WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

«1 Санкт Петербургский государственный экономики и финансов университет экономики и финансов (ФИНЭК) Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский МИКРОЭКОНОМИКА Учебник 4 е издание, исправленное и ...»

-- [ Страница 5 ] --

щейся в этих точках кривой Как и все цены, валютный курс устанавливается в результате вза про изводственных воз имодействия спроса на иностранные деньги с их предложением. Спрос можностей и наиболее от на иностранную валюту предъявляют отечественные импортеры благ, даленной кривой безраз поскольку оплачивать их приходится деньгами той страны, в которой личия, представляет про они покупаются. В свою очередь иностранные покупатели отечест порцию обмена блага H, венных благ предлагают на валютном рынке свои деньги в обмен на произведенного в стране А, отечественные. Поэтому объем спроса на валютном рынке (DD) равен на благо F, произведенное в произведению количества импортируемых благ (Qim) на их цену в стране С. Когда страна А по иностранной валюте (РZ): DD = РZQim, а объем предложения (DS) — купает благо F у страны В, Рис. 9.28. Последствия таможенного произведению количества экспортируемых благ (Qex) на их цену в ино союза (общий анализ) тогда наклон ее бюджетной странных деньгах: DS = РZQex.

линии равен tg, а структу Граждане покупают также иностранную валюту для приобретения ры производства и потребления представляют соответственно точки E имущества за границей или использования ее в качестве средства сбе и С2. Поскольку РF,C < РF,B, то tg > tg, поэтому при беспошлинной режения;

то и другое является вывозом капитала за границу. Поскольку торговле страна А будет покупать благо F у страны С.

международный перелив капиталов относится к объектам макроэко С введением пошлины для жителей страны А продукция F дорожа номического анализа, то его влияние на формирование валютного кур ет, что отображается уменьшением наклона бюджетной линии (от tg са здесь не рассматривается.

до tg). Структуру производства в стране А теперь представляет точ Девизы — счет до востребования в иностранном банке.

ка Е1, структуру потребления частного сектора — точка C1, а структу 286 Глава 9. Микроэкономика внешней торговли 9.3. Ценообразование на валютном рынке Модель маленькой страны. Если объемы импорта и экспорта стра Аналогично выводится функция экспорта маленькой страны. Так ны составляют незначительную часть мирового товарооборота, то для как страна экспортирует не потребленные внутри страны блага, то нее заграничные цены являются экзогенными параметрами. функция экспорта получается в результате вычитания отечественной Поскольку страна прибегает к импорту, когда отечественное пред функции спроса из отечественной функции предложения. Графичес ложение блага не полностью удовлетворяет спрос на него, то функция ки это представлено на рис. 9.30, а;

рис. 9.30, б, в иллюстрируют пе импорта выводится путем вычитания отечественной функции предло реход от функции экспорта к функции предложения на рынке деви жения из функции спроса на благо внутри страны (рис. 9.29, а). зов.

Рис. 9.29. Построение кривой спроса на девизы для международного Рис. 9.30. Построение кривой предложения девизов для международного товарообмена товарообмена При цене P* страна полностью обеспечивает потребность в благе за Точка пересечения графиков DD(e) и DS(e) определяет обменный счет собственного производства. Импортные блага данного вида оказы курс национальной валюты, при котором объемы спроса и предложе ваются на внутреннем рынке, если PZ < P*. Чем ниже цена на мировом ния девизов, необходимые для международной торговли, одинаковы;

рынке, тем больше объем импорта. На рис. 9.29, а эта зависимость пред сальдо торгового баланса при этом равно нулю. Таким образом, при ставлена прямой Qim(P), которая получена в результате горизонтально свободной международной торговле торговый баланс страны в ценност го вычитания линии предложения из линии спроса. Каждая точка ли ном выражении и равновесный обменный курс национальной валюты нии Qim(P) показывает, каков будет объем импорта данного блага при устанавливаются одновременно. Это свойство режима плавающего ва заданной его цене на отечественном рынке.

лютного курса.

Если известно количественное соотношение между P и e, то объем Для упрощения примем, что страна А импортирует только один вид импорта можно представить как функцию от обменного курса:

благ (F) и экспортирует другой вид благ (H). На мировом рынке цена Qim(P(e)). При свободной мировой торговле выполняется закон единой блага F равна 10 дол., а блага H — 11 дол. Известны функции спроса и цены: за вычетом трансакционных издержек цена обращающегося на предложения обоих благ внутри страны А мировом рынке товара, выраженная в единой валюте, одинакова во всех странах, т.е. P = ePZ. На основе этого соотношения на рис. 9.29, б DS QF, A = 130 - 5PF, A;

QF, A = 4PF, A - 5;

представлена зависимость объема импорта от величины обменного DS QH, A = 94 - 2PH, A;

QH, A = 12PH, A - 4.

курса. (При PZ > 1 кривая Qim(е) располагается ниже кривой Qim(P);

при PZ < 1 — выше и при PZ = 1 графики совпадают.) Выведем функции импорта и экспорта страны А И наконец, умножив количество импортируемых товаров на их D S фиксированную мировую цену, получим объем спроса импортеров на QF, Aim =QF, A -QF, A = 135 - 9PF, A;

девизы. График функции спроса на девизы для международной торгов S D QH,Aex =QH, A -QH, A =14PH, A - 98.

ли DD = DD(e) представлен на рис. 9.29, в.

288 Глава 9. Микроэкономика внешней торговли 9.3. Ценообразование на валютном рынке Поскольку импортируемый объем благ покупается на мировом Обесценение национальной валюты (рост е) означает рост внутрен рынке за доллары, то объем спроса страны А на доллары определяется них цен, что приводит к росту производства и снижению потребления по формуле в данной стране. В результате страна имеет положительное сальдо внешней торговли в размере 11 56 – 10 – 45 = 166 дол.

Z Z Z DD = PF QF,Aim = 135PF -9PF,APF.

Двухстрановая модель. В модели маленькой страны остальной мир Используя соотношение P = ePZ, выразим внутреннюю цену через покупает все экспортируемые страной товары по цене их предложде мировую, тогда ния и поставляет в страну любое количество импортируемых товаров по цене их спроса. Обменный курс определяется из условия нулевого Z Z DD =135PF -9e PF.

( ) сальдо торгового баланса Z Поскольку PF = 10 дол., то функция спроса на девизы имеет сле ZZ PF QF, Aim PF, A = PHQH, Aex PH, A ( ) ( ) дующий вид: DD = 1350 – 900е.

ZZ ZZ Объем предложения иностранной валюты в обмен на деньги стра PF QF, Aim ePF = PHQH, Aex ePH e*.

( ) ( ) ны А равен валютной выручке этой Когда мировое хозяйство состоит только из двух стран, количество страны от экспорта:

Z Z Z каждого экспортируемого товара из одной страны тождественно рав DS = PHQH, Aex = 14PH, APH - 98PH = но количеству его импорта в другую страну. Поэтому необходимо, Z Z =14e PH -98PH. чтобы одно и то же количество данного товара одна страна желала ( ) экспортировать, а другая — импортировать. Такое совпадение желаний Z Так как PH = 11 дол., то объем пред достигается только при определенном соотношении цен на данный лагаемой стране А иностранной ва товар в обеих странах люты определяется по формуле DS = ** * * = 1694е – 1078.

QH, Aex PH,A =QH,Bim PH,B ;

QF,Aim PF, A =QF,Bex PF,B.

( ) ( ) ( ) ( ) Равновесный обменный курс денег Обменный курс определяется из равенства соотношения цен обме страны А устанавливается в результате ниваемых товаров в обеих странах.

выравнивания объемов спроса и пред Рис. 9.31. Равновесие на Пусть мировое хозяйство состоит из экономик двух стран (A и B);

ложения на валютном рынке валютном рынке в модели в каждой из них производятся и потребляются по два вида благ (F и H).

маленькой страны 1350 – 900е = 1694е – Для страны A функции спроса и предложения внутри страны, а также e* = 0,936.

производные от них функции экспорта и импорта возьмем те же, что для рассмотренной выше маленькой страны. Предложение и спрос в В графическом виде это представлено на рис. 9.31.

стране B характеризуются следующими функциями:

Как изменилось бы экономическое положение страны А, если бы ее правительство установило фиксированный неравновесный обменный DS QF,B = 130 - 5PF,B ;

QF,B = 8PF,B ;

курс своей денежной единицы, например е = 1, иллюстрирует табл. 9.4.

DS QH,B = 94 - 2PH,B;

QH,B = 6PH,B - 2.

Таблица 9. (В обеих странах взяты одинаковые функции спроса на блага при Товарообмен маленькой страны при плавающем и фиксированном различных функциях их предложения.) обменном курсе Выведем функции экспорта и импорта страны B Показатель Производство Потребление D S е = 0,936 е = 1 е = 0,936 е = QH,Bim =QH,B -QH,B = 96 -8PH,B;

QF 32,4 35 83,2 S D QH 119,6 128 73,4 QF,Bex =QF,B -QF,B =13PF,B -130.

290 Глава 9. Микроэкономика внешней торговли 9.3. Ценообразование на валютном рынке Следовательно, условие равновесного товарообмена между страна В графическом виде это ** показано на рис. 9.32.

ми QH, Aex PH, A =QH,Bim PH, B определяется следующим равенством:

( ) ( ) В состоянии равновесия в 14PH, A – 98 = 96 – 8PH, B.

стране B установятся следу Выразим PH, A через PH, B посредством обменного курса денег стра ющие цены:

ны A PF,B = 265/(13 + 9 1,09) = 14ePH, B + 8PH,B = 194 PH,B =.

= 11,62 дол.;

PH,B = 194/(8 + 8 +14e + 14 1,09) = 8,34 дол., Теперь объем импорта страны B, равный объему экспорта страны A, а в стране A можно представить в следующем виде:

PF,A = 1,09 11,62 = 12,66 руб.;

8 QH,Bim = 96 -.

PH,A = 1,098,34 = 9,09 руб.

8 +14e Умножив это количество продукции H на PH,B, получим объем пред При таких ценах в стране S ложения валюты страны B на валютном рынке как функцию от обмен B будет производиться QF,B Рис. 9.32. Равновесие на валютном рынке ного курса денег страны A:

= = 811,62 = 92,9 ед. блага в двухстрановой модели F, 194.

DS = PHBQHBim = 96 в том числе QD = 130 –,, F,B 8+14e 8+14e 11,62 = 71,9 ед. для собственного потребления и 21 ед. на экспорт.

Спрос на деньги страны B определяется объемом импорта страны Блага H в стране B собственные производители предложат в объеме S A, который должен равняться объему экспорта страны B: 135 – 9PF, A = QH,B = 68,34 – 2 = 48 ед. при спросе QD = 94 – 28,34 = 77,3 ед.

H,B S = 13PF, B –130. Выразим PF,A через PF,B:

Страна A произведет QH,A = 12 9,09 – 4 = 105,1 ед. блага H, в том числе QD = 94 – 2 9,09 = 75,8 ед. для собственного потребления и 265 H,A 13PF,B + 9ePF,B = 265 PF,B =.

29,3 ед. на экспорт, полностью удовлетворяя потребности страны B.

13 + 9e Объем предложения блага F в стране A со стороны собственных произ Теперь объем экспорта страны B, равный объему импорта страны A, S водителей равен QF,A = 412,66 – 5 = 45,6 ед., а объем спроса QD = F,A можно представить в виде функции от e:

S = 130 – 512,66 = 66,7 ед. Разность QD – QF,A равна импорту из стра F,A 13265 ны B.

QF,Bex = -130.

Если страны договорятся о введении фиксированного валютного 13+ 9e курса e = 1, то в обеих странах установятся одинаковые цены на блага, Умножив этот объем на PF,B, получим объем спроса на валюту стра хотя и выраженные в разных денежных единицах. Равновесные цены ны B в виде функции от e:

определятся из равенств QH, Aex =QH,Bim и QF,Bex =QF, Aim :

265 13 DD = PF,BQF,Bex = -130.

* 13+9e 13+9e 14PH, A -98 = 96 -8PH,B PH = 8,82;

Равновесный обменный курс денег страны A или девизный курс де * 135 -9PF,B =13PF, A -130 PF =12,05.

нег страны B находится из уравнения DS = DD:

В стране A цены снизились, а в стране B возросли. Структуры про 194 8194 265 изводства и потребления в каждой из стран при равновесном и нерав 96 - = -130 e** =1,09.

новесном валютном курсе представлены в табл. 9.5.

8+14e 8+14e 13+ 9e 13+ 9e 292 Глава 9. Микроэкономика внешней торговли Математическое приложение Таблица 9. обмениваемые товары, но и на не вовлеченные в международный то варооборот факторы производства. Поэтому внешняя торговля ведет Товарообмен при плавающем и фиксированном обменном курсе в двухстрановой модели не только к росту национального дохода в каждой из стран, но и к его перераспределению между собственниками факторов производства Страна А Страна В внутри страны.

Показатель е =1,09 е =1 Показатель е =1,09 е = Одним из средств воздействия государства на внешнюю торговлю S S QH, A 105,1 101,8 QH,B 48,0 50, является введение импортных пошлин. Последствия государственного D D QH, A 75,8 76,4 QH,B 77,3 76, S S вмешательства в мировую торговлю схожи с последствиями его ре QF,A 45,6 43,2 QF,B 92,9 96, D D гулирования внутренних рынков: при совершенной конкуренции вве QF,A 66,7 69,8 QF,B 71,9 69, дение пошлин сопровождается чистыми потерями общества, а при на QF, Aim 21,1 26,6 QF,B im 29,3 25, личии у участников мировой торговли монопольной власти за счет QH, Aex 29,3 25,4 QH,Bex 21,1 26, введения оптимальной импортной пошлины можно повысить благосо стояние страны.

В стране A потребление возросло при сокращении экспорта и уве Внешняя торговля сопровождается появлением специфических личении импорта. В результате возник дефицит торгового баланса: при товаров — национальных денег, обращающихся на валютном рынке.

25,48,82 = 224 дол. дохода, полученного от экспорта, расходы на им Как и цены других товаров, цена национальной валюты (обменный порт составили 26,612,05 = 320,5 дол.

курс) устанавливается в результате взаимодействия спроса и предло жения. Объем спроса на иностранную валюту равен ценности экспор Краткие выводы та страны, а объем предложения иностранной валюты — ценности импорта страны. Поэтому в условиях свободной мировой торговли Взаимовыгодный обмен товарами между странами возникает не равновесный обменный курс устанавливается при нулевом сальдо тор только тогда, когда в каждой из них отдельные товары производятся гового баланса страны.

с меньшими реальными затратами, чем в другой стране, или когда жители этих стран различаются потребительскими предпочтениями.

Большую роль в появлении внешней торговли играют сравнительные Математическое приложение: Определение структуры преимущества стран в производстве отдельных благ, выражающиеся в производства и структуры потребления при заданном неравенстве предельных норм их продуктовой трансформации в каж соотношении цен обмениваемых товаров дой из стран. При наличии такого неравенства каждая страна может по Кривая производственных возможностей выпуска вина и сукна высить свое благосостояние за счет внешней торговли, если отношение цен обмениваемых товаров находится в интервале между предельны Qв = A -Q. В точке ее касания с бюджетной линией ее наклон ра ( ) Т ми нормами продуктовой трансформации торгующих друг с другом вен Pт Pв. Поэтому dQв / dQт =, т.е.

стран. Выгодная для страны пропорция обмена товарами в этом слу - - чае отображается ее кривой товарообмена.

Qт A -Qт =. (1) ( ) Уровень специализации каждой из стран на производстве конкрет При заданном соотношении цен из равенства (1) определяется ного блага в рамках международного разделения труда зависит от вида – объем производства сукна Q. Подставив это значение в уравнение т кривой производственных возможностей этих стран.

кривой производственных возможностей, найдем объем производства К числу причин появления у стран сравнительных преимуществ – вина Qв.

в производстве отдельных благ относится их различная оснащен Зная наклон бюджетной линии и одну из ее точек, можно вывести ность основными факторами производства. В результате взаимовы ее уравнение:

годного обмена благами между странами с различной капиталово Qв =Qв + Qт - Qт. (2) оруженностью труда происходит выравнивание цен не только на 294 Глава 9. Микроэкономика внешней торговли Структура потребления определяется точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия, т.е. при MRSт,в =. При U = Qт + а Qв + b ( ) ( ) имеем Qв + b = Qв = Qт + a b. (3) ( ) Qт + a Приравняв правые части равенств (2) и (3), после преобразований Словарь терминов получим Акциз — налог, взимаемый с единицы проданной продукции в твердо ус Qв +Qт + b -a тановленном размере.

(4) Qт =.

Аллокация — определенное распределение благ между индивидами или факторов производства между отраслями.

По формуле (4) вычисляется количество потребляемого сукна.

Аннуитет — чистый доход от финансового актива, равновеликий по всем Подставив найденное значение в формулу (3), найдем объем потреб годам его срока службы.

ления вина.

Безработица — превышение объема предложения над объемом спроса на рынке труда.

Благо — предмет или услуга, пригодные для удовлетворения потребнос тей индивида;

исключаемое — благо, недоступное тем, кто не готов заплатить за него ры ночную цену;

конкурентное — благо, потребление которого одним субъектом исключа ет возможность его потребления другим субъектом;

неисключаемое — благо, потребление которого нельзя ограничить путем установления платы за его использование;

некачественное — товар, объем потребления которого уменьшается по мере увеличения дохода потребителя при заданных ценах;

неконкурентное — благо, потребление которого одним субъектом не ис ключает возможность его потребления другим субъектом;

нормальное — товар, объем потребления которого растет по мере увеличе ния дохода потребителя при заданных ценах;

общественное — благо, являющееся одновременно неконкурентным и не исключаемым;

смешанное — благо, являющееся одновременно конкурентным и неисключа емым или неконкурентным и исключаемым;

частное — благо, являющееся одновременно конкурентным и исключаемым.

Бюджетная линия — совокупность точек, представляющих различные сочета ния количеств двух благ, доступные потребителю при данных ценах и бюджете.

Бюджетная линия двухпериодная — совокупность точек, представляющих всевозможные сочетания объемов потребления в текущем и будущем перио дах при данной ставке процента и заданном бюджете текущего периода.

Внешние эффекты — не отражающиеся в рыночных ценах затраты (отри цательные внешние эффекты) или выгоды (положительные внешние эффек ты), возникающие при производстве и потреблении благ.

296 Внешние эффекты Картель Внутренняя доходность инвестиционного проекта — эквивалент ставке спроса — снижение цены блага при прочих равных условиях увеличива ссудного процента, при которой проект можно реализовать за счет займа под ет объем спроса на него;

сложные проценты, оставаясь «при своих». спроса и предложения — при увеличении спроса цена блага повышается, Выручка общая — валовой доход от объема проданной продукции;

а при увеличении предложения снижается;

при сокращении спроса цена предельная — приращение общей выручки при продаже дополнительной блага понижается, а при уменьшении предложения повышается.

единицы продукции. Затраты альтернативные — ценность тех благ, которые можно было бы про Гипотеза выпуклости — если некоторый набор благ F потребитель призна извести посредством затраченных на производство данного блага факторов;

ет равнозначным другому набору из этих же благ H, то все наборы, соответ бухгалтерские — денежные затраты на оплату услуг всех факторов произ ствующие линейной комбинации aF + (1 – a)H при 0 < a < 1, являются для водства;

него более предпочтительными;

переменные — затраты, изменяющиеся при изменении выпуска;

ненасыщения — при прочих равных условиях потребитель предпочитает постоянные — затраты, не изменяющиеся при изменении выпуска;

большее количество данного блага меньшему его объему;

предельные — приращение общих затрат при увеличении выпуска продук полной упорядоченности — при наличии двух различных наборов благ по ции на единицу;

требитель всегда предпочитает один из них другому или признает их рав средние — затраты на единицу выпуска продукции.

ноценными (одинаково предпочтительными);

Издержки — см. затраты.

рефлексивности — при наличии двух одинаковых наборов благ потреби Излишки потребителя — разность между максимальной суммой денег, тель считает, что любой из них не хуже другого;

которую потребитель согласен заплатить за данный объем благ, и той суммой транзитивности — если потребитель предпочитает набор А набору В, а на денег, которую он за него заплатил;

бор В набору С, то он предпочитает набор А набору С;

соответственно, если производителя — разность между суммой денег, полученной за проданную набор А для потребителя равнозначен набору В и набор В равноценен на продукцию, и минимальной суммой денег, за которую производитель был бору С, то наборы А и С тоже для него равнозначны. готов продать эту продукцию.

Диаграмма Эджуорта — инструмент микроэкономического анализа в виде Изокванта — совокупность точек, представляющих всевозможные соче четырехугольника, образованного двумя картами безразличия или изок тания определенных количеств двух факторов производства, обеспечиваю вант в результате поворота одной из них на 180°. щих заданный объем выпуска.

Дисконт — мера предпочтения экономическим субъектом нынешних благ Изокоста — совокупность точек, представляющих одинаковые по ценно будущим;

показывает, на сколько единиц должен увеличиться объем благ в сти сочетания различных количеств двух факторов производства.

будущем периоде при уменьшении объема благ в текущем на единицу, чтобы Изопрофита — совокупность точек, представляющих различные комбинации при этом благосостояние субъекта не изменилось;

по отношению к деньгам — выпуска и затрат фактора производства, обеспечивающие одинаковую прибыль.

насколько должна возрасти сумма денег, предоставленная в кредит на опре Капиталовооруженность труда — отношение количества используемого деленное время, чтобы благосостояние субъекта не изменилось. капитала к количеству используемого труда;

Дисконтирование — приведение ценности будущих периодов к текущему. оптимальная — капиталовооруженность труда, обеспечивающая при дан Дотация — отрицательный налог. ной технологии минимальные затраты на единицу продукции.

Закон Вальраса — если в экономике, состоящей из n числа взаимосвязан Кардиналистская концепция — теория потребительского спроса, основан ных рынков, на (n — 1) рынке достигнуто равновесие, то и на последнем рынке ная на допущении возможности количественного измерения полезности.

будет равновесие. Карта безразличия — множество кривых безразличия (графическое пред Закон Госсена второй — при заданных цене и бюджете потребитель дос ставление функции полезности);

тигает максимума полезности тогда, когда отношение предельной полезнос изоквант — множество изоквант (графическое представление производ ти к цене одинаково по всем потребляемым благам;

ственной функции длительного периода).

первый — предельная полезность благ убывает. Картель — группа производителей гомогенного блага, объединенных со Закон снижающейся предельной производительности — при отсутствии глашением о единой цене и объемах предложения для приобретения моно технического прогресса увеличение одного из факторов производства после польной власти.

достижения оптимального их соотношения сопровождается снижением пре Компенсирующее изменение дохода — денежная сумма, обеспечивающая дельной производительности переменного фактора;

неизменность благосостояния потребителя после повышения цены блага.

298 Компенсирующее изменение дохода Парето эффективное (оптимальное) состояние экономики Коэффициент перекрестной эластичности предложения — процент изме заработной платы — разновидность бюджетной линии (совокупность то нения объема предложения одного блага при изменении цены другого на 1%;

чек, представляющих доступные для индивида при данной цене труда со перекрестной эластичности спроса показывает, на сколько процентов из четания различных количеств свободного времени и денег);

менится объем спроса одного блага, при изменении цены другого на 1%;

цена — потребление — совокупность точек, представляющих наборы двух эластичности выпуска от масштаба показывает, на сколько процентов изме благ, которые спрашивает потребитель при заданном бюджете и измене нится выпуск при изменении темпа роста всех факторов производства на 1%;

нии цены одного из благ.

эластичности выпуска по фактору показывает, на сколько процентов из Модель — упрощенное представление изучаемого объекта за счет абстрак менится выпуск при изменении объема фактора на 1%;

ции от его несущественных для целей исследования свойств.

эластичности замены (субституции) факторов производства показыва Монопольная власть — возможность монополии воздействовать на уро ет, на сколько процентов изменится капиталовооруженность труда при из вень рыночной цены посредством изменения объема предложения.

менении предельной нормы технической замены капитала трудом на 1%;

Монопсонная власть — возможность монопсонии воздействовать на уро эластичности затрат от выпуска показывает, на сколько процентов из вень рыночной цены посредством изменения объема спроса.

менятся общие затраты при изменении выпуска на 1%;

Налог Кларка — экономическая санкция за занижение индивидом его эластичности предложения по цене (прямой эластичности предложения) оценки полезности общественных благ;

показывает, на сколько процентов изменится объем предложения, если Пигу — плата, взимаемая с производителей отрицательных внешних эф цена предлагаемого блага изменится на 1%;

фектов, уравнивающая частные затраты с общественными;

эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изме с оборота — налог, взимаемый с объема реализации продукции в виде про нится объем спроса на благо при изменении дохода потребителя на 1%;

цента от выручки.

эластичности спроса по цене (прямой эластичности спроса) показывает, Общее экономическое равновесие — состояние национальной экономи на сколько процентов изменится объем спроса, если цена спрашиваемого ки, при котором одновременно на всех рынках благ и факторов производства блага изменится на 1%. объем спроса равен объему предложения.

Кривая безразличия — совокупность точек, представляющих равнознач Объем предложения — максимальное количество блага, которое произво ные для потребителя сочетания определенных количеств двух благ;

дитель готов продать при данной цене;

доход — потребление — совокупность точек, представляющих наборы двух спроса — максимальное количество блага, которое потребитель готов ку благ, которые спрашивает потребитель при различных размерах своего пить при данной цене.

бюджета в заданной системе цен;

Ординалистская концепция — теория потребительского спроса, основан Лэффера — графическое представление статистически наблюдаемой зави ная на допущении порядкового измерения полезности и отрицающая возмож симости между ставкой подоходного налога и величиной налоговых по ность ее количественного измерения.

ступлений;

Отказы рынка — неспособность рыночного механизма в определенных потребительских возможностей — совокупность точек, представляющих условиях обеспечить достижение Парето эффективности.

Парето эффективные варианты распределения заданного количества двух Парадокс Гиффена — увеличение (уменьшение) объема спроса на благо благ между потребителями;

при повышении (понижении) его цены, объясняющееся тем, что эффект до продуктовой трансформации — см. кривая производственных возможностей;

хода превышает эффект замены;

производственных возможностей — совокупность точек, представляющих Кондорсе — нетранзитивность групповых предпочтений, выявляемых на Парето эффективные объемы производства двух благ;

основе голосования по большинству голосов.

цена — потребление — совокупность точек, представляющих наборы двух Парето эффективное (оптимальное) состояние экономики — состоя благ, которые спрашивает потребитель при заданном бюджете и измене ние, при котором никакие изменения в производстве и распределении не мо нии цены одного из благ;

гут повысить благосостояние хотя бы одного члена общества без ухудшения Энгеля — совокупность точек, представляющих объем спроса потребителя на благосостояния других.

отдельное благо при различных размерах его бюджета в заданной системе цен. Парето эффективность в обмене — такое распределение заданной сово Линия доход — потребление — совокупность точек, представляющих на купности благ между индивидами, при котором за счет их перераспределения боры двух благ, которые спрашивает потребитель при различных размерах нельзя повысить благосостояние хотя бы одного члена общества без ухудше своего бюджета в заданной системе цен;

ния благосостояния других;

300 Период длинный Теорема Викселя — Джонсона в обмене и производстве — см. Парето эффективное (оптимальное) состо Производитель (фирма) — экономический субъект, приобретающий яние экономики;

факторы для производства и продажи благ.

в производстве — такое использование заданной совокупности факторов про Путь развития фирмы — линия, представляющая множество оптималь изводства, при котором за счет их межотраслевого перераспределения нельзя ных сочетаний труда и капитала при различных объемах выпуска.

увеличить выпуск хотя бы одного блага без снижения выпуска других. Равновесие рыночное неустойчивое — равенство объемов спроса и пред Период длительный — время, в течение которого можно изменить объе ложения в условиях, при которых отклонение цены от своего равновесного мы всех используемых факторов производства;

значения сопровождается такой реакцией участников рыночных сделок, ко короткий — время, в течение которого нельзя изменить объем одного из торая не возвращает цену к равновесному значению;

используемых факторов производства. потребителя — структура расходов бюджета потребителя, обеспечиваю Персональное распределение результатов производства — распределе щая максимально возможное удовлетворение его потребностей при задан ние общих результатов производства между членами общества. ной системе цен;

Полезность предельная — приращение общей полезности при увеличении устойчивое — равенство объемов спроса и предложения в условиях, при потребления блага на единицу. которых отклонение цены от своего равновесного значения сопровожда Полная и эффективная занятость — равновесие на рынке труда, при кото ется такой реакцией участников рыночных сделок, которая возвращает ром ценность предельного продукта труда равна предельным затратам на труд. цену к равновесному значению;

Потребитель (домашнее хозяйство) — экономический субъект, приобре фирмы — режим функционирования фирмы в заданной системе цен, обес тающий блага для удовлетворения своих потребностей. печивающий минимум средних затрат.

Пошлина — плата в государственный бюджет за импорт иностранных то Рента экономическая — разность между суммой денег, которую собствен варов. ник фактора производства получает за услуги фактора, и минимальной сум Предельная выручка от предельного продукта фактора производства — мой денег, за которую он согласен предоставить эти услуги.

приращение общей выручки при вовлечении в производство дополнительной Рынок — социально экономический институт, обеспечивающий продав единицы фактора производства;

цам и покупателям возможность вступать в контакт для осуществления вза норма замещения двух благ показывает, насколько можно сократить по имовыгодных сделок;

требление одного блага при увеличении потребления другого на единицу, «черный» — осуществление торговых сделок по ценам, превышающим или не изменяя степень удовлетворения потребностей (значение функции по не достигающим установленного государством соответственно верхнего лезности) индивида;

или нижнего предела цены;

норма продуктовой трансформации показывает, насколько надо сокра двухсторонней монополии — рынок, на котором единственный продавец тить производство одного блага для увеличения производства другого на встречается с единственным покупателем;

единицу при оптимальном использовании имеющихся производствен двухсторонней олигополии — рынок, на котором несколько продавцов про ных ресурсов;

тивостоят нескольким покупателям;

норма технической замены двух факторов показывает, на сколько единиц монополистической конкуренции — рынок гетерогенного товара с множе можно уменьшить объем использования одного фактора в случае увели ством продавцов и покупателей, на котором вследствие дифференциации чения объема использования другого на единицу, сохраняя неизменным продукции производители обладают монопольной властью;

общий выпуск;

монопольный — рынок, на котором один продавец, не имеющий потенци полезность — приращение общей полезности при увеличении потребле альных конкурентов, противостоит множеству покупателей;

ния блага на единицу;

монопсонный — рынок, на котором множеству продавцов противостоит производительность фактора показывает приращение общего выпуска при один, не имеющий потенциальных конкурентов покупатель;

вовлечении в производство дополнительной единицы фактора производства. олигопольный — рынок гомогенного товара, на котором несколько продав Предельные затраты — приращение общих затрат при увеличении выпус цов противостоят многим покупателям (олигополия предложения) или ка продукции на единицу;

несколько покупателей — многим продавцам (олигополия спроса);

на фактор производства — приращение общих затрат при вовлечении совершенной конкуренции — рынок гомогенного товара с множеством про в производство дополнительной единицы фактора. давцов и покупателей, на котором действия любого из них не влияют на Прибыль — разность между общей выручкой и общими затратами. уровень рыночной цены.

302 Точка Курно Эквивалентное изменение дохода Сегмент рынка — обособление в пространстве или во времени групп по предложения по цене — зависимость объема предложения от цены предла купателей, различающихся эластичностью спроса. гаемого товара;

Средняя производительность фактора — отношение общего выпуска производственная — максимально возможного объема выпуска от количе к объему используемого фактора. ства используемых факторов производства;

Ссудный процент — рыночная ставка дисконта. производственная Кобба — Дугласа — разновидность производственной Таблица Менгера — форма представления предпочтений потребителя в функции, характеризующая технологию с совершенной взаимозаменяемо кординалистской концепции. стью факторов производства и эластичностью выпуска от масштаба, рав Теорема Викселя — Джонсона — эластичность выпуска от масштаба рав ной единице;

на сумме эластичностей выпуска от каждого фактора производства;

производственная Леонтьева — разновидность производственной функ Коуза — внешние эффекты можно интернализировать путем закрепления ции, характеризующая технологию с невзаимозаменяемыми факторами прав собственности на объекты, их порождающие, если реализация прав производства и эластичностью выпуска от масштаба, равной единице;

собственности не связана с большими затратами;

спроса — зависимость объема спроса от факторов, его определяющих;

теории общественного благосостояния вторая — если предпочтения по спроса по цене — зависимость объема спроса от цены спрашиваемого товара;

требителей характеризуются выпуклыми к началу координат кривыми цены спроса — зависимость между ценой блага и объемом спроса на него безразличия, а технология — постоянным или снижающимся эффектом (обратная к функции спроса по цене).

масштаба, то каждому Парето эффективному состоянию можно подобрать Цена «запретительная» — цена, при которой объем спроса на благо равен вектор равновесных цен;

нулю;

теории общественного благосостояния первая — состояние конкурентного денежная — ценность товара, выраженная в денежной форме (в опреде равновесия является Парето эффективным. ленном количестве денег);

Точка Курно — пересечение кривых предельной выручки и предельных директивная — значение цены, устанавливаемое государством в качестве затрат, условие максимизации прибыли несовершенного конкурента. ее верхнего или нижнего предела;

Фактор производства — ресурс, используемый для производства благ. капитальная — величина платы за покупку фактора производства;

Фирма — см. производитель. лимитная — цена, устанавливаемая картелем для предотвращения вступ Функциональное распределение результатов производства — выделение ления в отрасль конкурентов;

в общем результате производства доли каждого из факторов. относительная — ценность товара, выраженная в определенном количе Функция затрат — зависимость минимально необходимой суммы затрат стве некоторого блага;

при заданных ценах на факторы производства от объема выпуска;

предложения — минимальное количество денег, за которое производитель избыточного спроса — разность между функциями спроса и предложения согласен продать благо;

экономического субъекта;

прокатная — величина платы за использование фактора производства в общественного благосостояния — критерий оценки результатов хозяй единицу времени;

ственных решений с позиций общества в целом;

равновесия — цена, при которой объем спроса равен объему предложения;

общественного благосостояния Бентама — простая или взвешенная сум рыночная — цена, складывающаяся на рынке в ходе взаимодействия про давцов и покупателей при их стремлении к достижению своих целей;

ма значений индивидуальных благосостояний всех членов общества;

спроса — максимальное количество денег, которое потребитель готов за общественного благосостояния Ницше — оценка общественного благосо платить за благо.

стояния по благосостоянию наиболее богатых членов общества;

Ценность предельного продукта фактора производства — ценностное общественного благосостояния Нэша — простое или степенное произведе выражение предельной производительности фактора производства.

ние значений индивидуальных благосостояний всех членов общества;

Ценовая дискриминация — продажа гомогенного товара по разным це общественного благосостояния Роулза — оценка общественного благосо нам на рынках несовершенной конкуренции;

стояния по благосостоянию наиболее бедных членов общества;

второй степени — продажа отдельных партий товара по различным ценам;

полезности — зависимость уровня удовлетворения полезности от количес первой степени — продажа каждой единицы товара по ее цене спроса.

тва потребляемых благ;

третьей степени — продажа товара по различным ценам на отдельных сег предложения — зависимость объема предложения от определяющих его ментах рынка.

факторов;

304 Экзогенные параметры Ценообразование за лидером — разновидность ценообразования на оли гопольном рынке с доминирующим по объему выпуска производителем, ус танавливающим максимизирующую его прибыль цену, которой добровольно придерживаются остальные производители.

Эквивалентное изменение дохода — сумма денег, которую готов запла тить потребитель за предотвращение роста цены блага.

Экзогенные параметры — используемые при построении экономических моделей показатели, значения которых известны до построения модели.

Эластичность выпуска по фактору производства — измеренное в процен тах изменение объема выпуска при изменении количества фактора на 1%;

перекрестная предложения по цене — измеренное в процентах изменение объема предложения одного блага при изменении цены другого блага на 1%;

перекрестная спроса по цене — измеренное в процентах изменение объе ма спроса одного блага при изменении цены другого блага на 1%;

предложения по цене — измеренное в процентах изменение объема пред ложения при изменении цены на 1%;

спроса по доходу — измеренное в процентах изменение объема спроса при изменении дохода на 1%;

спроса по цене — измеренное в процентах изменение объема спроса при из менении цены на 1%.

Эндогенные параметры — используемые при построении экономических моделей показатели, значения которых определяются в ходе решения модели.

Эффект дохода по Слуцкому — разность между общим изменением объема спроса на благо при изменении его цены и эффектом замены по Слуцкому;

дохода по Хиксу — изменение объема спроса на благо при заданном номи нальном доходе потребителя и изменении его реального дохода из за из менения цены на данное благо;

замены по Слуцкому — изменение объема спроса на благо при изменении его цены и сохранении покупательной способности потребителя на исход ном уровне за счет соответствующего изменения номинального дохода;

замены по Хиксу — изменение объема спроса на благо при изменении его цены и сохранении благосостояния потребителя на исходном уровне за счет соответствующего изменения номинального дохода;

выражается в том, что в указанных условиях потребитель увеличивает (уменьшает) спрос на подешевевшее (подорожавшее) благо за счет сокращения (увеличения) спроса на другие блага;

масштаба — отношение между темпом изменения выпуска и одинакового для всех факторов производства темпом изменения объема их использования;

подражания — однонаправленное изменение объема спроса на благо одним потребителем в ответ на изменение объема спроса других потребителей;

сноба — противоположно направленное изменение объема спроса на благо од ним потребителем в ответ на изменение объема спроса других потребителей.

Ютила — условная единица измерения индивидуальной полезности в кар диналистской концепции.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЯ 306 Теория производства и предложения благ Определить минимум средних затрат в коротком периоде при ис пользовании следующих объемов капитала: K = 10;

15;

20. Построить кривые АС для каждого из указанных объемов капитала.

№6. При производстве 5 тыс. стульев предельные затраты сравня лись со средними переменными затратами.

Как будут изменяться совокупные средние затраты по мере увели ЗАДАЧИ чения выпуска?

Теория производства и предложения благ №7. Фирма, работающая в условиях совершенной конкуренции, выращивает пшеницу по технологии, отображаемой функцией Q = LZ ;

№1. При выпуске Q0 единиц продукции предельная производи L, Z — количества используемого труда и земли.

тельность труда сравнялась со средней его производительностью.

Ставки заработной и арендной платы равны соответственно 4 и 1. Какова эластичность выпуска по труду при таком объеме выпус 9 ден. ед.

ка?

1. По какой цене фирма будут предлагать пшеницу в длительном пе 2. Как будет изменяться средняя производительность капитала по риоде?

мере дальнейшего увеличения выпуска за счет использования допол 2. Вывести функцию предложения пшеницы, если при заданных нительного труда?

ценах труда и земли технология выращивания пшеницы отображает 0, L TP MPL APL ся функциейQ = L0,25K.

№2. Заполните пропуски в приведенной таб 3 … … лице, отображающей изменение технической ре 4 … 20 … зультативности производства при фиксирован №8. При цене моркови 8 ден. ед. за 1 кг на рынке было три про 5 130 … … ном объеме капитала и увеличивающемся объе давца;

функции предложения каждого были линейными. Первый из них 6 … 5 … 7 … … ме используемого труда.

(eS = 1,6) предлагал 10 кг, второй (eS = 2) — 12 кг, а третий (eS = 1) — 1 2 — 40 кг.

№3. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен Определить объем рыночного отраслевого предложения при P = 12.

ной функцией Q = L0,6K0,4. Цена труда — 8 ден. ед., а цена капитала — 16 ден. ед.

№9. Продукция на рынке продается тремя производителями;

Определить среднюю производительность труда при нахождении функции предложения каждого были следующими:

фирмы в состоянии равновесия.

SS S Q1 =-6 + 2P;

Q2 =-15 +3P;

Q3 = 5P.

№4. При заданном бюджете М и ценах факторов производства rL и Определить отраслевую эластичность предложения по цене, когда rK фирма работает по технологии, отображаемой функцией Q = LK.

цена на рынке будет равна 4,5 ден. ед.

1. При каких объемах труда и капитала объем выпуска фирмы бу дет максимальным?

№10. Фирма имеет капитал K = 256 и технологию, отображаемую 2. Как изменится капиталовооруженность труда, если: а — бюджет функциейQ = LK. Факторы производства она покупает по неизмен фирмы возрастет в 1,5 раза;

б — цена труда возрастет в 1,5 раза?

ным ценам: rL = 2;

rK = 8 и продает свою продукцию на рынке совер шенной конкуренции по цене Р = 432.

№5. Продукция производится по технологии, отображаемой функ Сколько труда фирма будет использовать в коротком и длительном цией Q = L0,25K0,5. Цены факторов производства равны: rL = 1;

rK = 3.

периодах? Каков будет объем прибыли в каждом из периодов?

308 Задачи Теория потребительского спроса №11. Общие затраты конкурентной фирмы TC = a + bQ2. 2. Какой экономический смысл имеют вычитаемые числа в скобках При какой цене фирма будет производить продукцию с минималь функции полезности индивида?

ными средними затратами?

№17. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB;

его бюд №12. Производственная функция фирмы Q = L. Она покупает жет — 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложив труд по цене rL. шихся ценах наборов благ известны два: QA = 6;

QB = 2 и QA = 3;

QB = 4.

Вывести уравнения функции предложения фирмы и изопрофиты Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимальной прибыли. максимум полезности?

№13. Фирма работает по технологии Q = L0,25K0,5 и может покупать №18. Используя карту безразличия индивида, потребляющего бла факторы производства по ценам rL = 2;

rK = 10. га A и B, и график, представляющий его бюджет, построить график Сколько труда она будет использовать, если сможет продавать свою функции спроса по цене блага B и показать, что происходит со спро продукцию по цене Р = 60? сом на благо A по мере изменения цены блага B.

№19. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полез Теория потребительского спроса ности имеет вид.

U = QA - 2 QB - ( ) ( ) 1. За сколько единиц блага А Сергей согласится отдать 2 ед. бла №14. Максим составил для Номер Вид блага, ютила га В?

порции Хлеб Молоко Яблоки … себя таблицу полезности трех 2. Определить MRSA,B Сергея до и после предложенного ему обме I 15 12 10 … благ. Имея 25,2 ден. ед., он ку на благами.

II 10 11 8 … пил 3 кг хлеба по цене 2 руб.

III 8 10 6 … за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. IV 7 7 3 … №20. При ценах РА = 4;

РВ = 2 линия «доход — потребление» Кон V 5 6 1 … за 1 л и 2 кг сахара по цене 4 руб.

стантина имеет следующий алгебраический вид: QA = 2QB + 5.

… … … … … за 1 кг.

Вывести уравнение кривой Энгеля, характеризующее потребление 1. Доказать, что Максим не достиг максимума полезности при сво Константином блага А.

ем бюджете.

2. Какой набор благ обеспечивает Максиму максимум полезности №21. Бюджет Максима, равный 21 ден. ед., предназначен для по при его бюджете?

купки двух благ (А и В). Его предпочтения относительно этих благ выражаются функцией полезности №15. Функция полезности индивида имеет следующий вид:

0,4 0,5 0, U = ln QA +1 +QB.

( )1,5 0,, где QA,QB,QC — объемы потребляемых благ А, В, С;

U =QA QB QC бюджет индивида равен 120 ден. ед.

При ценах РА = 9;

РВ = 1 Максим купил 2 ед. блага А и 3 ед. блага В.

Как изменится объем спроса индивида на блага А и С, если цена 1. Оптимально ли Максим израсходовал бюджет?

блага В будет снижаться?

2. Какой ассортимент благ обеспечит Максиму максимум полезно сти, если его бюджет снизится до 13,5 ден. ед.?

№16. Функция полезности индивида имеет следующий вид:

3. Как изменятся объемы покупок Максима, если при исходном U = QA -2 QB -3 QC -1, где QA,QB,QC — объемы потреб ( )0,4 ( )0,5 ( )0, бюджете цена блага В снизится до 9/16 ден. ед.?

ляемых благ А, В, С;

бюджет индивида равен 120 ден. ед.

4. На основе проведенного наблюдения за поведением потребителя 1. Как изменится объем спроса индивида на блага А и С, если цена дать характеристику благам, поставив крестики в нужные клетки при блага В будет снижаться?

веденной ниже таблицы.

310 Задачи Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Взаимоза Взаимодо «Некачест «Благо Продукцию покупают 100 потребителей со следующей функцией Благо Нормальное меняемое полняемое венное» Гиффена» полезности:

А U = QA -2 QB -3 QC -1.

( )0,4 ( )0,5 ( )0, В У всех покупателей одинаковый бюджет М = 120. Известны цены №22. Функция полезности индивида имеет вид U = (QA – 4) благ А и С: РА = 5;

РС = 10.

(QB – 6), его бюджет M = 64, а цены благ PA = 1, PB = 1,5.

Какую величину прибыли в этих условиях получает каждая фирма?

1. Определить перекрестную эластичность спроса на благо B в мо мент равновесия потребителя.

№27. Результаты наблюдения за поведением потребителя на рын 2. Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится ке представлены в таблице.

потребитель в момент равновесия.

3. Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если Наблюдение M PA PB QA QB цена блага B повысилась до 2 ден. ед. I 84 4 5 8 10, II 81 6 3 8 4. Определить разность между компенсирующим и эквивалентным III 77 8 2 8 6, изменениями дохода.

5. Представить графически компенсирующее и эквивалентное из 1. Можно ли по этим результатам признать потребителя максими менения дохода в условиях данной задачи. зирующим, если его предпочтения в момент наблюдения не менялись?

2. Ответить на этот же вопрос при условии, что при наблюдении II №23. Вадим покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и индивид купил по 9 ед. обоих благ.

молоко. На хлеб он тратит 20%, на колбасу — 50 % и на молоко — 30% своего дохода.

№28. На рынке есть три покупателя со следующими функциями Определить эластичность спроса Вадима на молоко по доходу, если спроса:

известно, что его эластичность спроса по доходу на хлеб равна –1, а на 5M1 + 24 3M + 20 7,5M3 + D колбасу — +2.

Q1D = ;

Q2 = ;

Q1D =, PP P №24. При цене 1 кг яблок 18 ден. ед. на рынке было три покупате где Мi — доход i го покупателя.

ля;

их функции спроса по цене были прямолинейными. Первый купил Построить на одном и том же рисунке функции рыночного спроса 20 кг при эластичности спроса по цене –2;

второй — 16 кг при –1,5 и при изменении цены от 10 до 20 ден. ед. для случаев:

третий — 24 кг при –2,5.

а) когда все покупатели имеют одинаковый доход по 50 ден. ед.;

Определить эластичность рыночного спроса по цене.

б) когда в пределах той же общей суммы доходы покупателей диф ференцированы следующим образом: M1 = 20;

M2 = 50;

M3 = 80.

№25. Бюджет потребителя 120 ден. ед., а его функция полезности 0,5 0,.

U =QA QB Продукт А производится по технологии, отображаемой функцией Ценообразование на рынке совершенной конкуренции QA = LAKA, а продукт В —QB = LBKB. Факторы производства фир мы покупают по неизменным ценам rL = 2;

rK = 8.

№29. На рынке есть три продавца и три покупателя. Известны Какую максимальную полезность в этих условиях может достичь функции предложения по цене продавцов потребитель?

SS S Q1 = 2P - 6;

Q2 = 3P - 15;

Q3 = 5P №26. Благо В производят 50 фирм с одинаковой технологией, ото и функции спроса по цене покупателей бражаемой функцией ;

факторы производства продаются по QB = LK D D Q1D = 12 - P;

Q2 = 16 - 4P;

Q3 = 10 - 0,5P.

неизменным ценам rL = 2;

rK = 8.

312 Задачи Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Определить цену равновесия и объем сделки каждого участника тор 1. Определить как изменятся излишки производителей и потреби говли. телей в каждом из регионов в результате создания общего рынка кар тофеля при отсутствии транспортных расходов.

2. То же, что в задании «1», если перевозка единицы картофеля из №30. На рынке яиц установилось равновесие при P = 4 и Q = 18.

одного региона в другой обходится в 10 ден. ед.

При этом коэффициент прямой эластичности спроса равнялся –0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения — +0,1.

№35. Функция спроса на розы имеет вид, а функция 1. Какова будет цена яиц, если спрос на них возрастет на 10%, а их QtD = 200 - Pt их предложения, где t = 0, 1,..., 6 (дни недели от воскре предложение — на 5% при предположении, что в пределах указанных QtS = 0,5Pt -1 - сенья до субботы).

изменений спроса и предложения их графики прямолинейны?

1. Определить равновесную цену роз.

2. Отобразить происшедшие изменения на графике.

2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким №31. Отраслевой спрос задан функцией QD = 12 – P, а технология образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?

производства данной продукции — функцией Q = L. Ставка заработ 3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

ной платы равна 0,5 ден. ед.

1. Определить равновесные значения цены и выпуска.

№36. Функция спроса на гвоздики имеет вид, а QtD = 200 - 0,5Pt 2. Вычислить разность между изменением суммы излишков произ функция их предложения —, где t = 0, 1,..., 6 (дни не QtS = 0,7Pt-1 - водителей и потребителей и доходом государства при введении нало дели от воскресенья до субботы).

га на каждую единицу проданной продукции в размере 1 ден. ед.

1. Определить равновесную цену гвоздики.

3. Определить разность между изменением суммы излишков 2. Какие цены на гвоздики будут по дням недели, если в воскресе производителей и потребителей и расходами государства при введе нье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос нии дотации за каждую единицу проданной продукции в размере таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 гвоздик 1 ден. ед.

больше?

3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

№32. Известны функции рыночного спроса: QD =10 – P и предло жения: QS = –5 + 2P. За каждую проданную единицу продукции про №37. На рынке c прямолинейными функциями спроса и предложе изводитель должен платить налог в размере 1,5 ден. ед.

ния установилось равновесие P* = 36;

Q* = 120;

при этом eD = – 0,75 и Какую часть этого налога производитель перекладывает на потре eS = 1,5.

бителя?

1. Определить величину дефицита, если правительство установит верхний предел цены на уровне 30 ден. ед.

№33. Рынок сигарет представлен следующими функциями спроса 2. Какова будет цена на «черном» рынке, если известно, что каж и предложения: QD = 36 – 2P ;

QS = –4 + 3P.

дая единица продукции, продаваемая на нем, обходится продавцу на 1. Какую максимальную сумму налога можно собрать с этого рын 2 ден. ед. дороже.

ка путем взимания акциза с каждой проданной пачки сигарет?

3. Представьте результаты решения графически.

2. Представить результат в виде кривой Лаффера.

№38. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией №34. Спрос на картофель в Эстонии задан функцией QD = 50 – Э Q D =120 – 3P. Функция общих затрат фирмы, производящей данную – 0,5PЭ, а в Псковской области — QD = 120 – PП. Функция предложе П продукцию, имеет вид TC = 10 + 8Q – 4Q 2 + Q 3.

ния картофеля по цене в Эстонии QS = PЭ – 10, а в Псковской облас Э 1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если S ти — QП = PП – 20.

в отрасли работают 20 таких фирм?

314 Задачи Ценообразование на монополизированном рынке 2. Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях совершенной По какой цене будет продаваться продукция при стремлении моно конкуренции в длительном периоде? полии к максимуму: 1) прибыли, 2) выручки, 3) нормы прибыли?

3. Представить результаты решения графически.

№44. Задан отраслевой спрос на благо P = g – hQ. Его продает одна №39. В отрасли работают 10 фирм, общие затраты которых харак фирма, стремящаяся к максимуму прибыли. Затраты на производство теризуются функцией TC10 = 10 + 8q – 4q2 + q3, и 8 фирм с функцией представлены функцией общих затрат TC = m + nQ.

TC8 = 15 + 20q – 5q2 + 0,5q3. Отраслевой спрос представляет функция 1. Определить прибыль фирмы.

Q D = 150 – 2P. 2. Установить коэффициент эластичности спроса по цене в состоя Определить цену равновесия и объем отраслевой реализации в ко нии отраслевого равновесия.

ротком и длительном периодах.

№45. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями за №40. В отрасли работают 5 фирм со следующими функциями за трат TCi = 4 + 2qi + 0,5q2. Отраслевой спрос задан функцией QD = i трат: TC1 = 4 + Q–1;

TC2 = 1 + 2Q2;

TC3 = 12 + 3Q3;

TC4 = 4 + 4Q4;

= 52 – 2P. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам TC5 = 2 + 5Q 5. В коротком периоде каждая из фирм не может выпус передать ему свои предприятия, обещая за это выплачивать им регу кать больше 4 ед. продукции. Отраслевой спрос отображается линей лярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

ной функцией. В отрасли установилось краткосрочное равновесие, при 1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрас котором производственные мощности всех фирм используются полно ли, если его предложение будет принято?

стью, но предельная фирма возмещает только переменные затраты. Ко 2. Насколько сократятся излишки потребителей?

эффициент эластичности спроса по цене равен –1.

1. Изобразить описанное отраслевое равновесие в виде пересечения №46. На монополизированном рынке спрос представлен функци линий спроса и предложения. ей QD = 84 – P, а функция общих затрат монополии имеет вид TC = Q2.

2. Как должна сместиться прямая спроса, чтобы при той же его эла Определить максимальную прибыль монополии при продаже все стичности и полном использовании имеющихся производственных го выпуска по единой цене и осуществлении ценовой дискриминации мощностей установилось долгосрочное равновесие? первой степени.

№47. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих Ценообразование на монополизированном рынке затрат монополии TC = 100 + 4Q + 0,25Q2.

№41. Доказать, что при линейной функции спроса цена, максими 1. Как изменится цена блага, если с каждой проданной его едини зирующая прибыль монополии, равна половине суммы «запретитель цы будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.? Проиллюстрировать это ной» цены и предельных затрат. на графике.

2. Как изменится прибыль монополии?

№42. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей при 3. Какова сумма получаемого налога?

быль, отображается функцией QD = 13 – P/3. Фирма установила 4. Как изменятся излишки потребителей?

P = 20.

Каковы предельные затраты фирмы? №48. Издатель, стремящийся к максимуму прибыли, заключил с автором договор о том, что в качестве гонорара будет платить ему 10% №43. Функция спроса на монополизированном рынке имеет вид выручки от продажи его книги. Функция спроса на книгу имеет вид QD = 301 – P ;

функция общих затрат монополии — TC = 120 + Q + Q2;

QD = a – bP.

капиталоемкость производства характеризуется формулой K = 500Q. Захотят ли издатель и автор назначить одинаковую цену на книгу?

316 Задачи Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции №49. Монополия, максимизирующая прибыль, владеет двумя пред №54. Известны функции спроса на два вида минеральных вод приятиями, на которых может производиться один и тот же вид про QD = 10 – 2P1 + P2;

QD = 12 – P2 + P1. Минеральная вода поступает из 1 дукции с разными затратами: TC1 = 10q1;

TC2 = 0,25q2. Спрос на продук природных фонтанов, поэтому TC1 = TC2 = 0.

цию характеризуется функцией QD = 200 – 2P. 1. Сколько и по какой цене будет продано каждого вида минераль Сколько и на каком предприятии монополия будет производить ной воды, если владельцы фонтанов стремятся к максимуму при продукции? Представить результат графически. были.

2. Вывести функции спроса на каждый вид воды в состоянии рав №50. Фирма, имеющая функцию общих затрат TC = 5 + 4Q + 0,25Q2, новесия и указать области их смещения при изменении цены альтер установила, что функция спроса на ее продукцию имеет вид нативного вида воды.

75- 3P 23 < P 25;

№55. На рынке дуополии отраслевой спрос представлен функцией QD = - P 18 < P 23;

P = 80 – 0,5Q;

известны функции общих затрат обоих производителей 47 - 2P 0 < P 18.

продукции TC1 = 10 + 0,25q2;

TC2 = 25 + 10q2.

При каком объеме выпуска фирма получает максимум прибыли?

Определить цену равновесия, объем предложения каждого из про Представить результат решения задачи графически.

изводителей и его прибыль, если они ведут себя в соответствии с пред посылками: а) модели дуополии Курно;

б) модели дуополии Штакель №51. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах берга;

в) участников картеля.

рынка с различной эластичностью спроса: QD=160 – P1;

QD =160 – 2P2.

1 Ее функция общих затрат имеет вид TC = 5 + 5Q + 0,25Q2.

№56. Отраслевая функция спроса имеет вид P = Q – hQ. В отрас 1. При каких ценах на каждом из сегментов монополия получит ли работают две фирмы с одинаковыми затратами производства TC1 = максимум прибыли?

= m + nQ1;

TC2 = m + nQ2.

2. Как изменились бы объем продаж на каждом из сегментов и при Доказать, что в случае когда фирмы ведут себя в соответствии с быль монополии, если бы ценовая дискриминация была запрещена?

предпосылками модели Штакельберга, рыночная цена будет ниже, чем в ситуации, когда дуополисты ведут себя согласно предпосылкам мо №52. Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид QD = дели Курно.

= 33,5 – 0,5P, а функция затрат отображается формулой TC = 2 + 4Q – – Q2 +Q3/3.

№57. В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми Определить, насколько изменятся рыночная цена и прибыль фир функциями затрат TCi = 2 + 8q2, и еще одна крупная фирма, выступа i мы вследствие введения налога с:

ющая в роли лидера, с функцией затрат TCл = 20 + 0,275q2. Отрасле л 1) каждой единицы проданной продукции в размере 15 ден. ед.;

вой спрос представлен функцией QD = 256 – 3P.

2) прибыли в размере 10%;

Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лиде 3) выручки в размере 20%.

ром и аутсайдерами?

№58. В отрасли работает одна крупная фирма лидер и группа аут Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции сайдеров. Суммарное предложение аутсайдеров отображается функци №53. Известны функция спроса на продукцию монополистическо ей QS = –1 + 2P;

при цене Р = 13 аутсайдеры полностью удовлетворяют а го конкурента QA = 30 – 5PA + 2PB и функция его общих затрат TCA = отраслевой спрос без лидера. В отрасли установилось равновесие при = 24 + 3QA. P = 10;

Q = 28.

Определить PA и PB после установления отраслевого равновесия в Вывести функцию отраслевого спроса и функцию спроса на про длительном периоде.

дукцию лидера.

318 Задачи Ценообразование факторов производства Ценообразование факторов производства №63. В отрасли предложение труда поступает от 100 рабочих с оди наковыми функциями полезности U = (M + 9)0,5 (16,5 – L)0,25, где №59. Функция полезности индивида имеет вид М — сумма денег, представляющая все потребительские блага;

L — ко личество часов труда;

спрос на труд предъявляют 20 фирм, производя U = M + 9 F0,25, ( )0, щих продукцию по технологии, отображаемой функцией Q = 4L0,5, и где М — сумма денег, представляющая все потребительские блага;

F — продающих ее по неизменной цене P = 6.

свободное время.

Какая цена труда сложится в отрасли и сколько часов будет рабо За вычетом времени сна индивид располагает 16,5 ч времени в сут тать каждый рабочий?

ки. Поэтому F = 16,5 – L, а М = rLL.

1. Сколько часов индивид будет работать в течение суток при цене №64. На рисунке представлен труда rL = 1 и rL = 3?

рынок труда. Линии LS и LD — гра 2. Разложить реакцию индивида на повышение цены труда на эф фики отраслевого предложения и фекты замены и дохода? Представить результат графически.

спроса на труд.

3. Какую сумму налога будет платить индивид, если при ставке за Какая из отмеченных на оси ор работной платы rL = 3 подоходный налог составляет 33,33%?

динат ставок заработной платы сло 4. Какая величина подушного (паушального) налога снижает бла жится, если на рынке труда: 1) суще госостояние индивида на столько же, на сколько его уменьшил подо ствует совершенная конкуренция;

ходный налог? Представить результат графически.

2) профсоюз противостоит конку рирующим между собой фирмам;

№60. Предпочтения индивида относительно нынешних (С0) и бу 3) союз предпринимателей противо дущих (С1) благ отображаются двухпериодной функцией полезности стоит не организованным в профсо 0,6 0,. Его доход в текущем периоде y0 = 120, а в будущем y1 = 150.

U = C0 C юз наемным рабочим?

1. Определить объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20;

50;

87,5;

95%.

№65. Производственная функция фирмы Q = 4L0,5.

2. Доволен ли индивид повышением ставки процента?

Определить объем спроса фирмы на труд, если она является:

1) совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 9 и №61. Банковская система начисляет 10% за период на сбережения.

рынке труда при rL = 6;

Определить объем сбережений для трех индивидов (I;

II;

III), полу 2) монополистом на рынке своего продукта, спрос на который пред чающих одинаковые доходы в текущем и будущем периодах (y0 = 120;

ставлен функцией QD = 24 – P, и рынке труда при rL = 6;

y1 = 150), но имеющих различные предпочтения относительно нынеш 3) совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 9 и них (С0) и будущих (С1) благ:

единственным покупателем труда, предложение которого представлено 0,55 0,45 0,468 0,532 0,4 0, функцией LS = –2 + rL;

UI = CI,0 CI,1 ;

UII = CII,0 CII,1 ;

UIII = CIII,0 CIII,1.

4) монополистом на рынке своего продукта, спрос на который пред №62. Производственная функция фирмы в коротком периоде име ставлен функцией QD = 24 – P, и единственным покупателем труда, ет вид Q = AL – BL2.

предложение которого представлено функцией LS = –2 + rL.

Доказать, что она наймет больше труда, будучи совершенным кон курентом на рынках своего продукта и труда, чем в случаях, когда она №66. Спрос на продукцию фирмы, стремящейся максимизировать является монополистом при продаже своего продукта и совершенным прибыль, отображается функцией QD = 240 – 2P, а технология производ конкурентом на рынке труда или совершенным конкурентом при про ства – функцией Q = 2L0,5. Фирма является единственным покупателем даже своего продукта и монопсонистом на рынке труда.

труда, предложение которого представлено функцией LS = (rL/6)2.

320 Задачи Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Сколько труда фирма будет использовать при рыночном установле Подсчитать полные затраты на заготовку древесины по каждому про нии цены труда и установлении ее минимума rL min = 25? Представить екту.

результат решения задачи графически.

Общее экономическое равновесие №67. Хозяйство, ведущееся в условиях совершенной конкуренции, и экономическая роль государства располагает 60 ед. труда и 10 ед. капитала. Технология производства продукции отображается производственной функцией Q = L0,75K0,25;

№72. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложе цена труда rL = 1.

ние представлены следующими функциями:

1. В какой пропорции ценность произведенной продукции распре DS делится между трудом и капиталом?

QA = 32 - 3PA + 2PB;

QA = -10 + 2PA - PB;

2. Как изменится это пропорция, если рабочие добьются повыше DS QB = 43- 2PB + PA;

QB = -5+ PB - 0,5PA.

ния цены труда в 1,5 раза?

Возможно ли в этом хозяйстве общее экономическое равновесие, является ли оно устойчивым и почему?

№68. Технология фирмы задана функцией Q = LK. Она закупает факторы производства по фиксированным ценам rK = 4;

rL = 1. Спрос №73. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложе на продукцию фирмы представлен функцией QD = 40 – 2P.

ние представлены следующими функциями:

1. Вывести функции спроса фирмы на факторы производства в дли DS тельном периоде.

QA = 8 - 2PA + 3PB;

QA =10 + PA - 2PB;

2. Как созданная ценность блага распределится на доходы факторов DS QB = 14 - PB + 2PA;

QB = 17 + 0,5PB - PA.

производства и монопольную прибыль?

Возможно ли в этом хозяйстве общее экономическое равновесие, является ли оно устойчивым и почему?

№69. Продается ветряная электростанция, которая в течение пяти ближайших лет обеспечит следующий поток чистых годовых доходов:

№74. В хозяйстве с 16 ед. труда и 10 ед. капитала производятся два 160;

150;

140;

130;

120 ден. ед.

блага А и В по технологиям, отображаемым следующими функциями:

Какую максимальную цену стоит заплатить за электростанцию, 0, если известно, что в эти пять лет депозитная ставка процента будет QA = L0,5 K0,5;

QB = L0,75 KB.

A A B иметь следующую динамику, %: 5;

6;

4;

5;

7.

Построить кривую производственных возможностей в коробке (диаграмме) Эджуорта и пространстве двух благ.

№70. До момента гашения облигации с купонным доходом 12 ден. ед.

и номиналом (суммой гашения) 100 ден. ед. остается три года.

№75. Известны функции полезности двух потребителей (I;

II):

Как изменится рыночная цена облигации, если рыночная ставка 0,5 0,4 0,3 0, процента возрастет с 8 до 10%? UI = QAI -10 QBI - 5 ;

UII = QAII - 4 QBII -8.

( ) ( ) ( ) ( ) №71. В таблице представлены данные двух проектов заготовки дре Каждый из них имеет по 20 ед. блага А и по 30 ед. блага В.

весины.

1. Является ли исходное распределение благ Парето эффективным?

Если да, то почему;

если нет, то предложите какое либо другое распре Годы деление, обеспечивающее улучшение по Парето.

Проект 2000 2001 2002 2003 2004 2. Вывести уравнение контрактной линии в коробке (диаграмме) Подготовительные работы Заготовка Рекультивация Эджуорта.

140 50 60 30 80 — 2 — 65 90 35 20 3. Какая конъюнктура сложится на каждом из рынков при ценах РА = 2, РВ = 1?

322 Задачи Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства 4. При каком соотношении цен установится общее равновесие? ставленным производственными функциями, и QA = 2L0,75;

QB = 4L0, A B 5. Сравнить исходный уровень благосостояния каждого потребите стремятся к максимуму прибыли. Хозяйство ведется в условиях совер ля с уровнем его благосостояния при общем равновесии. шенной конкуренции.

1. Определить вектор равновесных цен, ассортимент производимых №76. Два индивида имеют по 4 ед. блага А и по 5 ед. блага В. Функция благ и объемы их потребления каждым домашним хозяйством.

2 0, полезности 1 го индивида, 2 го индивида.

U1 =QA1 QB1 U2 =QA2 QB2 2. Проверить, выполняется ли условие совместной Парето эффек 1. На сколько максимально можно повысить благосостояние каж тивности в производстве и обмене.

дого из индивидов без изменения благосостояния одного относитель 3. Как изменится соотношение спроса и предложения на каждом из но другого?

рынков, если все цены возрастут в 10 раз? Подтвердить ответ расчетами.

2. При каких ценах были бы возможны найденные в задании «1» варианты распределения благ;

каковы при этом были бы бюджеты №79. Функция затрат целлюлозной фабрики индивидов?

TC1 = 10 +15Q1 + 0, 25Q12.

№77. Экономика состоит из двух потребителей (I, II) и двух фирм Свою продукцию она продает по неизменной цене Р1 = 40. Затраты (A, B), производящих по одному виду продукции. Предпочтения потре рыболовецкого кооператива, использующего тот же водоем, что и фаб бителей представлены их функциями полезности рика, растут по мере увеличения своего выпуска и выпуска фабрики:

0,8 0,4 0,25 0, UI =QAI QBI ;

UII =QAII QBII, TC2 = 5 + 5Q2 + 0,5Q2 +Q12.

где Qj,i – количество j го блага, потребляемого i м индивидом.

Свою продукцию кооператив продает по неизменной цене Р2 = 80.

Бюджеты потребителей формируются за счет продажи фирмам Оба предприятия стремятся к максимуму прибыли.

имеющихся объемов труда и капитала: LS = 8;

LS = 10;

KIS =12;

KIS = 8.

I II I 1. Определить объемы выпуска и прибыли каждого предприятия, Кроме того, при наличии у фирм прибыли она полностью распре если водоем является бесплатным общественным благом.

деляется между собственниками капитала, т.е. потребитель I полу 2. Рыболовецкий кооператив имеет право взимать с целлюлозной чает 60%, а потребитель II — 40% прибыли. Фирмы работают по тех фабрики фиксированную плату за каждую единицу ее выпуска. Какая нологиям, представленным следующими производственными функ плата будет установлена?

циями:

3. Целлюлозная фабрика имеет право на загрязнение водоема вслед 0,5 0, QA = L0,3 KA ;

QB = L0,6 KB.

A B ствие выпуска своей продукции. Какую фиксированную плату коопе ратив пожелает предложить фабрике за каждую единицу сокращения Потребители и фирмы при определении своего поведения на рын ее выпуска и каковы будут объемы выпуска и прибыли каждого пред ках воспринимают цены как экзогенные параметры.

приятия?

Определить вектор цен, обеспечивающих общее экономическое 4. Фабрика и кооператив решили объединиться. Определить объем равновесие, доходы каждого потребителя и объемы потребляемых ими выпуска и прибыль объединенного хозяйства.

благ.

№80. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражает №78. Хозяйство состоит из двух домашних хозяйств (I, II) и двух ся функцией P = 50 – 0,5N, где Р — сумма платы;

N — число абитуриен фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В. Извест тов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полез ны предпочтения домашних хозяйств относительно благ (функции по 0, 0, ность высшего образования отображается функцией MU = 70 – 0,5N, лезности): и труда (функции предложе UI =Q0,8 QBI4;

UII =Q0,25 QBII AI AII где MU — предельная общественная полезность. Общие затраты вузов ния труда): при LS = 4, где r — ставка заработной платы.

LS = 2r;

LS = 3r i I II на подготовку специалистов заданы функцией TC = 10N + N2.

Капитал, используемый фирмами, полностью принадлежит потреби 1. Определить величину внешнего эффекта подготовки специалис телям, поэтому каждый из них кроме дохода от труда получает полови та с высшим образованием.

ну произведенной прибыли. Фирмы работают по технологиям, пред 324 Задачи 2. Какое число студентов соответствует максимуму их суммарной полезности?

3. Какое число студентов соответствует максимуму общественной полезности?

4. Определить величину платы за обучение одного студента и сум му дотации на его обучение, соответствующие максимуму обществен ной полезности высшего образования.

Часть II №81. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ за озеленение их двора выражается следующими функциями:

P1 = 80 – Q;

P2 = 60 – Q;

P3 = 40 – Q, Теория производства и предложения благ где Pi — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жиль №1.

цы i го дома за очередное дерево.

1. Коэффициент эластичности выпуска Q,L = MPL/APL = 1.

Общие затраты на озеленение определяются по формуле 2. Понятия средней и предельной производительности факторов TC = 10 + 2Q + 0,5Q2.

относятся только к короткому периоду. Поскольку в условиях задачи меняется количество используемого труда, то K = const;

средняя про 1. Определить Парето эффективное число деревьев во дворе дома.

изводительность капитала (Q/K) по мере роста L будет увеличивать 2. Сколько деревьев будет посажено, если фирма, проводящая озе ся, пока MPL > 0.

ленение, установит цену за каждое дерево на уровне: а — предельных затрат Парето эффективного числа деревьев;

б — средних затрат Па L TP MPL APL №2.

рето эффективного числа деревьев;

в — все ли жители примут участие 3 90 — Таблица заполняется в соответствии с опре в финансировании озеленения двора?

4 110 20 27, делениями средней и предельной производи 5 130 20 тельностей труда.

6 135 5 22, 7 140 5 №3.

Условие равновесия фирмы следующее:

MPL rL 0,6K 8 K = ;

= =.

MPK rK 0, 4L 16 L Отсюда 0,4 0, 0, Q L0,6K K APL = = = = = 0,644.

L L L №4.

1. Из условия равновесия фирмы следует, что K rL rL = K = L.

L rK rK 326 Решения задач Теория производства и предложения благ В соответствии с бюджетным ограничением №8.

В общем виде линейная функция предложения имеет вид QS = m + rL + dQ P* M = rLL + rK K = rLL + rK L = rLL.

eS =.

+ nP, а rK dP Q* Отсюда dQ = n Поскольку, то dP M M * L* = ;

K =.

1,610 212 rL (+ rK ) (+ ) n1 = = 2;

n2 = = 3;

n3 = = 5.

88 2а. Из условия равновесия фирмы следует, что капиталовооружен Тогда ность труда не зависит от бюджета фирмы.

m1 =10 1-1,6 = -6;

m2 =12 1- 2 = -12;

m3 = 40 1-1 = 0.

( ) ( ) ( ) 2б. Капиталовооруженность труда возрастет в 1,5 раза.

Следовательно, индивидуальные функции предложения будут №5.

SS S Q1 =-6 + 2P;

Q2 =-12 + 3P;

Q3 = 5P.

При заданной технологии L =Q4 K2. Поэтому TC =Q4 K2 + 3K При цене 12 ден. ед. объем предложения на рынке составит (18 +.

AC =Q3 K2 + 3K Q + 24 + 60) = 102.

Минимум АС определяется из условия 3Q2 3K №9.

AC = - = 0.

В заданных условиях функция отраслевого предложения имеет вид K2 Q 5P 0 < P 3;

При K = 10 АСmin = 7,11;

при K = 15 АСmin = 7,87;

при K = 20 АСmin = - S = 8,46.

Q = + 7P 3 < P 5;

-21+10P P > 5.

№6.

Если Р = 4,5, то Q = 25,5. Так как на этом участке кривой предло После того как предельные затраты сравняются со средними пере жения dQ/dP = 7, то eS = 74,5/25,5 = 1,235.

менными, с увеличением выпуска совокупные средние затраты будут снижаться до тех пор, пока не сравняются с предельными, а затем бу №10.

дут повышаться. Когда AVC = MC = const, совокупные средние затра Короткий период ты монотонно снижаются.

Q4 2Q4 Q Q = 44 L L = TVC = MC =.

№7. 256 256 Фирма, максимизирующая прибыль, определяет цену предложения Функция предложения QS = 32P. При Р = 432 фирма произведет по следующему правилу: PS = MC. С учетом формулы (1.7) (см. учеб ник) QS = 32432 = 24. Для этого она использует L = = 1296;

прибыль 0, составит (43224 – 2 1296 – 8256) = 5728.

1. PS =+ 9 4 9 = 12, ( ) 4 90,5 Длительный период (см. решение задачи №7) ( ) следовательно, пшеница будет продаваться по цене 12 ден. ед.

L* = 2Q2;

K* = 0,5Q2.

1 4 P 1 2. PS =+ 90,8890,333 0,333 = 17,33 Q QS =. LMC =+80,250,5 Q =16Q.

Q 17, 0, 75 0, 0,8890,667 0,250, 328 Решения задач Теория потребительского спроса Выведем функцию предложения: P = 16Q QS = P 16. При Р = 432 чае второй закон Госсена выполняется: 5/2 = 7/2,8 = 10/4. Общая по фирма произведет 432/16 = 27 ед. продукции. Для этого она исполь лезность этого набора зует (2272) = 1458 ед. труда и (0,5272) = 364,5 ед. капитала;

прибыль 15 + 10 + 8 + 7 + 5 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 = составит (43227 – 21458 – 8364,5) = 5832.

превышает общую полезность купленного Максимом набора №11.

15 + 10 + 8 + 12 + 11 + 10 + 7 + 10 + 8 = 91.

P = MC;

AC = a/Q + bQ;

AC = – a/Q2 + b = 0 Q = (a/b)0,5;

MC = = 2bQ;

P = 2b(a/b)0,5 = 2(ab)0,5.

№15.

Для ответа на вопрос нужно вывести функции спроса индивида на №12.

каждый товар, решив следующую задачу:

Так как технология отображается функцией L = Q2, функции за 0,4 0,5 0, трат TC = 2Q2;

MC = 4Q. Из условия максимизации прибыли полу QA QB QC max при 120 = PAQA + PBQB + PCQC.

чаем QS = 0,25P. При Р = 60 нужно производить 15 ед. продукции;

при В результате решения (например, посредством функции Лагранжа) быль составит (6015 – 2225) = 450. Тогда уравнение изопрофиты бу получаем дет 450 = 60Q – 2L Q = 7,5 – 0,033L.

40 50 DDD QA = ;

QB = ;

QC =.

№13.

PA PB PC Из условия равновесия фирмы определим капиталовооруженность Следовательно, изменение цены блага В не влияет на объемы спроса труда на блага А и С. Это вытекает из специфики предпочтений (функции 0, 25K 2 K полезности) индивида.

= = 0, 4.

0,5L 10 L №16.

Зная производственную функцию, а также цены факторов произ 1. В результате решения задачи водства и продукции, можно определить объем предложения фирмы 0,5 0, (см. в учебнике 1.4) QA 0, ( -2 QB -3 QC -1 max ) ( ) ( ) при 120 = PAQA + PBQB + PCQC 0, 25 0, получаем QS = 603 = 67,5.

2 0, 120 - 2PA - 3PB - PC D Тогда.

67,5 = L0,25 0,4L L = 506, ( ) QA = 2 + ;

3PA 120 - 2PA - 3PB - PC D QB = 3+ ;

Теория потребительского спроса 2, 4PB 120 - 2PA - 3PB - PC D №14.

QC = 1+.

4PC 1. Ассортимент купленных Максимом благ не удовлетворяет второ му закону Госсена: 8/2 7/2,8 8/4;

поэтому максимум полезности не Как следует из функций спроса, по мере снижения цены на благо В достигнут.

объемы спроса на блага А и C будут возрастать.

2. За счет перераспределения денег с самой нерентабельной покупки 2. Вычитаемые числа в скобках функции полезности представляют — 2 го кг сахара на самую рентабельную покупку хлеба можно приоб минимальные объемы потребления каждого блага независимо от их цен.

рести следующий набор: 5 кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара. В этом слу 330 Решения задач Теория потребительского спроса №17. после обмена Построив по двум заданным точкам бюджетную линию, обнару U QB 10 - жим, что она пересекает ось QA в значении 9, а ось QB — в значении 6. -= - = -4.

U QA 6 - Следовательно, PA = 36/9 = 4;

PB = 36/6 = 6. Условие равновесия потре бителя MUA/PA = MUB/PB. Отсюда QA/4 = QB/6 QA = 1,5QB. Под ставив это в бюджетное уравнение, найдем равновесные значения №20.

* Q* = 4,5;

QB = 3. Решим уравнение линии «доход — потребление» относительно QB A и подставим результат в бюджетное уравнение №18.

QB = 0,5QA - 2,5 M = 4QA + 2 0,5QA - 2,5 = 5 QA -1.

() ( ) №21.

0, 1. 1,5 QA + U ( ) U 0, = ;

=.

0, 0,5 0, QA QA +1 1,5 +QB QB QB QA +1 1,5 +QB ( ) ( ) Условие равновесия U QA 0,5 0, = 3QB QA +1 =.

( ) U QB Подставим исходные объемы покупок 3 3 2 +1 =, следователь но, Максим оптимально израсходовал свой бюджет.

2. Условие равновесия PA 0, 3QB QA +1 = QB =.

( )0,5 PA PB 9PB QA + ( ) Из бюджетного уравнения находим PBPA 13,5 = PAQA + QA - 0,5QA -0,5 = 0 QA =1;

QB = 4,5.

9PB QA + ( ) т.е. при сокращении бюджета потребление блага А снизилось, а блага №19.

В возросло;

следовательно, благо В «некачественное».

1. U0 = 6 - 2 8- 4 = 16.

( ) ( ) 3. Бюджетное уравнение в условиях равновесия потребителя при U1 = U0 = QA - 2 6 - 4 =16 QA =10.

( ) ( ) нимает вид 8116 4 5 5 Следовательно, за 2 ед. блага В Сергей потребует 4 ед. блага А. 21 = 9QA + QA - QA - = 0 QA = ;

QA =.

2. До обмена 99 QA +1 3 9 3 ( ) Таким образом, при снижении цены блага В его потребление возрос U QB QA - 2 6 - -= - = - = -1, ло, а потребление блага А сократилось. Следовательно, благо В хоть и U QA QB - 4 8 - «некачественное», но не «благо Гиффена».

332 Решения задач Теория потребительского спроса 4. По уравнению новой кривой безразличия найдем Взаимоза Взаимодо «Некачест «Благо Благо Нормальное меняемое полняемое венное» Гиффена» QA = 4 + = 24,78.

А ++ 19,86 - В ++ При исходных ценах такой набор благ можно купить за (1 24,78 + + 1,5 19,86) = 54,57, поэтому компенсирующее изменение дохода рав №22.

но (64 – 54,57) = 9,43.

1. Используя математическое приложение к гл. 2, выведем функции Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями спроса на каждое благо дохода (11,5 – 9,43) = 2,07.

5.

64 - 4PA - 6PB D QA = 4 + ;

2PA 64 - 4PA - 6PB D QB = 6 +.

2PB D DD При заданных ценах и бюджете ;

eB,A =- 0,58.

QA = 29,5;

QB = 2. Поскольку в момент равновесия U0 = 25,517=433,5, то уравнение кривой безразличия будет 433, QA = 4 +.

QB - DD 3. По функциям спроса знаем, что теперь QA = 28;

QB = 18. Найдем координаты точки касания новой бюджетной линии с исходной кри вой безразличия из равенства их углов наклона dQA 433, == 2 QB = 20,72.

Компенсирующее изменение dQB QB - ( ) Эквивалентное изменение Согласно уравнению исходной кривой безразличия QA = 33,45, поэто №23.

му эффект замены следующий: QB = 20,72 – 23 = –2,28;

QA = 33,45 – Пусть доход равен 1000 ден. ед. Тогда на 200 ден. ед. Вадим купит – 29,5 = 3,95, а эффект дохода — QB = 18 – 20,72 = –2,72;

QA = 28 – хлеб, на 500 — колбасу и на 300 — молоко. Если доход возрастет на 1%, – 33,45 = –5,45.

т.е. до 1010 ден. ед., то в соответствии с эластичностью спроса по до 4. Для покупки исходной потребительской корзины при новых ценах ходу на хлеб пойдет 200 0,99 = 198, на колбасу — 5001,02 = 510 и на нужно иметь (129,5 + 223) = 75,5, поэтому компенсирующее изме молоко — 1010 – 198 – 510 = 302 ден. ед. При росте дохода на 1% спрос нение дохода составит (75,5 – 64) = 11,5. Для определения эквивален на молоко увеличится на 2100/300 = 0,67%.

тного изменения дохода найдем координаты точки касания новой кри вой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии.

№24.

Поскольку U1 = 2412 = 288, то Общий вид линейной функции спроса следующий: Q = a – bP. По dQA определению eD = bP/QD. Поэтому коэффициент b в функции спроса == 1,5 QB = 19,86.

dQB QB - первого покупателя равен 40/18 = 2,2, второго — 24/18 = 1,3 и третье ( ) 334 Решения задач Теория потребительского спроса го — 60/18 = 3,3. Тогда коэффициенты a соответственно составят: Равновесная цена блага В определяется из следующего равенства:

20 + 40 = 60;

16 + 24 = 40;

24 + 60 = 84. Следовательно, 10 000 25PB 175 + = PB = 74.

D D Q1D = 60 - 2,2P;

Q2 = 40 -1,3P;

Q3 = 84 -3,3P, 2, 4PB отсюда рыночный спрос При такой цене на рынке будет предложеноQB = 231,3, т.е. каждая фирма производит по 4,626 ед. Поэтому ее прибыль - 4P 3;

27 < P 30;

D = 744,626 – 84,6262 = 171,125.

Q = - 32P 9;

25, 2 < P 27;

184 - 62P 9;

0 < P 25,2.

№27.

1. Да. Из приведенной ниже таблицы стоимости корзин при различ Если P = 18, то Q = 60, а eD = (62/9)(18/60) = 2,07.

ных системах цен следует, что в момент первой покупки потребитель предпочел корзину I корзине III. При второй покупке он мог выбрать №25.

любую из них, но предпочел корзину II, которая не была ему доступ При заданной функции полезности функции спроса индивида на DD на при первой покупке. При третьей покупке он выбрал единственно блага имеют следующий вид:

QA = 80/ PA;

QB = 40/ PB.

доступную.

При заданной технологии и ценах факторов производства фирма А имеет следующие функции затрат и предложения своей продукции:

РА РВ I (8;

10,4) II (8;

11) III (8;

6,5) LTCA = 8QA2;

LMCA = 16QA;

QAS = PA/16, а фирма В: LTCB = 8QB;

4 5 84 87 64, LMCB = 8 = PB. 6 3 79,2 81 67, 8 2 84,8 86 Равновесие объемов спроса и предложения блага А достигается при 80/ PA = PA /16 PA = 35,78;

QA = 2, 236.

2. Нет. Из приведенной ниже таблицы стоимости корзин при различ Благо В предлагается по неизменной цене РВ = 8, в этом случае ин ных системах цен видно, что в момент первой покупки потребитель дивид купит QB = 40/8 = 5. Следовательно, U = 2,2360,5 50,25 = 2,236.

предпочел корзину I всем другим, а при второй —корзину II корзине I.

РА РВ I (8;

10,4) II (8;

11) III (8;

6,5) №26.

4 5 84 81 64, Поскольку при заданной технологии функция предложения отдель 6 3 79,2 81 67, ной фирмы QS = P/16, то отраслевое предложение рассчитывается по 8 2 84,8 90 S формуле Q = 25P/8.

Спрос каждого потребителя на благо В определяется по формуле №28.

Функция рыночного спроса: а)QD = 849/P;

б)QD = 924/P.

1 120 - 2PA - 3PB - PC D QB = 3+.

2, 4PB При заданных ценах благ А и С D QB = 1,75 +.

2, 4PB Поэтому отраслевой спрос на благо В 10 D QB = 175 +.

2, 4PB 336 Решения задач Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Тогда a = 18 + 0,225 4 = 18,9;

m = 18 – 0,454 = 16,2.

Следовательно, на рассматриваемых участках кривых спроса и №29.

предложения они представляются формулами Сложив функции индивидуального предложения продавцов, полу QD = 18,9 – 0,225P;

QS = 16,2 + 0,45P.

чим отраслевую функцию предложения по цене После указанных в условии задачи изменений равновесие наступит 5P 0 < P 3;

при - S Q = + 7P3 < P 5;

-21+10P P > 5. 1,1 (18,9 – 0,225P) = 1,05 (16,2 + 0,45P) P* = 5,25;

Q* = 19,5.

2.

Сложив функции индивидуального спроса покупателей, получим отраслевую функцию спроса по цене - 0,5P 12 < P 20;

D Q = -1,5P 4 < P 12;

38- 5,5P 0 < P 4.

Так как при P = 4 отраслевой спрос меньше предложения QD = 38 – 5,54 = 16 < QS = –6 + 7 4 = 22, а при P = 3 отраслевое предложение меньше спроса QD = 38 – 5,5 3 = 21,5 > QS = – 6 + 73 = 15, то отраслевые кривые спроса и предложения пересекутся на участках линий QD = 38 – 5,5P и QS = –6 + 7P.

Поэтому равновесие определяет равенство №31.

38 – 5,5P = –6 + 7P P = 3,52;

Q = 18,64.

1. Так как L = Q2, то TVC = 0,5Q2, a MC = Q. Из условия максимиза По такой цене 3 й продавец продаст (53,52) = 17,6;

1 й — (23,52 – ции прибыли MC = P следует, что QS = P. Следовательно, – 6) = 1,04 ед. продукции;

2 й продавец по сложившейся цене не будет 12 – P = P P* = 6;

Q* = 6.

продавать;

1 й покупатель купит (12 – 3,52) = 8,48;

2 й — (16 – 4 3,52) = = 1,92 и 3 й — (10 – 0,5 3,52) = 8,24 ед. продукции.

2. После введения налога установится новое равновесие: 12 – P = = P – 1 P* = 6,5;

Q* = 5,5. До введения налога и потребители, и про №30.

изводители имели одинаковые излишки в размере — 0,566 = 18, а в 1. При прямолинейных функциях спроса и предложения общий вид сумме — 36. После введения налога излишки и потребителей, и произ функций следующий:

водителей сократились до (0,5 5,5 5,5) = 15,125, а в целом — на 2(18 – QD = a – bP;

QS = m + nP dQD/dP = –b;

dQS/dP = n.

– 15,125) = 5,75. Государство получило налогов (15,5) = 5,5. Чистые потери общества — 0,25.

Так как 3. После введения дотации излишки и потребителей, и производи dQD P dQS P eD = ;

eS =, телей возросли на (0,56,56,5 – 18) = 3,125, а в целом — на 6,25. Госу dP dP QD QS дарство выплатило в виде дотации (16,5) = 6,5 ден. ед. Чистые поте то при равновесии ри общества — (6,5 – 6,25) = 0,25.

–0,05 = –4b/18 b = 0,225;

0,1 = 4n/18 n = 0,45.

338 Решения задач Ценообразование на рынке совершенной конкуренции №32. Псковской области соответственно [0,562,9(120 – 57,14)] = 1978,2 и Без налога на рынке установилось бы следующее равновесие: 10 – [0,537,14(57,14 – 20)] = 688,2. Таким образом, в результате объедине – P = – 5 + 2P P* = 5;

Q* = 5. При введении налога 10 – P = –5 + ния рынков в Эстонии сумма излишков возросла на (1568,2 – 1350) = + 2(P – 1,5) P* = 6;

Q* = 4. Следовательно, 2/3 налога переложено на = 218,2, а в Псковской области — на (2666,4 – 2500) = 166,4.

потребителя.

№33.

1. Пусть с каждой проданной пачки взимается t ден. ед. Тогда ус ловие равновесия на рынке достигается при 36 – 2P = – 4 + 3(P – t);

P = 8 + 0,6t;

Q = 20 – 1,2t.

Сумма собранных налогов равна T = tQ = 20t – 1,2t2. Она достигает максимума при 20 – 2,4t = 0 t = 8,33. Тогда P* = 13;

Q* = 10;

T = = 8,310 = 83,3.

2. Кривая Лаффера строится по формуле Т = tQ = 20t – 1,2t2.

Эстония Псковская обл.

№34.

Рис. 1. До создания общего рынка равновесие на рынке картофеля в Эсто 2. Транспортные затраты повышают цену там, куда ввозится про нии достигалось при 50 – 0,5PЭ = PЭ – 10 PЭ = 40;

QЭ = 30, а в Псков дукция. Поскольку картофель перевозится из Эстонии в Псковскую ской области — 120 – PП = PП – 20 PП = 70;

QП = 50. В этом случае область, то равновесная цена на общем рынке определится из равенства (рис. 1) в Эстонии излишки потребителей равны [0,530(100 – 40)] = 900, 50 – 0,5 PЭ + 120 – (PЭ + 10) = PЭ – 10 + (PЭ + 10) – 20 PЭ = 51,4;

а излишки производителей — [0,530(40–10)] = 450;

в Псковской обла PП = 61,4. В этом случае (рис. 3) в Эстонии купят (50 – 51,40,5) = 24,3, сти — [0,550(120–70)] = 1250 и [0,550(70–20)] = 1250.

а в Псковской области — (120 – 61,4) = 58,6. Тогда в Эстонии излишки потребителей составят [0,524,3(100 – 51,4)] = 590,5, а излишки про изводителей — [0,5 41,4(51,4 – 10)] = 857, а в Псковской области со ответственно [0,558,6(120 – 61,4)] = 1717 и [0,541,4(61,4 – 20)] = 857.

Таким образом, при наличии транспортных затрат в результате объ единения рынков в Эстонии общая сумма излишков потребителей и производителей возросла на (1447,5 – 1350) = 97,5, а в Псковской об ласти соответственно на (2574 – 2500) = 74.

Эстония Псковская обл.

Рис. Равновесие на объединенном рынке картофеля достигается при 50 – 0,5P + 120 – P = P – 10 + P – 20 P = 57,14. По такой цене в Эстонии купят (50 – 0,5 57,14) = 21,4, а в Псковской области — (120 – 57,14) = = 62,9 ед. картофеля. Предложение в Эстонии составит (57,14 – 10) = = 47,14, а в Псковской области — (57,14 – 20) = 37,14. Теперь (рис. 2) в Эстонии излишки потребителей будут [0,521,4(100 – 57,14)] = 459, Эстония Псковская обл.

Рис. а излишки производителей — [0,547,14(57,14 – 10)] = 1109,2, а в 340 Решения задач Ценообразование на рынке совершенной конкуренции №35. 3. Графическое решение представлено на рисунке.

1. Цену равновесия найдем из равенства QS = QD, которое выпол t t няется при Pt = Pt–1. В этом случае получим 0,5P – 10 = 200 – P P* = = 140;

Q* = 60.

2. Понедельник: QD = 230 – P1;

QS = 60, отсюда P1 = 230 – 60 = 170.

1 Вторник: QS = 0,5 170 – 10 = 75;

P2= 230 – 75 = 155. Среда: QS = 2 = 0,5155 – 10 = 67,5;

P3= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг: QS = 0,5162,5 – – 10 = 71,3;

P4= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница: QS = 0,5 158,8 – 10 = 69,4;

P5 = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: QS = 0,5160,6 – 10 = 70,3;

P6= 230 – – 70,3 = 159,7.

3. Равновесная цена определяется из выражения 0,5P – 10 = 230 – – P P* = 160;

Q* = 70.

№36.

1. Цену равновесия найдем из равенстваQS = QD, которое выпол №38.

t t няется при Pt = Pt–1. Отсюда получим 0,7P – 10 = 200 – 0,5P P* = 175;

1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия мак симизации прибыли MC(Q) = P Q* = 112,5.

2. Понедельник: QD = 230 – 0,5P1;

QS = 112,5, отсюда P1= 460 – 1 4 P – 2112,5 = 235. Вторник: QS = 0,7 235 – 10 = 154,5;

P2= 460 – 8 -8q + 3q2 = P qS = + -.

3 3 154,5 = 151. Среда: QS = 0,7151 – 10 = 95,7;

P3 = 460 – 295,7 = 268,6.

Четверг: QS = 0,7268,6 – 10 = 178;

P4= 460 – 2 178 = 104. Пятница:

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого QS = 0,5158,8 – 10 = 69,4;

P5 = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: QS = 0, предложения примет вид 5 104 – 10 = 62,8;

P6 = 460 – 2 62,8 = 334,5.

3. Равновесная цена определяется из выражения 0,7P – 10 = 230 – 4 P QS = 20 +.

– 0,5P P* = 200;

Q* = 130.

3 3 При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, №37.

обеспечивающей равенство 1. Вычислим постоянные коэффициенты в функциях спроса и пред ложения:

4 P 120 - 3P = 20 + - P* = 16,7;

Q*= 69,9.

b = 0,75120/36 = 2,5;

a = 120(1 + 0,75) = 210;

3 3 n = 1,5 120/36 = 5;

m = 120(1 – 1,5) = –60.

Отсюда QD = 210 – 2,5P ;

QS = –60 + 5P. Если P = 30, то QD = 210 – 2. В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде от раслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, – 2,530 = 135, а QS = 5 30 – 60 = 90. Таким образом, дефицит соста при каком значении Q средние затраты минимальны:

вит 45 ед. продукции.

2. Из условия максимизации прибыли следует, что MC = 12 + 0,2Q.

AC = 2Q – 4 –10/Q2 = 0 Q = 2,69.

Так как на «черном» рынке продажа связана с дополнительными за тратами, то меняется функция предложения: MC = 14 + 0,2Q QS = При таком объеме выпуска AC = 2,692 – 42,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2.

= –70 + 5P. Цена на «черном» рынке определится из равенства 210 – Следовательно, в длительном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., – 2,5P = 5P – 70 Q = 116,7;

P = 37,3.

а объем спроса составит 120 – 3 8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлет 342 Решения задач Ценообразование на рынке совершенной конкуренции воряющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равен + 20 – 5q + 0,5q2, то АС8 = –15/q2– 5 + q = 0 q = 5,5. При таком вы ства пуске АС8 = 10,4.

Аналогично устанавливаем, что у группы «десяти» ACmin = 8,2 и при 4 P этом выпуск отдельной фирмы q = 2,69. Следовательно, в длительном n + - = 95, 4 n = 35,5.

3 3 периоде в отрасли останутся только такие фирмы, у которых TC = 10 + + 8q – 4q2 + q3. При Р = 8,2 отраслевой объем спроса Q = 150 – 28,2 = 3.

= 133,6. Для его удовлетворения потребуется работа 133,6/2,69 = 49, фирм.

№40.

1. Кривая отраслевой цены предложения образуется в результате сложения линий предельных затрат отдельных фирм:

1 при 1 < q 4;

2 при 4 < q 8;

PS = при 8 < q 12;

4 при 12 < q 16;

5 при 16 < q 20.

Линия отраслевого спроса определяется на основе заданного №39. коэффициента эластичности. Из условия задачи ясно, что в корот Выведем функцию предложения отдельной фирмы, входящей в ком периоде Q* = 20, так как производственные мощности использу группу «восьми»: ются полностью, а P* = 5, потому что максимальные средние перемен ные затраты AVC5 = 5. Поэтому –1 = 5b/20 b = –4;

20 = a – 10 2P a = 40. Следовательно, уравнение отраслевого спроса имеет вид MC8 = 20 -10q +1,5q2 = P qS = + -.

3 3 QD = 40 – 4P.

Аналогично выводится функция предложения отдельной фирмы, Кривые спроса и предложения представлены на рисунке.

входящей в группу «десяти»:

2. Для полного использования производственных мощностей в 4 P qS = + -.

длительном периоде необходимо, 3 3 чтобы цена покрывала максималь Отраслевое предложение в коротком периоде есть сумма предложе ные средние затраты;

при q = ния 18 фирм:

таковыми являются AC3 = 6. Сле довательно, P* = 6;

Q* = 20. С уче 10 2P 20 4 P QS = 8 + - том этого выведем уравнение от +10 + -.

3 3 9 3 3 раслевого спроса: –1 = 6b/ Приравняв его к отраслевому спросу, найдем равновесное сочетание b = –10/3;

20 = a – 10 6/3 a = цены и выпуска в коротком периоде: P = 25,7;

Q = 98,6.

= 40. Таким образом, уравнение В длительном периоде в отрасли останется только та группа фирм, отраслевого спроса имеет вид QD = у которой меньше минимум средних затрат. Поскольку АС8 = 15/q + = 40 – 10P/3.

344 Решения задач Ценообразование на монополизированном рынке Ценообразование на монополизированном рынке 2. Так как Q = g/h – P/h, то dQ/dP = –1/h. Поэтому 1 g + n g - n g + n №41.

eD =- =.

h 2 2h n - g Общий вид функции спроса несовершенного конкурента P = g – hQ, где g — «запретительная» цена блага;

MR = g – 2hQ. В точке Курно MR = MC. Поэтому (g + MC)/2 = (g + g – 2hQ)/2 = P.

№45.

1. Определим функцию предложения отдельной фирмы №42.

2 + qi = P qS = –2 + P.

i Если P = 20, то Q = 19/3. На основе этих данных определим ве Совместное предложение 10 фирм будет личину предельной выручки при максимуме прибыли: MR = 39 – – 619/3 = 1;

поэтому MC = 1.

S q =-20 +10P.

i i= №43.

В отрасли установится равновесие при 1. Прибыль монополии достигает максимума при 301 – 2Q = 1 + + 2Q Q* = 75;

P* = 301 – 75 = 226. –20 + Р = 52 – 2Р P = 6;

Q = 40;

qi =4;

2. Выручка достигает максимума при 301 – 2Q = 0 Q* = 150,5;

= 64 – 4 – 2 4 – 0,516 = 4.

P* = 301 – 105,5 = 150,5.

Когда все фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена опре 3. Норма прибыли максимальна при /K = d/dK;

делиться из равенства MR = MC:

26 – Q = 2 + 0,1Q Q = 21,82.

2 301Q -Q -120 -Q -Q2 300Q - 2Q - ==.

Тогда цена поднимется до (26 – 0,521,82) = 15,1. Прибыль монопо K 500Q 500Q листа составит = 15,121,82 – 40 – 221,82 – 0,0521,822 = 222.

Поскольку d/dQ = 300 – 4Q, а dK/dQ = 500, то d/dK = (300 – – 4Q)/500. Следовательно, норма прибыли достигает максимума при После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у моно полиста останется (222 – 72) = 150, т.е. его прибыль возрастет в 150/4 = 300Q - 2Q2 -120 300 - 4Q = 37,5 раза.

= 500Q 500 2. Излишки потребителей в результате монополизации отрасли со кратились с 400 до 119 ден. ед.

Q* = 7,75;

P* = 301 – 7,75 = 293,25.

№46.

№44.

При продаже всего выпуска по 1. Определим значения цены и выпуска, обеспечивающие монопо единой цене максимальную прибыль лии максимум прибыли:

монополии представляет площадь прямоугольника FABE (см. рисунок), MC = n;

MR = g - 2hQ;

n = g - 2hQ равная [21(63 – 21)] = 882. В случае g - n g - n g + n осуществления дискриминации пер Q* = ;

P* = g - h = ;

2h 2h вой степени прибыль монополии со g )2 - m. ответствует площади фигуры KHGM, ( - n = gQ - hQ2 - m - nQ = равной [28(56 – 28) + 0,528(84 – 4h – 56)] = 1176.

346 Решения задач Ценообразование на монополизированном рынке №47. №50.

1. Определим значение eD и выведем функцию отраслевого спроса При заданной функции спроса на продукт функция цены спроса имеет вид MC 4 + 0,510 PM = 24 = eD = - ;

5 -Q 30

1-1 eD 1-1 eD PD = -Q 6

88 10 2 23,5 -Q 211

a = 101+ = 26;

b = = QD = 26- P.

55 24 3 Поскольку в исходных условиях MC = 4 + 0,5Q, то после введения Ей соответствуют три участка кривой предельной выручки акциза MC = 11 + 0,5Q;

максимум прибыли монополия получает при 25- 2Q 3 0

11 + 0,5Q = 39 – 3Q Q* = 8;

P* = 27, т.е. цена возросла на 3 ден. ед.

MR = - 2Q 6

2. В исходных условиях задачи AC = 100/Q + 4 + 0,25Q;

если Q = 10, 23,5-Q 11

то AC = 100/10 + 4 + 0,2510 = 16,5;

так как P = 24, то прибыль будет 10(24 – 16,5) = 75. После введения акциза AC = 100/Q + 11 + 0,25Q;

Функция предельных затрат имеет вид MC = 4 + 0,5Q. Из уравне если Q = 8, то AC = 100/8 + 11 + 0,258 = 25,5;

так как P = 27, то при ния 25 – 2Q/3 = 4 + 0,5Q находим Q = 18. Но на этом участке кривой быль будет [8(27 – 25,5)] = 12. Таким образом, прибыль уменьшилась спроса объем спроса не может превышать 6 ед. Из условия 29 – 2Q = на 63 ден. ед.

= 4 + 0,5Q следует, что Q = 10;

P = 19. Тогда = 1910 – 5 – 4 10 – 3. Сумма налога будет (87) = 56 ден. ед.

– 0,25100 = 120.

4. Излишки потребителей сократились на меньшую величину:

Соответственно из равенства 23,5 – Q = 4 + 0,5Q найдем Q = 13;

0,5(39 – 24)10 – 0,5(39 – 27)8 = 27.

P = 17. Тогда = 1713 – 5 – 413 – 0,25169 = 121,75.

№48. Таким образом, максимум прибыли обеспечивает выпуск Q = 13.

Нет, так как в заданных условиях максимум прибыли и максимум выручки достигаются при разных объемах продаж, а следовательно, и разных ценах. Автор будет настаивать на более низкой цене, чем изда тель, так как объем выпуска, соответствующий максимуму прибыли, меньше такового, дающего максимум выручки.

№49.

На втором предприятии прибыль мак симальна при 100 – Q = 10 Q* = 90;

P* = = 55, а на первом — при 100 – Q = 0,5Q Q* = 66,7;

P* = 66,7. Поскольку 1 = = 90(55 – 10) = 4050 > 2 = (1 – 0,25) 66,72 = 3332,7, то представляется, что №51.

эксплуатация первого предприятия более 1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой выгодна. Однако на втором предприятии дискриминации третьей степени следующее:

первые 20 ед. продукции обходятся дешев ле. Поэтому на первом предприятии будет - 2q1 = 5 + 0,5q1 +0,5q выпускаться только 70, а на втором — ос 80 - q2 = 5+ 0,5q1 + 0,5q2 q1 = 55,7;

q2 = 31,4.

тальные 20 ед. продукции.

348 Решения задач Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции Оптимальные цены на сегментах рынка P1 = 160 – 55,7 = 104,3;

P2 = Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции = 80 – 0,5 31,4 = 64,3. Прибыль монополии в этом случае будет №53.

= 104,355,7 + 64,331,4 – 5 – 587,1 – 0,2587,12 = 5491.

На рынке монополистической конкуренции в состоянии равно 2. Для определения условий достижения максимума прибыли при весия в длительном периоде одновременно выполняются два равенства:

запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса ACA = PA и MCA = MRA. Следовательно, равновесные параметры опре - P 80 < P 160;

QD = 320 -3P 0 < P 80. деляются из системы двух уравнений 3 + 24 /QA = 6 + 0, 4PB - 0, 2QA;

Соответственно 3 = 6 + 0, 4PB - 0, 4QA.

-Q 0

PD = 320 3 -Q 380

После вычитания второго равенства из первого получим 0,2QA = = 24/QA QA = 10,95. При таком выпуске ACA = 3 + 24/10,95 = 5,19;

сле - 2Q 0

довательно, PA = 5,19;

PB = 3,45.

MR = 320 3 - 2Q 380

№54.

В этом случае линия MC = 5 + 0,5Q ломаную MR пересекает 2 раза:

1. Поскольку нет затрат на производство, то максимум прибыли 160 – 2Q = 5 + 0,5Q Q* = 62;

P* = 98;

= 98 62 – 5 – 562 – 0, совпадает с максимумом выручки 622 = 4800;

320/3 – 2Q/3 = 5 + 0,5Q Q* = 87,1;

P* = 77,7;

= 77,787,1 – 5 – TR1 =10P - 2P2 + P P2;

1 1 – 587,1 – 0,2587,12 = 4430,6.

TR2 = 12P2 - P22 + P1P2.

Следовательно, в случае запрещения ценовой дискриминации на Выручки будут максимальны при втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

10P1 - 4P1 + P2 = 0;

№52.

12P2 - 2P2 + P1 = 0.

1. Определим цены и прибыль при отсутствии налогов из условия MR = MC:

Отсюда находим равновесные цены P1 = 4,6;

P2 = 8,3. Тогда Q1 = 67 – 4Q = Q2 – 2Q + 4 (Q + 1)2 = 64 Q = 7;

P = 67 – 27 = 53, = 18,3 – 24,6 = 9,1;

Q2 = 16,6 – 8,3 = 8,3.

отсюда = 537 – 73/3 + 49 – 28 – 2 = 275,7.

2. Уравнения кривых спроса в состоянии равновесия имеют вид С введением поштучного налога MC = Q2 – 2Q + 19. Тогда Q1 = 18,3 – 2P1;

Q2 = 16,6 – P2. Функция минимального спроса на пер 67 – 4Q = Q2 – 2Q + 19 (Q + 1)2 = 49 Q = 6;

P = 67 – 27 = 55, вый вид минеральной воды (при P2 = 0) имеет вид Q1min = 10 – 2P1, отсюда = 55 6 – 63/3 + 36 – 24 – 2 = 268;

= 268 – 275,7 = –7,7.

а функция максимального спроса (при P2 = 16,6) — Q1max = 26,6 – 2P1.

2. Введение налога на прибыль не меняет условие максимизации Функция минимального спроса на второй вид минеральной воды (при прибыли, поэтому цена не изменится, а прибыль сократится на 10%.

P1 = 0) имеет вид Q2min = 12 – P2, а функция максимального спроса 3. Выручка, остающаяся у фирмы после уплаты налога, определя (при P1 = 9,15) — Q2max = 21,15 – P2.

ется по формуле 0,8(67Q – 2Q2). Соответственно предельная выручка будет 0,8(67 – 4Q). Тогда оптимальный для фирмы выпуск находится №55.

из условия 2 а) прибыль 1 й фирмы 1 = 80q1– 0,5q1 – 0,5q1q2 – 10 – 0,25q. Урав 0,8(67 – 4Q) = Q2 – 2Q + 4 (Q + 0,6)2 = 50 Q = 6,5;

P = 67 – нение реакции 1 й фирмы выводится из максимизации прибыли:

6,5 = 54.

d1 160 - q Прибыль при таких значениях цены и выпуска = 80 - 0,5q2 -1,5q1 = 0 q1 =.

= 546,5 – 6,52/3 + 42,25 – 26 – 2 = 273,7;

= 273,7 – 275,7 = –2.

dq1 350 Решения задач Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции Прибыль 2 й фирмы 2 = 80q2 – 0,5q2 0,5q1q2 – 25 – 10q2. Уравнение – d к = 80 -1,5q1 - q2 = реакции 2 й фирмы:

dq q1 = 20;

q2 = 50;

P = 45.

d к d = 70 - q1 - q2 = = 70 - 0,5q1 - q2 = 0 q2 = 70 - 0,5q1.

dq dq При этом к = 45 70 – 10 – 0,25 202 – 25 – 10 50 = 2515.

Из решения системы уравнений реакции получаем объемы выпуска и цену №56.

Выведем уравнения реакции в модели Курно 3q1 = 160 - q q = 70 - 0,5q1 q1 = 36;

q2 = 52;

P = 36.

1 = gq1 – hq2 – hq1q2 – m – nq1 = q1 (g – n) – h – hq1q2 – m;

d1 g - n q Тогда = g - n - 2hq1 - hq2 = 0 q1 = -.

dq1 2h 1 = 36 36 – 10 – 0,25 362 =962;

Соответственно получаем 2 = 36 52 – 25 – 10 52 = 1327.

g - n q б) лидер 1 я фирма:

q2 = -.

2h 2 1 = 80q1 – 0,5q1 – 0,5q1(70 – 0,5q1) – 10 – 0,25q1.

Найдем равновесные объемы выпусков в модели Курно d g - n g - n q1 g - n Она достигает максимума при = 45 - q1 q1 = 45. Тогда q1 = - 0, 5 - =.

dq 2h 2h 2 3h 2 я фирма производит 70 – 0,545 = 47,5;

P = 33,75;

g - n g - n g - n q2 = - =.

1 = 33,75 45 – 10 – 0,25 452 = 1002,5;

2h 6h 3h 2 = 33,75 47,5 – 25 – 10 47,5 = 1103,125.

При таких объемах выпуска цена g - n g + 2n Лидер 2 я фирма:

P = g - h(q1 + q2) = g - 2h =.

2 3h 2 = 80q2 – 0,5q2 – 0,5q2(160 – q2)/3 – 25 – 10q2.

Определим выпуск лидера (пусть им будет фирма 1) в модели Шта кельберга d2 130 3q Она достигает максимума при = - q2 = 65. Тогда g - n q1 g - n h dq2 3 1 = gq1 - hq1 - m - nq1 - hq1 - = q1 - q1 - m;

2h 2 2h 1 я фирма производит (160 – 65)/3 = 31,67;

P = 31,67;

d1 g - n g - n g - n = - hq1 = 0 q1 = ;

q2 =.

1 = 31,67 31,67 – 10 – 0,25 31,672 = 742,1;

dq1 2h 2h 4h 2 = 31,67 65 – 25 – 10 65 = 1383,3.

При таких объемах выпуска цена будет g - n g - n g + 3n в) прибыль картеля P = g - h(q1 + q2) = g - h + =.

2h 4h к = (80 – 0,5q1 – 0,5q2)(q1 + q2) – 10 – 0,25q1 – 25 – 10q2.

Цена в модели Курно будет выше, чем в модели Штакельберга, если Она достигает максимума при g + 2n g + 3n > 4g + 8n > 3g + 9n g > n.

3 352 Решения задач Ценообразование факторов производства Поскольку g есть «запретительная» цена, а n — предельные затраты, 2. Поскольку при rL = 1 индивид получает полезность U = 7,04, то то данное условие всегда выполняется. нужно найти, в какой точке кривая безразличия №57. 7, M = - 0, Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным парамет F ром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство имеет угол наклона с тангенсом, равным 3.

MCi = P. Выведем с его учетом функцию предложения отдельного аут Это определяется из равенства сайдера: 16qi = P qS = P/16. Тогда суммарная функция предложения i аутсайдеров QS = 80P/16 = 5P. Теперь определим функцию спроса на dM 0,57, а == 3 F = 4, 086;

M = 15,52.

продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предло dF F1, жением аутсайдеров: QD =QD – QS = 256 – 3P – 5P = 256 – 8P. В соот л а Таким образом, эффект замены ветствии с этой функцией MRл = 32 – 0,25Qл. Прибыль лидера макси состоит в том, что из за повышения мальна при MR = MC/32 – 0,25Qл = 0,55Qл Qл = 40;

P = 32 – 0, цены труда индивид сократил сво 40 = 27. По такой цене аутсайдеры предложат 527 = 135 ед. продук бодное время на 4,5 ч, а эффект до ции. Объем спроса составит (256 – 3 27) = 175;

таким образом, 22,8% хода проявился в увеличении сво спроса удовлетворит лидер и 77,2% — аутсайдеры.

бодного времени на 2,5 ч (рис. 1).

№58.

3. Введение такой ставки подо Одна из точек отраслевой линии спроса задана в условии. Вторая ходного налога равносильно для определяется посредством подстановки Р = 13 в функцию предложе индивида снижению цены труда до ния аутсайдеров Q = –1 + 210 = 19. По двум точкам строится отрас rL = 2. В соответствии с функцией левая функция спроса: QD = 38 – P. Вычитая из нее функцию предло предложения труда он будет рабо жения аутсайдеров, получаем функцию спроса на продукцию лидера тать 9,5 ч. Его номинальный зарабо QD = 39 – 3P.

л ток (9,5 3) = 28,5, а сумма налога Рис. (28,5 1/3) = 9,5.

4. При rL = 2 индивид получает Ценообразование факторов производства полезность U = 8,6. Соответствую щая ей кривая безразличия №59.

8, 0,25 M = - 1. Цель индивида максимизировать U = (M + 9)0,5F при F = F0, = 16,5 – L и М = rLL. Соответствующая этим условиям функция Ла имеет угол наклона с тангенсом, рав гранжа ным 3, в точке F = 5,34;

M = 23,1;

L = 11,16. Номинальный заработок = M + 9 16,5 - L - M - rLL ( )0,5 ( )0,25 ( ) индивида равен (11,163) = 33,48.

достигает максимума при Следовательно, при изъятии подуш ного налога в размере (33,48 – 23,1) = 2 16,5 - L ( ) = 10,38 благосостояние индивида = LS = 11 -.

M + 9 rL rL будет таким же как и при взимании подоходного налога (рис. 2).

Рис. Следовательно, при rL = 1 индивид будет работать 8 ч, а при rL = увеличит рабочее время до 10 ч.

354 Решения задач Ценообразование факторов производства №60.

A rL 0,6 0, 1. Индивид максимизирует функцию U = C0 C1 при ограничении MR A - 2BL = rL LD = -.

( ) (2) 2B 2B MR на переменные C1 = 150 + (1 + i)(120 – C0), где i — ставка процента, вы Так как MR < P, то (2) < (1).

раженная в долях единицы. Результаты решения этой задачи при указан Когда фирма является совершенным конкурентом на рынке свое ных в условии значениях ставки процента приведены в таблице.

го продукта и монопсонистом на рынке труда i C0 S0 C1 U drL rL drL P A- 2BL = rL + L LD = A- 2B + ( ). (3) 0,2 147 –27 117,6 134,45 dL PPdL 0,5 132 –12 132 132, Поскольку drL/dL > 0, то (3) < (1).

0,875 120 0 150 131, №63.

2,0 117 3 156 131, Функция предложения труда одного рабочего (см. решение зада Рис. чи №59). Поэтому отраслевое предложение: LS = 1100 LS = 11- 3 rL 2. Последний столбец таблицы свидетельствует о том, что индивид - 300 rL. Поскольку фирмы являются совершенными конкурентами на недоволен ростом ставки процента. Это объясняется тем, что он по сво обоих рынках, то их функция спроса на труд определяется из равенства им предпочтениям является заемщиком.

ценности предельного продукта труда цене труда dQ 60,5 4 №61.

P == rL LD =.

Объем сбережений находится из решения системы двух уравнений:

dL LrL равенства предельной нормы предпочтения нынешних благ будущим Поэтому функция отраслевого спроса на труд LD = 2880 rL.

ставке процента и двухпериодного бюджетного уравнения. В услови Цена труда определится из равенства ях задачи 300 1100 - = rL = 1, 76.

C1 / C0 = 1, rL rL C = 150 +1,1(120 - C0) C0 = 1,1.

(+ ) При такой ставке заработной платы каждый рабочий будет предла гать 9,3 ч труда.

Соответственно №64.

S0 =120 -.

1) 7;

2) 12;

3) 5.

1, (+ ) Подставив значения показателей степеней в функциях полезности №65.

индивидов, получим SI,0 = –21;

SII,0 = 0;

SIII,0 = 17,5.

1. P MPL = rL;

= 6 L = 9.

№62.

L Когда фирма является совершенным конкурентом на обоих рынках, ее функция спроса на труд выводится из равенства MR MPL = rL;

24 -8 L = 6 L = 4,76.

2.

() L A rL P A - 2BL = rL LD = -.

( ) (1) 2B 2BP 3. PMPL = MCL;

= 2 + 2L L = 3,67.

Если фирма является монополистом при продаже своего продукта L и совершенным конкурентом на рынке труда, то 356 Решения задач Ценообразование факторов производства №67.

4. MR MPL = MCL;

24 -8 L = 2 + 2L L = 3,62. 1. Из условия максимизации прибыли найдем цену капитала () L 0,7510 = rK = 2.

№66. 0,2560 rK Условие максимизации прибыли данной фирмы: MRMPL = MCL:

При совершенной конкуренции ценность произведенной продукции равна общим издержкам: ТС = 160 + 210 = 80. Таким образом, доля MR =120 -Q =120 - 2 L;

труда составит 75%, а капитала — 25%.

MPL =1 L ;

MCL = 9 L;

2. Если цена труда возрастет до rL = 1,5, то до тех пор, пока цена ка питала не изменится, капиталовооруженность труда будет определять 120 - 2 L = 9 L 12,55.

ся из равенства L Такое количество труда фирма может нанять по цене 0,75K 1, = L = 4K, rL = 6 12,55 = 21, 25. 0, 25L т.е. будет использовано только (410) = 40 ед. труда. Поэтому ТС = Фирма произведет 212,550,5 = 7,1 ед. продукции, которые можно = 1,5 40 + 210 = 80 и доля факторов производства в ценности произ продать по цене Р = 120 – 0,5 7,1 = 116,5 и получить прибыль = веденной продукции не изменится.

= 116,57,1 – 21,2512,55 = 558,3.

Превышение цены труда над его производительностью увеличит Если установлена минимальная ставка зарплаты, то условие макси спрос на капитал и его цена будет возрастать до тех пор, пока весь труд мизации прибыли принимает вид не будет вовлечен в производство:

120 - 2 L = 25 LD =19, 75.

0,7510 1, L = rK = 3.

0,2560 rK Таков объем спроса фирмы на труд. Объем его предложения Тогда ТС = 1,560 + 310 = 120;

доли труда и капитала и в этом слу чае не изменятся.

LS = = 17,36.

6 №68.

1. В длительном периоде прибыль максимальна, если одновременно Фирме придется ограни выполняются два следующих равенства: rL = MRMPL;

rK = MRMPK.

читься этим количеством тру В заданных условиях первое равенство имеет вид да;

она произведет (217,360,5) = = 8,33 ед. продукции, которые 20 -Q K 20 - LK K можно продать по цене Р =.

rL == (1) = 120 – 0,58,33 = 115,8 и по 2 L 2 L лучить прибыль = 115, Поскольку при заданной технологии в длинном периоде K/L = rL/rK, 8,33 – 2517,36 = 531.

то выражение (1) можно представить в следующем виде:

Если бы фирма при фикси рованной цене труда не увели rL rL rL rL =10 - L LD = 20 - 2rK.

чила занятость, то ее прибыль rK 2rK rK была бы меньше: = 116,57,1 – Аналогично выводится функция спроса на капитал – 25 12,55 = 513,4.

358 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Общее экономическое равновесие и экономическая rL роль государства D K = 20 - 2rL.

(2) rK №72.

2. Условие равновесия фирмы Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А 32 -3PA + 2PB = -10 + 2PA - PB PA = 8, 4 + 0,6PB.

MPL K = = L = 4K.

MPK L Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В Поэтому TC = 4rLK + rKK = 4K + 4K = 8K. По технологии Q = 43 - 2PB + PA = -5 + PB - 0,5PA PB = 16 + 0, 5PA.

= (4K2)0,5 K = 0,5Q. Тогда TC = 4Q, a MC = 4. Из условия макси мизации прибыли на рынке благ MR = MC найдем цену и выпуск:

Поскольку эти линии пересекаются при положительных значени 20 – Q = 4 Q = 16;

P = 12.

ях первых слагаемых в правой части, то равновесие устойчиво (см. ри Ценность произведенных благ составит (1216) = 192. Поскольку сунок).

для производства было использовано (0,516) = 8 ед. капитала, то на Общее равновесие достигается при оплату услуг капитала пошло (48) = 32 ден. ед. Труда было использо PA = 8, 4 + 0, 6(16 + 0,5PA) PA = 25, 7;

PB = 28,9.

вано (84) = 32 ед. и на его оплату пошло (132) = 32 ден. ед. Оставшая ся часть созданной в производстве ценности (192 – 32 – 32) = 128 — мо нопольная прибыль.

№69.

Стоит заплатить не больше нынешней ценности дисконтированно го потока чистых доходов:

160 150 140 130 + + + + = 602,85.

1, 1,052 1,053 1,054 1, №70.

12 12 112 12 12 B = + + - + + = 5,3.

1,08 1, 1,082 1,083 1,12 1, №73.

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А №71.

Все затраты нужно привести (дисконтировать) к 2003 г.:

8 - 2PA + 3PB = 10 + PA - 2PB PA = -2 + 5PB / 3.

401,13 + 50 1,12 + 601,1 + 30 + 80/1,1 = 282,5.

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В 65 1,12 + 901,1 + 35 + 20/1,1 + 55/1,12 = 276,3.

14 - PB + 2PA =17 + 0,5PB - PA PB = -2 + 2PA.

Таким образом, затраты по проекту 2 меньше.

Равновесие существует при PA =-2 + + 2PA PA = 1, 7;

PB = 1, 4, но оно неустойчиво (см.

(- ) рисунок).

360 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства 0, 30LA QB = 16 - LA -.

( )0, 10 + 2LA Теперь кривую производственных возможностей можно предста вить в табличной форме и построить ее на графике.

LA 0 1 2 3 4 5 6 7 QA 0 1,14 1,86 2,46 2,99 3,47 3,90 4,30 4, QB 14,23 12,95 11,77 10,67 9,64 8,66 7,73 6,84 5, LA 9 10 11 12 13 14 15 QA 5,04 5,37 5,69 6,00 6,29 6,58 6,85 7, QB 5,15 4,36 3,58 2,83 2,10 1,38 0,68 №74.

Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта вы AB водится из равенства MRTSL,K = MRTSL,K :

3 ) 30LA KA 3KB ( - KA = = KA =.

LA LB 16 - LA 16 + 2LA KA №75.

1. Сравним предельные нормы замещения благ у потребителей 0,5 QBI - 5 0,5 30 - ( ) ( ) I MRSAB == = 3,125;

, 0, 4 QAI -10 0, 4 20 - ( ) ( ) 0,3 QBII -8 0,3 30 - ( ) ( ) II MRSAB == = 0,668.

, 0,6 QAII - 4 0,6 20 - ( ) ( ) Для построения кривой производственных возможностей в про Так как нормы не равны друг другу, то исходное распределение не яв странстве двух благ примем во внимание, что при Парето эффектив ляется Парето эффективным. При заданных предпочтениях потребите ном использовании факторов производства лей добиться улучшения по Парето можно посредством увеличения у 30LA потребителя I блага А, а у потребителя II блага В. Так, при распределении KB =10 - ;

LB =16 - LA.

16 + 2LA QAI = 25;

QBI = 23;

QAII = 15;

QBII = 37 благосостояние обоих потребите С учетом этого лей выше, чем в исходном состоянии:

0, 30LA U0,I =100,5 250,4 =11,46;

U0,II =160,3 220,6 =14,68;

QA = L0,5 16 ;

A + 2LA 362 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Поэтому условие равновесия потребителя I имеет вид U1,I =150,5 180,4 =12,31;

U1,II =110,3 330,6 =16,73.

0,5 QBI - 5 - 30 425 - 35QBI ( ) QBI =QAI =. (3) 0, 4 QAI -10 20 -QAI 36,25 - 2,25QBI ( ) Для достижения совместного равновесия это равенство должно вы полняться на контрактной линии. Приравняв на этом основании ра венство (3) к равенству (1), получим оптимальное распределение благ:

QAI = 26,32;

QBI = 21,85;

соответственно QAII = 13,68;

QBII = 38,15. Из ра венства (2) найдем РА = 1,29;

РВ = 1.

5.

U0,I = 100,5 250,4 = 11, 46;

U0,II = 160,3 220,6 = 14, 68;

U1,I =16,320,5 16,850,4 =12,5;

U1,II = 9, 680,3 30,150,6 =15, 25.

2. Чтобы вывести уравнение контрактной линии нужно приравнять друг к другу предельные нормы замещения с учетом того, что QAII = 40 -QAI;

QBII = 60 -QBI :

0,5 QBI - 5 0,3 QBII -8 0,3 40 -QBI - ( ) ( ) () == (1) 0,4 QAI -10 0,6 QAII - 4 0,6 60 -QAI - ( ) ( ) () 85QBI + QAI =.

1,5QBI + 39, 3. При заданных ценах желаемые потребителями объемы благ оп ределяются в результате приравнивания предельных норм замещения благ к отношению их цен: №76.

1. Вычислим исходные значения функций полезности индивидов 0,5 QBI - ( ) U0,I = 42 5 = 80;

U0,II = 40,5 5 =10.

= 2 QBI = 1,6QAI -11;

0, 4 QAI - ( ) Чтобы определить, насколько максимально можно повысить благо 0,3 QBII - ( ) состояние индивида I без изменения благосостояния индивида II, нуж = 2 QBII = 4QAII -8.

но найти точку пересечения контрактной кривой с исходной кривой 0,6 QAII - ( ) безразличия индивида II.

При заданных ценах бюджеты потребителей равны (220 + 130) = 70. III Выведем уравнение контрактной кривой из MRSAB = MRSAB.

,, Поэтому бюджетное уравнение потребителя I имеет следующий вид:

70 = 2QAI + QBI. С учетом условия равновесия получаем QAI = 22,5;

2QBI QBII 10 -QBI 32QBI = = QAI =.

QBI = 25. Соответственно для потребителя II — QAII = 13;

QBII = 44. На QAI 2QAII 2 8-QAI 10 + 3QBI ( ) рынке блага А избыток составит (22,5 + 13) < 40, а на рынке блага В де Уравнение исходной кривой безразличия индивида II фицит будет (25 + 44) > 60.

4. Из бюджетного уравнения потребителя I следует, что 10 10 QBII = 10 -QBI = QAI = 8 -.

PA QBI - 0, 20PA + 30PB = PAQAI + PBQBI =. (2) QAII ( -QAI 0, ) ( -QBI ) PB 20 -QAI 364 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Точка пересечения указанных кривых имеет следующие координа 5rL LTCA = rLLA + rK K = rLLA + rK LA = rLLA, ты: QAI = 5,55;

QBI = 3,61. При этом значение функции полезности ин 3rK дивида I возрастает до U1,I = 5,552 3,61 = 111,2.

а ее прибыль Чтобы определить, насколько максимально можно повысить благо 0, состояние индивида II без изменения благосостояния индивида I, нуж 5rL A = PAQA - LTCA = PAL0,3 LA - rLLA. (2) но найти точку пересечения контрактной кривой с исходной кривой A 3rK безразличия индивида I;

последняя имеет следующий вид: QBI = 80/ QAI. Точка пересечения этих линий имеет координаты: QAI = 5,11;

Прибыль достигает максимума при QBI = 3,07, тогда QAII = 2,89;

QBII = 6,94. Функция полезности индиви 0, да II возрастает до U1,II = 2,890,5 6,94 = 11,79. dA 4PA 5rL =- rL = 0. (3) 2. В состоянии равновесия потребителя MRSAB = PA PB.

, dLA A 3rK 5L0, I Когда индивид I имеет QAI = 5,55;

QBI = 3,61, значение MRSA,B = Из равенств (3) и (1) выводятся функции спроса фирмы А на труд = 2 3,61/5,55 = 1,3. Следовательно, при РА = 1,3;

РВ = 1 рынок поддер и капитал живал бы такое распределение благ при следующих бюджетах:

5 2,5 5 3, МI = 1,3 5,55 + 3,61 = 10,82;

МII = 1,3 2,45 + 6,39 = 9,58. 3PA 5rL D 3PA 5rL LD = ;

KA =.

A 10r I 3rK 10r 3rK Когда индивид I имеет QAI = 5,11;

QBI = 3,07, тогда значение MRSA,B = L L = 23,07/5,11 = 1,2. Следовательно, при РА = 1,2;

РВ = 1 рынок поддер Подставив эти значения в производственную функцию, получим живал бы такое распределение благ при следующих бюджетах:

функцию предложения фирмы А МI = 1,2 5,11 + 3,07 = 9,2;

МII = 1,22,89 + 6,93 = 10,4.

4 2, 3PA 5rL S QA =.

10r 3rK L Аналогично определяются функции спроса на факторы производ ства и предложения блага для фирмы В 52 5 rL 3PB rL 3PB S rL 3PB D LD = ;

KB = ;

QB =.

B 3rK 5rL 3rK 5rL 3rK 5rL Обратим внимание на то, что объемы спроса и предложения произ водителей определяются только системой цен. Поэтому и прибыль №77. можно представить в виде функции от вектора цен. В соответствии с Формализуем вначале поведение фирм. Фирма получает максимум формулой (2) получаем прибыли при MPL MPK = rL rK. Поэтому для фирмы А оптимальная 4 2,5 капиталовооруженность труда равна PA 3PA 5rL PB rL 3PB A = ;

B =.

10r 5 3rK 5 3rK 5rL KA 5rL L =. (1) LA 3rK Для определения бюджета потребителей нам потребуется величи Поэтому общие затраты фирмы А в длительном периоде на суммарной прибыли обеих фирм 366 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства D D S 4 2,5 QAI +QAII =QA ;

PA 3PA 5rL PB rL 3PB = +. D D S 10r QBI +QBII =QB.

5 3rK 5 3rK 5rL L В соответствии с законом Вальраса вектор цен, обеспечивающий Потребители максимизируют свои функции полезности при следу равновесие на трех рынках, уравнивает спрос и предложение и на чет ющих бюджетных ограничениях:

вертом. Используя заданные объемы предложения труда и капитала, PAQAI + PBQBI = 8rL +12rK + 0,6;

выведенные функции спроса на факторы производства и функции спроса и предложения на благо А, получим следующую систему трех PAQAII + PBQBII = 10rL + 8rK + 0,4.

уравнений с четырьмя неизвестными:

Из функции полезности потребителя I и его бюджетного уравнения составим функцию Лагранжа 3PA 5 5rL 2,5 3PB rL + =18;

0,8 0, 10rL 3rK 3rK 5rL =QAI QBI - PAQAI + PBQBI -8rL -12rK -0,6.

() 5 3,5 2 3P 5rL rL 3PB Она достигает максимума при + = 20;

10rA 3rK 3rK 5rL L 0,4 0, 0,8QBI 0, 4QAI 4 2, =PA;

=PB.

0,2 0, 16r + 24rK +1,2 +10rL +8rK +0,4 = 3PA 5rL.

L QAI QBI 10r 3PA 3PA 3rK L Отсюда следует QAI = 2PBQBI / PA. Подставив полученное значение QAI в бюджетное уравнение потребителя I, определим его функции Чтобы довести число неизвестных до числа уравнений, примем спроса на каждое благо: rL = 1. Тогда из решения системы получаем PA = 3,132;

PB = 3,179;

rK = 0,711. При таких ценах A = 4,06;

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.