WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

В.В. ФИДАРОВ, Б.И. ГЕРАСИМОВ, А.П. РОМАНОВ ФОРМИРОВАНИЕ ТОВАРНО-АССОРТИМЕНТНОЙ ПОЛИТИКИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Издательство ТГТУ Министерство образования и науки Российской

Федерации Тамбовский государственный технический университет Институт «Экономика и управление производствами» В.В. ФИДАРОВ, Б.И. ГЕРАСИМОВ, А.П. РОМАНОВ ФОРМИРОВАНИЕ ТОВАРНО-АССОРТИМЕНТНОЙ ПОЛИТИКИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Тамбов Издательство ТГТУ 2004 УДК 336.763 ББК У9(2) Ф79 Рецензенты:

Доктор экономических наук, профессор Н.И. Куликов, Доктор экономических наук, профессор В.Д. Жариков Фидаров В.В., Герасимов Б.И., Романов А.П.

Ф79 Формирование товарно-ассортиментной политики организации в условиях неопределенности:

Монография. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 152 с.

В монографии рассмотрены вопросы формирования товарно-ассортиментной политики орга низации в условиях неопределенности на базе социально-экономической теории и диалектического метода познания.

Предназначена для научных работников и специалистов в области математических и инстру ментальных методов экономики, а также аспирантов и студентов экономических специальностей ВУЗов.

УДК 336. ББК У9(2) ISBN 5-8265-0307-6 © Фидаров В.В., Герасимов Б.И., Романов А.П., © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), Научное издание ФИДАРОВ Вадим Валерьевич, ГЕРАСИМОВ Борис Иванович, РОМАНОВ Анатолий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ ТОВАРНО-АССОРТИМЕНТНОЙ ПОЛИТИКИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Монография Редактор И.А. Денисова Технический редактор М.А. Евсейчева Компьютерное макетирование М.А. Филатовой Подписано к печати 15.07. Формат 60 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная Объем: 8,84 усл. печ. л.;

9,00 уч.-изд. л.

Тираж 400 экз. С. 510М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к. введение Управление товарным ассортиментом является ключевой функцией менеджмента каждого промышлен ного предприятия. Неоптимальная структура ассортимента приводит к снижению потенциального уровня прибыли, потере конкурентных позиций на перспективных потребительских и товарных рынках и, как следствие, – к снижению экономической устойчивости предприятия.

В целях повышения стратегической конкурентоспособности фондоемкие производства вынуждены во влекать в хозяйственную деятельность затратоемкие бизнес-процессы. Следовательно, значимость ошиб ки в случае расхождения плановых и фактических показателей всегда высокая, что объясняется иммоби лизацией части капитала на убыточных или менее выгодных направлениях.

Развитие экономики в условиях рынка неизбежно сопровождается усложнением социально экономических связей и, следовательно, ростом неопределенности как внешней, так и внутренней среды.

В настоящее время многие отечественные и зарубежные фирмы функционируют в условиях стратегиче ских неожиданностей, что затрудняет построение адекватных математических оптимизационных моде лей. В условиях неопределенности существующие модели оптимизации товарного ассортимента не обес печивают адекватности и надежности плана в долгосрочном периоде, поскольку в значительной степени зависят от точности статистических и аналитических прогнозов, экспертных оценок. Однако, на совре менном этапе эволюционного развития общества, научно-технического прогресса, в условиях рыночной экономики совершенствование математического аппарата для снижения погрешностей прогнозирования в задачах формирования товарно-ассортиментной политики, как правило, неоправданно, что связано пре дельной полезностью получения дополнительной информации. Повышение определенности планирова ния ведет к увеличению издержек в геометрической прогрессии.

Неизбежность участия человека – лица, принимающего решения (ЛПР) в выработке соответствующих управленческих решений, предполагает наличие эффективных процедур формализации обработки пред почтений и суждений ЛПР на уровне естественного языка, в большей степени, касающегося рисковых вложений капитала.

Бесспорно, для принятия обоснованных решений необходимо опираться на опыт, знания и интуицию специалистов. После второй мировой войны в рамках теории управления (менеджмента) стала развивать ся самостоятельная дисциплина – экспертные оценки.

Методы экспертных оценок – это методы организации работы со специалистами-экспертами и обра ботки мнений экспертов, выраженных в количественной и/или качественной форме, с целью подготовки информации по принятию решений ЛПР. Для проведения работы по методу экспертных оценок создают Рабочую группу (РГ), которая и организует по поручению ЛПР деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию (ЭК).

Использование экстраполяционных методов эффективно лишь в краткосрочном периоде при стабилиза ции экономических отношений, когда становится возможным предсказать некоторый комплекс решений управленцев, а также процесс их реализации в знакомых ситуациях. Получение более точных прогнозных оценок будущих событий, на наш взгляд, возможно лишь при разработке моделей рефлексивной динами ческой реакции ЛПР (включающей время на ответную реакцию, а также адекватность реагирования) на воздействие случайной комбинации различного рода факторов окружающей среды. Тогда, как мы полага ем, станет возможным смоделировать поток каких-либо сигналов в определенный промежуток времени и спрогнозировать с помощью аппарата индикативного управления наиболее вероятное поведение управ ленческого персонала предприятий-конкурентов, контрагентов и т.д. Однако следует отметить, что даже если с помощью таких наук, как социальная психология, статистика, философия и т.д. удастся смоделиро вать человеческое поведение, в данном случае поведение руководителей предприятия, то предсказать на учно-технические открытия, область приложения фундаментальных исследований, а также возможности воплощения результатов исследования в конкретном товаре в каком-либо промежутке времени, практиче ски невозможно, по крайней мере, в ближайшие десятилетия.

1 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, НЕЧЕТКОСТЬ И НЕДООПРЕДЕЛЕННОСТЬ В УПРАВЛЕНИИ Неопределенность.

Классификация видов неопределенности Практически каждое решение принимается человеком в условиях неопределенности, т.е. недостатка информации о существующих фактах и вероятных будущих событиях. Неопределенность увеличива ется в геометрической прогрессии с удалением предполагаемого события во времени.

Если бы не было условий неопределенности, человек для принятия решений не был бы нужен. Выбор из существующих альтернатив, даже имеющих вероятностный (но определенный) характер, вполне мо жет осуществить компьютер на основании разработанного алгоритма. Человек же преодолевает условия неопределенности волевым решением.

Особенное значение учет условий неопределенности в принятии решений приобретает в России. За годы планирования многие менеджеры привыкли к высокой степени определенности. Объемы производ ства, цены, ассортимент как фирмы, так и «конкурентов» определялись на довольно длительный проме жуток времени и спускались сверху. Поэтому и решения управленцев не требовали каких-либо познаний в области условий неопределенности. С переходом от плановой экономики многие предприятия вышли из-под государственного контроля, что повлекло рост степени неопределенности.

Неопределенность – это «открытые задачи, в которых принимающий решение не знает всей совокуп ности действующих факторов и должен сформулировать множество гипотез, прежде чем их оценивать».

Ситуация полной неопределенности характеризуется тем, что выбор конкретного плана действий может привести к любому исходу из фиксированного множества исходов, но вероятности их осуществления не известны. Выделяют два случая: а) вероятности не известны в силу отсутствия необходимой статистиче ской информации;

б) ситуация не статистическая и об объективных вероятностях говорить вообще не имеет смысла (это ситуация чистой неопределенности в узком смысле). «Чистая» неопределенность до вольно часто встречается в экономике, ведь решения (особенно стратегические) принимаются каждой конкретной фирмой в уникальных условиях.

Различают следующие виды неопределенности:

1) объективная («природы»);

2) неопределенность из-за отсутствия достаточной информации;

3) стратегическая, вызванная зависимостью от других субъектов рынка;

4) порожденная слабоструктурируемыми проблемами;

5) вызванная нечеткостью как процессов и явлений, так и информаций, их описывающих;

6) перспективная (появление непредусмотренных факторов);

7) ретроспективная (отсутствие информации о поведении объекта в прошлом):

а) информацию можно восстановить;

б) информацию можно восполнить перспективной;

в) информацию нельзя ни восстановить, ни восполнить.

8) техническая – невозможность предсказать результаты принимаемых решений;

9) стохастическая;

10) неопределенность целей;

11) неопределенность условий.

Ситуацию полной неопределенности следует отличать от риска. Под риском понимают ситуацию, в кото рой люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. Неопре деленность же означает недостаток информации о вероятных будущих событиях.

Необходимо отметить, что неопределенность не есть что-то безусловно отрицательное для фирмы и она не должна обязательно снижать ее уровень. Неопределенность затрудняет принятие решений фир мой, но она мешает и принятию решений конкурентов. Поэтому фирма может (и должна) в случае, если она имеет весомую рыночную долю, сама создавать дополнительную неопреде ленность. Всякая ошибка конкурен- тов – предоставленная нам возможность. Соответственно, «предприятие должно стремиться расширять собственные области решений и сужать аналогичные поля конкурентов».

Основным приемом снижения уровня неопределенности, конечно, является получение дополнитель ной информации. Следовательно, возникают следующие вопросы: во-первых, сколько будет стоить эта информация, а во-вторых, сколько времени потребуется для ее получения. Поэтому необходимо соблю дать баланс точность/время и точность/цена. Нет смысла получать очень точную информацию, если она будет стоить больше возможных потерь или к моменту получения полной информации момент для при нятия решения будет упущен. Среди других приемов «обороны» от неопределенности можно отметить создание зоны стабильности – это вертикальная и горизонтальная интеграция Другим методом является система резервов – привычный, но не слишком эффективный способ. Одновременно и сама стратегия позволяет снять субъективную неопределенность, поскольку в ходе ее формирования руководящий пер сонал определяет цели, критерии, мотивы деятельности.

При перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступле нии сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании производства, эффективность которого зависит от климатических условий, урожайности и т.д.

Таким образом, неопределенность оказывает значительное влияние на фирму и должна учитываться фирмой при формировании ассортиментной политики.

В управленческих задачах могут присутствовать несколько видов неопределенности. Эффективность поиска оптимальных решений существенно зависит от методов описания и анализа имеющейся в задаче неопределенности, насколько адекватно эти методы могут отразить реальную ситуацию. Однако из-за концептуальных и методических трудностей, в настоящее время не существует единого методологическо го подхода к решению задач, содержащих элементы неопределенности. Тем не менее, накоплено доста точно большое число методов формализации постановки и принятия решений с учетом неопределенно стей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный харак тер, и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР).

Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска. Этот случай может учитываться двумя путями. Первый – анализом адаптивных возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы;

второй – методически, при сопоставлении эффективности техниче ских решений.

Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами, из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.

Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастической задачи к детерминированной) и «взвешиванием» показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют «оптимизация в среднем»).

Нечеткость Исторически первыми появились вероятностно-статистические методы, и на сегодняшний день они являются наиболее развитыми. Эти методы описания и анализа неопределенности являются основой для принятия решений в условиях риска, а большинство задач, решаемых людьми как в деловой сфере, так и в обыденной жизни, имеют рискованный характер. Несмотря на развитие вероятностных методов, они не могут являться универсальным средством для описания всех типов неопределенностей в задачах принятия решений. Это относится, прежде всего, к слабоструктурируемым проблемам и задачам с не четкой исходной информацией.

Использование нечетких словесных понятий, которыми оперирует ЛПР, позволяет ввести в рассмотрение качественные описания и учесть неопределенность в задачах принятия решений, достигнуть более полно го описания всех факторов, имеющих отношение к данной задаче и не поддающихся точному количественному описанию.

Заде Л. противопоставил понятия «неточность» и «случайность». Он поставил под сомнение интуи тивно принимаемое допущение, что неточность независимо от ее природы может быть отождествлена со случайностью. По его мнению, следует различать случайность и нечеткость, так как именно нечет кость является основным источником неточности во многих процессах принятия решений. Под нечет костью при этом понимается тот тип неточности, который связан с такими классами объектов, в кото рых нельзя указать определенную границу, отделяющую элементы, принадлежащие к данному классу, и элементы, ему не принадлежащие. Например, в класс мягких предметов входят предметы мягкие в раз личной степени.

Важно подчеркнуть, что теория нечетких множеств не призвана конкурировать с теорией вероятностей и статистическими методами, она заполняет пробел в области структурируемой неопределенности там, где нельзя корректно применять статистику и вероятность. Методы, основанные на подходе Л. Заде, не могут дать окончательного критерия отбора, их задача – отбросить неконкурентноспособные, выделить наибо лее перспективные. Использование методов теории нечетких множеств позволяет, подобно принципу Па рето, «сжать» множество возможных альтернатив.

Преимуществами нечетких моделей являются:

• нечеткие множества идеально описывают субъектную активность лиц, принимающих решения (ЛПР). Неуверенность эксперта в оценке может моделироваться функцией принадлежности, носителем которой выступает допустимое множество значений анализируемого фактора. Помимо этого, ЛПР полу чает возможность количественной интерпретации признаков, первоначально сформулированных качест венно, в терминах естественного языка;

• нечеткие числа (разновидность нечетких множеств) идеально подходят для планирования факто ров во времени, когда их будущая оценка затруднена, размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований. Таким образом, все сценарии по тем или иным отдельным факторам могут быть сведены в один сводный сценарий в форме треугольного числа, где выделяются три точки: минимально возмож ное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения фактора. При этом веса отдельных сцена риев в структуре сводного сценария формализуются как треугольная функция принадлежности уровня фактора нечеткому множеству «примерного равенства среднему»;

• исследователь может в пределах одной модели формализовывать как особенности экономиче ского объекта, так и познавательные особенности, связанные с этим объектом, субъектов менеджера и аналитика, порождая экспертную модель в структуре обобщенной модели. Таким образом, возникает платформа для интеграции принципиально разнородных знаний в рамках одной количественной моде ли;

• мы можем вернуть вероятностные описания в свой научный обиход, как вероятностные распре деления с нечеткими параметрами. Нечеткость параметров распределения обусловлена тем, что классически понимаемой статистической выборки наблюдений нет, и для анализа мы пользуемся научной категорией квазистатистики. При таком подходе треугольные параметры распределения устанавливаются на основе процедуры установления степени правдоподобия. Следовательно, наме тился путь для синтеза вероятностных и нечетко-множественных описаний. Без вероятностных распределений не обойтись там, где речь идет о моделировании случайных процессов (например, в фондовом менеджменте);

• оказывается возможным получить принципиально новый класс методов комплексного анализа, основанных на увязывании ряда отдельных показателей в единый комплексный показатель финансово экономического состояния хозяйствующего субъекта;

• нечеткие множества позволяют отказаться и от сценарного моделирования при инвестиционном проектировании. Предполагается, что все возможные сценарии развития событий, отражающиеся во входных параметрах модели (уровень затрат, выручки, фактора дисконтирования и т.д.), учтены в соот ветствующих треугольно-нечетких оценках, а веса вхождения соответствующего сценария в полную группу характеризуются функцией принадлежности соответствующего треугольного числа;

• мы можем воспользоваться матричной схемой для оценки комплексного состояния хозяйствую щего субъекта для построения методов оценки качественного уровня ценных бумаг, рейтинга облига ций и скоринга акций;

В общем случае осложненные условия эксплуатации современных технологических комплексов при водят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих видов неопределенно сти.

1 Низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков замера технологических параметров (расхода, давления и т.д.), их невысокой надежности, отказов каналов связи, большого запаздывания при передаче информации по уровням управления, отсутствия возможности замеров параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для моделей. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий.

2 Неточность моделей объектов контроля и управления, вызванная неэквивалентностью решений системных многоуровневых иерархических моделей и используемых на практике отдельных локальных задач.

Неточность моделей может возникать из-за неверно проведенной декомпозиции общей задачи управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в техно логическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудова ния паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, изотер мичности, однородности и т.д.). Ввиду большой сложности объекта, существенной нелинейности, труд ностей формализации, наличия различных субъективных критериев и ограничений могут применяться нечеткие модели.

3 Нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых иерархических системах, обуслов ленная тем, что наличие четких (точных) целей и координирующих решений на каждом уровне контро ля и управления и для каждого локального устройства регулирования затрудняет процесс координации и предопределяет длительный итеративный характер согласования решений.

4 Наличие диспетчера в контуре управления и ведение процесса координации в реальной произ водственной системе на естественном языке приводит к необходимости учета трудностей представле ния знаний диспетчера в виде алгоритмов и согласованности полученного ЭВМ решения с его оценкой:

– ненадежность исходной информации, получаемой от диспетчера в режиме принятия решения, не точность оценок, недоопределенность понятий и терминов, неуверенность диспетчеров в своих заключе ниях;

– нечеткость (неоднозначность) естественного языка (лингвистическая неопределенность) и языка представления правил в системах экспертного типа;

– процедура принятия решения базируется на неполной информации, т.е. нечетких посылках;

– неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей, исходящих от разных источни ков знаний или от руководителей различных уровней управления (эти правила и модели могут быть противоречивыми, избыточными и т.п.).

Когда человек сталкивается с неопределенностью реальной системы в процессе принятия решений, то он поступает самыми различными способами.

1 Чаще всего сознательно (или бессознательно) игнорирует существование неопределенности и использует детерминированные модели.

2 Выбирает один наиболее существенный, с его точки зрения, вид неопределенности и использует соответствующую теорию, так как разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений помогают выбрать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях конкретно го вида неопределенности.

3 Проводит дополнительные исследования системы или получает информацию в ходе контроля (адаптация и обучение) или управления (дуальное управление системой).

Особенности решения задач в реальном масштабе времени приводят к тому, что недостаток вычис лительных возможностей (несоответствие вычислительных ресурсов сложности задачи) эквивалентен, в некотором смысле, недостатку информации об условиях задачи.

Согласно работе М. Блэка, неопределенность имеет место, когда универсальное множество состоит более чем из одной точки. Если для этих элементов множества заданы соответствующие вероятности или другие вероятностные характеристики, то имеет место вероятностная неопределенность. Если из вестны только граничные элементы множества – интервальная неопределенность. И, наконец, при зада нии для каждого элемента множества соответствующей степени принадлежности – нечеткость.

Для широкого класса задач априорная неопределенность может быть сведена к параметрической, ко гда вероятностные законы распределения для исследуемых ситуаций, величин и наблюдаемых про цессов известны с точностью до конечного числа параметров.

Системой можно управлять либо на основе априорных сведений в виде программы на весь период функционирования системы, либо с помощью процедур адаптивного и рекуррентного оценивания для устранения априорной параметрической неопределенности с использованием принципов управ ления с обратной связью. В этом случае принятие решения не сводится к единичному акту, а про должается в ходе наблюдения за управляемым объектом.

В зависимости от степени изученности объекта может применяться структурная идентификация (ко гда неизвестна структура объекта управления и лежащие в ее основе физические законы) или пара метрическая идентификация (если неопределенность в представлении объекта можно свести к неоп ределенности векторного параметра).

В теории управления с неполной информацией важное место принадлежит задачам, в которых не известные параметры объекта управления заданы с точностью до априорных оценок, а процессы управ ления и идентификации должны происходить одновременно.

Последнее обстоятельство привело к появлению теории дуального управления, где, как правило, неизвестным параметрам приписываются вероятностные распределения, заданные с точностью до ап риорных оценок случайных величин.

Присутствие в процессе принятия решений неопределенности не позволяет точно оценить влияние управляющих воздействий на целевую функцию. Если неопределенности, существующие как в са мой системе, так и в наблюдениях, могут быть представлены как стохастические процессы, то к та ким задачам применимы методы стохастического управления. Однако имеется сравнительно боль шой класс проблем, при решении которых эти методы неэффективны. Последнее можно объяснить тем, что набор стандартных вероятностных понятий и методов оказывается неадекватным для описа ния рассматриваемых ситуаций, а также с трудностью получения необходимых статистических ха рактеристик параметров, отсутствием эргодичности процессов и их существенной нестационарно стью. Источник неопределенности может не иметь случайного характера и иногда быть частично или полностью детерминированным. Сложность технологических комплексов и неопределенность ин формации о них растет, а требования к точности получаемого решения повышаются. Проблема пред ставления неопределенности является одной из ключевых, но в то же время и наименее изученной для объектов газовой промышленности.

Ошибки расчета в основном складывается из ошибки исходных данных, ошибки модели и ошибки метода решения (численного метода).

Для многоуровневых иерархических систем управления наблюдается достаточно резкий рост ошибок исходных данных, в зависимости от номера уровня управления, на котором производится расчет.

Рост ошибок в данных обусловлен запаздыванием и искажением данных при передаче от уровня к уровню, фильтрацией их на каждом уровне и невозможностью ограниченной пропускной способно стью каналов связи, передачи ряда данных с требуемой периодичностью ввиду их большого объема.

Крайне важным является правильный выбор для соответствующего уровня управления модели и объема передаваемых для расчетов данных. Усложнение математической модели, учитывающей большое число замеряемых параметров, приводит к снижению погрешности, вносимой моделью.

Однако при большой размерности моделей очень существенной становится составляющая ошибка, вносимая неточностью применяемых аналитических и численных методов. Время решения задачи большой размерности также может стать неприемлемым при ее решении в реальном масштабе вре мени. Усложнение математической модели требует также увеличения объема данных, передаваемых с нижнего уровня и также приводит к росту соответствующей составляющей ошибки. Поэтому, тре буется находить разумный компромисс между этими факторами в зависимости от уровня управле ния.

Естественно, что внедрение в системе управления аппаратуры передачи информации между уровня ми средств вычислительной техники, межмашинного обмена информацией позволяет значительно снизить уровни погрешностей данных и расчетов для вышестоящих уровней управления.

За счет возможностей применения более сложных математических методов на ЭВМ значительно повышается обоснованность и эффективность принимаемых оперативных решений.

Свойство робастности выделяет класс процедур нечувствительных к небольшим изменениям ис ходных (начальных) предположений. Предварительная фильтрация данных, их редактирование с отсе чением выбросов и сглаживанием с последующим применением классических процедур контроля и оп тимизации не являются хорошим выходом в этой ситуации, ввиду следующих сложностей.

1 Трудно разграничить применение процедур сглаживания и отсечения выбросов не используя модели технологического процесса.

2 Упомянутые выше алгоритмы могут быть намного сложнее алгоритмов робастного оценивания.

3 Робастные процедуры, как показывает практика, дают лучшие результаты.

При решении задач в детерминированной постановке с ростом сложности и размерности модели возникают большие проблемы с устойчивостью оптимизационных задач. Сам процесс оптимизации подразумевает вывод системы на определенные предельные ограничения. В этой ситуации даже незна чительные колебания второстепенных параметров (например, температуры) могут привести к потере режима. На практике диспетчерской службы не придерживаются этих границ с такой точностью – до второго, третьего знака после запятой, да и многие ограничения чаще всего являются «мягкими», допус кающими их незначительное нарушение. Просто расширить эти ограничения нельзя – процедура оптими зации тут же доведет режим до новых границ, и проблема устойчивости останется. Поэтому только представление ряда ограничений как нечетких дает возможность получать устойчивое решение в усло виях погрешности информации и нечеткости производственных ограничений с указанием снижения степени допустимости этого режима, т.е. в виде функций принадлежности. Постановка задачи в нечет кой форме также значительно снижает возможность получения несовместимых решений при расчете и оптимизации. Принципиальным недостатком детерминированных моделей систем является отсутствие эффективных методов сравнения различных возможных моделей по назначению модели, ее погрешно сти и адекватности допущений, положенных в ее основу. Построение моделей в рамках нечеткого под хода позволяет сравнивать модели и придавать точный смысл таким понятиям как «значимый» и «пре небрежимый». Появляется возможность формализации неточных знаний о предметной области внесе ния в модель сведений о неполноте информации.

За счет учета условий существования моделей, самих особенностей минимаксных операций с помо щью применения аппарата нечетких множеств Заде удается добиться робастности алгоритмов, т.е. их нечувствительности к малым отклонениям от предположений (например, о нестационарности режи ма). Имеется также ряд работ, в которых отмечается робастность по функциям принадлежности, т.е.

к ситуациям, в которых истинная функция незначительно отличается от априорно заданной.

Существуют методы сведения задач управления системами в условиях неопределенности к детерми нированному управлению. С помощью детерминированного подхода строятся регуляторы, обеспечи вающие устойчивое поведение динамических систем при наличии неопределенности элементов ма тематических моделей, вызванной несовершенством моделей (неточности параметров) или внешни ми возмущениями (неопределенности входов). При наличии границ неопределенностей элементов регуляторы используют эту информацию с применением обратной связи. При отсутствии данных об этих границах применяются адаптивные регуляторы.

При использовании стохастических моделей возникает целый ряд трудностей, связанных со сложно стью получения плотностей распределения вероятностей для параметров, нерегулярными явлениями при решении стохастических дифференциальных уравнений.

Многие из задач, получившихся в результате декомпозиции, являются некорректно поставленными, т.е. сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изме нениям решений. Особенно это характерно для так называемых обратных задач. Данные для расчета, получаемые с датчиков и контрольно-измерительных приборов, всегда имеют погрешность порой очень значительную. Поэтому необходимо во всех задачах расчета и оптимизации использовать ме тоды устойчивого приближенного решения некорректно поставленных задач. Эти методы основыва ются на использовании дополнительной априорной информации об искомом решении. Примерами такой дополнительной информации являются:

1) информация о монотонном, незначительном изменении во времени некоторых параметров (на пример, в виду инерционности объекта);

2) априорная информация о принадлежности решения некоторому компактному множеству кор ректности.

Для оптимизации сложных распределенных систем применяются методы многоуровневого управле ния, основой которых является идея декомпозиции и координации. В результате декомпозиции сложная система разделяется на группу более мелких подсистем с такой взаимосвязью, чтобы гло бальная задача оптимизации преобразовалась в группу локальных задач оптимизации, т.е. отдельные решения будут приниматься по ограниченной информации, без использования всего объема сведе ний. Переход к иерархической структуре управления сужает в общем случае множество допустимых стратегий, но одновременно снижает и уровень неопределенности, т.е. делает возможным получение более качественного решения.

Недоопределенность. Недоопределенное значение является приблизительной, но корректной оцен кой некоторой реальной величины, более точной по своей природе, чем позволяет нам установить те кущая информация.

Таким образом, интервал, представляющий недоопределенное числовое значение, содержит внутри себя представляемую им реальную величину, которая остается пока неизвестной (вернее, известной с точностью до данного интервала), ввиду грубости измерений и/или недостатка информации. При по ступлении дополнительных данных недоопределенный интервал может стягиваться, отражая представ ляемую величину все с большей определенностью.

Это означает, что в отличие от неточной переменной, текущее значение которой всегда равно той реальной величине-денотату, которую она представляет, для недоопределенной переменной следует различать два значения:

1) представляемое ею реальное (неизвестное нам) значение-денотат;

2) ее текущее значение, являющееся доступной оценкой этого реального значения.

Неточность. Неточное значение есть величина, которая может быть получена с точностью, не пре вышающей некоторый порог, определенный природой соответствующего параметра.

Очевидно (и мы убедимся в этом при последующем рассмотрении), что практически все реальные величины являются неточными и что сама оценка точности также является неточной. Например, ин тервал, представляющий неточное числовое значение, задается двумя более точными величинами границами.

Основным общим свойством неточных переменных, представляющих реальные параметры, являет ся то, что попытка сделать их значение более точным просто не имеет смысла, – например, оценка глу бины реки с точностью до сантиметра или точного числа людей, находящихся в Киеве сегодня в пол день.

Основные источники неточности значений параметров можно разделить на следующие группы:

(а) Объективная неточность связана с самим «устройством» нашего мира, сюда относятся:

• квантовая неточность, определяемая соотношением неопределенности Гейзенберга;

• тепловая – движение атомов и молекул в жидкости и газе, их колебание в твердом теле;

• релятивистская, связанная с относительностью системы координат.

(б) Ситуационная неточность определяется уровнем точности текущего использования значения того или иного параметра (в принципе можно точнее, но в данном контексте это не имеет практическо го смысла). Например, обычно не имеет смысла излишняя точность: скорость ветра в 11 ч 37 мин, вес паровоза с точностью до грамм и т.п. Однако это не исключает другого, также ситуационного, уровня точности в другом контексте: скажем, обычно никто не определяет объема жидкости в бутылке с точно стью до миллилитра, однако такая точность может оказаться нужной при проверке работы разливочной машины.

(в) Семантическая неточность «встроена» в само понятие, связанное с данным параметром, имеет место для любых реальных понятий. Приведем несколько примеров.

(в1) Объекты сложной, неправильной формы (т.е. все реальные объекты) описываются параметрами, ориентированными на спецификацию более простых, геометрически правильных объектов, идеали зированно аппроксимирующих сложные:

• глубина, ширина, длина, скорость течения реки связаны с неточностью определения края воды, ее поверхности, дна и других параметров, характеризующих геометрию реки;

эти параметры предна значены для характеристики прямого канала равномерной ширины, с поперечным сечением правильной формы и гладким ложем из плотного материала.

Земля – геоид, хотя и далекий от идеального;

однако говорится о радиусе и центре, как для шара;

более того, длина экватора этого псевдо-шара, замещающего псевдо-геоид, который в свою очередь замещает реальное физическое тело неправильной и меняющейся (приливы, движения материков и т.п.) формы, была положена в основу эталона метра!

• любая доска трактуется как вытянутый параллелепипед;

при этом речь идет о длине, ширине и толщине, но игнорируются детали реальной поверхности и формы конкретной доски.

(в2) То же самое относится и к реальным процессам, поскольку их начало и конец подразумеваются как бы мгновенными, а длитель- ность – точной: родиться и умереть, оценка спортивных результатов на время и многое другое.

(г) Методическая неточность определяется неточностью измерения, связанной с рядом факторов:

• физической природой приборов/инструментов, изготовленных с конечной точностью;

• «встроенным» в определение параметра сопоставлением с эталоном (неточность эталона);

• отсутствием идеальной процедуры замера значения (практически все такие процедуры опирают ся на понятия «равно», «больше» и т.п.), программирующие неточное сравнение неточных величин;

• невозможностью замера в идеальной точке по времени и пространству (наличие обобщения или усреднения).

(д) Неточность генерализации имеет своим источником обобщение значения какого-либо парамет ра у объектов некоторого класса или выборки:

• вес взрослой овчарки;

• время полета рейсов Новосибирск – Москва и т.п.

Программирование в ограничениях является по своей сути максимально декларативным и основано на описании модели задачи, а не алгоритма ее решения. Модель специфицируется в виде неупорядо ченной совокупности отношений, которые соответствуют связям, существующим между параметрами задачи. Эти отношения, называемые общим термином «ограничения» могут иметь вид уравнений, нера венств, логических выражений и т.п.

Замечательно то, что одну и ту же модель можно использовать для решения различных задач (на пример, прямых и обратных). При этом постановка той или иной задачи конкретизируется путем добав ления в модель ограничений на допустимые значения параметров и/или формулирования дополнитель ных связей между ними.

В модели нет априорного разделения параметров на входные и выходные. В соответствии с требо ваниями решаемой задачи пользователь определяет, какие из параметров заданы точно, какие не из вестны совсем, а какие – приблизительно (исходная информация о таких параметрах задается в виде ог раничений на множество их возможных значений). Используя модель задачи и исходную информацию о значениях ее параметров, методы программирования в ограничениях обеспечивают автоматическое нахождение решения.

В самом общем виде постановка задачи в парадигме программирования в ограничениях формули руется следующим образом. Пусть на переменные x1, x2..., xn, областями значений которых являются множества X1, X2,..., Xn, заданы ограничения Ci (x1, x2,..., xn), i = 1, k. Требуется найти наборы значе ний < a1, a2,..., an > (ai Xi), которые бы удовлетворяли всем ограничениям одновременно.

Такая постановка задачи называется проблемой удовлетворения ограничений, а для ее решения ис пользуются различные алгоритмы и методы. В частности проблема удовлетворения ограничений может формулироваться как система уравнений с числовыми параметрами, а для ее решения могут использо ваться стандартные численные методы. Однако при решении многих реальных задач эти методы оказы ваются неприменимыми, особенно если модель включает и нечисловые параметры, а начальные данные могут задаваться приблизительно в виде множеств и интервалов, содержащих допустимые значения.

Реальное программирование в ограничениях особенно полезно там, где кончаются возможности обычной математики. Оно используется при решении задач планирования, проектирования, прогнози рования, в инженерных и экономических расчетах, при создании графических интерфейсов, в системах понимания естественного языка и др. Среди наиболее известных зарубежных систем, реализующих па радигму программирования в ограничениях, можно отметить Prolog III [3], CLP(R) [4], CLP(BNR) [5], clp(FD) [6], CHIP [7], ILOG Solver [8], Newton [9] и др.

Одним из наиболее развитых и практически значимых подходов, относящихся к программированию в ограничениях, являются недоопределенные модели.

Метод недоопределенных моделей (Н-моделей) был предложен в начале 1980-x годов для представ ления и обработки неполностью определенных знаний. Рассматриваемый вначале как оригинальный метод из области искусственного интеллекта, он трансформировался постепенно в прикладную тех нологию программирования в ограничениях. Технология Н-моделей выделяется среди других подхо дов вычислительной мощностью, универсальностью и эффективностью. Фактически она является единственной технологией, которая позволяет решать задачу удовлетворения ограничений в самой общей постановке.

Классическая переменная – базовое понятие математики, представляет некоторую неизвестную ве личину, связанную условиями задачи с другими известными и неизвестными величинами. При доста точной полноте условий задачи сопоставленная данной переменной величина, т.е. ее значение может быть получено точно. Таким образом, значение классической переменной отражает некоторую кон кретную, заданную условиями задачи сущность или денотат, представляемый в задаче именем данной переменной. В рамках одной задачи денотат-значение переменной не может меняться – он может быть либо известен, либо неизвестен.

Алгоритмическая переменная, связанная с использованием алгоритмов и появлением языков про граммирования, является, по сути дела, ячейкой абстрактной памяти, в которую могут помещаться раз личные значения, меняющиеся по ходу исполнения соответствующей процедуры.

И в математике и традиционном программировании с каждой переменной можно связать только одно значение из области ее определения (или универсума).

Далее в работе понятие переменной будет использоваться в расширенном классическом смысле: в Н-моделях переменной сопоставляется недоопределенное значение (или Н-значение), являющееся оцен кой реального значения-денотата на основе доступной нам в данный момент информаци. Н-значение является промежуточным между полной определенностью (точное значение) и полной неопределенно стью (весь универсум) и может уточняться по мере получения более точных данных. Например, не зная точного возраста Петрова, мы можем оценить его как «между 35 и 40 годами».

Таким образом, Н-значение есть непустое подмножество универсума, содержащее внутри себя зна чение-денотат, которое остается пока неизвестным (вернее, известным с точностью до данного недооп ределенного значения) ввиду недостатка информации. В процессе уточнения, т.е. при поступлении бо лее точных данных, Н-значение становится все более определенным и в пределе может стать точным, т.е. равным денотату данной недоопределенной переменной (Н-переменной).

Это означает, что для Н-переменной, вне зависимости от ее типа, следует различать два значения:

1) реальное неизвестное нам значение-денотат, которое она представляет;

2) ее текущее Н-значение, являющееся доступной оценкой этого реального значения.

Недоопределенность может характеризовать не только значения параметров существующих объек тов или процессов, но и виртуальных объектов, находящихся в процессе создания. В этом случае Н значение выступает в качестве ограничения на вычисляемое значение. Например:

– здесь нужен провод диаметром от 0,25 до 0,32 мм;

– в этом редукторе придется использовать коническую или цилиндрическую передачу.

В процессе вычислений Н-значение может становиться только более точным, гарантируя тем самым монотонность вывода. Для завершаемости вычислений существенно, чтобы число различных Н-зна чений одного объекта было конечным.

Для того, чтобы для данной традиционной формальной системы построить ее аналог, способный оперировать с Н-значениями, необходимо сформировать область значений для Н-переменных, пред ставляющих переменные исходной системы.

Недоопределенным расширением (Н-расширением) произвольного универсального множества X яв ляется любая конечная система его подмножеств, замкнутая, относительно операции пересечения и со держащая весь универсум и пустое множество. В случае бесконечного множества X в качестве универ сума рассматривается некоторое его конечное подмножество X0 X. Например, если X – множество вещественных чисел, то X0 может быть множеством чисел, представимых в памяти компьютера таких, что любые два числа отличаются не менее, чем на некоторый > 0.

Ниже мы будем использовать обозначения Н-функция и Н-отношение вместо недоопределенная функция и недоопределенное отношение.

Следует заметить, что для одного и того же универсума существуют различные возможные Н расширения. Далее будем обозначать через *X произвольное Н-расширение универсума X.

Независимо от вида выбранного Н-расширения, приведенное выше определение гарантирует одно значное представление любого множества X0 из универсума X в его Н-расширении *X. Такое представ ление, обозначаемое *[X0], рассматривается как наименьший (в смысле включения) элемент Н расширения, содержащий данное подмножество.

Рассмотрим некоторые виды Н-расширений, которые используются в программных технологиях, базирующихся на аппарате Н-моделей.

1) Наиболее простым является Н-расширение, в котором каждый его элемент представлен точным значением (*X = X Single):

X Single = {{x } | x X} {} {X }.

Данное Н-расширение добавляет в обычный универсум два специальных значения: не определено (X ) и противоречие ().

2) Перечислимое Н-расширение представляется множеством всех подмножеств (которое обозначим 2X):

X Enum = 2X.

Данное Н-расширение можно применять лишь к конечным универсумам.

В случае, когда X является решеткой (множеством с определенными на нем ассоциативными и коммутативными операциями, подчиняющимися законам поглощения и идемпотентности), можно за дать такие виды Н-расширений X, как интервалы и мультиинтервалы.

3) Интервальное Н-расширение:

X Interval = {[xLo, xUp] | xLo, xUp X }.

Здесь xLo обозначает нижнюю, а xUp – верхнюю границу интервала. Пустое множество () пред ставляется любым интервалом [xLo, xUp], где xLo > xUp.

4) Мультиинтервальное Н-расширение:

X MultiInterval = {x | x = xk, xk X Interval, k = 1, 2, …}.

Пример. Пусть универсум переменной v – это множество целочисленных значений, а ее текущее значение равно множеству {3‚ –2, 7, 8, 9, 4}. Рассмотрим его недоопределенное представление в раз личных Н-расширениях множества целых чисел:

Н-расширение Н-значение V Single (полная неопределенность) Enum {3‚ –2, 7, 8, 9, 4 } Interval [–2, 9] MultiInterval {[–2, –2], [3, 4], [7, 9]} Обобщенные вычислительные модели Недоопределенные модели являются частным случаем обобщенных вычислительных моделей (ОВМ) [23, 24], которые имеют более широкую область применения, чем решение задач удовлетворения ограничений. Ниже мы даем определение ОВМ и алгоритма вычислений на них, указывая при необхо димости отличия Н-моделей от ОВМ.

Обобщенная вычислительная модель M = (V, W, C, R) состоит из следующих четырех множеств:

V – множество объектов из заданной предметной области;

R – множество ограничений на значениях объектов из V;

W – множество функций присваивания;

C – множество функций проверки корректности.

Каждому объекту v V сопоставлены:

• универсум Xv;

• начальное значение из универсума (точное, недоопределенное, или полная неопределенность);

• функция присваивания Wv;

• функция проверки корректности Cv.

Функция присваивания – это двухместная функция, работающая при каждой попытке присваивания очередного значения объекту v V и определяющая новое значение объекта как функцию от текущего и присваиваемого значений.

Функция проверки корректности – это унарный предикат, который исполняется в случае, если зна чение объекта x изменилось, и проверяет правильность этого нового значения.

Ограничения из R должны быть функционально интерпретируемыми.

На уровне интерпретации ОВМ представляется двудольным ориентированным графом (ОВМ-сеть), в котором выделены два типа вершин: объекты и функции. Дуги связывают функциональные и объект ные вершины. Входящие в вершину-функцию дуги соотносят с объектами, значения которых выступа ют в качестве входных аргументов для функции, исходящие – указывают на объекты, в которые должна производиться запись вырабатываемых функцией результатов.

Каждой объектной вершине сопоставляются тип и значение, а также связываются функции при сваивания и проверки корректности.

С каждой функциональной вершиной соотнесены целое число, играющее роль приоритета, и раз метка входящих и исходящих дуг.

Процесс удовлетворения ограничений на ОВМ Процесс вычислений на ОВМ имеет потоковый характер, изменение объектных вершин сети акти вирует (вызывает к исполнению) функциональные вершины, для которых эти объектные вершины яв ляются входными аргументами, а исполнение функциональных вершин в свою очередь может вызывать изменение результирующих объектных вершин. Вычисления заканчиваются тогда, когда либо не оста нется активных функциональных вершин (УСПЕХ)‚ либо функция проверки корректности вырабатыва ет значение ложь (НЕУДАЧА).

Допустим, что вместо обычных универсумов Xv рассматриваются некоторые их недоопределенные расширения *Xv. Пусть все функции присваивания в ОВМ производят пересечение Н-значений:

wi (old, new) = old new, а функции проверки корректности – проверку Н-значения на непустоту:

corri () = if then true else false fi.

Именно этот класс обобщенных вычислительные моделей называется недоопределенными моделя ми или Н-моделями.

В работе доказаны следующие утверждения:

(i) Процесс удовлетворения ограничений в Н-моделях завершается за конечное число шагов.

(ii) Достижение процессом НЕУДАЧИ или УСПЕХА предопределено входными данными (началь ными Н-значениями переменных и ограничениями) и не зависит от конкретной стратегии выбора оче редного ограничения для интерпретации.

(iii) В случае УСПЕХА процесса, при одних и тех же входных Н-значениях переменных их выходные Н-значения не зависят от конкретной стратегии выбора оче редного ограничения для интерпретации.

(iv) В случае УСПЕХА процесса, решение задачи (если оно существует) лежит внутри полученного результата (декартова произведения Н-значений).

2 Обзор основных методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Возможность их использования в задачах планирования ассортимента Психологические основы выбора в условиях неопределенности Фактически принятие решения осуществляет не какая-то абстрактная организация, а человек (еди нолично или коллегиально). Поэтому важно определить, как человек (высший менеджер) принимает решение в условиях неопределенности. Выбор альтернативы является своего рода вершиной в процессе принятия решения.

Вообще говоря, существуют две основные разновидности решений в зависимости от видов про блем. Рутинные или повторяющиеся проблемы относятся к категории структурированных, а возможно сти и кризис – неструктурированных. Соответственно для структурированных проблем требуются про граммированные решения, для неструктурированных – непрограммированные. Программированые ре шения осуществляются средним и низшим уровнем менеджмента в условиях определенности, непро граммированные (фактически это стратегические решения) – высшим руководством в условиях неопре деленности.

Готовность человека действовать в условиях неопределенности проявляется там, где субъект отно сительно свободен от планов и схем. При этом возможна инверсия личностной склонности к риску в показатель «рискованности/осторожности» стратегий многоэтапных решений: самые «рисковые» по личностному тесту субъекты могут проявлять самые осторожные стратегии, усиливая самоконтроль в субъективно более неопределенной ситуации. Причем, как ни странно, люди принимают во внимание только две переменные: субъективную вероятность проигрыша и величину проигрыша. Зато величина выигрыша не оказывает никакого влияния на восприятие неопределенности.

В результате опросов, проведенных в Германии в начале 1990-х годов, выяснено, что 30 % прини маемых решений менеджеры рационально обосновать не могут. Эффективность этих решений опреде ляется зачастую опытом и интуицией».

Все возможные на практике факторы рисков делятся на две группы. К первой группе относятся «предвидимые», т.е. известные из экономической теории или хозяйственной практики. Вместе с тем мо гут появиться факторы, выявить которые на априорной стадии анализа факторов рисков предприятия не реально. Эти факторы относятся ко второй группе. Одна из задач состоит в том, чтобы, создав регуляр ную процедуру выявления факторов рисков, сузить круг факторов второй группы, тем самым ослабить влияние так называемой «неполноты генерации» факторов рисков.

В зависимости от места возникновения факторы рисков делятся на внешние и внутренние (рис. 2.1).

К внешним факторам рисков (или слабым сигналам) относятся факторы, обусловленные причина ми, не связанными непосредственно с деятельностью данного предприятия, зависящие от экономиче ского и политического состояния страны. Это вероятность жестких правительственных мер, которые могут вызвать изменения финансово-экономической деятельности предприятия, налоговой политики, развития неконтролируемых инфляционных процессов. Данные слабые сигналы на момент формирова ния бюджета могут быть еще скрыты, но предприятие все равно обязано оценить их воздействия с по мощью экспертных оценок или методов количественного прогнозирования и моделирования.

Внутренними факторами рисков (или сильными сигналами) считаются факторы, появление которых порождается деятельностью самого предприятия, т.е. риски, связанные непосредственно с объектом.

Рис. 2.1 Классификация факторов рисков предприятия Это – невыполнение обязательств поставщиками, несвоевременная оплата продукции потребителями, оформление кредитов дочерними обществами под поручительство предприятия и т.д.

При анализе сильных сигналов необходимо учитывать, что последствия могут быть как положи тельные, так и отрицательные.

Методика анализа и оценки влияния слабых и сильных сигналов на показатели работы предприятия в планируемом периоде подробно описана в книге «Гибкое развитие предприятия. Анализ и планиро вание».

Постановка задач принятия оптимальных решений Несмотря на то, что методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное приме нение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно по ставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разрабо ток и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных мето дов оптимизации. В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность дей ствий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

• установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в практике следует к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

• определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить «наилучший» проект или множество «наилучших» усло вий функционирования системы. Обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера.

«Наилучшему» варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;

• выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать до пустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важней шие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

• построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задач и отражает влия ние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов;

соотношения, связан ные с проектными решениями;

уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в систе ме;

неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и уста навливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обыч но используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особен ностей рассматриваемой системы.

Несмотря на это, модели принятия оптимальных решений отличаются универсальностью;

их ус пешное применение зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь полное представление о специфике изучаемой системы. Основная цель рассмотрения приводимых ниже примеров – продемонстрировать разнообразие постановок оптимизационных задач на основе общности их формы.

Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) M-векторного векторного показателя эффективности Wm(x), m = 1, 2,..., M, N-мерного векторного аргумента x = (x1, x2,..., xN), компоненты которого удовлетворяют системе огра ничений-равенств hk(x) = 0, k = 1, 2,..., K, ограничений-неравенств gj(x) > 0, j = 1, 2,..., J, областным ог раничениям xli < xi < xui, i = 1, 2,..., N.

Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:

• одноцелевое принятие решений – Wm(x) – скаляр;

• многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор;

• принятие решений в условиях определенности – исходные данные – детерминированные;

• принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные – случайные.

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования: задачи линейного программирования [W(x), hk(x), gj(x)] – линейны, нелинейного программирования [W(x), hk(x), gj(x)] – нелинейны, целочисленного программирования x – целочисленны, динамического программиро вания x – зависят от временного фактора.

Математический аппарат одноцелевого принятия решений в условиях неопределенности представ ляет собой стохастическое программирование (известны законы распределения случайных величин) теории игр и статистических решений (закон распределения случайных величин неизвестен).

Рассмотрим процесс принятия решений с самых общих позиций. Психологами установлено, что ре шение не является начальным процессом творческой деятельности. Оказывается, непосредственно акту решения предшествует тонкий и обширный процесс работы мозга, который формирует и предопределяет направленность решения. В этот этап, который можно назвать «предрешением» входят следующие эле менты:

• мотивация, т.е. желание или необходимость что-то сделать. Мотивация определяет цель какого либо действия, используя весь прошлый опыт, включая результаты;

• возможность неоднозначности результатов;

• возможность неоднозначности способов достижения результатов, т.е. свобода выбора.

После этого предварительного этапа следует, собственно, этап принятия решения. Но на нем процесс не заканчивается, так как обычно после принятия решения следует оценка результатов и корректировка действий. Таким образом, принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как по следовательный процесс.

Выдвинутые выше положения носят достаточно общий характер, обычно подробно исследуемый психологами. Более близкой с точки зрения ЛПР будет следующая схема процесса принятия решения. Эта схема включает в себя следующие компоненты:

• анализ исходной ситуации;

• анализ возможностей выбора;

• выбор решения;

• оценка последствий решения и его корректировка.

Как правило, большинство реальных задач содержит в том или ином виде неопределенность. Можно даже утверждать, что решение задач с учетом разного вида неопределенностей является общим случаем, а принятие решений без их учета – частным. Однако из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не ме нее, накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия решений с уче том неопределенностей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят реко мендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком (ЛПР).

Как уже указывалось, при решении конкретных задач с учетом неопределенностей ЛПР сталкивается с разными их типами. В исследовании операций принято различать три типа неопределенностей:

1) целей;

2) наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопреде ленность природы);

3) действий активного или пассивного партнера или противника.

В приведенной выше классификации тип неопределенностей рассматривается с позиций того или иного элемента математической модели. Так, например, неопределенность целей отражается при поста новке задачи на выборе либо отдельных критериев, либо всего вектора полезного эффекта.

С другой стороны, два другие типа неопределенностей влияют, в основном, на составление целевой функции уравнений ограничений и метода принятия решения. Конечно, приведенное выше утверждение является достаточно условным, как, впрочем, и любая классификация. Мы приводим его лишь с целью выделить еще некоторые особенности неопределенностей, которые надо иметь в виду в процессе приня тия решений.

Дело в том, что кроме рассмотренной выше классификации неопределенностей надо учитывать их тип (или «род») с точки зрения отношения к случайности.

По этому признаку можно различать стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда не известные факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей – случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистический характеристики (зако ны распределения и их параметры).

Примером таких задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта любо го вида техники, система организации рубок ухода и т.д.

Другим крайним случаем может быть неопределенность нестохастического вида (по выражению Е.С. Вентцель – «дурная неопределенность»), при которой никаких предположений о стохастической ус тойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин.

При этом ЛПР должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска.

Принятие решений в условиях риска Как указывалось выше, с точки зрения знаний об исходных данных в процессе принятия решений можно представить два крайних случая: определенность и неопределенность. В некоторых случаях неоп ределенность знаний является как бы «неполной» и дополняется некоторыми сведениями о действующих факторах, в частности, знанием законов распределения описывающих их случайных величин. Этот про межуточный случай соответствует ситуации риска. Принятие решений в условиях риска может быть ос новано на одном из следующих критериев:

• критерий ожидаемого значения;

• комбинации ожидаемого значения и дисперсии;

• известного предельного уровня;

• наиболее вероятного события в будущем.

Рассмотрим более подробно применение этих критериев.

Критерий ожидаемого значения (КОЗ) Использование КОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении.

По существу, КОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины. Естествен но, что достоверность получаемого решения при этом будет зависеть от объема выборки. Так, если обо значить КОЗ – Е(x1, x2,..., xn), (2.1) где x1, x2,..., xn – принимаемые решения при их количестве, равном n, то E(xi)()M(xi), (2.2) где M(xi) – математическое ожидание критерия.

Таким образом, КОЗ может применяться, когда однотипные решения в сходных ситуациях прихо дится принимать большое число раз.

Приведем пример использования этого критерия для принятия решения.

Критерий «ожидаемого значения – дисперсия» Как указывалось выше, КОЗ имеет область применения, ограниченную значительным числом одно типных решений, принимаемых в аналогичных ситуациях. Этот недостаток можно устранить, если применять комбинацию КОЗ и выборочной дисперсии s2. Возможным критерием при этом является ми нимум выражения E(Z, ) = E(Z) ± kU(z), (2.3) где E(Z, ) – критерий «ожидаемого значения – дисперсия»;

k – постоянный коэффициент;

U(Z) = mZ/S – выборочный коэффициент вариации;

mZ – оценка математического ожидания;

S – оценка среднего квадратического ожидания.

Знак «минус» ставится в случае оценки прибыли, знак «плюс» – в случае затрат.

Из зависимости (2.3) видно, что в данном случае точность предсказания результата повышается за счет учета возможного разброса значений E(Z), т.е. введения своеобразной «страховки». При этом сте пень учета этой страховки регулируется коэффициентом k, который как бы управляет степенью учета возможных отклонений. Так, например, если для ЛПР имеет большое значение ожидаемые потери при были, то k >> 1, и при этом существенно увеличивается роль отклонений от ожидаемого значения при были E(Z) за счет дисперсии.

Критерий предельного уровня Этот критерий не имеет четко выраженной математической формулировки и основан в значитель ной степени на интуиции и опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании субъективных соображений опре деляет наиболее приемлемый способ действий. Критерий предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для известных аль тернатив.

Несмотря на отсутствие формализации, критерием предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на основании экспертных или опытных данных.

Критерий наиболее вероятного исхода Этот критерий предполагает замену случайной ситуации детерминированной путем замены случай ной величины прибыли (или затрат) единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации. Использование данного критерия, также как и в предыдущем случае в значительной степе ни опирается на опыт и интуицию. При этом необходимо учитывать два обстоятельства, затрудняющие применение этого критерия:

1) критерий нельзя использовать, если наибольшая вероятность события недопустимо мала;

2) применение критерия невозможно, если несколько значений вероятностей возможного исхода равны между собой.

Учет неопределенных факторов, заданных законом распределения Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска.

Этот случай может учитываться двумя путями. Первый – анализом адаптивных возможностей, позво ляющих реагировать на конкретные исходы;

второй – методически, при сопоставлении эффективности технических решений. Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.

Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастиче ской задачи к детерминированной) и «взвешиванием» показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют «оптимизация в среднем»).

Первый прием предусматривает определение математического ожидания случайной величины v – M(v) и определение зависимости W(M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех случаях, когда диапазон изменения пара метра u невелик или когда зависимость W(u) линейна или близка к ней.

Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для дискретных и непрерывных величин:

W = (ui )P(ui ) ;

(2.4) W i = W = (u) f (u)du, (2.5) W где P(ui) – ряд распределений случайной величины ui;

f (ui) – плотность распределения случайной вели чины u.

При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона – биноминальные. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, рав номерное и экспоненциальное.

Постановка задачи стохастического программирования При перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании производства, эффективность которого зависит от климати ческих условий, урожайности и т.д. Поэтому, например, задачи планирования лесного производства це лесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов A, вектора ресурсов b, вектора оценок c) часто оказываются случайными. Подобного типа задачи ЛП принято классифицировать как задачи стохастического программирования (СП).

Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации – в один прием или по частям. При построении стохастиче ской модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее коррек тировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение.

В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения.

Задача СП может быть сформулирована в M- и P-постановках по отношению к записи целевой функции и ограничений.

Случайны элементы вектора с (целевая функция).

При M-постановке целевая функция W записывается в виде:

n W = M x min(max), (2.6) c j j j = что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины cj n n W = M x x min(max). (2.7) c j j c j j j=1 j= При P-постановке имеем:

• при максимизации n W = P j x Wmin max, (2.8) c j j= где Wmin – предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции;

• при минимизации n W = P j x Wmax max, (2.9) c j j = где Wmax – предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения xj, при которых мак симизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий зада чи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров.

Такие ограничения называют статистическими:

n x bi. (2.10) aij j j = В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы невязки в услови ях не превышали заданных с вероятностями, небольшими i > 0, говорят о стохастических задачах с ве роятностными ограничениями:

n P x bi i, (2.11) aij j j = т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной вели чины i. Параметры i предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня.

Представленные задачи как в M-, так и в P-постановках непосредственно решены быть не могут.

Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. В практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости при ведем для этого случая.

Принимаем, что aij, bi, cj подчинены нормальному закону распределения. В этом случае будет спра ведлива следующие детерминированные постановки:

• P-постановка целевой функции, максимизация:

n x -Wmin c j j j = W = max, (2.12) n x j j j = где c и j – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины cj;

j • P-постановка целевой функции, минимизация:

n Wmax - x c j j j = W = max. (2.13) n x j j j = • Вероятностные ограничения:

n n x bi - ti 2 x2 + i, aij j ij j j =1 j = 2 где aij, ij, bi, i – соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин aij и bi;

ti – значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределе ния соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений i.

Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям:

• задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов;

• сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограниче нием в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин aij и bi приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину n ti 2 x2 + i, (2.14) ij j j = т.е. к необходимости в дополнительном ресурсе. Однако этот дополнительный ресурс может оказаться неиспользованным, но для гарантированного выполнения плана его иметь необходимо.

Метод статистического моделирования Приведенные формулы (2.8) и (2.9) могут быть использованы для систем независимых случайных величин. Однако для технических систем, как правило, случайные параметры являются зависимыми.

Причем эта зависимость не функциональная, а корреляционная. Поэтому для анализа случайных факто ров, заданных распределением, широкое применение нашли теория марковских процессов и метод ста тистического моделирования (метод Монте-Карло).

В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло. Ос новными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же ал горитма для каждой случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает практи чески никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения), простота рас четного алгоритма, необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности, воз можность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования. От метим основные факторы, определившие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых други ми методами затруднена или даже невозможна;

возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим соображениям.

Учет неопределенных пассивных условий Неопределенные факторы, закон распределения которых неизвестен, являются наиболее характер ными при исследовании качества адаптивных систем. Именно на этот случай следует ориентироваться при выборе гибких конструкторских решений. Методический учет таких факторов базируется на фор мировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Критерии Вальда, Сэ виджа, Гурвица и Лапласа уже давно и прочно вошли в теорию принятия решений.

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем «нижняя цена игры с природой»:

W = max minWij. (2.15) i j Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wir] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wir каж дой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Vj не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство за ставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он при меняется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается реше ние, характеризуется следующими обстоятельствами:

• о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

• с появлением состояния Vj необходимо считаться;

• реализуется лишь малое количество решений;

• не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда учитывает каждое из возможных следст вий всех вариантов решений:

n W = max pi. (2.16) Wij i j = Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

• принятое решение теоретически допускает бесконечно большое;

• количество реализаций;

• допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при ко торой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

W = min max(W max-Wij ). (2.17) i j j Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который дости гается, если в состоянии Vj вместо варианта Ui выбрать другой, оптимальный для этого внешнего со стояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы реше ний [Wij] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir. Выбирается тот вари ант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица, выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежу точное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

W = max[ minWij + (1- )) maxWij ], (2.18) j i i где – коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0, 1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [Wij] дополняется столб цом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки.

Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wir этого столбца.

При = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при = 0 – в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель. В технических приложе ниях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий.

Поэтому чаще всего весовой множитель = 0,5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требова ния:

• о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;

• с появлением состояния Vj необходимо считаться;

• реализуется лишь малое количество решений;

• допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа:

n W = max z k + (1- z) minWij. (2.19) Wij j i j i Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.

При z = 1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z = 0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внима ния остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• о вероятности появления состояния Vj ничего не известно, но некоторые предположения о рас пределении вероятностей возможны;

• принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

допус кается некоторый риск при малых числах реализаций.

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда;

если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэ виджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы приня тия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области техниче ских задач различные критерии часто приводят к одному результату.

Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на при мере одной задачи.

Учет активных условий Как правило, решение практических задач, связанных с оценкой качества и надежности изделий лесного машиностроения, зависит не только от оперирующей стороны (допустим, конструктора), но и от действий других субъектов системы (например, технолога-лесозаготовителя). Каждая из сторон пре следует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей. Теоретической основой нахож дения оптимального решения в условиях неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр. Игра – это математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем, в котором действия игроков происходят по определенным правилам, называемых стратегиями. Ее ши рокому распространению в последнее время способствовало как развитие ЭВМ, так и создание анали тического аппарата, позволяющего находить аналитические решения для широкого класса задач. Ос новной постулат теории игр – любой субъект системы по меньшей мере так же разумен, как и опери рующая сторона и делает все возможное, чтобы достигнуть своих целей. От реального конфликта игра (математическая модель конфликта) отличается тем, что она ведется по определенным правилам, кото рые устанавливают порядок и очередность действий субъектов системы, их информированность, поря док обмена информацией, формирование результата игры.

Существует много классов игр, различающихся по количеству игроков, числу ходов, характеру функций выигрыша и т.д. Выделим следующие основные классы игр:

• антагонистические (игры со строгим соперничеством) и неантогонистические. В первом случае цели игроков противоположны, во втором – могут совпадать;

• стратегические и нестратегические (в первых субъект системы действует независимо от осталь ных, преследуя свои цели, во вторых субъекты выбирают единую для всех стратегию);

• парные игры и игры для N-лиц;

• коалиционные и бескоалиционные;

• кооперативные и некооперативные (в первых возможен обмен информацией о возможных стра тегиях игроков);

• конечные и бесконечные (в первых – конечное число стратегий).

Наиболее полный обзор направлений теории игр в ее современном состоянии дан в работе.

Наибольшее распространение в технических приложениях имеют парные стратегические бескоали ционные конечные некооперативные игры. Модель проблемной ситуации в этом случае имеет вид:

< U, V, W1, W2, R1, R2 >, где U – множество стратегий оперирующей стороны (конструктора);

V – множество стратегий оппонирующей стороны (технолог и природа);

W1 и W2 – показатели качества игроков;

R1 и R2 – системы предпочтения игроков.

Системы предпочтения игроков, в свою очередь, основываются на двух ведущих принципах рацио нального поведения: принципе наибольшего гарантированного результата и принципе равновесия.

Первый основан на том, что рациональным выбором одного из игроков должен считаться такой, при котором он рассчитывает на самую неблагоприятную для него реакцию со стороны другого игрока.

Второй принцип гласит, что рациональным выбором любого игрока считается такая стратегия u$ (или v$), для которой ситуация (u$, v$) обоюдовыгодна: любое отклонение от данной ситуации игры не является выгодным ни для одного из игроков.

Решается парная матричная игра (проектируемое изделие – меры и средства противодействия) с ну левой суммой (выигрыш одной стороны равен проигрышу другой) на основе рассмотрения платежной матрицы, которая представляет собой совокупность значений U и V (пара стратегий (u, v) U V называ ется ситуацией игры), а также выигрышей Wij при парном сочетании всевозможных стратегий сторон.

Решение парной матричной игры может быть в чистых стратегиях, когда для каждой из сторон мо жет быть определена единственная оптимальная стратегия, отклонение от которой невыгодно обоим игрокам. Если выгодно использовать несколько стратегий с определенной частотой их чередования, то решение находится в смешанных стратегиях.

Основные особенности использования методов теории заключаются в следующем. В качестве воз можных стратегий со стороны проектируемой системы рассматриваются возможные варианты ее строения, из которых следует выбрать наиболее рациональный. В качестве стратегий противника рас сматриваются возможные варианты его противодействия, стратегии их применения.

Необходимо отметить, что при рассмотрении игр с использованием адаптивной системы число ее стратегий может быть существенно расширено, благодаря реализации «гибких» конструкторских реше ний. Анализ игровых ситуаций в этом случае может быть направлен не только на выбор рационального варианта проектируемого изделия, но и на определение алгоритмов рационального применения систе мы в конфликтной ситуации.

Другая особенность применения методов теории игр заключается в выборе решений, получаемых на основе анализа конфликтной ситуации. В теории игр доказывается теорема о том, что оптимальная стратегия для каждого из игроков является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получе но в чистых стратегиях (имеется седловая точка), то выбор решения однозначен. Например, если для парной антагонистической игры 3 4 составить матрицу, где элементами uij будут выигрыши (проиг рыши) игроков, то седловая точка находится на пересечении максимина строк и минимакса столбцов.

Стратегии B Стратегии min строк A 1 2 3 1 8 2 9 5 2 6 5 7 18 3 7 3 –4 10 – max столб- 8 5 9 цов Оптимальными стратегиями будут для A – 2, для B – 2. Цена игры равна 5. Отметим, что в случае наличия седловой точки ни один из игроков не может улучшить стратегию и стратегии называются чистыми. Отметим, что игра с чистыми стратегиями может существовать только при наличии полной информации о действиях противника.

Если же решение игры получено в смешанных стратегиях, то это эквивалентно созданию множест ва вариантов проектируемого компонента и использованию их с оптимальными частотам, соответст вующими оптимальной смешанной стратегии. В случаях, когда не имеется полной информации о дей ствиях противника, вводятся вероятности применения той или иной стратегии в виде векторов n P = < p1, p2,..., pn > – для игрока A, где pi = 1 ;

i = m Q = < q1, q2,..., qn > – для игрока B, где = 1.

qi i= При этом игрок A выбирает стратегию в соответствии с принципом максимина по выражению:

n n n maxmin pi,... pi, ai1 ai2 ain Pi i=1 i=1 i = а игра B по принципу минимакса:

m m n minmax j1qi, q... q.

a a j2 j a jn j Pi j =1 j =1 j = Рассмотрим пример: пусть рассматривается принятие решения в игре 2 2, где игрок A знает веро ятность стратегии 1, т.е. p1, тогда очевидно вероятность стратегии 2 будет 1 – p, соответственно страте гии игрока B будут q1 и 1 – q1. Платежная матрица будет иметь вид:

B q1 1 – q A p1 a11 a 1 – p1 a21 a На основании матрицы и приведенных выше выражений составляется таблица:

Чистые стратегии Ожидаемые выигрыши игрока B игрока A 1 (a11 – a21)p1 + a 2 (a12 – a22)p1 + a Из таблицы видно, что ожидаемый выигрыш игрока A линейно зависит от вероятности p1 (в данном случае задача может быть решена графоаналитически). Тогда смешанная стратегия игрока А будет иметь вид:

< p*1, p*2 >, т.е. игроку A выгодно применять стратегию 1 с частотой (вероятностью) – p1, а стратегию 2 с частотой p2.

Очевидно, что разработка нескольких вариантов изделия сопряжена с большими затратами, не все гда реализуема и затрудняет использование системы. Поэтому при получении решения в смешанных стратегиях рекомендуются следующие случаи принятия окончательного решения:

• для дальнейшего проектирования выбирается тот вариант, который гарантирует максимальное качество (выбор по максиминной стратегии аналогично критерию Вальда);

• выбирается тот вариант, который в смешанной стратегии должен использоваться с максимальной вероятностью;

• реализуется несколько вариантов изделия с частотами, соответствующими смешанной стратегии (создание адаптивно-модульных конструкций).

Важное значение в задачах исследования качества адаптивных систем имеет не только решение иг ры, но и анализ платежной матрицы. Это особенно важно в тех случаях, когда решение в смешанных стратегиях не реализуется. Этот анализ может проводиться на основе: оценки возможных потерь эф фективности в случае реализации чистой стратегии, определения дополнительных затрат на их компен сацию с помощью «гибких» конструкторских решений, оценки достоверности рассмотренных стратегий противодействия, определения возможности реализации компромиссных вариантов и т.д.

Для анализа конфликтной ситуации требуется на основе математической модели операции постро ить платежную матрицу [Wmn] = [Wij], где Wij характеризует качество изделия при выборе i-го варианта проектируемого изделия и при j-м варианте противодействия противника.

Решение может быть получено в чистых стратегиях, когда есть седловая точка. Условие седловой точки имеет вид max minWij = min maxWij, (2.20) i j j i где левая часть выражения – нижняя цена игры;

правая – верхняя цена игры.

Если условие (2.20) не выполняется, то седловая точка отсутствует и требуется реализация смешан ной стратегии.

Решение в смешанных стратегиях состоит в реализации чистых стратегий с различными вероятно стями, задаваемыми распределением:

• для проектируемого изделия в виде вектора-столбца m G = {gi}, где i = 1, 2,..., m;

= 1;

gi i= • для противодействия в виде вектора-строки n F = {fj}, где j = 1, 2,..., n;

f = 1, j j = где gi – вероятность выбора стратегии ui;

fj – вероятность выбора стратегии vj.

Платежную функцию запишем в следующем виде:

m n т W (G, F) = GтWijF = gi f, (2.21) Wij j i=1 j = где индексом «т» обозначена процедура транспонирования.

Платежная функция W(G, F) всегда имеет седловую точку, т.е. всегда существует решение матрич ной игры. Это утверждение соответствует основной теореме теории матричных игр: каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение в чистых или смешанных стратегиях.

Последовательность решения игры следующая.

1 Анализируется платежная матрица на предмет исключения заведомо невыгодных и дублирую щих стратегий.

2 Проверяется наличие седловой точки по условию.

3 Если решение в чистых стратегиях отсутствует, то ищется решение в смешанных стратегиях с помощью методов линейного программирования или методом Монте-Карло.

2 6 5 17 18 7 3 7 3 14 10 8 4 4 6 16 9 19 5 12 4 15 8 10 min столб- 6 2 9 5 ца Возможности использовании существующих методов принятия решения в условиях неопределенности к задачам долгосрочного планирования ассортимента Результатом оптимизации ассортимента, очевидно, предполагает формирование некоторого порт феля товаров (альтернатив). В классических же моделях принятия решений в условиях неопределенно сти выбирается, как правило, лишь один вариант из некоторого множества, имеющихся в наличии [2, 3, 4, 6, 25, 31, 46, 54, 59, 131]. Поэтому методики, используемые, например, для оценки и учета рисков в инвестиционных проектах, довольно специфичны и не могут применяться в задачах формирования ас сортимента.

Как показало наше исследование, попытка применения модели Марковица и ее модификация (в це лях определения разумной степени диверсификации для снижения риска) встречают значительные за труднения в задачах планирования ассортимента и вряд ли могут использоваться в этих целях. Так, на пример, ценные бумаги более ликвидны, чем оборудование, здания и т.д. Поэтому при отказе от какой либо альтернативы, риск безвозвратных затрат на фондовом рынке минимален, т.е. нет необходимости динамического учета ресурсов, повышения гибкости бизнес-процессов. Таким образом, предложенная Марковицем концепция риска в виде дисперсии доходности недостаточно полно отражает сложный ха рактер производственно-хозяйственной деятельности.

Кроме того, в традиционных подходах под упущенной выгодой понимается альтернативные вложе ния капитала в фондовый рынок, банк и т.д. Однако, на наш взгляд, при планировании товарного ас сортимента альтернативными являются издержки, затраченные на реализацию бизнес-процессов подготовки производства и реализации продукции другого товара (альтернативы), который вполне возможно окажется более прибыльным, т.е. ставка альтернативного вложения капитала является од ной из неизвестных переменных моделей, зависящая от того, какие товары будут включены в план, а какие – нет, что в традиционных моделях оптимизации определить практически невозможно. Данный фактор привел к отказу использования метода ранжирования при оптимизации ассортимента в наших исследованиях.

Обычно в моделях величина риска по какой-либо альтернативе не зависит от того, будут ли реализо ваны остальные альтернативы или нет. Однако убытки в виде безвозвратных затрат при полном или частичном отказе от данного товара, как мы покажем далее, могут быть снижены за счет общих с другими товарами бизнес-процессов.

Поэтому, на наш взгляд, при рассмотрении вопроса о включении определенного товара в план, рис ки, связанные с бизнес-процессами по разработке, производству и реализации зависят от множества других бизнес-процессов, которые окажутся в конечном итоге в плане.

Таким образом, возникает противоречие: необходимо рассчитать величину риска товара, чтобы оп ределить включать его или нет в будущий ассортимент, что сделать невозможно, поскольку не сфор мирован основной конечный план, на основе которого и имеется возможность произвести расчет риска.

Исследования существующей литературы по данному вопросу показало отсутствие даже подобной постановки проблемы, решение которой является довольно существенным.

Решение данного противоречия содержит разработанная модель оптимизации.

Замена ( стратегии эксплуатации ) 3 ОБЗОР ОСНОВНЫХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ АССОРТИМЕНТА Предельные возможности прогнозирования привели к падению эффективности долгосрочных и среднесрочных планов, регламентирующих определенные действия организации в будущем, поэтому получило развитие стратегическое управление как инструмент преодоления неопределенности. Счита ется, что результатом реализации стратегических альтернатив является создание ресурсного потенциа ла, который, очевидно, выступает в качестве ограничения при краткосрочной оптимизации. Однако по ка не создано методики формирования оптимального потенциала компании, позволяющего быстро, своевременно и адекватно реагировать на труднопрогнозируемые изменения внешней и внутренней среды.

Большинство подходов к выработке стратегий носят рекомендательный характер и не позволяют оценить эффект от различных комбинаций выбранных стратегических альтернатив. Следовательно, стратегическое планирование наталкивается на проблему оптимального планирования распределения ресурсов, связанных с производством, разработкой и реализацией товаров в будущем. Поэтому акту альным, представляется сближение концепций стратегического и долгосрочного планирования в целях обеспечения динамической аккумуляции ресурсов вокруг фирмы таким образом, чтобы создаваемый компанией производственно-экономический потенциал мог обеспечивать ей устойчивое развитие в дол госрочной перспективе.

Как показало исследование, вопросы учета, оценки и преодоления неопределенности при оптими зации товарного ассортимента пока еще недостаточно проработаны. Востребован механизм, который наиболее адекватно с точки зрения поставленных фирмой целей учитывает риск при принятии и реали зации решений относительно товарного ассортимента.

Приведем краткий обзор основных моделей и методик планирования ассортимента.

1 Модель планирования ассортимента с помощью модифицированной матрицы БКГ (Модель 1) [105]. Предлагается способ построения стратегической матрицы (наподобие классической матрицы Бостон Консалтинг Групп), основанный исключительно на внутренней (т.е., как считает автор, наиболее достоверной и практически бесплатной) информации предприятия. Единицей анализа выступает «груп па продукта», характерными параметрами – K – удельный вес группы в объеме сбыта и Т – удельный вес группы в темпе изменения объемов сбыта (по линейному тренду). Модифицированная матрица мо жет использоваться в процессе стратегического анализа и планирования продуктовой программы (то варного ассортимента), а также в процессе контроллинга.

Ограничениями модели 1 являются:

1) предприятие не является «монокультурным», т.е. в некоторой степени диверсифицированным;

2) предприятие не производит заведомо убыточных продуктов, либо эта убыточность может быть нивелирована путем перераспределения (в пределах возможного) общих накладных расходов;

3) в течение периода анализа не происходило (и не предвидится) резких всплесков инфляции.

Содержание модели 1 заключается в следующем. В качестве базовой единицы используется поня тие «группа продукта», под которым подразумевается часть линии продукта (товара или услуги), ори ентированного, с одной стороны, на удовлетворение схожей по природе потребности, а с другой сторо ны – рассчитанного на потребление достаточно определенным сегментом рынка. При таком определе нии, «группа продукта» отличается от традиционного СХП только отсутствием упоминания о степени независимости групп как в технологическом, так и в организационном плане. Тем не менее, автор дан ной методики полагает, что понятие «группа продукта» значительно легче воспринимается топ менеджерами, привыкшими мыслить категориями скорее предметно-конкретными, нежели стратегиче скими, т.е. более отвлеченными. Также очевидно, что при различных видах реструктуризации предпри ятий именно наиболее удачные группы продукта должны быть положены в основу организации полно ценных бизнес-единиц (СХП).

В качестве характеристики каждой группы продукта (горизонтальной оси модифицированной матри цы) предлагается параметр K – «удельный вес» группы продукта в общем объеме сбыта предприятия.

Для каждой группы продукта (заменяющей СХП) строится пространство координат, где одна из них K – характеризует долю каждой группы в объеме сбыта («доля рынка»), а другая Т – долю в темпе изменения объема сбыта («рост рынка»), причем значения координат для каждой группы поддаются точному вычислению на основании данных о реализации предприятия за некоторый период.

Вычислив эти значения для каждой группы продукта и представив их графически (т.е. максимально удобно для восприятия) получается параметрический график (стратегическая матрица), характери зующая каждую группу продуктов ассортимента (производственной программы) и построенный на основании внутренней информации предприятия.

Таким образом, предложенная методика позволяет получить достаточно простой и эффективный ин струмент стратегического анализа, планирования и контроля, использующий в качестве базы внут реннюю информацию предприятия и объединяющий в себе наиболее характерные процедуры кон центрационного, динамического, матричного и кластерного анализа объемов и темпов сбыта товар ных групп предприятия.

Основным недостатком модели, на наш взгляд, является строгая зависимость предприятия от внут ренней информации. Проводится экстраполяция прошлого опыта организации на будущее, тогда как фирме постоянно приходится формировать спрос, адаптировать свой маркетинг к внешней среде, от куда исходят основные риски.

2 Математические модели (Модель 2). Модели текущего и перспективного планирования под разделяются на три большие группы моделей [5, 134, 135]:

• имитационные;

• балансовые;

• оптимизационные (однокритериальные и многокритериальные).

Проблемам перспективного планирования на предприятиях в настоящее время уделяется, как прави ло, сравнительно небольшое внимание. Это связано в основном с тем, что проблема непредсказуемо сти остается одной из самых актуальных в экономике. Не удалось ее решить и с помощью математи ческого аппарата, что подтверждается ослаблением интереса к стратегическому планированию в за рубежных организациях. Поэтому в настоящее время основное внимание уделяется оперативным ка лендарным планам с использованием соответствующих экономико-математических моделей.

Рассмотрим основные модели оптимизации более подробно.

Детерминированные модели. Практика показывает, что планы, построенные на использовании дан ной модели, как правило, имеют нулевую вероятность их выполнения в заданные сроки из-за слу чайный отклонений фактических расходов ресурсов от их запланированных значений.

Стохастические модели. Делятся на два вида: одноэтапные (одношаговые) и многоэтапные (мно гошаговые). В свою очередь, одношаговые подразделяются на три вида: модели с жесткими ограниче ниями, с вероятностными ограничениями, со смешанными ограничениями.

Модели, в которых ограничения задачи планирования должны выполняться при всех реализациях параметров величин, относятся к моделям, с жесткими ограничениями. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных условиях задачи вызывают различный ущерб, целесообразно подходить диффе ренцированно к различным условиям этой задачи. Подобные модели называют моделями с вероятност ными ограничениями. В качестве критериальной функции в таких моделях обычно выбирают матема тическое ожидание реализации значения избранного показателя или вероятность превышения случай ного значения критерия некоторого заданного значения.

Основные недостатки математических моделей опишем в конце параграфа.

3 Рыночные модели (Модель 3) в определении ассортиментной политики предприятия основаны на соответствии ассортимента уровню спроса и подчинении принципу «производить то, что, безуслов но, находит сбыт», а не на навязывании покупателю «несогласованную с ним» продукцию. При плани ровании производства и сбыта продукции предприятие анализирует статистические данные по реализа ции товаров и изучает возможности, позволяющие реагировать на изменение ситуации на рынке.

Помимо существующих методов изучения рынка следует выделить следующие модели для оценки привлекательности товара.

Модель Розенберга [35]. Эта модель основана на том, что потребители оценивают продукт с точки зрения его пригодности для удовлетворения определенных потребностей Qj = S XkYjk, (3.1) где Qj – оценка потребителями марки j;

Xk – важность характеристики k (k = 1, n) марки j с точки зрения потребителей;

Yjk – оценка характеристики k марки j с точки зрения потребителей.

Различные требования покупателей к продуктам дают идеальные предпосылки для проведения сег ментирования рынка, а также информацию о важности отдельных характеристик товаров.

Модели с идеальной точкой [35]. В отличие от модели Розенберга, в модель с идеальной точкой введена дополнительная компонента – идеальная (с точки зрения потребителя) величина характеристи ки продукта Qj = S Wk |Bjk – Ik| r, (3.2) где Qj – оценка потребителями марки j;

Wk – важность характеристики k (k = 1, n);

Bjk – оценка характе ристики k марки j, с точки зрения потребителей;

Ik – идеальное значение характеристики k, с точки зре ния потребителей;

r – параметр, показывающий при r = 1 постоянную, а при r = 2 убывающую граничную пользу.

Логично, что потребитель предпочтет тот продукт, который ближе всех расположен к идеальной точке. Таким образом, этот метод дает представление об идеальном, с точки зрения потребителя, продукте.

Следующая модель, построена на основе коэффициента адекватности рынку [17]. Для каждой ас сортиментной позиции формируется перечень показателей, характеризующий конъюнктуру рынка, цели его выпуска и затраченные на его производство ресурсы, с учетом значимости этих показателей.

Таким образом, автор пытается учесть в одном коэффициенте три области: желания потребителей, цели фирмы и производственные возможности.

Чем больше отставание фактического показателя от нормативного, тем больше необходимость при нятия соответствующих управленческих решений.

Достоинством модели является попытка упростить и сделать понятным для ЛПР процесс принятия решения.

Во-вторых, довольно быстро можно выявить узкие места и основные факторы несоответствия дан ной ассортиментной позиции рынку.

Основными недостатками модели являются:

1) недостаточный учет ресурсов фирмы и ее возможностей в определенный период времени;

2) разрыв между этапом оценки необходимости корректирования определенные свойства товара и конкретным планом мероприятий с соответствующим распределением ресурсов.

Следующей является модель планирования ассортимента на основе расчета индексов конкуренто способности. Подразумевает проведение на предприятии сравнительного анализа с продукцией других предприятий той же отрасли для выявления наиболее перспективных и эффективных направлений рас ширения ассортимента.

Данные методы, также как и рыночные, вообще, не являются самодостаточными и должны рас сматриваться в комплексе с другими методами и моделями.

Общим недостатком рыночных моделей является отсутствие учета взаимосвязи инертности органи зации и темпов изменений предпочтений потребителей. Сегодня многие западные компании именно «навязывают» потребителю свои продукты, формируя моду, рекламируя определенный образ жизни, формируя тем самым спрос.

4 Модель планирования ассортимента путем оптимизации ключевых финансовых показате лей (Модель 4) [128]. Данная методика предполагает несколько этапов планирования и основывается на определении ключевых финансовых показателей при наилучшем из имеющихся вариантах структуры производства, оценке влияния производственных факторов на финансовые показатели и определении себестоимости единицы каждого вида продукции. Расчеты проводятся по следующим этапам:

1) формирование «портфеля заказов»;

2) планирование себестоимости каждого вида продукции;

3) определение маржинального дохода предприятия;

4) оценка влияния уровня организации производства и труда на маржинальный доход и прибыль предприятия.

На каждом этапе проводятся определенные расчеты, содержание которых представлено ниже.

Формирование «портфеля заказов» модели 4 заключается в следующем. Предприятие, ориентиру ясь на спрос своей продукции и производственные мощности, составляет план общего выпуска продук ции в натуральном выражении. При этом оно имеет варианты формирования «портфеля заказов», т.е.

может варьировать доли выпуска каждого вида продукции в общем объеме. При этом предприятие не несет дополнительных издержек, связанных с расширением производства.

В качестве показателя, зависящего от структуры производства, избран показатель маржинального дохода.

Прогнозирование прибыли от реализации при наличии в структуре затрат условно-постоянных рас ходов может быть сведено к расчету значения маржинального дохода в зависимости от меняющейся структуры выпуска продукции.

Расчет проводится на основе многофакторной регрессионной модели, где в качестве результирующе го показателя выступает общий маржинальный доход на единицу продукции, а факторами являются доли каждого вида продукции в общем объеме выпуска в натуральном выражении.

Основными недостатками модели 4 являются:

1 Набор заказов портфеля в среднесрочной перспективе является, как правило, нечетким, когда за труднительно даже оценить вероятность попадания того или иного заказа в план.

2 Не учитываются издержки предприятия по модернизации оборудования и расширения производ ственных мощностей.

5 Модель планирования и управления ассортиментом на основе мониторинга финансово хозяйственной деятельности предприятия (Модель 5) [133].

В основных характеристиках модели 5 используются:

• процедуры и алгоритм интегральных оценок финансовой состоятельности предприятия по дан ным информационного мониторинга, позволяющие принимать управленческие решения и определять рациональный вариант развития предприятия на основе имитационного эксперимента;

• адаптивный подход и схема алгоритма, обеспечивающие прогнозирование динамики обобщен ного показателя экономической системы с использованием экспертной информации;

• оптимизационная модель и алгоритм рационального выбора варианта ассортимента продукции, обеспечивающие оптимальную процедуру выбора управления ассортиментом на основе мониторинга финансового состояния предприятия;

• метод интеллектуальной поддержки процедур выдвижения и ранжирования по интегральному показателю, позволяющему осуществлять выбор варианта решения на основе компьютерного совеща ния в условиях неопределенности в выборе цели и неполной информации.

Основные недостатки модели 5 заключаются в следующем. В модели используется метод ранжиро вания, который, во-первых, не позволяет учесть динамических ограничений на ресурсы, что может при вести хозяйствующий субъект к потере финансово-экономической устойчивости на различных этапах его развития. Во-вторых, метод позволяет оценивать объекты, процессы и явления только качественно, и не позволяет составлять бюджет расходов и доходов. Метод ранжирования рассматривался автором в качестве возможного подхода к построению плана по ассортименту и был отброшен из дальнейшего рассмотрения.

6 Модель оптимизации ассортимента по маржинальной прибыли и рентабельности с после дующим распределением финансовых ресурсов по товарным группам (Модель 6) [100].

Основные характеристики модели 6.

• Математическая модель предназначена для решения задачи управления ассортиментом на этапе разработки финансово-экономической стратегии.

• Предполагает метод и алгоритм распределения финансовых ресурсов по ассортименту по крите рию удельной маржинальной рентабельности, обеспечивающему получение максимальной прибыли, доказано утверждение и теорема;

• На основе математической модели и метода принятия решений разработаны информационные технологии и регламенты анализа и выбора ассортимента, распределения финансовых ресурсов по ви дам продукции.

• Разработаны рекомендации по определению ассортиментной стратегии предприятия и управле нию финансами в части, связанной с управлением ассортиментом.

Основной недостаток модели – не учитываются возможность внедрения новых производств, техно логий, модернизация оборудования и т.д. увеличивающая долю постоянных затрат в себестоимости, и влияющий на рентабельность продукции.

7 Модель оптимизации ассортимента, на основе максимизации показателя чистой текущей стоимости бизнес – проекта (Модель 7) [116], включает:

• алгоритм формирования оптимальной структуры ассортимента на основе миссии бизнеса, на правленный на разрешение противоречия между долгосрочными (стратегическими) и текущими (опера тивными) приоритетами бизнеса в условиях рыночной экономики;

• иерархию групп ассортимента, обусловленных решениями уровня стратегии, тактики и опера тивного управления субъектом бизнеса, которая соответствует перенесению решений о стратегии биз неса, его тактике и оперативных управленческих решений на товарный ассортимент.

Предполагается, что хозяйственная деятельность субъекта малого или среднего бизнеса может оце ниваться упрощенно и вполне сравнима с инвестиционным проектом в широком смысле, что позволяет:

• использовать максимум показателя чистой текущей стоимости в качестве основной характери стики «ценности» всех стратегических и оперативно-тактических решений относительно ассортимента;

• использовать показатель чистой текущей стоимости в роли главного критерия оптимальности ас сортимента, что соответствует как долгосрочным, так и текущим приоритетам бизнеса.

Однако при практическом применении такого подхода возникает немало трудностей.

В научных исследованиях Плехановой [97] выявлено, что существует проблема сопоставимости аль тернатив при оценке их эффективности.

При этом возможны следующие ситуации:

1) проекты имеют разную длительность;

2) проекты имеют различные величины капитальных вложений;

3) проекты отличаются как по длительности, так и по величине инвестиций;

4) проекты характеризуются различными параметрами денежных потоков: инвестициями, дохода ми, текущими затратами.

При планировании ассортимента с помощью NPV, при оптимизации бизнес-процессов (или проек тов), возникают все вышеперечисленные проблемы по сопоставимости альтернатив. Кроме того, как было уже отмечено в начале параграфа, необходимо выбирать не один наиболее эффективный проект, а некоторую совокупность. Наше исследование показало значительные трудности, возникающие при реа лизации данной модели.

8 Модель оптимизация ассортимента на основе максимизации коэффициента ранговой кор реляции показателей рентабельности и удельного веса в общем выпуске (Модель 8) [62]. Формиро вание ассортиментной политики предприятия осуществляют по схеме: ранговый анализ фактической структуры ассортимента – анализ факторов ассортиментной политики – принятие решения о мерах по улучшению ассортимента – ранговый анализ желательной структуры ассортимента.

В процессе рангового анализа для каждого вида изделия выявляют удельный вес выпуска в общем объеме, рентабельность, ранг выпуска по удельному весу (наибольшему значению удельного веса присваивается ранг 1), ранг по рентабельности, разницу рангов по удельному весу и по рентабельно сти. Небольшая разница рангов свидетельствует об экономически рациональной структуре ассорти мента.

Количественная степень рациональности структуры ассортимента может быть оценена коэффици ентом корреляции рангов выпуска и ранга рентабельности.

Основные недостатки – такие же, как и в вышерассмотренных моделях. Кроме того, в данной мето дике не формализованы процедуры анализа факторов, влияющих на структуру ассортимента.

9 Модель оптимизации ассортимента по критерию максимума удельного маржинального до хода на единицу ограничивающего ресурса (Модель 9). Широко используется в краткосрочном плани ровании с помощью линейного программирования, что естественно не позволяет учитывать динамиче ские характеристики многих параметров модели.

10 Стратегический анализ товарной продукции с использованием моделей бизнес – портфеля (Модель10) [1, 37, 62]:

а) Бостонской Консалтинговой Группы;

б) General Electrik;

в) Shell;

г) Артур д’ Литтл.

О недостатках данной группы моделей высказался Ф. Котлер [58]: «…Использование моделей биз нес-портфеля требует повышенной осторожности. Наиболее вероятно, что большинство структурных биз нес-единиц (СБЕ) в результате компромиссного выделения показателей окажутся в середине матрицы, что затрудняет оценку стратегии. И наконец, модели не отражают взаимодействие различных направле ний бизнеса, а значит, принятие решения о судьбе какого-то одного из них может негативно сказаться на остальных. Возможно Вы примете решение о ликвидации, казалось бы, безнадежного бизнеса, который на самом деле обеспечивает устойчивое функционирование других СБЕ…».

Для проведения более подробного сравнительного анализа описанных выше подходов формирования оптимального ассортиментного плана составим таблицу (см. табл. П1.1 прил. 1).

Анализ таблицы позволяет сделать следующие выводы.

1) Основное внимание в большинстве моделей уделяется вопросам оперативного и краткосрочного формирования товарно-ассортиментного плана (ТАП). Модели № 1, 3, 7, 10 позволяют осуществлять среднее и долгосрочное планирование. Однако следует отметить, что группа моделей № 10 не являются оптимизационными, а носят рекомендательный характер. Модели № 1, 3, 7 недостаточно эффективно учитывают перспективную неопределенность, тогда как именно она и вызывает основные затруднения при формировании планов.

2) С позиции учета ретроспективной неопределенности наиболее разработанными являются стохас тические и экстраполяционные методы, которые реализованы в моделях № 1, 2, 4, 7. Тем не менее, дан ные модели, и тем более другие, не учитывают большинство указанных в § 4.2 факторов, которые, на наш взгляд, необходимо переводить в разряд ограничений, а также не содер жат в себе большинство из предложенных нами концептуальных основ формирования ТАП (см. § 4.3), за исключением концепции резервирования, лимитирования, сохранения и приращения капитала.

Существующие экономико-математические динамические модели и модели формирования надежных планов ориентированы на краткосрочную оптимизацию, и, следовательно, также не обеспечивают реше ние поставленных задач при формировании долгосрочных планов.

3) Нами была выявлена проблема, заключающаяся в недостаточной проработанности вопросов мате матической формализации и оптимизации конкретного плана мероприятий по достижению целей ТАП совмещения результатов рыночных исследований и внутренних возможностей предприятия.

Таким образом, не применяются полноценно методы календарного и ресурсного планирования. Дан ная проблема, на наш взгляд влечет недостаточно качественное решение вопросов сочетания долгосроч ной и краткосрочной политики, хотя попытка ее решения содержится в Моделях № 4, 5, 6.

В последних недостаточно проработаны вопросы планирования товаров производственного назначе ния длительного использования. Следовательно, как мы полагаем, этапы принятия решения потребителем о покупке не закладываются в модель и поэтому, вопрос планирования маркетинговых мероприятий не решается достаточно эффективно, либо вообще не учитывается.

4) Серьезной проблемой, на наш взгляд, является недостаточное уделение внимания в существующих подходах возможности применения оптимизационных методов к новым товарам, без которых, очевидно, предприятие со временем будет терять свою экономическую устойчивость.

В работе И.В. Филимоненко [125] имеется попытка исправить данный недостаток с применением критерия перспективности товара, который может быть оценен лишь качественно. Как уже было отмече но ранее, наличие качественного критерия недостаточно для построения оптимизационной модели, по скольку имеется необходимость приблизительной оценки возможных потерь в случае, если изделие ока жется не востребованным рынком. Следовательно, в данном подходе не может быть реализована эффек тивно процедура оценки и учета риска, необходимость применения которой отмечена в § 4.2.

5) Учет фактора гибкости организации решен лишь частично и косвенно в Моделях № 2, где при су ществующих ограничениях, часть ресурсов может быть использована другими товарами. Однако не дает ся никаких рекомендаций по увеличению скорости взаимозаменяемости ресурсов, снижению затрат на обеспечение возможности использования одним товаром ресурсов другого товара при колебаниях спроса.

4 ФОРМУЛИРОВАНИЕ ИДЕАЛЬНО КОНЕЧНОГО РЕЗУЛЬТАТА МОДЕЛИ ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ТОВАРНО-АССОРТИМЕНТНОГО ПЛАНА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 4.1 ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНО-АССОРТИМЕНТНОЙ ПОЛИТИКОЙ Планирование ассортимента продукции на предприятии является отправной точкой для разработки других планов, таких как: финансовый, организационно-технический, план по труду, по снабжению и т.д.

Поэтому эффективность функционирования организации во многом зависит от используемых подходов планирования товарного ассортимента.

Проведенное исследование позволило определить понятие «управление товарно-ассортиментной по литикой» как деятельность по управлению организационными процессами, обеспечивающих разработку, производство и реализацию продукции таким образом, чтобы наращивать производственно экономический, интеллектуальный, информационный потенциал, дающего возможность своевременного доступа к требуемым ресурсам, с целью создания необходимых условий по обеспечению (усилению) эко номической устойчивости организации, как в настоящем, так и в будущем.

Применительно к экономическим системам определение устойчивости было дано выдающимся уче ным Л.Л. Тереховым: «Устойчи- вость – это способность системы функционировать в состояниях, близких к равновесному, в условиях по стоянных внешних и внутренних возмущающих воздействий». Данное определение, на наш взгляд, нуж дается в уточнении. Устойчивость не всегда означает способность поддержания системой равновесного состояния.

Использование исследовательского аппарата кибернетики для изучения социальных и, в частности, экономических систем предполагает определенную адаптацию термина «устойчивость» к характерным свойствам изучаемых систем, одним из которых является существование цели развития. В дальнейшем предлагается понимать под устойчивостью способность системы, функционирующей по определенному алгоритму, достигать цели функционирования в определенной фазе развития.

Экономическое состояние предприятия может варьироваться от крайне неустойчивого, при котором оно находится на грани банкротства, до относительно устойчивого. В случае нарушения устойчивости существенное значение имеет направленность процесса: усиление неустойчивости или ее ослабление.

Существует две основные группы факторов устойчивости: 1) количественные;

2) качественные. Дей ствие количественных факторов устойчивости заключается в том, что количественный результат функ ционирования системы заранее превосходит значение соответствующей фазовой координаты цели, и по этому есть некоторый «запас прочности», такой, что даже если под воздействием параметров внешней среды значение фазовой координаты системы окажется меньше запланированного, все равно оно попада ет в изображающую область цели.

Функционирование систем в условиях неопределенности параметров состояния внешней и внутрен ней сред и достижение ими поставленных целей происходит благодаря устойчивости систем к непредска зуемым наверняка изменениям этих параметров. Устойчивость является объективно присутствующим свойством любой системы и обусловлена спецификой ее функционирования, структурой, способностью к улавливанию, переработке и реагированию на информационные импульсы и другими факторами. Показа телем устойчивости является вероятность достижения поставленной цели.

Способность предприятия преодолевать кризисы, побеждать в конкурентной борьбе, сохранять экономическую устойчивость во многом зависит от действия внутренней группы факторов – от со стояния его внутренней среды. Внутренняя группа факторов включает в себя цели, задачи, структуру, технологию, кадры предприятия. В условиях стабильной экономики основные помехи, мешающие раз витию предприятия, как правило, заключены в сфере его собственной деятельности и содержат внут ренние расхождения и противоречия по поводу целей предприятия, средств их достижения, ресурсов, методов организации деятельности и управления по достижению целей Соответственно задачами товарно-ассортиментной политики являются:

• достижение максимального объема прибыли за определенный промежуток времени;

• достижение необходимого процента рентабельности, как по отдельным товарам, так и в среднем по предприятию;

• увеличение рыночной доли;

• наращивание объемов производства;

• темпы прироста выручки от реализации;

• удовлетворение запросов потребителей;

• оптимальное использование технологических знаний и опыта фирмы;

• оптимизация финансовых результатов;

• завоевание новых покупателей, путем расширения сферы применения товара.

В условиях рыночной экономики руководители предприятий все более осознают необходимость ори ентации производственной деятельности на потребителя, в связи с чем возникает проблема согласо вания интересов потребителей и предприятий – производителей продукции через механизмы опти мизации. С одной стороны, при принятии решения о том, что производить и в каком количестве, ру ководство предприятия ориентируется на результаты проведенного исследования рынка: рыночный спрос, влияние конкурентов, разработанные модели товарного ассортимента;

с другой стороны, воз можности предприятия по выпуску продукции ограничены действующими производственными мощностями, сырьевыми и трудовыми ресурсами, финансовыми возможностями предприятия. В свя зи с этим необходим поиск решения, которое бы позволило согласовать интересы потребителей (как можно полнее удовлетворить их потребности) и возможности и цели предприятия на рынке сбыта.

Осуществление товарной стратегии и текущее формирование структуры ассортимента Управление ассортиментом в комплексе, как составная часть менеджмента, представляет собой систему, состоящую из трех уровней:

1) осуществление ТС (товарной стратегии);

2) принятие тактических решений о товарном ассортименте;

3) оперативное формирование номенклатуры ассортимента (производственной программы).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.