WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

«Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет В.Г.Кнорринг ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА Теоретические основы цифровой измерительной техники Учебное пособие 2 С ...»

-- [ Страница 3 ] --

Следует помнить, что при отсеивании низкочастотных помех фильтрами верхних частот (high pass) использовать расчетные формулы для фильтров Бесселя бессмысленно, так как достоинства фильтров Бесселя связаны с малой нелинейностью их фазо-частотных характеристик, а у фильтров верхних частот эти характеристики всегда нелинейны, так как имеют асимптотой ось абсцисс, для которой = 0, а на нижних частотах резко отклоняются от нее.

Отметим, что и при выборе мест включения фильтров нижних частот следует учитывать те же соображения, которые были изложены выше применительно к разделительным цепочкам: чем позже по ходу сигнала включен фильтр, тем большее количество источников высокочастотных помех, находящихся внутри самого канала, будет им «обслужено», но тем больше и вероятность перегрузки части канала, предшествующей фильтру, неинформативными компонентами сигнала. Любая такая местная перегрузка канала, возникающая либо перед разделительной цепочкой, либо перед фильтром нижних частот, страшна тем, что не обнаруживается по конечному результату преобразования. Поэтому, если разработчик не использует никаких способов независимого обнаружения возможной местной перегрузки, он должен оговорить в технических данных проектируемого изделия допускаемые параметры помехи.

Техническая реализация фильтров в аналоговой части канала, если они должны быть сложнее, чем цепочки первого порядка, облегчается благодаря промышленному выпуску (например, фирмой Maxim) микросхем фильтров. Не рассматривая их подробно, отметим только, что такие микросхемы бывают либо непрерывного действия, либо импульсными (выполненными на переключаемых конденсаторах). Технология переключаемых конденсаторов позволяет изменять характеристики фильтра в широких пределах путем изменения тактовой частоты микросхемы, что является несомненным достоинством. Недостатком фильтров на переключаемых конденсаторах является то, что они сами дискретизируют сигнал, хотя обычно и с более высокой частотой, чем АЦП, следующие в канале за ними. Для устранения наложения спектров следует установить перед таким фильтром звено непрерывной фильтрации, пропускающее только нижние частоты в соответствии с теоремой Котельникова относительно частоты дискретизации микросхемы фильтра. На выходе фильтра также полезно иметь звено непрерывной фильтрации, уменьшающее шум, вносимый источником тактовых импульсов.

Микросхемы фильтров непрерывного действия имеют больший динамический диапазон, так как у них нет источника помех в виде тактового генератора;

их характеристики тоже могут программироваться записью кодовых комбинаций во внутренний регистр или иным способом.

Отметим также, что среди микросхем фильтров нижних частот имеются изделия «с нулевой погрешностью». Под этим имеется в виду отсутствие постоянного смещения, вносимого фильтром в сигнал, благодаря емкостной связи фильтра с цепями канала. Такой схемотехнический прием позволяет полезным низкочастотным составляющим сигнала проходить «мимо» фильтра, так что постоянная составляющая сигнала совсем не изменяется.

Перейдем теперь к фильтрации, реализуемой в процессе аналого цифрового преобразования. Этот тип фильтрации характерен для так называемых интегрирующих АЦП и цифровых приборов – отметим неточность этого общепринятого термина, связанную с тем, что кодовый результат преобразования соответствует не интегралу входного напряжения в вольт секундах, а его усредненному значению в вольтах.

Известны два основных принципа построения интегрирующих АЦП: с преобразованием напряжение частота и с двухтактным (или многотактным) аналоговым интегрированием;

выше последний принцип встречался в разделе 1.5.4. Возможно также цифровое интегрирование выходного сигнала быстродействующего АЦП, но эту операцию более уместно отнести к первичной цифровой обработке, которой будет посвящен раздел 2.6. Иногда высказывают мнение, что интегрирование в канале, содержащем преобразователь напряжение частота (ПНЧ) и счетчик импульсов, тоже является цифровым;

однако большинство известных ПНЧ работает таким образом, что их выходной импульсный сигнал соответствует квантованному непрерывному интегралу входного напряжения, и функция счетчика импульсов состоит только в фиксации приращения этого интеграла за заданное время, по аналогии с графиком рисунка 2.21. Такая последовательность преобразований не обладает недостатками цифрового интегрирования.

В простейшем интегрирующем АЦП чувствительность преобразующих цепей к входному напряжению остается постоянной в течение заданного времени интегрирования Tи (в тексте к временной диаграмме рис. 1.19 это время было обозначено T1). Результат АЦ преобразования соответствует среднему за Tи входному напряжению;

нетрудно показать, что, если бы этот результат получался в момент окончания времени интегрирования, АЦП можно было бы представить математической моделью, состоящей из непрерывно действующего фильтра с прямоугольной весовой функцией и звена дискретизации, срабатывающего с частотой преобразований fд < 1/Tи.

Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра K(f) представляет собой функцию вида sinc:

sin( fT ) и K ( f ) = ;

fT и фазо-частотная характеристика соответствует постоянной задержке на Tи/2.

Очевидно, учет дополнительной задержки на время, обозначенное T2 в тексте к рисунку 1.19 (или на постоянное большее время, с запасом), скажется только на фазо-частотной характеристике;

амплитудно-частотная характеристика не изменится.

Функция K(f) равна единице на нулевой частоте и обращается в нуль на всех частотах, при которых произведение fTи является натуральным числом, то есть на частотах 1/Tи, 2/Tи, 3/Tи и т.д. Физически это означает, что фильтр с прямоугольным окном полностью подавляет составляющие сигнала, у которых целое число периодов укладывается в окно.

Бесконечное число нулей на амплитудно-частотной характеристике фильтра, эквивалентного интегрирующему АЦП, выгодно отличает этот фильтр от аналогового фильтра-пробки, имеющего только один нуль: интегрирующий АЦП при правильно выбранном времени интегрирования подавляет не только основную гармонику периодической помехи, но и все ее высшие гармоники.

Кроме того, общее уменьшение огибающей функции вида sinc на высоких частотах способствует и подавлению непериодических высокочастотных помех (аналоговый фильтр-пробку приходится дополнять звеном фильтрации, пропускающим нижние частоты).

Имеются еще по крайней мере два важнейших достоинства у фильтра, эквивалентного интегрирующему АЦП, по сравнению с обычным RC фильтром.

Одно из них связано с конечностью импульсной характеристики (весовой функции) интегрирующего АЦП: у обычного RC-фильтра скачок входного сигнала вызывает длительный переходный процесс, а интегрирующий АЦП способен выдать верный результат уже через время T2 после окончания интегрирования. Между прочим, по этой причине в многоканальной системе с мультиплексором аналоговые фильтры, как правило, ставятся в каждом канале до мультиплексора. RC-фильтр, стоящий между мультиплексором и АЦП, требовал бы после каждого переключения каналов длительной выдержки времени на установление сигнала. Можно пытаться уменьшить эту выдержку, используя нелинейный фильтр (например, сглаживающую цепочку RC, резистор которой шунтирован двумя диодами, включенными встречно параллельно) или фильтр с переменными параметрами, постоянная времени которого вначале мала, а затем возрастает. Но все эти ухищрения могут привести к росту погрешности. Интегрирующий АЦП не создает подобных трудностей.

Другое достоинство заключается в том, что принцип построения интегрирующего АЦП позволяет изменять время интегрирования Tи, не меняя чувствительности преобразователя к измеряемому напряжению. Для этого достаточно изменить частоту генератора тактовых импульсов, период следования которых есть квант шкалы-посредника (см. раздел 1.5.4). Эту возможность широко используют в лабораторных интегрирующих вольтметрах, в большинстве которых с помощью цепи фазовой автоподстройки подгоняют частоту тактового генератора таким образом, чтобы время интегрирования всегда было кратным периоду сетевого напряжения. Фазовая автоподстройка позволяет поддерживать высокую степень подавления сетевой помехи (примерно до 80 дБ) в условиях нестабильной частоты сети.

При определенных условиях подстройка времени интегрирования без изменения чувствительности может быть реализована и в интегрирующих АЦП с ПНЧ.

Отметим, что фильтр, эквивалентный интегрирующему АЦП, как и всякий другой, несколько искажает изменяющийся полезный сигнал. Это искажение можно оценить по отклонению амплитудно-частотной характеристики от единицы на частотах, значительно меньших, чем частота первого нуля характеристики. Разлагая sin(fTи) в окрестности нулевого аргумента в степенной ряд вида sin x = x – x3/3! + x5/5! – …, и сохраняя в соответствующем разложении функции sinc только единицу и следующий за ней квадратичный член, получим sin( fTи ) 1 9, 2 2 2 1 - (fTи )2 f Tи 1,645 f Tи.

fTи 6 Например, при fTи = 0,1 получается погрешность около 1,6 % (следующие десятичные цифры в оценке погрешности роли не играют).

Усложняя схему интегрирующего АЦП, можно получить весовую функцию эквивалентного фильтра, отличающуюся от прямоугольной, и тем самым изменить в желательную для разработчика сторону частотную характеристику этого фильтра. Одно из простейших усовершенствований состоит в организации весовой функции «1-2-1»: общее время интегрирования делят на три части, причем чувствительность во время второй части времени интегрирования увеличивают вдвое по сравнению с первой и третьей частями.

Если, для сохранения преемственности вида формулы для амплитудно частотной характеристики, обозначить общее время интегрирования 1,5Tи, то получится sin( fTи ) fTи K (f ) = cos ;

fTи и на тех частотах, где произведение fTи равно нечетным целым числам 1;

3;

5;

7 и т.д., на характеристике появятся кратные (двойные) нули, так как на этих частотах в нуль обращаются оба сомножителя. Это улучшает подавление периодических помех, частота которых может колебаться в некоторых пределах, отступая от точки теоретически полного подавления.

В настоящее время предложено большое число разнообразных весовых функций для интегрирующих АЦП, отвечающих специфическим требованиям (простоты реализации, малой длительности, подавления помех заданного вида, и т.д.). Отметим также, что не исключается введение в канал АЦ преобразования с интегрирующим АЦП предварительного аналогового фильтра.

С некоторой натяжкой к фильтрации, выполняемой в ходе АЦ преобразования, можно отнести цифровую фильтрацию, применяемую в АЦП с -модуляторами. Последние формируют первичный цифровой сигнал в виде высокочастотного потока двоичных символов;

этот поток, обычно одноразрядный, затем пропускают через цифровой фильтр, формирующий многоразрядные цифровые отсчеты, выдаваемые потребителю со значительно меньшей частотой. На характеристике этого фильтра также имеется ряд нулей, причем частота первого нуля, как правило, совпадает с частотой обновления выходных кодовых комбинаций (update rate). Типичная микросхема АЦП с модулятором позволяет, путем записи определенных команд во внутренние регистры микросхемы, выбирать одну из возможных частот обновления кодовых комбинаций, причем более низким частотам обновления соответствуют меньшие шумы.

Цифровую фильтрацию, реализуемую после аналого-цифрового преобразования, разумно отнести к операциям первичной цифровой обработки кодового сигнала. Этим операциям будет посвящен раздел 2.6.

Фильтрация в каналах ЦА преобразования имеет главной целью сглаживание ступенчатого выходного сигнала ЦАП, а также выбросов, возникающих при смене определенных кодовых комбинаций. Очевидным решением здесь является включение аналоговых фильтров на выходе ЦАП.

Специально для подавления выбросов могут использоваться запоминающие элементы – УВХ. Если ЦАП допускает обновление входных кодовых комбинаций с большей частотой, чем частота их поступления от источника информации, на входе ЦАП могут ставиться интерполирующие цифровые фильтры.

2.5.2. Динамические характеристики средств аналого цифрового преобразования Динамические свойства каналов АЦ преобразования определяются рядом факторов: сглаживанием сигналов во входных аналоговых цепях, возможными частотами дискретизации и обновления кодовых комбинаций, особенностями работы внутренних цепей УВХ и собственно АЦП при изменяющемся входном сигнале.

Для входных аналоговых цепей канала, если они оказывают существенное влияние на динамические свойства канала, рекомендуется, по ГОСТ 8.009-84, указывать полные динамические характеристики в соответствии с ГОСТ 8.256-77, например, передаточную функцию, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики и т.п. Разработчики микросхем АЦП, как правило, ограничиваются указанием спектральной полосы пропускания входных цепей, иногда сообщая раздельно значения полосы для малого и большого сигналов.

Возможные значения частоты дискретизации и обновления кодовых комбинаций принято указывать различным образом для разных типов АЦП.

Для группы быстродействующих параллельных и параллельно последовательных АЦП указывают максимальную частоту тактовых импульсов;

каждый тактовый импульс соответствует очередному отсчету входного сигнала.

Для таких АЦП характерна конвейерная задержка (pipeline delay): кодовая комбинация, соответствующая некоторой выборке, появляется на выходе через несколько тактов (обычно 2 … 4) после момента обращения к сигналу.

АЦП среднего быстродействия – действующие по принципу последовательных приближений и другие, сходные с ними по характеристикам, – работают по схеме «запуск – готовность – чтение». Для них указывается обычно время преобразования от запуска до готовности данных.

Потребитель данных обнаруживает сигнал готовности «ready» (или снятие сигнала занятости «busy») путем программного опроса или по прерыванию, после чего читает выходные данные в один или несколько приемов. Время, затрачиваемое на чтение, зависит от свойств потребителя (например, микроконтроллера). Возможная частота преобразований или пропускная способность (throughput rate) определяется как величина, обратная сумме времен преобразования, реакции на сигнал готовности, чтения, а при наличии в канале автономного УВХ еще и времен выборки и перехода в режим хранения.

Для увеличения пропускной способности целесообразно переводить УВХ в режим слежения сразу по получении сигнала готовности, не дожидаясь окончания чтения. В многоканальных устройствах с мультиплексорами следует учитывать также и время, затрачиваемое на установление сигнала после переключения каналов (при наличии УВХ каналы можно переключать, не дожидаясь даже окончания работы АЦП).

Для интегрирующих АЦП и цифровых вольтметров указывают время интегрирования и частоту повторения измерений. Лабораторные приборы могут иметь синхронизацию измерений от сети;

например интегрирующий ампервольтомметр Ф30 даже в режиме внешнего запуска на самом деле работает циклически, синхронизируясь с сетью, а импульс запуска просто выводит ближайший возможный отсчет (таким образом получается большая и неконтролируемая погрешность датирования).

Для АЦП с -модуляторами указывают частоту (или набор возможных, выбираемых программно, частот) обновления выходных кодовых комбинаций при заданной тактовой частоте, вид характеристики цифрового фильтра и полосу частот входного сигнала при некоторой заданной погрешности от неравномерности характеристики фильтра, а также время установления показаний после скачка входного сигнала (время переходного процесса в цифровом фильтре).

Пропускная способность как общий для всех типов АЦП параметр, характеризующий возможную частоту преобразований, может быть указана в специальных единицах – киловыборках в секунду или мегавыборках в секунду;

в иностранных источниках эти единицы сокращаются до kSPS (kilosamples per second) и MSPS (megasamples per second), причем приставки «кило» и «мега» понимаются в обычном десятичном смысле как 103 и 106.

Динамические характеристики автономных УВХ достаточно полно описываются параметрами, перечисленными выше в разделе 2.4.4. Что касается особенностей работы внутренних цепей собственно АЦП при изменяющемся входном сигнале, то у отечественных метрологов имеется склонность характеризовать их исключительно погрешностью датирования (это закреплено и в ГОСТ 8.009-84).

Зарубежные же изготовители микросхем АЦП испытывают микросхему на чисто синусоидальном сигнале (иногда еще и на сигнале, содержащем две спектральные составляющие) и сообщают данные об искажениях и шумах, содержащихся в выходной кодовой последовательности.

Основным из получаемых таким образом параметров является отношение сигнала (S – signal) к шуму (N – noise) и искажениям (D – distortions) S/(N + D), часто называемое также SINAD. Выражать его принято в децибелах.

Для идеального АЦП, не имеющего других погрешностей, кроме погрешности квантования, SINAD поддается довольно простому расчету.

Предполагаем, что входное синусоидальное напряжение занимает весь диапазон преобразуемых напряжений рассматриваемого АЦП. При n двоичных разрядах и однополярной характеристике АЦП этот диапазон составляет 0 … (2n – 1)q, где q – квант (см. выше раздел 2.3.1), при этом амплитуда синусоиды, равная его половине, может быть почти точно выражена как 2nq/2, а ее среднеквадратичное значение – как = 2n q /(2 2).

S Шум, вносимый идеальным АЦП, представлен одной только погрешностью квантования, статистически независимой от сигнала и распределенной по равномерному закону, для которого N = q / 12 = q /(2 3).

Отношение этих величин, выраженное в децибелах, составляет n SINAD = 20 lg( / ) = 20 lg( 2 3 2 ) = S N = 20 n lg 2 + 20 lg 3 2.

Инженеру полезно помнить, что 20lg2 = 6,02 (это есть отношение 2:1, выраженное в децибелах;

во многих случаях его округляют до целого числа 6).

Нетрудно убедиться также, что второй член окончательного выражения для SINAD равен 1,76 дБ. Итак, для идеального АЦП SINAD = (6,02n + 1,76) дБ.

У реального АЦП этот параметр, естественно, меньше. Его измеряют экспериментально, подавая на АЦП чисто синусоидальное напряжение, подвергая полученный массив выходных данных преобразованию Фурье и относя сумму мощностей всех спектральных составляющих, кроме основной гармоники, к мощности этой последней. По экспериментальной оценке SINAD* находят с помощью той же формулы соответствующее (меньшее, чем n и, вообще говоря, нецелое) число разрядов, называемое эффективной разрядностью:

nэфф = (SINAD* – 1,76)/6,02.

Эффективная разрядность зависит от частоты сигнала, и изготовители АЦП нередко приводят для конкретных микросхем эту зависимость в виде графика.

По тому же, преобразованному по Фурье массиву выходных данных АЦП находят другие параметры. «Полные гармонические искажения» THD (total harmonic distortions) в действительности рассчитываются как выраженное в децибелах отношение суммы только нескольких первых гармоник (например, со второй по пятую) к основной гармонике. Эти децибелы получаются отрицательными. «Свободный от искажений динамический диапазон» SFDR (spurious free dynamic range) есть выраженное тоже в децибелах отношение основной гармоники к наиболее сильной после нее гармонической или шумовой составляющей массива результатов преобразования Фурье.

Нелинейные свойства АЦП характеризуются также параметром, который называют интермодуляционными искажениями. Под этим понимают вычисленные по массиву выходных данных АЦП составляющие определенных комбинационных частот, полученные при подаче на вход АЦП сигнала, содержащего две спектральные составляющие.

Достоинство всех этих параметров в том, что они получаются в реальном динамическом режиме работы АЦП и, будучи представлены зависимостями от частоты сигнала, дают наглядное представление об ухудшении качества воспроизведения быстроменяющихся сигналов с помощью АЦП. Их недостаток – в том, что они не являются полными динамическими характеристиками и не дают возможности вычислить погрешность АЦП при работе на сигнале произвольной формы.

Важно отметить, что погрешность датирования, которую предлагает ГОСТ 8.009-84 в качестве динамической характеристики преобразующей части АЦП, также ни в коей мере не является полной динамической характеристикой, поскольку имеет, наряду с постоянной, случайную составляющую. Поведение последней при работе реальных АЦП на сигналах различной формы, по видимому, не исследовано, и тем более не предложены математические модели, описывающие это поведение.

В целом задача нахождения полной динамической характеристики АЦП до сих пор не решена;

возможно, что в качестве такой характеристики могла бы выступать программная имитационная модель АЦП, если бы оказалось, что получаемые с ее помощью результаты совпадают с действительными при различных преобразуемых сигналах.

2.5.3. Динамические характеристики средств цифроаналогового преобразования Основной динамической характеристикой ЦАП является время установления выходного сигнала. Его находят как время, протекшее от момента скачкообразного изменения входного кодового сигнала до момента, когда выходной сигнал ЦАП окончательно входит в некоторую заранее установленную зону. Размер этой зоны должен обязательно оговариваться при нормировании времени установления;

пользователь проявил бы неосторожность, если бы считал, что он всегда принимается равным кванту или половине кванта по обе стороны от установившегося напряжения. Должен оговариваться и размер кодового скачка, но здесь почти всегда имеется в виду максимальный возможный скачок.

Для микросхем ЦАП с токовым выходом, естественно, указывают время установления по току. Если пользователь добавляет операционный усилитель для преобразования ток напряжение, то время установления выходного напряжения должно определяться с учетом реакции этого усилителя.

Быстродействующие ЦАП (для них обычно сообщают еще и частоту обновления входных кодовых комбинаций) имеют время установления в диапазоне от нескольких наносекунд до сотен наносекунд;

ЦАП среднего быстродействия – от единиц до нескольких десятков микросекунд.

Другая важная динамическая характеристика ЦАП описывает выбросы выходного сигнала, вызванные изменениями входной кодовой комбинации, небольшими по числовым значениям, но связанными с одновременными изменениями большого числа битов. Так, в ЦАП по рис. 1.10 изменение кодовой комбинации с 01…111 на 10…000 соответствует N = 1, но при этом токи всех разрядов, кроме старшего, выключаются, а ток старшего разряда включается. Малейшая разница в задержках включения и выключения токов приведет к появлению в выходном сигнале кратковременного выброса – «глитча» (glitch). В качестве параметра этого выброса используют не амплитуду, а площадь в пиковольтсекундах. Микросхемы ЦАП, характеризуемые малыми выбросами, целесообразно применять в устройствах генерирования плавно меняющихся сигналов, форма которых задается в цифровом виде. Тем же термином «глитч» обозначают импульсную наводку из цифровых цепей в аналоговый выход.

Для ЦАП с -модуляцией могут сообщаться частота обновления входных кодовых комбинаций и параметры фильтров (вид характеристики, частота среза и т.д.).

Упражнения к разделу 2.5.

У2.5.1. Сформулируйте задание на разработку фильтра против наложений спектров для АЦП с частотой преобразований 100 кГц.

У2.5.2. Рассчитайте двойной Т-образный фильтр-пробку для подавления помехи частотой 50 Гц.

У2.5.3. Предположим, что разработчик цифрового вольтметра с четырехзначной десятичной индикацией и частотой преобразований 25 Гц решил для подавления помех установить во входной цепи прибора сглаживающий RC-фильтр первого порядка. Ответьте на вопрос: каким будет время установления показаний, если потребовать, чтобы помеха сетевой частоты подавлялась всего на 40 дБ?

У2.5.4. В цифровом приборе В7-34, работающем по принципу двухтактного интегрирования, время интегрирования входного напряжения равно 60 мс и жестко фиксировано;

подстройка под частоту сети отсутствует.

Рассчитайте минимальное значение коэффициента подавления помехи, имеющей частоту сети, если эта частота указана в техническом описании как (50 ± 0,5) Гц.

У2.5.5. В техническом описании шестнадцатиразрядной микросхемы ЦАП с -модуляцией AD420 указано, что время установления до 0,1 % составляет не более 3 мс (миллисекунд!). Ответьте на вопрос: сколько разрядов входной кодовой комбинации будет за это время достоверно отработано?

У2.5.6. Микросхема восьмиканального АЦП (или, правильнее, подсистемы сбора данных) AD7891 содержит мультиплексор, УВХ, встроенный источник опорного напряжения, тактовый генератор, и рекламируется как имеющая время преобразования 2,0 мкс на канал и пропускную способность 500 киловыборок в секунду при выдаче данных через параллельный интерфейс или 357 киловыборок в секунду при выдаче через последовательный интерфейс.

Ответьте на вопрос: при использовании всех восьми каналов какую наибольшую частоту входных сигналов можно допустить, если руководствоваться «критерием П.В.Новицкого» (см. раздел 2.4.2) и требовать, чтобы на периоде сигнала было не менее 22,2 выборок?

У2.5.7. Микросхема шестнадцатиразрядного АЦП с -модулятором AD7715 имеет, в зависимости от частоты внешних тактовых импульсов и от записываемой во внутренний регистр кодовой комбинации, частоту обновления выходных кодовых комбинаций от 20 Гц до 500 Гц и соответственно полосу пропускания входного сигнала на уровне минус 3 дБ от 5,24 Гц до 131 Гц (внутренний цифровой фильтр имеет характеристику вида sinc3). При выборе максимальных частот обновления кодов эффективное разрешение падает до битов. Приведите примеры измерительных задач, для которых такие динамические параметры оказываются удовлетворительными.

У2.5.8. Микросхема двенадцатиразрядного АЦП с -модулятором AD7721 имеет частоту обновления кодов 468,75 кГц;

полоса пропускания входного сигнала, указанная как полоса, в которой неравномерность амплитудно-частотной характеристики не превышает ± 0,05 дБ, составляет кГц. В этой полосе отношение сигнала к шуму и искажениям составляет 70 дБ.

Рассчитайте эффективную разрядность этого АЦП.

Примечание к У2.5.7 и У2.5.8. Сравнивая данные этих двух примеров, обратим внимание на следующие обстоятельства:

1. АЦП с -модуляторами могут иметь очень различающиеся (в данном случае примерно на три порядка!) динамические характеристики.

2. Одна и та же фирма (Analog Devices) может совершенно по-разному указывать параметры своих изделий, и вот пример: для AD7715 полоса пропускания указана на уровне минус 3 дБ, что соответствует уменьшению чувствительности до 0,707 от номинальной, а для AD7721 указана полоса, в которой неравномерность чувствительности составляет всего ±0,05 дБ, что соответствует около ±0,6 % У2.5.9. Предположим, что цифровой вольтметр с коэффициентом подавления поперечной сетевой помехи 80 дБ находится под действием аддитивной поперечной помехи, имеющей частоту сети и амплитуду 2 В.

Ответьте на вопрос: какими будут статистические характеристики погрешности, вызванной помехой, при двух вариантах организации запуска преобразования в вольтметре:

а) сигнал запуска поступает от внутреннего источника (хронизатора), не синхронизированного с сетью;

б) сигнал запуска получается от формирователя, на вход которого подается напряжение от одной из обмоток силового трансформатора.

У2.5.10. В техническом описании микросхемы двенадцатиразрядного ЦАП AD667 со встроенным выходным операционным усилителем указаны типичные значения времени установления выходного сигнала до ±0,01 % полного диапазона в трех вариантах: для максимального скачка входного кода при схеме включения, обеспечивающей размах выходного сигнала 20 В (3 мкс), для того же скачка при схеме включения с размахом выходного сигнала 10 В (2 мкс), и для скачка на единицу младшего разряда (1 мкс). Объясните, зачем дан третий вариант и почему для него значение времени установления так мало отличается от значений того же времени для больших скачков.

Литература к разделу 2.5.

По вопросам аналоговой и цифровой фильтрации имеется необозримая литература. Основные необходимые сведения можно получить из книги:

Гутников В.С. Фильтрация измерительных сигналов. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 192 с.

Из учебных пособий по данному курсу наиболее подробное изложение вопросов помехоустойчивости цифровых вольтметров содержит книга:

Кончаловский В.Ю. Цифровые измерительные устройства: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 304 с.

По интегрирующим АЦП и цифровым вольтметрам отечественными авторами издано несколько книг. Из них можно рекомендовать оригинальную работу: Шахов Э.К., Михотин В.Д. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 144 с., отражающую основные идеи и достижения пензенской научной школы в этой области.

Статьи по вопросам выбора весовых функций для подавления помех (включая обстоятельные обзоры в сборнике «Измерение. Контроль.

Автоматизация») опубликовали также И.М.Вишенчук, В.С.Гутников, М.К.Чмых и другие авторы.

Напомним, что динамические (и статические) характеристики АЦП как изделий приборостроительной промышленности рассмотрены с метрологических позиций в книге львовян: Брагин А.А., Семенюк А.Л. Основы метрологического обеспечения аналого-цифровых преобразователей электрических сигналов. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 164 с., на которую уже была сделана ссылка в разделе 2.3. Более коротко перечень статических и динамических параметров микросхем АЦП и ЦАП изложен в книге:

Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их парамеров / Под ред. А.-Й.К.Марцинкявичюса и Э.-А.К.Багданскиса. – М.:

Радио и связь, 1988. – 224 с. (в этой работе для случайной составляющей погрешности датирования использован термин апертурная неопределенность).

Характеристики микросхем фильтров фирмы MAXIM и рекомендации по их выбору (Application note AN-6: Choose the right lowpass filter) можно найти в каталоге фирмы: 1992 new releases data book.

2.6. Первичная цифровая обработка данных в канале аналого-цифрового преобразования 2.6.1. Основные операции первичной обработки Первичная обработка данных, получаемых от АЦП, может выполняться как в измерительных каналах, реализуемых в виде автономных цифровых приборов, так и в каналах, входящих в измерительные системы. Последний вариант является более общим, и далее будет предполагаться, что микроконтроллер, выполняющий первичную обработку, служит устройством нижнего иерархического уровня в системе, имеющей по крайней мере один компьютер верхнего уровня, и включен в информационную сеть, в которую должен передавать обработанные данные.

Операции первичной цифровой обработки очень разнородны. Для наведения хоть какого-то порядка в этой области разобьем их на три нечетко разграниченные группы: к первой отнесем операции, придающие данным законченный вид (их назовем завершающими);

ко второй – операции, выполняемые в интересах информационной сети (их назовем сервисными);

к третьей – операции, способствующие повышению точности получаемых результатов (их назовем метрологическими). Только по некоторым из возможных операций будет уместно в этом пособии дать некоторые рекомендации;

однако полезно раскрыть примерное содержание всех трех упомянутых групп.

К завершающим операциям можно отнести:

- приведение цифрового результата к общепринятым единицам для того, чтобы потребителю данных не требовались индивидуальные калибровочные коэффициенты канала;

- вычисления, свойственные косвенным измерениям (например, нахождение средней мощности по мгновенным значениям тока и напряжения – см. выше У2.4.7.);

- вычисления, выполняемые над массивом значений одной величины, – например, преобразование Фурье или нахождение статистических характеристик;

- добавление априорной информации о характеристиках и функциональных возможностях узлов канала, месте получения данных, их размерности, степени срочности сообщения и т. д.;

- датирование результатов с помощью дополнительных компонентов данных, в явном кодовом виде выражающих моменты измерений (операция не нужна, если эти моменты можно восстановить по номерам посылок);

- принятие решений о выходе данных за установленные границы, об аварийных ситуациях и т. д. и формирование соответствующих инициативных сообщений, посылаемых в сеть.

К сервисным операциям можно отнести:

- прореживание данных (детерминированное или адаптивное) с целью уменьшения времени занятости канала связи, по которому должны быть переданы данные;

- формирование и добавление защитных кодовых символов или комбинаций;

- добавление служебных символов, обеспечивающих необходимый формат данных;

- преобразование кода к виду, удобному для передачи по линии связи.

К основным метрологическим операциям можно отнести:

- цифровую линеаризацию характеристики измерительного канала в целом, от датчика до выхода АЦП;

- цифровую коррекцию систематических погрешностей, обусловленных дрейфами и влияющими факторами;

- цифровую фильтрацию с целью уменьшения случайных погрешностей, вызванных помехами и внутренними шумами канала;

- отбрасывание недостоверных отсчетов и восстановление пропущенных данных.

Отметим, во-первых, что часть перечисленных операций вносит некоторую вычислительную погрешность;

другая часть может привести к росту погрешности восстановления непрерывного сигнала по дискретным выборкам, в частности, из-за увеличения объема передаваемых данных;

некоторые операции (например, явное датирование) могут потребовать дополнительных измерений.

Во-вторых, часть перечисленных операций может выполняться на верхнем уровне, и разделение их между уровнями, вообще говоря, зависит от разработчика. В-третьих, из приведенного перечня хорошо видна нечеткость классификации: линеаризация может сопровождаться приведением результатов к общепринятым единицам;

инициативные сообщения можно рассматривать как некоторый сервис и т.д.

Ниже в разделах 2.6.2 – 2.6.4 будут кратко рассмотрены только три важнейшие метрологические операции: линеаризация, коррекция и фильтрация.

2.6.2. Линеаризация общей характеристики измерительного канала Слово «линеаризация» опасно тем, что представители различных специальностей понимают его по-разному. Специалисты по управлению обычно придают ему смысл мысленного спрямления нелинейных характеристик реальных устройств с целью упрощения анализа поведения системы, в которую входят эти устройства. Специалисты по измерительной технике понимают линеаризацию как реальную операцию, обеспечивающую получение линейной (с заданной степенью точности) общей характеристики преобразования измерительного канала, в который входят звенья с нелинейными характеристиками.

Чаще всего таким звеном является датчик, с нелинейной характеристикой которого приходится мириться, ибо обеспечение непосредственно в датчике линейной зависимости выходного сигнала от измеряемой величины во многих случаях нецелесообразно ни с технических, ни с метрологических позиций.

Линеаризация, вообще говоря, выполнима на любой стадии преобразования: в аналоговой части канала, в специально спроектированном АЦП, а также средствами цифровой обработки данных. Аналоговые и аналого цифровые преобразователи, имеющие заданные нелинейные характеристики, называют функциональными;

они требуют довольно сложной настройки, которую нужно повторять при каждом изменении характеристики датчика. По стабильности они, как правило, уступают линейным преобразователям.

Линеаризация на этапе цифровой обработки не ухудшает стабильности и, вообще говоря, при выполнении программными средствами (аппаратные возможности рассматривать не будем) проще перестраивается;

в этих отношениях она предпочтительна.

Далее предполагаем, что линеаризация выполняется в контроллере над выходными кодовыми комбинациями АЦП, имеющих числовые значения NАЦП;

ее результатом должно быть получение кодовых комбинаций, значения которых Nлин пропорциональны значениям измеряемой датчиком величины X.

Подчеркнем, что для того, чтобы построить желаемую зависимость Nлин от NАЦП, вовсе не нужны сложные вычисления: достаточно взять зависимость NАЦП от X, которая в любом случае должна быть известной, отложить по той же оси X желаемые значения Nлин (это особенно просто сделать, если значения Nлин должны выражать X в принятых физических единицах), и на полученном графике считать аргументом NАЦП, а функцией Nлин.

Сразу же отметим, что при нелинейной зависимости NАЦП от X число кодовых комбинаций NАЦП должно быть больше, чем число выходных комбинаций линеаризующей программы Nлин: несколько различных NАЦП могут отобразиться в одно и то же Nлин, а вот получить несколько разных Nлин из одного NАЦП невозможно.

NАЦП NАЦП а) б) X, Nлин X, Nлин Рис. 2. На рис. 2.32 это положение иллюстрируется для трех различных видов характеристики датчика: двух монотонно растущих (рис. 2.32, а) и одной монотонно падающей (рис. 2.32, б). Во всех случаях, если масштаб N по обеим осям одинаков, характеристика не может нигде иметь наклона к оси абсцисс, меньшего, чем 45°, и диапазон изменения NАЦП неизбежно получается больше диапазона изменения Nлин, а это значит, что АЦП должен иметь запас по разрядности.

После получения желаемой зависимости Nлин от NАЦП, на следующей стадии проектирования цифровых программных средств линеаризации необходимо сделать выбор между табличными и вычислительными методами.

При табличной линеаризации либо все возможные кодовые комбинации АЦП служат адресами в таблице, из которой извлекаются линеаризованные данные Nлин, либо, если на характеристике имеются протяженные участки с одним и тем же выходом Nлин для нескольких NАЦП, адресами являются только границы таких участков. В последнем случае программа линеаризации должна искать, на какой участок попала комбинация NАЦП.

Достоинства табличной линеаризации – крайняя простота и возможность одновременно выполнить преобразование кода, например, по двоичному NАЦП сформировать Nлин в ASCII (см. выше раздел 2.2.5), в готовом для индикации и пересылки виде. Очевидным недостатком является большой объем требуемой памяти, особенно при высоких требованиях к разрешающей способности канала (числу различимых градаций величины X).

Для «чисто вычислительной» линеаризации в каждом конкретном случае должна быть найдена формула, описывающая зависимость Nлин от NАЦП во всем диапазоне измеряемых величин. В случаях слабой нелинейности, свойственной, например, термопарам, в качестве такой формулы может быть выбран полином невысокого порядка.

При сильной нелинейности положение усложняется. Например, некоторые датчики по принципу своего действия описываются дробно линейной функцией вида (a + bx)/(1 + cx);

однако, если в контроллере не предусмотрено аппаратное деление, желательно избегать этой операции. Кроме того, в большинстве случаев реальные характеристики датчиков только приближенно соответствуют расчетным, и построить с требуемой точностью единую простую формулу для всей характеристики не удается.

Более универсальной оказывается кусочная линеаризация, при которой требуемая зависимость Nлин от NАЦП разбивается на участки, и на всех участках описывается одной и той же простой формулой, но со своими коэффициентами для каждого участка. Этот способ линеаризации по существу является промежуточным между табличным и «чисто вычислительным», так как границы участков и значения коэффициентов представляются в табличном виде, а в пределах участка выполняется вычислительная интерполяция. Наиболее проста линеаризация с использованием кусочно-линейной аппроксимации желаемой зависимости. Более сложные методы вычислительной интерполяции уменьшают объем таблицы, но усложняют алгоритм вычислений;

разработчик должен найти приемлемый компромисс.

Дальнейшие этапы проектирования целиком зависят от конкретной решаемой задачи. В некоторых случаях может быть успешно использована комбинированная линеаризация, при которой основная часть нелинейности характеристики датчика (например, приближенно описываемой дробно линейной функцией) исправляется в аналоговой части канала или в несложном функциональном АЦП, а на долю цифровой линеаризации остается коррекция небольшой оставшейся части. В этом отношении определенный интерес представляют АЦП, позволяющие в больших пределах изменять свое опорное напряжение UREF. Обычно числовое значение результата АЦ преобразования может быть выражено формулой: N = ±N0Ux/UREF, где N0 – некоторая константа, а Ux – входное напряжение АЦП. Нетрудно аналоговым способом получить как Ux, так и UREF в виде двух линейных комбинаций напряжения датчика Uдатч и стабильного напряжения U0;

тогда характеристика преобразования Uдатч в N будет дробно-линейной, и это можно использовать для приближенной линеаризации во многих встречающихся на практике случаях.

Важным вопросом при организации первичной цифровой обработки оказывается последовательность выполняемых операций, в частности, очередность выполнения линеаризации и цифровой фильтрации. Последняя обычно выполняется проще, чем линеаризация, особенно если она сводится к усреднению нескольких отсчетов (иногда усредняются все отсчеты одного эксперимента, –например, при измерении средней силы сопротивления движению модели судна при ее испытании в опытовом бассейне). Поэтому у разработчика измерительной аппаратуры возникает естественное желание сначала усреднить необходимое число отсчетов, а затем один раз выполнить более сложную операцию линеаризации. Но при наличии на входе нелинейного датчика аддитивной помехи (например, вызванной волнами в бассейне) этот порядок выполнения операций приводит к тому, что в окончательный результат вносится систематическая погрешность, не поддающаяся простой коррекции.

Механизм возникновения этой погрешности можно назвать «выпрямлением помехи». Поясним его на простом примере, когда канал, от датчика до АЦП включительно, имеет параболическую характеристику:

NАЦП = ax + bx2.

Пусть мгновенный входной сигнал датчика описывается выражением x(t) = xs + xn(t) где xs – постоянная во времени полезная составляющая сигнала, а xn(t) – периодическая или случайная помеха с нулевым средним значением.

Математическое ожидание усредненного отсчета запишется как NАЦП = axs + axn + bxs + 2bxsxn + bD(xn ), где черта сверху обозначает математическое ожидание, равное нулю для помехи, а D(xn) – математические ожидание квадрата помехи, то есть ее дисперсия или, для периодической помехи, квадрат действующего значения.

Оставляя только члены, не равные нулю, получаем:

откуда видно, что к полезному результату axs + bxs2 добавилась систематическая погрешность, пропорциональная дисперсии (или квадрату действующего значения) помехи. Параметры последней, как правило, точно не известны. Эта погрешность, несколько трансформировавшись, останется и после линеаризации.

В подобных случаях рекомендуется вначале выполнять линеаризацию каждого отсчета, а затем уже усреднение или в общем случае фильтрацию.

Иначе обстоит дело в случае, когда помеха (например, электрическая наводка) вносится на участке канала после нелинейного датчика. В этом случае порядок операций должен быть другим: сначала фильтрация, а затем линеаризация.

А.А.Фомин, исследовавший в своей кандидатской диссертации вопрос о последовательности операций с общих позиций, пришел к следующей рекомендации: порядок программных операций, имеющих целью уменьшение погрешностей, должен быть обратным тому порядку, в котором источники этих погрешностей располагаются в канале. Другими словами, погрешность, появившаяся последней по пути прохождения сигнала, должна быть «обслужена» первой.

2.6.3. Цифровая коррекция погрешностей, обусловленных дрейфами и влияющими факторами Известны два различных подхода к коррекции медленно меняющихся погрешностей от дрейфа различных узлов канала и изменения условий его работы. Один из них, не вдаваясь в детали классификации, можно назвать методом образцовых сигналов, другой – методом вспомогательных измерений.

Метод образцовых сигналов в исходном виде требует, чтобы для проведения коррекции входной сигнал канала был отключен и последовательно заменен на ряд образцовых сигналов. В простейшем случае линейной характеристики канала требуется два образцовых сигнала – один с нулевым значением информативного параметра для коррекции аддитивного смещения характеристики преобразования канала, и другой, информативный параметр которого близок к верхнему значению диапазона преобразования. По результатам преобразования этих двух сигналов вычисляются калибровочные коэффициенты, используемые затем при обработке получаемых от АЦП данных. Обработанные данные при правильной организации вычислений будут содержать только небольшую долю первоначальных аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности, обусловленных всеми звеньями канала.

Описанные операции без особых трудностей выполняются, когда информативным параметром сигнала является напряжение. В некоторых современных микросхемах АЦП предусматриваются два (собственно говоря, даже три) режима калибровки. При самокалибровке микросхема подает образцовые сигналы на собственный вход и сама последовательно выполняет все необходимые операции для калибровки сначала нуля, затем чувствительности. При системной калибровке пользователь должен обеспечить подключение на вход всего канала необходимых для калибровки напряжений, а вычисления калибровочных коэффициентов делает по его командам микросхема АЦП, причем операции выполняются раздельно сначала для нуля, потом для чувствительности.

Не при всякой измеряемой величине удается простыми средствами отключить входной сигнал и подать образцовый (представим себе хотя бы акселерометр, установленный на ракете). Для таких ситуаций разработаны остроумные методы коррекции, использующие воздействия на канал без отключения сигнала. Например, для канала измерения температуры предлагалось коротким калиброванным импульсом тока сообщить датчику заданное приращение температуры и определить чувствительность канала. В другом варианте в датчик температуры предлагалось поместить вещество с известной температурой фазового перехода, и для калибровки нагревать датчик током до обнаружения фазового перехода, определяя соответствие его выходного сигнала температуре этого перехода. Но в любом случае для коррекции приходится нарушать нормальную работу канала.

Следует также иметь в виду, что при наличии у канала больших случайных составляющих погрешности непродуманные попытки коррекции систематических составляющих по образцовым сигналам могут привести даже к ухудшению точности. Ведь по отсчетам образцовых сигналов, содержащим случайные погрешности, будут рассчитаны коэффициенты, которые затем примут участие в обработке всех данных. В таких ситуациях приходится затрачивать на калибровку дополнительное время, чтобы калибровочные коэффициенты рассчитывались не по мгновенным, а по усредненным отсчетам образцовых сигналов.

Метод вспомогательных измерений требует знания коэффициентов влияния различных факторов на результат измерения. Измерив величины, характеризующие эти факторы, вносят в кодовый результат соответствующие поправки. Коррекция по этому методу меньше вмешивается в работу основного измерительного канала, но, естественно, не позволяет полностью учесть влияние всех источников систематических составляющих погрешности.

Особым влияющим фактором является напряжение питания, которому во многих случаях пропорционален выходной сигнал датчика – типичными примерами являются датчики силы и давления с тензометрическими мостами, питаемыми постоянным напряжением. Для коррекции мультипликативной погрешности, вызванной изменениями напряжения питания датчика, не нужно обращаться к методу вспомогательных измерений;

достаточно воспользоваться свойственным многим микросхемам АЦП соотношением для числового значения выходной кодовой комбинации N = ±N0Ux/UREF (см. выше раздел 2.6.2), и подать на АЦП опорное напряжение UREF от того же источника, который питает датчик. Изменения напряжения питания вызовут одинаковые относительные изменения Ux и UREF, и результат преобразования останется прежним. Такой режим, в котором по существу в код преобразуется отношение напряжений, в отечественной литературе называют логометрическим, в англоязычной используют термин ratiometric mode.

2.6.4. Цифровая фильтрация как средство уменьшения случайных погрешностей Цифровая фильтрация результатов АЦ преобразования дополняет аналоговую фильтрацию, выполняемую до преобразования: она не может устранить наложений спектров, но зато уменьшает случайные составляющие погрешности, обусловленные не только входными помехами, но и шумами, вносимыми узлами самого канала, включая АЦП. Вообще говоря, цифровая фильтрация может уменьшить и шум, вносимый квантованием в АЦП.

Общие рекомендации здесь, как и по вопросу выбора аналогового фильтра, давать трудно, тем более, что методы расчета фильтров выходят за рамки курса. Поэтому придется ограничиться частными случаями.

Одним из наиболее простых способов фильтрации является усреднение (или просто суммирование – различие между ними только в постоянном коэффициенте) нескольких последовательных отсчетов. Такой фильтр можно рассматривать как дискретный аналог фильтра с прямоугольной весовой функцией (прямоугольным окном) и соответственно амплитудно-частотной характеристикой вида sinc. Возможны различные варианты реализации такого фильтра. Предположим, что для фильтрации необходимо суммировать nф отсчетов. Если пропускная способность АЦП более, чем в nф раз выше требуемой частоты выдачи кодовых результатов, может использоваться скачущее окно: после суммирования nф отсчетов и выдачи результата новое суммирование начинается с нуля. Другим вариантом является скользящее окно:

при появлении нового отсчета он добавляется к сумме, а отсчет с номером, меньшим на nф, исключается из суммы. В варианте скользящего окна частота выдачи результатов совпадает с пропускной способностью АЦП.

Общий случай фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтра) отличается тем, что после получения нового отсчета каждый из последних nф отсчетов перед суммированием умножается на определенный коэффициент. Для выполнения этих операций особенно удобны сигнальные процессоры, в которых аппаратное умножение и суммирование выполняются одновременно.

Довольно простой способ фильтрации для устранения периодической помехи, не содержащей четных гармоник, заключается в усреднении или суммировании двух отсчетов, полученных со сдвигом во времени на полупериод (или в общем случае нечетное число полупериодов) помехи. Для элементарного расчета частотной характеристики такого фильтра можно напряжение на входе канала представить как Umsin(2t/T + ), где T – произвольный период сигнала Сумма двух отсчетов, взятых со сдвигом во времени на Tп/2, где Tп – период помехи, выразится, в соответствии с формулой sin + sin = 2sin[( + )/2] cos[( – )/2], следующим образом:

Umsin[2t/T + ] + Umsin[2(t – Tп/2)/T + ] = = 2Umsin[2(t – Tп/4)/T + ] cos [Tп/2T].

В полученном результате первый сомножитель после коэффициента представляет собой исходный сигнал, задержанный на Tп/4;

второй сомножитель cos [Tп/2T] есть не что иное, как амплитудно-частотная характеристика фильтра. Видно, что эта характеристика имеет нули на тех частотах f = 1/T, где аргумент косинуса равен /2;

3/2;

5/2 и т.д. Таким образом, подавляются помехи с частотами 1/Tп;

3/Tп;

5/Tп и т.д. Для того, чтобы реализовать такую фильтрацию, не требуется измерения периода помехи;

достаточно запускать АЦП от компаратора, выявляющего переходы помехи через нуль (опять-таки при условии, что она не содержит четных гармоник, нарушающих симметрию полупериодов). Отметим, что весовая функция 1-2-1, упомянутая выше в разделе 2.5.1, по сути дела характеризует сочетание только что рассмотренного фильтра с фильтром, эквивалентным простому интегрирующему АЦП.

Особым видом фильтрации, реализуемой при первичной цифровой обработке данных, является синхронное накопление. Обычно его рассматривают как способ выделения слабого периодического сигнала из намного более сильного шума, некоррелированного с сигналом. Однако в более общем случае выделяемый ограниченный во времени сигнал может быть и не периодическим.

Необходимо только, чтобы он, во-первых, повторялся в неизменном виде, пусть даже через нерегулярные промежутки времени, и во-вторых, позволял фиксировать начало каждой реализации. Одной из ситуаций, когда эти условия выполняются и возможно использовать синхронное накопление, является исследование некоторого технического или биологического объекта с помощью импульсного стимулирующего воздействия. Периодически или непериодически повторяя стимул, получаем «привязанные» к нему реализации реакции объекта, которые можно подвергать АЦ преобразованию и результаты накапливать.

Последовательность операций по реализации синхронного накопления в этом случае выглядит следующим образом. Одновременно с формированием очередного стимула (или непосредственно после его окончания) выполняется определенное число nд запусков АЦП (серия запусков) с интервалом дискретизации Tд Произведение nдTд = Tа (в биологических экспериментах его называют «эпохой анализа») есть длительность реакции, интересующей исследователя. В памяти накопительного устройства выделяется массив из nд ячеек, в которые исходно заносятся нули, а в ходе очередной серии запусков АЦП каждый j-й результат преобразования суммируется с содержимым соответствующей j-й ячейки массива.

Если многократно повторять стимул и связанную с ним серию запусков АЦП, то в процессе суммирования результатов АЦ преобразования сумма повторяющихся вкладов полезной составляющей сигнала (исследуемой реакции) будет нарастать по приблизительно линейному закону, а сумма вкладов некоррелированной случайной помехи – по закону «корня из числа накопленных реализаций»;

в итоге накопленный полезный сигнал будет преобладать над накопленной помехой. Таким способом удается выделять сигналы субмикровольтового диапазона на фоне помех в несколько десятков микровольт.

Упражнения к разделу 2.6.

У2.6.1. Характеристика датчика электромагнитного толщиномера неферромагнитных покрытий напоминает гиперболу. Предположим, что ее можно приближенно описать функцией u() = U00/( + 0), где u() – выходное напряжение датчика, – измеряемая толщина;

U0 и 0 – некоторые константы, причем измеряемая толщина может изменяться в пределах от нуля до 90.

Постройте график функции u(). Рассчитайте необходимую разрядность n АЦП, преобразующего напряжение u() в код, если после цифровой линеаризации должен быть обеспечен отсчет не менее, чем 1000 градаций измеряемой толщины.

У2.6.2. Пусть характеристика датчика выражается дробно-линейной функцией вида Uдатч = (a + bx)/(1 + cx);

характеристика АЦП N = N0Ux/UREF позволяет использовать его в логометрическом режиме. Напряжение имеющегося опорного источника составляет U0. Формируя напряжения Ux и UREF как линейные комбинации напряжений Uдатч и U0, можно подобрать коэффициенты этих линейных комбинаций таким образом, чтобы кодовый отсчет N соответствовал значениям x в принятых для этой величины единицах (это можно выразить как N ~ x) Выведите формулы для расчета этих коэффициентов через константы a, b, c, N0, U0. Ответьте на вопросы:

- каков физический смысл и каковы размерности коэффициентов a и b;

- какие дополнительные ограничения Вы бы наложили, чтобы коэффициенты линейных комбинаций определялись однозначно (то, что решение неоднозначно, видно из приведенной выше формулы для N)?

У2.6.3. Пусть в условиях предыдущей задачи величина x есть линейное перемещение с диапазоном изменения 0 … 4 мм;

коэффициенты дробно линейной функции равны a = 0;

b = 5 В/мм, c = 0,25 1/мм, разрядность АЦП n = 12 и соответственно константа N0 = 4096, номинальный диапазон изменения входного напряжения АЦП составляет 0 … 2,5 В при напряжении UREF = 2,5 В (допускаются меньшие значения UREF);

напряжение опорного источника равно U0 = 5 В. Требуется, чтобы отсчет, получаемый от АЦП, соответствовал перемещению, выраженному в микрометрах: q ~ 1 мкм. Постройте график функции Uдатч(x). Составьте упрощенную принципиальную схему сопряжения датчика с АЦП на операционных усилителях, формирующих линейные комбинации, рассмотренные в предыдущей задаче;

укажите номиналы резисторов суммирующих цепей.

У2.6.4. В книге В.С.Гутникова, рекомендованной выше в перечне литературы к разделу 2.2, на с. 260 помещен рисунок (под номером 10.4, б), на котором изображено подключение неравновесной мостовой цепи к микросхеме АЦП КР572ПВ2, обеспечивающее логометрический режим преобразования. На этой схеме мост питается от того же источника, что и АЦП, выходная диагональ моста прямо соединена с аналоговым входом микросхемы АЦП, а опорное напряжение АЦП получается с делителя напряжения того же общего источника питания. Этот делитель выполнен на трех последовательно включенных резисторах, и опорное напряжение UREF получается как падение на среднем из них. При этом к микросхеме АЦП, помимо требования возможности работы в логометрическом режиме, предъявляются специфические требования к свойствам цепей аналогового входа и входа опорного напряжения. Ответьте на вопрос: что это за специфические требования?

У2.6.5. Пусть характеристика датчика выражается параболической функцией Uдатч = ax + bx2, причем приведенная к диапазону преобразования нелинейность этой характеристики по конечным точкам составляет 5 %. На полезный постоянный входной сигнал датчика наложена гармоническая помеха, амплитуда которой составляет 24 % от диапазона (подразумевается, что датчик допускает перегрузку суммой преобразуемой величины и помехи с сохранением вида характеристики). Выходной сигнал датчика подается на АЦП, а результаты преобразования обрабатываются микроконтроллером, выполняющим усреднение большого массива кодовых результатов (содержащего несколько периодов помехи) и линеаризацию общей характеристики измерительного канала. Найдите математическое ожидание погрешности, вызванной помехой, если программист нарушил правило выбора последовательности операций, и микроконтроллер сначала выполняет усреднение, а потом производит линеаризацию полученного результата.

У2.6.6. Повторите расчеты предыдущей задачи для случая, когда нелинейность характеристики датчика составляет 20 %.

У2.6.7. Результаты преобразования двенадцатиразрядного АЦП вводятся в восьмиразрядный микроконтроллер с двухбайтной арифметикой. Для фильтрации помех выполняется суммирование нескольких отсчетов;

(отметим, что при этом из-за наличия случайной помехи еще и уменьшается влияние погрешности квантования). Ответьте на вопрос: сколько отсчетов можно суммировать, не опасаясь переполнения разрядной сетки микроконтроллера?

У2.6.8. Предположим, что в системе «сбора данных» с восьмиканальным мультиплексором, усилителем и АЦП реально обрабатываются шесть входных сигналов. Добавьте в структуру этой системы узлы, позволяющие корректировать систематические аддитивные и мультипликативные составляющие погрешности измерительных каналов по методу образцовых сигналов. Выведите формулы для обработки получаемых от АЦП сигналов с учетом калибровочных коэффициентов, если мультипликативные погрешности усилителя и АЦП имеют право лежать в пределах ±5 %, а приведенные аддитивные – в пределах ±2 %,. Ответьте на вопрос: как повлияют на точность коррекции метрологические характеристики мультиплексора?

У2.6.9. Одним из способов диагностирования состояния слуховой системы человека является анализ так называемых коротколатентных слуховых вызванных потенциалов (КСВП) – электрической реакции слухового анализатора на акустический стимул в виде короткого щелчка, длящейся около 10 мс. Напряжение КСВП, снимаемое с определенных точек кожи головы испытуемого, имеет порядок 0,3 мкВ;

одновременно приемные электроды воспринимают напряжение энцефалограммы, имеющее случайный характер;

предположим, что его среднеквадратичное значение составляет 12 мкВ.

Оцените отношение сигнал/шум после синхронного накопления реализаций.

Литература к разделу 2.6.

Многие из операций первичной цифровой обработки, названные в разделе 2.6.1 завершающими, сравнительно недавно стали входить в обиход, и требования к ним следует искать в журнальных статьях и фирменных материалах, касающихся протоколов обмена информацией в промышленных информационных сетях (например, CANopen). Сервисные операции можно найти, кроме того, в литературе по интерфейсам, в частности, в справочниках, рекомендованных в разделе 2.2.

По метрологическим операциям первичной цифровой обработки обобщающей учебной литературы, по-видимому, нет;

ниже приведены некоторые источники по частным вопросам.

Вопросы реализации нелинейных преобразований информации аналоговыми, аналого-цифровыми и цифровыми средствами (с позиций вычислительной техники) рассмотрены в книге: Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации. – Л.: Энергоиздат, 1981. – 248 с. Некоторые интересные идеи, относящиеся к коррекции нелинейности аналого-цифровых устройств, можно найти в книге: Грушвицкий Р.И., Мурсаев А.Х., Смолов В.Б.

Аналого-цифровые периферийные устройства микропроцессорных систем. – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 160 с.

Оцениванию нелинейности характеристик датчиков посвящен написанный В.И.Сергеевым (ЦНИИ им. А.Н.Крылова) раздел 2.2 книги:

Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников В.С. Цифровые приборы с частотными датчиками. – Л.: Энергия, 1970. – 424 с.

Краткий обзор методов нелинейного преобразования аналоговых измерительных сигналов приведен в разделе 6.8 учебника: П.П.Орнатский.

Теоретические основы информационно-измерительной техники. – 2-е изд. – Киев: Вища школа, 1983. – 455 с.

По коррекции систематических составляющих погрешности средств измерений имеется много работ М.А.Земельмана, К.Л.Куликовского, Ю.М.Туза и других авторов. Краткий обзор этой области дан в разделе 8.8 только что упомянутого учебника П.П.Орнатского.

По вопросам цифровой фильтрации рекомендуется обратиться к книге В.С.Гутникова (см. литературу к разделу 2.5).

Заключение Усвоение теоретических основ цифровой измерительной техники должно дать основу для последующего изучения методов и средств аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования различных физических величин в рамках того же курса «Цифровые измерительные устройства». В последующих разделах курса предполагается рассмотреть методы и средства:

- датирования событий;

- преобразования код интервал времени и интервал времени код;

- преобразования код частота и частота код;

- преобразования код угол сдвига фаз и угол сдвига фаз код;

- преобразования положение код и перемещение код;

- преобразования код ток и код напряжение с помощью переключаемых источников взвешенных токов;

- преобразования код напряжение с помощью кодоуправляемых резистивных делителей тока и напряжения;

- преобразования код напряжение и код ток с помощью импульсных делителей напряжения и тока;

- преобразования напряжение код по алгоритмам параллельного и параллельно-последовательного кодирования;

- преобразования напряжение код по алгоритмам последовательных приближений;

- преобразования напряжение код с помощью линейной развертки и по алгоритмам двухтактного интегрирования;

- преобразования напряжение частота код;

- преобразования напряжение код с помощью -модуляции;

- многоканального преобразования напряжение код.

Кроме того, могут представить интерес методы и средства преобразования сопротивление код, емкость код и т. д., а также вспомогательные узлы измерительных каналов. Все перечисленные вопросы целесообразно осветить с позиций методических особенностей, обеспеченности микросхемами, технических характеристик этих микросхем и их роли в измерительных каналах, а также применимости рассматриваемых методов в цифровых приборах.

Ответы, пояснения и указания к упражнениям У1.1.1. «Отображение на» означает, что все возможные выходные кодовые комбинации (в том числе, например, комбинация, обозначающая перегрузку) должны иметь прообразы в виде отображаемых размеров величины.

У1.1.2. Пояснение: щитовые приборы проектируются для выполнения определенных ограниченных функций, поэтому они обычно менее универсальны, чем лабораторные приборы. Более конкретные различия сформулируйте сами.

Упражнение к разделу 1.2. В таблицах функция представлена в цифровой форме, допускающей произвольно высокую (всегда конечную) точность, но только для отдельных ее дискретных значений, между которыми бывает необходимо интерполировать. График функции – комбинированное представление: аналоговая кривая наглядно показывает весь ход функции, оцифрованные координаты дают «привязку» к числам. Формула – знаковое (кодовое) представление, сочетающее точность и в какой-то степени наглядность. Здесь есть о чем подумать самостоятельно.

У1.3.1. Один из вариантов решения:

- собрать мост, содержащий в одном из плеч образцовый резистор;

- подгоняя какое-либо из других плеч, уравновесить его;

- поставить на место образцового резистора самодельный и подогнать его так, чтобы мост вернулся к равновесию (получим второй резистор 1 Ом);

- повторить последнюю операцию многократно;

- подогнать два резистора так, чтобы их сопротивления были равны (равновесие моста не нарушалось бы при замене одного другим), а их последовательное включение было эквивалентно исходному образцовому резистору 1 Ом.

Выполнение описанного алгоритма подразумевает необходимость изготовления 98 резисторов с сопротивлением 1 Ом (вместе с исходным их будет 99) и двух резисторов по 0,5 Ом. Можно уменьшить число изготовляемых резисторов, например, имея 9 резисторов с сопротивлением 1 Ом и два резистора по 0,5 Ом, изготовить последовательно 9 резисторов с сопротивлением 10 Ом. Можно наращивать номиналы изготовляемых резисторов и по какому-либо иному, например, двоичному закону.

У1.3.2. Эмпирическая система с отношениями – система примыкающих интервалов;

числовая система с отношениями – система чисел (дат), получаемая при «отсчитывании»;

функция – связь каждого интервала с датой его конца, обеспечиваемая процессом счета.

У1.3.3. Часы не измеряют время;

они воспроизводят шкалу времени.

Измеряет время по обыкновенным часам (датирует какое-либо событие) человек, «засекающий» показания часов. Говоря строго, он выполняет при этом сравнение события со шкалой времени;

выявляемым отношением является одновременность. С помощью часов можно измерять и длительность интервала времени между двумя событиями как разность их дат, при этом выполняются два сравнения.

Упражнение к разделу 1.4. Указание: необходимо для структуры с каждым из рассматриваемых ключей составить по две схемы замещения – одну для = 0 и другую для = 1.

У1.5.1. I1 = 51/(28 – 1) = 51/255 = 0,2 мА. Ток каждого следующего разряда вдвое больше;

I8 = 25,6 мА. Нагрузка ЦАП двумя согласующими резисторами имеет сопротивление 50/2 = 25 Ом;

выходное напряжение 51*25 = 1275 мВ, или 1,275 В. Обратим внимание на то, что диапазон токов разрядов в этой простейшей структуре превышает два десятичных порядка.

У1.5.2. Последовательно находя, слева направо по схеме рис. 1.11, сопротивления последовательно и параллельно соединенных участков цепи (в предположении, что источники тока имеют бесконечно большое сопротивление), находим, что сопротивление слева от крайнего правого узла составляет 2R. Сопротивление снизу от того же узла – это сопротивление правого «вертикального» резистора R. Выходное сопротивление всей микросхемы есть параллельное соединение этих двух сопротивлений, которое при R 120 Ом составляет 2R/3 80 Ом.

Для ответа на вопрос об исключении правого «вертикального» резистора следует представить всю остальную часть структуры эквивалентным генератором. Его выходное сопротивление, как уже было сказано, составляет 2R. До исключения «вертикального» резистора R последний образует с эквивалентным резистором 2R делитель напряжения с коэффициентом передачи 1/3. Исключение «вертикального» резистора R делает коэффициент передачи равным 1, не нарушая линейности зависимости UOUT этой микросхемы от N. Теперь несложно дать ответ на поставленный вопрос.

У1.5.3. Знаменатели должны соответствовать весам кода: R;

R/2;

R/4;

R/2;

R/10;

R/20;

R/40;

R/20 и т. д.

У1.5.4. Сопротивление кодоуправляемой проводимости можно записать как R(N) = 1/(NG1) = R1/N. Если сопротивления двух постоянных плеч моста обозначить RA и RB, то при включении кодоуправляемой проводимости в одно из двух плеч моста, смежных с RX, условие равновесия моста (приближенно обеспечиваемого изменением N), запишется как RAR(N) кв RBRX;

при включении кодоуправляемой проводимости в единственное противолежащее плечо то же условие будет выглядеть как RARB кв R(N)RX. Нужно выбрать из этих двух условий то, при котором N пропорционально RX, учитывая, что, как было сказано выше, R(N) = R1/N.

У1.5.5. Указание: необходимо найти сопротивление параллельного соединения пяти левых по схеме рис. 1.23 резисторов (проще сложить их проводимости и затем взять обратную величину), и полученное значение, которому соответствует суммарный вес 10, дополнить до сопротивления R двоичного разряда 5, вес которого составляет тоже 10.

У1.5.6. Пояснение: можно рассуждать разными способами;

один из них такой:

если в кодоуправляемом преобразователе напряжение ток включен только ключ старшего разряда, что соответствует N = 2n – 1, то напряжение на выходе всего двоичного множительного ЦАП при Nmod = 2n должно быть ровно вдвое меньше входного.

У1.5.7. Разделите сами 25000000,000 Гц на 232 = 4294967296 (сначала проверьте, правильно ли автор пособия вычислил степень двойки!). Конечно, результат получится приближенный, но здесь важен порядок величины.

У1.5.8. Пояснение: если измерительный интервал частотомера равен 100 мс = 0,1 с, то «цена» сосчитанного импульса (единицы младшей декады) составит обратную величину 10 Гц. Соответственно цена единицы следующей декады будет 100 Гц, и т. д.

У1.5.9. Один из способов рассуждения: подставить в уравнение АЦП двухтактного интегрирования N0UX кв NOUTUREF значения N0 = 104;

NOUT = 1;

UREF = 10 В, и найти соответствующее UX.

У1.5.10. Комментарий: чтобы не иметь дело с такой низкой (какая, очевидно, получилась у Вас) частотой пульсаций, расщепляют импульсный делитель на два, каждый из которых выполняет преобразование в диапазоне изменения числового значения кодовой комбинации от 000 до 999 – на один из них подаются сигналы трех старших декад общего преобразуемого кода, а на другой сигналы трех младших декад. Часть элементов у этих делителей оказывается общей. Выходные сигналы импульсных делителей суммируются резистивной цепью с весами 1000:1. Частота пульсаций в такой структуре получается в 1000 раз больше рассчитанной Вами, и фильтрация облегчается.

У1.5.11. Комментарий: если у Вас получился ответ на второй вопрос (о длине участка дорожки 20-разрядного преобразователя) около 0,9 мкм, то сравните эту величину с длинами волн видимого света и подумайте, не будет ли уже при таких размерах участка проявляться дифракция света.

У1.5.12. Имея синусно-косинусные сигналы, легко с помощью двух компараторов преобразовать их в два сдвинутых меандра, а после этого поступить в соответствии с текстом раздела 1.5.5, относящимся к рис. 1.22.

У1.6.1. При взвешивании на рычажных весах роль двоичных переменных i играют состояния гирь: i = 0, если i-я гиря не положена на чашку весов;

i = 1, если она положена на чашку. Роль весовых коэффициентов mi, очевидно, играют значения масс гирь. На остальные вопросы ответьте сами.

У1.6.2. Указание: человеческое ухо воспринимает только переменную составляющую звукового давления;

причем обнаруживает лишь разницу громкостей порядка одного или нескольких децибел. Вместе с тем ухо хорошо обнаруживает изменения спектрального состава звуков.

Упражнение к разделу 2.1. Квантуется и кодируется выходной сигнал ЦАП. Он образует шкалу, с которой сравнивается входной сигнал..

У2.2.1. Очевидно, основная причина различия в требуемом числе сравнивающих устройств заключается в том, что электрические компараторы выявляют логическое отношение порядка, а воспринимающие элементы преобразователя положения – отношение пространственного совпадения (нетрудно представить себе и устройство, выявляющее пространственный порядок).

У2.2.2. Веса разрядов единичного кода: 1;

1;

1;

1;

1…Веса разрядов кода «один из n»: 1;

2;

3;

4;

5…n. Остальные коды, перечисленные в данном упражнении – невзвешенные. Однопеременные коды из перечисленных – все, кроме кода «один из n». Из кодов, приведенных в табл. 2.1, непосредственно замыкается в кольцо код «один из n». Можно замкнуть в кольцо приведенную в таблице последовательность комбинаций кода «k k + 1», если добавить после комбинации 11000000 следующие комбинации: 11000001;

10000001;

10000011.

У2.2.3. Напомним что в данном пособии считается, что для младшего разряда i = 1, а для старшего i = n. При этом числовое значение двоичной кодовой комбинации n i - N = 2.

i i = Если же принять для младшего разряда i = 0 (а для старшего соответственно i = n – 1), получим формулу:

n- i N = i.

i= Наконец, если считать разряды, начиная со старшего, для которого принять i = 1, и приписать ему вес 2 – 1, то кодовая комбинация расшифруется как правильная дробь n r = 2-i i.

i= У2.2.4. Указание: искомый пример приведен в табл. 2.3.

У2.2.5. Если относительная среднеквадратичная погрешность подгонки каждого тока равна, то для кода 8421 дисперсия суммарной погрешности ЦАП составит (64 + 16 + 4 + 1)2, а для кода 2421 соответственно (4 + 16 + 4 + 1)2.

Теперь остается только вычислить среднеквадратичные значения суммарных погрешностей и найти их отношение.

У2.2.6. Веса полученного кода будут 5121: веса каждого из трех бывших старшими разрядов уменьшатся вдвое, так как перед ними не стало счетчика на 2;

вес бывшего младшего разряда возрастет в 5 раз, так как перед ним появился счетчик на 5.

У2.2.7. Указание: формулировка задачи подсказывает, что решение неоднозначно. Для того, чтобы действовать не наобум, можно составить упорядоченную таблицу всех возможных четырехбитовых двоичных кодовых комбинаций в лексикографическом порядке, расшифровать их, пользуясь весами 5211, и далее вычеркнуть какие-либо шесть симметрично (относительно 5211 N середины) расположенных дублирующих комбинаций.

Рядом приведено начало такой таблицы с тремя парами 0000 дублирующих комбинаций;

из каждой такой пары при 0001 построении однозначного кода должна быть оставлена 0010 одна комбинация.

0011 У2.2.8. Подсказка: ну и что, что код Штибица 0100 невзвешенный? Ведь его комбинации расшифровываются 0101 арифметически: N = 84 + 43 +22 +1 – 3.

0110 У2.2.9. Указание: логическую схему естественно … … строить на элементах И – ИЛИ, как показано на приводимом рисунке. О возможности ошибок iA можно высказать следующее утверждение, & _ которое Вам предлагается проверить: указанные в i – тексте положения воспринимающих элементов i относительно линии считывания обеспечивают iB & одинаковые зоны допуска (на возможную неточность их установки) по обе стороны от i – номинального положения каждого воспринимающего элемента.

У2.2.10. Подсказка: основой требуемых комбинационных логических цепей могут быть элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

У2.2.11. Комментарий: эта задача имеет целью достичь лучшего понимания структуры кода Грея. В этом коде каждый цикл комбинаций длиной (считая от нуля) 2k заканчивается комбинацией из (k – 1) младших нулей и одной единицы в k-м разряде. Так же заканчивается и самый длинный цикл, последняя комбинация в котором расшифровывается в случае использования дополнительного кода как «минус единица».

У2.2.12. Один из возможных способов решения: использовать знак производной функции в точках fi(x) = 0.

У2.2.13. Указание: при расчете подобных цепей согласования целесообразно сначала определить необходимый коэффициент передачи сигнала как отношение размаха сигнала, требуемого для АЦП к размаху сигнала датчика;

затем выбрать структуру цепи (инвертирующий или неинвертирующий усилитель) и только после этого ввести необходимое смещение.

У2.2.14 – У2.2.17 не требуют комментариев (решение последнего задания к тому же зависит от выбранного микроконтроллера).

У2.2.18. Предположим, что АЦП тоже работает в дополнительном коде.

Тогда микропроцессор «увидит» комбинацию 0000111111111011 и будет с ней обращаться как с положительным числом (его десятичное значение найдите сами). Если АЦП работает в смещенном коде, микропроцессор «увидит» комбинацию 0000011111111011, которую тоже «поймет» как изображение положительного числа (найдите и его десятичное значение).

У2.2.19. Наименьшая частота переключений в коде Манчестер- получается, когда фазы сигнала в смежных тактах различны, что происходит при передаче последовательностей вида 01010101…;

наибольшая частота соответствует передаче одинаковых двоичных символов 11111111… или 00000000… При передаче в фазоразностном коде, в котором «1» в каком-либо битовом интервале изображается перепадом той же фазы, что в предыдущем интервале, а «0» – перепадом противоположной фазы, наименьшая частота переключений получается при передаче 00000000…, а наибольшая – 11111111...

В обоих случаях частоты различаются вдвое.

У2.2.20. Задача легко решается с помощью обычной карты Карно.

У2.3.1. Пояснение: при построении графика относительной погрешности квантования как функции преобразуемого напряжения обычно по оси ординат откладывают не «мгновенные» значения погрешности (как, например, на рис. 2.15 или на рисунке к ответу на следующее упражнение), а их огибающие в положительной и отрицательной области. Такой график, построенный в линейном масштабе, представляет собой две расходящиеся гиперболы;

а для многодиапазонного прибора – несколько пар гипербол. При десятичном отношении поддиапазонов относительная погрешность в точке переключения (например, при напряжении чуть большем, чем 1 В) возрастает в десять раз по сравнению с ее значением на концах каждого поддиапазона. При двоично-пятеричном отношении погрешность в точке переключения возрастает в 2 или 2,5 раза. В начале самого чувствительного поддиапазона гиперболы уходят соответственно в положительную и отрицательную бесконечности.

Следует добавить, что рельное устройство переключения поддиапазонов должно обладать некоторым гистерезисом;

в противном случае при напряжении, колеблющемся вблизи точки переключения, поддиапазоны будут непрерывно переключаться, что очень неудобно для пользователя.

q У2.3.2. Примеры распределений u преобразуемой величины, при которых распределение погрешности квантования получается существенно неравномерным, могут быть самыми разными. На p(u) приводимом здесь рисунке показан один такой пример. В данном случае, как видно из графика, более вероятными оказываются отрицательные значения u погрешности квантования.

У2.3.3. Если суммарная допускаемая погрешность измерительного канала составляет 0,5%, то можно попытаться использовать восьмиразрядный АЦП, считая, что его погрешность квантования симметрирована идеальной регулировкой, как на рисунке предыдущего ответа, и заключена в пределах ±1/511 ±0,2 %. Однако у такого АЦП и все другие составляющие погрешности, в частности, нелинейность, должны составлять десятые доли кванта, чего реально трудно достичь. Безопаснее с точки зрения погрешности использовать десятиразрядный АЦП, хотя при его сопряжении с восьмиразрядным микроконтроллером возникнут некоторые неудобства.

У2.3.4. Если прибор имеет четыре десятичных знака отсчета, то даже при полном использовании старшей декады, при котором максимальный отсчет составляет 9999, приведенная погрешность квантования (входящая в аддитивную составляющую погрешности прибора) будет иметь порядок 1/10000 = 0,01 %. При неполном использовании старшей декады приведенная погрешность квантования будет еще больше. Отсюда и ответ на поставленный вопрос. Если Вы забыли, что означает запись 0,005/0,002, обратитесь к последнему абзацу раздела 2.3. Приведенную там двучленную формулу принято сокращенно записывать в виде дроби c/d, причем подразумевается, что c и d выражены в процентах.

У2.3.5. Указание: если биполярная характеристика получена путем предварительного смещения входного напряжения (например, в положительную сторону), то нулевая точка характеристики исходного АЦП, для которой обычно предусматривается аддитивная регулировка, переходит в точку, соответствующую максимальному по модулю отрицательному преобразуемому напряжению.

У2.3.6. Так как интеграл от плотности распределения равен единице, плотность распределения погрешности квантования при равномерном законе должна быть равна 1/q. Поэтому для равномерного закона распределения при условии симметричного квантования p() = 1/q при – q/2 < q/2;

p() = 0 при – q/2 и > q/2 (знаки неравенства расставлены произвольно). При математическом выражении треугольного закона распределения следует исходить из того, что плотность отлична от нуля на протяжении двух квантов, а ее максимальное значение составляет тоже 1/q.

F() У2.3.7. Шум должен быть распределен по такому закону, у которого интегральная функция распределения F() в диапазоне – q/2 < q/ линейна, как показано на помещенном рядом рисунке. Если каждый кодовый переход на характеристике преобразования АЦП заменить – q/2 q/ функцией вида F(), линейные отрезки отдельных функций сольются в непрерывную прямую линию, что и требуется по условиям задачи. Плотность распределения шума Вам предлагается изобразить самостоятельно. Интересно было бы обдумать и способ формирования шума с таким распределением.

У2.3.8. При действительном значении измеряемой длительности 520 нс и частоте квантующих импульсов 10 МГц исследуемый импульс содержит 5, периода квантующих импульсов. Погрешность квантования, выраженная в «импульсах» (квантах q = 100 нс) при единичном измерении принимает отрицательное значение (– 0,2 q) с вероятностью 0,8 и положительное значение 0,8 q с вероятностью 0,2. При усреднении двух отсчетов могут встретиться с разными вероятностями четыре ситуации, приведенные ниже в таблице:

Первый отсчет Второй отсчет Среднее – 0,2 q – 0,2 q – 0,2 q – 0,2 q 0,8 q 0,3q 0,8 q – 0,2 q 0,3q 0,8 q 0,8 q 0,8 q Вероятности каждого из трех получаемых при усреднении результатов находятся по обычным правилам теории вероятностей.

У2.3.9. Погрешность современного классического цифрового частотомера содержит две составляющие: мультипликативную составляющую, равную погрешности образцовой меры (у цифровых средств измерений погрешность образцовой меры всегда проявляется как мультипликативная), и аддитивную погрешность квантования, зависящую от выбранного времени счета. График суммарной относительной погрешности в логарифмических координатах состоит из двух прямолинейных участков: при малых значениях измеряемой частоты преобладает погрешность квантования, логарифм которой линейно падает в функции логарифма частоты;

при больших значениях частоты, когда отсчет содержит 7 и более значащих цифр, погрешность квантования оказывается меньше погрешности образцовой меры, и график становится горизонтальным. Между прямолинейными участками, конечно, имеется сопрягающий криволинейный участок (формально весь график криволинеен, но практически уже при отношении составляющих погрешности 5:1 меньшей составляющей можно пренебречь). Число знаков отсчета 8 согласовано с погрешностью образцовой меры и одновременно удобно технически с точки зрения реализации динамической индикации.

У2.3.10. При двенадцати двоичных разрядах каждая единица LSB соответствует 1/4095 0,024 % = 240 ppm диапазона преобразования (см.

табл. 2.9).

У2.3.11. Указание: решению многих задач помогают рисунки;

в данном случае полезно обдумать U приведенный рядом эскиз расположения двух фигурирующих в задаче прямых – одной, проведенной через крайние точки характеристики, и другой, обеспечивающей минимум модуля нелинейности. Этот N минимум обеспечивается, когда наибольшие отклонения от аппроксимирующей прямой получаются в трех точках: в начальной, в конечной и в некоторой промежуточной. При этом, очевидно, модуль отклонения в промежуточной точке равен модулю отклонения в каждой из концевых точек. Любое другое расположение аппроксимирующей прямой увеличит модуль максимального отклонения.

Отсюда и ответы на оба поставленных вопроса.

У2.3.12. Вид характеристики преобразования ЦАП (без учета ее дискретного характера) показан с преувеличением размера погрешности старшего разряда на верхнем графике приведенного ниже рисунка. В действительности часть характеристики, обведенная кружком, в увеличенном масштабе выглядит так, как показано на нижнем графике рисунка. Скачок в середине графика по условиям задачи составляет 0,1 % от веса старшего разряда;

приращение выходного U напряжения ЦАП в месте этого скачка, при переходе от N = 127 к N = 128, в наибольшей степени отличается от среднего по характеристике приращения (среднего кванта). Значит, в этом месте и нужно оценить дифференциальную нелинейность. Последнюю обычно N выражают в единицах LSB (квантах), поэтому удобно представить номинальный вес старшего разряда рассматриваемого восьмиразрядного ЦАП как 128q.

Тогда отклонение реального кванта, расположенного в U середине характеристики ЦАП, от номинального кванта составит 0,128q Вообще говоря, оно должно быть отнесено к среднему по характеристике кванту, который из-за погрешности старшего разряда больше N номинального на 0,05 %. Но вместе с тем не имеет смысла указывать дифференциальную нелинейность с тремя десятичными знаками, поэтому окончательный ответ можно сформулировать округленно как 0,13 LSB.

Заметим, что характеристика реального ЦАП, у которого все разряды подогнаны с погрешностями, имеет такие же скачки (обусловленные погрешностью следующего по старшинству разряда) в точках и диапазона, а также и в других подобных точках, соответствующих изменениям более младших разрядов.

У2.4.1. Отсчеты, взятые с частотой, вдвое превышающей граничную частоту спектра сигнала, уже статистически независимы (см. выше ссылку на К.Шеннона в перечне литературы к разделу 2.4). Тем более независимыми будут отсчеты, взятые с меньшей частотой. Другой подход заключается в том, чтобы брать отсчеты с интервалом дискретизации, несколько превышающим время корреляции сигнала, но для этого нужно знать его автокорреляционную функцию.

У2.4.2. Поскольку в данной задаче имеется в виду спектральный подход к стробоскопическому преобразованию, следует преобразовать формулу для периода дискретизации Tд (см. выше текст к рис. 2.26) в выражение для частоты fд = 1/Tд. Примем, например, m = 1. Тогда получится fд = f1nд/(nд + 1), где f1 – частота первой гармоники исследуемого периодического сигнала. Возьмем для наглядности какое-нибудь конкретное значение числа точек на период результирующего сигнала, например, nд = 24, тогда fд = 0,96f1.

Первая гармоника исследуемого сигнала даст со всеми гармониками спектра дискретизирующей последовательности комбинационные составляющие (суммарных и разностных частот). Из них только одна составляющая – с частотой f1 – fд = 0,04f1 попадет в «полосу Найквиста» (f < 0,5fд) и будет воспринята как полезная.

Аналогично, из комбинационных составляющих, обусловленных взаимодействием второй гармоники исследуемого сигнала 2f1 со всеми гармониками спектра дискретизирующей последовательности, только составляющая с частотой 2f1 – 2fд = 0,08f1 будет воспринята как полезная, но она является как раз второй гармоникой первой полезной комбинационной составляющей. Аналогичные рассуждения можно продолжить и для следующих гармоник (отметим, что при некотором номере гармоники они перестанут быть справедливыми).

У2.4.3. Если напряжение на интервале дискретизации Tд выражается как u(t) = a0 + a1t + a2t2, то в начале этого интервала (где принято t = 0) оно равно a0, а в его конце составляет u(Tд) = a0 + a1Tд + a2Tд2. Коэффициент наклона интерполирующей прямой выразится как k = [u(Tд) – u(0)]/Tд = a1 + a2Tд, а сама эта прямая uлин(t) = a0 + kt.= a0 + (a1 + a2Tд)t.

Текущая погрешность восстановления найдется как разность u(t) – uлин(t) = a1t + a2t2 – (a1 + a2Tд)t = a2t(t –Tд).

Модуль последнего выражения имеет максимум, равный a2Tд2/4, в точке t = Tд/2. Теперь осталось заменить a2 на вторую производную сигнала, равную d2u/dt2 = 2a2. В итоге модуль максимальной погрешности получается равным д = d2u/dt2Tд2/8, что совпадает с «формулой Хлистунова».

У2.4.4. Видимо, проще всего поступить следующим образом: записать u1, u2 и u3 как три значения синусоиды Umsin(t + ), соответствующие значениям t1 = 0, t2 = 2/3 и t3 = 4/3, возвести их в квадрат и просуммировать, а затем для каждого из слагаемых воспользоваться формулой sin2 = – cos2. Члены Um2 после суммирования и последующего деления на 3 дадут снова Um2, что является квадратом действующего значения синусоиды. Члены же вида Um2cos2, являющиеся проекциями трех векторов, расположенными под углами 120° друг к другу (2t1 = 0, 2t2 = 4/3 или 240°, и 2t3 = 8/3, или, после вычитания 2, 120°), дадут в сумме нуль.

У2.4.5. Поскольку требуется дать объяснение своими словами, всякие подсказки излишни.

У2.4.6. Различие в формулах объясняется разной разрядностью. У десятиразрядного устройства квант составляет 1/1023 от диапазона Натуральный логарифм 1023 равен 6,93 7;

это значит, что экспонента, описывающая установление напряжения, приближается к установившемуся значению с погрешностью 1/1023 примерно за 7 постоянных времени. У двенадцатиразрядного устройства квант равен 1/4093 от диапазона;

соответствующий натуральный логарифм составляет 8,32. После округления вверх (запас допустим, недостаток – нет!) получается 9 постоянных времени.

Очевидно, этим и объясняются коэффициенты 7 и 9 в формулах. Несложный расчет времени выборки сделайте сами.

У2.4.7. При измерении мощности обычными ваттметрами погрешность такого рода называется фазовой: косое сечение вносит фазовый сдвиг между перемножаемыми величинами, и тем самым изменяет получаемое значение мощности.

Простейшая мера, направленная на снижение фазовой погрешности, вносимой косым сечением – перегруппировка входов мультиплексора, чтобы ток каждой фазы измерялся ближе по времени к напряжению той же фазы.

Разница во времени между обслуживанием различных фаз несущественна.

Следующая, более сложная мера – программное приведение напряжения и тока одной и той же фазы к одному моменту времени с помощью расчетной интерполяции между дискретными отсчетами (желательно привести здесь необходимые математические выражения).

У2.4.8. Для ответа на вопрос: нужно ли включить УВХ в измерительный канал, следует найти максимальное возможное изменение напряжения за время преобразования АЦП, а для этого, в свою очередь, нужно вычислить максимальную производную сигнальной функции. Эта функция при максимальной возможной амплитуде может быть приблизительно представлена как 512q.sin(20t), где q – квант АЦП, а t – время в секундах. Максимум производной получится в точке t = 0. После вычисления максимальной производной (она будет выражена в квантах в секунду) искомое изменение напряжения найдется умножением на время преобразования 10.10–6 секунды.

Если получится результат, меньший кванта – УВХ заведомо не нужно.

У2.4.9. Если частота преобразований АЦП составляет 200 кГц, сигнал не должен содержать спектральных составляющих с частотой, равной или превышающей 100 кГц. Рассмотрим маловероятный пограничный случай, когда весь спектр сигнала сосредоточен на этой частоте, а амплитуда сигнала составляет половину диапазона преобразования (то есть весь сигнал как раз укладывается в диапазон). Тогда получим максимальную производную, равную.2.105 314000 диапазонов в секунду (отметим, что здесь удобнее иная по сравнению с предыдущей задачей, и тоже необычная единица для скорости изменения напряжения). Умножив ее на заданную погрешность датирования 50.10–9 с, получим 15,7.10–3 или 1,57 % диапазона.

Это формальное рассуждение дает преувеличенную оценку погрешности прежде всего потому, что в условиях задачи погрешность датирования не разделена на систематическую и случайную составляющие. Влияние систематической составляющей сводится к задержке зарегистрированного сигнала без искажений его формы, что обычно не рассматривается как погрешность. Искажения формы сигнала вызываются только случайной составляющей погрешности датирования, которая, как правило, намного меньше систематической составляющей. Кроме того, следовало бы принять во внимание действительный спектр сигнала (также отсутствующий в условиях задачи).

У2.5.1. Частотная характеристика фильтра против наложений спектров для АЦП с частотой преобразований 100 кГц должна быть такой, чтобы подавлялись спектральные составляющие сигнала, начиная от 50 кГц. Вид характеристики в полосе пропускания зависит от требований к измерительному каналу (наилучшее сохранение спектрального состава сигнала, наилучшая передача формы сигнала, быстрейшее установление после скачка). Выберите сами один из этих вариантов и назовите тип соответствующей характеристики фильтра.

У2.5.2. Ноль на характеристике двойного Т-образного фильтра расположен на частоте f = 1/(2RC). Для подавления помехи частотой 50 Гц должно быть RC = 1/2 f = 1/100 3,183.10 – 3 секунды. Выбор значений R и C зависит от сопротивления цепи, на которую нагружен фильтр. Предположим, например, что с точки зрения нагрузки допустимо R 15 кОм. Соответственно получится C 0,2122мкФ. Выберем удобные несколько бльшие номиналы емкостей C = 0,25мкФ. и 2C = 0,5 мкФ;

тогда формально будет R = 12732 Ом, R/2 = 6366 Ом. Обычно сопротивления «горизонтальных» резисторов округляют до ближайшего стандартного номинала, а резистор R/2 выполняют как подстроечный, выбирая его номинал с запасом.

У2.5.3. Коэффициент передачи RC-фильтра первого порядка вообще равен 1/1 + (RC)2. В данном случае требуется, чтобы он составлял на частоте 50 Гц не более, чем 0,01;

поэтому можно пренебречь единицей под корнем и выразить требование к элементам фильтра как 1/(100RC) 0,01, где постоянная времени RC выражена в секундах. Получается, что она должна быть не менее 0,3183 секунды.

Далее, если вольтметр имеет четырехзначную индикацию, то время установления показаний после скачка напряжения следует вычислять как интервал, в течение которого экспонента приближается к своей асимптоте с – погрешностью 10 от размера скачка. Натуральный логарифм 10000 равен около 9,21;

умножив это число на постоянную времени фильтра, получаем время установления 2,93 секунды. Почти три секунды надо ждать, пока показания быстродействующего вольтметра не перестанут изменяться!

У2.5.4. Подставив в формулу для коэффициента передачи эквивалентного фильтра sin( fT ) и K ( f ) = fT и частоту 50 Гц и время интегрирования 60 мс, получим K(f) = sin(3)/3 = 0. Но в условиях задачи указана нестабильность частоты сети ± 1 %. Учитывать изменение знаменателя формулы на такую малую величину не имеет смысла;

отклонение же числителя sin(3 ± 0,03) от нуля проще всего оценить, приравняв синус малого угла его аргументу: sin0,03 0,03. Окончательно K(f) 0,03/3 = 0,01 – отклонение частоты на 1 % вызывает пропускание эквивалентным фильтром одного процента помехи. Это соответствует коэффициенту подавления помехи 40 дБ.

У2.5.5. Обычно считают, что погрешность 0,1 % соответствует разрядности n = 10. Таким образом, за указанное фирмой время будут достоверно отработаны только 10 разрядов из 16 двоичных разрядов микросхемы AD420.

У2.5.6. При использовании всех восьми каналов микросхемы пропускная способность АЦП 500 киловыборок в секунду обеспечивает 500/8 = 62,5 тысяч циклов опроса в секунду. Это число соответствует частоте выборок по каждому из каналов. Разделив его на 22,2, получаем максимальную частоту входного сигнала 2815 Гц. Аналогично, при пропускной способности 357 киловыборок в секунду получаем 357/8 = 44625 циклов опроса в секунду и максимальную частоту входного сигнала 2010 Гц – совсем не так много.

У2.5.7. Полоса пропускания АЦП порядка единиц и десятков герц вполне допустима при измерении температуры и других медленно меняющихся величин;

она подходит и для многих биомедицинских экспериментов, где как раз нужно отделять полезный низкочастотный сигнал от высокочастотных шумов. Для этих экспериментов разрешение 10 … 12 битов также является удовлетворительным.

У2.5.8. Эффективная разрядность nэфф = (70 – 1,76)/6,02 = 11,34 бита, она менее, чем на бит отличается от номинальной разрядности 12 битов.

У2.5.9. Если сигнал запуска вольтметра поступает от внутреннего источника, не синхронизированного с сетью, то помеха вызовет разброс – показаний в пределах 10 от напряжения помехи, или на ± 200 мкВ.

Пользователь увидит этот разброс и постарается уменьшить его влияние многократным повторением измерений или различными средствами защиты от помехи. Если вольтметр запускается синхронно с сетью, то его цикл преобразования будет заставать каждый раз одну и ту же фазу помехи, и получится смещение показаний в тех же пределах ± 200 мкВ. Пользователь, скорее всего, не заметит смещения и оно войдет в результат измерения как составляющая систематической погрешности.

У2.5.10. Время установления выходного напряжения ЦАП для скачка входного кодового сигнала на единицу младшего разряда важно, если ЦАП используется для воспроизведения аналогового сигнала, описываемого непрерывной функцией времени. Небольшое отличие этого времени от времени установления при больших скачках кодового сигнала объясняется, видимо, тем, что в переходном процессе при изменении значения кодовой комбинации на единицу может участвовать большое число внутренних переключающихся элементов. Например, если комбинация 011111111111 переходит в 100000000000, то переключения происходят во всех разрядах. Почему в таком случае время для больших скачков кода все-таки больше чем для малых?

Очевидно, потому, что при отработке большого скачка больше сказывается инерционность выходных цепей с операционным усилителем.

У2.6.1. Из графика функции u() видно, что при = 0 напряжение датчика составляет U0, а при максимальном значении измеряемой толщины оно падает до 0,1U0. При разрядности АЦП n битов квант напряжения составит q = U0/2n. Этот размер кванта должен обеспечить необходимое различение по толщине на участке характеристики с наименьшим значениям производной du()/d = U00/( + 0)2. Разделив квант напряжения на наименьшую производную, равную U0/(1000), получаем квант толщины, который по условию должен составить не более, чем 90/1000. Таким образом, имеем неравенство: 1000/2n 90/1000, или 2n 100000/9 11111. Ближайшее целое n, удовлетворяющее последнему неравенству, равно 14, при этом 2n = 16384.

Отметим, что при линейной характеристике датчика и полном использовании диапазона напряжений 0 … U0 была бы достаточной разрядность n = 10, при которой 2n = 1024.

У2.6.2. Обращая заданную дробно-линейную функцию, получаем другую дробно-линейную функцию:

x = (Uдатч – a )/(b – cUдатч), причем ясно, что a есть смещение по напряжению, а b чувствительность в начальной точке характеристики. Полезно проверить, одинакова ли размерность двух членов знаменателя в полученном выражении. Коэффициент b имеет размерность [U]/[x];

размерность коэффициента c, судя по исходной дробно-рациональной функции, 1/[x]. Поскольку c умножается на напряжение Uдатч, все оказывается правильным.

Теперь введем обозначения для искомых коэффициентов линейных комбинаций: пусть, например, Ux = dUдатч + eU0;

UREF = fUдатч + gU0, тогда N = N0Ux/UREF = N0(dUдатч + eU0)/(fUдатч + gU0).

Условно (только для фиксированных единиц величины x !!!) приравнивая N = x, чтобы получить отсчет в единицах измеряемой величины, и сравнивая левую и правую части, получим:

eU0/d = – a;

f/(dN0) = – c;

gU0/(dN0) = b.

Видно, что один из коэффициентов, например, d, формально может быть выбран произвольно, а остальные тогда выражаются через известные величины.

В действительности выбор коэффициентов должен быть таким, чтобы обеспечивались разумные значения Ux и UREF.

У2.6.3. Попробуем формально, по только что полученным формулам, найти безразмерные коэффициенты d, e, f, g в выражениях:

Ux = dUдатч + eU0;

UREF = fUдатч + gU0.

Очевидно, что из a = 0 следует e =0. Остаются два условия:

f/(dN0) = – c;

gU0/(dN0) = b.

– После подстановки N0 = 4096;

U0 = 5 В;

c = 0,25.10 1/мкм (здесь и – далее объясните необходимость замены единиц!) и b = 5.10 В/мкм эти условия переходят в следующие соотношения:

f/d = – 4096.0,25. 10 – 3 = – 1,024;

g/d = 4096.5.10 – 3/5 = 4,096.

Замечая, что коэффициент f отрицателен и, следовательно, напряжение UREF должно уменьшаться с ростом измеряемой величины, примем g = 0,5 – тогда при Uдатч = 0 будет фигурирующее в условиях задачи UREF = 2,5 В.

Отсюда d =0,5/4,096 = 0,1220703125 (здесь лучше не округлять результат, чтобы не нарушать точность последующей проверки, хотя реально подогнать коэффициент с такой точностью невозможно);

f = (0,5/4,096).(–1,024) = – 0,125.

Проверяем, что покажет прибор в конце диапазона. Напряжение датчика Uдатч = bx/(1 + cx);

при x = 4 мм получится Uдатч = 5.4/(1 + 0,25.4) = 10 В. При этом опорное напряжение UREF = 0,5.5 – 0,125.10 = 1,25 В;

напряжение на аналоговом входе АЦП Ux = 1,220703125 В и окончательно показания АЦП N = N0Ux/UREF = 4096. 1,220703125/1,25 = 4000, как и следовало получить по условиям задачи, чтобы измеряемая величина 4 мм выражалась в микромтрах.

Можно рассуждать менее формально. Анализируя выражение для напряжения датчика Uдатч = bx/(1 + cx), видим, что при x = 4 мм его знаменатель 1 + cx = 2. Это значит, что последняя точка характеристики датчика лежит вдвое ниже соответствующей точки касательной к характеристике в ее начале (именно для этого в условиях задачи требовалось построить график!). Для того, чтобы «подсадить последнюю точку отсчета АЦП на касательную», напряжение UREF следует при максимальной измеряемой величине уменьшить тоже вдвое по сравнению с исходным значением 2,5 В. Это сразу дает значения коэффициентов f и g. Наконец, подставив в N = N0Ux/UREF значения для последней точки характеристики прибора: N = 4000;

N0 = 4096;

UREF = 1,25 В, получаем необходимое значение напряжения Ux на аналоговом входе АЦП.

Итак, при любом способе рассуждения Ux = dUдатч 0,12207Uдатч;

UREF = fUдатч + gU0 = 0,5U0 – 0,125Uдатч.

Составляя упрощенную принципиальную схему сопряжения датчика с АЦП, можно коэффициент передачи напряжения датчика на аналоговый вход АЦП, равный 0,12207, обеспечить пассивным делителем напряжения (в предположении высокого входного сопротивления АЦП). Напряжение на опорном входе АЦП, равное 0,5U0 – 0,125Uдатч, удобно формировать на однокаскадном инвертирующем усилителе с входным сигналом Uдатч и постоянным смещением от источника U0 на неинвертирующем входе.

У2.6.4. Действительно, не всякая микросхема АЦП, имеющая аналоговый и опорный входы и допускающая логометрический режим преобразования, может быть использована в схеме, помещенной в книге В.С.Гутникова. Как аналоговый, так и опорный ее входы должны быть плавающими. Термин плавающий вход применим к любому электронному устройству;

им обозначают вход, допускающий подачу сигнала от источника, выводы которого могут иметь произвольный (конечно, в определенных пределах) потенциал по отношению к общему («земляному») выводу устройства. В схеме, изображенной В.С.Гутниковым, сигнал на аналоговый вход АЦП поступает с измерительной диагонали моста, непосредственно не связанной с общим выводом микросхемы АЦП. Сигнал на опорный вход поступает с делителя, также не опирающегося ни на потенциал общего вывода, ни на потенциалы измерительной диагонали моста.

При использовании любой микросхемы с плавающими входами необходимо следить за тем, чтобы потенциалы на ее входных контактах не выходили за допустимые пределы, которые должны быть указаны в техническом описании.

У2.6.5. Формула для погрешности, приведенная в тексте раздела 2.6.2, позволяет найти математическое ожидание bD(xn) систематической погрешности, вызванной помехой, если известен коэффициент b и дисперсия помехи D(xn).

Дисперсия гармонической помехи есть половина квадрата ее амплитуды;

в соответствии с условиями данной задачи квадрат амплитуды помехи составляет 0,242 = 0,0576 «квадратных диапазонов» входной величины.

Для определения коэффициента b можно воспользоваться содержащимся в условии задачи указанием на значение нелинейности по конечным точкам. В ответе на задачу У2.4.3 уже было вычислено (для совершенно другой ситуации) максимальное отклонение параболы от прямой, проходящей через ее конечные точки. В обозначениях данной задачи оно запишется как bxm2/4 = 0,25 bxm2, где xm – значение входной величины датчика в конце диапазона. Это отклонение должно составить 5 % от конечного значения выходного сигнала датчика, которое равно axm + bxm2. Таким образом, получаем уравнение:

0,25 bxm2 = 0,05 (axm + bxm2).

Из него находится b = 0,25 a/xm. Сразу же запишем конечное значение выходного сигнала датчика, которое понадобится в дальнейшем:

axm + bxm2 = axm + (0,25 a/xm)xm2 = 1,25 axm.

Теперь есть все, чтобы вычислить математическое ожидание погрешности:

bD(xn) = (0,25 a/xm).(0,0576 xm2) = 0,0144 axm.

Осталось найти его приведенное значение, разделив на конечное значение выходного сигнала датчика:

(0,0144 axm)/(1,25 axm) = 0,01152 1,2 % У2.6.6. Для нелинейности датчика 20 % уравнение для b запишется как 0,25 bxm2 = 0,2 (axm + bxm2), откуда b = 4 a/xm и axm + bxm2 = axm + (4 a/xm)xm2 = 5 axm.

Математическое ожидание погрешности составит bD(xn) = (4 a/xm).(0,0576 xm2) = 0,2304 axm, что после приведения к конечному значению выходного сигнала даст (0,2304 axm)/(5 axm) = 0,04608 4,6 %.

У2.6.7. При вводе в микроконтроллер одного двенадцатиразрядного результата остаются свободными четыре старших бита. Это позволяет суммировать 16 отсчетов, не опасаясь переполнения даже в том случае, если все отсчеты будут максимальными.

У2.6.8. При восьмиканальном мультиплексоре и шести входных сигналах имеет смысл занять один из двух оставшихся каналов нулевым сигналом, а второй – образцовым сигналом, информативный параметр которого составляет, скажем, 0,8 диапазона (при значении информативного параметра, превышающем 0,86 % диапазона, АЦП может быть перегружен в случае положительных значений погрешностей его и усилителя). При этом в структуру системы добавляется только источник образцового сигнала. Для проведения коррекции следует включить канал мультиплексора с нулевым сигналом и получить результат (возможно, после статистической обработки серии отсчетов), который обозначим N(0). После этого нужно включить канал с образцовым сигналом (0,8 диапазона) и получить результат N(0,8). Для обработки получаемых от АЦП сигналов с учетом калибровочных коэффициентов можно предложить формулу Ncorr = [N – N(0)].[0,8 N(1,0)/N(0,8)].

Здесь Ncorr – исправленный отсчет;

N – отсчет, подлежащий исправлению;

N(1,0) – отсчет, соответствующий конечной точке диапазона (от которой было отсчитано 0,8) по номинальной характеристике. Выражение в первых квадратных скобках обеспечивает коррекцию аддитивной составляющей погрешности канала, а множитель во вторых квадратных скобках корректирует мультипликативную составляющую.

На точность коррекции может влиять неидентичность (mismatch) каналов мультиплексора;

в подробных технических описаниях мультиплексоров обычно приводятся соответствующие данные.

У2.6.9. Сумма двух тысяч реализаций сигнала с напряжением 0,3 мкВ будет соответствовать напряжению 600 мкВ;

сумма двух тысяч независимых случайных напряжений со среднеквадратичным значением 12 мкВ даст напряжение со среднеквадратичным значением 12.2000 12.44,7 = 536,4мкВ.

Как видно, среднеквадратичное значение шума стало меньше значения полезного сигнала, хотя и не намного. Добавим, что частота стимуляции редко превышает 9 … 11 Гц;

при этом накопление 2000 реализаций занимает от 181 с до 222 с, что составляет примерно 3 …4 минуты.

Содержание 1. Общие вопросы цифровой измерительной техники 1.1. Цифровая измерительная техника и ее средства Упражнения к разделу 1.1. 1.2. Аналоговое и цифровое представление информации Упражнение к разделу 1.2. 1.3. Цифровая измерительная техника и современная теория измерений Упражнения к разделу 1.3. Литература к разделу 1.3. 1.4. Элементарные (одноразрядные) аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи Упражнение к разделу 1.4. 1.5. Важнейшие типы кодированных шкал 1.5.1. Шкалы источников тока 1.5.2. Шкалы резисторов 1.5.3. Шкалы резистивных делителей напряжения и тока 1.5.4. Фазовые и временные шкалы 1.5.5. Пространственные шкалы Упражнения к разделу 1.5 Литература к разделу 1.5. 1.6. Очерк истории цифровой измерительной техники Упражнения к разделу 1.6. 2. Преобразование информации в цифровых средствах измерений 2.1. Основные операции преобразования Упражнение к разделу 2.1. 2.2. Кодирование в цифровых средствах измерений 2.2.1. Алгоритмы кодирования 2.2.2. Понятие кода;

критерии выбора кода 2.2.3 Выбор кода в соответствии с особенностями выполняемого преобразования информации 2.2.4. Представление знакопеременных величин в цифровых средствах измерений 2.2.5. Выбор кодов из соображений удобства индикации и регистрации данных 2.2.6. Согласование кодов при сопряжении средств цифровой измерительной техники с вычислительными средствами 2.2.7. О выборе кодов для передачи данных Упражнения к разделу 2.2. Литература к разделу 2.2. 2.3. Квантование в цифровых средствах измерений 2.3.1. Идеальное квантование, выбор разрядности цифровых средств измерений 2.3.2. Реальное квантование, статические составляющие погрешности цифровых средств измерений Упражнения к разделу 2.3. Литература к разделу 2.3. 2.4. Дискретизация в цифровых средствах измерений 2.4.1. Общие положения 2.4.2. Идеальная дискретизация: спектральный подход 2.4.2. Идеальная дискретизация: временной подход 2.4.3. Реальная дискретизация;

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.