WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. ТРОФИМОВА КУРС ФИЗИКИ 11-е издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Т761 Рецензент — профессор кафедры физики им. А. М. Фабриканта Московского ...»

-- [ Страница 6 ] --

• Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

• Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Про анализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

• Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

• По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затуха ющие колебания периодическими?

• Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных ко лебаний системы?

• Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

• При каких условиях наблюдается движение?

• Что такое автоколебания? В чем их отличие от свободных незатухающих и вынужден ных незатухающих колебаний? Где они применяются?

• Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынуж денных колебаний и решите его. их анализ для механических и электромаг нитных колебаний.

• От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для ампли туды и фазы при резонансе.

• Нарисуйте и проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие?

• Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств сис темы?

• Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

• Что называется резонансом? Какова его роль?

• От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление?

• Что называется реактивным сопротивлением?

• Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока, текуще го через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм.

• Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последова тельно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

• Назовите характерные признаки резонанса напряжений, резонанса Приведите графики резонанса токов и напряжений.

• Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэф фициентом мощности?

ЗАДАЧИ 18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц, в момент времени t — 0 проходит положение, определяемое координатой = б см, со ско ростью = 14 см/с. Определите амплитуду колебания. см] 18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максималь ная сила, действующая на точку, равна 1,5 Напишите уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза 18.3. При подвешивании грузов массами = 500 г и = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (А/ = 15 см). Пренебрегая массой пружин, определите:

1) периоды колебаний грузов;

2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает боль шей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с;

2) 18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см] 18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются па см, соверша ют за одно и то же время: один = 10 колебаний, другой = 6 колебаний. Определите длины маятников и — 9 см, — 25 см] 18.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, ин дуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение па обклад ках конденсатора составляет 150 В. Определите максимальный магнитный поток, прони зывающий катушку. [0,3 мкВб] 18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаково го периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет —. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна пулю.

18.8. Точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

18.9. За время, в течение которого система совершает 100 полных амплитуда уменьшается в три раза. Определите добротность системы. [286] 18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 конденса тор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Амплитуда заряда па обкладках конденсатора — 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура;

2) логарифмический декремент затухания колебаний;

3) уравнение зависимости изменения напряжения на об кладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс;

2) 0,06;

3) U= В] Последовательно соединенные резистор с сопротивлением ПО Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Ока залось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определите разность фаз между током и внешним напряжением. [60°] В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площа дью поперечного сечения 10 см, содержащая 3000 витков. Определите активное сопротив ление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом] 18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряже ния равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определите амп литудное значение напряжения па конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

[119 кВ| 18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармониче ских колебаний с амплитудным значением напряжения па конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определите добротность данного контура. [100] Глава нет колебаться. Иначе говоря, фазы § 153. Волновые процессы.

колебаний частиц среды и источника Продольные и поперечные волны тем больше отличаются друг от дру Колебания, возбужденные в какой- га, чем больше это расстояние. При либо точке среды (твердой, жидкой изучении распространения колебаний или газообразной), распространяются не учитывается дискретное (молеку в ней с конечной скоростью, зависящей лярное) строение среды и среда рас от свойств среды, передаваясь от одной сматривается как сплошная, т.е. не точки среды к другой. Чем дальше прерывно распределенная в простран расположена частица среды от источ- стве и обладающая упругими свой ника колебаний, тем позднее она нач- ствами.

Процесс распространения колеба- Упругая волна называется гармо ний в сплошной среде называется вол- нической, если соответствующие ей ко новым процессом (или При лебания частиц среды являются гармо распространении волны частицы среды ническими. На рис. 222 представлена не движутся вместе с волной, а колеб- гармоническая поперечная волна, рас лются около своих положений равно- пространяющаяся со скоростью v весия. Вместе с волной от частицы к оси х, т. е. приведена зависимость меж частице среды передаются лишь состо- ду смещением частиц среды, участву яние колебательного движения и его ющих в волновом процессе, и расстоя энергия. Поэтому основным свойством нием х этих частиц (например, части всех волн, независимо от их природы, цы В) от источника колебаний О для является перенос энергии без переноса какого-то фиксированного момента вещества. времени Среди разнообразных волн, встреча- Приведенный график функции ющихся в природе и технике, выделя- напоминает график гармонического ко ются следующие их типы: волны на по- лебания, однако они различны по суще верхности жидкости, упругие и элек- ству. График волны дает зависимость тромагнитные волны. Упругими (или смещения всех частиц среды от рассто механическими) волнами называются яния до источника колебаний в данный механические возмущения, распростра- момент времени, а график колебаний — няющиеся в упругой среде. Упругие зависимость смещения данной частицы волны бывают продольные попереч- от времени (см. рис. 202).

ные. В продольных волнах частицы Расстояние между ближайшими ча среды колеблются в направлении рас стицами, колеблющимися в одинако пространения волны, в поперечных — вой фазе, называется длиной волны X в плоскостях, перпендикулярных на- (рис. 222). Длина волны равна тому рас правлению распространения волны.

стоянию, на которое распространяется Продольные волны могут возбуж- определенная фаза колебания за пери од, т.е.

даться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. в твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны или, учитывая, что Т = —, где у — час могут возбуждаться в среде, в которой тота колебаний, возникают упругие силы при деформа v = Xv.

ции сдвига, т.е. в твердых телах;

в жид костях и газах возникают только про- Если рассмотреть волновой процесс дольные волны, а в твердых телах — как подробнее, то становится ясным, что ко продольные, так и поперечные.

леблются не только частицы, располо женные вдоль оси х, но и совокупность частиц, расположенных в некотором объеме, т. е. волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства.

Геометрическое место точек, до кото рых доходят колебания к моменту вре мени t, называется волновым фрон том. Геометрическое место точек, ко вые поверхности перпендикулярны леблющихся в одинаковой фазе, назы оси х, а так как все точки волновой по вается волновой поверхностью, Волно верхности колеблются одинаково, то вых поверхностей можно провести бес смещение будет зависеть только от х численное множество, а волновой фронт и t, т.е. t).

в каждый момент времени — один. Вол На рис. 222 рассмотрим некоторую новой фронт также волновой частицу В среды, находящуюся от ис поверхностью. Волновые поверхности точника О на расстоянии х.

могут быть любой формы, а в простей Если колебания точек, лежащих в плос шем случае они представляют собой со кости х — 0, описываются функцией вокупность плоскостей, параллельных = A то частица среды ко друг другу, или совокупность концент леблется по тому же закону, но ее коле рических сфер. Соответственно волна бания будут отставать по времени от ко называется плоской или сферической.

лебаний источника на т, так как для прохождения волной расстояния х тре X буется время т —, где v — скорость § 154. Уравнение бегущей волны.

распространения волны. Тогда уравне Фазовая скорость.

ние колебаний частиц, лежащих в плос Волновое уравнение кости х, имеет вид Бегущими волнами называются волны, которые переносят в простран откуда следует, что является не стве энергию. Перенос энергии волна только периодической функцией вре ми количественно характеризуется мени, но и периодической функцией вектором плотности потока энер координаты х. Уравнение (154.1) есть гии. Этот вектор для упругих на уравнение бегущей волны. Если плос зывается вектором Умова [по имени кая волна распространяется в противо русского ученого А. Умова (1846 — положном направлении, то 1915), решившего задачу о распростра нении энергии в среде]. Направление вектора Умова совпадает с направлени ем переноса энергии, а его модуль ра В общем случае уравнение плоской вен энергии, переносимой волной за волны, распространяющейся вдоль по единицу времени через единичную пло ложительного направления оси х в сре щадку, расположенную перпендику де, не поглощающей энергию, имеет вид лярно направлению распространения, (154.2) Для вывода уравнения бегущей вол ны — зависимости смещения колеблю где А — const — амплитуда волны;

— щейся частицы от координат и време циклическая частота;

— началь ни — рассмотрим плоскую волну, пред ная фаза волны;

определяемая в общем полагая, что колебания носят гармони случае выбором начал отсчета х и t;

ческий характер, а ось совпадает с на правлением распространения волны раза плоской волны.

(см. рис. 222). В данном случае волно Для характеристики волн использу где г— расстояние от центра волны до ется волновое число точки среды.

В случае сферической волны даже в (154.3) среде, не поглощающей энергию, ампли туда колебаний не остается постоянной, Учитывая (154.3), уравнению (154.2) а убывает с по закону можно придать вид Уравнение (154.7) справедливо лишь для г, значительно превышающих раз меры источника (тогда источник коле Уравнение волны, распространяю- баний можно считать точечным).

щейся вдоль отрицательного направле Из выражения (154.3) вытекает, что ния оси х, отличается от (154.4) только фазовая скорость знаком кх.

Основываясь на формуле Эйлера (154.8) (140.7), уравнение плоской волны мож но записать в виде Если фазовая скорость в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в где физический смысл имеет лишь дей- которой наблюдается дисперсия волн, ствительная часть (см. § 140).

называется диспергирующей средой.

Предположим, что при волновом Распространение волн в однородной процессе фаза постоянна, т. е.

изотропной среде в общем случае опи сывается волновым уравнением — дифференциальным уравнением в час тных производных Продифференцировав выражение (154.5) и сократив на получим 0, откуда Следовательно, скорость v распро д странения волны в уравнении (154.6) где v — фазовая скорость;

А — + есть не что иное, как скорость переме д2 д + + оператор Лапласа.

щения фазы волны, и ее называют фа зовой скоростью.

Решением уравнения (154.9) явля Повторяя ход рассуждений для плос ется уравнение любой волны. Соответ кой волны, можно доказать, что урав ствующей подстановкой можно убе нение сферической волны — волны, диться, что уравнению (154.9) удовлет волновые поверхности которой имеют воряют, в частности, плоская волна [см.

вид концентрических сфер, записыва (154.2)] и сферическая волна [см.

ется как (154.7)]. Для плоской волны, распрос траняющейся вдоль оси х, волновое (154.7) уравнение имеет вид Эта волна отличается от гармони ческой тем, что ее амплитуда § 155. Принцип суперпозиции.

есть медленно изменяющаяся функция Групповая скорость координаты х времени t.

За скорость распространения этой Если среда, в которой распространя негармонической (волнового па ется одновременно несколько волн, кета) принимают скорость перемеще линейна, т. е. ее свойства не изменяют ния максимума амплитуды волны, рас ся под действием возмущений, создава сматривая тем самым максимум в ка емых волной, то к ним применим прин честве центра волнового пакета. При цип суперпозиции {наложения) волн:

условии, что — = const, полу при распространении в линейной сре чим де нескольких волн каждая из них рас пространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее (155.1) смещение частицы среды в любой мо мент времени равно геометрической Скорость и есть групповая ско сумме смещений, которые получают ча рость. Ее можно определить как ско стицы, участвуя в каждом из слагающих рость движения группы волн, образу волновых процессов.

ющих в каждый момент времени лока Исходя из принципа суперпозиции и лизованный в пространстве разложения Фурье [см. (144.5)]. любая пакет. Выражение (155.1) получено для волна может быть представлена в виде простейшей группы волн из двух со суммы гармонических волн, т.е. в виде ставляющих, однако оно справедливо и волнового пакета, или группы волн. для суперпозиции многих волн.

Волновым пакетом называется су- Рассмотрим связь между групповой перпозиция волн, мало отличающихся [см. (155.1)] и фазовой v = — друг от друга по частоте, занимающая в скоростями. Учитывая, что каждый момент времени ограниченную область пространства.

[см. (154.3)], получим Рассмотрим простейшую группу волн, получающуюся в результате наложения двух распространяющихся вдоль поло жительного направления оси х гармони ческих волн с одинаковыми амплитуда ми, близкими частотами и волновыми числами, причем и dk Тогда = — кх) + + + - + cos (155.2) Из формулы (155.2) вытекает, что и ду фазами этих волн. Это явление на может быть как меньше, так и больше v зывается интерференцией волн.

dv Рассмотрим наложение двух коге в зависимости от знака —. В недис рентных сферических волн, возбужда емых точечными источниками и пергирующей среде — = 0 и группо (рис. 223), колеблющимися с одинако d\ выми амплитудой частотой и по вая скорость совпадает с фазовой.

Понятие групповой скорости очень стоянной разностью фаз. Согласно важно, так как именно она фигурирует (154.7), при измерении дальности в радиолока ции, в системах управления космиче скими объектами и т.д. В теории отно сительности доказывается, что группо вая скорость и с, в то время как для фазовой скорости ограничений не суще ствует.

где — расстояния от источников волн до выбранной точки к — волно вое число;

и — начальные фазы § 156. Интерференция волн обеих рассматриваемых сферических Согласованное протекание во време Амплитуда результирующей волны ни и пространстве нескольких колеба в точке В по (144.2) равна тельных или волновых процессов назы вают когерентностью. Волны являют ся когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Оче видно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую час тоту.

При наложении в пространстве двух Так как для когерентных источни (или нескольких) когерентных волн в ков разность начальных фаз — — разных его точках получается усиление = const, то результат наложения двух или ослабление результирующей вол- волн в различных точках зависит от ве ны в зависимости от соотношения меж- личины А — называемой разно стью хода волн.

В точках, где Рис. наблюдается интерференционный максимум: амплитуда А А го колебания А = —- —-. В точках, где наблюдается интерференционный ми волны, вдоль по нимум: амплитуда результирующего ко ложительного направления оси х, вол ны, распространяющейся ей навстречу, будут иметь вид называется порядком интерференци онного максимума или минимума.

(157.1) Условия (156.1) и (156.2) сводятся к тому, Сложив эти уравнения и учитывая, (156.3) что к — [см. (154.3)], дояв Выражение (156.3) представляет со Л бой уравнение гиперболы с фокусами в стоячей волны:

точки и Следовательно, геометри ческое место точек, в которых наблюда ется усиление или ослабление результи рующего колебания, представляет собой семейство гипербол (см. рис. 223), от Из уравнения стоячей волны (157.2) вечающих условию — — Между вытекает, что в каждой точке этой вол двумя интерференционными максиму ны происходят колебания той же час мами (на рис. 223 сплошные линии) тоты с амплитудой — находятся интерференционные мини мумы (на рис. 223 штриховые линии).

, от координа ты х точки.

В точках § 157. Стоячие волны Частным случаем интерференции являются стоячие волны — это волны, амплитуда достигает макси образующиеся при наложении двух бе мального значения, равного 2А. В точ гущих волн, распространяющихся на ках среды, где встречу друг другу с одинаковыми час тотами и амплитудами, а в случае по перечных волн еще и одинаковой поля ризацией.

Для вывода уравнения стоячей вол- амплитуда колебаний обращается в ны предположим, что две плоские вол- нуль. Точки, в которых амплитуда ко ны распространяются навстречу друг лебаний максимальна назы другу вдоль оси в среде без затухания, ваются пучностями стоячей волны, а причем обе волны характеризуются точки, в которых амплитуда колебаний одинаковыми амплитудами и частота- равна нулю — 0), называются уз ми. Кроме того, начало координат вы- лами стоячей волны. Точки среды, на берем в точке, в которой обе волны име- ходящиеся в узлах, колебаний не совер ют одинаковую начальную фазу, а от- шают.

счет времени начнем с момента, когда Из выражений (157.3) и (157.4) по начальные фазы обеих волн равны лучим соответственно координаты пуч нулю. Тогда соответственно ностей и узлов:

по разные стороны от узла отличается на т. е. точки, лежащие по разные сто роны от узла, колеблются в противо фазе.

Образование стоячих волн наблюда Из формул (157.5) и (157.6) следу ют при интерференции бегущей и отра ет, что расстояния между двумя сосед женной волн. Если конец веревки зак ними пучностями и двумя соседними репить неподвижно (например, к стене), то отраженная в месте закрепления ве узлами одинаковы и равны Рассто ревки волна будет интерферировать с бе яние между соседними пучностью и уз гущей волной, образуя стоячую волну.

лом стоячей волны равно На границе, где происходит отражение В отличие от бегущей волны, все волны, в случае возникает узел.

точки совершают колебания с Будет ли на границе отражения узел одинаковой но с запазды- или пучность, зависит от соотношения ванием по фазе [в уравнении бе- плотностей сред. Если среда, от кото волны фаза колебаний зависит от рой происходит отражение, менее плот координаты точки], ная, то в месте отражения возникает все точки стоячей волны между двумя пучность (рис. 224, если более плот узлами колеблются разными амплиту- ная — узел (рис. 224, Образование дами, но с одинаковыми фазами [в урав- узла связано с тем, что волна, отража нении (157.2) стоячей волны аргумент ясь от более плотной среды, меняет косинуса не зависит от х]. При переходе фазу на противоположную и у грани цы происходит сложение колебаний с через узел множитель A cos х меня противоположными фазами, в резуль ет свой знак, поэтому фаза колебаний тате чего получается узел. Если же вол на отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы колебания складываются с одинаковыми фазами — образуется пучность.

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отраженная волны одинаковой амп литуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. По этому полная энергия результирующей стоячей волны в пределах между узло выми точками остается постоянной.

Лишь в пределах расстояний, равных половине длины волны, происходят взаимные превращения кинетической;

энергии в потенциальную и обратно.

Рис. § 158. Звуковые волны Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяю щиеся в среде упругие волны, обла дающие частотами в пределах 16 — 20 000 Гц. Волны указанных частот, воз действуя на слуховой аппарат челове ка, вызывают ощущение звука. Волны с звука, которые способны вызвать зву v < 16 Гц {инфразвуковые) v > 20 кГц ковое восприятие. рис. 225 представ {ультразвуковые) органами слуха че лены зависимости порогов ловека не воспринимаются.

ти и болевого ощущения от частоты Звуковые волны в газах и жидкостях звука. Область, расположенная между могут быть только продольными, так этими двумя кривыми, является обла как эти среды обладают упругостью стью слышимости.

лишь по отношению к деформациям Если интенсивность звука является сжатия (растяжения). В твердых телах величиной, объективно характеризую звуковые волны могут быть как про щей волновой процесс, то субъективной дольными, так и поперечными, по характеристикой звука, связанной с его скольку твердые тела обладают упруго интенсивностью, является громкость стью по отношению к деформациям звука, зависящая от частоты. Согласно сжатия (растяжения) и сдвига.

физиологическому закону Вебера — Интенсивностью звука (или си с ростом интенсивности зву лой звука) называется величина, опре ка громкость возрастает по логарифми деляемая средней по времени энерги ческому закону. На этом основании ей, переносимой звуковой волной в еди вводят объективную оценку громкости ницу времени сквозь единичную пло звука по измеренному значению его щадку, перпендикулярную направле интенсивности:

нию распространения волны:

где — интенсивность звука на пороге интенсивности звука в — слышимости, принимаемая для всех ватт на метр в квадрате (Вт/м ).

звуков равной Вт/м.

Чувствительность человеческого уха Величина L называется уровнем ин различна для разных частот. Для того тенсивности звука выражается в чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой ми- белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единица нимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определен- ми, в 10 раз меньшими, — децибелами ный предел, то звук не слышен и вызы Физиологической характеристикой вает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колеба- звука является уровень громкости, ко ний существуют наименьшая (порог торый выражается в фонах (фон). Гром слышимости) наибольшая (порог кость для звука в 1000 Гц (частота стан болевого ощущения) дартного чистого тона) равна 1 фон, 1 0 Курс фи ковых волн в газах вычисляется фор если его уровень интенсивности равен муле 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует фон, а шепот на расстоянии — (158.1) фон.

Реальный звук является наложени отношение молярных ем гармонических колебаний с боль шим набором частот, т. е. звук обладает теплоемкостей газа при постоянных акустическим спектром, который мо- давлении и объеме;

R — молярная га жет быть сплошным (в некотором ин- зовая постоянная;

Г — термодинамиче тервале присутствуют колебания всех ская температура;

М — молярная масса.

частот) и линейчатым (присутствуют Из формулы (158.1) вытекает, что колебания отделенных друг от друга скорость звука в газе не зависит от дав определенных частот).

ления р газа, но возрастает с повыше Звук характеризуется помимо гром- нием температуры. Чем больше мо кости еще высотой и тембром. Высота лярная масса газа, тем меньше в нем звука — качество звука, определяемое скорость звука. Например, при Т = человеком субъективно на слух и зави- = 273 К скорость звука в воздухе = сящее от частоты звука. С ростом час- — 29 • кг/моль) v — 331 м/с, в водо тоты высота звука увеличивается, т.е.

роде 2 • кг/моль) v = 1260 м/с.

звук становится выше. Характер акус- Выражение (158.1) соответствует опыт тического спектра и распределения ным данным.

энергии между частотами определяет При распространении звука в атмо своеобразие звукового ощущения, на- сфере необходимо учитывать целый зываемое тембром звука.

ряд факторов: скорость и направление Так, различные певцы, берущие одну ветра, влажность воздуха, молекуляр и ту же ноту, имеют различный акусти- ную структуру газовой среды, явления ческий спектр, т. е. их голоса имеют раз- преломления и отражения звука на гра личный тембр. нице двух сред. Кроме того, любая ре Источником звука может быть вся- альная среда обладает вязкостью, по кое тело, колеблющееся в упругой сре- этому наблюдается затухание звука, т. е.

уменьшение его амплитуды и, следова де со звуковой частотой (например, в тельно, интенсивности звуковой волны струнных инструментах источником по мере ее распространения. Затухание звука является струна, соединенная с звука обусловлено в значительной мере корпусом инструмента).

его поглощением в среде, связанным с Совершая колебания, тело вызыва необратимым переходом звуковой энер ет колебания прилегающих к нему час гии в другие формы энергии (в основ тиц среды с такой же частотой. Состоя ном в тепловую).

ние колебательного движения последо вательно передается к все более удален- Для акустики помещений большое ным от тела частицам среды, т.е. в сре- значение реверберация звука — де распространяется волна с частотой процесс постепенного затухания звука колебаний, равной частоте ее источни- в закрытых помещениях после выклю ка, и с определенной скоростью, зави- чения его источника. Если помещения сящей от плотности и упругих пустые, то происходит медленное зату среды. Скорость распространения зву- хание звука и создается «гулкость» по мещения. Если звуки затухают быстро Рис. (при применении звукопоглощающих материалов), то они воспринимаются приглушенными. Время ревербера ции — это время, в течение которого ин тенсивность звука в помещении ослаб ляется в миллион раз, а его уровень — приемника и вызовет колебания его зву на 60 дБ. Помещение обладает хорошей кочувствителыюго элемента с частотой акустикой, если время реверберации со ставляет 0,5 — с.

Следовательно, частота у звука, ко § 159. Эффект Доплера торую зарегистрирует приемник, равна в акустике частоте с звуковая волна излучается источником.

Эффектом Доплера называется 2. Приемник приближается к источ изменение частоты колебаний, воспри нику, а источник покоится, т.е. > 0, нимаемой приемником, при движении = 0.

источника этих колебаний и приемни В данном случае скорость распрост ка относительно друг друга. Например, ранения волны относительно приемни из опыта известно, что тон гудка поез ка станет равной v + Так как длина да повышается по мере его приближе волны при этом не меняется, то ния к платформе и понижается при уда лении, т. е. движение источника колеба ний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых т.е. частота колебаний, воспринимае колебаний.

Для рассмотрения эффекта Допле- мых приемником, в раз боль ра предположим, что источник и при ше частоты колебаний источника.

емник звука движутся вдоль соединя 3. Источник приближается к прием ющей их прямой;

и — соответ нику, а приемник покоится, т. е. > О, ственно скорости движения источника = 0.

и приемника, причем они положитель Скорость распространения колеба ны, если ний зависит лишь от свойств среды, по жается к приемнику (источнику), и от этому за время, равное периоду колеба рицательны, если удаляются. Частота ний источника, излученная им волна колебаний источника равна пройдет в направлении к приемнику 1. Источник и приемник покоятся расстояние vT (равное длине волны \) относительно среды, т. е. = 0.

независимо от того, движется ли источ Если v — скорость распространения ник или покоится. За это же время ис звуковой волны в рассматриваемой точник пройдет в направлении волны 1) расстояние (рис. 226), т.е. длина де, то длина волны \ vT — —.

волны в направлении движения сокра пространяясь в среде, волна достигнет тится и станет равной 1853) — фи зик, и астроном.

Тогда быть получены в виде строго направ ленных пучков.

Для генерации ультразвука исполь зуются в основном два явления.

Обратный пьезоэлектрический т. е. частота v колебаний, воспринимае эффект (см. § 91) — это возникнове мых приемником, увеличится в ние деформации в вырезанной опреде V ленным образом кварцевой пластинке раз. В случаях 2 3, если < 0 и (в последнее время вместо кварца при < 0, знак будет обратным.

меняется бария) под действи 4. Источник и приемник движутся ем электрического поля. Если такую относительно друг друга. Используя пластинку поместить в высокочастот результаты, полученные для случаев ное переменное поле, то можно вызвать и 3, можно записать выражение для ее вынужденные колебания. При резо частоты колебаний, регистрируемых нансе на собственной частоте пластин приемником:

ки получают большие амплитуды коле баний и, следовательно, большие интен (159.1) сивности излучаемой ультразвуковой волны. Идея кварцевого ультразвуково причем верхний знак берется, если при го генератора принадлежит французско движении источника или приемника му физику (1872 — 1946).

происходит сближение, нижний знак — Магнитострикция — это возникно в случае их взаимного удаления.

вение деформации в ферромагнетиках Из приведенных формул следует, под действием магнитного поля. Помес что эффект Доплера различен в зави тив ферромагнитный стержень (напри симости от того, движется ли источник мер, из никеля или железа) в быстропе или приемник. Если направления ско магнитное поле, возбуждают ростей не совпадают с прохо его механические колебания, амплитуда дящей через источник и приемник пря которых максимальна в случае резонанса.

мой, то вместо этих скоростей в форму Ультразвуки широко используются ле (159.1) надо брать их проекции на в технике, например для направленной направление прямой.

подводной сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глубин (гидролокатор, эхолот). Напри мер, в эхолоте от пьезокварцевого гене § Ультразвук и его применение ратора, укрепленного на судне, посыла По своей природе ультразвук пред- ются направленные ультразвуковые сигналы, которые, достигнув дна, отра ставляет собой упругие волны, и в этом жаются от него и возвращаются обрат он не отличается от звука (см. § 158).

но. Зная скорость их распространения Однако ультразвук, обладая высокими частотами > 20 кГц) и, следователь- в воде и определяя время прохождения (от подачи до возвращения) ультразву но, малыми длинами воли, характери зуется особыми свойствами, что позво- кового сигнала, можно вычислить глу бину. Прием эха также производится с ляет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин воли ульт- помощью пьезокварца. Звуковые коле бания, дойдя до пьезокварца, вызыва развуковые волны, как и свет, могут ют в нем упругие колебания, в резуль- батывать приборы для обработки сиг тате чего на противоположных поверх- нальной информации в микрорадио ностях кварца возникают электричес- электронике.

кие заряды, которые измеряются.

Ультразвук применяют для воздей Если пропускать ствия на различные процессы (кристал сигнал через исследуемую деталь, то лизацию, диффузию, тепло- и массооб можно обнаружить в ней дефекты по мен в металлургии и т.д.) и биологиче характерному рассеянию пучка и по по- ские объекты (повышение интенсивно явлению ультразвуковой тени. На этом сти процессов обмена и т.д.), для изу принципе создана целая отрасль техни- чения физических свойств веществ (по ки — ультразвуковая дефектоско- глощения, структуры вещества и т.д.).

начало которой положено С. Я. Со- Ультразвук используется также для ме коловым (1897—1957). Применение ханической обработки очень твердых и ультразвука легло также в основу новой очень хрупких тел, в медицине (диаг области акустики — акустоэлектро- ностика, ультразвуковая хирургия, ники, позволяющей на ее основе разра- микромассаж тканей) и т.д.

Контрольные вопросы Как объяснить колебаний в упругой среде? Что такое волна?

Что называется поперечной волной? продольной? Когда они возникают?

Что такое волновой фронт? волновая поверхность?

Что называется длиной волны? Какова связь длиной волны, скоростью и периодом?

Что такое волновое число? фазовая и групповая скорости?

В чем заключается физический смысл вектора Умова?

Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической? Каковы уравне ния этих волн?

При каких условиях возникает интерференция волн? Назовите условия интерферен ционных максимума и минимума.

Две когерентные волны с одинаковым периодом распространяются в одном направле нии. Разность хода равна четному числу полуволн. Что получится в результате интер ференции?

Всегда ли сохраняется энергия при интерференции двух волн? Ответ обосновать.

Когда на струне образуется стоячая волна, колебания падающей и отраженной волн в узлах взаимно гасятся. Означает ли это, что исчезает энергия?

Две когерентные волны, распространяющиеся навстречу друг другу, отличаются толь ко амплитудами. Образуют ли они стоячую волну?

Чем стоячая волна отличается от бегущей?

Чему равно расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны? двумя соседни ми пучностями? соседними пучностью п узлом?

Что такое звуковые волны? Звуковые волны в воздухе продольные или поперечные?

Почему?

Может ли звук распространяться в вакууме?

От чего зависят громкость, высота и тембр звука?

Что такое эффект Доплера? Чему будет равна частота колебаний, воспринимаемых по коящимся приемником, если источник колебаний от удаляется?

Какое влияние оказывает скорость ветра па эффект Доплера?

Как определить частоту звука, воспринимаемую приемником, если источник звука и приемник движутся?

ЗАДАЧИ 19.1. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с поло жительным направлением оси в среде, поглощающей энергию, со скоростью v 12 м/с.

Две точки, па этой прямой па расстояниях = 7 м и = 12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз — тт. Амплитуда волны А = G см. Определи те: 1) длину волны X;

2) уравнение волны;

3) смещение второй точки в момент времени 19.2. Два динамика расположены па расстоянии 2 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный топ на частоте 1000 Гц. Приемник находится расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука 340 м/с, определите, на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафик сировал первый интерференционный минимум. [0,34 м] 19.3. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса ис пользуется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Рас стояние между соседними поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определите скорость звука в воздухе. [340 м/с] 19.4. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых усло виях составляет м/с. Определите скорость распространения звука при тех же условиях.

[315 м/с] 19.5. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты = 54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определите частоту тона звукового сигнала гудка поезда. Гц] Глава ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ § 161. Экспериментальное рым электрические и магнитные поля получение действительно распространяются в виде волн, поведение которых полно электромагнитных волн стью описывается уравнениями Мак Существование электромагнит свелла.

ных волн — переменного электромаг Источником электромагнитных волн нитного поля, распространяющегося в в действительности может быть любой пространстве с конечной скоростью, — электрический колебательный контур вытекает из уравнения Максвелла (см.

или проводник, по которому течет пе § 139). Уравнения Максвелла сформу ременный электрический ток, так как лированы в 1865 г. на основе обобще для возбуждения электромагнитных ния эмпирических законов электриче волн необходимо создать в простран ских и магнитных явлений. уже ука стве переменное электрическое поле зывалось, решающую роль для утвер (ток смещения) или соответственно пе ждения максвелловской теории сыгра ременное магнитное поле. Однако из ли опыты Герца согласно кото лучающая способность источника опре деляется его формой, размерами и час тотой колебаний.

Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем про странства, в котором создается пере менное электромагнитное поле. Поэто- Рис. му для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебатель конденсатор, возникала искра и в кон ные контуры, так как в них электричес туре опять наблюдались колебания и кое сосредоточено между обклад т.д. Для регистрации электромагнит ками конденсатора, а магнитное — ных волн Герц пользовался вторым внутри катушки индуктивности.

вибратором, называемым резонато Г. Герц в своих опытах, уменьшая ром Р, имеющим такую же частоту соб число витков катушки и площадь плас- ственных колебаний, что и излучающий тин конденсатора, а также раздвигая их вибратор, т. е. настроенным в резонанс (рис. 227, а, б), совершил переход от с вибратором. Когда электромагнитные закрытого колебательного контура к волны достигали резонатора, то в его за открытому колебательному конту- зоре проскакивала электрическая искра.

ру {вибратору Герца), представляю- С помощью описанного вибратора щему собой два стрежня, разделенных Герц экспериментировал с электромаг искровым промежутком (рис. 227, в).

нитными волнами, длина волны кото Если в закрытом колебательном конту- рых составляла примерно 3 м. П. Н.Ле ре переменное электрическое поле со- бедев, применяя миниатюрный вибра средоточено внутри конденсатора (рис.

тор из тонких платиновых стерженьков, 227, а), то в открытом оно заполняет ок- получил миллиметровые электромаг ружающее контур пространство (рис.

нитные волны с X = 6 — 4 мм.

257, в), что существенно повышает ин Дальнейшее развитие методики эк тенсивность электромагнитного излу сперимента в этом направлении позво чения. Колебания в такой системе под лило в 1923 г. российскому физику держиваются за счет источника А. А. (1884 — подключенного к обкладкам конденса 1945) сконструировать массовый излу тора, а искровой промежуток применя чатель, в котором короткие электро ется для того, чтобы увеличить разность магнитные волны, возбуждаемые коле потенциалов, до которой первоначаль баниями электрических зарядов в ато но заряжаются обкладки.

Для возбуждения электромагнит ных волн вибратор Герца (В) подклю чался к индуктору (И) (рис. 228). Ког да напряжение на искровом промежут ке достигало пробивного значения, об разовывалась искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем воз никали свободные затухающие колеба ния. При исчезновении искры контур размыкался и колебания прекраща лись. Затем индуктор снова заряжал X уменьшается _i 1_ X, м Рентгеновское Микро излучение — волновое Волны, используемые излучение телевещания -6 Гамма излучение Радиоволны v, Гц 2 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 3 1 2 1 1 9 8 7 6 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 v возрастает Квантовое Классическое описание описание голевой-Аркадьевой мах и молекулах, генерировались с по свободные колебания в них быстро за мощью искр, проскакиваемых между тухали и обладали малой мощностью.

металлическими опилками, взвешен Для получения незатухающих колеба ными в масле. Так были получены вол ний необходимо создать автоколеба ны с X от 50 мм до 80 мкм. самым тельную систему (см. § 146), которая было доказано существование волн, пе обеспечивала бы подачу энергии с час рекрывающих интервал между радио тотой, равной частоте собственных ко волнами и инфракрасным излучением.

лебаний контура. Поэтому в 20-х годах Недостатком вибраторов Герца и XX в. перешли к генерированию элект Лебедева и массового излучателя Гла Всякая функция, удовлетворяющая ромагнитных волн с помощью элект уравнениям (162.1) (162.2), описыва ронных ламп. Ламповые генераторы ет некоторую волну. Следовательно, позволяют получать колебания задан ной (практически любой) мощности и могут существовать в виде электромаг формы.

нитных волн. Фазовая скорость элект Электромагнитные волны, обладая ромагнитных волн определяется выра широким диапазоном частот длин жением волн \ — —, где с — скорость электро магнитных волн в вакууме), отличают ся друг от друга по способам их генера ции и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: ра электрическая и магнитная постоян диоволны, световые волны, рентгено ные;

и соответственно электриче вское и Следует отметить, ская и магнитная проницаемости среды.

что границы между различными вида В вакууме (при г — 1 и — 1) ско ми электромагнитных волн довольно рость распространения электромагнит условны. В табл. 8 и 9 приведены шкала ных совпадает со скоростью В ве и диапазоны электромагнитных волн.

ществе > 1, поэтому скорость распро электромагнитных волн в ве ществе всегда меньше, чем в § 162. Дифференциальное При вычислении скорости распро уравнение странения электромагнитного поля по электромагнитной волны формуле (162.3) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с эк Как уже указывалось (см. од спериментальными данными, если учи ним из важнейших следствий уравне тывать зависимость е ОТ частоты.

ний Максвелла (см. § 139) является су Совпадение же размерного коэффици ществование электромагнитных волн.

ента в (162.3) со скоростью распрост Из уравнений Максвелла следует, что ранения света в вакууме указывает на для однородной и изотропной среды вда глубокую связь между электромагнит ли от зарядов и токов, создающих элек ными и оптическими явлениями, по тромагнитное поле, векторы напряжен зволившую Максвеллу создать элект ностей Е и Я переменного электромаг ромагнитную теорию света, согласно нитного поля удовлетворяют волново которой свет представляет собой элек му уравнению типа (154.9):

тромагнитные Следствием теории Максвелла яв ляется также поперечпость электро магнитных векторы Е\\ электрического и магнитно го полей волны взаимно перпендику лярны (на 229 показана моменталь ная «фотография» плоской электромаг нитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости Лапласа;

v — фазовая скорость.

где — соответственно амплиту ды электрического и магнитного полей волны;

— круговая частота волны;

к волновое чис ло;

— начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

В уравнениях (162.7) и (162.8) оди наково, так как колебания электриче ского и магнитного векторов в электро магнитной волне происходят в одина Рис. ковых фазах.

распространения волны, причем векто ры Е, и образуют правовинтовую си стему. Из уравнений Максвелла следу- § 163. Энергия и импульс ет также, что в электромагнитной вол электромагнитной волны не векторы Ё и Я всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис. 229), при- Возможность обнаружения электро чем мгновенные значения Я в лю- магнитных волн указывает на то, что бой точке соотношением они переносят энергию. Объемная плот ность w энергии электромагнитной вол (162.4) ны складывается из объемных плотно стей электрического [см. (95.8)] и Следовательно, Е и Я одновремен магнитного [см. (130.3)] полей:

но достигают максимума, одновремен но обращаются в нуль и т. д. От уравне ний (162.1) и (162.2) можно перейти к уравнениям Учитывая выражение полу чим, что объемные плотности энергии (162.5) электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, т. е.

= Поэтому можно записать (162.6) где соответственно индексы уи z при Е и Я подчеркивают лишь то, что векто Умножив плотность энергии w на ры Ё и Я направлены вдоль взаимно скорость v распространения волны в перпендикулярных осей у и z.

среде [см. (162.3)], получим модуль Уравнениям (162.5) и (162.6) удов плотности потока энергии:

летворяют, в частности, плоские моно хроматические электромагнитные волны (электромагнитные волны од Так как векторы и Я взаимно пер ной строго определенной частоты), опи пендикулярны и образуют с направле сываемые уравнениями нием распространения волны право винтовую систему, то направление век тора [ЕЙ] совпадает с направлением пе реноса энергии, а модуль этого вектора равен Вектор плотности пото § Излучение диполя.

ка электромагнитной энергии назы Применение вается вектором Умова — электромагнитных волн Простейшим излучателем электро Вектор S направлен в сторону рас магнитных волн является электриче пространения электромагнитной вол ский диполь, электрический момент ко ны, а его модуль равен энергии, пере торого изменяется во гар носимой электромагнитной волной за моническому закону единицу времени через единичную пло щадку, перпендикулярную направле нию распространения волны.

где — амплитуда вектора Если электромагнитные волны по Примером подобного диполя может глощаются или отражаются телами служить система, образованная не (эти явления подтверждены опытами подвижным точечным зарядом +Q Г. Герца), то из теории Максвелла сле колеблющимся около него вдоль на дует, что электромагнитные волны дол правления р с частотой точечного за жны оказывать на тела давление.

ряда - Q.

Давление электромагнитных волн Задача об излучении диполя имеет объясняется тем, что под действием в теории излучающих систем важное электрического поля волны заряженные значение, так как всякую реальную из частицы вещества начинают упорядо лучающую систему (например, антен чение двигаться и подвергаются со сто ну) можно рассчитывать, рассматривая роны магнитного поля волны действию излучение диполя. Кроме того, многие сил Лоренца. Однако значение этого дав вопросы взаимодействия излучения с ления ничтожно мало. Можно оценить, веществом можно объяснять на основе что при средней мощности солнечного классической теории, рассматривая излучения, приходящего на Землю, дав атомы как системы зарядов, в которых ление для абсолютно поглощающей по электроны совершают гармонические верхности составляет примерно 5 мкПа.

колебания около их положений равно В исключительно тонких весия.

тах, ставших классическими, П. Н. Лебе Характер электромагнитного поля дев в г. доказал существование све диполя зависит от выбора рассматрива тового давления на твердые тела, а в емой точки. Особый интерес подставля 1910 г. — на газы. Опыты П.Н.Лебеде ет так называемая волновая зона дипо ва имели огромное значение для утвер ля — точки пространства, отстоящие от ждения выводов теории Максвелла о диполя на расстояниях значительно том, что свет представляет собой элек превышающих длину волны X), — тромагнитные так как в ней картина электромагнит Существование давления электро ного поля диполя сильно упрощается.

магнитных волн приводит к выводу о Это связано с тем, что в волновой зоне том, что им присущ механический им диполя практически остаются только пульс. Электромагнитная волна, несу «отпочковавшиеся» от диполя свобод щая энергию W, обладает импульсом но распространяющиеся поля, в то вре мя как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области позволяет формировать излучение с оп расстояний г X. ределенными характеристиками и ис Если волна распространяется в од- пользуется при конструировании ан тенн.

нородной изотропной среде, то время прохождения волны до точек, удален- Впервые электромагнитные волны ных от диполя на расстояние одина- были использованы через семь лет пос ково. Поэтому во всех точках сферы, ле опытов Герца. 7 мая 1895 г. препода центр которой совпадает с диполем, ватель физики офицерских минных фаза колебаний одинакова, т.е. в вол- классов А. С. Попов — 1906) на за новой зоне волновой фронт будет сфе- седании Русского физико-химического рическим и, следовательно, волна, из- общества продемонстрировал первый в лучаемая диполем, есть сферическая мире радиоприемник, открывший воз волна. можность практического использова В каждой точке векторы Е Н ко- ния электромагнитных волн для бес проволочной связи, преобразившей леблются по закону cos — амп жизнь человечества. Первая передан литуды этих векторов пропорциональ ная в мире радиограмма содержала ны - 8 (для вакуума), т. е. зависят от лишь два слова: «Генрих Герц». Изоб расстояния до излучателя и угла ретение радио Поповым сыграло огром между направлением радиуса-вектора и ную роль для распространения и разви осью диполя. Отсюда следует, что ин тия теории Максвелла.

тенсивность излучения диполя в вол Электромагнитные волны сантимет новой зоне рового и миллиметрового диапазонов, встречая на своем пути преграды, отра (164.1) жаются от них. Это явление лежит в основе радиолокации — обнаружения Зависимость /от при задан предметов (например, самолетов, ко ном значении приводимая в поляр раблей и т.д.) на больших расстояниях ных координатах (рис. 230), называет и точного определения их положения.

ся диаграммой направленного излу Помимо этого, методы радиолокации чения диполя. Как видно из выражения используются для наблюдения прохож (164.1) и приведенной диаграммы, ди дения и образования облаков, движе поль сильнее всего излучает в направ ния метеоритов в верхних слоях атмо лениях, перпендикулярных его оси сферы и т. д.

( ). Вдоль своей оси (9 0 и 9 = Для электромагнитных волн харак терно явление дифракции — огибания диполь не излучает вообще. Диаграм волнами различных препятствий. Имен ма направленности излучения диполя но благодаря дифракции радиоволн возможна устойчивая радиосвязь меж ду удаленными пунктами, разделенны ми между собой выпуклостью Земли.

Длинные волны (сотни и тысячи метров) применяются в фототелегра фии, короткие волны (несколько мет ров и менее) применяются в телевиде нии для передачи изображений на не Рис.

большие расстояния (немногим боль- для исследования радиоизлучения ше пределов прямой видимости). небесных тел и т.д. Полное описание Электромагнитные волны использу- применения электромагнитных волн ются также в радиогеодезии для очень дать практически невозможно, так как точного определения расстояний с по- нет областей науки и техники, где бы мощью радиосигналов, в радиоастроно- они не использовались.

Контрольные вопросы • Что такое электромагнитная волна? Какова скорость ее распространения?

• Что может служить источником электромагнитных • Каковы физические процессы, приводящие к возможности существования электромаг нитных • Почему Герц в своих опытах использовал открытый контур?

• Как можно представить себе шкалу электромагнитных воли, и каковы источники излу чения разных видов волн?

• Какие характеристики поля изменяются в бегущей электромагнитной волне?

нимания распространения электромагнитной волны?

• Запишите волновое уравнение для векторов Е Н переменного электромагнитного ноля.

Проанализируйте его решения и объясните физический смысл.

• Как определяется фазовая скорость электромагнитных • Как определить объемную плотность энергии в электромагнитной волне?

• В чем заключается физический смысл вектора Чему он равен?

• Почему важна задача об излучении диполя?

• В чем заключается физический смысл диаграммы направленности излучения диполя?

ЗАДАЧИ 20.1. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с ди электрической проницаемостью = 3 в вакуум. Определите приращение длины волны.

[31,7 м] 20.2. Два параллельных провода, одни концы которых а другие индуктив но соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соот ветствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта = 2G, а его магнитную проницаемость 1, определите частоту колебаний генератора. МГц] 20.3. В вакууме вдоль оси распространяется плоская электромагнитная волна. Ампли туда напряженности электрического поля составляет 18,8 В/м. Определите интен сивность волны, т. е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени па единицу пло щади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. [0,47 Вт/м ] ЧАСТЬ ОПТИКА.

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И § 165. Основные законы оптики.

ствуют ли одновременно остальные Полное отражение пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые Еще до установления природы све- пучки (например, с помощью диаф та были известны следующие основные рагм), можно показать, что действие законы оптики: закон прямолинейного выделенных световых пучков незави распространения света в оптически од- симо.

нородной среде;

закон независимости Если свет падает на границу раздела световых пучков (справедлив только в двух сред (двух прозрачных веществ), линейной оптике);

закон отражения то падающий луч 231) разделя закон преломления света. ется на два — отраженный и прелом Закон прямолинейного распрост- ленный III, направления которых зада ются законами отражения и преломле ранения света: свет в оптически одно родной среде распространяется прямо- ния.

Закон отражения света: отражен линейно.

ный луч лежит в одной плоскости с па Доказательством этого закона явля дающим лучом и перпендикуляром, ется наличие тени с резкими граница проведенным к границе раздела двух ми от непрозрачных предметов при ос сред в точке падения;

угол отражения вещении их точечными источниками равен углу падения света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого пред мета и расстоянии до него). Однако экс перименты показали, что этот закон на Рис. рушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем откло нение от прямолинейности распростра нения тем больше, чем меньше отвер стия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдель ным не зависит от того, дей Закон преломления света: луч па- Если свет распространяется из сре дающий, луч преломленный и перпен- ды с большим показателем преломле дикуляр, проведенный к границе разде- ния (оптически более плотной) в сре ла в точке падения, лежат в одной плос- ду с меньшим показателем преломле кости;

отношение синуса угла падения ния (оптически менее плотную) к синусу угла преломления есть вели- например из стекла в воду, то, чина постоянная для данных сред: согласно (165.4), (165.1) Отсюда следует, что преломленный где — показатель преломления луч удаляется от нормали и угол пре второй среды относительно первой ломления больше, чем угол падения {относительный показатель пре (рис. 232, а). С увеличением угла паде ломления). Индексы в обозначениях ния увеличивается угол преломления углов указывают, в какой среде (рис. 232, б, в) до тех пор, пока при не (первой или второй) идет луч.

котором угле падения — угол Относительный прелом преломления окажется равным —.

ления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Угол называется предельным уг лом. При углах падения > весь па (165.2) дающий свет полностью отражается (рис. 232, г).

Абсолютным показателем пре- По мере приближения угла падения ломления среды называется величина п, к предельному интенсивность прелом равная отношению скорости электро- ленного луча уменьшается, а отражен магнитных волн в вакууме к их фазо- ного — растет. Если = то интен вой скорости v в среде:

сивность преломленного луча обраща ется в нуль, а интенсивность отражен (165.3) ного равна интенсивности падающего.

Таким образом, при углах падения в При сравнении (165.3) с (162.3) видно, пределах от до — луч не преломля что п = где и — соответственно электрическая и магнитная проницае мости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде (165.4) Из симметрии выражения (165.4) вы текает обратимость световых лучей.

Если обратить луч рис. за ставив его падать на границу раздела под углом то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом е. пойдет в обратном на правлении вдоль луча /.

Рис. а также позволяющих ется, а полностью отражается в первую определять показатели преломления тел (по среду, причем интенсивности отражен закону преломления, измеряя находим ного и падающего лучей одинаковы.

относительный показатель преломления Это явление называется полным отра двух сред, а также абсолютный показатель жением.

преломления одной из сред, если показатель Предельный угол определим из преломления другой среды известен).

формулы при подстановке в нее Явление полного отражения использует ся также в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произволь ным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В воло (165.5) конных деталях применяют стеклянное во локно, световедущая жила (сердцевина) Уравнение (165.5) удовлетворяет которого окружается стеклом — оболочкой значениям угла при Следо- из другого стекла с меньшим показателем вательно, явление полного отражения преломления. Свет, на торец све товода под углами, большими предельного, имеет место только при падении света претерпевает на поверхности раздела серд из среды оптически более плотной сре цевины и оболочки полное отражение и рас ду оптически менее плотную.

пространяется только по жиле Явление полного отражения использует- (рис. 234).

ся в призмах полного отражения. Показа- Таким образом, с помощью световодов тель преломления стекла равен п 1,5, по- можно как угодно искривлять путь светово этому предельный угол для границы стек- го пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до ло — воздух равен = — = 42°. В свя нескольких миллиметров. Для передачи зи с этим при падении света на границу стек изображений, как правило, ло — воздух при > 42° будет иметь многожильные световоды. Вопросы переда место полное На рис. 233, — в чи световых волн и изображений изучают показаны призмы полного отражения, по ся в специальном разделе оптики — воло зволяющие: а) повернуть луч на 90°;

б) по конной оптике, возникшей в 50-е годы вернуть изображение;

в) обернуть лучи. Та XX столетия. Световоды используются в кие призмы применяются оптических при электронно-лучевых трубках, электронно борах (например, в биноклях, перископах), счетных машинах, для кодирования инфор мации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и § 166. Тонкие линзы.

Поворачивает Поворачивает Оборачивает Изображения предметов лучи на 90° изображение лучи с Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматривают ся на основе представления о световых лучах, называется геометрической оп тикой. Под световыми лучами пони Рис. 234 мают нормальные к волновым поверх ностям линии, вдоль которых распрос траняется поток световой энергии. Гео метрическая оптика, оставаясь прибли женным методом построения изобра жений в оптических системах, позволя ет разобрать основные явления, связан ные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оп тических приборов.

Линзы представляют собой прозрач ные тела, ограниченные двумя поверх ностями (одна из них обычно сферичес кая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломля ющими световые лучи, способные фор мировать оптические изображения предметов.

Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По пуклых и плосковогнутых линз опти внешней форме (рис. 235) линзы делят ческий центр О лежит на пересечении ся на: 1) двояковыпуклые;

2) плосковы главной оптической оси со сферической пуклые;

3) двояковогнутые;

4) поверхностью).

вогнутые;

5) выпукло-вогнутые;

6) вог Для вывода формулы тонкой лин нуто-выпуклые. По оптическим свой зы — соотношения, связывающего ра ствам линзы делятся на собирающие диусы кривизны и поверхностей рассеивающие.

линзы с расстояниями а Ь от линзы Линза называется если ее до предмета и его изображения, — вос толщина (расстояние между ограничи пользуемся принципом Ферма1, или вающими поверхностями) значительно принципом наименьшего времени:

меньше по сравнению с радиусами по действительный путь распространения верхностей, ограничивающих линзу.

света (траектория светового луча) есть Прямая, проходящая через центры кри путь, для прохождения которого свету визны поверхностей линзы, называет требуется минимальное время по срав ся главной оптической осью.

нению с любым другим мыслимым пу Для всякой линзы существует точ тем между теми же точками.

ка, называемая оптическим центром Рассмотрим два световых луча линзы, лежащая па главной оптической 236) — луч, соединяющий точки Аи В оси и обладающая тем свойством, что (луч АОВ), и луч, проходящий через лучи проходят сквозь нее не преломля край (луч АСВ), — воспользо ясь. Оптический центр О линзы для вавшись условием равенства времени простоты будем считать совпадающим прохождения света вдоль А ОВ и А СВ.

с геометрическим центром средней ча Время прохождения света вдоль А ОВ сти линзы (это справедливо только для и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривиз П. Ферма (1601 — 1665) — французский ма ны обеих поверхностей;

для плосковы тематик и физик.

Аналогично, где N = — — относительный показа Подставив найденные выражения в тель преломления — соответ (166.1), получим ственно абсолютные показатели пре ломления линзы и окружающей среды).

Время прохождения света вдоль АСВ равно Для тонкой линзы по этому (166.2) можно представить в виде Рассмотрим параксиальные осевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лу чей получается стигматическое изоб ражение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересе Выражение (166.3) представляет собой кают оптическую ось в одной и той же формулу тонкой линзы. Радиус кри точке В. Тогда + е), h + d) и визны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным.

Если а = оо, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 237, а), то Рис. Соответствующее этому случаю рас стояние b = OF = /называется фокус ным расстоянием линзы, определяе мым по формуле Фокусное расстояние зависит от от носительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b — т.е. изображение нахо называется линзы.

дится в бесконечности и, следователь Ее единица — диоптрия (дптр). Диопт но, лучи выходят из линзы параллель рия — оптическая сила линзы с фокус ным пучком (рис. 237, б), то а OF = /.

ным расстоянием 1 м: 1 дптр = Таким образом, фокусные расстояния Линзы с положительной оптиче линзы, окруженной с обеих сторон оди ской силой являются собирающими, наковой средой, равны. Точки F, лежа с отрицательной — рассеивающими.

щие по обе стороны линзы на расстоя Плоскости, проходящие через фокусы нии, равном фокусному, называются линзы перпендикулярно ее главной оп фокусами линзы. Фокус — это точка, тической оси, называются фокальны в которой после преломления собира ми плоскостями. В отличие от соби ются все лучи, падающие на линзу па рающей рассеивающая линза имеет раллельно главной оптической оси.

мнимые фокусы. В мнимом фокусе схо Величина дятся (после преломления) вообража емые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно глав ной оптической оси (рис. 238).

Таб л и Расположение Расположение Особенности Линза предмета изображения изображения За двойным Между фокусом и Действительное, пере фокусным двойным фокусом вернутое, уменьшенное расстоянием другую сторону Действительное, пере В В двойном фокусе по вернутое, по величине фокусе другую сторону равно самому предмету Между двойным За двойным фокусным Действительное, пере Собирающая расстоянием по другую расстоянием и вернутое, увеличенное сторону фокусом Видимого изображения В фокусе нет (изображение в бесконечности) За предметом, по ту же Между фокусом Мнимое, прямое, сторону и и предмет Между предметом и линзой, по ту же Мнимое, прямое, Рассеивающая Любое сторону и уменьшенное предмет Рис. 238 в линзе этот луч (или его продол жение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), про ходящего через первый фокус линзы;

после преломления в ней он выходит из Учитывая (166.4), формулу линзы линзы параллельно ее главной оптичес (166.3) можно записать в виде кой Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 239) и в рассеивающей 240) линзах:

Для рассеивающей линзы расстоя действительное (рис. 239, а) мнимое ния /и Ь надо считать отрицательными.

(рис. 239, б) изображения — в собира Построение изображения предмета ющей линзе, мнимое — в рассеивающей.

в линзах осуществляется с помощью В табл. 10 приведены особенности следующих лучей:

изображений в линзах.

1) луча, проходящего через оптичес Отношение линейных размеров изо кий центр линзы и не изменяющего сво бражения и предмета называется ли его направления;

нейным увеличением линзы. Отрица 2) луча, идущего параллельно глав тельным значениям линейного увели ной оптической оси;

после чения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), поло жительным — мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собираю щих и рассеивающих линз применяют ся в оптических приборах, используе мых для решения различных научных и технических задач.

§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем Рассматривая прохождение света че рез тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами (см. § 166). По казатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света, а падающий свет — монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают иска жения изображения, называемые абер рациями (или погрешностями).

В Сферическая аберрация. Если расходящийся пучок света падает на Рис. линзу, то параксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S' (на расстоянии OS' от оптического цен тра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, — в точке S", ближе к линзе (рис. В результате изобра жение светящейся точки на экране, пер пендикулярном оптической оси, будет Рис. в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанный со сферично Дисторсия особенно опасна в тех стью преломляющих поверхностей, на случаях, когда оптические системы зывается сферической аберрацией.

применяются для съемок, например Количественной мерой сфериче при аэрофотосъемке, в микроскопии и ской аберрации является отрезок 8 = т.д. Дисторсию исправляют соответ = OS" — OS'. Применяя диафрагмы ствующим подбором составляющих ча (ограничиваясь параксиальными луча стей оптической системы.

ми), можно сферическую аберрацию 4. Хроматическая аберрация. До уменьшить, однако при этом уменьша сих пор мы предполагали, что коэффи ется светосила линзы. Сферическую циенты преломления оптической сис аберрацию можно практически устра темы постоянны. Однако это утвержде нить, составляя системы из собирающих ние справедливо лишь для освещения < 0) и рассеивающих > 0) линз.

оптической системы монохроматичес Сферическая аберрация является час ким светом (X = const);

при сложном тным случаем астигматизма.

составе света необходимо учитывать за 2. Кома. Если через оптическую си висимость коэффициента преломления стему проходит широкий пучок от све вещества линзы (и окружающей среды, тящейся точки, расположенной не на если это не воздух) от длины волны (яв оптической оси, то получаемое изобра ление дисперсии). При падении на оп жение этой точки будет в виде освещен тическую систему белого света отдель ного пятнышка, напоминающего комет ные составляющие его монохромати ный хвост. Такая погрешность называ ческие лучи фокусируются в разных ется комой. Устранение комы произво точках (наибольшее фокусное рассто дится теми же приемами, что и сфери яние имеют красные лучи, наимень ческой аберрации.

шее — фиолетовые), поэтому изображе 3. Дисторсия. Погрешность, при ко ние размыто и по краям окрашено. Это торой при больших углах падения лу явление называется хроматической чей на линзу линейное увеличение для аберрацией. Так как разные сорта сте точек предмета, находящихся па разных кол обладают различной дисперсией, расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называет ся дисторсией. В результате наруша ется геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, рис.

242, его изображением (рис. 242, б — подушкообразная дисторсия, рис.

242, в — бочкообразная дисторсия).

Рис. то, комбинируя собирающие и рассеива- 1) энергетические — характеризу ющие линзы из различных стекол, мож- ют энергетические параметры оптичес но совместить фокусы двух (ахрома- кого излучения безотносительно к его ты) и трех (апохроматы) различных действию на приемники излучения;

цветов, устранив тем самым хроматиче- 2) световые — характеризуют фи скую аберрацию. Системы, исправлен- зиологические действия света и оцени ные на сферическую и хроматическую ваются по воздействию на глаз (исхо аберрации, называются апланатами. дят из так называемой средней чувстви 5. Астигматизм. Погрешность, обус- тельности глаза) или другие приемни ки излучения.

ловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плос- 1. Энергетические величины. По костях сечения падающего на нее све- ток излучения — величина, равная тового пучка, называется астигматиз- отношению энергии W излучения ко мом. Так, изображение точки, удален- времени t, за которое излучение про ной от главной оптической оси, наблю- изошло:

дается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пят но в зависимости от расстояния экрана до оптического центра линзы вырожда Единица потока излучения — ватт ется либо в вертикальную, либо в гори (Вт).

зонтальную прямую.

Энергетическая светимость (из Астигматизм исправляется подбором — величина, рав радиусов кривизны преломляющих по- ная отношению потока излучения верхностей и их фокусных расстояний.

испускаемого поверхностью, к площа Системы, исправленные на сферическую ди S сечения, сквозь которое этот поток и хроматическую аберрации и астигма- проходит:

тизм, называются анастигматами.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитан ных сложных оптических систем. Од т. е. представляет собой поверхностную новременное исправление всех погреш плотность потока излучения.

ностей — задача крайне сложная, а энергетической светимос иногда даже неразрешимая. Поэтому ти — ватт метр в квадрате (Вт/м ).

обычно устраняются Энергетическая сила света {сила те погрешности, которые в том или излучения) определяется с помощью ином случае особенно вредны.

понятия о точечном источнике света — источнике, размерами которого по срав нению с расстоянием до места наблю § 168. Основные фотометрические дения можно пренебречь. Энергетичес величины и их единицы кая сила света — величина, равная отношению потока излучения источ Фотометрия — раздел оптики, за- ника к телесному углу в пределах ко нимающийся вопросами измерения ин- торого это излучение распространяется:

тенсивности света и его источников.

В фотометрии используются следую щие величины:

Единица энергетической силы света — (по его действию на селективный ватт на стерадиан приемник света с заданной спектраль Энергетическим яркость {лучис- ной чувствительностью).

тость) — величина, равная отноше- Единица светового потока — люмен нию энергетической силы света (лм): 1 — световой поток, испускае элемента излучающей поверхности к мый точечным источником силой све площади AS проекции этого элемента та в 1 кд внутри телесного угла в на плоскость, перпендикулярную на- (при равномерности поля излучения правлению наблюдения: внутри телесного угла) (1 лм = 1 кд • ср).

Светимость R определяется соот ношением Единица энергетической яркости — ватт на стерадиан-метр в квадра Единица светимости — люмен на те м )].

метр в квадрате (лм/м ).

Энергетическая освещенность Яркость светящейся поверхнос (облученность) характеризует ве ти в некотором направлении есть ве личину потока излучения, падающего личина, равная отношению силы света на единицу освещаемой поверхности.

/в этом направлении к площади S про Единица энергетической освещенности екции светящейся поверхности на плос совпадает с единицей энергетической кость, перпендикулярную данному на светимости (Вт/м ).

2. Световые величины. При опти- правлению:

ческих измерениях используются раз личные приемники излучения (напри мер, глаз, фотоэлементы, фотоумножи тели), которые не обладают одинаковой Единица яркости — кандела на чувствительностью к энергии различ- метр в квадрате (кд/м ).

ных длин волн, являясь, таким образом, Освещенность Е — величина, рав селективными (избирательными). ная отношению светового потока Ф, па Каждый приемник излучения характе- дающего на поверхность, к площади S ризуется своей кривой чувствительно- этой поверхности:

сти к свету различных длин волн. По этому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объек энергетических и для них вво- Единица — люкс (лк):

дятся световые единицы, используемые 1 лк — освещенность поверхности, на только для видимого света.

1 м которой падает световой поток в 1 лм (1 лк 1 лм/м ).

Основной световой единицей в СИ является единица силы света — кандела (кд), определение которой дано выше § 169. Элементы (см. Введение). Определение световых единиц аналогично энергетическим. электронной оптики Световой поток определяется как мощность оптического излучения Область физики и техники, в кото по вызываемому им световому ощуще- рой изучаются вопросы формирования, фокусировки и отклонения пучков за- Если расходящийся пучок заряженных частиц попадает в однородное магнитное ряженных частиц и получения с их по поле, направленное вдоль оси пучка, то ско мощью изображений под действием рость каждой частицы можно разложить на электрических и магнитных полей в два компонента: поперечный и продольный.

вакууме, называется электронной оп Первый из них определяет равномерное тикой. Комбинируя различные элект движение по окружности в плоскости, пер ронно-оптические элементы — элект пендикулярной направлению поля (см.

ронные линзы, зеркала, призмы — со § второй — равномерное прямолиней здают электронно-оптические приборы, ное движение вдоль поля. Результирующее движение частицы будет происходить по например электронно-лучевую трубку, спирали, ось которой совпадает с направле электронный микроскоп, электронно нием поля. Для электронов, испускаемых под различными углами, нормальные со 1. Электронные линзы представля ставляющие скоростей будут различны, т. е.

ют собой устройства, с помощью элек будут различны и радиусы описываемых трических и магнитных полей которых ими спиралей. Однако отношение нормаль формируются и фокусируются пучки ных составляющих скорости к радиусам заряженных частиц. Существуют элек- спиралей за период вращения (см. § 115) будет для всех электронов одинаково;

сле тростатические и магнитные линзы.

довательно, через один оборот все электро В электростатической ны сфокусируются в одной и той же точке линзы может быть использовано элек на оси магнитной линзы.

трическое поле с вогнутыми и выпук лыми эквипотенциальными поверхно- «Преломление» электростатических стями, например в системах металличе- и магнитных линз зависит от их фокус ских электродов и диафрагм, обладаю- ных расстояний, которые определяют щих осевой симметрией. На рис. 243 ся устройством линзы, скоростью элек изображена простейшая собирающая тронов, разностью потенциалов, прило электростатическая линза, где А — точ- женной к электродам (электростатичес ка предмета, В — ее изображение, пун- кая линза), и индукцией магнитного ктиром показаны линии напряженнос- поля (магнитная линза). Изменяя раз ти ность потенциалов или регулируя ток в катушке, можно изменить фокусное Магнитная линза обычно пред расстояние линз. Стигматическое изоб ставляет собой соленоид с сильным ражение предметов в электронных лин магнитным полем, коаксиальным пуч зах получается только для параксиаль ку электронов. Чтобы магнитное поле ных электронных пучков.

сконцентрировать на оси симметрии, соленоид помещают в железный кожух Как и в оптических системах (см.

с узким внутренним кольцевым разре- § 167), в электронно-оптических эле зом. ментах также имеют место погрешнос ти: сферическая аберрация, кома, дис торсия, астигматизм. При разбросе ско ростей электронов в пучке наблюдает ся также и хроматическая аберрация.

Аберрации ухудшают разрешающую способность и качество изображения, а поэтому в каждом конкретном случае необходимо их устранять.

2. Электронные микроскопы — ус тройства, предназначенные для полу чения изображения микрообъектов;

в них в отличие от оптических микро скопов вместо световых лучей исполь зуют ускоренные до больших энергий (30 — 100 и более) в условиях глу бокого вакуума (примерно 0,1 мПа) электронные пучки, а вместо обычных линз — электронные линзы. В элект ронных микроскопах предметы рас сматриваются либо в проходящем, либо в отраженном потоке электронов, по этому различают просвечивающие и отражательные электронные мик роскопы.

рис. 244 приведена принципиаль ная схема просвечивающего электрон ного микроскопа. Электронный пучок, формируемый электронной пушкой 1, попадает в область действия С помощью электронных микроско линзы 2, которая фокусирует на пов можно добиться значительно боль объекте 3 электронный пучок необхо ших увеличений (до раз), что позво димого сечения и интенсивности. Прой ляет наблюдать структур разме дя объект и испытав в отклонения, рами 0, электроны проходят вторую магнитную 3. Электронно-оптические преоб линзу — объектив 4 — собираются ею разователи — это устройства, предназ в промежуточное изображение 5. Затем наченные для усиления яркости свето с помощью проекционной линзы 6 на вого изображения и преобразования не флуоресцирующем экране достигается видимого глазом изображения объекта окончательное изображение 7.

(например, в инфракрасных или ульт Разрешающая способность элект рафиолетовых лучах) в видимое. Схема ронного микроскопа ограничивается, с простейшего электронно-оптического одной стороны, волновыми свойствами преобразователя приведена на рис. 245.

(дифракцией) электронов, с другой — Изображение предмета помощью аберрациями электронных линз. Соглас оптической линзы 1 проецируется на но теории, разрешающая способность фотокатод 2. Излучение от объекта вы микроскопа пропорциональна длине зывает с поверхности фотокатода фото волны, а так как длина волны применя емых электронных пучков (примерно 1 пм) в тысячи раз меньше длины вол ны световых лучей, то разрешение элек тронных микроскопов соответственно больше и составляет 0,01 — 0,0001 мкм (для оптических микроскопов прибли зительно равно 0,2 — 0,3 мкм).

жение даже большей освещенности, электронную эмиссию, пропорциональ чем сам предмет А, так как освещен ную распределению яркости спроеци ность определяется энергией электро рованного него изображения. Фото нов, создающих изображение на флуо электроны, ускоренные электрическим ресцирующем экране. Разрешающая полем (3 — ускоряющий электрод), фо способность каскадных (нескольких кусируются с помощью электронной последовательно соединенных) элект линзы 4 на флуоресцирующий экран 5, ронно-оптических преобразователей где электронное изображение преобра составляет 25 — 60 штрихов на 1 мм.

зуется в световое (получается оконча Коэффициент преобразования — отно тельное изображение Электронная шение излучаемого экраном светового часть преобразователя находится в вы потока к потоку, падающему от объек соковакуумном сосуде 6.

та на фотокатод, — у каскадных элект Из оптики известно, что всякое уве ронно-оптических преобразователей личение изображения связано с умень достигает Недостаток этих прибо шением его освещенности. Достоин ров — малая разрешающая способность ство электронно-оптических преобра и довольно высокий темновой фон, зователей заключается в том, что в них влияет на качество изображения.

можно получить увеличенное изобра Контрольные вопросы Может ли возникнуть явление полного отражения, если свет проходит из воды в стек ло?

Сформулируйте и поясните основные законы оптики.

В чем заключается физический смысл абсолютного показателя преломления среды? Что такое относительный показатель преломления?

При каком условии наблюдается полное отражение?

В чем заключается принцип работы световодов?

Поясните, что вы понимаете под световым лучом?

Что такое линза? Какие они бывают?

В чем заключается принцип Ферма?

Выведите формулу тонкой линзы.

Что такое фокусное расстояние линзы? оптическая сила линзы? фокальная плоскость Как осуществляется построение изображения предметов в линзах?

Какова основная световая единица в СИ? Дайте ее определение.

Что представляют собой электронные линзы? магнитные линзы?

Чем отличаются энергетические и световые величины в фотометрии? Какие они бывают?

Почему разрешающая способность электронных микроскопов гораздо чем обыч ных?

Можно ли в электронно-оптических преобразователях получить увеличенное изобра жение большей освещенности, чем предмет? Почему?

ЗАДАЧИ 21.1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку — 1,5) толщиной 6 см падает под углом 35° луч света. Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту плас тинку. [1,41 см] Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 6 Опре делите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления ма териала линзы равен 1,6. [10 см] 21.3. Определите, па какую высоту необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт, чтобы освещенность расположенной под пей доски была равна 50 лк. Наклон доски состав ляет 35°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, = [2,42 м] Глава ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА § 170. Развитие представлений упругого шарика при ударе о плоскость, о природе света где также соблюдается закон равенства углов падения и отражения. Преломле ние света Ньютон объяснял притяже Основные законы оптики известны нием корпускул преломляющей средой, еще с древних веков. Так, Платон (430 г.

до н.э.) установил закон прямолиней- в результате чего скорость корпускул ного распространения и закон отраже- меняется при переходе из одной среды в другую. Из теории Ньютона следова ния света. Аристотель (350 г. до н.э.) и ло постоянство синуса угла падения Птолемей изучали преломление света.

Первые представления о природе света к синусу угла преломления возникли у древних греков и египтян, (170.1) которые в дальнейшем, по мере изобре тения и усовершенствования различ ных оптических инструментов, напри где v — скорость распространения све мер параболических зеркал (XIII в.), та в среде;

с — скорость распростране фотоаппарата и микроскопа (XVI в.), ния света в вакууме. Так как п в среде зрительной трубы (XVII в.), развива всегда больше единицы, то, по теории лись и трансформировались. В конце Ньютона, v > с, т. е. скорость распрост XVII в. на основе многовекового опы ранения света в среде должна бы быть та и развития представлений о свете всегда больше скорости его распростра возникли две теории света: корпус нения в вакууме.

кулярная (PL Ньютон) и волновая Согласно волновой теории, развитой Гук и X. Гюйгенс).

на основе аналогии оптических и акус Согласно корпускулярной теории тических явлений, свет представляет (теории истечения), свет представляет собой упругую волну, распространяю собой поток частиц (корпускул), испус- щуюся в особой среде — эфире. Эфир за каемых светящимися телами и летящих полняет все мировое пространство, про по прямолинейным траекториям. Дви- низывает все тела и обладает механичес жение световых корпускул Ньютон кими — упругостью и подчинил сформулированным зако- ностью. Согласно Гюйгенсу, большая нам механики. Так, отражение света скорость распространения света обус понималось аналогично отражению ловлена особыми свойствами эфира.

ников закон отраже Волновая теория основывается на ния: угол отражения равен углу падения принципе Гюйгенса: каждая точка, до Для вывода закона преломления предпо которой доходит волна, служит цент ложим, что плоская волна (фронт волны — ром вторичных волн, а огибающая этих плоскость АВ), распространяющаяся в ва волн дает положение волнового фрон кууме вдоль направления /со скоростью та в следующий момент времени. На света с, падает па границу раздела со средой, помним, что волновым фронтом назы в которой скорость ее распространения рав вается геометрическое место точек, до на v (рис. 247). Пусть время прохождения которых доходят колебания к моменту волной пути At. Тогда ВС= За это же время фронт волны, возбуждае времени Принцип Гюйгенса позволя мый точкой А в среде со скоростью v, дос ет анализировать распространение све тигнет точек полусферы, радиус которой та и вывести законы отражения и пре vAt. фронта преломлен ломления.

ной в этот момент времени в соответ ствии с принципом Гюйгенса задается плос Выведем законы отражения и преломле костью DC, а направление ее распростране ния света, исходя из принципа Гюйгенса.

ния — лучом ///. Из рис. 247 следует, что Пусть па границу раздела двух сред падает плоская волна (фронт волны — плоскость АВ), распространяющаяся вдоль направле ния 246). Когда фронт волны достиг нет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

Для прохождения волной расстояния ВС Сравнивая выражения (170.2) и требуется время At. За это же время (170.1), видим, что волновая теория фронт вторичной волны достигнет точек приводит к выводу, отличному от вы полусферы, радиус AD которой равен vAt = вода теории Ньютона. По теории Гюй = ВС. Положение фронта отраженной вол генса, v < с, т.е. скорость распростране ны в этот момент времени в соответствии с ния света в среде должна быть всегда принципом Гюйгенса задается плоскостью меньше скорости его распространеиия DC, а направление распространения этой в вакууме.

— лучом //. Из равенства треуголь Таким образом, к началу XVIII в. су ществовало два противоположных под II хода к объяснению природы света: кор пускулярная теория Ньютона и волно вая теория Гюйгенса. Обе эти теории объясняли прямолинейное распростра нение света, законы отражения и пре ломления. XVIII век стал веком борь бы этих теорий. Экспериментальное до Рис. казательство справедливости волновой теории было получено в 1851 г., когда Э. Фуко (и независимо от него А. Фи зо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение, соот ветствующее формуле (170.2).

К началу XIX столетия корпуску лярная теория была полностью отверг нута и признана волновая теория. Боль- По Максвеллу, — величины, шая заслуга в этом отношении принад- зависящие от длины волны света, по лежит английскому физику Т. Юнгу, этому электромагнитная теория не мог исследовавшему явления дифракции и ла объяснить явление дисперсии (зави интерференции, и французскому физи- симость показателя преломления от ку О. Френелю (1788-1827), допол- длины волны). Эта трудность была пре нившему принцип Гюйгенса и объяс- одолена в конце XIX в. Х.Лоренцем, нившему эти явления. предложившим электронную теорию, согласно которой диэлектрическая про Несмотря на признание волновой ницаемость е зависит теории, она обладала целым рядом не падающего света. Теория Лоренца вве достатков. Так, явления интерферен ла представление об электронах, колеб ции, дифракции и поляризации могли лющихся внутри атома, и позволила быть объяснены только в том случае, объяснить явления испускания и по если световые волны считать попереч глощения света веществом.

ными. Но если световые волны — по перечные, то их носитель — эфир — дол- Несмотря на огромные успехи жен обладать свойствами твердых тел.

тромагнитной теории Максвелла и Попытка же наделить эфир свойствами электронной теории они были твердого тела успеха не имела, так как несколько противоречивы и при их эфир не оказывает заметного воздей- применении встречался ряд затрудне ствия на движущиеся в нем тела.

ний. Обе теории основывались на гипо тезе об эфире, только «упругий эфир» Далее эксперименты показали, что скорость распространения света в раз- был заменен «эфиром электромагнит ным» (теория Максвелла) или «непод ных средах различна, поэтому эфир должен обладать в разных средах раз- вижным эфиром» (теория Лоренца).

личными свойствами. Теория Гюйген- Теория Максвелла не смогла объяс са не могла объяснить также физичес- нить процессов испускания и поглоще кой природы наличия разных цветов. ния света, фотоэлектрического эффек Наука о свете накапливала экспери- та, рассеяния и т. д. Те ментальные данные, свидетельствую- ория Лоренца, в свою очередь, не смог щие о взаимосвязи световых, электри- ла объяснить многие явления, связан ческих и магнитных явлений, что по- ные с взаимодействием света с веще ством, в частности вопрос о распреде зволило Максвеллу в 70-х годах XIX в.

создать электромагнитную теорию све- лении энергии по длинам волн при теп та (см. § 139). Согласно электромагнит- ловом излучении черного тела.

ной теории Максвелла [см. (162.3)], Перечисленные затруднения и проти воречия были преодолены благодаря сме лой гипотезе (1900) немецкого физика (1858—1947), согласно кото рой излучение и поглощение света про где — соответственно скорости рас исходит не непрерывно, а дискретно, е.

пространения света в вакууме и в среде определенными порциями {квантами), с диэлектрической проницаемостью и энергия которых определяется частотой У:

магнитной проницаемостью Это со отношение связывает оптические, элек (170.3) трические и постоянные ве где h — постоянная щества.

Теория Планка не нуждалась в по- ем интерференции волн является их нятии об эфире. Она объяснила тепло- когерентность, т.е. согласованное вое излучение черного тела. Эйнштейн протекание во времени и пространстве в 1905 г. создал квантовую теорию нескольких колебательных или волно света, согласно которой не только из- вых процессов. Этому условию удов лучение света, но и распространение летворяют монохроматические вол происходит в виде потока световых ны — неограниченные в пространстве квантов — энергия которых волны одной определенной и строго по определяется по (170.3). стоянной частоты.

Квантовые представления о свете Так как ни один реальный источник хорошо согласуются с законами излу- не дает строго монохроматического све чения и поглощения света, законами та, то волны, излучаемые любыми не взаимодействия света с веществом. Од- зависимыми источниками света, всегда нако как с помощью этих представле- некогерентны. Поэтому на опыте не ний объяснить такие хорошо изученные наблюдается интерференция света от явления, как интерференция, дифрак- независимых источников, например от ция и поляризация света? Эти явления двух электрических лампочек.

легко объясняются на основе волновых Понять физическую причину немо представлений. Все многообразие изу- нохроматичности, а следовательно, и ченных свойств и законов распростра- некогерентности волн, испускаемых нения света, его взаимодействия с ве- двумя независимыми источниками све ществом показывает, что свет имеет та, можно исходя из самого механизма сложную природу. Он представляет со- испускания света атомами. В двух са бой единство противоположных видов мостоятельных источниках света атомы движения — корпускулярного (кван- излучают независимо друг от друга.

тового) и волнового {электромаг- В каждом из таких атомов процесс из нитного).

лучения конечен и длится очень корот кое время (т с). За это время воз Длительный путь развития привел к современным представлениям о двой- бужденный атом возвращается в нор мальное состояние и излучение им све ственной природе света. Выражение (170.3) свя- та прекращается. Возбудившись вновь, зывает корпускулярные характеристи- атом снова начинает испускать свето ки излучения — энергию кванта — с вол- вые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между из новыми — частотой колебаний (длиной волны). Таким образом, свет представ- лучением двух таких независимых ато ляет собой единство дискретности и не- мов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излу прерывности.

чаемые атомами любого источника све та, некогерентны.

§ 171. Когерентность Таким образом, волны, испускаемые и монохроматичность атомами, лишь в течение интервала вре мени с имеют приблизительно световых волн постоянные амплитуду и фазу колеба Интерференцию света можно объяс- ний, тогда как за больший промежуток нить, рассматривая интерференцию времени и амплитуда, и фаза изменя волн (см. § Необходимым услови- ются. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких дении которого две или несколько волн импульсов называется волновым цу- утрачивают когерентность. Отсюда сле гом. дует, что наблюдение интерференции Описанная модель испускания све- света возможно лишь при оптических та справедлива и для любого макроско- разностях хода меньших длины коге пического источника, так как атомы рентности для используемого источни светящегося тела излучают свет также ка света.

независимо друг от друга. Это означает, Чем ближе волна к монохроматичес что начальные фазы соответствующих кой, тем меньше ширина спектра ее им волновых цугов не связаны между частот и, как можно показать, больше собой. Помимо этого, даже для одного ее время когерентности а следова и того же атома начальные фазы разных тельно, и длина когерентности На цугов отличаются для двух последую- пример, для видимого солнечного све щих актов излучения. Следовательно, та (сплошной спектр частот от 4 • 1014 до свет, испускаемый макроскопическим 8 • 1014 Гц) с, для тепловых источником, некогерентен. источников (ширина спектральной ли нии Гц) с и для лазеров Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сме- (ширина спектральной линии Гц) няющих друг друга независимых гармо- С.

нических цугов. Средней продолжи Различают временную и простран тельностью одного цуга определяется ственную когерентность. Понятие время когерентности если после временной когерентности можно свя деления волны на два пучка один из них зать с контрастом интерференционной получит временную задержку, большую картины, наблюдаемой в результате ин продолжительности одного цуга, то та терференции двух кие два пучка не будут интерфериро одной и той же точки поперечного се вать, т. е. не будут взаимно когерентны чения пучка (полученных методом де ми. Когерентность существует только в ления амплитуд). Временная когерен пределах одного цуга, и время когерент тность волны характеризует сохране ности не может превышать времени ние взаимной когерентности при вре высвечивания атома, т. е. < т. При менном отставании одного из таких бор обнаружит четкую интерференци лучей по отношению к другому. При онную картину лишь тогда, когда вре этом мерой временной когерентности мя разрешения прибора значительно служит время когерентности — меньше времени когерентности накла максимально возможное время отстава дываемых световых волн.

ния одного луча по отношению к дру Если волна распространяется в од гому, при котором их взаимная когерен нородной среде, то фаза колебаний в тность еще сохраняется. Временная ко определенной точке пространства со герентность определяется степенью мо храняется только в течение времени нохроматичности.

когерентности За время когерент Пространственная когерент ности волна распространяется в вакуу ность волны характеризует наличие ме на расстояние = называе взаимной когерентности двух световых мое длиной когерентности (или дли пучков, взятых из различных точек се ной цуга). Таким образом, длина коге чения волны. Мерой пространственной рентности есть расстояние, при прохож когерентности служит диаметр коге рентности — наибольший диаметр интерференции. Из выражения круга, мысленно вырезаемый в попе- следует, что чем меньше апертура ин речном сечении волны, при котором терференции, тем больше допустимые любые два пучка, исходящие из различ- размеры источника.

ных точек внутри этого круга, еще ос таются взаимно когерентными (при нулевой разности хода). Если из волно § 172. Интерференция света вой поверхности методом деления вол нового фронта выделить два пучка, ко Предположим, что две монохрома торые отстоят друг от друга на расстоя тические световые волны, накладыва ние, большее диаметра когерентности, ясь друг на друга, возбуждают в опре то они не будут интерферировать даже деленной точке пространства колеба при нулевой разности хода.

ния одинакового направления: = Для выяснения влияния на интер + и = ференционную картину протяженнос Под х понимают напряженность элект ти реальных источников света их излу рического Е или магнитного Н полей чение считают монохроматическим.

волны;

векторы Ем во вза Протяженный источник света можно имно перпендикулярных плоскостях мысленно разбить на большое число (см. § 162). Напряженности электриче точечных излучателей. Такие элемен ского и магнитного полей подчиняются тарные источники света, конечно, неко принципу суперпозиции (см. § 80 и герентны. Тогда интенсивность в лю Амплитуда результирующего ко бом месте будет равна сумме интенсив лебания в данной точке А — + + ностей в интерференционных картинах, + - [см. (144.2)]. Так создаваемых отдельными элементар как волны когерентны, то cos — ными источниками. Эти интерферен имеет постоянное во времени (но свое ционные картины от разных элементов для каждой точки пространства) значе протяженного источника оказываются ние, поэтому интенсивность результи смещенными относительно друг друга, рующей волны А ) и в результате их наложения интерфе ренционные полосы оказываются раз мытыми. Их можно наблюдать лишь при выполнении определенных усло В точках пространства, где cos вий для геометрии эксперимента.

— > 0, интенсивность /> + где Интерференционная картина в слу- cos < интенсивность / < чае монохроматического света (длина < + Следовательно, при наложе волны \) остается достаточно четкой, нии двух (или нескольких) когерентных если выполняется приближенное усло- световых волн происходит простран вие ственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних мес тах возникают максимумы, а в других — (171.1) минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

где а — размеры источника (например, ширина щели);

— угол между выхо- Для некогерентных волн разность дящими из источника интерферирую- — непрерывно изменяется, по щими лучами, называемый апертурой этому среднее во времени значение равно нулю, а интенсив длин проходимых волнами — на ность результирующей всюду зывается оптической разностью хода.

одинакова и при = равна (для Если оптическая разность хода рав когерентных волн при данном условии на целому числу длин волн в вакууме в максимумах 7= в минимумах /= 0).

(172.2) Как можно создать условия, необхо димые для возникновения интерферен то и колебания, возбуждае ции световых волн? Для получения ко мые в точке М обеими волнами, будут герентных световых волн применяют происходить в фазе. Следо метод разделения волны, излучаемой вательно, (172.2) является условием одним источником, па две части, кото- интерференционного максимума.

рые после прохождения разных опти- Если оптическая разность хода ческих путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференцион ная картина.

Пусть разделение па две когерент то 6 = + и колебания, возбуж ные волны происходит в определенной даемые в точке М обеими волнами, бу точке О. До точки М, в которой наблю дут происходить в противофазе. Следо дается интерференционная картина, вательно, (172.3) является условием одна волна в среде с показателем пре интерференционного минимума.

ломления прошла путь вторая — в среде с показателем преломления — путь Если в точке О фаза колебаний § 173. Методы наблюдения равна то в точке волна воз интерференции света будит колебание — —, вторая Рассмотрим условия, при которых возможно наблюдение интерференци С С онной картины. Для получения коге = —, соответственно фа рентных лучей необходимо свет от од зовая скорость первой и второй волн. ного и того же источника разделить на Разность фаз колебаний, возбуждаемых два пучка (или несколько пучков) и за волнами в точке М, равна тем наложить их друг на друга так, что бы разность хода между интерфериру ющими лучами была меньше длины (см. § 171). Метод полу чения пучков делением волнового фронта (он только для достаточно малых источников) зак (учли, что — —— где — дли лючается в том, что исходящий из ис с точника пучок делится на два, напри на волны в вакууме). Произведение мер, проходя через два близко располо геометрической длины s пути свето женных отверстия, либо отражаясь от вой волны в данной среде на показа зеркальных поверхностей и т.д.

тель п преломления этой среды назы вается оптической длиной пути L, а 1. Метод Юнга. Источником све Л — — — разность та служит ярко освещенная щель S Курс физики Рис. ния в плоских зеркалах, можно пока зать, что и источник, и его изображе ния и (угловое расстояние между которыми равно лежат на одной и той же окружности радиуса с цент ром в О (точка соприкосновения зер кал).

Световые пучки, отражаясь от обо (рис. 248), от которой световая волна их зеркал, образуют два мнимых изоб падает на две узкие равноудаленные ражения и источника, которые ко щели и параллельные щели S. Та герентны (получены разбиением одно ким образом, щели и играют роль го и того же волнового фронта, исходя вторичных когерентных источников.

щего из S). Интерференционная карти Так как волны, исходящие из и по на наблюдается в области взаимного лучены разбиением одного и того же перекрытия отраженных пучков (на волнового фронта, исходящего из S, то рис. 249 она затонирована). Можно по они когерентны, и в области перекры казать, что максимальный угол расхож тия этих световых пучков (область ВС) дения перекрывающихся пучков не мо наблюдается интерференционная кар жет быть больше 2ф. Интерференцион тина на экране (Э), расположенном на ная картина наблюдается на экране (Э), некотором расстоянии параллельно защищенном от прямого попадания и Т. Юнгу принадлежит первое на света заслонкой (3).

блюдение явления интерференции.

3. Бипризма Френеля. Она состоит 2. Зеркала Френеля. Свет от источ из двух одинаковых, сложенных основа ника S (рис. 249) падает расходящим ниями призм с малыми преломляющи ся пучком на два плоских зеркала ми углами. Свет от источника 250) и расположенных относительно преломляется в обеих призмах, в ре друг друга под углом, лишь немного от зультате чего за бипризмой распростра личающимся от 180° (угол мал). Ис няются световые лучи, как бы исходя пользуя правила построения изображе щие и ляющихся когерентными. Таким обра зом, на поверхности экрана (в затони рованной области) происходит наложе ние когерентных пучков и наблюдает ся интерференция.

Расчет интерференционной карти ны от двух источников. Расчет интер ференционной картины для рассмот ренных выше методов наблюдения ин Рис. терференции света можно провести, используя две узкие параллельные ще ли, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 251). Щели и находятся на расстоянии друг от дру га и являются когерентными (реальны ми или мнимыми изображениями ис Рис. зываемое шириной интерференцион Рис. ной полосы, равно (173.4) не зависит от порядка интерферен ции (величины т) является постоян точника S в какой-то оптической сис- ной для данных d и Согласно фор теме) источниками света. Интерферен- муле (173.4), Ах обратно пропорцио ция наблюдается в произвольной точ- нально d, следовательно, при большом ке А экрана, параллельного обеим ще- расстоянии между источниками, напри лям и расположенного от них на рассто- мер при отдельные полосы стано янии /, причем d. Начало отсчета вятся неразличимыми. Для видимого выбрано в точке симметричной от- света м, поэтому четкая, дос носительно щелей.

тупная для визуального наблюдения Интенсивность в любой точке А эк- интерференционная картина имеет ме рана, лежащей на расстоянии х от О, сто при d (это условие и принима определяется оптической разностью лось при расчете).

хода Д = - (см. § 172). Из рис. По измеренным значениям /, d Ах, имеем используя (173.4), можно эксперимен тально определить длину волны света.

Из выражений (173.2) и (173.3) следу ет, таким образом, что интерференци онная картина, создаваемая на экране откуда - — 2xd, или двумя когерентными источниками све та, представляет собой чередование свет лых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответству Из условия d следует, что + ющий т = 0, проходит через точку О.

поэтому Вверх и вниз от него на равных расстоя ниях друг от друга располагаются мак (173.1) симумы (минимумы) первого (т = 1), второго (т = 2) порядков и т.д.

Подставив найденное значение А Описанная картина, однако, спра (173.1) в условия (172.2) и (172.3), по ведлива лишь при освещении монохро лучим, что максимумы интенсивности матическим светом const). Если будут наблюдаться в случае, если использовать белый свет, представля ющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница а минимумы — в случае, если спектра), то интерференционные мак симумы для каждой длины волны бу дут, согласно формуле (173.4), смеще ны относительно друг друга и иметь вид радужных полос. Только для 0 мак Расстояние между двумя соседними симумы всех длин волн совпадают, и в максимумами (или минимумами), на середине экрана будет наблюдаться бе- 252) падает плоская монохроматиче лая полоса, по обе стороны которой ская волна (для простоты рассмотрим симметрично расположатся спектраль- один луч). На поверхности пленки но окрашенные полосы максимумов точке О луч разделится на два: частич первого, второго порядков и т.д. (бли- но отразится от верхней поверхности же к белой полосе будут находиться пленки, а частично преломится. Пре зоны фиолетового цвета, дальше — ломленный луч, дойдя до точки С, час зоны красного цвета). тично преломится в воздух 1), а частично отразится и пойдет к точке В.

Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за ма § 174. Интерференция света лой интенсивности не рассматриваем) в тонких пленках и преломится, выходя в воздух под уг лом В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 ко (масляные пленки на воде, мыльные герентны, если оптическая разность их пузыри, оксидные пленки на металлах), хода мала по сравнению с длиной коге возникающее в результате интерферен- рентности падающей волны. Если на их ции света, отраженного двумя поверх- пути поставить собирающую линзу, то ностями пленки. они сойдутся в одной из точек Р фо Если монохроматический свет пада- кальной плоскости линзы. В результа ет на тонкую прозрачную плоскопарал- те возникает интерференционная кар лельную пластинку от точечного источ- тина, которая определяется оптической ника, то он отражается двумя поверх- разностью хода между интерферирую щими лучами.

ностями этой пластинки: верхней и нижней.

Оптическая разность хода между двумя интерферирующими лучами от В любую точку, находящуюся с той точки до плоскости АВ, же стороны пластинки, что и источник, приходят два луча, которые дают интер ференционную картину. На пластинке деление амплитуды, по скольку фронты волн в ней сохраняют где показатель преломления окружаю ся, меняя лишь направление своего дви щей пленку среды принят равным 1, а жения.

член ±—- обусловлен потерей полу Пусть на плоскопараллельную про зрачную пленку с прелом волны при отражении света от грани ления п толщиной углом (рис.

цы раздела. Если п > то потеря полу волны произойдет в точке и вышеупо мянутый член будет иметь знак « — »;

если же п < то потеря полуволны произойдет в точке С и — будет иметь знак «+».

Согласно рис. 252, ОС = СВ — Учитывая для данного случая закон преломления sin = п sin г = 1), получим С учетом потери для оп тической разности хода получим интерферирующие лучи 1' и только в бесконечно сти, поэтому говорят, что полосы рав В точке Р будет интерференцион ного локализованы в бесконеч ный максимум, если [см.

ности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), распо ложенный в фокальной плоскости лин (174.2) зы. Параллельные лучи 1' = ся в фокусе (на рис. 253 ее оп тическая ось параллельна лучам 1' и и минимум, если [см. (172.3)] 1"), в эту же точку придут и другие лучи (на рис. 253 — луч 2), параллельные лучу 1, в результате чего увеличивает ся общая накло ненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости Интерференция наблюдается толь ко в том случае, если удвоенная толщи на пластинки меньше длины когерент- Легко показать, что если оптическая ности падающей волны. ось линзы перпендикулярна поверхно 1. Полосы равного наклона (интер- сти пластинки, то полосы равного на ференция от плоскопараллельной пла- клона будут иметь вид концентриче стины). Из выражений (174.2) и (174.3) ских колец с центром в фокусе линзы.

следует, что интерференционная карти- 2. Полосы равной толщины (интер на в плоскопараллельных пластинках ференция от пластинки переменной (пленках) определяется величинами толщины). Пусть на тонкую прозрач d, п Для данных d п каждому ную пластинку (пленку) в виде клина наклону лучей соответствует своя ин- (угол а между боковыми гранями мал) терференционная полоса. Интерферен- падает волна, направление рас ционные полосы, возникающие в ре- пространения которой совпадает с па зультате наложения лучей, падающих раллельными лучами 1 и 2 (рис. 254).

на плоскопараллельную пластинку под Из всех лучей, на которые разделяется одинаковыми углами, называются по луч 1, рассмотрим лучи 1' и лосами равного наклона.

1", отразившиеся от верхней и нижней Лучи 1' 1", отразившиеся от верх- поверхностей клина. При определен ном взаимном положении клина и лин ней и нижней граней пластинки (рис.

зы лучи 1' 1" пересекутся в некото 253), параллельны друг другу, так как пластинка Следо- рой точке являющейся изображени 3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отраже нии света от воздушного зазора, образован ного пластинкой и со прикасающейся с плосковыпуклой лин зой с большим радиусом кривизны (рис.

255). Параллельный пучок света надает нор мально на плоскую поверхность линзы и ча стично отражается от верхней и нижней по верхностей воздушного зазора лин ем точки В. Так как лучи 1' 1" коге зой и пластинкой. При наложении отражен рентны, они будут интерферировать.

ных лучей возникают полосы равной тол Если источник расположен довольно щины, при нормальном падении света име далеко от поверхности клина и угол а ющие вид концентрических колец. Центры ничтожно мал, то оптическая разность колец Ньютона совпадают с точкой О сопри хода между интерферирующими луча косновения линзы с пластинкой.

ми 1' 1" может быть с достаточной сте В отраженном свете оптическая разность пенью точности вычислена по форму- хода (с учетом потери полуволны при отра ле (174.1), где толщина клина в ме- жении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха п= 1, а = О, сте падения на него луча. Лучи 2' 2", образовавшиеся при делении луча 2, па дающего в другую точку собира ются линзой в точке А'. Оптическая раз где d — ширина зазора.

ность хода уже определяется толщи Из рис. 255 следует, что = d)2 + ной d'. Таким образом, на экране воз + где — радиус кривизны линзы;

— никает система интерференционных радиус кривизны окружности, всем точкам полос. Каждая из полос появляется при которой соответствует зазор d.

отражении от мест пластинки, имею Учитывая, что d мало, получим d = —.

щих одинаковую толщину (в общем 2R случае пластинки может изме няться произвольно). Интерференци онные полосы, возникающие в резуль- (174.4) тате интерференции от мест одинако Приравняв (174.4) к условиям макси вой толщины, называются полосами мума (172.2) и минимума (172.3), получим равной толщины.

выражения для радиусов светлого Так как верхняя и нижняя грани кольца и m-го темного кольца соответст клина не параллельны между собой, то венно лучи 1" 2") пересекаются вбли зи пластинки, в изображенном на рис.

254 случае — над ней (при другой кон фигурации клина они могут пересекать ся и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то по лосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

щих покрытий. Прохождение света че (m = рез каждую преломляющую поверх Измеряя радиусы соответствующих ко ность линзы, например через границу лец, можно (зная радиус кривизны линзы R) стекло — воздух, сопровождается отра определить и, наоборот, по известной жением % падающего потока (при найти радиус кривизны R линзы.

показателе преломления стекла Как для полос равного наклона, так Так как современные объективы содер и для полос равной толщины положе жат большое количество линз, то чис ние максимумов зависит от длины вол ло отражений в них велико, а поэтому ны [см. (174.2). Поэтому система велики и потери светового потока. Сле светлых в темных полос получается довательно, интенсивность прошедше только при освещении го света ослабляется и светосила опти ческим светом. При наблюдении в бе ческого прибора уменьшается. Кроме лом свете получается совокупность того, отражения от поверхностей линз смещенных друг относительно друга приводят к возникновению бликов, полос, образованных лучами разных часто (например, в военной технике) длин волн, и интерференционная кар- демаскирует положение прибора.

тина приобретает радужную окраску.

Для устранения указанных недо Все рассуждения были проведены для статков осуществляют так называемое отраженного света. Интерференцию просветление оптики — это сведение можно наблюдать и в проходящем све к минимуму коэффициентов отраже те, причем в данном случае не наблюда- ния поверхностей оптических систем ется полуволны. Следователь- путем нанесения на них прозрачных но, оптическая разность хода для про- пленок, толщина которых соизмерима ходящего и отраженного света отлича- с длиной волны оптического излуче ется на т.е. максимумам интерфе- ния. Для этого на свободные поверхно ренции в отраженном свете соответ- сти линз наносят топкие пленки с по ствуют минимумы в проходящем, на- казателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении све оборот.

та от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерферен ция когерентных лучей 1' 2' (рис. 256).

§ 175. Применение Толщину пленки d показатели пре интерференции света ломления стекла пленки п можно подобрать так, чтобы волны, отражен Явление интерференции обусловле ные от обеих поверхностей пленки, га но волновой природой света;

его коли сили друг друга. Для этого их амплиту чественные закономерности зависят от длины волны Поэтому это явление применяется для подтверждения вол новой природы света и для измерения длин волн {интерференционная спек троскопия).

Явление интерференции применя ется также для улучшения качества оп тических приборов {просветление оп тики) получения ды должны быть равны, а оптическая жении двух когерентных световых пуч ков. Так, результирующая амплитуда разность хода равна (2т + 1)—- [см.

световых колебаний одинаковой амп (172.3)]. Расчет показывает, что ампли литуды в максимумах интенсивности, туды отраженных волн равны, если где сложение происходит в одинаковой фазе, в больше, а интенсивность в (175.1) N2 раз больше, чем от одного пучка Так как п PI показатель прелом- (N — число интерферирующих пучков).

ления воздуха удовлетворяют усло- Отметим, что для нахождения резуль виям п> то потеря полуволны тирующей амплитуды удобно пользо на обеих сле- ваться графическим методом, исполь довательно, условР1е (пред- зуя метод вращающегося вектора амп полагаем, что свет падает нормально, литуды (см. § 140). Многолучевая ин т.е. 0) терференция осуществляется в дифрак ционной решетке (см. § 180).

Многолучевую интерференцию можно осуществить в где nd — оптическая толщина плен- системе чередующихся пленок с разны ки. Обычно принимают т = 0, тогда ми показателями преломления (но оди наковой оптической толщиной, равной —-), нанесенных на отражающую по верхность (рис. 257). Можно показать, Таким образом, если выполняется что на границе раздела пленок (между условие (175.1) и оптическая толщина двумя слоями ZnS с большим показа пленки равна —, то в результате интер телем преломления находится плен ференции наблюдается гашение отра ка криолита с меньшим показателем женных лучей. Так как добиться одно преломления возникает большое временного гашения для длин волн отраженных интерферирующих невозможно, то это обычно делается лучей, которые при оптической толщи для наиболее восприимчивой глазом не пленок — будут взаимно усиливать длины волны 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой ся, т.е. коэффициент отражения возра имеют синевато-красный оттенок.

стает.

Создание высокоотражающих по Характерной особенностью такой крытий стало возможным лишь на ос высокоотражательной системы являет нове многолучевой интерференции.

В от двухлучевой интерферен ции, которую мы рассматривали до сих пор, многолучевая интерференция воз Сульфид Криолит никает при наложении большого числа когерентных световых пучков. Распре 2, = 1, деление интенсивности в интерферен ционной картине существенно ется;

интерференционные максимумы значительно уже и ярче, чем при нало ся то, что она действует в очень узкой спектральной области, причем чем боль ше коэффициент отражения, тем уже эта область. Например, система из семи пленок для области, равной 0,5 мкм, дает коэффициент отражения р 96 % (при коэффициенте пропускания % коэффициенте поглощения <0,5%).

Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используют ся для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптиче ских фильтров).

Явление интерференции лежит в Лучи 1' 2' когерентны, следова основе устройства интерферомет- тельно, будет наблюдаться интерферен ров — оптических приборов, с помощью ция, результат которой зависит от оп которых можно пространственно разде- тической разности хода луча 1 от точки лить пучок света на два или большее О до зеркала луча 2 от точки О до число когерентных пучков и создать зеркала При перемещении одного между ними определенную разность из зеркал на расстояние —- разность хода. После сведения этих пучков вме хода обоих увеличится на —- и сте наблюдается Мето дов получения когерентных пучков произойдет смена освещенности зри много, поэтому существует множество тельного Следовательно, по не конструкций интерферометров. На рис.

значительному смещению интерферен 258 представлена упрощенная схема ционной картины можно судить о ма интерферометра Майкельсона. Мо- лом перемещении одного из зеркал и нохроматический свет от источника S использовать интерферометр Майкель падает под углом 45° на плоскопарал- сона для точного (порядка 10~7 м) из лельную пластинку Сторона плас- мерения длин [измерения длины тел, тинки, удаленная от S, посеребренная длины волны света, изменения длины и полупрозрачная, разделяет луч на две тела при изменении температуры (ин части: луч 7 (отражается от посеребрен- терференционный дилатометр)].

ного слоя) и луч 2 (проходит через Российский физик В.П.Линник него). Луч 1 отражается от зеркала (1889— 1984) использовал принцип ра возвращаясь обратно, вновь проходит боты интерферометра Майкельсона для через пластинку (луч Vs). Луч 2 идет создания микроинтерферометра к зеркалу отражается от него, воз (комбинация интерферометра и мик вращается обратно и отражается от пла роскопа), служащего, например, для стинки (луч 2'). Так как первый из контроля чистоты обработки поверх лучей проходит сквозь пластинку ности.

дважды, то для компенсации возника Интерферометры — очень чувстви ющей разности хода на пути второго тельные оптические приборы, позволя луча ставится пластинка (точно та ющие определять незначительные из кая же, как и только не покрытая менения показателя преломления про слоем серебра).

зрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, темпе- нение — Например, при смещении ратуры, примесей и т. д. Такие интерфе- интерференционной картины на по рометры получили название интерфе- лосы при 10 см и X = 0,5 мкм — = т.е. интерференционные реф ренционных рефрактометров.

рактометры позволяют измерять изме На пути интерферирующих лучей нение показателя преломления с очень располагаются две одинаковые кюветы высокой точностью (до 1/1 000 000).

длиной одна из которых заполнена, например, газом с известным a Применение интерферометров другая — с неизвестным показате- очень многообразно. Кроме перечис лями преломления. Возникшая между ленного, они используются для изуче интерферирующими лучами дополни- ния качества изготовления оптических тельная оптическая разность хода Л = деталей, измерения углов, исследова — Изменение разности хода ния быстропротекающих процессов, приведет к сдвигу интерференционных происходящих в воздухе, обтекающем полос. Этот сдвиг можно характеризо- летательные аппараты, и т.д. Применяя вать величиной интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международного эта лона метра с длиной стандартной све товой волны. С помощью интерферо метров исследовалось также распрост где показывает, на какую часть ши ранение света в движущихся телах, что рины интерференционной полосы сме привело к фундаментальным измене стилась интерференционная картина.

ниям представлений о пространстве и Измеряя величину при известных времени.

\, можно вычислить или изме Контрольные вопросы Каковы основные положения и выводы корпускулярной и волновой света?

Почему возникло представление о двойственной природе све та?

В чем заключается основная идея теории Какую величину называют временем когерентности? длиной когерентности? Какова связь между ними?

Для чего вводятся понятия временной и пространственной Что такое оптическая длина пути? оптическая разность хода?

Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода Л = интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке? Почему?

Почему интерференцию можно наблюдать от двух лазеров и нельзя от двух электро ламп?

Как изменится интерференционная картина в опыте Юнга (см. рис. 248), если эту сис тему поместить в воду?

Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких близко лежащих па раллельных щелей при освещении их монохроматическим и белым светом? Почему?

Что такое полосы равной толщины и равного наклона? Где они локализованы?

Освещая тонкую пленку из прозрачного материала монохроматическим светом, падаю щим нормально к поверхности пленки, па пей наблюдают параллельные чередующиеся равноудаленные темные и светлые полосы. Одинакова ли толщина отдельных участков • Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете, обычно • Между двумя пластинками имеется воздушный клип, освещая который монохромати ческим светом наблюдают интерференционные полосы. Как изменится расстояние меж ду полосами, пространство заполнить прозрачной жидкостью?

• В чем заключается суть просветления оптики?

• Когда и почему (слои) с толщиной в четверть длины волны служит (служат) для полного гашения отраженных лучей и для получения покрытий?

ЗАДАЧИ 22.1. Определите, какую длину пути пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь 1,5 мм в стекле с показателем преломления =1,5. [2,25 мм] 22.2. В опыте Юнга щели, расположенные па расстоянии 0,3 мм, освещались монохро матическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм. [0,5 м] 22.3. На стеклянный клип (п — 1,5) нормально падает монохроматический свет (\ = = 698 им). Определите угол поверхностями клипа, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. [0,4'] 22.4. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим све том, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пла стинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости.

22.5. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света па линзу наносит ся тонкая Определите: оптимальный преломления пленки;

2) толщи ну пленки. [1) 1,24;

2) 0,111 мкм] 22.6. В опыте с интерферометром Майкельсопа для смещения интерференционной кар тины на 450 полос зеркало пришлось переместить па расстояние 0,135 мм. Определите дли ну волны падающего света. [0,6 мкм] 22.7. На пути одного из лучей интерференционного рефрактометра поместили откачан ную трубку длиной 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Определите показатель преломления хлора, если наблюдение производится в монохроматическом свете с длиной волны 0,59 мкм. [1,000773] Глава ДИФРАКЦИЯ СВЕТА § 176. Принцип ле — любое отклонение распространс волн вблизи препятствий от зако нов геометрической оптики. Благодаря Дифракцией называется огибание дифракции волны могут попадать в об волнами препятствий, встречающихся ласть геометрической тени, огибать пре на их пути, или в более широком смыс- пятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Например, Явление дифракции характерно для звук хорошо слышен за углом дома, т. е. волновых процессов. Поэтому если свет звуковая волна его огибает. является волновым процессом, то для Явление дифракции, общее для всех него должна наблюдаться дифракция, волновых процессов, имеет особенности т. е. световая волна, падающая на грани для света, а именно здесь, как правило, цу какого-либо непрозрачного тела, длина волны X много меньше разме- должна огибать его (проникать в об ров d преград (или отверстий). Поэто- ласть геометрической тени). Из опыта, му наблюдать дифракцию можно толь- однако, известно, что предметы, осве ко на достаточно больших щаемые светом, идущим от точечного d2 источника, дают резкую тень и, следо ях от преграды ( —).

вательно, лучи не отклоняются от их А Дифракция света — это совокуп- прямолинейного распространения. По ность явлений, наблюдаемых при рас- чему же возникает резкая тень, если пространении света сквозь малые от- свет имеет волновую природу? К сожа лению, в теории Гюйгенса ответа на верстия, вблизи границ непрозрачных этот вопрос нет.

тел и т.д., обусловленных волновой природой света. Под дифракцией света Принцип Гюйгенса решает лишь за обычно понимают отклонение от зако- дачу о направлении распространения нов распространения света, описывае- волнового фронта, но не затрагивает мых геометрической оптикой.

вопроса об амплитуде, а следовательно, Объяснение дифракции возможно с и об интенсивности волн, распростра помощью принципа Гюйгенса (см. § 170), няющихся по разным направлениям.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.