WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА В.П. Носко Эконометрика для начинающих Дополнительные главы Москва 2005 УДК 330.45:519.862.6 ББК 65в6 Н84 Носко В.П. Эконометрика для начинающих ...»

-- [ Страница 4 ] --

3.13. Тобит-модели Тобит-модель со случайными эффектами отличается от пробитмодели со случайными эффектами механизмом наблюдений. В тобит-модели y it, если yit > 0, yit = 0 в противном случае. В остальном методика та же: T f ( yi1, K, yiT xi1, K, xiT, ) = f ( yit xit, i, ) f ( i )d i, t =1 где 1 i2 1 exp f ( i ) =, 2 2 2 Панельные данные 1 1 y xT 2 it it i exp если y it > 0,, 2 2 2 2 f ( y it x it, i, ) = T x it + i, если y it = 0. 1 ( ) Пример Аукционы РЕПО (кредит под залог ценных бумаг) являются основным инструментом управления рынком со стороны Eвропейского Центрального Банка (ЕЦБ). На этих аукционах отдельные банки подают заявки – “биды” (bids) на получение кредита на определенный срок (maturity), в которых одновременно указываются величина кредита и проценты по кредиту, под которые покупатель кредита предполагает получить соответствующий кредит. Центральный банк на каждом аукционе выделяет для предоставления кредитов некоторую сумму и последовательно удовлетворяет полученные заявки банков, начиная с тех, в которых указан максимальный среди поданных заявок процент по кредиту. Отличительной чертой аукционов РЕПО, проводимых ЕЦБ, является предварительное объявление Центральным банком минимального процента по бидам – нижней границы процентной ставки по кредиту, по которой еще принимаются заявки. Эта граница весьма определенно указывает на направленность политики ЕЦБ и обычно устанавливает нижнюю границу для краткосрочных процентных ставок в зоне евро. Однако, когда банки ожидают снижения процентных ставок, текущая минимальная ставка представляется им завышенной, и банки начинают воздерживаться от участия в аукционах. Такое поведение банков серьезно затрудняет управление ликвидностью со стороны ЕЦБ, повышает волатильность процентных ставок. В этой связи представляет интерес выяснение роли минимальной ставки. Для этой цели можно использовать данные об индивидуальных заявках банков на Глава аукционах без установления минимальной ставки. Такие аукционы РЕПО проводились Бундесбанком Германии. Важно, что в остальном аукционы РЕПО, проводимые Бундесбанком и ЕЦБ, следовали одним и тем же правилам. Это дает уникальную возможность исследования действительной роли минимальной ставки. Используя панельные данные, можно оценить модели для вероятности неучастия банка в аукционе и для размера индивидуальной заявки банка. Последняя переменная цензурирована слева, поскольку она наблюдается только в случае участия банка в аукционе, и это обстоятельство можно учесть, используя панельную тобит-модель. Для анализа были взяты данные о заявках 275 банков, поданных в Центробанке земли Гессен. Эта выборка достаточно репрезентативна, поскольку в этой земле находится Франкфурт – финансовый центр Германии. РЕПО аукционы проводились еженедельно. Но фактически для анализа подходит только один достаточно долгий период, когда Бундесбанк не изменял формат аукциона. Это период с апреля по ноябрь 1995 года. Соответственно, за этот период было проведено 33 аукциона со стандартным сроком кредита около двух недель. Во многих отношениях поведение банков на этих аукционах сходно с поведением банков на аукционах, проводимых ЕЦБ. Вопервых, более крупные покупатели участвуют в аукционах чаще, но их заявки относительно малы по сравнению с общим объемом заявок. Во-вторых, банки обычно подают на одном аукционе не более трех заявок (разные заявки ориентируются на разные проценты). В-третьих довольно много покупателей участвует в аукционах редко. Из 275 банков только 175 хотя бы раз участвовали в аукционах на рассматриваемом периоде. Подобная картина имеет место и в РЕПО аукционах ЕЦБ. Заметим, что на указанном периоде наблюдалось падение процентных ставок. В частности, в августе 1995 г. Бундесбанк Панельные данные понизил ломбардную процентную ставку на 50 базисных пунктов. И это дает возможность посмотреть, как повлияло это на поведение банков на аукционах. На спрос банков на РЕПО аукционах должна влиять стоимость альтернативных возможностей рефинансирования. В связи с этим в число объясняющих переменных включается переменная spread, определяемая как разность между ожидаемой ставкой отсечения на аукционе и ставкой овернайт. Ожидаемая ставка отсечения была рассчитана на основании уравнения коррекции ошибок3, соответствующего выявленной коинтеграционной связи между ставкой отсечения и ставкой овернайт на межбанковском рынке. Следующая объясняющая переменная term spread (временной спред) определяется как разность между одномесячной процентной ставкой и овернайт ставкой. Отрицательное значение временного спреда означает ожидание уменьшения процентных ставок. Для аукционов РЕПО ЕЦБ ожидаемые изменения ключевых процентных ставок ЕЦБ оказывают весьма сильное влияние на поведение банков. В частности, когда банки ожидают снижения процентных ставок, неучастие их в аукционах затрудняет управление ликвидностью со стороны центрального банка. Ориентируясь на движение временного спреда, банки также должны были ожидать снижения Бундесбанком ломбардной ставки в августе 1995 г. Для учета возможного “забастовочного” поведения банков, в число объясняющих переменных включается дамми-переменная underbidding, принимающая значение 1 для последнего аукциона, предшествовавшего понижению Бундесбанком ломбардной ставки. Неопределенность, ощущаемая в день аукциона, отражает переменная volatility, которая оценивается на основе модели4 EGARCH(1,1) для ежедневных наблюдений значений ставки овернайт, в которой условная дисперсия t относительно прошлого удовлетворяет соотношению 3 См., например, [Носко (2004)]. См., например, [Verbeek (2000)].

Глава t 1 + t 1. t 1 t 1 Влияние такой неопределенности может быть двояким. С одной стороны, при возрастании неопределенности банки становятся более осторожными. С другой стороны, если дело касается возможного проигрыша в аукционе, то чем больше неопределенность, тем большей может оказаться заявка банка и под более высокие проценты. Переменная reserve fulfillment измеряет потребность банковского сектора в ликвидности. Она определялась как отношение резервных остатков (reserve holdings) всех банков Германии перед проведением аукциона к агрегированному требованию минимального резерва. Если резервные остатки малы, то банки имеют более сильные побуждения к участию в аукционе. Поскольку Бундесбанк допускает усреднение по (обычно месячному) периоду между проверками выполнения требований в отношении резервов (maintenance period), этот эффект может быть особенно выражен на последнем аукционе этого периода, и для учета этого вводится дамми-переменная end of period, равная единице, если аукцион является последним на указанном периоде. Еще одна переменная maturing allotment учитывает тот факт, что банки часто используют двухнедельный РЕПО кредит на возобновляемой основе. Эта переменная определяется как логарифм размера РЕПО, полученного банком двумя неделями ранее. Дамми переменные large, medium, and small характеризуют размер банка, отражающийся в среднем размере заявки. Эти переменные комбинируются со всеми другими объясняющими переменными для изучения поведения банков в зависимости от их размеров. Эмпирические результаты Решение банка об участии в аукционе Здесь объясняемая переменная y it равна 1, если i -й банк участвует в t -м аукционе, проводимом в течение рассматриваемого ln t2 = + ln t21 + Панельные данные периода, и равна 0 в противном случае. В табл. 1 приведены результаты оценивания панельной логит-модели T P{yit = 1 xit } = xit, в которую включены все указанные выше объясняющие переменные.

() Таблица Random Effects Coef. Estimate term spread underbidding spread volatility reserve fulfillment maturing allotment end of period Size dummies large medium small Pseudo-R2 No. of observations No. of groups 8.19 (5.16) 0.36 (1.20) -11.57 (-6.82) -0.19 (-2.08) 0.68 (0.55) 0.13 (22.24) 0.74 (6.28) 2.51 (1.57) -8.98 (-3.43) -12.70 (-4.82) 0.1142 8525 275 Marginal Effect 0.879 -1.242 -0.020 0.014 0.060 Conditional FE Coef. Estimate 8.70 (5.48) 0.30 (0.97) -12.14 (-7.14) - 0.20 (-2.18) 1.11 (0.90) 0.11 (19.15) 0.76 (6.41) 0.1048 4495 В скобках приведены значения t-статистик. Для статистически значимых оценок приведены значения предельных эффектов. При оценивании FE-модели методом условного максимального правдоподобия учитываются только те банки, которые принимают участие в аукционах хотя бы дважды. Псевдо-R2 вычислен по формуле, приведенной ранее в главе 1, разд. 1.3.

Результаты в табл. 1 приводятся и для RE- и для FE-моделей. Однако RE-модель предпочтительнее, поскольку критерий типа Глава Хаусмана не отвергает гипотезу о некоррелированности индивидуальных эффектов с объясняющими переменными. Напомним (см. разд. 1.4. Главы 1), что поскольку логит-модель является нелинейной моделью, то оцененные коэффициенты имеют интерпретацию, отличающуюся от интерпретации коэффициентов в линейной модели. В связи с этим, в третьем столбце табл. 1 приведены значения предельного эффекта для переменных со статистически значимыми оценками коэффициентов, вычисленные при средних значениях объясняющих переменных на рассмотренном периоде. Так, значение 0.060 предельного эффекта для дамми переменной end of period означает, что если аукцион проводится в конце периода между проверками выполнения требований в отношении резервов, то (при неизменных значениях остальных объясняющих переменных) шансы за то, что банк примет участие в аукционе, против того, что банк не примет участие в аукционе, возрастают в среднем приблизительно на 6%. Таблица показывает, что ожидания в отношении процентных ставок имеют статистически значимое влияние на решение банка об участии в аукционе. В полном согласии с тем, что наблюдается на аукционах ЕЦБ, вероятность участия банка в РЕПО аукционах Бундесбанка уменьшается, когда отрицательное значение переменной term spread указывает на ожидание уменьшения процентных ставок. В то же время статистическая незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding подчеркивает, что ожидаемый уровень отсечки на аукционе Бундесбанка не имеет определяющего влияния на решения банков об участии в аукционе. Оцененный коэфффициент при переменной spread имеет высокую статистическую значимость и отрицательное значение. Это означает, что если ожидаемая ставка РЕПО центрального банка выше ставки на рынке денег, то количество банков, принимающих решение об участии в аукционе РЕПО, сокращается. Оцененный коэффициент при переменной maturing allotment имеет высокую статистическую значимость и положительное Панельные данные значение, подтверждая то, что банки используют РЕПО на возобновляемой основе. Высокая статистическая значимость и положительность оцененного коэффициента при переменной end of period указывают на возрастание вероятности участия банка в аукционе, проводимом на последней неделе периода между проверками выполнения требований в отношении резервов. Коэффициенты при дамми переменных, связанных с размерами банков, отражают тот очевидный факт, что большие банки участвуют в аукционах чаще, чем малые банки. Большие банки используют РЕПО аукционы не только для своей собственной потребности в ликвидности, но и для перепродажи и активной торговли резервами на вторичном рынке. Влияние переменной reserve fulfillment не выявлено: оцененный коэффициент при этой переменной статистически незначим. Что касается переменной volatility, то для нее значение t -статистики лишь ненамного превосходит 5% критический уровень. Для выяснения вопроса о том, зависит ли отклик банка на изменение того или иного фактора от размера банка, в правую часть уравнения добавляются взаимодействия факторов с размером банка, т.е. переменные, являющиеся произведениями объясняющих переменных на дамми, соответствующие возможным размерам банка. Результаты оценивания расширенной RE-модели представлены во втором столбце табл. 2. В третьем столбце этой таблицы приведены P-значения статистик критерия для проверки гипотезы об отсутствии эффекта размера для отдельных объясняющих переменных.

Глава Таблица Coef. Estimate H0: нет эффекта размера в группе (p-значение) H0: равны нулю все коэффициенты в группе (p-значение) 0. term spread large banks 20.36(0.98) medium banks 0.74 (0.31) 0.0002 small banks 14.02 (6.45) underbidding large banks 0.19 (0.08) medium banks 0.12 (0.26) 0.7285 small banks 0.60 (1.45) spread large banks -20.71 (-0.92) medium banks -4.65 (-1.84) 0.0018 small banks -16.81 (-7.17) volatility large banks -1.24 (-1.06) medium banks -0.13 (-0.96) 0.5788 small banks -0.24 (-1.92) reserve fulfillment large banks 1.60 (0.12) medium banks -1.23 (-0.67) 0.3998 small banks 2.17 (1.26) maturing allotment large banks 0.02 (0.40) medium banks 0.12 (13.67) 0.0187 small banks 0.15 (17.27) end of period large banks 1.07 (0.71) medium banks 0.66 (3.59) 0.8521 small banks 0.78 (5.00) Size dummies large -6.23 (-0.40) 0.1123 medium -1.75 (-0.79) small -8.12 (-3.89) Pseudo-R2 0.1094 No. of observations 8525 No. of groups 275 В скобках приведены значения t-статистик.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Панельные данные Отметим значимое влияние размера банка на отклик банка в отношении ожидаемых процентных ставок (term spread) и ожидаемой альтернативной стоимости (spread). Для обеих переменных влияние оказывается наиболее слабым для банков среднего размера. Коэффициенты при переменной maturing allotment показывают, что сезонный характер участия в аукционах более выражен для банков малого и среднего размера. Что касается остальных объясняющих переменных, то здесь не обнаруживается значимого влияния размера банка. В последнем столбце табл. 2 приведены P-значения критериев совместной значимости для каждой группы переменных. Отметим, что результаты, полученные для расширенной логит- модели, очень похожи на результаты, полученные для модели без взаимодействий (табл.1). В частности, расширенная модель подтверждает сомнения в значимости волатильности для принятия банком решения об участии в аукционе. Размер заявки отдельного банка Исследуем теперь, каким образом перечисленные выше факторы влияют на размер заявки отдельного банка. Поскольку эту переменную можно наблюдать только если банк принимает решение об участии в аукционе, то она цензурирована слева (при неучастии банка в аукционе размер его заявки считаем равной нулю) и игнорирование этого обстоятельства может выразиться в смещении получаемых оценок. Соответственно, исследование здесь проводится с привлечением панельной тобит-модели. Предельный эффект k -й объясняющей переменной в тобитмодели вычисляется по формуле E {y it x it } xT = it k. x k,it В табл. 3 приведены оцененные коэффициенты и вычисленные значения предельных эффектов.

Глава Для сравнения в последнем столбце табл. 3 приведены результаты GLS-оценивания RE-модели, которая пренебрегает информацией, содержащейся в нулевых заявках. Таблица Tobit Coef. Estimate term spread underbidding spread volatility reserve fulfillment maturing allotment end of period Size dummies large medium small constant Pseudo-R2 No. of observations No. of groups 11.59 (4.23) 0.32 (0.61) -16.55 (-7.82) -0.24 (-1.50) 1.32 (0.61) 0.23 (20.41) 0.93 (4.61) 3.95 (1.50) -8.98 (-3.43) -12.70 (-4.82) 0.161 8525 275 Tobit Marginal Effect 1.00 -1.43 0.02 0.08 Random Effects GLS Coef. Estimate 1.43 (4.27) 0.05 (1.97) -1.94 (-5.40) -0.01 (0.38) -0.67 (2.39) 0.01 (7.39) -0.08 (-1.13) -3.46 (-5.10) -4.80 (-7.14) 21.01 (28.61) 0.062 2625 В скобках приведены значения t-статистик. Для статистически значимых оценок приведены значения предельных эффектов. При RE GLS-оценивании все 5900 цензурированных слева наблюдений отбрасывались.

Можно отметить определенное сходство оценок предельных эффектов в тобит-модели с оценками коэффициентов в указанной RE-модели. Исследование не обнаруживает значимого влияния на размер заявок переменных volatility и underbidding, но обнаруживает значимое влияние переменных term spread, spread, maturing allotment и дамми-переменной end of period. Незначимость оцененного коэффициента при переменной underbidding показывает, Панельные данные что даже за неделю до ожидаемого понижения ставок Бундесбанк не имел трудностей с поставкой на РЕПО аукцион соответствующего объема резервов. Таким образом, в отличие от аукционов ЕЦБ, ожидаемые процентные ставки не препятствуют Бундесбанку в управлении денежным рынком. В табл. 4 приведены результаты оценивания расширенной тобит-модели, которая включает взаимодействия объясняющих переменных и дамми-переменных, относящихся к размеру банка. Таблица Coef. Estimate term spread large banks medium banks small banks underbidding large banks medium banks small banks spread large banks medium banks small banks volatility large banks medium banks small banks reserve fulfillment large banks medium banks small banks maturing allotment large banks medium banks small banks period end dummy large banks 5.19 (0.74) 1.82 (0.89) 12.91 (6.63) -0.70 (-0.55) -0.01 (-0.04) 0.42 (1.06) -5.64 (-0.75) -6.15 (-2.82) -15.30 (-7.37) -0.23 (-0.57) -0.36 (-0.30) -0.31 (-2.78) 0.09 (0.02) -0.57 (-0.36) 2.02 (1.29) 0.03 (1.48) 0.13 (17.90) 0.20 (23.57) 0.09 (0.18) H0: нет эффекта размера в группе (p-значение) 0.0004 H0: равны нулю все коэффициенты в группе (p-значение) 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Глава medium banks 0.59 (3.91) 0.5445 0.0000 small banks 0.67 (4.77) Size dummies large 4.78 (0.74) 0.0103 0.0001 medium -1.99 (-1.04) small -8.34 (-4.40) Pseudo-R2 0.228 No. of observations 8525 No. of groups 275 В скобках приведены значения t-статистик. При оценивании учитывались все 5900 цензурированных слева наблюдений.

Полученные оценки явно указывают на эффект размера банка в отношении влияния ожидаемых процентных ставок (term spread), ожидаемой альтернативной стоимости (spread) и maturing allotment.

Глава 4. Структурные и приведенные формы векторных авторегрессий и моделей коррекции ошибок Здесь мы предполагаем, что читатель знаком с материалом, относящимся к построению и статистическому анализу моделей коррекции ошибок для коинтегрированных временных рядов, изложенным, например, в книге автора [Носко (2004)]. Кратко напомним необходимые для последующего изложения факты. Пусть мы имеем N временных рядов y1t, K, y Nt,1 каждый из которых является интегрированным порядка 1, так что, в общепринятых обозначениях, y jt ~ I(1), j = 1,K, N. Если существует такой вектор = ( 1, K, N ), отличный от нулевого, для которого 1 y1t + K + N y Nt ~ I(0) – стационарный ряд, то ряды коинтегрированы (в узком смысле)2;

такой вектор называется коинтегрирующим вектором. Если при этом c = E 1 y1t + K + N y N t, T ( ) то тогда можно говорить о долговременном положении равновесия системы в виде 1 y1t + K + N y N t = c.

Здесь в подстрочных индексах номер (момент) наблюдения стоит на втором месте – после номера ряда. Это отличается от системы обозначений, принятой в гл. 2, где номер наблюдения стоял на первом месте, а за ним следовал номер уравнения. 2 Такое положение называют еще детерминистской коинтеграцией.

Глава В каждый конкретный момент времени t существует некоторое отклонение системы от этого положения равновесия, характеризующееся величиной z t = 1 y1t + K + N y N t c. Ряд zt, в силу сделанных предположений, является стационарным рядом, имеющим нулевое математическое ожидание, так что он достаточно часто пересекает нулевой уровень, т.е. система колеблется вокруг указанного выше положения равновесия. Положение, однако, осложняется тем, что у коинтегрированной системы I(1) рядов может быть несколько линейно независимых коинтегрирующих векторов. Если максимальное количество линейно независимых коинтегрирующих векторов для заданных рядов y1t, K, y Nt равно r, то это число r называется рангом коинтеграции. Для коинтегрированной системы, состоящей из N рядов, ранг коинтеграции может принимать значения r = 1,K, N 1. (Формально, если ряды не коинтегрированы, то r = 0. Если же имеется r = N линейно независимых коинтегрирующих векторов, то все N рядов стационарны.) Совокупность всех возможных коинтегрирующих векторов для коинтегрированной системы I(1) r -мерное линейное векторное пространство, рядов образует которое называют коинтеграционным пространством. Любой r линейно независимых коинтегрирующих векторов набор образует базис этого пространства, и если зафиксировать этот набор в качестве базиса, то тогда любой коинтегрирующий вектор является линейной комбинацией векторов, составляющих базис. Пусть коинтегрированная система I(1) рядов y1t, K, y Nt имеет r и может быть представлена в форме ранг коинтеграции VAR( p + 1 ) – векторной авторегрессии порядка p + 1 (VAR – vector autoregression). Тогда существует представление этой VAR в форме ECM (модели коррекции ошибок) Структурные и приведенные формы… y1 t = µ1 + 11 z1, t 1 + K + 1r zr, t 1 + + ( 11, j y1, t j + K + 1N, j y N, t j ) + 1 t, p j = ……………………………………..

y N t = µ N + N 1 z1, t 1 + K + N r z r, t 1 + + ( N 1, j y1, t j + K + NN, j y N, t j ) + N t, p j = где z1t,K, zrt – стационарные I(0) ряды, соответствующие линейно независимым коинтегрирующим векторам (1), K, ( r ), r – линейно независимые векторы корректирующих коэффициентов (коэффициентов адаптации). Такую модель коррекции ошибок можно записать в компактном виде как yt = µ + T yt 1 + 1 yt 1 + K + p yt p + t где 1,K, p – матрицы размера N N, а и – (11,K, N 1 )T,K, (1r,K, Nr )T (N r ) матрицы полного ранга r. При этом столбцы (1), K, ( r ) матрицы являются линейно независимыми коинтегрирующими векторами, а элементы ij матрицы являются коэффициентами при стационарных линейных комбинациях z1,t 1 = (T ) yt 1,K, zr,t 1 = (Tr ) yt 1 1 (представляющих отклонения в момент t 1 от r долговременных соотношений между рядами y1t, K, y Nt ) в правых частях уравнений для y1t,K, y Nt. Мы будем говорить о такой модели коррекции ошибок как о модели коррекции ошибок без ограничений (UECM – unrestricted error correction model).

Глава Представление коинтегрированной VAR в форме модели коррекции ошибок не единственно, поскольку в качестве набора (1), K, ( r ) можно взять любой базис коинтеграционного пространства. Соответственно, неоднозначность имеется и в отношении матрицы. В практических задачах на первый план (наряду с определением ранга коинтеграции) выходит идентификация коинтегрирующих векторов, выражающих осмысленные с экономической точки зрения (экономической теории) долговременные связи между рассматриваемыми переменными (например, паритет покупательной способности, спрос на деньги и т.п.). Это, в свою очередь, требует наложения на коинтегрирующие векторы соответствующих идентифицирующих ограничений, позволяющих различать эти векторы, выделяя их из всего множества линейных комбинаций базисных векторов. Заметим теперь, что в правую часть уравнений стандартной формы VAR включаются только запаздывающие значения переменных y1t, K, y Nt. Поэтому в правой части ECM, соответствующей такой VAR, оказываются только запаздывающие значения приращений y1 t,K, y N t. Между тем в практических исследованиях при рассмотрении оцененной корреляционной матрицы вектора приращений (y1t,K, y Nt ) часто наблюдаются достаточно удаленные от нуля значения недиагональных элементов этой матрицы. Последнее указывает на возможную коррелированность приращений, соответствующих одному и тому же моменту времени. Непосредственно учесть такого рода коррелированность можно, переходя к модели структурной VAR (SVAR – structural vector autoregression) и соответствующей ей модели структурной ECM (SECM – structural error correction model). Рассмотрим пару рядов y1t, y2t, составляющих векторный случайный процесс yt = ( y1t, y2t ), порождающийся структурной ECM:

T Структурные и приведенные формы… y1 t = 12y2t + 11y1,t 1 + 12y2,t 1 + + a11 11y1,t 1 + 21y2,t 1 + a12 12y1,t 1 + 22y2,t 1 + 1t, y2 t = 21y1t + 21y1,t 1 + 22y2,t 1 + ( ) ( ) + a21 11y1,t 1 + 21y2,t 1 + a22 12y1,t 1 + 22y2,t 1 + 2t, ( ) ( ) Обозначая = 11 12 11 12 a12 a, a = 11,, 1 = a 22 21 a22 21 12 1, t = 1t, = 1 21 2t получаем для этой структурной ECM компактное выражение: yt = 1yt 1 + a T yt 1 + t.

Умножая обе части последнего выражения слева на матрицу 1, находим приведенную форму ECM: yt = 1yt 1 + T yt 1 + t, где 1 = 11, = 1a, t = 1 t.

Но 1 12, (1 12 21 ) 21 1 так что, обозначая, = 1 12 21, получаем:

1 = 11 = ( 11 + 12 21 ), 12 = ( 12 + 12 22 ), 21 = ( 21 + 21 11 ), 22 = ( 22 + 21 12 ), Глава 1 1 12 a11 a12, 21 1 a21 a22 11 = (a11 + 12 a21 ), 12 = (a12 + 12 a22 ), 21 = (a21 + 21a11 ), 22 = (a22 + 21a11 ). Рассматриваемая структурная ECM не имеет ограничений в том смысле, что в ней не приравниваются нулю: • никакие внедиагональные элементы матрицы 1 ;

• никакие элементы матрицы 1 ;

• никакие элементы вектора a ;

• никакие элементы вектора. В конкретных же примерах некоторые из перечисленных элементов зануляются. Например, если y1t, y2t ~ I(1) и коинтегрированы, то = коинтегрирующий вектор единствен. Если это вектор (11, 21 ), то тогда можно положить 12 = 22 = 0, 12 = 22 = 0, что уменьшает количество неизвестных коэффициентов. В общем случае структурная ECM имеет вид: yt = 1yt 1 + K + p yt p + a T yt 1 + t, T где – недиагональная невырожденная квадратная матрица размера N N. Умножая здесь обе части уравнения на 1, мы приходим к приведенной форме ECM: yt = 1yt 1 + K + p yt p + T yt 1 + t, где j = 1, = 1a, t = 1 t. j В этих двух формах общим является только T yt 1, т.е.

долговременное соотношение, тогда как коэффициенты адаптации (в приведенной форме ECM) являются функциями от коэффициентов структурной ECM: = 1a. Последнее приводит к тому, что отсутствие некоторой корректирующей составляющей в одном из уравнений SECM отнюдь не означает, что эта Структурные и приведенные формы… составляющая будет отсутствовать и в соответствующем уравнении приведенной ECM. Соответственно, коррекция ошибок в одном уравнении SECM может распространяться и на все остальные уравнения приведенной ECM. При рассмотрении вопроса об идентифицируемости параметров структурной ECM естественно выделить отдельно идентификацию коинтегрирующих векторов и идентификацию коэффициентов, связанных с динамической адаптацией, т.е. элементов матриц, 1, K, p, a. Поскольку коинтегрирующие соотношения в структурной и приведенной ECM одни и те же, можно использовать результаты, касающиеся идентифицируемости коинтегрирующих векторов в приведенной ECM. Вопрос об идентификации коинтегрирующих векторов естественно возникает при наличии двух и более коинтегрирующих векторов и связан с возможностью различения таких векторов. В процедуре Йохансена, реализованной в пакете EVIEWS, такое различение производится исходя из того, что если ранг коинтеграции равен 1 < r < N, то тогда существует N r некоинтегрированных между собой (в совокупности) переменных – “общих трендов” (common trends), таких, что добавление к этой совокупности любой из оставшихся r переменных приводит к коинтегрированности пополненного множества из N r + 1 переменных. Это означает, что в качестве линейно независимых коинтегрирующих векторов можно взять любой набор из r векторов вида Глава 0 11 0 0 0 22 M MM 0, 0, K, rr. r, r +1 1, r +1 2,r +1 M MM r k 1k 2 k Конечно, при этом предполагается, что переменные занумерованы так, что “общие тренды” соответствуют переменным с номерами r + 1,K, N. Выделение из этого множества возможных наборов единственного набора производится в EVIEWS нормализацией каждого из этих векторов, так что j -й вектор нормализуется делением всех его элементов на jj, вследствие чего получаем набор из r векторов: 0 10 0 01 M MM 0, 0, K, 1. r, r +1 1, r +1 2, r +1 M MM r, N 1N 2 N Такой набор образует базис r -мерного линейного пространства коинтегрирующих векторов при ранге коинтеграции r. Проблема, однако, в том, что с точки зрения экономической теории нас могут интересовать коинтегрирующие векторы и какогото другого вида (являющиеся, конечно, линейными комбинациями векторов, принадлежащих базису). При этом на соответствующие коинтегрирующие векторы накладываются определенные ограничения, вытекающие из экономической теории: невхождение в Структурные и приведенные формы… коинтегрирующую линейную комбинацию тех или иных переменных, равенство некоторых компонент коинтегрирующего вектора или наличие у них противоположных знаков при одинаковой абсолютной величине и т.п. В такой ситуации возникает вопрос о необходимости и достаточности множества накладываемых ограничений для идентификации, т.е. различения коинтегрирующих векторов. Обычно ограничиваются рассмотрением линейных ограничений, в том числе исключающих появление отдельных переменных в коинтегрирующей линейной комбинации. При этом ограничения могут быть представлены как в явной, так и в неявной форме. Если векторы уже нормализованы, то тогда необходимым условием идентифицируемости r коинтегрирующих векторов является наложение на каждый из r векторов не менее r 1 линейных ограничений. Об этом условии говорят как о порядковом условии идентифицируемости. Порядковое условие, вообще говоря, не является достаточным для идентифицируемости, поскольку при его выполнении полученные r векторов могут все же оказаться линейно зависимыми, так что, скажем, вектор 1 нельзя отличить от некоторой линейной комбинации векторов 2,K, r. Поэтому, в принципе, следует производить еще и проверку линейной независимости полученных r векторов. Для этого можно воспользоваться достаточными условиями идентифицируемости, в терминах матриц, участвующих в формулируемыми формировании явной и неявной форм линейных ограничений. Если на i -й коинтегрирующий вектор накладывается ri линейных ограничений, то их можно записать в двух формах: явной и неявной. Под неявной формой понимается представление этих ограничений в виде: Ri i = 0, где Ri – матрица размера ri N ранга ri. Ту же самую совокупность ограничений можно представить в явной форме в виде:

Глава где H i – матрица размера N (N ri ) ранга N ri, i – вектор размера (N ri ) 1. При этом выполняется соотношение Ri H i = 0, т.е. строки матрицы Ri ортогональны столбцам матрицы H i. Поясним это на примере модели IS/LM, связывающей следующие макроэкономические параметры: mt = ln M t, где M t – номинальная денежная масса, inct = GDPt, где GDPt – реальный валовый внутренний продукт, pt = ln Pt, где Pt – дефлятор GDP, rt s – краткосрочная процентная ставка, rtb – долгосрочная процентная ставка. Пусть все эти ряды интегрированные порядка 1, ранг коинтеграции этих временных рядов равен r = 3 и в коинтеграционное соотношение приходится включать еще и временной тренд t. Тогда речь идет об идентификации трех коинтегрирующих векторов 11 12 13 21 22 23 1 = 31, 2 = 32, 3 = 33, 41 42 43 51 52 53 61 62 63 обеспечивающих стационарность линейных комбинаций z1t = 11mt + 21inct + 31 pt + 41rt s + 51rtb + 61t, z2t = 12 mt + 22inct + 32 pt + 42 rt s + 52 rtb + 62t, z3t = 13mt + 23inct + 33 pt + 43rt s + 53rtb + 63t. Ограничения на коэффициенты этих векторов могут быть получены, например, из следующих соображений.

i = H ii, Структурные и приведенные формы… Если спрос на реальные деньги рассматривается как функция от реального дохода, краткосрочной ставки и тренда, т.е. mt pt = f1 inct, rt s, t, то это подразумевает наличие долгосрочной ( ) связи между переменными mt pt, inct, rt s, t без включения в нее переменной rtb, так что стационарной s является линейная комбинация z1t = 11mt + 21inct 11 pt + 41rt + 61t. Ограничения на вектор 1 принимают вид: 31 = 11, 51 = 0. Эти ограничения можно записать в виде R11 = 0 (неявная форма), где 1 0 1 0 0 0 R1 = 0 0 0 0 1 0, или в виде 1 = H11, где 1 0 1 H1 = 0 0 0 0 0 11 1 0 0 11 21 0 0 0, 1 = 21, так что 1 = 11. 31 0 1 0 31 0 0 0 41 0 0 0 1 Нетрудно проверить, что R1H 1 = 0. Если дифференциал процентных ставок rt s rtb определяется через остальные переменные без включения тренда, т.е. rt s rtb = f1 (mt, inct, pt ), то это подразумевает наличие долговременной связи между переменными rt s rtb, mt, inct, p t без включения в нее переменной t, так что стационарной является линейная комбинация z2t = 12 mt + 22inct + 32 pt + 42 rt s 42 rtb. Ограничения на вектор 2 принимают вид: 52 = 42, 62 = 0. Эти ограничения можно записать в виде R2 2 = 0 (неявная форма), где Глава 0 0 0 1 1 0 R2 = 0 0 0 0 0 1, или в виде 2 = H 22, где 1 0 0 H2 = 0 0 0 Наконец, как функция 0 12 1 0 0 12 22 0 1 0, 2 = 22, так что 2 = 32. 0 0 1 42 32 0 0 1 42 42 0 0 0 0 если долгосрочная процентная ставка rtb определяется только от mt, pt и t, то это подразумевает наличие долговременной связи между переменными rtb, mt, pt и t без включения в нее переменных inct и rt s, так что стационарной является линейная комбинация z3t = 13mt + 33 pt + 53rtb + 63t. Ограничения на вектор 3 принимают вид: 23 = 0, 43 = 0. Эти ограничения можно записать в виде R3 3 = 0 (неявная форма), где 0 1 0 0 0 0 R3 = 0 0 0 1 0 0, или в виде 3 = H 33, где H 1 0 0 = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 13 0 13 0 0, = 23, так что = 23. 3 0 3 33 0 0 43 33 1 Структурные и приведенные формы… Необходимое и достаточное условие идентифицируемости 1 < r < N коинтегрирующих векторов имеет в общем случае довольно сложный вид. Однако при r = 2, 3 оно достаточно просто для проверки (см., например, [Patterson (2000)]). При r = 2 коинтегрирующие векторы 1, 2 идентифицируемы тогда и только тогда, когда выполняются соотношения: rank (R1 H 2 ) 1, rank (R2 H1 ) 1. При r = 3 коинтегрирующие векторы 1, 2, 3 идентифицируемы тогда и только тогда, когда выполняются соотношения: rank (Ri H j ) 1, i j, i, j = 1, 2,3, (6 соотношений) rank (R1 [H 2, H 3 ]) 2, rank (R2 [H 1, H 3 ]) 2, rank (R3 [H1, H 2 ]) 2.

Проверим выполнение этого условия рассмотренном примере, где r = 3. Имеем:

1 0 1 0 1 R1H 2 = 0 0 0 1, R1H 3 = 0 0 0 1 0 0 R2 H1 = 0 0 0 1, R2 H 3 = 0 0 1 0 0 0 R3 H 1 = 0 0 1 0, R3 H 2 = 0 Все 6 матриц имеют ранг 2>1, так выполняется. Далее, в только что 0 1 0, 0 1 0 0 1 0, 0 0 1 1 0 0. 0 0 1 что первая группа условий Глава 1 0 1 0 1 0 0 0 0 R1 [H 2, H 3 ] = 0 0 0 0 1 0 0 0 00 10 01 00 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 = 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 R2 [H1, H 3 ] = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0010001 = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 R3 [H1, H 2 ] = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = 0 0 1 0 0 0 0, 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0, 1 000100 100010 000001 010000 000000 001000 0. 1 0 0 0 = 1 1 Структурные и приведенные формы… Ранги всех трех матриц равны 2, так что и эта группа условий выполнена. Таким образом, коинтегрирующие векторы 1, 2, 3 идентифицируемы. Если r коинтегрирующих векторов идентифицируемы, то на каждый их них накладывается не менее r 1 линейных ограничений. В случае, когда на каждый из этих векторов накладывается ровно r 1 ограничений, мы имеем дело с точной идентифицируемостью. Если же хотя бы для одного из векторов количество ограничений превышает r 1, то мы имеем дело со сверхидентифицируемостью. В последнем случае имеются “лишние” ограничения и имеется возможность проверки гипотезы о том, что заявленные дополнительные ограничения на векторы 1, 2,K, r действительно выполняются. В рассмотренном примере можно, например, следуя работе [Johansen, Juselius (1994)], наложить следующие более строгие ограничения на векторы 1, 2, 3. Вектор 1 нормализуется на inct, коэффициенты при mt и pt равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, а коэффициенты при обеих процентных ставках равны нулю. Соответствующая равновесная связь интерпретируется как прокси для совокупного дохода относительно линейного тренда. Это дает матрицу 1 0 1 0 0 0 R1 = 0 0 0 1 0 0. 0 0 0 0 1 2 равны нулю все коэффициенты кроме коэффициентов при rt s и rtb, которые равны по абсолютной величине и противоположны по знаку;

вектор нормализуется на У вектора Глава один из них. Интерпретация: стационарность дифференциала процентных ставок. Матрица R2 принимает вид:

1 0 R2 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0. 0 0 1 1 0 0 0 0 0 Наконец, у вектора 3 равны нулю коэффициенты при mt, inct и rt s ;

вектор нормализуется на rtb. Интерпретация: долгосрочная процентная ставка определяется как функция от цены и временного тренда. Матрица R3 имеет вид:

1 0 0 0 0 0 R3 = 0 1 0 0 0 0. 0 0 0 1 0 В итоге мы получаем следующую картину:

Вектор 1 2 3 Всего Кол-во ограничений 3 5 Кол-во “лишних” ограничений 1 3 Проверка гипотезы H 0 о выполнении совокупности всех сверхидентифицирующих ограничений производится с использованием асимптотического критерия хи-квадрат, указанного в работе [Johansen, Juselius (1994)]. При справедливости гипотезы H0 статистика этого критерия имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с q степенями свободы, где q – Структурные и приведенные формы… суммарное количество дополнительных ограничений. Гипотеза H 0 отвергается при слишком больших значениях этой статистики. Однако неотвержение гипотезы H 0 отнюдь не означает, что именно указанную в гипотезе совокупность сверхидентифицирующих ограничений следует использовать, поскольку вообще-то можно сформировать не один, а несколько различных наборов сверхидентифицирующих ограничений, которые также могут оказаться неотвергнутыми. Приемлемость некоторого конкретного множества ограничений должна подкрепляться еще и другими соображениями, среди которых можно выделить следующие два: • являются ли осмысленными с точки зрения экономической теории числовые значения оценок коэффициентов, получаемых при выбранных ограничениях;

• являются ли осмысленными с точки зрения экономической теории коэффициенты адаптации ij. В нашем примере наблюдаемое значение статистики этого критерия равно 3.5;

асимптотическое критическое значение, 2 соответствующее уровню значимости 0.05, равно 0.95 (5) = 11.07, так что нулевая гипотеза о выполнении всех 5 сверхидентифицирующих ограничений не отвергается. После уточнения идентифицирующих ограничений, которые накладываются на коинтегрирующие векторы, производится оценивание параметров приведенной формы ECM yt = T yt 1 + 1 yt 1 + K + p yt p + t, в результате чего находятся, в частности, и коинтегрирующих векторов 1, 2,K, r. Эти подставляются в уравнение структурной ECM yt = 1yt 1 + K + p yt p + a T yt 1 + t оценки оценки Глава вместо неизвестных “истинных” коинтегрирующих векторов 1, 2,K, r. Возможность получения состоятельных оценок для параметров, 1, K, p, a структурной формы связана с идентифицируемостью этой системы;

ее можно записать также виде y t yt 1,1,K, p,a M = t, yt p T yt ( ) или AT Z t = t, где AT =,1,K,p,a – матрица размера N ( N + pN + rN ), ( ) y t yt 1 Zt = M – (N + pN + rN ) 1 -вектор стационарных yt p T yt 1 переменных. Каждая строка матрицы AT, т.е. каждый столбец матрицы A, относится к отдельному уравнению. Соответственно, для идентифицируемости i -го уравнения необходимо наложить на i -й столбец Ai матрицы A не менее N 1 ограничений в виде Ri Ai = 0 (неявная форма) или Ai = H ii (явная форма), Ri H i = 0. Как и в главе 2, гарантией идентифицируемости i -го структурного уравнения служит выполнение рангового условия Структурные и приведенные формы… идентифицируемости;

само оценивание должно проводиться системными методами (например, FIML). На основании оцененной структурной ECM (SECM) строится приведенная форма – ECM с ограничениями, соответствующая этой SECM. Проиллюстрируем процесс построения ECM с ограничениями примером для модели IS/LM, который мы уже начали рассматривать ранее. В работе [Johansen, Juselius (1994)] такое построение проводилось по статистическим данным для Австралии (квартальные данные, период с III кв. 1975 г. по I кв. 1991 г.). Оценивание ECM с учетом указанных выше 11 линейных ограничений на коинтегрирующие векторы и того, что по результатам предварительного анализа модель VAR в уровнях имеет порядок 2, приводит к следующим оценкам для коинтегрирующих векторов i и векторов коэффициентов адаптации i :

Переменная – 0.193 1 0.193 0 0 – 0. 0 0 0 1 –1 0 0 –0.488 0 1 0. mt inct pt rt rt t s b Уравнение для 0.030 –0.458 0.325 0.337 0.109 0.159 – 0.001 – 0.039 – 0.008 0.023 –0.569 0.405 0.054 –0.168 –0. mt inct pt rt rt s b Глава Для того чтобы коинтегрирующие линейные комбинации флуктуировали вокруг нулевого уровня, к ним были добавлены константа и дамми-переменная D84t, равная 1 в период с I кв. 1984 г. по I кв. 1991 г., и равная нулю на остальной части периода наблюдений, отражающая изменение правил регулирования в банковском секторе. В результате в правых частях уравнений ECM вместо переменных z1,t 1, z2,t 1, z3,t 1 используются переменные ecm1t 1, ecm2t 1, ecm3t 1, где ecm1t = inct 0.193(mt pt ) 0.005t 0.027 D84t 8.43, ecm2t = rt s rtb + 0.00967 D84t + 0.03, b ecm3t = rt 0.488( pt 0.019t ) 0.008 D84t 0.52. Как мы уже говорили ранее, необходимость в построении структурной ECM возникает из-за наличия коррелированности между переменными, стоящими в левых частях ECM. В рассматриваемом примере в левых частях ECM находятся переменные mt, inct, pt, rt s и rtb. Следовательно, надо выяснить, имеется ли между ними заметная корреляция. Вычисленные выборочные коэффициенты корреляции между этими переменными приведены в следующей таблице:

( ) mt mt inct pt rt s inct 0.29 1 0.35 –0.18 0. pt 0.20 0.35 1 –0.12 –0. rt s –0.10 –0.18 –0.12 1 0. rtb –0.10 0.00 –0.10 0.65 1 0.29 0.20 –0.10 –0. rtb Ориентируясь на эту таблицу, Johansen и Juselius делают вывод о наличии коррелированности переменных, что требует системного оценивания. Если исходить из того, что модель VAR в уровнях Структурные и приведенные формы… имеет порядок 2, то в правую часть ECM могут входить значения приращений переменных, запаздывающие не более, чем на один шаг. Соответственно, в правых частях уравнений структурной ECM потенциально могут присутствовать следующие переменные: mt, inct, pt, rt s, rtb, mt 1, inct 1, pt 1, rt s1, rtb1, ecm1t 1, ecm2t 1, ecm3t 1, так что в каждом из 5 уравнений (для mt, inct, pt, rt s и rtb ) потенциально может быть 12 коэффициентов, подлежащих оцениванию. Однако при таком количестве неизвестных (неспецифицированных) коэффициентов уравнения не могут быть идентифицируемыми. Для их идентифицируемости необходимо наложить на коэффициенты каждого уравнения как минимум 5 1 = 4 ограничения. И здесь, в отличие от выбора идентифицирующих ограничений на коинтегрирующие векторы, ориентирующегося главным образом на экономические представления, приходится опираться по большей части на статистическую информацию, содержащуюся в самих данных, т.е. на эмпирическую картину адаптации, а не на строгое априорное обусловливание. Первоначально Johansen и Juselius берут ровно по 4 ограничения на каждое уравнение, что обеспечивает точную идентифицируемость системы:

Уравнение Зануляются коэффициенты при переменных:

mt inct pt rt s rtb rt s rt s rtb rt s1 inct inct pt pt 1 inct 1 mt rtb rtb rt s1 pt 1 pt inct 1 rtb1 rtb1 rtb1 rtb Глава Однако в оцененной с такими ограничениями модели оказались статистически незначимыми (по t-статистикам) почти все оцененные коэффициенты. В связи с этим производились эксперименты с различными выборами ограничений, и в итоге Johansen и Juselius пришли к разбиению системы 5 уравнений на два блока, один из которых содержит уравнения для mt, inct, rt s, а другой – уравнения для pt и rtb. При этом первый блок носит системный характер, а второй – характер приведенной формы, т.е. в правых частях уравнений первого блока имеются эндогенные переменные, порождаемые в рамках системы трех уравнений, а в рамках второго блока – нет. Специфицированные коэффициенты уравнений приведены в следующей таблице:

mt inct rts 0 pt 0 rbt 0 mt inct rts pt rbt mt –1 inct 0 –1 0 0 0 rts 0 0 –1 0 0 pt 0 –1 0 rbt mt-1 0 0 0 0 –1 inct-1 0 0 0 0 0 rst-1 pt-1 rbt-1 0 0 0 0 0 0 0 ecm1t-1 ecm2t-1 ecm3t-1 0 0 0 В системе из трех первых уравнений помимо нормализующих накладывается еще 7+7+5=19 ограничений (зануляется 19 коэффициентов). Однако необходимым минимумом для каждого из трех уравнений является наличие двух ( 3 1 = 2 ) ограничений. Таким образом, “избыточными” здесь являются: 5 ограничений в первом уравнении, 5 ограничений во втором уравнении и 3 ограничения в третьем уравнении – всего 13 ограничений.

Структурные и приведенные формы… Оценивание SECM с такими ограничениями дает следующие результаты (в скобках приведены значения t-статистик для оцененных коэффициентов):

mt mt –1 inct –1 –1 –1 –1 rts pt 0.35 (2.6) 0.31 (2.0) rbt mt-1 0.31 (2.9) 0.21 (3.0) – 0.08 (0.8) 0.08 (1.7) ecm3t-1 – 0.55 (3.6) 0.28 (1.3) 0.48 (3.4) – 0.09 (1.3) rst-1 pt-1 0.41 (3.4) 0.17 (1.3) 0.34 – 0.24 (3.2) (2.8) – 0.13 (1.0) rbt- inct 0.25 (1.1) rts pt rbt 1.10 (6.5) – 0.45 (2.1) ecm1t-1 mt inct rts pt rbt –0.44 (4.1) 0.19 (2.8) 0.20 (2.2) 0.12 (3.0) ecm2t-1 0.20 (2.3) – 0.28 (4.7) – 0.12 (1.4) Иначе говоря, оцененная SECM имеет вид: mt = 0.35pt + 0.31mt 1 + 0.41pt 1 + 0.20ecm2t 1 0.55ecm3t 1, inc = 0.25mt + 0.31pt + 0.17rt s1 0.44ecm1t 1 + 0.28ecm3t 1, rt s = 1.10rtb + 0.21mt 1 + 0.34rt s1 0.24pt 1 0.45rtb1 + + 0.19ecm1t 1 0.28ecm2 t 1, Глава p t = 0.08mt 1 0.13p t 1 + 0.20ecm1t 1 0.12ecm2 t 1 + + 0.48ecm3t 1 rtb 1 = 0.08mt 1 + 0.12ecm1t 1 0.09ecm3t 1.

При этом оцененные коэффициенты по большей части статистически значимы. Поскольку система оценивалась с наложением количества ограничений больше необходимого для идентифицируемости уравнений, имеется возможность проверки гипотезы о действительном выполнении “лишних” ограничений. Статистика соответствующего критерия принимает значение 4.82, 2 что намного меньше критического значения 0.95 (13) = 22.36, так что указанная гипотеза не отвергается. Заметим теперь,что оцененной SECM соответствуют следующие матрицы и a :

1 0. 25 = 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0. 35 0. 31 0 1 0 0 1.1, 0 0.2 0.55 0 0 0.28 0.44 a = 0.19 0.28 0. 0.20 0.12 0.48 0 0.09 0.12 При переходе от структурной формы к приведенной матрица коэффициентов адаптации находится по формуле = 1a. В результате получаются следующие коэффициенты адаптации:

Структурные и приведенные формы… Уравнение mt inct pt rt s в приведенной ECM с ограничениями 0.070 0.158 –0.382 –0.360 0.322 0.200 0.002 –0.280 –0.120 0.333 –0.100 0. в ECM (для сравнения) 0.030 0.159 –0.458 0.325 0.337 –0.001 –0.039 – 0. –0.569 0.405 0.054 –0. 0.120 0.000 –0.090 0.109 0.023 –0.213 rtb Хотя в первых трех уравнениях SECM были нулевые коэффиценты при некоторых из ecm1t, ecm 2t, ecm3t, в приведенной форме соответствующие им коэффициенты ij отличны от нуля и показывают, как влияние отклонений от равновесия распространяется на все переменные системы. В цитированной работе [Johansen, Juselius (1994)] проведен детальный экономический анализ результирующих уравнений, который говорит об удовлетворительной аппроксимации изучаемой экономической структуры, согласованной с имеющимися наблюдениями.

Литература Литература 1. Носко В.П. (2000) Эконометрика для начинающих. М., ИЭПП. 2. Носко В.П. (2004) Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М., ИЭПП. 3. Носко В.П. (2004) Эконометрика. М., ЛОГОС. 4. Aldrich J.H., F.D. Nelson (1984) Linear Probability, Logit, and Probit Models. Beverly Hills: Sage. 5. Amemiya T. (1985) Advanced Econometrics. Blackwell, Oxford. 6. Arellano M., S. Bond (1991) "Some Tests of Specification for Panel Data: Monte-Carlo Evidence and an Application to Employment Equations", Review of Economic Studies, 58, 277–294. 7. Davidson R., J.G. MacKinnon (1993) Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press, Oxford. 8. Godfrey L.G., J. Hutton (1994) “Discriminating between errors-invariables/simultaneity and misspecification in linear regression models”, Economic Letters, 44, 359–364. 9. Green W.H. (1993) Econometric Analysis. 2rd edition, Macmillan, New York. 10. Hausman J. A. (1978) “Specification tests in econometrics”, Econometrica, 46, 1251–1271. 11. Hosmer D.W., S. Lemeshow (1989) Applied Logistic Regression. Wiley, New York. 12. Johansen S., K. Juselius (1994) “Identification of the Long-run and Short-run Structure. An Application to the IS/LM Model.”, J. of Econometrics, 63, 7–36. 13. Patterson K. (2000) An Introduction to Applied Econometrics: A Time Series Approach. New York: St’s Martin Press.

14. Sawa, T. (1969) “The Exact Finite Sampling Distribution of Ordinary Least Squares and Two-Stage Least Squares Estimators,” Journal of the American Statistical Association, 64, 923–936. 15. Schmidt P. (1976) Econometrics. New York, Marcel Dekker. 16. Spencer D., K. Berk (1981) “A Limited Information Specification Test”, Econometrica, 49, 1079–1085. 17. Staiger, D., J.H. Stock (1997) “Instrumental Variables Regression with Weak Instruments”, Econometrica, 65, N3, 557–586.

18. Verbeek M. (2000) Modern Econometrics. Wiley, Chichester.

Предметный указатель Б Бинарного выбора модель, 18 гомпит-модель, 21 критерий Хосмера-Лемешоу, 32 латентная переменная, 41 логит-модель, 20 метод максимального правдоподобия, 19, 315 показатели качества LRI, 27 McFadden’s R2, 27 доля неправильных предсказаний, 25 псевдо-R2, 27 пробит-модель, 20 проверка гипотезы нормальности, 42 проверка гипотезы одинаковой распределенности ошибок, 45, 316 процесс порождения данных, 40 пороговое значение, 41 сравнение альтернативных моделей, 30 функция правдоподобия, 19, 315 Бинарного выбора модель для панельных данных, 316 логит-модель с фиксированными эффектами, 319 пробит-модель со случайными эффектами, 323 Бройша–Пагана критерий для индивидуальных и временных эффектов, 281 для индивидуальных эффектов, 257 для проверки статистической независимости ошибок в разных уравнениях, 233 В Взвешенный метод наименьших квадратов, 17, 216, 226 доступная версия, 226 Внутри-оценка, 239 Временные ряды Предметный указатель коинтегрированные в узком смысле, 347 коинтеграционное пространство, 348 базис, 348 коинтегрирующий вектор, 347 ранг коинтеграции, 348 Д Дамми переменная, 36 Долговременное положение равновесия системы, 347 отклонение от положения равновесия, 348 И Инструмент, 118 К Ковариационная матрица случайного вектора, 100 Ковариация случайных величин, 100 Коинтегрированная VAR, 348 модель коррекции ошибок (ECM), 348 ранг коинтеграции, 349 Коинтегрирующие векторы оценивание идентифицирующие ограничения, 350 Коэффициент детерминации внутри, 260 между, 259 полный, 259 Критерий отношения правдоподобий, 43 Л Логит, 37 М Между-оценка, 253 Метод инструментальных переменных, 118, 301 условия ортогональности, 302 Метод максимального правдоподобия, логарифмическая функция правдоподобия, 19 функция правдоподобия, 19 Модели порождения панельных данных OLS – дамми модель, 243 динамическая модель, 297 индивидуально-специфические переменные, 292 модель кажущихся несвязанными регрессий, 227 модель ковариационного анализа, 225 модель компонент дисперсии, 250 модель Мундлака, 265 модель несвязанных между собой регрессий, 225 модель пула, 213 модель с фиксированными эффектами, 243 модель Хаусмана–Тейлора, 294 однофакторная модель компонент дисперсии, 250 эндогенные объясняющие переменные, 285 Мультиномиальная логит-модель, 56, 57 оценивание, 58 прогнозирование по оцененной модели, 61 О Обобщенный метод моментов, 303 оптимальная взвешивающая матрица, 304 Обобщенный метод наименьших квадратов, 106, 227 доступный вариант, 229, 255 Объясняющие переменные стохастические, 102 Оценивание параметров структурного уравнения двухшаговый метод наименьших квадратов, 123, 160 косвенный метод наименьших квадратов, 159 метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией, 175 метод максимального правдоподобия с полной информацией, 173 обобщенный метод наименьших квадратов, 168 трехшаговый метод наименьших квадратов, 170 Оценка наименьших квадратов обобщенная, Предметный указатель П Панельные данные, 213 несбалансированная панель, 284 сбалансированная панель, 284 Переменная бинарная, 10 дихотомическая, 10 индикаторная, 10 инструментальная, 118 объясняющая, 10, 313 экзогенная, 118 эндогенная, 118 Порядковая пробит-модель, 48 оценивание, 49 прогнозирование по оцененной модели, 50 стандартная нормализация, 49 Предельный эффект в логит-модели, 37 Применимость стандартных статистических выводов cитуация A, 102 cитуация A, 104 cитуация C, 104 Р Распределение n-мерное нормальное, 100 стандартное логистическое, 20 стандартное нормальное, 20 стандартное экстремальных значений (Гомпертца), 21 стандартное экстремальных значений (Гумбеля), 56 С Система одновременных уравнений приведенная форма, 113 структурная форма, 113 Т ТобитII-модель двухшаговая процедура Хекмана, 90 лямбда Хекмана, 90 стандартная, 88 функция правдоподобия, 92 ТобитI-модель стандартная, 88, 89 Тобит-модель стандартная, 74 усеченная модель регрессии, 74 цензурированная модель регрессии, 71 Тобит-модель со случайными эффектами, 334 У Условная логит-модель, 57, 66 Ц Цензурированные данные, 71 Ш Шансы, 37 Э Эффекты временные, 276 дифференциальные, 248, 276 случайные, 249 фиксированные, Носко Владимир Петрович Эконометрика для начинающих Дополнительные главы Носко Владимир Петрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор более 50 научных работ и таких учебных пособий как: “Эконометрика для начинающих: Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов”, “Эконометрика: Основные понятия и введение в регрессионный анализ временных рядов”, “Эконометрика”, соавтор учебного пособия “Основные понятия и задачи математической статистики”. Преподает эконометрику с 1994 года. В настоящее время читает курсы лекций по эконометрике на механико-математическом факультете МГУ, в Институте экономики переходного периода и в Академии народного хозяйства при Правительстве РФ. Редактор: Н. Главацкая Корректор: Н. Андрианова Компьютерный дизайн: В. Юдичев Подписано в печать 10.11.05 Тираж 500 экз. 125993, Москва, Газетный пер., 5 Тел. (095) 229–6736, FAX (095) 203–8816 E-MAIL – info@iet.ru, WEB Site – http://www.iet.ru © Институт экономики переходного периода,

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.