WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

«LAURENCE HARRIS MONETARY THEORY MCGRAW-HILL BOOK COMPANY 1981 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ЗАПАДА Л. ХАРРИС ДЕНЕЖНАЯ ТЕОРИЯ Перевод с английского Общая редакция и вступительная статья доктора ...»

-- [ Страница 6 ] --

отсюда следует, что д зависит от цены облигации (а следовательно, и от процентной ставки), ожидаемой к концу этого года. Согласно сделанному в гл. 8 анализу кейнсианского чисто спекулятивного спроса, размер д ожидается с определенной уверенностью, по­ скольку ожидания относительно будущей процентной ставки строятся на уверенности. Но в более широком плане инвесторы рассчитывают, что размер д может быть величиной среди целого ряда стоимостных значений. Они могут предполагать в равной мере возможным каждое из этих значений, но чаще всего они станут считать более вероятным возникновение какого-либо одного из этих значений. Степень их уверенности в своих ожиданиях относительно различных размеров прироста своих до­ ходов можно выразить в виде ряда вероятностей. Каждое данное состояние таких ожиданий можно описать при помощи распределения вероятностей.

Рис. 10.1 показывает одну разновидность распреде­ ления вероятностей. Инвестор ожидает, что доход от облигаций может принять любое стоимостное выражение от R1 до R5. Степень уверенности в каждой оценке вероятности (R1, где / = 1,..., 5) можно представить в виде формулы показателя вероятности P(R')1.

Теория вероятности является совершенно самостоятельной дис­ циплиной. В ее рамках вопрос о том, как интерпретировать значение вероятностей, представляется весьма спорным. В частности, можно ли истолковывать наши показатели вероятностей как объективные вероят­ ности, преподносимые индивиду в качестве фактов, или как субъектив­ ные вероятности? Пели принять последнее, то каковы правила, коими должен руководствоваться индивид при определении этих вероятно­ стей? В данной книге мы подобных вопросов касаться не будем, поскольку они не относятся к числу тех, которые нас интересуют.

Вершины вертикальных линий на рис. 10.1 обозна­ чают стоимость P(R') для каждой.вероятности R'. На нем видно, что в данном примере R3 больше любой другой вероятности в этом примере и что более крайние величи­ ны прибыльности обладают меньшей вероятностью.

P(R) Л О R, R2 Rj R4 R5 R Рис. 10. Этот пример может быть сведен к п возможных результатов (т.е. к R',, где / = 1,..., и). Определение этих показателей вероятностей подчиняется известным прави­ лам. Во-первых любой показатель вероятности должен находиться в пределах от нуля до единицы или той или иной величины стоимости [т.е. 0 < Р(/?')< 1]. В этих пределах чем ближе показатель вероятности к единице, тем сильнее ожидание, что искомый результат (уровень прибыльности) действительно возникнет. А чем ближе показатель вероятности к нулю, тем меньше уверенности, что он совпадает с возможностью практической реализа­ ции искомого результата. Предельными являются слу­ чаи, когда существует уверенность в возникновении ожи­ даемого результата, т.е. показатель вероятности равен единице, а также когда существует твердое убеждение в том, что такой результат не возникнет (т.е. что он невозможен), и, следовательно, показатель вероятности равен нулю. Во-вторых, если количество возможных результатов не превышает величины п (Rt, где / = 1,..., и), тогда сумма вероятностей этих результатов должна рав­ няться единице [или " Р(/?')= 1]. Если определенные допущения и правила оказываются верными, то это Лб вытекает из того правила, что результат, ожидаемый с уверенностью, соответствует показателю вероятности, равному единице, ибо (согласно принятому допущению) имеется уверенность в том, что должна возникнуть та или иная величина R' в ряду вероятностей (/ = 1,..., л).

Существуют два свойства распределения вероятнос­ тей (как на рис. 10.1), которые имеют особое значение при наличии целого ряда проблем и которые, в частнос­ ти, очень важны для портфельного подхода к денежной теории. Во-первых, это мера средней или центральной тенденции в распределении вероятностей, и, во-вторых, это мера дисперсии в распределении вероятностей. Эти Рис. 10. оценки особенно важны в денежной теории, так как для каждого портфеля существует специфическое распределе­ ние вероятностей доходов. Центральная тенденция та­ кого распределения указывает (грубо говоря) ожидаемую величину доходов, тогда как рассеяние распределения указывает на степень их риска. Значение всего этого будет рассмотрено ниже, в разделе 10.5, а еще более обстоя­ тельно-в гл. 11, раздел 11.3.

Одной из мер центральной тенденции распределения служит средняя распределения. Ибо всякое распределение вероятностей выражается следующей формулой:

P(RX), P(R2),..., P(R") Средняя определяется в виде уравнения:

22 Возьмем числовой пример. На рис. 10.2 в графическс форме представлено распределение вероятностей для р зультатов R1,..., R5. Пусть эти результаты представляй вероятности размеров прибыли соответственно 1, 2, 3, 5. Наш график показывает следующее распределен вероятностей:

Средняя такого распределения вероятностей дана в те< реме сложения:

Эту среднюю распределения вероятностей часто наз!

вают математическим ожиданием (в денежной теори* математическим ожиданием доходов или прибылей i активы). Такое толкование средней распределения вер ятностей основывается на классической теории вероя ностей, подразумевающей, что эта средняя величш представляет собой средний доход, который может бьг получен в долгосрочном плане (или, точнее, предельн!

величина, достигаемая по мере того, как ряд экспериме тов-предсказаний и данных наблюдений относителы прибыльности приближается к бесконечности). Эту ере нюю обычно обозначают греческой буквой и..

Одной из мер рассеяния распределения служит ei стандартное отклонение. Это стандартное отклонен] измеряет степень расхождения между величиной R распределении вероятностей и средней величино Стандартное отклонение в распределении выражает следующей формулой:

В виде числового примера стандартное отклонение распределении вероятностей, показанное на рис. 10.

равняется единице. Это примерно означает, что щ всяком конкретном результате существует вероятное порядка 0,83, согласно которой фактическая величина R окажется в пределах единицы (т. е. одного стандартного отклонения) в любую сторону от п.. Таким образом, средний доход от портфеля ценностей составляет 3, но фактический доход не должен быть обязательно равен среднему доходу. Поэтому нас интересует вероятность того, что фактический доход окажется в пределах диапа­ зона среднего дохода. В приведенном примере стандарт­ ное отклонение в одну единицу указывает на значение вероятности, равное 0,83, что доход составит величину от 2 до 4.,, -^ Здесь важно отметить, что чем больше стандартное отклонение в распределении вероятностей, тем меньше вероятность того, что фактическая величина R окажется в пределах определенной зоны от средней величины. Луч­ ше всего можно проиллюстрировать этот тезис не с помощью использовавшегося до сих пор дискретного распределения вероятностей, как на рис. 10.2, а посредст­ вом непрерывного распределения вероятностей, изобра­ женного нормальной кривой (см. рис. 10.3).

Рис. 10. Точно так же, как существует вероятность приблизи­ тельно в 0,83, что R окажется в пределах одного стан­ дартного отклонения от средней, когда распределение имеет параметры, изображенные на рис. 10.2, можно показать, что при описании распределения вероятностей с помощью нормальной кривой существует вероятность в 0,68 единицы, при которой фактический результат R будет в пределах одного стандартного отклонения от средней. На примере с нормальной кривой можно также показать, что имеется вероятность в 0,95 единицы, при которой R окажется в пределах двух стандартных откло ЗЧУ 22» нений по обе стороны от средней. Допустим, что на нормальной кривой средняя составляет величину 3, а стандартное отклонение - 1. В этом случае существует 0,68 вероятности, что будет между 2 и 4 (цифру 0, представляет заштрихованная на рис. 10.3 зона между R = 2 и R = 4). Но рассмотрим другой пример. Допус­ тим, что, все еще принимая за среднюю величину 3, мы теперь представляем нормальную кривую с большим диапазоном, в результате чего стандартное отклонение больше единицы, скажем 1,5. В этом случае имеется 0, вероятности, что R окажется между 1,5 и 4,5, и 0, вероятности, что R окажется между 0 и 6. Здесь уже вероятность того, что R будет между 2 и 4, меньше 0, (поскольку зона под всякой нормальной кривой со сред­ ней в 3 меньше между R = 2 и R = 4, чем между R = 1,5 и R = 4,5). Следовательно, сравнивая приведенные два при­ мера, мы видим, что чем больше стандартное отклоне­ ние, тем меньше вероятность того, что R окажется в пределах данного расстояния от средней;

тем меньше, например, вероятность того, что R будет находиться в пределах единицы на любой сторонш от средней. Иными словами, чем больше стандартное отклонение распреде­ ления вероятностей дохода, тем меньше надежда на получение средней или ожидаемой величины дохода и тем больший риск представляет собой портфель. Стан­ дартное отклонение обычно обозначают греческой бук­ вой ст.

Для каждого данного портфеля со специфическим распределением вероятностей дохода средняя и стандарт­ ное отклонение отнюдь не являются единственно возмож­ ными мерами измерения прибыльности и риска. Однако Тобин показал (Tobin, 1958, 1965с), что нескольких допу­ щений относительно природы распределения вероятнос­ тей или характера поведения и вкусов индивида вполне достаточно (если допущения обоснованы), чтобы он счи­ тал (л мерой прибыльности и ст мерой риска. Это доказа­ тельство получит объяснение в гл. 11 (раздел 11.3).

Идея распределения вероятностей является базисной для портфельного подхода к теории предпочтения лик­ видности. Применение этого подхода к разработке тео­ рии трансакционного мотива и мотива предосторож­ ности предполагает допущение, что индивид располагает возможностью приобретать два вида активов-облига­ ции и деньги. Каждый из этих видов активов обладает чо своим распределением вероятностей доходов;

для дохода от денег оно описывается формулой (\iM стм) и на облига­ ции -(\iBaB). Когда индивид выбирает различные комби­ нации денег и облигаций, говорят, что он выбирает различные портфели. Каждому из таких портфелей свой­ ственно свое распределение вероятностей доходов (\iwaw), средняя и стандратное отклонение которого зависят, во-первых, от распределения вероятностей дохо­ дов от денег и облигаций и, во-вторых, от соотношения количества денег и облигаций в портфеле. При данном распределении вероятностей доходов от каждого из ука­ занных видов активов стоящая перед индивидом задача оптимизации доходов заключается в выборе такой ком­ бинации денег и облигаций, которая обеспечит ему опти­ мум (\iwaw), т.е. в выборе такого порфеля, который представляет собой оптимум с точки зрения желания индивида получить высокий доход (\iw) при наименьшем риске (ow).

Завершив эту характеристику одного из основных приемов вероятностного анализа, мы теперь приступаем в следующем параграфе к описанию общей модели эле­ ментов портфельного анализа.

10.2. БАЗИСНАЯ МОДЕЛЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ПОДХОДА Как и в общей теории потребительского спроса, в:

портфельном подходе к теории спроса на деньги также содержатся два главных элемента. Один из них состав­ ляет возможности, которые доступны экономическому агенту, другой образует его цели и предпочтения. Оба этих элемента представлены в части А на рис. 10.4, тогда как части В и С представляют соотношения между наличием денег и облигаций и уровнем дохода и риска данного портфеля.

Рассмотрим сначала часть А рис. 10.4. Оси показы­ вают меру дохода и риска портфеля, выраженную в формулах математического ожидания (|%) и стандарт­ ного отклонения (aw) распределения вероятностей дохо­ дов от портфеля. Кривые uv u2, н3,..., ип представляют траектории безразличия между риском и доходами (чем больше размер портфеля, тем больше полезность, пред­ ставленная траекторией безразличия). Кривые безразли­ чия отражают предпочтения индивида;

их изображение на рис. 10.4 свидетельствует, что человек боится риска VI Рис. 10. (ибо при данном уровне \iw чем выше aw, тем меньше полезность для индивида) и стремится к получению дохода. Принимается, что целью индивида является дос­ тижение возможно более высокой кривой безразличия^ т.е. максимизация полезности. Открытые индивиду воз­ можности изображеЕШ линией OF. Эта линия возмож- ностей представляет комбинации риска и дохода, кото­ рый человек может получить посредством хранения в портфеле различных сочетаний количеств денег и облига­ ций. Как показано на рис. 10.4, линия OF характеризует ситуацию, при которой индивид может получить боль­ шой доход от своего портфеля, лишь когда идет на большой риск. Иными словами, в случае изменения портфеля в пользу хранения относительно большего 44?

количества облигаций и меньшего количества денег его распределение вероятностей имеет более высокую цж, а также более высокое стж. В точке соприкосновения линии OF и кривой безразличия у индивида образуется равнове­ сие и оптимальная комбинация (\iwaw)*. Любая комби­ нация риска и дохода является производной от специфи­ ческого сочетания денег и облигаций, а поэтому равно­ весная комбинация (\iwaw)* подразумевает равновесное сочетание денег и облигаций.

Отношение между конкретными сочетаниями денег и облигаций и конкретными комбинациями портфельного дохода и риска представлено в частях ДиСна рис. 10.4.

Вертикальная ось в части В измеряет долю денег в портфеле \_MjW— М/{М + В)~]. Когда потфель состоит целиком в форме денег, M/W= 1, а когда он состоит целиком из облигаций, M/W= 0. Линия KG представляет отношение между долей денег в портфеле и доходом от портфеля (т.е. отношение между средней распределения вероятностей доходов от портфеля, \iw, и долей денег в этом портфеле, М*/Щ. Как показано на данном рисунке, эта линия отражает ситуацию, при которой прибыль­ ность портфеля возрастает по мере увеличения доли облигаций в портфеле (т.е. по мере увеличения M/W). В части С горизонтальная ось измеряет M/W, долю денег в портфеле. Линия LN изображает здесь отношение между долей денег в портфеле и риском портфеля. Она пока­ зывает, что риск от портфеля возрастает по мере увеличения в нем доли облигаций.

Части В и С на рис. 10.4 служат базой для линии возможностей OF в части А. Для каждой данной доли денег в портфеле [скажем, (M/W)1] существует распреде­ ление вероятностей доходов от портфеля, которое имеет специфическую среднюю (ц^) и специфическое стандарт­ ное отклонение (а^). Эти величины-uV и а^-являются, следовательно, осями координат для точки на линии OF (F1). В равной мере для любой точки на линии OF существует специфический портфель. Например, когда равновесие оказывается в точке Е, равновесную долю денег в портфеле составляет (M/WJ*.

Рис. 10.4 служит основой для графического описания портфельного подхода к теории предпочтения ликвид­ ности. Однако изображенные на нем конкретные формы траектории отнюдь не укладываются во все предполагае­ мые теорией виды предпочтения ликивидности. Здесь дана диаграмма самой общей формы, но, как мы увидим в последующих разделах, эта наиболее общая форма применима лишь в анализе мотива предосторожности. В анализе спекулятивного и трансакционного мотивов при­ няты особые допущения, а траектории возможностей изображены иным образом.

10.3. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПЕКУЛЯТИВНОГО СПРОСА ПО ПРОЦЕНТУ Здесь характеристика спекулятивного спроса, по су­ ществу, такая же, как и гипотеза, изложенная в разделе 9.2;

она просто дана в ином изображении. Рассмотрим часть С рис. 10.5. Отношение между риском портфеля и долей денег в портфеле представлено отрезком LN гори­ зонтальной оси. Это отражает сделанное в анализе чисто спекулятивного спроса допущение о том, что будущая процентная ставка (а, следовательно, приращение капи­ тала, CG, и весь доход на облигацию в 1 долл., R = г + + CG) с уверенностью предсказана индивидом. Таким Рис. 10. образом, какова бы ни была доля облигаций в портфеле, риск портфеля, стандартное отклонение (aw) равны нулю. Теперь рассмотрим часть В рис. 10.5, которая для чистой теории спекулятивного спроса служит ключевой частью модели. У индивида имеется некоторое представ­ ление о том, какова будет процентная ставка на облига­ ции (г\л)- Отсюда вытекает, что существует некая крити­ ческая величина процентной ставки г** согласно приве­ денному выше определению. Если фактическая ставка г выше г**, человек рассчитывает получить чистый вы­ игрыш на свои облигации (R > 0), а в случае, когда г меньше г**,-понести убыток (R < 0). В результате мы имеем в части В рис. 10.5 две линии. При г1 > г** будет существовать линия K^G^, ибо в этом случае индивид ожидает получить чистую прибыль на свои облигации, и \iw будет тем больше, чем больше доля облигаций в портфеле [и тем меньше (M/W)]*. С другой стороны, когда г, < г**, от облигаций ожидаются убытки. Чем больше доля облигаций в портфеле, тем больше убытки от него, и возникает линия K2G2 (убытки обозначаются негативными величинами ц^).

Совмещая траектории частей В и С рис. 10.5 с целью получения траектории возможностей в части А, стано­ вится очевидным, что будут иметь место две такие линии возможностей: OF и FF1. Какая из них возникнет, зави­ сит от того, существуют ли KXGX или K2G2, следова­ тельно, от уровня соотношения между rt и г**. Если существует KG, ожидаемая прибыльность облигаций имеет положительное значение (г1 > г**), а ожидаемая прибыльность всего портфеля {u.w) может выразиться любой величиной на отрезке FF, причем тем большей, чем больше доля облигаций в портфеле [т. е. чем меньше (M/W)~\. Равным образом, когда существует K2G2, ожида­ емая прибыльность облигаций приобретает отрицатель­ ное значение (г, < г**), a \iw может выразиться любой величиной на отрезке OF. Поскольку прибыль или убыт­ ки от облигаций ожидаются с уверенностью, aw = 0 при любом соотношении количества денег и облигаций в портфеле. Таким образом, линия возможностей в части А рис. 10.5 образует либо FF1, либо OF, в зависимости от того, существует ли /^Gj или K2G2.

Теперь мы в состоянии рассмотреть влияния измене­ ния процентной ставки на чисто спекулятивный спрос как м> таковой. Изучение рис. 10.5 четко свидетельствует, что эти влияния ограничены и внезапны. Они ограничены потому, что изменения процентной ставки воздействуют лишь на равновесную позицию индивида [и на равновес­ ный спрос на деньги в качестве доли всего богатства (M/W)*~]. Когда изменение ставки приводит к тому, что г1 < г** превращается в гх > г**, точка максимизации полезности для индивида оказывается там, где OF каса­ ется наивысшей кривой безразличия (т. е. в F). Эта пози­ ция максимизации полезности останется неизменной до тех пор, пока г1 будет меньше (или равной) г**, но переместится в F1 (т.е. индивид сможет обеспе­ чить более высокий уровень полезности), когда г, пре­ высит г**. Влияния изменения ставки внезапны, так как смещение от равновесной точки F к точке F' означает переход от хранения портфеля целиком в форме денег [(М/ИО* = 1] к его хранению целиком в форме облигаций [{M/W)* = 0]. Это вытекает из сравнения точек на вертикальной оси части В, соответствующих точкам F и F' на горизонтальной оси (через посредство линий дохода и убытков K^G^ или К2(72).

Для индивида, следовательно, чисто спекулятивный мотив подразумевает кривую предпочтения ликвидности в ее прерывистой (ступенчатой) форме, представленной на рис. 9.2. Эта теория эластичности спроса на деньги по проценту основывается на оценке индивидом имеющихся возможностей: при разных процентных ставках он макси­ мизирует полезность, применяясь к различным линиям возможностей. Однако критики данного положения счи­ тают ее слишком хрупкой теоретической основой для предпочтения ликвидности. Главная ее слабость кроется в ее предположении, будто человек, не будучи сторон­ ником диверсификации, станет хранить свой портфель либо в виде денег, либо в виде облигаций, но пи в коем случае не в двух этих формах. Между тем теория элас­ тичности трансакционного спроса на деньги по проценту и спроса из предосторожности снимает это возражение.

10.4. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ТРАНСАКЦИОННОГО СПРОСА ПО ПРОЦЕНТУ Как отмечалось в гл. 3, раздел 3.2, Кейнс считал, что трансакционный спрос на деньги пропорционален дохо­ ду. Отношение (к) зависит от «характера банковской и промышленной организации, от социальных обычаев...» и т. д., но в краткосрочном плане оно «почти постоянно».

Согласно Кейнсу, оно в первом приближении не зависит от процентной ставки. Но если тщательно продумать кейнсианский анализ, рассмотренный в гл. 9, раздел 9.1, можно увидеть, что в действительности Кейнс не выдви­ нул каких-либо аргументов относительно того, почему люди" вообще должны иметь желание хранить трансакци­ онную наличность. Почему бы сразу не поместить свою выручку в облигации (которые, в отличие от денег, приносят определенный процент) и не продавать эти облигации, когда возникает необходимость производить платежи? Казалось бы, именно так должны были посту­ пать люди, стремящиеся к максимизации прибыли (или, как в нашей модели, к максимизации полезности). В этом случае объем платежей и поступлений и интервал между ними просто определяли бы размер среднего пакета облигаций в течение известного периода. Оптимальное количество денег в портфеле, следовательно, будет равно нулю, поскольку, как только деньги будут получены в виде дохода, они тут же обмениваются на облигации, а на деньги, вырученные от продажи облигаций в течение данного периода, будут куплены товары.

Однако, если мы примем, что инвестирование денег в облигации сразу же после их получения и обратный процесс превращения облигаций в деньги непосредствен­ но перед моментом осуществления платежа за товары связаны с определенными издержками, то у стремящего­ ся к максимизации полезности индивида возникнет жела­ ние хранить у себя некоторое количество трансакционной наличности. Например, издержки могут выразиться в форме брокерского вознаграждения, которое не пропор­ ционально инвестируемым суммам. Они могут при более широком подходе выразиться в затратах времени и хлопот, связанных с инвестиционными операциями. Если подобные издержки, связанные с инвестированием денег или превращением ценных бумаг в деньги, действительно существуют, то они дают разумный повод для хранения некоторой суммы денег в качестве трансакционных ос­ татков. Однако они не порождают постулируемый Кейн­ сом неэластичный по проценту спрос на трансакционные остатки. Напротив, Баумол (Baumol, 1952) и Тобин (Tobin, 1956) показали, что если исходить из этого допуще­ ния для объяснения трансакционного спроса на наличные деньги, то этот спрос будет зависеть от процентной ставки, когда агенты стремятся минимизировать прибыль.

Такой эластичный по проценту трансакционный спрос на наличные деньги иллюстрируется на рис. 10.61.

Как и при спекулятивном спросе, мы снова предпола­ гаем отсутствие неопределенности. Поэтому и здесь ли­ ния, связывающая GW С (M/W) в части С, представляет собой отрезок LN на горизонтальной оси. Однако в портфеле содержится много облигаций, а риск портфеля равен нулю, поскольку доход на каждую облигацию известен совершенно определенно.

Рис. 10. Заметим, что размер самого портфеля изменяется в течение рассматриваемого периода. Мы принимаем, что портфель сокращается до нуля к концу недели, т.е. что все поступления израсходованы. Таким образом, если доля даже денег в портфеле (М/Щ постоянна в течение недели, их абсолютное количество, М = (M/W) x (M + В), меняется. В данной модели [(M/W) х (M + В)~] следует рассматривать как среднюю величину на протяжении недели, и эти средние мы будем обозначать буквами Л/, В, W. Когда речь идет о спекулятивном спросе, размер портфеля сохраняется постоянным на протяжении данного периода.

:чя Ключевой элемент анализа здесь выражен траекто­ риями KSG и K'S'G' в части В. Допустим, что сроки и размер платежей и поступлений даны, и сосредоточим свое внимание на влиянии изменений процентной ставки на доли трансакционных резервов (W), которые хра­ нятся в форме денег и облигаций. Чем выше средняя доля облигаций в портфеле, тем выше поступления про цента'от портфеля при любом уровне процентной ставки.

Однако чем выше доля облигаций в портфеле, тем чаще приходится их продавать, чтобы производить платежи (и тем чаще их приходится покупать по мере поступления денег). Если часть брокерского вознаграждения представ­ ляет собой фиксированный взнос за каждую операцию (т. е. если он не зависит от количества облигаций, фигури­ рующих в сделке), то издержки будут возрастать по мере роста количества операций с облигациями. Отсюда сле­ дует, что высокая средняя доля облигаций в портфеле обеспечивает больше процентных поступлений, но (вслед­ ствие увеличения числа покупок и продаж облигаций) влечет за собой также и более высокие издержки. Сущест­ вует, таким образом, некая средняя доля облигаций, при которой разница между процентными поступлениями и издержками портфеля (чистая его прибыльность) макси­ мизируется.

Предположим, что индивид первоначально находится именно в таком положении-средний пакет облигаций у него (выраженный в виде доли среднего богатства по частоте продаж и покупок облигаций) таков, что чистая прибыльность достигает максимума. Подобное положе­ ние обозначается точкой, где предельный доход от пакета облигаций (т.е. процентная ставка) равняется предель­ ным издержкам (приросту затрат, связанному с измене­ нием среднего пакета облигаций). Теперь предположим, что происходит повышение процентной ставки. В резуль­ тате предельный доход от портфеля оказывается выше его предельных издержек и, таким образом, этот порт­ фель уже не максимизирует его чистую прибыльность.

Агент, руководствующийся принципом максимизации, будет менять состав портфеля до тех пор, пока предель­ ный доход вновь не сравняется с предельными издерж­ ками. Иначе говоря, в результате повышения процентной ставки он увеличивает средний пакет облигаций до та­ кого уровня, при котором предельные издержки возрас­ тут в такой же степени, в какой повысилась процентная ставка. Следовательно, повышение процентной ставки приведет к увеличению среднего пакета облигаций. И наоборот, при снижении процентной ставки возникает стимул к тому, чтобы хранить более высокие средние кассовые остатки.

Эти соображения представлены на рис. 10.6 траекто­ риями KSG и K'S'G'. Когда процентная ставка относи­ тельно высока, существует KSG;

когда же она сравни­ тельно низка, действует K'S'G'. KSG во всех точках расположена снаружи K'S'G', так как, при прочих равных условиях, чем выше процентная ставка, тем больше чистая прибыльность данного портфеля (поскольку опре­ деленный портфель обусловливает определенный объем сделок с облигациями, а следовательно, и определенный объем издержек). Если ставка процента составляет, ска­ жем, г]( то в этом случае будет существовать траектория KSG, характеризующая соотношение ожидаемой при­ быльности портфеля и средней доли денежных остатков в нем. Это показывает, что в портфеле ^кажется такая доля денег (Й/W) (или облигаций [J — (M/W)']), при которой \iw максимизирована. Если средний объем денежной на­ личности больше (M/W)1, брокерская комиссия, обуслов­ ленная хранением меньшего среднего количества обли­ гаций, снизится, но это сокращение будет меньше сниже­ ния процентных поступлений. Если же средние денежные остатки меньше, чем (kt/W), брокерская комиссия увели­ чится в большей степени, чем процентные поступления 1.

Результатом этого (и линии LN в части С) является то, что траектория возможностей в части А на рис. 10. образует отрезок OF на горизонтальной оси. Индивид максимизирует полезность в точке F и, находясь в этой точке, будет хранить средний остаток денег (Й/W)1. Но если процентная ставка снизится до г\, вместо кривой K1S1Gl образуется кривая K2S2G2- При любой заданной доле денег в портфеле доход от портфеля будет мень­ шим, чем в предыдущем случае. Кривая возможностей в части А образует OF', и максимизирующий полезность средний объем денежной наличности достигнет (M/W)2.

Человек, который хочет увеличить среднее количество облигаций в портфеле, должен увеличить частоту продаж и приобретений облига­ ций. Следовательно, из-за брокерской комиссии по этим операциям издержки портфеля возрастают. Это будет показано в последующих разделах.

Максимизация прибыли Мы, таким образом, показали, что трансакционный спрос может быть эластичным по проценту, если его анализировать в рамках портфельного подхода. Однако продемонстрированный на рис. 10.6 механизм оказыва­ ется сложнее, чем требуется для характеристики траекто­ рии 'эластичного по проценту трансакционного спроса;

поскольку эта траектория предполагает полную опреде­ ленность ожиданий, то можно не учитывать имеющуюся на рисунке ось риска. Важную роль играет часть В, но даже здесь диаграмма имеет тенденцию к сокрытию действия подспудных факторов. Неочевидно, почему кри­ вая KSG должна принимать показанную на рисунке форму или почему она должна сместиться именно таким образом в результате изменения г1. Чтобы преодолеть эту неясноть, мы теперь покажем, как тот же результат, который получен нами выше, можно также получить с использованием более традиционной модели (и одновре­ менно показать, что лежит в основе KSG). Модель аналогична той, которую предложил Баумол (Bauiol, 1952), но не является в точности такой же. Полученный результат поэтому формулируется иначе, чем у Баумола, но приводит к тем же последствиям.

Продавая товары или свою рабочую силу, индивид получает доход в начале каждой недели. Этот доход хранится в форме запаса финансовых активов. Чтобы в течение недели производить платежи за товары или услуги, человек постепенно уменьшает свой запас финан­ совых активов до тех пор, пока к концу недели его портфель сводится к нулю. Указанный запас финансовых активов или богатства представлен на рис. 10.7 линией FF'. Этот запас может принять форму либо денег, либо облигаций ( в целях упрощения анализа мы допускаем, что начальное поступление дохода представлено в обли­ гациях). Конечно, все платежи за осуществляемые в течение недели покупки должны производиться не в облигациях, а в деньгах, но тем не менее человек не обязан хранить деньги и может держать свой запас финансовых активов целиком в форме облигаций. Ибо, как только ему приходится делать покупку, он в принци­ пе мог бы продать облигации в тот же момент, когда надо уплатить за покупку деньги, а следовательно, у него фактически нет нужды хранить запас денег. Однако, Рис. 10. вообще говоря, индивид продает облигации не столь часто, как делает покупки. Например, в начале недели человек может хранить половину своих финансовых активов в виде облигаций, а другую их половину-в форме денег, тем самым распола­ гая довольно большим запасом денег для оплаты своих покупок в течение первой половипы недели;

в середине недели, когда его первоначальный запас денег исчерпан, он может продать облигации (половину его первоначаль­ ного запаса финансовых активов) и выручить за них деньги для оплаты покупок второй половины недели. В этом случае, производя лишь две сделки на рынке обли­ гаций (продажу в начале и середине недели), человек хранит у себя положительный средний запас денег, тогда как в экстремальном случае (когда продажа облигаций производится столь же часто, как часто необходимо производить платежи, причем в тот же самый момент) его денежный запас фактически всегда равен нулю. При­ мер с>двумя операциями в неделю проиллюстрирован на рис. 10.7, где запас наличных денег представлен линией ММ'. Отсюда можно заключить, что-при линии FF', представляющей общие финансовые запасы,- чем больше количество продаж облигаций в течение недели (т.е.чем меньше продаваемая каждый раз сумма облигаций), тем больше число ступеней на линии ММ' и тем меньше оказывается у человека сумма денег в каждый данный момент. (Пример с четырьмя продажами облигаций ил­ люстрируется прерывистой линией ММ'.) Главная проблема, решение которой дает основание для вывода, что в данной трансакционной модели сред.< ний запас денег изменяется в зависимости от колебаний процентной ставки, заключается в следующем: каким образом (при заданной FF', т.е. при данном графике поступлений) лицо, стремящееся к максимизации прибы­ ли, определяет оптимальное число сделок «облигации деньги»? Иными словами, как оно приходит к решению относительно оптимальных средних запасов облигаций и денег? Согласно кейнсианской теории трансакционного спроса (гл. 9, раздел 9.1), хозяйственный агент будет хранить все свои финансовые запасы в форме денежных остатков, которые на рис. 10.7 представлены линией FF'.

Однако, не имея облигаций, индивид исключает возмож­ ность получения процентов на свои активы;

с точки зрения получения процентов человеку выгодно хранить возможно меньше денег (т. е. относительно часто прода­ вать облигации). С другой стороны, частая продажа облигаций влечет за собой выплату комиссионных броке­ рам, и, чтобы минимизировать издержки, человеку при­ ходится хранить возможно больший средний размер денежной наличности. Именно на основе согласования этих двух целей - максимизации процентных доходов и минимизации брокерской комиссии - индивид приходит к оптимальному среднему размеру денежных запасов.

Решение этой проблемы можно выразить в виде максимизации чистой прибыли. Путь ц. представляет чистую прибыль от портфеля финансовых активов (про­ центы за минусом брокерской комиссии). Пусть г состав­ ляет процент, полученный на каждую облигацию в тече­ ние недели;

с-это фиксированные издержки за каждую рыночную операцию с облигацией (брокерская комиссия) а «-это число рыночных сделок с облигациями за пе­ риод;

W- средний объем финансовых активов за период (OF[2 на рис. 10.7);

М-средний запас денег и В ( = W— — М)-средний пакет облигаций.

Чистая прибыль дана функцией:

ц = г В — сп = общая сумма процентов-общая сумма брокерской комиссии (10.1.) Проблема сводится к тому, чтобы максимизировать ц по отношению к М. Путем подстановок в уравнении 10. можно выразить ц как функцию от М. Чтобы произвести платежи за покупки в течение недели (общая сумма OF, или 2W), лицо может продавать облигации по частям в количествах Q, в результате чего nQ = OF (или п — 2W/Q).

Каждый раз, когда совершается продажа облигаций, \Г, 21 денежные остатки становятся М = Q и-поскольку М сокращается до нуля перед следующей продажей облига­ ции-средние денежные остатки, Й, равны Q/2. Отсюда:

(10.2) Используя уравнение 10.2 и тот факт, что Ё = W— М, мы можем так преобразовать уравнение 10.1:

(10.3) Дифференцируя уравнение 10.3 по отношению к мы находим, что условием первого порядка для макси­ мума ц является:

(Ю.4) Переставляя члены уравнения, мы находим, что значение М, отвечающее условию первого порядка (величина сред­ них денежных остатков, максимизирующая прибыль), представляет собой:

(10.5) Таким образом, из уравнения 10.5 следует, что оптималь­ ный средний размер денежного запаса, предназначенного для оплаты товаров и услуг, представляет собой обрат­ ную функцию процентной ставки. Это тот же самый результат, какой получен выше путем использования рис. 10.6,-совпадение отнюдь не удивительное, посколь­ ку уравнение 10.3 (с М, замененным М/Й0-это уравнение, определяющее положение KSG и K'S'G' на том рисунке.

Такой же результат можно получить графически, если определить предельный доход и предельные издержки портфеля по отношению к денежным остаткам. Как следует из уравнения 10.1, портфель индивида включает как издержки (сп), так и доходы (гВ). Уравнение 10. показывает, что эти издержки и доходы могут быть выражены как функции средних денежных остатков: соот ветственно {&W/2M) и {rW—rM). Степень изменения этих издержек и доходов по мере изменения М-это предельные издержки и предельный доход от денежных остатков, а сравнивая предельные издержки с предель­ ным доходом, можно получить максимизирующий уро­ вень М. Этот метод приводит к тому же результату, что и метод, использованный в предыдущем параграфе.

Поскольку С = c2W/2M и R = {rW+ rM), предельные издержки составляют:

а предельный доход составляет:

Это доказательство можно выразить графически с по­ мощью кривых на рис. 10.8, построенных на основе приведенных уравнений. Кривая предельных издержек СС. Если процентную ставку составляет г', то предельная кривая дохода-./^7^, а оптимальный уровень средних денежных остатков-это точка (М1), в которой предель­ ный доход равен предельным издержкам. Если процент­ ная ставка больше гх (скажем, г2), то предельный доход денежных остатков будет большей отрицательной вели­ чиной (линия R2R2), а оптимальный уровень средних денежных остатков окажется в точке Й2, т.е. ниже М,.

w Отсюда следует вывод, что по мере падения процент­ ной ставки лицо станет хранить в форме наличных денег большую долю своего богатства, предназначаемую для покрытия разницы между платежами и поступлениями (и наоборот). Теория показывает, что трансакционный спрос является, следовательно, эластичным по проценту лишь тогда, когда в самом акте покупки и продажи акций возникают определенные виды издержек. Необходимо, однако, помнить, что все это лишь теория. Она позволяет создать точную модель лишь при допущениях, что для периодов, на которые рассчитаны решения о трансакци­ онных остатках, риск игнорируется, что природа издер­ жек по финансовым операциям соответствует нашим предположениям и что владельцы портфелей выступают, конечно, в качестве лиц, максимизирующих полезность постулированным выше способом. С другой стороны, теория диктуемого предосторожностью спроса, эластич­ ного по проценту, строится на допущении, что издержки по финансовым операциям равны нулю, но риск при этом является существенным фактором.

10.5. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПО ПРОЦЕНТУ СПРОСА, ДИКТУЕМОГО ПРЕДОСТОРОЖНОСТЬЮ Теория эластичного по проценту трансакционного спроса позволяет преодолеть главное возражение против теории чисто спекулятивного спроса, поскольку максими­ зирующий полезность индивид станет держать диверси­ фицированный портфель, включающий и деньги, и обли­ гации. Построенная Тобином модель (Tobin, 1958, 1965с), модель спроса на деньги, исключающего риск, обладает таким же преимуществом перед теорией чисто спекуля­ тивного спроса, и, поскольку она основывается на реак­ ции на наличие риска при хранении портфеля, ее можно рассматривать как усовершенствование первого варианта кейнсианской теории диктуемого предосторожностью спроса, охарактеризованной выше. На рис. 10.9 пред­ ставлены элементы модели Тобина.

В отличие от чисто спекулятивной и трансакционной моделей, в данной модели степень риска положительна и в изменяется в зависимости от изменения доли денег портфеле. С уверенностью ожидается нулевое значение дохода от денег. Но доход на каждый доллар в облига­ циях RB = r1 + g предсказуем лишь в том смысле, что 15(> существует распределение вероятностей дохода от обли­ гаций. В модели Тобина предполагается, что средняя это­ го распределения вероятностей равна текущей ставке про­ цента цв = rv Иными словами, подразумевается, что математическое ожидание прироста или потери капитала равно нулю. Хотя человек и полагает, что процентная ставка может изменяться и возможны либо прирост капитала, либо убыток, сама по себе вероятность выиг­ рыша столь же велика, как и вероятность проигрыша'.

Риск, связанный с хранением облигаций, изменяется стан­ дартным отклонением распределения вероятностей дохо­ дов от облигаций, ств, которое принимается за ненулевое.

Поскольку доходы от облигаций подвержены риску, тог­ да как доход от денег исключает риск, степень риска дохода от портфеля в целом, aw, тем больше, чем меньше доля денег в портфеле {M/W). Это допущение отражено в линии LN на рис. 10.9, часть С. Положение K1G1 в части В показывает, что, подобно степени риска, ожидаемый размер дохода от портфеля, \iw, также воз­ растает по мере уменьшения в нем доли денег.

Из частей Я и С можно определить положение кривой, обозначающей границу возможностей OFt части А. Эта граница возможностей указывает на то, что индивид мо­ жет получить более высокий ожидаемый доход от портфеля лишь при условии повышения степени риска. Он окажется в равновесном положении в точке Е и в этом случае будет хранить долю (M/Wf портфеля в форме денег.

Изменение процентной ставки приведет к сдвигу KG.

Например, снижение ставки обусловит новое положение кривой KG'. Иначе говоря, математическое ожидание дохода от облигаций равно текущей ставке процента, а снижение г1 ведет к уменьшению (iB и вызывает также сокращение ожидаемого размера дохода от портфеля.

Абсолютный размер снижения зависит от доли облига Следовательно, цв + цг1 + ц9 = цг1 + 0 = rt. Это отличается от допущения, принятого в модели спекулятивного спроса, где важное положение заключается в том, что ожидается изменение процентной ставки: средняя распределения вероятностей приращения капитала, Hj, имеет ненулевое значение. Поэтому модель, рассматриваемая в данном разделе, т. е. модель Тобина, не равнозначна ни варианту кейнсианской модели чисто спекулятивного спроса, ни окончательной кейнсовой формуле спекулятивного спроса (которая учитывает фактор неопре­ деленности), так как здесь д = 0. Она отличается от кейнсианских и в других отношениях, например в отношении используемого понятия неопределенности.

Рис. 10. ций в портфеле. Предполагается, однако, что изменение процентной ставки не должно повлиять на LN. Это означает, что, каков бы ни был уровень процентной ставки, человек считается с одинаковой вероятностью возможностей ее падения или повышения. Например, когда процентная ставка высока, индивид в такой же мере считается с возможностью того, что она останется неизменной, как и в том случае, когда она низка 1. Из этих допущений относительно KG и LN вытекает, что линия возможностей в части А переместится в положение OF' в результате снижения процентной ставки и что равновесие установится в точке Е'. В этой новой равно­ весной точке степень риска меньше, чем в Е, а доля денег в портфеле больше (M/W)2.

Здесь мы видим еще один пример допущения, отличающегося от принятого Кейнсом, когда он разрабатывал концепцию спекулятивного спроса в мире неопределенности. Для Кейнса чем больше rt отличается от г**, тем больше вероятность изменения г.

Вот почему данная модель приводит к тому резуль­ тату, что диктуемый предосторожностью спрос на деньги является эластичным по проценту, а денег требуется больше при низкой процентной ставке и меньше-по высокой. Модель весьма привлекательна, но в пей содер­ жится ряд слабых мест. Один из главных недостатков заключается в том, что в ней отсутствуют априорные основания, объясняющие, почему после снижения про­ центной ставки равновесие должно установиться в точке Е'. Если кривым безразличия придать несколько иную форму (причем нет теоретических оснований не допус­ тить этого), новое равновесие может быть установлено в точке Е". Если это произойдет, спрос на денежные остат­ ки, диктуемые мотивом предосторожности, будет связан с уровнем процентной ставки не прямой, а обратной зависимостью. Подобный феномен можно охарактери­ зовать утверждением, что хотя снижение процентной ставки порождает «эффект замещения» в направлении сокращения риска, но полностью компенсируется «эф­ фектом дохода», действующим в противоположном направлении: обнаружив уменьшите реального дохода, индивиды готовы идти на больший риск, чтобы попы­ таться восстановить ожидавшийся размер дохода от их портфеля. Другие слабые позиции в модели рассматрива­ ются в гл. 11.

10.6. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ КЕЙНСИАНСКОЙ ТЕОРИИ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ЛИКВИДНОСТИ Ясно, что эластичность по проценту спекулятивного, трансакционного и диктуемого предосторожностью спро­ са на деньги может быть выведена в качестве следствий базисной модели портфельного анализа. Различия между этими тремя теориями возникают из разных специальных допущений, на которых строится модель. Отсюда можно извлечь два важнейших вывода.

Во-первых, все три мотива-спекулятивный, трансак­ ционный и предосторожности,-побуждающие хранить деньги или изменения их желательных остатков в ответ на изменения процентной ставки, в действительности отнюдь не разные. Напротив, они представляют собой одни и те же мотивы (минимизации риска и максимиза­ ции дохода) и различаются лишь постольку, поскольку различаются возможности их реализации (вследствие t su наличия или отсутствия трансакционных издержек и раз­ личий в природе и определенности ожиданий).

Во-вторых, портфельный подход к посткейнсианской теории предпочтения ликвидности приближает нас к от­ вету на вопрос: «Почему вообще надо хранить деньги, когда вместо них можно хранить приносящие процент облигации?» Теперь нам ясно, что ответ Кейнса («Необхо­ димое условие для этого - наличие неуверенности») не­ достаточен. Прежде всего, чисто спекулятивная и транс­ акционная модели, охарактеризованные в разделах 10. и 10.4, показывают, что наличие неопределенности не является необходимым условием. Существование транс­ акционных издержек или расхождений между текущими и ожидаемыми процентными ставками в равной мере объясняет причины хранения денег. Далее, существование неопределенности не является достаточным условием для желания хранить деньги, поскольку специфические эф­ фекты этого фактора, подвергнутые анализу в разделе 10.5, зависят от конкретной формы кривых безразличия.

Посмотрим, например, что произошло бы, если бы чело­ век предпочитал рискованные ситуации, а не избегал бы их. Тогда кривые безразличия в части А на рис. 10. приняли бы форму, показанную на рис. 10.10. В резуль i(>(> тате человек всегда находился бы в равновесной позиции, скажем в точке Е, где портфель характеризуется макси­ мальным риском и максимальным ожидаемым размером дохода. Следовательно, при любом уровне процентной ставки человек, предпочитающий риск, всегда будет дер­ жать весь портфель в форме облигаций, несмотря на существование неопределенности. Поэтому неопределен­ ность не является достаточным условием для хранения денежной наличности, когда налицо альтернативные ак­ тивы в форме облигаций. Более того, простейшие эмпи­ рические наблюдения показывают, что сегодня люди хранят деньги несмотря даже на то, что есть альтернатив­ ная возможность хранить облигации, на которые неопре­ деленность не распространяется. Если человек имеет не передаваемый другим лицам вклад в финансовом учреж­ дении (в отличие от текущего счета в банке), он получает доход в виде определенного- процента и при этом не может испытать потерю капитальной стоимости вклада (за исключением случая банкротства финансового учреж­ дения). Подобного рода активы, однако, предполагают трансакционные издержки. Все эти соображения показы­ вают, что функция денег как средства обращения имеет первостепенное значение.

Помимо приведенных двух выводов, применение кейнсианцами портфельного подхода разъяснило некото­ рые вопросы, оставленные без внимания Кейнсом в его «Общей теории...». Например, портфельный подход про­ ливает свет на вопрос о том, является ли наиболее эф­ фективным увеличение денежной массы как результат операций на открытом рынке или как результат печата­ ния денежных знаков. В ответ на подобные вопросы в гл. 11 дается оценка в свете портфельного подхода некоторых аспектов изложенной в главном труде Кейнса денежной теории. Однако сам портфельный подход имеет много слабых мест и ограничений. Во всяком случае, простейшие примеры применения этого подхода, приве­ денные в данной главе, имеют такие ограничения, а в следующей главе также излагаются некоторые критичес­ кие замечания и дополнения, связанные с этим подходом.

Глава НОВЕЙШИЕ АСПЕКТЫ КЕЙНСИАНСКОГО ПОРТФЕЛЬНОГО ПОДХОДА В послевоенные годы кейнсианский портфельный под­ ход к теории спроса на деньги служил главной схемой, в рамках которой развивался анализ денег. Хотя, как мы видели в гл. 10, этот подход оказался особенно плодот­ ворным в разработке кейнсианской концепции спроса на деньги, его современная история восходит еще к работам Хикса (Hicks, 1935), который гораздо более четко, чем Кейнс, трактовал проблему спроса на деньги как проб­ лему.распределения чистого богатства между альтерна­ тивными активами, максимизирующего доход с учетом влияния риска. Со времен Кейнса фундаментальные тео­ ретические исследования в этой области наиболее интен­ сивно проводились в Йельском университете. Отличи­ тельная черта этих работ заключалась в построении моделей, основанных на теории полезности, разработан­ ной фон Нейманом и Моргенштерном (Neumann and Morgenstern, 1944) специально для анализа принятия решений в рискованных ситуациях. Именно в рамках этой школы появились труды Тобина (Tobin, 1958), Марковица (Markovitz, 1959), Шарпа (Sharpe, 1964) и других.

Один вывод из портфельного подхода очевиден. Он состоит в том, что спрос на деньги представляет собой не только функцию относительной доходности альтернатив­ ных активов-то есть нормы процента как таковой,-а зависит также от общего размера богатства. В простей­ шем портфеле, состоящем из денег и облигаций, норма процента предопределяет соотношение этих компонен­ тов. Величина портрфеля, или размер богатства, опреде­ ляет затем желаемое количество денег (и облигаций). Это эквивалентно эффекту реальных кассовых остатков при исследовании реального спроса на деньги и облигации.

Единственное отличие заключается в том, что теперь его следует называть эффектом богатства, поскольку в этой модели в реальное богатство включаются как облигации, так и деньги. В гл. 12 мы увидим, что функции спроса на деньги и облигации, используемые в моделях кейпсиан ско-неоклассического синтеза, включают этот эффект бо­ гатства.

Другой аспект портфельного подхода нам еще пред­ стоит уяснить. В самых общих определениях этого под­ хода деньги не разделяются на отдельные категории, как, например, «активные» и «праздные» или «трансакцион­ ные» и «спекулятивные», как у Кейнса в его «Общей теории...». В гл. 10 мы применили портфельный подход к различным «остаткам» такого рода. Теперь, в разделе 11.1, мы покажем, что можно построить модель спроса на недифференцированные денежные остатки путем объе­ динения моделей, приведенных в гл. 10. Мы покажем также, что такая модель совместима с идеей ликвидной ловушки.

В гл. 10 модель диктуемого предосторожностью спро­ са строится на определенной концепции риска, а именно риска потери части капитала (или получения дополни­ тельной прибыли на капитал). В разделе 11.2 мы выяс­ ним, служит ли это удовлетворительной основой для анализа спроса на деньги.

В разделах 11.1 и 11.2 мы рассмотрим некоторые аспекты траектории возможностей, которая играет цент­ ральную роль в использованном нами портфельном ана­ лизе. В разделе 11.3 будет рассмотрена функция полез­ ности, нашедшая свое место в портфельном анализе. Мы покажем, что использованные нами кривые безразличия основываются на теории полезности фон Неймана и Моргенштерна, и рассмотрим некоторые связанные с нею слабости. Наконец, в разделе 11.4, мы распростра­ ним портфельный подход на анализ рынка. До сих пор Мы имели дело с поведением отдельных лиц, делающих выбор между деньгами и определенным видом облига­ ций, процент по которым определяет рынок. В разделе 11.4 будет дан анализ процесса установления рыночных 1М равновесных ставок процента в мире, где лицо может выбирать между деньгами и набором различных видов облигаций.

11.1. ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, ЛИКВИДНАЯ ЛОВУШКА И СВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ МОТИВАМИ ПОВЕДЕНИЯ Особое место в кейнсианских моделях занимает тео­ рия ликвидной ловушки. В кейнсианско-неоклассическом синтезе она играет важную роль при анализе вынужден­ ной безработицы в условиях равновесия. В данном пара­ графе будет рассмотрен вопрос, предполагает ли пост кейнсианский портфельный подход к теории предпочте­ ния ликвидности возможность существования ликвидной ловушки. По существу, ликвидная ловушка представляет собой ситуацию, при которой все инвесторы, имеющие недиверсифицированные портфели (то есть портфели це­ ликом в форме денег), находятся в положении равнове­ сия. Наша задача, следовательно, заключается в том, чтобы выяснить, допускает ли портфельный подход состояния равновесия, когда портфели состоят из одних только денег.

Кейнсианская теория ликвидной ловушки основана на его теории спекулятивного спроса на деньги. Отсюда ясно, что вариант портфельной модели, характеризую­ щий теорию чисто спекулятивного спроса (раздел 10.3), допускает возможность возникновения ликвидной ло­ вушки. Это видно из текста раздела 10.3. Там было показано, что, когда текущая ставка процента ниже определенного критического уровня, агенты будут хра­ нить все свое богатство в форме денег. Но гипотеза ликвидной ловушки требует, чтобы все агенты хранили недиверсифицированные денежные суммы. Это произой­ дет, если все они будут придерживаться одинаковых ожиданий относительно будущих процентных ставок, а следовательно, для них значение г** также окажется одинаковым (ибо критическая для индивидуума ставка г** зависит от его оценки ожидаемой в будущем ставки г\.2). В случае возникновения такой ситуации, то есть если для каждого участника фактическая процентная ставка гх < г** и, следовательно, то же положение (^ < г**) применимо ко всем агентам, каждый из них будет хра­ нить недиверсифицированные денежные суммы. Спекуля тивная модель, таким образом, предполагает возмож­ ность возникновения ликвидной ловушки.

Между тем главные выводы относительно посткейн сианских теорий трансакционного спроса и спроса, дикту­ емого предосторожностью, изложенные в разделах 10.4 и 10.5, заключались в том, что эти модели превосходили спекулятивную модель, так как, в общем, они предсказы­ вали, что лицо предпочтет диверсифицированный порт­ фель, то есть что его богатство не будет храниться только в форме денег. В общем, эти модели не допускают возможности существования ликвидной ловушки. Но предположим, что нам пришлось бы "объединить три портфельные модели предпочтения ликвидности в одну обобщенную кейнсианскую модель спроса на деньги.

Допустила ли бы такая интегрированная модель сущест­ вование недиверсифицированных денежных запасов, то есть существование ликвидной ловушки? В данном пара­ графе мы построим подобную интегрированную модель и придем к заключению, что она допускает возможность образования недиверсифицировагаюго денежного запаса.

• В результате мы одновременно решаем также проб­ лему, связанную с тем, что, как это имеет место в гл. 10, модели спроса на деньги рассматриваются раздельно.

Проблема сводится к следующему. Может ли человек предъявлять все три (или любые два) вида спроса на деньги одновременно? Чтобы ответить на этот вопрос, следует учесть, что каждый из трех типов эластичности по проценту отличается от двух других, поскольку каж­ дый из них возникает из существования различных «воз­ можностей». Возможности, порождающие эластичный по проценту спрос «из предосторожности», несовместимы с возможностями, обусловливаемыми чисто спекулятив­ ным и трансакционным спросом. Первый возникает в условиях неопредленности, тогда как два других исследо­ вались при допущении, что ожидания основываются на полном знании перспектив. Поэтому логично мыслящий человек не может одновременно придерживаться поведе­ ния, диктуемого двумя мотивами-предосторожности и спекулятивности (или трансакционного). Аналогичным образом, тогда как спекулятивная модель и модель предосторожности основываются на ожиданиях, касаю­ щихся изменений процентной ставки, трансакционная модель анализирует спрос на деньги в течение периода, когда с определенностью ожидается неизменность уровня.1(> процентной ставки. Поэтому последовательно мыслящий агент не может вести себя согласно предпосылкам, пре­ дусматриваемым трансакционной моделью и моделью предосторожности (или спекулятивной).

До сих пор мы поэтому имели дело с тремя разными посткейнсианскими трактовками эластичного по процен­ ту спроса на деньги, причем логичный человек не будет одновременно следовать каким-либо двум из этих трех трактовок. В данном разделе мы возьмем важнейшие элементы каждой модели и объединим их, используя для выяснения результатов диаграмму портфельного анали­ за, состоящую из трех квадрантов. При объединении этих элементов достигается унифицированная кейнсианская теория эластичного по проценту спроса на деньги, учиты­ вающего следующие факторы: расхождения между те­ кущей и ожидаемой ставкой процента (из спекулятивной модели);

вероятностное распределение ожидаемой про­ центной ставки (из модели предосторожности);

и наличие издержек при осуществлении финансовых сделок (из трансакционной модели).

Первый шаг состоит в том, чтобы соединить элемен­ ты спекулятивной модели и модели предосторожности. В этой обединенной модели принимается, что ожидания по поводу уровня процентной ставки, который будет су­ ществовать к моменту принятия решений, выводятся из распределения вероятностей (как в модели предосторож­ ности), но в то же время мы исходим из того, что средняя этого распределения вероятностей (ожидаемый уровень процентной ставки) отличается от текущей процентной ставки (как в спекулятивной модели). Эта ситуация пред­ ставлена на рис. 11.1. Положение LN с параметрами [о^, М/(М + В)~] в части С показывает, что облигации связаны с риском (поскольку стандартное отклонение распределения вероятностей будущей процентной ставки имеет ненулевое значение), а стандартное отклонение до­ ходов от портфеля линейно возрастает по мере увеличения доли облигаций в портфеле. Определяемая параметрами l\iw М/(М + В)~\ траектория в части В та же, что и в спекулятивной модели (рис. 10.5). При заданном ожи­ даемом значении будущей процентной ставки ожидаемый размер дохода от портфеля зависит от текущей ставки процента. Если г1 > г**, то ожидается чистый прирост капитала и будет существовать KlGl;

если же г > г**, то ожидается потеря капитала и будет существовать K2G2.

Рис. 11. Отличие части В от соответствующей части спекулятив­ ной модели состоит лишь в том, что здесь г** определя­ ется как футсция средней величины распределения вероят­ ностей будущей процентной ставки, тогда как в спекуля­ тивной модели г** определяется как функция будущей ставки, которая в условиях полной определенности полу­ чает значение вероятности равное единице.

В части А траектории частей ВиС совмещаются. Если существует K2G2, траектория возможностей с части А образует PF;

если же существует K1Gl, она образует FF1.

Следовательно, при значении г, < г** максимизирующий полезность агент окажется в равновесной позиции в точке F и весь свой портфель будет хранить в форме денег;

если же г1 > г**, равновесие достигается в некоей точке, на­ пример Е, и портфель может оказаться диверсифициро­ ванным [0 < (M/W)E < 1].

Выводы из этого анализа весьма интересны. Сочетая содержащееся в спекулятивной модели допущение о не­ зависимости между текущей ставкой процента и ожидае­ мым уровнем будущей процентной ставки и принятое в модели предосторожности допущение о распределении вероятностей будущей процентной ставки, мы получаем следующее. Во-первых, изменения текущей ставки про цента не влияют на спрос на деньги, за исключением тех случаев, когда до и после своего изменения ставка оказы­ вается в пределах rt > г** или когда она принимает это.значение либо только до, либо только после изменения.

Во-вторых, если ожидаемый уровень ставки подспудно включает ожидаемый убыток от облигаций (г1 > г**), лицо будет хранить недиверсифицированный портфель.

Эти выводы обнаруживают известное ограничение содер­ жащегося в разделе 9.3 анализа уклонения от риска и модели предосторожности (гл. 9). Сделанное там заклю­ чение, что избегающие риска люди обычно будут хранить диверсифицированный портфель, зависит от допущения, что ожидаемая процентная ставка и текущая ставка одинаковы (т.е. ожидаемое приращение капитала равно нулю). Здесь же мы получаем разные результаты из-за предпосылки, что ожидаемая процентная ставка не зави­ сит от текущей. Даже если мы смягчим это допущение и предположим, что ожидаемая ставка изменяется вместе (но не строго одинаково) с текущей, мы снова придем к выводу, что при г1 < г** будет храниться недиверсифи­ цированный портфель.

Интуитивно такой вывод вызывает неудовлетворен­ ность. Он подразумевает, что, пока существует ожидание потери капитала от облигаций (в размерах, превышаю­ щих сумму процентов по ним), никто не станет хранить облигации даже в том случае, когда эти ожидаемые величины представляют собой лишь среднюю распреде­ ления вероятностей и когда распределение.вероятностей может оказаться таким, при котором сохраняется высо­ кая вероятность прироста капитала. Если подобное пове " дение индивидуума считается нереалистичным, указан­ ный вывод отражает неадекватность характеристики рис­ ка и доходов с помощью двух параметров (а и ц).

Наконец, отметим, что такое поведение аналогично кейн сианской ликвидной ловушке.

Чтобы соединить трансакционную модель с описан­ ной выше моделью, необходимо ввести допущение, что финансовые операции связаны с издержками. Такое объе­ динение связано с некоторыми сложностями, поскольку в трансакционной модели портфель сокращается из-за не­ обходимости производить платежи в течение периода принятия решений (тогда как в спекулятивной модели и модели предосторожности активы не продаются до кон­ ца этого периода). Отсюда следует, что влияние на 1<>К модель допущения (из спекулятивной модели) об ожидае­ мом изменении процентной ставки меняется в зависи­ мости от того, в какой момент внутри периода ожидается подобное изменение. Если изменение процентной ставки ожидается в самом начале периода (до того как портфель сократился из-за превышения платежей над поступления­ ми), то это в гораздо большей степени скажется на доходах от портфеля (поскольку оно повлияет на боль­ шее количество облигаций), чем ожидание изменения процентной ставки в конце периода.

В настоящем параграфе принимается, что, при данном распределении вероятностей изменения процентной став­ ки, наступление сроков таких изменений неизвестно с полной определенностью. В результате распределение вероятностей доходов от портфеля, на чем строятся траектории [ow, М/(М + В)'] и [|%, М/(М + В)~\, является функцией совокупного распределения вероятностей двух случайных переменных: будущей ставки процента и ко­ личества облигаций, остающегося в портфеле на момент изменения процентной ставки. (Эта последняя перемен­ ная выражена в процентном отношении к среднему ко­ личеству облигаций в портфеле.) Интегрированная модель, объединяющая три допуще­ ния, каждое из которых в отдельности предполагает возникновение эластичного по проценту спроса на деньги (ожидаемое изменение процентных ставок, неуверенность относительно будущих процентных ставок и трансакци­ онные издержки), представлена на рис. 11.2. В части С положение LN соответствует допущению о том, что риск портфеля возрастает как линейная функция изменения доли облигаций в портфеле. В части В снова появляются два возможных положения кривой. Если ожидаемый уровень будущей процентной ставки окажется таким, что /-, < г**, то будет существовать траектория KlGl. Если же ожидания сведутся к гх > г**, то возникнет K2SGl.

Объединив траектории в частях В и С, мы получим кривую возможностей в части А. При гх < г** она займет место PF и лицо будет максимизировать полезность, имея недиверсифицированный портфель (М/М + В = 1).

В этом случае может возникнуть ликвидная ловушка. Ес­ ли же г, > г**, эта кривая займет положение FZF' и рав­ новесие будет достигнуто, скажем, в точке Е. Лишь отре­ зок FZ траектории FZF' имеет отношение к принятию ре­ шений о структуре портфеля. Лицо, стремящееся избежать М> 24 Рис. 11. риска, может не учитывать отрезок ZF', поскольку для любого портфеля, соответствующего точкам на ZF', име­ ется портфель на кривой FZ, который обеспечивает ту же величину |%, но меньшую величину ow. Возвращаясь к вопросу об эластичности спроса на деньги по проценту, мы снова сталкиваемся со случаем, когда оптимальная структура портфеля зависит от rv если г1 > г**. Если же г, < /•**, то повышение гх приведет к перемещению PF по часовой стрелке вокруг Рдо и после изменения процент­ ной ставки, но равновесие будет сохраняться в точке F. В случае г1 > г** повышение г до и после изменения ставки приведет к перемещению FZ по часовой стрелке вокруг F, и это смещение наклона траектории возможностей обу­ словит образование нового равновесного портфеля.

Следовательно, представленная на рис. 11.2 модель демонстрирует возможность соединения моделей спеку­ лятивного спроса, спроса из предосторожности и транс­ акционного спроса в одну модель, которая подразумевает эластичный по проценту спрос на деньги. Она свидетель­ ствует о возможности определять оптимальный уровень кассовых остатков, который одновременно удовлетворя­ ет желание лица хранить деньги для спекуляции на курсах • и\ облигаций, для ограничения риска и для заполнения разрыва между платежами и поступлениями. Эта модель решает проблему, на которую не дают ответа обособлен­ ные посткейнсианские варианты трансакционной модели и модели предосторожности: какую часть своего богат­ ства рациональный человек должен вложить в трансакци­ онные остатки, в остатки на непредвиденные цели и в спекулятивные остатки? Хотя следует отметить, что, имея в виду их чистые формы, никакое лицо не будет одновременно хранить кассовые остатки, предназначае­ мые для достижения всех трех целей (поскольку это будет порождать противоречия в осознании возможностей), но при соединении важнейших элементов каждой из этих моделей человек будет хранить один оптимальный де­ нежный запас, обеспечивающий удовлетворение всех трех мотивов. Более того, интегрированная модель показы­ вает, что посткейнсианская теория предпочтения ликвид­ ности не исключает возможности хранения недиверсифи цированных денежных запасов и существования ликвид­ ной ловушки. Однако необходимо заметить, что такое поведение хозяйственных агентов совместимо лишь с посткейнсианскими моделями, где, как мы видели выше, вводятся элементы чисто спекулятивного поведения. Сле­ довательно, гипотеза Кейнса о ликвидной ловушке в огромной степени зависит от существования спекулятив­ ного мотива.

11.2. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОНЯТИЯМИ РИСКА И ОПРЕДЕЛЕННОСТИ В приведенном в разделе 10.5 анализе спроса, диктуе­ мого предосторожностью, и в описанной в разделе 11. интегрированной модели трех видов спроса на кассовые остатки применяется особое понятие риска. Предполага­ ется, что лицо учитывает лишь риск потери капитала или дохода на капитал от хранения облигаций. Эта его озабоченность порождает положительный, но эластич­ ный по проценту спрос на деньги. Реализм этого допуще­ ния можно подвергнуть сомнению по двум причинам.

Первая заключается в том, что в реальной действи­ тельности существует много видов активов, приносящих проценты, которые несут в себе не больше риска прироста или потери капитальной стоимости, чем беспроцентные 24* банковские депозиты (деньги). Поэтому теория спроса, диктуемого предосторожностью, не дает удовлетвори­ тельного объяснения наличия положительного спроса на деньги, хотя она может быть использована при объясне­ нии спроса на не связанные с риском облигации, когда в портфеле имеются также облигации, заключающие в себе риск прироста или потери капитала. Это возвращает нас к изложенному в гл. 10 положению о том, что существование неопределенности и риска не может объяс­ нить самого существования денег и что, поэтому, отличи­ тельная особенность денег, как доказывает Клауэр (С1а wer, 1969), заключается в их функции как средства обра­ щения, а не в том, что они служат средством сохранения стоимости при отсутствии риска прироста или потери капитала.

. Вторая проблема состоит в том, что нельзя предпола­ гать, будто на выбор между деньгами и облигациями влияет риск прироста или потери капитала (capital risk).

На этот выбор может в такой же мере повлиять и связанный с риском доход (income risk), т. е. риск, связан­ ный с изменением поступлений в виде процентов. Мэтьюз (Matthews, 1963) показывает, что сравнительное значение этих двух типов риска зависит от периода, длящегося до момента превращения активов в наличные деньги (en­ cashment period), т. е. от продолжительности времени, в течение которого лицо намерено хранить облигации в своем портфеле.

Рассмотрим эту проблему сначала применительно к тому виду портфеля, существование которого мы до сих пор допускали. Лицо здесь располагает выбором между деньгами или бессрочными облигациями (например, ан­ глийскими консолями, которые не имеют срока погаше­ ния). Мы смогли предположить, что лицо озабочено риском прироста или потери капитала, поскольку име­ лось в виду, что оно рассчитывает продать свои облига­ ции в пределах ограниченного периода, т. е. до наступле­ ния срока их погашения. Если при этом процентная ставка повысилась до момента продажи облигаций, лицо понесет убыток от потери капитальной стоимости. Одна­ ко инвестор может обладать безграничным временным горизонтом, планируя никогда не продавать облигаций, а жить на проценты с них. Таких инвесторов зачастую относят к группе «вдов и сирот», и их можно рассматри­ вать в качестве попечителей благотворительного траст фонда1. Когда инвестор имеет неограниченный времен­ ной горизонт, приобретение консолей не связано для него с риском потери капитала или дохода. Если он планирует никогда не продавать облигации и строго придержи­ ваться этого решения, потери капитала исключаются.

Так как процентная ставка известна уже в момент по­ купки облигации, то нет и риска изменения получаемого дохода. Даже если рыночный уровень ставки процента изменится после покупки облигации, это не повлияет на размер процентных посуплений, поскольку такое измене­ ние не коснется ни покупной цены облигации, ни ставки купона.

Проблема эта приобретает больший интерес, если мы имеем дело с человеком, у которого временной горизонт ограничен и который может^ делать выбор не только между деньгами и консолями, но также между деньгами и целым набором облигаций с различными сроками пога­ шения. Предположим, что человек намечает вложить свой капитал сроком на два года, но через год половину его превратить в наличные. Он может совершенно избежать как риска потери капитала, так и дохода, если половину своих ресурсов вложит в одногодичную облигацию, а другую половину-в облигацию с двухлетним сроком.

Каждая покупается на основе твердой процентной ставки и поэтому не связана с риском дохода. Каждая реализу­ ется точно по своему известному номиналу в момент, когда ее владельцу требуются деньги. Поэтому инвестору не приходится продавать любую из облигаций по рыноч­ ному курсу, и он, следовательно, избавлен от риска потери капитала. Однако инвестирование можно осущест­ вить и так, что оно связано с риском потери капитала или дохода, причем в каждом случае делается ставка на получение прибыли.

Предположим, что лицо решает половину своих капиталовложений превратить в наличные деньги через год, а другую половину-через два года. Тот, кто ожи­ дает, что процентная ставка на одногодичные облигации окажется через год выше, чем в данный момент, может поступить следующим образом. Все свои ресурсы он вложит сразу в одногодичные облигации, а спустя год Хотя теперь такого рода инвесторы встречаются нечасто, в первой половине XX в. они были далеко не редким явлением в составе средних классов Англии.

Л ?

половину суммы капитала (и процентные поступления) поместит в новые одногодичные облигации, чтобы выга­ дать на повышении процентной ставки. Такой план действий не может привести к потере капитала, но допус­ кает наличие риска потери дохода, поскольку расчет на повышение процентной ставки может не оправдаться.

Лицо может обнаружить, что к концу первого года процентная ставка не повысилась, а упала и в результате доход во втором году сократился. Возьмем противопо­ ложный случай. Человек, ожидающий, что к концу пер­ вого года процентная ставка снизится, рассчитывает по­ лучить приращение своего капитала. Это может быть достигнуто путем вложения всей суммы в двухгодичные облигации и решения продать половину их в конце первого года. Подобный план действий не влечет за собой риска потери дохода, но влечет риск потери капи­ тала, поскольку процентная ставка может не понизиться, а, наоборот, возрасти и при реализации облигаций в конце первого года часть капитала будет потеряна.

Эти примеры достаточны, чтобы показать, сколь сильно упрощены модели спроса, диктуемого предосто­ рожностью, приведенные в гл. 10 и в данной главе. Нет никаких априорных оснований считать, что риск следует определять просто как риск потери капитала. Более того, степень наличия риска зависит не только от соотношения денег и облигаций в портфеле, но также и от синхрониза­ ции сроков погашения облигаций и намеченных их вла­ дельцем сроков превращения в наличные деньги.

Совершенно особую проблему представляет собой принятое в трансакционной модели спроса (гл. 10) допу­ щение о полной определенности перспектив. Предпола­ гается не только, что норма процента неизменна, но также считаются заранее известными поступления дохода и платежи. Это последнее допущение было изменено Миллером и Орром (Miller and Orr, 1966) и Орром (Orr, 1971), в результате чего возникла более сложная модель трансакционного спроса.

Указанная модель была развита применительно к спросу фирмы на трансакционные кассовые остатки. До­ ходы и расходы фирмы в каждый данный момент не известны с достаточной степенью определенности и в действительности не связаны линейной зависимостью. Й отличие от рис. 10.7 временная траектория изменения финансовых ресурсов характеризуется сплошной линией ш на рис. 11.3. Если фирма не вкладывает свои денежные поступления в облигации или превращает облигации в деньги, чтобы покрыть расходы, эта линия представляет также временную траекторию изменения денежных ос­ татков фирмы. Однако поскольку облигации приносят процент, а деньги не дают дохода, у фирмы имеется стимул к тому, чтобы часть своих трансакционных средств вкладывать в облигации. Как показано в рас­ смотренной нами в гл. 10 модели Баумола, наличие брокерских комиссионных и других издержек обусловли­ вает то, что не все эти ресурсы хранятся в форме Рис. 11. облигаций. Однако фактор неопределенности не позво­ ляет нам вывести простую форму оптимальных денеж­ ных запасов. Миллер и Орр находят выход в том, что показывают, как фирма максимизирует прибыль, выби­ рая то максимальный, то минимальный уровень денеж­ ных остатков. Они представлены соответственно точками Я и О на рис. 11.3. Когда кассовые остатки достигают точки Н, фирма приобретает облигации, снижая тем самым свои кассовые остатки до точки Z. Если же они сокращаются до нуля, фирма продает облигации и увели чиваег кассовые остатки до точки Z. Поэтому динамика оптимального объема денежных запасов представлена на рис. 11.3 пунктирной линией. Теоретическая проблема заключается в том, чтобы определить переменные, от которых зависит расположение точек Н и Z. Получаемые иь здесь результаты аналогичны тем, которые мы находим у Баумола;

оптимальные уровни Н и Z зависят от нормы процента и брокерской комиссии (наряду с прочими факторами). Чем выше процентная ставка, тем ниже будут Я и Z и, следовательно, тем меньше окажутся средние кассовые остатки.

Трансакционная модель спроса, базирующаяся на факторе определенности перспектив, заложенном в ли­ нейном изображении поступлений и расходов, является поэтому крайне упрощенной. Но ее распространение на обстановку, в которой поступления и расходы приводят к случайным изменениям в составе финансовых ресурсов, вполне возможно.

П.З. ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЯ Проведенный в гл. 10 анализ портфеля основывается на допущении, что характерные для индивида кривые безразличия между риском и доходом отклоняются от исходной точки и представляют тем большую полез­ ность, чем дальше вправо они расположены (и чем больше они вогнуты снизу). Это допущение покоится на теории полезности, разработанной фон Нейманом и Моргенштерном (von Neumann and Morgenstern, 1947) для исследования вариантов выбора в ситуациях, когда суммарные выгоды от каждого варианта точно не из­ вестны. Чтобы правильно понять критические аргументы против применения кривых безразличия в портфельном анализе, важно уяснить связь между кривыми безразли­ чия и теорией полезности Неймана-Моргенштерна (Н-М). В данном разделе мы займемся двумя вещами:

во-первых, исследуем связь между кривыми безразличия и теорией полезности Н-М;

во-вторых, изложим два критических замечания относительно охарактеризован­ ного в гл. 10 портфельного подхода, которые направлены против этой связи.

Чтобы понять связь между теорией полезности и портфельным анализом, вспомним изложенный в гл. тезис о том, что любой портфель (сочетание денег и облигаций) рассматривается инвестором как сулящий некий доход, и, хотя владелец портфеля не уверен в том, какой именно результат принесет с собой всякий порт­ фель, в каждом случае он учитывает вероятность всех возможных исходов. На какой-то момент упростим наш анализ, рассматривая лишь такие портфели, от которых ожидаю 1ся два возможных результата- прибыль G и убыток Z, причем на каждый имеется вероятность Ра, PL.

Теория полезности Н-М утверждает, что можно пост­ роить функцию полезности таким образом, что каждому предполагаемому размеру дохода вроде G и Z можно присвоить некий порядковый номер полезности (utility number). Обозначим в виде R все приращения (или сокра­ щения) богатства G и Z. Тогда общая функция полез­ ности Н-М получит такой вид:

Важно отметить, что U(R)=f(R) может быть любой формы, но, чтобы получить из этой функции полезности кривые безразличия, приведенные на рис. 11.1, необходи­ мо постулировать, что она имеет конкретную форму.

Иначе говоря, предполагается, что функция полезности описывается квадратным уравнением:

Эт а функция полезности показана на рис. 11.4.

Чтобы показать связь между функцией полезности и кривыми безразличия, необходимо привести теорему Рис Неймана-Моргенштерна. Если функция полезности кон­ струируется по способу, определенному фон Нейманом и Моргенштерном, и если люди ведут себя «последователь­ но» (согласно выведенной Н-М аксиомой последователь­ ности), то данное лицо будет поступать гаким образом, чтобы максимизировать ожидаемое значение полезности.

Конкретно предположим, что человеку предлагают ряд ч!

портфелей, из которых ему следует выбирать только один:

Теорема утверждает, что лицо выберет портфель с наи­ большей отдачей ожидаемой величины полезности. Эта ожидаемая величина полезности отдачи портфеля выра-' жается следующим уравнением:

Чтобы не смешивать понятия, заметим, что приведен­ ное уравнение явно отличается от ожидаемой величины отдачи:

а также от полезности ожидаемой величины отдачи:

Разница между ожидаемой величиной полезности (критерий Н-М) и полезностью ожидаемой величины отдачи существенна. Лишь первый показатель подходит для примененного в гл. 10 анализа кривой безразличия.

Различие между этими двумя понятиями показано на рис. 11.5. Допустим, что ожидания индивида относитель­ но портфеля j предполагают вероятности PGj = Ру = 0,5, а прибыли и убытки ожидаются в значениях G — 4 и L = - G= - 4.

Рассмотрим полезность ожидаемой величины отдачи от этого портфеля. Ожидаемая величина отдачи:

Полезность этой ожидаемой величины (если подлинная функция полезности совпадает с той, которая изображена на рис. 11.5) равна: Теперь рассмотрим другое понятие, а именно ожидаемую величину полезности отдачи. Полезность отдачи равна:

и Чтобы лучше понять рис. 11.5, предположим, что ожидаемая величина имеет ненулевое значение, скажем, Е[К] = I. В таком случае из координат в точке А на рис. 11.5 следует, что 1!(Е[К\) =1,1. Однако мы будем продолжать придерживаться допущения, что Е[К) = 0.

37Х Рис. 11. или, как на рисунке, = 3,2 =-6, Отсюда ожидаемая величина полезности отдачи:

ElU(Gj, Lj)-] = (0,5) (3,2) + (0,5) (-6,4) = - 1, Из этого примера видно, что полезность ожидаемой величины отдачи от портфеля и ожидаемая величина полезности отдачи от него представляют различные по­ нятия и по-разному характеризуют функцию полезности.

Второе понятие подходит для анализа полезности Н-М и для нашего портфельного анализа;

оптимальным крите­ рием для инвестора должен служить «выбор портфеля с наивысшей ожидаемой величиной полезности отдачи».

Гг) Выведение кривых безразличия из полезности Н-М \ Приняв теорему Н-М, согласно которой лицо выби­ рает портфель с наивысшей ожидаемой величиной полез­ ности отдачи, мы должны теперь выявить связь между теоремой Н-М и кривыми безразличия в портфельном анализе. Начнем с недостаточно строгого объяснения.

Если кривые безразличия действительно так связаны с анализом полезности Н-М, что любой из подходов ведет к выбору одного и того же портфеля, тогда максимиза­ ция функции полезности при портфельном подходе (т.е.

достижение наиболее высокой кривой безразличия) долж­ на быть равнозначна соблюдению критерия Н-М (дости­ жению наивысшей ожидаемой величины полезности Н-М). Иными словами, если 1/*(ц, а) составляет функ­ цию полезности по Нейману-Моргенштерну, описанную картой кривых безразличия, и если U(R) представляет функцию полезности Н-М, тогда обе эти функции долж­ ны быть однозначно связаны друг с другом: U* (ц, а) = = /[[/(/?)]. Для доказательства того, что они действи­ тельно так взаимосвязаны, рассмотрим следующую проблему. Возьмем два разных портфеля, из которых при одинаковой ожидаемой величине отдачи один не связан с риском (ожидаемый доход основывается на полной опре­ деленности), а другой связан с риском. Мы убедимся, что результат, достигаемый применением функции полезнос­ ти Н-М, тот же, что и достигаемый применением функ­ ции полезности карты кривых безразличия (при том, что функция полезности Н-М совпадает с изображенной на рис. 11.5, а кривые безразличия представлены на рис. 11.1).

Рассмотрим портфели (G}, Lj), (Gk, Lk). Допустим, что первый-это портфель, связанный с риском, ожидаемой отдачей Gj — 4, Lj= — 4 и со значениями вероятности PGj = PL, = 0,5, тогда как второй портфель с риском не связан (PGk = Р,к =1), но вместе с тем не сулит ника­ кой отдачи (Gk = 4 = 0), т. е. второй портфель содержит только деньги. Из рис. 11.5 ясно, что хотя ожидаемые величины отдачи от этих портфелей равны, ожидаемая величина полезности второго портфеля (Gk, Ц) больше ( = 0), чем ожидаемая величина полезности первого порт­ феля (= —1,6). Таким образом, при соблюдении критерия Н-М, предпочтение будет отдано портфелю (Gk, Ц). Но рис. 11.6 показывает, что к тому же заключению приводит зко применение анализа кривых безразличия. Оба портфеля обещают одинаковую ожидаемую величину отдачи (ц. = = цк = 0), но стандартное отклонение распределения воз­ можных отдач от портфеля (С^., L.) больше, чем от портфеля (Gk 4);

(cTj = 4, ск — 0). Комбинации ожидаемой величины и стандартного отклонения доходов от порт­ фелей (Gj Lj) и (Gk, Z*) представлены на рис. 11.6 точками Рис. П. J и К соответственно. Как мы видим, кривая безразличия, на которой находится К, расположена дальше вправо, чем кривая безразличия, на которой находится J, т.е. К представляет большую величину (У* (u., a), a поэтому предпочтение будет отдано не портфелю, связанному с риском, а портфелю (Gk, L,).

Следовательно, максимизация ожидаемой величины функции полезности Н-М-U(R)-дает тот же результат, что и максимизация функции полезности карты кривых безразличия -[/*(ц, ст). Можно показать, что эти две модели дают тот же результат, когда мы решаем вопрос выборе между любыми двумя портфелями (или из лю­ бого их набора), и таким образом очевидно, что обе функции полезности однозначно связаны друг с другом.

В действительности эта связь U*(\i, a) =/[I/(7?)] пред­ ставляет собой явно специфическую форму U* (ц, а) = = E[U(R)~]. Иными словами, использованные в гл. кривые безразличия можно рассматривать либо как траекторию постоянной полезности, где полезность рав­ на U* (ц, а), либо как траекторию постоянной ожидаемой величины полезности Н-М.

Можно привести и более строгое доказательство того, что изображенные на рис. 11.1 кривые безразличия выве Ш депы из функции полезности фон Неймана -Моргенштер на, показанной на рис. 11.5. Постулируемая нами функ­ ция полезности фон Неймана-Моргенштерна представ­ ляется в виде квадратного уравнения:

(11.1) где U-это полезность фон Неймана-Моргенштерна, а правило, которым руководствуется агент, принимая ре­ шение, заключается в масимизащга его ожидаемой вели­ чины, E{U).

Прежде всего мы можем показать, что лицо, придер­ живающееся этого правила принятия решения, интере­ суют лишь средняя (ц.) и стандартное отклонение (о) распределения вероятностей доходов от портфеля. При­ нимая а и b в качестве параметров, ожидаемая величина полезности из уравнения 11.1 составляет:

(11.2) Между тем Е(К)-это средняя распределения R, т.е. и.

Более того, E{R2) можно развернуть, добавляя и вычитая ц. Поэтому уравнение 11.2 можно записать в следующем виде:

E(U) = a\i + bE{l{R - ц) + u]2} (11.3) Возведя в квадрат член уравнения в квадратных скобках, получаем:

(11.4) Теперь вспомним, что ожидаемая величина перемен­ ной л:-это средняя распределения вероятностей или, иными словами:

где Р'-это порядковые номера вероятностей. Используя это определение, можно упростить уравнение 11.4:

(11.5) Произведем дальнейшие упрощения. Член уравнения ]Г/>'(/?' — ц)2-это тоже, что отклонение распределения вероятностей или его возведенное в квадрат стандартное отклонение: ст2. Член уравнения УР'(Я' — ц) равен нулю, так как /"-/?' = и и 2JP'\I = ц. Поэтому уравнение 11. можно окончательно записать так:

• (11.6) ™:

Мы, следовательно, показали, что в случае, когда функция фон Неймана-Моргенштерна квадратична, любая данная ожидаемая величина полезности выступает как функция лишь двух величин-средней, ц, и стандарт­ ного отклонения. Поэтому, если использванные нами кривые безразличия представляют постоянные уровни ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, то их уранение выглядит так:

(11.7) Теперь можно показать, что такие кривые безразличия принимают форму, изображенную на рис. 11.5, если они выведены из квадратичной функции полезности фон Ней­ мана-Моргенштерна. Наклон кривых безразличия в дан­ ном изображении положителен, положительны также кривые безразличия, представленные уравнением 11.7.

Полностью дифференцируем уравнение, чтобы получить:

(11.8) и после преобразования получим (11.9) Числитель в правой части положителен, поскольку принимается, что b отрицательно 1. Знаменатель положи­ телен, так как а + 2Ьц-это предельная полезность отдач, которые мы принимаем как положительные;

лицо, у которого общая полезность, находящаяся в его распоря­ жении, сокращается в результате предельного увеличения отдач, выглядело бы по меньшей мере странно2. По­ этому наклон кривой dn/da положителен - кривые безраз­ личия направлены вверх и вправо, как это изображено на рис. 11.1.

См. уравнение 11.1. Отрицательное значение b представляет собой свойство квадратичной функции полезности фон Неймана Мор генштерна, которой следует индивид, уклоняющийся от риска.

Чтобы быть точным, предельная полезность отдач - это первая производная 2 от функции полезности фон Неймана-Моргенштерна U = aR + bR, т.е. MU = SU/dR = a+ 2bR. Поэтому а + 2/>ц-это пре­ дельная полезность доходов, когда они выражаются средней, или ожидаемой, величиной и. Принимая, что эта величина непременно положительна, мы ограничиваемся той частью функции полезности, которая выражает положительные значения. Обязательное следствие квадратичной функции полезности, которой следует человек, избегаю­ щий риска, заключается в том, что через какой-то ряд ступеней предельная полезность становится отрицательной.

ЗНЯ Более того, представленные в уравнении 11.7 кривые безразличия вогнуты снизу, как и те, которые показаны на рис. 11.6. Иными словами, если мы дифференцируем уравнение 11.9 по отношению к а, вторая производная cr\i/da2 имеет положительное значение в соответствии с той же логикой, какой мы следовали при доказательстве того, что первая производная положительна.

Критика модели Убедившись, что кривые безразличия, использованные нами в портфельном анализе, могут быть отождествлены с траекториями постоянной ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, мы можем рассмотреть два критических замечания относительно примененного в портфельном подходе анализа полезности. Первое заме­ чание касается формы использованной здесь функции полезности фон Неймана-Моргенштерна. Второе касается ее однозначности.

Мы видели, что использованные в гл. 10 и в данной главе кривые безразличия поведения человека, избегаю­ щего риска, могут быть выведены из такой квадратичной функции полезности фон Неймана-Моргенштерна, как U {Я) = aR + bR2 (b < 0). Но эта функция полезности уяз­ вима для критики, так как она имеет форму, из которой следует, что после определенной точки (Z на рис. 11.4) увеличение R ведет к уменьшению полезности. Иначе говоря, предельная полезность R-это снижающаяся функция и она отрицательна для довольно больших величин R. Интуиция подсказывает нам, что идея отрица­ тельной полезности, выводимая из повышения отдачи портфеля, не соответствует действительным оценкам от­ дачи, отсюда возникает представление о том, что U(R) недостаточно верно отражает мыслительный процесс че­ ловека. Именно на этой осове строилась критика U (R) и выведенных отсюда кривых безразличия, применяемых в портфельном подходе.

Может показаться, что один из путей преодоления этой критики состоит в том, чтобы вывести кривые безразличия из иной (неквадратичной) формы функции полезности Н-М. Однако, как мы видели, использование (j. и а в качестве измерителей дохода и риска оправдано, поскольку это подразумевает существование квадратич­ ной функции Н-М. Если бы функция Н-М не была ?Х квадратичной, выбор портфеля базировался бы на других параметрах распределения вероятностей, которые трудно было бы интерпретировать, как представляющие доход и риск. Поэтому мы ограничены функцией, форма которой выражается квадратичным уравнением. Почему же тогда мы не основываем наш анализ кривых безразличия на квадратичной формуле, выраженной уравнением U (R) = = aR + bR2 (b > 0) и кривой на рис. 11.7? Поскольку она является квадратичной, она предсказывает, что поведение человека определяется показателями ц и а, а поскольку кривая выпукла снизу (т. е. b > 0), предельная полезность нигде не является отрицательной. Однако принятие такой основы для карты безразличия, принятой в портфельном подходе, было бы неудовлетворительным, ибо функция, представленная на рис. 11.7,- это функция полезности Рис. 11. человека, приемлющего риск, а не избегающего его (что показало бы использование ее для сравнения ожидаемых величин полезности портфеля, чреватого риском, с порт­ фелем, не подверженным риску). Подразумеваемые при этом кривые безразличия приняли бы форму, изображен­ ную на рис. 10.10 и ведущую к ошибочному выводу, будто никакая часть богатства не хранится в форме денег.

Представляется, следовательно, что, если мы хотим строить простейший портфельный анализ на предложен­ ной фон Нейманом и Моргенштерном модели рацио­ нального поведения, мы ограничены моделью, исполь­ зующую квадратичную функцию полезности Н- М с убы­ вающей предельной полезностью (Ь < 0). Поскольку мы связаны с подобным ограничением, для нас существует лишь один способ преодоления неправдоподобия отрица­ тельного значения величины предельной полезности нос 25 ле некоего уровня R. Иначе говоря, мы должны ограни­ чить свой анализ таким образом, чтобы он был приме­ ним лишь к людям, ожидания и функция полезности Н-М которых таковы, что они никогда не рассчитывают на портфели с возможностью дохода R выше критичес­ кого уровня (R7 на рис. 11.4).

Теперь обратимся ко второму кришческому замеча­ нию относительно функции полезности Н-М и основан­ ных на ней кривых безразличия в портфельном анализе.

Вопрос этот поднят Хиршляйфером (Hirshleifer, 1965), выдвинувшим положение о том, чго функция полезности Н-М может быгь и неоднозначной. Карга безразличия основывается на специфической функции полезности Н-М. Если бы существовала иная функция полезности Н-М, должна была бы существовать и другая карта безразличия. Хиршляйфер постулирует, что в действи­ тельности люди имеют не одну функцию полезности Н-М и, следовательно, не одну карту безразличия. Если это верно, то портфельный подход к теории денег должен быть более сложным, чем тот, который изложен в гл. 10, где предполагалось, что поведение человека определяется в соответствии с единственной картой безразличия.

Наш ход рассуждения таков. Согласно теории Н-М, лицо извлекает полезность из своего портфеля. Польза от конкрепюй величины отдачи определяется единственной для данного человека функцией полезности. Иначе гово­ ря, получатель дохода извлекает определенную величину полезности безотносительно к состоянию окружающего мира: будь-то война или мир, дождь или солнце-это никак не влияет на величину полезное!и конкретной отдачи от портфеля. Иными словами, в теории полез­ ности Н-М функция полезности инвариантна по отноше­ нию ко всем переменным, за исключением предпочтений индивида к таким вещам, как доход и надежность (при­ быль и отсутствие риска), а сами эти предпочтения обычно рассматриваются как неизменные но отношению к внешним факторам. Критика этой позиции основыва­ ется на идее, согласно которой наличие такой инвариант­ ности даже интуи!ивно маловероятна, так как внешние факторы в действительности воздействуют на предпочте­ ния человека и на положение и форму функции полез­ ности.

В качестве примера рассмотрим поведение холостого человека, который не покупает полис страхования жизни.

Ш Страхование жизни аналогично хранению портфеля с отрицательным риском, поскольку оно уменьшает другие виды риска, в частности риск главы семьи, когда вследст­ вие возможной смерти кормильца доход семьи может упасть до нуля. Отсюда можно предположить, что чело­ век, избегающий риска (т. е. обладающий функцией по­ лезности, представленной вогнутой снизу кривой), пойдет на приобретение полиса страхования жизни. Если некий холостяк сделать это не может, должны ли мы заклю­ чить, что он не принадлежит к людям, уклоняющимся от риска? Это единственный вывод, к которому можно прийти, если настаивать на том, что наш холостяк имеет единственную функцию полезности Н-М. Но поскольку неправильно было бы считать, что неженатые люди предпочитают риск, Хиршляйфер выдвигает другое заключение, основанное на идее, что не следует ограничи­ ваться постулированием одной-единственной функции полезности. Он полагает, что упомянутый холостяк, по видимому, стремится избежать риска, когда сталкивается с перспективой прибылей и убытков, поскольку прибыли, если они возникают, образуются в мире, где все осталь­ ные факторы остаются такими же, как если бы возникли убытки. В таком случае возможные перспективы можно оценивать на базе единственной функции полезности, относящейся к человеку, избегающему риск. Однако в случае, когда холостяк рассматривает вопрос о покупке страхового полиса, эти условия не действуют, так как перспектива выгоды от страхования жизни-это перспек­ тива выгоды, возникающей после смерти. Отдача от страхования жизни может быть получена, лишь когдг обстановка характеризуется словами «холостяк скон чался». Поскольку холостяк, не имея семьи, скорее всегс станет усматривать меньшую полезность в выгоде, полу чаемой после смерти, чем в выгоде, полученной еще npi жизни, полис страхования жизни с перспективой посмерт ной выгоды, G, будет оцениваться на основе функци меньшей полезности, нежели, скажем, портфель облиго ций, сулящий перспективу прижизненной выгоды, С Иными словами, этот холостой человек будет располг гать по крайней мере двумя функциями полезное!

[l/^Я), U2(R) на рис. 11.8. Более высокая кривая оцен) вает возможности получения выгод на протяжении et жизни, а более низкая оценивает возможности получеш выгод посмертно (при допущении, что он может усматр 25* eaib некую полезноеib от посмертной прибыли, так как она может быть завещана им на благо шорительные цели), однако обе кривые вогнуты снизу, что указывает на принадлежност ь ею к избегающим риск при данном сосюянии дел.

Представление о юм, чю функция полезности не является единственной, имеет определенные следствия для пор1фельною анализа. Возьмем портфельную мо­ дель, изложенную в гл. 10. Эта модель сопоставляет долю денег в портфеле при низкой процешной ставке с Рис их долей при высокой. Доля определяется касательной между соответствующей траекторией возможностей и кривой безразличия. Но допустим, что инвестор усматри­ вает в прибыли разную степень полезности в зависимости от того, имеет ли место спад или бум. В таком случае у инвестора будут две различные функции полезное i и Н-М. Более того, поскольку карта безразличия выво­ дится из функции полезности Н -М, у инвестора окажутся две разные Kapibi длля оценки риска и дохода. Сравни­ вать эффект двух различных процентных ставок будет в этом случае труднее, так как может оказался, что, когда процентная ставка высока, имеет место бум (причем ожидается, что он будет длиться в гечение всею периода, на который распространяйся решение владельца порт­ феля), а когда процентная ставка низка, происходит спад.

При подобном допущении модель должна бы i ь расшире­ на таким образом, чтобы в ней применялась одна карта безразличия для определения доли денег в портфеле, когда ставка процент низка (т.е когда имеет место спад), и другая для определения доли денег, когда про ш центная ставка высока (т. е. в период бума). Эти усложне­ ния снижают элегантную простоту портфельного под­ хода.

11.4. ПОРТФЕЛЬНЫЙ ПОДХОД, АГРЕГИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ, РАВНОВЕСНЫЕ ЦЕНЫ И РАЗНООБРАЗИЕ АКТИВОВ В разделе 11.3 разъяснялись некоторые аспекты тео­ рии полезности, используемые в портфельном анализе;

в данном разделе рассматриваются отдельные моменты используемой в портфельном анализе траектории воз­ можностей. Особенно нас здесь интересуют два аспекта портфельного анализа, затронутые в гл. 10. Во-первых, тот факт, что в нем предполагается экзогенный характер введения процентной ставки, а следовательно, и цены облигаций (что вполне уместно в анализе поведения человека при отсутствии монополистических или моно псонистических элементов), и не исследуется формирова­ ние рыночного равновесия процентных ставок. Во-вторых, тот факт, что анализ распространяется лишь на выбор между деньгами и одним типом облигаций (консолями) и рассматривает теорию спроса на деньги в ситуациях, где в портфеле могут храниться многие виды активов.

Настоящий раздел расширяет портфельный подход с целью преодолеть оба эти ограничения. Сначала рас­ сматривается формирование процентных ставок (пред­ ставляющих равновесную цену активов) Е ограниченных рамках двухвидовой (деньги-консоли) модели активов рынка (а не поведения индивида). Затем, используя порт­ фельный подход в анализе поведения индивида, мы исследуем влияние включения в наш анализ набора раз­ ных активов на траекторию возможностей. Наконец, мы используем результаты этих исследований для выяснения того, как формируются равновесные цены активов в рыночной модели с таким разнообразным набором ак­ тивов.

Сначала, следовательно, возьмем случай с двумя ви­ дами активов и рассмотрим процесс образования их рыночных цен. Сосредоточим внимание на портфельном подходе к анализу мотива предосторожности в том виде, в каком он был изложен в гл. 10. Допустим, что примене­ ние портфельного анализа мотива предосторожности к каждому отдельному лицу привело к выведению сово W) купной кривой спроса на деньги MDMD на рис. П.9.

Предполагается, что денежная масса фиксирована и пред­ ставлена MSMS. Если процентная ставка на британские консоли первоначально равнялась г', то очевидно будет избыточное предложение денег и, согласно допущениям, принятым в кейнсианском анализе денежного рынка, возникнет избыточный сирое на эти облигации. Это предположительно должно привести к повышению цены Рис. 11. консолей, т. е.-к снижению г. Если мы продолжим рас­ суждение в рамках принятого в разделе 10.5 допущения о том, что и = г, а о" не связана с г, то, используя модель портфельного анализа, мы увидим, что это ведет к вращению кривой возможностей каждого индивида про­ тив часовой стрелки и к увеличению спроса на деньги со стороны каждого индивида. Как видно на рис. 11.9, снижение г продолжается до г*, где совокупный спрос на деньги возрастает настолько, чтобы очистить рынок.

Экономия на риске путем диверсификации портфеля Таким образом, пока мы остаемся в рамках модели с двумя видами активов, агрегирование кривых индивиду­ ального спроса на деньги представляется делом простым.

Сложности возникают, когда принимается решение о включении в состав портфеля более двух видов активов.

В качестве предварительного шага мы во второй части данного раздела рассмотрим поведение одного агента при наличии портфеля с многими видами активов. Пусть один из видов активов будет представлен деньгами (при сохранении предположения, что их хранение не связано с риском и не обещает прибыли) и пусть другие активы состоят из разных гипов облигаций с различным вероят­ ностным распределением дохода, но с ненулевым значе­ нием ст и ц. Если в гл. 10 проблема заключалась в выборе оптимального сочетания денег и консолей, теперь она заключается в том, чтобы построить модель, которая изучае1 выбор оптимального сочетания денег и набора разных типов облигаций.

Анализ здесь базируется на утверждении, что, при определенных условиях, оптимальное сочетание денег и облигаций в портфеле может быть найдено путем двух стадийного процесса. Первая стадия связана с выявлени­ ем среди большого числа различных рискованных акти­ вов (облигаций) и разных комбинаций рискованных ак­ тивов (набора возможностей) такой группы облигаций и их комбинаций, которая превосходит все другие, в том смысле, что по сравнению с любой комбинацией, не входящей в данную подгруппу, внутри самой этой под­ группы существует но меньшей мере одна комбинация, коюрая обещает большую (или равновеликую) величину \i и такую же малую (или еще меньшую) величину ст.

Такая подгруппа набора возможностей называется эф­ фективным набором (и может быть изображена с по­ мощью траектории эффективности). Первая стадия за­ вершается нахождением внутри эффективного набора единственной оптимальной облигации или комбинации облигаций. Следующая, вторая стадия уже сравнительно проста и заключается в выборе оптимального распреде­ ления богатства между деньгами (не связанный с риском актив) и этой оптимальной комбинацией облигаций.

Тобин (Tobin, 1958) показал правомерность такого двух­ ступенчат ого процесса, и вопрос это1 подвергся даль­ нейшему рассмотрению Хиксом (Hicks, 1962, 1967), Тоби ном (Tobin, 1965c) и Шарпом (Sharpe, 1964).

Первую стадию можно анализировать следующим образом. На рис. 11.10 точки А, В, С и т.д. представляют цист, получаемые в результате хранения отдельных облигаций А, В, С и т.д. Например, облигация С имеет вероятное нюе распределение доходов с большей средней и большим риском, чем облигация В. Если мы будем рассмафивать комбинацию В и С (и назовем эют nopi фель композитным активом), средняя и риск этою ком позитного актива могут быть представлены точкой Xt.

Иначе говоря, средняя величина дохода от композитного актива-это просто средняя от средних величин доходов от отдельных активов;

однако риск композитного актива меньше, чем средняя рисков двух активов. Это снижение риска путем комбинирования активов (диверсификации портфеля) является обычным эффектом при хранении портфеля и выражает принцип, аналогичный поговорке:

«Не клади все яйца в одну корзину!» Такой эффект Рис. 11. возникает по той причине, что, поскольку доходы от двух видов активов не могут быть точно скоррелирова ны, имеется меньшая вероятность того, что большое отклонение от средней дохода от одного вида активов одновременно совпадет со столь же большим отклоне­ нием дохода от другого вида активов (т.е. совокупная вероятность больших отклонений в одном и том же направлении), чем вероятность большого отклонения дохода только от одного вида активов. Аналогичным образом разделение яиц двумя корзинами сокращает вероятность того, что они разобьются, поскольку вероят­ ность уронить обе корзины меньше, чем вероятность уронить лишь одну.

Этот принцип экономии на риске посредством дивер­ сификации портфеля можно продемонстрировать более формализованно. Во-первых, легко доказать, что средняя (ожидаемая) дохода от составного актива Хх -это просто средняя величина ожидаемых доходов от составляющих портфель активов А и В. Доход от X, выражется уравне нием Rx = aRA + bRB, где Rx, RA и RB представляют доходы от соответствующих активов, тогда как а и b представляют доли А и В в составном активе. Мы имеем распределение верояпгастей для Rx, RA и RB и, учитывая ожидаемые величины, получаем:

E[Rx'] = aE[RA] + 6Е[ДВ] или цх = a\iA + 6цв.

(11.10) Во-вторых, можно показать, что обычно риск состав­ ного актива может быть уменьшен по сравнению с риском его компонентов. Дисперсия (стандартное откло­ нение, возведенное в квадрат) но активу А составляет:

02A=YJP,(^A-\iA) (11.11) = E(RA - vA) Теперь рассмотрим составной актив X, который образо­ ван из активов А и В в пропорциях а и Ь. Его дисперсия выражается следующим уравнением:

а| = E\a(RA - цА) + b(RB- цв)]2 (11.12) Это уравнение можно развернуть:

<т| = a2E(RA - пд)2 + b2E(RB - цв)2 + + 2abEl(RA-]iA)(RB-]iBn (11.13) Первые две ожидаемые величины представляют собой дисперсии активов А и В соответственно, а поэтому мы можем вывести следующее уравнение:

ст2 = я2ст2 + b2a2 + 2abE[_(RA - цА) (RB - цв)](1 1.14) Еще более важно, что последний член уравнения может быть выражен в виде стандартных отклонений активов А и В, аА и ав и коэффициента корреляции между доходами от двух аюивов РАВ1. Таким образом, это уравнение можно представить и так:

о2х = а2а2л +Ь2а2в + 2аЬрАВ<зАов (11.15) Из уравнения 11.15 можно видеть, что при данных долях а и b активов А и В в составном активе и при данных дисперсиях А и В (а2,, а2,) дисперсия составного Это возможно потому, что коэффициент корреляции определяет­ ся как рЛВ = Л1(«л - цл)(Лв - Цв)]/стА ств. Поэтому E[(RA - цА)(Лв -Ив)! =- РлваАав актива а представляет собой прямую функцию корреля­ ции доходов от двух активов. Поскольку стандартное отклонение-наш измеритель риска-это просто квадрат­ ный корень дисперсии, то чем ниже коэффициент кор­ реляции доходов двух акшвов, гем меньше риск от компо­ зитною акшва.

Более того, при данном коэффициенте корреляции индивид в состоянии установить такое соотношение до­ лей А и В в сост авном активе, чтобы минимизировать его риск. Для иллюстрации возьмем крайний пример и пред­ положим, что рАВ = — 1. Иными словами, доходы от А и В скоррелированы чисю негативно - когда доход oi од­ ного высокий, доход от другого низкий. Если рАВ = — 1, тогда уравнение 11.15 преобразуется в следующее:

(11.16) а эю, в свою очередь, можно разложить на (11.17) Теперь, если композитный актив образует А и В в следующих пропорциях:

то, подставляя эти члены в уравнение 11.17, мы находим, что <з\ можно свести к нулю. В не столь крайних случаях, когда доходы от А и В не скоррелированы чисто поло­ жительно, т. е. когда мы не имеем рАВ = 1, тогда а\ (и ах) можно всегда сократить до величины меньше как аА так и ав путем соответствующего подбора значений а и Ь.

Установив, что можно владеть составными активами с меньшим риском и при таком же среднем доходе, какой приносят отдельные активы, мы уже в состоянии перейти к рассмотрению первой ступени процесса принятия ре­ шений. Индивиду теперь надлежит выбрать оптималь­ ный актив из набора (А, В, С N, Xlt X2, Х3,...Хп) отдельных и составных акшвов. Этот набор изображен заштрихованным участком на рис. 11.10. Из диаграммы очевидно, что оптимальной точкой должна быть точка на траектории эффективности ЕЕ, так как каждой точке, лежащей не на ЕЕ (т. е. слева от ЕЕ), противостоит точка на ЕЕ, которой coo i ветс гвует по крайней мере такая же величина ц и меньшая величина о. (Вообще, т очки на ЕЕ представляют составные активы, поскольку в результате диверсификации портфеля комбинации активов, в от­ личие oi отдельных активов, обладают меньшей а при данной ц) Из-за превосходства (или «доминирования») точек на траектории эффективности над другими точками в группе возможности выбор оптимальных комбинаций рискованных активов следует делать из тех комбинаций, какие представлены точками на траектории эффектив­ ности: Оптимальной комбинацией активов оказывается шкая, которая позволяет инвестору достигнуть наивыс­ шего уровня полезности.

Чтобы наши оптимальный составной актив (комби­ нацию рискованных активов), мы предполагаем, что любую комбинацию активов (составной ак гив из группы от А", до Хп) можно рассматривать как единый актив, так как мы допускаем, что, как бы ни была велика величина средств, вложенных, скажем, в Х3, доли отдельных ак­ тивов в составе Х3 неизменны [а отсюда положение Л^ на плоскости (и, а) также неизменно]. Трактовка таких составных активов, как X, до Х„, в качестве единых акшвов удобна, гак как мы затем можем анализировать траекторию возможности, создаваемых сочетанием раз­ личных долей составного, рискованного актива и денег.

(Это аналогично тому, как на рис. 10.4 траекюрия воз­ можностей создается сочетанием различных долей денег и единичного актива, именно консолей.) Комбинация ц, а, обозначаемая Хп, получается вследствие заполнения всего портфеля одним рискованным составным активом Хп Но допустим теперь возможность хранения в портфе­ ле денег в рамках диаграммы на рис. 11.10. Если весь портфель здесь состойi из денег, сочетание ц, с получит выражение 0,0 (т.е. совпадет с началом координат ди­ аграммы). Любое сочетание денег и! „ в портфеле ведет к образованию комбинации ц,а на прямой линии 0Х„, ибо по мере возраст ания в портфеле доли составного актива Хп соответственно возрастают и величины и и о\ Аналогично этому линии ОХ,, 0Х2, 0Х3 и т д. могут соответственно представлять комбинации денег с состав­ ными активами Хх, Х2, Х3 и т.д. Какой из этих со­ ставных активов должен сочетаться с деньгами в портфе­ ле инвестора? Ясно, что наивысшая кривая безразличия индивида может быть достигнута путем хранения состав­ ного актива Хп наряду с деньгами, поскольку линия 0ХП сулит большую величину и при любой данной величине а, чем линии 0Xt, 0X2, 0Х3 и т.д.

Таким образом, первая стадия завершена. Мы нашли оптимальное сочетание рискованных активов (составной актив Хп), и нам теперь остается лишь решить проблему (вторая стадия), которая заключается в том, чтобы опре­ делить оптимальное соотношение долей составного рис­ кованного актива Х„ и не связанного с риском акти­ ва-денег. Поскольку на линии 0ХП осуществима любая комбинация, ее оптимальное выражение обозначается величинами ц, 0, получаемыми в точке, где 0Хп со­ прикасается с кривой безразличия (а на рис. 11.10).

Агрегирование и рыночные цены Мы видим, следовательно, что в модели, где человек сталкивается с большим разнообразием активов, выбор оптимального портфеля денег и рисковапных активов представляется относительно простым делом (для ин­ дивида). Перейдем теперь к третьей части данного разде­ ла, а именно-к рассмотренной Шарпом (1964) проблеме агрегирования такого индивидуального поведения с тем, чтобы исследовать формирование равновесных рыноч­ ных процентных с1авок (цен активов). 3iy проблему, как и предыдущую, легче всего рассмотреть на основе двух стадийною процесса: первую стадию образует анализ равновесных цен составных активов, а вторую-анализ цен отдельных активов. Исследование такого рода зна­ чительно сложнее, чем обычный анализ цен, который касается лишь уравнивания функции предложения с функ­ цией спроса (фактически мы при решении данной пробле­ мы даже не используем кривые спроса и предложения).

Но, по существу, традиционная теория предложения и спроса лежит в основе настоящего анализа.

Чтобы приступить к первой стадии нашего анализа, рассмотрим рис. 11.11. Эта диаграмма аналогична ди­ аграмме на рис. 11.10 и базируется на ней. Но между ними существует и важное отличие. На рис. 11.10 группа возможностей и траекюрия возможностей выводятся из цист отдельных активов, причем эгиц и ст относятся к оценке будущих возможностей отдельным агентом. Меж­ ду тем на рис. 11.11 группа возможностей (на заип ри хованном участке) и траектория возможностей 0Е имеют своим назначением охарактеризовать возможности (ц, ст), с которыми сталкивается любой инвестор, так как диа­ грамма относится к совокупному поведению. Разумеется, если бы каждый агент придерживался разных ожиданий (разных распределений вероятностей), тогда у каждого была бы различная граектория возможностей. Чтобы мы могли применить рис. 11.11 и утверждать, что ОЕ опи сываег 1раекюрию возможностей, с которыми сталки­ ваются все индивиды, надо произвольно допустить, что оценка каждым лицом будущей динамики цен облигаций 1акова же, как и у любого другого агента. Следова­ тельно, мы принимаем, что ожидания каждого индивида характеризуются одной и той же группой возможностей, Рис но в ю же время отметим, что предполагаем у каждого индивида разные предпочтения, которые описываются различными каргами безразличия. В результате агенты достигаюi равновесной позиции в разных точках на траектории возможностей. Допустим, что мы имеем грех агенте. Kapia безразличия А гакова, что максимизи­ рующего полезность равновесия он достигает в точке а на ОЕ;

В максимизирует полезность в точке р, а С-в точке 8.

Рис. 11.11 показывает точки равновесия этих людей (а, Р, 5) при данных рыночных условиях (т.е. при ценах активов, средних и стандартных отклонениях будущих доходов, отражаемых во внешней форме и положении набора возможностей). Однако рисунок не отражает си­ туацию рыночного равновесия, поскольку, как мы убе­ димся, по мере достижения отдельными агентами их равновесных позиций рыночные условия меняются. Это W обнаруживается, когда мы рассматриваем последствия поведения людей, стремящихся оказаться в точках а, Р или 8 Каждый представленный этими точками портфель является комбинацией денег и составного актива Хп.

Равновесие в точке 5 означает, что весь портфель (W) сводится к составному активу;

р подразумевает порт­ фель, в котором 80% занимает составной актив, а 20% -деньги, наконец, а предполагает поргфель, на 20% складывающийся из составного актива и на 80%-из денег. Другими словами, все индивидуумы желают хра­ нить некоторое количество облигаций, но облигации только таких видов, которые в комбинации образуют составной актив Хп. В общем, Хане включает всех А,..., N видов облигаций. Допустим, что Хп включает лишь облигации видов А Е, тогда мы обнаруживаем, что люди желают в равновесной позиции хранить только эти виды облигаций {А Е) Ясно, следовательно, что если люди находятся в равновесной позиции в точках а, р и 5, то рынок, представленный на рис. 11.11 (т.е. на заштри­ хованном участке возможных комбинаций ц, а), не может находиться в равновесии. Причина этого заключается в том, что нет желающих иметь облигации видов F,.... N (никто не хочет хранить какие бы го ни было составные активы Xt,..., Х„-х, которые представляют собой ком­ бинации отдельных активов F N, а отсюда мы постулируем, что избыток предложения указанных видов облигаций ведет к снижению их цен, т е. к феномену рыночиою неравновесия. В свою очередь и ючки а, р и а могут, в совокупности, вызвать избыточный спрос на активы, включенные в Хп, вследствие чего цены на эти ак1ивы могут повыситься.

В результате подобных неравновесных корректировок цен на активы возникают новые рыночные условия.

Падение цен на активы F,..., N (г.е повышение про­ центных ставок по ним) равнозначно увеличению средней их распределения вероятностей ц (если мы сохраняем принятое в разделе 4.5 допущение о том, чю ц = г) Поскольку для подобных активов ц возрастает, точки F,.... N сдвигаются вправо oi своего положения на рис. 11.11. Аналогичным образом точки, представляю­ щие те составные акшвы X X„-t, которые включают F,..., N, сдвигаются вправо и траектория эффективности ЕЕ, образующаяся из таких точек, также перемещается вправо. В то же время, вследствие снижения значений г и } % ц для активов А,, Е, точка, представляющая составной актив Хп, сдвигается влево. Процесс неравно­ весных корректировок будет продолжаться до тех пор, пока цены активов, процентные ставки и средние не окажутся на гаких позициях, при которых каждый от­ дельный актив войдет по крайней мере в один составной актив, расположенный на траектории возможностей.

Когда "am положение достигнуто, на рынке устанавли­ вается равновесие и прекращается всякая тенденция к изменению цен активов. Такая ситуация показана на рис. 11.12. Из этой диаграммы видно, что на траектории Рис 11 возможностей расположено больше, чем один составной актив, и таким образом выясняется, что равновесие в любой точке на траекюрии возможностей (как, скажем, а) может быть достигнуто не одним, а разными спо­ собами. Например, точка а может предполагать хранение в нор!феле составного актива X, и суммы (OXj — Оа) денег, или составного актива Х2 и большей суммы денег (0Х2 — Оа), или любую аналогичную комбинацию Итак, первая стадия рассмотрения нашей проблемы завершена. Из нее следует, что для установления ры­ ночного равновесия цены активов должны быть на таком уровне, при котором составные активы на траектории эффективности образуют линейное, или пропорциональ­ ное, отношение между риском и доходом (Иначе говоря, для любого составного актива на траектории эффектив­ ности а = ец где с-это наклон траектории возможно­ стей.) Между тем, хотя этот вывод дает нам весьма точное понимание условий установления равновесных цен на составные активы, он вряд ли позволит выяснить условия, при которых образуется равновесие цен на отдельные активы, если нам не извесжа связь между (ц, а) отдельных активов и (ц, а) совокупных активов.

Вюрая часть проблемы-определение равновесных цен отдельных активов-предполагавi лишь анализ связи между индивидуальными и совокупными активами.

Этт этап анализа весьма сложен и не должен за­ нимать нас здесь. Мы ограничимся лишь указанием на выводы из него. Рассмотрим на рис. 11.12 оiдельный актив G и совокупный актив Хд, который включает и (7.

X связан с меньшим риском, чем G, так как при включении G в совокупноеп> X риск от G частично уменьшается благодаря диверсификации. Однако, хотя Хд снижает риск, насколько это возможно, блаюдаря максимальному использованию возможностей диверси­ фикации портфеля, все же некоторый риск сохраняется при хранении совокупного акгива Хд Разумно предпо­ ложить, что этот неустранимый (не поддающийся ди­ версификации) риск возникает из-за действия общих эко­ номических факюров, как, например, бумов и спадов, которые оказывают влияние на доходность всех активов одновременно, а это приводит к тому, что доходы всех активов тесно коррелируются и, следовательно, элемент риска не испытывает эффекта диверсификации. Можно сформулировать следующее положение о равновесных рыночных ценах отдельных активов. В условиях равно­ весия отдельные акшвы, доходы от которых сильно колеблются в ответ на изменение общих условий хо­ зяйства (т.е. активы, риск по которым невозможно сни­ зить за счет диверсификации), имеют, при прочих равных условиях, более низкие цены (более высокие г и ц), чем активы, риск по которым поддается диверсификации.

Подобное заключение представляется интуитивно прав­ доподобным, ибо состояние равновесия наводит на мысль, 41 о активы должны храниться по добровольному согласию агентов и что актив с высокой степенью риска, который неизбежно присутствует в портфеле (т е. не­ устраним из равновесных комбинаций с другими акти­ вами), должен име1ь высокий средний доход, чтобы компенсировать эю1 недостаюк. Иначе говоря, этот актив должен иметь сравнительно низкую цену.

Мы завершили материал эюго раздела. Анализ порт­ феля был развит следующим образом. Во-первых, от портфельной модели поведения индивидуального агента в мире «деньги-консоли» мы перешли к равновесным рыночным ценам. Во-вторых, с помощью двухступенча­ того анализа мы расширили портфельную модель таким образом, что она позволила изучить выбор индивидуаль­ ных агентов в мире с широким разнообразием активов.

Наконец, с помощью другого двухступенчатого анализа мы еще'более изменили модель, чтобы вывести заклю­ чение относительно рыночных равновесных цен в си­ туации со многими видами активов.

Глава КЕЙНСИАНСКО-НЕОКЛАССИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В гл. 8 была обрисована кейнсианская модель, ко­ торая господствовала в макроэкономической теории пос­ ле второй мировой войны. Далее мы рассмотрели раз - личные аспекты разработки теории спроса на деньги, для которой «Общая теория занятости, процента и денег» Кейнса послужила исходным пунктом. Эти разработки явились одним из наиболее важных аспектов кейнсиан ской теории денег, однако они сопровождались также развитием теории рынка товаров и структурной пере­ стройкой модели в целом. Все указанные исследования привели к тому, что кейнсианская традиция стала имено­ ваться кейнсианско-неоклассическим синтезом, ибо та интерпретация, которой подверглась работа Кейнса, сде­ лала его модель, по существу, очень сходной с неоклас­ сической теорией цены (микроэкономикой) и неоклас­ сической количественной теорией.

В настоящей главе мы обобщим указанный синтез, рассмотрев некоторые его специфические черты и уяснив, как они соединяются вместе. Сначала, в разделах 12.1 и 12.2, мы проанализируем одну особую линию развития теории товарного рынка: включение в теорию потре­ бительской функции эффекта Пигу (или эффекта богат­ ства). Мы вместе с тем не будем рассматривать другие неоклассические новшества в теории товарного рынка и, в частности, оставим в стороне теорию потребительской функции, развитую Фридменом (Friedman, 1957), и тео рию инвестиций, развитую Джоргенсоном (Jorgenson, 1963). Затем в разделах 12.3 и 12.4 будет рассмотрен вопрос, являются ли деньги нейтральными в модели кейнсианско-неоклассического синтеза. Это важно, по­ скольку споры по данному вопросу акцентируют вни­ мание на существенных чертах этой модели, а сам вопрос о нейтральности денег является традиционным для нео­ классической школы. В разделе 12.5 мы подведем итоги, суммируя важнейшие черты синтеза неоклассической и кейнсианской моделей.

12.1. ЭФФЕКТ ПИГУ НА РЫНКЕ ТОВАРОВ Влияние «Общей теории...» Кейнса на экономическую науку, по крайней мере в Англии, было поразительным '.

Современники Кейнса, следовавшие традициям кем­ бриджской количественной теории, были вынуждены примириться с его работой, но эта необходимость по­ влекла за собой критику его выводов со стороны неко­ торых ученых. В гл. 15 мы сошлемся на последующий спор между Кейнсом и Робертсоном относительно тео­ рии процентных ставок. В этом же разделе мы сосредо­ точим внимание на взглядах Пигу о возможности равно­ весия при наличии безработицы. Чтобы доказать, что вывод Кейнса о возможности такого равновесия имеет ограниченный характер, Пигу развил теорию потреби­ тельской функции таким образом, что в его модели потребление рассматривалось как функция реального богатства (и в то же время дохода). Положение, глася­ щее, что изменение реального богатства оказывает влия­ ние на потребление, получило известность как теория эффекта Пигу. Она была развита Пигу (Pigou, 1941, 1943, 1947), но ее можно обнаружить также в работе Хаберлера (Haberler, 1941), а ее последствия анализирует Патинкин (Patinkin, 1948, 1965). Нас интересуют три вопроса. Что такое эффект Пигу? Каковы его последствия для равно­ весного уровня занятости? Какое влияние оказал этот эффект на развитие кейнсианских моделей?

Чго касается влияния кейнсианства на экономистов чикагской школы, то оно, по мнению Фридмена (Friedman, 1972), было гораздо менее значительным.

- 26» Отвечая на первый вопрос, можно определить эффект Пигу как теорию, согласно которой совокупные пла­ нируемые потребительские расходы являются функцией реального чистого богатства частого сектора (и других переменных).

В подобной формулировке это лишь иной вариант эффекта реальных кассовых остатков на рынке товаров, который мы рассматривали в гл. 5. Но имеется одно различие. В своей простейшей форме эффект реальных остатков был сформулирован в рамках модели, где един­ ственным видом богатства являлись деньги, и он отра­ жал влияние на потребление только реальных кассовых остатков. Эффект Пигу представляет собой приложение простейшего варианта эффекта реальных кассовых остат­ ков к хозяйству, где существуют и другие формы бо­ гатства. Они включают прочие виды финансовых активов (например, облигации) и физические активы (оборудова­ ние, жилые строения).

Микроэкономическая теория эффекта Пигу Теоретические соображения, лежащие в основе эф­ фекта Пигу, аналогичны тем, которыми обосновывается эффект реальных кассовых остатков. Иначе говоря, из стратегии индивида, направленной на максимизацию по­ лезности при распределении расходов на потребление между настоящим и будущим, можно заключить, что потребление - это функция суммы накопленного богат­ ства. Есть смысл вновь рассмотреть обоснование этого положения, что позволит нам более четко уяснить вза­ имосвязь между теориями Кейнса и Пигу.

Рис. 12.1 иллюстрирует поведение лица, поставлен­ ного перед выбором между теперешним потреблением товаров этого периода (Gj) и будущим потреблением товаров в следующем периоде (G2). Заметим при этом, что рис. 12.1 аналогичен рис. 5.3. Наклон бюджетной линии определяется нормой дохода на активы, которые переходят на следующий период. Если предположить, что абсолютный уровень цен будущего периода равен уровню данного периода, то норма доходности равна номинальной ставке процентного дохода от финансовых активов (т.е. норме процента г при условии, что доход от переоценки капитальных активов не учитывается) и нор ме дохода от физических активов (которая предполагает­ ся равной г)1.

Наклон бюджетной линии равен-(1 +• г). Это озна­ чает, что сбережение одной единицы товара Gi позволит увеличить потребление в следующем периоде на (1 + + r)Gl. Если норма процента равна нулю, бюджетная линия менее крута, чем если бы эта норма принимала положительные значения, ибо при г = О наклон бюд­ жетной линии равен — 1. При заданном наклоне пере­ сечение бюджетной линии определяется реальным до­ ходом, полученным лицом в первом периоде, и реальной А" Рис. 12. стоимостью активов, которые у него имелись перед началом периода, так как принимается упрощающее условие, что единственным видом дохода лица во втором периоде будет процент, полученный от имеющихся у него активов. Следовательно, реальный доход в первом пе­ риоде представлен отрезком ОС, а реальная стоимость Если следовать процедуре, принятой Фридменом в его работе 1956 г., можно было бы также предположить, что эти нормы на пределе равны скрытой (implicit) норме дохода от денежных остатков. Подоб­ ный прием получил ныне широкое распространение в теоретических работах по проблемам денег. См., например, работы Джонсона (John­ son, 1969) и Герли и Шоу (Gurley and Shaw, 1960).

активов в начале первого периода - отрезком СВ. Макси­ мальная сумма товаров, которые могут быть потреблены в первом периоде, составляет, таким образом, О В. При наличии бюджетной линии, которая соответствует по­ ложительному значению нормы процента, индивид в течение этого периода потребиi G\ и сбережет (OC-OG\). Согласно проведенным на графике кривым безразличия, точка равновесия, где достигается максимум полезности, соответствует Е1. В этой точке положитель­ ная норма процента уравнивается с предельной нормой временных предпочтений данного лица (причем послед­ няя определяется наклоном кривой безразличия в указан­ ной точке). Если бы норма процента равнялась нулю, то бюджетная линия имела бы наклон —1 и соогветство вала бы А'В. Тогда равновесие устанавливалось бы в точке Е2, и при таком равновесии лицо все равно сбе­ регало бы какую-то определенную положительную сум­ му. В этом периоде потреблялось бы G\ и сберегалось (OC-OG2).

Последнее соображение и было использовано Пигу (Pigou, 1947) для доказательства того, что Кейнсу сле­ довало учесть в своей «Общей теории» эффект Пигу. Ибо Кейнс признавал, что сбережения могут принимать по­ ложи 1ельные значения даже при нулевой сшвке процен­ та. Как мы видели ранее, кейнсианская модель пред­ полагает, что кривая IS может пересекать горизонталь­ ную ось при нулевом значении нормы процента. Это в свою очередь означает, что при допущении ненулевых ин­ вестиций существует положительный уровень сбережений при нулевой ставке процента. Таким образом, утверждал Пигу, Кейнс полагал, что равновесные позиции типа Е возможны. Но коль скоро это так, го, согласно мнению Пигу, должен действовать эффект Пигу. Чтобы уяснить приводимые им доводы, необходимо рассмотреть эф­ фект, сопугс1вующий изменению величины богатства.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.