WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

«LAURENCE HARRIS MONETARY THEORY MCGRAW-HILL BOOK COMPANY 1981 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ЗАПАДА Л. ХАРРИС ДЕНЕЖНАЯ ТЕОРИЯ Перевод с английского Общая редакция и вступительная статья доктора ...»

-- [ Страница 3 ] --

Патинкин показывает, что при определенных условиях (например, современной конкуренции и отсутствии уплаты процентов по депозитам) эти обязательства рав­ ны сумме депозитов. В этом случае банковские депозиты эквивалентны сумме обязательств, которые в банковских по балансах компенсируют ссуды частному сектору, находя­ щиеся в разделе активов. Подобное положение совпадает со случаем, который мы рассматривали выше, а именно когда при oicyiciBHH операционных издержек различия норм процентов равнялись нулю. В каждом из этих случаев объяснение аналогично: отсутствие элементов монополии принуждае1 банки конкурировать в привлече­ нии депозитов (уплачивая процент или принимая на себя операционные расходы) до тех пор, пока монополисти­ ческая прибыль не будет полностью устранена. В ситуа­ циях, более близких к реальности, где банки обладают какой-то монопольной силой, поскольку государство ограничивает выдачу «лицензий» на осуществление бан­ ковских операций, капитализированная стоимость чис­ тых монопольных прибылей является элементом чистых активов небанковского частного сектора, как это утверж­ дают Паишкин (Patmkin, 1969) и Джонсон (Johnson, 1969а).

Важность эгого спора сосюит в гом, что из него следует вывод, что различие между внутренними и внеш­ ними деньгами не является подходящим аргументом для решения вопроса, являются ли деньги чистым богатст­ вом. Значение имеет различие между приносящими и не приносящими процент банковскими депозитами (Джон­ сон) или деньгами, издержки производства которых ниже или равны доходу от активов, покупаемых с помощью этих денег (Патинкин). И согласно каждому из этих подходов, кардинальная проблема заключается в нали­ чии монополистических (в отличие от конкурентных) условий производства денег.

3.4. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ДЕНЬГИ Как мы увидим в гл. 12, со времени выхода работ Метцлера (Metzler, 1951), а также Герли и Шоу (Gurley and Shaw, 1960) вопрос, являются ли деньги чистым активом частного сектора, приобрел фундаментальное значение для решения проблемы нейтральности денег.

Однако сама проблема нейтральности денег сюль же стара, как и сама денежная теория. Она явно или скры­ то находится в центре всех исследований, посвященных роли денег в хозяйстве.

Каков смысл этой проблемы? Что имеется в виду под 9* нейтральностью денег? Вопрос, являют ся ли деньги нейт­ ральными, иногда формулируется как вопрос, можно ли считав деньги, просто вуалью, и этот термин даст нам ключ к пониманию существа проблемы. В работах клас­ сиков денежной теории 3ia проблема означала следую­ щее: отличается ли денежное хозяйство в каких-то важ­ ных аспектах от бартерного безденежного хозяйства?

Идентично ли денежное хозяйство бартеру с тем лишь единственным исключением, что деньги служат вуалью, окутывающей «реальное» функционирование хозяйства?

Или, если поставить вопрос иначе, действуют ли деньги просто как смазка в экономическом механизме, не изме­ няя характер его действия? Именно так ставится вопрос в данной работе, но анализ будет формализован лишь в рамках модели общего равновесия (см. гл. 12), что поз­ волит нам более четко сформулировать вопрос о нейт­ ральности денег.

Поскольку существуют различные трудности концеп­ туального порядка при сравнении немонетарных моделей общего равновесия с моделями, которые содержат деньги, то спор о нейтральности денег ведется в рамках структуры только денежных моделей общего равновесия.

Он связан с сопоставлением начального равновесия денег, а не со сравнением бартерной и денежной моделей.

Иногда полагают, однако, что этот метод дае1 возмож­ ность осуществить и сопоставление второго рода, если рассматривать бартерное хозяйство не как хозяйство, где номинальные денежные остатки равны нулю, а как де­ нежное хозяйство, где номинальные остатки составляют бесконечно малую, но положительную величину. Иначе говоря, мы можем в принципе анализировать эффект сокращения в пределе денежного запаса до нуля, но фактически не достигающего нуля. В рамках денежных моделей общего равновесия нейтральность можно оп­ ределить следующим образом.

Деньги нейтральны, если после нарушения начального равновесия, вызванного изменением номинальной денеж­ ной массы, устанавливается новое равновесие, где все реальные переменные имеют те же значения, чт и до изменения денежной массы. Если модель не удовлетво­ ряет этим условиям, то деньги не нейтральны.

Если деньги, согласно указанному критерию, нейт­ ральны, то можно сказать, что они просто вуаль, так как изменения номинального денежного запаса не изменят IV равновесных реальных значений инвестиций, потребле­ ния, богатства или дохода. Не будут изменены и реаль­ ные остки денег.

Наиболее общий критерий для суждения о том, явля­ ются ли деньги в той или иной модели нейтральными или нет, заключается в определении, ведет ли изменение номинальных денежных остатков к изменению равно­ весных относительных цен и процентных ставок или же только к пропорциональному изменению абсолютного уровня цен. Этот критерий вытекает из нашего опре­ деления нейтральности, ибо изменение относительных цен или процентных ствок влечет за собой изменение xapaKicpa потребительских или инвестиционных расхо­ дов (и следовательно, деньги не будут нейтральными), тогда как в случае, если изменение номинальных де­ нежных остатков просто приводило бы к пропорцио­ нальному изменению абсолютного уровня цен, все реальные переменные, включая реальную ценность де­ нежных остатков, оставались бы неизменными. Если, скажем, удвоение номинальной денежной массы приво­ дило бы" лишь к удвоению абсолютного уровня цен, деньги" были бы нейтральными. ~* Отметим вместе с тем, что этот способ рассмотрения нейтральности денег несколько изменяет поставленный в начале раздела вопрос о различиях между экономикой бартера и денежным хозяйством. Приведенный способ позволяет анализировать лишь чисто количественные сдвиги в рамках денежного хозяйства, тогда как наиболее важный аспект отличия денег от бартера носит качествен­ ный характер. Вопрос о качественных различиях возро­ дился в современных условиях как проблема объяснения факта существования денег.

Как мы увидим в последующих главах, вопрос о нейтральности денег часто порождал (по крайней мере косвенно) ошибки и путаницу в рамках классической денежной теории. В современной литературе он привел к исследованию условий, которые должны соблюдаться, чтобы деньги были нейтральными. Наконец, необходимо отметить, что рассматриваемая нами проблема нейт­ ральное ти-это лишь один из возможных подходов этого понятия. Другой, называемый иногда супернейтра'ль^, ностью, касается равновесной траектории Tpath) роста экономики, а не равновесия сравнительной статистики.

Еще один подход, рассматриваемый в гл. 21, акцеитиру m ет внимание на нейтральности стабилизационной поли­ тики, т.е. на вопросе, могут ли в мире, где ожидания формируются определенным образом, влиять на со­ стояние реальных переменных не только изменения денежной массы, но вообще какие-либо мероприятия, направленные на стабилизацию экономической конъюнк­ туры.

Часть II ТРАДИЦИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ Глава КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ И АНАЛИЗ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ В течение многих веков основные положения о том, каким образом деньги влияют на хозяйство, относились к системе взглядов, известной под названием «количествен­ ная теория денег». В гл. 6 мы покажем, что эта система была довольно сложной и означала различные вещи для разных авторов. Но со времен Кейнса студенты при­ выкли думать о количес1 венной теории как о простом утверждении, что «экзо!енное изменение денег приводит к пропорциональному изменению абсолютного уровня цен» Это действительно был часто повторяемый рефрен в pa6oiax многих теорешков-количественников. В данной главе мы будем считать, что указанный тезис, известный как грубая количест венная теория, исчерпывает содержа­ ние этой теории как таковой.

Если количество денег влияет на абсолютный уровень цен, то должна существовать определенная связь между денежной массой и рынками товаров. В этой главе мы рассмотрим одну из проблем построения теоретической модели, которая содержи i определенные связи между денежным и товарными рынками Проблема, на которую указал Патинкин (Patinkin, 1965), относи гея к трудностям соединения количественной теории с теорией общего равновесия Вальраса. Как будет показано в этой и в следующей главах, книга Патинкипа предлагает решение указанной проблемы в рамках вальрасовской модели Однако в гл. 14 мы увидим, что, согласно последним П исследованиям, более фундаментальное решение проб­ лемы моделирования денежного хозяйства требует от­ бросить вальрасовскую схему.

Эту главу мы начнем с раздельного изложения коли­ чественной теории и теории общего равновесия Вальраса (разделы 4 1 и 4.2). В разделе 4.3 мы покажем, что в своем первоначальном виде эти теории противоречат друг другу. Если же их модифицировать с учетом эффекта реальных остатков, то это несоответствие исчезает.

4.1. ПРОСТАЯ ВЕРСИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ До того как кейнсианские идеи получили широкое распространение, в 30-40-х годах количественная теория была господствующей макроэкономической теорией.

Было б, однако, неправильно считать ее единой и цель­ ной. Теоретики-количественники имели дело с такими вопросами, как факторы, определяющие абсолютный уровень цен и норму процента, теория предложения и спроса на деньги. И тот факт, что они спорили между собой по всем этим вопросам, еще раз подтверждает, что к количественной теории следует подходить не как к единой теории, а как к парадигме, концепции или школе экономической мысли, в рамках которой разные авторы рассматривали различные проблемы и приходили к не­ одинаковым выводам.

Тем не менее, как уже говорилось выше, широко распространено мнение, что количественная теория включает лишь одно простое утверждение, а именно что абсолютный уровень цен определяется предложением номинальных денежных остатков. В этой главе нас инте­ ресует только это положение, именуемое грубой коли­ чественной теорией. Для выражения его обычно исполь­ зуется два альтернативных уравнения. Первое из них кембриджское уравнение - записывается так:

второе - уравнение Фишера -имеет следующий вид.

Не останавливаясь подробно на значении каждой переменной, мы можем сразу же увидеть, каким образом эти уравнения выражают основную идею грубой коли чественной теории. Если принять условие, что в кем­ бриджском уравнении к и у являются константами, то s изменение номинального количества денег M должно приводить к пропорциональному изменению абсолют­ ного уровня цен, р Чтобы равновесие сохранилось, удвоение одной переменной должно вести к удвоению другой. Грубая количественная теория является теорией абсолютного уровня цен Теперь рассмотрим подробнее кембриджское урав­ нение Это фактически уравнение сокращенной формы, выведенное на основе системы из трех уравнений. Пер­ вое-это уравнение спроса на номинальные денежные остатки Второе-функция предложения денег:

Третье - условие равновесия, гласящее, что планируемый спрос на деньги равен их планируемому предложению в состоянии равновесия:

Кембриджские уравнения выводятся путем подстановки функции спроса в правую часть и функции предложения в левую часть уравнения, выражающего условия равнове­ сия. Грубая количественная теория является, следова­ тельно, теорией равновесного абсолютного уровня цен.

Интересные аспекты кембриджского уравнения свя­ заны с функциями спроса и предложения денег. Послед­ няя выражает мысль, что предложение денег опреде­ ляется экзогенно, например фиксируется правительствен­ ными органами, и зависит от действий частного сектора.

(Следует, однако, учитывать, что это допущение отнюдь не разделяется всеми сторонниками количественной тео­ рии.) Что касается функции спроса, то она выражает идею, что субъекты частного сектора стремятся хранить определенную часть -к-своего номинального дохода (равного реальному доходу у, умноженному на абсолют­ ный уровень цен р) в виде номинальных денежных остат­ ков. Если совокупный реальный доход равен 100, а уро­ вень цен-2 и если отдельные лица и фирмы планируют хранить в виде денежных остатков в среднем 0,5 своего номинального дохода, то спрос на деньги равен 100.

Функция спроса имеет две особенности, а именно:

предполагается, что у (реальный доход) и к (пропорция между номинальным доходом и желаемыми денежными остатками) являются постоянными величинами. Пред­ положение о постоянстве у часто связывается с идеей, что реальный национальный продукт находится на уровне, соответствующем полной занятости, т. е. на максимально достижимом уровне. Поскольку национальный доход, по определению, равен национальному продукт (как это объясняется в гл. 8), то подразумевается, что реальный национальный доход тоже находится на максимальном уровне и в стационарном хозяйстве, где отсутствует технический прогресс и рост населения, реальный нацио­ нальный доход представляет постоянную величину.

Предположение о постоянстве к вытекает из допущения, что общая структура хозяйственных сделок постоянна.

Важность этого предположения будет показана позднее, когда мы будем рассматривать функцию спроса на деньги Кейнса (см. гл. 9 и 10), но его связь с количествен­ ной теорией можно увидеть уже сейчас при рассмотрении индивидуальных денежных остатков.

Пусть определенное лицо в начале каждого месяца получает наличными деньгами номинальную сумму жалованья в размере 200 долл и расходует эти деньги равными частями в каждый момент периода, пока имею­ щийся у него денежный остаток не достигнет в конце месяца нуля. В этом примере средний остаток денежной наличности в течение месяца будет равен 100 долл., а отношение между денежным остатком и номинальным доходом MD/py или к равно 100/200 или 0,5. Теперь предположим, что вместо одной выплаты жалованья в сумме 200 долл. человек получает два платежа в месяц по 100 долл. каждый, так что в целом он по-прежнему имеет 200 долл. Его расходы, по нашему предположению, остаются такими же, как в предыдущем примере. Но схема расходов теперь изменяется- кассовые остатки лица уменьшаются со 100 долл. до нуля в первой половине месяца и снова со 100 долл. до нуля во второй половине месяца, после получения второй получки. В каждый момент средний денежный остаток лица будет равен 50 долл., но его номинальный денежный доход по-преж­ нему составляет 200 долл. в месяц. В результате отноше­ ние М°/ру или к теперь равняется 50/200, или 0,25. Эти примеры показывают, что к зависит от шкалы получения П доходов и осуществления расходов;

для хозяйства в целом к увеличивается, если, например, наблюдается общий переход о г еженедельной выплаты зарплаты к месячному платежу жалованья. Таким образом, по­ стоянство к вытекает из предположения, что структура сделок посюянна и чю только она определяет желаемый "уровень к.

Уравнение Фишера по форме идентично кембридж­ скому. Переменная F-это скорость обращения денег, или быстрота, с которой одна единица номинального запаса денег циркулирует в обороте. Ее определяют как вели­ чину, обратную к, так что постоянство V можно обосно­ вать исходя из тех же соображений, что и постоянство к.

То, чго скорость К представляет собой величину, обрат­ ную к, можно продемонстрировать, разделив обе части уравнения Фишера на V и сравнив результаты с кем­ бриджским уравнением. К этому же выводу можно прийти и менее формальным способом в результате следующих рассуждений. Как говорилось выше, к сни­ жается, если при данном уровне дохода за период поря­ док получения дохода изменяется гаким образом, что участники оборота хранят меньшие свободные суммы, полученные ими в форме заработной платы. Так, вместо 200 долл. наличных денег, необходимых для осуществле­ ния платежей,-требуется юлько 100 долл. Таким обра­ зом, для выполнения того же объема сделок в течение месяца необходим меньший запас наличных денег, но каждая единица денег, например каждая банкнота в 1 долл., должна проделать большую работу, или, дру­ гими словами, обращаться быстрее. Следовательно, ско­ рость обращения денег обратно пропорциональна номи­ нальному доходу, хранимому в наличной форме, V воз рас rei по мере снижения к.

4.2. ВАЛЬРАСОВСКИЕ МОДЕЛИ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ Хогя в гл. 1 мы кратко затротгули некоторые аспекты вальрасовских моделей общего равновесия, сейчас необ­ ходимо рассмотреть их более подробно. В этом разделе мы проанализируем основные черты этих моделей в применении к меновому хозяйству, в котором произ­ водство товаров отсутствует.

Предположим, что время можно разделить на четко разграниченные рыночные дни. Попытаемся проанали­ зировать один такой день. В начале дня все участники менового процесса располагают своим собственным на­ бором товаров, который мы будем называть первона­ чальным запасом. Они могут затем выйти на рынок и обмениваться товарами друг с другом, стремясь макси­ мизировать полезность своего набора товаров. Рынок функционирует таким образом, что никакие сделки не могут быть фактически осуществлены, если они не заклю­ чены по относительным ценам, которые уравновешивают спрос и предложение на рынке. Равновесный набор от­ носительных цен-это тот набор цен, по которым отдель­ ные участники желают торговать друг с другом, так что в конечном счете их сделки не порождают избыточного спроса или предложения на рынке какого-либо товара.

Прежде чем двинуться дальше, необходимо уяснить, во-первых, как происходит процесс установления равно­ весных цен и, во-вторых, что в точности имеется в виду под избыточным спросом и предложением.

Процесс, посредством которого в вальрасовской модели устанавливается набор относительных цен, назы­ вается tatonnement, что часто переводят как поиск на ощупь, вслепую ("groping"). Идея заключается в том, что рынок обозревается аукционщиком, задача которого состоит в объявлении набора относительных цен для п товаров. Отдельные >частники затем сообщают, какое количество каждого товара они хотели бы купить или продать по этим относительным ценам. Эти желательные сделки заключаются участниками с целью максимизиро­ вать полезность имеющегося у них запаса товаров при данной структуре цен. Эти соглашения можно рассмат­ ривать как контракты, но лишь как условные контракты, которые могут быть аннулированы, если аукционщик обнаружит, что по назначенным ценам на рынке в целом имеется избыточный спрос на одни товары и избыточ­ ное предложение других.

Подобная ситуация может легко возникнуть. Пред­ положим, что общее количество яблок, которыми наде­ лены участники в начале рыночного дня, равно общему количеству имеющихся апельсинов, но аукционщик объявил такой набор цен, где цена яблок в отношении других товаров значительно ниже, чем цена апельсинов в отношении этих же товаров. Легко представить себе, что при этом возникнет столь высокий спрос на яблоки, что ! превысит предложение, и такой низкий спрос на апель­ сины, что они окажутся в избытке. Можно предположить также, что, обнаружив наличие подобного избыточного спроса и предложения, аукционщик назовет новый набор относительных цен. При этом он будет следовать пра­ вилу, что в новом наборе цены на товары, на которые ранее существовал избыточный спрос, будут повышены, а на товары, которые были в избытке,-снижены. Этот новый набор относительных цен может снова привести к появлению избыточного спроса или предложения по каким-то товарам, хотя структура спроса будет уже иная, чем при первоначальном наборе цен. В итоге участники снова будут вынуждены аннулировать свои контракты и будет объявлен новый набор цен. Можно показать, что при определенных допущениях эта процедура приведет в конечном счете к принятию такого набора относитель­ ных цен, при котором по каждому товару совокупный избыточный спрос и предложение будут равны нулю. Это и есть равновесный набор цен. Согласованные на основе этих цен контракты принимаются, и происходит обмен товарами.

Закон Вальраса Давайте теперь уточним понятия избыточного спроса и предложения. Например, для индивида избыточный спрос на товар xt означает наличие разрыва (разницы) между его запланированным спросом на этот товар и количеством товара, которым он уже владеет (а в данной модели - наделяется в начале рыночного дня):

(4.1) Если планируемый спрос х?х меньше, чем предложение имеющегося у него товара xfx, тогда избыточный спрос xD имеет отрицательное значение и мы говорим, что предложение избыточно. Следовательно, избыточное предложение определяется как наличие избыточного спроса, когда последний принимает отрицательное зна­ чение. Если указанное лицо предъявляет избыточный спрос, оно пытается купить товар х,;

если же имеется избыточное предложение товара, то его стараются сбыть.

Совокупный избыточный спрос или предложение товара х, определяется просто путем сложения совокупного спроса и предложения всех индивидуумов, так что, если общее число лиц равно П, мы можем выразить совокуп­ ную функцию спроса на говар xt так:

fi П П <Х= 1 3 = 1 <* = Чтобы упростить обозначения, мы запишем совокупные переменные так:

x*D = х? - х? (4.2) Следовательно, если общий первоначальный запас то­ вара х, в начале рыночного дня равен х? и общее его количество, которое люди хотят иметь или потреблять, xf-больше, чем xf, то при определенном наборе отно­ сительных цен, названных аукционщиком, будет сово­ купный избыточный спрос на этот товар.

^Определив избыточный спрос и предложение товаров, мы можем сразу сформулировать один принцип, кото­ рый является центральным для вальрасовских моделей общего равновесия,-принцип, известный под названием закона Вальраса. Этот принцип истолковывается раз­ ными авторами по-разному, но для наших целей мы используем следующую его формулировку.

|_Закон Вальраса утверждает, что сумма избыточного спроса и предложения па всех рынках должна всегда равняться нулкх| Иначе говоря, если при определенном наборе относительных цен на некоторых рынках имеется избыточный спрос, то по крайней мере на одном-двух рынках должно существова гь избыточное предложение в таких размерах, чтобы сумма избыточного предложения равнялась сумме избыточного спроса. Если использо­ вать цены, выраженные в деньгах, для оценки величины избыточного спроса и предложения и предположить, что имеется (и+I) рынок, то закон Вальраса можно фор­ мально выразить как тождество:

Г А ^ ^ О (4.3) Тождество это можно также выразить в эквиваленпгой, но более ясной форме. Если сумма избыточного спроса на п рынках (например, на рынках «л» товаров) пред­ ставляет положительную величину, то имеется избы­ точное предложение на рынке (л+1)-го товара (напри­ мер, на рынке денег), равное по сумме избыточному спросу на первых п рынках:

Л * = ( - 1 ) 1 л ^.(4-4) + i = i или же, если цена денег, выраженная в деньгах, рп+1 равна единице, эго уравнение принимает форму:

x*?t = (-l)ip,xr (4.5) • 1 = где (л+1)-й рынок-рынок денег. Следовательно, избы­ точный спрос на деньги, согласно закону Вальраса, рав­ няв 1ся сумме номинального избыточного предложения на всех других рынках.

Закон Вальраса играет значительную роль в денежной теории. Мы еще встретимся с ним в главах 12 и 16.

•^Сейчас же необходимо заметить, что этот закон не является постулатом, произвольно введенным в модели общего равновесия в качестве удобного способа связи рынков товаров и денег. Напротив, он вытекает из того факта, что при осуществлении своих рыночных операций индивидуумы подпадают под бюджетное ограничение1. ' Субъект а выходит на рынок, имея первоначальный запас из п товаров и денег. В номинальных значениях этот запас обозначается i*=i/>,*?« + Х(П+1)а[, причем xfn+1)„ начальиый запас номинальных денежных остатков, с которым лицо выходит на рынок. Бюджетное ограниче­ ние представляет собой просто констатацию того факта, что лицо не может с помощью рыночной торговли получить товаров и денег на сумму большую, чем та, в которую оценивается его первоначальный запас. Если предположить, что, рыночные субъекты не могут пере­ носит ь товары на следующий период, то это означает, что, хотя каждый из них по окончании рыночного дня может потребить меньше товаров и хранить больше денег (или наоборот), общая стоимость совокупного количества тех и других должна равняться стоимости первоначального запаса. Если предположить также, что рационально мыслящие субъекты знают, что они не могут обойти это равенство между первоначальным запасом, с одной стороны, и их потреблением товаров и То, что закон Вальр'аса можно вывести из бюджетного ограниче­ ния отдельного субъекта, в целом правильно, но при некоторых крайне специфических допущениях это выведение становится невозможным На наличие такою исключения указывает Патинкин при разборе работы Касселя (Patinkin, 1965, Note II) окончательным запасом денежных ост атков - с другой, т< они будут придерживаться правила, чтобы их собствен ный спрос на товары и денежные остатки превышал ю первоначальный запас "Поскольку их спрос составляет ХГ=1Ах?а + х(!,+ \)а, т о предполагаемое равенство имеет следующий вид:

л п х ZJ Pi^m + (п+ 1)я — }_, P,Xicc + X(n+ 1)я 1=1 1= Если это индивидуальное бюджетное ограничение суммировать для всех субъектов, то можно записат ь его в том же виде, но без индекса а Если затем вычесть xfn +1} и J\=tP,x? из обоих частей равенства и учесть, что x*D = х? — xf, то мы получим уравнение 4.3 (или его производные - уравнения 4 4 и 4.5). Таким образом, закон Вальраса выводится из бюджетного ограничения одного лица1.

Постулат однородности В дополнение к закону Вальраса в моделях общего равновесия часто применяется принцип, известный как постулат однородности. Он гласит:

«Спрос и избыточный спрос на рынках п товаров не изменится в ответ на изменение одного только абсолют­ ного уровня цен».

Этот принцип можно лучше всего понять, если мы Бюджетное ограничение и то выражение закона Вальраса, которые рассматриваются здесь, подходят в простейшей форме для хозяйства, в котором субъекты обмениваются только товарами и деньгами Если же предположить, что люди мог у г совершать заемные (и ссудные) опера­ ции, в результате чею \ них могут оказаться в конце рыночного периода непогашенные долги, то положение, согласно которому их спрос ограничен первоначальным запасом, не будет более справедли­ вым Однако, если изменить бюджетное ограничение, чтобы учесть возможность позаимствований, oi раничение будет по-прежнему дей­ ствовать и закон Вальраса останется в силе Дело в том, что акт получения ссуды связан с предложением облигаций в обмен на деньги (а ссуда связана с покупкой облигаций) Мы должны, следовательно, изменить бюджетное ограничение и закон Вальраса, чтобы охватить (и + 2) рынка-рынки товаров, денег и облигаций В этом случае закон Вальраса будет гласить, что стоимость избыточного спроса на любом рынке равна стоимости суммы избыточного предложения на оставших­ ся (л + 1) рынках Если, например, все рынки товаров находятся в равновесии, любой избыточный спрос на деньги должен покрывайся избыточным предложением облигаций запишем функции спроса и избыточного спроса на то­ вары в явной форме. • Рассмотрим совокупный спрос на товар л:,. Если применить теорию полезности к модели бартера, т.е. к такой модели, где единственной функцией денег является функция счетной единицы, поскольку они не функциони­ руют ни как средство обращения, ни как средство сохра­ нения стоимости, то мы получим определенные функции спроса на товары. Специфика этих функций спроса за­ ключается в том, что единственные переменные, от кото­ рых зависит здесь спрос,-это относительные цены то­ варов и реальная стоимость дохода. Мы можем записать набор относительных цен для и товаров как (pjp, Рт/р,..., рх,..., pjp), где /?-абсолютный уровень цен (р =^Qlpl).

В нашей модели однодневного менового хозяйства мы можем выразить реальную стоимость дохода отдельного лица как номинальную стоимость начального набора товаров, деленную на абсолютный уровень цеп. Для всей совокупности индивидов мы можем в общей форме просто сложить все их доходы и записать ^"(pjp)x?.

Следовательно, совокупная функция спроса на товар xt принимает такой вид:

*=f(p±,Pi,...,ei =. А* Л.6) x ( \ р р р р,ri /» J Мы можем также записать совокупную функцию из­ быточного спроса на товар х, как функцию совокупного спроса на этот товар за вычетом суммы всех первона­ чальных запасов товара д:, у отдельных лиц:

**>=/А* A A^?)-*f (4.7) ^р р р р р / 1 = Эти функции спроса и избыточного спроса подпа­ дают под действие постулата однородности. Согласно уравнениям 4.6 и 4.7, изменение одного только абсо­ лютного уровня цен не вызовет изменения величины спроса или избыточного спроса на товар хг Результат именно таков, поскольку сама по себе фраза «изме­ нение одного только абсолютного уровня цен» ука­ зывает на то, что относительные цены остаются не­ изменными. Иначе говоря, каждый вид денежных цен (/?!,..., pv..., р„) должен измениться в той же пропор­ ции, что и абсолютный уровень цен. Таким образом, отношения (pjp, р21р,..., pjp,...,pjp) не меняются, 1Ъ 10 равно как и "= j (pjp)xf, т. е. реальная стоимость пер начального запаса. Поскольку в результате измена абсолютного уровня цен в правой части уравнения нич не изменится, то переменные спроса и избыточного сп са в левой части также остаются прежними.

' Следует уяснить еще два момента, связанные с пос латом однородности. Первый состоит в том, что эт постулат не является чем-то необычным-это сам обычный вывод, получаемый при анализе полезности курсе микроэкономики. > Рассмотрим выбор индиви между товарами х, и Xj в' модели хозяйства с дву товарами. На рис. 4.1 приведена карта кривых различия, представляющая функцию полезности отде ного лица, а также бюджетная линия А В, представля] щая заданное бюджетное ограничение. Точка Er, r Рис 4. бюджетная линия касается кривой безразличия, опре деляет спрос на товары х, и Xj при х и х?л, максимизи рующий полезность. Если изменится наклон бюджетно!

линии или точка ее пересечения, то спрос на х, и ху такж( изменится. Наклон бюджетной линии зависит только от относительных цен товаров (p,/Pj), а ее пересечение только от реальной стоимости дохода индивида или егс первоначального запаса, (pjp)xfx + (р/р)х^х). Следова­ тельно, только относительные цены и реальная стои­ мость начального запаса лица определяют в этой модели его спрос на товары.

Второй момент связан с самим термином «постулат однородности». Термин этот выводится из математичес­ кого понятия однородной функции, значение которого будет разъяснено ниже в этой главе. Функция вида х = =f{y, z) называется однородной в степени q по отноше­ нию, например, к переменной у, если ей, и только ей, присуще следующее свойство: если у умножить на какое-то число А., то зависимая переменная д: изменится на фактор АЛ Иначе говоря, функция является однород­ ной в системе q по отношению к независимой переменной у, если мы можем записать эту функцию как Хчх0 = = f(Xy0, z0), где х0, у0, z0 означают конкретные значения переменных. Если бы функция была однородной в первой степени по отношению к у, тогда изменение у вызвало бы пропорциональное изменение х;

например, удвоение у привело бы к удвоению х. Поскольку А. = X, то этот случай можно было бы записать х0 =/(у0, z0), причем эта функция имеет то удобство, что х =f(y, z) может быть также записана как х = yf(\, z). Если же функция является однородной в нулевой степени, то тем самым предпо­ лагается, что изменение у не вызывает изменений х или, иначе говоря, х0 = f(y0, zA Это следует из того мате­ матического факта, что А,, возведенное в нулевую сте­ пень, равно единице.

Отсюда видно, почему идею, что спрос и избыточный спрос на рынках п товаров являются функцией относи­ тельных цен, а не денежных цен и абсолютного уровня цен, можно выразить в виде постулата однородности.

Полное название постулата однородности должно было бы гласить: «постулат, что функции спроса и избыточ­ ного спроса на товары однородны в нулевой степени по отношению к денежным ценам и абсолютному уровню цен». Удвоение всех денежных цен (и, следовательно, абсолютного уровня цен)-умножение (р,,..., р>..., рп) и р на А. = 2 не приведет к изменениям х, или х, как это можно видеть в уравнениях 4.6 и 4.7.

Неопределенность уровня цен ' Закон Вальраса в сочетании с уравнениями избыточ­ ного спроса на товары, которые, подобно уравнению 4.7, имеют в качестве своего свойства постулат однород­ ности, дает нам базисные элементы простых вальрасов ских моделей общего равновесия. Если вдобавок учесть, ю» что равновесие на любом рынке требует, чтобы избыточ­ ный спрос на этом рынке был равен нулю, мы можем перейти к рассмотрению полной модели. При этом мы хотим подчеркнуть следующее положение. • Рынки п товаров сами по себе не могут привести к определению абсолютного уровня цен р или денежных цен (рх,..., рг,..., рп);

они могут определить только п относительных цен (/>,//?,.-., р,/р, •••, Р„/р) Чтобы продемонстрировать справедливость этого тезиса, мы применим вальрасовскую модель общего равновесия к хозяйству, где нет денежного рынка. Деньги здесь используются лишь как счетная единица, так что относительные цены (pt/p,..., pjp) представляют собой отношение денежных цен на отдельные товары к абсо­ лютному уровню цен, но поскольку не существует денеж­ ного товара или кредитных денег, то индивиды не могут владеть денежными остатками. Благодаря отсутствию денежных остатков модель состоит из п товарных рын­ ков, но не имеет рынка денег. Подобное предположение равносильно предположению о существовании бартера.

Условия равновесия для п товарных рынков состоят в том, что избыточный спрос на каждом из п рынков должен быгь равен нулю:

(4.8) Эти уравнения плюс уравнение, определяющее р, абсолютный уровень цен, дают полную спецификацию вальрасовской модели общего равновесия для бартерной экономики с п товарами. Как мы видели в гл. 2, уравне­ ние, определяющее р, равно:

(4.9) Уравнения 4.8 и 4.9 дают нам (я+1) уравнений для определения зависимых переменных - относительных цен (Pi/p, •••,pjp, •••,Pjp) Вопрос теперь состоит в том, достаточно ли у нас ыь уравнений, чтобы определить эти относительные цены, и если достаточно, то дают ли они нам возможность определить другие неременные. Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо учитывать, что как общее правило (исключения нас не должны сейчас интересовать) нам требуется ровно п линейно независимых уравнений, чтобы определить п переменных. С учетом этого пра­ вила на первый взгляд может показаться, что у нас слишком много уравнений (а именно л+1), чтобы опре­ делить п переменных. Однако применение закона Валь раса позволяет нам уменьшить число независимых урав­ нений на одно, так что у нас останется п независимых уравнений. Это становится очевидным, если мы перепи­ шем уравнение 4.4, являющееся выражением закона Валь раса, в другой форме, подходящей для бартерного хо­ зяйства с и товарами:

(4.10) Из этого уравнения следует, что избыточный спрос на и-ном рынке (или фактически на любом рынке отдель­ ного товара, который мы захотим выбрать в левой части уравнения) полностью определен как линейная функция (сумма, умноженная на минус 1) избыточного спроса на других (я—1) рынках. Следовательно, если закон Валь раса справедлив, то лишь (и— 1) из п уравнений в системе уравнений 4.8 являются линейно независимыми. Мы, следовательно, имеем п независимых уравнений (урав­ нение 4.9 плюс (л —1) из уравнения 4.8) для определения эндогенных переменных, т. е. п относительных цен (pjp,...,pjp,...,pjp).

Итак, в этой модели мы можем определить относи­ тельные цены. Но мы Fie можем определить п денежных цен и абсолютный уровень цен (р,,..., р„..., р„, р), так как в соответствии с законом Вальраса у нас имеется лишь и независимых уравнений, которых недостаточно, чтобы определить эти (и+ 1) переменные. Следовательно, абсолютный уровень цен является неопределенным. Если набор относительных цен (р\/р1, •••,pl/pl, •••, pl/P1) является равновесным, удвоение всех денежных цен и абсолютного уровня цен ceteris paribus (при прочих рав­ ных 2 условиях) даег нам набор относительных цен (р2/р,...,р2/р2,..., pllp2)- Поскольку числитель и зна­ менатель каждого уравнения удвоился, этот набор явля ется таким же, как и исходный наоор относительных цен, и, следовательно, представляет собой равновесные цены.

<Таким образом, любой уровень денежных цен и любой абсолютный уровень цеп совместим с состоянием рав­ новесие Разумное объяснение этого вывода достаточно пря­ молинейно. Функции избыточного спроса на рынках этой модели (уравнение 4.8) основаны на постулате одно­ родности. Они гласят, что избыточный спрос на каждый товар является функцией только относительных цен и начального запаса товаров. Если на этих товарных рын­ ках при данном наборе денежных цен и абсолютном уровне цен имеется начальное равновесие, то пропор­ циональное изменение всех этих денежных цен не нару­ шит равновесия, поскольку оно не отразится на относи­ тельных ценах, от которых зависит избыточный спрос.

Таким образом, при данных равновесных относительных ценах любой набор денежных цен (любой абсолютный уровень цен) совместим с состоянием равновесия/ Хотя постулат однородности является общим местом и на первый взгляд кажется довольно невинным, он приводит к столь серьезным выводам. Более того, в следующем разделе мы увидим, что постулат однородности в сочета­ нии с законом Вальраса имеет и другое важное последст­ вие: принятие его делает невозможным распространить вальрасовскую модель общего равновесия на денежное хозяйство.

4.3. ПРОБЛЕМА СООТВЕТСТВИЯ И НЕПРАВИЛЬНАЯ ДИХОТОМИЯ В двух предыдущих параграфах мы рассмотрели количественную теорию (в ее грубой форме) и простую вальрасовскую модель общего равновесия для бартер­ ного хозяйства. Каждая из них неудовлетворительна, если использовать их в качестве модели денежного хо­ зяйства. Количественная теория позволяет определить абсолютный уровень цен, но ничего не говорит об отно­ сительных ценах./Вальрасовская модель общего равно­ весия, напротив, позволяет определить относительные цены, но ничего не говорит об абсолютном уровне цен.'' Теперь следует рассмотреть вопрос, можем ли мы полу­ чить объединенную модель относительных цен и абсо лютного уровня цен. Можно ли соединить микроэконо­ мическую теорию цен с денежной теорией? Этот вопрос был поставлен Ланге (Lange, 1942), но затем рассматри­ вался другими авторами и получил наиболее полный анализ в работе Пагинкина (Patinkin, 1965).

Очевидное и обманчиво простое решение проблемы состоит, казалось бы, в построении модели, включающей вальрасовскую модель общего равновесия бартерного хозяйства с добавлением количественной теории в ка чес1ве уравнения денежного рынка. На первый взгляд создается видимость того, что в подобной модели мы можем так разграничить процесс ценообразования, что относительные цены будут определяться на товарных рынках в соответствии с принципами анализа общего равновесия, югда как абсолютный уровень цен будет выявлен на денежном рынке в соответствии с принци­ пами количественной теории денег. Ведь в параграфе 4. мы видели, чю в модели, не включающей денежный рынок, мы располагаем достаточным числом уравнений, чтобы определить относительные цены. Если же мы добавим уравнение денежного рынка, мы будем навер­ няка име1ь достаточное число уравнений, чтобы опреде­ лить дополнительную переменную-абсолютный уровень цен. Все это верно, но, к несчастью, заключает в себе внутреннее противоречие, или, говоря иначе, разделение ценового процесса ведет к неправильной дихотомии.

Приведем доказательство этого тезиса, данное Патин кином.

Противоречие и неправильная дихотомия Противоречие в этой модели можно выявить, если акцентировать внимание на некоторых важных ее чертах.

Модель включает набор п равновесных уравнений товар­ ного рынка, которые строятся согласно постулату одно­ родности' (4 11) плюс уравнение для определения абсолютного уровня цетг (4.12) Эти уравнения аналогичны тем, которые составили бартерную модель в предшествующем параграфе. В дополнение настоящая модель включает функцию спроса денежного рынка, соответствующую количественной теории:

(4.13) Если вычесть из каждой стороны этого уравнения Ms, то его можно будет записать как условие равновесия, выраженное в форме избыточного спроса на номиналь­ ные денежные остатки:

(4.14) В конечном счете звеном, которое связывает денеж­ ный и товарный рынки, является закон Вальраса. Как мы видели в предыдущем разделе, закон Вальраса позволяет выразить функцию избыточного спроса на деньги как функцию избыточного спроса на товары:

(4.15) " 'Таким образом, модель включающая как количест­ венную теорию, так и закон Вальраса, дает две функции избыточного спроса на деньги, выраженные уравнениями 4.14 и 4.15. Но из-за использования постулата однород­ ности эти уравнения несовместимы друг с другом./ ч Подобное противоречие возникает потому, что каж­ дое из уравнений имеет разные свойства. В уравнении 4.15 функция избыточного спроса на деньги является однородной в первой степени по отношению к абсолют­ ному уровню цен.'Так, если бы, например, все денежные цены удвоились, то избыточный спрос на товары остался бы неизменным, поскольку в уравнении 4.11 использован постулат однородности. Поэтому значения переменных x?D в правой части уравнения 4.15 не пре­ терпели бы никаких изменений, но все денежные цены р удвоились бы, и в результате избыточный спрос на номи­ нальные денежные остатки MXD также увеличился бы вдвое. Вместе с тем функция избыточного спроса на деньги, которую дает количественная теория в виде уравнения 4.14, не является однородной в отношении абсолютного уровня цен Изменение р приведет к изме­ нению MXD, но, согласно уравнению количественной теории, оно не вызовет пропорционального изменения I-. MXD и затронет только спрос на деньги (кру), но не предложение денег (Ms). Таким образом, уравнение избыточного спроса не является однородным в нулевой степени или в первой степени;

оно фактически вообще не является однородным ни в какой степени. Следователь­ но, оно несовместимо с той функцией избыточного спроса на деньги, которую благодаря закону Вальраса подразумевает постулат однородности, применяемый в уравнениях товарного рынка.

Это несоответствие можно продемонстрировать и без использования математических свойств уравнений.

Допустим, что рынки товаров и рынок денег находятся в равновесии. Теперь предположим, что абсолютный уро­ вень цен удвоился, ни одна из экзогенных переменных (например, предложение денег) не изменилась. Поскольку избыточный спрос на деньги зависит только от относи­ тельных цен (постулат однородности), то рынки товаров останутся в равновесии с нулевым избыточным спросом.

• Но закон Вальраса указывает, что поскольку на рынках товаров избыточный спрос равен нулю, то на оставшемся рынке-рынке денег-он также отсутствует. В то же время, согласно количественной теории, повышение абсо­ лютного уровня цен порождает позитивный избыточный спрос на деньги. Хотя предложение денег остается неиз­ менным, спрос на деньги возрастает, так как, согласно количественной теории, он зависит от абсолютного уровня цен. Следовательно, анализ рынка денег, основан­ ный на применении количественной теории, несовместим с использованием постулата однородности на товарных рынках и с существованием закона Вальраса, который связывает воедино все рынки.

Утверждение Патинкина о том, что имеется внут­ реннее несоответствие в любой модели, включающей одновременно количественную теорию, закон Валь­ раса и постулат однородности, не поддается опроверже­ нию. Тем не менее его аргументация породила значи­ тельные противоречия, и некоторые авторы, включая Вальванис-Вейля (Valavams-Vail, 1955), пытались ее оспорить. В числе доказательств, противопоставляемых Патинкину, была идея, что в модели не возникает про­ тиворечий, если рассматривать хозяйство в точке рав­ новесия. В каком-то смысле эта мысль правильна. Она приводит к выводу, что набор (п + 2) уравнений модели (п уравнений товарного рынка, определение уровня цен и I •',"!

количественная теория) благодаря применению закона Вальраса включает (я+1) независимых уравнений, и этого достаточно, чтобы определить (п+ 1) переменных (п относительных цен и абсолютный уровень цен) в точке, где все виды избыточного спроса равны нулю.

' Позиция Патинкина состоит, однако, в том, что про-, тиворечие выявляется в тот же момент, как мы начи­ наем исследовать возможность неравновесия и ненуле­ вого избыточного спроса, причем такой неравновесный анализ необходимо предпринять, если мы хотим иссле­ довать проблему определенности абсолютного уровня цен в каком-либо реалистичном смысле. Неравновесный анализ необходим, чтобы определить устойчивость рав­ новесия. В точке равновесия противоречие между двумя функциями избыточного спроса на деньги-уравнениями 4.14 и 4.15-не должно нас особенно волновать, хотя они и продолжает существовать. Они малоинтересны, по­ скольку в точке равновесия обе равняются нулю. Но как только мы начинаем рассматривать изменение равнове­ сия или те неравновесные силы, которые приводят к равновесию, наличие противоречия между указанными функциями препятствует анализу, даже если количество независимых уравнений равно числу эндогенных пере­ менных Предположим, например, что мы желаем выяс­ нить, определен ли абсолютный уровень цен, если предположить, что он отклоняется от начального уровня равновесия, и проследить, чго произойдет при этом с моделью. Мы обнаружили бы в этом случае, что, со­ гласно уравнению 4.14, будет существовать избыточный спрос на деньги, тогда как уравнение 4.15 у1верждает, что его не будет.

Тождество Сэя Мы, следовательно, видели, что модель, которая одновременно содержит количественную теорию, закон Вальраса и постулат однородности, содержит внутреннее противоречие при определении относительных цен и абсолютного уровня цен. Аналогичным образом мы могли бы показать, что противоречие возникает и в том случае, когда не учитывается роль постулата однород­ ности и в модели применяется тождество Сэя.

уТождесгво Сэя-это положение, которое, как и посту­ лат однородности, обычно присутствует, по крайней мере неявно, в микроэкономической теории. Оно гласит, ч т спрос на все товары в совокупности всегда равен предло­ жению товаров, оба они всегда в точности равны друг другу.

Равным образом его можно трактовать как заявление, что избыточный спрос на товарных рынках в целом всегда равен нулю. Может существовать позитивный избыточный спрос на некоторые товары, но он всегда балансируется избыточным предложением других това­ ров. Таким образом, для хозяйства, состоящего из п товарных рынков, тождество Сэя можно записать так:

(4.16) Эта формула по внешнему виду очень напоминает закон Вальраса, что хороню видно при сравнении уравнений 4.16 и 4.3. Важное различие состоит, однако, в том, что.

закон Вальраса относится к сумме избыточного спроса на всех рынках-как товарных, так и денежном,-тогда как тождество Сэя имеет дело с суммой избыточного спроса только на товарных рынках. Тождество приводит к очень категоричному выводу, что на рынках никогда не может быть избытка юваров, тогда как закон Вальраса просто подразумевает, что если возникает избыток товаров, то ему сопутствует избыточный спрос на деньги.}/ Если бы нужно было посфоигь модель, включающую положения количественной теории, закона Вальраса и тождества Сэя, го она была бы так же внутренне про­ тиворечива, как и модель, где использован постулат однородности. Это вытекает из следующих рассуждений.

Допусшм, что модель сначала находится в состоянии равновесия и абсолютный уровень цен должен удвоиться, тогда как все экзогенные переменные остаются неиз­ менными. Наличие гождесгва Сэя послужило бы гаран­ тией, что это изменение не приведет к появлению избы­ точного спроса и предложения на рынках товаров в целом Согласно тождеству, сумма избыточного спроса на п товарных рынках всегда равна пулю (уравнение 4.16). Закон Вальраса подразумевает в свою очередь, что избыточный спрос на («+1)-м товарном рынке также равен нулю. Однако количественная теория говорит, что избыточный спрос на деньги в результате роста р принимает позитивные значения. Следовательно, опять возникает противоречие между функцией избыточного спроса на деньги, выведенной с помощью закона Вальра са, и функцией избыточного спроса на деньги, полу­ ченной на основе количественной теории.

Таким образом, противоречие, возникающее в валь расовских моделях общего равновесия в результате до­ бавления количественной теории, может быть продемон­ стрировано как путем введения в вальрасовскую модель постулата однородности, так и с помощью тождества Сэя.

Патинкин стремился не только выявить наличие про­ тиворечия в моделях указанного типа, но и показать, что подобные противоречивые модели можно обнаружить в опубликованных работах многих экономистов, которые придерживались традиционной количественной теории до 30-х годов. Часть его книги представляет собой исследование в области истории экономической мысли.

Если его интерпретация работ теоретиков-количествен ников правильна, то наличие подобных противоречий в этих моделях является серьезной ошибкой традиционной количественной теории. Есть, однако, основания для сомнений по поводу того, включали ли работы теорети ков-количественников количественную теорию, закон Вальраса и тождество Сэя (или постулат однородности).

Мы вернемся к этому вопросу в гл. 6, где будет более детально рассмотрено развитие количественной теории.

4.4. ЭФФЕКТ РЕАЛЬНЫХ КАССОВЫХ ОСТАТКОВ Как мы видели, работа Патинкина показывает, что невозможно примирить существующую теорию опре­ деления относительных цен (базируюнгуюся на постулате однородности или тождестве Сэя) с объяснением форми­ рования абсолютного уровня цен, предлагаемым коли­ чественной теорией. Мы, следовательно, имеем дело с вопросом, поставленным в начале предыдущего пара­ графа: можно ли создать модель денежного хозяйства, где были бы точно определены как относительные цены, так и абсолютный уровень цен?

Одно из очевидных решений могло бы заключаться в отбрасывании количественной теории. Тогда мы имели бы модель, состоящую из п уравнений товарных рынков (уравнение 4.8), уравнения для (л+1)-го рынка-денеж ного рынка, и уравнения для абсолютного уровня цен isc (уравнение 4.9). Закон Вальраса, постулат однородности и тождество Сэя по-прежнему присутствовали бы в этой модели. Закон Вальраса определял бы связь между рынками товаров и (« + 1)-м рынком -денежным рынком.

В этом случае уравнение количественной теории, которое противоречит уравнению денежного рынка, полученному с помощью закона Вальраса, отсутствовало бы. У нас остаётся («+ 1) уравнений, уравнений товарных рынков и уравнение, определяющее абсолютный уровень цен.

Однако наличие тождества Сэя означает, что следует устранить еще одно уравнение, так как, согласно этому тождест ву, одно из п уравнений товарных рынков зависит от остальных (п— 1) уравнений. Если сумма избыточного спроса на (« — 1) товарных рынках является положитель­ ной, то обязательно должно быть эквивалентное из­ быточное предложение на п-м рынке, в противном случае тождество Сэя не будет сохранено. Таким обра­ зом, применяя закон Вальраса и тождество Сэя, мы устранили в качестве зависимых уравнений два из имев­ шихся сначала (п + 2) уравнений. У нас остается лишь п независимых уравнений, и их достаточно только для того, чюбы определить п относительных цен на товары.

Но этого числа уравнений недостаточно для определения абсолютного уровня цен. Следовательно, ютбросив ко­ личественную теорию, мы не можем устранить проти­ воречие между количественной теорией, законом Валь­ раса и гождесгвом Сэя (или постулатом однородности).

Эта процедура привела бы к тому, что абсолютный уровень цен остался бы нeoпpeдeлeнным^ Эффект реальных остатков Альтернативным путем будет попытка изменить мо­ дель, представленную в уравнении 4.3, таким образом, чтобы постулат однородности и тождество Сэя были устранены. Подобный способ предложил Патинкин. Он показал, что можно построить непротиворечивую де­ нежную модель относительных цен и абсолютного уровня цен и что она может включать как количествен­ ную теорию, так и закон Вальраса. В ней, однако, не могут быть использованы постулат однородности или тождество Сэя;

вместо этого функции избыточного спроса на товары и деньги должны включать эффект реальных остатков. Этот эффект можно определить следующим образом.

1Г Спрос на товары (равно как и на реальные денежные остатки) является функцией не только относительных цен и первоначального запаса товаров, но гакже и реальной стоимости денежных остатков.

Таким образом, функции избыточного спроса для и товарных рынков следует записать так:

(4.17) Отличие этих функций избыточного спроса от тех, которые мы рассматривали ранее (уравнение 4.8), со­ стоит в том, что здесь спрос и избыточный спрос на товары зависят от реальной стоимости денежных остат­ ков. Предполагается, в частности, что эта связь носит положительный характер (dxXD/dMsp) > 0. Мы можем, следовательно, истолковать уравнение 4.17 следующим образом: если относительные цены и первоначальный запас товаров не изменяются, то увеличение (или умень­ шение) реальной ценности денежных остатков вызывает увеличение (или уменьшение) спроса и избыточного спроса на товары.

Когда уравнения товарных рынков записаны таким образом, что они включают эффект реальных остатков, то спрос и избыточный спрос на товары зависят от абсолютного уровня цен Если запас номинальных денеж­ ных остатков Ms не изменяется, увеличение абсолют­ ного уровня цен сократит ценность реальных остатков Мь/р. Иначе говоря, если абсолютный уровень цен по­ высится, реальная стоимость 100-долларовой банкноты снизится. Это приведет в свою очередь к падению спроса на товары и, если товарные рынки первоначально были в равновесии, к избыточному предложению товаров.

Таким образом, включение эффекта реальных остатков гарантирует, что ^изменение абсолютного уровня цен само по себе воздействует на спрос на товары, а это в свою очередь означает, что постулат однородности на товарных рынках не действует: Наличие эффекта реаль­ ных остатков служит также гарантией, что не выпол­ няется тождество Сэя, ибо изменение абсолютного уровня цен влияет в том же направлении на избыточный спрос на все товары. Так, если товарные рынки были первоначально в равновесии, то повышение абсолют­ ного уровня цен, вызывая падение ценности реальных ос i а псов, ведет к образованию избыточного предложе­ ния на всех товарных рынках, что несовместимо с тож­ деством Сэя.

Таким образом, ирисугсгвие в модели эффекта реаль­ ных остатков предполагает отсутствие постулата одно­ родное! и или тождества Сэя. На этой основе можно построить непротиворечивую валърасовскую модель денежного хозяйства, и проблема, которую мы обсуж­ дали в прошлом параграфе, может быть решена. Подоб­ ная модель включала бы количественную теорию в виде уравнения денежного рынка, закон Вальраса (уравнение 4.15), связывающий денежный рынок и все товарные рынки, п уравнений избыточного спроса на товары (урав­ нение 4.17), приравненные к нулю, чтобы выразить со­ стояние равновесия на товарных рынках;

и уравнение, определяющее уровень цен (уравнение 4.9). Важно, однако, замеш1ь, что если мы хотим тщательно анализи­ ровать эффект реальных остатков и обеспечить внутрен­ нюю непротиворечивость модели, то количественная тео­ рия не может бьмь представлена уравнением 4.14. Ибо если спрос на товары зависит от реальных остатков, то от них зависит и спрос на сами реальные оеттки, что будет показано в гл. 5. Поэтому спрос на номинальные остатки можно записать гак:

а избыточный спрос:

Эгу формулу можно считать уравнением количествен­ ной теории для денежного рынка, специально скорректи­ рованным с целью учесть эффект реальных остатков.

Непротиворечивость и определенность Прежде всего мы должны проанализировать модель с целью удостовериться, чго число независимых уравнений достаточно, чтобы определить эндогенные переменные.

Имеется (п + 2) уравнений, из которых, если применить закон Сэя, (л+1) уравнения являются независимыми.

Этого в точности достаточно, чтобы определить п от­ носительных цен плюс абсолютный уровень цен, или, что означает то же самое, п денежных цен (ри..., р„..., рп) и р, абсолютный уровень цен. Все это, однако, сравни­ тельно малоинтересно, так как в предыдущем разделе мы видели, что вопрос о внутренней непротиворечивости модели отличен от вопроса о равенстве между числом независимых уравнений и эндогенных переменных.

Наша вторая задача состоит в том, чтобы исследо­ вать внутреннюю непротиворечивость модели. Вообра­ зим снова, что первоначально все рынки нашей модели находятся в состоянии равновесия и что все денежные цены и абсолютный уровень цен удваиваются при от­ сутствии каких-либо экзогенных сдвигов. Это снова приведет к возникновению избыточного спроса на номи­ нальные денежные остатки на денежном рынке, как того требует количественная теория. Чтобы модель была внутренне непротиворечивой, эта ситуация должна со­ провождаться возникновением эквивалентного по вели­ чине избыточного предложения товаров на п товарных рынках, иначе не будет удовлетворен закон Вальраса.

Наличие эффекта реальных остатков обеспечивает воз­ никновение подобного избыточного предложения това­ ров. Ибо увеличение^ р снижает реальную стоимость денежных остатков (Ms/p) и, как говорит нам уравнение 4.17, это снижение ведет к падению спроса на каждый из п товаров и к появлению отрицательного избыточного спроса (т. е. избыточного предложения) на товарных рынках. Повышение абсолютного уровня цен в этой денежной модели создает на каждом рынке неравновесие, так что избыточное предложение на товарных рынках и избыточный спрос на денежном рынке соответствуют взаимосвязям между рынками, постулируемыми законом Вальраса. Сразу становится ясно, что тождество Сэя в этой модели не действует, так как повышение цен при­ водит в ней к появлению избыточного предложения товаров в целом.

Мы, таким образом, видим, что вальрасовская денеж­ ная модель, использующая эффект реальных остатков, является внутренне непротиворечивой и располагает достаточным количеством уравнений для определения денежных цен и абсолютного уровня цен. Тем не менее анализ не является законченным, так как проблема опре­ деленности р требует рассмотрения того, какие силы возникают при нарушении равновесия и приводят хозяй­ ство в состояние нового равновесия. В предыдущем ил разделе хозяйство было остановлено барахтающимся в пустоте при наличии неравновесия на всех рынках, вы­ званного увеличением денежных цен и р. Эту ситуацию легко разрешить с помощью допущения, обычно при­ меняемого в теории. Предположим, что если на рынке имеется избыточный спрос, то цены на этом рынке будут расти, а когда имеется избыточное предложение, то цены падают. Напомним, что это как раз то правило, кото­ рому, по нашему предположению, следует аукционщик в вальрасовских моделях. Итак, в результате того, что pan денежных цен сейчас выше, чем в точке первоначального равновесия, на всех рынках имеется избыточное пред­ ложение, а на денежном рынке - избыточный спрос. Со­ гласно нашему предположению, цены на каждый товар, выраженные в деньгах (pt,...,р2,..., г„), упадут и, что означает то же самое, цена номинальных денежных остат­ ков, выраженная в товарах (l/р или величина, обратная абсолютному уровню цен), повысится. Таким образом, нарушение равновесия, вызванное повышением денежных цен и р, приводит в свою очередь к падению денежных цен и р, пока равновесие не будет восстановлено. При этом следует учитывать, что равновесие восстановится только тогда, когда денежные цены и р упадут до исход­ ного уровня, поскольку на этом уровне уже существовало равновесие при заданных экзогенных переменных. А раз экзогенные переменные изменились, то и исходный уро­ вень (/?!,..., р,..., рп) и р опять будет равновесным.

Таким образом, денежные цены и абсолютный уровень в этой модели полностью определены. При заданных экзо­ генных переменных произвольный рост (ри..., р,, •••, Рв) и р пускает в действие силы, которые восстанавливают исходный равновесный уровень этих цен. В частности, такой результат обеспечивает эффект реальных остатков.

Произвольный рост цен снижает ценность остатков, так как денежная масса Ms остается неизменной. Это ведет в свою очередь к нарушению равновесия, которое преодо­ левается только тогда, когда будет достигнут перво­ начальный уровень цен и, следовательно, реальных остатков.

Мы показали внутреннюю непротиворечивость этой модели (и определенность всех цен) и подчеркнули, что это достигается благодаря отбрасыванию тождества Сэя.

Мы могли бы также отметить, что внутренняя непро­ тиворечивость может быть равным образом достигнута, 11 если мы отбросим постулат однородности. Поскольку функции избыточного спроса на товарных рынках (урав­ нение 4.17) содержат в правой части реальные остатки Ms/p, избыточный спрос теперь зависит от абсолютного уровня цен В данном случае р входит в качестве само­ стоятельной ценовой переменной, тогда как в модели, которую мы рассматривали в предыдущем параграфе (уравнение 4 8), р входит только в состав ценовых отно­ шений. Следовательно, в настоящей модели функции избыточного спроса на товары не являются однород­ ными в нулевой степени в отношении р. Более того, они фактически не имеют ограничений по однородности в любой степени в отношении р. Отсюда вытекает вывод, что уравнение денежного рынка, которое выводится из уравнений товарных рынков с помощью закона Валь раса, не имеет ограничений по однородности в отноше­ нии р и аналогично неоднородной функции избыточного спроса на деньги, которое выводится из количественной теории Нейтральность денег Наконец,^следует отметить, что в вальрасовской де­ нежной модели, в которой действует эффект реальных остатков, деньги нейтральны^ в смысле, который был разъяснен нами в гл 3. В прежних экспериментах, кото­ рые мы анализировали выше, экзогенные переменные оставались постоянными. Проделаем теперь другой эксперимент.

Предположим,.что модель сначала находится в со­ стоянии равновесия и что в результате мероприятий государственной политики номинальное количество денег Ms удваивается Это приведет к появлению избы­ точного спроса на каждом из п товарных рынков, по­ скольку реальные остатки (Ms/p) увеличатся Это в свою очередь вызовет появление избыточного предложения на денежном рынке, так как запас номинальных остатков увеличился, а спрос хотя и повысился из-за роста реаль­ ных остатков, но в меньшей степени, чем в Ms. Силы, возникающие в процессе этого неравновесия, приведут, следовательно, к росту п денежных цен на товары и абсолютного уроьня цен. Это повышение будет про­ должаться, пока цены не удвоятся, так как только в этом случае равновесие будет восстановлено. Лишь когда цены удвоятся в ответ на удвоение номинальной денежной массы, реальная ценность денежных остатков (Ms/p) восстановится до прежнего уровня, устранив тем самым избыточное предложение на денежном рынке. Таким образом, удвоение денежной массы ведет к новому рав­ новесному уровню денежных цен и к абсолютному уровню цен, которые тоже удвоились. Если сравнить новое равновесие со старым, то окажется, что ни одна из реальных переменных не изменилась. Реальные остатки (Ms/p) остались прежними. Относительные цены отношения денежных цен к абсолютному уровню цен (Pi/p, •••, р,/р, •,pjp)-также остались прежними То же можно сказать и об экзогенно заданных исходных запасах товаров. Поскольку спрос на каждый из п това­ ров (а в модели с более полной спецификацией, чем эта, также и спрос на реальные остатки) зависит от этих переменных, то он не изменится.(Следовательно, изме­ нение номинальной денежной массы не влияет на реаль^ ные переменные^ Деньги в этой модели нейтральны.

Глава ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА РЕАЛЬНЫХ КАССОВЫХ ОСТАТКОВ, ЕГО ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ И ЗНАЧЕНИЯ Как отмечалось в гл. 4, Пагинкин показал, что валь расовская модель денежною хозяйства без учета эффекта реальных остатков чревата внутренними противоречия­ ми, тогда как включение этого эффекта позволяет по­ строить непротиворечивую систему, хотя вопрос о том, почему существуют деньги, по-прежнему остается откры­ тым (см. гл 14) Патинкин фактически пошел еще дальше, утверждая, что эффект остатков является sine qua поп (непременным условием) денежной теории менового хозяйства, без которого она не может существовать. И действительно, как мы увидим в гл. 12 при рассмотре­ нии кейнсианско-неоклассического синтеза, эффект реальных остаткоп с того времени, как его начали ана­ лизировать Патинкин и другие авторы, стал неотъемле­ мой частью ведущих макроэкономических моделей де­ нежного хозяйства.

Если учесть предполагаемое теоретическое значение эффекта реальных остатков, то надо признать, что мы до сих пор не уделяли ему достаточного внимания. В предыдущей главе этот эффект был определен просто как теория, гласящая, что спрос на товары и на реальные остатки является положительной функцией реальной стои­ мости денежных остатков. В эюй главе мы подвергнем подробному анализу теоретические основы эффекта. Так, в разделах 5 1 и 5 2 буду г рассмотрены ег о теоре гические аспекты, связанные с теорией полезности, и уяснен вопрос об обоснованности этой концепции В разделе 5 3 мы i /. i попытаемся выявить различия между краткосрочным и долгосрочным анализом эффекта реальных остатков. На основе этого рассмотрения в разделе 5 4 будет дан ответ на вопрос, прав ли Патинкин, заявляя, что эффект реаль­ ных остатков существенно важен для денежной теории.

5.1. АНАЛИЗ ПОЛЕЗНОСТИ И ЭФФЕКТ РЕАЛЬНЫХ ОСТАТКОВ В нашем анализе мы используем вальрасовскую ры­ ночную модель, которая была применена Патинкиным и описана в i л 4 Отдельные участники менового процесса начинают неделю утром в понедельник, имея на руках реальные денежные остатки, которые перешли к ним с предыдущей недели, и первоначальный запас товаров, свалившийся к ним как манна небесная. 1В совокупности эти элементы образуют запас богатства и определяют бюджетное ограничение каждого индивида. Рынок функ­ ционирует в течение всего дня в понедельник, когда участники заключают контракты, стремясь обеспечить необходимый уровень потребления на предстоящие дни текущей недели. Все товары, проданные и купленные на рынке в понедельник, могут быть поставлены покупа­ телям до конца недели. Те товары, которые приобретены на рынке, и те, которые входят в первоначальный запас индивида, но не проданы им, полностью потребляются за время со вторника до воскресенья, так что товары не переносятся на следующую неделю. Разница между про­ данными и полученными в течение этих шести дней товарами финансируется за счет сокращения или уве­ личения запаса реальных денежных остатков, которые унаследованы участниками от прошлой недели. Если в конце недели реальные остатки окажутся большими или меньшими, чем они были утром в понедельник, то причина заключается в том, что в процессе товарообмен В соответствии с распространенной практикой можно было бы считать первоначальный запас товаров реальным доходом за период- в данном случае за неделю Но поскольку в данной неделе мы считаем этот набор товаров запасом, существующим в первый момент недели, и поскольку неделя является чисто абстрактным понятием, продолжи­ тельность которого фиксирована, различие в данном случае не имеет значения Вопрос о том, являются ли модели, выраженные в значениях потоков, эквивалентными моделям, выраженным в значениях запаса, рассматривается более полно в гл 16, разделы 16 1 и 16 1Л- ных сделок в понедельник, направленных на получение максимума полезности, субъекты решили иметь к концу недели большие или меньшие реальные денежные остат­ ки для использования в течение следующей недели, чем те, которые они хотели держать к началу этой недели.

Чтобы изучить природу эффекта реальных остатков, коренящегося в максимизирующих полезность решениях участников хозяйственного процесса,, следует предполо­ жить, что владельцы денежных остатков извлекают из них полезность. Как мы увидим в разделе 5.4, это предположение не является совершенно необходимым.

Однако в данной модели разумное объяснение полез­ ности реальных остатков легко может быть выведено чисто интуитивно. Эта полезность вытекает из стрем­ ления избежать банкротства в процессе поставки и полу­ чения товаров в течение следующей недели.

Предположение, что лицо извлекает полезность из реальных остатков, приводит к выводу, что в функции полезности в качестве переменных фигурируют как то­ вары, которые должны быть потреблены в течение буду­ щей недели, так и реальные остатки, которые владелец должен иметь на руках в конце недели:

(5.1) Бюджетное ограничение требует, чтобы являющиеся результатом решений индивида в течение понедельника реальная стоимость товаров, потребленных в течение недели, и стоимость реальных денежных остатков, имеющихся у него в конце недели, равнялись сумме первоначального запаса товаров и тех реальных денеж­ ных остатков, которые имелись у него до начала тор­ говли в понедельник утром:

(5.2) С помощью диаграммы мы проанализируем функции полезности с учетом бюджетного ограничения1.

Как уже говорилось в разделе 4.2, тто бюджетное ограничение можно считать основой закона Вальраса в денежном хозяйстве (уравне­ ние 4.10). Пели мы будем рассматривать уравнение 5.2 как совокупность бюджетных ограничений всех хозяйственных субъектов (т.е. запишем его без подстрочных индексов), перегруппируем переменные и умножим обе части уравнения на р, то получим уравнение, в котором одна Эффект богатства и эффект замещения Рассмотрим рис. 5.1. Здесь проблема выбора огра­ ничена двумя переменными, входящими в функцию полезности: на вертикальной оси показана величина реальных денежных остатков, на горизонтальной-товар Х[. Мы на время отвлечемся от других товаров, имею­ щихся в хозяйстве. Допустим, что первоначальный за­ пас, состоящий из запаса товара х? и запаса реальных остатков (М/р)°, перенесенных с предыдущей недели, представлен на графике точкой Z0. Бюджетная линия А В должна, как показано на графике, пройти через точку Z0.

Рис. 5. Наклон бюджетной линии характеризует пропорцию, в которой лицо может обменять товар х{ на реальные остатки. Эта пропорция зависит от двух факторов: во сторона будет выражать избыточный спрос на номинальные денежные остатки, а другая-совокупный избыточный спрос на товары (умножен­ ный на минус I), что аналогично уравнению 4.15.

первых, от денежной цены р{ товара xt, которая опр< деляет меновое отношение между xt и номинальным денежными остатками, и, во-вторых, от абсолютног уровня цен р, который определяет курс перевода номк нальных остатков в реалыгые. Следовательно, накло бюджетной линии ОА/ОВ определяется отношение?

денежной цены х,- и абсолютного уровня цен pjp. Мак симум полезности достигается в точке Е1, где потре бительский спрос на товар составляет хР1 и спрос н;

реальные остатки, хранящиеся до конца недели,- (M/p)Dl Избыточный спрос на товар равен x?Dl = хР1 — х?, а н;

реальные остатки~(M/p)XDi = (M/p)Di ~{M/p)° *.

Ясно, что спрос и избыточный спрос отдельного лиц;

на товар xt является функцией исходного запаса товаро] и суммы реальных остатков (М//?)°, с одной стороны, i относительной цены х: по отношению к реальным остат кам pjp-c другой. Эти факторы определяют угол на­ клона и пересечение бюджетной линии2. Таким образом, абсолютный уровень цен является одной из переменных t функции избыточного спроса, поскольку он влияет как на угол наклона, так и на пересечение бюджетной линии.

Допустим, что денежные цены товара х{ (равно как и всех других товаров), а также абсолютный уровень цен упали бы ceteris paribus (при прочих равных условиях). Бюд­ жетная линия в этом случае сдвинулась бы вправо на место А' В', поскольку первоначальный запас реальных остатков был бы больше (М/р)°, а при данном коли­ честве запаса товаров бюджетная линия должна прохо­ дить через точку Z'. Равновесие достигалось бы в точке Ег. При этом спрос и избыточный спрос на товар х;

, равно как и на реальные денежные остатки, были бы выше. Таким образом, в спросе на товар х{ наблюдается эффект реальных остатков: изменение реальной стои­ мости исходных денежных остатков влияет на спрос на товар Xf.

Этот пример является демонстрацией чистого эффекта богатства: изменение реальных остатков ведет к параллельному сдвигу бюджетной линии. Он аналогичен В этом примере (M/p)xD1 отрицательны, т.е. имеется избыточное предложение реальных остатков.

Следует добавить, что если бы наша диаграмма могла отразить оставшиеся (и — 1) товары, то можно было бы увидеть, что спрос на х, зависит также от отношений денежных цен на эти товары к абсолют­ ному уровню цен.

эффекту дохода в обычных микроэкономических моделях теории спроса. Можно было бы использовать рис. 5.1, чтобы представить себе эффект замещения. Если денеж­ ная цена товара х{ падает, тогда как денежные цены всех других товаров остаются неизменными, абсолютный уровень цен тоже упадет, но в меньшей степени, чем рг В результате отношение р./р снизится и бюджетпая линия на диаграмме будет менее крутой, что приведет к более высокому спросу на товар х;

.

Обобщая указанные закономерности путем введения других товаров и агрегирования всех индивидов, полу­ чаем следующие функции избыточного спроса на товары:

v р р р, р рj г (5.3) (/= 1,..., и) Они аналогичны функциям избыточного спроса, использованным в гл. 4 (уравнение 4.17), и включают эффект реальных остатков.

Чистый эффект богатства В гл. 4 мы рассматривали лишь один аспект эффекта реальных остатков - чистый эффект богатства. Все прове­ денные нами эксперименты предполагали, что происхо­ дит равнопропорциональное изменение всех денежных цен и абсолютного уровня цен. Строго говоря, этот подход соответствует определению эффекта реальных остатков. Следовательно, поскольку нас интересует ва­ риант с фиксированными относительными ценами това­ ров, то наиболее удобно анализировать эффект реальных остатков с помощью рис. 5.2. Здесь вместо того, чтобы представлять на горизонтальной оси лишь один товар, мы представляем там G, все товары в совокупности.

Строгое определение G- «совокупный товар». Хикс (Hicks, 1946) и Патинкин (Patinkin, 1965) показали, какие предпосылки необходимы, чтобы рассматривать набор товаров как один «совокупный товар», причем одно из возможных оправданий заключается в том, что относи­ тельные цены товаров фиксированы. Необходимо заме­ тить, что в отличие от рис. 5.1 на рис. 5.2 абсолютный уровень цен определяет только точку пересечения бюд она основана на допущении, что относительные цены фиксированы, так что все товары выступают как один совокупный товар, имеющий меновое соотношение с реальными остатками 1 • 1 Такое допущение подразу­ мевает, что наклон бюджетной линии всегда равен минус 1.

Допустим, что у хозяйственного субъекта имеется ис­ ходный запас товаров G0 и запас реальных остатков (М/р)° Тогда ЛД-бюджетная линия, проходящая через Z0 Равновесие достигается в точке Е1, причем спрос на реальные осттки и ювары равен coo i ветственно (М//>)/л и Gm Если бы все денежные цены и абсолютный уровень цен упали ceteris paribus (при прочих равных условиях), ю бюджетная линия сдвинулась бы на место А'В' и проходила через Z', так как запас реальных ociaixoB повысился бы, а запас товаров остался без изменений Равновесной точкой была бы Е2, причем спрос (и избыточный спрос) на товары и спрос на реальные остатки повысился бы Следовательно, этот анализ создае1 основу для рас­ смотрения эффекта реальных остатков, согласно кото­ рому изменение этих остатков ведет к изменению спроса на товары Изменение же реальных остатков может быть вызвано, например, изменением абсолютного уровня цен, хотя в равной степени к такому же результату может привесi и и изменение величины номинальных оеттков.

Хотя рис. 5.2 был использован для иллкхлрации пове­ дения одного лица, мы можем предположить, что нет никаких трудностей для объединения соответствующих функций спроса и получения агрегатной функции спроса на товары в целом («совокупный товар»).

(5.4) В гл 12 мы увидим, чго агрегатная функция спроса на товары, включающая эффект реальных остатков, извест­ на гак же, как потребительская функция, основанная на эффекте Пигу.

Хотя приведенный здесь анализ полезности представ­ ляется простым и безупречным, он породил ряд споров, которые рассматриваются в последующих разделах этой главы 17!

5.2. ДОПУЩЕНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ ОЖИДАНИЙ И БОГАТСТВА Можно оспорить два допущения, которые молчаливо были приняты нами при анализе эффекта реальных остатков в разделе 5.1.

Первое относится к природе денежных остатков как формы богатства Как говорилось в гл. 3, остатки являются компонентом чистого богатства для отдельно­ го лица. Мы рассматриваем его фактически как единст­ венный вид актива, который можно хранить о г одной недели до другой. Но в той же главе мы указывали, что если речь идет о «внутренних» деньгах, то, согласно одной из имеющихся интерпретаций, их нельзя считать чистым богатством для частного сектора в целом. Если следовать этой трактовке и при этом предположить, что все деньги являются «внутренними», то мы не сможем суммировать индивидуальные функции спроса или избы­ точного спроса на товары для получения агрегатной функции спроса, основанной на эффекте реальных остат­ ков. Дело в том, что денежные остатки одного лица являются обязательствами другого. Падение цен увели­ чивает реальную ценность первого и одновременно - сум­ му обязательств второго Чистый эффект приводит, таким образом, к тому, что реальная ценность чистого богатства частного сектора неизменно равна нулю.

Таким образом, чтобы эффект реальных остатков имел какое-то значение, должен существовать такой случай, когда не все деньги являются «внутренними», или же, как утверждают Петек и Сэйвинг (Pesek and Saving, 1967), даже «внутренние» деньги являются в действительности компонентами чистого богатства частного сектора. Дру­ гое альтернативное допущение, которое позволило бы нам суммировать индивидуальные функции спроса, со­ стоит в том, что внутри частного сек юра действует эффект распределения. Иначе говоря, те хозяйственные субъекты, реальные обязательства которых увеличивают­ ся (т. е. чье реальное чистое богатство уменьшае гея), снижают свой спрос на товары в меньшей степени, чем увеличивается спрос тех, чье реальное богатство растег, несмотря даже на то, что изменение реальной ценности обязательств лиц первой группы равно изменению реаль­ ной стоимости активов лиц второй группы. В современ­ ной денежной теории, однако, исходят из того, что подобные распределительные эффекты отсутствуют.

Второе допущение, подразумеваемое в разделе 5.1, связано с ожиданиями отдельных хозяйственных субъек­ тов. Напомним, что оптимальные остатки денег, имею­ щиеся у каждого лица, предназначаются для использова­ ния в течение следующей недели. Допустим, однако, что участники хозяйственного процесса обнаружат, что абсолюшый уровень цен в течение следующей недели будет значительно отличаться от существующего в данный момент уровня Если этот уровень повысится, то лицо обнаружит, что реальные остатки, которые оно сможет использовать на будущей неделе для финансиро­ вания своих покупок, будут ниже тех, которые, согласно наметкам данной недели, должны были перейти на следующую неделю Подобные изменения, однако, могут и не бьпь для субъекта полной неожиданностью, ибо он мог, например, предполагать, что на будущей неделе цены упадут Однако рассматриваемая нами базисная модель в явной форме не учитывает подобных ожиданий.

В ней принято допущение, что временной горизонт субъекта равен одной неделе и что, следовательно, он мысленно не выходит за рамки первоначального набора товаров и уровня цен, существующих в течение данной недели. Тут заключен явный парадокс, поскольку поведе­ ние лица в течение данной недели-его спрос на реальные остатки и, следовательно, спрос на товары-основаны на стремлении получить реальные остатки денег, которые он сможет использовать в следующем периоде.

Неопределенность эффектов ожидания Этот парадокс можно легко преодолеть, если предпо­ ложить, чго субъект будет ожидать, что абсолютный уровень цен на следующей неделе будет точно таким же, как и па этой. Такое допущение было бы, однако, совершенно произвольным и лишь затруднило бы воз­ можность использования теории эффекта реальных ос­ татков в фактической ситуации. В другом случае можно исследовать влияние на модель предположений, что уровень цен на будущей неделе будет иным, чем сейчас.

Для такого анализа рис. 5.2 малопригоден, так как все обозначенные на нем переменные относятся к текущему периоду. Единственный способ, с помощью которого можно было бы рассмотреть влияние ожиданий в этой схеме, заключается в принятии допущения, что при изменении ожиданий кривые безразличия смещаются.

Давайте условимся, что изображенные на рис. 5.2 кривые безразличия относятся к случаю, когда субъекты пред­ полагают, что абсолютный уровень цен на следующей неделе будет таким же, как на этой. Если же вместо этого субъекты будут ожидать, что на следующей неделе абсолютный уровень цен будет ниже (или выше) тепереш­ него, то можно представить себе, что кривые безразличия сдвинутся таким образом, что возникнет больший или меньший спрос на реальные остатки. При этом невоз­ можно, однако, определить, в каком направлении смес­ тятся кривые. Вызовет ли ожидание более низких цен такое смещение кривых, что возникнет больший или меньший спрос на товары в течение будущей недели?

Саму проблему и невозможность решить ее можно наилучшим способом продемонстрировать, если исполь­ зовать двухпериодичную схему. На рис. 5.3 представлены товары, предназначенные для потребления на этой неделе ((?,, откладываемые на горизонтальной оси) и на будущей неделе ((72-на вертикальной оси). G2 можно интерпретировать как эквивалент реальной стоимости денежных остатков будущей недели, перенесенных с дан­ ной недели, при условии что лицо не получает никаких товаров в виде первоначального запаса в следующий понедельник и что товары не могут храни гься и пере­ ходить на следующую неделю (последнее допущение принято для простоты при рассмотрении ожиданий и будет ослаблено в разделе 5.3).

Кривые безразличия на рис. 5.3 показывают, что у лица имеется целый набор предпочтений при выборе между текущим и будущим потреблением. Фактически наклон кривой безразличия в определенной точке отра­ жает норму предпочтения во времени данного лица-этот термин анализировался нами в гл. 2. Чем круче наклон касательной к игривой безразличия в данной точке, тем выше норма предпочтения во времени или предельная норма замещения между теперешним и будущим потреб­ лением в этой точке кривой. Пересечение бюджетной линии А В с горизонтальной осью определяется перво­ начальным запасом товаров этого периода и исходным запасом реальных остатков, ибо они определяют макси­ мально возможную сумму текущего потребления О В.

Наклон бюджетной линии ОЛ/ОВ можно было бы опреде Рис. 5. лить с помощью отношения абсолютного уровня цен этой недели р1 к уровню будущей недели р2. Но посколь­ ку фактический уровень цен будущей недели на этой неделе неизвестен, то наклон ОА/ОВ следует рассматри­ вать как отношение рх к ожидаемому уровню цен будущей недели /Л.2.

Бюджетная линия А В проведена с наклоном, равным (— 1). Иначе говоря, предполагается, что лицо ожидает, что абсолютный уровень цен на следующей неделе будет таким же, как и на этой неделе (p^lp\ i) = 1. Наш агент будет тогда находиться в равновесии в точке Е1, предъяв­ ляя спрос на товары на этой неделе, равный G?1, и выбирая сумму реальных остатков на этой неделе, равную 6"г1;

эти реальные остатки дают возможность потребить товары Gf1 на будущей неделе. Предположим теперь, что лицо ожидает снижения цен на будущей неделе-(/>1//>1.2) > 1. Мы получим тогда новую бюд жетную линию А'В, более крутую, чем АВ, ибо если индивид не будет потреблять товары на этой педеле и перенесет О В реальных остатков, оцененных по рх, на следующую неделю, то он сможет получить больше товаров, если цены будут ниже, т. е. он получит А' вместо А.

Это подводит нас к существу проблемы. Если лицо ожидает падения уровня цен, то где будет достигнуто равновесие-в точке Е2 или ZT3? Теория полезности не дает ответа на этот вопрос. Исход неясен, поскольку карта кривых безразличия может принять форму как U2, так и U'2. Проблема возникает вследствие того, что эффект замещения при снижении р\ 2, т. е. ожидаемой цены совокупного товара G2, определенно ведет к сниже­ нию спроса на товары текущей недели (Gf), тогда как эффект богатства, как мы видели выше, по-видимому, повышает спрос на G,, равно как и текущий спрос на реальные остатки 1. Соотношение этих двух сил невоз­ можно определить a priori, и, следовательно, конечным исходом могут быть Е2, Е3 и другие точки.

Эта неопределенность имеет серьезные последствия для эффекта реальных остатков. Из нее следует, что мы не можем точно предсказать влияние изменения ожида­ ний на текущий спрос на товары и реальные остатки.

Если ожидается, что уровень цен на будущей неделе будет такой же, как и на этой неделе, спрос на товары на этой неделе будет равен OGf1, а спрос на реальные остатки (Ой-OGf1). Если ожидаемое снижение цен приведет к установлению равновесия в точке Е2 вместо Е1, спрос на товары на этой неделе снизится до OGf2, а спрос на реальные остатки, оцененные по ценам этой недели, будет соответственно выше (OB-OGf2). Однако с такой же вероятностью равновесие может установиться в точке Е3. В этом случае спрос на товары на текущей неделе будет выше OGf3, а спрос на реальные остатки снизится.

Более важным для эффекта реальных остатков являет­ ся тот факт, что ожидания по поводу цен будущей недели и их отношение к ценам этой недели могут определяться тем, что произойдет с ценами этой педели. Предпо­ ложим, что абсолютный уровень цен вначале был р\ и Заметим, что здесь эффекты замещения и богатства возникают вследствие изменения ожидаемых будущих цен, тогда как в разделе 5 1, мы рассматривали изменение текущих цен, предполагая, что ожидаемые будущие цены равны текущим ценам Рис 5. что уровень цен будущей недели ожидается таким же, как сейчас: р\\2 = />}. В этом случае, как показано на рис. 5.4, бюджетная линия займет положение А В, равновесие будет, по предположению, в точке Е1, а спрос на товары в текущем периоде составит С?1. Допустим теперь, что в течение текущей недели абсолютный уровень цен падает с р\ до р2 и что уровень цен будущей недели ожидается таким же, как и новый уровень этой недели: ре22 = р\.

Бюджетная линия перемещается тогда на место А'В' (параллельно А В). Учитывая положение теории эффекта реальных остатков, согласно которому влияние эффекта богатства на текущий спрос на товары и реальные остатки положителен, мы видим, что это может привести к перемещению точки равновесия с Е1 в Е2 и что в результате действия эффекта реальных остатков спрос на товары в текущем периоде возрастет до G?2. Предполо­ жим теперь, что снижение абсолютного уровня цеп в 12 течение данной недели породит ожидание того, что этот уровень упадет еще больше на будущей неделе, так что Р\2г

Таким образом, увеличение реальных остатков, вызван­ ное падением абсолютного уровня цен, привело бы в этом случае к уменьшению спроса на товары в текущем периоде вместо его увеличения, как предусматривает базисная теория эффекта реальных остатков1.

Таким образом, процесс, который можно считать реалистическим путем формирования ожиданий (а имен­ но идея, что какое-либо изменение ведет к ожиданию дальнейших изменений в том же направлении), может приводить к тому, что эффект реальных остатков будет действовать в противоположную сторону по сравнению с тем, о котором писал Патинкин. Интуитивная основа для подобного заключения такова. То, что мы называли при обсуждении рис. 5.3 и 5 4 эффектом замещения, отражает мысль, что, если субъект ожидает снижения цен на будущей неделе, он захочет отсрочить потребление и, следовательно, будет потреблять меньше на этой неделе.

Иначе говоря, он предпочел бы хранить большие денеж­ ные остатки в конце этой недели, чтобы получить выгоду от увеличения их реальной ценности от снижения цен.

Исходя из доводов, приведенных в этом разделе, мы можем заключить, что наличие эффекта реальных остат­ ков не является заранее гарантированным. На агрегат­ ном уровне этот эффект покоится на допущениях относи­ тельно природы денег как части богатства. Когда же мы вводим ценовые ожидания поведения отдельных лиц, мы не можем исключать возможности, что увеличение реального богатства (возникающее из-за падения абсо­ лютного уровня цен) приведет к снижению спроса на товары.

В используемой Патинкиным вальрасовской модели весьма труд­ но представить себе падение р в течение недели При более строгом подходе следовало бы просто считать, что р\ меньше, чем р\, не рассматривая какое-то конкретное изменение В этом случае мы просто анализируем модель в двух различных режимах 5.3. АНАЛИЗ ДОЛГОСРОЧНЫХ И КРАТКОСРОЧНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ До сих пор нас, по существу, интересовал лишь анализ эффекта реальных остатков, возникающего в рамках одной недели. Хотя, рассматривая ожидания в разделе 5.2, мы ввели зависимость между текущей и будущей неделями, внимание было сосредоточено главным обра­ зом на вопросе о том, как ожидания по поводу будущей недели влияют на поведение в текущем периоде. Теперь необходимо снять эти ограничения и рассмотреть поведе­ ние хозяйственного субъекта на протяжении ряда следую­ щих друг за другом недель Идя этим путем, Арчибальд и Липси (Archibald and Lipsey, 1958) выступили с серьезной критикой того варианта теории Патинкина, который был представлен в первом издании его книги (1956).

Товары и деньги Используя те же допущения, что и Патинкин-в особенности игнорируя проблему ожиданий,-и рассмат­ ривая поведение лица на протяжении последовательного ряда недель, Арчибальд и Липси показывают, что имеется одна-единственная точка равновесия, к которой будет стремиться хозяйственный субъект на протяжении ряда недель. В частности, если получаемый утром каждого понедельника первоначальный запас товаров постоянен, то окончательным результатом нарушения исходного равновесия, вызванного падением абсолютно­ го уровня цен, будет возврат к исходному равновесию и к прежнему объекту спроса на товары (и реальные остатки).

Следовательно, в точке конечного равновесия спрос на товары не изменится под влиянием увеличения реальной стоимости денежных остатков в начальном периоде.

Чтобы понять смысл доказательств, необходимо провести различие между понятиями временного и полного равновесия для отдельного лица. Полное равно­ весие-это такое равновесие, когда максимизирующий полезность спрос на товары и реальные остатки, предъяв­ ляемый в течение какой-то определенной недели, не имеет тенденции к изменениям в течение последующей недели, при условии что не произойдет изменений какой-либо не контролируемой отдельными участниками экзогенной переменной, как, например, абсолютного уровня цен или первоначального набора товаров. Напро­ тив, временное равновесие-это такое равновесие, кото­ рое обеспечивается максимизирующим полезность спро­ сом на товары и реальные остатки в какую-то определен­ ную неделю, независимо от того, будет ли этот спрос существовать в последующие недели при условии неиз­ менности экзогенных факторов.

Для демонстрации сути временного и полного равно­ весия и выводов Арчибальда и Липси прибегнем к рис. 5.5.

Этот рисунок является модификацией рис. 5.2, позво­ ляющей рассматривать ряд следующих друг за другом недель, однако, как и на рис. 5.2, здесь не принимается во внимание роль ожиданий, т. е предполагается, что р\ 2 = = р1. Допустим, что в течение первой недели бюджетная линия индивида будет равна АВ, равновесие достигает­ ся в точке Е° при спросе на товары, равном GD0, и на реальные остатки (М/р)00. Предположим также для упрощения, что первоначальный запас товаров дапного индивида С и исходный запас реальных остатков соответственно равны GD0 и (М/р) Пусть в течение первой недели абсолютный уровень цен падает, так что бюджетная линия переместится вправо на место А'В'.

Теперь вместо Е° равновесие данного лица достигается в точке,Е1, а спрос на товары и реальные остатки повы­ сится и будет равен GD1 и (М /р). Это результат эффекта реальных остатков, анализируемого в рамках одной недели. Он аналогичен результату, полученному в разделе 5.1.

Теперь, однако, мы можем увидеть, что Е1 является лишь точкой временного равновесия. Равновесие в тече­ ние следующей недели не будет находиться в той же точке. Лицо предпочитает закончить первую неделю с реальными остатками, равными (M/p)D. Таким обра­ зом, (М/р)01 представляют реальные остатки на начало второй недели. При неизменном первоначальном запасе товаров 6^ это означает, что бюджетная линия во второй неделе будет проходить через точку Z2, т.е. составит А2В2. При наличии такой бюджетной линии лицо достиг­ нет равновесия во второй неделе в точке Е2, где спрос на реальные остами будет (М/р)02. Этот уровень реальных ociaiKOB перейдет на третью неделю, и поскольку он ниже, чем уровень, который был во второй неделе (М/р)01, то бюджетная линия третьей недели должна передвинуться дальше влево. Бюджетная линия третьей недели А3В3 проходит через Z3, и лицо достигает равновесия в точке Е3. По тем же причинам (М/р) гарантируют, что бюджетная линия четвертой недели должна находиться левее, чем линия третьей недели.

Ясно, что эта процедура будет повторяться до тех пор, пока не будет достигнута бюджетная линия АВ Но это та линия, которая существовала в первой неделе до падения цен. Таким образом, когда достигается линия АВ, равновесие индивида находится в точке Е° и спрос на товары и реальные остатки будет таким же, как при первоначальном равновесии, т. е. GD0 и (М/р)00. Измене­ ние реальных остатков, явившееся результатом падения цен в первой неделе, в конечном счете приводит к такому состоянию равновесия, при котором спрос на товары и реальные остатки аналогичен спросу, который сущест­ вовал до падения цен.

Более того, эта точка является точкой полного равновесия, ибо нет никаких причин, которые вызвали бы отклонение от Е° в течение следующей недели, т.е. не изменится какая-либо экзогенная переменная, например уровень цен. Спрос на реальные остатки составит (М/р), и эти остатки перейдут на другую неделю. Первоначаль­ ный запас товаров вновь составит GD0 (= Gs), так чю бюджетная линия следующей недели вновь будет равна АВ, а равновесие достигается в точке Е°. Как явствует из этого, определение полного равновесия требует, чтобы недельный запас товаров был полностью потреблен в этой точке. В противном случае лицо должно было бы увеличить реальные остатки (или сократить их, потреб­ ляя больше, чем это позволяет запас товаров), так чю бюджетная линия следующей недели отличалась бы от текущей и положение равновесия изменилось бы.

На первый взгляд вывод Арчибальда и Липси о том, что изменение реальных остатков не приводит к долго­ временному или постоянному изменению спроса на товары, полностью уничтожает эффект реальных остат­ ков. Как мы увидим в разделе 5.4, это, однако, не так, и эффект реальных остатков выходит из этой атаки непо­ врежденным. В остальной части этого раздела мы рас­ смотрим вопрос, не относящийся к проблеме, уничтожает ли принцип инвариантности Арчибальда и Липси эффект реальных остатков. Нас интересует, достигается ли эта инвариантность лишь благодаря особым предпосылкам или ее можно обобщить. В частности, сохранится ли вывод инвариантности, если расширить модель и до­ пустить наличие облигаций или других активов, которые можно хранить между периодами и которые приносят своему владельцу доход? Вопреки утверждениям Клауэра и Бурштейна (Clower and Burstein, 1960) о том, что выводы Арчибальда и Липси распространяются на такую модель, Ливиатин (Liviatin, 1960) показал, что это, в общем, не так.

Товары, деньги и облигации Чтобы уяснить суть доказательств Ливиатина, необходимо сначала выделить существенные.черты структуры "модели Арчибальда и Липси. Чертеж на рис. 5.6 дает нам возможность это сделать. Линия LL' представляет собой собрание точек полного (или долго­ временного) равновесия. Она должна быть вертикальной линией, проведенной к точке Gs, обозначающей перво­ начальный запас товаров, поскольку, как мы видели ранее, полное равновесие наступает лишь в том случае, Рис. 5. когда первоначальный запас товаров полностью потреб­ лен. Линия SS' является местом расположения точек временного равновесия. Она включает точки Е°, Е1, Ег, Е3, которые на рис. 5.5 представляют точки касания бюджетной линии и кривой безразличия, когда бюджет­ ная линия изменяет свое положение. Линия SS' направ­ лена вправо вверх, отражая тем самым главное предпо­ ложение эффекта реальных остатков, что реальные остатки и товары не являются худшими товарами по отношению к реальному богатству. Линии LL и SS'-это скелет модели Арчибальда и Липси, представленной на рис. 5.5. Точки на SS' могут быть достигнуты в течение какой-либо одной недели, однако лишь одна из этих точек одновременно является и точкой полного равнове­ сия. Это точка пересечения LL и SS', а именно Е°. Она является одновременно и единственной (поскольку имеется лишь одно пересечение SS' и LL), и стабильной.

Ее стабильность обусловлена тем, что поскольку SS' направлена вправо вверх, a LL вертикальна, то отход от точки Е° в любую другую точку на SS' вызвал бы корректировки в течение нескольких недель, пока вновь не была достигнута точка Е° Однако если ввести в модель облигации, то возможно, что указанное положение единственного и устойчивого полного равновесия никогда не будет достигнуто. Ибо введение облигаций изменяет наклон линии LL, т.е.

места сосредоточения точек полного равновесия Если линия SS', где находятся точки временного равновесия, имеет те же свойства, что и в модели Арчибальда и Липси, включающей лишь деньги, то линия LL перестает быть вертикальной и наклонена вправо вверх. Это показано на рис. 5.7, 5 8 и 5.9. Однако, прежде чем привести комментарии и выводы, необходимо заметить, что на координатных осях в этих схемах представлены другие переменные, чем в модели с одними деньгами, отраженной на рис. 5 6. На вертикальной оси показаны активы, которые участники хранят в конце недели и переносят на начало будущей недели Эти активы вклю­ чают реальную стоимость облигаций, тогда как ранее они состояли лишь из первого компонента. Вертикальная ось, следовательно, измеряет А/р = М/р + В/р, где В -номинальная стоимость облигаций. Горизонтальная ось опять-таки измеряет объем потребления товаров, в данном случае услуг. В модели Ливиатина потребление обозначается z. Оно включает не только потребительские товары, но и услуги обеспечения ликвидности, предостав­ ляемые реальными остатками Сами по себе эти изменения в определении перемен­ ных, отражаемых на осях, не ведут к изменению выводов модели. Существенное различие между этой моделью и моделью, где присутствуют одни деньги, связано с изменившимся определением дохода Теперь доход участника в течение любой недели ра­ вен (постоянному) недельному запасу товаров (С) плюс доход, получаемый от владения активами. Ес­ ли г-это ставка процента по облигациям (причем ценность облигации измеряется в реальных единицах), то доход, получаемый лицом в течение любой неде­ ли от активов, имевшихся на начало недели, составит г(А/р)х. Следовательно, недельный доход сейчас оп­ ределяется так- у = Gs + r(A/p). Благодаря такому из­ менению определения кривая LL не является вертикаль­ ной, а наклонена вправо вверх Напомним, что на LL находятся точки, где весь недельный доход потреблен (у = z) и нет ни приращения сбережений, ни их сокра­ щения. Чем выше сумма недельных первоначальных ак­ тивов А/р, которая откладывается на вертикальной оси,' тем больше доход у Таким образом, для достижения полного равновесия, чем выше исходный уровень активов, тем больше должна быть сумма z, измеряемая на гори­ зонтальной оси Чтобы выразить эту взаимосвязь, кривая LL' наклонена вправо вверх Кривая LL' пересекает горизонтальную ось в точке Gs, показывая, что когда начальные активы равны нулю, то единственной формой дохода является первоначальный запас товаров Наклон кривой определяется величиной нормы процента г Наклоненная вверх кривая LL может выразить лю­ бую из трех ситуаций, представленных на рис 5.7, 5.8 и 5 9 Рассмотрим рис. 5.7. Если кривые расположены так, как показано на этом рисунке, то хозяйственный субъект может никогда не достигнуть состояния полного равно­ весия, потому что нет точки, где SS' пересекала бы LL.

Предположим, что бюджетная линия сначала занимает положение А В и временное равновесие в первую неделю достигается в точке Е1. Эго не точка полного равновесия, так как она не лежит на LL Фактически в точке Е1 лицо является чистым сберегателем, поскольку, находясь левее от LL при уровне активов, которые оно имеет на этой неделе, оно не может потребить весь недельный доход В результате произведенного накопления бюджетная линия на следующей неделе переместится вправо и займет положение А'В1. Она проходит через Z2, поскольку следующая неделя начнется при наличии суммы активов, Процентную ставку по облигациям г мы рассматриваем как норму процента по всем видам активов (как облигациям, так и деньгам), хотя эксплицитно выраженная ставка процента на деньги равна нулю Мы придерживаемся такого взгляда, поскольку пред­ полагаем, что денежные остатки приносят скрытый доход в форме ликвидности и гарантии от банкротства и что этот скрытый доход на пределе равен ставке процента по облигациям Учитывая доводы, приведенные в гл 3, мы должны определить облигации как обязатель­ ства действительно внешнего типа (например, правительственные об­ лигации, обеспеченные принадлежащими государству промышленными объектами) Только в этом случае г будет представлять чистый доход 1К-, Рис 5 выбранных в течение первой недели в точке Ё1, и дохода, который больше, чем в первой неделе, так как на приобретенные тогда дополнительные активы был полу­ чен доход. При наличии бюджетной линии А'В' во второй неделе лицо достигает временного равновесия в точке Е2.

Это положение снова позволяет получить чистое сбереже­ ние, так что бюджетная линия третьей недели будет расположена еще правее. Как видим, долговременное равновесие никогда не будет достигнуто, и в каждую последующую неделю потребление индивида z и его реальные активы А/р будут выше, чем прежде.

Ясно, что подобный вывод отличается от вывода Арчибальда и Липси. Однако рис. 5 8 показывает, что Рис 5 наклон линий LL и SS' может быть таким, что, как и в 'модели Арчибальда и Липси, действительно существует единственная и устойчивая точка полного равновесия.

Здесь лицо, находясь в положении временного равнове­ сия, о i личном от Е1, будет накапливать активы (если оно левее oi Е1) или сокращать их (если оно правее от Е1), так что в течение ряда последующих недель бюджетная линия будет перемещаться в направлении А В, где времен­ ное равновесие является также и полным равновесием.

Хотя этот результат аналогичен выводу Арчибальда и Липси, он тем не менее отличается в том отношении, что точка Е1 определяется не юлько первоначальным запа­ сом товаров Gs, но также ставкой процента по облига­ циям, от которой зависит наклон LL.

Наконец, рис. 5.9 иллюстрирует возможность того, что невертикальная кривая LL допускает существование единственной точки полного равновесия Е1, по это равно­ весие нестабильно. Поскольку SS' круче, чем LL, любое Рис 5 отклонение oi полного равновесия приведет к развитию процесса взрывною характера, еще более уводящего oi равновесия. Предположим, например, что вследствие па­ дения абсолютного уровня цен бюджетная линия пере­ двинется в А'В Временное равновесие будет тогда достиг 1X нуто в и в этой точке, поскольку она левее LE, лицо будет накапливать сбережения. В результате этого бюд­ жетная линия следующей недели будет находиться еще правее. Этот процесс может продолжаться бесконечно, пока Е1 будет единственной точкой, где SS' пересекается с LL.

Таким образом, мы видим, что нельзя четко и недвусмысленно утверждать, что вывод Арчибальда и Липси сохраняется для модели, в которой имеются как деньги, так и облигации (или другие активы, приносящие процент).

5.4. ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЯ ЭФФЕКТА РЕАЛЬНЫХ ОСТАТКОВ Как говорилось уже в гл. 4, Патинкин утверждал, что эффект реальных остатков является необходимым посту­ латом для вальрасовских моделей денежного хозяйства.

Это-sine qua поп денежной теории, так как он создает требуемое связующее звено между денежным и товарным рынками. Но это утверждение подвергалось критике.

Одна критическая линия связана с работой Арчи­ бальда и Липси, так как они стремились показать, что при рассмотрении положений полного равновесия ника­ кого эффекта реальных остатков ие существует. При полном равновесии нарушения суммы начальных реаль­ ных остатков не влияют на конечный спрос на товары и реальные остатки. Следовательно, утверждали они, эффекта реальных остатков в состоянии полного равно­ весия не существует. Подобная интерпретация инва­ риантного вывода Арчибальда и Липси является, однако, ошибочной. Эффект реальных остатков-это теоретичес­ кое положение, гласящее, что функции спроса и избыточ­ ного спроса на товары (и реальные остатки) содержат в качестве переменной реальные остатки. Функции, подра­ зумеваемые моделью Арчибальда и Липси, имеют это свойство даже в точке полного равновесия, так что эффект реальных остатков в них присутствует. Модель показывает, что функции спроса независимы от реальных остатков и что состояние полного равновесия индивида не зависит от начального изменения реальных остат­ ков. Это справедливо, поскольку реальные остатки, входящие в функции спроса, по истечении определенного I8S времени возвращаются к исходному уровню. Более того, с точки зрения построения агрегатных моделей хозяйства результат, полученный Арчибальдом и Липси, тривиален не только потому, что его нельзя распространить на поведение индивида в мире, где существуют деньги и облигации, но и потому, что он применим к отдельным лицам, а не к экономике в целом. Если мы рассмотрим влияние на совокупное поведение начального падения абсолютного уровня цен, вследствие которого все бюд­ жетные линии передвинутся вправо, то за этим сразу последует возникновение избыточного спроса на товар­ ных рынках. Как мы видели в гл. 4, это вызовет повышение абсолютного уровня цен, так что он возвра­ тится к исходной величине. Бюджетная линия каждого индивида также вернется к начальному положению в течение гой же недели, так что анализ поведения отдель­ ных лиц в последующие недели не имеет смысла.

Реальные или номинальные остатки?

Более существенная критика важности эффекта реаль­ ных остатков содержится в статье Ллойда (Lloyd, 1962), хотя, как мы увидим, и она не имеет прочного основания.

Ллойд считает, что, даже если реальные остатки не являются переменной в функции полезности, можно тем не менее продемонстрировать наличие единственного и устойчивого уровня цен. В его модели в отличие от Патинкина полезность является функцией товаров и номинальных (а не реальных) остатков денег:

(5.5) Он пытается показать, что эти номинальные остатки составляют связующее звено между товарными и денеж­ ным рынками и это обеспечивает определенность абсо­ лютного уровня цен.

Чтобы выявить, существует ли в этой модели единст­ венный и устойчивый уровень цен, проведем такой же эксперимент, как в разделе 4.4. Предположим, что при сущее 1вующем наборе абсолютных и относительных цен хозяйство находится в состоянии равновесия;

иначе говоря, при этих ценах не возникает избыточного спроса или предложения товаров. Допустим теперь, что при сохранении всех других параметров неизменными прои­ зошло равнопропорциональное изменение денежных цен \ю на все товары, скажем они удвоились. В этом случае реальная стоимость ресурсов, имеющихся у субъекта, снизится: реальная стоимость запаса товаров не изменит­ ся, но реальная стоимость денежных остатков упадет.

Даже если на полезность оказывают влияние не реаль­ ные, а номинальные суммы денег, имеющиеся у хозяйст­ венных субъектов в конце периода, это изменение реаль­ ной стоимости первоначальных денежных остатков должно отразиться на их поведении. При высоком уровне цен деньги не уйдут так далеко, как при более низком.

Если лицо желает закончить период с такой же суммой номинальных остатков, какой был бы при более низком уровне цен, ему следует потребить меньше товаров. Тот же, кто хочет сохранить потребление на прежнем уровне, должен будет закончить неделю с меньшей суммой номинальных остатков.

Мы можем предположить, что при новом, более высоком уровне цен лицо хочет потреблять меньше товаров и хранить большие номинальные остатки, чем это было бы до повышения цен. Это происходит потому, что рост уровня цен означает фактические изменения относительных ценовых пропорций между товарами и деньгами: будучи выражены в номинальных денежных остатках, товары становятся дороже (хотя, как видно из раздела 5.1, относительные цены самих товаров и сумма реальных остатков останутся без изменений). Таким образом, наблюдается эффект замещения, действующий в направлении увеличения желаемых запасов номиналь­ ных денежных остатков и сокращения потребления.

Имеется также и эффект богатства, который может нейтрализовать эффект замещения, но мы предполагаем, что этого не произойдет. В целом в результате удвоения цен происходит общее падение спроса на товары. Это порождает избыточное предложение товаров и падение их денежных цен. Цены будут снижаться до тех пор, пока они вновь не достигнут своего первоначального уровня, ибо только в этом случае избыточный спрос будет снова равен нулю. Следовательно, даже в этой модели полез­ ность индивида является функцией номинальных, а не реальных остатков, имеется единственный равновесный уровень цен, который устойчив в том смысле, что при любом другом уровне возникли бы силы, побуждающие его двигаться в направлении равновесия.

Эти соображения можно проиллюстрировать рис. 5.10, Рис. 5. где по вертикальной оси отложены номинальные, а не реальные денежные остатки.

Бюджетной линией отдельного лица является АВ, поскольку первоначальный запас товаров равен Gs, начальные номинальные денежные остатки — М°, а уро­ вень цен таков, что одну единицу товаров можно обменять на 0Л/0В денежных остатков. При такой бюджетной линии равновесие хозяйственного субъекта достигается в точке Е1: равновесный спрос на товары равен GD1 и желаемый запас номинальных денежных остатков — MDl. Предположим, что если объединить всех участников обмена, то хозяйство будет в равновесии, так как избыточный спрос на товары первого субъекта уравновешивается избыточным предложением товаров другим лицом (то же верно и в отношении избыточного предложения номинальных остатков первым участни­ ком). Пусть теперь уровень цен повысился. Наклон бюджетной линии изменится, и она переместится в А'В".

Возникнет новая точка равновесия, например D2 где Е2, спрос индивидуального участника на товары G ниже, чем прежде, а требуемые денежные остатки выше. Иначе говоря, вследствие повышения уровня цен избыточный спрос субъекта на товары падает с (Gm — Gs) до (G — Gs). Аналогичным образом спрос на товары других участников тоже упадет, и в целом возникнет 19!

избыточное предложение товаров. Это приведет к паде­ нию цен, пока бюджетная линия лица не вернется, в положение А В.

Следовательно, фундаментального результата, дока­ зывающего, что абсолютный уровень цен является пол­ ностью определенным, можно достигнуть, предположив, что хозяйственный субъект стремится иметь в конце периода определенную сумму не реальных, а номиналь­ ных денежных остатков. На первый взгляд это серьезно подрывает вывод о важности эффекта реальных остатков.

Однако Мейних (Meinich, 1964) показал, что этот анализ не устраняет эффект реальных остатков. В действитель­ ности этот эффект является составной частью исследова­ ния, ибо он не требует, чтобы реальные остатки входили в качестве аргумента в функцию полезности. Эффект реальных остатков Патинкина определяется как «влияние на спрос изменений в реальной стоимости начального запаса денег». В приведенной выше модели Ллойда абсолютный уровень цен стабилен благодаря действию двух факторов. При сохранении неизменными первона­ чального запаса товаров и запаса номинальных остатков изменение уровня цеп приводит к изменению как реаль­ ной стоимости начальных денежных остатков, так и относительной ценности номинальных остатков к това­ рам. Изменение спроса, вытекающее из изменения цен, связано с обоими этими факторами-изменением реаль­ ных остатков и изменением относительной ценности номинальных остатков. Следовательно, в модели Ллойда наблюдается «влияние изменения, реальной стоимости начальных денежных остатков на спрос», так что эффект реальных остатков здесь присутствует.

Подобный вывод не должен вызвать удивления, поскольку в модели любого типа эффект реальных остатков выводится скорее из бюджетного ограничения, чем из функции полезности. Это видно на примере уравнений в разделе 5.1. Они трактуют спрос на товары как функцию цен, первоначального запаса товаров и исходных реальных остатков, т.е. таких переменных, которые не входят в функцию полезности (хотя потребле­ ние товаров и реальные остатки на конец периода в эту функцию входят). Но эти переменные присутствуют в функциях спроса, потому что они входят в бюджетное уравнение. Аналогичным образом в модели Ллойда эффект изменения реальной стоимости начальных денеж ю?

ных остатков возникает из бюджетного ограничения.

Если весь первоначальный запас товаров и номинальные остатки отдельного лица должны быть использованы для потребления или образования запаса денег (иначе говоря, если соблюдается бюджетное ограничение), то при снижении цен спрос этого лица на товары или на номинальные остатки должен возрасти.

Мы можем, следовательно, заключить, что вместо демоне фации того, что эффект реальных остатков не обязательно присутствует в денежном хозяйстве, модель, сконструированная Ллойдом, показывает, что этот эффект может существовать даже в том случае, когда лицо стремится к определенному уровню не реальных, а номинальных остатков.

Необходимо тем не менее заметить, что, несмотря на наличие эффекта реальных остатков в модели Ллойда, влияние денег здесь проявляется иначе, чем в модели Патинкина. Важное различие возникает в случае, если рассматривать рост номинальных остатков, сопровож­ дающийся равнонропорциональным увеличением абсо­ лютного уровня цен. Поскольку в модели Патинкина это изменение не веде1 к изменению реальных остатков, первоначального запаса товаров или относительных цен (включая меновое соот ношение между реальными остат­ ками и юварами, коюрые, по определению, равно единице), то оно не оказывает влияния на равновесный спрос на товары. Напротив, в модели Ллойда подобное изменение влияет на равновесие, поскольку изменение уровня цен означает изменение менового соотношения между номинальными остатками и товарами (изменение наклона бюджетной линии), так что новое равновесие достигается при более высоком спросе на товары.

Различия можно видеть на рис. 5.11 и 5.12. Рис. 5. преде 1авляе1 модель Патинкина, и на нем реальные остатки отложены по вертикальной оси, ибо они входя i в функцию полезности.

Начнем с бюджетной линии АВ и вообразим, что номинальные денежные остатки отдельною лица увели­ чились за счет дара, свалившегося к нему с неба, тогда как абсолютный уровень цен также возрос в той же пропорции. Несмофя на эти перемены, бюджетная линия останется на прежнем месте, поскольку первоначальные реальные остагки и первоначальный запас товаров не изменились. В результате равновесие осталось в точке Е П Рис 5 и спрос па товары не изменился. Что же касается модели Ллойда, представленной на рис. 5.12, где на вертикаль­ ной оси отложены номинальные остатки, это изменение обсюятельс1в приводит к перемещению бюджетной линии из положения АВ в положение А'В'. Такой сдвиг происходит потому, что реальная стоимость денежных остатков отдельного лица остается без изменений.

Соответственно лицо, которое использовало весь бюджет для по1ребления, могло бы продолжить потребление товаров, но эти товары теперь можно продать по более высоким ценам. Таким образом, если бы весь бюджет был использован для приобретения номинальных остат­ ков, то лицо могло бы получить не 0А, а 0А' номиналь­ ных ост a i ков1. В результате точка равновесия данного лица может передвинуться из Е1 в Е2, а здесь спрос па товары выше, чем до изменения.

Из этого примера видно, чю поведение лица в модели Ллойда отражает наличие денежной иллюзии. Его поведе­ ние по отношению к реальной переменной-спросу на товары -находится под влиянием номинальной перемен­ ной (т.е. исходных номинальных денежных остатков) даже в том случае, когда изменение этой номинальной переменной не сопровождается каким-либо изменением исходных реальных переменных, например исходных Если рассмотреть этот пример с другой стороны, то запас номинальных оста!ков увеличился в бюджете с М° до М°. так что бюджетная линия должна проходить через Л', а не 2 и се наклон должен отражать изменившееся меновое соотношение между товарами и но­ минальными осга!ками I'M Рис 5 реальных остатков. Модель же Патинкина, напротив, предполагав отсутствие денежной иллюзии. В резуль­ тате деньги не нейтральны в модели Ллойда. Изменение одного только номинального количества денег не могло бы вызвать в ней равнопропорционального изменения абсолютного уровня цен (оставив тем самым неизменной реальную переменную М/р в состоянии нового равнове­ сия) без юг о, чтобы не повлиять на другую реальную переменную - равновесный спрос на товары.

Определенность уровня цен без эффекта богатства Еще одна линия критики тезиса, что эффект реальных остатков является sine que поп денежной теории, связана с тем фактом, что анализ, приведенный в гл. 4 и 5, в значительной часш касался менового хозяйства, где нет ни производства, ни облигаций и, следовательно, не сущее 1вует спроса на инвестиционные твары. Можно показать, что если мы введем инвестиционные товары и рынок облигаций, то абсолютный уровень цен будет определен и модель будет внутренне согласована. Подоб­ ный результат може1 быть получен даже в том случае, ко!да все деньги являются внутренними деньгами и 13* отсутствует распределительный эффект, так что реальные остатки не входят в агрегатную функцию спроса на товары. Подробное рассмотрение такой модепи мы отложим до гл. 12, а здесь ограничимся общим наброс­ ком того, как она функционирует.

Существование облигаций, которые могут быть пере­ несены в будущие периоды, и инвестиционных товаров, которые обладают таким же свойством, вместе с нали­ чием денежных остатков гарантирует, что в модели имеется одна переменная, действующая на всех рынках и влияющая на избыточный спрос на каждом рынке. Эта переменная - процентная ставка по облигациям. Процент­ ную ставку можно рассматривать как относительную цену будущих товаров по отношению к настоящим (даже при предположении, что денежные цены останутся неиз­ менными) и как относительную цену денег по отношению к облигациям. Это в свою очередь служит гарантией, что обеспечивающий максимизацию полезности спрос на инвестиционные и потребительские товары зависит от нормы процента. Так, с ростом процентных ставок спрос на инвестиционные товары будет снижаться, поскольку предельный доход на инвестиционные товары будет падать по сравнению с доходом от альтернативных форм богатства, например облигаций ' Далее, если процент по облигациям будет расти, спрос на потребительские товары снизится, поскольку, располагая облигациями, лицо может отсрочить потребление. Привлекательность подобной стратегии тем выше, чем больше доходность облигаций2. Следовательно, совокупный спрос на всех рынках является обратной функцией от величины процен­ тной ставки по облигациям. Более того, поскольку эют процент определяет относительную цену денег к облига­ циям, то по мере его повышения спрос на облигации будет расти, а спрос на деньги - падать.

Таким, образом, в этой модели ставка процента по Или же если предположить, что инвесторы финансируют свои покупки инвестиционных товаров путем выпуска облигаций как элемен­ та своих обязательств, то издержки такого финансирования возрастут по отношению к доходу, получаемому от использования эгих товаров в будущем производстве Обращаясь к рис 5 3, где процесс потребления охватывает два периода, мы видим, что в указанном случае бюджетная линия становит­ ся круче и вообще, согласно предположению, ведет к возникновению большего спроса на будущие товары и к меньшему-на товары текуще­ го потребления облигациям воздействует на избыточный спрос, предъяв­ ляемый на товарных рынках, денежном рынке и рынке облигаций. Это, следовательно, служит гарантией, что тождество Сэя не соблюдается на рынках товаров, поскольку изменение процентной ставки может вызвать появление избыточного спроса или предложения на этих рынках, сопровождаемого избыточным спросом или предложением на денежном рынке или рынке облигаций (чтобы удовлетворить требования закона Вальраса) Таким образом, модель не содержит внутренних проти­ воречий Более того, как будет показано в гл. 12, абсолютный уровень цен в этой модели строго опреде­ лен, ибо отклонение абсолютного уровня цен от его исходного равновесия ceteris paribus (при прочих равных условиях) приводит к изменению нормы процента. Эти изменения в свою очередь ведут к образованию избыточ­ ного спроса или предложения на товарном (и прочих) рынке и порождают, таким образом, силы, приводящие уровень цен к начальному равновесию. Подобный про­ цесс происходит, несмотря даже на то, что, если все деньги являются внутренними деньгами, общая сумма реальных остатков равна нулю. Более того, это имеет место и в том случае, когда как деньги, так и облигации принадлежат к разновидности внутренних обязательств, причем облигации выпускаются только фирмами и приобретаются прямо или косвенно домашними хозяйст­ вами, так что их влияние на активы этих хозяйств нейтрализуется обратным эффектом на обязательства фирм В этом последнем случае свойства модели прояв­ ляются, даже если реальная стоимость совокупных финан­ совых активов (денег и облигаций) всегда равна нулю и, следовательно, инвариантна. Впервые модель такого рода предложили Герли и Шоу (Gurley and Shaw, 1960) и ее свойства, характеризующиеся непротиворечивостью и определенностью уровня цен, дали повод Джонсону (Johnson, 1962) поставить под вопрос важность эффекта реальных остатков (или эффекта богатства) для агрегат­ ных макроэкономических моделей.

Глава ТРАДИЦИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ В ДОКЕЙНСИАНСЖИЙ ПЕРИОД Грубая версия количественной теории, использован­ ная нами в гл. 4, сегодня часто признается т ой подлинной количественной теорией, которая существовала до Кейн­ са. Подобное мнение заслуживает сожаления, так как приписывать грубую количественную теорию экономи­ стам-классикам и неоклассикам-значит совершенно не­ правильно освещать их работы. Такое истолкование столь ошибочно, что мы можем даже утверждать, что ни один теоретик-количественник в явной форме никогда не выдвигал грубой количественной теории. В тех редких случаях, когда она все же использовалась, то излагалась как абстракция, которая позволяет суммировать упро­ щенные связи между деньгами и ценами, оставляя в стороне важные осложнения. Реальная суть фадиции количественной теории заключена как раз в тех сообра­ жениях, которые теоретики-количественники высказыва­ ли по поводу этих осложнений. Более гого, нельзя ска­ зать, что проблема, которую формулировал Патинкин вопрос о несоответствии между тождеством Сэя и грубой количественной теорией,-вообще существовала в рамках традиции классической количественной теории. Класси­ ки, сторонники количественной теории, не только не выдвигали грубую количественную теорию, но в целом не поддерживали и положение, которое мы назвали тождеством Сэя, хотя некоторые неоклассические авюры становились жертвами путаницы, в частности при исполь­ зовании принципа однородности.

Чтобы понять традицию количественной теории, сле­ дует обратиться к первоисточникам и изучить литературу классической и неоклассической политэкономии. Труд­ ность подобного исследования и возможность неправиль­ ного освещения взглядов связаны с неточной и зачас1ую внутренне противоречивой манерой, посредством кото­ рой авюры выражали свои мысли. Поэтому толкование s какой-либо определенной цитаты, извлеченной из этих работ, требует тщательного анализа контекста. Мы при­ меним этот метод в настоящей главе, чтобы выяснить, коренились ли в традициях количественной теории от­ дельные компоненты грубой количественной теории, в час i нос i и гипотезы, касающиеся М%, к, у. Таким образом, мы сможем выявить суть этой традиции.

В разделе 6 1 рассмофим 1езис, согласно которому реальный доход и продукт у всегда находятся на уровне, соответствующем состоянию полной занятости. Поддер­ живали ли теоретики-количественники положения, что совокупный спрос на ювары всегда гарантирует воз­ можность продажи товаров, произведенных при полном использовании всех ресурсов? Иначе говоря, принимали ли они тождество Сэя? В разделе 6.2 мы задаемся целью отвешгь на вопрос, утверждали ли теоретики-количест­ венники, что к -отношение между номинальным доходом и спросом на номинальные денежные остатки - постоян­ но. В разделе 6.3 мы выясним, считали ли они, что Ms, денежная масса, является экзогенной величиной. Нако­ нец, в разделе 6.4 будут обобщены выводы предшест­ вующих разделов и рассмотрены работы Викселля, наи­ более изощренного сторонника количественной теории.

Прежде чем двигаться дальше, необходимо напомнить, чю если в гл. 4 и 5 нас интересовала модель менового хозяйс1ва, где ювары как бы падаю г с неба, то сторон­ ники количественной теории, как правило, изучали дейст­ вительный мир, где существует товарное производство.

6.1. ТОЖДЕСТВО СЭЯ И ЗАКОН СЭЯ Не подлежит сомнению, что экономисты-классики, за небольшим исключением, признавали закон, который, как правило, приписывают Жану Батисту Сэю. Его ра­ бота была опубликована в начале XIX в., хотя, как показал Соуэлл (Sowell, 1974), различные варианты эгого закона можно обнаружить и в сочинениях более ранних авторов. Нам необходимо ответить на следующий воп­ рос: поскольку закон Сэя неодинаково истолковывался различными последователями количественной теории, в чем конкретно заключался его смысл? В частности, нас интересует, следует ли интерпретировать закон Сэя в смысле тождества Сэя, т. е. того положения, которое использовалось нами в предыдущих главах.

Напомним, что алгебраически тождество Сэя можно выразить следующим образом.

(6.1) Но что в точности оно подразумевает? Его можно истол­ ковать как общий тезис, гласящий, что «спрос на товары равняется их предложению», однако подобное заявление носило бы слишком общий характер. Сторонники коли­ чественной теории очень часто выражали свои мысли именно таким образом, но слишком общий характер и туманность подобных формулировок породили споры по поводу того, что же в точности имелось в виду. Истол­ кование тождества Сэя (уравнение 6.1) более специфично, чем уяснение смысла указанною тезиса. Во-первых, по­ скольку это тождество, го оно говорит о том, что спрос на товары всегда равен их предложению. Следовательно, количество товаров, произведенных и выброшенных на рынок в условиях полной занятости рабочей силы и средств производства, всегда равно спросу на товары.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.