WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова А.В. Цветков СТИМУЛИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ Москва - 2001 УДК 007 ББК 32.81 Ц 27 Цветков А.В. Стимулирование в

управлении проектами.

М.: ООО «НИЦ «АПОСТРОФ», 2001. – 143 с.

ISBN 5-94155-006-5 Настоящая работа содержит результаты исследований формальных моделей процедур мотивации и стимулирования в управлении проектами.

В том числе, анализируется роль стимулирования как средства управления социально-экономическими системами;

на основании изучения функций, задач и этапов управления проектами выявляется специфика мотивации и стимулирования в проектно-ориентированной деятельности.

Рассматриваются: механизмы стимулирования сильно связанных агентов, агрегирование информации, унифицированные и коллективные формы стимулирования, роль неопределенности, согласованное планиро вание, ограничения совместной деятельности, производственные цепочки, механизмы распределенного контроля, межуровневое и сетевое взаимо действие участников проекта, задачи формирования состава участников проекта.

Изучается роль информации, необходимой для принятия эффектив ных решений по стимулированию в системах управления проектами.

Исследуются свойства современных корпоративных информационных систем по управлению проектами, делаются выводы о возможностях их практического сочетания с результатами анализа и синтеза теоретико игровых моделей механизмов стимулирования.

Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению проектами.

Рецензент: д.т.н. Д.А. Новиков Утверждено к печати Редакционным советом Института УДК ББК 32. Ц ISBN 5-94155-006- СОДЕРЖАНИЕ Введение.................................................................................................. Глава 1. Специфика стимулирования в управлении проектами....... 1.1. Стимулирование как средство управления в социально-экономических системах........................... 1.2. Задачи, функции, процедуры и процессы управления проектами................................................... 1.3. Требования к процедурам стимулирования в управлении проектами............................................... Глава 2. Механизмы стимулирования в управлении проектами..... 2.1. Сильно связанные агенты.............................................. 2.2. Агрегирование информации.......................................... 2.3. Унифицированные и коллективные формы стимулирования................................................ 2.4. Роль неопределенности.................................................. 2.5. Согласованное планирование........................................ 2.6. Ограничения совместной деятельности....................... 2.7. Производственные цепочки........................................... 2.8. Распределенный контроль............................................. 2.9. Межуровневое и сетевое взаимодействие.................. 2.10. Задачи стимулирования и формирование состава участников проекта......... Глава 3. Стимулирование и корпоративные системы управления проектами........................................................ 3.1. Информационные технологии управления проектами................................................ 3.2. Внедрение процедур стимулирования и мотивации в корпоративных системах управления проектами.. Литература........................................................................................... Введение В управлении организационными системами существенную роль играют процедуры мотивации и стимулирования. Поведение человека в организации и влияние на его деятельность морального и материального стимулирования составляет объект исследования экономики, социологии, психологии, теории управления и других наук

.

В настоящей работе принят теоретико-игровой подход к моде лированию процедур стимулирования, развиваемый в рамках таких разделов теории управления как: теория активных систем, теория иерархических игр и теория контрактов (см. обзор и ссылки ниже).

Предметом исследования являются процедуры (механизмы) стимулирования в системах управления проектами. Выбор предме та исследования обусловлен отсутствием систематических и конст руктивных представлений о специфике стимулирования в управле нии проектами и, следовательно, отсутствием эффективных и обоснованных процедур мотивации и стимулирования в реальных проектах.

Изложение материала настоящей работы имеет следующую структуру. В первой главе исследуются особенности стимулирова ния в системах управления проектами как в специфической области управленческой деятельности. Для этого сначала проводится общее обсуждение роли стимулирования как средства управления соци ально-экономическими системами (раздел 1.1), затем описываются функции, задачи, процессы и процедуры управления проектами (раздел 1.2), что позволяет выявить специфику мотивации и стиму лирования в управлении проектами и сформулировать требования к процедурам стимулирования в управлении проектами (раздел 1.3).

Во второй главе приводятся результаты исследования меха низмов стимулирования, удовлетворяющих сформулированным в первой главе требованиям к системам стимулирования в управле нии проектами. В том числе, в соответствии с общими теоретиче скими задачами изучения механизмов стимулирования в управле нии проектами (перечисленными в разделе 1.3) рассматриваются:

механизмы стимулирования сильно связанных агентов (раздел 2.1), агрегирование информации (раздел 2.2), унифицированные и кол лективные формы стимулирования (раздел 2.3), роль неопределен ности (раздел 2.4), согласованное планирование (раздел 2.5), огра ничения совместной деятельности (раздел 2.6), производственные цепочки (раздел 2.7) и механизмы распределенного контроля (раз дел 2.8). Результаты исследования формальных моделей, дающие возможность синтезировать эффективные механизмы управления персоналом при заданных составе участников (команде проекта) и структуре (совокупности связей и отношений между ними) позво ляют формулировать и решать задачи синтеза оптимальной струк туры и оптимального состава. Поэтому в разделе 2.9 исследуется межуровневое и сетевое взаимодействие участников проекта (зада ча оптимизации структуры), а в разделе 2.10 - задачи формирования состава участников проекта.

Результаты исследований теоретико-игровых моделей, приве денные во второй главе, свидетельствуют, что в управлении проек тами (при планировании, мониторинге, контроле, оперативном управлении и т.д.) существенной является та информация, которой обладают управляющие органы и управляемые субъекты на момент принятия решений. Поэтому третья глава содержит обсуждение роли информации, необходимой для принятия эффективных реше ний по стимулированию в системах управления проектами. Иссле дуются свойства современных корпоративных информационных систем по управлению проектами, делаются выводы о возможно стях их практического сочетания с результатами изучения теорети ко-игровых моделей механизмов стимулирования. В частности, раздел 3.2, играющий в том числе роль заключения, содержит общие качественные рекомендации (основывающиеся на результа тах теоретического анализа формальных моделей, описанных во второй главе) по использованию процедур стимулирования в управлении проектами.

Глава 1. Специфика стимулирования в управлении проектами Настоящая глава посвящена обсуждению специфики стимули рования в управлении проектами и обзору основных известных результатов его теоретического изучения и практического исполь зования. Для этого в разделе 1.1 стимулирование рассматривается как средство управления и приводятся подходы к его исследова нию. В разделе 1.2 характеризуются задачи, функции, процедуры и процессы управления проектами, и выделяются роль и место меха низмов стимулирования, что позволяет в разделе 1.3 сформулиро вать требования к процедурам стимулирования в управлении про ектами.

1.1. Стимулирование как средство управления В работах [31, 100] на основании рассмотрения процессуаль ных схем индивидуальной и групповой деятельности были выделе ны компоненты деятельности и введена система классификаций внешних побуждающих воздействий. Одной из разновидностей целенаправленных внешних побуж дающих воздействий (условий деятельности) является стимулиро вание (от латинского stimulus – остроконечная палка, которой погоняли животных) – «внешнее воздействие на организм, лич ность или группу людей, побуждение к совершению некоторого действия» [119]. Исследование стимулирования включает изучение поведения в отсутствии побуждения, анализ возможных реакций на те или иные воздействия, поиск допустимых воздействий, обеспе чивающих совершение требуемых действий.

Последний аспект соответствует управлению, понимаемому как воздействие на управляемую систему с целью обеспечения жела тельного ее поведения. При этом в социально-экономических сис темах характерной чертой стимулирования, как разновидности управления, является необходимость согласования интересов управляющего и управляемого субъектов.

Каждый субъект, обладающий собственными целями и интересами, стремится к выбору действий, которые, с одной стороны, максимально соответствуют его целям и интересам, формируемым в том числе с учетом внешних воздействий, а, с другой стороны, удовлетворяют внешним (ограничивающим) условиям деятельности. Качественно, эф фект стимулирования заключается в том, чтобы внешними воздейст виями изменить предпочтения управляемого субъекта таким образом, чтобы наиболее предпочтительным для него действием стало действие, максимально предпочтительное для управляющего органа.

В настоящей работе стимулирование рассматривается именно с управленческой точки зрения (в том числе - при фиксированных институциональных ограничениях, поэтому вместо термина «лич ность» употребляются, в зависимости от контекста, термины «ин дивидуум», «субъект», «агент», «исполнитель» или «активный элемент») и понимается в общем случае как комплексное целена правленное внешнее воздействие на компоненты деятельности управляемой системы и процессы их формирования [100].

Стимулирование является предметом исследования таких об ластей науки как: экономика, психология, социология, управление и др. (см. рисунок 1, на котором для соответствующих областей науки указаны основные работы, позволяющие составить относи тельно полное представление о современном состоянии исследова ний стимулирования).

УПРАВЛЕНИЕ [10, 40, 42, 47, 52, 86, 88, 90, 110, 115, 116, 152, 187, 194] СТИМУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКА [1,2, 43, 56-58, 61, 62, 78, 79, 85, 87, 93, 118, 124, 128, 135, 149, 151, 153 158, 163, 167] Рис. 1. Области науки, исследующие стимулирование [83, 112, 114, 117, 136, 150] СОЦИОЛОГИЯ 186, 198] ПСИХОЛОГИЯ [63, 67, 80, 82, 84, 119, 123, 137, 166, 170, 177, 181, 183, По «масштабу» рассмотрения и применяемым методам можно выделить следующие взаимосвязанные подходы [100]:

- «макроэкономический», в котором объектом исследования является рынок труда (в том числе, индивидуальное поведение на рынке труда описывается в макроэкономическом контексте), изуча ется взаимосвязь занятости с инфляцией и т.д. [76, 151, 163, 191];

- «микроэкономический», в котором акцент делается на рас смотрении стимулирования в рамках организации (предприятия, ведомства, фирмы и т.д.), причем основой является анализ именно экономической деятельности (как индивидуальной, так и коллек тивной) [43, 62, 121, 192, 85];

- «агентный», в котором объектом исследования является че ловек, группа, коллектив и т.д. с их потребностями и интересами.

Рассмотрим перечисленные подходы более подробно. Для их описания удобно использовать следующую качественную модель.

Выделим три субъекта. Первый субъект – конкретный индиви дуум, субъект (быть может, коллективный), например, работник и т.д., предложением которого является труд, за который он поощря ется морально и/или материально. Условно этот объект в дальней шем (чтобы не акцентировать различий в рамках того или иного контекста между субъектом, индивидуумом, личностью и т.д.) будем обозначать терминами «агент», или «активный элемент», или «исполнитель» (в терминологии управления проектами), упот ребляя их как синонимы.

Второй субъект – «работодатель», то есть организация, пред приятие, ведомство, фирма и т.д., которых мы будем обобщенно обозначать термином «центр», является «потребителем» труда агента, преобразуя его в некоторый товар (продукты, услуги и т.д.), обладающий рыночной стоимостью. Поставляя товар на рынок, центр получает доход.

И, наконец, третий объект – «рынок» (будем считать, что ры нок не обладает собственными интересами), как институт обмена товарами (в данном случае имеются в ввиду товарный, фондовый и др. рынки, но не рынок труда), является «потребителем» товара центра.

Итак, агент обменивает свой труд на вознаграждение со сторо ны центра, вступая тем самым во взаимоотношения с другими участниками рынка труда;

а центр «обменивает» на рынке товар, созданный с использованием труда агента, на доход.

Как отмечалось выше, в рамках настоящей работы нас интере суют вопросы стимулирования, поэтому для того, чтобы ответить на вопрос является ли то или иное вознаграждение допустимым и желательным с точки зрения агента и центра, следует определить их предпочтения.

Под предпочтениями центра (агента) мы будем понимать со вокупность его свойств и способностей по определению индивиду альной ценности, полезности и т.д. различных альтернатив. В первом приближении можно считать, что центр заинтересован в максимизации прибыли (то есть его система предпочтений такова, что альтернативы, соответствующие большим значениям прибыли, более предпочтительны), а агент – в максимизации некоторой субъективной полезности, зависящей от показателей деятельности и величины вознаграждения (то есть система предпочтений агента такова, что она позволяет ему «сравнивать» различные комбинации действий и вознаграждения).

Введя предположение о наличии предпочтений участников, для корректной постановки задачи определения величины возна граждения агента со стороны центра осталось определить что является целью деятельности каждого из субъектов, а что – ограни чениями (внешними условиями) деятельности. Именно в этот момент возникают несколько альтернатив, соответствующих раз личным подходам к исследованию стимулирования.

В рамках «макроэкономического» подхода условно можно считать «основным» взаимодействие агента и рынка труда;

при этом возникают задачи определения равновесной заработной пла ты, исследования взаимосвязи между безработицей и инфляцией и т.д. При «микроэкономическом» подходе «основным» является взаимодействие центра и рынка. Другими словами, центр нанимает конкретного агента, если его труд приводит к созданию товара, реализация которого приводит к максимальной прибыли. Ограни чениями при этом являются субъективные представления агента и его рыночная зарплата. Задачи определения оптимальной (эффек тивной) заработной платы, оптимального числа нанимаемых работ ников и др. рассматриваются в работах по теории фирмы, теории контрактов и др. [85, 165, 168, 169, 171]. Если в качестве «основно го» рассматривается взаимодействие агента с центром, то есть соответствие предлагаемого центром вознаграждения предпочте ниям агента, то такой подход считается «агентным». Ограничения ми при этом являются экономическая эффективность (с точки зрения прибыли центра) найма данного работника за данную опла ту, а также рыночная зарплата данного работника. Агентный под ход рассматривается в основном в работах по предложению труда, принятию решений, теории контрактов и др. (см. ссылки выше).

Ниже в настоящей работе при исследовании механизмов стимули рования в управлении проектами развивается агентный подход.

В рамках агентного подхода, в зависимости от выделяемого предмета исследования и используемых методов исследования различают следующие направления [31, 76, 100]:

- «менеджмента», как совокупности систематизированных положений о наиболее эффективном управлении организацией, носящих обобщающий, эмпирический и интуитивный характер [10, 87, 122, 125];

- «психолого-социологическое», исследующее психические процессы мотивации деятельности человека или в более общем случае – деятельность групп и коллективов [117, 136, 137, 181];

- «математическое», изучающее формальные (математиче ские, имитационные и др.) модели – аналоги реальных систем (см.

обзор ниже).

Настоящая работа может быть отнесена к «математическому» направлению изучения стимулирования, поскольку основным методом исследования является математическое (точнее – теорети ко-игровое моделирование).

Формальные модели механизмов функционирования организа ционных систем (ОС) исследуются в таких разделах теории управ ления социально-экономическими системами как теория активных систем (ТАС) [17, 20, 27-29, 32, 99], теория иерархических игр [39 48-51, 74], теория контрактов [100, 168, 184, 185, 190] и др. (см.

также ссылки, приведенные в разделе 1.3). В рамках всех этих научных направлений принимается следующее теоретико-игровое описание ОС. Участники ОС – игроки – подразделяются на управ ляющие органы (центры) и управляемые субъекты (агенты).

Активность (способность к целенаправленному поведению) участников описывается их возможностью самостоятельного при нятия решений – выбора стратегий, влияющих на состояния (ре зультаты деятельности, выигрыши и т.д.) всех участников. Пред почтения участников на множестве их состояний, как правило, описываются целевыми функциями, ставящими в соответствие стратегиям участников их выигрыши. Рациональность поведения участников – стремление к максимизации своей целевой функции – отражается, в зависимости от их информированности (той инфор мации, которой они обладают на момент принятия решений о выбираемой стратегии1) и порядка функционирования ОС (последо вательности получения информации и выбора стратегий), в исполь зуемой концепции равновесия: в большинстве случаев считается, что, действуя некооперативно (в настоящей работе рассматривают ся только некооперативные модели), то есть, выбирая свои страте гии одновременно и независимо, игроки должны оказаться в точке Нэша (или Байеса - в зависимости от принятого описания и введен ных предположений) [41, 94, 95, 109, 189].

Для того, чтобы определить цель и задачи исследования, то есть конкретизировать совокупность актуальных проблем стимули рования в управлении проектами, рассмотрим жизненный цикл проекта и функции системы управления проектами.

1.2. Задачи, функции, процессы и процедуры управления проектами За последнюю половину двадцатого века сформировалась но вая научная дисциплина - управление проектами (УП) (Project Management) - раздел теории управления социально экономическими системами, изучающий методы, формы, средства и т.д. наиболее эффективного и рационального управления измене ниями [31, 37, 45, 89, 127, 129-131, 160, 173, 199].

Относительно понятия "стратегия" следует сделать следующее тер минологическое замечание. В узком смысле стратегия - предмет и ре зультат выбора игрока, в широком смысле - правило, по которому игрок осуществляет свой выбор (то есть отображение его информированно сти во множество допустимых выборов). В настоящей работе мы будем по умолчанию использовать понятие стратегии в первом (узком) его смысле.

В соответствии с определением, предложенным в [31, 45], под проектом мы будем понимать «ограниченное во времени целена правленное изменение отдельной системы с установленными тре бованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией». Возрастающая сложность проектов, с одной стороны, и накопленный опыт управ ления, с другой, сделали необходимым и возможным создание идеологии и методологии УП. Бурное развитие кибернетики, тео рии управления и исследования операций [4, 34, 62, 86] в середине двадцатого столетия позволило создать ряд формальных моделей и тем самым заложить систематическую научную основу УП.

В [31] выделяются следующие основные направления изучения УП. Во-первых, это модели и методы календарно-сетевого плани рования и управления (КСПУ), позволяющие определить рацио нальную или оптимальную последовательность выполнения работ при заданных технологических, временных, ресурсных и других ограничениях [23, 30, 44, 60, 159, 179]. Такого рода модели получи ли всеобщее признание, легли в основу многочисленных приклад ных программ для ЭВМ и широко используются при управлении реальными проектами. Во-вторых, это теория и практика менедж мента - систематизированный набор положений о наиболее эффек тивном управлении организацией, носящих обобщающий, эмпири ческий и интуитивный характер. И, в третьих, формальные модели функционирования организаций, учитывающие специфику целена правленного активного поведения человека-участника проекта как члена организации и коллектива1.

Характерными признаками проекта являются [131]:

1) направленность на достижение конечных целей, опреде ленных результатов;

2) координированное выполнение многочисленных взаимо связанных работ с поуровневой детализацией по видам деятельности, ответственности, объемам и ресурсам;

Ядро этого направления составляет теория активных систем (ТАС) раздел теории управления социально-экономическими системами, изу чающий свойства механизмов их функционирования, обусловленные активностью участников [32], и работы по управлению проектами, выполняемые в рамках этого научного направления [31, 103, 104 и др.].

3) ограниченная протяженность во времени, с определенным началом и концом;

4) ограниченность ресурсов и бюджета;

5) выполнение работ в соответствии с логикой и требования ми к качеству.

Таким образом, основным отличием проекта от предприятия, осуществляющего регулярную, повторяющуюся, цикличную дея тельность, является однократность, то есть нецикличность, проект ной деятельности1.

Следуя предложенной в [31] систематизации, предположим, что успешная реализация любого проекта требует решения сле дующих общих задач:

- определение и анализ целей проекта;

- построение, оценка и выбор альтернативных решений по реа лизации проекта (вариантов проекта);

- формирование структуры проекта, выбор состава исполните лей, ресурсов, сроков и стоимости работ;

- управление взаимодействием с внешней средой;

- управление исполнителями (персоналом);

- регулирование хода работ (оперативное управление, внесение корректив) и т.д.

Участников проекта разделим на две группы - проект менеджеры (ПМ) (управляющие органы – центры) и исполнители (И) (активные элементы (АЭ), агенты)2. В качестве центра и/или агента могут выступать как отдельные индивиды, так и их группы, коллективы, организации, социальные институты и т.д.

Естественно, некоторые частные виды деятельности внутри проекта могут носить циклический характер. С другой стороны, нарушение «регулярного» функционирование предприятия может рассматриваться как совокупность проектов (например, увеличение объема производства, установка нового оборудования, захват новых рынков сбыта). В том числе, реструктуризация, реформирование предприятия и/или его систе мы управления [122, 125] может рассматриваться как проект.

В многоуровневой структуре [96] можно выделить двухуровневые «блоки»;

кроме того, каждый субъект может выступать одновременно и в качестве центра, и в качестве агента (в различных проектах, или при взаимодействии с различными участниками одного и того же проекта).

Проект в целом и каждый из исполнителей в отдельности ха рактеризуются следующими показателями:

- объем работ;

- качество работ;

- необходимые финансовые и материальные ресурсы;

- состав участников (кадры);

- риск;

- сроки выполнения.

Среди основных ресурсов, используемых в УП, выделяются [45]: трудовые ресурсы, денежные ресурсы, техническая оснастка, материалы, информация и технология.

Каждый проект от зарождения идеи до завершения проходит ряд последовательных (во времени) ступеней, фаз, стадий и этапов.

Их совокупность называется жизненным циклом проекта. Обще принятого универсального принципа разделения жизненного цикла на фазы, фазы – на стадии, стадии на этапы и т.д., на сегодняшний день не существует. В [195, 197] выделяются четыре основные фазы (причем последние три могут реализовываться параллельно)1:

концепция, разработка, реализация, завершение.

В [131] выделяется следующее основное содержание работ на различных фазах:

- начальная фаза (концепция): сбор исходных данных и анализ существующего состояния;

определение целей задач, критери ев, требований и ограничений (внешних и внутренних) проек та, экспертиза основных положений, утверждение концепции проекта;

- фаза разработки: формирование команды, развитие концеп ции и основного содержания проекта, структурное планирова ние, организация и проведение торгов, заключение субкон трактов с основными исполнителями, представление проектной разработки и ее получение одобрения;

- фаза реализации проекта: ввод в действие разработанной на предыдущих фазах системы УП, организация выполнения ра бот, ввод в действие системы мотивации и стимулирования ис полнителей, оперативное планирование, управление матери ально-техническим обеспечением, оперативное управление;

В [45, 131] выделены следующие этапы: инициации, планирования, исполнения и контроля, управления, завершения.

- завершающая фаза: планирование процесса завершения про екта, проверка и испытание результатов реализации проекта, подготовка персонала для эксплуатации результатов реализа ции проекта, их сдача заказчику, реализация оставшихся ре сурсов, оценка результатов и подведение итогов, расформиро вание команды проекта.

Функциями управления проектами являются [131]: планирова ние, контроль, анализ, принятие решений, составление и сопровож дение бюджета проекта, организация оценивания, оценка, отчет ность, экспертиза, проверка и приемка, бухгалтерский учет, администрирование.

Подсистемами системы управления проектами являются [131]: управление содержанием и объемом работ, управление про должительностью, стоимостью, качеством, закупками и поставка ми, ресурсами, человеческими ресурсами, изменениями, рисками, запасами, информацией и коммуникациями, интеграционное управление.

Так как нас в настоящей работе интересует роль стимулирова ния в УП, остановимся более подробно на описании выделяемых в УП компонентах системы управления командой проекта - «группой сотрудников, непосредственно работающих над осуществлением проекта и подчиненных руководителю проекта» [45, 131], задача которой заключается в формировании команды проекта и органи зации ее эффективной работы. В [45, 129-131] отмечается, что функции управления персоналом включают в себя: определение потребности, численного и квалификационного состава на все периоды времени осуществления проекта, поиск и отбор кандида тур, оформление приема на работу и увольнение, планирование и распределение работников по рабочим местам, организация обуче ния и повышения квалификации, определение ответственности, создание условий и рабочей атмосферы для коллективной работы, предупреждение и разрешение возникающих конфликтов, вопросы оплаты и др.

Перечисленные в настоящем разделе функции, задачи, этапы и т.д. управления проектами, а также компоненты и функции управ ления персоналом проекта, позволяют перейти к формулировке требований к процедурам стимулирования в управлении проекта ми.

1.3. Требования к процедурам стимулирования в управлении проектами В самом общем виде систему управления проектом, элемен тарный блок которой можно представить в виде двухуровневой входо-выходной модели, приведенной на рисунке 2.

Проект-менеджер Стимулирующие воздействия Исполнитель Действия Результаты деятельности «Проект» Внешние условия Рис. 2. Система управления проектом Различные аспекты и ограничения деятельности отражены:

- структурой декомпозиции работ (WBS – Works Breakdown Structure) – содержание работ;

- организационной структурой (OBS – Organization Breakdown Structure) – распределение ответственности;

- сетевым графиком – логика и технология выполнения работ.

В проектно-ориентированных организациях выделяют проект ную структуру (EPS – Enterprise Project Structure), состоящую из следующих последовательно детализируемых компонент:

«организация – программа – проект – пакет работ – работа – шаг».

При этом элементарной управляемой ячейкой является «рабо та», а разбиение работ на шаги позволяет оценивать и измерять степени выполнения работ (оцениваемых, в основном, в единицах объема выполненных работ). Таким образом, наличие в УП «систе мы измерений» (системы оценки деятельности) позволяет осуще ствить «привязку» процедур мотивации и стимулирования к ре зультатам деятельности исполнителей и их коллективов. В то же время, в отличие от регулярной (например, производственной) деятельности, в управлении проектами для обеспечения эффектов контроля в условиях динамично меняющихся условий необходимо изменять не только управляющие воздействия, но и систему оценки деятельности.

В сложных проектах (в которых иерархическая организацион ная структура и структура декомпозиции работ имеют много уров ней) система стимулирования должна компенсировать недостаточ ную информированность верхних уровней иерархии о результатах деятельности управляемых субъектов1. Другими словами, основная функция процедур стимулирования в УП заключается в том, чтобы обеспечить «монотонное согласование» (разумный компромисс между детальностью информированности ПМ и управлением), в рамках которого ПМ может быть уверен, что система стимулиро вания настроена таким образом, что побуждает исполнителей достигать требуемых результатов за счет выбора соответствующих действий2 (неконтролируемых ПМ в силу неполной его информи рованности).

Обсудим последнее утверждение более подробно. Планом про екта (моделью приоритетов управляющего органа - ПМ) является его сетевой график, а процедуры стимулирования обеспечивают поступательное «движение по этому графику». При согласовании интересов и предпочтений ПМ и исполнителей возникает дуализм между детальным планированием действий исполнителей и ориен тацией их на конечный результат путем сообщения ПМ его при Существует устойчивое мнение, что, даже при использовании автома тизированных информационных систем УП, ввод и вывод информации должны составлять 15-30 минут в день, то есть «посреднические» 5% процентов рабочего времени менеджеров среднего и высшего звена.

По словам одного из специалистов-практиков по УП «управление проек тами заключается в том, чтобы сначала уточнить что мы можем, затем управлять тем, чем можем, причем управлять так, чтобы это не вступало в конфликт с тем, чем мы управлять не можем».

оритетов и побуждения к достижению этого результата. Последнее достигается настройкой систем мотивации и стимулирования (если имеется измеритель результата (см. выше), то не нужно следить за технологией и отдельными действиями, если измерителя нет, то нужно контролировать процесс (отслеживать сетевой график по контрольным точкам)). При этом баланс между согласованием и неопределенностью достигается делегированием полномочий.

Таким образом, стимулирование в управлении проектами является системообразующим фактором, позволяющим всем участникам проекта осуществлять согласованную деятель ность по достижению конечного результата в условиях непол ной информированности.

Отдельного обсуждения заслуживают динамические аспекты управления проектами. Так как проект – целенаправленное измене ние некоторой системы, протекающее во времени, то для его опи сания можно использовать «проектную нотацию», делающую акцент на динамике, и «процессную нотацию», делающую акцент на устойчивых состояниях – выполнении работ (см. рисунок 3), причем «стыковка» процессов в моменты начала и завершения процессов (соответствующие точки называются событиями) опре деляется логикой и технологией проекта.

события ПРОЦЕСС ПРОЕКТ время Рис. 3. Проектное и процессное представления деятельности Таким образом, при синтезе процедур стимулирования в УП осуществляется оптимизация процессной части, что позволяет избежать детального анализа динамических процессов и моделей (модели оперативного УП рассматриваются в [14, 23, 30, 68]).

В общем случае, и, в частности, в управлении проектами, мож но выделить следующие виды управленческой деятельности, каж дый их которых должен реализовываться соответствующей компо нентой системы управления:

1) функциональная;

2) информационная;

3) технологическая.

Каждому из этих видов деятельности соответствуют опреде ленные принципы и способы оплаты труда, то есть процедуры (механизмы1) стимулирования, являющиеся как одним из системо образующих факторов, так и средством управления.

Функциональная деятельность (деятельность, заключающаяся в выполнении определенных функций) оплачивается в зависимости от квалификации работника и его усилий (времени и т.д.) регуляр но, в соответствии, например, с окладами, практически независимо от результата деятельности. Целью стимулирования при этом явля ется поддержание квалификации работников. Рассмотрение стиму лирования как средства управления функциональной деятельно стью осуществляется, в основном, в рамках управления (и реинжениринга) бизнес-процессов. Соответствующие формы и системы оплаты труда (в основном тарифные) проанализированы в [56, 58, 76].

Следует сделать следующее терминологическое замечание. В теории управления совокупность правил, процедур и принципов принятия решений относительно мотивации и стимулирования называется «механизмом стимулирования», в управлении проектами для обозначения соответст вующих понятий используется более «прикладной» термин «процедура стимулирования». Акцентировать внимание на различии терминов «ме ханизм стимулирования», «процедура стимулирования», «система сти мулирования» и т.д., если это не приводит к неоднозначному пониманию, мы не будем, употребляя их по умолчанию как синонимы. Тем не менее, следуя сложившейся традиции, при описании специфики УП будем в основном использовать термин «процедура стимулирования», а при описании теоретико-игровых моделей – «механизм стимулирования».

Информационная деятельность (связанная с обработкой ин формации, в том числе, управляющей) оплачивается в соответствии с «включенностью» работника в систему, то есть в общие инфор мационные потоки. Критерием эффективности деятельности работ ника (целью стимулирования) при этом является то, что он не служит «узким местом» в информационных потоках, следовательно стимулирование должно основываться на том, что работник полу чает вознаграждение от поддержания величины уровня функцио нирования системы1. Соответствующие формы и систем оплаты труда (в основном основанные на перераспределении дохода или прибыли – комиссионные, премиальные и другие системы оплаты) рассмотрены в [56, 58, 76].

Технологическая деятельность (связанная с получением коли чественно или качественно новых результатов, состояний системы, последовательности выполненных работ или зависимостей между ними и т.д.) должна мотивироваться с точки зрения качества, то есть стимулирование должно осуществляться не столько по затра ченным усилиям (времени), а по достигаемому конечному резуль тату2. Теоретико-игровые модели соответствующих форм и систем оплаты труда (в основном основанные на компенсации затрат и/или аккордном вознаграждении и др.) описаны в [76, 96].

Рассмотрение стимулирования как средства управления техно логической деятельностью целесообразно осуществлять, в основ ном, в рамках управления проектами и, иногда, управления произ водственными системами, в которых осуществляется создание уникальных продуктов и услуг. Во всех трех случаях и, в первую С одной стороны, при анализе информационных систем управления отмечается, что одним из основных требований к ним является «про зрачность». При недостаточно отлаженной систем мотивации и мате риального поощрения это требование вступает в противоречие с инте ресами агентов, контролирующих процессы распределения значительных объемов ресурсов.

Особенно ярко это требование проявляется при стимулировании за завершение работ на заключительных этапах реализации пакетов работ или проекта в целом, когда приходится устанавливать доплаты за кон кретную сверхурочную работу. Примером может являться использова ние аккордных и сдельно-премиальных систем оплаты, на практике иногда называемых «мешок овса».

очередь, при управлении «технологической» деятельностью, необ ходимо выстраивать системы мотивации и стимулирования таким образом, чтобы обеспечить эффективное взаимодействие команд (участников проекта, организации, подразделения и т.д.).

В соответствии с проведенным в предыдущем разделе анали зом задач, функций и этапов управления проектами, можно выде лить следующие специфические характеристики управления чело веческими ресурсами в проектно-ориентированных организациях.

1. Все участники команды проекта взаимосвязаны не только технологически, но и вносят определенный вклад в конечный результат деятельности, степень соответствия которого целям проекта является критерием успешности его завершения и, следо вательно, критерием эффективности системы управления в целом.

В терминах моделей КСПУ система стимулирования должна обеспечивать не только выполнение отдельных работ, но и техно логические связи с другими работами, то есть выполнение всего комплекса работ. Например, в технологической цепочке каждый агент «принимает» работу предыдущего, беря тем самым на себя ответственность за нее перед следующими за ним участниками цепочки и перед менеджером проекта (ПМ). Следовательно, долж на быть как заинтересованность каждого из участников в качест венном и своевременном выполнении соответствующих работ, так и объективный контроль со стороны ПМ и заказчиков работ.

2. Каждый агент лучше чем кто бы то ни было знает свои воз можности и конкретные условия своего функционирования. Следо вательно, при рассмотрении задач обеспечения деятельности аген тов ресурсами необходимо учитывать возникновение «вертикального» (в рамках иерархической организационной струк туры – OBS) взаимодействия между участниками проекта, прини мающего во внимание, в том числе, наличие глобальных ограниче ний на совместный выбор действий участниками проекта.

Другими словами, если агенты, находящиеся на нижнем уров не иерархии, мотивированы на достижение определенного резуль тата, то они являются инициаторами вертикального взаимодейст вия, то есть рычаги мотивации «запускают» взаимодействие участников системы снизу, являясь одним из системообразующих и обеспечивающих устойчивость всей системы в целом факторов.

3. В отмеченных выше условиях деятельность каждого субъек та в общем случае описывается несколькими показателями и оце нивается по нескольким критериям.

4. Существенная взаимосвязь между участниками проекта, а также идентификация целей проекта (со стороны внешней среды, и в первую очередь, лиц, его инициировавших) с целями участников команды проекта, приводящая к возможности рассмотрения проек та как автономной организационной структуры, требуют обеспече ния эффективности группового взаимодействия как проект менеджеров, так и исполнителей. То есть система стимулирования должна быть нацелена на обеспечение выгодности именно «кол лективного выигрыша» с учетом неизбежного в сложных проектах агрегирования информации о результатах деятельности отдельных исполнителей и их коллективов.

5. Требования нацеленности на общий результат и оперативно сти управления приводят к тому, что в управлении проектами распространены унифицированные и коллективные формы оплаты труда. Следовательно, при разработке процедур стимулирования в УП необходимо исследовать и учитывать положительные и отрица тельные стороны этих классов систем стимулирования.

6. В проектно-ориентированных организациях, быть может выполняющих одновременно несколько проектов, может не быть линейной иерархии, то есть параллельно существуют несколько структур управления, причем один и тот же агент (индивидуум, коллектив и т.д.) в различных структурах может выполнять различ ные роли (в том числе социальные) и функции. Кроме того, даже в рамках одного проекта, в ходе его реализации, по мере поступления новой информации, изменения внешних условий и т.д., могут изменяться функциональные, информационные и технологические компоненты системы управления, то есть в терминах теории управ ления – права принятия решений, правила игры (ответственность, последовательность ходов и т.д.).

7. Помимо того, что каждый участник может одновременно (или в течение непродолжительного промежутка времени) играть несколько «ролей», его функционирование может быть связано со многими участниками системы, то есть его деятельность может обеспечиваться и контролироваться несколькими управляющими органами, сам он, наряду с другими агентами, может выступать как агент (по отношению к другим агентам или управляющим органам) или как управляющий органа (по отношению к другим агентам и с точки зрения других управляющих органов). При этом в рамках даже временно существующей (возникшей на время реализации рассматриваемого проекта) иерархии взаимодействие между участ никами не всегда ограничено соседними уровнями, зачастую воз никают связи между участниками, разделенными не одним уровнем иерархии. Этот эффект, получивший в [96] название межуровнево го взаимодействия, также должен учитываться при разработке процедур стимулирования.

8. Нецикличность проектной деятельности ставит на первый план необходимость оперативного формирования состава и струк туры проекта и его системы управления, то есть выбора состава участников (ПМ и исполнителей, то есть формирование команды проекта) и структуры проекта и системы управления (совокупно сти информационных, управляющих и других связей между участ никами проекта, а также прав принятия решений). Успешное реше ние этих задач возможно только если для каждого фиксированного (потенциального) состава и каждой фиксированной структуры решена задача стимулирования, следовательно, исследование про цедур стимулирования является необходимым условием синтеза эффективной системы управления проектом.

9. Уникальность проекта (в том числе, отсутствие аналогии, достаточной для принятия решений информации о внешних и внутренних нестационарных условиях функционирования и т.д.), являющаяся, как отмечалось выше, одной из его отличительных (например, от цикличной производственной деятельности) характе ристик, подразумевает, что проект реализуется в условиях неопре деленности (как объективной, так и субъективной), что должно учитываться при разработке механизмов управления и, в том числе, процедур стимулирования.

10. Рассмотрение проекта как организационной системы при водит к осознанию необходимости согласования интересов управ ляющих органов и управляемых субъектов. Это согласование осу ществляется, в частности за счет стимулирования. Решение задач стимулирования, как правило, производится в два этапа. На первом этапе центр для каждого действия определяет допустимые управ ляющие воздействия (систему стимулирования), которые побужда ли бы агента выбрать именно это действие1 (этап согласования) и были бы минимальны, например, с точки зрения используемых ресурсов. Результатом является параметрический (параметр – действие агента) набор систем стимулирования. На втором шаге центр решает задачу оптимального согласованного планирования, то есть определяет планы – действия, которые необходимо побуж дать агента выбрать. Следовательно, отдельный интерес представ ляют задачи согласованного планирования деятельности агентов. В условиях неопределенности требование согласованности означает, что при любых возможных значениях неопределенного параметра планы должны быть согласованы – требование гарантированной согласованности.

Анализ систем оплаты труда агентов в проектно ориентированных организациях [36, 58, 72, 174, 175, 178, 196] свидетельствует, что в отечественной практике как рядовые испол нители, так и руководители различного уровня в большинстве регулярно получают фиксированный оклад (оплата функциональ ной и/или информационной деятельности - см. выше) и при завер шении проекта или его этапов получают незначительную по разме ру фиксированную премию, которая субъективно рассматривается как часть заработной платы и не играет существенной мотивацион ной роли. В зарубежной практике (в развитых странах) оплата производится на контрактной основе за объем работ (оплата техно логической или проектной, то есть ориентированной на результат, деятельности);

кроме того управленческий персонал получает надбавки, пропорциональные сэкономленным средствам (доля от сэкономленных средств, направляемая на поощрения, может быть очень велика -–до 50%) и стоимости проекта (надбавки за слож ность). Кроме того, однократность проекта накладывает свои тре бования на процедуры стимулирования, причем требования эти существенно зависят от внешних социально-экономических усло вий реализации проектов. Например, в развитых странах, специа листы, необходимые на тех или иных стадиях проекта, привлека ются разово и индивидуально на контрактной основе. В российских условиях проектно-ориентированные организации вынуждены При этом говорят, что соответствующее действие реализуется сис темой стимулирования или что система стимулирования реализует это действие.

постоянно держать штат соответствующих специалистов, незави симо от их вовлеченности в конкретные текущие проекты, что приводит как к снижению эффективности функционирования организации в целом, так и к снижению мотивирующей роли возна граждений, так как последние слабо зависят от результатов дея тельности.

Как видно из предшествующего изложения, термин «проце дуры стимулирования» может пониматься в двух смыслах.

Первое (широкое) значение этого термина – процедуры, наце ленные на согласование интересов и координацию деятельности участников проекта. Второе (узкое) значение – процедуры, позволяющие определять зависимость вознаграждения участ ников проекта от их действий и результатов деятельности команды проекта. Понятно, что использования рациональных принципов материального стимулирования, без эффективного согласования и координации недостаточно (и наоборот, эф фективное согласование и координация невозможны без исполь зования соответствующих побуждающих воздействий). По этому при обсуждении требований к процедурам стимулирования, перечислении рекомендаций по их внедрению и т.д., мы будем, в первую очередь, понимать стимулирование в широком смысле – как совокупность методов согласования и координации (нисколько не умаляя при этом побуждающий аспект стимулирования – приведенные в настоящей работе результаты (см., в частности вторую главу) позволяют синте зировать рациональные системы и формы индивидуального и коллективного поощрения участников проекта).

Выше специфические (для УП) характеристики управления че ловеческими ресурсами рассматривались «независимо» от других функций УП. В соответствии с результатами раздела 1.2, в котором рассматривались задачи, функции, процедуры и процессы управле ния проектами, роль и место стимулирования может быть пред ставлено схемами, приведенными на рисунках 4 (функциональный «срез») и 5 (временной «срез», на котором обратные связи опуще ны, а степень использования процедур стимулирования условно отражена уровнем затененности прямоугольников, изображающих этапы).

На рисунке 4 изображены подсистемы УП, то есть стимулиро вание (управление человеческими ресурсами) является одной из подсистем, причем с точки зрения этапов проекта, которые с точки зрения задач управления изображены на рисунке 5, задействование этой подсистемы происходит далеко не на первых стадиях реализа ции проекта.

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ СТИМУЛИРОВАНИЕ Подсистемы УП Задачи, функции, процедуры стимулирования Рис. 4. Структура системы УП Рис. 5. Основные этапы в контуре планирования и контроля УП Контроль ресурсами управлеине Управление Оперативное Планирование Целеполагание На основании вышесказанного (и визуального восприятия структуры рисунков 4 и 5), можно выдвинуть тезис о том, что процедуры стимулирования для УП могут разрабатываться парал лельно с разработкой других подсистем управления. Однако, этот тезис в корне неверен по следующим причинам.

Исходя из основных этапов в контуре планирования и контро ля УП, казалось бы, можно исследовать сначала подсистемы целе полагания, затем подсистемы планирования, после этого – подсис темы управления (а также, контроля, оперативного управления и т.д.), включая процедуры стимулирования. Но, если ставится задача синтеза оптимального (по тем или иным критериям) механизма (подсистемы, процедуры или процесса), то «последовательный» синтез невозможен, так как эффективность подсистем целеполага ния зависит от того «как» (какими методами, средствами и т.д.) эти цели будут в последующем достигаться, эффективность механиз мов формирования состава исполнителей проекта будет зависеть от того как между исполнителями будут распределяться ресурсы, какая система их стимулирования будет использоваться и т.д. То есть более правильным будет иллюстрация роли и места процедур стимулирования, приведенная на рисунках 6 и 7 (выделе ние процедур стимулирования как фокуса рассмотрения соответст вует аспектам стимулирования, исследуемых в настоящей работе, то есть предмету исследования), на которых связи отражены пунк тирными линиями.

Значит процедуры стимулирования (а также все остальные ключевые механизмы УП) должны разрабатываться не независимо или параллельно с другими механизмами УП, а в комплексе с ними, так как неадекватный учет роли человеческих ресурсов вообще, и их стимулирования в частности, может привести к неэффективно сти системы управления в целом.

Уместно привести условную аналогию с методом динамического про граммирования: принимаемые сегодня решения, влияющие на долгосроч ную перспективу, должны учитывать какие решения мы сможем и будем принимать в будущем.

Задачи, функции, процедуры стимулирования Подсистемы УП СТИМУЛИРОВАНИЕ Рис. 6. Взаимосвязь между подсистемами УП СТИМУЛИРОВАНИЕ Подсистемы УП Рис. 4. Использование подсистем УП на различных этапах Перечисленные специфические характеристики управления в проектах человеческими ресурсами, а также анализ роли и места системы стимулирования в комплексе механизмов УП, позволяет Контроль ресурсами управлеине Управление Оперативное Планирование Целеполагание выдвинуть требование к процедурам стимулирования в УП, заключающееся в том, чтобы они учитывали следующие (выделяе мые на основании качественно отмеченных выше) специфические характеристики управления человеческими ресурсами в проектно ориентированных организациях, порожденные уникальностью, нецикличностью и нацеленностью на результат проектно ориентированной деятельности, а также возможностью каждого субъекта одновременно выступать в различных «ролях» с точки зрения разделения прав принятия решений (основаниями класси фикации являются субъекты и объекты, с которыми взаимодейст вует каждый из участников проекта – проект-менеджер, исполни тель, окружение проекта, а также специфика структуры системы управления проектами и замкнутость проекта по отношению к внешней среде и своим целям):

взаимодействие «исполнитель – исполнитель»:

взаимосвязь между участниками, то есть зависимость предпочтений и результатов деятельности каждого участ ника в общем случае от результатов деятельности всех ос тальных участников проекта (сильно связанные элементы);

наличие общих (глобальных) ограничений, регламентирую щих деятельность и сужающих множество допустимых со вместных выборов участников;

наличие технологических (производственных) цепочек, ус танавливающих взаимосвязь между результатами деятель ности одних элементов и возможностями деятельности других элементов (в том числе – в рамках моделей кален дарно-сетевого планирования и управления);

взаимодействие «проект-менеджер – исполнитель»:

наличие неопределенности относительно существенных внешних и внутренних условий функционирования (то есть относительно участников проекта и его окружения);

необходимость использования унифицированных и коллек тивных форм стимулирования, которые создавали бы оди наковые условия для групп исполнителей и мотивировали бы их на основании сравнения результатов индивидуаль ной деятельности (эффекты соревнования и т.д.) и группо вой деятельности;

необходимость согласованного с интересами управляемых субъектов планирования их деятельности;

необходимость использования агрегирования информации о результатах деятельности отдельных исполнителей (как следствие – невозможность выделения вклада конкретного исполнителя в результат деятельности соответствующей группы);

взаимодействие «проект-менеджер – проект-менеджер»:

наличие нескольких органов, управляющих деятельностью (или различными аспектами деятельности) одного и того же субъекта, что приводит к нехарактерному для линей ных структур управления взаимодействию управляющих органов между собой;

наличие межуровневого взаимодействия, при котором, в отличие от линейной структуры управления, один и тот же субъект может быть подчинен управляющим органам, на ходящимся на различных уровнях иерархии;

наличие сетевого взаимодействия, то есть нескольких па раллельных структур управления, в которых один и тот же субъект выступает в различных «ролях» (выполняет раз личные функции, обладает различными правами принятия решений и т.д.).

При учете перечисленных характеристик необходимо также принимать во внимание, что деятельность и проект-менеджеров, и исполнителей (то есть и управляющих органов, и управляемых субъектов) в общем случае описывается несколькими показателями (векторные стратегии, в соответствии с терминологией, введен ной в [104]) и оценивается ими самими и другими участниками проекта по нескольким критериям (векторные предпочтения).

Как отмечалось выше (см. раздел 1.1), в настоящей работе ос новной акцент делается на изучение возможностей математическо го (теоретико-игрового) моделирования при исследовании проце дур стимулирования в управлении проектами. Обсудим кратко насколько известные результаты исследования формальных моде лей стимулирования в теории управления соответствуют приведен ным выше требованиям к проедурам стимулирования в УП.

В [32, 99, 100] введена система классификаций задач управле ния в рамках теоретико-игровых моделей социально экономических и организационных систем. Перечислим основные признаки и основания системы классификаций:

1. Состав АС: число управляемых субъектов (активных элементов (АЭ)) - одноэлементные и многоэлементные АС.

2. Структура АС: число уровней иерархии - двухуровневые, трех уровневые и др. АС;

подчиненность АЭ - АС с унитарным контро лем (веерного типа, в которых структура подчиненности имеет вид дерева, то есть каждый АЭ подчинен одному и только одному управляющему органу) и АС с распределенным контролем (в кото рых АЭ может быть подчинен одновременно нескольким управ ляющим органам, в том числе - многоканальные АС);

взаимозави симость показателей деятельности, затрат и индивидуальных управлений АЭ - независимые АЭ, слабо связанные АЭ, сильно связанные АЭ.

3. Порядок функционирования: в первом приближении достаточно выделить стандартный и нестандартный порядок функциониро вания. Стандартный порядок функционирования соответствует, например, базовой модели, описанной выше.

4. Число периодов функционирования: статические (участники АС производят выбор стратегий однократно) и динамические АС.

Динамические АС, в зависимости от взаимосвязи периодов функ ционирования и учета участниками АС влияния последствий при нимаемых решений на будущие периоды функционирования, могут в свою очередь подразделяться на АС с дальновидными и недально видными АЭ, адаптивные и неадаптивные АС и т.д.

5. Целевые функции (предпочтения участников АС) определяют конкретный тип задачи управления - задача стимулирования, зада ча планирования или какие-либо другие случаи.

6. Допустимые множества - независимые или взаимозависимые множества возможных выборов (состояний) участников АС;

раз мерность пространства индивидуальных состояний АЭ и планов АЭ со скалярными и векторными предпочтениями.

7. Информированность участников - основание классификации, для которого существует наибольшее число значений признаков и, соответственно, наибольшее число подклассификаций. Наиболее грубым является разделение АС на АС с симметричной (одинако вой) и асимметричной информированностью участников (в первую очередь важно определить различие в информированностях АЭ и центра), а также на детерминированные АС и АС с неопределенно стью. В свою очередь, АС с неопределенностью могут классифи цироваться по следующим основаниям.

7.1. Тип неопределенности: внутренняя неопределенность (относи тельно параметров самой АС), для внутренней неопределенности относительно целевых функций, допустимых множеств или и того и другого;

внешняя неопределенность (относительно параметров окружающей среды, то есть внешних по отношению к АС) и сме шанная неопределенность (для части участников АС - внутренняя, для других - внешняя;

или обоих типов).

7.2. Вид неопределенности: интервальная (когда участнику АС известно множество возможных значений неопределенного пара метра), вероятностная (известно распределение вероятностей вероятностные АС) и нечеткая (известна функция принадлежно сти - нечеткие АС) неопределенность, а также смешанная неопре деленность (все возможные комбинации перечисленных видов неопределенности для различных участников).

7.3. Принципы поведения участников АС (методы устранения неопределенности и принципы рационального поведения;

как правило, вводится предположение о бескоалиционности поведения управляемых субъектов): использование МГР, ожидаемых полезно стей, максимально недоминируемых альтернатив, сообщения ин формации, выбор структуры системы и т.д.

В соответствии с приведенной системой классификаций базо вой является следующая модель активной системы (АС): многоэле ментная с несвязанными АЭ, двухуровневая с унитарным контро лем, статическая, со стандартным порядком функционирования, скалярными предпочтениями АЭ, детерминированная с симмет ричной информированностью участников.

Аналогичным образом в рамках введенной системы классифи каций можно выделить наиболее близкие к задачам управления проектами модели активных систем, которые перечислены в табли це 1. Во втором столбце таблицы 1 приведены ссылки на основные работы, исследующие те или иные модели. Их подробный обзор содержится в работах [100, 103, 104] (см. также обзоры [21, 22, 97]).

В третьем столбце условно отражена относительная полнота и глубина охвата соответствующих предметных областей, оцененная автором субъективно.

Классы моделей АС Основные работы «Полно та» [27, 48, 77, 101, 103] АС с сильно связанными АЭ АС с агрегированием [5, 6, 48, 96, 102, 103] информации [24-26, 74, 59, 73, 92, АС, функционирующие в 100, 103, 139, 142, условиях неопределенности 144, 146, 156, 185] АС с распределенным [48, 96, 104, 132, 133] контролем [27, 48, 96, 104] Многоуровневые АС АС с векторными [13, 48, 104] стратегиями АС с векторными [12, 104, 140, 143] предпочтениями [96, 104] АС с сетевой структурой Таб. 1. Классы моделей стимулирования в АС и основные работы Проведенный выше и в [103, 104, 131] анализ свидетельствует, что в теории управления и менеджменте вообще и в УП в частности процедурам стимулирования, как специфическому средству управ ления человеческими ресурсами, не уделялось должного внимания.

Следовательно, возникает необходимость комплексного исследова ния моделей механизмов стимулирования в УП, нацеленного на создание методов анализа и синтеза эффективных процедур стиму лирования, которые отвечали бы описанным выше требованиям отражения специфики проектно-ориентированной деятельности.

Для этого необходимо решение следующих теоретических задач:

разработка и исследование теоретико-игровых моделей меха низмов стимулирования в активных системах, характеризуе мых наличием:

1. сильно связанных агентов;

2. необходимости использования агрегирования информации о результатах деятельности отдельных исполнителей;

3. необходимости использования унифицированных и кол лективных форм стимулирования;

4. неопределенности относительно существенных внешних и внутренних условий функционирования;

5. глобальных ограничений совместной деятельности;

6. последовательной взаимосвязи результатов деятельности одних элементов с возможностями деятельности других элементов;

7. векторных стратегий и векторных предпочтений агентов и управляющих органов;

8. нескольких органов, управляющих деятельностью (или различными аспектами деятельности) одного и того же субъекта (распределенный контроль);

9. межуровневого взаимодействия;

10. сетевого взаимодействия.

В следующей (второй) главе настоящей работы мы приведем результаты решения поставленных задач, ограничиваясь изложени ем основных идей и результатов (подробное изложение соответст вующих результатов, сопровождаемое многочисленными примера ми можно найти в работах [103, 104]). В третьей главе кратко описаны подходы к практическому использованию теоретических результатов при разработке систем управления (в первую очередь принципов их организации и информационных составляющих (важность информационных составляющих будет видна из резуль татов второй главы)) крупными проектами.

Глава 2. Механизмы стимулирования в управлении проектами Настоящая глава посвящена описанию основных результатов исследования теоретико-игровых моделей стимулирования в управлении проектами. В том числе, рассматриваются (см. пере числение теоретических задач в разделе 1.3): механизмы стимули рования сильно связанных агентов (раздел 2.1), агрегирование информации (раздел 2.2), унифицированные и коллективные фор мы стимулирования (раздел 2.3), роль неопределенности (раздел 2.4), согласованное планирование (2.5), ограничения совместной деятельности (раздел 2.6), производственные цепочки (раздел 2.7), механизмы распределенного контроля (раздел 2.8), межуровневое и сетевое взаимодействие участников проекта (раздел 2.9), задачи стимулирования и формирования состава участников проекта (раздел 2.10).

Изложение материала каждого из разделов имеет следующую структуру: приводятся содержательная и формальная постановка задачи, затем следуют теоретические результаты («технические» подробности выделены в тексте рубленым шрифтом) и их качест венное обсуждение.

2.1. Сильно связанные агенты Как отмечалось в первой главе, характерной особенностью проектной деятельности является взаимозависимость действий и результатов деятельности различных агентов. В частности, эта зависимость может проявляться в том, что затраты агентов зависят не только от их собственных действий, но и от действий других агентов1. Поэтому в настоящем разделе исследуется задача синтеза оптимальной системы стимулирования в системах с сильно связан ными агентами.

В большинстве рассматриваемых в теории активных систем [7 9, 17, 27, 55, 141, 142 и др.] и в теории контрактов [21, 100, 168] моделей стимулирования изучаются одноэлементные активные системы (АС), состоящие из одного управляющего органа (центра) Взаимозависимость может также иметь место относительно допус тимых действий и результатов совместной деятельности (см. ниже).

и одного управляемого субъекта - активного элемента (АЭ)1 (ис ключение составляют [27, 48, 103, 164, 172, 180, 188])5. Отсутствие общих подходов к решению задач стимулирования в многоэле ментных АС обусловлено, наверное, тем, что до недавнего времени были неизвестны эффективные методы анализа свойств решений игры АЭ. Ниже реализуется метод, заключающийся в выборе сис темы стимулирования, реализующей оптимальный с точки зрения центра вектор действий АЭ как вектор их равновесий в доминант ных стратегиях (РДС) [109, 111], что позволяет декомпозировать игру АЭ и получить аналитическое решение задачи стимулирова ния.

Постановка задачи стимулирования. Рассмотрим многоэле ментную детерминированную двухуровневую АС, состоящую из центра и n АЭ. Стратегией АЭ является выбор действий, стратегией центра – выбор функции стимулирования, то есть зависимости вознаграждения каждого АЭ от его действий и, быть может, дейст вий других АЭ.

Обозначим y A - действие i-го АЭ, i I = {1, 2, …, n} – множество i i n Ai = (y, y, …, y, АЭ, y = (y, y,..., y ) A' = - вектор действий АЭ, y-i 1 2 i- 1 2 n i= y, …, y ) A-i = Aj - обстановка игры для i-го АЭ.

i+1 n ji Интересы и предпочтения участников АС – центра и АЭ – вы ражены их целевыми функциями. Целевая функция центра (, y) представляет собой разность между его доходом H(y) и суммарным n вознаграждением (y), выплачиваемым АЭ: (y) = ( y), где i i= (y) - стимулирование i-го АЭ, (y) = ( (y), (y), …, (y)). Целе i 1 2 n вая функция i-го АЭ fi(, y) представляет собой разность между i Как отмечалось выше, в настоящей работе по умолчанию термины «активная система» (АС), «организационная система» (ОС), «проект», а также «центр», «проект-менеджер» и «исполнитель», «агент» и «ак тивный элемент», употребляются как синонимы.

стимулированием, получаемым от центра, и затратами ci(y), то есть1:

(1) fi(, y) = (y) - ci(y), i I.

i i n (2) (, y) = H(y) - ( y).

i i= Отметим, что и индивидуальное вознаграждение, и индивиду альные затраты i-го АЭ по выбору действия yi в общем случае зависят от действий всех АЭ (случай сильно связанных АЭ с несе парабельными затратами [103]).

Примем следующий порядок функционирования АС. Центру и АЭ на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соот ветственно - функциях стимулирования и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников АС.

Центр, обладая правом первого хода, выбирает функции стимули рования и сообщает их АЭ, после чего АЭ при известных функциях стимулирования выбирают действия, максимизирующие их целе вые функции.

Относительно параметров АС введем следующие предположения:

А.1. i I A 1.

i + А.2. i I 1) функция c ( ) непрерывна по всем переменным;

2) y i i A c (y) не убывает по y, i I;

3) y A’ c (y) 0;

4) y-i i A-i c (0, y-i ) = 0.

i i i i А.3. Функции стимулирования кусочно-непрерывны и принимают не отрицательные значения.

А.4. Функция дохода центра непрерывна по всем переменным и дос тигает максимума при ненулевых действиях АЭ.

Предположения А.1-А.4, если не оговорено особо, будут счи таться выполненными в ходе всего последующего изложения мате риала настоящей работы. Все предположения, дополнительно вводимые ниже, нумеруются независимо, так как отражают специ фику соответствующих моделей [65, 100, 103, 104, 106, 134] и распространяются на тот раздел, в котором они введены.

Обозначим M - множество систем стимулирования, удовлетво ряющих предположению А.3, P( ) – множество равновесных при системе стимулирования стратегий АЭ – множество решений В настоящей работе принята независимая внутри разделов нумерация формул.

игры (тип равновесия пока не оговаривается;

единственно предпо ложим, что АЭ выбирают свои стратегии одновременно и незави симо друг от друга, не имея возможности обмениваться дополни тельной информацией и полезностью [41, 94, 109]).

Как и в одноэлементной АС [27, 99, 100], гарантированной эф фективностью (далее просто "эффективностью") стимулирования является минимальное значение целевой функции центра на соот ветствующем множестве решений игры:

(3) K( ) = min (, y).

yP( ) Задача синтеза оптимальной функции стимулирования заклю * чается в поиске допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

* max (4) = arg K( ).

M В [27, 48, 49, 99, 100] доказано, что в частном случае, когда АЭ неза висимы (вознаграждение каждого из них и затраты каждого из них сепара бельны, то есть зависят только от его собственных действий), то опти n мальной (точнее – -оптимальной, где = ) является i i= квазикомпенсаторная система стимулирования:

* * ci ( yi ) + i, yi = yi (5) ( yi ) =, i I, i K * yi yi 0, где - сколь угодно малые строго положительные константы, а оптималь i ное действие y*, реализуемое системой стимулирования (5) как РДС, является решением следующей задачи оптимального согласованного n планирования: y* = arg max {H(y) – ( yi ) }.

c i yA i= Решение задачи стимулирования в многоэлементной АС.

Если стимулирование каждого АЭ зависит от действий всех АЭ (слу чай коллективного стимулирования [96, 103]) и затраты несепарабельны, то определения множества равновесий Нэша E ( ) и РДС y A имеют N d вид:

N N N (6) E ( ) = {yN A | i I y A (yN) – c ( y ) (y, y-i ) – c (y, y-i )}, N i i i i i i i i yid A - доминантная стратегия i-го АЭ, тогда и только тогда, когда i y A, y-i i A-i ( yid, y-i i ) – c ( yid, y-i i i i i ) (y, y-i ) – c (y, y-i ).

i i Если при заданной системе стимулирования у всех АЭ имеется доминантная стратегия, то говорят, что данная система стимулиро вания реализует соответствующий вектор действий как РДС.

Если стимулирование каждого АЭ зависит только от его собственных действий (случай индивидуального стимулирования [104]), то определения множества равновесий Нэша E ( ) и РДС y A имеют вид:

N d N N (7) E ( ) = {yN A | i I y A ( yiN ) – c ( y ) (y ) – c (y, y-i )}, N i i i i i i i i yid A - доминантная стратегия i-го АЭ, тогда и только тогда, когда i yi Ai, y-i i A-i ( yid ) – ci( yid, y-i i ) (yi) – ci(yi, y-i ).

Фиксируем произвольный вектор действий АЭ y* A’ и рас смотрим следующую систему стимулирования:

* * ci ( yi, y-i ) + i, yi = yi (8) (y*, y) =, 0, i I.

i i 0, yi y* i Теорема 2.1.1. [101, 103]. При использовании центром системы стимулирования (8) y* – РДС. Более того, если > 0, i I, то y* – i единственное РДС.

Содержательно, при использовании системы стимулирования (8) центр использует следующий принцип декомпозиции: он * предлагает i-му АЭ – "выбирай действие yi, а я компенсирую тебе затраты, независимо от того какие действия выбрали остальные АЭ, если же ты выберешь любое другое действие, то вознагражде ние будет равно нулю". Используя такую стратегию, центр деком позирует игру АЭ.

Если стимулирование каждого АЭ зависит только от его собст венного действия, то, фиксировав для каждого АЭ обстановку игры, перейдем от (8) к системе индивидуального стимулирования следующим образом: фиксируем произвольный вектор действий АЭ y* A’ и определим систему стимулирования:

* * * ci ( yi, y-i ) + i, yi = yi (9) (y*, yi) =, 0, i I.

i i 0, yi y* i Отметим, что функция стимулирования (9) зависит только от действия i-го АЭ, а величина y*i входит в нее как параметр. Кроме того, при использовании центром системы стимулирования (9), в отличие от (8), каждый из АЭ имеет косвенную информацию обо всех компонентах того вектора действий, который хочет реализо вать центр. Для того, чтобы система стимулирования (9) реализо вывала вектор y* как РДС необходимо введение дополнительных (по сравнению со случаем использования (8)) предположений относительно функций затрат АЭ.

Теорема 2.1.2. [101, 103]. При использовании центром системы стимулирования (9) y* EN( ). Более того:

а) если выполнено условие:

1 1 (10) y1 y2 A’ i I: yi yi2 и ci(y1) + ci(y2) > ci( yi, y-i ) -, i то y* - единственное равновесие Нэша;

б) если выполнено условие:

1 (11) i I, y1 y2 A’ ci(y1) + ci(y2) ci( yi, y-i ) -, i то вектор действий y* является РДС;

в) если выполнено условие (11) и > 0, i I, то вектор дейст i вий y* является единственным РДС.

При 0, i I, условие (11) выполнено, в частности, для любых се i парабельных затрат активных элементов;

а условие (10) – для сепара бельных строго монотонных функций затрат при > 0, i I, при этом i стратегия (9) переходит в стратегию (5) (отметим, что в условии (10) можно использовать нестрогое неравенство, одновременно требуя строгой поло жительности ;

точно так же в пункте в) можно ослабить требование стро i гой положительности, но рассматривать (11) как строгое неравенство).

i Кроме того, в работе [103] для частного случая сепарабельных затрат (когда затраты каждого АЭ зависят только от его собственных действий) доказано, что в рассматриваемой модели для любой системы коллективно го стимулирования найдется система индивидуального стимулирования не меньшей эффективности.

Содержательно, при использовании системы стимулирования * (9) центр предлагает i-му АЭ – "выбирай действие yi, а я компен сирую тебе затраты, считая, что остальные АЭ также выбрали * соответствующие компоненты - y-i, если же ты выберешь любое другое действие, то вознаграждение будет равно нулю". Используя такую стратегию центр декомпозирует игру АЭ.

Идея декомпозиции игры АЭ за счет использования соответ ствующих компенсаторных функций стимулирования типа (8) и (9) является ключевой для всех моделей стимулирования в многоэле ментных АС (см. также [96, 101, 102, 103, 104]).

Здесь же уместно качественно пояснить необходимость введения не отрицательных констант { } в выражениях (5), (8) и (9). Если требуется i реализовать некоторое действие как одно из равновесий Нэша, то (как видно из формулировок и доказательств теорем) эти константы могут быть выбраны равными нулю. Если требуется, чтобы равновесие было единст венным (в частности, чтобы АЭ не выбирали нулевые действия - иначе при вычислении гарантированного результата в (3) центр вынужден рассчиты вать на выбор АЭ нулевых действий - см. предположение А.4), то элемен там следует доплатить сколь угодно малую, но строго положительную величину за выбор именно того действия, которое предлагается центром.

Более того, величины { } в выражениях (5), (8) и (9) играют важную роль и i с точки зрения устойчивости [107] компенсаторной системы стимулирова ния по параметрам модели. Например, если функция затрат i-го АЭ из вестна с точностью до / 2, то компенсаторная система стимулирова i i ния все равно реализует действие y* (см. доказательства и подробное обсуждение в [48, 91, 98]).

Вектор оптимальных реализуемых действий АЭ y*, фигури рующий в качестве параметра в выражении (9), определяется в результате решения следующей задачи оптимального согласован ного планирования: y* = arg max {H(t) – (t)}, а эффективность tA системы стимулирования (9) равна следующей величине:

n K* = H(y*) - ( y* ) -.

c i i= Теорема 2.1.3. [101, 103]. Класс (с параметром y*) систем сти мулирования (8), (9) является -оптимальным.

В рассмотренных задачах стимулирования оптимальными яв ляются, в частности, разрывные квазикомпенсаторные функции стимулирования: АЭ компенсировались затраты при выборе ими определенных действий (при тех или иных предположениях об обстановке игры), в остальных случаях вознаграждение равнялось нулю. Рассмотрим насколько изменятся полученные результаты, если потребовать, чтобы функции стимулирования были непрерыв ными. Интуитивно понятно, что, если стимулирование будет в окрестности реализуемого действия изменяться быстрее, чем затра ты, то все результаты останутся в силе. Приведем формальный результат.

Пусть в рассмотренной выше модели функции затрат АЭ непрерывны по всем переменным, а множества возможных действий АЭ компактны.

Определим непрерывные функции стимулирования следующего вида * (12) (y) = c (y) q (y, y), i i i i * где q (y, y) – непрерывная функция своих переменных, удовлетворяющая i i следующему условию:

* * * (13) i I y A y-i i i i i i A-i q (y, y) 1, q (y, y, y-i ) = 1.

i i Теорема 2.1.4. [101, 103]. Если выполнена гипотеза благожелательно сти, то при использовании центром системы стимулирования (12)-(13) y* – РДС.

Таким образом, при исследовании моделей стимулирования в АС с сильно связанными элементами ключевую роль играют два принципа – принцип декомпозиции игры АЭ и принцип компенсации затрат. Принцип компенсации затрат, заключающийся в том, что минимальная система стимулирования, реализующая любое дейст вие АЭ, должна в точности компенсировать его затраты, справед лив и для многоэлементных, и для одноэлементных АС. Принцип декомпозиции игры (см. теоремы 2.1.1 и 2.1.2) АЭ специфичен для многоэлементных АС и заключается побуждении АЭ выбирать наиболее выгодные для центра действия как РДС, за счет использо вания соответствующих систем стимулирования (см. выражения (8) и (9)), которые являются оптимальными (теорема 2.1.3).

2.2. Агрегирование информации Как отмечалось в первой главе, определение проекта как целе направленного изменения некоторой системы подразумевает суще ствование критерия его завершения в виде факта достижения опре деленного результата. Этот результат достигается за счет совместной деятельности множества участников проекта (исполни телей), причем проект-менеджер, особенно высшего звена, зачас тую не имеет возможности (а иногда и необходимости или жела ния) осуществлять оперативный мониторинг и контроль действий каждого исполнителя, так как его интересует в первую очередь конечный результат деятельности. Поэтому в настоящем разделе решается задача синтеза оптимальной системы стимулирования исполнителей для системы, в которой имеет место агрегирование информации относительно индивидуальных действий участников проекта.

В большинстве известных моделей стимулирования рассмат риваются либо детерминированные активные системы (АС), в которых управляющий орган - центр - наблюдает результат дея тельности каждого из управляемых субъектов - активных элемен тов (АЭ), находящийся в известном взаимно однозначном соответ ствии с выбранной последним стратегией (действием), либо АС с неопределенностью, в которых наблюдаемый результат деятельно сти АЭ зависит не только от его собственных действий, но и от неопределенных и/или случайных факторов.

Модели детерминированных многоэлементных АС, в которых центру известен только агрегированный результат деятельности АС, зависящий от действий всех АЭ, на сегодняшний день практи чески не исследованы (исключение составляют работы [5, 6], в которых рассматриваются проблемы точного агрегирования в иерархических играх, и [96], в которой производится в основном качественное обсуждение задач агрегирования в моделях АС).

Ниже формулируется и решается задача стимулирования в многоэлементной детерминированной АС, в которой центр имеет агрегированную информацию о результатах деятельности АЭ.

Методологическую основу исследования составляют результаты изучения проблем агрегирования в теоретико-игровых моделях [5, 6] и принцип декомпозиции игры АЭ (см. раздел 2.1), позво ляющий эффективно решать задачи управления многоэлементными АС.

Постановка задачи стимулирования в АС с агрегировани ем информации. Рассмотрим многоэлементную детерминирован ную двухуровневую АС, состоящую из центра и n АЭ. Стратегией АЭ является выбор действий, стратегией центра – выбор функции стимулирования, то есть зависимости вознаграждения каждого АЭ от его действий и, быть может, действий других АЭ или других агрегированных показателей их совместной деятельности.

Пусть результат деятельности z A0 = Q(A’) АС, состоящей из n АЭ, является функцией (называемой функцией агрегирования) их действий: z = Q(y). Интересы и предпочтения участников АС – центра и АЭ – выражены их целевыми функциями. Целевая функ ция центра является функционалом (, z) и представляет собой разность между его доходом H(z) и суммарным вознаграждением n (z), выплачиваемым АЭ: (z) = (z), где (z) - стимулирова i i i= ние i-го АЭ, (z) = ( (z), (z), …, (z)), то есть 1 2 n n (1) ( ( ), z) = H(z) - (z).

i i= Целевая функция i-го АЭ является функционалом fi(, y) и i представляет собой разность между стимулированием, получаемым им от центра, и затратами ci(y), то есть:

(2) fi( ( ), y) = (z) - ci(y), i I.

i i Примем следующий порядок функционирования АС. Центру и АЭ на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соот ветственно - функциях стимулирования и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников АС, а также функция агрегирования. Центр, обладая правом первого хода, выбирает функции стимулирования и сообщает их АЭ, после чего АЭ при известных функциях стимулирования выбирают дей ствия, максимизирующие их целевые функции.

В случае, когда индивидуальные действия АЭ наблюдаемы для центра (или когда центр может однозначно восстановить их по наблюдаемому результату деятельности), последний может исполь зовать систему стимулирования, зависящую непосредственно от действий АЭ: i I ~i (y) = (Q(y)). Методы решения задачи i стимулирования для этого случая описаны выше. Поэтому рас смотрим случай, когда центр наблюдает только результат деятель ности АС, от которого зависит его доход, но не знает и не может восстановить индивидуальных действий АЭ, то есть имеет место агрегирование информации - центр имеет не всю информацию о действиях АЭ, а ему известен лишь некоторый их агрегат.

Относительно параметров АС введем следующие предположения, ко торые, если не оговорено особо, будем считать выполненными в ходе всего последующего изложения материала настоящего раздела:

А.1. i I A - отрезок 1 с левым концом в нуле.

i + А.2. i I 1) функция ci( ) непрерывна по всем переменным;

2) yi Ai ci(y) не убывает по yi, i I;

3) y A’, ci(y) 0;

4) y-i A-i, ci(0, y-i ) = 0.

А.3. Функции стимулирования кусочно-непрерывны и принимают не отрицательные значения.

А.4. Функция дохода центра непрерывна и достигает максимума при ненулевом результате деятельности АС.

m А.5. Q: A’ A – однозначное непрерывное отображение, где 1 m < n (при m n смысл агрегирования теряется).

Обозначим P( ) – множество равновесных по Нэшу при системе сти мулирования действий АЭ – множество реализуемых действий (то есть будем считать, что АЭ выбирают свои стратегии одновременно и незави симо друг от друга, не имея возможности обмениваться дополнительной информацией и полезностью). Минимальными затратами центра на стиму лирование по реализации действий АЭ y’ A’ будем называть минималь ное значение суммарных выплат элементам, при которых данный вектор действий является равновесием Нэша в игре АЭ, то есть решение сле дующей задачи: ( Q( y' )) min, где (y’) = { () | y’ P( )}.

i ( )( y' ) iI Как и в одноэлементной АС [27, 99, 100], гарантированной эф фективностью (далее просто "эффективностью") стимулирования является минимальное значение целевой функции центра на соот ветствующем множестве решений игры:

(3) K( ( )) = min ( ( ), Q(y)).

yP( ()) Задача синтеза оптимальной функции стимулирования заклю * чается в поиске допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

* (4) = arg max K( ( )).

() В разделе 2.1 показано, что в частном случае, когда действия АЭ наблюдаются центром, оптимальной (точнее – -оптимальной, n где = ) является квазикомпенсаторная система стимулиро i i= ^ вания, зависящая от наблюдаемых действий АЭ:

K * * ^ ci ( yi, y-i ) + i, yi = yi (5) =, i I, i K * yi yi 0, где - сколь угодно малые строго положительные константы, а i оптимальное действие y*, реализуемое системой стимулирования (5) как единственное равновесие в доминантных стратегиях [99, 103], является решением следующей задачи оптимального ^ n согласованного планирования: y* = arg max { H (y) – ( yi ) }, c i yA i= ^ где H () – функция дохода центра, зависящая от наблюдаемых ^ действий АЭ. Взаимосвязь между функциями H() и H (), а также ^ ( ) и () исследовалась в [5]. В ходе дальнейшего изложения мы будем считать что функция дохода центра H( ) и функция стимули рования ( ) зависят от агрегированного результата деятельности z A0.

Отметим, что в рассмотренных в [101, 103] задачах стимулиро вания декомпозиция игры АЭ, то есть переход к набору одноэле ментных АС, основывалась на возможности центра поощрять АЭ за выбор определенного (и наблюдаемого центром) действия. Если действия АЭ ненаблюдаемы, то непосредственное применение идеи декомпозиции (то есть оптимальной системы стимулирования (5)) невозможно, поэтому при решении задач стимулирования, в кото рых вознаграждение АЭ зависит от агрегированного результата деятельности АС, следует использовать следующий подход (прин цип агрегирования) – найти множество действий, приводящих к заданному агрегированному результату деятельности, выделить среди них подмножество, характеризуемое минимальными сум марными затратами АЭ (и, следовательно, минимальными затрата ми центра на стимулирование при использовании компенсаторных функций стимулирования, которые оптимальны), построить систе му стимулирования, реализующую это подмножество действий, а затем определить - реализация какого из результатов деятельности наиболее выгодна для центра.

Перейдем к формальному описанию решения задачи стимули рования в АС с агрегированием информации.

Решение задачи стимулирования в АС с агрегированием информации. Определим множество векторов действий АЭ, при водящих к заданному результату деятельности АС:

Y(z) = {y A’ | Q(y) = z} A’, z A0.

В [27, 48, 100] доказано, что в случае наблюдаемых действий АЭ минимальные затраты центра на стимулирование по реализации вектора действий y A’ равны суммарным затратам АЭ ( y).

c i iI По аналогии вычислим минимальные суммарные затраты АЭ по ~ достижению результата деятельности z A0 (z) = min yY (z) n n ci(y), а также множество действий Y*(z) = Arg min ci(y), yY (z) i=1 i= на котором этот минимум достигается.

Введем следующее предположение.

А.6. x A, y’ Y(x), i I, y Proj Y(x) c (y, y’-i ) не убывает по 0 i i j i y, j I.

i В частности, предположение А.6 выполнено в случае, когда затраты каждого АЭ зависят только от его собственных действий.

Фиксируем произвольный результат деятельности x A0 и произвольный вектор y*(x) Y*(x) Y(x).

Теорема 2.2.1. [102, 103]. При использовании центром системы стимулирования ci ( y*(x)), z = x * (6) (z) =, i I, ix z x 0, вектор действий АЭ y*(x) реализуется с минимальными затратами ~ центра на стимулирование равными (x).

Недостатком системы стимулирования (6) является то, что при ее ис пользовании центром, помимо определяемого теоремой 1 множества равновесий Нэша, существует равновесие в доминантных стратегиях, в том числе – вектор нулевых действий. Из доказательства теоремы 2.2. (см. [102, 103]) следует, что для того чтобы точки множества Y*(x) были единственными равновесными точками, центр должен за их выбор допла чивать АЭ сколь угодно малую, но положительную, величину, то есть использовать следующую систему стимулирования (см. для сравнения (5)):

ci ( y* (x)) + i, z = x * (z) =, i I, ix 0, z x которая является -оптимальной.

Итак, первый шаг решения задачи стимулирования (3)-(4) за ключается в поиске минимальной системы стимулирования (харак теризуемой в силу теоремы 2.2.1 затратами центра на стимулирова ~ ние, равными (x) ), реализующей вектор действий АЭ, приводящий к заданному результату деятельности x A0. Поэтому на втором шаге решения задачи стимулирования найдем наиболее выгодный для центра результат деятельности АС x* A0 как реше ние задачи оптимального согласованного планирования:

~ x* = arg max [H(x) - (x) ].

xA Эффективность унифицированных систем стимулирования, то есть систем стимулирования, в которых центр использует для всех АЭ одну и ту же зависимость индивидуального вознаграждения от результата деятельности АС (системы стимулирования, в которых зависимости вознаграждений АЭ от результатов их деятельности различны, называются персонифицированными [96]) исследовалась в [104] и оказалась не выше эффективности персонифицированного стимулирования.

Исследуем как незнание (невозможность наблюдения) центром индивидуальных действий АЭ влияет на эффективность стимули рования.

Пусть как и выше функция дохода центра зависит от результа та деятельности АС. Рассмотрим два случая. Первый случай - когда действия АЭ наблюдаемы, и центр может основывать стимулиро вание как на действиях АЭ, так и на результате деятельности АС.

Второй случай, когда действия АЭ ненаблюдаемы, и стимулирова ние может зависеть только от наблюдаемого результата деятельно сти АС. Сравним эффективности стимулирования для этих двух случаев.

В первом случае минимальные затраты на стимулирование (y) по n реализации вектора y A' действий АЭ равны: (y) = c (y), а эффек 1 i i= тивность стимулирования K равна: K = max {H(Q(y)) - (y)}. Во втором 1 1 yA случае минимальные затраты центра на стимулирование (z) по реализа ции результата деятельности z A определяются следующим образом n (см. теорему 2.2.1): (z) = min c (y), а эффективность стимулиро 2 i yY (z) i= вания K2 равна: K2 = max {H(z) - (z)}.

zA Теорема 2.2.2. [102, 103]. K2 = K1.

Теорема 2.2.2 (которую условно можно назвать "теоремой об идеальном агрегировании в моделях стимулирования"), помимо оценок сравнительной эффективности имеет чрезвычайно важное методологическое значение. Она утверждает, что в случае, когда функция дохода центра зависит только от результата деятельности АС, эффективности стимулирования одинаковы как при использо вании стимулирования АЭ за наблюдаемые действия, так и при стимулировании за агрегированный результат деятельности, несу щий в силу предположений А.5 и А.6 меньшую информацию (от метим, что центр при этом должен знать функции затрат агентов), чем вектор действий АЭ.

Другими словами, наличие агрегирования информации не снижает эффективности функционирования системы. Это доста точно парадоксально, так как в [96] доказано, что наличие неопре деленности и агрегирования в задачах стимулирования не повыша ет эффективности. В рассматриваемой модели присутствует идеальное агрегирование (см. определение и подробное обсужде ние проблем агрегирования в управлении активными системами в [96, 103]), возможность осуществления которого содержательно обусловлена тем, что центру неважно какие действия выбирают АЭ, лишь бы эти действия приводили с минимальными суммарны ми затратами к заданному результату деятельности. Условия А.5 и А.6 оказывается достаточными для того, чтобы центр мог перело жить все «проблемы» по определению равновесия на АЭ. При этом уменьшается информационная нагрузка на центр, а эффективность стимулирования остается такой же.

Итак, качественный вывод из результата теоремы 2.2.2 сле дующий: если доход центра зависит от агрегированных показателей деятельности АЭ, то целесообразно основывать стимулирование АЭ на этих агрегированных показателях. Даже если индивидуаль ные действия АЭ наблюдаются центром, то использование системы стимулирования, основывающейся на действиях АЭ, не приведет к увеличению эффективности управления, а лишь увеличит инфор мационную нагрузку на центр.

Напомним, что при описании модели АС выше мы ограничи лись случаем, когда для всех АЭ используется система стимулиро вания одного типа. В том числе это предположение означает, что, если действия наблюдаемы, то они наблюдаемы центром у всех АЭ, а если ненаблюдаемы, то, опять же, у всех АЭ. На практике часто встречаются ситуации, когда действия одних элементов наблюдае мы, а других – нет. В подобных случаях центру следует использо вать комбинацию моделей результатов, приведенных в настоящем разделе выше, и теоремы 2.2.1: тех АЭ, действия которых наблю даемы, стимулировать на основании их действий, а остальных – на основании агрегированного результата их деятельности.

Итак, в настоящем разделе приведены результаты изучения теоретико-игровых моделей механизмов стимулирования в АС с агрегированием информации. При исследовании этого класса мо делей ключевую роль играет обобщение принципа компенсации затрат. Принцип компенсации затрат [76, 99, 100] заключается в том, что оптимальная система стимулирования должна в точности компенсировать затраты АЭ. На модели с агрегированием инфор мации принцип компенсации затрат обобщается следующим обра зом: минимальные затраты центра на стимулирование по реализа ции заданного результата деятельности АС определяются как минимум компенсируемых центром суммарных затрат АЭ, при условии, что последние выбирают вектор действий, приводящий к заданному результату деятельности.

2.3. Унифицированные и коллективные формы стимулирования Как отмечалось в первой главе, в управлении проектами рас пространены унифицированные (то есть одинаковые для всех участников системы или для некоторых их групп) системы стиму лирования и системы коллективного стимулирования (когда возна граждение агента зависит не только от абсолютной величины его собственных действий, но и от результатов деятельности коллекти ва и/или от сравнительной эффективности действий различных агентов). Поэтому в настоящем разделе рассматриваются задачи синтеза унифицированных и коллективных систем стимулирования – ранговых, пропорциональных, скачкообразных и др., а также оценивается их сравнительная эффективность.

Нормативные ранговые системы стимулирования (НРСС) характеризуются наличием процедур присвоения рангов АЭ в зависимости от показателей их деятельности (выбираемых дейст вий и т.д.). Введем следующие предположения, которые будем считать выполненными на протяжении настоящего раздела.

А.1. Множества возможных действий АЭ одинаковы: A = A = 1, i I.

i + А.2. Функции затрат АЭ монотонны.

А.3. Затраты от выбора нулевого действия равны нулю.

Пусть ={1,2,...m} - множество возможных рангов, где m - размерность НРСС, {qj}, j=1, m - совокупность m неотрицательных чисел, соответст вующих вознаграждениям за "попадание" в различные ранги;

: A, i i i = 1, n - процедуры классификации. Нормативной ранговой системой стимулирования (НРСС) называется кортеж {m,, { }, {q }}.

i j В работе [147] доказано, что для любой системы стимулирова ния существует НРСС не меньшей эффективности. То, что в ней центр использует различные процедуры присвоения рангов, может показаться не "справедливым" с точки зрения АЭ. Действительно, например, выбирая одинаковые действия, два АЭ могут иметь различные ранги и, следовательно, получать различные вознаграж дения. Более "справедливой" представляется НРСС, в которой процедура классификации одинакова для всех АЭ, то есть так называемая универсальная НРСС, при использовании которой элементы, выбравшие одинаковые действия, получают одинаковые вознаграждения.

Введем вектор Y = (Y, Y,..., Y ), такой, что 0 Y Y... Y < +, 1 2 m 1 2 m который определяет некоторое разбиение множества A. Универсальная НРСС задается кортежем {m, {Y }, {q }}, причем вознаграждение i-го актив j j m ного элемента определяется следующим образом: (yi) = qj i i j = I(y [Y,Y )), где I(.) - функция-индикатор, Y = 0, q = 0. Универсальная i j j+! 0 НРСС называется прогрессивной, если q q q... q. Универсальная 0 1 2 m нормативная ранговая система стимулирования (УНРСС) принадлежит к классу унифицированных кусочно-постоянных систем стимулирования (см.

классификацию выше). Исследуем ее эффективность.

Так как УНРСС кусочно-постоянна, то в силу монотонности функций затрат очевидно, что АЭ будут выбирать действия с минимальными затра тами на соответствующих отрезках. Иначе говоря, условно можно считать, что при фиксированной системе стимулирования множество допустимых действий равно Y = {Y, Y,..., Y }, причем, так как c (0) = 0, то следует 1 2 m i положить q = 0. Действие, выбираемое i-ым АЭ, определяется парой * (Y, q), то есть имеет место yi (Y,q) =, где Yki (1) ki = arg max {qk - ci(Yk)}, i I.

k =0,m * * * Обозначим y*(Y,q) = ( y1 (Y,q), y2 (Y,q),..., yn (Y,q)). Задача синтеза оптимальной УНРСС заключается в выборе размерности УНРСС m и векторов q и Y, удовлетворяющих заданным ограничениям, которые мак симизировали бы целевую функцию центра:

(2) (y*(Y,q)) max.

Y,q Фиксируем некоторый вектор действий y* A', который мы хотели бы реализовать универсальной нормативной системой стимулирования.

Известно, что минимально возможные (среди всех систем стимулирования) затраты на стимулирование по реализации этого вектора соответствуют использованию квазикомпенсаторной системы стимулирования (см. выше и [99, 100, 103]) и равны:

n (3) (y*) = ( yi ).

QK c * i i= Из того, что при использовании УНРСС АЭ выбирают действия только из множества Y, следует, что минимальная размерность системы стимули рования должна быть равна числу попарно различных компонент вектора действий, который требуется реализовать. Следовательно, использование УНРСС размерности, большей, чем n, нецелесообразно. Поэтому ограни чимся системами стимулирования, размерность которых в точности равна числу АЭ, то есть положим m = n.

* Для фиксированного y* A' положим Y = yi, i I, и обозначим i c =c (Y ), i, j I. Из определения реализуемого действия (см. (1)) следует, ij i j что для того, чтобы УНРСС реализовывала вектор y* A' необходимо и достаточно выполнения следующей системы неравенств:

(4) q - c q - c, i I, j = 0,n.

i ii j ij Запишем (4) в виде (5) q - q, i I, j = 0, n, j i ij где = c - c. Обозначим суммарные затраты на стимулирование по ij ij ii реализации действия y* УНРСС n (6) (y*) = ( y*), УНРСС q i i= где q(y*) удовлетворяет (4).

Задача синтеза оптимальной (минимальной) УНРСС заключается в минимизации (6) при условии (5).

Из того, что q c, i I, немедленно следует, что y* A' выполнено:

i ii (y*) (y*), то есть минимальные затраты на стимулирование по УНРСС QK реализации любого вектора действий АЭ при использовании универсаль ных нормативных систем стимулирования не ниже, чем при использовании квазикомпенсаторных систем стимулирования. Следовательно, для эф фективностей стимулирования справедлива следующая достаточно "гру бая" оценка: K K. Потери от использования УНРСС по сравнению УНРСС QK с оптимальной компенсаторной системой стимулирования обозначим (УНРСС, QK) = (y*) - (y*) 0.

УНРСС QK Таким образом, исследование УНРСС свелось к необходимо сти ответа на следующие вопросы - какие векторы действий АЭ могут быть реализованы в этом классе систем стимулирования (иначе говоря, для каких действий система неравенств (5) имеет решение) и в каких случаях УНРСС являются оптимальными во всем классе допустимых систем стимулирования (иначе говоря, при каких условиях (УНРСС, QK) = 0), где индекс QK обозначает квазикомпенсаторную систему стимулирования.

Введем в рассмотрение n-вершинный граф G (y*), веса дуг в котором определяются || (y*)||.

ij Задача минимизации (6) при условии (5) является задачей о мини мальных неотрицательных потенциалах вершин графа G, для существо вания решения которой необходимо и достаточно отсутствия контуров отрицательной длины.

Лемма 2.3.1. [19, 103]. Для того чтобы вектор y* A' был реализуем в классе УНРСС, необходимо и достаточно, чтобы граф G (y*) не имел контуров отрицательной длины.

Рассмотрим следующую задачу о назначении:

n (7) min c x ij ij { xij} i, j= n n (8) x {0;

1}, i, j, I;

= 1, j I;

= 1, i I.

ij x x ij ij i=1 j= Лемма 2.3.2. [19, 103]. Для того чтобы x = 1, i I, x = 0, j i, необхо ii ij димо и достаточно, чтобы граф G (y*) не имел контуров отрицательной длины.

Теорема 2.3.3. [19, 103]. Для того чтобы вектор y* A' был реализуем в классе УНРСС, необходимо и достаточно, чтобы он являлся решением задачи о назначении (7)-(8).

Из теории графов известно [18], что в оптимальном решении задачи (5)-(6) минимальна не только сумма потенциалов вершин графа G (сум марные затраты на стимулирование), но и минимальны все потенциалы вершин (индивидуальные вознаграждения). То есть решение задачи о назначении (7)-(8) и двойственной к ней задачи (5)-(6) минимизирует не только суммарные выплаты АЭ со стороны центра, но обеспечивает мини мальные значения всем индивидуальным вознаграждениям.

Приведенные выше результаты характеризуют множество дей ствий, реализуемых УНРСС. Исследуем теперь эффективность этого класса систем стимулирования. Имея результат теоремы 2.3.3, мы имеем возможность предложить алгоритм вычисления минимальных потенциалов, и, следовательно, количественно оце нить потери в эффективности.

Рассмотрим задачу (7)-(8). Перенумеруем АЭ таким образом, чтобы оптимальным было диагональное назначение (9) j I i = j (x = 1).

j ii Поставим в соответствие ограничению (7) двойственную переменную u, j j I, а ограничению (8) - двойственную переменную v, i I. Ограничения i двойственной к (7)-(8) задачи имеют вид:

(10) u - v, i, j, I.

j i ij Заметим, что так как x = 1, i I, то u - = = 0, а значит u - = q.

ii i i ii i i i Используя этот факт, определим следующий алгоритм:

Шаг 0. u = c, j I.

j jj Шаг 1. v := max {u - }, i I.

i j ij jI Шаг 2. u := min {v + }, j I.

j i ij iI Последовательное повторение шагов 1 и 2 алгоритма конечное число (очевидно, не превышающее n) раз даст оптимальное решение задачи (5) (6):

(11) q = u = v, i I.

i i i Обозначим dci ( yi ) (12) ci' (y ) =, i I.

i dyi и введем следующее предположение:

А.4. Существует упорядочение АЭ элементов, такое, что ' ' ' (13) y A c1 (y) c2 (y)... cn (y).

Фиксируем некоторый вектор y* A', удовлетворяющий следующему условию:

* * * (14) y1 y2... yn.

Предположениям А.2-А.4 удовлетворяют, например, такие распространенные в экономико-математическом моделировании функции затрат АЭ, как: ci(yi) = ki c(yi), ci(yi) = ki c(yi/ki) где c( ) монотонная дифференцируемая функция, а коэффициенты упоря дочены: k1 k2... kn (частными случаями являются линейные функции затрат, функции затрат типа Кобба-Дугласа и др.).

Лемма 2.3.4. [19, 103]. Если выполнены предположения А.1, А.2 и А.4, то в задаче (7)-(8) оптимально диагональное назначение.

Следствие 2.3.5. Если выполнены предположения А.1, А.2 и А.4, то универсальными ранговыми системами стимулирования реализуемы такие и только такие действия, которые удовлетворяют (14).

В активных системах, удовлетворяющих предположениям А.1-А. (включая А.3!), для определения оптимальных потенциалов может быть использована следующая рекуррентная процедура, являющаяся частным случаем (соответствующим А.3-А.4) общего приведенного выше алгоритма:

q1 = c11, qi = cii + max {qj - cij}, i = 2, n.

j

j ij i-1 ii- j

i (15) q = (c ( y* ) - c ( y*-1 )).

i j j j j j = Подставляя (15) в (6), получаем, что потери от использования универсальных нормативных ранговых систем стимулирования (по сравнению с квазикомпенсаторными) равны:

n i * (16) = { (cj( y* ) - cj( y*-1 ))} - ci( yi-1 )}.

j j i=1 j = Теорема 2.3.7. [19, 103]. Если выполнены предположения А.1 - А.4, то:

а) в классе универсальных нормативных ранговых систем стимулиро вания реализуемы такие и только такие действия, которые удовлетворяют условию (14);

б) оптимальное решение задачи стимулирования при этом определя ется выражением (15);

в) превышение затратами на стимулирование минимально необходи мых определяется выражением (16);

г) оптимальная УНРСС является прогрессивной.

Отметим, что выше исследовались УНРСС размерности n. Час тым случаем УНРСС являются унифицированные системы стиму лирования С-типа (УНРСС размерности 1), подробно исследуемые в [19, 96, 103].

Соревновательные ранговые системы стимулирования. В нормативных РСС центр фиксировал процедуру классификации, определяя множества действий или результатов деятельности, при попадании в которые АЭ получал заданное вознаграждение. В отличие от НРСС, в соревновательных ранговых системах стиму лирования (СРСС) центр фиксирует процедуру сравнительной оценки деятельности АЭ, задает число классов и число мест в каждом из классов, а также величины поощрений АЭ, попавших в тот или иной класс. Таким образом, в СРСС индивидуальное поощ рение АЭ не зависит непосредственно от абсолютной величины выбранного им действия, а определяется тем местом, которое он занял в упорядочении показателей деятельности всех АЭ.

Соревновательные системы стимулирования исследовались как в теории активных систем (см. обзор [97], а также монографии [103, 147]), так и в теории контрактов [164, 176, 182], но сравни тельная эффективность СРСС и других систем стимулирования практически не изучалась.

Предположим, что в активной системе, состоящей из n АЭ, выполнены предположения А.1-А.3 и А.5, а центр использует следующую систему стимулирования: действия, выбранные АЭ, упорядочиваются в порядке возрастания, после чего каждый из АЭ получает вознаграждение qi, соответствующее его номеру i в упо рядочении действий. Перенумеруем АЭ в порядке убывания затрат.

Теорема 2.3.8 [19, 103]. Если выполнены предположения А.1 А.4, то:

а) необходимым и достаточным условием реализуемости век тора действий АЭ y* A’ в классе СРСС является выполнение y1* = 0 y2* y3*... yn*;

б) этот вектор реализуем следующей системой стимулирова i ния: qi(y*) = {cj-1(yj*) - cj-1(yj-1*)}, i = 1,n ;

j= в) оптимальная СРСС является прогрессивной.

Оценки сравнительной эффективности СРСС приведены в [19, 103].

Унифицированные пропорциональные системы стимули рования. Как было показано выше и в [19, 96, 103, 104], в некото рых АС использование унифицированных систем стимулирования может приводить к снижению эффективности управления. В то же время, в некоторых АС, в том числе - в рассматриваемых ниже, оптимальными являются именно унифицированные системы сти мулирования.

Введем следующее предположение относительно функций затрат АЭ:

(17) c (y,r ) = r (y /r ), i I, i i i i i i где ( ) - гладкая монотонно возрастающая выпуклая функция, (0) = 0, (например, для функций типа Кобба-Дугласа (t) = 1/ t, 1), r > 0 i некоторый параметр.

Если центр использует пропорциональные (L-типа) индивиду альные системы стимулирования: (yi) = yi, то целевая функция i i АЭ имеет вид: fi(yi) = yi - ci(yi). Вычислим действие, выбираемое i АЭ при использовании центром некоторой фиксированной системы стимулирования:

* (18) yi ( ) = ri ' -1( ), i i где ' -1( ) - функция, обратная производной функции ( ). Мини мальные суммарные затраты на стимулирование равны:

n (19) ( ) = ri ' -1( ), L i i i= где = (,,..., ). Суммарные затраты элементов равны:

1 2 n n (20) c( ) = ri ( ' -1( )).

i i = В рамках приведенной выше общей формулировки модели пропорционального стимулирования возможны различные поста новки частных задач. Рассмотрим некоторые из них.

Задача 1. Пусть центр заинтересован в выполнении элементами плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами АЭ (еще раз подчеркнем необходимость различения суммарных затрат элементов и суммарных затрат (центра) на сти мулирование). Тогда его цель заключается в выборе ставок оплаты { } в результате решения следующей задачи:

i c( ) min n (21).

* yi ( ) = R i i= Решение задачи (21) имеет вид:

* * * (22) = '(R/W);

yi = r (R/W);

i I, c* = W (R/W);

= R '(R/W).

i i L n где W =. Так как оптимальные ставки оплаты одинаковы для всех АЭ, r i i= то оптимальна именно унифицированная система стимулирования.

Задача 2. Содержательно двойственной к задаче 1 является за дача максимизации суммарного выпуска при ограничении на сум марные затраты АЭ:

n * yi ( ) max (23).

i=1 i c( ) R Решение задачи 2 имеет вид:

* * (24) = '( -1(R/W));

yi = r -1(R/W);

i I, c* = R;

i i * - = (R/W)W '( -1(R/W)), L то есть в двойственной задаче (естественно) оптимальным решением также является использование унифицированных пропорциональных систем стимулирования.

Замена в задачах 1 и 2 суммарных затрат элементов на суммар ные затраты на стимулирование порождает еще одну пару двойст венных задач.

Задача 3. Если центр заинтересован в выполнении АЭ плана R по суммарному выпуску с минимальными суммарными затратами на стимулирование, то ставки оплаты определяются в результате решения следующей задачи:

( ) min L N (25), * yi ( ) = R i i = решение которой совпадает с (22)!

Задача 4 заключается в максимизации суммарного выпуска при ограничении на суммарные затраты на стимулирование:

N * yi ( ) max (26).

i=1 i ( ) R L Из метода множителей Лагранжа получаем условие оптимальности ( множитель Лагранжа): ' -1( ) ''( ) + = 1, i I, из которого следует, что i i i все ставки оплаты должны быть одинаковы и удовлетворять уравнению ' -1( ) = R/W.

Следует подчеркнуть, что во всех четырех задачах оптимальными ока зались именно унифицированные системы стимулирования, причем реше ния задач 1 и 2 совпали, что представляется достаточно уникальным фактом, так как суммарные затраты АЭ отражают интересы управляемых субъектов, а суммарные затраты на стимулирование - интересы управляю щего органа. Кроме того, возможность использования общих для всех АЭ управляющих параметров оказывается важной в механизмах планирования (см. [11, 27, 103]).

Теорема 2.3.9. [103]. В организационных системах со слабо свя занными АЭ, функции затрат которых имеют вид (17), унифициро ванные системы стимулирования оптимальны на множестве про порциональных систем стимулирования.

Обобщения теоремы 2.3.9 на более широкий класс функций за трат агентов приведены в [103].

2.4. Роль неопределенности В первой главе настоящей работы подчеркивалось, что, в част ности, уникальность проекта накладывает требования учета при разработке системы управления персоналом факторов неопреде ленности (неполной информированности). Современное состояние исследований механизмов стимулирования в АС с неопределенно стью достаточно полно отражено в монографии [100]. Поэтому в настоящем разделе мы, имея результаты исследования задач сти мулирования в детерминированных многоэлементных АС, ограни чимся в основном качественным обсуждением специфики неопре деленности в проектно-ориентированной деятельности и методам ее учета в теоретико-игровых моделях механизмов стимулирова ния.

Внутренняя неопределенность. Под внутренней неопреде ленностью понимают неполную информированность части участ ников АС о параметрах самой АС. Рассмотрим случай асимметрич ной информированности без сообщения информации. Так как исследователь операций стоит на позициях оперирующей стороны – центра, то обычно предполагается, что он менее информирован, чем активные элементы.

Пусть внутренними параметрами, неизвестными центру, явля ются параметры {ri} функций затрат АЭ: ci(y, ri), i I. То есть будем считать, что на момент принятия решений (выбора действия при известной функции стимулирования) i-ый АЭ знает истинное значение параметра ri, а центр как на момент принятия решений (то есть на момент выбора функции стимулирования), так и в даль нейшем, не знает его, а имеет некоторую информацию. В зависимо сти от этой информации, различают интервальную неопределен ность (когда центру известно множество [di;

Di] возможных значений параметра ri, i I), вероятностную неопределенность (когда центру дополнительно известно вероятностное распределе ние pi(ri), i I) и нечеткую неопределенность (когда центр имеет нечеткую информацию – знает функцию принадлежности парамет ~ ра: Pi : [di;

Di] [0;

1], i I).

Пусть в n-элементной АС (типа рассмотренной в разделе 2.1) функции затрат АЭ имеют вид: c (y, r ), i I, а относительно параметров r центру i i i известны множества = [d ;

D ] их допустимых значений. Равновесие Нэша i i i E (, r), где r = (r, r, …, r ) зависит от истинных значений параметров N 1 2 n функций затрат и используемой центром системы стимулирования.

Обозначим =. Определим эффективность системы стиму i iI лирования M. Если при использовании центром системы стимулирова ния и при векторе r параметров функций затрат АЭ множество равнове сий Нэша есть E (, r), то в рамках гипотезы благожелательности N эффективность стимулирования K( ) равна максимальному (по множеству равновесий Нэша) значению целевой функции центра. Это значение зави сит от неопределенного параметра r. Используя для устранения этой неопределенности МГР, получаем:

K( ) = min max {H(y) - ( y, ri ) }.

c i r yEN (,r) iI Теорема 2.4.1 [103]. Система стимулирования (с параметром y*):

* * max ci ( yi, y-i, ri ) + i, yi = yi rii (1) (y*, y) =, i I, i * 0, yi yi где оптимальное значение y* параметра y* является решением задачи:

Г (2) y* = arg max {H(y) - (y)}, где Г Г yA (3) (y) = Г max ci ( y, ri ), rii iI -оптимальна.

Качественно, в условиях интервальной неопределенности от носительно функций затрат агентов совместное применение прин ципов максимального гарантированного результата (МГР) и деком позиции игры агентов приводит к тому, что центр вынужден компенсировать каждому из агентов затраты независимо, рассчи тывая на реализацию наихудших с его точки зрения значений неоп ределенных параметров. При этом с ростом неопределенности гарантированная эффективность стимулирования не возрастает. С уменьшением неопределенности гарантированная эффективность стимулирования возрастает и стремится к гарантированной эффек тивности стимулирования в соответствующей детерминированной модели [27, 99, 100].

Пусть в n-элементной АС с сильно связанными элементами функции затрат АЭ имеют вид: c (y, r ), i I, а относительно параметров r центру i i i известны множества = [d ;

D ] их допустимых значений и распределения i i i вероятностей p (r ), с носителем. Обозначим p(r), r, – распределение i i i вектора параметров функций затрат АЭ, и для определенности предполо жим, что y A’ функции c (y, r ) непрерывны и убывают по r, i I.

i i i Предположим, что центр определяет эффективность системы стиму лирования следующим образом. Обозначим F (r ) – соответствующую i i плотности p (r ) интегральную функцию распределения, i I. Пусть центр i i использует следующую «компенсаторную» систему стимулирования:

* * ci ( yi, y-i,ti ) + i, yi = yi (y*, y, t) =, i I.

i * 0, yi yi Тогда, в рамках введенного выше предположения о монотонном убы вании функций затрат с ростом значения неопределенного параметра, i-ый * АЭ с вероятностью (1 – F (t )) выбирает действие, совпадающее с yi (так i i как в этом случае его затраты не больше, чем c (y*, t )), и с вероятностью i i F (t ) – нулевое действие. Следовательно, для фиксированного вектора i i действий y* A’ можно определить оптимальное (с точки зрения эффек тивности и риска) значение ti*, i I, а затем уже решать задачу выбора оптимального вектора действий АЭ.

Описанная выше и в [100] схема принятия решений (центром) в условиях внутренней вероятностной неопределенности не кажет ся естественной, поэтому можно рекомендовать использовать для устранения неопределенности принцип МГР (фактически, отказы ваясь от части информации, то есть заменять вероятностную неоп ределенность интервальной) или использовать механизмы с сооб щением информации.

Пусть в n-элементной АС типа S4 функции затрат АЭ имеют вид:

c (y, r ), i I, а относительно параметров r центру известны множества i i i ~ = [d ;

D ] их допустимых значений и функции принадлежности pi (ri ), с i i i ~ носителем, pi : [0;

1], i I. Имея информацию о четкой функции i i затрат АЭ c (y, r ) (с точностью до значения параметра r ), можно, в соответ i i i ствии с принципом обобщения [15, 75, 108], определить нечеткую функцию ~ ~ затрат АЭ: ci ( y,u), ci : A’ [0;

1], i I.

Введем следующее определение (по аналогии с тем как это делалось ~ в [100] для нечеткой функции дохода): нечеткая функция затрат ci ( y,u) согласована с четкой функцией затрат c (y), если y A’, i I выполнено:

i ~ 1) ci ( y, c( y)) = 1;

~ ~ 2) u, u : u u c(y) ci ( y,u1) ci ( y,u2 ) ;

1 2 1 ~ ~ 3) u, u : c(y) u u ci ( y,u1) ci ( y,u2 ).

1 2 1 Предположим, что всем АЭ известны четкие функции затрат {c (y)}, а i ~ центру известны нечеткие функции затрат АЭ { ci ( y,u) }, согласованные с соответствующими четкими функциями затрат. Если нечеткие функции ~ ~ затрат ci ( y,u), i I, таковы, что y A’ равенство ci ( y,u) = 1 выпол ~ нено тогда и только тогда, когда u = c(y) и функции { ci ( y,u) } согласованы с соответствующими четкими функциями затрат, то, очевидно, получается четкая (детерминированная) задача, для которой могут быть использованы результаты раздела 2.1.

Введем рассмотрение следующие четкие «функции затрат»:

1 ~ cimax ( y) = max {u | ci ( y,u) = 1}, i I, и обозначим (y) = cimax ( y).

Г iI Теорема 2.4.2. [103]. Система стимулирования (с параметром y*):

* * cimax ( yi, y-i ) + i, yi = yi (y*, y) =, i I, i * yi yi 0, где оптимальное значение y* параметра y* является решением задачи:

Г (4) y* = arg max {H(y) - (y)}, Г Г yA -оптимальна.

Качественно, центр компенсирует АЭ затраты независимо (в соответствии с принципом декомпозиции их игры), рассчитывая на наихудшие (с учетом имеющейся нечеткой информации) реализа ции неопределенных параметров. При этом с ростом неопределен ности гарантированная эффективность стимулирования не возрас тает. С уменьшением неопределенности гарантированная эффективность стимулирования возрастает и стремится к гаранти рованной эффективности стимулирования в соответствующей детерминированной модели.

Внешняя неопределенность. Под внешней неопределенно стью понимают неполную информированность части участников АС о параметрах окружающей среды (состоянии природы), то есть параметрах, внешних по отношению к рассматриваемой АС. Рас смотрим случай симметричной информированности участников АС относительно неопределенных факторов, при которой и центр, и АЭ имеют одинаковую информацию о состоянии природы, но, быть может, асимметрично информированы относительно других показателей функционирования АС.

Пусть затраты АЭ ci(y), i I, несепарабельны, зависят от дей ствий АЭ и достоверно известны центру.

Неопределенность (неполная информированность) участников АС относительно состояния природы учитывается в модели сле дующим образом – результат деятельности АЭ определяется как их (его) действиями (действием), так и состоянием природы.

Будем считать, что действия АЭ y = (y, y, …, y ) A’ совместно с со 1 2 n стоянием природы = (,, …, ) приводят к тому, что реализуется 1 2 n некоторый результат деятельности АС z = (z, z,…, z ) A, причем 1 2 n каждая компонента результата деятельности z A0i, i I, A = A0i, i iI зависит от действий всех АЭ и соответствующей компоненты состояния природы, то есть имеет место: z = z(y, ), i I, где функции {z(, )}, наряду i i i i с допустимыми множествами, =, известны центру и всем i i i iI АЭ.

Относительно целевых функций и допустимых множеств, дополни тельно к уже введенным предположениям, примем следующее предполо жение, которое будем считать выполненным на протяжении настоящего раздела:

А.1. i I A0i = A ;

зависимости z(y, ) непрерывны по всем пере i i i менным, строго монотонны и однозначны.

Порядок функционирования и информированность участников АС следующие: центр сообщает АЭ систему стимулирования { (z)}, то есть совокупность зависимостей индивидуальных возна i граждений АЭ от результата деятельности АС, после чего АЭ выбирают свои действия, ненаблюдаемые для центра1.

Опишем целевые функции участников АС. Целевая функция центра представляет собой разность между доходом, зависящим от действий АЭ, и суммарными затратами на стимулирование:

(z, y) = H(y) - (z). Целевая функция АЭ есть разность между i iI его вознаграждением и затратами, зависящими в силу несепара бельности от действий всех АЭ: fi(z, y) = (z) – ci(y), i I.

i Общих подходов к аналитическому решению многоэлементной задачи стимулирования в условиях неопределенности, описанной выше, на сегодняшний день, к сожалению, не существует. Поэтому введем предположение о том, что результат деятельности каждого АЭ зависит только от его собственного действия и соответствую щей компоненты состояния природы, то есть будем считать2, что zi = zi(yi, ), i I.

i В этом случае возможно комбинированное применение идеи декомпозиции игры АЭ и результатов исследования моделей сти мулирования в одноэлементных АС, функционирующих в условиях неопределенности. Проиллюстрирует это утверждение, рассмотрев ряд моделей многоэлементных АС с интервальной, вероятностной Модели, в которых и центр, и агенты наблюдают на момент принятия решений состояние природы рассмотрены в [100, 185].

Данное предположение частично декомпозирует игру АЭ – результат деятельности каждого из них зависит уже только от его собственных действий и состояния природы (но не зависит от действий других АЭ), в то время как другие переменные – стимулирование и затраты – по прежнему зависят, соответственно, от результатов деятельности и действий всех АЭ.

и нечеткой внешней неопределенностью при симметричной ин формированности участников.

Предположим, что всем участникам АС на момент принятия решений известны множества { } возможных значений неопреде i ленного параметра, а также «технологические» зависимости {zi(, )}. Пусть: затраты АЭ несепарабельны и зависят от действий АЭ, а центр использует стимулирование каждого АЭ, зависящее от результатов деятельности всех АЭ. Тогда целевые функции центра и АЭ имеют, соответственно, вид: (z, y) = H(y) - (z), i iI f(z, y) = (z) – ci(y).

i Обозначим Zi(yi, ) = {zi A0i | zi = zi(yi, ), } – множе i i i i ство тех результатов деятельности i-го АЭ, которые могут реализо ваться при выборе им действия yi Ai и всевозможных состояниях природы, и предположим, что и центр, и АЭ используют принцип МГР.

Теорема 2.4.3. [103]. Система стимулирования * * * ci ( yi, y-i ), zi Zi ( yi,i ) (y*, zi) =, i I, i * zi Zi ( yi, i ) 0, реализует (как равновесие Нэша) вектор действий y* A’, который оптимален при условии y* Arg max {H(y) - ( y) }.

c i yA' iI Последнее выражение означает, что центр побуждает АЭ вы брать наиболее выгодное для себя (то есть максимизирующее разность между доходом и затратами на стимулирование) гаранти рованно реализуемое действие.

Пусть затраты всех АЭ несепарабельны и зависят от результа тов деятельности, то есть ci = ci(z), i I. Предположим, что на момент принятия решений участники АС обладают одинаковой информацией о распределениях вероятностей {pi(zi, yi)} результатов деятельности АЭ в зависимости от его действия, и «технологиче ских» зависимостях {zi(, )}.

К сожалению, на сегодняшний день даже для одноэлементных АС, функционирующих в условиях внешней вероятностной неоп ределенности, не получены общие аналитические решения задач стимулирования второго рода. Поэтому в настоящем разделе мы рассмотрим модель простого АЭ [17, 100], для которой решения одноэлементных задач известны, проиллюстрировав эффектив ность использования идеи декомпозиции игры АЭ в многоэлемент ной вероятностной АС.

Теорема 2.4.4. [103]. В рамках ГБ система стимулирования * * ci (zi, z-i ), zi yi (y*, zi) =, i I, i * zi > yi 0, реализует (как равновесие Нэша) вектор действий y* A’, который оптимален при условии1 y* Arg max {H(y) - E (z) }.

c i yA' iI Приведенная теорема является результатом применения прин ципа декомпозиции игры агентов к модели АС с внешней вероят ностной неопределенностью и качественно означает, что опти мальной в рассматриваемом случае является компенсация центром индивидуальных затрат каждого из агентов в предположении, что все остальные агенты выбрали рекомендуемые центром действия.

Рассмотрим следующую модель многоэлементной АС с нечет кой внешней неопределенностью и симметричной информирован ностью участников, в которой и центр, и АЭ имеют нечеткую информацию о состоянии природы и «технологических» зависимо стях {zi(, )}. В соответствии с принципом обобщения [15, 108] этого достаточно, чтобы определить нечеткую информационную ~ ~ функцию P (z, y), P : A0 A’ [0;

1], ставящей в соответствие вектору действий АЭ нечеткое подмножество множества результа тов деятельности.

~ ~ Обозначим Q(z) = {y A’| P (z,y)=1}, Z(y) = {z A | P (z,y)=1}.

Введем следующие предположения, которые будем считать выпол ненными в настоящем разделе.

~ А.2. Нечеткие функции P (z, y) 1-нормальны [99, 100, 103], то есть ~ ~ y A’ z A : P (z, y) = 1 и z A y A’: P (z, y) = 1.

0 Если выполнено предположение А.2, то y A’ z A Q(z), Z(y).

Более сильным, чем А.2 является следующее предположение:

Напомним, что “E” обозначает оператор вычисления математическо го ожидания.

А.3. А.2 и Q(z) = A’, Z( y) = A0.

zA0 yA' А.4. Целевые функции АЭ и нечеткая информационная функция ~ P (z, y) полунепрерывны сверху1.

z Обозначим: EN ( ) - множество равновесных по Нэшу результатов деятельности АЭ, E ( ) – множество равновесных по Нэшу при использо N вании центром системы стимулирования векторов действий АЭ.

Лемма 2.4.5. [100, 103]. Если выполнены предположения А.2–А.4, то E ( ) = Q(z).

N z zEN ( ) Теорема 2.4.6. [100, 103]. Если выполнены предположения А.2–А.4, то * * ci (zi, z-i ) + i, zi = zi система стимулирования (z*, z) =, i I, где i i * zi zi 0, z* = arg max { min H(y) - (z) }, гарантированно -оптимальна.

c i zA0 yQ( z) iI Качественно, результат теоремы 2.4.6 означает, что оптималь на независимая (в соответствии с принципом декомпозиции игры агентов) компенсация затрат агентов, нацеленная на побуждение последних к выбору действий, гарантированно максимизирующих целевую функцию центра по результатам деятельности, достижи мым при соответствующих действиях в рамках имеющейся нечет кой информации. При этом гарантированная эффективность стиму лирования в АС с нечеткой внешней неопределенностью не выше, чем соответствующих детерминированных АС.

В заключение настоящего раздела отметим, что перспектив ными представляются следующие направления исследований мно гоэлементных АС с неопределенностью. Во-первых, это класс АС, в которых результат деятельности каждого АЭ зависит от действий всех АЭ. Во-вторых, исследование условий на информированность игроков (например, свойства плотности совместного распределения состояний природы), при которых можно без потери эффективно сти использовать индивидуальные системы стимулирования и т.д.

Очевидно, что, если затраты АЭ непрерывны, и центр использует компенсаторную систему стимулирования, то целевая функция АЭ полунепрерывна сверху.

В третьих, представляет интерес рассмотрение механизмов с пла той за информацию в многоэлементных АС с неопределенностью и асимметричной информированностью.

В целом, из проведенного в настоящем разделе анализа много элементных АС с неопределенностью можно сделать вывод, что в тех случаях, когда соответствующие одноэлементные модели ис следованы достаточно полно, и для них получены аналитические решения, то идея декомпозиции игры АЭ в многоэлементной АС позволяет достаточно просто получить оптимальное решение зада чи стимулирования. В случае, когда соответствующие одноэле ментные модели исследованы недостаточно подробно (когда, на пример, для них не получены даже достаточные условия оптимальности простых систем стимулирования), существенно продвинуться в изучении их многоэлементных расширений на сегодняшний день не удается.

2.5. Согласованное планирование Одна из основных задач, решаемых в управлении проектами – планирование, понимаемое как процесс определения желаемых с точки зрения управляющего органа состояний управляемых субъ ектов и результатов их деятельности. Специфика планирования в сложных социально-экономических системах (и, в том числе, в проектно-ориентированной деятельности) заключается в том, что, помимо согласования требований к результатам деятельности отдельных агентов, необходимо обеспечить согласование интере сов управляющих органов, отражающих в моделях исследования операций интересы системы в целом, с целями и интересами управ ляемых субъектов.

Одним из методов такого согласования является стимулирова ние. Взаимосвязь планирования и стимулирования подробно обсу ждалась в [27, 13, 32]. Обширный и достаточно глубоко и подробно исследованный подкласс задач стимулирования составляют задачи синтеза согласованных механизмов стимулирования (см. обзор [32]).

Пусть система стимулирования зависит от параметра - плана x X и действия АЭ y A, где X - множество допустимых планов (для простоты положим X = A): = (x, y). Тогда целевая функция АЭ зависит от стимулирования, плана и действия АЭ: f = f(, x, y).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.