WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра микроэлектроники В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева,

Е.А. Уткина НАНОЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие для студентов специальностей 41 01 02 «Микро- и наноэлектронные технологии и системы», 41 01 03 «Квантовые информационные системы» дневной формы обучения В 3-х частях Часть 3 ПЕРЕНОС НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ Минск 2004 УДК 621.382(075.8) ББК 32.852 я 73 Б 82 Р е ц е н з е н т:

профессор кафедры физики БГУИР, доктор физико-математических наук Н.Т. Квасов Борисенко В.Е.

Б 82 Наноэлектроника: Учеб. пособие для студ. спец. 41 01 02 «Микро- и нано электронные технологии и системы», 41 01 03 «Квантовые информационные систе мы» дневной формы обуч. В 3 ч. Ч. 3: Перенос носителей заряда в низкоразмерных структурах / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, Е.А. Уткина. – Мн.:БГУИР, 2004. – с.: ил.

ISBN 985-444-721-9 (ч.3) В третьей части учебного пособия рассмотрены основные направления в соз дании устройств с одноэлектронным переносом носителей заряда, их основные типы и принципы работы.

УДК 621. 382(075.8) ББК 32.852 я Часть 1: Борисенко В.Е. Учебное пособие по курсу «Наноэлектроника» для студен тов специальности “Микроэлектроника”. В 3 ч. Ч.1: Основы наноэлектроники. – Мн.:БГУИР, 2001. – 48 с.: ил.

Часть 2: Борисенко В.Е., Воробьева А.И. Наноэлектроника: Учеб. пособие для студ.

спец. «Микроэлектроника» дневной формы обуч. В 3 ч. Ч.2: Нанотехнология. – Мн.:БГУИР, 2003. – 76 c.:ил.

ISBN 985-444-721-9 (ч.3) © Борисенко В.Е., Воробьева А.И., Уткина Е.А., ISBN 985-444-308-6 © БГУИР, Содержание ВВЕДЕНИЕ 1. ТРАНСПОРТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ВДОЛЬ ПОТЕНЦИАЛЬ- НЫХ БАРЬЕРОВ 1.1 Фазовая интерференция электронных волн…...…………………………... 1.2 Вольт-амперные характеристики низкоразмерных структур…...……….. 1.3 Отрицательное сопротивление изгиба……...……………………………. 1.4 Квантовый эффект Холла…..……………………………………………... 1.5 Приборы на интерференционных эффектах…….……………………….. 2. ТУННЕЛИРОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬ- НЫЕ БАРЬЕРЫ 2.1 Одноэлектронное туннелирование……………………………………….. 2.2 Приборы на одноэлектронном туннелировании………………………… 2.3 Резонансное туннелирование………………………...…………………… 2.4 Приборы на резонансном туннелировании……..……………………….. 3. СПИН-ЗАВИСИМЫЙ ТРАНСПОРТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА 3.1. Гигантское магнитосопротивление……….……………………………… 3.2. Спин-зависимое туннелирование………………………………………… 3.3. Манипулирование спинами носителей заряда в полупроводниках……. 3.4. Эффект Кондо……………………………………………………………… 3.5. Спинтронные приборы………………………………………………...….. Литература ВВЕДЕНИЕ В данном пособии рассмотрены фундаментальные физические явления, определяющие транспорт (перенос) носителей заряда в наноразмерных струк турах. Главный акцент сделан на то, что размеры наноструктур сравнимы с длиной свободного пробега электронов. Это приводит к тому, что носители за ряда свободно проходят через наноструктуру без рассеивания на дефектах, примесях, фононах. Так как фазы невзаимодействующих электронных волн со храняются на протяжении всего пути в таких структурах, весьма естественно ожидать появления эффектов фазовой интерференции. Кроме того, в данном случае большинство предположений, основанных на применении уравнения Больцмана для описания транспорта носителей, нарушаются. Перенос носите лей заряда, обусловленный, с одной стороны, волновой природой электрона (непрерывность, свойственная волне), а с другой – дискретностью переносимо го им заряда (спин электрона), может называться квантовым режимом пере носа носителей заряда, в отличие от классического режима, в котором длина свободного пробега электронов намного меньше, чем размеры системы, и элек троны рассматриваются как классические заряженные частицы.

В первом разделе рассматриваются особенности транспорта носителей заряда в наноструктурах вдоль потенциальных барьеров только в квантовом режиме. В связи с этим описываются такие важные явления, как фазовая ин терференция электронных волн, отрицательное сопротивление изгиба, кванто вый эффект Холла.

В низкоразмерных структурах явление туннелирования электрона также приобретает специфические особенности, связанные с дискретностью перено симого электроном заряда и с дополнительным квантованием энергетических состояний, вызванным квантовым ограничением. Эти особенности рассмотре ны во втором разделе.

Однако самые загадочные явления, сопутствующие и определяющие пе ренос носителей заряда в наноразмерных структурах, связаны со спиновыми свойствами электрона. В конце XX столетия в результате накопления фунда ментальных знаний и изготовления первых электронных приборов (элементов) со спин-зависимым транспортом носителей заряда методами обычной микро электронной технологии и быстро развивающейся нанотехнологии появилось новое направление в электронике спинтроника. В третьей главе представлены спин-зависимые транспортные явления в твердых телах с акцентом на их осо бенности в низкоразмерных структурах.

Каждый раздел содержит примеры электронных приборов, основанных на рассматриваемых явлениях и эффектах.

1. ТРАНСПОРТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ВДОЛЬ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ БАРЬЕРОВ Транспорт носителей заряда в низкоразмерных структурах демонстрирует множество интересных явлений, совершенно новых в сравнении с поведением носителей заряда в макроскопических системах. В явном виде они проявляются тогда, когда размеры структур меньше, чем длина фазовой когерентности элек трона. Это расстояние между двумя ближайшими точками, в которых происхо дит рассеяние электрона на примесных атомах, фононах или других неодно родностях в материале, вследствие чего изменяется фаза электронной волны.

Так как фазы невзаимодействующих электронных волн сохраняются на протя жении всего пути, который они проходят в таких структурах, естественно ожи дать появления интерференционных эффектов, когда волны с различными фа зами встречают друг друга. В данном случае большинство предположений, ос нованных на применении уравнения Больцмана для описания процесса перено са носителей заряда, нарушаются.

В данном разделе рассматриваются особенности переноса носителей заря да в низкоразмерных структурах вдоль потенциальных барьеров только в кван товом режиме. Отметим, что переход от квантового режима к классическому можно успешно осуществить в пределах полуклассических подходов.

1.1. Фазовая интерференция электронных волн Фазовая интерференция происходит в структурах с размерами порядка длины фазовой когерентности электрона в данном материале, что типично для твердотельных структур с нанометровыми размерами. При таких соотношениях проводимость структуры определяется эффектами, связанными с фазовой ин терференцией. Это имеет место в чисто баллистических или квази баллистических режимах переноса носителей заряда. Последний допускает слабое рассеивание носителей заряда, которое является типичным для боль шинства наноструктур, рассматриваемых как системы с незначительным разу порядочением. В этом случае критическая длина определяется средней длиной свободного пробега носителей заряда при неупругом рассеивании.

Рассмотрим интерференцию двух волн, представленных волновыми функциями в общем виде = Aexp(i). Когда две таких волны складываются, вероятность появления новой волны определяется соотношением (1.1) W = 1 + 22 = A12 + A22 + 4A1*A2cos(1 – 2).

Эта вероятность может изменяться в пределах от суммы амплитуд двух взаимодействующих волн до их разности, в зависимости от соотношения их фаз (1 и 2). В отличие от наноразмерных структур для макроскопических сис тем не важно сохранять какую-либо информацию относительно фаз взаимодей ствующих электронных волн, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, их размеры больше и длины фазовой когерентности, и средней длины свобод ного пробега носителей заряда при неупругом рассеивании. Во-вторых, усред нение по большому количеству парных взаимодействий полностью сглаживает эффект от интерференции отдельных электронных волн, потому что все они объединяются случайным образом. Этого не происходит в наноструктурах, где усреднение сведено к минимуму, что и позволяет наблюдать квантовые интер ференционные эффекты.

Замечательной иллюстрацией квантовой интерференции фаз в низко- размерных структурах является эффект Ааронова – Бома (Aharonov – Bohm effect). Конструкция интерферометра, подходящего для экспериментального наблюдения этого эффекта, показана на рис. 1.1. Электронные волны, посту пающие из волновода к левому входному контакту, расщепляются на две груп пы равных по амплитуде волн, огибают две половинки кольца, встречаются и интерферируют в правой части кольца и покидают его через правый выводной контакт. Маленький соленоид, несущий магнитный поток Ф, размещается пол ностью внутри кольца так, что его магнитное поле перпендикулярно плоскости кольца и проходит через отверстие в нем. Желательно использовать волновод достаточно малых размеров, чтобы ограничить в нем возможное количество электронных мод одной или несколькими.

Рис. 1.1. Конструкция интерферометра для экспериментального наблюдения эффекта Ааронова–Бома Полный поток через структуру от левого входа к правому выходу зависит от соотношения между длиной ветвей кольца и средней длиной свободного пробега электронов при неупругом рассеянии в материале кольца. Если это от ношение удовлетворяет требованиям квазибаллистического транспорта, то ток в выходном контакте определяется фазовой интерференцией электронных волн на его входе. Векторный потенциал А магнитного поля, проходящего через от верстие в кольце, азимутален. Следовательно, электроны, проходящие по каж дой из ветвей кольца, двигаются или параллельно, или антипараллельно век торному потенциалу. В результате появляется разница в фазах электронных волн, прибывающих к выходному контакту из различных ветвей кольца. Эта разница определяется как = 2(/0), где 0 = h/e – квант магнитного пото ка (h – постоянная Планка, e – заряд электрона). Для появления интерференции электронных волн необходима периодичность в количестве квантов магнитного потока, пронизывающего кольцо. Интерференция происходит конструктивно – с увеличением амплитуды результирующей электронной волны, когда Ф кратно Ф0, и деструктивно – с уменьшением амплитуды результирующей электронной волны, в промежутке между двумя ближайшими кратными значениями. Это приводит к периодической модуляции поперечной проводимости (сопротивле ния) кольца магнитным полем, которая известна как магнитный эффект Ааро нова–Бома. Следует обратить внимание на то, что реальные устройства едва ли удовлетворяют требованиям для наблюдения «чистого» эффекта Ааронова– Бома. Дело в том, что магнитное поле проникает через ветви кольца интерфе рометра, а не только в область, ограниченную ими. Это ведет к дополнитель ным изменениям тока при высоких магнитных полях, в то время как при низких магнитных полях преобладает закрытый (ограниченный кольцом) поток.

Наиболее показательным экспериментальным подтверждением эффекта Ааронова–Бома является изменение сопротивления углеродных нанотрубок, помещенных в магнитное поле. Рис. 1.2 иллюстрирует схему такого экспери мента и наблюдаемые изменения сопротивления.

magnetic field electric current multiwall µi nanotube Magnetic field (Tesla) аа а б Рис. 1.2. Схема измерения сопротивления углеродных нанотрубок, помещенных в магнитное поле (а), и наблюдаемые изменения сопротивления (б) Так как нанотрубка представляет собой цилиндрический проводник, элек троны могут распространяться в ней или по часовой стрелке, или против часо вой стрелки. Взаимодействие этих двух потоков приводит к периодической мо дуляции продольного электрического сопротивления трубки, поскольку маг нитный поток через нее изменяется. В этом случае период модуляции равен 0 /2 = h/2e. Магнитное поле в максимумах сопротивления коррелирует с маг нитным потоком и поперечным сечением трубки. Данный эффект относительно сильный и может наблюдаться, даже если электронный перенос в трубке носит диффузионный характер.

Изменение проводимости в результате фазовой интерференции может происходить и в традиционных низкоразмерных проводниках, которые являют ся обычно длинными и тонкими. Примеси или другие дефекты внутри такого проводника создают потенциальные барьеры, которые электронные волны должны преодолеть. Схематически это проиллюстрировано на рис.1.3 для од ного атома примеси (или другого типа точечного дефекта), нарушающего коге рентное распространение электронов. При низких температурах материал про водника обычно вырожден и только носители с энергией Ферми принимают участие в транспортных процессах. Энергию Ферми можно изменить или неко- торым потенциалом, прикладываемым к затвору, покрывающему проводник, или магнитным полем, которое обедняет зону проводимости. В результате пол ная поверхность Ферми, по которой происходит транспорт носителей, слегка сдвигается. После изменения энергии Ферми носитель, который передвигался по одну сторону от дефекта (путь A), может изменить свою траекторию так, что он станет двигаться с другой стороны дефекта (путь B). Изменение траек тории эквивалентно смыканию петли Ааронова–Бома, составленной из А- и B путей. В результате возникают колебания электронной проводимости материа ла на этом участке. Среднее квадратичное отклонение проводимости наност руктур имеет порядок e2/h, независимо от их размера. Это явление называется универсальной флуктуацией проводимости (universal conductance fluctuations). Оно весьма постоянно во времени и зависит от особенностей кон фигурации рассеивающих центров в образце.

Рис. 1.3. Расщепление траектории движения электронов в твердом теле под действием атома примеси Таким образом, чтобы наблюдать квантовые изменения проводимости, связанные с фазовой интерференцией электронных волн, размеры образца должны быть сопоставимы с длиной фазовой когерентности, которая определя ется плотностью центров рассеивания в материале образца. Как только образец становится «большим», квантованные колебания проводимости сглаживаются усреднением по значительному количеству интерференционных процессов.

1.2. Вольт-амперные характеристики низкоразмерных структур Электроны в структуре с размерами меньшими, чем длина когерентности электронной волны, фактически распределены по всему ее объему. По этой причине электрические свойства такой структуры пространственно неоднород ны. Кроме того, из-за волновой природы электрона на перенос носителей заря да в ней оказывают влияние процессы, происходящие за ее пределами. Это влияние передается в структуру через контакты, которые следует рассматри вать как составную часть самой структуры. Транспортные явления в низкораз мерных структурах и соответствующих электронных устройствах непосредст венно связаны с интерференцией многократно рассеянных электронных волн.

Их нельзя описать обычными моделями транспорта носителей заряда в твердом теле, основанными на уравнении Больцмана. Они требуют такого подхода, в котором квантовая когерентность может быть включена в модель. Адекватный подход был предложен Бютикером [1, 2] на основе более ранних работ Ландау эра [3, 4].

В рамках формализма Ландауэра–Бютикера (Landauer – Buttiker formal ism) перенос носителей заряда в низкоразмерных структурах рассматривается с позиции прошедших и отраженных электронных волн. С этой точки зрения проводимость определяется количеством одномерных каналов, доступных для носителей заряда, инжектированных из контактов с разупорядочением фазы – контактов, допускающих прохождение электронных волн с произвольными фа зами. Это схематически проиллюстрировано с помощью многовыводного уст ройства на рис. 1.4, представляющего собой низкоразмерную структуру, соеди ненную с i независимыми источниками электронов.

Рис. 1.4. Многовыводное устройство, пред ставляющее собой низкоразмерную струк Ii µi туру, соединенную с i независимыми ис точниками электронов Ijµ j Каждый источник характеризуется некоторым химическим потенциалом µi. Поток электронов, инжектируемых из i-го источника, равен (1.2) Iiт = 2evi(dni/dE)µi.

Здесь e – заряд электрона;

vi – скорость электронов;

dni/dE – плотность элек тронных состояний в проводящем канале;

µi =µI – µo, где µo – самый низкий химический потенциал в одном из подключенных источников электронов.

Множитель 2 учитывает спиновое вырождение электронов.

Для одномерной структуры, то есть для квантового шнура, dni/dE = 1/hvi, (1.3) где h – постоянная Планка.

Таким образом, ток, инжектируемый источником в i-канал, равен (1.4) Iiт = (2e/h)µi.

Не все инжектированные электроны поступают в рассматриваемую структуру.

Часть их отражается и возвращается обратно в источник, что описывается соот ветствующим коэффициентом отражения Ri в каждом из подводящих каналов.

Электрический ток, протекающий по i-му каналу, уменьшается также и за счет электронов, переданных в него из других каналов, что описывается коэффици ентом передачи Tij из j-го в i-й канал. С учетом этого результирующий ток в i-м канале составляет 2e (1.5) Ii = [(1 - Ri )µi - µ ].

Tij j h ji Если теперь предположить, что каждый подводящий канал является мно гомодовым, то есть в нем имеется Ni занятых электронами подзон, более общее выражение для тока в нем запишется в виде 2e (1.6) Ii = [(Ni - Ri )µi - µ ].

Tij j h ji Отметим, что µi = eVi, где Vi – напряжение, прикладываемое к i-му каналу.

Предполагается, что источники насыщают электронами все каналы одинаково до соответствующей энергии Ферми в данном канале. Электроны, отраженные и переданные в различных m и n модах, должны быть учтены суммированием:

Ni Ni (1.7) Ri = Ri,mn, Tij = Tij,mn.

mn mn Здесь Ri включает все электроны моды m, отраженные в моде n. Аналогично и для Tij. В обоих случаях суммирование проводится по всем m и n.

Сохранение полного тока, инжектированного из i-го канала с учетом токов, которые покидают устройство через другие каналы, приводит к тому, что пра вило сложения для коэффициентов отражения и пропускания имеет вид (1.8) Ri + Tij = Ni.

i j Уравнение (1.6) является формулой Ландауэра–Бютикера для проводи мости устройства с множеством выводов. Во многих отношениях оно может быть названо законом Ома для низкоразмерных структур. Эта формула полезна при качественном объяснении множества экспериментальных наблюдений. Она неплохо работает при описании открытых структур, в которых распространя ются невзаимодействующие электронные волны, а взаимодействия вносят вклад только через конечное смещение фаз во времени. В закрытых квантовых точках, где важна энергия носителей заряда, она обычно не работает, исключая специальные случаи.

При температурах, отличных от нуля, квантование проводимости удается обнаруживать до тех пор, пока величина тепловой энергии kBT не станет сопос тавима с энергетическим зазором между ближайшими модами. Для того чтобы расширить область применения многоканальной формулы на температуры, от личные от нуля, должна быть принята во внимание зависимость коэффициента передачи от температуры.

Моделирование переноса носителей заряда в реальных трехмерных систе мах требует применения более сложных подходов. Один из них основан на ис пользовании функций Грина. При этом решаются соответствующие уравнения для одночастичной функции Грина. Знание функции Грина позволяет вычис лить амплитуды передачи и отражения, которые составляют S-матрицу (матри цу рассеяния) системы и согласуются с представлениями о распространении электронных волн в рамках модели Ландауэра–Бютикера. Кроме того, функция Грина устанавливает непосредственную связь с другими моделями переноса носителей заряда, такими, как теория линейного отклика на основе формулы Кубо, которая в надлежащих пределах соответствует формализму Ландауэра– Бютикера. Следует отметить, что использование функций Грина при описании транспорта носителей заряда в наноразмерных структурах связана не только с тем, что они являются в вычислительном отношении менее обременительными, чем другие методы. Скорее это обусловлено тем, что они содержат обширную связь с первоначальными принципами теории переноса носителей заряда во взаимосвязанной иерархии теоретических моделей. В частности, включение различных взаимодействий типа рассеяния на фононах трактуется без затруд нений. Описание подходов, основанных на использовании функций Грина, можно найти в специальной литературе, приведенной в конце данного пособия.

1.3. Отрицательное сопротивление изгиба Многие важные предсказания можно получить при рассмотрении низко размерного проводника с большим количеством выводов. Это особенно важно для четырехвыводных структур, используемых при измерении сопротивления четырехзондовым методом, при котором пропускается ток между одной парой контактов и регистрируется падение напряжения между другой парой контактов.

Предположим, что в четырехвыводной структуре, представленной на рис. 1.5,а, ток пропускается от вывода 1 к выводу 4, а падение напряжения из меряется между выводами 2 и 3.

Рис. 1.5. Структура для измерения электрического сопротивления материала четырехзондовым методом (а) и зависимость изменения сопротивления структуры а б от напряженности магнитного поля, наложенного перпендикулярно плоскости структуры (б) Так как обычно измерения напряжения выполняются с помощью приборов с очень высоким входным сопротивлением, ток, текущий в выводы для измере ния напряжения, можно принять равным нулю. Таким образом, I2 = I3 = 0 и I1 = –I4, а интересуемое (измеряемое) сопротивление равно R14,23 = (V2 – V3)/I1.

Обобщенное выражение для определения сопротивления измерением напряже ния между двумя контактами k и l, когда ток протекает между контактами m и n, получено Бютикером в виде Rmn,kl = (h/e2)[TkmTln – TknTlm]/D, (1.9) где D – положительная безразмерная величина, определяемая Ri и Tij. Эта вели чина не зависит от индексов m., n, k, l, что означает независимость от конфигу рации, в которой пропускается измерительный ток и регистрируется падение напряжения.

Приведенное обобщенное выражение широко используется для объясне ния магниторезистивных аномалий в наноразмерных структурах.

Одним из наиболее интересных следствий этого уравнения является вывод о том, что сопротивление четырехполюсника, измеренное четырехзондовым методом, не обязательно должно быть положительным. Любое измерение со противления между двумя контактами, безусловно, дает положительный ре зультат, и затраченная при этом энергия выделяется в виде тепла. Однако, когда используются четыре контакта, предположения, основанные на законе Ома, мо гут оказаться ошибочными. Эта ситуация возникает в структурах, где линии тока вынуждены изгибаться, проходя по двум наноразмерным шнурам с балли стическим переносом электронов. Когда напряжение вблизи изгиба измеряется на контактах 2 и 3, оказывается, что контакт 3 находится под более высоким потенциалом, чем контакт 2. Это противоречит ожиданиям для классического резистора, но хорошо объясняется на основании уравнения (1.9), которое для данного конкретного случая имеет вид R14,23 = (h/e2)[T21T34 - T24T31]/D. (1.10) Очевидно, что коэффициенты T24 и T31 соответствуют поперечному пере носу в структуре между двумя противоположными контактами, а T21 и T34 – пе реносу между двумя соседними областями. В образцах с высокой подвижно стью электронов их средняя длина свободного пробега может оказаться намно го больше, чем размер проводникового перехода. Поэтому при размерах струк туры, обеспечивающих баллистический транспорт носителей заряда в ней, ин жектированным (например из канала 1) электронам легче достичь противопо ложной стороны (контакт 3), чем изменить свою траекторию на 90о и попасть в соседнюю область (контакт 4). Следовательно, T24T31 > T21T34 и сопротивление в этом случае отрицательно.

При наложении магнитного поля перпендикулярно плоскости движения электронов их траектории закругляются под действием силы Лоренца и вероят ность попадания электронов в соседнюю область увеличивается. С ростом на пряженности магнитного поля сопротивление структуры увеличивается (рис. 1.5,б).

Таким образом, при четырехзондовых измерениях измеренное сопротивле ние зависит в явном виде от коэффициентов передачи «в» и «из» потенциаль ных (для измерения потенциала) зондов-контактов и, будучи зависимым от ве личин коэффициентов передачи, может быть положительным, отрицательным или даже равным нулю.

1.4. Квантовый эффект Холла Открытие классического эффекта Холла (Hall effect) датируется XIX столетием. Начиная с этого времени он широко используется для исследо вания электронных свойств материалов. Этот эффект проявляется, когда полос ку проводящего материала помещают в магнитное поле и через проводник про пускают электрический ток, как это показано на рис. 1.6. Электроны испыты вают воздействие силы Лоренца, которая направлена перпендикулярно и маг нитному полю, и первоначальному направлению движения электронов. Под ее действием электроны прижимаются к одной из сторон образца (в зависимости от направления магнитного поля), вызывая накопление заряда на этой стороне по сравнению с другой. Падение напряжения V, измеренное при заданном токе I через образец, характеризует сопротивление материала R = V/I. Сопротивле ние R, измеренное в присутствии магнитного поля, называется магнитосопро тивлением. Напряжение VH, индуцированное магнитным полем перпендику лярно силовым линиям тока, называется напряжением Холла. Соответствую щее сопротивление Холла определяется как RH = VH/I.

current I voltage drop Рис. 1.6. Регистрация эффекта Холла V Hall voltage VH Для классического эффекта Холла RH = B/(en), где B – магнитная индукция, e – заряд электрона, n – концентрация носителей заряда (электронов или дырок) в образце. Наиболее примечательно то, что сопротивление Холла не зависит от формы образца. Оно увеличивается линейно с увеличением магнитного поля, в то время как продольное сопротивление R должно быть независимым от маг нитного поля, как это иллюстрируется рис. 1.7,а. Благодаря его независимости от геометрии образца классический эффект Холла стал стандартной методикой для определения типа, концентрации и подвижности свободных носителей за ряда в металлах и полупроводниках.

Когда эффект Холла измеряется при низких температурах в образце, со держащем двухмерный электронный газ, в котором электроны способны дви гаться только в пределах плоскости, обнаружено, что сопротивление Холла от клоняется от классического поведения. При достаточно высоких полях на гра фике зависимости напряжения Холла от магнитного поля (рис. 1.7,б) появляет ся ряд плоских ступенек (плато). Это явление назвали квантовым эффектом Холла (quantum Hall effect). На плато (плоских ступеньках) напряжения Холла продольное напряжение становится нулевым. Впервые этот эффект наблюдали Клауз фон Клитинг и его сотрудники в 1980 г. при исследовании полевых тран зисторов на кремнии со структурой металл – окисел – полупроводник [5]. Они показали, что сопротивление Холла на участках, соответствующих плато сту пенек, должно быть квантованным и равным RH = h/(ie2), где h – постоянная Планка, i – некоторое целое число. Этот эффект называется интегральным квантовым эффектом Холла (integer quantum Hall effect). Он независим от свойств материала. Квант сопротивления h/e2, измеренный многократно с высо кой точностью с использованием квантового эффекта Холла, стал стандартом сопротивления.

а б Рис.1.7. Сравнительная характеристика классического (а) и квантового (б) эффектов Холла Двумя годами позже исследователи интегрального квантового эффекта Холла Даниель Цуи, Хорст Стюрмер и Артур Госсард нашли, что шаг кванто вания i может принимать дробные значения, такие, как 1/3, 2/3, 2/5, 3/5 и т. д.

[6]. Вообще i = p/q, где p и q – целые числа, причем q – нечетные. Явление по лучило название дробного квантового эффекта Холла (fractional quantum Hall effect).

Сопутствующим квантованию RH обстоятельством является то, что магни тосопротивление R понижается до исчезающе малых величин. Это – другой признак квантового эффекта Холла, и оба вышеназванные обстоятельства непо средственно связаны между собой. Исчезновение продольного сопротивления R является признаком отсутствия рассеяния энергии в системе. Таким образом, уместно ожидать существование энергетического зазора между основным со стоянием системы и ее первым возбужденным состоянием. Это дает принципи альный ключ к тому, чтобы понять квантовый эффект Холла.

а nn+1 n+ Ideal system E E c c Energy extended states б localized localized Disordered states states system Ec Ec Energy Рис. 1.8. Уровни Ландау в идеальной, совершенной системе, содержащей двухмерный электронный газ (а) и расширение разрешенных энергетических зон около уровней Ландау (б) в разупорядоченной системе Электроны, движущиеся перпендикулярно магнитному полю, вынуждены изменять траектории движения на круговые орбиты, следуя силе Лоренца. Они выполняют циклотронное движение с угловой частотой c = eB/m, называемой циклотронной частотой, где m – масса электрона. Это приводит к тому, что раз решенные энергетические состояния для таких электронов становятся кванто ванными. Эти квантованные уровни энергии известны как уровни Ландау (Landau levels). Задаются они уравнением Ei = (i + )c с i = 1, 2, … В иде альной, совершенной системе, содержащей двухмерный электронный газ, эти уровни имеют форму -функции, как проиллюстрировано рис. 1.8,а. Расстояние между соседними уровнями определяется циклотронной энергией c. С по вышением температуры уровни расширяются. Ясно, что необходимо соблюде ние условия kBT << c, чтобы наблюдать хорошо различимые уровни Ландау.

Электроны могут находиться только на энергетических уровнях Ландау, но не в промежутках между ними. Существование зазоров между уровнями является критичным для возникновения квантового эффекта Холла. В данном случае двух мерный электронный газ существенно отличается от электронов, свободно дви жущихся в трех измерениях. Движение в третьем измерении, вдоль магнитного поля, может привести к добавлению некоторого количества энергии к энергии уровней Ландау и к заполнению, таким образом, зазоров между ними. Поэтому при движении носителей в трех измерениях не наблюдается никаких энергетиче ских зазоров и предпосылки появления квантового эффекта Холла ослабляются.

Удивительно, но необходимым условием для экспериментального наблю дения квантового эффекта Холла является наличие в образце структурных не совершенств, примесей. Они вызывают расширение разрешенных энергетиче ских зон около уровней Ландау, как показано на рис. 1.8,б. Вокруг каждого Density of states Density of states уровня формируется полоса так называемых расширенных состояний (extended states). Как только расширенные состояния около уровней Ландау за полняются электронами, некоторые из электронов захватываются ловушками, что означает их локализацию. Образующиеся таким образом локализованные состояния (localized states) занимают энергетические промежутки между рас ширенными состояниями. В магнитном поле локализованные состояния могут существовать только в том случае, если они имеют энергии, соответствующие промежуткам между уровнями Ландау, то есть за пределами зоны расширенных состояний (заштрихованные области на рис. 1.8,б). Таким образом, структур ные дефекты преобразовывают отдельные тонкие уровни Ландау в полосы расширенных состояний, отделенных полосами локализованных состояний.

Электроны в локализованных состояниях не участвуют в переносе носителей заряда через структуру. Только электроны в расширенных состояниях способ ны участвовать в переносе заряда. Границу между локализованными и расши ренными состояниями называют границей подвижности (mobility edge). Рас ширенные состояния окружают дефекты и простираются вдоль поверхностной границы образца, формируя так называемые граничные состояния (edge states), которые являются фактически одномерными каналами для электриче ского тока. Реальные образцы могут иметь сложную топологию границ таких проводящих каналов, воспроизводящую рельеф изменения потенциальной энергии, обусловленный структурными дефектами, примесями и внешними границами образца.

При температурах, близких к абсолютному нолю, электроны занимают уровни с самой низкой энергией вплоть до энергии Ферми EF. Так как EF изме няется с изменением магнитного поля, она может лежать или внутри полосы расширенных состояний, или в пределах диапазона локализованных состояний.

Когда она изменяется в пределах диапазона энергий локализованных состоя ний, количество электронов, участвующих в транспорте носителей заряда, ос тается постоянным и ограничивается количеством полностью занятых нижеле жащих расширенных состояний. Кроме того, перенос носителей заряда проис ходит без рассеяния энергии. В результате сопротивление Холла постоянно, а продольное сопротивление равно нулю.

Как было показано, квантование сопротивления Холла определяется коли чеством занятых уровней Ландау, которое называется фактором заполнения (filling factor). Величина RH = h/(ie2) = (h/e)/(ie) получается как отношение кван та магнитного потока 0 = h/e к заряду электрона e вместе с фактором заполне ния i. Отметим, что кванты магнитного потока – это элементарные частицы, с помощью которых магнитное поле взаимодействует с системой электронов. В этом смысле целое число i выглядит естественным и хорошо объясняет инте гральный квантовый эффект Холла как перенос носителей заряда через целое число полностью занятых уровней Ландау, отделенных промежутками, запол ненными локализованными состояниями. В терминах граничных состояний квантование сопротивления Холла означает, что i одномерных каналов вовле чены в перенос носителей, причем вклад каждого канала в проводимость имеет величину e2/h.

При объяснении дробного квантового эффекта Холла необходимо предпо ложить частичное заполнение уровней Ландау. Кроме того, другие энергетиче ские зоны при частичном заполнении уровня Ландау должны иметь другую, от личную от уровней Ландау природу. Происхождение дробного квантового эф фекта Холла связано с взаимодействием между электронами. Поэтому он назы вается эффектом "многих частиц" или эффектом электронной взаимозависимо сти, так как электроны, будучи идентично заряженными частицами, избегают располагаться близко друг к другу. В результате отталкивания электроны зани мают не все, а лишь часть уровней Ландау в образце, для того чтобы держаться как можно дальше от своих соседей. Фактор заполнения 1/3, например, означа ет, что только треть уровней Ландау занята. Если, однако, еще один электрон добавляется к одному из незаполненных уровней, энергия его отталкивания бу дет заметно больше, потому что он будет ближе к своим соседям, чем все дру гие электроны. Таким образом, имеется энергетический зазор между частично занятым состоянием и состоянием, расположенным выше. Из-за структурных дефектов локализованные состояния формируются в зазоре. Если энергия Фер ми доходит до этого промежутка, сопротивление образца падает до нуля, как и в случае интегрального эффекта.

Идея относительно частичного заполнения уровней Ландау привела физи ка -теоретика Роберта Лафлина к заключению, что электроны в двухмерном электронном газе, помещенном в сильное магнитное поле, конденсируются в новое коллективное состояние – в квантовую жидкость [7], подобно тому как коллективные состояния формируются в сверхтекучем гелии. Квант маг нитного потока и электрон существуют как квазичастица, которая несет дроб ный заряд. Такие частицы не подчиняются ни статистике Ферми –Дирака, ни статистике Бозе–Эйнштейна. Вместо этого они повинуются специальной, так называемой дробной статистике. Углубленные знания в этой области можно найти в специальной литературе [1-8], приведенной в конце пособия (рекомен дуемая литература).

1.5. Приборы на интерференционных эффектах Электронные приборы, приведенные в данном подразделе, основаны на интерференции электронных волн и баллистическом транспорте носителей за ряда. Для них значимой мерой протяженности активной области является дли на фазовой когерентности. При этом в приборных структурах с размерами ак тивных областей меньше длины фазовой когерентности электронных волн мо гут присутствовать и эффекты, связанные с размерным квантованием. Однако эти сопутствующие эффекты в данном случае являются эффектами второго порядка.

Интерференционные транзисторы Электроны в некоторых полупроводниках способны поддерживать фазо вую когерентность на длине в несколько микрон. Перенос электронов через об ласти меньше, чем длина фазовой когерентности, контролируется испытывае мой ими интерференцией. Если управлять интерференцией с помощью какого либо внешнего механизма, например, через управляющий электрод – затвор, получим квантовый интерференционный транзистор (quantum interference transistor). Предложено два принципиальных типа конструкций квантовых ин терференционных транзисторов. Один из них является развитием идеи элек тронного согласующего волновода, в другом же используется принцип кольце вого интерферометра.

Квантовые интерференционные транзисторы, основанные на электронном согласующем волноводе, были проанализированы Солсом (1989) и Даттом (1989). Оба рассматривали трехвыводные приборы, в которых эффективная длина волновода может варьироваться с помощью внешнего затвора. Соответ ствующая конструкция показана на рис. 1.9,а. Ток может течь от истока к стоку либо непосредственно (по коротким траекториям), либо по более длинным пу тям через волновод. Разность хода (расстояние) между двумя путями прохож дения тока может регулироваться с помощью затвора. Электронные волны, ес ли только они не испытывают никаких изменяющих их фазу столкновений, достигая стока по двум разным путям, будут конструктивно интерферировать (складываться) всякий раз, когда разность хода равна целому числу длины вол ны Ферми, которая составляет порядка 50 нм в двухмерном электронном газе.

Конструктивная интерференция локализует электроны на выходе согласующе го волновода, и проводимость между истоком и стоком увеличивается.

Для прибора, в активной области которого электронами заполнен только один энергетический уровень (или одна подзона), проводимость между истоком и стоком может модулироваться между многократными состояниями «включе но» – «выключено», изменением разности хода L только на несколько элек тронных длин волн, как показано на рис.1.9,б.

Однако для прибора, в котором заполнено более чем одно энергетическое состояние (более чем одна подзона), однородной электронной длины волны не существует. Вместо этого каждая мода распространяется со своей собственной длиной волны и вообще не будет разности хода, для которой могут быть дос тигнуты или аддитивная (усиливающая), или ослабляющая интерференция. В результате модуляция проводимости будет меньше 100% (рис.1.9,в) и быстро ухудшается с увеличением индекса моды. Ясно, что эффективно работать мо жет лишь одномодовый прибор.

Кольцевой интерференционный транзистор был предложен Фаулером (1984). Он рассмотрел кольцевую конструкцию, в которой одну половину коль ца пересекает затвор, имеющий короткую область, составляющую часть его полной длины, L, как показано на рис. 1.10. Затвор может быть использован для изменения электронной плотности, в результате чего получается различная энергия Ферми и, следовательно, длина волны Ферми для электронов под за твором. Это приведет к разности хода между электронными волнами, которые распространяются через различные ветви конструкции.

SOURCE (Port 1) DRAIN GATE (Port 2) (Port VG а L 2, 4, 1, 3, в) б) 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0,00 1,25 2,50 3,75 5, 0 5 10 15 L (Normalized to wavelengths) L ( Normalized to the wavelengths of the lowest transverse mode) б в Рис.1.9. Численное моделирование, демонстрирующее геометрию прибора (а) и пропускание в случае одной заполненной подзоны (б) и множества заполненных подзон (в) Conductance (Normalized to e /h) Conductance (Normalized to e /h) Gate Source Drain L I Рис.1.10. Кольцевая конструкция электронного интерференционного транзистора Электроны из различных ветвей конструкции покидают кольцо в одной и той же точке, и, если разность фаз равна 2, они будут аддитивно интерфериро вать и проводимость кольца будет максимальной. Следовательно, проводи мость кольца может быть сделана осциллирующей с периодом волнового век тора Ферми, задаваемым уравнением (kF – k’F)L=2n, где k’F – волновой вектор в области длины L под затвором и n – целое число. Как в случае с согласую щим волноводом, модуляция может в принципе достигать 100 % для одномодо вых колец.

Форд и другие (1990) позаимствовали похожий подход, но в их геометрии плечи кольца имеют различную длину и вся структура целиком управляется за твором. Условие интерференции становится таким: kFL=2n, и kF изменяется посредством изменения напряжения затвора.

Интерес к квантовому интерференционному транзистору связан с тем, что он может быть быстродействующим прибором с большим коэффициентом усиления. Высокое быстродействие осуществляется главным образом благода ря малым размерам. Скорость движения электронов в GaAs равна около 105 м/с, и поэтому время переноса носителей зарядов (время пролета) через ак тивную область протяженностью 100 нм составляет всего 10-12 с. Конечно, как и в обычных полевых транзисторах, максимальная рабочая частота будет огра ничиваться паразитными параметрами, такими как время зарядки RC-цепочки затвора. На практике быстродействие квантового интерференционного транзи стора почти такое же, как у короткоканальных полевых транзисторов, их пре имущество связано с потенциально высокой крутизной характеристики прямой передачи.

Вместе с этим следует иметь в виду и факторы, ограничивающие практи ческое применение интерференционных транзисторов. Это в первую очередь низкие рабочие температуры, что диктуется необходимостью отсутствия рас сеяния носителей заряда в рабочей области прибора. Даже на чистых материа лах при нанометровых размерах рабочих областей приемлемые условия по длине фазовой когерентности удается реализовать практически лишь при тем пературах порядка 70 –100 К. Другим существенным ограничением является требование одномодовости проводящего канала. Это приводит к тому, что ра бочие токи в интерференционных транзисторах должны быть очень маленьки ми. Как следствие, такие приборы нуждаются в дополнительных усилителях и имеют очень низкую помехоустойчивость. Названные ограничения пока сдер живают применение интерференционных транзисторов в современных инте гральных схемах.

Полевые транзисторы на отраженных электронах В гетероструктурах с модулируемым легированием GaAs/AlGaAs средняя длина свободного пробега электронов в двухмерном электронном газе может превышать 10 мкм при низких температурах. Это позволяет создавать по суще ствующей микроэлектронной технологии приборы, в которых электроны рас пространяются баллистически между стоком и истоком, кроме случайных столкновений с границами раздела. Соответствующий электрический ток мо жет отражаться, следуя траекториям отдельных электронов, таким же путем, как и световые лучи, то есть по законам геометрической оптики. Аналогия с геометрической оптикой была использована для того, чтобы конструировать линзы и призмы с полевым эффектом, которые могут изменять траектории бал листических электронов. Изменяя отражение границ раздела с помощью внеш него смещения, можно контролировать ток, текущий между парой контактов, что позволяет строить полевые транзисторы на отраженных электронах. Линзы и призмы могут быть сделаны из металлических затворов, которые изменяют плотность основного двумерного электронного газа, обеспечивая отражение на границе раздела между управляемой и неуправляемой областями.

На границе раздела между управляемой (под затвором) и неуправляемой областями двухмерного электронного газа концентрация электронов изменяет ся приблизительно ступенчато благодаря изгибу края зоны проводимости (рис.1.11). Сила, связанная с искривлением зоны, действует перпендикулярно границе раздела, и поэтому момент электрона в направлении, параллельном границе раздела, сохраняется, то есть p1sin1 = p2sin2. С другой стороны, мо мент электрона в двухмерном электронном газе задается величиной kF и, так как kF = (2n)1/2, где п – концентрация электронов, получаем:

sin1/sin2. = (п2/п1)1/2. (1.11) Это выражение аналогично закону преломления оптических лучей.

Gate n1 n Metal Heterojunction Surface Fermi Level n б n Conduction Band Edge а Рис.1.11. Граница раздела между управляемой и неуправляемой областями двухмерного электронного газа (а) и оптическая аналогия преломления лучей (б) Идея использования преломления траектории электронов для переключе ния тока между различными контактами к двухмерному электронному газу впервые была предложена и продемонстрирована Спектором и др. (1990).

Структура, которую они использовали, формировалась поверхностными затво рами, как это схематически показано на рис. 1.12. Хотя геометрия такого затво ра достаточно сложна, в ее состав входят только три основных элемента, вклю чающих точечный электронный эмиттер, три коллектора, обозначенных буква ми А, В и С, и преломляющая призма. Эмиттер и коллекторные затворы под держиваются при фиксированном и относительно высоком обратном смеще нии, что обеспечивает их действие как узких апертур, в то время как напряже ние на затворе призмы варьируется для изменения электронной плотности под ней.

Электроны движутся баллистически между эмиттером и коллекторами. На их траектории можно повлиять управляющей призмой, находящейся между ними. Электроны отклоняются от (или к) нормали, если концентрация электро нов над затвором меньше (больше), чем под затвором. Под действием уско ряющего напряжения на управляющей призме (от большого обратного смеще ния до среднего прямого смещения) можно ускорить распространение элек тронного луча через коллекторы А, В и С. В рабочем режиме получены явно выраженные пики токов для каждого коллектора при напряжениях затвора, равных тем, которые рассчитаны методом построения лучей.

Electron Collectors B C A 10 µm Refractive Prism Electron Emitter Рис.1.12. Структура преломляющего переключателя для баллистических электронов Полевой транзистор на преломленных электронах может работать (пере ключать), находясь между многоканальными выходами и даже многоканаль ными входами, так как встречные пучки баллистических электронов имеют не значительное взаимодействие. Эти приборы могут быть скомпонованы так, чтобы выполнять довольно сложные операции, такие как переключение эле ментов при параллельной обработке сигналов. Ограничением же для таких приборов, по-прежнему, остается требование низких рабочих температур.

Более подробно приведенные и другие приборы на интерференционных эффектах описаны в специальной литературе [8], приведенной в конце пособия (рекомендуемая литература).

2. ТУННЕЛИРОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ БАРЬЕРЫ Туннелирование электрона через потенциальный барьер – это типичное проявление его волновых свойств. В низкоразмерных структурах данное явление приобретает специфические особенности, связанные с дискретностью переноси мого электроном заряда и с дополнительным квантованием энергетических со стояний в таких структурах, вызванным квантовым ограничением. Наиболее ха рактерно эти особенности проявляются в одноэлектронном туннелировании и в резонансном туннелировании, которые и будут рассмотрены в данной главе.

2.1. Одноэлектронное туннелирование Известно, что электрический ток в проводнике обусловлен движением электронов относительно неподвижных ионов решетки. Хотя каждый электрон несет дискретный единичный заряд, общий перенесенный ими заряд изменяет ся не скачкообразно, как можно было бы ожидать, а непрерывно, поскольку этот заряд определяется суммой смещений всех электронов относительно ио нов. Свободные электроны в проводнике могут смещаться на сколь угодно ма лые расстояния. Поэтому суммарный переносимый ими заряд изменяется моно тонно с дискретностью меньшей, чем единичный заряд электрона.

В структуре, состоящей из двух областей проводника, разделенных тон ким диэлектриком, электрический заряд переносится комбинированно – непре рывно в проводнике и дискретно через диэлектрик. Эти процессы схематически показаны на рис. 2.1.

Первоначально граница раздела между проводником и диэлектриком электрически нейтральна. При приложении к внешним контактам структуры электрического потенциала начинается непрерывное изменение заряда в про воднике. Оно сопровождается накоплением заряда на границе с диэлектриком.

Этот заряд возникает вследствие небольших непрерывных смещений электро нов в приграничной области проводника относительно своих равновесных по ложений. Накопление заряда продолжается до тех пор, пока его величина не окажется достаточной для отрыва и туннелирования через диэлектрик одного электрона. После акта туннелирования система возвращается в первоначальное состояние. При сохранении внешнего приложенного напряжения все повторя ется вновь.

Электрон приобретает возможность туннелировать через диэлектрик, ко гда накопленный заряд становится больше +e/2 (туннелирование в «прямом» направлении) или меньше –e/2 (туннелирование в «обратном» направлении), поскольку только при этом уменьшается электростатическая энергия системы.

Внутри этого интервала туннелирование невозможно из-за кулоновского взаи модействия электрона с другими подвижными и неподвижными зарядами в проводнике. Данное явление называют кулоновской блокадой (Coulomb blockade).

conductor dielec tric conductor tunneling elec tron Рис. 2.1.Одноэлектронный перенос заряда через диэлектрик туннельной толщины [9] Одноэлектронное туннелирование в условиях кулоновской блокады было впервые рассмотрено советскими учеными Д. Авериным и К. Лихаревым [9, 10].

На основе их работ (1985–1986 гг.) сформировалось новое направление в нано электронике – одноэлектроника (single-electronics). В зависимости от количест ва соединенных вместе и конструктивных особенностей туннельных структур одноэлектронное туннелирование в них имеет специфические проявления.

Однобарьерные структуры Структура с одним туннельным барьером может быть представлена экви валентной схемой, показанной на рис. 2.2,а. Ее основными элементами являют ся емкость образованного диэлектриком конденсатора Ct и туннельное сопро тивление Rt, которое характеризует туннельный переход в отсутствие зарядо вых эффектов. Емкость Ce является эквивалентной для подводящих электродов и источника напряжения и учитывает изменение заряда в них при протекании электрического тока. Изменение электростатической энергии при туннелирова нии одного электрона представляет собой разность между запасенной в конден саторе энергией и работой, выполненной источником питания:

(2.1) E = e2/2C – eV, где C = Сt + Ce. Туннелирование энергетически выгодно только тогда, когда E 0, что с учетом возможности туннелирования как при прямом, так и при обратном смещении приводит к выражению для порогового напряжения |Vt| = e/2C. Величину e2/2C называют кулоновским зазором (Coulomb gap).

v I R= I/ V t C R t t C e -e/2C e/2C V а б Рис. 2.2. Эквивалентная схема (а) и вольт-амперная характеристика однобарьерной структуры (б) Вольт–амперная характеристика однобарьерной структуры показана на рис. 2.2,б. Электрический ток в такой структуре появляется только при ее сме щении напряжением больше порогового. На «открытом» участке вольт– амперной характеристики ток определяется величиной туннельного сопротив ления Rt. Связанные с одноэлектронным туннелированием осцилляции напря жения изменяют его величину на ± e/2C и происходят с частотой f = I/e, где I – протекающий электрический ток.

Экспериментальное наблюдение рассмотренных закономерностей воз можно только при условии незначительности энергии тепловых флуктуаций в сравнении с энергией перезарядки конденсатора одним электроном. Это требу ет выполнения условия kBT << e2/2C. Согласно ему при температуре 4 К вели чина емкости туннельного барьера должна быть менее 10-16 Ф, что реализуемо только в наноразмерных структурах, среди которых наиболее подходящими яв ляются квантовые точки. Кроме этого, надо иметь в виду, что для проявления эффектов, связанных с одноэлектронным туннелированием в условиях куло новской блокады, необходимо, чтобы туннельное сопротивление структуры Rt > h/e2. Выполнение этого условия требуется для подавления квантовых флук туаций количества электронов в квантовой точке, через которую происходит одноэлектронное туннелирование. То есть флуктуации должны быть достаточ но малы для изменения заряда, чтобы он был устойчиво локализованным в квантовой точке.

Двухбарьерные структуры Две топологически совмещенные, последовательно соединенные тун нельные структуры и их эквивалентная схема показаны на рис. 2.3.

Tunnel v junctions C R C R L t L R t R ELECTRODE ELECTRODE C C e L R C C L R Central island (quantum dot) а б Рис. 2.3. Две топологически совмещенные, последовательно соединенные через квантовую точку туннельные структуры (а) и их эквивалентная схема (б) Это может быть металлический проводник с металлическим или полу проводниковым островком в его разрыве. Островок по своим размерам и свой ствам обычно соответствует квантовой точке, в которой локализовано опреде ленное количество электронов. Он имеет емкостную связь как с правым, так и с левым электродом, которая характеризуется соответственно емкостями CL и CR.

Сам же островок имеет емкость C, которая равна сумме CL и CR. Как и в случае однобарьерной структуры, для двухбарьерной структуры также существует оп ределенный диапазон напряжений, в котором будет отсутствовать электриче ский ток вследствие кулоновской блокады переноса электронов. Однако сим метрия вольт–амперной характеристики, типичная для однобарьерной структу ры, будет нарушена дополнительными ограничениями на перенос электронов, связанными с разрешенными электронными состояниями в островке.

На вольт–амперной характеристике двухбарьерной структуры имеется диапазон напряжений, в котором электрический ток в структуре не может про текать. Это зависит от электронных свойств центрального островка. Данный эффект можно объяснить в терминах электрохимических потенциалов островка и электродов, как это было сделано Т. Торнтоном [8].

При маленьких размерах островка энергия Ферми в нем остается, вероят но, отличной от этого параметра в электродах. Это приводит к разнице элек трохимических потенциалов µ = µI – µL = µI – µR = eVo, как показано на рис. 2.4,а. Причина конечного различия заключается в том, что перераспреде ление заряда в островке может быть присуще только µI, кратному e/C. В макро скопическом образце С достаточно велико, так что e/C становится исчезающе малым и совпадение энергий Ферми в проводниках и квантовой точке при про хождении через переход будет почти точным.

I -e/2C e/2C V а б Рис. 2.4. Эквивалентная схема (а) и вольт-амперная характеристика двухбарьерной структуры (б) В наноразмерных структурах ситуация равновесия приводит к тому, что уровни Ферми располагаются так близко, насколько это возможно, но Vo оста ется все еще значительной величиной в диапазоне Vo < e/2C. Это рассогласо вание энергий Ферми ведет к асимметрии вольт-амперных (I –V) характеристик.

Дискретность энергетических состояний электронов в островке определя ется тем, что изменение его заряда может происходить только дискретно с при ходом или уходом одного электрона. Величина этой дискретности составляет e2/2C. В соседних же макроскопических областях за границами барьера энерге тические состояния электронов квазинепрерывны.

При температуре 0 К эти состояния заполнены вплоть до уровня Ферми (EF). Это приводит к определенной энергетической разнице eVo между уров нем, с которого идет инжекция электрона, и ближайшим уровнем, который он может занять в островке. Электростатическая энергия всей системы с приходом одного нового электрона на островок изменится на величину (2.2) E = 1/2[(e/C + Vo)2C –Vo2C].

Электрон, пришедший на островок с левого электрода, индуцирует поля ризационный заряд на правом барьере величиной eCR/C. Чтобы его преодолеть и подавить кулоновскую блокаду, приложенное внешнее напряжение должно удовлетворять условию (2.3) V C(e/2C + Vo)/CR.

Это приводит к несимметричному характеру вольт-амперной характерис- тики двухбарьерной структуры. Для случая C CR >> CL ее вид показан на рис. 2.4,б. Очевидно, что при Vo = 0 получается вольт–амперная характеристи ка, типичная для однобарьерной структуры.

Рассмотренный случай предполагает идентичность характеристик двух соединенных туннельных барьеров. Когда же один из барьеров имеет более вы сокую прозрачность, вольт–амперная характеристика приобретает специфиче ский, ступенчатый вид (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Вольт-амперная характеристика двухбарьерной одноэлектронной структуры, один из барьеров которой имеет более высокую прозрачность Такую характеристику называют кулоновской лестницей (Coulomb stair case). Она является следствием различия в скоростях туннелирования через первый и второй барьер. Электрод у барьера с большей прозрачностью назы вают истоком, а с меньшей – стоком.

При напряжении между истоком и стоком, превышающем порог куло новской блокады, электрон туннелирует в островок между электродами. Там он задерживается достаточно продолжительное время, прежде чем произойдет его туннелирование к стоку.

Туннелирование из островка к стоку, ввиду меньшей прозрачности барь ера, происходит с меньшей вероятностью и соответственно ограничивает пере нос электронов через островок. Заряд, накопленный на границе стокового барь ера, становится больше заряда на истоковом барьере. Это приводит к тому, что повышение напряжения на внешних контактах компенсируется главным обра зом падением напряжения на стоковом барьере. Падение же напряжения на ис токовом барьере остается почти неизменным, а поскольку именно его величина определяет скорость инжекции электронов в островок, общий ток также остает ся неизменным. Так формируется первая после кулоновского зазора ступенька, на которой ток, протекающий через структуру, не зависит от приложенного на пряжения. Последующие ступеньки появляются с периодичностью, соответст вующей возможности увеличивать заряд островка большим числом постоянно находящихся в нем электронов по мере повышения напряжения во внешней це пи. Таким образом, пологие участки на вольт–амперной характеристике соот ветствуют различным зарядовым состояниям островка.

Двухбарьерные структуры, ввиду возможности управления их электриче скими характеристиками путем соответствующего воздействия на электронные состояния в электродах и островке, представляют практический интерес для создания переключающих и усилительных приборов. Такое управление дости гается использованием различных материалов для островка и электродов или использованием локализованных зарядов, встроенных в барьерный диэлектрик.

Однако наиболее эффективным с точки зрения практического приборного при менения является оперативное управление вольт–амперной характеристикой структуры с помощью электрического потенциала, подаваемого через третий электрод на островок.

На этом принципе строятся одноэлектронные транзисторы, детальное рассмотрение которых дано в последующем разделе.

Сотуннелирование Идеальными условиями для одноэлектронного туннелирования, контроли руемого кулоновской блокадой, является его проведение при температуре 0 К в структуре с электрическим сопротивлением барьеров, значительно превышаю щим квант сопротивления (Rt >> h/e2). Однако в реальных условиях действуют факторы, приводящие к определенным отклонениям в протекании этого процес са. Одним из них являются малые квантовые флуктуации числа электронов в промежуточном островке (в квантовой точке) двухбарьерной структуры. Они приводят к тому, что в островке возникают виртуальные состояния, в которые из электрода-истока туннелируют электроны с энергией меньше той, которая необ ходима для преодоления кулоновской блокады в разделяющем их барьере. Бла годаря внешнему источнику напряжения уровень Ферми в электроде-стоке рас полагается ниже, чем в истоке. Поэтому в виртуальном состоянии в островке электрон имеет энергию, уже достаточную для преодоления кулоновской блока ды в барьере, отделяющем островок от стока. Это заставляет электрон быстро покинуть островок. Такой перенос электронов происходит параллельно с одно электронными процессами, контролируемыми кулоновской блокадой. Он полу чил название сотуннелирование (co-tunneling) или макроскопическое кванто вое туннелирование (macroscopic quantum tunneling). Причем последний тер мин отражает тот факт, что в данном процессе изменяется такая макроскопиче ская характеристика, как общий заряд, перенесенный через структуру, хотя оче видно нарушение ограничений, связанных с кулоновской блокадой.

Различают упругое (elastic) и неупругое (inelastic) сотуннелирование. В первом случае электрон туннелирует в определенное энергетическое состояние в островке и из этого же состояния уходит из него. Энергетическое состояние самого островка при этом не изменяется. Соответствующий такому переносу электронов туннельный ток равен h 1 I = ( + )V, 8 e2 E1 E2 (2.4) где 1 и 2 – проводимости барьеров в отсутствие туннельных процессов;

– средний энергетический зазор между состояниями в островке;

E1 – зарядовая энергия, связанная с добавлением одного электрона в островок;

E2 – зарядовая энергия, связанная с уходом одного электрона из островка.

Для упругого сотуннелирования характерно линейное соотношение меж ду током и приложенным напряжением. Эквивалентная проводимость в данном случае изменяется пропорционально отношению величины энергетического за зора к кулоновскому зазору (e2/2C).

При неупругом сотуннелировании электрон, вошедший в островок, зани мает одно энергетическое состояние, а покидает островок электрон с другого энергетического уровня. Энергетическое состояние островка изменяется вслед ствие соответствующего электронно-дырочного возбуждения. Туннельный ток при этом определяется следующим соотношением:

h 1 1 eV 1 I = ( + )2[(kBT )2 + ( )2 ]V.

6e2 E1 E2 2 (2.5) Ток при неупругом сотуннелировании нелинейно изменяется в зависимо сти от приложенного напряжения и температурно-зависим. В нем имеются две составляющие. Первая представлена линейным членом с квадратичной зависи мостью от температуры, а вторая – температурно-независимым нелинейным членом, задающим I ~ V3. Обе составляющие связаны с возрастанием электрон но-дырочного возбуждения в процессе туннелирования.

Соотношение между упругим и неупругим сотуннелированием определяется плотностью состояний в островке. В металлах, обычно имеющих высокую плотность состояний, неупругие процессы преобладают над упругими. В полу проводниках же, где плотность состояний ниже, обе разновидности вносят свой вклад в туннельный ток.

Сотуннелирование проявляется в виде дополнительного тока, зависящего от приложенного напряжения, на участках, контролируемых кулоновской блока дой. Это приводит к отличиям между экспериментальными и теоретически предсказываемыми вольт-амперными характеристиками одноэлектронных структур.

2.2. Приборы на одноэлектронном туннелировании Электронные приборы, использующие одноэлектронное туннелирование, состоят из одной или нескольких квантовых точек, соединенных туннельными переходами – как между собой, так и с подводящими электродами. Простейший одноэлектронный прибор – одноэлектронная ячейка, каковой является рассмот ренная выше двухбарьерная структура. На ее основе строятся более сложные одноэлектронные приборы.

Одноэлектронный транзистор Одноэлектронный транзистор (single-electron transistor) – это трехвывод ной переключающий прибор, в котором электроны «поштучно» переносятся от истока к стоку через разделяющую их квантовую точку, электронные состояния в которой электростатически контролируются затвором. Его формализованная структура и эквивалентная схема показаны на рис.2.6.

Работа одноэлектронного транзистора может быть описана путем выделения в его структуре и последующего анализа двух одноэлектронных ячеек: одной – связанной с истоком, а другой – связанной со стоком.

Vd Gate quantum dot Cg Rd, Cd Source Drain Vd,s Vg Rs, Cs tunneling junction Vg,s Vs а б Рис. 2.6. Структура одноэлектронного транзистора (а) и его эквивалентная схема (б) Эквивалентные схемы этих ячеек показаны на рис. 2.7.

CgVg -Vd CgVg+CdVd Cg + CS Cd CS Cg+Cd Cd Cg+CS а б Рис. 2.7. Эквивалентные схемы одноэлектронных ячеек, связанных с истоком (а) и со стоком (б) Для этих эквивалентных схем условие поддержания постоянным количества электронов п в квантовой точке для истока имеет вид 1 1 e ne - e ne + - CgVg, - CgVg Vd (2.6) Cd 2 Cd а для стока имеет вид 1 e 1 e - ne + + CgVg Vd ne + - CgVg. (2.7) Cs + Cg 2 Cd Рис.2.8,а показывает соотношение между напряжением стока Vd и напряжением затвора Vg, которое удовлетворяет условиям (2.6) и (2.7).

V d Ids 0 1 2 0 1,0,1 A 2,1, 0 1,0 2, -e/2Cg e/2Cg 3e/2Cg 5e/2Cg Vg 0 1 - Vg б Ids Vg= а Vds в Рис. 2.8. Соотношение между напряжением стока Vd и напряжением затвора Vg (а);

характеристики одноэлектронных транзисторов: зависимости Ids от Vg (б) и Ids от Vds (в) Заштрихованные области здесь соответствуют условию кулоновской блокады при количестве электронов в квантовой точке, соответствующем указанной ве личине. В других (незаштрихованных) областях квантовая точка может иметь по меньшей мере два значения п (количество электронов). В серых областях, показанных на рис.2.8,а, квантовая точка может принимать два значения коли чества электронов. Например, в серой области, обозначенной буквой А, число электронов в точке может быть равно нулю или единице. Число электронов, равное единице, предпочтительнее для туннельного перехода истока, а число электронов, равное нулю, предпочтительнее для туннельного перехода стока.

Поэтому, когда конечное, положительное напряжение исток–сток Vds, показан ное на рис.2.8,а штриховой линией, прикладывается между электродами истока и стока, а напряжение затвора равно е/2Сg, наблюдается описанный ниже про цесс электронного переноса. Первоначальное число избыточных электронов в квантовой точке предполагается равным нулю. Для туннельного перехода исто ка число электронов 1 является предпочтительным, так что электрон туннели рует от истока к точке и число электронов в точке становится равным единице.

Однако для туннельного перехода стока предпочтительно число электронов, равное нулю, так что электрон туннелирует из точки к стоку и число электро нов в точке становится равным нулю. В результате электрон туннелирует от ис тока к стоку и ток исток–сток становится заметным при этих условиях смеще ния.

Таким же способом наблюдали характеристики одноэлектронных транзисторов Ids от Vg при напряжении затвора ne/Cg + e/2Cg (осцилляции тока сток–исток Ids), показанные на рис.2.8,б. Осциллирующие характеристики Ids от Vg называются кулоновскими осцилляциями.

Зависимости Ids от Vds получаются таким же способом. Типичные характеристи ки Ids от Vds показаны на рис. 2.8,в для двух значений напряжения затвора: нуль и e/2Cg. Зависимости, характеризующие подавление проводимости, наблюдае мое около Vds~0, когда Vg=0, называются характеристиками кулоновской блока ды.

Ток исток–сток одноэлектронного транзистора можно рассчитать, используя скорость туннелирования электрона через переход. Туннелирование одного электрона сопровождается изменением количества электронов в квантовой точ ке от п до п+1. При этом скорость туннелирования задается уравнением [10] 1 F(n, n + 1) Г (п, п+1) = e2 Rt - exp[- F(n, n + 1) / kBT], (2.8) где F(n, n+1) – свободная энергия заряда, который сопровождает туннелиро вание, и Rt – туннельное сопротивление перехода. По аналогии скорость тунне лирования через переход истока обозначается как Гs (п, п+1), а скорость тунне лирования через переход стока – как Гd (п, п+1).

Вероятность рп нахождения п электронов в квантовой точке может изменяться за счет ухода из этого состояния или за счет прихода в это состояние из состоя ний п–1 или п+1.

dpn = Гtot(n+1, n)pn+1 + Гtot(n-1, n)pn-1 –[ Гtot(n, n+1) + Гtot(n, n–1)]pn, (2.9) dt где Гtot(n, n+1)= Гs(n, n+1)+ Гd(n, n+1). (2.10) В этом выражении соблюдается условие нормирования + pn =1, (2.11) n= Ток I одноэлектронного транзистора определяется из уравнения I = e pn [Гs(n, n+1)- Гd(n, n+1)]. (2.12) Преимуществами одноэлектронных транзисторов являются малые разме ры (вплоть до размеров нескольких атомов) и связанная с ними возможность высокой степени интеграции, а также чрезвычайно низкая потребляемая мощ ность.

Разработано два метода реализации логических операций в схемах на од ноэлектронных транзисторах. В одном из них один бит информации представ ляется одним электроном. Также одноэлектронные приборы используются как устройства, позволяющие осуществлять перенос электронов один за другим, то есть контролировать каждый бит информации, представленной таким образом.

В другом методе один бит информации представлен, как и в классической мик роэлектронике, двумя состояниями одноэлектронного транзистора – включен (ток течет через прибор) и выключен (ток через прибор не течет).

С точки зрения потребляемой мощности первый метод является более предпочтительным. Однако в этом случае даже один ложный электрон, обу словленный шумами или тепловым возбуждением, полностью видоизменяет результаты работы. Поэтому с точки зрения рабочей стабильности второй ме тод предпочтительнее.

Явление одноэлектронного туннелирования находит оригинальные при менения для создания и других электронных приборов, примеры которых пред ставлены ниже.

Одноэлектронная ловушка Различные одноэлектронные приборы можно получить при увеличении количества туннельно-связанных островков. Один из них – одноэлектронная ловушка (single-electron trap) [11, 12] – схематически показан на рис.2.9,а.

Главное свойство данного прибора – это би- или мультистабильная внутренняя зарядовая память, то есть в пределах определенного диапазона напряжения U, прикладываемого к затвору, ближайший к затвору островок может быть в од ном, двух или более устойчивых зарядовых состояниях.

Причина такой мультистабильности состоит в следующем. Локализуясь в одном из островков цепочки, электрон распространяет свое электрическое поле на определенное расстояние. В единицах количества островков это расстояние имеет порядок М = (С/С0)1/2, (2.13) где С0 – эффективная паразитная емкость островка, а С – взаимная емкость со седних островков (обычно преобладает по сравнению с емкостью туннельного перехода). Такая «одноэлектронная, уединенная волна» – солитон*– взаимодей ствует с краями цепочки на расстоянии порядка М. В результате электростати ческая собственная энергия солитона имеет максимум Wmax (e2/2C)min (M, N/4), (2.14) где N – количество островков в цепочке.

Этот максимум отчетливо виден на средней кривой рис.2.9,б. При прило жении достаточно большого напряжения к затвору (U = U+) профиль распреде ления энергии отклоняется настолько, что электрон переходит к краю островка.

Если цепочка не очень длинная (N M), другие электроны отталкиваются от него и не следуют за ним. Если впоследствии напряжение затвора уменьшается до первоначального уровня, электрон захватывается крайним островком, поза ди энергетического барьера. Для того чтобы удалить электрон из ловушки, не обходимо понизить напряжение до U- < U+ (верхняя кривая на рис.2.9,б). В ре зультате на зависимости количества электронов n(U) появляются области би- или мультистабильности, в которых зарядовое состояние ловушки определяет ся только ее предысторией (рис.2.9,в).

Время жизни определенного состояния в пределах мультистабильной об ласти фундаментально ограничено надбарьерной термической активацией и со туннелированием.

Первый эффект проявляется в виде экспоненциальной зависимости Ec/kBT, а второй эффект ослабляется экспоненциально с увеличением длины це почки, то есть при больших N. В результате время удерживания электрона в ло вушке может быть очень большим.

Одноэлектронные ловушки со временем удержания по крайней мере 12 часов (ограничивалось только временем наблюдения) были успешно проде монстрированы при низких температурах.

Одноэлектронный турникет и генератор накачки Помещая цепочку туннельно-связанных островков между инжектирую щим и принимающим электродами – истоком и стоком, получаем одноэлек тронный турникет (single-electron turnstile) – рис.2.10,а.

* Солитоном называют сжатую волну, распространяющуюся в узком ограничивающем канале.

Q(t) U а source island trapping gate array island W(i) -e UU+ n n= n= в n= U- 0 U+ U Рис.2.9. Схематическое изображение одноэлектронной ловушки (а), профили рас пределения энергии (б) и зарядовое состояние ловушки (в) U(t) gate а -V/ +V/ U1(t) U2(t) U3(t) U4(t) U5(t) б source drain U(t) в i Рис.2.10. Одноэлектронный турникет (а) и генератор накачки (б);

ВЧ-сигналы, приложенные t к затворам генератора накачки (в) Этот прибор был предложен и продемонстрирован в совместной франко голландской разработке в 1990 г. [12]. При V = 0 прибор работает так же, как одноэлектронная ловушка: один электрон втягивается в центральный островок (случайным образом из стока или из истока) при увеличении напряжения на затворе U сверх определенного порога. Далее его можно вытеснить из остров ка уменьшением U. Приложением умеренного смещения между истоком и стоком V 0 электрон подхватывается из истока, когда U повышается, и под водится к стоку, когда U понижается. Если напряжение затвора изменяется периодически, один электрон будет переноситься от истока к стоку в течение каждого периода.

Последнюю функцию можно выполнить даже лучше с помощью другого прибора, называемого одноэлектронным генератором накачки (sin gle-electron pump), схематично показанного на рис.2.10,б [13]. Здесь ВЧ сигналы Ui(t), приложенные к каждому затвору, смещены по фазе (рис.2.10,в), формируя скольжение потенциала вдоль цепочки островков. Такое скольжение потенциала подхватывает электрон из истока и несет его к стоку способом, очень похожим на перенос многоэлектронных пучков в приборах с зарядовой связью. Заметим, что этот прибор не нуждается в использовании постоянного напряжения исток–сток. Направление переноса электронов определяется на правлением бегущей волны электрического потенциала.

Генераторы на одноэлектронных транзисторах Одноэлектронные транзисторы можно использовать для генерации узко полосных сигналов с частотой, по существу, пропорциональной постоянному току f = I/e. Структура простейшего генератора показана на рис.2.11,а. Омиче ское сопротивление R в нем должно удовлетворять следующему требованию:

Rs>>R>>RQ. Рис.2.11,б иллюстрирует его динамические свойства.

Колебания возникают, как только прикладываемое постоянное напряже ние V превышает пороговое напряжение Vt = e/2C, определяемое кулоновской блокадой, и постепенно исчезают в фоновом шуме при I > 0,1e/RC.

Экспериментальная реализация этого прибора является, однако, непро стой задачей по следующим причинам. Теория одноэлектронных колебаний требует, чтобы омическое сопротивление обеспечивало непрерывную передачу заряда, то есть возможность перекачивания субодноэлектронного количества электричества, для того чтобы перезаряжать емкость островка в течение интер валов времени между последовательными актами туннелирования. Это предпо ложение, несмотря на то что, на первый взгляд, оно противоречиво, подтвер ждается тем, что в макроскопических диффузионных проводниках дробовые шумы не проявляются при напряжениях V > kBT/e, как это происходит при дис- кретном переносе электронов (и как это действительно происходит, например, в туннельных переходах).

Теоретическое объяснение непрерывной проводимости в таких провод никах основано на размытом (колоколообразном) характере волновых функций электрона в диффузионных проводниках. Кроме того, для практической реали зации узкополосного одноэлектронного генератора необходимо, чтобы омиче ский резистор одновременно обеспечивал непрерывную передачу заряда, имел очень высокое сопротивление (~1 МОм или выше) и очень маленькую паразит ную емкость (С << е2/kBT). Следует отметить, что эти требования достаточно сложно выполнить в реальной конструкции.

tunnel junction (C,R) а Q (t) I(t) V resistor (RS) б Q(t) +e/ t -e/ t=e/ Рис.2.11. Структура простейшего одноэлектронного генератора (а) и его динамические свойства (б) Стандарты постоянного тока Одноэлектронный прибор со структурой, показанной на рис.2.11, может быть использован в качестве стандарта постоянного тока (DC current stan dard). Принцип его работы основан на стабилизации фазы одноэлектронных колебаний с помощью внешнего ВЧ-источника с характерной частотой f. Ста билизация фазы обеспечивает передачу определенного количества электронов n за период внешнего ВЧ-сигнала и, таким образом, генерацию постоянного тока, который фундаментально связан с частотой через уравнение I = nef. Для его за пуска можно использовать одноэлектронный турникет или генератор накачки, которые не дают когерентных колебаний в автономном режиме.

Уже первые эксперименты с (2 + 2)-переходным турникетом показали, что его относительная точность I/I может быть выше чем 10-3. Последующие теоретические работы подтвердили, что можно получить более высокую точ ность, используя генераторы накачки. Эти приборы позволяют более аккуратно переносить один электрон вдоль цепочки и оставляют меньше возможностей (меньшее количество границ) для паразитных процессов из-за термической ак тивации и сотуннелирования, которые могут привести к дополнительной по грешности из-за случайной передачи дополнительного электрона. Кроме того, преимуществом генератора накачки является возможность компенсации слу чайного фонового заряда каждого островка с помощью специально настроенно го, постоянного напряжения смещения, приложенного к каждому затвору.

Теория показывает, что известные эффекты ограничивают относительную точность пятипереходного генератора накачки с типичными современными па раметрами и сигналами на уровне 10-12 при частоте ~10МГц, а при использова нии специальных сигналов – вплоть до 10-16.

Наилучшие экспериментальные разработки дали точность порядка 1,510-8, предположительно ограниченную дополнительными фотовозбужден ными электронами из-за того, что в систему просочилось какое-то электромаг нитное излучение сверхвысокой частоты (в мегагерцах). Хотя обнаружение и устранение этих потерь является проблематичным, несомненно, что эту задачу можно решить.

Таким образом, нет никаких сомнений в том, что стандарт постоянного тока с относительной точностью лучше чем 10-10 (что вполне достаточно для всех предлагаемых применений) можно изготовить, используя приборы типа генераторов накачки.

Серьезный прорыв в данной области – это существенное увеличение вы ходного тока одноэлектронных стандартов (на текущий момент – в пикоампер ном диапазоне), что позволит более широко использовать эти приборы в метро логии. Непосредственное увеличение частоты запуска f в приборах типа генера торов накачки натолкнулось на проблему быстрого роста динамической часто ты ошибок, как только она становится сравнимой с 1/RC.

Один из путей, позволяющий преодолеть эту проблему, состоит в исполь зовании варианта генератора с «одной куперовской парой». В этом случае тун нелирование является упругим и частота запуска может быть значительно больше. В конечном счете она ограничена только шириной энергетического за зора сверхпроводниковых материалов, используемых на частотах в несколько десятков ГГц (I = ef ~ несколько наноампер). К сожалению, работе этих прибо ров все еще мешает случайное «загрязнение» квазичастицами, возможная при чина которого не совсем понятна.

Другой путь – полностью избавиться от туннелирования. Фактически вместо того, чтобы ожидать пока электрон протуннелирует через барьер, отде ляющий два островка генератора, значительно проще перенести его над потен- циальной ямой при движении вдоль твердотельной структуры так, как это дела ется с многоэлектронными пучками в приборах с зарядовой связью.

Стандарты температуры Цепочки туннельно-связанных островков (N > 1) можно использовать в ка честве стандартов температуры (temperature standards) [14, 15]. При низких температурах они имеют вольт–амперные характеристики, похожие на характе ристики для одноэлектронных транзисторов с явной кулоновской блокадой тун нелирования при низких напряжениях (|V| < Vt) и стремящиеся к прямолинейной асимптоте V = NRI + const при |V| >> Vt. Если температура поднимается выше значения Ec/kB, где Ec = e2/C, термические флуктуации подавляют кулоновскую блокаду и вольт–амперная кривая почти линейна при всех напряжениях:

G dI/dV Gn 1/NR. Только вследствие кулоновской блокады появляется не большое понижение дифференциальной проводимости вблизи V = 0 с амплиту дой G/Gn –Ec/6kBT и шириной пика на полувысоте, равной V = 5,44 NkBT/e.

Теоретический анализ показал, что данное соотношение является доста точно постоянным при изменениях параметров цепочки, за исключением суще ственного изменения сопротивлений туннельных переходов. Это обеспечивает возможность использования цепочки для определения абсолютной температу ры, так как фундаментальные постоянные, входящие в эту формулу, определе ны с высокой точностью. Каждая цепочка может дать высокую (~ 1%) точность значения температуры, если температура изменяется в интервале меньшем, чем одна декада. Но для цепочек с островками различных размеров (и, следователь но, различными Ес) эти области могут сдвигаться и частично перекрываться.

Таким образом, используя несколько цепочек, можно получить абсолют ный стандарт температуры в очень широком диапазоне.

Логические элементы Имеются две принципиальные возможности построения логических эле ментов на одноэлектронных транзисторах. Это управляемые напряжением ло гические элементы (voltage state logics) и управляемые зарядом логические элементы (charge state logics).

Управляемые напряжением логические элементы на одноэлектронных транзисторах были предложены первыми [16]. В них напряжение, подаваемое на затвор, контролирует ток в цепи исток–сток одноэлектронного транзистора, что и используется для построения логических элементов, аналогичных по принципу действия тем, которые создаются на основе традиционных полевых транзисторов. В этом случае игнорируются специфические свойства одноэлек тронного транзистора, а он лишь используется как электронный прибор с управляемым высоким или низким уровнем выходного напряжения, соответст вующим логическим «1» и «0».

Переменная зависимость напряжения на стоке от напряжения на затворе (см. рис.2.8,а) упрощает конструирование комплементарных схем, аналогичных по своим функциям традиционным КМОП-схемам, используя одноэлектронные транзисторы только одного типа. Однако при этом становится невозможным прямое копирование схемных решений, разработанных для КМОП-схем.

Примеры логических элементов на одноэлектронных транзисторах пока заны на рис.2.12 [17]. Они работают в достаточно широком интервале парамет ров самих приборов, но при достаточно низких температурах. Рабочая темпера тура может быть несколько повышена, если вместо одноостровковых транзи сторов использовать транзисторы на цепочке туннельно-связанных островков с распределенной емкостью затвора. Но даже при этом достижение комнатной рабочей температуры требует уменьшения размера островков до 1 нм и ниже.

Другим недостатком управляемых напряжением логических элементов является тот факт, что ни один из транзисторов в комплементарной паре не за пирается полностью. Из-за этого ток утечки в таких элементах сравнительно велик и имеет величину порядка 10-4e/RC. При комнатной температуре потреб- ление одного транзистора достигает 10-7 Вт.

Управляемые зарядом логические элементы на одноэлектронных транзи сторах лишены отмеченного последнего недостатка. В них один бит информа ции представлен наличием или отсутствием одного электрона в проводящем островке. В таких элементах отсутствуют потребление мощности в статическом режиме ввиду отсутствия статических токов.

Данный подход был теоретически проработан в 1987 г. [18]. В предло женных логических элементах один электрон можно продвигать через управ ляемые сегменты типа сдвигового регистра, а резистивно присоединенные к ним транзисторы обеспечивают расщепление сигнала и выполнение бинарных логических операций. Такие схемы, однако, требуют связующих резисторов и работоспособны в сравнительно узком диапазоне параметров отдельных при боров. Чтобы преодолеть эти ограничения, предложено использовать емкост ную связь вместо резистивной.

Однако более перспективным видится использование для построения за рядовых логических элементов прибора, который получил название одноэлек тронный транзисторный параметрон (single-electron transistor parametron) [19, 20].

Простейший его вариант представляет собой три маленьких островка из проводящего материала, разделенные двумя туннельными барьерами (рис.2.13,а). Центральный островок должен быть немного смещен относительно линии, связывающей центры двух крайних островков.

Электронные процессы в такой структуре проиллюстрированы потенци альными диаграммами, представленными на рис.2.13,б. Периодическое такто вое электрическое поле Ec удерживает избыточный электрон в центральном островке только в течение части тактового периода. В определенный момент электрон перескакивает в один из крайних островков, что делает этот островок энергетически «невыгодным». Если структура симметрична, выбор между дву мя крайними островками для локализации избыточного электрона происходит абсолютно произвольно. Имеет место то, что называют спонтанным нарушени ем симметрии. Однако наложение даже малого электрического поля Es со сто- роны соседнего прибора в решающий момент может определить направление туннелирования электрона из центрального островка. Как только потенциаль ный барьер W(t), создаваемый при последующем изменении тактового поля, возрастает, электрон оказывается захваченным в одном из крайних островков и поле Es может быть выключено. В таком состоянии прибор может служить ис точником сигнального поля Es для соседнего такого же прибора. Знак этого по ля, соответствующий определенному направлению дипольного момента в при боре, представляет один бит информации, что позволяет строить на его основе логические элементы.

+VDD +VDD A A A AB B -VDD -VDD +VDD B A A+B A B A B A B -VDD Рис.2.12. Примеры логических элементов на одноэлектронных транзисторах а middle EC(t) (clock island field) right left island island ES (signal field) б -e ECEt Рис.2.13. Принципиальная структура одноэлектронного параметрона (а) и потенциальные диаграммы электронных процессов в нем (б) Проблемы и ограничения Главные преимущества одноэлектронных приборов по сравнению с из вестными биполярными и полевыми полупроводниковыми транзисторами свя заны с намного меньшими размерами и с расширенными функциональными возможностями. Однако следует иметь в виду и их недостатки.

Во-первых, работоспособность одноэлектронных транзисторов обычно ограничена областью низких температур. Для того чтобы они работали при комнатной температуре, размер квантовой точки должен быть много меньше 10 нм.

Во-вторых, одноэлектронные транзисторы имеют высокий выходной им педанс из-за высокого сопротивления туннельных переходов, которое должно быть много больше чем h/e2 (25,8 кОм).

— В-третьих, напряжение исток сток для одноэлектронных транзисторов должно быть меньше, чем амплитуда (размах) напряжения затвора. Это необ ходимо для того, чтобы обеспечить возможность использовать одноэлектрон ные транзисторы как затворы, контролирующие переключающие приборы, по тому что потенциал квантовой точки легко подвергается влиянию напряжения — исток сток.

В-четвертых, определенные трудности в воспроизводимости характери стик одноэлектронных приборов возникают в связи с появлением неконтроли руемого заряда вблизи островка. Такой заряд возникает вследствие захвата хотя бы одного примесного атома диэлектрическим окружением островка. Заряд примеси поляризует островок и изменяет, таким образом, условия для кулонов ской блокады в нем.

По мере преодоления названных ограничений одноэлектронные приборы будут превращаться из лабораторных образцов в промышленную продукцию.

2.3. Резонансное туннелирование Туннелирование электронов в низкоразмерной структуре определяется не только характеристиками составляющих ее потенциальных барьеров, но и раз решенными энергетическими состояниями для электронов внутри самой струк туры. В низкоразмерной структуре, ограниченной двумя потенциальными барь ерами, имеет место резкое возрастание протекающего через нее туннельного тока при совпадении уровня Ферми в инжектирующем электроде и дискретного уровня в низкоразмерной структуре. Это явление получило название резонанс ное туннелирование (resonant tunneling). Оно приводит к появлению на вольт амперной характеристике участка с отрицательным дифференциальным сопро тивлением, что чрезвычайно привлекательно для создания твердотельных сверхвысокочастотных генераторов.

Типичными структурами для наблюдения этого эффекта являются кван товые колодцы. Возможности резонансного туннелирования через них были предсказаны Д. Бомом [21]. Однако экспериментальное подтверждение было получено лишь более двух десятилетий спустя, после того как технология фор мирования сверхрешеток позволила создавать структуры с высококачествен ными квантовыми колодцами. Энергетическая диаграмма такой структуры и ее вольт–амперная характеристика показаны на рис.2.14.

EE E F F E E F F E V F E F E V 2E1/e Рис. 2.14. Энергетическая диаграмма и вольт-амперная характеристика двухбарьерной структуры с квантовым колодцем Классические двухбарьерные резонансно-туннельные структуры изготав ливают на основе сверхрешеток GaAs-AlGaAs. В качестве «узкозонного» мате риала электродов и для самого колодца используется GaAs, а барьеры форми руются из «широкозонного» тройного соединения GaAlAs. Возможно также создание резонансно-туннельных структур на основе комбинаций полупровод ник-диэлектрик, например Si-CaF2, Si-SiO2.

Квантовое ограничение приводит к квантованию энергетических уровней в колодце. В двухмерной структуре – квантовой пленке толщиной a – образуется подзона с энергией, соответствующей E1 = ћ22/(2m*a2). Предполагается, что в отсутствие внешнего напряжения она располагается выше уровня Ферми (EF) в отделенных барьерами электродах. Электрод, с которого осуществляется инжек ция электронов, называют эмиттером, а собирающий электрод – коллектором.

При приложении к структуре небольшого внешнего напряжения V основ ное падение напряжения приходится на области барьеров, так как их электри ческое сопротивление много больше сопротивления колодца. В них происходит наибольшее искривление энергетических уровней, однако электрический ток через структуру незначителен. С увеличением приложенного напряжения уро вень E1 в колодце понижается, обеспечивая появление туннельного тока через эмиттерный барьер. Туннелирование электронов из колодца в коллектор не вы зывает ограничений, так как идет с высокого энергетического уровня на более низкий. Величина туннельного тока становится максимальной при совпадении уровня Ферми в эмиттере и энергетического уровня E1 в колодце. При этом электроны туннелируют в колодец, сохраняя свою энергию и импульс. Благо даря этому они там не задерживаются и быстро уходят в коллектор. Происхо дит резонансное прохождение электронов через колодец, что при симметрич ных эмиттерном и коллекторном барьерах соответствует V = 2E1/e.

При дальнейшем понижении уровня E1 электроны уже не могут туннели ровать с сохранением энергии и момента. Они задерживаются в колодце. Ток через структуру уменьшается, создавая участок с отрицательным дифферен циальным сопротивлением (negative differential resistance) на вольт–амперной характеристике. Дальнейшее увеличение напряжения приводит к все возрас тающей, термически активируемой, надбарьерной эмиссии электронов и к со ответствующему росту тока через структуру.

Туннельный ток через двухмерную двухбарьерную структуру в зависи мости от внешнего приложенного напряжения рассчитывают при следующих допущениях. Предполагается, что эмиттер, колодец и коллектор разделены по тенциальными барьерами в направлении z. Электроны в них ведут себя как сво бодные частицы с эффективной массой m*. Электрон с волновым вектором k в эмиттере туннелирует через барьер в коллектор без рассеивания, то есть с со хранением полной энергии и без изменения волнового вектора в плоскости xy.

Составляющая волнового вектора в направлении z не остается неизменной, так как структура в этом направлении неоднородна. Пренебрегают кулоновским взаимодействием между электронами и связанным с ним потенциалом изобра жения для туннелирующих электронов. Игнорируют также вызванное внешним смещением искривление зон у границ эмиттера и коллектора с барьерами. Все эти упрощения позволяют определить прозрачность потенциального барьера T(Ez) для электрона с энергией Ez путем решения одномерного уравнения Шре дингера. Вместе с этим решения для x- и y-направлений представляют собой плоские волны с собственными значениями энергии Ex,y = (ћ2/2m*)(kx2 + ky2).

Полная же энергия туннелирующего электрона равна E = Ex,y + Ez.

Общий туннельный ток в рассматриваемой структуре рассчитывается суммированием вероятностей туннелирования с учетом распределения элек тронов по энергиям в области эмиттера:

e E I = dkxdk dkzT (Ez )[ f (E) - f (E')]( ), y (2.15) 4 h kz 0 где f(E) и f(E') – равновесные функция распределения Ферми-Дирака для элек тронов соответственно в эмиттере и коллекторе. Член [f(E) - f(E')] предполагает, что электроны туннелируют из занятых состояний в свободные. При отсутст вии рассеивания энергия электрона в коллекторе E' связана с его энергией в эмиттере E соотношением E' = E + eV, где V – внешнее приложенное к структу ре напряжение.

Приведенное выражение дает хорошее качественное согласие с экспери ментом. Количественное же совпадение труднодостижимо, так как требует уче та изгиба зон и рассеивания электронов в колодце и на границах с эмиттером и коллектором. В реальных структурах это приводит к несимметричности вольт амперной характеристики относительно нулевого смещения даже в том случае, когда оба барьера, а также эмиттер и коллектор идентичны по своим физи ко-топологическим параметрам. Более того, рассеивание электронов в колодце на фононах, неоднородностях межфазных границ и на дефектах при повыше нии температуры приводит к подавлению резонансного туннелирования и со ответствующему уменьшению разницы между пиковым и минимальным тока ми на участке вольт-амперной характеристики с отрицательным дифференци альным сопротивлением.

2.4. Приборы на резонансном туннелировании Явление резонансного туннелирования позволяет создавать диоды и тран зисторы, работающие с временами переключения, составляющими единицы и десятые доли пс, то есть в диапазоне частот вплоть до нескольких ТГц (1012 Гц) [22-24].

Диоды на резонансном туннелировании В общем случае резонансно-туннельный диод (resonant tunneling diode – RTD) представляет собой периодическую структуру, которая состоит из после довательно расположенных квантовых колодцев, разделенных потенциальными барьерами, с электрическими контактами к двум крайним противоположным областям. Чаще всего это двухбарьерные структуры с одним квантовым колод цем и симметричными характеристиками барьеров, поскольку по мере увели чения количества колодцев все труднее реализовать условия для согласованно го резонансного переноса носителей заряда. Условное обозначение, эквива лентная схема такого диода и общий вид его основных электрических характе ристик показаны на рис. 2.15.

I RS C(V) I(V) V C Depletio n V а б в Рис. 2.15. Условное обозначение резонансно-туннельного диода (а), его эквивалент ная схема (б), вольт-амперная и вольт-фарадная характеристики (в) Эквивалентная схема резонансно-туннельного диода включает в себя ис точник тока I(V) и емкость C(V), управляемые напряжением, и последовательное сопротивление Rs. Здесь параллельная цепочка из I(V) и C(V) представляет собой собственно диод, а Rs является суммой последовательных сопротивлений, таких как контактные сопротивления. Емкость C(V) является чрезвычайно важной при определении быстродействия прибора. За исключением области напряжений вблизи токового резонанса она приблизительно равна емкости, рассчитанной для нелегированного разделительного слоя и обедненного слоя прибора. Пик емкости в области отрицательного дифференциального сопротивления обусловлен резо нансными электронами, накопленными в яме. Это должно приниматься во внима ние при строгом обсуждении быстродействия. Отметим также, что I(V) и C(V) не зависят от частоты вплоть до предельных рабочих частот диода.

Основной особенностью резонансно-туннельных диодов является наличие на его вольт–амперной характеристике области отрицательного дифференциаль ного сопротивления, которая является основой для большинства его практических применений. Наиболее важные электрические параметры: пиковое значение плот ности тока (peak current density) и пиковое напряжение (peak voltage) – напряже ние в области пика плотности тока, долинная плотность тока в минимуме (valley current density), отношение этих плотностей тока (peak-to-valley ratio).

Пиковая плотность тока уменьшается экспоненциально с увеличением толщины барьера. Абсолютная величина пиковой плотности тока, полученная моделированием, хорошо согласуется с экспериментальными данными, в то время как расчетная величина долинной плотности тока оказывается на один-два порядка меньше экспериментальных значений.

Отношение токов в максимуме и минимуме для реальных приборов варь ируется от единиц до нескольких десятков при комнатной температуре (при низких температурах это отношение возрастает), хотя расчетные значения этого параметра на порядок больше. Причина таких расхождений в пренебрежении эффектов рассеивания при расчетах. Эффекты рассеивания расширяют резо нанс, в то же время одновременно ослабляя его. Пиковая плотность тока почти не чувствительна к эффектам рассеивания, но долинная плотность тока в мини муме, а следовательно, и их отношение в значительной степени определяются рассеиванием носителей заряда на границах колодца.

Для достижения высоких рабочих плотностей тока необходимо, чтобы барьеры были тонкими (несколько моноатомных слоев), а границы раздела – резкими, четкими. Однако экспериментально показано, что границы раздела не имеют химически резких, абсолютно плоских границ даже при оптимальных условиях формирования. Так, например, переход между GaAs и AlAs в наибо лее перспективных для практического применения сверхрешетках на их основе происходит в пределах 1 - 4 монослоев. Поэтому потенциальный барьер на их границе не является строго ступенчатым, а размыт и зависит от рельефа по верхности границы. Это ведет к значительному уменьшению величины отно шения токов в максимуме и минимуме области отрицательного дифференци ального сопротивления на вольт-амперной характеристике диода и объясняет различие между теорией резонансного туннелирования и экспериментальными данными, что и проиллюстрировано рис.2.16.

Experiment Experiment Resonant Theory Tunneling 102 Theory 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 Barrier Thickness (ML) Barrier Thickness (ML) а б Рис. 2.16. Сравнение теоретических и экспериментальных данных для GaAs AlAs резонансно-туннельного диода: а – плотность пикового тока;

б – отношение тока в максимуме к току в минимуме (PVR) С точки зрения практического использования наиболее привлекательны ми характеристиками резонансно-туннельных диодов являются их чрезвычайно высокие скорости переключения. Обсуждая факторы, влияющие на быстродей ствие этих диодов, важно разделить два времени отклика: время на туннелиро вание, которое связано с квантовыми механизмами, и время, которое требуется для зарядки емкости диода и соотносится с теорией цепей.

Рассмотрим указанное «время туннелирования» и «RC-время». Предпо ложим, что электрическое поле в резонансно-туннельной структуре переходит от нерезонансного к резонансному состоянию за определенное время. Ампли туда волновой функции в квантовом колодце изменяется до своего стационар ного значения в ответ на это изменение. Время туннелирования – это и есть PVR J(A/cm) время, необходимое для этого изменения, то есть для перехода системы в ус тойчивое состояние. Это величина порядка времени жизни стабильного резо нансного состояния в квантовой яме tlife, которое равно времени прохождения электроном квантовой ямы. В упрощенном представлении это время задается шириной энергетического уровня Г0 как tlife = h/Г0, (2.16) где h – постоянная Планка, а Г0 – ширина энергетического уровня, которая оп ределяется как полуширина функции вероятности переноса электронов через резонансное состояние.

Г0 экспоненциально уменьшается с увеличением толщины и высоты барье ра. Это означает, что для выбранных материалов уменьшение времени туннелиро вания может быть получено путем уменьшения толщины барьера. Однако выбор оптимальной толщины требует учета зависимости отношения токов в максимуме и минимуме от этого параметра. Теоретический предел быстродействия идеально го резонансно-туннельного диода оценивается в 0,1 пс. В реальных приборах не ровности границ и неупругое рассеивание увеличивают время туннелирования.

В большинстве применений быстродействие резонансно-туннельных диодов ограничивается не только временем туннелирования, но и временем за ряда емкости, то есть постоянной RsC(V). Это хорошо видно из эквивалентной схемы, приведенной на рис.2.15,б.

При обсуждении преимуществ резонансно-туннельных диодов заслужи вает внимания их сравнение с диодами Есаки (туннельными диодами). Диоды Есаки состоят из сильно легированного p-n перехода и имеют подобные вольт– амперные характеристики. Одно из наиболее важных преимуществ резонанс но-туннельных диодов – это возможность получить высокую плотность макси мального тока при относительно низкой емкости. Так, для резонанс но-туннельных диодов достигнута экстремально высокая плотность тока 6,8 х 105 А/см2 при емкости около 1,5 х 10-7 [23]. Эти величины указывают на то, что показатель скорости, который определяется как отношение удельной емко сти к пиковой плотности тока C/Jp, меньше чем 0,22 пс/В. Показатель скорости соответствует скорости изменения напряжения, когда емкость диода заряжает ся его максимальным током. Эта величина намного меньше, чем для диодов Есаки, которая для последних больше чем 10 пс/В. Возможность такого разли чия связана с тем, что плотность тока в резонансно-туннельных диодах можно увеличить изменением толщины барьера и ямы, а это может быть достигнуто без уменьшения толщины обедненного слоя. С другой стороны, для того чтобы увеличить плотность тока в диодах Есаки, должна быть увеличена концентра ция примеси для увеличения толщины туннельного барьера (равно как и обед ненного слоя). Следовательно, максимальное быстродействие резонанс но-туннельных диодов может быть намного больше, чем у диодов Есаки. Более того, в резонансно-туннельных диодах можно избежать деградации, наблюдае мой в диодах Есаки из-за диффузионного перераспределения примесей вблизи сильнолегированного p-n-перехода.

Транзисторы на резонансном туннелировании Добавление управляющего электрода к резонансно-туннельному диоду превращает его в резонансно-туннельный транзистор (resonant tunneling transistor) и расширяет возможности его применения.

В электрических схемах резонансно-туннельные транзисторы обозначают значком, представленным на рис.2.17. Потенциал, подаваемый на дополнитель ный электрод, смещает вольт-амперную характеристику диода вдоль оси тока (см. рис. 2.15,б).

Рис.2.17. Условное обозначение резонансно-туннельного транзистора в электрических схемах Можно также объединить резонансно-туннельный диод с обычным тран зистором, чтобы сделать комбинированный прибор. Этот вариант использован для создания резонансно-туннельного биполярного транзистора (resonant tunneling bipolar transistor) и резонансно-туннельного транзистора на горя чих электронах (resonant tunneling hot electron transistor) [24-26].

Резонансно-туннельный биполярный транзистор представляет собой бипо лярный транзистор с резонансно-туннельной структурой, встроенной в области перехода эмиттер–база или в базе. Похож на него и резонансно-туннельный транзистор на горячих электронах, у которого резонансно-туннельная структу ра встраивается в эмиттер. Эти приборы имеют отрицательную крутизну харак теристики в схеме включения с заземленным эмиттером.

Кроме названных приборов имеются и транзисторные структуры, представ ляющие собой управляемые затвором резонансно-туннельные диоды (gated resonant tunneling diodes). Затворы в них создают в виде барьеров Шоттки или p-n-переходов вокруг эмиттера для внешнего управления условиями резонанса тока в диоде. На рис.2.18 показан пример такого прибора. В нем область эмитте ра, а следовательно, и эмиттерный ток, можно модулировать с помощью потен циала на затворе, выполненного в виде p-n-перехода, окружающего эмиттер.

Emitter i-AlAs 1.5 nm i-GaAs 5 nm n+-InGaAs i-AlAs 1.5 nm Gate 1 Gate n--GaAs p+-region p+-region Collector n--GaAs n+-GaAs S.I. GaAs sub.

Рис.2.18. Управляемый затвором резонансно-туннельный диод на основе GaAs-AlAs Такое управление эмиттерным током позволяет управлять максимальным током, протекающим через структуру в резонансных условиях.

Логические элементы на резонансно-туннельных приборах Резонансно-туннельные диоды и транзисторы применяются как в аналого вых, так и в цифровых интегральных микросхемах как элементы, имеющие вольт–амперную характеристику с участком отрицательного дифференциально го сопротивления. Однако мы в качестве примера остановимся только на прин ципах построения оригинальных сверхбыстродействующих логических венти лей, использующих переход из моностабильного в бистабильное состояние (monostable-bistable transition logic elements – MOBILEs) [26].

Такие логические вентили используют переход из моностабильного в бис табильное состояние схемы, состоящей из двух последовательно соединенных приборов с отрицательным дифференциальным сопротивлением [27]. При этом по крайней мере один из приборов должен иметь третий вывод для модуляции пикового тока. На рис. 2.19 показаны нагрузочные кривые и соответствующие диаграммы потенциальной энергии для такой схемы.

Vp 2Vp Vbias I PE а Vout S S Vbias PE I S S б Vbias PE I S1 S в S S Vbias Voltage Voltage Рис. 2.19. Нагрузочные кривые и соответствующие диаграммы потенциальной энергии для базового элемента, обеспечивающего переход из моностабильного в бистабильное состояние Количество устойчивых точек равно единице (рис.2.19,а), когда напряже ние смещения меньше, чем удвоенное пиковое напряжение (2Vp). Эта устойчи вая точка расщепляется на две ветви, S1 и S2 (рис.2.19,в), когда напряжение смещения увеличивается за пределы 2Vp. Небольшое различие пикового тока у двух приборов определяет состояние схемы после перехода. Например, боль ший пиковый ток в задающем приборе (нижний резонансно-туннельный диод или транзистор) дает стабильную точку S1 (штриховая линия). Различие пико- вых токов может быть слишком малым для переключения, так как в точке пе рехода (рис.2.19,б) система чувствительна к разнице. При колебательном изме нении напряжения смещения Vbias схема работает как логический вентиль.

В заключение следует отметить, что наиболее важными особенностями рассмотренных наноэлектронных приборов на туннельных эффектах являются их расширенные, по сравнению с традиционными приборами, функциональные возможности, связанные с уникальностью вольт–амперных характеристик, и высокое быстродействие. Благодаря им эти приборы играют важную роль в разработке сверхбыстродействующих интегральных микросхем со сверхвысо кой степенью интеграции [28].

3. CПИН-ЗАВИСИМЫЙ ТРАНСПОРТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА Специфические явления, связанные со спин-зависимым транспортом носи телей заряда в твердотельных структурах, и электронные приборы на их основе объединены общим научно-техническим направлением, которое получило на звание спинтроника (spintronics). В нем спин электрона наравне с его зарядом используется для электронной обработки информации. Спинтроника сформи ровалась как самостоятельное направление только в конце XX столетия в ре зультате накопления фундаментальных знаний и изготовления первых элек тронных приборов со спин-зависимым транспортом носителей заряда методами обычной микроэлектронной технологии и быстро развивающейся нанотехноло гии. Интерес к спинтронным электронным приборам вызван тем, что, во первых, они, как ожидается, должны иметь лучшие свойства по сравнению с их обычными полупроводниковыми аналогами. Во-вторых, они, как полагают, обеспечат базу для реализации квантовых вычислений и основанных на них квантовых компьютеров.

Cпиновые эффекты в явном виде проявляются через транспортные явления в микроэлектронных и наноэлектронных структурах, помещенных в магнитное поле. Их главной характеристикой является магнитосопротивление (magnetore sistance), которое определяют как изменение электрического сопротивления ма териала или структуры, обусловленное магнитным полем. Величина магнито сопротивления выражается как отношение R/R0 в процентах, где R – измене ние сопротивления, а R0 – сопротивление при нулевом магнитном поле. Поло жительное магнитосопротивление соответствует увеличению сопротивления при приложении магнитного поля, в то время как отрицательное магнитосопро тивление – уменьшению сопротивления. Магнитосопротивление надлежащим образом характеризует спиновые эффекты при диффузионном и баллистиче ском транспорте носителей заряда, а также при туннелировании.

В данном разделе раccмотрены спин-зависимые транспортные явления в твер дых телах с акцентом на их особенности в наноразмерных структурах. Кроме того, в последнем подразделе приведено несколько примеров интегральных спинтронных приборов.

3.1. Гигантское магнитосопротивление Многослойные тонкопленочные структуры, составленные из чередующихся слоев немагнитного материала между противоположно намагниченными фер ромагнитными материалами, демонстрируют значительное изменение сопро тивления при помещении их в магнитном поле. Это явление называют эффек том гигантского магнитосопротивления (giant magnetoresistance effect). Эффект наблюдается, когда электрический ток пропускают как в плоскости этих слоев, так и перпендикулярно им. Эти основные конфигурации называются конфигу рациями с протеканием тока в плоскости (current-in-plane – CIP) и с протекани ем тока перпендикулярно плоскости структуры (current –perpendicular -to-plane – CPP).

Тонкопленочная структура с плоскопараллельной геометрией протекающих то ков для наблюдения эффекта гигантского магнитосопротивления схематически показана на рис. 3.1. Ферромагнитные слои с противоположной намагниченно стью могут быть получены осаждением в магнитных полях, имеющих противо положную ориентацию. В отсутствие магнитного поля сопротивление, изме ряемое током, проходящим в плоскости слоев, будет самым большим, когда магнитные моменты в чередующихся слоях противоположно направлены. При этом электроны со спином, соответствующим намагниченности одного слоя, не могут перемещаться по материалу с противоположной намагниченностью, по скольку в нем отсутствуют приемлемые для них энергетические состояния. Это приводит к отражению электронов от границы таких слоев и вынуждает ток течь внутри суженных каналов.

low high current current high resistance low resistance а б Рис.3.1. Эффект гигантского магнитосопротивления в тонкопленочной структуре с протеканием тока в плоскости слоев: а – антипараллельная намагниченность ферромагнитных слоев – высокое сопротивление;

б – параллельная намагниченность ферромагнитных слоев – низкое сопротивление Минимальное сопротивление структуры получается тогда, когда магнитные моменты слоев ориентированы в одном направлении с внешним магнитным полем. Магнитное поле, необходимое для достижения параллельности всех со стояний намагничивания (наименьшее сопротивление), обычно называется по лем насыщения. Уменьшение сопротивления может достигать нескольких со тен процентов при низких температурах. Наиболее ярко эффект наблюдается в Fe-Cr- и Со-Cu- многослойных структурах. Он усиливается с увеличением чис ла слоев и достигает своего максимума приблизительно для 100 слоев при тол щине каждого слоя несколько нанометров.

Взаимная ориентация магнитных моментов двух соседних магнитных слоев за висит от толщины промежуточного немагнитного слоя. Фактически ориентация магнитных моментов магнитных слоев колеблется между параллельной (для ферромагнетика) и антипараллельной (для антиферромагнетика), как функция толщины немагнитного слоя. Это явление называют осциллирующим обмен ным взаимодействием (oscillatory exchange coupling). В результате такой связи магнитосопротивление колеблется при изменении толщины немагнитного слоя.

Эффект гигантского магнитосопротивления имеет место только для тех значе ний толщины немагнитного слоя, для которых обменная связь с промежуточ- ным слоем достаточна для выстраивания магнитных моментов магнитных сло ев антипараллельно.

С увеличением напряженности магнитного поля магнитосопротивление посте пенно уменьшается. Это связано с тем, что магнитное поле, которое имеет тен денцию выравнивать моменты магнитных параллельных слоев, должно преодо леть обменную связь, которая предпочитает антипараллельное расположение моментов (для данной толщины немагнитного слоя). Полное выстраивание low high current current EF EF high resistance low resistance б а Рис.3.2. Спин-поляризованный транспорт электронов через слоистые структуры ферромагнетик–немагнетик–ферромагнетик: а – антипараллельная намагниченность ферромагнитных слоев – высокое сопротивление;

б – параллельная намагниченность ферромагнитных слоев – низкое сопротивление магнитных моментов в одном направлении достигается только в области поля насыщения, равного по величине полю обменной связи.

Изменения магнитосопротивления в структурах с перпендикулярной геометри ей дают больший эффект благодаря устранению шунтирующего тока, прохо дящего через промежуточные немагнитные слои, отделяющие ферромагнитные слои. В этом случае все носители испытывают спин-зависимое рассеивание при пересечении каждой границы раздела многослойной структуры. Однако низкое сопротивление полностью металлических структур требует применения мето дов нанолитографии для изготовления вертикальных элементов с очень малым поперечным сечением, чтобы получить изменение сопротивления, достаточное для практической регистрации.

На рис. 3.2 схематически показаны основные черты вертикального транспорта.

Когда намагниченности двух ферромагнетиков противоположны по направле нию (антипараллельны), спин-поляризованные носители, выходящие из одного ферромагнетика, не могут разместиться в другом ферромагнетике. Они рассеи ваются на границе раздела, вызывая рост сопротивления. Напротив, одинаковое направление намагниченности обоих ферромагнетиков гарантирует идентич ность спин-поляризации инжектируемых электронов и электронных состояний в следующем ферромагнитном слое. Таким образом, рассеивание носителей на границах раздела минимизировано, что соответствует самому низкому верти кальному сопротивлению структуры.

Толщину слоев, как правило, выбирают исходя из того, чтобы в каждом слое расстояние, на котором электрон сохраняет определенную ориентацию спина, было бы намного больше толщины этого слоя. Такое условие обычно хорошо выполняется при толщинах менее 10 нм. Электрон должен иметь возможность пройти через множество слоев, прежде чем ориентация его спина изменится. В пределах этой длины каждая магнитная граница раздела может действовать как фильтр для спина. Чем больше количество рассеивающих границ раздела, с ко торыми взаимодействует электрон, тем сильнее эффект фильтрования. Это и объясняет увеличение гигантского магнитосопротивления с увеличением числа слоев.

Спин-зависимое рассеивание электронов на границе раздела обусловлено также рассогласованием решеток контактирующих материалов, а кроме этого зависит от степени согласования уровней Ферми и зон проводимости на этих границах.

Тонкопленочная структура, состоящая из двух ферромагнитных слоев, обычно рассматривается как спиновый затвор (spin valve). Он конструируется так, что магнитный момент одного ферромагнитного слоя является устойчивым к ре версированию приложенного внешнего магнитного поля, в то время как маг нитный момент другого слоя при этих же условиях очень легко реверсируется.

Этот магнитомягкий слой действует, таким образом, как затвор, чувствитель ный к действию внешнего магнитного поля. Типичное значение изменения со противления составляет приблизительно 1% на эрстед.

Спиновые затворы, изготовленные методами обычной микроэлектронной тех нологии, используются для контроля магнитных полей, магнитной записи ин формации и для других приложений в магнитных приборах.

Метод, наиболее часто используемый для достижения встречной ориентации магнитных моментов двух магнитных пленок в структуре спинового затвора, состоит в том, что последовательно осаждаются два ферромагнитных материа ла, которые по-разному реагируют на магнитные поля, например, кобальт и пермаллой (Ni80Fe20). Коэрцитивная сила пермаллоя меньше, чем у кобальта.

Допустим, что в данной пленочной структуре пермаллой и кобальт первона чально намагничены в одном и том же направлении (состояние низкого сопро тивления). Если к ним прикладывается обратное магнитное поле, с напряжен ностью выше коэрцитивной силы пермаллоя, но меньше коэрцитивной силы кобальта, то достигается состояние с антипараллельными (встречными) маг нитными ориентациями – состояние высокого сопротивления.

Усовершенствование процесса создания двух магнитных слоев с различными магнитными свойствами достигается и при использовании антиферромагнетика в контакте с ферромагнитным слоем для эффективного «связывания» намагни чивания в ферромагнитном слое. При соответствующих условиях осаждения и отжига антиферромагнетик и ферромагнетик взаимодействуют, образуя тонкий промежуточный слой из смеси антиферромагнетика и ферромагнетика, то есть они «связываются» (в части магнитных свойств) на границе раздела. Это связы вание влияет на ферромагнитный слой до полей около 104 А/м. При приложе нии более высоких полей первоначальное состояние связанного слоя восста навливается после релаксации поля.

Дальнейшее усовершенствование связывания антиферромагнетика включает сильную антипараллельную связь между двумя магнитными пленками с тонким промежуточным слоем из какого-либо металла, например рутения. Пара анти параллельно связанных ферромагнитных пленок может дать эквивалентное по ле величиной приблизительно 105 А/м, что значительно выше используемых в большинстве приборов полей. Такая структура обычно называется искусствен ным антиферромагнетиком. Когда один из ферромагнитных слоев в искусст венном антиферромагнетике «связывается» своей внешней поверхностью с ан тиферромагнитным слоем, образуется структура, очень устойчивая к чрезвы чайно высоким полям и температурам, вплоть до температуры Нееля† для ан тиферромагнетика. В результате структура может находиться в состоянии с вы- соким сопротивлением в широком диапазоне магнитных полей.

Существует другой вариант структуры cпинового затвора – так называемый псевдоспиновый затвор (pseudo-spin valve). Он состоит из двух магнитных слоев, которые имеют разные магнитные свойства, в результате чего изменение † Температура Нееля – температура, выше которой антиферромагнетик по своим маг нитным свойствам превращается в парамагнетик.

намагниченности в одном из них происходит при более низких магнитных по лях, чем в другом. Никакой «связующий» слой в этом случае не используется, и два магнитных слоя могут иметь один и тот же состав, но различную толщину, если комбинированные пленочные слои вытравливают в виде маленьких облас тей. В этом случае малый боковой размер структуры дает поля перемагничива ния, которые заставляют более тонкий из двух слоев переключаться при более низких магнитных полях, чем более толстый слой. Чтобы создавать параллель ную или антипараллельную намагниченность обоих слоев, можно управлять намагничиванием магнитомягкого слоя без переключения магнитотвердого слоя. Самое низкое сопротивление имеет место при таких значениях поля, при которых векторы намагниченности обоих слоев совпадают по направлению.

Спиновые и псевдоспиновые затворы обычно имеют значения магнитосопро тивления при комнатной температуре в диапазоне 5–10 % и поля насыщения между 800 и 8000 А/м.

Модель вертикального переноса носителей заряда Перенос спин-поляризованных электронов из ферромагнитного слоя в немагнит ный слой сопровождается их накоплением у границы раздела, потому что не все прибывшие к границе электроны могут разместиться в немагнитном металле.

Это приводит к усилению спин-зависимого межфазного рассеивания, которое может быть представлено в виде связанного с границей раздела электрического сопротивления. Такой эффект не сильно выражен в процессе планарного транс порта, то есть при переносе носителей заряда вдоль границ, потому что в этом случае значительного переноса заряда через границы раздела нет.

При вычислении вертикального сопротивления слоистой структуры ферромаг нетик – немагнетик [29] величины сопротивлений, соответствующих объемно му рассеиванию и рассеиванию на границах раздела, должны быть включены в общее сопротивление. Следует отметить, что в многослойной структуре спин накопление, индуцированное взаимодействием последовательно расположен ных границ раздела, частично взаимно компенсируется. Это делает вычисление общего сопротивления более сложным, чем для простого последовательного соединения резисторов, моделирующих рассеивание на границах раздела и в объеме. Кроме того, вклад объемного спин-зависимого рассеивания зависит от соотношения между толщиной материала и длиной спин-релаксации.

Выражение для расчета сопротивления спин-накопления на единицу площади отдельной границы, отнесенное к обратному намагничиванию, имеет вид rI = 22flsf. (3.1) Здесь коэффициент объемной спин-асимметрии (который, вероятно, является близким к коэффициенту спиновой поляризации) используется для описания изменения удельного сопротивления ферромагнетика как функции спин ориентации проходящих электронов:

= 2f[1 – ] и = 2f[1 + ], (3.2) где f – спин-независимое объемное удельное сопротивление и lsf – длина спин релаксации в ферромагнитном материале.

Спин-накопление приводит к асимметрии тока и увеличивает электрическое поле на длине lsf с обеих сторон границы раздела.

Вертикальное сопротивление на единицу площади структуры ферромагнетик– немагнетик–ферромагнетик в зависимости от толщины ферромагнетика df и толщины немагнитного металла dn, когда df и dn намного меньше, чем lsf, опре деляется как ( p,ap) (3.3) r =, ( ( 1/ r+p,ap) +1/ r-p,ap) где верхние индексы «p» и «ар» относятся к параллельной и антипараллельной намагниченностям смежных магнитных слоев соответственно, и ( p) (3.4) r+(-) = 2 d [ (-)]+ 2ndn, 1+ f f ( ) ( ( (3.5) r+ap) = r+p) + r-p) / 2.

(- Нижний индекс “n” обозначает параметры, связанные с немагнитным метал лом.

Наконец, изменение вертикального сопротивления структуры, составленной из М периодических пар ферромагнетик–немагнетик, соответствует соотношению (3.6) R(ap) - R( p)R(ap) = ( d M + 2rbM ) f f.

Здесь межфазный коэффициент спин - асимметрии и спин-независимое гра- ничное сопротивление rb отображают влияние спин-накопления, как и в случае объемного удельного сопротивления, через величину r = 2rb[1 – ] и r = 2 rb[1 + ]. (3.7) Представленный макроскопический подход допускает оценку вкла- дов объемного и межфазного спин-зависимого рассеивания, а также пока- зывает возможности разработки приборов на эффекте гигантского магнито- сопротивления, использующие транспорт носителей через ферромагнитный– немагнитный слои.

3.2. Спин-зависимое туннелирование Туннелирование между двумя по-разному намагниченными ферромагнитными слоями, разделенными тонким диэлектриком, предполагает зависимость тун нельного тока от магнитного поля. Определенная намагниченность ферромаг нитных слоев обеспечивается их осаждением в магнитном поле. Процесс тун нелирования, строго зависящий от спиновой ориентации носителей заряда в электродах, управляется намагничиванием ферромагнитного материала. Обыч но структура имеет высокое сопротивление, когда два ферромагнитных слоя имеют разные направления намагниченности. Сопротивление структуры значи тельно уменьшается, когда намагниченности слоев станут однонаправленными во внешнем магнитном поле, что обычно называют эффектом туннельного маг нитосопротивления (tunneling magnetoresistance effect). Как и в случае эффекта гигантского магнитосопротивления, это явление часто описывается в величинах магнитосопротивления туннельного перехода.

Типичные многослойные структуры для спин-зависимого туннелирования формируются из ферромагнитных слоев Со, CoCr, CoFe или других ферромаг нитных сплавов, разделенных такими диэлектриками, как Al2O3, MgO, Ta2O5, толщиной до нескольких нанометров. Магнитосопротивление туннельных пе реходов является функцией приложенного напряжения, напряженности маг нитного поля и температуры. В отсутствие магнитного поля туннельный пере ход, если он идеальный, имеет почти постоянную проводимость при низких смещениях, которые находятся в мВ-диапазоне.

При более высоких напряжениях наблюдается близкая к параболической зави симость проводимости от прикладываемого напряжения. Типичная зависимость магнитосопротивления от направления и напряженности магнитного поля пока зана рис.3.3, где представлены экспериментальные данные для CoFe-Al2O3-Co структуры, а также Со-, CoFe-пленок. Две кривые для каждой структуры соот ветствуют двум противоположным начальным направлениям приложенного магнитного поля, а именно: черные – для начала из «+» и серые – для начала из «-» области. При высоких начальных полях магнитосопротивление перехода невелико, потому что направления намагниченности обоих ферромагнитных электродов и, следовательно, спин-поляризации совпадают (черная кривая).

Сопротивление начинает увеличиваться, по мере того как напряженность маг нитного поля уменьшается до нуля. После изменения направления поля магни тосопротивление быстро повышается, демонстрируя пик (серая кривая).

В обратном магнитном поле намагниченность электрода с более низкой коэр цитивной силой самовыравнивается в новом направлении, в то время как вто рой электрод с более высокой коэрцитивной силой остается намагниченным в первоначальном направлении поля.

Co film -0. -0. 0. CoFe film 0. 10. CoFe/Al O /Co 2 7.5 junction 5. 2. -600 -400 -200 0 200 400 Magnetic field (Oe) Рис.3.3. Зависимость магнитосопротивления двух ферромагнитных тонких пленок и основанного на них туннельного перехода от направления и напряженности магнитного поля при комнатной температуре. Стрелки указывают направления намагничивания в пленках Намагниченности двух электродов антипараллельны друг другу. Заметим, что коэрцитивная сила ферромагнитной пленки легко задается условиями осажде ния (напряженность магнитного поля, температура подложки, наличие зароды шевого слоя, толщина пленки, и т. д.).

При дальнейшем увеличении напряженности поля наступает момент, когда она становится достаточной, для того чтобы установить намагниченность второго ферромагнитного электрода в новом направлении поля. Намагниченность обоих слоев из антипараллельной становится параллельной. Магнитосопротивление падает до своего первоначального значения. При высоких полях намагниченно сти обоих электродов насыщаются и параллельны друг другу. Когда направле ния намагниченности параллельны, вероятность туннелирования самая высокая и туннельный ток достигает своего максимума, приводя к низкому сопротивле нию перехода. В антипараллельном состоянии вероятность туннелирования и ток самые низкие, что соответствует более высокому сопротивлению.

Модель спин-зависимого туннелирования между двумя по-разному намагни ченными ферромагнитными электродами [30], разделенными тонким диэлек триком, предполагает, что спин сохраняется при туннелировании и туннельный ток зависит от плотности электронных состояний в двух электродах. Благодаря неравному спин-распределению электронов проводимости на уровне Ферми в ферромагнетиках можно ожидать, что вероятность туннелирования будет зави сеть от относительной намагниченности ферромагнитных пленок. Изменение туннельного сопротивления, которое, можно полагать, будет самым высоким магнитосопротивлением туннельного перехода, дается уравнением Rap - Rp 2P1P (3.8) R = =.

R Rap 1 + P1P Magnetoresistance (%) Здесь Rp и Rap – сопротивления электродов с параллельным и антипараллель ным намагничиванием соответственно;

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.