WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
-- [ Страница 1 ] --

ЭРНСТ КАССИРЕР ПОЗНАНИЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОНЯТИЕ О СУБСТАНЦИИ И ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ ПРЕДИСЛОВ1Е.

Первый толчекъ къ изследовашямъ, заключающимся въ этой книге, былъ данъ мне моими занятиями по философш математики. Когда я пытался, исходя изъ логики, найти доступъ къ основнымъ поняйямъ математики, то оказалось прежде всего необходимымъ ближе определить с а м у ф у н к ц i ю п о н я т i я и свести ее къ ея предпосылкам?.. Но здесь вскоре обнаружилась своя особенная трудность: традиционное учете логики о поняэти, взятое въ свомхъ общеиэвестныхъ главныхъ чертахъ, оказалось недостаточвымъ даже для того, чтобы вполне н а м е т и т ь те проблемы, къ которымъ приводить учеше о нринципахъ математики. Наука пришла здесь, какъ я все более и более убеждался, къ вопросамъ, для которыхъ на языке формъ традиционной логики нетъ совсемъ точнаго коррелата. Фактическое содержате математическихъ наукъ указывало на существоваше такой основной формы понят1я, для которой въ логике не имеется даже яснаго наименовашя и признашя. Это убеждеше въ особенности укрепилось во мне благодаря изученда понятШ о рядахъ и о пределе (въ виду спещальнаго характера этихъ изследовашй, результаты, къ которымъ я здесь пришелъ, не могли быть включены въ эту книгу, посвященную лишь проблемамъ общаго характера). Эти изследовашя повелительно толкали на путь новаго анализа самихъ принциповъ образоватя поняия. Наметившаяся такимъ образомъ проблема получила более общее значеше, разумеется, лишь тогда, когда оказалось, что она применима не къ одной лишь области математики, но и ко всей сово купности точныхъ наукъ. Систематика этихъ наукъ прiобретаетъ совсемъ различный характеръ, въ зависимости отъ того, съ какихъ логическихъ точекъ зренiя ихъ разсматрийаютъ. Поэтому должно было попытаться—исходя изъ раэъ усвоенной точки зренiя—разсмотрiть формы образованiя понятiй въ различныхъ частныхъ наукахъ,—въ ариеметике, въ геометрiи, въ физики, въ химiи. Для цели всего изсл'Ьдованiя здвсь уже недостаточно было выудить изь различныхъ наукъ отдельные п р и м е р ы, служащiе подтвержденiемъ логической теорiи. Нужно было, наоборотъ, попытаться проследить эти науки во всей совокупности ихъ принцншальной конструкцiи, чтобы выявить такимъ образомъ ту единую основную функцiю, которая господствуешь надъ этой конструкцiей и поддерживаетъ ее. Я не скрывалъ отъ себя трудностей, сопряженныхъ съ выполненiемъ подобнаго плана. Если же я все-таки, въ конце концовъ, решился на это, то потому лишь, что я все более и болiе убеждался, какая огромная и важная предварительная работа сдъ1лана уже для этого въ самихъ частныхъ наукахъ. На примере въ особенности точныхъ наукъ можно наблюдать, съ какой все растущей сознательностью и энергiей направляются интересы изсл'вдователей отъ спецiальныхъ, частныхъ вопросовъ къ основнымъ философскимъ цроблемамъ. Какъ бы высоко или низко ни оцiнивать результаты этихъ изсл^дованШ въ отдельности, логическая з а д а ч а, какъ таковая, повсюду встр'вчаетъ значительное и прямое содействiе. Въ соотвiтствiи съ этимъ я въ своей работе повсюду старался опираться на историческое развитiе самихъ наукъ и на систематическое изложенiе ихъ содержанiя великими изсл^дователями. Если я уже заранее долженъ былъ отказаться отъ мысли привлечь къ разсмотрiнiю всю с о в о к у п н о с т ь возникающихъ зд^сь проблемъ, то, съ другой стороны, нужно было сохранить и провести въ ОТДЕЛЬНОСТИ ту специальную логическую точку зренiя, изъ которой я исходилъ. Найти, что такое понятiе по своей единой функцiи (Leistung), можно было, лишь проследивши эту функцiю во всiхъ важнiйшихъ областяхъ и изложивши ее въ общихъ чертахъ. Задача моя расширилась и приняла новую форму, когда я перешедъ отъ чисто-логическихъ оеновныхъ определений къ iiоня тiю о п о з н а н i и д е й с т в и т е л ь н о с т и. Первоначальная противоположность развернулась здесь во множество различныхъ проблемъ, которыя, однако, соотнесены другьсъ другомъ и связаны въ одно логическое единство благодаря тому общему исходному пункту, въ которомъ онii берутъ начало. Повсюду на протяженiи исторiи философiи, где только ни поставленъ вопросъ объ отношенiи между мышленiемъ и бытiемъ, между познанiемъ и действительностью, повсюду этотъ вопросъ уже въ. своей первоначальной формулировке зависитъ отъ определенныхъ л о г и ч е с к и х ъ предпосылокъ, оiiреде.ченныхъ взглядовъ на природу понятiя и сужденiя. Всякое измененiе въ этихъ оеновныхъ взглядахъ отражается сейчасъ же косвеннымъ образомъ и на общей постановке этого вопроса. С и с т е м а иознанiя не допускаетъ ни одного изолированнаго «формальнаго» определенiя, которое бы не сказывалось затемъ на всей совокупности проблемъ познанiя и ихъ решенiй. Составленная себе изследователемъ концепцiя объ основной форме понятiя непосредственно иереходитъ поэтому въ обсужденiе техъ «реальныхъ» вопросовъ, которые по традицiи относятся къ «критике познанiя» или къ «метафизике». Во второй части этой книги я пытаюсь показать, какъ изменяются съ точки зренiя общей концепцiи, полученной въ критике точныхъ наукъ, эти вопросы и какъ въ то же время решенiе ихъ получаетъ новое направденiе. Поэтому обе части, несмотря на кажущееся различiе содержанiя, тесно связаны между собой по проникающему ихъ основному философскому намеренiю: оне пытаются представить одну и ту же проблему, которая, исходя изъ некотораго твердаго средоточiя, непрерывно расширяется, втягивая въ кругъ своего веденiя все более обширныя и конкретныя области. Эрнстъ Берлинъ, iюль 1910 г. Кассиреръ.

повсюду кишитъ новыми постановками вопросовъ и что въ ней царятъ новыя идейныя тенденцiи. Все больше и больше разрушается та работа, которая была потрачена въ теченiе стол'ЬтШ на формулировку основныхъ ученiй;

и въ ю же время выступаютъ гЬ многочисленныя проблемы, которыя получились въ результате соприкосновенiя съ общимъ математическимъ у ч е н i е м ъ о м н о г о о б p а з i и. Это ученiе все более и более раскрывается передъ-нами, какъ та общая цЬль, къ которой одинаково стремятся различныя логическiя проблемы, трактовавшiяся прежде раздельно, и благо-, даря которой оне получаютъ свое идеальное единство. Но благодаря этому логика выходить въ то же время изъ своего состоянiя обособленности;

она снова оказывается передъ конкретными задачами и работами. ДЂЛО въ томъ, что современное ученiе о многообразiи не ограничивается одн-Ьми, чисто-математическими, проблемами;

оно вырастаетъ до размеровъ универсальной дисциплины, которая простирается даже до проблемъ специальной методики познанiя природы. Но та систематическая координацiя, въ которую вовлекается такимъ образомъ логика, требуетъ и новаго анализа ея нредпосылокъ. Иллюзiя безусловной достоверности пропадаетъ;

критика начинаетъ направляться на такiя доктрины, которыя, несмотря на глубокiа принципiальныя измеиенiя самого общаго идеала познанiя, сумели сохранить, казалось, неизмiннымъ и постояннымъ свой нсторическiй составъ (Bestand). А р и с т о т е л е в с к а я логика представляегь въ своихъ общихъ принципахъ точное выраженiе и отраженiе аристотелевской метафизики. Ее съ ея своеобразными мотивами можно понять лишь въ связи съ теми воззрениями, на которыхъ покоится эта последняя. Учеяiе о сущности и о расчлененiи бытiя обусловливаетъ собой ученiе объ осяовныхъ формахъ мышленiя. Нри дальнiйшемъ развитiи логики связь съ спецiальной формой аристотелевской о н т ол о г i и начинаетъ, правда, ослабевать;

но гЬмъ не менее сохраняется связь съ ея общими основными воззренiями, и она на определенныхъ поворотныхъ пунктахъ историческаго развитiя выступаетъ каждый разъ снова во всей своей характерной отчетливости. На эту связь указываете уже одинъ фактъ того кардинальнаго значенiя, которое приписывается въ системе логическихъ по внанiй теорiи п о н я т i я. Правда, при современныхъ стремленiяхъ реформировать логику, пытались изменить въ этомъ пункте традицiонную iерархiю проблемъ, предпосылая ученiю о понятiи ученiе о сужденiи. Но какой плодотворной ни оказалась эта точка зренiя, она не смогла сохраниться во всей своей чистоте подъ напоромъ систематической тенденцiи, господствовавшей надъ старымъ деленiемъ. Идейное давленiе, подъ которымъ находились еще все эти попытки новшества, сказалось вскоре въ томъ, что въ само ученiе о сужденiи стали сызнова проникать черты, которыя можно было вполне понять и обосновать лишь съ помощью традиционной теорiи о родовомъ понятiи (Gattungsbegriff). Такимъ образомъ, impjicite снова признавалось то самое доминирующее положенiе понятiя, которое пытались преодолеть;

изменился не матерiальный центръ тяжести системы, но лишь внешнее расчлененiе ея элементовъ. Поэтому все критическiя попытки преобразовав логики должны сконцентрироваться на этомъ единственномъ пункте: критика формальной логики сводится къ критике общаго ученiя объ образованiи понятiя. Осяовныя черты этого ученiя известны и не нуждаются въ подробномъ изложенiи. Его предпосылки такъ просты и ясны, такъ согласуются съ основными допущенiями обычнаго мiровоззренiя, что едва ли, невидимому, найдется въ нихъ такое место, где можно подойти къ нимъ съ критическимъ анализомъ. Ведь въ действительности здесь предполагается лишь наличность самихъ вещей въ ихъ, на первый взглядъ, необозримомъ многообразiи и способность духа извлекать изъ этой массы индивидуальныхъ единичныхъ существованiй те моменты, которые о б щ и множеству подобныхъ сущиствоваяiй. Соединяя, такимъ образомъ, въ классы объекты, обладающiе однимъ и темъ же общимъ свойствомъ, и продолжая повторять этотъ процессъ на высшихъ ступеняхъ, мы получаемъ малопо-малу все более прочную классификацию и расчлеяенiе бытiя по градацiямъ вещественныхъ с х о д с т в ъ, обнаруживающихся въ отдъ\льныхъ вещахъ. Основныя функцiи мышленiя сводятся здесь исключительно къ процессу с р а в н е я i я и р а з л и ч е н i я данныхъ чувственныхъ многообрааiй. Р е ф д е к с i я, обращающаяся то къ одному объекту, то къ другому, чтобы убедиться въ суще ственныхъ чертахъ ихъ сходства, je деть сама по себ* къ а б с т p а к ц i и, которая очищаеть вс* эти родственныя черты отъ различныхъ прим*сей несходныхъ составныхъ частей и такимъ образомъ ихъ выд*ляетъ. Эта концепцiя—и въ этомъ, повидимому, заключается ея своеобразное преимущество и оправданiе—нигдi;

такимъ образомъ, не нарушаетъ и не портитъ е д и н с т в а естественнаго образа мiра. П о н я т i е не является ч*мъ-то чуждымъ мiру чувственной дМствительности, оно образуетъ ч а с т ь самой этой действительности,« экстрактъ изъ того, что содержится въ ней непосредственно. Въ этомъ отношенiи понятiя точныхъ математическихъ наукъ стоять на одномъ уровн* съ понятiями о п и с а т е л ь н ы х ъ наукъ, занимающихся исключительно обозр*нiемъ и классификацiей даннаго. Подобно тому, какъ мы образуемъ донятiя о дерев*, извлекая изъ совокупности дубовъ, буковъ, березъ и т. д. всю массу ихъ общихъ признаковъ, такъ точно мы образуемъ и понятiе о плоскомъ четыреугольник*, изолируя то особое свойство, которое фактически им'Ьется—и можетъ быть непосредственно и наглядно показано — въ квадрат* и прямоугольник*, въ ромб* и ромбоид*, въ симметрическихъ и асимметрическихъ трапецiяхъ и трапецоидахъ *). На этой основ* сами собою получаются извiстныя главныя положенiя теорiи повятiя. Любой рядъ сравнимыхъ объектовъ обладаетъ высшимъ родовымъ понятiемъ, содержащимъ въ себ* вс* общiя этимъ объектамъ черты;

съ другой же стороны, оперируя чертами, которыя свойственны лишь одной какой-либо ч а с т и сравниваемыхъ элементовъ, мы получимъ внутри высшаго рода видовыя понятiя различной степени общности. Отъ какого-нибудь вида мы поднимаемся къ вышестоящему роду, отбрасывая н*который опред*ленный признакъ и привлекая такимъ образомъ къ разсмотр*нiю большую массу объектовъ. И, обратно, спецiадизацiя рода совершается путемъ присоединенiя новыхъ приэнаковъ. Если назвать, соотв*тственно съ этимъ, совокупность признаковъ какогонибудь понятiя величиной его с о д е р ж а в ! я, то ясно, что эта *) См., напримЪръ.БгоЬiзсЬ, „NeueDarstellung der Logik", 4 Aufl., Leipzig, 1875, § 16 и ел.;

Ueberweg, „System der Logik", Bonn, 1857, § 51 и ел.

величина растеть при переход* изъ высшаго понятiя къ низшему, причемъ уменьшается количество видовъ, охватываемыхъ этимъ понятiемъ. Эта величина уменьшается, когда мы переходимъ къ высшему роду, охватывая теперь большое количество видовъ. Большему о б ъ е м у соотв*тствуетъ, такимъ образомъ, постоянно уменьшающееся с о д е p ж а н i е, такъ что, въ кояд* концовъ, "ёамыя общiя понятiя, къ которымъ мы можемъ придти, не обладаютъ уже никакими отличительными особенностями. Построяемая iiами такимъ образомъ „пирамида понятiй" заканчивается наверху абстрактнымъ представленiемъ о „Н-БЧТО", представленiемъ, которое благодаря своему всеобъемлющему характеру, дозволяющему подводить подъ него любое мыслительное содержанiе, лишено въ то же время какого бы то ни было специфическаго з н а ч е н i я. Но именно въ этомъ пункт*, къ которому традиционное логическое ученiе о понятiй приходить съ внутренней необходимостью, поднимается первое сомнiнiе въ его безусловномъ значенiи и прим*нимости. Если ц * л ь, къ которой приводить, въ конц* концовъ, этотъ методъ образованiя понятiй, упирается въ пустоту, то неизб*жно возникаютъ и сомн*нiя въ целесообразности всего ведущаго къ этому пути. Подобный результатъ былъ бы немыслимъ, если бы мы исполняли на каждомъ своемъ шагу т* требованiя, которыя мы обыкновенно предъявляемъ всякому плодотворному, конкретно-научному образованiю понятiй. Отъ научнаго понятiя мы прежде всего требуемъ и ждемъ, чтобъ оно поставило на м*сто первоначальной неоаред*ленности и многозначности содержанiя представленiй строго однозначное о п р е д * л е н i е, между т*мъ зд*сь, какъ мы видимъ, ч*мъ больше мы прим*няемъ указанный нами логическiй процессъ, т*мъ бол*е, повидимому, стираются р*вкiя границы. И даже съ имманентной точки зрiнiя формальной логики возннкаетъ сейчасъ же новая проблема. Если всякое образованiе понятiя состоитъ въ томъ, что мы отбираемъ въ масс* лежащихъ передъ нами объектовъ одни лишь общiе признаки, оставляя нрочiе нетронутыми, то ясно, что путемъ такой редукцiи мы на м*сто первоначальной конкретной с о в о к у п н о с т и ставимъголый ч а с т и ч н ы й с о с т а в ъ. Но эта часть заявляетъ прихязааiе господствовать надъ вс*мъ ц*лымъ и объяснять его. Понятiе по теряло бы все свое значенiе, если бы оно обозначало одно лишь у с т р а н е н i е частныхъ случаевъ, изъ разсмогрЬнiя которыхъ оно исходить, и какъ бы уничтоженiе ихъ своеобразiя. Актъ отрицанiя долженъ скорее быть выраженiемъ некоторой вполн* положительной работы: то, что остается, не является какой-то произвольно выхваченной частью, но представляетъ.существенный" моментъ, о п р е д * л я ю щ i й все ц*лое. Высшее понятiе д-влаетъ понятнымъ низшее, вскрывая о с н о в а н i е его особаго образа и формы. Но традиционное правило для образованiя родовыхъ понятiй не содержитъ въ себ* нпкакихъ гарантiй, что эта ц*ль д*йствительно достигается. Действительно, ничто не ручается намъ за то, что извлекаемые нами изъ любого комплекса объектовъ о б щ i e признаки содержать именно т* характерный черты, которыя господствуютъ и опред*ляютъ собою совокупную структуру членовъ комплекса. Если—пользуясь м*ткимъ нрим*роиъ Л отце—мы подводимъ вишни и мясо iiодъ группу красныхъ, сочныхъ, съ*добныхъ гЬлъ, то мы такимъ путемъ получаемъ не какое-нибудь пригодное логическое понятiе, а лишь ничего не значущiй наборъ словъ, не дающiй намъ ровно ничего для понимания отд*льныхъ случаевъ. Такимъ образомъ, ясно, что общее формальное правило само по себ* недостаточно, что скорее оно молчаливо дополняется какимъ-то другимъ логическимъ к р и т е р i е м ъ. Въ систем* Аристотеля этотъ критерiй дежитъ на виду: оставшiйся въ логик* проб*дъ и зi*сь опять-таки сейчасъ же заполняется аристотелевской метафизикой. Ученiе о ионятiи и есть собственно то, чтб связываетъ, прикр*пляетъ другъ къ другу об* эти области. Для Аристотеля, во всякомъ случай, понятiе не есть голая субъективная схема, въ которой мы объединяемъ общiе элементы какой-нибудь любой группы вещей. Это извлеченiе общихъ признаковъ было бы пустой игрой мысли, если бы въ основ* его не лежало допущенiе, что то, что получается iакимъ образомъ, есть въ то же время реальная ф о р м а, служащая намъ порукой за каузальную и телеологическую с в я з ь отд*льныхъ вещей. Настоящее и послiднiе общiе элементы вещей это въ то же время творческiя силы, изъ которыхъ он* вытекаютъ и сообразно которымъ он* формируются. Процессъ еравненiя вещей и ихъ объединения по общимъ признакамъ, какъ онъ выраженъ прежде всего въ я з ы к *, ведетъ не къ чему-то неопред*ленному, но— правильно проведенный—заканчивается въ установленiи реальныхъ, затрагивагощихъ сущность вещей, понятiй (Wesensbegriffe). Мышленiе изолируетъ лишь в и д о в о й т и п ъ, заключенный, какъ действенный факторъ, въ единичной конкретной д*йствительности и сообщающей многообразнымъ частнымъ формамъ ихъ общiй отпечатокъ. Бiологическiй родъ представдяетъ какъ ц*ль, къ которой стремится каждое единичное живое существо, такъ и имманентную силу, руководящую его развитiемъ. Логическая форма образованiя понятiя и опред*ленiя (дефиницiи) может ь быть установлена, только если имъть въ вицу эти основный отношенiя реальности. Опредiленiе понятiя черезъ его бiижайшiй высшiй родъ и черезъ отличительный признакъ отображаете то поступательное движенiе, путемъ котораго реальная субстаiщiя развертываетъ поел*довательно свои частныя формы бытiя. И съ втимъ о с н о в н ы м ъ п о н я т i е м ъ о с у б с т а н ц i и постоянно связаны и чисто-логическiя теорiи Аристотеля. Полная система научныхъ дефиницiи была бы въ то же время полнымъ выраженiемъ субстанцiальныхъ силъ, господствующихъ надъ дiйствительностыо *). Специфическая форма аристотелевской логики обусловлена, такимъ образомъ, специфической формой его понятiя о бытiи. Правда. Аристотель самъ отличалъ ясно другъ отъ друга различные виды и значенiя бытiя;

и основная задача его у ч е н i я о к а т е г о р i я х ъ заключается въ томъ, чтобы тщательно просл*дить и выявить это расчлененiе бытiя въ его различныхъ подвидахъ. Такъ, наприм*ръ, и онъ отличаетъ бытiе, обозначающее простое отношенiв въ сужденiи отъ вещественнаго существованiя, отличаетъ бытiе логическаго синтеза отъ бытiя конкретнаго субъекта. Но при вс*хъ этихъ попыткахъ бол*е строгаго расчлененiя логическая привилегiя понятiя о субстанцiи остается нетронутой. Раз*) Для вопроса о метафизическихъ предпосылкахъ аристотелевской логики см. въ особенности :Prantl, «Geschichte des Logik im Abendlande> I;

Trendelenburg, «Geschichte der Kategorienlehre>;

H. Maier, «Die Syllogistik des Aristotele», 1Г, 2, Tbingen, 1900, стр. 18В и ел.

нообразныя определения бытiя мыслимы лишь при наличности данныхъ и существующихъ субстанцiй. Логически грамматическiе виды бытiя могутъ найти для себя реальную опору лишь въ твердомъ веществен номъ субстрате, который долженъ первоначально быть на-лицо. Количество и качество, формы времени и пространства существуютъ не сами по себе, а лишь какъ свойства н'Ькоторыхъ абсолютныхъ, существующихъ для себя, реальностей. Но гдавнымъ образомъ категорiя о т н о ш е н i я низводится благодаря этому основному метафизическому ученiю Аристотеля до завися-* маго и подчиненнаго положения. По сравненiю съ понятiемъ о сущности отношеяiе представляется несамостоятельнымъ;

оно можетъ внести въ него лишь дополнительный и вн4шнiя видоизм'Ьненiя, не затрагивающая его собственной «природы». Но благодаря этому аристотелевское ученiе объ образованiи понятiя лрюбрЪтаетъ особую характерную черту, сохраняющуюся въ немъ, несмотря на вс* испытанныя имъ измiшенiя. Основное категорiальное отношенiе в е щ и къ ея с в о й с т в а м ъ остается отныне руководящей точкой зрiнiя, между ТЂМЪ какъ «et относительныя (релятивныя) опредйленiя разсматриваются лишь постольку, поскольку ихъ можно какимъ-либо образомъ истолковать, какъ присущiя некоторому субъекту или группе субъектовъ состоянiя. Въ учебникахъ формальной логики эта точка зр'Ьнiя обнаруживается въ томъ, что здесь обыкновенно отношенiя причисляются къ «вн'Ьсущ.ественнымъ» призяакамъ понятiя, которые поэтому могутъ безъ ущерба оставаться вве дефиницiи его. Здесь выступает, уже методологическое разногласiе, имеющее огромное значенiе: въ зависимости отъ различной оценки взаимоотношенiя, существующего между п о н я т i е м ъ о в е щ а х ъ и п о н я т i е м ъ о б ъ о т н о ш е н i я х ъ, различаются другъ отъ друга — какъ это обнаружится въ дальнiйшемъ все яснее и яснее — обе т и п и ч е с к i я о с н о в н ы я ф о р м ы л о г и к и, особенно резко противостоящiя другь другу въ современномъ научномъ развитiи. Если положить въ основу этотъ наиболее общiй критерiй, то легко убедиться, что существенная п р и н ц и п i а л ь н а я предпосылка, на которой опирается логика Аристотеля, пережила также и спецiальныя основныя ученiя перипатетической метафизики.

Действительно, вся борьба противъ аристотелевскаго <реализма понятiй» осталась именно въ этомъ рiiшающемъ нункгЬ безрезультатной. Спорь между номинализмомъ и реализмомъ касается лишь вопроса о метафизической д е й с т в и т е л ь н о с т и понятiй, между г|мъ какъ вопросъ о нхъ правильной логической д е ф и н и ц i и остается безъ разсмотренiя. Споръ идетъ о реальности «универсалiй»;

но что не подлежитъ сомн'Ьнiю, что принимается какъ бы по молчаливому согласiю обiихъ враждующихъ сторонъ, это допущенiе, будто слiдуетъ разсматривать понятiе, какъ универсальный родъ, какъ общую составную часть ц-Ьлаго ряда однородныхъ или сходныхъ единичныхъ вещей. Если забыть эту основную предпосылку обiихъ сторонъ, то весь споръ о томъ, имiетъ ли эта общая часть особое фактическое существовав!е, или же она можетъ быть вскрыта, лишь какъ конкретный (anschaulich) моментъ, въ отдельныхъ вещахъ и вмйсгЬ съ ними, былъ бы внутренне непонятенъ. И даже п с и х о л о г и ч е с к а я критика «абстрактнаго» понятiя, какой она ни кажется радикальной на первый взглядъ, не вносить здiсь существенной перемiны. На примере Беркли можно проследить до мельчайшихъ подробностей, какъ весь его скептицивмъ и сомнiнiе въ ценности и пригодности абстрактнаго понятiя заключаетъ въ себе въ то же время догматическую веру и приэнанiе обычнаго о б ъ я с н е н i я понятiя. Ему и не приходить въ голову мысль, что настоящее научное понятiе — въ особенности понятiе м а т е м а т и к и и ф и з и к и—можетъ иметь передъ собой совсемъ иную задачу и цель, увшь это приписывается ему этимъ схоласти ческимъ объясненiемъ *). И фактически въ психологической теорiи понятiя традицiонная схема не столько изменена, сколько перенесена въ другую область. Если прежде сравнивались внешнiя в е щ и, и изъ нихъ извлекался общiй составъ, то теперь та же процедура переносится лишь на п р е д с т а в л е н ! я, какъ на ихъ психическiе коррелаты. Вся процедура перенесена какъ бы въ другое измеренiе. переведена изъ области физическаго въ область психи*) Подробнее объ этомъ см. въ моемъ сочиненiи «Das Erkenntnissproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit>, Bd. II, Berlin, 1907, стр. 219 n ел.

ческаго, между тЬмъ какъ вся структура, все теченiе ея остались неизменными. Если нисколько сложныхъ представленiй имiютъ общей некоторую часть своего содержанiя, то изъ нихъ по известныыъ психологическимъ законамъ сочувственнаго возбужденiя и слiянiя однороднаго возникаетъ новое содержанiе, въ которомъ сохраняются одни лишь общiе признаки, между т'Ьмъ какъ другiе признаки отсюда исключаются *). Этимъ нутемъ не создается никакого новаго образованiя (Gebilde), имЪющаго самостоятельное и особенное значенiе;

получается лишь известное определенное подразделенiе уже наличнаго состава представленiй благодаря тому, что въ немъ подчеркиваются путемъ односторонняго направления в н и м а н i я и выделяются отъ окружающей ихъ обстановки нiкоторые моменты. «Субстанцiальнымъ формамъ», представляющимъ у Аристотеля последнюю цель этой сравнивающей деятельности, соответствуютъ здесь определенные основные элементы, проходящiе черезъ всю область воспрiятiй и «перцепцiй». И еще резче и определеннее выступаетъ теперь утверждение, что только эти «абсолютные», существующее для себя, элементы образуютъ собственно ядро даннаго и «действительна™». Снова ограничивается, по мере возможнаго, роль о т н о ш е н i я : вопреки Гамильтону, который, при всемъ своемъ признанiи берклеевской теорiи, указы ваетъ все-таки на своеобразную функцiю устанавливающаго отношенiя мышленiя, Дж. Стюарть Милль подчеркиваетъ умышленно, что собственный п о л о ж и т е л ь н ы й составъ каждаго отношенiя заключается всегда лишь въ связываемыхъ имъ единичныхъ членахъ и что, такимъ образомъ,—такъ какъ эти члены могутъ быть даны лишь въ индивидуальною» обособлении — не можетъ быть и речи о всеобщемъ значенiи отношенiя**). Понятiе с у щ е с т в у е т ъ лишь въ качестве части некотораго конкретнаго представлен!« (Vorstellungsbild) и со «семи признаками подобнаго представления. Видимость самостоятельыаго значенiя и независимаго психологическаго свое обраэiя придаетъ ему только то обстоятельство, что наше внима*) См., напримЪръ, Ueberweg, 1. с., § 51. **) Mille, «An Bxaminatton of sir William Hamiltons Philosophy», London, 1865, стр. 319.

нiе, ограниченное въ своей деятельности, никогда не можетъ осветить целикомъ и вполне это представленiе и вынуждено ограничиться простымъ извлеченiемъ. Сознанiе понятiя разрешается для психологическаго анализа въ сознанiе представленiя или части представленiя, которое ассоцiативно связывается съ какимъ-нибудь словеснымъ образомъ или другимъ чувственнымъ знакомъ. «Психологiя отвлеченiя (абстракцiи)» содержитъ, такимъ образомъ, настоящiй ключъ къ логическому содержанiю любой формы понятiя. Въ конце КОБЦОВЪ это содержанiе сводится къ простой способности в о с п р о и з в е д е н i я разъ уже данныхъ представленiй. Абстрактные предметы возникаютъ во всякомъ представляющемъ существе, передъ которымъ проходятъ при повторныхъ воспрiятiяхъ одинаковые признаки воспринимаемаго *). Ибо эти признаки не ограничиваются лишь однимъ единичнымъ моментомъ воспрiятiя, но оставляютъ въ психо-физическомъ субъекте какiе-нибудь с л е д ы своего состава. Когда эти следы,—которые въ промежутке времени между действительнымъ воспрiятiемъ и воспоминанiемъ надо разсматривать, какъ безсознательные,—оживаютъ благодаря новымъ раэдраженiямъ аналогичнаго рода, то постепенно образуется все более и более тесная связь между сходными элементами последовательныхъ воспрiятiй. То, чемъ они разнятся между собою, отступаетъ все более и более на заднiй планъ;

въ конце концовъ, оно образуетъ лишь бледный заднiй фонъ, на которомъ тЬмъ отчетливее вырисовываются постоянный черты. Прогрессиpjguuee с г у щ е н i е этихъ сходныхъ чертъ, ихъ сплавленiе въ одно единое нераздельное целое представляете психологическую сущность понятiя, которое такимъ образомъ — какъ по своему пр^исхожденiю, такъ и по своей функцiи — является лишь совокупностью остатковъ воспоминания, сохранившихся въ насъ отъ вотвйрiятiй действительныхъ вещей и процессовъ. Действительность этихъ остатковъ сказывается въ томъ, что они обнаруживают^ въ самомъ акте воспрiятiя особенную и самостоятельную д е я т е л ь н о с т ь, поскольку всякое новое содержанiе воспринимается u *) Ср. особенно В. Erdmann, «Logik>, 2 Aufl., стр. 65 и ел., 88 и ел.

истолковывается согласно имъ. Такимъ образомъ, мы стоимъ здесь— какъ при случай подчеркивается самими сторонниками этого воззрiнiя—на точке зр^нiя, очень близкой къ средневековому „концептуализму": вещественныя и словесныя абстракцiи (Abstracta) могутъ быть выведены изъ воспрiятiй, ибо они содержатся ъъ нихъ актуально, какъ постоянныя общiя составныя части. Различiе между онтологической и психологической концепцiей заключается лишь въ томъ, что «вещью» схоластики обозначаютъ отображенное въмышленiи сущее, между тЬмъ какъ предметы, о которыхъ идетъ здесь теперь речь, являются лишь простыми представленiями. Какъ ни важно это различiе съ точки зр'Ьнiя м е т а ф и з и к и, имъ совсiмъ не затрагивается содержанiе ч и с т о - л о г и ч е с к о й проблемы. Если мы не покинемъ почвы этой проблемы, то передъ нами оказывается на дiлiз общее основное убйждеше, остающееся неизм'Ьннымъ и, невидимому, незатронутымъ при всiхъ превращенiяхъ вопроса. Но именно въ этомъ пункте, который на первый взглядъ кажется изъятымъ изъ спора различныхъ доктринъ, и начинается собственно методическая трудность. Является ли развиваемая такимъ образомъ теорiя понятiя достаточнымъ и вйрныиъ ивображенiемъ того процесса, который совершается въ к о н к p е тн ы х ъ наукахъ? Охватываетъ ли она все предельный черты этого процесса и можетъ ли она изобразить ихъ въ ихъ связи и въ ихъ специфическихъ особенностяхъ? Для а р и с т о т е л е в с к о й теорiц во всякомъ случай приходится ответить на этотъ вопросъ отрицательно. «Понятiя», которыя разыскиваегь въ конечномъ счете Аристотель и на которыя устремленъ, главнымъ образомъ, его интересъ—это родовыя понятiя описательнаго и классифицирующаго естествознанiя. Дiло идетъ о томъ, чтобы найти и установить «форму» масличнаго дерева, лошади, льва. Тамъ, где Аристотель покидаетъ область б i о л о г i и, тамъ его теорiи понятiя перестаютъ развертываться естественно и безъ принужденiя. Въ особенности плохо укладываются въ его обычную схему понятая геометрiи. Понятiя о точке, о линiи, о поверхности невозможно рассматривать, какъ непосредственный ч а с т и ч н ы й с о с т а в ъданнаго налицо физическаго тела, ц ихъ нельзя поэтому извлечь изъ него путемъ простой „абстракцiи". Уже передъ этими простейшими примерами, взятыми изъ сферы точной науки, у логической техники возникаетъ новая задача. Математическiя понятiя, получающiяся путемъ генетической дефиницiи, путемъ мысленнаго установленiя к о н с т р у к т и в н о й связи, отличаются отъ эмпирическихъ понятiй, являющихся простымъ изображенiемъ какихъ-нибудь данныхъ фактически въ наличной действительности чертъ. Если въ последнемъ случае имеется на-лицо все многообразiе вещей, которое требуется сжать, свести къ какому-нибудь сокращенному, словесному или логическому, выраженiю, то въ первомъ случае, наобороть, дело идетъ лишь о томъ, чтобъ создать многообразие, составляющее предлогъ разсмотренiя, и это получается темъ, что изъ простого акта полаганiя (Setzung), путемъ прогрессирующая синтеза, выводится систематическая связь мысленныхъ образовъ. Голой «абстракцiи» здесь противостоитъ своеобразный актъ мышленiя, свободное творчество определенныхъ связей отношенiя. Весьма понятно, что логическая теорiя абстракцiи—вплоть до ея современной формы—постоянно сызнова пыталась устранить эту противоположность, ибо въ этомъ пунктЬ решается вопросъ о ея значенiи и о ея внутреннемъ единстве. Но сама эта попытка ведетъ немедленно къ преобразованiю и къ саморазложенiю той теорiи, ради которой она была предпринята. Ученiе объ абстракцiи теряетъ здесь или свое всеобщее значенiе, или свойственный ей съ самаго начала специфическiй, логическiй характеръ. Такъ, Милль—для сохраненiя единства высшаго принципа объясненiя—пытается истолковать также и математическiя понятiя и истины, какъ выражение конкретныхъ физическихь фактовъ. Положенiе: 1-^-1 = 2 является просто описанiемъ опыта, получаемаго нами при соединенiи другъ съ другомъ вещей. Въ иначе устроенномъ мiре о б ъ е к т о в ъ—наиримеръ, въ мiре, въ которомъ черезъ соединенiе двухъ вещей каждый разъ сама по себе возникала бы третья вещь—это положенiе потеряло бы всякiй смыслъ и значенiе. То же самое можно сказать и о геометрическихъ аксiомахъ;

с круглый четыреугольникъ» для насъ потому лишь противоречивое п о н я т i е, что опыта показалъ намъ безъ исключенiя, что в е щ ь въ то самое мгновенiе, въ которое она нрiоб рiтаетъ свойство круглости, теряетъ свойство четыреугольностц, такъ что начало одного «впечатленiя» неразрывно связано съ прекращенiемъ другого. Съ этой точки зръшя г е о м е т р i я и а р и в м е т и к а сызнова, повидимому, превращаются въ простыя высказывания объ определенны хъ группахъ п р е д с т а в л е н ! и. Но эта теорiя изменяете, Миллю тогда, когда онъ пытается позже обосновать ценность и особенное з н а ч е н i е именно этихъ спецiальныхъ опытовъ о с ч и с л е н i и и и з м t p е я i и. Здесь прежде всего указывается на точность и верность образовъ воображенiя, подучаемыхъ нами отъ пространственныхъ и числовыхъ отношенiй. Въ этомъ случае воспроизведенное представленiе, какъ показываетъ вамъ самый разнообразный опытъ, во всiiхъ частяхъ похоже на первоначальное представленiе;

начерченный геометромъ обрааъ вполне соответствуете во вс^хъ своихъ деталяхъ тому первоначальному впечатлiнiю, по которому ояъ начерченъ. Благодаря этому становится понятнымъ то, что мы для полученiя новыхъ геометрическихъ или аривметическихъ истинъ не нуждаемся каждый раэъ въ возобновленiи своихъ воспрiятiй физически хъ объектовъ: образъ воспоминанiя, благодаря своей ясности и резкой очерченности, вполне способенъ заменить самъ чувственный предметъ. Но это объясненiе сейчасъ же пересекается другимъ объясненiемъ. Своеобразная «дедуктивная» достоверность, приписываемая нами математическимъ положенiямъ, объясняется теперь темъ, что мы въ этихъ положенiяхъ никогда не имеемъ дела съ высказываниями насчетъ конкретныхъ фактовъ, но съ отношенiями между г и п о т е т и ч е с к и м и образами. Нiтъ совсiмъ такихъ реальныхъ вещей, которыя точно удовлетворяют!, определенiямъ геометрiи: нетъ точки, не имеющей величины, не существуете совершенной прямой динiи, нетъ круга, все радiусы котораго равны между собою. Съ точки зренiя нашего опыта мы должны отрицать не только наличную действительность, но даже и возможность цодобныхъ вещей: возможность ихъ исключена физическими свойствами нашей планеты, или даже вообще всей вселенной. Но предметы геометрическихъ дефиницiй лишены не только физическаго, но также и п с и х о л о г и ч е с к а г о с у щ е с т в о в а в ! я ;

ибо даже, и въ д у х е нашемъ никогда не имеется представленiя о математической точке, но всегда лишь представленiе о крайне ничтожномъ чувствеяномъ протяженiи;

и здесь мы никогда не «застаемъ» линiн, не имеющей ширины, такъ какъ всякiй созданный нами духовный образъ представляете, яамъ всегда лишь линiи, обладающiя определенной шириной *). Нетрудно заметить, что оба эти объясненiя уничтожаютъ другь друга. Въ одномъ случае особенпо подчеркивается с х о д с т в о между математическими идеями и первоначальными впечатлiнiями. Въ другомъ же оказывается, что—по крайней мере для тЬхъ образовъ, которые одни определяются въ самой м а т е м а т и ч е с к о й н а у к е въ качестве «лонятiй»—не имеется и не можетъ иметься подобнаго сходства. Эти образы не могутъ быть получены путемъ простого выдiленiя ихъ изъ матерiала природы и духа, ибо во всей массе этого матерiала нетъ ничего соответствующая имъ. «Абстракцiя», какъ она до сихъ поръ понималась, не и з м е н я е т ъ, действительно, состава сознанiя и объективной действительности, но проводить въ немъ только пограничный линiи и подразделения;

она обособляетъ составныя части чувственнаго впечатленiя, но не прибавляетъ къ нимъ никакого новаго даннаго. Въ дефиницiяхъ же чистой математики, какъ показывают^, разсужденiя самого Милля, не столько передается мiръ чувственныхъ вещей и впечатлений, сколько преобразуется и заменяется совсЪмъ инымъ мiромъ. Если внимательно следить за темъ, какъ совершается это цреобразованiе, то намъ открываются особыя определенный формы отношенiя, передъ нами возникаете расчлененная система строго различныхъ логическихъ Ф у н к ц i й, которыя совсемъ не умещаются—и еще менее обосновываются—въ однотонной схеме «абстракцiи». Къ такому же результату мы приходимъ, обратившись отъ чисто-математическихъ понятiй къ понятiамъ теоретической физики. И здесь, когда мы начинает следить за вовникновенiемъ этихъ понятiй, мы нахоДимъ тотъ же процессъ п р е о б р а э о в а н i я конкретно-чувствеп*) Ср. Mille, <А System of Logic», 7 edit., London, 1868. кн. И, гл. 5 и кн. Ш, гл. 24.

ной действительности, котораго не въ состоявiи объяснить традицiонное ученiе;

и здесь эти понятiя представляют* собой не просто копiи нашихъ воспрiятiй, а ставятъ на место чувственнаго многообразiя другое многообразiе, удовлетворяющее опред'ьленным'ь теоретическимъ условiямъ *). Но если даже отвлечься на время отъ формы т о к и ы х ъ понятiй, то въ самомъ наивяомъ образ* мiра, къ которому Преимущественно апiiелируетъ и на которое опирается традицiонная логическая концепцiя, мы найдемъ, въ конце концовъ, такую же точно проблему. Понятiя о разнообразныхъ в и д а х ъ и р о д а х ъ возникаютъ у насъ—такъ говорятъ намъ—благодаря тому, что «сходства» вещей берутъ, мало-по-малу, верхъ надъ ихъ различiями;

эти сходства, повторяясь часто, запечатлеваются въ нашемъ духе, между гЬмъ какъ индивидуальныя различiя, мйняющiяся отъ случая къ случаю, не могутъ стать столь же прочными и длительными. Но сходство в е щ е й можетъ, очевидно, стать плодотворнымъ и дЪйственнымъ лишь тогда, когда оно п о с т и г а е т с я и о б с у ж д а е т с я, какъ таковое. То, что «безсознательные» следы, оставшiеся въ насъ отъ какого-нибудь прошлаго образа воспрiятiя, ф а к т и ч е с к и однородны съ какимъяибудь новымъ впечатлiнiемъ, не имйетъ никакого значенiя для разбираемаго здесь процесса, пока оба эти элемента не п р и з н а н ы s сходные. Но тогда приходится принять, что въ основе всякой «абстракцiи» лежигь актъ отождествленiя, и д е н т и ф и к а ц i и. Мышленiю приписывается особенная функцiя, состоящая въ томъ, что оно сопоставляетъ некоторое наличное переживанiе съ изв'встнымъ прошлымъ виечатл'Ьнiемъ и признаетъ ихъ въ извiстномъ отношенiи тождественными. Этотъ с и н т е з ъ, связывающiй и объединяющiй оба раздiзленныхъ во времени состоянiя сознанiя, не имiетъ никакого неносредственнаго чувственнаго коррелата въ самихъ сравниваемыхъ переживанiяхъ. Въ зависимости отъ того, въ какомъ направленiи будетъ совершаться этотъ синтезъ, одинъ и тогь же чувственный матерiалъ можетъ отливаться въ совсiмъ различный логическiя формы. И психологiя абстракцiи *) Подробнее см. особенно гл. IV.

должна прежде всего выставить требованiе, что восцрiятiя должны, въ iгвляхъ логическаго разсмотр^юя, быть въ состоянiи располагаться въ «ряды сходствъ>. Безъ процесса подобнаго расположения въ рядъ, безъ пробiганiя взоромъ различныхъ моментовъ не могло бы возникнуть сознанiя ихъ родовой связи и, значить, не могъ бы возникнуть и абстрактный предметъ. Но этотъ переходъ отъ одного члена ряда къ другому предполагает!., очевидно, п р и н ц и п ъ, по которому онъ совершается и благодаря которому устанавливается родъ зависимости между каждымъ членомъ и ближайшимъ, следующимъ за нимъ. Такимъ образомъ, и здъ-сь мы находимъ, что всякое образованiе понятiй связано съ определенной ф о р м о й о б р а з о в а ~нТя р я д а. Мы говоримъ, что некоторое чувственное многообразiе л о г и ч е с к и постигнуто и упорядочено, когда члены его не находятся другь подле друга безъ всякихъ взаимныхъ отношенiи, но вытекаютъ и располагаются въ необходимомъ порядке согласно некоторому творческому основному отношенiю изъ одного определеннаго начальнаго члена. Т о ж д е с т в о этого творческаго отношенiя, остающееся неизменнымъ при всемъ разнообразiи отдельныхъ содержанiй сознанiя, и составляетъ специфическую форму понятiя. А вопросъ о томъ, возникаетъ ли изъ сохраненiя этого тождества отношенiя подъ конецъ абстрактный п р е д м е т ъ, общiй о б р а з ъ п р е д с т а в л е н ! я, является лишь психологической, второстепенной, проблемой, не затрагивающей логической характеристики понятiя. Благодаря особому виду творческаго отношенiя можетъ создаться неодолимое нрепятствiе для возни кновенiя аодобнаго общаго образа, но этимъ не устраняется решающiй моментъ однозначнаго в ы в е д е н i я каждаго момента изъ предыдущаго. Мы видимъ здесь, такимъ образомъ, что основной недостатокъ теорщ абстраыгiи заключается въ той односторонности, съ которой она изъ всей пассы возможныхъ принциаовъ взаимныхъ логическихъ отношенiи ухватывается лишь за принципъ с х о д с т в а. Въ действительности асе мы увидимъ, что для того, чтобы иметь право называть рядъ переживанiй логически постигнутымъ и упорядоченнымъ, его можно располагать согласно различнейшимъ точкамъ зрiнiя: здесь важно только одно — чтобы при построенiи ряда оставалась неизменной сама руководящая точка зр-внiя въ своемъ качественномъ своеобразiи. Такъ, напримiръ, на-ряду съ рядами сходства, въ которыхъ отдельные элементы обнаруживают^, некоторую общую составную часть, мы можемъ составить ряды, «ъ которыхъ между каждымъ членомъ и ближайшимъ, сл-Ьдующимъ за нимъ, имеется определенная степень p а з л и ч i я;

точно также мы можемъ представить себе члены рядовъ расположенными по ихъ равенству иди неравенству, по числу и величин*, по простран-ственнымъ и временнымъ отношенiямъ или по ихъ причинной зависимости. Въ каждомъ случай решающее зяаченiе имеетъ только создаваемоетакимъобразомъ о т н о ш е н i е н е о б х о д и м о с т и, д л я котораго понятiе есть лишь выраженiе и оболочка, а не р о д о в о е п р е д с т а в л е н ! е, могущее при ссобыхъобстоятельствахъ также иметь м'Ьсто, но не являющееся действенной, существенной составной частью определенiя. Такимъ образомъ, самъ аналиаъ теорiи абстракцiи приводить насъ къ более глубокой проблем*. «Сравненiе» переживанiй, о которомъ идетъ здесь речь, это, во-первыхъ, неопределенное u многосмысленное выраженiе, только маскирующее всю трудность вопроса. Въ действительности же подъ однимъ общимъ, сборнымъ именемъ здесь объединены весьма различныя к а т е г о р i а л ь н ы я ф у н к ц i и. И настоящая задача, предстоящая логической теорiи по отношенiю къ какому-нибудь определенному понятiю, заключается именно въ томъ, чтобы изложить эти функцiи въ ихъ своеобразiи и развить ихъ формальные основные моменты. Теорiя абстракцiи затемняегь эту задачу, смешивая категорiальныя формы, на которыхъ опирается вся определенность содержанiя воспрiятiя, съ ч а с т я м и самого этого содержанiя воспрiятiя. Но ведь простое п с и х о л о г и ч е с к о е размышленiе показываете, что «равенство» двухъ какихъ-нибудь содержанiй сознанiя не можетъ быть дано, какъ некоторое новое содержанiе сознанiя;

что сходство или несходство не могутъ я в л я т ь с я такимъ же э л е м е н т о м ъ чувственнаго впечатленiя, какъ звуки, цвета, ощущенiя давленiя и осязанiя. Поэтому обычная схема образованiя понятiй нуждается въ коренномъ преобразовали даже въ своей внешней форме, ибо въ ней смешаны и поставлены на одну доску безъ разбора вещныя свойства и чистые моменты отношенiя. Разъ это сделано, то естественно можетъ казаться, что задача мышленiя сводится лишь въ тому, чтобы извлечь изъ ряца воспрiятiй «а, а, «у... общiй элементъ а. Въ действительности же типъ связи членовъ ряда, сводящiйся къ обладанiю некоторымъ общимъ свойствомъ, представляетъ лишь очень частный случай логически-возможныхъ связей. Связь членовъ создается въ каждомъ отдельномъ случае съ помощью некотораго всеобщаго з а к о н а к о о р д и н и р о в а н ! я, благодаря которому устанавливается всеохватывающее правило слiдованiя членовъ ряда. Связь элементовъ ряда а, Ь, с... создается не благодаря некоторому новому элементу, который какъ бы спаянъ, съ ними вещнымъ образомъ, но благодаря правилу следованiя, перехода отъ одного члена къ другимъ, сохраняемому неизменнымъ для всЛхъ членовъ. F (a, b), P (b, с)..., дающая типъ зависимости между следующими одинъ за другимъ членами ряда. очевидно, не есть самъ членъ ряда, возникающаго и развивающагося согласно съ ней. Такимъ образомъ, единство содержанiя понятiя можетъ быть «абстрагировано» изъ отдельныхъ элементовъ его объема лишь въ томъ смысле, что на нихъ мы созяаемъ, узнаемъ то специфическое правило, благодаря которому они стоятъ въ отношенiи другь къ другу, а не въ томъ смысле, будто мы составляемъ это правило и з ъ нихъ, просто складывая или оставляя въ стороне те или иныя части. Некоторую силу теорiи абстракцiи придаетъ лишь то обстоятельство, что она разсматриваетъ те содержавiя, изъ которыхъ должно развиться понятiе, не какъ н ес в я в а н н ы я о с о б е н н о с т и, но молчаливо мыслить ихъ въ форме упорядоченнаго многообразiя. Но такимъ образомъ «понятiе» не выводится, а предполагается напередъ: ведь приписывая некоторому многообразiю порядокъ и связь его элементовъ, мы т-вмъ самымъ предполагаемъ уже наличность понятiя, если и не въ его Окончательной форме, то въ его кардинальной функцiи. Вотъ, нааримеръ, два различныхъ направления анализа, на которыхъ прежде всего можно непосредственно заметить этотъ логический порочный кругъ.въобычномъученiи о возникновенiи родовыхъ понятiiприменяютъ, съ одной стороны, категорiю це л а г о и его частей, а, съ другой—категорiю в е щ и и ея с в о й с т в ъ. Основной, само собою разумеется, посылкою является ЗДЕСЬ то, что объекты даны какъ суммы отд'Ьльныхъ признаковъ и что совокупныя группы нодобныхъ призваковъ распадаются на части и еще меньшiя части, которыя могутъ быть общи различнымъ группамъ. Но въ дМствительности мы имiемъ, такимъ образомъ, не просто описанiе «даннаго»: оно здЪсь уже обсуждено и образовано согласно определенному логическому противопоставленiю. Но разъ это признано, то сейчасъ же становится яснымъ, что мы здесь стоимъ передъ простымъ н а ч а л о м ъ, которое указываетъ на нечто, находящееся за нимъ. Категорiальные акты, обозначаемые нами понятiями цiь лаго и части, вещи и ея свойствъ, не стоятъ изолированно, но принадлежать некоторой с и с т е м * логичеокихъ категорiй, отнюдь не исчерпываемой цiликомъ ими. Создавъ себе въ некоторой общй теорiи отношенiй совокупный планъ этой системы, мы можемъ попытаться, исходя отсюда, определить и детали его;

но невозможно, наоборотъ, обозреть всю совокупность возможныхъ типовъ связи, исходя изъ ограниченной точки зрiнiя определенныхъ отношенiй, излюбленныхъ въ наивномъ образ* мiра. Категорiя вещи уже по тому одному оказывается непригодной, что въ чистой математике мы имiемъ область знанiя, въ которой принципiально отвлекаются отъ в е щ е й и ихъ свойствъ и въ основныхъ понятiяхъ которой не могутъ поэтому быть удержаны какiя бы то ни было общiя стороны вещей. Здiсь въ то же время раскрывается новая и более общая трудность, угрожающая традиционному логическому ученiю. Если мы будемъ следовать исключительно правилу, которое дано здесь для восхождения отъ частнаго къ общему, то мы получимъ парадоксальный результата, что мышленiе, поднимаясь отъ низшихъ гоь нятiй къ высшимъ и более объемлющимъ, все время движется въ области однихъ лишь о т р и ц а н i й. Существенный актъ, предполагаемый здесь, заключается въ томъ, что мы опускаемъ некоторыя определенный свойства, которыя раньше были даны намъ;

мы отвлекаемся отъ этихъ свойствъ и исключает» ихъ, какъ ненужныя, изъ круга нашихъ размышленiй. Счастливый даръ з а б в ен i я, свойственный нашему духу, его неспособность схватить дан ныя всегда на-лицо различiя отдельныхъ случаевъ порождаетъ въ 'яеiъ^способность образованiя понятiй. Если бы все оставшiеся кь~насъ отъ прошлыхъ воспрiятiй образы воспоминанiя были вполне строго очерчены, если бы они вызвали въ насъ исчезнувшее содержанiе сознанiя во всей его конкретной живости, то никогда ни одно воспоминанiе не могло бы быть признаннымъ одн о р о д н ы м ъ сi, новымъ возникшимъвпечатленiемъ и никогда бы оно не могло слиться съ нимъ въ одно единство. Лишь благодаря неточности воспроизведенiя, никогда не, дающаго намъ прошлыхъ впечатленШ въ ихъ целомъ, а лишь неопределенный абрисъ ихъ, оказывается возможнымъ это сочетанiе и соединенiе неоднородннхъ самихъ по себе элементов*. Такимъ образомъ, при всякомъ образовании понятiй начинаютъ съ того, что на место индивидуальнаго представления ставятъ обобщающiй совокупный образъ, а на место действительнаго воспрiятiя его изувеченные, безкровные остатки *). Если упорно держаться этой точки зренiя, то приходятъ къ тому странному результату, что вся потраченная нами на данное представленiе логическая работа ведетъ лишь ко все большему и большему отчужденiю его отъ насъ. Вместо того, чтобы глубже схватить его содержанiе и его строенiе, ми приходимъ лишь къ поверхностной схеме, въ которой сгладились все характерный черты особеннаго случая. Отъ подобнаго слiдствiя предохраняетъ насъ опять-таки разсыотренiе той науки, въ которой ясность и отчетливость образованiя понятiй достигли своей высшей степени. Действительно, въ этомъ пункт* м а т е м а т и ч е с к о е понятiе самымъ редкимъ образомъ обособляется отъ о н т о л о г и н е с к а г о понятiя. Въ методической борьбе за границы математики и онтологiи, ведшейся въ философiм XVIII века, это отношенiе получило какъ-то при случае особенно яркое и выпуклое выраженiе. Въ своей критике логики вольфовой школы Ламберть указываетъ, какъ на решительное преимущество математическихъ «общихъ понятiй», на то, что въ *) Ср. объ этомъ, напримЪръ, Sigvart, «Logik«, 2 изд., стр. 50 и ел.: также N. Maier «Psychologie des emotionalen Denkens», Tbingen, 1908, стр.168 и ел. нихъ не уничтожается, а сохраняется во всей своей строгости о п р е д е л е н н о с т ь частныхъ случаевъ, къ которымъ они должны быть применены. Когда математикъ обобщаетъ свои формулы, то это имеетъ лишь тотъ смыслъ, что не только с о х р а н я ю т с я Bct частные случаи, но что они могутъ быть и в ы в е д е н ы изъ общей формулы. Въ логическихъ же школьныхъ понятiяхъ совсемъ не видна возможность такого выведенiя;

ведь такъ какъ они, согласно обычному правилу, образованы путемъ о с т а в л е н i я въ с т о p о н е всего особеннаго, то о б р а т н о е в о з с т а н о в л е н i е особенныхъ моментовъ и точекъ зренiя должно, невидимому, уничтожить само содержанiе понятiя. Благодаря этому абстрагированiе становится для «философа>, конечно, дъмюмъ легкимъ, но зато темъ труднее становится определенiе частнаго изъ общаго: ведь, абстрагируя, онъ оставилъ въ стороне все особенные признаки, такъ что онъ не можетъ обратно найти ихъ и еще менiiе способенъ точно с о с ч и т а т ь все те перемены, которымъ они доступны *). Это простое замечанiе содержитъ въ себе на деле начало глубокаго и богатаго следствиями различенiя. Здесь противъ схематическаго родового представленiя, находящего свое выражение въ простомъ с л о в е с н о м ъ з н а к е речи, выступаетъ идеалъ н а у чн а г о понятiя. Истинное понятiе не оставляетъ беззаботно въ стороне все характерныя особенности охватываемыхъ имъ случаевъ, оно пытается, наоборотъ, показать н е о б х о д и м о с т ь появленiя и связи именно этихъ особенностей. Такое понятiе даетъ универсальное п р а в и л о для связывания самого особеннаго. Такъ, исходя изъ общей математической формулы — скажемъ, формулы кривыхъ второго порядка—мы можемъ получить частные геометрическiе образы круга, эллипса и т. д., разсматривая, какъ переменный, некоторый определенный параметръ, входящiй въ общую формулу, и придавая ему непрерывный радъ значенiй. Общее *) Larabert, «Anlage zur Architektonik oder Theorie des Einfachen und des Ersten in der philosophischen nnd mathematischen Erkenntniss», Riga, 1771, § 193 и ел. Ср. мое сочиненiе «Das Brkenntnissproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit», II, стр. 422 и ел.

понятiе оказывается здесь более богатымъ по содержанию. Кто владЬетъ имъ, тотъ можетъ вывести изъ него все математическiя отношенiя, наблюдаемый въ какомъ-нибудь частномъ случае, не изолируя въ то же время этотъ частный случай, но разсматривая его въ непрерывной связи съ другими случаями, т. е. въ его более глубокомъ, систематическомъ значенiй. Отдельные случаи не исключаются здесь изъ разсмотревiя, но, наоборотъ, удерживаются и закрепляются, какъ вполне определенный с т у п е н и, въ общемъ процессе измiненiя. Здесь опять-таки съ новой стороны мы замечаемъ, что характерный моментъ понятiя заключается не въ «общности» образа представленiя, а въ общезначимости некотораго п p и н ц и па р я д а. Мы не извлекаемъ изъ находящагося передъ нами многообразiя произвольныхъ абстрактныхъ частей, мы создаемъ для членовъ его однозначное о т н о ш е н i е, мысля ихъ связанными между собой черезъ посредство всеохватывающаго з§|ОЩи И чемъ дальше мы подвигаемся здесь впередъ, чемъ "больше закрепляется эта связь по законамъ, темъ яснее выступаетъ наружу однозначная опред-Ьленнность самихъ особенныхъ элементовъ. Такъ—пользуясь нагляднымъ примеромъ—разсмотренiе нашего эвклидовскаго трехмернаго пространства становится только резче и отчетливее, когда мы поднимаемся вместе съ современной геометрiей до представденiя о «высшихъ» формахъ пространства, ибо благодаря этому съ полной отчетливостью выступаетъ весь аксiоматическiй составъ нашего собственнаго пространства. Въ новыхъ конструкцiяхъ формальной логики пытались—примыкая къ известному различен! ю Гегеля—считаться съ указывавмымъ нами обстоятельствомъ, противопоставляя абстрактную общность понятiя конкретной общности математической формулы. Абстрактная общность подобаетъ роду, поскольку, рассматривая его an und fr sich, оставляютъ въ стороне все видовыя разли*йя-_ Конкретная же общность свойственна с о в о к у п н о м у пон я т i ю, которое принимаете въ себя и развиваете по некоторому правилу особенные признаки в с е х ъ видовъ. «Когда, напримеръ *ь алгебре решаютъ задачу: «найти два цъмшхъ числа, сумма который, равна 25, и изъ которыхъ первое делится на 2, а второе на 3» гъмъ, что второе число выражаютъ формой 6z-)-3, гдi;

z можеть имiiть лишь значенiе 0, 1, 2, 3, всл'Ьдствiе чего для перваго числа получается сама собой форма 22 —6z, то мы имiемъ передъ собой формы конкретной всеобщности. Формы эти всеобщи, ибо онъ- даютъ законъ образованiя, общiй всiмъ искомымъ числамъ;

но они въ то же время конкретны, ибо, если придать z послъ-довательно ect указанный выше четыре значенiя, то мы полуяимъ изъ зтихъ формъ сами искомыя числа, какъ виды ихъ. То же самое можно сказать и вообще о всякой математической функцiи одной или н'всколькихъ перемъ-нныхъ. Ибо каждая функцiя представдяетъ собой некоторый всеобщiй законъ, охватывающiй собой, благодаря послъ-довательнымъ значенiямъ, которыя можетъ принимать переменная, все отдельные случаи, къ которымъ онъ приминимъ» *). Но разъ признано это, то для логики открывается совершенно новая область изслiдованiй. Противъ логики родового донятiя, стоящей, какъ мы видели, подъ знакомъ и господствомъ понятiя о субстанцiи, выдвигается л о г и к а м а т е м а т и ч е с к а г о п о н я т i я о ф у н к ц i и. Но область примененiя этой формы логики можно искать не въ одной лишь сфере математики. Скорее можно утверждать, что проблема перебрасывается немедленно и въ область п о з н а н i я п р и р о д ы, ибо понятiе о фунъцiи содержитъ въ себе всеобщую схему и образецъ, по которому создалось современное понятiе о природ* въ его прогрессивномъ историческомъ развитiи. Но прежде чiмъ приступить къ разсмотрйнш с и с т е м ы п он я т i й о ф у н к ц i и въ наук* и къ иллюстрацiи на конкретныхъ примiрахъ измiшившагося взгляда на понятiе, мы можемъ, подъ конецъ, раскрыть все значенiе проблемы на характерномъ обороте, принятомъ за последнее время самой т е о р i е й а б с т р а к цiи. Здесь повсюду обнаруживается совс'Ьмъ новый мотивъ, который въ посл'Ьдовательномъ своемъ развитiи долженъ будетъ повести къ расширенiю постановки вопроса, къ перенесенiю ея за границы традицiонныхъ точекъ зрiнiя. Намекъ на этоть мотивъ мы встр'вчаемъ, прежде всего, у Лотце въ гЪхъ скепти*) Drobisch, „Neue Darstellung der Logik", стр. 22.

чесЕИХЪ зам'Ьчанiяхъ, которыя онъ направилъ лротивъ обычнаго ученiя объ абстракцiи. Действительная практика мышленiя,—разстадаетъ онъ,—при образованiи понятiй ни въ коемъ случай не идетъ тiмъ путемъ, который указываетъ ей это ученiе: она никогда не ограничивается тЪмъ, что, при переходе къ общему понятiю, о с т а в л я е т ъ б е з ъ в с я к а г о в о з м ' Ь щ е н i я особые признаки. Когда, сопоставляя золото, серебро, медь, свинецъ, мы обраэуемъ пояятiе металла, то мы, конечно, не можемъ приписать полученному такимъ образомъ абстрактному предмету ни о с о б е н н ы й цвiтъ золота, ни о с о б е н н ы й блескъ серебра, ни в4съ меди или плотность свинца. Было бы, однако, неправильно, если бы мы желали попросту отрицать у металла с о в о к у п н о с т ь вс4хъ этихъ отдiльныхъ признаковъ. Ибо, очевидно, для характеристики металла совс'Ьмъ недостаточно того представленiя, что онъ ни красенъ, ни желтъ, не им-Ьетъ ни того ни другого удiльнаго вiса, не обладаетъ ни той, ни иной твердостью и пр.;

наоборотъ, здiсь должна иметься на-лицо положительная мысль о томъ, что металлъ, во всякомъ случаi, им'Ьетъ, к а к о й н и б у д ь цвъть, что онъ, во всякомъ случай, до к а к о й - н и б у д ь~'степени твердъ, плотенъ, блестящъ. Аналогичнымъ образомъ мы получаемъ общее понятiе о ж и в о т н о м ъ не тiмъ, что мы оставляемъ въ сторон^ всякое представленiе о размноженiи, дыханiи, произвольномъ движенiи, на томъ основанiи, что нельзя указать ни одной формы размножевiя, дыханiя и пр., свойственной всiшъ видамъ животныхъ. Такимъ образомъ, правило, общее понятiе, образуется не путемъ о т б р а с ы в а н i я признаковъ рi р2) qi q2, которые различны въ различныхъ видахъ;

на мiсто отброшенныхъ частныхъ признаковъ должны быть постаыены общiе признаки P и Q, отдельными видами которыхъ являются рi РЗ и qi q2. Одинъ процессъ отрицанiя привелъ бы насъ подъ конецъ къ уничтоженiю вообще всякой определенности, такь что наше мышленiе не сумело бы найти о б р а т н а г о п у т и оть того логическаго ничто, которое бы обозначало тогда понатiе, къ конкретнымъ отд'Ъльнымъ случаямъ *).

*) Lotze, „Logik", 2-е изд. Leipzig, 1880, стр. 40 и ел.

Мы видимъ, какъ Лотце подходитъ здесь къ проблеме, формулированной отчетливо и определенно Ламбертомъ на примере математическихъ понятiй, съ новой стороны, на почве психоло, гическихъ размышленiй. Если продумать до конца данное здесь правило, то оно, очевидно, приводить къ требованiю иметь въ виду и сохранять наместо отдельнаго, отпадающаго при образованы понятiя признака, ту с о в о к у п н о с т ь, къ которой этотъ признакъ принадлежитъ, какъ частный случай. Мы можемъ абстрагировать отъ особенной окраски, если только мы сохраняемъ в о о б щ е в е с ь р я д ъ ц в е т о в ъ, какъ основную схему, по отношенiю къ которой мы мыслимъ определеннымъ образуемое нами понятiе. Но мы получаемъ эту совокупность, поставивъ на место п о с т о я н н ы х ъ единичныхъ признаковъ п е р е м е н н ы е члены, представляющее для насъ всю группу возможныхъ значенiй, которыя могутъ принять различные признаки. Мы видимъ, такимъ образомъ, что о т п а д е н i е особенныхъ признаковъ есть лишь по видимости чисто-отрицательный процессъ. Въ действительности же то, что, повидимому, уничтожается такимъ образомъ, сохраняется въ иной форме и п о д ъ д р у г о й л о г и ч е с к о й к а т е г о р i е й. Пока полагаютъ, что всякая определенность заключается лишь въ постоянныхъ признакахъ, въ вещахъ и ихъ свойствахъ, до техъ поръ, разумеется, всякое обобщенiе понятiя должно казаться въ то же время обЬдненiемъ содержанiя понятiя. Но чемъ более понятiе лишается всякаго вещнаго бытiя, темъ более, съ другой стороны, выдвигается его своеобразная функцiональная деятельность. Твердыя, неизменныя свойства заменяются общими правилами, дозволяющими намъ обозреть однимъ взглядомъ весь рядъ возможныхъ признаковъ. Это превращенiе, этотъ переходъ въ новую форму логическаго «бытiя» представляетъ собственно положительную работу абстракцiи. Мы не переходимъ отъ ряда аа,#1( а«2#>> »«з^з непосредственно къ ихъ общей с о с т а в н о й ч а с т и а, но представляемъ себе, что вся совокупность отдельныхъ членовъ а дана черезъ некоторое переменное выраженiе х, а совокупность чденовъ —черезъ переменное выраженiе у. Такимъ образомъ, мы охватываемъ всю систему въ выраженiи а х у..., которое путемъ непрерывныхъ изме яенiй можно перевести въ конкретную целокуиность« чденовъ ряда которая поэтому вполне изображаетъ составь и логическое расадененiе системы. Этотъ оборотъ мысли можно проследить даже въ такихъ излояенiяхъ логики, которыя по своей основной тенденцiи держатся крепко за традицiонное ученiе объ абстракцiи. Характерно здесь, напримеръ, то, какъ Э р д м а н н ъ, из'ложивъ уже вполне свою психологическую теорiю абсгракцiи, вынужденъ при разсмотренiи математическихъ многообразiй ввести новую точку зренiя и новую терминологiю. П е р в а я фаза при образованiи всякаго понятiя,— такъ разсуждаеть онъ тутъ,—состоитъ, разумеется, въ томъ, что извлекается нечто общее благодаря тому однообразiю, съ которымъ оно повторяется посреди изменяющихся частностей;

но это однообразiе—если и первоначальное, то все-таки не е д и н с т в е н н о е услдвiе, учащее насъ отграничивать другъ отъ друга предметы нашего представленiя. По мере того, какъ мышленiе подвигается впередъ, сознанiе однообразiя дополняется и исправляется сознаHiejn. ^Ђ_Язи;

и это дополненiе простирается настолько далеко, что подъ конецъ мы для установленiя какого-нибудь понятiя перестаемъ вовсе нуждаться въ многократномъ повторенiи «одинаковаго» содержанiя. «Когда, при развитомъ представленiи, въ нашемъ воспрiятiи оказывается сложный предметъ, который укладывается, какъ хорошо отграниченный членъ, въ некоторый рядъ представленiи — напримеръ, новый отгвнокъ въ ряду цветовъ, новое химическое соединенiе въ ряду известныхъ соединенiй, имеющихъ сходное строенiе,—тогда достаточно и однократнаго обрааованiя, чтобы удержать его въ этой его определенности въ «ачестве члена ряда, даже если бы онъ никогда не долженъ былъ 6oj>te стать сызнова объектомъ нашего воспрiятiя» *). Предметамъ чувственнаго воспрiятiя—которые мы можемъ обозначить, какъ «предметы первого порядка>—противопоставляются теперь спредметы второго порядка», логическое своеобразiе которыхъ определяется исключительно той ф о р м о й с в я з и, изъ которой они •ыходятъ. Повсюду, где мы связываемъ какiе-нибудь предметы *) В. Erdmann,.Logik", 2-е изд., стр. 158 и ел.

нашего мышленiя въ о д и н ъ предметъ, мы создаемъ такимъ образомъ новый «предметъ второго порядка>, все содержанiе котораго выражается въ отношенiяхъ, образующихся благодаря акту соединенiя между отдельными элементами. Но эта точка зръяiя— къ которой, какъ указываете самъ Эрдманъ, онъ былъ приведенъ проблемамисовременнаго у ч е н i я о м н о г о о б р а з i я х ъ — р а з б и ваетъ традицiонную схему образованiя понятiй: ибо на место общности призяаковъ теперь становится «связь сплетенiя» элементовъ, и она-то и является рiшающимъ моментомъ при объединенiи ихъ въ одно понятiе. И этотъ критерiй, введенный здесь лишь заднимъ числомъ и въ качестве второстепеннаго момента, оказывается, въ действительности, при ближайшемъ анализе настоящимъ логическимъ prius: мы ведь уже видели, что «абстракцiя» остается безъ руля и безъ вiтрилъ, если она не представляетъ себi, съ самаго начала, связанными съ помощью опредiленнаго о т н о ш е н i я и упорядоченными благодаря ему тi элементы, изъ которыхъ она выбираетъ понятiе. Вообще, теперь, по мере того, какъ все больше раскрывается ч и с т о - л о г и ч е с к а я сущность понятiй объ оiношенiи и многообразiи, появляется все сильнее потребность въ новомъ психологическомъ обоснованiи. Если предметы, которыми занимается чистая логика, не совпадаютъ съ индивидуальными с о д е p ж ан i я м и в о с п р i я т i я, а обдадаютъ собственнымъ строенiемъ и «сущностью» (Wesenheit), то неизбежно возникаете вопросъ, какимъ образомъ доходитъ до нашего сознанiя эта сущность и какими актами мы схватываемъ ее. Ясно, что чисто-чувственныя переживанiя, сколь бы многочисленными и сложными ихъ себе ни представлять, ни въ коемъ случае недостаточны для этого. Ведь чувственное переживанiе касается исключительно определеннаго единичнаго предмета или множества подобныхъ единичныхъ предметовъ;

но никакое суммированiе отдельныхъ случаевъ не можетъ никогда создать то с п е ц и ф и ч е с к о е е д и н с т в о, которое м ы с л и т с я въ понятiй. Предъ лицомъ более глубокой феноменологiи чистыхъ процессовъ мысли ученiе о в н и м а н i и, какъ о собственной творческой способности при образованiи понятiй, оказывается несостоятельнымъ. Ведь вниманiе соединяетъ иди разделяеть лишь те составныя части, которыя уже даны въ воспрiятiи;

но оно не можетъ придать этимъ составнымъ частямъ никакого новаго смысла и никакой новой логической функцiи. Но именно подобное измененiе функцiи и превращаете содержанiя воспрiятiя и представленiя въ понятiя въ логическомъ смысле слова. Даже съ точки зренiя чисто-описательнаго анализа процессовъ сознанiя не совсемъ одно и то же, замечаю ли я тотъ или иной отдельный признакъ въ какой - нибудь вещи,—напримеръ, выбираю ли я изъ комплекса воспрiятiи какого-нибудь дома его определенную красную окраску, или же разсматриваю «красное» („das" Rot), какъ видъ. Совсемъ не одно и то же, высказываю ли я о ч и с л е ( d e r Zahl) «четыре» математически - значащiя сужденiя и ввожу его такимъ образомъ въ объективную связь отношенiй, или же устремляю свое сознанiе на конкретную группу вещей или представленiй, состоящую изъ четырехъ элементовъ. Логическая определенность числа «четыре» дана благодаря его нахожденiю въ ряду идеальной—и поэтому вневременно-значащей — совокупности отношенiй, благодаря его месту въ математически определенной числовой системе. Но чувственное представление, неизбежно ограничивающееся индивидуальными Т е п е р ь и З д е с ь, невъ состоянiи передать этой формы определенности. Поэтому психологiя мышленiя принудительно заставляетъ выдвинуть здесь новый моментъ. На-ряду съ темъ, что е с т ь по своему матерiальному чувственному содержанiю некоторый элементъ, выступаетъ и то, что оно о з н а ч а е т ъ въ vJCBaeH„прзнанiя. И это значенiе возникаетъ изъ меняющихся логическихъ схарактеровъ акта» (Aktcharakteren), которые могутъ быть связаны съ нимъ. Эти характеры акта, дифференцирующiе чувственно единое содержанiе темъ, что они придавать ему размчныя предметныя «интенцiи» (Intentionen), являются психологически вполне первичнымъ моментомъ;

это собственный формы совнанiя, которыя ни въ коемъ случае не могутъ быть сведены *ь сознанiю ощущенiя или воспрiятiя. Если и теперь еще желаютъ утверждать, что понятiе обязано своимъ существованiемъ «абстракцiи», то это означаетъ нечто совсемъ иное по сравненiю съ *радицiоннымъ сенсуалистическимъ ученiемъ: ведь теперь абстращiя не есть уже однообразное, лишенное различiй з а м е ч а н i е данныхъ содержанiй, но обозначаете разумное исполненiе разнообразнейшихъ, самостоятельныхъ актовъ мысли, каждый изъ которыхъ заключаете въ себе особый видь и с т о л к о в а н ) я содержанiя, особенное направление отношенiя предмета *). Этимъ замыкается кругь разсмотренiя, ибо здесь мы пришли со стороны «субъективная> анализа, чистой феноменологiи сознанiя къ тому же самому коренному различiю, значеяiе котораго обнаружилось передъ нами уже раньше при «объективном^ логическомъ изсл'вдованiи. Противъ эмпиристическаго ученiя, принимающаго «равенство» опредъмiенныхъ содержанiй представленiя за самоочевидный психологическiй фактъ и применяющая его къ объясненiю процесса образованiя понятiй, съ полнымъ правомъ было выставлено то, что говорить о равенств* какихъ бы то ни было элементовъ имеете смыслъ лишь тогда, когда уже дано определенное «отношенiе», въ ноторомъ можно называть элементы равными или неравными. Но это тождество отношенiя, тождество т о ч к и з p 4 н i я, подъ угломъ которой происходить сравненiе, есть ничто особенное и новое по сравненiю съ сравниваемыми содержанiями Различiе между этими содержанiями, съ одной стороны, и между логическими «видами» (Species), въ которыхъ мы мыслимъ ихъ объединенными, съ другой, это—неразложимый далее фактъ. Оно категорiальнаго порядка и относится къ «форм* сознанiя». действительно, здесь находить новое выраженiе характеристичное противорiчiемежду ч л е н о м ъ р я д а и ф о р м о й р я д а. С о д е р ж а н i е понятiя нельзя разложить на элементы о б ъ е м а его, ибо оба они не лежать на одной линiи и принадлежать къ принципiально различнымъ измiфенiямъ. Сколько бы мы ни насчитали с л у ч а е в ъ закона, мы не исчерпаемъ этимъ з н а ч е н i я закона, связывающего отдельные члены, ибо при этомъ перечисленiи отпалъ бы какъ разъ творчесдiй п р и н ц и п ъ, соединяющiй отдельные члены въ одну функцiональную совокупность. Если я знаю отношенiе, по которому расположены а, Ь, с.... то я съ помощью разсужденiя могу ввадв*) Для всего этого см. особенно Husserl, „Logische Untersuchungen, т. II, Halle, 1901, ч. И..Die ideale Einheit der Species und die neueren Abstraktionstheorien".

дить его и сделать особымъ предметомъ мышленiя;

но невозможн зато изъ простого существованiя въ представлен! и элементовъ а, Ь, с, вывести своеобразное связующее ихъ отношенiе. Этой концепцiи не угрожаете опасность овеществить чистое понятiе, приписать ему на-ряду съ отдельными вещами самостоятельную р е а л ь н о с т ь. Форму ряда F (а, Ь, с...), связывающую члены н-вкотораго многообразiя, нельзя, очевидно, мыслить въ вид* е д ия и ч н а г о а, или Ь, или с, не уничтожая въ то же время ея особеннаго содержанiя. Ея «бытiе» заключается исключительно въ логической определенности, благодаря которой она однозначнымъ образомъ отличается отъ другихъ возможныхъ формъ ряда Ф", W... И эта определенность можетъ всегда найти свое выраженiе лишь въ синтетическомъ акт* д е ф и н и ц и и, а не въ простомъ воззрiнiи. Эти равмышденiя намiчаютъ направленiе дальн'Ьйшихъ изсгвдованiй. Совокупность и градацiя чистыхъ «формъ ряда» лежитъ передъ нами въ системе наукъ, особенно въ системе точннхъ наукъ. Здесь поэтому для теорiи открывается богатое и плодотворное поприще, которое должно быть изследовано независимо отъ какихъ бы то ни было психологическихъ или метафизическихъ предпосылокъ о «сущности» понятiя, лишь по своему логическому значенiю. Но эта самостоятельность чистой логики не означаетъ совсемъ ея изолированности внутри философской системы. Уже бiглый взглядъ на развитiе «формальной> логики показалъ намъ, м«ъ здесь постепенно исчезаетъ догматическая закостенелость традицiонныхъ формъ. А начинающая теперь образовываться особая форма означаетъ въ то же время форму для новаго содержанiя. Въ этомъ процессе принимаютъ участiе психологiя и критика познанiя, проблема с о з н а н i я, какъ и проблема д е й с т в и т е л ь ности. Ибо въ области основныхъ проблемъ нигде нетъ абсолют^ ныхъ разделенiй и границъ: каждое преобразованiе какого-нибудь *формальнаго> (въ настоящемъ и плодотворномъ смысле слова) понятiя влечеть за собой немедленно новое пониманiе всей области i которую оно упорядочиваете и надъ которой оно господ-/ ГЛАВА ВТОРАЯ.

Понятiя о числахъ.

i.

Между основными понятiями чистой науки понятiе о числе занимаетъ первое место, какъ съ исторической, такъ и съ систематической точекъ зрiнiя. На немъ впервые формируется сознанiе ценности и значенiя образованiя понятiй вообще. Въ идее о числе кажется заключенной вся сила знанiя, вся возможность логическаго определенiя чувственнаго. Нельзя было бы постичь ничего о вещахъ, ни въ ихъ отношенiи къ самимъ себе, ни въ отношенiи къ другимъ вещамъ, если бы не было числа и его сущности. Этотъ пиеагорейскiй принципъ остался неизмiннымъ по своему существенному содержанiю, несмотря на все измененiя философской постановки вопроса. Разумеется, теорiя, видевшая въ числ* субстанцiю в е щ е й, мало-по-малу исчезаетъ;

но зато углубляется и утончается воззрЪнiе, видящее въ немъ субстанцiю рацiональнаго познанiя. Даже после того, какъ перестали видеть въ понятiй о числе метафизическое ядро объектовъ, оно остается лучпшмъ и вiрнiйшимъ выраженiемъ вообще рацiональной методики. Въ немъ поэтому отражаются принципiальныя противоположности въ основномъ воззр'Ьнiи на познанiе. Общiй идеалъ познаванiя получаетъ здесь более определенный видъ, въ которомъ онъ выступаеть, наконецъ, съ полной ясностью. Понятно поэтому то, что на порогЬ алгебры насъ встречаете тотъ же самый типичный споръ, который мы заметили въ области « о г и к и. Если мы станемъ следовать традиционному логическому BoasptHiro, то должно ожидать, что въ понятiяхъ о числахъ откроются передъ нами определенный основныя свойства объектовъ. Теорiя «абстракцiи», строго говоря, не им-ветъ никакой другой точки зрiзнiя: подобно тому, какъ предметы различаются между собою по величин* и форме, по запаху и вкусу, они должны—согласно этой теорiи—иметь въ себе некоторое определенное свойство, придающее имъ ихъ числовой характеръ. Согласно этому понятiе о «двухъ» или «трехъ» должно получиться изъ множества предметныхъ группъ точно такимъ же образомъ, какимъ получается понятiе объ определенномъ цвете изъ сравненiя данныхъ въ воспрiатiи цветныхъ вещей. Вполне последовательно и логично тогда, что съ этой точки зренiа все высказыванiя о числахъ и числовыхъ отношенiяхъ разсматриваются, какъ выраженiе определенныхъ физическихъ свойствъ объектовъ. Этотъ неявный выводъ выступидъ впервые во всей своей отчетливости въ современномъ эмпиризме. Такъ, по Дж. С. Миллю, сужденiе, что 2-J-1—3, не есть простое определенiе, не есть просто установленiе того смысла, который мы связываемъ съ числами два и три: оно резюмируетъ лишь эмпирическiй фактъ, который мы до сихъ поръ постоянно встречали одинаковымъ образомъ въ нашемъ пространственномъ воспрiятiи. Намъ всегда удавалось, когда мы видели передъ собой три вещи въ некото ромъ определенномъ порядке — напримеръ, въ виде Q Q — раз лагать ихъ на частичный группы вида оо, о. Три валуна, леясащiе передъ нами двумя раздельными кучками, не проиэводятъ на наши чувства того же самаго впечатленiя, какъ въ томъ случае, когда они соединены въ о д н у кучу: поэтому утвержденiе, что вовникающiй въ первомъ случае образъ воспрiятiя можетъ быть всегда переведенъ съ помощью простого пространственнаго нвмененiя его частей во второй образъ воспрiятiя, не есть ни въ коемъ случае ничего не значащая т а в т о л о г i я ;

оно — индуктивная истина, ставшая намъ известной благодаря раннему опыту и съ твхъ поръ постоянно подтверждавшаяся. Подобный истины °бразуютъ основу науки о числе. Поэтому должна исчезнуть нлдюзiя и д е а л ь н о с т и, окружающая эту науку. Теоремы ариеметики теряютъ свое традицiоняое исключительное положенiе: онi становятся на одну доску съ прочими физическими наблюденiями. произведенными нами надъ соединенiями и раздЪдешями вещей въ гвлесномъ мiре. Ибо какъ могли бы существовать разумныя и полносильныя с у ж д е н i я, которыя не относились бы къ чув. ственнымъ фактамъ? Понятiе «десять» или ничего не означ'аетъ, или означаете определенное, всегда себе равное, целостное впечатдiнiе, получаемое нами неизменно отъ группъ въ десять твлъ, въ десять эвуковъ, въ десять ударовъ пульса. И то, что получавмыя нами такимъ образомъ изъ разсмотр'Ьтя предметовъ впечатлiнiя образуютъ между собой с и с т е м у, въ которой имеются извiстяыя постоянныя отношенiя, представляетъ точно также положенiе, обладающее исключительно эмпиричной достоверностью. Будь действительность устроена иначе, попади мы въ новую физическую обстановку, тогда положенiе 2 X 2 = 5 могло бы стать для насъ столь же привычнымъ и само собою разумеющимся, какимъ оно кажется теперь непонятнымъ и безсмысленнымъ *). Уже здесь, при самомъ только вступленiи въ область точныхъ научныхъ проблемъ, ясно обнаруживается, какое вещественное значенiе могутъ иметь чисто-формальныя, на первый взглядъ, логическiя различiя. Видь какъ бы ни судить о миллевской теорiи основныхъ принциповъ ариеметики, одно нужно признать—именно, что она выведена съ принудительной необходимостью изъ его общей теорiи понятiя. темъ характернее то, что эта первая попытка провести указываемую концепцию сейчасъ же приводить къ открытому противоречiю съ даннымъ на-лицо ф а к т о м ъ самой научной ариеметики. Всякiй разъ, когда пытались въ современной математике расчленить и обосновать этотъ фактъ, его приходилось прежде всего отличить отъ ложной, начерченной здесь картины;

приходилось со всей силой и энергiей отделить логическую структуру чистаго ученiя о числе отъ миллевской ариеметики «валуновъ и ореховъ». действительно, если бы миллевскiй выводъ былъ правиленъ, *) Ср. Mille, „System of Logic", кн. II, гл. в;

„An Examination of S. W. Uikum Hamilton Philosophy", стр. 67 и ел.

то тiмъ самымъ у ариоиетическихъ понятiй была бы отнята какъ равъ та о п р е д е л е н н о с т ь, которая составляетъ ихъ'настоящее зяаченiе. Логическое раздичiе чиселъ было бы ограничено и связаио съ психологической способностью къ различенiю, достигнутой наш при оперированiи съ данными массами объектовъ. Что это замюченiе нелепо—это легко показать. Ч и с л о 753684 такъ же определенно и резко отличается отъ непосредственно предшествующаго ему или следующаго за нимъ ч и с л а, какъ три отъ двухъ иди четырехъ. Но кто могъ бы указать на то «впечатленiе», которое отличаетъ другь отъ друга конкретное представленiе соответствующихъ группъ? И если здесь пропадаетъ характеристичное содержанiе понятiй о числахъ, то, съ другой стороны, теряется и присущая иыъ широта и свобода примененiя. Согласно Миллю, синтезъ счисленiя можетъ происходить лишь тамъ, где на физическихъ объектахъ ф а к т и ч е с к и в ы п о л н и м о предполагаемое имъ соединенiе или разделенiе, т. е. тамъ, где можно соединять и располагать вещи въ чувственно-пространственныя группы. Возникавшие въ насъ отъ различныхъ группъ иаменяющiеся образы составляютъ собственный и неотъемлемый субстратъ всехъ высказыванiй о числовыхъ отношенiяхъ. Такимъ образомъ, вне области пространственнаго содержанiя, въ которой одной возможны эти фактическiя соединенiя и разделенiя, у яонятiй о числахъ отнимается ихъ собственный фундаментъ. Между темъ въ действительности мы говоримъ не только о числе эеренъ какой-нибудь кучи, но и о числе категорiй, о числе кеплеровыхъ законовъ или о числе фаиоровъ энергiи: все это предметы, которыхъ нельзя складывать и раскладывать подобно валунамъ. «Было бы, действительно, удииитеiьно»—вамечаетъ Фреге въ своей меткой и удачной критике ученiя Милля — «если бы некоторое, извлеченное изъ внешнихъ вещей свойство можно было бы переносить, не изменяя смысла ей»» на событiя, представленiя, понятiя. Это было бы все равно, какъ если бы можно было говорить о плавящемся событiи, о голубомъ представленiи, о соленомъ понятiй. Несообразно принимать, что нечувственному можетъ быть свойственно то, что по своей природк чувственно. Когда мы видимъ голубую поверхность, то мы иодучаемъ своеобразное впечатленiе, которому соответствуетъ слово «голубое»;

и мы сызнова узнаемъ это впечатлите, когда мы замiчаемъ другую голубую поверхность. Если бы мы допустили, что аналогичнымъ образомъ при виде треугольника нечто чувственное соответствовало бы слову «три», то мы должны были бы найти его также въ трехъ понятiяхъ;

ничто нечувственное имело бы въ себi нечто чувственное. Можно, конечно, принять, что слову «треугольвый» соотвiтствуюгь некоторый чувственныя впечатления, но тогда нужно брать это слово, какъ одно цЬлое. Мы не видимъ въ этомъ цiломъ непосредственно трехъ, мы вядимъ здiсь нечто, съ чемъ можетъ быть связана духовная деятельность, приводящая къ сужденiю, въ которомъ имiетъ место число три *). Если нелепости, въ которыхъ подъ конецъ непременно запутывается сенсуалистическая концепцiя понятiя о числе, обнаруживаются не сейчасъ же, при первомъ выведенiи, то причина этого кроется въ томъ, что и здесь не вполне устраняются эти духовныя деятельности, эти фувкцiи с у ж д е н i я ;

оне лишь молчаливо допускаются. Только первыя истины ариеметики, только элементар* нейшiя формулы являются по этому ученiю результатомъ непосредственнаго наблюденiя физическихъ фактовъ;

научная же форма алгебры опирается не на постоянно возобновляющейся притокъ фактовъ воспрiятiя, но на « о б о б щ е н i е » первичнаго чувственнаго основного состава. Но это пояятiе, въ свою очередь, содержитъ въ себе все те загадки, разрешенiе которыхъ обещала теорiя. Если попытаться придать ему определенный однозначный смыслъ, то оно немедленно должно бы распасться на множество различвыхъ и н т е л л е к т у а л ь в ы х ъ ф у н к ц i й, принимающих!, участiе въ созданiи царства чиседъ. Если допустить, что возможно переносить наблюденiя, произведенный надъ небольшими комплексами объектовъ, постепенно на все бблыпiе и бблыпiе комплексы и определять с свойства» последующихъ комплексовъ по аналогiи съ свойствами предыдущихъ, тогда вместе съ темъ приходится допустить, что между сравниваемыми случаями имеется некоторая форма о т н о ш е н i я и з а в и с и м о с т и, благодаря которой одинъ *) Frege, „Die Grundlagen der Arithmetik", Breslau, 1884, стр. 31 и ел., къ вопросу обо всемъ см. особенно стр. 9 и ел., стр. 27 и ел.

одгчай выводимъ изъ другого. Мы не имели бы права распространять нiкоторое свойство, замеченное нами на известной индивидуальной группе, на группы, имеющiя больше или меньше элемендаяь если бы мы не считали ихъ все с х о д н ы м и по своей природе»;

но это сходство означаетъ лишь то, что ОНЂ связаны дртгъ съ другомъ путемъ однозначнаго п р а в и л а, которое дозволяеть намъ переходить отъ одного многообразiя къ другому, n p именяя все в р е м я т о ж д е с т в е н н ы м ъ образомъ одно то же о с н о в н о е о т н о ш е н i е. Если бы мы не допустили и подобной связи, то мы должны были бы быть готовыми къ тому, что ааждая присоединяемая или принимаемая нами отъ данной группы единица изменяетъ свойства группы настолько, что невозможно на основанiи одной делать какiя бы то ни было паключенiя насчегъ другой. Новыя единицы действовали бы тогда, какъ совсемъ особенный ф и з и ч е с к i я обстоятельства или силы, которыя могли бы совершенно изменить образъ целаго и уничтожить его въ его основныхъ чертахъ. Въ этомъ случае никакой общеприменимый законъ, никакое универсальное отношенiе не связывало бы членовъ царства чиселъ;

каждое ариеметическое положенiе приходилось бы, наоборотъ, доказывать для каждаго числа о с о б о путемъ наблюденiя и воспрiятiя. Сенсуалистическая теорiя избегаетъ этого вывода лишь темъ, что она незаметно переводить разсуаденiе на совсемъ иную колею. Требованiе обобщенiя первичныхъ опытовъ надъ числами содержитъ далее — хотя и въ скрытомъ виде — ту функцiю всеобщности чисдовыхъ, которая должна была быть устранена объясненiемъ. Благодаря этому очищается сызнова путь къ чисто-дедуктивному возведенiю царства чиселъ: достаточно только заметить для этого, что те с ам ы я умственныя операцiи, которыя оказались необходимыми для каждой теорiи при переходе къ высшимъ ариеметическимъ образованiямъ, составляюгь необходимую и достаточную основу уже при определенiи первыхъ мементовъ. Следствiе, къ которому приводить подъ вонецъ протнвъ воли сенсуалистическая концепцiя, являетъ собой первый просить, открываетъ видъ на единую методическую дедукцiю, котоР*я выводить изъ одного общаго принципа и фундаментъ и возвышающуюся надъ нимъ надстройку.

Но между ГБМЪ представляется еще, невидимому, и другой путь для возстановляемаго требуемаго отношенiя между высказыванiями о числахъ и эмпирическимъ существованiемъ вещей. Если теорiя, что все ариеметическiя сужденiя берутъ начало въ ф и з и ч е с к и х ъ предметахъ и имiiютъ эначенiе въ примiненiи къ нимъ, оказывается несостоятельной, то остается еще д р у г о й к л а с с ъ р е а л ь н о с т е й, въ которомъ, повидимому, можно найти истинный первообразъ понятiй о числахъ. Источникомъ этихъ понятiй являются не внешнiя вещи, но само «сознанiе» въ своей специфической и первичной форм* существованiя. Эти понятiя изображаютъ и охватываютъ не матерiальное, но д у х о в н о е, бытiе. Здесь, повидимому, снова открывается весь просторъ и всеобщность понятiя о числе. Число, какъ п р е д с т а в л е н ! е, какъ п с и х и ч е с к а я р е а л ь н о с т ь, свободно отъ всЪхъ гвхъ ограниченiй, которыя должны были тяготЬть на немъ, пока оно считалось выраженiемъ матерiальныхъ фактовъ и ихъ отношенiй. Мы замЪчаемъ, какъ здесь на примере частной проблемы повторяется тотъ же самый поворотъ хода мысли, который мы встретили прежде въ общей логической теорiи. Понятiе отказывается отъ того, чтобы непосредственно воспроизводить внешнюю реальность въ ея абсолютномъ бытiи;

но на место этой реальности выступаетъ ея форма проявленiя въ нашемъ дух*. Актъ счисленiя передаетъ не отношенiя вещей въ самихъ себе, но лишь тотъ способъ, въ которомъ онi отражаются въ ихъ пониманiи нашимъ <я». Но и въ этой новой форм*—хотя она и подвигаетъ значительно впередъ проблему—остается еще одинъ общiй съ сенсуалистической дедукцiей моментъ. Ученiе о числахъ и здесь не получаетъ с а м о с т о я т е л ь н а г о логяческаго обоснованiя;

какъ прежде оно являлось частнымъ случаемъ физики, такъ теперь оно кажется придаткомъ п с и х о л о г i и. Но между гЬмъ для психологiи слово «представленiе» обозначаеть не что иное, какъ определенное душевное содержанiе, возникающее въ отдiльныхъ субъектахъ въ зависимости отъ особенныхъ обстоятельствъ и уничтожающееся такимъ же точно обравомъ — содержанiе, которое различно въ различныхъ индивидахъ и которое, разъ исчезнувъ, никогда не повторяется въ одномъ и Я)iгь же субъектЬ вполне тождественнымъ образомъ. Что здесь iйво, такъ это всегда лишь в р е м е н н о о г р а н и ч е н н а я и о п р е д е л е н н а я д е й с т в и т е л ь н о с т ь, а не некоторое содбряанiе, которое можно сохранить въ его неизм'Ьнномъ логическою тождеств*. Но именно въ соблюденiи этого посл^дняго требованiя и заключается весь смыслъ и все значенiе чистыхъ понятiй о числахъ. Положенiе 7~f-5=12 не есть вовсе описанiе связи различныхъ представлен^, какъ они до сихъ поръ происходили въ мыслящихъ индивидахъ или какъ они впредь будутъ происходить въ нихъ безъ исключенiя;

оно устанавливаете связь, которая, по выраженiю Платона, соединяетъ семь и пять «въ себ*» съ двенадцатью «въ себе». Предметь, являющiйся объектомъ этого сужденiя, обладаетъ при всей своей идеальности вполне однозначной о п р е д е л е н н о с т ь ю, строго отличающей его отъ изменяющихся содержанiй представленiя. Психологическiй образъ двухъ моаетъ у одного соединяться съ пространственными побочными представленiями, у другого быть свободнымъ отъ нихъ;

въ одинъ моментъ онъ можетъ быть более яркимъ, въ другой—более тусыымъ;

все эти различiя не затрагиваютъ, однако, a p и е м ет и ч е с к а г о з н а ч е н i я двухъ *). Что <есть> и означаетъ некоторое понятiе—это можно узнать лишь тогда, когда мы разсматриваемъ его, какъ носителя и исходный пунктъ определенныгь сужденiй, какъ совокупность возможныхъ отношенiй. Понятiя тождественны, если ихъ можно заменить одно другимъ во веЬжъ высказыванiяхъ, въ которыя они входятъ, если можно перенести любое отношенiе, придожимое къ одному изъ нихъ, на Другое. Но если начать применять этотъ критерiй, то сейчасъ же высгупаегь наружу все различiе между логическимъ значенiемъ понятiя о числе и психологическимъ понятiемъ о представленiи. Характеристичныя основныя отношенiя, имеющiя место въ числовонь раду, немыслимы, какъ свойства данныхъ содержанiй предс м*аенiя. Не имееть никакого смысла говорить о некоторомъ «йредставленiи», что оно больше или меньше, чемъ другое предчто оно равняется двойному или тройному другому ») См. объ этомъ опять у Фреге, цвт., соч., стр. 37.

представление, что оно делимо на него, и т. д. И требованiе б е з к о н е ч н о с т и чиселъ точно также ведегь насъ дальше этой концепцiи, ибо «бытiе» представленiя сводится къ его непосредственной давности, къ его фактической наличности. Если числа, представляютъ собой реальности въ индивидуальномъ сознанiи, то они могутъ быть даны «на-лицо», т. е. быть реализованы въ этомъ соэнанiи въ качеств* обособленныхъ элементовъ, лишь ' въ конечномъ количеств*. Но можетъ показаться, что эта критика не охватываетъ во всемъ ея значенiи и полнот* область психическаго существованiя, когда она противопоставляете другъ другу чистыя числовыя понятiя и психологическiя содержанiя представленiя. Характерный признакъ числа—такъ можно было бы съ правомъ возразить— потому нельзя вскрыть въ какомъ бы то ни было особомъ и изолированномъ содержанiи сознанiя, что зд*сь имеется некоторая общая предпосылка, господствующая вообще надъ в о з н и к н о в е н i е м ъ и о б р а з о в а н i е м ъ содержанiи сознанiя. Актъ, съ помощью котораго мы отграничиваемъ какую бы то ни было единицу, и синтезъ, въ которомъ мы соединяемъ подобный единицы въ новыя группы, образуютъ условiе, при которомъ только и можетъ быть р-вчь о многообразiи элементовъ и ихъ связи. Поэтому искомымъ психодогическимъ коррелатомъ понятiй и числахъ можетъ быть лишь д е я т е л ь н о с т ь различенiя и свявыванiя, а не какое-нибудь вытекающее изъ нея зат*мъ особое содержанiе. Опред'вленiе чиселъ—и собственный смыслъ ихъ—должно связывать не съ о б ъ е к т а м и—безразлично внешними или внутренними,—а съ а к т а м и а п п е р ц е п ц i и. Исходя отсюда, можно иначе понять и обосновать «всеобщность», свойственную чистымъ понятiямъ о числахъ. И сенсуализмъ признаетъ эту всеобщность;

но, въ согласiи съ своимъ основнымъ воззр'Ьнiемъ, онъ разсматриваегь ее, какъ вещественный признакъ, который присущъ равномерно ц*лой категорiи особенныхъ объектовъ. «Bei числа» читаемъ мы у Милля, «суть числа чего-нибудь, и не существуеть ничего подобнаго абстрактному числу. Но хотя числа и бываютъ всегда числами чего-нибудь, они могутъ, гвмъ не менее, быть числами чего угодно. Поэтому теоремы о числахъ им-вютъ то замечательное свойство, что он* касаются всехъ вообще вещей _ поскольку он* применяются ко вс*мъ предметамъ и ко всемъ видамъ существованiя, которые известны намъ, благодаря опыту» *). Математическое свойство исчислимости вещей разсматривается зд^сь, следовательно, такимъ же точно образомъ, какъ и любое физическое свойство: какъ мы узнаемъ съ помощью всесторонняго сравненiя единичныхъ случаевъ, что все т*ла тяжелы, такъ съ помощью аналогичнаго метода мы открываема ихъ числовую определенность. Но*""нетрудно заметить, что утвержденiе универсальности числаР-^-поскольку оно опирается на подобную операцiю—въ действительности подучено здесь неправомерно;

ведь ничто не ручается намъ за то, что ускользнувшiе отъ нашего наблюденiя случаи представляютъ то же самое свойство, что и наблюденные нами случаи, и что они, такимъ образомъ, подчиняются ариеметическимъ законамъ. Лишь более глубокая и бол*е зр*лая психологическая дедукцiя понятiй о числахъ ивъ основного и общаго акта апперцептивнаго связыванiя и равд*ленiя открываетъ зд*сь возможность новой точки зр*нiя и новаго обоснованiя. Для нея число всеобще не потому, что оно с о д е р ж и т с я въ качеств* готовой составной части въ каждомъ отд*льномъ случае, а потому, что оно представляетъ п о с т о я н н о е у с л о в i е для о б с у» д е н i я каждаго отдельнаго случая, какъ такового. Мы прiобр*таемъ соананiе этой всеобщности не т*мъ, что пробегаемъ неопределенное множество случаевъ;

оно уже предполагается при раасмотр*нш каждаго отдельнаго случая, ибо координированiе, отнесете этого отд*льнаго случая къ всеобъемлющему целому, возможно лишь потому, что мысль въ состоянiи опознать и сохранить въ его логическомъ т о ж д е с т в е правило, въ которомъ она увЪридась, несмотря на все разнообразiе и особенности его при чiненiя.

Но и въ этой дедукцiи, переходящей отъ готовыхъ с о д е р ж а н i и представленiя къ а к т а м ъ, изъ когорыхъ они образуются, не столько решается, однако, сколько отодвигается на одинъ шагъ *) МШ. „A. System of Logic", кн. II, гл. 6, § 2.

собственно логическая проблема числа. Ведь какое бы конструктивное значенiе ни приписывать чистымъ актамъ мышленiя, они всегда остаются, взятые въ своемъ чисто - психологическомъ смысл*, с о б ы т i я м и, приходящими и уходящими во времениИ они, такимъ образомъ, принадлежать определенному индивидуальному процессу сознанiя, какъ онъ протекаетъ здесь или тамъ при особенныхъ условiяхъ того или иного момента. Но тогда сызнова поднимается прелснiй вопросъ. Въ ариеметическихъ сужденiяхъ выражаются и устанавливаются не отношенiя временно ограниченныхъ реальностей;

наоборотъ, мысль переходить здесь черезъ всю область мыслеяныхъ ообытiй (Denkgeschehens) въ царство идеальныхъ предметовъ, которымъ она приписываете вечную и неизменную основную форму. Благодаря этой основной форме любой элементъ числового ряда связывается съ каждымъ другимъ элементомъ по разъ навсегда неизмiшнымъ систеыатическимъ правиламъ. Какъ одинъ сочетается съ двумя, два съ тремя, и т. д., и какъ соответственно съ этими сочетанiями возникаетъ весь логическiй комплексъ теоремъ чистой ариеметики— этого нельзя узнать путемъ психологическаго расчленения актовъ образованiя понятiя. Чтобы понять всю конструкцiю и о б о с н о в а н и е этой связи системы, надо обратиться къ совсемъ иному методу *). Разумеется, этотъ методъ есть прежде всего лишь простое т р е б о в а н i е, исполненiе котораго должно казаться еще совершенно проблематическимъ. Въ самомъ деле, какой остается у насъ методъ обосяованiя понятiя, если мы не разсматриваемъ его ни какъ копiю внешней, ни какъ копiю внутренней действительности, ни какъ физическое, ни какъ психическое бытiе? Между темъ этотъ, постоянно и непреодолимо возникающiй, вопросъ есть лишь выраженiе определеннаго догматическаго взгляда на сущность и функцiю понятiя. Систему ариеметичеекихъ понятiй и положенiй нужно расценивать не по атому основному воззренiю;

наоборотъ, формально-логическое разсмотренiе находить здесь пределъ и масштабъ именно въ этой системе, развив пiейся и установившейся постепенно изъ самостоятельныхъ предпосылокъ. II.

Раавитiе научной ариеметики за последнiя десятилетiя характеризуется темь, что выступило острее, ЧЂМТ, когда-либо прежде, требованiе вывести понятiе о числе во всемъ его значенiи изъ чисто-догическихъ предпосылокъ. Казалось, что наука о пространствi должна быть отдана воззренiю, или даже эмпирическому воспрiятiю;

темъ энергичнее стала проводиться мысль, что все свойства числа должны быть основаны, не прибегая совсемъ къ чувственнымъ объектамъ, не опираясь на измеримый конкретныя величины, «путемъ конечной системы простыхъ актовъ мышленiя». Но при подобныхъ попыткахъ выведенiя ариеметики изъ логики эта последняя предполагается уже въ совершенно новомъ вид*. сЕсли точно следить», начинаетъ Дедекиндъ свою дедукцiю понятiя о числе, «за темъ, что мы делаемъ при отсчитыванiи некотораго количества вещей, то приходишь къ разсмотренiю способности духа относить вещи къ вещамь, устанавливать соответствiе мевду одной вещью и другой или же отображать одну вещь черезъ другую. Безъ этой способности мышленiе было бы вообще невозможно. Вся наука о числе должна быть... воздвигнута на этой единственной, но совсемъ неустранимой, основе» *). Дедекиндъ, повидимому, исходить здесь, вполне въ духе традицiонной доктрины, изъ множества в е щ е й и изъ способности духа отображать ихъ;

во при более глубокомъ разсмотренiи его взглядовъ оказывается сейчасъ же, что традицiонныя названiя прiобрели здесь совершенно новое содержанiе и новое значенiе. «Вещи», о которыхъ идетъ рiчь въ дальнейшей дедукцiи, не принимаются за некоторыя сакостоятедышя, существовавшiя до всякаго отношенiя, реальности;

онi прiобретаютъ все свое содержанiе—поскольку это имеетъ значенiе для математики — лишь въ отношенiяхъ, которыя высказы^"^_^ *) Подробнее объ этомъ см. ниже, особенно гл. VIII.

*) Dedekind. „Was sind und was sollen die Zahlen?" 2-е изд., Braun«hweig, 1893, стр. VIII.

ваются о нихъ, и вместе съ этими отношенiями. Оне—о т н о с ит е л ь н ы е ч л е н ы, которые никогда не могутъ быть «даны» раздельно, но всегда лишь въ идеальной связи. И процессъ «отображенiя» претерггвлъ здесь характерное измiненiе. ДЬло идегь теперь уже не о томъ, чтобы создать логическую к о п i ю вн'Ьшнихъ влечатлiнiй, соответствующую имъ въ какихънибудь отдельныхъ чертахъ;

отображенiе означаетъ здесь лишь мысленное к о о р д и н и р о в а н ! е, съ помощью котораго мы связываемъ въ одно систематическое единство совершенно различные сами по себе элементы. Здесь дъмо идетъ лишь объ объединенiи членовъ ряда съ помощью нi'котораго принципа ряда, а не о ихъ сходстве въ какомъ-нибудь вещественность частичномъ моментi. После того, какъ уставовленъ определенный исходный пункгь путемъ первичнаго полаганiя (Setzung), все дальн'Бйшiе элементы получаются т^мъ, что дается некоторое отношенiе (R), которое при посл'вдовательномъ примененiи его порождаешь все члены комплекса. Такъ возникаютъ системы и группы системъ въ строгомъ логическомъ расчлененiи, причемъ ни одинъ элементъ не долженъ быть связанъ съ другимъ черезъ какое бы то ни было вещественное с х о д с т в о. «Отображенiе» не создаетъ никакихъ новыхъ вещей, оно создаетъ лишь новый необходимый п о р я д о к ъ между актами мышленiя и предметами мышленiя. Дедекиндъ въ своемъ сочиненiи «Was sind und was sollen die Zahlen» показалъ, какъ на основ* этихъ простыхъ принциповъ можно iгЬликомъ построить ариеметику и исчерпывающимъ образомъ изложить ея научное содержанiе. Мы не станемъ следить во всiзхъ его деталяхъ за математичесiшмъ развитiемъ этой мысли;

такъ какъ понятiе о числе интересуетъ насъ здесь не само до себе, а какъ п р и м е р ъ образованiя «функцiональныхъ понятiй», то мы удовольствуемся лишь указанiемъ на основную т е н д е н ц i ю этой теорiи. Предпосылки для выведенiя понятiя о числе даны въ общей л о г и к е о т н о ш е н i й. Если мы разсмотримъ всю совокупность возможныхъ отношенiй, по которымъ можетъ быть расчлененъ рядъ мысленныхъ полаганiй, то передъ нами выступаютъ здесь прежде всего определенные ф о р м а л ь н ы е о с н о в н ы е п р и з н а к и, которые равномерно свойственны опредЪленнымъ клас отношенiй и отличаюсь ихъ отъ другихъ классовъ съ иной структурой. Если, напримеръ, дано какое-нибудь отношенiе между двумя членами а и Ь, которое мы можемъ символически обозначить выраженiемъ aRb, то оно можетъ быть такого рода, что имеетъ силу также между Ъ и а, такъ что, если верно aRb, то верно и Ъ bRa. Б этомъ случае мы называемъ отношенiе « с и м м е т р и ч е с в и м ъ » и отличаемъ его, съ одной стороны, отъ н е - с и м м е т р и ч е с к а г о отношенiя, въ которомъ при верности aRb возможна также—но не необходимо следуетъ—и верность bRa,—а съ другой—отъ а с и м м е т р и ч е с к а г о отношенiя, въ которомъ невозможно такое обращенiе и въ которомъ, следовательно, не могутъ быть даны вместе aRb и bRa. Далее мы называемъ некоторое отношенiе п е р е х о д н ы м ъ (т p а н з и т и в н ым ъ), если изъ наличности его между членами а и b, b и с вытекаетъ его наличность также для а и с;

мы называемъ его н е-т p а н з и т и в н ы м ъ, если это перенесете не необходимо, и и н т р а н з и т и в н ы м ъ, если исключается природой разсматриваемаго отношенiя *). Эти определенiя, находящiя широкое примененiе въ общемъ исчисленiи отношенiй, интересуютъ здесь насъ прежде всего лишь постольку, поскольку на нихъ опирается более точное определенiе того, что мы должны понимать подъ п о р я д к о м ъ ( O r d n u n g ) известной совокупности. Действительно, нужно считать наивнымъ предразсудкомъ, если принимаютъ порядокъ, существующiй между элементами некотораго многообразiя, за нечто само собою разумеющееся и непосредственно данное уже одной наличностью отдельныхъ членовъ. Въ действительности этотъ порядокъ заключается не въ элементахъ, какъ таковыхъ, но въ отношенiй ряда, которымъ они связаны, и всю его определенность и его специфи*) Россель, которому принадлежать эти различiя, иллюстрируетъ ихъ на прим%рахъ различныхъ отношенiй родства;

отношенiе, выраженное въ понятiй „братья и сестры" (Geschwister) симметрично и транзитивно;

отношенiе „братъ" несимметрично и транзитивно;

отнощенiе „отецъ" асимметрично и интранзитивно, и т. д.—См. объ этомъ и дальн'Ьйшемъ Rssel, »Kant und die moderne Mathematik" („Kantstudien", XIII, стр. l и ел.). »The Principles l' Mathematics", l, Cambridge, 1903;

ср. также мою статью:

ческое своеобразiе можно вывести изъ этого отношенiя ряда. Ближайшее изслiдованiе покавываетъ, что постоянно необходимо какое-нибудь т р а н з и т и в н о е и а с и м м е т р и ч е с к о е отношенiе, чтобы придать членамъ некоторой совокупности определенный порядокъ *). Разсмотримъ никоторый рядъ, который имiетъ известный п е.рв ы й членъ и для котораго данъ такой определенный законъ послiдованiя, что къ каждому члену примыкаетъ непосредственно слiдующiй за нимъ, съ которымъ онъ связанъ черезъ некоторое однозначное, транзитивное и асимметрическое отношенiе, остающееся для всего ряда однимъ и гЪмъ же. Въ аодобнаго рода «ирогрессiи» мы имiемъ уже собственный основной типъ всiхъ ГБХЪ предметовъ, съ какими им^етъ дiло ариометика. Все положенiя ариометики, все определяемый ею операцiи относятся исключительно къ общнмъ свойствамъ прогрессiй;

они поэтому никогда не имеютъ дела съ «вещами», но съ порядковыми отношенiями, существующими между элементами опредiленныхъ совокупностей. Определенiе сложенiя и вычитанiя, умноженiя и дiленiя, объясне нiе положительныхъ и отрицательныхъ, iгвлыхъ и дробныхъ чиселъ могугь быть развиты исключительно на этой основе, причемъ не приходится обращаться спецiально къ отношенiямъ конкретныхъ измеримыхъ объектовъ. Весь «составъ» (Bestand) чиселъ основывается согласно этой дедукцiи на отношенiяхъ, обнаруживаемыхъ числами въ с е б е с а м и х ъ, а не на отношенiи ихъ къ некоторой внешней предметной действительности: они не нуждаются ни въ какомъ постороннемъ «субстрате», а взаимно поддерживаютъ другь друга, поскольку м е с т о въ с и с т е м е каждаго члена однозначно указано другимъ членомъ. «Если», определяете Дедекиндъ, «при разсмотренiи просто безконечной системы N, упорядоченной черезъ отображенiе у, совершенно отвлекаются отъ особенныхъ свойствъ элементовъ и имеютъ въ виду лишь ихъ различимость и те отношенiя, въ которыя они стали другъ къ другу благодаря упорядочивающему отображению <р, то эти элементы называются н а т у р а л ь н ы м и ч и с л а м и или *) Подробнее объ этомъ см. у Рёсселя, цит. соч., гл. 24 и 25.

п о р я д к о в ы м и ч и с л а м и или п р о с т о ч и с л а м и, и основной элемента 1 называется о с н о в н ы м ъ ч и с л о м ъ ч и с л о в о г о р я д а N. Съ точки зренiя этого освобожденiя элементовъ отъ всякаго другого содержанiя (абстракцiи) можно съ полнымъ правомъ назвать числа свободнымъ творенiемъ человеческаго духа. Отношедiя или законы, которые... во всехъ упорядоченныхъ просто безконечныхъ системахъ всегда одни и те. же, какiя бы случайныя имена ни носили отдельные элементы, образуютъ ближайшiй и р е д м е т ъ н а у к и о ч и с л а х ъ, или ариометики» *). Съ логической точки зренiя представляетъ особенный интересъ то, что здесь понятiе и терминъ «абстракцiя» употребляется, очевидно, въ новомъ значенiи. Актъ абстракцiи направляется не на выделенiе некотораго вещнаго признака, а имеетъ целью то, что мы доводимъ до своего сознанiя въ чистомъ виде с м ы с л ъ некотораго определеннаго отношенiя, независимо отъ всехъ отдельныхъ случаевъ применения его. Функцiя « ч и с л а » по ея зиаченiюнезависима отъ различiя по содержанiю техъ предметовъ, которые могутъ быть п е р е с ч и т а н ы. Поэтому можно и должно оставить безъ разсмотренiя это равличiе, если дъмо идетъ о томъ, чтобы раскрыть лишь определенность этой функцiи. Здесь поэтому абстракцiя действуетъ фактически какъ освобожденiе: она означаетъ логическую к о н ц е н т р а ц i ю на связи отношенiя, какъ таковой, причемъ отбрасываются все психологическiя побочныя обстоятельства, которыя могутъ проникнуть въ субъективный процессъ представленiя, но которыя не образуютъ совсемъ вещественно-конститутивнаго момента этой связи. Противъ дедукцiи Дедекинда выставлялось иногда возраженiе, что здесь, въ конце концовъ, не остается для чиселъ никакого отличительнаго с о д е р ж а н i я, означающаго ихъ специфическую особенность по сравненiю съ другими упорядоченными въ ряды предметами. Такъ какъ при определенiи понятiя о нихъ сохраняются лишь общiе моменты «прогрессiй», то то, что здесь вы*) Дедекиндъ, цит. соч., § 6. — О понятiи „отображенiя" см. выше, объ опред'Ъленiи „просто безконечной системы" см. Дедекиндъ, цит. соч.;

§ 5 и 6.

сказывается о числахъ, применимо вообще ко всякой прогрессiи;

такимъ образомъ, здесь определяется собственно с а м а л и ш ь ф о р м а р я д а, а не то, что входить въ нее въ качестве м а т е р i а д а. Если порядковый числа должны быть чiмъ-нибудь, то они должны—невидимому—обладать некоторой «внутренней» природой и свойствами, они должны отличаться какимъ-нибудь абсолютнымъ признакомъ отъ другихъ вещей, точно такъ, какъ точки отличны отъ мгновенiй или цвета отъ звуковъ *). Но это возраженiе свид-Ьтельствуетъ о непониманш настоящей цели и основной тенденцiи дедекиндовскаго опредйлетя понятiя. Въ немъ важно то, что имеется система идеальныхъ предметовъ, совокупное содержанiе которыхъ выражается целикомъ въ ихъ взаимныхъ отношенiяхъ. «Сущность чиселъ сводится къ ихъ местоположению (Stellenwert) въ ряду» **). И само понятiе о МЁстоположенiи надо взять здесь съ величайшей логической широтой и общностью. Требуемая нами различимость элементовъ основывается на чисто-логическихъ, а не чувственно-созерцательныхъ условiяхъ. Здесь вначале не требуется даже созерцанiя чистаго в р е м е н и, на которомъ Кантъ основываетъ понятiе о числе. Мы, конечно, мыслимъ себе члены числового ряда, какъ упорядоченную последовательность (Folge);

но это понятiе о последовательности не содержитъ въ себе нисколько конкретной определенности временной преемственности. Три не «следуетъ» за двумя такъ какъ громъ за молнiей, ибо оба эти числа обладаютъ не временной реальностью, но исключительно идеальнымъ логическимъ составомъ. Смыслъ следованiя сводится здесь къ тому, что два входить, какъ п о с ы л к а, въ определенiе понятiя о трехъ, что значенiе одного понятiя становится яснымъ тогда, когда твердо дано значенiе другого. Низшее число «предпосылается> высшему;

но это не означаетъ физическаго или психологическаго «раньше» *) См. Рессель, цит. соч., § 242. **) О дедукцiи числа, какъ чистаго „рядового числа" (Reihenzahl) см. особенно у Липпса („Philos. Studien", т. Ш) и новейшее изложенiе Наторпа, проводящаго эту концепцiю еъ особенной ясностью и убедительностью («Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaft", Leipz., 1910, гл. 3 и 4).

я «позже», а означаетъ чистое отношенiе логически-систематической зависимости. «Позднейшее» место отличается темь обстоятедьствомъ, что оно вытекаетъ изъ основной единицы черезъ приыiненiе творческаго отношенiя более сложнымъ образомъ и, следовательно, вбираетъ въ себя, въ качестве логическихъ составных* частей и фазъ, предшествующее ему элементы. Такимъ образомъ, время—если понимать подъ этимъ -конкретную форму «внутренняго чувства»—предполагаетъ число, а не наоборотъ, число— время. Ариеметика можеть быть определена, какъ наука о чистомъ времени лишь тогда, когда заранее—какъ этоделаетъ, напримеръ, Гамильтонъ—устраняютъ изъ понятiя о времени все его характерныя и существенныя черты и оставляютъ лишь моментъ «порядка въ поступанiи впередъ» (Ordnung im Portschritt)*). Методическимъ преимуществомъ науки о числахъ оказывается какъ разъ то, что въ ней оставляется безъ разсмотренiя «что» элементовъ, образующихъ некоторую определенную поступательную связь, и разсматривается лишь «какъ» этой связи. Благодаря этому мы встречаемся здесь впервые съ прiемомъ, имеющимъ решающее значенiе для всей проблемы образованiя понятiй въ математике. Где только ни дана с и с т е м а у с л о в i й, могущихъ быть удовлетворенными при разлячныхъ содержанiяхъ, тамъ мы можемъ всегда — не заботясь объ изменчивомъ характере этихъ содержанiй—сохранить саму форму системы, какъ и н в а р i а н т ъ, и дедуктивно развить ея законы. Благодаря этому мы создаемъ новое «объективное» образованiе, независимое по своей структуре отъ какого бы то ни было произвола;

но было бы некритично и наивно смешивать получающiйся такимъ образомъ п р е д м е т ъ съ чувственно-действительными и действенными вещами. Мы не можемъ открыть эмпирически «свойства> этого предмета;

мы въ етомъ и не нуждаемся, такъ какъ, уловивши то отношенiе, изъ котораго получается этотъ предметъ, мы имеемъ его во всей его определенности.

*) О гамильтоновскомъ опредЪленiи алгебры, какъ „Science of pure time or order in progression" и объ отношении его къ кантовскому понятiю времени см. мою статью: „Kant und die moderne Mathematik" (Kantstudien) XII, стр. 34 и ел.).

Но какъ ни важенъ, однако, логическiй моментъ п о р я д к а, имъ не исчерпывается все еодержанiе понятiя о числи. Мы приходимъ къ новой точке зр'Ьнiя, когда начинаемъ понимать и применять число, разсматривавшееся до сихъ поръ какъ логическое с л ё д о в а н i е актовъ полаганiя, въ качеств* выраженiя м н о ж е с т в а. Этотъ переходъ отъ чисто-порядковаго числа къ к о л и ч е-с т в е нн о м у ч и с л у совершается въ различныхъ порядковыхъ теорiяхъ ариеметики, какъ онЪ были развиты кроме Дедекинда въ особенности Гельмгольцемъ и Кронекеромъ, въ общемъ единообразно. Если дана какая-нибудь конечная система, то мы можемъ отнести ее опред'Ъленнымъ и однозначнымъ образомъ къ развитой раньше совокупности чиселъ, установивъ соответствiе между кавдымъ элементомъ системы и однимъ—и только однимъ—членомъ этой совокупности. Поступая такимъ образомъ, следуя установленному неизменно порядку членовъ совокупности, мы подъ конецъ устанавливаемъ соответствiе между п о е л О д н и м ъ элементомъ системы и нъ'которымъ определенныыъ порядковымъ числомъ п. Этотъ актъ установленiя соотвътствiя, завершающiй всю процедуру, охватываетъ въ себе въ то же время все его прежнiя фазы, ибо такъ какъ последовательный переходъ отъ 1 къ n можетъ произойти лишь однимъ способомъ, то результать, котораго мы достигаемъ, воспроизводить здесь въ то же время во всей ея специфической определенности ту процедуру, съ помощью которой мы его доетигаемъ. Число п, бывшее первоначально характеристикой посл*дняго элемента, можно разсматривать въ то же время съ другой точки зренiя, такъ же какъ характеристику в с е й с и с м е м ы : мы называемъ его к о л и ч е с т в е н н ы м ъ ч и с л о м ъ разсматриваемой системы и говоримъ теперь объ этой системе, что она состоитъ изъ n элементовъ *). Здесь, разумеется, предполагается, что можетъ быть лишь одно количественное число для даннаго множества, что, значить, последнiй взятый нами члевъ совокупности не зависитъ отъ того порядка, въ которомъ мы разсматриваемъ и выбираемъ элементы *) См. особенно Дедекиндъ, „Was sind und was sollen die Zahlen", § 161, стр. 54.

нашего множества одинъ за другимъ. Но—какъ показалъ въ особенности Гельмгольцъ—это предположен! е можетъ быть выведено изъ предпосылокъ порядковой теорiи чиселъ со всей строгостью, ббвъ допущенiя какого бы то ни было новаго постулата, если только придерживаться условiя, что разсматриваемое многообразiе образуетъ к о н е ч н у ю систему. Можно также безъ труда перевести на новую категорiю чиселъ определенiя основныхъ ариеметическихъ д-Ьйствiй. Такъ, напримъ-ръ, если мы остаемся на почв* чястыхъпорядковыхъ чиселъ, образованiе с у м м ы (а-(-Ь) означаетъ, что мы, начиная съ а, «подвинулись впередъ въ счете» на b шаговъ, т. е. что мы опред'Ъляемъ членъ ряда, полученный нами, когда мы почленно подписываемъ следующiя за а числа подъ элементами ряда l 2 3... b. Это объясненiе применимо ц'Ьликомъ и къ сложенiю въ случае количественныхъ чиселъ. Оказывается, что язь соединенiя элементовъ двухъ множествъ, которымъ соответетвуютъ количественный числа а и Ь, получается новое множество С, совокупность членовъ котораго выражается числомъ (a-f-b) въ укаванномъ выше значенiи. Такимъ образомъ, разсмотренiе «количественныхъ чиселъ» не приводитъ ни къ какимъ новымъ свойствамъ и отношенiямъ, которыхъ мы не могли бы вывести изъ раасмотренiя одного лишь момента порядка. Подучается лишь то, что развитая въ порядковой теорiи формулы прiобретаютъ новое поле для примененiя, такъ какъ теперь ихъ можно читать какъ бы на двухъ различныхъ языкахъ *). Такимъ образомъ, переходя къ количественнымъ числамъ, мы не создаемъ никакого новаго по существу м а т е м а т и ч е с к а г о содержанiя. Но нельзя не видеть темъ не менее того, что въ обра вованiи количественнаго числа сказывается новая л о г и ч е с к а я ф у н к ц i я. Если въ теорiи порядковаго числа были установлены единичные акты, какъ таковые, и развиты въ виде однозначной серiи, то теперь поднимается требованiе разсмотрiть рядъ не въ его отдельныхъ элементахъ, одинъ за другимъ, но какъ идеальное Ц^лое. Предыдущей моментъ не просто долженъ быть вытесненъ *) Helmholtz. „Zhlen und Messen, erkenntnisstheoretisch betrachtet" (.Pilosoph. Aufstze, Ed. Zeller gewidmet", Lpz., 1887, стр. 33).

посдедующимъ, но долженъ сохраниться въ немъ по всему своему логическому значенiю, такъ что послiднiй актъ процедуры охватываетъ въ себе заразъ и все предшествующiе ему акты и законъ ихъ взаимной связи. Лишь при атомъ синтез* простая ПОС.ГБДОвательность порядковыхъ чиселъ превращается въ единую, замкнутую въ себе, систему, въ которой каждый членъ существует^ не только самъ по себе, но отображаете въ то же время структуру и формальный принципъ всего ряда. Но разъ признаны оба этихъ основныхъ логическихъ акта, на которыхъ опирается все разд'Ьленiе и все соединенiе чиселъ, то не нужны уже никакiя дальнiйшiя спецiальныя предпосылки, чтобы определить область и кругь операцiй ариеметики. Благодаря этому удовлетворяется требованiе чисто-рацiональной дедукцiи, абстрагирующей отъ какихъ бы то ни было эмпирическихъ отношенiй физическихъ объектовъ. Правда, при обсуждены «порядковой> теорiи числа часто игнорировали именно эту характерную и основную особенность. Обоснованiе теорiи, какъ его далъ, напримъ'ръ, Гельмгольцъ, должно действительно повести къ тому взгляду, что прежде всего здесь предполагаются данными ковкретныя группы предметовъ и что работа мышленiя сводится къ тому, чтобы установить для этого различiя в е щ е й соответствующее различiе з н ак о в ъ. Но «знаки», какъ таковые, суть прежде всего не что иное, какъ группы объектовъ воспрiятiя, отличающихся другъ отъ друга своимъ видомъ и положенiемъ. Невидимому, мы потому лишь можемъ абстрагировать въ нашихъ высказыванiяхъ о числовыхъ отношенiяхъ отъ непосредственныхъ свойствъ вещей, что мы заменяемъ заранее реальность объектовъ реальностью ихъ чувствен. ныхъ «отображенiй>. Но тогда истиннымъ началомъ образованiя чиселъ было бы не абстрагированiе отъ физическихъ предметовъ, но, наоборотъ, сгущенiе и концентрация ихъ чувственнаго значенiя (Gehalts). Но всякое подобное пониманiе—подтверждающееся, невидимому, иногда темъ издоженiемъ теорiи порядковыхъ чиседъ, какое мы встречаемъ у различныхъ математиковъ — противоречить, на самомъ деле, настоящей и более глубокой логической тенденцiи этой теорiи. Создаваемые здесь «знаки» перестали бы быть знаками, потеряли бы свою специфическую функцiю, если бы разбирали лишь по тому, что они с у т ь чувственно, а не по у, что они означаютъ мысленно. Въ этомъ случае они представляли бы въ действительности лишь известные «образы», которые мы могли бы изследовать со стороны ихъ формы, величины, подоясенiя, окраски;

но даже ъъ случаяхъ самаго крайняго матема•ическаго <номинализма> не пытались въ действительности разсматривать истинныя с у ж д е н i я о чиелахъ, какъ высказывания подобнаго рода и свойства. Только двусмысленность въ употребленiи понятiя о знаке, только то обстоятельство, что подъ нимъ понимаютъ то простую наличность некотораго чувственнаго содержанiя, то о б о з н а ч а е м ы й имъ идеальный предметъ, делаетъ возможнымъ обращенiе къ номиналистической схеме. Лейбницъ, все мышленiе котораго было направлено на лланъ созданiя «всеобщей характеристики», обнаружилъ, въ противоположность формалистическимъ теорiямъ своего времени, со всей философской ясностью существующее здесь положенiе вещей. «Базисъ» истинъ, какъ онъ выражается, никогда не лежитъ въ знакахъ, но въ объективныхъ отношенiяхъ между идеями. Если бы дело обстояло иначе, то пришлось бы различать столько формъ истины, сколько есть способовъ обозначенiя. Среди современныхъ математиковъ, особенно Фреге въ проницательной и обстоятельной критике показалъ, что ариеметика знаковъ можетъ существовать потому лишь, что она остается неверной самой себе. Въ процессе логическаго, развитiя на место пустыхъ символовъ становится незаметно содержанiе ариеметнческихъ понятiй *). Номиналистическое изложенiе образуетъ поэтому и въ теорiи чистыхъ порядковыхъ чиселъ внешнюю оболочку, которую нужно удалить, чтобы проникнуть до собственяаго логическаго и математическаго ядра мысли. Разъ это сделано, то остаются чисто-р а ц i он а л ь н ы е моменты, ибо « п о р я д о к ъ » не есть нечто такое, что можно вскрыть непосредственно въ чувственныхъ впечатленiяхъ, но то, что они получаютъ лишь благодаря мысленнымъ отношенiямъ. Поэтому теорiя въ своей чистой дедукцiи не нуждается *) Frege. „Grundgesetze der Arithmetik", т. II (lena, 1903). стр. 69 и ел. стр. 139 и ел.

вовсе, какъ это утверждали некоторые противники *), въ допущенiи извЪстнаго множества физически данныхъ отдiльныхъ вещей. Положенный ею въ основу многообразiя это не данныя эмпирически, но идеально определенный, совокупности, которыя прогрессивно конструируются по известному постоянному правилу изъ нiкотораго установленнаго начальнаго пункта. Въ этомъ правили заключаются и всi настоящiя «формальный» черты, характеризующiя числовой рядъ и делающiя изъ него вообще основной типъ логически познанной и усвоенной связи.

III.

Если взглянуть, однако, на фактическое развитiе современна™ ученiя о принципахъ математики, то мозкетъ показаться, что во всехъ этихъ теорiяхъ оставленъ безъ разсмотрiнiя тотъ существенный моментъ, въ которомъ только и завершается логическая характеристика числа. Всякiй разъ, когда пытались разложить понятiе о числе на чисто-«логическая константы>, приходили къ п о н я т i ю о к л а с с е, какъ его необходимой и достаточной предпосылке. Анализъ числа завершался, казалось, лишь тогда, когда удавалось вывести специальное значенiе числа изъ в с е о б щ е й ф у н к ц i и л о н я т i я;

но, по господствующему логическому основному убеждение, образованiе понятiй сводится къ • соединенiю предметовъ въ виды и роды съ помощью подведенiя ихъ подъ общiе признаки. Поэтому, чтобы одолеть логически понятiе о числе, нужно было прежде всего удалить изъ него все то, что не умещается въ рамкахъ этой основной схемы. Но здесь для теорiи возникаетъ прежде всего принципiальная трудность. Если мы станемъ разсматривать не понятiе о числе вообще, а понятiе о томъ или другомъ о n p eд е л е н н о м ъ числе, то мы имеемъ въ такомъ случае дело не съ логическимъ о б щ и м ъ п о н я т i е м ъ, но съ индивидуальнымъ понятiемъ. Дело идетъ здесь не объ указанiи некотораго рода *) Ср. Contura „De l'infmi mathematique", Paris, 1896, стр. 318 и ел.

который можетъ быть данъ въ какомъ угодно количестве единичиыхъ вквемпляровъ, но объ указанiи известнаго, однозначно опре. »Ьденнаго, местоположенiя въ некоторой совокупности, въ некоторой системе. Существуете лишь о д н а двойка, о д н а четверка, и обоимъ этимъ числамъ присущи определенный математическiя свойства и признаки, которые отличаютъ ихъ отъ другихъ предметовъ. Если же все-таки желаютъ свести п о н я т i е о ч и с л е въ п о н я т i ю о к л а с с е, то надо для этого выбрать другой путь. Чтобы определить, что «есть» по своему чистому существу число, мы пытаемся не разложить его самого непосредственно на более простые по содержанiю составныя части, но спрашиваемъ раньше всего, что означаетъ р а в е н с т в о ч и с е л ъ. Разъ установлено, при какихъ условiяхъ мы считаемъ р а в н о з н а ч а щ и м и два множества со стороны ихъ числа, то темъ самымъ косвеннымъ образомъ определяется тотъ характерный призяакъ, который мы признаемъ тождественнымъ въ обоихъ. Но критерiй равночислвнности двухъ множествъ заключается въ томъ, что возможно определенное отношение, благодаря которому можно у с т а н о в и т ь в а а и м н о е о д н о з н а ч н о е с о о т в е т с т в и е между членами обоихъ множествъ. Благодаря втой операцiи установленiя соотвiтсивiя мы устанавливаемъ среди безчисленныхъ возможныхъ классовъ предметовъ определенный связи (Zusammengehrigkeiten) темъ, что мы соединяемъ въ одинъ совокупный комплексъ группы, которыя можно такимъ образомъ связать между собою. Иными сдовами, мы собираемъ все многообразiя, для которыхъ имеется подобное отношенiе «эквивалентности» или одновначнаго соответствия въ одинъ рядъ, разсматривая множества, для которыхъ не удовлетворено это условiе, какъ принадлежащiя къ различнымъ родамъ. Разъ это сделано, то можно затемъ разсматривать каждое отдельное множество со стороны признака эквивалентности, какъ полнаго представителя всего его рода: ведь, такъ какъ можно Доказать, что два множества, эквивалентные третьему множеству, эквивалентны между собой, то достаточно показать относительно Некоторой данной совокупности М, что можно установить для члеиовъ ея однозначное соответствiе съ членами к а к о г о-н и б у д ь множества совокупнаго комплекса, чтобы прiобрести полную увек ренность, что это применимо и ко в с е м ъ множествамъ разсматриваемаго комплекса, и разсматривая его само по себе, какъ некоторый мыслимый предметъ, мы получимъ именно тотъ моменгъ, который мы въ обычной речи называемъ ч и с л о м ъ каждой изъ этихъ совокупностей. «Число, принадлежащее понятiю F», таково определение Фреге, который далъ въ основныхъ чертахъ предыдущую дедукцiю, «есть объемъ понятая, равночисленный понятiю F». Мы получаемъ идею о числе нiкотораго понятiя, разсматривая относящiеся къ нему предметы не сами по себе только, а имея въ то же время въ виду вей те классы, элементы которыхъ стоятъ въ отношенiи однозначнаго соотвiтствiя къ элементамъ разсматриваемой совокупности. Отличительная черта этой концепцiи заключается въ томъ, что она принимаетъ то, что съ обычной точки зр'Ьнiя разсматривается, какъ к p и т е p i и численнаго равенства, за собственный коститутивыый признакъ, поддерживающiй все с о д е р ж а н и е самого понятiя о числе. Если традицiонный ходъ идей заключается въ томъ, чтобы принимать отдельный числа за «данныя», за извiстныя, и затiмъ решать на основанiн этой ихъ известности воиросъ о ихъ равенстве и неравенстве, то здесь поступаютъ какъ раиъ наоборотъ. Известно лишь одно: о т н о ш е н ! е, высказанное въ равенстве;

э л е м е н т ы же, входящiе въ это отношенiе, не определены еще вначале по своему значенiю и становятся определенными лишь постепенно, въ силу равенства. «Наше нам^ренiе», такъ изображаетъ Фреге эту процедуру въ ея общемъ виде, «заключается въ образованiи содержанiя некотораго сужденiя, которое можно представить въ виде равенства такъ, что каждая сторона этого равенства есть число. Мы хотимъ такимъ образомъ... п о л у ч и т ь с ъ п о м о щ ь ю улсе и з в е с т н а г о п о н я т i я о р а в е н с т в е то, ч т о д о л ж н о р а з с м а т р и в а т ь с я, к а к ъ р а в н о е ». Здесь, действительно, резко подчеркнута методическая тенденцiя, лежащая въ основе всякаго математическаго составленiя понятiй: разсмагриваемое «образованiе» должно получить весь свой составъ изъ свойственныхъ ему отношенiи. Остается только открытымъ вопросъ. получили ли мы въ отношенiи эквивалентности к л а с с о в ъ действительно такое отношенiе, которое логически проще, чемъ совокупность функцiй, ведущих* въ порядfpofl теорiи къ расчлененному ряду порядковыхъ чиселъ. Очевидно, ijni сдвлали бы шагъ впередъ въ вашемъ анализе лишь тогда, когда удалось бы абстрагировать совсемъ оть всехъ этихъ функцi§ и все-таки получить на новомъ пути всю систему царства чиселъ и его законовъ. Поэтому въ дальнейшемъ критическое изелiдованiе должно сосредоточиться на сл'Ьдующемъ пункте: действительно ли производится дедукцiя числового ряда изъ понятiя о классе или она вертится въ круге, предполагая молча уже понятiя ивъ той самой области, которую она берется дедуцировать? *). Развиваемая здесь теорiя, несмотря на то, что она ведетъ ожесточенную борьбу противъ эмпиристической концепцiи числа, ниАетъ съ нею одинъ общiй ф о р м а л ь н ы й моментъ: и она разсматриваетъ число, какъ некоторое «общее свойство» известныхъ содержанiй и группъ содержанiй. Только согласно этой теорiи субстратовъ высказывавiй о числахъ—какъ это спецiально подчеркивается—нужно искать не въ чувственно-фиэическихъ вещахъ, а.исключительно въ понятiяхъ объ этихъ вещахъ. Всякое сужденiе о числовыхъ отношенiяхъ приписываете не объектамъ, а ихъ понятiямъ, определенные признаки, по которымъ они разделяются на классы съ особенными свойствами. Когда я говорю: «у Венеры О спутниковъ», то передъ нами не имеется вовсе спутника или аггрегата спутниковъ, о которомъ можно было бы высказать чтонибудь;

но п о н я т i ю «спутникъ Венеры» приписывается благодаря этому свойство, именно то, что это понятiе ничего не заключаете въ себе. Когда я говорю: «четыре лошади везутъ карету императора>, то я приписываю число «четыре» понятiю: «лошадь, везущая карету императора». Только это обстоятельство и объясняетъ универсальную применимость высказыванiй о числахъ, *) Разсматриваемая здЪсь проблема была предметомъ живого обсужденiя въ современной логически-математической литератур*;

для полояенiя теорiи см. особенно сочиненiя Фреге, Рёсселя, Пеано;

для критики В. Керри, „Ueber Anschauung und ihre psychische Verarbeitung" („Vierteljahr, fr wissensch. Philos.", XI, стр. 287 и ел.);

Husserl. „Philosophie der Arithmetik", I,Halle, 1891, стр. 129 и ел.;

Jonas Cohn „Voraussetzungen und Ziele des Erkennens" Lpz., 1908, стр. 158 и ел.

которыя можно распространить какъ на матерiальное, такъ и на нематерiальное, на внутреннiя и на внешнiя явленiя, на вещи, какъ и на событiя и поступки. Это кажущееся многообразiе области исчислимаго оказывается при более внимательномъ разсмотрiнiи строгимъ однообразiемъ, ибо указанiе числа никогда не затрагиваете самихъ разнородныхъ содержанiй, касаясь лишь нонятiй, подъ которыя ихъ подводятъ, т. е. касаясь, такимъ образомъ, постоянно одной и той же л о г и ч е с к о й сущности. Предыдущее изложенiе показало, какъ понимать это более точно: понятiямъ приписывается определенное число, когда ихъ соединяютъ въ классы съ другими понятiями, съ которыми они находятся въ отношенiи взаимнаго однозначнаго соотвiтствiя элементовъ объема. Но тутъ выдвигается прежде всего одно возраженiе. Развиваемая здiсь теорiя имйетъ въ виду не сочинить произвольно общее понятiе о числе, но показать настоящую функцiю числа въ реальномъ ц'Ъломъ познанiи. iiротивъ концепцiи, исходящей изъ чистаго п о р я д к о в а г о ч и с л а, выставляется, какъ особенное преимущество, то, что дедуцируемыя здесь <логическiя» свойства числа суть въ то же время непосредственно тв самыя свойства, которыя имiютъ решающее значенiе при ихъ <употребленiи въ повседневной жизни». Искуственной дедукцiи, преследующей исключительно цйли ариеметической науки, противоставляется естественная дедукцiя, считающаяся въ то же время съ конкретными приложениями числа. Но более строгое изслiдованiе показываетъ, что цель эта не достигается, ибо то, что здвсь дедуцируется логически, совсЪмъ не совпадаетъ съ гвмъ особеннымъ с м ы с л о м ъ, который мы связываемъ съ числовыми сужденiями въ фактическомъ познанiи. Если мы ограничимся лишь вышеизложенными размышленiями, то благодаря имъ мы сумеемъ, правда, сопоставить различныя группы элементовъ и признать ихъ однородными съ определенной точiш зренiя;

но это не даетъ намъ вовсе достаточнаго определенiя «числа» въ обычномъ смысл* слова. Мы могли бы обозреть, въ действительности, какое угодно количество «эквивалентныхъ» множествъ и разсмотреть ихъ въ ихъ взаимномъ отношенiи, причемъ при этой операцiи у насъ могло бы вовсе и не возникнуть характеристичнаго сознанiя чистыхъ понятiй о числе. Специфическое 8 § » ч в н i е «четырехъ» или «семи» никогда не можетъ возникурь изъ простого сопоставленiя какого угодно количества группъ въ четверокъ или семерокъ — если, разумеется, о т д е л ь н ы я в группы уже заранее не были признаны определенно расчлененя$ши серiями элементовъ, т. е., значить, числами въ смысле порядковой теорiи. Вопросъ «сколько», употребленный въ обычномъ смысле объ элементахъ, нельзя никакимъ дегическимъ толкованiемъ превратить въ простое высказыванiе о «столько, сколько» (gleichviel): онъ остается въ качестве самостоятельнаго вопроса и задачи познанiя. Но разсмотренiе этой задачи приводить къ более глубокому методологическому противоречию, существующему между обеими концепцiями числа. Основное свойство порядковой теорiи заключается въ томъ, что для нея отдельное число никогда не означаетъ чегонибудь само по себе;

оно имеетъ определенное значенiе лишь по м i с т у в ъ с о в о к у п н о й с и с т е м е. Определенiе отдельнаго числа даетъ вместе съ темъ непосредственно отношенiе, въ которомъ оно находится къ другимъ числами области;

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.