WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 20 |

«Производственный и операционный менеджмент Production and Operations Management Manufacturing and Services Eighth Edition Richard B. Chase University of Southern California Nicholas J. ...»

-- [ Страница 8 ] --

Этап 5. Вычислите новые значения строки для вводимой переменной. Для введения в решение переменной G требуется замещение всей строки S3. Значения G для замещения строки получают делением каждого текущего значения S3 на значение в столбце G, соответствующее данной строке. Это значение называют элементом пересечения (Intersectional Element), поскольку оно находится на пересечении строки и столбца. Эту перекрестную взаимосвязь выделяют из остальной таблицы, после чего выполняют все необходимые операции деления, как показано в табл. 7д.З.

Таблица 7д.З. Вычисление новых значений строки для вводимой переменной G S3 0 1 0 0 1 10 0/1 =0, 1/1 =1,0/1 =0, 0/1 =0, 1/1 =1, 10/1 = $ Этап 6. Проверьте остальные строки. Новые значения третьей строки (теперь относящиеся к переменной G) таковы: 0, 1, 0, 0, 1 и 10. В нашем случае они совпадают со старыми показателями третьей строки таблицы.

Введение в задачу новой переменной влияет на значения остальных переменных, и для обновления таблицы необходимо провести второй тур вычислений. В нашем случае мы хотим определить, как влияет введение переменной G на строки S1 и S2. Такие расчеты выполняются с использованием метода, получившего название метода рычага (Pivot Method), либо алгебраической подстановкой. Первый метод представляет собой больше механическую процедуру и широко используется на практике, а второй чаще применяется для объяснения логики процесса обновления. Процедура использования метода рычага для получения новых значений S1 и S2 отображена в табл. 7д.4. (По сути, данный метод заключается в вычитании умноженных на 6 значений строки 3 из строк S1 и S2).

Коррекция таблицы алгебраической подстановкой заключается в подстановке всего уравнения для вводимой строки во все остальные строки и решение его для всех измененных значений переменной каждой строки. Процедура, представленная в табл.

7д.5, показывает, что решение задачи линейного программирования симплексным методом по сути сводится к решению системы уравнений.

Выделив множители у переменных для новой строки S1 из табл. 7д.5, получаем такие же значения, как и при использования метода рычага: 4, 0, 1, 0, –6, 60.

Результаты вычислений на этапах с третьего по шестой вместе с вычислениями Zjи Cj — Zj отображены в табл. 7д.6. Воспользовавшись терминологией, принятой в математическом программировании, можно сказать, что мы закончили первую итерацию поиска решения задачи.

Оценивая полученное решение, следует обратить особое внимание на два момента:

прибыль составляет 40 долл., но важнее то, что возможно дальнейшее улучшение этого показателя, поскольку в строке Сj —Zj мы имеем положительное значение.

Вторая итерация. Поскольку переменная Н имеет наибольший показатель Cj— Zj= 2, она и будет вводиться. Заменяемой переменной будет S2, так как при делении значений из столбца "Количество" на соответствующие им значения из столбца Н она получит наименьшее значение:

S1 = 60/4 = 14;

S2 = 12/2 = 6;

S3 = 10/0 =.

Таким образом, в строку Я будут введены следующие значения:

2/2=1, 0/2 = 0, 0/2 = 0, 1/2 = 1/2, -6/2 = -3, 12/2 = 6.

Откорректированная в табл. 7д.7 строка S1.

0, 0, 1, -2, 6, 36.

Откорректированная в табл. 7д.7 строка С:

0, 1,0,0, 1, 10.

Воспользовавшись результатами табл. 7д.7, построим третью табл. 7д.8.

Анализируя табл. 7д.8, мы видим, что, введя максимальное значение S3 (что технически вполне осуществимо), можно достичь дальнейшего улучшения. Из расчетов в нижней части табл. 7д.8 получаем, что вследствие ограничения по показателю S максимальное значение S3, которое можно будет ввести в решение, составляет шесть единиц. Заменив показатель S1 показателем S3 и проведя корректировку, составляем табл.

7д.9.

Поскольку строка Cj — Zj содержит только отрицательные значения, дальнейшее улучшение невозможно, следовательно, в результате трех итераций мы достигли оптимального решения (Н = 24, G = 4). Во врезке "Краткое изложение этапов симплексного метода: задача на максимизацию прибыли" вашему вниманию представлено краткое изложение всех пройденных нами этапов.

Задача минимизации затрат. В примере с компанией Риск and Pawn мы имели дело с задачей максимизации. Процедура, выполняемая при решении задач минимизации, практически идентична. Различие заключается лишь в том, что ставится противоположная цель и потенциальное улучшение отображается отрицательным значением Сj — Zj. Следовательно, вначале в решение будет вводиться переменная с наибольшим отрицательным значением столбец для этой переменной помечен маленькой стрелкой, расположенной под ним. (Для достижения каждого улучшенного решения одновременно можно добавлять только одну переменную.) Cj — Zj. Однако при решении задачи данного вида необходимо ввести дополнительные переменные, так как задачи минимизации включают с себя ограничения типа "больше или равно", которые должны обрабатываться иначе, чем ограничения "меньше или равно", характерные для задач максимизации. К особенностям использования ограничений типа "больше или равно" и "меньше или равно" мы еще вернемся в этом дополнении к главе.

Таблица 7д.4. Метод рычага Соответст Элемент Элемент Старая Соответствующий Старая вующий пересечени Обновленна пересечени Обновленна строка - X элемент новой - строка - X элемент - я старой я строка S1 я старой я строка S S1 строки G S2 новой строки S1 строки S строки G 4 - (6 X 0) = 4 2 - (6 X 0) = 6 - (6 X 1) = 0 6 - (6 X 1) = 1 - (6 X 0) = 1 0 - (6 X 0) = 0 - (6 X 0) = 0 1 - (6 X 0) = 0 - (6 X 1) = -6 0 - (6 X 1) = - 120 - (6 10) = 60 72 - (6 X 10) = Таблица 7д.5. Алгебраическая подстановка Нахождение новых значений для S 1. Запишите исходную строку для S1 с добавленными к ней свободными переменными (из первой таблицы):

4H + 6G + 1S, + 0S2 + 0S3 = 120.

2. Запишите вводимую строку как ограничение с добавленными свободными переменными (это значения, вычисленные в табл. 7д.З):

0H+G + 0S1+ 0S2+1S3 = 10.

3. Перестройте вводимую строку с учетом вводимой переменной G:

10 -S3.

4. Подставьте (10 - S3) для переменной G в первое уравнение (старая строка для S1) и решите полученное уравнение для каждого коэффициента переменной:

4Н + 6(10- S3) + 1S1, = 4H + 60-6S3+1S1 = 4H+1S1-6S3 = 120- 4Н + 1S1 - 6S3 = или 4Н + 0G + 1S1 + 0S2 - 6S3 = 60.

Таблица 7д.6. Вторая таблица для задачи о производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов Сj Совокупное $2 S4 $0 $0 $0 Количество решение Н G S1 s2 s $0 S1 4 0 1 0 -6 $0 S2 2 0 0 1 -6 12<- $4 G 0 1 0 0 1 Zj $0 $4 $0 $0 $4 $ $ Cj-Zj $0 $0 $0 $- Т Этап 4. Определите, какую переменную следует заменить. В решение рациональнее ввести переменную G, следующим шагом будет выбор переменной, подлежащей замене. Для этого разделим каждое значение столбца "Количество" на соответствующее ему значение в столбце G и выберем переменную, которая даст наименьшее положительное значение. Именно она и будет замещена.

Для строки S1: 120/6 = 20.

Для строки S2: 72/6 = 12.

Для строки S3: 10/1 = 10.

Поскольку наименьшим значением является 10, нам следует заместить переменную S3. В табл. 7д.1 строка для этой переменной помечена маленькой стрелкой, расположенной в правой части таблицы. Это максимальное значение G, которое может быть включено в решение. Другими словами, выпуск более чем 10 единиц G превысит имеющиеся в наличии производственные мощности участка С. Этот результат можно проверить математически, рассмотрев ограничение G 10, или визуально, исследовав графическое отображение задачи, показанное на рис. 7д.1. Из этого графика также видно, что 20 и 12 — это значения G для двух других ограничений, и если ограничение G удалить, то в решение можно было бы дополнительно ввести 2 единицы G.

Этап 5. Вычислите новые значения строки для вводимой переменной. Для введения в решение переменной G требуется замещение всей строки S3. Значения G для замещения строки получают делением каждого текущего значения 5, на значение в столбце G, соответствующее данной строке. Это значение называют элементом пересечения (Intersectional Element), поскольку оно находится на пересечении строки и столбца. Эту перекрестную взаимосвязь выделяют из остальной таблицы, после чего выполняют все необходимые операции деления, как показано в табл. 7д.З.

Таблица 7д.З. Вычисление новых значений строки для вводимой переменной G ' S3 0 1 0 0 1 10 0/1 =0, 1/1 =1,0/1 =0, 0/1 =0, 1/1 =1, 10/1 = $ Этап 6. Проверьте остальные строки. Новые значения третьей строки (теперь относящиеся к переменной G) таковы: 0, 1, 0, 0, 1 и 10. В нашем случае они совпадают со старыми показателями третьей строки таблицы.

Введение в задачу новой переменной влияет на значения остальных переменных, и для обновления таблицы необходимо провести второй тур вычислений. В нашем случае мы хотим определить, как влияет введение переменной G на строки S1 и S2. Такие расчеты выполняются с исполь- зованием метода, получившего название метода рычага (Pivot Method), либо алгебраической подстановкой. Первый метод представляет собой больше механическую процедуру и широко используется на практике, а второй чаще применяется для объяснения логики процесса обновления. Процедура использования метода рычага для получения новых значений S1 и S2 отображена в табл. 7д.4. (По сути, данный метод заключается в вычитании умноженных на 6 значений строки 3 из строк S1 и S2.) Коррекция таблицы алгебраической подстановкой заключается в подстановке всего уравнения для вводимой строки во все остальные строки и решение его для всех измененных значений переменной каждой строки. Процедура, представленная в табл.

7д.5, показывает, что решение задачи линейного программирования симплексным методом по сути сводится к решению системы уравнений.

Выделив множители у переменных для новой строки S1 из табл. 7д.5, получаем такие же значения, как и при использования метода рычага: 4, 0, 1, 0, —6, 60.

Результаты вычислений на этапах с третьего по шестой вместе с вычислениями Zj и Cj — Zj отображены в табл. 7д.6. Воспользовавшись терминологией, принятой в математическом программировании, можно сказать, что мы закончили первую итерацию поиска решения задачи.

Оценивая полученное решение, следует обратить особое внимание на два момента:

прибыль составляет 40 долл., но важнее то, что возможно дальнейшее улучшение этого показателя, поскольку в строке Cj —Zj мы имеем положительное значение.

Вторая итерация. Поскольку переменная Н имеет наибольший показатель Cj— Zj= 2, она и будет вводиться. Заменяемой переменной будет S2, так как при делении значений из столбца "Количество" на соответствующие им значения из столбца Н она получит наименьшее значение:

S1 = 60/4 = 14;

S2 = 12/2 = 6;

S3 = 10/0 = &.

Таким образом, в строку Н будут введены следующие значения:

2/2=1, 0/2 = 0, 0/2 = 0, 1/2 = 1/2, -6/2 = -3, 12/2 = 6.

Откорректированная в табл. 7д.7 строка S1:

0, 0, 1, -2, 6, 36.

Откорректированная в табл. 7д.7 строка G:

0, 1, 0, 0, 1, 10.

Воспользовавшись результатами табл. 7д.7, построим третью табл. 7д.8.

Анализируя табл. 7д.8, мы видим, что, введя максимальное значение S3 (что технически вполне осуществимо), можно достичь дальнейшего улучшения. Из расчетов в нижней части табл. 7д.8 получаем, что вследствие ограничения по показателю S максимальное значение S3, которое можно будет ввести в решение, составляет шесть единиц. Заменив показатель S1 показателем S3 и проведя корректировку, составляем табл.

7д.9.

Поскольку строка Cj — Zj содержит только отрицательные значения, дальнейшее улучшение невозможно, следовательно, в результате трех итераций мы достигли оптимального решения (Н— 24, G= 4). Во врезке "Краткое изложение этапов симплексного метода: задача на максимизацию прибыли" вашему вниманию представлено краткое изложение всех пройденных нами этапов.

Задача минимизации затрат. В примере с компанией Риск and Pawn мы имели дело с задачей максимизации. Процедура, выполняемая при решении задач минимизации, практически идентична. Различие заключается лишь в том, что ставится противоположная цель и потенциальное улучшение отображается отрицательным значением Сj — Zj Следовательно, вначале в решение будет вводиться переменная с наибольшим отрицательным значением Cj — Zj. Однако при решении задачи данного вида необходимо ввести дополнительные переменные, так как задачи минимизации включают с себя ограничения типа "больше или равно", которые должны обрабатываться иначе, чем ограничения "меньше или равно", характерные для задач максимизации. К особенностям использования ограничений типа "больше или равно" и "меньше или равно" мы еще вернемся в этом дополнении к главе.

Таблица 7д.4. Метод рычага Соответству Соответству Элемент Элемент Обновле Старая Обновленн Старая ющий ющий пересечения пересечения нная строка - X ая строка строка - X = элемент элемент старой старой строка S1 S, S новой новой строки S, строки S2 S строки G строки G 4 - (6 X 0) = 4 2 - (6 X 0) = 6 - (6 X 1) = 0 6 - (6 X 1) = 1 - (6 X 0) = 1 0 - (6 X 0) = 0 - (6 X 0) = 0 1 - (6 X 0) = 0 - (6 X 1) = -6 0 - (6 X 1) = - 120 - (6 10) = 60 72 - (6 X 10) = Таблица 7д.5. Алгебраическая подстановка Нахождение новых значений для S 1. Запишите исходную строку для S1 с добавленными к ней свободными переменными (из первой таблицы):

4H + 6G+1S1+ 0S2 + 0S3= 120.

2. Запишите вводимую строку как ограничение с добавленными свободными переменными (это значения, вычисленные в табл. 7д.З):

0H+G + 0S1 + 0S2+1S3=10.

3. Перестройте вводимую строку с учетом вводимой переменной G:

10-S3.

4. Подставьте (10 - Sз) для переменной G в первое уравнение (старая строка для S1) и решите полученное уравнение для каждого коэффициента переменной:

4Н + 6(10- S3) + 1S1 = 4Н + 60-6S3+1S1 = 4H+1S1-6S3= 120- 4Н + 1S1 - 6S3 = или 4H + 0G + 1S1 + 0S2-6S3 = 60.

Таблица 7д.6. Вторая таблица для задачи о производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов Совокупное $2 S4 $0 $0 $ решение Сj Количество Н G S1 s2 s $0 S1 4 0 1 0 -6 $0 S2 2 0 0 1 -6 $4 G 0 1 0 0 1 Zj $0 $4 $0 $0 $4 $ $ Cj-Zj $0 $0 $0 $- Т Таблица 7д.7. Корректировка строк S1 и G Элемент Элемент Старая Соответствующий Новая Старая Соответствующий Обновленная пересечения пересечения строка - X элемент новой строка строка - X элемент новой строка G старой старой s, строки Н S, G строки Н S G 4 - (4 X 1) = 0 0 - (0 X 1) = 0 - (4 X 0) = 0 1 - (0 X 0) = 1 - (4 X 0) = 1 0 - (0 X 0) = 0 - (4 X 1/2) = -2 0 - (0 X 1/2) = -6 - (4 X -3) = 6 1 - (0 X -3) = 60 - (4 6) = 36 10 - (0 X 6) = Таблица 7д.8. Третья таблица для задачи о производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов Совокупное $2 $4 $0 $0 $ решение Сj Количество Н G S1 S2 S $0 S1 0 0 1 -2 6 $2 Н 1 0 0 1/2 -3 $4 G 0 1 0 0 1 Zj $2 $4 $0 $1 $-2 $ $ Cj-Zj $0 $0 $0 $- т 36/6 = 6 6/-3 = -2 (отрицательное значение) 10/1 = Поскольку в данной задаче три уравнения ограничений, в решении должно быть три переменные с неотрицательными значениями и отрицательное значение нельзя вводить в решение.

Таблица 7д.9. Четвертая таблица для задачи о производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов (оптимальное решение) $2 54 $0 $0 $ Совокупное Сj Количество решение Н G S1 S2 S $0 S3 0 0 1/6 -1/3 1 $2 н 1 0 1/2 -1/2 0 $4 G 0 1 -1/6 1/3 0 Zj $2 $4 $1/3 $1/3 $0 $ $ Cj-Zj $0 $-1/3 $-1/3 $ Т Определение пути поиска решения при симплексном методе Как уже отмечалось выше, оптимальное решение для задач линейного программирования получают нахождением экстремальной угловой точки. Симплексная процедура начинается с получения исходного решения, за которым следует поиск следующего наиболее выгодного и "перескакивание с одной точки пересечения прямых на другую (или, в случае с многомерным пространством, от одного пересечения плоскостей на другое). Оценка угловой точки выполняется в результате одной итерации, и, достигнув наиболее удаленной точки (в случае с задачами на максимизацию прибыли на этапе, когда следующая за ней точка отображает снижение прибыли), вы получаете оптимальное решение.

Краткое изложение этапов симплексного метода: задача на максимизацию прибыли 1. Сформулируйте задачу: определите целевую функцию и наметьте ограничения.

2. Постройте исходную таблицу со свободными переменными в совокупном решении и вычислите строки Zj и Cj — Zj.

3. Определите, какую переменную следует ввести в решение (наибольшее значение Сj — Zj).

4. Определите, какую переменную следует заменить (по наименьшему положительному коэффициенту, получаемому делением значений столбца "Количество" на соответствующее ему значение из столбца, выбранного на этапе 3).

5. Вычислите новые значения строки для ввода переменной и вставьте в таблицу новую строку (строка, подлежащая замене, плюс элемент пересечения).

6. Откорректируйте остальные строки и введите их в новую таблицу;

вычислите новые значения для строк Zj и Cj — Zj (показатели исходных строк, минус элемент пересечения из исходной строки, умноженный на соответствующий ему элемент из новой строки). Если в результате вы не получаете ни одного положительного значения Сj — Zj, значит, данное решение будет оптимальным. Если же такое значение есть, повторите этапы с 3 по 6.

Обратимся к графику на рис. 7д.2, составленному для обсуждаемого нами примера поиска решения симплексным методом, начиная с исходной точки а (прибыль равна нулю).

Рис. 7д.2. График последовательности оценки угловых точек для задачи о производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов В ходе первой итерации в точке b было введено 10 единиц С (прибыль составила $40). В ходе второй итерации в точке с было введено 6 единиц Н (прибыль составила $52).

Третья итерация привела задачу к окончательному оптимальному решению в точке d (прибыль составила $64). Обратите внимание, что в ходе этой процедуры мы не вычисляли показатели прибыли для всех точек, имеющихся в задаче. Если же это сделать и заглянуть дальше — на основе вычислений Cj — Zj чтобы узнать, возможно ли дальнейшее улучшение в результате перемещения в точку с, то мы убедимся, что данное изменение уже не приведет ни к каким улучшениям. Эти две характеристики — оценка угловых точек и оценка дальнейших возможностей улучшений — и составляют основу симплексного метода.

Еще одно свойство симплексного метода состоит в том, что в нем не предусмотрено достижение оптимальной точки по кратчайшему маршруту вокруг допустимой области.

На графике видно, что если бы процедура решения следовала по пути аеd, оптимальное решение можно было бы получить в результате всего двух, а не трех итераций.

Мы не следовали этим маршрутом потому, что прибыль на один шахматный набор была выше прибыли на одну клюшку, вследствие чего симплексный метод указал, что в ходе первой итерации следует вводить не переменную Н, а переменную G, что в свою очередь определило направление последующих итераций к точкам c и d. Обратите внимание: в силу того, что пространство решения имеет форму выпуклого многоугольника (как говорилось раньше), прибыль не может повыситься, понизиться и затем опять повыситься.

Анализ чувствительности решения и теневые цены Внимательно анализируя последнюю (оптимальную) симплексную таблицу (см.

табл. 7д.9), можно получить немало дополнительных сведений. Кроме конкретного решения, она предоставляет ценную информацию об использовании ресурсов, об интервале, в котором оптимальное решение остается неизменным, а также об интервале, в котором коэффициенты целевой функции не изменяют оптимального решения. В частности, она позволяет ответить на такие вопросы: следует ли вашей фирме приобретать дополнительные ресурсы? Если — да, то какую цену вы готовы заплатить? Сколько единиц ресурсов следует приобрести по этой цене? Подобные вопросы можно задавать и относительно продажи ресурсов: даже если данный ресурс используется в настоящее время для выпуска продукции фирмы, не будет ли выгоднее отказаться от дальнейшего производства и продать его по определенной цене? Находить правильные ответы на такие вопросы очень важно, и симплексный метод позволяет это делать. Причем эти ответы дополняют оптимальное решение, вычисленное в соответствии с целевой функцией в табл. 7д.9.

Кроме перечисленных выше вопросов, можно задать и такой вопрос: если мы изменим прибыль на единицу продукции (изменив коэффициент целевой функции), не приведет ли это к изменению оптимального решения? Отыскивая на него ответ, мы имеем дело с анализом чувствительности (Sensitivity Analysis), который заключается в определении того, насколько изменится решение в результате некоторых изменений целевой функции, или наоборот, как изменение решения повлияет на целевую функцию.

Вернемся к табл. 7д.9. Значения Cj — Zj, связанные со свободными переменными, называют теневыми ценами (Shadow Prices), безубыточными ценами, предельными значениями или приростными значениями. Обратите внимание, теневые цены для S1 и S составляли $1/3 (или 33 цента) каждая, а для S3 — $0. При любом превышении этой цены управленческий персонал будет стремиться к продаже ресурсов, а при понижении ниже этого уровня — приобрести их. А теперь предлагаем вам еще раз рассмотреть, как решается эта задача, на этот раз с применением доступной компьютерной техники.

Решение задач линейного программирования в MS Excel Для решения задач линейного программирования часто используются электронные таблицы. В большинство таких таблиц встроены понятные и простые в применении стандартные программы. В программе Microsoft Excel, например, есть оптимизирующий инструмент Solver (Поиск решения), работу которого мы продемонстрируем опять же для решения задачи о производстве хоккейных клюшек и шахмат. Программа Solver (Поиск решения) запускается из меню Tools (Сервис), после чего появляется диалоговое окно, запрашивающее информацию, необходимую для ее работы.

Вначале нужно поставить задачу, указав целевую ячейку (или целевую функцию), изменяемые ячейки (искомые переменные) и ячейки ограничений. На рис. 7д.З изображена электронная таблица с информацией, которая необходима для решения данной задачи.

Поле Target Cell (Установить целевую ячейку) (в нашем случае ячейка D5) содержит формулу, умножающую количество произведенных клюшек и шахматных наборов на соответствующую им прибыль;

значения, указанные в поле Changing Cells (Изменяя ячейки), соответствуют искомым переменным задачи. В поле Subject to Constraints (Ограничения) указаны ячейки для введения конкретных ограничений на решение.

Обратите внимание, что в диалоговом окне Solver (Поиск решения) необходимо указать, что наши значения для решения должны быть больше или равны нулю.

На рис. 7д.З не показано диалоговое окно Options (Параметры), но если его вывести на экран, то появится поле, в котором можно указать, что данная задача является линейной, что позволяет значительно ускорить процесс ее решения. В этом окне, которое управляет механизмом поиска решения используемым программой Solver (Поиск решения), можно выбрать и многие другие варианты. Данная программа способна решать задачи с использованием различных стратегий поиска, отличных от симплексного метода.

Рис. 7д. 3. Поиск решения задачи (Solver) в программе Microsoft Excel После введения информации в это диалоговое окно можно нажать кнопку Solve (Выполнить) и решить задачу. При этом мы получим несколько разных отчетов. Наиболее интересными отчетами для нашей задачи являются Answer Report (Отчет по результатам) и Sensitivity Report (Отчет по устойчивости), примеры которых приведены на рис. 7д.4.

Answer Report (Отчет по результатам) включает окончательные ответы по общей прибыли (64 долл.) и по количествам производимой продукции (24 хоккейные клюшки и шахматных набора). В разделе Constraints (Ограничения) этого отчета отображено состояние каждого ресурса, из которого видно, что компанией будут загружены все станки участков А и В, а станки участка С простоят 6 часов.

Sensitivity Report (Отчет по устойчивости) делится на две части. Первая часть озаглавлена "Изменяемые ячейки" и соответствует коэффициентам целевой функции.

Прибыль на единицу продукции для клюшек может увеличиться либо уменьшиться на 0,67 долл. (т.е. может находиться между 2,67 и 1,33 долл.), не оказывая при этом влияния на решение. Точно так же прибыль на единицу шахматных наборов может быть между 6 и 3 долл., и решение при этом также не изменится. В случае с участком А ограничение увеличится до 144 (120 + 24) или уменьшится до 84 единиц, что даст в результате повышение либо снижение целевой функции на 0,33 долл. соответственно. Ограничение для участка В увеличится до 90 единиц или уменьшится до 60 с тем же изменением целевой функции в 0,33 долл.

Что касается участка С, то ограничение может увеличиваться до бесконечности (IE + 30 — это на рис. 7д.4 мудреная запись очень большого числа, принятая в Excel) или уменьшиться на 4 единицы, не изменяя при этом целевую функцию.

Транспортный метод Транспортный метод (Transportation Method) представляет собой упрощенный специфический вариант симплексного метода. Он получил такое название потому, что широко применяется для решения задач, связанных с транспортировкой продукции из разных источников в несколько пунктов назначения. Задачи такого типа обычно преследуют одну из двух возможных целей: минимизация затрат по доставке n-го количества единиц продукции в m-е число пунктов назначения и максимизация прибыли от транспортировки n-ro количества единиц продукции в т пунктов назначения. Решение транспортных задач, как правило, выполняется в три стадии, которые мы обсудим на простом примере.

Рис. 7д.4. Отчеты Microsoft Excel Solver Предположим, компания Риск and Pawn владеет четырьмя фабриками, продукция с которых поступает на четыре склада, и управленческий персонал хочет составить график доставки шахматных наборов с минимальными затратами на основе показателей ежемесячного объема выпускаемой продукции. Объем поставок фабрик, потребности складов и издержки по транспортировке каждой упаковки шахмат отображены в табл.

7д.10.

Стадия I. Построение транспортной матрицы Транспортная матрица для нашего примера изображена на рис. 7д.5.

В крайнем правом столбце отображаются объемы поставок каждой фабрики, а в нижней строке — потребности каждого склада. Затраты на транспортировку единицы продукции указаны в маленьких прямоугольниках в каждой ячейке. На этом этапе важно убедиться, что общие объемы поставок совпадают с общими потребностями. В нашем примере оба этих показателя равны 46 единицам, однако нередки ситуации, когда один из них превышает другой. В таких случаях для того, чтобы применить транспортный метод, в задачу включают фиктивный склад или фабрику. Эта процедура заключается во вставке дополнительной строки (для добавления фабрики) или еще одного столбца (для добавления склада). Объем поставок или потребности дополнительного фиктивного склада или фабрики — это разница между суммарными показателями строк и столбцов.

Так, например, изменим условия рассматриваемой нами задачи и укажем общую потребность в продукции в размере 36 единиц. В этом случае нам придется добавить в таблицу новый столбец, в котором указывается потребность фиктивного склада в размере 10 единиц, что в результате даст необходимые 46 наборов. Показатели затрат в каждой ячейке фиктивной строки будут в этом случае нулевыми, т.е. отправленные сюда единицы не дают никаких издержек на транспортировку. Теоретически данная корректировка является эквивалентом симплексной процедуры вставки в неравенства ограничений свободной переменной с тем, чтобы преобразовать его в уравнение, и, так же как при симплексном методе, затраты фиктивного подразделения представляются в целевой функции с нулевым значением.

Данную задачу также можно решить с помощью компьютерной программы Microsoft Excel. На рис. 7д.6 показано, как нужно поставить задачу в MS Excel. Строки 1—6 используются для указания затрат, поставок фабрик и потребностей складов.

Решение (Changing cells, Изменяемые ячейки) выводится в диапазоне ячеек В8—Е11.

Затраты вычисляются в строках 15—19. Общие затраты указаны в ячейке F19. В следующем разделе мы продолжим описание способа решения данной задачи без применения компьютерной техники.

Стадия II. Исходное распределение Исходное распределение осуществляется размещением данных по ячейкам матрицы в соответствии с ограничениями на поставки и потребности в продукции. Мы обсудим несколько методов выполнения этой операции: метод северо-западной ячейки, метод наименьших затрат и метод приближений Фогеля.

Рис. 7д.5. Транспортная матрица для задачи транспортировки шахматных наборов Таблица 7д.10. Данные для задачи транспортировки шахматных наборов Затраты на транспортировку единицы продукции (в долл.) Объем На склад На склад На склад На склад Фабрика Склад Потребность С фабрики поставок Е F G Н А 15 E 10 А 25 35 36 В 6 F" 12 В 55 30 45 С 14 G 15 С 40 50 26 D 11 Н 9 D 60 40 66 Рис. 7д. 6. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel Распределение методом северо-западной ячейки Метод северо-западной ячейки, как следует из его названия, состоит в том, что распределение начинается с верхнего левого угла матрицы и в ячейках первой строки указываются как можно большие значения4. Затем данная процедура повторяется для второй, третьей строки и т.д., пока все потребности не будут распределены по строкам и столбцам. На рис. 7д.7 показан пример такого распределения. (Первой заполняется ячейка с координатами А-Е, второй — A-F, третьей — B-F и т.д.) В каждой ячейке указывается наибольшее возможное количество единиц. В результате не должно получиться более чем т + п-\ заполненных ячеек, где т — количество строк, n — количество столбцов.

Анализируя распределение потребностей на рис. 7д.7, можно увидеть, что при использовании этого метода некоторые ячейки с высокими издержками оказываются заполненными, а другие ячейки с низкими затратами остаются пустыми. Этого и следовало ожидать, поскольку данный метод не учитывает издержки транспортировки, в результате чего и упрощается алгоритм распределения.

Распределение методом наименьших затрат В соответствии с данным методом как можно большее значение проставляется в ячейке с наименьшими затратами. Связи при этом могут нарушаться произвольно. Строки и столбцы, распределенные полностью, во внимание не принимаются, и процесс распределения продолжается. Заканчивается данная процедура после того, как все потребности будут распределены по строкам и столбцам. Распределение по данному методу иллюстрируется на рис. 7д.8. (Первыми указываются значения в ячейке с координатами А-Е, затем в C-G, далее в D-H, в В-F и т.д.) Распределение методом приближений Фогеля Метод приближений Фогеля (Vogel's Approximation Method — VAM) также основан на распределении потребностей с учетом затрат на транспортировку. Процесс распределения осуществляется в пять следующих этапов.

Этап 1. В каждой строке и в каждом столбце, включая фиктивные, определите разницу между двумя наименьшими значениями затрат на транспортировку в ячейках каждой строки и каждого столбца.

Этап 2. Определите столбец или строку с наибольшей разницей.

Этап 3. Вставьте наибольшее возможное значение единиц в ячейке с наименьшими затратами в строке или столбце с самой большой разницей, выбранной на этапе 2.

Этап 4. Прекратите процесс, если удовлетворены все потребности строк и столбцов.

В противном случае переходите к следующему этапу.

Этап 5. Пересчитайте разницу между оставшимися незаполненными двумя ячейками с наименьшими затратами в каждой строке и в каждом столбце. При вычислении дальнейшей разницы не следует учитывать строки и столбцы с нулевыми показателями потребности или поставок. Вернитесь к этапу 2.

Метод приближений Фогеля обычно позволяет получить оптимальное или близкое к оптимальному исходное решение. Одно из исследований показало, что данный метод дает оптимальное решение для 80% задач. (Наши студенты утверждают, что остальные 20% — это как раз те задачи, которые попадаются им на экзаменах.) На рис. 7д. проиллюстрировано применение метода Фогеля для решения рассматриваемой нами задачи. (Первыми указаны значения в ячейке А-Е, затем в C-G, далее в D-H, в D-F И Т.Д.) Обратите внимание, что это исходное решение совпадает с оптимальным, которое получено в результате всех возможных улучшений исходного размещения, выполненного методом верхней левой ячейки (сравните дальше с рис. 7д.12).

Стадия III. Получение оптимального решения Поиск оптимального решения в транспортной задаче заключается в оценке каждой неиспользованной ячейки и определении, не будет ли перемещение в нее выгодным с точки зрения уменьшения общих затрат. Если это так, перемещение выполняется и процесс повторяется. Задача считается решенной после того, как все ячейки оценены и проведены все соответствующие перемещения.

Метод последовательных шагов Одним из распространенных методов оценки ячеек является метод последовательных шагов, или метод "подводных камней". Это название появилось в первых описаниях метода, в которых незаполненные ячейки сравнивались с водой, а заполненные — с камнями, по аналогии с переходом через ручей с камня на камень. Мы применим этот метод к поиску решения для исходного размещения, выполненного методом северо-западной ячейки и приведенного для нашей задачи на рис. 7д,8.

Этап 1. Выберите любую пустую ячейку и укажите замкнутый путь, ведущий к ней.

Этот путь состоит из горизонтальных и вертикальных линий, которые ведут от пус той ячейки через другие обратно к ней же5. В замкнутом пути может быть только одна пустая ячейка, которую мы и рассматриваем. Повороты пути на 90° могут производиться только в ближайших (к пустой) заполненных ячейках. На рис. 7д. 10 показаны два замкнутых пути. Замкнутый путь а необходим для оценки пустой ячейки В-Е;

замкнутый путь b нужен для оценки пустой ячейки А-Н.

Если распределение было сделано правильно, в матрице содержится только один замкнутый путь для каждой ячейки.

Общие затраты = 10($25) + 5($35) + 6($30) + 1($50) + 13(526) + 2($66) + 9($27) = $1, Рис. 7д. 7. Распределение методом северо-западной ячейки Общие затраты = 10($25) + 14($26) + 9(S27) + 6($30) + 5($35) + 1($40) + 1 ($66) = $1, Рис. 7д.8. Распределение методом наименьших затрат Total cost = 10($25) + 14($26) + 9($27) + 2($40) + 1($36) + 4($35) + 6($30) = $1, Рис. 7д. 9. Распределение методом приближений Фогеля Этап 2. Переместите одну единицу из заполненной ячейки в угле замкнутого пути в пустую ячейку и измените оставшиеся заполненные ячейки в других углах в соответствии с выполненным перемещением6. Изменение заключается в добавлении и вычитании единиц из заполненных ячеек способом, при котором не нарушаются указанные общие ограничения в отношении поставок и потребностей. Для этого необходимо, чтобы из каждой строки или столбца, в ячейки которых была добавлена или вычтена единица, обязательно вычиталась или добавлялась одна единица, но из других ячеек, лежащих на пути. Таким образом, для пути а потребуются следующие добавления и вычитания.

Для проверки возможности перемещения можно добавить не одну, а больше единиц. Однако, поскольку рассматриваемая нами задача носит линейный характер, если возможно смещение на одну единицу, то будет возможным смещение и на большее число единиц, и наоборот.

Прибавьте одну единицу в ячейке В-Е (пустая ячейка).

Вычтите одну единицу из ячейки B-F.

Прибавьте одну единицу в ячейке A-F.

Вычтите одну единицу из ячейки А-Е.

Для более длинного пути b потребуется следующее.

Прибавьте одну единицу в ячейке А-Н (пустая ячейка).

Вычтите одну единицу из ячейки D-H. Прибавьте одну единицу в ячейке D-G.

Вычтите одну единицу из ячейки C-G. Прибавьте одну единицу в ячейке C-F. Вычтите одну единицу из ячейки A-F.

Этап 3. Определите, желательно ли данное перемещение. Это легко выполняется с помощью • суммирования значений затрат в ячейке, к которой была добавлена единица;

• суммирования значений затрат в ячейке, из которой была вычтена единица;

• получения разницы между этими двумя суммами, благодаря чему можно определить, сократились ли как-нибудь затраты.

Если затраты в результате перемещений сократились, следует переместить как можно больше единиц из оцененной заполненной ячейки в пустую. Если же затраты повысились, никаких перемещений делать не стоит, а пустую ячейку надо перечеркнуть или пометить каким-либо иным способом, чтобы показать, что ее уже оценивали.

(Обычно для обозначения ячейки, которая прошла оценку в ходе решения задач минимизации затрат и была признана нежелательной для перемещения, пользуются большим знаком "плюс". В этих же случаях при решении задач максимизации прибыли используют большой знак "минус".) Для ячейки В-Е такие плюсы и минусы будут расположены следующим образом:

+ - $55 (В-Е) $30 (B-F) 35 (A-F) 25 (A-F) $90 $ Для ячейки A-F эти знаки будут расставлены так:

+ - $60(А-Н) $27(D-H) 66 (D-G) 26 (C-G) 50 (C-F) 35 (A-F) $176 $ Таким образом, в обоих случаях очевидно, что перемещений в любую пустую ячейку делать не следует, так как получаемые разности положительны.

Этап 4. Повторяйте этапы 1—3 до тех пор, пока не будут оценены все пустые ячейки. Чтобы проиллюстрировать технику выполнения перемещения, рассмотрите ячейку D-F и короткий замкнутый путь, ведущий к ней: C-F, C-G и D-G Плюсы и минусы в данном случае будут расставлены следующим образом:

+ - $40 (D-F) $50 (C-F) 26 (C-G) 66 (D-G) $66 $ Поскольку в данном случае вы имеем экономию в размере 50 долл. при доставке по пути D-F, в эту ячейку следует переместить как можно больше единиц. При этом, однако, в данном конкретном случае максимально можно переместить только одну единицу, поскольку максимальное количество единиц, которое можно добавить к любой ячейке, не должно превышать число, указанное в ячейке с наименьшим значением, из которого будет проводиться вычитание. Невыполнение этого правила приведет к нарушению ограничений относительно поставок и потребностей задачи. В нашем случае очевидно, что ограничивающей ячейкой является C-F, поскольку она содержит всего одну единицу.

Измененная матрица, отображающая эффект данного перемещения и описанных выше оценок, изображена на рис. 7д.11.

В результате применения метода последовательных шагов к остальным незаполненным ячейкам и выполнения указанных перемещений мы приходим к оптимальному решению.

В частности, незаполненная ячейка A-G на рис. 7д.11 имеет замкнутый путь D-G, D F и A-F. Плюсы и минусы будут расставлены так:

+ $36 (A-G) $35 (A-F) 40 (D-F) 66 (D-G) $76 $ Поскольку имеется экономия, равная 101 — 76 = 25 долл., мы перемещаем одну единицу в ячейку A-G. На рис. 7д.12 изображена оптимальная матрица для минимальных транспортных затрат в размере 1293 долл.

Чтобы удостовериться, что полученное распределение действительно является оптимальным, нам вновь следует оценить каждую пустую ячейку и рассмотреть, желатель но ли перемещение в нее. Если в каждой из проверенных ячеек окажется знак "плюс", то задача решена и распределение оптимально.

Рис. 7д. 10. Метод последовательных шагов — определение замкнутого пути Рис. 7d.11. Измененная транспортная матрица Рис. 7д. 12. Оптимальное решение транспортной задачи Рис. 7д. 13. Транспортная задача с явлением вырождения Вырождение Явление вырождения (Degeneracy) возникает в транспортных задачах, когда количество заполненных ячеек меньше суммы количества строк и столбцов минус 1 (т.е.

т + п — 1). Вырождение может наблюдаться во время исходного распределения, когда первое значение в строке или столбце удовлетворяет ограничениям как по строке, так и по столбцу. Для оценки полученного решения в матрице необходимо определенным образом скорректировать вырождение. Такая корректировка заключается во вставке некоторого количества единиц в пустые ячейки так, чтобы можно было составить замкнутый путь для оценки других пустых ячеек. Значение может быть бесконечно малым числом и не оказывать влияния на решение. При этом обычная процедура предусматривает, что некое значение используется точно так же, как реальное число, но может быть размешено в любую пустую ячейку без соблюдения требований к ограничениям по строкам и столбцам.

Оптимальное по минимальным затратам на транспортировку решение транспортной задачи с явлением вырождения показано на рис. 7д.13. На этом рисунке видно, что, если бы в матрицу не было включено значение, некоторые из ячеек оценить было бы невозможно (включая ту, к которой это значение было добавлено).

После того, как в вводится в решение, это значение остается в нем до тех пор, пока либо оно не исчезнет при вычитании, либо до получения окончательного решения.

Выбор ячейки, в которую следует вводить, принимается произвольно, но можно сэкономить немало времени, если вставить это значение в ту ячейку, в которой его можно использовать для оценки как можно большего количества ячеек, не перемещая его. Вы можете убедиться, что на рис. 7д.13 значение в расположено именно в таком наиболее выгодном месте.

Альтернативные оптимальные решения Если оценка пустой ячейки дает в результате то же значение затрат, что и имеющееся распределение, значит существует равноценное альтернативное оптимальное решение7. В таких случаях управленческий персонал приобретает дополнительную возможность составлять гибкий окончательный график поставок продукции, используя два равноценных оптимальных размещения. (Обычно пустую ячейку, определенную как альтернативный оптимальный маршрут, помечают, например большой цифрой 0.) Учитывая, что все остальные ячейки распределены оптимально.

Резюме Данное дополнение было в основном посвящено различным процедурам решения задач линейного программирования. Задачи такого типа, решаемые без применения вычислительной техники, встречаются крайне редко. Кроме того, сегодня в нашем распоряжении столько компьютеров и компьютерных программ, что решение их "вручную" было бы просто неоправданной тратой времени8.

Существуют также программы, помогающие строить сами модели линейного программирования. Самая известная из них, по всей вероятности, GAMS— General Aigebraic Modeling System (GAMS — General, San Francisco, CA).

Задачи с решениями Задача В ходе производства два вида продукции X и Y проходят обработку на станках I и II.

У станка I есть 200 часов доступного времени, а у станка II — 400. Для обработки одной единицы продукции X необходим один час работы на станке I и четыре часа на станке II.

Обработка продукции Y требует одного часа на станке I и одного — на станке II. Единица продукции X дает прибыль в размере 10 долл., а единица продукции Y — 5 долл. Все эти условия выражаются следующими уравнениями:

Х+ Y< 200 (станок I).

4Х+ Y<400 (станок II).

Максимизировать $10Х + $5Y.

Решите графическим методом задачу определения оптимального использования машинного времени.

Решение Оптимальная точка, как показано ниже на графике, имеет координаты: Х= 67, Y= 133.

Прибыль в этой точке составит ($10x67) + ($5x33) = $1335.

Чтобы построить первую линию равной прибыли, предположим:

10X-+ 5Y= 500;

@Х=0, Y= 100;

@Y= 0, Х= 50.

Продолжая параллельно перемещать эту линию равной прибыли дальше, до тех пор, пока она не достигнет наиболее удаленной точки допустимой области, получим оптимальное решение с приблизительными координатами: Х=67, Y= 133.

Задача Решите задачу 1 с использованием симплексного метода.

Решение Симплексное решение задачи 1:

$10 $5 0 X Y S1 s S1 1 1 1 0 S2 4 1 0 1 $10 $5 0 S1 0 3/4 1 -1/4 Первая итерация X 1 1/4 0 1/4 0 2,50 0 -2, Y 0 1 4/3 -1/3 Вторая итерация X 1 0 -1/3 1/3 $-3,33 $-1, При Х= 67, а Y= 133 значение целевой функции будет Z= ($10 х 67) + ($5 х 133) = $1335.

Вопросы для контроля и обсуждения 1. Какие требования предъявляются к задаче, чтобы решать ее методами линейного программирования?

2. Какую дополнительную информацию можно получить из решения задачи симплексным методом?

3. Какая информация содержится в теневых ценах?

4. Что представляют собой свободные переменные? Почему они необходимы при применении симплексного метода? В каких случаях они используются при применении транспортного метода?

5. В данном дополнении утверждается, что оптимальное решение симплексной задачи всегда находится на фа-фике в угловой точке. При каком условии можно найти равноценное оптимальное решение в другой точке?

6. Что представляет собой выпуклый многоугольник в графическом решении? Как выпуклость многоугольника графического решения проявляется в симплексном методе?

7. Как определить, не присутствует ли в транспортной задаче явление вырождения?

Что следует делать при необходимости протестировать на оптимальность решение такой задачи?

Задачи 1. Решите графически следующую задачу:

12X+14Y84;

3X+2Y18;

Х4.

Максимизируйте ЗХ + Y.

2. Решите следующую задачу графическим методом линейного программирования.

4А + 6В120;

2А + 6В72;

В10.

Минимизируйте 2А + 4В.

3. Компания Bindley заключила контракт на один год на поставку моторов для всех видов стиральных машин, выпускаемых компанией Rinso Ltd. Rinso Ltd производит машины на четырех заводах, расположенных в разных концах страны: в Нью-Йорке, в Форт-Уэрте, в Сан-Диего и в Миннеаполисе со следующими объемами:

Нью-Йорк — 50 000;

Форт-Уэрт — 70 000;

Сан Диего — 60 000;

Миннеаполис — 80 000.

Bindley имеет три завода, выпускающие моторы, со следующими производственными мощностями:

Boulder — 100 000;

Macon — 100 000;

Gary- 150 000.

Вследствие варьирования производственных и транспортных издержек прибыль, которую получает Bindley от каждых ста единиц продукции, зависит от того, в каком именно месте она была выпущена и от способа ее доставки. В следующей таблице приведены данные, предоставленные бухгалтерией компании? о прибыли на единицу продукции (в долл.).

Доставка продукции в Произведено в Нью-Йорк Форт-Уэрт Сан-Диего Миннеаполис Boulder 7 11 8 Масоn 20 17 12 Gary 8 18 13 Выбрав в качестве критерия максимум прибыли, компания хотела бы определить, сколько моторов необходимо производить на каждом заводе и сколько моторов следует поставлять с каждого завода каждому из трех заводов-заказчиков.

a) Составьте транспортную матрицу для этой задачи.

b) Найдите оптимальное решение.

4. Решите следующую задачу с использованием графического метода линейного программирования.

16Х + 10Y160;

12X+ 14Y168;

Y2.

Максимизируйте 2Х + 10Y.

5. Производственная компания прекратила выпуск ставшего неприбыльным ассортимента продукции, в результате чего освободились значительные производственные мощности. Управленческий персонал фирмы рассматривает возможность использования этих дополнительных мощностей для выпуска одного или двух из трех выпускаемых ею изделий: Х1, Х2 и Х3.

Машинное время в часах, необходимое для выпуска единицы каждого вида продукции, следующее:

Продукция Тип станка X1 Xг X Фрезерные станки 8 2 Токарные станки 4 3 Шлифовальные станки 2 0 Доступное время в неделю:

Количество часов в неделю Фрезерные станки Токарные станки Шлифовальные станки По предварительным оценкам торгового персонала, компания может продавать всю выпущенную продукцию X1 и X2, однако, что касается продукции Х3, максимальное количество прогнозируемых продаж составляет 80 единиц в неделю.

Прибыль на единицу продукции по каждому виду изделий составляет:

Прибыль на единицу продукции Х1 $ Х2 ХЗ a) Составьте уравнения, решив которые, можно максимизировать недельную прибыль.

b) Решите эти уравнения симплексным методом.

c) Каким будет оптимальное решение? Какое количество каждого вида продукции следует выпускать фирме, и какова будет полученная в результате прибыль?

d) Как данная ситуация отразится на работе каждой группы станков? Будут ли они работать на полную мощность или будет оставаться неиспользованное машинное время?

Будет ли продукция Х3 выпускаться в количестве, достаточном для обеспечения максимальных объемов продаж?

e) Предположим, что вследствие сверхурочной эксплуатации фрезерных станков можно увеличить доступное машинное время на 200 часов в неделю. Рекомендовали бы вы это сделать? Объясните, что привело вас к такому выводу.

6. Rent'R Cars— это компания по аренде автомобилей, имеющая несколько точек обслуживания по всему городу. Для повышения качества обслуживания фирма начала реализовывать новую политику "возврат машины по адресу, самому удобному для клиента". Однако это означает, что компании приходится постоянно перемещать машины по всему городу с тем, чтобы обеспечить необходимое количество транспорта. В приведенной ниже матрице содержатся данные относительно необходимого количества и потребности в автомобилях экономичного класса, а также общая стоимость на перемещение этих машин из одной точки в другую.

a) Найдите решение, которое позволило бы минимизировать стоимость перемещения транспорта.

b) Что вам пришлось бы сделать, если частью оптимального решения станет обязательное перемещение автомобилей из точки А в точку D?

7. Для столовых общежитий Аризонского университета разрабатывается новая диета. Основная цель заключается в том, чтобы питание обходилось студентам как можно дешевле, но рацион должен содержать от 1800 до 3600 калорий. При этом не более чем 1400 калорий должны быть из углеводов и не менее 400 из белков. Диета должна состоять из двух продуктов: А и В. Продукт А стоит 0,75 долл. за фунт и содержит 600 калорий, из которых белки, а 200 углеводы. Каждый студент должен потреблять не больше двух фунтов продукта А. Продукт В стоит 0,15 долл. за фунт и содержит 900 калорий, из которых 700 углеводы, 100 — белки и 100 — жиры.

a) Составьте уравнения, которые отображали бы все исходные данные.

b) Решите задачу графически для каждого вида продуктов, которые должны получать студенты.

8. Сформулируйте и решите задачу 7, добавив дополнительное ограничение, которое заключается в том, что не более чем 150 калорий должно поступать в организм из жиров, а цена при этом повышается до 1,75 долл. за фунт продукта А и 2,50 долл. за фунт продукта В.

9. Компания Logan Manufacturing хочет смешать два вида топлива (А и В) для своих грузовиков, чтобы минимизировать их стоимость. Для нормальной эксплуатации машин на протяжении следующего месяца компании понадобится не менее чем 3000 галлонов топлива. Максимальная емкость для хранения топлива фирмы составляет 4000 галлонов.

В наличии есть 2000 галлонов топлива А и 400 галлонов топлива В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80.

При смешивании топлива объем полученной смеси равен сумме смешиваемых объемов. Октановое число представляет собой среднее взвешенное отдельных октановых чисел, взятых в пропорциональном отношении от соответствующих объемов. Известно также следующее: топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,20 долл. за галлон;

топливо В имеет октановое число 75 и стоит 0,90 долл. за галлон, а) Составьте уравнения, отображающие эти исходные данные.

b) Решите задачу графически, учитывая объемы каждого используемого вида топлива. Назовите все допущения, которые необходимо сделать для решения данной задачи. 10. Внимательно проанализируйте информацию в нижеприведенном симплексном решении:

X Y Z S1 S2 S 0 5 0 -2 1 1 0 -3 1 3 -2 0 1 4 0 -4 3 0 0 -7 0 -2 -3 Ответьте на следующие вопросы.

a) Что представляют собой значения X, Y, Z, S1, S2 и S3?

b) Правильны ли ответы, приведенные ниже?

Стоит ли покупать данную По какой цене? Сколько?

продукцию?

S1 Да <2 S2 Да <3 S3 Да < Стоит ли продавать данную По какой цене? Сколько?

продукцию?

S1 Да >2 S2 Да >3 S3 Да >0 1. Предположим, вы хотите составить бюджет, позволяющий оптимизировать некоторую часть вашего дохода после уплаты налогов. При этом вы можете выделить максимум 1500 долл. в месяц на питание, жилье и развлечения. Общая сумма, выделенная на питание и жилье, не должна превышать 700 долл., а на развлечения вы можете позволить себе выделить не больше 300 долл. в месяц. Каждый доллар, потраченный на еду, дает удовлетворение, оцениваемое в 2 балла;

один доллар, потраченный на жилье, — 3 балла;

а каждый доллар, потраченный на развлечения, — 5 баллов.

Предполагая линейность взаимосвязей, воспользуйтесь симплексным методом линейного программирования и определите оптимальное распределение своих средств.

12. Решите следующие неравенства с применением симплексного метода:

3Х1 + 2Х2+4Х3<32;

Х1+ 3Х2+4Х3<36;

Х1 + Х2< 13. Максимизируйте 10Х1 + 12Х2+ 16Х Основная библиография G.D. Eppen and F.J. Gould, Introductory Management Science, 4th ed. (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1993).

H.J.Greeberg, "How to analyze the Results of Linear Programs — Part 2: Price Interpretation", Interfaces, September-October 1993, p. 97-114.

John Llewellyn and Ramesh Sharda, "Linear Programming Software for Personal Computers: 1990 Survey". OR/MS Today, October 1990, p. 35-47.

R. Sharda, "Mathematical Programming on Microcomputers: Directions in Performance and User Interfaces". In Mathematical Models for Decision Support, ed. G. Mitra (New York:

Springer-Verlag), 1988, p. 279-293.

R. Sharda, "Mathematical Programming Software for the Microcomputer: recent Advance". In Decision-Aiding Software and Decision Analysis, ed. S. Nagel (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990).

Hamdy A. Taha, Operations Research (New York: Mac-millan, 1992).

Wayne L. Winston and S. Christian Albright, Practical Management Science: Spreadsheet Modeling and Application (Belmont, CA: Duxbury Press, 1997).

ГЛАВА 8 Производственные системы "точно в срок" (JIT) В этой главе...

Логика JIT Японский подход к производительности Североамериканские варианты JIT Требования к системе JIT JIT в сфере обслуживания Резюме Ключевые термины Автоматический контроль качества (Automated Inspection) Всеобщий контроль качества (Total Quality Control — TQC) "Вытягивающая" (тянущая) производственная система "Канбан" (Kanban Pull System) Групповая технология (Group Technology) Качество у истока (Quality at the Source) Кружки качества (Quality Circles) Метод "замороженного окна" (Freeze Window) Предупредительное обслуживание и ремонт оборудования (Preventive Maintenance) Сеть специализированных заводов (Focused Factory Network) Система "точно в срок" (Just-In-Time — JIT) Ступенчатый график (Level Schedule) Управление "снизу-вверх" (Bottom-Round Management) Ресурсы WWW Arvin Automotive (http: //www. arvin. com) Saturn Corporation (http://www.saturncars.com) Точно, как часы. По словам вице-президента фирмы Saturn Алека Бедрики "Компания применяет в автомобильном бизнесе жесткую систему JIT". В компании General Motors (GM) никто не оспаривает этого. Действительно, на любых производственных линиях фирмы Saturn резервный запас минимален. Например, количество силовых агрегатов на сборочной линии никогда не превышает 140 единиц — количества, необходимого для двухчасовой работы производства, что резко контрастирует с двухнедельным запасом комплектующих на других предприятиях GM. На других производственных линиях Saturn такая же ситуация. Так, запас автомобильных рам не превышает 95 единиц.

"При работе по такой схеме производство не может нормально функционировать без четкой согласованности между всеми подразделениями, — говорит г-н Бедрики. — Если происходит сбой на заводе силовых агрегатов, это сразу же отражается на работе сборочной линии". Все комплектующие поступают от поставщиков на Saturn напрямую, минуя склад, что типично для японских автомобильных заводов. Комплектующие поставляются ежедневно, некоторые — чаще (например, такие крупные детали, как радиаторы или передние крылья). Сидения поступают от поставщика каждые 30 минут.

Производственный график поставок и маршруты движения материальных потоков составляет партнер Saturn по логистике фирма Ryder, ее офис находится на территории завода по сборке автомобилей. Фирма Ryder Systems разработала для Saturn систему JIТ поставок. Ryder, по мере необходимости, поставляет Saturn комплектующие от более чем 200 поставщиков непосредственно на сборочный конвейер. Кроме того, Ryder поставляет уже готовые автомобили дилерам по всей стране.

С поставщиками рассчитываются после использования деталей в производстве (система "оплата после выпуска продукции"). Обычно поставщики сопротивляются такому подходу, однако поставщики Saturn работают согласно этой концепции, так как, по словам Курта Джибса, директора по материальным потокам и логистике, "система снабжения на Saturn слишком коротка".

(http://www.saturncars.com) Источник. Ernest Raia, "Saturn: Rising Star", Purchasing, September 9, 1993, p. 44-47.

Права принадлежат Cahners Publishing Company.

После Второй мировой войны наиболее важным методом производственного менеджмента стала производственная система JIТ. Разработанная в Японии для модернизации производства высококачественных товаров и услуг, эта система объединяет 5Ps операционного менеджмента. Все производственные фирмы, применяющие концепцию всеобщего управления качеством (TQM), фактически одновременно используют в своей деятельности, по крайней мере, некоторые элементы JIТ. Данная глава посвящена логике функционирования системы JIТ. В ней также подробно описаны методы реализации JIТ и применение JIТ в сервисных организациях.

Логика JIТ Система JIТ представляет собой единый комплекс мероприятий, осуществляемых для достижения масштабного производства с использованием минимальных материально товарных запасов деталей и комплектующих, полуфабрикатов и готовой продукции.

Детали поступают на следующую рабочую операцию "точно в срок", собираются и быстро проходят через данную операцию. Метод "точно в срок" базируется на логистической концепции — "ничего не будет произведено, пока в этом не возникнет необходимость". Этот принцип проиллюстрирован на рис. 8.1.

Потребность в производстве создается текущим спросом на данную продукцию.

Когда изделие продано, рынок, согласно этой концепции, "вытягивает" его с последней производственной стадии, в данном случае — окончательной сборки. Это служит сигналом для начала работы производственного конвейера, где каждый рабочий сразу "вытягивает" следующую деталь с предшествующего участка движения материального потока, чтобы заместить выбывшую деталь. Участок, с которого взята деталь, в свою очередь, "вытягивает" теперь уже недостающую деталь у предшествующего ему участка и так далее, вплоть до "вытягивания" исходного сырья. Чтобы обеспечить бесперебойность такого "вытягивающего" процесса, JIT требует высокого качества продукции на каждой стадии процесса, четкого исполнения поставщиками своих договорных обязательств и правильного прогнозирования спроса на готовую продукцию.

Системы JIТ иногда неофициально подразделяют на "большую JIТ" и "малую JIТ".

"Большая JIIТ" (ее часто называют ненасыщенным, или еще недогруженным производством1) — это концепция операционного менеджмента, задача которого состоит в устранении потерь ("бесполезных" расходов), во всех сферах производственной деятельности фирмы: взаимоотношения между людьми, взаимоотношения между поставщиками, технология и управление материалами и запасами. Задача "малой JIТ" более узкая — планирование запасов готовой продукции и обеспечение обслуживания по мере необходимости. Например, такие компании, как Manpower Temporary Services и Pizza Nut, no существу, используют "вытягивающие" сигналы для заполнения вакансий рабочими, уволенными с других фирм, или рабочими фирмы по поставке пиццы Big Foot соответственно. Правда, они не используют другие аспекты концепции. О первопроходцах во внедрении концепций JIT можно ознакомиться во врезке "Экскурс в историю становления JIТ".

James P. Womack, D. Т. Jones and D. Roos, The Machine That Changed the World (New York: R. A. Rawston Associates, 1990).

Экскурс в историю становления JIТ JIТ получила широкое распространение в 70-е годы, хотя некоторые элементы JIT применялись в США еще в начале XX века. Генри Форд использовал концепцию JIТ при модернизации своих конвейерных линий для производства автомобилей. Например, для уменьшения потерь он использовал дно упаковочных деревянных ящиков для автомобильных сидений в качестве досок для пола машины. Хотя элементы JIТ использовались промышленностью Японии еще в начале 30-х годов, все возможности JIТ промышленность не использовала вплоть до 70-х годов. И только Тайичи Оно (Tai-ichi Ohno), представитель Toyota Motors, полностью реализовал систему JIТ, чтобы вывести автомобили Toyota Motors на первое место по срокам поставки и качеству. Примерно в это же время эксперты по качеству У.Э. Деминг (W.E. Deming) и Дж. М. Юран (J.M. Juran) прочли цикл лекций о необходимости применения многих принципов JIТ в американской промышленности.

Рис. 8.1. "Вытягивающая " производственная система Японский подход к производительности После Второй мировой войны руководство Японии поставило цель достичь полной занятости населения за счет индустриализации. Стратегию получения рыночного преимущества сфокусировали на определенные отрасли производства. Министерство международной торговли и промышленности Японии (MIT1) при выборе приоритетных отраслей сделало ставку на конкурентоспособные отрасли2.

Kenneth A. Wantuck, The Japanese Approach to Productivity (Southficld, MI: Bendix Corporation, 1983).

Для улучшения конкурентоспособности своей страны Япония начала импортировать технологии. Вместо разработки новых технологий японские промышленники покупали лицензии (чаще всего у фирм США), избегая, таким образом, больших расходов на НИОКР и связанных с ними рисков. При создании новых видов продукции они сконцентрировали усилия на организации производства для достижения высокой производительности и уменьшения себестоимости единицы продукции. Они использовали таланты своих разработчиков больше для организации производства, а не для разработки новых изделий. Японцы также работали над улучшением качества продукции и ее надежности, пытаясь превзойти в этом своих конкурентов. Главными стали две концепции — устранение потерь и уважение к людям.

Устранение потерь и бесполезных расходов Японцы действительно верят, что можно избежать потерь. Потери в Японии, по определению Фуджио Чо (Fujio Cho) из Toyota, представляют собой "любые расходы, кроме связанных с использованием минимального количества оборудования, материалов, комплектующих и рабочих, безусловно необходимых в производстве". Расширенное толкование JIТ, предложенное Фуджио Чо, определяет семь основных типов потерь, подлежащих устранению.

1. Ненужные расходы на перепроизводство.

2. Потери от простоев (времени ожидания).

3. Транспортные потери.

4. Складские потери.

5. Технологические потери.

6. Потери, зависящие от длительности производственного цикла.

7. Потери от дефектов продукции3.

Kiyoshi Suzaki, The New Manufacturing Challenge: Techniques for Continues Improvement (New York: Free Press, 1987), p. 7—25.

Это определение JIT не оставляет места для излишков или страховых запасов. Не предусматриваются никакие страховые запасы;

другими словами, если запасы нельзя использовать в данный момент времени — в них нет потребности. Они излишни. Скрытые материально-производственные запасы на складах, в системе транзита, на конвейерах — все это ключевые пункты уменьшения материально-производственных запасов.

Применение следующих семи элементов нацелено на исключение потерь.

1. Сеть специализированных заводов.

2. Групповая технология.

3. Качество у истока.

4. Производство "точно в срок".

5. Однородная загрузка производства.

6. Система управления производством "Канбан".

7. Минимизация времени переналадки.

Сеть специализированных заводов. В Японии чаще предпочитают строить небольшие специализированные заводы, а не огромные вертикально интегрированные производственные конгломераты. Они считают, что большим количеством операций и многочисленной бюрократией сложнее управлять. Кроме того, это не согласуется с их стилем управления. Заводы, спроектированные с одной конкретной целью, более экономичны при строительстве и в ходе эксплуатации. Большинство японских заводов, приблизительно 60 тысяч, имеют от 30 до 1000 рабочих.

Групповая технология. Групповая технология, хотя и была предложена в США, успешнее применяется в Японии. Вместо передачи выполняемой работы с одного рабочего участка с определенной специализацией рабочих на другой специализированный участок, японцы объединили все операции, необходимые для изготовления определенной детали, и сгруппировали необходимое оборудование в одном месте. На рис. 8.2 показаны отличия между участками с различным расположением оборудования — объединенного в рабочие центры по изготовлению деталей и размещенного на специализированных участках.

Ячейки групповой технологии исключают перемещение и время ожидания в очереди между операциями, уменьшают материально-производственные запасы и количество необходимых рабочих. При этом рабочие должны быть более подвижными, чтобы обслуживать различные виды оборудования и разные процессы. Благодаря своему высокому профессиональному уровню такие рабочие обеспечивают повышенное качество выполнения работы.

Качество у истока. Качество у истока означает контроль качества непосредственно на месте выполнения операции с самого начала процесса и предусматривает немедленную остановку процесса или конвейера при обнаружении отклонений. Заводские рабочие сами становятся контролерами, лично отвечая за качество своей продукции. Рабочие нацелены на качественное выполнение своей части работы с первой попытки, таким образом, снимается проблема качества, как например, на заводе TRW в Маршалле, штат Иллинойс, где установлены аварийные пневмодатчики. Если темп слишком высокий и у рабочего появляются проблемы с качеством или возникают вопросы, связанные с безопасностью работы, рабочий обязан нажать кнопку остановки конвейера и включить визуальный сигнал. Работающие на других участках отреагируют на тревогу и возникшую проблему.

Рабочим предоставлено право самим обслуживать себя и свое рабочее место, чтобы разрешить проблему.

Контроль качества у истока включает также систему автономного контроля качества продукции и автоматический контроль. Японцы предпочитают контроль качества, выполняемый автоматически или с помощью роботов, так как это быстрее, легче, надежнее и высвобождает рабочих.

Система производства "точно в срок" (JIТ). Система JIT предполагает производство того, что необходимо, когда необходимо и не больше того, что необходимо.

Все, что больше минимально необходимого количества рассматривается как потери, так как усилия и материалы затрачены на то, что не является необходимым и не может быть использовано в данный момент. В табл. 8.1 показаны требования и допущения системы JIT.

Система JIT применима к серийному производству. Использование этой системы не всегда требует больших объемов производства и не ограничивается технологическими процессами, предназначенными для серийного выпуска продукции. Ее можно применять везде, к любой повторяющейся работе. При такой системе идеальный размер передаточной партии на каждом рабочем месте — одна единица. Рабочий выполняет свою операцию и передает ее следующему рабочему для продолжения производства. Поскольку рабочие центры могут быть территориально разбросаны, японцы минимизируют время передачи и поддерживают передаваемое количество небольшим, обычно размер партии составляет одну десятую часть дневной производственной нормы. Для поддержания заделов небольшими, а материальных запасов низкими поставщики даже отгружают потребителям комплектующие несколько раз в день. Если все ожидания в очереди сведены до нуля, капиталовложения в материальные запасы и время выполнения заказов минимальны, то фирмы могут быстрее реагировать на изменение спроса и решать проблемы качества.

Суть этой идеи проиллюстрирована на рис. 8.3. Если вода в пруду представляет собой материальный запас, то подводные камни представляют собой проблемы, которые могут возникать в фирме.

Высокий уровень воды скрывает камни (проблемы). Менеджмент воспринимает это как нормальное состояние, но при спаде экономической активности уровень воды падает, обнажаются проблемы (камни). Если целенаправленно снижать уровень воды (в частности, в периоды высокой экономической активности), то можно выявить и отрегулировать проблемы, прежде, чем они приведут к еще большим проблемам.

Организация производства по системе JIT выявляет проблемы, ранее спрятанные в избытках материальных запасов и штатах.

Таблица 8.1. Что такое система JIТ Что эта Как она работает Борется с потерями (времени, материально Философия управления производственных запасов, от брака) "Вытягивающая" система движения Выявляет проблемы и узкие места материального потока Добивается наиболее рациональной организации производства Что она требует Чтo она предполагает Участия работников Стабильную внешнюю среду Фундаментальных исследований Промышленных разработок Постоянного совершенствования Всеобщего контроля качества Небольших размеров партий Рис. 8.2. Групповая технология по сравнению со специализацией участков Рис. 8.3. Проблемы, скрытые материальными запасами Однородная загрузка завода (производства). Цель однородной загрузки производства — сглаживание колебаний производственного потока, обычно возникающих как реакция на изменения производственного графика. Изменения, возникнув на завершающем конвейере, распространяются на всю производственную линию и цепь поставок. Единственным путем устранения таких колебаний является недопущение регулирования объемов производства. Для этого устанавливается месячный производственный план с фиксированным объемом выпускаемой продукции.

(Необходимость стабильной среды для компании, работающей по системе JIТ, отмечена в табл. 8.1.) В Японии нашли, что можно решить проблему выравнивания загрузки производства ежедневным выпуском одного и того же ассортимента продукции в небольших количествах. Таким образом, в наличии всегда имеется полный ассортимент продукции для адекватного реагирования на изменения спроса. Пример Toyota показан в табл. 8.2.

Месячное количество производимых автомобилей сводят к дневному (приняв, что в месяце 20 рабочих дней).

Таблица 8.2. Пример фирмы Toyota. Смешанная модель производственного цикла на сборочном автомобильном заводе Модель Месячное количество Дневное количество Время цикла (минуты) Sedan 5 000 250 Hardtop 2 500 125* Wagon 2 500 125 Последовательность: Sedan, Hardtop, Sedan, Wagon, Sedan, Hardtop, Sedan, Wagon и т. д.

Исходя из полной загрузки сборочного конвейера определяют такт (время между сборкой на конвейере двух идентичных изделий) в минутах. Продолжительность такта используют для регулирования ресурсов, необходимых для выпуска установленного количества продукции. Производительность оборудования или сборочной линии не имеет значения. Важно производить именно то количество продукции, которое необходимо каждый день. Система JIТ обязывает производить по графику, с минимальными издержками и с наилучшим качеством. (Более подробное обсуждение смешанной модели сборки приведено в главе 10).

Система управления производством "Канбан". Для регулирования JIТ-потоков в системе "Канбан" используют сигнальные устройства. "Канбан" в переводе с японского означает "знак" или "карточка с инструкцией". В безбумажной системе контроля вместо карточек можно использовать контейнеры. Карточки или контейнеры составляют суть "вытягивающей" системы "канбан". Разрешение производить или поставлять дополнительные комплектующие исходит из последующих операций. Карточка является разрешением на получение или производство следующей партии комплектующих. На рис.

8.4 показана сборочная линия конвейера, который питается комплектующими из центра механической обработки.

Центр механообработки производит две комплектующие детали — А и В. Эти две детали хранятся в контейнерах, расположенных на границе сборочного конвейера и центра механообработки. Каждый контейнер, расположенный у сборочной линии, имеет карточку отбора "канбан", а каждый контейнер у центра металлообработки имеет карточку производственного заказа "канбан". Эту систему часто называют двухкарточной системой "канбан".

Когда сборочная линия принимает первое комплектующее изделие А из контейнера, рабочий снимает карточку отбора с контейнера и передает ее на место складирования в центре механообработки. В центре механообработки рабочий находит в контейнере изделия А карточку производственного заказа "канбан" и заменяет ее карточкой отбора "канбан". Размещение этой карточки на контейнере разрешает движение контейнера к сборочной линии. Освободившаяся карточка производственного заказа "канбан", прикрепленная на стеллаже рабочим центра механообработки, разрешает производство следующей партии деталей. Карточка на стеллаже становится официальным документом для центра механообработки. Способом передачи информации о необходимости производства комплектующих изделий являются не только карточки. Используют и другие сигнальные методы, показанные на рис. 8.5.

Ниже приведены некоторые другие возможные способы.

Контейнерная система. Иногда сам контейнер можно использовать в качестве сигнального устройства. В этом случае появление пустого контейнера на производственном участке визуально сигнализирует о необходимости его заполнения.

Количество материальных запасов регулируется простым добавлением или удалением контейнеров.

Прямоугольники "канбан ". Для указания мест складирования комплектующих некоторые компании используют маркировку на полу или на столе. Пустой прямоугольник, как показано на рисунке, сигнализирует о необходимости поставки данной комплектующей, заполненный прямоугольник означает, что эти детали не нужны.

Рис. 8.4. Маршрут движения двух карточек "Канбан' Рис. 8.5. Пополнение запасов деталей с помощью сигнального маркера Окрашенные шары для гольфа. На заводе двигателей в Кавасаки при уменьшении количества деталей, используемых на вспомогательной сборке, до предельного уровня рабочий-сборщик сбрасывает окрашенный шар для гольфа по трубопроводу в обрабатывающий центр. Это служит сообщением оператору, какую деталь делать следующую. На основе этого подхода разработано много вариантов.

Систему контроля на основе "вытягивающего канба-на" можно использовать не только в пределах одного производства, но и между различными производственными подразделениями (например, "вытягивание" двигателей или трансмиссии при сборке автомобилей), а также между производителями и внешними поставщиками.

Определение необходимого количества карточек "канбан". Применение системы "канбан" требует определения необходимого количества карточек "канбан" (или контейнеров). В случае двухкарточной системы определяют количество карточек отбора и карточек производственного заказа. Сколько карточек "канбан" — столько контейнеров с изделиями, циркулирующими между участками снабжения и потребления. Емкость каждого контейнера определяет минимальный размер производственного задела (запаса).

Поэтому число контейнеров однозначно отражает объем материальных запасов, находящихся в производстве.

Число контейнеров рассчитывается исходя из времени выполнения заказа. Время выполнения заказа — это функция от продолжительности процесса изготовления всего количества комплектующих, возможного времени ожидания в течение производственного процесса и времени, необходимого для транспортирования материалов к потребителю.

Достаточным является количество карточек, необходимых для покрытия ожидаемого спроса в течение времени выполнения заказа, плюс некоторое дополнительное резервное количество. Количество карточек определяют по формуле:

где DL — ожидаемый спрос в период выполнения заказа;

k — количество карточек "канбан";

D — среднее количество деталей, потребляемых последующим участком в единицу времени;

L — время выполнения заказа (выраженное в соответствующих единицах);

S — страховой запас, выраженный в процентах относительно спроса за период выполнения заказа (как показано в главе 15, его можно определить по уровню обслуживания и дисперсии);

С — емкость контейнера.

Следует отметить, что система "канбан" не приводит к нулевым материальным запасам, она скорее контролирует количество материалов, которое должно находиться в производственном процессе в данный момент времени, — по числу контейнеров для каждой детали. Систему "канбан" легко перестроить, приспособив ее к текущей потребности, так как карточки можно легко добавить или изъять из системы. Если рабочие обнаружат, что некуда складывать изготовленные детали, можно поставить дополнительный контейнер, сопровождаемый карточкой "канбан". Если же обнаружено, что контейнеры с деталями накапливаются, наборы карточек легко изъять, уменьшив, таким образом, объем материальных запасов.

Пример 8.1. Определение количества карточек "канбан" Компания An/in Automotiv, занимающаяся сборкой глушителей для Большой Тройки, была вынуждена использовать систему "канбан" для "протаскивания" комплектующих через все свои производственные участки. An/in спроектировала каждый участок для изготовления конкретного семейства глушителей. Изготовление глушителя включает резку и сгибание отрезков трубы, которые затем приваривают к глушителю и каталитическому конвертеру (каталитическому дожигателю выхлопных газов). Глушитель и каталитический конвертер "вытягиваются" из участка в соответствии с текущим спросом. В свою очередь каталитические конвертеры изготавливаются на отдельном специализированном участке.

Каталитические конвертеры изготавливают партиями по 10 штук и перемещают на специальных ручных тележках к производственным участкам. Участок для каталитического конвертера спроектирован таким образом, что различные виды каталитических конвертеров можно изготавливать фактически без потерь на переналадку.

Участок может отреагировать на заказ партии каталитических конвертеров приблизительно за четыре часа. Поскольку участок каталитического конвертера находится непосредственно возле участка сборки глушителя, время транспортирования ничтожно.

Производственный участок сборки глушителя позволяет выполнять приблизительно восемь сборок за час. Каждая сборка использует одинаковый каталитический конвертер.

Из-за некоторой нестабильности процесса руководство решило иметь резервный запас, эквивалентный 10% от необходимого количества материальных запасов.

Сколько карточек "канбан" необходимо для управления запасами каталитических конвертеров?

Решение В этом случае время пополнения запаса конвертеров (L) равно четырем часам. Спрос (D) составляет восемь каталитических конвертеров в час. Резервный запас (S) равен 10% от ожидаемого спроса и емкость контейнера (С) составляет 10 единиц. Таким образом получаем:

В этом случае необходимо четыре карточки "канбан" и в системе будет четыре контейнера для конвертеров. Во всех случаях при вычислении к необходимо округлять полученную цифру в большую сторону, так как для работы всегда необходимо иметь полный контейнер комплектующих изделий.

Минимизация времени переналадки. Если небольшие размеры задела становятся нормой, то переналадка оборудования также должна выполняться быстро, чтобы на сборочной линии можно поочередно выпускать разные модели. Здесь уместно вспомнить широко известный пример конца 70-х годов, когда бригада прессовщиков фирмы Toyota, производящая капоты и крылья для автомобилей, проводила переналадку 800-тонного пресса за 10 минут, в то время как такую же операцию рабочие в США выполняли в среднем за 6 часов, а немецкие рабочие — за 4 часа. Сейчас такая скорость стала обычной для большинства автомобильных заводов в США. На заводе John Deere в 1985 году время переналадки штамповочного пресса уменьшено с одного часа до одной минуты. Для сокращения времени из процесса переналадки выделяют работы, выполняемые во время остановки оборудования, и те, которые можно провести при работающем оборудовании. С той же целью используют времясберегающие устройства, например, дублирующие держатели инструментов. Благодаря этому японская бригада наладчиков обычно не занимается переналадкой в выходные дни.

Уважение к людям Уважение к людям является определяющим моментом модернизации промышленности Японии. В Японии традиционно ставили акцент на пожизненном найме в крупных фирмах. Компании стараются поддерживать уровень заработной платы стабильным даже тогда, когда условия для бизнеса ухудшаются. Постоянные рабочие (а это около одной трети всех рабочих) имеют гарантию работы и большую уверенность, что они останутся работать в компании в любом случае. Поэтому они делают все, от них зависящее, чтобы помочь компании в достижении ее целей. (Недавний экономический спад в Японии заставил многие японские компании отойти от этой практики.

Подробности — в ситуации для анализа "Рабочие контракты в фирме Toyota" в конце этой главы.) В Японии для создания благоприятного климата взаимоотношений работников с руководством компании существуют профсоюзы компаний. При благоприятной экономической ситуации все работники два раза в год получают бонусы (премии).

Сотрудники понимают, что при хорошем положении дел в компании они получат бонус.

Это стимулирует рабочих повышать производительность. Руководство считает рабочих ценным фондом компании, а не просто одушевленными машинами. Автоматизацию и роботизацию широко используют для выполнения монотонных и рутинных видов работ, а высвобождаемые в результате этого работники концентрируют свои усилия на важных задачах совершенствования процессов.

В Японии важную роль играет сеть субподрядчиков. Природа японских специализированных заводов отличается небольшой вертикальной интеграцией. Больше 90% всех японских компаний образуют снабженческую сеть. Некоторые поставщики являются профессионалами в узкой области обслуживания многочисленных потребителей. Другой, более распространенный, тип поставщиков — это поставщики единичного ресурса. Такой поставщик производит небольшой комплект деталей для отдельного потребителя. Соответственно взаимодействие между поставщиками и потребителями основано на долгосрочных партнерских отношениях. Поставщики считают себя членами семьи (сообщества) потребителей.

Японские фирмы используют стиль управления "снизу-вверх" (A Bottom-Round Management), приходя к консенсусу с помощью комитетов, групп, команд и бригад. Такой процесс принятия решений медленный, но позволяет достичь консенсуса (но не компромисса), привлекая заинтересованные стороны и находя необходимую информацию, а также дает возможность принимать решение на самом низшем уровне. В отличие от своих коллег в США, японские топ-менеджеры принимают очень мало оперативных решений, а концентрируют свои усилия на стратегическом планировании. Эта система эффективна на небольших специализированных предприятиях Японии.

Кружки качества, в которые входят работники на добровольных началах, собираются каждую неделю для обсуждения своей работы и возникших проблем.

Деятельность небольших рационализаторских групп (SGIA) помогает разрабатывать решения проблем и разделять решения с руководством. Группы возглавляет контролер или рабочий-производственник, в них обычно входят работники данной отрасли производства. Некоторые группы многопрофильны и работают под руководством обученного бригадира или помощника бригадира. Например, корпорация Westinghouse Electric имеет 275 кружков качества и 25 помощников. Эти кружки являются частью системы управления "снизу-вверх", основанной на консенсусе.

Североамериканские варианты JIT Некоторые из вышеизложенных подходов сложно применить в Северной Америке.

Пожизненный найм, профсоюзы компаний и сеть субподрядчиков не распространены в США и Канаде. Американские и канадские компании обычно используют структуру планирования и управления "сверху-вниз," прямо противоположную системе управления "снизу-вверх." К тому же, американские и канадские компании уязвимы из-за забастовок, которые разрешено проводить согласно соглашениям с профсоюзами. Забастовка рабочих в 1997 году на General Motors привела к увольнению более 20 тысяч рабочих в Северной Америке. (В конце этой главы в рубрике "Материал для дискуссии" помещена статья "Система "точно в срок": Действительно ли она хороша для автомобильной промышленности?") Пожалуй, не вся система JIT применима в США и Канаде, но японскую философию и подход к JIT можно и нужно заимствовать. Стало ясно, что, хотя введение всей системы может потребовать нескольких лет, уменьшение времени переналадки, сокращение материальных запасов, идентификация проблем, использование знаний и опыта рабочих являются важными практическими директивами для всех организаций. Действительно, в исследовании по применению системы JIТ в США 86,4% респондентов (из 1035) отметили, что JIТ помогла получить основную часть чистой прибыли. И только меньше 5% опрошенных не получили никакой прибыли от введения элементов системы JIT.

Длительность производственного цикла (время, необходимое для изготовления единицы продукции от начала производства до конечной стадии) уменьшилась в среднем на 59,4%.

Исследования показали, что организации с количеством работников 500 человек и больше обычно используют методы управления JIТ намного чаще, чем организации с численностью меньше 500 человек. Кроме того, крупные организации используют производственную систему JIТ более продолжительный период. Независимо от размера и типа применяемого процесса, производство с использованием системы JIT рассматривается как благоприятное для промышленников США4. Производственную систему всеобщего управления качеством компании Arvin можно считать наиболее удачным примером применения системы JIТ американскими компаниями (врезка "Знакомство с Arvin North American Automotive").

Richard E. White, "An Empirical Assessment of JIT in U. S. Manufacturers", Production and Inventory Management Journal, second quarter 1993, p. 38-45.

В Европе многие организации также оценили преимущества, которые дает использование JIТ. При обследовании 80 европейских заводов респонденты отметили следующие улучшения, полученные благодаря внедрению системы JIT: в среднем на 50% сократились материальные запасы, от 50 до 70% уменьшилось время производственного цикла, время переналадки уменьшилось более чем на 50% (без дополнительных инвестиций в основное производство и оборудование), от 20 до 50% увеличилась производительность и менее чем за 9 месяцев окупились инвестиции в систему JIТ5.

Amrik Sohal and Keith Howard, "Trends in Material Management", International Journal of Production Distribution and Materials Management, May 1987, p. 3—41.

Требования к системе JIТ Этот раздел посвящен обсуждению модели создания системы организации производства "точно в срок", показанной на рис. 8.6, а также способов ее реализации. Все затрагиваемые положения рассматриваются применительно к производственным системам с повторяющимися процессами. Необходимо учитывать, что все элементы системы JIТ взаимосвязаны: любые изменения в одной части производственной системы оказывают влияние на другие характеристики системы.

Размещение оборудования и планирование потоков в системе JIТ Для обеспечения равномерного трудового процесса и минимального количества промежуточных материальных запасов (заделов) производственная система JIТ требует правильного размещения станочного оборудования. Каждое рабочее место является частью поточной линии, независимо от того, существует материально данная линия или нет. Сборочные линии реализуются с использованием основной логической концепции JIТ, т.е. поставщики связаны с ними через "вытягивающую" систему. При разработке проектировщик системы должен учитывать также связь внутренних и внешних элементов логистической системы с расположением оборудования.

ЭКСКУРСИЯ ПО ЗАВОДУ Знакомство с Arvin North American Automotive (NAA) Фирма Arvin Automotive, основанная в 1919 году, начиная с 1929 года была поставщиком вентиляционных систем для рынка оригинального оборудования. Arvin добилась больших успехов благодаря использованию системы всеобщего управления качеством продукции фирмы Arvin (ATQPS). Производственная система JIT этой фирмы является только частью ее бригадного (командного) подхода;

NAA уже давно учитывает мнения потребителей при разработке конструкции вентиляционной системы.

Бригады часто создаются для оценки перспектив, решения проблем и принятия решений. В Arvin работники трудятся в бригадах, учатся в бригадах и преуспевают в бригадах. Принципы и идеи, выдвигаемые бригадой и отдельными лицами, служат зарядом для непрерывного усовершенствования.

Бригадная организация производства Каждая производственная ячейка расположена таким образом, чтобы обеспечить визуальную связь между операторами, слаженный поток материалов, своевременную поставку компонентов и быструю отправку готовой продукции.

Предложенное бригадой цветовое кодирование облегчает быструю переналадку, улучшая маневренность и качество, а также способствуя выпуску небольших партий в соответствии с нуждами потребителей. Визуальный контроль устраняет неоднозначность и на месте обеспечивает качество.

Хорошо организованная "вытягивающая система" NAA использует выравнивание загрузки оборудования и сигналы "канбан" для производства небольших рациональных партий, вовремя поставляемых внутренним потребителям...

... а также внешним потребителям.

Arvin Automotive (http: //www. arvin. com) Особое значение в плане обеспечения непрерывности потоков и бесперебойной работы оборудования придается предупредительному обслуживанию и ремонту.

Большую часть работ по обслуживанию и ремонту оборудования выполняют рабочие (операторы), так как они лучше знают свое оборудование, а сам ремонт станков не слишком сложен, поскольку организация операций по системе JIТ предполагает применение нескольких простых станков вместо одного большого комплекса.

Упомянутое сокращение времени наладки и переналадки оборудования необходимо для снижения затрат, вызываемых материальным потоком. На рис. 8.7 показана взаимосвязь между размером передаточной партии (размером заказа) и затратами на переналадку оборудования и хранение задела. При традиционном подходе, исходя из общих затрат определяется оптимальный размер партии, равный 6. При использовании в системе JIТ концепции "канбан" оптимальный размер партии уменьшается. Из рис. 8. видно, что предусматриваемая концепцией "канбан" процедура "времясберегающей наладки" уменьшает размер партии с шести до двух. Такая процедура теоретически позволяет добиться предельного минимального размера партии, равного единице.

Применение системы JIТ на поточных пиниях На рис. 8.8 показано действие "вытягивающей" системы в условиях обычной поточной линии.

В идеальных условиях работы по системе JIT ни один рабочий ничего не производит до тех пор, пока рынок не "вытянет" с конечной точки поточной линии готовый продукт.

Продуктом может быть готовое изделие или комплектующее, используемое на следующем этапе производства. Когда продукт "вытянут", для восполнения изъятого "вытягивается" предмет труда с предыдущей стадии производства. На рассматриваемом рисунке партия готовых изделий из запаса F (со склада готовой продукции) "вытягивается" на рынок. Менеджер по управлению запасами идет на рабочее место последней технологической операции Е и забирает оттуда готовый продукт, чтобы восполнить изъятый. Это передается по всей производственной цепочке вплоть до рабочего А, который "вытягивает" материалы со склада сырья. Правила движения материального потока требуют, чтобы рабочие держали обработанные заготовки на своих рабочих местах (станциях), и, если кто-то забирает их, рабочий должен двигаться к предыдущей операции поточной линии, чтобы взять обработанную на предшествующей операции заготовку для восполнения выбывшей своей.

Применение JIT в производстве, работающем по заказам Систему JIT традиционно применяют в поточном производстве, однако предприятие, работающее по заказам (позаказное производство), также может получать выгоды от применения JIT. Предприятия, работающие на заказ, характеризуются большим разнообразием и малыми объемами выпускаемой продукции. Однако к ним также можно применить JIТ, если распределить заказы во времени так, чтобы получить повторяющиеся процессы. Повторяющегося (стабилизированного) спроса обычно легче достичь в ситуации, когда его определяет последняя производственная стадия, а не конечный потребитель. Это объясняется тем, что внутренний потребитель, т.е. — последняя производственная стадия — предоставляет больше возможностей для стабилизации спроса, чем дистрибьютор или отдельный покупатель.

Заводские участки металлообработки, магазины, торгующие красками, и фабрики по пошиву одежды — все это примеры предприятий, работающих на заказ, т.е. для них характерно, что завершающие операции определяются потребителем (заказчиком). В качестве примера рассмотрим производственную систему, изображенную на рис. 8.9.

Если производственный участок производит девять различных деталей, используемых несколькими сборочными линиями, работающими по системе "точно в срок", то каждый рабочий центр держит у себя контейнеры, заполненные готовыми деталями, чтобы потребители могли их забирать. Операторы делают периодический обход сборочных линий (каждый час или чаще), чтобы собрать пустые контейнеры и вновь поместить их в соответствующий рабочий центр, а также переместить полные контейнеры на линии сборки. На рис. 8.9 автоматически управляемый подъемник собирает и доставляет детали под номерами М5 и М8 на линиях сборки 2 и 3 для сборки. Эти процедуры можно выполнять вручную или автоматизировать, но независимо от этого, периодический сбор и установка контейнеров позволяют работать системе в режиме "точно в срок".

Рис. 8.6. Как реализовать производственную систему "точно в срок" Эта схема построена на основе модели, разработанной фирмой Hewlett-Packard для программы реализации JIТ на своем заводе в Буасе.

Рис. 8.7. Зависимость между размером заказа (партии) и затратами на переналадку Затраты на хранение включают затраты на хранение материальных запасов и денежные расходы, связанные с этими запасами. Затраты на переналадку включают затраты на заработную плату рабочим, производящим переналадку, различные административные и снабженческие затраты.

(Эти определения приведены в главе 15 "Системы управления товарно-материальными запасами при независимом спросе".) Рис. 8.8. Действие системы JIT в поточном производстве Рис. 8.9. Система JIT в производстве, работающем по заказу Показаны размещение оборудования и маршрут движения обрабатываемых материалов, который соединяет центры обработки и сборочные линии/ Всеобщий контроль качества (TQC) Системы JIT и TQC в теории и на практике взаимосвязаны. Всеобщий контроль качества — это система обеспечения качества продукции в ходе всего процесса, а не фиксация качества отделом технического контроля. Она основана на ответственности работников за качество выполняемой ими работы. Если работники непосредственно отвечают за качество производимой ими продукции, система JIТ работает наилучшим образом, поскольку при такой системе "вытягиваются" только качественные изделия.

Если все изделия качественные, то не требуется дополнительных материалов "точно в ящик". В результате производство может достигнуть высокого качества и высокой производительности, что проиллюстрировано рис. 8.10.

Используя статистические методы контроля качества и обучив рабочих поддерживать качество, можно проверять качество только первой и последней единицы выпускаемой продукции. Если они соответствующего качества, то можно считать, что и другие детали (между этими двумя) будут качественными.

Один из элементов достижения высокого качества — улучшение конструкции изделия. Применение типовых и унифицированных деталей и компонентов, а также небольшая их номенклатура являются очень важными для системы JIT. Такие конструкторские приемы уменьшают количество изменений в ходе производства, улучшают воспроизводимость при изготовлении изделий и облегчают новые инженерные разработки и модификации выпускаемой продукции.

Стабильный производственный график Как уже отмечалось, производство, основанное на системе JIT, должно иметь стабильный производственный график на достаточно продолжительный срок. Это достигается с помощью ступенчатого графика, "замороженных окон" (заданий) и неполной загрузки мощностей.

Ступенчатый график основывается на том, что "вытягивание" требуемых компонентов от исходных материалов до окончательной сборки осуществляется таким образом, чтобы дать возможность различным производственным звеньям отреагировать на "вытягивающие" сигналы. Это совсем не означает, что графиком целиком определяется движение каждой детали на сборочной линии от начала до конца процесса;

напротив, это означает, что данную производственную систему гибко снабжают всем необходимым, включая также фиксированный запас материалов для быстрого реагирования на изменения в системе6.

Robert H. Hall, Zero Inventories (Homewood, IL: Dow Jones-Irwin, 1983), p. 64.

"Замороженное окно" — это период времени в производственном графике, в течение которого выполнение заданий жестко зафиксировано и в нем не допускается ни каких изменений. Стабильный график предоставляет дополнительное преимущество в том, что детали и комплектующие в "вытягивающей" системе подсчитыва-ются непосредственно в графике. Расчет осуществляется по методу "повторной раскладки" при периодическом пересмотре итоговой ведомости состава изделия, в которой приводятся все комплектующие, входящие в состав каждого изделия. Такой пересмотр ведомости как раз проводится с целью подсчета количества деталей каждого наименования, которые пошли на изготовление готового изделия. Это сокращает работу цеха по сбору данных, если необходимо проследить маршрут движения каждой детали и подсчитать их количество, требуемое для производственного процесса.

Рис. 8.10. Взаимосвязь между JIТ и TQC Источник. Richard J. Schonberger, "Some Observations on the Advantages and Implementation Issues of Just-in-Time Production Systems", Journal of Operations Management, November 1982, p. 5.

Неполная загрузка производственных мощностей, характерная для системы JIT, вызывает наибольшую полемику. Под избыточными или недогруженными мощностями, кроме всего прочего, в традиционных производственных системах подразумевают наличие некоторых запасов материалов. Резервные запасы и упреждающие поставки используются как страховка от таких производственных проблем, как низкое качество, сбои в работе оборудования и непредвиденные "узкие места" в традиционном производственном процессе. В условиях JIT гарантией служит избыток рабочей силы и оборудования. Иметь избыток рабочей силы и оборудования, характерный для этой системы, намного дешевле, чем иметь избыток материальных запасов. В период ожидания очередного "вытягивания" (простоя) персонал можно переключать на другие виды деятельности, например участие в специальных проектах, производственная (в рамках группы рабочих) и административно-хозяйственная деятельность на рабочих участках, например участие в работе кружков качества.

Работа с поставщиками Поставщики, так же как потребители и рабочие, являются ключевыми составляющими системы JIT. Система JIT предусматривает обсуждение своих планируемых потребностей в материальных ресурсах с поставщиками, в результате чего последние хорошо осведомлены об объемах долговременного спроса на их продукцию и системе закупок. Чтобы получать данные о необходимых материальных ресурсах и включать их в производственные графики, некоторые поставщики связаны с потребителем в диалоговом режиме. Это позволяет им участвовать в планировании производства. Доверие к поставщикам при выполнении ими обязательств по обеспечению поставок позволяет сократить резервные материальные запасы. Поддержание запасов на определяемом системой JIT уровне требует частых поставок в течение дня. Некоторые поставщики осуществляют поставки прямо на место производства (к производственной линии), минуя промежуточный склад. Это возможно, если поставщики применяют практику контроля качества перед поставкой, и тогда входной контроль их продукции перед запуском в производство можно не проводить.

Для оценки результатов внедрения системы JIT анализируют показатели, которые отражают количество затронутых изменениями технологических процессов и практические мероприятия по улучшению движения материальных потоков и снижению трудоемкости. Например, если технологический процесс совершенствуется с течением времени, то происходит снижение затрат. Другие показатели системы JIТ отражают более низкие затраты хранения, уменьшение отходов и улучшение качества продукции, более широкое участие рабочих в производственном процессе, увеличение стимулов к труду, улучшение психологического климата и повышение производительности. Согласно Роберту Холлу (Robert H. Hall)7, в японских производственных системах JIT оценку работы подразделения проводят по следующим шести критериям.

Robert H. Hall, Zero Inventories (Homewood, IL: Dow Jones-Irwin, 1983), p. 254-255.

1. Тренды (графики развития событий во времени) усовершенствований, включая количество внедренных проектов по модернизации, тренды снижения затрат и повышения производительности. Производительность определяют как количество выпущенной подразделением продукции, разделенное на общее количество постоянных и временных работников.

2. Тренды изменения качества, снижения брака, усовершенствования процесса и улучшения процедур обеспечения качества.

3. Выполнение подразделением своего производственного графика и поставок деталей по потребности.

4. Тренды изменения уровней материальных запасов подразделения (например, более быстрая оборачиваемость материальных запасов).

5. Отсутствие перерасхода установленного бюджета.

6. Совершенствование профессионализма, взаимозаменяемость рабочих, расширение их участия в совершенствовании производства, улучшение морального климата.

Как видно, многие существующие количественные и качественные показатели оценки работы производства подходят и к оценке системы JIT, однако здесь некоторые старые способы подсчета затрат уже не срабатывают. Например, традиционные системы расчета накладных расходов, которые использовались в США со времен промышленной революции, основывались на распределении их пропорционально прямым затратам на труд. В производственной системе JIТ накладные расходы в 20 раз выше прямых расходов на заработную плату. И, кроме того, рабочие в системе JIТ принимают на себя обязанности по обслуживанию оборудования, что затрудняет разделение прямых и косвенных затрат на труд, и потому необходимо менять способы распределения накладных расходов. (Врезка "JIТ и расчет затрат".) JIТ в сфере обслуживания Многие сервисные фирмы успешно используют систему JIT. Точно так же как в производстве, применимость каждого метода и использование соответствующих компонентов JIТ зависят от характеристики рынка данной фирмы, технологии производства и технологического оборудования, профессиональной подготовки работников и общей культуры фирмы. В этом смысле сервисные фирмы мало отличаются от производственных. Ниже приведено 10 примеров наиболее удачного применения JIТ в сервисе8.

Robert H. Hall, Zero Inventories (Homewood, IL: Dow Jones-Irwin, 1983), p. 64.

Группы для решения организационных проблем. Фирма Honeywell расширяет деятельность своих кружков качества, перенося опыт с производства в сервисные подразделения. Другие корпорации, причем совершенно разные, такие как First Bank/Dallas, Standard Meat Company и Miller Brewing Company, для улучшения обслуживания используют похожие подходы. British Airways использовала кружки качества как основу своей стратегии для предоставления новых сервисных услуг. (Врезка "JIТ в службе экспресс-доставки" как еще один пример групповых усилий в системе JIT.) JIT u расчет затрат Co времен промышленной революции системы расчета затрат были сфокусированы на прямых затратах на труд. При применении системы JIT (и интегрированных производственных систем) преобладают накладные расходы, часто в 20 раз превышая прямые расходы на заработную плату. Кроме того, при системе, когда рабочие сами ремонтируют свое оборудование, различия между прямыми и косвенными затратами на заработную плату размываются.

Фирма Hewlett-Packard признала это и отказалась от статьи "прямая заработная плата", введя вместо нее статью "трудовые издержки".

В последнее время выяснилось, что основным различием между традиционной системой подсчета затрат и системой подсчета на основе JIТ является подсчет накладных расходов в зависимости от затраченного производственного времени, а не по отношению к прямым затратам на заработную плату или машинное время.

Источник. Mohan V. Tatikonda, "Just-in-Time and Modern Manufacturing Environments:

Implications for Cost Accounting", Production and Inventory Management Journal, January 1988, p.1-5.

Поощрение аккуратного отношения к работе. Наградой за хорошее, аккуратное отношение к работе является не только чистота. Оно означает, к примеру, что на рабочих местах должны находиться только необходимые для работы предметы, что все необходимое должно быть чистым и готовым к применению в любую минуту. Работники убирают свои рабочие места сами.

Лидеры в сфере обслуживания, такие как McDonald's, Disneyland и Speedi-Lube, давно поняли важность аккуратного отношения к работе. Результатом их следования этому принципу является то, что быстрее протекают сервисные процессы, легче внести усовершенствование и потребители замечают, что качество обслуживания возрастает.

Повышение качества. Единственным рентабельным путем повышения качества является увеличение устойчивости производственного процесса. Высокое качество процесса обеспечивается непосредственно на месте выполнения технологической операции, что гарантирует постоянство и однородность выпускаемой продукции и услуг.

McDonald's известна тем, что достигла высокого качества в сфере обслуживания.

Она буквально "индустриализировала" систему сервисной доставки таким образом, что временно нанятые, случайные рабочие могут обеспечить одинаковое по качеству сервисное обслуживание в сфере общественного питания в любой точке мира. Качество не только означает производить лучшее, скорее оно означает постоянство при производстве товаров и услуг, на что потребителю не жаль потратить деньги.

Упорядочение производственных потоков. Упорядочение потоков, основанное на системе JIТ, может коренным образом улучшить выполнение процесса. Примеры этого приведены ниже.

Первый пример. Federal Express Corporation изменила схемы авиарейсов с "исходная точка—место назначения" на "исходная точка—узловой аэропорт", где груз перегружают на следующий самолет, направляющийся к месту назначения. Это было революцией в транспортной авиаиндустрии.

Второй пример. Отдел приема заказов производственной фирмы преобразовали из функционального подразделения в рабочую группу, нацеленную на обслуживание клиентов, что снизило время выполнения заказов с восьми до двух дней.

Третий пример. Руководство округа использовало принцип JIТ для сокращения времени регистрации трансферта (документа о передаче права собственности по ценной бумаге) на 50%.

И наконец, фирма Supermaids для ускорения обслуживания стала посылать вместо одного уборщика бригаду профессиональных уборщиков домов, каждому из которых выдается определенное задание, что позволяет, благодаря их параллельной работе, убирать обслуживаемый дом быстро. Упорядочение производственных потоков может привести буквально к революции в сфере обслуживания.

Пересмотр применяемого оборудования и проверка технологии. Проверка технологии включает оценку оборудования и производственных процессов с точки зрения их соответствия требуемой технологии, а также корректировку размера и профессионального состава рабочей бригады.

Компания Speedi-Lube превратила обычную станцию обслуживания в центр проведения смазочных и проверочных работ, изменив схему заезда автомобилей для профилактического осмотра на площадку, оборудованную для осмотра транспортного средства без выхода из автомобиля (со сквозным проездом, а не с тупиковым ремонтным боксом, как было раньше), и заменив лебедки на специально построенные смотровые ямы для автомобилей, где обслуживающий персонал получил полный доступ к точкам смазки транспортных средств. Одновременно, уменьшив время переналадки оборудования для обслуживания транспортных средств, станция расширила диапазон операций без снижения доступности предоставляемых услуг.

НОВАЦИЯ JIT в службе экспресс-доставки Компания А, служба комплексной экспресс-доставки, в своей работе использует систему инвентаризации поставок (отгрузочные авиатранспортные накладные, классификация мешков, сервисные указатели, срочная упаковка, ящики и спецодежда). Еще используя традиционную систему инвентаризации, компания А решила расширить инвестиции в систему с 16 до 34 млн.

долл.

Поскольку деятельность компании А относится к сервисной индустрии, здесь не существует реального "обратного процесса". Но то, что фирма относилась к сфере обслуживания, не помешало ей воспользоваться достоинствами системы JIT. Узнав о потенциальных преимуществах системы JIТ, руководство начало внедрять элементы JIТ в своей компании, чтобы оценить, насколько реальны продекларированные преимущества.

После глубокого изучения данной проблемы руководители компании А обнародовали следующее заявление: "Стратегической целью программы JIТ в компании А является не уменьшение инвентарного списка, а увеличение прибыли с помощью обслуживания наших потребителей на 99,9% при оформлении необходимых таможенных документов. Время составления инвентарной ведомости сократится, но это будет результатом применения системы JIТ. Следующей важной стратегической целью является дальнейшее упрочение конкурентоспособной позиции компании А по отношению к другим компаниям, занимающимся аналогичным бизнесом".

Это заявление подчеркивает нацеленность компании на удовлетворение нужд потребителей, и основой этого является применение элементов системы JIТ в сервисе. Группа JIТ (куда вошли представители всех отделов, имеющих к этому отношение) собиралась один раз в неделю для разрешения проблем коммуникации и координации, которые возникали при применении системы JIТ. Весь привлеченный к этому персонал был хорошо обучен по всем аспектам JIТ, всем им объяснили соответствующие цели компании. Все поставщики были приглашены на официальную презентацию прогнозов поставок и качества. Поставщикам даже рекомендовали присутствовать на еженедельных совещаниях группы JIТ, чтобы они могли оказать поддержку. Для укрепления взаимоотношений с поставщиками были увеличены сроки действия договоров. Благодаря просветительским и координирующим усилиям группы JIТ концепция этой системы пронизала всю деятельность компании А, опираясь на требования коммуникации, качества и соблюдения обязательств.

Поделив еженедельное число заполненных документов на число требуемых, компания А смогла вычислить коэффициент уровня обслуживания для оценки своей деятельности. До применения системы JIT уровень обслуживания компании составлял 79%, после введения этой системы он увеличился до 99%, причем, ожидается увеличение до 99,9%.

Дополнительно к расширению сферы обслуживания результаты реализации программы компании А системы JIТ превзошли ожидаемые прогнозы по всем показателям, уменьшив время перемещений, усилив диспетчерскую функцию, улучшив информированность покупателей, повысив качество, уделив больше внимания обслуживанию клиентов, улучшив коммуникацию, применив политику снижения цен, улучшив оформление документов и подняв значение работы в команде.

Источник. R. Anthony Inman and Satish Mehra, "JIT Applications for Service Environments", Production and Inventory Management Journal, Third quarter 1991, p. 16-20. Перепечатано с разрешения APICS— the Educational Society for Resource Management, Falls Church, VA.

Выравнивание загрузки мощностей. Обслуживающие фирмы согласовывают выпуск и спрос. Они разработали уникальные подходы к выравниванию спроса, благодаря которым им удается избегать очередей клиентов на обслуживание. Фирма CompuServe, предоставляя свои услуги, продает дешевле вечернее время. McDonald's предлагает по утрам специальное меню для завтрака. Магазины розничной торговли используют систему заказов по ката логу (Take-a-Number Systems). Почта берет за ускоренную доставку на следующий после заказа день более высокую плату. Все это примеры выравнивания загрузки мощностей с помощью системы JIТ.

НОВАЦИЯ Новый тип сотрудничества Сотрудничество между потребителями и поставщиками развивается в таких компаниях, как Honeywell, Bose и AT&T. Такое сотрудничество было впервые предложено Лэнсом Диксоном, директором по закупкам Bose Corporation. Его система, получившая название JIT II, привела поставщиков, названных вендорами, на предприятие для участия на постоянной основе в работе отдела закупок. Тогда как обычная система JIТ сокращала материальные запасы и сближала поставщиков и потребителей, система JIТ II устранила представителя по закупкам и продажам из цепочки "клиент—поставщик". Этот вендор заменил покупателя и продавца. Его деятельность направлена на прием заказов потребителя на покупку и одновременную организацию их выполнения, включая разработку и проектирование. Находясь непосредственно на производстве, этот уполномоченный служащий или его заместитель может повысить уровень коммуникации между сотрудниками компаний поставщиков и потребителей. В соответствии с принципами системы JIT его деятельность полностью подчинена интересам потребителя, сфокусирована на рентабельности, реагировании на качество и основана на бригадном принципе.

Участие представителей поставщика (вендора) в работе инженеров фирмы Bose привело к значительному улучшению качества разработок и увеличению производительности при изготовлении высококачественных компонентов громкоговорителей, которые выпускала фирма Bose. Главное преимущество системы JIТ II состоит в том, что представитель поставщика выполняет свои функции непосредственно на территории фирмы Bose. Bose применяет эти методы и в своей транспортной системе, а также планирует транзит материалов, считая, что материальные запасы уже находятся у нее на складе. Компании AT&T и Honeywell использовали такую систему JIТ II, что позволило им сэкономить деньги и повысить производительность, учитывая мнение клиента через его представителя.

Источник. Martin M. Stein, "The Ultimate Customer — Supplier Relationship at Bose, Honeywell and AT&T", National Productivity Review, Autumn 1993, p. 543-548;

Sherwin Greenblatt, "Continuous Improvement in Supply Chain Management", Chief Executive 86, June 1993, p. 40-43.

Устранение ненужных видов деятельности. Операция, не создающая стоимости, является кандидатом на ликвидацию. Операция, которая создает стоимость, может быть кандидатом на усовершенствование для обеспечения стабильности технологического процесса или снижения времени выполнения задачи.

Больница обнаружила, что в начале хирургической операции много времени тратится на ожидание необходимого, но в данный момент отсутствующего инструмента.

Она разработала контрольную ведомость инструментов, необходимых для каждой категории операций, и соответствующие наборы инструментов стали готовить к немедленному использованию. Это устранило ненужное ожидание. Упомянутая выше фирма Speedi-Lube ликвидировала некоторые операции процесса, но добавила новые, которые не улучшили процесс смазки автомобиля, но придали клиентам уверенность в качестве выполняемой работы.

Реорганизация производственной структуры. Применение системы JIT требует также реорганизации рабочей зоны. Часто производители осуществляют реорганизацию, создавая отдельные производственные ячейки для выпуска малых партий в соответствии с требованиями спроса. Эти ячейки представляют собой мини-заводы внутри предприятия.

Большинство сервисных фирм отстают в этом вопросе от производственных предприятий. Однако можно привести несколько интересных примеров из сферы обслуживания. Некоторые больницы вместо обычных больничных процедур: тестов, анализов, рентгена и инъекций — реорганизовали свои службы в рабочие группы, основанные на конкретной проблеме. Известны группы, которые имеют дело только с травматизмом, но были организованы другие медицинские группы, которые обслуживали пациентов с заболеваниями, не требующими оказания неотложной помощи, например грыжей. Эти группы представляли микроклинику в составе больницы.

Внедрение "вытягивающего" спроса. Вследствие специфического характера производства и потребления в сфере обслуживания для нормального функционирования сервисного бизнеса необходимо "вытягивание" спроса (реагирование на спрос). Поэтому многие сервисные фирмы переносят свои операции в "отдаленные точки" или места "контакта с потребителем". Этот подход создает новые проблемы координации работы различных подразделений фирмы и стимулирует поиск новых решений. Оригинальное решение нашли рестораны фирмы Wendy: обслуживающие повара располагаются таким образом, чтобы видеть автомобили, подъезжающие к стоянке у ресторана. Они заранее ставят порции гамбургера в гриль для каждой подъехавшей машины, присваивая данной порции свой номер. Такая "вытягивающая" система была разработана для того, чтобы иметь наготове свежие порции гамбургеров в гриле и обслуживать клиентов одновременно с приемом заказа.

Кооперация с поставщиками. Система JIT подталкивает к организации кооперации поставщиков и потребителей, работающих на взаимовыгодной основе в течение длительного времени. (Врезка "Новый тип сотрудничества".) Вместе с этим фирмы в сфере услуг не придают особого значения сети поставщиков материалов, так как в сервисе большая часть расходов приходится на рабочую силу. К известным исключениям относятся такие организации, как McDonald's— одна из самых больших компаний, имеющая сеть ресторанов быстрого питания по всему миру. Наряду с этим мелкие предприниматели поняли, что совместное сотрудничество необходимо не только с поставщиками, но и со всеми заинтересованными сторонами. Сейчас часто рассматривается возможность сотрудничества JIIT-типа с организациями, временно оказывающими услуги, и с торговыми училищами для создания надежного источника новых, хорошо подготовленных работников.

Резюме Система JIT представляет собой мощный инструмент для уменьшения материальных запасов и улучшения производственных и сервисных операций. Руководствуясь принципами этой системы, можно добиться многих улучшений, но следует помнить, что она не универсальна. Как и в случае с TQM, при использовании JIT возникает ряд проблем, часто вызванных защитной реакцией работников на изменения. Очень важно обучение высшего управленческого персонала. Хорошим началом являются показательные пилотные программы, что важнее, чем широкое применение системы JIТ на предприятии одновременно всеми службами. Руководителям следует тщательно подбирать команду, реализующую систему JIТ, команду, которая ответственно отнесется к проведению большой реорганизации в подразделениях. Команда может включать от до 15 человек из отделов технического контроля, проектного, производственного, транспортного подразделения, из отделов закупок и маркетинга, а также, возможно, и из других подразделений. Важно постоянное обучение этой группы для того, чтобы помочь работникам отказаться от использования методов, блокирующих развитие системы JIТ.

Как и TQM, система JIТ представляет собой серию небольших улучшений, для достижения которых нужно какое-то время. Внедрение системы требует настойчивости всех вовлеченных сторон.

Система JIТ — это философия действия, охватывающая разработку изделия и процесса, оборудование, отбор материала и управление им, обеспечение качества, планирование работы и повышение производительности. Цель создания синхронизированного, хорошо налаженного производства по принципу "своевременно только одна деталь", — соответствует стандартам мирового уровня, что нечасто достигается на практике. Трудно добиться нулевого времени выполнения заказа и избежать простоев, поэтому некоторые проекты внедрения JIТ быстро реализуются, а затем также быстро о них забывают. Поддержка руководства, обязательность и поощрение дисциплинированности — вот составляющие, необходимые для успешного применения системы JIТ.

Вопросы для контроля и обсуждения 1. Какие принципы JIТ использует компания Saturn?

2. Можно ли достичь нулевых материальных запасов? Почему — да или почему — нет?

3. Устранение потерь — жизненно важный принцип системы JIТ. Определите некоторые источники потерь и обсудите пути их ликвидации.

4. Обсудите систему JIТ на предприятии, работающем по заказам и на основе поточных линий.

5. Почему предприятию, использующему систему JIТ, необходим стабильный производственный график?

6. Осуществима ли система JIТ в сфере услуг? Почему — да или почему — нет?

7. Обсудите методы, используемые системой JIТ для улучшения работы: пиццерии, больницы или фирмы по обслуживанию автомобилей.

8. Какие возражения мог бы привести менеджер по сбыту против смешанной загрузки завода?

9. Как учитывают издержки при организации производства по системе JIТ?

10. Какую роль играют потребители и поставщики в системе JIТ?

11. Объясните механизм использования карточек в системе "канбан"?

12. Считаете ли вы, что приведенные ниже системы аналогичны системе "канбан", и почему: сдача пустых бутылок в супермаркет при условии покупки полных, работа киоска, торгующего "хот-догом" во время ланча, снятие денег с текущего банковского счета?

13. Чем американская система JIТ отличается от японской?

14. Почему систему JIТ трудно реализовать на практике?

15. Объясните взаимосвязь между качеством и производительностью в условиях применения концепции JIТ.

Задачи 1. Поставщик комплектов измерительных шаблонов использует систему "канбан" для управления материальными потоками. Коробки с комплектами шаблонов транспортируются по 5 штук одновременно. Производственный центр выпускает приблизительно 10 шаблонов в час. Для восполнения коробок необходимо около двух часов. Из-за нестабильности процесса изготовления изделия управление решило создать резерв в размере 20% от необходимого количества. Сколько потребуется наборов карточек "канбан"?

2. Трансмиссии поступают на производственную линию по 4 штуки одновременно.

Для доставки трансмиссий необходим один час. В час выпускают приблизительно транспортных средства и управление решило, что резерв следует поддерживать в размере 50% от ожидаемого спроса. Сколько потребуется карточек "канбан"?

Ситуация для анализа № Быстрое реагирование на заказы при пошиве одежды Представьте себе, что вы заходите в магазин и заказываете одежду, изготовляемую на фабрике точно по вашему размеру и желанию. Этот "пошив по заказу" можно рассматривать как распространение системы JIТ на связи между продавцами розничной торговли и производителями.

В виде быстрого реагирования розничные торговцы могут послать свою информацию о точке заказа непосредственно на фабрику для минимизации времени ожидания. Готовая одежда поступает затем к покупателю по обычному каналу розничной торговли. Корпорация производителей повседневной одежды Custom Clothing Technology Corporation (CCTC) производит джинсы для женщин по доступным ценам. Концепция "пошив по заказу" способствует снижению себестоимости продукции на 30%. Она также уменьшает материальные запасы и снижает цены.

ССТС была создана в Сунг-Парке, где впервые поняли, что женщины готовы платить 48 долларов за джинсы, которые будут им как раз в пору.

В магазинах, заключивших контракт со службой JIТ фирмы ССТС, с помощью компьютера подбирается модель джинсов и снимается мерка. Выкройка джинсов делается в Вермонте, пошив — в Техасе, и готовое изделие доставляется через две недели. Емкость рынка женских джинсов оценивается в 2 миллиарда долларов, поэтому в Сунг-Парке считают, что это самый большой рынок, на котором можно испытать систему JIТ при пошиве джинсов.

Вопросы 1. Если вы обычный розничный торговец джинсов, стали бы вы заниматься этим новым направлением?

2. Как вы считаете, будут ли покупатели ждать две недели до получения товара?

3. За счет чего поддерживает свою конкурентоспособность фирма ССТС в этом секторе рынка услуг, если срок поставки составляет две недели?

4. Обсудите, по каким другим стратегическим направлениям конкурирует ССТС.

5. Как можно использовать концепции JIТ для улучшения обслуживания потребителей и повышения гибкости в других отраслях промышленности? Выберите одну из приведенных ниже областей и проведите "мозговую атаку", чтобы принять решение о применении системы JIТ в вашей отрасли: здравоохранение, бакалейно-гастрономические магазины, тренировки в спорте или домашний ремонт и обслуживание.

6. Еще один пример применения метода быстрого реагирования пошива одежды — это фирма Second Skin Swimwear в Нос-Палм-Бич, в штате Флорида. Фирма производит 10 тысяч купальных костюмов ежегодно, используя систему для сканирования тела, чтобы избежать затруднений в торговле купальными костюмами. Поставки осуществляются в течение двух—трех недель. Какие другие виды одежды или стили будут конкурентоспособными при продажах с использованием системы "точно в срок"?

7. Какие дополнительные улучшения могут получить розничные торговцы при использовании новых систем? Обсудите проблемы материальных запасов конца сезона, размер отдела магазина или размер места для розничной торговли, а также содержание отчета о материальных запасах и определение цикла.

8. Как должны организационные структуры изменить свою стратегию для поддержки организации производства с применением системы JIТ при пошиве одежды?

Источник. Martha E. Manglesdorf, "Quick-Response Apparel", Inc., November 1993, p. 35.

Ситуация для анализа № Рабочие контракты в фирме Toyota Хотя В ЯПОНИИ практика пожизненного найма была нормой для определенной части рабочих, спад в экономике привел к тому, что некоторые корпорации теперь не в состоянии придерживаться этой системы. Чтобы избежать заключения дорогостоящих для компаний контрактов пожизненного найма и в то же время предотвратить увольнения, компании, среди которых лидирует Toyota Motor Corporation, выделили новую категорию временных рабочих (это было реализовано только в самой Японии).

Временные работники имеют ограничение на число одногодичных контрактов. Таким работникам, как, например, разработчикам автомобилей, не предлагают схему пожизненного найма. Компания будет платить таким работникам жалованье в зависимости от вклада каждого, отменив старую систему оплаты, которая зависела от выслуги (от количества проработанных лет в данной компании) и от результатов работы всей компании в целом.

Придерживаясь формулы фирмы Toyota: "Поскольку экономическая ситуация радикально изменилась... стало ясно, что старая жесткая организационная структура теперь мешает экономическому развитию компании", — президент Toyota Татцуро Тойода планирует постепенно увеличить количество служащих-контрактников на своих предприятиях в Японии. Другие организации следуют примеру фирмы Toyota. Количество "белых воротничков", работающих по контракту, увеличится, но его легче ограничить, чем количество служащих, работающих по системе пожизненного найма.

Количество работников-контрактников как среди "голубых воротничков", так и среди "белых воротничков", увеличилось с 14% в 1989 году до 19% в 1993 году. Такие временные работники могут стать своего рода "предохранительным клапаном" в современных условиях циклически развивающейся экономики. По словам исполнительного директора одной из ведущих японских фирм: "Следует основательно пересмотреть систему пожизненного найма" в Японии.

Вопросы 1. Объясните, почему японцы меняют свою систему найма рабочей силы?

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.