WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

«Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права Аскинадзи В.М. ...»

-- [ Страница 2 ] --

Итак, для определения мультипериодной доходности инвестор обязан учитывать третью составляющую своего потенциального дохода - сложный процент на купонные выплаты. Но столь ли существенна эта составляющая, чтобы ей нельзя было пренебречь? Проведем оценку:

предположим для простоты, что инвестор приобретает облигацию со сроком погашения 30 лет по номинальной стоимости и ежегодной ку понной ставкой 8%. Если облигация приобретена по номиналу, то ее до ходность к погашению, а следовательно и прогнозируемая годовая средняя геометрическая доходность, равна купонной ставке и составляет 8%. Пусть в последующие 30 лет инвестор реинвестирует все полу ченные купонные суммы по ставке 8%. Тогда через 30 лет его суммар ный доход составит:

1000(1,08)30 = 10062,7 руб.

и реальная годовая средняя геометрическая ставка будет равна ве личине:

(10062,7/1000)1/30 -1=0,08 или 8%.

Из чего же состоит суммарный доход инвестора? Во-первых, это выплаченная в момент погашения номинальная стоимость обли гации 1000 руб.. Во-вторых, за 30 лет он 30 раз получит купонные вы платы, то есть суммарные процентные выплаты равны: 3080=2400 руб..

Итого, две первые составляющие дают в общей сложности:

1000 + 2400 = =3400 руб., а остальные 6662,7 руб. обеспечивает третья составляющая отдачи облигации - процент на процент. Значит, из об щей величины полученного инвестором дохода в 10062,7 руб., сум ма в 6662,7 руб., или (6662,7/10062,7)= =0,662, то есть 66,2%, состав ляет процент на процент. А что произойдет, если инвестор не будет ре инвестировать купонные выплаты? В таком случае его суммарный до ход через 30 лет будет содержать только две компоненты - номинал и суммарные купонные выплаты, то есть составит всего: 1000+2400= руб., а реализованная средняя геометрическая годовая доходность будет равна: (3400/1000)1/30 - 1=0,042 или 4,2%, то есть почти в два раза ни же предполагаемой доходности.

Поскольку третья компонента суммарной отдачи облигации предполагает начисление сложного процента на купонные выплаты, то очевидно, что эта компонента будет зависеть в основном от двух факто ров - величины купонной выплаты и срока до момента погашения: с ростом величины купонной ставки и срока до погашения доля процен та на процент в суммарном доходе повышается.

В заключение еще раз обратим внимание на важность катего рии доходности к погашению для инвесторов, вкладывающих деньги в облигации. Во-первых, доходность к погашению показывает ту ставку процента, которую необходимо использовать при дисконтировании де нежных потоков для определения цены облигации. во-вторых, доход ность к погашению показывает прогнозируемую (ожидаемую, обещан ную) мультипериодную среднюю геометрическую доходность, которую инвестор ожидает получить от облигации в случае реинвестирования купонных сумм по ставке процента, равной доходности к погашению.

Глава 7 Индексы рынка ценных бумаг Одним из важнейших вопросов, интересующих инвестора, вкла дывающего деньги в ценные бумаги, является цена того или иного фи нансового средства в определенный период времени. На этом основании можно вычислять доходность ценных бумаг, оценивать их риск, нахо дить инвестиции с наилучшим, по мнению инвестора, соотношением "доходность/риск", и принимать нужное инвестиционное решение. Од нако при наличии на рынке большого количества ценных бумаг, каждая из которых имеет свои специфические характеристики, попытка оцени вать индивидуальные показатели всех финансовых средств беспер спективна. В этой связи как правило исследование величин, имеющих значительные объемы характеризующих их показателей, проводят с по мощью индексов - условных цифровых статистических показателей, выражающих (обычно в процентах) последовательное изменение каких либо явлений. В статистике индекс - это относительная величина, коли чественно характеризующая динамику совокупности, состоящей из не посредственно несоизмеримых величин.

7.1. Области применения индексов.

Можно выделить несколько областей применения рыночных ин дексов:

1) Как показатель общего состояния рынка ценных бумаг.

2) Как база для оценки показателей портфеля ценных бумаг.

3) Для оценки факторов, влияющих в целом на изменения стои мости ценных бумаг.

4) Чтобы служить базовым средством для индексных фьючер сов и опционов.

5) Как индикатор будущего состояния экономики.

6) Как индикатор изменения цены отдельной акции.

7.2. Факторы, учитываемые при создании индексов.

Поскольку индексы должны показывать общие изменения в целой группе акций, то к основным факторам, которые необходимо учиты вать при вычислении индексов, можно отнести следующие:

1) Способ составления выборки. Для вычисления большинства индексов, используемых в различных странах, берется выборка ценных бумаг, представляющая ту или иную часть от всего объема финансовых средств, поскольку статистическая обработка показателей всех ценных бумаг слишком трудоемкая и дорогостоящая. Эта, порой очень неболь шая, часть может характеризовать общее поведение ценных бумаг того или иного класса, если выборка будет сделана правильно. Главным критерием служит репрезентативность выборки – сколь широко и глу боко она отражает все особенности рынка. Как будет показано ниже, создатели различных индексов по-своему подходили к решению этой проблемы - кто-то брал небольшую по объему выборку, другие - шире;

для одних индексов ценные бумаги отбираются случайным образом, для других - по специальной методике и т.п.

2) Способ "взвешивания" имеющихся данных в выборке. При вычислении индексов рынка ценных бумаг как правило используются три основные схемы взвешивания:

а) взвешивание по цене;

б) взвешивание по стоимости;

в) равное взвешивание.

3) Математические методы вычисления индексов. Часть ин дексов определяется как среднее арифметическое цифровых показате лей в выборке (строго говоря, их и надо называть средними показателя ми, а не индексами, так как методика вычисления индексов иная). Дру гие индексы находятся как отношение действующих рыночных величин к базовым;

для вычисления третьих необходимо определить среднюю геометрическую величину.

Рассмотрим методику вычисления ряда базовых индексов, ис пользуемых в мировой практике;

основные принципы, используемые при этом, остаются неизменными для определения любого типа индек сов ценных бумаг.

7.3. Основные типы рыночных индексов Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бу маг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математиче ской обработки результатов. Строго говоря, можно провести классифи кацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подраз делять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

А. Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индек сов используются ценовые показатели финансовых средств. Эти индек сы представляют собой среднее арифметическое цен финансовых средств, объединенных в выборку. Такими индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета по добных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять ры ночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое 11-ти наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30;

этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен на ходиться как среднее арифметическое цен акций 30-ти наиболее надеж ных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (кон кретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу Джонса) Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

Pi DJIA = (7.1) i= где Pi - действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30-ти акций, можно в каждый мо мент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бу маг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется, чтобы базовые величины выборки не менялись. Иными сло вами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с 1928 года (30 ак ций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками вы борки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.

Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выборки менялись свыше 30 раз. Одновременно компании, представленные в числе 30-ти избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций - операции, к которой прибегают корпорации, когда цена их акций ста новится слишком высокой, и по этой причине снижаются объемы сде лок. В этом случае фирма кратно увеличивает (в 2,3,4 и т.д. раза) коли чество своих акций, разделяя существующую акцию соответственно на 2,3,4 и т.д. частей;

при этом цена новой акции также уменьшается в 2,3,4,... раза. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообраз но изменяется. Подобное изменение цены вызовет и консолидация ак ций - процесс обратный дроблению, когда фирма объединяет 2,3,4 и т.д.

акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Как же в таком случае вычислять подобного рода индексы? Дела ется это следующим образом: при каждом изменении базовых показате лей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле (7.1) становится иным, отличным от 30. Поскольку за про шедшие годы многократно менялись участники выборки, и проводилось дробление акций, то знаменатель в формуле (7.1) никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса сейчас не является сред ним арифметическим, а знаменатель в формуле (7.1) превратился из в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответст вие индекс Доу-Джонса.

Каким образом происходит данный процесс можно показать на ус ловном примере. Представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД, и в выборку включены акции шести фирм - Газпрома, ЛУКойла, ЕЭС России, Норильского ни келя, Сургутнефтегаза и Мосэнерго.

Сведем данные по этим фирмам в таблицу (табл. 7-1):

Таблица 7-1.

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса (аналог DJIA) До дробления После дробления Название фирмы Цена акции Количество Цена ак- Количество (долл.США) акций*) ции (долл. акций*) США) Газпром 0,4750 23,7 млрд. 0,4750 23,7млрд.

ЛУКойл 10,3000 650,0млн. 5,1500 1,3млрд ЕЭС России 0,0820 41,0млрд. 0,0820 41,0млрд Сургутнефтегаз 0,4275 4,1млрд. 0,4275 4,1млрд Норильский Никель 6,1500 94,5млн. 6,1500 94,5млн.

Мосэнерго 0,9750 2,6млрд. 0,9750 2,6млрд.

Pi =0,4750+10,3000+0,0820+ Pi=0,4750+5,1500+0, +0,4275+6,1500+0,9750= 820+0,4275+6,1500+ =18,4095 0,9750=13, *) Величины приводятся округленно В таблице приведены сведения о цене акций и их количестве для каждой фирмы. В исходный день 21 октября сумма цен этих пяти акций составила 18,4095 долларов. Разделив данное значение на 6, получим величину индекса РДД=(18,4095)/6=3,06825. Представим условно, что 22 октября ЛУКойл объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКойл выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКойл провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 7.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит 13,2595. Разделив ее на 6, получим РДД=2,20992.

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически снижается в 1,4 раза без вся ких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии вы бранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить но вым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредст венно после дробления РДД должен равняться 3,06825. Тогда новый делитель D1 можно найти из уравнения:

13,2595(сумма цен акций после дробления) = 3,06825 (старый РДД) D1 (новый делитель) Отсюда: D1=13,2595/3,06825=4,3215. Следовательно, после 22 ок тября, если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму цен пяти ак ций делить на делитель D1=4,3215.

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изме нения цены - замены участника выборки, консолидации, сток дивиденда: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

N Pi аналог DJIA = (7.2) D i= при вычислении индекса Никкей N=225, для индекса РДД N=6 ;

D - делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.

Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение и часто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получить значение индекса в любую секунду (совре менные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA).

В. Взвешенные по стоимости индексы. Совсем иной принцип за ложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 - коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вы числения взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и по лученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в ба зовом году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:

Qi,t P,ti i= It = I0 (7.3) Qi,0 Pi, i= где: It - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

Pi,t - цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;

Qi,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;

Pi,0 - цена i-ой ценной бумаги в базовом году (для S&P500) при няты 1941-43гг);

Qi,0 - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в базовом году;

N - число акций в выборке (для S&P500 N=500);

I0 - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I0=10).

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости ус ловного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. При мем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 21 ок тября и внесем данные в таблицу 7-2:

Таблица 7-2.

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного ин декса RSP Название фирмы на 21 октября (база) на 31 октября Цена Кол-во Стоимость Цена Кол-во Стоимость акции акций акций акции акций акций (долл. (млн. (млн. (долл. (млн. (млн.

США) штук) долларов) США) штук) долларов) Газпром 0,4750 23647 11245 0,4150 23647 ЛУКойл 10,300 650 6695 9,8000 650 ЕЭС России 0,8200 41042 3365 0,0819 41042 Мосэнерго 0,9750 2560 2496 0,9500 2560 Норильский Никель 6,1500 94,5 581 6,3200 94,5 Сургутнефтегаз 0,4280 4123 1763 0,3850 4123 PiQi =11245+6695+3365+ PiQi=9825+6370+3361+ +2496+581+1763=26145 2432+597+1587= Будем считать, что в базовом периоде времени (21 октября) вели чина условного индекса RSP составила 100. Тогда 31 октября:

Pi,31Qi,31 RSP31= 100 = 100 = 92, Pi,21Qi,21 Взвешенные по стоимости индексы являются классическим об разцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительны ми величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году.

С. Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Value Line Averages. Для вычисления равновзвешенных индексов сна чала необходимо:

- определить объем выборки акций, по которой будет подсчиты ваться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются 1667 ак ций);

- выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages - 30.06.61г.), значение индекса в этот момент принимается равным 100.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сво дится к следующему:

1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции Pi, t в день t и разделить ее на цену акции Pi, t-1, зафиксированную в предыдущий день (t-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

Pi, t/Pi, t-1;

i=1,2,3,...,N, где N - число акций в выборке.

2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметиче скую А величину отношений Pi, t/Pi, t-1:

N Pi,t 1/ N N Pi,t Pi,t i=1 - G = ;

A = Pi,t N i= - 3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день;

в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - ариф метический средний индекс.

Разберем пример вычисления условного равновзвешенного ин декса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовый момент 21 октяб ря и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Це ны акций и отношения Pi, t/Pi, t-1 приведены в таблице 7-3:

Таблица 7-3.

Исходные данные для вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ Название фирмы 21.1 22.10 23.10 34. P21 P22 P22/P P23 P23/P P24 P24/P 21 22 Газпром 0,47 0,5 1,094 0,3 0,692 0,4 1, 5 2 7 6 3 2 ЛУКойл 10,3 10, 0,990 9,7 0,955 9,8 1, 0 2 3 5 9 0 ЕЭС России 0,82 0,0 0,991 0,0 0,975 0,0 1, 0 8 5 8 4 8 Мосэнерго 0,97 0,9 0,971 0,9 0,985 0,9 1, 5 5 3 3 2 5 Норильский Ни- 6,15 6,4 1,042 6,2 0,972 6,3 1, кель 0 1 3 5 0 2 Сургутнефтегаз 0,42 0,4 0,975 0,3 0,935 0,3 0, 8 2 4 9 3 9 Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 22 октября геометрическое среднее отношений P22/P21 рав но:

G = 1,0947 0,9903 0,9915 0,9713 1,0423 0,9754 = 1, Умножив это значение на базовую величину РВИ=100, полу чим 100,998. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 22 ок тября равнялся 100,998.

б) для 23 октября среднее геометрическое отношений P23/P22 рав но:

G = 0,6923 0,9559 0,9754 0,9852 0,9720 0,9353 = 0, Умножим это значение на величину геометрического РВИ 22 ок тября:

100,9980,9127=92,1830. Для 24 октября значения геометриче ского РВИ вычисляются аналогично.

Арифметические РВИ:

а) для 22 октября арифметическое среднее отношений P22/P21 рав но:

A= (1,0947+0,9903+0,9915+0,9713+1,0423+0,9754)/6=1, умножаем эту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 22 октября: 1,0109100=101,090.

б) 23 октября: А= (0,6923+0,9559+0,9754+0,9852+0,9720+0,9353)/6=0,9394;

умножаем на 101,090: 0,9394101,090=94,9639. Арифметический РВИ для 23 октяб ря вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзвешен ных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соответ ствие в случае дробления акций: если 22 октября ЛУКойл объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену ак ции на 21 октября разделить на 2 и использовать это значение для под счета соотношения P22/P21 акций ЛУКойл.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется до вольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет ут верждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к проце дуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в вы борке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности. Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равновзвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзвешенные индексы не учитывают рыночной стои мости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует тем не менее заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на 1% цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы матема тической обработки результатов, можно сформировать различные ин дексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индек сов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством компаний Dow-Jones и Standard and Poor's. Все изменения участников официально объявляют ся. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варь ировать количество акций в выборке. Зачастую индексы "привязывают" к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Следует отметить, что индексы используются и при исследова нии рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.