WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. ТРОФИМОВА КУРС ФИЗИКИ 11-е издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Т761 Рецензент — профессор кафедры физики им. А. М. Фабриканта Московского ...»

-- [ Страница 9 ] --

интенсивности излучения, стал отрица- Важнейшими из существующих ти тельным. Активные среды поэтому пов лазеров являются твердотельные, можно рассматривать в качестве сред с газовые, полупроводниковые жид отрицательным коэффициентом погло- костные (в основу такого деления по щения.

ложен тип среды). Более точ ная классификация учитывает также и Впервые па возможность получения методы накачки — оптические, тепло сред, в которых свет может усиливаться вые, химические, за счет вынужденного излучения, указал ныс и др. Кроме того, необходимо при нимать во внимание и режим генера ции — непрерывный или импульсный.

Лазер обязательно имеет три основ ных компонента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инвер сией 2) систему накач (устройство для создания инверсии в активной среде);

3) оптический резо натор (устройство, выделяющее в про Рис. странство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выхо- примерно на четыре порядка больше, дящий световой пучок).

чем для состояния 3. Это приводит к «накоплению» атомов хрома на уров Первым твердотельным лазером не 2. При достаточной мощности накач (1960;

США), в видимой ки их концеитрация на уровне 2 будет области спектра (длина волны излучения гораздо больше, чем на уровне 1, т.е.

0,6943 мкм), был рубиновый лазер возникает среда с инверсной населенно [Т. (р. 1927)]. В нем инверсная стью уровня 2.

населенность уровней осуществляется по трехуровневой схеме, предложенной в Каждый фотон, случайно родивший 1955 г. Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым. ся при спонтанных переходах, в прин Кристалл рубина представляет со- ципе может инициировать (порождать) бой оксид алюминия в кристал- в активной среде множество вынужден ных переходов 2 1, в результате чего лической решетке которого некоторые из атомов А1 замещены трехвалентны- появляется лавина вторичных фотонов, являющихся копиями первичных. Та ми ионами (0,03 и 0,05 % ионов ким образом и зарождается лазерная хрома соответственно для розового и красного рубина). Для оптической на- генерация. Однако спонтанные перехо качки используется импульсная газо- ды носят случайный характер, и спон разрядная лампа. При интенсивном об- танно рождающиеся фотоны испускают лучении рубина светом мощной им- ся в разных направлениях. Тем самым пульсной лампы атомы хрома перехо- в самых разных направлениях распро дят с нижнего уровня 1 на уровни ши- страняются и лавины вторичных фото нов. Следовательно, излучение, состо рокой полосы 3 (рис. 313).

ящее из подобных лавин, не может об Так как время жизни атомов хрома ладать высокими когерентными свой в возбужденных состояниях мало ствами.

(меньше с), то осуществляются либо спонтанные 3 1 (они Для выделения направления лазер незначительны), либо наиболее вероят- ной генерации используется принципи ные безызлучательные переходы на ально важный элемент лазера — опти уровень 2 называется метастабиль- ческий резонатор. В простейшем слу ным) с передачей избытка энергии ре- чае им служит пара обращенных друг к шетке кристалла рубина. Переход 2 1 другу параллельных зеркал на общей запрещен правилами отбора, поэтому оптической оси, между которыми поме длительность возбужденного состоя- щается активная среда (кристалл или ния 2 атомов хрома порядка с, т.е. кювета с газом). Как правило, изготовляются так, населенность осуществля излучение полностью отражается, а вто- ется электрическим разрядом, возбуж рое — полупрозрачно. даемым в газах.

Фотоны, движущиеся под углами к В гелий-неоновом лазере накачка оси кристалла или кюветы, выходят из происходит в два этапа: гелий служит активной среды через ее боковую по- носителем энергии возбуждения, а неон верхность. Те же из фотонов, которые дает лазерное излучение. Электроны, движутся вдоль оси, многократно отра- образующиеся в разряде, при столкно зятся от противоположных вениях возбуждают атомы гелия, кото каждый раз вызывая вынужденное ис- рые переходят в возбужденное состоя пускание вторичных фотонов, которые, ние 3 314). При столкновениях в свою очередь, вызовут вынужденное возбужденных атомов гелия с атомами излучение, и т.д. Так как фотоны, воз- неона происходит их возбуждение и они никшие при вынужденном излучении, переходят на один из верхних уровней движутся в том же направлении, что и неона, который расположен вблизи со первичные, то поток фотонов, парал- ответствующего уровня гелия. Переход лельный оси кристалла или кюветы, атома неона с верхнего уровня 3 на один будет лавинообразно нарастать. из нижних уровней 2 приводит к лазер Многократно усиленный поток фо- ному излучению с X 0,6328 мкм.

тонов выходит через полупрозрачное Лазерное излучение обладает следу зеркало, создавая строго направленный ющими свойствами:

световой пучок огромной яркости. Та- 1. Временная и пространственная ким образом, оптический резонатор когерентность (см. § Время коге «выясняет» направление (вдоль оси) рентности составляет с, что соот усиливаемого фотонного потока, фор- ветствует длине когерентности поряд мируя тем самым лазерное излучение с ка 105 м т. е. на семь поряд высокими когерентными свойствами.

ков выше, чем для обычных источни Первым газовым лазером непрерыв- ков света.

ного действия был лазер на сме- 2. Строгая монохроматичность си атомов неона и гелия. Газы облада- (АХ < м).

ют узкими линиями поглощения, а лам- 3. Большая плотность потока энер пы излучают свет в широком интерва- гии. Если, например, рубиновый стер ле длин волн, поэтому применять в жень при накачке получил энергию качестве накачки невыгодно, так как ис- 20 Дж и высветился за с, то пользуется только часть мощности лам поток излучения = —— = пы. Поэтому в газовых лазерах инверс = 2 • Вт. Фокусируя это излучение на площади 1 мм2, получим плотность потока энергии — ' Вт/м2 = = 1010 Вт/м2.

4. Очень малое угловое расхождение в пучке. Например, при использовании специальной фокусировки луч лазера, с Земли, дал бы на по верхности Луны световое пятно диа метром примерно 3 км (луч прожекто осветил бы поверхность диаметром Эта область их применения связана с примерно 40 000 км). развитием нового направления — ла зерного управляемого термоядерного КПД лазеров колеблется в широких пределах — от 0,01 (для гелий-неоново- синтеза.

го лазера) до 75 % (для лазера на стек- Лазеры широко используются в из ле с неодимом), хотя у большинства мерительной технике. Лазерные интер лазеров КПД составляет 0,1 — 1 %. Со- ферометры (в них источником света здан мощный непрерывного служит лазер) применяются для сверх действия, генерирующий инфракрас- точных дистанционных измерений ли ное излучение (X 10,6 мкм), КПД ко- нейных перемещений, коэффициентов торого (30 %) превышает КПД суще- преломления среды, давления, темпера ствующих лазеров, работающих при туры. Например, рассмотренный выше температуре. гелий-неоновый лазер из-за излучения высокой стабильности, направленнос Необычные свойства лазерного из ти и монохроматичности (полоса час лучения находят в настоящее время тот 1 Гц при частоте 1014 Гц) незаменим широкое применение.

при и нивелировочных Использование лазеров для обработ работах.

ки, резания и микросварки твердых ма териалов оказывается экономически Интересное применение лазеры на более выгодным (например, пробива- шли в голографии (см. § 184). Для со ние калиброванных отверстий в алма- здания систем голографической памя зе лазерным лучом сократило время с ти с высокой степенью считывания и 24 ч до б — 8 мин). Лазеры применяют- большой емкостью необходимы газо ся для скоростного и точного обнару- вые лазеры видимого диапазона еще жения дефектов в изделиях, для тон- более высокой монохроматичности и чайших операций (например, луч направленности излучения.

лазера в качестве бескровного хирурги- Очень перспективны и интересны ческого ножа), для исследования меха полупроводниковые лазеры, так как низма химических реакций и влияния они обладают широким рабочим диапа на их ход, для получения сверхчистых зоном (0,7 — 30 мкм) и возможностью веществ. Широко используется лазер плавной перестройки частоты их излу ное разделение изотопов, например та- чения.

кого важного в энергетическом отноше В настоящее время использование нии элемента, как уран.

лазеров столь обширно, что даже их пе С помощью лазеров получают и ис- речисление в объеме настоящего курса следуют высокотемпературную плазму. просто невозможно.

Контрольные вопросы Что характеризуют квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное? Какие значе ния они могут принимать?

Каковы значения /и для главного квантового числа п = 5?

Сколько различных п = 4?

Каков квантово-механический смысл первого боровского радиуса?

Сравните плотности вероятности обнаружения электрона в основном состоянии атома водорода согласно теории Бора и квантовой механики.

• Каковы правила квантования орбитального механического и собственного механическо го моментов импульса электрона? их проекций па внешнего магнитного поля?

• В чем суть принципа неразличимости тождественных частиц?

• Какие частицы являются бозонами? ?

• Почему атом водорода может иметь одну и ту же энергию, находясь в различных состо яниях?

• Как изменилась бы структура электронных оболочек атома, если бы электроны были не а бозонами?

• Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены К- и два электрона в Что это за атом?

• Какие квантовые числа имеет внешний (валентный) электрон в основном состоянии атома натрия?

• Запишите электронную конфигурацию для атомов: 1) пеона;

2) никеля;

3) 4) кобальта.

• Как объяснить происхождение коротковолновой границы спектра тормозного рентге новского излучения?

• Почему тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной спектр, а характеристи ческое — линейчатый?

• В чем причина значительного различия оптического и характеристического рентгено вского спектров атома?

• Какая из трех характеристического рентгеновского спектра самая ко ротковолновая? самая интенсивная?

• Почему рентгеновского излучения в случае тяжелых элементов сопровождает ся появлением других серий?

• Как изменится интенсивность рентгеновского излучения и граница сплошного спектра с увеличением напряжения между катодом и анодом? с увеличением накала нити катода?

• Каков механизм возникновения электронно-колебательных и колебательно-вращатель ных спектров?

• В чем заключается явление комбинационного рассеяния света?

• Что такое спутники? спутники?

• Возможно ли было бы вынужденное излучение, если фотоны были бы фермиоиами?

Ответ обосновать.

• Как осуществляются состояния с инверсией • Какое условие необходимо для возникновения вынужденного излучения в веществе?

• Что можно сказать о фазе, поляризации и направлении испускаемых электромагнит ных волн в случае спонтанного излучения? в случае вынужденного излучения?

• Возможна ли работа лазера по двухуровневой схеме активной среды? Почему?

• Можно создать лазер па • Каковы свойства лазерного излучения?

• Почему одним из обязательных компонентов лазера является оптический резонатор?

ЗАДАЧИ Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному кван товому числу п = 5. [25] 29.2. Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетичес ких уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состоя ниями с 2 и 1.

29.3. Принимая, что уравнению Шрсдингсра для электрона в атоме водорода удовлетворяет функция Се " (С— некоторая постоянная), покажите, что л первому боровскому радиусу. Учесть, что сфсрически-сим 29.4 Электрон в атоме находится Определите: 1) импульса (орби тальный) электрона;

2) максимальное значение проекции момента импульса правление внешнего магнитного 2) 29.5. Заполненной электронной оболочке главное квантовое число п = 3.

Определите число электронов в оболочке, которые имеют следующие одинаковые кван товые числа: 1) = и 2;

2) = = 0. [1) 5;

2) 3] 29.6. Минимальная длина волны рентгеновского излучения, полученного от трубки, ра ботающей при напряжении 50 кВ, равна 24,8 им. Определите по этим данным постоянную Планка. [6,61 с] 29.7. Определите самую длинноволновую линию характеристического рентге новского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную эк ранирования принять равной единице. [20 им].

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ § 234. Квантовая статистика.

частицы определяется коорди Фазовое пространство. нат х, у, z тройкой соответствующих проекций импульса Соответ Функция распределения ственно число «взаимно перпендику Квантовая статистика — раздел лярных» координатных осей данного статистической физики, в котором изу пространства равно 6N. Это чаются свойства систем, состоящих из пространство называется фазовым огромного числа частиц, подчиняю пространством.

щихся законам квантовой механики.

Каждому микросостоянию системы В отличие от исходных положений отвечает точка в -мерном фазовом классической статистической физики, пространстве, так как задание точки фа в которой тождественные частицы раз зового пространства означает задание личимы (частицу можно отличить от координат и импульсов всех частиц си всех таких же частиц), квантовая ста стемы. Разобьем фазовое пространство тистика основывается па принципе не на малые -мерные элементарные различимости тождественных частиц ячейки объемом (см. § 226). При этом оказывается, как = • будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами где q — совокупность координат всех подчиняются разным статистикам.

частиц;

р — совокупность проекций их Пусть система состоит из импульсов.

Введем в рассмотрение многомерное дуализм пространство всех координат и импуль свойств вещества (см. § 213) и соотно сов частиц системы. Тогда состояние шение неопределенностей Гейзенберга системы определяется заданием (см. § 215) приводят к выводу, что объем ременных, так как состояние каждой элементарной ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть мень ше чем (h — постоянная Планка).

Вероятность данного состояния где А — постоянная, определяемая из системы можно представить с помощью условия нормировки к единице;

п — со функции распределения f(q,p):

вокупность всех квантовых чисел, ха рактеризующих данное состояние.

(234.1) Подчеркнем, что есть именно Здесь вероятность того, что точ вероятность данного состояния, а не ве ка фазового пространства попадет в роятность того, что система имеет оп элемент фазового объема распо ределенное значение энергии так ложенного вблизи данной точки q, p.

как данной энергии может соответство Иными словами, dW представляет со вать не одно, а несколько различных со бой вероятность того, что система на стояний (может иметь место вырожде ходится в состоянии, в котором ее ко ние).

ординаты и импульсы заключены в ин тервале q, q + dq р, р + dp.

Согласно формуле (234.1), функция § 235. Понятие о квантовой распределения есть не что иное, как статистике плотность вероятности определенного и состояния системы, поэтому она долж на быть нормирована на единицу:

Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ.

Это связано с тем, что во многих случа где интегрирование производится по ях реальную систему можно в хорошем всему фазовому пространству.

приближении считать идеальным га Зная функцию распределения p), зом. Состояние системы невзаимодей можно решить основную задачу кван ствующих частиц задается с помощью товой статистики — определить средние так называемых чисел заполнения — значения величин, характеризующих чисел, указывающих степень заполне рассматриваемую систему. Среднее ния квантового (характери значение любой функции зуется данным набором квантовых чисел) частицами системы, состоящей из многих тождественных частиц.

Если иметь дело не с координатами Для систем частиц, образованных и импульсами, а с энергией, которая бозонами — частицами с нулевым или квантуется, то состояние системы ха- целым спином (см. § 226), числа запол рактеризуется не непрерывной, а диск- нения могут принимать любые целые ретной функцией распределения. значения: 2,... (см. § 227). Для си Явное выражение функции распре- стем частиц, образованных фермиона ми — частицами с полуцелым спином деления в самом общем виде получил (см. § 226), числа заполнения могут американский физик Д.Гиббс (1839 — 1903). Оно называется каноническим принимать лишь два значения: 0 — для свободных состояний и 1 — для заня распределением Гиббса. В квантовой статистике каноническое распределе- тых (см. § 227). Сумма всех чисел за полнения должна быть равна числу ча ние Гиббса имеет вид стиц системы. Квантовая статистика по энергиям позволяет подсчитать среднее число имеет вид частиц в данном квантовом состоянии, т. е. определить средние числа заполне (235.2) ния Идеальный газ из бозонов — бозе где — среднее число фермионов в газ — описывается квантовой стати квантовом состоянии с энергией — стикой Возе — Эйнштейна}. Распреде химический потенциал.

ление бозонов по энергиям вытекает из В отличие от (235.1) может иметь так называемого большого канониче положительное значение (это не приво ского распределения Гиббса (с пере дит к отрицательным значениям чисел менным числом частиц) при условии, Это распределение называется что число тождественных бозонов в распределением Ферми данном квантовом состоянии может быть любым (см. § 227):

Если е 1, то распределения Эйнштейна (235.1) и Ферми — (235.1) Дирака (235.2) переходят в классичес кое распределение Максвелла — Больц мана:

Это распределение рас пределением Бозе — Эйнштейна. Здесь — среднее число бозонов в кванто = (235.3) вом состоянии с энергией посто [ср. с (44.4)], где янная Больцмана;

Т — термодинами ческая температура;

— химический (235.4) потенциал, который не зависит от энер гии, а определяется только температу Таким образом, при высоких темпе рой и плотностью числа частиц.

ратурах оба «квантовых» газа ведут Химический потенциал находится себя подобно классическому газу.

обычно из условия, что сумма всех Система частиц называется вы равна полному числу частиц в системе.

рожденной, если ее свойства сущест Здесь 0, так как иначе среднее чис венным образом отличаются от свойств ло частиц в данном квантовом состоя систем, подчиняющихся классической нии отрицательно, что не имеет физи статистике. Поведение как ческого смысла. определяет измене так и ферми-газа отличается от класси ние внутренней энергии системы при ческого газа, они являются вырожден добавлении к ней одной частицы при ными газами. Вырождение газов стано условии, что все остальные величины, вится существенным при весьма низких от которых зависит внутренняя энергия температурах и больших плотностях.

(энтропия, объем), фиксированы.

Параметром вырождения называет Идеальный газ из фермиоиов — ся величина А. При А 1, т.е. при ма ферми-газ — описывается квантовой лой степени вырождения, распределе статистикой Рас- ния Бозе (235.1) и Фер ми—Дирака (235.2) переходят в клас Ш. Бозе (1894— 1974) — индийский физик.

сическое распределение Максвелла — Э. Ферми — 1954) — итальянский фи Больцмана (235.3).

Температурой вырождения на- при Т= О К, то, согласно (235.2), сред зывается температура, ниже которой от- нее число электронов в кванто четливо проявляются квантовые свой- вом состоянии с энергией Е равно ства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц, т. е. — тем (236.1) пература, при которой вырождение ста новится существенным. Если поведение системы частиц (газа) опи- Для фермионов (электроны являют сывается классическими законами. ся фермионами) среднее число частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности квантового состояния со впадают, так как квантовое состояние § 236. Вырожденный либо может быть не заселено, либо в электронный газ в металлах нем будет находиться одна частица. Это означает, что для фермионов (N(E)) = Распределение электронов по раз — f(E), где f(E) —функция распределе личным квантовым состояниям подчи ния электронов по состояниям.

няется принципу Паули (см. § 227), со Из (236.1) следует, что при Т — О К гласно которому в одном состоянии не функция распределения (N(E)) = 1, может быть двух одинаковых (с одина если Е < и (N(E)) = 0, если Е > ковым набором четырех квантовых чи График этой функции приведен на рис.

сел) электронов, они должны отличать В области энергий от 0 до фун ся какой-то характеристикой, например кция (N(E)) равна единице. При Е= направлением спина. Следовательно, она скачкообразно изменяется до нуля.

квантовой теории электроны в метал Это означает, что при Т = О К все ниж ле не могут располагаться на самом низ ние квантовые состояния, вплоть до шем энергетическом уровне даже состояния с энергией Е = заполне О К. Согласно принципу Паули, элект ны электронами, а все состояния с энер роны вынуждены взбираться вверх «по гией, большей свободны. Следова энергетической лестнице».

тельно, есть не что иное, как макси Электроны проводимости в металле мальная кинетическая энергия, которую можно рассматривать как идеальный могут иметь электроны проводимости в газ, подчиняющийся распределению металле при О К. Эта максимальная ки Ферми (235.2). Если — хи нетическая энергия называется энерги мический потенциал электронного газа ей Ферми обозначается = Поэтому распределение Ферми —Дира ка обычно записывается в виде (236.2) Наивысший энергетический уро вень, занятый электронами, называет уровнем Ферми. Уровню Ферми со ответствует энергия Ферми кото рую имеют электроны на этом уровне.

Рис. Уровень Ферми, очевидно, будет тем сравнению с и тогда рас выше, чем больше плотность электрон пределение Ферми — Дирака переходит ного газа. Работу выхода электрона из в распределение Максвелла— Больцма металла нужно отсчитывать не от дна образом, при (Е — кТ, «потенциальной ямы», как это делалось т.е. при больших значениях энергии к в классической теории, а от уровня электронам в металле применима клас Ферми, т.е. от верхнего из занятых сическая статистика, в то же время, ког электронами энергетических уровней.

да (Е — кТ, ним применима Для металлов при не слишком вы только квантовая статистика Ферми — соких температурах выполняется нера Дирака.

венство Это означает, что элек тронный газ в металлах практически всегда находится в состоянии сильно- § 237. Понятие о квантовой го вырождения. Температура вырож теории теплоемкости. Фононы дения (см. § 235) находится из условия — Она определяет границу, выше Квантовая статистика устранил а труд которой квантовые эффекты перестают ности в объяснении зависимости тепло быть существенными. Соответствую- емкости газов (в частности, двухатом щие расчеты показывают, что для элек- ных) от температуры (см. § 53). Соглас тронов в металле К, т. е. для всех но квантовой механике, энергия враща температур, при которых металл может тельного движения молекул и энергия существовать в твердом состоянии, колебаний атомов в молекуле могут электронный газ в металле вырожден.

лишь дискретные значения.

При температурах, отличных от О К, Если энергия теплового движения функция распределения Ферми значительно меньше разности энергий рака (236.2) плавно изменяется от 1 до соседних уровней энергии (кТ О в узкой области (порядка окре- то при столкновении молекул враща стности 315, б). (Здесь же для тельные и колебательные степени сво сравнения пунктиром приведена фун- боды практически не возбуждаются.

кция распределения при Г = О К.) Это Поэтому при низких температурах по объясняется тем, что при Т > 0 неболь- ведение двухатомного газа подобно од шое число электронов с энергией, близ- ноатомному. Так как разность между кой к возбуждается вследствие теп- соседними вращательными уровнями лового движения и их энергия стано- энергии значительно меньше, чем между вится больше Вблизи границы Фер- колебательными, т.е.

ми при Е < заполнение электрона- (см. § 230), то с ростом температуры ми меньше единицы, а при Е > — возбуждаются вначале вращательные больше нуля. В тепловом движении степени свободы, в результате чего теп участвует лишь небольшое число элек- лоемкость увеличивается;

при дальней тронов, например при комнатной тем- шем повышении возбуж пературе Т 300 К и температуре вы- даются и колебательные степени свобо рождения = 3 • 10 К, — это от ды и происходит дальнейший рост теп общего числа электронов. лоемкости (см. рис. 82).

Если (Е — Ер) функ- Функции распределения Ферми ции распределения), то единицей в зна- Дирака для Г = 0 К и Т > 0 К заметно менателе (236.2) можно пренебречь по различаются (рис. 315) лишь в узкой области энергий (порядка кТ). Следо- частицам. Аналогично тому как кван вательно, в процессе металла тование электромагнитного излучения участвует лишь незначительная часть привело к представлению о фотонах, всех электронов проводимости. и квантование упругих волн привело к объясняется отсутствие заметной раз- представлению о фононах.

ницы между теплоемкостями металлов Квазичастицы, в частности фононы, и диэлектриков, что не могло быть сильно отличаются от обычных частиц объяснено классической теорией (см.

(например, электронов, протонов, фо § тонов), так как они связаны с коллек Как уже указывалось (см. § 73), клас- тивным движением многих частиц си стемы. Квазичастицы не могут возни сическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости твер- кать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонола облада дых тел от температуры, а квантовая ет своеобразным свойством: при стол статистика решила эту задачу. Так, кновении фононов в кристалле их им А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической ре- пульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решет шетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеб- ке он при этом не сохраняется. По лющихся с одинаковой частотой гармо- этому в случае фононов говорят о ква нических осцилляторов), создал каче- зиимпульсе.

ственную квантовую теорию теплоем Энергия кристаллической решетки кости кристаллической решетки. Она рассматривается как энергия фононно впоследствии была развита П.Дебаем, го газа, подчиняющегося статистике который учел, что колебания атомов в Бозе (см. § 235), так как кристаллической решетке не являются фононы являются бозонами независимыми (рассмотрел непрерыв равен нулю). Фононы могут испускать ный спектр частот гармонических ос ся и поглощаться, но их число не сохра цилляторов).

няется постоянным;

поэтому в форму ле (235.1) для фононов необходимо Рассматривая непрерывный спектр положить равным нулю.

частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию Применение статистики Бозе — Эйн квантового осциллятора вносят колеба- штейна к фононному газу — газу из не ния низких частот, соответствующих взаимодействующих бозе-частиц — упругим волнам. Поэтому тепловое воз- привело П.Дебая к количественному буждение твердого тела можно описать выводу, согласно которому при в виде упругих волн, распространяю- ких температурах, когда Т щихся в кристалле.

(классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом Дю Согласно лонга и Пти (см. § 73), а при низких тем му дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фо- пературах, когда (квантовая об ласть), — пропорциональна кубу термо обладающие энергией Е = Фонон есть квант энергии звуковой вол- динамической температуры: В данном случае — характеристи ны (так как упругие волны — волны звуковые). являются квазича- ческая температура Дебая, опреде стицами — элементарными возбужде- ляемая соотношением — где ниями, ведущими себя подобно микро- —предельная частота упругих коле баний кристаллической решетки. Та- Выводы, получаемые на основе фор мулы (238.1), полностью соответству ким образом, теория Дебая объяснила ют опытным данным. Квантовая теория расхождение опытных и теоретических электропроводности металлов, в част (вычисленных на основе классической теории) значений теплоемкости твер- ности, объясняет зависимость удельной дых тел (см. § 73 и рис.

проводимости от температуры:

T Модель квазичастиц — фононов — [классическая теория (см. § 103) дает, оказалась эффективной для объясне что 1, а также аномально боль ния открытого П.Л.Капицей явления шие величины (порядка сотен периодов сверхтекучести жидкого гелия (см. § 31, решетки) средней длины свободного 75). Теория сверхтекучести, созданная пробега электронов в металле (см.

(1941) Л.Д.Ландау и развитая (1947) российским ученым Н.Н.Боголюбо- § вым (р. 1909), применена впоследствии Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаи к явлению сверхпроводимости (см.

модействия с кристаллической решет § 239).

кой. Согласно корпускулярно-волново му дуализму, электрона сопо ставляют волновой процесс. Идеальная § 238. Выводы квантовой теории кристаллическая решетка (в ее узлах электропроводности металлов находятся неподвижные частицы и в пей отсутствуют нарушения периодичнос Квантовая теория электропро ти) ведет себя подобно оптически одно водности металлов — теория элект родной среде — она «электронные вол ропроводности, основывающаяся на ны» не рассеивает. Это соответствует квантовой механике и квантовой ста тому, что металл не оказывает электри тистике Ферми — Дирака, — пересмот ческому току — упорядоченному движе рела вопрос об электропроводности ме нию электронов — никакого сопротив таллов, рассмотренный в классической ления. «Электронные волны», распрос физике. Расчет электропроводности ме траняясь в идеальной кристаллической таллов, выполненный на основе этой решетке, как бы огибают узлы решетки теории, приводит к выражению для и проходят значительные расстояния.

удельной электрической проводимости В реальной кристаллической решет металла ке всегда имеются неоднородности, ко торыми могут быть, например, приме (238.1) си, вакансии;

неоднородности обуслов ливаются также тепловыми колебани ями. В реальной кристаллической ре которое по внешнему виду напоминает шетке происходит рассеяние «элект классическую формулу (103.2) для но ронных волн» на что имеет совершенно другое физическое и является причиной электрического содержание. Здесь п — концентрация сопротивления металлов. Рассеяние электронов проводимости в металле;

«электронных воли» на неоднороднос — средняя длина свободного про тях, связанных с тепловыми колебани бега электрона, имеющего энергию Фер ями, можно рассматривать как столкно ми;

— средняя скорость теплового вения электронов с фононами.

движения такого электрона.

Согласно классической теории, (и) свойства. Так, в отсутствие магнитного поля переход в сверхпроводящее состо поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость от температу- яние сопровождается изменением теплоемкости, а при пере ры (см. § 103). В квантовой теории сред ходе в сверхпроводящее состояние во няя скорость от температуры прак внешнем магнитном поле скачком из тически не зависит, так как доказыва меняются и теплопроводность, и тепло ется, что с изменением температуры емкость (такие явления характерны для уровень Ферми остается практически фазовых переходов II рода;

см. § 75).

неизменным. Однако с повышением Достаточно сильное магнитное температуры рассеяние «электронных (а следовательно, и сильный электри волн» на тепловых колебаниях решет ческий ток, протекающий по сверхпро ки (на фонолах) возрастает, что соот воднику) разрушает сверхпроводящее ветствует уменьшению средней длины состояние.

свободного пробега электронов. В об Как показал немецкий физик В. Мейс ласти комнатных температур Г", снер (1882 — 1974), в сверхпроводящем поэтому, учитывая независимость (и) от состоянии магнитное поле в толще температуры, получим, что сопротивле сверхпроводника отсутствует. Это озна ние металлов —) в соответствии с чает, что при охлаждении сверхпровод данными опытов растет пропорцио ника ниже критической температуры нально Таким образом, квантовая те (см. § 98) магнитное поле из него вытес ория электропроводности металлов ус няется (эффект Мейсснера).

транила и эту трудность классической Общность эффектов, наблюдаемых теории.

в сверхпроводящем состоянии различ ных металлов, их соединений и сплавов, указывает па то, что явление сверхпро § 239. Сверхпроводимость. водимости обусловлено физическими причинами, общими для различных ве Понятие об эффекте Джозефсона ществ, т.е. должен существовать еди ный для всех сверхпроводников меха Прежде чем на основе квантовой тео низм этого явления.

рии приступить к качественному объяс нению явления сверхпроводимости, Физическая природа сверхпроводи рассмотрим некоторые свойства сверх- мости была понята лишь в 1957 г. на проводников. основе теории (создана Ландау в 1941 г.) Различные опыты, поставленные с сверхтекучести гелия (см. § 237). Тео целью изучения свойств сверхпровод- рия сверхпроводимости создана аме ников, приводят к выводу, что при пе- риканскими физиками реходе металла в сверхпроводящее со- (1908-1991), (р. 1930) и Д.Шриффером (р. 1931) и развита стояние не изменяется структура его кристаллической решетки, не изменя- Н.Н.Боголюбовым.

ются его механические и оптические (в Оказалось, что помимо внешнего видимой и инфракрасной областях) сходства между (сверх свойства. Однако при таком переходе текучая жидкость протекает по узким наряду со скачкообразным изменением капиллярам без трения, т.е. без сопро электрических свойств качественно тивления течению) и сверхпроводимо его магнитные и тепловые стью (ток в сверхпроводнике течет без сопротивления по проводу) существует ся в основном состоянии, из которого глубокая физическая аналогия: и сверх их довольно трудно перевести в воз текучесть, и сверхпроводимость — это бужденное. Система бозе-частиц — ку макроскопический квантовый эффект.

перовских пар, обладая устойчивостью Качественно явление сверхпроводи- относительно возможности отрыва элек мости можно объяснить так. Между трона, может под действием внешнего электронами металла помимо кулонов- электрического поля двигаться без со ского отталкивания, в достаточной сте- противления со стороны проводника, пени ослабляемого экранирующим дей- что и приводит к сверхпроводимости.

ствием положительных ионов решетки, На основе теории сверхпроводимо в результате электрон-фононного вза- сти английский физик Б.Джозефсон имодействия (взаимодействия электро- (р. 1940) в 1962 г. предсказал эффект, нов с колебаниями решетки) возника- названный его именем (Нобелевская ет слабое взаимное притяжение. Это премия 1973 г.). Эффект Джозефсо взаимное притяжение при определен- на (обнаружен в 1963 г.) — протекание ных условиях может преобладать над сверхпроводящего тока сквозь тонкий отталкиванием. В результате электро- слой диэлектрика (пленка оксида ме ны проводимости, притягиваясь, обра- талла толщиной разделяющий зуют своеобразное связанное состоя- два сверхпроводника (так называемый ние, называемое куперовской парой.

контакт Джозефсона).

«Размеры» пары много больше (при Электроны проводимости проходят мерно на четыре порядка) среднего меж сквозь диэлектрик благодаря туннель атомного расстояния, т. е. между элект ному эффекту. Если ток через контакт ронами, «связанными» в пару, находит Джозефсона не превышает некоторого ся много «обычных» электронов.

критического значения, то падения на пряжения на нем нет (стационарный Чтобы куперовскую пару разрушить эффект Джозефсона), если превыша (оторвать один из ее электронов), надо ет — возникает падение напряжения U затратить некоторую которая контакт излучает электромагнитные пойдет на преодоление сил притяжения волны (нестационарный эффект электронов пары. Такая энергия может быть в принципе получена в результа- Джозефсона). Частота у излучения те взаимодействия с фононами. Одна- связана с U на контакте соотношением ко пары сопротивляются своему разру 2eU шению. Это объясняется тем, что суще v = ——— (е — заряд электрона). Воз ствует не одна пара, а целый ансамбль никновение излучения объясняется взаимодействующих друг с другом ку тем, что куперовские пары (они созда перовских пар.

ют сверхпроводящий ток), проходя Электроны, входящие в куперов сквозь контакт, приобретают относи скую пару, имеют противоположно на тельно основного состояния сверхпро правленные спины. Поэтому спин та водника избыточную энергию. Возвра кой пары равен нулю и она представ щаясь в основное состояние, они излу ляет собой бозон. К бозонам принцип чают квант электромагнитной энергии Паули неприменим, и число бозе-час hv = 2eU.

тиц, находящихся в Эффект Джозефсона используется не ограничено. Поэтому при сверхниз для точного измерения очень слабых ких температурах бозоны скапливают магнитных полей (до 10~18 Тл), токов 1 5 Курс физики (до 10 А) и напряжений (до 10 В), щих элементов логических устройств а также для создания быстродействую- ЭВМ и усилителей.

Контрольные вопросы • Чем отличается бозе-газ от ферми-газа?

• Запишите распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака и объясните их физи ческий смысл. Когда они переходят в классическое распределение Максвелла — Больц маиа?

• В чем принципиальное отличие квантовой статистики от классической?

• Что такое фазовое пространство? фазовый объем?

• При каких условиях к электронам в металле можно применять классическую статисти ку, а когда — только квантовую?

• Как объясняет квантовая статистика отсутствие заметного отличия ме таллов и диэлектриков?

• Что такое Каковы его свойства?

• Как на основе понятий квантовой теории электропроводности металлов объяснить за висимость удельной проводимости от температуры ?

• Как объяснить явление сверхпроводимости?

• Что такое эффект Джозефсона?

ЗАДАЧИ Покажите, что при малом параметре вырождения распределения Бозе — Эйнштей на и Ферми переходят в распределение Максвелла — 30.2. Определите функцию распределения для электронов, находящихся на энергети ческом уровне Е, для случая (Е — кТ, пользуясь: 1) статистикой Ферми 2) статистикой Максвелла— Больцмана.

30.3. Определите в электрон-вольтах максимальную энергию Е фотона, который может возбуждаться в кристалле характеризуемом температурой Дебая = 227 К. Фотон какой длины волны X обладал бы такой [Е= 0,02 эВ;

X = 63,5 мкм] 30.4. Глубина потенциальной ямы металла составляет эВ, а работа выхода 4 эВ. Опре делите полную энергию электрона на уровне Ферми. [Е = -4 эВ] 30.5. Электрон с кинетической энергией 4 эВ попадает в металл, при этом его кинетичес кая энергия увеличивается до 7 эВ. Определите глубину потенциальной ямы. [3 эВ] ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 240. Понятие в принципе можно рассмотреть задачу о зонной теории твердых тел кристалле, например найти возмож ные значения его энергии, а также со Используя уравнение Шредингера — ответствующие энергетические основное уравнение динамики в нере- ния. Однако как в классической, так и лятивистской квантовой механике, — в квантовой механике отсутствуют ме тоды точного решения задачи для системы многих частиц. По этому эта задача решается приближен но сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном элек троне, движущемся в заданном внеш нем Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое прибли жение. Квантово-механическая систе ма разделяется на тяжелые и ча- щетки, т. е. когда расстояния между ато стицы — ядра и электроны. Поскольку мами станут равными межатомным рас массы и скорости этих частиц значи- стояниям в твердых телах, взаимодей тельно различаются, можно считать, ствие между атомами приводит к тому, что движение электронов происходит в что энергетические уровни атомов сме поле неподвижных ядер, а медленно щаются, расщепляются и расширяют движущиеся ядра находятся в усред- ся в зоны, образуется зонный энергети ненном поле всех электронов. Прини- ческий спектр.

мая, что ядра в узлах кристаллической Из рис. 316, на котором показано решетки неподвижны, движение элек- расщепление энергетических уровней в трона рассматривается в постоянном зависимости от расстояния между ато периодическом поле ядер.

мами, видно, что заметно расщепляют ся и расширяются лишь уровни вне Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодей- шних, валентных электронов, наиболее ствие данного электрона со всеми дру- слабо связанных с ядром и имеющих гими электронами заменяется действи- наибольшую энергию, а также более ем на него стационарного электричес- высокие уровни, которые в основном кого поля, обладающего периодичнос- состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних элек тью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в про- тронов либо совсем не расщепляются, странстве зарядом всех других электро- либо расщепляются слабо.

нов и всех ядер. Таким образом, в рам Таким образом, в твердых телах ках зонной теории многоэлектронная внутренние электроны ведут себя так задача сводится к задаче о движении же, как в изолированных атомах, вален одного электрона во внешнем периоди тные же электроны «коллективизиро ческом поле — усредненном и согласован ваны» — принадлежат всему твердому ном поле всех ядер и электронов.

телу.

Рассмотрим мысленно «процесс об- Образование зонного энергетиче разования» твердого тела из изолиро- ского спектра в кристалле является ванных атомов. Пока атомы изолирова- квантово-механическим эффектом и ны, т. е. находятся друг от друга на мак- вытекает из соотношения неопределен роскопических расстояниях, они имеют ностей. В кристалле валентные элект совпадающие схемы энергетических роны атомов, связанные слабее с ядра уровней (рис. 316). По мере «сжатия» ми, чем внутренние электроны, могут нашей модели до кристаллической ре- переходить от атома к атому сквозь тенциальные барьеры, разделяющие не зависит от размера кристалла. Раз атомы, т. е. перемещаться без изменений решенные зоны тем шире, чем слабее полной энергии (туннельный эффект, связь валентных электронов с ядрами.

см. §221).

Это приводит к тому, что среднее § 241. Металлы, диэлектрики время жизни т валентного электрона в и полупроводники данном атоме по сравнению с изолиро по зонной теории ванным атомом существенно уменьша ется и составляет примерно с (для Зонная теория твердых тел позволи изолированного атома оно примерно ла с единой точки зрения истолковать с). Время жизни электрона в ка существование металлов, диэлектриков ком-либо состоянии связано с неопре и полупроводников, объясняя различие деленностью его энергии (шириной в их электрических свойствах, во-пер уровня) соотношением неопределенно вых, неодинаковым заполнением элек стей АЕ - [см. (215.5)]. Следова тронами разрешенных зон и, во-вторых, тельно, если естественная ширина спек шириной запрещенных зон.

тральных линий составляет примерно Степень заполнения электронами 10~ эВ, то в кристаллах АЕ 1 эВ, энергетических уровней в зоне опреде т.е. энергетические уровни валентных ляется заполнением соответствующих электронов расширяются в зону дозво- атомных уровней. Если при этом какой то энергетический уровень полностью ленных значений энергии.

заполнен, то образующаяся энергети Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах зашт- ческая зона также заполнена целиком.

рихованных на рис. 316 областей, назы- В общем случае можно говорить ва ваемых разрешенными энергетичес- лентной зоне, которая полностью за полнена электронами и образована из кими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близле- энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне жащих дискретных уровней, сколько проводимости кото атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее распо- рая либо частично заполнена электро ложены уровни в зоне. Расстояние меж- нами, либо свободна и образована из ду соседними энергетическими уровня- энергетических уровней внешних «кол лективизированных» электронов изо ми в зоне составляет приблизительно лированных атомов.

эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически не В зависимости от степени заполне прерывными, однако факт конечного ния зон электронами и ширины запре числа уровней в зоне играет важную щенной зоны возможны четыре случая, роль для распределения электронов по изображенные рис. На рис. а самая верхняя зона, содержащая элек троны, заполнена лишь частично, т. е. в Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значе- ней имеются вакантные уровни.

ний энергии, называемыми запрещен- В данном случае электрон, получив ными энергетическими зонами. В них сколь угодно малую энергетическую электроны находиться не могут. Шири- «добавку» (например, за счет теплово на зон (разрешенных и запрещенных) го движения или электрического ноля), сможет перейти на более высокий энер атомов, которое может привести к тому, гетический уровень той же зоны, т.е.

что вместо двух частично заполненных стать свободным и участвовать в про зон в кристалле окажутся одна полнос водимости. Внутризонный переход тью заполненная (валентная) зона и вполне возможен, так как, например, одна свободная зона (зона проводимо при Г = 1 К энергия теплового движе сти). Твердые тела, у которых энерге ния эВ, т.е. гораздо больше тический спектр электронных состоя разности энергий между соседними ний состоит только из валентной зоны уровнями зоны (примерно эВ).

и зоны проводимости, являются диэ Таким образом, если в твердом теле лектриками или полупроводниками в имеется зона, лишь частично заполнен зависимости от ширины запрещенной ная электронами, то это тело всегда бу зоны АЕ.

дет проводником электрического тока.

Если ширина запрещенной зоны Именно это свойственно металлам.

кристалла порядка нескольких элект рон-вольт, то тепловое движение не мо Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, ког- жет перебросить электроны из валент да валентная зона перекрывается сво- ной зоны в зону проводимости и крис талл является диэлектриком, оставаясь бодной зоной, что в конечном счете им при всех реальных температурах приводит к не полностью заполненной (рис. в). Если запрещенная зона до зоне (рис. 317, б). Это имеет место для щелочно-земельных образу- статочно узка (АЕ порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны ющих II группу таблицы Менделеева в зону проводимости может быть осу (Be, Mg, Zn,...). В данном случае образуется так называемая «гибрид- ществлен сравнительно легко либо пу ная» зона, которая заполняется вален- тем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного тными электронами лишь частично.

Следовательно, в данном случае метал- передать электронам энергию АЕ, кристалл является полупроводником лические свойства щелочно-земельных (рис. 317, г).

элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон.

Различие между металлами и диэ Помимо рассмотренного выше пере- лектриками с точки зрения зонной тео крытия зон возможно также перерасп- рии состоит в том, что при Т = О К ределение электронов между зонами, в зоне проводимости металлов имеют возникающими из уровней различных ся электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Разли- Si, Ge, As, Se, Те, и химических соеди чие же между диэлектриками и полу- нений, например оксиды, сульфиды, се проводниками определяется шириной лениды, сплавы элементов различных запрещенных зон: для диэлектриков групп. Различают собственные и при она довольно широка (например, для месные полупроводники. Собственны АЕ = 6 эВ), для полупроводни- ми полупроводниками являются хи ков — достаточно узка (например, для мически чистые полупроводники, а их АЕ = 0,72 эВ). При темпера- проводимость называется собственной турах, близких к 0 К, полупроводники проводимостью. Примером собствен ведут себя как диэлектрики, так как пе- ных полупроводников могут служить реброса электронов в зону проводимо- химически чистые Ge, Se, а также мно сти не происходит. С повышением тем- гие химические соединения: GaAs, пературы у полупроводников растет и др.

число электронов, которые вследствие При 0 К и отсутствии других вне теплового возбуждения переходят в шних факторов собственные полупро зону проводимости, т. е. электрическая водники ведут себя как диэлектрики.

проводимость проводников в этом слу При повышении же температуры элек чае увеличивается.

троны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II (рис. При наложении на кристалл § 242. Собственная электрического поля они перемещают проводимость полупроводников ся против и создают электриче ский ток. Таким образом, зона II из-за Полупроводниками являются твер ее частичного «укомплектования» элек дые тела, которые при Т — 0 К характе тронами становится зоной проводимо ризуются полностью занятой электро сти. Проводимость собственных полу нами валентной зоной, отделенной от проводников, обусловленная электрона зоны проводимости сравнительно уз ми, называется электронной проводи кой (АЕ порядка 1 эВ) запрещенной мостью или проводимостью п-типа зоной (см. рис. 317, г). Своим названи (от лат. negative — отрицательный).

ем они обязаны тому, что их проводи В результате тепловых забросов элек мость меньше проводимости металлов тронов из зоны I в зону II в валентной и больше проводимости диэлектриков.

зоне возникают вакантные состояния, В природе полупроводники суще получившие название дырок. Во внеш ствуют в виде элементов (элементы нем электрическом поле освободив V и VI групп Периодической системы шееся от электрона место — дырку — элементов Д. И. Менделеева), например может переместиться электрон с сосед него уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т.д. Та кой процесс заполнения дырок элект ронами равносилен перемещению дыр ки в противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным заря дом, равным по величине заряду элек Рис.318 Рис. трона. Проводимость собственных по- Ферми в собственном полупроводнике лупроводников, обусловленная квази- представляет собой энергию, от кото частицами — дырками, называется ды- рой происходит возбуждение электро рочной проводимостью или проводи- нов и дырок.

мостью р-типа (от лат. positive — по Вывод о расположении уровня Ферми в ложительный).

середине запрещенной зоны собственного Таким образом, в собственных полу полупроводника может быть подтвержден проводниках наблюдаются два меха математическими выкладками. В физике низма проводимости: электронный и твердого тела доказывается, что концентра дырочный. Число электронов в зоне ция электронов в зоне проводимости проводимости равно числу дырок в ва лентной зоне, так как последние соот (242.2) ветствуют электронам, возбужденным где — постоянная, зависящая от темпе в зоне проводимости. Следовательно, ратуры и эффективной массы электрона если концентрации электронов прово проводимости;

— энергия, соответствую димости и дырок обозначить соответ щая дну зоны проводимости (см. рис. 319);

ственно энергия Ферми;

Т — ская температура.

(242.1) Эффективная масса — величина, име ющая размерность массы и характеризую Проводимость полупроводников щая динамические свойства квазичастиц — всегда является возбужденной, т. е. по электронов проводимости и дырок. Введе является только под действием вне ние в зонную теорию эффективной массы шних факторов (температуры, облуче электрона проводимости позволяет, с одной ния, сильных электрических полей и стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, В собственном полупроводнике уро- и внутреннего периодического поля крис талла, а с другой стороны, абстрагируясь от вень Ферми находится в середине зап взаимодействия электронов проводимости рещенной зоны (рис. 319). Действи с решеткой, рассматривать их движение во тельно, для переброса электрона с вер поле как движение свободных ча хнего уровня валентной зоны на ниж стиц.

ний уровень зоны проводимости затра Концентрация дырок в валентной зоне чивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны АЕ. При по (242.3) явлении же электрона в зоне проводи мости в валентной зоне обязательно где — постоянная, зависящая от темпе возникает дырка. Следовательно, энер- ратуры и эффективной массы дырки;

— энергия, соответствующая верхней границе гия, затраченная на образование пары валентной зоны.

носителей тока, должна делиться на две Энергия возбуждения в данном случае равные части.

вниз от уровня Ферми (см.

Так как энергия, соответствующая рис. 319), поэтому величины в экспоненци половине ширины запрещенной зоны, альном множителе (242.3) имеют знак, об идет на переброс электрона и такая же ратный знаку экспоненциального множите энергия затрачивается на образование ля в (242.2). Так как для собственного по лупроводника = (242.1), то дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Если эффективные массы электронов и дырок равны = т*), то = и, сле довательно, — - = - откуда т.е. уровень Ферми в собственном полупро воднике действительно расположен в сере дине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупро 320 Рис. водников АЕ кТ, то распределение клону которой можно определить ши Ферми (235.2) переходит в рину запрещенной зоны а по ее про распределение Максвелла— Больцма А X?

должению — (прямая отсекает на оси на. Положив в (236.2) —, по- ординат отрезок, равный Одним из наиболее широко распро лучим страненных полупроводниковых эле (242.4) ментов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый Количество электронов, перебро атом связан ковалентными связями шенных в зону проводимости, а следо (см. § 71) с четырьмя ближайшими со вательно, и количество образовавших седями. Упрощенная плоская схема ся дырок пропорциональны Та расположения атомов в кристалле Ge ким образом, удельная проводимость дана на рис. 321, где каждая черточка собственных полупроводников обозначает связь, осуществляемую од ним электроном. В идеальном кристал (242.5) ле при Т = 0 К такая структура пред ставляет собой диэлектрик, так как все где постоянная, характерная для валентные электроны участвуют в об данного полупроводника.

разовании связей и, следовательно, не Увеличение проводимости полупро участвуют в проводимости.

водников с повышением температуры При повышении температуры (или является их характерной особенностью под действием других внешних факто (у металлов с повышением температу ров) тепловые колебания решетки мо ры проводимость уменьшается). С точ гут привести к разрыву некоторых ва ки зрения зонной теории это обстоя лентных связей, в результате чего часть тельство объяснить довольно просто: с электронов отщепляется и они стано повышением температуры растет чис вятся свободными. В покинутом элек ло электронов, которые вследствие теп троном месте возникает дырка (она лового возбуждения переходят в зону изображена белым кружком), запол проводимости и участвуют в проводи нить которую могут электроны из со мости. Поэтому удельная проводимость седней пары. В результате дырка, так же собственных полупроводников с повы как и освободившийся электрон, будет шением температуры растет.

двигаться по кристаллу. Движение элек Если представить зависимость тронов проводимости и дырок в отсут от —, то для собственных полупровод ствие электрического поля является ников — это прямая (рис. 320), по на- хаотическим. Если же на кристалл на ложить электрическое поле, то электро- при замещении атома пятива ны начнут двигаться против поля, дыр- лентным атомом мышьяка (рис. 322, ки — по полю, что приведет к возник- один электрон не может образовать ко новению собственной проводимости валентной связи, он оказывается лиш обусловленной как электро- ним и может быть легко при тепловых нами, так и дырками. колебаниях решетки отщеплен от ато В полупроводниках наряду с про- ма, т. е. стать свободным. Образование цессом генерации и дырок свободного электрона не сопровожда идет процесс рекомбинации;

электро- ется нарушением ковалентной связи;

ны переходят из зоны проводимости в в отличие от случая, рас валентную зону, отдавая энергию ре- смотренного в § 242, дырка не возника шетке и испуская кванты электромаг- ет. Избыточный положительный заряд, нитного излучения. В результате для возникающий вблизи атома примеси, каждой температуры устанавливается связан с атомом примеси и поэтому пе определенная равновесная концентра- ремещаться по решетке не может.

ция электронов и дырок, изменяющая- С точки зрения зонной теории рас ся с температурой, согласно выраже- смотренный процесс можно предста нию (242.4). вить следующим образом (рис. 322, б).

Введение примеси искажает поле ре шетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического § 243. Примесная проводимость уровня D валентных электронов мышь полупроводников яка, называемого примесным уровнем.

В случае с примесью мышья Проводимость полупроводников, ка этот уровень располагается от дна обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами по- зоны проводимости на расстоянии лупроводники — примесными полу- = 0,013 эВ. Так как < kT, то проводниками. Примесная проводи- уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для мость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также де- того, чтобы перебросить электроны фектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим со ставом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механически ми (трещины, дислокации и т. д.) дефек тами. Наличие в полупроводнике при меси существенно изменяет его прово димость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат. % бора его проводимость увеличивается примерно в раз.

Примесную проводимость полупро водников рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с валент ностью, отличной от валентности ос новных атомов на единицу. Например, 322 Рис. примесного уровня в зону проводимо- края валентной зоны на расстоянии сти;

образующиеся при этом положи- = 0,08 эВ (рис. 323, б). Близость тельные заряды локализуются на не- этих уровней к валентной зоне приво подвижных атомах мышьяка и в прово- дит к тому, что уже при сравнительно димости не участвуют. низких температурах электроны из ва Таким образом, в полупроводниках лентной зоны переходят на примесные с примесью, валентность которой на уровни и, связываясь с атомами бора, единицу больше валентности основных теряют способность перемещаться по атомов, носителями тока являются решетке кремния, т. е. в проводимости электроны;

возникает электронная не участвуют. Носителями тока явля примесная проводимость {проводи- ются лишь дырки, возникающие в ва мость п-типа). Полупроводники с та- лентной зоне.

кой проводимостью называются элек- Таким образом, в полупроводниках с тронными (или полупроводниками примесью, валентность которой на еди Примеси, являющиеся источ- ницу меньше валентности основных ато ником электронов, называются доно- мов, носителями тока являются дырки;

рами, а энергетические уровни этих возникает дырочная проводимость примесей — донорными уровнями. {проводимость р-типа). Полупровод Предположим, что в решетку крем- ники с такой проводимостью называют ния введен примесный атом с тремя ся дырочными (или полупроводника валентными электронами, например ми р-типа). Примеси, захватывающие бор (рис. 323, а). Для образования свя- электроны из валентной зоны полупро зей с четырьмя ближайшими соседями водника, называются акцепторами, а у атома бора не хватает одного элект- энергетические уровни этих примесей — рона, одна из связей остается неукомп- акцепторными уровнями.

лектованной и четвертый электрон мо В отличие от собственной проводи жет быть захвачен от соседнего атома мости, осуществляющейся одновремен основного вещества, где соответствен- но электронами и дырками, примесная но образуется дырка. Последовательное проводимость полупроводников обус заполнение образующихся дырок элек- ловлена в основном носителями одно тронами эквивалентно движению ды- го знака: электронами — в случае донор рок в полупроводнике, т.е. дырки не ной примеси, дырками — в случае ак остаются локализованными, а переме- цепторной. Эти носители тока назы щаются в решетке кремния как свобод- ваются основными. Кроме основных ные положительные заряды. Избыточ- носителей в полупроводнике имеются ный же отрицательный заряд, возника и неосновные носители: в полупровод ющий вблизи атома примеси, связан с никах п-типа — дырки, в полупровод атомом примеси и по решетке переме- никах р-типа — электроны.

щаться не может.

Наличие примесных уровней в по По зонной теории, введение трехва- лупроводниках существенно изменяет лентной примеси в решетку кремния положение уровня Ферми Расчеты приводит к возникновению в запрещен- показывают, что в случае полупровод ной зоне примесного энергетического ников п-типа уровень Ферми при уровня А, не занятого электронами. Т 0 К расположен посередине между В случае кремния с примесью бора этот дном зоны проводимости и донорным уровень располагается выше верхнего уровнем (рис. 324).

324 Рис. 325 С повышением температуры все сильному экспоненциальному закону, большее число электронов переходит из поэтому проводимость примесных по донорных состояний в зону проводимо лупроводников от температуры опреде сти, но, помимо этого, возрастает и чис ляется в основном температурной зави ло тепловых способных симостью концентрации носителей то возбуждать электроны из валентной ка в нем. На рис. 326 дан примерный зоны и перебрасывать их через запрещен график зависимости от для при ную зону энергии. Поэтому при высоких месных полупроводников. Участок В температурах уровень Ферми имеет тен описывает примесную проводимость денцию смещаться вниз (сплошная кри полупроводника. Рост примесной про вая) к своему предельному положению в водимости полупроводника с увеличе центре запрещенной зоны, характерному нием температуры обусловлен в основ для собственного полупроводника.

ном повышением концентрации при Уровень Ферми в полупроводниках месных носителей. Участок при О К располагается ствует области истощения примесей посередине между потолком валентной (это подтверждают и эксперименты), зоны и акцепторным уровнем (рис. 325).

участок CD описывает собственную Сплошная кривая опять-таки показы проводимость полупроводника.

вает его смещение с температурой. При температурах, при которых примесные атомы оказываются полностью исто § 244. Фотопроводимость щенными и увеличение концентрации носителей происходит за счет возбуж- полупроводников дения собственных носителей, уровень Ферми располагается посередине зап Фотопроводимость (см. § 202) полу рещенной зоны, как в собственном по проводников — увеличение электропро лупроводнике.

водности полупроводников под действи Проводимость примесного полупро- ем электромагнитного излучения — мо водника, как и проводимость любого жет быть связана со свойствами как ос проводника, определяется концентра- новного вещества, так и содержащихся цией и их подвижностью. в нем примесей. В первом случае при С изменением температуры подвиж- поглощении фотонов, соответствующих ность носителей меняется по сравни- собственной полосе поглощения полу тельно слабому степенному закону, а проводника, т. е. когда энергия фотонов концентрация носителей — по очень равна или больше ширины запрещенной (рис. 327, в). В результате возникает примесная фотопроводимость, явля ющаяся чисто электронной для полу проводников n-типа и чисто дырочной для полупроводников Таким образом, если для собственных полупроводников (244.1) для примесных полупроводников (244.2) — в общем случае энергия акти вации примесных атомов), то в полу Рис. проводнике возбуждается фотопрово димость. Из (244.1) можно определить зоны (hv АЕ), могут совершаться пе красную границу фотопроводимос ребросы электронов из валентной зоны ти — максимальную длину волны, при в зону проводимости (рис. 327, а), что которой фотопроводимость еще воз приведет к появлению добавочных (не буждается:

равновесных) электронов (в зоне прово для собственных полупроводников димости) и дырок (в валентной зоне).

В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.

для примесных полупроводников Если полупроводник содержит при меси, то фотопроводимость может воз никать и при hv < АЕ: для полупровод Учитывая значения АЕ и для ников с донорной примесью фотон дол конкретных полупроводников, жен обладать энергией hv а для показать, что красная граница фотопро полупроводников с акцепторной при водимости для собственных полупро месью — hv При поглощении водников приходится на видимую об света примесными центрами происхо ласть спектра, для примесных же полу дит переход электронов с донорных проводников — на инфракрасную.

уровней в зону проводимости в случае На рис. 328 представлена типичная полупроводника n-типа (рис. 327, б) зависимость фотопроводимости j и ко или из валентной зоны на акцепторные эффициента поглощения ае от длины уровни в случае полупроводника волны X падающего на полупроводник света. Из рисунка следует, что при X > Рис. фотопроводимость действительно не возбуждается. Спад фотопроводимости в коротковолновой части полосы по глощения объясняется большой ско ростью рекомбинации в условиях силь ного поглощения в тонком поверхнос тном слое толщиной х 1 мкм (коэф фициент поглощения X Наряду с поглощением, приводя ные волны, а такое излучение является щим к появлению фотопроводимости, тепловым. Вторая часть показывает, что может иметь место экситонный меха люминесценция не является таким ви низм поглощения. представ дом свечения, как отражение и рассея ляют собой квазичастицы — электри ние света, тормозное излучение заря чески нейтральные связанные состоя женных частиц и др. Период световых ния электрона и дырки, образующиеся колебаний составляет примерно с, в случае возбуждения с энергией, мень поэтому длительность, по которой све шей ширины запрещенной зоны. Уров чение можно отнести к люминесцен ни энергии экситонов располагаются у ции, больше — примерно 1СГ с. При дна зоны проводимости. Так как экси знак длительности свечения дает воз тоны электрически нейтральны, то их можность отличить люминесценцию от возникновение в полупроводнике не других неравновесных процессов. Так, приводит к появлению дополнитель по этому признаку удалось установить, ных носителей тока, вследствие чего что излучение Черенкова экситонное поглощение света не сопро (см. § 189) нельзя отнести к люминес вождается увеличением фотопроводи ценции.

мости.

В зависимости от способов возбуж дения различают: фотолюминесцен цию (под действием света), рентгено § 245. Люминесценция люминесценцию (под действием рент геновского излучения), катодолюми твердых тел несценцию (под действием электро В природе давно известно излуче- нов), электролюминесценцию (под действием электрического поля), ра ние, отличное по своему характеру от всех известных видов излучения (теп- диолюминесценцию (при возбуждении лового излучения, отражения, рассея- ядерным излучением, например ния света и т.д.). Этим излучением яв- чением, нейтронами, протонами), хе ляется люминесцентное излучение, при- милюминесценцию (при химических мерами которого может служить свече- превращениях), триболюминесцен цию (при растирании и раскалывании ние тел при облучении их видимым, ультрафиолетовым и рентгеновским некоторых кристаллов, например саха излучением, и т. д. Веще- ра). По длительности свечения условно ства, способные под действием различ- различают: флуоресценцию с) ного рода возбуждений светиться, по- и фосфоресценцию — свечение, продол жающееся заметный промежуток време лучили название люминофоров.

ни после прекращения возбуждения.

Люминесценция — неравновесное излучение, избыточное при данной тем- Первое количественное исследова пературе над тепловым излучением ние люминесценции проведено более тела и имеющее длительность, большую 150 лет назад Дж. Стоксом, сформули периода световых колебаний. Первая ровавшим в 1852 г. следующее прави часть этого определения приводит к ло: длина волны люминесцентного из выводу, что люминесценция не являет- лучения всегда больше длины волны ся тепловым излучением (см. § 197), поскольку любое тело при температу Дж. (1819—1903) — английский фи ре выше О К излучает электромагнит зик и математик.

Спектр поглощения Спектр Из рисунка следует, что вначале (возбуждения) люминесценции растет пропорционально X, а затем, до стигая максимальною значения, быст ро спадает до нуля при дальнейшем уве личении X {закон Вавилова). Величи на энергетического выхода для различ ных люминофоров колеблется в до вольно широких пределах, максималь Рис. ное ее значение может достигать при мерно 80 %.

света, возбудившего его (рис. 329). Со Твердые тела, представляющие со гласно квантовой теории, правило Сто бой эффективно люминесцирующие кса означает, что энергия hv падающе искусственно приготовленные кристал го фотона частично расходуется на ка лы с чужеродными примесями, получи кие-то неоптические процессы, т. е.

ли название кристаллофосфоров.

На примере кристаллофосфоров откуда < или > X, что и сле- рассмотрим механизмы возникновения люминесценции с точки зрения зонной дует из сформулированного правила.

Основной энергетической характери- теории твердых тел. Между валентной стикой люминесценции является энер- зоной и зоной проводимости кристал располагаются примесные гетический выход, введенный С. И. Ва виловым в 1924 г., — отношение энер- уровни активатора (рис. 331). При по глощении атомом активатора фотона с гии, излученной люминофором при полном высвечивании, к энергии, по- энергией hv электрон с примесного глощенной им. Типичная для органи- уровня переводится в зону проводимо ческих люминофоров (на примере ра- сти, свободно по крис створа флуоресцина) зависимость энер- таллу до тех пор, пока не встретится с ионом активатора и не рекомбинирует гетического выхода от длины волны X с ним, перейдя вновь на примесный возбуждающего света представлена на уровень. Рекомбинация сопровождает рис. 330.

ся излучением кванта люминесцентно го свечения. Время высвечивания лю минофора определяется временем жиз ни возбужденного состояния атомов активатора, которое обычно не превы шает миллиардных долей секунды. По этому свечение является кратковремен ным и исчезает почти вслед за прекра щением облучения.

Для возникновения длительного свечения (фосфоресценции) кристал должен содержать также центры захвата, или ловушки для электронов, представляющие собой не заполненные локальные уровни (на пример, лежащие вблизи дна зоны проводимости (рис. 332). Они раторов (см. § 233) и могут быть образованы атомами приме- (будут рассмотрены ниже), применяют сей, атомами в междоузлиях и т. д. Под ся в электронно-оптических преобразо действием света атомы активатора воз- вателях (см. § 169), для создания ава буждаются, т. е. электроны с примесно- рийного и маскировочного освещения го уровня переходят в зону проводи- и для изготовления светящихся указа мости и становятся свободными. Одна- телей различных приборов.

ко они захватываются ловушками, в результате чего теряют свою подвиж ность, а следовательно, и способность § 246. Контакт двух металлов рекомбинировать с ионом активатора.

по зонной теории Освобождение электрона из ловуш ки требует затраты определенной энер- Если два различных металла при гии, которую электроны могут полу- вести в соприкосновение, то между чить, например, от тепловых колебаний ними возникает разность потенциалов, решетки. Освобожденный из ловушки называемая контактной разностью электрон попадает в зону проводимос- потенциалов. Итальянский физик ти и движется по кристаллу до тех пор, А. Вольта (1745 — 1827) установил, что пока не будет снова захвачен ловушкой, если металлы Zn, Pb, Sb, Bi, Hg, или не рекомбинирует с ионом актива- Fe, Ag, Pt, привести в кон тора. В последнем случае возникает такт в указанной последовательности, квант люминесцентного излучения. то каждый предыдущий при соприкос Длительность этого процесса определя- новении с одним из следующих метал ется временем пребывания электронов лов зарядится положительно. Этот ряд в ловушках. рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных Явление люминесценции получило металлов составляет от десятых до це широкое применение в практике, на лых пример люминесцентный анализ — метод определения состава вещества по А. Вольта экспериментально устано характерному его свечению. Этот ме- вил два закона.

тод, являясь весьма чувствительным Контактная разность потенциалов (примерно г/см ), позволяет об- зависит лишь от химического состава и наруживать наличие ничтожных при- температуры соприкасающихся метал месей и применяется при тончайших лов.

исследованиях в биологии, медицине, 2. Контактная разность потенциалов пищевой промышленности и т.д. Лю- последовательно соединенных различ минесцентная дефектоскопия позво- ных проводников, находящихся при ляет обнаружить тончайшие трещины одинаковой температуре, не зависит от на поверхности деталей машин и дру- химического состава промежуточных гих изделий (исследуемая поверхность проводников и равна контактной раз покрывается для этого люминесцент- ности потенциалов, возникающей при ным раствором, который после удале- непосредственном соединении крайних ния остается в трещинах).

проводников.

Люминофоры используются в лю- Для объяснения возникновения минесцентных лампах, являются актив- контактной разности потенциалов вос ной средой оптических квантовых гене- пользуемся представлениями зонной Рис. 333 боты выхода и не изменяются (они являются константами металлов и не зависят от того, находятся метал лы в контакте или нет), то потенциаль ная энергия электронов в точках, лежа щих вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (точки А и В на рис. 333, б), будет различной. Сле довательно, между точками А и В уста навливается разность потенциалов, ко торая, как следует из рисунка, равна (246.1) Разность потенциалов (246.1), обус ловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью по теории. Рассмотрим контакт двух ме тенциалов. Чаще говорят просто о кон таллов с различными работами выхода тактной разности потенциалов, подра и т.е. с различными положени зумевая под ней внешнюю.

ями уровня Ферми (верхнего запол Если уровни Ферми для двух кон ненного электронами энергетического тактирующих металлов не одинаковы, уровня).

Если < (этот случай изобра- то между внутренними точками метал лов наблюдается внутренняя контак жен на рис. 333, а), то уровень Ферми потенциалов, которая, располагается в металле 1 выше, чем в металле 2. Следовательно, при контак- как следует из рисунка, равна те металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на (246.2) более низкие уровни металла 2, что при ведет к тому, что металл 1 зарядится В квантовой теории доказывается, положительно, а металл 2 — отрица- что причиной возникновения внутрен тельно. Одновременно происходит от- ней контактной разности потенциалов носительное смещение энергетических является различие концентраций элек уровней: в металле, заряжающемся по- тронов в контактирующих металлах.

ложительно, все уровни смещаются зависит от температуры контак вниз, а в металле, заряжающемся отри- та металлов (поскольку наблюдается цательно, — вверх. Этот процесс будет зависимость от Т), обусловливая происходить до тех пор, пока между со- термоэлектрические явления. Как пра прикасающимися металлами не устано- вило, вится равновесие, которое, как доказы Если, например, привести в сопри вается в статистической физике, харак косновение три разнородных провод теризуется совпадением уровней Фер ника, имеющих одинаковую температу ми в обоих металлах (рис. 333, б).

ру, то разность потенциалов между кон Так как для соприкасающихся ме- цами разомкнутой цепи равна алгебра таллов уровни Ферми совпадают, а ра- ической сумме скачков потенциала во всех контактах. Она, как можно пока возникает ток, называ зать (предоставляем это сделать чита емый термоэлектрическим. Явление телю), не зависит от природы промежу возбуждения термоэлектрического то точных проводников (второй закон ка (явление Зеебека), а также тесно свя Вольта).

занные с ним явления и Томсо Внутренняя контактная разность на называются термоэлектрически потенциалов возникает в двойном элек ми явлениями.

трическом слое, образующемся в при Явление Зеебека (1821). Немец контактной области и называемом кон кий физик Т. Зеебек (1770 — 1831) об тактным слоем. Толщина контактно наружил, что в замкнутой цепи, состо го слоя в металлах составляет пример ящей из последовательно соединенных но м, т.е. соизмерима с междо разнородных проводников, узельными расстояниями в решетке ме между которыми имеют различную талла. Число электронов, участвующих температуру, возникает электрический в диффузии через контактный слой, со ставляет примерно 2 % от общего чис Рассмотрим замкнутую цепь, состо ла электронов, находящихся на повер ящую из двух металлических провод хности металла.

ников и 2 с температурами спаев Столь незначительное изменение (контакт А) и (контакт В), причем концентрации электронов в контакт > (рис. 334).

ном слое, с одной стороны, и малая по Не вдаваясь в подробности, отметим, сравнению с длиной свободного пробе что в замкнутой цепи для многих пар га электрона его толщина — с другой, металлов (например, не могут привести к измене электродвижущая сила прямо нию проводимости контактного пропорциональна разности температур сравнению с остальной частью метал в контактах:

ла. Следовательно, электрический ток через контакт двух металлов проходит так же легко, как и через сами металлы, Эта называется термоэлектро т.е. контактный слой проводит элект движущей силой. Направление тока рический ток в обоих направлениях при > на рис. 334 показано стрел ( 2 и 2 1) одинаково и не дает эф кой. Термоэлектродвижущая сила, на фекта выпрямления, который всегда пример для пары металлов «медь — кон связан с односторонней проводимостью.

стантан», для разности температур 100 К составляет всего 4,25 мВ.

Причина возникновения термоэлек § 247. Термоэлектрические тродвижущей ЭДС ясна уже из форму лы (246.2), определяющей внутреннюю явления и их применение контактную разность потенциалов на Согласно второму закону Вольта, в границе двух металлов. Дело в том, что замкнутой цепи, состоящей из несколь- положение уровня Ферми зависит от ких металлов, находящихся при одина- температуры. Поэтому если температу ковой температуре, ЭДС не возникает, ры контактов разные, то разными будут т. е. не происходит возбуждения элект- и внутренние контактные разности по рического тока. Однако если темпера- тенциалов. Таким образом, сумма скач тура контактов не одинакова, то в цепи ков потенциала отлична от нуля, что и ность определения температуры с помощью термопар составляет, как правило, несколь ко а у некоторых термопар дости гает К. Термопары обладают рядом преимуществ перед обычными термометра ми: имеют большую чувствительность и ма лую инерционность, позволяют проводить измерения в широком интервале темпера тур и допускают дистанционные измерения.

Рис. 334 Рис. 335 Явление Зеебека в принципе может быть использовано для генерации электрическо го тока. Так, уже сейчас КПД полупровод приводит к возникновению термоэлек никовых термобатарей достигает %.

трического тока. Отметим также, что Следовательно, совершенствуя полупровод при градиенте температуры происходит никовые термоэлектрогенераторы, можно и диффузия электронов, которая тоже добиться эффективного прямого преобразо обусловливает вания солнечной энергии в электрическую.

Явление Зеебека не противоречит второму началу термодинамики, так 2. Явление Пельтье (1834). Фран как в данном случае внутренняя энер цузский физик Ж. Пельтье (1785 — гия преобразуется в электрическую, для 1845) обнаружил, что при прохождении чего используется два источника тепло через контакт двух различных провод ты (два контакта). Следовательно, для ников электрического тока в зависимо поддержания постоянного тока в рас сти от его направления помимо джоу сматриваемой цепи необходимо под левой теплоты выделяется или погло держивать постоянство разности темпе щается дополнительная теплота. Таким ратур контактов: к более нагретому кон образом, явление является об такту непрерывно подводить теплоту, а ратным по отношению к явлению Зее от холодного — непрерывно ее отводить.

бека. В отличие от джоулевой теплоты, которая пропорциональна квадрату Явление используется для изме силы тока, теплота Пельтье пропорци рения температуры. Для этого применяют ональна первой степени силы тока и ся термоэлементы, или термопары — датчики температур, из двух со- меняет знак при изменении направле единенных между собой разнородных ме ния тока.

таллических проводников. Если контакты Рассмотрим замкнутую цепь, состо (обычно спаи) проводников (проволок), об ящую из двух разнородных металличес разующих термопару, находятся при разных ких проводников и 2 (рис. 335), по ко температурах, то в цепи возникает термо торым пропускается ток [его направ электродвижущая сила, которая зависит от разности температур контактов и природы ление в данном случае выбрано совпа применяемых материалов.

дающим с направлением термотока (на ность термопар выше, если их соединять рис. 334 при условии > Соглас последовательно. Эти соединения называ но наблюдениям Пельтье, спай А, ко ются термобатареями (или термостол торый при явлении Зеебека поддержи биками).

вался бы при более высокой темпера Термопары применяются как для изме туре, будет теперь охлаждаться, а спай рения ничтожно малых разностей В — нагреваться. При изменении на тур, так и для измерения очень высоких и правления тока спай А будет нагре очень низких температур (например, внут ваться, спай В — охлаждаться.

ри доменных печей или жидких газов). Точ Объяснить явление Пельтье можно § 248. Выпрямление на контакте следующим образом. Электроны по раз ную сторону спая обладают различной средней энергией (полной — кинетичес Рассмотрим некоторые особенности кой плюс потенциальной). Если элект механизма процессов, происходящих роны (направление их движения зада при приведении в контакт металла с но на рис. 335 пунктирными стрелками) полупроводником. Для этого возьмем через спай В попадут в об полупроводник n-типа с работой выхо ласть с меньшей энергией, то избыток да А, работы выхода из ме своей энергии они отдадут кристалли талла. Соответствующие энергетичес ческой решетке и спай будет нагревать кие диаграммы до и после приведения ся. В спае А электроны переходят в об в контакт показаны на рис. 336, а, б.

ласть с большей энергией, забирая те Если > А, то при контакте элект перь недостающую энергию у кристал роны из полупроводника будут перехо лической решетки, и спай будет охлаж дить в металл, в результате чего контак даться.

тный слой полупроводника обеднится Явление Пельтье используется в тер электронами и зарядится положитель моэлектрических полупроводниковых но, а металл — отрицательно. Этот про холодильниках, созданных впервые в цесс будет происходить до достижения 1954 г. под руководством А. Ф. Иоффе, равновесного состояния, характеризу и в некоторых электронных приборах.

емого, как и при контакте двух метал 3. Явление Томсона (1856). Вильям лов, выравниванием уровней Ферми Томсон (Кельвин), исследуя термо- для металла и полупроводника.

электрические явления, пришел к зак На контакте образуется двойной лючению, подтвердив его эксперимен электрический слой d, поле которого тально, что при прохождении тока по (контактная разность потенциалов) неравномерно нагретому проводнику препятствует дальнейшему переходу должно происходить дополнительное электронов. Вследствие малой концен выделение (поглощение) теплоты, ана трации электронов проводимости в по логичной теплоте Пельтье. Это явление лупроводнике (порядка 10 вмес получило название явления Томсона.

то 10 в металлах) толщина кон Его можно объяснить следующим об тактного слоя в полупроводнике дости разом.

гает примерно 10~ см, т.е. примерно Так как в более нагретой части про в 10 000 раз больше, чем в металле. Кон водника электроны имеют большую тактный слой полупроводника обеднен среднюю энергию, чем в менее нагре основными носителями тока — элект той, то, двигаясь в направлении убыва ронами в зоне проводимости, и его со ния температуры, они отдают часть сво противление значительно больше, чем ей энергии решетке, в результате чего в остальном объеме полупроводника.

происходит выделение теплоты Томсо Такой контактный слой называется на. Если же электроны движутся в сто запирающим.

рону возрастания температуры, то они, При d = см и напря наоборот, пополняют свою энергию за женность электрического поля контак счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты Том- тного слоя Е = 10 В/м. Такое d сона.

контактное поле не может сильно по влиять на структуру спектра (напри- проводник в) < А, полупро мер, на ширину запрещенной зоны, на водник Соответствующие зон энергию активации примесей и т.д.) и ные схемы показаны на рис. 337.

его действие сводится лишь к парал- Если < А, то при контакте метал лельному искривлению всех энергети- ла с полупроводником n-типа электро ческих уровней полупроводника в об- ны из металла переходят в полупровод ласти контакта (рис. 336, б). Так как в ник и образуют в контактном слое по случае контакта уровни Ферми вырав- лупроводника отрицательный объем ниваются, а работы выхода — величи- ный заряд (рис. 337, а). Следовательно, ны постоянные, то при > А энергия контактный слой полупроводника об электронов в контактном слое полупро- ладает повышенной проводимостью, водника больше, чем в остальном объе- т. е. не является запирающим. Рассуж ме. Поэтому в контактном слое дно дая аналогично, можно показать, что зоны проводимости поднимается вверх, искривление энергетических уровней удаляясь от уровня Ферми. Соответ- по сравнению с контактом металл — ственно происходит и искривление вер- полупроводник n-типа > А) проис хнего края валентной зоны, а также до- ходит в обратную сторону.

норного уровня.

При контакте металла с полупровод Помимо рассмотренного выше при- ником запирающий слой обра мера возможны еще следующие три зуется при < А (рис. 337, в), так как случая контакта металла с примесны- в контактном слое полупроводника на ми полупроводниками: а) < А, по- блюдается избыток отрицательных лупроводник n-типа;

б) > А, полу- ионов акцепторных примесей и недо а После контакта До контакта Металл Полупроводник Металл Полупроводник v | п-типа пропускным является направление статок основных тока— ды тока из металла в полупроводник, а для рок в валентной зоне. Если же > А (рис. 337, б), то в контактном слое по- запирающего слоя на границе металла лупроводника р-типа наблюдается из- с полупроводником р-типа < А) — быток основных носителей тока — ды- из полупроводника в металл.

рок в валентной зоне, контактный слой обладает повышенной проводимостью.

Исходя из приведенных рассужде- § 249. Контакт электронного ний, видим, что запирающий контакт- и дырочного полупроводников ный слой возникает при контакте до норного полупроводника с меньшей ра ботой выхода, чем у металла (см. рис.

Граница соприкосновения двух по 336, б), и у акцепторного — с большей лупроводников, один из который име работой выхода, чем у металла (см. рис.

ет электронную, а другой — дырочную 337, в).

проводимость, называется электрон Запирающий контактный слой обла но-дырочным переходом (или р-п-пе дает односторонней (вентильной) реходом). Эти переходы имеют боль проводимостью, т.е. при приложении шое практическое значение, являясь ос к контакту внешнего электрического новой работы многих полупроводнико поля он пропускает ток практически вых приборов. p-n-Переход нельзя осу только в одном направлении: либо из ществить просто механическим соеди металла в полупроводник, либо из по нением двух полупроводников. Обыч лупроводника в металл. Это важнейшее но области различной проводимости свойство запирающего слоя объясняет создают либо при выращивании крис ся зависимостью его сопротивления от таллов, либо при соответствующей об направления внешнего поля.

работке кристаллов. Например, на кри Если направления внешнего и контак- сталл n-типа накладывается тного полей противоположны, то основ- индиевая «таблетка» (рис. 338, Эта ные носители тока втягиваются в контак система нагревается примерно при тный слой из объема полупроводника;

500 °С в вакууме или в атмосфере инер толщина контактного слоя, обедненно- тного газа;

атомы индия диффундиру го основными носителями тока, и его со- ют на некоторую глубину в германий.

противление уменьшаются. В этом на- Затем расплав медленно охлаждают.

правлении, называемом пропускным, Так как германий (Ge), содержащий электрический ток может проходить че- индий (In), обладает дырочной прово рез контакт металл — полупроводник.

димостью, то на границе закристалли Если внешне поле совпадает по зна- зовавшегося расплава и п-типа ку с контактным, то основные носители образуется p-n-переход (рис. 338, б).

тока будут перемещаться от границы с металлом;

толщина обедненного слоя возрастает, возрастает и его сопротивле ние. Очевидно, что в этом случае ток че рез контакт отсутствует, выпрямитель заперт — запорное направление. Для запирающего слоя на границе металла с полупроводником n-типа > А) Рассмотрим физические процессы, заряды образуют у границы двойной происходящие в (рис. 339). электрический слой, поле которого, на Пусть донорный полупроводник (рабо- правленное от n-области к р-области, та выхода — уровень Ферми — препятствует дальнейшему переходу приводится в контакт (рис. 339, б) с ак- электронов в направлении n p и ды цепторным полупроводником (работа рок в направлении р Если концен выхода — уровень Ферми — трация доноров и акцепторов в полу Электроны из n-полупроводника, где проводниках п- р-типа одинаковы, то их концентрация выше, будут диффун- толщины слоев (рис. 339, в), в дировать в где их которых локализуются неподвижные концентрация ниже. Диффузия же ды- заряды, равны = рок происходит в обратном направле- При определенной толщине р-п-пе нии — в направлении р п.

рехода наступает равновесное состоя В n-полупроводнике из-за ухода ние, характеризуемое выравниванием электронов вблизи границы остается уровней Ферми для обоих полупровод нескомпенсированный положительный ников (рис. 339, в). В области р-п-пере объемный заряд неподвижных ионизо- хода энергетические зоны искривляют ванных донорных атомов. В ся, в результате чего возникают потен воднике из-за ухода дырок вблизи гра- циальные барьеры как для электронов, ницы образуется отрицательный объем- так и для дырок. Высота потенциально ный заряд неподвижных ионизованных го барьера ар определяется первоначаль акцепторов (рис. 339, а). Эти объемные ной разностью положений уровня Фер ми в обоих полупроводниках. Все энер гетические уровни акцепторного по лупроводника подняты относительно уровней донорного полупроводника на высоту, равную причем подъем про исходит на толщине двойного слоя d.

Толщина d слоя в по лупроводниках составляет примерно м, а контактная разность по тенциалов — десятые доли вольт. Но сители тока способны преодолеть та кую разность потенциалов лишь при температуре в несколько тысяч граду сов, т. е. при обычных температурах рав новесный контактный слой является запирающим (характеризуется повы шенным сопротивлением).

Сопротивление запирающего слоя можно изменить с помощью внешнего электрического поля. Если приложен ное к p-n-иереходу внешнее электричес кое поле направлено от п-полупровод ника к р-полупроводнику (рис. 340, а), т. е. совпадает с полем контактного слоя, то оно вызывает движение электронов в n-полупроводнике и дырок в р-полу проводнике от границы p-n-перехода в противоположные стороны. В резуль тате запирающий слой расширится и его сопротивление возрастет.

Направление внешнего рас ширяющего запирающий слой, называ ется запирающим {обратным). В этом направлении электрический ток через p-n-переход практически не проходит.

Ток в запирающем слое в запирающем направлении образуется лишь за счет неосновных носителей тока (электро нов в р-полупроводнике и дырок в п Е полупроводнике).

Если приложенное к р-п-переходу внешнее электрическое поле направле становится большой (правая ветвь на но противоположно полю контактного рис. Это направление тока назы слоя (рис. 340, то оно вызывает дви- вается прямым.

жение электронов в п-полупроводнике При запирающем (обратном) напря и дырок в р-полупроводнике к границе жении внешнее электрическое поле p-n-перехода навстречу друг другу.

препятствует движению основных но В этой области они рекомбинируют, сителей тока к границе толщина контактного слоя и его сопро (см. рис. 340, а) способствует движе тивление уменьшаются. Следователь- нию неосновных носителей тока, кон но, в этом направлении электрический центрация которых в полупроводниках ток проходит сквозь p-n-переход в на невелика. Это приводит к увеличению правлении от р-полупроводника к толщины контактного слоя, обедненно лупроводнику;

оно называется пропус- го основными носителями тока. Соот кным {прямым).

ветственно увеличивается и сопротив Таким образом, p-n-переход (подоб- ление перехода. Поэтому в данном слу но на контакте металл — полупровод- чае через протекает толь ник) обладает односторонней {вен- ко небольшой ток (он называется об ратным), полностью обусловленный тильной) проводимостью.

На рис. 341 представлена вольт-ам перная характеристика Как уже указывалось, при пропускном (прямом) напряжении внешнее элект рическое поле способствует движению основных носителей тока к границе p-n-перехода (см. рис. 340, б). В резуль тате толщина контактного слоя умень шается. Соответственно уменьшается и сопротивление перехода (тем сильнее, чем больше напряжение), а сила тока Рис. неосновными носителями тока (левая Рис. ветвь рис. 341). Быстрое возрастание этого тока означает пробой контактно го слоя и его разрушение. При включе нии в цепь переменного тока ходы действуют как выпрямители.

применяются в качестве детекторов § 250. Полупроводниковые (выпрямителей) высокочастотных ко диоды и триоды (транзисторы) лебаний вплоть до сантиметрового ди апазона Односторонняя проводимость кон- Принципиальная схема плоскостно тактов двух полупроводников (или ме- го меднозакисного (купроксного) вып талла с полупроводником) использует- рямителя дана на рис. 343. На медную пластину с помощью химической обра ся для выпрямления и преобразования ботки наращивается слой закиси меди переменных токов. Если имеется один который покрывается слоем се электронно-дырочный переход, то его действие аналогично действию двух- ребра. Серебряный электрод служит только для включения выпрямителя в электродной лампы — диода (см. § Поэтому полупроводниковое устрой- цепь. Часть слоя прилегающая к ство, содержащее один на- меди и обогащенная ею, обладает элек зывается полупроводниковым (крис- тронной проводимостью, а часть слоя прилегающая к Ag и обогащен таллическим) диодом. Полупровод никовые диоды по конструкции делят- ная (в процессе изготовления выпрями теля) кислородом, — дырочной прово ся на точечные и плоскостные, димостью. Таким образом, в толще за В качестве примера рассмотрим то киси меди образуется запирающий слой чечный германиевый диод (рис. 342), в с пропускным направлением тока от котором тонкая вольфрамовая прово к Си (р п).

лока 1 прижимается к п-германию Технология изготовления германи острием, покрытым алюминием. Если евого плоскостного диода описана в через диод в прямом направлении про § 249 (см. рис. 338). Распространенны пустить кратковременный импульс ми являются также селеновые диоды и тока, то при этом резко повышается диоды на основе арсенида галлия и кар диффузия А1 в Ge и образуется слой бида кремния. Рассмотренные диоды обогащенный алюминием и обладают рядом преимуществ по срав обладающий На гра нению с электронными лампами (ма нице этого слоя образуется лые габаритные размеры, высокие КПД обладающий высоким коэффициентом и срок службы, постоянная выпрямления. Благодаря малой емко к работе и т.д.), но они очень чувстви сти контактного слоя точечные диоды тельны к температуре, поэтому интер вал их рабочих температур ограничен Рис. °С).

обладают не только прекрасными выпрямляющими свой ствами, но могут быть использованы также для усиления, а если в схему вве сти обратную связь, то и для генериро вания электрических колебаний. При боры, предназначенные для этих целей, получили название полупроводнико вых триодов или транзисторов (первый транзистор создан в 1949 г.

американскими физиками Д.Барди ном, У. Браттейном и У. Нобе левская премия 1956 г.).

Для изготовления транзисторов ис- ся на входное сопротивление а уси пользуются германий и кремний, так ленное снимается с выходного сопро как они характеризуются большой ме- тивления ханической прочностью, химической Протекание тока в цепи эмиттера устойчивостью и большей, чем в других обусловлено в основном движением полупроводниках, подвижностью носи- дырок (они являются основными носи телей тока. Полупроводниковые трио- телями тока) и сопровождается их делятся на точечные и плоско- «впрыскиванием» — инжекцией — в стные. Первые значительно усилива- область базы. Проникшие в базу дырки ют напряжение, но их выходные мощ- диффундируют по направлению к кол ности малы из-за опасности перегрева лектору, причем при небольшой толщи (например, верхний предел рабочей не базы значительная часть инжектиро температуры точечного германиевого ванных дырок достигает коллектора.

триода лежит в пределах 50 — 80 °С). Здесь дырки захватываются полем, дей Плоскостные триоды являются более ствующим внутри перехода (притяги мощными. Они могут быть типа р-п-р ваются к отрицательно заряженному и типа п-р-п в зависимости от чередо- коллектору), вследствие чего изменяет вания областей с различной проводи- ся ток коллектора. Следовательно, вся мостью. кое изменение тока в цепи эмиттера вызывает изменение тока в цепи кол Для примера рассмотрим принцип лектора.

работы плоскостного триода т.е.

триода на основе гс-полупроводника Прикладывая между эмиттером и (рис. 344). Рабочие «электроды» трио- базой переменное напряжение, полу да, которыми являются база (средняя чим в цепи коллектора переменный ток, часть транзистора), эмиттер и кол- а на выходном сопротивлении — пере лектор (прилегающие к базе с обеих менное напряжение. Величина усиле сторон области с иным типом проводи- ния зависит от свойств мости), включаются в схему с помощью нагрузочных сопротивлений и напря невыпрямляющих контактов — метал- жения батареи Обычно лических проводников. Между эмитте- поэтому значительно превышает ром и базой прикладывается постоян- входное напряжение (усиление мо ное смещающее напряжение в прямом жет достигать 10 000). Так как мощ направлении, а между базой и коллек- ность переменного тока, выделяемая в тором — постоянное смещающее напря может быть больше, чем расходу жение в обратном направлении. Усили- емая в цепи эмиттера, то транзистор дает ваемое переменное напряжение подает- и усиление мощности. Эта усиленная мощность появляется за счет источника ществуют и другие типы транзисторов, тока, включенного в цепь коллектора. так же как и другие схемы их включе Из рассмотренного следует, что тран- ния. Благодаря своим преимуществам зистор, подобно электронной лампе, перед электронными лампами (малые дает усиление и напряжения, и мощно- габаритные размеры, большие КПД и сти. Если в лампе анодный ток управ- срок службы, отсутствие накаливаемо ляется напряжением на сетке, то в тран- го катода (поэтому потребление мень зисторе ток коллектора, соответствую- шей мощности), отсутствие необходи щий анодному току лампы, управляет- мости в вакууме и т.д.) транзистор со ся напряжением на базе. вершил революцию в области элект Принцип работы транзистора п-р-п- ронных средств связи и обеспечил со типа аналогичен рассмотренному выше, здание быстродействующих ЭВМ с но роль дырок играют электроны. Су- большим объемом памяти.

Контрольные вопросы Чем различаются по зонной полупроводники и диэлектрики? металлы и диэ лектрики?

Когда по зонной теории твердое тело является проводником электрического тока?

В чем суть адиабатического приближения и приближения самосогласованного поля?

Чем отличаются энергетические состояния электронов в изолированном атоме и крис талле? Что такое запрещенные и разрешенные энергетические зоны?

Как объяснить увеличение проводимости полупроводников с температуры?

Чем обусловлена проводимость собственных полупроводников?

Почему уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен в середине запре щенной зоны? Доказать это положение.

Каков механизм электронной примесной проводимости полупроводников? дырочной примесной проводимости?

Почему при достаточно высоких температурах в примесных полупроводниках преобла дает собственная проводимость?

Почему поглощение света не сопровождается увеличением фотопроводи мости?

Каков механизм собственной фотопроводимости? примесной фотопроводимости?

Что такое красная граница фотопроводимости?

Каковы по зонной теории механизмы возникновения флуоресценции и фосфоресцен ции?

Что такое люминесценция? Какие ее виды вам известны?

Что представляют собой кристаллофосфоры?

Сформулируйте законы Вольта.

В чем причины возникновения контактной разности потенциалов?

Объясните механизм возникновения контактной разности потенциалов согласно зон ной теории.

В чем суть термоэлектрических явлений? Как объяснить их возникновение?

Когда возникает запирающий контактный слой при контакте металла с полупроводни ком n-типа? с полупроводником Объясните механизм его образования.

Поясните физические процессы, происходящие в Как объяснить одностороннюю проводимость Какова вольт-амперная характеристика Объясните возникновение пря мого и обратного тока.

• Какое в полупроводниковом диоде является пропускным для тока?

• Какие типы полупроводниковых диодов вам известны?

• Почему через полупроводниковый диод проходит ток (хотя и слабый) даже при запира ющем напряжении?

ЗАДАЧИ 31.1. Германиевый образец нагревают от 0 до 17 °С. Принимая ширину запрещенной зоны кремния 0,72 эВ, определите, во сколько раз его удельная проводимость. [В 2,45 раза] 31.2. В чистый кремний введена небольшая примесь бора. Пользуясь Периодической системой элементов И. Менделеева, определите и объясните тип проводимости примес ного кремния.

31.3. Определите длину волны, при которой в полупроводнике еще возбуж дается фотопроводимость.

ЧАСТЬ ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Глава ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА Атомное ядро характеризуется за § 251. Размер, состав и заряд рядом Ze, где Z — зарядовое число атомного ядра.

ядра, равное числу протонов в ядре и Массовое и зарядовое числа совпадающее с порядковым номером хи Э. Резерфорд, исследуя прохожде- мического элемента в Периодической ние с энергией в несколько системе элементов Д. И. Менделеева.

мегаэлектрон-вольт через тонкие плен- Известные в настоящее время 110 эле ки золота (см. § 208), пришел к выводу, ментов таблицы Менделеева имеют за что атом состоит из положительно за- рядовые числа ядер от до ряженного ядра и окружающих его Ядро обозначается тем же символом, электронов. Проанализировав эти опы что и нейтральный атом: X — сим ты, Резерфорд также показал, что вол химического элемента, Z — зарядо атомные ядра имеют размеры пример вое число (число протонов в ядре), А — но 1СГ15 м (линейные размеры массовое число (число нуклонов в ядре).

атома примерно 1СГ10 м).

Сейчас модель Атомное ядро состоит из элементар ядра не вызывает сомнений. Рассматрива ных частиц — протонов и нейтронов лась также гипотеза о модель ядра ном строении ядра, но она не выдержала эк была предложена российским физиком спериментальной проверки. Так, если при Д.Д.Иваненко (1904-1994), а впос держиваться этой гипотезы, то массовое ледствии развита В.Гейзенбергом).

число А должно представлять собой число Протон (р) имеет положительный протонов в ядре, а разность между массовым заряд, заряду электрона, и мас- числом и числом электронов должна быть равна зарядовому числу. Эта модель согла су = 1,6726 • кг где совывалась со значениями изотопных масс — масса электрона. Нейтрон (п) — и зарядов, но противоречила значениям спи нейтральная частица с массой = нов и магнитных моментов ядер, энергии = 1,6749 • кг Протоны и связи ядра и т.д. Кроме того, она оказалась нейтроны называются нуклонами (от несовместимой с соотношением неопреде лат. nucleus — ядро). Общее число нук ленностей (см. § 215). В гипоте лонов в атомном ядре называется мас- за о строении ядра была отвергнута.

совым числом А.

Так как атом нейтрален, то заряд ного вещества примерно одинакова для ядра определяет и число электронов в всех ядер кг/м ).

атоме. От числа же электронов зависит их распределение по состояниям в ато ме, от которого, в свою очередь, зави § 252. Дефект массы сят химические свойства атома. Следо и энергия связи ядра вательно, заряд ядра определяет специ фику данного химического элемента, т. е.

Исследования показывают, что атом определяет число электронов в атоме, ные ядра являются устойчивыми обра конфигурацию их электронных оболо зованиями. Это означает, что в ядре чек, величину и характер внутриатом между нуклонами существует опреде ного электрического поля.

ленная с одинаковыми Z, но разными А Массу ядер очень точно можно оп (т.е. с разными числами нейтронов ределить с помощью масс-спектро N = А — Z) называются изотопами, а метров — измерительных приборов, ядра с одинаковыми А, но Z — разделяющих с помощью электричес изобарами. Например, водород = 1) ких и магнитных полей пучки заряжен имеет три изотопа: — протий = 1, ных частиц (обычно ионов) с разными N = 0), -дейтерий (Z = 1, N = 1), удельными зарядами —. Масс-спектро — тритий (Z = 1, N — 2), олово — десять, и т.д. В подавляющем боль- метрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс со шинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента облада- ставляющих его нуклонов. Но так как всякому изменению массы (см. § 40) ют одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойства- должно соответствовать изменение энер ми (исключение составляют, напри- гии, то, следовательно, при образовании мер, изотопы водорода), определяющи- ядра должна выделяться определенная мися в основном структурой электрон- энергия.

ных оболочек, которая является одина- Из закона сохранения энергии вы ковой для всех изотопов данного эле- текает и обратное: для разделения ядра мента. Примером ядер-изобар могут на составные части необходимо затра служить ядра В настоящее тить такое же количество энергии, ко время известно более 2500 яде]), отли- торое выделяется при его образовании.

чающихся либо Z, либо А, либо тем и Энергия, которую нужно затратить, другим. чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи В первом приближении ядро можно ядра.

считать шаром, радиус ядра за Энергия связи нуклонов в ядре дается эмпирической формулой где — соответственно массы Радиус ядра имеет условный смысл, протона, нейтрона и ядра.

поскольку границы ядра размыты. Из В таблицах обычно приводятся не формулы (251.1) вытекает, что объем массы ядер, а массы т атомов. По ядра пропорционален числу нуклонов этому для энергии связи ядра пользу в ядре. Следовательно, плотность ядер ются формулой = {A- (252.2) лее медленно возрастает до максималь ной величины 8,7 МэВ у элементов с А = где — масса атома водорода. Так как = 50 — 60, а потом постепенно уменьша больше на величину то пер ется у тяжелых элементов (например, вый член в квадратных скобках вклю для она составляет 7,6 МэВ). От чает в себя массу Z электронов. Но так метим для сравнения, что энергия связи как масса атома т отличается от массы валентных электронов в атомах состав ядра как раз на массу Z электронов, ляет примерно 10 эВ (в раз меньше!).

то вычисления по формулам (252.1) и Уменьшение удельной энергии связи (252.2) приводят к одинаковым резуль при переходе к тяжелым элементам объяс татам. Величина няется тем, что с возрастанием числа про тонов в ядре увеличивается и энергия их отталкивания. Поэтому называется дефектом массы ядра. На связь между нуклонами становится менее эту величину уменьшается масса всех сильной, а сами ядра менее прочными.

нуклонов при образовании из них атом Наиболее устойчивыми оказывают ного ядра.

ся так называемые магические ядра, у Часто вместо энергии связи рассмат которых число протонов или число ней удельную энергию связи — тронов равно одному из магических энергию связи, отнесенную к одному чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно нуклону. Она характеризует устойчи стабильны дважды магические ядра, вость (прочность) атомных ядер, т.е.

у которых магическими являются и чем больше тем устойчивее ядро.

число протонов, и число нейтронов Удельная связи зависит от мас (этих ядер насчитывается всего пять:

сового числа А элемента (рис. 345). Для легких ядер (А 12) удельная энергия Из 345 следует, что наиболее ус связи круто возрастает до 6 МэВ, тойчивыми с энергетической точки зре претерпевая целый ряд скачков (напри ния являются ядра из середины Перио мер, для = 1,1 МэВ, для — дической системы элементов. Тяжелые 7,1 МэВ, для — 5,3 МэВ), затем бо и легкие ядра менее устойчивы. Это оз начает, что энергетически выгодны сле дующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие;

2) слияние легких ядер с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии. Эти процессы в на стоящее время осуществлены в реакци ях деления и термоядерных реакциях.

§ 253. Спин ядра и его магнитный момент Использование приборов высокой 40 80 120 160 200 240 разрешающей способности и специаль ных источников возбуждения спектров позволило обнаружить сверхтонкую наблюдается расщепление энергетичес структуру спектральных линий. Ее су- ких уровней и спектральных линий ществование В. Паули объяснил (1924) {тонкая структура), обусловленное наличием у атомных ядер собственного спин-орбитальным взаимодействием момента импульса {спина) и магнитно- электронов. Во внешнем магнитном го момента. поле также наблюдается расщепление уровней энергии атома на близко рас Собственный момент импульса положенные подуровни {сверхтонкая ядра — спин ядра — складывается из спинов нуклонов и из орбитальных мо- структура), обусловленное взаимо действием магнитного момента ядра с ментов импульса нуклонов (моментов магнитным полем электронов в атоме.

импульса, обусловленных движением нуклонов внутри ядра). Обе эти вели- Магнитные моменты ядер могут, та чины являются векторами, поэтому ким образом, определяться спектроско спин ядра представляет их пическим методом но сверхтонкой сумму. Спин ядра квантуется по закону структуре спектральных линий. Однако магнитные моменты ядер примерно на три порядка меньше магнитных момен тов электронов [см. (253.1) и (§ 131)], где / — спиновое ядерное квантовое поэтому расщепление спектральных число (его часто называют просто спи линий, соответствующее сверхтонкой ном ядра), которое принимает целые структуре, значительно меньше рас 1 или полуцелые значения 0, —, 1, —,....

щепления за счет взаимодействия меж ду и орбитальным момента Ядра с четными А имеют целые с не ми электрона (тонкая структура).

четными — полуцелые /.

Таким образом, из-за малости эф Атомное ядро кроме спина обладает фекта, даже при использовании спект магнитным моментом Магнит ральных приборов очень большой раз ный момент ядра связан со спином ядра решающей способности, [см. аналогичное выражение (131.5) го метода невелика. Поэтому были раз для электрона]: = где — ко работаны более точные (не оптические) эффициент пропорциональности, назы методы определения магнитных мо ваемый ядерным гиромагнитным от ментов ядер, одним из которых являет ношением.

ся метод ядерного магнитного резо Единицей магнитных моментов ядер нанса.

служит ядерный магнетон Явление ядерного магнитного резо нанса заключается в следующем: если на вещество, находящееся в сильном постоянном магнитном поле, действо где — масса протона [ср. эту форму вать слабым переменным радиочастот лу с магнетоном Бора (§ 131)]. Ядерный ным магнитным полем, то при частотах, магнетон в —- 1836 раз меньше маг- соответствующих частотам переходов нетона Бора, поэтому магнитные свой- между ядерными подуровнями, возни кает резкий (резонансный) максимум ства атомов определяются в поглощения. Ядерный магнитный резо магнитными свойствами его электронов.

нанс обусловлен происходящими под В случае эффекта Зеемана (см. § 223) влиянием переменного магнитного поля при помещении атома в магнитное поле 1) ядерные силы являются силами квантовыми переходами между ядер притяжения;

ными подуровнями.

2) ядерные силы являются Точность метода задается точностью действующими — их действие проявля измерения напряженности постоянно ется только на расстоянии примерно го магнитного поля и резонансной час 10~ м. При увеличении расстояния тоты, так как по их значениям вычис между нуклонами ядерные силы быст ляются магнитные моменты ядер. Так ро уменьшаются до нуля, а при рассто как для измерения этих величин при яниях, меньших их радиуса действия, меняются прецизионные методы, то оказываются примерно в 100 раз боль можно определять с высокой точностью ше кулоновских сил, действующих меж (до шести знаков).

ду протонами на том же расстоянии;

Метод ядерного магнитного резо нанса позволяет наблюдать ядерный 3) ядерным силам свойственна заря резонанс на ядрах, обладающих магнит- довая независимость: ядерные силы, ным моментом порядка Количе- действующие между двумя протонами, ство вещества, необходимое для изме- или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинако рений, должно составлять г (в зависимости от значения Измере- вы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую ние значений магнитных моментов ядер часто сводится к сравнению резо- природу;

нансных частот исследуемых ядер с ре- 4) ядерным силам свойственно на зонансной частотой протонов, что по- сыщение, т. е. каждый нуклон в ядре вза зволяет освободиться от точной калиб- имодействует только с ограниченным ровки магнитного поля, которая явля- числом ближайших к нему нуклонов.

ется довольно трудоемкой.

Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не ра § 254. Ядерные силы. Модели ядра стет, а остается приблизительно посто янной;

Между составляющими ядро нукло нами действуют особые, специфические 5) ядерные силы зависят от взаим для ядра силы, значительно превыша- ной ориентации спинов взаимодейству ющие кулоновские силы отталкивания ющих нуклонов. Например, протон и между протонами. Они называются нейтрон образуют дейтрон (ядро изото ядерными силами. па только при условии параллель ной ориентации их спинов;

помощью экспериментальных данных по рассеянию нуклонов на яд- 6) ядерные силы не являются цент рах, по ядерным превращениям и т.д. ральными, т. е. действующими по линии, доказано, что ядерные силы намного соединяющей центры взаимодействую превышают гравитационные, электри- щих нуклонов.

ческие и магнитные взаимодействия и Сложный характер ядерных сил и не сводятся к ним. Ядерные силы отно- трудность точного решения уравнений сятся к классу так называемых сильных движения всех нуклонов ядра (ядро взаимодействий. с массовым числом А представляет со Перечислим основные свойства ядер- бой систему из А тел) не позволили до ных сил: настоящего времени разработать еди смогла, например, объяснить повышен ную последовательную теорию атомно ную устойчивость ядер, содержащих го ядра. Поэтому в настоящее время магические числа протонов и нейтронов.

прибегают к рассмотрению 2. Оболочечная модель ядра — ных ядерных моделей, в которых ядро 1950;

американский физик М. Гепперт заменяется некоторой модельной сис Майер (1906 — и немецкий физик темой, довольно хорошо описывающей (1907-1973)]. Оболочечная только определенные свойства ядра и модель предполагает распределение допускающей более или менее простую математическую трактовку. Из большо- нуклонов в ядре дискретным энер гетическим уровням (оболочкам), за го числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные полняемым нуклонами согласно прин произвольные параметры, согласующи- ципу Паули, и связывает устойчивость еся с экспериментом, рассмотрим две: ядер с заполнением этих уровней. Счи капельную тается, что ядра с полностью заполнен 1. Капельная модель ядра (1936;

ными оболочками являются наиболее Н.Бор и Я.И.Френкель). Капельная устойчивыми. Такие особо устойчивые модель ядра является первой моделью. (магические) ядра действительно суще Она основана на аналогии между пове- ствуют (см. § 252).

дением нуклонов в ядре и поведением Оболочечная модель ядра позволи молекул в капле жидкости. ла объяснить спины и магнитные мо Так, в обоих случаях силы, действу- менты ядер, различную устойчивость ющие между составными частицами — атомных ядер, а также периодичность молекулами в жидкости и нуклонами в изменений их свойств. Эта модель осо ядре, являются короткодействующи- бенно хорошо применима для описания ми и им свойственно насыщение. Для легких и средних ядер, а также для ядер, капли жидкости при данных внешних находящихся в основном (невозбуж условиях характерна постоянная плот- денном) ность ее вещества. Ядра же характери- По мере дальнейшего накопления зуются практически постоянной удель экспериментальных данных о свой ной энергией связи и постоянной плот ствах атомных ядер появлялись все но ностью, не зависящей от нукло вые факты, не укладывающиеся в рам нов в ядре. Наконец, объем капли, так ки описанных моделей. Так возникли же как и объем ядра [см. про обобщенная модель ядра (синтез ка порционален числу частиц.

пельной и оболочечной моделей), оп Существенное отличие ядра от кап- тическая модель ядра (объясняет вза ли жидкости в этой модели заключает- имодействие ядер с налетающими час ся в том, что она трактует ядро как кап- тицами) и другие модели.

лю электрически заряженной несжима емой жидкости (с плотностью, равной ядерной), подчиняющуюся законам § 255. Радиоактивное излучение квантовой механики. Капельная модель и его виды ядра позволила получить полуэмпири-.

ческую формулу для энергии связи Французский физик А. Беккерель нуклонов в ядре, объяснила механизм (1852-1908) в 1896 г. при изучении ядерных реакций и особенно реакции люминесценции урана случайно деления ядер. Однако эта модель не обнаружил самопроизвольное испуска 6 Курс физики ние ими излучения приро- вых изотопов, существующих в приро ды, которое действовало на фотоплас- де) и искусственную (наблюдается у тинку, ионизировало воздух, проника- изотопов, полученных посредством ло сквозь тонкие металлические плас- ядерных реакций). Принципиального различия между этими двумя типами тинки, вызывало люминесценцию ряда радиоактивности нет, так как законы веществ.

Продолжая исследование этого яв- радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

ления, супруги Кюри — Мария — 1934) и Пьер (1856-1906) - обнару- Радиоактивное излучение бывает трех типов: а-, (3- и Подроб жили, что беккерелевское излучение свойственно не только урану, но и мно- ное их исследование позволило выяс нить природу и основные свойства.

гим другим тяжелым элементам, таким, отклоняется электри как торий и актиний. Они показали так ческим и магнитным полями, обладает же, что урановая смоляная обманка (руда, из которой добывается металли- высокой ионизирующей способностью ческий уран) испускает излучение, ин- и малой проникающей способностью тенсивность которого во много раз пре- (например, поглощаются слоем алюми вышает интенсивность излучения ура- ния толщиной примерно 0,05 мм).

представляет собой поток на. Таким образом удалось выделить два новых элемента — носителя бекке- ядер гелия;

заряд равен а масса совпадает с массой ядра изото релевского излучения: полоний и па гелия По отклонению радий в электрическом и магнитном полях Обнаруженное излучение было назва но радиоактивным излучением, а са был определен их заряд мо явление — испускание радиоактив ного излучения —радиоактивностью. значение которого подтвердило пра Дальнейшие опыты показали, что на вильность представлений об их природе.

характер радиоактивного излучения отклоняется электри препарата не оказывают влияния вид ческим и магнитным полями;

его иони химического соединения, агрегатное зирующая способность значительно состояние, механическое давление, тем- (примерно на два порядка), а пература, электрические и магнитные проникающая способность гораздо поля, т.е. все те воздействия, которые больше (поглощается слоем алюминия могли бы привести к изменению состо- толщиной примерно 2 мм), чем у а-ча яния электронной оболочки атома. стиц. представляет собой Следовательно, радиоактивные свой- поток быстрых электронов (это вытека ства элемента обусловлены лишь ет из определения их удельного заряда).

структурой его ядра.

Поглощение потока электронов с В настоящее время под радиоак- одинаковыми скоростями в однород тивностью понимают способность не- ном веществе подчиняется экспоненци которых атомных ядер самопроизволь- альному закону где N— но (спонтанно) превращаться в другие число электронов на входе и выходе ядра с испусканием различных видов слоя вещества толщиной х, — коэф радиоактивных излучений. Радиоак- фициент поглощения.

тивность подразделяется на есте- сильно рассеивается в веществе, поэто ственную (наблюдается у неустойчи- му зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые распада;

знак «—» указывает, что общее падает. число радиоактивных ядер в процессе не отклоняется элект- распада уменьшается. Разделив пере рическим и магнитным полями, обла- менные и интегрируя:

дает относительно слабой ионизирую щей способностью и очень большой проникающей способностью (напри мер, проходит через слой свинца тол щиной 5 см), при прохождении через получим кристаллы обнаруживает дифракцию.

(256.2) представляет собой корот коволновое электромагнитное излуче где — начальное число нераспавших ние с чрезвычайно малой длиной вол ся ядер (в момент времена t — 0);

N — ны \ < м и вследствие этого — число ядер в момент ярко выраженными корпускулярными времени t.

свойствами, т.е. является потоком час Формула (256.2) выражает закон тиц — (фотонов).

радиоактивного распада, согласно ко торому число нераспавшихся ядер убы вает со временем экспоненциально му закону.

§ 256. Закон радиоактивного Интенсивность процесса радиоак распада. Правила смещения тивного распада характеризуют две ве личины: период полураспада в Под радиоактивным распадом, среднее время жизни т радиоактивно или просто распадом, понимают есте го ядра. Период полураспада — ственное радиоактивное время, за которое исходное число ра ядер, происходящее самопроизвольно.

диоактивных ядер в среднем уменьша Атомное ядро, испытывающее радио ется вдвое. Тогда, согласно (256.2), активный распад, называется мате ринским, возникающее ядро — дочер ним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спон- откуда танным процессом, подчиняющимся статистическим законам. Так как от дельные радиоактивные ядра распада ются независимо друг от то мож- Периоды полураспада для естест но считать, что число ядер распав- венно-радиоактивных элементов ко шихся в среднем за интервал времени леблются от десятимиллионных долей от t до i + dt, пропорционально проме- секунды до многих миллиардов лет.

жутку времени dt числу N Суммарная продолжительность жиз ядер моменту времени ни равна t\dN\ = \Ntdt. Про интегрировав это выражение по всем dN=-\Ndt, (256.1) возможным t (т.е. от 0 до оо) и разде где \ — постоянная для данного радио- лив на начальное число ядер полу активного вещества величина, называ- чим среднее время жизни т радиоак емая постоянной радиоактивного тивного ядра:

и сохранения массовых чисел: сумма за [\Ntdt = — = рядовых чисел (массовых чисел) возни кающих ядер и частиц равна зарядовому числу (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоак тивного распада ядра могут быть, в [учтено (256.2)]. Таким образом, сред- свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, нее время жизни т радиоактивного ядра или ряда, радиоактивных превраще есть величина, обратная постоянной ний, заканчивающихся стабильным радиоактивного распада элементом. Совокупность элементов, Активностью А нуклида (общее образующих такую цепочку, называет название атомных ядер, отличающихся ся радиоактивным семейством.

числом протонов Z и нейтронов N) в Из правил смещения (256.4) и радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядра- (256.5) вытекает, что массовое число при уменьшается на 4, а при ми образца в 1 с:

не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактив dN А = = \N. (256.3) ного семейства остаток от деления мас сового числа на 4 одинаков. Таким об Единица активности в СИ — бекке разом, существует четыре различных (Бк): 1 к — активность нуклида, радиоактивных семейства, для каждо при которой за 1 с происходит один акт го из которых массовые числа задают распада. До сих пор в ядерной физике ся одной из следующих формул:

применяется и внесистемная единица ак А - + 1, An + 2, An + 3, тивности нуклида в радиоактивном ис точнике — кюри (Ки): 1 Ки 3,7 • Бк.

где п — целое положительное число.

Радиоактивный распад происходит Семейства называются по наиболее в соответствии с так называемыми пра долгоживущему (с наибольшим пери вилами смещения, позволяющими ус одом полураспада) «родоначальнику»:

тановить, какое ядро возникает в ре семейства тория (от нептуния зультате распада данного материнско (от урана (от и актиния (от го ядра. Правила смещения:

Конечными нуклидами соответ ственно ЯВЛЯЮТСЯ (256.4) т.е. единственное семейство не птуния (искусственно-радиоактивные для (256.5) ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естественно-радиоактив где — материнское ядро;

Y — сим ные ядра) — нуклидами вол дочернего ядра;

file — ядро гелия — символическое обозна чение электрона (заряд его равен — 1, а массовое число — нулю). § 257. Закономерности а-распада Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, В настоящее время известно более выполняющихся при радиоактивных двухсот ядер, главным об распадах, — сохранения зарядовых чисел разом тяжелых {А > 200, Z > 82). Толь ко небольшая группа ядер где X = Аи В — эмпирические кон приходится на область с А = 140 — (редкие подчиняется станты. Согласно (257.1), чем меньше правилу смещения (256.4). Примером период полураспада радиоактивного служит распад изотопа ура- элемента, тем больше пробег, а следо вательно, и энергия испускаемых им на с образованием Th:

а-частиц. Пробег а-частиц в воздухе (при нормальных условиях) составля ет несколько сантиметров, в более Скорости вылетающих при распаде плотных средах он гораздо меньше — а-частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4 • 107 сотые доли миллиметра (а-частицы до 2 • 107 м/с, что соответствует энерги- можно задержать обычным листом бу ям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современ- маги).

ным представлениям, а-частлцы обра- Опыты Резерфорда по рассеянию зуются в момент радиоактивного рас- а-частиц на ядрах урана показали, что пада при встрече движущихся внутри а-частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ ядра двух протонов и двух нейтронов.

испытывают на ядрах резерфордовское а-Частицы, испускаемые конкрет- рассеяние, т.е. силы, действующие на ным ядром, обладают, как правило, оп- а-частицы со стороны ядер, описывают ределенной энергией. Более тонкие из- ся законом Кулона. Подобный характер мерения, однако, показали, что энерге- рассеяния а-частиц указывает на то, что тический спектр а-частиц, испускае- они еще не вступают в область действия мых данным радиоактивным элемен- ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, том, обнаруживает «тонкую структу- что ядро окружено потенциальным ру», т.е. испускается несколько групп барьером, высота которого не меньше а-частиц, причем в пределах каждой 8,8 МэВ. С другой стороны, а-частицы, группы их энергии практически посто- испускаемые ураном, имеют энергию янны. Дискретный спектр а-частиц 4,2 МэВ. Следовательно, а-частицы вы свидетельствует о том, что атомные летают из а-радиоактивного ядра с ядра обладают дискретными энергети- энергией, заметно меньшей высоты по ческими уровнями. тенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не Для а-распада характерна сильная могла.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.