WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
-- [ Страница 1 ] --

a ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ 1 a РАЗДЕЛ 1 ВВЕДЕНИЕ Уолт Кестер ПРОИСХОЖДЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ В этой книге мы будем прежде всего иметь дело с обработкой физических

сигналов, выполняемой на основе аналоговых и цифровых методов. Прежде всего, рассмотрим несколько ключевых понятий и определений, необходимых для понимания сущности предмета.

Новый университетский словарь Вебстера определяет сигнал как "обнаруживаемую (или измеряемую) физическую величину или импульс (типа напряжения, силы тока или напряженности магнитного поля), которая может быть передана как сообщение или как информация". Ключом к этому определению являются слова: обнаруживаемая, физическая величина и информация.

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ Характеристики сигналов Сигналы являются физическими величинами Сигналы можно измерить Сигналы содержат информацию Все сигналы являются аналоговыми Единицы измерения Температура: °C Давление: Н/м Масса: кг Напряжение: В Электрический ток: А Мощность: Вт Рис. 1. По своей природе все сигналы являются аналоговыми, будь то сигнал постоянного или переменного тока, цифровой или импульсный. Тем не менее, принято делать различие между аналоговыми и цифровыми сигналами, которое выражается в том, что в природе все измеримые физические величины представляются аналоговыми сигналами. В этой книге аналоговые сигналы характеризуются электрическими переменными, скоростью их изменения и связанной с ними энергией или мощностью. Для преобразования других физических величин (температуры, давления и т.п.) в электрические сигналы используются датчики. Такая область, как нормализация сигнала (signal conditioning), означает подготовку физических сигналов к обработке и включает в себя такие аспекты, как датчики (например, датчики температуры и давления), изолирующие и инструментальные усилители и т.д. (см. Приложение 1).

a Некоторые сигналы представляют собой реакции на другие сигналы. Хороший пример – отраженный сигнал радара или ультразвуковой системы отображения, в которых отраженный сигнал является результатом действия известного переданного сигнала.

С другой стороны, существуют сигналы, которые называются цифровыми, где сигнал, определенным образом обработанный, преобразован в цифры. Возможно, эти цифровые сигналы связаны с реальными аналоговыми сигналами, но возможно, что между ними и нет связи. В качестве примера можно привести передачу данных в локальных вычислительных сетях (LAN) или в других высокоскоростных сетях.

В случае цифровой обработки сигнала (ЦОС) аналоговый сигнал преобразуется в двоичную форму устройством, которое называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). На выходе АЦП получается двоичное представление аналогового сигнала, которое затем обрабатывается арифметически цифровым сигнальным процессором (DSP). После обработки содержащаяся в сигнале информация может быть преобразована обратно в аналоговую форму с использованием цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Другой ключевой концепцией в определении сигнала является тот факт, что сигнал всегда несет некоторую информацию. Это ведет нас к ключевой проблеме обработки физических аналоговых сигналов – проблеме извлечения информации.

ЦЕЛИ ОБРАБОТКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Главная цель обработки физических сигналов заключается в необходимости получения содержащейся в них информации. Эта информация обычно присутствует в амплитуде сигнала (абсолютной или относительной), в частоте или в спектральном составе, в фазе или в относительных временных зависимостях нескольких сигналов. Как только желаемая информация будет извлечена из сигнала, она может быть использована различными способами.

В некоторых случаях желательно переформатировать информацию, содержащуюся в сигнале. В частности, смена формата имеет место при передаче звукового сигнала в телефонной системе с многоканальным доступом и частотным разделением (FDMA). В этом случае аналоговые методы используются, чтобы разместить несколько голосовых каналов в частотном спектре для передачи через радиорелейную станцию микроволнового диапазона, коаксиальный или оптоволоконный кабель. В случае цифровой связи аналоговая звуковая информация сначала преобразуется в цифровую с использованием АЦП. Цифровая информация, представляющая индивидуальные звуковые каналы, мультиплексируется во времени (многоканальный доступ с временным разделением, TDMA) и передается по последовательной цифровой линии связи (как в T-carrier системе).

Еще одна причина обработки сигналов заключается в сжатии полосы частот сигнала (без существенной потери информации) с последующим форматированием и передачей информации на пониженных скоростях, что позволяет сузить требуемую полосу пропускания канала. В высокоскоростных модемах и системах адаптивной импульсно кодовой модуляции (ADPCM) широко используются алгоритмы устранения избыточности данных (сжатия), так же как и в цифровых системах мобильной связи, системах записи звука MPEG, в телевидении высокой четкости (HDTV).

Промышленные системы сбора данных и системы управления используют информацию, полученную от датчиков, для выработки соответствующих сигналов обратной связи, которые, в свою очередь, непосредственно управляют процессом. Обратите внимание, что эти системы требуют наличия как АЦП и ЦАП, так и датчиков, устройств нормализации a сигнала (signal conditioners) и DSP (или микроконтроллеров). Analog Devices предлагает семейство микросхем Microconverters™, которые включают прецизионные аналоговые схемы, АЦП, ЦАП, микроконтроллеры и flash-память на одном кристалле.

В некоторых случаях в сигнале, содержащем информацию, присутствует шум, и основной целью является восстановление сигнала. Такие методы, как фильтрация, автокорреляция, свертка и т.д., часто используются для выполнения этой задачи и в аналоговой, и в цифровой областях.

ЦЕЛИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Извлечение информации о сигнале (амплитуда, фаза, частота, спектральные составляющие, временные соотношения) Преобразование формата сигнала (телефония с разделением каналов FDMA, TDMA, CDMA) Сжатие данных (модемы, сотовые телефоны, телевидение HDTV, сжатие MPEG) Формирование сигналов обратной связи (управление промышленными процессами) Выделение сигнала из шума (фильтрация, автокорреляция, свертка) Выделение и сохранение сигнала в цифровом виде для последующей обработки (БПФ) Рис. 1. ФОРМИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В большинстве приведенных ситуаций (связанных с использованием DSP-технологий), необходимы как АЦП, так и ЦАП. Тем не менее, в ряде случаев требуется только ЦАП, когда физические аналоговые сигналы могут быть непосредственно сгенерированы на основе DSP и ЦАП. Хорошим примером являются дисплеи с разверткой видеоизображения, в которых сгенерированный в цифровой форме сигнал управляет видеоизображением или блоком RAMDAC (преобразователем массива пиксельных значений из цифровой в аналоговую форму). Другой пример – это искусственно синтезируемые музыка и речь. В действительности, при генерации физических аналоговых сигналов с использованием только цифровых методов полагаются на информацию, предварительно полученную из источников подобных физических аналоговых сигналов. В системах отображения данные на дисплее должны донести соответствующую информацию оператору. При разработке звуковых систем задаются статистическими свойствами генерируемых звуков, которые были предварительно определены с помощью широкого использования методов ЦОС (источник звука, микрофон, предварительный усилитель, АЦП и т.д.).

МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Сигналы могут быть обработаны с использованием аналоговых методов (аналоговой обработки сигналов, или ASP), цифровых методов (цифровой обработки сигналов, или DSP) или комбинации аналоговых и цифровых методов (комбинированной обработки сигналов, или MSP). В некоторых случаях выбор методов ясен, в других случаях нет a ясности в выборе и принятие окончательного решения основывается на определенных соображениях.

Что касается DSP, то главное отличие его от традиционного компьютерного анализа данных заключается в высокой скорости и эффективности выполнения сложных функций цифровой обработки, таких как фильтрация, анализ с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) и сжатие данных в реальном масштабе времени.

Термин "комбинированная обработка сигналов" подразумевает, что системой выполняется и аналоговая, и цифровая обработка. Такая система может быть реализована в виде печатной платы, гибридной интегральной схемы (ИС) или отдельного кристалла с интегрированными элементами. АЦП и ЦАП рассматриваются как устройства комбинированной обработки сигналов, так как в каждом из них реализованы и аналоговые, и цифровые функции.

Недавние успехи технологии создания микросхем с очень высокой степенью интеграции (VLSI) позволяют осуществлять комплексную (цифровую и аналоговую) обработку на одном кристалле. Сама природа ЦОС подразумевает, что эти функции могут быть выполнены в режиме реального масштаба времени.

СРАВНЕНИЕ АНАЛОГОВОЙ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛА Сегодняшний инженер стоит перед выбором надлежащей комбинации аналоговых и цифровых методов для решения задачи обработки сигналов. Невозможно обработать физические аналоговые сигналы, используя только цифровые методы, так как все датчики (микрофоны, термопары, тензорезисторы, пьезоэлектрические кристаллы, головки накопителя на магнитных дисках и т.д.) являются аналоговыми устройствами. Поэтому, некоторые виды сигналов требуют наличия цепей нормализации для дальнейшей обработки сигналов аналоговым или цифровым методом. В действительности, цепи нормализации сигнала – это аналоговые процессоры, выполняющие такие функции как усиление, накопление (в измерительных и предварительных (буферных) усилителях), обнаружение сигнала на фоне шума (высокоточными усилителями синфазного сигнала, уравнителями и линейными приемниками), динамическое сжатие диапазона (логарифмическими усилителями, логарифмическими ЦАП и усилителями с программируемым коэффициентом усиления) и фильтрация (пассивная и активная).

Несколько методов реализации процесса обработки сигналов показано на рис.1.3. В верхней области рисунка изображен чисто аналоговый подход. В остальных областях изображена реализация DSP. Обратите внимание, что, как только выбрана DSP технология, следующим решением должно быть определение местоположения АЦП в тракте обработки сигнала.

a ОБРАБОТКА АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ФИЗИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ АНАЛОГОВАЯ АНАЛОГОВОЕ ОБРАБОТКА ДАТЧИК ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА АНАЛОГОВОЕ ДАТЧИК АЦП DSP ЦАП ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЦП И ДАТЧИК DSP ЦАП ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОДЕК ИЛИ АЦП ЦАП УСТРОЙСТВО AFE ДАТЧИК DSP Рис. 1. Вообще, поскольку АЦП перемещен ближе к датчику, большая часть обработки аналогового сигнала теперь производится АЦП. Увеличение возможностей АЦП может выражаться в увеличении частоты дискретизации, расширении динамического диапазона, повышении разрешающей способности, отсечении входного шума, использовании входной фильтрации и программируемых усилителей (PGA), наличии источников опорного напряжения на кристалле и т.д. Все упомянутые дополнения повышают функциональный уровень и упрощают систему. При наличии современных технологий производства ЦАП и АЦП с высокими частотами дискретизации и разрешающими способностями существенный прогресс достигнут в интеграции все большего числа цепей непосредственно в АЦП/ЦАП. В сфере измерений, например, существуют 24-битные АЦП со встроенными программируемыми усилителями (PGA), которые позволяют оцифровывать полномасштабные мостовые сигналы 10 mV непосредственно, без последующей нормализации (например серия AD773x). На голосовых и звуковых частотах распространены комплексные устройства кодирования-декодирования – кодеки (Analog Front End, AFE), которые имеют встроенную в чип аналоговую схему, удовлетворяющую минимуму требований к внешним компонентам нормализации (AD1819B и AD73322). Существуют также видео-кодеки (AFE) для таких задач, как обработка изображения с помощью ПЗС (CCD), и другие (например, серии AD9814, AD9816, и AD984X).

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР В качестве практического примера использования DSP сравним аналоговый и цифровой фильтры низкой частоты (ФНЧ), каждый с частотой среза 1кГц. Цифровой фильтр реализован в виде типичной дискретной системы, показанной на рис. 1.4. Обратите внимание, что в диаграмме принято несколько неявных допущений. Во-первых, чтобы точно обработать сигнал, принимается, что тракт АЦП/ЦАП обладает достаточными значениями частоты дискретизации, разрешающей способности и динамического a диапазона. Во-вторых, для того, чтобы закончить все свои вычисления в пределах интервала дискретизации (1/fs), устройство ЦОС должно иметь достаточное быстродействие. В-третьих, на входе АЦП и выходе ЦАП сохраняется потребность в аналоговых фильтрах низкой частоты (anti-aliasing filter и anti-imaging filter), хотя требования к их производительности невелики. Приняв эти допущения, можно сравнить цифровой и аналоговый фильтры.

ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР H(f) 1 кГц t t f x(n) y(n) НИЗКОЧАСТОТНЫЙ АНАЛОГОВЫЙ АНАЛОГОВЫЙ ЦИФРОВОЙ ЦАП АНТИАЛАЙЗИНГОВЫЙ АЦП АНТИИМИЖДИНГОВЫЙ ФИЛЬТР ФИЛЬТР ФИЛЬТР ВЕЛИЧИНА y(n) ДОЛЖНА БЫТЬ ВЫЧИСЛЕНА В ТЕЧЕНИЕ = 10 кГц fs ИНТЕРВАЛА ДИСКРЕТИЗАЦИИ 1/fs Рис. 1. Требуемая частота среза обоих фильтров – 1кГц. Аналоговое преобразование реализуется фильтром Чебышева первого рода шестого порядка (характеризуется наличием пульсаций коэффициента передачи в полосе пропускания и отсутствием пульсаций вне полосы пропускания). Его характеристики представлены на рис.1.5. На практике этот фильтр может быть представлен тремя фильтрами второго порядка, каждый из которых построен на операционном усилителе и нескольких резисторах и конденсаторах. С помощью современных систем автоматизированного проектирования (САПР) фильтров создать фильтр шестого порядка достаточно просто, но чтобы удовлетворить техническим требованиям по неравномерности характеристики 0,5 дБ, требуется точный подбор компонентов.

Представленный же на рис 1.4 цифровой FIR-фильтр со 129 коэффициентами имеет неравномерность характеристики всего 0,002 дБ в полосе пропускания, линейную фазовую характеристику и намного более крутой спад. На практике такие характеристики невозможно реализовать с использованием одних только аналоговых методов. Другое очевидное преимущество схемы состоит в том, что цифровой фильтр не требует подбора компонентов и не чувствителен к дрейфу частоты, так как она (частота) стабилизирована на кристалле. Фильтр со 129 коэффициентами требует 129 операций умножения с накоплением (MAC) для вычисления выходной выборки. Эта обработка должна быть закончена в пределах интервала дискретизации 1/fs, чтобы обеспечить работу в реальном масштабе времени. В этом примере частота дискретизации равна 10 кГц, поэтому для обработки достаточно 100 мкс, если не требуется производить существенных a дополнительных вычислений. Семейство DSP ADSP-21xx может закончить весь процесс умножения с накоплением (и другие функции, необходимые для реализации фильтра) за один командный цикл. Поэтому фильтр со 129 коэффициентами требует быстродействия более 129/100 мкс = 1,3 миллиона операций с секунду (MIPS). Существующие DSP имеют намного большее быстродействие и, таким образом, не являются ограничивающим фактором для этих приложений. Быстродействие серии 16-разрядных ADSP-218x с фиксированной точкой достигает 75MIPS.

На рис. 1.6 приведен ассемблерный код, реализующий фильтр на DSP процессорах семейства ADSP-21xx. Обратите внимание, что фактические строки исполняемого кода помечены стрелками;

остальное – это комментарии.

СРАВНЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВОГО И ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР АНАЛОГОВЫЙ ФИЛЬТР FIR-фильтр на 129 коэффициентов, Фильтр Чебышева 6 порядка, неравномерность 0,002 дБ, линейная неравномерность 0,5 дБ фазочастотная характеристика, частота отсчетов fs = 10 kSPS дБ дБ 0 –20 – –40 – –60 – –80 – –100 – 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Частота (кГц) Частота (кГц) Рис. 1. Конечно, на практике имеется много других факторов, рассматриваемых при сравнительной оценке аналоговых и цифровых фильтров или аналоговых и цифровых методов обработки сигнала вообще. В современных системах обработки сигналов комбинируются аналоговые и цифровые методы реализации желаемой функции и используются преимущества лучших методов, как аналоговых, так и цифровых.

a ПРОГРАММА НА АССЕМБЛЕРЕ:

FIR ФИЛЬТР ДЛЯ ADSP-21XX (ОДИНАРНАЯ ТОЧНОСТЬ).MODULE fir_sub;

{ FIR Filter Subroutine Calling Parameters I0 --> Oldest input data value in delay line I4 --> Beginning of filter coefficient table L0 = Filter length (N) L4 = Filter length (N) M1,M5 = CNTR = Filter length - 1 (N-1) Return Values MR1 = Sum of products (rounded and saturated) I0 --> Oldest input data value in delay line I4 --> Beginning of filter coefficient table Altered Registers MX0,MY0,MR Computation Time (N - 1) + 6 cycles = N + 5 cycles All coefficients are assumed to be in 1.15 format. }.ENTRY fir;

fir: MR=0, MX0=DM(I0,M1), MY0=PM(I4,M5) CNTR = N-1;

DO convolution UNTIL CE;

convolution: MR=MR+MX0*MY0(SS), MX0=DM(I0,M1), MY0=PM(I4,M5);

MR=MR+MX0*MY0(RND);

IF MV SAT MR;

RTS;

.ENDMOD;

Рис. 1. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ Цифровая обработка сигналов;

Ширина спектра обрабатываемого сигнала ограничена частотой дискретизации АЦП/ЦАП • Помните о критерии Найквиста и теореме Котельникова Динамический диапазон сигнала ограничен разрядностью АЦП/ЦАП Производительность процессора DSP ограничивает объем обработки сигнала, так как:

• Для работы в реальном масштабе времени все вычисления, производимые процессором DSP, должны быть закончены в течение интервала дискретизации, равного 1/fs Не забывайте об аналоговой обработке сигнала При высокочастотной/радиочастотной фильтрации, модуляции, демодуляции Аналоговые антиалайзинговые и восстанавливающие фильтры (обычно ФНЧ) для ФЦП и ЦАП Там, где диктуют здравый смысл и экономические выкладки Рис. 1. a СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Practical Design Techniques for Sensor Signal Conditioning, Analog Devices, 1998.

2. Daniel H. Sheingold, Editor, Transducer Interfacing Handbook, Analog Devices, Inc., 1972.

3. Richard J. Higgins, Digital Signal Processing in VLSI, Prentice-Hall, 1990.

a ГЛАВА ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Дискретизация аналоговых сигналов по времени Статические передаточные функции АЦП и ЦАП и погрешности по постоянному току Погрешности по переменному току в тракте преобразователя данных Динамические характеристики ЦАП a ГЛАВА ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Уолт Кестер, Джеймс Брайэнт ВВЕДЕНИЕ Блок-схема типичной дискретной системы ЦОС представлена на рис. 2.1. Обычно, прежде чем подвергнуться реальному аналого-цифровому преобразованию, аналоговый сигнал проходит через цепи нормализации, которые выполняют такие функции, как усиление, аттенюация (ослабление) и фильтрация. Для подавления нежелательных сигналов вне полосы пропускания и предотвращения наложения спектров (aliasing) необходим фильтр низкой частоты или полосовой фильтр.

СТРУКТУРА ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ f s f s f a ФНЧ ФНЧ АЦП ЦАП или или DSP (N-БИТ) (N-БИТ) ПФ ПФ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ КВАНТОВАНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ПО АМПЛИТУДЕ f a t s = f s t Рис. 2. На рис. 2.1 представлена система, работающая в реальном масштабе времени. В ней АЦП непрерывно дискретизирует сигнал с частотой, равной fs, и выдает новый отсчет процессору ЦОС (DSP) с такой же частотой. Для обеспечения работы в реальном масштабе времени DSP должен закончить все вычисления в пределах интервала дискретизации 1/fs и передать выходной отсчет на ЦАП до поступления следующего отсчета с АЦП. В качестве примера типичной функции DSP может выступать цифровой фильтр.

В случае использования алгоритма БПФ, блок данных загружается в память DSP. Пока работает алгоритм БПФ, тем временем новый блок данных загружается в память для обеспечения работы в реальном масштабе времени. DSP должен вычислить БПФ в течение интервала передачи данных, чтобы быть готовым к процессу обработки следующего блока данных.

a Обратите внимание, что ЦАП требуется только в том случае, когда данные необходимо преобразовать обратно в аналоговый сигнал (например, в случае голосового или звукового приложения). Во многих приложениях после первоначального аналого-цифрового преобразования сигнал остается в цифровом формате. Кроме того, существуют устройства подобные CD-проигрывателю, в которых DSP отвечает исключительно за формирование сигнала на ЦАП. В случае использования ЦАП, на его выходе для подавления нежелательных гармоник необходимо применять фильтр (anti-imaging filter).

В реальных процессах аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования есть два ключевых этапа: дискретизация по времени и квантование по амплитуде, которые определяют разрешающую способность данных операций. Понимание этих моментов является основополагающим фактором в оценке приложений ЦОС.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ ПО ВРЕМЕНИ Концепции дискретизации по времени и квантования по амплитуде аналогового сигнала иллюстрируются на рис. 2.1. Выборка непрерывных аналоговых данных должна осуществляться через интервал дискретизации ts = 1/fs, который необходимо тщательно выбирать для точного представления первоначального аналогового сигнала. Ясно, что чем больше число отсчетов (более высокие частоты дискретизации), тем более точным будет представление сигнала в цифровом виде, тогда как в случае малого числа отсчетов (низкие частоты дискретизации) может быть достигнуто критическое значение частоты дискретизации, при котором теряется информация о сигнале. Это следует из известного критерия Найквиста, сформулированного на рис.2.2.

КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА Частота дискретизации fs сигнала с шириной полосы fa должна удовлетворять условию fs > 2fa, в противном случае информация о сигнале будет потеряна Эффект наложения спектров возникает, когда fs < 2fa Эффект наложения спектров широко используются в таких задачах, как прямое преобразование ПЧ в цифровую форму Рис. 2. Проще говоря, критерий Найквиста требует, чтобы частота дискретизации была по крайней мере вдвое больше полосы сигнала, в противном случае информация о сигнале будет потеряна. Если частота дискретизации меньше удвоенной полосы аналогового сигнала, возникает эффект, известный как наложение спектров (aliasing).

Для понимания смысла наложения спектров как во временной, так и в частотной областях сначала рассмотрим случай представления во временной области выборки одного тонального сигнала синусоидальной формы, показанный на рис.2.3. В этом примере частота дискретизации fs лишь немного больше частоты аналогового входного сигнала fa, что не удовлетворяет критерию Найквиста. Обратите внимание, что в действительности сделанная выборка соответствует сигналу, частота которого равна разности частот дискретизации и частоты исходного сигнала fs–fa. Соответствующее представление этого примера в частотной области показано на рис.2.4, б.

a Далее рассмотрим случай выборки с частотой fs одночастотного сигнала синусоидальной формы частоты fa, осуществленной идеальным импульсным дискретизатором (см. рис.2.4, A). Как и в предыдущем случае, примем, что fs > 2fa. В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники (aliases или images) исходного сигнала, повторяющиеся с частотой fs, то есть на частотах, равных | ± Kfs ± fa |, где K = 1, 2, 3, 4,.....

ЭФФЕКТ НАЛОЖЕНИЯ СПЕКТРОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ СИГНАЛ В РЕЗУЛЬТАТЕ f a ВХОДНОЙ СИГНАЛ = f s – f a НАЛОЖЕНИЯ СПЕКТРОВ = f s t ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: fa НЕМНОГО НИЖЕ, ЧЕМ fs Рис. 2. АНАЛОГОВЫЙ СИГНАЛ С ЧАСТОТОЙ fa, ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫЙ ИДЕАЛЬНЫМ АЦП С ЧАСТОТОЙ fs, ИМЕЕТ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НА ЧАСТОТАХ |±Kfs±fa|, K = 1,2,3… A f a I I I I fs 1.5fs 2fs 0.5fs ЗОНА 1 ЗОНА 2 ЗОНА 3 ЗОНА B f a I I I I fs 1.5fs 2fs 0.5fs Рис. 2. a Частотная зона Найквиста определяется как полоса спектра от 0 до fs/2. Частотный спектр разделен на бесконечное число зон Найквиста, каждая по 0,5 fs. На практике идеальный дискретизатор заменяется на АЦП, используемый совместно с процессором БПФ. БПФ процессор обеспечивает присутствие на выходе только компонент сигналов, частоты которых попадают в первую зону Найквиста, то есть, в полосу от 0 до fs/2.

Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Найквиста (рис.2.4 B). Частота сигнала немного меньше частоты дискретизации, что соответствует условию, представленному во временной области на рис.2.3. Обратите внимание, что даже при том, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая fs-fa попадает внутрь зоны. Возвращаясь к рис.2.4 A, поясним, что, если нежелательный сигнал появляется в области любой из гармоник частоты fa, он также возникает и на частоте fa, приводя, таким образом, к появлению побочного частотного компонента в первой зоне Найквиста.

Такой процесс подобен работе смесителя, используемого для детектирования аналоговых сигналов. При этом подразумевается, что перед дискретизатором (или АЦП) осуществляется фильтрация, подавляющая компоненты, частоты которых находятся вне полосы Найквиста и после дискретизации попадают в ее пределы. Рабочая характеристика фильтра будет зависеть от того, как близко частота внеполосного сигнала отстоит от fs/2, а также будет определяться величиной требуемого подавления.

ФИЛЬТРЫ ДЛЯ УСТРАНЕНИЯ ЭФФЕКТА НАЛОЖЕНИЯ СПЕКТРОВ (АНТИАЛАЙЗИНГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ) Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнала) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста.

Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами "полосы Найквиста", в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ-составляющую в первой зоне Найквиста. По этой причине ФНЧ используется почти со всеми АЦП для подавления нежелательных сигналов.

Важно правильно определить характеристики НЧ-фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. В случае, когда наивысшая из интересующих нас частот равна fa, фильтр пропускает сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до fa, тогда как сигналы с частотой выше fa ослабляются.

Предположим, что частота сопряжения фильтра равна fa. На рис.2.5а показан эффект, обусловленный переходом сигнала ненулевой амплитуды от минимального до максимального ослабления в динамическом диапазоне системы.

Возможно, что во входном сигнале присутствуют существенные компоненты с частотой, большей максимальной частоты fa. Диаграмма показывает, как эти компоненты с частотой выше fs - fa дают НЧ-составляющую внутри полосы от 0 до fa. Эти НЧ-составляющие неотличимы от реальных сигналов и поэтому ограничивают динамический диапазон значением, которое на диаграмме показано как DR.

Некоторые авторы рекомендуют устанавливать параметры ФНЧ, принимая во внимание частоту Найквиста fs /2, но это предполагает, что ширина полосы сигнала находится от до fs /2, что случается редко. В примере на рис.2.5 а НЧ- составляющие, которые попадают в диапазон между fa и fs /2, не представляют для нас интереса и не ограничивают динамический диапазон.

a Переходная зона ФНЧ определяется частотой сопряжения fa, частотой полосы задержки fs-fa и требуемым затуханием в полосе задержки DR. Динамический диапазон системы выбирается исходя из требований точности воспроизведения сигнала.

ИЗБЫТОЧНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ УМЕНЬШАЕТ ТРЕБОВАНИЯ К КРУТИЗНЕ СПАДА ФНЧ B A f a f s - f a f a Kf s - f a DR f s f s Kf s Kf s Затухание в полосе задержки = DR Затухание в полосе задержки = DR Полоса пропускания: от fa до fs - fa Полоса пропускания: от fa до Kfs - fa Частота точки перегиба АЧХ: fa Частота точки перегиба АЧХ: fa Рис. 2. При всех прочих равных условиях фильтры становятся более сложными по мере того, как увеличивается крутизна спада. Например, фильтр Баттерворта дает ослабление 6 дБ на октаву для каждого порядка. Для достижения ослабления 60 дБ в диапазоне от 1 МГц до МГц (1 октава) требуется как минимум фильтр 10-го порядка – это нетривиальный фильтр, весьма трудный в разработке.

Поэтому для высокоскоростных приложений, требующих более высокой крутизны спада и меньшей неравномерности в рабочей полосе при линейной фазовой характеристике, больше подходят фильтры других типов. В частности, этим критериям удовлетворяют часто применяемые эллиптические фильтры. Существуют компании, специализирующиеся на поставках заказных аналоговых фильтров. В качестве примера можно привести компанию ТТЕ (Приложение 1).

Из этого обсуждения видно, как недостаточная крутизна спада ФНЧ может компенсиро ваться более высокой частотой дискретизации АЦП. Выбрав более высокую частоту дискретизации (избыточную дискретизацию), мы уменьшаем требование к крутизне спада и, следовательно, сложность фильтра за счет использования более быстрого АЦП с более высокой скоростью обработки данных. Это иллюстрирует рис.2.5 б, на котором показан эффект, возникающий при увеличении частоты дискретизации в K раз, в то время как требования к частоте сопряжения fa и к динамическому диапазону DR остаются на прежнем уровне. Более пологий спад делает этот фильтр проще для проектирования, чем в случае рис.2.5 а.

Процесс проектирования ФНЧ начинается с выбора начальной частоты дискретизации от 2,5 fa до 4 fa. Определим характеристики фильтра, основанные на требуемом динамическом диапазоне, и посмотрим, является ли такой фильтр реализуемым с учетом ограничения стоимости системы и работы. Если реализация окажется невозможной, a полезно рассмотреть вариант с более высокой частотой дискретизации, для которого, возможно, потребуется более быстрый АЦП. Следует отметить, что sigma-delta-АЦП изначально являются преобразователями с избыточной дискретизацией, и данное обстоятельство существенно ослабляет требования к ФНЧ, что является дополнительным плюсом данной архитектуры.

Требования к ФНЧ могут быть несколько ослаблены, когда вы уверены, что сигнал с частотой, которая попадает в полосу задержки fs - fa, никогда не достигнет амплитуды основного сигнала. Во многих приложениях появление таких сигналов на этой частоте действительно маловероятно. Если максимум сигнала в полосе частот fs - fa никогда не превысит X дБ над амплитудой основного сигнала, то требования к затуханию в полосе задержки фильтра может быть уменьшено на ту же самую величину. Новое требование к затуханию в полосе задержки fs - fa основано на понимании того факта, что в этом случае значение подавляемого сигнала составляет DR-X дБ. В случае реализации этого варианта будьте внимательны при устранении любых шумов, частоты которых могут быть выше частоты fa – это нежелательные сигналы, которые также будут создавать НЧ составляющую в полосе сигнала.

Субдискретизация (Undersampling) (гармоническая дискретизация (Harmonic Sampling), дискретизация модулированных сигналов (Bandpass Sampling), дискретизация на промежуточной частоте (ПЧ), IF Sampling, прямое преобразование ПЧ в цифровую форму) К настоящему моменту мы рассмотрели случай дискретизации низкочастотных сигналов (видеосигналов или огибающих), когда все интересующие нас сигналы лежат в первой зоне Найквиста. На рис.2.6 A представлен случай, когда полоса подлежащих дискретизации сигналов ограничена первой зоной Найквиста и в остальных зонах Найквиста имеются боковые частотные компоненты.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НА ГАРМОНИКАХ Зона A I I I I I I 3,5f 2,5f 0,5f f 1,5f 2f 3f s s s s s s s Зона B I I I I I I f 3f 3,5f 0,5f 1,5f 2f 2,5f s s s s s s s Зона C I I I I I I 2f 3f 3,5f 0,5f f s 1,5f 2,5f s s s s s s Рис. 2. a На рис.2.6 B представлен случай,, когда полоса подлежащего дискретизации сигнала полностью находится во второй зоне Найквиста. Часто процесс дискретизации сигнала, находящегося вне первой зоны Найквиста, называется субдискретизацией или гармонической дискретизацией. Обратите внимание, что боковая полоса в первой зоне Найквиста содержит всю информацию об исходном сигнале, только его местоположение изменено (порядок частотных компонентов в спектре обратный, но это легко корректируется переупорядочиванием спектральных компонентов на выходе БПФ).

На рис.2.6 C показан вариант подлежащего дискретизации сигнала, ограниченного третьей зоной Найквиста. Обратите внимание, что в первой зоне Найквиста нет обращения частоты. Фактически, частоты подлежащих дискретизации сигналов могут лежать в любой уникальной зоне Найквиста, и боковая полоса в первой зоне Найквиста является точным представлением сигнала (за исключением обращения частоты, которое происходит, когда сигналы расположены в четных зонах Найквиста). Здесь мы можем вновь ясно сформулировать критерий Найквиста:

Для сохранения информации о сигнале частота дискретизации должна быть равной или большей, чем удвоенная ширина его полосы.

Обратите внимание, что в этой формулировке нет никакого упоминания об абсолютном местоположении полосы дискретизируемых сигналов в частотном спектре относительно частоты дискретизации. Единственное ограничение состоит в том, что полоса подлежащих дискретизации сигналов ограничена одной зоной Найквиста, то есть, полосы сигналов не должны перекрывать частоту fs/2 с любым множителем (фактически, это и является функцией антиалайзингового фильтра).

Дискретизация сигналов, лежащих выше первой зоны Найквиста, стала популярной задачей, связанной с телекоммуникациями, потому что этот процесс эквивалентен аналоговой демодуляции. Обычной практикой становится дискретизация сигналов ПЧ с последующим использованием цифровых методов для обработки сигнала с устранением таким способом потребности в демодуляторе ПЧ. Ясно, что с ростом ПЧ растут и требования к производительности АЦП. Ширина полосы входа АЦП и характеристики, связанные с допустимыми искажениями сигналов, должны быть адекватны скорее ПЧ, чем основной полосе частот. Это является проблемой для большинства АЦП, предназначенных для обработки сигналов в первой зоне Найквиста, поэтому для субдискретизации нужен АЦП, который может обрабатывать сигналы в других (более высокочастотных) зонах Найквиста.

СТАТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ АЦП И ЦАП И ПОГРЕШНОСТИ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ Наиболее важным моментом, характеризующим и ЦАП, и АЦП является тот факт, что их входы или выходы являются цифровыми, поэтому сигнал подвергается квантованию.

Обычно N-разрядное слово представляется одним из 2N возможных состояний, поэтому у N-разрядного ЦАП (с фиксированным источником опорного напряжения) может быть только 2N значений аналогового выхода, и он может выдавать 2N различных комбинаций, соответствующих значениям аналогового входа. Как правило, входные аналоговые сигналы существуют в виде напряжений или токов.

Разрешающая способность преобразователей данных может быть выражена несколькими различными способами: весом младшего разряда (LSB), долей от полной шкалы размером в один миллион (ppm FS), милливольтами (мВ) и т.д. Различные устройства (даже от одного производителя) специфицируются по-разному, так что для успешного сравнения устройств пользователи АЦП и ЦАП должны уметь преобразовывать характеристики из a различных спецификаций. Величина младшего значащего разряда (LSB) для приборов с различной разрешающей способностью приведена на рис.2.7.

КВАНТОВАНИЕ:

ВЕЛИЧИНА, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ МЛАДШЕМУ БИТУ (LSB) Разреш.

2 N Напряжение ppm FS % FS dB FS N способность (10В FS) 2-бит 4 2.5 В 25 - 250, 4-бит 16 625 мВ 6.25 - 62, 6-бит 64 156 мВ 1.56 - 15, 8-бит 256 39.1 мВ 0.39 - 3, 10-бит 1024 9.77 мВ (10 мВ) 0.098 - 12-бит 4096 2.44 мВ 0.024 - 14-бит 16384 610 мкВ 0.0061 - 16-бит 65536 153 мкВ 0.0015 - 18-бит 262144 38 мкВ 0.0004 - 20-бит 1048576 9.54 мкВ (10 мкВ) 0.0001 - 22-бит 4194304 2.38 мкВ 0.000024 - 0. 24-бит 16777216 596 нВ* 0.000006 - 0. *600 нВ – это шум Джонсона при ширине полосы 10 КГц, R=2.2 кОм и при 25°C Легко запомнить: 10-разрядное квантование при значении полной шкалы FS = 10 В соответствует LSB = 10 мВ, точность 1000 ppm или 0.1%.

Все остальные значения можно вычислить умножением на коэффициенты, равные степени числа 2.

Рис. 2. Прежде чем рассматривать различные архитектуры АЦП и ЦАП, необходимо обсудить ожидаемые характеристики и важные аспекты спецификаций. Ниже будет рассмотрено определение погрешностей и технических требований, предъявляемых к АЦП и ЦАП. Это важно для понимания сильных и слабых сторон различных архитектур АЦП и ЦАП.

Первые преобразователи данных применялись в области измерения и управления, где точный выбор времени преобразования обычно не имел значения, и скорость передачи данных была невелика. В таких приложениях были важны характеристики АЦП и ЦАП по постоянному току, а характеристики, связанные с синхронизацией и характеристики по переменному току не имели существенного значения. Сегодня ко многим, если не к большинству преобразователей, используемых в системах дискретизации и восстановления сигнала, предъявляются жесткие требования по характеристикам на переменном токе (характеристики по постоянному току могут быть не существенны).

Данные характеристики будут рассмотрены далее в этом разделе.

На рис.2.8 представлена идеальная функция передачи однополярного 3-разрядного ЦАП, а на рис.2.9 – однополярного 3-разрядного АЦП. В ЦАП входной и выходной сигналы квантованы, и график содержит восемь точек. Независимо от способа аппроксимации этой функции, важно помнить, что реальной характеристикой передачи является не линия, а множество дискретных точек.

a ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ИДЕАЛЬНОГО 3-РАЗРЯДНОГО ЦАП FS АНАЛОГОВЫЙ ВЫХОД 000 001 010 011 100 101 110 ЦИФРОВОЙ ВХОД Рис. 2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ИДЕАЛЬНОГО 3-РАЗРЯДНОГО АЦП ЦИФРОВОЙ ВЫХОД НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ КВАНТОВАНИЯ FS АНАЛОГОВЫЙ ВХОД Рис. 2. a Входной аналоговый сигнал АЦП не квантован, но его выходной сигнал является результатом квантования. Поэтому характеристика передачи состоит из восьми горизонтальных прямых (при рассмотрении смещения, усиления и линейности АЦП мы рассматриваем линию, соединяющую средние точки этих отрезков).

В обоих случаях полная цифровая шкала (все "1") соответствует полной аналоговой шкале минус значение младшего разряда LSB (значение, формируемое источником опорного напряжения или кратная ему величина). Это происходит потому, что, как упоминалось выше, цифровой код представляет собой нормализованное отношение аналогового сигнала к опорному сигналу.

Переходы АЦП (идеальные) имеют место, начиная с LSB выше нуля, и далее через каждый LSB, до 1 LSB ниже полной аналоговой шкалы. Так как входной аналоговый сигнал АЦП может иметь любое значение, а выходной цифровой сигнал квантуется, может существовать различие до LSB между реальным входным аналоговым сигналом и точным значением выходного цифрового сигнала. Этот эффект известен как ошибка (погрешность) или неопределенность квантования и проиллюстрирован на рис.2.9. В приложениях, использующих сигналы переменного тока, эта ошибка квантования вызывает явление, называемое шумом квантования, которое будет обсуждаться в следующей главе.

Для преобразователей данных существует много способов цифрового кодирования:

двоичное кодирование, двоичное кодирование со смещением, кодирование дополнительным кодом по основанию 1, дополнительным кодом по основанию 2, кодом Грея, двоично-десятичным кодом и другие. В примерах этой части, посвященной главным образом обсуждению проблем, связанных с аналоговым трактом преобразователей, будут использоваться простой двоичный код и двоичный код со смещением без рассмотрения достоинств и недостатков этих и любых других способов цифрового кодирования.

В примерах на рис.2.8 и 2.9 применяются униполярные преобразователи, работающие с сигналом только одной полярности. Это самый простой тип, но в реальных приложениях более полезны биполярные преобразователи. Имеется два типа биполярных преобразователей. Более простой из них – это в сущности просто униполярный преобразователь с отрицательным смещением на величину, соответствующую единице старшего разряда (MSB), (во многих преобразователях можно переключать это смещение, чтобы использовать их и как униполярные, и как биполярные). Другой, более сложный тип, известен как преобразователь знака (sign-magnitude) и имеет N информационных разрядов, а также дополнительный разряд, который показывает знак аналогового сигнала.

ЦАП типа sign-magnitude применяется довольно редко, а на АЦП типа sign-magnitude сконструированы большинство цифровых вольтметров (DVM).

В АЦП и ЦАП различают четыре типа погрешностей по постоянному току: погрешность смещения, погрешность усиления и два типа погрешностей, связанных с линейностью.

Погрешности смещения и усиления АЦП и ЦАП аналогичны погрешностям смещения и усиления в усилителях. На рис.2.10 показано преобразование входных сигналов биполярного диапазона (хотя погрешность смещения и погрешность нуля, идентичные в усилителях и униполярных АЦП и ЦАП, различны в биполярных преобразователях, и это следует учитывать). Характеристики передачи и ЦАП, и АЦП могут быть выражены как D=K+GA, где D - цифровой код, А - аналоговый сигнал, K и G - константы. В униполярном преобразователе K равно 0, в биполярном преобразователе со смещением – 1 MSB. Погрешность смещения – это величина, на которую фактическое значение K отличается от идеального значения. Погрешность усиления – это величина, на которую G отличается от идеального значения. В общем случае, погрешность усиления может быть выражена разностью двух коэффициентов, выраженной в процентах. Эту разность можно рассматривать, как вклад погрешности усиления (в мВ или значениях младшего разряда a LSB) в общую погрешность при максимальном значении сигнала. Обычно пользователю предоставляется возможность минимизации этих погрешностей. Обратите внимание, что, в случае операционного усилителя сначала регулируют смещение усилителя при нулевом входном сигнале, а затем настраивают коэффициент усиления при значении входного сигнала, близких к максимальному. Алгоритм настройки биполярных преобразователей более сложен.

ПОГРЕШНОСТЬ СМЕЩЕНИЯ НУЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И ПОГРЕШНОСТЬ УСИЛЕНИЯ +FS +FS РЕАЛЬНАЯ РЕАЛЬНАЯ ИДЕАЛЬНАЯ ИДЕАЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПОГРЕШНОСТЬ НУЛЯ НУЛЯ НЕТ ПОГРЕШНОСТИ УСИЛЕНИЯ: ПОГРЕШНОСТЬ УСИЛЕНИЯ ЕСТЬ;

ПОГРЕШНОСТЬ ПОГРЕШНОСТЬ НУЛЯ = ПОГРЕШНОСТЬ СМЕЩЕНИЯ = СМЕЩЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЬ СМЕЩЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЬ НУЛЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ –FS –FS ПОГРЕШНОСТЬЮ УСИЛЕНИЯ Рис. 2. Интегральная нелинейность ЦАП и АЦП аналогична нелинейности усилителя и определяется как максимальное отклонение фактической характеристики передачи преобразователя от прямой линии. В общем случае, она выражается в процентах от полной шкалы (но может представляться в значениях младших разрядов). Существует два общих метода аппроксимации характеристики передачи: метод конечных точек (end point) и метод наилучшей прямой (best straight line) (см. рис.2.11).

a МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕЙНОСТИ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ТОЧЕК МЕТОД НАИЛУЧШЕЙ ПРЯМОЙ ВЫХОД ПОГРЕШНОСТЬ ПОГРЕШНОСТЬ X/ ЛИНЕЙНОСТИ = X ЛИНЕЙНОСТИ ВХОД ВХОД Рис. 2. При использовании метода конечных точек измеряется отклонение произвольной точки характеристики (после коррекции усиления) от прямой, проведенной из начала координат.

Таким образом в компании Analog Devices, Inc. измеряют значения интегральной нелинейности преобразователей, используемых в задачах измерения и управления (так как величина погрешности зависит от отклонения от идеальной характеристики, а не от произвольного "наилучшего приближения").

Метод наилучшей прямой дает более адекватный прогноз искажений в приложениях, имеющих дело с сигналами переменного тока. Он менее чувствителен к нелинейностям технических характеристик. По методу наилучшего приближения через характеристику передачи устройства проводят прямую линию, используя стандартные методы интерполяции кривой. После этого максимальное отклонение измеряется от построенной прямой. Как правило, интегральная нелинейность, измеренная таким образом, учитывает только 50% нелинейности, оцененной методом конечных точек. Это делает метод предпочтительным при указании впечатляющих технических характеристик в спецификации, но менее полезным для анализа реальных значений погрешностей. Для приложений, имеющих дело с сигналами переменного тока, лучше определять гармонические искажения, чем нелинейность по постоянному току, так что для определения нелинейности преобразователя необходимость в использовании метода наилучшей прямой возникает довольно редко.

Другой тип нелинейности преобразователей – дифференциальная нелинейность (DNL).

Она связана с нелинейностью кодовых переходов преобразователя. В идеальном случае изменение на единицу младшего разряда цифрового кода точно соответствует изменению аналогового сигнала на величину единицы младшего разряда. В ЦАП изменение одного младшего разряда цифрового кода должно вызывать изменение сигнала на аналоговом выходе, в точности соответствующее величине младшего разряда. В то же время в АЦП при переходе с одного цифрового уровня на следующий значение сигнала на аналоговом входе должно измениться точно на величину, соответствующую младшему разряду цифровой шкалы.

a Там, где изменение аналогового сигнала, соответствующее изменению единицы младшего разряда цифрового кода, больше или меньше этой величины, говорят об дифференциальной нелинейной (DNL) погрешности. DNL-погрешность преобразователя обычно определяется как максимальное значение дифференциальной нелинейности, выявляемое на любом переходе.

Если дифференциальная нелинейность ЦАП меньше, чем –1 LSB на любом переходе (см.

рис.2.12), ЦАП называют немонотонным, и его характеристика передачи содержит один или несколько локальных максимумов или минимумов. Дифференциальная нелинейность, большая чем +1 LSB, не вызывает нарушения монотонности, но также нежелательна. Во многих приложениях ЦАП (особенно в системах с обратной связью, где немонотонность может изменить отрицательную обратную связь на положительную) монотонность ЦАП очень важна. Часто монотонность ЦАП явно оговаривается в техническом описании, хотя, если дифференциальная нелинейность гарантированно меньше единицы младшего разряда (то есть, |DNL| 1LSB), устройство будет обладать монотонностью, даже если это явно не указывается.

Бывает, что АЦП немонотонен, но наиболее распространенным проявлением DNL в АЦП являются пропущенные коды. (см. рис.2.13). Пропущенные коды (или немонотонность) в АЦП столь же нежелательны, как немонотонность в ЦАП. Опять таки, это возникает при DNL > 1 LSB.

ФУНКЦИЯ ПЕРЕДАЧИ НЕИДЕАЛЬНОГО 3-РАЗРЯДНОГО ЦАП FS АНАЛОГОВЫЙ ВЫХОД НЕМОНОТОННОСТЬ 000 001 010 011 100 101 110 ЦИФРОВОЙ ВХОД Рис. 2. a ФУНКЦИЯ ПЕРЕДАЧИ НЕИДЕАЛЬНОГО 3-РАЗРЯДНОГО ЦАП АНАЛОГОВЫЙ ВЫХОД ПРОПУЩЕННЫЙ КОД FS ЦИФРОВОЙ ВХОД Рис. 2. Определение отсутствующих кодов сложнее, чем определение немонотонности. Все АЦП характеризуются некоторым шумом перехода (transition noise), иллюстрируемым на рис.2.14 (представьте себе этот шум как мелькание последней цифры цифрового вольтметра между соседними значениями). По мере роста разрешающей способности диапазон входного сигнала, соответствующий уровню шума перехода, может достичь или даже превысить значение сигнала, соответствующее единице младшего разряда. В таком случае, особенно в сочетании с отрицательной DNL- погрешностью, может случиться так, что появятся некоторые (или даже все) коды, где шум перехода будет присутствовать во всем диапазоне значений входных сигналов. Таким образом, возможно существование некоторых кодов, для которых не существует значения входного сигнала, при котором этот код гарантированно бы появился на выходе, хотя и может существовать некоторый диапазон входного сигнала, при котором иногда будет появляться этот код.

a СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ШУМА ПЕРЕХОДА КОДА АЦП И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ (DNL) ШУМ ПЕРЕХОДА КОДА DNL ШУМ ПЕРЕХОДА КОДА И DNL ВЫХОДНОЙ КОД АЦП ВХОД АЦП ВХОД АЦП ВХОД АЦП Рис. 2. Для АЦП с невысокой разрешающей способностью можно определить условие отсутствия пропущенных кодов как сочетание шума перехода и дифференциальной нелинейности, при котором гарантировался бы некоторый уровень (скажем, 0.2 LSB) свободного от шума кода для всех кодов. Однако при этом невозможно достичь столь высокой разрешающей способности, которую обеспечивают современные сигма-дельта АЦП, или даже меньшей разрешающей способности для АЦП с широкой полосой пропускания. В этих случаях производитель должен определять уровни шумов и разрешающую способность каким-нибудь другим способом. Не так важно, какой метод используется, но спецификация должна содержать четкое определение используемого метода и ожидаемые характеристики.

ПОГРЕШНОСТИ ПО ПЕРЕМЕННОМУ ТОКУ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ДАННЫХ В течение последнего десятилетия основное применение АЦП и ЦАП находят в дискретизации и восстановлении аналоговых сигналов переменного тока. Очень упрощенно, дискретная система – это система, где мгновенное значение сигнала переменного тока оцифровывается с периодическими интервалами. Полученные цифровые коды могут использоваться для сохранения формы сигнала (на компакт-дисках CD или цифровых магнитных лентах DAT), для сложных вычислений с отсчетами (цифровая обработка сигнала DSP), для фильтрации, компрессии и других операций.

Обратная операция – восстановление – требуется, когда ряд цифровых кодов подается на ЦАП для восстановления формы аналогового сигнала. Здесь ярким примером является CD- или DAT-плеер, но эта технология очень широко используется также в телекоммуникациях, радио, синтезаторах и во многих других областях.

Преобразователи данных, используемые в этих приложениях, должны иметь высокую производительность при работе с сигналами переменного тока, но могут обходиться без хороших характеристик тракта по постоянному току. Первые высококачественные преобразователи, разработанные для таких приложений, обычно создавались с хорошими характеристиками по переменному току, но плохими или ненормированными характеристиками по постоянному току. Сегодня существуют более приемлемые проектные компромиссы, и большинство преобразователей имеют гарантированные a характеристики по постоянному и переменному току. Тем не менее, ЦАП для цифровой звукозаписи, которые должны быть чрезвычайно конкурентоспособны по цене, продаются со сравнительно низкими характеристиками по постоянному току, но не из-за низкой производительности по постоянному току, а из-за отсутствия проверки качества в ходе производства.

Если обсуждение параметров по постоянному току можно производить одновременно и для ЦАП, и для АЦП, то их характеристики по переменному току слишком различаются и потому заслуживают раздельного рассмотрения.

Искажения и шум в идеальном N-разрядном АЦП К настоящему времени мы анализировали процесс дискретизации без рассмотрения такй операции АЦП, как квантование. Теперь будем трактовать АЦП как идеальный дискретизатор, но учитывать при этом эффекты квантования.

Идеальный N-разрядный АЦП имеет погрешности (по постоянному или переменному току), связанные только с процессами дискретизации и квантования. Максимальная погрешность, которую имеет идеальный АЦП при оцифровывании входного сигнала, равна ±1/2 LSB. Любой аналоговый сигнал, поступающий на вход идеального N разрядного АЦП, производит шум квантования. Среднеквадратичное значение шума (измеренное по ширине полосы Найквиста, от постоянного тока до fs/2) приблизительно равно весу наименьшего значащего разряда (LSB) q, деленному на 12. (см. Приложение 2). При этом предполагается, что амплитуда сигнала составляет, по крайней мере, несколько младших разрядов, так что выход АЦП изменяет свое состояние почти при каждом отсчете. Сигнал ошибки квантования от входного линейного пилообразного сигнала аппроксимируется сигналом пилообразной формы с максимальным размахом q, и его среднеквадратичное значение равно q/12 (см. рис.2.15).

Можно показать, что отношение среднеквадратичного значения синусоидального сигнала, соответствующего полной шкале, к среднеквадратичному значению шума квантования (выраженное в дБ) равно:

SNR = 6,02N + 1,76 дБ, где N - число разрядов в идеальном АЦП. Это уравнение имеет силу только в том случае, если шум измерен на полной ширине полосы Найквиста от 0 до fs /2, как показано на рис.2.16. Если ширина полосы сигнала BW меньше fs /2, то значение отношения сигнал/шум (SNR) в пределах ширины полосы сигнала BW возрастет вследствие уменьшения энергии шума квантования в пределах ширины полосы. Для этого условия правильным будет следующее выражение:

fs.

SNR = 6,02N +1,76дБ +10log 2 BW a ШУМ КВАНТОВАНИЯ ИДЕАЛЬНОГО N-РАЗРЯДНОГО АЦП ЦИФРОВОЙ ВЫХОД АНАЛОГОВЫЙ ВХОД q = 1LSB ОШИБКА СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ = q/ f s ДЛЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА, СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ПОЛНОЙ С/Ш (SNR) = 6.02N + 1.76 дБ + 10log 2•BW ШКАЛЕ АЦП Рис. 2. СПЕКТР ШУМА КВАНТОВАНИЯ ШУМ КВАНТОВАНИЯ RMS = q / 12, q = АМПЛИТУДА СИГНАЛА, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ LSB SNR = (6.02N + 1.76) дБ, ПРИ ШИРИНЕ ПОЛОСЫ fs/ N = ЧИСЛО РАЗРЯДОВ ПРИНИМАЕТСЯ, ЧТО ШУМ КВАНТОВАНИЯ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН В ПОЛОСЕ ОТ 0 ДО fS/ (БЫВАЮТ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ, КОГДА ЭТО НЕ ТАК) f s f s DC BW f s Если BW < то:

f s ДЛЯ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА, SNR СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ПОЛНОЙ = 6,02N + 1,76 дБ + 10log 2•BW ШКАЛЕ АЦП Рис. 2. a Приведенное уравнение отражает состояние, именуемое избыточной дискретизацией, при котором частота дискретизации выше, чем удвоенная ширина полосы сигнала.

Корректирующую величину часто называют запасом по дискретизации. Обратите внимание, что для данной ширины полосы сигнала удвоенная частота дискретизации увеличивает отношение сигнал/шум на 3 дБ.

Хотя среднеквадратичное значение шума довольно точно приближается к q/12, его частотная область может сильно коррелировать с входным аналоговым сигналом.

Например, корреляция будет больше для периодического сигнала малой амплитуды, чем для случайного сигнала большой амплитуды. Весьма часто в теории полагают, что шум квантования появляется в виде белого шума, распределенного равномерно по всей ширине полосы Найквиста от 0 до fs /2. К сожалению, это не так. В случае сильной корреляции шум квантования будет сконцентрирован около каких угодно гармоник входного сигнала, но только не там, где бы Вы хотели.

В большинстве приложений входной сигнал АЦП представляет собой полосу частот (он обычно смешан с некоторым шумом) со случайным шумом квантования. Тем не менее, в приложениях спектрального анализа (или при выполнении БПФ на АЦП, использующих спектрально чистый синусоидальный сигнал, см. рис.2.17) корреляция между шумом квантования и сигналом зависит от отношения частоты дискретизации к частоте входного сигнала. Это демонстрируется на рис.2.18, где идеальный выход 12-разрядного АЦП представлен с использованием БПФ с 4096 точками. На левом графике отношение частоты дискретизации к входной частоте было выбрано равным точно 32, и худшая гармоника составляет 76 дБ от основной частоты. Правый график показывает эффект некоторого смещенного отношения, приводящего к относительному разбросу спектра случайного шума, благодаря которому динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR), достигает 92 дБ. В обоих случаях среднеквадратичное значение всех шумовых компонентов равно q/12, но в первом случае шум сконцентрирован около гармоник основной частоты.

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИДЕАЛЬНОГО N-РАЗРЯДНОГО АЦП f s АНАЛОГОВЫЙ M N БПФ ТОЧЕЧНЫЙ БУФЕР ИДЕАЛЬНЫЙ ВХОД ПРОЦЕССОР ПАМЯТИ НА N-РАЗРЯДНЫЙ (M ТОЧЕК) M СЛОВ f АЦП СПЕКТРАЛЬНЫЙ a ВЫХОД Рис. 2. a ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ К ВХОДНОЙ ЧАСТОТЕ НА ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН (SFDR) ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО 12-РАЗРЯДНОГО АЦП f s / f a = 32. f s / f a = M = - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 1 0 - 1 1 - 1 2 0 500 1000 1500 2 0 0 0 500 1000 1500 2 0 0 SFDR = 76 дБc SFDR = 92 дБc Рис. 2. Обратите внимание, что это изменение нелинейных искажений АЦП является следствием процесса дискретизации и корреляции ошибки квантования с входной частотой. В практике аналого-цифрового преобразования ошибка квантования вообще проявляется как случайный шум из-за случайной природы широкополосного входного сигнала и того факта, что обычно имеется небольшой шум системы, который действует, как подмешиваемый псевдослучайный сигнал при дальнейшем распределении спектра ошибки квантования.

Отмеченное очень важно, потому что для определения характеристик АЦП часто используется быстрое преобразование Фурье (БПФ) для монотонного синусоидального сигнала. Для точного измерения нелинейных искажений АЦП должны быть предприняты шаги, гарантирующие, что испытательная установка верно измеряет искажения, идущие от АЦП, с учетом эффекта корреляции шума квантования. Это достигается соответствующим выбором соотношения испытательных частот и частот дискретизации, а иногда – добавлением к входному сигналу некоторого шума (псевдослучайного сигнала).

Вернувшись к рис.2.18, обратите внимание, что минимальный уровень шума, полученного с помощью БПФ, приблизительно равен 100 дБ от полной шкалы АЦП, тогда как теоретическое отношение сигнал/шум 12-разрядного АЦП равно 74 дБ. Минимальный уровень шума от БПФ не равен отношению сигнал/шум АЦП, потому что БПФ действует, подобно аналоговому анализатору спектра с шириной полосы fs/M, где М – число точек БПФ. Теоретически минимальный уровень шума БПФ равен 10 log10(M/2) дБ, то есть ниже минимального уровня шума квантования из-за так называемого выигрыша БПФ в отношении сигнал/шум (см. рис.2.19). В случае идеального 12-разрядного АЦП с отношением сигнал/шум 74 дБ, использование БПФ с 4096 точками привело бы к выигрышу в отношении сигнал/шум в 10 log10 (4096/2) = 33 дБ, приводя, таким образом, к предельному отношению сигнал/шум 74+33=107 дБ. В действительности, минимальный уровень шума БПФ может быть еще уменьшен за счет увеличения количества точек БПФ, подобно тому, как минимальный уровень шума аналогового анализатора спектра может a быть уменьшен за счет сужения ширины полосы пропускания. При испытаниях АЦП, использующих БПФ, важно быть уверенным, что количество точек БПФ достаточно велико для того, чтобы нелинейные искажения можно было отличить от минимального уровня шума БПФ.

МИНИМАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ШУМА ИДЕАЛЬНОГО 12-РАЗРЯДНОГО АЦП ПРИ 4096-ТОЧЕЧНОМ БПФ ПОЛНАЯ ШКАЛА АЦП ( д Б ) N = 12 БИТ 2 M = 74 дБ = 6,02N + 1,76 дБ 4 6 СРЕДНЕКВ. ЗНАЧЕНИЕ УРОВНЯ ШУМА КВАНТОВАНИЯ 7 4 д Б 8 33 дБ = 10log ( M ) 1 0 МИНИМАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ШУМА БПФ 1 0 7 д Б 1 2 f s f s = ПРОМЕЖУТКИ МЕЖДУ ПИКАМИ Рис. 2. Искажение и шум в реальных АЦП На практике дискретизация сигнала в АЦП (с интегрированным устройством выборки хранения УВХ), независимо от архитектуры, проходит при наличии шумов и искажений сигнала, как это показано на рис.2.20. Широкополосному аналоговому входному буферу присущи широкополосный шум, нелинейность и конечная ширина полосы. УВХ (SHA) вносит дальнейшую нелинейность, ограничение полосы и дрожание апертуры.

Квантующая часть АЦП вносит шум квантования, интегральную и дифференциальную нелинейности. В этом обсуждении предполагается, что сигналы с последовательных выходов АЦП загружаются в буферную память длиной М и что БПФ процессор имеет спектральный выход. Также допускается, что арифметические операции БПФ не вносят никаких существенных погрешностей в АЦП. Однако при проверке минимального выходного уровня шума должен быть рассмотрен выигрыш в отношении сигнал/шум БПФ (зависящий от M).

a МОДЕЛЬ АЦП, ПОКАЗЫВАЮЩАЯ ИСТОЧНИКИ ШУМОВ И ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА f s АНАЛОГОВЫЙ УСТРОЙСТВО ВХОД В ПАМЯТЬ N ВЫБОРКИ РАЗРЯДНЫЙ АЦП БУФЕР ХРАНЕНИЯ АЦП (КОДЕР) (УВХ) ШУМ ШУМ ШУМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ИСКАЖЕНИЯ ИСКАЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ОГРАНИЧЕНИЕ ПОЛОСЫ ОГРАНИЧЕНИЕ ПОЛОСЫ НЕЛИНЕЙНОСТЬ ДРОЖАНИЕ АПЕРТУРЫ ИНТЕГРАЛЬНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ M ТОЧЕК N БУФЕР БПФ ТЕСТ- СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПАМЯТИ НА М ТОЧЕК СИСТЕМА ВЫХОД М СЛОВ M ВЫИГРЫШ В ОТНОШЕНИИ СИГНАЛ-ШУМ = 10log ( ) ПОГРЕШНОСТЬ ИЗ-ЗА ОКРУГЛЕНИЯ (НЕЗНАЧИТЕЛЬНАЯ) Рис. 2. Приведенный ко входу тепловой шум Широкополосные внутренние цепи АЦП вносят некоторое среднеквадратичное значение широкополосного шума из-за воздействия тепла и дисперсии шума kT/C. Этот шум присутствует даже для сигналов постоянного тока и объясняет тот факт, что результатом работы большинства широкополосных (с высокой разрешающей способностью) АЦП является распределение кодов, сконцентрированное вокруг номинального значения входного сигнала (см. рис.2.21). Чтобы измерить его значение, вход АЦП заземляется, накапливается большое количество выходных отсчетов и составляется график в виде гистограммы (иногда упоминаемый как гистограмма с заземленным входом). Так как шум имеет почти Гауссово распределение, стандартное отклонение гистограммы легко рассчитывается (см. Приложение 3) в соответствии с эффективным среднеквадратичным значением входного шума. Обычной практикой для выражения среднеквадратичного значения шума является его выражение в терминах младших разрядов, хотя оно может быть выражено как среднеквадратичное значение напряжения.

Существуют различные способы описания характеристик аналогового тракта АЦП. На ранней стадии технологии АЦП (более 30 лет назад) не существовало серьезной стандартизации характеристик аналогового тракта, измерительного оборудования и методов или они не были хорошо изучены либо были недоступны. Спустя почти 30 лет производители и заказчики узнали больше об измерении динамических характеристик преобразователей. Спецификации наиболее популярных сегодня преобразователей представлены на рис.2.22. Фактически все спецификации представляют характеристики преобразователя в частотной области. БПФ является основой практически всех измерений и подробно обсуждается в разделе 5 этой книги.

a ГИСТОГРАММА, ПОКАЗЫВАЮЩАЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫХОДНОГО КОДА ПРИ ДЕЙСТВИИ ШУМА НА ВХОД АЦП КОЛИЧЕСТВО СЛУЧАЕВ РАЗМАХ ВХОДНОГО ШУМА 6.6 СР. КВ. ЗНАЧ. ШУМА СР. КВ. ЗНАЧЕНИЕ ШУМА n–4 n–3 n–2 n–1 n n+1 n+2 n+3 n+ ВЫХОДНОЙ КОД Рис. 2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЦП Гармонические искажения Наихудшие гармоники Общие гармонические искажения (THD) Общие гармонические искажения и шум (THD + N) Отношение сигнал-шум и искажения (SINAD, or S/N +D) Эффективное количество разрядов (ENOB) Отношение сигнал-шум (SNR) Аналоговая полоса пропускания (для полного сигнала, для малого сигнала) Динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR) Двухтональные интермодуляционные искажения Многотональные интермодуляционные искажения Рис. 2. a Явления интегральных и дифференциальных нелинейных искажений Одним из важнейших для понимания аспектов при определении нелинейности АЦП и ЦАП является то, что передаточная функция преобразователя данных имеет особенности, которые отсутствуют в обычных линейных устройствах типа операционных усилителей (ОУ) или усилительных блоков. Полная интегральная нелинейность АЦП обусловлена интегральной нелинейностью входного буфера, УВХ (SHA) и полной интегральной нелинейностью передаточной функции АЦП. Но дифференциальная нелинейность, которая присутствует исключительно вследствие цифрового кодирования, может значительно изменяться в зависимости от принципов применяемого цифрового кодирования АЦП. Полная интегральная нелинейность дает составляющие искажений, у которых амплитуда изменяется в зависимости от амплитуды входного сигнала.

В частности, интермодуляционные составляющие второго порядка увеличиваются на 2 дБ при увеличении сигала на 1 дБ, а составляющие третьего порядка увеличиваются на 3 дБ при повышении уровня сигнала на 1 дБ.

Дифференциальная нелинейность в передаточной функции АЦП порождает гармоники, которые зависят не только от амплитуды сигнала, но и от положения точки дифференциальной нелинейности на передаточной функции АЦП. На рис.2.23 показаны две передаточные функции АЦП, имеющих различную дифференциальную нелинейность.

Левая диаграмма показывает погрешность, которая имеет место при наличии нелинейности в середине шкалы. Поэтому сигнал, проходящий через эту точку, и при "больших", и при "малых" сигналах подвергается искажениям, не зависящим от относительной амплитуды сигнала. Правая диаграмма показывает другую передаточную функцию АЦП, которая имеет погрешности дифференциальной нелинейности в точках, соответствующих 1/4 и 3/4 полной шкалы. Сигналы, превышающие 1/2 шкалы АЦП, подвергнутся действию этих искажений, в то время как сигналы, не превышающие 1/ шкалы размаха, не имеют искажений.

ТИПИЧНЫЙ ВИД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ (DNL) АЦП/ЦАП ВЫХОД ВЫХОД ВХОД ВХОД DNL В СЕРЕДИНЕ ШКАЛЫ DNL В ТОЧКАХ 1/4 И 3/4 ПОЛНОЙ ШКАЛЫ Рис. 2. a Большинство быстродействующих АЦП разработаны так, чтобы дифференциальная нелинейность равномерно распределялась по всей ширине динамического диапазона АЦП. Поэтому для сигналов, которые находятся в пределах нескольких дБ полной шкалы АЦП, полная интегральная нелинейность передаточной функции определяет гармонические искажения. Для сигналов более низких уровней содержание гармоник определяется дифференциальной нелинейностью и в общем случае не уменьшается с уменьшением амплитуды сигнала.

Нелинейные искажения, наихудшая гармоника, общие нелинейные искажения (THD), общие нелинейные искажения плюс шум (THD + N) Существует множество способов количественного описания искажений в АЦП. Анализ БПФ может использоваться для измерения амплитуды различных гармоник сигнала.

Гармоники входного сигнала могут отличаться от других составляющих искажений их положением в частотном спектре. На рис.2.24 показан 7 МГц входной сигнал, дискретизированный с частотой 20 MSPS, и положение его первых девяти гармоник.

Гармоники частоты fa попадают на частоты, равные |±Kfs±nfa|, где n – порядок гармоники и K = 0, 1, 2, 3,.... В общем, только вторая и третья гармоники точно определены в технической документации, потому что они, как правило, наибольшие, хотя в некоторых случаях могут определять значение наихудшей гармоники (worst harmonic). Нелинейные искажения обычно определяются в дБс (децибелы ниже несущей), хотя на звуковых частотах они могут быть определены в процентах. Нелинейные искажения, как правило, определяются при входным сигнале с размахом, близким к полной шкале преобразователя (от 0,5 до 1 дБ ниже полной шкалы для предотвращения амплитудного ограничения), хотя возможно определение их и на любом другом уровне. Для сигналов с размахом, существенно меньшим полной шкалы, из-за дифференциальной нелинейности преобразователя другие составляющие (не прямые гармоники) могут ухудшать характеристики прибора.

РАСПОЛОЖЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ: ВХОДНОЙ СИГНАЛ = 7 МГЦ, СКОРОСТЬ (ЧАСТОТА) ДИСКРЕТИЗАЦИИ = 20 MSPS ОТНОСИТЕЛЬНАЯ fa = 7 МГц АМПЛИТУДА fs = 20 MSPS ГАРМОНИКИ НА ЧАСТОТАХ: |±Kfs±nfa| n = ПОРЯДОК ГАРМОНИКИ 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ЧАСТОТА (МГц) Рис. 2. a Величина полных нелинейных искажений (THD) определяется как отношение среднеквадратичного значения основной частоты сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (root-sum-square) его гармоник (существенны только первые пять).

Полные нелинейные искажения АЦП также определяются входным сигналом величиной, близкой к полной шкале АЦП, но могут быть найдены и на любом ином уровне.

Полные нелинейные искажения плюс шум (THD + N) являются отношением среднеквадратичного значения основной частоты сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (root-sum-square) его гармоник и всех шумовых компонент (исключая постоянную составляющую). Ширина полосы, в которой измеряется шум, должна быть задана. В случае БПФ ширина полосы занимает промежуток от 0 до fs/2 (если ширина полосы измерения от 0 до fs/2, THD+N = SINAD – см. ниже).

Показатель сигнал/шум/искажения (SINAD), показатель сигнал/шум (SNR) и эффективное число разрядов (ENOB) Показатель сигнал/шум/искажения (SINAD) и показатель сигнал/шум (SNR) заслуживают особого внимания, потому что все еще имеются некоторые разногласия между производителями АЦП относительно их точного определения. Сигнал/шум/искажения (SINAD, или S/N+D) – это отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех других спектральных компонентов, включая гармоники, но исключая постоянную составляющую. SINAD является хорошим индикатором общих динамических характеристик АЦП, таких как функция входной частоты, потому что включает все компоненты, которые создают шум (включая тепловой шум) и искажения. Он часто представляется в виде графика для различных амплитуд входного сигнала. Если ширина полосы сигнала и шума одинаковы, то SINAD = THD+N. Типичный график для 12-разрядного АЦП AD9220 с частотой дискретизации 10 MSPS представлен на рис.2.26.

ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/(ШУМ И ИСКАЖЕНИЯ) (SINAD), ЭФФЕКТИВНАЯ РАЗРЯДНОСТЬ (ENOB), ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ (SNR) SINAD (Отношение сигнала к шуму и искажениям):

Отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех остальных составляющих спектра, включая гармоники, но исключая постоянную составляющую.

ENOB (Эффективная разрядность):

SINAD – 1.76 дБ ENOB = 6.02 дБ SNR (Отношение сигнал/шум или отношение сигнал/шум без гармоник):

Отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднему значению корня из суммы квадратов (RSS) всех остальных составляющих спектра, исключая первые пять гармоник и постоянную составляющую Рис. 2. a ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/(ШУМ И ИСКАЖЕНИЯ) (SINAD) И ЭФФЕКТИВНОЕ ЧИСЛО РАЗРЯДОВ (ENOB) ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ ВХОДНОГО СИГНАЛА 12-РАЗРЯДНОГО, 10 MSPS АЦП AD 13. 12. 11. SINAD ENOB (дБ) 10. 9. 8. 8. 7. 6. ЧАСТОТА АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА НА ВХОДЕ (МГц) Рис. 2. График SINAD показывает, где характеристики АЦП по переменному току ухудшаются из-за искажений на высоких частотах, причем обычно этот график строится для частот, значительно превышающих частоту Найквиста для оценки характеристик в приложениях, использующих субдискретизацию. SINAD часто преобразуется в эффективное число разрядов (ENOB), используя выражение для теоретического отношения сигнал/шум идеального N-разрядного АЦП: SNR = 6,02N + 1,76dB. Уравнение решается для N, и значение отношения сигнал/шум заменяется на SINAD:

SINAD -1,76dB ENOB =.

6, Отношение сигнал/шум (SNR или SNR без гармоник) рассчитывается так же, как и SINAD, за исключением того, что из выражения исключаются гармоники сигнала и оставлены только шумовые составляющие. Практически, необходимо исключить только первые пять доминирующих гармоник. Показатель сигнал/шум будет ухудшаться на высоких частотах, но не так быстро как SINAD, так как из него исключены компоненты гармоник.

Во многих описаниях АЦП довольно свободно принимается, что SINAD равно SNR, так что инженер должен быть внимательным при интерпретации этих характеристик.

Аналоговая ширина полосы Аналоговая ширина полосы АЦП – это та частота, на которой спектральный выход основной смещенной частоты (как было определено при анализе БПФ) уменьшается на a дБ. Она может быть определено как для малого сигнала (полоса пропускания малого сигнала SSBW), так и для сигнала на уровне полной шкалы (полоса пропускания максимального сигнала FPBW). Поэтому между производителями могут встречаться большие различия в характеристиках.

Как и для усилителя, спецификация аналоговой полосы пропускания преобразователя не предполагает, что АЦП поддерживает хорошие характеристики гармонических искажений во всей полосе частот. В действительности, SINAD (или ENOB) большинства АЦП начинает ухудшаться значительно раньше, чем частота входного сигнала приблизится к значению, соответствующему ослаблению на 3 дБ. На рис.2.27 представлены эффективное число разрядов (ENOB) и частотная характеристика входного сигнала, соответствующего полной шкале АЦП с FPBW 1 МГц, но ENOB начинает быстро понижаться на частотах, превышающих 100 кГц.

ЗАВИСИМОСТЬ УСИЛЕНИЯ (ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ) АЦП И ЭФФЕКТИВНОЙ РАЗРЯДНОСТИ (ENOB) ОТ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА ПОКАЗАНЫ ВАЖНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СПЕЦИФИКАЦИИ ENOB FPBW = 1MHz УСИЛЕНИЕ (ВХОДНОЙ СИГНАЛ СООТВЕТСТВУЕТ ПОЛНОЙ ШКАЛЕ FS) УСИЛЕНИЕ ENOB (ВХОДНОЙ СИГНАЛ СООТВЕТСТВУЕТ ПОЛНОЙ ШКАЛЕ FS) ENOB ENOB (ВХОДНОЙ СИГНАЛ –20 ДБ) 10 100 1k 10k 100k 1M 1 0 M ВХОДНАЯ ЧАСТОТА АЦП (Гц) Рис. 2. Динамический диапазон, свободный от гармоник(SFDR) Вероятно, наиболее значительным моментом для АЦП, используемых в коммуникационных приложениях, является их динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR). Спецификация SFDR для АЦП аналогична спецификации точки пересечения уравнений третьего порядка для смесителей и малошумящих усилителей (LNA). SFDR АЦП определяется как отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к среднеквадратичному значению пикового побочного спектрального состава, измеренного в первой зоне Найквиста от 0 до fs/2. На графике SFDR строится как функция амплитуды сигнала и может быть выражен относительно амплитуды сигнала (дБс) или полной шкалы АЦП (dBFS), как показано на рис.2.28.

a СВОБОДНЫЙ ОТ ГАРМОНИК ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН (SFDR) ПОЛНАЯ ШКАЛА (FS) УРОВЕНЬ ВХОДНОГО СИГНАЛА (НЕСУЩАЯ) SFDR (dBFS) SFDR (dBc) дБ УРОВЕНЬ МАКСИМАЛЬНОЙ ГАРМОНИКИ f s ЧАСТОТА Рис. 2. Для сигнала, имеющего амплитуду, близкую к полной шкале АЦП, пиковая спектральная линия определяется несколькими первыми гармониками основной частоты. Но когда сигнал опускается на несколько дБ ниже полной шкалы, появляются другие спектральные линии, которые не являются прямыми гармониками входного сигнала. Это, как обсуждалось ранее, происходит из-за дифференциальной нелинейности передаточной функции АЦП. Поэтому, SFDR учитывает все источники искажения, независимо от их происхождения.

Широкополосный 12-разрядный АЦП AD9042 с частотой дискретизации 41 MSPS, является АЦП, разработанным для коммуникационных приложений, где SFDR очень важен. На рис.2.29 представлены характеристики SFDR для входного сигнала 19,5 МГц, дискретизированного с частотой 41 MSPS. Обратите внимание, что минимум SFDR в дБс получен во всей первой зоне Найквиста (от 0 до 20 МГц). На графике также показано значение SFDR, выраженное как dBFS.

В общем случае SFDR существенно больше, чем теоретическое значение отношения сигнал/шум N-разрядного АЦП (6,02N + 1,76 дБ). Например, 12-разрядный АЦП AD с SFDR 80 дБс имеет типичное отношение сигнал/шум 65 дБс (теоретическое 74 дБ). Это объясняется тем, что есть существенное различие между измерениями искажений и шума.

Выигрыш в отношении сигнал/шум БПФ (33 дБ для БПФ с 4096 точками) допускает существование частотных линий значительно ниже наблюдаемого минимального уровня шума. Увеличение разрешающей способности АЦП может увеличивать отношение сигнал/шум АЦП, но не обязательно улучшает его SFDR.

a ЗАВИСИМОСТЬ SFDR ОТ ВХОДНОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ 12-РАЗРЯДНОГО 41 MSPS АЦП AD ЧАСТОТА ДИСКРЕТИЗАЦИИ = 41 MSPS ВХОДНАЯ ЧАСТОТА = 19,5 МГЦ 1 0 dBFS 9 8 SFDR 7 (дБ) 6 5 SFDR = 80 дБ 4 0 ЛИНИЯ ОТСЧЕТА dBс 3 2 1 0 0 -7 0 -6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 - УРОВЕНЬ МОЩНОСТИ ВХОДНОГО СИГНАЛА (dBFS) Рис. 2. Двухтональные интермодуляционные искажения (IMD) Двухтональные интермодуляционные искажения (IMD) измеряют, подавая на АЦП два спектрально чистых синусоидальных сигнала с частотами f1 и f2, обычно довольно близкими друг к другу. Амплитуда каждой компоненты устанавливается на 6 дБ ниже полной шкалы для того, чтобы АЦП не входил в ограничение при совпадении сигналов по фазе. На рис.2.30 показано местоположение составляющих второго и третьего порядка.

Обратите внимание, что составляющие второго порядка приходятся на те частоты, которые могут быть удалены цифровыми фильтрами. Но составляющие третьего порядка 2f2–f1 и 2f1–f2 располагаются близко к исходным сигналам и их более трудно фильтровать.

Если не определено иное, двухтональные интермодуляционные искажения (IMD) относятся к этим составляющим третьего порядка. Значение интермодуляционных искажений выражается в дБс относительно уровня любой из двух первоначальных частот, а не их суммы.

Обратите внимание, что, если частоты имеют значения, близкие к fs/4, то третьи гармоники основных частот могут затруднить идентификацию компонент 2f2–f1 и 2f1–f2.

Это происходит потому, что третья гармоника fs/4 равна 3 fs/4 и она, соответственно, порождает компоненту fs – 3 fs/4 = fs/4. Точно также, если две частоты располагаются близко к fs/3, то вторая гармоника может мешать измерениям по той же причине: вторая гармоника fs/3 равна 2 fs/3 и она, соответственно, порождает компоненту fs – 2 fs/3 = fs/3.

a СОСТАВЛЯЮЩИЕ 2-ГО И 3-ГО ПОРЯДКА В РЕЗУЛЬТАТЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДВУХТОНАЛЬНОГО СИГНАЛА f1 = 5 МГц, f2 = 6 МГц 2 = СОСТАВЛЯЮЩАЯ 2 ПОРЯДКА f 1 f 2 3 = СОСТАВЛЯЮЩАЯ 3 ПОРЯДКА f 1 = 5 МГц, f 2 = 6 МГц 2 f 2 + f f 2 - f 2f 1 2f 2 3f 1 3 2f 2 + f 3 3f 2f 1 + f 2f 1 - f 2 2f 2 - f 1 4 5 6 7 10 11 12 15 16 17 ЧАСТОТА, МГц Рис. 2. Концепция точек пересечения кривых второго и третьего порядка неправильна для АЦП, потому что уровень составляющих искажений изменяется непредсказуемым образом (он не является функцией амплитуды сигнала). АЦП начинает ограничивать сигналы, приближающиеся к полной шкале, не постепенно (точка ограничения на 1 дБ отсутствует). Как только сигнал превышает диапазон изменения входных сигналов АЦП, АЦП действует в качестве жесткого ограничителя, внезапно создавая критические искажения из-за амплитудного ограничения. С другой стороны, для сигналов, значительно меньших полной шкалы, уровень искажений остается относительно постоянным и не зависимым от уровня сигнала.

В коммуникационных приложениях часто измеряется многотональный SFDR. Большим числом тонов более точно моделируется широкополосный частотный спектр систем сотовой телефонии типа AMPS и GSM. На рис.2.31 представлены характеристики 4 тональной интермодуляции 12-разрядного АЦП AD6640 с быстродействием 65 MSPS.

Большое значение SFDR увеличивает способность приемника фиксировать слабые сигналы в присутствии сильных и предотвращать маскировку слабых сигналов интермодуляционными помехами сильных.

a ТЕСТИРОВАНИЕ МНОГОТОНАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ:

12-РАЗРЯДНЫЙ 65 MSPS АЦП AD ДИСКРЕТИЗАЦИЯ 65 MSPS ЧАСТОТА, МГц Рис. 2. Уровень собственных шумов (NPR) Проверка уровня собственных шумов широко применяется для измерения характеристики передачи линии связи, использующей систему с многоканальным доступом с частотным разделением каналов (FDMA) (см. Приложение 4). В типичной FDMA-системе звуковые каналы шириной 4 кГц загружаются в "частотный стек" для передачи через коаксиальный кабель, радиорелейную станцию микроволнового диапазона или спутниковое оборудование. На приемном конце системы FDMA данные демультиплексируются и возвращаются к 4 кГц индивидуальным каналам основной полосы частот. В FDMA системе, имеющей более 100 каналов, сигнал FDMA может быть аппроксимирован Гауссовым шумом с соответствующей шириной полосы. Индивидуальный 4 кГц канал может быть проверен на предмет собственных шумов, используя узкополосный режекторный фильтр и специально настроенный приемник, который измеряет мощность шума внутри 4 кГц полосы подавления (см. рис.2.32).

Измерения уровня собственных шумов (NPR) производятся весьма просто.

Среднеквадратичное значение мощности шума сигнала внутри полосы подавления измеряется узкополосным приемником при отключенном режекторном фильтре. Затем подключается режекторный фильтр и измеряется остаточный шум внутри канала.

Отношение этих двух значений, выраженное в дБ, является уровнем собственных шумов (NPR). Для соответствующей характеристики системы проверяется несколько интервалов частот в пределах шумовой полосы (в области низких, средних и высоких частот).

Измерение уровня собственных шумов в АЦП осуществляется подобным же образом, за исключением использования аналогового приемника, который заменен буферной памятью и процессором БПФ.

МОЩНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО FS a ИЗМЕРЕНИЕ УРОВНЯ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ (NPR) ИСТОЧНИК УЗКОПОЛОСНЫЙ РЕЖЕКТ. СИСТЕМА ФНЧ ГАУССОВСКОГО ПРИЕМНИК ФИЛЬТР ПЕРЕДАЧИ ШУМА ПАМЯТЬ И ИСТОЧНИК N РЕЖЕКТ.

АЦП ПРОЦЕССОР ГАУССОВСКОГО ФНЧ ФИЛЬТР БПФ ШУМА f s СР.КВ.

ЗНАЧЕНИЕ ШУМА NPR 0, 5f s ЧАСТОТА Рис. 2. Обычно уровень собственных шумов (NPR) представляется на графике. График NPR отображает функцию среднеквадратичного значения уровня шума в пиковом диапазоне системы. Для очень низкого уровня широкополосного сигнала нежелательным (в нецифровых системах) является, прежде всего, тепловой шум, который независим от уровня входного широкополосного сигнала. В этой части кривой увеличение на 1 дБ подаваемого широкополосного входного сигнала вызывает увеличение уровня собственных шумов на 1 дБ. По мере увеличения уровня широкополосного входного сигнала, усилители в системе начинают работать с перегрузкой, создавая интермодуляционные помехи, которые увеличивают уровень шума системы. По мере того, как входной сигнал продолжает увеличиваться, усиливаются эффекты "шумовой перегрузки" и NPR существенно уменьшается. FDMA-системы обычно работают в режиме, когда уровень подаваемого широкополосного сигнала на несколько дБ ниже точки максимума уровня собственных шумов.

В цифровой системе с АЦП шум в пределах интервала является, прежде всего, шумом квантования, если используются низкие уровни входного широкополосного сигнала. В этой части кривая NPR имеет линейную зависимость. По мере того, как уровень широкополосного входного сигнала увеличивается, некоторое время сохраняется линейное соответствие между уровнем входного шума и NPR. Но на некотором уровне шум амплитудного ограничения, вызванный жестким ограничивающим действием АЦП, начинает преобладать. Теоретическая кривая для 10-, 11- и 12-разрядных АЦП представлена на рис.2.33 (см. Приложение 5).

В многоканальных высокочастотных коммуникационных системах NPR может, также, использоваться для моделирования искажений, вызванных большим количеством индивидуальных каналов, подобно тому, как это имеет место в FDMA-системе. При этом режекторный фильтр помещается между источником шума и АЦП, и результат расчета БПФ используется вместо аналогового приемника. Для AD9042 ширина полосы режекторного фильтра устанавливается в несколько мегагерц, как показано на рис.2.34.

Здесь уровень собственных шумов (NPR) – это глубина режекции. Идеальный АЦП a генерирует только шум квантования внутри полосы режекции, но на практике существуют дополнительные шумовые компоненты из-за интермодуляционных искажений, вызванных нелинейностью АЦП. Обратите внимание, что уровень собственных шумов достигает дБ, тогда как расчетное значение равно 62,7 дБ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ШУМА (NPR) ДЛЯ 10, 11 И 12-РАЗРЯДНЫХ АЦП ДИАПАЗОН АЦП = ± V O NPR 62,7 дБ ( д Б) O k = V 6 ШУМА = СР.КВ.ЗНАЧ 57,1 дБ 12-разр.

5 11-разр.

51,6 дБ 5 10-разр.

4 – – – – – УРОВЕНЬ СР.КВ.ЗНАЧ. ПОДАВАЕМОГО СИГНАЛА = -20log(k) дБ Рис. 2. 12-РАЗРЯДНЫЙ 41 MSPS АЦП AD9042:

ИЗМЕРЕННЫЙ NPR 60 ДБ (РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ 62,7ДБ) ЧАСТОТА ДИСКРЕТИЗАЦИИ = 41 MSPS НА ВХОДЕ – ШИРОКОПОЛОСНЫЙ ШУМ -2 -4 -6 -8 -1 -1 дc 4,1 8,2 12,3 16,4 20, ЧАСТОТА (MГц) Рис. 2. МОЩНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛНОЙ ШКАЛЫ АЦП, дБ a Дрожание апертуры и апертурная задержка Другая причина того, что отношение сигнал/шум (SNR) АЦП уменьшается с увеличением входной частоты, может быть выведена из рис.2.35, который показывает эффекты дрожания фазы в дискретизаторе АЦП (или внутреннем в УВХ). Дрожание фазы вызывает ошибку напряжения, которая является функцией скорости нарастания сигнала и приводит к существенному ухудшению отношения сигнал/шум, как показано на рис.2.36. Это довольно серьезный эффект, особенно на высоких частотах входного сигнала. Поэтому, должна соблюдаться особая осторожность при минимизации фазового шума в дискретизаторах любой системы. Эта осторожность должна распространяться на все компоненты, в которых присутствуют тактовые сигналы: непосредственно генератор (например, таймер серии 555 не отвечает требованиям, но даже кварцевый генератор может создавать проблемы, если он используется в активном устройстве совместно с шумной логикой);

тракт передачи (эти тактовые сигналы очень уязвимы к помехам всех видов) и фазовый шум, вводимый в АЦП или ЦАП. Общим источником фазового шума в преобразователе является дрожание апертуры в общей цепи УВХ (SHA).

ВЛИЯНИЕ ДРОЖАНИЯ АПЕРТУРЫ И ФАЗОВОГО ШУМА ТАКТОВОГО ГЕНЕРАТОРА = dv t v dt АНАЛОГОВЫЙ ВХОД dv = наклон v RMS = ПОГРЕШНОСТЬ ДРОЖАНИЯ АПЕРТУРЫ dt ЗНАЧЕНИЕ ВЫХОДНОГО СИГНАДА УВХ t RMS = ДРОЖАНИЕ АПЕРТУРЫ ХРАНЕНИЕ ВЫБОРКА Рис. 2. Два десятилетия назад схемы дискретизации АЦП создавались отдельно из УВХ (SHA) и АЦП. Проектирование интерфейса было трудным делом, и главная причина этого заключалась в дрожании апертуры в УВХ. Сегодня большинство систем дискретизации использует схемы дискретизации АЦП с интегрированной схемой УВХ. Дрожание апертуры УВХ может быть не определено явным образом в спецификации, но это не служит поводом для беспокойства, если SNR или ENOB ясно определены. Иными словами, гарантия определенного отношения сигнал/шум (SNR) является неявной гарантией определенного адекватного значения дрожания апертуры. А использование дополнительной высококачественной схемы УВХ иногда приводит к улучшению a значений эффективного числа разрядов (ENOB) на высоких частотах даже в лучших дискретизирующих АЦП и может оказаться более выгодным, чем замена АЦП на более дорогую модель.

Необходимо отметить, что существует также фиксированный компонент, который присутствует при определении апертуры дискретизации АЦП. Этот компонент, обычно называемый временем эффективной апертурной задержки, не дает ошибки. Его наличие приводит к появлению интервала между временем команды АЦП на дискретизацию и временем, когда получен реальный отсчет (см. рис.2.37). Интервал может быть положительным или отрицательным. Изменение или допуск этого параметра важны в приложениях с одновременной дискретизации с помощью двух АЦП или в других приложениях типа I- и Q-демодуляции, где два АЦП требуют совместной синхронизации.

УХУДШЕНИЕ SNR ИЗ-ЗА ДРОЖАНИЯ ФАЗЫ СИГНАЛА СИНХРОНИЗАЦИИ АЦП 1 0 0 1 1 t j = 1ps SNR = 20log 10 2 ft j 1 8 0 = 10ps t j 1 ENOB SNR ( д Б) 1 = 100ps t j 6 = 1ns 4 0 t j 2 1 3 10 ЧАСТОТА ВХОДНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА (MГЦ) Рис. 2. a ВРЕМЯ ЭФФЕКТИВНОЙ АПЕРТУРНОЙ ЗАДЕРЖКИ +FS СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ЧЕРЕЗ ВХОДНОЙ АНАЛОГОВЫЙ 0 V СИГНАЛ -FS -t e +t e ИМПУЛЬСЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ t e Рис. 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦАП Очевидно, что для цифро-аналогового преобразователя наиболее важными являются такие характеристики сигнала, как время установки (settling time), всплеск сигнала вследствие перерегулирования при изменении сигнала на выходе ЦАП, называемый далее ложным сигналом (выбросом, glitch), искажения и свободный от помех динамический диапазон сигнала (SFDR).

Время установки ЦАП – это время от начала изменения цифрового кода до момента, когда сигнал стабилизируется в пределах некоторого диапазона ошибки, как это показано на рис.2.38. Сравнивать времена установки усилителей трудно, так как их диапазоны ошибки могут отличиться от усилителя к усилителю, но диапазон ошибки ЦАП практически не меняется и равен ±1 или ± LSB.

Время установки ЦАП состоит из четырех различных периодов: время переключения (в течение которого цифровое переключение осуществлено, но на выходе нет изменений), переходное время (slewing time) (в течение которого скорость изменения выходного сигнала ограничена скоростью нарастания на выходе ЦАП), время восстановления (recovery time) (когда ЦАП восстанавливает значение после быстрого перехода и может быть выброс на фронте) и линейное время установки (linear settling time) (когда значение на выходе ЦАП приближается к его конечной величине экспоненциально или почти экспоненциально). Если переходное время мало по сравнению с тремя другими (как это обычно бывает в случае с токовыми выходами ЦАП), то время установки не будет существенно зависеть от перепада уровня выходного сигнала. С другой стороны, если переходное время занимает существенную часть общего времени, то время установки будет тем больше, чем больше величина перепада.

a ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ЦАП ПОГРЕШНОСТЬ T = "МЕРТВЫЙ" ПЕРИОД ЛИНЕЙНОЕ ВРЕМЯ ПЕРИОД НАРАСТАНИЯ ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ Рис. 2. В идеале изменения на выходе ЦАП от одной величины до другой должны проходить монотонно. На практике возможно появление выброса фронта (overshoot), отрицательного выброса перед фронтом (undershoot) или то и другое одновременно (см. рис.2.39). Это неконтролируемое состояние выхода ЦАП в течение перехода известно как ложный сигнал. Он может являться результатом двух явлений: емкостной связи цифровых переходов с аналоговым выходом и свойствами некоторых ключей в ЦАП, работающих более быстро, чем другие, и создающих временные выбросы по уровню.

ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦАП (С ПАРАЗИТНЫМИ ВЫБРОСАМИ) ПЕРЕХОД С ДВУМЯ ПЕРЕХОД С ОДНИМ ИДЕАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ВЫБРОСАМИ ВЫБРОСОМ t t t Рис. 2. Емкостная связь часто дает примерно равные положительные и отрицательные выбросы (иногда называемые дуплетом ложного сигнала), которые далее в большей или меньшей a степени удается компенсировать. Ложный сигнал, появляющийся вследствие несинхронности переключения, в общем случае униполярен, имеет большую амплитуду и представляет собой гораздо большую проблему.

Для оценки ложных сигналов измеряют площадь, огибаемую фронтом такого сигнала, и иногда неточно называемую энергией ложного сигнала. Употребление термина "энергия ложного сигнала" неправильно, так как площадь под кривой ложного сигнала измеряется вольт-секундами (Volt-seconds) (или более вероятно µV- секунды или pV- секунды).

Пиковая площадь под кривой ложного сигнала – это площадь под максимальным положительным или отрицательным импульсом ложного сигнала. Площадь импульса ложного сигнала – это область под вольт-секундной кривой, которая может быть рассчитана после аппроксимации формы сигнала треугольниками и вычисления их площади посредством вычитания отрицательной площади из положительной. Величина ложного сигнала, порождаемого переходом между кодами 0111...111 и 1000...000, обычно является самой большой. Ложные сигналы в других точках перехода кода (таких как 1/4 и 3/4 полной шкалы) обычно имеют меньшую величину. На рис.2.40 отмечен ложный сигнал быстрого ЦАП с малым значением такого сигнала в середине его динамического диапазона. Пиковые и импульсные площади ложного сигнала рассчитываются с использованием треугольников, как это было описано выше. Время установки измеряется с момента, когда сигнал покидает начальный диапазон ошибки в 1 LSB, и до момента, когда он входит и остается в пределах конечного диапазона ошибки в 1 LSB. Размер шага между областями перехода также равен 1 LSB.

ВЫБРОСЫ СИГНАЛА ЦАП:

СУММАРНАЯ ПЛОЩАДЬ ИМПУЛЬСА – 1.34 пВ·с ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ – 4.5 нс ВРЕМЯ УСТАНОВЛЕНИЯ = 4.5 нс СУММАРНАЯ ПЛОЩАДЬ ВЫБРОСА = 1.34 пВ·с ПИКОВАЯ ПЛОЩАДЬ ВЫБРОСА = 1.36 пВ·с 2 мВ НА ДЕЛЕНИЕ 1 LSB 1 LSB 1 LSB 5 НС/ ДЕЛЕНИЕ 4,5 нс Рис. 2. Время установки ЦАП важно в таких приложениях, как блок развертки RGB-сигнала в мониторах, а характеристики в частотной области типа SFDR в общем случае более важны в телекоммуникациях.

a Если мы рассмотрим спектр сигнала, преобразованного в ЦАП из цифровой формы, то обнаружим, что, в дополнение к ожидаемому спектру (который будет содержать одну или больше частот, в зависимости от природы восстановленного сигнала), в нем также будет присутствовать шум и составляющие искажений. Искажения могут быть определены в терминах нелинейных искажений, динамического диапазона, свободного от помех (SFDR), интермодуляционных искажений или всех вышеперечисленных вместе. Под нелинейными искажениями понимается отношение высших гармоник к гармонике основной частоты, на которой восстановлен чистый (теоретически) синусоидальный сигнал. Эти искажения являются наиболее общей характеристикой искажений.

Динамический диапазон, свободный от помех (SFDR) – это отношение энергии наибольшей из гармоник (обычно – это гармоника основной частоты, но не обязательно) к энергии основной частоты.

При восстановлении с помощью ЦАП синусоидального сигнала, сгенерированного в системе прямого цифрового синтеза (DDS), зависимые от кода ложные сигналы формируют гармоники как внутри полосы, так и за ее пределами. Сигнал проходит через уровень, соответствующий середине шкалы, дважды за один цикл. Поэтому ложный сигнал имеет вторую синусоидальную гармонику, как показано на рис.2.41. Обратите внимание, что гармоники более высокого порядка, составляющие которых попадают в основную полосу Найквиста (от 0до fs/2), не фильтруются.

ПРОЯВЛЕНИЕ КОД-ЗАВИСИМЫХ ВЫБРОСОВ СИГНАЛА В СПЕКТРЕ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА + ПОЛНОЙ ШКАЛЫ f O = 3MГц СЕРЕДИНА ШКАЛЫ f S = 10 MSPS - ПОЛНОЙ ШКАЛЫ f S АМПЛИТУДА НЕВОЗМОЖНО f O ОТФИЛЬТРОВАТЬ f S – f O f S – 2f O 2f O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ЧАСТОТА (MГЦ) f S Рис. 2. Руководствуясь одной лишь характеристикой площади под кривой ложного сигнала, трудно предсказать нелинейное искажение или SFDR. Другие факторы, такие как полная линейность ЦАП, также способствуют возникновению искажений. Поэтому, общепринята проверка восстановительной способности ЦАП в частотной области (с использованием анализатора спектра) на различных тактовых и сигнальных частотах, как показано на a рис.2.43. Типичное значение SFDR для 14-разрядного ЦАП AD9772 представлено на рис.2.44. Тактовая частота равна 65 MSPS и сигнальная частота анализируется до 25 MГц.

Как и в случае с АЦП, шум квантования будет проявляться в виде увеличенного нелинейного искажения, если отношение между частотой синхронизации и выходной частотой ЦАП представляется целым числом. Таких отношений нужно избегать при измерении SFDR.

ИСТОЧНИКИ ИСКАЖЕНИЙ В ЦАП СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТЫ (DDS) Разрешающая способность ЦАП Общая нелинейность Дифференциальная нелинейность Код-зависимые выбросы Отношение тактовой частоты к выходной (даже для идеального ЦАП) Аналитический подход затруднен!

Рис. 2. СХЕМА ИЗМЕРЕНИЯ SFDR ЦИФРО-АНАЛОГОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ИЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПОРТ N N СИСТЕМА ПК ЦАП РЕГИСТР DDS f o f c ОПОРНАЯ АНАЛИЗАТОР ЧАСТОТА СПЕКТРА Рис. 2. a Спад частотной характеристики (Rolloff ) ЦАП sin (x)/x Выходной сигнал ЦАП может быть представлен в виде ряда прямоугольных импульсов шириной, равной обратной величине тактовой частоты, как показано на рис.2.45.

Обратите внимание, что восстановленная амплитуда сигнала составляет -3,92 дБ на частоте Найквиста fс/2. Для компенсации этого эффекта в большинстве случаев достаточно использовать инверсный фильтр sin(x)/x. Значения составляющих основной частоты также ослабляются функцией sin(x)/x.

СПЕКТР ВЫХОДОНОГО СИГНАЛА ЦАП С ОГИБАЮЩЕЙ ВИДА SIN X/X (АМПЛИТУДА НОРМАЛИЗОВАННАЯ) ДИСКРЕТИЗИРУЕМЫЙ СИГНАЛ t ВОССТАНОВЛЕННЫЙ СИГНАЛ t f c f sin –3.92 дБ f c A A = f ГАРМОНИКИ f c ГАРМОНИКИ ГАРМОНИКИ f 0.5f c f c 1.5f c 2f c 2.5f c 3f c Рис. 2. a СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Active and Passive Electrical Wave Filter Catalog, Vol. 34, TTE, Incorporated, 2251 Barry Avenue, Los Angeles, CA 90064.

2. W. R. Bennett, “Spectra of Quantized Signals”, Bell System Technical Journal, No. 27, July 1948, pp. 446-472.

3. Steve Ruscak and Larry Singer, Using Histogram Techniques to Measure A/D Converter Noise, Analog Dialogue, Vol. 29-2, 1995.

4. M.J. Tant, The White Noise Book, Marconi Instruments, July 1974.

5. G.A. Gray and G.W. Zeoli, Quantization and Saturation Noise due to A/D Conversion, IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, Jan. 1971, pp. 222-223.

6. Chuck Lane, A 10-bit 60MSPS Flash ADC, Proceedings of the Bipolar Circuits and Technology Meeting, IEEE Catalog No.

89CH2771-4, September 1989, pp. 44-47.

7. F.D. Waldhauer, Analog to Digital Converter, U.S. Patent 3-187-325, 1965.

8. J.O. Edson and H.H. Henning, Broadband Codecs for an Experimental 224Mb/s PCM Terminal, Bell System Technical Journal, 44, November 1965, pp. 1887-1940.

9. J.S. Mayo, Experimental 224Mb/s PCM Terminals, Bell System Technical Journal, 44, November 1965, pp. 1813-1941.

10. Hermann Schmid, Electronic Analog/Digital Conversions, Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1970.

11. Carl Moreland, An 8-bit 150MSPS Serial ADC, 1995 ISSCC Digest of Technical Papers, Vol. 38, p. 272.

12. Roy Gosser and Frank Murden, A 12-bit 50MSPS Two-Stage A/D Converter, 1995 ISSCC Digest of Technical Papers, p. 278.

13. Carl Moreland, An Analog-to-Digital Converter Using Serial- Ripple Architecture, Masters' Thesis, Florida State University College of Engineering, Department of Electrical Engineering, 1995.

14. Practical Analog Design Techniques, Analog Devices, 1995, Chapter 4, 5, and 8.

15. Linear Design Seminar, Analog Devices, 1995, Chapter 4, 5.

16. System Applications Guide, Analog Devices, 1993, Chapter 12, 13, 15,16.

a 17. Amplifier Applications Guide, Analog Devices, 1992, Chapter 7.

18. Walt Kester, Drive Circuitry is Critical to High-Speed Sampling ADCs, Electronic Design Special Analog Issue, Nov. 7, 1994, pp. 43-50.

19. Walt Kester, Basic Characteristics Distinguish Sampling A/D Converters, EDN, Sept. 3, 1992, pp. 135-144.

20. Walt Kester, Peripheral Circuits Can Make or Break Sampling ADC Systems, EDN, Oct. 1, 1992, pp. 97-105.

21. Walt Kester, Layout, Grounding, and Filtering Complete Sampling ADC System, EDN, Oct. 15, 1992, pp. 127-134.

22. Robert A. Witte, Distortion Measurements Using a Spectrum Analyzer, RF Design, September, 1992, pp. 75-84.

23. Walt Kester, Confused About Amplifier Distortion Specs?, Analog Dialogue, 27-1, 1993, pp. 27-29.

24. System Applications Guide, Analog Devices, 1993, Chapter 16.

25. Frederick J. Harris, On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform, IEEE Proceedings, Vol. 66, No. 1, Jan. 1978, pp. 51-83.

26. Joey Doernberg, Hae-Seung Lee, David A. Hodges, Full Speed Testing of A/D Converters, IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. SC-19, No. 6, Dec. 1984, pp. 820-827.

27. Brendan Coleman, Pat Meehan, John Reidy and Pat Weeks, Coherent Sampling Helps When Specifying DSP A/D Converters, EDN, October 15, 1987, pp. 145-152.

28. Robert W. Ramierez, The FFT: Fundamentals and Concepts, Prentice-Hall, 1985.

29. R. B. Blackman and J. W. Tukey, The Measurement of Power Spectra, Dover Publications, New York, 1958.

30. James J. Colotti, Digital Dynamic Analysis of A/D Conversion Systems Through Evaluation Software Based on FFT/DFT Analysis, RF Expo East 1987 Proceedings, Cardiff Publishing Co., pp. 245-272.

31. HP Journal, Nov. 1982, Vol. 33, No. 11.

32. HP Product Note 5180A-2.

33. HP Journal, April 1988, Vol. 39, No. 2.

34. HP Journal, June 1988, Vol. 39, No. 3.

a 35. Dan Sheingold, Editor, Analog-to-Digital Conversion Handbook, Third Edition, Prentice-Hall, 1986.

36. Lawrence Rabiner and Bernard Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, 1975.

37. Matthew Mahoney, DSP-Based Testing of Analog and Mixed-Signal Circuits, IEEE Computer Society Press, Washington, D.C., 1987.

38. IEEE Trial-Use Standard for Digitizing Waveform Recorders, No. 1057-1988.

39. Richard J. Higgins, Digital Signal Processing in VSLI, Prentice-Hall, 1990.

40. M. S. Ghausi and K. R. Laker, Modern Filter Design: Active RC and Switched Capacitors, Prentice Hall, 1981.

41. Mathcad™ 4.0 software package available from MathSoft, Inc., 201 Broadway, Cambridge MA, 02139.

42. Howard E. Hilton, A 10MHz Analog-to-Digital Converter with 110dB Linearity, H.P. Journal, October 1993, pp. 105-112.

a ГЛАВА АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ АЦП последовательного приближения Сигма-дельта АЦП Параллельные (Flash) АЦП Конвейерные (Pipelined) АЦП АЦП последовательного счета (Bit-Per-Stage) a ГЛАВА АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Уолт Кестер, Джеймс Брайэнт Современная тенденция развития АЦП и ЦАП состоит в увеличении скоростей и разрешающих способностей обработки сигналов при уменьшении уровня потребляемой мощности и напряжения питания. Современные преобразователи данных в основном работают на напряжениях питания ±5V (двуполярный источник питания), +5V или +3V (однополярный источник питания). В действительности, число устройств с напряжением питания +3V быстро увеличивается вследствие появления для них большого числа новых рынков сбыта, таких как цифровые камеры, видеокамеры и телефоны сотовой связи. Эта тенденция создала множество проектных и конструкторских проблем, которым не придавалось значения в разработках более ранних преобразователей, использовавших стандартное напряжение питания ±15V и диапазон изменения входных сигналов ±10V.

Более низкие напряжения питания подразумевают меньшие диапазоны входных напряжений и, следовательно, большую чувствительность к разного вида помехам: шумам от источников питания, некачественным опорным и цифровым сигналам, электромагнитным воздействиям и радиопомехам (EMI/RFI) и, возможно наиболее важный момент — к некачественным методам развязки, заземления и размещения компонентов на печатной плате. В АЦП с однополярным источником питания диапазон изменения входных сигналов обычно отсчитывается вне связи с «землей». При этом проблема заключается в поиске совместимых усилителей с однополярным питанием для нормализации сигнала на входе АЦП и в осуществлении необходимого сдвига входного сигнала относительно «земли» в приложениях с непосредственной связью.

Несмотря на эти проблемы, в настоящее время доступны компоненты, которые обладают чрезвычайно высокими разрешающими способностями при низких напряжениях питания и малой потребляемой мощности. Этот раздел посвящен обсуждению проблемы создания приложений на базе таких компонентов и описанию методов успешного проектирования таких систем.

Наиболее популярные АЦП для приложений цифровой обработки сигналов (ЦОС) базируются на пяти основных архитектурах: АЦП последовательного приближения, сигма-дельта АЦП, АЦП параллельной обработки (flash), АЦП конвейерной обработки (pipelined) и АЦП последовательного счета (Bit-Per-Stage).

a ОСОБЕННОСТИ АЦП С НИЗКИМ НАПРЯЖЕНИЕМ ПИТАНИЯ И МАЛЫМ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЕМ Типичные напряжения питания: ±5 В, +5 В, +5/+3 В, +3 В Из-за малой амплитуды сигнала устройство чувствительно ко всем типам шумов (собственные шумы устройства, источника питания, логики и т.п.) Шумы устройства увеличиваются вследствие малых токов Ограничения по величине синфазного входного напряжения Критичен выбор входного буферного усилителя При высокой разрешающей способности желателен режим автокалибровки Рис. 3. АЦП ДЛЯ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРОВ Последовательного приближения:

Разрешение до 16 бит Минимальное время задержки, может работать в режиме однократного преобразования Используются в мультиплексированных системах сбора данных Сигма-Дельта ():

Разрешение до 24 бит Превосходная дифференциальная линейность Встроенный цифровой фильтр (возможно с линейной фазой) Большое время задержки (время ожидания выходного сигнала) Трудно мультиплексировать входы из-за временных затрат на установку цифрового фильтра Высокоскоростные архитектуры:

Параллельный АЦП (Flash) Субинтервальный (subranging) или конвейерный (pipelined) Последовательного счета (Bit-Per-Stage) Рис. 3. АЦП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ АЦП последовательного приближения много лет были главным инструментом преобразования сигнала. Недавние усовершенствования разработчиков расширили диапазон частот дискретизации этих АЦП до мегагерц. Использование методов внутренних коммутируемых конденсаторов вместе с методами автокалибровки расширяет a разрешающую способность этих АЦП до 16 разрядов на стандартных CMOS-процессах без необходимости в дорогой тонкопленочной лазерной подстройке.

Основные элементы АЦП последовательного приближения представлены на рис.3.3. Этот АЦП выполняет преобразования в командном режиме. После подачи команды CONVERT START устройство выборки-хранения УВХ (SHA) устанавливается в режим хранения, и все разряды регистра последовательного приближения РПП (SAR) сбрасываются в "0", кроме старшего значащего разряда (MSB), который устанавливается в "1". Выходной сигнал регистра последовательного приближения (РПП) подается на внутренний ЦАП.

Если выходной сигнал ЦАП больше, чем аналоговый входной сигнал, старший разряд РПП сбрасывается, в противном случае он остается установленным. Затем следующий старший значащий разряд устанавливается в "1". Если сигнал на выходе ЦАП больше, чем аналоговый входной сигнал, старший разряд РПП сбрасывается, в противном случае бит остается установленным. Описанный процесс поочередно повторяется для каждого разряда. Когда все разряды, в соответствии с входным сигналом, будут установлены в "0" или в "1", содержимое регистра последовательного приближения придет в соответствие со значением аналогового входного сигнала, и преобразование завершится. Если рассматриваемый АЦП имеет выход в виде последовательного порта, то последовательно поступаемые биты можно непосредственно передавать на выход.

Окончание преобразования индицируется сигналами end-of-convert (EOC), data-ready (DRDY) или BUSY (фактически, отсутствие сигнала BUSY индицирует окончание преобразования). Полярности и наименование этого сигнала могут отличаться для различных АЦП последовательного приближения, но основная концепция сохраняется. В начале интервала преобразования логический уровень сигнала высокий (или низкий) и остается в этом состоянии, пока преобразование не закончено. Затем уровень сигнала становиться низким (или высоким). Фронт сигнала индицирует наличие выходных данных.

АЦП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ НАЧАТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИЯ КОМПАРАТОР АНАЛОГОВЫЙ EOC, DRDY ИЛИ ВХОД BUSY УВХ РЕГИСТР ПОСЛЕД.

ПРИБЛИЖЕНИЯ (SAR) ЦАП ВЫХОД Рис. 3. a N-разрядное преобразование осуществляется за N шагов. На первый взгляд может показаться, что 16-разрядному преобразователю для выполнения преобразования требуется в два раза больше времени, чем 8-разрядному преобразователю, но это не так. В 8-разрядном преобразователе перед принятием решения о значении очередного бита ЦАП должен установить на своем выходе сигнал с точностью, соответствующей 8 разрядам, в то время как ЦАП 16-разрядного преобразователя должен установить сигнала на своем выходе с точностью, соответствующей 16 разрядам, что занимает значительно больше времени. На практике 8-разрядный АЦП последовательного приближения может затрачивать на преобразование несколько сотен наносекунд, в то время как 16-разрядному АЦП требуется несколько микросекунд.

3-РАЗРЯДНЫЙ ЦАП С КОММУТИРУЕМЫМИ КОНДЕНСАТОРАМИ S C БИТ 1 БИТ 2 БИТ (MSB) (LSB) _ A CTOTAL = 2C C C/2 C/4 C/ + S1 S2 S3 S A IN S IN VREF ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ ПОКАЗАНЫ В РЕЖИМЕ ВЫБОРКИ Рис. 3. Обратите внимание, что общая точность и линейность АЦП последовательного приближения определяется, прежде всего, внутренним ЦАП. До недавнего времени в большинстве прецизионных АЦП последовательного приближения для достижения желательной точности и линейности использовалась тонкопленочная лазерная подгонка.

Процесс подстройки тонкопленочного резистора увеличивает стоимость системы, а значение сопротивления тонкопленочного резистора может измениться при механическом воздействии на корпус микросхемы.

По этим причинам в более новых АЦП последовательного приближения стали популярными ЦАП с коммутируемыми конденсаторами (или конденсаторами с перераспределением заряда). Преимущество ЦАП с коммутируемыми конденсаторами состоит в том, что их точность и линейность определяются, прежде всего, качеством фотолитографии, которое, в свою очередь, зависит от площади конденсаторных пластин, емкости и соотношения емкостей конденсаторов. Кроме того, для достижения высокой точности и линейности конденсаторы малой емкости могут подключаться параллельно основным конденсаторам или отключаться от них в соответствии с алгоритмом автокалибровки без необходимости применения тонкопленочной лазерной подстройки.

a Согласование температурных характеристик коммутируемых конденсаторов может быть лучше, чем 1 ppm/C, чем и обеспечивается высокая температурная стабильность. Простой 3-разрядный ЦАП на переключаемых конденсаторах представлен на рис.3.4.

Переключатели (коммутаторы) показаны в режиме выборки, или дискретизации, когда напряжением аналогового входного сигнала AIN регулярно заряжается и разряжается параллельная комбинация всех конденсаторов. Режим хранения инициируется открытием SIN. При этом напряжение аналогового входного сигнала на конденсаторной матрице остается дискретным. Затем открывается переключатель SC, разрешая изменения Напряжения в точке А по мере коммутации переключателей разрядов. Если S1, S2, S3 и S4 замкнуты на «землю», в точке А появляется напряжение, равное - AIN. Замыкание S1 на VREF добавляет к -AIN напряжение, равное VREF /2. Затем компаратор принимает решение относительно значения старшего значащего разряда, и РПП либо оставляет S соединенным с VREF, либо подключает его к «земле», в зависимости от сигнала на выходе компаратора (нулевое или единичное значение выхода компаратора зависит от того, является ли напряжение в узле отрицательным или положительным). Аналогичный процесс проходит и в оставшихся двух разрядах. В конце интервала преобразования S1, S2, S3, S4 и SIN замыкаются на AIN, SC подключается к «земле», после чего преобразователь готов к новому циклу.

Обратите внимание, что для выполнения двоичного деления при управлении конденсаторами отдельных разрядов требуется дополнительный конденсатор младшего разряда (LSB) (емкостью C/4 в случае 3-разрядного ЦАП) для того, чтобы полное значение емкости конденсаторной матрицы равнялось 2C.

Работа "конденсаторного" ЦАП подобна работе резистивного R/2R ЦАП. Когда индивидуальный конденсатор разряда подключен к VREF, делитель напряжения, созданный конденсатором разряда и общей емкостью матрицы (2C), добавляет в точке А напряжение, равное весу этого разряда. Когда индивидуальный конденсатор разряда подключен к «земле», такое же напряжение, пропорциональное весу этого разряда, вычитается из суммарного напряжения в точке A.

Будучи весьма популярными, АЦП последовательного приближения поставляются с широкой гаммой разрешающих способностей, частот дискретизации, опций ввода-вывода, конструктивного исполнения и стоимостных показателей. Невозможно перечислить все их типы, поэтому на рис.3.5 представлен ряд последних, наиболее представительных РПП АЦП последовательного приближения компании Analog Devices. Обратите внимание, что многие устройства являются полными системами сбора данных с входными мультиплексорами, которые позволяют одному "ядру" АЦП обрабатывать много аналоговых каналов.

a СРАВНЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И ВРЕМЕНИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТИПОВЫХ АЦП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ С ОДНОПОЛЯРНЫМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ РАЗРЕШАЮЩАЯ ЧАСТОТА МОЩНОСТЬ, ЧИСЛО СПОСОБНОСТЬ ДИСКРЕТИЗАЦИИ КАНАЛОВ мВт AD7472 12 бит 1,5 MSPS 9 AD7891 12 бит 500 KSPS 85 AD7858/59 12 бит 200 KSPS 20 AD7887/88 12 бит 125 KSPS 3,5 AD7856/57 14 бит 285 KSPS 60 AD7660 16 бит 100 KSPS 15 200 KSPS AD974 16 бит 570 KSPS AD7664 16 бит Рис. 3. Несмотря на некоторые различия, основные принципы синхронизации большинства АЦП последовательного приближения сходны и достаточно просты (см. рис.3.6). Процесс преобразования инициируется сигналом CONVERT START. Сигнал CONVST представляет собой отрицательный импульс, положительный фронт которого запускает преобразование. Устройство выборки-хранения (УВХ) этим фронтом устанавливается в режим хранения и, используя алгоритм последовательного приближения, определяет различные разряды. Отрицательный фронт импульса CONVST устанавливает высокий уровень сигналов EOC или BUSY. По завершении преобразования устанавливается низкий уровень сигнала BUSY. В большинстве случаев задний фронт сигнала BUSY может использоваться в качестве индикатора корректности выходных данных и его можно использовать для записи выходных данных во внешний регистр. Но вследствие множества различий в терминологии и конструкции различных АЦП, при использовании определенного АЦП, следует всегда принимать во внимание конкретную спецификацию.

a ВРЕМЕННАЯ ДИАГРАММА РАБОТЫ АЦП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ОТСЧЕТ X ОТСЧЕТ X+1 ОТСЧЕТ X+ CONVST ВРЕМЯ ВРЕМЯ ПРЕОБРА- ПРЕОБРА ЗОВАНИЯ ЗОВАНИЯ EOC, BUSY ДАННЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ X X+ Рис. 3. Необходимо также отметить, что некоторые АЦП последовательного приближения дополнительно к команде CONVERT START требуют внешней высокочастотной синхронизации, хотя в большинстве случаев необходимости в двух синхронизаторах нет.

Частота внешнего синхронизатора, если он требуется, находится в диапазоне от 1 МГц до 30 МГц в зависимости от времени преобразования и разрешающей способности АЦП. В других АЦП последовательного приближения есть внутренний генератор, который используется для выполнения преобразования и требует только команды CONVERT START. Благодаря своей архитектуре, АЦП последовательного приближения допускают любую скорость повторения однократного преобразования, от 0 до максимального быстродействия преобразователя.

В АЦП последовательного приближения выходные данные, соответствующие дискретному входному сигналу, формируются в конце соответствующего интервала преобразования. Иначе обстоит дело в АЦП, построенных с использованием другой архитектуры, таких как сигма-дельта АЦП или АЦП с двухступенчатым конвейером, представленный на рис.3.7. Показанный на рисунке АЦП является 12-разрядным двухступенчатым конвейерным (pipelined), или субинтервальным, преобразователем.

Первое преобразование выполняется 6-разрядным АЦП, который управляет 6-разрядным ЦАП. На выходе 6-разрядного ЦАП получается 6-разрядное приближение аналогового входного сигнала. Обратите внимание, что УВХ2 осуществляет временную задержку аналогового сигнала, пока 6-разрядный АЦП производит преобразование и 6-разрядный ЦАП устанавливает требуемый сигнал на выходе. Затем полученное с помощью ЦАП приближение вычитается из аналогового сигнала на выходе УВХ2, результат усиливается и оцифровывается 7-разрядным АЦП. Результаты этих двух преобразований объединяются, и дополнительный разряд используется для исправления ошибки, полученной при первом преобразовании. Типичные временные соотношения, соответствующие преобразователю этого типа, показаны на рис.3.8. Важно, что выходные данные, представленные сразу после отсчета X, фактически соответствуют отсчету X-2, то a есть существует конвейерная задержка в два такта. Конвейерная архитектура свойственна высокоскоростным АЦП и, в большинстве случаев, конвейерная задержка не является главной проблемой системы в большинстве приложений, где используется этот тип преобразователя.

АРХИТЕКТУРА 12-РАЗРЯДНОГО ДВУХСТУПЕНЧАТОГО КОНВЕЙЕРНОГО АЦП АНАЛОГОВЫЙ ВХОД УВХ УВХ + 1 _ ИМПУЛЬСЫ ДИСКРЕТИ ЗАЦИИ СИНХРО- 6-BIT 6-BIT 7-BIT НИЗАЦИЯ АЦП ЦАП АЦП БУФЕРНЫЙ РЕГИСТР КОРРЕКЦИЯ ОШИБКИ ВЫХОДНОЙ РЕГИСТР ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ Рис. 3. ВРЕМЕННАЯ ДИАГРАММА РАБОТЫ КОНВЕЙЕРНОГО АЦП ОТСЧЕТ X ОТСЧЕТ X+1 ОТСЧЕТ X+ СИНХРО ИМПУЛЬСЫ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДАННЫЕ ДАННЫЕ ДАННЫЕ X–2 X–1 X ПОКАЗАНА РАБОТА С ЗАДЕРЖКОЙ НА 2 ТАКТОВЫХ ЦИКЛА Рис. 3. a Конвейерные АЦП могут иметь более двух тактов задержки в зависимости от специфики своей архитектуры. Например, возможно выполнение преобразования за три, четыре или, возможно, даже большее количество конвейерных ступеней, что вызывает дополнительную задержку выходных данных.

Поэтому, если АЦП используется в событийно-управляемом (event-triggered ) (или однократном single-shot) режиме, требующем однозначного соответствия времени между каждым отсчетом и соответствующими данными, то конвейерная задержка может привести к нежелательному результату, и в этом случае более предпочтительна архитектура АЦП последовательного приближения. Конвейерная задержка или ожидание могут также создать проблемы в высокоскоростных системах управления с обратной связью или в приложениях с мультиплексированием данных. Кроме того, некоторые конвейерные преобразователи рассчитаны на определенную минимально допустимую скорость преобразования и должны непрерывно поддерживаться в рабочем состоянии для предотвращения насыщения внутренних узлов.

АЦП последовательного приближения с коммутируемыми конденсаторами имеет небуферированные входные цепи, подобные схеме, показанной на рис.3.9 для АЦП AD7858/59. За время сбора данных аналоговый входной сигнал должен зарядить эквивалентную входную емкость 20 пФ до необходимой величины. Если входной сигнал является сигналом постоянного тока, то сопротивление источника RS, включенное последовательно с внутренним сопротивлением выключателя 125 Ом, создает задержку с некоторой постоянной времени. Для достижения 12-разрядной точности необходимо предусмотреть интервал ожидания, соответствующий приблизительно промежутку в постоянных времени для стабилизации сигнала на входе. Это определяет минимальное допустимое время выборки (достижение 14-разрядной точности требует приблизительно 10 постоянных времени, а 16- разрядная точность требует приблизительно 11 постоянных времени).

tACQ > 9 (RS + 125) Ом 20 пФ.

Например, если RS = 50 Ом, то время выборки в этой формуле должно быть, по крайней мере, 310 нс.

В приложениях переменного тока, чтобы предотвратить искажения из-за нелинейности входной цепи АЦП, должны использоваться источники сигнала с низким выходным сопротивлением. В случае приложения с однополярным питанием должен использоваться полнодиапазонный (rail-to-rail) операционный усилитель типа AD820 с малым временем установки выходного сигнала. Малое время установки позволяет операционному усилителю быстро устранять возникающие на его входе токи переходного режима, вызванные внутренними переключениями АЦП. На рис.3.9 AD820 управляет ФНЧ, состоящим из резистора 50 Ом и конденсатора 10 нФ (частота среза приблизительно КГц). Этот фильтр удаляет высокочастотные компоненты, которые могут приводить к эффекту наложения и уменьшают шум.

Использование в этом приложении операционного усилителя с однополярным питанием требует специального рассмотрения уровней сигнала. AD820 включен в инвертирующем режиме и имеет коэффициент усиления сигнала -1. На неинвертирующий вход усилителя с делителя 10,7 К/10К подается синфазное напряжение смещения +1,3 В, создавая выходное напряжение +2,6 В для VIN = 0 В, и +0,1 В для VIN = +2,5 В. Это смещение необходимо потому, что выход AD820 не может быть полностью заземлен, т.к. это ограничивается напряжением VCESAT n-p-n-транзистора выходного каскада, которое при этих условиях нагрузки приблизительно равно 50 мВ. Диапазон изменения входных a сигналов АЦП также смещен на +100 мВ, благодаря подаче от делителя 412 Ом/10 кОм смещения +100 мВ на вход AIN.

ПОДКЛЮЧЕНИЕ ВХОДА С КОММУТИРУЕМЫМ КОНДЕНСАТОРОМ 12-РАЗРЯДНОГО 200KSPS АЦП AD7858/ +3В … +5В 0,1 мкФ 10 К ЧАСТОТА СРЕЗА VIN 10 К 0, = 320 КГц AVDD DVDD мкФ _ 50 125 Ом Ом VIN : 0В …+2,5В AD7858/ AD AIN+: +2,6В …+0,1 В AIN+ T 10 нФ 20пФ + CAP DAC 412 Ом Ом +100 мВ H 0,1мкФ + 0, AIN– 10 К мкФ _ T = TRACK VCM = +1,30В VREF H T H = HOLD +2,5В 10К AGND 10,7К DGND 0,1 мкФ ПОКАЗАН ТОЛЬКО ОДИН ВХОД Рис. 3. SIGMA-DELTA () АЦП Джеймс Брайэнт Sigma-delta АЦП известны почти тридцать лет, но только недавно появилась технология (цифровые микросхемы с очень высокой степенью интеграции, VLSI) для их производства в виде недорогих монолитных интегральных схем. В настоящее время они используются во многих приложениях, где требуется недорогой, узкополосный, экономичный АЦП с высоким разрешением.

Существуют многочисленные описания архитектуры и теории АЦП, но большинство из них переполнено сложными интегральными выражениями и с трудом доступно для понимания. В отделе по приложениям компании Analog Devices мы часто сталкиваемся с инженерами, которые не понимают теории работы АЦП и убеждены на опыте чтения распространенных статей, что АЦП слишком сложны для понимания.

Не прибегая к глубоким математическим выкладкам, заметим, что в понимании sigma delta АЦП нет ничего особенно трудного, и данный раздел призван подтвердить это положение.. АЦП содержит очень простую аналоговую электронику (компаратор, источник опорного напряжения, коммутатор и один или большее количество интеграторов и аналоговых сумматоров) и весьма сложную цифровую вычислительную схему. Эта схема состоит из цифрового сигнального процессора (DSP), который работает a как фильтр (в общем случае, но не всегда — это низкочастотный полосовой фильтр). Нет необходимости в точности знать, как работает фильтр, чтобы понимать то, что он делает.

Для понимания того, как работает АЦП, важно познакомиться с концепциями избыточной дискретизации, формирования формы кривой распределения шума квантования, цифровой фильтрации и децимации.

CИГМА-ДЕЛЬТА АЦП Низкая стоимость, высокая разрешающая способность (до 24 разрядов) Превосходная дифференциальная нелинейность (DNL) Низкая потребляемая мощность, но ограниченная полоса пропускания (голосовые и звуковые частоты) Простые ключевые концепции, но сложная математика Избыточная дискретизация Формирование шума квантования Цифровая фильтрация Децимация Идеален для устройств обработки сигналов датчиков Высокая разрешающая способность Режимы: автономный, системный и автокалибровки Широко применяется в области обработки голосовых и аудио сигналов Рис. 3. Рассмотрим методику избыточной дискретизации с анализом в частотной области. Там, где преобразование постоянного напряжения имеет ошибку квантования до младшего разряда (LSB), дискретная система, работающая с переменным напряжением или током, обладает шумом квантования. Идеальный классический N-разрядный АЦП имеет среднеквадратичное значение шума квантования, равное q/12. Шум квантования равномерно распределен в пределах полосы Найквиста от 0 до fs/2 (где q — значение младшего значащего бита и fs — частота дискретизации), как показано на рис.3.11 а.

Поэтому, его отношение сигнал/шум для полнодиапазонного синусоидального входного сигнала будет (6,02N+1,76)дБ.. Если АЦП несовершенен и его реальный шум больше, чем его теоретический минимальный шум квантования, то эффективная разрешающая способность будет меньше, чем N-разрядов. Его фактическая разрешающая способность (часто известная как эффективное число разрядов или ENOB) будет определена, как SNR -1,76дБ ENOB =.

6,02дБ Если мы выберем более высокую частоту дискретизации K fs (см. рис.3.11 б), то среднеквадратичное значение шума квантования остается q/12, но шум теперь распределен по более широкой полосе от 0 до fs /2. Если мы затем используем на выходе цифровой низкочастотный фильтр, то значительно уменьшим шум квантования, но сохраним полезный сигнал, улучшая таким способом эффективное число разрядов (ENOB). Таким образом, мы выполняем аналого-цифровое преобразование с высоким a разрешением, используя аналого-цифровой преобразователь с низкой разрешающей способностью. Коэффициент K здесь упоминается, как коэффициент избыточной дискретизации. При этом необходимо отметить, что избыточная дискретизация дополнительную выгодна еще и тем, что она понижает требования к аналоговому ФНЧ.

ИЗБЫТОЧНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ, ФОРМИРОВАНИЕ ШУМА И ПРОРЕЖИВАНИЕ а ШУМ f s Применение критерия КВАНТОВАНИЯ = q / Найквиста q = 1 LSB АЦП Избыточная дискретизация f s + цифровой фильтр б Kf s + децимация f s ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТР Цифровой АЦП DEC УДАЛЯЕМЫЙ ШУМ фильтр Избыточная дискретизация + формирование формы fs Kfs Kfs кривой распределения 2 шума + цифровой фильтр в + децимация УДАЛЯЕМЫЙ ШУМ Kf s f s Цифровой DEC MOD фильтр fs Kfs Kfs 2 Рис. 3. Так как ширина полосы пропускания уменьшена выходным цифровым фильтром, скорость выдачи выходных данных может быть ниже, чем первоначальная частота дискретизации (Kfs), и при этом все же удовлетворять критерию Найквиста. Это достигается посредством передачи на выход каждого М-го результата и отбрасывания остальных результатов. Такой процесс называют децимацией с коэффициентом М.

Несмотря на происхождение термина (decem по-латыни — десять), М может принимать любое целое значение, при условии, что частота выходных данных больше, чем удвоенная ширина полосы сигнала. Прореживание не вызывает никакой потери информации (см.

рис.3.11 б).

Если мы используем избыточную дискретизацию только для улучшения разрешающей способности, необходимо применять коэффициент избыточности 22N, чтобы получить N разрядное увеличение разрешающей способности. -преобразователь не нуждается в таком высоком коэффициенте избыточной дискретизации. Он не только ограничивает полосу пропускания сигнала, но также задает форму кривой распределения шума квантования таким образом, что большая ее часть выходит за пределы этой полосы пропускания, как это показано на рис.3.11 в.

Если взять одноразрядный АЦП (известный как компаратор), подать на его вход сигнал от интегратора, а на интегратор — входной сигнал, суммированный с выходом этого ЦАП, на вход которого сигнал поступает с выхода АЦП, получится -модулятор первого порядка, показанный на рис.3.12. Добавив цифровой низкочастотный фильтр и дециматор a на цифровой выход, получим АЦП:

-модулятор формирует такую кривую распределения шума квантования, при которой большая часть шума располагается выше полосы пропускания цифрового выходного фильтра и, следовательно, эффективное число разрядов (ENOB) намного больше, чем ожидается от коэффициента избыточной дискретизации.

SIGMA-DELTA АЦП ПЕРВОГО ПОРЯДКА ТАКТОВАЯ f s ЧАСТОТА ИНТЕГРАТОР Kf V IN s A N-РАЗР.

+ Цифровой + фильтр и дециматор _ _ f s Компаратор защелка (1-разрядный B +VREF АЦП) 1 бит, K s f 1- РАЗРЯДНЫЙ ПОТОК 1- РАЗР.

ДАННЫХ ЦАП –V REF SIGMA-DELTA МОДУЛЯТОР Рис. 3. Не вдаваясь в детали, работу АЦП можно описать следующим образом. Представим, что постоянное напряжение подается на вход VIN. Сигнал на выходе интегратора в точке А при этом постоянно нарастает или убывает. С выхода компаратора сигнал подается обратно через одноразрядный ЦАП на суммирующий вход в точке B. Благодаря отрицательной обратной связи, соединяющей выход компаратора через одноразрядный ЦАП с точкой суммирования, среднее значение постоянного напряжения в точке B стабилизируется на уровне VIN. Вследствие этого, среднее выходное напряжение ЦАП равняется входному напряжению VIN. В свою очередь, среднее выходное напряжение ЦАП определяется плотностью потока единиц в одноразрядном потоке данных, следующего с выхода компаратора. Когда значение входного сигнала увеличивается до +VREF, число единиц в последовательном потоке данных увеличивается, а число нулей уменьшается. Точно так же, когда значение сигнала приближается к отрицательному значению – VREF, число единиц в последовательном потоке данных уменьшается, а число нулей увеличивается. Попросту говоря, в последовательном потоке разрядов на выходе компаратора содержится среднее значение входного напряжения. Цифровой фильтр и дециматор обрабатывают последовательный поток битов и выдают окончательные выходные данные.

Принцип формирования кривой распределения шума квантования в частотной области объясняется на простой модели -модулятора, показанной на рис.3.13.

a УПРОЩЕННАЯ ЛИНЕАРИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ SIGMA-DELTA МОДУЛЯТОРА В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ Q = 1 ( X – Y ШУМ X – Y КВАНТОВАНИЯ f АНАЛОГОВЫЙ Y X ФИЛЬТР + H(f) f _ Y 1 ( X – Y ) + Q Y = f ПЕРЕНОСЯ И РЕШАЯ УРАВНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО Y ПОЛУЧАЕМ:

X Q f + Y = f + 1 f + СИГНАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ШУМОВАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ Рис. 3. Интегратор в -модуляторе представлен в виде аналогового ФНЧ с передаточной функцией H(f) = 1/f. Эта передаточная функция имеет обратную входному сигналу амплитудную характеристику. Одноразрядный источник импульсов генерирует шум квантования Q, который добавляется к выходному сигналу суммирующего блока. Если считать входной сигнал равным X, а выходной — равным Y, то сигнал на выходе входного сумматора должен быть X - Y. Эта величина умножается на передаточную функцию фильтра 1/f, и результат подается на один из входов выходного сумматора. В итоге получается выражение для выходного напряжения Y в виде:

Y= (X-Y)+Q f Это выражение может быть легко решено относительно Y c аргументами X, f и Q:

X Qf Y= + f+1 f+ Обратите внимание, что, когда частота f приближается к нулю, значение выходного напряжения Y стремится к X, а шумовая составляющая устремляется к нулю. На более высоких частотах амплитуда сигнальной составляющей стремится к нулю, а шумовая составляющая приближается к Q. При дальнейшем повышении частоты выходной сигнал состоит практически из одного шума квантования. В сущности, аналоговый фильтр представляет собой ФНЧ для сигнала и ФВЧ для шума квантования. Иными словами, аналоговый фильтр выполняет функцию формирования кривой распределения шума квантования в модели -модулятора.

a При фиксированной входной частоте аналоговый фильтр дает тем большее затухание, чем выше порядок этого фильтра. Это же положение с определенным допущением справедливо для -модуляторов.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.