WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. ТРОФИМОВА КУРС ФИЗИКИ 11-е издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Т761 Рецензент — профессор кафедры физики им. А. М. Фабриканта Московского ...»

-- [ Страница 4 ] --

упомянуть еще о пьезоэлект риках ~ кристаллических веществах, в ко Отсутствие поля внутри проводни щему границу «проводник ка означает, согласно (85.2), что потен рик». Ось цилиндра ориентирована циал во всех точках внутри проводни вдоль вектора (рис. 143). Поток век ка постоянен = const), т.е. поверх тора электрического смещения через ность проводника в электростатиче внутреннюю часть цилиндрической ском поле является эквипотенциальной поверхности нулю, так как внут (см. § 85). Отсюда же следует, что век ри проводника (а следовательно, и тор напряженности поля на внешней равен нулю, поэтому поток вектора поверхности проводника направлен по D сквозь замкнутую цилиндрическую нормали к каждой точке его поверхно поверхность определяется только пото сти. Если бы это было не так, то под дей ком сквозь наружное основание цилинд ствием касательной составляющей Ё ра. Согласно теореме Гаусса (89.3), этот начали бы по поверхности про поток (DAS) равен сумме зарядов водника перемещаться, что, в свою оче охватываемых поверхнос редь, противоречило бы равновесному тью: DAS т.е.

распределению зарядов.

(92.1) Если проводнику сообщить некото рый заряд Q, то заряды располагаются только па поверх ности проводника. Это следует непос- (92.2) редственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящий где е — диэлектрическая проницаемость ся внутри проводника в некотором среды, окружающей проводник.

объеме, ограниченном произвольной Таким образом, напряженность замкнутой поверхностью, электростатического поля у поверхно сти проводника определяется поверх ностной плотностью зарядов. Можно показать, что соотношение (92.2) зада ет напряженность электростатического так как во всех точках внутри поверх поля вблизи поверхности проводника ности D = 0.

любой формы.

Найдем взаимосвязь между напря Если во внешнее электростатиче женностью Е поля вблизи поверхнос ское поле внести нейтральный провод ти заряженного проводника и поверх ник, то свободные заряды (электроны, ностной плотностью а зарядов на его ионы) будут перемещаться: положи поверхности. Для этого применим тео тельные — по полю, отрицательные — рему Гаусса к бесконечно малому ци против поля (рис. 144, На одном кон линдру с основаниями AS, пересекаю це проводника будет скапливаться из быток положительного заряда, на дру Рис. гом — избыток отрицательного. Эти за ряды называются индуцированными.

Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри про водника не станет равной нулю, а ли нии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 144, б). Таким образом, нейтраль ный проводник, внесенный в электро статическое поле, разрывает часть ли ний напряженности;

они заканчивают ся на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положи тельных. Индуцированные заряды рас пределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределе- Рис. ния поверхностных зарядов на провод нике во внешнем электростатическом Свойство зарядов располагаться на поле называется электростатиче внешней поверхности проводника ис ской индукцией.

пользуется для устройства электро Из рис. 144, следует, что индуци- статических генераторов, предназ рованные заряды появляются на про- наченных для накопления больших за воднике вследствие смещения их под рядов и достижения разности потенци действием поля, т. е. ст является поверх- алов в несколько миллионов вольт.

ностной плотностью смещенных заря- Электростатический генератор, изобре дов. По (92.1), электрическое смеще- тенный американским физиком Р. Ван ние D вблизи проводника численно дер-Граафом (1901 — состоит из равно поверхностной плотности сме- шарообразного полого проводника щенных зарядов. Поэтому вектор D (рис. 145), укрепленного на изолято получил название вектора электриче- рах 2. Движущаяся замкнутая лента ского смещения. из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью си Так как в состоянии равновесия стемы остриев 4, соединенных с одним внутри проводника заряды отсутству из полюсов источника, второй полюс ют, то создание внутри него полости не которого заземлен. Заземленная плас повлияет на конфигурацию расположе тина 5 усиливает стекание зарядов с ос ния зарядов и тем самым на электроста триев на ленту. Другая система остри тическое поле. Следовательно, внутри ев б снимает заряды с ленты и передает полости поле будет отсутствовать. Если их полому шару, и они переходят на его теперь этот проводник с полостью за землить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е. полость Рис. полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита — экранирование тел, напри мер измерительных приборов, от влия ния внешних электростатических по лей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована гус тая металлическая сетка, которая, кста ти, является эффективной при наличии не только постоянных, и переменных электрических полей.

внешнюю поверхность. Таким образом, го проводника, потенциал которого из сфере передается постепенно большой меняется на 1 В при сообщении ему за заряд и удается достичь разности потен ряда 1 Кл.

циалов в несколько миллионов вольт.

Согласно (84.5), потенциал уединен Электростатические генераторы при ного шара радиусом R, находящегося в меняются в высоковольтных ускорите однородной среде с диэлектрической лях заряженных частиц, а также в сла проницаемостью е, равен боточной высоковольтной технике.

§ 93. Электроемкость Используя формулу (93.1), полу уединенного проводника чим, что емкость шара (93.2) Рассмотрим уединенный провод ник, т. е. проводник, который удален от Отсюда следует, что емкостью 1 Ф других проводников, тел и зарядов. Его обладал бы уединенный шар, находя потенциал, согласно (84.5), пропорци- щийся в вакууме и имеющий радиус онален заряду проводника.

— • км, что примерно в Из опыта следует, что разные про водники, будучи одинаково заряжен- 1400 раз больше радиуса Земли (элект роемкость Земли 0,7 мФ). Следо ными, имеют различные потенциалы.

вательно, фарад — очень большая вели Поэтому для уединенного проводника чина, поэтому на практике используют можно записать ся дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы Величину (93.2) вытекает также, что единица электрической постоянной — фарад (93.1) на метр (Ф/м) [см. (78.3)].

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного про водника. Емкость уединенного провод- § 94. Конденсаторы ника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его по- Чтобы проводник обладал большой тенциал на единицу.

электроемкостью, он должен иметь Емкость проводника зависит от его очень большие размеры (см. § 93). На размеров и формы, но не зависит от практике, однако, необходимы устрой материала, агрегатного состояния, фор- ства, обладающие способностью при мы и размеров полостей внутри провод- малых размерах и небольших относи ника. Это связано с тем, что избыточ- тельно окружающих тел потенциалах ные заряды распределяются на внеш- накапливать значительные по величи ней поверхности проводника. Емкость не заряды, иными словами, обладать также не зависит от заряда проводника большой емкостью. Эти устройства по и его потенциала. лучили название конденсаторов.

Единица электроемкости — фарад Если к заряженному проводнику (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенно- приближать другие тела, то на них воз пикают индуцированные (на проводни ду пластинами мало по сравнению с их ке) или связанные (на диэлектрике) линейными размерами, то краевыми заряды, причем ближайшими к наводя эффектами можно пренебречь и поле щему заряду Q будут заряды противо между обкладками считать однород положного знака. Эти заряды, есте ным. Его можно рассчитать, используя ственно, ослабляют поле, создаваемое формулы (86.1) и (94.1). При наличии зарядом Q, т.е. понижают потенциал диэлектрика между обкладками раз проводника, что приводит [см. (93.1)] ность потенциалов между ними, соглас к повышению его электроемкости.

но (86.1), Конденсатор состоит на двух про водников (обкладок), разделенных ди (94.2) электриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружа где — диэлектрическая проницае ющие тела, поэтому проводникам при мость.

дают такую форму, чтобы поле, созда Тогда из формулы (94.1), заменяя ваемое накапливаемыми зарядами, Q = с учетом (94.2), получим выра было сосредоточено в узком зазоре жение для емкости плоского конденса между обкладками конденсатора. Это тора:

му условию удовлетворяют (см. § 82):

1) две плоские пластины;

2) два коак (94.3) сиальных цилиндра;

3) две концентри ческие сферы. Поэтому в зависимости Для определения емкости цилиндриче от формы обкладок конденсаторы де ского конденсатора, состоящего из двух по лят на плоские, цилиндрические и сфе лых коаксиальных цилиндров радиусами рические.

вставленных один в другой, Так как поле сосредоточено внутри опять пренебрегая краевыми эффектами, конденсатора, то линии считаем иоле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими начинаются на одной обкладке и кон обкладками.

чаются на другой, поэтому свободные Разность потенциалов между обкладка заряды, возникающие на разных об ми вычислим по формуле (86.3) для ноля кладках, являются равными по модулю равномерно заряженного бесконечного ци разноименными зарядами. Под емкос линдра с линейной плотностью т = (I — тью конденсатора понимается физи ческая величина, равная отношению длина обкладок). При наличии диэлектри ка между обкладками разность потенциалов заряда Q, накопленного в конденсато ре, к разности потенциалов — между его обкладками:

Подставив (94.4) в (94.1), получим вы (94.1) ражение для емкости цилиндрического кон денсатора:

_ Q ' Рассчитаем емкость плоского кон денсатора, состоящего из двух парал лельных металлических пластин пло Для определения емкости сферического щадью S каждая, расположенных на конденсатора, состоящего из двух концент расстоянии d друг от друга и имеющих заряды + Q и — Q. Если расстояние меж рических обкладок, разделенных сфериче- пробой — электрический разряд через ским слоем диэлектрика, используем форму слой диэлектрика в конденсаторе. Про лу (86.2) для разности потенциалов между бивное напряжение зависит от формы двумя точками, лежащими на расстояниях обкладок, свойств диэлектрика и его > от центра заряженной сферичес толщины.

кой поверхности. При наличии диэлектрика Для увеличения емкости и варьиро между обкладками разность потенциалов вания ее возможных значений конден (94.6) саторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и после довательное соединения.

Подставив (94.6) в (94.1), получим 1. Параллельное соединение кон (94.7) денсаторов (рис. 146). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсато ров одинакова и равна — Если ем кости отдельных конденсаторов ческой обкладки, то получаем формулу..., то, согласно (94.1), их заряды (94.3). Таким образом, при малой величине равны зазора по сравнению с радиусом сферы вы ражения для емкости сферического и плос кого конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конден сатора: при малом зазоре между цилиндра ми по сравнению с их радиусами в формуле (94.5) In можно разложить в ряд, ограни а заряд батареи конденсаторов чиваясь только членом первого порядка.

В результате опять приходим к формуле (94.3).

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) Полная емкость батареи вытекает, что емкость конденсаторов любой формы пропорциональна диэ лектрической проницаемости диэлект рика, заполняющего пространство меж т. е. при параллельном соединении кон ду обкладками. Поэтому применение в денсаторов она равна сумме емкостей качестве прослойки сегнетоэлектриков отдельных конденсаторов.

значительно увеличивает емкость кон 2. Последовательное соединение денсаторов.

конденсаторов (рис. 147). У последова Конденсаторы характеризуются тельно соединенных конденсаторов заря пробивным напряжением -— разно ды всех обкладок равны по модулю, а раз стью потенциалов между обкладками ность потенциалов на зажимах батареи конденсатора, при которой происходит Рис. где для любого из рассматриваемых кон денсаторов С другой стороны, Рис. 147 Согласно (84.5), Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды мож откуда но убедиться в том, что в случае п не подвижных зарядов энергия взаимо действия системы точечных зарядов равна т. е. при последовательном соединении (95.1) конденсаторов суммируются величи ны, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении кон где — потенциал, в денсаторов результирующая емкость С точке, где находится заряд всеми за всегда меньше наименьшей емкости, рядами, кроме используемой в батарее.

2. Энергия заряженного уединен ного проводника. Пусть имеется уеди ненный проводник, заряд, емкость и по § 95. Энергия системы зарядов, тенциал которого соответственно рав уединенного проводника ны Q, С, ф. Увеличим заряд данного и конденсатора. Энергия проводника на dQ. Для этого необходи электростатического поля мо перенести заряд dQ из бесконечнос ти па уединенный проводник, затратив 1. Энергия системы неподвижных на это работу точечных зарядов. Электростатиче — = ские силы взаимодействия консерватив ны (см. § 83);

следовательно, система за Чтобы зарядить тело от нулевого потен рядов обладает потенциальной энерги циала до ф, необходимо совершить ра ей. Найдем потенциальную энергию си боту стемы двух неподвижных точечных за рядов и находящихся на рассто (95.2) янии г друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потен циальной энергией [см. (84.2) и (84.5)]:

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот про где и соответственно потенци водник:

алы, создаваемые зарядом в точке на хождения заряда и зарядом в точ ке нахождения заряда Формулу (95.3) можно получить исходя и из того, что потенциал провод ника во всех его точках одинаков, так где знак «—» указывает, что сила F яв как поверхность проводника является ляется силой притяжения.

эквипотенциальной. Полагая потенци 4. Энергия электростатического ал проводника равным ф, из формулы поля. Преобразуем формулу (95.4), вы (95.1) найдем ражающую энергию плоского конден сатора посредством зарядов и потенци алов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора где заряд проводника.

и разности потенциалов между его обкладками 3. Энергия заряженного конденса Тогда тора. Как всякий заряженный провод ник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.7) (95.3) равна где V = Sd — объем конденсатора.

(95) Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электро где Q — заряд конденсатора;

С — его статическое поле, — напряженность Е.

емкость;

— разность потенциалов между обкладками конденсатора. Объемная плотность энергии элек Используя выражение (95.4), мож- тростатического поля (энергия едини но найти механическую (пондеромо- цы объема) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга.

(95.8) Предположим, что первоначальное расстояние х между пластинами уве Выражение (95.8) справедливо толь личиваем на 6х. При этом приложен ко для изотропного диэлектрика, для ная к пластине сила совершает работу которого выполняется соотношение 6А — счет уменьшения потенци (88.2):

альной энергия системы:

Формулы (95.4) и (95.7) соответ откуда ственно связывают энергию конденса тора с зарядом на его обкладках и с на (95.5) пряженностью поля. Возникает, есте ственно, вопрос о локализации энергии Подставив в (95.4) выражение и что является ее носителем — заряды (94.3), получим или поле? Ответ на этот вопрос мол-сет дать только опыт. Электростатика изу (95.6) чает постоянные во времени поля непод вижных зарядов, т. е. в ней поля и обус ловившие их заряды неотделимы друг от Производя дифференцирование при друга, поэтому электростатика ответить конкретном значении энергии [см. (95.5) на поставленные вопросы не может.

и (95.6)], найдем искомую силу:

Дальнейшее развитие теории и экс- виде электромагнитных волн, перимента показало, что во них переносить энергию. Это убеди времени электрические и магнитные тельно подтверждает основное положе поля могут существовать обособленно, ние теории независимо от возбудивших их зарядов, кализована в поле и носителем энергии и распространяться в пространстве в является поле.

Контрольные вопросы • В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры проявления закона.

• Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона.

• Какие поля называют электростатическими?

• Что такое напряженность Е электростатического поля?

• Каково направление вектора напряженности Е? Единица напряженности в СИ.

• Что такое поток вектора Е? Единица его в СИ?

• Электрический диполь помещен внутрь замкнутой поверхности. Каков поток сквозь эту поверхность?

• Пользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точечных зарядов Q и +2 Q, находящихся на расстоянии /друг от друга, точку, где напряженность поля равна нулю.

• Чему равно отношение папряженностей электростатических полей в точке лежащей на продолжении оси диполя, и в точке В, лежащей на перпендикуляре, проходящем че рез середину О оси этого диполя, если А — ОВ?

• В чем заключается физический смысл теоремы Гаусса для электростатического поля в вакууме?

• Что такое линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов?

• Как показать, что электростатическое поле является потенциальным?

• Что называется циркуляцией вектора напряженности?

• Дайте определения потенциала дайной точки электростатического поля и разности по тенциалов двух точек поля. Каковы их единицы?

• Приведите графики зависимостей для равномерно заряженной сферической поверхности. Дайте их объяснение и обоснование.

• Какова связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля? Выве дите ее и объясните. Каков физический смысл этих понятий?

• Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности?

• Что такое поляризованность?

• Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?

• Выведите связь между диэлектрическими восприимчивостью вещества и проницаемо стью среды.

• В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?

• Определите, чему равна диэлектрическая проницаемость при построении рис. 137.

• Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует?

• Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

• Выведите и прокомментируйте условия для векторов Е и D на границе раздела двух диэлектрических сред.

• Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на поверхности заряженного проводника?

• На чем основана электростатическая защита?

• Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой — парал лельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше?

• Может ли электростатика ответить на вопрос: где локализована энергия и что является ее носителем — заряды или поле? Почему?

Выведите формулы для энергии заряженного конденсатора, выражая ее через заряд па обкладках конденсатора и через напряженность поля.

ЗАДАЧИ 11.1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая прони цаемость керосина 2. [1,6 г/см3] 11.2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью ст = 1,5 пКл/см2 расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол а = 45°. Определите поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус 10 см. кВ • м] 11.3. Кольцо радиусом г= 10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью т = 10 нКл/м. Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца в точке А, удаленной на расстояние о = 20 см от центра кольца. [ 1 кВ/м] 11.4. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью р = 5 нКл/м3.

Определите напряженность электростатического поля: 1) па расстоянии 2 см от центра шара;

2) на расстоянии 12 см от центра шара. Постройте зависимость [1) 3,77 В/м;

2) 13,1 В/м] 11.5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной ни тью с постоянной линейной плотностью т = 1 Какую скорость приобретет элект рон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния = 2,5 см до = 1,5 см? [18 Мм/с] 11.6. Электростатическое поле создастся сферой радиусом R = 4 см, равномерно заря женной с поверхностной плотностью ст = 1 пКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях = 6 см и = 10 см. [1,2 В] 11.7. Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если ра бота сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния 10 см до = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж. [8 мкКл/м] 11.8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином = 2). Расстояние между пластинами d= 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходи мо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см2? [500 В] 11.9. Свободные заряды с объемной плотностью р 10 нКл/м3 равномерно распределены по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 6. Определите напряженности электростатического поля на расстоя ниях = 2 см и = 10 см от центра шара. = 1,25 В/м;

= 23,5 В/м] 11.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U= 500 В. Опреде лите энергию поляризованной стеклянной пластины, если площадь 50 см2. [6,64 мкДж] 11.11. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 пФ заряжен до разности по тенциалов 1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстоя ние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения;

2) работу внешних сил по раздвижению пластин. [1)2 кВ;

2) 5 мкДж] 11.12. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U= 200 В. Площадь каж дой пластины S — 100 см2, расстояние между пластинами d = 1 мм, пространство между ними заполнено парафином (е = 2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

[3,54 мН] Глава способных перемещаться упорядочен § 96. Электрический ток, ие, а с другой — наличие электрическо сила и плотность тока го поля, энергия которого, каким-то об разом восполняясь, расходовалась бы В электродинамике — разделе уче на их упорядоченное движение. За на ния об электричестве, в котором рас правление тока условно принимают на сматриваются явления и процессы, правление движения положительных обусловленные движением электриче зарядов.

ских зарядов или макроскопических за Количественной мерой электричес ряженных тел, — важнейшим понятием кого тока служит сила тока I — ска является понятие электрического тока.

лярная физическая величина, опреде Электрическим током называется ляемая электрическим зарядом, прохо любое упорядоченное (направленное) дящим через поперечное сечение про движение электрических зарядов.

водника в единицу времени:

В проводнике под действием прило женного электрического поля свобод ные электрические заряды перемеща ются: положительные — по полю, отри Если сила тока и его направление не цательные — против поля (рис. 148, а), изменяются со временем, то такой ток т.е. в проводнике возникает электри называется постоянным. Для постоян ческий ток, называемый током прово ного тока димости.

Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заря где Q — электрический заряд, проходя женного макроскопического тела (рис.

щий за время t через поперечное сече 148, б), то возникает так называемый ние проводника. Единица силы тока — конвекционный ток.

ампер (А) [см. Введение].

Для возникновения и существова Физическая величина, определяе ния электрического тока необходимо, с мая силой тока, проходящего через еди одной стороны, наличие свободных но ницу площади поперечного сечения сителей тока — заряженных частиц, проводника, перпендикулярного на правлению тока, называется плотнос тью тока:

Выразим силу и плотность тока че рез скорость упорядоченного движе ния зарядов в проводнике. Если кон центрация носителей тока равна п счет работы сил неэлектростатическо каждый носитель имеет элементарный го происхождения. Такие устройства заряд е (что не обязательно для ионов), называются источниками тока.

то за время dt через поперечное сече Силы неэлектростатического про ние S проводника переносится заряд исхождения, действующие на заряды со dQ = ne(v)Sdt. Сила тока стороны источников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальваничес а плотность тока j — ne(v).

ких элементах они возникают за счет Плотность тока — вектор;

направле энергии химических реакций между ние вектора j совпадает с направлени электродами и электролитами;

в гене ем упорядоченного движения положи раторе — за счет механической энергии тельных зарядов:

вращения ротора генератора и т. п. Роль (96.1) источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль на Единица плотности тока — ампер соса, который необходим для перека на метр в квадрате (А/м ).

чивания жидкости в гидравлической Сила тока сквозь произвольную по системе. Под действием создаваемого верхность S определяется как поток поля сторонних сил электрические за т.е.

ряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, (96.2) благодаря чему на концах цепи поддер живается разность потенциалов и в где = (n — единичный вектор цепи течет постоянный электрический нормали к площадке составляющей с вектором j угол а).

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических заря дов. Физическая величина, определяе § 97. Сторонние силы.

мая работой, совершаемой сторонними Электродвижущая сила силами при перемещении единичного и напряжение положительного заряда, называется электродвижущей силой дей ствующей в цепи:

Если в цепи на носители тока дей ствуют только силы электростатическо (97.1) го поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются поло жительными) от точек с большим по- Эта работа производится за счет тенциалом к точкам с меньшим потен- энергии, затрачиваемой в источнике циалом. Это приводит к выравниванию тока, поэтому величину можно также потенциалов во всех точках цепи и к называть электродвижущей силой ис исчезновению электрического поля. точника тока, включенного в цепь. Ча Поэтому для существования постоян- сто, вместо того чтобы сказать: «в цепи ного тока необходимо наличие в цепи действуют сторонние силы», говорят:

устройства, способного создавать и под- «в цепи действует ЭДС», т.е. термин держивать разность потенциалов за «электродвижущая сила» употребляет Для замкнутой цепи работа электро ся как характеристика сторонних сил.

статических сил равна нулю (см. § 83), ЭДС, как и потенциал, выражается в поэтому в данном случае вольтах [ср. (84.9) и (97.1)].

Напряжением U на участке 1 — 2 на Сторонняя сила действующая на зывается физическая величина, опреде заряд может быть выражена как ляемая работой, совершаемой суммар ным полем электростатических (куло новских) и сторонних сил при переме где — напряженность поля сторон щении единичного положительного за них сил.

ряда на данном участке цепи. Таким Работа сторонних сил по перемеще образом, согласно (97.4), нию заряда на замкнутом участке цепи Понятие напряжения является обоб щением понятия разности потенциалов:

Разделив (97.2) на получим вы напряжение на концах участка цепи ражение для действующей в цепи:

равно разности потенциалов в том слу чае, если на этом участке не действует ЭДС, т. е. сторонние силы отсутствуют.

т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как цир куляция вектора напряженности поля § 98. Закон Ома.

сторонних сил. ЭДС, действующая на Сопротивление проводников участке 1 — 2, равна Немецкий физик Г. Ом (1787 —1854) (97.3) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному метал лическому проводнику (т.е. провод На заряд помимо сторонних сил нику, в котором не действуют сторон действуют также силы электростати ние силы), пропорциональна напряже ческого поля Таким образом, нию U на концах проводника результирующая сила, действующая в цепи на заряд равна (98.1) = + = + Е).

где R — электрическое сопротивление Работа, совершаемая результирую проводника.

щей силой над зарядом на участке Уравнение (98.1) выражает закон 1 — 2, равна Ома для участка цепи (не содержаще го источника тока): сила тока в провод нике прямо пропорциональна прило женному напряжению и обратно про порциональна сопротивлению провод Используя выражения (97.3) и ника. Формула (98.1) позволяет уста (84.8), можем записать новить единицу сопротивления ом (Ом):

1 Ом — сопротивление такого провод в котором при напряжении 1 В те чет 1 А.

Величина называется удельной электрической проводимостью вещества проводника.

Ее единица — сименс на метр (См/м).

Учитывая, что • = Е — напряжен называется электрической проводи мостью проводника. Единица проводи- ность электрического поля в проводни мости — сименс (См): 1 См — прово ке, = j — плотность тока, формулу димость участка электрической цепи (98.3) можно записать в виде сопротивлением 1 Ом. Сопротивление проводников зависит от его размеров и (98.4) формы, а также от материала, из кото рого проводник изготовлен. Для одно- Так как в изотропном проводнике родного линейного проводника сопро- носители тока в каждой точке движут тивление R прямо пропорционально ся в направлении вектора Ё, то направ его длине и обратно пропорциональ- ления j и Е совпадают. Поэтому фор но площади его поперечного сечения мулу (98.4) можно записать в виде (98.5) = (98.2) Выражение (98.5) — закон Ома в дифференциальной форме, связыва где р — коэффициент пропорциональ ющий плотность тока в любой точке ности, характеризующий материал про внутри проводника с напряженностью водника и называемый удельным элек электрического поля в этой же точке.

трическим сопротивлением.

Это соотношение справедливо и для Единица удельного электрического переменных полей.

сопротивления — ом-метр (Ом*м).

Опыт показывает, что в первом при Наименьшим удельным сопротивлени ближении изменение удельного сопро ем обладают серебро (1,6 • Ом • м) тивления, а значит и сопротивления с и медь Ом • м). На практике температурой описывается линейным наряду с медными применяются алю законом:

миниевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное со противление (2,6 • Ом • м), но зато где р и р0, R и R — соответственно o обладает меньшей плотностью по срав удельные сопротивления и сопротивле нению с медью.

ния проводника при t и О — тем Закон Ома можно представить в пературный коэффициент сопро дифференциальной форме. Подставив тивления, для чистых металлов (при выражение для сопротивления (98.2) в не очень низких температурах) близкий закон Ома (98.1), получим к 1/273 Следовательно, температур ная зависимость сопротивления может (98.3) быть представлена в виде (98.6) где величина, обратная удельному со противлению, где Т— термодинамическая температура.

Рис. 149 ся термисторами. Они позволяют из мерять температуру с точностью до миллионных долей кельвин.

§ 99. Работа и мощность тока.

Закон Джоуля—Ленца Зависимость сопротивления от тем пературы (98.6) представлена на рис. Рассмотрим однородный провод (кривая 1). При низких температурах ник, к концам которого приложено на наблюдается отступление от этой зави пряжение U.

симости.

За время dt через сечение проводника Впоследствии было обнаружено, что переносится заряд dq — Idt. При этом сопротивление многих металлов (на силы электростатического поля и сторон пример, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов ние силы совершают работу [см. (84.6)] при очень низких температурах Т к (99.1) (0,14 — 20 К), называемых критиче скими, характерных для каждого веще Если сопротивление проводника R, ства, скачкообразно уменьшается до то, используя закон Ома (98.1), полу нуля (кривая 2), т.е. металл становит чим, что работа тока ся абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводи мостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камер линг-Оннесом для ртути.

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощ Явление сверхпроводимости объяс- ность тока няется на основе квантовой теории.

Практическое использование сверхпро водящих материалов (в обмотках сверх проводящих магнитов, в системах па Если сила тока выражается в ампе мяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их рах, напряжение — в вольтах, сопротив низких критических температур. В на ление — в омах, то работа тока выража стоящее время обнаружены и активно ется в джоулях, а мощность в ваттах. На исследуются керамические материалы, практике применяются также внесис обладающие сверхпроводимостью при темные единицы работы тока: ватт-час температуре выше 140 К.

(Вт • ч), киловатт-час (кВт • ч);

1 Вт • ч — На зависимости электрического со- работа тока мощностью 1 Вт в течение противления металлов от температуры 1 ч;

1 Вт • ч = 3600 Вт • с = 3,6 • 10 Дж;

основано действие термометров со- 1 кВт • ч = 10 Вт • ч = 3,6 • 10° Дж.

противления, которые позволяют по Если ток проходит по неподвижно градуированной взаимосвязи сопро му металлическому проводнику, то вся тивления от температуры измерять тем работа идет на его нагревание и, но за пературу с точностью до 0,001 К. Тер кону сохранения энергии, мометры сопротивления, в которых в dQ = dA. (99.4) качестве рабочего вещества использу ются полупроводники, изготовленные Таким образом, используя выраже по специальной технологии, называют- ния (99.4), (99.1) и (99.2), получим женером В. В. Петровым ( dQ = = PRdt = (99.5) контактной электросварки, бытовых R электронагревательных приборов и т. д.

Выражение (99.5) представляет со бой закон Джоуля экспери ментально установленный независимо § 100. Закон Ома друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Лен для неоднородного участка цепи Выделим в проводнике элементар Мы рассматривали закон Ома [см.

ный цилиндрический объем dV = (98.1)] для однородного участка цепи, (ось цилиндра совпадает с направлени- т. е. такого, в котором не действует С ем тока), сопротивление которого R = (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок —. По закону Джоуля за цепи, где действующую ЭДС на участ dS ке 1 — 2 обозначим через а прило время в этом объеме выделится теп женную на концах участка разность лота потенциалов — через — dQ PRdt = = Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, Количество теплоты, выделяющее- то работа всех сил (сторонних и ся за единицу времени в единице объе- электростатических), совершаемая над ма, называется удельной тепловой носителями тока, по закону сохранения мощностью тока. Она равна и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, = (99.6) совершаемая при перемещении заря Используя дифференциальную фор да на участке 1—2, согласно (97.4), му закона Ома (j — и соотношение р — —, получим ЭДС как и сила тока /, — вели (99.7) чина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрица Формулы (99.6) и (99.7) являются тельным знаком в зависимости от зна обобщенным выражением закона ка работы, совершаемой сторонними Джоуля в дифференциаль силами. Если ЭДС способствует движе ной форме, пригодным для любого про нию положительных зарядов в выбран водника.

ном направлении (в направлении 1 — 2), Тепловое действие тока находит ши то > 0. Если препятствует дви рокое применение в технике, которое жению положительных зарядов в дан началось с открытия в 1873 г. русским ном направлении, то < 0.

инженером А.Н.Лодыгиным (1847 — За время t в проводнике выделяется 1923) лампы накаливания.

теплота [см. (99.5)] На нагревании проводников элект рическим током основано действие Q = = IR(It) = (100.2) электрических муфельных печей, элек Из формул (100.1) и (100.2) полу трической дуги [открыта русским ин чим Ленд (1804- 1865) - русский физик. IR = (100.3) + § 101. Правила Кирхгофа откуда для разветвленных цепей Обобщенный закон Ома [см.

Выражение (100.3) или (100.4) пред позволяет рассчитать практически лю ставляет собой закон Ома для неодно бую сложную цепь. Однако непосред родного участка цепи в интегральной ственный расчет разветвленных цепей, форме, который является обобщенным содержащих несколько замкнутых кон законом Ома.

туров (контуры могут иметь общие уча Если на данном участке цепи источ стки, каждый из контуров может иметь ник тока отсутствует — 0), то из несколько источников тока и т.д.), до (100.4) приходим к закону Ома для од вольно сложен. Эта задача более про нородного участка цепи (98.1):

сто решается с помощью двух правил Любая точка разветвления цепи, в R R которой сходится не менее трех провод [при отсутствии сторонних сил напря ников с током, называется узлом. При жение на концах участка равно разно этом ток, входящий в узел, считается сти потенциалов (см. § 97)]. Если же положительным, а ток, выходящий из электрическая цепь замкнута, то выб узла, — отрицательным.

ранные точки 1 2 совпадают, = Первое правило Кирхгофа: алгебра тогда из получаем закон Ома для ическая сумма токов, сходящихся в замкнутой цепи:

узле, равна нулю:

— п к где ЭДС, действующая в цепи;

R — Например, для рис. первое пра суммарное сопротивление всей цепи.

вило Кирхгофа запишется так:

В общем случае R внут + 0.

реннее сопротивление источника тока, — сопротивление внешней цепи).

Первое правило Кирхгофа вытекает Поэтому закон Ома для замкнутой цепи из закона сохранения электрического будет иметь вид заряда. Действительно, в случае устано вившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться элек Если разомкнута и, следователь- трические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоян но, в ней ток отсутствует (/ 0), то из ными.

закона Ома (100.4) получим, что = ЭДС, действующая в ра- Второе правило Кирхгофа является зомкнутой цепи, равна разности потен- обобщением закона Ома для разветв циалов на ее концах. Следовательно, ленных цепей. Рассмотрим контур, со для того чтобы найти ЭДС источника стоящий из трех участков (рис. 151).

тока, надо измерить разность потенци- Направление обхода по часовой стрел алов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Г. Кирхгоф — немецкий физик.

1. Выбрать произвольное направле ние токов на всех участках цепи;

дей ствительное направление токов опреде лится при решении задачи: если иско мый ток получится положительным, его направление было выбрано пра вильно, отрицательным — его истинное Рис. 150 Рис. направление противоположно выбран ному.

ке примем за положительное, отметив, 2. Выбрать направление обхода кон что выбор этого направления совершен тура и строго его придерживаться;

про но произволен. Все токи, совпадающие изведение IR положительно, если ток по направлению с направлением обхо на данном участке совпадает с направ да контура, считаются положительны лением обхода, и, наоборот;

ЭДС, дей ми, не совпадающие с направлением ствующие по выбранному направлению обхода — отрицательными. Источники обхода, считаются положительными, тока считаются положительными, если против — отрицательными.

они создают ток, направленный в сто 3. Составить столько уравнений, рону обхода контура. Применяя к уча чтобы их число было равно числу сткам закон Ома (100.3), можно запи комых величин (в систему уравнений сать:

должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи);

каждый рассматриваемый контур должен со держать хотя бы один элемент, не со держащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющи еся простой комбинацией уже состав Складывая почленно эти уравнения, ленных.

получим В качестве примера использования пра (101.1) вил Кирхгофа рассмотрим схему (рис.

моста Сопро выражает второе тивления образуют его «пле правило Кирхгофа: в любом замкну- чи». Между точками Аи В моста включена батарея с ЭДС сопротивлением меж том контуре, произвольно выбранном ду точками Си D включен гальванометр с в разветвленной электрической цепи, сопротивлением Для узлов А, В и С, алгебраическая сумма произведений применяя первое правило Кирхгофа, полу сил токов на сопротивления соот чим ветствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре:

(101.3) Для контуров А СВА, A А и CBDC, со гласно второму правилу Кирхгофа, можно При расчете сложных цепей посто янного тока с применением правил Ч. (1802 — английский фи Кирхгофа необходимо:

зик.

Рис. = 0. (101.4) Если известны все сопротивления и ЭДС, то, решая полученные шесть уравне ний, можно найти неизвестные токи. Изме няя известные сопротивления можно добиться того, чтобы ток через галь ванометр был равен нулю = 0). Тогда из (101.3) найдем из (101.4) получим Рис. — — Из (101.5) и (101.6) вытекает, что •. (101.7) Таким образом, в случае равновесного моста = 0) при определении искомого сопротивления ЭДС батареи, сопротив нием Тогда, используя выражение ления батареи и гальванометра роли не иг ч рают.

(101.7), можно записать На практике обычно (рис. 153), где со = (101.8) противления и представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) Длины и легко измеряются по шка с большим удельным сопротивлением, так ле, a всегда известно. Поэтому уравнение (101.8) позволяет определить неизвестное что отношение —- можно заменить отноше сопротивление Контрольные вопросы Что называют силой тока? плотностью тока? Каковы их единицы? Дать определения.

Назовите условия возникновения и существования электрического тока.

Что такое сторонние силы? Какова их природа?

В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи?

напряжения? разности потенциалов?

Почему напряжение является обобщенным понятием разности потенциалов?

Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью?

В чем заключается явление сверхпроводимости? Каковы его перспективы?

На чем основано действие термометров сопротивления?

Выведите законы Ома и Джоуля — в дифференциальной форме.

В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?

Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него полу чить?

Поясните физический смысл электродвижущей силы, разности потенциалов и напря жения на участке электрической цепи.

• Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?

• Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа?

ЗАДАЧИ 12.1. По медному проводнику сечением 1 мм2 течет ток;

сила тока 1 А. Определите сред нюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.

[74 мкм/с] 12.2. Определите, во сколько раз возрастет сила тока, проходящего через платиновую печь, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от — 20 °С до — 1200 °С. Температурный коэффициент сопротивления платины принять равным 3,65 • К"1. [В 5 раз] 12.3. По медному проводу сечением 0,3 мм2 течет ток 0,3 А. Определите силу, действую щую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопро тивление меди 17 нОм • м. [2,72 • Н] 12.4. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от 3 А до / = 0 за 30 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

[900 Дж] 12.5. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см2. Определи те удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 нОм • м.

12.6. Определите сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока — 5 А выделяется мощность = 10 Вт, а при силе тока = 8 А мощность = 12 Вт. [0,17 Ом] 12.7. Три источника тока с ЭДС = 1,8 В, = 1,4 В и соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника — 0,4 Ом, вто рого — = 0,6 Ом. Определите внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток = 1,13 А. [0,2 Ом] Глава ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ВАКУУМЕ И ГАЗАХ тронной теории проводимости ме § 102. Элементарная таллов, созданной немецким физиком классическая теория П. Друде (1863 — 1906) и разработанной электропроводности металлов впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде класси Носителями тока в металлах явля ческих опытов, подтверждающих поло ются свободные электроны, т. е. элект жения электронной теории.

роны, слабо связанные с ионами крис Первый из таких опытов — опыт таллической решетки металла. Это Рикке1 (1901), в котором в течение года представление о природе носителей тока в металлах основывается на элек- К. Рикке (1845— 1915) — немецкий физик.

Ими экспериментально доказано, что электрический ток пропускался через носители тока в металлах имеют отри три последовательно соединенных с цательный заряд, а их удельный заряд тщательно отшлифованными торцами приблизительно одинаков для всех ис металлических цилиндра А1, Си) следованных металлов. По значению одинакового радиуса. Несмотря на то удельного заряда носителей электри что общий заряд, прошедший через эти ческого тока и по определенному ранее цилиндры, достигал огромного значе Р. Милликеном элементарному элект нии • Кл), никаких, даже мик рическому заряду была определена их роскопических, следов переноса веще масса. Оказалось, что значения удель ства не обнаружилось. Это явилось ного заряда и массы носителей тока и экспериментальным доказательством электронов, движущихся в вакууме, со того, что ионы в металлах не участву впадали. Таким образом, было оконча ют в переносе электричества, а перенос тельно доказано, что носителями элек заряда в металлах осуществляется час трического тока в металлах являются тицами, которые являются общими для свободные электроны.

всех металлов. Такими частицами мог ли быть открытые в 1897 г. английским Существование свободных электро физиком Д.Томсоном (1856 — 1940) нов в металлах можно объяснить сле электроны. дующим образом: при образовании кри Для доказательства этого предполо- сталлической решетки металла (в ре жения необходимо было определить зультате сближения изолированных знак и величину удельного заряда но- атомов) валентные электроны, сравни сителей (отношение заряда носителя к тельно слабо связанные с атомными яд его массе). Идея подобных опытов зак- рами, отрываются от атомов металла, лючалась в следующем: если в металле становятся «свободными» и могут пе имеются подвижные, слабо связанные ремещаться по всему объему. Таким об с решеткой носители тока, то при рез- разом, в узлах кристаллической решет ком торможении проводника эти части- ки располагаются ионы металла, а меж цы должны по инерции смещаться впе- ду ними хаотически движутся свобод ред, как смещаются вперед пассажиры, ные электроны, образуя своеобразный стоящие в вагоне при его торможении. электронный газ, обладающий, соглас Результатом смещения зарядов должен но электронной теории металлов, свой быть импульс тока;

по направлению ствами идеального газа.

тока можно определить знак носителей Электроны проводимости при сво тока, а зная размеры и сопротивление ем движении сталкиваются с ионами проводника, можно вычислить удель решетки, в результате чего устанавли ный заряд носителей.

вается термодинамическое равновесие Идея этих опытов (1913) и их каче- между электронным газом и решеткой.

По теории Друде —Лоренца, электро ственное воплощение принадлежат российским физикам С.Л.Мандельш- ны обладают такой же энергией тепло таму (1879-1944) и Н.Д.Папалекси вого движения, как и молекулы одно атомного газа. Поэтому, применяя вы (1880-1947). Эти опыты в 1916 г. были усовершенствованы и проведены аме- воды молекулярно-кинетической тео рии [см. (44.3)], можно найти среднюю риканским физиком Р.Толменом скорость теплового движения электро (1881 — 1948) и ранее шотландским физиком Б.Стюартом (1828—1887). нов § 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории которая для Т— 300 К равна 1,1 • 10 м/с.

проводимости металлов Тепловое движение электронов, явля ясь хаотическим, не может привести к 1. Закон Ома. Пусть в металличе возникновению тока.

ском проводнике существует электри При наложении внешнего электри ческое поле напряженностью Е = const.

ческого поля на металлический провод Со стороны поля заряд е испытывает ник кроме теплового движения элект действие силы F= eЕ и приобретает ус ронов происходит их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический. Таким образом, корение ток. Среднюю скорость (v) упорядо во время свободного пробега электро ченного движения электронов можно ны движутся равноускоренно, приобре оценить согласно формуле (96.1) для тая к концу свободного пробега ско плотности тока: j = ne(v). Выбрав до рость пустимую плотность тока, например 7 для медных проводов 10 А/м, полу чим, что при концентрации носителей тока п = 8 • средняя скорость упорядоченного движения электро где (t) — среднее время между двумя нов равна 7,8 • 10~ м/с. Следовательно, последовательными соударениями элек (v) {и), т.е. даже при очень больших трона с ионами решетки.

плотностях тока средняя скорость упо Согласно теории Друде, в конце сво рядоченного движения электронов, бодного пробега электрон,сталкиваясь обусловливающего электрический ток, с ионами решетки, отдает им накоплен значительно меньше их скорости теп ную в поле энергию, поэтому скорость лового движения. Поэтому при вы его упорядоченного движения стано числениях результирующую скорость вится равной нулю. Следовательно, ((v) можно заменять скоростью средняя скорость направленного дви теплового движения (и).

жения электрона Казалось бы, полученный результат противоречит факту практически (103.1) мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание электрической Классическая теория металлов не цепи влечет за собой распространение учитывает распределения электронов электрического поля со скоростью с по скоростям, поэтому среднее время (t) свободного пробега определяется сред (с = 3 • 10 м/с). Через время — ней длиной свободного пробега и длина цепи) вдоль цепи установится средней скоростью движения электро стационарное электрическое поле и в нов относительно кристаллической ре ней начнется упорядоченное движение шетки проводника, равной (и) + (v) электронов. Поэтому электрический ({и} — средняя скорость теплового дви ток возникает в цепи практически од- жения электронов). В § 102 было пока новременно с ее замыканием. зано, что (v) (и), поэтому Если п — концентрация электронов, то в единицу времени происходит n(z) столкновений и решетке передается Подставив значение (t) в формулу энергия (103.1), получим (103.5) которая идет на нагревание проводни ка. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим энергию, передаваемую ре Плотность тока в металлическом шетке в единице объема проводника за проводнике по (96.1) единицу времени, (103.6) Величина w является удельной теп откуда видно, что плотность тока про ловой мощностью тока (см. § 99). Ко порциональна напряженности поля, эффициент пропорциональности меж т.е. получили закон Ома в дифферен ду w и Е2 по (103.2) есть удельная про циальной форме [ср. с (98.4)]. Коэффи водимость % следовательно, выражение циент пропорциональности j и Е (103.6) — закон Джоуля — Ленца в диф есть не что иное, как удельная прово ференциальной форме [ср. с (99.7)].

димость материала 3. Закон Видемана —Франца. Ме таллы обладают как большой электри (103.2) ческой проводимостью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в которая тем больше, чем больше кон металлах являются одни и те же части центрация свободных электронов и цы — свободные электроны, которые, средняя длина их свободного пробега.

перемещаясь в металле, переносят не 2. Закон Джоуля К концу только электрический заряд, но и при свободного пробега электрон под дей сущую им энергию хаотического (теп ствием поля приобретает дополнитель лового) движения, т.е. осуществляют ную кинетическую энергию перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экс (103.3) периментально установлен закон, со гласно которому отношение теплопро При соударении электрона с ионом водности (X) к удельной проводимос эта энергия полностью передается ре ти для всех металлов при одной и шетке и идет на увеличение внутренней той же температуре одинаково и увели энергии металла, т. е. на его нагревание.

чивается пропорционально термодина За единицу времени электрон испы мической температуре:

тывает с узлами решетки в среднем (z) столкновений:

где (3 — постоянная, не зависящая от (103.4) рода металла.

Элементарная классическая теория Теплоемкость металлов. Теплоем кость металла складывается из тепло электропроводности металлов позво емкости его кристаллической решетки лила найти значение где и теплоемкости электронного газа. По к — постоянная Больцмана. Это значе этому атомная (т.е. рассчитанная на ние хорошо согласуется с опытными 1 моль) теплоемкость металла должна данными. Однако, как оказалось впос быть значительно больше атомной теп ледствии, это согласие теоретического лоемкости диэлектриков, у которых нет значения с опытным случайно. Лоренц, свободных электронов. Согласно зако применив к электронному газу статис- ну Дюлонга и Пти (см. § 73), теплоем тику Максвелла — Больцмана, учтя тем кость одноатомного кристалла равна самым распределение электронов по 3R. Учтем, что теплоемкость одноатом ного электронного газа равна скоростям, получил что при Тогда атомная теплоемкость металлов вело к резкому расхождению теории с должна быть близка к Однако опытом.

опыт доказывает, что она равна т. е.

Таким образом, классическая теория для металлов, так же как и для диэлек электропроводности металлов объяс триков, хорошо выполняется закон нила законы Ома и Джоуля — Ленца, а Дюлонга и Пти. Следовательно, нали также дала качественное объяснение чие электронов проводимости практи закона Видемана — Франца. Однако она чески не сказывается на значении теп помимо рассмотренных противоречий лоемкости, что не объясняется класси в законе Видемана — Франца столкну- ческой электронной теорией.

лась еще с рядом трудностей при объяс Указанные расхождения теории нении различных опытных данных.

с опытом можно объяснить тем, что Рассмотрим некоторые из них.

движение электронов в металлах под Температурная зависимость сопро чиняется не законам классической ме тивления. Из формулы удельной про ханики, а законам квантовой механики водимости (103.2) следует, что сопро и, следовательно, поведение электро тивление металлов, т.е. величина, об нов проводимости надо описывать не ратно пропорциональная должна воз статистикой Максвелла — Больцмана, растать пропорционально [в (103.2) а квантовой статистикой. Поэтому от температуры не зависят, а объяснить затруднения элементарной (и) л/г]. Этот вывод электронной те классической теории электропроводно ории противоречит опытным данным, сти металлов можно лишь квантовой согласно которым R Г (см. § 98).

теорией, которая будет рассмотрена в дальнейшем. Надо, однако, отметить, Оценка средней длины свободного что классическая электронная теория пробега электронов в металлах. Что не утратила своего значения и до насто бы по формуле (103.2) получить со ящего времени, так как во многих слу впадающие с опытными значениями, чаях (например, при малой концентра надо принимать значительно боль ции электронов проводимости и высо ше истинных, иными словами, предпо кой температуре) она дает правильные лагать, что электрон проходит без со качественные результаты и является по ударений с ионами решетки сотни меж сравнению с квантовой теорией про доузельных расстояний, что не согласу стой и наглядной.

ется с теорией Друде — Лоренца.

§ 104. Работа выхода электронов из металла где е — заряд электрона.

Как показывает опыт, свободные Так как вне двойного слоя электри электроны при обычных температурах ческое поле отсутствует, то потенциал практически не покидают металл. Сле среды равен нулю, а внутри металла по довательно, в поверхностном слое ме тенциал положителен и равен Дф. По талла должно быть задерживающее тенциальная энергия свободного элек электрическое поле, препятствующее трона внутри металла равна — еДф и яв выходу электронов из металла в окру ляется относительно вакуума отрица жающий вакуум. Работа, которую нуж тельной. Исходя из этого можно счи но затратить для удаления электрона из тать, что весь объем металла для элект металла в вакуум, называется работой ронов проводимости представляет по выхода. Укажем две вероятные причи тенциальную яму с плоским дном, глу ны существования работы выхода.

бина которой равна работе выхода А.

1. Если электрон по какой-то причи Работа выхода выражается в элект не удаляется из металла, то в том мес рон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, со те, которое электрон покинул, возника вершаемой силами поля при перемеще ет избыточный положительный заряд и нии элементарного электрического за электрон притягивается к индуциро ряда (заряда, равного заряду электрона) ванному им самим положительному при прохождении им разности потенци заряду.

алов в 1 В. Так как заряд электрона ра 2. Отдельные электроны, покидая 19 вен • 1СГ Кл, то 1 эВ = • 1СГ Дж.

металл, удаляются от него на расстояния Работа выхода зависит от химиче порядка атомных и создают самым ской природы металлов и от чистоты их над поверхностью металла «электронное поверхности и колеблется в пределах облако», плотность которого быстро нескольких электрон-вольт (например, убывает с расстоянием. Это облако вме у калия А = 2,2 эВ, у платины А = сте с наружным слоем положительных = 6,3 эВ). Подобрав определенным об ионов решетки образует двойной элек разом покрытие поверхности, можно трический слой, поле которого подобно значительно уменьшить работу выхода.

полю плоского конденсатора. Толщина Например, если нанести на поверхность этого слоя равна нескольким межатом вольфрама (А 4,5 эВ) слой оксида ще ным расстояниям (10~ — м). Он не лочно-земельного металла Sr, создает электрического поля во внеш то работа выхода снижается до 2 эВ.

нем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из ме талла.

§ 105. Эмиссионные явления Таким образом, электрон при выле и их применение те из металла должен преодолеть задер живающее его электрическое поле двой ного слоя. Разность потенциалов в Если сообщить электронам в метал этом слое, называемая поверхност- лах энергию, необходимую для пре ным скачком определя- одоления работы выхода, то часть элек ется работой выхода (А) электрона из тронов может покинуть металл, в ре металла:

зультате чего наблюдается явление ис пускания электронов, или электрон- и подаче на анод положительного на ной эмиссии. В зависимости от спосо- пряжения (относительно катода) в ба сообщения электронам энергии раз- анодной цепи диода возникает ток.

личают термоэлектронную, фотоэлек- Если поменять полярность батареи тронную, вторичную электронную и ав- то ток прекращается, как бы сильно ка тоэлектронную эмиссии. тод ни накаливали. Следовательно, ка 1. Термоэлектронная эмиссия — это тод испускает отрицательные частицы — испускание электронов нагретыми электроны.

металлами. Концентрация свободных Если поддерживать температуру на электронов в металлах достаточно вы- каленного катода постоянной и снять сока, поэтому даже при средних темпе- зависимость анодного тока /от анодно ратурах вследствие распределения го напряжения U — вольт-амперную электронов но скоростям (по энергиям) характеристику (рис. 155), то оказы некоторые электроны обладают энерги- вается, что она не является линейной, ей, достаточной для преодоления по- т. е. для вакуумного диода закон Ома не тенциального барьера на границе ме- выполняется. Зависимость термоэлек талла. С повышением температуры чис- тронного тока от анодного напряже ло электронов, кинетическая энергия ния в области малых положительных теплового движения которых больше значений [/описывается законом трех работы выхода, растет и явление термо- вторых [установлен русским физиком электронной эмиссии становится за- С. А. Богуславским (1883 — 1923) и аме метным. риканским физиком И.Ленгмюром Исследование закономерностей тер- (1881-1957)]:

моэлектронной эмиссии можно прове сти с помощью простейшей двухэлект родной лампы — вакуумного диода, где В — коэффициент, зависящий от представляющего собой откачанный формы и размеров электродов, а также баллон, содержащий два электрода: ка- их взаимного расположения.

тод К и анод А. В простейшем случае При увеличении анодного напряже катодом служит нить из тугоплавкого ния ток возрастает до некоторого мак металла (например, вольфрама), нака- симального значения называемого ливаемая электрическим током. Анод током насыщения. Это означает, что чаще всего имеет форму металлическо- почти все электроны, покидающие ка го цилиндра, окружающего катод. Если тод, достигают анода, поэтому дальней диод включить в цепь, как это показано шее возрастание напряженности поля на рис. 154, то при накаливании катода не может привести к увеличению тер Рис. 154 Рис. моэлектронного тока. Следовательно, менных токов, усиления электрических плотность тока насыщения характери сигналов и переменных токов, генери зует эмиссионную способность матери рования электромагнитных колебаний ала катода.

и т.д. В зависимости от назначения в Плотность тока насыщения опреде лампах используются дополнительные ляется формулой Ричардсона —Деш- управляющие электроды.

мана, выведенной теоретически на ос- 2. Фотоэлектронная эмиссия — это нове квантовой статистики:

эмиссия электронов из металла под дей ствием света, а также коротковолново го электромагнитного излучения (на пример, рентгеновского). Основные за где А — работа выхода электронов из кономерности этого явления будут рас катода;

Т— термодинамическая темпе- смотрены в § 202.

ратура;

С — постоянная, теоретически 3. Вторичная электронная эмис одинаковая для всех металлов (это не сия — это испускание электронов по подтверждается экспериментом, что, верхностью металлов, полупроводни по-видимому, объясняется поверхнос- ков или диэлектриков при бомбарди тными эффектами). ровке их пучком электронов. Вторич Уменьшение работы выхода приво- ный электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью дит к резкому увеличению плотности (упруго и неупруго отраженные элект тока насыщения. Поэтому применяют роны), и «истинно» вторичных элект ся оксидные катоды (например, никель, покрытый оксидом щелочно-земельно- ронов — электронов, выбитых из метал ла, полупроводника или диэлектрика го металла), работа выхода которых первичными электронами.

равна 1 — 1,5 эВ.

На рис. 155 представлены вольт-ам- Отношение числа вторичных элект перные характеристики для двух тем- ронов числу первичных вызвав ператур катода: и причем > ших эмиссию, называется коэффициен С повышением температуры катода ис- том вторичной электронной эмиссии:

пускание электронов с катода интен сивнее, при этом увеличивается и ток насыщения. При U = 0 наблюдается анодный ток, т. е. некоторые электроны, Коэффициент 6 зависит от природы эмиттируемые катодом, обладают энер- материала поверхности, энергии бом гией, достаточной для преодоления ра- бардирующих частиц и их угла падения боты выхода и достижения анода без на поверхность. У полупроводников и приложения электрического поля.

диэлектриков больше, чем у металлов.

Это объясняется тем, что в металлах, Явление термоэлектронной эмиссии где концентрация электронов проводи используется в приборах, в которых мости велика, вторичные электроны, необходимо получить поток электронов часто сталкиваясь с ними, теряют свою в вакууме, например в электронных лампах, рентгеновских трубках, элект- энергию и не могут выйти из металла.

ронных микроскопах и т.д. Электрон- В полупроводниках и диэлектриках из за малой концентрации электронов ные лампы широко применяются в проводимости столкновения вторич электро- и радиотехнике, автоматике и телемеханике для выпрямления пере- ных электронов с ними происходят го Курс фнчикн Рис. 156 фотокатода под действием света, попа дают на эмиттер пройдя ускоряю щую разность потенциалов между К и Из эмиттера выбивается элект ронов. Усиленный таким образом элек тронный поток направляется на эмит тер и процесс умножения повторя ется на всех последующих эмиттерах.

Если ФЭУ содержит п эмиттеров, то на аноде А, называемом коллектором, по раздо реже и вероятность выхода вто лучается усиленный в раз фотоэлек ричных электронов из эмиттера возра тронный ток.

стает в несколько раз.

4. Автоэлектронная эмиссия — это Для примера на рис. 156 приведена эмиссия электронов с поверхности ме качественная зависимость коэффици таллов под действием сильного внешне ента вторичной электронной эмиссии го электрического поля. Эти явления от энергии впадающих электронов для можно наблюдать в откачанной трубке, КС1. С увеличением энергии электро конфигурация электродов которой (ка нов возрастает, так как первичные тод — острие, анод — внутренняя повер электроны все глубже проникают в кри хность трубки) позволяет при напряже сталлическую решетку и, следовательно, ниях примерно 10 В получать электри выбивают больше вторичных электро ческие поля напряженностью примерно нов. Однако при некоторой энергии пер- 10 В/м. При постепенном повышении вичных электронов Ь начинает умень напряжения уже при напряженности шаться. Это связано с тем, что с увели поля у поверхности катода примерно чением глубины проникновения пер- 5 б 10 —10 В/м возникает слабый ток, вичных электронов вторичным все обусловленный электронами, испускае труднее вырваться на поверхность. Зна мыми катодом. Сила этого тока увели чение б для КС1 достигает (для mах чивается с повышением напряжения на чистых металлов оно не превышает 2).

трубке. Токи возникают при холодном Явление вторичной электронной катоде, поэтому описанное явление назы эмиссии используется в фотоэлект вается также холодной эмиссией. Объяс ронных умножителях (ФЭУ), приме нение механизма этого явления возмож няемых для усиления слабых электри но лишь на основе квантовой теории.

ческих токов. ФЭУ представляет собой вакуумную трубку с фотокатодом К и анодом А, между которыми расположе § 106. Ионизация газов.

но несколько электродов — эмиттеров Несамостоятельный газовый 157). Электроны, вырванные из разряд Рис. Газы при не слишком высоких тем пературах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный элек трометр с хорошей изоляцией, то его за ряд долго остается неизменным. Это Одновременно с процессом иониза объясняется тем, что газы при обычных ции газа всегда идет и обратный про условиях состоят из нейтральных ато- цесс — процесс рекомбинации: поло мов и молекул и не содержат свободных жительные и отрицательные ионы, по зарядов (электронов и ионов). Газ ста- ложительные ионы и электроны, встре новится проводником электричества, чаясь, воссоединяются между собой с когда некоторая часть его молекул иони- образованием нейтральных атомов и зуется, т.е. произойдет расщепление молекул. Чем больше ионов возникает нейтральных атомов и молекул на ионы под действием ионизатора, тем интен и свободные электроны. Для этого газ сивнее идет и процесс рекомбинации.

надо подвергнуть действию какого-либо Строго говоря, проводимость газа ионизатора (например, поднеся к заря никогда не равна нулю, так как в нем женному электрометру пламя свечи, на всегда имеются свободные заряды, об блюдаем спад его заряда;

здесь электро разующиеся в результате действия на проводность газа вызвана нагреванием).

газы излучения радиоактивных веществ, имеющихся на поверхности Земли, а Таким образом, при ионизации газов также космического излучения. Эта под действием какого-либо ионизатора незначительная проводимость воздуха происходит вырывание из электронной (интенсивность ионизации под дей оболочки атома или молекулы одного или нескольких электронов, что приво- ствием указанных факторов невелика) дит к образованию свободных электро- служит причиной утечки зарядов на нов и положительных ионов. Электро- электризованных тел даже при хорошей ны могут присоединяться к нейтраль ным молекулам и атомам, превращая их Характер газового разряда опреде в отрицательные ионы. Следовательно, ляется составом газа, его температурой в ионизованном газе имеются положи- и давлением, размерами, конфигура тельные и отрицательные ионы и сво- цией и материалом электродов, при бодные электроны. Прохождение элек- ложенным напряжением, плотностью трического тока через газы называется тока.

газовым разрядом.

Рассмотрим цепь, содержащую газо Ионизация газов может происхо- вый промежуток (рис. 158), подверга дить под действием различных иониза- ющийся непрерывному, постоянному торов: сильный нагрев (столкновения по интенсивности воздействию иониза быстрых молекул становятся настоль- тора. В результате действия ионизато ко сильными, что они разбиваются на ра газ приобретает некоторую проводи ионы), коротковолновое электромаг- мость и в цепи потечет ток, зависимость нитное излучение (ультрафиолетовое, рентгеновское и корпус Рис. кулярное излучение (потоки электро нов, протонов, и т. д. Для того чтобы выбить из молекулы (атома) один электрон, необходимо затратить определенную энергию, называемую энергией ионизации, значения которой для атомов различных веществ лежат в пределах 4 —25 эВ.

Рис. Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уже ука зывалось в § 106, при больших напря жениях между электродами газового промежутка (см. рис. 158) ток сильно возрастает (участки CD и DE на рис.

159). При больших напряжениях возни кающие под действием внешнего иони затора электроны, сильно ускоренные которого от приложенного напряжения электрическим полем, сталкиваясь с приведена на рис. 159. нейтральными молекулами газа, иони На участке кривой А сила тока воз- зируют их, в результате чего образуют растает пропорционально напряжению, ся вторичные электроны и положитель т. е. выполняется закон Ома. При даль- ные ионы (процесс 1 на рис. 160). По нейшем увеличении напряжения закон ложительные ионы движутся к катоду, Ома нарушается: рост силы тока замед- а электроны — к аноду. Вторичные ляется (участок АВ) и наконец прекра- электроны вновь ионизируют молеку щается совсем (участок ВС). Это дос- лы газа, и, следовательно, общее коли тигается в том случае, когда ионы и чество электронов и ионов будет возра электроны, создаваемые внешним иони- стать по мере продвижения электронов затором за единицу времени, за это же к аноду лавинообразно. Это является время достигают электродов. В резуль- причиной увеличения электрического тате получаем ток насыщения зна- тока на участке CD (см. рис. 159). Опи чение которого определяется мощнос- санный процесс называется ударной тью ионизатора. Ток насыщения, таким ионизацией.

образом, является мерой ионизирующе Однако ударная ионизация под дей го действия ионизатора. Если в режиме ствием электронов недостаточна для О С прекратить действие ионизатора, то поддержания разряда при удалении прекращается и разряд. суще внешнего ионизатора. Для этого необ ствующие только под действием вне ходимо, чтобы электронные лавины шних ионизаторов, называются несамо «воспроизводились», т.е. чтобы в газе стоятельными. При дальнейшем уве под действием каких-то процессов воз личении напряжения между электрода никали новые электроны. Такие процес ми тока вначале медленно (участок сы схематически показаны на рис. 160:

CD), а затем резко (участок DE) возрас тает. Механизм этого явления будет рас смотрен в следующем параграфе.

§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы Разряд в газе, сохраняющийся пос ле прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоя тельным. Рис. 1) ускоренные полем положительные степенно откачивая из трубки воздух, ионы, ударяясь о катод, выбивают из то при давлении — 6,7 кПа возни него электроны (процесс 2);

2) положи- кает разряд в виде светящегося извили тельные ионы, сталкиваясь с молекула- стого шнура красноватого цвета, идуще ми газа, переводят их в возбужденное го от катода к аноду. При дальнейшем состояние;

переход таких молекул в понижении давления шнур утолщает нормальное состояние сопровождается ся, и при давлении Па разряд име испусканием фотона (процесс 3);

3) фо- ет вид, схематически изображенный на тон, поглощенный нейтральной моле- рис. 161.

кулой, ионизирует ее, происходит так Непосредственно к катоду прилега называемый процесс фотонной иониза ет тонкий светящийся слой 1 — первое ции молекул (процесс 4);

4) выбивание катодное свечение, или катодная электронов из катода под действием пленка, затем следует темный слой 2 — фотонов (процесс 5).

катодное темное пространство, пе Наконец, при значительных напря- реходящее в дальнейшем в светящийся слой 3 — тлеющее свечение, имеющее жениях между электродами газового резкую границу со стороны катода, по промежутка наступает момент, когда степенно исчезающую со стороны ано положительные ионы, обладающие да. Оно возникает из-за рекомбинации меньшей длиной свободного пробега, электронов с положительными ионами.

чем электроны, приобретают энергию, С тлеющим свечением граничит тем достаточную для ионизации молекул газа (процесс 6), и к отрицательной пла- ный промежуток 4 — фарадеево тем ное пространство, за которым следу стине устремляются ионные лавины.

ет столб ионизированного светящегося Когда возникают кроме электронных газа 5 — положительный столб. По лавин еще и ионные, сила тока растет уже практически без увеличения напря- ложительный столб в поддержании раз ряда существенной роли не играет. На жения (участок DE на рис. 159).

пример, при уменьшении расстояния В результате описанных процессов между электродами трубки его длина (1 — 6) число ионов и электронов в сокращается, в то время как катодные объеме газа лавинообразно возрастает части разряда по форме и величине ос и разряд становится самостоятельным, таются неизменными.

т.е. сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора. Напря- В тлеющем разряде особое значение жение, при котором возникает самосто- для его поддержания имеют только две ятельный разряд, называется напря- его части: катодное темное простран жением пробоя.

ство и тлеющее свечение. В катодном В зависимости от давления газа, кон- темном пространстве происходит силь ное ускорение электронов и положи фигурации электродов, параметров внешней цепи можно говорить о четы- тельных ионов, выбивающих электро ны с катода (вторичная эмиссия). В об рех типах самостоятельного разряда:

ласти тлеющего свечения происходит тлеющем, искровом, дуговом и коронном.

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Если к электродам, впаянным в стеклянную трубку длиной 30 — 50 см, приложить постоянное на пряжение в несколько сотен вольт, по- Рис. соответствующем подборе люминофо ударная ионизация электронами моле ров близок к спектру солнечного излу кул газа. Образующиеся при этом по чения. Тлеющий разряд используется ложительные ионы устремляются к ка для катодного напыления металлов.

тоду и выбивают из него новые элект Вещество катода в тлеющем разряде роны, которые, в свою очередь, опять вследствие бомбардировки положи ионизируют газ и т.д. Таким образом тельными ионами, сильно нагреваясь, непрерывно поддерживается тлеющий переходит в парообразное состояние.

разряд.

Помещая вблизи катода различные При дальнейшем откачивании труб предметы, их можно покрыть равно ки при давлении Па свечение газа мерным слоем металла.

ослабевает и начинают светиться стен 2. Искровой разряд возникает при ки трубки. Электроны, выбиваемые из больших напряженностях электричес катода положительными ионами, при таких разрежениях редко сталкивают- кого поля • В/м) в газе, находя ся с молекулами газа и поэтому, уско- щемся под давлением порядка атмос ренные полем, ударяясь о стекло, вы- ферного. Искра имеет вид ярко светя щегося тонкого канала, сложным обра зывают его свечение, так называемую зом изогнутого и разветвленного.

катодолюминесценцию. Поток этих электронов исторически получил на- Объяснение искрового разряда дает звание катодных лучей. Если в като- ся на основе стримерной теории, со де просверлить малые отверстия, то гласно которой возникновению ярко положительные ионы, бомбардирую- светящегося канала искры предшеству щие катод, пройдя через отверстия, ет появление слабосветящихся скопле проникают в пространство за катодом ний ионизованного газа — стримеров.

и образуют резко ограниченный пу Стримеры возникают не только в ре чок, получивший название канало- зультате образования электронных ла вых (или положительных) лучей, на- вин посредством ударной ионизации, званных по знаку заряда, который они но и в результате фотонной ионизации несут.

газа. Лавины, догоняя друг друга, обра Тлеющий разряд широко использу- зуют проводящие мостики из стриме ется в технике. Так как свечение поло- ров, по которым в следующие моменты времени устремляются мощные потоки жительного столба имеет характерный для каждого газа цвет, то его использу- электронов, образующие каналы искро ют в газосветных трубках для светя- вого разряда. Из-за выделения при рас смотренных процессах большого коли щихся надписей и реклам (например, чества энергии газ в искровом проме неоновые газоразрядные трубки дают красное свечение, аргоновые — синева- жутке нагревается до очень высокой температуры (примерно 101 К), что при то-зеленое). В лампах дневного света, более экономичных, чем лампы накали- водит к его свечению. Быстрый нагрев газа ведет к повышению давления и воз вания, излучение тлеющего разряда, происходящее в парах ртути, поглоща- никновению ударных волн, объясняю ется нанесенным на внутреннюю повер- щих звуковые эффекты при искровом хность трубки флуоресцирующим ве- разряде — характерное потрескивание в слабых разрядах и мощные раскаты ществом {люминофором), начинающим под воздействием поглощенного излу- грома в случае молнии, являющейся примером мощного искрового разряда чения светиться. Спектр свечения при между грозовым облаком и Землей или Дуговой разряд находит широкое между двумя грозовыми облаками. применение для сварки и резки метал лов, получения высококачественных Искровой разряд используется для воспламенения горючей смеси в двига- сталей (дуговая печь) и освещения телях внутреннего сгорания и предох- (прожекторы, проекционная аппарату ранения электрических линий переда- ра). Широко применяются также дуго чи от перенапряжений (искровые раз- вые лампы с ртутными электродами в рядники). При малой длине разрядно- кварцевых баллонах, где дуговой раз го промежутка искровой разряд вызы- ряд возникает в ртутном паре при от вает разрушение (эрозию) поверхнос- качанном воздухе. Дуга, возникающая в ртутном паре, является мощным ис ти металла, поэтому он применяется для электроискровой точной обработ- точником ультрафиолетового излуче ния и используется в медицине (напри ки металлов (резание, сверление). Его мер, кварцевые лампы). Дуговой разряд используют в спектральном анализе при низких давлениях в парах ртути для регистрации заряженных частиц используется в ртутных выпрямителях (искровые счетчики).

для выпрямления переменного тока.

3. Дуговой разряд. Если после за жигания искрового разряда от мощно- 4. Коронный разряд — высоковольт го источника постепенно уменьшать ный электрический разряд при высо расстояние между электродами, то раз- ком (например, атмосферном) давле ряд становится непрерывным — возни- нии в резко неоднородном поле вблизи кает дуговой разряд. При этом сила тока электродов с большой кривизной по резко возрастает, достигая сотен ампер, верхности (например, острия). Когда а напряжение на разрядном промежут- напряженность поля вблизи острия до ке падает до нескольких десятков вольт. стигает 30 кВ/см, то вокруг него возни кает свечение, имеющее вид короны, Дуговой разряд можно получить от чем и вызвано название этого вида раз источника низкого напряжения, минуя ряда.

стадию искры. Для этого электроды (например, угольные) сближают до со- В зависимости от знака корониру прикосновения, они сильно раскаляют- ющего электрода различают отрица ся электрическим током, потом их раз- тельную или положительную корону.

водят и получают электрическую дугу В случае отрицательной короны рожде (именно так она была открыта В. В. Пет- ние электронов, вызывающих ударную ровым). При атмосферном давлении ионизацию молекул газа, происходит за температура катода приблизительно счет эмиссии их из катода под действи равна 3900 К. По мере горения дуги ем положительных ионов, в случае по угольный катод заостряется, а на аноде ложительной короны — вследствие образуется углубление — кратер, явля- ионизации газа вблизи анода. В есте ющийся наиболее горячим местом дуги.

ственных условиях корона возникает под влиянием атмосферного электриче По современным представлениям, ства у вершин мачт (на этом основано дуговой разряд поддерживается за счет действие молниеотводов), деревьев1.

высокой температуры катода из-за ин Вредное действие короны вокруг про тенсивной термоэлектронной эмиссии, а также термической ионизации моле кул, обусловленной высокой темпера Это явление получило в древности назва турой газа.

ние огней святого Эльма.

энергию. Это означает, что температу водов высоковольтных линий переда ра электронного и ионного газов чи проявляется в возникновении вред различна, причем > Несоответ ных токов утечки. Для их снижения ствие этих температур указывает на то, провода высоковольтных линий дела что газоразрядная плазма является ются толстыми. Коронный разряд, яв неравновесной, поэтому она называет ляясь прерывистым, становится также ся также неизотермической. Убыль источником радиопомех.

числа заряженных частиц в процессе Используется коронный разряд в рекомбинации в газоразрядной плаз электрофильтрах, применяемых для ме восполняется ударной ионизацией очистки промышленных газов от при электронами, ускоренными электри месей. Газ, подвергаемый очистке, дви ческим полем. Прекращение действия жется снизу вверх в вертикальном ци электрического поля приводит к исчез линдре, по оси которого расположена новению газоразрядной плазмы.

коронирующая проволока. Ионы, име ющиеся в большом количестве во внеш- Высокотемпературная плазма яв ней части короны, оседают на частицах ляется равновесной, или изотермиче примеси и увлекаются полем к внеш- ской, т. е. при определенной температу нему некоронирующему электроду и на ре убыль числа заряженных частиц вос нем оседают. Коронный разряд приме- полняется в результате термической няется также при нанесении порошко- ионизации. В такой плазме соблюдает вых и лакокрасочных покрытий. ся равенство средних кинетических энергий, составляющих плазму различ ных частиц. В состоянии подобной плазмы находятся звезды, звездные ат § 108. Плазма и ее свойства мосферы, Солнце. Их температура до Плазмой называется сильно иони- стигает десятков миллионов градусов.

зованный газ, в котором концентрации Условием существования плазмы положительных и отрицательных заря- является некоторая минимальная плот дов практически одинаковы. Различа- ность заряженных частиц, начиная с ют высокотемпературную плазму, которой можно говорить о плазме как возникающую при сверхвысоких тем- таковой. Эта плотность определяется в пературах, и газоразрядную плазму, физике плазмы из неравенства D, возникающую при газовом разряде. где L — линейный размер системы заря Плазма характеризуется степенью женных частиц, D — так называемый де ионизации — отношением числа баевский радиус экранирования, пред ионизованных частиц к полному их ставляющий собой то расстояние, на числу в единице объема плазмы. В за- котором происходит экранирование ку висимости от величины говорят о лоновского поля любого заряда плазмы.

слабо (а составляет доли процента), Плазма обладает следующими ос умеренно — несколько процентов) новными свойствами: высокой степе и полностью близко к 100 %) иони нью ионизации газа, в пределе — пол зованной плазме.

ной ионизацией;

равенством нулю ре зультирующего пространственного за Заряженные частицы (электроны, ионы) газоразрядной плазмы, находясь ряда (концентрация положительных и отрицательных частиц в плазме прак в ускоряющем электрическом поле, тически одинакова);

большой электро имеют разную среднюю кинетическую проводностью, причем ток в плазме со- осуществления управляемого термо здается в основном электронами, как ядерного синтеза. Основным объектом наиболее подвижными частицами;

све- исследований по управляемому термо чением;

сильным взаимодействием с ядерному синтезу является высокотем электрическим и магнитным полями;

пературная плазма К) из дейте колебаниями электронов в плазме с рия и трития (см. § 268).

большой частотой Гц), вызываю- Низкотемпературная (< 10 К) щими общее вибрационное состояние применяется в газовых лазерах, термо плазмы;

«коллективным» — одновре- электронных преобразователях и маг менным взаимодействием громадного питогидродинамических генераторах числа частиц (в обычных газах части- (МГД-генераторах) — установках для цы взаимодействуют друг с другом по- непосредственного преобразования парно). Эти свойства определяют каче- тепловой энергии в электрическую, в ственное своеобразие плазмы, позволя- плазменных ракетных двигателях, весь ющее считать ее особым, четвертым, со- ма перспективных для длительных кос стоянием вещества. мических полетов.

Изучение физических свойств плаз- Низкотемпературная плазма, полу мы дает возможность, с одной стороны, чаемая в плазмотронах, используется решать многие проблемы астрофизики, для резки и сварки металлов, для полу поскольку в космическом пространстве чения некоторых химических соедине плазма — наиболее распространенное ний (например, галогенидов инертных состояние вещества, а с другой — откры- газов), которые не удается получить вает принципиальные возможности другими способами, и т.д.

Контрольные вопросы Какими опытами была выяснена природа носителей электрического тока в металлах?

Каковы основные идеи теории Друде —Лоренца?

Сравните порядок средних скоростей теплового и упорядоченного движения электронов в металлах (при условиях, близких к нормальным и приемлемым в электротехнике).

Почему тепловое движение электронов не может привести к возникновению электри ческого тока?

Выведите на основе классической теории электропроводности металлов дифференци альную форму законов Ома и Джоуля —Ленца.

Как классическая теория проводимости металлов объясняет зависимость сопротивле ния металлов от температуры?

В чем заключаются трудности элементарной классической теории электропроводности металлов? Каковы границы ее применения?

Какие существуют разновидности эмиссионных явлений? Дайте их определения.

Объясните вольт-амперную характеристику для вакуумного диода.

Что называют работой выхода электрона?

Можно ли изменять силу тока насыщения вакуумного диода? Если да, то как?

Каким образом можно вырвать электроны из холодного катода? Как называется это яв ление?

Дайте объяснение качественной зависимости коэффициента вторичной электронной эмиссии диэлектрика от энергии падающих электронов.

К какому типу газового разряда относится молния?

Может ли возникнуть ток насыщения при самостоятельном газовом разряде?

• Охарактеризуйте типы самостоятельного газового разряда. В чем их особенности?

• Охарактеризуйте процесс ионизации;

рекомбинации.

• В чем отличие самостоятельного газового разряда от несамостоятельного? Каковы ус ловия, необходимые для его осуществления?

• В чем отличие равновесной плазмы от неравновесной?

• Приведите основные свойства плазмы. Каковы возможности ее применения?

ЗАДАЧИ 13.1. Концентрация электронов проводимости в металле равна 2,5 • 1022 Определите среднюю скорость их упорядоченного движения при плотности тока 1 А/мм2. [0,25 мм/с] 13.2. Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эВ. Определите, во сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении температуры от 2000 до 2500 К.

[В 290 раз] 13.3. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определите скорость вылетаю щего из металла электрона, если он обладает энергией Дж. [1,15 Мм/с] 13.4. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10 мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см2, расстояние между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Под вижность положительных ионов = 1,4 • с) и отрицательных Ъ_ = 1,9 • с);

заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определите концентрацию пар ионов меж ду пластинами, если ток далек от насыщения. [9,5 • 13.5. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА. Определите число пар создаваемых в 1 с внешним ионизатором. [3 • 107] Глава МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ние впервые обнаружено датским фи § 109. Магнитное поле зиком X. Эрстедом (1777— 1851)].

и его характеристики Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в Подобно тому как в пространстве, нем электрические заряды. Важнейшая окружающем электрические заряды, особенность магнитного поля состоит возникает электростатическое поле, в том, что оно действует только на дви так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возника- жущиеся в нем электрические заряды.

ет силовое поле, называемое магнит- Опыт показывает, что характер воздей ным. Наличие магнитного поля обна- ствия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, руживается по силовому действию на по которому течет ток, от расположения внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название проводника и от направления тока.

«магнитное поле» связывают с ориен- Следовательно, чтобы охарактеризо тацией магнитной стрелки под действи- вать магнитное поле, надо рассмотреть ем поля, создаваемого током [это явле- его действие на определенный ток.

Подобно тому как при изучении электростатического поля использова лись точечные заряды, при исследова нии магнитного поля пользуются зам кнутым плоским контуром током (рамка с током), линейные размеры ко торого малы по сравнению с расстояни ем до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в простран щии момент сил зависит как от свойств стве определяется направлением нор поля в данной точке, так и от свойств мали к контуру. Направление нормали рамки и определяется по формуле задается правилом правого винта: за (109.1) положительное направление нормали принимается направление поступатель где — вектор магнитного момен ного движения винта, головка которо та рамки с током;

— вектор маг го вращается в направлении тока, теку нитной индукции (количественная ха щего в рамке (рис.

рактеристика магнитного поля).

Опыты показывают, что магнитное Для плоского контура с током поле оказывает на рамку с током ори (109.2) ентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат где S — площадь поверхности контура используется для выбора направления (рамки);

п — единичный вектор норма магнитного поля. За направление маг ли к поверхности рамки.

нитного поля в данной точке принима Таким образом, направление со ется направление, вдоль которого рас впадает с направлением положитель полагается положительная нормаль к ной нормали.

рамке (рис. 163).

Если в данную точку магнитного За направление магнитного поля мо поля помещать рамки с различными жет быть также принято направление, магнитными моментами, то на них дей совпадающее с направлением силы, ко ствуют различные вращающие момен торая действует на северный полюс маг ты, однако — нитной стрелки, помещенной в данную максимальный вращающий момент) точку. Так как оба полюса магнитной для всех контуров одно и то же и по стрелки лежат в близких точках поля, то этому может служить характеристи силы, действующие на оба полюса, рав кой магнитного поля, называемой маг ны друг другу. Следовательно, на маг нитной индукцией:

нитную стрелку действует пара сил, по ворачивающая ее так, чтобы ось стрел ки, соединяющая южный полюс с север ным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользо- Магнитная индукция в данной точ ваться также и для количественного ке однородного магнитного поля опре описания магнитного поля. Так как деляется максимальным вращающим рамка с током испытывает ориентиру- моментом, действующим на рамку с ющее действие поля, то на нее в магнит- магнитным моментом, равным едини ном поле действует пара сил. Вращаю- це, когда нормаль к рамке перпендику лярна направлению поля. Следует отме Рис. тить, что вектор может быть выведен также из закона Ампера (см. § 111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электри ческим, изображают с помощью линий ходят из северного полюса и входят в юж магнитной индукции — линий, каса ный. Вначале казалось, что здесь наблюда тельные к которым в каждой точке со ется полная аналогия с линиями напряжен впадают с направлением вектора Их ности электростатического поля и полюсы направление задается правилом право магнитов играют роль магнитных «зарядов» го винта: головка винта, ввинчиваемо (магнитных моиополей). Опыты показали, го по направлению тока, вращается в что, разрезая магнит на части, его полюсы направлении линий магнитной индук- разделить нельзя, т. е. в отличие от электри ции. ческих зарядов свободные магнитные заря ды не существуют, поэтому линии магнит Линии магнитной индукции можно ной индукции не могут обрываться на по «проявить» с помощью железных опи люсах. В дальнейшем было установлено, что лок, намагничивающихся в исследуемом внутри полосовых магнитов имеется маг поле и ведущих себя подобно маленьким нитное поле, аналогичное полю внутри со магнитным стрелкам. На рис. 164, а по леноида, и линии магнитной индукции это казаны линии магнитной индукции поля го магнитного поля являются продолжени кругового тока, на б — линии ем линий магнитной индукции вне магни та. Таким образом, линии магнитной индук магнитной индукции поля соленоида ции магнитного поля постоянных магнитов (соленоид — равномерно намотанная являются также замкнутыми.

на цилиндрическую поверхность про волочная спираль, по которой течет До сих пор мы рассматривали мак электрический ток).

роскопические токи, текущие в провод Линии магнитной индукции всегда никах. Однако, согласно предположе замкнуты и охватывают проводники с нию французского физика А. Ампера током. Этим они отличаются от линий (1775— 1836), в любом теле существу напряженности электростатического ют микроскопические токи, обусловлен поля, которые являются разомкнуты- ные движением электронов в атомах и ми [начинаются на положительных за- молекулах. Эти микроскопические мо рядах и кончаются на отрицательных лекулярные токи создают свое магнит (см. § 79)]. ное поле и могут поворачиваться в маг нитных полях макротоков. Например, На рис. 165 изображены линии магнит если вблизи какого-то тела поместить ной индукции полосового магнита;

они вы проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микро токи во всех атомах определенным об разом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Век тор магнитной индукции характери зует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микрото ками, т.е. при одном и том же токе и Рис. прочих равных условиях вектор раз личных средах будет иметь разные зна чения.

где dl — вектор, по модулю равный дли Магнитное поле макротоков описы не dl элемента проводника и совпада вается вектором напряженности Н.

ющий по направлению с током;

— ра Для однородной изотропной среды век диус-вектор, проведенный из элемента тор магнитной индукции связан с век dl проводника в точку Л поля;

— мо тором напряженности следующим со дуль радиуса-вектора отношением:

Направление dB перпендикулярно (109.3) и т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с ка где — магнитная постоянная;

— без сательной к линии магнитной индук размерная величина — магнитная про ции. Это направление может быть за ницаемость среды, показывающая, во дано по правилу нахождения линий маг сколько раз магнитное поле макрото нитной индукции (правилу правого вин ков Я усиливается за счет поля та): направление вращения головки токов среды.

винта дает направление d если посту Сравнивая векторные характеристи пательное движение винта соответству ки D) маг ет направлению тока в элементе.

нитного и Я) полей, укажем, что ана Модуль вектора dB определяется логом вектора напряженности электро выражением статического поля Е является вектор магнитной индукции так как векто (110.2) ры определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

где а — угол между векторами и Аналогом вектора электрического сме Для магнитного поля, как и для элект щения D является вектор напряженно рического, справедлив принцип супер сти Я магнитного поля.

позиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущими § 110. Закон Био—Савара— ся зарядами, равен векторной сумме маг Лапласа и его применение нитных индукций складываемых полей, к расчету магнитного поля создаваемых каждым током или движу щимся зарядом в отдельности:

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось француз скими учеными Ж. Био (1774 —1862) и Ф.Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов были обобщены выдаю Рис. щимся французским математиком и физиком П.Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током /, элемент dl ко торого создает в некоторой точке А (рис. 166) индукцию поля dB, записы вается в виде Рис. индукция, создаваемая одним элемен том проводника, равна (110.4) Так как угол а для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от О до то, согласно (110.3) и (110.4), Расчет характеристик магнитного поля по приведенным форму лам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет опреде Следовательно, магнитная индук ленную симметрию, то применение за ция поля прямого тока кона Био — Савара —Лапласа совмест но с принципом суперпозиции позволя ет просто рассчитать конкретные поля. (110.5) Рассмотрим два примера.

2. Магнитное поле в центре круго 1. Магнитное поле прямого тока — вого проводника с током (рис. 168).

тока, текущего по тонкому прямому Как следует из рисунка, все элементы проводу бесконечной длины (рис. 167).

кругового проводника с током создают В произвольной точке А, удаленной от в центре магнитные поля одинакового оси проводника на расстояние R, век направления — вдоль нормали от вит торы dB от всех элементов тока имеют ка. Поэтому сложение векторов dB одинаковое направление, перпендику можно заменить сложением их мо лярное плоскости чертежа («к нам»).

дулей. Так как все элементы проводни Поэтому сложение векторов можно ка перпендикулярны радиусу-вектору заменить сложением их модулей.

(sin a = 1) и расстояние всех элементов В качестве постоянной интегрирова проводника до центра кругового тока ния выберем угол а (угол между век одинаково и равно R, то, согласно торами d/ и выразив через него все (110.2), остальные величины. Из рис. 167 сле дует, проводника Тогда (радиус дуги CD вследствие малости d/ равен поэтому угол FDC можно счи тать прямым). Подставив эти выраже ния в (110.2), получим, что магнитная Рис. 168 Следовательно, магнитная индук ция поля в центре кругового проводни ка с током § 111. Закон Ампера.

Взаимодействие параллельных токов Магнитное поле (см. § 109) оказы вает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты иссле дования действия магнитного поля на Рис. различные проводники с током, А. Ам Рассмотрим, с какой силой действу пер установил, что сила с которой ет магнитное поле тока на элемент dl магнитное поле действует на элемент второго проводника с током Ток проводника с током, находящегося в создает вокруг себя магнитное поле, магнитном поле, равна линии индукции которого представля (111.1) ют собой концентрические окружнос ти. Направление вектора определя где — вектор, по модулю равный ется правилом правого винта, его мо и совпадающий по направлению с то дуль по формуле (110.5) равен ком, — вектор магнитной индукции.

Направление вектора может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: Направление силы с которой если ладонь левой руки расположить поле действует на участок второ так, чтобы в нее входил вектор а че- го тока, определяется по правилу левой тыре вытянутых пальца — по направ- руки и указано на рисунке. Модуль лению тока в проводнике, то отогнутый силы, согласно (111.2), с учетом того, большой палец покажет направление что угол а между элементами тока и силы, действующей на ток. вектором прямой, равен Модуль силы Ампера [см. (111.1)] вычисляется по формуле Подставляя значение для получим (111.2) где а — угол между векторами и dB.

(111.3) Закон Ампера применяется для оп ределения силы взаимодействия двух Рассуждая аналогично, можно пока токов. Рассмотрим два бесконечных зать, что сила которой магнитное прямолинейных параллельных тока поле тока действует на элемент dl и (на рис. 169 токи направлены пер первого проводника с током направ пендикулярно плоскости чертежа к нам), лена в противоположную сторону и расстояние между которыми равно R.

модулю равна Каждый из проводников создает магнит ное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током.

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1 Тл — магнитная индук т. е. два параллельных тока одинакового ция такого однородного магнитного направления притягиваются друг к дру поля, которое действует с силой 1 Н на гу с силой каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпен дикулярно направлению поля, если по этому проводнику течет ток 1 А:

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило ле вой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, оп ределяемая по формуле (111.5).

§ 112. Магнитная постоянная.

Единица напряженности магнитного Единицы магнитной индукции и поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м — напряженности магнитного поля напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна Если два параллельных проводника • Тл.

с током находятся в вакууме = 1), то сила взаимодействия на единицу дли ны проводника, согласно равна § 113. Магнитное поле движущегося заряда (112.1) Каждый проводник с током создает Для нахождения числового значения в окружающем пространстве магнитное воспользуемся определением ампера, поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение элект согласно которому = 2 • Н/м рических зарядов, поэтому можно ска при = = 1 А и R — 1 м. Подставив зать, что любой движущийся в вакууме это значение в формулу (112.1), получим или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобще = Н/А2 = Гн/м.

ния опытных данных был установлен Единица индуктивности — генри закон, определяющий поле точечно (Гн) (см. § 126).' го заряда Q, свободно движущегося с Закон Ампера позволяет определить нерелятивистской скоростью v. Под единицу магнитной индукции В. Пред свободным движением заряда понима положим, что элемент проводника с ется его движение с постоянной скоро током /перпендикулярен направлению стью. Этот закон выражается формулой магнитного поля. Тогда закон Ампера [см. (111.2)] запишется в виде (113.1) — откуда Рис. где — радиус-вектор, проведенный от заряда Q точке наблюдения М (рис.

170).

Согласно выражению (113.1), век тор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены век- профессором Московского университе та А.А.Эйхенвальдом (1863—1944), торы v и г, а именно: его направление изучившим магнитное поле конвекци совпадает с направлением поступатель онного тока, а также магнитное поле ного движения правого винта при его связанных зарядов поляризованного вращении от v г. Вектор представ диэлектрика. Магнитное поле свобод ляет собой псевдовектор.

но движущихся зарядов было измере Модуль магнитной индукции (113.1) но академиком А.Ф.Иоффе, доказав вычисляется по формуле шим эквивалентность, в смысле воз буждения магнитного поля, электрон ного пучка и тока проводимости.

где а — угол между векторами И Сравнивая выражения (110.1) и (113.1), видим, что движущийся заряд § 114. Действие магнитного поля по своим магнитным свойствам экви на движущийся заряд валентен элементу тока.

Приведенные закономерности (113.1) Опыт показывает, что магнитное и справедливы лишь для малых поле действует не только на проводни скоростей (v с) движущихся зарядов, ки с током (см. § 111), но и на отдель когда электрическое поле свободно дви ные заряды, движущиеся в магнитном жущегося заряда можно считать элект поле. Сила, действующая на электри ростатическим, т. е. создаваемым непод ческий заряд Q, движущийся в магнит вижным зарядом, находящимся в той ном поле со скоростью v, называется точке, где в данный момент времени силой Лоренца и выражается форму расположен движущийся заряд.

лой Формула (113.1) определяет маг (114.1) нитную индукцию положительного за ряда, движущегося со скоростью v. Если где — индукция магнитного поля, в движется отрицательный заряд, то Q котором заряд движется.

надо заменить на — Q. Скорость v — от- Направление силы Лоренца опреде носительная скорость, т. е. скорость от- ляется с помощью правила левой руки:

носительно наблюдателя. Вектор в если ладонь левой руки расположить рассматриваемой системе отсчета зави- так, чтобы в нее входил вектор В, а сит как от времени, так и от положения четыре вытянутых пальца направить точки М наблюдения. Поэтому следует вдоль вектора v (для Q > 0 направле подчеркнуть относительный характер ния I и v совпадают, для Q < 0 — про магнитного поля движущегося заряда.

тивоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, дей Впервые поле движущегося заряда ствующей на положительный заряд. На удалось обнаружить американскому физику Г.Роуланду (1848-1901). рис. 171 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, Окончательно этот факт был установлен Рис. 171 Это выражение называется форму лой Лоренца. Скорость v в этой фор муле есть скорость заряда относитель но магнитного поля.

на рисунке показано точками) и F для § 115. Движение заряженных положительного и отрицательного заря частиц в магнитном поле дов. На отрицательный заряд сила дей ствует в противоположном направле Выражение для силы Лоренца нии. Модуль силы Лоренца [см. (114.1)] (114.1) позволяет найти ряд закономер ностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы где а — угол между v и Лоренца и направление вызываемого Отметим еще раз (см. § 109), что маг- ею отклонения заряженной частицы в нитное поле не действует на покоящий магнитном поле зависят от знака заря ся электрический заряд. В этом суще- да Q частицы. На этом основано опре ственное отличие магнитного поля от деление знака заряда частиц, движу электростатического. Магнитное поле щихся в магнитных полях.

действует только на движущиеся в нем Для вывода общих закономерностей заряды.

будем считать, что магнитное поле од Выражение (114.1) для силы Лорен нородно и на частицы электрические ца может быть использовано (наравне поля не действуют. Если заряженная с другими, см. § 109) для определения частица движется в магнитном поле со вектора магнитной индукции скоростью v вдоль линий магнитной Сила Лоренца всегда перпендику- индукции, то угол а между векторами лярна скорости движения заряженной v и равен 0 или Тогда по формуле частицы, поэтому она изменяет только (114.1) сила Лоренца равна нулю, т.е.

направление этой скорости, не меняя ее магнитное поле на частицу не действу модуля. Следовательно, сила Лоренца ет и она движется равномерно и прямо работы не совершает. Иными словами, линейно.

постоянное магнитное поле не соверша Если заряженная частица движется ет работы над движущейся в нем заря в магнитном поле со скоростью v, пер женной частицей и кинетическая энер пендикулярной вектору то сила Ло гия этой частицы при движении в маг ренца F = Q постоянна по модулю нитном поле не изменяется.

и нормальна к траектории частицы. Со Если на движущийся электрический гласно второму закону Ньютона, эта заряд магнитного поля с индук сила создает центростремительное ус цией действует и электрическое поле корение. Отсюда следует, что частица с напряженностью Е, то результирую будет двигаться по окружности, ради щая сила F, приложенная к заряду, рав ус которой определяется из условия на векторной сумме сил — силы, дей откуда ствующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

(115.1) Период вращения частицы, т. е. вре- Рис. мя Г, за которое она совершает один полный оборот, Подставив сюда выражение (115.1), получим (115.2) т.е. период вращения частицы в одно родном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду ( —) частицы, и магнитной ин Если скорость v заряженной части цы составляет угол а с направлением дукцией поля, но не зависит от ее ско вектора неоднородного магнитного рости (при v с). На этом основано поля, индукция которого возрастает в действие циклических ускорителей за направлении движения частицы, то и ряженных частиц (см. § h уменьшаются с увеличением В. На Если скорость v заряженной этом основана фокусировка заряжен цы направлена под углом к вектору ных частиц в магнитном поле.

(рис. 172), то ее движение можно пред ставить как наложение двух движений:

1) равномерного прямолинейного дви жения вдоль поля со скоростью § 116. Ускорители заряженных = v cos a;

2) равномерного движения со частиц скоростью = v sin по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Ускорителями заряженных частиц Радиус окружности определяется фор называются устройства, в которых под мулой (115.1) (в данном случае надо за действием электрических и магнитных менить v на = Поэтому тра полей создаются и управляются пучки ектория заряженной частицы - спи высокоэнергетичных заряженных час раль, ось которой параллельна магнит тиц (электронов, протонов, мезонов и ному полю (см. рис. 172). Шаг винто т.д.).

вой линии Любой ускоритель характеризуется типом ускоряемых частиц, энергией, сообщаемой частицам, разбросом час Подставив в последнее выражение тиц по энергиям и интенсивностью пуч (115.2), получим ка. Ускорители делятся на непрерыв ные (из них выходит равномерный по времени пучок) и импульсные (из них частицы вылетают порциями — им Направление, в котором закручива- пульсами). Последние характеризуют ся длительностью импульса. По форме ется спираль, зависит от знака заряда траектории и механизму ускорения ча частицы.

ц ускорители делятся на помещается вакуумная камера, в кото циклические индукционные. В ли- рой находятся два электрода (1 и 2) в нейных ускорителях траектории дви- виде полых металлических полуцилин жения частиц близки к прямым лини- дров, или дуантов. К дуантам приложе ям, в циклических и индукционных — но переменное электрическое ноле.

траекториями частиц являются окруж- Магнитное поле, создаваемое электро ности или спирали. магнитом, однородно и перпендикуляр Рассмотрим некоторые типы уско- но плоскости дуантов.

рителей заряженных частиц. Если заряженную частицу ввести в 1. Линейный ускоритель. Ускорение центр зазора между дуантами, то она, частиц осуществляется электростатичес- ускоряемая электрическим и отклоня ким полем, создаваемым, например, вы- емая магнитным полями, войдя в ду соковольтным генератором Ван-де-Гра- ант 1, опишет полуокружность, радиус афа (см. § 92). Заряженная частица про- которой пропорционален скорости ча ходит поле однократно: заряд Q, прохо- стицы [см. (115.1)]. К моменту ее вы дя разность потенциалов — при- хода из дуанта 1 полярность напряже обретает энергию W= — Та- ния изменяется (при соответствующем ким способом частицы ускоряются до подборе изменения напряжения между МэВ. Их дальнейшее ускорение с дуантами), поэтому частица вновь ус помощью источников постоянного на- коряется и, переходя в дуант 2, описы пряжения невозможно из-за утечки за- вает там уже полуокружность больше рядов, пробоев и т.д. го радиуса и т.д.

2. Линейный резонансный ускори- Для непрерывного ускорения час тель. Ускорение заряженных частиц тицы в циклотроне необходимо выпол осуществляется переменным электри- нить условие синхронизма (условие ческим полем сверхвысокой частоты, «резонанса») — периоды вращения ча синхронно изменяющимся с движением стицы в магнитном поле и колебаний частиц. Таким способом протоны уско- электрического поля должны быть ряются до энергий порядка десятков равны. При выполнении этого усло мегаэлектрон-вольт, электроны — до вия частица будет двигаться по рас десятков гигаэлектрон-вольт. кручивающейся спирали, получая при 3. Циклотрон — циклический резо- каждом прохождении через зазор до полнительную энергию. На после нансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Его принципиаль- днем витке, когда энергия частиц и ная схема приведена на рис. 173. Меж- радиус орбиты доведены до макси мально допустимых значений, пучок ду полюсами сильного электромагнита частиц посредством отклоняющего Рис. электрического поля выводится из циклотрона.

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 25 МэВ.

В случае более высоких энергий пери од вращения частицы оказывается за висящим от скорости, а именно период вращения увеличивается, в результате чего нарушается условие синхронизма.

Ускорение релятивистских частиц в электрического поля одновременно из циклических ускорителях можно, одна меняются во времени так, чтобы ради ко, осуществить, если применять пред ус равновесной орбиты частиц оставал ложенный в 1944 г. В.И.Векслером ся постоянным. Протоны ускоряются в (1907 — 1966) и в 1945 г. американским синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ.

физиком Э.Мак-Милланом (1907 — 7. Бетатрон — циклический индук 1991) принцип автофазировки. Его ционный ускоритель электронов, в ко идея заключается в том, что для ком тором ускорение осуществляется вих пенсации увеличения периода враще ревым электрическим полем (см. § 137), ния частиц, ведущего к нарушению син индуцируемым переменным магнит хронизма, изменяют либо частоту уско ным полем, удерживающим электроны ряющего электрического, либо индук на круговой орбите. В бетатроне в от цию магнитного полей, либо то и дру личие от рассмотренных выше ускори гое. Принцип автофазировки использу телей не существует проблемы синхро ется в фазотроне, синхротроне и синх низации. Электроны в бетатроне ус рофазотроне.

коряются до энергий 100 МэВ. При 4. Фазотрон (синхроциклотрон) — W> 100 МэВ режим ускорения в бета циклический резонансный ускоритель троне нарушается электромагнитным тяжелых заряженных частиц (напри излучением электронов. Особенно мер, протонов, ионов, в ко распространены бетатроны на энергии тором управляющее магнитное поле 20-50 МэВ.

постоянно, а частота ускоряющего элек трического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в фазо § 117. Эффект Холла троне, как и в циклотроне, происходит по раскручивающейся спирали. Час Эффект (1879) — это воз тицы в фазотроне ускоряются до энер никновение в металле (или полупро гий, примерно равных 1 ГэВ (ограни воднике) с током плотностью j, поме чения здесь определяются размерами щенном в магнитное поле электри фазотрона, так как с возрастанием ско ческого поля в направлении, перпенди рости частиц увеличивается радиус их кулярном j.

орбиты).

Поместим металлическую пластин 5. Синхротрон — циклический резо- ку с током плотностью j в магнитное нансный ускоритель ультрарелятиви- поле перпендикулярное (рис. 174).

стских электронов, в котором управля- При данном направлении j скорость ющее магнитное поле изменяется во носителей тока в металле — электро времени, а частота ускоряющего элект- нов — направлена справа налево. Элек рического поля постоянна. Электроны троны испытывают действие силы Ло в синхротроне ускоряются до энергий ренца (см. § 114), которая в данном ГэВ.

случае направлена вверх. Таким обра 6. Синхрофазотрон — циклический зом, у верхнего края пластинки воз резонансный ускоритель тяжелых заря- никнет повышенная концентрация женных частиц (протонов, ионов), в ко- электронов (он зарядится отрицатель тором объединяются свойства фазотро- но), а у нижнего — их недостаток (за на и синхротрона, т.е. управляющее магнитное поле и частота ускоряющего Э. Холл (1855 —1938) — американский физик.

Рис. 174 ке (при известных характере проводи мости и заряде носителей);

2) судить о природе проводимости полупроводни ков (см. § 242, 243), так как знак посто янной Холла совпадает со знаком заря да е носителей тока. Поэтому эффект Холла — наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра но сителей тока в металлах и полупровод рядится положительно). В результате никах. Он применяется также для умно этого между краями пластинки воз жения постоянных токов в аналоговых никнет дополнительное поперечное вычислительных машинах, в измери электрическое поле направленное тельной технике (датчики Холла) и т. д.

снизу вверх.

Когда напряженность этого попе речного поля достигнет такой величи § 118. Циркуляция вектора в ны, что его действие на заряды будет магнитного поля в вакууме уравновешивать силу Лоренца, то уста новится стационарное распределение Аналогично циркуляции вектора зарядов в поперечном направлении.

напряженности электростатического Тогда поля (см. § 83) вводят циркуляцию век тора магнитной индукции. Циркуляци ей вектора В по заданному замкнуто му контуру называется интеграл где а — ширина пластинки;

— попе речная (холловская) разность потенци алов.

Учитывая, что сила тока I = jS = где — вектор элементарной длины nevS (S — площадь поперечного сече контура, направленной вдоль обхода ния пластинки толщиной d, n — концен контура;

В cos a — составляющая трация электронов, v — средняя ско вектора в направлении касательной рость упорядоченного движения элек к контуру (с учетом выбранного на тронов), получим правления обхода);

а — угол между век торами и Закон полного тока для магнит ного поля в вакууме {теорема о цир т.е. холловская поперечная разность куляции вектора циркуляция век потенциалов пропорциональна магнит тора по произвольному замкнутому ной индукции В, силе тока и обратно контуру равна произведению магнит пропорциональна толщине пластинки d.

ной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим кон В формуле (117.1) — постоян туром:

ная Холла, зависящая от вещества.

По измеренному значению постоян ной Холла можно: 1) определить кон центрацию носителей тока в проводни точке этого контура вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора равна Рис. где п — число проводников с токами, охватываемых контуром L произволь ной формы.

Каждый ток учитывается столько Таким образом, исходя из теоремы раз, сколько раз он охватывается кон о циркуляции вектора получили вы туром. Положительным считается ток, ражение для магнитной индукции поля направление которого образует с на прямого тока, выведенное выше [см.

правлением обхода по контуру право (110.5)].

винтовую систему;

ток противополож Сравнивая выражения и ного направления считается отрица для циркуляции векторов Ё и тельным. Например, для системы то видим, что между ними существует ков, изображенных на рис. 175, принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростати ческое поле является потенциальным.

Циркуляция вектора В магнитного Выражение (118.1) справедливо поля не равна нулю. Такое поле назы только для поля в вакууме, поскольку, вается вихревым.

как будет доказано ниже, для поля в Теорема о циркуляции вектора веществе необходимо учитывать моле имеет в учении о магнитном поле такое кулярные токи.

же значение, как теорема Гаусса в элек Продемонстрируем справедливость тростатике, так как позволяет находить теоремы о циркуляции вектора на магнитную индукцию поля без приме примере магнитного поля прямого то нения закона Био — Савара ка /, перпендикулярного плоскости чер тежа и направленного к нам (рис. 176).

Представим себе замкнутый контур в § 119. Магнитные поля виде окружности радиуса В каждой соленоида и тороида Рис. Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим со леноид длиной /, имеющий по которому течет ток (рис. 177). Длину соленоида считаем во много раз боль Интеграл по ABCDA можно пред ставить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках А В и CD контур перпендикулярен линиям маг нитной индукции и = 0. На участке вне соленоида В = 0. На участке DA циркуляция вектора равна (учас ток контура совпадает с линией магнит Рис. ной индукции);

следовательно, (119.1) ше, чем диаметр его витков, т.е. рас сматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изуче Из (119.1) приходим к выражению ние магнитного поля соленоида (см.

для магнитной индукции поля внутри рис. 164, показывает, что внутри со соленоида (в вакууме):

леноида является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень (119.2) слабым.

На рис. 177 представлены линии Таким образом, поле внутри солено магнитной индукции внутри и вне со ида однородно (краевыми эффектами в леноида. Чем соленоид длиннее, тем областях, прилегающих к торцам соле меньше магнитная индукция вне его.

ноида, при расчетах пренебрегают). Од Поэтому приближенно можно считать, нако отметим, что вывод этой форму что поле бесконечно длинного солено лы не совсем корректен (линии магнит ида сосредоточено целиком внутри ной индукции замкнуты, и интеграл по него, а полем вне соленоида можно пре внешнему участку магнитного поля небречь.

строго нулю не равен). Корректно рас Для нахождения магнитной индук считать поле внутри соленоида можно, ции В выберем замкнутый прямоуголь применяя закон — ный контур ABCDA, как показано на са;

в результате получается та же фор рис. 177. Циркуляция вектора по зам мула (119.2).

кнутому контуру А, охватываю Важное значение для практики име щему все N витков, согласно (118.1), ет также магнитное поле тороида — равна кольцевой катушки, витки которой на мотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 178). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внут ри тороида, вне его поле отсутствует.

Рис. Линии магнитной индукции в дан ном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида.

В качестве контура выберем одну такую окружность радиусом Тогда, по тео реме о циркуляции (118.1), = откуда следует, что магнитная (120.2) индукция внутри тороида (в вакууме) Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпен дикулярно вектору — В — const и где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В • 0.

Это означает, что поле вне тороида от- Из этой формулы определяется еди ница магнитного потока вебер (Вб):

сутствует (что показывает и опыт).

1 Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м, расположенную перпендикулярно § 120. Поток вектора однородному магнитному полю, индук магнитной индукции.

ция которого равна 1 Тл (1 Вб = • м ).

Теорема Гаусса для поля Теорема Гаусса для поля поток вектора магнитной индукции сквозь Потоком вектора магнитной ин любую замкнутую поверхность равен дукции (магнитным потоком) через нулю:

площадку называется скалярная фи зическая величина, равная (120.3) Эта теорема отражает факт отсут где — В cos a — проекция вектора ствия магнитных зарядов, вследствие на направление нормали к площадке чего линии магнитной индукции не (а — угол между векторами п dS = имеют ни начала, ни конца и являются = — вектор, модуль которого ра замкнутыми.

вен dS, а направление его совпадает с Итак, для потоков векторов Ё направлением п площадке.

сквозь замкнутую поверхность в вихре Поток вектора может быть как по вом и потенциальном полях получают ложительным, так и отрицательным в ся различные выражения [см. (120.3), зависимости от знака cos а (определя (81.2)].

ется выбором положительного ления нормали п). Поток вектора свя- В качестве примера рассчитаем поток вектора сквозь соленоид. Магнитная зывают с контуром, по которому течет индукция однородного поля внутри ток. В таком случае положительное на соленоида с сердечником с магнитной правление нормали к контуру нами уже определено (см. § 109): оно связывает- проницаемостью согласно (119.2), равна ся с током правилом правого винта.

Следовательно, магнитный созда ваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, поло жителен.

Магнитный поток сквозь один виток Поток вектора магнитной индук соленоида площадью S равен ции через произвольную поверх ность Рис. а полный магнитный поток, сцеплен ный со всеми витками соленоида и на зываемый потокосцеплением, § 121. Работа по перемещению проводника и контура с током где = dS — площадь, пересекаемая в магнитном поле проводником при его перемещении в магнитном поле;

— поток век На проводник с током в магнитном тора магнитной индукции, пронизыва поле действуют силы, определяемые за ющий эту площадь.

коном Ампера (см. §111). Если провод Таким образом, ник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде под- (121.1) вижной перемычки, рис. 179), то под т. е. работа по перемещению проводни действием силы Ампера он будет в маг ка с током в магнитном поле равна про нитном поле перемещаться. Следова изведению силы тока на магнитный тельно, магнитное поле совершает ра поток, пересеченный движущимся про боту по перемещению проводника с то водником. Полученная формула спра ком.

ведлива и для произвольного направле Для определения этой работы рас ния вектора смотрим проводник длиной l с током I Вычислим работу по перемещению (он может свободно перемещаться), замкнутого контура с постоянным то помещенный в однородное внешнее ком /в магнитном поле. Предположим, магнитное поле, перпендикулярное что контур М перемещается в плоско плоскости контура. Сила, направление сти чертежа и в результате бесконечно которой определяется по правилу левой малого перемещения займет положение руки, а значение по закону Ампера М', изображенное на рис. 180 штрихо [см. (111.2)], равна вой линией. Направление тока в конту ре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чер Под действием этой силы проводник тежа — за чертеж) указано на рисунке.

переместится параллельно самому себе Контур разобьем на два со на отрезок dx из положения 1 в поло единенных своими концами проводни жение 2. Работа, совершаемая магнит ка: и А.

ным полем, равна Работа dA, совершаемая силами Ам пера при рассматриваемом перемеще Рис. нии контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по переме щению проводников ABC и CDA dA + (121.2) Силы, приложенные к участку A Подставляя (121.3) и (121.4) в контура, образуют с направлением пе- получим выражение для эле ремещения острые углы, поэтому со- ментарной работы:

вершаемая ими работа > 0. Соглас но (121.1), эта работа равна произведе нию силы тока / в контуре на пересе- где — = — изменение маг ченный проводником А магнитный нитного потока сквозь площадь, огра поток. Проводник А пересекает при ниченную контуром с током.

своем движении поток сквозь тони- Таким образом, рованную поверхность и поток (121.5) пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно, Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами (1213) Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.