WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство Российской Федерации Томский политехнический университет Е.Л. Собакин ЦИФРОВАЯ СХЕМ ОТЕХНИКА Часть I Учебное пособие Томск 2002 УДК 681.325.6 Собакин Е.Л. Цифровая

схемотехника. Учеб. пособие. Ч.I.

- Томск: Изд. ТПУ, 2002. - 160с.

В пособии изложены основные вопросы курса лекций для студентов специальности 210100 - Управление и информа тика в технических системах. Пособие подготовлено на ка федре автоматики и компьютерных систем ТПУ, соответст вует учебной программе дисциплины и предназначено для студентов института дистанционного образования.

Печатается по постановлению Редакционно-издательского Совета Томского политехнического университета Рецензенты:

В.М. Дмитриев - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой теоретических основ электротехники Томского университета систем управления и ра диоэлектроники;

С.И. Королёв - директор ТОО НПО «Спецтехаудитсервис», кандидат технических наук, старший научный сотрудник.

Темплан © Томский политехнический университет, Введение Данное учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 210100 - "Информатика и управ ление в технических системах". Оно составлено на основе курса лекций, про читанных автором в Томском политехническом университете в течение ряда лет, и посвящено систематическому изложению методов формализованного построения устройств цифровой техники на микросхемах широкого приме нения.

В пособии содержатся краткие сведения по интегральным микросхемам, достаточные для определения основных технических показателей и характе ристик цифровых устройств, для уяснения их принципа действия и выполне ния технических расчётов.

Дисциплину "Цифровая схемотехника" следует рассматривать как про должение курса «Электроника», который студенты должны освоить предва рительно, так как требуются знания элементной базы аналоговых электрон ных устройств.

Большинство современных систем автоматики, вычислительные систе мы, системы передачи и обработки информации выполняются на устройствах цифровой техники либо полностью, либо частично. Поэтому знание принци пов применения цифровых устройств и построения на их основе систем раз личного назначения имеет актуальное значение и большую практическую ценность как в инженерной деятельности, так и при исследованиях методо логического характера.

Материал пособия условно можно разделить на три части: 1) Основы микроэлектроники;

2) Комбинационные устройства цифровой техники;

3) Последовательностные логические устройства цифровой техники.

Приступая к освоению курса, следует изучать материал в порядке пере числения указанных частей, так как последующий материал основан на зна нии предыдущего, и изменение последовательности может привести к за труднениям в его усвоении. Это усугубляется ещё и тем, что в иных учебных пособиях и специальной технической литературе используются различные термины и понятия для пояснения одних и тех же явлений, процессов, вы полняемых преобразований и т.д. Различие же в используемых понятиях или их некорректность ведёт к непониманию сущности излагаемого материала и, как следствие, возникновению трудностей в его усвоении.

Первые два из указанных разделов вошли в первую часть настоящего пособия (Ч1). Третьему разделу посвящено отдельное пособие.

В1. Применение цифровых устройств В настоящее время, в связи с созданием и широким внедрением в инже нерную практику микропроцессорных устройств и систем, не ослабевает и вновь стимулируется интерес к цифровым методам обработки и передачи информации. Названные методы, в свою очередь, придают системам ряд по ложительных свойств и качеств. Повышается верность передаваемой инфор мации, достигается высокая скорость и производительность систем обработ ки информации, обеспечивается приемлемая их стоимость, высокая надёж ность, малое потребление энергии и т. д.

Решаемые этими системами задачи весьма разнообразны и предопреде ляют функции устройств, образующих конкретную систему. Поэтому уст ройства и их функции целесообразно рассматривать именно в свете тех за дач, которые решаются системами и, в частности, тех подзадач, которые вы полняются отдельными устройствами либо блоками.

Основными типовыми задачами, возникающими при автоматическом или автоматизированном управлении и контроле производственными или иными процессами, являются:

• сбор информации (её получение);

• преобразование информации (масштабирование, нормализация, фильтрация, кодирование и т. д.);

• передача-приём информации;

• обработка и использование информации;

• хранение информации.

В зависимости от целевого назначения и основных функций различают:

1. Системы автоматического (либо автоматизированного) управления и контроля.

2. Системы передачи информации.

3. Системы обработки информации (вычислительные системы).

Чтобы уяснить взаимосвязь указанных задач, место и роль электронных цифровых устройств, используемых в названных системах, рассмотрим обобщённые структурные схемы этих систем и функциональное назначение их составных частей.

В1.1. Системы автоматического управления Управлять - означает знать состояние (положение) управляемого объ екта и в соответствии с заданным алгоритмом (алгоритмом управления) воз действовать на объект, стремясь устранить возникающие отклонения.

Поэтому управление в общем случае связано с выполнением следующих действий:

• получение информации о состоянии объекта;

• сопоставление полученной информации с заданной информацией о со стоянии объекта;

• формирование управляющих сигналов (воздействий);

• воздействие на объект с целью приведения его в требуемое состояние.

В соответствии с перечисленными действиями в систему автоматическо го управления (САУ) в общем случае должны входить информационно измерительное устройство, устройство управления и исполнительное устрой ство (рис. В1).

Информационно-измерительное устройство (ИИУ) получает инфор мацию об объекте управления (ОУ) и предварительно её обрабатывает. По лучение информации заключается в формировании первичных сигналов, зна чения которых пропорциональны значениям параметров, характеризующих состояние ОУ. Под объектом можно понимать как отдельную производст венную установку, так и производственный процесс в целом. А под парамет рами - "выходные координаты" объекта. Это могут быть, например, значе ния температуры, давления, расхода материалов или энергии и тому подоб ное. Поскольку большинство таких координат-параметров представлены в аналоговой форме и характеризуются бесконечным множеством значений, то сигналы должны быть нормализованы по своим параметрам, масштабирова ны и иметь унифицированную форму.

Поэтому в ИИУ должны быть первичные измерительные преобразовате ли и датчики, аналого-цифровые преобразователи и другие функциональные узлы, с помощью которых выполняются следующие преобразования:

• значений физических величин в унифицированные аналоговые сигна лы постоянного или переменного тока;

• масштабирование или нормирование сигналов по уровню и форме;

• преобразование аналого вых сигналов в дискретные (цифровые) сигналы;

кодирование сигналов и не которые другие преобразо вания.

Сигналы о текущих значениях координат посту пают на устройство управ ления (УУ). В функции это го устройства входит срав Рис. В1. Обобщённая структурная схема систем ав нение текущих значений с томатического управления заданными значениями ко ординат и формирование по результатам сравнения сигналов управления (управляющих сигналов). За данные значения могут вводиться человеком-оператором либо автоматически программно. В первом случае в качестве УУ может использоваться автоматический регулятор или несколько автоматических регуляторов, уставки которым определяет и задаёт человек. Во втором случае УУ представляет собой программный автомат мини- либо микроЭВМ и роль программный автомат мини- либо микроЭВМ и роль человека-оператора сводится к вводу программы и первоначальному пуску системы.

Для выполнения указанных функций от УУ требуется выполнять ариф метические и логические операции по вычислению значений и сравнению сигналов, кратковременному и долговременному запоминанию (хранению) сигналов и формированию управляющих унифицированных сигналов. По следние содержат информацию, на основе которой далее формируются воз действия на объект управления (управляющие воздействия), приводящие его в требуемое состояние.

Непосредственно воздействия требуемой физической природы форми рует исполнительное устройство (ИУ). Оно преобразует управляющие сигналы, например, в виде напряжения постоянного или импульсного тока, в скорость вращения исполнительного двигателя, в механическое перемещение клапана на паропроводе и так далее. Для выполнения этих преобразований потребуются: преобразователи цифровых сигналов в аналоговые;

преобразо ватели электрических сигналов - в неэлектрические;

усилительные устройст ва и т.д. При этом в качестве промежуточных могут потребоваться преобра зователи кодов цифровых сигналов, либо формы представления сигналов.

Например, кодов двоичных чисел в пропорциональное количество импуль сов, однофазных сигналов в многофазные, используемые для управления шаговыми двигателями и т. д.

Под действием возмущающих воздействий объект выходит из нормаль ного состояния (режима), а САУ возвращает его в требуемый (нормальный) режим работы. Процесс управления протекает в реальном масштабе времени, то есть со скоростью, определяемой характером физических процессов. Если управляющие воздействия запаздывают во времени либо чрезмерны, то мо жет возникнуть неустойчивый режим работы системы, при котором коорди наты объекта могут принять недопустимые значения и либо сам объект, либо отдельные устройства системы выйдут из строя - возникнет аварийный ре жим. Поэтому в теории САУ основными являются проблемы обеспечения устойчивости и точности управления.

Большинство из перечисленных преобразований могут быть выполнены с помощью цифровых микроэлектронных устройств. Полностью цифровым является УУ, когда оно строится на основе управляющих микроЭВМ либо на цифровых микросхемах.

На цифровых микросхемах выполняются цифровые датчики физических величин, а так же частично аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобра зователи сигналов.

В1.2. Системы передачи информации (СПИ) При увеличении расстояния между ИИУ и УУ (рис. В1), а также между УУ и ИУ, возникает задача передачи информации. Необходимость пере дачи информации на значительные расстояния возникает не только в про странственно развитых системах автоматического управления и контроля, но и в системах других видов связи (телеграфной, телефонной, телефаксной и др.). Кроме того, необходимость передачи информации возникает в вычисли тельных системах, системах передачи данных, телемеханических системах и т. д. Эта задача осложняется тем, что в процессе передачи по линиям связи искажаются параметры сигналов и это, в свою очередь, может привести к ис кажению информации - к снижению её верности (вероятности правильного её приёма). Искажение же сигналов обусловлено действием помех, возни кающих в линиях связи. Помехи, как правило, имеют случайный характер и по своим параметрам могут и не отличаться от параметров сигналов. Поэто му они "способны" искажать сигналы и даже "воспроизводить" информацию - трансформировать передаваемое сообщение. Последнее самое нежела тельное событие в передаче информации.

Чтобы обеспечить высокую верность и максимальную скорость (эф фективность) передачи информации, требуются дополнительные преобра зования сигналов и специальные методы их передачи.

К таким преобразованиям относятся кодирование и обратная процедура - декодирование информации (и сигналов). Кодирование - есть процеду ра преобразования сообщения в сигнал. При этом преобразования осуще ствляются по определённым правилам, совокупность которых называется кодом.

Кодирование информации выполняется на передающей стороне, а деко дирование на приёмной. Различают помехоустойчивое кодирование и эф фективное. Цель помехоустойчивого кодирования - построить (сформиро вать) сигнал, менее подверженный действию помех, придать ему такую структуру, чтобы возникшие в процессе передачи ошибки на приёмной сто роне можно было бы обнаружить либо исправить. И, тем самым, обеспе чить высокую верность передачи.

Цель эффективного кодирования - обеспечить максимальную скорость передачи информации, так как её ценность во многом определяется, на сколько своевременно она получена. Согласно этому требованию закодиро ванное сообщение должно нести требуемое количество информации и, в то же самое время, иметь минимальную длину, чтобы на передачу потребова лось минимум времени.

Передача сигналов (и информации) осуществляется по каналам связи.

Канал связи - это тракт (путь) независимой передачи сигналов от источ ника к соответствующему приёмнику (получателю) информации. Каналы связи образуются техническими средствами - каналообразующей аппарату рой - и так же, как и линии связи подвержены влиянию помех.

Одной из основных решаемых в СПИ задач является задача создания требуемого числа каналов связи. Эффективность и помехоустойчивость пе редачи во многом определяется используемыми каналами связи. Под поме хоустойчивостью понимают способность системы (сигнала, кода) пра вильно выполнять свои функции в условиях действия помех.

Обычно одну и ту же систему можно использовать для передачи инфор мации от многих источников к соответствующему числу приёмников (полу чателей). Поэтому образование требуемого числа каналов с необходимой по мехозащищённостью возлагается на устройство связи. При этом в устройстве связи могут выполняться следующие преобразования: модуляция и демодуля ция сигналов;

усиление передаваемых в линию и принимаемых из линии связи сигналов;

ограничение по уровню и частотному спектру сигналов и некото рые другие.

В зависимости от области использования (применения) СПИ возникает необходимость в дополнительных преобразованиях таких, как преобразова ние формы сигналов, их физической природы, нормирование параметров по ступающих извне сигналов и сигналов, выдаваемых системой на внешние устройства;

временное хранение передаваемых в канал связи и выдаваемых системой сигналов.

Перечисленные преобразования предопределяют функциональный со став передающей и приёмной аппаратуры систем передачи информации (рис.В2).

Рис. В2. Обобщённая структурная схема систем передачи информации Как видно по схеме, передача осуществляется в одном направлении - слева направо. Устройство ввода и первичного преобразования информации (УВПИ) преобразует поступающие от источников информации сигналы в унифицированные «первичные» сигналы, которые невозможно непосредст венно передать на большие расстояния. Обычно, эти унифицированные сиг налы представляют собой напряжение постоянного тока с фиксированными значениями по уровню. В блоке УВПИ первичные сигналы сохраняются на время передачи (в буферном запоминающем устройстве), после чего стира ются из памяти. Кодирующее устройство (КУ) преобразует первичные сиг налы в кодированные сигналы, имеющие определённую структуру и формат, допускающие возможность передачи их (сигналов) на большие расстояния («телесигналы»). Как правило, это устройство является комбинационным, хотя в ряде случаев может быть выполнено и последовательностным (много тактным). Здесь реализуются логические и арифметические операции проце дур кодирования.

Основным назначением устройства связи (рис. В2) является создание или организация каналов связи на предоставленной линии связи. Линия связи - это материальная среда между передатчиком (Прд) и приёмником (Прм) системы. На рисунке условно показана двухпроводная линия электри ческой связи. Однако могут использоваться радиолинии и волоконно оптические линии связи и другие. В зависимости от типа линии в Прд и Прм выполняются различные преобразования сигналов с целью согласования их параметров и характеристик с параметрами и характеристиками линии связи и преобразования, направленные на повышение помехоустойчивости сиг налов.

На приёмной стороне принятые из линии связи кодированные сигналы вновь преобразуются декодирующим устройством (ДКУ) в первичные сигна лы. При этом в принятых сигналах процедурами декодирования обнаружи ваются и могут исправляться ошибки и, тем самым, обеспечивается требуе мая верность передачи информации. А выходные преобразователи (ВП) преобразуют эти первичные сигналы в форму и вид (физическую природу), которую могут воспринимать получатели информации.

Следует отметить, что большинство функциональных «узлов» и «бло ков», показанных на рис.В2, могут быть выполнены на цифровых микросхе мах. Поэтому системы передачи информации, как правило, являются цифро выми.

В1.3. Системы обработки информации (вычислительные системы) Перечисленные выше типовые задачи могут быть решены и формализо ваны математическими и логическими методами. В свою очередь названные методы оперируют простейшими операциями (арифметическими или логиче скими), выполнением которых над некоторыми «исходными данными» полу чается новый результат, ранее неизвестный. Эта общность методов решения разнообразных задач по обработке информации позволила создать отдельный класс устройств и систем, целевым назначением которых (первоначально) была автоматизация вычислительных процедур - электронные вычислитель ные машины (ЭВМ). На современном этапе развития вычислительной техни ки ЭВМ «превратились» в компьютеры, на основе которых строятся совре менные компьютерные системы обработки и передачи информации. Обоб щённая структурная схема некоторой вычислительной системы приведена на рис.В3.

Обрабатываемые данные предварительно через устрой ство ввода Увв поступают на запоминающее устройство ЗУ, где сохраняются на всё время обработки. В этом же ЗУ хранится и программа об работки поступающей инфор мации.

Программа работы систе мы так же, как и «данные», хранятся в запоминающем устройстве в виде многораз Рис.В3. Обобщённая структурная схема вы рядных двоичных чисел, за числительной системы писанных в ячейки ЗУ по оп ределённым адресам (адресам ячеек памяти). Двоичные числа, совокупность которых отображает програм му обработки данных, структурированы на определённое число частей, каж дая из которых имеет определённое назначение. В простейшем случае име ются следующие части: 1) код операции, которую надо выполнить с двумя двоичными числами, отображающими значения «данных» и называемыми «операндами»;

2) адрес первого операнда;

3) адрес второго операнда. Сово купность этих частей образует «команду».

Работа ЭВМ заключается в последовательном выполнении команд, за данных программой. Координирует работу всех блоков во времени и управ ляет ими управляющее устройство УУ. А непосредственно логические и арифметические операции (действия) над операндами выполняет арифмети ко-логическое устройство АЛУ, которое по сигналу от УУ «код операции» каждый раз настраивается на выполнение конкретной операции.

Устройство управления расшифровывает поступившую от ЗУ команду (рис. В3 «очередная команда»), код операции направляет на АЛУ и оно гото вится к выполнению соответствующей операции. Затем формирует сигналы выборки из ЗУ операндов (см. сигнал «Адреса данных») и определяет адрес очередной команды, которую следует выполнить на следующем такте работы ЭВМ («Адрес очередной команды»). По сигналам от УУ из ЗУ считываются операнды, и АЛУ выполняет необходимые действия. При этом образуется промежуточный результат («Результат операции»), который также сохраняет ЗУ. В зависимости от результата выполнения операции может появиться не обходимость изменения последовательности выполнения команд, либо пре кратить обработку данных, либо вывести оператору сообщения об ошибках.

Для этой цели с АЛУ на УУ поступает сигнал «Признак результата». Процесс обработки введённых данных (информации) продолжается до тех пор, пока не будет извлечена команда «Конец вычислений», либо оператор по своему усмотрению не остановит процесс обработки данных.

Полученный результат обработки также хранится в ЗУ и может быть выведен через устройство вывода Увыв по окончании процесса обработки либо в ходе процесса, если это предусмотрено программой.

Для «общения» оператора с ЭВМ предусматриваются терминальные устройства ТУ, предназначенные для ввода оператором команд и других со общений и для вывода оператору «сообщений» со стороны ЭВМ.

На рис.В3 не показаны связи управляющего устройства, обеспечиваю щие синхронизацию работы всех составных частей ЭВМ. Ш ирокими стрел ками отображается возможность параллельной передачи данных (одновре менной передачи всех разрядов многоразрядных двоичных чисел).

Практически все показанные на рис.В3 блоки (кроме терминальных уст ройств) могут быть полностью выполнены только на цифровых интеграль ных микросхемах (ИМС). В частности, УУ, АЛУ и часть ЗУ (регистровая па мять - СОЗУ) могут быть выполнены в виде одной ИМС большой степени интеграции. Названная совокупность блоков образует микропроцессор - центральный процессор ЭВМ, выполненный средствами интегральной тех нологии на одном кристалле полупроводника.

Устройства ввода и вывода данных, как правило, состоят из буферных запоминающих регистров, служащих для временного хранения, соответст венно, вводимых и выводимых данных и для согласования системы с внеш ними устройствами.

Запоминающее устройство (ЗУ) обычно разделяют на две части: опера тивное ЗУ (ОЗУ) и постоянное ЗУ. Первое служит для хранения промежу точных результатов вычислений, его «содержимое» постоянно изменяется в процессе обработки данных. ОЗУ работает в режимах «считывания» и «запи си» данных. А второе, постоянное ЗУ (ПЗУ), служит для хранения стандарт ных подпрограмм и некоторых системных (служебных) подпрограмм, управ ляющих процессами включения и выключения ЭВМ. Как правило, ПЗУ вы полняется на программируемых пользователем ИМС ПЗУ (ППЗУ), либо за ранее запрограммированных на заводах-изготовителях ИМС ПЗУ, либо пе репрограммируемых пользователем ПЗУ (РеПЗУ). Обычно это энергонезави симые запоминающие устройства, в которых записанная информация не «разрушается» даже при их отключении от источника питания.

В состав АЛУ входят одноимённого названия ИМС, выполняющие ло гические и арифметические операции с двоичными числами, логические эле менты и ряд других функциональных узлов, служащих для сравнения чисел - цифровые компараторы, для увеличения быстродействия выполняемых арифметических операций, например «блоки ускоренного переноса» и т.д.

В состав УУ входят таймерные устройства, задающие тактовую частоту работы системы и, в конечном итоге, определяющие её производительность, дешифраторы кодов команд, программируемые логические матрицы, регист ры, блоки микропрограммного управления, а также «порты» ввода-вывода.

Все перечисленные функциональные узлы выполняются в виде инте гральных цифровых устройств.

Основными проблемами вычислительных систем являются, во-первых, повышение их производительности (быстродействия). И, во-вторых, обес печение работы систем в реальном «масштабе» времени.

Первая проблема носит общесистемный характер и решается путём применения новой элементной базы и специальных методов обработки ин формации.

Вторая проблема возникает при использовании вычислительных систем для управления производственными процессами и заключается в том, что скорости протекания производственных и вычислительных процессов долж ны быть согласованы. Действительно, функционирование вычислительной системы (ВС) происходит в так называемом «машинном» времени, когда за единицу времени принимается некоторый фиксированный и неделимый ин тервал времени, называемый «тактом работы» ЭВМ или компьютера, тогда как реальные физические процессы, например технологические процессы, протекают в реальном времени, измеряемом в секундах, долях секунды, в ча сах и т.д. Чтобы применение ЭВМ стало возможным, необходимо скорость обработки информации сделать не менее скорости протекания реальных фи зических процессов. Решение этой проблемы достигается организацией спе циальных методов обмена информацией (данными) управляющей ЭВМ с пе риферийными устройствами и применением специальных, так называемых интерфейсных схем и устройств. В функции интерфейсных схем входит:

• определение адреса внешнего устройства, требующего обмена инфор мацией с процессором либо с запоминающим устройством системы;

• формирование сигналов прерывания работы процессора ВС и инициа лизация перехода к программе обслуживания объекта, запросившего преры вание. Это осуществляется по специальной системе приоритетов;

• реализация очередей на обслуживание внешних устройств;

• согласование по параметрам и времени сигналов обмена и т.д.

Благодаря современным достижениям в области интегральной техноло гии в изготовлении микроэлектронных устройств, созданию микроЭВМ и компьютеров, характеризующихся малыми габаритами, малым потреблением энергии и приемлемой стоимостью, стало возможным их применение в со ставе систем самого различного назначения. При этом эти системы приобре тают новые качества и становятся многофункциональными с возможностью гибкого перехода от одного режима работы к другому путём простого изме нения конфигурации систем. В свою очередь, эти достоинства открывают но вые перспективы в применении компьютерных систем в самых разнообраз ных областях человеческой деятельности: в науке, в медицине, в образовании и подготовке кадров и тем более в технике.

Например, телефонная связь традиционно осуществлялась аналоговыми устройствами, когда человеческая речь передавалась (по проводам) сигнала ми в виде переменных токов звуковых частот. Теперь же наметился интен сивный переход к цифровой телефонной связи, при которой аналоговые сиг налы (от микрофона) преобразуются в цифровые, передаваемые на большие расстояния без существенных искажений. На приёмной стороне эти цифро вые сигналы вновь преобразуются в аналоговые и доводятся до телефона.

Переход к цифровой связи позволяет повысить качество передачи речи, кро ме того, телефонную сеть можно использовать для других услуг: охранной сигнализации;

пожарной сигнализации;

для «конференцсвязи» нескольких абонентов и так далее.

В2. Сравнительная оценка цифровых и аналоговых устройств микроэлектронной техники Решая вопрос о построении или проектировании, какого либо устройст ва, следует предварительно принять решение о направлении проектирования, - каким будет устройство? - Аналоговым либо дискретным (цифровым)? В свою очередь, это решение можно принять, зная достоинства и недостатки тех и других устройств. Предварительно дадим определения понятиям «ана логовые» и «цифровые» устройства.

Аналоговым называется такое устройство, у которого все сигналы входные, выходные и промежуточные (внутренние) являются непрерывны ми, описываются непрерывными математическими функциями. Эти сигналы характеризуются бесконечным множеством значений по уровню (состояни ям) и непрерывны во времени, хотя диапазон изменения значений непрерыв ного сигнала ограничен. Поэтому иногда такие устройства называют устрой ствами непрерывного действия.

Дискретными устройствами или устройствами дискретного действия называют такие, у которых входные, выходные и промежуточные сигналы характеризуются счётным множеством значений по уровню и существовани ем в определённые интервалы времени. Такие сигналы можно отобразить в той или иной позиционной системе счисления (соответствующими цифрами).

Например, в десятичной системе счисления либо двоичной системе счисле ния. Двоичное представление сигналов нашло наибольшее применение в технике и в формальной логике при исчислении высказываний и при выводе умозаключений из нескольких посылок. Поэтому дискретные устройства на зывают логическими (по аналогии с формальной двоичной логикой) или цифровыми, принимая во внимание возможность описания их с помощью чисел позиционной системы счисления.

Недостатки технических средств аналоговой техники 1. Наличие «дрейфа» и «шумов». Дрейф - это медленное изменение сиг нала, обусловленное дискретной природой явлений, по отношению к задан ному его значению. Например, для электрических сигналов дискретную при роду протекания электрического тока обуславливают электроны и «дырки», являющиеся носителями электрических зарядов. Ш умы - это случайные из менения сигнала, вызванные внешними или внутренними факторами, напри мер, температурой, давлением, напряжённостью магнитного поля Земли и т.д.

2. Методологические трудности в определении понятий «равенство ну лю» и «равенства аналоговых сигналов». И как следствие существование проблемы «обеспечения заданной точности (погрешности)» преобразований и передачи сигналов.

3. Возможность появления неустойчивых режимов работы и существо вание проблемы «обеспечения устойчивости» работы систем и устройств.

Неустойчивый режим характеризуется возникновением в устройстве или системе незатухающих колебаний в изменении некоторых сигналов. В элек тронике это явление широко используется при построении генераторов им пульсов и генераторов гармонических колебаний.

4. Технические трудности в реализации запоминающих устройств и уст ройств временной задержки аналоговых сигналов.

5. Недостаточный уровень интеграции аналоговых элементов и их уни версальности.

6. Сравнительно малая дальность передачи аналоговых сигналов, обу словленная рассеянием энергии в линиях связи.

7. Сравнительно большое потребление энергии, так как аналоговые эле менты работают на линейных участках их переходных характеристик и «по требляют» энергию в начальных (исходных) состояниях.

Достоинства технических средств аналоговой техники 1. Адекватность отображения физических процессов и закономерностей:

и те и другие описываются непрерывными зависимостями. Это позволяет существенно упрощать принципиальные технические решения аналоговых устройств и систем.

2. Оперативность и простота изменения режимов работы: часто доста точно изменить сопротивление резистора или ёмкость конденсатора, чтобы неустойчивый режим сменился на устойчивый либо обеспечить заданный переходный процесс в устройстве.

3. Отсутствие необходимости в преобразовании аналоговых величин в дискретные. Эти преобразования сопровождаются погрешностью и опреде лённой тратой времени.

Достоинства технических средств цифровой техники 1. Возможность программного управления, что увеличивает гибкость изменения структуры и алгоритма функционирования систем, позволяет уп ростить реализацию адаптивных законов управления.

2. Простота обеспечения заданной надёжности, точности и помехоустой чивости работы систем.

3. Простота обеспечения совместимости устройств с устройствами обра ботки информации в цифровой форме (ЭВМ, компьютерами).

4. Высокая степень конструктивной и функциональной интеграции, уни версальности с возможностью построения систем по типовым проектным решениям. В свою очередь это позволяет сокращать затраты на производство и эксплуатацию систем и устройств.

5. Возможность проектирования формальными логическими методами, что позволяет сокращать сроки проектирования устройств и даёт возмож ность изменения функций устройств (и систем на их основе) методами агре гатного построения в процессе эксплуатации.

Недостатки технических средств цифровой техники 1. Необходимость преобразования аналоговых сигналов в дискретные.

Эти преобразования сопровождаются появлением погрешности и задержками во времени.

2. Относительная сложность изменения режимов работы. Для этого не обходимо менять структуру системы либо алгоритм её функционирования.

3. Сложность процессов анализа функционирования систем, как при проверке правильности их работы, так и при поиске возникающих неисправ ностей. Цифровые устройства характеризуются большой функциональной сложностью, что требует специальных «диагностических» устройств, кото рые изучаются в специальной области техники, называемой технической ди агностикой.

4. Повышенные требования к культуре производства и к культуре об служивания технических средств цифровой техники. В свою очередь, это стимулирует необходимость повышения квалификации обслуживающего персонала и требует от него высокой квалификации.

Сравнительный анализ перечисленных достоинств и недостатков даёт вывод в пользу технических средств цифровой техники. Поэтому в на стоящее время цифровые устройства широко внедряются, казалось бы, в тра диционные области аналоговой техники: телевидение, телефонную связь, в технику звукозаписи, радиотехнику, в системы автоматического управления и регулирования.

1. Основы микроэлектронной техники 1.1. Основные понятия и определения М икроэлектроника - основное направление электроники, которое изу чает проблемы конструирования, исследования, создания и применения элек тронных устройств с высокой степенью функциональной и конструктивной интеграции.

М икроэлектронное изделие, реализованное средствами интегральной технологии и выполняющее определённую функцию по преобразованию и обработке сигналов, называется интегральной микросхемой (ИМС) или просто интегральной схемой (ИС).

М икроэлектронное устройство - совокупность взаимосвязанных ИС, выполняющая законченную достаточно сложную функцию (либо несколько функций) по обработке и преобразованию сигналов. Микроэлектронное уст ройство может быть конструктивно оформлено в виде одной микросхемы либо на нескольких ИМС.

Под функциональной интеграцией понимают увеличение числа реали зуемых (выполняемых) некоторым устройством функций. При этом устрой ство рассматривается как единое целое, неделимое. А конструктивная инте грация - это увеличение количества компонентов в устройстве, рассматри ваемом как единое целое. Примером микроэлектронного устройства с высо кой степенью конструктивной и функциональной интеграции, является мик ропроцессор (см. выше), который, как правило, выполняется в виде одной «большой» ИМС.

Схемотехника является частью микроэлектроники, предметом которой являются методы построения устройств различного назначения на микро схемах широкого применения. Предметом же цифровой схемотехники яв ляются методы построения (проектирования) устройств только на цифровых ИМС.

Особенностью цифровой схемотехники является широкое применение для описания процессов функционирования устройств формальных либо формально-естественных языков и основанных на них формализованных методов проектирования. Формальными языками являются булева алгебра (алгебра логики, алгебра Буля) и язык «автоматных» логических функций - алгебра состояний и событий. Благодаря использованию формализованных методов, достигается многовариантность в решении прикладных задач, по является возможность оптимального выбора схемотехнических решений по тем или иным критериям.

Формальные методы характеризуются высоким уровнем абстракции - отвлечения, пренебрежения частными свойствами описываемого объекта.

Акцентируется внимание только на общих закономерностях во взаимных связях между компонентами объекта - его составными частями. К таким “за кономерностям”, например, относятся правила арифметических действий в алгебре чисел (правила сложения, вычитания, умножения, деления). При этом отвлекаются от смысла чисел (количество ли это яблок, либо столов и т.д.). Эти правила строго формализованы, формализованы и правила получе ния сложных арифметических выражений, а также процедуры вычислений по таким выражениям. В таких случаях говорят, формальными являются и син таксис и грамматика языка описания.

У формально-естественных языков синтаксис формализован, а грамма тика (правила построения сложных выражений) подчиняется грамматике ес тественного языка, например русского либо английского. Примерами таких языков являются различные табличные языки описания. В частности, теоре тической базой описания цифровых устройств является «Теория конечных автоматов» [1] или «Теория релейных устройств и конечных автоматов» [2].

1.2. Классификация микроэлектронных устройств Всё многообразие микроэлектронных устройств (МЭУ) можно класси фицировать по различным признакам:

• по принципу и характеру действия;

• по функциональному назначению и выполняемым функциям;

• по технологии изготовления;

• по области применения;

• по конструктивному исполнению и техническим характеристикам и так далее.

Рассмотрим теперь более детально разделение МЭУ по классификаци онным признакам.

По принципу (характеру) действия все МЭУ подразделяются на ана логовые и цифровые. Выше уже были даны понятия аналоговых и дискрет ных устройств и, в том числе цифровых. Здесь же отметим, если в дискрет ных устройствах все сигналы принимают только два условных значения - логического нуля (лог.0) и логической единицы (лог.1), то устройства назы вают логическими. Как правило, все цифровые устройства относятся к логи ческим устройствам.

В зависимости от выполняемых функций (функционального назначения) различают следующие микроэлектронные устройства:

I. Аналоговые 1.1. Усилительные устройства (усилители).

1.2. Функциональные преобразователи, выполняющие математические операции с аналоговыми сигналами (например, интегрирование, дифферен цирование и т.д.).

1.3. Измерительные преобразователи и датчики физических величин.

1.4. Модуляторы и демодуляторы, фильтры, смесители и генераторы гармонических колебаний.

1.5. Запоминающие устройства.

1.6. Стабилизаторы напряжений и токов.

1.7. Интегральные микросхемы специального назначения (например, для обработки радио- и видеосигналов, компараторы, коммутаторы и т.д.).

II. Цифровые МЭУ 2.1. Логические элементы.

2.2. Ш ифраторы, дешифраторы кодов и кодопреобразователи.

2.3. Запоминающие элементы (триггеры).

2.4. Запоминающие устройства (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, ПЛМ и др.).

2.5. Арифметико-логические устройства.

2.6. Селекторы, формирователи и генераторы импульсов.

2.7. Счётные устройства (счётчики импульсов).

2.8. Цифровые компараторы, коммутаторы дискретных сигналов.

2.9. Регистры.

2.10. Микросхемы специального назначения (например, таймерные, микропроцессорные комплекты ИС и т.д.).

Приведённая классификация далеко не исчерпывающая, но позволяет сделать вывод, что номенклатура цифровых устройств значительно шире но менклатуры аналоговых МЭУ.

Кроме перечисленных, существуют микросхемы преобразователей уровней сигналов, например триггеры Ш мита, у которых входные сигналы являются аналоговыми, а выходные - дискретными, двоичными. Такие мик росхемы занимают промежуточное положение. Аналогично, микросхемы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей (АЦП и ЦАП), коммутаторы аналоговых сигналов, управляющиеся дискретными сигналами, следует отнести к «промежуточным» МЭУ.

В зависимости от количества реализуемых функций различают одно функциональные (простые) и многофункциональные (сложные) МЭУ. В мно гофункциональных устройствах функции могут выполняться одновременно либо последовательно во времени. В зависимости от этого, в первом случае, устройства называют устройствами «параллельного» действия, а во втором случае - устройствами последовательного действия или «последовательно стными». Если настройка многофункционального устройства на выполнение той или иной функции осуществляется путём коммутации входов (физиче ской перекоммутацией электрических цепей), то такое устройство называют устройством с «жёсткой логикой» работы. А если изменение выполняемых функций производится с помощью дополнительных внешних сигналов (на так называемых управляющих входах), то такие МЭУ следует отнести к «программно-управляемым». Например, ИМС арифметико-логических уст ройств (АЛУ) могут реализовать арифметические либо логические операции с двумя многоразрядными двоичными числами. А настройка на выполнение арифметических (либо логических) операций осуществляется одним допол нительным внешним сигналом, в зависимости от значения которого будут выполняться желаемые действия. Поэтому АЛУ следует отнести к про граммно-управляемым МЭУ.

По технологии изготовления все ИМС делятся на:

1. Полупроводниковые;

2. Плёночные;

3. Гибридные.

В полупроводниковых ИС все компоненты и соединения выполнены в объёме и на поверхности кристалла полупроводника. Эти ИС делятся на би полярные микросхемы (с фиксированной полярностью питающих напряже ний) и на униполярные - с возможностью смены полярности питающего на пряжения. В зависимости от схемотехнического исполнения «внутреннего содержания» биполярные микросхемы делятся на следующие виды:

• ТТЛ - транзисторно-транзисторной логики;

• ТТЛш - транзисторно-транзисторной логики с транзисторами и дио дами Ш отки;

• ЭСЛ - эмиттерно-связанной логики;

• И2Л - инжекционной логики и другие.

Микросхемы униполярной технологии выполняются на МДП транзисторах («металл–диэлектрик–полупроводник»), либо на МОП транзисторах («металл–окисел–полупроводник»), либо на КМОП транзисторах (комплиментарные «металл – окисел – полупроводник»).

В плёночных ИС все компоненты и связи выполняются только на по верхности кристалла полупроводника. Различают тонкоплёночные (с толщи ной слоя менее 1 микрона) и толстоплёночные с толщиной плёнки более микрона. Тонкоплёночные ИС изготавливаются методом термовакуумного осаждения и катодного распыления, а толстоплёночные - методом шелко графии с последующим вжиганием присадок.

Гибридные ИС состоят из «простых» и «сложных» компонентов, рас положенных на одной подложке. В качестве сложных компонентов обычно используются кристаллы полупроводниковых либо плёночных ИС. К про стым относятся дискретные компоненты электронной техники (транзисторы, диоды, конденсаторы, индуктивности и т.д.). Все эти компоненты конструк тивно располагаются на одной подложке и на ней также выполняются элек трические соединения между ними. Причём одна подложка с расположенны ми на ней компонентами образуют один «слой» гибридной ИС. Различают однослойные и многослойные гибридные ИС. Многослойная гибридная ИС способна выполнять достаточно сложные функции по обработке сигналов.

Такая микросхема равносильна по действию «микроблоку» устройств, либо, если она предназначена для самостоятельного применения, действию «цело го» блока.

Кроме того, любые микросхемы оцениваются количественным показа телем их сложности. В качестве такого показателя используется «степень интеграции» - k, равная десятичному логарифму от общего количества N компонентов, размещённых на одном кристалле полупроводника, то есть k = lq N. (1) В соответствии с формулой (1) все микросхемы делятся на микросхемы 1-й, 2-й, третьей и так далее степеней интеграции. Степень интеграции лишь косвенно характеризует сложность микросхем, поскольку принимается во внимание только конструктивная интеграция. Фактически же сложность микросхемы зависит и от количества взаимных связей между компонентами.

В инженерной практике используется качественная характеристика сложности микросхем в понятиях «малая», «средняя», «большая» и «сверх большая» ИС.

В табл.1.1 приведены сведения о взаимном соответствии качественных и количественных мер сложности ИС по их видам.

Таблица 1. Количество ком- Степень Наимено- Вид ИС Технология изго- понентов на кри- инте вание ИС товления сталле грации k Цифровая Биполярная 1… Малая Униполярная 1-я и 2-я (МИС) Аналоговая Биполярная 1… Цифровая Биполярная 101… Средняя Униполярная 101…1000 3-я (СИС) Аналоговая Биполярная Униполярная 31… Цифровая Биполярная 501… Большая Униполярная 1001…10000 4-я (БИС) Аналоговая Биполярная Униполярная 101… Цифровая Биполярная Более Сверх- Униполярная Более 10000 5-я большая Биполярная (СБИС) Аналоговая Униполярная Более Из анализа табл.1.1 следует, что в сравнении с цифровыми ИС аналого вые микросхемы при одинаковых степенях интеграции имеют в своём соста ве (на кристалле полупроводника) более чем в три раза, меньшее число ком понентов. Это объясняется тем, что активные компоненты (транзисторы) аналоговой микросхемы работают в линейном режиме и рассеивают большее количество энергии. Необходимость отвода тепла, выделяющегося при рас сеянии энергии, ограничивает количество компонентов, размещаемых на од ном кристалле. У цифровых микросхем активные компоненты работают в ключевом режиме (транзисторы либо заперты, либо открыты и находятся в режиме насыщения). В этом случае рассеиваемая мощность незначительна, и количество выделяемого тепла также незначительно и следовательно число компонентов на кристалле может быть размещено больше. (Размеры кри сталлов стандартизованы и ограничены.) При униполярной технологии объ ём кристалла, занимаемый под полевой транзистор приблизительно в три раза меньше объёма, занимаемого биполярным транзистором (n-p-n или p-n-p типа). Этим объясняется тот факт, что активных компонентов на кристалле стандартных размеров в униполярной микросхеме можно разместить больше.

По конструктивному исполнению в зависимости от функциональной сложности микроэлектронные устройства подразделяются:

- на простые микросхемы (ИМС);

- на микросборки;

- на микроблоки.

ИМ С - микроэлектронное изделие, изготавливаемое в едином техноло гическом цикле, пригодное для самостоятельного применения или в составе более сложных изделий (в том числе, микросборок и микроблоков). Микро схемы могут быть бескорпусными и иметь индивидуальный корпус, защи щающий кристалл от внешних воздействий.

М икросборка - микроэлектронное изделие, выполняющее достаточно сложную функцию (функции) и состоящее из электрорадиокомпонентов и микросхем, изготавливаемое с целью миниатюризации радиоэлектронной аппаратуры. По существу гибридные микросхемы являются микросборками.

Самой простой микросборкой может быть, например, набор микрорезисто ров, выполненных на кристалле полупроводника и оформленных в едином корпусе (как микросхема).

М икроблок также является микроэлектронным изделием, состоит из электрорадиокомпонентов и интегральных схем и выполняет сложную функ цию (функции).

Как правило, микросборки и микроблоки изготавливаются в различных технологических циклах, и, может быть, на разных заводах-изготовителях.

В качестве классификационных технических характеристик обычно используются потребляемая мощность (одной микросхемой) и быстродей ствие.

По потребляемой мощности все ИМС можно разделить на: а) микро мощные (менее 10 мВт);

б) маломощные (не более 100 мВт);

в) средней мощности (до 500 мВт) и г) мощные (более или = 0,5 Вт).

По быстродействию (максимальным задержкам времени распростране ния сигналов через ИС) микросхемы делятся условно на: а) сверхбыстродей ствующие с граничной частотой fгр переключений свыше 100 МГц;

б) быст родействующие (fгр от 50 МГц до 100 МГц);

в) нормального быстродействия (fгр от 10 МГц до 50 МГц). При этом задержки распространения составляют порядка от единиц наносекунд (10-9с.) до 0,1 микросекунды (1µs =10-6с.).

Цифровые микроэлектронные устройства, в том числе микросхемы и другие устройства дискретного действия, удобно классифицировать по ха рактеру зависимости выходных сигналов от входных. Как это принято в теории конечных автоматов. В соответствии с этим признаком все устройства принято разделять на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных устройствах значения выходных сигналов в какой либо момент времени однозначно определяются значениями входных сигна лов в этот же момент времени. Поэтому можно считать, что работа таких устройств не зависит от времени. Их ещё называют устройствами «без памя ти», однотактными устройствами или устройствами однотактного действия.

В теории конечных автоматов комбинационные устройства называют «при митивными конечными автоматами».

В последовательностных устройствах значения выходных сигналов (выходные сигналы) зависят от значений входных сигналов не только в рас сматриваемый момент времени, но и от значений входных сигналов в преды дущие моменты времени. Поэтому такие устройства называют устройствами с «памятью», многотактными устройствами, а в теории конечных автома тов, просто - конечным автоматом (не тривиальным).

При рассмотрении учебного материала, в дальнейшем, за основную примем именно эту классификацию, так как методы построения (синтеза) и процессы функционирования названных устройств существенно различа ются.

Заканчивая изложение вопросов классификации, отметим, что приве дённый перечень классификационных признаков и перечень наименований микроэлектронных изделий (микросхем) далеко не исчерпывающий. В даль нейшем, по мере необходимости, этот перечень мы дополним.

1.3. Логические элементы Логические элементы относятся к простейшим комбинационным «уст ройствам», имеющим один выход и один-два входа. Своё название они полу чили по той причине, что их функционирование полностью можно описать логическими функциями и в частности булевыми функциями.

Как и в формальной логике, все высказывания могут быть истинными либо ложными, так и логические функции могут принимать только два ус ловных значения: логической единицы (лог.1) - «истина» и логического нуля (лог.0) - «ложь».

При описании работы логических элементов выходным сигналам ставят в однозначное соответствие функции, а входным сигналам - аргументы этих функций. Таким образом, и функции, и аргументы функций, а также входные и выходные сигналы логических элементов являются двоичными.

Если пренебречь реальным временем перехода логического элемента из од ного состояния (состояния лог.1) в другое (состояние лог.0), то ни аргументы и ни функции не будут зависеть от фактора времени - переменной времени.

Правила получения и преобразования логических выражений рассматривает алгебра логики или булева алгебра.

Основными логическими функциями в алгебре логики принято считать функции от двух аргументов. Им даны названия, введены логические симво лы для обозначения соответствующих логических операций при их записи в алгебраической форме, а также эти символы используются в условных гра фических обозначениях (УГО) логических элементов в схемной документа ции.

Прежде чем рассматривать непосредственно виды логических элемен тов, рассмотрим вначале общий вопрос о системе обозначений микросхем, содержащих логические элементы. Такие микросхемы относятся к микросхе мам малой степени интеграции.

1.3.1. Система условных цифробуквенных обозначений ИМ С логических элементов В отечественной технической литературе, а также при маркировке ИМС отечественного производства, при их изготовлении на заводах изготовителях, принята 4-х элементная форма обозначений микросхем (рис.1.1).

Первым элементом в обозначении является цифра, которой указывается группа конструктивно-технологического исполнения ИС. Эта цифра может принимать следующие значения:

1, 5, 6, 7 - соответствуют полупроводниковым ИС. Причём цифра 7 ис пользуется для обозначения только бескорпусных ИМС;

2, 4, 8 - это гибридные микросхемы;

3 - прочие микросхемы, в том числе, и плёночные.

Перед первым элементом обозначения может стоять буква или две бук вы (русского алфавита), они не обязательны, но ими обозначают тип и мате риал корпуса микросхемы и возможности её применения. Например, буквой К обозначают микросхемы широкого применения в пластмассовом корпусе первого типа. Есть микросхемы специального применения, например, для устройств, эксплуатируемых в условиях тропического климата.

Второй элемент - 2 или 3 цифры, ими обозначают порядковый номер серии микросхем. Всё множество выпускаемых отечественной промышлен ностью микросхем делится на серии. Серия ИМС - это совокупность ИС единого конструктивно-технологического исполнения, выполняющих раз личные функции и предназначенных для совместного применения.

Третьим элементом в обозначении являются две русские буквы, первая из которых обозначает подгруппу ИС по функциональному назначению, а вторая буква соответствует виду ИС также по функциональному назначению микросхемы. Например, первая буква Л «говорит», что это ИС логических элементов (подгруппа логи ка), вторая буква А соот ветствует логическим эле ментам вида И-НЕ. В табл.1.2 приведены наибо лее употребительные бук венные коды видов ИС по выполняемым функциям.

И, наконец, 4-м эле ментом в обозначениях микросхем являются одна или две цифры, обозна Рис.1.1. Система условных обозначений ИМС чающие условный номер микросхемы в рассматри ваемой серии. Так, приведённый на рис.1.1 пример обозначения соответству ет обозначению полупроводниковой микросхемы серии К155, широкого применения, в пластмассовом корпусе 1-го типа. В её состав входят 4 двух входовых логических элементов вида И-НЕ (2И-НЕ).

Обычно четвёртым элементом в обозначении ИМС «зашифровывается» порядковый номер модификации элементов одного вида, различающихся числом входов и способом «организации» выхода.

Кроме названных обозначений, согласно ГОСТ 2.743-91 «Условные графические обозначения в электрических схемах. Элементы цифровой тех ники», используются другие двухбуквенные коды для обозначения функцио нального назначения микросхем, например: ИД - декодеры- демультиплек соры, дешифраторы, ИР - регистры, КП - коммутаторы дискретных сигна лов и так далее. В частности, буква И соответствует подгруппе микросхем, используемых для построения вычислительных цифровых устройств.

Различные серии ИС отличаются количеством микросхем и их номенк латурой (типономиналами). Типономинал ИС - конкретное условное обо значение, содержащее основные сведения о микросхеме. В процессе развития технологии количество типономиналов ИМС конкретной серии может уве личиваться.

Среди серий микросхем наиболее функционально развиты ИМС транзи сторно-транзисторной логики (ТТЛ и ТТЛш). Эти серии характеризуются широкой номенклатурой ИС, поэтому изложение учебного материала будем в основном иллюстрировать примерами этих микросхем.

В указанном выше ГОСТе содержатся также условные графические обо значения логических элементов и приведены правила формирования УГО более сложных логических элементов и модулей. Поэтому следует, прежде всего, ознакомиться с указанным ГОСТом.

Таблица 1. Условное обозначение функций логических элементов Обозначе Вид ИС ние Элементы И-НЕ ЛА Элементы И-НЕ /ИЛИ-НЕ ЛБ Расширители по ИЛИ ЛД Элементы ИЛИ-НЕ ЛЕ Элементы И ЛИ Элем. И-ИЛИ-НЕ/И-ИЛИ ЛК Элементы ИЛИ ЛЛ Элементы ИЛИ-НЕ/ИЛИ ЛМ Элементы НЕ ЛН Прочие элементы ЛП Элементы И-ИЛИ-НЕ ЛР Элементы И-ИЛИ ЛС 1.3.2. Применение булевой алгебры для описания логических элементов и устройств Как уже было отмечено выше, функционирование логических элементов можно описать логическими (булевыми) функциями. В свою очередь логиче ские функции можно определить (задать), перечислив все условия, при кото рых функция принимает значение лог.1, т.е. по условиям истинности, так и по условиям ложности (значения лог.0). Аналогично, рассматривая работу логического (какого-либо) элемента, можно перечислить все условия, при которых на выходе появляется сигнал лог.1, либо условия, когда на выходе элемента будет присутствовать сигнал лог.0. В этом заключается принцип дуальности (двойственности) в описании логических устройств.

В технике, при описании работы различных устройств, широко исполь зуется понятие «активного», в противоположность ему, «неактивного» зна чения какого-либо сигнала. При этом под активным значением (уровнем) сигнала понимается такое действие, которое вызывает на выходе устройства желаемое действие или, по-другому, устройство оказывает активные дейст вия на внешние устройства. Наоборот, неактивные действия оказывают пас сивное действие на внешние устройства. Так, в логике обычно акцентируют внимание на истинности высказываний, поэтому истинность высказываний следует считать по умолчанию их активным значением. Аналогично, при описании технических устройств можно акцентировать внимание на услови ях их «срабатывания» либо на условиях «несрабатывания».

Соглашения, при которых сигнал лог.1 считается активным, называют соглашениями «положительной» логики. Наоборот, когда за активное значе ние принимается уровень лог.0, такие соглашения называют соглашениями «отрицательной» логики. Как правило, за сигнал лог.1 принимается более «высокий» уровень, а за сигнал лог.0 «низкий» уровень сигналов. Например, при использовании ИМС ТТЛ сигналом лог.1 считается напряжение не менее +2,4 В, а сигналом лог.0 - напряжение больше нуля, но не больше 0,4 В. Это - стандартные уровни сигналов в устройствах на ИМС ТТЛ.

Описания, составленные при соглашениях положительной логики и при соглашениях отрицательной логики, логически эквивалентны, так как описывают одно и тоже устройство. Однако сложность технической реали зации логических устройств в зависимости от выбранного соглашения может оказаться существенно различной. Поэтому всегда возникает проблема выбо ра способа описания с целью получения наиболее простого технического ре шения.

Как уже было сказано, основными функциями алгебры логики являются функции двух переменных. Можно составить эти функции чисто формально, придавая аргументам всевозможные значения (комбинации их значений), и затем придать функциям так же всевозможные значения. Поскольку и аргу менты и функции могут принимать только два значения, то нетрудно опреде лить число комбинаций, составленных из аргументов, и число всех возмож ных функций. Пусть число аргументов будет n, а количество их комбинаций N, тогда N = 2n. (1.1) Число же всевозможных логических функций тогда можно рассчитать по формуле n M = 2N =. (1.2) Как видно из формулы (1.2), число булевых (логических) функций быстро растёт с увеличением числа аргументов n. Так, при n =2 получим N=22=4, а М=24=16, т.е. шестнадцать логических функций от двух аргументов.

В табл. 1.3 приведены названия и обозначения функций, их значения на том или ином наборе значений аргументов a и b, а также алгебраические вы ражения этих функций в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ) и конъюнктивной совершенной нормальной форме (КСНФ).

Из анализа этой таблицы следует, что среди множества приведённых функций есть функции-константы «нулевая» и «единичная», функции «по вторения» и «инверсии» (функции НЕ) входных переменных a и b, фактиче ски являющиеся функциями одного аргумента, и есть функции, которые су щественно зависят от двух аргументов.

В приведённых алгебраических выражениях знаком + (плюс) обозначена операция логического сложения (дизъюнкции), чертой над переменной или над логическим выражением обозначена операция инверсии, а символы ло гического умножения (произведения) пропущены.

Таблица 1. Логические функции двух аргументов № Значения функции при значениях Алгебраические формы функ п/п Название аргументов Обо- ций функции а 0 0 1 1 значе- b ние ДСНФ КСНФ 0 1 1 (a + b)(a + b ) V0 Нулевая 0 0 0 0 - (a + b )(a + b) (a + b)(a + b ) V1 Запрет b 0 0 0 ab ab (a + b ) Конъ- a&b (a + b)(a + b ) V2 юнкция 0 0 1 0 или ab (a + b) (И) ab Повторе- 0 0 1 1 а ab + ab (a + b )(a + b) V3 ние а (a + b)(a + b) V4 Запрет а 0 1 0 ba ab (a + b ) Неравно- V5 знач- 0 1 0 ab ab + ab (a + b)(a + b ) ность V6 Повторе- 0 1 1 0 b ab + ab (a + b)(a + b) ние b Дизъ V7 юнкция 0 1 1 1 a+b a+b ab + ab + ab (функция ИЛИ) Пирса (a + b )(a + b ) V8 (ИЛИ- 1 0 0 a + b ab (a + b) НЕ) V9 Инверсия 1 0 0 (a + b )(a + b ) b ab + ab b (НЕ ) Равно- V10 знач- 1 0 1 ab + ab (a + b )(a + b) a b ность V11 Импли- 1 0 1 ba ab + ab + ab a + b кация b V12 Инверсия 1 1 0 0 a ab + ab (a + b )(a + b) а V13 Ш еффера 1 1 0 ab + ab + ab a + b ab (И-НЕ) V14 Импли- 1 1 1 ab a + b ab + ab + ab кация а Единич- ab + ab + V15 ная 1 1 1 1 - + ab + ab Функции-константы фактически выражают независимость от аргумен тов и, в то же самое время, их можно считать «функциями» от большого чис ла аргументов. Обратите внимание, нулевая функция не имеет ДСНФ, по скольку она никогда не принимает значение лог.1, а единичная функция не имеет КСНФ, так как она никогда не принимает значение лог.0. Отсюда сле дует вывод, что ДСНФ соответствует описанию (заданию) логических функ ций по условиям истинности (по лог.1), а КСНФ - по условиям ложности (по лог.0). Любая логическая функция, кроме функций-констант, имеет как ДСНФ, так и КСНФ. Это соответствует тому, что любое логическое устрой ство (сколь сложно оно ни было бы) можно описать по условиям срабатыва ния и по условиям несрабатывания.

Значения функций «повторения» и «инверсии» (V3, V6, V9, V12) либо по вторяют значения одного из аргументов, либо принимают противоположные (инверсные) ему значения. Поэтому они и получили такие названия.

Функции инверсии чаще всего называют функциями НЕ. Эти функции реализуются логическими элементами НЕ (или инверторами). Функции по вторения реализуются повторителями. Принято говорить, что функции ин версии и повторения «несущественно» зависят от второго аргумента, хотя их можно представить как функции двух, трёх и большего числа аргументов.

В технике функции «Неравнозначности» и «Равнозначности» более из вестны под названиями «сумма по модулю два (по mod 2)» и «инверсия сум мы по mod 2» соответственно. Функции Ш еффера и Пирса, соответственно, известны под названиями «инверсия логического произведения» (функции И НЕ) и «инверсии логической суммы» (ИЛИ-НЕ). Эти функции реализуются одноимёнными по названию логическими элементами.

В булевой алгебре и в дальнейшем в логических выражениях принято обозначать функции прописными буквами латинского алфавита, а аргументы функций - строчными (малыми) буквами того же алфавита.

1.3.3. Способы и формы задания логических функций При описании логических устройств оказывается, что способ задания (определения) логических функций и форма их представления существенно влияют на трудность достижения конечного результата. В зависимости от поставленной цели способы задания и формы представления функций могут быть различными. Например, при построении логических устройств на про граммируемых постоянных запоминающих устройствах (ППЗУ) алгебраиче ские формы логических функций нежелательны и не целесообразны. Однако при построении устройств на микросхемах малой степени интеграции, на ИМС логических элементов, требуются минимальные алгебраические формы логических функций, так как в противном случае не обеспечить минималь ные аппаратурные затраты. Таким образом, выбор способа задания зависит от поставленной цели описания устройств.

Различают табличный, матричный, графический и аналитический спо собы задания.

При табличном задании используются так называемые «таблицы ис тинности» логических функций, в которых указываются значения функций на всём множестве комбинаций их аргументов. Таким образом число столб цов в таблице истинности определяется числом аргументов и числом функ ций, а количество строк - по формуле (1.1). Таблицы истинности использу ются для общего ознакомления с работой комбинационных устройств, когда число входов (аргументов функций) и число выходов (число функций) не превышает 4-х. Таблицы истинности становятся громоздкими при большем числе аргументов, а поэтому они мало пригодны для анализа. По таблицам истинности достаточно просто отыскиваются алгебраические формы функ ций в ДСНФ либо в КСНФ, а для поиска минимальных алгебраических форм они непригодны.

М атричный способ задания (или задание функций с помощью булевых матриц) основан на графическом отображении всего множества комбинаций аргументов функции на «плоскости» (в двумерном пространстве). Понятие «булевы матрицы» было введено А.Д. Закревским, им же был предложен ви зуально-матричный метод минимизации логических функций [3]. В зару бежной литературе этот способ задания и минимизации логических функций известен под названием «метода задания и минимизации с помощью карт Карно». (Не следует путать понятие «матриц», используемое в математике, с понятием «булевы матрицы»). Наряду с понятием булева матрица в даль нейшем будет употребляться понятие карта Карно, как понятия синонимы.

Булева матрица представляет собой прямоугольник с соотношением сторон 1:2 (при нечётном числе аргументов функции) или квадрат (при чёт ном числе аргументов), разделённые на элементарные квадраты (клетки).

Число клеток в матрице всегда кратно степени двойки и определяется фор мулой (1.1). Таким образом, количество элементарных квадратов равно пол ному множеству комбинаций, составленных из аргументов функции. Сверху справа и слева сбоку матрицы прямоугольными скобками либо сплошной прямой линией размечаются области единичных значений аргументов (рис.1.2). Причём эти скобки помечают идентификаторами аргументов, кото рые размещают под скобкой либо справа (внизу) скобок. Условно считают, что область, ограниченная скобкой, является областью единичных значений аргумента, а вне этой области аргумент имеет нулевое значение. Таким обра зом, помеченная карта Карно, как бы «кодируется» комбинациями аргумен тов. При этом каждой клетке будет соответствовать одна вполне конкретная комбинация аргументов функции. Сама карта помечается идентификатором функции внизу либо справа.

Чтобы задать картой какую-либо функцию, необходимо поставить в со ответствующие клетки значения этой функции (0 или 1, либо ~).

Так, на рис.1.2 приведены карты Карно для функций 4-х, 5-ти и 6-ти ар гументов.

Рис.1.2. Карты Карно (булевы матрицы) логических функций 4-х, 5- и 6-ти аргументов В частности, функции X и Y полностью определены, а функция Z недоопре делена, так как наряду с фиксированными значениями 1 и 0 в клетках пока заны «условные» значения, помеченные символом ~ (типографский символ - тильда). Условные значения логических функций используют в тех случаях, когда конкретные значения (0 либо 1) нельзя определить заранее. Такие слу чаи возникают, например, при синтезе устройств по неполностью заданным условиям, либо когда комбинации аргументов, соответствующих клеткам с символом ~ не могут возникнуть по каким-либо причинам. В процессе оты скания минимальных логических выражений недоопределённых функций, эти условные значения доопределяют значениями 1 либо 0, стараясь полу чить наиболее простые алгебраические выражения.

В принципе матричная форма задания логических функций более удобна для поиска минимальных алгебраических форм функций вплоть до 10 (и бо лее) аргументов. Последовательность построения карты Карно для функций от большого числа аргументов можно уяснить, сопоставляя рис.1.2,а с ри сунками 1.2,б и в.

Графический способ задания логических функций основан на исполь зовании n-мерных кубов. Размерность куба определяется числом n аргумен тов функции, например, функцию от трёх аргументов можно задать 3 мерным кубом, каждая вершина которого соответствует определённой ком бинации аргументов. Чтобы задать функцию с помощью 3-мерного куба, вершины куба соответствующим образом помечают. Этот способ не нашел широкого применения, и мы им пользоваться не будем.

Аналитический способ задания функций используется наиболее широ ко для отыскания функциональных схем синтезируемых устройств. Благодаря условным графическим обозначениям (УГО) логических элементов, сущест вует возможность непосредственно от алгебраического выражения адекватно перейти к функциональной схеме и, наоборот, по функциональной схеме по лучить алгебраическое выражение функции, описывающей выходной сигнал устройства. Кроме того, пользуясь законами и следствиями алгебры логики можно выполнять эквивалентные преобразования логических выражений и, тем самым, получать новые варианты функциональных схем.

В булевой алгебре различают несколько видов алгебраических форм функций, в частности, в табл.1.3 были приведены две формы ДСНФ и КСНФ.

Первая получается, когда функция определяется условиями истинности (по 1), а вторая - когда функция определяется по «нулям».

Например, функция Х, заданная картой рис.1.2,а, будет иметь следую щие совершенные формы:

ДСНФ:

X = ab cd + abcd + ab cd + ab cd + abcd + abcd + ab cd + abcd.

(1.3) КСНФ:

X = (a + b + c + d)(a + b + c + d)(a + b + c + d)(a + b + c + d ) & (1.4) & (a + b + c + d)(a + b + c + d )(a + b + c + d )(a + b + c + d ).

Как видно по рис.1.2,а, так и из выражений (1.3) и (1.4), следует, что функция принимает значение «1», если нечётное число аргументов прини мают значение лог.1, в противном же случае она принимает значение «0».

Такие функции реализуются схемами «контроля чётности/нечётности» или логическими элементами «сумма по mod2». Если использовать условное обо значение суммы по mod2 (функция неравнозначности V5 в табл.1.3), то мож но записать X = a b c d. (1.5) Это выражение более короткое и оно эквивалентно выражению (1.3).

Обратите внимание (рис.1.2,а), функции сумма по mod2 и её инверсии соот ветствует «шахматный узор» на карте Карно. Этим можно будет пользовать ся в дальнейшем при поиске иных алгебраических форм логических функ ций. Кстати, эти функции не имеют нормальных минимальных дизъюнктив ных и конъюнктивных форм - МДНФ и МКНФ.

Рассмотрим часто применяемые ИМС логических элементов, при этом будем использовать различные формы описания логических функций, реали зуемых этими элементами.

1.3.4. Логические элементы НЕ Это - наиболее простые элементы, имеющие один вход и один выход.

Такие элементы описываются логической функцией отрицания, инверсии и называются просто функциями НЕ. На рис.1.3 приведены УГО элементов НЕ, рекомендуемые ГОСТом. Как видно, указатель инверсии допускается ставить либо по выходу, либо по входу логического элемента. Согласно ГОСТ можно не ставить метку основной функции «1» в основном поле УГО.

Алгебраическое выражение функции инверсии имеет вид Х = a и читается «не а». Выходной сигнал элемента НЕ принимает всегда противоположное значение по отношению к значениям входного сигнала. Есть несколько разновидностей ИМС логи ческих элементов, отличающихся способом организации выхо Рис.1.3.

да. Например, в ИМС серии К155 есть микросхемы К155ЛН1, Услов содержащих в своём составе 4 логических элемента НЕ со ное гра стандартной нагрузочной способностью. Есть элементы НЕ с фиче повышенной нагрузочной способностью, однако все они опи ское сываются одним и тем же логическим выражением.

обозна Логические элементы «повторители» так же имеют один чение вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение элемен входного сигнала. Такие элементы используются для «развяз тов НЕ ки» выходов логических элементов и для повышения их нагру зочной способности.

1.3.5. Логические элементы И Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнк ции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются следующими логическими выражениями:

X = a&b = a b = a·b = ab. (1.6) Символы конъюнкции & и допускается заменять точкой, либо совсем не ставить. Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рис.1. приведены условные графические обозначения и карты Карно для двухвхо дового (рис.1.4,а и б) и трёхвходового (рис.1.4,в и г) логического элемента И.

Рис.1.4. Условные графические обозначения элементов И: двухвходового (а), трёхвходового (в), карты Карно логических функций 2И (б) и 3И (г) Как видно из приведённых булевых матриц, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы - и первый, и второй, и третий и т.д. - одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда - функциями И. В сериях ИМС выпуска ются различные логические элементы И, например, микросхема К155ЛИ содержит 4 элемента 2И (двухвходовых). Отличие заключается в разном чис ле входов у различных элементов.

Приведёнными на рис.1.4,б и рис.1.4,г матрицами иллюстрируются пра вила логического умножения, а показанные УГО соответствуют соглашениям положительной логики.

Благодаря справедливым в булевой алгебре переместительному и соче тательному законам, входы логических многовходовых элементов И являют ся логически равнозначными, а многовходовой логический элемент И можно получить из нескольких двухвходовых элементов И. Так, на рис.1.5 приведе ны два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И (2И).

Рис.1.5. Построение многовходовых логических элементов И: схемы функцио нальные (а, б), УГО элемента И с шестью входами (в) Все приведённые на рис.1.5 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6 тивходового логического элемента И (рис.1.5,в). Вместе с тем, схемы описы ваются различными по форме записи логическими выражениями:

X = ((((a·b)·c)·d)·k)·m схема рис. 1.5,а;

(1.7) Y = ((ab)·(cd))·(km) схема рис. 1.5,б;

(1.8) а условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:

Z = abcdkm. (1.9) Хотя в соответствии с упомянутыми законами булевой алгебры от перемены мест сомножителей логическое произведение не меняется и скобки в выра жениях логического произведения можно не ставить, тем не менее, выраже ния (1.7), (1.8) и (1.9) несут информацию о способах построения схем. Таким образом, указанные выражения можно считать «логико-математическими моделями» приведённых схем и в том числе УГО элемента 6И.

Следует заметить, что при описании логических комбинационных уст ройств с помощью булевых выражений, как правило, абстрагируются от фак тора времени. Такое описание соответствует описанию устройств в статике - при установившихся значениях входных сигналов (и переменных). Считает ся, что изменение входных и выходных сигналов происходят мгновенно, аналогично меняются значения аргументов и значения самих логических функций. В то же самое время реальные элементы имеют конечное время пе рехода из одного состояния в другое или, как принято говорить, обладают конечным (не равным нулю) временем распространения сигналов от входов к выходу элемента либо устройства. С учётом сказанного, следует отдать предпочтение схеме рис.1.5,б, в которой время распространения сигналов от входов, помеченных аргументами функций, к выходу схемы в среднем меньше. В источнике [5] содержатся сведения о временных логических функциях, которые можно применять для описания схем с временными за держками.

1.3.6. Логические элементы ИЛИ Логическими элементами ИЛИ реализуется логическая сумма несколь ких двоичных сигналов (и входных переменных). Функция, описывающая такие элементы, называется дизъюнкцией или функцией логического сложе ния. На рис.1.6 приведены условные обозначения (УГО) элементов ИЛИ и карты Карно описывающих их функций.

Рис.1.6. УГО логических элементов ИЛИ (а, в), булевы матрицы дизъ юнкции двух (б) и трёх (г) аргументов Алгебраическое выражение логической суммы двух переменных a и b записывается следующим образом X = a b = a + b. (1.10) В булевой алгебре для обозначения дизъюнкции используется символ. В технических же её приложениях обычно применяется знак + (арифметиче ского сложения), но только тогда, когда это не приводит к некорректности при записи формул и логических выражений. (Преимущественно этот знак будет использоваться в дальнейшем для обозначения дизъюнкции.) Как видно из карт рис.1.6,б и рис.1.6,г, функция логического сложения принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда все аргумен ты принимают значение лог.0. Значение же лог.1 она имеет, если первый ар гумент или второй, или третий и т.д., или все вместе аргументы принимают значение лог.1. Поэтому эту функцию называют функцией ИЛИ.

Так же, как и к конъюнкции многих переменных, к дизъюнкции приме нимы переместительный и сочетательный законы булевой алгебры. И след ствием этого является логическая равнозначность входов у логических эле ментов ИЛИ, а также возможность построения многовходовых элементов ИЛИ из аналогичных элементов, но с меньшим числом входов. Если на рис.1.5 все элементы И заменить двухвходовыми элементами ИЛИ (2ИЛИ), то все выводы, сделанные относительно схем рис.1.5, будут справедливыми для схем, полученных такой заменой. Можно так же записать логико математические модели для полученных схем и УГО элемента 6ИЛИ, заме нив в выражениях (1.7), (1.8) и (1.9) все символы логического умножения знаками + (дизъюнкции).

В различных сериях ИМС имеются логические элементы ИЛИ. Напри мер, в серии ТТЛ это микросхема К155ЛЛ1, она содержит 4 элемента 2ИЛИ.

1.3.7. Логические элементы И-НЕ Эти элементы реализуют инверсию логического произведения входных сигналов. Другими словами, элементы И-НЕ описываются функцией «отри цания конъюнкции». В булевой алгебре такие функции называются функ циями Ш еффера, для их обозначения введён специальный символ « », назы ваемый штрихом Ш еффера. Для простоты чтения мы будем использовать для обозначения функций Ш еффера символ инверсии (черта вверху) над выра жением конъюнкции переменных. Например, алгебраическая форма записи функции Ш еффера от двух аргументов будет иметь следующий вид:

a + b X = a / b = a b =. (1.11) В выражении (1.11) знаки равенства соответствуют логической тождест венности выражений, причём правая часть выражения соответствует КСНФ функции И-НЕ (функция V13 в табл.1.3). А в целом выражение читается так:

«инверсия логического произведения равна логической сумме инверсий аргу ментов». Это высказывание известно в булевой алгебре как закон де М ор гана относительно инверсии логического произведения (инверсии конъюнк ции). На рис.1.7 приведены условные графические обозначения элемента 2И НЕ, его функциональная эквивалентная схема и карта Карно для рассматри ваемой функции. Сравнивая карты Карно функций И и функций И-НЕ, не трудно заметить, что в клетках стоят противоположные значения названных функций. Сопоставляя карты с алгебраическими выражениями функции И и функции И-НЕ, можно сделать следующие выводы:

1. Каждой единице, стоящей в клетке матрицы, соответствует логиче ское произведение (конъюнкция) всех аргументов функции;

взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с единицей располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в конъюнк цию без инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит со знаком инверсии.

2. Каждому нулю, стоящему в клетке матрицы, соответствует логиче ская сумма (дизъюнкция) всех аргументов функции, взятых один раз со зна ком либо без знака инверсии. Если клетка с нулём располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в дизъюнкцию со знаком инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит без знака инверсии.

Эти выводы носят характер правил отыскания ДСНФ (первый вывод) и КСНФ (второй вывод) по булевым матрицам логических функций. Следует только добавить, что для отыскания ДСНФ функции необходимо эти эле ментарные конъюнкции «соединять» символами дизъюнкции (плюс), а при отыскании КСНФ функции элементарных дизъюнкций следует соединять символами конъюнкции.

Под элементарной конъюнкцией логических функций понимают логи ческое произведение всех аргументов функции, взятых один раз со знаком либо без знака инверсии.

Рис.1.7. Условные графические обозначения элементов И-НЕ: УГО элемента 2И НЕ в положительной логике (а);

карта Карно функции Х (б);

функциональная экви валентная схема элемента 2И-НЕ (в);

УГО элемента 2И-НЕ в отрицательной логике (г);

УГО элемента 3И-НЕ (д) и карта Карно трёхместной функции Ш еффера (е) Под элементарной дизъюнкцией логических функций понимают логи ческую сумму всех аргументов функции, взятых один раз со знаком либо без знака инверсии.

В сериях микросхем есть элементы И-НЕ, различающиеся числом вхо дов, количеством элементов в одной микросхеме, а также способом органи зации выхода. Например, микросхема К155ЛА3 содержит 4 элемента 2И-НЕ со стандартной нагрузочной способностью. Микросхема К155ЛА8 содержит один элемент 8И-НЕ с повышенной нагрузочной способностью (она равна 30, а стандартная нагрузочная способность равна 10).

Элемент 2И-НЕ является базовым для микросхем транзисторно транзисторной логики (ТТЛ), т.е. этот элемент положен в основу построения всех названных микросхем и в том числе микросхем ТТЛш.

1.3.8. Элементы ИЛИ-НЕ Функции, описывающие элемент 2ИЛИ-НЕ, в булевой алгебре называют функциями Пирса, для них введён специальный символ (стрелка Пирса). В технических приложениях эти функции называют «инверсией логической суммы (дизъюнкции)» или просто функциями ИЛИ-НЕ. В частности, двух местная функция Пирса, функция 2ИЛИ-НЕ имеет следующие алгебраиче ские выражения:

a + b a b Z = a b = =. (1.12) В дальнейшем эти функции будем обозначать символом инверсии над выражением логической суммы. Правая часть выражения (1.12) соответству ет утверждению, что «инверсия логической суммы есть в то же самое время логическое произведение слагаемых, взятых с противоположными символами инверсии». Это утверждение является вторым законом де М органа относи тельно инверсии дизъюнкции. Согласно выражению (1.12), элемент 2ИЛИ НЕ можно представить условными графическими обозначениями при согла шениях положительной логики, при соглашениях отрицательной логики и функциональной эквивалентной схемой (рис.1.8).

Рис.1.8. Условные графические обозначения элементов ИЛИ-НЕ: УГО элемента 2ИЛИ-НЕ в положительной логике (а);

карта Карно функции Z (б);

функциональ ная эквивалентная схема элемента 2ИЛИ-НЕ (в);

УГО элемента 2ИЛИ-НЕ в отри цательной логике (г);

УГО элемента 3ИЛИ-НЕ (д) и карта Карно трёхместной функции Пирса (е) В интегральном исполнении выпускаются логические элементы ИЛИ НЕ с различным числом входов. Примером может служить микросхема К155ЛЕ1, содержащая 4 логических элементов 2ИЛИ-НЕ, или К155ЛЕ3 с двумя элементами 4ИЛИ-НЕ. Как и у элементов ИЛИ, так и у элементов ИЛИ-НЕ все входы логически равнозначны.

1.3.9. Элементы «ЗАПРЕТ» Эти двухвходовые элементы получили такое название потому, что сиг нал по одному из входов «запрещает» либо «разрешает» прохождение на вы ход элемента сигнала, поданного на второй вход. Поэтому один вход называ ется входом запрета - он инверсный, а второй вход называют «информаци онным». Значения выходного сигнала совпадают со значениями входного информационного сигнала в состоянии разрешения, а в состоянии запрета выходной сигнал имеет значение лог.0 независимо от значения сигнала по информационному входу. В табл.1.3 показаны две функции запрета V1 (за прет b) и функция V4 (запрет а). На рис. 1.9 приведены УГО элемента «за прет а» (запрет по а), алгебраическое выражение и карта Карно функции с аналогичным названием и функциональная эквивалентная схема элемента.

При а = 0 значения функции Z совпадают со значением аргумента b. Ес ли а = 1 (состояние запрета) на выходе элемента будет постоянно сигнал лог.0. Таким образом, вход а является входом запрета, а вход b - информационным. Оче видно, такое же УГО будет соответствовать элементу «запрет b» только вход b будет ин версным, а вход а будет прямым. Аналогично в алгебраическом выражении такой функции аргумент b будет со знаком инверсии, аргу мент же а войдёт без знака инверсии.

Следует отметить, что у элементов ЗАПРЕТ входы логически неравнозначны.

Рис.1.9. Элемент ЗАПРЕТ: УГО Это в свою очередь означает, что сигналы по (а), карта функции «запрет а» входам нельзя менять «местами».

(б), эквивалентная схема (в) Логические элементы ЗАПРЕТ выпус каются в интегральном исполнении, но не во всех сериях. Например, в серии К161 (на МОП-транзисторах с р-каналом) есть микросхема К161ЛП2, содержащая 4 элемента ЗАПРЕТ с общим входом запрета. На рис.1.9,а приведено условное графическое обозначение (УГО), соответствующее соглашениям положительной логики. Можно составить УГО при соглашениях отрицательной логики. Для этого над правой частью алгебраического выражения функции надо «взять» двойной знак инверсии, затем один знак раскрыть по закону де Моргана:

Z = ab a + b =. (1.13) Таким образом, при соглашениях отрицательной логики аналог УГО элемен та ЗАПРЕТ будет представлять собой УГО элемента 2ИЛИ-НЕ, только по одному из входов следует поставить указатель инверсии.

1.3.10. Логические элементы «сумматоры по mod2» и схемы контроля чётности /нечётности Логическая функция V5 «неравнозначность» (табл.1.3) принимает значе ние лог.1 только тогда, когда нечётное число аргументов принимают значе ние лог.1. Поскольку функции и аргументы могут принимать только два зна чения, то эта функция равносильна операции сложения по модулю два (mod2) над двоичными числами, отображающими двоичные наборы значе ний аргументов. Для обозначения этой операции используется символ между аргументами. Эти функции, как минимум двухместные, однако, могут быть многоместными, т.е. зависеть от большего числа аргументов.

Алгебраические формы записи функции сложения по mod2 от двух ар гументов имеют следующий вид:

ab + ab = (a + b)(a + b ) Y = a b =. (1.14) Правые части выражения (1.14) представляют собой ДСНФ и КСНФ, соот ветственно. В соответствии с этими формами можно построить функцио нальные эквивалентные схемы сумматора по mod2 с двумя входами. Эти схемы, а также УГО, рекомендованное ГОСТом, и булева матрица этой функции приведены на рис.1.10.

Рис. 1.10. Двухвходовой элемент сумматор по mod2: схемы функциональ ные (а, в);

карта одноимённой функции (б);

УГО сумматора (г) Обратите внимание, в схеме рис.1.10,а использованы УГО элементов за прета и элемент 2ИЛИ. В схеме рис.1.10,в для реализации дизъюнкции ин версий аргументов применён элемент 2И-НЕ и, кроме того, элементы 2ИЛИ и 2И. Приведённые схемы лишний раз показывают, что функциональных схем для двухвходового сумматора по mod2 можно составить несколько!

Выше, на рис.1.2,а, в качестве примера была приведена карта Карно 4 местной функции сложения по mod2. Она может быть реализована 4 входовым сумматором по mod2 с условным графическим обозначением, ана логичным рис.1.10,г (должно быть 4 входа). Так как от перемены мест сла гаемых сумма по mod2 не меняется, то все входы у сумматоров по mod2 ло гически равнозначны. Заметим ещё раз! Что если число входных сигналов, принявших значение лог.1, чётное, то выходной сигнал сумматора по mod будет равен лог.0, т.е. имеет неактивное значение, - чётность «не нарушена».

Поэтому такие элементы получили название «схем контроля чётности».

Обратите теперь внимание на функцию V10 - функцию логической рав нозначности, (табл.1.3). Она принимает противоположные значения по срав нению с суммой по mod2, то есть является её инверсией. Поэтому условное графическое обозначение элемента, её реализующего, будет отличаться от рис.1.10,г лишь наличием указателя инверсии на выходе элемента.

Используя алгебраические выражения двухместной функции равнознач ности (1.15), можно получить функциональные эквивалентные схемы двух входового сумматора по mod2 с инверсным выходом (2-НЕ).

(a + b )(a + b) a b ab + ab X = = =. (1.15) Карта Карно этой функции будет отличаться от карты рис.1.10,б тем, что в клетки следует ставить противоположные значения (нули заменить едини цами, а единицы - нулями). Нетрудно установить смысловое значение этой функции, поскольку она принимает значение лог.1 при чётном числе и зна чение лог.0 при нечётном числе единичных значений её аргументов. Схемы же её реализующие получили название «схем контроля нечётности».

В интегральном исполнении выпускаются логические элементы 2, на пример, микросхема К155ЛП5 содержит 4 таких элемента. Есть микросхемы, выполняющие функцию многовходового сумматора по mod2 с прямым и ин версным выходом. Например, микросхема К155ИП2 является 8-разрядной схемой контроля чётности/ нечётности с прямым и инверсным выходом и с двумя управляющими входами. Такой микросхемой реализуются одновре менно функция 8 и функция 8 НЕ. Условное графическое обо значение этой микросхемы и таб лица, описывающая режимы ра боты ИМС, приведены на рис.1.11.

В табл.1.4, в столбцах значе ний выходных сигналов X и Y, приведены сокращённые алгеб раические выражения одноимён ных выходных функций. Из этих выражений следует, что при ком Рис.1.11. УГО микросхемы К155ИП бинации сигналов на управляющих входах v1 =0 и v2 =1 на выходе X будет реализована сумма по mod2 всех восьми информационных сигналов. В то же самое время на выходе Y будет реализована инверсия этой суммы. Кроме то го, из таблицы видно, что при комбинациях сигналов на управляющих входах 0-0 либо 1-1 микросхема оказывается в «нерабочем» состоянии, когда на обоих выходах сигналы принимают одинаковые значения независимо от зна чений входных информационных сигналов.

1.3.11. М ажоритарные логические элементы Эти элементы описываются логическими функциями, у которых число аргументов больше двух и является нечётным. Соответственно у любого ма жоритарного элемента число входов всегда нечётное. Выходной сигнал при нимает активное значение, когда большинство входных сигналов принимают активные значения. Поэтому такими элементами реализуется «принцип большинства» в обработке или в приёме сигналов.

Допустим, что за активное значение входных и выходного сигналов принят уровень лог.1. Тогда у мажоритарного элемента « 2 из 3-х» (с тремя входами) сигнал на выходе будет равен лог.1, если два (любых) либо все три входных сигнала принимают значение лог.1.

На рис.1.12 приведены УГО такого элемента, карта Карно выходной функции и функциональная его эквивалентная схема.

Рис. 1.12. Мажоритарный элемент «2 из 3-х»: УГО (а);

схема функцио нальная (б);

карта Карно выходной функции (в) По карте функции F можно найти её минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ):

F = ab + bc + ac. (1.16) Этой формулой непосредственно описывается схема рис.1.12,б. Как видно по карте Карно (рис.1.12,в), единицы стоят в клетках, расположенных на облас тях единичных значений двух и всех трёх аргументов. По аналогии можно построить карту Карно для мажоритарного элемента «3 из 5-ти», найти ми нимальное алгебраическое выражение его выходной функции, а затем по строить функциональную схему.

В интегральном исполнении мажоритарные элементы есть, но не во всех сериях. Например, в серии КР1533 есть микросхема КР1533ЛП3, представ ляющая собой три мажоритарных элемента «2 из 3-х» с инверсным общим входом управления. Сигнал лог.0 по входу управления разрешает выполне ние функций мажоритарности, а сигнал лог.1 запрещает их реализацию.

Функциональная схема этой микросхемы и её УГО приведены на рис.1.13.

Сопоставляя функциональную схему рис.1.13,б со схемой мажоритарного элемента рис.1.12,б, можно понять, как организовано управление, и какие значения принимают выходные сигналы при подаче на управляющий вход (он помечен на УГО меткой «Е») сигнала лог.1. (На УГО и соответственно на схеме рис.1.13,б цифры означают номера выводов микросхемы.) Рис.1.13. Микросхема КР1533ЛП3: УГО (а);

функциональная схема (б) Есть мажоритарные элементы с инверсным выходом, например, микро схемы 533ЛП3 и КР134ЛП3 содержат по три таких элемента. В этом случае принцип «большинства» будет реализован относительно сигналов низкого уровня (сигналов лог.0). Следует также заметить, у мажоритарных элемен тов, как и у элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ, все входы логически равнозначны, т.е. порядок подачи входных сигналов не имеет существенного значения.

1.3.12. Элементы «логического порога» и элементы «исключающее ИЛИ» Среди многовходовых логических элементов можно выделить группу элементов, у которых выходной сигнал принимает активное значение только в тех случаях, когда определённое заданное число входных сигналов также принимают активное значение. Такие элементы принято называть элемента ми «логического порога». В частности, если выходной сигнал принимает зна чение лог.1, когда только один и только один из входных сигналов принима ет значение лог.1, то такие элементы называют элементами «исключающее ИЛИ». Это тоже элементы логического порога, только «порог» равен едини це. Для них ГОСТами также регламентировано УГО, в основное поле кото рого помещается метка «=1» (для элементов исключающее ИЛИ), либо метка вида «=n», где n целое число меньше числа входов у логического элемента.

Так, на рис.1.14 приведены УГО элемента исключающее ИЛИ с тремя входами, УГО элемента логического порога «=2 из 4-х», карты Карно их вы ходных функций и функциональные эквивалентные схемы.

Анализируя приведённые карты Карно функций X и Y, замечаем, что минимальных дизъюнктивных алгебраических форм у этих функций нет (о визуально-матричном способе минимизации логических функций будет ска зано ниже). Поэтому функциональные схемы названных элементов можно построить, найдя алгебраические выражения в ДСНФ либо в других формах.

Рис. 1.14. Логические элементы «исключающее ИЛИ» и логический порог «=2 из 4-х»: УГО (а, в);

матрицы выходных функций (б, г);

функциональные эквивалент ные схемы (д, е) Так, схема рис.1.14,д получена по следующему выражению:

X = ab c + abc + ab c. (1.17) Это ДСНФ функции «исключающее ИЛИ». Если бы аналогично находить выражение функции Y, то оно состояло бы из 6 дизъюнктивных членов (сла гаемых), каждый из которых представлял бы произведение всех 4-х аргумен тов. Тогда функциональная схема элемента логического порога «=2 из 4-х» состояла бы из элемента 6ИЛИ, шести логических элементов 4И и из 4-х элементов НЕ. Схема же на рис.1.14,е получена по следующему логическому выражению:

Y = (ad)(bc) + (ab)(cd). (1.18) О правилах получения подобного рода алгебраических выражений по буле вым матрицам логических функций речь будет идти ниже. Сейчас же умест но напомнить, что сумма по mod2 отображается на картах Карно шахматным узором расположения единиц и нулей. Так, выражение (1.18) получено по выделенным различной заливкой «частным шахматным узорам» (рис.1.14,г) для функции Y с применением операции выноса за скобки общих сомножи телей. Аналогичное выражение можно было бы получить и для функции «ис ключающее ИЛИ» по карте рис.1.14,б.

Следует отметить, что в частном случае, когда число входов у элемента «исключающее ИЛИ» равно двум, то эта функция тожественно равна функ ции сложения по mod2 от двух аргументов (2). К сожалению, в интеграль ном исполнении логические элементы «исключающее ИЛИ» и «логического порога» при числе входов более двух не выпускаются.

1.3.13. Логические элементы «ИМ ПЛИКАТОРЫ » Эти логические элементы описываются функцией «импликация» (табл.1.3 функции V11 и V14).

a + b = a b V11 = b a =, a + b = a b V14 = a b =. (1.19) Первая из функций называется «импликация b», а вторая - «импликация а». На рис.1.15 приведены условные графические обозначения логического элемента ИМПЛИКАТОР а и карта Карно его выходной функции. Правые части выражений (1.19) свидетельствуют о том, что функция импликации в то же самое время является инверсией функции ЗАПРЕТ.

Из карты рис.1.15,в следует, что функция импликации ложна только в том случае, когда один из аргу ментов принимает ложное значе ние, а другой - истинное.

В интегральном исполнении ИМПЛИКАТОРЫ в сериях ИМС широкого применения практически Рис.1.15. Логический элемент «Имплика не выпускаются. Вместе с тем, со тор»: УГО при соглашениях положитель ной логики (а);

карта Карно функции (б);

гласно УГО рис.1.15,а и в, функ УГО при соглашениях отрицательной ло цию импликации можно реализо гики (в) вать элементом 2ИЛИ, подав сиг нал на его один из входов через инвертор, либо - на элементе ЗАПРЕТ, включив на его выход инвертор. Эти функциональные эквивалентные схемы мы не приводим, из-за их тривиаль ности.

Следует отметить, что входы у логических элементов импликаторов ло гически неравнозначны, поэтому порядок подачи входных сигналов строго фиксирован.

1.3.14. М ногофункциональные логические элементы Выше были рассмотрены «простые» логические элементы, которые реализуют простые либо достаточно простые логические операции. Вместе с тем, в интегральном исполнении выпускаются более сложные логические элементы (ЛЭ), которые способны реализовать (одновременно, либо путём перекоммутации входов к шинам лог.0 или лог.1) несколько простых функ ций. По сути, эти элементы допускают возможность реализации многомест ных логических функций по фрагментам их нормальных дизъюнктивных, либо нормальных конъюнктивных алгебраических форм. В табл.1.2 уже были приведены названия интегральных схем по функциональному назначению и их условные обозначения. Рассмотрим только наиболее широко применяе мые многофункциональные ЛЭ.

Логические элементы И-ИЛИ-НЕ Такие элементы реализуют инверсию дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ) алгебраических выражений функций, что эквивалентно реализации конъюнктивных нормальных форм (КНФ) этих функций. Так, на рис.1. приведены УГО микросхем К155ЛР1 и К155ЛР3. В микросхеме К155ЛР1 со держится два элемента 2-2И-2ИЛИ-НЕ, а микросхема К155ЛР3 представляет собой один элемент 2-2-2-3И-4ИЛИ-НЕ, расширяемый по ИЛИ.

Рис.1.16. Логические элементы типа И-ИЛИ-НЕ: УГО микросхемы К155ЛР1 (а);

функциональная эквивалентная схема элемента 2-2И-2ИЛИ-НЕ (б);

карта Карно выходной функции элемента 2-2И-2ИЛИ-НЕ (в);

УГО микросхемы К155ЛР3 (г) По функциональной схеме (рис.1.16,б) одного из элементов микросхемы К155ЛР1 можно составить следующее алгебраическое выражение его выход ной функции:

(a + b )(c + d ) ab + cd F = =. (1.20) Таким образом, эта функция от 4-х аргументов, причём правая часть вы ражения (1.20) соответствует минимальной конъюнктивной нормальной форме функции F (МКНФ). Левая часть этого выражения непосредственно соответствует УГО элемента 2-2И-2ИЛИ-НЕ. Второй такой же элемент этой микросхемы имеет «нелогические» входы расширения по ИЛИ. Они помече ны в левом дополнительном поле УГО метками «э» - эмиттера вывод и «к» - коллектора вывод. Нелогическими выводами (входы либо выходы) принято называть такие, на которых сигналы могут принимать значения нестандарт ных уровней напряжения. Такие выводы помечаются на УГО логических эле ментов (либо микросхем) специальным указателем в виде «крестика». В частности, у рассматриваемых ИМС эти выводы выполнены от коллектора и эмиттера транзистора фазорасщепляющего каскада базового логического элемента серий ИМС ТТЛ. Подключая к ним выходы соответствующих ИМС «расширителей по ИЛИ», можно наращивать число входов элемента ИЛИ НЕ, входящего в состав многофункционального элемента. Например, для рассматриваемых микросхем коэффициент объединения по входу равен 8, а расширители по ИЛИ реализуют логическое произведение нескольких вход ных сигналов. По существу расширители по ИЛИ являются многовходовыми элементами И с той лишь разницей, что выходные сигналы не имеют стан дартных уровней лог.0 и лог.1. Отмеченное позволяет записать по аналогии с выражением (1.20) алгебраическое выражение выходной функции V для вто рого элемента:

x1x2 + x3 x4 + … V =. (1.21) Максимальное число последующих слагаемых в выражении (1.21) может быть равным 8 (в соответствии с коэффициентом объединения по входам), а каждое слагаемое может быть отображено конъюнкцией максимально от восьми аргументов. Таким образом, выражения (1.20) и (1.21) определяют логико-математическую модель микросхемы К155ЛР1.

Предлагаем Вам самостоятельно найти логико-математическую модель микросхемы К155ЛР3, используя для этого показанное на рис.1.16,г её ус ловное графическое обозначение.

Логические элементы ИЛИ-И Эти логические элементы реализуют фрагменты конъюнктивных нор мальных форм (КНФ) булевых функций, то есть логическое произведение логических сумм от нескольких аргументов. Например, самым простым бу дет элемент 2-2ИЛИ-2И. Такой элемент описывается функцией вида X = (a + b)(c + d). (1.22) На рис.1.17 приведено УГО этого элемента, карта Карно его выходной функции X и функциональная эквивалентная схема.

В интегральном исполнении выпускаются подобные ЛЭ, например, в се рии ИМС ЭСЛ есть микросхема К500ЛС118, представляющая собой два ло гических элемента 2-3ИЛИ-2И с одним общим входом. На рис.1.17,г показа но УГО этой микросхемы. По условному её графическому обозначению можно составить следующие логические выражения выходных функций Y и Z:

Y = (x1 + x2 + x3)(x4 + x5 + x6), (1.23) Z = (x6 + x7 + x8)(x9 + x10 +x11).

Выражения (1.23) являются логико-математической моделью рассмат риваемой микросхемы. Наличие общего входа x6 даёт возможность исполь зовать микросхему К500ЛС118 в качестве двух независимых элементов вида 2-3ИЛИ-2И (при x6=0), Рис.1.17. Логические элементы типа ИЛИ-И: УГО элемента 2-2ИЛИ-2И (а) и его функциональная эквивалентная схема (б);

булева матрица его выходной функции (в);

УГО микросхемы К500ЛС118 (г) либо в качестве двух независимых элементов 3ИЛИ (при x6 =1). В этом легко убедиться, подставив соответствующие значения x6 в выражения (1.23).

Логические элементы ИЛИ-НЕ / ИЛИ По существу, эти элементы являются элементами ИЛИ с двумя выхода ми - прямым и инверсным. Поэтому они реализуют одновременно дизъюнк цию и инверсию дизъюнкции от одного и того же множества входных сигна лов и описываются одноимёнными логическими функциями. Так на рис.1.18,а показано УГО элемента 3ИЛИ-НЕ / 3ИЛИ и условные графические обозначения микросхем серии К500, содержащих подобные логические эле менты. На рисунке также приведены карты Карно выходных функций ука занного элемента, функциональная эквивалентная его схема (рис.1.18,б) и УГО микросхем К500ЛМ105 (рис.18,д), К500ЛМ109 (рис.1.18,е) и К500ЛМ101 (рис.1.18,ж). Следует отметить, приведённый вариант функцио нальной схемы не единственный - вместо элемента 3ИЛИ-НЕ может быть использован элемент 3ИЛИ и также элемент НЕ. По условным графическим обозначениям перечисленных микросхем нетрудно уяснить, что ИМС К500ЛМ105 содержит три независимых элемента: два элемента 2ИЛИ-НЕ/ 2ИЛИ и один элемент 3ИЛИ-НЕ /3ИЛИ.

Аналогично можно уяснить состав микросхемы К500ЛМ109 (рис.1.18,е).

Обратите внимание на УГО микросхемы К500ЛМ101(рис.1.18,ж). Мик росхема содержит 4 однотипных элементов типа 2ИЛИ-НЕ /2ИЛИ с раздель ными выходами и с одним общим входом х5. Если сигнал по этому входу х5 = 0, то микросхему можно рассматривать как набор из 4-х элементов НЕ и, в то же самое время, как набор из четырёх повторителей сигналов по входам х1, х2, х3 и х4. Если же х = 1, то независимо от значений других входных сигналов на прямых выходах ус тановятся сигналы лог.1, а на инверсных выходах сигналы лог.0. Таким образом, каждый элемент в микросхеме играет роль управляемого ин вертора повторителя.

Дополнительно Рис. 1.18. Элементы ИЛИ-НЕ /ИЛИ: УГО элемента 3ИЛИ отметим, что в серии НЕ /3ИЛИ (а) и его функциональная схема (б);

карты Карно выходных функций X и Y (в, г);

УГО микросхем К500 имеются логи К500ЛМ105 (д), К500ЛМ109 (е), К500ЛМ101 (ж) ческие элементы вида ИЛИ-И-НЕ/ИЛИ-И, например микросхема К500ЛК117. Это - практически, аналог микросхемы К500ЛС118 (рис.1.17,г) с тем отличием, что каждый элемент 2-2ИЛИ-2И имеет прямой и инверсный выходы.

Мы рассмотрели практически все широко используемые при построении цифровых устройств логические элементы. Анализируя изложенный матери ал, можно придти к следующим выводам:

1. Существует возможность однозначного перехода от аналитическо го описания ЛЭ к его условному графическому обозначению либо к функцио нальной эквивалентной его схеме.

2. Существует возможность однозначного перехода от УГО элемента либо от его функциональной схемы к аналитическому его описанию. При этом функционирование элемента описывается алгебраическими выраже ниями логических функций, реализуемых элементом.

3. Функциональные схемы сложных ЛЭ можно построить на различных более простых (менее сложных) логических элементах, причём существует неоднозначность (многовариантность) построения функциональных эквива лентных схем для одного и того же ЛЭ.

Поскольку логические устройства по существу представляют собой со вокупность взаимосвязанных логических элементов, то сформулированные выводы можно с успехом распространить и на устройства.

Вместе с тем возникает проблема, - каким образом можно построить устройство с минимальным количеством ЛЭ и на элементах минималь ной номенклатуры. Другими словами, как построить устройство с мини мальными аппаратурными затратами.

Решение этой проблемы основывается на знании функционально полных наборов логических элементов и выборе по определённым крите риям соответствующего набора.

1.3.15. Функционально полные наборы логических элементов Функционально полным называется такой набор ЛЭ, на которых (из ко торых) можно построить любое логическое устройство сколь сложно оно ни было бы. Функциональная полнота некоторого набора логических эле ментов, в свою очередь, определяется полнотой некоторой системы логиче ских функций, которые являются логико-математическими моделями вы бранного набора ЛЭ.

В булевой алгебре существует теорема Поста-Яблонского, согласно ко торой устанавливаются критерии полноты некоторой системы логических функций. Сущность этой теоремы сводится к следующему.

Некоторая система логических функций будет полной, если она содер жит:

а) функцию, не сохраняющую логическую константу 0, f (x1, x2, …xn) = f (0, 0, …0) 0;

б) функцию, не сохраняющую логическую константу 1, f (x1, x2, …xn) = f (1, 1, …1) 1;

в) функцию, не являющуюся самодвойственной, f (x1, x2,…xn) f (x1, x2,…xn) ;

г) функцию, не являющуюся линейной, f (x1, x2, …xn) х1 х2 … хn х1 х2 … х1 х2…xn;

д) функцию, не являющуюся монотонной.

Если Х1 есть некоторый фиксированный набор значений аргументов функции f (x1,x2,x3,x4), например Х1 = = <1,1,0,1>, а Х2 = = <0,0,0,1> - другой набор этих аргументов, то можно считать, что Х > Х2, т.е. набор Х2 меньше набора Х1.

Если значение функции f (Х1) < f (Х2), т.е. значение функции на боль шем наборе меньше её же значения на меньшем наборе аргументов, то функ ция будет немонотонной.

Итак, полную систему могут образовать пять функций, каждая из кото рых обладает одним из перечисленных свойств. Кроме того, образовать пол ную «систему» может одна функция, если она обладает всеми пятью свойст вами. Аналогично, полной может быть система из двух, трёх или четырёх функций.

Если некоторая полная система логических функций становится непол ной при удалении из неё хотя бы одной функции, то такую систему называют базисом, а функции, образующие её, называют базисными функциями.

Другими словами, базис есть полная минимальная система логических функций. В свою очередь, базис может образовать одна какая либо функция, две функции и т.д. Поэтому допустимы понятия «минимальный», «избыточ ный» базис, понимая под этим отсутствие, соответственно наличие функции, удаление которой из набора функций не нарушает полноты системы.

Используя ту или иную полную систему функций, через них можно вы разить (представить) сколь угодно сложную логическую функцию. В алгебре логики справедлив принцип суперпозиции, согласно которому вместо аргу ментов некоторой функции можно подставлять другие функции (не простые переменные) и получать таким образом более сложные функции.

Аналогичные понятия можно использовать применительно к множеству наборов логических элементов. Набор логических элементов, реализующих некоторые базисные логические функции, соответствует функционально полному набору логических элементов. Из такого набора можно постро ить сколь угодно сложные логические устройства. Элементы, образующие функционально полный набор, называются базисными логическими эле ментами.

В частности, полное множество логических функций от двух аргументов (табл. 1.3) образует избыточный максимальный базис.

Обычно, первичной алгебраической формой логических функций явля ется ДСНФ либо КСНФ, либо МДНФ, либо МКНФ. При этом логические функции представляются через операции дизъюнкции, конъюнкции и инвер сии, что соответствует набору ЛЭ, состоящему из элементов И, ИЛИ и НЕ.

Этот набор является избыточным базисом. В этом случае говорят, что для построения устройств использован базис {И, ИЛИ, НЕ}.

Как правило, возникает задача определения функциональной полноты некоторого набора логических элементов, имеющихся в распоряжении поль зователя-проектировщика. Одним из методов доказательства функциональ ной полноты набора ЛЭ (предоставленного либо заданного) является доказа тельство того, что на выбранном наборе, обходясь только входящими в набор элементами, можно реализовать операции - конъюнкции, дизъюнкции и ин версии.

Выбирая тот или иной базис представления логических функций и соот ветственно тот или иной функционально полный набор логических элемен тов, можно создавать устройства с высокой степенью унификации техниче ских решений (унифицированные устройства) и обеспечить минимальные аппаратурные затраты.

Рассмотрим наиболее «употребляемые» базисы представления логиче ских функций и соответственно функционально полные наборы ЛЭ. При этом будем определять правила перехода из базиса {И, ИЛИ, НЕ} в рассмат риваемый базис.

Следует заметить, что включение в базис функций-констант лог.1 и лог.0 не требует затрат логических элементов (аппаратурных затрат). Кон станта лог.1 реализуется подключением соответствующего входа логическо го элемента к шине лог.1 (к активному полюсу источника питания), а функ ция-константа лог.0 - подключением входа к общему полюсу источника пи тания (сигнальная «земля», шина лог.0). Поэтому, пренебрегая строгостью записи, не будем указывать в обозначении базиса функции-константы.

Базис {И-НЕ} Этот базис образован функцией Ш еффера, а функционально полный на бор состоит только из элементов И-НЕ. Самой простой является двухместная функция Ш еффера (выражение 1.11):

a + b X = a / b = a b =.

Согласно этому выражению, можно установить правила перехода от операций И, ИЛИ и НЕ к операциям Ш еффера. Легко видеть, что при a = b либо b = 1, получим a 1= a a a =, (1.24) то есть будет реализована функция инверсии. Очевидно, что конъюнкцию пе ременных a и b можно реализовать следующим образом:

ab ab =. (1.25) Для реализации дизъюнкции переменных a и b следует взять двойную инверсию и один символ инверсии «раскрыть» по правилу де Моргана:

a + b a b a + b = =. (1.26) На рис.1.19 приведены соответствующие схемы реализации рассмотренных логических операций. Из анализа приведённых схем следует, что наибольшие за траты требуются на реализацию логической суммы.

В принципе приведённые на рис.1.19,а схемы включения элемента 2И НЕ логически эквивалентны, однако вариант с подключением входа к шине лог.1 (помечен стрелкой) предпочтительнее, так как для предыдущего логи ческого элемента создаётся единичная нагрузка. При варианте же с объеди нением входов создаётся двойная нагрузка.

Рассмотрим пример реализа ции функции мажоритарности «2 из 3-х» (формула 1.16) и УГО элемента рис.1.12,а.

Исходное логическое выра жение имеет вид F = ab + bc + ac.

Приведём это выражение к виду, удобному для реализации на логических элементах типа И НЕ. Для этого исключим символы дизъюнкции, воспользовавшись Рис. 1.19. Реализация на элементах 2И-НЕ:

законами двойного отрицания и инверсии (а), конъюнкции - элемента 2И (б), дизъюнкции - элемента 2ИЛИ (в) де Моргана:

ab + bc + ac ab bc ac F = =. (1.27) Согласно полученному выражению строим на элементах 2И-НЕ и 3И-НЕ функциональную эквивалентную схему мажоритарного элемента «2 из 3-х» (рис.1.20).

Сравнивая полученную по формуле (1.27) эквивалентную схему (рис.1.20) с ранее приведённой на рис.1.12,б схемой, можно сделать вывод, что переход в базис {И-НЕ} позволит построить мажоритар ный элемент на однотипных логических элементах, причём число логических эле Рис. 1.20. Реализация мажоритарно ментов осталось неизменным. Как было го элемента «2 из 3-х» на элемен отмечено выше, в этом базисе построены тах И-НЕ все микросхемы ТТЛ и ТТЛш.

Базис {ИЛИ-НЕ} Этот базис образован функциями одного вида - отрицание дизъюнкции или функциями Пирса. Соответствующая формула двухместной функции Пирса была приведена выше (выражение 1.12) и УГО элемента 2ИЛИ-НЕ на рис.1.8,а.

a + b a b Z = a b = =.

Если в этом выражении положить a = b или b = 0, то можно реализовать инверсию, а если над дизъюнкцией взять двойную инверсию, то получим ло гическую сумму без инверсии. При переходе от базиса {И, ИЛИ, НЕ} в базис {ИЛИ-НЕ} необходимо исключить символы конъюнкции согласно правилу де Моргана относительно логического произведения, например, ab a + b a·b = =. (1.28) Для сопоставления результатов преобразуем функцию мажоритарности и приведём её к виду, удобному для реализации в рассматриваемом базисе:

ab + bc + ac a + b + b + c + a + c F = ab + bc + ac = =. (1.29) Согласно выражению (1.29) на рис.1.21,г приведена функциональная эквива лентная схема мажоритарного элемента «2 из 3-х».

На этом же рисунке показаны схемы реализации на элементах 2ИЛИ-НЕ функций инверсии, дизъюнкции и конъюнкции.

Сравнивая схемы мажоритар ного элемента в базисах {И, ИЛИ, НЕ} и {И-НЕ} со схемой в базисе {ИЛИ-НЕ}, можно сделать заклю чение в пользу базиса {И-НЕ}, по скольку в этом базисе требуется четыре логических элемента, а в базисе {ИЛИ-НЕ} – восемь логиче ских элементов.

Хотя оба рассмотренных бази са минимальны (состоят каждый из одного только типа логических элементов) и получаемые техниче ские решения отличаются высокой степенью унификации, тем не ме нее аппаратурные затраты сущест Рис. 1.21. Реализация в базисе {ИЛИ-НЕ} венно разнятся. Заранее сказать, в функции инверсии (а), дизъюнкции (б), каком базисе будут обеспечиваться конъюнкции (в), мажоритарного элемента наименьшие аппаратурные затра «2 из 3-х» (г) ты, невозможно, так как это зави сит от вида реализуемой функции. Так, при реализации мажоритарного эле мента по схеме рис.1.20 потребуются всего две микросхемы: К155ЛА3 (че тыре элемента 2И-НЕ) и К155ЛА4 (три элемента 3И-НЕ), а при реализации по схеме рис.1.21,г – три микросхемы: две микросхемы К155ЛЕ1 (четыре элемента 2ИЛИ-НЕ) и одна микросхема К155ЛЕ4 (три элемента 3ИЛИ-НЕ).

Оценку аппаратурных затрат можно произвести непосредственно по ло гическим выражениям реализуемой функции в том или базисе. Так, сопос тавляя выражение (1.27) с выражением (1.29), можно придти к выводу, что вариант реализации мажоритарного элемента по выражению (1.29) гораздо сложнее, поскольку число символов инверсии в нём значительно больше.

Базис {&, } Этот базис образован двумя функциями - конъюнкцией (&) и суммой по mod2 (), и соответственно функционально полный набор элементов состоит из многовходовых элементов И и многовходовых элементов «сумматоров по mod2». И те, и другие элементы были рассмотрены выше. Если учесть выра жение функции «сложение по mod2» через операции конъюнкции, инверсии и дизъюнкции (выражение 1.14), то можно понять, каким образом реализует ся инверсия. Например, выражение двухместной функции «сложение по mod2» имеет следующий вид:

ab + ab Y = a b =.

Если положить b = 1 и сделать подстановку этого значения в приведён ное выражение, то получим a 1 + a 1 = a + a 0 = a Y = a 1 =.

Таким образом, если на один вход элемента 2 постоянно подать сигнал лог.1, то элемент будет выполнять функцию инверсии (элемента НЕ). А если положить b = 0, то есть на один из входов элемента подать сигнал лог.0, то двухвходовой сумматор по mod2 будет выполнять функцию повторения (иг рать роль повторителя).

Используя определение функции сложения по модулю два, можно полу чить алгебраические выражения основных соотношений, необходимых для перехода из базиса {И, ИЛИ, НЕ} в базис {&, }:

a a а 0 = а;

а 1 = ;

а а = 0;

а = 1;

a + b = а b ab. (1.30) В выражениях (1.30) под аргументами а и b можно понимать не только про стые переменные, но и сложные логические выражения (функции).

Следует отметить, что сумма по mod2 одного и того же аргумента, взя того чётное число раз, равна нулю, если же аргумент суммируется нечётное число раз, то сумма по mod2 будет равна самому аргументу. Поэтому в лите ратуре употребляется иное название этой функции - «свёртка по mod2».

Рассмотрим приведение функции мажоритарности «2 из 3-х» в базис {&, }. Исходное алгебраическое выражение этой функции имеет вид:

F = ab + bc + ac.

Используем операцию выноса за скобки общих сомножителей и заме ним символы дизъюнкции через операции конъюнкции и суммы по mod2 со гласно выражениям (1.30). Тогда получим F = ab + bc + ac = (a + c) b + ac = b (a c ac) + ac;

F = ac b (a c ac) (ac 1). (1-31) По полученному выражению строим функциональную эквивалентную схему мажоритарного элемента в базисе {&, }. Эта схема и варианты ис пользования элемента 2 в качестве элемента НЕ и повторителя, а также реализация функции 2ИЛИ приведены на рис.1.22. На рис.1.22,а и рис.1.22,б показано, как реализуются соответственно элемент НЕ и повторитель, а на рис.1.22,в - мажоритарный элемент. В частности, фрагмент схемы из элемен тов D1 и D3 иллюстрирует реализацию элемента 2ИЛИ. Кроме того, на этом же рисунке показаны способы реализации шин лог.1 и лог.0. Если, например, реализовать мажоритарный элемент по схеме рис.1.22,в на микросхемах се рии К155, то так же, как и в базисе {И-НЕ}, потребуется всего лишь две мик росхемы: К155ЛП5 (четыре элемента 2) и К155ЛИ1 (4 элемента 2И).

Причём один элемент 2И останется неиспользованным.

Однако в данном случае но менклатура микросхем вклю чает в себя микросхемы двух типов. И это можно считать некоторым недостатком реа лизации устройств в «много функциональных» базисах.

Другими словами, реализация устройств на функционально полных наборах, состоящих из двух, трёх и т.д. различных типах логических элементов, Рис.1.22. Схемы реализации в базисе {&, } нежелательна из-за снижения функций: НЕ (а), «повторение» (б), мажоритар степени унификации получае ности «2 из 3-х» (в) мых устройств. Вместе с тем переход от «простых» базисов, образованных только одной функцией, к бо лее «сложным», образованным несколькими простыми функциями либо бо лее сложными функциями, позволяет существенно упрощать схемотехниче ские решения проектируемых устройств.

Так, в ранее рассмотренном иллюстративном примере (элемента логиче ского порога «=2 из 4-х», рис.1.14,в,г и е) была приведена функциональная схема рис.1.14,е, полученная по выражению (1.18):

Y = (ad)(bc) + (ab)(cd).

Это выражение представлено в «избыточном» базисе, поскольку кроме операций & и использована операция дизъюнкции (символ +). Алгебраи ческое выражение одноимённой функции в ДСНФ содержало бы шесть дизъюнктивных членов, каждый из которых состоял бы из 4-х сомножителей.

И переход от ДСНФ к приведённому выражению занял бы достаточно много времени и потребовал бы много усилий. (Потребовалось бы последователь ное применение операции выноса за скобки общих сомножителей и операции свёртки по mod2.) Гораздо проще воспользоваться матричной формой зада ния функций (рис.1.14,г), чтобы перейти в избыточный базис {&,, ИЛИ}.

Характерным признаком, по которому можно определить возможность реа лизации некоторой функции с использованием функций сложения по mod2, является расположение единиц (либо нулей) в «шахматном порядке», т.е. в «не соседних» клетках.

На рис. 1.23 отображены последовательные действия, заключающиеся в «покрытии» единичных значений функции частными «шахматными узора ми», по которым записывается сумма по mod2 соответствующих аргументов.

Рис.1.23. Отыскание алгебраического выражения функции логического по рога в базисе {&,, ИЛИ} Предварительно заметим, что благодаря справедливому в алгебре логики за кону тавтологии (а+а+…+а = а и а·а·…·а = а), составляемые шахматные узо ры могут частично пересекаться, и это следует учитывать при отыскании ми нимальных алгебраических выражений.

Поскольку алгебраическое выражение находится по единицам, то выра жение функции следует записывать в виде дизъюнкции. Выделив шахматный ad узор рис.1.23,а, замечаем, что он располагается полностью на области.

Переменные b и c принимают противоположные значения, поэтому этому узору соответствует сумма по mod2 названных аргументов, умноженная на ad (b c) ad(b c) ad, то есть. Аналогично по рис.1.23,б находим. Да cd (a b) cd (a b) лее по рис.1.23,в и г получим и соответственно. Та ким образом, все единичные значения функции покрыты. Теперь можно за писать полное алгебраическое выражение функции:

ad (b c) ad(b c) cd (a b) cd(a b) Y = + + +.

Применим операцию выноса за скобки общих сомножителей, тогда получим (b c)(ad + ad) (a b)(cd + cd ) Y = +.

В свою очередь в образованных скобочных выражениях получена сумма по mod2, соответственно, аргументов a, d и c, d. Окончательно получаем (b c)(a d) (a b)(c d) Y = +.

Это выражение полностью совпадает с ранее приведённым выражением (1.18). На этом примере мы рассмотрели ещё один из методов приведения ал гебраических выражений логических функций в заданный базис и, частично, затронули вопрос о минимизации алгебраических выражений (и функций).

Существуют и другие функционально полные наборы логических эле ментов (и базисы логических функций). Дополнительный материал по раз личным базисам можно найти в [4].

В общем случае задача приведения произвольных логических функций в заданный или требуемый базис достаточно сложна и до сих пор нет доста точно эффективных методов её решения.

Существуют (в интегральном исполнении) универсальные логические модули, которые по своим свойствам эквивалентны одному из функцио нально полных наборов логических элементов. Такие микросхемы отно сятся к ИМС средней степени интеграции, и на них можно строить любые логические устройства.

Ещё весьма существенное замечание. Задача представления произволь ных логических функций через другие выбранные определённым образом ло гические функции относится к задаче функциональной декомпозиции ло гических функций. Эта задача не имеет окончательного решения, хотя су ществуют некоторые общие подходы к её решению [5]. В указанной литера туре можно найти также сведения о классах логических функций, их пред ставления через другие функции и о методах минимизации логических функ ций. В дальнейшем будут изложены некоторые методы функциональной де композиции, используемые при синтезе устройств на универсальных логиче ских модулях.

1.3.16. Базовый логический элемент серий ИМ С ТТЛ Мы рассмотрели наиболее используемые для построения разнообразных логических устройств логические элементы. Причём за основной классифи кационный признак был взят вид реализуемой элементом логической функ ции. В свою очередь рассмотренные элементы можно реализовать на различ ной элементной базе: на релейно-контактных элементах, на дискретных эле ментах электронной и электромагнитной техники, на элементах электро пневмоавтоматики и, в том числе, на интегральных микросхемах.

Вполне допустимо «сложные» интегральные микросхемы рассматривать как «устройства», состоящие в свою очередь из элементов, принимаемых за неделимые. Этими «неделимыми» элементами являются базовые логические элементы, из которых строятся все микросхемы соответствующей серии.

Выше уже было отмечено, что базовым элементом для полупроводниковых микросхем транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) является многовходо вой элемент И-НЕ. Минимальное число входов у таких элементов равно двум (2И-НЕ), а максимальное число входов ограничивается технологическими причинами: размерами кристалла полупроводника, схемотехникой принци пиального решения базового элемента, типоразмером корпуса микросхемы и т.д. В частности, для ИМС ТТЛ максимальное число входов равно восьми (8И-НЕ).

Знание «внутреннего содержания» базового элемента – его принципи альной схемы – позволяет технически грамотно разрабатывать принципиаль ные схемы логических устройств, выполняемых на цифровых микросхемах, и устройств, в которых наряду с цифровыми ИМС используются аналоговые ИМС и другие элементы, например, электромагнитные реле, электрокон тактные коммутирующие элементы, сигнальные лампы и т.д.

Кроме того, знание принципа действия базового элемента и его внут ренней структуры даёт возможность уяснить разновидности исполнения ба зового элемента в зависимости от потребляемой мощности, быстродействия и способов организации его выхода.

Рассмотрим принципиальную схему простейшего базового элемента 2И НЕ (рис.1.24,а), называемого базовым «стандартным» (СтТТЛ). Схема состо ит из трёх частей: входная часть (МЭТ) – многоэмиттерный транзистор VT1, Рис. 1.24. Базовый элемент серий ИМС ТТЛ: а) схема принципи альная, б) переходная характеристика на основе которого реализуется функция И на входные сигналы лог.1 и, в то же самое время, функция ИЛИ на сигналы лог.0. Как видно, входы логиче ского элемента образованы эмиттерными выводами транзистора типа n-p-n.

Сам же транзистор включен по схеме “с общей базой”. Причём на базу через резистор R1 постоянно подано отпирающее напряжение. Поэтому, если на один из эмиттеров будет подан сигнал лог.0 (на схеме условно показан ключ в положении “замкнуто” с общим полюсом источника питания U0), то на пряжение лог.0 попадёт на базу транзистора VT2.

Вторая часть называется фазорасщепляющим каскадом или фазорасще пителем (ФЗР). Он образован транзистором VT2 с раздельными нагрузками в коллекторной и эмиттерной цепи (соответственно резисторы R2 и R3). По скольку этот транзистор n-p-n типа, то напряжение лог.0 запирает транзи стор. В таком случае на коллекторе будет «высокое» напряжение, а на эмит тере напряжение лог.0. Третья часть – выходной каскад на транзисторах VT и VT4. Он представляет собой «сложный» инвертор (элемент НЕ). В устой чивых состояниях элемента один из транзисторов закрыт, а другой открыт. В состоянии лог.1 транзистор VT3 открыт, а транзистор VT4 закрыт. Поэтому на выходе элемента будет напряжение логической единицы (лог.1). В состоя нии лог.0, наоборот, транзистор VT3 закрыт, а транзистор VT4 открыт и на выходе элемента присутствует напряжение логического нуля (лог.0).

Номинальное напряжение питания для микросхем ТТЛ равно 5В, поэто му у стандартных логических элементов напряжение лог.1 составляет не ме нее 2,4В, а напряжение лог.0 не более 0,4В. На рис. 1.24,б приведена типич ная переходная характеристика элемента СтТТЛ. На ней строчными буквами русского алфавита отмечены характерные точки и участки характеристики.

Участок а – б соответствует устойчивому состоянию лог.1 для случая, когда элемент не нагружен (выход элемента ни к чему не подключен). Участок б–в соответствует такому состоянию элемента, когда транзистор VT2 начинает открываться, но полностью ещё не открылся, поэтому транзистор VT3 «под закрывается», а транзистор VT4 «под открывается». Участок в – г соответст вует переходному режиму, когда состояние лог.1 сменяется состоянием лог.0. При этом существует такой момент времени, когда по цепи «+U – ре зистор R4 – транзистор VT3 – диод VD3 – транзистор VT4 – общий полюс источника питания U0» будет протекать так называемый «сквозной ток». Это явление крайне нежелательное, так как при «переключении» элемента от ис точника напряжения будет потребляться больший ток и, следовательно, по требуется бльшая мощность. Чтобы исключить это «лишнее» потребление энергии, каждую микросхему ТТЛ «шунтируют» по питанию конденсатором ёмкостью несколько сотых долей микрофарады (~ 0,01мкФ), а в целом суб блок с микросхемами (10…20 шт.) по шинам питания шунтируют конденса тором с ёмкостью несколько единиц микрофарад (до 10мкФ). Конденсаторы, как накопители энергии, разряжаясь, компенсируют броски тока, возникаю щие при переключении логических элементов.

И, наконец, участок г – д переходной характеристики соответствует со стоянию лог.0 логического элемента. В этом состоянии транзистор VT4 от крыт полностью и находится в режиме насыщения, а транзистор VT3 закрыт.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.