WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

А. ЭЙНШТЕЙН ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ИЗБРАННЫЕ РАБОТЫ Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика» 2000 УДК 530.18 Э-534 Э-534 Эйнштейн А. Теория относительности. — Ижевск: НИЦ

«Регулярная и хаотическая динамика». — 2000, 224 с. В книге собраны наиболее существенные работы и лекционные курсы создателя СТО и ОТО А. Эйнштейна. Этот материал актуален и сегодня, так как до сих пор не существует настолько глубокого изложения предмета, как у самого Эйнштейна. Предназначена для студентов физиков и математиков, некоторые разделы доступны учащимся специализированных физических школ.

ISBN 5-93972-002-1 © НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 Содержание Предисловие редакции К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ I. Кинематическая часть § 1. Определение одновременности § 2. Об относительности длин и промежутков времени.. § 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой § 4. Физический смысл полученных уравнений для движущихся твердых тел и движущихся часов § 5. Теорема сложения скоростей П. Электродинамическая часть § 6. Преобразование уравнений Максвелла-Герца для пустого пространства. О природе электродвижущих сил, возникающих при движении в магнитном поле.... § 7. Теория аберрации и эффекта Допплера § 8. Преобразование энергии лучей света. Теория давления, производимого светом на идеальное зеркало... §9. Преобразование уравнений Максвелла-Герца с учетом конвекционных токов § 10. Динамика (слабо ускоренного) электрона 7 9 9 13 19 21 23 26 28 31 П Р И Н Ц И П О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О С Т И И ЕГО С Л Е Д С Т В И Я В СОВРЕМЕННОЙ Ф И З И К Е § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. Эфир Оптика движущихся тел и эфир Эксперименты и следствия, не согласующиеся с теорией Принцип относительности и эфир О двух произвольных гипотезах, неявно содержащихся в привычных понятиях времени и пространства..

37 38 40 43 Содержание § 6.

Новые формулы преобразования (преобразование Лоренца) и их физический смысл § 7. Физическая интерпретация формул преобразования. § 8. Замечания о некоторых формальных свойствах уравнений преобразования § 9. Некоторые применения теории относительности...

52 55 60 ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ I. Специальная теория относительности П. Общая теория относительности 66 О П Р И Н Ц И П Е О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О С Т И И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ I. Кинематическая часть § 1. Принцип постоянства скорости света. Определение времени. Принцип относительности § 2. Общие замечания о пространстве и времени § 3. Преобразования координат и времени §4. Следствия из формул преобразования для твердых масштабов и часов § 5. Закон сложения скоростей § 6. Применение формул преобразования к некоторым задачам оптики П. Электродинамическая часть §7. Преобразование уравнений Максвелла-Лоренца...

86 86 88 89 92 93 95 98 III. Механика материальной точки (электрона) 103 § 8. Вывод уравнений движения (медленно ускоряемой) материальной точки или электрона 103 § 9. Движение материальной точки и принципы механики 105 § 10. О возможности экспериментальной проверки теории движения материальной точки. Опыты Кауфмана.. 108 IV. К механике и термодинамике систем 111 § 11. О зависимости массы от энергии 111 § 12. Энергия и количество движения движущейся системы Содержание § 13. Объем и давление движущейся системы. Уравнения движения § 14. Примеры § 15. Энтропия и температура движущихся систем § 16. Динамика системы и принцип наименьшего действия 118 121 122 V. Принцип относительности и тяготение 125 § 17. Ускоренная система отсчета и гравитационное поле. 125 § 18. Пространство и время в равномерно ускоренной системе отсчета 126 § 19. Влияние гравитационного поля на часы 130 § 20. Влияние тяготения на электромагнитные процессы. О СПЕЦИАЛЬНОЙ И О Б Щ Е Й Т Е О Р И И ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОБЩЕДОСТУПНОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ) Предисловие Добавление к третьему изданию I. О специальной теории относительности § 1. Физическое содержание геометрических теорем... § 2. Система координат § 3. Пространство и время в классической механике... § 4. Галилеева система координат § 5. Принцип относительности (в узком смысле) § 6. Теорема сложения скоростей в классической механике § 7. Кажущаяся несовместимость закона распространения света с принципом относительности § 8. О понятии времени в физике § 9. Относительность одновременности § 10. Об относительном понятии пространственного расстояния § 11. Преобразование Лоренца § 12. Свойства движущихся масштабов и часов § 13. Теорема сложения скоростей. Опыт Физо § 14. Эвристическое значение теории относительности... § 15. Общие результаты теории § 16. Специальная теория относительности и опыт § 17. Четырехмерное пространство Минковского 136 137 137 137 139 141 142 143 145 145 147 150 151 152 155 157 159 160 163 Содержание П. Об общей теории относительности § 18. Специальный и общий принцип относительности... § 19. Поле тяготения § 20. Равенство инертной и тяжелой массы как аргумент в пользу общего постулата относительности § 21. Насколько неполны основы классической механики и специальной теории относительности? § 22. Некоторые выводы из общего принципа относительности § 23. Поведение часов и масштабов на вращающихся телах отсчета § 24. Евклидов и неевклидов континуум § 25. Гауссовы координаты § 26. Пространственно-временной континуум специальной теории относительности как евклидов континуум.. § 27. Пространственно-временной континуум общей теории относительности не является евклидовым.... § 28. Точная формулировка общего принципа относительности § 29. Решение проблемы гравитации на основе общего принципа относительности 168 168 170 172 174 176 178 181 183 186 187 189 О мире как целом 194 § 30. Космологические затруднения теории Ньютона.... 194 §31. Возможность конечного и все же неограниченного мира195 § 32. Структура пространства, согласно общей теории относительности 198 Приложение I. Простой вывод преобразования Лоренца (дополнение к § 11) 200 Приложение П. Четырехмерный мир Минковского (дополнение к § 17) 204 Приложение III. Экспериментальное подтверждение общей теории относительности 205 Приложение IV. Структура пространства, согласно общей теории относительности (дополнение к § 32) ЭФИР И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Предисловие редакции Издание настоящего сборника работ крупнейшего физика 20-го века Альберта Эйнштейна (1879-1955) вызвано отсутствием в современной отечественной литературе доступного, ясного и достаточно строгого изложения теории относительности. Такое положение обусловлено несколькими причинами. Одна из них состоит в недоступности собрания научных трудов А. Эйнштейна, изданных в 1965 году в серии «Классики науки». Другая связана с отсутствием в имеющихся книгах и учебниках изложения теории относительности, конгениальном изложению самого Эйнштейна — основанного на эксперименте, сочетающего физичность подхода, философскую глубину и математическую ясность. Лучшие учебники типа «Гравитации» Мизнера, Торна, Уилера также являются практически недоступными, многие из них перегружены несущественными деталями, некоторые безнадежно устарели, что нельзя сказать о первоначальных работах Эйнштейна, которые в некотором смысле возвращают нас к простым и глубоким идеям, составляющим фундамент современной теории гравитации. Идея создать этот сборник возникла у А. А. Белавина, который и отобрал для него работы Эйнштейна, используемые им при чтении лекций по теоретической физике в Московском независимом университете. Работы были взяты из собрания научных работ А.Эйнштейна 1965 г., вышедшем под редакцией И.Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б.Г.Кузнецова. Мы искренне благодарны А. А. Садыкину, позволившему нам воспользоваться этими переводами. Можно надеяться, что настоящее издание принесет большую пользу широкому кругу читателей — от студентов вузов до специалистов: физиков-теоретиков, математиков, философов.

К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ 1 ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ Известно, что электродинамика Максвелла в современном ее виде приводит в применении к движущимся телам к асимметрии, которая несвойственна, по-видимому, самим явлениям. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником с током. Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, в то время как, согласно обычному представлению, два случая, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел, должны быть строго разграничены. В самом деле, если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, обладающее некоторым количеством энергии, которое в тех местах, где находятся части проводника, порождает ток. Если же магнит находится в покое, а движется проводник, то вокруг магнита не возникает никакого электрического поля;

зато в проводнике возникает электродвижущая сила, которой самой по себе не соответствует никакая энергия, но которая — при предполагаемой тождественности относительного движения в обоих интересующих нас случаях — вызывает электрические токи той же величины и того же направления, что и электрическое поле в первом случае. Примеры подобного рода, как и неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды», ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности») мы намерены превратить в предпосылку и сделать, кроме того, добавочное допущение, находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, Zur Elektrodynamik der bewegter Korper. Ann. Phys., 1905, 17, 891-921.

§ 1. Определение одновременности а именно, что свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Эти две предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. Введение «светоносного эфира» окажется при этом излишним, поскольку в предлагаемой теории не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами, а также ни одной точке пустого пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости. Развиваемая теория основывается, как и всякая другая электродинамика, на кинематике твердого тела, так как суждения всякой теории касаются соотношений между твердыми телами (координатными системами), часами и электромагнитными процессами. Недостаточное понимание этого обстоятельства является корнем тех трудностей, преодолевать которые приходится теперь электродинамике движущихся тел.

I. Кинематическая часть § 1. Определение одновременности Пусть имеется координатная система, в которой справедливы уравнения механики Ньютона. Для отличия от вводимых позже координатных систем и для уточнения терминологии назовем эту координатную систему «покоящейся системой». Если некоторая материальная точка находится в покое относительно этой координатной системы, то ее положение относительно последней может быть определено методами евклидовой геометрии с помощью твердых масштабов и выражено в декартовых координатах. Желая описать движение какой-нибудь материальной точки, мы задаем значения ее координат как функций времени. При этом следует иметь в виду, что подобное математическое описание имеет физический смысл только тогда, когда предварительно выяснено, что подразумевается здесь под «временем». Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. Если я, например, говорю: «Этот поезд прибывает сюда в 7 часов», — то это озна К электродинамике движущихся тел чает примерно следующее: «Указание маленькой стрелки моих часов на 7 часов и прибытие поезда суть одновременные события» 1. Может показаться, что все трудности, касающиеся определения «времени», могут быть преодолены тем, что вместо слова «время» я напишу «положение маленькой стрелки моих часов». Такое определение, действительно, достаточно в случае, когда речь идет о том, чтобы определить время лишь для того самого места, в котором как раз находятся часы;

однако это определение уже недостаточно, как только речь будет идти о том, чтобы связать друг с другом во времени ряды событий, протекающих в различных местах, или, что сводится к тому же, установить время для тех событий, которые происходят в местах, удаленных от часов. Желая определить время событий, мы могли бы, конечно, удовлетвориться тем, что заставили бы некоторого наблюдателя, находящегося с часами в начале координат, сопоставлять соответствующее положение стрелки часов с каждым световым сигналом, идущим к нему через пустоту и дающим знать о регистрируемом событии. Такое сопоставление связано, однако, с тем неудобством, известным нам из опыта, что оно не будет независимым от местонахождения наблюдателя, снабженного часами. Мы придем к гораздо более практическому определению путем следующих рассуждений. Если в точке А пространства помещены часы, то наблюдатель, находящийся в А, может устанавливать время событий в непосредственной близости от А путем наблюдения одновременных с этими событиями положений стрелок часов. Если в другой точке В пространства также имеются часы (мы добавим: «точно такие же часы, как в точке А»), то в непосредственной близости от В тоже возможна временная оценка событий находящимся в В наблюдателем. Однако невозможно без дальнейших предположений сравнивать во времени какое-либо событие в А с событием в В;

мы определили пока только «А-время» и «В-время», но не общее для А и В «время». Последнее можно установить, вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из А в В, равно «времени», требуемому для прохождения света из В в А. Пусть в момент tA по «А-времени» луч света выходит из А в В, отражается в момент tB по «В-времени» от В к А и возвращаетЗдесь не будет обсуждаться неточность, содержащаяся в понятии одновременности двух событий, происходящих (приблизительно) в одном и том же месте, которая должна быть преодолена также с помощью некоторой абстракции.

§2. Об относительности длин и промежутков времени ся назад в А в момент t'A по «А-времени». Часы в А и В будут идти, согласно определению, синхронно, если Мы сделаем допущение, что это определение синхронности можно дать непротиворечивым образом и притом для сколь угодно многих точек и что, таким образом, справедливы следующие утверждения: 1) если часы в В идут синхронно с часами в А, то часы в А идут синхронно с часами в В;

2) если часы в А идут синхронно как с часами в В, так и с часами в С, то часы в В и С также идут синхронно относительно друг друга. Таким образом, пользуясь некоторыми (мысленными) физическими экспериментами, мы установили, что нужно понимать под синхронно идущими, находящимися в различных местах покоящимися часами, и благодаря этому, очевидно, достигли определения понятий: «одновременность» и «время». «Время» события — это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени. Согласно опыту, мы положим также, что величина 2АВ t'A-tA = v есть универсальная константа (скорость света в пустоте). Существенным является то, что мы определили время с помощью покоящихся часов в покоящейся системе;

будем называть это время, принадлежащее к покоящейся системе, «временем покоящейся системы».

§ 2. Об относительности длин и промежутков времени Дальнейшие соображения опираются на принцип относительности и на принцип постоянства скорости света. Мы формулируем оба принципа следующим образом. 1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущих К электродинамике движущихся тел ся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся. 2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом. При этом _ Путь луча света Скорость = Промежуток времени' причем «промежуток времени» следует понимать в смысле определения в §1. Пусть нам дан покоящийся твердый стержень, и пусть длина его, измеренная также покоящимся масштабом, есть /. Теперь представим себе, что стержню, ось которого направлена по оси X покоящейся координатной системы, сообщается равномерное и параллельное оси X поступательное движение (со скоростью v) в сторону возрастающих значений х. Поставим теперь вопрос о длине движущегося стержня, которую мы полагаем определенной с помощью следующих двух операций: а) наблюдатель движется вместе с указанным масштабом и с измеряемым стержнем и измеряет длину стержня непосредственно путем прикладывания масштаба так же, как если бы измеряемый стержень, наблюдатель и масштаб находились в покое;

б) наблюдатель устанавливает с помощью расставленных в покоящейся системе синхронных, в смысле § 1, покоящихся часов, в каких точках покоящейся системы находятся начало и конец измеряемого стержня в определенный момент времени t. Расстояние между этими двумя точками, измеренное использованным выше, но уже покоящимся масштабом, есть длина, которую можно обозначить как «длину стержня». Согласно принципу относительности, длина, определяемая операцией «а», которую мы будем называть «длиной стержня в движущейся системе», должна равняться длине / покоящегося стержня. Длину, устанавливаемую операцией «б», которую мы будем называть «длиной (движущегося) стержня в покоящейся системе», мы определим, основываясь на наших двух принципах, и найдем, что она отлична от /. В обычно применяемой кинематике принимается без оговорок, что длины, определенные посредством двух упомянутых операций, равны § 3. Теория преобразования координат и времени друг другу, или, иными словами, что движущееся твердое тело в момент времени t в геометрическом отношении вполне может быть заменено тем же телом, когда оно покоится в определенном положении. Представим себе, что к обоим концам стержня (А и В) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т. е. показания их соответствуют «времени покоящейся системы» в тех местах, в которых эти часы как раз находятся;

следовательно, эти часы «синхронны в покоящейся системе». Представим себе далее, что у каждых часов находится движущийся с ними наблюдатель и что эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в § 1 критерий синхронности хода двух часов. Пусть в момент времени 1 tA из А выходит луч света, отражается в В в момент времени tB и возвращается назад в А в момент времени t'A. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим где гАВ — длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе. Итак, наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках А и В не идут синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными. Итак, мы видим, что не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности. Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы.

§ 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой Пусть в «покоящемся» пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z — 1 Здесь «время» означает «время покоящейся системы» и вместе с тем «положение стрелки движущихся часов, которые находятся в том месте, о котором идет речь».

К электродинамике движущихся тел соответственно параллельны. Пусть каждая система снабжена масштабом и некоторым числом часов, и пусть оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковы. Пусть теперь началу координат одной из этих систем (к) сообщается (постоянная) скорость v в направлении возрастающих значений ж другой, покоящейся системы (К);

эта скорость передается также координатным осям, а также соответствующим масштабам и часам. Тогда каждому моменту времени t покоящейся системы (К) соответствует определенное положение осей движущейся системы, и мы из соображений симметрии вправе допустить, что движение системы к может быть таким, что оси движущейся системы в момент времени t (через t всегда будет обозначаться время покоящейся системы) будут параллельны осям покоящейся системы. Представим себе теперь, что пространство размечено как в покоящейся системе К посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся системе к посредством движущегося с ней масштаба, и что, таким образом, получены координаты ж, у, z и соответственно, rj,. Пусть посредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов указанным в § 1 способом определяется время t покоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время т движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, указанным в § 1 способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся. Каждому набору значений ж, у, z, t, которые полностью определяют место и время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений, г], (, т, устанавливающий это событие в системе к, и теперь необходимо найти систему уравнений, связывающих эти величины. Прежде всего ясно, что эти уравнения должны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени. Если мы положим ж' = ж — vt, то ясно, что точке, покоящейся в системе к, будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений ж', у, z. Сначала мы определим т как функцию от ж', у, z, t. Для этой цели мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что т по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе к часов, которые в соответствии с изложенным в § 1 правилом идут синхронно.

§ 3. Теория преобразования координат и времени Пусть из начала координат системы к в момент времени то посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени т\ назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени тг;

тогда должно существовать соотношение 2 ^ 0 + т 2 ) =п, или, выписывая аргументы функции т и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует: I( 1. 2\V-vV или дт, v дт _ Q дх' V2 - v2 dt ~ Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех значений ж', у, z. Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью 2 2 y/V — v, то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает 0 * ^ §r=(tL + vJdt дх' 1 дт V-vdt' ду - U ' dz -и" Так как т — линейная функция, то из этих уравнений следует т = a it — V2-v где а — неизвестная пока функция ip(v) и ради краткости принято, что в начале координат системы к при т = О также и t = 0.

К электродинамике движущихся тел Пользуясь этим результатом, легко найти величины, rj,. С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью V. Для луча света, вышедшего в момент времени т = 0 в направлении возрастающих, имеем или V2-v2 Но относительно начала координат системы к луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью V — v, вследствие чего V-v = t.

Подставив это значение t в уравнение для, получим Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим причем = t, следовательно, 71 = а x' = 0;

Подставляя вместо х' его значение, получаем Г] = (f(v) У, § 3. Теория преобразования координат и времени где а <р — неизвестная пока функция от v. ЕСЛИ не делать никаких предположений о начальном положении движущейся системы и о нулевой точке переменной т, то к правым частям этих уравнений необходимо приписать по одной аддитивной постоянной. Теперь мы должны показать, что каждый луч света — при измерении в движущейся системе — распространяется со скоростью V, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе;

мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости света совместим с принципом относительности. Пусть в момент времени t = т = О из общего в этот момент для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе К со скоростью V. Если (ж, у, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то мы имеем Ж + у + Z = y2t Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул преобразования;

тогда получим Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы. Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию ip от v, которую мы теперь определим. Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К', которая относительно системы к совершает поступательное движение параллельно оси S таким образом, что ее начало координат движется со скоростью —V по оси S. Пусть в момент времени t = 0 все три начала координат совпадают, и пусть при t = x = y = z = 0 время t' f в системе К' равно 0. Пусть ж', y, z' суть координаты, измеренные в системе К'. После двукратного применения наших формул преобразования получаем К электродинамике движущихся тел Т^С> = (p{v)ip{-v)t, х' =

Так как соотношения между х', у', z' и х, у, z не содержат времени t, то системы К и К' находятся в покое относительно друг друга, и ясно, что преобразование из К в К' должно быть тождественным преобразованием. Следовательно,

тем самым выяснен и физический смысл функции ip(v). В самом деле, из соображений симметрии теперь ясно, что измеренная в покоящейся системе длина некоторого стержня, движущегося перпендикулярно своей оси, может зависеть только от величины скорости, но не от ее направления и знака. Следовательно, длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе, не изменяется, если v заменить через —у. Отсюда следует:,, ip(v) или Из этого и найденного ранее соотношений следует, что

§ 4. Физический смысл полученных уравнений § 4. Физический смысл полученных уравнений для движущихся твердых тел и движущихся часов Рассмотрим твердый шар 1 радиуса R, находящийся в покое относительно движущейся системы к, причем центр шара совпадает с началом координат системы к. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно системы К со скоростью v, имеет вид Уравнение этой поверхности, выраженное через ж, у, z, в момент времени t = О будет Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии — при наблюдении из покоящейся системы — принимает форму эллипсоида вращения с полуосями, R, R. В то время как размеры шара (а, следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменя2 ются, размеры по оси X сокращаются в отношении 1 : у 1 — (v/V), и тем сильнее, чем больше v. При v = V все движущиеся объекты, наблюдаемые из «покоящейся» системы, сплющиваются и превращаются в плоские фигуры. Для скоростей, превышающих скорость света, наши рассуждения теряют смысл;

впрочем, из дальнейших рассуждений будет видно, что скорость света в нашей теории физически играет роль бесконечно большой скорости. Ясно, что те же результаты получаются для тел, находящихся в покое в «покоящейся» системе, но рассматриваемые из системы, которая равномерно движется. Представим себе, далее, что часы, находясь в покое относительно покоящейся системы, показывают время t, а находясь в покое относительно движущейся системы, показывают время т. Пусть они помещены в начале координат системы к. Как быстро идут эти часы при рассмотрении из покоящейся системы?

Т. е. тело, которое в состоянии покоя имеет шаровую форму.

К электродинамике движущихся тел Величины ж, t, т, относящиеся к месту, в котором находятся эти часы, очевидно, связаны соотношениями т= (t-JLx) и х = vt.

Таким образом, т = ty/l - (v/V)2 = t - ( l - y/l - (v/vA t, откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на l-yjl(v/V)2\ сек, или, с точностью до величин четвертого и высших порядков, на \ (v/V)2 сек. Отсюда вытекает своеобразное следствие. Если в точках А и В системы К помещены покоящиеся синхронно идущие часы, наблюдаемые в покоящейся системе, и если часы из точки А двигать по линии, соединяющей ее с В, в сторону последней со скоростью v, то по прибытии этих часов в В они уже не будут более идти синхронно с часами в В. Часы, передвигавшиеся из А в В, отстают по сравнению с часами, 2 2 находящимися в В с самого начала, на Ы {у /V ) сек (с точностью до величин четвертого и высших порядков), если t — время, в течение которого часы из А двигались в В. Сразу видно, что этот результат получается и тогда, когда часы движутся из А в В по любой ломаной линии, а также тогда, когда точки Аи В совпадают. Если принять, что результат, доказанный для ломаной линии, верен также для непрерывно меняющей свое направление кривой, то получаем следующую теорему. Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), §5. Теорема сложения скоростей то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными, на Ь (v /V ) сек.

Отсюда можно заключить, что часы с балансиром, находящиеся на земном экваторе, должны идти несколько медленнее, чем точно такие же часы, помещенные на полюсе, но в остальном поставленные в одинаковые условия.

§ 5. Теорема сложения скоростей Пусть в системе к, движущейся со скоростью v вдоль оси X системы К, движется точка согласно уравнениям = WT, Г] = WVT, С = О, где W и wv — постоянные. Найдем движение точки относительно системы К. Если в уравнения движения точки с помощью выведенных в § 3 формул преобразования ввести величины ж, у, z, t, то получим щ +у + х= 1, д/1 - (у/У) у=. wnt.

z = 0.

п Итак, закон параллелограмма скоростей в нашей теории верен только в первом приближении. Положим тогда а надо рассматривать как угол между скоростями v и w. После простого вычисления получается и= -i _|_ vw COS Q:

V К электродинамике движущихся тел Замечательно, что v и w входят симметрично в выражение для результирующей скорости. Если w тоже имеет направление оси X (оси S), то формула для U принимает следующий вид:

JJ _ V +W Из этого уравнения следует, что результирующая скорость, получающаяся при сложении двух скоростей, которые меньше V, всегда меньше V. Положив v = V — ?с, w = V — А, где х и А обе положительны и меньше V, имеем:

и =v 2у -*-х < у.

Далее следует, что скорость света V от сложения со скоростью, которая меньше скорости света, не может быть изменена. Для этого случая получается U = ^ ± ^ = V. 1+ж В том случае, когда vn w имеют одинаковые направления, мы могли бы получить формулу для U также путем последовательного применения двух преобразований из § 3. Если мы наряду с системами К и к, фигурирующими в § 3, введем еще третью координатную систему к', движущуюся параллельно системе к вдоль оси S со скоростью w, то получим уравнения, которые связывают величины ж, у, z, t с соответствующими величинами системы к'. Они отличаются от найденных в § 3 только тем, что вместо v стоит величина V +W 1 _|_ 12Ш.

V Отсюда видно, что такие параллельные преобразования, как это и должно быть, образуют группу. Таким образом, мы вывели необходимые нам положения кинематики, построенной в соответствии с нашими двумя принципами, и переходим теперь к тому, чтобы показать их применение в электродинамике.

§6. Преобразование уравнений Максвелла - Герца II. Электродинамическая часть §6. Преобразование уравнений Максвелла-Герца для пустого пространства. О природе электродвижущих сил, возникающих при движении в магнитном поле Пусть уравнения Максвелла-Герца справедливы для пустого пространства в покоящейся системе К;

в таком случае имеем 1 dX = dN_ 1 дь dY dZ дм V dt dy dx' dy где (X, Y, Z) — вектор напряженности электрического поля, (L, M, N) — вектор напряженности магнитного поля. Если мы применим к этим уравнениям преобразование, которое было получено в § 3, и отнесем электромагнитные процессы к введенной там координатной системе, движущейся со скоростью v, то получим уравнения 1 9 У = dL V dt dz~ дх' 1 dZ _ Ш_ dL dy' V dt dx dz ' dN V dt dz dy' V dt 1 ON V dt 1 ом dZ dx dX dX dz' dY iex V dr d dr\ d( V dr d( OL дт PL d + д дг/' V dr dr} FZ) ^(Z+FM) d ox d( ' dr эх V dr dr) К электродинамике движущихся тел где Р= \Л -Ы Принцип относительности требует, чтобы справедливые в системе К уравнения Максвелла-Герца для пустоты были бы также справедливы и в системе &;

это значит, что для векторов напряженности электрического и магнитного полей [(X1, Y', Z') и (L', M', N')], определенных в движущейся системе к через их пондеромоторные действия на электрические заряды, или, соответственно, магнитные массы, должны быть справедливы следующие уравнения:

V dT 1 dX' dN' dr} dL' dw dN' dL' oc ' дг)' 1 dL' V dT 1 dM' V dT 1 dN' dY' d( dZ' dr) ' 1 V dT 1 dZ' V дт dz' dX' dx' dY' d( dw д V дт дц д ' Обе системы уравнений, найденные для системы к, очевидно, должны выражать в точности одно и то же, так как обе системы уравнений эквивалентны уравнениям Максвелла-Герца для системы К. Далее, так как уравнения обеих систем совпадают друг с другом во всем за исключением символов, изображающих векторы, то отсюда следует, что функции, стоящие в соответствующих местах обеих систем уравнений, должны быть равны между собой с точностью до множителя ф(ь), общего для всех функций, который не зависит от, г], (, т, но может, вообще говоря, зависеть от v. Итак, X' = ф(у)Х, L' = ф(у)Ь, Y' = ф(ь) (Y - ^N^j, M' = ф(ь) Z' = ф(ь)Р [z + м ), N' = ф(ь) Если обратить эту систему уравнений, во-первых, путем непосредственного решения и, во-вторых, с помощью обратного преобразования (из к в К), которое характеризуется скоростью —v, и принять во внимание, что обе получившиеся системы должны быть тождественны, то ф(ь)ф(—ь) = 1.

§6. Преобразование уравнений Максвелла - Герца Далее из соображений симметрии, следует ф(у) = ф(-у);

,, ч ф(у) = 1 и наши уравнения принимают следующий вид: X' = Х, L' = L, таким образом, Для интерпретации этих уравнений заметим следующее. Пусть имеется точечный заряд, который при измерении в покоящейся системе К равен «единице», т.е., покоясь относительно покоящейся системы, он на расстоянии 1 см действует с силой в 1 дин на такое же количество электричества. Согласно принципу относительности, этот электрический заряд при измерении в движущейся системе тоже равен «единице». Если это количество электричества находится в покое относительно покоящейся системы, то вектор (X, У, Z), согласно определению, равен силе, действующей на упомянутый заряд. Если же заряд находится в покое относительно движущейся системы (по крайней мере в соответствующий момент времени), то сила, действующая на него и измеренная в движущейся системе, равна вектору (Xf, Yf, Z'). Следовательно, первые три из написанных выше уравнений можно сформулировать следующими двумя способами. 1. Если в электромагнитном поле движется единичный точечный заряд, то на него, кроме электрического поля, действует еще «электромоторная сила», которая при условии пренебрежения членами, пропорциональными второй и более высоким степеням v/V, равна деленному на скорость света векторному произведению скорости движения единичного заряда на напряженность магнитного поля. (Старая формулировка.) 2. Если единичный точечный заряд движется в электромагнитном поле, то действующая на него сила равна напряженности электрического поля в месте нахождения этого заряда, получающейся в результате 1 Если, например, X = Y = Z = L = M = 0HN^0, TO ИЗ соображений симметрии ясно, что, когда v меняет знак без изменения своего численного значения, Y' должно изменить свой знак также без изменения своего численного значения.

К электродинамике движущихся тел преобразования поля к координатной системе, покоящейся относительно этого заряда. (Новая формулировка.) Аналогичные положения справедливы для «магнитомоторных сил». Мы видим, что в изложенной теории электромоторная сила играет роль вспомогательного понятия, которое своим введением обязано тому обстоятельству, что электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы. Ясно, что асимметрия, упомянутая в введении при рассмотрении токов, возникающих вследствие относительного движения магнита и проводника, исчезает. Вопросы о том, где «сидят» электродинамические силы (униполярные машины), также теряют смысл.

§ 7. Теория аберрации и эффекта Допплера Пусть в системе К очень далеко от начала координат находится некоторый источник электродинамических волн, которые в некоторой части пространства, включающей начало координат, могут быть с достаточной степенью точности представлены уравнениями X = Х$&т<&, L= o, F = Yb sin Ф, Z = Zosin, M = M o sin Ф, N= Здесь (Xo, Yo, ZQ) И (LO, -ОДЬ NO) представляют собой векторы, определяющие амплитуду цуга волн;

а, Ь, с — направляющие косинусы нормали к фронту волны. Выясним теперь, каковы свойства этих волн, когда они исследуются наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы к. Применив найденные в § 6 формулы преобразования напряженностей электрического и магнитного полей, а также полученные в § 3 формулы преобразования координат и времени, получаем:

', M'=P (MQ + ^ZQ\ ВШФ', § 7. Теория аберрации и эффекта Допплера Zf = в[ 1 Zo + ^гМ 0 I вшФ' V ) N' = в I No - ^Yo \ I ипФ' a'€ + Ъ'г) + c'( V где 6' = Возьмем наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно бесконечно удаленного источника света, частота которого равна и. Из уравнения для и/ вытекает, что если угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесенной к координатной системе (покоящейся относительно источника света), равен ip, то воспринимаемая наблюдателем частота и' света дается следующей формулой: 1—77 и' = и— \ l-(v cos ^ —.

v Это и есть принцип Допплера для любых скоростей. При ip = О формула принимает более простой вид 1\ V V V 1+ V Мы видим, что, в противоположность обычному представлению, при v = —оо частота v = оо. Если обозначить через <р' угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула для ip' примет вид COS (р' = К электродинамике движущихся тел Эта формула выражает закон аберрации в его наиболее общей форме. Если ip = тг/2, то формула принимает простой вид Мы должны теперь найти значение амплитуды волн, воспринимаемых наблюдателем в движущейся системе. Обозначив соответственно через Аи А' амплитуды напряженностей электрического или магнитного полей, измеренные в покоящейся и в движущейся системах, получим А' = А /\ - Это соотношение при <р = О переходит в более простое А'2=А2 Из выведенных уравнений следует, что наблюдателю, который будет приближаться со скоростью V к некоторому источнику света, последний будет казаться бесконечно интенсивным.

§ 8. Преобразование энергии лучей света. Теория давления, производимого светом на идеальное зеркало Так как А2/8тг равняется энергии света в единице объема, то на основании принципа относительности величину А'2 /8тг мы должны рассматривать как энергию света в движущейся системе. Поэтому ве2 2 личина А' /А была бы отношением энергии определенного светового комплекса, «измеренной в движении», к энергии того же комплекса, «измеренной в покое», если бы объем светового комплекса оставался бы одним и тем же при измерении в системах к и К. Однако это не так. Если а, Ь, с представляют собой направляющие косинусы нормалей к фронту световой волны в покоящейся системе, то через элементы поверхности сферы (ж - Vat) + {y- Vbt) + {z- Vet) = R, § 8. Преобразование энергии лучей света движущейся со скоростью света, не проходит никакая энергия;

поэтому мы можем утверждать, что эта поверхность все время ограничивает собой один и тот же световой комплекс. Выясним, какое количество энергии заключено внутри этой поверхности, если наблюдение ведется в системе к, т.е. какова будет энергия этого светового комплекса относительно системы к. Сферическая поверхность, рассматриваемая в движущейся системе, представляет собой поверхность эллипсоида, уравнение которого в момент времени т = О будет 2 / \2 / \ Если через 5 обозначить объем шара, а через 5 ' объем этого эллипсоида, то, как показывает простое вычисление, должно выполняться соотношение ff & = у/1 - (V/У)* 1 — 7 ^ COS (p Обозначая через Е энергию света, заключенную внутри рассматриваемой поверхности и измеренную в покоящейся системе, а через Е' ту же энергию, измеренную в движущейся системе, получаем Е' 8тг ° О7Г Эта формула при ip = 0 переходит в более простую ill Е \ 1+ F Замечательно то, что и энергия, и частота светового комплекса с изменением состояния движения наблюдателя меняются по одному и тому же закону. Пусть теперь координатная плоскость = 0 представляет собой идеальную зеркальную поверхность, от которой отражаются плоские волны, рассмотренные в предыдущем параграфе. Выясним, чему равно световое давление, производимое на зеркальную поверхность, и каковы направление, частота и интенсивность света после отражения.

К электродинамике движущихся тел Пусть падающий свет характеризуется величинами A, cos

/ 1^ J Если мы отнесем этот процесс к системе к, то для отраженного света получим Aff = Af, cos ip" = - cos

Наконец, производя обратное преобразование к системе К, получаем для отраженного света А'" = А" =А = vЭнергия, падающая на единицу поверхности зеркала в единицу времени (измеренная в покоящейся системе), очевидно, равняется А2 -p—(Vcos

-(*)• Отсюда в первом приближении получаем в согласии с опытом и с другими теориями P = 2^-cosV О7Г Примененным здесь методом могут быть решены все задачи оптики движущихся тел. Существо дела заключается в том, что электрическое и магнитное поля в световой волне, подвергающейся воздействию со стороны движущегося тела, преобразуются к координатной системе, покоящейся относительно этого тела. Благодаря этому каждая задача оптики движущихся тел сводится к задачам оптики покоящихся тел.

§9. Преобразование уравнений Максвелла-Герца с учетом конвекционных токов Мы исходим из уравнений: 1 V Гж Р Ч г dX dt 1 dY \ilyPl dt V 1 V где dt г _, dZ }• \ dL dz J dN dy dM dz ' 1 dL V dt 1

§ 10. Динамика (слабо ускоренного) электрона Пусть в электромагнитном поле движется точечная частица с электрическим зарядом е (в дальнейшем называемая «электроном»), о законе движения которой мы будем предполагать только следующее.

§ 10.

Динамика (слабо ускоренного) электрона Если электрон находится в покое в течение определенного промежутка времени, то в ближайший за ним элемент времени движение электрона, поскольку оно является медленным, будет описываться уравнениями:

где х, у, z — координаты электрона, а ц — масса электрона. Далее, пусть электрон в течение определенного промежутка времени обладает скоростью v. Найдем закон, согласно которому электрон движется в непосредственно следующий за этим промежутком элемент времени. Не ограничивая общности рассуждений, мы можем допустить и допустим на самом деле, что в тот момент, когда мы начинаем наблюдение, наш электрон находится в начале координат и движется вдоль оси X системы К со скоростью v. В таком случае ясно, что в указанный момент времени (t = 0) электрон находится в покое относительно координатной системы к, движущейся параллельно оси X с постоянной скоростью v. Из сделанного выше предположения в сочетании с принципом относительности следует, что уравнения движения электрона, наблюдаемого из системы к в течение времени, непосредственно следующего за t = 0 (при малых значениях t), имеют вид:

где обозначенные через, г], (, т, Xf, Yf, Z' величины относятся к системе к. Если к тому же положить, что при t = x = y = z = 0 должны быть т = = г} = ( = 0, то будут справедливы формулы преобразования из §§ 3 и 6 и, следовательно, будут выполняться следующие уравнения:

- vt), X' = X, К электродинамике движущихся тел С помощью этих уравнений преобразуем написанные выше уравнения движения от системы к к системе К и получим:

dt dt (A), dt2 Опираясь на обычный прием рассуждений, определим теперь «продольную» и «поперечную» массы движущегося электрона. Запишем уравнения (А) в следующем виде:

dt = еХ = еХ', -^N^ =еГ, =eZ'.

/х/Э dt ^M) При этом заметим, прежде всего, что еХ', eYf, eZ' являются компонентами пондеромоторной силы, действующей на электрон, причем эти компоненты рассматриваются в координатной системе, которая в данный момент движется вместе с электроном с такой же, как у электрона, скоростью. (Эта сила могла бы быть измерена, например, пружинными весами, покоящимися в этой системе.) Если теперь эту силу будем называть просто «силой, действующей на электрон», и сохраним уравнение (для численных значений) Масса х Ускорение = Сила, и если мы далее установим, что ускорения должны измеряться в покоящейся системе К, то из указанных выше уравнений получим: Продольная масса = " (v Поперечная масса = 1 - (v/V) 2' § 10. Динамика (слабо ускоренного) электрона Конечно, мы будем получать другие значения для масс при другом определении силы и ускорения;

отсюда видно, что при сравнении различных теорий движения электрона нужно быть весьма осторожным. Заметим, что эти результаты относительно массы справедливы также и для нейтральных материальных точек, ибо такая материальная точка может быть путем присоединения сколь угодно малого электрического заряда превращена в электрон (в нашем смысле). Определим кинетическую энергию электрона. Если электрон из начала координат системы К с начальной скоростью 0 движется все время вдоль оси X под действием электростатической силы X, то ясно, что взятая у электростатического поля энергия будет равна J eX dx. Так как электрон ускоряется медленно и вследствие этого не должен отдавать энергию в форме излучения, то энергия, взятая у электростатического поля, должна быть положена равной энергии движения W электрона. Принимая во внимание, что в течение всего рассматриваемого процесса движения справедливо первое из уравнений (А), получаем:

W = [ eXdx= J При v = V величина W становится, таким образом, бесконечно большой. Как в прежних результатах, так и здесь, скорости, превышающие скорость света, существовать не могут. Это выражение для кинетической энергии должно быть справедливым и для любых масс в силу приведенного выше аргумента. Перечислим теперь все вытекающие из системы уравнений (А) свойства движения электрона, допускающие опытную проверку. 1. Из второго уравнения системы (А) следует, что электрическое поле Y и магнитное поле N одинаково сильно отклоняют электрон, движущийся со скоростью v, в том случае, когда Y = Nj=. Отсюда видно, что, согласно нашей теории, для любых скоростей можно определить скорость электрона из отношения отклонения магнитным полем Ат к отклонению электрическим полем Ае, если применить закон: Am _ v_ Ае ~ V Это соотношение поддается экспериментальной проверке, так как скорость электрона может быть измерена также и непосредственно, К электродинамике движущихся тел например, при помощи быстро переменных электрических и магнитных полей. 2. Из формулы для кинетической энергии электрона следует, что между пройденной разностью потенциалов Р и достигнутой скоростью v электрона должно существовать следующее соотношение:

Р= fxdcr. = ^V2[ J -Л. I y/l - (v/Vf J l 3. Вычислим радиус кривизны R орбиты, когда имеется перпендикулярное скорости электрона магнитное поле напряженностью N (как единственная отклоняющая сила). Из второго уравнения (А) получаем dt =i=jWi-w, R W v_ или nv e • • ^.

\Л - (v/VY Эти три соотношения являются полным выражением законов, по которым, согласно предложенной теории, должны двигаться электроны. В заключение отмечу, что мой друг и коллега М. Бессо явился верным помощником при разработке изложенных здесь проблем и что я обязан ему за ряд ценных указаний.

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО 1 СЛЕДСТВИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ § 1. Эфир С тех пор, как было признано, что между упругими колебаниями весомой материи и явлениями интерференции и дифракции света существует глубокая аналогия, появилось убеждение, что свет должен рассматриваться как колебательное состояние особого вида материи. Так как, кроме того, свет может распространяться там, где отсутствует весомая материя, ученые пришли к выводу, что в том случае, когда речь идет о распространении света, необходимо признать существование особого вида материи, отличного от весомой материи. Этот вид материи был назван эфиром. Поскольку в разреженных телах, например, в газе, скорость распространения света почти такая же, как и в пустоте, естественно было признать, что и в этих случаях эфир играл большую роль в световых явлениях. Наконец, гипотеза о существовании эфира внутри жидких и твердых тел была необходимой для понимания законов распространения света в этих телах, поскольку невозможно было объяснить большую скорость распространения только упругими свойствами весомой материи. Из всего сказанного выше следует, что существование особой среды, пронизывающей всю материю, казалось неоспоримым и что гипотеза о существовании эфира составляла для физика прошлого столетия важную часть представления о Вселенной. Возникновение электромагнитной теории света внесло некоторые изменения в гипотезу об эфире. Прежде всего не вызывало сомнений, что электромагнитные явления необходимо свести к способам движения этой среды. Однако постепенно крепло убеждение в том, что никакая механическая теория эфира не дает ясного представления об электромагнитных явлениях, и тогда стали рассматривать электрические и магнитные поля как сущности, механическое толкование которых является излишним. Прямым следствием такого толкования было то, что 1 Principe de relativite et ses consequences dans la physique moderne. Arch. sci. phys. Natur., ser. 4, 1910, 29, 5-28, 125-144.

Принцип относительности и его следствия эти поля в пустоте стали рассматривать как особые состояния эфира, не требующие более детального анализа. Механическое и чисто электромагнитное толкование оптических и электромагнитных явлений имеет то общее, что в обоих случаях электромагнитное поле рассматривается как особое состояние гипотетической среды, заполняющей все пространство. Именно в этом указанные два толкования коренным образом отличаются от теории истечения Ньютона, согласно которой свет состоит из движущихся частиц. Согласно Ньютону, пространство должно рассматриваться как не содержащее ни весомой материи, ни лучей света, т.е. как абсолютно пустое. В то же время механическая и электромагнитная теории заставляют рассматривать само пространство как заполненное эфиром.

§ 2. Оптика движущихся тел и эфир Приняв гипотезу о существовании эфира, нужно ответить на вопрос о механических связях, соединяющих эфир и материю. Когда материя приходит в движение, увлекается ли эфир полностью движущейся материей, или же он движется лишь частично, или, наконец, он остается неподвижным? Эти вопросы являются основными для оптики и электродинамики движущихся тел. Проще всего было бы предположить, что движущиеся тела полностью увлекают эфир, который они содержат. Именно при этом предположении Герц построил непротиворечивую электродинамику движущихся тел. Тем не менее, как следует из знаменитого эксперимента Физо, эта теория неприемлема. Опыт Физо, который можно рассматривать как experimentum crucis, основан на следующих соображениях. Пусть и' — скорость распространения света в прозрачной и неподвижной среде. Сообщим этой среде равномерное и прямолинейное движение со скоростью V. Если среда заставляет двигаться весь содержащийся в ней эфир, то распространение света по отношению к среде будет таким же, как если бы среда была неподвижна;

иначе говоря, и' будет также и скоростью распространения света по отношению к движущейся среде. Чтобы найти скорость по отношению к наблюдателю, не принимающему участия в движении среды, достаточно, следуя правилу сложения скоростей, к скорости и' прибавить векторно скорость V. В частном случае, если и ' и У лежат на одной прямой, получается либо и' + V, либо и' — V, в зависимости от того, одинаковое или разное на §2. Оптика движущихся тел и эфир правление имеют скорости и' и V. Однако даже самые большие скорости, которые можно было бы сообщить телу, очень малы по сравнению со скоростью света;

следовательно, возникает необходимость в очень точном экспериментальном методе, который позволил бы убедительно показать влияние движения среды на эту скорость. Физо предложил следующий эксперимент. Рассмотрим два луча света, способных интерферировать друг с другом, и две трубы, наполненные одинаковой жидкостью. Пропустим вдоль каждой трубы параллельно ее оси пучки света так, чтобы они интерферировали друг с другом после их выхода из труб. Положение интерференционных полос изменится, если жидкость приходит в движение параллельно оси труб. По различным положениям интерференционных полос в зависимости от изменения скорости течения можно определить скорость распространения света 1 относительно стенок трубы, т.е. скорость в движущейся среде. Физо нашел таким путем для суммы скоростей не величину и' ± V, как мы могли бы ожидать из всего предыдущего, а и' ± aV, где а — число, заключенное в пределах между 0 и 1 и зависящее от показания преломления п среды 2 а = 1 — 1/га2. Итак, частично свет увлекается движущейся жидкостью. Этот эксперимент отвергает гипотезу полного увлечения эфира. Следовательно, остаются две возможности. 1. Эфир полностью неподвижен, т.е. он не принимает абсолютно никакого участия в движении материи. 2. Эфир увлекается движущейся материей, но он движется со скоростью, отличной от скорости движения материи. Развитие второй гипотезы требует введения каких-либо предположений относительно связи между эфиром и движущейся материей. Первая же возможность очень проста, и для ее развития на основе теории Максвелла не требуется никакой дополнительной гипотезы, могущей осложнить основы теории. В 1895 г. Лоренц 3, предполагая эфир абсолютно неподвижным, предложил весьма совершенную теорию электромагнитных явлений. Эта теория позволяла не только количественно предсказать результаТочнее, фазовую скорость света. В этом выражении пренебрегается дисперсией. 3 Н. A. Lorentz. Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in Bewegten Korpern. Leyden, 1895.

2 Принцип относительности и его следствия ты эксперимента Физо, но и очень просто объясняла почти все опыты, которые можно было представить себе в этой области. Лоренц утверждает, что материя состоит из элементарных частиц, часть которых, по крайней мере, обладает электрическими зарядами. Движущаяся по отношению к эфиру заряженная частица может быть отождествлена с элементом тока. Действие электромагнитного поля на частицу и реакция частицы на поле — вот единственные связи между материей и эфиром. В эфире, там, где пространство свободно от частиц, электрическое и магнитное поля описываются уравнениями Максвелла для свободного эфира, в том случае, конечно, если уравнения относятся к системе отсчета, неподвижной по отношению к эфиру. Большая плодотворность теории Лоренца состоит в том, что свойства материи, проявляющиеся в оптике и электромагнетизме, могут быть объяснены только относительными положениями и движениями заряженных частиц.

§ 3. Эксперименты и следствия, не согласующиеся с теорией Эксперимент Физо наталкивал на мысль, что движущаяся жидкость увлекает не весь эфир;

происходит лишь частичное увлечение эфира. Однако, поскольку Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца и направление скорости ее движения в течение года сильно меняется, следовало думать, что эфир в наших лабораториях принимает некоторое участие как в движении Земли, так и в движении жидкости в исследованиях Физо. Отсюда вытекает, что эфир движется по отношению к нашим приборам со скоростью, изменяющейся со временем. Кроме того, надо было бы ожидать, что в оптических явлениях будет наблюдаться анизотропия пространства;

иначе говоря, эти явления должны были бы зависеть от ориентации приборов. Так, например, в пустоте или в воздухе свет в направлении движения Земли должен был бы распространяться быстрее, чем против движения Земли. Нельзя было и думать получить непосредственное экспериментальное подтверждение этого следствия теории;

так как по порядку величины ожидаемый 4 эффект равен отношению скорости Земли к скорости света, т.е. 10~, то нечего было и думать о достижении подобной точности при прямом определении скорости света. Кроме того, — и это главное — способами измерения в земных условиях можно определить скорость света, § 3. Эксперименты и следствия, не согласующиеся с теорией используя лучи света, проходящие по замкнутому пути — туда и обратно, — а не по прямой. Причина этого заключается в том, что необходимо определить момент выхода лучей и момент их возвращения с помощью одних и тех же приборов, например, с помощью зубчатого колеса. Известно много оптических явлений, которые позволяют надежно фиксировать изменения скорости света порядка 10~ 4 ;

наблюдая эти явления, согласно теории, можно было бы ожидать, что результаты получатся различными в зависимости от ориентации приборов по отношению к скорости Земли. Не вдаваясь в подробности, скажем, что все эти эксперименты дали отрицательные результаты. Таким образом, эксперимент Физо приводил к гипотезе частичного увлечения эфира движущимися телами, а все иные эксперименты не подтверждали этой гипотезы. Теория Лоренца1 дает, по крайней мере, хоть какой-то ключ к решению этой загадки. Наличие постоянной скорости v прибора по отношению к эфиру оказывает влияние на оптические явления;

однако это влияние на распределение интенсивности света оказалось очень слабым, соответствующие ему члены в уравнениях Лоренца пропорциональны (v/c)2 (с — скорость света в пустоте). Казалось бы, таким образом объясняется отрицательный результат экспериментов, поставленных с целью доказать существование относительного движения Земли по отношению к эфиру. Тем не менее, один из этих отрицательных результатов оказался настоящей головоломкой для теоретиков. Мы имеем в виду знаменитый опыт Майкельсона и Морли. Эти физики исходили из следующего замечания. Пусть М и N — две точки твердого тела;

световой луч испускается из точки М и идет к N, где он отражается и возвращается в М. В этом случае, если тело имеет постоянную скорость по отношению к эфиру, теория предсказывает для времени t, необходимого для прохождения замкнутого пути MNM, различные величины в зависимости от того, по этому направлению или перпендикулярно ему движется тело. Правда, разница времен прохождения очень невелика, поскольку она порядка (v/c)2, где v — скорость Земли, т.е. порядка 10~ 8 ;

тем не менее Майкельсон и Морли смогли поставить интерференционный эксперимент, с помощью которого эту разницу можно было измерить. Основные идеи их опыта состоят в слеПравда, необходимо сказать, что Лоренц не рассматривал тела, которые способны вращать плоскость поляризации в отсутствие магнитного поля (тела с природной активностью).

Принцип относительности и его следствия /////////// в' дующем. Световой луч из источника S (см. рис. 1) разделяется с помощью полупрозрачного зеркала в точке А на два пучка. Один из них отражается от зеркала в В и возвращается в А, где он сноI ва разделяется и дает луч, который идет ^о в /. Другой луч проходит через полупрозрачное зеркало А и идет в зеркало В', где он отражается и попадает в А. В точке А он отражается снова и дает луч, *S также идущий в /. В точке / эти два луча интерферируют. Положение интерис " ференционных полос зависит от разности хода обоих лучей ABA и АВ'А. Эта разность хода должна зависеть от ориентации прибора. Должно было бы наблюдаться смещение интерференционных полос, если вместо плеча АВ' по направлению движения Земли будет ориентировано плечо АВ. Однако ничего подобного не было обнаружено, и основы теории Лоренца пошатнулись. Чтобы спасти эту теорию, Лоренц и Фицджеральд прибегли к странной гипотезе: они предположили, что размеры любого тела, движущегося относительно эфира, сокращаются в направлении движения на часть, или, что сводится к тому же, если рассматривать только члены второго порядка малости, — что длина тела в этом направлении уменьшается в отноше2 нии 1 : у 1 — (v/c). В самом деле, эта гипотеза уничтожала разногласие между теорией и экспериментом. Однако эта теория не представляла собой единого целого. Она основывалась на существовании эфира, который нужно было считать движущимся относительно Земли, причем последствия этого движения никогда невозможно было бы обнаружить экспериментально. Такое странное свойство теории можно было объяснить только с помощью введения априори маловероятных гипотез. Можно ли действительно думать, что вследствие любопытной случайности законы природы представляются нам таким необычным образом, что ни один из них не позволяет изучить быстрое движение нашей планеты через эфир? Не правда ли, было бы более правдоподобным допустить, что нас завело в тупик какое-то ошибочное соображение? Прежде чем сказать, как избавиться от этих трудностей, покажем, что даже в частных случаях теория, основанная на существовании эфи § 4. Принцип относительности и эфир ра, не всегда удовлетворительно объясняет явления, хотя она может прямо и не противоречить эксперименту. Итак, рассмотрим, например, магнитный полюс, движущийся относительно замкнутого проводника. Если число силовых линий, пересекающих поверхность проводника, изменяется с течением времени, то в проводнике возникает ток. Известно, что возникший ток зависит только от изменения потока через проводник. Величина этого изменения зависит только от относительного движения полюса по отношению к проводнику, иначе говоря, с точки зрения конечного результата безразлично, будет это движущийся полюс и неподвижный проводник или же наоборот. Чтобы понять это явление с точки зрения теории эфира, необходимо приписать последнему состояния, в корне различные в зависимости от того, полюс или проводник движутся относительно эфира. В первом случае следует помнить, что движение полюса изменяет в каждое мгновение напряженность магнитного поля в различных точках эфира. Полученное таким образом изменение создает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями, существование которого не зависит от присутствия проводника. Это поле, как и любое другое электрическое поле, обладает определенной энергией;

оно-то и создает электрический ток в проводнике. Если же, наоборот, проводник движется, а полюс остается в покое, то при этом не возникает никакого электрического поля. В этом случае на электроны, находящиеся в проводнике, действуют лишь пондеромоторные силы, получающиеся в результате движения этих электронов в магнитном поле;

результатом же наличия этих сил является движение электронов, т.е. возникновение электрического тока. Таким образом, чтобы с помощью теории эфира понять эти два в принципе не различающиеся эксперимента, необходимо, чтобы эфиру были приписаны принципиально различные состояния. В конце концов, подобное раздвоение, чуждое природе явлений, вводится всякий раз, как только приходится обращаться к факту существования эфира для объяснения явлений, вызванных относительными движениями двух тел.

§ 4. Принцип относительности и эфир Каковы корни всех этих трудностей? Теория Лоренца находится в противоречии с чисто механически Принцип относительности и его следствия ми представлениями, к которым физики надеялись свести все явления Вселенной. Действительно, если в механике не существует абсолютного движения, а только движение одних тел относительно других, то в теории Лоренца существует особое состояние, которое физически соответствует состоянию абсолютного покоя;

это состояние тела, неподвижного относительно эфира. Если основные уравнения механики Ньютона, записанные для неускоряющейся системы отсчета, преобразовать с помощью соотношений t' = t, x' = У = У, x-vt, к новой системе координат, находящейся в прямолинейном и равномерном движении по отношению к первой, то при этом получаются уравнения в переменных ', ж', у', z', идентичные исходным уравнениям в переменных t, ж, у, z. Иначе говоря, при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся равномерно и прямолинейно по отношению к первой, ньютоновские законы движения преобразуются в законы того же вида. Именно это и имеют в виду, когда говорят, что в классической механике выполняется принцип относительности. В общем виде принцип относительности сформулируем следующим образом. Законы, управляющие явлениями природы, не зависят от состояния движения системы координат, по отношению к которой эти явления 1 наблюдаются, если эта система движется без ускорения. Если основные уравнения теории Лоренца преобразовать с помощью соотношений (1), то получаются уравнения другого вида, причем в них величины ж', yf, z' входят уже несимметрично. Итак, теория Лоренца, основанная на гипотезе эфира, не удовлетворяет принципу относительности. С этим, главным образом, и связаны встретившиеся до сих пор трудности. Более глубокие их причины выяснятся в дальнейПри этом мы предполагаем, что понятие ускорения имеет объективное значение, иными словами, что наблюдатель, связанный с системой координат, может с помощью экспериментальных средств определить, движется система ускоренно или нет. В дальнейшем мы будем рассматривать только системы координат, движущиеся без ускорения.

§5. О двух произвольных гипотезах шем. Как бы то ни было, не может быть приемлемой теория, не учитывающая принцип относительности, — принцип, который не опровергается ни одним экспериментальным фактом.

§ 5. О двух произвольных гипотезах, неявно содержащихся в привычных понятиях времени и пространства Мы видели, что, допуская существование эфира, мы экспериментальным путем пришли к необходимости рассматривать эту среду как неподвижную. Затем мы видели, что обоснованная таким образом теория позволяет предсказать основные экспериментальные факты. Тем не менее она имеет один пробел: она не признает принципа относительности, что находится в противоречии с экспериментальными данными. Таким образом, возникает вопрос: нельзя ли согласовать основные положения теории Лоренца с принципом относительности? Первым шагом к этому является отказ от гипотезы эфира. В самом деле, с одной стороны, мы должны были признать неподвижность эфира;

с другой стороны, принцип относительности требует, чтобы законы явлений природы, отнесенные к системе отсчета S', находящейся в равномерном движении, были идентичны законам тех же явлений, отнесенных к системе отсчета 5, неподвижной по отношению к эфиру. Поэтому нет оснований допускать, как этого требуют теория и эксперимент, существование эфира, неподвижного по отношению к системе 5, не делая такого допущения по отношению к системе S'. Эти две системы отсчета не могут отличаться одна от другой;

признавая это, нелепо отводить особую роль одной из систем, считая ее неподвижной по отношению к эфиру. Отсюда следует, что нельзя создать удовлетворительную теорию, не отказавшись от существования некоей среды, заполняющей все пространство. Таков первый шаг. Чтобы сделать второй шаг, необходимо примирить принцип относительности с основным следствием теории Лоренца, так как отказаться от этого следствия — означало бы отказаться от основ этой теории. Вот это следствие. Скорость s светового луча в пустоте постоянна, причем она не зависит от движения излучающего тела. В § 6 это следствие мы возведем в принцип. Для краткости будем называть его в дальнейшем принципом постоянства скорости света.

Принцип относительности и его следствия В теории Лоренца этот принцип справедлив только для одной системы в особом состоянии движения: в самом деле, необходимо, чтобы система находилась в покое относительно эфира. Если мы хотим сохранить принцип относительности, мы обязаны допустить справедливость принципа постоянства скорости света для любой системы, движущейся без ускорения. На первый взгляд это кажется невозможным. Действительно, рассмотрим луч света, распространяющийся по отношению к системе отсчета S со скоростью с, и предположим, что мы хотели бы определить скорость его распространения по отношению к системе отсчета S', находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения относительно первой. Применяя правило сложения скоростей (правило параллелограмма скоростей), мы получим в общем случае скорость, отличную от с;

иначе говоря, принцип постоянства скорости света, справедливый по отношению к 5, неприменим в системе 5'. Чтобы теория, основанная на этих двух принципах, не приводила к противоречивым выводам, необходимо отказаться от привычного правила сложения скоростей, или, что лучше, заменить его другим. Как бы это правило ни казалось на первый взгляд хорошо обоснованным, тем не менее в нем скрыто не меньше двух произвольных гипотез, которые, как мы это увидим, управляют всей кинематикой. Эти гипотезы и заставляли считать, что с помощью законов преобразований (1) можно показать несовместимость теории Лоренца с принципом относительности. Первая из гипотез касается физического понятия измерения времени. Чтобы измерить время, мы пользуемся часами. Что такое часы? Под часами мы подразумеваем любое устройство, которое характеризует явление, периодически проходящее через одни и те же фазы, причем, в силу достаточной наглядности этого процесса, мы вынуждены признать, что все происходящее во время данного периода идентично всему, что происходит во время любого периода 1. Если часами является механизм, имеющий стрелки, то, отмечая положение стрелок, мы тем самым отсчитываем число прошедших периодов. По определению, измерить отрезок времени — значит отсчитать количество периодов, показываемых часами от начала до конца какого-либо события. Это определение абсолютно ясно, пока часы находятся настолько Мы высказываем постулат, что два идентичных явления имеют одинаковую длительность. Таким образом, определенные идеальные часы играют в измерении времени ту же роль, что и идеальный масштаб при измерении длины.

§5. О двух произвольных гипотезах близко от места, где происходит событие, что можно одновременно наблюдать и часы, и событие. Если же предположить, что событие происходит на некотором расстоянии от местонахождения часов, немедленное сопоставление отдельных фаз явления и различных положений часовых стрелок становится невозможным. Из этого следует, что определение не полно: оно нуждается в дополнении. До настоящего времени это дополнение производилось бессознательно. Чтобы узнать время в каждой точке пространства, мы можем представить себе пространство заполненным огромным количеством часов, причем все часы должны быть совершенно одинаковыми. Рассмотрим точки А, В, С,..., в каждой из которых находятся часы, и которые отнесены с помощью независящих от времени координат к системе отсчета, не находящейся в ускоренном движении. В этом случае можно определить время всюду, где мы позаботились поместить часы. Если часов взято достаточно много, так чтобы на каждые из них приходился по возможности меньший участок пространства, то мы сможем определить время в любом месте пространства с какой угодно точностью. Однако, действуя подобным образом, мы не получаем такого определения времени, которое открывало бы для физика достаточно широкие возможности. Действительно, мы не сказали, каково должно быть положение стрелок в данный момент в разных точках пространства. Мы забыли синхронизировать наши часы и поэтому ясно, что промежутки времени, проходящие в течение какого-либо события, имеющего определенную длительность, будут различны в зависимости от того, в каких точках пространства происходит событие. Так, например, будет обстоять дело при изучении движения материальной точки, траектория которой проходит через точки А, В, С, При прохождении материальной точки через А, фиксируем на находящихся в этой точке часах момент времени tA. Таким же образом зафиксируем моменты tB и t c прохождения материальной точки через В и С. Поскольку к тому же координаты точек А, В, С,... можно определить непосредственно с помощью градуированного масштаба, можно, например, сопоставляя координаты хА, уА, zA,... точек А, В, С,... и моменты времени tA,tB,tc,..., получить координаты ж, у, z движущейся материальной точки как функции переменной t, которую мы будем называть временем. Ясно, что форма этой функции зависит в основном от того, каким образом были установлены эти часы, когда их поместили в соответствующие места.

Принцип относительности и его следствия Для того, чтобы получить полное физическое определение времени, необходимо сделать еще один шаг. Надо сказать, каким образом все часы были выверены в начале эксперимента. Поступим следующим образом: во-первых, найдем способ передавать сигналы, например, из А в В или из В в А. Этот способ должен быть таким, чтобы мы были абсолютно уверены, что явления передачи сигналов из А в В нисколько не отличаются от явлений передачи сигналов из В в А. В этом случае очевидно, что существует только одна возможность поставить часы в точке В по часам в А так, чтобы сигнал, идущий из А в В, проходил бы этот путь за то же время, измеренное с помощью этих же часов, что и сигнал, идущий из В в А. Если ввести обозначения: tA — показание часов в точке А в момент, когда сигнал АВ выходит из А, tB — показание часов в точке А в момент, когда сигнал АВ приходит в В, tB, — показание часов в точке В в момент, когда сигнал В А выходит из В, tA, — показание часов в точке В в момент, когда сигнал В А приходит в А, то можно поставить часы, находящиеся в В, по часам в А таким образом, что В качестве сигналов можно использовать, например, звуковые волны, которые распространяются между А и В, проходя через среду, неподвижную 1 по отношению к этим точкам. С неменьшим успехом можно пользоваться световыми лучами, распространяющимися в пустоте или в однородной среде, неподвижной по отношению к А и В. Оба этих способа передачи сигналов одинаково приемлемы. Если же, пользуясь и тем и другим способом, мы получим различные результаты, это будет объясняться тем, что, по крайней мере, в одном из способов условие эквивалентности путей АВ и В А не соблюдается. Тем не менее, среди всех возможных способов передачи сигналов мы отдаем предпочтение тем из них, где используются световые лучи, 1 Среда должна быть неподвижной или, по крайней мере, скорость среды не должна иметь компоненты в направлении АВ, чтобы пути АВ и В А были эквивалентны.

§5. О двух произвольных гипотезах распространяющиеся в пустоте. Дело в том, что синхронизация часов требует эквивалентности пути туда и пути обратно;

в этом же случае мы будем иметь эту эквивалентность по определению, так как, в силу принципа постоянства скорости света, в пустоте свет распространяется всегда со скоростью с. Итак, мы должны синхронизовать наши часы таким образом, чтобы время, необходимое световому сигналу для прохождения пути из А в В, равнялось времени, за которое он проходит обратный путь из В в А. Теперь мы располагаем вполне определенным методом проверки одних часов относительно других. Как только часы выверены, мы говорим, что они идут в фазе. Далее, если мы будем последовательно выверять часы В по часам А, часы С по часам В,..., мы получим ряд часов, идущих в фазе с предшествующими. Более того, в силу принципа постоянства скорости света две пары любых часов этой совокупности, не находящихся рядом, должны быть в фазе. Совокупность показаний всех этих часов, идущих в фазе друг с другом, и составит то, что мы называем физическим временем. Предполагаемое событие, сосредоточенное в одной точке и обладающее минимальной длительностью, называется элементарным событием. Показание часов, расположенных в максимальной близости от происходящего события, снятое в момент, когда это событие происходит, называется координатой времени элементарного события. Таким образом, элементарное действие определено четырьмя координатами: координатой времени и тремя координатами, определяющими положение в пространстве точки, где по предположению происходит событие. Благодаря нашему физическому определению времени, мы можем придать вполне определенный смысл понятиям одновременности или неодновременности двух событий, происходящих в удаленных друг от друга местах. Таким же образом введение координат ж, у, z точки придает вполне определенный смысл понятию положения. Так, например, сказать, что абсцисса точки Р, расположенной на оси абсцисс, есть ж, значит сказать, что если, следуя правилу, откладывать от начала координат единичный стержень х раз, то мы непременно должны попасть в точку Р. Подобным же образом поступают, чтобы установить положение точки, если все три координаты отличны от нуля: только операции будут несколько сложнее. Как бы то ни было, указание отдельных координат связывается со вполне определенным экспериментом, отно Принцип относительности и его следствия сящимся к измерению положения твердых тел 1. Необходимо сделать следующее важное замечание: для определения физического времени по отношению к данной системе координат мы воспользовались группой часов, находящихся в состоянии покоя относительно этой системы. Согласно этому определению, показание времени или констатация одновременности двух событий будут иметь смысл только в том случае, если известно движение этой группы часов или системы координат. Пусть даны две системы координат S и S', движущиеся равномерно и прямолинейно одна относительно другой. Предположим, что с каждой из этих двух систем связана группа часов, причем все часы, принадлежащие к одной и той же системе, идут в фазе. В этих условиях показания группы часов, связанной с 5, определяют физическое время по отношению к системе отсчета 5;

подобным же образом показания группы часов, связанной с системой отсчета 5', определяют физическое время по отношению к S'. Любое элементарное событие будет иметь координату времени t по отношению к системе отсчета S и координату времени t' по отношению к 5'. Итак, мы не имеем права априори предположить, что можно выверить часы двух групп таким образом, что обе координаты времени элементарного события были бы одинаковы, иными словами, чтобы t было равно t'. Предположить это значило бы ввести произвольную гипотезу. Вплоть до настоящего времени эта гипотеза вводилась в кинематике. Вторая произвольная гипотеза, введенная в кинематику, относится к конфигурации движущегося тела. Рассмотрим стержень АВ, движущийся в направлении своей оси со скоростью V относительно системы отсчета 5, не находящейся в ускоренном движении. Что следует понимать под «длиной стержня»? Вначале были попытки считать, что это понятие не требует специального определения. Ошибочность этой попытки будет ясно видна, если рассмотреть следующие два метода определения длины стержня. Мы не утверждаем, что координаты времени и пространства обязательно должны быть определены таким образом, что их определения могли бы служить основой для экспериментальных методов измерения этих координат, как это описано выше. Тем не менее, всякий раз, когда величины t, ж, у, z вводятся в качестве чисто математических переменных в физические уравнения, последние будут правильны только в том случае, если эти переменные могут быть из них исключены.

§6. Новые формулы преобразования Лоренца 1. Движение наблюдателя, обладающего масштабом, ускоряется до тех пор, пока его скорость не будет равна V, т.е. до тех пор, пока он будет неподвижен по отношению к стержню. После этого наблюдатель измеряет длину АВ, последовательно прикладывая свой масштаб к стержню. 2. С помощью группы синхронизованных часов, неподвижных по отношению к системе отсчета 5, определяют точки Pi и Р 2 системы 5, где в момент t находятся оба конца стержня. После этого определяют длину прямой, соединяющей точки Pi и Рг, последовательно прикладывая масштаб к линии Р1Р2, которая предполагается материальной. Очевидно, что полученные в том и в другом случае результаты можно с некоторым основанием рассматривать как «длину стержня». Однако, априори отнюдь не ясно, что эти две операции непременно должны приводить к одному и тому же численному значению длины стержня. Все, что можно вывести из принципа относительности, и это легко доказывается, — это то, что эти два метода приводят к одному и тому же численному значению, если стержень АВ неподвижен относительно системы отсчета 5. Тем не менее, абсолютно невозможно утверждать, что второй метод дает выражение для длины, не зависящее от скорости V стержня. В более общем виде это можно сформулировать следующим образом: при определении конфигурации тела, движущегося равномерно и прямолинейно по отношению к системе 5, обычными геометрическими методами, т.е. с помощью масштаба или других твердых тел, движущихся точно таким же образом, результаты измерений не будут зависеть от скорости V равномерного и прямолинейного движения. Такого рода измерения дают нам то, что мы называем геометрической конфигурацией тела. Если же, напротив, в системе 5 отмечают положение различных точек тела в данный момент и геометрическими измерениями с помощью масштаба, неподвижного по отношению к системе 5, определяют конфигурацию, образованную этими точками, то в результате получают то, что мы называем кинематической конфигурацией тела относительно системы 5. Итак, вторая неосознанная гипотеза в кинематике может быть выражена так: конфигурация кинематическая и конфигурация геометрическая идентичны.

Принцип относительности и его следствия § 6. Новые формулы преобразования (преобразование Лоренца) и их физический смысл Из всего сказанного в предыдущем параграфе ясно, что правило параллелограмма скоростей, которое заставляло считать невозможным согласование теории Лоренца с принципом относительности, основано на произвольных и неприемлемых гипотезах. В самом деле, это правило приводит к следующим формулам преобразования: t' = t, или, в более общем виде, t' = t, х' = х — vxt, у' = у — vyt, z' = z — vzt. х' = х — vt, у' = у, z' = z, Как мы видели, первое из этих соотношений выражает плохо обоснованную гипотезу о координатах времени элементарного события, взятых по отношению к двум системам отсчета 5 и 5', движущимся равномерно и прямолинейно одна по отношению к другой. Три другие соотношения выражают гипотезу о том, что кинематическая конфигурация системы S' относительно системы S идентична геометрической конфигурации системы S'. Если оставить в покое обычную кинематику и на новых принципах создать новую, то при этом возникают формулы преобразования, 1 отличные от приведенных выше. Итак, мы сейчас покажем, что из 1. Принципа относительности и 2. Принципа постоянства скорости света следуют формулы преобразования, позволяющие видеть, что теория Лоренца совместима с принципом относительности. Теорию, основанную на этих принципах, мы называем теорией относительности. Пусть S и S' — две эквивалентные системы отсчета, т.е. такие, в которых длины измеряются одной единицей и в каждой из которых имеется по группе часов, идущих синхронно, если обе системы непо2 движны одна относительно другой. В соответствии с принципом относительности законы природы должны быть одинаковы в этих системах, ^.Einstein. Ann. Phys., 1905, 17, 891;

Jahrb. Radioact., 1907, Bd. IV, H. 4, 441. В дальнейшем мы всегда будем неявно предполагать, что факт приведения в движение и остановки линейки, или часов, не изменяет ни длины линейки, ни хода часов.

§6. Новые формулы преобразования Лоренца независимо от того, находятся ли они в состоянии относительного покоя или движутся равномерно и прямолинейно одна по отношению к другой. Так, в частности, скорость света в пустоте должна выражаться одним и тем же числом в обеих системах. Пусть t, ж, у, z — координаты элементарного события в системе S и ', ж', у', z' — координаты того же события в системе S'. Мы поставили перед собой задачу найти соотношения, связывающие эти две совокупности координат. Используя однородность времени и пространства 1, можно показать, что эти соотношения должны быть линейными, т.е. время t связано со временем t' формулой вида: t' = At + Bx + Су + Dz. (2) Отсюда, в частности, для наблюдателя, связанного с системой 5, следует, что три координатные плоскости системы S движутся равномерно;

однако эти три плоскости не образуют прямоугольного трехгранника, хотя мы и предполагаем, что с точки зрения наблюдателя, связанного с этой системой, система 5 является прямоугольной. Если же, обратившись к системе 5', мы выберем ось ж параллельно направлению движения S', то, в силу симметрии, отсюда будет следовать, что система 5 ' будет казаться нам прямоугольной. В частности, мы можем выбрать относительное положение двух систем таким образом, что ось х будет постоянно совпадать с осью ж', ось у будет все время параллельна оси у' и, кроме того, для наблюдателя, связанного с системой 5, одноименные оси будут иметь одинаковое направление. Начнем отсчитывать время с того момента, когда начала координат обеих систем совпадут. При этих условиях искомые соотношения оказываются однородными и уравнения х' = О и у х — vt = О, ' = и и у = 0, z =О (3) z' = эквивалентными;

иначе говоря, координаты ж, у, z, ж', yf, z' связаны соотношениями следующего вида ж' = Е(х — vt), У' = Fy, z' = Gz.

См. замечание на стр. 59.

Принцип относительности и его следствия Для определения постоянных А, В, С, D, Е, F, G, входящих в уравнения (2) и (3), мы учтем, что, в соответствии с принципом постоянства скорости света, скорость распространения имеет одну и ту же величину с по отношению к обеим системам, т.е., что уравнения Г x +y +z = ct, { } \X'2+y'2+Z' = C2t'2, эквивалентны. Заменяя во втором из уравнений ', ж', у', z' их значениями из (2) и (3) и сравнивая с первым уравнением, получаем формулы преобразования следующего вида:

х'= ip{v)-0{x-vt), у' =

Здесь a ip(v) — некоторая функция v, подлежащая определению. Ее легко определить, если ввести третью систему координат 5", эквивалентную двум первым, движущуюся относительно S' с постоянной скоростью —V и ориентированную по отношению к системе 5 таким же образом, как и 5 ' по отношению к 5. Применяя два раза формулы преобразования (5), находим, что t" =

Так как, кроме того, соотношение между у и у' (как и между z и z') не зависит от знака v, то ip(y) =

§ 7. Физическая интерпретация формул преобразования Отсюда следует, что (p(v) = 1 (значение

§ 7. Физическая интерпретация формул преобразования 1. Рассмотрим тело, покоящееся относительно системы отсчета 5'. Пусть х[, у[, z[ и xf2, yf2, z'2 — координаты двух точек тела. В любой момент t в системе S между этими координатами справедливы следующие соотношения:

-Х! = \/l - (v /c )(x'2 (v — 22 2/2-2/1=2/2Zi — Z\ = Z Принцип относительности и его следствия Это показывает, что кинематическая конфигурация тела, движущегося равномерно и прямолинейно по отношению к некоторой системе отсчета, зависит от скорости v поступательного движения. Более того, кинематическая конфигурация отличается от геометрической только сокращением размеров в направлении движения в отношении 1 : у/1 — (v2/c2). Относительное движение двух систем со скоростью v, большей скорости света в пустоте, несовместимо с принятыми нами принципами. В полученных выше уравнениях нетрудно узнать гипотезу Лоренца и Фицджеральда (§ 3). Эта гипотеза казалась нам странной, и ввести ее было необходимо для того, чтобы иметь возможность объяснить отрицательный результат эксперимента Майкельсона и Морли. Здесь эта гипотеза выступает как естественное следствие принятых нами принципов. 2. Рассмотрим часы Н', находящиеся в начале координат системы S' и идущие в ро раз быстрее часов, используемых для определения физического времени в системах S или S'. Иначе говоря, при сравнении часов, когда они находятся в относительном покое, часы Н' покажут Ро единиц времени за единицу времени, отсчитанную другими часами. Сколько единиц времени покажут часы Н' за единицу времени, если вести наблюдение из системы 5? Часы Н' отметят концы периодов в моменты ~ Ро' ~ ~ Ро' ~ ~ Ро' ~ ' п ~ Ро' Так как мы определяем время по отношению к системе 5, первая из формул преобразования (I) должна иметь следующий вид:

и так как часы Н' все время остаются в начале координат 5', то х' = 0, что дает tn = Pt'n = р^п. Итак, если вести наблюдение из системы 5, часы Н' покажут за единицу времени § 7.

Физическая интерпретация формул преобразования периодов. Другими словами, если наблюдать часы из системы, по отношению к которой они равномерно движутся со скоростью v, то окажется, что они идут в 1 : \J\ — (v2/c2) раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по отношению к этой системе. Остановимся на одном интересном применении предыдущей формулы. В 1907 году 1 Штарк обратил внимание на то, что спектральные линии, которые излучают ионы каналовых лучей, наводят на мысль о чем-то подобном явлению Допплера, т.е. о смещении спектральных линий, вызываемом движением источника. Поскольку колебательные явления, вызывающие возникновение спектральных линий, должны рассматриваться как внутриатомные явления, частота которых определяется только природой ионов, мы можем использовать эти ионы как часы. Частота р0 колебательного движения ионов даст нам возможность измерять время. Найти эту частоту можно, наблюдая спектр, который дают ионы того же типа, находящиеся, однако, в покое относительно наблюдателя. Предыдущая формула показывает, что помимо явления, известного под названием явления Допплера, на источник влияет движение, уменьшающее видимую частоту линий. 3. Рассмотрим уравнения движения точки, движущейся относительно S' равномерно со скоростью и.

х' = ux>t', У1 = Uy't', z' = uz't'. Если, воспользовавшись соотношениями (I) вместо ж', y, z, t' подставить сюда их выражения через ж, у, z, t, то получим ж, у, z как функции t и, следовательно, компоненты их, иу, uz скорости и точки по отношению к системе 5. Таким образом, можно получить формулу, которая выражает теорему сложения скоростей в ее общем виде, и тогда немедленно станет ясным, что закон параллелограмма скоростей применим лишь как первое приближение. В частном случае, когда скорость и' имеет то же направление, что и скорость v поступательного движения 5 ' относительно 5, легко получить, что и=^. (7) f f. Stark. Ann. Phys., 1907, 21, 401.

Принцип относительности и его следствия Из этого соотношения видно, что при сложении двух скоростей, меньших скорости света в пустоте, результирующая скорость всегда меньше скорости света. Действительно, если взять v = с — А, и' = с — /х, где А и /х положительны и меньше с, то и = с• 2с-Хи < с.

Кроме того, отсюда следует, что, складывая скорость света со скоростью, меньшей с, мы всегда получаем скорость света. Теперь можно понять, почему Физо для суммы скорости света в жидкости и' и скорости v жидкости в трубе не получил величины uf + v (§ 2). В самом деле, пренебрегая членами высшего по сравнению с первым порядка малости и заменяя отношение с/и' показателем преломления жидкости 1 п, можно переписать соотношение (7) следующим образом:

Это соотношение совпадает с тем, которое Физо получил экспериментальным путем. Из теоремы сложения скоростей непосредственно вытекает и другое следствие, настолько же странное, насколько и интересное. Можно показать, что не существует никакого способа посылать сигналы, которые распространялись бы быстрее, чем свет в пустоте. Рассмотрим стержень, движущийся равномерно вдоль оси X системы S со скоростью —V (\v\ < с), с которого можно посылать сигналы, распространяющиеся по отношению к самому стержню со скоростью и'. Предположим, что в точке х = 0 оси X находится наблюдатель А, а в точке х = х\ той же оси находится наблюдатель В. Оба наблюдателя неподвижны в системе 5. Если наблюдатель А с помощью этого стержня посылает в В сигнал, то скорость этого сигнала относительно наблюдателей будет v — и' 1_ v u с Строго говоря, коэффициент преломления соответствует не показателю преломления жидкости для частоты источника, используемого в эксперименте, но коэффициенту преломления жидкости для частоты, которую измерял бы наблюдатель, движущийся вместе с жидкостью.

§ 7. Физическая интерпретация формул преобразования Следовательно, время, необходимое сигналу для прохождения пути АВ, равно 1_ vu> ^, v —и где v может быть любой величиной, меньшей с. Итак, предположив, что и' больше, чем с, можно всегда выбрать такое v, чтобы Т было отрицательным. Иными словами, должно было бы существовать явление, заключающееся в том, что сигнал приходит к месту назначения до того, как он отправлен, т.е. результат предшествовал бы причине. Хотя такой вывод логически возможен, он слишком противоречит всем нашим экспериментальным данным, чтобы поставить под сомнение доказанную невозможность иметь и' > с. 4. Теория относительности, построенная на принятых здесь принципах, позволяет найти в общем виде формулы, описывающие явления Допплера и аберрацию. Для этого достаточно сравнить вектор, пропорциональный 1х + ту + с ( т.е. вектор плоской световой волны, распространяющейся в пустоте относительно системы 5, с вектором, пропорциональным 1'х' + т'у' + n'z' т.е. с вектором той же волны относительно системы S'. Заменяя в последнем выражении ', ж', у', z' их значениями, полученными из формул преобразования (I), и сопоставляя их с первым выражением, можно найти соотношения, связывающие и/, /', ш', п' с ш, I, т, п. Пользуясь ЭТИМИ уравнениями, нетрудно вывести формулы аберрации и эффекта Допплера. Фундаментальное значение формул преобразования (I) заключается в том, что они дают критерий, позволяющий проверять точность физической теории. В самом деле, необходимо, чтобы при замене с помощью формул преобразования переменных t, ж, у, z переменными ', ж', у', z' любое уравнение, выражающее физический закон, преобразовалось бы в уравнение того же вида. Кроме того, зная законы, применяемые к неподвижному телу или к телу, движущемуся с бесконечно малой скоростью, Принцип относительности и его следствия можно с помощью формул преобразования найти законы, применимые к тому же телу, движущемуся с большой скоростью 1.

§ 8. Замечания о некоторых формальных свойствах уравнений преобразования Рассмотрим две системы координат и ', которые одинаково ориентированы и имеют общее начало. В механике Ньютона существует два вида преобразований координат, не изменяющих законы движения. 1. Вращение системы ' по отношению к системе вокруг общего начала. Это преобразование характеризуется линейными уравнениями относительно ж', yf, z' и х, у, z, между коэффициентами которых существуют такие соотношения, что условие X '2+y'2+z'2=X + y2+Z (1) выполняется тождественно. 2. Равномерное и прямолинейное движение системы ' относительно системы S. Это преобразование характеризуется уравнениями х' = х + at, y' = V + Pt, (2) z' = z + jt, где а, /3, 7 — постоянные. Для этих двух видов преобразований должно соблюдаться условие t' = t. (3) Иными словами, время при этих преобразованиях должно оставаться неизменным. Комбинируя преобразования (1) и (2), можно получить наиболее общее преобразование, с помощью которого можно Теперь нетрудно понять, что мы имели в виду в § 6, когда говорили о свойствах однородности времени и пространства, т.е. почему мы допускали априори, что уравнения преобразования должны быть линейными. В самом деле, если из системы S наблюдать ход часов, неподвижных относительно S', то этот ход не должен зависеть ни от того места, где эти часы были помещены в системе S', ни от времени в системе S' в месте рядом с часами. Аналогичное замечание применимо также к ориентации и длине стержня, связанного с S' и наблюдаемого из системы S. Все эти условия выполняются, если только уравнения преобразования являются линейными.

§8. Замечания о свойствах уравнений преобразования преобразовывать уравнения механики, не изменяя их вида. Это преобразование описывается уравнением (3) и тремя уравнениями, с помощью которых координаты ж', у', z' выражаются как линейные функции от ж, у, z, Ц при этом коэффициенты этих трех уравнений связаны между собой соотношениями, которые при t = О тождественно удовлетворяют условию (1). Рассмотрим теперь наиболее общие преобразования координат, совместимые с теорией относительности. Исходя из всего предыдущего, это преобразование характеризуется тем, что ж', у', z', t' должны быть такими линейными функциями ж, у, z, t, чтобы тождественно выполнялось условие Необходимо отметить, что преобразования, совместимые с механикой Ньютона, немедленно получаются из соотношения (а), если в нем положить с = оо. Итак, следуя тем путем, которым мы шли раньше, можно получить уравнения обычной кинематики, если вместо принципа постоянства скорости света допустить существование сигналов, не требующих времени для своего распространения. Группа преобразований, характеризующаяся условием (а), содержит преобразования, соответствующие изменению ориентации системы. Это — преобразования, совместимые с условием * = *'.

Наиболее простыми уравнениями, удовлетворяющими условию (а), являются уравнения, для которых две из четырех координат не изменяются. Рассмотрим, например, преобразования, при которых ж и постоянны. В этом случае вместо общего условия (а) мы имеем t' = t, х' = х, (ai) Этому условию соответствует вращение системы вокруг оси X. Если же мы рассмотрим преобразования, при которых две пространственные координаты, например, у и z, остаются неизменными, то получим Принцип относительности и его следствия вместо общего условия (а) частные условия у' = f2 X -cH =x -cH.

f Это — преобразования, которые мы встретили в предыдущем параграфе, рассматривая систему, равномерно движущуюся параллельно оси X другой неподвижной системы, расположенной таким же образом. Бросается в глаза формальная аналогия между преобразованиями (ai) и (аг). Обе системы уравнений отличаются только знаком в третьем условии. Но даже и это различие можно устранить, если здесь, следуя Минковскому 1, в качестве переменной вместо t взять ict, где i есть у/^1. В этом случае мнимая временная координата будет входить в формулы преобразования симметрично с пространственными координатами. Если ввести обозначения х = х\, ict = X4 и рассматривать х\, х2, #з? 4 как координаты какой-либо точки четырехмерного пространства так, чтобы любому элементарному событию соответствовала одна точка этого пространства, то все, что происходит в физическом мире, сведется к статике в четырехмерном пространстве. В этом случае условие (а) будет записываться в следующем виде:

-Ьж -Ьж "Ьж| х2 -Ьж 3 "\-хА = 2 3 Это условие будет соответствовать вращению без относительного поступательного движения четырехмерной системы координат. Принцип относительности требует, чтобы законы физики не изменялись от вращения четырехмерной системы координат, к которой они отнесены. Четыре координаты х±, х2, х3, х± должны входить в выражения законов природы симметрично. Для описания различных физических состояний можно пользоваться четырехмерными векторами, X l Ж х[ / i ' i ' i i i Н. Minkowski. Raum und Zeit. Leipzig, 1908. [Русский перевод был опубликован несколько раз;

например, в сб. «Принцип относительности». ГТТИ, 1934. — Прим.

ред.].

§ 9. Некоторые применения теории относительности которые входят в вычисления точно так же, как и обычные векторы трехмерного пространства.

§ 9. Некоторые применения теории относительности Применим уравнения преобразования (I) к уравнениям Максвелла-Лоренца, описывающим электромагнитное поле. Пусть Ex,Ey,Ez — компоненты вектора напряженности электрического поля и Мх, Му, Mz — компоненты вектора напряженности магнитного поля относительно системы отсчета 5. Вычисления показывают, что если положить Е'Х=ЕХ, МХ = МХ, Е'у = Ея = /3 (Ея + %МУ), M'z=p(Mz то преобразованные уравнения идентичны исходным. Векторы (Е'х, Е.', E'z) и (Мх, М', M'z) в уравнениях, записанных в системе S', играют ту же роль, что и векторы (Ех, Еу, Ez) и (Мх, Му, Mz) в уравнениях, записанных в системе 5. Отсюда вытекает следующий важный вывод. Существование электрического поля, равно как и магнитного, зависит от движения системы координат. Преобразованные уравнения позволяют определить электрическое поле по отношению к какой-либо системе координат 5', движущейся без ускорения, если известно поле относительно другой системы 5 того же типа. Эти преобразования были бы невозможны, если бы состояние движения системы координат не входило в определение векторов поля. В этом можно тотчас же убедиться, если рассмотреть определение электрического поля: величина, направление и знак напряженности поля в данной точке определяются величиной пондеромоторной силы, с которой поле действует на единицу количества электричества, предполагаемую сосредоточенной в рассматриваемой точке и неподвижную по отношению к системе координат. Формулы преобразования показывают, что встреченные нами трудности (§3), связанные с явлениями, вызванными относительными движениями замкнутого проводника и магнитного полюса, полностью преодолены в новой теории.

Принцип относительности и его следствия В самом деле, рассмотрим электрический заряд, движущийся равномерно относительно магнитного полюса. Мы можем вести наблюдение или из системы координат 5, связанной с магнитом, или из системы координат S', связанной с электрическим зарядом. По отношению к системе S существует только одно магнитное поле (Мх, Му, Mz) и никакого электрического поля. Напротив, по отношению к системе S' существует, как видно из выражений для Е'у и E'z, электрическое поле, действующее на электрический заряд, неподвижный относительно системы S'. Итак, трактовка явлений меняется в зависимости от состояния движения системы координат. Все зависит от точки зрения;

тем не менее, эти изменения точек зрения не играют большой роли и во всяком случае не могут привести ни к каким противоречиям. Совсем иначе обстоит дело, когда эти изменения приписывали изменениям состояния среды, заполняющей все пространство. Как уже отмечалось, зная законы, применимые к покоящемуся телу, можно немедленно найти законы, применимые к телу, движущемуся с большой скоростью. Так, например, можно получить уравнения движения материальной точки с массой га, имеющей заряд е (например, электрон) и находящейся под действием электромагнитного поля. Действительно, уравнения движения материальной точки в тот момент, когда ее скорость равна нулю, известны. Исходя из уравнений Ньютона и из определения напряженности электрического поля, имеем а также еще два подобных уравнения для у- и z-компонент. Тогда, применяя уравнения преобразования (I) и соотношения (1) этого параграфа, находим для произвольно движущейся точки { где и= § 9.

Некоторые применения теории относительности и два других подобных уравнения для остальных компонент. Эти уравнения позволяют проследить путь катодных и /?-лучей в электромагнитном поле. Их точность почти так же несомненна, как и точность эксперимента Бухерера и Хупки. Если мы хотим сохранить соотношение между силой и механической работой, а также теорему о моменте количества движения, то мы должны рассматривать входящие в эти уравнения векторы Fx, Fy, Fz как векторные компоненты пондеромоторной силы, действующей на движущуюся материальную точку. В этих условиях уравнения (3) следует рассматривать как наиболее общие уравнения движения материальной точки — уравнения, совместимые с принятыми здесь принципами и не зависящие от природы силы (Fx, Fy, Fz) Если выразить математически, сначала в системе 5, а затем в системе 5', тот факт, что при испускании и поглощении энергии, излучаемой телом, закон сохранения энергии, а также закон сохранения момента количества движения остаются в силе, то сам собой напрашивается важный вывод: масса любого тела зависит от содержащегося в нем количества энергии. Если обозначить через га массу, соответствующую определенному количеству энергии, содержащемуся в теле, то, увеличив на W энергию тела, мы получим массу, равную W т= где через с обозначена, как всегда, скорость света в пустоте. Итак, закон сохранения массы, принятый в механике Ньютона, справедлив только для системы, энергия которой постоянна. Масса и энергия становятся такими же эквивалентными друг другу величинами, как, например, теплота и механическая работа. Таким образом, мы вплотную подошли к тому, чтобы рассматривать массу как сосредоточение колоссального количества энергии. К сожалению, изменения массы W/c2 настолько малы, что в настоящее время нет никакой надежды обнаружить их экспериментальным путем.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ I. Специальная теория относительности Вряд ли можно выработать самостоятельное суждение о правильности теории относительности, не ознакомившись хотя бы вкратце с опытами и идеями, предшествовавшими этой теории. Поэтому с них и надо здесь начать. Явления интерференции и дифракции заставляли физиков рассматривать свет как волновой процесс. Почти до конца прошлого века считали, что свет представляет собой механические колебания гипотетической среды — эфира. Так как свет распространяется и в пустоте, то волновой процесс, образующий свет, не мог быть колебаниями весомой материи. Когда к концу прошлого века победила электромагнитная теория света, это представление о свете хотя и изменилось, но несущественно: свет теперь стал рассматриваться не как движение эфира, а как электромагнитный процесс в эфире. Все еще сохранялось убеждение, что наряду с весомой материей существует другая — эфир, который должен быть носителем света. Это представление приводило к вопросу о том, какими механическими свойствами по отношению к веществу обладает этот эфир. В частности, возникает вопрос: участвует ли эфир в движении весомой материи? Этот вопрос побудил гениального физика Физо провести опыт фундаментального значения, который мы сейчас схематически рассмотрим. Пусть луч света L падает на полупрозрачное зеркало S\ и разделяется этим зеркалом на два (рис. 1). Первый луч, пройдя отрезки а и Ь и отразившись от зеркала s2? попадает на полупрозрачное зеркало 52? отражается от него и идет в направлении Е. Второй луч, отражаясь от зеркал S\ и si, идет по отрезкам end, проходит через 5г в направлении Е. В точке Е оба луча интерферируют;

возникают интерференционные полосы, расстояние между которыми зависит от юстировки аппарата. Положение этих интерференционных полос зависит от разности 1 Die Relativitatstheorie. В кн. «Die Physik». Unter Redaktion von E. Lechner. T. 3, Abt. 3, Bd. 1. Leipzig, Teubner, 1915, 703-713.

I. Специальная теория относительности времен прохождения каждым лучом своего пути. Если относительная разность времен изменится даже на 10~ 8, т.е. на одну стомиллионную часть времени прохождения всего пути, то это уже приведет к заметному сдвигу интерференционных полос. На отрезках and Физо поместил по трубе, наполненной воa \ \ \ \ L дой, и каждый из лучей распрос' f странялся вдоль своей трубы. Конъ \ \ цы каждой трубы были соедине_ fc »2 ны так, что вода могла протекать * вдоль осей труб. Цель опыта заклюр -. чается в том, чтобы определить, какое влияние оказывает движение воды на положение интерференционных полос. Зная это влияние, можно вычислить, насколько изменяется скорость света в движущейся воде по сравнению с покоящейся водой. В предположении, что световой эфир участвует в движении вещества, а следовательно, и в движении воды, для случая, когда вода на участке а течет со скоростью v в направлении распространения света, должна получаться следующая картина. Скорость света относительно воды всегда оставалась равной Vo, независимо от того, течет вода или нет. Но скорость света V относительно трубы должна увеличиться на скорость течения воды v. Итак, следовало бы ожидать, что V - Vo = v. Так как V — Vo можно определить по смещению интерференционных полос, а скорость воды v измерялась непосредственно, то опыт Физо позволял проверить эту формулу. Но опыт не подтвердил ее. Оказалось, что разность V — Vo меньше v. Опыты с разными жидкостями показали, что эта разность зависит не только от v, но и от показателя 1 преломления жидкости п в соответствии с формулой Из этого результата следует, что предположение, согласно которому световой эфир просто участвует в движении вещества, не подтверждается. Из только что приведенной формулы получается интересное Как известно, п = — (Скорость света в пустоте) —. (Скорость света в среде) Теория относительности следствие, что жидкость, не преломляющая свет (п = 1), не будет влиять на распространение света в ней даже тогда, когда она движется. Другая простая гипотеза заключается в том, что световой эфир вообще не участвует в движении вещества (гипотеза «неподвижного» эфира). На этой гипотезе Г.А.Лоренц построил теорию электромагнитных и оптических явлений, которая не только объяснила совершенно естественным образом указанный результат опыта Физо, но и согласовывалась с результатами всех других опытов по электромагнетизму и оптике движущихся сред. Согласно этой теории, электромагнитные законы эфира не зависят от движения вещества. Вещество взаимодействует с эфиром только потому, что оно является носителем электрических зарядов, движения которых порождают электромагнитные процессы в эфире и влияют на них. В том, что в теории Лоренца (теории неподвижного светового эфира) содержится значительная доля истины, никто из физиков не сомневался. Но одна сторона этой теории не могла не вызвать недоверия среди физиков. Поясним это ниже. Давний опыт, не имеющий пока исключений, показывает, что физические явления зависят только от движений тел относительно друг друга, т.е. что с физической точки зрения абсолютного движения не существует. Уточним это высказывание о характере физического опыта. Там, где в физике играют роль пространственные соотношения, они всегда означают указание положения какого-нибудь предмета или признака по отношению к некоторому твердому телу. Мы описываем положение предмета по отношению к стеклянной трубке, к деревянной подставке, к стенам комнаты, к поверхности Земли и т. д. В теории место этого твердого тела занимает система координат. Она мыслится как воображаемая жесткая система, которую надо заменять реальным твердым телом во всех случаях, когда необходимо проверить правильность теоретического результата, содержащего высказывания о пространстве. Таким образом, система координат означает для физика некоторое реальное твердое тело, к которому следует относить явления, подлежащие изучению. Возьмем теперь какой-нибудь простой закон природы, содержащий высказывания о пространстве, например, известный закон инерции Галилея: материальная точка, на которую внешние силы не действуют, движется равномерно и прямолинейно. Ясно, что этот закон не должен выполняться, если рассматривать движение в произвольно движущейся I. Специальная теория относительности (например, во вращающейся как угодно) системе координат. Поэтому основной закон Галилея следует формулировать так: можно выбрать систему координат К, движущуюся таким образом, что по отношению к ней всякая материальная точка, на которую не действуют никакие силы, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон, конечно, выполняется и для всех других систем координат, покоящихся относительно К. Если бы фундаментальный закон Галилея не выполнялся ни для одной системы координат, движущейся относительно К, то движение системы К оказалось бы выделенным из всех других движений. Это движение мы могли бы тогда считать абсолютным покоем. Однако простое рассуждение показывает, что основной закон Галилея выполняется для каждой материальной точки, на которую не действует сила не только в системе К, но и во всякой системе координат К', движущейся равномерно и прямолинейно относительно К. Законы механики выполняются относительно таких систем К' совершенно так же, как и относительно системы К. Существует множество равномерно движущихся относительно друг друга систем координат, строго равноправных с точки зрения законов механики. Это равноправие равномерно движущихся относительно друг друга систем координат К и К', однако, не ограничивается механикой. Как показывает опыт, оно является всеобщим. Постулат о равноправии всех таких систем К, К', в которых не существует состояний движения, предпочтительных по сравнению с другими, мы будем называть «специальным принципом относительности». Теория Лоренца вызывает недоверие именно потому, что она, повидимому, противоречит принципу относительности. Это показывает следующее рассуждение. Согласно теории Лоренца, движение вещества не сопровождается движением светового эфира. Напротив, все части эфира находятся в относительном покое. Если мы выберем систему координат К, покоящуюся относительно эфира, то эта система координат окажется выделенной из всех других систем координат К', движущихся относительно К. Таким образом, теория не удовлетворяет принципу относительности. Это рассмотрение можно провести и не обращаясь к понятию светового эфира. По теории Лоренца существует такая система координат К, относительно которой всякий луч света распространяется в пустоте с определенной постоянной скоростью с. Если мы будем относить этот световой луч к движущейся относитель Теория относительности но К — например, в направлении распространения света — системе координат К', то, очевидно, мы обязаны предполагать, что рассматриваемый луч света относительно К' распространяется с какой-то другой скоростью. Таким образом — в противоречии с принципом относительности — пришлось бы заключить, что система координат К является предпочтительной по сравнению со всеми движущимися относительно нее системами координат К'. Фундаментальное утверждение теории Лоренца о том, что всякий луч света в пустоте (по крайней мере относительно одной определенной системы координат К) всегда распространяется с определенной постоянной скоростью с, мы будем называть принципом постоянства скорости света. Указанная выше трудность в теории Лоренца состоит в том, что принцип постоянства скорости света кажется несовместимым с принципом относительности. Успехи теории Лоренца были настолько большими, что физики, не задумываясь, отказались бы от принципа относительности, если бы не был получен один важный экспериментальный результат, о котором мы теперь должны сказать, а именно, результат опыта Майкельсона. Считая, в соответствии с теорией Лоренца, что существует привилегированная система координат К, в которой скорость света в пустоте равна с, уже нельзя предполагать, что Земля относительно этой системы координат покоится. В самом деле, тогда уже нельзя предполагать, что неподвижный эфир участвует в движении Земли вокруг Солнца. Следовательно, по меньшей мере часть года мы должны были бы иметь по отношению к системе К скорость порядка 30 км/сек. Отсюда возникает задача обнаружить это движение наших лабораторий и приборов относительно К, т.е. относительно эфира. Чтобы обнаружить это относительное движение, было проделано много опытов. При этом принималось во внимание, что ориентация чувствительных оптических приборов относительно направления искомого относительного движения должна оказывать влияние на оптические процессы. Однако на опыте обнаружить какое-то выделенное направление никак не удавалось. Все же большая часть этих отрицательных результатов не говорила ничего против теории Лоренца. Г.А.Лоренц в высшей степени остроумном теоретическом исследовании показал, что относительное движение в первом приближении не влияет на ход лучей при любых оптических экспериментах. Оставался только один оптический эксперимент, в ко I. Специальная теория относительности тором метод был настолько чувствительным, что отрицательный исход опыта оставался непонятным даже с точки зрения теоретического анализа Г. А. Лоренца. Это был уже у п о м я н у т ы й опыт Майкельсона, схема которого выглядела следующим образом. Луч света L от источника света G сначала попадает на полупро~j~S2 зрачное зеркало 5, где он разделяется на два (см. рис. 2). Первый из них идет к зеркалу s i, отражается от него, G L ^ oy снова возвращается к полупрозрачно- " — » '• 'г м у зеркалу S и т а м (частично) отражается и идет в направлении Е\ второй луч идет к зеркалу s 2 ? отражается там и после прохождения через 5 также проходит в направлении Е. В Е оба Рис. 2 указанных луча интерферируют. Все описанное устройство было смонтировано на каменной плите, которая плавала в р т у т и, т а к что установка как целое могла быть ориентирована по-разному относительно направления гипотетического движения Земли в световом эфире. Согласно теории, изменение ориентации каменной плиты должно оказывать достаточно большое влияние на положение интерференциальных полос в Е, чтобы его можно было обнаружить. Однако эксперимент давал отрицательный результат. Чтобы привести отрицательный результат этого эксперимента в согласие с теорией, Г. А. Лоренц и Фицджеральд выдвинули гипотезу о том, что каменная плита со всеми смонтированными на ней приборами испытывает в направлении движения Земли небольшое сокращение, как раз такое, что ожидаемый э ф ф е к т компенсируется противоположным э ф ф е к т о м вследствие сокращения. Способ действия, когда добиваются согласия теории с отрицательным результатом эксперимента с помощью выдвинутой специально для этого гипотезы, выглядит крайне неестественным. Напрашивается утверждение, что этому относительному движению Земли в системе К не отвечает никакая реальность, т. е. что подобное относительное движение принципиально нельзя обнаружить. Иными словами, м ы приходим к убеждению, что принцип относительности выполняется всегда и строго. С другой стороны, как уже отмечалось, фундамент теории Лоренца, а тем самым и принцип постоянства скорости света представля Теория относительности ется несовместимым с принципом относительности. Однако каждый, кто попытался бы заменить теорию Лоренца какой-либо другой теорией, удовлетворяющей экспериментальным фактам, должен был бы признать, что это занятие при современном состоянии наших знаний является абсолютно бесперспективным. При таком положении вещей следует еще раз задать вопрос, действительно ли теория Лоренца, или принцип постоянства скорости света, несовместима с принципом относительности. Точное исследование показывает, что оба принципа совместимы и что теория Лоренца не противоречит принципу относительности. Однако наши представления о времени и пространстве должны подвергнуться фундаментальным изменениям. Легко видеть далее, что мы должны отказаться от светового эфира. Действительно, если каждый луч света в пустоте распространяется со скоростью с относительно системы К, то световой эфир должен всюду покоиться относительно К. Но если законы распространения света в системе К' (движущейся относительно К) такие же, как и в системе К, то мы с тем же правом должны предположить, что эфир покоится и в системе К'. Так как предположение о том, что эфир покоится одновременно в двух системах, является абсурдным и так как не менее абсурдно было бы отдавать предпочтение одной из двух (или из бесконечно большого числа) физически равноценных систем, то следует отказаться от введения понятия эфира, который превратился лишь в бесполезный довесок к теории, как только было отвергнуто механистическое истолкование света. Мы уже говорили, что система координат, как ее понимают в теоретической физике, представляет собой не что иное, как жесткое измерительное устройство, на котором с помощью твердых линеек наносятся значения пространственных координат. Мы должны теперь еще задать вопрос, какой физический смысл имеют значения времени, которые в физике обычно всегда указываются вместе со значениями координат. Рассмотрим этот вопрос. Обычно мы измеряем время с помощью часов. При этом часами мы называем систему, которая автоматически повторяет один и тот же процесс. Число уже повторившихся процессов такого рода, причем за первый можно принять любой процесс, и есть время, измеренное часами. Показания часов, одновременные с некоторым событием, мы называем временем события, измеренным этими часами.

I. Специальная теория относительности Пусть теперь в начале нашей системы координат (ж = у = z = 0) помещены часы Щ и пусть совсем рядом с началом координат происходит какое-нибудь событие. Тогда в соответствии с опытом мы можем определить показание часов, одновременное событию, иначе говоря, определить время события (отнесенное к нашим часам). Однако, если место события будет удалено от места, где расположены часы, то мы не сможем непосредственно определить показания часов, одновременные с событием. В самом деле, наблюдатель, стоящий около часов, может воспринимать событие не непосредственно, а только с помощью какого-нибудь промежуточного процесса (сигнала), связанного с событием и дошедшего до наблюдателя (например, с помощью лучей света). Наблюдатель определит только время прибытия сигнала, а не время события. Последнее он сможет определить, только зная промежуток времени, проведенный сигналом в пути. Однако определить этот промежуток времени с помощью часов Щ, установленных в начале координат, принципиально невозможно. С помощью часов можно непосредственно определять время только таких событий, которые происходят в непосредственной близости от часов. Если бы на месте, где произошло событие, также находились часы U\ — мы будем предполагать, что эти часы точно такой же конструкции, как и часы Щ, — и если бы там стоял наблюдатель, определяющий время события по указанным часам, то это тоже еще не помогло бы нам, ибо мы еще не могли бы сопоставить показаниям часов U\ одновременные им показания часов Щ. Отсюда очевидно, что для определения времени необходимо еще физическое определение одновременности. Как только оно будет дано, искомое физическое определение времени будет полным. Другими словами, требуется еще правило, по которому часы U\ можно синхронизировать с часами Щ. Мы будем делать это следующим образом. Пусть мы имеем какое-нибудь средство, чтобы посылать сигналы из начала координат О системы К в точку Е и обратно из Е в О так, что сигналы О — Е и Е — О физически совершенно равноценны. Тогда мы можем и будем требовать, чтобы часы Щ и U\ были поставлены так, чтобы на прохождение обоими сигналами своих путей требовалось одно и то же время, измеренное этими часами. Пусть to — время отправления сигнала О — Е (по часам Uo), t\ — время прибытия сигнала О — Е (по часам Ui), t[ — время отправления сигнала Е — О (по часам Ui), t'o — время прибытия сигнала Е — О (по часам Щ). Тогда Теория относительности часы U\ должны быть поставлены так, чтобы выполнялось условие Теперь мы можем расположить в произвольных точках системы координат К такие часы и поставить их по часам UQ В соответствии с указанным правилом. Тогда можно определять время событий во всех этих точках. При указанном определении одновременности событий необходимо обратить особое внимание на следующее. Мы использовали для определения времени систему часов, покоящихся относительно системы К. Иначе говоря, это определение имеет смысл только по отношению к системе координат К в определенном состоянии движения. Если кроме системы координат К вводится другая система координат К', движущаяся равномерно и прямолинейно относительно К, то можно совершенно аналогично определить время относительно К'. Однако заранее не очевидно, что можно согласовать показания этих двух систем часов. Априори ниоткуда не следует, что два события, одновременные относительно К, должны быть одновременными относительно системы К'. В этом и заключается «относительность времени». Оказывается, что принцип постоянх, ства скорости света и принцип отно«X Р' i vt О' У ^ сительности противоречат один другому только до тех пор, пока сохраняется постулат абсолютного времени, т.е. абсолютный смысл одновременности. Если же допускается относительность време ни, то оба принципа оказываются совмес тимыми;

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.