WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Цикл статей по криптографии. Выпуск 1 Задачи решаемые криптографическими методами (Андрей Винокуров, 9/Нбр/98)  В предыдущем выпуске мы с вами выяснили, что предметом криптографии является один из

классов методов, предназначенных для защиты процессов информационного взаимодействия от отклонений от их нормального течения, вызванных целенаправленными воздействиями со стороны злонамеренных субъектов, называемых злоумышленниками. От прочих методов защиты информации криптографические методы отличаются тем, что основаны на преобразовании информации по секретным алгоритмам.

Понятие "секретный алгоритм" здесь трактуется широко - алгоритм, хоть какая-то деталь которого держится в секрете - и включает в себя открытые в общем алгоритмы, часть параметров которых держится в тайне. Уточним понятия, использованные в этом пояснении:

1. Под процессом информационного взаимодействия, или информационным взаимодействием, или информационным процессом понимают такой процесс взаимодействия нескольких субъектов, основным содержанием которого является обмен информацией между ними. Взаимодействующие субъекты в криптографии называются законными или легальными участниками процесса, слово "взаимодействие" предполагает, что их как минимум два. Может показаться, что это неверно и что существуют информационные процессы, в которых участвует только один субъект. Например, хранение данных: вы делаете записи в своем блокноте и некоторое время спустя читаете эти записи.

При ближайшем рассмотрении оказывается, что выполняемые вами в этом случае функции могут быть без изменения сущности задачи разделены между двумя персонами - записи делаете вы, а читает их ваше доверенное лицо. То есть информационные процессы типа "тихо сам с собою я веду беседу" являются вырожденным частным случаем взаимодействия двух субъектов, роль которых в данном конкретном случае играет один и тот же человек. В большинстве реальных информационных процессов число участников так и ограничивается двумя, хотя есть особые случаи - различные пороговые схемы и подобные им задачи - они будут кратко охарактеризованы в конце данного выпуска.

2. Теперь поговорим о том, что есть нормальное протекание процесса информационного взаимодействия, и о возможных отклонениях от него. Очевидно, что никакого объективного критерия нормы не может существовать, здесь норма - это просто соответствие процесса параметрам его протекания, запланированным тем субъектом или субъектами, которые пытаются выполнить стоящие перед ними задачи посредством этого самого информационного процесса. Соответственно, любое событие, выводящее процесс за рамки предусмотренной для него нормы считается отклонением. Криптография есть дисциплина, которая рассматривает способы борьбы с отклонениями, вызванными целенаправленными действиями злоумышленников. Так как в ней постулируется, что последние действуют наилучшим возможным с точки зрения достижения своих целей образом в рамках имеющихся в их распоряжении данных и имеют все необходимые ресурсы, любое случайное воздействие на информационный процесс не способно отклонить его протекание от нормы больше, чем это сделал бы злоумышленник. Следовательно, криптографические методы годятся для защиты информационных взаимодействий и от случайных отклоняющих факторов, хотя последнее не является их основным назначением.

3. Рассмотрим более подробно понятие злоумышленник.

Как было отмечено в предыдущем выпуске, злоумышленник в криптографии есть персонифицированный набор целей по отклонению информационного процесса от его штатного протекания, и возможностей по достижению этих целей. Рассмотрение проблемы ведется в предположении, что злоумышленник действует наилучшим возможным в его ситуации образом. В качестве злоумышленников могут выступать:

· законные участники процесса;

· субъекты, не являющиеся законными участниками процесса, но имеющие доступ к информации, передаваемой и обрабатываемой в ходе осуществления информационного взаимодействия и могущие повлиять на его протекание.

Если законные участники процесса не могут выступать в качестве злоумышленников, такой процесс называется "информационным взаимодействием со взаимным доверием сторон друг другу ", понятно, что в противном имеет место "процесс информационного взаимодействия в условии отсутствия взаимного доверия сторон ". Классы методов защиты процессов обоих типов существенно отличаются друг от друга, вторая задача сложнее - общеизвестно, что практически любую систему намного легче защитить от проникновения извне, чем от злоумышленных действий со стороны ее законных пользователей.

Надо отметить, что когда речь идет о взаимном доверии сторон, имеется в виду нечто большее, чем просто отношение субъектов информационного взаимодействия друг к другу.

При определении этого должны рассматриваться многие факторы, например среда и окружение, в которых они работают. Для иллюстрации сказанного рассмотрим задачу защиты программного обеспечения компьютерных систем от несанкционированной модификации, которая обычно решается следующим образом:

1. При инсталляции и "легальной" модификации программ для каждой защищаемой единицы (обычно это исполняемый файл) вырабатывается контрольный код, являющийся "дальним родственником" обыкновенной контрольной суммы.

2. В соответствии с некоторым регламентом (например, при каждой загрузке системы, или один раз в определенный промежуток времени, или перед запуском программы на выполнение) проверяется соответствие защищаемой единицы контрольному коду.

Если компьютер действительно персональный, то оба эти действия выполняет один и тот же человек, но требования к "чистоте" среды совершенно различные. Первое действие выполняется при добавлении в систему нового программного обеспечения или перенастройке уже существующего, что в большинстве реальных узкоспециализированных систем происходит достаточно редко. Необходимым условием выполнения этой операции является отсутствие "закладок" в п/о, вырабатывающем контрольный код. "Чистая" среда обычно создается загрузкой операционной системы с носителя, физически защищенного от записи - единожды сформированного и выверенного, и с тех пор остающегося неизменным.

Второе действие осуществляется значительно чаще, и по определению, может выполняться в не столь "чистой" среде. Поэтому, даже если обе процедуры выполняет один и тот же человек, с точки зрения задачи это все равно два различных субъекта, и пользователь создатель контрольного кода не должен доверять пользователю-проверяющему. В силу вышеизложенного для решения данной задачи больше подходят схемы, основанные на электронно-цифровой подписи, эффективно работающие в условиях отсутствия взаимного доверия сторон, нежели использование криптографической контрольной комбинации на основе симметричных шифров.

Задачи, решаемые криптографическими методами, отличаются друг от друга следующим:

· характером защищаемого информационного взаимодействия;

· целями злоумышленников;

· возможностями злоумышленников.

Простейший случай информационного взаимодействия - это передача данных от одного субъекта другому. Соответственно, самая распространенная задача из сферы защиты - защита передаваемой по каналам связи или хранимой в компьютерной системе информации, она исторически самая первая и до сих пор наиболее важная. Впрочем, необходимо добавить, что в последнее время в связи с проникновением электронных технологий во многие сферы жизни человека и общества возникают и принципиально новые проблемы.

Одни из них первичны, такие, как уже упомянутая проблема защиты данных в каналах связи.

Другие вторичны и существуют только в рамках конкретного решения той или иной первичной задачи. Например, "открытое распределение ключей" - совместная выработка двумя субъектами в ходе сеанса связи по открытому каналу общего секретного ключа таким образом, чтобы злоумышленники, "прослушивающие" канал, не смогли получить тот же самый ключ.

Рассмотрение задач из сферы криптографии начнем с задачи защиты данных, передаваемых по открытым каналам связи в наиболее полной постановке: В системе имеются две легальные стороны - "отправитель" и "получатель". Информационный процесс заключается в передаче сообщения от первого второму и считается протекающим нормально, если получатель получит сообщение без искажений, кроме него никто не ознакомится с содержанием сообщения, и если стороны не будут выставлять претензий друг другу. В задаче также присутствует злоумышленник, имеющий доступ к каналу передачи данных и стремящийся добиться отклонений от нормального течения процесса. Кроме того, каждая из легальных сторон может предпринять злоумышленные действия в отношении другой стороны. Перечислим возможные угрозы:

1. Угрозы со стороны злоумышленника.

1.1. Ознакомление с содержанием переданного сообщения.

1.2. Навязывание получателю ложного сообщения - как полная его фабрикация, так и внесение искажений в действительно переданное сообщение.

1.3. Изъятие переданного отправителем сообщения из системы таким образом, чтобы получатель не узнал о факте передачи сообщения;

1.4. Создание помех для нормальной работы канала передачи связи, то есть нарушение работоспособности канала связи.

2. Угрозы со стороны законного отправителя сообщения:

2.1. Разглашение переданного сообщения.

2.2. Отказ от авторства в действительности переданного им сообщения.

2.3. Утверждение, что некоторое сообщение отправлено получателю когда в действительности отправка не производилась.

3. Угрозы со стороны законного получателя сообщения:

3.1. Разглашение полученного сообщения.

3.2. Отказ от факта получения некоторого сообщения когда в действительности оно было им получено.

3.3. Утверждение, что некоторое сообщение получено от отправителя когда в действительности предъявленное сообщение сфабриковано самим получателем.

Как правило, угроза работоспособности канала связи (угроза 1.4) наиболее эффективно достигается нарушением физической среды передачи данных (разрушение линий передачи и узлов обработки данных) или созданием помех ("глушение" радиосигнала, бомбардировка системы большим количеством ложных сообщений - "спам", и т.д.). Близко к ней находится угроза 1.3 - изъятие сообщения из канала связи. Эффективной защиты криптографическими средствами от этих угроз не существует, поэтому они обычно не рассматривается в работах по криптографии, проблема решается другими методами. Так, для устранения угрозы 1. обычно используется квитирование - высылка получателем отправителю квитанции (подтверждения) на полученное сообщение. Также в рамках криптографии отсутствует решение, которое бы устранило угрозы 2.1 и 3.1 - разглашение секретных данных одной из легальных сторон со "списыванием" этого на другую сторону или на ненадежность канала связи.

Оказалось, что сформулированная выше задача за вычетом угроз 1.3, 1.4, 2.1, 3.1 может быть разделена на три подзадачи, которые решаются независимо друг от друга и характеризуются собственными наборами угроз из приведенного списка:

· "классическая задача криптографии" - защита данных от разглашения и искажения при передаче по открытому каналу связи;

· "подпись электронного документа" - защита от отказа от авторства сообщения;

· "вручение заказного письма" - защита от отказа от факта получения сообщения;

Ниже все три задачи рассмотрены с необходимой степенью подробности.

1. Защита передаваемых и хранимых секретных данных от разглашения и искажения.

Это исторически первая и до сих пор наиболее важная задача криптографии, в ней учитываются угрозы 1.1 и 1.2 из приведенного выше списка. "Классическая" задача возникает, если создание и использование массивов данных разделены во времени и/или в пространстве, и на своей пространственно-временной "линии жизни" информация оказывается в зоне досягаемости злоумышленника. В первом случае говорят о защите данных при хранении, во втором - при передаче. При достаточной общности каждый из вариантов задачи имеет свои особенности, соответственно и методы решения также могут отличаться. В задаче присутствуют две легальные стороны:

· отправитель или источник сообщения (О, назовем его Олегом, чтобы избежать фраз типа "отправитель отправляет, а получатель получает");

· получатель или приемник сообщения (П, назовем его Петром);

Между отправителем и получателем сообщения есть взаимное доверие, поэтому в качестве злоумышленника может выступать только субъект, отличный от них обоих (З, назовем его Захаром). Олег отправляет Петру сообщение, при этом Захар может попытаться выполнить одного или нескольких следующих действий:

(1) чтение сообщений;

(2) внесение изменений в реальное переданное сообщение "на лету";

(3) создание нового сообщения и отправка его Петру от имени Олега.

(4) повторная передача ранее переданного сообщения;

(5) уничтожение переданного сообщения;

Каждое из перечисленных выше действий является атакой на наш информационный процесс. Возможности по доступу к каналу передачи, необходимые для их выполнения, различны, и в реальной ситуации может оказаться, что одни атаки осуществимы, а другие - нет. Для реализации атаки №1 необходим доступ к каналу передачи данных на чтение, для атаки №3 - на запись, для атаки №4 - на чтение и запись. Для осуществления атак №№2 и необходим полный контроль над каналом, то есть возможность разорвать его и встроить туда собственные узлы обработки данных, или получить контроль над существующем узлом обработки. Какие из атак доступны злоумышленнику, зависит от конкретных условий протекания информационного процесса - от среды передачи данных, от аппаратуры, которой он располагает, и т.д.. Так, если средой передачи информации служит радиоэфир, осуществление атак №2 и частично №5 (если не рассматривать "глушение") невозможно, доступны только атаки №№1,3,4. При использовании оптоволоконной линии связи злоумышленнику может быть доступна только атака №1 - незаметно "врезаться" в оптоволоконную линию практически невозможно. Некоторые атаки из приведенного списка могут рассматриваться как последовательное осуществление других из того же списка. Так, атака №2 может рассматриваться как последовательное исполнение атак №№1,5,3, а атака № 4 - как исполнение атак №1 и 3, разнесенное по времени.

Подведем итог, постановка "классической" задачи криптографии следующая:

1. Законные стороны информационного процесса - отправитель и получатель сообщения.

Задача первого отправить, а второго получить сообщение и понять его содержание.

2. Процесс считается нормально идущим, если к получателю придет именно то сообщение, которое отправил отправитель, и кроме него никто не сможет ознакомиться с его содержанием. Возможны следующие отклонения от его нормального течения:

· передаваемые данные станут известны кому либо еще помимо законного получателя;

· передаваемые данные будут искажены, то есть получатель получит не то или не в точности то, что отправлено отправителем.

3. Между отправителем и получателем есть взаимное доверие и ни один из них не осуществляет злоумышленных действий, злоумышленником является третья сторона, которая ставит перед собой цели ознакомиться с содержанием переданного сообщения или навязать получателю ложное сообщение, полностью сфабриковав его самостоятельно или исказив переданное отправителем сообщение. Злоумышленник имеет доступ к каналу связи и для осуществления своей цели может "слушать" канал или передавать в него свои данные.

В наилучшей для себя ситуации злоумышленник может захватить полный контроль над каналом и ему станут доступны любые манипуляции с переданными данными.

2. Задача подтверждения авторства сообщения.

В этой задаче принимаются во внимание угрозы 2.2 и 3.3 из приведенного выше списка - между отправителем и получателем сообщения отсутствует взаимное доверие и возможно возникновение конфликта по поводу переданных данных. Каждый из них может совершать злоумышленные действия, направленные против другой стороны, и по этой причине в системе необходимо наличие инстанции, которая выполняет "арбитражные" функции, то есть в случае конфликта между абонентами решает, кто из них прав, а кто нет - эта сторона по вполне понятным причинам называется в криптографии "независимым арбитражем".

Вместе с тем, злоумышленник как отдельный субъект информационного процесса здесь отсутствует. Опишем задачу по той же схеме:

1. Законные стороны информационного процесса - отправитель и получатель сообщения.

· отправитель или источник сообщения (О, Олег);

· получатель или приемник сообщения (П, Петр);

· независимый арбитр (А, Антон), разрешающий конфликт между Олегом и Петром в случае его возникновения.

Задача первого отправить, а второго получить сообщение и понять его содержание, задача последнего - вынести суждение о том, кто из двух предыдущих участников прав в случае возникновения конфликта между ними.

2. Процесс считается проходящим нормально, если Петр получит именно то сообщение, которое отправил Олег, и стороны не будут предъявлять претензий друг другу касательно переданных данных. Возможны следующие отклонения от нормального течения процесса:

· отправитель откажется от авторства переданного им сообщения;

· получатель будет утверждать, что некоторое сообщение получено им от отправителя, хотя в действительности тот его не передавал.

3. Между отправителем и получателем отсутствует взаимное доверие, каждый из них может осуществить злоумышленные действия в отношении другого: Олег может попытаться убедить Антона, что он не отправлял сообщения, которое в действительности отправил Петру. Петр, в свою очередь, может попытаться убедить Антона в том, что он получил некоторое сообщение от Олега, хотя тот его в действительности не отправлял.

3. Вручение сообщения под расписку.

В этой задаче принимаются во внимание угрозы 2.3 и 3.2 из приведенного выше списка - между отправителем и получателем сообщения отсутствует взаимное доверие и возможно возникновение конфликта по поводу переданных данных. Каждый из них может совершать злоумышленные действия, направленные против другой стороны, злоумышленник как отдельный субъект информационного процесса здесь также отсутствует. Охарактеризуем задачу по нашей схеме:

1. Законные стороны информационного процесса - отправитель и получатель сообщения.

· отправитель или источник сообщения (О, Олег);

· получатель или приемник сообщения (П, Петр);

Задача первого отправить, а второго получить сообщение и понять его содержание.

2. Процесс считается проходящим нормально, если получатель ознакомится с содержанием полученного сообщения и стороны не будут предъявлять претензий друг другу касательно переданных данных. Возможны следующие отклонения от нормального течения процесса:

· отправитель будет утверждать, что передал получателю сообщение, хотя в действительности не отправлял его;

· получатель ознакомится с содержанием сообщения, но будет утверждать, что никакого сообщения не получал.

3. Между отправителем и получателем отсутствует взаимное доверие, каждый из них может осуществить злоумышленные действия в отношении другого, Петр может утверждать, что он не получал сообщения, которое в действительности получил и прочитал, а Олег, в свою очередь, может утверждать, что Петр прочитал сообщение, хотя в действительности он его не передавал Петру.

Решением этой задачи может являться такая схема информационного взаимодействия, которая группирует в одну транзакцию два следующих действия, не позволяя ни одному из них осуществиться без другого:

· Олег получает и читает сообщение;

· Петр получает подтверждение о том, что Олег получил сообщение.

Две следующие задачи касаются проблемы обмена ключевой информацией. Для защиты передаваемых по открытым каналам связи данных обычно применяется шифрование, одним из наиболее распространенных вариантов является использование симметричных шифров, то есть шифров с секретным ключом. В таких системах возникает проблема распределения ключевой информации, так как для ее передачи участникам информационного обмена нужен защищенный канал связи. В системах с большим числом абонентов эта проблема превращается в серьезную головную боль администраторов. Способов ее обойти всего два:

· использовать асимметричные алгоритмы шифрования, в которых для процедуры за- и расшифрования используются различные ключи и знание ключа зашифрования не позволяет определить соответствующий ключ расшифрования, поэтому он может быть несекретным и передаваться по открытым каналам связи;

· вырабатывать общий секретный ключ в ходе некоторого сеанса информационного взаимодействия по открытому каналу, организованного таким образом, чтобы ключ было невозможно выработать на основе только перехваченных в канале данных.

Первый подход получил название асимметричного или двухключевого шифрования, второй - открытого распределения ключей.

Вот, пожалуй и все наиболее популярные задачи практической криптографии. Конечно, есть и другие, но они или менее известны, или отсутствует их удовлетворительное решение, или это решение есть, но оно не получило заметного практического применения. Кратко перечислим наиболее известные из этих "теоретических" задач:

1. Синхронный обмен сообщениями. Требуется организовать обмен двух субъектов сообщениями таким образом, чтобы ни один из них, получив сообщение другой стороны, не смог отказаться от передачи своего и не смог сформировать свое сообщение в зависимости от сведений из сообщения другой стороны. В качестве дополнительного условия иногда требуется, чтобы передаваемые сообщения удовлетворяли определенным заранее критериям.

2. Как вариант предыдущей задачи - проблема "подписи контракта": есть два документа в электронной форме и есть процедура выработки цифровой подписи под документами.

Требуется организовать обмен подписанными документами между двумя субъектами таким образом, чтобы ни один из них не смог отказаться передавать "свой" подписанный документ, получив подписанный документ от другой стороны. Очевидно, что это вариант предыдущей задачи, в котором "определенный критерий" - это корректность подписи документа, то есть соответствие подписи содержанию.

3. "Передача с забыванием" - организовать передачу сообщения одним субъектом другому таким образом, чтобы вероятность получения сообщения была ровно 0.5 и чтобы на эту вероятность никто не мог повлиять.

4. "Бросание монеты по телефону" - организовать такое взаимодействие не доверяющих друг другу субъектов через канал передачи данных, которое позволит выработать один бит информации (значение 0 или 1) таким образом, чтобы он был случайным, несмещенным (вероятность каждого исхода равна 0.5), чтобы на исход "бросания монеты" не мог повлиять никто извне ("третьи лица"), и чтобы в исходе "бросания" можно было убедить независимый арбитраж при возникновении у участников разногласий о результате.

5. "Сравнение с нулевым разглашением" или "проблема двух миллионеров" - два миллионера хотят узнать, кто из них богаче, но при этом никто из них не хочет сообщить другой стороне истинную величину своего состояния. В более общей постановке задача формулируется следующим образом: есть два субъекта, каждый из которых располагает некоторым элементом данных - соответственно a и b, и которые желают совместно вычислить значение некоторой согласованной функции f(a,b). Требуется организовать процедуру вычисления таким образом, чтобы никто из субъектов не узнал значения параметра другого.

6. "(n,k)-пороговая схема" - имеется некоторый ресурс, например - зашифрованный набор данных (файл), также есть n субъектов. Необходимо построить процедуру, разрешающую доступ к ресурсу (дающую возможность расшифровать файл), только если его запросят одновременно не менее k субъектов.

7. "Тайное голосование по телефону" - имеется n субъектов, взаимодействующих по линиям связи, некоторый вопрос ставится им на голосование, каждый из субъектов может проголосовать либо "за", либо "против". Требуется организовать процедуру голосования таким образом, чтобы можно было вычислить ее исход - подсчитать, сколько подано голосов "за" или, в более простом случае, выяснить, что "за" было подано достаточное (большее или равное некоторой величине), или недостаточное (меньшее этой величины) число голосов, и чтобы при этом результаты голосования каждого из субъектов оставались в тайне.

Конечно, это далеко не все задачи, рассматриваемые криптографией. Но, как сказал классик, "никто не может объять необъятного", поэтому автор вынужден поставить точку в данном выпуске. Следующий выпуск будет посвящен алгоритмам шифрования.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part2.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Шифрование и шифры (Андрей Винокуров, 10/Дек/98) В предыдущих выпусках мы с вами выяснили, что криптография - это дисциплина, изучающая способы защиты процессов информационного взаимодействия от целенаправленных попыток отклонить их от условий нормального протекания, основанные на криптографических преобразованиях, то есть преобразованиях данных по секретным алгоритмам. С давних времен вплоть до настоящего время важнейшей задачей криптографии является защита передаваемых по каналам связи или хранящихся в системах обработки информации данных от несанкционированного ознакомления с ними и от преднамеренного их искажения. Криптография решает указанную задачу посредством шифрования защищаемых данных, что предполагает использование двух следующих взаимно обратных преобразований:

- перед отправлением данных по линии связи или перед помещением на хранение они подвергаются зашифрованию;

- для восстановления исходных данных из зашифрованных к ним применяется процедура расшифрования.

На следующем ниже рисунке 1 приведена схема преобразования данных при шифровании:

Рис.1. Схема преобразования данных при шифровании.

Шифром называется пара алгоритмов, реализующих каждое из указанных преобразований.

Секретность второго из них делает данные недоступными для несанкционированного ознакомления, а секретность первого делает невозможным навязывание ложных данных.

Получение открытых данных по зашифрованным без знания алгоритма расшифрования называется дешифрованием. Изначально шифрование использовалось для защиты передаваемых сообщений от обеих указанных угроз, однако позднее было показано, что оно может защитить данные от несанкционированной модификации только если выполнены определенные условия, а именно:

- шифруемое сообщение содержит большую избыточность;

- процесс шифрования хорошо "перемешивает" структурные единицы сообщения (биты, символы и т.д.).

Так как эти условия выполняются далеко не всегда, то в общем случае шифрование не является средством имитозащиты - защиты от навязывания ложных данных. Этой проблеме будет посвящено один или несколько будущих выпусков, а пока мы про нее на время "забудем".

Каким же условиям должен удовлетворять шифр? Ну прежде всего, процедура расшифрования должна всегда восстанавливать открытое сообщение в его исходном виде.

Иными словами, для каждого допустимого сообщения T преобразования за- и расшифрования должны удовлетворять следующему свойству:

T = D(E(T)) Второе условие, которому должен удовлетворять шифр, следующее: он должен...

шифровать данные, то есть делать их непонятными для непосвященного.

Другими словами, не должно существовать легко прослеживаемых связей между исходными и зашифрованными данными. Кроме того, шифр должен быть криптостойким, то есть устойчивым к попыткам дешифрования сообщений. Понятно, что вопрос стойкости шифров является главным в этой отрасли криптографии, и его рассмотрение мы начнем с выяснения того, что же может служить мерой стойкости.

Отправленное сообщение до поступления к получателю является для него и, естественно, для злоумышленника неопределенным - если это было бы не так, тогда не было бы вообще никакого смысла его посылать. Пусть возможна отправка сообщений T1,T2,...,Tn с вероятностью p1, p2,..., pn соответственно. Тогда мерой неопределенности сообщения для всех, кто обладает этой априорной информацией, может служить величина математического ожидания логарифма вероятности одного сообщения, взятая со знаком "минус";

по некоторым соображениям в качестве основания логарифма удобно выбрать 2:

Эта величина имеет вполне понятный физический смысл: количество битов информации, которое необходимо в среднем передать, чтобы полностью устранить неопределенность.

Если никакой априорной информации о сообщении нет кроме его размера в N бит, то все возможные из 2N вариантов считаются равновероятными и тогда неопределенность сообщения равна его размеру:

H(T) = -2N·2- N·log2(2- N) = N = | T |, где через | X | обозначен размер блока данных X в битах. А если об исходном тексте неизвестно вообще ничего, даже его размер? В этом случае все равно необходимо принять за основу какую-либо модель распределения. Как правило, в реальности подобных трудностей не возникает, поскольку многие весьма стойкие шифры <не считают нужным> скрывать размер шифруемого сообщения, так как в этом действительно почти никогда нет особой необходимости, и эта характеристика априорно считается известной злоумышленнику. Там же, где этот размер все же реально необходимо скрыть, все сообщения перед зашифрованием преобразуются в массивы данных одной и той же длины, и мы опять получаем рассмотренную выше ситуацию.

После перехвата шифротекста эта величина, естественно, может измениться, теперь она становится апостериорной ("после-опытной") условной неопределенностью - условием здесь является перехваченное шифрованное сообщение T'. Теперь она задается следующей формулой:

, где через p ( Ti | T' ) обозначена вероятность того, что исходное сообщение есть Ti при условии, что результат его зашифрования есть T'.

Одной из важнейших характеристик качества шифра служит количество информации об исходном тексте, которое злоумышленник может извлечь из перехваченного шифротекста - оно находится как разность между априорной и апостериорной неопределенностью исходного сообщения:

I = H(T ) - H(T | T' ).

Эта величина всегда неотрицательна. Показателем здесь является то, насколько уменьшится - понятно, что увеличиться она не может - неопределенность исходного текста при получении соответствующего шифротекста по сравнению с априорной неопределенностью, и не станет ли она меньше минимально допустимой величины.

В наилучшем для разработчиков шифра случае обе эти неопределенности равны:

H(T | T') = H(T), то есть злоумышленник не может извлечь никакой полезной для себя информации об открытом тексте из перехваченного шифротекста: I = 0. Иными словами, знание шифротекста не позволяет уменьшить неопределенность соответствующего открытого текста, улучшить его оценку и увеличить вероятность его правильного определения. Шифры, удовлетворяющие данному условию, называются абсолютно стойкими или совершенными шифрами, так как зашифрованные с их применением сообщения не только не могут быть дешифрованы в принципе, но злоумышленник даже не сможет приблизиться к успешному определению исходного текста, то есть увеличить вероятность его правильного дешифрования.

Естественно, основной вопрос, который интересовал криптографов, это существуют ли на практике абсолютно стойкие шифры. Специалистам было интуитивно понятно, что они существуют, и пример подобного шифра привел Вернам более чем за два десятилетия до того, как один из основоположников теории информации К.Шеннон формально доказал их существование. В этом доказательстве Шеннон также получил и необходимое условие абсолютной стойкости шифра:

Для того, чтобы шифр был абсолютно стойким, необходимо, чтобы неопределенность алгоритма шифрования была не меньше неопределенности шифруемого сообщения:

Неопределенность алгоритма шифрования определяется точно так же, как и неопределенность сообщения - математическое ожидание двоичного логарифма вероятности использования алгоритма со знаком минус, - и имеет смысл только в том случае, если определено множество возможных алгоритмов и задана вероятность использования каждого из них. Стойкость шифров основана на секретности, то есть на неопределенности для злоумышленника алгоритма расшифрования - если бы это было не так, любой бы мог расшифровать зашифрованные данные. Чем меньше знает злоумышленник о шифре, тем менее вероятно успешное дешифрование сообщения. Поясним сказанное на примере: пусть перехвачена короткая 12-битовая шифровка, имеющая следующее содержание:

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Для простоты предположим, что исходное сообщение имеет ту же длину. Если у злоумышленника нет никаких априорных сведений о зашифрованном сообщении, для него каждый из 212 исходных вариантов равновероятен, и, таким образом, вероятность правильно определить исходное сообщение простым угадыванием равна 2-12. Предположим теперь, что злоумышленнику априорно известно, что зашифрование является наложением одной и той же 4-битовой маски на каждую 4-битовую группу сообщения с помощью операции побитового исключающего или. Очевидно, возможно 16 = 24 различных вариантов битовой маски, соответственно, возможно 16 различных значений исходного текста:

маска исходный текст 0000 0001 0010.....

1111 Таким образом, теперь вероятность правильно угадать исходный текст равна 1/16 - знание особенности использованного способа шифрования повысило ее в 256 раз. Отсюда следует интересный вывод: чем больше неопределенность в шифрующем преобразовании для постороннего лица, тем дальше оно стоит от разгадки шифра, тем шифр надежнее. Шифр, полностью неопределенный для злоумышленника является нераскрываемым для него, то есть абсолютно стойким! Получается, что надежность шифра зависит исключительно от его секретности и не зависит от прочих его свойств.

Самое интересное, что это верно, и никакого парадокса здесь нет. Однако, на практике бывает сложно сохранить полную неопределенность относительно шифра у злоумышленника - он может получить информацию о шифре следующими способами:

- анализировать перехваченное шифрованное сообщение - практически всегда в его распоряжении имеется определенный набор шифротекстов, для некоторых из них могут иметься и соответствующие открытые тексты, или даже возможность получить шифротекст для любого наперед заданного открытого текста;

- злоумышленник может располагать априорными сведениями о шифре, полученными из различных источников - например, раньше это могла бы быть инструкция по шифрованию или черновик с промежуточными результатами для конкретного текста, в настоящее время - фрагмент компьютерного кода или микросхема, реализующая шифрование аппаратно.

Первая возможность есть у злоумышленника всегда, вторая также очень вероятна - трудно удержать в секрете от посторонних активно "работающий" алгоритм. Исходя из сказанного выше, можно перечислить несколько качеств, которым должен удовлетворять шифр, претендующий на то, чтобы считаться хорошим.

1. Анализ зашифрованных данных не должен давать злоумышленнику никаких сведений о внутреннем устройстве шифра. В шифротексте не должно прослеживаться никаких статистических закономерностей - например, статистические тесты не должны выявлять в зашифрованных данных никаких зависимостей и отклонений от равновероятного распределения битов (символов) шифротекста.

2. Алгоритм должен быть перенастраиваемым. В распоряжении злоумышленника рано или поздно может оказаться описание алгоритма, его программная или аппаратная реализация.

Для того, чтобы в этом случае не пришлось заменять алгоритм полностью на всех узлах шифрования, где он используется, он должен содержать легко сменяемую часть.

Второе условие приводит нас к принципу Кирхгофа (в переводах с английского его иногда "обзывают" Керкхоффом, что не вполне верно, так как он голландец, а не англичанин, и транскрипция его фамилии должна быть немецкой, а не английской), безоговорочно принятому сейчас в искусстве построения надежных шифров. Этот принцип заключается в следующем: шифр определяется как параметризованный алгоритм, состоящий из процедурной части, то есть описания того, какие именно операции и в какой последовательности выполняются над шифруемыми данными, и параметров - различных элементов данных, используемых в преобразованиях. Раскрытие только процедурной части не должно приводить к увеличению вероятности успешного дешифрования сообщения злоумышленником выше допустимого предела. По этой причине, а также в силу того, что рассекречивание этой части достаточно вероятно само по себе, особого смысла хранить ее в секрете нет. В секрете держится некоторая часть параметров алгоритма, которая называется ключом шифра :

T' = E ( T ) = EK ( T ), здесь K - ключ шифра.

Использование принципа Кирхгофа позволяет получить следующие преимущества в построении шифров:

- разглашение конкретного шифра (алгоритма и ключа) не приводит к необходимости полной замены реализации всего алгоритма, достаточно заменить только скомпрометированный ключ;

- ключи можно отчуждать от остальных компонентов системы шифрования - хранить отдельно от реализации алгоритма в более надежном месте и загружать их в шифрователь только по мере необходимости и только на время выполнения шифрования - это значительно повышает надежность системы в целом;

- появляется возможность для точной оценки "степени неопределенности" алгоритма шифрования - она просто равна неопределенности используемого ключа:

H ( EK ) = H ( K ).

Соответственно, становится возможным оценить вероятность и трудоемкость успешного дешифрования, то есть количество вычислительной работы, которую необходимо выполнить злоумышленнику для этого.

Вернемся к необходимому условию абсолютной стойкости шифра для шифров, построенных в соответствии с принципом Кирхгофа. В предположении, что никаких априорных данных о шифруемом тексте кроме его длины нет, получаем, что неопределенность исходного текста равна его длине, выраженной в битах:

H( T ) = |T |.

Максимально возможная неопределенность блока данных фиксированного размера достигается, когда все возможные значения этого блока равновероятны - в этом случае она равна размеру блока в битах. Таким образом, неопределенность ключа K не превышает его длины:

С учетом сказанного выше получаем необходимое условие абсолютной стойкости для шифров, удовлетворяющих принципу Кирхгофа:

Для того, чтобы шифр, построенный по принципу Кирхгофа, был абсолютно стойким, необходимо, чтобы размер использованного для шифрования ключа был не меньше размера шифруемых данных, Точное равенство возможно только в том случае, если все возможные значения ключа равновероятны, что эквивалентно условию, что биты ключа равновероятны и статистически независимы друг от друга.

Примером абсолютно стойкого шифра может служить одноразовая гамма Вернама - наложение на открытые данные ( T ) ключа ( K ) такого же размера, составленного из статистически независимых битов, принимающих возможные значения с одинаковой вероятностью, с помощью некоторой бинарной операции ° :

T' = T ° K.

Используемая для наложения гаммы операция должна удовлетворять некоторым условиям, которые можно суммировать следующим образом: уравнение зашифрования должно быть однозначно разрешимо относительно открытых данных при известных зашифрованных и ключе, и однозначно разрешимо относительно ключа при известных открытых и зашифрованных данных. Если операция удовлетворяет этому свойству, она подходит. Среди подходящих операций нет подходящих лучше и подходящих хуже, с точки зрения стойкости шифра они все одинаковы - понятие "совершенство" не знает сравнительных степеней, оно либо есть, либо его нет. По указанной причине для практического использования обычно выбирают наиболее удобную в реализации операцию - побитовое суммирование по модулю 2 или побитовое исключающее ИЛИ, так как она:

- требует для своей реализации минимальной по сложности логики из всех возможных операций;

- обратна самой себе, поэтому для за- и расшифрования применяется одна и та же процедура.

Вернемся к вопросу об абсолютной стойкости шифров: как было отмечено ранее, абсолютно стойкие шифры требуют использования ключа, по размеру не меньшего шифруемых данных.

Этот ключ должен быть и у отправителя, и у получателя, то есть его необходимо предварительно доставить им, а для этого необходим защищенный канал. Таким образом, наряду с потенциально незащищенным каналом для передачи зашифрованных данных необходимо существование защищенного канала для передачи такого же по размеру ключа.

Это не всегда приемлемо по экономическим соображениям, поэтому подобные системы применяются лишь в исключительных случаях для защиты сведений, представляющих особую ценность. В подавляющем большинстве реальных систем шифрованной связи используются алгоритмы, не обладающие абсолютной стойкостью и поэтому называемые несовершенными шифрами.

Естественно, для таких шифров актуален вопрос надежной оценки их стойкости. Для них знание шифротекста позволяет снизить неопределенность соответствующего открытого текста, повысив тем самым вероятность успешного дешифрования. Однако, вопреки распространенному заблуждению, из этого вовсе не следует, что такое дешифрование возможно всегда.

Мнение о том, что сообщение, зашифрованное несовершенным шифром всегда можно однозначно дешифровать, если криптоаналитик располагает достаточным по объемы шифротекстом и неограниченными вычислительными возможностями, является чрезмерно грубым упрощением и в общем случае неверно.

Все дело в том, что несколько повысить вероятность успешного дешифрования и сделать ее равной единице - не одно и то же. Данную мысль легко проиллюстрировать на примере:

пусть зашифрованию подвергается некий массив битов, ключ имеет размер один бит и шифрование осуществляется по следующим правилам:

- если ключ равен 0, инвертируются нечетные по номеру биты исходного текста, нумерация слева направо;

- если ключ равен 1, инвертируются четные по номеру биты исходного текста;

Таким образом, E0(01) = 11, E1(01) = 00. Очевидно, что наш шифр не обладает абсолютной стойкостью. Предположим, что перехвачена шифровка "10". Каков исходный текст?

Понятно, что он может быть как 00 так и 11 в зависимости от значения ключа, и однозначно определить это невозможно, что и требовалось доказать. Для более серьезных шифров у криптоаналитика будет просто больше "вариантов выбора" открытого текста, и никаких указаний на то, какой из них предпочесть.

Таким образом, вопрос о возможности однозначного дешифрования сообщения, зашифрованного несовершенным шифром, остается открытым. Когда же такое дешифрование возможно? Шеннон в своих работах подробно исследовал этот вопрос. Для анализа он ввел в рассмотрение следующие характеристики шифра, в целях упрощения изложения здесь они приведены для варианта битового представления данных:

1. Функция ненадежности ключа - неопределенность ключа при известных n битах шифротекста:

f (n ) = H(K |T' ), где |T' | = n.

Понятно, что f(n) может быть определена не для всех n.

2. Расстояние единственности шифра - такое значение n, при котором функция ненадежности, то есть неопределенность ключа становится близкой к 0.

U(E) = n, где n -минимальное из тех, для которых Шеннон показал, что обе определенные выше величины зависят от избыточности открытого текста, причем расстояние единственности прямо пропорционально размеру ключа и обратно пропорционально избыточности:

, где избыточность исходного текста R определяется следующим соотношением:

Сказанное означает, что полностью устранив избыточность открытого текста, мы сделаем невозможным его однозначное дешифрование на основе знания только соответствующего шифротекста, даже если в распоряжении криптоаналитика имеются неограниченные вычислительные возможности. При этом неопределенность исходного текста будет равной неопределенности, и, следовательно, размеру ключа:

H( T ) = H( K ) = |K | Полное отсутствие избыточности в исходном тексте означает, что какой бы мы не взяли ключ, после расшифрования мы получим "корректные" исходные данные, и оснований предпочесть один вариант другому просто не будет. Из этого, в частности, следует, что в реальной практике перед зашифрованием данные весьма полезно "ужать" каким-либо архиватором. Конечно, полная безизбыточность исходного текста при этом недостижима, однако такое "ужатие" очень сильно затруднит криптоанализ на основе только шифротекста.

Аналогичные числовые характеристики стойкости шифра можно получить и для ситуации, когда в распоряжении криптоаналитика есть не только шифротекст, но и соответствующий открытый текст. Понятно, что они уже не будут зависеть от избыточности исходных сообщений. В этом случае расстояние единственности шифра имеет порядок размера его ключа, то есть весьма мало. В силу указанных причин такой шифр легко вскрывается при неограниченных вычислительных ресурсах аналитика, и при проектировании стойких шифров на первый план выступают уже совершенно другие принципы. Но речь об этом пойдет уже в следующем выпуске.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part3.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Шифрование и шифры - практические аспекты (Андрей Винокуров, 11/Янв/99) В предыдущих выпусках мы с вами выяснили некоторые подробности относительно шифров: что существуют абсолютно стойкие, так называемые совершенные шифры, которые невозможно раскрыть в принципе;

что цена этой стойкости - необходимость использовать ключевую информацию, по объему не меньшую, чем защищаемые данные;

что при использовании несовершенных шифров возможно однозначное дешифрование сообщения только при выполнении одного из следующих условий:

- в распоряжении аналитика есть фрагмент шифротекста и соответствующего ему открытого текста по размеру примерно равный размеру ключа (| K |);

- исходный текст обладает некоторой избыточностью ( R,, определение избыточности см. в предыдущем выпуске), и в распоряжении криптоаналитика есть фрагмент шифротекста приблизительного объема | K | / R.

В большинстве практических случаев указанные условия выполняются, и для всех реальных шифров злоумышленник, располагающий неограниченными вычислительными ресурсами и шифротекстом достаточного размера, может однозначно дешифровать сообщение. Отсюда становится очевидным, что стойкость всех без исключения современных шифров, не являющихся совершенными, может базироваться только на вычислительной сложности дешифрования. Реально вычислительные возможности аналитика всегда ограничены и для них может быть получена верхняя оценка. Хорошо спроектированным считается шифр, который невозможно вскрыть с вычислительными затратами, осуществимыми за разумное время с запасом в несколько порядков даже с учетом прогнозируемого прогресса вычислительной техники.

В качестве меры трудоемкости раскрытия таких шифров обычно используют количество элементарных операций (w) некоторого типа, необходимых для дешифрования сообщения или определения ключа. Под элементарной операцией в различных случаях понимают разное, но обычно этим термином обозначают операцию, выполняемую на конкретной аппаратуре за один шаг ее работы - например, операцию типа "сложение", для универсальных процессоров, или цикл проверки одного ключа для специальных аппаратных схем перебора ключей. Трудоемкость дешифрования зависит от характера и количества информации, имеющийся в распоряжении аналитика. Обычно различают следующие виды криптоанализа:

- анализ на основе только шифротекста - у аналитика имеется только зашифрованное сообщение размером n:

w = WGC(n);

- анализ на основе заданного открытого текста - аналитик располагает зашифрованным сообщением размером n и соответствующим ему открытым текстом:

w = WGP(n);

- анализ на основе произвольно выбранного открытого текста - в распоряжении аналитика есть возможность получить результат зашифрования для произвольно выбранного им массива открытых данных размером n:

w = WCP(n);

- анализ на основе произвольно выбранного шифротекста - в распоряжении аналитика есть возможность получить результат расшифрования для произвольно выбранного им зашифрованного сообщения размером n:

w = WCC(n);

Предполагается, что криптоаналитик использует наилучший из доступных ему способов анализа. Конечно, последний вид криптоанализа несколько экзотичен, но, тем не менее, в соответствующих обстоятельствах и он возможен. Очевидно, что между величинами трудоемкости различных видов криптоанализа выполняются следующие соотношения:

Все рассмотренные характеристики трудоемкости имеют нижние границы:

wxx = inf W (n).

XX Очевидно также, что эти границы достигаются при некоторых конечных значениях параметра n, потому что при его неограниченном увеличении трудоемкость анализа, принимающего во внимание все имеющиеся в наличии данные, будет неограниченно возрастать:

wxx = W (nxx).

XX Таким образом, для каждого вида криптоанализа (XX) существует свой оптимальный объем необходимых данных (nxx), при возрастании объема имеющихся данных от нуля до этого значения трудоемкость анализа снижается до своего граничного значения (wxx), а при дальнейшем возрастании - увеличивается. Эти критические объемы данных и соответствующие величины трудоемкости анализа и представляют особый интерес для специалистов-криптографов. Понятно, что реально трудоемкость анализа зависит не только от объема анализируемых данных, но и от самих этих данных. По этой причине все приведенные выше соотношения являются оценочными, а соответствующие величины считаются заданными с точностью до порядка-двух.

Следует различать точное значение показателей трудоемкости каждого вида анализа WXX(n) и его текущую оценку, основанную на достижениях современного криптоанализа - понятно, что оценка больше оцениваемой величины:

и с развитием криптоанализа она постоянно снижается. Истинный интерес конечно же представляет сама оцениваемая величина. Однако, как отметил еще Шеннон, не существует способа получить точное значение трудоемкости анализа, все оценки базируются на проверках устойчивости шифров к известным на текущий момент видам криптоанализа, и нет гарантии, что в ближайшем или более отдаленном будущем не будут разработаны новые методы анализа, существенно ее снижающие.

Сказанное выше означает, что при текущем положении дел в криптографии стойкость абсолютно всех шифров, что за исключением совершенных, не может быть доказательно обоснована. Вместо этого она обосновывается эмпирически как устойчивость к известным на сегодняшний день видам криптоанализа, но никто не может дать гарантии того, что завтра не будет изобретен вид криптоанализа, успешный именно для данного конкретного шифра. Вот почему не стоит доверять "новейшим шифрам" - они не прошли проверку временем. По этой же самой причинам не является разумным доверять криптоалгоритмам, которые держатся их авторами в секрете - даже при отсутствии злонамеренно оставленных там "люков" нет совершенно никакой гарантии того, что алгоритм был исследован со всей необходимой тщательностью.

Сказанное не означает, что использование секретных алгоритмов шифрования вовсе лишено смысла. Оно является допустимым и разумным при выполнении двух следующих условий:

- между разработчиками и пользователями алгоритма существует уровень доверия, исключающий намерение разработчика нанести ущерб пользователю, предоставив ему недостаточно качественный шифр или шифр с оставленными в нем люками;

- специалисты, разработавшие алгоритм, имеют достаточно высокий уровень компетентности в этой области;

Указанные условия выполняются, например, для спецслужб ведущих государств, разрабатывающих для "внутреннего потребления" собственные шифры.

Рассмотрение следующей нашей темы - классификации шифров - начнем с двух требований, предъявляемых к практическим алгоритмам шифрования - они, в общем-то, естественны и понятны:

- шифр должен быть технически применим для закрытия массивов данных произвольного объема;

- шифр должен быть реализуем в виде устройства, имеющего ограниченный объем памяти, и его реализация должна быть эффективна при этом.

Попытка совместить оба требования неизбежно приводит к криптоалгоритму, в котором шифрование производится пошагово, порциями - массив данных разбивается на блоки ограниченного размера, и за один шаг шифруется один блок:

T = (T1, T2,..., Tn ), для всех i от 1 до n, где N-максимальный размер блока.

От размера шифруемого массива данных в этом случае зависит только количество шагов шифрования, но не сами шаги. Ради удобства реализации размер блока практически всегда полагают постоянным - может быть, за исключением последнего блока данных, который может быть меньше:

По соображениям стойкости размер блока не должен значительно превышать размер ключа, лучше, если он будет меньше или равен ему.

Существуют два принципиально различающихся подхода к построению шифров с секретным ключом, соответственно им можно выделить два типа шифров - блочные и потоковые шифры :

1. В блочных шифрах результат зашифрования очередного блока зависит только от него самого и не зависит от других блоков шифруемого массива данных:

Ti ' = E(Ti ).

Из этого следует, что в результате зашифрования двух одинаковых блоков открытого текста всегда получаются идентичные блоки шифротекста:

2. В поточных или потоковых шифрах результат зашифрования очередного блока зависит от него самого и, в общем случае, от всех предыдущих блоков массива данных:

Ti ' = E(T1, T2,..., Ti ).

Сюда же относится важный частный случай, когда результат зашифрования очередного блока зависит этого блока и от его номера:

Ti ' = E(i,Ti ).

По поводу разделения шифров на блочные и потоковые следует добавить, что в современной криптологии указанные понятия иногда используются в близком, но несколько отличном от сказанного выше смысле - потоковыми называют только такие шифры, в которых шифруемый за один шаг блок имеет размер один бит или один символ текста, а шифры с большим размером блока, формально относящиеся к потоковым, причисляют к блочным.

Потоковые в последнем, практическом значении этого термина, шифры очень хорошо подходят для засекречивания асинхронного информационного потока - поступившая порция данных может быть немедленно зашифрована и отправлена в канал связи, нет необходимости ждать, пока наберется полный блок из нескольких битов или символов, как это было бы необходимо для блочных в том же самом "практическом" смысле термина шифров.

Если принять во внимание требование к реализуемости криптоалгоритма устройством с конечным числом возможных состояний, то наиболее общей моделью потоковых шифров является конечный автомат, описываемый множеством состояний X, входным и выходным алфавитами I и E, и правилами перехода и выхода и соответственно:

где для всех Множество состояний и алфавиты автомата являются конечными - собственно, именно поэтому автомат и называется конечным, - а правила перехода и выхода могут быть записаны в виде двумерной таблицы, и по этой причине иногда называются таблицами переходов и выходов соответственно. Автомат работает следующим образом: каждый символ, поступивший на его вход, вызывает изменение состояния автомата и порождение одного выходного символа. В результате входное слово преобразуется в слово точно такой же длины, составленное из символов выходного алфавита. Работа конечного автомата зависит от его начального состояния: в общем случае два идентичных автомата преобразуют одно и то же входное слово в разные выходные, если начнут свою работу с разных состояний.

Для того, чтобы процедура шифрования была обратима, для шифрующего автомата должен существовать обратный ему автомат. Один конечный автомат является обратным другому и называется его обращением в том случае, если он преобразует любую выходную последовательность этого автомата в его входную последовательности. На рисунке 1 второй конечный автомат (правый, DFA) преобразует выходную последовательность s1s2...sK первого конечного автомата (левый, EFA) в его входную последовательность t1t2...tK, и в силу этого является его обращением.

Рис.1. Конечный автомат и его обращение.

Так как работа конечного автомата зависит от его начального состояния, то для каждого допустимого начального состояния автомата должно существовать парное ему начальное состояние его обращения, при котором эти автоматы, соединенные в каскад как показано на рисунке 1, работают как тривиальный автомат, выдающий без изменения на выход все то, что поступило ему на вход. Отсюда следует, что для корректного расшифрования выполняющий эту процедуру автомат должен быть синхронизирован с шифрующим - он должен начать свою работу с состояния, парного начальному состоянию последнего, для чего ему необходима информация об этом состоянии. Эта информация называется синхропосылкой и передается до начала передачи зашифрованных данных всякий раз при установлении или восстановлении соединения после сбоя в канале связи. По вполне понятной причине синхропосылка может передаваться только в открытом виде - на момент ее получения автомат расшифрования на принимающей стороне не готов к работе.

В настоящее время одним из наиболее популярных видов потоковых шифров является шифр гаммирования, в котором соответствующий конечный автомат является безвходовым и используется для выработки последовательности элементов гаммы:

Для наложения гаммы на данные может быть использована любая подходящая бинарная операция. Если это операция аддитивного типа, шифр называется аддитивным, если же используется операция побитового сложения по модулю 2 - то двоичным аддитивным. Как мы с вами выяснили в предыдущем выпуске, с точки зрения надежности шифра все допустимые операции наложения гаммы одинаковы, по этой причине в реальных шифрах используют наиболее просто реализуемую их них. Для двоичных данных таковой является операция побитового суммирования по модулю 2 или побитового исключающего ИЛИ:

Кроме того, эта операция является обратной самой себе и по этой причине может использоваться как для зашифрования, так и для расшифрования данных, что позволяет реализовать обе эти процедуры в одном модуле, достигнув тем самым дополнительных преимуществ в экономичности.

Условием стойкости шифра гаммирования является невозможность определить по известному фрагменту гаммы другие ее части или восстановить структуру порождающего ее конечного автомата. Для стороннего наблюдателя, обладающего лишь ограниченными вычислительными возможностями, выработанная гамма должна быть неотличима от случайной последовательности. В заключение рассмотрения темы потоковых шифров отметим, что эта область криптографии целиком базируется на теории конечных автоматов - очень подробно разработанной на сегодняшний день отрасли математики, и по этой причине считается одним из наиболее полно исследованных разделов криптологии. Теперь перейдем к рассмотрению блочных шифров - именно они станут темой нескольких ближайших выпусков. В шифрах этого типа результат зашифрования каждого блока зависит только от его значения, естественно, не считая секретного ключа:

Ti ' = EK(Ti ).

Как следствие, при зашифровании двух одинаковых блоков данных получатся идентичные блоки шифротекста:

Из указанной особенности блочных шифров следует очевидный способ их анализа - статистический. Если известен закон распределения блоков открытого текста, то проанализировав статистику блоков шифротекста, можно установить соответствие между ними. Классическим примером такого криптоанализа является история, описанная Эдгаром По в его известном рассказе "Золотой жук". Для того, чтобы исключить подобную возможность, размер блока должен быть выбран достаточно большим. Например, при размере блока в один байт анализ шифра осуществим вручную, без использования вычислительной техники;

при размере блока в 16 бит этот анализ элементарно реализуется на персональной ЭВМ и занимает несколько секунд;

при размере блока в 32 бита компьютерный анализ также осуществим, хотя требует больше времени и большего необходимого объема зашифрованных данных. При дальнейшем увеличении размера блока статистический анализ становится все менее осуществимым на практике. Для большинства современных шифров выбрана величина блока в 64 бита, для нее исчерпывающий анализ практически исключен прежде всего из-за невозможности набрать соответствующую статистику шифротекстов. При еще больших размерах блока усложняется не только криптоанализ, усложняется и сам алгоритм шифрования - вот почему неразумно увеличивать его сверх необходимого. Как мы увидим в следующем выпуске, для шифров очень распространенной на сегодняшний день архитектуры, называемой "сбалансированная сеть Файстеля" (balanced Feistel network) условием эффективной реализации в виде программы для ЭВМ является равенство половинного размера блока криптоалгоритма величине машинного слова. Именно поэтому реализация отечественного стандарта шифрования - алгоритма ГОСТ 28147-89, шифра с 64-битовым размером блока, - для 32-битовых процессоров Intel x86 существенно эффективнее реализации этого же алгоритма для 16 битовых процессоров той же серии - естественно, сравнение производилось на одном и том же компьютере. В настоящее время подавляющее количество компьютеров в мире - битовые, и по этой причине выбирать размер блока для упомянутой архитектуры шифров больше 64 бит совершенно бессмысленно, а с точки зрения эффективности реализации - вредно.

Хотя для блочных шифров с достаточно большим размером блока провести исчерпывающий статистический анализ в общем случае невозможно, тем не менее, анализируя зашифрованные данные, легко обнаружить наличие одинаковых блоков в исходных данных, что позволяет выявить стабильные паттерны, имеющиеся в них. Предположим, например, что целиком шифруется магнитный диск с информацией. На таком диске все незанятое пространство обычно заполнено фиксированными кодами, записанными туда при его форматировании. После шифрования на месте этого кода получатся одинаковые блоки шифротекста, что позволит злоумышленнику отличить незанятое пространство диска от пространства, заполненного полезными данными. Иногда это бывает неприемлемым, поэтому перед зашифрованием данных их очень полезно сжимать архиваторами, что существенно снижает избыточность данных и уменьшает вероятность встретить повторяющиеся блоки. В тех случаях, когда данные имеют физическую привязку - как в приведенном примере с шифрованием диска - их рекомендуется рандомизировать - модифицировать с использованием случайных или псевдослучайных.

Каким же условиям должен удовлетворять стойкий блочный шифр? Эти условия сформулировал Шеннон в ряде своих основополагающих работ по теории шифрования:

такой шифр должен обладать свойствами перемешивания и рассеивания:

- рассеивание : это свойство шифра, при котором один символ (бит) исходного текста влияет на несколько символов (битов) шифротекста, оптимально - на все символы в пределах одного блока. Если данное условие выполняется, то при шифровании двух блоков данных с минимальными отличиями между ними должны получаться совершенно непохожие друг на друга блоки шифротекста. Точно такая же картина должна иметь место и для зависимости шифротекста от ключа - один символ (бит) ключа должен влиять на несколько символов (битов) шифротекста.

- перемешивание : это свойство шифра скрывать зависимости между символами исходного текста и шифротекста. Если шифр достаточно хорошо "перемешивает" биты исходного текста, то соответствующий шифротекст не содержит никаких статистических, и, тем более, функциональных закономерностей - опять же, для стороннего наблюдателя, обладающего лишь ограниченными вычислительными ресурсами.

Если шифр обладает обоими указанными свойствами в достаточной степени, то любые изменения в блоке открытых данных приводят к тому, что с точки зрения наблюдателя все символы (биты) в зашифрованном блоке получат новые значения, равновероятные в области их определения и независимые друг от друга. Так, если шифр оперирует информацией, представленной в двоичной форме, то инвертирование даже одного бита в блоке исходных данных приведет к тому, что все биты в соответствующем блоке шифрованных данных с вероятностью 1/2 независимо друг от друга так же поменяют свое значение. Такой шифр невозможно вскрыть способом, менее затратным с точки зрения количества необходимых операций, чем полный перебор по множеству возможных значений ключа. Данное условие является обязательным для шифра рассматриваемого типа, претендующего на то, чтобы считаться хорошим.

Как же создать надежный шифр, соответствующий всем приведенным выше условиям надежности? Шеннон предложил строить его из простых шифров, как большой дом строится из отдельных кирпичиков. Каждый из использованных простых шифров может не обладать рассмотренными выше свойствами, но все вместе они образуют вполне стойкий шифр. О том, как это получается, мы с вами поговорим в следующем выпуске.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part4.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Архитектура блочных шифров (Андрей Винокуров, 14/Фев/99) В настоящем выпуске мы с вами начнем рассмотрение архитектуры блочных шифров, безоговорочно доминирующей в традиционной криптографии на нынешнем этапе ее развития. Из предыдущих выпусков нам стало известно, что сильный блочный шифр должен обладать свойствами рассеивания и перемешивания, и что главная идея в построении таких шифров - использование последовательности большого числа простых шифрующих преобразований. Поэтому настоящий выпуск начнем с рассмотрения этих преобразований - основных строительных кирпичиков серьезных шифров.

Под простым шифрующим преобразованием здесь и далее понимается такое преобразование, который реализуется аппаратно относительно несложной логической схемой или программно несколькими компьютерными командами. Можно выделить следующие группы простых шифров:

- шифр перестановок - заключается в перестановках структурных элементов шифруемого блока данных - битов, символов, цифр;

- шифр замен - заключается в замене одних значений на другие по индексной таблице, замене подвергаются группы элементов шифруемого блока - битов или символов;

- шифр функциональных преобразований - заключается в выполнении сдвигов, логических и арифметических операций над элементами данных.

Ниже дана подробная характеристика каждого из упомянутых типов преобразований:

Шифры перестановок чрезвычайно просто реализуются аппаратно - разводкой проводников на плате или в кристалле, при этом совсем не требуется каких-либо дополнительных затрат, так как проводники, связывающие регистры аппаратуры, так или иначе присутствуют в схеме. В то же самое время эти преобразования очень неэффективно реализуются программно на процессорах общего назначения. Как правило, вычислительные затраты составляют не менее двух машинных команд на каждый двоичный разряд в модифицируемом блоке, если только в перестановках нет согласованности. Этой причиной, в частности, объясняется тот факт, что многие шифры, широко использующие операции данного типа, имеют при прочих равных условиях существенно менее эффективные реализации по сравнению с шифрами, их не использующими. Например, американский стандарт шифрования криптоалгоритм DES при вдвое меньшем количестве шагов в цикле шифрования по сравнению с Российским стандартом (16 против 32) имеет примерно вдвое более медленную оптимальную реализацию для процессоров Intel x86.

Общие виды замен аппаратно реализуются с помощью запоминающих устройств, программно - индексированным чтением из оперативной памяти, что, по сути, одно и то же:

замена для элемента данных x берется из вектора или узла замен V, являющегося массивом заменяющих значений, индексированным заменяемым элементом данных:

x заменяется на y = V [x].

Программно такая операция реализуется за одну команду, не считая операции загрузки индекса в соответствующий регистр. Размер памяти, необходимый для хранения вектора заменяющих, определяется следующим соотношением:

|X| |V | = 2 ·|Y |, где |X | и |Y | - размеры заменяемого и заменяющего блоков в битах соответственно, размер вектора замен V также получается в битах. Из приведенной формулы видно, что он растет экспоненциально с ростом размера заменяемого блока. В силу этого выполнение подстановки в масштабах всего шифруемого блока на невозможно - потребовался бы слишком большой объем памяти для хранения вектора. Поэтому преобразуемый блок данных разделяют на фрагменты, обычно одинакового размера, и выполняют замену в этих подблоках независимо друг от друга. Для повышения стойкости шифра замену различных частей шифруемого блока следует выполнять с использованием разных векторов замен, которые все вместе составляют таблицу подстановок или таблицу замен. Для хранения этой таблицы требуется участок памяти следующего размера:

| |S | = nv|V | = nv·2| X·|Y |, где nv - число подблоков размера |X |, в которых производятся подстановки. Как уже отмечалось выше, размер таблицы подстановок быстро увеличивается с ростом размера заменяющего, и, особенно, заменяемого блока, что влечет за собой возрастание требований к необходимому для реализации шифра объему памяти. С другой стороны, увеличение этих размеров усложняет криптоанализ и, тем самым, повышает стойкость шифра, поэтому на практике их следует выбирать на границе разумности, ведь криптоалгоритм проектируется на достаточно длительный срок, а возможности электронной техники увеличиваются очень быстро. В алгоритме DES суммарный объем блоков подстановки равен |SDES| = 8·26·4 = бит = 256 байт. В отечественном стандарте это величина того же порядка: |SГОСТ| = 8·24·4 = бит = 64 байта. Следует помнить, что указанные шифры разрабатывались в семидесятые годы, когда понятие "микросхема" еще только начинало входить в наш обиход, обычная емкость микросхемы запоминающего устройства составляла несколько десятков, максимум сотен битов, а объем оперативной памяти 32Кбайта считался совсем неплохим вариантом для компьютера. Вполне естественно, что созданные в то время криптоалгоритмы отражали суровые реалии тех дней. Сейчас эта проблема практически отсутствует, и поэтому современные шифры гораздо более свободны в данном отношении. Так, в криптоалгоритме BLOWFISH подстановки производятся следующим образом: каждый из 4-х байтов, составляющих 32-битовое слово, заменяется на 4-байтовое слово, полученные слова преобразуются в одно с помощью логических и арифметических операций. Соответственно размер одной таблицы замен в этом алгоритме равен |SBLOWFISH| = 4·28·32 = 215 бит = 4 Кбайт.

Рис. 1. Фрагмент составного шифра - комбинация большого числа элементарных шифрующих преобразований.

Функциональные преобразования - это унарные и бинарные логические и арифметические операции, реализуемые аппаратно логическими схемами, а программно -одной-двумя компьютерными командами. Теоретически, возможно использовать любую операцию, которая может быть сформулирована в терминах логических функций. Однако на практике дело всегда ограничивается теми из них, которые имеются в наборах команд универсальных процессоров и реализованы аппаратно в виде микросхем. Из логических операций это основные логические функции - инверсия, и бинарные - побитовые И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, из арифметических - изменение знака (переход к дополнительному коду), и бинарные - сложение, вычитание, умножение, деление по модулю некоторого числа, из битовых манипуляций - циклические сдвиги.

Как же построить надежный шифр из элементарных операций указанного типа? Наиболее очевидная идея - каскадировать их, как это показано на рисунке 1. Символами P, S, F на нем обозначены операции перестановок (Permutation), замен (Substitution), функциональных преобразований (Function) соответственно. Ключевые элементы (Ki ) могут комбинироваться с преобразуемыми данными в операциях подстановок и функциональных преобразований.

Не имеет смысла комбинировать две однотипные операции подряд. Если чередовать процедуры различного типа, сложность результирующего преобразования (степень перемешивания и рассеивания) будет выше. Это очень легко объяснить: при комбинировании двух операций их сложности складываются за вычетом некоего "дефекта сложности", который тем больше, чем более схожи две операции. Например, суперпозиция (результат последовательного выполнения) двух битовых перестановок может быть выражен одной перестановкой. То же справедливо для двух подстановок, выполняемых в одних и тех же границах заменяемых подблоков. Прибавление к блоку данных двух ключевых элементов равносильно прибавлению одного, равного их сумме. Во всех рассмотренных случая добавление к операции еще одной такой же вообще не приводит к возрастанию сложности, а следовательно и стойкости преобразования.

Даже если комбинируются две различные операции, принадлежащие одной и той же группе, сложность полученного преобразования меньше, чем могла бы быть, если бы они были разделены операцией другого типа. На рисунке 2 изображены два трехзвенных шифрующих преобразования, составленных из одних и тех же операций. Сложность и стойкость преобразования, изображенного справа, по только что изложенным соображениям выше, чем у левого.

Рис. 2, Пара шифрующих преобразований из трех элементарных операций, использованных в различном порядке.

Каким же условиям должен удовлетворять шифр, не только обладающий необходимой стойкостью, но, в добавок к этому удобный в реализации и использовании. Рассмотрение начнем с требований, которые были особенно актуальными четверть века назад, когда возможности микроэлектронных приборов были весьма ограничены и соображения экономичности и самой возможности реализации шифров на имеющейся элементной базе играли определяющую роль. Сейчас их актуальность заметно меньше, но, тем не менее, они остаются в достаточной степени важными для того, чтобы учитываться и в современных разработках.

1. Операции за- и расшифрования должны быть близкими настолько, чтобы могли быть выполнены одним и тем же аппаратным или программным модулем - это диктуется требованием экономичности реализации.

2. Объем ключевой информации должен быть относительно небольшим. Разумным является такой размер ключа, при котором невозможно его нахождение путем перебора по всему ключевому пространству, с определенным запасом на возможный прогресс электронной техники. В настоящее время граница практической осуществимости подбора ключа находится где-то в районе 60-64 бит. Соответственно, разумным может считаться размер ключа 80-256 бит. Данное требование вытекает из необходимости хранить ключи на любых носителях, включая нетрадиционные, например - на персональных миниатюрных магнитных карточках.

3. Реализация шифра (код программы и постоянные данные) должна быть достаточно компактной для того, чтобы "уместиться" на микроконтроллерах с относительно невысоким объемом запоминающего устройства - последнее требование также диктуется соображениями экономичности реализации.

Рассмотрим, каким образом можно построить шифр, удовлетворяющий указанным требованиям. Начнем с условия обратимости процедуры зашифрования. Из него вытекает, что все преобразования, непосредственно модифицирующие шифруемые данные, должны быть обратимыми, то есть при их выполнении не должна теряться информация.

Перестановка обратима по определению. Непараметризованная замена имеет обратную операцию если она сюрьективна, то есть если каждое возможное заменяющее значение встречается в соответствующем векторе замен ровно один раз. Параметризованная, то есть зависящая от значения ключевого элемента, замена обратима в том случае, если при каждом фиксированном значении параметра соответствующая простая замена обратима. Бинарная функциональная операция обратима, если при каждом фиксированном значении второго, модифицирующего, аргумента задаваемое ей отображение сюрьективно, это равносильно условию, что уравнение модификации элемента данных Y = f (X,K)всегда однозначно разрешимо относительно модифицируемого элемента (X). Унарные функциональные операции можно рассматривать как некоторые бинарные с фиксированным вторым операндом. Из простых обратимых унарных и бинарных логических операций над числами конечной разрядности следует отметить инверсию и операцию побитового исключающего или, из арифметических - изменение знака числа, сложение или вычитание в пределах разрядной сетки числа, умножение и деление по модулю простого числа. Если шифрующее преобразование определено как цепочка описанных выше элементарных операций, то достаточно просто построить обратное ему, если только все элементарные операции в цепочке обратимы.

Для этого достаточно выполнить перечисленные ниже требования, которые, хотя и не являются абсолютно необходимыми, тем не менее исчерпывают практически все случаи эффективно реализуемых преобразований, и потому на практике всегда принимаются во внимание:

1. Все шифрующие преобразования должны принимать на входе и выдавать на выходе блок данных одного и того же размера, не считая дополнительных входов для параметра замены и второго операнда функционального преобразования.

2. Замены, применяемые непосредственно к шифруемым данным, должны быть обратимыми, параметризованные замены должны быть обратимыми при каждом фиксированном значении параметра.

3. Уравнение функционального преобразования шифруемых данных с помощью бинарной операции должно быть всегда однозначно разрешимо относительно преобразуемого (первого) операнда.

В этом случае для составного шифрующего преобразования, имеющего линейную структуру, можно очевидным образом сконструировать обратное преобразование: оно строится комбинированием обращений его составных частей в порядке, обратном тому, в котором они использовались в исходном преобразовании, как это показано на рисунке 3.

Если прямое преобразование определяется формулой, то обратное ему преобразование задается следующей формулой:

В данных формулах обозначает одну из перечисленных выше простых операций преобразования (перестановку, подстановку или функциональную операцию), возможно, зависящую от параметра - ключевого элемента Ki. Операции группируются справа налево, то есть (T2 T1 )(X) обозначает T2 (T1 (X)).

Рис. 3, Шифрующее преобразование с линейной структурой и обратное ему шифрующее преобразование.

Для того, чтобы прямое и обратное преобразование было возможно реализовать в одном аппаратном блоке или программном модуле, они должны быть идентичны с точностью до используемых ключевых элементов. Это означает, что шифрующее преобразование должно быть "антисимметрично" самому себе - для каждого его шага, находящегося на определенном расстоянии от начала преобразования, на точно таком же расстоянии от его конца должен располагаться обратный ему шаг, использующий тот же самый ключевой элемент:

- T ~ T, если для всех i справедливо следующее условие:

, для всех Ki, или Если данное условие выполняется, процедуры за- и расшифрования могут осуществляться одним и тем же программным и аппаратным модулем и отличаются только порядком использования ключевых элементов.

Теперь рассмотрим требование относительного небольшого размера ключа - как было отмечено выше, он не должен быть намного больше размера, достаточного для исключения практической возможности его нахождения полным перебором по всему ключевому пространству. Так как этот "критический" размер составляет в настоящее время величину порядка восьми байт, разумный размер ключа не превышает 256 бит. Ясно, что для получения необходимой стойкости шифра придется использовать достаточно большое количество элементарных шагов преобразования, нуждающихся в наборе ключевых элементов, намного (в разы) превосходящем по размеру ключ. Поэтому во всех шифрах подобного типа применяется процедура "развертывания", с помощью которой из небольшого ключа строится массив ключевых элементов нужного размера.

Процедура "развертывания" ключа должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Биты (символы) каждого ключевого элемента должны быть равновероятны и статистически независимы друг от друга.

2. Биты (символы) каждого ключевого элемента должны быть статистически независимы от битов (символов) нескольких соседних ключевых элементов. Это условие должно выполняться в пределах такого количества шагов шифрования, на котором еще можно проследить статистические зависимости между битами (символами) шифруемых блоков.

Рис. 4. Шаги шифрующего преобразования Данное требование проиллюстрировано на рисунке 4. Для любой пары шагов шифрующего образования, не обязательно смежных, допускается тем меньшая коррелированность используемых ими ключевых элементов, чем больше коррелированность выхода первого из них со входом второго:

где С - некоторая мера коррелированности. Понятно, что данная зависимость не является количественно строгой, она отражает суть вопроса лишь качественно. Опять же следует отметить, что данное требование не является абсолютно необходимым. Нет ничего страшного, если оно выполняется не в полной мере для отдельных пар шагов преобразования. Однако систематическое игнорирование этого правила приводит к тому, что криптоанализ шифра значительно облегчается.

Криптостойкость последовательности ключевых элементов является необязательным, но весьма полезным ее свойством, так как сама по себе гарантирует выполнение двух вышеприведенных требований. Возможны различные подходы к выработке ключевых элементов для шагов шифрования - от самых простых, до обладающих сложностью, сопоставимой со сложностью самого шифра. Например, в качестве ключевых элементов для шагов шифрования можно просто брать фрагменты ключа, как это делается в отечественном стандарте шифрования. Можно вырабатывать ключевые элементы с помощью генератора псевдослучайных чисел. Здесь спектр возможных решений чрезвычайно широк - от сравнительно несложных схем выработки гаммы на основе сдвиговых регистров с обратной связью до генерации последовательности элементов с помощью того же самого криптоалгоритма. Последний подход реализован, например, в шифре BLOWFISH. Конечно, он значительно увеличивает стойкость шифра, но и существенно затрудняет его эффективную реализацию. Например, в упомянутом шифре BLOWFISH построение массива ключевых элементов вычислительно эквивалентно выполнению более 500 циклов шифрования, что делает его непригодным для реального практического использования всюду за исключением систем, в которых смена ключа происходит достаточно редко, и объемы массивов, шифруемых на одном ключе, велики.

Наконец, требование компактности реализации алгоритма с точки зрения кода и используемых постоянных данных приводит к идеологии его построения из одинаковых групп преобразований, повторенных нужное число раз. В этом случае реализация алгоритма работает итеративно - результат каждой итерации, за исключением последней, является входом для следующей итерации. Кроме того, очевидно, что каждая повторяющаяся группа преобразований, из которых построен криптоалгоритм, должна удовлетворять рассмотренному выше требованию антисимметричности прямого и обратного криптопреобразований, которое в данном случае должно выполняться на уровне отдельных групп.

Требование компактности вспомогательных массивов данных можно выполнить, используя на разных итерациях преобразования один и тот же комплекта векторов замен.

Таким образом, в настоящем выпуске мы с вами рассмотрели базовые требования, в соответствии с которыми строятся современные шифры:

- построение шифров из простых преобразований - перестановок, подстановок, элементарных функциональных операций и чередование операций различного типа;

- циклическая, итеративная структура алгоритма - одна итерация состоит из нескольких простых преобразований, итерации отличаются друг от друга только использованными ключевыми элементами;

- антисимметричная структура алгоритма, позволяющая достичь структурной эквивалентности процедур за- и расшифрования, они отличаются друг от друга только последовательностью использования ключевых элементов;

- использование ключа относительно небольшого размера и выработка из него массива ключевых элементов для шагов преобразования с помощью процедуры "развертывания" ключа.

О том, как эти принципы воплощаются в реальных стойких шифрах мы с вами поговорим в следующем выпуске.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part5.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Архитектура блочных шифров. Продолжение (Андрей Винокуров, 13/Мар/99) В предыдущем выпуске мы рассмотрели общие принципы построения блочных шифров и выяснили, что они строятся из элементарных шифрующих преобразований, в качестве которых обычно берутся операции замены битовых групп, перестановки битов и логические и арифметические операции. Мы также познакомились с некоторыми правилами группирования различных операций, повышающих стойкость итогового криптографического преобразования. В настоящем выпуске мы с вами продолжим рассмотрение архитектуры блочных шифров, доминирующей в сегодняшней криптографии.

Комбинированием простых шифрующих преобразований в линейную цепочку можно создать вполне надежный составной шифр. Однако для достижения приемлемой стойкости такого шифра потребовалось бы использовать весьма большое количество элементарных преобразований. Эта схема построения криптографических алгоритмов не получила сколько нибудь заметного распространения, потому что была предложена другая схема, имеющая лучшие показатели сложность/трудоемкость преобразования. Более высокая эффективность достигается в ней использованием следующего общего принципа:

Если есть система обработки данных, составленная из относительно простых блоков преобразований, то, в общем случае, ее сложность намного выше, если структура этой системы отлична от линейной и содержит ветвления и циклы.

Вспомните, что в алгоритме с сильно разветвленной структурой разобраться намного сложнее, чем в линейном алгоритме. Другой пример, из теории автоматического регулирования: системы преобразования аналогового сигнала, содержащие петли обратной связи и параллельные ветви, на порядок сложнее анализировать, чем цепи, составленные из тех же самых динамических звеньев, но имеющие линейную структуру. Таким образом, усложнить шифрующее преобразование при фиксированном количестве элементарных шагов можно, если сделать его структуру нелинейной. И настоящий и следующий выпуски будут посвящены обсуждению того, как достигнуть этой цели на практике.

Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению предмета настоящего выпуска, вернемся к теме выпуска предыдущего, и рассмотрим один вопрос, который остался в нем без необходимого освещения. Вспомним, что ключевые данные могут комбинироваться с шифруемыми данными в преобразованиях двух типов: заменах и функциональных операциях. Оказывается, что второй способ использования ключевой информации предпочтительнее. Вместо того, чтобы делить входы вектора замены между блоком шифруемых данных и ключевым элементом, оказалось выгоднее скомбинировать данные с ключом посредством подходящей бинарной операции, а затем подвергнуть результат замене.

Предположим, например, что мы преобразуем 32-битовый блок данных, используя 32 битовый ключ и несколько узлов замены с 4-битовым входом. Если использовать для комбинирования ключа и данных узлы замены, то нам необходимо будет использовать узлов замены 4 бита на 2 бита, на вход каждого узла замены будут подаваться два бита шифруемых данных и два бита ключа. При этом каждый выходной бит такого узла будет зависеть ровно от двух битов данных и от двух битов ключа. Если же мы подвергнем преобразованию замены побитовую сумму по модулю 2 ключа с данными, то нам необходимо будет использовать 8 узлов замены 4 бита на 4 бита, и каждый выходной бит узла замен будет зависеть уже от четырех битов ключа и от четырех битов данных. Тем самым в этом преобразовании может быть достигнута большая степень перемешивания и рассеивания.

В результате сказанного выше в практических шифрах для комбинирования шифруемых данных и ключа почти повсеместно используются бинарные операции аддитивного и, значительно реже, мультипликативного типа. Рассмотрим указанную процедуру, соответствующий блок преобразования показан на рисунке 1:

Рис. 1. Комбинирование ключевого элемента с данными с использованием бинарной операции "°" В этом случае преобразование осуществляется по следующему уравнению:

Ti +1 = Ti ° Ki.

Бинарная операция "°", использованная для модификации шифруемого блока, должна обладать свойством, необходимым для операции наложения гаммы, в частности, должна существовать обратная ей операция "•", такая, что для любых блоков данных T и K допустимого размера должно выполняться следующее условие:

(T ° K) • K = T.

Сложность преобразования существенно повысится, если комбинировать с данными не непосредственно ключевой код, а код, выработанный из ключа и зависящий от данных, как показано на рисунке 2:

Рис. 2.Шифрующее преобразование блока данных с использованием кода, выработанного из ключевого элемента Ki и шифруемого блока Ti В этом случае преобразование осуществляется по следующему уравнению:

Ti +1 = Ti ° f(Ti,Ki ).

На самом деле понятно, что с математической точки зрения данная запись мало отличается от наиболее общей формы записи преобразования:

Ti +1 = F (Ti,Ki ), (*) однако, в отличие от последней, она содержит некоторые указания на возможный способ своей реализации. Ее важная особенность заключается в том, что от функции преобразования f из первого уравнения уже не требуется обратимость, как от функции F из уравнения (*), от нее требуется только как можно большая сложность плюс выполнение некоторых дополнительных условий, которые в сильно упрощенном виде могут быть сформулированы как отсутствие потерь информации при ее вычислении. Дело в том, что при создании шифрующего преобразования общего вида бывает необходимо примирить два противоречащих друг другу требования:

преобразование должно быть обратимым - иначе расшифрование будет невозможным;

преобразование должно быть достаточно сложным и нелинейным - в противном случае оно не может претендовать на то, чтобы являться подлинно шифрующим преобразованием.

Понятно, почему указанные требования противоречат друг другу - выполнение обратного преобразования есть не что иное, как решение уравнения прямого преобразования относительно одного из его аргументов, однако, если это уравнение нелинейное, то не существует общих методов его решения.

Обратимость изображенного на рисунке 2 преобразования означает, что должна существовать эффективно вычислимая функция g(Ti+1,Ki), обладающая следующим свойством:

f(Ti,Ki ) = g(Ti +1,Ki ) = g(Ti ° f(Ti,Ki ),Ki ) (**) для любых допустимых блоков данных Ti и Ki. В этом случае обратное преобразование будет иметь вид, изображенный на рисунке 3:

Рис. 3.Обращение шифрующего преобразования.

Обратное преобразование выполняется в соответствии со следующим уравнением:

Ti = Ti +1 • g(Ti +1,Ki ).

В общем случае сконструировать пару функций преобразования (f и g), удовлетворяющих уравнению (**) и являющихся при этом сложными и нелинейными, достаточно трудно. Тем не менее, это возможно, если "отделить" требование сложности функций f и g от требования выполнения условия (**). Это легко можно сделать, если использовать операцию "°" модификации шифруемого блока, которая оставляет неизменным значение некоторой функции от преобразуемого блока данных:

Ii = J (Ti ) = J (Ti ° Гi ) = J (Ti +1) для любых блоков данных Ti, Гi подходящего размера. Понятно, что в этом случае и обратная ей операция "•" также обладает указанным свойством:

Ii = J (Ti +1) = J (Ti +1 • Гi ) = J (Ti ).

В случае построения шифрующего преобразования по указанному принципу прямое и обратное преобразование будут иметь структуру, изображенную на следующем ниже рисунке 4:

Рис. 4.Стандартные шифрующие преобразования: прямое (слева) и обратное (справа) Для определенности будем называть подобное преобразование стандартным шифрующим преобразованием или стандартным шагом шифрования, а архитектуру шифров, ими задаваемую, стандартной или базовой архитектурой шифров. Их использование позволяет разделить очень сложную в общем случае задачу создания преобразования, обладающего одновременно высокой сложностью и нелинейностью с одной стороны, и являющегося при этом обратимым с другой стороны, на две решаемые независимо друг от друга подзадачи:

создание функции преобразования данных, обладающей высокой сложностью и нелинейностью;

создание схемы преобразования, использующей заданную функцию преобразования и при этом обратимой независимо от примененной функции.

Функция, J(Ti ) используемая для выделения инвариантного относительно преобразования блока данных как из самого преобразуемого блока, так и из результата его преобразования, называется инвариантом стандартного шифрующего преобразования или инвариантом стандартного шага шифрования, а функция f(Ii,Ki ), предназначенная для выработки блока данных, используемого для модификации шифруемого блока, из инварианта Ii и ключевого элемента Ki, называется функцией шифрования шага преобразования. Сам шаг шифрования в шифрах, построенных в соответствии с изложенными принципами, называется раундом шифрования или просто раундом.

В рассматриваемом случае прямое и обратное шифрующие преобразования осуществляются в соответствии со следующими уравнениями:

Ti +1 = Ti ° f(J (Ti ),Ki ), Ti = Ti +1 • f(J (Ti +1),Ki ).

Прежде чем продолжить рассмотрение необходимых свойств стандартных шифрующих преобразований, обсудим возможные соотношения между размерами блоков, участвующих в них. Если между размерами преобразуемого блока (Ti ), модифицирующего значения (Гi ) и инварианта (Ii ) выполняется следующее соотношение | Ti | = | Гi | + | Ii |, (***) то операция модификации данных (“°”) не должна терять информацию о своих аргументах, - это, в частности, означает, что изменение любого из аргументов должно приводить к изменению значения функции. Если равенство (***) не будет выполняться и его левая часть будет больше правой части, то стойкость преобразования будет далеко от оптимума - ее можно будет повысить, увеличив размер модификатора (Гi ), инварианта (Ii ), или их обоих.

Если же правая часть окажется больше левой части, то операция модификации обязательно будет терять информацию о модифицирующем элементе - это означает, что будут существовать различные элементы Г и Г', такие, что для некоторого блока данных T будет выполняться следующее равенство:

T ° Г = T ° Г', в чем также нет особого смысла. Таким образом, резонно выбирать размеры блоков, участвующих в преобразовании, такими, чтобы выполнялось приведенное выше равенство (***). Идем дальше, с точки зрения достижения необходимой стойкости и эффективности шифрующего преобразования выгодно взять размеры модификатора (Гi ) и инварианта (Ii ) равными: | Гi | = | Ii |. С учетом равенства (***) их размер будет равен половине размера шифруемого блока:

| Г | = |I | = | T |/2.

Данное соотношение выполняется для подавляющего большинства современных практических шифров, построенных в соответствии с описанной архитектурой.

Продолжим рассмотрение стандартной архитектуры шифров: инвариант и функция шифрования могут быть различными для различных шагов шифрования. Вспомним о желательном свойстве криптоалгоритмов, обсуждавшимся в предыдущем выпуске - о возможности реализации прямого и обратного преобразований одним и тем же аппаратным блоком или программным модулем. Для шифров, имеющих рассматриваемую архитектуру, это возможно, если они имеют антисимметричную структуру. Это означает, что операции модификации, используемые на равноотстоящих от начала и конца цепочки преобразований шагах, должны быть обратными друг другу, а их инварианты и функции шифрования должны совпадать:

Наиболее простым образом этого можно достигнуть, если для модификации использовать операцию побитового исключающего ИЛИ, изменяющую весь блок или его часть, а все инварианты и функции шифрования взять одинаковыми.

Теперь поговорим о том, каким образом можно создать инвариант в шифрующем преобразовании. Один из наиболее очевидных способов сделать это заключается в том, чтобы... не менять определенную часть преобразуемого блока, оставить ее неизменной, в буквальном смысле слова инвариантной, как показано ниже на рисунке 5. В этом случае эта неизменяемая часть блока и будет являться инвариантом, для определенности, предположим, что это младшая его часть.

Рис. 5.Стандартное шифрующее преобразование блока данных, в котором инвариантом является часть шифруемого блока.

В этом случае преобразование осуществляется по следующим уравнениям:

Hi +1 = Hi ° f(Li,Ki ), Li +1 = Li, где Hi и Li - соответственно старшая и младшая части преобразуемого блока данных. Ту часть блока, которая не изменяется на раунде, давайте называть шифрующей частью, а ту, которая подвергается преобразованию - шифруемой частью. Так как одна из частей блока в ходе такого преобразования не подвергается изменению, понятно, что для построения стойкого шифра перед каждым новым шагом преобразования необходимо по-новому разделить блок на шифрующую и шифруемую части. Интуитивно ясно, что для обеспечения максимальной стойкости при прочих равных условиях необходимо обеспечить, чтобы все двоичные разряды блока входили в шифруемую часть одинаковое или почти одинаковое число раз. Технически этого можно достигнуть различными способами, например, после каждого шага преобразования выполнять циклический сдвиг блока, выводящий на шифруемую (старшую) позицию не подвергавшиеся изменению на предыдущем шаге разряды блока. Или чередовать шаги преобразования, как это показано на рисунке 6 - на нечетных шагах модифицировать старшую часть блока с использованием младшей, а на четных шагах - наоборот, младшую часть с помощью старшей.

Рис. 6. Пара взаимодополняющих шифрующих преобразований..

Преобразование осуществляется по следующим уравнениям:

Hi +2 = Hi +1 = Hi ° f(Li,Ki ), Li +2 = Li +1 ° g(Hi +1,Ki +1) = Li ° g(Hi +1,Ki +1), Архитектура шифров, базирующаяся на описанном выше преобразовании, оставляющем неизменной часть шифруемого блока, называется сетью Файстеля, точнее - обобщенной сетью Файстеля. Разница между ними заключается в том, что в первой для модификации данных используется операция побитового исключающего ИЛИ, а во втором - любая подходящая бинарная операция. Данная архитектура шифров была предложена в 70-е годы пионером в создании криптографических алгоритмов подобного типа доктором Хорстом Файстелем, работавшим в то время в исследовательской лаборатории фирмы IBM и создавший там криптосистему Люцифер, послужившую прототипом наиболее известного шифра этого типа - американского стандарта шифрования, криптоалгоритма DES, сохраняющего свой статус стандарта вплоть до настоящего времени, но, очевидно, доживающего в этом качестве последние месяцы.

Рис. 7. Раунд шифрования в обобщенном шифре Файстеля.

В общем случае обе части, на которые делится преобразуемый блок данных, могут иметь неодинаковый размер. Можно всегда представить шифр этого типа таким образом, что шифрующей является младшая часть блока, а шифруемой - старшая его часть. В этом случае между раундами необходимо выполнить вращение блока в любую сторону таким образом, чтобы на следующем раунде шифруемой стала часть блока, входившая на предыдущем раунде в его шифрующую часть. Понятно, что для каждого раунда разделение блока на шифрующую и шифруемую части будет выполняться заново.

Если представлять преобразуемый блок данных как целое беззнаковое число, то уравнение преобразования одного раунда будет следующим:

, если же его интерпретировать как массив битов, то уравнение будет следующим:

, где через Lon (X) и Hi (X) обозначен блок из n соответственно младших и старших битов n блока X, через X || Y - конкатенация блоков X и Y, - их объединение в один блок данных таким образом, что X является старшей частью объединенного блока, а Y - его младшей частью, через [x] - целую часть действительного числа x, nH и nL - размер соответственно старшей (шифруемой) и младшей (шифрующей) частей преобразуемого блока.

Конечно, размер шифрующей и шифруемой части блока может изменяться от раунда к раунду, однако особого смысла в этом нет и обычно эти величины постоянны для конкретного криптоалгоритма. Если они равны друг другу, то такая схема называется сбалансированной, а если нет - то несбалансированной сетью Файстеля.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part6.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Архитектура блочных шифров. Окончание.

(Андрей Винокуров, 5/Мая/99) Два предыдущих выпуска были посвящены архитектуре, являющейся фактическим стандартом в построении современных симметричных шифров. В настоящем выпуске мы закончим рассмотрение этого вопроса.

Чтобы блок гаммы, вырабатываемый и используемый на раунде шифрования, мог принимать любое возможное значение, - это необходимо для обеспечения высокой стойкости шифра, - суммарный размер шифрующей части блока и ключа раунда не должен быть меньше размера шифруемой части блока:

Более того, для усложнения анализа алгоритма целесообразно выбирать эти размеры таким образом, чтобы каждый из них в отдельности был не меньше размера шифруемой части блока:

По указанной причине на практике не так часто встречаются шифры Файстеля, в которых шифрующая часть блока меньше шифруемой по размеру |Li | < |Hi |, особенно для размеров блока, не превышающих 64 бита. С другой стороны, за один раунд шифруется |Hi | бит блока, и если уменьшить эту величину, то при фиксированном количестве раундов каждый бит блока будет шифроваться меньшее число раз, поэтому шифры Файстеля с размером шифруемой части блока меньше шифрующей, тоже не получили значительного распространения. Таким образом, остаются шифры, в которых размеры обеих частей блока одинаковы: |Li | = |Hi |. Именно такие шифры, архитектура которых, как было отмечено выше, называется сбалансированной сетью Файстеля, доминируют в современной практической криптографии. Схематически их можно представить двояко, как показано на левой и правой частях следующего ниже рисунка 1. Правая схема определяет в точности то же самое преобразование, что и левая, и сделана в предположении, что число раундов (n) четно.

Рис. 1. Сбалансированная обобщенная сеть Файстеля.

В сбалансированной сети Файстеля преобразования выполняются по следующим уравнениям:

X0 = HiT |/2(T), X1 = LoT |/2(T), | | Xi +1 = Xi -1 ° f(Xi,Ki ), для i = 1,2,...,n, T' = Xn +1 || Xn, Рис. 2. Преобразования за- и расшифрования в сбалансированном шифре Файстеля.

это показано на следующем рисунке 2:

Если последовательность раундовых функций, использованных в шифре, палиндромиальна (т.е. если ), и, в частности, если на всех раундах используется одна и та же функция шифрования, то процедуры за- и расшифрования различаются только порядком использования раундовых ключей - они взаимно обратны. В этом случае шифр обладает весьма полезным с точки зрения удобства реализации свойством - процедуры за- и расшифрования могут быть выполнены одним и тем же аппаратным или программным модулем. Использование одинаковых или почти одинаковых функций шифрования позволит достигнуть другого весьма желательного свойства шифра - итеративности. Это означает, что все итерации раунды может выполнять один и тот же модуль, в результате чего станет возможным получить более компактные реализации шифров.

Следует отметить, что в цепочку преобразований блока в шифрах подобной структуры иногда добавляют преобразования, рассмотренные в выпуске №4 - так называемые прямые преобразования - перестановки, подстановки, функциональные операции непосредственно над шифруемыми данными. Для того, чтобы алгоритмы за- и расшифрования были структурно эквивалентны, необходимо, чтобы для каждого включенного в алгоритм прямого преобразования, отстоящего от начала цепочки на несколько шагов, симметрично ему, то есть точно на таком же расстоянии от конца преобразования находилось обратное преобразование - в точности, как это было описано в выпуске №4. Обычно прямое преобразование добавляют в начало алгоритма, это делают для того, чтобы "разбить" типовые паттерны, встречающиеся в шифруемых данных. В соответствии с вышеизложенным правилом в этом случае в конце цепочки используется обратное преобразование. Например, перед первым раундом шифрования в алгоритме DES выполняется битовая перестановка, а после последнего раунда - обратная ей битовая перестановка. В более поздних шифрах для этой цели используется комбинирование с ключевым элементом, выполняемое намного быстрее, нежели перестановка битов.

Следует отметить, что раундом шифрования обычно называют цикл преобразования с использованием функции шифрования, нетривиальным образом зависящей от ключа раунда и шифрующей части блока. Если преобразование проще, и в нем используется только ключевой элемент или только шифрующая часть блока, такой шаг, хотя формально и мог бы рассматриваться как раунд, таковым не считается. Например, шаги алгоритма, реализующие изображенные на следующем ниже рисунке упрощенные преобразования, не считаются раундами:

T' = P(T) Рис. 3. Преобразования, используемые в шифрах наряду со стандартными шагами (раундами) шифрования.

На этом мы с вами закончим рассмотрение сетей Файстеля и перейдем к рассмотрению альтернативных решений в построении шифров. Оставлять часть преобразуемого блока неизменной - наиболее простой и очевидный способ получить инвариант относительно преобразования, но не единственный. Другой способ сделать это состоит в том, чтобы разделить шифруемый блок на несколько частей и изменять их согласованным образом:

T = (T1,T2,...,TL), Ti ' = Ti ™i Г, T' = (T1',T2',...,TL'), так, чтобы некоторая функция от преобразуемого блока не меняла своего значения:

J (T) = J (T'), или J (T1,T2,...,TL) = J (T1',T2',...,TL'), где J - функция выработки инварианта.

Блок можно разделить на произвольное число частей. Однако, поскольку обычно размер блока в битах является степенью двойки, а размеры частей блока также желательно сделать одинаковыми, то количество частей, на которые он разделяется, тоже могут быть только степенями двойки. Обычно шифруемый блок делится на две одинаковые части:

T = (H,L), |H| = |L| = | Г| = |T|/2 = N/ В этом случае для модификации данных могут быть использованы пары взаимно обратных операций, такие, как сложение и вычитание в пределах разрядной сетки блоков, или умножение и деление по модулю простого числа. Мы не будем подробно рассматривать в настоящем выпуске необходимые свойства, которыми должны обладать операции этой пары, мы просто отметим, что они должны быть подобны перечисленным выше парам.

Предположим, например, что используется пара операций - скажем, сложение и вычитание в пределах разрядной сетки чисел, определенные следующим образом:

В этом случае процедуры модификации половин шифруемого блока и функция выработки инварианта могут быть следующими:

Иными словами, для каждой пары операций с указанными свойствами возможны четыре варианта их использования для выполнения шага шифрования. Общим в этих четырех вариантах является то, что они исчерпывают все случаи, в которых операция вычитания (или ее аналог из использованной пары операций) присутствуют в уравнениях преобразования нечетное число раз, а операция сложения (или ее аналог) - четное.

Можно разделить модифицируемые части блока на "зоны" согласованным образом, так что каждому выделенному фрагменту в одной части будет взаимно однозначно соответствовать фрагмент такого же размера в другой части. В этом случае для каждой пары фрагментов можно использовать свою пару операций для модификации фрагментов и выработки инварианта:

H = (H1,H2,...,HK), L = (L1,L2,...,LK), Г = ( Г1,Г2,..., ГK), J = (J,J,...,JK), 1 где для всех k = 1, 2,..., K справедливо |Hk | = |Lk | = | Гk | = |Jk | = zk. В этом случае модификация фрагментов и выработка инварианта осуществляется по следующим формулам:

где " " и " " - пара взаимно обратных операций над блоками размера zk бит. Понятно, что в рамках применения указанных двух операций к фрагментам данных независимо от других фрагментов может быть использована любая из четырех возможных вышеприведенных схем.

При этом, однако, указанное деление на фрагменты не должно затрагивать выработки модифицирующего значения (Г) из инварианта (J ) с использованием раундового ключевого элемента. Характер зависимости второго от первого должен в полной мере соответствовать принципам перемешивания и рассеивания - все биты Г должны зависеть от всех битов J, и характер этой зависимости должен быть как можно более сложным и запутанным.

Как всегда, особый случай возникает при использовании операции побитового исключающего ИЛИ, так как она является обратной самой себе. В этом случае вместо четырех возможных вариантов комбинирования использования мы получаем всего один:

Именно такой инвариант используется в известном шифре IDEA. Раунд шифра стандартной архитектуры при использовании для получения инварианта операции побитового исключающего ИЛИ выглядит как показано ниже на рисунке 4:

Рис. 4. Способ построения раунда шифрования в шифрующих сетях общего типа с использованием операции исключающего ИЛИ.

Очевидно, что смежные раунды шифра должны использовать различные инварианты или должны быть отделены друг от друга дополнительным преобразованием иного типа, чем использованное на раунде для модификации блока. В противном случае мы получили бы примерно такой же результат, как если бы между раундами шифра Файстеля отсутствовали перестановки старшей и младшей частей блока. Если несколько смежных раундов используют один и тот же инвариант, то он будет являться инвариантом всей этой цепочки раундов. Это почти тривиальное утверждение очень легко доказывается индукцией по числу раундов. Понятно, что игнорирование данной особенности шифрующих систем может очень сильно снизить стойкость шифра. Чтобы этого избежать между раундами описанного выше типа необходимо включать прямые преобразования шифруемого блока, или его модификацию с использованием ключевых элементов, или раунды с иным инвариантом и с иной операцией, использованной для модификации блока на раунде.

Другими словами, инварианты смежных раундов в общей шифрующей сети должны как можно меньше походить друг на друга. Если между ними значение частей блока модифицируется с использованием ключевых элементов, операция, используемая для этого, должна как можно сильнее отличаться от операции комбинирования данных с модифицирующим блоком в раунде. Даже для различных операций одной и той же аддитивной группы отличий может оказаться недостаточно для получения нужной стойкости. Хорошим выходом в такой ситуации является использование операций иного типа, например, мультипликативных. Именно такой подход реализован в уже упоминавшемся выше шифре IDEA. Понятно, что использование операции умножения может сильно снизить эффективность реализации алгоритма, особенно на относительно несложных микропроцессорах, микроконтроллерах и однокристальных ЭВМ. Вот почему данный тип шифров является скорее экзотикой, чем распространенным явлением, имеется всего один широко известный и используемый представитель этого класса шифров - IDEA.

В качестве альтернативы использованию мультипликативных операций для межраундовых модификаций шифруемого блока можно предложить комбинирование с ключевым элементом с помощью более простой операции аддитивной группы с последующим выполнением подстановок.

Шифр рассмотренной архитектуры имеет структуру, изображенную на рисунке 5.

Рис. 5. Обобщенная шифрующая сеть с использованием операции побитового исключающего ИЛИ для выработки инварианта и модификации блока на раунде На этом рассмотрение данной темы закончим, в заключение подведем итог всех трех последних выпусков:

1. Все современные надежные шифры являются составными, то есть строятся из большого числа относительно несложных шифрующих преобразований так, чтобы в полной мере обеспечить наличие свойств перемешивания и рассеивания.

2. В качестве "строительных элементов" шифров используются битовые перестановки, замены (подстановки) в битовых группах, арифметические и логические операции. При этом наибольшее перемешивание и рассеивание каскада из шифрующих преобразований достигается, если смежные операции в цепочке как можно сильней отличаются друг от друга.

3. Для усложнения шифров и повышения их стойкости обычно их строят на основе шифрующих структур, в которых за один шаг (раунд) шифрования выполняется преобразование данных, оставляющее значение определенной функции шифруемого блока инвариантным, а собственно шифрование состоит в выработке блока кода из инварианта раунда и ключевого элемента раунда с помощью функции шифрования, и модификации с его использованием шифруемого блока данных. Такие шифрующие структуры иногда называют шифрующими сетями.

4. Если два смежных раунда шифрования имеют один и тот же инвариант или если для модификации данных на двух смежных раундах используются бинарные операции одной группы, то между ними необходимо выполнять прямую модификацию шифруемого блока данных с использованием операции, разрушающей этот инвариант для указанной пары раундов.

5. Наиболее простой и популярный способ создать инвариант - оставлять часть шифруемого блока неизменной. В этом случае для межраундовой модификации шифруемого блока используют циклический сдвиг, вырождающийся в обмен его старшей и младшей половин, если их размеры одинаковы. Построенные по этому принципу шифрующие структуры называются сетями Файстеля.

6. Другой используемый иногда способ получения инварианта заключается в модификации половин шифруемого блока согласованным образом с использованием пары взаимно обратных аддитивных бинарных операций. В этом случае между раундами шифрования целесообразно модифицировать шифруемый блок с использованием операций другого типа, например - мультипликативных.

7. Для использование на раундах шифрования обычно требуется больше ключевой информации, чем содержится в ключе шифрования. Для выработки нужного объема ключевой информации для последующего ее применения в раундах используют различные схемы, от самых простых - повторного использования одних и тех же фрагментов ключа, как в ГОСТе, до наиболее сложных - выработки ключевых элементов с использованием тех же самых шифрующих преобразований, что используются при шифровании, как в шифре BLOWFISH.

http://www.enlight.ru/ib/tech/crypto/part7.htm Цикл статей по криптографии. Выпуск Режимы шифрования (начало) (Андрей Винокуров) В трех последних выпусках мы с вами рассмотрели архитектуру блочных криптоалгоритмов, настоящий выпуск посвящен способам их использования для шифрования данных, то есть режимам шифрования.

Итак, предположим, что в нашем распоряжении имеется симметричный блочный шифр, содержащий два зависящих от ключа K преобразования за- и расшифрования N-битовых блоков, EK и DK соответственно. Простейший способ использовать эти преобразования - разбить шифруемый массив T на N-битовые блоки и шифровать их независимо друг от друга:

T = (T1,T2,...,Tn ), T'i = EK(Ti ), T' = (T'1,T'2,..., T'n ), где |T'i | = |Ti | = N.

Этот режим шифрования, то есть способ использования криптографического преобразования для шифрования данных, в отечественной литературе и части зарубежных источников называется режимом простой замены, в другой части зарубежных источников, тяготеющей к англосаксонской криптографической терминологии, он называется режимом электронной кодовой книги (Electronic Code Book, сокращенно ECB). Использование данного простейшего режима шифрования сопряжено с рядом трудностей. Первая, чисто техническая трудность называется проблемой последнего блока и заключается в том, что размер шифруемого текста может быть не кратен размеру блока используемого шифра. В этом случае последний блок будет неполным (|Tn | < N), и его необходимо как-либо дополнить до размера в N бит, так как криптографическому преобразованию может быть подвергнут только блок полного размера. При этом все полученные биты блока шифротекста будут значащими, их нельзя отбрасывать без потери информации, что приводит к увеличению размера шифротекста по сравнению с открытым текстом, а это не во всех случаях допустимо.

Вторая проблема связана со стойкостью шифра и заключается в том, что при использовании блочного криптографического преобразования EK для зашифрования данных из одинаковых блоков открытого текста получаются одинаковые блоки шифротекста:

Ti = Tj EK(Ti ) = EK(Tj).

Обратное также верно: если два блока шифротекста совпадают, то соответствующие им блоки открытого текста идентичны:

EK(Ti ) = EK(Tj) Ti = Tj.

В результате для аналитика противника становится возможным сделать определенные заключения относительно свойств открытого текста, если в шифротексте встретятся совпадающие блоки. Положение усугубляется тем, что в реальных открытых данных часто встречаются повторяющиеся паттерны – группы байтов, символов, частоты вхождения которых намного превышают среднюю вероятность появления в данных случайного блока.

Это позволит противнику выявлять паттерны шифротекста и тем самым определять структуру открытого текста, что, конечно, неприемлемо для серьезных систем обеспечения секретности. Например, при форматировании магнитного диска на его дорожки записывается фиксированные байты кода. Если свежеотформатированный диск заполнить данными лишь частично, то эти паттерны будут занимать существенную часть диска и после зашифрования на их месте окажутся повторяющиеся блоки шифротекста, что позволит аналитику противника определить местонахождение полезных данных и отличить их от свободного пространства диска.

Для того, чтобы преодолеть указанные недостатки, были разработаны различные способы использования криптографических преобразований для шифрования данных, называемые режимами шифрования. Общим в них является то, что преобразование зашифрования выполняется по более сложному уравнению и результат шифрования очередного блока в общем случае зависит не только от этого блока, но и от всех предыдущих блоков открытого текста и шифротекста, и, возможно, от значения параметра инициализации S, называемого синхропосылкой:

T'i = F (T1,T2,...,Ti,T'1,T'2,...,T',S).

i – Понятно, что при вычислении функции F должно использоваться криптографическое преобразование EK и приведенное выше соотношение должно быть разрешимо относительно шифруемого блока Ti, чего требует обратимость процедуры шифрования. Как мы с вами выяснили в предыдущих выпусках, обратимость преобразования в сочетании с его криптостойкостью в ситуациях, когда один блок данных модифицируется с использованием одного или нескольких дополнительных блоков данных легче всего обеспечить за счет применения обратимых бинарных операций. Напомню, что бинарная операция “° ” называется обратимой, если существует обратная ей операция “· ”, такая, что каковы бы не были два блока данных X и Y, составляющие пару допустимых аргументов первой операции, справедливо следующее соотношение:

(X ° Y) · Y = X.

Использование обратимой бинарной операции необходимо сочетать с применением криптографического преобразования способом, обеспечивающим высокую криптостойкость.

С учетом последнего замечания существуют два возможных варианта такого сочетания, различающихся тем, как комбинируются друг с другом две указанные операции.

Соответственно, все режимы шифрования можно разделить на два больших класса, которые можно условно назвать “блочными режимами” и “потоковыми режимами ” подобно тому, как все шифры делятся на блочные и потоковые. Смысл такого названия режимов станет понятным после ознакомления с ними, далее в тексте настоящего выпуска эти названия употребляется без кавычек.

В блочных режимах шифруемый блок первоначально модифицируется путем наложения на него с помощью бинарной операции (“° ”) значения функции f, зависящей от всех предыдущих блоков открытого (Ti ) и шифрованного (T' ) текста, и, возможно, от параметра i инициализации (S), после чего полученное значение модифицируется с помощью криптографического преобразования (EK ). Таким образом, зашифрование в блочных режимах выполняется в соответствии со следующим уравнением:

T'i = EK(Ti ° f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S)).

i – Тогда расшифрование в режимах этого типа выполняется по следующему уравнению:

Ti = DK(T'i ) · f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T'i –1,S), где через DK обозначена обратная EK процедура расшифрования в режиме простой замены, а через “· ” – бинарная операция, обратная операции “° ”.

В потоковых режимах шифруемый блок модифицируется путем наложения на него с помощью бинарной операции (“° ”) результата криптографического преобразования EK значения функции f, зависящей от всех предыдущих блоков открытого (Ti ) и шифрованного (T'i ) текста, и, возможно, от параметра инициализации (S). Таким образом, зашифрование в потоковых режимах выполняется в соответствии со следующим уравнением:

T'i = Ti ° EK(f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S)).

i – Тогда расшифрование в режимах этого типа выполняется по следующему уравнению:

Ti = T'i · EK(f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T'i –1,S)).

Функцию f мы будем называть рандомизирующей функциейтак как основной смысл ее, использования заключается в том, чтобы внести разнообразие в блоки данных, подвергающихся преобразованию по криптографическому алгоритму EK. В режимах обоих типов значение этой функции должно быть различным для блоков с различными номерами, даже если эти блоки содержат одинаковые данные. Если Fi = f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S) и i – Fj = f(T1,T2,...,Tj –1,T'1,T'2,...,T'j –1,S), то i j Fi Fj.

В остальном от функции f не требуется никаких особых свойств – ни сложности, ни обратимости. Все, что ей необходимо обеспечить, это статистические характеристики ее выхода – все выходные значения должны быть равновероятны при соответствующих предположениях о распределении аргументов, ибо если выход функции будет содержать статистические закономерности, аналитики получат в свои руки некоторые дополнительные возможности по взлому шифра. Конечно высокая сложность рандомизирующей функции будет полезна с точки зрения обеспечения криптостойкости шифра, однако это не является определяющим фактором при ее выборе – не стоит забывать, что стойкость шифра обеспечивается криптографическими свойствами преобразования EK, а не сложностью функции f.

Конечно, можно попытаться объединить оба вышеуказанных подхода в один, но при этом надо отдавать себе отчет в том, что это будет не новым классом режимов шифрования, а просто повторным шифрованием, – сначала в одном режиме, а потом в другом, – со всеми вытекающими последствиями. В частности, все вычислительные затраты на выполнение такой процедуры как минимум удвоятся. Вот почему в практических схемах шифрования ограничиваются применением режимов одного из указанных типов и не пытаются “впрячь лошадь в паровоз”, ибо это привело бы к возникновению совершенно неестественной криптографической конструкции.

Теперь самое время заметить, что в случаях, когда бинарная операция применяется для модификации одного значения с использованием другого с целью только его сокрытия, и не ставится никаких дополнительных задач вроде обеспечения максимально высокой степени перемешивания, наиболее подходящим вариантом такой операции является побитовое исключающее ИЛИ, так как из всех бинарных операций, обладающих необходимыми свойствами, она наиболее проста и технологична. В этом случае уравнения за- и расшифрования в блочных и потоковых типах режимов будут следующими:

1.Блочные режимы:

зашифрование:

T'i = EK(Ti f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S));

i – расшифрование:

Ti = DK(Ti ) f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,Ti –1,S);

2.Потоковые режимы:

зашифрование:

T'i = Ti EK(f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S));

i – расшифрование:

Ti = T'i EK(f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S)).

i – Теперь сравним оба типа режимов, сравнение начнем с двух фундаментальных фактов, которые, собственно, и определяют их свойства:

В блочных режимах зашифрование осуществляется применением криптографического преобразования непосредственно к шифруемому блоку, модифицированному значением рандомизирующей функции f, – в уравнении зашифрования шифруемый блок Ti стоит внутри скобок криптографического преобразования EK(...), тогда как в потоковых режимах зашифрование осуществляется точно так же, как в потоковых шифрах, наложением на шифруемый блок некоторого кода с помощью обратимой бинарной операции, и шифруемый блок Ti не фигурирует в выражении для аргумента преобразования EK.

Для расшифрования в блочных режимах применяется криптографическое преобразование DK, обратное преобразованию EK, использованному для зашифрования, тогда как при расшифровании в потоковом режиме используется то же самое преобразование, что и при зашифровании. Из этого следует, вообще говоря, весьма интересный вывод: для построения блочных режимов шифрования необходимо обратимое криптографическое преобразование, тогда как для построения потоковых режимов обратимость используемого криптопреобразования не требуется, достаточно его стойкости. Это, в частности, позволяет реализовать такие режимы на базе вычислительно необратимых функций, например, на базе MD5 и аналогичных алгоритмов.

Из сказанного выше становится понятным, что названия “блочные” и “потоковые” режимы имеет вполне простой и понятный смысл: шифр в блочном режиме ведет себя как обычный блочный шифр: шифрованию могут подвергаться только полные блоки данных. Если шифруемый массив данных содержит нецелое число блоков, это создает для такой схемы определенные трудности – данный вопрос будет подробно рассмотрен ниже. Шифры же в потоковом режиме являются в полном смысле слова потоковыми шифрами, и для них, в частности, отсутствует проблема последнего блока. По своей сути потоковый режим есть не что иное, как способ построения потокового шифра на базе блочного криптографического алгоритма. В этом, собственно, и заключается фундаментальная разница между указанными типами режимов, хотя, на первый взгляд, различия между ними могут показаться незначительными, и их уравнения зашифрования похожи друг на друга:

T'i = EK(Ti Fi ) в “блочных” режимах, T'i = Ti EK(Fi ) в “потоковых” режимах, где Fi = f(T1,T2,...,Ti –1,T'1,T'2,...,T',S) для обоих типов режимов.

i – Теперь поговорим о роли параметра инициализации S, называемого в отечественной криптографии синхропосылкой Дело в том, что при определенных условиях шифрование.

двух сообщений или массивов данных на одном и том же ключе может привести к катастрофической потере стойкости. Вместе с тем, не всегда технически возможно обеспечить смену ключа перед началом шифрования каждого нового сообщения. Особенно это было актуально для первых систем шифрования, использовавших потоковые шифры и обслуживавших каналы связи с высоким трафиком. Чтобы примирить указанные обстоятельства, в системах обеспечения секретности стали использовать понятие “начального состояния” шифратора. При шифровании одного и того же сообщения дважды на одном и том же ключе, но с различными начальными состояниями шифратора получаются две совершенно различные выходные последовательности. В этом случае шифрование двух сообщений на одном и том же ключе уже не грозит критической потерей стойкости – необходимо лишь обеспечить, чтобы начальные состояния шифратора при этом были различны. Элементом данных, определяющим это начальное состояние, как раз и является синхропосылка. Понятно, что она должна передаваться или храниться вместе с зашифрованными данными и не может быть секретной. Собственно, поэтому она и называется синхропосылкойили синхронизирующей посылкойто есть посылкой элемента, данных, предназначенного для синхронизации шифрующего устройства получателя с шифрующим устройством отправителя.

В блочных режимах шифрование двух различных массивов информации на одном и том же ключе с одним и тем же параметром инициализации S допустимо и не ведет к потере криптографической стойкости. Собственно, по большому счету, в режимах этого типа вполне можно обойтись и вовсе без синхропосылки. Конечно, если при этом два массива данных T = (T1,T2,...,Tn ), и V = (V1,V2,...,Vn ) дают при зашифровании массивы шифротекста, начальные отрезки которых совпадают, это говорит о том, что соответствующие начальные отрезки исходных массивов также идентичны:

если T' = V' для i = 1,2,...,m, i i то Ti = Vi для i = 1,2,...,m.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.