WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«THE ENCYCLOPEDIA OF TRADING STRATEGIES JEFFREY OWEN KATZ, Ph.D. DONNA L. McCORMICK McGraw-Hill New York San Francisco Washington, D.C. Auckland Bogota Caracas Lisbon London Madrid Mexico City Milan ...»

-- [ Страница 2 ] --

ГЛАВА ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ Поскольку будущее еще не наступило, нельзя дать оптимизатору ту задачу, которую предстоит решать системе в процессе реальной торговли. Следовательно, требуется дать оптимизатору задание, решение которого было бы применимо к реальной торговле с максимальной степенью приближенности. Один из способов достичь этого состоит в том, чтобы использовать данные из прошлого, включающие характеристики, которых можно ожидать в будущем, т.е. бычьи и медвежьи периоды, периоды с трендами и без них и даже обвалы цен. Кроме того, данные должны быть максимально свежими для отражения текущих процессов на рынке. Такую выборку можно считать представительной. Помимо репрезентативности выборка должна быть достаточно велика. Большие выборки снижают вероятность возникновения артефактов или случайных результатов системы при оптимизации. Эффективность торговой системы, оптимизированной на большой выборке, не будет сильно отличаться от ее эффективности в реальной торговле. Впрочем, иногда приходится делать выбор между размером выборки и степенью ее репрезентативности. Увеличение размера выборки приводит к использованию старых ценовых данных, значимость которых для представления современного состояния рынка весьма сомнительна. В некоторых случаях существует четкая грань, за которой данные теряют значимость. Например, фьючерсы на индекс S&P 500 начали обращение на рынке в 1983 г., что оказало структурное влияние на рынок в целом. Это наблюдение становится менее важным при работе с внутридневной ценовой историей, где за относительно короткий период времени можно собрать данные о десятках и сотнях тысяч баров, не углубляясь в прошлое слишком далеко. В конце напоминаем, что при проведении оптимизаций и тестов следует учитывать количество сделок, проведенных системой. Как и объем выборок данных, количество сделок для достоверности должно быть значительным. Если система совершает всего несколько сделок, то, несмотря на количество точек данных в выборке, результат может оказаться следствием случайностей или артефактов! Минимум правил и параметров Для достижения успеха следует ограничивать число оптимизируемых правил и параметров, особенно при работе на небольших выборках данных. Чем меньше правил и параметров, тем больше вероятность устойчивой эффективности решений как на материале выборки, так и за ее пределами. Хотя при работе с несколькими тысячами сделок (1 год S&P 500 содержит примерно 100 000 одноминутных баров) можно оптимизировать несколько десятков параметров, при использовании данных на конец дня за несколько лет даже два-три параметра могут оказаться излишними. Если ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ данная модель требует оптимизации многих параметров, то следует приложить усилия к сбору колоссального объема данных. Легендарный Ганн, как говорят, собрал данные по цене на пшеницу за тысячу лет. При невозможности использовать большие объемы данных следует проводить оптимизацию системы на портфеле нескольких финансовых инструментов с использованием одних и тех же правил и параметров на всех рынках — эта методика широко использована в данной книге. Подтверждение результатов После оптимизации правил и параметров торговой системы и получения хорошей эффективности на выборке данных важно так или иначе подтвердить эффективность этой системы, прежде чем рисковать реальными деньгами. Подтверждение дает трейдеру еще один шанс отказаться от неудачного решения. От систем, которые не подтвердили себя, следует отказываться, а использовать лишь подтвержденные. Подтверждение — критический шаг на дороге к успеху при оптимизации и при любом методе совершенствования работы торговой системы. Для гарантии успеха любое решение следует подтверждать тестами на данных вне выборки или статистическим анализом, но предпочтительно — обоими методами. Отбросьте любое решение, которое не будет прибыльным в тесте на данных, не входящих в первоначальную выборку, — при реальной торговле оно, скорей всего, провалится. Рассчитывайте статистическую значимость всех тестов — и в пределах выборки данных, и вне ее. Оценка статистической значимости показывает вероятность того, что пригодность системы на выборке данных соответствует ее пригодности в других условиях, включая реальную торговлю. Статистический анализ работает по принципу распределения вероятностей прибылей в сделках, совершаемых системой. Используйте только статистические методы, скорректированные для множественных тестов, когда анализируете результаты тестов в пределах выборки. Тесты вне пределов выборки следует оценивать стандартными, некорректированными методами. Подобные отчеты приводились в главе, посвященной симуляторам. Займитесь изучением статистики;

это улучшит ваши трейдерские качества. Некоторые советуют проверять модель на чувствительность к малым изменениям параметров. Модель, которая мало чувствительна к таким изменениям, считается «высоконадежной». Не обращайте на подобные заявления слишком много внимания. Фактически, устойчивость к изменению параметров не может служить показателем надежности системы. Многие чрезвычайно надежные модели весьма чувствительны к изменениям некоторых параметров. Единственно достоверный показатель надежности системы — статистика, в особенности результаты тестов на данных вне пределов выборки.

ГЛАВА ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВЫ ТРАДИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Существуют два альтернативных традиционной оптимизации подхода — это оптимизация с прогонкой вперед и самоадаптивные системы. Обе эти методики имеют то преимущество, что практически все тестирование проводится вне (пределов выборки. Оцените результативность системы, проведите несколько статистических тестов, постройте график изменения капитала — и система готова к торговле. Все чисто и математически безукоризненно. Про коррекцию коэффициентов корреляции, множественные тесты, чрезмерную подгонку системы под ценовые данные и другие проблемы можно просто забыть. Более того, с современной компьютерной техникой модели с прогонкой вперед и самоадаптивные модели становятся практичными и даже несложными. Принцип оптимизации, или тестирования с прогонкой вперед, состоит в эмуляции шагов, действительно производимых системой, требующей периодической оптимизации. Метод работает следующим образом. Оптимизируйте систему на точках данных от 1 до М. Затем проведите виртуальную торговлю в точках данных от М + 1 до М + К. Повторно оптимизируйте систему на точках от К + 1 до К + М. Затем промоделируйте торговлю в точках от (К + М) + 1 до (К + М) + К. Пройдите таким образом через всю выборку данных. Как следует из примера, сначала оптимизируется система, потом моделируется торговля. Через некоторое время система снова оптимизируется, и торговля возобновляется. Эта последовательность гарантирует, что торговля всегда происходит на данных, более поздних, чем данные, использовавшиеся для оптимизации. Практически, все сделки происходят на данных вне пределов выборки. При тестировании с прогонкой вперед М — окно оптимизации (или исторического обзора), а К— интервал повторной оптимизации. Самоадаптивные системы работают подобным образом, но в этом случае оптимизация или адаптивный процесс — часть системы, а не тестовой программы. Как только поступает новая точка данных, самоадаптивная система обновляет свое внутреннее состояние (правила или параметры) и затем принимает решение относительно следующей точки данных. При поступлении следующих данных выполняются принятые решения, и процесс повторяется. Внутренние изменения, при помощи которых система изучает рынок и адаптируется к нему, могут происходить не в каждой точке, а, например, в некоторые фиксированные моменты времени. Трейдер, планирующий использовать самоадаптивные системы, должен иметь мощную, основанную на компонентах платформу с использованием развитого языка программирования (C++, Object Pascal или Visual Basic) с возможностью доступа к библиотекам и компонентам третьих производителей. Эти компоненты рассчитаны на встраивание в создаваемые пользователем программы, включая специальные программы адаптивных систем. Чем больше компонентов доступно, тем меньше работы:

ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ как минимум трейдер, пытающийся использовать самоадаптивные системы, должен иметь доступ к генетическому оптимизатору и симулятору, которые могут быть легко встроены в модель. Адаптивные системы будут рассмотрены в следующих главах, показывая, как этот метод работает на практике. Несомненно, что системы с прогонкой вперед и самоадаптивные системы приобретут большую популярность в будущем с ростом эффективности рынков и сложности работы на них, а также с расширением доступности для рядовых трейдеров коммерческого программного обеспечения на их основе.

ИНСТРУМЕНТЫ И ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ Аэродинамика, электроника, химия, биохимия, планирование и бизнес — это только некоторые из областей, где используется оптимизация. Поскольку оптимизация важна для такого количества приложений, в этом направлении ведется множество исследований, создано множество инструментов и накоплено много информации. Где же можно найти эту информацию? Какие существуют доступные продукты и инструменты? Оптимизаторы с лобовым подходом обычно встроены в программные пакеты, нацеленные на другие задачи, и редко доступны по отдельности. В мире программ для трейдинга такие оптимизаторы встроены в TradeStation и SuperCharts фирмы Omega Research (800-292-3453), Excalibur фирмы Futures Truth (828-697-0273) и MetaStock фирмы Equis International (800-882-3040). Если вы пишете собственные программы, при помощи несложного программирования написать алгоритм лобовой оптимизации можно безо всяких дополнительных библиотек. Программы и алгоритмы для оптимизации с лобовым подходом также полезны при проведении оптимизации под управлением пользователя. Хотя иногда генетические оптимизаторы бывают встроены в специализированные программы, они чаще встречаются в виде компонентов или библиотек классов, дополнений к различным пакетам или самостоятельных исследовательских инструментов. Примером библиотеки классов с учетом компонентного использования может служить OptEvolve, генетический оптимизатор на C++ фирмы Scientific Consultant Services (516-6963333): этот многоцелевой генетический оптимизатор использует несколько алгоритмов, включая дифференциальную эволюцию, и продается в виде портативного кода на C++, пригодного для UNIX/LINUX, DOS и Windows. TS-Evolve фирмы Ruggiero Associates (800-211-9785) дает пользователям TradeStation возможность провести полноценную генетическую оптимизацию. Evolver фирмы Palisade Corporation (800-432-7475) представляет собой многоцелевой генетический оптимизатор для таблиц MS Excel;

с ним поставляется DLL-библиотека, которая может быть использована с лю ГЛАВА ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ бой программой на любом языке, способной вызывать функции DLL. Так, программа GENESIS, написанная Джоном Грефенштеттом (John Grefenstette) из Naval Research Laboratory, представляет собой самостоятельный инструмент для исследователей и доступна в виде исходных кодов. Хотя генетические оптимизаторы могут включаться в состав пакетов моделирования для химиков и в другие специализированные продукты, они до сих пор не включены как стандартный компонент в программные пакеты для трейдеров. О генетических оптимизаторах существует достаточно много доступной информации. Генетические алгоритмы обсуждаются в ряде книг, журналов и изданий, на сайтах новостей в Интернете. Хороший анализ проблемы дан в книге Девиса «Handbook of Genetic Algorithms» (Davis, 1991). Прайсом и Стормом (Price и Storm, 1997) описан алгоритм для метода «дифференциальной эволюции», который оказался чрезвычайно мощным инструментом для задач оптимизации с рациональными параметрами. Генетические алгоритмы сейчас являются темой многих научных изданий и конференций. Оживленные дискуссии ведутся на страницах ряда новостных сайтов в Интернете, из которых наиболее примечателен comp.ai.genetic. Основы метода моделирования отжига приведены в книге Пресса и др. «Numerical Recipes for С» (Press et al., 1992) вместе с функциями для написания оптимизаторов с этим алгоритмом для комбинаторных задач и задач с рациональными параметрами. Книга Мастерса «Neural, Novel & Hybrid Algorithms for Time Series Prediction» (Masters, 1995) также содержит рассмотрение задач моделирования отжига, причем коды представлены на CD-приложении к книге. Как и генетическая оптимизация, моделирование отжига также является темой многих научных исследований, докладов на конференциях, статей и дискуссий в Интернете. Алгоритмы весьма сложных методов — сопряженных градиентов и переменной метрики — можно найти в исследованиях Пресса и др. «Numerical Recipes for С» (Press et al., 1992) и «Numerical Recipes» (Press et al., 1986). Большой ассортимент процедур аналитической оптимизации содержится в уже упомянутом труде Мастерса «Neural, Novel & Hybrid Algorithms for Time Series Prediction» (Masters, 1995) и на прилагаемом к нему диске. Дополнительные процедуры для аналитической оптимизации доступны в составе библиотек IMSL и NAG (Visual Numerics и Numerical Algorithms Corp. соответственно) и в составе оптимизационного набора для MATLAB (многоцелевого математического пакета от Math Works, 508-647-7000, очень популярного в среде занимающихся финансовым планированием). Кроме того, в MS Excel встроен Solver — аналитический оптимизатор, основанный на методе Ньютона и сопряженных градиентах. Как источник общей информации об оптимизации при разработке торговых систем можно порекомендовать книгу Роберта Пардо «Design, Testing and Optimization of Trading Systems» (Robert Pardo, 1992). Кроме ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ прочего, в книге приведены примеры прибыльной оптимизации, избежания чрезмерной подгонки системы под ценовые данные и проведения тестов с прогонкой вперед.

КАКОЙ ОПТИМИЗАТОР ПОДХОДИТ ВАМ?

Как минимум любому трейдеру следует иметь оптимизатор с возможностью проведения лобовой оптимизации и оптимизации под управлением пользователя. Если вы используете для разработки систем TradeStation или Excalibur, эти оптимизации вам уже доступны. С другой стороны, если вы используете Excel, Visual Basic, C++ или Delphi, вам придется разрабатывать собственный оптимизатор. Как показано выше, это достаточно просто, и для многих проблем лобовая оптимизация или оптимизация под управлением пользователя — лучший подход. Если для разработки вашей системы требуются более продвинутые методы, хороший выбор — генетический оптимизатор. При помощи лобового подхода и генетического оптимизатора можно решить практически любую задачу. В нашей работе мы почти не используем других инструментов! Пользователям TradeStation придется по вкусу TS-Evolve, предлагаемый Ruggiero Associates. Evolver фирмы Palisade Corporation хорош для пользователей Excel и Visual Basic. При разработке систем на C++ или Delphi выбирайте C++ Genetic Optimizer, предлагаемый Scientific Consultant Services, Inc. Генетический оптимизатор — наиболее универсальный инструмент среди оптимизаторов: даже задачи, более эффективно решаемые другими методами, могут быть медленно, но верно решены хорошим генетическим алгоритмом. А если вы все же хотите испытать аналитическую оптимизацию или симуляцию отжига, мы рекомендуем воспользоваться книгой Пресса и др. «Numerical Recipes in С» (Press et al., 1992) и вышеупомянутым трудом Мастерса (Masters, 1995) как источниками и информации, и кодов. Пользователи Excel могут попробовать также встроенный Solver.

ГЛАВА Статистика Многие разработчики торговых систем не оценивают статистическую значимость результатов оптимизации. Это достаточно неприятно, учитывая, что статистика принципиально важна при оценке поведения торговых систем. Как, например, можно судить о причине успеха системы — реален ли он или основан на артефакте либо на «удачной» выборке данных? Задумайтесь об этом, ведь следующая выборка может быть не очередным тестом, а реальной торговлей. Если поведение системы определялось случаем, можно быстро лишиться капитала. Нужно найти ответ на следующий очень важный вопрос: высокая эффективность системы вызвана обнаружением по-настоящему оптимальных параметров или является результатом «подгонки» под исторические данные? Мы встречали много разработчиков систем, которые отказываются от любой оптимизации вообще по причине иррационального страха подгонки, не зная, что статистический анализ помогает бороться с этой опасностью. В общем, статистика может помочь трейдеру оценить вероятность того, что система в будущем будет работать так же прибыльно, как и в прошлом. В этой книге мы представили результаты статистического анализа везде, где это, по нашему мнению, полезно и уместно. Среди методов статистического анализа, наиболее полезных трейдеру, можно назвать проверку по критерию Стьюдента, корреляционный анализ и некоторые виды непараметрического статистического анализа. Проверка по критерию Стьюдента необходима в тех случаях, когда надо определить вероятность того, что среднее или сумма некоторого ряда независимых значений (полученных из выборки) больше или меньше некоторого числа или находится в некоторых пределах от него. Например, проверка по критерию Стьюдента может вскрыть вероятность того, что общая прибыль ряда сделок (каждая с индивидуальными показателями прибыли/убытка) может превысить некоторый порог в результате простой случайности. Эти критерии также полезны для выбора периодичности данных, например при вычислении дневного или месячного дохода за период в несколько лет. Кроме того, проверка по критерию Стьюдента помогает установить границы производительности системы в будущем ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ (если предположить, что на рынке не ожидается структурных изменений), что позволит заявить, например, следующее: «вероятность того, что в будущем средняя прибыль составит от х до у, более 95%». Корреляционный анализ помогает определить степень взаимосвязи двух различных переменных. При использовании для принятия решений он также помогает определить, являются ли связи «статистически значимыми» или просто случайными. С помощью таких методов можно определить доверительные интервалы границ «реальной» корреляции, т.е. корреляции по выборке данных за некоторый период времени. Корреляционная статистика важна при поиске переменных, которых можно использовать как прогностические показатели, например, в нейронной сети или в системе уравнений регрессии. Корреляционный анализ и непараметрические статистические методы (критерий наличия «чередующихся полос» в ряду данных) полезны при оценке зависимости значений ряда данных от предыдущих значений в ряду (серийной корреляции). Например, действительно ли выгодные сделки следуют в виде полос или групп, между которыми сплошные убытки? Критерии наличия «полос» позволяют определить, что же на самом деле происходит. Если в системе есть серийная корреляция, ее можно использовать для перенастройки системы. Например, если в системе выражены периоды прибылей и убытков, можно разработать метасистему, которая будет проводить сделку за сделкой, пока есть прибыли, и прекращать торговлю после первой убыточной сделки, уходя в «виртуальную торговлю» до наступления новой прибыльной полосы. Если полосы реально существуют, то подобная стратегия может значительно улучшить поведение системы. ЗАЧЕМ НУЖЕН СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОРГОВЫХ СИСТЕМ? Очень важно определить, действительно ли наблюдаемые прибыли реальны (т.е. основаны не на артефактах тестирования) и какова вероятность, что система будет давать подобные прибыли в будущем при реальной торговле. Хотя тестирование на данных вне пределов выборки может до некоторой степени показать, выдержит ли система испытание более новыми данными, при помощи статистики можно получить дополнительную информацию. Статистика позволяет определить, случаен ли результат или он основан на реальных достоинствах системы. Статистические расчеты могут быть использованы для обнаружения подгонки под исторические данные, т.е. могут определить, является ли наблюдаемая эффективность модели реальной или же она — результат подгонки. Следует отметить, что в статистике, как правило, делаются некоторые теоретические предположения относительно образцов данных и выборок, к которым можно адекватно применять статистические методы. При ра ГЛАВА СТАТИСТИКА боте с торговыми системами эти правила частично приходится нарушать, причем некоторые нарушения правил не имеют никакой практической ценнности, тогда как более важные правила часто удается обойти без компромисса. При использовании дополнительного анализа порой удается обойти или скомпенсировать даже весьма тяжелые несоответствия данных требованиям статистического анализа. В общем, мы полностью отдаем себе отчет в существовании такой проблемы и продолжим ее обсуждение после подробного рассмотрения основ рассматриваемого вопроса.

ВЫБОРКА Для статистики, а следовательно, и для нашего понимания, фундаментальным является понятие выборки — извлечения образца данных из некоей обширной, абстрактно определимой популяции. Основная идея статистического анализа состоит в том, чтобы использовать выборку для получения заключения о популяции данных. При работе с торговыми моделями под популяцией обычно понимается вся совокупность данных (прошлых, настоящих и будущих) для определенного рыночного инструмента (например, все 5-минутные штрихи на все фьючерсы S&P 500), все сделки (прошлые, настоящие и будущие), совершенные данной системой или по данному инструменту, а также все прибыли — годовые, месячные и даже дневные. Например, все квартальные прибыли IBM — пример популяции данных. Выборка может представлять собой специфические исторические данные, используемые при разработке или тестировании системы, данные о проведенных сделках или о месячной прибыли, принесенной этими сделками. При создании торговой системы разработчик обычно определяет выборку данных из моделируемой популяции. Например, чтобы разработать систему для торговли S&P 500 на основе гипотезы: «Если вчерашняя цена закрытия выше, чем цена закрытия три дня назад, то завтра рынок будет подниматься», разработчик берет выборку цен на конец дня по S&P 500, простирающуюся назад, например, на 5 лет. Остается надеяться, что выборка репрезентативна, т.е. отражает реальное типичное поведение рынка, и в будущем (или на другом, неизвестном образце данных) система будет работать не хуже, чем на использованном при разработке образце. Чтобы подтвердить или опровергнуть результаты оптимизации, разработчики системы проводят тестирование на одном или нескольких периодах вне выборки, т.е. на образцах данных, не использовавшихся для разработки или оптимизации системы. Например, в нашем случае разработчик использует данные с 1991 г. по 1995 г. для разработки и настройки системы и резервирует данные за 1996 г. для тестирования вне пределов выборки. Очень рекомендуется заранее зарезервировать один или несколько периодов для подобного исследования.

ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Одна из проблем с выборкой образцов из популяций финансовых данных заключается в сложной и переменчивой природе объекта: завтрашний рынок может быть не похож на сегодняшний. Иногда эти изменения заметны, и их причины могут быть легко определены. Например, поведение индекса S&P резко изменилось в 1983 г. в результате введения фьючерсов и опционов на этот индекс. В таких случаях можно расценить изменение, как событие, создавшее две отдельные популяции: S&P до и после 1983 г. Выборка, взятая из более раннего периода, не будет репрезентативна для более позднего, поскольку она взята из другой популяции! Конечно, это экстремальный случай. Гораздо чаще структурные изменения рынка возникают ввиду слабых влияний, которые порой невозможно определить, особенно заранее. В некоторых случаях рынок может остаться принципиально тем же, но фазы процессов, которые на нем проходят, могут быть различными;

неосмотрительно взятая выборка может принадлежать к другой фазе и быть репрезентативна только для нее, но не для рынка в целом. Как же можно определить, действительно ли выборка, использованная для тестирования, относится к тому же периоду, что и данные, на которых будет идти торговля? Если не прыгать в машину времени и не тестировать будущее, то не существует достоверного способа определить, не случится ли завтра на рынке ломающая системы метаморфоза. Множественные тесты вне пределов выборки могут дать некоторую гарантию устойчивости системы, поскольку они подтвердят, что система, по крайней мере в нескольких периодах, работала более или менее стабильно. При наличии репрезентативной выборки можно сделать статистически достоверные выводы о той популяции, из которой выбраны образцы данных. Статистика не может определить будущие фундаментальные изменения рынка. ОПТИМИЗАЦИЯ И ПОДГОНКА ПОД ИСТОРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ Еще один аспект разработки торговых систем состоит в оптимизации, т.е. улучшении эффективности систем при помощи подбора таких значений параметров, при которых система дает наилучший результат на выборке данных. Если система не работает при тестировании на данных вне пределов выборки или на реальном рынке, говорят, что при оптимизации имела место подгонка под исторические данные. Впрочем, подгонка бывает полезной и вредной. Полезная подгонка — это случай, когда модель подогнана под всю популяцию (т.е. под достаточно большую и представительную) и при этом отражает все достоверные характеристики реальной популяции в системе. Подгонка вредна, если система соответствует только некоторым случайным характеристикам, не обязательно отражающим свойства всей популяции. Разработчики недаром боятся вредной подгонки, т.е. ситуации, когда параметры, оптимизированные на данной выборке, не работают на попу ГЛАВА СТАТИСТИКА ляции в целом. Если выборка была небольшой или не представительной, вероятнее всего, система будет работать хорошо на данной выборке и из рук вон плохо на другой или, что еще опаснее, приведет к потере денег в реальной торговле. Чем больше выборка данных, тем меньше эта опасность: вероятность вредной подгонки снижается, а полезной — возрастает. Все рассматриваемые методы статистики отражают это явление, даже специально предназначенные для оптимизации. Достоверно известно, что чем больше параметров подвергается оптимизации, тем больше вероятность того, что высокие результаты системы будут достигнуты чисто случайным сочетанием. Если же результаты статистического анализа удовлетворительны, и тест основывался на достаточно большой выборке данных, то вероятность случайного результата снижается, и даже полученный при оптимизации множества параметров результат вполне может быть реальным и значимым. Некоторые возражают, что размер не имеет значения, т.е. размер выборки и количество проведенных сделок не имеют ничего общего с риском избыточной оптимизации, и что большая выборка не снимает угрозы вредной подгонки под исторические данные. Это неверно и математически, и интуитивно. Никто не стал бы больше доверять системе, которая провела 3 — 4 сделки за десятилетний период, чем системе, которая провела более тысячи достаточно прибыльных сделок. Представьте себе модель линейной регрессии, в которой прямую линию подгоняют к ряду точек. Если точек всего две, то вне зависимости от их положения линию всегда можно «подогнать» идеально. Если точек три, то дело усложняется. Если же точек действительно много, то проблема становится еще сложнее, если только расположение точек не содержит некоего реального линейного распределения. Пример с линейной регрессией показывает, что вредная подгонка затрудняется с ростом объема данных. Сравните две торговые системы: одна провела 2 сделки с прибылью $100 в каждой и стандартным отклонением $100;

другая — 1000 сделок с такими же средним и стандартным отклонениями. При статистической оценке система, проведшая 1000 сделок, будет гораздо «статистически значимее», чем система, проведшая 2 сделки. В моделях множественной линейной регрессии при увеличении количества параметров регрессии (бета-весов) по отношению к размеру выборки увеличивается степень вредной подгонки и уменьшается достоверность результатов модели. Другими словами, чем выше степень подгонки под исторические данные, тем сложнее добиться статистической значимости. Исключением является случай, когда повышение результативности модели, вызванное подгонкой, компенсирует потерю значимости при добавлении параметров. Оценка степени ожидаемого снижения корреляции при использовании данных вне выборки может производиться напрямую, исходя из объема данных и количества параметров: корреляция снижается с увеличением числа параметров и увеличивается с рос ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ том объема данных. В общем, существуют достоверные математические доказательства того, что вероятность вредной подгонки повышается, если количество оптимизируемых параметров велико по отношению к объему используемой выборки данных. Фактически, когда n (размер выборки) стремится к бесконечности, вероятность того, что подгонка параметров будет непредставительной для данной популяции, стремится к нулю. Чем больше параметров оптимизируется, тем большая требуется выборка данных. На языке статистики это звучит так: оптимизируемые параметры используют доступные степени свободы. Все это ведет к заключению, что чем больше выборка, тем более вероятность того, что найденные параметры системы будут представительным отражением характеристик рынка в целом. Маленькая выборка, скорее всего, будет непредставительной: ее кривые вряд ли будут соответствовать долговременным, устойчивым характеристикам рынка. Любая модель, построенная с использованием маленькой выборки, может быть эффективной только по чистой случайности. Будет ли подгонка «полезной» или «вредной», во многом зависит от отражения в ней случайных ценовых движений или реальных рыночных процессов, что, в свою очередь, зависит от представительности выборки. Статистика полезна, поскольку позволяет принять в расчет при оценке системы степень подгонки. При работе с нейронными сетями опасения относительно излишнего обучения, или генерализации, соответствуют опасениям относительно излишней подгонки под исторические данные. Если выборка достаточно объемиста и представительна, повышается вероятность отражения в найденных оптимальных параметрах реальных характеристик рынка, что полезно для реальной работы системы. Если же выборка мала, модель практически гарантированно будет настроена на особенности выборки, но никак не на особенности рынка в целом. Для нейронных сетей успех генерализации означает то же, что для других систем, — устойчивость в будущем и так же сильно зависит от размеров выборки, использованной для обучения сети. Чем больше выборка или чем меньше количество весов связей (т.е. параметров), тем выше вероятность удачной генерализации. Это также можно доказать математически путем разбора несложных примеров. Как и в случае с регрессией, при разработке нейронной сети можно произвести оценку коррекции коэффициента корреляции (т.е. показателя, обратного генерализации). Фактически, нейронная сеть представляет собой систему уравнений множественной регрессии, хотя и нелинейных, и корреляция выходных значений сети может рассматриваться как множественный коэффициент корреляции. Множественная корреляция между выходными и целевыми значениями может быть скорректирована для прогнозирования поведения системы на данных вне выборки. Такая скорректированная множественная корреляция должна постоянно использоваться для определения того, является ли эффективность нейронной сети ГЛАВА СТАТИСТИКА случайной или она вызвана обнаружением реальной закономерности в ценовом поведении рынка. Формула коррекции коэффициента множественной корреляции приведена ниже:

RC = SQRT (1.0 ( (N - 1. 0 ) / (N - Р) ) * (1.0 - R*R) ) Формула приведена в стиле языка FORTRAN. Здесь SORT означает квадратный корень;

N — количество точек данных или фактов в случае нейронной сети;

Р— количество коэффициентов регрессии или (в случае нейронной сети) весов связей;

R — некорректированную множественную корреляцию;

RC — скорректированную корреляцию. Хотя эта формула строго приложима только к линейной множественной регрессии (для которой, собственно, и разрабатывалась), она неплохо работает с нейронными сетями и может быть использована для того, чтобы оценить, какая часть эффективности системы обусловлена «вредной» подгонкой на данном образце. Эта формула описывает связь между размером выборки, количеством параметров и снижением эффективности результатов. Статистическая коррекция, рассчитываемая по данной формуле, будет использована в главе о входах систем на нейронных сетях.

РАЗМЕР ВЫБОРКИ И РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ Хотя из статистических соображений разработчику следует искать самые большие из возможных выборки данных, при работе с финансовыми рынками между размером и представительностью образца существуют неоднозначные связи. Большие выборки означают, что данные уходят назад, в такие периоды времени, когда рынок был фундаментально иным — вспомните S&P 500 в 1983 г.! Это означает, что в некоторых случаях больший образец данных может быть менее представительным или включать смесь из нескольких различных популяций данных! Следовательно, нельзя забывать, что хотя цель — максимальный размер выборки, столь же важно, чтобы данные отображали тот рынок, который система должна прогнозировать.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СИСТЕМЫ Разобравшись с некоторыми основными положениями, рассмотрим применение статистики при разработке и оценке торговых систем. Примеры, приведенные ниже, основаны на системе, которая была оптимизирована на некоторой выборке данных и затем тестировалась вне пределов выборки. Оценка на данных вне пределов выборки будет рассмотрена перед оценкой на основе выборки, поскольку ее статистический анализ проще (и аналогичен анализу неоптимизированной системы), в ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ нем не требуются поправки на оптимизацию или множественные тесты. Система представляет собой модель торговли индексом S&P 500, основанную на лунном цикле, и была опубликована нами ранее (Katz, McCormick, июнь 1997). Код для системы в формате TradeStation приведен ниже:

DefineDLLFunc:"SCSIWA.DLL",LONG,"SA_MoonPhaseDate",LONG,LONG;

Inputs: Ll(0);

Vars: FullMoonDate(O), NewMoonDate(0), Trend(O);

{ Функция возвращает дату следующей полной или новой луны ) FullMoonDate = SA_MoonPhaseDate (Date[5], 2);

NewMoonDate = SA_MoonPhaseDate (Date[5], 0) ;

Value1 = 0;

If (Date < FullMoonDate) And (Date Tomorrow >= FullMoonDate) Then Valuel = 1;

(Полная луна сегодня вечером или завтра) Value2 = 0;

If (Date < NewMoonDate) And (Date Tomorrow >= NewMoonDate) Then Value2 = 1;

{Новая луна сегодня вечером или завтра] If Valuel[L1] > 0 Then Buy At Market;

If Value2[L1] > 0 Then Sell At Market;

Пример 1: Оценка теста вне пределов выборки Оценка оптимизированной системы на данных, взятых вне пределов выборки и ни разу не использованных при оптимизации, аналогична оценке неоптимизированной системы. В обоих случаях проводится один тест без подстройки параметров. В табл. 4-1 показано применение статистики для оценки неоптимизированной системы. Там приведены результаты проверки на данных вне пределов выборки совместно с рядом статистических показателей. Помните, что в этом тесте использованы «свежие данные», которые не применялись как основа для настройки параметров системы. Параметры торговой модели уже были определены. Образец данных для оценки вне пределов выборки охватывает период с 1.01.1995 г. по 1.01.1997 г.;

модель тестировалась на этих данных и совершала смоделированные сделки. Было проведено 47 сделок. Этот набор сделок можно считать выборкой сделок, т.е. частью популяции смоделированных сделок, которые система совершила бы по данным правилам в прошлом или будущем. Здесь возникает вопрос по поводу оценки показателя средней прибыли в сделке — могло ли данное значение быть достигнуто за счет чистой случайности? Чтобы найти ответ, потребуется статистическая оценка системы. Чтобы начать оценку системы, для начала нужно рассчитать среднее в выборке для n сделок. Среднее здесь будет просто суммой прибылей/ убытков, поделенной на n (в данном случае 47). Среднее составило $974, ГЛАВА СТАТИСТИКА Таблица 4—1. Сделки вне выборки данных S&P 500, использованные для тестирования модели на лунном цикле Дата входа 950207 950221 950309 950323 950407 950421 950509 950523 950606 950620 950704 950719 950803 950818 950901 950918 951002 951017 951031 951114 951129 951214 951228 960112 960129 960213 960227 Дата выхода 950221 950223 950323 950324 950419 950424 950518 950524 950609 950622 950719 950725 950818 950901 950918 950929 951003 951018 951114 951116 951214 951228 960109 960117 960213 960213 960227 Прибыль/ убыток 650 -2500 6025 -2500 -2500 -2500 -2500 -2500 -2500 -2500 4400 -2500 2575 25 10475 -2500 -2500 -2550 3150 -2500 6750 5250 -2500 -2500 18700 -2500 -2500 Капитал 88825 86325 92350 89850 87350 84850 82350 79850 77350 74850 79250 76750 79325 79350 89825 87325 84825 82275 85425 82925 89675 94925 92425 89925 108625 106125 103625 Статистический анализ средней прибыли/убытка Размер выборки Среднее значение выборки Стандартное отклонение выборки Ожидаемое СО среднего Т-критерий (P/L>0) Вероятность (значимость) Автокорреляция, сдвиг=1 Т-критерий Вероятность (значимость) Прибыльных сделок Процент прибыльных сделок Верхняя 99%-ная граница Нижняя 99%-ная граница 47.0000 974.4681 6091.1029 888.4787 1.0968 0.1392 0.2120 1.4391 0.1572 16.0000 0.3404 0.5319 0. за сделку. Стандартное отклонение (изменчивость показателей прибылей/ убытков) рассчитывается после этого вычитанием среднего из каждого результата, что дает 47 (n) отклонений. Каждое из значений отклонения возводится в квадрат, все квадраты складываются, сумма квадратов делится на n — 1 (в данном случае 46), квадратный корень от результата и будет стандартным отклонением выборки. На основе стандартного отклонения выборки вычисляется ожидаемое стандартное отклонение прибыли в сделке: стандартное отклонение (в данном случае $6091,10) делится на квадратный корень из n. В нашем случае ожидаемое стандартное отклонение составляет $888,48. Чтобы определить вероятность случайного происхождения наблюдаемой прибыли, проводится простая проверка по критерию Стьюдента. Поскольку прибыльность выборки сравнивается с нулевой прибыльностью, из среднего, вычисленного выше, вычитается ноль, и результат делится на стандартное отклонение выборки для получения значения критерия t, в данном случае— 1,0968. В конце концов оценивается вероятность получения столь большого t по чистой случайности. Для этого рас ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Рисунок 4-1. функция и плотность распределения вероятностей для сделок в пределах выборки.

считывается функция распределения t для данных показателей с количеством степеней свободы, равным n— 1 (или 46). Программа работы с таблицами Microsoft Excel имеет функцию вычисления вероятностей на основе t-распределения. В сборнике «Numerical Recipes in С» приведены неполные бета-функции, при помощи которых очень легко рассчитывать вероятности, основанные на различных критериях распределения, включая критерий Стьюдента. Функция распределения Стьюдента дает показатели вероятности случайного происхождения результатов системы. Поскольку в данном случае этот показатель был мал, вряд ли причиной эффективности системы была подгонка под случайные характеристики выборки. Чем меньше этот показатель, тем меньше вероятность того, что эффективность системы обусловлена случаем. В данном случае показатель был равен 0,1392, т.е. при испытании на независимых данных неэффективная система показала бы столь же высокую, как и в тесте, прибыль только в 14% случаев. Хотя проверка по критерию Стьюдента в этом случае рассчитывалась для прибылей/убытков, она могла быть с равным успехом применена, например, к выборке дневных прибылей. Дневные прибыли именно так ис ГЛАВА СТАТИСТИКА пользовались в тестах, описанных в последующих главах. Фактически, соотношение риска/прибыли, выраженное в процентах годовых, упоминаемое во многих таблицах и примерах представляет собой t-статистику дневных прибылей. Кроме того, оценивался доверительный интервал вероятности выигрышной сделки. К примеру, из 47 сделок было 16 выигрышей, т.е. процент прибыльных сделок был равен 0,3404. При помощи особой обратной функции биноминального распределения мы рассчитали верхний и нижний 99%-ные пределы. Вероятность того, что процент прибыльных сделок системы в целом составит от 0,1702 до 0,5319 составляет 99%. В Excel для вычисления доверительных интервалов можно использовать функцию CRITBINOM. Различные статистические показатели и вероятности, описанные выше, должны предоставить разработчику системы важную информацию о поведении торговой модели в случае, если соответствуют реальности предположения о нормальном распределении и независимости данных в выборке. Впрочем, чаще всего заключения, основанные на проверке по критерию Стьюдента и других статистических показателях, нарушаются;

рыночные данные заметно отклоняются от нормального распределения, и сделки оказываются зависимыми друг от друга. Кроме того, выборка данных может быть непредставительной. Означает ли это, что все вышеописанное не имеет смысла? Рассмотрим примеры. Что, если распределение не соответствует нормальному? При проведении проверки по критерию Стьюдента исходят из предположения, что данные соответствуют нормальному распределению. В реальности распределение показателей прибылей и убытков торговой системы таким не бывает, особенно при наличии защитных остановок и целевых прибылей, как показано на рис. 4-1. Дело в том, что прибыль выше, чем целевая, возникает редко. Фактически большинство прибыльных сделок будут иметь прибыль, близкую к целевой. С другой стороны, кое-какие сделки закроются с убытком, соответствующим уровню защитной остановки, а между ними будут разбросаны другие сделки, с прибылью, зависящей от методики выхода. Следовательно, это будет совсем непохоже на колоколообразную кривую, которая описывает нормальное распределение. Это составляет нарушение правил, лежащих в основе проверки по критерию Стьюдента. Впрочем, в данном случае спасает так называемая центральная предельная теорема: с ростом числа точек данных в выборке распределение стремится к нормальному. Если размер выборки составит 10, то ошибки будут небольшими;

если же их будет 20 — 30, ошибки будут иметь исчезающе малое значение для статистических заключений. Следовательно, многие виды статистического анализа можно с уверенностью применять при адекватном размере выборки, например при n = 47 и выше, не опасаясь за достоверность заключений.

ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Что, если существует серийная зависимость? Более серьезным нарушением, способным сделать неправомочным вышеописанное применение проверки по критерию Стьюдента, является серийная зависимость — случай, когда данные в выборке не являются независимыми друг от друга. Сделки совершаются в виде временного ряда. Последовательность сделок, совершенных в течение некоторого периода времени, нельзя назвать случайной выборкой — подлинно случайная выборка состояла бы, например, из 100 сделок, выбранных случайным образом из всей популяции данных — от начала рынка (например, 1983 г. для S&P 500) до отдаленного будущего. Такая выборка не только была бы защищена от серийной зависимости, но и являлась бы более представительной для популяции. Однако при разработке торговых систем выборка сделок обычно производится на ограниченном временном отрезке;

следовательно, может наблюдаться корреляция каждой сделки с соседними, что сделает данные зависимыми. Практический эффект этого явления состоит в уменьшении размеров выборки. Если между данными существует серийная зависимость, то, делая статистические выводы, следует считать, что выборка в два или в четыре раза меньше реального количества точек данных. Вдобавок определить достоверным образом степень зависимости данных невозможно, можно только сделать грубую оценку — например, рассчитав серийную корреляцию точки данных с предшествующей и предыдущей точками. Рассчитывается корреляция прибыли/убытка сделки i и прибыли/убытка сделок i + 1 и i — 1. В данном случае серийная корреляция составила 0,2120. Это немного, но предпочтительным было бы меньшее значение. Можно также рассчитать связанный t-критерий для статистической значимости значения корреляции. В данном случае выясняется, что если бы в популяции действительно не было серьезной зависимости, то такой уровень корреляции наблюдался бы только в 16% тестов. Серийная зависимость — серьезная проблема. Если она высока, то для борьбы с ней надо считать выборку меньшей, чем она есть на самом деле. Другой вариант — выбрать случайным образом данные для тестирования из различных участков за длительный период времени. Это также повысит представительность выборки в отношении всей популяции. Что, если изменится рынок? При разработке торговых систем возможно нарушение третьего положения t-критерия, и его невозможно предугадать или компенсировать. Причина этого нарушения в том, что популяция, из которой взят образец данных для тестирования или разработки, может отличаться от популяции, данные из которой будут использоваться в будущих сделках. Рынок может подвергаться структурным или иным изменениям. Как говорилось, популяция данных S&P 500 до 1983 г. принципиально отличается от последующих данных, когда началась торговля опционами и фьючерсами. Подобные события могут разрушить любой ГЛАВА СТАТИСТИКА метод оценки системы. Как бы ни проводилось тестирование, при изменении рынка до начала реальной торговли окажется, что система разрабатывалась и тестировалась на одном рынке, а работать будет на другом. Естественно, модель разваливается на части. Даже самая лучшая модель будет уничтожена изменением рынка. Тем не менее большинство рынков постоянно меняются. Несмотря на этот суровый факт, использование статистики в оценке системы остается принципиально важным, поскольку если рынок не изменится вскоре после начала работы системы или же изменения рынка недостаточны, чтобы оказать глубокое влияние, то статистически возможно произвести достаточно достоверную оценку ожидаемых вероятностей и прибылей системы.

Пример 2: Оценка тестов на данных в пределах выборки Каким образом можно оценивать систему, которая подвергалась подгонке параметров (т.е. оптимизации) по некоторой выборке данных? Трейдеры часто оптимизируют системы для улучшения результатов. В данном аспекте применение статистики особенно важно, поскольку позволяет анализировать результаты, компенсируя этим большое количество тестовых прогонов во время оптимизации. В табл. 4-2 приведены показатели прибыли/убытка и различные статистические показатели для тестов в пределах выборки (т.е. на данных, использовавшихся для оптимизации системы). Система подвергалась оптимизации на данных за период с 1.01.1990г. по 1.02.1995г. Большая часть статистики в табл. 4-2 идентична показателями табл. 4-1 из примера 1. Добавлены два дополнительных показателя — «Количество тестов оптимизации» и «Скорректировано по оптимизации». Первый показатель — просто количество различных комбинаций параметров, т.е. число испытаний системы по выборке данных с различными параметрами. Поскольку первый параметр системы на лунном цикле, L1, принимал значения от 1 до 20 с шагом в 1, было проведено 20 тестов и соответственно получено 20 значений t-критерия. Количество тестов, использованных для коррекции вероятности (значимости) по лучшему показателю t-критерия, определяется следующим образом: от 1 отнимается статистическая значимость лучшего теста, результат возводится в степень m (где т— число прогонок тестов). Затем этот результат вычитается из единицы. Это показывает вероятность обнаружения в т тестах (в данном случае т = 20) по крайней мере одного значения t-критерия, как минимум не уступающего действительно обнаруженному в данном решении. Некорректированная вероятность случайного происхождения результатов составляет менее 2% — весьма впечатляющий показатель. После коррекции по множественным тестам (оптимизации) картина в корне меняется. Результаты с такой прибыльностью ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Таблица 4—2. Сделки на выборке данных S&P 500, использованной для тестирования модели на лунном цикле Дата входа 900417 900501 900516 900531 900615 900702 900716 900731 900814 900828 900911 900926 901010 901026 901109 901126 901211 901225 910108 910122 910206 910221 910308 910322 910409 910423 910507 Дата выхода 900501 900516 900522 900615 900702 900716 900731 900802 900828 900911 900926 900926 901019 901029 901112 901211 901225 910102 910109 910206 910206 910308 910322 910409 910416 910425 910521 Прибыль/ убыток 5750 11700 -2500 150 2300 4550 6675 -2500 9500 575 7225 -2500 -2875 -2500 -2700 8125 -875 -2500 -2500 9850 -2500 4550 5250 5600 -2500 -2500 3800 Капитал 5750 17450 14950 15100 17400 21950 28625 26125 35625 36200 43425 40925 38050 35550 32850 40975 40100 37600 35100 44950 42450 47000 52250 57850 55350 52850 56650 Статистический анализ средней прибыли/убытка Размер выборки Среднее значение выборки Стандартное отклонение выборки Ожидаемое СО среднего Т-критерий (P/L>0) Вероятность (значимость) Количество тестов оптимизации Скорректировано по оптимизации Корреляция серии (отставание=1) Связанный t-критерий Вероятность (значимость) 118.0000 740.9664 3811.3550 350.8637 21 1.18 0.0184 20.0000 0.3104 0.0479 0.5139 0. Прибыльных сделок 58.0000 Процент прибыльных сделок 0.4915 Верхняя 99%-ная граница 0.6102 Нижняя 99%-ная граница 0.3729 (Границы не скорректированы по оптимизации) системы могли быть достигнуты чисто случайно в 31% случаев! Впрочем, все не так плохо. Настройка была крайне консервативной и исходила из полной независимости тестов друг от друга. На самом же деле между тестами будет идти значительная серийная корреляция, поскольку в большинстве традиционных систем небольшие изменения параметров вызывают небольшие изменения результатов. Это в точности напоминает серийную зависимость в выборках данных: эффективный размер снижается, если снижается эффективное количество проведенных тестов. Поскольку многие из тестов коррелируют друг с другом, 20 проведенных соответствуют 5—10 «реальным» независимым тестам. Учитывая серийную зависимость между тестами, вероятность с поправкой на оптимизацию составит около 0,15, а не 0,3104. Поскольку природа и точная величина серийной зависимости тестов неизвестны, менее консервативное заключение об оптимизации не может быть рассчитано напрямую, а только может быть примерно оценено. В некоторых случаях, например в моделях множественной регрессии, существуют точные математические формулы для расчета статистичес ГЛАВА СТАТИСТИКА ких параметров с учетом процесса подгонки (оптимизации), что делает излишними поправки на оптимизацию. Трактовка статистических показателей В примере 1 представлен тест с проверкой системы, в примере 2 — оптимизация на данных из выборки. При обсуждении результатов мы возвращаемся к естественному порядку проведения тестов, т.е. сначала оптимизация, а потом проверка. Результаты оптимизации. В табл. 4-2 показаны результаты анализа данных из выборки. За 5 лет периода оптимизации система провела 118 сделок (n = 118), средняя сделка дала прибыль в $740,97, и сделки были весьма различными: стандартное отклонение выборки составило около $3811. Таким образом, во многих сделках убытки составляли тысячи долларов, в других такого же масштаба достигали прибыли. Степень прибыльности легко оценить по столбцу «Прибыль/Убыток», в котором встречается немало убытков в $2500 (на этом уровне активировалась защитная остановка) и значительное количество прибылей, многие более $5000, а некоторые даже более $10 000. Ожидаемое стандартное отклонение средней прибыли в сделке показывает, что если бы такие расчеты многократно проводились на схожих выборках, то среднее колебалось бы в пределах десяти процентов, и многие выборки показывали бы среднюю прибыльность в размере $740 ± 350. Т-критерий для наилучшего решения составил 2,1118 при статистической значимости 0,0184. Это весьма впечатляющий результат. Если бы тест проводился только один раз (без оптимизации), то вероятность случайно достичь такого значения была бы около 2%, что позволяет заключить, что система с большой вероятностью находит «скрытую неэффективность» рынка и имеет шанс на успех в реальной торговле. Впрочем, не забывайте: исследовались лучшие 20 наборов параметров. Если скорректировать статистическую значимость, то значение составит около 0,31, что вовсе не так хорошо — эффективность вполне может оказаться случайной. Следовательно, система имеет некоторые шансы на выживание в реальной торговле, однако в ее провале не будет ничего удивительного. Серийная корреляция между сделками составляла всего 0,0479 при значимости 0,6083 — в данном контексте немного. Эти показатели говорят, что значительной серийной корреляции между сделками не наблюдалось, и вышеприведенный статистический анализ, скорее всего, справедлив. За время проведения теста было 58 прибыльных сделок, т.е. доля прибыльных сделок составила около 49%. Верхняя граница 99%-ного доверительного интервала количества прибыльных сделок составила около 61%, а нижняя — около 37%. Это означает, что доля прибыльных сделок в по ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ пуляции данных с вероятностью 99% попала бы в интервал от 37 до 61%. Фактически коррекция по оптимизации должна была бы расширить доверительный интервал;

но мы этого не делали, поскольку не особенно интересовались показателем доли прибыльных сделок. Результаты проверки. В табл. 4-1 содержатся данные и статистические заключения по тестированию модели на данных вне выборки. Поскольку все параметры уже определены при оптимизации и проводился всего один тест, мы не рассматривали ни оптимизацию, ни ее последствия. За период с 1.01.1995 г. по 1.01.1997 г. система привела 47 сделок, средняя сделка дала прибыль в $974, что выше, чем в выборке, использованной для оптимизации! Видимо, эффективность системы сохранилась. Стандартное отклонение выборки составило более $6000, почти вдвое больше, чем в пределах выборки, по которой проводилась оптимизация. Следовательно, стандартное отклонение средней прибыли в сделке было около $890, что составляет немалую ошибку. С учетом небольшого размера выборки это приводит к снижению значения t-критерия по сравнению с полученным при оптимизации и к меньшей статистической значимости — около 14%. Эти результаты не слишком плохи, но и не слишком хороши: вероятность нахождения «скрытой неэффективности» рынка составляет более 80%. Но при этом серийная корреляция в тесте была значительно выше (ее вероятность составила 0,1572). Это означает, что такой серийной корреляции чисто случайно можно достичь лишь в 16% случаев, даже если никакой реальной корреляции в данных нет. Следовательно, и t-критерий прибыли/убытка, скорее всего, переоценил статистическую значимость до некоторой степени (вероятно, на 20 — 30%). Если размер выборки был бы меньше, то значение t составило бы около 0,18 вместо полученного 0,1392. Доверительный интервал для процента прибыльных сделок в популяции находился в пределах от 17 до приблизительно 53%. В общем, оценка показывает, что система, вероятно, сможет работать в будущем, но без особой уверенности в успехе. Учитывая, что в одном тесте вероятность случайности прибылей составила 31%, в другом, независимом, — 14% (с коррекцией на оптимизацию 18%), шанс того, что средняя сделка будет выгодной и система в будущем сможет работать, остается неплохим. ДРУГИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Этот раздел посвящен исключительно знакомству читателя с другими статистическими методами. Тем, кто желает серьезно заниматься разработкой и тестированием торговых систем, мы настоятельно рекомендуем обратить внимание на посвященную данным методам литературу.

ГЛАВА СТАТИСТИКА Системы, полученные генетическими методами Мы разрабатываем множество систем с использованием генетических алгоритмов. Популярной функцией пригодности системы (степени достижения желаемого результата) является общая прибыль системы. Но при этом общая прибыль не является лучшим из критериев качества системы! Система, которая использует только крупные обвалы рынка S&P 500, например, даст очень высокую общую прибыль и очень высокий процент прибыльных сделок, но кто может с уверенностью утверждать, что такая система полезна в практической торговле? Если система провела всего 2 — 3 сделки за 10 лет, чисто интуитивно нельзя ожидать ее стабильной работы в будущем или быть уверенным, что система вообще сможет совершать сделки. Частично проблема в том, что общая прибыль никак не учитывает количество сделок и их изменчивость. Альтернативными показателями пригодности, лишенными некоторых недостатков общей прибыли, являются t-критерий и связанная с ним вероятность. При использовании t-критерия как функции пригодности (вместо простого поиска наиболее выгодного решения) смысл генетического развития систем состоит в создании систем с максимальной вероятностью прибылей в будущем или, что то же самое, с минимальной вероятностью прибылей, обусловленных случайностью или подгонкой под исторические данные. Этот подход работает весьма хорошо;

t-критерий учитывает прибыль, размер выборки данных и количество совершенных сделок. Хотя все факторы важны, все же, чем больше сделок совершает система, тем выше t-показатель и больше вероятность устойчивости в будущем. Таким же образом, системы, которые дают более стабильные сделки с минимальным разбросом, будут иметь лучший t-показатель и предпочтительнее систем, где разброс сделок велик. T-критерий включает в себя многие из параметров, определяющих качество торговой модели, и сводит их в одно число, для оптимизации которого можно применить генетический алгоритм. Множественная регрессия Еще одна часто применяемая методика — множественная регрессия. Рассмотрим анализ сравнения рынков;

цель этого исследования в том, чтобы обнаружить на других рынках показатели поведения, которые указывали бы на текущее поведение данного рынка. Проведение различных регрессий — подходящий метод для анализа таких потенциальных связей;

более того, существуют замечательные методы для тестирования и установки доверительных интервалов корреляций и весов регрессии (бетачисел), генерируемых при анализе. Ввиду ограниченности объема главы, рекомендуем обратить внимание на книгу Майерса (Meyers, 1986) — хорошее пособие по основам множественной регрессии.

ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Метод Монте-Карло Есть еще один уникальный метод статистического анализа, который известен под названием метода Монте-Карло. Он состоит в проведении множественных тестов на искусственных данных, сконструированных так, чтобы обладать свойствами выборок, извлеченных из случайной популяции. За исключением случайности, эти данные настроены так, чтобы иметь основные характеристики популяции, из которой брались реальные образцы и относительно которой требуется сделать заключение. Это весьма мощный инструмент;

красота моделирования по методу МонтеКарло состоит в том, что его можно провести, не нарушая основных положений статистического анализа (например, обеспечить нормальное распределение), что позволит избежать необоснованных выводов. Тестирование вне пределов выборки Еще один способ оценки системы — проводить тестирование вне пределов выборки. Несколько временных периодов резервируются для тестирования модели, которая была разработана и оптимизирована на данных из другого периода. Тестирование вне пределов выборки помогает понять, как ведет себя модель на данных, которые не использовались при ее разработке и оптимизации. Мы настоятельно рекомендуем применять этот метод. В приведенных выше примерах рассматривались тесты систем на оптимизационных выборках и вне их пределов. При тестировании вне пределов выборки не требуются коррекции статистики или процесса оптимизации. Тесты вне пределов выборки и тесты на нескольких выборках также могут дать информацию об изменении поведения рынка с течением времени. Тестирование с прогонкой вперед При тестировании с прогонкой вперед система оптимизируется на данных за несколько лет, затем моделируется торговля за следующий год. Потом система повторно оптимизируется на данных за несколько лет, со сдвигом окна оптимизации вперед, включая год ведения торговли, и процесс повторяется раз за разом, прогоняя систему через популяцию данных. Хотя этот метод требует огромного количества вычислений, он чрезвычайно полезен для изучения и тестирования торговых систем. Его основное преимущество в том, что он совмещает оптимизацию и проведение тестов вне пределов выборки. Все вышеописанные статистические методы, например проверка по критерию Стьюдента, могут быть использованы на тестах с прогонкой вперед просто и доступно, без необходимости вносить поправки на оптимизацию. Кроме того, тесты будут весьма ГЛАВА СТАТИСТИКА правдоподобно моделировать процесс, происходящий в реальной торговле, — сначала ведется оптимизация, а затем система ведет торговлю на ранее неизвестных данных и время от времени повторно оптимизируется. Продвинутые разработчики встраивают процесс оптимизации в систему, создавая то, что можно назвать «адаптивной торговой моделью». В работе Мейерса (Meyers, 1997) подробно рассмотрен процесс тестирования с прогонкой вперед.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессе разработки торговых систем статистика помогает трейдеру быстро отбрасывать модели, эффективность которых может быть объяснена случайным совпадением, излишней подгонкой под исторические данные или несоответствующим размером образца данных. Если статистический анализ показывает, что вероятность случайной эффективности модели очень низка, то трейдер может использовать модель в реальной торговле с большей уверенностью. Существует множество статистических методов, применимых к торговле на финансовых рынках. Главное в них — попытка сделать вывод о всей популяции данных на основе выбранных из нее образцов. Не забывайте, что при использовании статистических методов на данных, с которыми работают трейдеры, не будут выполняться некоторые требования статистического анализа. Некоторые из этих нарушений не очень серьезны;

благодаря центральной предельной теореме в большинстве случаев можно нормально анализировать даже данные, не соответствующие нормальному распределению. Другие, более серьезные нарушения, например наличие серийной корреляции, должны учитываться, но для оценки поправок вероятности на этот случай существуют специальные методы. Суть в том, что лучше работать с информацией, зная, что некоторые положения нарушены, чем работать вслепую. Данная глава была написана для того, чтобы в общих чертах познакомить читателя с наиболее часто используемыми статистическими методами. Для более подробного изучения статистики мы советуем обратиться к специальным пособиям.

ЧАСТЬ II Исследование входов в рынок Введение В этом разделе будут систематически рассмотрены различные методы входов. Мы сравним качество входов, обеспечиваемое разными методами. Хороший вход важен, поскольку он снижает риск и увеличивает вероятность прибыльности сделки. Хотя порой можно получить прибыль даже при плохом входе (с достаточно хорошим выходом), хороший вход позволяет удачно открыть позицию, заложив фундамент будущей прибыли.

ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ХОРОШИМ ВХОДОМ? Хороший вход— это такой вход, который начинает сделку в точке с низким потенциальным риском и высокой потенциальной прибылью. Точка с низким риском — это точка, где величина возможного неблагоприятного движения перед поворотом рынка в пользу трейдера невелика. Входы, при которых неблагоприятное движение минимально, весьма желательны, поскольку они позволяют устанавливать очень близкие защитные остановки, минимизируя, таким образом, риск. Хороший вход должен также с большой вероятностью сопровождаться благоприятным движением рынка вскоре после входа. Сделки, долго ожидающие благоприятного движения рынка, попросту оттягивают на себя деньги, которые можно применить в других местах;

такие сделки не только увеличивают общий риск портфеля, но и расходуют часть маржи, не позволяя открыть другие, более эффективные позиции. Идеальный вход состоял бы в покупке по минимальной цене и продаже по максимальной. Естественно, такие входы едва ли случаются в реальном мире и совсем не обязательны для успешной торговли. Для успешной торговли всего-навсего достаточно, чтобы входы в сочетании с разумными выходами образовывали торговую систему с хорошими характеристиками общей эффективности.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ПРИКАЗЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ВО ВХОДАХ Входы могут выполняться при помощи различных приказов, включая стопприказы, лимитные приказы и рыночные приказы. Стоп-приказы Стоп-приказ входит в рынок, который уже движется в направлении сделки. Сигнал на продажу или покупку возникает, когда рынок поднимается выше ценового уровня приказа на покупку или падает ниже цены приказа на продажу;

это способствует применению стоп-приказов в моделях входа, основанных на следовании за трендом. Хорошая черта стоп-приказа в том, что рынок на момент входа должен двигаться в благоприятном направлении. Поэтому сам по себе приказ выполняет функцию фильтра, подтверждая сигналы, полученные от модели входа. Если данный вход хорош, то движение рынка быстро сделает сделку прибыльной, едва ли с каким-то неблагоприятным движением вообще. С другой стороны, если вход, выполненный по стоп-приказу, неудачен, он может сопровождаться значительной отрицательной переоценкой позиции, особенно при быстрых движениях рынка, и покупка будет проведена по завышенной цене, а продажа — по заниженной. Представьте, что цены быстро движутся в благоприятном направлении: покупка или продажа в такой ситуации подобна прыжку на разгоняющийся поезд и имеет большую вероятность привести к значительному проскальзыванию. Проскальзывание представляет собой разницу между ценой, на которой стоп-приказ установлен, и ценой, по которой он в реальности выполняется. Поскольку проскальзывание снижает прибыль от сделки, оно весьма нежелательно. Самая неприятная возможная ситуация — когда приказ выполняется далеко за уровнем стоп-приказа: тогда, когда рынок уже начинает обратное движение! Лимитные приказы В противоположность стоп-приказу лимитный приказ обеспечивает вход тогда, когда рынок движется против сделки. Лимитный приказ — это приказ продавать или покупать по указанной цене. Чтобы приказ на покупку был выполнен, рынок должен опуститься ниже лимитной цены;

чтобы приказ на продажу был выполнен, он должен подняться выше лимитной цены. По крайней мере во внутридневной торговле продажа и покупка происходят против тренда. Основными недостатками лимитного приказа являются его противопоставление тренду и то, что рынок может никогда не достичь установленных лимитных цен. Впрочем, при работе с прогностическими контртрендовыми моделями входа это может не быть недо ВВЕДЕНИЕ статком. Преимущества лимитного приказа в отсутствии проскальзывания и в том, что вход происходит по заранее известной хорошей цене. Рыночные приказы Рыночный приказ — это простой приказ на продажу или покупку по текущей рыночной цене. Основная положительная черта рыночного приказа состоит в том, что он будет выполнен вскоре после размещения;

некоторые биржи требуют выполнения рыночных приказов в течение максимум нескольких минут. Стоп- или лимитные приказы, с другой стороны, могут ждать долгое время, пока активность рынка не вызовет их срабатывания. Другое преимущество — гарантированное выполнение: после размещения рыночного приказа вход обязательно будет достигнут. Недостатком является возможность проскальзывания, но в отличие от стоп-приказа проскальзывание может идти как против сделки, так и в ее пользу в зависимости от движения рынка и задержки с выполнением. Выбор подходящих приказов При выборе вида приказа для входа нужно учитывать не только достоинства и недостатки разных видов приказов, но и природу модели, которая дает сигналы входа, и теорию поведения рынка, на которой основана модель. Если модель входа предсказывает поворотные точки в недалеком будущем, наиболее уместны будут лимитные приказы, особенно если модель входа дает указания о цене, при которой произойдет разворот. Если модель содержит указание цены, как это бывает в моделях, основанных на стандартных уровнях коррекции рынка, то вход по лимитному приказу (с близкой защитной остановкой) — однозначно верное решение;

рынок, скорее всего, оттолкнется от стандартного уровня коррекции, и лимитный приказ обеспечит вход на уровне разворота или поблизости, что приведет к сделке, которая или быстро принесет прибыль (если рынок отскочил от критического уровня, как ожидалось), или будет закрыта с минимальными убытками. Если модель входа требует некоего подтверждения движения рынка в верном направлении, лучшим выбором будет стоп-приказ. Например, систему, основанную на пробоях, естественно сочетать с входом на стопприказах. Если рынок движется в благоприятном направлении и проходит некий ключевой уровень (на котором поставлен входной стоп-приказ), вход произойдет автоматически, и позиция «поймает» все последующие движения. Если же пробоя не произойдет, то стоп-приказ не будет активирован, и позиция не будет открыта. В данном случае входной приказ фактически становится частью системы.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Рыночные приказы наиболее полезны, когда модель входа указывает только на время и когда стоимость подтверждения входа по стоп-приказу (проскальзывание и задержки) слишком высока по отношению к ожидаемой прибыли. Рыночный приказ также уместен, когда временные рамки, устанавливаемые системой, критичны. В некоторых случаях будет иметь смысл установить стоп- или лимитный приказ и затем, если приказ не будет выполнен за некоторой период времени, заменить его на рыночный. При разработке любой модели входа часто полезно рассмотреть различные входные приказы, чтобы выбрать наиболее управляемый и эффективный. Первоначальная модель входа, скорее всего, потребует изменений, чтобы сделать такие тесты возможными, но результат может оказаться стоящим усилий. Примеры различных систем входа, тестированных с тремя типами приказов (вход при открытии, при достижении уровней лимитного или стоп-приказа), будут приведены ниже. МЕТОДЫ ВХОДА, РАССМОТРЕННЫЕ В ЭТОЙ КНИГЕ Эта часть книги рассматривает методы входа в рынок. Как известно, существует бесчисленное множество таких методов — следующие за трендом и противотрендовые, основанные на ценовых данных и опирающиеся на внешние по отношению к рынку явления, традиционные и экзотические, простейшие и чрезвычайно сложные. К сожалению, недостаток места заставляет нас сузить круг и рассматривать только часть возможностей. Мы постараемся пояснить популярные методы, используемые часто и на протяжении долгого времени (некоторые — десятилетиями), но мало поддержанные объективными доказательствами. Мы будем систематически тестировать эти модели для проверки их эффективности. Мы также попытались расширить наши исследования моделей входа, вызвавшие интерес у читателей (в основном, читателей журнала Technical Analysis of Stocks and Commodities). Пробои и скользящие средние Традиционные, следующие за трендом модели, использующие пробои и скользящие средние, рассмотрены в гл. 5 и 6 соответственно. Входы при пробое просты и интуитивно привлекательны: покупка производится, когда цена пробивает верхнюю границу некоторого ценового диапазона. Продажа или открытие короткой позиции производится, когда рынок пробивает нижний порог или границу. Таким образом, входы при пробое обеспечивают трейдеру участие в любом крупном движении рынка или тренде. Входы, основанные на следовании за трендом, а именно на пробое, лежат в основе многих популярных систем. Модели, основанные на ВВЕДЕНИЕ пробое, отличаются друг от друга главным образом тем, как определяются границы ценовых диапазонов и как организован вход в рынок. Подобно пробоям, скользящие средние привлекательны в своей простоте и чрезвычайно популярны среди технических трейдеров. Входы могут генерироваться с использованием скользящих средних различным образом: в рынок можно входить, когда цена пересекает скользящую среднюю вверх;

когда быстрая средняя пересекает медленную;

когда наклон скользящей средней меняет направление или когда цены взаимодействуют со скользящей средней, как с уровнями поддержки/сопротивления. Кроме того, разнообразия добавляет существование простых, экспоненциальных, взвешенных и многих других скользящих средних. Поскольку модели входа часто используют те или иные варианты пробоев или скользящих средних, эти методы важно рассмотреть в подробностях.

Осцилляторы Осцилляторы — это индикаторы, которые дают квазициклические колебания в некоторых пределах. Они весьма популярны у трейдеров и включены в большинство пакетов построения графиков. Модели входа, основанные на осцилляторах, так же как и модели пробоев и скользящих средних, по природе своей «внутренние», т.е. не требуют ничего, кроме рыночных данных, и достаточно просты в создании. При этом модели пробоев и скользящих средних часто генерируют запаздывающие сигналы, поскольку они реагируют на поведение рынка, а не предсказывают его. Основная особенность осцилляторов состоит в том, что они предсказывают изменения цены путем идентификации поворотных точек и пытаются войти в рынок до начала его движения, а не после. В связи с этим большинство осцилляторных систем являются противотрендовыми. Сигнал к входу обычно возникает при расхождении между движением графика осциллятора и цены. Расхождение наблюдается, когда цены достигают нового минимума, а осциллятор при этом не опускается ниже своих предыдущих минимумов, что является сигналом к покупке;

или же цены образуют новый максимум, а осциллятор не достигает своего предыдущего максимума, что служит сигналом к продаже или к открытию короткой позиции. Еще одним способом генерировать входы является сигнальная линия. Она рассчитывается как скользящая средняя осциллятора. Трейдер покупает, когда осциллятор пересекает сигнальную линию вверх, и открывает короткую позицию, когда он пересекает линию вниз. Хотя осцилляторы обычно используются в противотрендовых системах для торговли внутри ограниченного ценового диапазона, иногда их применяют и для следования за трендом: длинные или короткие позиции можно занимать, когда стохастический осциллятор превышает уровень 80 или опускается ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ниже 20. Модели, основанные на таких классических осцилляторах, как стохастический осциллятор Лэйна, RSI Вильямса и MACD Аппеля, рассмотрены в гл. 7. Сезонность Гл. 8 рассматривает сезонность, которую каждый трейдер понимает посвоему. В нашем понимании сезонность определяется как циклические или повторные явления, которые устойчиво связаны с календарем, а именно рыночные явления, на которые влияет дата или время года. Поскольку природа таких систем прогностическая (сигналы получаются за недели, месяцы и даже годы вперед), эти модели по своей природе противотрендовые. Из многих способов определения наилучшего времени входа в рынок с использованием сезонных ритмов мы рассмотрим два основных — скорость изменения цены и пересечение. Кроме того, будут исследованы некоторые дополнительные правила, в частности правила подтверждения исходных сигналов. Лунные и солнечные явления Влияют ли на рынок лунные и солнечные явления? Можно ли создать модель, основанную на изменениях цен под таким влиянием? Роль Луны в создании приливов неоспорима. Фазы луны коррелируют с осадками и некоторыми биологическими ритмами, они влияют на время посадки растений в сельском хозяйстве. Солнечные явления — вспышки и пятна — также влияют на различные события на Земле. В периоды высокой солнечной активности возможны магнитные бури, способные повлиять на энергосистемы, вызывая серьезные перебои с электроэнергией. Не так уж невероятно представить, что солнечные и лунные явления влияют на рынки, но как можно использовать эти влияния для создания прогностических входов против тренда? Рассмотрим лунный цикл. Несложно создать модель, которая входила бы в рынок на определенный день до или после новолуния или полнолуния. То же самое применимо и к солнечной активности: вход может активироваться, когда количество солнечных пятен поднимается или опускается выше некоторого значения. Можно рассчитывать скользящие средние солнечной активности и их пересечения для управления входами. Лунные циклы, солнечные пятна и другие планетарные явления могут иметь реальное, хотя и небольшое влияние на рынки, и это влияние может приносить прибыль при использовании должным образом сконструированной модели входа. Действительно ли лунные и солнечные явления оказывают такое влияние на рынок, что проницательный трейдер мог бы извлечь из них прибыль, — вопрос для эмпирического исследования (см. гл. 9).

ВВЕДЕНИЕ Циклы и ритмы В гл. 10 исследуются циклы и ритмы как метод определения момента входа в рынок. Идея использования циклов на рынке в основе проста: экстраполируйте наблюдаемые циклы в будущее и попытайтесь покупать на минимумах циклов и продавать в короткой позиции на максимумах. Если циклы достаточно устойчивы и четко определены, то подобная система будет работать с большой прибылью. Если нет, то результаты входов будут плохими. Очень долгое время трейдеры занимались визуальным анализом циклов при помощи графиков, которые строились вручную на бумаге, а в последнее время — с помощью компьютерных программ. Хотя циклы можно анализировать визуально, в программах не так сложно реализовать алгоритмы определения и анализа циклов. В анализе циклов полезны разнообразные алгоритмы — от подсчета баров между максимумом и минимумом до быстрых преобразований Фурье (FFT) и спектрального анализа методом максимальной энтропии (MESA). Правильное использование таких алгоритмов — уже нешуточная задача, но на основе надежных программ для анализа циклов можно строить объективные циклические модели входа и тестировать их на исторических данных. Природа рыночных циклов весьма разнообразна. Некоторые циклы вызываются внешними по отношению к рынку причинами, природными или общественными. Сезонные ритмы, эффекты праздников и циклы, связанные с периодическим событиями (например, с президентскими выборами или опубликованием экономических отчетов), относятся к экзогенным (внешним). Их лучше анализировать методами, принимающими во внимание время действия влияющих факторов. Другие циклы эндогенны — их внешние движущие причины неясны, и для анализа не требуется ничего, кроме рыночных данных. Пример эндогенного цикла наблюдается порой в котировках S&P 500 трехдневного цикла или в 8-минутных тиковых данных этого же символа. Программы, основанные на частотных фильтрах (Katz, McCormic, май 1997) и на методе максимальной энтропии (например, MESA96 и TradeCycles), хороши для поиска эндогенных циклов. Мы уже обсуждали экзогенные сезонные циклы, а также лунные и солнечные ритмы. В гл. 10 исследуются эндогенные циклы при помощи специализированного волнового фильтра. Нейронные сети Как обсуждается в гл. 11, нейронные сети — это специальная технология искусственного интеллекта (AI), возникшая из попыток эмуляции информационных процессов, происходящих в живых организмах. Нейронные сети — это компоненты, которые способны к обучению и полезны при ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК построении моделей, классификации и прогнозировании. Они могут работать с оценками вероятности в неопределенных ситуациях и с «нечеткими» моделями, т.е. с заметными глазом, но с трудом определимыми с помощью четких правил. Сети могут использоваться для прямого обнаружения точек разворота или предсказания изменений цен. Их также можно использовать для критического обзора сигналов, полученных от других моделей. Кроме того, технологии нейронных сетей могут помогать интегрировать информацию от эндогенных (например, прошлые цены) и экзогенных источников (личные мнения, сезонные данные, влияние других рынков). Нейронные сети могут быть обучены определять визуально различимые модели на графиках и служить в качестве блоков распознавания моделей в составе систем, основанных на традиционных правилах (Katz, McCormic, ноябрь 1997). Правила входа, полученные генетическими методами В гл. 12 приведено исследование Каца и МакКормик (Katz, McCormic, декабрь 1996), демонстрирующее, что при помощи генетической эволюции можно создавать стабильные и прибыльные модели входа, основанные на правилах. Процесс состоит в составлении набора «шаблонов правил» и применении генетического алгоритма для их сочетания в целях создания выгодных входов. Эта методика позволяет обнаружить удивительные сочетания правил, включающие и эндогенные, и экзогенные переменные, традиционные индикаторы и даже нетрадиционные (например, нейронные) элементы для образования мощных правил входов. Эволюционное построение моделей — один из самых передовых, продвинутых и необычных методов, доступных для разработчика торговых систем. СТАНДАРТИЗОВАННЫЕ ВЫХОДЫ Чтобы исследовать входы по отдельности и иметь возможность сравнивать различные стратегии входов, важно создать стандартизованный выход, применяемый во всех тестах;

это один из аспектов научного метода, который уже рассматривался выше. Научный метод основан на попытке удерживать все, кроме изучаемого параметра, неизменным для получения надежной информации о предмете изучения. Стандартизованный выход, используемый для изучения моделей входа в последующих главах, включает в себя три функции, необходимые для моделей выхода: выход с прибылью, когда рынок движется в пользу трейдера достаточно долгое время;

выход с ограниченным убытком, если рынок идет против, и выход из застойного рынка спустя некоторое время для сохранения маржи и снижения неэффективных вложений. Стандарт ВВЕДЕНИЕ ный выход реализуется при помощи комбинации стоп-приказа, лимитного приказа и рыночного приказа. Стоп-приказ и лимитный приказ устанавливаются при входе в сделку. Если один из этих приказов выполняется в течение данного интервала времени, сделка завершена, оставшийся приказ отменяется, и дополнительные приказы не размещаются. Если после некоторого определенного интервала ни стоп-приказ, ни лимитный приказ не выполняются, они отменяются, и выполняется рыночный приказ для немедленного выхода из сделки. Стоп-приказ, называемый также приказом управления капиталом, служит для закрытия убыточной позиции с приемлемо малым убытком. Снятие прибыли достигается лимитным приказом и соответствует понятию целевой прибыли. Позиции, находящиеся без движения в каком-либо направлении, закрываются рыночным приказом. Более сложные стратегии выходов описаны в части III «Исследование выходов», где стандартизованными будут входы. Приказ управления капиталом и лимитный приказ, фиксирующий целевую прибыль, рассчитываются на основе единиц волатильности, а не фиксированных сумм в долларах, чтобы результаты были достаточно достоверными и стабильными на различных рынках в разные периоды времени. Стоп в $1000 в наше время будет считаться близким при торговле S&P 500, но достаточно далеким на рынке фьючерсов на пшеницу. Нельзя использовать защитные остановки в фиксированных суммах при сравнении различных рынков и периодов времени, а единицы волатильности, подобно стандартным отклонениям, обеспечивают единую шкалу оценок. Защитная остановка, расположенная на данном количестве единиц волатильности от текущей цены, будет иметь постоянную вероятность срабатывания за данный период времени вне зависимости от рынка. Использование стандартизованных показателей позволяет проводить значимые сравнения рынков и исторических периодов.

СТАНДАРТИЗАЦИЯ ДОЛЛАРОВОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Если выходы должны быть одинаковыми при тестировании различных моделей входов, то риск и прибыль в единицах долларовой волатильности также следует стандартизировать для различных рынков и периодов времени. Это достигается путем изменения количества торгуемых контрактов. Стандартизация потенциала прибыли и риска важна для возможности сравнения эффективности различных методов входа на разных рынках в разное время. Стандартизация принципиальна для моделирования портфельной торговли, где каждый рынок должен вкладывать в эффективность всего портфеля примерно одинаковую часть. Проблема стандартизации долларовой волатильности состоит в том, что движение одних рынков в долларах за единицу времени бывает гораздо больше, чем других. Боль ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК шинство трейдеров осознают, что объемы рынков сильно варьируются, что отражается на различных депозитных требованиях, а также на долларовой волатильности. Например, фьючерсный контракт на индекс S&P 500 считается «крупным», а контракт на пшеницу — «мелким»;

нужно продать или купить много контрактов на пшеницу, чтобы получить долларовую волатильность одного контракта S&P 500. В табл. II-1 показаны с разбивкой на годы и рынки волатильность одного контракта и количество контрактов, которые надо было бы купить или продать, чтобы уравновесить долларовую волатильность 10 новых контрактов S&P 500 на конец 1998 г. Для данного исследования средняя дневная волатильность рассчитывается как 200-дневное скользящее среднее абсолютной величины разности между данной и предыдущей ценами закрытия. Средняя дневная волатильность затем умножается на цену одного пункта в долларах, что и дает желаемую долларовую волатильность. Цена пункта в долларах может быть получена делением долларовой цены тика (минимального движения рынка) на размер тика (как десятичное число). Для новых контрактов S&P 500 это означает $250 за пункт (цена тика/размер тика = $25/0,10). Для получения количества контрактов на определенном рынке, которое должно было быть куплено или продано для того, чтобы получить волатильность, равную 10 новым контрактам S&P 500 на 12.31.1998 г., долларовую волатильность S&P 500 делят на долларовую волатильность этого рынка, результат умножают на 10 и округляют до целого. Все модели в этой книге исходят из того, что в торговле всегда задействована одинаковая волатильность. Реинвестиции прибыли не происходит;

размер сделок не растет с размером торгового счета. Следовательно, графики изменения капитала отражают прибыль от практически неизменных с точки зрения риска вложений. Эта модель постоянных вложений позволяет обойти серьезные проблемы, возникающие при моделировании систем с реинвестицией прибыли на фьючерсном рынке, где используется маржинальное кредитование. Моделируя рынки, основанные на маржинальном кредитовании, довольно сложно определить доходность, разве что в абсолютных долларовых значениях или по отношению к марже либо к риску;

простые соотношения использовать не удается. Кроме того, капитал такой системы может порой становиться отрицательным, что не позволяет вычислять логарифмы и еще более запутывает смысл соотношений. Если же используются постоянные вложения (по отношению к долларовой волатильности), месячная прибыль в долларах будет одинаково значима для различных рынков в течение всего периода;

t-критерии, выраженные в стандартизованной прибыли, будут достоверны (достоверное соотношение риска/прибыли, используемое для оценки эффективности в дальнейших тестах, представляет собой фактически масштабированный t-критерий), и будет очевидно, когда система улучшается, а когда ухудшается с течением времени, даже если в некоторых точках капитал будет отрицательным. Использование модели фиксиро ВВЕДЕНИЕ Таблица Н—1(а).

Долларовые волатильности (первая строка) и количество контрактов, эквивалентных 10 новым контрактам S&P 500 (вторая строка) по рынкам и годам 1991 16.0 135 24 655 2.0 45 381 4.3 81 8.7 28 342 253 3.1 121 628 4.8 44 467.37 61 503 3.8 53 435 1.0 69 180 0.0 263 8.8 43 336 232 1.5 133 290 6.5 105 286 7.3 102 135 4.5 198 139 7.7 163 170 3.0 207 8.0 63 329 1992 983 4.7 30 597 0.5 56 329 4.7 83 8.8 23 344 323 0.4 94 678 9.1 41 516 0.9 57 615 6.6 43 398 8.8 73 142 8.0 154 9.0 70 292 118 6.0 175 242 4.1 116 261 3.7 120 139 2.0 229 113.75 249 128.73 220 74.28 382 1993 1994 1995 1996 1997 Название Индекс S&P Символ SP 8 3 5 1124.37 1125.25 1 8. 0 4 6. 0 2 3. 0 2.0 990 195 865 34 25 25 14 7 10 425 5.0 63 442 3.2 65 5.5 02 564 275 5.0 110 546 3.9 53 370 8.0 73 414 9.4 58 665 1.6 46 209 0.0 141 4.3 41 643 198 7.0 158 208 0.0 141 250 0.7 138 221 5.0 113 341 2.2 88 184 4.0 191 188 2.3 220 613.75 46 500 1.0 56 9.5 52 298 580 5.0 51 498 3.4 64 7.8 23 392 978 6.7 29 456 7.3 60 5.3 46 519 235 8.9 100 286 6.2 106 278 4.8 114 378 8.7 73 481 0.9 69 9.5 30 305 4.7 98 569 348 4.5 82 349 7.1 76 18.2 25.0 956 610 14 11 385 6.9 77 4.2 91 577 247 0.0 139 376 7.9 75 323 3.1 85 469 2.4 66 585 8.0 48 135 4.0 198 3.2 91 725 220 3.0 122 258.57 110 245 9.7 96 179.40 158 291 6.5 105 212.12 134 378 0.2 92 498 6.4 60 7.0 55 376 264 7.1 103 388 3.1 84 220 8.6 101 418.12 68 860 0.6 35 108 9.0 149 5.5 67 500 226 5.0 112 279 3.7 119 271.19 105 162 6.5 171 310.52 91 155 8.3 153 567.27 Индекс NYSE YX Т-облигации US Т-векселя 90 дней ТВ 10-летние ноты TY 3 2 5 274.22 5.0 80 103 395 2.6 86 363 3.7 84 485 3.0 65 510 3.0 53 187 3.5 204 9.0 80 289 246 1.5 132 297 3.8 118 227 8.0 100 113 4.5 201 271.25 105 115 3.3 216 121 0.8 278 397 5.5 79 460 7.0 60 687 6.5 42 822 7.5 33 175.25 162 69.75 407 101 5.0 189 106 8.2 Брит, фунт ВР Нем. марка DM Швейц. франк SF Яп. иена JY Канад. доллар CD Евродоллар ЗМ ED Сырая нефть CL Мазут# НО Бензин неэтилированный Золото HU 240 1. 5 377.03 133 75 97.45 291 299 8.5 98 154 3.5 209 121.14 234 8.0 46 335 196.72 144 7.3 49 379 9.5 76 GC Серебро SI Платина PL Палладий РА ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Таблица II—1(b). Долларовые волатильности (первая строка) и количество контрактов, эквивалентных 10 новым контрактам S&P 500 (вторая строка) по рынкам и годам Название Откормленный скот Живой скот Символ FC 1991 201.13 141 113 5.5 17 8 190 3.0 204 242 9.0 96 263 8.7 99 126 7.0 164 129 3.9 213 181 0.9 262 7.9 96 356 W 173 5.1 180 109 4.4 201 130 2.6 230 252 9.2 96 155 4.5 195 153 4.8 195 274 1.6 130 351.12 81 376 1.4 89 1992 139 4.4 197 133 2.5 20 3 122 3.0 215 214 4.5 117 148 9.8 146 138 0.0 273 9.1 98 284 9.4 19 309 8.6 95 317 119 5.4 187 160 4.6 194 114 4.4 201 329 5.7 80 183 5.5 179 149 2.9 227 267 0.0 137 210 9.5 97 1993 100 6.0 177 196 4.5 10 9 131 7.5 164 321 3.5 85 228 6.1 108 187 4.0 191 100 3.8 218 9.1 43 301 8.0 05 352 170 3.6 207 153 2.1 226 157.81 180 1994 206 2.2 129 183 8.5 11 5 188 6.0 168 237 8.5 100 221 6.9 108 172 3.5 207 169 6.2 170 9.6 85 288 7.9 66 370 125 6.0 175 113 5.7 187 166 6.9 170 1995 106 8.9 157 176 7.0 10 6 103 7.0 167 354 0.0 93 291 4.9 114 119 5.5 187 144 3.6 211 165 0.0 266 105 0.6 282 280 2.0 124 218 2.1 128 265 2.0 125 892 4.8 33 109 2.5 235 196 3.1 203 197 8.9 149 692 1.2 46 736 1.0 40 1996 263 5.1 111 199 7.0 18 5 211 4.5 118 563 5.0 51 313 8.1 74 215 4.0 117 197 2.8 219 246 3.2 121 165 8.0 152 301 3.3 86 368 3.7 84 385 1.0 89 679 0.7 47 122.55 231 180 0.8 262 289 0.1 136 325 3.0 85 901 0.6 32 1997 236 2.9 127 143 5.5 14 8 282 1.0 130 423 6.5 61 443 0.1 70 244 9.0 96 159 2.4 225 100 5.6 189 8.8 63 328 279 0.4 136 273 2.1 125 201 1.9 135 10.4 959 15 126 8.5 155 9.6 29 305 148 6.1 172 213 0.0 141 616 8.8 42 1998 210 7.0 105 166 9.5 14 4 283 7.0 102 521 3.5 53 242 4.5 116 125 8.5 155 165 2.7 224 155 1.6 245 7.1 28 390 105 5.6 188 120 4.0 200 173 6.8 169 715 3.3 39 173 4.0 193 193 3.3 204 296 1.0 129 320 3.5 85 534 9.4 LC Живые свиньи LH Свин. грудинка РВ Соевые бобы S Соевая мука SM Соевое масло ВО Кукуруза С Овес O Пшеница, Чикаго Пшеница, Канзас Пшеница, Миннесота Кофе KW MW КС 472.13 1 4. 1 683 60 17 186 2.0 221 134 9.2 147 207 6.4 109 246 5.5 111 165 8.5 152 110 5.9 188 211 5.0 113 317 5.5 81 949 2.6 Какао СС Сахар # SB Апельс. сок JO Хлопок # СТ Лес LB 384 12.2 3.0 015 84 ВВЕДЕНИЕ ванных вложений соответствует подходам, изложенным в других книгах по фьючерсной торговле. Однако мы реализовали эту идею более строго, поддерживая постоянный риск, а не торговлю постоянным количеством контрактов. Это не означает, что всегда нужно торговать портфелем с постоянной долларовой волатильностью. Стратегия оптимального /и другие стратегии реинвестирования улучшают общую прибыль, но при этом они значительно усложняют интерпретацию результатов моделирования. В любом случае подобные стратегии проще тестировать постфактум, используя данные о сделках и капитале, полученные при моделировании с фиксированными вложениями.

ПОРТФЕЛЬ И ПЛАТФОРМА ДЛЯ СТАНДАРТНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ Стандартный портфель фьючерсных рынков используется для тестов всех методик, описанных в данном разделе. Назначение стандартного портфеля состоит в том же, что и принцип стандартизации выходов или долларовой волатильности. Стандартный портфель обеспечивает сравнимость, постоянство и достоверность данных. Все ценовые данные были получены от Pinnacle Data в виде непрерывных фьючерсов, связанных и скорректированных по методу Швагера (Schwager, 1992). Стандартный портфель состоит из следующих рынков (см. также табл. II-1): фондовые индексы (S&P 500, NYFE), рынки процентных ставок (Т-облигации, 90дневные Т-векселя, 10-летние казначейские бумаги), валюты (британский фунт, немецкая марка, швейцарский франк, японская иена, канадский доллар, евродоллар), энергетические и нефтяные рынки (сырая нефть, мазут, бензин), металлы (золото, серебро, платина, палладий), скот (откормленный скот, живой скот, живые свиньи, свиная грудинка), традиционные сельскохозяйственные продукты (соевые бобы, соевая мука, соевое масло, кукуруза, овес, пшеница) и прочие товары (кофе, какао, сахар, апельсиновый сок, хлопок, лес). Выбор рынков был нацелен на высокое разнообразие и хорошее равновесие их видов. Хотя фондовый рынок, процентные ставки, металлы, энергоносители, скот и зерновые рынки были представлены, некоторые рынки (например, индекс Nikkei и природный газ), которые могли бы улучшить баланс портфеля, не были включены ввиду отсутствия достаточных исторических данных. В последующих главах модели входа испытываются и на полном портфеле, и на его индивидуальных компонентах. Поскольку хорошая система должна приносить прибыль на разнообразных рынках с использованием одних и тех же параметров, система не оптимизировалась для индивидуальных рынков, но только для портфеля в целом. При доступном количестве данных оптимизация для конкретного рынка могла привести к избыточной подгонке под исторические данные.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Если не указано иначе, в качестве выборки данных использован период с августа 1985 г. по 31 декабря 1994 г. Данные периода с 1 января 1995 г. по 1 февраля 1999 г. зарезервированы для тестов вне пределов выборки. Количество контрактов в сделках скорректировано для получения стандартной долларовой волатильности на всех рынках во все периоды времени;

таким образом, каждый рынок и период сравним с другими и дает примерно одинаковый вклад в общий портфель в терминах потенциального риска и прибыли. Все тесты используют одинаковые стандартизованные выходы для достоверного сравнения между собой различных моделей входа.

ГЛАВА Модели, основанные на пробоях Модель, основанная на пробое, входит в рынок тогда, когда цены пересекают верхний порог или границу некоторого ценового диапазона, и выходит из рынка, когда они опускаются ниже нижнего порога или границы. Модели входа, основанные на пробоях, могут быть и простыми, и весьма сложными, причем основные различия заключаются в определении уровней порогов и интервалов, а также в методе выполнения входа.

ВИДЫ ПРОБОЕВ Модели, основанные на пробоях, популярны и многообразны. Одна из самых старых моделей, используемых чартистами, — простой пробой линии тренда. На графике строится нисходящая линия тренда, которая служит верхней границей. Когда цены поднимаются выше ее, открывается длинная позиция. Если же рынок опустился ниже восходящей линии тренда, следует открыть короткую позицию. Линии поддержки и сопротивления, построенные при помощи углов Ганна или чисел Фибоначчи, также могут служить граничными линиями для пробоев. Исторически за моделями пробоя трендовых линий следовали модели пробоя каналов, которые основываются на линиях поддержки и сопротивления, вычисленных по прошлым максимумам и минимумам. Трейдер покупает, когда цены поднимаются выше максимума последних n штрихов (верхняя граница канала) и продает, когда цены опускаются ниже минимума последних n баров (нижняя граница канала). Системы на пробое канала легко программируются и нравятся трейдерам, которые избегают усложненных субъективных моделей, наподобие углов Ганна. Более новыми и сложными являются модели пробоя волатильности, где точки, пересечение которых вызывает сигнал, основаны на границах волатильности. Границы волатильности располагаются на некотором расстоянии от текущей цены (например, последней цены закрытия), причем расстояние определяется текущей волатильностью рынка: когда волатильность растет, границы отодвигаются дальше от текущей цены;

когда она падает, границы сужаются. В основе лежит статистическая идея:

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК если рынок движется в данном направлении сильнее, чем ожидается от нормального колебательного движения (что и отражается в волатильности), то, возможно, присутствует влияние некоей силы, т.е. реального тренда. Многие из систем, продававшихся в конце 80-х годов по $3000, использовали варианты пробоя волатильности. Модели, основанные на пробое, также отличаются методом входа в рынок. Вход может иметь место при открытии или закрытии, что требует простого рыночного приказа. Внутридневной вход достигается при помощи стоп-приказов на граничных уровнях. Более сложный метод позволяет продавать или покупать на границе, т.е. пытаться войти в рынок, когда после пробоя границы цены ненадолго возвращаются к ней. Этот метод позволяет избегать как входа по лучшей цене, так и значительных отрицательных переоценок позиции. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОБОЕВ Понятие пробоя интуитивно привлекательно. Чтобы попасть из одной точки в другую, рыночная цена должна пройти через все промежуточные значения: большие движения всегда начинаются с малых. Системы, основанные на пробое, входят в рынок при малых движениях, когда рынок достигает одного из промежуточных значений. Модели, основанные на пробое, следуют тенденции рынка. Еще одно положительное качество этих моделей в том, что следование рынку быстро делает сделки прибыльными. Иногда можно установить очень близкие защитные остановки — такой подход можно протестировать только на внутридневных данных тикового уровня. Смысл в том, чтобы войти при пробое с очень близкой защитной остановкой, ожидая, что движение пробоя сместит цену достаточно далеко, чтобы защитная остановка не реагировала на нормальные мелкие колебания рынка. Затем предполагается быстро выйти, зафиксировав прибыль или сместив защитную остановку до безубыточного уровня. Но удастся ли зафиксировать прибыль до разворота ценового движения — зависит от природы рынка и силы движения, вызвавшего пробой уровня. При этом пробои, как и другие модели, следующие за трендом, имеют тенденцию входить в рынок с запаздыванием — нередко так поздно, что движение уже окончилось. Кроме того, позиция может быть открыта на небольшом движении цены, не позволяющем получить прибыль. Поскольку системы, основанные на пробое, следуют за трендом, они подвержены значительным проскальзываниям. Впрочем, с точки зрения теории стабильная и хорошо спроектированная система рано или поздно поймает реальное движение рынка, которое скомпенсирует частые (но мелкие) убытки. Однако многие трейдеры утверждают, что сейчас, при широкой доступности высокопроизводительных компьютеров, простые методы, ос ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ нованные на пробое, уже не работают достаточно хорошо. В то время как системы разрабатывались, тестировались и вводились в действие, рынки достаточно быстро «адаптировались» к системам пробоя, что привело к значительному снижению эффективности данных систем. В результате ценовой шум вблизи границ, где размещаются стоп-приказы систем, основанных на пробоях, заставляет срабатывать эти системы излишне часто. Это особенно заметно на активных волатильных рынках, таких как S&P 500 или Т-облигации. Кроме того, легко попасть в ситуацию с большим (относительно размера средней сделки) проскальзыванием при попытке применять методы пробоя при внутридневной торговле;

для более длительных периодов пробои могут быть вполне приемлемы. Хорошо сконструированная модель на основе пробоя пытается обойти проблему шума с максимальной эффективностью. Это может достигаться установкой порога на уровнях, вряд ли достижимых случайной, не обозначающей тренда активностью рынка, — таких, которые, скорее всего, будут достигнуты, если на рынке сформируется значительный и потенциально выгодный тренд. Если пороги установлены слишком близко к текущим ценам, будет наблюдаться большое количество фальшивых сигналов, что приведет к «пилообразной» торговле — ценовой шум будет запускать приказы то в одном, то в другом направлении. Поскольку такие движения не представляют собой реальных трендов с длительным периодом, прибыль будет минимальной, а комиссия и проскальзывания нанесут тяжелый удар по капиталу трейдера. Если границы разнесены слишком широко, далеко от текущей цены, то система будет заключать слишком мало сделок и входить в рынок слишком поздно при любом важном движении. Если же границы установлены верно (на основе линий тренда, порогов волатильности или уровней поддержки/сопротивления), то теоретически система, основанная на моделях пробоя, может быть весьма эффективной: частые мелкие убытки, вызванные отсутствием продолжения тренда или ценовым шумом, должны компенсироваться значительными прибылями при крупных движениях рынка. Для снижения количества ложных сигналов и уменьшения «пилообразности» торговли системы на основе пробоя иногда соединяются с индикаторами, например с «индексом направленного движения» (Welles Wilder, 1978), которые предположительно определяют наличие или отсутствие трендов на рынке. Если тренда нет, то сигналы входа, создаваемые системой, игнорируются;

если тренд есть, они принимаются к исполнению. Если бы популярные индикаторы тренда действительно работали, то любой трейдер, применявший их в сочетании с прорывом или другой моделью, следующей за трендом, разбогател бы: система входила бы только в значительные тренды, ведя торговлю гладко и стабильно. Проблема в том, что индикаторы или не функционируют достаточно точно, или не успевают среагировать достаточно быстро, отставая от рынка и делая работу системы не идеальной.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ПРОБОЕ В этой главе будут проведены тесты нескольких систем, основанных на пробое и работающих с разными портфелями различных бумаг, для сравнения их эффективности. Насколько хорошо они работают? Да и работают ли? Теоретически модели на пробое наилучшим образом подходят для торговли на рынках с устойчивыми трендами, таких как рынки forex. При должном использовании фильтров они могут работать и на других рынках. Некоторые ответы на эти вопросы будут приведены в нашем исследовании. Во всех тестах использовались стандартные портфель и стратегия выхода (см. введение к части II).

ВХОДЫ НА ПРОБОЕ КАНАЛА Первые тесты рассматривают различные варианты входов на основе пробоя ценового канала. Сначала мы исследуем модели, основанные только на ценах закрытия, а также модели, где используются пробои уровней максимального максимума или минимального минимума. В этих моделях границы ценового канала соответствует понятию уровней поддержки/ сопротивления. Пробои на основе цен закрытия Тест 1. Система на основе пробоя канала. Используются только цены закрытия;

вход по рыночной цене при открытии биржи на следующий день и стоимость сделок (комиссия, проскальзывание) не учитываются. Правила системы таковы: «Если текущая позиция короткая или нейтральная, а рынок поднимается выше максимальной цены закрытия за последние n дней, то при завтрашнем открытии следует покупать», или же, соответственно, «Если текущая позиция длинная или нейтральная, а рынок опускается ниже минимальной цены закрытия за последние n дней, то при завтрашнем открытии следует продавать (открывать короткую позицию)». У этой системы только один параметр — период n, количество анализируемых дней. Количество контрактов для покупки или продажи (ncontracts) было выбрано таким, чтобы для данного рынка сохранялась долларовая волатильность, примерно соответствующая двум новым контрактам S&P 500 на конец 1998 г. Выходы производятся, когда случается пробой в направлении, противоположном текущей открытой позиции, или срабатывает стандартный выход (например, защитная остановка, целевая прибыль или выход по рыночной цене, если позиция была открыта дольше указанного количества дней). Защитная остановка определяется как входная цена плюс (для коротких) или минус (для длинных позиций) параметр mmstp, величина ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ которого линейно зависит от размеров среднего истинного ценового диапазона последних 50 дней. Границы целевой прибыли представляют собой входную цену плюс (для длинных) или минус (для коротких позиций) еще один параметр — ptlim, также связанный с величиной среднего истинного диапазона последних 50 дней. «Выход при закрытии» (вид рыночного приказа) представляет собой приказ, который отдается, если позиция удерживалась определенное количество дней (maxhold). Все выходные приказы исполняются только при закрытии;

это ограничение позволяет избежать исполнения приказа при случайном внутридневном движении цены. Если бы выходы осуществлялись внутри ценового бара (дня), то существовала бы возможность отдать несколько приказов в одном баре. Моделирование такой ситуации невозможно, поскольку движение цен в пределах одного бара неизвестно, и, следовательно, порядок исполнения отданных приказов оказывается неопределенным. Средний истинный диапазон (мера волатильности) рассчитывается как среднее значение истинного диапазона за несколько предыдущих дней (в данном случае 50 дней). Истинный диапазон представляет собой наибольшую из следующих трех величин: разность между максимальной и минимальной ценами за день, разность между максимумом и ценой закрытия предыдущего дня и разность между ценой закрытия предыдущего дня и минимальной ценой текущего дня. Ниже приводится компьютерный код на C++ для системы пробоя канала по ценам закрытия со стандартной стратегией выхода. При расчете количества контрактов сплит S&P 500 отдельно не учитывался. Новый контракт считается идентичным предыдущему. Моделирование, тем не менее, корректно, если считать, что трейдер (а не симулятор) продает или покупает два новых контракта вместо одного старого: симулятор настроен так, что он продает вдвое меньше новых контрактов, чем следовало бы, но считает их размер удвоенным. На фьючерсных рынках иногда имеет место административная остановка торгов (запрет на дальнейший рост или падение цены), вызванная чрезмерным изменением цены, превышающим максимально допустимое изменение, установленное правилами данной торговой площадки. Наша программа определяет эти дни проверкой диапазона: нулевой диапазон (максимум равен минимуму) позволяет предположить малую ликвидность и, возможно, остановленные торги. Хотя эта схема не идеальна, при ее использовании в моделировании получаются результаты, похожие на реальную торговлю. Сбор точной информации о днях с ограниченной торговлей со всех бирж — задача практически непосильная, поэтому мы использовали метод нулевого диапазона. Код позволяет проводить повторный вход в рынок при возникновении новых максимумов или минимумов.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК // // // // // // // // // // // // // Выполнение тестирования модели parms - набор [1..MAXPRM] параметров dt — набор [1..nb] дат в формате ГГММДД орn — набор [1..nb] цен открытия hi — набор [l..nb] максимальных цен 1о — набор [1..nb] минимальных цен cls — набор [l..nb] цен закрытия vol — набор [l..nb] значений объема oi — набор [l..nb] значений открытого интереса dlrv — набор [1..nb] средних долларовой волатильности nb — количество дней в наборе данных ts — ссылка на класс торгового симулятора eqcls — набор [l..nb] уровней капитала при закрытых позициях //объявляем локальные переменные static int cb, n, neontracts, maxhold;

static float mmstp, ptlim, atr;

// копируем параметры n = parms [1];

// maxhold = 10;

// ptlim = 4.О;

// mmstp = 1.0;

// в локальные переменные для удобного обращения параметр ширины канала период максимального удержания позиции целевая прибыль в единицах волатильности защитная остановка в единицах волатильности // file - x09mod01.c // только для этого теста выставляем транзакционные издержки равными нулю ts.commission(0.0);

ts.slippage (0.0);

// проходим через бары (дни}, чтобы смоделировать реальную торговлю for(cb = 1;

cb <= nb-1;

cb++) [ //не открываем позиций до начала выборки //... то же самое, что установка MaxBarsBack в TradeStation if(dt[cb] < IS_DATE) { eqcls[cb] = 0.0;

continue;

} // выполняем ожидающие приказы и считаем кумулятивный капитал ts.update(opn[cb], hi[cb], lo [cb], cls [cb], cb) ;

eqcls [cb] = ts.currentequity{EQ_CLOSETOTAL);

// считаем количество контрактов для позиции //... мы хотим торговать эквивалентом долларовой волатильности //... равным 2 новым контрактам S&P-500 от 12/31/98 ncontracts = RoundToInteger(5673.0 / dlrv[cb]) ;

if (ncontracts < 1) ncontracts = 1;

// избегаем устанавливать приказы на дни с ограниченной торговлей if(hi[cb+1] == lo[cb+1]} continue;

// file = x09mod01.c // пробой канала но основе цены закрытия с входом на завтрашнем открытии if (cls [cb]>Highest(cls,n,cb-l) && ts.position {) < = 0) { ts.buyopen('1', ncontracts) ;

} else if (cls [cb]=0) { ts. sellopen ('2 ', ncontracts) ;

} // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb} ;

ts.stdexitcls('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

] // обрабатываем следующий день ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Этот код был скомпилирован и связан с оболочкой и библиотеками для разработчика;

в TradeStation это называется «верификацией» системы. При помощи команд оболочки проводилась оптимизация параметра n с лобовым подходом. Лучшее по показателями риска/прибыли решение проверялось на данных, взятых вне пределов выборки. Оптимизация состояла в прогонке параметра n через значения от 5 до 100 с шагом в 5. Параметр защитной остановки mmstp был установлен на уровне 1 (т.е. одной единицы волатильности или среднего истинного диапазона), параметр целевой прибыли ptlim — на уровне 4 (4 единицы), а максимальный период удержания позиции maxdays был равен 10 дням. Эти значения использовались для стандартных параметров выхода во всех тестах методик входа, если не указано иначе. Чтобы осознать масштаб целевой прибыли и защитных остановок, укажем, что фьючерсы S&P 500 на конец 1998 г. имели средний истинный диапазон 17,83 пункта, или около $4457 за один новый контракт. Для первого теста комиссия и проскальзывание приняты равными нулю. Для такой простой системы результаты были неожиданно хороши: годовая прибыль составила 76%. Все параметры n были прибыльными, в отношении риска/прибыли оптимальное значение составило 80 дней. Т-тест дневной прибыли (по соотношению риска/прибыли) показывает, что вероятность случайной эффективности составляет менее одной тысячной, а после коррекций на оптимизацию — менее одной сотой. Как и следовало ожидать по таким показателям, в тесте вне пределов выборки система также была прибыльной. Длинные позиции (покупки) принесли больше прибыли, чем короткие (продажи), возможно, в связи с ложными сигналами с короткой стороны, вызванными постоянным снижением цены при приближении срока истечения контрактов. Другое объяснение состоит в том, что цены на товары обычно более подвержены влиянию кризисов и дефицита, чем избытка. Как и при использовании других систем, основанных на пробое, процент прибыльных сделок был невелик (43%), причем крупные прибыли от редких удачных сделок компенсировали частые мелкие убытки. Хотя некоторым психологически трудно воспринимать систему, которая терпит убыток за убытком в ожидании большой прибыли, ожидание того стоит. Капитал портфеля при использовании оптимального для выборки параметра n стабильно рос как в пределах выборки данных, так и вне его;

избыточная оптимизация здесь не представляла проблемы. График изменения капитала показывает некоторое снижение эффективности системы со временем. Впрочем, система, основанная на простом пробое канала, все еще может извлекать из рынка неплохую прибыль. Или нет? Учтите, что тест 1 проводился без учета расходов на сделки. В следующем тесте учтены комиссионные и проскальзывание.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Тест 2. Система на основе пробоя канала. Используются только цены закрытия;

вход по рыночной цене при открытии биржи на следующий день, комиссия и проскальзывание учитываются. Этот тест проведен точно так же, как и предыдущий, за исключением учета проскальзывания (3 тика) и комиссионных ($15 за цикл сделки). Хотя эта модель работала успешно без учета расходов на сделки, на практике она с треском провалилась. Даже лучшее в выборке решение принесло только убытки, и, как и следовало ожидать, вне пределов выборки система также работала с убытком. Почему же относительно небольшие комиссионные и проскальзывание приводят к разрушению производительности системы, которая без них зарабатывает тысячи долларов на средней прибыльной сделке? Потому что на многих рынках сделки включают множественные контракты, а комиссионные и проскальзывания влияют на каждый контракт по отдельности. В данном случае опять именно длинные сделки приносили наибольшую прибыль. Модель была умеренно доходной в 1980х годах, но потом стала убыточной. Учитывая прибыльные результаты прошлого теста, можно предположить, что модель постепенно перестала окупать расходы на совершение сделок. Когда простые компьютеризованные системы пробоев вошли в моду в конце 1980-х годов, возможно, именно они с течением времени изменили природу рынков, что привело к падению эффективности данных систем. В табл. 5-1 приведены результаты портфеля для системы, основанной на пробое канала. Результаты распределены по разным рынкам для различных выборок данных (названия рынков и их символы соответствуют обозначениям табл. II-1;

часть II, введение): ПРИБДЛ — общая прибыль длинных позиций в тысячах долларов;

ПРИБКР— общая прибыль коротких позиций в тысячах долларов;

ДОХ% — прибыль в процентах годовых;

ВЕР — статистическая достоверность;

$СДЕЛ — средняя прибыль/убыток в сделке. Методы следования за трендом, такие как системы пробоев, предположительно хорошо работают на валютных рынках. Данный тест подтверждает это предположение: положительная прибыль на нескольких рынках валют была получена и в пределах выборки данных, и вне ее. На многих рынках (нефть и нефтепродукты, кофе, лес) также отмечена положительная прибыль. Прибыльное поведение индексов (S&P 500 и NYFE), видимо, обусловлено сильным бычьим рынком 1990-х годов. На каждом рынке в год проводилось около 10 сделок. Процент прибыльных сделок был подобен наблюдавшемуся в первом тесте (около 40%). Тест 3. Система на основе пробоя цены закрытия, вход по лимитному приказу на следующий день, расходы на сделки учитываются. Для улучшения эффективности модели путем контроля над проскальзыванием и получения входов по более выгодной цене мы использовали лимитный приказ для входа на следующий день по указанной или более выгодной цене. Полагая, что рынок скорректирует по крайней мере полови ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Таблица 5—1. Статистика эффективности системы пробоя канала по ценам закрытия для всех рынков в составе стандартного портфеля ну ценового диапазона дня, в который был произведен пробой (cb), перед тем как продолжить дальнейшее движение, мы размещаем лимитный приказ (limprice) на уровне середины этого диапазона. Поскольку большая часть кода остается неизменной, приведем только наиболее сильно изменившиеся участки:

// file = x09mod03.c // пробой канала на основе только цен закрытия с входом на следующий день, // используя лимитный приказ limprice = 0.5 * (hi[cb] + lo [cb]);

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК if (cls[cb]>Highest(cls,n,cb-l) && ts.position{)<=0) { ts.buylimit('1', limprice, ncontracts);

) else if (cls[cb]=0) { ts.selllimit('2', limprice, ncontracts);

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange{hi, lo, cls, 50, cb} ;

ts.stdexitcls ('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

Вход производится по лимитному приказу в пределах бара. Если бы использовались целевая прибыль и защитная остановка в пределах бара, то возникли бы проблемы. Помещение многих приказов внутри одного бара может сделать моделирование недостоверным: последовательность выполнения этих приказов невозможно отследить по данным на конец дня, а повлиять на результат они могут серьезно. Поэтому стандартный выход основан на приказах, использующих только цены закрытия. Как и ранее, параметр n (количество дней для усреднения) оптимизировался от 5 до 100 с шагом 5, и выбиралось лучшее решение по соотношению риска/прибыли (и t-вероятности). Комиссионные, проскальзывание, параметры выхода и возможность снова войти в продолжающийся тренд, хотя и с запаздыванием, остались неизменными. При оптимальном n = 80 (как и тесте 1) эта модель давала около 33% прибыли в год в пределах выборки. Вероятность случайности этих показателей была 5% без коррекции и 61% после коррекции на 21 тесте оптимизации. Хотя в пределах выборки система была выгодной, статистические данные показывают, что в будущем возможен провал;

в самом деле, на данных вне пределов выборки система была убыточной. Как и в тестах 1 и 2, сделки длившиеся 7 и более баров, были прибыльнее, чем короткие. Процент прибыльных сделок составил 42%. Хотя вход с использованием лимитного приказа не снял отрицательного влияния комиссии и проскальзывания, тем не менее эффективность улучшилась. Лимитный приказ не особенно уменьшил количество сделок и не привел к пропуску выгодных трендов;

обычно после пробоев рынок возвращался обратно, позволяя входить по более выгодной цене. То, что такая произвольная и, почти наверняка, неоптимальная методика смогла улучшить эффективность системы, весьма обнадеживает. График изменения капитала также показывает, что подобная система когда-то работала хорошо, но теперь бесполезна. Из табл. 5-2 видно, что прибыльные результаты были получены на рынке нефти как в пределах, так и вне пределов выборки, что соответствует данным предыдущих тестов. Рынок кофе также был прибыльным в обоих случаях. В пределах выборки фьючерсы на S&P 500 также принесли прибыль. Заключение. Вход, основанный на лимитном приказе, может значительно улучшить общую эффективность модели, основанной на пробое. Даже ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Таблица 5—2. Статистика эффективности системы пробоя канала по ценам закрытия для всех рынков в составе стандартного портфеля. Вход осуществлялся по лимитному приказу при грубом определении цены лимитного приказа получается значительное улучшение, причем интересно, что наибольшее улучшение наблюдается не на рынках с минимальной долларовой волатильностью и расходами на сделки, как можно было ожидать. Некоторые рынки, например евродоллар или S&P 500, как видим, хорошо реагируют на использование входов по лимитному приказу, а другие (например, какао и живой скот) — нет.

ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ПРОБОИ МАКСИМАЛЬНОГО МАКСИМУМА/ МИНИМАЛЬНОГО МИНИМУМА Интересно, можно ли снизить количество «пилообразных» сделок, увеличить процент прибыльных сделок и улучшить эффективность системы пробоя, если расположить границы торгового диапазона дальше от текущей цены? Более жесткие условия размещения уровней пробоя можно легко получить, если заменить использованные в прошлой модели максимальную и минимальную цену закрытия на максимальный максимум и минимальный минимум. Таким образом, пороги пробоя будут соответствовать традиционным уровням поддержки/сопротивления: пробой происходит тогда, когда рынок «пробивает» предыдущее максимальное или минимальное значение. Кроме того, чтобы отфильтровать «ложные» пробои, можно ввести условие, согласно которому рынок должен закрываться за пределами границ, а не просто пересекать их в какой-то из точек внутри штриха. Система также может быть улучшена с помощью использования стоп-приказа для входа и снижения расходов на сделку за счет входа по лимитному приказу при откате. Тест 4. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытая с входом по цене открытия следующего дня. Эта система, основанная на пробое, покупает на открытии следующего дня, если закрытие текущего дня происходит по цене выше максимального максимума за последние n дней, и продает на открытии следующего дня, если сегодняшнее закрытие происходит по цене ниже минимального минимума за последние n дней. Количество дней n — единственный параметр модели. Красота этой модели, помимо простоты, в том, что ни один важный тренд не будет пропущен, и уже после сегодняшнего закрытия будет известно о сделках, предпринимаемых завтра.

// file = x09mod04.c // пробой канала MM/MM с входом на следующий день по цене открытия if (cls [cb]>Highest(hi,n,cb-l) && ts.position{)<=0) { ts.buyopen('1', ncontracts);

} else if (cls[cb]=0) { ts.sellopen{'2 ', ncontracts};

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb) ;

ts.stdexitcls ('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

Значения n тестировались в пределах от 5 до 100 с шагом 5. В пределах выборки модель была прибыльной только при 4 значениях. Лучшим было значение 85, при котором годовая прибыль составила всего 1,2%. При таких результатах и статистических данных неудивительно, что вне пределов выборки убытки составили 15,9% в год. Прибыльные сделки отмеча ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ лись в 39% случаев, более длительные сделки были прибыльнее коротких в пределах выборки. Как и при предыдущем моделировании, система на ММ/ММ наилучшим образом работала на рынках валют, нефтепродуктов и кофе, а хуже всего на рынках металлов, скота и зерна. Анализ графика изменения капитала показывает, что эффективность модели никогда не была хорошей, а сейчас вообще в катастрофическом состоянии. Результаты, в общем, были несколько лучше, чем при пробое по ценам закрытия с таким же входом при открытии, но они явно недостаточны, чтобы преодолеть расходы на сделки. В модели, работающей по данным закрытия, лимитный приказ ограничивал расходы на «ложные пробои» и тем самым улучшал эффективность. Поскольку при пробоях на ММ/ММ из-за более строгих порогов расходы больше, использование входа по лимитному приказу может значительно улучшить эффективность. Использование входа по лимитному приказу позволяет избежать резкого всплеска волатильности, как правило, сопровождающего момент пробоя. Впрочем, более опытные трейдеры, несомненно, «смягчат» эффект стоп-приказов, расставленных новичками, и «загонят» цены назад. Хорошо установленный лимитный приказ позволит войти по хорошей цене, используя этот откат. Если пробой представляет собой начало тренда, рынок, скорее всего, продолжит движение, что даст в конце концов прибыльную сделку;

если же нет, то хорошая цена входа даст меньший убыток. Даже хотя система пробоя ММ/ММ на данном этапе кажется лишь немного лучшей, чем система пробоя цены закрытия, окончательное решение еще не достигнуто;

при помощи лимитного приказа можно получить значительное улучшение эффективности. В этом обсуждении как индикатор эффективности используется доходность в процентах годовых;

соотношению риск/прибыль не придается особого значения, хотя t-критерий рассчитывается на его основе. Доходность и соотношение риск/прибыль тесно связаны друг с другом. Они почти идентичны и взаимозаменяемы как показатели эффективности модели, а поскольку показатель доходности проще и привычнее для большинства трейдеров, то мы применяем именно его. Тест 5. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытия с входом по лимитному приказу при открытии следующего дня. Для системы, основанной на пробое канала по ценам закрытия, использование для входа лимитного приказа может значительно улучшить эффективность. Возможно, того же удастся достичь и в системе пробоя ММ/ММ. Для сохранения сравнимых результатов цена лимитного приказа установлена на середине бара, в котором имеет место пробой.

// file = x09mod05.c // пробой канала MM/MM с входом на следующий день по лимитному приказу limprice = 0.5 * (hi [cb] + lo [cb] ) ;

if (сls[cb]>Highest(hi,n,cb-l) && ts.position()< = 0) { ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ts.buylimit('1', limprice, ncontracts);

) else if (cls [cb]=0) ts.sellimit('2', limprice, ncontracts);

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb) ;

ts.stdexitcls('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold) ;

( Параметр n прогонялся через те же значения, что и в предыдущих тестах. Все значения давали положительные результаты, лучшие получены при n = 85 (прибыль 36,2% в год);

вероятность случайной прибыли — менее 2% при коррекции на оптимизацию 33%. В пределах выборки длинные позиции были прибыльнее коротких. Как ни странно, вне пределов выборки короткие сделки приносили небольшую прибыль, а длинные были убыточны! При прибыли в —2,3% эффективность вне пределов выборки была плохой, но лучше, чем у других систем. В пределах выборки было 43% прибыльных сделок, а средняя прибыль составила $1558;

вне пределов выборки был 41% прибыльных сделок, средний убыток составил $912. График изменения капитала, приведенный на рис. 5-1, казалось бы, противоречит тому, что вне пределов выборки получен отрицательный результат, но в это время наблюдался повышательный тренд, как и во второй части выборки. Кажущееся противоречие вызвано пиком в начале теста на данных вне выборки. В любом случае система на пробое ММ/ММ с входом по лимитному приказу (и при стандартном выходе) не подходит для торговли после июня 1988 г. — прибыль была слишком низкой по сравнению с риском, представленным колебаниями капитала относительно линии тренда, вычисленной методом минимальных квадратов. Все рынки валют и нефтепродуктов дали положительный результат в пределах выборки. Вне выборки были отмечены хорошие результаты для швейцарского франка, канадского доллара и немецкой марки, а также для сырой нефти и мазута;

евродоллар, британский фунт и бензин дали небольшие убытки, кофе — прибыль в обоих случаях. Тест 6. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытия с входом по стоп-приказу на следующий день. Эта модель покупает по стоп-приказу при пробое уровня сопротивления, определяемого недавними максимумами, и продает по стоп-приказу при пробое уровня сопротивления, определяемого недавними минимумами. Поскольку пробой определяется самим стоп-приказом, максимальный максимум и минимальный минимум рассчитываются для всех баров, включая текущий. Относительное положение закрытия и порогов пробоя используется для исключения множественных приказов в пределах бара. Если закрытие ближе к верхнему порогу, ставится стоп-приказ на покупку;

если ближе к нижнему порогу, ставится стоп-приказ на продажу. Оба приказа никогда не ста ГЛАВА МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Дата Рисунок 5-1. График изменения капитала (пробой ММ/ММ, вход по лимитному приказу).

вятся вместе. Используя пробой ММ/ММ со стоп-приказами, удается достичь более быстрого реагирования на сигналы пробоя;

системе не нужно ждать следующего бара после поступления сигнала, чтобы войти в рынок. Таким образом, вход осуществляется раньше. При такой стратегии входа ни одно значительное движение рынка не будет пропущено, как это может случиться с лимитным приказом, ожидающим «отката», которого может и не быть. Впрочем, у такого входа есть значительный недостаток: невыгодная цена открытия позиции. При покупке по стопприказу во время движения рынка высока вероятность того, что вход будет достигнут по цене пробоя, а не «отката». Параметр n оптимизировался как обычно;

лучшее значение в пределах выборки — 95;

прибыльные значения — от 65 до 100. Годовая прибыль составила 8,7%. Это лучше, чем в тесте 4, но хуже, чем в тесте 5. Большая чувствительность системы дала некоторые преимущества, но не столь большие, как ожидание коррекции для входа по более выгодной цене. Процент выгодных сделок составлял 41%, и средняя сделка приносила $ ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК прибыли. Вне пределов выборки система работала гораздо хуже, как и следовало ожидать при низкой прибыли и плохих статистических показателях в пределах выборки. Модель теряла в среднем $798 на сделке, прибыльных сделок было около 37%. Большая часть прибылей достигнута до июня 1988 г., а убытки были постоянными с января 1992 г. Все валютные рынки, кроме евродоллара, принесли прибыль за период выборки. На рынках иены, немецкой марки и канадского доллара система получила доходность от 30 до 50%. Также получена умеренная прибыль на рынках нефтепродуктов. Прибыль на рынке кофе составила 21,2% в пределах выборки и 61,8% вне ее пределов. Кроме того, выгодной была в обоих случаях торговля лесом.

ВХОДЫ НА ПРОБОЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Три следующих теста исследуют модели, основанные на пробое волатильности, в которых производится покупка при подъеме цен выше верхней границы волатильности или открытие короткой позиции, когда они опускаются ниже нижней границы волатильности. Когда волатильность растет, границы расширяются;

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.