WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

«Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет В.Г.Кнорринг ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА Теоретические основы цифровой измерительной техники Учебное пособие 2 С ...»

-- [ Страница 2 ] --

Способы кодового представления знакопеременных величин мало зависят от структур выбранных кодов, если последние предназначаются только для представления чисел. Используются три основных способа:

дополнительные коды, смещенные коды и прямые коды со знаком.

Принцип построения дополнительных кодов основан на том, что таблицу числового кода, как правило, можно замкнуть в кольцо: прибавление единицы к последнему числу таблицы дает число, расположенное в ее начале.

Соответственно, если отнять единицу от нуля, расположенного в начале таблицы, получится число, кодовая комбинация которого находится в конце таблицы. В дополнительном коде этой комбинации присваивается значение минус единицы, и вычитание может быть продолжено дальше до середины таблицы. Таким образом, отрицательные числа располагаются в интервале от середины до конца таблицы.

При переходе от натурального n-разрядного двоичного кода к дополнительному коду старший (n-й) разряд становится знаковым (значение n = 0 соответствует неотрицательным, а n = 1 – отрицательным числам);

при этом количество изображаемых положительных чисел оказывается равным 2n-1 – 1, а отрицательных 2n-1. Общее количество комбинаций, включая нулевую, остается равным 2n. То же справедливо для дополнительного кода Грея.

Ясно, что любой АЦ преобразователь, основанный на реверсивном счете импульсов, при переходе измеряемой величины через нуль в отрицательную область автоматически даст отсчет в дополнительном коде, если только не организовать логическими средствами запрет такого перехода. Например, в дополнительном коде будет работать инкрементный – см. рис. 1.22 в разделе 1.5.5 – преобразователь перемещение код.

Точно так же, если использовать для преобразования угловой координаты кодированный диск, размеченный по всей окружности всеми возможными кодовыми комбинациями, то можно с одинаковым правом считать диапазоном изменения координаты 0…360° или (–180…+180)°, не меняя рисунка кода и начального положения воспринимающих элементов, будь то натуральный двоичный код, двоично-сдвинутый код или код Грея. В любом из этих случаев отрицательные углы будут отсчитываться в дополнительном коде (заметим, что понятие дополнительный код относится ко всей кодовой таблице, включающей как отрицательные, так и положительные числа).

Двоичный дополнительный код является взвешенным;

вес старшего (знакового) разряда равен (–2n-1), остальные разряды имеют веса 2i-1, как и в натуральном двоичном коде. Например, комбинация 10001110 двоичного дополнительного кода может быть расшифрована как –128 + 8 + 4 + 2 = –114.

Другой способ расшифровки состоит в нахождении модуля числа по известному правилу: инвертировать все биты комбинации отрицательного числа и прибавить 1. Для данного примера модуль 01110001 + 1 расшифровывается как 64 + 32 + 16 + 2 = 114.

Смещенные коды применяются в случаях, когда нужно перевести АЦП или ЦАП с однополярной характеристикой в биполярный режим N N Отформатировано 2n – Отформатировано 2n-1 U Um– Отформатировано Отформатировано 0 Um+ U Отформатировано 0 Um Uсмещ Отформатировано Рис. 2. На рис. 2.11 слева изображена однополярная характеристика преобразования некоторого АЦП, отображающего положительное напряжение n-разрядным натуральным двоичным кодом. Предположим, что необходимо использовать этот АЦП для преобразования биполярного сигнала с симметричным относительно нуля диапазоном изменения, Пусть для простоты размах преобразуемого сигнала соответствует входному диапазону АЦП:

0…Um. Тогда достаточно включить в измерительный канал перед входом АЦП аналоговый сумматор, добавляющий к преобразуемому напряжению Ux смещающее напряжение Uсмещ той же полярности, что и входной сигнал АЦП, и такого размера, чтобы при Ux = 0 выходная кодовая комбинация АЦП имела вид 1000…00. Ранее, в натуральном двоичном коде, она соответствовала числу 2n-1;

теперь же, в смещенном коде, она должна обозначать 0. Результирующая характеристика изображена на рис. 2.11 справа.

Аналогично вводится смещенный код для ЦАП. Чтобы преобразовать однополярную характеристику ЦАП в биполярную, к его выходному напряжению добавляют смещающее напряжение противоположной полярности.

Значения комбинаций смещенного двоичного кода могут быть найдены по очевидной формуле n i -1 n - N = 2 - 2.

i i = На следующей странице в табл. 2.5 приведены значения одних и тех же кодовых комбинаций (из начала, середины и конца кодовых таблиц) для трех различных двоичных кодов: натурального (беззнакового), дополнительного и смещенного. Видно, что для любого числа N комбинации смещенного и дополнительного кодов различаются только в старшем (знаковом) разряде.

Например, отрицательные числа (отмеченные в табл. 2.5 заливкой) имеют знаковый разряд, равный в дополнительном коде 1, а в смещенном 0, остальные же разряды полностью совпадают.

Таблица 2. Кодовая Значение N кодовой комбинации в двоичных кодах:

комбинация натуральном дополнительном смещенном 111…111 2n – 1 – 1 2n-1 – 111…110 2n – 2 – 2 2n-1 – 111…101 2n – 3 – 3 2n-1 – … … … … 100…010 2n-1 + 2 – 2n-1 + 2 100…001 2n-1 + 1 – 2n-1 + 1 100…000 2n-1 – 2n-1 011…111 2n-1 – 1 2n-1 – 1 – 011…110 2n-1 – 2 2n-1 – 2 – 011…101 2n-1 – 3 2n-1 – 3 – … … … … 000…010 2 2 – 2n-1 + 000…001 1 1 – 2n-1 + 000…000 0 0 – 2n- Прямые коды со знаком применяются преимущественно в цифровых приборах и калибраторах, обменивающихся данными с человеком. Нам привычна именно такая форма представления знакопеременных чисел: отдельно кодируется знак, отдельно – модуль числа. Один из способов получения такого кода при АЦ преобразовании можно объяснить на примере АЦП двухтактного интегрирования, временная диаграмма которого была приведена на рис. 1. раздела 1.5.4. Предположим, что преобразуемая величина UX на входе этого АЦП меняет полярность. Тогда напряжение Uинт в такте интегрирования UX будет изменяться в другую (на рисунке 1.19 – в отрицательную) сторону. Знак этого изменения определяют, опрашивая компаратор перед окончанием такта интегрирования UX, и по полученному результату выбирают, какой источник опорного напряжения UREF – положительной или отрицательной полярности – подключать во втором такте. Таким образом, сперва (в конце первого такта) определяется знак UX, а затем (по окончании второго такта) становится известным его модуль, выраженный числом сосчитанных импульсов шкалы посредника.

Подобный же метод получения отсчета в прямом коде реализуют в цифровых компенсаторах поразрядного уравновешивания (последовательных приближений). Эти приборы по структуре аналогичны АЦП рисунка 1.12, но строятся на базе ЦАП с кодоуправляемыми делителями напряжения или тока (см. раздел 1.5.3), допускающими подачу опорного напряжения различной полярности. В начале цикла преобразования устанавливают нулевой выходной сигнал ЦАП, и компаратор дает выходной сигнал, соответствующий полярности UX. В зависимости от последней выбирают полярность опорного напряжения ЦАП, а, следовательно, и полярность выходного сигнала ЦАП, с которым сравнивается входной сигнал АЦП. Отметим, что при этом одновременно с переключением UREF должна изменяться логика работы компаратора: его сигнал, который при одной полярности UREF воспринимался как «много» (обычно под этим понимается условие |µUREF| > |UX|), при другой полярности будет означать «мало». Аналогичное переключение компаратора должно выполняться и в рассмотренном выше биполярном АЦП двухтактного интегрирования.

Известны также структуры АЦ преобразователей, которые без каких либо переключений формируют кодовый результат, соответствующий модулю преобразуемого напряжения;

в таких случаях полярность этого напряжения приходится определять независимым методом.

2.2.5. Выбор кодов из соображений удобства индикации и регистрации данных Индикация кодового результата преобразования нужна главным образом в цифровых приборах, обменивающихся данными с человеком;

при этом, естественно, результат представляется (и при необходимости регистрируется) в десятичной системе. В ЦСИ домикропроцессорных поколений это заставляло использовать во всех аналого-цифровых узлах двоично-десятичные коды (см.

выше раздел 2.2.3);

современная элементная база позволяет производить большинство преобразований в двоичном коде, и только перед выдачей данных на индикатор выполнять программными средствами (аппаратные преобразователи многоразрядных кодов довольно сложны) преобразование в код, удобный для индикации.

Двоично-десятичные коды, вообще говоря, не избавляют от необходимости преобразования кодового изображения десятичных цифр перед непосредственной подачей сигнала на индикатор. Средства такого преобразования называют в более простых случаях (например, при преобразовании кода 8421 в код «один из 10») дешифраторами, в более сложных – знакогенераторами.

На ранних этапах развития ЦИТ преимущественно использовались цифровые десятичные индикаторы, работавшие в коде «один из 10»: для высвечивания какой-либо цифры следовало зажечь одну из 10 лампочек накаливания или соединить с общей шиной один из 10 катодов газоразрядной индикаторной лампы. Соответственно появились микросхемы дешифраторов с большим выходным током (ИД10 в составе серий 155 … 555 – до 80 мА) или большим допустимым перепадом выходного напряжения (155ИД1 – до 60 В).

Позже получили распространение знакосинтезирующие светодиодные и жидкокристаллические индикаторы, в основном семисегментные (реже встречались другие физические принципы индикации и другие числа сегментов). Для работы с ними понадобились a преобразователи кода 8421 в «семисегментный» код.

Сегменты индикатора приято обозначать f b латинскими буквами так, как показано на рис. 2.12.

Если сопоставить видимому при индикации какой g либо цифры сегменту значение двоичного символа 1, а невидимому соответственно 0 (этим значениям в e c зависимости от устройства индикатора могут соответствовать совершенно различные физические d сигналы), то код семисегментного индикатора изобразится так, как показано ниже в табл. 2.6.

Рис. 2. Таблица 2.6.

Цифры Сегменты индикатора a b c d e f g 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 1 0 3 1 1 1 1 0 0 4 0 1 1 0 0 1 5 1 0 1 1 0 1 6 1 0 1 1 1 1 7 1 1 1 0 0 0 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 0 1 Светодиодные (LED – light emitting diodes) семисегментные индикаторы требуют сравнительно большого тока, примерно от 3 до 20 мА на сегмент;

жидкокристаллические (LCD – liquid crystal devices) более экономичны, но сложнее в управлении: при сигнале в виде меандра, подаваемом на подложку индикатора, противофазный меандр на сегменте делает последний видимым, а синфазный – невидимым. Для семисегментных индикаторов также выпущены дешифраторы (например, 514ИД1 и ИД2 для светодиодных, 564ИД4 и ИД5 для жидкокристаллических);

но в ЦСИ с микропроцессорным контроллером нетрудно обойтись без дешифраторов, реализуя знакогенератор в виде таблицы в программе контроллера.

Семисегментные индикаторы позволяют, наряду с цифрами, индицировать некоторые буквы и знаки, но набор их очень ограничен. Намного более широкие возможности обеспечивают матричные индикаторы.

В настоящее время существует много типов матричных индикаторов со встроенными устройствами управления, которые позволяют индицировать цифры, буквы и другие символы и при этом не требуют от разработчика знания, как конкретно формируется тот или иной символ. Это достигается благодаря использованию в качестве входного кода микросхем достаточно универсального алфавитно-цифрового кода, например, ASCII – American Standard Code for Information Interchange. Из различных его вариантов часто используется семибитовый (с нулевым старшим битом в байте), содержащий цифры, прописные и строчные латинские буквы, знаки препинания и некоторые другие символы, а также ряд служебных кодовых комбинаций. Восьмибитовая отечественная версия – код обмена информацией КОИ-8 – позволяет индицировать также прописные и строчные русские буквы.

Достоинством кода ASCII (принято читать эту аббревиатуру как «аски» с ударением на «и») является закономерное расположение цифр и букв в его таблице. Цифры от 0 до 9 изображаются соответственно комбинациями от 00110000 до 00111001, т.е. к старшему полубайту 0011 добавляется младший полубайт, представляющий собой просто изображение цифры в двоично десятичном коде 8421.

Чтобы получить комбинацию кода ASCII для прописной (заглавной) латинской буквы, нужно к трем битам 010 приписать пятибитовый номер буквы в алфавите: букве A соответствует 01000001;

B – 01000010, C – 01000011, и т.д.

до двадцать шестой буквы Z – 01011010. Аналогично, строчные латинские буквы начинаются с комбинации 01100001 («a») и кончаются на 01111010 («z»).

В табл. 2.7 даны формулы для быстрого нахождения смысла рассмотренных комбинаций кода ASCII в том виде, в котором они могут встретиться в текстах программ.

Таблица 2.7.

Изображаемый Шестнадцатеричное Десятичное символ выражение выражение Цифра 30h + <номер цифры> 48 + <номер цифры> Прописная 40h + <номер буквы> 64 + <номер буквы> латинская буква Строчная 60h + <номер буквы> 96 + <номер буквы> латинская буква При таком расположении цифр и букв между их последовательностями остаются промежутки, которые заполняются знаками препинания и другими символами. В частности, между цифрами и прописными латинскими буквами располагаются символы, приведенные в табл. 2.8.

Таблица 2.8.

Комбинация Шестнадцатеричное Изображаемый выражение символ 00111010 3Ah :

00111011 3Bh ;

00111100 3Ch < 00111101 3Dh = 00111110 3Eh > 00111111 3Fh ?

01000000 40h @ В случаях, когда разработчику ЦСИ приходится «вписывать» в код ASCII шестнадцатеричные цифры, он может поступить двояко: либо сохранить традиционное для человека изображение последних шести цифр символами от «A» до «F», либо сохранить для этих цифр формулу таблицы 2.7, и тогда они изобразятся символами от «:» до «?» в соответствии с таблицей 2.8.

Достоинства последнего варианта, при всей его экстравагантности – непрерывность отрезка кодовой таблицы, занятого цифрами, и простота кодирования и декодирования цифр.

Из других символьных комбинаций кода ASCII часто встречаются следующие: 00100000 или 20h («пробел»);

00101010 или 2Ah («*», используется как знак перегрузки прибора или служебный признак);

00101011 или 2Bh (знак полярности «+»);

00101101 или 2Dh (знак полярности «–»);

01111110 или 7Eh (знак режима работы на переменном токе «~»). Из служебных комбинаций кода рекомендуется помнить две: 00001010 или 0Ah – «перевод строки» (сокращенно ПС или LF – line feed) и 00001101 или 0Dh – «возврат каретки» (сокращенно ВК или CR – carriage return). Последовательность ВК, ПС используется как признак конца символьной строки. При регистрации данных, строки которых заканчиваются такой последовательностью, они будут расположены одна под другой.

Некоторые трудности возникают при использовании кода ASCII в измерительных системах, где желательно передавать не только числовые значения величин, но и их единицы. Международные обозначения в этой области содержат греческие буквы: как единица сопротивления, µ как десятичная приставка «микро». Разработан список обозначений единиц и десятичных приставок с использованием только прописных латинских букв;

в частности, вместо пишется OHM, вместо µ – U (если от µ оторвать начальный «хвостик», получается нечто похожее на латинское u, чем в английских текстах широко пользуются, заменяя µ на u). Наряду с этим, предложен способ обозначения единиц с помощью формул размерности, вообще исключающий применение буквенных символов или каких-либо иных комбинаций кода ASCII.

2.2.6. Согласование кодов при сопряжении средств цифровой измерительной техники с вычислительными средствами АЦП и ЦАП, как правило, обмениваются данными с микроконтроллерами;

цифровые приборы могут включаться в измерительные системы и обмениваться данными с компьютером;

все это требует согласования форматов данных и способов их кодирования. Для цифровых приборов до сих пор считалось предпочтительным выражение данных в виде символьных строк кода ASCII, который был рассмотрен выше в разделе 2.2.5, при этом удобно использовать десятичную систему счисления. Стандартные преобразования символьных строк выполняет компьютер. Поэтому ниже речь пойдет в основном о согласовании АЦП и ЦАП с микроконтроллерами.

В ходе развития вычислительной техники были испробованы различные способы кодирования чисел. Вначале использовались двоично-десятичные коды;

позже были попытки построения вычислительных устройств в коде Грея.

Большое внимание привлекала так называемая система остаточных классов или «код вычетов». В этой системе некоторое число N выражается в виде совокупности остатков от деления его на заранее заданные попарно взаимно простые модули. Например, если подать пачку импульсов на параллельно включенные входы счетчиков на 3, 7 и 11, то при числе N импульсов в пачке, меньшем, чем 3*7*11 = 231, состояния счетчиков позволят однозначно восстановить число N. Достоинствами «кода вычетов» являются высокая скорость выполнения операций сложения и возможность введения избыточных модулей, обеспечивающих работоспособность устройства при частичных отказах.

Однако в микроконтроллерах и компьютерах массового применения для изображения целых чисел используется почти исключительно либо беззнаковый двоичный код, либо, если числа могут менять знак, дополнительный двоичный код. При изображении дробных чисел с фиксированной двоичной точкой положение последней предполагается между знаковым разрядом и следующим за ним старшим разрядом дробной части.

В простейшем случае совпадения разрядности АЦП или ЦАП с разрядностью микроконтроллера и использования параллельного интерфейса единственное, что может потребоваться – это инверсия знакового разряда для перехода от смещенного кода АЦП к дополнительному коду микроконтроллера (или, наоборот, от дополнительного кода микроконтроллера к смещенному коду ЦАП).

При использовании последовательного интерфейса следует обращать внимание на порядок следования битов. Почти все микросхемы АЦП (а также и ЦАП) при обмене данными по последовательному каналу посылают (или соответственно принимают) первым старший бит;

а во многих микроконтроллерах, в частности, типа 8051, принят обратный порядок – обмен младшим битом вперед. При их сопряжении приходится в микроконтроллере программно изменять порядок расположения битов в слове, посылаемом в регистр передатчика или получаемом из приемника последовательного канала.

Некоторые АЦП, ЦАП и контроллеры допускают изменение порядка следования передаваемых битов;

этой возможностью нужно уметь пользоваться.

Довольно типичной является ситуация различия разрядностей АЦП и микроконтроллера.

а) D11 D10 D09 D08 D07 D06 D05 D D03 D02 D01 D00 0 0 0 б) D11 D11 D11 D11 D11 D10 D09 D D07 D06 D05 D04 D03 D02 D01 D Рис. 2.13.

На рис. 2.13 показаны два варианта расположения данных 12-разрядного АЦП (D00 – младший, D11 – старший бит) в двух словах 8-разрядного или в одном слове 16-разрядного контроллера. Расположение по рис. 2.13, а называется выравниванием влево;

остающиеся младшие разряды при этом обычно заполняются нулями. Чаще используется выравнивание вправо, показанное (для знакопеременных данных, выраженных в дополнительном коде) на рис. 2.13, б. Для того, чтобы контроллер правильно воспринял знакопеременные данные, значения битов старших разрядов должны совпадать со значением бита знакового разряда АЦП (на рис. 2.13 это D11). Операция присвоения старшим битам слова в контроллере значения бита знакового разряда АЦП может быть выполнена как аппаратно, так и программно;

ее называют распространением (или расширением) знака.

2.2.7. О выборе кодов для передачи данных При передаче данных от АЦП или к ЦАП, даже в пределах одной платы, прежде всего учитываются соображения экономии проводов, которые заставляют преимущественно (если не требуется очень высокого быстродействия) использовать последовательные коды. При передаче на значительные расстояния, начиная от единиц и десятков метров и кончая километрами, выбор последовательных кодов становится однозначным.

При таких расстояниях приходится уделять много внимания выбору информативного параметра сигнала (ток, напряжение, частота и т.д.) и диапазона его изменения, т.е. физическим характеристикам кода. Не вдаваясь в подробности, отметим только, что даже при передаче двоичных символов «0» и «1» определенными уровнями напряжения, эти уровни часто целесообразно выбирать (и это закреплено стандартами) отличающимися от обычных для логических элементов.

Выше в разделе 2.2.2 было сказано. что изображение двоичных символов «0» и «1» заданными уровнями напряжения обычно не называют кодом;

однако при сравнении различных способов изображения двоичных символов приходится и этот простейший способ именовать кодом. В частности, если, как в схемотехнике ТТЛ или КМОП, двоичный сигнал не меняет полярности, а только переключается между сравнительно низким (близким к нулю) и сравнительно высоким уровнями, то это называют униполярным кодом без возвращения к нулю.

Если «0» изображается напряжением одной полярности (например, положительным), а «1» – напряжением другой полярности, как в стандарте RS 232, то это называют полярным кодом без возвращения к нулю. Чтобы перейти от него к коду с возвращением к нулю (RZ), нужно вставить между символами отрезки сигнала с напряжением, равным нулю. В коде без возвращения к нулю с инверсией (NRZI) «0» изображается изменением уровня (инверсией) по отношению к предыдущему символу. а «1» – тем же уровнем, что и предыдущий символ.

При наличии разделительных трансформаторов в цепях передачи данных система кодирования должна быть такой, чтобы сигнал не содержал постоянной составляющей. Этому требованию удовлетворяет, например, код Манчестер-2, или биполярный фазоманипулированный код без возвращения к нулю (рис. 2.14).

«0» «1» Синхросигналы t t0 t0 3t0 3t Рис. 2.14.

В этом коде логический «0» изображается перепадом сигнала внутри битового интервала t0 в положительном направлении, логическая «1» – перепадом в отрицательном направлении, а кроме того, используются два различных синхросигнала, каждый из которых занимает три битовых интервала.

Код Манчестер-2 (как и некоторые другие коды, используемые для последовательной передачи информации) является самосинхронизирующимся;

это значит, что он не требует отдельной линии для передачи вспомогательной последовательности тактовых импульсов (необходимая информация содержится в самих данных).

Фазоразностное кодирование отличается тем, что «1» в каком-либо битовом интервале изображается перепадом того же направления, что в предыдущем интервале, а «0» – перепадом противоположного направления.

Примером стандарта передачи измерительных данных с использованием частотной манипуляции для изображения двоичных символов может служить протокол HART (Highway Addressable Remote Transducer), в соответствии с которым «0» изображается сигналом с частотой 2200 Гц, а «1» – сигналом с частотой 1200 Гц. Естественно, сами по себе АЦП и ЦАП в этом и во всех других случаях выдают или принимают сигналы стандартных логических уровней;

более сложные способы кодирования реализуются в специальных согласующих устройствах.

Что касается логической структуры кодов, используемых для передачи измерительных данных, то здесь приходится учитывать, помимо других факторов, необходимость различения информации различного рода (команд, адресов устройств, собственно данных), а также возможность искажений при передаче, что требует введения дополнительных проверочных символов.

Различать команды, адреса и данные проще всего при использовании кода ASСII, в котором служебные символы, цифры и буквы изображаются различными комбинациями. Если же требуется передавать команды, адреса и двоичные данные с произвольными значениями байтов по одной и той же, например, последовательной магистрали, то возможность выделения особого формата для команд и адресов, как правило, пропадает, так как байт данных может совпасть с любым байтом команды или адреса. В этой ситуации иногда искусственно разбивают байты данных на полубайты и передают их как шестнадцатеричные цифры в коде ASCII (с включением символов от «:» до «?», как было сказано в разделе 2.2.5). Чаще встречается различение не по формату, а по порядку следования байтов, для чего этот порядок жестко устанавливают (вплоть до международной стандартизации). При небольших расстояниях признак команды может передаваться по отдельной линии;

иногда в качестве такого признака используют – не по прямому назначению! – бит проверки на четность (паритета).

Своеобразный способ различения команд и данных реализуется в коде Манчестер-2 благодаря наличию двух разных синхросигналов (см. рис. 2.14).

Один из них (левый на рисунке) используется как синхросигнал команд и другой служебной информации, другой (правый) – как синхросигнал данных.

Проблема защиты от искажений далеко выходит за рамки курса «Цифровые измерительные устройства»;

в этой области разработана серьезная математическая теория. Отметим только, что в простейших случаях используют защиту по четности, а при большей вероятности искажений или более строгим требованиям к верности передачи число проверочных символов, дополняющих блок данных и вычисляемых по определенным правилам, доводят до 8 или даже до 16.

Если по принятым правилам построения сообщения на некоторых местах должны стоять определенные символы (как, например, «стоповый бит» при старт-стопной передаче), их искажение должно быть воспринято как ошибка.

Особо следует выделить ситуации, когда можно ожидать искажений не в линии передачи, а в самом АЦ преобразователе, и есть возможность эти искажения обнаружить или даже исправить благодаря избыточности кодирования. Примеры этих, довольно разнообразных ситуаций по существу уже были даны в разделе 2.2.3.

Код «два из пяти» был приведен в разделе 2.2.3 как образец кода постоянного веса. Одинаковое число единиц во всех комбинациях такого кода позволяет обнаружить любые ошибки (например, вызванные потерей контакта между щеткой и шкалой), за исключением маловероятных переходов одинакового количества нулей в единицы и единиц в нули.

В коде Либау – Крейга нетрудно обнаружить ошибки, вызывающие «нарушение сплошности» последовательностей нулей и единиц в кодовой комбинации.

В коде 7421 легко обнаруживаются ошибки, вызывающие появление трех и более единиц в кодовой комбинации. По такому числу единиц выявляются почти все запрещенные комбинации этого кода, за исключением одной только комбинации 1100. Отметим, однако, что для любого однозначного тетрадного кода несложно построить логическую цепь, выявляющую все шесть его запрещенных комбинаций, так что код 7421 в этом отношении отнюдь не уникален.

Интересными диагностическими возможностями обладает код с избытком 3. В таблице этого кода отсутствуют (являются запрещенными) комбинации 0000 и 1111. Это как раз те комбинации, появление которых может быть связано с серьезной неисправностью АЦ преобразователя, например, отсутствием питания или обрывом соединительного кабеля. Другие тетрадные коды, у которых одна или обе эти комбинации разрешены (например, все взвешенные коды с суммой весов 9), имея то же число запрещенных комбинаций, не позволяют отличить аварийную ситуацию от нормальной.

Особыми свойствами обладает код с весами, равными числам Фибоначчи: 1;

1;

2;

3;

5;

8;

13 и т.д. Предположим, что в таком коде построен ЦАП, а затем на основе последнего – АЦП последовательных приближений (по типу структуры, показанной на рис. 1.12 раздела 1.5.1), формирующий результат бит за битом в порядке уменьшения весов разрядов. Ошибочное несрабатывание компаратора на любом такте работы АЦП вызовет замену единицы в соответствующем разряде результата нулем. Но эта ошибка будет скомпенсирована на следующих тактах путем формирования двух единиц подряд. Следует подчеркнуть, что код Фибоначчи исправляет только односторонние ошибки (замену «1» на «0»), и только в случае. если они не идут подряд. Противоположные ошибки не исправляются. Поэтому возможности кода Фибоначчи не следует преувеличивать.

Если качество измерения как процесса получения информации характеризуется погрешностью, то характеристикой качества процесса ее передачи является вероятность необнаруженных искажений определенных элементов сообщений в заданных условиях работы канала передачи. При проектировании измерительных систем эту характеристику по возможности следует оценивать.

Упражнения к разделу 2.2.

У2.2.1. Если и параллельный АЦП, и преобразователь углового положения с кодированным диском реализуют алгоритм считывания, то как объяснить то обстоятельство, что параллельный АЦП требует 2n компараторов (где, как обычно, n – число двоичных разрядов кода), а преобразователь с кодированным диском – только n воспринимающих элементов?

У2.2.2. Ответьте на вопросы:

- являются ли взвешенными (если да, укажите веса разрядов) следующие коды: единичный, «один из n», «k k + 1», «два из пяти», Либау – Крейга;

код в виде «елочки» по рис. 2.10?

- какие из перечисленных кодов являются однопеременными?

- какие из кодов таблицы 2.1 непосредственно замыкаются в кольцо или могут быть дополнены (если могут – дополните их!) до замыкания в кольцо?

У2.2.3. Напишите формулы, соответствующие правилам изображения чисел, не используемым в тексте данного пособия:

- для нахождения целого числа N по значениям битов i изображающей его двоичной n-разрядной кодовой комбинации, если принять для ее младшего разряда i = 0 (а для старшего соответственно i = n – 1);

- для нахождения числа r, являющегося правильной дробью, по значениям битов i изображающей его двоичной n-разрядной кодовой комбинации, если принять для ее старшего разряда i = 1 (соответственно получится m1 = ), а для младшего i = n.

У2.2.4. В разделе 2.2.3. сказано, что «для описания двоично-десятичного кода обычно достаточно представить таблицу кодирования десятичных цифр от 0 до 9». Найдите и объясните приведенный в этом же разделе пример, показывающий, что не всегда этого достаточно.

У2.2.5. Подкрепите расчетом утверждение о том, что недостатком кода 8421 применительно к ЦАП (и АЦП на их основе) является избыточная сумма весовых коэффициентов. Для этого рассмотрите две партии двоично десятичных ЦАП с источниками тока, одна из которых выполнена в коде 8421, а другая в коде 2421. Пусть погрешности подгонки всех токов представляют собой независимые случайные величины. Тогда суммарная погрешность преобразования в некоторой точке диапазона, являющаяся систематической для каждого экземпляра ЦАП, будет случайной при рассмотрении каждой партии в целом. Проверьте, будет ли погрешность при максимальном выходном сигнале в первой партии больше, чем во второй (а если больше, то во сколько раз), если относительные среднеквадратичные значения подгонки всех токов равны между собой.

У2.2.6. В столбце B2 таблицы 2.2 приведен код 2421, удобный для использования в счетчиках импульсов. Структура дорожки младшего разряда этого кода говорит о том, что работающий в нем счетчик может быть разбит на две секции: счетчик на 2 (триггер младшего разряда) и счетчик на 5 (три старших триггера). Ответьте на вопрос: какими станут веса разрядов, если эти секции поменять местами?

У2.2.7. Составьте таблицу какого-либо из возможных самодополняющихся кодов с весами 5211.

У2.2.8. Ответьте на вопрос: возможно ли (а если возможно, то как) построить ЦАП, работающий в невзвешенном коде Штибица?

У2.2.9. Объясните формулу преобразования сигналов для V расположения воспринимающих элементов в датчиках положения;

составьте логическую схему преобразователя кодов. Заодно проверьте, не могут ли двоично-сдвинутые коды дать ошибочные результаты при расположении щетки младшего разряда не на опасной границе?

У2.2.10. Постройте комбинационные логические цепи для преобразования кодов:

- параллельного единичного, получаемого с семи компараторов АЦП считывания (см. раздел 1.5.3), в трехразрядный код Грея;

- кода в виде «елочки» по рис. 2.10 в два сдвинутых меандра, по типу сигналов устройства, показанного на рис. 1.22.

Примечания к У2.2.10:

1. Обе эти задачи взяты из практики: первая из них решалась при построении быстродействующего АЦП «сверточного» типа;

вторая – при разработке одного из устройств интерполяции для датчика перемещений с синусно-косинусным преобразователем.

2. Формально каждая задача сводится к нахождению трех логических функций;

в первой задаче семь, а во второй – восемь аргументов, что затрудняет применение простейших методов синтеза логических цепей. Практически удобно решать обе задачи с использованием диаграмм по типу рис. 2.9 и 2.10.

3. Прежде, чем решать вторую задачу, проверьте, может ли она вообще иметь решение: два сдвинутых меандра имеют в сумме четыре перепада, поэтому общее число перепадов сигналов исходного кода на его периоде должно делиться на 4;

кроме того, эти перепады должны располагаться равномерно на оси абсцисс.

У2.2.11. Изобразите число «минус единица» в восьмиразрядном дополнительном коде Грея.

У2.2.12. При описании фазового представления кодов в разделе 2.2. были определены значения двоичной переменной i при fi(x) > 0 и fi(x) < 0.

Задайте значения этой переменной в точках fi(x) = 0.

У2.2.13. Составьте схему аналоговой цепи для согласования датчика, имеющего выходной сигнал (– 1…+ 1) В, с АЦП, требующим входного сигнала (0… + 5) В. Выберите и рассчитайте номиналы необходимых элементов цепи;

составьте таблицу соответствия кодовых комбинаций значениям выходного сигнала датчика (по типу таблицы 2.5).

У2.2.14. Дополните таблицу 2.6 кодовыми комбинациями для индикации латинских букв A, b, c, d, E, F.

У2.2.15. Найдите значения кодовых комбинаций 01000101;

01001000;

01011001 в следующих пяти кодах:

- натуральном двоичном (для изображения целых чисел);

- смещенном двоичном;

- Грея;

- упакованном 8421 (иначе называемом BCD – binary coded decimal);

- ASCII.

У2.2.16 Найдите значение кодовой комбинации 10000001 в следующих пяти кодах:

- дополнительном двоичном;

- смещенном двоичном;

- дополнительном Грея;

- упакованном 8421 (иначе называемом BCD – binary coded decimal);

- однопеременном Уоттса по таблице 2.3.

У2.2.17. Для какого-либо из микроконтроллеров, принимающих по последовательному каналу первым младший бит, составьте на языке ассемблера программу, изменяющую порядок расположения битов в слове, полученном от 8-разрядного АЦП, посылающего данные старшим битом вперед.

У2.2.18. Ответьте на вопрос: как воспримет 16-разрядный микропроцессор, работающий в дополнительном коде, кодовую комбинацию, полученную от 12-разрядного АЦП и обозначающую целое число N = – 5, если не выполнить операцию распространения знака и оставить старшие четыре разряда слова микропроцессора заполненными нулями?

У2.2.19. Укажите, при передаче каких последовательностей двоичных символов в коде Манчестер-2 получается соответственно наименьшая и наибольшая частота переключений сигнала с одного уровня на другой. Ответьте на тот же вопрос для передачи в фазоразностном коде. Сделайте выводы о необходимой полосе пропускания линии связи.

У2.2.20. Постройте комбинационную логическую цепь, выявляющую запрещенные комбинации кода 8421.

Литература к разделу 2.2.

Алгоритмическое описание АЦ преобразования было предложено во втором издании книги Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. – М.: Энергия, 1970. – 400 с., и содержится также в последующих работах этого автора. В первом издании упомянутой книги (1961 г.) его еще не было. По Э.И.Гитису, различные структуры АЦП «относятся к одному общему и универсальному методу преобразования, называемому обобщенным методом шкал»;

однако при этом понятия РТ он не привлекает (вероятно, он с ними не знаком). Э.И.Гитисом разработана также специальная нотация для записи алгоритмов АЦ преобразования (не получившая широкого распространения).

Независимо от Э.И.Гитиса сходную теорию изложил А.П.Стахов в интересной и хорошо написанной книге: Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. – М.: Советское радио, 1977. – 288 с. Эту книгу стоит прочитать хотя бы для общего развития.

Те или иные сведения о кодах можно найти почти в любом руководстве по цифровой измерительной или вычислительной технике, в частности, в упоминавшемся в разделе 1.5 учебнике Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые). – Изд. 4-е. – Киев: Вища школа, 1980. – 559 с. (Отметим, что система изложения, принятая в этом учебнике, базируется на алгоритмическом подходе). Ниже приводится список дополнительных источников по отдельным затронутым вопросам Комбинаторные коды подробно рассмотрены в книге: Шарин Ю.С., Либерман Я.Л., Анахов В.Я. Комбинаторные шкалы в системах автоматики. – М.: Энергия, 1973. – 113 с. (Биб-ка по автоматике. Вып. 491). Эта книга рассчитана на специалистов и может быть рекомендована только тем студентам, которые специально интересуются данной областью.

Системе счисления Фибоначчи уделено основное внимание в упомянутой несколькими абзацами выше книге А.П.Стахова.

Различные коды для преобразователей положения, в частности, однопеременные двоично-десятичные коды, рассмотрены в книге: Филиппов В.Г. Цифраторы перемещений. – М.: Воениздат, 1965. – 144 с. Технические устройства, описанные в ней, конечно, устарели, но вопросы выбора кодов могут снова стать актуальными с развитием оптической техники АЦ преобразования.

Примеры смещающих цепей для перевода однополярных АЦП или ЦАП в биполярный режим работы можно найти в литературе по аналого-цифровым интегральным микросхемам (см., например, рис. 9.3 на с. 233 книги: Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.:

Энергоатомиздат, 1988. – 304 с.).

Инверсия знакового разряда выходного кода АЦП для возможного преобразования смещенного кода в дополнительный предусмотрена в ряде отечественных (К1107ПВ1, К1107ПВ2) и зарубежных микросхем, которые можно отыскать в каталогах. Рекомендуется также найти в каталогах микросхем АЦП, ЦАП и микроконтроллеров временные диаграммы обмена информацией по последовательным интерфейсам с указанием порядка следования битов и другие рекомендации по сопряжению АЦП и ЦАП с микроконтроллерами.

Полные таблицы кода ASCII и его отечественных вариантов можно найти в книгах, посвященных мини- и микроЭВМ.

Перечень обозначений единиц величин и десятичных приставок с использованием только прописных латинских букв приведен на с. 99 книги:

Приборно-модульные универсальные автоматизированные измерительные системы: Справочник. / Под ред. проф. В.А.Кузнецова. – М.: Радио и связь, 1993. – 304 с. Там же, на с. 92 – 97 приведена сокращенная таблица семибитового кода КОИ-7, точнее, набора, содержащего прописные латинские и русские буквы (с добавленными в скобках строчными латинскими буквами по ASCII).

Системе остаточных классов посвящен ряд монографий, например:

Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. – М.: Сов.

радио, 1973. – 120 с.

Физические характеристики кодов, используемых для передачи данных, описаны в книгах по интерфейсам, в частности:

- Гук М. Интерфейсы ПК: Справочник. – СПб.: «Питер», 1999. – 403 с.

(код NRZI – на с. 291);

- Мячев А.А., Степанов В.Н.. Щербо В.К. Интерфейсы систем обработки данных: Справочник. – М.: Радио и связь, 1989. – 416 с. (см., например, с.

185, 347, 362 этой книги).

Следует по возможности перепроверять данные, приведенные в обеих этих книгах;

там нередко встречаются ошибки и опечатки.

Применение кода Манчестер-2 подробно рассмотрено в книге: Хвощ С.Т., Дорошенко В.В., Горовой В.В. Организация последовательных мультиплексных каналов систем автоматического управления. – Л.: Машиностроение, 1989. – 271 с. Там же, на с. 69 – 72 приведен перечень различных кодов (в физическом понимании этого слова) и указаны их важнейшие свойства с точки зрения передачи по последовательным каналам..

Временная диаграмма для фазоразностного кода имеется, например, в стандарте: ГОСТ 26139-84. Интерфейс для автоматизированных систем управления рассредоточенными объектами. Общие требования. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – 15 с.

Сведения о стандарте HART можно найти, например, в статье:

Половинкин В. HART-протокол // Современные технологии автоматизации. – 2002. - № 1. – С. 6 – 14. Этот журнал вообще регулярно публикует популярные статьи по промышленным информационным сетям.

Вопросы помехоустойчивого кодирования следует искать в пособиях по телемеханике и передаче данных, например: Гойхман Э.Ш., Лосев Ю.И.

Передача информации в АСУ. – М.: Связь, 1976. – 280 с. Имеется также обширная специальная литература, в частности Кларк Дж. мл., Кейн Дж.

Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с.

2.3. Квантование в цифровых средствах измерений 2.3.1. Идеальное квантование, выбор разрядности цифровых средств измерений Как уже говорилось в разделе 2.1, квантованием в ЦИТ называют округление физической величины (или ее значения) до одного из заранее установленных уровней квантования.

Квантование измеряемой или воспроизводимой величины выполняется обязательно при любом измерении, поскольку значение величины всегда выражается числом с конечным количеством значащих цифр (с этой точки зрения регистрация осциллограммы без ее «оцифровки» не является законченным измерением). При измерениях с помощью стрелочного прибора получаемый результат квантует человек, считывающий показания, поэтому погрешность, вызванная квантованием, не является характеристикой прибора.

Цифровые измерительные приборы и другие АЦ преобразователи выполняют квантование без участия человека, и связанная с этим погрешность квантования является одной из составляющих погрешности этих устройств.

Калибраторы с цифровым управлением и другие ЦА преобразователи не вносят погрешности квантования, так как их входной кодовый сигнал уже является квантованным. Конечно, если попытаться воспроизвести гладкую функцию (например, зависимость напряжения от времени) с помощью ЦАП, выходной сигнал последнего будет иметь ступенчатую форму, но не из-за погрешности ЦАП, а из-за квантования исходных данных.

Разность между соседними уровнями квантования называется шагом квантования;

на практике часто употребляется более короткий термин квант.

Различают квантование равномерное (при котором все кванты номинально одинаковы) и неравномерное (при котором размер кванта зависит от квантуемой величины). При равномерном квантовании характеристика преобразования АЦ преобразователя вписывается в полосу постоянной ширины, и удобно причислить погрешность квантования, являющуюся формально нелинейной составляющей суммарной погрешности, к аддитивным составляющим. При неравномерном квантовании зависимость погрешности квантования от квантуемой величины может быть приближена к мультипликативной, что с метрологических позиций выгоднее;

однако по ряду соображений в измерительной технике реализуется (по крайней мере в пределах каждого диапазона многодиапазонного АЦ преобразователя) равномерное квантование. В многодиапазонных преобразователях и приборах по мере переключения диапазонов изменяется размер кванта, что в какой-то степени напоминает неравномерное квантование.

Неравномерное квантование часто используют в технике связи, но и там его обычно реализуют не в самом АЦП, а с помощью нелинейного преобразования («компрессии») в аналоговой или цифровой части канала.

Размер кванта при равномерном квантовании далее будем обозначать символом q. В литературе встречаются также обозначения b, h.

Квантованию, обычно тоже равномерному, могут быть подвергнуты не только величины. но и атрибуты объектов, выражаемые в шкалах интервалов (см. раздел 1.3), в частности, их координаты во времени и в пространстве. Так, квантован отсчет времени по маятниковым или кварцевым часам.

На рис. 2.15 показаны три из многих возможных расположений uq, N а) характеристики квантователя как звена формальной модели АЦП (см. раздел q 2.1), работающего в n-разрядном двоичном коде. По оси ординат отложена квантованная входная величина uq = Nq, где N – целочисленное значение выходного кода АЦП. Ниже каждой характеристики помещен график u величины q = uq – u, т.е. погрешности квантования.

Рис. 2.15, а, б, в изображают соответственно квантование с недостатком (с округлением вниз);

с избытком (с округлением вверх);

а также симметричное (наилучшее) квантование, при котором погрешность uq, N б) находится в пределах ±q/2.

Достоинства симметричного квантования особенно хорошо видны в случае биполярной характеристики АЦП, показанной ниже на рис. 2.16.

(рекомендуется сопоставить этот рисунок с таблицей 2.5).

Отметим, что вертикальные отрезки графиков на рис. 2.15 и 2. u изображены только для наглядности;

они не могут быть получены экспериментально. Вместе с тем, задавая и измеряя входную величину АЦ преобразователя (например, напряжение u на рисунках), нельзя по информации, заключающейся в uq, N в) выходном коде N, узнать положение соответствующей точки на графике в пределах ступени квантования;

можно обнаружить только изменение кодовой комбинации (кодовый переход).

Поэтому важно знать правильное (2n – 1)q расположение кодовых переходов на характеристике преобразования АЦП.

Это нужно, например, для выбора u последовательности действий при его регулировке.

Как видно из рис. 2.16, при симметричном квантовании первые кодовые переходы вблизи нуля Рис. 2. находятся на расстоянии ±q от него.

Поэтому, если АЦП с биполярной характеристикой допускает независимую настройку нуля, для ее осуществления нужно сначала найти два положения регулировочного органа, соответствующие этим переходам, а затем установить его точно посередине между найденными положениями.

Последнему кодовому переходу в отрицательной области соответствует напряжение (–2n–1 + )q, а в положительной области – напряжение (2n–1 – 1)q при биполярной и (2n – 1)q при однополярной характеристике преобразования.

При неточной настройке характеристика может сместиться вправо или влево относительно графика, приведенного на рис. 2.16.

N 2n–1 – –2n–1q u (2n–1 –1)q – – –2n– Рис. 2.16.

Как и всякую другую составляющую погрешности средства измерений, погрешность квантования следует отнести к тем или иным классификационным группам по ряду различных признаков. Один такой признак уже встретился выше: погрешность квантования, являясь, строго говоря, нелинейной составляющей погрешности, на практике рассматривается как аддитивная составляющая, поскольку хорошо вписывается в аддитивную полосу. Столь же парадоксальной оказывается и ее классификация по другим признакам.

По вопросу о том, является ли погрешность квантования методической или инструментальной, имеются две точки зрения. Есть специалисты, относящие ее к методическим составляющим на том основании, что она не зависит от качества элементов АЦ преобразователя и поддается оцениванию моделированием или расчетом без реального эксперимента. Другие считают ее инструментальной, так как она присуща самому средству измерений и вносится в его паспорт наряду с другими инструментальными составляющими погрешности.

Наиболее интересен и требует подробного анализа вопрос о том, является ли погрешность квантования систематической или случайной.

Если имеется АЦП с одной q из характеристик преобразования вида рис. 2.15, а, б, в, какой-либо u промежуточной между ними, или с биполярной характеристикой (пример которой дан на рис. 2.16), и эта характеристика не меняется p(u) на протяжении серии запусков АЦП, то при измерении строго постоянной величины u будет каждый раз получаться один и тот u же отсчет N, а, следовательно, и одна и та же погрешность h h квантования q = Nq – u. Такое поведение, характерно для систематической погрешности.

Но в реальных системах редко f f g g используют АЦП в режиме преобразования строго постоянных величин. Если же преобразуемая e e величина на протяжении серии d d запусков АЦП изменяется случайным образом, то погрешность квантования, являясь c c неслучайной функцией случайной b b преобразуемой величины, сама ведет себя как случайная величина, a a и можно говорить о законе ее распределения.

На рис. 2.17 верхний график повторяет часть функциональной p() зависимости абсолютной погрешности квантования q от преобразуемой величины u при g h симметричном квантовании.

Под ним изображен типичный вид плотности e f распределения величины u. Как правило, плотность p(u) не совершает резких колебаний в Рис. 2.17.

c d пределах кванта. Так как функция q(u) состоит из ряда взаимно смещенных линейных участков с a b отрицательным наклоном 45°, то плотность распределения –q/2 q/ погрешности q можно получить суммированием отдельных вертикальных «пластов» плотности p(u), расположив их один под другим, как показано ниже в левой колонке узких графиков (движение правого «пласта» показано черной стрелкой), и отразив относительно оси ординат, как показано в правой колонке. Результат суммирования изображен на нижнем графике этого же рисунка.

Заметим, что при плавной функции p(u) имеют место равенства отрезков: a = b;

c = d;

e = f;

g = h;

а значит, на нижнем (суммарном) графике равны крайние ординаты: a + c + e + g = b + d + f + h. Между ними не может быть больших впадин или выбросов, так как p(u) в пределах кванта меняется мало. Все это говорит о том, что распределение погрешности квантования в рассматриваемой ситуации близко к равномерному.

Математическое ожидание погрешности при симметричном квантовании равно нулю, предельное значение составляет ±q, среднеквадратичное отклонение для равномерного распределения q =.

q При квантовании с недостатком или с избытком распределение погрешности квантования смещается соответственно в отрицательную или в положительную сторону, так что математическое ожидание погрешности отклоняется от нуля, а предельное значение доходит до целого кванта. Поэтому, если не придерживаться описанной выше методики точной установки нуля АЦП, а удовлетвориться тем, что он дает нулевое показание при нулевом входном сигнале, предельное значение абсолютной погрешности квантования может составлять q = ±q.

Отнеся это значение к диапазону преобразуемых величин (2n – 1)q, получаем предельное значение приведенной погрешности q = ±100/(2n – 1) %.

В табл. 2.9 даны значения q для наиболее обычных разрядностей АЦП.

При погрешностях, меньших примерно 0,01 %, запись в процентах плохо читается, и для лучшей наглядности довольно часто переходят к записи в миллионных долях – ppm (английское сокращение, расшифровываемое как part per million).

Приведенными в табл. 2. Таблица 2. (в обеих используемых n q относительных единицах) 8 1/255 0,4 % = 4000 ppm приближенными значениями 10 1/1023 0,1 % = 1000 ppm погрешности обычно пользуются для оценивания необходимой 12 1/4095 0,024 % = 240 ppm разрядности АЦП при 14 1/16383 0,006 % = 60 ppm проектировании канала АЦ 16 1/65535 0,0015 % = 15 ppm преобразования, выбирая эту разрядность так, чтобы погрешность квантования составляла примерно 0,2 … 0,5 от суммарной допускаемой погрешности канала. Если выбрать разрядность слишком высокой, то последние знаки результата будут недостоверными, а АЦП неоправданно дорогим;

при слишком низкой разрядности останется малый запас на другие составляющие погрешности, снижение которых может обойтись дороже, чем повышение разрядности АЦП.

Рассмотрим теперь ситуации, когда погрешность квантования оказывается случайной при многократном измерении строго постоянной величины.

В одной из таких ситуаций к постоянной входной величине АЦП добавляют случайный шум. Это делается с целью повышения точности измерения путем статистической обработки ряда результатов АЦ преобразования.

Nср Пусть сначала преобразуемое напряжение us соответствует точке на N2 = N1 + характеристике АЦП, расположенной вблизи конца ступени квантования N с номером N1 (рис. 2.18), и к нему добавлен шум un, имеющий симметрично усеченное нормальное распределение с размахом, меньшим, чем квант q.

us Ближайшей точке кодового перехода (между (N1 + )q уровнями N1 и N2 = N1 + 1) Рис. 2. соответствует напряжение us + un = (N1 + )q.

При многократных измерениях будет получаться отсчет N1, если сумма us + un окажется левее этой точки, и отсчет N2, если эта сумма окажется правее.

Вероятность получения отсчета N2 составляет:

P(N2) = P[us + un > (N1 + )q)] = P[–un < us – (N1 + )q)].

Так как распределение шума принято симметричным, можно заменить для наглядности –un на случайную величину с тем же распределением;

правую же часть последнего неравенства заменим привычным обозначением x.

Вероятность P( < x) как функция переменной x, т.е. смещенной в точку кодового перехода преобразуемой величины us, есть не что иное, как интегральная функция распределения шума F(x).

Теперь можно выразить математическое ожидание отсчета, (безразлично, однократного или усредненного):

M(Nср) = N1 P(N1) + (N1 + 1) P(N2) = N1 [P(N1) + P(N2)] + P(N2) = N1 + F(x).

Таким образом, усредненный отсчет около точки кодового перехода меняется плавно, по интегральной кривой F(x). Ясно, что при усреднении конечного числа отсчетов эта кривая тоже окажется квантованной, но более мелко, чем характеристика АЦП. На рис. 2.18 показана зависимость Nср от us, получаемая описанным способом.

Если теперь увеличивать шум, отдельные кривые участки на рис. 2. сольются, и ровные площадки исчезнут, но останется некоторая нелинейность.

Чем больше дисперсия шума, тем линейнее получается результирующая характеристика, но вместе с тем возрастает разброс результата Nср, вызванный шумом;

поэтому для данного числа усредняемых отсчетов есть некоторая оптимальная дисперсия, при которой суммарная погрешность минимальна и соответственно разрешающая способность АЦП (число различимых градаций напряжения) максимальна.

Другая, более важная ситуация возникает при измерении величин, представляющих собой разности квантованных координат, – чаще всего ее иллюстрируют на примере измерения длительности повторяющихся интервалов времени. На рис. 2.19 показана времення шкала, получаемая от генератора импульсов ГИ, и два возможных положения строба, длительность которого равна измеряемой длительности. Результатом измерения является число импульсов ГИ, уложившихся в строб, причем предполагается, что импульс, совпавший с началом строба, не регистрируется счетчиком, а импульс, совпавший с концом, – регистрируется. Если частота следования импульсов ГИ составляет f0, квант временной шкалы равен q = 1/f0.

1/f0 = q 1 2 3 4 ГИ t mq + rq Строб t Строб t Рис. 2. Для расчета вероятностных характеристик погрешности квантования при многократных измерениях в этом случае, как и в любом другом, важно правильно описать статистический ансамбль. Рассмотрим несколько вариантов этого ансамбля.

Первый вариант заключается в том, что строб постоянной длительности случайным образом многократно «бросают» на временную шкалу. Иначе говоря, устройство, являющееся источником измеряемого временного интервала, запускают случайным образом независимо от ГИ. На рис. 2. изображены два элемента именно такого ансамбля. Измеряемая длительность здесь постоянна и состоит из целого числа m квантов временной шкалы и дробной части r кванта (0 r < 1), причем на рисунке в качестве примера выбраны m = 4 и r 0,4. Конечно, при реальных измерениях число m, как правило, стараются иметь на несколько порядков больше.

Как видно из рисунка, в зависимости от положения строба по отношению к импульсам шкалы может быть получен один из двух отсчетов: N1 = m (Строб 1, при котором импульс с номером 5 не сосчитался) или N2 = m + 1 (Строб 2 – считаются все пронумерованные на рисунке импульсы).

Из рисунка видно также, что Строб 1 можно перемещать в пределах 1 – r = 0,6 кванта шкалы, не изменяя числа сосчитанных импульсов, а Строб 2 – только в пределах r = 0,4 кванта. Из этих геометрических соображений можно сделать вывод, что P(N1) = 1 – r и P(N2) = r.

Но двум возможным отсчетам N1 = m и N2 = m + 1 соответствуют и два значения абсолютной погрешности квантования:

1 = mq – (mq + rq) = –rq, и 2 = (m + 1)q – (mq + rq) = (1 – r)q.

Отсюда математическое ожидание погрешности и ее дисперсия соответственно получаются в следующем виде:

M() = 1 P(N1) + 2 P(N2) = (–rq) (1 – r) + (1 – r)q r = 0, D() = 12 P(N1) + 22 P(N2) = (–rq)2 (1 – r) + (1 – r)2q2 r = q2 r(1 – r).

Равенство нулю математического ожидания показывает, что простое усреднение результатов элементарных измерений дает несмещенную оценку длительности строба;

нетрудно рассчитать и дисперсию среднего при заданном числе усредняемых отсчетов.

На рис. 2.20 показан вид P() закона распределения погрешности для рассмотренного варианта статистического ансамбля. Два возможных значения погрешности, одно всегда положительное, а другое отрицательное, разнесены на квант между собой и имеют в общем случае q разные вероятности, обратно пропорциональные их абсолютным значениям. Ясно, что при любом Рис. 2. значении r отрезки, изображающие две эти вероятности, впишутся в треугольник, показанный на рис. 2. прерывистыми линиями. Основание этого треугольника имеет длину 2q.

Может возникнуть вопрос: как в описываемой ситуации выглядит характеристика квантователя? Ответом на этот вопрос является помещенный на следующей странице рис. 2.21.

Здесь t – текущее, а tq – квантованное время;

зависимость между ними изображена в виде бесконечной ступенчатой функции. Погрешность квантования времени есть разность между ступенчатой функцией и линейной, условно проведенной через середины ступеней, чтобы «располовинить» погрешность. Показание счетчика N (в данном примере 6 импульсов) соответствует приращению квантованного времени tq вместо действительного приращения t (на рисунке – около 6,5q). Из рисунка видно, что погрешность квантования входит в результат измерения дважды – в начале (как положительная в данном примере погрешность н) и в конце (как отрицательная в данном примере погрешность к). Результирующая погрешность всегда составляет к – н.

Этот же рисунок можно трактовать и иначе – рассматривать ступень, отмеченную точкой tн, как нулевую ступень характеристики обычного квантователя по типу рис. 2.15. При таком подходе смещению точки tн относительно середины ступени, равносильному неточности установки нуля АЦП, дают особое название – погрешность несинхронизации. Если бы измеряемый строб начинался каждый раз в центре ступени квантования, то есть точно посередине между двумя импульсами ГИ, погрешность квантования измерителя интервала времени стала бы неслучайной и ничем не отличалась бы от погрешности обычного АЦП.

Последовательность измерений длительности повторяющегося интервала времени, организованная так, что строб каждый раз занимает одно и то же положение по отношению к импульсам ГИ, может рассматриваться как второй вариант статистического ансамбля.

tq к tк tq t tн н t t N Рис. 2. При непрерывно работающем ГИ этот вариант реализуется, например, путем периодического запуска источника строба с периодом T = mtq, где mt – некоторое целое число. Погрешность квантования при этом принимает одно определенное значение, равное при правильной синхронизации, когда строб каждый раз начинается точно посередине между двумя импульсами ГИ (иногда, наоборот, ГИ запускают от строба с соответствующей задержкой) меньшей по модулю из величин –rq и (1 – r)q.

В качестве третьего варианта ансамбля элементарных измерений длительности повторяющегося интервала времени рассмотрим последовательность измерений, выполняемых с периодом T, некратным кванту временной шкалы. Исследование связи между погрешностями последовательных элементарных измерений в этих условиях представляет собой сложную задачу. Из различных возможных соотношений между периодом измерений T и квантом временной шкалы q наиболее выгодно соотношение T = (m/n)q, где m и n – взаимно простые целые числа, причем n – число усредняемых элементарных измерений. Если реализовать такой период T, то в n последовательных элементарных измерениях начало строба по отношению к импульсам ГИ займет ровно n различных положений, равномерно распределенных в пределах кванта. Погрешность квантования усредненного результата при этом уменьшится в n раз по сравнению с погрешностью элементарного измерения.

Наиболее часто погрешность квантования измерителя временных интервалов оценивают для случая, когда длительность измеряемого интервала меняется незакономерным образом от измерения к измерению, а положение начала строба по отношению к импульсам ГИ тоже случайно. В этих условиях погрешности н и к (см. рис. 2.21) статистически независимы, а так как распределение каждой из них принимается равномерным (см. рис. 2.17), то распределение суммарной погрешности q = к – н как свертка двух одинаковых равномерных распределений оказывается треугольным.

Треугольник плотности распределения погрешности квантования в точности совпадает с пунктирным треугольником рисунка 2.20. Предельные значения погрешности составляют ±q;

среднеквадратичная погрешность равна q q =.

Таким образом, в зависимости от организации эксперимента, погрешность квантования может принимать одно значение, два в общем случае разновероятных значения, иметь равномерное или треугольное непрерывное распределение, и т.д.

Отметим, что во всем предыдущем тексте, посвященном измерению длительности, погрешности выражались в единицах измеряемой величины.

Часто удобнее выражать их в единицах отсчета – «импульсах»;

тогда нужно везде заменить q на 1. Это особенно удобно при расчете погрешностей, выраженных не как абсолютные, а как относительные. Так, пусть в последнем случае получен отсчет N кв f0 tx импульсов, где символ «кв», как и в разделе 1.5.4, означает «с точностью до ступени квантования»;

f0 есть частота импульсов ГИ, а tx – измеряемая длительность. Предельные значения относительной погрешности квантования вычисляют просто как ±1/N.

2.3.2. Реальное квантование, статические составляющие погрешности цифровых средств измерений Из предыдущего раздела ясно, что анализ погрешности, вызванной даже идеальным квантованием, тесно связан с изучением вида статической характеристики АЦ преобразователя. Тем более это верно для неидеального квантования, при котором размеры и положение (по оси напряжений) ступеней характеристики отличаются от номинальных. При рассмотрении реальных характеристик АЦ преобразователей целесообразно затронуть и характеристики ЦА преобразователей, и даже начать с них;

описывать эти характеристики проще, поскольку они состоят не из ступеней, а из отдельных точек. Намного проще и определять их экспериментально: нужно задать поочередно все возможные кодовые комбинации и для каждой измерить информативный параметр выходного сигнала.

На рис. 2.22, где показан примерный вид U НХ характеристики ЦАП, для простоты принято число 1 LSB разрядов n = 4. Пусть АП жирные точки на графике соответствуют измеренным значениям выходного напряжения U для каждой из шестнадцати входных кодовых комбинаций N.

АП Удобно выражать параметры ЦАП, пользуясь двумя прямыми, изображенными НХ на рис. 2.22 тонкими N линиями. Сокращение НХ означает номинальную характеристику, а АП – 0 5 10 аппроксимирующую прямую.

Рис. 2. Последняя в данном случае проведена через первую и последнюю точки реальной характеристики ЦАП;

другие способы ее проведения будут рассмотрены ниже.

Как и у всякого измерительного устройства, у ЦАП могут наблюдаться как смещение, так и поворот реальной характеристики относительно номинальной. Для микросхем ЦАП обычно указывают смещение нуля – напряжение U для точки, соответствующей N = 0, а также его температурный коэффициент;

аналогично говорят о смещении последней точки характеристики, которое называют «погрешностью полного диапазона» («full scale error»). Однако предполагается, что до экспериментального определения смещения последней точки была произведена регулировка нуля;

поэтому «full scale error» в действительности характеризует только поворот характеристики, т.е. мультипликативную ее деформацию. Обе указанные составляющие погрешности часто выражают в квантах q или, что то же, единицах младшего разряда (ЕМР) кода. В английских текстах используется аналогичная аббревиатура LSB, расшифровываемая как least significant bit (наименее значащий бит).

Отметим, что мультипликативную погрешность ЦАП иногда называют «погрешностью усиления» (английское «gain error»), что особенно уместно в тех случаях, когда выходное напряжение ЦАП согласно формулам раздела 1.3. может быть выражено в виде:

N U = ± µ U = ± U.

REF REF N mod При этом ЦАП формально представляется усилителем опорного напряжения (инвертирующим или неинвертирующим в зависимости от принципа действия), с коэффициентом усиления µ < 1.

Аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности ЦАП, если их температурные коэффициенты невелики, обычно не мешают достижению высокой точности канала, содержащего ЦАП, так как могут быть значительно снижены аналоговыми регулировками или цифровой коррекцией.

Более неприятна нелинейная составляющая погрешности. Характеризующий ее метрологический параметр, называемый нелинейностью или интегральной нелинейностью, определяется как максимальное отклонение точек реальной характеристики ЦАП от аппроксимирующей прямой (АП на рис. 2.22).

Вот здесь и возникает вопрос, как нужно проводить АП. При ее проведении через начальную и конечную точку реальной характеристики ЦАП (в этом случае говорят о нелинейности по крайним точкам – «endpoint nonlinearity») не только наиболее просты вычисления, но и обеспечивается совместимость определений трех составляющих погрешности – аддитивной, мультипликативной и нелинейной, которые все опираются на одну и ту же АП.

Однако, если ЦАП таков, что вся его реальная характеристика лежит по одну сторону от АП, у изготовителя микросхем появляется соблазн указать «располовиненную» нелинейность, проведя АП либо по методу наименьших модулей, либо по методу наименьших квадратов. Это представляется методически неверным и дезориентирующим пользователя.

Специфика цифровых измерительных устройств по сравнению с аналоговыми состоит в том, что точки реальной характеристики аналогового устройства, как правило, ложатся на гладкую кривую, а характеристика многих цифровых устройств оказывается «рваной», негладкой, как это показано, в частности, и на рис. 2.22.

Для описания «степени негладкости» статических характеристик вводится параметр, называемый дифференциальной нелинейностью. Для ЦАП этот параметр, вообще говоря, нужно определять следующим образом: измерить напряжения Uk, соответствующие всем входным кодовым комбинациям Nk;

вычислить приращения (реальные кванты) Uk = Uk – Uk–1 для всех k от до 2n – 1;

вычислить также среднее по реальной характеристике приращение (средний квант) q = Uср = [U(2n–1) – U0]/(2n – 1);

наконец, отыскать такое k, для которого достигает максимума по модулю отклонение реального кванта от среднего по характеристике: Uk – Uсрmax. Это отклонение и называется дифференциальной нелинейностью. Его обычно выражают в квантах q (или, другими словами, в единицах младшего разряда – ЕМР или LSB).

Заметная дифференциальная нелинейность может проявляться у ЦАП, основанных на суммировании подгоняемых взвешенных величин (см. разделы 1.5.1 – 1.5.3), особенно при неточной подгонке весов старших разрядов.

Напротив, известны принципы построения ЦАП, обеспечивающие малую дифференциальную нелинейность (см., например, рис. 1.20 в разделе 1.5.4).

Знание принципа действия ЦАП позволяет при нахождении нелинейности или дифференциальной нелинейности экспериментальным путем задавать не все кодовые комбинации, а только те, в которых теоретически могут получиться наибольшие погрешности. Однако следует учитывать наличие так называемой несуперпозиционной составляющей нелинейности, не поддающейся вычислению путем суммирования погрешностей, вносимых отдельными двоичными разрядами.

С дифференциальной нелинейностью связан еще один термин, означающий не количественный параметр, а качественное свойство ЦАП:

монотонность характеристики преобразования. Последняя монотонна, если при возрастании N выходное напряжение U нигде не убывает;

при этом дифференциальная нелинейность везде остается меньше кванта.

Следует иметь в виду, что дифференциальная нелинейность – это не особая составляющая погрешности ЦАП, а параметр, описывающий поведение его характеристики преобразования «в малом». В частности, суммирование дифференциальной и интегральной нелинейностей ЦАП не имеет смысла.

Реальная статическая характеристика АЦП поддается экспериментальному определению значительно сложнее, чем характеристика ЦАП. Необходимое для снятия всей характеристики число элементарных измерений намного превышает число квантов 2n: для АЦП с малыми внутренними шумами нужно изменять преобразуемое напряжение в пределах каждого кванта небольшими ступенями, чтобы нащупать (по изменению выходной кодовой комбинации АЦП) кодовый переход;

при наличии же у АЦП заметных внутренних шумов приходится вблизи кодового перехода многократно повторять измерения и усреднять их результаты.

Получаемая при этом характеристика для случая, когда шум составляет небольшую долю кванта, имеет тот же вид, что и график рис. 2.18, соответствующий ситуации преднамеренного добавления шума к полезному сигналу.

Результаты такого Nср эксперимента могут быть N1 + обработаны и несколько иначе, а именно, можно построить для каждой N ступени квантования (например, N1) график вероятности получения N1 – кодовой комбинации N1 в зависимости от значения постоянного напряжения u на u входе АЦП. Такой график, P(N1) примерный вид которого показан внизу на рис. 2.23, называется профилем кванта (термин предложен u Рис. 2. Г.П.Шлыковым). Понятие профиля кванта остается применимым и в том случае, когда внутренний шум АЦП превосходит квант.

Совокупность профилей всех квантов содержит полную информацию о поведении АЦП в статическом режиме.

Следует упомянуть об особых шумовых свойствах импульсных временных шкал и соответствующих им характеристик квантователя (см.

рис. 2.21). Шумовое смещение какой-либо ступени здесь частично сказывается на положениях всех последующих ступеней. Кроме того, в отличие от квантователей напряжения, у квантователя времени каждый кодовый переход доступен лишь один раз (зато нащупывать его не нужно).

Для микросхем АЦП, аналогично ЦАП, в качестве параметров указывают смещение нуля и «погрешность полного диапазона» или «погрешность усиления» (напомним, что оба последних термина означают мультипликативную составляющую погрешности) вместе с их температурными коэффициентами, а также нелинейность и дифференциальную нелинейность.

Для того, чтобы отделить эти метрологические параметры от погрешности квантования, их следует рассчитывать по совокупности точек характеристики АЦП, лежащих в центрах ступеней квантования.

Можно опираться и непосредственно на кодовые переходы. Так, смещение нуля может быть определено как отклонение напряжения, соответствующего первому кодовому переходу, от правильного значения q/2, а мультипликативная погрешность рассчитана по отклонению напряжения последнего кодового перехода (при предварительно отрегулированном нуле) от правильного значения (2n – 1)q.

Во всем предыдущем тексте имелась с виду однополярная характеристика ЦАП или АЦП;

нетрудно скорректировать сказанное для случая биполярной характеристики. Отметим, что иногда при биполярной характеристике раздельно указывают мультипликативную составляющую погрешности для положительного и отрицательного сигналов.

Говоря о статических характеристиках микросхем АЦП и ЦАП, следует упомянуть о различных способах выбора номинального диапазона входного или выходного напряжения. В одних случаях диапазон выбирают так, чтобы получилось «круглое» значение кванта (например, десятиразрядный АЦП с диапазоном 0 … 10,23 В имеет q = 10 мВ);

в других – сам диапазон указывают в виде «круглого» числа, например, 0 … 5 В при двенадцати разрядах. Первый способ хорошо соответствует целочисленному представлению кодовой комбинации с выравниванием ее вправо (см. раздел 2.2.6);

второй больше подходит для представления чисел правильными дробями (см. упражнение У2.2.3) или иными словами выбору нормализованного к единице значения кодовой комбинации с выравниванием ее влево.

Что касается метрологических характеристик конструктивно законченных цифровых измерительных устройств – цифровых приборов, калибраторов, модулей АЦ и ЦА преобразователей, то их следует выбирать в соответствии с общими требованиями метрологических стандартов.

Номенклатура этих характеристик регламентирована в ГОСТ 8.009-84;

формы представления выбираются из вариантов, предложенных в ГОСТ 8.401-80.

В частности, для лабораторных вольтметров и мультиметров обычно используют представление допускаемой относительной погрешности двучленной формулой: = ± [c + d(Xн/X – 1)], где X – текущее значение измеряемой величины;

Xн – ее нормирующее значение (например, конечное значение диапазона), с – относительная погрешность в конечной точке диапазона, d – приведенная аддитивная составляющая погрешности, включающая в себя погрешность квантования. Для многодиапазонных приборов часто указывают различные значения c и d (а также и различные значения других характеристик, в частности, входного сопротивления) для разных диапазонов. Иначе нормируют допускаемые погрешности электронно счетных частотомеров классического типа: состав погрешности этих приборов настолько ясен, что оказывается возможным для каждой из составляющих привести нормирующее значение или расчетную формулу.

Упражнения к разделу 2.3.

У2.3.1. Как уже было сказано, недостаток равномерного квантования по сравнению с неравномерным – рост относительной погрешности по мере уменьшения размера преобразуемой величины – отчасти преодолевается путем разбиения диапазона преобразования АЦП на ряд поддиапазонов. Постройте графики зависимости относительной погрешности квантования от преобразуемого напряжения для двух вариантов выбора поддиапазонов двенадцатиразрядного АЦП: с десятичным отношением (два поддиапазона – 1 В и 10 В) и с двоично-пятеричным отношением (четыре поддиапазона – 1 В;

2 В;

5 В;

10 В).

У2.3.2. Получение равномерного распределения погрешности квантования (см. рис. 2.17) опирается на некоторые предположения о характере распределения преобразуемой величины. Изобразите графически примеры распределений этой величины, при которых распределение погрешности квантования заметно отличается от равномерного.

У2.3.3. Выберите разрядность АЦП для измерительного канала, суммарная допускаемая погрешность которого составляет 0,5%.

Аргументируйте свой выбор.

У2.3.4. Ответьте на вопрос: может ли погрешность лабораторного прибора, имеющего четыре десятичных знака отсчета, быть нормированной как 0,005/0,002?

У2.3.5. Простая методика регулировки АЦП, имеющего однополярную характеристику, состоит в том, чтобы сначала аддитивной регулировкой добиться правильного положения первого кодового перехода (соответствующее ему напряжение должно составлять 0,5q), а затем мультипликативной регулировкой добиться, чтобы последний кодовый переход соответствовал напряжению (2n – 1,5)q. Предложите видоизменение этой методики для АЦП с биполярной характеристикой, полученной путем предварительного смещения входного напряжения по рис. 2.11.

У2.3.6. Выразите математически плотность распределения погрешности квантования при равномерном и треугольном законах распределения.

У2.3.7. Ответьте на вопрос: каким (по форме и параметрам) должно быть распределение шума, добавляемого к полезному сигналу для увеличения точности АЦП, чтобы зависимость усредненного отсчета от преобразуемого напряжения была линейной.

У2.3.8. Предположим, что производится измерение длительности выходного импульса некоторого генератора. Для повышения точности и достоверности результатов генератор многократно запускают в случайные моменты времени и усредняют каждые два последовательных отсчета. Найдите распределение усредненных результатов, если действительное значение измеряемой длительности 520 нс, а частота квантующих импульсов выбрана равной 10 МГц.

У2.3.9. Работа классического цифрового частотомера в режиме измерения частоты описывается временными диаграммами типа приведенных на рис. 2.19 с той разницей, что импульсы имеют вместо частоты f0 измеряемую частоту fx, а длительность строба (время счета) задается с помощью счетчика импульсов кварцевого генератора равной 10m секунд, где m обычно можно выбирать из ряда: –3;

–2;

–1;

0;

1.

Допускаемая относительная погрешность частотомера Ч3-54 (имеющего классическую структуру) в этом режиме указана в техническом описании в виде:

= ± +, f t изм сч где 0 – относительная погрешность по частоте кварцевого генератора;

fизм – измеряемая частота, Гц;

tсч – время счета, с. Указано также, что максимальная относительная погрешность по частоте кварцевого генератора после двух часов самопрогрева составляет не более 2,5.10–7 в течение 6 месяцев и не более 5.10–7 в течение 12 месяцев с момента установки действительного значения частоты (заметьте, что 0 дана не в процентах, а в долях единицы!). Прибор измеряет по «входу А» частоту синусоидальных сигналов при действующем напряжении от 0,1 до 100 В в диапазоне от 0,1 Гц до 120 МГц. Число десятичных знаков отсчета 8.

По этим данным постройте в логарифмических координатах графики суммарной относительной погрешности измерения частоты по «входу А» как функции измеряемой частоты для времен счета tсч1 = 1 с и tсч2 = 10 с.

Кроме того, ответьте на вопросы:

- аддитивна или мультипликативна первая составляющая погрешности (погрешность образцовой меры) в приведенной выше формуле?

- как называется вторая составляющая погрешности измерения частоты в той же формуле?

- в каких условиях преобладает первая, а в каких – вторая из составляющих погрешности измерения частоты?

- почему число знаков отсчета выбрано равным 8?

У2.3.10. Выразите в процентах и в единицах ppm значение нелинейности двенадцатиразрядного АЦП, если в каталоге оно указано как «2 LSB».

У2.3.11. Предположим, что характеристика некоторого ЦАП удовлетворительно описывается суммой линейного и квадратичного членов степенного ряда. Ответьте на вопросы:

- как по отношению к аппроксимирующей прямой, проведенной через крайние точки характеристики, расположится прямая, обеспечивающая минимум модуля нелинейности?

- во сколько раз меньше получится нелинейность, оцененная по методу наименьших модулей, по сравнению с нелинейностью по крайним точкам?

У2.3.12. Изобразите вид характеристики преобразования и рассчитайте дифференциальную нелинейность восьмиразрядного ЦАП с источниками тока по рис. 1.10, если несуперпозиционные составляющие погрешности отсутствуют, весовые коэффициенты всех разрядов, кроме старшего, подогнаны точно, а старший вес больше требуемого на 0,1 % Литература к разделу 2.3.

Общие сведения о квантовании можно найти в любом руководстве по цифровой измерительной технике или цифровой связи.

Особенности метрологических (как статических, так и динамических) характеристик АЦП рассмотрены, например, в книге: Брагин А.А., Семенюк А.Л.

Основы метрологического обеспечения аналого-цифровых преобразователей электрических сигналов. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 164 с.

Очень полезно познакомиться в оригинале с рекомендациями, содержащимися в ГОСТ 8.009-84. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений.

Вопросы испытаний микросхем ЦАП и АЦП рассмотрены в ряде работ Г.П.Шлыкова и его учеников, в частности: Шлыков Г.П. Измерение параметров интегральных ЦАП и АЦП. – М.: Радио и связь, 1985. – 129 с. Более новая работа, специально посвященная нелинейности: Данилов А.А. Методы и средства оценивания нелинейности функции преобразования измерительных преобразователей. – Пенза: Изд-во Пензенского Государственного университета, 2001. 138 с.

Погрешности цифровых приборов для частотно-временных измерений освещены. например, в книге Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П.Горшкова. – М.: Советское радио, 1971. – 336 с. (она была рекомендована также в разделе 1.5). Ряд оригинальных работ, освещающих особенности временных шкал, можно найти в сборнике переводов: Время и частота / Под ред. Дж.Джесперсена и др. – М.: Мир, 1973. – 213 с. В некоторых из этих работ, в частности, рассматриваются специфические способы описания статистических характеристик погрешностей временных шкал.

Упомянем еще, что добавление шума к полезному сигналу с целью повышения разрешающей способности АЦП при измерении постоянных напряжений было, по-видимому, впервые предложено Дж.Баттервортом, Д.Е.МакЛафлином и Б.К.Моссом в их статье, опубликованной в журнале Journal of Scientific Instruments, 1967, v. 44, № 12, pp. 1029 – 1030.

2.4. Дискретизация в цифровых средствах измерений 2.4.1. Общие положения Дискретизация, то есть представление непрерывной сигнальной функции последовательностью отдельных дискрет, называемых также отсчетами или выборками, есть, вообще говоря, необязательная операция в канале АЦ преобразования. Существуют АЦ преобразователи, на выходе которых кодовая комбинация формируется непрерывно и изменяется в произвольные моменты времени при достижении преобразуемой величиной точек кодовых переходов.

Но потребители цифровой информации – микроконтроллеры и другие вычислительные средства – работают дискретно во времени, поэтому даже в АЦ преобразователях с возможностью непрерывного кодового выхода приходится организовывать дискретный во времени опрос кодовой комбинации.

u t Nн t Запуски Nд t tconv tconv tconv Рис. 2. На верхнем графике рис. 2.24 показан отрезок сигнальной функции, которая пересекает три уровня, соответствующих кодовым переходам.

Следящий АЦП с непрерывным формированием кодовой комбинации изменит свой выходной сигнал в момент каждого такого пересечения (график Nн).

Дискретизирующий АЦП циклического действия изменит выходной сигнал (график Nд) только по истечении времени преобразования tconv после очередного запуска (см. график «Запуски» на рис. 2.24;

индекс у времени преобразования tconv происходит от английского conversion – преобразование) при условии, что сигнальная функция между моментами запуска пересекла уровень кодового перехода. Нижний график рисунка 2.24 построен в предположении наличия у АЦП выходного регистра памяти;

в противном случае в течение интервала tconv выходной сигнал АЦП недействителен.

Таким образом. различие между АЦП непрерывного действия и АЦП с дискретизацией заключается в том, что у последнего кодовая комбинация соответствует состоянию сигнальной функции в предопределенные моменты времени.

В каналах ЦА преобразования входной кодовый сигнал, поступающий от контроллера или иногда от автономной памяти, всегда меняется дискретно в заданные моменты времени Графики рисунка 2.24 наводят на следующие мысли. Во-первых, представляются излишними запуски АЦП при малой скорости изменения сигнальной функции, когда выходной сигнал АЦП совсем не меняется или меняется незначительно. В более общем виде: можно пропустить момент запуска АЦП, если результат преобразования поддается предсказанию. Такая организация работы АЦП называется адаптивной дискретизацией;

она представляет интерес для телеметрических систем и здесь рассматриваться не будет. Во-вторых, на графиках ясно видна задержка изменения кодовой комбинации по отношению к моменту «опроса» входного сигнала (этот «опрос» наглядно показан стрелками от импульсов запуска к сигнальной функции). При рассмотрении дискретизации как таковой эту задержку не учитывают, ее рассматривают отдельно. Наконец, в-третьих, в этом разделе не будем считаться с квантованием, и будем трактовать дискретизацию как операцию формирования последовательности коротких аналоговых импульсов. Эти импульсы – отсчеты или выборки (в дальнейшем будут использоваться оба термина) – по времени должны совпадать с моментами «опроса» (дискретизации), под которыми подразумеваются моменты запуска АЦП, а по амплитуде или площади (см. раздел 2.1) должны соответствовать значениям сигнальной функции в эти моменты. Термином отсчеты будут обозначаться также точки сигнальной функции, соответствующие моментам дискретизации.

2.4.2. Идеальная дискретизация: спектральный подход Как было сказано в разделе 2.1, при теоретическом анализе дискретизации основным вопросом является следующий: возможно ли по последовательности отсчетов восстановить исходную непрерывную сигнальную функцию с заданной точностью?

При спектральном подходе рассматривается преобразование спектра сигнала при дискретизации и возможность последующего восстановления первоначального спектра. Дискретизация в математической трактовке есть умножение сигнальной функции u(t) на бесконечную дискретизирующую последовательность дельта-функций:

u (t) = u (t) (t - t ).

д j При этом предполагается, что дельта-функции следуют друг за другом с постоянной частотой дискретизации (иначе говоря, частотой запусков АЦП) fд = 1/Tд, где Tд = tj – t (j – 1), а j означает номер отсчета в их бесконечной последовательности.

Спектр произведения есть свертка спектров сомножителей. Спектр сигнала u(t) в общем случае непериодического сигнала непрерывен, а дискретизирующая последовательность, будучи периодической, имеет дискретный спектр. Известно, что он состоит из составляющих на частотах mfд, где m пробегает весь бесконечный ряд отрицательных и положительных целых чисел, включая нуль, причем все составляющие одинаковы по интенсивности.

Свертка непрерывной функции с дискретной может быть получена как сумма «копий» непрерывной функции, расположенных в точках существования дискретной функции. Такая операция со спектрами показана на рис. 2.25.

S f – 0,5fд 0 0,5fд fд 1,5fд 2fд 2,5fд Рис. 2. Здесь полужирная кривая, симметричная относительно оси ординат, изображает спектральную плотность дискретизируемого сигнала u(t);

жирные вертикальные отрезки символизируют три из бесконечного числа спектральных компонент дискретизирующей последовательности;

тонкие кривые – «копии» исходного спектра. Сумма функций, изображенных полужирной и тонкими линиями, образует искомую свертку – спектральную плотность сигнала uд(t), или иначе говоря последовательности выборок.

Из рисунка ясно, что восстановить исходный спектр – это значит убрать появившиеся копии, что возможно, если он не перекрывается с ближайшими слева и справа копиями. А это в свою очередь требует, чтобы исходная спектральная плотность обращалась в нуль при f 0,5fд и f – 0,5fд. Если последние неравенства выполнены (достаточно одного из них, так как спектры симметричны), то исходный спектр может быть теоретически точно восстановлен с помощью идеального фильтра нижних частот с характеристикой пропускания, показанной на рисунке полужирной прерывистой линией.

Полученный результат образует содержание известной теоремы Котельникова (в зарубежных источниках – теоремы Найквиста), которую можно сформулировать следующим образом: сигнал с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по последовательности дискретных отсчетов, если частота дискретизации не менлее, чем в два раза превышает граничную частоту спектра исходного сигнала.

Эта теорема очень важна для ЦИТ, так как устанавливает нижний предел частоты запусков АЦП при заданных спектральных характеристиках сигнала, если от АЦ преобразования требуется полная передача формы сигнала. В ряде случаев форму сигнала сохранять не нужно, – например, если задачей эксперимента является нахождение функции распределения или просто среднеквадратичного значения случайно меняющегося напряжения. Тогда можно выбирать более низкую частоту запусков.

Если условие теоремы не выполняется, исходный спектр и его копии перекрываются, и при попытке восстановить исходный сигнал его форма, как правило (исключением является рассмотренное ниже стробоскопическое преобразование), искажается. Это называется наложением спектров, в английской терминологии aliasing (в технической документации можно встретить попытки его русской транскрипции: «элайзинг») Отметим, что теорема Котельникова реально выполняется только приближенно, поскольку из теории спектров известно, что сигнал с ограниченным спектром должен быть неограниченным по длительности (как в сторону будущего, так и в сторону прошлого), а на практике всегда приходится действовать с конечным массивом отсчетов. К тому же идеальный фильтр нижних частот физически нереализуем. Погрешность, связанную с конечностью массива, можно трактовать как результат наложения спектров (поскольку спектр ограниченного по длительности сигнала теоретически неограничен по частоте) или как результат отбрасывания вклада отдаленных отсчетов бесконечно длящегося сигнала, не вошедших в используемый массив.

Метод стробоскопического преобразования применяется для аналоговой или цифровой регистрации высокочастотных периодических сигналов с «растяжением времени». Если обозначить период исследуемого сигнала Tx, то соотношение для выбора периода дискретизации Tд = 1/fд можно записать следующим образом:

Tд = (m +1/nд)Tx, где m – натуральное число, а nд – число точек регистрации на периоде сигнала (не обязательно целое).

u t Рис. 2. На рис. 2.26 приведен пример стробоскопической дискретизации для m = 1 и nд = 11 (при таком малом nд получается невысокое качество воспроизведения– см. ниже раздел 2.4.2). Жирными точками обозначены отсчеты;

соединяющая их прерывистая линия приближенно воспроизводит форму сигнала в растянутом масштабе времени (на рисунке поместилась только часть растянутого периода).

При стробоскопическом АЦ преобразовании требования к быстродействию цифровой части АЦП снижаются по сравнению с требованиями теоремы Котельникова, но его входные аналоговые цепи должны пропускать высокочастотный исследуемый сигнал без искажений.

2.4.2. Идеальная дискретизация: временной подход При временнм подходе восстановление исходного непрерывного сигнала по последовательности дискретных отсчетов рассматривается как задача интерполяции, экстраполяции или приближения функции. При интерполяции требуется, чтобы восстанавливающая функция проходила через все точки отсчетов;

при экстраполяции – по крайней мере через некоторые;

в задаче приближения допускаются отклонения всех точек отсчетов от восстанавливающей функции (эти отклонения могут быть оправданы, если отсчеты содержат случайные погрешности). При этом в реальной аппаратуре восстановление может и не осуществляться, но все равно оно гипотетически рассматривается, поскольку допускаемая погрешность восстановления является критерием для выбора частоты дискретизации.

В качестве восстанавливающих функций часто выбирают полиномы вида u(t) = a0 + a1t + a2t2 +… Самыми простыми методами являются экстраполяция полиномами нулевого порядка вида u(t) = a0 и интерполяция полиномами первого порядка вида u(t) = a0 + a1t.

При экстраполяции полиномами нулевого порядка – одночленами вида u(t) = a0 – каждый полученный отсчет нужно запомнить и хранить до получения следующего отсчета. Максимальная погрешность восстановления получается в конце интервала дискретизации Tд. Для ее оценивания представляют исходную сигнальную функцию на интервале дискретизации двумя членами разложения в степенной ряд (это оправдано малостью допускаемой погрешности восстановления). Тогда погрешность получится как возможное изменение сигнальной функции в течение этого интервала: д = du/dtmaxTд.

При интерполяции полиномами первого порядка – двучленами вида u(t) = a0 + a1t – каждые два соседних отсчета соединяют прямыми линиями (как было сделано на рис. 2.26). Для расчета погрешности восстановления представляют исходную сигнальную функцию на интервале дискретизации тремя членами разложения в степенной ряд. Максимум погрешности получается в середине интервала и оценивается как д = d2u/dt2maxTд2. Эту формулу для погрешности линейной интерполяции, давно известную в математике, применил к ЦИТ ленинградец В.Н.Хлистунов в своей книге 1966 года;

поэтому ее нередко называют формулой Хлистунова. Именно ей наиболее часто пользуются для оценивания необходимой частоты дискретизации, хотя, конечно, известно множество других способов восстановления – в частности, сплайнами.

Применим, например, «формулу Хлистунова» к сигналу синусоидальной формы u (t ) = U sin t = U sin t;

m m Tx где Um – амплитуда, = 2/Tx – угловая частота, а Tx – период сигнала, и найдем относительную погрешность восстановления.

Поскольку вторая производная 2 d u ( t ) 4 = - U sin t m 2 dt T T x x находится точно в противофазе с сигналом, максимальная относительная погрешность оказывается отрицательной и одинаковой по модулю на всех интервалах дискретизации:

2 2 2 d u (t ) / dt 2 = Tд = Tд =, д 8u (t ) 8Tx2 2n д где nд = Tx/Tд есть число точек отсчета на периоде сигнала. Если, скажем, задаться д = 1 %, получится nд = 22,2 22 точки на периоде. Проф.

П.В.Новицкий рекомендовал студентам запомнить это число.

Полезно сопоставить несколько оценок числа nд для синусоидального сигнала. По теореме Котельникова должно быть nд > 2. При нахождении действующего значения сигнала urms по формуле n д u = u rms j n j = д правильный результат получается уже в случае, когда nд = 3 (но при условии, что nд целое). Человек способен «узнать» синусоиду, как показали специальные эксперименты, при nд 5 (не обязательно целом). Наконец, как было показано выше, для восстановления сигнала линейной интерполяцией с допускаемой погрешностью 1 % требуется nд 22,2.

Ясно, что теорема Котельникова для измерительных задач дает слишком грубую оценку частоты дискретизации. Ее можно рассматривать как оценку этой частоты снизу.

Интересно отметить, что рассмотренные выше методы восстановления сигнала во временной области путем простейшей экстраполяции или интерполяции можно трактовать и как фильтрацию (напомним, что фильтр нижних частот фигурировал в объяснении теоремы Котельникова). Очевидно, что фильтр с прямоугольной импульсной реакцией (весовой функцией) длительностью Tд, на вход которого поступает последовательность выборок сигнала с тем же интервалом дискретизации Tд, выдаст на выходе последовательность примыкающих друг к другу прямоугольных реакций, в точности совпадающую с результатом экстраполяции полиномами нулевого порядка. Можно считать также, что он выполняет ступенчатую интерполяцию с задержкой на Tд/2.

Аналогично фильтр с треугольной весовой функцией длительностью 2Tд реализует линейную интерполяцию с задержкой на Tд (рис. 2.27).

u tjd h а) б) t tj 2Tд Рис. 2. Как показано на рисунке, фильтр с треугольной импульсной реакцией h() длительностью 2Tд (рис. 2.27, а), имеющий на входе последовательность выборок сигнала, в ответ на каждую выборку, приходящую в момент tj, выдаст треугольный импульс u(tj)h(t – tj), имеющий максимум, равный амплитуде выборки, в момент tjd = tj + Tд. Суммирование всей последовательности этих перекрывающихся треугольных импульсов с максимумами, равными амплитудам выборок (рис. 2.27, б), как легко убедиться, действительно даст частично видимую на рисунке прерывистую ломаную линию, соответствующую линейной интерполяции исходного сигнала, задержанного на Tд.

Отметим, что эта задержка, различная для разных способов восстановления, неизбежна только при фильтрации в реальном времени. В ряде случаев фильтрации подвергается заранее зарегистрированный массив отсчетов.

При такой апостериорной фильтрации, когда суммирование отсчетов, умноженных на значения весовой функции фильтра, выполняется вычислительными средствами, нетрудно совместить точки интерполяции восстановленного сигнала с моментами соответствующих отсчетов и тем самым формально устранить задержку.

Важно, что такое расчетное совмещение можно выполнить и в том случае, если весовая функция фильтра начинается в «минус бесконечности».

Таким свойством обладает, в частности, весовая функция идеального фильтра нижних частот, что и объясняет его физическую нереализуемость.

На рис. 2.28 показана эта весовая функция, расположенная на оси времени так, что = 0 соответствует ее максимальному значению hd = (индекс d введен для напоминания о том, что весовая функция задержана).

hd –3Tд –2Tд –Tд 0 Tд 2Tд 3Tд Рис. 2. В математическом виде эта функция, для обозначения которой часто используют символ sinc, в обозначениях рисунка 2.28 выглядит так:

sin( / Tд ) hd =.

/ Tд Если совместить точку = 0 с моментом появления очередной выборки, нули функции совпадут с моментами появления всех остальных выборок, так что отдельные весовые функции при суммировании «не помешают» друг другу.

Это, между прочим, подтверждает независимость выборок сигнала, получаемых с частотой, вдвое большей граничной частоты его спектра: любое множество таких выборок определяет некоторый сигнал с ограниченным спектром.

Таким образом оказывается возможным расчетное апостериорное восстановление исходной сигнальной функции во временной области «по Котельникову». Отметим, что ряд ujhd(t –tj) обычно непосредственно используется в приводимых в литературе доказательствах теоремы Котельникова.

С функцией sinc, являющейся Фурье-образом прямоугольной функции, нам еще придется столкнуться в разделе 2.5, но в прямо противоположной ситуации: здесь прямоугольная функция была частотной характеристикой, а функция sinc – временнй, а в разделе 2.5 частотной характеристикой будет функция sinc, поскольку прямоугольная функция будет играть роль весовой функции во временной области.

2.4.3. Реальная дискретизация;

погрешность датирования Выше в разделе 2.4.1 «опрос» сигнальной функции при АЦ преобразовании отождествлялся с запуском АЦП. Теперь, при рассмотрении реальных операций получения информации о сигнале, удобно ввести другой термин – обращение к сигналу. Под обращением к сигналу будем иметь в виду взаимодействие АЦП с источником сигнала, в результате которого АЦП, обычно в дискретные моменты времени, получает информацию о состоянии сигнальной функции.

По характеру обращения к сигналу, необходимого для получения очередного кодового результата, АЦП различных принципов действия ведут себя по-разному.

Существуют АЦП, требующие однократного обращения к сигналу в предопределенный момент. К ним относятся, например, АЦП считывания, упомянутые выше в разделе 1.5.3. Эти, наиболее быстродействующие АЦП содержат «линейку» компараторов, число которых равно требуемому числу кодовых переходов на характеристике преобразования. Компараторы одновременно сравнивают преобразуемое напряжения с множеством напряжений, соответствующих точкам кодовых переходов. Как правило, на АЦП считывания подают непрерывную последовательность тактовых импульсов, и определенный перепад u каждого из этих импульсов «защелкивает» кодовую комбинацию на выходе компараторов, которая затем преобразуется в комбинацию выходного кода. Таким образом, этот перепад играет роль сигнала запуска, с которым по времени совпадает (с точностью до t задержки в компараторах) обращение к сигналу.

tj tdj t(j+1) td(j+1) Известны АЦП, выполняющие однократное обращение к сигналу в Рис. 2. момент времени, который нельзя указать заранее. Таков редко применяемый сейчас время-импульсный АЦП с разверткой. На рис. 2.29 показаны два цикла развертки, с которой сравнивается изменяющееся во времени преобразуемое напряжение (полужирная линия).

Интервалы времени от момента запуска каждой развертки до момента, когда ее напряжение сравнивается с преобразуемым, измеряются обычным методом (см.

выше раздел 1.5.4).

Ясно, что каждый кодовый результат соответствует состоянию сигнальной функции не в момент запуска (например, tj), а в момент сравнения (соответственно tdj), сдвиг которого по отношению к моменту запуска зависит от преобразуемого напряжения и заранее не определен. Для АЦП с такими свойствами уместно ввести понятие погрешность датирования. Эта погрешность определяется как интервал времени между моментом запуска, которым кодовый результат датируется, и моментом, которому он фактически соответствует (в данном случае это момент сравнения).

Погрешность датирования переходит в погрешность по размеру измеряемой величины вследствие изменения последней за время преобразования.

Термин «погрешность датирования» введен сравнительно недавно;

в литературе, особенно переводной, встречается более старый термин «апертурное время» с тем же значением. Полезно помнить также, что систематическая составляющая погрешности датирования ранее называлась апертурной задержкой, а случайная составляющая – апертурной дрожью (aperture jitter).

Имеется третья группа АЦП, представители которой осуществляют в течение цикла преобразования несколько обращений к сигналу в различные моменты времени, причем обработка результатов этих обращений не сводится к линейной фильтрации (простому или весовому усреднению). В этой группе наиболее известны АЦП последовательных приближений, у которых для получения каждого двоичного разряда требуется новое обращение к сигналу.

На рис. 2.30 показана возможная временная диаграмма формирования первых (старших) четырех разрядов результата в таком АЦП. В нем преобразуемое напряжение сравнивается с выходом двоичного ЦАП, на входе которого поочередно, начиная со старшего разряда, устанавливаются единичные значения битов. Каждый u следующий разряд имеет вес, вдвое меньший предыдущего. Бит, вызвавший перекомпенсацию (а для ее обнаружения в каждом такте требуется обращение к сигналу), в следующем такте сбрасывается. На диаграмме рисунка 2. сбросился (и совершенно правильно) самый старший бит, а следующие биты, включившись один за другим, остались t включенными. Видно, что кодовый результат 0111… не соответствует Рис. 2. сигнальной функции (она показана полужирной линией) ни в один из моментов переключения ЦАП. Более того, в отличие от АЦП второй группы, на временной диаграмме вообще не удается найти момент сравнения. Тем не менее, и на эти АЦП распространяют понятие погрешности датирования, определяя ее как интервал между моментом запуска и моментом, когда преобразуемое напряжение соответствовало кодовому результату. Понятно, что если и можно определить этот момент соответствия, то только апостериорно.

На диаграмме рис. 2.30 можно видеть еще один неприятный эффект, свойственный АЦП последовательных приближений при работе в динамическом режиме: если преобразуемое напряжение в течение времени преобразования растет, кодовые комбинации чаще заканчиваются последовательностями нескольких единиц;

аналогично, если преобразуемое напряжение падает, более вероятно появление на концах кодовых комбинаций нескольких нулей подряд. Это дублирование значений разрядов равносильно уменьшению разрядности АЦП.

Чтобы избежать вредных эффектов, вызванных изменением входного напряжения АЦП последовательных приближений в течение времени преобразования, это напряжение перед каждым циклом преобразования запоминают на конденсаторе. АЦП обращается к уже запомненному, постоянному напряжению, и описанные выше неприятности исчезают. Такие аналоговые запоминающие устройства обычно называют устройствами выборки/хранения - УВХ. Полезно знать английские термины: sample/hold (выборка/хранение), track/hold (слежение/запоминание), а также их сокращения S/H, T/H. Ввиду важности этих устройств им посвящен следующий раздел 2.4.4.

Наконец, еще одна группа АЦП отличается тем, что ее представители имеют свойства фильтров – это, например, АЦП двухтактного интегрирования, упомянутые выше в разделе 1.5.4 (см. рис. 1.19) или АЦП с -модуляторами. Так как цифровые фильтры в АЦП этого последнего типа прореживают первоначально получаемые цифровые данные, то применительно к таким АЦП используют термин «передискретизация»: обращение к сигналу происходит с частотой, обычно намного превышающей частоту выдачи кодовых комбинаций. В АЦП же двухтактного интегрирования обращение к сигналу происходит непрерывно в течение довольно длительного времени его интегрирования.

Особенности дискретизации в АЦП, имеющих свойства фильтров, будут затронуты ниже в разделе 2.5.

2.4.4. Устройства выборки/хранения Типичное устройство выборки/хранения (УВХ) содержит конденсатор с окружающими его цепями, которые могут работать в двух режимах: в режиме выборки (или слежения) обеспечивается быстрый заряд (или разряд ранее заряженного) конденсатора до напряжения входного сигнала и слежение за его изменениями;

в режиме хранения конденсатор отключается от входного сигнала, а окружающие его цепи должны иметь как можно более высокое сопротивление, чтобы конденсатор хранил запомненное напряжение.

УВХ может быть встроено в микросхему АЦП или ЦАП;

может быть выполнено в виде специальной микросхемы с навесным или встроенным конденсатором;

наконец, может быть изготовлено на отдельных интегральных или дискретных элементах. При емкости запоминающего конденсатора порядка сотен и тысяч пикофарад для обеспечения быстрого перезаряда конденсатора обычно используется структура УВХ с усилителем на входе;

если же УВХ встроено в микросхему, конденсатор может иметь очень малую емкость, порядка единиц пикофарад, и тогда он успевает перезаряжаться непосредственно от источника сигнала, если сопротивление этого источника не слишком велико.

В канале АЦ преобразования УВХ ставится непосредственно перед АЦП, если необходимо уменьшить погрешность датирования последнего. При этом моментом обращения к сигналу становится момент перевода УВХ из режима слежения в режим хранения. Таким образом, УВХ выполняет роль аналогового дискретизатора;

в его идеализированной математической модели за собственно дискретизатором следует экстраполирующий фильтр нулевого порядка.

В системе с мультиплексором (см. рис. 2.1 в разделе 2.1) УВХ, поставленное перед АЦП (или встроенное в микросхему АЦП), хотя и улучшает динамические свойства канала, но не устраняет неодновременности обращения к различным источникам сигналов на входах мультиплексора.

Последовательное во времени преобразование сигналов различных каналов получило название косого сечения. Отсутствие привязки получаемых данных к одному моменту времени может быть причиной погрешностей при их совместной обработке;

поэтому косое сечение во многих случаях оказывается нежелательным. Иногда для «выпрямления» косого сечения ставят устройства выборки/хранения на каждом из используемых входов мультиплексора и одновременно переводят их в режим хранения, после чего поочередно преобразуют запомненные сигналы.

Некоторые структуры АЦП требуют включения внутренних УВХ, иногда даже нескольких;

это характерно, например, для параллельно последовательных АЦП. Пользователь может не заметить наличия УВХ, находящихся внутри микросхем.

В канале ЦА преобразования УВХ может использоваться в тех случаях, когда ЦАП после выдачи очередного выходного сигнала должен быть освобожден для выполнения других функций. В частности, многоканальное (по выходам и управляющим входам) УВХ позволяет обслуживать одним цифроаналоговым преобразователем несколько независимых потребителей аналоговых выходных сигналов.

Как и всякое аналоговое устройство, автономное (не встроенное в микросхему) УВХ характеризуется приведенным к входу напряжением смещения и входным током, а также мультипликативной погрешностью и нелинейностью. Однако основными параметрами, специфическими именно для УВХ, являются время выборки (acquisition time) и скорость изменения напряжения в режиме хранения (droop rate), которую удобно для краткости называть «скоростью забывания». Отметим, что английское слово droop, означающее «увядание», здесь стоит не по ошибке вместо drop, как иногда кажется студентам! Естественно, что УВХ характеризуется и собственной погрешностью датирования с ее систематической и случайной составляющими – смещением и разбросом момента, которому соответствует запомненное напряжение, относительно момента перевода УВХ в режим хранения. Специфичны для УВХ также время установления напряжения при переходе в режим хранения и прямое прохождение сигнала в режиме хранения.

Время выборки есть минимальная длительность интервала времени, в течение которого УВХ должно находиться в режиме слежения, чтобы в заданных условиях (обычно – после максимального скачка входного сигнала) напряжение на его выходе соответствовало входному в пределах допускаемой погрешности. Иногда не оговаривают погрешность установления в процентах, а указывают разрядность того АЦП, который может быть обслужен данным УВХ.

Скачкообразное изменение входного сигнала УВХ характерно для систем с мультиплексором;

в таких системах время выборки ограничивает снизу интервал между моментом переключения канала и моментом перевода УВХ в режим хранения. Для увеличения времени выборки при заданной частоте преобразований АЦП иногда используют схему с двумя поочередно работающими УВХ: когда одно из них находится в режиме хранения и подключено к АЦП, второе, отсоединенное от АЦП, отслеживает входной сигнал для следующего преобразования. УВХ среднего качества имеют время выборки порядка нескольких микросекунд;

у быстродействующих УВХ оно находится в наносекундном диапазоне.

Скорость изменения напряжения в режиме хранения зависит от сопротивлений и токов элементов, соединенных с запоминающим конденсатором. В канале АЦ преобразования она определяет максимальное допустимое время преобразования АЦП: УВХ с большей скоростью забывания требует большего быстродействия от обслуживаемого АЦП. Обычно УВХ с меньшим временем выборки имеют бльшую скорость забывания и наоборот.

Если требуется одновременно и быстродействие при выборке, и длительное хранение, на выходе скоростного УВХ ставят второе, более медленное.

У некоторых микросхем параллельно-последовательных АЦП, имеющих УВХ внутри структур преобразования, «забывание» ограничивает допустимую частоту запусков снизу;

на это следует обращать внимание при проектировании каналов с такими АЦП.

Время установления напряжения в режиме хранения определяет минимальный интервал между моментом перевода УВХ в режим хранения и запуском АЦП. Если УВХ в канале АЦ преобразования автономно, между соответствующими сигналами должна быть обеспечена задержка. Если УВХ встроено в микросхему АЦП, то необходимая задержка обеспечивается внутри микросхемы. Наконец, в микросхеме с мультиплексором (например, микроконтроллере со встроенным многоканальным АЦП), если одна и та же команда служит для выбора канала и запуска АЦП, изготовителем обязательно предусматривается еще и внутренняя задержка на время выборки (в редких случаях пользователю дается возможность увеличивать ее навесным конденсатором).

Прямое прохождение сигнала в режиме хранения характеризует некоторое изменение запомненного напряжения под влиянием изменения входного сигнала. Указывают его обычно в децибелах. Как правило, вносимая им составляющая погрешности незначительна.

Ниже в табл. 2.10 в качестве примера приведены некоторые (в том числе не упомянутые выше) параметры двух микросхем УВХ фирмы Analog Devices.

Обе микросхемы имеют встроенные запоминающие конденсаторы и не требуют внешних навесных элементов. В таблице указаны не типовые, а наихудшие значения параметров.

Часть данных таблицы понятна без пояснений, другие нужно прокомментировать.

Начнем комментарии с того, что погрешность датирования дана в таблице в оригинальной терминологии изготовителя. Отрицательные значения «эффективной апертурной задержки» (систематической составляющей погрешности датирования) означают, что задержка аналогового сигнала во входных цепях УВХ превышает задержку логического управляющего сигнала, и поэтому запомненное напряжение соответствует состоянию входного сигнала в момент времени, предшествующий подаче сигнала на перевод УВХ в режим хранения. Обратим внимание на то, что «апертурная дрожь» (случайная составляющая погрешности датирования, определяющая в конечном счете искажение формы регистрируемого сигнала) находится в диапазоне десятков пикосекунд.

Таблица 2. Параметр AD781 AD Диапазон входного сигнала, В – 5 … + 5 – 2,5 … + 2, Напряжения питания, В ± 12 ± Время выборки, нс до 0,1 % 600 (при 350 (при скачке скачке до 0,01 % 700 10 В) 5 В) «Скорость забывания» в режиме 1 хранения, мкВ/мкс Время установления напряжения 500 в режиме хранения (до 1 мВ), нс Эффективная апертурная задержка, – 35 … – 15 – 30 … + нс Апертурная дрожь, пс 75 Смещение в режиме хранения. мВ – 4 … + 3 – 5 … + Погрешность усиления, % ± 0,025 ± 0, Шумовая среднеквадратичная неопределенность постоянного запомненного напряжения, мкВ Среднеквадратичный шум в режиме хранения (в полосе 5 МГц), мкВ К термину «смещение» добавлено уточнение: «в режиме хранения». Это смещение включает в себя изменение напряжения на запоминающем конденсаторе, вызванное «впрыскиванием заряда» из управляющей цепи.

«Погрешность усиления» (мультипликативная погрешность) отсчитывается от идеального коэффициента передачи, равного 1.

Изготовителем приведены (и воспроизведены в таблице) две различные шумовые характеристики: неопределенность постоянного напряжения есть случайно меняющаяся от запуска к запуску составляющая постоянного смещения запомненного сигнала, вызванная шумом во входных цепях УВХ;

шум в полосе 5 МГц есть переменная случайная составляющая этого же сигнала, возникающая в выходных цепях.

В заключение напомним, какие из основных применяемых сейчас видов АЦП нуждаются в УВХ, и какие не нуждаются в них.

Наиболее быстродействующие параллельные АЦП (flash ADC), действующие «в один прием» и выполняющие, как правило, не менее миллионов преобразований в секунду, обычно работают без УВХ.

Несколько менее быстрые параллельно-последовательные АЦП (half flash or subranging ADC), формирующие кодовый результат «порциями» по три – четыре бита (но выдающие его в готовом виде), обычно содержат в своей структуре одно или несколько УВХ.

АЦП последовательных приближений (sequential approximation ADC), характеризуемые диапазоном времен преобразования примерно от 1 мкс до нескольких десятков или даже сотен микросекунд, нуждаются в УВХ, если напряжение входного сигнала меняется в течение времени преобразования более, чем на 1 … 2 кванта. Микросхемы АЦП последовательных приближений выпускаются как со встроенными УВХ (тогда они называются sampling ADC), так и без них. Многоканальные АЦП последовательных приближений (подсистемы сбора данных, data acquisition subsystems), также выпускаемые в виде микросхем, обычно содержат одно встроенное УВХ (реже два или несколько, одновременно переводимых в режим хранения) между выходом мультиплексора и входом собственно АЦП.

Интегрирующие АЦП сами по себе не нуждаются в УВХ. В редких случаях использования интегрирующего АЦП не по прямому назначению, а для получения информации о мгновенных напряжениях, на его входе может быть включено УВХ, но при этом теряется одно из основных достоинств интегрирующего АЦП – его фильтрующие свойства.

Наконец, АЦП с -модуляторами, работающие со значительной передискретизацией и имеющие в своем составе цифровые фильтры, совсем не требуют УВХ.

Упражнения к разделу 2.4.

У2.4.1. При эксперименте по нахождению функции распределения случайного сигнала с использованием АЦ преобразования слишком частая дискретизация невыгодна, так как при ней соседние отсчеты будут статистически зависимыми, многие из них окажутся близкими по значению, и память будет загружена избыточной информацией;

невыгодна и слишком редкая дискретизация, увеличивающая время эксперимента. Предложите разумный критерий для выбора частоты дискретизации.

У2.4.2. Если результат стробоскопического преобразования есть сигнал, растянутый во времени, то его спектр должен быть подобным спектру исходного сигнала, но сжатым по частоте. Объясните с позиций преобразования спектров, как получается этот эффект.

У2.4.3. Пусть сигнальная функция между двумя смежными отсчетами (на интервале дискретизации) описывается тремя членами разложения в степенной ряд: u(t) = a0 + a1t + a2t2. Выведите с помощью элементарных вычислений уравнение интерполирующей прямой и «формулу Хлистунова» для погрешности восстановления.

У2.4.4. Докажите, что формула для среднеквадратичного значения синусоидального напряжения u = u, rms j j = где uj – три отсчета, равномерно распределенные по периоду сигнала, верна при любой фазе отсчетов по отношению к сигналу.

У2.4.5. Объясните своими словами причину явления, показанного выше на рисунке 2.30: если напряжение на входе АЦП последовательных приближений, не имеющего УВХ, в течение времени преобразования растет, кодовые комбинации чаще заканчиваются последовательностями нескольких единиц, чем другими комбинациями двоичных символов.

У2.4.6. Восьмиканальные микросхемы АЦП фирмы Maxim – десятиразрядная MAX148 и двенадцатиразрядная MAX147 имеют одинаковые по устройству встроенные УВХ без предварительного усилителя с емкостью запоминающего конденсатора CHOLD = 16 пФ. При малых сопротивлениях источника сигнала RS (индекс – от слова source) время выборки составляет 1, мкс. При RS > 4 кОм для MAX148 и RS > 1 кОм для MAX147 фирма предлагает рассчитывать время выборки tACQ (индекс – от слова acquisition) по формулам: tACQ = 7(RS + RIN)CHOLD для MAX148 и tACQ = 9(RS + RIN)CHOLD для MAX147, где RIN = 9 кОм – сопротивление внутреннего (internal) резистора в микросхеме. Объясните различие в формулах для двух АЦП и смысл коэффициентов 7 и 9;

рассчитайте времена выборки для сопротивления источника сигнала 6 кОм.

У2.4.7. Предположим, что структура, состоящая из шестиканального мультиплексора, УВХ, АЦП и микроконтроллера используется для измерения средней мощности в трехфазной электрической цепи. Для этого на входы трех каналов мультиплексора через измерительные трансформаторы напряжения подаются сигналы, соответствующие напряжениям трех фаз uA, uB, uC, а на входы трех других каналов через измерительные трансформаторы тока – сигналы, соответствующие токам тех же фаз iA, iB, iC. В течение периода сигнала nд раз производится цикл преобразования в код сигналов в следующем порядке: uA, uB, uC, iA, iB, iC, и мощность рассчитывается по формуле:

nд P = (u iAj + uBjiBj + uCjiCj.) Aj n j= д Из-за последовательного обслуживания каналов (косого сечения) возникает погрешность. Объясните ее природу и предложите пути ее снижения, не требующие добавления новых аппаратных элементов.

У2.4.8. Десятиразрядная микросхема АЦП последовательных приближений без встроенного УВХ, имеющая время преобразования 10 мкс, работает в измерительном канале, входной сигнал которого имеет форму, близкую к синусоиде частотой 10 Гц. Дайте обоснованный ответ на вопрос:

нужно ли включить УВХ в измерительный канал?

У2.4.9. Оцените максимальную приведенную погрешность по напряжению, которая может быть обусловлена погрешностью датирования 50 нс, если частота преобразований АЦП составляет 200 кГц.

Литература к разделу 2.4.

Вопросы дискретизации рассматриваются во всех пособиях по цифровой измерительной технике, информационной технике, цифровой связи, телемеханике. Особенно рекомендуется литература по телеметрии и измерительным системам, например: Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. – Изд. 2-е. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 440 с.

В качестве примера пособия более общего характера упомянем следующее: Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники: Учебное пособие для вузов. – Изд. 2-е. – М.: Энергия, 1979. – 512 с.

Особое удовольствие можно получить, перечитав работы периода «бури и натиска» в кибернетике, в частности, статьи, опубликованные на русском языке в сборниках: Теория информации и ее приложения / Под ред.

А.А.Харкевича. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. – 328 с. и Шеннон К.

Работы по теории информации и кибернетике / под ред. Р.Л.Добрушина и О.Б.Лупанова, с предисловием А.Н.Колмогорова. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 830 с. Заметим, что К.Шеннон везде подчеркивает независимость выборок сигнала, получаемых по «теореме отсчетов» (теореме Котельникова), и, следовательно, пограничный характер условий этой теоремы: более частые выборки становятся статистически зависимыми, а более редкие не позволяют восстановить сигнал.

2.5. Фильтрация сигналов и динамические характеристики цифровых средств измерений 2.5.1. Виды и задачи фильтрации В каналах АЦ преобразования фильтрация сигналов может выполняться на разных стадиях преобразования, разными средствами и с разными целями.

Рассмотрим вначале фильтрацию в аналоговой части канала преобразования.

Прежде всего, аналоговые цепи канала (и даже входные цепи микросхем АЦП) обязательно обладают некоторой инерционностью и поэтому подавляют высокочастотные составляющие сигнала. Это подавление часто рассматривается как нежелательное. Казалось бы, полоса пропускания входных цепей АЦП по теореме Котельникова не должна превышать половины частоты преобразований, и более быстродействующие цепи должны удорожать изделие;

однако в каталогах можно найти микросхемы, у которых эта полоса значительно расширена. Очевидно, это делается для того. чтобы АЦП можно было бы использовать в стробоскопическом режиме (см. выше рис. 2.26 в разделе 2.4.2).

Далее, в аналоговую часть канала довольно часто преднамеренно включаются пассивные или даже активные фильтры. С их помощью решаются две задачи: во-первых, устраняются составляющие полезного сигнала, частота которых превышает половину частоты преобразований (этот предел в зарубежной литературе называют частотой Найквиста);

во-вторых, повышается отношение сигнал/шум путем подавления предполагаемых помех.

В первом случае говорят о фильтрации против наложений спектров, или, на англо-русском жаргоне, «антиэлайзинговой» фильтрации;

во втором – о фильтрации для повышения помехоустойчивости.

Выбор характеристики фильтра против наложений спектров не вызывает особых проблем. Ясно, что он должен быть фильтром нижних частот (low pass), что его полоса подавления должна включать в себя частоту Найквиста и что его полоса пропускания должна быть по возможности шире. Эти соображения подсказывают выбор фильтра с максимально крутым срезом характеристики пропускания.

Намного сложнее выбрать характеристику (да и место включения) фильтра для подавления помех. Разработчик должен ясно понимать, что эта задача может решаться только на основе подробных сведений о сигнале и вероятной помехе.

В соответствии с задачами данного курса здесь будут рассматриваться только электрические помехи, уже тем или иным путем проникшие в канал АЦ преобразования;

вопросы экранирования, заземления, устранения паразитных контуров, фильтрации в цепях питания и т.д. не будут затрагиваться.

Как известно, электрические помехи принято делить на поперечные (более старый термин – помехи нормального вида;

можно их называть также дифференциальными) и продольные (соответственно – помехи общего вида или синфазные помехи). Поперечные помехи действуют в контуре полезного сигнала, и их можно отличить от сигнала только по спектральным или структурным свойствам. Продольные помехи действуют на обе линии, соединяющие источник сигнала с входными цепями канала преобразования, и таким образом отличаются от сигнала по схеме включения. Продольные помехи значительно ослабляются при наличии в канале узлов гальванической развязки.

В сигнальных цепях такие узлы либо размещаются во входной части канала (и тогда выполняются аналоговыми), либо включаются в структуру собственно АЦП (в этом случае они передают управляющие и информационные логические сигналы между преимущественно аналоговой частью АЦП и его цифровой частью), либо располагаются на выходе АЦП или микроконтроллера и тогда передают готовые цифровые данные. Напомним, что гальванически развязанным должно быть также питание части канала, гальванически отделенной по сигнальным цепям от его выходной части.

Наряду с гальванической развязкой подавлению продольных помех способствует симметрирование входных цепей той части канала, на которую предполагается воздействие этих помех.

Для подавления поперечных помех в аналоговой части канала, как правило, используют линейные фильтры;

например, на рис. 2.31 показан двойной Т-образный фильтр пробка, который, если выбрать параметры четырех элементов в «горизонтальных» ветвях цепи Uвх Uвых равными R и C, а двух элементов в «вертикальных» ветвях R/2 и 2C, полностью подавляет сигнал на частоте f = 1/(2RC). Это свойство полезно, если нужно «вырезать» из входного сигнала составляющую Рис. 2. определенной частоты, например, 50 Гц – вероятную наводку от питающей сети.

Очень часто помехи и различные шумы оказываются по частоте выше полезного сигнала, и для их подавления в аналоговую часть канала включают фильтры нижних частот. Однако следует помнить, что всякий фильтр (в том числе и упомянутый выше фильтр-пробка) не только подавляет помеху, но и искажает полезный сигнал. Поэтому при расчете фильтра, вообще говоря, необходимо минимизировать сумму погрешностей, одна из которых отражает влияние «недоподавленной» помехи, а другая – искажения полезного сигнала.

По мере увеличения крутизны частотной характеристики фильтра, или ее перемещения ближе к области спектра, занятой сигналом, подавление помехи улучшается, но одновременно растут искажения сигнала, поэтому существует оптимальная характеристика фильтра, обеспечивающая минимум суммарной погрешности. Это еще более справедливо, если спектры сигнала и помехи перекрываются (в этом случае можно рассчитывать фильтр по Н.Винеру).

При выборе фильтра следует учитывать также требования потребителя информации. Например, в медицинских системах, где результат работы измерительного канала предъявляется врачу в виде осциллограммы, первостепенным требованием становится неискаженная передача формы сигнала. В таких случаях отдают предпочтение фильтрам нижних частот с характеристикой Бесселя, хотя крутизна такой характеристики намного меньше, чем у других типов фильтров. Иногда ограничиваются наиболее «мягким» фильтром первого порядка в виде простой сглаживающей цепочки RC.

Встречаются и ситуации, когда в сигнале отсутствуют или не представляют интереса низкочастотные составляющие, включая составляющую нулевой частоты (постоянную составляющую), а помеха такие составляющие содержит. Примером может служить биомедицинский эксперимент по исследованию так называемых вызванных потенциалов. С диагностической точки зрения интерес представляют только переменные составляющие этих потенциалов, но на электродах, закрепленных на пациенте, может генерироваться и «паразитное» постоянное напряжение. В таких случаях приходится включать в канал фильтры верхних частот, хотя бы в виде разделительных цепочек RC. Такие цепочки, включенные между каскадами усилителя, заодно отделяют от последующих каскадов усиленное предыдущими каскадами их собственное напряжение смещения. Поэтому разумно включать разделительную цепочку не на входе канала, а по возможности дальше от входа, но в таком месте, где совместное действие низкочастотной помехи, усиленного напряжения смещения и полезного сигнала еще не перегружает канал – не выводит его за пределы линейной характеристики преобразования.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.