WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. ТРОФИМОВА КУРС ФИЗИКИ 11-е издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Т761 Рецензент — профессор кафедры физики им. А. М. Фабриканта Московского ...»

-- [ Страница 7 ] --

согласно которому каждая до ко- Френель вложил в принцип Гюйгенса торой доходит волна, служит центром физический смысл, дополнив его иде вторичных волн, а огибающая этих волн ей интерференции вторичных волн.

задает положение волнового фронта в Согласно принципу Гюйгенса — следующий момент времени.

Френеля, световая волна, возбуждае Пусть плоская волна нормально па мая каким-либо источником может дает на отверстие в непрозрачном экра быть представлена как су не (рис. 259). Согласно Гюйгенсу, каж перпозиции когерентных вторичных дая точка выделяемого отверстием уча воли, «излучаемых» фиктивными ис стка волнового фронта служит источ точниками. Такими источниками могут ником вторичных волн (в однородной служить бесконечно малые элементы изотропной среде они сферические).

любой замкнутой поверхности, охваты Построив огибающую вторичных волн вающей источник S. Обычно в качестве для некоторого момента времени, ви этой поверхности выбирают одну из дим, что фронт волны заходит в область волновых поверхностей, поэтому все геометрической тени, т. е. волна огиба фиктивные источники действуют ет края отверстия.

фазно. Таким образом, волны, распро страняющиеся от источника, являются результатом интерференции всех коге рентных вторичных Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных Рис. 259 волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения на ходится непрозрачный экран с отвер стием, то на поверхности экрана амп литуда вторичных воли равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсут ствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсив ность) результирующей волны в любой Рис точке пространства, т. е. определить за кономерности распространения света.

такого размера, чтобы расстояния от В общем случае расчет интерференции краев зоны до М отличались на —, т.е.

вторичных и громоздкий, однако, как будет показа = = но ниже, для некоторых случаев нахож... Подобное разбиение фронта дение амплитуды результирующего ко лебания осуществляется алгебраичес- волны на зоны можно выполнить, про ким суммированием.

ведя с центром в точке М сферы радиу сами + —,6 + 2 — + 3 —,.... Так как от соседних зон проходят до § 177. Метод зон Френеля.

точки отличающиеся на Прямолинейное —, то в точку приходят в противо распространение света положной фазе и при наложении эти ко Принцип Гюйгенса— Френеля в рам- лебании будут взаимно ослаблять друг ках волновой теории должен был отве друга. Поэтому амплитуда результиру тить на вопрос о прямолинейном рас ющего светового колебания в точке М пространении света. Френель решил A + (177.1) эту задачу, рассмотрев взаимную интер ференцию вторичных волн и применив где... — амплитуды колебаний, прием, получивший название метода возбуждаемых 1-й, 2-й,... зонами.

зон Френеля.

Для оценки амплитуд колебаний Найдем в произвольной точке найдем площади зон Френеля. Пусть плитуду световой волны, распространя внешняя граница зоны выделяет на ющейся в однородной среде из точеч волновой поверхности сферический ного источника S монохроматического света (рис. 260). Согласно принципу Гюйгенса— Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомо • м гательной поверхности поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S).

Френель предложил разбить волно вую поверхность Ф па кольцевые зоны Рис. сегмент высоты (рис. 261). Обозна чив площадь этого сегмента через Общее число зон Френеля, умещаю найдем, что площадь m-й зоны Френе щихся на полусфере, очень велико;

на ля равна = - где пример, при а = Ъ = 10 см и X = 0,5 мкм площадь сферического сегмента, выде ляемого внешней границей (т — 1)-й Поэтому в ка зоны. Из рисунка следует, что честве допустимого приближения мож но считать, что амплитуда колебания от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от ампли (177.2) туд примыкающих к ней зон, т. е.

После элементарных преобразова ний, учитывая, что X а и X по лучим Тогда выражение (177.1) можно за писать в виде (177.3) Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответ ственно равны так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а остав (177.4) шаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда резуль тирующих колебаний в произвольной Выражение (177.4) не зависит от т, точке М определяется как бы действи следовательно, при не слишком боль ем только половины центральной зоны ших т площади зон Френеля одинако Френеля. Следовательно, действие вы. Таким образом, построение зон всей волновой поверхности на точку М Френеля разбивает волновую поверх сводится к действию ее малого участ ность сферической волны на равнове ка, меньшего центральной зоны.

ликие Если в выражении (177.2) положим, Согласно предположению Френеля, что высота сегмента (при не действие отдельных зон в точке М тем слишком больших т), тогда = меньше, чем больше угол (см. рис.

Подставив сюда значение (177.3), най 261) между нормалью п поверхности дем радиус внешней границы m-й зоны зоны и направлением на М, т. е. действие Френеля:

зон постепенно убывает от центральной (около к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направ лении точки М уменьшается с ростом т. и вследствие увеличения расстояния При = Ь — 10 и X 0,5 мкм радиус от зоны до точки М. Следовательно, первой (центральной) зоны = 0,158 мм.

Следовательно, распространение света распространения света. Первый тип от S М происходит так, будто свето- дифракции относится к случаю, когда вой поток распространяется внутри на препятствие падает сферическая или очень узкого канала вдоль SM, т. е. пря- плоская волна, а дифракционная кар молинейно. Таким образом, принцип тина наблюдается на экране, находя Гюйгенса позволяет объяс- щемся за препятствием па конечном от нить прямолинейное распространение него расстоянии. Дифракционные яв света в однородной среде. ления этого типа впервые изучены Фре нелем и называются дифракцией Фре Правомерность деления волнового неля (или дифракцией в сходящихся фронта на зоны Френеля подтвержде лучах).

на экспериментально. Для этого ис пользуются зонные пластинки — в про- При рассмотрении этого типа диф стейшем случае стеклянные пластинки, ракции воспользуемся гипотезой Фре состоящие из системы чередующихся неля (см. § 176), согласно которой часть прозрачных и непрозрачных концент- волнового фронта, закрытая экраном, рических колец, построенных по прин- действует вообще, а незакрытые уча ципу расположения зон Френеля, т.е. стки волнового фронта действуют, как с радиусами зон Френеля, определя- в случае отсутствия экрана. Это при емыми выражением (177.7) для задан- ближение вполне допустимо в случаях, ных значений а, Ь X (т 0, 2, 4,... для когда размеры отверстия значительно прозрачных и т — 1, 3, 5,... для непроз- больше длины волны X, так как влия рачных колец). Если поместить зонную ние экрана существенно лишь в непос пластинку в строго определенном мес- редственной близости от его края (на те (на расстоянии а от точечного источ- расстояниях, сравнимых с длиной вол ника и на расстоянии Ь от точки наблю- ны X).

дения на линии, соединяющей эти две 1. Дифракция на круглом отвер точки), то для света длиной волны она стии. Сферическая волна, распростра перекроет четные зоны и оставит сво няющаяся из точечного источника S, бодными нечетные, начиная с централь встречает на своем пути экран с круг ной. В результате этого результирую лым отверстием. Дифракционную кар щая амплитуда А + + +...

тину наблюдаем на экране Э в точке В, должна быть больше, чем при полнос лежащей на линии, соединяющей S с тью открытом волновом фронте. Опыт центром отверстия (рис. 262). Экран па подтверждает эти выводы: зонная пла раллелен плоскости отверстия и нахо стинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске Дифракцию разделяют на два типа — в зависимости от расстояний от источ ника и точки наблюдения (экрана) до препятствия, расположенного на пути дится от него на расстоянии Ь. Разобь дующихся темных и светлых колец с ем открытую часть волновой поверхно центрами в точке В (если т четное, то сти на зоны Френеля. Вид дифракци в центре будет темное кольцо, если т онной картины зависит от числа зон нечетное — то светлое кольцо), причем Френеля, укладывающихся на откры интенсивность в максимумах убывает той части волновой поверхности в плос с расстоянием от центра картины.

кости отверстия. Амплитуда результи Расчет амплитуды результирующе рующего колебания, возбуждаемого в го колебания на внеосевых участках точке В всеми зонами [см. (177.1) и экрана более сложен, так как соответ (177.6)], ствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экра ном. Если отверстие освещается не мо нохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

знак «+» соответствует нечетным т Число зон Френеля, открываемых и «—» — четным т.

отверстием, зависит от его диаметра.

Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (ин- Если он большой, то и резуль тенсивность) в точке будет больше, тирующая амплитуда А = —, т.е. та чем при свободном распространении кая же, как и при полностью открытом волны, если четное, то амплитуда (ин волновом фронте. В данном случае тенсивность) будет равна пулю.

дифракции не наблюдается, свет рас Если отверстие открывает одну зону пространяется, как и в отсутствие круг Френеля, то в точке В амплитуда А = лого отверстия, прямолинейно.

т.е. вдвое больше, чем в отсутствие не 2. Дифракция на диске. Сферичес прозрачного экрана с отверстием (см.

кая волна, распространяющаяся от то § 177). Интенсивность света больше со чечного источника S, встречает на сво ответственно в четыре раза.

ем пути непрозрачный диск. Дифракци Если отверстие открывает две зоны онную картину наблюдаем на экране Э Френеля, то их действия в точке В прак в точке В, лежащей на линии, соединя тически уничтожат друг друга из-за ин ющей S с центром диска (рис. 263).

терференции. Таким образом, дифрак В данном случае закрытый диском уча ционная картина от круглого отверстия сток волнового фронта надо исключить вблизи точки В будет иметь вид из рассмотрения и зоны Френеля стро ить, начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тог да амплитуда результирующего колеба ния в точке В равна так как выражения, стоящие в скобках, этого практически достаточно, чтобы равны нулю. Следовательно, в точке длина щели была значительно больше всегда наблюдается интерференцион- ее ширины). Пусть плоская монохрома ный максимум (светлое пятно), соот- тическая световая волна падает нор ветствующий половине действия пер- мально плоскости узкой щели шири вой открытой зоны Френеля. Цент- ной а (рис. 264, а). Оптическая разность ральный максимум окружен концент- хода между крайними лучами ND, рическими с ним темными и светлыми идущими от щели в произвольном на кольцами, а интенсивность в максиму- правлении мах убывает с расстоянием от A (179.1) картины.

С увеличением диаметра диска пер- где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

вая открытая зона Френеля удаляется от точки В увеличивается угол (см. Согласно принципу Гюйгенса — рис. 261) между нормалью к поверхно- Френеля, каждая точка щели является сти этой зоны и направлением на точ источником вторичных волн. Откры ку В. В результате интенсивность цен тую часть волновой поверхности в трального максимума с увеличением плоскости щели на зоны размеров диска уменьшается. боль Френеля, имеющие вид полос, парал ших размерах диска за ним наблюдает лельных ребру М щели. Ширина каж ся тень, вблизи границ которой имеет дой зоны выбирается так, чтобы раз место весьма слабая дифракционная ность хода от краев этих зон была рав картина.

на —, т. е. всего на ширине умес зон. 1 ак как свет на щель Х/ § 179. Дифракция Фраунгофера дает нормально, то плоскость щели со на одной щели Второй тип дифракции — дифрак ция (или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точ ка наблюдения бесконечно от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Чтобы этот тип дифракции осущест вить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину ис следовать в фокальной плоскости вто рой собирающей линзы, установленной за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунго фера от бесконечно длинной щели (для (1787-1826) немецкий физик.

впадает с волновым фронтом;

следова ). Распределение тельно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в сивности на экране, получаемое вслед одинаковой фазе. Амплитуды вторич ствие дифракции (дифракционный ных волн в плоскости щели будут рав спектр), приведено на рис. 264, б. Рас ны, так как выбранные зоны Френеля четы показывают, что интенсивности в имеют одинаковые площади и одинако центральном и последующих макси во наклонены к направлению наблюде мумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 :

ния.

0,0083 :..., т. е. основная часть световой Из выражения (179.1) вытекает, что энергии сосредоточена в центральном число зон Френеля, укладывающихся максимуме. С уменьшением ширины на ширине щели, зависит от угла От щели центральный максимум расширя числа зон Френеля, в свою очередь, за ется [согласно (179.2) возрастают углы висит результат наложения всех вто Ф = которые соответствуют ричных волн. Из приведенного постро минимумам первого порядка, ограни ения следует, что при интерференции чивающим центральный максимум];

света от каждой пары соседних зон Фре при этом яркость его уменьшается. Все неля амплитуда результирующих коле сказанное относится и к другим макси баний равна нулю, так как колебания от мумам.

каждой пары соседних зон взаимно га С увеличением ширины щели > сят друг друга. Следовательно, если дифракционные полосы становятся число зон Френеля четное, то уже и ярче, а число полос больше. При а X в центре получается резкое изоб = (m = 1,2,3,...), (179.2) ражение источника света (имеет мес то прямолинейное распространение и в точке В наблюдается дифракцион света).

ный минимум (полная темнота), если При а = \ (что соответствует sin же число зон Френеля нечетное, то = —) центральный максимум рас плывается в бесконечность и экран ос вещен равномерно. Отметим, что при а X приближенный метод Френеля не и наблюдается дифракционный мак применяют, так как волновое поле в симум, соответствующий действию од плоскости щели нельзя отождествлять ной зоны Фре с неискаженным полем падающей вол неля. Отметим, что в направлении = О ны. В данном случае необходимо стро щель действует как одна зона Френе гое решение задачи с использованием ля, и в этом направлении свет распрос уравнений Максвелла.

траняется с наибольшей интенсивнос Положение дифракционных макси тью, т.е. в точке наблюдается цент мумов зависит от длины волны X, по ральный дифракционный максимум.

этому рассмотренная выше дифракци Из условий (179.2) и (179.3) можно онная картина имеет место лишь для найти на точки экрана, в монохроматического света. При осве которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю = щении щели белым светом централь ный максимум наблюдается в виде бе = ) или максимальна = лой полоски;

он общий для всех длин волн (при = 0 разность хода равна пулю для всех X). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых га различно разных X. Таким образом, справа сле ва от центрального максимума наблю даются максимумы первого — 1), второго (га = 2) и других порядков, об ращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливо пучков света, идущих от всех го разделения различных длин волн с щелей.

помощью дифракции на одной щели Рассмотрим дифракционную решет получить невозможно.

ку. На рис. 265 для наглядности пока заны только ее две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели рав на а, а ширина непрозрачных участков § 180. Дифракция Фраунгофера между щелями то величина d — а + Ь на дифракционной решетке называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плос Большое практическое значение кая монохроматическая волна падает имеет дифракция, наблюдаемая при нормально к плоскости решетки. Так прохождении света через одномерную как щели находятся друг от друга на дифракционную решетку — систему одинаковых расстояниях, то разности параллельных щелей равной хода лучей, идущих от двух соседних лежащих в одной плоскости и разделен- щелей, будут для данного направле ных равными по ширине непрозрачны- ния одинаковы в пределах всей диф ми промежутками. Рассматривая диф- ракционной решетки:

ракцию Фраунгофера на щели, мы ви Д = CF= = (180.1) дели, что распределение интенсивнос ти на экране определяется направлени- Очевидно, что в тех направлениях, ем дифрагированных лучей. Это озна- в которых ни одна из щелей не распрос чает, что перемещение щели параллель- траняет свет, он будет распростра но самой себе влево или вправо не из- няться и при двух щелях, т. е. прежние менит дифракционной картины. Следо- (главные) минимумы интенсивности вательно, если перейти от одной щели будут наблюдаться в направлениях, оп ко многим (к дифракционной решетке), ределяемых условием (179.2):

то дифракционные картины, создавае мые каждой щелью в отдельности, бу дут одинаковыми.

Кроме того, вследствие взаимной ин Дифракционная картина на решет- терференции световых лучей, посылае ке определяется как результат взаим- мых двумя щелями, в некоторых направ ной интерференции волн, идущих от лениях они будут гасить друг друга, т.е.

всех щелей, т.е. в дифракционной ре- возникнут дополнительные миниму шетке осуществляется многолучевая мы. Очевидно, что эти дополнительные интерференция когерентных дифраги- минимумы будут наблюдаться в тех на т. е. между двумя главными максимума правлениях, которым соответствует ми располагается один дополнитель разность хода —, 3 посыла ный минимум. Аналогично можно по например, от крайних левых то казать, что между каждыми двумя глав чек С обеих щелей. Таким образом, ными максимумами при трех щелях с учетом условие дополнитель располагается два дополнительных ми ных минимумов:

нимума, при четырех щелях — три и т. д.

Если дифракционная решетка состо ит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (180.2), Наоборот, действие одной щели бу условием главных максимумов — усло дет усиливать действие другой, если вие (180.3), а условием дополнитель ных минимумов (180.3) (180.4) т.е. выражение (180.3) задает условие главных максимумов.

где т может принимать все целочис Таким образом, полная дифракци ленные значения, кроме тех, при кото онная картина для двух щелей опреде рых условие (180.4) переходит в (180.3).

ляется из условий:

Следовательно, в случае N щелей меж ду двумя главными максимумами распо (главные минимумы);

лагается N — 1 дополнительных мини мумов, разделенных вторичными макси мумами, создающими слабый фон.

Чем больше щелей N, тем большее (дополнительные минимумы);

количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными (главные максимумы), максимумами, а следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рис. 266 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей. Так как модуль может быть больше единицы, то из (180.3) следует, что число главных мак симумов т. е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Положение главных максимумов зависит от длины волны \ [см. (180.3)].

Поэтому при пропускании через решет риодически повторяющееся располо ку белого света все максимумы, кроме жение, а также постоянные (периоды) центрального = 0), разложатся в решеток, соизмеримые с длиной волны спектр, фиолетовая область которого электромагнитного излучения. Иными будет обращена к центру дифракцион словами, подобные пространственные ной картины, красная — наружу. Это образования должны иметь периодич свойство дифракционной решетки ис ность по трем, не лежащим в одной пользуется для исследования спект плоскости, направлениям.

рального состава света (определения В качестве пространственных диф длин волн и всех мо ракционных решеток могут быть ис нохроматических компонентов), т.е.

пользованы кристаллические тела, так дифракционная решетка может быть как в них неоднородности (атомы, мо использована как спектральный прибор, лекулы, ионы) регулярно повторяются предназначенный для разложения све в трех направлениях.

та в спектр и измерения длин волн.

Дифракция света может происхо Дифракционные решетки, использу- дить также в так называемых мутных емые в различных областях спектра, от- средах — средах с явно выраженными личаются размерами, формой, материа- оптическими К мут лом поверхности, профилем штрихов и ным средам относятся аэрозоли (обла их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, ка, дым, туман), эмульсия, коллоидные что позволяет перекрывать область растворы и т.д., т.е. такие среды, в ко спектра от ультрафиолетовой его час- торых взвешено множество очень мел ти до инфракрасной). Например, сту- ких частиц инородных веществ.

пенчатый профиль решетки позволяет Свет, проходя через мутную среду, концентрировать основную часть пада- дифрагирует от беспорядочно располо ющей энергии в направлении одного женных давая определенного ненулевого порядка.

равномерное распределение интенсив по всем направлениям, не созда вая какой-либо определенной дифрак § 181. Пространственная ционной картины. Происходит так на зываемое рассеяние света в мутной решетка. Рассеяние света среде. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнеч Дифракция света наблюдается не только на плоской одномерной решет- ных лучей, проходя через запыленный ке (штрихи нанесены перпендикуляр- воздух, рассеивается на пылинках и тем самым становится видимым.

но некоторой прямой линии), по и на двумерной решетке (штрихи нанесе- Рассеяние света (как правило, сла ны во взаимно перпендикулярных на- бое) наблюдается также и в чистых сре правлениях в одной и той же плоско- дах, не содержащих посторонних час сти).

тиц. Л. И. Мандельштам объяснил рас Большой интерес представляет так- сеяние света в средах нарушением их же дифракция на пространственных оптической однородности, при котором {трехмерных) решетках — простран- показатель преломления среды не по ственных образованиях, в которых эле- стоянен, а меняется от точки к точке.

менты структуры подобны по форме, В дальнейшем польский физик имеют геометрически правильное и пе- М.Смолуховский (1872—1917) (1879— обратил внимание то, зал, что рассеяния света мо что кристаллы можно использовать в гут быть также флуктуации плотности, качестве пространственных решеток возникающие в процессе хаотического для наблюдения дифракции рентгенов (теплового) движения молекул среды.

ского излучения, поскольку расстояние Рассеяние света в чистых средах, обус между атомами в кристаллах одного по ловленное флуктуациями плотности, рядка с длиной волны рентгеновского анизотропии или концентрации, назы излучения м).

вается молекулярным рассеянием.

Молекулярным рассеянием объяс- Метод расчета дифракции рентгено вского излучения от кристаллической няется, например, голубой цвет неба.

Согласно закону Д. Рэлея, интенсив- решетки предложен независимо друг от ность рассеянного света обратно про- друга русским ученым Г. В.Вульфом порциональна четвертой степени дли- — 1925) и английскими физиками Г. и Л.Брэггами [отец (1862-1942) и ны волны поэтому голубые и сын (1890 Они предположили, синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные, обусловливая тем что дифракция рентгеновского излуче ния является результатом его отраже самым голубой цвет неба. По этой же причине свет, прошедший через значи- ния от системы параллельных кристал тельную толщу атмосферы, оказывает- лографических плоскостей (плоско ся обогащенным более длинноволно- стей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

вой частью спектра (сине-фиолетовая часть спектра полностью рассеивается) Представим кристалл в виде сово и поэтому при закате и восходе Солнце купности параллельных кристаллогра кажется красным. Флуктуации плотно- фических плоскостей (рис. 267), отсто сти и интенсивность рассеяния света ящих друг от друга на расстоянии d. Пу возрастают с увеличением температу- чок параллельных монохроматических ры. Поэтому в ясный летний день цвет рентгеновских лучей (7, 2) падает под неба является более насыщенным по углом скольжения 0 (угол между на сравнению с таким же зимним днем.

правлением падающих лучей и крис таллографической плоскостью) и воз буждает атомы кристаллической ре шетки, которые становятся источника § 182. Дифракция ми когерентных вторичных волн 1' 2', на пространственной решетке.

интерферирующих между собой, подоб Формула но вторичным волнам, от щелей диф ракционной решетки. Максимумы ин Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоян ная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения [см. (180.3)]. Кристаллы, являясь трех мерными решетками (см. § 181), име ют постоянную порядка м и, сле довательно, непригодны для наблюде ния дифракции в видимом свете (X 5 • 10~ м). М. Лауэ [немецкий физик тенсивности (дифракционные макси- 2. Наблюдая дифракцию рентгено мумы) наблюдаются в тех направлени- вского излучения неизвестной длины ях, в которых все отраженные атомны- волны на кристаллической ми плоскостями волны будут находить- известном d измеряя мож ся в одинаковой фазе. Эти направления но найти длину волны падающего рен удовлетворяют формуле Вульфа — тгеновского излучения. Этот метод ле Брэггов жит в рентгеновской спектро скопии.

т. е. при разности хода между двумя лу чами, отраженными от соседних крис- § 183. Разрешающая способность таллографических плоскостей, кратной оптических приборов целому числу длин волн X, наблюдает ся дифракционный максимум.

Используя даже идеальную оптиче При произвольном направлении па скую систему (такую, для которой от дения монохроматического рентгено сутствуют дефекты и аберрации), не вского излучения на кристалл дифрак возможно получить стигматическое ция не возникает. Чтобы ее наблюдать, изображение точечного источника, что надо, поворачивая кристалл, найти угол объясняется волновой природой света.

скольжения. Дифракционная картина Изображение любой светящейся точки может быть получена и при произволь в монохроматическом свете представ ном положении кристалла, для чего ляет собой дифракционную картину, нужно пользоваться непрерывным рен т. е. точечный источник отображается в тгеновским испускаемым виде центрального светлого пятна, ок рентгеновской трубкой. Тогда для та руженного чередующимися темными и ких условий опыта всегда найдутся дли светлыми кольцами.

ны волн X, удовлетворяющие условию Согласно критерию Рэлея, изобра (182.1). жения двух близлежащих одинаковых Формула Вульфа — Брэггов исполь точечных источников или двух близле зуется при решении двух важных за жащих спектральных линий с равными дач:

и одинаковыми сим 1. Наблюдая дифракцию рентгено метричными контурами разрешимы вского излучения известной длины (разделены для восприятия), если цен волны на кристаллической структуре тральный максимум дифракционной неизвестного строения и измеряя 0 и т, картины от одного источника (линии) можно найти межплоскостное рассто яние (d), т.е. определить структуру ве щества. Этот метод лежит в тгеноструктурного анализа.

Формула Вульфа остает ся справедливой и при дифракции элек тронов и нейтронов. Методы исследо вания структуры вещества, основанные дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно электро нографией и нейтронографией.

Рис. совпадает с первым минимумом диф- где — наименьшее угловое расстоя ракционной картины от другого (рис. ние между двумя точками, при котором 268, а). они еще оптическим прибором разре При выполнении критерия Рэлея шаются.

интенсивность «провала» между макси- Согласно критерию Рэлея, изобра мумами составляет 80 % интенсивнос- жения двух одинаковых точек разреши ти в максимуме, что является достаточ- мы, когда центральный максимум диф ным для разрешения линий и ракционной картины для одной точки Если критерий Рэлея нарушен, то на- совпадает с первым минимумом диф блюдается одна линия (рис. 268, ракционной картины для другой (рис.

269).

1. Разрешающая способность объектива. Если на объектив падает свет Из рисунка следует, что при выпол от двух удаленных точечных источни- нении критерия Рэлея угловое рассто ков (например, звезд) с некото- яние между точками должно быть рым угловым расстоянием то вслед- равно т.е. с учетом (183.1) ствие дифракции световых волн на кра ях диафрагмы, ограничивающей объек тив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, Следовательно, разрешающая спо окруженные чередующимися темными собность объектива и светлыми кольцами 269).

Можно доказать, что две близлежа (183.2) щие звезды, наблюдаемые в объективе в монохроматическом свете, разреши мы, если угловое расстояние между зависит от его диаметра и длины вол ны света.

Из формулы (183.2) видно, что для (183.1) повышения разрешающей способнос ти оптических приборов нужно либо где \ — длина волны света, D — диаметр увеличить диаметр объектива, либо объектива.

уменьшить длину волны. Поэтому для Разрешающей способностью (раз наблюдения более мелких деталей решающей силой) объектива называ предмета используют ультрафиоле ют величину товое излучение, а полученное изо бражение в данном случае наблюдает ся с помощью флуоресцирующего эк рана, либо фиксируется на фотоплас тинке.

Еще большую разрешающую способ ность можно было бы получить с щью рентгеновского излучения, но оно обладает большой проникающей спо собностью и проходит через вещество не преломляясь;

следовательно, в дан ном случае невозможно создать пре ломляющие Рис. Потоки электронов (при определен- § 184. Понятие о голографии ных энергиях) обладают примерно та кой же длиной волны, как и рентгено- Голография (от греч. «полная за вское излучение. Поэтому электронный пись») — особый способ записи и пос микроскоп имеет очень высокую разре- ледующего восстановления волнового шающую способность § 169). поля, основанный на регистрации ин Разрешающей способностью спек- терференционной картины. Она обяза трального прибора называют безраз- на своим законам вол новой оптики — законам интерферен мерную величину ции и дифракции.

Этот принципиально новый способ (183.3) фиксирования и воспроизведения про странственного изображения предме где 8Х — абсолютное значение мини тов изобретен английским физиком мальной разности длин волн двух сосед Д.Габором (1900- 1979) в 1947 г. (Но них спектральных линий, при которой белевская премия 1971 г.). Эксперимен эти линии регистрируются раздельно.

тальное воплощение и дальнейшая раз 2. Разрешающая способность диф работка этого способа (Ю. Н.Денисю ракционной решетки. Пусть максимум ком в г. и американскими физиками m-го порядка для длины волны на и Ю.Упатниексом в 1963 г.) блюдается под углом т.е., согласно стали возможными после появления в (180.3), = При переходе от 1960 г. источников света сте максимума к соседнему минимуму раз пени когерентности — лазеров (см.

ность хода меняется на — Гсм.

§233).

Рассмотрим элементарные основы где N — число щелей решетки. Следо принципа голографии, т.е. регистрации вательно, минимум наблюдаемый и восстановления о пред под углом удовлетворяет условию мете. Для регистрации и восстановле По критерию ния волны необходимо уметь регистри лея, = т.е. = или ровать и восстанавливать амплитуду и фазу идущей от предмета волны. В са мом деле, согласно формуле (144.2), = m,N. Так как близки — учитывая, что А, распределение ин между собой, т.е. — — то, со тенсивности в интерференционной кар гласно (183.3), тине определяется как амплитудой ин терферирующих волн, так и разностью их фаз. Поэтому для регистрации как Таким образом, спо фазовой, так и амплитудной информа собность дифракционной решетки про ции кроме волны, идущей от порциональна порядку т спектра и чис (так называемой предметной волны), лу щелей, т.е. при заданном числе используют еще когерентную с ней вол щелей увеличивается разрешающая ну, идущую от источника света (так на способность при переходе к большим зываемую опорную волну). Идея го значениям порядка т спектра. Совре лографирования состоит в том, что фо менные дифракционные решетки обла тографируется распределение интен дают довольно высокой разрешающей сивности в интерференционной карти способностью (до 2 • тинке интерференционную картину.

не, возникающей при суперпозиции После проявления фотопластинки и волнового поля объекта и когерентной получается голограмма — зарегистри ему опорной волны известной фазы.

рованная на фотопластинке интер Последующая дифракция света на за ференционная картина, образованная регистрированном распределении по при сложении опорной и предметной чернений в фотослое восстанавливает волновое поле объекта и допускает Для восстановления изображения изучение этого поля при отсутствии (рис. 270, б) голограмма помещается в объекта.

то же самое место, где она находилась Практически эта идея может быть осуществлена с помощью принципиаль- до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть ла ной схемы, показанной на 270, а.

зерного пучка перекрывается диафраг Лазерный пучок делится на две части, мой). В результате дифракции света на причем одна часть отражается зеркалом интерференционной структуре голог на фотопластинку (опорная волна), а другая попадает на фотопластинку, от- раммы восстанавливается копия пред метной волны, образующая объемное разившись от предмета (предметная (со всеми присущими предмету свой волна). Опорная и предметная волны, ствами) мнимое изображение предме являясь когерентными и накладываясь друг на друга, образуют на фотоплас- та, расположенное в том месте, где пред мет находился при голографировании.

Оно кажется настолько реальным, что его хочется потрогать. Кроме того, вос станавливается еще действительное изображение предмета, имеющее рель еф, обратный рельефу предмета, т.е.

выпуклые места заменены вогнутыми, и наоборот (если наблюдение ведется справа от голограммы).

Обычно пользуются мнимым голо графическим изображением, которое по зрительному восприятию создает пол ную иллюзию существования реально го предмета. Рассматривая из разных положений объемное изображение предмета, даваемое голограммой, мож но увидеть более удаленные предметы, закрытые более близкими из них (заг лянуть за ближние предметы). Это объясняется тем, что, поворачивая го лову в сторону, мы воспринимаем изоб ражение, восстановленное от перифе рической части голограммы, на кото рую при экспонировании падали также и лучи, отраженные от скрытых пред метов.

Голограмму можно расколоть на не- наиболее важными, приобретающи сколько кусков. Но даже малая часть го- ми все большее значение, являются за лограммы восстанавливает полное изоб- пись и хранение информации. Методы ражение. Однако уменьшение размеров голографии позволяют записывать в голограммы приводит к ухудшению сотни раз больше страниц печатного четкости получаемого изображения. текста, чем микрофо Это объясняется тем, что голограмма тографии. подсчетам, на фотоплас для опорного пучка служит дифракци- тинку размером 32 х 32 мм можно запи онной решеткой, а при уменьшении сать 1024 голограммы (площадь каждой числа штрихов дифракционной решет- из них 1 т.е. на одной фотоплас ки (при уменьшении размеров голо тинке можно «разместить» книгу объе граммы) ее разрешающая способность мом свыше тысячи страниц. В качестве уменьшается.

будущих разработок могут служить Методы голографии (запись голо- ЭВМ с голографической памятью, го граммы в трехмерных средах, цветное электронный микро и панорамное голографирование и т. д.) скоп, голографические кино и телеви находят все большее развитие. При- дение, голографическая интерферомет менение голографии разнообразно, рия и Контрольные вопросы дифракция звука повседневно более очевидна, чем дифракция света?

Каковы дополнения Френеля к принципу Гюйгенса?

Что позволил объяснить принцип Гюйгенса — Френеля?

В чем заключается принцип построения зон Френеля?

В чем заключается принцип действия зонных пластинок?

В чем отличие дифракции Френеля на круглом отверстии при освещении его монохро матическим и белым светом?

Когда наблюдается дифракция Френеля? дифракция Почему дифракция не наблюдается на больших и больших дисках?

Чем определяется, будет ли число зон Френеля, открываемых отверстием, четным или нечетным? Ответ обосновать.

Каковы характерные особенности дифракционной картины, получающиеся при диф ракции па малом непрозрачном диске?

Найдите направления на точки экрана в случае дифракции на щели, в которых интен сивность равна пулю;

интенсивность максимальна.

Отличается ли дифракция на щели при освещении ее монохроматическим и белым све том?

Какова предельная ширина щели, при которой еще будут наблюдаться минимумы ин тенсивности?

Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели увеличение длины волны и ши рины Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решет ки, не меняя постоянную решетки?

Сколько дополнительных минимумов и максимумов возникнет при дифракции шес ти щелях?

Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?

Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от при использовании белого света только центральный максимум белый, а боко вые максимумы радужно окрашены?

Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу? Почему их должно быть большое число?

Запишите условия дифракционных минимумов для одной щели и главных максимумов для решетки. Каков характер этих дифракционных картин?

Каков механизм рассеяния света в мутной среде? в чистой среде?

Как объяснить голубой цвет неба? Почему при восходе и закате Солнце кажется крас ным?

Почему на кристаллах не наблюдается дифракция видимого света и наблюдается диф ракция рентгеновского излучения?

Какое практическое применение имеет формула Вульфа — Брэггов?

Каковы принципиальные пути повышения разрешающей способности оптических при боров?

От чего зависит разрешающая способность объектива?

Каково возможное применение голографии?

Когда два одинаковых точечных источника разрешимы но От чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки и как вывести фор мулу для ее определения?

Почему для получения голограммы кроме предметной волны необходима еще и пая волна?

В чем заключается идея голографирования?

ЗАДАЧИ 23.1. Плоская световая волна с X = 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круг лым отверстием диаметром 1 см. Определите расстояние от точки наблюдения до от верстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля;

2) три зоны Френеля. [1) 20,8 м;

2) м] 23.2. Дифракционная картина наблюдается па расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционной картины на экране будет наиболее темным. [0,5 мм] 23.3. На щель шириной 0,2 мм падает нормально свет с длиной вол ны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен парал лельно щели на расстоянии 1 м. Определите расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума.

[5 мм] 23.4. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, углу соот ветствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной 0,5 мкм.

[ 23.5. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения пада ет на грань кристалла с расстоянием 0,28 между его атомными плоскостями. Определи те длину волны рентгеновского излучения, если под углом 30° к плоскости грани наблюда ется дифракционный максимум второго порядка. [140 пм] 23.6. Определите постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке раз решает две спектральные линии калия = 578 нм и = 580 им). Длина решетки 1 см.

[34,6 мкм] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ Из выражений (185.2) и (185.3) сле § 185. Дисперсия света дует, Дисперсия света — зависимость (185.4) фазовой скорости v света в среде от его т. е. угол отклонения лучей призмой тем частоты. Так как v = — (с — скорость больше, чем больше преломляющий п угол призмы.

света в вакууме, п — показатель Из выражения (185.4) вытекает, что ления), то показатель преломления сре угол отклонения лучей призмой зави ды оказывается зависящим от частоты сит от величины (п— 1), а п — функция (длины волны):

длины волны, поэтому лучи разных (185.1) длин волн после призмы Следствием дисперсии является раз окажутся отклоненными на разные ложение в спектр пучка белого света углы, т. е. пучок белого света за призмой при прохождении его через призму.

разлагается в спектр, что и наблюдалось Первые экспериментальные наблю И. Ньютоном. Таким образом, с помо дения дисперсии света принадлежат щью призмы, так же как и с помощью И.Ньютону (1672 г.).

дифракционной решетки, разлагая свет Рассмотрим дисперсию света в при в спектр, можно определить его спект зме. Пусть пучок ральный состав.

света падает на призму с преломляю различия в дифракцион щим углом А показателем преломле ном и призматическом спектрах.

ния п (рис. 271) под углом После 1. Дифракционная решетка разлага двукратного преломления (на левой и ет падающий свет непосредственно по правой гранях призмы) луч оказывает длинам волн [см. (180.3)], поэтому по ся отклоненным от первоначального измеренным углам (по направлениям направления на угол Из рисунка сле соответствующих максимумов) можно дует, вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны Предположим, что углы малы, тогда углы и также малы и вместо синусов этих углов можно вос пользоваться их значениями. Поэтому света надо знать зависимость п = /(X) На явлении нормальной дисперсии (185.1). основано действие призменных спек 2. Составные цвета в дифракцион- трографов. Несмотря на их некоторые ном и призматическом спектрах распо- недостатки (например, необходимость лагаются различно. Из (180.3) следует, градуировки, различная дисперсия в что в дифракционной решетке синус разных участках спектра) при опреде угла отклонения пропорционален дли- лении спектрального состава света, не волны. Следовательно, красные лучи, призменные спектрографы находят ши имеющие большую длину волны, чем рокое применение в спектральном ана фиолетовые, отклоняются дифракцион лизе. Это объясняется тем, что изготов ной решеткой Призма же раз ление призм значительно проще, чем лагает лучи в спектр по значениям по дифракционных решеток. В призмен казателя преломления, который для всех ных спектрографах также легче полу прозрачных веществ с увеличением чить большую светосилу.

длины волны уменьшается (рис. 272).

Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

§ 186. Электронная теория Величина дисперсии света Из макроскопической электромаг нитной теории Максвелла следует, что называемая дисперсией вещества, по абсолютный ноказатель преломления казывает, как быстро изменяется пока среды затель преломления с длиной волны.

Из рис. 272 следует, что показатель пре ломления для прозрачных веществ с где — диэлектрическая проницаемость уменьшением длины волны увеличива среды;

— магнитная проницаемость.

ется;

следовательно, величина В оптической области спектра для всех веществ 1, поэтому модулю также увеличивается с умень шением X. Такая дисперсия называет (186.1) ся нормальной. Как будет показано Из формулы (186.1) ниже, ход кривой п(Х) — кривой дис некоторые противоречия с опытом: ве персии — вблизи линий и полос погло личина п, являясь переменной (см.

щения будет иным: п убывает с умень § 185), остается в то же время равной шением X. Такой ход зависимости п от определенной постоянной Кроме X называется аномальной дисперсией.

того, значения п, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытны ми значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения элект ромагнитной теории Максвелла устра няются электронной теорией Лоренца.

В теории дисперсия света рас сматривается как результат взаимодей ствия электромагнитных волн с заря женными частицами, входящими в со став вещества и совершающими вынуж Из (186.2) и (186.3) получим денные колебания в переменном элек тромагнитном поле волны.

(186.4) Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэ Следовательно, задача сводится к лектрика, предположив формально, что определению смещения х электрона под дисперсия света является следствием действием внешнего ноля Е. Поле све зависимости от частоты световых товой волны будем считать функцией волн. Диэлектрическая проницаемость частоты т.е. изменяющимся по гар вещества, по определению [см. (88.6) и моническому закону: Е = (88.2)], равна Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии где — диэлектрическая восприимчи падающей волны) запишется в виде вость среды;

— электрическая посто янная;

Р — мгновенное значение поля (186.5) ризованности.

Следовательно, где = — амплитудное значение силы, действующей на электрон со сто (186.2) т роны поля волны;

собствен т.е. зависит от Р. В данном случае ос V новное значение имеет электронная по частота колебаний электрона;

т — ляризация, т.е. вынужденные колеба масса электрона.

ния электронов под действием электри Решив уравнение (186.5), найдем ческой составляющей поля волны, так зависимости от констант атома как для ориентационной поляризации (е, т, и частоты внешнего поля, молекул частота колебаний в световой т. е. решим задачу дисперсии.

волне очень высока (v 1015 Гц).

Решение уравнения (186.5) можно В первом приближении можно счи- записать в виде (186.6) тать, что вынужденные колебания со вершают только внешние, наиболее где слабо связанные с ядром электроны — оптические электроны. Для просто (186.7) ты рассмотрим колебания только одно го оптического электрона. Наведенный в чем легко убедиться подстановкой момент электрона, соверша [см. (147.8)]. Подставляя (186.6) и ющего вынужденные колебания, равен (186.7) в (186.4), получим р — где е — заряд электрона, х — сме щение электрона под действием элект рического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна то мгновенное значение поля Если в веществе имеются различные ризованности заряды совершающие вынужденные колебания с различными собственны- разработал интерференционный метод ми частотами то для очень точного измерения показате ля преломления паров и эксперимен тально показал, что формула (186.9) (186.9) правильно характеризует зависимость п от а также ввел в нее поправку, учи где — масса заряда.

тывающую квантовые представления о Из выражений (186.8) и (186.9) сле природе света.

дует, что показатель преломления п за висит от частоты внешнего поля, т. е.

полученные зависимости действитель § 187. Поглощение (абсорбция) но подтверждают наличие дисперсии света света (правда, при несколько упрощен ных допущениях).

Поглощением (абсорбцией) света Из выражений (186.8) и (186.9) сле называется уменьшения энер дует также, что в области от — 0 до гии световой волны при ее распростра = п > 1 и возрастает с увеличени нении в веществе вследствие преобра ем (нормальная дисперсия);

при = 2 зования энергии волны в другие виды = п = ±оо;

в области от до энергии. В результате поглощения ин = оо п < 1 и возрастает от до тенсивность света при прохождении (нормальная дисперсия).

2 через вещество уменьшается.

Перейдя от п п, получим, что гра Поглощение света в веществе опи фик зависимости п от имеет вид, изоб сывается законом раженный на рис. 273. Такое поведе ние п вблизи — результат допущения (187.1) об отсутствии сил сопротивления при где и 7— интенсивности плоской мо колебаниях электронов. Если принять нохроматической световой волны соот в расчет и это обстоятельство, то гра ветственно на входе и выходе слоя по фик функции вблизи задается глощающего вещества толщиной — штриховой линией В. Область В — коэффициент поглощения, зависящий область аномальной дисперсии убы от длины волны света, химической при вает при возрастании остальные уча роды и состояния вещества и не зави стки зависимости п от описывают сящий от интенсивности света. При нормальную дисперсию (п возрастает с увеличением из).

х = — интенсивность света /по сравне Российскому физику Д. С. Рожде нию с уменьшается в е раз.

ственскому (1876— 1940) принадлежит Коэффициент поглощения зависит классическая работа по изучению ано от длины волны X (или частоты оо) и для мальной дисперсии в парах натрия. Он разных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов Рис. (т. е. вещества, в которых распо ложены на значительных расстояниях друг от друга и их можно считать изо П.Бугер 1758) — французский имеют к пулю коэффициент поглощения и лишь для очень узких спектральных областей (примерно 10~12— КГ11 м) наблюдают ся резкие максимумы (так называемый линейчатый спектр поглощения).

Эти линии соответствуют частотам соб ственных колебаний электронов в ато мах. Спектр поглощения молекул, опре деляемый колебаниями атомов в моле области полосы поглощения. Из рисун кулах, характеризуется полосами по ка следует, что внутри полосы поглоще глощения (примерно м).

ния наблюдается аномальная диспер Коэффициент поглощения для ди- сия (п убывает с уменьшением X). Од нако поглощение вещества должно электриков невелик (примерно — см"1), однако у них наблюдается се- быть чтобы повлиять на лективное поглощение света в опреде- ход показателя преломления.

ленных интервалах длин волн, когда Зависимостью коэффициента по резко возрастает, и срав- глощения от длины волны объясняет нительно широкие поглоще- ся окрашенность поглощающих тел.

ния, т.е. диэлектрики имеют сплошной Например, стекло, слабо поглощающее спектр поглощения. Это связано с красные и оранжевые лучи и сильно тем, что в диэлектриках нет свободных поглощающее зеленые и синие, при ос электронов и поглощение света обус- вещении белым светом будет казаться ловлено явлением резонанса при вы- красным. Если на такое стекло напра нужденных колебаниях электронов в вить зеленый и синий свет, то из-за атомах и атомов в молекулах диэлект- сильного поглощения света этих длин рика. волн стекло будет казаться черным. Это явление используется для изготовле Коэффициент поглощения для ме ния светофильтров, которые в зави таллов имеет большие значения (при симости от химического состава (стек мерно см"1), поэтому металлы ла с присадками различных солей, являются непрозрачными для света.

пленки из пластмасс, содержащие кра В металлах из-за наличия свободных сители, растворы красителей и т.д.) электронов, движущихся под дейст пропускают свет только определенных вием электрического поля световой" длин волн, поглощая остальные. Разно волны, возникают образие пределов селективного (изби токи, сопровождающиеся выделением рательного) поглощения у различных джоулевой теплоты. Поэтому энергия веществ объясняет разнообразие и бо световой волны быстро уменьшается, гатство цветов и красок, наблюдаемое превращаясь во внутреннюю энергию в окружающем мире.

металла. Чем выше проводимость ме талла, тем сильнее в нем поглощение Явление поглощения широко ис света.

пользуется в абсорбционном спект На 274 представлены типичная ральном анализе смеси газов, основан зависимость коэффициента поглоще- ном па спектров частот и ния о. от волны света X и зависи- линий (полос) погло мость показателя преломления пот X в щения. Структура спектров поглоще 1 2 Курс финик пия определяется составом и строени ем молекул, поэтому изучение спектров поглощения является одним из основ ных методов количественного и каче ственного исследования веществ.

где v — скорость источника света отно сительно приемника;

с — скорость све та в (3 —;

0 — угол между век § 188. Эффект Доплера тором скорости v направлением на Эффект Доплера в акустике (см.

блюдения, измеряемый в системе отсче § 159) объясняется тем, что частота ко та, связанной с наблюдателем.

лебаний, воспринимаемых приемни Из выражения (188.1) следует, что ком, определяется скоростями движе при 0 = ния источника колебаний и приемника относительно среды, в которой проис ходит распространение звуковых волн.

(188.2) Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг дру га источника и приемника электромаг- Формула (188.2) определяет так на нитных волн. Так как особой среды, зываемый продольный эффект Доп служащей носителем электромагнит- лера, наблюдаемый при движении при ных волн, не существует, то частота све- емника вдоль линии, соединяющей его товых волн, воспринимаемых приемни- с источником. При малых относитель ком (наблюдателем), определяется ных скоростях v (v с), разлагая только относительной скоростью ис в ряд по степеням (3 и пренебре точника и приемника (наблюдателя).

гая членом порядка получим Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавлива ются на основе специальной теории от носительности.

Следовательно, при удалении источ Согласно принципу относительнос ника и приемника друг от друга (при их ти Эйнштейна (см. § 35), уравнение све положительной относительной скоро товой волны во всех инерциальных си сти) наблюдается сдвиг в более длин стемах отсчета одинаково по форме.

новолновую область (у < X > — Используя преобразования Лоренца так называемое красное смещение.

(см. § 36), можно получить уравнение При сближении же источника и прием волны, посылаемой источником, в на ника (при их отрицательной относи правлении приемника в другой инерци тельной скорости) наблюдается сдвиг в альной системе отсчета, а следователь более коротковолновую область (у > но, и связать частоты световых волн, X < — так называемое фиолетовое излучаемых источником и воспри смещение.

нимаемых приемником (у). Теория от Если 0 = —, то выражение (188.1) носительности приводит к следующей примет вид формуле, описывающей эффект Доп лера для электромагнитных волн в вакууме:

Формула (188.4) так назы § 189. Излучение ваемый поперечный эффект Доплера, наблюдаемый движении приемни ка перпендикулярно линии, соединяю Российский физик А.

щей его с источником.

(1904—1990), работавший под руко Из выражения (188.4) следует, что водством С.И.Вавилова, показал, что поперечный эффект Доплера зависит от при движении релятивистских заря (З, т. е. при малых является эффектом женных частиц в среде с постоянной второго порядка малости по сравнению скоростью v, превышающей фазовую с продольным эффектом (зависит от ( скорость света в этой среде, т. е. при ус [см. поэтому обнаружение по ловии v > — — показатель прелом перечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Поперечный среды), возникает электромаг эффект, хотя и много меньше продоль нитное излучение, названное впослед ного, имеет принципиальное значение, ствии излучением {эффектом) Че так как не наблюдается в акустике (при Природа данного v с из (188.4) следует, что v = и излучения, обнаруженного для разно является, следовательно, релятивист х веществ, в том числе и для чи ским эффектом. Он связан с замедле стых жидкостей, подробно изучалась нием течения времени движущегося С. И. Вавиловым. Он показал, что дан наблюдателя.

ное свечение не является люминесцен Экспериментальное обнаружение цией (см. § 245), как считалось ранее, и поперечного эффекта Доплера явилось высказал предположение, что оно свя еще одним подтверждением справедли- зано с движением свободных электро вости теории относительности;

он был нов сквозь вещество.

обнаружен в 1938 г. в опытах американ- Излучение Черепкова в ского физика Г. Айвса.

1937 г. было теоретически объяснено Продольный эффект Доплера был российскими учеными И.Е.Таммом впервые обнаружен в 1900 г. в лабора- и И.М.Франком (1908 торных условиях русским астрофизи- 1990) А. Черенков, И.Е.Тамм и ком А. А. (1854 — 1934) и И. М. Франк в 1958 г. удостоены Нобе повторен в 1907 г. русским физиком левской премии).

(1862-1919). Про- Согласно электромагнитной теории, дольный эффект Доплера использует- заряженная частица (например, элект ся при исследовании атомов, молекул, рон) излучает электромагнитные вол а также космических тел, так как по ны лишь при движении с ускорением.

смещению частоты световых колеба И. Е. Тамм и И. М. Франк показали, что ний, которое проявляется в виде сме это утверждение справедливо только до щения или уширения спектральных тех пор, пока скорость заряженной час линий, определяется характер движе тицы не превышает фазовой скорости ния излучающих частиц или тел. Эф — электромагнитных волн в среде, в ко фект Доплера получил широкое рас торой частица движется. Если частица пространение в радиотехнике и радио имеет скорость v > —, то, даже двигаясь локации, например в радиолокацион п ных измерениях расстояний до движу равномерно, она будет излучать элект щихся объектов.

ромагнитные волны. Таким образом, согласно теории Тамма и Франка, элек- На основе излучения Черепкова — трон, движущийся в прозрачной среде Вавилова разработаны широко исполь со скоростью, превышающей фазовую зуемые экспериментальные методы для скорость света в данной среде, должен регистрации частиц высоких энергий и сам излучать свет. определения их свойств (направление Отличительной особенностью излу- движения, величина и знак заряда, энер гия). для регистрации заря чения Черепкова является женных частиц, в которых использует распространение излучения не по всем направлениям, а лишь по направлени- ся излучение Черепкова ям, составляющим острый угол В с тра- получили название черепковских счет екторией частицы, т.е. вдоль образую- чиков (см. § 261). В этих счетчиках час тица регистрируется практически мгно щих конуса, ось которого совпадает с венно (при движении заряженной час направлением скорости Угол тицы в среде со скоростью, превышаю определяется из условия:

щей фазовую скорость света в данной среде, возникает световая вспышка, (189.1) преобразуемая с помощью фотоэлект ронного умножителя (см. § 105) в им Возникновение излучения Черепко пульс тока). Это позволило в 1955 г.

ва—Вавилова и его направленность итальянскому физику Э. Сегре (р. 1905) объяснены Франком и на ос открыть в черепковском счетчике ко нове об интерференции античастицу — анти света с использованием принципа Гюй протон.

генса.

Контрольные вопросы Что такое дисперсия Как связаны между угол призмы и угол отклонения ею?

Что показывает дисперсия вещества?

Чем отличается нормальная дисперсия от По каким признакам можно спектры, полученные с помощью призмы и диф ракционной решетки?

Объясните дисперсионную кривую на рис. 273.

В чем заключаются основные положения и выводы электронной теории дисперсии света?

Почему металлы сильно поглощают свет?

В чем основное не эффекта Доплера для световых от эффекта Доплера в аку Почему поперечный эффект Доплера является релятивистским эффектом? Чем он обус ловлен?

Когда возникает излучение Черепкова — Вавилова?

ЗАДАЧИ 24.1. На грань стеклянной призмы (п = нормально падает луч света. Определите угол отклонения луча призмой, се преломляющий угол равен 25°. |14°21'] 24.2. При прохождении света в некотором веществе пути х его интенсивность уменьши лась в два раза. во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохож дении им пути 4.x. [В 10 раз] 24.3. Источник монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм по к наблюдателю со скоростью v = — скорость света в вакууме). Опре делите длину волны которую зарегистрирует приемник. [51G им] 24.4. Определите минимальную кинетическую энергию (в ко торой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п = возник ло излучение Черепкова— Вавилова. [0, ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА § 190. Естественный шим числом атомарных а и поляризованный свет равенство амплитудных значений век торов Е — одинаковой (в среднем) ин тенсивностью излучения каждого из Следствием теории Максвелла (см.

атомов. Свет со всевозможными рав § 162) является световых воли: векторы электри- новероятными вектора Е следовательно, II) называется есте ческого магнитного //полей волны взаимно перпендикулярны и колеблют- ственным.

ся перпендикулярно вектору скорос- Свет, в котором направления коле ти v распространения волны (перпен- баний светового вектора каким-то об дикулярно лучу). Поэтому для описа- разом упорядочены, называется поля ния закономерностей поляризации све- ризованным. Так, если в результате ка ких-либо внешних воздействий появ та достаточно знать поведение лишь ляется преимущественное (но не ис одного из этих векторов. Обычно все ключительное!) направление колеба рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напря- ний вектора Е (рис. 275, б), то имеем дело с частично поляризованным све женности Е электрического ноля (это название обусловлено тем, что при дей- том.

ствии света на вещество основное зна- Свет, в котором вектор Е следо чение имеет электрическая составляю- вательно, Я) колеблется только в одном перпендикулярном лучу щая поля волны, действующая на элек (рис. 275, называется плоскополя троны в атомах вещества).

{линейно поляризован Свет представляет собой суммарное ным).

электромагнитное излучение множе ства атомов. Атомы же свето вые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевоз можными равновероятным ями светового вектора (рис. 275, луч перпендикулярен плоскости рисунка).

В данном случае равномерное распре деление векторов Е объясняется боль Рис. Плоскость, проходящая через на- ры, пропускающие колебания только правление колебаний с [зетового векто- определенного направления (напри ра волны и на- мер, пропускающие колебания, парал правление распространения этой вол- лельные главной плоскости поляриза ны, называется плоскостью поляриза- тора, и полностью задерживающие ко ции. Плоскополяризованный свет яв- лебания, перпендикулярные этой плос ляется предельным случаем эллипти- кости). В качестве поляризаторов чески поляризованного света — све- гут быть использованы среды, анизот та, для которого вектор Ё (вектор Н) из- ропные в отношении колебаний векто ра Ё, например кристаллы (их анизот меняется со временем так, что его ко ропия известна, см. § 70). Из природ нец описывает эллипс, лежащий в плос ных кристаллов, используемых в каче кости, перпендикулярной лучу. Если стве поляризатора, следует отметить эллипс вырождается (см.

турмалин.

§ 145) в прямую (при разности фаз равной нулю или то имеем дело с Рассмотрим классические опыты с рассмотренным выше турмалином (рис. 276). Направим есте ванным светом, если в окружность (при ственный свет перпендикулярно плас равенстве амплитуд склады- тинке турмалина вырезанной парал ваемых волн), то имеем дело с цирку- лельно так называемой оптической оси лярно поляризованным {поляризо- 00' (см. § 192). Вращая кристалл вокруг направления луча, никаких из ванным по кругу) светом.

менений прошедшего Степенью поляризации называет через турмалин света не наблюдаем.

ся величина Если на пути луча поставить вторую J — J пластинку турмалина и вращать ее Г) вокруг направления луча, то интенсив шах ность света, прошедшего через пластин где и — соответственно макси ки, меняется в зависимости от угла мальная и минимальная интенсивнос между оптическими осями кристаллов ти частично поляризованного света, по закону пропускаемого анализатором. Для есте ственного света и Р = 0, для (190.1) — 0 и Р — 1.

где и / — соответственно интенсив Естественный свет можно преобра ности света, падающего на второй кри зовать в ис сталл и вышедшего из него.

пользуя так называемые поляризато Следовательно, интенсивность про шедшего через пластинки света изменя ется от минимума (полное гашение све та) при a — (оптические оси пласти нок перпендикулярны) до максимума при — 0 (оптические оси пластинок параллельны). Однако, как это следует из рис. 277, амплитуда Ё световых ко Э. юс (1775 — 1812) — французский фи 27G Рис. лебаний, прошедших через пластинку будет меньше амплитуды световых колебаний падающих на пластин ку Так как интенсивность света про порциональна квадрату амплитуды, то получается выражение (190.1).

Результаты опытов с турмалина объясняются довольно про из второго, согласно (190.1), выйдет сто, если исходить из изложенных выше условий пропускания света поляриза- свет интенсивностью /= Сле довательно, интенсивность света, про тором. Первая пластинка турмалина пропускает колебания только опреде- шедшего через два поляризатора,.

ленного направления (на рис. 276 это направление показано стрелкой АВ), т.е. преобразует естественный свет в Вторая же откуда — (поляризаторы па пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного све- раллельны) и = 0 (поляризаторы та пропускает большую или меньшую скрещены).

его часть, которая соответствует компо ненту Е, параллельному оси второй § 191. Поляризация света пластинки турмалина. На рис. 276 обе пластинки расположены так, что на- при отражении и преломлении правления пропускаемых ими колеба на границе двух диэлектриков ний АВ В' перпендикулярны друг другу. В данном случае пропускает Если естественный свет падает на колебания, направленные АВ, а границу раздела двух диэлектриков их полностью гасит, т. е. за вторую пла (например, воздуха и стекла), то часть стинку турмалина свет не проходит.

его отражается, а часть преломляется и Пластинка преобразующая есте- распространяется во второй среде. Ус танавливая на пути отраженного и пре ственный свет в ный, является поляризатором. Плас- ломленного лучей анализатор (напри тинка служащая для анализа степе- мер, турмалин), можно убедиться в том, ни поляризации света, называется ана- что отраженный и преломленный лучи лизатором. Обе пластинки совершен- частично поляризованы: при вращении но одинаковы (их можно ме- анализатора вокруг лучей интенсив ность света периодически усиливается стами).

и ослабевает (полного гашения на Если пропустить естественный свет блюдается!).

через два поляризатора, главные плос кости которых образуют угол а, то из Дальнейшие исследования показа первого выйдет ли, что в отраженном луче преоблада ют колебания, перпендикулярные плос свет, интенсивность которого = кости падения (на рис. 278 они обозна го поля на границе раздела двух изот ропных диэлектриков (так называемые формулы Френеля).

Степень поляризации преломленно го света может быть значительно повы шена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюсте ра). Если, например, для стекла (п = 278 = 1,53) степень поляризации прелом ленного луча составляет то пос точками), в преломленном — ко ле преломления на наложенных лебания, параллельные плоскости паде друг на друга стеклянных пластинок ния (изображены вышедший из такой системы свет будет Степень поляризации [степень вы практически полностью поляризован деления световых волн с ным. Такая совокупность пластинок на ориентацией электрического (и магнит зывается стопой. Стопа может служить ного) вектора] зависит от угла падения для анализа поляризованного света как лучей и показателя преломления. Шот при его отражении, так и при его пре ландский физик Д. Брюстер (1781 — ломлении.

1868) установил закон, согласно кото рому при угле падения (угол определяемого § 192. Двойное лучепреломление tg = прозрачные кристаллы (кроме — показатель преломления второй среды относительно первой), отражен- кристаллов системы, кото ный луч является плоскополяризован- рые оптически изотропны) обладают ным (содержит только колебания, пер- способностью двойного лучепрелом ления, т. е. раздваивания каждого пада пендикулярные плоскости падения) ющего па них светового пучка. Это яв 279). Преломленный же луч угле падения поляризуется макси- ление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. (1625 — мально, но не полностью.

1698) для исландского шпата (разно Если свет падает на границу видность кальцита объясняет под углом Брюстера, то и ся особенностями распространения све преломленный лучи взаимно перпенди та в анизотропных средах и непосред.

ственно вытекает из уравнений Макс —, велла.

Если на толстый кристалл исланд угол преломления), откуда cos sin ского шпата направить узкий пучок све Следовательно, + = —, — та, то из кристалла выйдут два про (закон отражения), поэтому —.

странственно разделенных луча, парал Степень поляризации отраженного лельных друг другу и падающему лучу и преломленного света при различных (рис. 280). Даже в том случае, когда пер углах падения можно рассчитать из вичный пучок падает на кристалл нор уравнений Максвелла, если учесть гра мально, преломленный пучок разделя ничные условия для Рис. 280 Неодинаковое преломление обык ется на два, причем один из них явля новенного и лучей ется продолжением первичного, а вто указывает па различие для них показа рой отклоняется (рис. 281). Второй из преломления. Очевидно, что при этих лучей название необык любом направлении обыкновенного новенного (е), а первый — обыкновен луча колебания светового вектора пер ного пендикулярны оптической оси крис В кристалле исландского шпата име талла, поэтому обыкновенный луч рас ется единственное направление, вдоль пространяется по всем направлениям с которого двойное лучепреломление одинаковой скоростью и, следователь наблюдается. Направление в оптичес но, показатель преломления для него ки анизотропном кристалле, по кото есть величина постоянная.

рому луч света распространяется, не Для необыкновенного луча угол испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью крис- между направлением колебаний свето вого вектора и оптической осью отли талла. В данном случае речь идет чен от прямого и зависит от направле именно о направлении, а не о прямой ния луча, поэтому необыкновенные линии, проходящей через какую-то точку кристалла. прямая, про- лучи распространяются но различным ходящая параллельно данному направ- направлениям с разными скоростями.

лению, является оптической осью кри- Следовательно, показатель преломле ния необыкновенного луча является сталла.

переменной величиной, зависящей от Кристаллы в зависимости от типа их направления луча. Таким образом, симметрии бывают одноосные двух обыкновенный луч подчиняется зако осные, т. е. имеют одну или две оптиче ну преломления (отсюда и название ские оси (к первым и относится ислан «обыкновенный»), а для необыкновен дский шпат).

ного луча этот закон не выполняется.

обыкновенного и не После выхода из кристалла, если не обыкновенного лучей показывают, что принимать во внимание поляризацию они полностью поляризованы во взаим во взаимно перпендикулярных плоско но перпендикулярных направлениях.

стях, эти два луча ничем друг от друга Плоскость, проходящая через направ не отличаются.

ление луча света и оптическую ось кри сталла, называется главной плоско- Как уже рассматривалось, обыкно стью (или главным сечением кристал венные лучи распространяются в кри ла). Колебания светового вектора (век сталле по всем направлениям с одина тора напряженности Ё электрического ковой скоростью а поля) в обыкновенном луче происходят венные — с скоростью = — перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном — в главной плоско (в зависимости от угла между вектором сти (рис. 281).

Ё оптической осью). Для луча, рас направлении, перпендикулярном оп тической оси. Эллипсоид и сфера каса ются друг друга в точках их пересече ния с оптической осью 00'. Если < > то эллипсоид необыкновен ного луча вписан в сферу обыкновен ного луча (эллипсоид скоростей вытя нут относительно оптической оси) и од ноосный кристалл называется поло жительным (рис. 282, а). Если > < то эллипсоид описан вокруг Рис. сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном вдоль оптической оптической оси) и одноосный крис оси, — = т.е. вдоль оптичес талл называется отрицательным оси существует только одна ско (рис. 282, б). Рассмотренный выше ис рость распространения света. Различие ландский шпат относится к отрицатель в для всех направлений, кроме ным кристаллам.

направления оптической оси, и обус В качестве примера построения ловливает явление двойного лучепре обыкновенного и необыкновенного лу ломления света в одноосных кристал чей рассмотрим преломление плоской лах.

волны на границе анизотропной среды, Допустим, что в точке внутри например положительной (рис. 283).

ноосного кристалла находится точеч Пусть свет падает нормально к прелом ный источник света. На рис. 282 пока ляющей грани кристалла, а оптическая зано распространение обыкновенного и ось 00' составляет с нею некоторый необыкновенного лучей в кристалле угол. С центрами в точках А В пост (главная плоскость совпадает с плоско роим сферические волновые поверхно стью чертежа, 00' — направление оп сти, соответствующие обыкновенному тической оси). Волновой поверхностью лучу, и эллипсоидальные — необыкно обыкновенного луча (он распространя венному лучу. В точке, лежащей на 00', ется с = const) является сфера, нео эти поверхности соприкасаются. Со быкновенного луча (с const) — эл гласно принципу Гюйгенса, поверх липсоид вращения.

ность, касательная к сферам, будет Наибольшее расхождение волно фронтом обыкновенной волны, вых поверхностей обыкновенного и поверхность, касательная к эллипсои необыкновенного лучей наблюдается в дам, — фронтом (b—b) необыкновен ной Проведя к точкам касания прямые, получим направления распростране ния обыкновенного (о) и необыкно венного (е) лучей. Таким образом, в случае обыкновенный луч пой дет вдоль первоначального направле ния, необыкновенный же отклонится от первоначального направления.

Рис. § 193. Поляризационные призмы и поляроиды В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для полу чения поляризованного света, лежит Рис. явление двойного лучепреломления.

Наиболее часто для этого применяют боковой поверхностью СВ. Необыкно ся призмы поляроиды. Призмы де венный луч выходит из кристалла па лятся на два класса:

раллельно падающему лучу, незначи 1) призмы, дающие только плоско тельно смещенному относительно него поляризованный луч (поляризацион (ввиду преломления на наклонных гра ные призмы);

нях А Си BD).

2) призмы, дающие два поляризо призмы ис ванных во взаимно перпендикулярных пользуют различие в показателях пре плоскостях луча ломления обыкновенного и необыкно щие призмы).

венного лучей, чтобы развести их воз Поляризационные призмы построе можно дальше друг от друга. Примером ны по принципу полного отражения двоякопреломляющих призм могут (см. § 165) одного из лучей (например, служить призмы из исландского шпата обыкновенного) от границы раздела, в и стекла, призмы, составленные из двух то время как другой луч с другим пока призм из исландского шпата со взаим зателем преломления проходит через но оптическими эту границу. Типичным представите осями. Для первых призм (рис. 285) лем поляризационных призм является 1 обыкновенный луч преломляется в призма Николя, называемая часто шпате и стекле два раза и, следователь но, сильно отклоняется, необыкновен Призма Николя (рис. 284) представ ный же при соответствующем под ляет двойную призму из исланд боре показателя преломления стекла п ского шпата, склеенную вдоль линии проходит призму почти без от АВ канадским бальзамом 1,55. Оп клонения. Для вторых призм различие тическая ось 00' призмы составляет с в ориентировке оптических осей влия входной гранью угол 48°. На передней ет угол расхождения между обыкно призмы естественный луч, парал венным и необыкновенным лучами.

лельный ребру СВ, раздваивается на Двоякопреломляющие кристаллы два луча: обыкновенный = и обладают свойством дихроизма, т.е.

необыкновенный 1,51). При соот различного поглощения света в зависи ветствующем подборе угла падения, мости от ориентации электрического равного или большего предельного, вектора световой волны, и называются обыкновенный луч испытывает полное дихроичными кристаллами.

отражение (канадский бальзам для него является средой оптически менее плот ной), а затем поглощается зачерненной Рис. (1768 — 1851) — Примером сильно кри измеряя изменение его интенсивности сталла является турмалин, в котором посте прохождения кристаллов, можно из-за сильного селективного поглоще определить их оптические характерис ния обыкновенного луча уже при тол тики и производить минералогический щине пластинки 1 из нее выходит анализ. Для этой цели используются только необыкновенный луч. Такое поляризационные микроскопы.

различие в поглощении, зависящее, кроме того, от длины волны, приводит к тому, что при освещении дихроично § 194. Анализ го кристалла белым светом кристалл по поляризованного света разным направлениям оказывается раз лично окрашенным.

Пусть на кристаллическую пластин кристаллы приобрели ку, вырезанную, например, из одноос еще более важное значение в связи с ного отрицательного кристалла парал изобретением поляроидов. Примером лельно его оптической оси, нормально поляроида может служить тонкая плен падает свет ка из целлулоида, в которую вкрапле (рис. 286). Внутри пластинки он разби ны кристаллики (сернокис вается на обыкновенный (о) и необык лого иод-хинина). Герапатит — двоя новенный (е) лучи, которые в кристал копреломляющее вещество с очень ле пространственно не разделены (но сильно выраженным дихроизмом в об движутся с разными скоростями), а на ласти видимого света. Установлено, что выходе из кристалла складываются.

такая пленка уже при толщине мм Так как в обыкновенном и необык полностью поглощает обыкновенные новенном лучах колебания светового лучи видимой области спектра, являясь вектора во взаимно пер в таком слое совершенным по пендикулярных направлениях, то на ляризатором.

выходе из пластинки в результате сло Преимущество поляроидов перед жения этих колебаний возникают све призмами — товые волны, вектор Е (а следователь их с площадями поверхностей до не но, и Я) в которых меняется со време скольких квадратных метров. Однако нем так, что его конец описывает эл степень поляризации в них сильнее за липс, ориентированный произвольно висит от X, чем в призмах. Кроме того, относительно координатных осей.

их меньшая сравнению с призмами Уравнение этого эллипса [см. (145.2)]:

прозрачность (приблизительно 30 %) в сочетании с небольшой термостойкос тью не позволяет использовать поляро иды в мощных световых потоках. По ляроиды применяются, например, для защиты от действия сол нечных лучей и фар встречного авто транспорта.

Разные кристаллы создают различ ное по значению и направлению двой ное лучепреломление, поэтому, пропус кая через них поляризованный свет и где — соответственно составля ветствует отрицательным кристаллам, ющие напряженности электрического «—» -- положительным.

X поля волны в обыкновенном и необык свет, пластинку —, на новенном лучах;

— разность фаз ко выходе превращается в эллиптически лебаний.

поляризованный (в частном случае Таким образом, в результате прохож поляризованный). Конеч дения через кристаллическую пластин ный результат, как уже рассматривали, ку плоскополяризованный свет превра определяется разностью фаз и углом а.

щается в поляризованный.

Пластинка, для которой Между обыкновенным и необыкно венным лучами в пластинке возникает оптическая разность хода называется пластикой в полволны или разность фаз т. д.

В поляризованном све те фаз между любыми дву мя взаимно перпендикулярными коле где d — толщина пластинки;

У, — длина баниями равна ±—. Если на пути тако волны света в вакууме.

X го света поставить пластинку —, то она то уравнение (194.1) примет вид внесет дополнительную разность фаз разность фаз ста нет равной 0 или Следовательно [см.

|, поляризованный т. е. эллипс ориентирован относительно свет, пройдя пластинку —, становится главных осей кристалла. При = Если теперь (если световой вектор в падающем па на пути луча поставить поляризатор, то пластинку све можно добиться полного его гашения.

те составляет угол = 45° с направле Если же падающий свет естественный, нием оптической оси пластинки) X то он при прохождении пластинки — таковым и останется при каком по т.е. на выходе из пластинки свет ока ложении пластинки и поляризатора зывается поляризованным.

погашения луча не достичь).

Вырезанная параллельно оптичес Таким образом, если при вращении кой оси пластинка, для которой опти поляризатора при любом положении ческая разность хода не меняется, то падающий свет естественный. Если ин тенсивность меняется и можно достичь полного гашения луча, то падающий свет циркулярно поляризованный;

если пол ного гашения не достичь, то падающий называется пластинкой в четверть свет представляет смесь естественного и волны (пластинкой —). Знак соот циркулярно поляризованного света.

Если на пути эллиптически поляри- дает с направлением деформации, элек зованного света поместить пластинку трического или магнитного полей соот ветственно указанным выше воздей —, оптическая ось которой ориентиро ствиям.

вана параллельно одной из осей эллип Мерой возникающей оптической са, то она внесет дополнительную раз анизотропии служит разность показа телей преломления обыкновенного и ность фаз ±—. Результирующая раз необыкновенного лучей в направле ность фаз станет равной нулю или тт.

нии, перпендикулярном оптической Следовательно, эллиптически поляри- оси:

зованный свет, пройдя пластинку —, — — (в случае повернутую определенным образом, деформации);

превращается в плоскополяризован — (в случае элект и может быть погашен поворотом. (195.1) рического поля);

поляризатора. Этим методом можно — случае маг отличить эллиптически поляризован нитного ный свет от частично поляризованного или циркулярио поляризованный свет где — постоянные, характери от естественного.

зующие вещество;

а — нормальное на пряжение (см. § 21);

Е II — соответ ственно напряженность электрическо § 195. Искусственная оптическая го и магнитного полей.

анизотропия На рис. 287 показана схема установ ки для наблюдения эффекта Керра в Двойное лучепреломление имеет жидкостях (установки для изучения место в естественных анизотропных рассмотренных явлений однотипны).

средах (см. § 192). Существуют, одна Ячейка Керра — кювета с жидкостью ко, различные способы получения ис (например, нитробензолом), в которую кусственной оптической введены пластины конденсатора, поме пии, т. е. сообщения оптической анизот щается между скрещенными поляриза ропии естественно изотропным веще тором Р анализатором А.

ствам.

При отсутствии электрического поля Оптически изотропные вещества свет через систему не проходит. При становятся оптически анизотропными наложении электрического поля жид под действием: 1) одностороннего сжа кость становится тия или растяжения (кристаллы куби при изменении разности потенци ческой системы, стекла и др.);

2) элект алов между электродами меняется сте рического поля (эффект жид пень анизотропии вещества, а кости, аморфные тела, газы);

3) магнит тельно, и интенсивность света, прошед ного поля (жидкости, стекла, коллои ды).

В перечисленных случаях вещество приобретает свойства одноосного кри сталла, оптическая ось которого совпа Д. Ксрр (1824 — 1904) — шотландским физик.

шего через анализатор. На пути меж § 196. Вращение ду обыкновенным и необыкновенным плоскости поляризации лучами возникает оптическая разность хода Некоторые вещества (например, из твердых тел — кварц, сахар, киноварь, из жидкостей — водный раствор саха [с учетом формулы (195.1)] или соот- ра, винная кислота, скипидар), называ емые оптически активными, облада ветственно разность фаз ют способностью вращать плоскость поляризации. Вращение плоскости по ляризации можно наблюдать на следу ющем опыте (рис. 288). Если между где В — — — постоянная Керра.

скрещенными поляризатором Р ана X Эффект Керра — оптическая ани- лизатором Л, дающими темное поле зотропия веществ под действием элек- зрения, поместить оптически активное (например, кювету с раство трического поля — объясняется различ ной поляризуемостью молекул жидко- ром сахара), то поле зрения анализато сти по разным направлениям. Это яв- ра просветляется. При повороте анали затора на некоторый угол можно ление практически безынерционно, т. е.

время перехода вещества из изотропно- вновь получить темное поле зрения.

го состояния в анизотропное при вклю- Угол и есть угол, на который опти чении поля (и обратно) составляет при- чески активное вещество поворачива ет плоскость поляризации света, про близительно с. Поэтому ячейка Керра служит идеальным световым зат- шедшего через поляризатор. Так как вором и применяется в быстропротека- поворотом анализатора можно полу ющих процессах (звукозапись, вос- чить темное поле зрения, то свет, про производство звука, скоростная фото- шедший через оптически активное веще и киносъемка, изучение скорости рас- ство, является пространения света и т.д.), в оптичес Угол поворота плоскости поляриза кой локации, в оптической телефонии ции для оптически активных кристал и т. д.

лов и чистых жидкостей Искусственная анизотропия под действием механических воздействий позволяет исследовать напряжения, для оптически активных растворов возникающие в прозрачных телах.

(196.1) В данном случае о степени деформации отдельных участков изделия (напри где d— расстояние, пройденное светом в мер, остаточных деформаций в стекле оптически активном веществе;

([а]) — при закалке) судят по распределению в так называемое удельное нем окраски. Так как применяемые численно равное углу поворота плоско обычно в технике материалы (металлы) сти поляризации света слоем оптически непрозрачны, то исследование напря жений производят на прозрачных мо делях, а потом делают соответствую щий пересчет проектируемую конст рукцию.

Рис. нено О.Френелем (1817 г.). Согласно активного единичной толщи теории Френеля, скорость распростра ны (единичной концентрации — для нения света в оптически активных ве растворов);

С— массовая концентрация ществах различна для лучей, поляризо оптически активного вещества в ра ванных по кругу вправо и влево.

створе, Удельное вращение зависит от при- Явление вращения плоскости поля ризации и, в частности, формула (196.1) роды вещества, температуры и длины лежат в основе точного метода опреде волны света в вакууме.

ления концентрации растворов опти Все вещества, оптически активные в чески активных веществ, называемого жидком состоянии, обладают таким же поляриметрией (сахариметрией).

свойством и в Для этого используется установка, по янии. Однако если вещества активны в кристаллическом состоянии, то не все- казанная на рис. 288. По найденному гда активны в жидком (например, рас- углу поворота плоскости поляризации ф плавленный кварц). оп- и известному значению [а] из (196.1) на ходится концентрация растворенного тическая активность обусловливается вещества.

как строением молекул вещества (их асимметрией), так и особенностями Впоследствии М.Фарадеем было расположения частиц в кристалличес- обнаружено вращение плоскости поля кой решетке. ризации в оптически неактивных веще ствах, возникающее под действием маг Оптически активные вещества в нитного поля. Это явление получило зависимости от направления вращения плоскости поляризации разделяются на эффекта Фарадея маг нитного вращения плоскости поля право- левовращающие. В первом ризации). Оно имело огромное значе случае плоскость поляризации, если ние для науки, так как было первым яв смотреть навстречу лучу, вращается лением, в котором обнаружилась связь вправо стрелке), во втором — влево (против часовой стрелки). Вра- между оптическими и электромагнит щение плоскости поляризации объяс- ны процессами.

Контрольные вопросы Возможна ли поляризация для продольных воли? Почему?

Что называется естественным светом? светом? частично поля ризованным светом? эллиптически поляризованным светом?

Как изменяется интенсивность света за поляризатором при его вращении вокруг пучка естественного света?

Как практически отличить свет от естественного?

Чем замечателен угол Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Интенсивность естественного света, пропущенного через два поляризатора, уменьши лась вдвое. Как ориентированы поляризаторы?

Что называется оптической осью кристалла? Чем отличаются двухосные кристаллы от Чем обусловлено двойное преломление в оптически анизотропном одноосном кристал ле?

• Чем отличаются отрицательные кристаллы от построение волновых поверхностей для о- е- лучей.

• Какие поляризационные приборы вы знаете? В чем принцип их • Что называется пластинкой в четверть волны? в полволны?

• На поляризатор падает поляризованный свет с интенсивностью Какова интенсивность света за поляризатором?

• Как, используя пластинку в четверть волны и поляризатор, отличить циркулярпо поля ризованный свет от естественного?

• Каково будет действие пластинки в па естественный свет? па зованный свет, плоскость поляризации которого составляет угол 45° с оптической осью пластинки?

• Объясните действие светового затвора ячейки в с поляризатором и анализа тором. Что такое эффект Ксрра? Какова физическая причина его возникновения?

• Какие вещества называются оптически активными?

• В отличие оптической активности от двойного лучепреломления?

ЗАДАЧИ 25.1. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, про шедшего через два поляризатора, расположенные так, угол между их главными плоско стями равен 45°. а в каждом из теряется 5% интенсивности падающего него света. [В 4,43 раза] 25.2. угол полного отражения для пучка света па границе кристалла камен ной соли с воздухом равен 40,5°. Определите Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла. [57°] 25.3. свет, длина волны которого в вакууме X = падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической осп. Принимая показате ли преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответ ственно — 1,06 и = 1,49, определите длины волн этих лучей в кристалле. = им, = 25.4. Определите наименьшую толщину кристаллической пластинки в полволпы для X = 589 им, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лу чей для данной длины волны - — 0,17. [1,73 мкм] 25.5. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка толщиной 4 мм, вырезанная пер пендикулярно оптической оси. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошед шего через эту систему, если удельное вращение кварца равно 15 угл. град/мм? [В 2,67 раза| Глава КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ § 197. Тепловое излучение обусловленное нагреванием, и его характеристики тепловым (температурным) из лучением. Тепловое излучение, явля Тела, нагретые до достаточно высо- ясь самым распространенным в ких температур, светятся. Свечение тел, де, совершается за счет энергии тепло вого движения атомов и молекул веще- энергия электромагнит ства (т. е. за счет его внутренней энер- ного излучения, испускаемого за едини гии) и свойственно всем телам при тем- цу времени (мощность излучения) с пературе выше О К. единицы площади поверхности тела в Тепловое излучение характеризует- интервале частот от + dv.

ся сплошным спектром, положение мак- Единица спектральной плотности симума которого зависит от температу- энергетической светимости ~ ры. При высоких температурах излуча- джоуль на метр в квадрате (Дж/м2).

ются короткие (видимые и ультрафио- Записанную формулу для летовые) электромагнитные волны, но представить в виде функции длины при низких — преимущественно длин- волны:

ные (инфракрасные).

Тепловое излучение — Так как с = \v, то единственный вид излучения, которое является равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело поме щено в полость, ограниченную идеаль где знак « —» указывает на то, что с воз но отражающей оболочкой. С течением растанием одной из величин или X) времени, в результате непрерывного об мена энергией между телом и излуче- другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак « —» будем опускать.

нием, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столь- Таким образом, ко же энергии, сколько и излучать.

(197.1) Допустим, что равновесие между те лом и излучением но какой-либо при С помощью формулы (197.1) мож чине нарушено и тело излучает энер но перейти от наоборот.

гии больше, чем поглощает. Если в еди Зная спектральную плотность энер ницу времени тело больше излучает, гетической светимости, можно вычис чем поглощает (или наоборот), то тем лить интегральную энергетическую пература тела начнет понижаться (или светимость (интегральную излуча повышаться). В результате будет ос тельность) (ее называют просто энер лабляться (или возрастать) количе гетической светимостью тела). Для это ство излучаемой телом энергии, пока, го следует просуммировать спектраль наконец, не установится равновесие.

ную плотность энергетической свети Все другие виды излучения неравно мости по всем частотам:

весны.

Количественной характеристикой (197.2) теплового излучения служит спект ральная плотность энергетической светимости Способность тел поглощать падаю тела — мощность излучения с едини щее на них излучение характеризуется цы площади поверхности тела в интер спектральной поглощательной спо вале частот единичной ширины:

собностью Рис. какая доля энергии, приносимой за единицу времени на еди ницу площади поверхности тела пада ющими на нее электромагнитными вол нами с частотами от v до + dv, погло щается телом. Спектральная поглоща тельная способность — величина безраз мерная. Величины природы тела, его термодинамической меньше единицы, но одинакова для всех температуры и при этом различаются частот и зависит только от температу для излучений с разными частотами.

ры, материала и состояния поверхнос Поэтому эти величины относят к опре ти тела. Таким образом, для серого тела деленным Т (вернее, к достаточно = = const < 1.

узкому интервалу частот от v до v + Исследование теплового излучения способное поглощать полно сыграло важную роль в создании кван стью при любой температуре все пада теории света, поэтому необходи ющее на него излучение любой часто мо рассмотреть законы, которым оно ты, называется черным. Следователь подчиняется.

но, спектральная поглощательиая спо собность черного тела для всех частот и температур тождественно равна еди § 198. Закон Кирхгофа нице 1). Черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, пла Кирхгоф, опираясь на второй закон тиновая чернь, черный бархат и неко термодинамики и анализируя условия торые другие, в определенном интерва равновесного излучения в изолирован ле частот по своим свойствам близки к ной системе тел, установил количе ственную связь между спектральной Наиболее совершенной моделью плотностью энергетической светимос черного тела может служить замкнутая ти и спектральной поглощательной полость с небольшим отверстием О способностью тел. Отношение спект (рис. 289). Луч света, попавший внутрь ральной плотности энергетической све такой полости, испытывает многократ тимости к спектральной поглощатель ные отражения от стенок, в результате ной способности ие зависит от природы чего интенсивность вышедшего излуче тела;

оно является для всех тел универ ния оказывается практически равной сальной функцией частоты (длины вол нулю. Опыт показывает, что при разме ны) и температуры (закон Кирхгофа):

ре меньшего 0,1 диаметра по лости, падающее излучение всех частот (198.1) практически полностью поглощается.

Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, Для черного тела 1, поэтому хотя внутри комнат достаточно светло из закона Кирхгофа [см. (198.1)] следу из-за отражения света от стен.

ет, что черного тела равна Наряду с понятием черного тела ис- Таким образом, универсальная функ пользуют понятие серого — тела, ция Кирхгофа есть что иное, как поглощательная способность которого спектральная плотность энергетиче светимости черного тела. Следо- ние, которое закону Кирхгофа не под вательно, согласно закону Кирхгофа, чиняется, не является тепловым.

для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной способ § 199. Законы ности равно спектральной плотности энергетической светимости черного те и смещения Вина ла при той температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует, что Из закона Кирхгофа [см. (198.1)] спектральная плотность энергетичес следует, что спектральная плотность кой светимости любого тела в любой энергетической светимости черного области спектра всегда меньше спект тела является универсальной функци ральной плотности энергетической све ей, поэтому нахождение ее явной зави тимости черного тела (при тех же зна симости от частоты и температуры яв чениях и v), так как < 1 и поэто ляется важной задачей теории теплово му Кроме того, из (198.1) вы го излучения.

текает, что если тело при данной тем Австрийский физик И. Стефан пературе Т не поглощает электромаг (1835 — 1893), анализируя эксперимен нитные волны в интервале частот от v тальные данные (1879), и Л.

до v + = 0), в применяя термодинамический метод интервале частот при температуре (1884), решили эту задачу лишь частич излучает, так как — но, установив зависимость энергетиче Используя закон Кирхгофа, выраже ской светимости черного тела от тем ние для энергетической светимости пературы. Согласно закону Стефа тела (197.2) можно записать в виде на — Больцмана, = (199.1) т. е. энергетическая светимость черно го тела пропорциональна четвертой сте Для серого тела его термодинамической темпера туры;

— постоянная Стефана— Больц мана, ее экспериментальное значение равно 5,67 • К ).

Закон опре где деляя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектраль (198.3) ного состава излучения черного тела.

Из экспериментальных кривых зависи — энергетическая светимость чер функции \ ного тела (зависит только от темпера туры).

различных темпера X" Закон Кирхгофа описывает только турах (рис. 290) следует, что распреде тепловое излучение, являясь настоль ление энергии в спектре черного тела ко характерным для него, что может является неравномерным. кривые служить надежным критерием для оп имеют явно выраженный максимум, ределения природы излучения. Излуче 290 § 200. Формулы и Планка Из рассмотрения законов Стефана — и Вина следует, что термо динамический подход к решению зада чи о нахождении универсальной функ ции Кирхгофа дал желаемых ре зультатов. Следующая строгая попыт ка теоретического вывода зависимости по мере повышения темпера- английским ученым туры смещается в более корот- Д.Рэлею и Д. Джинсу 1946), ко ких длин волн. Площадь, ограниченная торые применили к тепловому излуче кривой зависимости X и осью аб- нию методы статистической физики, сцисс, пропорциональна энергетичес- воспользовавшись классическим зако кой светимости черного тела и, сле- ном равномерного распределения энер довательно, по закону Стефана— Больц- гии по степеням свободы.

мана, четвертой степени температуры.

Формула Рэлея для спек Немецкий физик — тральной плотности 1928), опираясь на законы термо- и светимости черного тела имеет вид электродинамики, установил зависи мость длины волны соответству (200.1) ющей максимуму функции от тем пературы Т. Согласно закону смеще где — кТ — средняя энергия осцил ния Вина, лятора с частотой у. Для осциллятора, совершающего колебания, (199.2) средние значения кинетической и потен циальной одинаковы (см. § 50), т. е. длина волны соответствующая поэтому средняя энергия каждой коле максимальному значению спектраль бательной степени свободы (е) = к.Т.

ной плотности энергетической свети Как показал опыт, выражение мости черного тела, обратно про согласуется с экспериментальными порциональна сто термодинамической данными только в достаточно температуре;

Ь — постоянная Вина;

малых частот и больших температур.

ее экспериментальное значение равно В области больших частот формула 2,9 • 1СГ м • К. Выражение (199.2) пото му называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положе ния максимума функции по мере возрастания температуры в область ко ротких длин волн. Закон Вина объяс няет, почему при понижении темпера туры нагретых тел в их спектре все силь нее преобладает длинноволновое излу чение (например, переход белого кале ния в красное при остывании металла).

Рис. Рэлея — резко расходится с эк установившегося положения класси спериментом, а также с законом смеще ческой физики, согласно которому ния Вина (рис. Кроме того, оказа энергия любой системы может изме лось, что попытка получить закон Сте няться непрерывно, т.е. может прини [см. (199.1)] из фор мать любые сколь угодно близкие зна мулы Рэлея приводит к аб чения.

сурду. Действительно, вычисленная с Согласно выдвинутой кван использованием (200.1) энергетическая товой гипотезе, атомные осциллято светимость черного тела [см. (198.3)] ры излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональ на частоте колебания [см. (170.3)]:

в то время как по закону Стефана — Больцмана четвер где h — 6,625 • Дж • с— постоян той степени температуры. Этот резуль ная Планка.

тат получил название «ультрафиолето Так как излучение испускается пор вой катастрофы». Таким образом, в циями, то энергия осциллятора г может рамках классической физики не уда принимать лишь определенные диск лось объяснить законы распределения ретные значения, кратные целому чис энергии в спектре черного тела.

лу элементарных порций энергии В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина = nhv (n = 0,1,2,...).

(закон излучения Вина), полученная им В данном случае среднюю энер из общих теоретических соображений:

гию (г) осциллятора нельзя принимать равной Т. В приближении, что распре деление осцилляторов дискретным состояниям подчиняется где спектральная плотность энер распределению Больцмана (см. § 45), гетической светимости черного тела;

средняя энергия осциллятора А — постоянные величины.

В современных обозначениях с ис пользованием постоянной Планка, ко торая в то время еще не была известна, а спектральная плотность энергетичес закон излучения Вина может быть за кой светимости черного тела писан в виде Таким образом, Планк вывел для Правильное, согласующееся с опыт универсальной функции Кирхгофа ными данными выражение для спект формулу ральной плотности энергетической све тимости черного тела было найдено в, (200.3) 1900 г. немецким физиком М. Плапком.

Для этого ему пришлось отказаться от которая, как оказалось, блестяще согла- мулы (199.1) и того, подста новка числовых значений с и h дает для суется с экспериментальными данными постоянной значе по распределению энергии в спектрах ние, хорошо согласующееся с эксперимен излучения черного тела во интер та л вале частот и температур. Теорети Закон Вина получим с помо ческий вывод этой формулы М. Планк щью формул (197.1) и (200.3):

изложил 14 декабря 1900 г. на заседа нии Немецкого физического общества.

Этот день стал датой рождения кванто вой физики.

откуда В области малых частот, т.е. при hv кТ (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения кТ), форму ла Плаика (200.3) совпадает с формулой Рэлея — Для доказательства этого разложим экспоненциальную функ Значение котором функция до цию в ряд, ограничившись для рассматри стигает максимума, найдем, приравняв ваемого случая двумя первыми членами:

эту производную. Тогда, введя х = уравнение 1)=0.

Подставляя последнее выражение в фор этого трансцендентного урав мулу Планка (200.3), найдем, что нения методом последовательных приближе даст х — Следовательно, т.е. получили формулу — Джинса (200.1).

Из формулы можно получить закон Согласно т.е. получили закон смещения Вина [см.

(198.3) и (200.3), (199.2)].

Из формулы Планка, зная универ сальные постоянные h, к и с, можно вы числить постоянные Стефана— Больц переменную х = ст и Вина Ь. С другой стороны, зная экспериментальные значения ст и Формула для можно вычислить значения h и (имен преобразуется к виду но так и было впервые найдено число вое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспери ментальными данными, но и содержит так как в себе частные законы теплового излу чения, а также позволяет вычислить. Таким образом, действи постоянные в законах теплового излу тельно формула позволяет полу чения. Следовательно, формула План чить закон Стефана Бол [(ср. фор- ка является полным решением основ пой задачи теплового Ее серым. Тогда, используя (199.1) и стало возможным благо- (198.2), можно записать даря революционной квантовой гипо тезе Планка.

С другой стороны, § 201. Оптическая пирометрия.

Тепловые источники света Из сравнения этих выражений вы текает, Законы теплового излучения ис — пользуются для измерения температу ры раскаленных и самосветящихся тел Так как < 1, то < Т, т. е. истин (например, звезд). Методы измерения ная температура тела всегда выше ра высоких температур, за диационной.

висимость спектральной плотности 2. Цветовая температура. Для се энергетической светимости или интег рых тел (или тел, близких к ним ральной энергетической светимости тел свойствам) спектральная плотность от температуры, называются оптиче энергетической ской пирометрией.

Приборы для измерения температу ры нагретых тел по интенсивности их где const < 1. Следовательно, рас теплового излучения в оптическом ди пределение энергии в спектре излуче апазоне спектра называются пиромет ния серого тела такое же, как и в спект рами. В зависимости от того, какой за ре черного тела, имеющего ту же тем кон теплового излучения пературу, поэтому к серым телам при при измерении температуры тел, меним закон смещения Вина [см.

чают радиационную, цветовую (199.2)]. Зная длину волны соот температуры.

ветствующую максимальной спект Радиационная температура — это ральной плотности энергетической све такая температура черного тела, при тимости исследуемого тела, мож которой его энергетическая светимость но определить его температуру [см. (198.3)] равна энергетической светимости (197.2)] исследуемо го тела. В данном случае регистрирует ся энергетическая светимость исследу которая называется темпе емого тела и по закону Стефана — Бол ь ратурой. Для серых тел цветовая тем (199.1) вычисляется его радиаци пература совпадает с истинной. Для тел, онная температура:

которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой тем пературы теряет смысл. Таким спосо Радиационная температура тела бом определяется температура на по всегда меньше его истинной температу- верхности Солнца ( 6500 К) и звезд.

ры Т. Для доказательства этого предпо- 3. Яркостная температура — это ложим, что исследуемое тело является температура черного тела, которой для длины волны его спектральная плотность энергетичес кой светимости равна плотности энергетической светимости т.е. при известных X можно оп исследуемого тела, т. е.

истинную температуру иссле (201.1) дуемого тела.

4. Тепловые источники света. Све где Т — истинная температура тела.

чение раскаленных тел используется По закону Кирхгофа [см.

для создания источников света, первые для исследуемого тела при длине вол из которых — лампы накаливания и ду X говые лампы — были соответственно русскими учеными А. Н.Ло дыгиным в 1873 г. и П.И.Яблочковым в 1876 г.

На первый взгляд кажется, что чер или, учитывая ные тела должны быть тепловыми источниками света, так как (201.2) их спектральная плотность энергети светимости для любой длины волны больше спектральной плотнос Так как для нечерных тел А < 1, то ти энергетической светимости нечер < следовательно, < Т, е.

ных тел, взятых при одинаковых тем истинная температура тела всегда выше пературах. Однако оказывается, что яркостной.

для некоторых тел (например, вольф В качестве яркостного пирометра рама), обладающих селективностью обычно используется исче теплового излучения, доля энергии, зающей Накал нити пирометра приходящаяся на излучение в види подбирается таким, чтобы выполнялось мой области спектра, значительно условие (201.1). В данном случае изоб больше, чем для черного тела, нагре ражение нити пирометра становится того до той же температуры. Поэтому неразличимым на фоне поверхности вольфрам, обладая еще и высокой тем раскаленного тела, т. е. нить как бы «ис пературой плавления, является наи чезает». Используя ироградуирован лучшим материалом для изготовления по черному телу миллиамперметр, нитей ламп.

можно определить Температура вольфрамовой нити в вакуумных лампах не должна превы поглощательную способность шать 2450 К, поскольку при более высо тела при той же длине волны, по яркостпой температуре можно опреде- ких температурах происходит ее силь ное распыление. Максимум излучения лить истинную. Переписав формулу при этой температуре соответствует Планка (200.3) в виде длине волны «1,1 мкм, т.е. очень далек от максимума чувствительности чело веческого глаза мкм). Напол нение баллонов ламп инертными газа ми (например, смесью криптона и ксе и учитывая это в (201.2), получим нона с добавлением азота) при давле- личают фотоэффект внешний, внут нии кПа позволяет увеличить тем- ренний вентильный.

пературу нити до 3000 К, что приводит Внешним фотоэлектрическим к улучшению спектрального состава из- эффектом {фотоэффектом) называ лучения. Однако светоотдача при этом ется испускание электронов веществом не увеличивается, так как возникают под действием электромагнитного из дополнительные потери энергии из-за лучения. Внешний фотоэффект наблю теплообмена между нитью и газом дается в твердых телах (металлах, по вследствие теплопроводности и кон- лупроводниках, диэлектриках), а также векции. в газах на отдельных атомах и молеку лах (фотоионизация). Фотоэффект об Для уменьшения энергии за счет теплообмена и све- наружен Г. Герцем (1887), наблюдав шим усиление процесса разряда при об тоотдачи газонаполненных ламп пить изготовляют в виде спирали, отдель- лучении искрового промежутка ультра фиолетовым излучением.

ные витки которой обогревают друг друга. При высокой температуре вок- Первые фундаментальные исследо руг этой спирали образуется непод- вания фотоэффекта выполнены рус вижный слой газа и исключается теп- ским ученым А.Г.Столетовым. Прин лообмен вследствие конвекции. Энер- ципиальная схема для исследования гетический КПД ламп накаливания в фотоэффекта приведена на рис. 292.

настоящее время не превышает 5 %.

Два электрода (катод К из исследуемо го металла и анод А — в схеме Столето ва применялась металлическая сетка) в § 202. Виды вакуумной трубке подключены к бата рее так, что с помощью потенциометра R фотоэлектрического эффекта.

можно изменять не только значение, но Законы внешнего фотоэффекта и знак подаваемого на них напряжения.

Ток, возникающий при освещении като Гипотеза Планка, блестяще решив да монохроматическим светом (через шая задачу теплового излучения черно кварцевое окошко), измеряется вклю го тела, получила подтверждение и даль ченным в цепь миллиамперметром.

нейшее развитие при объяснении фото Облучая катод светом различных эффекта — явления, открытие и иссле длин волн, А. Г. Столетов установил сле дование которого сыграло важную роль дующие закономерности, не утратившие в становлении квантовой теории. Раз своего значения до нашего времени:

1) наиболее эффективное действие ока зывает ультрафиолетовое излучение;

2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;

3) сила тока, возникающего под действием све та, прямо пропорциональна его интен сивности.

в 1898 г. измерил удельный заряд испускаемых под дей ствием света частиц (по отклонению в электрическом и магнитном полях).

Эти измерения показали, что под дей ствием света вырываются электроны.

где п — число электронов, испускаемых Внутренний фотоэффект — это катодом в 1 с.

вызванные электромагнитным излуче Из вольт-амперной характеристики нием переходы электронов внутри по следует, что при фототок не исче лупроводника или диэлектрика из свя зает. Следовательно, электроны, выби занных состояний в свободные без вы тые светом из катода, обладают некото лета наружу. В результате концентра рой начальной скоростью v, а значит, PI ция носителей тока внутри тела увели отличной от нуля кинетической энер чивается, что приводит к возникнове гией и могут достигнуть анода без внеш нию фотопроводимости (повышению него Для того чтобы фототок стал проводимости полупроводника или ди равным пулю, необходимо приложить электрика при его освещении) или к задерживающее напряжение При возникновению ЭД С.

ни один из электронов, даже об Вентильный фотоэффект, явля ладающий при вылете из катода макси ющийся разновидностью внутреннего мальной скоростью не может пре фотоэффекта, — возникновение ЭДС одолеть задерживающего поля и дос (фото-ЭДС) при освещении контакта тигнуть анода. Следовательно, двух разных полупроводников или по лупроводника и металла (при отсут ствии внешнего электрического поля).

Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого пре- т. е., измерив задерживающее напряже образования солнечной энергии в элек- ние МОЖНО определить максималь трическую. На экспериментальной ус- ные значения скорости и кинетической тановке, приведенной рис. 292, мож- энергии фотоэлектронов.

но исследовать вольт-амперную ха- При изучении вольт-амперных ха рактеристику фотоэффекта — за- рактеристик разнообразных материа лов (важна чистота поверхности, поэто висимость фототока /, образуемого по током электронов, испускаемых като- му измерения проводятся в вакууме и дом под действием света, от напряже- на свежих поверхностях) при различ ных частотах падающего на катод излу ния U между электродами. Вольт-ам перная характеристика, соответствую- чения и различных энергетических ос катода и обобщении полу щая двум различным освещенпостям ченных данных были установлены сле катода (частота света в обоих случаях дующие три закона внешнего фото одинакова), приведена на рис. 293. По мере увеличения U фототок постепен- эффекта.

I. Закон Столетова: при фиксиро но возрастает, т.е. все большее число ванной частоте падающего света число фотоэлектронов достигает анода. Поло гий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с раз личными скоростями. Максимальное значение тока — фототок насыще ния — определяется таким значением U, при котором все электроны, испускае мые катодом, достигают анода:

фотоэлектронов, вырываемых из като- ким образом, фотоэффект необъясним да в единицу времени, пропорциональ- с точки зрения волновой теории света.

но интенсив мости света (сила фотото ка насыщения пропорциональна энер гетической освещенности катода). § 203. Уравнение Эйнштейна II. Максимальная начальная ско- для внешнего фотоэффекта.

рость (максимальная начальная кине Экспериментальное тическая энергия) фотоэлектронов не подтверждение зависит от интенсивности падающего квантовых свойств света света, а определяется только часто той V.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что III. Для каждого вещества существу явление фотоэффекта и его закономер ет красная граница фотоэффекта, ности могут быть объяснены на основе т.е. минимальная частота света (за предложенной им квантовой теории висящая от химической природы веще фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, ства и состояния его поверхности), свет частотой v не только испускается, ниже которой фотоэффект невозможен.

как это предполагал Планк (см. § 200), Качественное объяснение фотоэф но и распространяется в пространстве фекта с точки зрения волновой теории и поглощается веществом отдельными на взгляд не должно было бы порциями (квантами), энергия которых представлять трудностей. Действитель hv. Таким образом, распростране но, под действием поля световой вол ние света нужно рассматривать не как в металле возникают вынужденные непрерывный волновой процесс, а как колебания электронов, амплитуда кото поток локализованных в пространстве рых (например, при резонансе) может дискретных световых квантов, движу быть достаточной для того, элек щихся со скоростью с распространения троны покинули металл;

тогда и наблю света в вакууме. Кванты электромаг дается фотоэффект. Кинетическая нитного излучения получили название энергия вырываемого из элек фотонов.

трона должна была бы зависеть от ин По Эйнштейну, квант по тенсивности падающего света, так как глощается только одним электроном.

с увеличением последней электрону пе Поэтому число вырванных фотоэлек редавалась бы большая энергия. Одна тронов должно быть пропорциональ ко этот противоречит II закону но интенсивности света (I закон фото Так как, по волновой те эффекта). фотоэф ории, энергия, передаваемая электро фекта объясняется тем, что передача нам, пропорциональна интенсивности энергии при столкновении фотона с света, то свет любой частоты, но доста происходит почти мгно точно большой интенсивности должен венно.

был бы вырывать электроны из метал Энергия падающего фотона расходу ла;

иными словами, красной границы ется на электроном работы фотоэффекта не должно быть, что про выхода из металла (см. § 104) и на тиворечит III закону фотоэффекта.

Кроме того, волновая теория не смогла сообщение вылетевшему фотоэлектро объяснить фото ну кинетической энергии. По за эффекта, установленную опытами.

кону сохранения энергии, В 1926 г. российские физики П. И. Лу (203.1) (1894 — 1954) и С. С. Прилежа ев для исследования фотоэффекта при Уравнение (203.1) называется урав менили метод вакуумного сферичес нением Эйнштейна для внешнего фо кого конденсатора. Анодом в их уста тоэффекта.

новке служили посеребренные стенки Уравнение позволяет стеклянного сферического баллона, а объяснить II и III законы фотоэффек катодом — шарик (7? 1,5 см) из ис та. Из (203.1) непосредственно следу следуемого металла, помещенный в ет, что максимальная кинетическая центр сфер])]. В остальном схема прин энергия фотоэлектрона растет ципиально не отличается от изображен с увеличением частоты падающего из ной на рис. 292. Такая форма электро лучения и зависит от его интенсив дов позволила увеличить наклон вольт ности (числа (ротонов), так как ] пи амперных характеристик и тем самым v от интенсивности света не зависят (II более точно определят]) задержива закон фотоэффекта). Так как с умень ющее напряжение (а следовательно, шением частоты света и /А).

энергия фотоэлектронов уменьшается Значение полученное из данных (для данного металла А — то при опытов, согласуется со значениями, некоторой достаточно малой частоте = кинетическая энергия фотоэлек- найденными другими методами [по из тронов станет равной пулю и фотоэф- лучению черного тела (см. § 200) и по границе сплошного фект прекратится (III закон фотоэф рентгеновского спектра (см. § 299)]. Все фекта). Согласно изложенному, из это является доказательством правиль (203.1) получим, что ности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэф (203.2) фекта.

Если интенсивность света очень и есть красная большая (лазерные пучки;

см. § 233), то для данного металла. Она зависит возможен многофотонный (нелиней от выхода электрона, т.е. от хи ный) фотоэффект, при котором элек мической природы вещества и состоя трон, испускаемый металлом, может од ния его поверхности.

новременно получить энергию не от Выражение (203.1) можно записать, одного, а от 2 — 7). Урав используя (202.1) и (203.2), в нение Эйнштейна для многофотонно hv = + го Уравнение было подтвер ждено опытами Р. Милликена.

Nhv = А приборе (1916) исследуе мого металла подвергалась очистке в В опытах с фокусируемыми лазер вакууме. Исследовалась ными плотность фотонов максимальной очень большая, поэтому электрон мо фотоэлектронов [изменялось задержи- жет поглотить не один, а несколько вающее напряжение (см. (202.1)] от фотонов. При этом электрон может частоты v определялась постоянная приобрести энергию, необходимую для Планка.

выхода из вещества, даже под действи Так, если рентгеновское излучение ем света с частотой, меньшей красной распространяется в виде потока диск границы — порога однофотонного фо ретных фотонов, то электрон выбива тоэффекта. В результате красная грани ется из пылинки только тогда, когда в ца смещается в сторону более длинных нее попадает фотон. Элементарный рас чет для выбранных условий показыва Идея Эйнштейна о распространении ет, что в среднем в пылинку попадает света в виде потока отдельных фотонов один фотон из • Так как в 1 с вы и квантовом характере взаимодействия летает 1000 фотонов, то в среднем в пы электромагнитного излучения с веще линку будет попадать один фотон в ством подтверждена в 1922 г. опытами мин, что согласуется с результатами А.Ф.Иоффе и Н.И.Добронравова.

опыта.

В электрическом поле плоского кон денсатора уравновешивалась заряжен- Если свет представляет собой поток ная пылинка из висмута. Нижняя об- фотонов, то каждый фотон, попадая в кладка конденсатора изготовлялась из регистрирующий прибор (глаз, фото тончайшей алюминиевой фольги, кото- элемент), должен вызывать то или иное рая являлась одновременно анодом ми- действие независимо от других фото ниатюрной рентгеновской трубки. Анод нов. Это же означает, что при регистра бомбардировался ускоренными до 12 кВ ции слабых световых потоков должны фотоэлектронами, испускаемыми като- наблюдаться флуктуации их интенсив дом под действием ультрафиолетового ности. Эти флуктуации слабых потоков излучения. Освещенность катода под- видимого света действительно наблю биралась столь слабой, чтобы из него в дались С. И. Вавиловым.

1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлект- Наблюдения проводились визуаль ронов, а следовательно, и число рент- но. Глаз, адаптированный к темноте, геновских импульсов было 1000 в 1 с.

обладает довольно резким порогом Опыт показал, что в среднем через каж- зрительного ощущения, т. е. восприни дые 30 мин уравновешенная пылинка мает свет, интенсивность которого не выходила из равновесия, т.е. рентгено- меньше некоторого порога. Для света с вское излучение освобождало из нее \ 525 порог зрительного ощуще фотоэлектрон.

ния соответствует у разных людей при мерно 100 — 400 фотонам, падающим на Если бы рентгеновское излучение сетчатку за 1 с. С.И.Вавилов наблюдал распространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каж- периодически повторяющиеся вспыш ки света одинаковой длительности.

дый рентгеновский импульс отдавал С уменьшением светового потока неко бы пылинке очень малую часть своей торые вспышки уже не воспринимались энергии, которая распределялась бы, в глазом, причем чем слабее был свето свою очередь, между огромным числом вой поток, тем больше было пропусков электронов, содержащихся в пылинке.

вспышек. Это объясняется флуктуаци Поэтому при таком механизме трудно ями интенсивности света, т.е. число вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, мо- фотонов оказывалось по случайным причинам меньше порогового значе жет накопить энергию, достаточную для преодоления работы выхода из пы- ния. Таким образом, опыт Вавилова линки. Напротив, с точки зрения кор- явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

пускулярной теории это возможно.

щийся на 1 лм светового потока) бал § 204. Применение фотоэффекта лон заполняется разреженным инерт ным газом или Ne при давлении На явлении фотоэффекта основано — 13 Па). Фототок в таком эле действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное примене- менте, называемом газонаполненным, ние в различных областях науки и тех- усиливается вследствие ударной иони зации молекул газа фотоэлектронами.

ники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производ- Интегральная чувствительность газона ства, где бы не использовались фото- полненных фотоэлементов мА/лм) элементы — приемники излучения, ра- гораздо выше, чем для вакуумных ботающие на основе фотоэффекта и (20 мкА/лм), но они обладают по сравнению с последними большей преобразующие энергию излучения в инерционностью (менее строгой про электрическую.

порциональностью фототока интенсив Простейшим фотоэлементом с вне ности излучения), что приводит к огра шним фотоэффектом является ваку ничению области их применения.

умный фотоэлемент. Он представля ет собой откачанный стеклянный бал- Для усиления фототока применя лон, внутренняя поверхность которого ются уже рассмотренные выше (см.

(за исключением окошка для доступа рис. 157) фотоэлектронные умножи излучения) покрыта фоточувствитель- тели, в которых наряду с фотоэффек ным слоем, служащим фотокатодом. том используется явление вторичной В качестве анода обычно используется электронной эмиссии (см. § 105). Раз кольцо или сетка, помещаемая в цент- меры фотоэлектронных умножителей ре баллона. Фотоэлемент включается в немного превышают размеры обычной цепь батареи, ЭДС которой выбирает- радиолампы, общий коэффициент уси ся такой, чтобы обеспечить фототок на- ления составляет (при напряже сыщения. Выбор материала фотокато- нии питания 1 — 1,5 кВ), а их интеграль да определяется рабочей областью ная чувствительность может достигать спектра: для регистрации видимого све- 10 Поэтому фотоэлектронные та и инфракрасного излучения исполь- умножители начинают вытеснять фото зуется кислородно-цезиевый катод, для элементы, правда, их применение свя регистрации ультрафиолетового излу- зано с использованием высоковольт чения и коротковолновой части ных стабилизированных источников мого света — сурьмяно-цезиевый. питания, что несколько неудобно.

Вакуумные фотоэлементы безынер- Фотоэлементы с внутренним фото ционны, и для них наблюдается стро- эффектом, называемые полупроводни гая пропорциональность фототока ин- ковыми фотоэлементами или фото тенсивности излучения. Эти свойства сопротивлениями {фоторезистора позволяют использовать вакуумные ми), обладают гораздо большей интег фотоэлементы в качестве фотометри- ральной чувствительностью, чем ваку ческих приборов, например фотоэлек- умные. Для их изготовления использу трический экспонометр, люксметр (из- ются PbS, PbSe и некоторые меритель освещенности) и т. д. гие полупроводник!!. Если фотокатоды Для увеличения интегральной чув- вакуумных и фотоэлек ствительности вакуумных фотоэле- тронных умножителей имеют красную ментов (фототок насыщения, приходя- границу фотоэффекта не выше 1,1 мкм, то применение § 205. Энергия и импульс фотона.

позволяет производить измерения в да Давление света лекой инфракрасной области спектра (3—4 а также в областях рентге Согласно гипотезе световых квантов новского и гамма-излучений. Кроме Эйнштейна, свет испускается, поглоща того, они малогабаритны и имеют ется и распространяется дискретными кос питания. Недостаток порциями (квантами), названными фо фотосопротивлений — их заметная инер тонами. Энергия фотона ционность, поэтому они непригодны (205.1) для регистрации быстропеременных световых потоков.

Фотон всегда движется со скорос Фотоэлементы с вентильным фото- тью с — скоростью распространения эффектом, называемые вентильными света в вакууме.

фотоэлементами (фотоэлемента Согласно теории ми с запирающим слоем), обладая, по полная свободной частицы добно элементам с внешним фотоэф (40.3) фектом, строгой юстыо фототока интенсивности излучения, имеют по сравнению с ними интегральную чувствительность (при мерно 2 — 30 мА/лм) и не нуждаются во В случае фотона v = знаменатель внешнем источнике К числу вен этого выражения обращается в нуль.

тильных фотоэлементов относятся гер Поскольку фотон имеет конечную энер маниевые, кремниевые, селеновые, гию [см. (205.1)], то это возможно лишь сернисто-серебряные и др.

при условии, что масса фотона равна Кремниевые и другие вентильные нулю.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.