WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

«Для научных библиотек KARL R. POPPER КПОППЕР THE LOGIC ЛОГИКА И РОСТ OF SCIENTIFIC DISCOVERY London 1959 НАУЧНОГО ЗНАНИЯ CONJECTURES AND REFUTATIONS ИЗБРАННЫЕ РАБОТЫ London 1963 Переводы с ...»

-- [ Страница 3 ] --

нию, если мы хотим избежать догматического принятия научных высказываний, то должны уметь их оправды вать. Если к тому же мы требуем оправдания основа тельными в логическом смысле аргументами, то нам придется принять воззрение, согласно которому выска зывания могут быть оправданы только при помощи вы сказываний. В результате требование логического оправ дания всех высказываний (характеризуемое Фризом как «пристрастие к доказательствам») необходимо ведет к ГЛАВА V. ПРОБЛЕМА ЭМПИРИЧЕСКОГО БАЗИСА бесконечному регрессу. Если же мы желаем избежать и опасности догматизма, и угрозы бесконечного регрес са, то единственно возможным выходом для нас ока зывается обращение к психологизму, то есть к учению В предшествующем изложении мы свели вопрос о о том, что высказывания могут быть оправданы не толь фальсифицируемос-ш теорий к вопросу о фальсифици ко при помощи высказываний, но также и посредством руемости тех сингулярных высказываний, которые я на чувственного опыта. Столкнувшись с такой трилеммой:

звал базисными. К какому же виду сингулярных выска или догматизм, или бесконечный регресс, или психоло зываний относятся базисные высказывания? Как можно их фальсифицировать? Возможно, для исследователя- гизм ·— Фриз, а вместе с ним почти все эпистемологи, стремящиеся объяснить наше эмпирическое знание, вы практика такого рода вопросы не представляют интере брали психологизм. По мысли Фриза, в процессе чув са. Однако связанные с этой проблемой неясности и ственного опыта мы получаем «непосредственное зна недоразумения заставляют нас обсудить ее более по ние» (ср., например, [47, с. 102]), которое позволяет дробно.

нам оправдывать наше «опосредованное знание», то есть знание, выраженное при помощи символов неко 25. Чувственный опыт торого языка. Это же опосредованное знание включает, как эмпирический базис: психологизм конечно, и высказывания науки.

Учение о сводимости эмпирических наук к восприя- Обычно при исследовании этой проблемы не захо тиям наших органов чувств, и, следовательно, к нашему дят так далеко. В эпистемологических учениях сенсуа чувственному опыту, является таковым, что многими лизма и позитивизма положение о том, что эмпириче оно принимается просто на веру, как очевидное. Однако ские научные высказывания «говорят о нашем чувствен это учение непосредственно связано с индуктивной ло- ном опыте», считается само собой разумеющимся. Дей гикой и поэтому отвергается нами вместе с нею. ствительно, как же мы можем приобрести знание о При этом я вовсе не хочу сказать, что во взгляде, со- фактах, если не через чувственное восприятие? Само гласно которому математика и логика основываются на по себе человеческое мышление не может прибавить ни мышлении, а фактуальные науки —на чувственных вос- йоты к нашему знанию мира фактов. Таким образом, приятиях, не имеется зерна истины. Однако то, что в чувственный опыт должен быть единственным «источни нем есть истинного, почти не оказывает влияния на ком знания» для всех эмпирических наук. Все, что мы рассмотрение интересующей нас эпистемологической знаем о мире фактов, должно, следовательно, быть вы проблемы. И действительно, вряд ли какая-нибудь дру- разимо в форме высказываний о нашем чувственном гая эпистемологическая проблема так сильно пострада- опыте. Какого цвета этот стол — голубого или зелено ла от смешения психологии и логики, как проблема ба- го,— можно установить, только обратившись к нашему зиса высказываний об опыте.

Немногих мыслителей проблема базиса опыта Я здесь почти дословно следую изложению Франка и Гана (см.

волновала столь глубоко, как Фриза [28]. По его уче- Далее разд. 27).

чувственному опыту. Выражаемое в таком опыте не посредственное чувство убежденности позволяет нам ственный опыт. Такие предложения названы Нейратом отличить истинное высказывание, термины которого и Карнапом [54;

11;

12] протокольными предложе соответствуют опыту, от ложного высказывания, терми- ниями.

ны которого не соответствуют ему. Наука в таком слу- До них подобной теории ранее придерживался Рай чае есть просто попытка классифицировать и описывать нингер. В качестве отправной точки ему послужил во такое перцептивное знание, те непосредственные вос- прос: в чем заключается соответствие или.согласие приятия, в истинности которых мы не можем сомне- между высказыванием, с одной стороны, и фактом или ваться;

иначе говоря, наука — это систематическое пред положением дел, которое оно описывает, — с другой?

ставление наших, непосредственных убеждений.

Он пришел к заключению, что высказывания могут Это учение, по моему мнению, терпит крах при рас сравниваться только с высказываниями. Согласно это смотрении проблем индукции и универсалий. Мы про му взгляду, соответствие некоторого высказывания фак сто не можем сформулировать научное высказывание, ту есть не что иное, как логическое соответствие между которое не выходило бы далеко за пределы того, что с высказываниями, принадлежащими разным уровням достоверностью может быть познано «на основе непо универсальности. Иначе говоря, это «соответствие вы средственного чувственного опыта». (Этот факт может сказываний более высокого уровня другим высказыва быть назван «трансцендентностью, внутренне при ниям со сходным содержанием и в конечном итоге вы сущей любому описанию».) В каждом описании исполь сказываниям, регистрирующим восприятия» [80, с. 134].

зуются универсальные имена (символы, понятия);

каж (Их Райнингер иногда называет «элементарными вы дое высказывание по своему характеру является тео сказываниями» [80, с. 132].) рией, гипотезой. Высказывание «Здесь имеется стакан Карнап начинает с несколько иного вопроса. Выдви воды» нельзя опытным путем верифицировать при по гаемый им тезис заключается в том, что все философ мощи наблюдения. Причина этого состоит в том, что ские исследования имеют дело с «формами речи» [11, входящие в это высказывание универсалии не могут с. 435]. Логика науки должна исследовать «формы быть соотнесены с каким-либо специфическим чувствен языка науки» [13, с. 228]. Она говорит не о (физиче ным опытом. («Непосредственное восприятие» только ских) «объектах», а о словах, не о фактах, а о пред однажды дано «непосредственно», оно уникально.) ложениях. Этому правильному, «формальному способу При помощи слова «стакан» мы, к примеру, обозначаем речи» Карнап противопоставляет обычный или, как он физические тела, демонстрирующие определенное зако его называет, «материальный способ речи». Во избежа носообразное поведение;

то же самое справедливо и для ние путаницы материальный способ речи следует ис слова «вода». Универсалии не могут быть сведены к пользовать только в тех случаях, когда имеется воз классам восприятий, они не могут быть «составлены».

можность перевести его в правильный, формальный спо соб речи.

Это воззрение, с которым я могу согласиться, ведет 26. О так называемых «протокольных предложениях» далее Карнапа (как и Райнингера) к утверждению о Обсуждавшееся в предыдущем разделе воззрение, том, что в логике науки нам не следует говорить о про которое я назвал «психологизмом», до сих пор, как верке предложений при помощи сравнения их с поло мне представляется, служит опорой современной теории жениями дел или чувственным опытом;

в логике науки эмпирического базиса, даже если ее защитники и не можно говорить только о проверке предложений путем говорят о восприятиях и чувственном опыте, а вместо их сравнения с другими предложениями. И тем не ме этого — о «предложениях», которые представляют чув нее Карнап в действительности остается верным основ ным идеям психологического подхода к рассматриваемой проблеме. Все, что он делает, состоит в переводе этих Ср. прим. 4 в гл. IV и относящийся к нему текст. * Термин «составленный» («constituted») принадлежит Карнапу.

Этот термин предложен Нейратом (см., например, [54, с. 393]).

систему таким образом, чтобы при добавлении этого идей в «формальный способ речи». Оп говорит, что предложения она осталась бы непротиворечивой».

предложения науки проверяются «при помощи прото Воззрение Нейрата, согласно которому протоколь кольных предложений» [11, с. 437], но, поскольку эти ные предложения не являются непреложными, пред последние понимаются как высказывания или предло ставляет, по моему мнению, значительный шаг вперед.

жения, «которые не нуждаются в подтверждении, а Однако, кроме замены восприятий высказываниями о служат базисом для всех других предложений науки», восприятиях (что само по себе есть только перевод в все это сводится — в терминах обычного, «материаль формальный способ речи), тезис о возможности пере ного» способа речи — к утверждению о том, что про сматривать протокольные предложения является един токольные предложения относятся к «данному» — к ственным предложенным Нейратом продвижением впе «чувственным данным». Протокольные предложения ред по сравнению с (восходящей к Фризу) теорией не (как указывает сам Карнап) описывают «содержание посредственности перцептивного знания. Конечно, это непосредственного опыта или феномены и, следователь шаг в правильном направлении, однако он никуда не но, простейшие познаваемые факты» [11, с. 438]. Ска ведет, если за ним не следует другой шаг: нам необхо занное достаточно четко показывает, что теория прото димо некоторое множество правил, ограничивающих кольных предложений есть не что иное, как психоло произвольность «вычеркивания» (а также и «принятия») гизм, переведенный в формальный способ речи. Почти протокольных предложений. Нейрат не формулирует то же самое можно сказать и о воззрениях Нейрата никаких правил такого типа и тем самым невольно вы [55]4. Он требует, чтобы такие слова, как «восприни брасывает за борт эмпиризм, поскольку без таких пра мать», «видеть» и т. п., входили в протокольные пред вил эмпирические высказывания становятся неотличи ложения вместе с полным именем его автора. Прото мыми от высказываний любого другого рода. Любая кольные предложения, как указывает сам термин, долж система может быть оправданной, если кому-либо до ны быть записями или протоколами непосредственных зволяется (а по Нейрату, это право предоставляется наблюдений или восприятий.

всем) просто «вычеркнуть» мешающее ему протоколь Подобно Райнингеру [80, с. 133], Нейрат утверж ное предложение. Действуя таким образом, можно не дает, что перцептивные высказывания, регистрирующие только в соответствии с принципами конвенционализма чувственный опыт, то есть протокольные предложения, спасти любую систему, но можно при наличии достаточ не являются непреложными, а напротив, иногда могут ного запаса протокольных предложений даже подтвер отбрасываться. Он выступает [55, с. 209] против воз дить ее, -используя показания свидетелей, которые за зрения Карнапа (впоследствии пересмотренного послед свидетельствовали или запротоколировали то, что они ним [13]5), согласно которому протокольные предложе видели и слышали. Нейрат избегает одной из форм ния являются окончательными и не нуждаются в под догматизма, но в то же время позволяет любой про тверждении. Однако, в то время как Райнингер описы извольной системе утвердить себя в качестве «эмпири вает метод проверки «элементарных» высказываний, ес ческой науки».

ли относительно них возникают сомнения, при помощи Таким образом, не так легко установить, какая роль других высказываний, а именно — метод выведения и в нейратовской схеме отводится протокольным предло проверки следствий, Нейрат не предлагает такого мето жениям. В первоначальных воззрениях Карнапа систе да. Он только замечает, что мы имеем право или «вы ма протокольных предложений была тем пробным кам черкнуть» противоречащее некоторой системе протоколь нем, при помощи которого следовало решать судьбу ное предложение, или «принять его и модифицировать любого утверждения эмпирической науки. Именно по этому протокольные предложения и должны были быть Нейрат привадит следующий пример: «Полное протокольное «неопровержимыми». Только протокольные предложения предложение имеет следующий вид: {Протокол Отто в 3 ч. 17 мин.

могут опровергать другие предложения (конечно, пред [Акт мышления-речи Отто имел место в 3 ч. 16 мин.: (в комнате в 3 ч. 15 мин. стоял стол, который наблюдался Отто)]}». ложения, отличные от них самих). Если же они ли Ср. прим. 12 к этой главе.

9- шаются этой функции и сами могут быть опровергнуты ния для логики не находилось другого оправдания, кро теориями, то для чего же они вообще нужны? Посколь ме принятия предположения о том, что мы просто ку Нейрат не пытается решать проблему демаркации, неспособны мыслить иначе. Логический вывод считал представляется, что его идея протокольных предложе ся оправданным, потому что он воспринимался как не ний является только реликтом, пережившим свой век обходимость мышления, как чувство вынужденности памятником традиционному воззрению, согласно кото мыслить определенным образом. Теперь в области ло рому эмпирическая наука начинается с восприятий.

гики такой психологизм, пожалуй, является дел'ом про шлого. Сегодня никому не придет в голову оправдывать 27. Объективность эмпирического базиса правильность логического вывода или ограждать его от Я предлагаю рассматривать науку с несколько иной сомнений, написав рядом с ним на полях следующее точки зрения, чем та, которая характерна для различ протокольное предложение: «Протокол: Сегодня, про ных психологистических школ. Я хочу провести четкую веряя данную цепочку выводов, я испытал острое чув разграничительную линию между объективной наукой, ство убежденности».

с одной стороны, и «нашим знанием» — с другой.

Однако, как только мы переходим к эмпирическим Я готов допустить, что только наблюдение может высказываниям науки, положение резко меняется.

дать нам «знание о фактах» и что (по словам Гана) В этой сфере все убеждены, что эмпирические высказы мы можем «узнавать о фактах только при помощи на вания основываются на отдельных актах нашего чув блюдения» [32, с. 19, 24]. Однако такое осознание, ственного опыта, таких, как восприятия, или, исполь такое наше знание не оправдывает и не устанав зуя формальный способ речи, на протокольных предло ливает истинности ни одного высказывания. Я не ду жениях. Большинство людей, конечно, понимает, что маю, следовательно, что вопрос «на чем основывается любая попытка обосновывать логические высказывания, наше знание или, точнее говоря, как я, получив вос исходя из протокольных предложений, есть проявление приятие S, могу оправдать мое описание его и оградить психологизма. Но тем не менее при переходе к эмпири это описание от сомнений?»6 является тем вопросом, ческим высказываниям такой способ рассуждения вы который должна задавать эпистемология. Эпистемология ступает в наше время под именем «физикализма». Од не занимается этим вопросом и в том случае, если мы нако я думаю, что и высказывания логики, и высказыва заменим термин «восприятие» на «протокольное предло ния эмпирической науки находятся в одинаковом поло жение». С моей точки зрения, вопрос, который должна жении. Наше знание, которое может быть несколько задавать эпистемология, звучит скорее так: как мы про неопределенно описано в виде системы диспозиций и веряем высказывания по их дедуктивным следствиям?* поэтому представлять интерес для психологии, и в том И какого рода следствия мы можем отобрать для этой и в другом случае может сопровождаться чувством цели, учитывая, что они в свою очередь, должны быть уверенности или убежденности. Это может быть в од интерсубъективно проверяемы?

ном случае чувство вынужденности мыслить определен К настоящему времени такого рода объективный и ным образом, в другом — чувство «перцептивной уве непсихологический подход завоевал достаточно широкое ренности». Однако подобные соображения представ признание по отношению к логическим, или тавтологи ляют интерес только для психолога. Они даже не за ческим, высказываниям. А ведь еще не так давно логи трагивают проблем логических связей между научны ка считалась наукой о мыслительных процессах и их ми высказываниями — единственное, что интересует законах —законах нашего мышления. С этой точки зре эпистемолога.

(Существует широко распространенное убеждение в Ср., например, работу Карнапа [9, с. 15]. —Курсив мой.

том, что высказывание «Я вижу, что стоящий здесь *7 В настоящее время я сформулировал бы этот вопрос следую стол бел» с точки зрения эпистемологии обладает неко щим образом: каковы наилучшие способы критики наших теорий (ги потез, догадок), а не защиты их против сомнений? Конечно, провер- торыми важными преимуществами по сравнению с вы ка, с моей точки зрения, всегда была частью критики.

сказыванием «Стоящий здесь стол бел». Однако с точ * ки зрения оценки применимых к нему возможных объ Науку можно рассматривать с самых различных то ективных проверок первое высказывание, в котором чек зрения, а не только с точки зрения эпистемологии.

речь идет обо мне, представляется не более надежным, Так, мы можем рассматривать ее как биологический чем второе, говорящее о стоящем здесь столе.) или социологический феномен. Как таковая она могла Существует только один способ убедиться в правиль бы быть описана в качестве орудия или инструмента, ности цепочки логических рассуждений. Состоят он в сравнимого, пожалуй, с некоторыми механизмами, ис преобразовании этой цепочки в форму, в которой она пользуемыми в промышленности. Наука может рас наиболее легко проверяема. Мы разбиваем эту цепоч сматриваться и как средство производства — как но ку на множество мелких шагов, каждый из которых вейшее достижение в «побочном производстве». Даже легко проверить любому человеку, который владеет ма с этой точки зрения наука не более тесно связана с «на тематическим или логическим методом преобразования шим опытом», чем другие орудия или средства произ предложений. Если же и после этого у кого-нибудь еще водства. И даже если мы будем рассматривать науку остаются сомнения, то мы можем попросить его указать как средство удовлетворения наших интеллектуальных ошибку в каком-либо из шагов доказательства или по потребностей, то ее связь с нашим чувственным опытом размыслить надо всем этим еще раз. В отношении эмпи не будет в принципе отличаться от аналогичной связи рической науки положение во многом сходно. Любое с ним любой другой объективной структуры. Не будет эмпирическое научное высказывание можно представить неправильным, конечно, утверждение о том, что наука (описывая ход эксперимента и т. п.) таким образом, является «инструментом», предназначенным «на осно чтобы каждый, кто знает соответствующую методику, вании непосредственного или данного чувственного мог проверить его. И если в результате он отвергнет опыта предсказывать последующий опыт и даже, на данное высказывание, то мы не будем удовлетворены, сколько это возможно, контролировать его» [26, с. I]*, если он при этом сошлется только на испытываемое им Однако я не думаю, что такие утверждения об опыте чувство сомнения или чувство убежденности, основы проясняют нашу проблему. Вряд ли они достигают цели вающееся на его восприятиях. Напротив, он должен в большей степени, чем, скажем, неошибочное описание сформулировать утверждение, противоречащее нашему буровой вышки посредством утверждения о том, что высказыванию, и указать, как его можно проверить.

она предназначена давать нам определенные восприя Если же он не сумеет этого сделать, то нам не остает тия — не нефть, а скорее вид и запах нефти, не деньги, ся ничего иного, как попросить его еще раз, и возмож а скорее чувство обладания деньгами.

но более тщательно, понаблюдать за нашим экспери ментом и вновь поразмыслить обо всем этом.

28. Базисные высказывания Утверждение, которое по своей логической форме не является проверяемым, в лучшем случае может функ Я уже кратко упоминал о той роли, которую базис ционировать внутри науки как стимул — оно способно ные высказывания играют в рамках защищаемой мною выдвигать ту или иную проблему. Из области логики и эпистемологической теории. Мы нуждаемся в них для математики в качестве иллюстрации такой ситуации того, чтобы решить, следует ли некоторую теорию назы можно назвать проблему Ферма, а из области истории вать фальсифицируемой, то есть эмпирической (см.

природы — сообщения о морских змеях. Наука не ут разд. 21). Нуждаемся мы в них и для подкрепления верждает, что указанные сообщения безоснователь фальсифицирующих гипотез, а значит, и для фальсифи ны: что Ферма ошибался, а все сообщения о наблю- кации теорий (см. разд. 22).

давшихся морских змеях являются ложью. Она просто Базисные высказывания, как было сказано ранее, откладывает свое суждение по поводу этих утвержде должны удовлетворять следующим условиям: (а) из ний.

Этот термин («Produktionsumweg») принадлежит Бём-Баверку.

Ср. наши замечания об «оккультных эффектах» в разд. 8.

* Об инструментализме см. прим. *1 к гл. III.

Мы уже встречались с высказываниями, логическая универсального высказывания без начальных условий форма которых отличается от логической формы их от нельзя вывести ни одного базисного высказывания*11, рицаний. Это — универсальные и экзистенциальные вы (Ь) универсальное высказывание и базисное высказы сказывания;

они являются отрицаниями друг друга и вание могут противоречить друг другу. Условие (Ь) различаются по своей логической форме. Сингулярные может быть выполнено, только если имеется возмож высказывания могут быть образованы аналогичным об ность вывести отрицание базисного высказывания из разом. Так, высказывание «Существует ворон в про той теории, которой это высказывание противоречит.

странственно-временной области k» отлично не только Отсюда и из условия (а) следует, что базисное высказы по лингвистической, но и по своей логической форме от вание должно иметь такую логическую форму, чтобы высказывания «Не существует воронов в пространствен его отрицание в свою очередь не могло бы быть базис но-временной области k». Высказывания вида «Суще ным высказыванием.

ствует то-то и то-то в области k» или «Такое-то и та кое-то событие имеет место в области k» (см. разд. 23) *" Когда я писал это, я считал достаточно очевидным, что из могут быть названы «сингулярными экзистенциальными одной теории Ньютона без начальных условий нельзя вывести ни од высказываниями», или «сингулярными высказываниями ного высказывания, имеющего свойства высказывания наблюдения (и, следовательно, конечно, ни одного базисного высказывания). о существовании». А высказывания, которые получаются К. несчастью, оказалось, что этот факт и его следствия, относящиеся при отрицании последних, например «Не существует то к проблеме высказываний наблюдения, или «базисных высказываний», го-то и того-то в области k» или «Событие такого-то и не были в достаточной мере оценены некоторыми из критиков моей такого-то рода не имеет места в области k», можно на книги. Поэтому я считаю необходимым дополнительно высказать звать «сингулярными неэкзистенциальными высказыва здесь несколько замечаний.

Прежде всего, чистое всеобщее высказывание, скажем «Все ле ниями» или «сингулярными высказываниями о несущест беди белые», не имеет никаких наблюдаемых следствий. Это легко вовании».

заметить, если поразмыслить над фактом, что высказывания «Все Теперь мы можем сформулировать еще одно правило лебеди белые» и «Все лебеди черные», конечно, не противоречат друг для базисных высказываний: базисные высказывания другу, но из них, взятых вместе, просто следует, что лебедей не существует. Последнее, очевидно, не является высказыванием наблю имеют форму сингулярных экзистенциальных высказы дения и даже не может быть «верифицировано». (Односторонне ваний. Это правило означает, что базисные высказы фальсифицируемое высказывание типа «Все лебеди белые», кстати, вания выполняют условие (а), поскольку сингулярное имеет ту же логическую форму, что и высказывание «Не существу экзистенциальное высказывание никогда не может быть ет лебедей», поскольку оно эквивалентно высказыванию «Не сущест вует небелых лебедей».) выведено из строго универсального высказывания, то Согласившись со сказанным, мы сразу же увидим, что сингу есть из строгого высказывания о несуществовании. Они лярные высказывания, которые могут быть выведены из чисто уни также выполняют условие (Ь) — это совершенно ясно версальных высказываний, не могут быть базисными. Я имею в виду из того факта, что из каждого сингулярного экзистен высказывания типа: «Если существует лебедь в месте k, то сущест вует белый лебедь в месте /г» (или, иначе говоря, «В месте k либо не версальных, их отрицания должны быть потенциальными фальсифи существует лебедей, либо существует белый лебедь»). Вместе с тем каторами, и такие отрицания, следовательно, могут быть базисными мы сразу же замечаем, почему эти «подстановочные высказывания» высказываниями (конечно, в том случае, если выполняются условия, (как их можно назвать) не являются базисными высказываниями которые будут сформулированы нами далее). Подстановочные же Причина заключается в том, что эти подстановочные высказывания высказывания vice versa имеют форму отрицания базисных высказы не могут играть роли проверочных, высказываний (или потенциальных ваний (см. также прим. *9 в гл. X). Интересно отметить, что базис фальсификаторов), а именно эту роль, как мы предполагаем, долж ные высказывания (которые слишком определенны для того, чтобы ны играть базисные высказывания. Если бы мы рассматривали под быть выводимыми из одних только универсальных законов) имеют становочные высказывания в качестве проверочных высказываний, то большее информативное содержание, чем их подстановочные отри мы бы получили для каждой теории (и, следовательно, для высказы цания;

это означает, что содержание базисных высказываний пре ваний «Все лебеди белые» и «Все лебеди черные») огромное (в дейст восходит их логическую вероятность (поскольку оно должно превы вительности бесконечное) число верификаций, поскольку в качестве факта мы приняли бы, что в большей части мира вообще не существует Таковы некоторые соображения, лежащие в основе моей теории лебедей.

логической формы базисных высказываний (см. также [71, с. 386]).

Поскольку «подстановочные высказывания» выводимы из уни, После сказанного, несомненно, может возникнуть циального высказывания можно вывести чисто экзи впечатление, что, требуя наблюдаемости, я в конце кон стенциальное высказывание, просто опустив все указа цов позволил психологизму незаметно проскользнуть в ния на какую-либо конкретную пространственно-времен мою теорию. Однако это не так. Конечно, можно ин ную область. Чисто же экзистенциальное высказывание терпретировать понятие наблюдаемое событие в психо действительно может противоречить той или иной логическом смысле. Однако я использую это понятие в теории.

таком смысле, который позволяет заменить его ira поня Следует заметить, что конъюнкция двух базисных тие «событие, характеризующееся положением и дви высказываний p и г, не противоречащих друг другу, в жением макроскопических физических тел». Говоря бо свою очередь является базисным высказыванием. Иног лее точно, мы можем требовать, чтобы каждое базис да мы даже можем получить базисное высказывание, ное высказывание являлось или высказыванием об от присоединяя одно базисное высказывание к другому носительном положении физических тел, или было бы высказыванию, не являющемуся базисным. Например, эквивалентно некоторому базисному высказыванию та можно построить конъюнкцию базисного высказыва кого «механистического», или «материалистического», ния г— «Существует стрелка прибора в месте и» с син рода. (То, что это допущение практически реализуемо, гулярным высказыванием о несуществовании — обусловлено тем фактом, что интерсубъективно прове «Не существует движущейся стрелки прибора в месте ряемая теория является также и интерсенсуально проверяемой [11, с. 445]. Иначе говоря, проверки, осно k», поскольку очевидно, что конъюнкция г-р («г и не-р») ванные на восприятии одного из наших органов чувств, двух этих высказываний эквивалентна сингулярному можно в принципе заменить проверками, основанными экзистенциальному высказыванию «Существует по на других органах чувств.) Таким образом, обвинение коящаяся стрелка прибора в месте и». Отсюда следует, в том, что, обращаясь к наблюдаемости, я украдкой что если нам дана теория t и начальные условия г, из вновь допустил психологизм, имеет не больше силы, чем которых мы выводим предсказание р, то высказывание обвинение в том, что я впал в механицизм, или мате г-р будет представлять собой фальсификатор теории и, риализм. Это показывает, что моя теория в действи следовательно, являться базисным высказыванием.

тельности совершенно нейтральна и что на нее не стоит (С другой стороны, условное высказывание г—>р, то наклеивать ни один из этих ярлыков. Все это я говорю есть «Если г, то р», уже не является базисным, по только для того, чтобы спасти термин «наблюдаемый» — скольку оно эквивалентно отрицанию базисного выска в том смысле, как я использую его, — от позорного пятна зывания, а именно отрицанию г-р.} психологизма. (Наблюдения и восприятия могут иметь Таковы формальные требования к базисным выска психологический характер, но наблюдаемость не имеет зываниям, которые выполняются всеми сингулярными такого характера.) Я не собираюсь определять терми экзистенциальными высказываниями. В дополнение к ны «наблюдаемый» или «наблюдаемое событие», хотя перечисленным требованиям базисное высказывание вполне готов разъяснить их при помощи как психологи должно также выполнять одно материальное требова ческих, так и механистических примеров. Я считаю, что ние, относящееся к событию, которое, как утверждает эти термины следует вводить как неопределяемые тер ся в базисном высказывании, совершается в месте k.

мины, которые становятся достаточно точными в ходе Это событие должно быть «наблюдаемым», то есть ба их использования, то есть как некоторые исходные по зисное высказывание должно быть интерсубъективно нятия, использованию которых эпистемолог должен на проверяемым посредством «наблюдения». Поскольку учиться во многом так же, как он должен научиться базисные высказывания являются сингулярными вы использованию термина «символ», или как физик — ис сказываниями, это требование может, очевидно, отно пользованию термина «точечная масса».

ситься только к наблюдателям, которые соответствую Таким образом, используя материальный способ речи, щим образом размещены в пространстве и времени мы можем сказать, что базисные высказывания являют (этот тезис я не буду обсуждать более подробно).

новиться на том или ином ее шаге и заявить, что на не ся высказываниями, утверждающими, что наблюдаемое которое время мы удовлетворены.

событие происходит в некоторой конкретной области Нетрудно заметить, что в результате мы приходим пространства и времени. Различные термины, исполь к такой процедуре проверки, в соответствии с кото зуемые в этом определении, за исключением исходного рой мы в ходе проверки останавливаемся только на та термина «наблюдаемое», достаточно точно были разъяс ком высказывании, которое особенно легко проверить.

нены в разд. 23;

термин «наблюдаемое» является неоп Это означает, что мы останавливаемся именно на тех ределяемым, но, как мы.только что убедились, он также высказываниях, относительно принятия или отбрасыва может быть разъяснен довольно точно.

ния которых наиболее вероятно достижение согласия между разными исследователями. Если же исследовате 29. Относительность базисных высказываний.

ли не придут к согласию по этому вопросу, то они Решение трилеммы Фриза просто продолжат проверки или даже могут начать их вновь. Если же и это не приведет ни к какому резуль Каждая проверка теории, заканчивающаяся ее под тату, то тогда мы можем сказать, что рассматриваемые креплением или ее фальсификацией, должна остановить высказывания не являются интерсубъективно проверяе ся на том или ином базисном высказывании, которое мыми или что анализируемые нами события в конеч мы решаем принять. Если мы не придем к какому-либо ном итоге не являются наблюдаемыми. Если бы однаж решению по этому вопросу и не примем то или иное ды для ученых, занимающихся наблюдениями, оказа базисное высказывание, то такая проверка не даст ни лось более невозможным прийти к согласию относи какого результата. Однако с логической точки зрения тельно базисных высказываний, то это было бы равно ситуация в ходе проверки никогда не складывается так, сильно признанию негодности языка как средства уни чтобы вынудить нас остановиться на данном конкрет версальной коммуникации. Это было бы равносильно ном базисном высказывании, а не на другом, или за новому вавилонскому столпотворению, которое свело ставить нас вообще прекратить проверку. Дело в том, бы научное исследование к абсурду. В этом новом Ва что любое базисное высказывание в свою очередь снова вилоне устремляющееся ввысь здание науки вскоре может быть подвергнуто проверкам с использованием превратилось бы в руины.

в качестве пробного камня любого базисного высказы Аналогично тому как логическое доказательство до вания, выводимого из первого с помощью некоторой стигает убедительной формы только тогда, когда глав теории (либо той, которая проверяется, либо другой).

ная работа позади и все его шаги можно легко прове Эта процедура не имеет естественного конца12. Таким рить, так и мы останавливаемся на базисных высказы образом, для того чтобы проверка привела к опреде ваниях, которые легко проверить, только после того, как ленному результату, нам ничего не остается, как оста наука закончит свой труд дедукции и объяснения. Вы сказывания о чувственном опыте отдельной личности, Ср. [13, с. 224]. Я могу принять содержащееся в этой работе Карнапа сообщение о моей теории, за исключением нескольких не то есть протокольные предложения, несомненно, не от слишком важных деталей. К ним относятся, во-первых, карнаповское носятся к высказываниям такого рода. Поэтому они не предположение о том, что базисные высказывания (называемые Кар подходят для роли высказываний, на которых мы оста напом «протокольными высказываниями») являются исходными эле навливаем наши проверки. Конечно, нам приходится в ментами, из которых строится наука;

во-вторых, его замечание (с. 225), что протокольные высказывания могут быть подтверждены ходе исследования использовать отчеты или протоколы, «с такой-то и такой-то степенью достоверности», и, в-третьих, мнение подобным актам о выполненных проверках, выпускае Карнапа о том, что «высказывания о восприятиях» составляют «рав мые отделами научных и промышленных исследований.

ноценные связи в цепи» и что именно к этим высказываниям о вос приятии мы «обращаемся в критических случаях» (ср. цитату в тек- Такие протоколы при необходимости могут быть пере сте перед прим. *13). Я хочу воспользоваться предоставившейся мне проверены. Так, может возникнуть необходимость прове возможностью для того, чтобы поблагодарить Карнапа за содержа рить, к примеру, время реакции экспертов, выполняв щийся в рассматриваемой его статье благоприятный отзыв о моей ших эти проверки (то есть определить поправки на их неопубликованной работе.

30. Теория и эксперимент личные особенности). Однако в целом, а особенно «в критических случаях», мы действительно останавли Базисные высказывания принимаются нами в ре ваемся на легко проверяемых высказываниях, а не, как зультате решения или соглашения, и в этом отношении рекомендует Карнап, на перцептивных или протоколь они конвенциональны. Такого рода решения принимают ных предложениях, то есть мы не «останавливаемся на ся в соответствии с некоторой процедурой, регулируе них... потому что интерсубъективная проверка высказы мой соответствующими правилами. Особенно важно ваний о восприятиях... относительно сложна и трудна» для нас правило, согласно которому нам не следует [13, с. 225] *13.

принимать изолированные, то есть логически не связан Какую же теперь мы займем позицию по отноше ные друг с другом, базисные высказывания, а следует нию к трилемме Фриза (см. разд. 25), то есть к выбору принимать базисные высказывания в ходе проверки между догматизмом, бесконечным регрессом и психо теорий, в ходе формулировки поисковых вопросов об логизмом? Базисные высказывания, на которых мы этих теориях, на которые следует отвечать принятием останавливаемся и решаем принять как убедительные тех или иных базисных высказываний.

и достаточно проверенные, без сомнения, имеют харак Поэтому действительное положение дел совершенно тер догм, но только постольку, поскольку мы можем не совпадает с представлениями о нем наивного эмпи отказаться от оправдания их дальнейшими аргумента риста и приверженца индуктивной логики. Он считает, ми (или дальнейшими проверками). Однако догматизм что мы начинаем со сбора и организации наших на такого рода безвреден, поскольку при необходимости блюдений и постепенно восходим по лестнице науки.

проверку таких высказываний можно легко продол Используя более формальный способ речи, можно ска жить. Я допускаю, что это тоже делает цепь дедукции зать, что, по мнению эмпириста или индуктивиста, в принципе бесконечной. Однако такого рода «беско прежде чем построить науку, мы должны сначала со нечный регресс» также безвреден, поскольку в нашей брать протокольные предложения. Однако если бы мне теории просто не ставится вопроса о том, чтобы попы приказали: «Запиши то, что ты сейчас испытываешь», таться при его помощи доказать какое-либо высказы то я вряд ли понял бы, как выполнить этот двусмыс вание. И, наконец, о психологизме. Я опять же допу ленный приказ. Должен ли я сообщить, что я сейчас скаю, что решение принять некоторое базисное выска пишу, слышу звонок, крик газетчика, звуки громкогово зывание и удовлетвориться этим причинно связано с на рителя? Или, может быть, я должен сообщить, что эти шим восприятием, в особенности с чувственными воспри шумы раздражают меня? Даже если бы этот приказ ятиями. Однако мы не пытаемся оправдывать базисные был выполним, то сколь бы богатая коллекция выска высказывания, исходя из этих восприятий. Восприятия зываний ни была собрана таким образом, она ничего могут мотивировать решение, а следовательно, и при не добавила бы к науке. Науке нужны концепции и тео нятие или отбрасывание некоторого высказывания, но ретические проблемы.

базисное высказывание не может быть оправдано Соглашение о принятии или отбрасывании базисных ими — как нельзя оправдать что-то, стуча кулаком по высказываний, как правило, достигается при примене столу14.

нии теории. Такое соглашение фактически является *13 Процитированная статья Карнапа содержала первое печатное частью процесса применения теории, в ходе которого сообщение о моей теории проверок, и приведенное утверждение было теория подвергается проверке. Принятие соглашения о ошибочно приписано мне.

базисных высказываниях, подобно другим видам при Представляется, что развиваемое мною здесь воззрение бли же к взглядам «критической» (кантианской) школы в философии (по- менения теории, представляет собой целесообразное жалуй, в форме, представленной Фризом), чем к позитивизму. Фриз в его теории о нашем «пристрастии к доказательствам» подчеркивает, опыта (монизм чувственных данных), либо чувственный опыт стано что (логические) отношения между высказываниями совершенно от вится частью объективной научной сети аргументов в форме прото личны от отношения между высказываниями и чувственным опытом.

кольных высказываний (монизм высказываний).

Позитивизм же всегда пытался устранить это различение. При этом ли бо наука становится частью моего познания, «моего» чувственного I действие, направляемое различными теоретическими со- ной, насколько возможно, по отношению ко всем дру ображениями.

гим родственным вопросам... Частично эта работа со Я думаю, что теперь мы в силах разрешить такие стоит в удалении всех возможных источников ошибок» проблемы, как, например, проблему Уайтхеда: каким [90, с. 116]. Однако было бы неправильно полагать, что образом получается так, что осязаемо воспринимаемый экспериментатор действует таким образом «для того, нами завтрак всегда сочетается со зримым завтраком чтобы облегчить задачу теоретика» [там же], или, воз и что осязаемо воспринимаемая газета «Тайме» всегда можно, для того, чтобы дать теоретику основу для ин сочетается со зримой и шелестящей «Тайме» [93, дуктивных обобщений. Напротив, теоретик должен за с. 194]? Логик-индуктивист, верящий в то, что вся на- долго до этого завершить свою работу, по крайней ме ука начинается с изолированных элементарных восприя- ре ее наиболее важную часть, так как к этому времени. тий, должен быть озадачен такими регулярными сов- он должен сформулировать свой вопрос как можно бо падениями, которые кажутся ему совершенно «случай- лее определенно. Поэтому именно теоретик указывает ными». Для него путь объяснения регулярностей при путь экспериментатору. Однако даже в работе экспери помощи теорий закрыт, так как он придерживается ментатора проведение точных наблюдений — это не взгляда, согласно которому теории суть не что иное, главное. Работа экспериментатора также в основном как высказывания о регулярных совпадениях. носит теоретический характер. Теория господствует над Однако, согласно защищаемой нами позиции, связи экспериментальной работой от ее первоначального пла между нашими различными восприятиями выявляются на до ее последних штрихов в лаборатории*16.

Все это хорошо видно в тех случаях, когда теорети и выводятся при помощи теорий, которые мы подверга ем процессу проверки. (При этом наши теории не ку удавалось предсказать наблюдаемый эффект, кото дают нам повода ожидать, что вместе со зримой Лу- рый позднее был воспроизведен экспериментально. Са мым замечательным примером этого, пожалуй, являет ной нам будет дана и осязаемо воспринимаемая Луна или что мы должны опасаться того, что нам будут до- ся сделанное де Бройлем предсказание волнового ха кучать слуховые кошмары.) Один вопрос тем не менее рактера вещества, впервые экспериментально подтверж остается, и этот вопрос, очевидно, не может получить денное Дэвиссоном и Джермером*17. Возможно, еще ответа ни в одной фальсифицируемой теории, а следо- лучшую иллюстрацию этого тезиса мы получаем в тех вательно, является «метафизическим». Это вопрос о случаях, когда эксперименты оказывали явное влияние том, почему при построении теорий нам так часто со- на прогресс теории. В таких случаях теоретик вынуж ден был заняться поисками лучшей теории почти всег путствует удача — чем объяснить существование зако нов природы?* Все высказанные соображения существенны для *i6 R настоящее время мне кажется, что в этом месте следует подчерк^ пологие' которое можно найти в других местах этой эпистемологической теории эксперимента. Теоретик книги (например, в четвертом и последнем абзацах РазД- ^К^^ ставит перед экспериментатором некоторые определен в виду точку зрения, согласно которой наблюдения и дажi в большей ные вопросы, а последний в ходе своих экспериментов степени высказывания наблюдения и высказывания об эксперимен_ пытается получить определенный ответ именно на эти, тальных результатах всегда представляют собой и"5Дег^ °а„ а не на какие-либо другие вопросы. Экспериментатор блюдаемых фактов, причем интерпретации в свете теории В этом « состоит одна из основных причин той обманчивой легкости которой прилагает максимум усилий, чтобы исключить все дру находятся верификации теории. Эта же точка 3Рени я °<^™т, ™_ я гие вопросы. (При этом может оказаться существенной чему нам, если мы хотим избежать круга в наших РассУ*д ™ ' ^.

л 0 т относительная независимость подсистем теории.) Таким обходимо принять в высшей степени критическую установку по отно образом, экспериментатор делает свою проверку по от- шеник> к нашим теориям, то есть установку, нацеленную на попытки ношению к одному данному вопросу «чувствительной, Опровержения теорий. - Кппипм »"Прекрасное краткое изложение этой истории дано Борно л насколько это возможно, и одновременно нечувствитель в [6, с. 174] Имеются и более показательные аналогичные примеры, такие, как открытие Адамсом и Леверье Нептуна или открытие элек *i5 э вопрос обсуждается в разд. 79 и в [70, прил. *Х].

тромагнитных волн Герцем.

тот да под давлением экспериментальной фальсификации дами конвенционалиста. Я утверждаю, что характерной некоторой теории, до тех пор принятой и подкреплен чертой эмпирического метода является как раз то, что ной. Фальсификация же в свою очередь является ре конвенция или решение непосредственно не определяет зультатом проверок, направляемых теорией. Наиболее принятие нами универсальных, высказываний, но яв известными примерами такой ситуации являются экс ляется частью процесса принятия сингулярных, то есть перимент Майкельсона — Морли, приведший к теории базисных, высказываний.

относительности, и фальсификация Луммером и Прингс Для конвенционалиста принятие универсальных вы геймом формулы излучения Рэлея и Джинса, а также сказываний определяется конвенционалистским принци фальсификация формулы Вина, приведшая к возник пом простоты. Поэтому конвенционалист выбирает про новению квантовой теории. Конечно, бывают и случай стейшую систему. Я же, напротив, полагаю, что преж ные открытия, однако они сравнительно редки. Мах по де всего следует учитывать строгость проверок. (Суще поводу таких случаев правильно говорит об «исправле ствует тесная связь между тем, что я называю «просто нии научных мнений случайными обстоятельствами» той», и понятием строгости проверок, однако мое поня [51, с. 458] (признавая тем самым — в противоречии со тие простоты значительно отличается от того же поня своими взглядами — важность теорий).

тия у конвенционалиста (см. разд. 46).) И я утверждаю, Теперь мы в состоянии ответить на вопрос: как и что окончательно решает судьбу теории только резуль почему мы предпочитаем одну теорию другим?

тат проверки, то есть соглашение о базисных высказы Это предпочтение, конечно, не связано »и с каким ваниях. Вместе с конвенционалистом я заявляю, что опытным оправданием высказываний, из которых со выбор каждой отдельной теории есть некоторое практи стоит теория;

не связано оно и с логической своди ческое действие. Однако, по моему мнению, решающее мостью теории к опыту. Мы выбираем ту теорию, кото влияние на этот выбор оказывает применение теории и рая наилучшим образом выдерживает конкуренцию с принятие базисных высказываний, связанное с таким другими теориями, ту теорию, которая в ходе естествен применением теории. Для конвенционалиста же решаю ного отбора оказывается наиболее пригодной к выжи щим является эстетический мотив.

ванию. Иначе говоря, мы выбираем теорию, не только Таким образом, от конвенционалистов меня отличает до сих выдерживавшую наиболее строгие проверки, но убеждение в том, что по соглашению мы выбираем не также и проверяемую наиболее жестким образом. Тео универсальные, а сингулярные высказывания. От пози рия есть инструмент, проверка которого осуществляет тивистов же меня отличает убеждение в том, что ба ся в ходе его применения и о пригодности которого мы зисные высказывания не оправдываются нашим непо судим по результатам таких применений*18.

средственным чувственным опытом, но они — с логиче С логической точки зрения проверка теории зависит ской точки зрения — принимаются посредством некото от базисных высказываний, принятие или отбрасывание рого акта, волевого решения. (С психологической точ которых в свою очередь зависит от наших решений. Та ки зрения это вполне может быть целесообразной и на ким образом, именно решения определяют судьбу тео правленной на приспособление реакцией.) рий. В этих пределах мой ответ на вопрос «как мы вы Важное различие между оправданием и решением, бираем теорию?» напоминает ответ конвенционалиста.

принимаемым в соответствии с процедурой, управляемой Вместе с конвенционалистом я утверждаю, что такой соответствующими правилами, может быть, по-видимо выбор теории частично определяется соображениями му, прояснено при помощи аналогии с уходящей в древ полезности. Однако, несмотря на это, существует зна ние времена процедурой слушания дела в суде при чительное различие между моими взглядами и взгля сяжных.

Вердикт присяжных (vere dictum — истинно сказан ное), подобно вердикту экспериментатора, является от *18 По поводу критики «инструменталистских» взглядов см.

прим. *1 в гл. III и добавление, отмеченное звездочкой к прим. 4 ветом на вопрос о факте (quid facti?), который должен в гл. III.

быть поставлен перед присяжными в наиболее точной 10—913 и определенной форме. Однако характер самого вопро- показывает, что соотношение между убеждениями при са и способ его постановки будут в основном зависеть сяжных и их вердиктом может в значительной степени варьироваться.

от правовой ситуации, то есть от господствующей си стемы уголовного законодательства (соответствующей В противоположность вердикту присяжных приговор некоторой системе теорий). Вынося решение, присяж- судьи «рационален»: он нуждается в оправдании и со ные принимают на основе соглашения некоторое вы- держит его. Судья пытается оправдать вынесенный при сказывание о фактически имевшем место явлении, то говор при помощи других высказываний или логически есть принимают, так сказать, базисное высказывание. дедуцировать его из высказываний системы законода Смысл этого решения состоит в том, что из него вместе тельства в сочетании с вердиктом присяжных, который с универсальными высказываниями данной системы играет при этом роль начальных условий. Именно по (уголовного законодательства) можно вывести некото- этому приговор может быть подвергнут сомнению на рые следствия. Другими словами, такое решение за- основании логических соображений. Решение же при кладывает фундамент для применения данной системы. сяжных может быть подвергнуто сомнению только на Вердикт при этом играет роль «истинного высказыва- основании постановки вопроса о том, было ли оно вы ния о факте». Однако очевидно, что из самого факта несено в соответствии с принятыми правилами проце принятия данного высказывания присяжными не обяза- дуры или нет, то есть только на основании формаль тельно следует его истинность. Это обстоятельство за- ных, а не содержательных соображений. (Оправдание фиксировано в законодательстве, которое допускает ан- содержания решения присяжных не случайно называет нулирование или пересмотр вердикта присяжных. ся «мотивированным сообщением о судебном решении», Вердикт присяжных выносится в соответствии с а не «логически оправданным сообщением о судебном процедурой, которая управляется правилами. Эти пра- решении».) вила основываются на некоторых фундаментальных Аналогия между описанной процедурой и процеду принципах, главное, а может и единственное, предназна рой, в ходе которой мы выносим решения относительно чение которых — приводить к раскрытию объективной базисных высказываний, совершенно очевидна. Эта ана истины. Правда, иногда они оставляют место не толь- логия проливает свет, например, на относительность ко для субъективных убеждений, но даже и для субъ указанных процедур и на их зависимость от вопросов, ективных пристрастий. И все же даже если мы про- поставленных соответствующими теориями. При слу игнорируем эти частные аспекты старой юридической шании дела в суде присяжных применение «теории» процедуры и представим себе процедуру, целиком на было бы совершенно невозможным, если бы ранее не правленную на обеспечение условий для раскрытия было бы вердикта, принимаемого решением присяжных.

объективной истины, то все равно останется верным, Принятие же вердикта должно происходить в соответ что вердикт присяжных никогда не оправдывает и не ствии с процедурой, которая согласуется с частью об дает обоснования истинности того, о чем он говорит.

щего законодательства и поэтому обеспечивает его Субъективные убеждения присяжных также не мо применение. Эта ситуация аналогична ситуации с ба гут использоваться для оправдания вынесенного реше зисными высказываниями. Принятие их является частью ния, хотя, без сомнения, имеется тесная причинная за применения некоторой теоретической системы, и имен висимость между убеждениями и вынесенным реше- но этот вид применения теории обусловливает возмож нием, и эту зависимость можно сформулировать, ис- ность всех других применений данной теоретической си пользуя законы психологии. Эти убеждения можно на- стемы.

звать «мотивами» данного решения. Тот факт, что В эмпирическом базисе объективной науки, таким убеждения присяжных не являются оправданиями, свя образом, нет ничего «абсолютного»19. Наука не покоит зан с наличием различных правил, которые могут ре гулировать процедуру суда присяжных (к примеру, Вейль пишет: «Эта пара противоположностей «субъективное — простое или подавляющее большинство голосов). Это абсолютное* и «объективное — относительное», как мне представляет 146 10' ся на твердом фундаменте фактов. Жесткая структура ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи за биваются в болото, но не достигают никакого есте ственного или «данного» основания. Если же мы пере стаем забивать сваи дальше, то вовсе не потому, что достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто тогда, когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны ГЛАВА VI. СТЕПЕНИ ПРОВЕРЯЕМОСТИ и способны, по крайней мере некоторое время, выдер жать тяжесть нашей структуры.

Теории могут быть более или менее строго прове ряемыми, иначе говоря, более или менее легко фальси Добавление 1972 года фицируемыми. Степень их проверяемости играет важную роль при выборе теорий.

(1) В термин «базис» я вкладываю иронический В этой главе я займусь сравнением различных сте оттенок: это такой базис, который не является твердым.

пеней проверяемости, или фальсифицируемости, теорий (2) Я принимаю реалистскую и объективную точ при помощи сравнения классов их потенциальных фаль ку зрения: восприятие в качестве «базиса» я пытаюсь сификаторов. Такой анализ совершенно независим or заменить критической проверкой. (3) Наш чувственный решения вопроса о том, возможно ли провести абсо опыт никогда не исключается из сферы проверки, он не лютное различие между фальсифицируемыми и нефаль сет на себе отпечаток теорий. (4) «Базисные высказы сифицируемыми теориями. Действительно, можно ска вания» есть «проверочные высказывания»: как и весь зать, что излагаемая в этой главе концепция «реляти язык, они несут на себе отпечаток теорий. (Даже «фе визирует» требование фальсифицируемости теорий,, номеналистский» язык, разрешающий формулировать показывая, что фальсифицируемость может иметь раз такие высказывания, как «Здесь сейчас имеется крас личную степень.

ное», несет отпечаток теорий о времени, пространстве и цвете.) 31. Программа и пример Как мы отмечали в разд. 23, некоторая теория фаль сифицируема, если существует по крайней мере один непустой класс однотипных базисных высказываний, ся, содержит одну из самых глубоких эпистемологических истин, ко запрещаемых этой теорией, то есть если класс ее потен торые могут быть извлечены из изучения природы. Тот, кто желает абсолютного, обязательно получит в придачу субъективность (эго- циальных фальсификаторов не пуст. Представим, как центричность) ;

тот же, кто стремится к объективности, не сможет уже делали в разд. 23, класс всех возможных базисных обойти проблему релятивизма» [90, с. 116]. Чуть раньше этого мы высказываний в форме круга, а возможные события — читаем: «То, что непосредственно воспринимается нами, представляет как радиусы этого круга. В таком случае можно сказать, собой субъективное и абсолютное... вместе с тем объективный мир, который естественная паука стремится осадить в чистой кристалли- что по крайней мере один радиус или, может быть, луч ческой форме... относителен». В сходных выражениях высказывается ше сказать, один узкий сектор (наличие у него ширины и Борн [5, Введение]. В своей основе этот взгляд есть не что иное, может представлять тот факт, что это событие являет как последовательно развитая кантовская теория объективности (см.

ся «наблюдаемым») должен быть несовместим с данной разд. 8 и прим. 25 к гл. 1). Райнингер также описывает такую же си туацию, когда он утверждает: «Метафизика как наука невозможна... теорией и исключаться ею. Потенциальные же фальси потому, что, хотя абсолютное действительно воспринимается нами в фикаторы различных теорий можно представить в ви опыте и поэтому может быть интуитивно постигнуто, оно все же не де секторов различной ширины, и о теориях — в соответ допускает выражения в словах. Как говорится: «Spricht die Seele, so ствии с большей или меньшей шириной исключаемых spricht, ach! schon die Seele nicht mehr» (Если душа заговорит, то, увы! говорящее уже более не душа») [79, с. 29]. ими секторов — можно сказать, что они имеют больше 148 или меньше потенциальных фальсификаторов. (Вопрос точностью, на которую вообще способна теория, так о том, можно ли вообще уточнить термины «больше» как она выделила бы мир «нашего опыта» из класса и «меньше», мы пока оставим открытым.) Далее мож всех логически возможных миров опыта с высочайшей но сказать, что если класс потенциальных фальсифика точностью, достижимой для теоретической науки. В та торов некоторой теории «больше», чем аналогичный кой теории в качестве «допускаемых» были бы все собы класс другой теории, то для первой теории будет суще тия или классы явлений, с которыми мы действительно ствовать больше возможностей быть опровергнутой сталкиваемся в наблюдении, и только они* '.

опытом. В этом случае о первой теории можно сказать, что по сравнению со второй теорией она «фальсифици- 32. Как следует сравнивать классы руема в большей степени». Это означает также, что потенциальных фальсификаторов?

первая теория больше говорит о мире опыта, чем вто Классы потенциальных фальсификаторов являются рая теория, так как она исключает больший класс ба бесконечными классами. Интуитивные термины «боль зисных высказываний. Хотя класс допускаемых тео ше» или «меньше», которые к конечным классам могут рией высказываний при этом становится меньше, это применяться без особых мер предосторожности, к бес не ставит под сомнение наше рассуждение, так как мы конечным классам подобным же образом применяться ранее установили, что теория ничего не утверждает об не могут.

этом классе. Таким образом, можно сказать, что коли Мы не можем легко обойти эту трудность. Нам не чество эмпирической информации, сообщаемой теорией, удастся это сделать, если для сравнения теорий вместо или ее эмпирическое содержание, возрастает вместе со запрещаемых базисных высказываний или явлений мы степенью ее фальсифицируемости.

будем рассматривать классы запрещаемых событий, Пусть теперь нам дана некоторая теория, и сектор, для того чтобы установить, какие из них содержат представляющий базисные высказывания, которые она «больше» запрещаемых событий. Дело в том, что число запрещает, становится все шире. В конечном счете ба запрещаемых эмпирической теорией событий также яв зисные высказывания, не запрещаемые данной теорией, ляется бесконечным, как это хорошо видно из того фак будут представлены оставшимся в результате узким та, что конъюнкция запрещаемого события с любым сектором. (Если предполагается, что данная теория не другим событием (неважно, запрещаемым или нет) так противоречива, то хотя бы один сектор должен остать же является запрещаемым событием.

ся.) Подобную теорию, очевидно, будет очень легко Я рассмотрю три способа придания точного смысла фальсифицировать, поскольку она оставляет для эмпи интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу рического мира только очень узкую сферу возможно чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли стей и исключает почти все мыслимые, то есть логиче какой-нибудь из них использовать для сравнения клас ски возможные, события. Она столь много говорит о сов запрещаемых событий.

мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико, (I)Понятие кардинального числа (или мощности) что у нее, по сути дела, мало шансов избежать фальси класса. Это понятие не может помочь решению нашей фикации.

проблемы, поскольку легко можно показать, что клас Теоретическая наука как раз стремится к созданию сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то· таких теорий, которые легко фальсифицируемы в ука- же кардинальное число для всех теорий.

занном смысле. Она стремится к ограничению простран ства допускаемых событий до минимума — в пределе, *' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил. -X],.

если это вообще возможно, до такой степени, что лю а также в [68].

бое дальнейшее ограничение привело бы к действитель Тарский доказал, что при некоторых допущениях каждый класс ному эмпирическому опровержению данной теории. Ес- высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при ли бы нам удалось создать теорию такого типа, то эта чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка теория описывала бы «наш конкретный мир» с такой счетно.

что является подклассом (символически: ac). Тог (2) Понятие размерности. Неясную интуитивную да или каждый элемент в свою очередь также являет •идею, по которой куб в некотором смысле содержит ся элементом a (в этом случае оба класса имеют одина больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от ковый объем, иначе говоря, совпадают), или имеются четливо сформулировать в точных логических терми элементы, которые не принадлежат а. В последнем «ах при помощи теоретико-множественного понятия случае элементы, которые не принадлежат а, обра размерности. Это понятие различает классы или мно зуют «класс разности», или дополнение, a по отноше жества точек по богатству «отношений соседства» меж нию к, а a является собственным подклассом. Отно ду их элементами. Множества большей размерности шение включения классов очень хорошо соответствует имеют более богатые отношения соседства. Понятие интуитивному смыслу слов «больше» или меньше», од размерности, которое позволяет нам сравнивать классы нако оно имеет один существенный недостаток. Это от «большей» или «меньшей» размерности, будет исполь зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения ношение можно использовать для сравнения двух клас степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба- сов только в том случае, когда один из них включает в себя другой. Следовательно, если два класса потен зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с другими базисными высказываниями, снова дают базис- циальных фальсификаторов пересекаются, но не вклю ные высказывания, которые, однако, являются «более. чаются один в другой или если они не имеют общих неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте- элементов, то степень фальсифицируемости соответ пень неэлементарности базисных высказываний может ствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отно быть связана с понятием размерности. Однако нами шения включения классов. На основе этого отношения будет использоваться не понятие неэлементарности за они несравнимы.

прещаемых событий, а понятие неэлементарности до 33. Степени фальсифицируемости, пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что сравниваемые посредством отношения -запрещаемые теорией события могут быть произволь включения классов ной степени неэлементарности, в то время как некото рые из допускаемых высказываний допускаются тео- Следующие определения вводятся в предваритель рией только на основании их формы, или, точнее гово- ном порядке с целью их улучшения в ходе дальнейше ря, на том основании, что их степень неэлементарности го обсуждения размерности теорий (см. разд. 38, а так •слишком мала, чтобы сделать их способными противо же [70, прил. I, *VII, *VIII]).

речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис- (1) Будем говорить, что высказывание «в большей пользовать для сравнения размерностей*3. степени фальсифицируемо», или «лучше проверяемо», (3) Отношение включения классов. Пусть каждый чем высказывание у (в символической форме: Fsb(x)> элемент класса будет также элементом класса, так, ^>Fsb(y)), если, и только если, класс потенциальных фальсификаторов включает класс потенциальных фальсификаторов у в качестве собственного подкласса.

*3 Немецкий термин «Komplex» переведен здесь и в других ана (2) Если классы потенциальных фальсификаторов логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как «сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст двух высказываний и у совпадают, то эти высказы во, что указанный термин не является, как это имеет место в случае вания имеют одинаковую степень фальсифицируемости, английского термина «сложный», противоположностью термину «про то есть Fsb(x)=Fsb(y).

стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach») (3) Если ни один из классов потенциальных фаль выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где «kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание сификаторов двух высказываний не включает другой тот факт, что степень простоты является одной из основных тем это» как собственный подкласс, то два эти высказывания книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разд. 38) о степени имеют несравнимые степени фальсифицпруемости сложности. Поэтому я и решил использовать термин «степень неэле ментарности» («degree of composition»), который, думается, очень хо (Fsb(x)\\Fsb(y)).

рошо подходит к данному контексту.

Если выполняется (1), то всегда существует непу стос дополнение. В случае универсальных высказыва включения классов. При этом на понятие «степень фаль ний это дополнение является бесконечным. Следо сифицируемости» переносятся все структурные свой вательно, две (строго универсальные) теории не могут ства понятия отношения включения классов. Вопрос о различаться тем, что одна из них запрещает конечное сравнимости может быть прояснен при помощи рисун число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

ка, на котором некоторые отношения включения клас Классы потенциальных фальсификаторов всех тав сов изображены слева, а соответствующие отношения тологических и метафизических высказываний пусты.

проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот В соответствии с (2) все такие классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются под классами всех классов, а следовательно, также и пус тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово ря, существует только один пустой класс.) Если мы обозначим эмпирическое высказывание через е, тавто логию и метафизическое высказывание (к примеру, чисто экзистенциальное высказывание) соответственно через t и т, то тавтологическим и метафизическим вы сказываниям можно будет приписать нулевую степень фальсифицируемости и записать: Fsb(t)~Fsb(m)—0 и Fsb(e)>0.

Можно сказать, что противоречивое высказывание (которое обозначим через с) имеет в качестве класса потенциальных фальсификаторов класс всех логически возможных базисных высказываний. Это означает, что с противоречивым высказыванием любое высказывание сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким 0) образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q (см. также [70, прил.

"VII]). Если мы произвольно положим Fsb(c) = l, то есть произвольно припишем ветствуют римским цифрам слева таким образом, что число 1 степени фальсифицируемости противоречивого римская цифра обозначает класс потенциальных фаль высказывания, то мы можем определить степень фаль- сификаторов высказывания, помеченного соответствую сифицируемости эмпирического высказывания е при щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра жающие степени проверяемости, идут от лучше про помощи условия \>Fsb(e)>Q. Согласно этой формуле, веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы Fsb(e) всегда находится в интервале между 0 и 1, сказываний к высказываниям, которые не столь хоро исключая его границы, то есть в «открытом интервале», шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи щая противоречие и тавтологию (как и метафизические высказывания), выражает одновременно и требование мости.—См. разд. 35.) Из рисунка хорошо видно, что можно выделить непротиворечивости, и требование фальсифицируемости.

различные последовательности подклассов, например последовательности I—II—IV или I—III—V, и что та 34. Структура отношения включения классов.

кие последовательности можно еще «уплотнить», вводя Логическая вероятность новые промежуточные классы. Все такие последователь ности начинаются в данном конкретном случае с l n Мы провели сравнение степени фальсифицируемости заканчиваются пустым классом, поскольку он включает двух высказываний, воспользовавшись отношением бы высказывание, которое расположено ближе к проти ея в любой класс. (Пустой класс не может быть изоб воречию (с), всегда получало большее число, чем выска ражен на нашем рисунке слева просто потому, что он зывание, расположенное ближе к тавтологии ( t ). По является подклассом любого класса и поэтому должен.присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим скольку мы уже приписали числа 0 и 1 соответственно тавтологии и противоречию, то нам следует приписы отождествить класс 1 с, классом всех возможных ба вать эмпирическим высказываниям выбранной последо.зисных высказываний, то 1 станет противоречием (с), а О (соответствующий пустому классу) будет тогда вательности правильные дроби.

Конечно, я не собираюсь реально выделять и ис обозначать тавтологию ( i ). Возможны различные пути, следовать какую-либо такую последовательность. Да и ведущие от 1 к пустому классу, или от (с) к ( t ). Неко приписывание чисел высказываниям, принадлежащим торые из них, как можно видеть на правой части ри такой последовательности, будет совершенно произ сунка, могут пересекаться друг с другом. Следователь вольным. Тем не менее сам факт возможности припи но, мы можем сказать, что структура таких отноше сывания дробных чисел эмпирическим высказываниям ний представляет собой решеточную структуру («ре представляет огромный интерес, особенно потому, что шетку последовательностей, упорядоченных стрелкой, он проливает свет па связь между степенью фальсифи или отношением включения). Имеются узловые точки цируемости и понятием вероятности. Всякий раз, когда (например, высказывания 4 и 5), в которых решетка мы можем сравнить степени фальсифицируемости двух частично связана. Отношение полностью связано толь высказываний, мы можем сказать, что высказывание, ко в универсальном классе и в пустом классе, соот являющееся менее фальсифицируемым, одновременно ветствующем противоречию (с) и тавтологии ( t ).

является на основании своей логической формы более Возможно ли расположить степени фальсифицируе вероятным. Такую вероятность я называю*5 «логической мости различных высказываний на одной шкале, то вероятностью»6. Ее не следует путать с численной ве есть сопоставить различным высказываниям числа, ко роятностью, которая применяется в теории азартных торые упорядочивали бы их по степени их фальсифи игр и статистике. Логическая вероятность высказыва цируемости? Конечно, мы не имеем возможности упо ния является дополнением его степени фальсифицируе рядочить таким образом все высказывания*4, так как мости, она увеличивается с уменьшением степени фаль если бы мы сделали это, то нам следовало бы произ сифицируемости. Логическая вероятность 1 соответ вольно превратить несравнимые высказывания в сравни ствует степени фальсифицируемости 0, и наоборот.

мые. Однако ничто не мешает нам выбрать одну из по Лучше проверяемое высказывание, то есть высказыва следовательностей, принадлежащих данной решетке, и указать порядок этих высказываний при помощи чисел.

При этом мы должны действовать таким образом, что *5 Ныне (с 1938 г., см. [70, прил. *П]) я использую термин «аб солютная логическая вероятность», а не термин «логическая вероят ность», для того чтобы отличить ее от «относительной логической ве *4 Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания роятности» (или «условной логической вероятности»), см. также.сравнимыми при помощи введения метрики должна содержать произ вольный, внелогический элемент. Это совершенно очевидно для слу- [70, прил. «IV, *VII —*1Х].

Этому понятию логической вероятности (обратному понятию чая высказываний типа: «Рост всех взрослых людей больше двух фу проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезна тов» (или «Рост всех взрослых людей меньше девяти футов»), то есть чимости, в особенности когда он применяет это понятие к сравнению высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство.

высказываний. Так, Больцано описывает большие посылки в отно Можно показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости, шении выводимости как высказывания меньшей общезначимости, обязательно будет функцией метрики предиката, а последняя всегда а следствия—· как высказывания большей общезначимости [4, т. II, должна содержать произвольный и, уж во всяком случае, внелогиче § 157, № 1]. Отношение этого понятия общезначимости к понятию ский элемент. Конечно, можно конструировать искусственные языки вероятности объясняется Больцано в,[4, т. II, § 147], ср. также ра « заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не бу Соту Кейнса [44, с. 224]. Приведенные Кейнсом примеры показывают, дет чисто логической, сколь бы «очевидной» она нам ни казалась, по что мое сравнение логических вероятностей совпадает с кейнсовским ка допускаются только дискретные, качественные «да — нет» преди «сравнением вероятности, которую мы a priori приписываем обобще каты (в противоположность количественным, измеримым предика ниям» (см. также прим. 11 к этой главе и *20 к гл. X).

там). (См. также [70, прил. «IX, вторую и третью заметки].) при помощи понятия выводимости как класс всех не ние с большей степенью проверяемости, является логи тавтологических высказываний, выводимых из рассмат чески менее вероятным, а высказывание, проверяемое риваемого высказывания (такой класс можно назвать в меньшей степени, является логически более вероятным его «классом следствий»). В соответствии с этим логи высказыванием.

ческое содержание по крайней мере равно (то есть Как показывается в [70, разд. 72], численная ве больше или равно) логическому содержанию высказы роятность может быть связана с логической вероят вания g, если q выводимо из (или символически ностью и, следовательно, со степенью фальсифицируе «р—>q»*7). Если имеет место взаимная выводимость мости. Вполне возможно проинтерпретировать числен (символически «р·«-»·^»), то о и q можно сказать, что ную вероятность как применимую к некоторой подпо они имеют равное содержание8. Если q выводимо из р, следовательности (выбранной из отношения логической а р невыводимо из q, то класс следствий q должен быть вероятности), для которой на основании оценок часто собственным подмножеством класса следствий р;

в ты можно определить систему измерения.

этом случае р обладает большим классом следствий и, Высказанные соображения о сравнении степеней следовательно, большим логическим содержанием (или фальсифицируемости относятся не только к универсаль логической силой)*9.

ным высказываниям или системам теорий. Их можно Следствием моего определения эмпирического со обобщить таким образом, чтобы они применялись и к держания является то, что сравнение логического и эм сингулярным высказываниям. Поэтому наши соображе пирического содержаний двух высказываний и q при ния верны, например, для теорий в конъюнкции с на водит к одному и тому же результату, если рассматри чальными условиями. В этом случае класс потенциаль ваемые высказывания не содержат метафизических эле ных фальсификаторов не следует путать с классом ментов. Поэтому мы выдвинем следующие требования:

событий, то есть с классом однотипных базисных выска (а) два высказывания, имеющие равное логическое со зываний, поскольку класс потенциальных фальсифика держание, должны иметь и равное эмпирическое содер торов представляет собой класс явлений. (Это замеча жание;

(Ь) высказывание р, логическое содержание ко ние имеет некоторое отношение к связи между логиче торого больше, чем логическое содержание высказыва ской « численной вероятностью, которая анализирует ния q, должно иметь также большее или по крайней ся в [70, разд. 72].) мере равное эмпирическое содержание;

(с) если эмпи рическое содержание высказывания р больше, чем эм 35. Эмпирическое содержание, пирическое содержание высказывания q, то логическое отношение следования и степени фальсифицируемости содержание р также должно быть больше или логиче ское содержание этих высказываний несравнимо. Огра В разд. 31-говорилось, что то, что я называю эмпи рическим содержанием высказывания, возрастает вме сте со степенью его фальсифицируемости: чем боль *7 «р—>q·», согласно приведенной трактовке, означает, что ус ше высказывание запрещает, тем больше оно говорит ловное высказывание с антецедентом р и консеквентом q тавтологич но, или логически истинно. (Когда я писал текст этой книги, я еще о мире опыта (ср. также с разд. 6). То, что я называю не вполне осознавал это обстоятельство;

не понимал я и важности «эмпирическим содержанием», тесно связано с поня того факта, что утверждение о выводимости является метаязыковым тием «содержание», как оно определяется, например, утверждением, см. также прим. *19 к гл. III.) Таким образом, «р—>-q» Карнапом [И, с. 458], однако не тождественно ему. в данном контексте необходимо читать как «из р следует q·».

Карнап говорит: «Металогический термин «равен по содержа Для карнаповского понятия «содержание» я использую нию» определяется как «взаимно выводимый»» [11, с. 458]. Книги термин «логическое содержание», чтобы отличить его Карнапа [14 и 15] были опубликованы слишком поздно для того, от понятия «эмпирическое содержание».

чтобы я имел возможность рассмотреть их здесь.

Я определяю эмпирическое содержание высказыва- *9 Если логическое содержание превосходит логическое содер жание q, то мы также говорим, что р логически сильнее q, или что ния p как класс его потенциальных фальсификаторов «го логическая сила превосходит логическую силу q.

(см. разд. 31). Логическое содержание определяется ваниями, а не псевдовысказываниями. Однако мне ка ничение в пункте (Ь) «или по крайней мере равное эм жется, что такого рода рассуждение хотя и представ пирическое содержание» следует добавить потому, что ляется возможным, тем не менее имеет больше шансов может быть, к примеру, конъюнкцией q с некоторым запутать вопрос, чем прояснить его.

чисто экзистенциальным высказыванием или с каким-ли Итак, я считаю сравнение эмпирического содержа бо другим метафизическим высказыванием, которому ния двух высказываний эквивалентом сравнения их мы можем приписать определенное логическое содер степеней фальсифицируемости. При этом наше методо жание. В этом случае эмпирическое содержание не логическое правило, согласно которому предпочтение будет превышать эмпирическое содержание q. Анало следует отдавать тем теориям, которые можно наиболее гичные соображения обусловливают необходимость до строго проверить (см. антиконвенционалистские прави бавить к пункту (с) ограничение «или логические со ла, сформулированные в разд. 20), становится эквива держания этих высказываний несравнимы» (см. [70.

лентным правилу предпочтения теорий с наибольшим прил. *VII]).

возможным эмпирическим содержанием.

Таким образом, сравнивая степени проверяемости или эмпирическое содержание высказываний, мы бу дем — в случае чисто эмпирических высказываний — 36. Уровни универсальности и степени точности приходить, как правило, к тем же самым результатам, что и при сравнении логического содержания высказы Имеется ряд методологических требований, которые ваний, то есть отношений выводимости. Следовательно, можно свести к требованию наибольшего возможного сравнение степеней фальсифицируемости можно прово эмпирического содержания высказываний. Два из них дить в значительной степени на основе отношений вы еще не обсуждались. Это требование водимости. Оба типа отношений образуют форму реше наивысшего достижимого уровня ток, полностью связанных в узлах, представляющих про (степени) универсальности и требо тиворечие и тавтологию (см. разд. 34), что можно также вание наивысшей достижимой сте выразить, сказав, что из противоречия следует лю пени точности.

бое высказывание, а тавтология следует из любого вы Имея это в виду, рассмотрим сле сказывания. Необходимо также отметить, что эмпири дующие возможные эмпирическг'о ческие высказывания, как мы это установили, можно законы.

охарактеризовать как высказывания, степень фальси р: Все небесные тела, обращаю фицируемости которых находится в открытом интерва щиеся по замкнутым орбитам, дви ле, ограниченном степенями фальсифицируемости про жутся по окружности, короче говоря, все орбиты небес тиворечий, с одной стороны, и тавтологий — с другой.

ных тел имеют форму окружности.

Аналогичным образом синтетические высказывания в q: Все орбиты планет имеют форму окружности, целом (включая неэмпирические синтетические высказы г: Все орбиты небесных тел имеют форму эллипса, вания) размещаются в соответствии с отношением сле s: Все орбиты планет имеют форму эллипса.

дования внутри открытого интервала между противо речием и тавтологией.

Отношения выводимости между этими четырьмя вы Таким образом, позитивистскому тезису о том, что сказываниями изображены стрелками на помещенной все неэмпирические (метафизические) высказывания справа от них схеме. Из следуют все остальные вы являются «бессмысленными», будет соответствовать те сказывания, из q следует s, которое следует и из r, a s зис, согласно которому проведенное мною различение следует из всех остальных высказываний.

эмпирических и синтетических высказываний или эмпи При движении к q степень универсальности рического и логического содержания излишне, так уменьшается: q сообщает меньше, чем р, потому что как все синтетические высказывания должны быть орбиты планет образуют собственный подкласс орбит эмпирическими — единственными настоящими высказы 11— небесных тел. Следовательно, легче фальсифициро вать, чем q: если фальсифицировано q, то фальсифици- предикат q, a это означает, что из предиката высказы ровано и р, но не наоборот. При движении от к г вания р следует предикат высказывания q*10.

степень точности (предиката) уменьшается: окружности Сформулированное определение может быть расши образуют собственный подкласс эллипсов, и если фаль- рено на функции высказываний с более чем одной пере сифицировано г, то фальсифицировано и р, но не наобо- менной. Элементарные логические преобразования по рот. Аналогичные соображения применимы и ко всем зволяют перейти от этого определения к отйошениям другим переходам. При движении от р к s уменьшают- выводимости, которые мы приняли и которые можно ся и степень универсальности, и степень точности;

при выразить при помощи следующего правила11: если два переходе от q к s уменьшается точность, а от г к s — высказывания сравнимы по их универсальности и по их точности, то менее универсальное или менее точное вы универсальность. Большей степени универсальности или сказывание выводимо из более универсального или бо точности соответствует большее (логическое или) эм лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес пирическое содержание и, следовательно, большая сте та случай, когда одно из них более универсальное, а пень проверяемости.

другое более точное (как это действительно 12 произо И универсальные, и сингулярные высказывания мож шло с высказываниями q и г на нашей схеме).

но записать в форме «универсального условного.выска зывания» (или «общей импликации», как его часто на- Теперь мы можем сказать, что наше методологиче ское решение (иногда метафизически интерпретируемое зывают). Если мы преобразуем наши четыре закона в как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего такую форму, то, пожалуй, сможем легче и точнее не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться рассмотреть вопрос о том, как можно сравнить степени выводить рассматриваемые высказывания из других вы универсальности и степени точности двух высказы сказываний большей степени универсальности. Это ре ваний.

шение продиктовано требованием наивысшей достижи Универсальное условное высказывание (ср. прим. 14 к мой степени универсальности и точности и может быть гл. II) может быть записано в форме: «()(—*fx)» сведено к требованию или правилу, согласно которому в словесной формулировке: «Все значения х, выполняю предпочтение следует отдавать тем теориям, которые щие функцию высказывания ух, выполняют и функцию могут быть наиболее строго проверены.

высказывания fx». Ранее приведенное высказывание s может быть записано так: «( х) (х есть орбита плане ты—*х есть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка ков бы ни был х, если х есть орбита планеты, то х *10 В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие есть эллипс». Пусть и q будут высказываниями, за- от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно прим. *19 к гл. III).

сказать, что представляет собой высказывание боль Мы можем записать: \[(х) · (fpX—>-/?*)]—*[(· шей универсальности, чем q, если функция высказыва —>-/»—»-(?*—*М], или короче: [(,—>-) · (fp—>-/,)]—> ния р в антецеденте, которую можно обозначить через —>-(/?—>-q). * Элементарный характер этой формулы, о котором го ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем (fpX, тавтологически следует (или логически выводима) и в «[(о—>-Ь) · (с—>-rf)|—>-[(&—*-с)—>(а—»-rf)]» соответствии с из соответствующей функции высказывания q (которую текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д.

можно обозначить через <(qx), но не эквивалентна по is TO, что я называю большей универсальностью высказывания, следней;

другими словами, если «(х) (учх—мрря)» яв- грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю ляется тавтологией (или логической истиной). Анало большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль нию предиката». Правило для отношения выводимости, которое шую точность, чем q, если «( х) (fpx—vfqx)» является мы только что обсуждали, может рассматриваться как уточнение тавтологией, то есть если предикат р (или функция вы- и сочетание классического «dictum de omni et nulle» с принципом «nota-notae» — «фундаментального принципа опосредованной преди сказывания в консеквенте) имеет меньший объем, чем кации» (см. [4, т. II, § 263, № 1 и 4] и [49, § 34, разд. 5 и 7]).

11· технику измерения*14. Это показывает, что господствую 37. Логические пространства возможностей.

щая техника измерения определяет некоторое простран Замечания по поводу теории измерения ство возможностей, то есть область, внутри которой теорией допускаются расхождения между наблюде Если высказывание p легче фальсифицировать, чем ниями.

высказывание q, в силу его более высокого уровня уни Таким образом, из правила, согласно которому тео версальности или точности, то класс допускаемых p ба рии должны иметь наивысшую достижимую степень зисных высказываний является собственным подклас проверяемости (и поэтому должны допускать только сом класса базисных высказываний, допускаемых q.

наименьшее пространство возможностей), вытекает тре Отношение включения между классами допускаемых бование о том, что степень точности при измерении высказываний противоположно отношению включения должна быть высокой, насколько это возможно.

между классами запрещаемых высказываний (потен Часто говорят, что любое измерение состоит в опре циальных фальсификаторов). Об этих отношениях мож делении совпадения точек. Однако любое такое опреде но сказать, что они являются обратными (или допол ление может быть корректным только внутри некоторых нительными). Класс базисных высказываний, допускае границ. В строгом смысле не существует совпадения мых некоторым высказыванием, можно назвать «про точек*15. Две физические «точки», скажем штрих на странством возможностей» (range) этого высказывания13.

линейке и штрих на измеряемом теле, в лучшем случае «Пространство возможностей», которое некоторое вы могут быть достаточно точно совмещены, но они не мо сказывание оставляет реальности, является, так ска гут совпасть, то есть срастись в одну точку. Сколь бы зать, количеством «простора» (или степенью свободы), банальным это замечание ни казалось в любом другом которое оно предоставляет реальности. Пространство контексте, оно важно для рассмотрения вопроса о точ возможностей и эмпирическое содержание (см. разд. 35) ности при измерении, так как напоминает нам о том, являются обратными (или дополнительными) понятия что измерение следует описывать следующим образом.

ми. Соответственно пространства возможностей двух Мы обнаруживаем, что данная точка измеряемого тела высказываний относятся к друг другу точно так же, лежит между двумя делениями или отметками на ли как их логические вероятности (см. разд. 34).

нейке или, скажем, что стрелка нашего измерительного Я ввел понятие пространства возможностей потому, прибора находится между двумя делениями шкалы.

что оно помогает нам рассмотреть некоторые вопросы, Тогда можно либо рассматривать эти деления и отмет связанные со степенью точности при измерении. Пред ки как две оптимальные границы ошибки, либо продол положим, что следствия двух теорий столь мало раз жать дальше оценку положения, скажем стрелки внут личаются во всех областях их применения, что эти ри интервала между этими делениями, и таким образом очень малые различия между рассчитанным« наблю получить более точный результат. Второй случай мож даемыми событиями не могут быть обнаружены именно но описать, сказав, что мы считаем стрелку располо потому, что степень точности, достижимая при наших женной между двумя воображаемыми делениями на измерениях, недостаточно велика. В этом случае невоз шкале. Таким образом, некоторый интервал или неко можно сделать выбор между двумя теориями на осно торое пространство возможностей остается всегда.

вании эксперимента, если сначала не улучшить нашу Для физиков стало обычаем оценивать этот интервал Для каждого измерения. (Так, следуя Милликену, они Понятие пространства возможностей (Spielraum) введено определяют, например, элементарный заряд электрона, в 1886 году фон Кризом [48], сходные идеи имеются у Больцано [4].

Вайсманн [89, с. 228] попытался соединить теорию пространства * Это положение, как мне кажется, было ложно интерпретиро возможностей с частотной теорией (см. [70, разд. 72]). * Кейнс пере вано Дюгемом (см. [23, с. 137]).

вел Spielraum термином «область» (field) [44, с. 88];

я же пере * Заметим, что я говорю здесь об измерении, а не о счете. (Раз вожу этот термин как «пространство возможностей («range»). Кейнс личие между двумя этими процессами тесно связано с различием также использует [44, с. 224] термин «сфера» («scope»), что, на мой между действительными и рациональными числами.) взгляд, означает в точности то же самое.

Верно, что даже в случае качественных оценок, напри измеряемый в электростатических единицах, как мер оценки высоты музыкального звука, иногда можно е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна указать интервал точности таких оценок. Однако если ±0,005-10~10.) Однако при этом возникает проблема.

измерения не проводятся, то такой интервал может Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале быть только очень расплывчатым, поскольку в таких двумя, а именно двумя границами интервала, когда для случаях понятие сжимающейся границы не может быть каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос:

применено. Это понятие применимо только там, тде мы каковы же пределы точности для границ данного интер- говорим о порядках величины, а следовательно, там, вала?

где определяются методы измерения. Я использую по Использование границ интервала, конечно, бесполез- нятие сжимающихся границ интервалов точности для но, если такие границы в свою очередь не могут быть обсуждения проблем теории вероятностей (см. [70, зафиксированы со степенью точности, значительно пре- разд. 68]).

восходящей ту степень, которую мы можем надеяться достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, 38. Степени проверяемости, границы должны быть зафиксированы с такими соб сравниваемые посредством размерностей ственными интервалами неточности, которые были бы на несколько порядков меньше, чем интервалы, кото До сих пор мы рассматривали сравнение теорий по рые определяют результаты исходного измерения. Это степени их проверяемости только в той мере, в какой возможно, если границы интервала не являются жестки они могут сравниваться с помощью отношения вклю ми границами, а в действительности представляют со чения классов. В некоторых случаях этот метод вполне бой очень малые интервалы, границами которых яв успешно помогает нам сделать выбор между теориями.

ляются еще значительно меньшие интервалы, и т. д. Так, мы можем теперь сказать, что введенный Паули Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что принцип исключения, упомянутый в качестве примера в можно было бы назвать «нежесткими границами» или разд. 20, действительно оказывается в высокой степени «сжимающимися границами» таких интервалов.

удовлетворительным в качестве дополнительной гипо Высказанные соображения не предполагают ни ма- тезы именно потому, что он резко увеличивает степень тематической теории ошибок, ни теории вероятностей.

точности и вместе с ней степень проверяемости старой Они выражают другой подход к проблеме. На основе квантовой теории (аналогично соответствующему анализа понятия измерения интервала они закладывают утверждению новой квантовой теории, согласно которо основание, без которого статистическая теория ошибок му антисимметричные состояния реализуются электро имеет очень мало смысла. Если мы много раз измеряем нами, а симметричные состояния — незаряженными или некоторую величину, то мы получаем оценки, которые многократно заряженными частицами).

с разными плотностями распределены по некоторому Вместе с тем для многих целей сравнение теорий по интервалу точности, зависящему от имеющейся измери- средством отношения включения классов недостаточно.

тельной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы Так, Франк, например, указал, что высказывания высо ищем, а именно сжимающиеся границы интервала, мы кого уровня универсальности типа принципа сохранения можем применять к этим оценкам теорию ошибок н энергии в формулировке Планка легко могут стать тав определять границы интервала*16. тологиями и потерять свое эмпирическое содержание, Все сказанное, как мне представляется, проливает если начальные условия не могут быть определены некоторый свет на превосходство методов, использую- «с помощью немногих измерений... то есть с помощью щих измерения, над чисто качественными методами. малого числа величин, характеризующих состояние си стемы» [26, с. 24]. Вопрос о числе параметров, которые должны быть установлены и подставлены в соответ »IG дти соображения тесно связаны н подкрепляются некоторы ствующие формулы, не может быть прояснен с помощью ми результатами, которые обсуждаются в [70, прил. *1Х. третья за метка, п. 8 и далее].

отношения включения классов, несмотря на то, что этот вопрос тесно связан с проблемой проверяемости и качестве класса элементарных или атомарных, высказы фальсифицируемое™ и их степеней. Чем меньше необ ваний17, из которых все остальные высказывания мож ходимо величин для определения начальных условий, но было бы получить при помощи конъюнкции и других тем менее неэлементарными (см. прям. *3 к этой гла логических операций. Если бы нам это удалось, тогда ве) будут базисные высказывания, обеспечивающие мы смогли бы тем самым определить «абсолютный фальсификацию теории, так как фальсифицирующее нуль» неэлементарности, а неэлементарность любого базисное высказывание представляет собой конъюнкцию высказывания могла бы быть выражена, так сказать, начальных условий с отрицанием выводимого предска через абсолютные степени неэлементарности*18. Однако зания (см. разд. 28). Таким образом, можно сравнивать по ранее указанной причине такую процедуру следует теории по степени их проверяемости путем установле рассматривать как совершенно неудовлетворительную, ния минимальной степени неэлементарности, которую так как она накладывает серьезные ограничения на должно иметь базисное высказывание, чтобы оно мог свободное использование научного языка*19.

ло вступить в противоречие с теорией. Конечно, все И все же имеется возможность сравнивать степени это возможно при условии, что мы можем найти способ неэлементарности базисных высказываний, а тем самым сравнивать базисные высказывания, позволяющий уста и всех других высказываний. Это можно сделать, про новить, являются ли они более или менее неэлементар извольно выделив класс относительно атомарных вы ными, то есть соединениями большего или меньшего сказываний, которые будут использоваться как основа числа базисных высказываний более простого вида. Не зависимо от своего содержания все базисные высказы «Элементарные предложения» рассматриваются в «Логико вания, чья степень неэлементарности не достигает не философском трактате» Витгенштейна: «Предложение есть функция обходимого минимума, допускаются теорией просто по истинности элементарных предложений» [95, с. 61], а «атомарные причине их малой степени неэлементарности.

предложения» (в противоположность неэлементарным «молекуляр Однако любая такая программа сталкивается с за- ным предложениям») — в «Principia Mathematica» Уайтхеда и Рассе ла [92, т. I, с. XV]. Огден перевел витгенштейновский термин труднениями, поскольку в общем случае на основании «Elementarsatz», как «элементарное предложение» («elementary pro простого наблюдения не так легко установить, является position») (см. [95, с. 553]), тогда как Рассел в своем предисловии ли некоторое высказывание неэлементарным, то есть эк к [95, с. 16] переводит его как «атомарное предложение» («atomic вивалентным конъюнкции более простых высказыва- proposition»). Последний термин получил широкое распространение.

*18 Абсолютные степени неэлементарности, конечно, определили ний. Действительно, во все высказывания входят уни бы абсолютные степени содержания и, следовательно, абсолютные версальные имена и, анализируя эти имена, часто степени невероятности. Такая программа введения понятия невероят можно разложить такие высказывания на конъюнктив ности, а значит, и понятия вероятности посредством выделения не ные компоненты (так, высказывание «В месте k имеет- которого класса абсолютных атомарных высказываний (ранее наме ченная Витгенштейном) в последнее время разрабатывалась Карна ся стакан воды» вполне можно в ходе анализа разло пом с целью построения теории индукции [17]. В предисловии к жить на конъюнктивные компоненты «В месте k имеет английскому изданию этой моей книги я указывал на то, что третий ся стакан, содержащий жидкость» и «В месте k имеет модельный язык (карнаповская языковая система) не позволяет вы ся вода»). При этом нет никакой надежды найти разить^ измеряемые свойства (он не позволяет также — в своей совре менной форме — ввести пространственный и временной порядок.

какой-нибудь естественный предел рассечения выска *19 Словосочетание «научный язык» используется здесь в обы зываний при помощи этого метода, в частности потому, денном значении, и его не следует интерпретировать в техническом что мы всегда можем вводить новые универсалии, смысле как то, что ныне называется «языковой системой». Более того, определенные специально с целью сделать возможным моя основная позиция состоит в том, что мы должны хорошо по мнить о том, что ученые не могут пользоваться «языковой системой», дальнейшее рассечение высказываний.

поскольку им постоянно приходится изменять свой язык с каждым Для обеспечения сравнимости степеней неэлемен новым шагом, который они делают. Понятия «материя» и «атом» тарности всех базисных высказываний можно было ^бы осле Резерфорда, «материя» и «энергия» после Эйнштейна стали предложить выбрать некоторый класс высказываний в значать нечто совершенно отличное от того, что они означали ра е · -значение этих понятий есть функция постоянно изменяющейся •теории.

Выражение «размерность» хорошо подходит для опи ние для сравнения. Такой класс относительно атомар- сания данной ситуации потому, что мы можем пред ных высказываний можно определить при помощи ставить все возможные ге-ки, принадлежащие опреде порождающей схемы или матрицы (ее можно пояснить ленной области, как пространственно упорядоченные следующим примером: «В месте... существует измери (в бесконечном конфигурационном пространстве). Если, тельное устройство для... указательная стрелка которо- к примеру, d = 3, то высказывания, являющиеся прием го расположена между отметками шкалы... и...»). С ее лемыми на том основании, что их степень неэлементар помощью относительно атомарные и, следовательно, ности слишком мала, образуют трехмерное подпро равно неэлементарные высказывания можно определить странство данной конфигурации. Переход от d = 3 к как класс всех высказываний, получающихся из такого d = 2 соответствует переходу от трехмерного простран рода матрицы (или функции высказывания) при под- ства к плоскости. Чем меньше размерность d, тем более становке в нее определенных значений. Класс таких вы- жестко ограничен класс тех допустимых высказываний, сказываний вместе со всеми конъюнкциями, которые которые безотносительно к их содержанию не могут могут быть составлены из членов этого класса, можно противоречить теории по причине своей малой степени назвать «областью». Конъюнкцию n различных отно- неэлементарности, и тем выше будет степень фальси сительно атомарных высказываний некоторой области фицируемости данной теории.

можно назвать «n-кой, принадлежащей данной обла Понятие области применения не ограничивается ба сти», и мы можем сказать, что степень неэлементарности зисными высказываниями. Сингулярные высказывания этой коньюнкции равна числу п.

всех других типов могут быть высказываниями, при Если для теории t существует область сингулярных надлежащими к области применения. Сравнивая их высказываний (но необязательно базисных высказыва- размерности при помощи данной области, мы можем ний), таких, что для некоторого числа а теория t не оценить степень неэлементарпости базисных высказы может быть фальсифицирована никакой d-кой из дан- ваний. (Мы предполагаем, что сингулярным высказы ной области, но она может быть фальсифицирована не- ваниям, обладающим высокой степенью неэлементар которыми ci+1-ками, то мы назовем d характеристиче- ности, соответствуют базисные высказывания, также ским, числом теории по отношению к этой области. Все обладающие высокой степенью неэлементарности.) Та высказывания данной области, чья степень неэлемен- ким образом, можно предположить, что теории большей тарности меньше или равна d, являются в таком случае размерности соответствует класс базисных высказыва совместимыми с теорией и допускаются ею безотноси- ний большей размерности, таких, что все высказыва тельно к их содержанию.

ния, принадлежащие этому классу, допускаются тео Итак, возможно проводить сравнение степени про рией независимо от того, что они утверждают.

веряемости теорий, исходя из характеристического чис Это ответ на вопрос о том, каким образом соотно ла d. Однако для того чтобы избежать противоречий, сятся два метода сравнения степеней проверяемости могущих возникнуть при использовании различных об теорий: метод, основывающийся на понятии размер ластей, необходимо ограничиться более узким поня ности теории, и метод, основывающийся на отношении тием, чем понятие области, а именно понятием области включения классов. Мы еще встретимся со случаями, применения. Если дана теория t, то мы будем говорить, когда неприменим ни один из них или применим только чта некоторая область является областью применения один из этих двух методов сравнения. В таких случаях, теории t, если существует характеристическое число d конечно, нет места для конфликта между этими мето теории t по отношению к этой области и если к тому дами. Однако если в некотором конкретном случае при же эта область удовлетворяет некоторым другим усло менимы оба метода, то вполне может случиться, что виям, которые формулируются в [70, прил. I].

две теории одинаковой размерности могут тем не менее Характеристическое число d теории t по отношению иметь разные степени фальсифицируемое™, когда мы к некоторой области применения я буду называть раз- оцениваем их с помощью метода, основанного на отно мерностью t по отношению к этой области применения.

ния классов). Использование размерностей дает нам шении включения классов. В таких случаях следует при возможность сравнить теории, которые мы прежде срав нимать результат, полученный на основе второго мето нивать не могли. Так, например, мы можем теперь да, так как он является более чувствительным методом.

сравнить гипотезу об окружностях с гипотезой о пара Во всех других случаях, в которых применимы оба ме болах (которая является четырехмерной). Каждое из тода, они должны вести к одному и тому же резуль слов «окружность», «эллипс», «парабола» обозначает тату, так как можно доказать с помощью простой тео класс или множество кривых, и каждое из этих мно ремы теории размерности, что размерность некоторого жеств имеет размерность а, если а точек необходимы класса должна быть больше или равна размерности и достаточны для того, чтобы выделить или охаракте его подклассов (см. [52, с. 81] )*20.

ризовать одну конкретную кривую, принадлежащую данному множеству. При алгебраическом представле 39. Размерность множества кривых нии размерность множества кривых зависит от числа параметров, значения которых можно произвольно вы В некоторых случаях мы можем достаточно просто бирать. Следовательно, можно сказать, что число сво отождествить то, что я назвал «областью применения» бодно детерминируемых параметров множества кривых, некоторой теории, с областью ее графического пред при помощи которых представляется теория, является ставления, то есть с пространством миллиметровой бу характеристическим для степени фальсифицируемости маги, на которой мы представляем теорию с помощью (или проверяемости) данной теории.

графиков. Каждая точка такой области графического В связи с высказываниями q u s, о которых идет представления считается соответствующей одному отно речь в рассмотренном примере, я хотел бы сделать не сительно атомарному высказыванию. При этом размер сколько методологических замечаний, касающихся от ность теории по отношению к этой области (ее опреде крытия Кеплером его законов*21.

ление см. в [70, прил. I] ) тождественна размерности Я не хочу навести вас на мысль о том, что вера в множества кривых, соответствующих теории. Я рас совершенство — эвристический принцип, приведший смотрю эти отношения при помощи двух высказываний Кеплера к его открытию, — была внушена ему созна q и s, которые были сформулированы в разд. 36. (Про тельно или бессознательно методологическими сообра водимое нами сравнение размерностей применяется к жениями, касающимися степеней фальсифицируемости высказываниям с различными предикатами.) Гипотеза теорий. Однако я действительно считаю, что Кеплер q, согласно которой все планетарные орбиты являются своим успехом частично обязан тому факту, что гипо окружностями, трехмерна, поскольку для ее фальсифи теза окружности, от которой он отталкивался в своем кации необходимы по крайней мере четыре принадле исследовании, была относительно легко фальсифици жащих данной области сингулярных высказывания, руема. Если бы Кеплер начал с гипотезы, не столь соответствующих четырем точкам ее графического пред легко фальсифицируемой на основании ее логической ставления. Гипотеза s, согласно которой все планетар формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не ные орбиты являются эллипсами, пятимерна, поскольку получить никакого результата, особенно если принять для ее фальсификации необходимы по крайней мере во внимание трудности вычислений, само основание шесть сингулярных высказываний, соответствующих которых висело «в воздухе», блуждало, так сказать, по шести точкам на графике. В разд. 36 мы установили, небесам и двигалось в неизвестном направлении. Не что q легче фальсифицируема, чем s (поскольку все двусмысленный отрицательный ответ, который Кеплер окружности являются эллипсами, возможно проводить получил при фальсификации своей гипотезы окруж сравнение этих гипотез на основе отношения включе ности, фактически был его первым реальным успехом.

*20 Предполагается, что условия, при которых эта теорема вер Развиваемые далее соображения были поддержаны со ссыл на, всегда выполняются «пространствами», с которыми мы здесь име кой на источник Нилом [45, с. 230] и Кемени [43, прим. на с. 404].

ем дело.

Используемый им метод имел в его глазах достаточное оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в част четырехмер двумерные трехмерные ности потому, что даже эта его первая попытка уже нульмерные одномерные ные клас классы22 классы классы классы дала определенные результаты.

сы Без сомнения, законы Кеплера могли быть обна ружены иначе. Однако, по моему мнению, то, что имен парабола прямая ли- окружность — — но этот путь привел к успеху, не было чисто случай ния ным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует методу устранения, который применим только тогда, коническое прямая ли- окружность парабола — сечение когда теория достаточно легко фальсифицируема, то через одну через од ния через есть^ достаточно точна для того, чтобы быть способной одну дан- данную ну дан- через од ну дан ную точку ную точку точку прийти в столкновение с данными наблюдения.

ную точку " прямая ли- окружность парабола че- коническое 40. Два способа редукции размерности сечение ния через через две рез две множества кривых. через две две дан- данные данные точки данные ные точки точки Совершенно различные множества кривых могут точки иметь одну и ту же размерность. Множество всех окруж " коническое ностей, к примеру, трехмерно, а множество всех окруж- окружность парабола — сечение через три через три ностей, проходящих через данную точку, является дву данные данные через три мерным множеством (подобно множеству прямых ли данные точки точки ний). Если же мы потребуем, чтобы все окружности точки проходили через две данные точки, то мы получим одно мерное множество, и т. д. Каждое дополнительное точку (или некоторую очень маленькую область), часто условие, требующее, чтобы все кривые некоторого мно будет связываться или ставиться в соответствие с при* жества проходили еще через одну данную точку, сни нятием некоторого сингулярного высказывания, то есть жает размерность данного множества на единицу.

начального условия. Вместе с тем переход, скажем, от Размерность можно также редуцировать и другими гипотезы эллипса к гипотезе окружности, очевидно, методами, отличными от увеличения числа данных то будет соответствовать редукции размерности самой тео чек. Так, например, множество эллипсов с данным со рии. Как же можно разграничить эти два метода редук отношением их осей является четырехмерным (как и ции размерности? Мы можем назвать «материальной множество парабол), и таким же является множество редукцией» метод редукции размерности, который не эллипсов с данным численным эксцентриситетом. Пере имеет дела с допущениями, касающимися «формы» или ход от эллипса к окружности, конечно, эквивалентен «вида» кривой, то есть, к примеру, редукции при помо спецификации эксцентриситета (эксцентриситет в этом щи точного определения одной или более точек или случае равен 0) или принятию особого соотношения при помощи какой-либо эквивалентной спецификации.

осей (равного 1).

Другой метод, при котором форма или вид кривой Поскольку мы заинтересованы в оценке степеней становятся более точно определенными, как, например, фальсифицируемости теорий, мы теперь поставим во когда мы переходим от эллипса к окружности или от прос о том, эквивалентны ли для наших целей различ окружности к прямой линии и т. д., я назову методом ные методы редукции размерности или нам следует «формальной редукции» размерности.

более тщательно исследовать их относительные до стоинства. Действительно, допущение о том, что кри Мы могли бы, конечно, начать с пустого минус-одномерного вая должна проходить через определенную сингулярную класса.

ной, системе координат. Следовательно, такая редукция Однако это различение нелегко сделать достаточно связана с индивидуальными именами23.

точным. В этом можно убедиться следующим образом.

Можно построить некоторую иерархию подобных Редукция размерности на языке алгебры означает за преобразований. Определение, инвариантное но отно мену некоторого параметра константой. Однако не шению к более общей группе преобразований, являет очень ясно, каким образом мы можем различить раз ся также инвариантным и по отношению к б>лее част ные методы замены параметра константой. Формальная ным группам. Для каждого определения множества редукция, заключающаяся в переходе от общего урав кривых существует одна наиболее общая группа пре нения эллипса к уравнению окружности, может быть образований, которая является характерной для этого описана как приравнивание одного параметра к 0, а множества. Теперь мы можем сказать: определение второго — к 1. Однако если второй параметр (абсолют Di множества кривых называется «равным по общности» ный термин) приравнивается к 0, то это означало бы (или более общим по отношению к) определению D материальную редукцию, а именно спецификацию неко множества кривых, если оно инвариантно по отношению торой точки эллипса. Тем не менее я считаю, что это к той же самой группе преобразований, что и D2 (или различение можно сделать ясным, если мы установим по отношению к более общей группе). Редукцию раз его связь с проблемой универсальных имен. Дело в мерности множества кривых теперь можно назвать том, что материальная редукция вводит индивидуальное формальной, если она не уменьшает общности опреде имя, а формальная — универсальное имя в определение ления;

в противном случае она является материальной.

соответствующего множества кривых.

Если мы сравним степени фальсифицируемости двух Давайте представим, что нам дана некоторая кон теорий при помощи рассмотрения их размерности, то кретная плоскость, возможно, при помощи «остенсив нам наряду с размерностью, без сомнения, придется ного определения». Множество всех эллипсов на этой принимать в расчет и их общность, то есть их инва плоскости можно определить при помощи общего урав риантность по отношению к преобразованиям коор нения эллипса, множество окружностей — при помощи общего уравнения окружности. Эти определения не за- динат.

Такая процедура, конечно, должна считаться с тем, висят от того, в каком месте на плоскости мы проводим содержит ли фактически рассматриваемая теория гео (декартовы) координаты, к которым относятся эти метрические высказывания о мире, как это имеет место, определения. Следовательно, они не зависят от выбора например, в теории Кеплера, или она «геометрична» начала и ориентации координат. Конкретная система только в том смысле, что ее можно представить при координат может быть определена только при помощи помощи графика, подобного тому, посредством которо ипдувидуальных ямен, скажем при помощи остенсивно го выражается зависимость давления от температуры.

го определения начала и ориентации координат. По Конечно, было бы неправильным требовать от теорий скольку же определение множества эллипсов (или второго типа или от соответствующих множеств кри окружностей) одинаково для всех декартовых коорди вых, чтобы их определения были инвариантными по нат, оно независимо от спецификации этих индивидуаль отношению, скажем, к вращениям системы координат, ных имен, то есть инвариантно по отношению ко всем так как в таких случаях различные координаты могут преобразованиям координат в евклидовой группе (пре представлять совершенно различные вещи (одна коор образованиям переносов и подобия).

динатная ось, например, — давление, другая — темпера Если же возникает необходимость определить мно жество эллипсов (или окружностей), которые имеют туру и т. п.).

На этом мы заканчиваем рассмотрение методов, при общую конкретную, индивидуальную точку на плоско следует сравнивать степени фальсифи сти, то мы должны обратиться к уравнению, которое не является инвариантным по отношению к преобра Об отношениях между группами преобразований и «индиви зованиям в евклидовой группе, а относится к сингуляр- дуализацией» см. [90, с. 73], где делается ссылка на эрлашенск\ю программу Клейна.

ной, то есть индивидуально «ли остенсивно определен 12—913 цируемости теорий. Я считаю, что эти методы могут помочь нам прояснить такие эпистемологические вопро сы, как, например, проблема простоты, которой мы зай мемся в следующей главе. Имеются также и другие проблемы, которые наше исследование степеней фаль сифицируемости, как это мы увидим далее, освещает по-новому. В особенности это относится к проблеме так называемой «вероятности гипотез» или проблеме под крепления.

ГЛАВА VII. ПРОСТОТА Добавление 1972 года Одним из наиболее важных понятий в этой книге Вопрос о важности так называемой «проблемы про является понятие (эмпирического или информационного) стоты», по-видимому, до сих пор остается дискуссион содержания теории. («Не зря же мы называем законы ным. Вейль совсем недавно утверждал, что «проблема природы «законами»: чем больше они запрещают, тем простоты имеет решающее значение для эпистемологии больше они говорят» — см. с. 64 настоящего издания.) естественных наук» [90, с. 155] (см. также разд. 42).

В гл. VI я сделал акцент на двух положениях. (1) Однако в последнее время интерес к этой проблеме по Содержание или проверяемость (или простота — см.

шел на убыль, и причина этого, возможно, заключается гл. VII) теории могут иметь степени, которые позволяют в том, что у нас, кажется, почти не осталось шансов нам говорить о релятивизации понятия фальсифици найти ее решение, в особенности после проницательного руемости (логическим основанием которого по-прежне анализа этой проблемы Вейлем.

му остается modus tollens). (2) Цель науки — рост зна До недавнего времени понятие простоты употребля ния — можно отождествить с ростом содержания наших лось по преимуществу некритически, как будто бы со теорий (см. также мою статью [68]).

вершенно ясно, что представляет собой простота и по В последнее время я развил далее эти идеи (см., в чему это понятие должно быть для нас заслуживающим частности, [71, гл. 10]). К новым положениям относятся внимания. Немало философов науки отвели понятию два следующих: (3) Проведена дальнейшая релятиви простоты чрезвычайно важное место в своих теориях, зация понятий содержания и проверяемости по отноше даже не заметив при этом порождаемых им трудностей.

нию к рассматриваемой проблеме или множеству рас К примеру, последователи Маха, Кирхгофа и Авенариу сматриваемых проблем. (Уже в 1934 году я релятивизо са попытались заменить понятие причинного объяснения вал эти понятия по отношению к области применения — понятием «простейшее описание». Без прилагательного см. [58 и 70, прил. I].) (4) Введены понятия истинного «простейший» или другого сходного слова их учение содержания теории и аппроксимации, или приближения, было бы совершенно пустым. Поскольку же это учение теории к истине («правдоподобности»).

было предназначено для того, чтобы объяснить, почему мы предпочитаем описание мира с помощью теорий описанию, осуществленному с помощью сингулярных высказываний, в ней, судя по всему, предполагается, что теории проще сингулярных высказываний. Однако вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему собственно теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более точный смысл можно при дать понятию простоты.

12* Положительный ответ на эти вопросы вполне может Если же мы считаем, что теориями необходимо поль показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало зоваться в силу их простоты, то нам, очевидно, следует успеха принесло до сих пор большинство попыток опре использовать простейшие теории. Именно таким образом делить это понятие. Шлик, например, дает отрицатель Пуанкаре, для которого выбор теории является конвен ный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота пред циональным, приходит к формулировке своего принципа ставляет собой... понятие, указывающее на предпочте выбора теорий — он выбирает простейшую из возмож ния, которые по своему характеру являются, частично ных конвенций. Но какие из них простейшие?

практическими, частично эстетическими» [86, с. 148] *'.

Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз 4L Устранение эстетического тогда, когда пишет об интересующем нас сейчас поня и прагматического понятий простоты тии, которое я буду называть эпистемологическим по нятием простоты. Далее он продолжает: «Даже если мы Слово «простота» используется во многих различных не способны объяснить, что в действительности под смыслах. Теория Шредингера, например, очень проста разумевается нами под понятием «простота», нам все в методологическом смысле, но в другом смысле ее же следует признать тот факт, что любой ученый, ко вполне можно назвать «сложной». Мы также можем торому удалось представить серию наблюдений при сказать, что решение некоторой проблемы представ помощи очень простой формулы (например, при помо ляется не простым, а трудным, или что некоторое изло щи линейной, квадратичной или экспоненциальной жение или описание является не простым, а запу танным. функции), сразу же убеждается в том, что он открыл Для начала я исключу из нашего рассмотрения при закон».

Шлик обсуждает возможность определения понятия менение термина «простота» к чему-то, подобному из законосообразной регулярности, и в частности возмож ложению или описанию. О двух изложениях одного и ность различения «закона» и «случая», на основе поня того же математического доказательства иногда гово тия простоты. В конечном счете он отвергает такую рят, что одно из них проще или элегантнее другого. Од возможность, отмечая при этом, что «простота, без со нако это различение представляет незначительный ин мнения, является полностью относительным и неопре терес с точки зрения теории познания. Оно не относит деленным понятием и на его основе нельзя построить ся к сфере логики, а только указывает на предпочте ни строгого определения причинности, ни четкого раз ние, имеющее эстетический или прагматический харак личения закона и случая» (там же). Приведенные ци тер. Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда таты из работы Шлика ясно показывают, какова в дей говорят о возможности решить одну задачу «более про ствительности та простота, которой мы желаем до стыми средствами», чем другую, подразумевая, что это стичь. Это понятие должно дать нам меру степени за-.

можно сделать легче или что для этого потребуется коносообразности или регулярности событий. Аналогич меньше умения или меньше знаний. Во всех этих слу ная точка зрения выдвигается Фейглем, когда он гово чаях слово «простой» можно легко устранить: оно ис рит об «идее определения степени регулярности или пользуется здесь во внелогическом смысле.

законосообразности с помощью понятия простоты» 42. Методологическая проблема простоты [25, с. 25].

Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях индуктивной логики, например в связи Что же остается после того, как мы устранили эсте с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индук тическое и прагматическое понятия простоты, и остает тивной логики полагают, что мы приходим к законам ся ли вообще что-либо? Существует ли понятие про стоты, представляющее интерес для логика? Возможно ли различить теории, которые были бы логически неэк *' Я даю вольный перевод используемого Шликом термина «prag вивалентны по своим степеням простоты?

matischer».

природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если мы представляем различные результаты, полученные в и т. п. Впрочем я не думаю, чтобы этот вопрос можно некоторой серии наблюдений, точками в некоторой си было бы действительно разрешить при помощи таких стеме координат, то графическое представление закона «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик).

будет иметь вид кривой, проходящей через все эти точ К тому же все равно остается загадкой, почему мы ки. Однако через конечное число точек мы всегда можем должны отдавать предпочтение простоте, которая опре провести неограниченное число кривых самой разнооб делена столь специфическим способом.

разной "формы. Таким образом, поскольку имеющиеся Вейль рассматривает и отвергает очень интересную наблюдения не позволяют единственным образом опре попытку обоснования понятия простоты с помощью по делить данный закон, индуктивная логика сталкивает нятия вероятности: «Предположим, например, что два ся, следовательно, с проблемой установления той кри дцать пар значений (к, у) одной функции y = f(x) при вой, которую следует выбрать из всех этих возможных нанесении на миллиметровую бумагу располагаются кривых.

(в пределах ожидаемой точности) на прямой линии.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай В таком случае напрашивается предположение о том, простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит:

что здесь мы имеем дело с точным законом природы «Процесс индукции состоят в том, что мы принимаем и что у линейно зависит от х. Это предположение об простейший закон, согласующийся с нашим опытом» условлено простотой прямой линии или, иначе говоря, [95, утверждение 6.363]. При выборе простейшего за тем, что расположение двадцати пар произвольно взя кона обычно неявно предполагается, что линейная тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы функция проще квадратичной, окружность проще эл крайне невероятным, если бы рассматриваемый закон липса и т. д. Однако при этом не приводится никаких был бы иным. Если же теперь использовать полученную оснований, кроме эстетических и практических, ни для прямую как основание для интерполяции и экстраполя предпочтения этой конкретной иерархии степеней про ции, то мы получим предсказания, выходящие за пре стоты любой другой возможной иерархии, ни для убеж делы того, что говорят нам наблюдения. Однако такой дения в том, что «простые» законы имеют какие-то пре ход мысли может быть подвергнут критике. Действи имущества по сравнению с менее простыми законами2.

тельно, всегда имеется возможность определить все ви Шлик [86] и Фейгль [25] ссылаются в этой связи на ды математических функций, которые... будут удовлет неопубликованную работу Наткина, который, согласно ворять двадцати нашим наблюдениям, причем некото сообщению Шлика, предлагает считать одну кривую рые из этих функций будут значительно отклоняться от проще другой, если усредненная кривизна первой кри прямой. И относительно каждой такой функции мы мо вой меньше усредненной кривизны второй, или, соглас жем считать, что было бы крайне невероятно, чтобы но описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквива кривой, если бы она не представляла собой истинный лентны). Это определение на первый взгляд до закон. В этой связи действительно важным является вольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако то, что данная функция или скорее данный класс функ в нем упускается из виду самое важное. Согласно тако ций предлагается нам математикой a priori именно в му определению, к примеру, некоторые (асимптотиче силу их математической простоты. Следует отметить, ские) отрезки гиперболы значительно проще круга, что параметры, от которых этот класс функций должен зависеть, не должны быть столь же многочисленны, Замечание Витгенштейна о простоте логики [95, утверждение как и наблюдения, которым эти функции должны удов 5.4541], которая устанавливает «стандарт простоты», не дает ника летворять» [90, с. 156] *3. Замечание Вейля о том, что кого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип простейшей кривой» [77, с. 616] основывается на его Аксиоме Индук *3 Когда я писал свою книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, ции (которая, по моему мнению, несостоятельна) и также приносит мало пользы. не знал, когда писал свою), что" Джеффрис и Ринч за шесть лет до Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при помо щи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их резкие возражения*5;

поэтому я сначала попытаюсь сде -«данный класс функций предлагается нам математикой лать его интуитивно более приемлемым.

Ранее было показано, что теории меньшей размер a priori именно в силу их математической простоты» и его упоминание числа параметров согласуются с моей ности легче поддаются фальсификации, чем теории большей размерности. Например, некоторый закон, точкой зрения (как она будет изложена в разд. 43).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.