WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова А.В. Цветков СТИМУЛИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ Москва - 2001 УДК 007 ББК 32.81 Ц 27 Цветков А.В. Стимулирование в ...»

-- [ Страница 2 ] --

Множество реализуемых действий также параметрически зависит от плана: P(, x) = Arg max f(, x, y). Изменяя планы, центр может yA системой стимулирования (., y) реализовать следующее множество действий: P( ) = P(, x).

xX Обозначим B( ) = {x X | y A (x, x) - c(x) (x, y) - c(y)} множество согласованных планов, то есть таких планов, выполнять которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно.

Задавая систему стимулирования (x, y), центр имеет возмож ность оперативно изменять значения планов, не меняя функцию стимулирования, что достаточно привлекательно, так как особенно в динамике частые изменения механизма управления целиком не всегда возможны с точки зрения адаптивных свойств АЭ.

Согласованной называется система стимулирования M, для которой выполнено B( ) = P( ). Поиску необходимых и достаточ ных условий согласованности систем стимулирования, а также изучению соотношения таких свойств как согласованность и эф фективность систем стимулирования уделялось значительное вни мание исследователей. Проведем краткое обсуждение результатов, полученных для согласованных механизмов управления АС (доста точно полное и систематическое их изложение приведено в моно графиях [13, 27, 29, 139] и статьях [24-26, 140-146]).

В литературе рассматривался целый ряд требований согласо вания интересов центра и АЭ, формулируемых как необходимость обеспечения требуемых соотношений между планами активных элементов и их реализациями (выбором - действиями АЭ). Среди них: механизмы, согласованные по выполнению плана (см. опреде ление выше) в системах с полным, частичным и агрегированным планированием, x-согласованные механизмы, (x)-согласованные механизмы, L-согласованные механизмы и др. [13, 32] В упомяну тых работах развиваются как методы решения задачи синтеза оп тимальных механизмов функционирования, так и задачи синтеза оптимальных механизмов функционирования, согласованных по выполнению плана.

Наиболее известным и изящным достаточным условием согла сованности системы штрафов (x, y) (для задачи стимулирования, в которой целевая функция АЭ представляет собой разность между доходом и штрафами - эта постановка является "двойственной" к описанной выше модели, в которой целевая функция АЭ определя ется разностью между стимулированием и затратами) является так называемое "неравенство треугольника":

x, y, z (x,y) (x,z) + (z,y).

Подробное описание достаточных условий согласованности можно найти в [13, 27].

Важным шагом в развитии методологии и понимании проблем оптимальности в АС явилось построение основ теории необходи мых и достаточных условий оптимальности механизмов, согласо ванных по выполнению планов, разработка техники получения конструктивно проверяемых условий их выполнения.

Понятие степени централизации, отражающее "жесткость" штрафов, позволило получить ряд результатов по сохранению свойства выполнения плана при увеличении степени централиза ции. Дальнейшее развитие этого направления (для согласованных механизмов, оптимальных по критерию гарантированного относи тельно неизвестных параметров результата) было произведено в [13].

В первой главе настоящей работы отмечалась в частности та кая специфическая черта проектно-ориентированной деятельности как нестационарность условий реализации проекта, то есть неопре деленность, понимаемая как недостаточная информированность лица, принимающего решения. Например, осуществляя планирова ние, руководитель проекта может в силу объективных и/или субъ ективных причин не иметь достоверной и точной информации о будущих внешних условиях его реализации. Поэтому при планиро вании необходимо синтезировать механизмы управления, которые обеспечат выполнение требуемых свойств, среди которых, в пер вую очередь, следует назвать согласование (понимаемое широко во всех отмеченных выше аспектах) во всем диапазоне возможных значений неопределенных параметров1.

См. также условия гарантированной -оптимальности и свойства обобщенных решений задач управления в работах [48, 91, 98].

Обсудим постановку задачи согласованного планирования в ус ловиях неопределенности.

Пусть целевая функция АЭ f( ) и множество его допустимых действий A зависят от неопределенного параметра – состояния природы, принимающего значения из множества, которое из вестно всем участникам системы на момент принятия ими реше ний, то есть f = f(, x, y, ), A = A( ). В частности, от состояния природы могут зависеть затраты агента, то есть c = c(y, ).

Множество реализуемых действий P, помимо плана, также па раметрически зависит от состояния природы:

P(, x, ) = Arg max f(, x, y, ). Изменяя планы, центр может yA( ) системой стимулирования (., y) реализовать следующее множество действий: P(, ) = P(, x, ).

xX Обозначим P( ) = P(, ) и определим множество со гласованных планов B( ) = {x X | y A (x, x) - c(x, ) (x, y) - c(y, )}, то есть таких планов, выполнять которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно при любом состоянии природы.

Согласованной, как и в детерминированном случае, называется система стимулирования M, для которой выполнено B( ) = P( ).

Задачи согласованной оптимизации в условиях неопределен ности исследовались в [9, 139-146]. В частности, в упомянутых работах получены следующие результаты:

- предложен подход к решению задачи согласованной опти мизации, в соответствии с которым ее решение сводится к последовательному решению трех более простых задач – задачи согласования, задачи оптимизации и задачи сущест вования.

- в рамках решения задачи согласования разработаны: спо соб настройки согласованных систем стимулирования, обеспечивающих заинтересованность АЭ в реализации ря да типовых целей согласования;

способ построения множе ства согласованных управлений с помощью оценочных множеств.

- сформулированы необходимые и достаточные условия оп тимальности согласованных по выполнению плана меха низмов функционирования для АС с неопределенностью.

Подробное описание результатов исследования задач согласо ванной оптимизации в условиях неопределенности выходит за рамки настоящей работы. Поэтому, отослав заинтересованного читателя к перечисленным выше работам, перейдем к описанию моделей стимулирования в УП, учитывающих ограничения совме стной деятельности.

2.6. Ограничения совместной деятельности В процессе реализации проекта неизбежно приходится учиты вать технологические и другие (в том числе, вызванные использо ванием ограниченных ресурсов, наличием фиксированной цели проекта и т.д.) ограничения на совместную деятельность исполни телей. В рамках теоретико-игровых моделей эти ограничения могут описываться либо явным сужением множеств допустимых совме стных действий, выбираемых одновременно, либо (в рамках моде лей сетевого планирования и управления и других «технологиче ских цепочек», называемых ниже одним термином – «производственные цепочки») введением ограничений на последо вательность выбора стратегий. Оба эти случая рассматриваются соответственно в настоящем и следующем разделах.

Рассмотрим АС, состоящую из n АЭ с целевыми функциями fi(y), i I, y = (y1, y2, …, yn). Предположим, что, помимо индивиду альных ограничений на множества допустимых стратегий: yi Ai, i I, существуют глобальные ограничения Aгл на выбор состояний n АЭ, то есть y A’ Aгл, где A’ = Ai.

i= Описание известных методов учета глобальных ограничений (в том числе, метода штрафов, метода расширения стратегий, метода согласований, метода изменения порядка функционирования и др.) приведено в [103].

В работе [103] активными системами с зависимыми АЭ были названы системы, в которых либо существуют глобальные ограни чения на множество возможных действий, либо/и целевая функция каждого АЭ зависит от, помимо его собственных действий, дейст вий других АЭ. Для того чтобы различать эти два случая, мы будем придерживаться следующей терминологии: если АЭ производят свой выбор независимо (отсутствуют глобальные ограничения на вектор действий АЭ), и целевая функция каждого АЭ зависит только от его собственной стратегии, и отсутствуют общие ограни чения на управляющие переменные (допустимые функции стиму лирования и т.д.), то такую АС будем называть АС с независимыми и несвязанными АЭ1. Если добавляются общие ограничения на управления, то такие АС будем называть АС со слабо связанными АЭ (АЭ оказываются связаны косвенно – через ограничения на стратегии центра) [27, 100]. Если добавляется зависимость целевой функции АЭ от обстановки игры, то такую АС будем называть АС с сильно связанными (но независимыми!) АЭ. Если добавляются только общие ограничения на множество стратегий АЭ системы, то такую АС будем называть АС с зависимыми АЭ.

Выше в настоящей работе исследовались задачи стимулирова ния в АС с сильно связанными и независимыми АЭ. Опишем мето ды решения задачи стимулировании в АС с зависимыми АЭ (несвя занными, сильно и слабо связанными). Так как АС с сильно связанными АЭ включают в себя АС с несвязанными и слабо свя занными АЭ как частный случай, перейдем к рассмотрению задач стимулирования в АС с сильно связанными и зависимыми АЭ.

Классификация возможных комбинаций и их исследование приведены в [103], где показано, что при решении задач стимули рования в многоэлементных АС с зависимыми АЭ учет глобальных ограничений на множества допустимых действий АЭ возможно осуществлять, применяя как метод штрафов, так и метод согласо вания, причем их использование качественно не изменяет приве денных выше результатов исследования механизмов стимулирова ния в многоэлементных АС.

Рассмотрим задачу управления АС, в которой центр, помимо выбора системы стимулирования, имеет возможность влиять и на Таким образом, «независимость» АЭ отражает свойства множеств их допустимых стратегий, а «связанность» – зависимость целевой функции АЭ от действий других игроков или наличие общих ограничений на управ ление.

множества допустимых действий АЭ1, то есть пусть центр имеет возможность выбирать, помимо функций стимулирования, управ ляющие параметры ui Ui, i I, определяющие множества допус тимых действий АЭ, то есть Ai = Ai(ui). Тогда вектор действий активных элементов y принадлежит допустимому множеству n n A(u) = Ai (ui ), u = (u1, u2, …, un) U’ =.

U i i=1 i= Предположим, что y A’ u U’: y A(u). Содержательно данное предположение означает, что множество допустимых управлений центра достаточно «велико» для того, чтобы сделать допустимым любой вектор действий АЭ.

Назначая определенные значения управляющих параметров u U’, центр несет издержки (u), : U’, измеряемые в де нежном выражении. Тогда целевая функция центра имеет вид (в общем случае будем считать, что затраты АЭ несепарабельны, а индивидуальное стимулирование каждого АЭ зависит от действий всех АЭ):

n (1) (y,, u) = H(y) - ( y) - (u).

i i= Действия y*, выбираемые АЭ, являются равновесием Нэша при данных управлениях, то есть y* EN(, u). Задача управления в рамках гипотезы благожелательности заключается выборе управ ляющих параметров, максимизирующих целевую функцию центра на множестве решений игры:

(2) max (y,, u) max.

yEN (,u) M, uU Фиксируем произвольный вектор действий АЭ x A’. Для того чтобы этот вектор действий был реализуем, необходимо и доста точно, чтобы он был равновесием Нэша (для этого достаточно использовать соответствующую компенсаторную систему стиму лирования – см. раздел 2.1), и был допустимым действием (с точки зрения ограничений на множества действий АЭ). Для удовлетворе Задачи управления АС с переменными множествами допустимых дей ствий рассматривались как в теории активных систем [12, 13, 27, 139, 147], так и в теории иерархических игр [48, 51, 74], причем, в основном, для динамических моделей.

ния последнему условию центр должен выбрать такие значения управляющего параметра u U’, чтобы i I xi Ai(ui).

Обозначим Ui(xi) = {ui Ui | xi Ai(ui)}, i I – множество та ких управлений, при которых действие xi является допустимым для n i-го АЭ;

U(x) = (xi ). Минимальные затраты центра на обес U i i= печение допустимости вектора действий x A’ равны:

(3) ~ (x) = min (u).

uU ( x) Из результатов раздела 2.1 следует, что в рассматриваемой мо дели суммарные затраты центра по реализации действия x A’ n равны (x) = (x) + ~ (x). Оптимальным для центра действием c i i= АЭ является действие y*, максимизирующее разность между дохо дом центра и его затратами на стимулирование:

n (4) y* = arg max {H(x) - (x)} = arg max {H(x) - (x) - ~ (x)}.

c i xA xA i= Итак, выражение (4) дает оптимальное решение задачи управ ления в многоэлементной АС в условиях, когда центр имеет воз можность управлять множествами допустимых действий АЭ.

Исследуем теперь задачу синтеза унифицированных управлений, то есть предположим, что центр имеет возможность назначать персонифици рованное стимулирование каждому из АЭ, но должен выбрать одно значе ние управляющего параметра, единое для всех АЭ, то есть ui = u, Ui = UU, i I.

Обозначим UU(x) = {u UU | i I xi A(u)} – множество таких управ лений, при которых действие xi является допустимым для i-го АЭ, i I.

Минимальные затраты центра на обеспечение допустимости вектора действий x A’ равны: ~U (x) = min (u), где : U – функция U U U uUU ( x) затрат центра.

Оптимальным для центра действием АЭ является следующее дейст вие:

n * (5) yU = arg max {H(x) - (x) - ~U (x)}.

c i xA i= Выражение (5) дает оптимальное решение задачи синтеза унифици рованного управления в многоэлементной АС в условиях, когда центр имеет возможность управлять множествами допустимых действий АЭ.

Обозначим эффективности оптимальных управлений (соответственно, «обычного» и унифицированного):

n (6) K* = H(y*) - ( y*) - ~ (y*), c i i= n * * * (7) KU = H( yU ) - ( yU ) - ~U ( yU ), c * i i= * и сравним величины K* и KU, то есть оценим качественно потери в эф фективности управления, вызванные необходимостью использовать еди ные для всех АЭ значения управляющего параметра, определяющего множества допустимых действий.

Введем следующее предположение о монотонности множеств допус тимых действий АЭ по управляющему параметру:

1 1 А.1. i I, ui, ui2 U = : ui ui2 A (ui ) A ( ui2 );

i i i u1, u2 U = : u1 u2 i I A (u1) A (u2).

U i i Введем также предположение об аддитивности и монотонности функ ций затрат центра:

n n А.2. (u) = (ui ), (u) = (u).

U i i i=1 i= Теорема 2.6.1. [103]. Если выполнены предположения А.1 и А.2, то * K* KU. Если при этом ( ) – монотонно возрастающие функции, i I, то i * yU y*.

Качественно, снижение эффективности при использовании унифицированного управления обусловлено тем, что центр уста навливает единые для всех исполнителей (независимо от их инди видуальных различий) условия деятельности.

Важным частным случаем ограничений совместной деятельно сти являются производственные цепочки, к описанию которых мы переходим.

2.7. Производственные цепочки Производственной цепочкой называется АС, в которой АЭ упорядочены таким образом, что ограничения деятельности (огра ничения на выбор стратегией) каждого АЭ определяются действи ем, выбранным АЭ с меньшим номером, а действие, выбранное данным АЭ, определяет ограничения деятельности АЭ с большим номером, причем АЭ выбирают действия последовательно в поряд ке, соответствующем их упорядочению. Производственные цепоч ки адекватно отражают широко распространенные на практике условия взаимодействия экономических объектов, например, ис полнителей работ некоторого проекта, для которых результат деятельности одного объекта (продукция) является сырьем, ис пользуемым другим объектом и т.д. В рассматриваемой ниже мо дели считается, что действие, выбранное определенным АЭ, задает множество возможных действий следующего АЭ и т.д. Содержа тельные интерпретации такой зависимости очевидны.

Пусть в многоэлементной АС активные элементы упорядочены так, что множество возможных действий i-го АЭ определяется действием i-1-го АЭ: Ai = Ai(yi-1), i = 2, n. Примем, что множество допустимых действий первого АЭ зависит от выбранного центром значения управляющего параметра u U, то есть A1 = A1(u).

Порядок функционирования следующий: центр выбирает сис тему стимулирования { ( )} M и управление u U. Затем АЭ i последовательно выбирают свои действия, причем на момент вы бора действия каждый АЭ знает: целевые функции и допустимые множества (с точностью до конкретного значения параметра) всех участников АС, выбор центра и действия, выбранные АЭ с мень шими номерами.

Целевая функция АЭ имеет вид:

(1) fi(yi, ) = (yi) – ci(yi), i i то есть будем считать, что затраты АЭ сепарабельны (обоснован ность этого допущения подробно обсуждается в [103]).

Введем следующее предположение:

+ + + А.1. A (y ) = [0;

Ai+ (y )] 1, где Ai+ : 1 1 - непрерывная i i-1 i- строго монотонно возрастающая функция, такая, что Ai+ (0) = 0, i I, y = u U = [0;

u ].

0 max Если выполнено предположение А.1, то существуют n непрерывных строго монотонно возрастающих функций (y ), обратных к функциям Ai+, i i которые позволяют «перевернуть» производственную цепочку, то есть по заданному значению действия n-го АЭ восстановить минимальные дейст вия всех предшествующих АЭ и управление центра, делающих это дейст вие допустимым.

Пусть x 0 – фиксированное действие n-го АЭ. Допустимые планы n (действия АЭ) определяются следующим образом:

(2) x (x ) = ( (… ( (x )))), i = 1, n - 1.

i n i+1 i+2 n-1 n n Управление со стороны центра должно удовлетворять:

(3) u(x ) = ( (… (x ))).

n 1 2 n n С другой стороны, по известным зависимостям Ai+ ( ), i I, и значе нию u u можно восстановить ограничения Aimax (u) на максимальные max допустимые действия каждого АЭ:

+ (4) Aimax (u) = Ai+ ( Ai+1 (… A1 (u))), i I.

Обозначим (u) – затраты центра на управление. В [103] доказано, что в рамках предположения А.1 в производственной цепочке реализуемы такие и только такие действия y A’, которые удовлетворяют:

y A* = {y A’ | y (y ), i = 1, n - 1, u (y )}, i i+1 i+1 max 1 или, что то же самое:

+ y A* = {y A’ | y A1 (u ), y Ai+ (y ), i = 2, n }.

1 max i i- Минимальные затраты центра на реализацию вектора действий y A’, удовлетворяющего приведенной системе неравенств, равны n (5) (y) = ( (y )) + ( yi ).

1 c i i= Если H(y) – функция дохода центра, то оптимальным реализуемым вектором действий будет вектор n (6) y* = arg max {H(y) - ( (y )) - ( yi ) }.

1 c i yA* i= Теорема 2.7.1 [103]. Если выполнено предположение А.1, то опти мальное решение задачи стимулирования первого рода, в которой целевая функция центра не убывает по действиям всех АЭ, для рассматриваемой производственной цепочки имеет вид:

* ci ( yi ), yi = yi (u*) (7) u = u*, (y ) =, i i * 0, yi yi (u*) * * * * + где y*(u) = ( y1 (u), y2(u), …, yn (u) ), y1 (u) = A1 (u), * * yi (u) = Ai+ ( yi-(u) ), i = 2, n, u* = arg max {H(y*(u)) - (u)}.

uU Результат теоремы 2.7.1 может быть интерпретирован сле дующим образом: каждому из участников производственной це почки центр компенсирует затраты при условии, что последова тельность действий реализуется с минимальными затратами на управление, то есть решение задачи управления разбивается на две подзадачи – реализации заданной последовательности действий и выбора такой последовательности, которая оптимальна с точки зрения центра.

Результат теоремы 2.7.1 в [103] применяются для частного, но чрезвычайно часто встречающегося на практике, случая, когда доход центра H = H(xn) зависит только от действия последнего АЭ в производственной цепочке. Содержательно, при этом последний АЭ производит конечную продукцию, а центр поставляет на вход производственной цепочки исходное сырье в объеме u [0;

umax].

Ограничение на максимальный объем исходного сырья порождает ограничение на множество X возможных действий последнего АЭ, и т.д. В упомянутой же работе рассматриваются задачи оптимиза ции продолжительности проекта (деятельности производственной цепочки) применением различных систем стимулирования. Там же приводятся условия выгодности взаимодействия исполнителей друг с другом (системообразующая роль стимулирования) по сравнению с их независимым взаимодействием с внешней средой (например, рынком).

В заключение настоящего раздела установим более тесную взаимосвязь рассматриваемых моделей взаимодействия исполните лей в рамках задач стимулирования с моделями сетевого планиро вания и управления, то есть обобщим полученные результаты на случай произвольной технологической сети – «обобщенной» про изводственной цепочки.

Пусть множество I активных элементов разбито на T непересекаю щихся подмножеств {I }, t = 1, T, I I =, i j, i, j = 1, T, I = I, кроме t i j t t=1,T того, пусть выполнено: k I, l I k < l, t = 1, - 1. Предположим, t t+ что АЭ из множества I выбирают свои стратегии одновременно и незави t симо в момент времени t, а множество допустимых действий любого АЭ из множества I зависит от действий, выбранных АЭ из множества I (в пре t t- дыдущем периоде): A (Y ) = [0;

Ai+ (Y )], i I, где Y – вектор действий АЭ i t-1 t-1 t t из множества I, t = 1, T, A = [0;

u ], i I. Управление u = (u, u, …, u|I1| ) t i i 1 1 U’ = выбирается центром.

U i iI Содержательно, технологический цикл в рассматриваемой мо дели состоит из T этапов, в течение каждого из которых выполня ются независимые операции, причем для начала работ по каждому из этапов требуется завершение работ предыдущего этапа, и ре зультаты предыдущего этапа определяют множество результатов, которые могут быть достигнуты на данном этапе. Множество ре зультатов, которые могут быть достигнуты на первом этапе, зави сят от управлений со стороны центра.

Относительно функций затрат АЭ сделаем следующее предположе ние: функции затрат несепарабельны, но затраты каждого АЭ зависят только от действий АЭ, выбирающих свои действия в том же периоде, то есть c = c (Y ), i I, t = 1, T.

i i t t Итак, центр имеет возможность выбирать управляющие пара метры u U’, неся при этом затраты (u), и назначать систему стимулирования { ( )}. Будем считать, что в общем случае стиму i лирование АЭ зависит только от действий АЭ, выбирающих свои действия в том же периоде, то есть = (Yt), i It, t = 1, T.

i i Относительно функции дохода центра предположим, что она зависит от действий всех АЭ.

В силу причинно-следственных связей (технологических зави симостей) игра АЭ распадается на T последовательно разыгрывае мых игр, множество допустимых стратегий АЭ в каждой из кото рых (за исключением первой) определяется решением предыдущей игры, а множество допустимых стратегий АЭ в первой игре опре деляется управлением со стороны центра. Для каждой из этих игр могут быть независимо использованы результаты синтеза опти мальных функций стимулирования в многоэлементных АС с несе парабельными затратами1 (см. раздел 2.1). Значит, остается «свя зать» эти игры между собой.

Одним из возможных способов учета последовательной взаи мозависимости результатов различных периодов является исполь зованный выше при рассмотрении «обычных» производственных цепочек метод, заключающийся в последовательном установлении зависимости максимальных допустимых действий АЭ и управле ний центра (аналог принципа Беллмана).

Введем следующее предположение А.2. ( ), Ai+ ( ) и ci( ), i I – непрерывные, строго монотонные функции своих переменных.

Фиксируем вектор Y = ( yn-|IT |, …, y ) A = Ai. Вычислим такое T n T iIT ~ множество A (Y ) A = Ai векторов действий АЭ, принадлежа T-1 T T- iIT - щих множеству I, выбор которых обеспечивает допустимость вектора Y, T-1 T ~ то есть A (Y ) = {Y A | Y A (Y )}. Продолжая аналогичным образом, T T-1 T-1 T T T- получим совокупность множеств:

~ A (Yj+1) = {Yj Aj | Yj+1 Aj+1(Yj) }, j = 1,T - 1.

j Вычислим множество векторов управлений, обеспечивающих допус ~ тимость вектора Y1: U (Y1) = {u U | Y1 A1(u)}.

Таким образом, реализуемыми оказываются такие и только та кие вектора действий АЭ, которые удовлетворяют одному из сле дующих условий:

(8) u U, Y1 A1(u), Yj Aj(Yj-1), j = 2,T ;

В частности, для того, чтобы в t-ой игре вектор Yt* был равновесием в доминантных стратегиях требуются (минимальные!) затраты на сти мулирование, равные: (Yt*).

c j jIt ~ ~ (9) YT AT, Yj A (Yj+1), j = 1,T - 1, u U (Y1).

j Условия (8) и (9) отражают технологические ограничения, на ложенные на «одновременный» выбор действий АЭ - участниками производственной цепочки.

Обозначим A* - множество всех векторов действий АЭ и управлений центра, которые удовлетворяют условиям (8) или (9).

Тогда задача синтеза оптимального управления заключается в выборе реализуемого (из множества A*) вектора действий АЭ и вектора управлений, максимизирующих целевую функцию центра:

T (10) (u*, y*) = arg max {H(y) - (u) - c (Yt ) }.

i (u, y)A* t=1 iIt Задача (10) чрезвычайно трудоемка с вычислительной точки зрения. Кроме того, без детального анализа трудно предложить какое-либо ее простое (оптимальное или «почти»-оптимальное) решение.

Допущение о том, что функция дохода центра зависит только от действий АЭ, выбираемых в последнем периоде, в обобщенных производственных цепочках, в отличие от «простых» производст венных цепочек (см. выше), в общем случае не упрощает задачи (10). Качественно это объясняется тем, что для действия некоторо го АЭ в общем случае существует несколько действий АЭ с мень шими номерами, делающих это действие допустимым с минималь ными затратами.

Если предположить, что Ai+ (), i I - взаимно однозначные отображения, то по аналогии с «обычной» производственной це почкой для заданного вектора действий АЭ из множества IT одно значно вычисляются соответствующие вектора действий АЭ из множества IT-1 и т.д. При H = H(YT) для задачи (10) может быть использован следующий алгоритм последовательной минимизации затрат, достаточно часто применяемый на практике. Для АЭ из множества IT решается задача синтеза оптимальной системы стиму лирования – ищется действие xT = arg max {H(yT) - (YT ) }.

c i yT AT iIT Далее для АЭ из множества IT-1 решается задача стимулирования:

xT-1 = arg min (YT -1) и т.д., то есть на каждом шаге от c ~ i yTAT -1( xT ) iIT - T-1-го до первого минимизируются затраты по реализации дейст вий, обеспечивающих допустимость действий, вычисленных на предыдущем шаге. Если включить в рассматриваемую модель фактор времени, то такой эвристический подход вполне согласован с используемыми в сетевом планировании и управлении методами оптимизации сетей по времени и стоимости (см., например, [14, 18, 23, 30, 68]).

2.8. Распределенный контроль Как отмечалось в первой главе, для управления проектами ти пична ситуация, в которой деятельность одного исполнителя коор динируется, обеспечивается и контролируется одновременно не сколькими управляющими органами. Задача анализа при этом заключается в том, чтобы описать взаимодействие управляющих органов, «замкнутых» на одни и те же субъекты управления;

а задача синтеза – в том, чтобы предложить механизмы (правила) взаимодействия управляющих органов между собой и с управляе мыми субъектами, обеспечивающие достижение целей проекта, то есть побуждающих исполнителей выбрать соответствующие дейст вия в заданных временных промежутках и рамках запланированных (или максимально к ним близких) ресурсов.

Поэтому в настоящем разделе рассматриваются теоретико игровые модели стимулирования агентов, характеризуемых век торными предпочтениями на многомерных множествах допусти мых действий, со стороны нескольких центров, то есть модели распределенного контроля.

Рассмотрим сначала взаимодействие между одним агентом и одним центром, находящимся на следующем (более высоком отно сительно агента) уровне иерархии, то есть модель ОС с унитарным контролем (ОС УК). Простейшая ОС, включающая этих двух участников, описывается совокупностью множеств допустимых стратегий центра и агента (U и A соответственно) и их целевыми функциями ( () и f( ) соответственно), то есть (1) = {U, A, ( ), f( )}.

Целевые функции (предпочтения) участников в общем случае являются векторными, то есть : U A n, f: U A n f, где n и nf 1 - соответствующие размерности. В целях удобст ва записи скалярные предпочтения (n = nf = 1) будем иногда обозначать и f, а векторные (n 2 nf 2) – и f.

Множества допустимых стратегий также могут быть много мерными, то есть A n A, nA 1, u = (u1, u2, …, unu ), nu 1. Век торное управление1 (nu 2) будем обозначать u, скалярное (nu = 1) управление – u. Отметим, что двухуровневыми расширениями описываемой базовой модели являются многоэлементные ОС, в которых имеется более одного агента: n > 1 – см. выше, и двух уровневые ОС с несколькими центрами: k > 1 (здесь и далее k обозначает число центров).

В работах [132, 133] было предложено называть ОС, в которых каждый агент подчинен одному и только одному центру, ОС с унитарным контролем, а ОС, в которых хотя бы один агент подчи нен одновременно двум центрам – ОС с распределенным контро лем (ОС РК). Примерами структур управления являются линейная, матричная и сетевая (составляющие их элементы соответственно прямая, треугольная и ромбовидная структуры) [104].

Стандартным порядком функционирования одноэлементной ОС назовем следующий – центры выбирают одновременно свои стратегии (u1, u2, …, uk), являющиеся функциями от будущего вы бора агента, то есть ui = (y), i = 1, k, k 1, и сообщают их агенту.

i Агент при известном управлении выбирает свою стратегию – дей ствие y A, которое становится известным центрам. Множество действий агента, доставляющих при фиксированном управлении "максимум" его целевой функции3, называется множеством реше В большинстве рассматриваемых в настоящей работе теоретико игровых моделей управление является функцией от стратегии управляе мого субъекта. В этом случае под скалярным управлением понимается функция, принимающая значения из, а под векторным управлением вектор-функция.

В настоящей работе исследуются одноэлементные ОС РК. Специфика многоэлементных ОС подробно описана выше.

Употребление кавычек обусловлено следующими причинами. Во-первых, если не оговорено особо (и если на этом не надо акцентировать внимание читателя), будем считать, что все максимумы и минимумы достигают ний игры или множеством действий, реализуемых данным управле нием.

При этом стандартная информированность участников сле дующая: центрам и агенту на момент принятия решений известна модель ОС, кроме того агенту известны стратегии центров. В ходе дальнейшего изложения, если не оговорено особо, по умолча нию будем считать, что имеют место стандартные информирован ность и порядок функционирования.

Относительно целевой функции центра в настоящем разделе считается, что выполнены следующие предположения1.

А.0. Целевая функция центра (центров в моделях с несколькими управляющими органами) скалярна: : U A.

Пусть целевые функции участников ОС (центра и агента соответст венно) имеют вид: (y) = H(y) - (y), f (y) = (y) - c(y), где H(y) - функция дохода центра, c(y) - функция затрат агента, удовлетворяющие следующим предположениям.

А.1. Функции ( ) и f( ) непрерывны на компактах U и A.

А.2. A = 1, H( ) и c( ) - непрерывные строго возрастающие функции, + H(0) = c(0) = 0.

А.2'. A.2 и H( ) - вогнутая, c( ) - выпуклая дифференцируемые функ ции.

Несколько забегая вперед отметим, что при рассмотрении за дач стимулирования под векторной целевой функцией агента (случай f ) будем понимать векторную функцию затрат, то есть c: A n f, nf 2. Аналогично, при векторных управлениях (слу чай u ) будем считать, что целевая функция центра скалярна и определяется суммарными затратами на стимулирование, опреде ся (в противном случае будут использоваться соответственно Sup и Inf).

Во-вторых, не всегда понятно, что означает "максимум" векторной функции, поэтому до тех пор, пока соответствие рационального выбора участника ОС РК не введено корректно (см. ниже), будем ограничивать ся интуитивным пониманием рационального поведения.

Возможность наличия векторных предпочтений центра описывается по аналоги с тем как это делается ниже для агента.

n A ляемыми следующим образом: (y) = ( y), где (y) - стиму i i i = лирование за i-ю компоненту вектора действий.

Множество реализуемых ограниченными константой C системами стимулирования действий агента имеет вид: P(C) = {y A | с(y) С} = [0;

y+(C)], где y+(C) = max {y A | c(y) C}. В силу предположения А. эффективность управления равна: K(C) = max {H(y) - c(y)}, а оптималь yP(C) ное реализуемое действие y* равно y*(C) = arg max {H(y) - c(y)} yP(C) [99, 100, 104].

Теорема 2.8.1. [104]. Пусть выполнены предположения А.1, А.2 и ГБ.

Тогда компенсаторная система стимулирования c( y), y = y*(C) * (y) = является оптимальной.

0, y y*(C) Эффективным инструментом исследования ОС РК является анализ минимальных затрат на стимулирование [99, 100].

Качественно, центр гарантирует агенту компенсировать его за траты при условии, что он выберет действие, рекомендуемое цен тром. Оптимальное с точки зрения центра реализуемое действие определяется из условия максимума разности между его доходом и затратами на стимулирование агента.

Таким образом, мы привели решение задачи управления в мо дели ОС УК1, что дает возможность перейти к рассмотрению ОС РК.

Обозначим K = {1, 2, …, k} - множество центров. Содержа тельно данная модель соответствует, например, матричной струк туре управления ОС, в которой имеются несколько управляющих органов, оценивающих скалярное действие агента каждый по сво Если ввести предположение, что управления со стороны единственного центра – векторные, то все общие результаты, описанные выше, оста ются в силе (напомним, что предположение А.1 заключалось в частности только в компактности допустимых множеств, размерность которых не оговаривалась) при условии, что затраты центра на стимулирование будут определяться суммой затрат на стимулирование по каждой из компонент.

ему критерию. Например, деятельность агента может описываться объемом выпускаемой им продукции и оцениваться управляющими органами по различным критериям, например, экономическая эффективность, социальная значимость, влияние на окружающую среду и т.д.

Обозначим ui Ui - управление, выбранное i-ым центром1, i K, u = (u1, u2, …, uk). Если управление u скалярно (с точки зрения агента), то предположим, что это скалярное управление является известной участни кам ОС функцией F( ) от управлений, выбранных центрами, то есть u = F( u ), u U = {u | u = F( u ), ui Ui, i K}.

Пусть информированность участников стандартная (см. опре деление выше), а последовательность функционирования следую щая: центры одновременно и независимо (коалиционные эффекты в настоящей работе не рассматриваются) выбирают свои управления {ui} (что приводит к реализации скалярного или векторного управ ления u = F( u ));

далее агент при известном ему управлении u U выбирает свое действие y A, что однозначно определяет выигры ши участников ОС.

Пусть y( u ) - известная центрам зависимость действия, выбираемого агентом, от управлений, назначенных центрами. Тогда вектор uN являет ся равновесием Нэша тогда и только тогда, когда выполнено: i K, i i - - - ui U ( uN, y(uN )) ( uNi, ui, y( uNi, ui)), где uNi = (u1, uN, …, N k ui -1, ui +1, …, uN ) - обстановка игры центров для i-го центра, i K.

N N i Относительно целевых функций центров { ( u, y)} введем следую щее предположение.

i А.3. Целевая функция i-го центра (ui, y) зависит явным образом только от соответствующего управления и действия агента и непрерывна на компакте Ui A, i K.

Множество реализуемых управлением u U действий агента имеет вид: P(u) = Arg max f(u, y).

yA При решении задачи управления существенно доопределение того, что следует понимать под действием агента, выбираемым им при задан ных управлениях со стороны центров, то есть какие значения в рамках Условимся, что верхние индексы нумеруют центры.

гипотезы рационального поведения агента может принимать y( u ). Под робное обсуждение приведено в [104].

Пусть yi( u ) A - представления i-го центра о выборе агента при 2 k управлении u, i K. Вектор управлений uN = (u1, uN, …, uN ) является N равновесием Нэша тогда и только тогда, когда i K, ui Ui i i ( ui, yi( uN )) (ui, yi( uNi, ui)).

N Множество равновесий Нэша обозначим EN.

Таким образом, характерной особенностью системы с рас пределенным контролем является наличие игры центров.

Исследуем свойства решений этой игры для задачи стимулирова ния.

В задаче стимулирования с одним центром скалярное управление u U определяется по управлениям центров следующим образом:

(2) ( y) = (y) = ( y).

i iK Если центров несколько, то подобный переход невозможен, так как имеются k 2 центров с целевыми функциями i i (3) Wi(, y) = Hi(y) - (y), i K.

Целевая функция агента имеет вид:

(4) w(, y) = (y) - c(y).

Для задачи стимулирования с целевой функцией агента вида (4) в рамках предположения А.2 доказано (см. выше и [48, 100, 104]), что при использо вании компенсаторной системы стимулирования в рамках ГБ агент выбе рет действие y*. Следовательно, минимальные суммарные затраты цен тров на стимулирование по реализации действия y A равны (точнее - при отказе от ГБ сколь угодно близки к) соответствующим затратам агента, то есть (y) = c(y).

min Из этого следует, что при использовании центрами компенсаторных управлений, в рамках предположения А.2 выбор агента однозначен и совпадает с y* A, поэтому будем считать, что yi(u ) = y*, i K.

Свойства стратегий центров в задаче стимулирования определяются следующей леммой.

Отметим, что рассматриваемая модель качественно эквивалентна модели, в которой единственный центр имеет векторные предпочтения на множестве U A. Именно по этой причине в настоящей работе рассматриваются управляющие органы со скалярными предпочтениями.

Лемма 2.8.2. [104]. Пусть выполнены предположения А.1-А.3 и ГБ. То гда в задаче стимулирования для любого вектора стратегий центров, реализующего действие y* A агента (y* P( )), существует недомини * руемый им по Парето вектор стратегий центров, который реализует то же действие агента и имеет вид:

i, y = y* *i (5) (, y) =, i K, 0, y y* i где величины { } удовлетворяют следующим условиям:

i (6) 0, i K;

= c(y*).

i iK Если выполнено предположение А.2' (см. выше), то существует функ ция с-1( ), обратная к функции затрат агента, и равенство в условии (6) можно записать в виде (7) y( ) = c-1( ).

i iK Лемма 2.8.2 позволяет в ряде случаев при исследовании задачи сти мулирования в ОС с несколькими центрами (для решения которой необхо димо искать k функций стимулирования и реализуемое ими действие) без потери эффективности ограничиться задачей поиска (k+1)-го скалярного i параметра, то есть k чисел { } и реализуемого действия y*.

Пусть действие агента y* A реализуется системой стимулирования i, y = y* i (8) (, y) =, i K.

0, y y* (9) = c(y*) i iK Обозначим i (10) Wmax = max {Hi(y) - c(y)}, i K, yA i (11) ymax = arg max {Hi(y) - c(y)}, i K.

yA Теорема 2.8.3. [104]. Решение игры центров в задаче стимулирования при использовании ими стратегий типа (5) определяется выражениями (9) и i i (12) Hi(y*) - Wmax, i K.

Пусть - множество векторов 0, удовлетворяющих (9), (12) при всевозможных y* A. Если это множество непусто, то говорят, что имеет место режим сотрудничества центров. Обозначим множество действий агента, реализуемых равновесными по Нэшу стратегиями центров (13) PK = {y A | 0: (9), (12)}.

Случай, когда множество пусто, называемый режимом конкуренции центров, исследуется (строятся сильно равновесные по Нэшу стратегии центров) в [104].

Содержательно, в игре центров имеются два режима - режим сотрудничества и режим конкуренции.

Режим сотрудничества имеет место когда множество не пусто (для этого интересы центров должны различаться не очень сильно). При этом центры совместно компенсируют затраты агента (множество недоминирующих друг друга по Парето допустимых дележей затрат при этом может оказаться достаточно широким) и получают полезность, превышающую полезность, получаемую каждым из них в случае индивидуального управления агентом.

Режим конкуренции появляется когда множество пусто (для этого интересы центров должны быть почти антагонистичны). При этом один из центров (содержательно - обладающий наибольшими ресурсами управления) единолично не только компенсирует затра ты агента, но и переплачивает ему ровно столько, чтобы обезопа сить себя от возможности соглашения агента на другие (более выгодные для него) условия, которые может предложить любой другой центр.

Интересно отметить, что режим конкуренции невыгоден ни одному из центров, так как любая точка из множества (если оно непусто) доминирует его Парето. Тем не менее этот режим является "равновесным", то есть при сильно различающихся интересах и отсутствии возможности согласовать свои действия (напомним, что мы рассматриваем некооперативное взаимодействие центров) неэффективная ситуация является единственной ситуацией, устой чивой относительно индивидуальных отклонений.

В [104] показано, что даже в случае двух центров для фиксиро ванного действия агента, которое центры хотят реализовать, суще ствует целое множество комбинаций выплат со стороны центров (сумма платежей фиксирована, а распределяться между центрами эти платежи могут разными способами). Все эти комбинации при надлежат множеству Парето, следовательно априори (и не вводя дополнительных предположений) сказать что-либо о конкретной реализации точки Нэша нельзя. Поэтому рассмотрим возможные дополнительные предположения о поведении центров.

Первая группа предположений относится к последовательно сти выбора стратегий центрами, то есть их априорному упорядоче нию по времени выбора стратегий и взаимным обязательствам следовать установленным правилам игры. Например, игра центров может производиться в два этапа - сначала они согласованно выби рают действие агента, которое в дальнейшем необходимо реализо вать, а затем последовательно (например, по-одному) выбирают свои платежи агенту. Если принято решение реализовать действие y* A, и центры, обязанные подчиниться этому решению, упорядо чены в порядке возрастания их номеров, то, очевидно, что имеет k k-i место: = min {c(y*);

Hk(y*)}, = min {c(y*) - j ;

Hk-1(y*)}, j>k -i i = 1,k -1.

Содержательная интерпретация такого механизма прозрачна:

представим себе k-уровневую иерархическую систему управления, которая должна побудить управляемый субъект совершить некото рые действия, то есть, как минимум, компенсировать ему затраты по совершению этих действий. Если ресурс нижнего уровня управ ления (с номером k, отсчитываемым от самого верхнего уровня иерархии) достаточен для этого (то есть c(y*) Hk(y*)), то он осуще ствляет управление самостоятельно, не затрагивая более высоких уровней иерархии. Если ресурс недостаточен (то есть c(y*) > Hk(y*)), то он полностью использует свой ресурс и обраща ется за разницей c(y*) - Hk(y*) к представителю более высокого уровня, который поступает аналогично и т.д. Понятно, что для более адекватного отражения специфики иерархических много уровневых ОС можно приписывать различные "ценности" едини цам ресурсов различных уровней и т.д. (см. модели иерархических ОС в [96]).

Вторая группа предположений относится к информационному взаимодействию центров (кооперативные игры с нетрансферабель ной полезностью), а также к их возможности обмениваться полез ностью (кооперативные игры с трансферабельной полезностью) [41, 54, 189]. Если центры могут принимать решения сообща и обладают возможность осуществлять побочные платежи (условно можно считать, что в классе стратегий вида (5) игра центров уже является игрой с трансферабельной полезностью - центры могут в широких пределах "передавать" друг другу полезность, варьируя {i}), то возникает кооперативная игра центров. Для поиска реше ний этой игры (например для исследования условий непустоты С ядра или существования и свойств какого-либо иного решения) необходимо (но не достаточно!) использование введенного пред ставления. Содержательно последнее утверждение означает, что в первую очередь центры могут, например, в первую очередь попро бовать образовать максимальную (включающую все центры) коа лицию и максимизировать суммарную полезность, побуждая агента выбрать соответствующее действие, а затем обменяться платежами, компенсировав тем центрам, которым выбор агентом именно этого действия не очень выгоден, "потери" в полезности.

Если имеется векторное множество допустимых действий агента, предпочтительность которых оценивается им по значениям скалярной функции полезности, то содержательно такая модель соответствует, например, ОС, в которой имеются несколько бизнес процессов, результаты которых оцениваются по некоторому еди ному критерию, например, времени, или объему выпуска, или маржинальной прибыли, или затратам и т.д. Все общие результаты, описанные выше, остаются в силе и для этого случая (напомним, что предположение А.1 заключалось в частности только в компакт ности допустимых множеств, размерность которых не оговарива лась, а в предположении А.2 достаточно потребовать, чтобы вы полнялось A = n A, и строгой монотонности функций дохода и + затрат по всем переменным).

Для задач стимулирования существует глубокая взаимосвязь между моделями ОС с векторными действиями агента и многоэле ментной ОС, в которой агенты выбирают скалярные действия, а их вознаграждение основывается на наблюдаемом агрегированном результате их деятельности, являющемся известной функцией от их действий (подробное описание решения этой задачи и соответст вующие примеры приведены в [103, 104]).

Рассмотрим теперь случай, когда имеется векторная целевая функция агента, по значениям компонент которой он оценивает предпочтительность скалярного или векторного действия. Содер жательно такая модель соответствует, например, ОС, в которой имеется один бизнес-процесс, результаты которого оцениваются агентом, реализующим этот процесс, по нескольким критериям, например, времени, объему выпуска, затратам и т.д.

В теории принятия решений получено значительное число ре зультатов [12, 64, 105, 113], посвященных методам поиска множе ства Парето, исследованию его свойств и т.д., описывать которые подробно мы не будем. Отметим лишь, что вся трудность исследо вания моделей ОС с векторными предпочтениями участников заключается в отсутствии для этого случая единой универсальной концепции рационального выбора. Если в случае скалярных пред почтений участников (то есть предпочтений, описываемых целе выми функциями, отображающими декартово произведение допус тимых множеств всех участников в ) их рациональное поведение заключалось в стремлении к максимизации целевой функции выбо ром собственной стратегии (при этом, правда, приходится доопре делять выбор в случае, когда множество максимумов содержит более одной точки - см. ГБ и принцип МГР выше), то в случае векторных предпочтений понятие рационального поведения опре деляется не столь однозначно. Понятно, что следует потребовать, чтобы участник ОС выбирал стратегию которая не ухудшала бы одновременно значения всех критериев (аксиома Парето), однако в большинстве случаев это требование является слишком слабым.

Поэтому при построении конкретной модели исследователь опера ций вынужден конкретизировать закладываемые в модель предпо ложения о поведении центров и агента, то есть вводить допущения, в рамках которых моделируемая ОС описывается наиболее адек ватно (с его субъективной точки зрения с учетом всей имеющейся объективной информации). Перейдем к формальным определени ям.

Обозначим N = {1, 2, …, n } - множество критериев и определим мно f f жество действий, оценки которых при данном управлении u U эффектив ны по Парето1:

Еще раз подчеркнем глубокую взаимосвязь (с точки зрения методов описания и исследования) между многоэлементными ОС с унитарным контролем и ОС РК. В многоэлементных ОС УК имеет место игра агентов и считается, что агенты выбирают вектор действий, принад (14) Par(A, u, {f }) = {y A | y' A (f (u, y') f (u, y), i N ) i i i f f (u, y') = f (u, y)}, i i то есть множество таких действий агента, что выбор любых других дейст вий приводит к ухудшению оценок хотя бы по одному из критериев.

Определим также множество полуэффективных (оптимальных по Слейтеру) при данном управлении u U действий агента:

(15) Sl(A, u, {f }) = {y A | y' A i N : f (u, y') f (u, y)}.

i f i i Естественно считать1, что множество реализуемых действий содержится в соответствующем множестве типа (14), то есть агент заведомо выбирает действия, недоминируемые по Парето.

Множество (14) может оказаться слишком широким для того, чтобы конструктивно его использовать как определение множества реализуемых действий P(u), следовательно, хотелось бы определить P(u) таким обра зом, чтобы выполнялось P(u) Par(u).

Итак, при попытке определения множества решений игры в модели ОС РК, в которой агент имеет векторные предпочтения, мы сталкиваемся с традиционной для многокритериальной оптимиза ции и теории принятия решений при нескольких критериях про блемой – проблемой определения рационального выбора [16, 113].

Единственное требование, относительно необходимости удовле творения которому согласны подавляющее большинство исследо вателей, это - аксиома Парето. Таким образом, помимо описанной выше игры центров, в ОС РК существует еще одна характерная особенность - многокритериальность предпочтений агентов, порождающая (как и наличие нескольких центров) необходимость корректного доопределения рационального выбора. Подробно эта лежащий множеству равновесий Нэша EN(u ), в ОС РК единственный агент выбирает вектор действий принадлежащий множеству Парето (14). Если интерпретировать критерий агента в ОС РК как самостоя тельного агента, то получим многоэлементную ОС УК, причем множе ства Парето и Нэша могут не совпадать. Если же EN(u ) Par( u ), то можно считать, что модели в определенном смысле эквивалентны.

Отметим, что в скалярном случае (nf = 1) множества (14) и (15) опти мальных по Парето и по Слейтеру действий агента совпадают с множе ством максимумов его целевой функции:

Par(A, u, f) = Sl(A, u, f) = P(u) = Arg max f(u, y).

yA проблема обсуждается в [3, 104, 113]. Там же приводится обзор известных подходов.

Будем считать, что выполнено следующее предположение:

А.4. n = n ;

f = f (u, y), i N, f u i i i f то есть каждая компонента управления соответствует одному и только одному критерию оценки агентом своих действий.

С содержательной точки зрения можно считать, что каждому критерию (отражающему определенный аспект деятельности аген та) соответствует некоторое управление и только оно.

Пусть ограничения на управление имеют следующий вид.

А.5. u U, i N = {1, 2, …, n }.

i i u u Введем следующие обозначения. Стратегия наказания u агента нi центром соответствует минимизации соответствующей компоненты целе вой функции агента по стратегии центра:

(16) f (u (y), y) = min f (u, y), i N.

i нi i i u uiUi Абсолютно оптимальная стратегия центра u0 соответствует мак симизации его целевой функции по собственной стратегии:

(17) (u0, y) = max ( u, y), uU где u = (u, u, …, unu ) U. В рамках предположения А.5 U =.

1 U i iN u Обозначим L - максимальное гарантированное значение i-ой компо i ненты целевой функции агента:

(18) Li = max fi( н (y), y), i Nf;

i yA Ei - множество действий агента, обеспечивающих ему получение по соответствующему критерию выигрыша Li:

(19) E = {y A | f ( н (y), y) = L }, i N ;

i i i i f E = Ei - множество действий агента, обеспечивающих ему полу iN f чение по каждому из критериев выигрыша (18);

Di - множество пар стратегий центра и агента, при которых значение соответствующей компоненты целевой функции агента строго превышает максимальное гарантированное значение:

(20) D = {( u, y) U A | f (u, y) > L }, i N ;

i i i i f D = Di - множество пар стратегий центра и агента, при которых iN f значения всех компонент целевой функции агента строго превышают соответствующие максимальные гарантированные значения;

K - максимальное на множестве D значение целевой функции центра:

sup (u, y)D (u, y), D ;

(21) K = -, D = K - максимальное на множестве E значение целевой функции центра:

(22) K2 = min max ( u, y);

yE uU ( u, y ) D - пара -оптимальных стратегий центра и агента, > 0:

(23) (u, y ) K -.

Теорема 2.8.4. [104]. Пусть для каждой из компонент целевой функции агента и для целевой функции центра выполнено предположение А.1, а также выполнены предположения А.4 и А.5. Тогда гарантированная эффек * тивность управления есть K = max {K, K }-, > 0, а стратегия g 1 u, если y = y, K1 > K (24) u * = u0, если y E, K1 K uн, в остальных случаях является гарантированно -оптимальной стратегией центра.

Содержательно в соответствии с результатом теоремы 2.8. центр фиксирует действие, которое он хочет реализовать, и наказы вает агента (независимо по каждому критерию!) при выборе других действий (при этом агент получает выигрыши {Li}), поощряя за выбор реализуемого действия (выигрыши агента при этом строго превышают {Li}). В результате множество Парето состоит из един ственной точки - реализуемого действия1.

Введем в рассмотрение множество D - множество пар стратегий цен тра и агента, при которых значение каждой из компонент целевой функции агента не меньше соответствующего максимального гарантированного значения:

Еще раз отметим, что возможность независимого поощрения и наказа ния агента обусловлена предположениями А.4 и А.5.

(25) D0 = {(u, y) U A | fi(ui, y) Li, i Nf}.

Теорема 2.8.5. [104]. Пусть для каждой из компонент целевой функции агента и для целевой функции центра выполнено предпо ложение А.1, а также выполнены предположения А.4, А.5 и ГБ.

Тогда (26) K* = max (u, x), (u, x)D а стратегия ~ u*, если y = x* (27) u* =,, если y x* uн где ~ (28) ( u*, x*) = arg max ( u, y) (u, y)D является оптимальной стратегией центра1.

Перейдем к рассмотрению задачи стимулирования, в которой целевая функция агента имеет вид:

(29) w (, y) = (y) - c (y), i N, i i i i f где c ( ) - i-я компонента затрат агента, а целевая функция центра в рамках i предположения А.4 имеет вид:

(30) W(, y) = H(y) - ( y).

i iN f Рассмотрим два случая.

Случай 1. В первом случае (для которого справедливы теоремы 2.8. и 2.8.5) выполнено предположение А.5, следовательно стимулирование агента за каждую компоненту деятельности может выбираться независимо от стимулирования других компонент, то есть U, i N. Если для i i f каждой из компонент целевой функции агента выполнено предположение А.2, то возможна декомпозиция стимулирования (по аналогии с принципом декомпозиции игры агентов выше), которая реализуется следующим обра зом.

Из теорем 2.8.4 и 2.8.5 вытекают соответственно два следующих ут верждения [104].

Отметим, что в теоремах 2.8.4 и 2.8.5 не требуется скалярности множества допустимых действий агента.

Следствие 2.8.6. Система стимулирования ci ( y) + i, y = y* (31) ( y*, y) =, y* A, i N f Ki y y* 0, реализует действие y* и является -оптимальной, где =.

i iN f При использовании центром системы стимулирования (31) действие y* A является единственной Парето-оптимальной точкой.

Следствие 2.8.7. В рамках ГБ система стимулирования (31) с = реализует действие y* и является оптимальной.

Случай 2. Во втором случае предположение А.5 не выполнено, сле довательно стимулирование агента за каждую компоненту деятельности не может выбираться независимо от стимулирования по другим компонентам, то есть ограничение на стимулирование имеет вид: M. Тем не менее, в отличие от общего результата теоремы 2.8.5, задача стимулирования за счет своей специфики допускает простое решение и в этом случае.

Введем следующее предположение относительно множества допус тимых управлений M.

А.6. Если M, то [0;

1], i N выполнено:

i f (,, …, ) M.

1 1 2 n n f f Содержательно, предположение А.6 означает, что множество допус тимых управлений (имеющее вид конусного отрезка с вершиной в нуле) обладает следующим свойством: если допустимо некоторое управление (некоторый вектор выплат агенту), то допустимо любое другое управление, при котором вознаграждение агента за каждую из компонент его деятель ности не ниже исходного.

Определим множество (32) P (M) = {y A | (c (y), c (y), …, cn f ( y) ) M}, K 1 то есть множество действий агента, реализуемых в рамках ГБ1 системами стимулирования типа (38) с = 0, принадлежащими множеству M.

При отказе от ГБ множество гарантированно реализуемых действий агента (являющееся внутренностью множества PK(M)) будет незамкну тым, что приведет к "техническим" проблемам при постановке и реше нии соответствующих оптимизационных задач (см. также раздел 2.1).

Обозначим P(M) = Par(A,, {f }) - множество действий, которые i M могут быть реализованы (то есть сделаны эффективными по Парето) при использовании центром функций стимулирования из множества M.

Покажем, что класс систем стимулирования (31) (с параметром y* A) характеризуется максимальным множеством реализуемых действий.

Лемма 2.8.8. [104]. Пусть выполнены предположения А.1-А.4 и А.6. То гда P (M) = P(M).

K Следствие 2.8.9. [104]. Пусть выполнены предположения А.1-А.4 и А.6.

Тогда в рамках гипотезы благожелательности система стимулирования (31) с = 0 является оптимальной в классе M.

Оптимальное реализуемое действие в обоих случаях определяется из условия максимума целевой функции центра:

(33) y* = arg max {H(y) - ( y) }.

c i yPK (M ) iN f Отметим, что одним из преимуществ систем стимулирования вида (31) с > 0, i Nf, является то, что при их использовании i центром множество Парето оптимальных стратегий агента состоит из единственной точки.

В результате рассмотрения задачи стимулирования в ОС с агентом, имеющим векторные предпочтения, можно сделать сле дующий общий качественный вывод: в силу аддитивности каждой из компонент целевой функции агента по стимулированию, а также в силу аддитивности целевой функции центра по стимулированию, набор целевых функций, отражающий предпочтения агента, может с точки зрения центра быть заменен единственной целевой функци ей, являющейся их суммой (c(y) = ( y), (y) = ( y) = c i i iN iN f f = (y)). При этом один агент с векторными предпочтениями может рассматриваться как nf агентов, имеющих скалярные предпочтения и выбирающие одно и то же действие.

Таким образом, в модели ОС, в которой имеется агент с век торными предпочтениями, на каждую из компонент которых влия ет соответствующая компонента вектора управлений) возможно аналитическое решение задачи управления.

Рассмотрим, наконец, наиболее общую модель ОС РК, в кото рой наиболее ярко проявляются все характерные для распределен ного контроля признаки - и игра центров, и векторные предпочте ния агентов при векторных управлениях.

Введем следующее предположение.

А.7. Функции c (y), i N ;

Hi(y), i K, удовлетворяют предположению i f А.2.

Целевая функция i-го центра в рассматриваемой модели стимулиро вания имеет вид:

i (34) Wi(, y) = Hi(y) - ( y), i K i j jN f i i i i где = (,, …, ) - вектор стимулирований, выбранный i-ым 1 2 n f центром.

Предпочтения агента в общем случае описываются вектор-функцией с компонентами1:

(35) w (, y) = ( y) - c (y), i N.

i i f ij jK В соответствии с результатами приведенных выше утверждений, ми нимальные суммарные затраты центров на стимулирование по реализации действия y A равны:

(36) (y) = ( y).

c i iN f Введем в рассмотрение систему стимулирования ij, y = y* j (37) (, y) =, i N, j K, f i i 0, y y* 1 2 k где = (,, …, ), i N. Величины f i i i i i (38) =, i K, i j jN f (39) =, j N, j f i j iK Напомним, что в соответствии с принятой системой обозначений центры нумеруются верхними индексами, а компоненты целевой функции агента - нижними индексами.

определяют соответственно сумму затрат на стимулирование, выплачи ваемых по всем компонентам i-ым центром, и выплачиваемых всеми центрами по j-ой компоненте целевой функции агента.

Из описанных выше результатов следует, что в рамках гипотезы бла гожелательности система стимулирования (37), для которой выполнено (40) = c (y*), j N, j j f является минимальной системой стимулирования, реализующей действие y* A.

Рассмотрим теперь условие того, что система стимулирования, опи j сываемая матрицей = || ||, i N, j K, является равновесием Нэша в f i игре центров. Определим максимальный выигрыш i-го центра при условии, что он самостоятельно побуждает агента выбирать те или иные действия:

i (41) Wmax = max {Hi(y) - ( y) }, i K.

c i yA iN f Наиболее выгодное для i-го центра действие агента в этом случае есть i (42) ymax = arg max {Hi(y) - ( y) }, i K.

c i yA iN f Условие выгодности для i-го центра использования системы стимули рования (37) имеет вид i i (43) Hi(y*) - Wmax, i K.

Лемма 2.8.10. [104]. Пусть выполнены предположения А.3 и А.7. Тогда множество равновесий Нэша в игре центров имеет вид:

j (44) = {, y* | 0, y* A, (40), (43)}.

i Следовательно, если множество, определяемое выражением (44) не пусто, то при использовании минимальных систем стимулирования (37) существует равновесие Нэша в игре центров, определяемое выражениями (40) и (43).

i Упорядочим центры в порядке убывания величин Wmax, i K, и вве дем следующее предположение относительно рационального выбора агента.

А.8. При заданной системе стимулирования агент выбирает из недо минируемых по Парето действий то действие, которое обеспечивает максимум суммарного стимулирования.

Лемма 2.8.11. [104]. Пусть выполнены предположения А.3, А.7 и А.8.

Тогда, если множество пусто, то равновесные1 стратегии центров опре деляются следующими выражениями:

ij, y = y*i * j (45) (, y) =, i N, j K, f i 0, y y*i (46) y* = y*1 = y1, max 1 (47) 0, = ( y1 ) + Wmax +, i max j а y*i, и - любые, удовлетворяющие следующим условиям:

i 1 i (48) y*i A, [0;

Hi(y*i)], i = 2, k, (0;

Wmax - Wmax ].

Содержательно диктатор обеспечивает агенту максимальное стимулирование, определяемое выражением (47).

Предположение А.8 нужно для доопределения рационального выбора агента, иначе при фиксированном суммарном выигрыше агента, равном Wmax +, может оказаться, что множество Парето содержит точки, отлич ные от y1.

max Теорема 2.8.12. [104]. Пусть выполнены предположения А.3, А.7 и А.8.

Тогда, если множество, определяемое выражением (44), не пусто, то решение задачи стимулирования определяется выражениями (40) и (43), если =, то решение задачи стимулирования определяется выражения ми (45)-(48).

В предельных случаях теорема 2.8.12 переходит в приведенные выше для частных случаев результаты.

Таким образом, в настоящем разделе приведено решение зада чи стимулирования в АС векторными действиями и предпочтения ми участников и распределенным контролем.

Напомним, что выше мы условились в случае отсутствия равновесия Нэша считать равновесными те стратегии центров, которые устойчи вы в смысле "условия угроз" (см. [17, 19, 27, 103, 120]).

2.9. Межуровневое и сетевое взаимодействие Одним из показателей, по которым описывается ОС, является ее структура - совокупность информационных, управляющих и других связей между участниками ОС, включая отношения подчи ненности и распределение прав принятия решений. Совокупность приведенных выше результатов анализа теоретико-игровых моде лей ОС РК (то есть задач синтеза оптимальных управлений в ОС с заданной структурой) позволяет сравнивать эффективности раз личных структур и, следовательно, переходить к изучению задач синтеза оптимальных структур. Поэтому настоящий раздел посвя щен в основном анализу сравнительных эффективностей различ ных структур управления организационными системами.

Под линейной структурой понимается такая структура, при которой подчиненность участников ОС имеет вид дерева, то есть каждый участник подчинен одному и только одному участнику более высокого уровня иерархии. Под матричной структурой понимается такая структура, при которой некоторые участники ОС могут быть подчинены одновременно нескольким, находящимся на одном и том же (следующем более высоком) уровне иерархии участникам (так называемое двойное подчинение [96]). Двухуровне вой ОС с матричной структурой соответствуют модель распреде ленного контроля, описанная выше. Межуровневое взаимодейст вие, понимаемое как подчинение некоторых участников одновременно нескольким участникам, находящимся на различных уровнях иерархии, в ОС с матричной структурой отсутствует.

Сетевой структурой управления называется такая структура управления ОС, при которой могут иметь место и двойное подчи нение, и межуровневое взаимодействие, причем одни и те же субъ екты могут выступать как в роли управляющих органов, так и в роли агентов [96, 104].

Подробный анализ теоретико-игровых моделей межуровневого взаимодействия проведен в [96, 104], поэтому остановимся на ромбовидной структуре управления, являющейся элементом сете вой структуры управления и на сетевом взаимодействии, в рамках которого могут изменяться роли участников ОС.

Выше при рассмотрении двухуровневой ОС РК с несколькими центрами было установлено, что в игре центров в зависимости от степени согласованности их интересов существуют два режима режим сотрудничества и режим конкуренции. Исследуем соотно шения выигрышей центров (значений их целевых функций) в этих двух режимах.

Режим сотрудничества имеет место, когда непусто множество равновесий Нэша, задаваемое следующей системой неравенств:

(1) = c(y*), i iK i i (2) Hi(y*) - Wmax, i K.

Существенным преимуществом режима сотрудничества явля ется его высокая эффективность (в смысле Парето). Недостатком является наличие большого числа равновесий Нэша, приводящее с точки зрения исследователя операций к неопределенности относи тельно конечного состояния ОС. Неопределенность присутствует также и с точки зрения центров, так как в рамках введенных пред положений относительно информированности участников органи зационной системы и порядка ее функционирования при моделиро вании необходимо доопределять принципы рационального поведения центров - процедуры выбора ими стратегий из числа равновесных по Нэшу. Поэтому даже в режиме сотрудничества наличие метацентра, выполняющего лишь информационные функ ции, например - рекомендующего выбор конкретного равновесия Нэша, может повысить эффективность функционирования ОС за счет снижения неопределенности и информационной нагрузки на центры (см. также обсуждение информационного фактора и факто ра неопределенности в [96]). Кроме того, метацентр имеет возмож ность сознательно управлять равновесием в играх центров и аген тов и максимизировать агрегированный критерий функционирования организационной системы в целом, быть может, посредством использования системы компенсаций для управляе мых субъектов (см. ниже).

Пусть множество пусто, то есть не существует решения сис темы неравенств (1)-(2). Тогда имеет место режим конкуренции, аукционному решению в котором соответствует вектор ' (3) = (c( y1 ) + Wmax +, 0, …, 0).

max Вектор значений целевых функций центров при этом равен:

' 1 (4) W = (Wmax - Wmax -, H2( y1 ), …, Hk( y1 )).

max max Вектор (3) не удовлетворяет условиям (2) и не является равно весием Нэша, так как первый центр при неизменных стратегиях остальных центров может уменьшить выплаты агенту не изменяя при этом реализуемого действия. По этим же причинам можно утверждать, что решение в режиме конкуренции не может домини ровать по Парето ни одно из решений, получаемых в режиме со трудничества.

Итак, недостатки режима конкуренции очевидны, однако для возможности "перехода" от конкуренции к сотрудничеству необхо димо введение дополнительных предположений о свойствах рас сматриваемой модели. Эти предположения можно условно разде лить на две группы: "внутренние" изменения и "внешние" изменения, обсуждаемые в [104].

Обозначим сумму функций дохода центров i (5) H(y) = H ( y) iK и рассмотрим максимальную коалицию (то есть коалицию, включающую все центры) с целевой функцией (6) W(y) = H(y) - c(y).

Обозначим ymax = arg max W(y) - действие агента, максимизирующее yA целевую функцию коалиции, Wmax = W(ymax) - максимальное значение целевой функции W(y).

Пусть ti - положительный, отрицательный или нулевой платеж, полу чаемый i-ым центром от коалиции. Условие сбалансированности платежей имеет вид:

(7) = 0.

ti iK Примем следующее предположение относительно рационального по ведения центров: будем считать решением кооперативной игры центров такой вектор их допустимых стратегий, реализующих действие ymax (то есть максимизирующих суммарный выигрыш коалиции) и сбалансированных платежей, которые удовлетворяют условиям индивидуальной рациональ ности:

i i (8) Hi(y ) - + ti Wmax, i K.

max Лемма 2.9.1. [104]. Если, то (, y ).

max max Следовательно, режиме сотрудничества возможность образо вания коалиции центров не снижает эффективности (в смысле Парето) управления. Содержательно величина (Wmax - W i ) max iK может рассматриваться как "интегральная" мера согласованности интересов центров.

Предположения относительно "внешних" параметров модели касаются, в первую очередь, изменений состава и структуры ОС введению дополнительного уровня иерархии, то есть метаигрока, наделенного властью устанавливать правила игры участников ОС, принадлежащих нижележащим уровням иерархии.

Рассмотрим ромбовидную структуру управления трехуровне вой ОС, состоящей из одного управляющего органа - метацентра на верхнем уровне иерархии, k центров на промежуточном уровне, и одного агента на нижнем уровне иерархии. Метацентр имеет возможность использовать управления двух типов - институцио нальное управление и мотивационное управление.

Институциональное управление соответствует запрещению или разрешению тех или иных ситуаций, стратегий и т.д. Напри мер, пусть метацентр установил достаточно сильные штрафы за использование "угроз" в режиме конкуренции. Тогда, даже если равновесия Нэша в игре центров не существует, устойчивым (и в смысле "угроз", которые запрещены, и в смысле Нэша) является следующее решение:

'' (9) = (c( y1 ), 0, …, 0), max то есть диктатор самостоятельно компенсирует затраты агенту, не переплачивая из-за боязни "угроз". Соответствующий решению (9) вектор значений целевых функций центров '' (10) W = (Wmax, H2( y1 ), …, Hk( y1 )) max max ' доминирует по Парето вектор W. Выигрыш (в смысле разности сумм значений целевых функций центров) от перехода от тре угольной к ромбовидной структуре управления составляет Wmax.

Разница между последней величиной и затратами на "содержание" метацентра может рассматриваться как оценка эффективности его управления и, следовательно, как критерий целесообразности введения новой структуры управления.

Таким образом, условием осуществления институционального управления, заключающегося в использовании штрафов или поощ рений центров, зависящих от стратегий последних, является нали чие у метацентра соответствующих полномочий.

Мотивационное управление. Если институциональное управ ление основывалось на использовании метацентром стратегий, зависящих от стратегий центров, то мотивационное управление заключается в использовании им стратегий, зависящих от действий агента, то есть изменению целевых функций центров посредством их стимулирования за деятельность управляемого ими агента.

Пусть метацентр заинтересован в максимизации функции W(y) (см.

выражение (6)) и использует систему { (y)}i K стимулирования центров.

i Целевая функция i-го центра при этом имеет вид:

i Wi(y) = (y) + Hi(y) - (y), i K.

i Затраты метацентра на управление складываются из стимулирования центров и стимулирования непосредственно агента1 (y), то есть (y) = ( y) + (y).

0 i iK Таким образом, задача метацентра состоит в минимизации (выбором системы стимулирования) затрат (y) на управление при условии обеспе чения реализуемости действия агента, максимизирующего сумму целевых функций центров, равновесными по Нэшу стратегиями центров2.

Теорема 2.9.2. [104]. Решение задачи управления в трехуровневой ОС с ромбовидной структурой имеет вид:

i max{Wmax - H i ( ymax );

0}, y = ymax (11) (y) =, i K, i y ymax 0, i c( ymax ) - max{H i ( ymax ) - Wmax ;

0}, y = ymax (12) (y) =.

iK y ymax 0, Отметим, что в рассматриваемой модели имеет место двойное межу ровневое взаимодействие (см. выше), так как агент получает вознаграж дения как от центров, так и от метацентра.

Эта и подобные задачи являются традиционными задачами, возникаю щими при управлении сложными проектами, холдингами, вертикально интегрированными компаниями и т.д.

Содержательно, метацентр разделяет центры на два множест ва. В первое множество входят центры, которым невыгодна (с точки зрения условий их индивидуальной рациональности) реали зация действия ymax. Этим центрам метацентр компенсирует потери в полезности. Во второе множество входят центры, которым вы годна реализация действия ymax. Они частично или полностью компенсируют затраты агента, а разность доплачивает метацентр в рамках межуровневого взаимодействия.

Так как характерным признаком сетевого взаимодействия яв ляется потенциальная возможность каждого из участников ОС выступать в роли центра или агента, или одновременно и в роли центра, и в роли агента (при взаимодействии с различными участ никами), то опишем различие между этими "ролями".

В [104] показано, что в рамках идеологии иерархически игр критерием отнесения конкретного участника ОС ко множеству управляющих органов или ко множеству управляемых субъек тов является его приоритет в последовательности выбора стра тегий и возможность выбирать в качестве своей стратегии «функцию» от стратегий игроков, имеющих более низкий при оритет.

Например, если в некоторой ОС участники принимают реше ния последовательно и имеются три "момента" принятия решений, то можно условно рассматривать данную ОС как трехуровневую иерархическую систему. Участники, делающие первый ход, при этом интерпретируются как центры верхнего уровня иерархии, участники, делающие второй ход, интерпретируются как центры промежуточного уровня, а участники, выбирающие свои стратегии последними - управляемыми субъектами (агентами). Стратегии центров могут быть функциями от стратегий центров промежуточ ного уровня и агентов, стратегии центров промежуточного уровня функциями от стратегий агентов. Следовательно, в рамках теорети ко-игровой модели иерархическая структура ОС порождается фиксацией последовательности выбора стратегий и информирован ности участников.

Таким образом, в процессе сетевого взаимодействия каждый из участников в общем случае может выступать как в роли центра того или иного уровня иерархии, так и в роли агента. Фактическая роль участника определяется двумя факторами. Первый фактор заключается во влиянии имеющегося отношения власти, то есть институциональной возможности определенного участника высту пать в той или иной роли. Второй фактор заключается в целесооб разности (эффективности, в том числе и экономической) этой роли как с точки зрения самого участника, так и с точки зрения других участников.

Примеры задач стимулирования для различных моделей, в ко торых участники могут выполнять различные роли, приведены в [104].

Кроме того, в [48, 104] показано, что минимальными играми, описы вающие все разнообразие равновесных распределений выигрышей, явля * ются игры Г и Г* (в играх Г, Г1 и Г выигрыши участников строго доми 2 0 нируются по Парето выигрышами в любой из игр второго порядка, а игры третьего и более высокого порядка приводят к тем же векторам выигры шей). Отметим, что вектора полезностей участников ОС, соответствующие играм Г и Г*, недоминируемы по Парето. Поэтому, пожалуй, единствен ной альтернативой в этом случае является использование арбитражных схем (введение третьей стороны - арбитра, определяющего роли участни ков и/или дележи внутри области компромисса [76]), которые позволяют в рамках существующих институциональных ограничений однозначно опре делить распределение ролей и, следовательно, полезностей. В качестве арбитра в многоуровневой ОС может выступать управляющий орган, принадлежащий более высокому уровню иерархии.

В сетевом взаимодействии при распределении «ролей» суще ственную роль играет последовательность ходов: можно показать, что, если некоторое множество агентов имеет право первоочеред ного хода, то, сообщая соответствующие компоненты равновесных по Нэшу стратегий, они могут только сузить множество итоговых равновесий Нэша.

Другими словами, при фиксации части равновесных стратегий множе ство равновесных стратегий других игроков не расширяется. Следователь но, если исходное множество равновесий содержит более одного элемен та, и различным его элементам соответствуют различные компоненты стратегий игроков из некоторого множества, то игроки из этого множества, выбирая свои стратегии первыми, могут сузить множество итоговых равно весий, то есть побудить остальных игроков к выбору определенных равно весных стратегий. Очевидно, что, если все элементы множества равнове сий Нэша EN эффективны по Парето, то всегда найдется игрок, для которого изменение равновесия невыгодно. Так как "цена вопроса" для игроков из множества S определяется разностью между их выигрышами при текущем равновесии и максимумом выигрышей, которые они могут получить, изменяя равновесие внутри множества E за счет приоритета в N моменте выбора стратегии, то возможно использование побочных плате жей от игроков из множества S игрокам из множества I \ S, компенсирую щих последним потери в полезности. При этом игроки из множества S могут интерпретироваться как центры. Альтернативой является введение дополнительного управляющего органа, устанавливающего побочные платежи, которые побуждают участников выбрать определенное равнове сие Нэша (см. модели и примеры в [104]).

Проведенное рассмотрение сетевого взаимодействия участни ков ОС позволяет сделать вывод, что задача определения "ролей" участников ОС при заданных институциональных ограничениях является задачей синтеза оптимальной структуры ОС. Изучение метаигр, описывающих "игры" участников при определении их "ролей", представляется перспективным и актуальным направлени ем будущих исследований в теории управления социально экономическими системами.

Приведенные выше и в [96, 104] результаты рассмотрения се тевых структур управления (межуровневого взаимодействия, ром бовидных структур и, в первую очередь, сетевого взаимодействия) позволяют сделать следующий общий качественный вывод: одной из причин разделения функций управления (возникновения иерархий, распределения полномочий принятия решений и т.д.) в сложных организационных системах является необходи мость и возможность повышения (как с точки зрения системы в целом, так и с точки зрения каждого из ее участников!) эф фективности их взаимодействия за счет снижения неопреде ленности относительно поведения друг друга. Примерами такого снижения неопределенности являются: отбор равновесий в режиме сотрудничества, исключение неэффективных равновесий в режиме конкуренции и при сетевом взаимодействии, перераспределение "ролей" в процессе сетевого взаимодействия и др.

2.10. Задачи стимулирования и формирование состава участников проекта Как отмечалось в первой главе, нецикличность проекта делает особенно актуальной задачу формирования команды проекта – определения состава его участников. При решении этой задачи (для каждого потенциального состава) целесообразно использовать приведенные выше результаты решения задач стимулирования и определения структуры. Тем не менее, задача формирования соста ва представляет самостоятельный интерес и поэтому рассматрива ется в настоящем разделе (обзор подходов и результатов решения этого класса задач, полученных в теории управления социально экономическими системами, в экономике организаций и в эконо мике труда, приведен в [104]).

Пусть имеются N АЭ – потенциальных участников (претенден тов на участие) активной системы. Обозначим: – множество всех подмножеств множества N = {1, 2, …, N} { }, I – некоторый элемент этого множества – состав АС, включающий n активных элементов |I| = n N.

Из предшествующего изложения известно, что в отсутствии ограничений на стимулирование минимальные затраты центра по побуждению АЭ из множества I к выбору вектора действий yI AI = Ai равны iI (1) (yI) = ( yI ).

c i iI Если функция дохода центра H(, I) в АС с составом I опреде лена на множестве AI действий АЭ, входящих в АС, и равна нулю при I =, то есть (2) H(, I) = H(yI), то эффективность оптимального управления составом I равна (3) (I) = max {H(yI) - (yI)}.

yI AI Тогда задача определения оптимального состава АС может быть формально записана как задача определения допустимого состава I*, |I*| = n*, максимизирующего эффективность (3):

(4) I* = arg max (I) I при условии, что (I) 0. Последнее условие означает, что выиг рыш центра должен быть неотрицателен (условие индивидуальной рациональности центра), так как центр всегда имеет возможность получить нулевой выигрыш, не включая в состав АС ни одного АЭ.

Трудности формулировки и решения задачи (4) обсуждаются в [104]. Частным случаем задачи определения оптимального состава АС, является задача оптимизации заданного состава АС, форму лируемая следующим образом. Имеется АС, включающая множе ство АЭ I0. Известно также множество J потенциальных участни ков, I0 J = N и задан критерий эффективности K(I) состава I.

Требуется найти оптимальный состав, то есть I* = arg max K(I).

I Частным случаем задачи оптимизации заданного состава АС, является задача определения максимальных подмножеств A 2I и B 2J таких, что A I*, B I*. Еще более частной является (слу чай, когда |A| = 1 или |B| = 1) задача принятия решения об уволь нении или найме одного АЭ – так называемая задача о приеме на работу.

Введем следующие предположения.

А.1. Целевая функция центра H(y ) = yi.

I iI А.2. y-i i i i A-i функция c (y) выпукла по y A, i I.

Теорема 2.10.1. [104]. Если затраты АЭ сепарабельны и выполнены предположения А.1 и А.2, то оптимальным является максимальный состав АС, то есть I* = N.

Содержательно результат теоремы 2.10.1 обусловлен тремя факторами, то есть тем, что: во-первых, в окрестности нулевого действия доход центра растет быстрее, чем затраты АЭ;

во-вторых, центр имеет постоянный доход на масштаб производства (его функция дохода линейна, то есть не существует никаких техноло гических ограничений на число АЭ, осуществляющих совместную деятельность в рамках данной АС);

и, наконец, в-третьих, АЭ полу чают в равновесии нулевую полезность.

Предположим теперь, что центр должен гарантировать i-му АЭ, если он включен в АС, в равновесии минимальный уровень полезности Uimax, и минимальный уровень полезности Uimin, если он не включен в АС, Uimax Uimin, i N. При сепарабельных затратах АЭ минимальной системой стимулирования, реализующей действие y*, является следующая квазикомпенсаторная система стимулирования:

ci( yi ) +Uimax, yi = y* i (y*, y )=, i N. Определим следующие величи i i yi y* 0, i ны: * = max { yi - ci( yi ) -Uimax }, i N. При этом целевая функция i yiAi центра имеет вид: (I*) = - * U.

i imin iI iN \ I Следствие 2.10.2. [104]. Оптимален состав I* = {i N | * -Uimin }.

i * Если = (I*) = - Uimin < 0, то ни один из составов не * i * * iI iN \ I является допустимым.

Содержательно следствие 2.10.2 означает, что в состав АС сле дует включать только те АЭ, доход от деятельности которых с учетом затрат на их стимулирование превышает затраты на выпла ту им компенсаций в случае исключения из состава АС. Если зна * чение целевой функции центра на этом составе строго отрица тельно, то это значит, что значения резервных заработных плат АЭ из набора N слишком велики по сравнению с тем эффектом, кото рый приносит центру их участие в рассматриваемой АС (следует напомнить, что в рассматриваемой модели центр в любом случае обязан выплатить АЭ из набора N как минимум U ).

imin iN В рассмотренной выше модели учитывалась необходимость обеспечения участникам АС и АЭ, не входящим в ее состав, неко торого гарантированного уровня полезности. Модели, в которых АЭ гарантируется нулевой уровень полезности, но доход центра от привлечения дополнительных АЭ убывает с ростом числа АЭ, уже вошедших в состав АС, рассмотрены в [104].

Проведенный анализ задач формирования состава многоэле ментных АС с сепарабельными затратами АЭ позволяет сделать вывод, что в этом классе моделей удается на основании имеющейся информации упорядочить АЭ, и решать задачу определения опти мальной комбинации АЭ на множестве N комбинаций, а не на множестве всех возможных 2N комбинаций.

Откажемся от предположения о сепарабельности затрат, оставив в силе предположения А.1 и А.2. Задача синтеза оптимального состава АС примет вид:

(5) I* = arg max (I), I где (6) (I) = max - ci ( yI )}, {y i yI AI iI при условии, что (I*) 0 (данное ограничение может не рассматриваться, если ( ) = 0 и.

При решении задачи (5) возникают две основные проблемы: высокая вычислительная сложность (большое число составов АС, для которых необходимо вычислять максимальные эффективности управления и срав нивать их между собой) и необходимость конструктивного определения затрат АЭ в зависимости от состава АС и действий всех АЭ, входящих в этот состав (напомним, что соответствующая зависимость для функции дохода центра вводится в предположении А.1).

Рассмотренные выше и в [104] частные случаи и примеры сви детельствуют, что можно выделить три общих подхода к решению задач формирования состава АС на основании рассмотрения задач стимулирования. Первый подход заключается в «лобовом» рас смотрении всех возможных комбинаций потенциальных участни ков АС. Его достоинство – нахождение оптимального решения, недостаток – высокая вычислительная сложность. Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (перебора соста вов АС из некоторой окрестности определенного состава – см.

постановки задач об оптимизации состава АС и приеме на работу выше). Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оцени вания их гарантированной эффективности. И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных ком бинаций АЭ на основании анализа специфики задачи стимулирова ния (например, упорядочение АЭ, имеющих сепарабельные затра ты). При этом вычислительная сложность резко сокращается и удается получить точное (оптимальное) решение, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует обоснования.

Глава 3. Стимулирование и корпоративные системы управления проектами В настоящей главе в контексте анализа роли стимулирования в УП рассматриваются: управление коммуникациями проекта, ин формационные технологии поддержки принятия решений в УП, проводится сравнительный анализ программного обеспечения для управления проектами (раздел 3.1), выделяются особенности вне дрения процедур стимулирования и мотивации в корпоративных системах управления проектами (раздел 3.2).

3.1. Информационные технологии управления проектами Управление коммуникациями проекта (управление взаимодей ствием, информационными связями) — управленческая функция, направленная на обеспечение своевременного сбора, генерации, распределения и сохранения необходимой проектной информации1.

В качестве основных потребителей информации проекта выступа ют: проект-менеджер, заказчик, поставщики, проектировщики и непосредственные исполнители работ на местах.

Информационная система управления проектом - организаци онно-технологический комплекс методических, технических, про граммных и информационных средств, направленный на поддерж ку и повышение эффективности процессов управления проектом. В частности, выделяют: персональные компьютерные системы, рас пределенные интегрированные системы и интернет/интранет технологии.

Целью интегрированных информационных систем поддержки принятия решений является организация и управление принятием решений при разработке и реализации проектов на основе совре менных технологий обработки информации. Основными функция ми этих систем являются: сбор, передача и хранение данных;

со Информационные аспекты: сбора и распределения информации о ходе реализации проекта (в том числе - отчетность о ходе выполнения проек та и документирование хода работ) подробно рассмотрены в [68, 131, 162, 197].

держательная обработка данных в процессе решения функциональ ных задач управления проектами;

представление информации в форме, удобной для принятия решений;

доведение принятых реше ний до исполнителей. Основными функциональными элементами интегрированной информационной системы поддержки принятия решений на стадии выполнения проекта являются: модуль кален дарно-сетевого планирования и контроля работ проекта;

модуль ведения бухгалтерии проекта;

модуль финансового контроля и прогнозирования. Важнейшим компонентом интегрированных информационных систем поддержки принятия решений являются системы управления базами данных (СУБД). Их основными функ циями являются поддержка целостности, защищенности, архивации и синхронизации данных в условиях многопользовательской рабо ты.

Критерии анализа и оценки программного обеспечения (ПО) по управлению проектами приведены в [38, 66, 69, 126, 131]. В упомянутых работах также содержится обзор программного обес печения по управлению проектами, представленного на российском рынке. Среди программных продуктов недорогой части рынка выделяются:

- Microsoft Project 2000. Отличительной особенностью этой программы, являющейся однопользовательским приложением, является ее простота и интерфейс, заимствованный от продуктов серии Microsoft Office 2000. Разработчики не стремятся вложить в пакет сложные алгоритмы календарно-сетевого и ресурсного пла нирования. В то же время, значительное внимание уделяется ис пользованию современных технологий и стандартов, позволяющих эффективно интегрировать программный продукт с другими при ложениями. Среди достоинств пакета следует отметить достаточно удобные средства построения отчетов. Наряду с этим, набор средств для планирования и управления ресурсами ограничен. В целом, Microsoft Project можно рекомендовать в качестве инстру мента планирования и контроля небольших проектов пользовате лям-непрофессионалам в управлении проектами и новичкам.

- TimeLine 6.5. Программный продукт предоставляет следую щие возможности: реализация концепции многопроектного плани рования, что позволяет назначать зависимости между работами проектов;

хранение информации по проектам в единой базе дан ных, поддерживающей ODBC;

достаточно мощные алгоритмы работы с ресурсами, включающие их перераспределение и вырав нивание между проектами, описание календарей ресурсов (в то же время, отсутствуют возможности описания и отображения иерар хической структуры ресурсов организации);

гибкие средства фор мирования отчетов;

создание пользовательских колонок для расче та дополнительной информации по проекту;

экспорт / импорт данных из других программных продуктов для управления проек тами (MS Project, поздние версии TimeLine), баз данных (dBASE) и электронных таблиц (Lotus). Поддержка стандартов обмена данны ми DDE, OLE 2.0, макроязыка Summit Basic;

публикация информа ции по проекту и отчетов в виде html – файлов (в версии 6.5.4).

Система Project Management Integrator, поставляемая с TimeLine 6.5 Workgroup Edition, позволяет более продуктивно организовать работу в команде проекта. Система Project Updater, обеспечиваю щая дополнительные средства организации контроля за ходом выполнения работ проекта для программных продуктов Microsoft Project 98 и TimeLine 6.5. Его основные возможности заключаются в следующем: поддержка распределенной системы обновления данных по работам проекта и формирование отчетов о текущем состоянии проекта;

интеграция данных проекта с другими корпора тивными данными;

документирование и архивирование проектной информации.

- Spider Project является российской разработкой. При этом он имеет несколько отличительных особенностей, позволяющих ему конкурировать с западными системами. Во-первых, это мощные алгоритмы планирования использования ограниченных ресурсов. В пакете реализована возможность использования при составлении расписания работ взаимозаменяемых ресурсов (пулы ресурсов).

Использование ресурсных пулов избавляет менеджера от необхо димости жестко назначать исполнителей на работы проекта. Еще одной особенностью пакета является возможность использования нормативно-справочной информации — о производительностях ресурсов на тех или иных видах работ, расходе материалов, стои мостях работ и ресурсов. Spider Project позволяет создавать и ис пользовать в расчетах любые дополнительные табличные докумен ты и базы данных, вводить формулы расчета. Количество учитываемых в проектах показателей не ограничено. Превосходя многие западные пакеты по мощности и гибкости отдельных функ ций, Spider Project, в целом, уступает в области программной реа лизации (использование стандартов обмена данными, пользова тельский интерфейс и т. д.). Он имеет Windows - интерфейс, позволяет вводить и отображать данные диаграммах Гантта и PERT, однако программы расчета функционируют в DOS. Для создания пользовательских табличных отчетов по проекту необхо димо использовать программу электронных таблиц AUTOPLAN (DOS - версия), которая входит в поставку Spider Project.

Среди профессиональных программных продуктов следует выделить:

- OpenPlan – система управления проектами в рамках предпри ятия, представляющая собой профессиональный инструмент для многопроектного планирования и контроля. Предусматривает полный набор параметров для описания различных характеристик работ по проекту. Структуризация данных проекта обеспечивается использованием: структуры разбиения работ (WBS);

структуры кодирования работ;

иерархическая структура ресурсов (RBS);

организационная структура предприятия (OBS). Система OpenPlan включает три основных программных продукта: OpenPlan Professional, OpenPlan Desktop и OpenPlan Enterprise, каждый из которых предназначен для решения задач определенных участни ков проекта: проект – менеджера, команды проекта, ответственных за выполнение работ, субподрядчиков и т.д. OpenPlan Professional является рабочим инструментом менеджеров, управляющих круп ными проектами. OpenPlan Desktop является упрощенным вариан том OpenPlan Professional и используется как инструмент для рабо ты с небольшими проектами или частью крупного проекта.

OpenPlan Enterprise включает в себя основные характеристики OpenPlan Professional и интегрирован с ERP (система управления ресурсами предприятия) – приложениями. Это позволяет распреде лять данные проектов между другими информационными система ми предприятия.

- Программные продукты фирмы Primavera Systems, Inc. Все продукты этой фирмы разрабатываются в соответствии с идеологи ей Концентрического Управления Проектами (Concentric Project Management - CPM), в основе которой лежит структурированный, интегрированный и масштабируемый подход к координации лю дей, команд и проектов [70, 71, 146, 148, 161]. Primavera Project Planner (P3) 2.0-3.0 - программный продукт, предназначенный для календарно-сетевого планирования и управления с учетом потреб ностей в материальных, трудовых и финансовых ресурсах. Выпол няет функцию центрального хранилища проектов, содержащего все данные расписания, где руководители и планировщики проекта создают единые структуры проекта. P3 3.0 обеспечивает: управле ние группами проектов в многопользовательской среде, характер ное для территориально распределенных, высокоинтенсивных и краткосрочных проектов, совместно использующих ограниченные ресурсы, в том числе, позволяет поддерживать одновременный санкционированный доступ к файлам проекта, что гарантирует оперативность корректировки данных, защищенность и достовер ность информации;

эффективный контроль больших проектов и целевых комплексных программ, содержащих до 105 работ, неогра ниченное число ресурсов и целевых планов;

интеграцию в любую корпоративную систему управления за счет ODBC совместимой базы данных, поддержки OLE 2.0, чтения и записи файлов формата Microsoft Project, импорта и экспорта в форматы dBase, Lotus, а также путем обмена данными с программными продуктами веду щих мировых производителей ERP-систем – SAP AG, Oracle Corporation, The Baan Company;

обмен данными по электронной почте через MAPI/VIM совместимые почтовые системы;

создание проекта из фрагментов предыдущих проектов, с учетом зависимо стей между работами, назначенными ресурсами и стоимостными данными;

отслеживание работ по проекту с помощью гибкого и мощного механизма кодирования работ, позволяющего легко орга низовать работы по ответственным, конструктивным элементам, видам работы, фазе проекта, кодам СРР и т.д.;

использование PERT – представления (Primavera Easy Relationships Tracing), упрощаю щего задание логической последовательности работ. Определение и анализ проблемных ситуаций, в особенности в сетях больших проектов, с помощью специальных инструментов Trace Logic и Cosmic View;

точный расчет расписания при многопроектном, долгосрочном планировании, позволяющий рассчитывать резерв каждого проекта при наличии межпроектных зависимостей между работами;

сравнение с неограниченным числом целевых проектов, что является основой для проведения анализа «что - если», позво ляет определить необходимость изменений и повысить точность оценок на будущее;

использование иерархических ресурсов для расчета их потребности на ранних этапах планирования. Учет нелинейного потребления ресурсов за счет описания кривых по требления. Мощные средства выравнивания ресурсов;

проведение стоимостного анализ с любой степенью детализации за счет рас пределения расходов по статьям затрат. Возможность оценки «до» и «по» завершении, отслеживания и сохранения затрат как факт за период и как факт на дату. Поддержка методики освоенного объема [46, 53, 68, 161, 162];

быстрый перерасчет и изменение практиче ских любых данных проекта посредством так называемых «Гло бальных Замен». Возможность хранения дополнительных данных в виде «Пользовательских полей»;

отчеты, дающие наглядное пред ставление о состоянии проекта, представлены более чем 150-ю стандартными табличными, матричными и графическими формами.

Возможность построения пользовательских отчетов за счет встро енных средств и использования внешнего приложения InfoMaker для построения отчетов любой степени сложности;

создание web – сайта проекта и его публикация в Интернет / Интранет. SureTrak Project Manager (ST) 3.0 - аналогичный P3 2.0 - 3.0 инструмент, предназначенный для управления небольшими проектами, либо частями крупных проектов. Может быть использован проектиров щиками и подрядчиками как инструмент планирования и контроля работ, заказчиками в качестве средства отслеживания хода проекта.

SureTrak позволяет учесть все сложности, возникающие на этапе реализации проектов, включая недопоставки сырья или оборудова ния, задержки платежей, спрогнозировать величину денежных потоков и т.д. Webster for Primavera используется совместно с Р3 2.0-3.0 и позволяет участникам проекта просматривать список своих заданий и обновлять информацию об их выполнении из любой точки земного шара, используя для этого обычный web броузер. Он обеспечивает доступ к данным проекта через внутри корпоративную сеть Intranet или глобальную сеть Internet в режиме реального времени. MonteCarlo for Primavera применяется для анализа рисков проекта, ведущихся в Р3 2.0-3.0, и позволяет опре делять сроки работ и затраты на их выполнение с заданной вероят ностью. RA дает возможность доступа к базе данных проектов, ведущихся в P3 2.0-3.0, что позволяет проводить интеграцию по следнего с другими приложениями. RA обеспечивает программи стов процедурами расчета показателей работ проектов. Новая линия программных продуктов Primavera Project Planner for the Enterprise (P3e) поддерживает работу в архитектуре клиент-сервер, работает на базе таких реляционных СУБД, как Oracle и Microsoft SQL Server, за счет чего упрощается интеграция системы управле ния в существующую корпоративную информационную систему предприятия. Вместе с P3e поставляются два программных продук та: Primavera Progress Reporter в качестве средства автоматизации учета затрат рабочего времени исполнителей проектов (обновление информации осуществляется через Интернет или внутреннюю корпоративную сеть);

Primavera Portfolio Analyst как инструмент для руководства предприятия - обеспечивает многокритериальный анализ всех одновременно ведущихся на предприятии проектов. В качестве исходной информации использует базу данных Р3е. Уни кальным (не имеющим аналогов в мире) инструментом автоматиза ции администрирования проекта, планирования и контроля выпол нения договорных обязательств является система Expedition 7.0.

- Artemis Views состоит из набора модулей для автоматизации различных функций управления проектами: ProjectView, Resource View, TrackView, CostView. Все модули совместимый формат данных, работают в архитектуре клиент/сервер, поддерживают ODBC стандарт и легко интегрируются с популярными СУБД Oracle, SQLBase, SQLServer, Sybase. Каждый модуль может рабо тать как независимо, так и в комбинации с другими. Цена на это традиционно недешевое ПО рассчитывается исходя из заказывае мой конфигурации. ProjectView позволяет: реализовать мультипро ектную, многопользовательскую систему планирования и контроля проектов в организации;

обеспечить механизм ограничения доступа при распределенной работе нескольких пользователей с проектом;

формировать разнообразные отчеты за счет встроенных средств или с использованием специализированного ПО (например, Quest).

ResourceView — специализированная система для планирования и контроля использования ресурсов. Поддерживаются средства вы равнивания о оптимизации загрузки ресурсов. TrackView - средство для контроля и анализа выполнения работ, включая отслеживание временных, ресурсных и затратных показателей. Позволяет предос тавлять информацию с различной степенью детализации: от под робных отчетов для ответственных до отчетов, содержащих укруп ненные показатели для проект – менеджера и руководства органи зации. CostView обеспечивает централизованное хранение инфор мации по всем затратам и доходам работ в проектах. Позволяет проводить расчет экономическую эффективности проекта, денеж ных потоков и прогнозировать затраты до его завершения.

Завершив краткий обзор программного обеспечения по управ лению проектами, рассмотрим особенности внедрения процедур стимулирования и мотивации в корпоративных системах управле ния проектами.

3.2. Внедрение процедур стимулирования и мотивации в корпоративных системах управления проектами В настоящем разделе описываются общие проблемы внедрения информационных технологий в системах управления проектами и анализируется специфика и опыт практического использования процедур стимулирования и мотивации.

Любая информационная система предполагает автоматизацию тех или иных функций. В случае системы управления проектами в качестве объекта автоматизации могут выступать функции разра ботки календарно-сетевого графика работ, отслеживания фактиче ского выполнения работ и т.д. Внедрение информационной систе мы управления проектами включает: подготовку функций управления проектами к вводу информационной системы в дейст вие;

проводятся работы по организационной подготовке подразде лений, участвующих в выполнении функций;

подготовку персона ла;

проводится обучение персонала и проверка его способности обеспечить функционирование информационной системы управле ния проектами;

комплектацию информационной системы про граммным обеспечением и техническими средствами;

проведение опытной эксплуатации информационной системы и ее доработку;

проведение приемочных испытаний.

В общем случае, внедрить информационную систему, исполь зующую «большие» и сложные программные средства оказывается гораздо труднее, чем использующую небольшие программные пакеты. Это связано и с высокой стоимостью такого решения, и с определенными организационными трудностями, и со сложностью настройки конкретного рабочего места и т.п. Наиболее типичные проблемы при внедрении информационных систем управления проектами состоят в том, что:

• Верхний уровень управления не «хочет» видеть реальную картину проекта. Из информации о ходе выполнения проекта может следовать, что необходимо большее количество времени и ресурсов для выполнения работ, чем первоначально планировалось.

С другой стороны, эта же информация требуется проект-менеджеру для соблюдения жестких ресурсных ограничений.

• Верхний уровень управления может и не использовать про граммное обеспечение для планирования, бюджетирования и при нятия решений. Персонал верхнего уровня управления в большей степени использует традиционные методы, или отказывается вос принимать реальное положение вещей. В результате разрабатывае мые ими планы оказываются необоснованными и далекими от реальности.

• Проект-менеджеры могут и не использовать ежедневно программное обеспечение для своих проектов. Они часто полагают ся на другие методы и инструменты планирования из опыта преды дущих проектов.

• Верхний уровень управления может несерьезно восприни мать потребность в обучении. Проведение треннинговых курсов является одним из обязательных условий успешного внедрения, несмотря на то, что для каждого проекта требуется отдельный поход (проблемы обучения управленческого персонала использо ванию современных информационных технологий УП описаны в [33, 35, 68]).

• Использование «распределенного» программного обеспече ния требует четко налаженной системы внутренних коммуника ций. Ответственные за распределение и использование ресурсов должны постоянно обмениваться информацией друг с другом.

• «Большие» программные продукты не всегда обеспечивают быструю обработку информации. Как правило, это является резуль татом не полного понимания того, как использовать возможности новой системы.

• Организация может не иметь внутрифирменных стан дартов в части управления проектами. Это может выражаться в плохо разработанной структуре декомпозиции работ работ (WBS), невозможности описать фазы жизненного цикла, нечетком понима нии зависимостей между работами и т.п.

• Внедрение может «выставить на показ» отсутствие навы ков планирования и организации у управляющих среднего звена.

Их страх перед информационной системой может стать одним из основных препятствий при ее внедрении.

• Область деятельности и организационная структура мо гут не подходить для внедрения системы управления проектами.

Процессы управления проектами, и в частности процесс распреде ления ресурсов, могут иметь место в матричной структуре. Если организация консервативна в использовании традиционных струк тур управления, то вероятность успешного внедрения информаци онной системы достаточно невелика.

• Внедрение сложных информационных систем управления проектами требует большого количество ресурсов (персонал, оборудование и т.д.).

• Необходимо знать место информационной системы в ор ганизации. Должна ли она использоваться на всех уровнях управле ния? Должна ли она использоваться только для высокоприоритет ных проектов?

• Информационная система может рассматриваться как замена живому и неформальному общению, передаче навыков и опыта внутри персонала. Она не должна ставить взамен этому жесткие каналы коммуникаций.

• Внедрение информационной системы имеет меньше шан сов на успех, если в организации нет понимания основных принци пов управления проектами, либо у руководства отсутствует желание их изучать.

Наиболее часто встречающиеся ошибки планирования внедре ния систем для управления проектами, которые являются причина ми неудач освоения таких систем, рассматриваются в [131]. Общие рекомендации по внедрению программного обеспечения для управления проектами включают следующее:

• Необходимо четко представлять цели и преимущества, ожидаемые от внедрения новой системы. Результаты внедрения системы должны быть согласованы со всеми, кто связан с ее вне дрением или будет участвовать в ее эксплуатации.

• Последовательное внедрение разработанных решений от «простого к сложному», от локальных к глобальным. Рекомендует ся начать с планирования и контроля временных параметров, затем освоить функции стоимостного планирования и контроля и только после этого переходить к ресурсному планированию. К интеграции системы управления проектами с другими системами лучше пере ходить после того, как процедуры использования основных ее функций освоены.

• Последовательное внедрение системы, начиная с неболь ших проектов и отделов организации. Необходимо помнить, что в каждой организации есть сотрудники, заинтересованные в исполь зовании новых систем автоматизации и способные их освоить.

Начать лучше именно с них. Получив первую группу пользовате лей, освоивших систему, можно переходить к распространению данной технологии на остальные отделы и проекты в организации.

Завершив обсуждение общей специфики использования корпо ративных информационных систем управления проектами, перей дем к обобщенному анализу опыта и результатов внедрения проце дур стимулирования и мотивации.

Проведенное исследование позволяет сделать следующий об щий качественный вывод: стимулирование в УП является системо образующим фактором, обеспечивающим согласованную совмест ную деятельность участников проекта по достижению требуемого конечного результата. В то же время, в методологии УП на сего дняшний день не учитывается в должной степени специфика сти мулирования как метода управления и, как следствие, в современ ных автоматизированных системах управления проектами не выделяются специально программные средства, позволяющие анализировать и синтезировать эффективные процедуры стимули рования и мотивации.

Несмотря на отмеченные «пробелы» в методологии УП и соот ветствующем ПО, процедуры мотивации и стимулирования ис пользуются на практике. Опыт внедрения корпоративных систем УП на основе теоретических результатов, приведенных в настоя щей работе и в [103, 104], позволяет сформулировать следующие рекомендации по использованию процедур стимулирования в УП1.

Если целью центра (ПМ) является декомпозиция взаимодей ствия взаимосвязанных исполнителей (агентов) с целью выделения индивидуального вклада каждого из них, то это может быть дос тигнуто использованием принципа декомпозиции, заключающегося в следующем. Если стимулирование каждого агента может основы ваться на результатах деятельности всех агентов, то вознагражде ние должно как минимум компенсировать его затраты в случае достижения требуемого индивидуального результата (выполнения плана), независимо от деятельности других агентов;

если стимули рование каждого агента может основываться только на результатах его деятельности, то вознаграждение должно как минимум компен сировать его затраты в случае выполнения плана в предположении, что остальные агенты выполняют свои планы (теоремы 2.1.2–2.1.3).

При этом сила «штрафов» за невыполнение плана (отклонение от равновесия) должны быть достаточной для предотвращения этих отклонений (теорема 2.1.3).

Если принцип декомпозиции ориентирован на то, чтобы вы делить индивидуальный вклад каждого из взаимозависимых аген тов в конечный результат, то принцип агрегирования позволяет осуществлять управление на основе информации об агрегирован ных показателях деятельности агентов, их групп, коллективов и т.д.

Суть этого принципа заключается в том, чтобы побуждать агентов выбирать такие комбинации своих действий, которые приводили бы к требуемому результату с минимальными затратами. При этом центр сообщает агентам требования к конечному результату и агенты вынуждены самостоятельно приходить к равновесию (тео рема 2.2.1). Выгодность использования подобных управления для центра очевидна, так как значительно сокращает его информацион ную нагрузку. Достаточно неожиданным является тот факт, что наличие агрегирования не приводит к снижению эффективности управления – в соответствии с теоремой 2.2.2, если центр интересу Автоматизированные информационные системы УП при этом являют ся средством получения, обработки и передачи информации, необходимой для принятия управленческих решений в соответствии с приводимыми ниже рекомендациями.

ет только конечный результат деятельности (как это имеет место в большинстве случаев в УП), то эффективность управления одина кова как в случае наблюдения центром индивидуальных действий агентов, так и в случае наблюдения только конечного результата их совместной деятельности.

Совместное гармоничное использование принципов деком позиции и агрегирования позволяет найти рациональный баланс в распространенной в УП дилемме о рациональном соотношении стимулирования за этапы работы и за результат работы в целом.

Например, определенная доля стимулирования может быть рассчи тана на побуждение к выполнению объемов работ (в том числе – сдельная оплата за объемы работ), а другая доля – на побуждение к достижению требуемого результата (в том числе – премии за за вершение пакетов работ и т.д., то есть оплата по результату). В сложных проектах исполнителей нижних уровней целесообразно стимулировать в основном за объемы работ, но с ростом уровня иерархии (в стимулировании ПМ среднего и высшего звена) доля оплаты за результат должна возрастать.

Принципы декомпозиции и агрегирования имеют место и в условиях неопределенности (внешней и/или внутренней), если использовать в них гарантированную компенсацию затрат, при которой центр рассчитывает на наихудшие (с учетом всей имею щейся информации) с его точки зрения значения неопределенных параметров (оптимальные управления для различных случаев информированности даются теоремами 2.4.1-2.4.6).

Согласование интересов и координация деятельности при использовании унифицированного (одинакового для групп агентов) и/или коллективного стимулирования возможна только если назна чаемые планы обеспечивают минимизацию суммарных затрат (в смысле решения задачи о назначении – см. теорему 2.3.3), причем оптимальная система стимулирования прогрессивна, то есть возна граждение растет с ростом эффективности деятельности (теорема 2.3.7). Кроме того, если используется сдельная оплата (пропорцио нальная результатам деятельности – объему выполненных работ, отработанному времени и т.д.), то при слабо связанных агентах Напомним, что агенты считаются слабо связанными [100, 103], если при наличии общих технологических и ресурсных ограничений условия и использование унифицированных процедур стимулирования не приводит к снижению эффективности управления (теорема 2.3.9).

Использование в УП процедур стимулирования, основы вающихся на соревновании и конкурсе агентов эффективно, если система оценки деятельности и процедура планирования (назначе ния планов) таковы, что агентам, обладающим большей эффектив ностью, назначаются большие планы (см. теорему 2.3.8).

При решении задач планирования (определения желатель ных действий и результатов деятельности исполнителей, а также критериев их оценки) в условиях неопределенности (неполной информированности о существенных внешних и внутренних пара метрах проекта, его участников, внешней среды и т.д.) необходимо обеспечивать гарантированное согласование интересов и коорди нацию деятельности при всех возможных (в рамках имеющейся информации) значениях неопределенных параметров (модели и методы согласованного планирования в условиях неопределенно сти рассмотрены в разделе 2.5).

Традиционно стимулирование понимается как воздействие на интересы и предпочтения управляемых субъектов со стороны управляющих органов, то есть изменение их предпочтений (путем поощрений и/или штрафов) таким образом, чтобы сделать выгод ным для агентов выбор действий и достижение результатов, тре буемых центру. Другой аспект стимулирования как метода управ ления заключается в том, чтобы воздействовать на множества допустимых действий и ресурсы агентов (то есть управлять огра ничениями и ресурсами, определяющими эти ограничения) – см.

раздел 2.6.

Частным случаем управления ограничениями и ресурсами является управление «производственными цепочками», то есть набором агентов, взаимодействующих последовательно в силу технологических или причинно-следственных ограничений (при мером в проектной деятельности является сетевой график, в произ водственной деятельности – вертикально интегрированные компа нии). Основное требование к управлению этим классом систем заключается в том, что оно должно обеспечивать выполнение результаты деятельности каждого из них зависят только от его собст венных действий.

технологических ограничений, что может достигаться, в частности, за счет того, что планы и стимулирование каждого агента должны побуждать его выбирать действия, обеспечивающие допустимость таких действий всех остальных агентов, которые приводят к тре буемому результату их совместной деятельности (см. теорему 2.7.1).

Специфической чертой матричных структур управления, ха рактерных для проектно-ориентированных организаций, является подчиненность одного и того же агента одновременно нескольким центрам, функции которых могут быть различными (координи рующая, обеспечивающая, контролирующая и т.д.). При этом цен тры, осуществляющие управление одним агентом, оказываются вовлеченными в «игру», равновесие в которой имеет достаточно сложную структуру. В частности можно выделить два устойчивых режима взаимодействия центров – режим сотрудничества и режим конкуренции (см. теорему 2.8.3). В режиме сотрудничества центры действуют совместно, что позволяет добиваться требуемых резуль татов деятельности управляемого агента с использованием мини мального количества ресурсов. В режиме конкуренции, который возникает, если цели центров (отражающие желаемые для них результаты деятельности управляемого агента) различаются доста точно сильно, ресурсы расходуются неэффективно. Переход от режима конкуренции к режиму сотрудничества требует согласова ния интересов центров, что может осуществляться управляющими органами более высоких уровней иерархии методами стимулирова ния, описанными для модели «ПМ-исполнитель» (см. разделы 2.1 и 2.8). Другими словами, в многоуровневых системах для обеспече ния эффективного функционирования системы в целом каждый более высокий уровень иерархии должен осуществлять согласова ние своих интересов и интересов всех нижележащих элементов1.

В УП деятельность как управляемых субъектов (исполните лей), так и управляющих органов (центров, ПМ) носит, как прави ло, многоплановый характер, то есть описывается несколькими показателями и оценивается участниками проекта (одними и теми Подобный подход позволяет распространить результаты исследования двухуровневых моделей на многоуровневые иерархические системы (есте ственно, с учетом специфики последних) [96, 104].

же или различными) по различным показателям. При этом мотива ция и стимулирование агентов за достижение различных результа тов (точнее – различных аспектов одного результата их деятельно сти) должно быть согласовано между собой, то есть управляющее воздействие должно быть непротиворечивым и комплексным (структура оптимального управления для этого случая дается тео ремой 2.8.12).

В многоуровневых структурах УП центры имеют возмож ность использовать управления нескольких типов – в том числе институциональное управление и мотивационное управление.

Институциональное управление соответствует запрещению или разрешению тех или иных ситуаций, стратегий и т.д. (см. также управление ограничениями и ресурсами выше). Мотивационное управление заключается в использовании управляющих стратегий, зависящих от действий и результатов деятельности управляемых субъектов. При этом стимулирование управляющего органа про межуточного уровня может (а во многих случая должно!) основы ваться на результатах деятельности тех агентов, управление кото рыми входит в его компетенцию (решение задачи синтеза оптимальной процедуры стимулирования для многоуровневой структуры УП дается теоремой 2.9.2).

Умение решать задачи стимулирования для фиксированного состава участников проекта позволяет формулировать и решать задачи определения оптимального состава участников проекта, в том числе, подзадачи оптимизации заданного состава и привлече ния новых исполнителей. Результат теоремы 2.10.1 свидетельству ет, что без учета издержек по поддержанию состава и издержек привлечения оптимальным является максимальный состав. Для избежания подобных негативных эффектов необходимо учитывать перечисленные издержки и основывать кадровую политику не на анализе всех допустимых комбинаций потенциальных участников проекта, а ограничиваться комбинациями, в которых они упорядо чены по эффективности реализации требуемых функций (см. раздел 2.10).

Для УП характерно наличие сетевого взаимодействия участ ников проекта, признаком которого является потенциальная воз можность каждого из них выступать в роли центра или агента, или одновременно и в роли центра, и в роли агента (при взаимодейст вии с различными участниками). При этом критерием отнесения конкретного участника ко множеству управляющих органов или ко множеству управляемых субъектов является его приоритет в по следовательности выбора стратегий и возможность выбирать в качестве своей стратегии «функцию» от стратегий игроков, имею щих более низкий приоритет (то есть иерархическая структура системы УП порождается фиксацией последовательности выбора стратегий и информированности участников). Фактическая роль конкретного участника определяется двумя факторами. Первый фактор заключается во влиянии имеющегося отношения власти, то есть институциональной возможности определенного участника выступать в той или иной роли. Второй фактор заключается в целесообразности (эффективности) этой роли как с точки зрения самого участника, так и с точки зрения других участников и целей проекта в целом. Приведенные в разделе 2.9 результаты свидетель ствуют, что одной из причин разделения функций управления (возникновения иерархий, распределения полномочий принятия решений и т.д.) в сложных проектах является необходимость и возможность повышения (как с точки зрения системы в целом, так и с точки зрения каждого из ее участников) эффективности их взаимодействия за счет снижения неопределенности относительно поведения друг друга.

Таким образом, приведенные рекомендации, основывающиеся как на результатах теоретического анализа формальных моделей (см. вторую главу) и общих требований к процедурам стимулиро вания (см. раздел 1.3), так и на опыте практического внедрения корпоративных систем УП (см. раздел 3.1), отражают совокупность принципов, которым должны удовлетворять эффективные проце дуры стимулирования в УП.

Литература 1. Абакумова Н.Н. Политика доходов и заработной платы. М.: ИНФРА-М, 1999. – 223 с.

2. Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. Экономика труда. М.: Финстатин форм, 1999. - 431 с.

3. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990. – 236 с.

4. Акоф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. М.: Сов. радио, 1974. - 272 с.

5. Алиев В.С., Кононенко А.Ф. Об условиях точного агрегирования в теоретико игровых моделях. М.: ВЦ РАН, 1991. – 28 с.

6. Алиев В.С., Цветков А.В. Игра двух лиц с фиксированной последовательностью ходов при агрегированной информации / Планирование, оценка деятельности и стимулирование в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1985. С. 35-42.

7. Андреев С.П., Бурков В.Н., Динова Н.И., Кондратьев В.В., Цветков А.В., Черкашин А.М. Механизмы функционирования организационных систем. Обсле дование, описание и моделирование. М.: ИПУ, 1983. – 52 с.

8. Андреев С.П., Кондратьев В.В., Константинова Н.В., Цветков А.В. Задачи согласованной оптимизации в активных системах и их применение / X Всесоюзное совещание по проблемам управления. Тезисы докладов, книга II. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 320 - 321.

9. Андреев С.П., Кондратьев В.В., Цветков А.В. Модели механизмов реализации целевых программ / Первая Всесоюзная конференция «Синтез и проектирование многоуровневых систем управления». Тезисы докладов. Часть 1. Барнаул: Алтай ский государственный университет, 1982. С. 51 - 52.

10. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. - 519 с.

11. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и меха низмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. - 72 с.

12. Арсланов М.З. Скаляризация задачи построения множества оптимальных по Слейтеру решений // Автоматика и Телемеханика. 1997. № 8.

13. Ашимов А.А., Бурков В.Н., Джапаров Б.А., Кондратьев В.В. Согласованное управление активными производственными системами. М.: Наука, 1986. - 248 с.

14. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управле нии проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. – 55 с.

15. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях / Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172 – 215.

16. Березовский Б.А., Барышников Р.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Много критериальная оптимизация: математические аспекты. М.: Наука. - 128 с.

17. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977. - 255 с.

18. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. - 234 с.

19. Бурков В.Н., Гуреев А.Б., Новиков Д.А., Цветков А.В. Эффективность ранговых систем стимулирования // Автоматика и телемеханика. № 8. 2000. С. - 125.

20. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. - 245 с.

21. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Теле механика. 1993. № 11. С. 3 - 30.

22. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 - 25.

23. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектного управления. М.: ИПУ РАН, 1998. – 62 с.

24. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Кондратьев В.В., Цветков А.В. Элементы теории оптимального синтеза механизмов функционирования двухуровневых активных систем. I. Необходимые и достаточные условия оптимальности правильных механизмов функционирования в случае полной информированности центра // Автоматика и Телемеханика. 1983. № 10. С. 139 - 144.

25. Бурков В.Н., Еналеев A.K., Кондратьев В.В., Цветков А.В. Элементы теории оптимального синтеза механизмов функционирования двухуровневых активных систем. П. Синтез оптимальных правильных механизмов функционирования в случае полной информированности центра // Автоматика и Телемеханика. 1984.

№ 11.

26. Бурков В.Н., Еналеев A.K., Кондратьев В.В., Цветков А.В. Элементы теории оптимального синтеза механизмов функционирования двухуровневых активных систем. Ш. Некоторые задачи оптимального согласованного планирования в случае неполной информированности центра // Автоматика и Телемеханика. 1984.

№ 12.

27. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организацион ных систем. М.: Наука, 1981. - 384 с.

28. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Наука, 1994. - 270 с.

29. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин А.М. Теория актив ных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Наука, 1984. 272 с.

30. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сете вые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. – 144 с.

31. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. – 188 с.

32. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспекти вы. М.: СИНТЕГ, 1999. – 128 с.

33. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 – 216.

34. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 – 4.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.