WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

«УЧЕБНИКИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ЭКОНОМИКИ ВШЭ \Si УЧЕБНИКИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ экономики га Ю.В.Шараев ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве ...»

-- [ Страница 2 ] --

(4-34) Таким образом, получено выражение устойчивого темпа прирос­ та, который является положительной константой. Показано, что эко­ номика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Посто­ янный рост зависит положительно от норм сбережения человеческо 4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Г И физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно счи­ О тать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институцио­ нальных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.

4.2.6 Эндогенный рост в модели с оптимизацией нормы сбережений Указанный недостаток модели может быть устранен посредством ре­ шения задачи максимизации полезности потребителя и соответствен­ но — оптимизации потребления. Данную задачу можно решить стан­ дартными методами динамической оптимизации, в частности, с ис­ пользованием функции Гамильтона. Ограничение со стороны ресур­ сов будет выглядеть следующим образом: 7 = Л:"Я'-"=С + 5 ^ + 5 д, (4-35) где S^uS^ — объемы сбережений, направляемые на рынки физичес­ кого и человеческого капитала соответственно. Равновесие потоков капиталов (инвестиций в физический и че­ ловеческий капитал) и сбережений, вкладываемых в данные активы, будут заданы следующими уравнениями (заметим, что нормы амор­ тизации в соответствии с первоначальным упрощением модели рав­ ны нулю, они легко могут быть введены в модель, ход, результат и смысл решения от этого не изменятся): K = S^, H = S^. (4-36) (4-37) Стандартное выражение функции Гамильтона для данной дина­ мической задачи будет следующим:

J = u{C)e-"+XS^+\iSff+v(K"H'^"-C-S^-Sfj).

(4-38) Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом Используя для упрощения записи обычную функцию полезнос­ ти с постоянной эластичностью замещения о = 1/9, 1-е "('^) = ^ ' получим условия максимума первого порядка:

^^ (4-39) ^0, = 0, -0, (4-40) (4-41) (4-42) dJ dJ dJ _ дк dJ _ -к (4-43) (4-44) дн -цОткуда соответственно получаем следующие выражения: [едую c-V^p' = -v, X = v, [i = v, (4-45) (4-46) (4-47) (4-48) ^о.-Х^Х-а ^ Д ^ ( 1 - а ) / : " Я - " = -ц. (4-49) Предельные значения продуктов физического и человеческого капитала здесь, как видим, равны, что соответствует предположению о равновесии финансового рынка и равноценности (абсолютной замещаемости — субституции) финансовых активов на нем. Преобразуя, подставляя и сокращая (4-45—4-49), получаем вы­ ражение темпа прироста потребления, аналогичное стандартному ре­ шению задачи Рамсея, которое в устойчивом состоянии соответству­ ет темпам прироста основных переменных:

4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Таким образом, получаем выражение устойчивого постоянного роста с возможностью его положительного значения (при соответ­ ствующих значениях параметров) и зависимостью от поведенческих переменных, т.е. эндогенного роста. Из равенства предельных продуктов человеческого и физичес­ кого капитала находим их соотношение, которое будет постоянным: — =- ^ (4-51) Я 1-а Выражая один из видов капитала и подставляя его в производ­ ственную функцию, получим формулу с зависимостью от одного из видов капитала в модели: fl-i « ^ (4-52) а Как видно из полученного выражения, результат принципиаль­ но аналогичен простейшей АК-модели эндогенного роста, которая предполагает широкое понимание капитала.

4.2. Эмпирическая проверка модели Эмпирическая проверка проводилась авторами модели весьма оценоч­ но, с использованием коэффициента-заменителя для нормы сбереже­ ния человеческого капитала — показателя инвестиций в человеческий капитал, и сравнением результатов с оценкой стандартной модели эк­ зогенного роста (модели Солоу). Коэффициент school, выражающий долю рабочего населения, посещавшего среднюю школу, получен умно­ жением доли детей, посещающих среднюю школу (данные ЮНЕСКО), на долю детей рабочего возраста во всем работающем населении. Не­ смотря на очевидную условность такого показателя, результат эмпири­ ческой оценки получился весьма удовлетворительным. Глава 4. Модели экономического роста с чечовеческим капиталом Модель оценивалась регрессионным методом по группам стран (всего — 122 страны, в одной регрессии — максимально 98 стран, отдельно по промежуточной группе из 75 стран и 22 стран OECD, данные Summers, Heston, 1988), за период 1960—1985 гг. В регрессии использовались также показатели нормы сбережений физического ка­ питала, оцениваемой как доли инвестиций в ВВП, темпов прироста дохода и населения, нормы амортизации физического капитала, на­ чального уровня дохода на душу населения (1960 г.). Оценка выявила высокий (почти равный коэффициенту для нор­ мы сбережений физического капитала) положительный коэффициент при показателе school (0,69 — для нормы сбережений физического капитала;

0,66 — для показателя school), значение В} при его введе­ нии повышается с 0,59 до 0,78. Тестирование гипотезы условной (или относительной) конвер­ генции {conditional convergence) также дает существенный результат по сравнению с оценкой абсолютной конвергенции и условной (от­ носительной) конвергенции в стандартной модели Солоу. Результат свидетельствует о том, что оценка абсолютной кон­ вергенции в целом отрицательна, как, впрочем, и следовало ожидать, и как показывали результаты других аналогичных исследований [De Long, 1988;

Romer, 1987]. Положительное значение тестирования аб­ солютной конвергенции было получено только для 22 стран OECD, что легко объяснить, так как вследствие близости основных парамет­ ров стран Европейского союза результат тестирования абсолютной конвергенции не должен значительно отличаться от результатов тес­ тирования условной (относительной) конвергенции. Оценка условной конвергенции в простой модели Солоу показа­ ла значимость показателя начального уровня дохода на душу населе­ ния — значительный отрицательный коэффициент и достаточный В}. Улучшение показателей конвергенции отмечено здесь и для стран Европейского союза. Результат подтверждает гипотезу условной кон­ вергенции, что также соответствует другим исследованиям [Dorwick, Nguyen, 1989;

Barro, Sala-i-Martin, 1995]. Наконец, введение в регрессию показателя-заменителя для нор­ мы сбережения человеческого капитала существенно улучшило ре 4.2. Модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом Темп прироста • 5,5 В 6Н 4 2Н О -2 5, — I — • • 10, 6,5 7,5 8,5 9,5 Логарифм выпуска на взрослого работника Темп прироста I — I — I — I 6,5 7,5 8,5 9,5 Логарифм выпуска на взрослого работника 10, Темп прироста 64 2 О -2 5,.?'-^;

Г:

—\— 6,5 7,5 9,5 8,5 Логарифм выпуска на взрослого работника 10, Рис. 4.2. Эмпирическая оценка модели абсолютной конвергенции {А), условной, или относительной, конвергенции — обычной неоклассической модели Солоу (В), и условной конвергенции в модели с включением человеческого капитала ( Q за 1960—1985 гг. Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом зультат: отрицательный коэффициент при уровне первоначального до­ хода на душу населения снизился с -0,141 (для основной регрессии, оценивающей 98 стран), до -0,289, значение R^ возросло с 0,38 до 0,46. Результаты улучшились по всем группам стран, в том числе и Европейского союза. Сопоставление трех вариантов конвергенции представлено на рис. 4.2. Еще раз отметим, что положительные результаты получены при использовании весьма оценочного и условного показателя-замените­ ля для нормы сбережений человеческого капитала. Таким образом, модель не только подтверждает гипотезу об ус­ ловной конвергенции, но и демонстрирует значимость человеческого капитала как фактора производства, учет которого необходим при ана­ лизе, как эмпирическом, так и теоретическом, экономического роста.

4. Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса Модель Роберта Лукаса рассматривает возможность постоянного эко­ номического роста на основе накопления персонифицированного че­ ловеческого капитала, которое осуществляется в особом секторе об­ разования. Сектор образования представляет собой элемент экономи­ ческой системы, производящий человеческий капитал в соответствии с определенной производительностью (технический параметр), долей времени обучения от общего объема времени каждого индивидуума (а значит, и общества в целом) и средним уровнем имеющегося на данный момент человеческого капитала (внешний эффект). Средний уровень человеческого капитала введен как внешний эффект и в про­ изводственную функцию сектора конечной продукции, но это не имеет решающего значения для реализации эндогенного роста. Время образования является результатом индивидуального вы­ бора каждого репрезентативного потребителя, который, максимизи 4.3. Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса руя будущий доход, выбирает оптимальное соотношение между време­ нем обучения и временем работы. В целом в модели проводится макси­ мизация долгосрочного уровня потребления при оптимальном накоп­ лении физического и человеческого капитала, соответственно опти­ мальной доли времени, отведенной потребителем каждому сектору.

4.3.1 Базовые положения модели Общий объем человеческого капитала (Н) равен произведению его среднего уровня — h (индивидуальному уровню человеческого капи­ тала репрезентативного агента) на величину рабочей силы—L (насе­ ления), которая в модели постоянна: H = hxL 1 = const. (4-53) Сектор конечной продукции представляет собой стандартную производственную функцию с обычными свойствами производствен­ ных функций (well-behaved) (здесь для упрощения конкретизирова­ на), параметрами (Ь — параметр производительности сектора конеч­ ной продукции, 1-м — доля времени работы каждого индивидуума и соответственно общества в целом в секторе конечной продукции): Г = &^:"[(1-м)Я]'""й% (4-54) где h — внешний эффект от среднего уровня образования на произ­ водство конечной продукции, ех post h = h;

е — коэффициент элас­ тичности конечного производства по среднему уровню человеческо­ го капитала. Накопление физического капитала рассчитывается по стандарт­ ным условиям тождества национальных счетов:

K = Y-C.

В данном случае в модель не вводится амортизация как физи­ ческого, так и человеческого капитала.

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом Продуктом производства сектора образования является прирост индивидуального уровня человеческого капитала: h = yxuxh, (4-55) где у—коэффициент производительности сектора образования, кон­ станта (нет накопления физического капитала в секторе образования);

h — уровень образования;

и — доля времени обучения в общем объ­ еме времени. Таким образом, каждая единица времени репрезентативного агента распадается на время работы и время обучения:

{ (1-м) —время работы;

и — время обучения.

4.3.2 Решение об образовании принимая решение об объеме образования, каждый индивидуум мак­ симизирует будущий дисконтированный доход — заработную плату, соответствующую приобретенной квалификации. Принимая посто­ янными темп прироста заработной платы и процентную ставку (при­ чем темп прироста меньше процентной ставки), получаем следующее выражение будущего дохода: ''\e''''W,e-''dt, S (4-56) где Л'^ — общий объем времени индивидуума;

S — время обучения;

g^ — темп прироста заработной платы;

h^ — начальный уровень че­ ловеческого капитала индивидуума;

W^^ — начальный уровень зара­ ботной платы;

г — процентная ставка. Пронормировав начальные уровни человеческого капитала и за­ работной платы к единице, получим:

4.3. Образование и эндогенный экономический рост. Моде.пь Лукаса max s 2 = JgY5gfe-0'^^_ s (4.57) Условие максимума будет следующим: Z,=yZ-e"e^''-'^' =0 или N (4-58) ye''je'-''~'^'dt = е'^'е'-'"-''^'.

S (4-59) Сокращая и решая интеграл, получаем:

-^ gw-f ^ = е^'"' -'•>".

(4-60) Если временной горизонт бесконечен и JV — °о, что предполага­ > ет передачу уровня человеческого капитала перекрывающимися по­ колениями по наследству, решение упрощается: ^ §1* =1.

(4-61) Отсюда следует арбитражное соотношение, составляющее аль­ тернативную норму доходности (процентную ставку) и отдачу дохо­ да, вложенного в образование, из которого исходит индивидуз^ при выборе оптимального времени обучения и которое будет использова­ но в дальнейшем: r = Y + gr(4-62) Общее решение задачи максимизации дохода индивидуумом бу­ дет следующим. Доход будет максимальным, при заданном Л^ и опти­ мальном S, которое можно найти из уравнения: S=N ^ I n l + Sn_^\ gw-'' (4.63) Глава 4. Модели эконамического роста с человеческим капиталом 4.3.3 Общая задача модели Общую задачу модели можно определить как задачу максимизации полезности домашним хозяйством с бесконечным временным гори­ зонтом (функция полезности здесь стандартная функция с постоян­ ной эластичностью замещения) при оптимальном выборе уровня по­ требления с, времени обучения и и заданных начальных объемах фи­ зического и человеческого капиталов. Накопление физического и че­ ловеческого капиталов ограничено условием тождества системы на­ циональных счетов и уравнением сектора образования:

-к» 1-1/а max\e''"L— dt (4-64) I 1-1/а k = bK"[{\-u)Lh'J'"h'-cL h = yuh К(,,1ц — заданы, (4-65) (4-66) где р — субъективная дисконтная ставка;

а — эластичность замеще­ ния функции полезности;

с — объем потребления на душу населе­ ния;

L — население;

К — объем капитала;

К^ — начальный объем капитала;

b — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора;

а — доля капитала в продукте;

h — сред­ ний уровень человеческого капитала;

hg — начальный уровень чело­ веческого капитала;

h — внешний эффект среднего уровня челове­ ческого капитала на производство конечного сектора;

у— коэффици­ ент производительности производственной функции сектора образо­ вания;

и — доля времени каждого индивидуума, затрачиваемая на образование, в общем объеме его времени. Задачу можно решить стандартным методом максимума Понтрягина, при этом будут различаться конкурентный равновесный рост и 4.3. Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса оптимальный, с точки зрения общества в целом, рост. В последнем слз^ае оптимизация проводится с учетом h =h. Конкурентный рав­ новесный рост можно рассчитать и другим способом.

4.3. Конкурентный рост Конкуренция приводит к тому, что предельная производительность в секторе конечных товаров равна факторным издержкам: г,+\^к=Рк=^-^^ л..

(4-67) ' (4-68) {\-и,)Н, На траектории устойчивого роста и^ и г^ постоянны, в то время как 7^, К^ и с^ растут с общим темпом g. Долгосрочные темпы роста g^ — человеческого капитала и g^ — прироста заработной платы вытекают из производственной функции и уравнения заработной платы: 1-а ён=—g, 1-а + 8 (4-69) w,=F„=(l-oc) Репрезентативный потребитель максимизирует дисконтированную стоимость заработанного дохода. Вследствие постоянной отдачи от мас­ штаба в образовании это подразумевает условие нулевой прибыли: чис­ тая производительность образования должна быть равна процентной ставке, что соответствует арбитражному соотношению (4-62): r = y + g„Таким образом получаем первое соотношение равновесного тем­ па прироста g и процентной ставки г:

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом г = у+-—^ g. (4-71) 1-а + е Вместе с тем поведение потребителя подразумевает соблюдение условия оптимума задачи Рамсея: g = a(r-p). Комбинируя имеющиеся уравнения, находим долгосрочный рав­ новесный темп прироста: ^ ^ о ( 1 - « + Е)(у-р) ^_^_^2) 1 - а + е - ае Из уравнения (4-72) очевиден постоянный долгосрочный рост с положительным ненулевым темпом прироста, и этот рост зависит от параметров модели, в том числе и от поведенческого параметра р. Следовательно, рост является эндогенным. Зависимость от парамет­ ра у положительная. Положительна и зависимость от параметра, что показывает усиливающее воздействие на рост внещнего эффекта от среднего уровня человеческого капитала в производственной функ­ ции сектора конечной продукции. Любопытный аспект модели представляет влияние, оказываемое производительностью в двух секторах на темп роста. Производительность секторов в дв)/х производственных функциях: сектора конечной продукции — Y = bK"'H^''^h^, (4-73) сектора образования — Л, = ум,/?,, (4-74) представляют экзогенные параметрыfoи у. В уравнении (4-72) представлен только параметр у, который участ­ вует в определении темпа роста и оказывает на него позитивное воз­ действие. Производительность же сектора конечной продукции на темп роста не влияет, а воздействует только на уровень объема выпуска. Это воздействие показано на рис. 4.3. На рис. 4.3 представлена эволюция во времени объемов выпус­ ка двух стран (А и В) с разным уровнем развития (объемами физичес­ кого и человеческого капиталов, производительностью в секторе ко­ нечной продукции), но с одинаковыми производственными функция 4.3. Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса ми И параметрами, определяющими темп роста (эластичность произ­ водства по факторам — а и е;

параметры потребления — о и р;

нор­ ма амортизации человеческого капитала — Ц^:^, производительность в секторе образования — у). Наклоны прямых, отражающие темпы рос­ та, одинаковы. 1пГ Рис 4.3. Изменение выпуска и темпа прироста (наклон кривых), при изме­ нении производительности секторов Ситуации абсолютной конвергенции, которая существует в моде­ ли Солоу, здесь не возникает. Разрыв между странами сохраняется на постоянном уровне, зфовни развития и темпы роста не сближаются. Производительность в секторе конечной продукции влияет только на величину разрыва, но не на темп роста. Увеличение параметра b вызывает параллельный сдвиг прямой вверх. Производительность сек­ тора образования меняет угол наклона прямой и соответственно темп роста (на рис. 4.3 обозначена пунктирной линией). Таким образом, инвестиции физического капитала определяют только уровень про­ изводства. Однако, если ввести в сектор образования некоторый физичес­ кий капитал в качестве ресурса, ситуация изменится, сектора пере­ станут быть обособленными и оба сектора будут влиять на рост.

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом 4.3. Рост без внешнего эффекта Следует отметить, что наличие внешнего эффекта в модели не явля­ ется условием суш:ествования эндогенного роста. Предположим, что внешний эффект отсутствует, следовательно е = 0. Устойчивый темп прироста в этом случае выражается уравнением: g = o(Y-p). (4-75) Простое выражение темпа прироста сохраняет возможность по­ ложительного темпа прироста, отличного от нуля, и зависимость от поведенческого параметра. Другими словами, рост сохраняет эндо­ генный характер и при отсутствии внешнего эффекта. Этот вывод имеет важное значение. Внешний эффект от среднего уровня человеческого капитала в производственной функции конечно­ го сектора представляет собой аналог технического прогресса, вызван­ ного развитием знаний в форме человеческого капитала. Такой подход весьма логичен, и данная модель не отличалась бы от других моделей эндогенного роста, если бы постоянный рост возникал именно таким образом. По-другому рассматривался бы источник технического про­ гресса — человеческий капитал, его индивидуальный уровень. Однако здесь можно сделать вывод о том, что постоянный и эн­ догенный рост возможен на основе развития только индивидуально­ го уровня человеческого капитала. Человеческий капитал, таким об­ разом, является фактором производства, на основе накопления кото­ рого возможен постоянный устойчивый и эндогенный рост. Темп прироста в этом случае ниже, чем при наличии внешнего эф­ фекта, юэторый является усиливающим фактором экономического роста.

4.3. Оптимальный рост Оптимальная траектория роста решается методом максимума Понтрягина (4-64,4-65,4-66), и полученный темп прироста выражается сле­ дующим образом: 4.3. Образование и эндогенный экономический рост. Модель Лукаса П-ос + г Son, = СТ 1-а -Y-P • (4-76) Как очевидно, оптимальный рост также является эндогенным и превышает равновесный. При отсутствии внешнего эффекта оба темпа прироста совпадают. Из уравнения (4-76) можно найти социальщто процентную ставку: (4-77) 1-а + е Г (4-78) 1-а Рисунок 4.4 иллюстрирует ситуацию, когда при наличии поло­ жительного темпа прироста равновесного конкурентного роста (при условии, что наклон прямой сбережений больше наклона частной от­ дачи) оптимальный рост будет больше равновесного. Частная отдача Рис. 4.4. Соотношение оптимального и равновесного конкурентного темпов прироста 4.3. Воздействие государственной политики Государство посредством экономической политики может воздейство­ вать на формирование устойчивого темпа роста экономики. Вариан Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом тов, стимулирующих рост политики, может быть предложено несколь­ ко, а выбор меры воздействия или их сочетания будет осуществляться в зависимости от политической и экономической ситуации. Рассмотрим два общих случая. Государство может стимулировать образование и, следователь­ но, увеличивать позитивный внешний эффект. Такое стимулирова­ ние может реализовываться путем субсидирования образовательного сектора. Повысится производительность образования и, следователь­ но, повысится его прибыльность. Вследствие этих мер прямая част­ ной отдачи от образования сдвинется вверх, что увеличит темп роста и приблизит равновесный рост (точка Е) к оптимальному (точка О) (рис. 4.5).

г Социальная отдача Е Частная отдача........••••••••• Е.

О/ • • м ^^^"^ • Сбережения ?.

Рис. 4.5. Субсидирование образовательного сектора Аналогичного эффекта можно достичь с помощью стимулирова­ ния и субсидирования сбережений. В этом случае кривая сбережений сдвигается вправо, точки равновесного, оптимального и максималь­ ного роста также сближаются. Тот же эффект достигается и путем повышения процентной ставки до уровня, близкого к оптимальному, с точки зрения социальной отдачи (в этом случае прямая сбережений также сдвигается вправо).

4.4. Заключение Какая политика будет эффективнее и предпочтительнее, зави­ сит от дополнительных обстоятельств, возможно и сочетание мер го­ сударственной политики (рис. 4.6).

г Социальная отдача Q/ / /^^Ч&стля Е М^^^""^^ отдача Сбережения Рис. 4.6. Политика стимулирования сбережений 4. Заключение Введение человеческого капитала в базовую неоклассическую модель экономического роста Солоу улучшает как теоретические положения модели, так и результаты эмпирической проверки. Условная (относи­ тельная) конвергенция в контексте модели Мэнкью — Ромера — Вейла с человеческим капиталом выглядит более обоснованной и реалис­ тичной, чем в обычном варианте неоклассической модели. Однако основные результаты базовой неоклассической модели остаются без изменений, устойчивый экономический рост зависит от внешнего технического прогресса, в то же время норма сбережений, институциональные и поведенческие параметры на него не влияют. Следовательно, устойчивый экономический рост остается экзогенным по своему характеру.

Глава 4. Модели экономического роста с человеческим капиталом Эндогенный вариант модели с включением и оптимизацией только репродуцируемых факторов дает результат, аналогичный простейшей модели эндогенного экономического роста — АК-модели. Вариант АКмодели — это очевидное упрощение, результат полной идентичности двух видов капиталов и их накопления, но, как и модель обучения на практике, этот подход дает дополнительное обоснование для трактов­ ки АК-модели. Двухсекторная модель Роберта Лукаса с включением особого сек­ тора накопления человеческого капитала — сектора образования, яв­ ляется моделью эндогенного экономического роста. Постоянный ус­ тойчивый рост с зависимостью от субъективных параметров возмо­ жен здесь на основе накопления персонифицированного человечес­ кого капитала. Таким образом, накопление человеческого капитала может быть источником постоянного роста. Введение внешнего эф­ фекта является в данной модели усиливающим фактором эндогенно­ го экономического роста, но не его основой. Модель Лукаса определяет значимость человеческого капитала как фактора, накопление которого на основе индивидуального реше­ ния об объеме образования может быть источником постоянного рос­ та, наряду с собственно техническим прогрессом и его развитием.

Литература Aghion Р., Howitt Р. Endogenous Growth Theory. Cambridge: MIT Press, 1998. Ch. 10. Barro R. Determinants of Economic Growth: NBER Working Paper. 1996. N 5698. Barro R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 5. R 171—211. Becker G. Human Capital. N.Y.: Columbia University Press, 1964. P. 8. D'Autume A., Michel P. Education et Croissance // Revue d'Economie Politique. 1994. N 104. R 457—459. DeLong J. Productivity Growth, Convergence, and Welfare: Comment // American Economic Review. 1988. Vol. LXXVIII. R 1138—1154. Литература Dowrick S., Nguyen D.T. OECD Comparative Economic Growth 1950—1985: Catch-Up and Convergence // American Economic Review, American Economic Association. 1989. Vol. 79. N 5. R 1010—1030. Durlauf S., Quah D. The New Empirics of Economic Growth: NBER Working Paper. 1998. N 6422. Hendricks L. Cross-Country Income Differences: Technology Gaps or Human Capital Gaps. 1999 (http://www.public.asu.edu/~hendrick). King R., Rebelo S. Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neo­ classical Model: NBER Working Paper 1989. N 3185. Lucas R. On the Mecanics of Economic Development // Journal of Monetary Economics. 1988. N 22. Mankiw N., Romer D., Weil D. A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1992. Vol. 107. N 2. Rebelo S. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth // Journal of Political Economy. 1991. Vol. 99. N 3. Romer P. Human Capital and Growth: Theory and Evidence: NBER Working Paper. 1989. № 3173. Uzawa H. Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth // International Economic Review. 1965. N 6. P. 18—31.

глава ИННОВАЦИИ И РОСТ: ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ПРОМЕЖУТОЧНОМ ПРОДУКТЕ (РАСШИРЕНИЕ РАЗНООБРАЗИЯ И УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА) 5.1 Введение Важнейший вопрос современной теории экономического роста — определение зависимости научно-технического прогресса от эконо­ мических процессов, установление переменных и детерминант, от ко­ торых он зависит, в том числе и поведенческих и институциональных параметров, отражающих влияние субъективного поведения людей на экономический рост. Определяющую роль научно-технического прогресса в обеспече­ нии устойчивого экономического роста установили основные и неоклас­ сические модели экономического роста Солоу — Свана, Рамсея — Касса — Купманса, Даимонда и др., но эти модели рассматривали 5.1. Введение научно-технический прогресс как экзогенный, внешний по отноше­ нию к экономике процесс, не зависящий от переменных экономики и субъективного поведения людей и институтов. Данное положение отрицает эмпирические данные о значительных и устойчивых разли­ чиях в уровнях и темпах экономического развития и научно-техничес­ кого прогресса. Современные экономические теории сосредоточива­ ются на поиске решения этого вопроса. Некоторые модели предлагали либо слишком общее решение, определяющее саму возможность эндогенного роста, либо его зави­ симости. К таким моделям относятся модель обучения на практике, АК-модель, однако в них не определен непосредственный механизм реализации технического прогресса. Технический прогресс опреде­ лен как результат дополнительного влияния факторов производства, а постоянный эндогенный рост возможен лишь при существенных упрощениях и ограничениях. Модель общественных благ Барро показывает возможность су­ ществования устойчивого роста как результата внешнего эффекта от деятельности государства, под которой подразумевается также под­ держка технического прогресса. Однако, как очевидно и что опреде­ ляется эмпирически, деятельность государства далеко не единствен­ ная и не самая важная при установлении темпов развития техничес­ кого прогресса. Модели экономичес1юго роста с включением человеческого капи­ тала показывают принципиальную возможность существования эндо­ генного роста на основе развития человеческого капитала, персонифи­ цированного индивидуального уровня знаний, квалификации, способ­ ностей. Но индивидуальное развитие и образование не исчерпывает всего развития человечества, возможен также и непосредственный рост уровня производительности техники, машин и оборудования. Подтверждающий это положение результат дают эмпирические исследования Холла и Джонса [Hall, Jones, 1996], Хендрикса [Hendriks, 1995] и др., которые приводят существенные различия в уровнях раз­ вития отдельных стран, даже при элиминировании различий в чело­ веческом капитале.

Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте 5. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции. Модель Пола Ромера Модель Пола Ромера показывает возможность существования устой­ чивого роста с постоянным темпом прироста на основе внедренного технического прогресса (эндогенного роста). Темп прироста зависит от поведенческих параметров: в базовом случае — от субъективной дисконтной ставки (ставка межвременного предпочтения полезности потребителя), а также от анализа параметров государственной поли­ тики. Технический прогресс выражается в расширении видов произ­ водственных (промежуточных) продуктов (горизонтальный тип тех­ нического прогресса), каждый из которых упрощенно идентифициру­ ется с определенной технологией. Источником покрытия затрат на НИОКР {research and development) выступает монопольная прибыль производителя промежуточного продукта, для получения которой он проводит финансирование исследований.

5.2. Базовые положения модели Предполагается производственная функция типа Спенса, Диксита и Стиглица [Spence, 1976;

Dixit, Stiglitz, 1977], включающая эффект рас­ ширения разнообразия промежуточных (инновационных) продуктов:

K = ^L'~"^X" —для дискретного множества товаров, (5-1) Y = AL'"^ \ xjdj — для непрерывного множества товаров, (5-2) 5.2. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции где а — эластичность выпуска по промежуточному товару, О < а < 1, const;

L — объем труда, const;

х — количество используемого у-го типа промышленных товаров;

N^ — количество доступных в момент времени ^ типов промышленных товаров (технологий);

А — параметр производительности сектора конечной продукции, const. Физический капитал в модели равен сумме промежуточных то­ варов, каждый из которых полностью используется в одном произ­ водственном цикле и отождествлен с определенной технологией:

Л" K = \xjdj. о (5-3) Введя в модель предположение о ее симметрии относительно всех типов промежуточных продуктов, получаем где р^ — цена промежуточного товара. При условии симметрии физический капитал находится умно­ жением числа типов промежуточных продуктов на их количество: K = Nxx. (5-4) Производственная функция конечного продукта при условии сим­ метрии выражается как функция вида Кобба — Дугласа с нейтраль­ ным, по Харроду, техническим прогрессом (который в соответствии с базовыми посылками модели представлен количеством доступных типов промежуточных продуктов): Y = AЁ"^Nx^^=K^'AЁ-''N'^'^. (5-5) Инвестиции в соответствии с тождеством национальных счетов: k = Y-C. (5-6) Цена единицы выпуска конечного продукта Y-p для простоты в мо­ дели равна единице.

Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте 5.1.1 Производство конечного и промежуточного продукта Сектор конечной продукции выражен стандартно и работает при ус­ ловии совершенной конкуренции. Прибыль производителя конечной продукции выражается как разность валовой выручки и издержек: Tiy = Y-wL-p^Nx. (5-7) В результате максимизации прибыли при условии совершенной конкуренции в секторе конечной продукции заработная плата и цена промежуточного продукта находятся следующим образом: w={\-a)j, (5-8) А=«- (5-9) Из (5-8) следует соотношение темпов прироста заработной пла­ ты и конечного выпуска: g^=gYУравнение (5-9), полученное без предварительного предположе­ ния о симметрии всех типов продуктов, будет выглядеть следующим образом: | ^ = ^aL'-«xf =/7,.

aXj (5-10) Из полученного уравнения определяем функцию потребитель­ ского спроса нау-й тип промежуточного продукта: А— (5-11) Xj = L Промежуточный продукт — часть совокупного выпуска, при­ способленная производителем промежуточного продукта для инвес­ тиционного потребления, единственные его издержки связаны с при 5.2. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции обретением конечного продукта по единичной цене. Монопольным правом на производство промежуточного продукта обладает его про­ изводитель;

это право он получает, покупая патент на производство продукта у научно-исследовательского сектора. Прибыль производи­ теля промежуточного продукта: ".у=(Лу-1Ь(5-12) Монопольная цена производителя промежуточного продукта, по­ лученная путем максимизации прибыли или путем использования формулы монопольной цены «издержки плюс»: Р^='->'(5-13) Поскольку спрос и цена на все промежуточные продукты одина­ ковы, действует положение о симметрии. Спрос на промежуточную продукцию равен 1 X = L^'-«a'-« = const. Выпуск конечной продукции определяют по формуле I (5-14) 7 = yi'-«a'-«i7V. (5-15) Из зфавнения выпуска следует равенство темпа прироста выпуска конечной продукции темпу прироста технического прогресса: gy - SNПрибыль производителя промежуточного продукта:

I 1+а я^ = ( l - a ) L ^ ' - « a ' - « = const.

(5-16) 5.2. Патент и научно-исследовательский сектор Патент — это монопольное право на использование определенной технологии, произведенной научно-исследовательским сектором и проданное производителю промежуточной продукции. Патент явля­ ется активом, и его доходность выравнивается с процентной ставкой. Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте Цена патента выражается как сумма потока будущей дисконти­ рованной прибыли, которую он принесет монопольному владельцу. Изменение цены во времени можно получить, дифференцируя урав­ нение стоимости патента по времени: q = K^je ' ( ~ -\r,dv ds;

(5-17) q = -K^+riK\e ' ds = -n^ + r,q.

(5-18) Из (5-18) следует арбитражное уравнение: г = - + ^. (5-19) qq Произьодственная функция научно-исследовательского сектора вводится в модель в зависимости от объема труда в секторе и имею­ щегося объема разработок, которые используются для аналоговых но­ вых технологий (зависимость от накопления физического капитала рассматривается как незначительная, физический капитал научно-ис­ следовательского сектора включен в константу производительности): N = bL,^^N, (5-20) где b — параметр производительности в секторе R&D, константа;

L — объем труда в секторе R&D;

N — внешний эффект от имеющегося количества типов промежуточных продуктов (технологий). Прибыль в секторе R&D составит ^R&D =Щ^L„^D = bLj,s,D^q - wL^^^. (5-21) При совершенной конкуренции в научно-исследовательском сек­ торе цена патента равна предельным издержкам инноватора: ? = — = const = Г1. (5-22) 5.2. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции 5.2. Решение модели Введем в модель оптимизацию поведения домашнего хозяйства по отношению к потреблению и сбережениям. Задача оптимизации ре­ шается как стандартная задача динамической оптимизации полезнос­ ти потребителя — задача Рамсея. Функция полезности с постоянной эластичностью замещения:

1-е U = ^e-'"^—dt.

о (5-23) i~"" Максимизация полезности (задача Рамсея) дает следующее ус­ ловие устойчивого темпа прироста: ^ = 1(г-р). (5-24) с6 Устойчивый темп прироста основных переменных модели равен постоянной величине (монопольная прибыль и цена патента — по­ стоянны):

_1 ёс ~ Sr" ёк ~ д — р =const.

(5-25) Таким образом, существует эндогенный рост с постоянным тем­ пом, достигаемый за счет технического прогресса — производства инноваций в научно-исследовательском секторе. Полученное условие можно выразить через константы модели, подставив в (5-25) монопольную прибыль, ставку заработной платы и цену патента. Отношение монопольной прибыли к цене патента: 71 {\-a)aYlN -= bN (X-aSaYlN ^ Ч-л— 4v. = «*^'ш (5-26) Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промеж:уточном продукте Подставив полученное выражение в (5-25), получим: ёс=ёу=§к=-{^Ь1-р) = const. (5-27) и Равновесный устойчивый рост зависит от соотношения отдачи актива модели — патента, приносящего монопольную прибыль, и субъективной дисконтной ставки. При превышении отдачи патента рост будет положительным и эндогенным, так как зависит от пове­ денческого параметра. В модель можно ввести зависимость и от ин­ ституционального параметра — ставки налога, являющегося инстру­ ментом государственной экономической политики. Эластичность замещения функции полезности, как и в других моделях с оптимизацией потребления, — это коэффициент, увеличи­ вающий или уменьшающий действие разности отдачи и субъектив­ ной дисконтной ставки на устойчивый темп прироста. Отдача патента, а следовательно, и устойчивый равновесный рост, зависит от коэффициента а, отражающего долю монопольной прибыли в общем объеме выпуска: р,К = aY. (5-28) Следовательно, чем выше доля монопольной прибыли, тем боль­ ше экономический рост. В модели эта взаимосвязь достигается за счет того, что монопольная прибыль полностью поступает на финансиро­ вание научно-технического прогресса, который, в свою очередь, оп­ ределяет устойчивый рост. Отдача патента зависит также от коэффициента производитель­ ности научно-исследовательского сектора, что непосредственно ска­ зывается на темпе технического прогресса и соответственно устойчи­ вом росте. Отдача соотносится с объемом труда в конечном секторе. Эту связь легко объяснить: во-первых, монопольная прибыль зависит от объема труда в конечном секторе;

во-вторых, устойчивый рост пред­ полагает фиксированное соотношение между долями труда в секто­ рах конечной продукции и научно-исследовательского, следователь­ но, больший объем труда в одном из них соответствует большему J 5.2. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции объему в другом. Уравнение (5-27) можо выразить через объем труда в научно-исследовательском секторе.

5.2.5 Оптимальный рост в модели Оптимальный с точки зрения благосостояния всего общества рост можно получить путем максимизации полезности социальным пла­ нером, действующим в интересах общества в целом, по отношению к заданным ограничениям инвестиций в физический капитал, ограни­ чению сектора технического прогресса и ограничению распределения труда. Общая динамическая задача может быть выражена следующим образом (все зфавнения и обозначения введены выше, симметрия про­ дукта сохраняет свое значение): maxj^^e""'^/ 1-е о относительно k = Y-C = K'^ALYN'-'' N = bL„N, Ly+L,

(5-33) Условия максимума первого порядка для данной задачи, где уп­ равляющими параметрами выступают потребление и объемы труда в секторах экономики (C,Z-j,,Zj,), а фазовыми координатами — физи­ ческий капитал и количество типов промежуточных продуктов (К, N), очевидно, следующее: Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте а/ дс' dj --0, = 0, (5-34) (5-35) dLy ' dJ = 0, (5-36) -к (5-37) dJ _ (5-38) -ц. dN Соответственно условия решения задачи максимизации будут сле­ дующими: СЛ-Р'=?1, X{\-a)YlLy=-x, \ibN = -yi, XaY/K = -X, X{\-a)Y/N + iibLi,=-ii. (5-39) (5-40) (5-41) (5-42) (5-43) Из уравнений (5-40) и (5-42) можно получить условия решения за­ дачи Рамсея, выразив через предельный продукт физический капитал (константа, поскольку обьем труда в секторах может быть только посто­ янным при устойчивом росте, а остальные величины также постоянны): g,,,=gc=^ = ^{o.Y/K-p). (5-44) Из уравнений (5-40) и (5-41) очевидно, что темпы прироста со­ пряженных переменных ^ и (х равны, поскольку объем труда в секто­ ре конечной продукции может быть только постоянным при устойчи­ вом росте, а темпы прироста выпуска и технического прогресса все­ гда равны. 5.2. Технологические изменения: расширение разнообразия производственной продукции Из этих же уравнений находим и отношение сопряженных пере­ менных ^ и ц: ^ x (l-a)r/L,, Преобразуя уравнение (5-45), получаем:

-{\-a)YlN + bL^=-^. (5-46) Подставив в (5-46) отношение сопряженных переменных X и ц, получим: —-^^i-—(l-a)YlN (l-a)7/Ly bLy+bL^=-^. + bL, =-^, и (5-47) (5-48) Поскольку темпы прироста сопряженных X и ц равны, а из (5-42) следует, что темп прироста сопряженной переменной X со зна­ ком минус равен предельному продукту физического капитала, мож­ но заменить последний в уравнении (5-44): Sop, =-Q{bLY+bL^-p)^-{bL-p). (5-49) Очевидно, что полученная величина оптимальна с точки зрения общества больше, чем ранее выведенное выражение для равновесно­ го устойчивого экономического роста. Различие заключается, во-первых, в отсутствии в выражении отдачи коэффициента а, поскольку общество учитывает не только объем монопольной прибыли, но и весь объем выпуска. Во-вторых, учитывается отдача всего труда, а не только того, который определяет монопольную прибыль. Уровень финансирования научно-техничес­ кого сектора выше уровня определения отдачи всего общества, и со­ ответственно экономический рост должен быть выше при оптимиза­ ции с точки зрения всего общества в целом. Это означает, что данная Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте возможность существует только теоретически, т.е. рост может быть выше, чем существующий равновесный, но не предполагает конкрет­ ного экономического механизма реализации оптимизационной дея­ тельности социального планера. Здесь можно лишь установить, что социальный планер (в лице государства) может поддерживать науч­ но-исследовательский сектор, повышая его отдачу и способствуя тем самым экономическому росту, приближая его к оптимальному.

5.2.6 Распространение технологий и конвергенция Рассмотренная модель эндогенных технологических изменений Пола Ромера [Romer, 1990] с расширением разнообразия производственного продукта имеет широкие возможности для включения дополнитель­ ных эффектов и процессов и служит основой для объяснения разнооб­ разных явлений экономического роста. Одним из таких расширений модели является модель распространения технологий Барро и Сала-иМартина [Вагго, Sala-i-Martin, 1995], в которой моделируется процесс движения технологий между странами и объясняется имеющее место явление конвергенции, сближения уровней развития и темпов роста разных стран. Предположим теперь наличие двух стран (обозначим их индек­ сами 1 и 2): первая — это технологический лидер (Leader) и полнос­ тью соответствует вышеописанной модели, вторая—технологический последователь (Follower), который имитирует технологии, заимствован­ ные у лидера. Имитация, осуществляемая в научно-исследовательском секторе страны-последователя, позволяет получать и продавать патен­ ты и соответственно приобретать внутреннее монопольное право. Од­ нако издержки имитации, в отличие от инновационных издержек, не постоянны, а зависят от соотношения между объемами уже сымити­ рованных аналогов — N^u доступных для имитации аналогов (чис­ лом промежуточных продуктов-технологий в стране-лидере) N^. Сле­ довательно, имитация возможна при N^0.

(5-50) л. ^ 158 ^. Рис. 5.1. Функция издержек имитации Функцию издержек имитации можно представить как функцию с постоянной эластичностью: v= 7V\ф где О < ф < 1.

(5-51) Темп прироста выпуска на душу населения в стране-имитаторе будет выше, чем в стране-лидере:

В устойчивом состоянии темпы прироста основных переменных страны-последователя равен темпам прироста страны-лидера: ёу2=&1131 (5-52) Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промезкуточном продукте Таким образом, страна-последователь, при совпадении основ­ ных параметров, будет стремиться к такому же темпу прироста и оди­ наковому уровню развития, т.е. будет иметь место условная конвер­ генция {conditional convergence). Страна-последователь имеет также более высокую и снижаю­ щуюся процентную ставку, которая будет сближаться с процентной ставкой страны-лидера (модель предполагает отсутствие мобильнос­ ти капитала): г, (leader) = - = -, qц п (follower ) = - + -, V V (5-53) (5-54) я ^я я V -<-<-+-, Г| V V V (5-55) Г (leader) < г.^ (follower). ) Такое поведение процентных ставок согласуется с положением условной конвергенции и эмпирическими данными, свидетельствую­ щими, что развивающиеся страны имеют более высокую и в долго­ срочном периоде снижающуюся процентную ставку, в то время как развитые страны — более низкую процентную ставку, колеблющую­ ся вокруг практически нулевого тренда.

5. Модель изменения качества продукта Модель роста с вертикальными инновациями имеет особенность: но­ вые открытия способствуют старению технологии или продуктов. Устаревание или созидательное уничтожение {creative destruction) име­ ет позитивные и нормативные последствия.

5.3. Модель изменения качества продукта С позитивной стороны, это подразумевает отрицательное взаи­ моотношение между текущими и будущими исследованиями, кото­ рые результируются в существовании единственного устойчивого со­ стояния равновесия (или сбалансированного роста) и в возможности циклического роста. С нормативной стороны, хотя текущие инновации имеют поло­ жительные экстерналии для будущих исследований и разработок, они негативно влияют на производителей. Бизнес-сокращающий эффект, в свою очередь, создает ситуацию, когда рост становится избыточ­ ным при условиях свободного рынка.

5.3.1 Базовые положения модели Модель полностью абстрагируется от накопления капитала. Населе­ ние (Z-) постоянно и эквивалентно совокупному предложению труда. Каждый индивидуум имеет линейные межвременные предпочтения: и{у) = ]у,е-'Чх, о (5-56) где г—норма межвременных предпочтений потребителя (субъектив­ ная дисконтная ставка), которая равна процентной ставке. Выпуск потребительских благ зависит от использования промежу­ точных продуктов (х) в соответствии с производственной функцией: у = Ах'^, (5-57) где О < а < 1. Инновации включают открытие новых типов промежуточных продуктов, которые заменяют старый, и их использование увеличи­ вает технологический параметр А на постоянный множитель у > 1: A,=A^i,t = OX..., (5-58) где А^ — начальный уровень, заданный исторически.

Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте Промежуточный продукт производится с использованием линей­ ной технологии: x = Lp. (5-59) Труд может быть использован для производства промежуточных продуктов либо для осуществления исследований («): L = Lp+n = x + n. (5-60) Когда количество труда п используется в исследованиях, иннова­ ции возникают случайно с Пуассоновым распределением Хп, где"к— параметр производительности исследовательской технологии, Я > 0. Фирма, которая имеет успех в инновациях, может монополизировать промежуточный сектор до возникновения следующей инновации. Здесь возникает позитивное «растекание» исследовательской деятель­ ности, которое генерирует рост^. Монопольная рента, которую инноватор может присвоить, меньше потребительского излишка, создавае­ мого промежуточным продуктом, и, что более важно, открытие создает возможность для других исследователей начать работы над следующей инновацией. Однако существует негативное «растекание» в форме «эф­ фекта сокращения бизнеса», когда успешный монополист уничтожает устаревшие преимущества промежуточных продуктов. Количество труда в исследовательском секторе определяется ар­ битражным условием: w,='kV,,„ (5-61) где t — это не время, а порядковый номер инновации (или интервал между инновациями);

w^ — заработная плата;

F^^ — дисконтирован­ ная ожидаемая стоимость (оплата) {t + 1)-й инновации. Левая сторона уравнения представляет стоимость одного часа в производстве, пра­ вая — ожидаемую стоимость часа в исследованиях. Это арбитражное уравнение определяет динамику экономики после успешного проведения инновации. Вместе с уравнением рын­ ка труда оно составляет основу базовой шумпетерианской модели. Стоимость Г|^| определяется следующим уравнением доходности активов:

5.3. Модель изменения качества продукта ( 1+^,+1=7 Ч+1 у Ч+1 где 7С,,„ (5-62) — вероятная длительность получения процентной ставки на стоимость актива и соответственно прибыли. Уравнение можно преобразовать в следующее: rV,^,=Ti,^,-\n,^y,^„ (5-63) которое показывает, что ожидаемый доход, создаваемый лицензией на (/+ 1)-ю инновацию в течение единичного временного интервала, равен потоку прибыли л^^ j, получаемой монополистом (t + 1)-го про­ межуточного продукта минус ожидаемое «обесценение капитала», воз­ никающее при появлении следующей инновации и, следовательно, V^^ I будет потеряно. Вероятность этих потерь увеличивается с вели­ чиной У^п^^у Стоимость F^^j — это чистая текущая стоимость акти­ ва, который приносит прибыль я^^|, исчезающую с ожидаемой веро­ ятностью Хи^^,. Таким образом, получаем: V,,,=^^. (5-64) Знаменатель уравнения, который можно интерпретировать как процентную ставку с учетом устаревания, показывает эффект сози­ дающего разрушения. Исследования сокращают продолжительность монопольной прибыли и снижают стоимость инновации. Теперь модель определена практически полностью, за исключе­ нием потока прибыли (л^) и спроса на труд в производстве (х^). И то, и другое определяется максимизацией прибыли производителя про­ межуточного продукта, который использует ^ю инновацию. Произ­ водитель может быть либо инноватором, создающим эту инновацию, либо посреднической фирмой, приобретающей патент на инновацию (по цене V^. В любом случае инноватор способен извлечь всю ожида­ емую чистую приведенную стоимость монопольной прибыли, созда­ ваемой инновацией в течении ее жизни (F^). Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте Инноватор {t) определяет прибыль и спрос на труд по формуле: 71, = rQ3x[pXx)x~w,x], X (5-65) где w^ — заработная плата;

pj^x) — цена, по которой инноватор (или посредническая фирма) может продать промежуточные продукты х сектору конечной продукции. Предполагается, что сектор конечной продукции конкурентен, поэтому цена продукта этого сектора равна цене предельного продукта промежуточного товара в производстве конечных благ: /?Дх) = 4ок""'(5-66) Условие первого порядка максимизации дает следующие выра­ жения для спроса и прибыли: X, = arg max |yi,ou:" - w,x|= и 7Г, = {Досс" - w,x} = 1 w,x, = 471 a' wjA, (5-67) 4^ (5-68) Модель характеризуется следующими условиями: • преобразованным арбитражным уравнением, которое отража­ ет свободное распределение труда между секторами: »,=А^;

г + Щ^х • уравнением равновесия рынка труда: 1 = п,+х{(а,), (5-69) (5-70) где X = х((>,) — спрос на труд в производстве, убывающая функция ставки заработной платы (следует из условия максимизации).

5.3. Модель изменения качества продукта 5.3. Устойчивый рост. Сравнительная статика при устойчивом уровне исследований Устойчивое (или сбалансированное) равновесие определяется как ста­ ционарное решение системы уравнений (5-69) и (5-70), при со, = со и п^= п. Другими словами, распределение труда и заработная плата на единицу производительности остаются постоянными во времени, а заработная плата, прибыль и конечный выпуск меняются на ту же величину у каждый раз, когда появляется новая инновация. В устойчивом состоянии уравнения арбитража и уравновешен­ ного рынка труда принимают вид w^X-Ш, (5.71) г-\- Кп L = n + x((u). (5-72) Поскольку кривые, отображаюш;

ие данные уравнения в коорди­ натах (и, со), наклонены соответственно вниз и вверх, устойчивое состояние (п, со) является единственным. Рисунок 5.2 показывает, что равновесный уровень исследований (й) будет возрастать при сни­ жении процентной ставки (г) и увеличении размера рынка труда (Z), более высокой производительности научных исследований (к) и ^ шей величине инноваций (у). Эти результаты легко объяснить: а) снижение ставки процента увеличивает предельную выгоду от исследований, поскольку повышает текущую стоимость монополь­ ной прибыли;

б) рост каждой иновации также увеличивает предельную выго­ ду исследований, поскольку увеличивает размер монопольной при­ были относительно производительности в данном интервале;

в) рост в величине имеющегося квалифицированного труда как увеличивает предельную выгодность, так и сокращает предельные издержки исследований посредством снижения заработной платы;

Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте Рис. 5.2. Кривые арбитража и уравновешенного рынка труда, дающие единственный равновесный зфовень труда в исследовательском секторе г) рост параметра возникновения открытий снижает как предель­ ные издержки, так и предельную выгоду исследований, поэтому, с од­ ной стороны, результируется в более эффективной единице исследова­ ний, а с другой — увеличивает норму созидательного разрушения в последующем интервале. Первый эффект оказывается доминирующим. Используя тот факт, что в устойчивом состоянии прибыль на единицу производительности равна. 1-а 1- а (5-73) (й{Ь~п), %ок = — а а мы можем скомбинировать оба уравнения устойчивого состояния как у,L-n) • + кп 138 (5-74) 5.3. Модель изменения качества продукта В соответствии с которым устойчивый уровень исследований (и) яв­ ляется убывающей функцией эластичности кривой спроса — а, с чем сталкивается монополист — производитель промежуточных продуктов. Другими словами, конкуренция на рынке продукта негативно действует на рост: большая конкуренция, снижая размер монополь­ ной ренты, которую присваивает успешный инноватор, тем самым снижая стимул к инновациям.

5.3.3 Сравнительная статика при устойчивом темпе роста в устойчивом состоянии поток потребительских товаров (или конеч­ ного выпуска), производимый во временной интервал между t-w. и {t+ 1)-й инновациями, следующий: y,=Ax<^=A,{L-h)\ что подразумевает У,^1^1У,(5-76) Переменная t, как уже отмечалось, обозначает не реальное вре­ мя, а последовательность возникновения инноваций, интервал меж­ ду их появлением. Рассмотрим поведение конечного выпуска в ре­ альном времени как функцию от т. Из уравнения (5-76) видно, что логарифм конечного выпуска 1п>'(т) увеличивается на величину In у каждый раз, когда возникает новая инновация (рис. 5.3). Однако реальный временной интервал между двумя успешными инновациями случаен. Следовательно, по­ казанная на рис. 5.2 траектория логарифма конечного выпуска ^ ^ ( х ) будет функцией случайных шагов, с размером каждого шага, равным In у > О и интервалом между шагами экспоненциально распределен­ ным с параметром ?i«. Взяв единичный временной интервал между х и г + 1, получаем: 1п>'(т + 1) = 1п>'(т) + 1пу>[е(т)], 139 (5-77) (5-75) Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте где е(х) — число инноваций между т и t + 1. Полагая, что e(t) распре­ делено по Пуассону с параметром Хп, получаем: Е[\пу{х +1) - Ь\у{х)] = Хп In у, (5-78) что, собственно, и представляет собой средний темп роста в устойчи­ вом состоянии: g = Xnln у.

In^x) (5-79) Рис. 5.3. Рост логарифма конечного выпуска с возникновением каждой следующей инновации и реальное время Комбинируя это уравнение с прежним анализом сравнительной статики устойчивого уровня исследований (п), можем определить направление воздействия изменяющихся параметров на средний темп роста. Рост размера рынка труда (Z) или снижение процентной став­ ки (г), а также снижение степени рыночной конкуренции (а), будут увеличивать (п), а следовательно, и g. Рост размера инновации у, а также рост производительности научно-исследовательского сектора Я,, будут способствовать экономическому росту, как прямо (увеличивая 5.3. Модель изменения качества продукта множители в уравнении g = ^iw In у), так и косвенно, через увеличе­ ние {п). Хотя здесь не исследуется связь между торговлей и экономичес­ ким ростом, следует отметить, что результаты сравнительно-стати­ ческого анализа предполагают следующие воздействия либерализа­ ции торговли на экономический рост;

с одной стороны, увеличивая объем рынка труда, либерализация торговли способствует экономи­ ческому росту, а с другой — расширение рынков усиливает конку­ ренцию на продуктовых рынках, а также возможности имитации ин­ новаций, что сокращает отдачу инноваций и, следовательно, снижа­ ет уровень исследований и экономический рост.

5.3. Оптимальный рост в модели с изменением качества продукта Помимо выведенного выше устойчивого равновесного конкурентно­ го роста, в модели может существовать и так называемый оптималь­ ный рост, который достигается при условии максимизации соци­ альным планером ожидаемой полезности потребителей. Поскольку модель абстрагируется от накопления капитала и субъективная дисконтная ставка совпадает с процентной ставкой, функцию ожидаемой полезности потребителя (благосостояния) мож­ но записать следующим образом: [/ = |е-"д;

(х)с/т=|е" п(/,т)4х" dx, (5-80) где П(^,т) — вероятность появления ^иннoвaций во время т. При осуществлении инновационного процесса с распределени­ ем по Пуассону (как и предполагалось ранее), где вероятность появ­ ления инновации в определенное время будет выражена: n{t,x)=^^e-^\ 141 (5-81) Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте при использовании ресурсного ограничения L = x + n и при постоян­ ном темпе прироста инноваций Д = Д,^, функцию ожидаемой по­ лезности потребителя (благосостояния) можно выразить следующим образом (при проведении данных преобразований используется раз­ ложение показательной функции по Тейлору):

и{п)= ^ f Р^° • г-Кп{у-\) (5-82) Социально оптимальный уровень исследований л* (с точки зре­ ния социального планера) должен удовлетворять обычному условию максимума первого порядка U'\n ) = 0, которое равно _ _ а _ ^ X(Y-l) ^ ^ L-n г + ?1«(у-1) (5-83) Для удобства анализа оптимальный уровень исследований луч­ ше записать следующим образом:

Ч^. (5-84) г-Хп ( у - 1 ) Поскольку по отношению к зависимости между уровнем выпус­ ка и уровнем исследований ничего не изменилось, средний темп рос­ та будет выражен через оптимальный уровень исследований уравне­ нием (5-79): g = Хп\щ, (5-85) однако уровень исследований в данном случае будет другим и соот­ ветствовать уравнению оптимального уровня исследований (5-84). Сравним социально оптимальный уровень исследований с рав­ новесным уровнем исследований. Равновесный уровень исследова­ ний для удобства сравнения лучше выразить аналогично полученно­ му выражению оптимального уровня:

1= 5.3. Модель изменения качества продукта V^ \. (5-86) г-\-Хп При сравнении появляются три различия. Во-первых, социальная дисконтная ставка (знаменатель уравне­ ния) меньше ставки процента, в то время как частная дисконтная ставка больще. Эта разница соответствует эффекту межвременного распро­ странения {intertemporal spillover effect). Социальный планер прини­ мает во внимание выгоды последующих инноваций, в то время как для частной фирмы основное значение имеет только успешная инно­ вация. Этот эффект повышает оптимальный уровень инноваций по отношению к равновесному. Во-вторых, в уравнении равновесного роста присутствует мно­ житель (1 - а), который отражает долю прибыли, присваиваемую мо­ нополистом. Это эффект присвоения {appropriability effect), который снижает уровень исследований для равновесного роста, по сравне­ нию с оптимальным. В-третьих, в уравнении оптимального уровня исследований вмес­ то множителя у присутствует множитель (у - 1), что соответствует сокращающему бизнес эффекту {bussiness-stealing effect), который со­ кращает срок прибыльности предыдущей инновации. Социальный планер будет, в отличие от частной фирмы, учитывать этот эффект, снижая избыточный уровень инноваций. Очевидно, что при низких у (низкая отдача инноваций) и низкой а (что соответствует высокой степени монопольной власти), равно­ весный уровень исследований и соответственно рост может быть выше оптимального. В этом случае сокращающий бизнес эффект будет пре­ обладать, что заставляет социального планера снижать уровень инно­ ваций, в то время как частный инвестор, обладающий монопольной властью, будет наращивать уровень инноваций, невзирая на чужие потери. В остальных случаях оптимальный уровень инноваций и опти­ мальный темп роста будут выше равновесных.

1= Ч^>-'^) Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте 5. Заключение Приведенные модели позволяют сделать вывод о возможности посто­ янного устойчивого роста на основе эндогенного научно-техническо­ го прогресса, производство которого рассматривается как результат целенаправленной человеческой деятельности, как отдельный сектор экономики — научно-исследовательский сектор, продуктом которого являются патенты на созданные инновации. Производство иннова­ ций не побочный продукт, не внешний по отношению к экономике процесс, а производство товара, хотя и специфичного, но аналогич­ ного по экономическим характеристикам другим видам производи­ мых товаров. Продукт деятельности научно-исследовательского сек­ тора зависит от факторов, затраченных на его производство, спосо­ бен быть объектом присвоения, продаваться и покупаться, имеет соб­ ственную цену и т.д. Соответственно это производство зависит от субъективной эко­ номической деятельности человека и поддается регулированию. Представленные модели выражают зависимость устойчивого роста как от производственных характеристик — параметров произ­ водственных функций, так и от поведенческого параметра, определяюшего норму сбережений — субъективной дисконтной ставки, и мо­ гут быть выражены с зависимостью от институциональных парамет­ ров — переменных государственной политики. В анализируемых моделях присутствует аналогичный подход к несовершенной конкуренции, монопольной власти, возникающей из права собственности на инновацию и патент. Показано, что возник­ новение монополии обусловлено научно-техническим прогрессом и монопольная прибыль является источником финансирования научноисследовательского сектора экономики, монополия является услови­ ем его существования и развития, и экономический рост положитель­ но влияет на размер монопольной прибыли.

Литература Модели рассматривают научно-технический прогресс в сфере производства инвестиционных товаров — как расширение разнооб­ разия продуктов, горизонтальной диверсификации продукта, так и его качественное совершенствование, вертикальное развитие техно­ логий. Модели отражают две стороны реально единого процесса, тем самым дополняя друг друга. Любопытно, что несмотря на весьма су­ щественные различия в подходах и методах построения моделей, они демонстрируют схожие результаты и выводы. Существенное различие моделей заключается: в подходах, в самих рассматриваемых процессах — количественного расширения и каче­ ственного совершенствования. Во втором случае возникает эффект уничтожения при созидании {creative destruction), определенный Йозефом Шумпетером, заключающийся в уничтожении экономических вы­ год и возможностей от предыдущей инновации при возникновении новой, последующей инновации. Таким образом, процесс качествен­ ного совершенствования, в отличие от чисто количественного расшире­ ния инноваций, несет отрицательный элемент, элемент уничтожения.

Литература Aghion Р., Howitt Р. А Model of Growth through Creative Destruction: NBER Working Paper. 1990. N 3223;

Econometrica. 1992. N 60. P. 323—351. Aghion P., Howitt P. Endogenous Growth Theory. Cambridge: MIT Press, 1998. Ch. 2—A. Aghion P., Howitt P. Growth and Unemployment // Review of Economic Studies. 1994. N 61. R 4 7 7 ^ 9 4. Aghion P., Howitt P. Research and Development in the Growth Process // Journal of Economic Growth. 1996. N 1. Aghion P., Howitt P. The Observational Implication of Schumpeterian Growth Theory // Empirical Economics. 1996. Vol. 21. N 1. Barro R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 6, 7. Benassy J. Is There Always Too Little Research in Endogenous Growth with Expan­ ding Product Variety? // European Economic Review. 1998. Vol. 42. N 1. P. 61—69. Глава 5. Инновации и рост: технологические изменения в промежуточном продукте Dinopoulos Е., Thompson Р. Schumpeterian Growth without Scale Effects // Journal of Economic Growth. 1998. N 3. P. 313—335. Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. N 67. R 297—308. Durlauf S., Quah D. The New Empirics of Economic Growth: NBER Working Paper. 1998. N 6422. Jones С R&D-Based Models of Economic Growth // Journal of Political Economy. 1995. N 103. R 759—784. Jones C. Growth: with or without Scale Effects // American Economic Review, Papers and Proceedings. 1999. N 107. Hall R., Jones С The Productivity of Nations: NBER Working Paper. 1996. N 5812. Hall R., Jones С Why Do Some Countries Produce So Much More Output per Worker than Others?: NBER Working Paper. 1998. N 6564. Hendricks L. Cross-Country Income Differences: Technology Gaps or Human Capital Gaps. 1999 (http://www.public.asu.edu/~hendrick). Howitt P. Endogenous Growth and Cross-Country Income Differences // Ameri­ can Economic Review. 2000. Sept. Prescott E. Needed: a Theory of Total Factor Productivity. 1997 (http://research. mpls.frb.fed.us/research/sr/sr242.html). Romer P. Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization // American Economic Review. 1987. Vol. 77. N 2. Romer P. Endogenous Technical Change // Journal of Political Economy. 1990. Vol. 98. N 5. R 71—102. Segerstrom P. Endogenous Growth without Scale Effects // American Economic Review. 1998. Vol. 88. N 5. R 1290—1310. Spence M. Product Selection, Fixed Costs, and Monopolistic Competition // Rewiw of Economic Studes. 1976. N 43. Young A. Growth without Scale Effects // Journal of Political Economy. 1998. Vol. 106. N l. R 41—63.

глава ИННОВАЦИИ И РОСТ: ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В КОНЕЧНОМ ПРОДУКТЕ (ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА И КАЧЕСТВА) 6. Введение в предыдущей главе была показана возможность эндогенного эконо­ мического роста на основе научно-технического прогресса, осуществ­ ляемого в сфере промежуточного продукта — производства промыш­ ленных товаров инвестиционного назначения. Было показано, что та­ кая возможность существует как для горизонтальной формы научнотехнического прогресса — расширения разнообразия производимых продуктов, так и для вертикальной формы — улучшения качества каждого продукта. Аналогичная возможность существует и для случая с конечной продукцией — товарами потребительского назначения. Научно-тех­ нический прогресс осуществляется также в двух формах, горизонталь­ ной и вертикальной — увеличения разнообразия и улучшения ка­ чества продукта. Научно-технический прогресс здесь понимается не Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте сколько шире обычно подразумеваемого совершенствования сугубо промышленных технологий, в его определение попадает не только улз^шение процесса производства потребительских товаров, но и улуч­ шение их потребительских качеств, создание новых типов товаров. В круг исследователей и изобретателей будет включен не только, ска­ жем, дизайнер автомобилей, что подразумевается стандартным пони­ манием научно-технического прогресса, поскольку изменение дизай­ на автомашины влечет за собой и изменение процесса ее производ­ ства, но и дизайнер одежды, создатель новых моделей предметов оби­ хода и т.д. То есть всего того, что совершенствует и расширяет набор потребительских благ. Научно-технический прогресс является ничуть не менее значимым для жизни человека, чем любой другой продукт, и его создание требует не меньших затрат усилий, труда и времени. Значимость данного понимания научно-технического прогресса под­ черкивается быстрым развитием и огромными масштабами сферы не­ материального производства. Это положение длительное время игно­ рировалось в отечественной экономической литературе прошлых лет, когда созидательным трудом почему-то признавался только труд в ма­ териальной сфере, а нематериальное производство рассматривалось как нечто дополнительное и в конечном счете излишнее. Аналогичный подход существовал и к научно-техническому прогрессу в этой сфере. Предлагаемая модель Гене Гроссмана и Элханена Хелпмана (1991) имеет исключительную важность с точки зрения преодоления этого предрассудка, поскольку показывает, что с позиции конечной цели любого производства — предоставления все большей полезности по­ требителю — нематериальная сфера и научно-технический прогресс в этой сфере, расширение ассортимента и улучшение качества потре­ бительских товаров, имеют не меньшее значение. И эндогенный по­ стоянный экономический рост, под которым понимают именно рост потребительской полезности, возможен на основе научно-техничес­ кого прогресса в развитии продуктов потребления. Здесь предлагается одна из версий моделей Гроссмана и Хелпма­ на, представленных в книге «Инновации и рост в мировой экономике» [Grossman, Helpman, 1991] и журнальных статьях данных авторов.

6.2. Модель эндогенного экономического роста 6. Модель эндогенного экономического роста на основе расширения разнообразия потребительских товаров 6.2. Базовые положения модели Одной из важнейших особенностей модели является специфика вве­ денной в модель функции полезности потребителя. Эта специфи­ ка и определяет в значительной степени дальнейшие построения и выводы модели. Полезность потребителя зависит от потребления благ, которое измеряется с учетом не только количества потребленных то­ варов и услуг, но и их разнообразия. Для этого вместо показателя объема потребленных товаров в модель вводится индекс потребления с учетом разнообразия. Ключевой идеей, которая выражается функ­ цией полезности, является то, что потребитель предпочитает разно­ образие и расширение товаров, и это увеличивает полезность потре­ бителя. Таким образом, постоянно растущее количество новых това­ ров будет увеличивать индекс (показатель) потребления и соответ­ ственно полезность потребителя. Данное положение базируется на особенностях потребительско­ го поведения: предпочтениях новизны, выбора, учете индивидуаль­ ных особенностей, оригинальности и т.д., которые и приводят к рас­ ширению разнообразия —- количества наименований благ, сортов и видов товаров и услуг Даже без рассмотрения вопроса об улучшении качества продукции (проблема улучшения качества продукта в сфере производственной технологии рассматривается в модели Агиона — Хауитта) положительное и значимое влияние разнообразия товаров и услуг представляется бесспорным. Безусловно, полезность потреби­ теля увеличивается при наличии возможности чередовать в потреб­ лении не три сорта колбасы или сыра, а 50 или 100, менять марки Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте автомобилей, модели причесок, одежды и т.д. и т.п. Это явление по­ лучило название «вкуса к разнообразию» или «склонности к разно­ образию» {taste for variety). Репрезентативный потребитель имеет межвременную функцию полезности с постоянной эластичностью замещения а, которая зави­ сит от показателя потребления с учетом разнообразия для набора N^ большого числа каждодневно доступных товаров (мгновенной функ­ ции полезности, также с постоянной эластичностью замещения): \e-"U{v,)dt, (6-1) U{v) = (6-2) о-\ y-l J X, (/') 1 di, Y> (6-3) где p — субъективная дисконтная ставка межвременных предпочте­ ний потребителя;

х — потребление товаров;

v — индекс потребления с учетом разнообразия;

у — параметр эластичности замещения това­ ров в потреблении;

i — количество товаров, возрастает со временем отО }xoN;

N— набор товаров, доступный в момент времени t. В данном случае зависимость индекса потребления от количе­ ства товаров рассматривается как непрерывное множество товаров. Это допущение вытекает из предположения, что количество товаров достаточно велико (что вполне отвечает реалиям современного рын­ ка потребительских товаров и услуг, номенклатура которых исчисля­ ется миллионами), и каждое отдельное наименование продукта мо­ жет рассматриваться как бесконечно малая величина. Однако вполне реально и исследование модели с индексом потребления с дискрет­ ной величиной количества товаров. Существенных изменений это не вносит. Индекс потребления для этого случая может быть введен как:

С= liCif (6-4) 6.2. Модель эндогенного экономического роста с = ^а, /= (6-5) (6-6) е = 1.

Проблема потребителя может быть рассмотрена в двух ракурсах: статической максимизации полезности при выборе оптимального для максимизации мгновенной полезности набора благ / из доступного в данный момент набора N^ и задача динамической максимизации по­ лезности при выборе оптимальной траектории движения объема ак­ тивов для максимизации полезности во времени. Рассмотрим обе за­ дачи, поскольку каждая из них имеет значение для анализа модели. Бюджетное ограничение потребителя на какой-либо момент вре­ мени предполагает равновесие его расходов на приобретение номи­ нальных активов и расходов на текущее потребление товаров и услуг с доходами от номинальных активов при номинальной процентной ставке и доходами от трудовой деятельности: B = R,B,-jp, {i)x, {i)di + W,L, (6-7) о где В^ — номинальные активы репрезентативного потребителя;

R — номинальная процентная ставка;

/7^(г) — цена единицы продукции;

W^ — номинальная ставка заработной платы;

L — обьем труда (постоянный). Для задачи статической максимизации переменные будут фик­ сированы во времени, и для данного номинального дохода Z мгновен­ ное бюджетное ограничение будет следующим: jp(i)x(i)di

о (6-8) Максимизируем функцию мгновенной полезности относитель­ но данного бюджетного ограничения:

JL Maxv, = jx,{i)ydi, у>1.

(6-9) Глава б. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте В результате решения методом Лагранжа получаем: 1x{i) y=Xp{i), (6-10) где X — множитель Лагранжа. Полученное условие оптимизации полезности потребителя можно преобразовать в функцию спроса на г-й товар: X (6-11) J -I Параметр у, отражающий эластичность замещения товаров в по­ треблении, приобретает новое значение: показывает ценовую элас­ тичность спроса на г-й товар. Для дальнейшего анализа введем упрощающее положение о сим­ метрии модели относительно всех товаров и цен: p(i) = p,yi, x(i) = x,yi. При этом предположении мы можем подсчитать У 1= 1 у- x{i) = p{iy,-i Л (6-12) (6-13) \ X, ( / ) V di (6-14) JL Y- Nx ~' --N^'-'x.

(6-15) Введем в полученное выражение величину A = N'^ ^ и получим следующее выражение: v,=ANx. (6-16) Из этого выражения очевидно, что Nx — произведение количе­ ства благ на объем потребления каждого — представляет общий объем физического потребления или суммарный спрос на потребительские блага. Величина А может рассматриваться как качество корзины по­ требительских благ и отражать потребительскую оценку «удовлетво­ ренности разнообразием». 6.2. Модель эндогенного экономического роста Бюджетное ограничение при условии симметрии: Npx = Z. (6-17) Проведя максимизацию полезности при условии симметрии по­ лучим: AN=XNp. (6-18) Отсюда можем получить выражение для понимания смысла мно­ жителя Лагранжа как относительной цены: 1=А/р. (6-19) Таким образом, множитель Лагранжа показывает прирост каче­ ства корзины потребительских благ по отношению к приросту одной денежной единицы затрат потребителя. Это положение согласуется и с условием максимизации без симметрии: чувствительности оптималь­ ной полезности к изменению номинального бюджета. Обратной множителю Лагранжа величиной будет индекс цен единицы качества корзины потребительских благ Получить его мож­ но, разделив затраты на корзину потребительских благ на полезность корзины. Таким образом получаем цену единицы полезности: p^=pNJAN^=plA. (6-20) Полученный индекс цены качества корзины потребительских благ имеет значение для определения реальной процентной ставки. Оче­ видно, что экономические агенты при предоставлении кредита будут учитывать изменения цен именно по отношению к качеству потреб­ ляемых благ Если параллельно с ростом цен будет расти и степень потребительского насышения, это будет «скрадывать» в их глазах но­ минальное изменение цены на единицу блага. В уравнении Фишера будет фигурировать прирост именно индекса цен: = R-^ + -. (6-21) Р. РА Подставим теперь в симметричную функцию полезности х, вы­ раженное из бюджетного ограничения: 153 r = R-^ Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте (6-22) Р Отсюда можно сделать вывод, что для всех у> 1 (т.е. когда спрос на товары эластичен по цене), мгновенная полезность положительно зависит от разнообразия товаров и от реального дохода Z/p. Другими словами, потребитель имеет вкус к разнообразию и предпочитает раз­ нообразие, т.е. больший выбор товаров — большему количеству од­ нообразных товаров. Обратим внимание на то, что речь не идет о тех товарах, спрос на которые неэластичен (прежде всего это товары пер­ вой необходимости). Рассмотрим теперь задачу динамической максимизации полез­ ности при выборе оптимальной траектории движения номинальных активов во времени. Задача формулируется следующим образом: (6-23) (6-24) max BQ — задано.

Функция Гамильтона (present-value Hamiltonian) для этой задачи следующая: а —1 R,B,-^v, + W,L. (6-25) Условия максимизации первого порядка: р ' _ 2 _,V, % - м EL Г (6-26) 4 а-1 ' \i,=Rr (6-27) Продифференцировав первое условие по времени и подставив во второе, получаем:

е" 6.2. Модель эндогенного экономического роста p + ^ - ^ + ^ = R,. (6-28) OV, 4 Р, Подставив выражение реальной ставки процента и преобразо­ вав его, получаем условие динамической оптимизации, аналогичное условию при решении задачи Рамсея: '^ = с{г,-р). (6-29) Следует обратить внимание, что в данном решении задачи Рам­ сея фигурирует не объем потребления, а индекс потребления с уче­ том разнообразия (v).

6.2.2 Исследовательский сектор в модели В определении производственной функции исследовательского сек­ тора Гроссман и Хелпман следует предположениям Пола Ромера и вводят так называемый эффект переливания, внешний эффект от сде­ ланных открытий и знаний, которые свободно «растекаются» по эко­ номике (данный эффект рассматривался в модели обучения опытом). Эти открытия фирмы используют с нулевыми издержками, которые незамедлительно сказываются на используемой ими технологии. Ис­ следовательский сектор разрабатывает новые виды потребительских товаров, которые затем будут изготовлены в секторе конечной про­ дукции. Производственная функция исследовательского сектора в моде­ ли выглядит следующим образом: N,=b,N,L,„ (6-30) где Ь^ — параметр производительности в исследовательском секторе;

Л'^ — увеличивающееся количество имеющихся видов товаров;

L^^ — объем труда в исследовательском секторе.

Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте Соответственно Z,,^ означает объем труда, примененного в сек­ торе конечной продукции. Общий объем имеющегося в экономике труда предполагается постоянным: L = L^, + L^^ = сот\. (6-31) Труд рассматривается как единственный переменный производ­ ственный фактор исследовательского сектора. Количество уже разработанных видов товаров 7 оказывает по­ V ложительный внешний эффект на производительность исследователь­ ского сектора. Подразумевается, что предыдущие научно-исследовательские раз­ работки влияют на текущие исследования. Совокупность имеющихся товаров Ж идентична запасу знаний о разработке потребительских благ, которые могут использовать все }^астники производства в данном сек­ торе. На конкретную инновацию (изделие, усовершенствование, мо­ дель и т.д.) может быть получен патент, и использование инновации будет ограничено. Идею инновации могут применять для создания но­ вого блага, не совсем идентичного аналогу. Патентное законодатель­ ство достаточно конкретно и не ограничивает использования идей, за­ мыслов и подходов к конструированию и разработке.

6.2. Рыночная цена патента Патент представляет собой разрешение на временное использование монопольных прав на нововведение (новые продукт, технику, произ­ водственный процесс и т.д.;

в Англии максимальный срок действия патента — 20 лет, во Франции — 30 лет, в США — 17 лет). Патент рассматривается как актив, капитал, а в качестве его цены выступает полученный на него доход. Прибыль фирмы в исследовательском секторе определяется как доход от продажи нововведений (патентов) за вычетом издержек един­ ственного фактора — труда: 6.2. Модель эндогенного экономического роста тГд, =qN- wL^ = qbNL^ - wLj = (qbN -w)L2, (6-32) где q — цена патента;

w — ставка заработной платы. Поскольку производственная функция имеет постоянную отда­ чу от труда, а исследовательский сектор предполагается конкурент­ ным, условием равновесия будет равенство прибыли нулю. В правой части уравнения (6-32) выражение в скобках, следовательно, равно нулю. Отсюда цена патента:

W т.е. цена патента равна отношению ставки заработной платы к пре­ дельному продукту труда производственной функции исследователь­ ского сектора.

6.2. Сектор конечной продукции в модели предполагается фиксированный объем физического капита­ ла при отсутствии его постоянного поколения. Изменение объема ка­ питала можно рассматривать экзогенно и, поскольку издержки капи­ тала здесь безвозвратны, они не влияют на принятие решения о мак­ симизации прибыли. Производственная функция сектора конечной продукции может быть записана как функция единственного фактора в секторе — труда: Y = C = xN = b,L„ (6-34) где 6j — технологический параметр сектора производства конечной продукции, константа. Физический выпуск продукции равен произведению параметра производительности в секторе конечной продукции (куда включен физический капитал) на объем труда в данном секторе. Прибыль фирмы, производящей конечный продукт /-го типа, рав­ на разнице между выручкой и издержками: Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте я(0 = Pii) W.(/).

Ь, (6-35) Поскольку данная фирма выступает монополистом, следует при­ нять во внимание эластичность спроса: хЦ) = p(i)-'Z, (6-36) где Y— эластичность спроса по цене. Если у = °о, все товары замещаемы, чем ниже эластичность спро­ са по цене, тем большей монопольной силой обладает фирма.

у W P{i) = Y-1- X —. й, Прибыль типичной фирмы в секторе производства конечной про­ дукции выражается следующим образом:

/.ч 1 W n[i) = 7 - 1-х Ь, х. — (6-38) Цена патента как дисконтированная сумма потока монопольной прибыли (для простоты предположим бесконечный срок действия патента) равна:

д^ = j e'^^^'^ds.

(6-39) Таким образом, цена патента равна актуализированной сумме монопольной ренты. Продифференцируем полученное выражение по времени:

(6-40) = -n,+RJ e~'^^''\ds = -тс, + Rg.

6.2. Модель эндогенного экономического роста Отсюда получаем выражение для нормы доходности патента — единственного актива в модели, доходность которого определяет и процентную ставку в экономике: i?=:!L + ^. (6-41) Правая часть уравнения (6-41) представляет общую отдачу от владения патентом. Номинальная процентная ставка выражается как арбитражное соотношение, которое устанавливает ее равенство отда­ че владения единственного актива в модели — патента.

6.2.5 Решение модели Выше мы получили соотношения, которые могут быть использованы для решения модели. Производственная функция сектора конечной продукции: У = С = хН^Ь,Ц. (6-42) Производственная функция научно-исследовательского сектора: N,=b^N,L^,. Объем труда в экономике: L = L^^ + Z,^, = const. Реальная процентная ставка:

ТУ Р ^ (6-43) (6-44) + -РА Номинальная процентная ставка: /? = ^ + iL. Я, Я, r = R- (6-45) (6-46) Глава 6, Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте Цена патента:

"'Ш Монопольная цена: Yw /7 = ^ х -. у - 1 Ь, Монопольная прибыль: п= -х-х. Y-1 й, W «'-'"» (6-48) (6-49) Индекс потребления с учетом разнообразия (полезность потре­ бителя), который преобразуется с учетом уравнений (6-42) и (6-44): v,=ANx = Ab^{L-L^). (6-50) Преобразуем уравнение (6-45) — подставим в него уравнение (6-46), затем — очевидное из уравнений (6-47) и (6-48) соотношение темпов прироста цены, номинальной заработной платы, стоимости патента и инноваций: р _w _q N - = - =- +—' wаN (6-51) а также уравнения (6-47) и (6-49), далее в уравнении появится L^ из уравнения (6-42), которое можно заменить, из ограничения (6-44), на А L Nx N А Ь..^ ^. N А.,... + —= — ^ х + —= - ^ - ( I - L ) + —. (6-52) q N А у-\ b, N А y-V 'NА Раскрыв скобки и подставив b^L^ из уравнения (6-43), заметим, что из определения А следует соотношение темпов прироста г= ]^ = (Y-1)^. (6-53) п N 6.2. Модель эндогенного экономического роста следовательно, реальную процентную ставку можно выразить через темп прироста величины А и константы:

r=iL-(y-l)-. Y-1 ^ 'А (6-54) Индекс потребления с учетом разнообразия, уравнение (6-53), также можно выразить через переменную А, ее темпов прироста и константы: v,=A\{L-L^) = Ab, J Y- А^ Ъ^ А (6-55) Модель можно свести к системе уравнений (6-54), (6-55) и урав­ нению, полученному из решения задачи Рамсея: L-(y-l)(6-56) (6-57) '—X — Y- = а(г-р) VAh L (6-58) Из уравнения (6-58) очевидно, что в долгосрочном периоде темп прироста потребления с учетом разнообразия равен темпу прогресса разработки новых благ (с точки зрения воздействия на полезность потребителя):

V А Отсюда и из приведенной системы уравнений можно легко по­ лучить формулу равновесного темпа прироста экономики:

g =< -^I-(Y-l)g'-p Y- (6-60) или, преобразуя:

Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте —^L-p Y-1 S'=^^ 7Т^(6-61) 1 + а(у-1) Итак, получен постоянный темп долгосрочного эндогенного роста. Темп прироста полезности положительно зависит от а эластич­ ности замещения функции полезности: чем больше полезности раз­ ных периодов замещаемы во времени, тем больше воздействие эффекта разнообразия — больше воздействие количества благ на по­ лезность. От эластичности замещения товаров в потреблении — парамет­ ра у— зависимость отрицательная, поскольку чем менее замещаемы товары друг другом, тем больше полезность появления нового про­ дукта. Становится очевидной и необходимость первоначально вве­ денного условия у > 1, в соответствии с которым товары являются субститутами. Увеличение количества комплементов не увеличивает полезность, а создает лишь дополнительные проблемы при приобре­ тении товара. Отрицательна зависимость и от поведенческого параметра р — субъективной дисконтной ставки межвременных предпочтений по­ требителя, более того, положительный рост возможен только при оп­ ределенных ее максимальных значениях — не более величины перво­ го члена в скобках числителя (6-61). Высокое значение субъективной дисконтной ставки делает предпочтительным нынешнее потребление перед будущим, поэтому при выборе между сегодняшним «количе­ ством» и завтрашним «разнообразием» предпочтительнее первое. Для поддержания стабильного уровня «количества» может оказаться оп­ тимальным и снижение темпа прироста до отрицательных значений. В целом зависимость от субъективной дисконтной ставки показыва­ ет эндогенность роста в модели. В данной модели, так же как и в других моделях эндогенного роста (обучения опытом, инноваций в сфере производства инноваци­ онных товаров и т.д.), возникает эффект размера населения и эконо­ мики. Здесь этот эффект объясняется просто: при устойчивом эконо а 6.2. Модель эндогенного экономического роста мическом росте труд распределяется в постоянной пропорции между отраслями, поэтому чем больше совокупный объем труда, тем больше и объем труда в научно-исследовательском секторе и, следовательно, тем больше производство инноваций. Положительная зависимость от коэффициента производитель­ ности в научно-исследовательском секторе не требует дополнитель­ ных объяснений. Очевидно, что темп роста физического потребления при опти­ мизации уровня полезности нулевой, т.е. весь прирост полезности потребителей достигается здесь за счет прироста разнообразия, без увеличения физического объема потребления — в «штуках» единиц товаров. Следует напомнить, что в данной модели мы отказались от накопления физического капитала. Однако данный результат сам по себе весьма полезен и знаменателен: возможно оптимальное постоян­ ное увеличение полезности без увеличения объема материальных благ В эпоху нематериального производства это положение приобретает несомненную очевидность: вполне реальным выглядит удовлетворе­ ние потребности любителя компьютерных игр за счет увеличения их разнообразия, без увеличения количества приобретаемых компакт-дис­ ков в штуках.

6.2. Равновесный конкурентный рост и оптимальный рост в модели Оптимальным с точки зрения всего общества может считаться рост при условии выбора неким надэкономическим авторитетом, так на­ зываемым доброжелательным социальным планером, распределения ресурсов и траекторий развития в интересах максимизации полезнос­ ти всех членов общества, в данном случае репрезентативного потре­ бителя. Применительно к данной задаче проблема заключается в вы­ боре распределения труда (i, и L^) между секторами производства — сектором конечной продукции и научно-исследовательским сектором. Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте выборе траектории запаса знаний Л^ и уровня индекса потребления v для максимизации целевой функции полезности. Формально рассмат­ риваемая проблема выглядит следующим образом: max \e-'"u{v)dt N = b^NL^ (6-62) (6-63) (6-64) Ь-Ц-1^>0. (6-65) Выберем соответствующие сопряженные переменные Т), X и |Li. Условия первого порядка решения данной задачи максимизации бу­ дут следующие (для удобства используем модель Хамильтона):

и=-0 - 1 ''=к y\b2N = \x, b N'^'^ r\b2L^+X-^x~-L, y-l N (6-66) (6-67) (6-68) =Г[р-г].

(6-69) Из (6-67) и (6-68) получим уравнение сопряженной переменной ц:

л^х-""'.

b^N (6-70) Подставив в данное уравнение значение сопряженной перемен­ ной X из (6-66), а затем прологарифмировав и продифференцировав его по времени, получаем:

6.2. Модель эндогенного экономического роста -= + ^-х—. (6-71) т] av у - 1 N Теперь разделим (6-69) на Т) и подставим в него полученные уравнения: 6A + ' ^ =P +^ ^ ^ x f. у-1 GV у-1 N (6-72) N,, Теперь, вспомнив, что ^^ = o^L^ из производственной функции научно-исследовательского сектора, а Ц=Ь-Ь2, выражения в (6-72): подставим оба эти — +^ X—= р + -у. —. N Y-1 у - 1 N GV у-\ N Преобразуем уравнение:

(6-73) ^ ' b^L 2 - у Л^ V 2-у N,^^,, ^1 - у - 1' х — = р + av у~1^х—. (6-74) уЛ^ N После сокращения получаем выражение устойчивого темпа прирос та, оптимального роста:

. V Кopt = - = 0 V YSX-Л (6-75) В данном случае мы также получили выражение устойчивого эндо­ генного роста. Поскольку в уравнении равновесного роста знаменатель (который и отличает два полученных выражений) больше единицы, оп­ тимальный рост всегда будет выше равновесного конкурентного. Социальная процентная ставка, отдача активов с точки зрения благополучия всех членов общества будет выше на величину (у - 1 ) g*, которую вычитают из нормы доходности в первом случае, при конку­ рентном росте. Сопоставление темпов прироста и норм отдачи иллюстрирует рис. 6.1. Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте Сбережения Рис. 6.1. Сопоставление темпов роста и норм отдачи в модели Как видно из рис. 6.1, социальная отдача и оптимальный темп роста во всех случаях будут выше. Поскольку прямая частной отдачи имеет отрицательный наклон, совпасть они могут только при нуле­ вом темпе прироста. Анализ уравнения (6-60) делает очевидной причину различий в темпах роста. Вычитаемое в выражении частной отдачи является от­ личием двух норм отдачи и может быть преобразовано: (6-76) Другими словами, частный инвестор вычитает из нормы отдачи норму затрат (издержки) в научно-исследовательском секторе. С пози­ ций общества в целом доход работников научно-исследовательского сек­ тора является также отдачей. Поэтому если при распределении факторов максимизируется и этот доход, финансирование исследовательского сек­ тора увеличивается, что в итоге приводит к более высокому темпу роста.

6. Заключение Модель экономического роста с увеличением разнообразия потребитель­ ских товаров Гроссмана — Хелпмана показывает возможность эндоген 6.S. Заключение ного роста на основе горизонтальной формы научно-технического про­ гресса при разработке новых типов потребительских благ Возможность постоянного роста индекса потребления и полезности потребителя здесь достижима без увеличения физического объема выпуска и объема физи­ ческого капитала, только за счет развития нематериального производ­ ства. Модель показывает безусловную важность данного направления исследовательской деятельности и его, по крайней мере, не меньшую значимость, чем научно-технического прогресса в его узком понимании, как совершенствования только промышленных технологий. Аналогичная модель предложена Гроссманом и Хелпманом и по отношению к вертикальной форме научно-технического прогресса в сфере потребительских товаров, улучшению качества конечных благ. Эта модель дает близкий результат по отношению к вертикальной форме научно-технического прогресса, тем самым дополняя ее. Вслед­ ствие того, что построение модели аналогично рассмотренным моде­ лям, она здесь не приводится. Модель Гроссмана — Хелпмана, так же как и модели, рассмот­ ренные в предыдущей главе, предполагает наличие несовершенной конкуренции как необходимого звена эндогенного роста. Следует еще раз подчеркнуть, что речь идет только об определенной форме моно­ польного права на вновь изобретенные товары и технологии, и через куплю-продажу патентов вся монопольная прибыль поступает на фи­ нансирование научно-исследовательского сектора. Этот сектор пол­ ностью конкурентен. В модели, так же как и в других моделях эндогенного роста, при­ сутствует эффект размера населения и экономики. Здесь он имеет прос­ тейшее объяснение: при фиксированном, в долгосрочном периоде, рас­ пределении труда между секторами больший размер населения оз­ начает и больший объем труда в научно-исследовательском секторе. Эндогенность модели обеспечивается наличием в выражении постоянного устойчивого положительного роста поведенческого пара­ метра. Однако может быть введен и институциональный параметр — налоговая ставка. Способ введения налоговой ставки и влияние госу­ дарственной политики не отличаются от аналогичных моделей. В модели, так же как в ряде других моделей эндогенного роста, существует различие между равновесным конкурентным и оптималь Глава 6. Инновации и рост: технологические изменения в конечном продукте ным с точки зрения всего общества ростом, соответственно и между социальной и частной процентными ставками. Оптимальный рост здесь всегда выше конкурентного. Объяснение кроется в различии процент­ ных ставок: частная норма отдачи не учитывает в качестве нормы отдачи норму дохода работников научно-исследовательского сектора. Поэтому при оптимальном распределении исследовательский сектор получает большую долю ресурсов, что приводит к более высоким тем­ пам устойчивого роста.

Литература Вагго R., Sala-i-Martin X. Economic Growth. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. Ch. 6, 7. R 212—264. D'Autume A. Theories anciennes et theories nouvelles de la croissance. Contri­ bution al'ouvrage Connaissances Economiques. Paris: Economica, 1998. Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. Vol. 67. N 3. Grossman G., Helpman E. Comparative Advantige and Long-Run Growth // American Economic Review. 1990. N 80. Grossman G., Helpman E. Innovation and Growth in the Global Economy. Cambridge, MA: MIT Press, 1991. Ch. 3--4. R 43—111. Grossman G., Helpman E. Quality Ladders and Product Cycles // Quarterly Journal of Economics. 1991. N 106. P 557—586. Grossman G., Helpman E. Quality Ladders in the Theory of Growth // Review of Economic Studies. 1991. N 58. Helpman E. Endogenous Macroeconomic Growth Theory: NBER Working Paper. 1991. N 3869. Helpman E. General Purpose Technologies and Economic Growth: Introduction // General Рифозе Technologies and Economic Growth / E. Helpman (ed.). Camb­ ridge, MA: MIT Press, 1998. R 1—13. Helpman E. Innovation, Imitation, and Intellectual Property Rights // Econometrica. 1993. N 61. Spence M. Product Selection, Fixed Costs, and Monopolistic Competition // Review of Economic Studies. 1976. N 43. глава НЕРАВНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ 7.1 Введение к числу важнейших экономических характеристик, тесно связанных с экономическим ростом и влияющих на него, относится неравномер­ ность или неравенство в распределении национального дохода {inequality in distribution of national income) или национального бо­ гатства (national wealth). Неравенство также может определяться бо­ лее узко, как неравенство в заработных платах, в наделении челове­ ческим или физическим капиталом, природными ресурсами (землей). Сложность проблемы соотношения экономического роста и не­ равенства в распределении состоит как в неоднозначности эмпири­ ческих оценок степени и характера связи между ними, так и в их взаимном влиянии: не только неравномерность распределения влияет на экономический рост, но и состояние распределения национально­ го продукта меняется по мере экономического развития. Именно с позиций влияния роста на неравномерность распреде­ ления эту проблему рассматривал Саймон Кузнец. Он первым широ­ ко поставил этот вопрос, определил эмпирическое соотношение эко Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост комического развития и неравенства — обратную U-образную кри­ вую, и сформулировал теоретическую гипотезу этого воздействия. Вопрос о неравенстве и экономическом росте достаточно широко дис­ кутировался в 1950-х гг. в публикациях Николаса Калдора, Альберта Льюиса, Роберта Солоу и др. Однако, как и в работах С. Кузнеца, вопрос рассматривался с точки зрения переходной траектории роста и взаимоотношения экономического роста, и неравенства в распреде­ лении анализировались как временные, влияющие лишь на текущие отклонения от постоянной траектории роста или формирующиеся под их воздействием. Новый всплеск интереса к данной проблеме произошел в связи с развитием теории эндогенного экономического роста и глубоким анализом факторов, влияющих на постоянный экономический рост и поиском различий в нем между странами. Эмпирические исследова­ ния показали скорее наличие значимой связи между ростом и нера­ венством, а теоретические гипотезы сформулировали важнейшие предположения о причинах и характере этой зависимости. В работах Альберто Алезины и Дэни Родрика, Торстена Персона и Гвидо Табеллини, Джузеппе Бертолы, Рональда Бенабоу, Дарона Ачемоглу, Филиппа Агиона и Патрика Болтона, Франческо Казелли и других экономистов представлены основные направления эмпиричес­ ких и теоретических исследований в этой области. Несмотря на раз­ личия в подходах, методах анализа, моделях, выводах о степени и ха­ рактере связи экономического роста и неравномерности распределе­ ния, в этих работах утвердились положения о значимости проблемы неравенства для постоянного экономического роста и были сформу­ лированы соответствующие выводы для экономической политики.

7.2. Эмпирические исследования соотношения экономического роста 1. Эмпирические исследования соотношения экономического роста и неравенства в распределении 7.2. Эмпирические исследования воздействия экономического роста на неравномерность распределения. Кривая Кузнеца Самое известное соотношение между экономическим ростом и нерав­ номерностью распределения выдвинул Саймон Кузнец в 1954 г. Он установил, что с увеличением уровня дохода на душу населения нера­ венство распределения сначала возрастает, затем после достижения оп­ ределенного уровня дохода на душу населения снижается. Рост, таким образом, связан с неравенством, сначала — положительно, затем — отрицательно. Это положение получило в экономической литературе название «обратная U-образная кривая» {inverted U-shaped curve), кри­ вая Кузнеца {Kuznets curve) или гипотеза Кузнеца (Kuznets hypthesis), которая до сих пор дискутируется в экономической литературе. Кузнец рассматривал эту связь именно как изменение в распре­ делении доходов, вызываемое экономическим ростом, как его след­ ствие, и объяснял с точки зрения перехода от аграрной (традицион­ ной) технологии к индустриальной. Неравномерность в произво­ дительности вызывает высокий уровень доходов в индустриальном секторе, и увеличение его доли в экономике способствует росту нера­ венства. Соответственно, когда индустриальный сектор становится превалирующим, вытеснение аграрного сектора приводит к больше­ му равенству (аналогичное объяснение практически одновременно было предложено Льюисом, который рассматривал переход от низ­ копроизводительной экономики к высокопроизводительной). Таким Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост образом, гипотеза Кузнеца предполагала связь роста и неравномерно­ сти лишь на переходном этапе от аграрной (традиционной) экономи­ ки к индустриальной. Длительное время гипотеза Кузнеца, несмотря на то что недо­ статочно подтверждалась эмпирически, рассматривалась в качестве неоспоримого стилизованного факта. Первоначально как подтверж­ дение рассматривались данные по Великобритании, Германии и Со­ единенным Штатам Америки. Исследования, проводимые в 1970-е гг., например, изыскания Ахлювалиа [Ahluwalia, 1976], проведенные с по­ мощью перекрестных данных ВВП на душу населения и процентных долей в доходе квинтилей населения 60 стран, включая развитые, развивающиеся и социалистические, подтвердили гипотезу Кузнеца (рис. 7.1). Аналогичный результат дало тестирование кривой Кузнеца в 1980-е и первой половине 1990-х гг [Cline, 1975;

Cromwell, 1977;

Рарапек, Куп, 1986;

Ram, 1995;

Dawson, 1997] (табл. 7.1).

~ Доля верхних 20% в доходе Регрессионная кривая Кузнеца (квадратическая) Логарифм дохода на душу населения Рис. 7.1. Кривая Кузнеца, построенная по данным распределения доли верхних 20% населения в доходе по доходу на душу населения в 60 странах [Ahluwalia, 1976] 7.2. Эмпирические исследования соотношения экономического роста Таблица 7.1.

Результаты эмпирических исследований связи экономического развития и неравенства в распределении (гипотеза Кузнеца) Основные Примечания результаты Подтверждает гипоте­ зу Кузнеца Подтверждает гипоте­ зу Кузнеца Подтверждает гипоте­ зу Кузнеца Слабое подтвержде­ ние гипотезы Кузнеца Незначи­ мость влия­ ния неравен­ ства на рост Авторы, год Характер исследования исследования Ahluwalia, 1976 Квинтили 60 стран Randolf, Lett, 1993 Jla, 1996 Fishlow, 1995 Квинтили, коэф­ фициент Джини Квинтили 76 стран Квинтили,коэф­ фициент Джини Deninger, Squire, Anand, Kauber, 682 наблюдения (коэффициент Джини и квинти­ ли) для 108 стран 60 стран Не подтверждена гипотеза Кузнеца в 90% наблюдаемых стран Нахождение поворот­ ной точки кривой Куз­ неца 421 долл. (в це­ нах 1970 г) Определение пово­ ротной точки 2422 долл. (в ценах 1985 п) Подтверждение гипо­ тезы Кузнеца для сла­ бо- и среднеразвитых стран, положительная связь для высокораз­ витых стран, вьщеление трех отрезков кривой Кузнеца и трех групп стран Tabatabai, 52 наблюдения List, Gallet, 71 страна, 892 наблюдения за период 1961—1992 гг.. коэффициент Джини, исследо­ вание панельных данных Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост Ряд исследователей определял поворотную точку для кривой Куз­ неца, диапазон оценок для разных периодов и стран находился между 421 долл. (в ценах 1970 г. [Anand, Kaubur, 1973] для 60 стран) и 2422 долл. (в ценах 1985 г. [Tabatabai, 1994] — 52 наблюдения). Однако расширение объема включаемых в исследования дан­ ных, в частности на базе данных Денинжера — Скуире, созданной в 1990 гг., показали неоднозначность U-образной связи неравенства и экономического роста. Проведенные Клаусом Денинжером и Линном Скуире исследования слабо подтвердили это положение. Изменения в неравномерности распределения по 108 странам и 682 наблюдения коэффициента Джини и долей квинтилей населения последователь­ но по странам в 90% случаев не подтвердили U-образную зависи­ мость ([Deininger, Squire, 1996, 1998], а также другие исследователи [Ravallion, 1995;

Schultz, 1997;

Bruno, Ravallion, Squire, 1998]). Боль­ шинство исследователей склонялось к существованию единой пре­ обладающей отрицательной связи между ростом и неравенством. Это подтверждали исследования перекрестных данных между странами, динамики показателей отдельных стран, связи как между абсолютны­ ми показателями неравенства и уровнями дохода, так и их прироста­ ми, при использовании разных подходов при измерении этих измене­ ний. Казалось, что более чем тридцатилетнему господству кривой Кузнеца в вопросе соотношения экономического роста и неравенства в распределении положен конец. Однако недавние исследования па­ нельных данных свидетельствуют о том, что точку ставить рано и гипотеза Кузнеца, после некоторой модернизации, возможно, будет иметь продолжение. Ряд исследований [Amos, 1988;

Bishop, Formby, Thristle, 1991;

Ram, 1991, 1997;

Katz, Murphy, 1992;

Bound, Johnson, 1992;

Ravallion, 1995;

Partridge, Rickman, Levemier, 1996;

Tribble, 1996] показал, что очень высокий уровень подушевого дохода соответствует положительной за­ висимости между неравенством в распределении и уровнем дохода на душу населения. Например, по данным Триббла, уровень дохода на душу населения Соединенных Штатов Америки составляет 11 тыс. долл.

7.2. Эмпирические исследования соотношения экономического роста Q у -| Коэффициент Джини 0, 0, 0,4 0,3 0, 0,1 III Доход, долл.

О Рис. 7.2. S-образная кривая Кузнеца из трех отрезков, построенная по исходным панельным данным соотношения коэффициента Джини и уровня дохода на душу населения в 71 стране, 892 наблюдения за период 1961—1992 гг. [List, Gallet, 1999] На основе этих результатов и собственного исследования базы данных 892 наблюдений коэффициента Джини для 71 страны за пе­ риод 1961—1992 гг (рис. 7.2) Джон Лист и Крэг Галлет [List, Gallet, 1999] предположили существование трех отрезков кривой Кузнеца для стран с разным уровнем развития. Слаборазвитые страны (с уров­ нем дохода ниже 1487 долл. на душу населения (в ценах 1985 г)) находятся на первом отрезке с положительной зависимостью (Индия, Гана, Пакистан, Танзания, Гондурас и другие слаборазвитые азиат­ ские и африканские страны, всего 14 стран из выборки Листа — Галлета). Среднеразвитые страны относятся к основной группе с отрица­ тельной зависимостью (Аргентина, Бразилия, Китай, Южная Корея, восточноевропейские страны и бывший СССР, большинство латино Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост американских стран, Израиль, Испания, Греция — всего 44 страны). Наконец, группа высокоразвитых стран (свыше 12 115 долл. на душу населения) расположилась на третьем отрезке, где характер связи — снова положительный (США, Канада, Япония, Австралия, высоко­ развитые западноевропейские страны — всего 13 стран). Исследова­ ние проводилось на основе использования сравнения оценок моделей фиксированного и случайного эффектов {fixed- and random-effects models), применительно к указанным панельным данным. Новую форму кривой Триббл назвал S-образной [Tribble, 1999], она представлена на рис. 7.2. Таким образом, возрожденная кривая Кузнеца утвержда­ ется в теории экономического роста в новом варианте.

7.2. Эмпирические исследования воздействия неравномерности распределения на постоянный экономический рост в 1990-е гг. в связи с развитием теорий эндогенного роста и поиском влияющих на него факторов, а также причин существенных различий в экономическом росте между странами, широкое развитие получили эмпирические исследования влияния неравномерности распределе­ ния на экономический рост (табл. 7.2). Первыми в этом направлении были работы Роберто Перотти [Perotti, 1992, 1994, 1996], Торстена Перссона и Гвидо Табеллини [Persson, Tabellini, 1994, 1996] и Альберто Алезины и Дэни Родрика [Alesina, Rodrik, 1994]. Используя различные базы данных и показате­ ли неравномерности распределения дохода (коэффициент Джини и доли в доходе процентных групп населения — квинтилей) в регрес­ сиях роста со стандартными контрольными переменными, такими, как начальный уровень дохода, показатели человеческого капитала и ин­ вестиций в физический капитал, они показали наличие значимых от­ рицательных коэффициентов и соответственно отрицательного воз­ действия неравенства в распределении доходов на последующий рост. 7.2. Эмпирические исследования соотношения экономического роста Таблица 7.2.

Результаты эмпирических исследований связи экономического роста и неравенства в распределении Основные результаты Неравенство в доходах и наделении землей отрицательно влияет на последующий рост Примечания Авторы, год исследования Характер исследования, переменные Alesina, Rodrik, По 70 странам, 1994 зависимая пере­ менная — рост ВВП на душу на­ селения, незави­ симые — коэф­ фициент Джини по доходам, зем­ ле, школьное об­ разование, ВВП на душу населения Alesina, Perotti, По 71 стране. 1996 влияние нера­ венства на неста­ бильность и ин­ вестиции и рост Persson, По 56 странам Tabellini, 1994 квинтили, коэф­ фициент Джини Persson, Квинтили Tabellini, 1996 Коэффициент Джини Deininger, Squire, Неравенство положи­ тельно влияет на неста­ бильность, нестабиль­ ность — отрицательно на рост Значимая отрицатель­ ная связь роста и нера­ венства Значимая отрицатель­ ная связь роста и нера­ венства Отрицательная связь Незначимость роста и неравенства показателя распределения незначима дохода в усло­ виях введе­ ния показате­ ля распределе­ ния активов (земли и че­ ловеческого капитала) Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост Продолжение табл. 7.2 Авторы, год исследования Keefer, Knack, 1995 Характер исследования, переменные Основные результаты Примечания Значимая отрицатель­ Коэффициент Джини, квинтили ная Значимая (положитель­ ная) связь не­ равенства — нестабиль­ ности (отри­ цательная), не­ стабильно­ сти — роста Значимая (положитель­ ная) связь не­ равенства — нестабиль­ ности (отри­ цательная), не­ стабильно­ сти — роста Отрицатель­ ное влияние несовершен­ ства кредит­ ного рынка (доля кредита под залог не­ движимости) Положитель­ ное влияние перераспре­ делительной политики (трансферт и налогов) на рост Perotti, Квинтили Значимая отрицатель­ ная Perotti, Квинтили Значимая отрицатель­ ная Perotti, Квинтили Значимая отрицатель­ ная 7.2. Эмпирические исследования соотношения экономического роста Окончание табл. 7.2 Авторы, год исследования Forbes, 1997 Характер Основные Примечания исследования, результаты переменные Коэффициент Значимая положитель­ Джрши ная зависимость роста от неравенства Значимая отрицатель­ ная зависимость роста от неравенства в рас­ пределении земли и человеческого ка­ питала Birdsell, Коэффициент Londono, 1997 Джини Ряд исследований был посвящен проверке теоретических гипо­ тез влияния неравномерности распределения на экономический рост. Например, исследования Алезины — Перотти [Alesina, Perotti, 1996], Перотти [Perotti, 1992, 1996], Кифера — Кнака [Keefer, Knack, 1995] тестировали гипотезу «социального конфликта» и нашли положитель­ ное воздействие неравенства на социально-политическую нестабиль­ ность и отрицательное воздействие нестабильности на инвестиции и экономический рост. Перотти [Perotti, 1996] и другие экономисты ус­ тановили положительное влияние государственной перераспредели­ тельной политики (различных трансферт и дифференцированности (прогрессивности) налогов) на экономический рост. Перотти [Perotti, 1992], тестируя гипотезу связи неравномернос­ ти распределения в условиях несовершенства кредитного рынка на рост, установил отрицательное влияние несовершенства кредитного рынка (измеренного как доля кредита под залог недвижимости в об­ щем объеме кредита) на экономический рост. Однако с основной отрицательной зависимостью роста от нера­ венства распределения дохода не все было гладко. Форбс [Forbes, 1997] нашел эту зависимость положительной, используя достаточно обшир­ ные данные. Обладатели одной из лучших баз данных по неравномер Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост ности распределения, Денинжер и Скуире [Deininger, Squire, 1996] оп­ ределили, что эта связь статистически незначима. Поэтому вопрос об окончательном определении этой зависимости как «стилизованного факта» остается открытым. Денинжер и Скуире, а затем и Бердсэлл и Лондоно [Birdsell, Londono, 1997] показали, что значимость показателей распределения дохода за­ висит от включения в регрессию показателей распределения активов (земли и человеческого капитала). При их включении показатели рас­ пределения дохода становится незначимым, в то время как показате­ ли распределения земли и человеческого капитала, безусловно, явля­ ются значимыми и отрицательно воздействуют на экономический рост. Так или иначе, в том или ином измерении, неравенство — это не только конечный результат экономического развития, но и одна из важнейших детерминант экономического роста.

7. Основные направления теоретических исследований влияния неравномерности распределения на экономический рост Сегодня в теории экономического роста преобладают три направле­ ния, объясняющие воздействие неравномерности распределения на экономический рост. Во-первых, это теории «политической эконо­ мии», объясняющие воздействие неравномерности распределения через переменные экономической политики. Во-вторых, это теории так называемого социального конфликта, связывающие неравномер­ ность распределения со снижением уровня политической и соответ­ ственно экономической стабильности и ухудшением условий для эко­ номического роста. И в-третьих, модели несовершенства рынка капи­ тала, связывающие воздействие неравномерности распределения на экономический рост и государственной перераспределительной по­ литики со степенью совершенства кредитного рынка. 73. Основные направления теоретических исследований 7.3.1 Теории «политической экономии» Это теоретическое направление предложили Алезина и Родрик [Alesina, Rodrik, 1994], Перссон и Табеллини [Persson, Tabellini, 1994] и Бертола [Bertola, 1993], опирающиеся на более ранние разработки моделей эн­ догенного роста и государственной политики. Основная идея этих тео­ рий состоит в установлении влияния неравномерности распределения дохода и богатства на ключевые переменные экономической политики, которые, через уже имеющийся механизм эндогенного роста, влияют на его уровень. Влияние неравномерности распределения на перемен­ ные государственной политики устанавливается по известной теореме медианного голосующего (median voter theorem). Механизм воздействия в общем виде можно представить следую­ щим образом. Предпочтения в установлении определенных полити­ ческих переменных, например, пропорциональной или прогрессив­ ной щкалы налогов, являются монотонной функцией распределения доходов между населением. Предположим, население с доходом ниже среднего зфовня в большей степени предпочитает прогрессивные на­ логи и больший уровень трансфертных платежей. Экономическая политика, формирующаяся под воздействием демократической процедуры, будет определяться голосующим, зани­ мающим среднюю позицию в распределении голосов (т.е. средним, «медианным», голосующим). Таким образом, чем больше уровень дохода «медианного избирателя» будет отклоняться от среднего, тем в большей степени он будет предпочитать партии и представителей, декларирующих в качестве целей экономической политики больший уровень трансферт и прогрессивную налоговую шкалу (партии и по­ литические деятели перед выборами будут в основном ориентиро­ ваться на эти цели). Больший уровень трансфертных платежей и прогрессивная на­ логовая шкала будут отрицательно влиять на уровень инвестиций и соответственно на экономический рост.

Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост Так несколько упрощенно выглядит, в общем и целом, механизм влияния неравномерности распределения на экономический рост при посредстве политико-экономических каналов, предлагаемых этой груп­ пой ученых.

7.3. Теории «социального конфликта» Данные теории объясняют воздействие неравномерности распреде­ ления на экономический рост социально-политической нестабильно­ стью в обществе и соответственно негативным влиянием на эконо­ мическую ситуацию и переменные эндогенного роста. Например, Алезина и Перотти [Alesina, Perotti, 1996] рассматри­ вают простую гипотезу, согласно которой неравенство в распределе­ нии вызывает снижение политической стабильности и, таким обра­ зом, вызывает снижение оптимального уровня инвестиций, следова­ тельно, и экономического роста. Родрик [Rodrik, 1997], Торнелл и Веласко [Tomell, Velasco, 1992], Бенхабиб и Рустичини [Benhabib, Rustkhini, 1996], Бенабоу [Benabou, 1996а] анализируют возможное влияние на экономический рост кон­ фликта между интересами разных групп населения и собственников, возникающих из-за неравномерности распределения, снижения спо­ собности общества к кооперации и согласию. Бенхабиб и Рустичини [Benhabib, Rustichini, 1996] и Бенабоу [Benabou, 1996а] используют для анализа конфликта собственников и их способности к оптималь­ ному соглащению дилемму заключенного. Наконец, ряд гипотез рассматривает зависимость склонности общества к перераспределению собственности, национализации и экс­ проприации от неравномерности распределения, с соответствующи­ ми последствиями для экономического роста. Другие ученые, напри­ мер Бургиньон [Bourguignon, 1998], рассматривают экономическое бре­ мя, растущее вследствие неравенства распределения уровня насилия в обществе, его прямые и косвенные издержки, отвлечение ресурсов от экономической деятельности и т.п. 7.5. Основные направления теоретических исследований Эти модели, как простые, так и сложные, фиксируют исключи­ тельно негативное влияние неравномерности распределения на эко­ номический рост.

7.3.3 Теории несовершенного рынка капитала третья рассматриваемая нами группа теорий интересна прежде всего тем, что она, в отличие от двух предыдущих, определяет в качестве базового положения непосредственное влияние неравномерности рас­ пределения на экономическую эффективность и, следовательно, эко­ номический рост. В условиях неравного наделения беднонаделенные экономические агенты могут обладать тем же или даже большим про­ изводственным потенциалом, но могут не реализовать его из-за нера­ венства стартовых возможностей. Несовершенство кредитного рынка не позволяет компенсировать это первоначальное неравенство за счет займа или страхования. Более того, кредитный рынок будет несоверше­ нен в значительной степени именно по отношению к первоначально беднонаделенным экономическим агентам. Нереализованность произ­ водственного потенциала части участников производства способству­ ют снижению уровня эффективности и экономического роста. Ряд моделей данной группы, например, модели Галора и Зейры [Galor, Zeira, 1993], Ферейры [Ferreira, 1995], Агиона и Болтона [Aghion, Bolton, 1997], определяют ограничение возможностей через установле­ ние минимального или фиксированного масштаба производства (fixed scale ofproduction) или размера проекта (minimum project size). Таким образом, существуют фиксированная величина издержек или мини­ мальный размер разовых инвестиций, который требуется для допуска к определенной экономической деятельности (плата за обучение в кол­ ледже, цена минимально пригодного для обработки сельскохозяйствен­ ного участка, цена места на рынке и т.д.). В условиях неравенства пер­ воначального наделения и несовершенства кредитного рынка это огра­ ничивает производственную активность части населения. Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост Некоторые модели (Агиона и Болтона [Aghion, Bolton, 1997], Пикетти [Piketty, 1997]) концентрируют внимание на самом несовершен­ стве кредитного рынка, который, устанавливая ограничения для беднонаделенных, сам по себе снижает их экономическую активность. В моделях Ферейры [Ferreira, 1995], Бенабоу [Benabou, 1996а] как альтернатива уравнивающему совершенству кредитного рынка рассматривается государственная перераспределительная политика и общественные блага, которые способны выравнивать первоначаль­ ное наделение богатством. Именно эта группа моделей предполагает в качестве эмпирической проверки отрицательную корреляцию скорее между экономическим рос­ том и показателями распределения активов (земли, физического или че­ ловеческого капитала), чем показателями распределения доходов, кото­ рая, как уже подчеркивалось, является наиболее безусловной. С теоретической точки зрения связь неравномерности распреде­ ления и экономического роста для этой группы моделей также выгля­ дит более прямой и явно выраженной, не опосредованной длинной цепочкой промежуточных зависимостей.

7. Модель Бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынками Одной из наиболее известных и наглядных моделей, показывающих различное влияние неравномерности распределения на экономичес­ кий рост в условиях совершенного и несовершенного кредитного рынка, является модель Рональда Бенабоу [Benabou, 1996а]. В модели исследуются последствия введения разнородности или неравенства {heterogeneity or inequality) индивидуумов одного и того же поколения в связи с несовершенством рынка капитала {capital market imperfections) и эффект государственной перераспределительной по­ литики {redistribution policy) в условиях совершенного и несовершен­ ного рынка кредита. 7.4. Модель Бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынками 7.4.1 Базовые положения модели в качестве основы в модели используется следующая дискретная вер­ сия АК-модели с перекрываюпщмися поколениями (вариант Overlapping Generations Model — OLG-Model). В экономике предполагается нали­ чие единственного композитного товара, который используется в каче­ стве как капитального, так и потребительского блага. Существует континуум семей с перекрывающимися поколения­ ми, /е [0,1]. Каждый индивидуум живет два периода, и межвремен­ ная полезность индивидз^ма 1, рожденного во время t, описывается следующей логарифмической функцией полезности: [/;

=1пс;

+р1п<, (7-1) где с\ и d'l — потребление индивидуума соответственно в молодос­ ти и старости;

р — дисконтный фактор в целом (по отношению к стан­ дартной записи р =, где ф — субьективная дисконтная ставка — 1+ф норма межвременных предпочтений потребителя). Производство бу­ дущих потребительских товаров, доступных в период (? + 1), осуще­ ствляется в период t по АК-технологии:

у:={к:пА,г\ (7-2) где к', — количество инвестиций индивидуума i в производство во время t (индивидуальную капиталовооруженность как человеческим, так, по Бенабоу, равновозможно и физическим капиталом), Д — сред­ ний уровень человеческого (соответственно возможно и физическо­ го) капитала или знаний в период t. Также предполагается, что средний уровень человеческого ка­ питала определяется суммой средних уровней выпуска предыдущего периода: накопление знаний есть результат прошлой производствен­ ной деятельности (аналогично обучению в процессе деятельности):

Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост A=]y:_,di = y,_, о (7-3) Ключевым моментом, определяющим влияние неравномерности распределения на совокупный выпуск экономики, является то, что совокупный выпуск может быть выражен следующим образом:

У,^А:"'Е,(П, (7-4) где •, (А:") — математическое ожидание уровней капиталовооружен­ ности к среди индивидуальных инвесторов в момент t;

E,(k") = ]k''f,(k)dk, о (7-5) где / (к) — функция плотности распределения индивидуальных ин­ вестиций в момент t. Для непрерывной экспоненциальной функции плотности рас­ пределения с параметром распределения Х, т.е. У;

(А:) = Х^-" (7-6) математическое ожидание уровней капиталовооруженности среди индивидуальных инвесторов будет выражаться следующим образом: Е,(к'^) = jk'^f,(k)dk = jk'^Xe-'^dk = - ^ Г ( а +1), 0 0 ^ (7-7) где Г ( а + 1) —гамма-функция Эйлера. Здесь очевидна отрицательная зависимость от параметра распре­ деления А,, т.е. чем неравномернее распределены индивидуальные ин­ вестиции, тем меньше математическое ожидание капиталовооружен­ ности в производственной функции, следовательно, меньше выпуск. Вследствие убывающей отдачи индивидуальных инвестиций к',, большее неравенство между индивидуальными инвесторами при задан­ ном общем объеме капитала будет сокращать совокупный выпуск. Все, что сокращает неравенство инвесторов, будет увеличивать совокупный выпуск в каждом периоде, а следовательно, и эшномический рост.

7.4. Модель Бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынками 7.4.2 Неравенство Индивидуумы различаются по их первоначальной наделенности че­ ловеческим капиталом. Например, наделенность индивидуума г, рож­ денного в период t, может быть определена как: н^=е;

4, (7-8) где г\ — независимо распределенная случайная величина, которая из­ меряет индивидуальную долю общих знаний — совокупного человечес­ кого капитала. Нормализуя среднее значение г\ к единице, получим \W,di J' = A,. о (7-9) Таким образом, результат производства предыдущего периода — знания, полученные в ходе процесса обучения на практике, распреде­ ляются независимо от предыдущего наделения. Для человеческого капитала это можно объяснить неодинаковыми возможностями полу­ чения образования. Индивидуум может израсходовать часть человеческого капита­ ла, которой он наделен, или инвестировать ее в производство буду­ щих потребительских благ в соответствии с производственной техно­ логией. Индивидуум может использовать эффективную единицу тру­ да, которой он наделен, для производства текущих потребительских благ в соответствии с линейной «один к одному» технологией. Та­ ким образом, его бюджетное ограничение будет следующим: ^,=м^,+Ц-Ц, (7-10) где Ь] — заимствования индивидуума (взятый кредит);

к] — инвес­ тиции в будущее производство.

Глава 7. Неравномерность распределения и экономический рост 7.4.3 Несовершенство рынка капитала Простым путем введения кредитного ограничения служит предполо­ жение, что индивидуум с первоначальным наделением не может ин­ вестировать больше чем k'=\W, (7-11) где V > 0. Если V = +00, рынки капитала совершенны и индивидуумы не имеют ограничений по заимствованию. В противном случае при v = = О кредит становится недоступным. Рассмотрим только эти два край­ них случая, не касаясь промежуточных. Несовершенство кредитного рынка можно объяснить тем, что индивидуум :ы могут иметь персональные ограничения вследствие на­ личия несовершенной информации и морального риска.

7.4. Совершенство и несовершенство рынков капитала и перераспределительная политика в модели анализируется эффект ex-ante перераспределения первона­ чального наделения человеческим капиталом при разных структурах рынков капитала. Такая политика будет состоять в налогообложении высоконаделенных индивидуумов и использовании полученной сум­ мы для субсидирования улучшения наделения человеческим капита­ лом низконаделенных. Прямым аналогом является государственная образовательная политика, позволяющая устранить неравные возмож­ ности в получении образования. Так, посленалоговое и послераспределительное наделение ин­ дивидуума можно определить следующим образом: w'=w'+p(.4-w'), 188 (7-12) 7.4. Модель Бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынками где р (О < Р < 1) — норма (ставка) перераспределения. При отсут­ ствии государственного перераспределения параметр Р = О, абсолют­ но эффективное перераспределение имеет место при Р = 1. Соответственно при наличии государственного перераспределе­ ния бюджетное ограничение должно включать посленалоговое наде­ ление индивидуума: ci=W,^A,-W,) + bl-kl. (7-13) 7.4. Перераспределение в условиях совершенного рынка капитала Первоначально рассмотрим случай, когда v = + оо и рынок капитала совершенен, а индивидуумы не имеют ограничений по кредитованию. Индивидуум выбирает объем инвестиций (а следовательно, и размер заимствования), решая следующую максимизационную задачу: max{ln[w'+p(^-w') + 6'-A:'] + p l n ( y - r f e ' ) }, (7-14) где у — объем чистых заимствований (могут быть отрицательными) индивидуума;

г — рыночная процентная ставка, эндогенно определенпая условиями уравновешенности кредитного рынка [b'di-Q;

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.