WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет В.Г.Кнорринг ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА Теоретические основы цифровой измерительной техники Учебное пособие 2 С

аналого-цифровыми и цифроаналоговыми преобразованиями сталкиваются практически любые специалисты, работающие в различных областях информационной техники. Область измерительной техники отличается только нормируемыми метрологическими характеристиками используемых устройств, то есть предъявляет более строгие требования к аналого-цифровым и цифроаналоговым преобразователям.. В данном учебном пособии изложены общие вопросы цифровой измерительной техники и рассмотрены особенности характеристик цифровых средств измерений, вытекающие из типовой математической модели канала аналого-цифрового преобразования. В отличие от других книг, посвященных цифровой измерительной технике, отмечена и прослежена связь ее теоретических основ с современной теорией шкал (репрезентационной теорией) и таким образом показана их фундаментальность Содержание пособия дает основу для последующего изучения конкретных структур и схем аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей, а также цифровых приборов и калибраторов.

Предполагается, что читатель знаком с теорией цепей и сигналов, аналоговой и цифровой электроникой, а также логическими основами цифровой вычислительной техники.

Пособие непосредственно предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Цифровые измерительные устройства» при подготовке инженеров специальности 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии» направления 653700 «Приборостроение», а также бакалавров и магистров направления 551500 «Приборостроение».

Однако материал пособия может быть использован и студентами других специальностей и направлений, а также специалистами, работающими в различных областях информационной техники.

1. Общие вопросы цифровой измерительной техники 1.1. Цифровая измерительная техника и ее средства Стандартизованного определения цифровой измерительной техники (ЦИТ) нет. Можно предложить следующее определение: ЦИТ есть совокупность методов и средств использования цифровых сигналов для представления информации о размерах измеряемых или воспроизводимых физических величин.

Средства ЦИТ выполняют функции аналого-цифрового (АЦ) или цифроаналогового (ЦА) преобразования, являясь, таким образом, либо аналого цифровыми преобразователями (АЦП), либо цифроаналоговыми преобразователями (ЦАП).

Имеются и неизмерительные ЦАП и АЦП. Они широко применяются для преобразования формы представления информации (из аналоговой в цифровую и наоборот) в системах связи, управления, обработки сигналов и изображений.

Таким образом, ЦИТ находится на пересечении двух крупных областей:

измерительной техники с одной стороны и техники преобразования формы представления информации – с другой (рис. 1.1).

Измерительная Техника Ц техника преобразования формы И представления Т информации Рис. 1.1.

Кроме того, нужно понимать, что термины «АЦП» и «ЦАП» используются в нескольких (по крайней мере в трех) различных значениях.

Первое значение – это функциональный узел, выполняющий одно из упомянутых преобразований информации и могущий быть выполненным как угодно (в виде прибора, модуля, платы, ее части, и т.д.). Именно это значение было использовано выше во втором абзаце этого параграфа.

Другое значение – это конструктивно законченный блок аппаратуры, прошедший испытания и имеющий гарантированные характеристики, предназначенный для работы в той или иной системе – измерительной, управляющей, связной и т.д. (но не для непосредственного взаимодействия с человеком). Обычно при этом предполагается, что АЦП имеет вход по напряжению или току, а ЦАП – такой же выход;

при других входных или выходных величинах используют иные термины. Измерительные АЦП и ЦАП отличаются от прочих только нормированными метрологическими характеристиками, обеспечиваемыми поверкой и надлежащим пломбированием.

Наконец, третье значение – это микросхема, выполняющая основную часть указанных выше функций, но нуждающаяся в подаче питания, а также, как правило, в «обвязке» дополнительными пассивными, а часто и активными элементами. Выбор нужного значения термина обычно ясен из контекста.

Средства ЦИТ, выполняющие АЦ преобразование, могут быть изображены так, как показано на рис. 1.2.

Здесь символами # и обозначены X N соответственно цифровое и аналоговое #/ /# представление информации;

X – измеряемая (А/Ц) (А/Ц) (или в общем случае преобразуемая) величина, а N – выходной код. Отметим, что Рис. 1.2.

при таком изображении под входом и выходом средства измерений, в данном случае X и N, всегда понимаются соответственно не один конкретный размер величины и не одна кодовая комбинация, а множества возможных размеров и допустимых выходных кодовых комбинаций. Таким образом, в математическом смысле здесь (и далее аналогично) описывается отображение одного множества на другое.

Если говорить только о средствах, конструктивно законченных и имеющих нормированные метрологические характеристики, то к тем из них, которые соответствуют рисунку 1.2, относятся собственно АЦП (во втором из перечисленных выше значений этого слова), цифровые измерительные приборы (ЦИП), подразделяющиеся на лабораторные, щитовые и прочие, а также цифровые датчики. Цифровые датчики и АЦП предназначаются для выдачи кодовых сигналов в те или иные системы, а ЦИП – обязательно имеют отсчетное устройство для восприятия результатов измерения человеком, хотя часто снабжаются и выходом для включения в систему.

Аналогично, средства ЦИТ, выполняющие ЦА преобразование, могут быть изображены так, как показано на рис. 1.3, где N – входной (управляющий) код, а X – выходная величина, которая в общем случае может быть напряжением, N #/ X током, углом сдвига фаз, частотой и т.д.

(Ц/А) Если же снова говорить только о конструктивно цельных и метрологически Рис. 1.3.

обеспеченных средствах, то к ним нужно отнести собственно ЦАП (устройства системного применения с выходом по напряжению или току), различные цифроуправляемые калибраторы, преимущественно используемые как средства поверки тех или иных приборов, а также ряд специфических устройств, имеющих собственные названия. Например, преобразователи код частота называют синтезаторами частоты, преобразователи код длительность – таймерами, преобразователи код положение – позиционерами и т.д.

В качестве особого частного случая средств ЦА преобразования выделим аналоговые преобразователи с кодоуправляемыми параметрами: усилители или аттенюаторы, коэффициенты усиления или затухания которых задаются кодовым сигналом;

фильтры с кодоуправляемыми характеристиками и т.д.

Подобные средства наиболее Y X естественно изображать так, как показано #/ / на рис. 1.4, где X и Y – соответственно (А/Ц) входная и выходная величины, но можно и привести их к структуре рисунка 1.3, если на последнем в качестве величины X N Рис. 1.4.

понимать коэффициент затухания аттенюатора, частоту среза фильтра или какой-либо иной параметр, задаваемый кодовым сигналом. Средства этой группы редко выполняются как конструктивно законченные блоки, а чаще входят как функциональные узлы в состав более сложных устройств.

Упражнения к разделу 1.1.

У1.1.1. В тексте к рис. 1.2 было использовано выражение «отображение одного множества на другое». Как известно, в математике различают «отображение в» и «отображение на». Правильно ли для данного случая выбран именно последний термин?

У1.1.2. Ответьте на вопрос: должны ли, по Вашему мнению, различаться ЦИП отдельных групп (в частности, лабораторные и щитовые) не только по конструктивному оформлению, но и по характеристикам? Если должны, то как именно?

1.2. Аналоговое и цифровое представление информации Введенные выше понятия АЦ и ЦА преобразований опираются на фундаментальные положения о различных формах представления информации.

Различают аналоговую и кодовую (в частном случае цифровую) формы представления информации. Согласно одному из определений (по А.Д.Урсулу, исследовавшему понятие информации с философских позиций), информация есть отраженное разнообразие. Из этого следует, что форма представления информации есть не что иное, как способ отображения исходного разнообразия.

При аналоговом представлении результат отображения похож на отображаемое, аналогичен ему;

при кодовом представлении отображение условно, и описывающая его функция более или менее произвольна.

Кодовое представление называют цифровым, когда кодовые символы трактуются как цифры. Пример нецифрового кодового представления информации – система морских сигнальных флажков;

легко найти и другие примеры.

Не следует смешивать пару понятий «аналог – код» с парой понятий «непрерывное – дискретное (прерывистое)». Справедливо, что кодовые символы всегда дискретны по смыслу;

но это не препятствует их передаче плавно меняющимися сигналами. Так, фонемы в «членораздельной» речи мы воспринимаем как отдельные дискретные единицы, в то время как речевой сигнал на осциллограмме выглядит как непрерывная функция времени.

Обратно, аналоговое представление информации может быть прерывистым во времени или в пространстве (дискретизированным), а также и по размеру (квантованным), – например, выходной сигнал ЦАП, заведомо аналоговый, квантован по размеру. Отметим, что существуют «дискретно-аналоговые» измерительные приборы: в них перемещение указателя имитируется переключением светодиодов в линейке, в которой светится всегда один светодиод из многих, расположенных вплотную друг к другу.

Достоинства аналогового представления – наглядность, простота обнаружения тенденций изменения, богатство деталей;

недостатки – сложность обработки (обычно для каждой операции требуется самостоятельный функциональный блок) и подверженность искажениям (например, на электрический аналоговый сигнал влияет сопротивление линии). При цифровом представлении обработка, как математическая, так и логическая, может выполняться унифицированными средствами. Что же касается искажений, то, благодаря смысловой дискретности кодовых символов, не слишком большие искажения не меняют их смысла. Поэтому, в частности, теоретически возможна сколь угодно высокая точность цифрового представления измерительной информации, зависящая только от разрядности кода (реально точность определяется погрешностью получения информации, но и в этом отношении цифровые средства по ряду причин оказываются лучше).

Поскольку достоинства аналогового и кодового представлений дополняют друг друга, во многих случаях целесообразно применять эти формы представления совместно.

Важно, что аналоговая и кодовая формы представления информации не разделены непроницаемой перегородкой;

ниже в разделе 2.2 будут отмечены для некоторых конкретных кодов «аналоговые свойства», которые зачастую оказываются полезными для реализации АЦ преобразования.

Упражнение к разделу 1.2.

Проанализируйте в качестве примера совместного применения аналоговой и цифровой форм представления информации типичное описание какой-либо функции в математическом справочнике (формулой, таблицей и графиком в оцифрованных координатах). Ответьте на вопрос: как здесь сказываются достоинства обоих представлений?

1.3. Цифровая измерительная техника и современная теория измерений Одно из фундаментальных направлений современной теории измерений изучает вопрос о правомерности и смысле представления свойств реальных объектов числами. Это учение, называемое теорией шкал или репрезентационной теорией (от represent – представлять), является даже более общим, чем теория измерений, поскольку не всегда числа, соответствующие свойствам объектов, суть значения величин, а измерения имеют дело только с величинами.

Репрезентационная теория (РТ) основана на теоретико-множественном подходе. Рассматриваются два множества: множество объектов, которые в РТ называются эмпирическими, т.е. доступными для реальных или по крайней мере мысленных экспериментальных действий, и множество абстрактных сущностей, чаще всего чисел. На этих множествах задаются отношения и операции;

таким образом, множества превращаются в системы с отношениями, или (другой равносильный термин) реляционные системы.

Отметим, что термин «отношение» здесь использован в общем логическом значении (поясненном ниже). Наряду с ним он имеет значение арифметического характера – число, равное дробному выражению. Это второе значение тоже скоро понадобится. Чтобы не путать эти два значения, можно при необходимости пояснять их иностранными словами – соответственно relation и ratio.

С точки зрения формальной математики отношением (в смысле relation), заданным на множестве M, называется некоторое подмножество декартовой степени этого множества. В частности, бинарное отношение – это выбранное произвольно или по определенному правилу множество упорядоченных пар элементов исходного множества;

тернарное отношение – множество упорядоченных троек элементов и т.д. С эмпирической же точки зрения факт наличия некоторого заданного отношения между объектами (например, бинарного) устанавливается экспериментом или наблюдением. Например, двое мужчин (в математической формулировке: два элемента множества мужчин) находятся в отношении «быть братьями», если установлен факт их рождения от одной матери;

один из них находится в отношениях «быть выше по росту» или «быть одного роста» к другому, если их можно поставить рядом и наблюдать различие в росте и т.д. Отметим, что именно экспериментально выявляемые отношения объектов позволяют говорить о наличии у них определенного свойства, в данном примере – роста.

Две реляционные системы с множествами-носителями M1 и M2 могут быть подобны друг другу в смысле существования такой функции f из множества M1 в множество M2, что элементы множества M2, являющиеся образами элементов M1, оказываются в таких же отношениях между собой, как и их прообразы в множестве M1. В таких случаях говорят, что f осуществляет гомоморфное отображение M1 в M2. Например, рассмотрим только что упомянутое сравнение мужчин по росту. Если мы приложим к каждому элементу множества мужчин (M1) двухметровую линейку с делениями и прочитаем числа на уровне их макушек, то получим гомоморфное отображение M1 в множество чисел M2, поскольку упорядоченным парам бинарного отношения «быть выше по росту», определенного на M1, будут соответствовать упорядоченные пары бинарного отношения «больше», определенного на числовой системе M2, и аналогично отношению «быть одного роста» на M будет соответствовать отношение равенства чисел из M2.

Это подобие между эмпирической системой с некоторым свойством объектов (в рассмотренном примере – ростом), выделенным благодаря наблюдаемым на опыте отношениям, и системой чисел с аксиоматически заданными отношениями и придает смысл выражению свойств объектов числами.

Одним из основных понятий РТ является шкала, которая определяется как упорядоченная тройка, состоящая из эмпирической системы с отношениями, числовой системы с отношениями и функции, гомоморфно отображающей эмпирическую систему в числовую (рис. 1.5). В некоторых случаях целесообразно расширить это определение, заменив числовую систему на систему знаков, представляющих числа или иногда другие абстрактные сущности.

Эмпирическая f Числовая система система с отношениями с отношениями Рис. 1.5.

Наглядно, хотя и не строго, можно представить себе шкалу в виде словаря, в левой колонке которого помещены эмпирические объекты с их общим свойством, а в правой – соответствующие им числа или знаки. Без такого словаря числовое или знаковое представление свойств реальных объектов невозможно. По современным представлениям измерение какой-либо величины есть сравнение объекта со шкалой этой величины.

Может показаться, что последняя фраза противоречит классическому определению измерения как сравнения величины с ее единицей (в смысле нахождения отношения – ratio – величины к единице, то есть частного от деления величины на ее единицу). Но непосредственно найти отношение величины к единице в общем случае их неравенства невозможно. Для этого фактически всегда строится та или иная шкала. Ее построение проще всего реализуется для величин, характеризуемых двумя следующими особенностями.

Во-первых, на множестве объектов, на котором определена величина, должна иметь место физическая аддитивность, т.е. должна существовать операция объединения объектов, такая, что значение величины объединенного объекта равно сумме значений величин объединяемых объектов. Например, на множестве резисторов одна из возможных операций объединения – последовательное соединение;

в результате этого объединения значения сопротивлений соединяемых резисторов складываются. Во-вторых, должна существовать операция сравнения объектов, выявляющая некоторое отношение на их множестве, чаще всего отношение порядка.

Рассмотрим простейший пример: множество стержней, на котором определена величина – длина. Физическая аддитивность заключается в наличии операции объединения стержней, их стыковки, при которой значения длин складываются (или, напротив, деления стержня на части, при котором значения длин частей в сумме составляют исходную длину);

сравнение осуществляется накладыванием стержней друг на друга так, чтобы одни их концы совместились – расположение других концов укажет порядок стержней по длине. Наличие этих двух операций, а также возможности копирования объектов, позволяет при наличии единицы легко (по крайней мере в среднем диапазоне длин) построить шкалу. Например, получив в свое распоряжение единицу длины в виде метрового стержня, мы можем разделить ее пополам, подобрав точку деления так, чтобы две половины были равны по длине;

затем каждую половину еще пополам;

каждый полученный участок на 5 частей, равных по длине, после чего получается шкала, состоящая из пятисантиметровых участков, и т.д. до получения, например, миллиметровых делений. С такой шкалой уже можно сравнивать различные объекты, считывая с нее значения их длины, чего нельзя было делать при наличии только исходной единицы.

Аналогичные операции выполняются при построении шкал масс, электрических напряжений, сопротивлений и т.д. Все эти величины фундаментально измеримы;

они легко поддаются и АЦ преобразованию. С другими величинами, такими как плотность или удельное сопротивление, дело обстоит несколько сложнее, так как на множествах соответствующих объектов нет ни физической аддитивности, ни непосредственной сравнимости. Шкалы для них строятся с использованием определяющих уравнений;

реализуются производные измерения. Однако и такие шкалы позволяют судить о том, во сколько раз одна реализация величины больше другой.

Шкалы, для которых имеет смысл такая постановка вопроса, называются шкалами отношений (в смысле ratio) или пропорциональными шкалами в том случае, если единицу величины можно выбирать по соглашению, и абсолютными шкалами в том случае, если единица естественна и единственна, как это получается, например, при измерении коэффициента усиления усилителя или иных относительных величин.

Более слабыми, т.е. передающими меньшее число отношений в системе объектов, являются шкалы интервалов (интервальные шкалы). В них по соглашению выбирается не только единица, но и объект, которому приписывается нулевое значение атрибута (понятие величины здесь уже неприменимо;

в качестве более общего предлагается использовать слово атрибут). Наиболее важный пример интервальных шкал – шкалы времени, используемые для датирования событий (отметим, что интервалы времени измеряются в пропорциональных шкалах).

Так, годы можно отсчитывать от «рождества Христова», а можно и от «сотворения мира», от начала французской революции и т.д. Бессмысленно задавать вопрос: «во сколько раз одна дата больше другой?». Конечно, число 2000, обозначающее год, вдвое больше числа 1000, которое тоже может обозначать год;

но отношение числовых обозначений дат изменится при переносе начала отсчета лет (которое является допустимым преобразованием шкалы времени). Зато вопрос, «на сколько лет (или минут, или микросекунд) одно событие произошло позже другого?», вполне осмыслен.

Возможны и еще более слабые шкалы: шкалы порядка (порядковые или ординальные шкалы), передающие только порядок объектов по степени проявления некоторого свойства и не позволяющие ответить даже на вопрос «насколько велико различие?» и номинальные шкалы, используемые при процедурах наименования и классификации объектов и не передающие даже отношений порядка. Для ЦИТ они не представляют интереса и здесь упомянуты только для полноты изложения.

Отметим, что термин «шкала» может использоваться в несколько различающихся значениях в зависимости от того, как понимаются три составных части ее определения: эмпирическая система, числовая или знаковая система и функция из первой во вторую. Когда говорят «шкала величины», имеют в виду эмпирическую систему, характеризуемую произвольными реализациями величины, и функцию в виде набора определенных правил. Такая шкала может быть чисто теоретической конструкцией (как, например, идеальная термодинамическая шкала температур), и может быть приближенно реализована на практике (как, например, международная практическая температурная шкала). Когда же говорят «шкала отсчетного устройства аналогового прибора», то эмпирическая система состоит из положений указателя, совмещенных с отметками шкалы, числовая система – это система чисел отсчета, а функцией является соответствие между отметками и стоящими около них числами отсчета (или подразумеваемыми числами, если речь идет о промежуточных отметках).

Для шкал, используемых в f, f- Система Система средствах ЦИТ, характерно то, что знаков объектов функция f есть непосредственная связь объектов эмпирической системы с кодовыми знаками, Рис. 1.6.

изображающими числа (рис. 1.6).

Чтобы подчеркнуть эту особенность, в дальнейшем будем использовать термин кодированная шкала.

Кодированную шкалу можно определить как систему объектов, сцепленных со знаками. При этом могут существовать как прямая функция f, так и обратная f-1. Последняя реализуется в ЦАП.

Электрические аналоговые приборы позволяют осуществлять при измерениях разновременное сравнение: мера или шкала измеряемой величины используются только при градуировке прибора. Напротив, большинство средств ЦИТ имеют встроенные меры, и при измерениях с помощью этих средств кодированная шкала измеряемой величины, как правило, участвует в каждом акте измерения. Более того, некоторые средства ЦИТ строят шкалу измеряемой величины в ходе измерения, реализуя тем самым фундаментальное измерение.

Следовательно, ЦИТ тесно связана с РТ, и теория средств ЦИТ имеет фундаментальное значение как часть теории измерений.

Следует помнить, что непосредственное сравнение измеряемой величины с ее шкалой не является единственным принципом использования шкал при цифровых измерениях;

некоторые другие принципы, в частности, сравнение с мерой с помощью временнй шкалы-посредника, встретятся ниже в разделе 1.5 при рассмотрении конкретных разновидностей кодированных шкал.

Упражнения к разделу 1.3.

У1.3.1. Предположим, что в Вашем распоряжении имеются: источник напряжения, гальванометр, образцовый резистор 1 Ом и неограниченное количество материала (проводов) для изготовления резистивных элементов.

Опишите возможную последовательность операций для построения шкалы сопротивлений, перекрывающей диапазон до 100 Ом с дискретностью 0,5 Ом.

У1.3.2. Шкалу времени определяют как «непрерывную последовательность интервалов, отсчитываемую от начального момента». Как Вы считаете: можно ли обнаружить в этом определении все три компонента общего определения шкалы?

У1.3.3. Опираясь на понятия теории измерений, ответьте на вопрос: что является результатом работы обыкновенных часов (пусть для определенности – кварцевых, с цифровым отсчетом)?

Литература к разделу 1.3.

Математическая теория шкал основательно изложена в монографии:

Пфанцагль И. Теория измерений. – М.: Мир, 1976. – 248 с. Но эта книга сложна для понимания неподготовленным читателем. Введением в эту тематику может служить пособие: Кнорринг В.Г. Теоретические основы информационно измерительной техники. Основные понятия теории шкал. – Л.: Изд. ЛПИ им.

М.И.Калинина, 1983. – 44 с. Сведения о шкалах, применяемых в современной метрологии, можно найти в справочнике: Брянский Л.Н., Дойников А.С.

Краткий справочник метролога. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 80 с. Для первоначального знакомства с теорией бинарных отношений рекомендуется книга: Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. – М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит-ры, 1971. – 256 с.

1.4. Элементарные (одноразрядные) аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи Элементарным АЦ преобразователем электрического напряжения является сочетание опорного источника и компаратора (сравнивающего устройства). От опорного источника, чаще называемого источником опорного напряжения – ИОН, как правило, требуется высокая стабильность выходного напряжения UREF (индекс – от английского reference). Компаратор представляет собой устройство с двумя входами, на один из которых подается входной преобразуемый сигнал UX, а на другой – в данном случае опорный сигнал UREF.

Отметим, что последние выражения нестроги: UX и UREF суть не сигналы как физические процессы, а информативные параметры сигналов, но и в дальнейшем эта нестрогость будет допускаться для краткости.

Компаратор должен формировать на выходе логический (двоичный) сигнал, который далее будет обозначаться, принимающий значения «0» или «1». Будем считать, что = 0, если UX < UREF, и = 1, если UX > UREF (рис. 1.7).

Случай равенства напряжений с точки зрения реального измерения, выполняемого с погрешностью, не представляет большого интереса;

можно допустить, что выходной сигнал компаратора в этом случае имеет право принять любое значение.

Реальные компараторы в UX настоящее время выполняются по типу операционного усилителя (но имеют UREF логические выходные сигналы) или по структуре триггера с разрываемыми Рис. 1.7.

обратными связями: в момент замыкания обратных связей триггер имеет высокую чувствительность к несимметрии режимов его ветвей, что и требуется для компаратора. Схемотехнически удобно получать эффект разрыва обратных связей путем выключения общего тока транзисторов триггера.

Рассмотренные компараторы выявляют на множестве напряжений отношение порядка. В других областях могут выявляться иные отношения. Так, при измерениях времени первичным выявляемым отношением является одновременность событий. Она выявляется двухвходовым элементом И, на входы которого подаются логические сигналы, представляющие сравниваемые события. Такой элемент обычно называют не компаратором, а селектором.

Формируемые при выявлении тех или иных отношений кодовые знаки, принимающие значение «1», когда выявляемое отношение имеет место, можно (по аналогии с известной в теории множеств характеристической функцией подмножества, принимающей значение UREF «1», если рассматриваемый элемент множества принадлежит подмножеству) назвать характеристическими знаками UOUT = UREF выявляемых отношений.

SWU Источник напряжения в сочетании с переключающим ключом SWU, который при = 0 соединяет выход преобразователя UOUT с линией нулевого потенциала, а при = 1 – с Рис. 1.8. линией UREF (рис. 1.8), является элементарным ЦА преобразователем с выходом по электрическому напряжению.

Если же используется источник тока, то «токовый» ключ SWI должен при = 0 соединять выход источника тока с линией нулевого потенциала, а при = 1 – с выходной линией IOUT (рис. 1.9). Для источника тока короткое замыкание – нормальный режим;

на рисунке прерывистая линия в цепи полезной нагрузки показывает, что ток должен обязательно протекать по замкнутому контуру небольшого сопротивления.

Сравнивая рис.

IOUT = IREF 1.8 и рис. 1.9, можно видеть, что ключи напряжения и тока взаимно дуальны: точка, IREF являющаяся выходом SWI первого, оказывается входом второго и наоборот. Отметим, что полная дуальность имеет место только на Рис. 1.9.

уровне структур;

у многих реальных ключей нельзя просто поменять вход с выходом.

Рассмотренные элементарные (одноразрядные) ЦАП можно понимать как вырожденные шкалы, в которых единственный объект – выходной сигнал, характеризуемый напряжением UOUT или током IOUT, – сцеплен с единственным кодовым символом.

Упражнение к разделу 1.4.

Ключи рисунков 1.8 и 1.9 в действительности обычно представляют собой пары биполярных или полевых транзисторов: один из них проводит и обеспечивает необходимое соединение, а другой в это время заперт. Но транзисторы не являются идеальными ключами. Запертые транзисторы обычно достаточно представлять схемой замещения в виде источника тока утечки.

Проводящий полевой транзистор имеет некоторое сопротивление (от единиц до сотен ом), а схема замещения насыщенного биполярного транзистора содержит сопротивление (обычно несколько ом) и источник напряжения (в диапазоне милливольт). Заметьте, что проводящий биполярный транзистор должен насыщаться только при работе в ключе SWU, а в токовом ключе он должен оставаться в режиме усиления, не входя в насыщение (почему?).

Проанализируйте влияние этих параметров реальных ключевых элементов на погрешность элементарных ЦАП, т.е. несоответствие формируемого выходного сигнала, в зависимости от значения, нулевому или опорному напряжению. Учтите, что оба элементарных ЦАП должны работать на некоторую полезную нагрузку.

1.5. Важнейшие типы кодированных шкал 1.5.1. Шкалы источников тока I I I … IOUT In n Рис. 1.10.

На рис. 1.10 показана структура, объединяющая выходные токи нескольких элементарных ЦАП, выполненных по рис. 1.9, в общей полезной нагрузке. Суммарный выходной ток может быть записан в следующем виде:

n I = I, OUT i i i = где Ii – ток i-го источника, а i принимает значение «0», если i-й ключ находится в нижнем по схеме положении (направляя ток мимо нагрузки), и «1», если i-й ток идет через ключ в нагрузку.

Сравним это выражение с формулой для нахождения числового значения n-разрядной кодовой комбинации, состоящей из двоичных символов i, при условии, что код – взвешенный, т.е. единице i-го разряда присвоен определенный вес mi (числовое значение в этом пособии всегда будет пониматься как целое число):

n N = m.

i i i = Видно, что если подогнать токи в структуре по рис. 1.10 так, чтобы было выполнено условие Ii = miI1, то получится IOUT = NI1. В частности, для натурального числа N, выраженного в двоичной системе счисления (иначе говоря, для натурального двоичного кода), при счете разрядов с единицы, i - m = 2, i т.е. перечень весов выглядит так: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т.д.

В данном случае физическая аддитивность токов обеспечивает подобие системы токов Ii системе весов двоичных разрядов кода mi. Выбирая разные системы весов mi для подгонки токов, получим шкалы токов для различных взвешенных кодов, или, иначе говоря, построим цифроаналоговые преобразователи, работающие в этих кодах. В частности, в двоичном ЦАП должно быть Ii = 2i-1I1.

Известен вариант структуры ЦАП с источниками одинаковых токов I, в котором необходимое соотношение весов получается с помощью делителя токов. В двоичном ЦАП такой делитель строится на резисторах двух номиналов: R и 2R (рис. 1.11), при этом вклад каждого (i + 1)-го тока в выходной сигнал вдвое превышает вклад i-го тока.

1I 2I 3I n-1I nI R R R R IOUT R R 2R 2R 2R Рис. 1.11.

Отметим, что ЦАП со встроенными резистивными делителями тока могут работать как преобразователи код напряжение без внешней нагрузки;

при этом контур, показанный на рис. 1.11 прерывистой линией, размыкается.

На основе цифроаналоговых преобразователей, в том числе выполненных по структурам рисунков 1.10 или 1.11, строятся и АЦП. Ниже на рис. 1.12 показана одна из возможных структур, в которой из преобразуемого напряжения UX вычитается падение напряжения, создаваемое выходным током IDAC цифроаналогового преобразователя (ЦАП) на резисторе R, так что между входами компаратора получается напряжение, близкое к нулю. Указанное направление тока IDAC (противоположное изображенному выше на рис. 1.10 и 1.11) типично для ЦАП со стабилизаторами тока, построенными на n-p-n транзисторах. Автомат уравновешивания, получающий сигнал от компаратора, изменяет по заданному алгоритму управляющий код ЦАП, одновременно являющийся выходным кодом. Предполагается, что в результате выполнения этого алгоритма достигается приближенное равенство UX IDACR и, следовательно, выход NOUT соответствует преобразуемому напряжению.

Компаратор R Автомат UX NOUT уравно- вешива- ния ЦАП IDAC Рис. 1.12.

Наиболее часто в автомате уравновешивания используется так называемый регистр последовательных приближений, затрачивающий по одному такту на получение каждого двоичного разряда;

соответственно всю структуру называют АЦП последовательных приближений. Реже автоматом уравновешивания служит реверсивный счетчик, меняющий направление счета импульсов тактового генератора в зависимости от сигнала компаратора;

тогда говорят о следящем АЦП.

1.5.2. Шкалы резисторов Шкалу этого класса можно построить, пользуясь тем же, что и для шкалы токов, принципом объединения элементов, параметры которых подогнаны в соответствии с системой весов кода. При этом возможно последовательное соединение резисторов (суммируются значения их сопротивлений) или параллельное соединение (суммируются значения проводимостей – рис. 1.13).

G1 G2 G3 Gn-1 Gn a 1 2 3 n-1 n b Рис. 1.13.

Удобнее оказывается второй способ соединения, при котором ключи, управляемые логическими сигналами, имеют общую точку (см. рис. 1.13).

Если проводимости Gi резисторов подогнать в соответствии с условием Gi = miG1, то суммарная проводимость GOUT между точками a и b будет равна сумме проводимостей тех ветвей, ключи которых включены, т.е.

n n G = G = G m = NG OUT i i 1 i i 1, i=1 i= где i = 0, если соответствующий ключ разомкнут, и i = 1, если он замкнут.

Такую структуру часто называют цифроуправляемой (или кодоуправляемой) проводимостью.

При использовании структуры с последовательным соединением резисторов каждый из ключей должен шунтировать свой резистор при i = 0 и размыкаться при i = 1. Суммарное сопротивление получается равным сумме сопротивлений резисторов, ключи которых разомкнуты – получается цифроуправляемое сопротивление.

1.5.3. Шкалы резистивных делителей напряжения и тока Шкалы делителей напряжения, чаще называемые кодоуправляемыми аттенюаторами или кодоуправляемыми делителями напряжения (КУДН) обычно выполняются так, чтобы соотношение между выходным UOUT и входным UIN напряжениями имело вид:

N UOUT = µU = U, IN IN N mod где µ – коэффициент передачи делителя, равный отношению числового значения N управляющей кодовой комбинации к модулю Nmod, т.е. числу комбинаций используемого кода. Для двоичного n-разрядного кода, если использовать все возможные комбинации, Nmod = 2n. Например, при десяти двоичных разрядах 0 N 1023, и Nmod = 1024;

при двенадцати разрядах аналогично 0 N 4095, и Nmod = 4096, и т.п. При десятичном кодировании, если опять-таки используются все комбинации, возможные при данном числе цифровых позиций, модуль выражается той или иной степенью десяти.

Отметим, что часто бывает и неполное использование цифровых позиций, например, когда максимальный возможный отсчет при шести десятичных позициях имеет вид не 999999, а 120000 или 119999.

В начальный период _ развития ЦИТ применялись R1 КУДН, составленные из NR двух цифроуправляемых сопротивлений: одного (NR1), управляемого прямым кодом, NR1 UOUT и другого – управляемого UIN обратным (инвертированным) кодом, как изображено на рис. 1.14. Так как сумма Рис. 1. числовых значений прямой и обратной комбинаций кода всегда равна Nmod – 1, сопротивление всей цепи рисунка 1.14 не зависит от N и равно NmodR1, откуда получается µ = N/Nmod, а следовательно и приведенная выше формула.

Недостатками такой цепи (последовательного делителя на резисторах взвешенных сопротивлений) являются: необходимость двойного набора резисторов, отсутствие общей точки у ключей, а также нарушение линейной зависимости выходного напряжения от N при наличии внешней нагрузки.

Более удобными оказались параллельные делители, эквивалентные последовательному соединению двух цифроуправляемых проводимостей (рис. 1.15).

NG Для этой структуры нетрудно вывести то же выражение, которое было дано в начале этого раздела.

Она по свойствам дуальна UIN UOUT последовательному делителю;

в _ частности, линейность функции G NG преобразования не нарушается под нагрузкой, но нарушается при конечном выходном сопротивлении источника напряжения. Однако для Рис. 1. n-разрядного двоичного кода в ней достаточно иметь только n + 1 резистор, так как оказывается возможным переключать одни и те же резисторы из «нижней» ветви в «верхнюю», как показано на рис. 1.16.

UIN 3 n 1 2 n- UOUT G1 G1 m2G1 m3G1 mn-1G1 mnG Рис. 1.16.

Такая структура получила название простого звездообразного делителя напряжения. Ее легко выполнить в любом взвешенном коде, но при увеличении числа разрядов оказывается неудобным наличие резисторов, на много порядков различающихся по сопротивлению. На практике при работе в двоичном коде чаще применяется ее вариант, – лестничный делитель, выполняемый на резисторах только двух номиналов R – 2R, что технологически удобнее (см.

ниже рис. 1.17).

Как простой звездообразный, так и лестничный делитель допускает наращивание как в сторону старших, так и в сторону младших (дробных) разрядов. Первое реализуется добавлением новых звеньев правее показанных на схемах;

второе – «разменом» показанного слева на схемах некоммутируемого резистора, который как раз и замещает бесконечное количество возможных, но как бы отброшенных дробных разрядов. Отметим, что в лестничном делителе, в отличие от простого звездообразного, нельзя удалить этот некоммутируемый резистор, не нарушив линейности характеристики µ(N).

UIN 1 2 3 n-1 n 2R 2R 2R 2R 2R 2R R * R R R UOUT Рис. 1.17.

Возможны различные подходы к расчету лестничного делителя;

например, можно наращивать его, начиная с младшего разряда. Возьмем часть структуры, состоящую из некоммутируемого резистора 2R и резистора 2R, переключаемого битом 1, и посмотрим, как добавить следующий разряд, поставив при этом условие, чтобы резистор, переключаемый битом 2, имел тот же номинал 2R. Вес разряда 2 должен быть равным 2, т.е. сумме весов разряда 1 и бесконечного числа отброшенных дробных разрядов, воплощенных в некоммутируемом резисторе 2R. Но для этого проводимость части цепи слева от точки, отмеченной на рис. 1.17 звездочкой, должна быть равна проводимости «вертикального» резистора 2R разряда 2. Параллельно соединенные два левых резистора 2R (выходное сопротивление источника UIN должно быть нулевым) имеют сопротивление R, следовательно, нужно их дополнить до сопротивления 2R «горизонтальным» резистором R. Точно так же можно рассуждать и дальше, постепенно наращивая разряд за разрядом.

Подавая входное напряжение UIN кодоуправляемого делителя, выполненного по схемам рисунков 1.16 или 1.17, от источника опорного напряжения UREF, можно превратить его в ЦАП, а на основе последнего, добавив компаратор и автомат уравновешивания, построить АЦП.

Поменяв местами вход и выход на структуре рис. 1.17, получим кодоуправляемый делитель тока. Его анализ прост: если для токового выхода обеспечен режим короткого замыкания, ток в каждом узле делится пополам, что и обеспечивает двоичную систему весов. Необходимый режим короткого замыкания на выходе обычно реализуется включением операционного усилителя с параллельной обратной связью, преобразующего выходной ток делителя в напряжение. Поскольку входное сопротивление полученного делителя тока не зависит от N, он одновременно является кодоуправляемым преобразователем напряжение ток, а вместе с преобразователем ток напряжение, выполненном на операционном усилителе, реализует функцию N U = -µU = - U, OUT IN IN N mod то есть является кодоуправляемым инвертирующим делителем напряжения (аттенюатором). Устройства, выполняемые по таким структурам, по ряду причин допускают изменение входного напряжения UIN в значительно большем диапазоне, чем это возможно в устройствах по рис. 1.16 или рис. 1.17. Поэтому именно их называют множительными или перемножающими ЦАП, имея в виду операцию умножения числа N на напряжение UIN в соответствии с вышеприведенной формулой.

Все рассмотренные нами до сих пор делители напряжения строились из расчета использования одного – двух резисторов на двоичный разряд. В последние десятилетия успехи микроэлектронной технологии сделали возможным массовый выпуск микросхем ЦАП и АЦП с делителями из резисторов одного номинала, которых при n-разрядном двоичном коде требуется 2n штук.

Чтобы построить АЦП с таким делителем, каждый отвод от цепочки резисторов одного номинала R, питаемой от источника UREF, соединяют с входом соответствующего компаратора (их тоже должно быть 2n штук), а на вторые входы всех компараторов подают преобразуемое напряжение UX. АЦП воспринимает информацию за один такт: одновременно срабатывает множество компараторов, и затем совокупность их выходных сигналов преобразуется в двоичный код. Такие устройства называют параллельными АЦП или АЦП считывания;

они могут выполнять сотни миллионов и более преобразований в секунду (такие скорости нужны в технике связи и в цифровой осциллографии).

Аттенюатор или ЦАП на делителе из резисторов одного UIN номинала строится примерно так, как показано на рис. 1.18. На этом R рисунке не показано управление ключами;

ясно, что при двоичном входном коде ключи должны управляться через дешифратор, или R должна использоваться более сложная пирамидальная система ключей. При наличии внешней нагрузки UOUT характеристика µ(N) такого R аттенюатора становится нелинейной, но этот недостаток устраняют включением повторителя с большим входным сопротивлением на выходе UOUT.

R Достоинством делителей на резисторах одного номинала является принципиальная монотонность характеристики: с ростом N коэффициент передачи напряжения µ всегда растет, в то время как у Рис. 1.18.

рассмотренных выше звездообразных и лестничных делителей, при выполнении их на реальных резисторах, он в области некоторых N может и падать вследствие неточной подгонки резисторов.

Для увеличения разрядности делители на резисторах одного номинала могут включаться каскадно: делитель второго каскада (управляемый младшими разрядами входной кодовой комбинации) подключается через повторители к двум выводам одного из резисторов делителя первого каскада, выбираемого старшими разрядами кода.

1.5.4. Фазовые и временные шкалы Для построения шкал во временной области исходным является понятие циклического процесса, то есть процесса, многократно проходящего определенный цикл состояний. Фазой циклического процесса в общем случае называется степень его развития.

Важным частным случаем циклического процесса является гармонический процесс, который можно представить вектором, вращающимся относительно начала координат. Фазой при этом является угловое перемещение вектора относительно начального положения. Если процесс нестабилен или целенаправленно модулирован, длина вращающегося вектора и скорость его вращения оказываются непостоянными. В этой ситуации полную информацию о процессе дают две проекции вращающегося вектора на координатные оси – вещественная и мнимая составляющие комплексного сигнала.

В реальных условиях. как правило, доступна только вещественная составляющая сигнала. Мнимая составляющая связана с вещественной интегральным преобразованием Гильберта, но при его применении возникают некоторые трудности, обсуждение которых выходит за пределы данного курса.

Рассуждения упрощаются, если скорость вращения вектора, представляющего процесс, постоянна или меняется очень медленно.

Соответствующий электрический сигнал (точнее, вещественную составляющую комплексного сигнала) можно записать в виде Umsin(t + ) или Umcos(t + ).

Во многих случаях вторая запись предпочтительна. Фазой такого гармонического сигнала называют аргумент = t + выражения, выбранного для записи сигнала.

Теперь представим себе, что из гармонического сигнала какого-либо генератора формируются короткие импульсы в моменты перехода сигнала через нуль в определенном направлении. Тогда, независимо от возможной нестабильности частоты генератора, появление каждого импульса будет соответствовать приращению фазы сигнала на целый цикл (это естественная единица фазы) или 2 радиан.

Последовательность импульсов образует импульсную (инкрементную) фазовую шкалу полных циклов: каждый импульс ограничивает очередной цикл (объект шкалы) и вместе с тем служит кодовым символом, сцепленным с объектом. Термин инкрементная означает, что кодовые символы соответствуют только единичным приращениям («инкрементам») фазы и требуют счета для нахождения полной накопленной фазы. Такие шкалы представляют интерес не столько для фазовых измерений, сколько для измерений частоты и времени.

Для фазовых измерений желательно иметь более тонкую шкалу, которую можно назвать внутрицикловой. В случае произвольной, но медленно меняющейся частоты сигнала такая шкала может быть сформирована с помощью умножителя частоты. Если сигнал не приходит извне, а должен генерироваться внутри измерительного устройства, возможен обратный подход:

формирование самого сигнала на базе внутрицикловой фазовой шкалы. Так работают современные микросхемы прямого цифрового синтеза: кодовая комбинация с числовым значением Nf, задающая частоту сигнала, периодически, с частотой несколько десятков мегагерц, суммируется с содержимым так называемого аккумулятора фазы – многоразрядного накопительного сумматора. Это содержимое равномерными ступеньками нарастает, переполняет аккумулятор фазы, снова нарастает, и так продолжается, пока работает синтезатор. Старшие разряды содержимого аккумулятора фазы изменяются по приблизительно пилообразному закону. Они используются как адрес, по которому из постоянного запоминающего устройства, где записана таблица синуса или косинуса, извлекаются соответствующие кодовые комбинации. Остается только подать их на быстродействующий ЦАП, чтобы получить гармонический сигнал. Если, например, аккумулятор фазы имеет двоичных разряда, а суммирование числа Nf производится с частотой fMCLC (индекс от слов master clock), частота выходного сигнала получается равной f = fMCLCNf/232. Одна такая микросхема при постоянной частоте fMCLC может перекрыть диапазон частот выходного сигнала от долей герца до мегагерц.

Можно сказать, что прямой цифровой синтез есть способ построения шкалы частот во всем этом диапазоне (конечно, существуют и другие способы, в частности, с использованием фазовой автоподстройки частоты управляемого генератора).

В устройстве прямого цифрового синтеза внутрицикловая фазовая шкала представлена в виде последовательности состояний аккумулятора фазы, причем справедливо соответствие: Nmod ~ 2 радиан. Два канала прямого цифрового синтеза, работающие с одной и той же частотой fMCLC и одинаковыми Nf, позволяют сформировать два гармонических сигнала с заданным углом сдвига фаз между ними. Имеются и другие способы кодового управления углом сдвига фаз.

С точки зрения измерений частоты важно, что связь фазы с частотой 1 1 d f = =, 2 2 dt где выражена в радианах, сохраняется в случаях, когда гармонический сигнал модулирован по частоте или фазе (что по существу одно и то же).

Рассмотрим с этих позиций классический цифровой частотомер, который формирует импульсы в моменты переходов своего входного сигнала через нуль в определенном направлении и считает эти импульсы в течение заданного интервала времени (измерительного интервала) Tи. При гармоническом входном сигнале, безразлично, модулированном или нет, результат счета N есть округленное вверх или вниз до целого числа приращение ц выраженной в циклах фазы сигнала ц за время Tи. Оценку f* измеряемой частоты получают формально делением N на Tи, для чего в реальном приборе (где Tи обычно выбирается из ряда 1 мс;

10 мс;

100 мс;

1 с;

10 с) достаточно высветить на отсчетном устройстве в надлежащей позиции десятичную точку. Полученная оценка f* соответствует средней производной фазы на измерительном интервале, т.е. средней частоте на этом интервале:

d * ц ц f = N = = fср, Tи кв Tи dt ср где символ «кв» означает «с точностью до ступени квантования».

Формирование частотомером фазовой шкалы из своего входного сигнала – важный принцип измерения, на который редко обращают внимание.

Конечно, встречаются и последовательности импульсов, не связанные с каким-либо исходным гармоническим процессом. Допустим, например, что импульсы на цифровой частотомер поступают от фотодатчика, отмечающего падение капель жидкости из некоторого сосуда. Этот процесс приблизительно периодичен (точнее, цикличен), но говорить о его фазе трудно. В таких случаях результат счета N можно понимать как оценку отношения измерительного интервала Tи к периоду Tx исследуемого процесса, т.е. тот же механизм (счет импульсов в течение измерительного интервала) можно трактовать и как оценивание частоты в соответствии с ее «хронометрическим» определением – частота есть величина, обратная периоду Tx периодического процесса:

Tи * 1 N ;

f = N.

кв кв Tx T Tx и Модулированный гармонический процесс, упомянутый выше, вообще говоря, не имеет периода, и для него правильнее пользоваться «фазовым» определением частоты, которое и фигурировало в предыдущих рассуждениях.

Но это еще не все. На цифровой частотомер может быть подан и случайный поток импульсов, например, от регистратора частиц, возникающих вследствие радиоактивных распадов. Тогда результат измерения, по-прежнему равный f* = N/Tи, следует понимать как статистическую оценку средней интенсивности появления считаемых событий («истинная» интенсивность получилась бы как предел отношения N/Tи при Tи ). Место погрешности квантования при этом занимает погрешность от конечности статистической выборки.

Каждый из трех только что рассмотренных видов импульсных потоков – равномерный поток, получаемый из гармонического сигнала (немодулированного);

поток, исходящий от негармонического периодического процесса;

случайный поток импульсов – может, вообще говоря, рассматриваться и как импульсная (инкрементная) времення шкала. Объектами временной шкалы являются примыкающие интервалы времени, а каждый импульс ограничивает соответствующий интервал и вместе с тем служит сцепленным с ним кодовым знаком. Естественно, качество временной шкалы определяется стабильностью межимпульсных интервалов (хотя бы в среднем);

однако легко понять, что абсолютно стабильных периодических явлений не бывает, и все используемые человечеством временные шкалы, начиная со шкал суток и лунных месяцев, являются приближенными.

Стабильность временных шкал можно оценить, только сравнивая их друг с другом, иного способа нет. Наибольшую стабильность в настоящее время обеспечивают квантовые генераторы. Астрономические шкалы времени менее равномерны;

однако, поскольку жизнь человечества в большой степени зависит от астрономических явлений, атомное время периодически совмещают с астрономическим, и в итоге мы живем по атомной координированной шкале времени.

В ЦИТ источники импульсных временных шкал широко применяются в цифровых часах, таймерах, преобразователях длительность код. Во всех этих устройствах так или иначе присутствует счетчик импульсов, который преобразует импульсную временную шкалу в шкалу другого вида: временную шкалу примыкающих событий (событиями в данном случае являются факты пребывания счетчика в определенных состояниях).

Отметим, что при преобразовании длительность код, если источник импульсной временной шкалы никак не связан с теми событиями, длительность интервала времени между которыми должна быть измерена, результат измерения фактически находится как разность двух отсчетов по шкале времени. При этом технически операция вычитания обычно отсутствует – она заменяется удержанием счетчика импульсов шкалы в состоянии сброса до начала измеряемого временного интервала.

Высокая равномерность временных шкал, формируемых из сигналов кварцевых или других стабильных генераторов, и простота применения этих шкал способствовали появлению и широкому распространению преобразователей различных измеряемых величин в длительность интервала времени. Временные шкалы оказались также весьма удобными посредниками для сравнения измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой (точнее, для нахождения отношения этих величин).

В качестве очень распространенного примера рассмотрим так называемый АЦП двухтактного интегрирования (см. ниже рис. 1.19).

На рисунке показана временная диаграмма напряжения Uинт на выходе интегратора и импульсов временной шкалы такого АЦП. До начала измерения интегратор удерживается в исходном состоянии – на рисунке ему соответствует Uинт = 0. В момент появления одного из импульсов временной шкалы (на рисунке это импульс с номером 0) начинается интегрирование преобразуемого напряжения UX. Оно продолжается до момента, когда на счетчик импульсов временной шкалы приходит импульс с заранее заданным номером N0. Затем вход интегратора переключается на источник опорного напряжения UREF, имеющего обратную полярность по отношению к преобразуемому напряжению.

Этот второй такт интегрирования продолжается до тех пор, пока не сработает компаратор, сравнивающий Uинт с напряжением исходного состояния. Число импульсов NOUT временной шкалы, сосчитанное за время второго такта, является результатом преобразования.

Uинт t 0 1 2 3 … N0 1 … NOUT t Интегрирование UX Интегрирование UREF Рис. 1.19.

Обозначим длительности первого и второго тактов соответственно T1 и T2, и предположим для простоты, что преобразуемое напряжение постоянно (если это не так, нужно заменить его средним за время интегрирования).

Поскольку приращения интеграла входного напряжения интегратора в первом и втором такте равны по модулю, можно записать:

T1UX = T2UREF.

Но T1 = N0/f0, где f0 – частота следования импульсов временной шкалы.

Аналогично, T2 кв NOUT/f0 (погрешность квантования видна на рисунке). Из этих соотношений, независимо от частоты f0, следует N0UX кв NOUTUREF, и окончательно NOUT кв N0UX/UREF.

В этой формуле, конечно, не учтены многие другие составляющие погрешности, свойственные реальному прибору;

однако из нее хорошо видна сущность происходящего: выполнено сравнение UX с UREF в том смысле, что найдено их отношение (ratio), причем импульсная временная шкала послужила посредником при сравнении. От нее требовалась только равномерность в течение преобразования, но совершенно не требовалось долговременной стабильности межимпульсного интервала (или обратной ему величины – частоты f0).

Отметим, что такими же посредниками являются резистивные цепи в параллельных АЦП, а также и в АЦП на основе ЦАП с резистивными делителями напряжения. От них тоже не требуется стабильности самих сопротивлений, нужна только стабильность отношений сопротивлений.

На основе импульсных временных шкал строятся простые и точные кодоуправляемые делители напряжения или тока. Их важнейшей частью является переключатель, похожий на одноразрядный ЦАП по рис. 1.8 или рис. 1.9, но имеющий импульсный управляющий сигнал (t). Среднее выходное напряжение или средний ток получаются равными соответственно µUIN или µIIN, где µ = [Tв/(Tв + Tн)]ср – среднее отношение времени, когда ключ включен «вверх» ( = 1), к сумме времен «верхнего» и «нижнего» ( = 0) состояний ключа.

Простейшей формой импульсного управляющего сигнала (t) является сигнал с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ-сигнал). Он обычно имеет постоянный период Tв + Tн = Nmod/f0, где Nmod – модуль используемого счетчика импульсов (см. раздел 1.5.3), а f0 – частота следования импульсов задающего генератора;

в каждом цикле ключ включается «вверх» на время Tв = N/f0, где N – числовое значение входной кодовой комбинации (рис. 1.20).

t N/f Рис. 1. Nmod/f Преобразование N Tв/(Tв + Tн) получается чрезвычайно точным;

погрешность возникает только из-за различных задержек в логических цепях.

Единственный же необходимый для построения делителя напряжения или тока ключ можно при необходимости поставить в благоприятные условия работы и хорошо отрегулировать.

Поскольку мгновенное напряжение или мгновенный ток на выходе ключа пульсируют от нуля до максимума, обычно требуется их сглаживание с помощью фильтра или иного устройства (например, так называемого интегрирующего дискретизатора). Отсюда недостатки импульсных делителей и ЦАП на их основе: малое быстродействие при изменениях кодового сигнала и наличие остаточных пульсаций выходной величины.

1.5.5. Пространственные шкалы Объектами пространственной области являются тела и их системы, движения тел и физические поля. В частности, положение тела в пространстве с фиксированной системой отсчета характеризуется тремя линейными и тремя угловыми координатами. Шкалы строятся отдельно для каждой координаты;

соответственно различаются линейные и угловые пространственные шкалы.

У таких пространственных шкал много общих черт с временными.

Положение в пространстве соответствует моменту времени, а пространственная координата (линейная или угловая) – дате момента времени. Как временная дата, так и пространственная координата выражаются в интервальных шкалах.

Пространственное перемещение соответствует интервалу времени;

их протяженности выражаются в пропорциональных шкалах. Соответственно при линейных и угловых цифровых измерениях различают датчики положения и датчики перемещения. Другая, эквивалентная пара терминов: абсолютные преобразователи и инкрементные преобразователи.

Еще в начальный период развития ЦИТ получили распространение датчики положения с кодированной шкалой в виде диска (при угловых измерениях) или рейки (при линейных измерениях) с нанесенным тем или иным способом рисунком кода. Для считывания кода (восприятия кодовых символов) используются различные физические принципы – восприятие может быть контактным, индуктивным и т.д.

Ниже на рис. 1.21 схематически изображены две рейки, кодированные четырехразрядными кодами наиболее часто применяемых видов: натуральным двоичным кодом (а) и кодом Грея (б). Пусть, например, светлые по рисунку участки у реальной рейки выполнены из проводящего материала и находятся под напряжением, а темные – не проводят. В этом случае кодовые символы воспринимаются пружинящими проволочными контактами – щетками, относительно которых перемещается рейка. Если в исходном положении четыре щетки каждого из датчиков, показанных на рисунке, располагаются примерно на прерывистой линии, то с них считываются кодовые комбинации 0000. При перемещении реек влево на 1/16 длины рейки получатся кодовые комбинации 0001, при перемещении еще на 1/16 датчик по рис. 1.21, а покажет 0010, а датчик по рис. 1.21, б – 0011, и т.д. Большее распространение получили работающие аналогично датчики угловых координат. Реальные устройства имеют, как правило, не меньше 6 разрядов;

наибольшее разрешение – примерно до 20 двоичных разрядов – достигается при использовании оптических принципов восприятия.

а) б) Воспринимающий = 0 = элемент (щетка) Рис. 1. Датчики перемещения, требующие счета импульсов, часто строятся на основе периодических, в частности, одноразрядных двоичных шкал (рис. 1.22), которые дают при равномерном движении подвижной части сигналы в виде меандров.

p A B Рис. 1. Два воспринимающих элемента (на рисунке – A и B) установленные со сдвигом на p/4, где p – период шкалы, позволяют организовать реверсивный счет при изменениях направления движения подвижной части. При этом используются различные сочетания положительного или отрицательного перепадов одного из сигналов с низким или высоким уровнем другого. Таких сочетаний всего 8 – по четыре для двух возможных направлений движения рейки. Если все их использовать для счета, можно получить на каждом периоде шкалы четыре равномерно расположенных счетных импульса.

Существуют устройства, в которых либо одноразрядные двоичные, либо «чисто инкрементные» (образованные короткими пространственными метками) шкалы не изготовляются заранее, а формируются в процессе измерения. К таким устройствам относятся некоторые расходомеры, которые так и называются меточными. Шкала в них наносится на движущуюся среду.

Очень разнообразны и интересны преобразователи перемещение код и положение код, в которых датчик формирует две составляющие выходного сигнала, изменяющихся как синус и косинус пространственной координаты подвижной части. Некоторые из них, такие как индуктосины (линейные и круговые) и вращающиеся трансформаторы, работают на несущей частоте;

другие – оптические растровые сопряжения, интерферометры, поляриметры и другие – на постоянном токе.

Синусная и косинусная составляющие выхода датчика могут пониматься как две проекции вектора, поворот которого соответствует перемещению подвижной части датчика. Наличие этих двух проекций позволяет в любой момент времени, как в движении, так и в покое, найти пространственную фазу внутри цикла изменения сигналов. Напомним, что при временных измерениях мы обычно располагаем лишь одной проекцией вектора, представляющего сигнал (вещественной составляющей сигнала), и поэтому нахождение мгновенной фазы модулированного сигнала представляет собой очень трудную задачу.

Если в диапазоне преобразования (например, в полном угле 0…360°) укладывается всего один цикл изменения синусно-косинусного выходного сигнала датчика, то для получения кодового результата должна быть построена внутрицикловая шкала или, как говорят, должна быть выполнена интерполяция внутри цикла. Формально интерполяция сводится к вычислению арктангенса отношения синусной составляющей сигнала к косинусной. В действительности такой «лобовой» подход используется редко;

существует целый ряд остроумных приемов, позволяющих получить кодовый отсчет без вычисления арктангенса, например, подбор такого N, чтобы обратилась в нуль разность N N Um sincos2 - Um cossin2, N N mod mod которую формируют, используя постоянные запоминающие устройства для хранения таблиц синуса и косинуса и множительные ЦАП для выполнения операции умножения напряжения на число.

Если же в диапазоне преобразования помещается большое число циклов (как например, при использовании оптических растров), то можно просто считать целые циклы или их четверти в процессе движения подвижной части, а можно и добавить интерполяцию внутри цикла. Все это используется на практике, и даже выпускаются специальные микросхемы, например, для преобразования угол код по синусно-косинусному сигналу вращающегося трансформатора. Погрешность последнего может составлять единицы угловых минут, цена единицы младшего разряда кода при разрядности микросхемы 14 битов – около 1,3'. Для использования в станках с программным управлением выпускаются преобразователи с оптическими растрами в виде длинных линеек, а к ним – необходимые вторичные приборы.

В большинстве случаев устройства с синусно-косинусными сигналами оказываются удобнее устройств с датчиками, содержащими диски и рейки с заранее нанесенным рисунком кода. Однако и эти последние датчики продолжают совершенствоваться.

Итак, выше, на протяжении раздела 1.5, очень кратко были рассмотрены кодированные шкалы источников тока, шкалы резисторов, шкалы резистивных делителей напряжения или тока, шкалы временнй и пространственной областей. Разумеется, охватить все разнообразие используемых в ЦИТ кодированных шкал даже только перечисленных выше групп в кратком обзоре невозможно (например, наряду с резистивными делителями напряжения сейчас все шире используются делители на переключаемых конденсаторах). В обзоре не были затронуты также многие интересные способы применения рассмотренных шкал. Наконец, существуют и другие типы шкал, не входящие в перечисленные группы (например, шкалы грузов, используемые в некоторых цифровых весах и образцовых манометрах).

Однако из приведенных во всем разделе 1.5 примеров должно быть видно, что сравнение измеряемого объекта с заранее заготовленной кодированной шкалой не является единственным принципом получения цифрового результата измерения. Шкала может быть сформирована из самого объекта или нанесена на него, как это делается в цифровых частотомерах и меточных расходомерах;

кроме того, часто реализуется сравнение измеряемого объекта с образцовым при помощи шкалы-посредника. В качестве посредников используются резистивные цепи, пространственные шкалы (в силоизмерительных устройствах, напоминающих торговые «безмены», о чем выше не говорилось), импульсные временные шкалы. Одним из наилучших посредников – благодаря своей равномерности – является импульсная временная шкала, формируемая из сигнала генератора гармонических колебаний.

Упражнения к разделу 1. У1.5.1. Микросхема быстродействующего восьмиразрядного ЦАП К1118ПА1 построена по принципу суммирования токов, взвешенных по двоичному закону (таким образом, она реализует шкалу источников тока).

Вычислите значение тока каждого из восьми разрядов, если номинальное значение выходного тока этой микросхемы ЦАП при максимальном N составляет 51 мА.

Вычислите также значение максимального (по модулю) выходного напряжения, если выход микросхемы нагружен на кабель, имеющий на обоих концах согласующие резисторы 50 Ом.

У1.5.2. Микросхема десятиразрядного ЦАП К1118ПА2 содержит резистивный делитель по схеме рис. 1.11, что позволяет рассматривать ее как ЦАП с выходом по напряжению. Номинальное значение сопротивления R составляет около 120 Ом. Вычислите выходное сопротивление микросхемы.

Ответьте на вопрос: как изменилась бы функция, описывающая зависимость выходного напряжения UOUT этой микросхемы от N при отсутствии внешней нагрузки, если бы был исключен правый (по схеме рис. 1.11) резистор R?

У1.5.3. В кодоуправляемой проводимости по рис. 1.13, управляемой двоичным кодом, сопротивления резисторов составляют: R;

R/2;

R/4;

R/8;

R/16;

R/32;

R/64;

R/128 и т.д. Измените эти соотношения так, чтобы кодоуправляемая проводимость управлялась двоично-десятичным кодом с весами двоичных разрядов 2, 4, 2, 1.

У1.5.4. Кодоуправляемые проводимости применяются, в частности, в качестве регулируемых плеч цифровых мостов постоянного тока. Автомат уравновешивания (как на рис. 1.12) изменяет кодовую комбинацию на входе кодоуправляемой проводимости так, чтобы напряжение на измерительной диагонали моста, поступающее на компаратор, стало по возможности близким к нулю. Число, изображаемое этой кодовой комбинацией, выводится на индикацию как результат измерения сопротивления RX. Ответьте на вопрос: в какое плечо моста – смежное с плечом, содержащим RX, или противолежащее – следует включить кодоуправляемую проводимость, чтобы результат измерения соответствовал именно сопротивлению RX?

У1.5.5. В некоторых цифровых вольтметрах используются ЦАП с двоично-десятичными секционными делителями напряжения, работающими в коде 2421. На рис. 1.23 показан некоммутируемый резистор R, секция младшего десятичного разряда и начало следующей секции с «горизонтальным» резистором R*. Таких одинаковых секций в приборе может быть 4 или 5;

веса двоичных разрядов каждой следующей секции должны быть в 10 раз больше весов предыдущей, что обеспечивается «горизонтальными» резисторами, аналогично двоичному лестничному делителю по рис. 1.17.

UREF 1 2 3 4 5 R R R/2 R/4 R/2 R* R R/2… Рис. 1.23.

Повторите применительно к двоично-десятичному секционному делителю рисунка 1.23 рассуждения, приведенные выше для объяснения рисунка 1.17;

рассчитайте сопротивление R* «горизонтального» резистора двоично-десятичного делителя.

У1.5.6. Выше в разделе 1.5.3 было сказано, что кодоуправляемый преобразователь напряжение ток вместе с преобразователем ток напряжение на операционном усилителе обычно реализует функцию N U = -µU = - U.

OUT IN IN N mod Но для получения именно такого значения µ нужно определенным образом подобрать сопротивление резистора обратной связи в преобразователе ток напряжение. Рассчитайте необходимое отношение сопротивления этого резистора к сопротивлению R лестничного преобразователя напряжение ток, который получается из делителя напряжения по рис. 1.17 заменой выхода на вход, а входа на выход.

У1.5.7. Рассчитайте приращение частоты, соответствующее изменению управляющей 32-разрядной кодовой комбинации на единицу младшего разряда, для микросхемы прямого цифрового синтеза частоты, описанной в разделе 1.5.4, если fMCLC = 25 МГц.

У1.5.8. В цифровом частотомере измерительный интервал Tи выбран равным 100 мс, на отсчетном устройстве высвечено наименование единицы частоты: «кГц». Ответьте на вопрос: где (между какими десятичными разрядами индицируемого числа) должна располагаться десятичная точка?

У1.5.9. Определите, какому приращению измеряемого напряжения соответствует единица младшего разряда кода в АЦП двухтактного интегрирования, если UREF = 10 В, а N0 = 104.

У1.5.10. В разделе 1.5.4 было отмечено что импульсные делители с ШИМ позволяют получить очень высокую точность. Следовательно, разрядность управляющего кода может быть высокой. Рассчитайте период ШИМ-сигнала, который получился бы, если бы при f0 = 500 кГц управляющий код имел 6 полных десятичных разрядов, т.е. изменялся бы от 000000 до 999999.

Насколько реальной Вам представляется задача сглаживания такого сигнала фильтром для доведения пульсаций до одной миллионной доли полного сигнала?

У1.5.11. Рассчитайте приращение угла (в минутах или секундах), соответствующее единице младшего разряда кодовой комбинации, для кодовых дисков с числом двоичных разрядов 12, 16 и 20.

Рассчитайте также линейный размер участка дорожки младшего разряда диска, кодированного натуральным 20-разрядным двоичным кодом, если диаметр диска составляет 300 мм (младший разряд всегда располагается на периферии диска;

старший – ближе к центру).

У1.5.12. Выше говорилось о преобразователях с синусно-косинусными сигналами: «если в диапазоне преобразования помещается большое число циклов (как например, при использовании оптических растров), то можно просто считать целые циклы или их четверти в процессе движения подвижной части…». Объясните, как организовать счет четвертей циклов (используйте аналогию с рис. 1.22).

Литература к разделу 1.5.

Сведения о шкалах источников тока и различных резистивных шкалах можно найти во многих учебниках и производственных изданиях. Один из наиболее полных учебников: Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые). – Изд. 4-е. – Киев: Вища школа, 1980. – 559 с. Погрешности резистивных делителей подробно рассмотрены в работах Г.П.Шлыкова.

По временным шкалам, напротив, трудно найти хороший учебник.

Материал по ним, имеющийся в книгах по ЦИТ, обычно неглубок и часто содержит несущественные, быстро устаревающие сведения. Как популярные, так и специальные книги по измерению времени мало связаны с ЦИТ, к тому же специальные трудны для понимания. Некоторые сведения принципиального характера можно найти, например, в книге: Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П.Горшкова. – М.: Советское радио, 1971. – 336 с. Очень полезно прочитать великолепную статью: Вакман Д.Е, Вайнштейн Л.А. Амплитуда, фаза, частота – основные понятия теории колебаний // Успехи физических наук. – 1977. – Т. 123. – Вып. 4. Различные подходы к определению частоты кратко рассмотрены в статье: Кнорринг В.Г. Частота // Приборы и системы управления. – 1978. – № 3. – С.19 – 20.

По пространственным шкалам одна из сравнительно недавно выпущенных книг: Домрачев В.Г., Матвеевский В.Р., Смирнов Ю.С.

Схемотехника цифровых преобразователей перемещений: Справочное пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 392 с. Эта книга, как и другие книги В.Г.Домрачева, насыщена фактами, но трудно читается. Лучше начинать с более старых изданий, например: Фотоэлектрические преобразователи информации / Под ред. Л.Н.Преснухина. – М.: Машиностроение, 1974. – 376 с.

Некоторые необычные шкалы и способы их применения, включая интерполяцию внутри пространственного цикла, описаны в брошюре: Кнорринг В.Г. Цифровые средства измерений с пространственными инкрементными шкалами: Учебное пособие. – Л.: Изд. ЛПИ им. М.И.Калинина, 1977. – 82 с.

1.6. Очерк истории цифровой измерительной техники Следует различать историю методов измерения, свойственных ЦИТ, и историю собственно ЦИТ.

Методы измерения, свойственные ЦИТ, можно обнаружить в глубокой древности. Измерение больших длин (например, при размежевании земельных участков) повторным откладыванием меры выполнялось по алгоритму, который в современной ЦИТ называется «алгоритмом последовательного счета». Тому же алгоритму соответствовало измерение времени путем счета суток, циклов лунных фаз и т.д. Взвешивание на весах с гирями напоминает нынешний «алгоритм последовательных приближений», и т.д. Различие только в том, что в древности цифровой отсчет приходилось формировать в уме, например, при взвешивании – путем суммирования масс гирь, а в современных средствах ЦИТ он формируется автоматически. Давно известен и аналоговый способ отсчета, который был присущ, например, водяным, песочным и солнечным часам.

В эпоху галилеевской научной революции в большом количестве появились термометры, барометры и другие разнообразные приборы с аналоговым отсчетом измеряемой величины. Аналоговый отсчет получили и маятниковые часы, основанные по существу на счете циклов колебаний маятника, и, следовательно, цифровые по принципу действия. Первые средства электрических измерений – электроскопы, затем гальванометры – также имели аналоговый отсчет, который стал настолько привычным, что появившиеся позже цифровые по принципу действия (хотя и имевшие ручное управление) магазины сопротивлений, декадные мосты и компенсаторы, казалось, выпадали из общей системы. То же можно сказать о механизмах счетных колес электрических счетчиков и о некоторых других, редко применявшихся устройствах.

Возникновение собственно ЦИТ следует, по-видимому, отнести к рубежу 40-х – 50-х годов XX века. Частично (хотя решающую роль сыграли внешние воздействия) она возникла под влиянием внутренних импульсов:

уравновешивание декадных компенсаторов подчинялось настолько четкому алгоритму, что было бы странно, если бы оно не было автоматизировано.

Автоматический компенсатор дискретного уравновешивания на электромеханических реле был, в частности, разработан для применения в телеметрии Г.М.Ждановым и О.И.Горяиновым (МЭИ) в 1945 г. Еще раньше в телеметрии получило распространение время-импульсное преобразование, впоследствии ставшее одним из излюбленных преобразований в ЦИТ. Первые время-импульсные телеизмерительные системы (правда, без получения цифрового отсчета) были предложены чехословацким инженером Э.Ручкой в 1922 г. и проф. П.А.Молчановым в 1926 г. – для использования в его знаменитых радиозондах. Позже П.А.Молчанов ввел в аппаратуру тех же радиозондов контактные преобразователи с кодовым выходным сигналом.

Почти одновременно с этим вопросы АЦ преобразования и соответствующей схемотехнической базы приобрели актуальность в смежных областях. Порой бывает трудно сказать, где впервые появилась та или иная идея: в радиолокации, телевизионной технике, экспериментальной физике, технике управления или где-нибудь еще.

В технике связи в конце 40-х годов отмечается резкий рост интереса к так называемой кодо-импульсной модуляции – КИМ (иногда используют другой порядок слов: ИКМ), т.е. передаче информации цифровым последовательным кодом. Так, среди зарубежных публикаций одного только 1948 года можно найти и статью-отчет об экспериментальной многоканальной системе связи с КИМ, и фундаментальную теоретическую статью Б.Оливера, Дж.Пирса и К.Шеннона «Принципы КИМ». Для реализации КИМ потребовались быстродействующие АЦП («кодеры»), а для восстановления исходного сигнала – ЦАП («декодеры»).

В экспериментальной ядерной физике в это же время разрабатываются быстродействующие электронные счетчики импульсов (основная часть современных цифровых частотомеров и измерителей интервалов времени), вначале лишь как «пересчетные устройства», облегчающие работу электромеханических счетчиков частиц. Развивается и аппаратура для получения так называемых амплитудных спектров импульсных потоков (в нашей терминологии – гистограмм распределений амплитуд импульсов).

Многоканальные амплитудные анализаторы строились по схемам, напоминающим современные параллельные АЦП;

были попытки использовать специальные электронно-лучевые трубки. Более удачным решением оказалось предложенное Уилкинсоном в 1950 г. преобразование амплитуда длительность, сохранившееся и в современных анализаторах. Сходный принцип линейной развертки лег в основу очень распространенных в начальный период развития ЦИТ «время-импульсных» цифровых вольтметров;

генераторы развертки использовались также в осциллографии, радиолокации и телевидении, – во всех этих областях создавался задел технических решений.

Естественно, основой элементной базы были лампы.

В технике управления понадобились прежде всего преобразователи угол код для организации обратных связей в различных приводах с цифровым заданием угла (например, для управления зенитным огнем). Затем появилась потребность в преобразователях напряжение код для автоматизации технологических процессов. К середине 50-х годов большинство принципов аналого-цифрового преобразования было уже известно.

Первые отечественные монографии, специально посвященные технике АЦ и ЦА преобразования, были написаны специалистами по применению вычислительной техники в системах управления – Э.И.Гитисом (1961 г.) и А.К.Заволокиным (1962 г.). В работах этих лет обращает на себя внимание широкое использование ферритовых элементов.

Для собственно измерительной техники на начальном этапе развития ее цифровой ветви было характерно деление цифровых приборов на электромеханические (с переключателями на реле) и электронные приборы.

Первые строились в основном по схемам компенсаторов (для измерения напряжений) и мостов (для измерения сопротивлений);

ко вторым относились электронно-счетные частотомеры и время-импульсные вольтметры.

Впоследствии релейные переключатели сохранились только в цифровых мостах переменного тока. Самостоятельным направлением развития цифровых средств измерений стала разработка так называемых машин централизованного контроля. Показательны первые фразы книги И.М.Шенброта, посвященной этим машинам (1966 г.):

«Машины для централизованного контроля технологических процессов серийно выпускаются нашей промышленностью и успешно применяются на промышленных предприятиях уже более пяти лет. До тех пор, пока управление производством при помощи вычислительных машин не вышло из стадии опытов, машины централизованного контроля представляют собой самое современное и самое сложное из технических средств арсенала контрольно измерительных приборов и устройств автоматики…».

Отметим, что еще в 1961 г. в новосибирском институте Автоматики и электрометрии АН СССР К.Б.Карандеев (он окончил наш институт в 1930 г.) разработал концепцию измерительных информационных систем. Машины централизованного контроля явились частным случаем таких систем.

Впоследствии управляющие вычислительные машины и измерительно вычислительные комплексы взяли на себя все функции машин централизованного контроля.

Дальнейшее развитие ЦИТ характеризуется несколькими одновременно протекавшими процессами.

Во-первых, быстро менялась элементная база – от реле и ламп разработчики перешли сначала на транзисторы, а затем на интегральные микросхемы все возрастающей степени интеграции, включая микропроцессорную технику.

Во-вторых, был открыт ряд новых способов (алгоритмов) АЦ преобразования, включая двухтактное и многотактное интегрирование, а также так называемую -модуляцию (произносится: «сигма-дельта» или иногда в обратном порядке). Были предложены и детально исследованы также разновидности алгоритмов, включающие в себя операции коррекции погрешностей.

В-третьих, были выполнены крупные теоретические исследования, среди которых можно выделить работы отечественных авторов в области цифровых мостов переменного тока (В.Ю.Кнеллер, Ф.Б.Гриневич), а также цифровых вольтметров переменного тока (новосибирская научная школа), цифровой фазометрии (С.М.Маевский, М.К.Чмых), интегрирующих цифровых приборов (В.С.Гутников, Э.К.Шахов) и др.

В-четвертых, постоянно возрастала степень системности:

- были стандартизованы интерфейсы лабораторных цифровых приборов, что облегчило их сопряжение с компьютерами;

- появился ряд модульных систем, специально ориентированных на измерительные задачи;

- широкое распространение получила концепция «виртуальных инструментов», реализуемых на базе компьютеров с платами «сбора данных» с преимущественным использованием программных средств, и т.д.

Нельзя не отметить быстро растущую роль микроэлектронных технологий в создании цифровых средств измерений. Если в начале 60-х годов специалистам-измерителям приходилось самим разрабатывать все части цифровых приборов, АЦП и ЦАП, то уже через несколько лет электронная промышленность предложила разработчикам сначала микросхемы отдельных специфических узлов (регистры последовательных приближений, компараторы, резистивные цепи для ЦАП), а затем и функционально полные микросхемы АЦП и ЦАП. Далее появились микросхемы многоканальных АЦП (с мультиплексорами на входе), затем микроконтроллеры со встроенными многоканальными АЦП, наконец, микросхемы, содержащие, кроме многоканального АЦП и микроконтроллера, и другие измерительные узлы, в частности, ЦАП и источники тока для питания датчиков. В этих условиях разработка средств ЦИТ все более сводится к сборке измерительного канала из готовых стандартных узлов и к созданию специализированных программных модулей.

Соответственно среди задач, решаемых специалистом-измерителем, все бльшую долю занимает анализ конкретных измерительных задач, их методическое обеспечение и метрологическое оценивание получаемых результатов.

Упражнения к разделу 1.6.

У1.6.1. Сопоставьте процесс взвешивания «вручную» на рычажных весах путем наложения и снятия гирь со структурой АЦП, приведенной на рис. 1.12.

Ответьте на вопросы: что при взвешивании «вручную» выполняет роль компаратора? Каковы веса (mi в обозначениях раздела 1.5) двоичных разрядов получаемого кода и что служит цифроаналоговым преобразователем?

У1.6.2. Требования к точности АЦП и ЦАП, предназначенных для систем связи, отличаются от соответствующих требований к измерительным АЦП и ЦАП. Сформулируйте Ваше мнение: почему и насколько они отличаются.

2. Преобразование информации в цифровых средствах измерений 2.1. Основные операции преобразования Рассмотрим типовую структуру совокупности измерительных каналов для исследования некоторого, в общем случае многомерного (характеризуемого несколькими величинами) процесса. При этом, в соответствии с задачами данного пособия, ограничимся только отрезками каналов, примыкающими к аналого-цифровому преобразователю (АЦП);

датчики и устройства нормализации («кондиционирования сигналов»), индивидуальные для каждого канала, рассматривать не будем.

Такая структура для наиболее распространенного случая, когда информативным параметром сигнала является напряжение, показана на рис. 2.1.

Мультиплексор поочередно подключает к следующим за ним узлам различные входные сигналы. До него измерительные каналы разделены пространственно, а результатом его работы является временне разделение каналов в последующей, общей для них, части структуры. Усилитель приводит сигналы к масштабу, удобному для аналого-цифрового (АЦ) преобразования. АЦП последовательно выполняет преобразование каждого подключаемого аналогового сигнала. Микроконтроллер управляет всеми узлами – подает на мультиплексор кодовые адреса каналов, сообщает усилителю требуемые коэффициенты усиления, запускает АЦП;

затем, по окончании преобразования, получает от него данные, при необходимости обрабатывает их и выдает результаты на устройство индикации (если речь идет об автономной аппаратуре) или посылает сообщения компьютеру более высокого уровня (если речь идет о иерархически построенной системе).

Входы Выход Мульти- Усили- АЦП Микро плексор тель контрол лер Рис. 2.1.

При теоретическом анализе удобно рассматривать не структурную, а операционную модель, описывающую не столько аппаратуру, сколько процесс преобразования информации.

Обычно считают, что основными в канале, содержащем АЦ преобразователь, являются три операции: дискретизация, квантование и кодирование. Ниже на рис. 2.2 показана операционная модель, содержащая эти операции, сокращенно обозначенные Д, Кв и Кд;

кроме них, изображена выполняемая до дискретизации операция аналоговой фильтрации АФ;

в конце цепочки операций добавлен комплекс операций первичной цифровой обработки информации ПЦО (вообще говоря, не обязательный).

Следует подчеркнуть, что по крайней мере некоторым звеньям модели, показанной на рис. 2.2, как правило, не удается сопоставить реальные функциональные узлы канала АЦ преобразования.

АФ Д Кв Кд ПЦО Рис. 2.2.

Канал, содержащий цифроаналоговый (ЦА) преобразователь, выглядит проще. Сначала восстанавливается непрерывность сигнала во времени: каждая приходящая кодовая комбинация запоминается до появления следующей комбинации. Затем выполняется операция, обратная кодированию: запомненная комбинация непрерывно во времени «декодируется», что дает ступенчатый аналоговый сигнал. Наконец, сигнал фильтруется для сглаживания ступенек;

это можно считать операцией, обратной квантованию.

В дальнейшем основное внимание будет уделяться каналу с АЦП;

свойства канала с ЦАП будут рассматриваться попутно.

Если бы каждой операции, показанной на рис. 2.2, соответствовал отдельный функциональный узел, можно было бы наблюдать осциллограммы, примерный вид которых u показан на рис. 2.3.

а) Сигнал u(t) на входе канала (рис. 2.3, а) непрерывен во времени.

t Прерывистой линией показана его полезная составляющая, которую u на осциллограмме не б) удалось бы увидеть, поскольку к ней всегда добавляется та или иная помеха. Обычно можно t считать, что помеха аддитивна, то есть ее u напряжение не зависит от полезной компоненты в) сигнала и просто суммируется с ней.

Кроме того, рис. 2.3, а соответствует той t типичной ситуации, когда сигнал занимает N область более низких частот по сравнению с г) помехой. В этом случае для подавления помехи используют фильтр нижних частот («low t pass»).

Рис. 2.3.

На рис. 2.3, б показан сигнал на выходе только что упомянутого фильтра (после выполнения операции АФ рисунка 2.2). Так выглядел бы сигнал в результате идеальной фильтрации;

в действительности помеха не подавляется полностью. Прерывистые линии на рис. 2.3, б указывают моменты дискретизации сигнала следующим функциональным узлом – дискретизатором.

Эти же прерывистые линии изображают и результат работы дискретизатора: сигнал на его выходе представлен серией коротких импульсов, называемых отсчетами, дискретами или выборками (английский термин:

samples);

они появляются в определенные, обычно равноотстоящие моменты времени tj, где j – номер выборки. На рисунке они имеют амплитуду u(tj), но математически правильнее рассматривать их как дельта-функции с площадями, определяемыми мгновенными значениями напряжения сигнала. Всю последовательность выборок можно записать в виде:

u ( t ) ( t - t ).

j Отметим, что слово «выборка» может означать также сам процесс дискретизации, а в статистике этот термин употребляется в совершенно ином смысле: для обозначения конечного множества объектов, извлеченных из предполагаемой «генеральной совокупности».

Следующий функциональный узел – квантователь. Его задача состоит в том, чтобы округлить каждую выборку до одного из заранее установленных уровней квантования. На рис. 2.3, в эти уровни показаны прерывистыми линиями, а округленные (квантованные) выборки – сплошными вертикальными отрезками.

До этого момента сигнал продолжал быть аналоговым и размерность информативного параметра оставалась неизменной. Только следующая операция кодирования изменяет ее: теперь по оси ординат (рис. 2.3, г) откладывается уже не напряжение, а номер уровня квантования N. При этом окончательно меняется структура оси ординат. Исходно эта ось рассматривалась как континуум (или, правильнее, как всюду плотное множество рациональных чисел, поскольку значения физических величин иррациональными быть не могут). В результате аналогового квантования на оси ординат появляются запрещенные зоны, а сами уровни квантования физически реализуются как очень узкие интервалы разрешенных размеров величины u. Наконец, после кодирования значимыми остаются только отдельные целочисленные точки, а между ними зияют незаполненные промежутки.

Результат первичной цифровой обработки не показан на рис. 2.3:

операции цифровой обработки могут быть различными (см. ниже раздел 2.6).

В реальном АЦП, если только он не сделан специально для демонстрации результатов перечисленных выше операций, мы не сможем снять осциллограмм, похожих на рис. 2.3, в: как уже было сказано, операционная модель АЦП почти никогда не соответствует его реальной структуре. Тем не менее, все операции в реальном АЦП выполняются, хотя и не отдельными функциональными узлами. При теоретическом же анализе удобно рассматривать эти операции по отдельности, так как каждой из них соответствует определенный математический аппарат.

Действительно, аналоговая фильтрация (АФ на рис. 2.2) описывается с помощью специально предназначенного для этой цели аппарата передаточных функций, весовых функций, частотных характеристик и т.д.

Дискретизация (Д), как было уже сказано, представляет собой результат умножения сигнальной функции u(t) на дискретизирующую последовательность (t – tj);

эту операцию можно рассматривать либо в частотной области как преобразование спектра сигнала, либо во временной области как «выхватывание» из сигнала отдельных точек. При любом подходе представляет интерес решение вопроса: можно ли восстановить исходный непрерывный во времени (континуальный) сигнал по последовательности дискретных выборок? Поэтому теория дискретизации неразрывно связана с теорией восстановления сигнала. Последнее в математической интерпретации есть интерполяция, экстраполяция или аппроксимация функции по ее дискретным отсчетам.

Аналоговая фильтрация и дискретизация вместе определяют поведение измерительного канала в динамических режимах и, следовательно, его динамические характеристики.

Квантование (Кв) есть безынерционное нелинейное преобразование сигнала, и для его описания в простейших случаях достаточно изобразить статическую характеристику АЦП или канала в целом. Удобно совместно с погрешностью, обусловленной квантованием, рассматривать и другие составляющие статической погрешности АЦП.

Кодирование (Кд на рис. 2.2) с формально-математической точки зрения можно считать просто переименованием переменной, хотя, как было сказано выше, оно меняет структуру множества реализаций информативного параметра сигнала. С познавательной же точки зрения это есть ключевая операция – переход из реального мира в мир абстрактных знаков. Соответствующим математическим аппаратом является репрезентационная теория (РТ), элементы которой были изложены выше в разделе1.3.

Первичная цифровая обработка (ПЦО на рис. 2.2), как уже было сказано, представляет собой комплекс операций, каждая из которых требует отдельного рассмотрения.

Таким образом, поскольку каждое из звеньев структуры, показанной на рис. 2.2, за исключением разве что звена ПЦО, связано с определенным математическим аппаратом, эту структуру можно рассматривать как математическую модель канала аналого-цифрового преобразования.

Рассмотрение математической модели канала аналого-цифрового преобразования удобно начать со звена Кд, затем двигаться в направлении начала цепочки операций рисунка 2.2, и в заключение вернуться к звену ПЦО.

Это и будет сделано в последующих разделах.

Упражнение к разделу 2.1.

Ответьте на вопрос: что фактически квантуется и кодируется в АЦП по рис. 1.12?

2.2. Кодирование в цифровых средствах измерений 2.2.1. Алгоритмы кодирования Операция кодирования как переход от системы физических объектов к системе абстрактных знаков может быть выполнена только с помощью той или иной кодированной шкалы (см. выше раздел 1.3). Во многих случаях эта операция оказывается своего рода «макрооперацией» в том смысле, что может быть подразделена на ряд более мелких элементарных операций.

Последовательность этих элементарных операций, развертываемая либо во времени, либо в пространстве (в цепи операционных узлов) есть алгоритм кодирования или, как чаще говорят, алгоритм АЦ преобразования.

Алгоритмы кодирования классифицируют по ряду признаков, из которых наиболее употребительным является число тактов, необходимых для получения кодового результата АЦ преобразования. По этому признаку основными считают алгоритмы считывания, при которых результат преобразования формируется за один такт или вообще непрерывно во времени;

алгоритмы последовательного счета, при которых результат есть сумма единичных приращений, каждое из которых получается за один такт;

наконец, поразрядные алгоритмы, при которых за каждый такт получается один разряд (как правило, двоичный) результата. Возможны и промежуточные типы алгоритмов.

При такой классификации в одну группу зачастую попадают сильно различающиеся устройства. Алгоритм считывания при преобразовании электрических напряжений реализуется в так называемых параллельных АЦП, которые были упомянуты выше в разделе 1.5.3, а в пространственной области – в устройствах с кодированными дисками и рейками (см. раздел 1.5.5). Алгоритм последовательного счета используется в АЦП двухтактного интегрирования (см. раздел 1.5.4), в АЦП следящего уравновешивания, упомянутом выше в конце раздела 1.5.1, и в инкрементных преобразователях пространственного перемещения (см. раздел 1.5.5). Вместе с тем, устройства, близкие по принципу действия, оказываются в различных классификационных группах. Так, не рассматриваемые в данном пособии АЦП последовательного удвоения и АЦП с аналоговой сверткой, в которых поразрядное формирование кодового результата развертывается в пространстве, часто трактуют как АЦП считывания в отличие от АЦП последовательных приближений (см. конец раздела 1.5.1), в которых поразрядная отработка развертывается во времени.

Все это говорит о том, что классификация по числу тактов в основном годится для приблизительной оценки быстродействия устройств (и то лишь в какой-то определенной области, например, в области измерений электрических величин), но мало пригодна для объяснения принципов получения кодового результата. По мнению автора пособия, эти принципы лучше выявляются путем рассмотрения способов использования кодированных шкал. Как уже говорилось выше, шкала, воспроизводимая целиком или по частям, может сравниваться с объектом, атрибут которого должен быть отображен кодом;

она может содержаться в самом объекте, формироваться из него (как в «электронно счетном частотомере») или наноситься на него (как в меточном расходомере);

наконец, она может использоваться как посредник при сравнении объекта с мерой (особенности этого способа были рассмотрены в разделе 1.5.4).

Как уже было видно из предыдущего текста, многие алгоритмы носят собственные названия: алгоритм последовательных приближений, алгоритм двухтактного интегрирования, алгоритм следящего уравновешивания и т.д.

2.2.2. Понятие кода;

критерии выбора кода Выбор кода для использования в ЦАП или АЦП определяется алгоритмом кодирования и рядом других соображений, которые будут изложены ниже. Вначале же следует уточнить само понятие кода, поскольку слово код часто употребляют неправильно в значении кодовая комбинация.

Продолжая данную в разделе 1.1 трактовку преобразований информации как отображений множеств, можно определить код как упорядоченную тройку, состоящую из множества абстрактных сущностей – прообразов, множества абстрактных (или иногда эмпирических) сущностей – образов и функции, взаимно однозначно отображающей первое множество на второе.

Это определение очень похоже на определение шкалы, данное выше в разделе 1.3. Одно из основных различий между ними состоит в том, что шкала в качестве прообразов имеет эмпирические объекты, а код – элементы множества абстрактных сущностей, чаще всего понимаемых как некоторые сообщения или их составные части. Если множество прообразов конечно, код может быть однозначно и полностью представлен в табличной форме.

Поскольку в ЦИТ кодируются главным образом значения преобразуемых или воспроизводимых величин, наибольшую важность для нее имеют коды для изображения чисел. Отметим, что при рассмотрении способов кодирования потенциально бесконечного множества чисел часто употребляют термин система счисления, который по существу в этой частной ситуации служит синонимом термина код.

Однако в развитых средствах ЦИТ приходится кодировать не только числа, но и наименования единиц величин, сообщения о режимах работы устройств и т.д. В таких случаях рекомендуется использовать алфавитно цифровые коды.

Теперь следует пояснить, почему в приведенном выше определении допускалось конструирование множества образов как из абстрактных, так и из эмпирических элементов. Дело в том, что в одних ситуациях коды рассматриваются на физическом уровне, а в других – на логическом (структурном) уровне. В системе понятий репрезентационной теории (РТ – см.

раздел 1.3) физический уровень называется эмпирическим, а логический – абстрактным.

Поясним сказанное с учетом того, что внутри средств ЦИТ кодовые сигналы обрабатываются с помощью элементов, допускающих различение только двух состояний входов и выходов. Соответственно минимальные осмысленные элементы кодовых сигналов трактуются как 0 и 1. При этом если, например, в схемотехнике ТТЛ сигнал, напряжение которого превышает 2,4 В, обозначает 1, а сигнал с напряжением не более 0,4 В понимается как 0 (или наоборот), то такое отображение обычно, за исключением случаев, когда нужно сравнивать различные способы представления нулей и единиц, не называют кодом. Но уже при рассмотрении порядка передачи комбинаций нулей и единиц принято говорить о последовательном коде, если элементы кодовой комбинации передаются поочередно по одной цепи, и о параллельном коде, если они передаются одновременно по нескольким проводам. Тем более вполне уместным становится слово «код», если выбирается более сложный способ изображения нуля и единицы, не сводящийся к выбору одного из двух возможных уровней сигнала (см., например, ниже раздел 2.2.6). Все это относится к физическим аспектам кодирования.

Если же рассматривается вопрос о том, какими комбинациями нулей и единиц (безотносительно к физическому представлению этих элементов) целесообразно изображать числа или буквы алфавита, то это есть логический или структурный аспект кодирования.

При выборе кода для цифровых средств измерений (ЦСИ), как в его физических аспектах, так и в структурных, следует учитывать ряд критериев.

Прежде всего, код должен соответствовать особенностям реализации самого АЦ или ЦА преобразования. Здесь в разных ситуациях возникают совершенно различные требования к кодам, рассмотренные ниже в разделах 2.2.3 и 2.2.4.

Далее, код должен быть удобным для потребителя цифровой информации – вычислительного средства системы или человека, работающего с цифровым прибором (см. ниже разделы 2.2.5 и 2.2.6).

Если цифровая информация подлежит передаче от ЦСИ или к ЦСИ на существенное расстояние, это также накладывает ряд ограничений на используемые коды (см. ниже раздел 2.2.7).

Наконец, в некоторых случаях коды выбирают так, чтобы они позволяли обнаружить или даже исправить некоторые ошибки, возникающие при преобразовании (см. разделы 2.2.3 и 2.2.7).

Эти требования противоречивы, и часто в одном изделии приходится использовать различные коды. Преобразование кодов выполняется на жесткой логике (например, на дешифраторах) или программно в микропроцессорных контроллерах.

2.2.3 Выбор кода в соответствии с особенностями выполняемого преобразования информации В этом разделе будем рассматривать коды почти исключительно в аспекте их логической структуры, иначе потребовалось бы затрагивать слишком разнообразные и специфические вопросы физической реализации преобразователей.

Последовательный единичный код встречается при использовании алгоритмов последовательного счета, в частности, когда при АЦ или ЦА преобразовании суммируются одинаковые приращения величин. Наиболее типичный пример – формирование интервала времени заданной длительности или его измерение с помощью так называемого генератора квантующих импульсов (вид временных диаграмм t показан на рис. 2.4).

Выделенная с помощью селектора (элемента И) пачка t импульсов квантующего генератора, заполняющая формируемый или Tx измеряемый интервал Tx, представляет длительность этого интервала в последовательном Рис. 2. единичном коде. Такая же пачка импульсов получается на выходе селектора классического цифрового частотомера, в котором интервал счета задан, а импульсы формируются из входного сигнала измеряемой частоты.

Преобразователем последовательного единичного кода в параллельный код любой требуемой структуры служит соответствующий счетчик импульсов.

Параллельный единичный код для частного случая, когда число двоичных символов n равно 8, представлен ниже в таблице 2.1 (столбец B1 – двоичные кодовые Выходы комбинации;

столбец N – те числовые кода значения, которым они соответствуют). Код такой структуры получается, например, от «линейки компараторов» параллельного АЦП (см. выше раздел 1.5.3;

правда, столь малое n, как 8, реально встречается только у преобразователей, входящих в состав так называемых параллельно-последовательных Токоподвод АЦП). Такой же код может быть получен от системы электродов, впаянных в капилляр ртутного термометра, примерно так, как Рис. 2. показано на рис 2.5. По этой причине параллельный единичный код в литературных источниках часто называют «термометрическим кодом», хотя сам по себе он никакого отношения к температуре не имеет.

Таблица 2.1.

Числовые Коды значения (примеры для числа битов n = 8) комбинаций Единичный «Один из n» «k k+1» параллельный (k = 2) N B1 B2 B 0 00000000 00000001 1 00000001 00000010 2 00000011 00000100 3 00000111 00001000 4 00001111 00010000 5 00011111 00100000 6 00111111 01000000 7 01111111 10000000 8 11111111 - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - Отметим, что как последовательный, так и параллельный единичный коды имеют некоторые «аналоговые черты» – условности в их структуре минимальны.

В табл. 2.1 представлены также примеры двух других кодов, в какой-то степени родственных единичному параллельному коду. Код «один из n» (столбец B2 в таблице), называемый также распределительным, содержит единицу на месте самого правого нуля единичного параллельного кода;

остальные его биты – нулевые. Число комбинаций такого кода равно числу используемых битов n и получается на единицу меньшим, чем у единичного параллельного кода при том же числе n.

Коды вида «k k+1» (столбец B3) были предложены на кафедре ИИТ ЛПИ им. М.И.Калинина В.А.Краснобаевым, который исследовал возможности жидкостных кодирующих устройств, подобных по конструкции капилляру рисунка 2.5, но с заменой сплошного столбика проводящей жидкости перемещающейся каплей. Последняя играла роль кодированного единицами участка незамкнутой кодовой дорожки, а выходные электроды – роль воспринимающих элементов, обеспечивающих получение всех битов кодовой комбинации с единственной кодированной дорожки.

Более плодотворен принцип получения всех битов с одной дорожки в применении к датчикам угловых положений, у которых кодированная дорожка замыкается в кольцо. На рис. 2.6 показаны развертки двух таких кольцевых дорожек.

а) a b c d e a b c d e e a b c d e a b c d б) a b c d e Рис. 2. Для подобных устройств развита теория так называемых комбинаторных шкал и соответственно комбинаторных кодов.

Рис. 2.6, а представляет один из вариантов шкалы для комбинаторного кода, известного под названием «два из пяти». Дорожка содержит 10 участков:

один (левый на рисунке) кодирован единицей, следующие два – нулями, затем три – единицами и четыре – нулями. Пять воспринимающих элементов a, b, c, d, e расположены равномерно по углу. Четыре приведенных на рисунке примера взаимного расположения шкалы и воспринимающих элементов (в реальных датчиках положения, наоборот, обычно неподвижны воспринимающие элементы, а кодированная шкала перемещается) ясно показывают: всегда два воспринимающих элемента, либо смежные, либо установленные через один, будут воспринимать единицы, а три остальные – нули. Таких кодовых комбинаций существует ровно десять. Заметим, что коды, все комбинации которых содержат одно и то же число единиц, иногда называют кодами постоянного веса.

На рис. 2.6, б изображен другой пример получения десяти кодовых комбинаций с одной замкнутой в кольцо кодированной дорожки (на рисунке снова дана ее развертка). На этот раз воспринимающие элементы a, b, c, d, e устанавливаются не равномерно по окружности, а рядом, на смежных участках шкалы. Получающийся код называют по фамилиям его авторов кодом Либау – Крейга. При перемещении шкалы влево относительно воспринимающих элементов исходная кодовая комбинация 00000 переходит в 00001, затем в 00011;

00111;

01111 и 11111 (справа налево как бы проходит «волна единиц»);

при дальнейшем движении возникает и проходит справа налево такая же «волна нулей», заканчивающаяся последней комбинацией 10000.

Таким образом, одним из свойств кодов, представляющих интерес для ЦИТ, является возможность получения нескольких двоичных разрядов с одной дорожки кодированной шкалы.

Другое важное свойство – взвешенность кодов, т.е. возможность присвоения каждому i-му двоичному разряду кодовой таблицы такого весового коэффициента, или, короче, веса mi, что для любой кодовой комбинации ее числовое значение найдется по формуле (см. раздел 1.5.1):

n N = m.

i i i = Напомним, что здесь и далее самому правому (младшему) разряду кодовой комбинации приписан номер i = 1;

самому левому разряду – номер i = n;

символ i обозначает двоичную переменную;

число N понимается как целое. В литературе иногда используется обратная нумерация, счет разрядов часто начинают не с единицы, а с нуля, а в некоторых случаях изображаемое число рассматривают как дробное (нормализованное).

Разумеется, не следует путать свойство взвешенности кодов со свойством постоянства веса комбинаций, которое присуще, например, упомянутому выше коду «2 из 5». Это совершенно различные свойства.

Как уже говорилось выше в разделе 1.5, важность взвешенных кодов определяется тем, что они позволяют использовать физическую аддитивность таких величин, как ток, сопротивление, проводимость, масса и др. для построения ЦАП и АЦП. При этом выходная величина ЦАП, – например, ток, – получается как сумма токов, заранее подогнанных (естественно, с некоторыми погрешностями) в соответствии с весами разрядов используемого кода.

Говорилось также и о том, что натуральный двоичный код является взвешенным, и веса его разрядов составляют i - m = 2.

i Другие системы весов чаще всего бывают нужны в случаях, когда ЦСИ управляется человеком (если это калибратор) или формирует цифровой отсчет для человека (если это вольтметр, частотомер и т.п.). Для человека привычна десятичная система счисления;

компромиссом между этой привычкой и удобством использования двоичных элементов внутри ЦСИ является использование двоично-кодированных десятичных систем счисления, или иначе двоично-десятичных кодов.

В двоично-десятичном коде число изображается последовательностью десятичных цифр, но каждая цифра кодируется двоичными символами.

Поэтому для описания двоично-десятичного кода обычно достаточно представить таблицу кодирования десятичных цифр от 0 до 9.

Таблица 2.2.

N 8421 2421 2421 2421 7421 8421+ B1 B2 B3 B4 B5 B 0 0000 0000 0000 0000 0000 1 0001 0001 0001 0001 0001 2 0010 0010 1000 0010 0010 3 0011 0011 1001 0011 0011 4 0100 0100 1010 0100 0100 5 0101 0101 1011 1011 0101 6 0110 0110 1100 1100 0110 7 0111 0111 1101 1101 1000 8 1000 1110 1110 1110 1001 9 1001 1111 1111 1111 1010 В табл. 2.2 представлено несколько таких кодов. Все они – четырехбитовые (тетрадные);

коды с избыточным числом битов используются реже (заметим, что выше на рис. 2.6 были даны два примера пятибитовых двоично-десятичных кодов).

Наиболее естественным способом кодирования десятичных цифр является представление соответствующих однозначных чисел натуральным двоичным кодом. Так строится двоично-десятичный код 8421 (столбец B1 в табл. 2.2). Например, число 1945 в этом коде запишется (потетрадно) следующим образом: 0001 1001 0100 0101. Последовательность весов битов в этой записи, слева направо: 8000;

4000;

2000;

1000;

800;

400;

200;

100;

80;

40;

20;

10;

8;

4;

2;

1. Видно, что только последняя четверка весовых коэффициентов совпадает с весами натурального двоичного кода.

Недостатком кода 8421 применительно к таким устройствам, как ЦАП по рис. 1.10, является избыточная сумма весовых коэффициентов, равная 15: для кодирования цифр от 0 до 9 достаточна сумма весов 9. Избыточная сумма весов увеличивает погрешность ЦАП (или АЦП на его основе). Исследовано и испробовано на практике большое число различных двоично-десятичных кодов с суммой весов, равной 9. Из них наибольшее распространение получили коды с весами 2421. Вообще говоря, любая четырехбитовая комбинация с весами битов 2421 может быть расшифрована как десятичная цифра;

однако чаще определенным образом отбирают 10 разрешенных комбинаций, считая остальные шесть запрещенными.

В табл. 2.2 представлены разрешенные комбинации трех различных кодов 2421.

В столбце B2 приведен код 2421, удобный для использования в счетчиках импульсов: недвоичный переход от 0111 к 1110 просто реализуется с помощью «обратной связи» со старшего триггера счетчика на два предыдущих.

Столбец B3 представляет код 2421, удобный для цифроаналоговых преобразователей цифровых вольтметров: недвоичный переход между 0001 и 1000, приводящий к раннему появлению «старшей» двойки, облегчает обеспечение однозначности формирования кодового представления цифр в процессе преобразования методом «последовательных приближений».

Столбец B4 изображает самодополняющийся код 2421, или код Айкена, по фамилии Говарда Айкена, разработчика американских электромеханических вычислительных машин Марк-1 и Марк-2 (первый проект Айкена – 1937 г.;

завершение машины Марк-2 – 1947 г.).

Самодополняемость есть свойство двоично-десятичного кода, заключающееся в том, что инверсия всех битов комбинации, изображающей однозначное число x, превращает ее в комбинацию, изображающую число 9 – x.

По таблице легко проверить, что для всех комбинаций кода Айкена это верно.

В столбце B5 табл. 2.2 приведен код 7421, замечательный тем, что ни одна из его комбинаций не содержит более двух единиц. Это облегчает обнаружение некоторых сбоев (см. ниже раздел 2.2.7).

Наконец, в столбце B6 представлен невзвешенный код с избытком 3, или код Штибица, по фамилии немецкого разработчика ранних вычислительных машин. Этот код получается путем арифметического прибавления к комбинациям кода 8421 комбинации 0011, изображающей число 3. Нетрудно видеть, что код Штибица тоже обладает свойством самодополняемости.

Нужно отметить, что не всегда неоднозначность изображения чисел (свойственная всем взвешенным кодам с весовыми коэффициентами, уменьшенными по сравнению с двоичными весами 2i-1) рассматривается как нежелательная. Примером намеренного введения и использования такой неоднозначности является система счисления, построенная на числах Фибоначчи. Ряд Фибоначчи строится следующим образом: первые два числа равны 1, каждое следующее получается суммированием двух предыдущих: 1;

1;

2;

3;

5;

8;

13;

21;

34 и т.д. Ошибка в любом разряде кода с такими весами, заключающаяся в замене в этом разряде единицы нулем, может быть скомпенсирована единицами в двух смежных более младших разрядах.

Еще одно свойство кодов, которое зачастую оказывает решающее влияние на их выбор, называется однопеременностью. Код для изображения чисел называют однопеременным или иногда соседним, если комбинации, соответствующие смежным (соседним) числам, различаются только в одном разряде. Натуральный двоичный код не является однопеременным: например, комбинации 01111111 и 10000000, изображающие соседние числа 127 и 128, различаются в восьми разрядах – в семи младших разрядах получаются переходы 0 1 и в одном старшем 1 0.

Прежде, чем рассматривать сами однопеременные коды, займемся обоснованием целесообразности их применения.

Устройства, работающие в неоднопеременных кодах, могут давать сбои в ситуациях, когда требуется слежение за непрерывно изменяющейся кодированной величиной и возможно считывание кода в произвольный момент процесса его изменения. Такие ситуации чаще всего возникают при измерениях во временной и пространственной областях. Например, рассмотрим устройство датирования событий, состоящее из опорного генератора (источника импульсной временной шкалы), счетчика импульсов шкалы и регистра, в который переписывается кодовая комбинация со счетчика в момент появления датируемого события. Если сигнал события приходит в момент смены кодовой комбинации в счетчике, возможна запись в регистр ложной комбинации, не совпадающей ни с предыдущей, ни с последующей комбинацией счетчика.

Другой пример – цифровые весы с кодированным диском, установленным на месте поворачивающейся стрелки аналоговых весов. Если диск кодирован натуральным двоичным кодом (по аналогии с рейкой, изображенной на рис. 1.21, а раздела 1.5.5), то возможно попадание воспринимающих элементов на линию смены сразу нескольких разрядов кода (далее будем называть ее опасной границей). Это, с учетом конечных размеров воспринимающих элементов и допусков на их установку, опять-таки может привести к считыванию ложной комбинации. Если одновременно изменяются все разряды кода, то, вообще говоря, может быть получена любая ложная комбинация, включая «все нули» и «все единицы».

Описанное явление принято называть неоднозначностью считывания кода.

Во временной области проблема неоднозначности довольно легко решается с помощью приема, называемого тактированием: импульс датируемого события замещается ближайшим следующим за ним импульсом тактовой последовательности, смещенной по отношению к последовательности импульсов временной шкалы.

В цифровых весах тоже применялись устройства механического смещения кодированного диска, исключавшие возможность попадания воспринимающих элементов на опасные границы. Однако механические устройства громоздки и медленны;

более удобным способом исключения неоднозначности является расщепление воспринимающих элементов всех разрядов, кроме младшего (рис. 2.7).

Ряд B Ряд A = 0 = Рис. 2.7.

На рис. 2.7 повторено изображение кодированной рейки по рис. 1.21, а, но с расщепленными воспринимающими элементами (щетками) трех старших разрядов, сдвинутыми от линии считывания вправо (вперед) и влево (назад) на половину протяженности участка младшего разряда. Щетка младшего разряда на рисунке находится на опасной границе кодовых комбинаций. Однако, в зависимости от ее случайного смещения относительно номинального положения, с нее может быть считан как «0», так и «1». Сигнал 1 = 0 указывает на то, что младшая щетка сошла с опасной границы в сторону возрастания кодового отсчета. Значит, для надежного получения остальных разрядов нужно их считывать со щеток опережающего ряда A. Напротив, при 1 = 1 нужно считывать остальные разряды со щеток отстающего ряда B. Это легко выразить формулой, годящейся для всех i > 1:

i = 1iA 1iB.

Расположение воспринимающих элементов по рисунку 2.7 называют U-расположением по виду узора, образуемого щетками. Применяют также V-расположение, при котором смещение щеток каждого (i + 1)-го разряда относительно линии считывания удваивается по сравнению со смещением щеток i-го разряда. При этом формула становится незначительно сложнее:

=.

i i-1 iA i-1 iB Коды, получающиеся непосредственно с воспринимающих элементов при их U- или V-расположении, называют двоично-сдвинутыми кодами.

Расщепление воспринимающих элементов устраняет проблему неоднозначности считывания кода и широко применяется на практике, хотя и усложняет конструкцию преобразователей. Более экономичным решением оказывается применение однопеременных кодов: у этих кодов нет опасных границ между кодовыми комбинациями.

Заметим, что однопеременные коды полезны также в случаях, когда последовательно меняющиеся кодовые комбинации требуется непрерывно дешифрировать, т.е. преобразовывать в код «один из n» (см. табл. 2.1).

Неоднопеременные коды в этой ситуации могут давать на выходе дешифратора короткие паразитные выбросы из-за неодновременного изменения отдельных битов дешифрируемой комбинации. Применение однопеременных кодов гарантирует отсутствие выбросов.

Двоичный однопеременный код строится обычно с использованием принципа отражения. Этот общий (выходящий за рамки теории кодов) инженерный принцип можно сформулировать так: если после «рабочего» изменения какого-либо сигнала происходит скачкообразное возвращение в исходное состояние, и этот скачок почему-либо вреден, его можно заменить «рабочим» же изменением сигнала в противоположном (отраженном) направлении. В данном случае одна или несколько накапливающихся единиц кода скачкообразно переходят в нули;

значит, «вертикальную» (рассматриваемую в пределах одного или нескольких смежных столбцов) последовательность изменения той части разрядов, скачкообразное изменение которой должно быть устранено, следует отразить относительно места, где мог бы произойти скачок. Такой код называется отраженным или рефлексным.

Ниже в табл. 2.3 приведены некоторые коды для первых 20 целых неотрицательных чисел N. В колонке натурального двоичного кода (неоднопеременного) жирным шрифтом выделены группы битов, изменяющихся одновременно при переходе от одной комбинации к соседней.

Для построения отраженного однопеременного кода на каждом таком переходе должно происходить отражение «вертикального цикла» изменения групп битов.

Таблица 2. N Двоичные коды Двоично-десятичные однопеременные коды Нату- Грея Старшая Младшие тетрады ральный тетрада B1 B2 B3 При- меч.

0 00000 00000 0000 0000 0000 1 00001 00001 0000 0001 0001 2 00010 00011 0000 0011 0011 3 00011 00010 0000 0010 0010 4 00100 00110 0000 0110 0110 5 00101 00111 0000 1110 1110 6 00110 00101 0000 1010 1111 7 00111 00100 0000 1011 1101 8 01000 01100 0000 1001 1100 9 01001 01101 0000 1000 1000 10 01010 01111 0001 1000 1000 11 01011 01110 0001 1001 1100 12 01100 01010 0001 1011 1101 13 01101 01011 0001 1010 1111 14 01110 01001 0001 1110 1110 15 01111 01000 0001 0110 0110 16 10000 11000 0001 0010 0010 17 10001 11001 0001 0011 0011 18 10010 11011 0001 0001 0001 19 10011 11010 0001 0000 0000 Чтобы не иметь дело с большим числом отражений малых групп битов, удобнее рассматривать отражения постепенно укрупняющихся групп: при переходе от N = 1 к N = 2 отражается цикл а) б) в) изменения одного младшего бита (рис. 2.8, а);

при переходе от N = 3 к N = 4 – цикл изменения двух младших битов (рис. 2.8, б);

при переходе от N = 0 00 к N = 8 – цикл изменения трех младших битов 1 01 (рис. 2.8, в), причем из рисунка 2.8 видно, что 11 последний содержит один «прямой» и один 10 «отраженный» цикл изменения двух младших битов и вдвое большее число чередующихся циклов изменения одного младшего бита.

Аналогично, при переходе от N = 15 к N = Рис. 2.8.

отражается цикл изменения четырех младших битов, и т.д. Построенный таким образом код « четных » циклах То же далее во всех « нечетных » циклах То же далее во всех называют кодом Грея;

в соответствующей колонке табл. 2.3 подчеркиваниями отмечены только что рассмотренные «линии отражения».

Рисунок рейки, кодированной этим кодом, был приведен выше на рис. 1.21, б раздела 1.5.5: на нем с первого взгляда видно отсутствие опасных границ. Отметим также, что два сигнала, получаемых от периодической шкалы по рис. 1.22, образуют двухразрядный код Грея.

После считывания комбинации кода Грея с какого-либо устройства ее часто преобразуют в более удобный код, обычно – натуральный двоичный (попытки выполнять вычисления в коде Грея делались, но были оставлены).

Алгоритм такого преобразования основывается на том, что признаком принадлежности какого-либо бита комбинации «прямому» или «отраженному» циклу изменения этого разряда кода является число единиц в более старших разрядах. Если оно четное (в частности, нулевое), то цикл «прямой»;

если нечетное – «отраженный». Отсюда следует очень простой алгоритм: нужно перебирать все разряды комбинации кода Грея, начиная со старшего разряда, и по ходу перебора суммировать их значения по модулю 2, выписывая каждый получающийся результат. Например. комбинация кода Грея переходит в комбинацию натурального двоичного кода 01011110: старший разряд (в данном примере 0) всегда сохраняется;

затем последовательное суммирование трех единиц по модулю 2 дает 101;

последняя полученная к этому моменту единица не меняется при суммировании трех последующих нулей, но дает 0 при суммировании единицы младшего разряда.

Код Грея является невзвешенным, но его разрядам можно приписать знакопеременные веса ±(2i – 1), т.е. ±1;

±3;

±7;

±15 и т.д., причем знаки весовых коэффициентов чередуются у единиц, перебираемых в кодовой комбинации слева направо (первая встреченная единица всегда имеет положительный вес).

Поэтому, хотя числовое значение комбинации кода Грея обычно находят после перехода к натуральному двоичному коду :

N(01011110b) = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94, где число N записано как функция кодовой комбинации, а b означает натуральный код;

можно вычислить то же значение проще, без промежуточного преобразования, непосредственно в коде Грея (g):

N(01110001g) = 127 – 63 + 31 – 1 = 94.

Двоично-десятичные однопеременные коды применяются значительно реже, чем код Грея;

однако на их примере можно видеть, что принцип отражения – не единственный прием построения однопеременного кода.

Начнем с того, что всякий четырехбитовый (тетрадный) однопеременный код для изображения десятичных цифр можно вписать в карту Вейча – Карно следующим образом. Разметим столбцы и строки карты комбинациями двухбитового кода Грея и припишем каждой клетке четырехбитовую комбинацию из битов столбца, за которыми следуют биты строки. Вписав цифры от 0 до 9 в карту так, чтобы соседние цифры оказались в смежных (по обычным правилам) клетках, а цифра 9 была в клетке, смежной с цифрой 0, получим один из возможных однопеременных кодов. Три примера приведены в картах таблицы 2.4 и в соответствующих им колонках таблицы 2.3..

Так, симметричное расположение цифр, показанное в карте B1 таблицы 2.4, дает очень удобный код Уоттса. Из соответствующего столбца B1 таблицы 2.3 видно, что при использовании этого кода в многодекадном преобразователе отражение последовательности десяти комбинаций, (происходящее во всех циклах с нечетным числом единиц в более старших разрядах) не меняет структуры дорожек (битовых колонок в таблице) трех младших двоичных разрядов тетрады.

Однако структура дорожек изменится, если цифры в карте расположить несимметрично. Такой пример (код Томпкинса) приведен в карте B2 табл. 2.4 и в столбце B2 табл. 2.3. Видно, что лишь в пределах одной декады три разряда могут быть Таблица 2. считаны с одной кодовой дорожки (в каждой из колонок – пять единиц подряд);

но уже в B1 00 01 11 последовательности из двадцати комбинаций 00 0 - - все колонки в результате отражения становятся 01 1 - - 8 различными. В подобных случаях полезна замена принципа отражения принципом 11 2 - - инверсии двоичного разряда, нарушающего 10 3 4 5 однопеременность, иллюстрируемого картой B табл. 2.4 и столбцом B3 табл. 2.3. В этом столбце B2 00 01 11 сохранены структуры колонок трех разрядов 00 0 - 8 тетрады, и оставлена возможность считывания 01 1 - 7 - их с одной кодовой дорожки.

11 2 - 6 - Отметим, что столбец B1 таблицы 2. 10 3 4 5 удовлетворяет одновременно как принципу отражения, так и принципу инверсии двоичного B3 00 01 11 разряда, нарушающего однопеременность.

Структура совокупности колонок 00 0 7 8 кодовых таблиц, о которой только что 01 1 - - говорилось, связана с еще одним интересным, 11 2 5 4 лежащим на границе аналогового и кодового 10 - 6 - представлений информации, понятием – фазовым представлением кодов (рис. 2.9).

а) x 2 x x б) 1 x 2 x x 0 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 2.9.

Рассмотрим набор функций вида fi(x) = sin(2x/2i) и припишем двоичной переменной i значение 0, если fi(x) > 0, и значение 1, если fi(x) < 0.

Совокупность nn–1…21 для некоторого аргумента x, общего для всех функций (рис. 2.9, а), есть кодовая комбинация натурального двоичного кода, изображающая целое число N = ent(x), где ent означает целую часть.

Аналогично, набор функций вида fi(x) = cos(x/2i) позволяет получить кодовую таблицу кода Грея (рис. 2.9, б). Отметим, что на графиках рисунка 2. значение кодовой комбинации N принимается одним и тем же на протяжении всего единичного отрезка оси абсцисс;

например, N = 3 при 3 x < 4.

Фазовое представление кодов удобно использовать при описании работы АЦ преобразователей, основанных на волновых явлениях, в частности, построенных на базе интерферометров.

Можно обобщить методику фазового представления кодов, допуская смещение гармонических функций как по оси абсцисс, так и по оси ординат.

Такое обобщение может быть полезным при описании различных устройств интерполяции внутри цикла синусно-косинусного сигнала (см. выше раздел 1.5.5).

a b c d e f g h Рис. 2. Например, на рис. 2.10 показана совокупность кодовых сигнальных функций, типичная для одного из способов интерполяции – такие кодовые комбинации получаются (не будем отвлекаться на детали реализации) на выходах набора компараторов, входящего в устройство интерполяции. В качестве аргумента в данном случае удобно рассматривать преобразуемый атрибут, например, пространственную координату. Ясно. что для описания (с помощью методики фазового представления) кодовых функций с неодинаковой длиной «нулевых» и «единичных» участков может быть использовано смещение исходных гармонических функций по оси ординат.

Графики типа рисунка 2.10 более наглядны, чем кодовые таблицы, и могут служить удобным средством, облегчающим проектирование логических цепей преобразования кодов, в частности, в тех же устройствах интерполяции.

2.2.4. Представление знакопеременных величин в цифровых средствах измерений В большинстве случаев измеряемые средствами ЦИТ реализации величин или, в более общем виде, атрибутов – различные напряжения, токи, пространственные координаты и т.д. – могут иметь как положительный, так и отрицательный знак (применительно к напряжениям используют также термин полярность). Даже при измерении беззнаковых величин, таких как масса, электрическое сопротивление или абсолютная температура, разности и приращения измеряемых величин могут иметь различные знаки.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.