WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 ||

«Национальный фонд подготовки кадров Подготовлено при финансовом содействии Национального фонда подготовки финансовых и управленческих кадров в рамках его Программы поддержки академических инициатив в ...»

-- [ Страница 12 ] --

! оценка финансовой реализуемости проекта должна произво диться «на фоне» общей деятельности фирмы. Традиционные упрощенные критерии типа неотрицательности накопленных чистых доходов могут выявлять финансовую нереализуемость проекта там, где ее нет;

! для того чтобы оценивать эффективность инвестиционных проектов по денежному потоку, выраженному в реальных (деф лированных) ценах, необходимо использовать реальные (скор ректированные на инфляцию) ставки дисконта. Однако на эти ставки влияет не только структурная, но и общая инфляция (см. ниже), так что одной только информации о реальных кур сах различных активов и их реальной доходности для определе ния указанных ставок недостаточно. В следующих разделах мы рассмотрим специфические проблемы, связанные с отражением факторов инфляции и риска в норме дис конта. Влияние инфляции До сих пор об инфляции ничего не говорилось. Это не означает, однако, что она не учитывалась вообще. Наоборот, оперируя с цена ми активов и их обменными курсами, мы подразумевали их измене ние во времени, т.е. наличие инфляции. Поэтому, строго говоря, ре шение прямой и двойственной задач, а значит, и найденные ставки дисконта инфляцию учитывают. Рассмотрим это подробнее. Для этого заметим, что при описании инфляции ее подразделяют на общую и структурную. Общая инфляция отражает средний рост цен в стране (изменение покупательной способности рубля), а струк турная — изменение соотношений между ценами различных товаров и услуг, т.е. относительное их удорожание или удешевление. Общая инфляция характеризуется цепными и базисными индексами. Цеп ной индекс общей инфляции (jt) отражает рост цен на шаге t по срав нению с предыдущим шагом, базисный (Jt ) — рост по сравнению с шагом 0. Естественно, что при этом j1 = J1. В модели, описанной вы ше, структурная инфляция учтена явно: соотношения между ценами различных активов, т.е. их обменные курсы, заданы меняющимися во времени. Общая же инфляция учитывается в модели через абсо лютные, «денежные» показатели (доходы от активов, денежные по токи от сторонней деятельности и рыночная стоимость активов), ко торые также меняются во времени. Выясним влияние общей инфляции на ставку дисконта. Необходимость ответа на этот вопрос обусловливается сложив шимся порядком разработки реальных инвестиционных проектов. Дело в том, что обычно такие расчеты вначале выполняются в неиз менных ценах базисного момента времени (базисных ценах), за ко торый обычно принимается момент расчета или начало года, в кото ром производится расчет. Изменение же цен по сравнению с базис ными учитывается позднее. Преимуществом расчета в неизменных ценах является его нагляд ность: если говорится, например, что расходы на шаге 9 составляют 15 млн руб., то эта цифра относится к базисному моменту времени и участникам проекта она понятна. Точно так же, утверждение, что ЧДД проекта составляет 147 млн руб., участник проекта поймет так, что реализация проекта для него столь же выгодна, как и получение 147 млн руб. «сегодня» (точнее — в базисный момент времени). С другой стороны, в расчетах эффективности нельзя не учитывать ни общего изменения цен в стране, ни изменений соотношений между ценами отдельных ресурсов, товаров и услуг. Это значит, что для обеспечения необходимой точности расчетов все денежные по токи проекта должны определяться в ценах соответствующих лет (прогнозных). Однако, как мы видели, при этом теряется нагляд ность — показатели разных лет оказываются выраженными в разных ценах и их последующее агрегирование сильно смахивает на сумми рование акров с гектарами или фунтов с килограммами. Поэтому действующие методические документы [1, 2] предусматривают по следующий пересчет денежных потоков из прогнозных цен в про гнозные же, но дефлированные, получающиеся из прогнозных деле нием на базисный индекс инфляции [1, 2]. Дефлированные цены, в общем случае, не совпадают с базисны ми, но сопоставимы с ними, поскольку 1 дефлированный рубль име ет ту же «покупательную способность», что и 1 рубль в базисный мо мент времени. В статистике часто сопоставляют какие либо доходы или расходы за разные годы. Если сопоставляемые показатели выра жены в ценах соответствующих лет, то наблюдаемую динамику ха рактеризуют термином «номинальная», если же они выражены в це нах, дефлированных к одному и тому же моменту времени, для ха рактеристики такой динамики используют термин «реальная» (например, говорят о реальном росте средней заработной платы). В этих терминах рекомендации [1, 2], по существу, требуют анализа ре альной, а не номинальной динамики денежных потоков. Оценивая эффективность проекта по реальному (дефлированно му) денежному потоку, необходимо использовать иные, реальные ставки дисконта. Изложенная модель позволяет их найти. Действи тельно, 1 реальный рубль на шаге t по определению равен Jt номи нальным рублям, так что его оценка должна быть в Jt раз выше — Jt p0t. Но тогда реальная ставка дисконта, т.е. темп падения этих оце нок составит Etp = J0t 1 p0t 1/Jt p0t –1 = p0t 1/jt p0t –1. Поэтому номиналь ная (Et) и реальная (Etp) ставки дисконта связаны соотношением: 1 + E tp = ( 1 + E t ) j t, (15) аналогичным известной формуле Фишера. Казалось бы, те же значения Etp можно получить из модели (3) (7), используя в ней не номинальные, а реальные измерители на личности. Оказывается, это не всегда так. Чтобы в этом убедиться, попробуем перейти в (3) (7) к реальным измерителям объемов на личности. Это приведет нас к новой модели. В ней, в отличие от «старой», неизвестные отражают «реальное» количество имеющихся или обмениваемых активов и реальные объемы кредита — эти неиз вестные мы обозначаем теми же буквами, но прописными. Разумеет ся, «реальные» и номинальные количества неденежных активов бу дут совпадать, а номинальные объемы поступающей, расходуемой (включая кредит) и имеющейся наличности будут отличаться от ре альных умножением на индекс инфляции соответствующего шага. В результате мы имеем соотношения: vnt = V nt, xnt = Xnt, y nt = Ynt при n > 0, zt = Jt Zt, v 0t = JtV0t, ft = Jt Ft, at = JtAt. В этих обозначениях система (3) (7) примет вид: V nt = V nt – 1 – X nt + Ynt ;

(n > 0);

J t V 0t = J t – 1 V 0t – 1 + n> ( dnt Vnt – 1 + cnt X nt – b nt Ynt ) +, (t < T);

ZT = 0. + d 0 J t – 1 V 0t – 1 + J t Ft + J t Zt – r t Jt – 1 Z t – 1 ;

J t Zt m h J t – 1V 0t – 1 + n> ( cnt + dnt )Vnt – 1 + Jt A t J T V 0T max. Введем теперь в рассмотрение следующие величины, трактуемые нами как «реальные» ставки кредитных платежей, обменные курсы и доходности («реальные» значения этих показателей более стабильны по сравнению с номинальными, и их гораздо легче прогнозировать): r d nt d 0t bnt cnt R t = --t ;

D nt = ------, (n > 0);

D 0t = ------ – 1 – 1 ;

Bnt = ----- ;

C nt = -----. -- jt Jt jt jt Jt Jt Указанная трактовка оправдана: ! величины Bnt и Cnt действительно отражают реальные цены n х активов;

! отношение r nt /jt представляет реальную ставку платежей по кредиту, рассчитываемую по известной формуле Фишера [4];

! отношение dnt /Jt также отражает реальный доход от единицы неденежного актива на соответствующем шаге 1 ;

! величина D0t представляет собой разность между реальным до ходом от имевшейся на шаге t наличности, эквивалентной 1 ре альному рублю (взятые со знаком «минус» расходы на хранение этой наличности, дефлированные к началу следующего шага), и потерей покупательной способности этой наличности за тот же шаг. Поэтому D0t также правомерно трактовать как «реаль ную» доходность наличности, учитывающей как расходы на ее хранение, так и потери от инфляции. В то же время, как и рань ше, D00 = 0. Легко проверить, что во введенных обозначениях полученную систему можно записать в виде, очень близком к (3) (6): V nt = V nt – 1 – X nt + Ynt ;

(n > 0);

(3a) V 0t = V 0t – 1 + ( D nt V nt – 1 + C nt Xnt – Bnt Y nt ) + Ft + Z t – R t Z t – 1 ;

(4a) n V 0t – 1 Zt m h ------------ + ( C nt + D nt )V nt – 1 + At, (t < T);

ZT = 0. jt n> (5a) Применительно к депозитам это может показаться неверным (неясно, например, почему доходность депозита должна уменьшиться, если инфляция была только до его открытия). Однако противоречия нет, поскольку депозит не является налично стью, и количество депозитов по прежнему измеряется количеством вложенных на них номинальных рублей. К тому же переход к другим измерителям депозитов не из менит получаемых далее выводов.

(6a) V 0T max. Отметим, что критерием оптимальности в такой модели стала максимизация реального, а не номинального размера наличности в конце периода, что, кстати, более наглядно и понятно инвесторам. В то же время точного совпадения моделей нет: ограничения (5) и (5а) различаются. Поэтому, если чисто формально заменить в систе ме (3) (6) все обменные курсы, доходности и ставки кредитных пла тежей «реальными», могут измениться оптимальное решение этой системы и, соответственно, ставки дисконта. Иными словами, один только учет структурной инфляции не позволяет правильно опреде лить реальные ставки дисконта — на них оказывают влияние и тем пы общей инфляции. В то же время, расхождение между (5) и (5а) может оказаться су щественным только, когда на данном шаге фирме необходим боль шой кредит, хотя на предыдущем она имела свободную (не вложен ную в другие активы) наличность. Такая ситуация возможна, если на данном шаге обменные курсы «самых доходных» неденежных активов изменились так, что стало выгоднее купить их за наличность (даже с учетом потерь на инфля цию), чем обменять на другие активы (например, вырос процент по рублевым депозитам, но при этом снизились цены, по которым фир ма может продать имеющиеся у нее акции и иностранную валюту). Представляется, что подобная ситуация маловероятна, так что зна чительного расхождения между расчетами в номинальных и реаль ных ценах скорее всего не будет. При расчете в реальных ценах изменится и двойственная модель. Теперь она примет следующий вид (теперь ее переменные отражают «реальную» или дефлированную ценность соответствующих объек тов и, как и выше, обозначаются прописными буквами):

( Ft P0t + hAt Qt ) + ( P01 + hQ1 j 1 )V00 + t + n> [ Pn1 + D n1P01 + h ( Cn1 + D n1 )Q 1 ]Vn0 – r1 Z 0P01 min ;

(8а) h (C nt + 1 + D nt + 1 )Q t + 1, n > 0;

P nt l P nt + 1 + D nt + 1 P 0t + 1 + hQ t + 1 jt + 1, n = 0;

P 0t m Q t + R t + 1 P 0t + 1 ;

C nt P 0t m P nt m Bnt P 0t, (n > 0);

(9а) (10а) (11а) PnT = 0, (n > 0);

P0T = 1. (12а) Ограничения (9а) (11а) этой модели (они имеют место, очевидно, для 1 m t < T) с учетом условий дополняющей нежесткости трактуют ся по прежнему, кроме второго из соотношений (9а), которое теперь выглядит несколько иначе: оценка наличности, если она сохраняет ся на данном шаге, включает (относящиеся к следующему шагу) оценку такой же в реальном выражении наличности, оценку чистого дохода от нее (потери на хранение и от инфляции) и скорректиро ванную с учетом инфляции оценку права на получение дополнитель ного кредита, которое она дает: Pnt Vnt = (P0t+1 +D 0t P0t+ 1+ hQ t+ 1/jt+1)Vnt. «Реальная» норма дисконта при этом, как и раньше, будет опреде ляться темпом падения «реальных» оценок наличности: Etp=P 0t 1/P0t–1.

Учет неопределенности и риска Оценка эффективности проекта всегда подразумевает заблаговре менную оценку последствий его реализации, выраженных в форме денежных или ресурсных потоков. Поэтому такая оценка является одной из форм прогнозирования, а ее результаты содержат значи тельный элемент неопределенности. Более того, оценив проект как эффективный, отвечающий интересам фирмы, мы не всегда увере ны, что он окажется таким, когда будет реализован, и тогда мы гово рим о риске, связанном с реализацией проекта. Однако количествен ный учет этих факторов требует более конкретных определений. Эффективность и реализуемость проекта обычно зависят от мно гих характеристик самого проекта и «внешней среды». Всю их сово купность назовем условиями реализации проекта. Те условия, приме нительно к которым выполняется оценка реализуемости и эффек тивности проекта, будем называть сценарием («обычные» расчеты эффективности выполняются при каком то одном, заданном сцена рии). Говоря о риске и неопределенности, мы обычно имеем в виду, что истинные условия реализации проекта точно неизвестны или описаны недостаточно полно. Неопределенностью называется неполнота и неточность инфор мации об условиях реализации проекта. Тем самым, термин «неопределенность», независимо от ее при чин, мы относим к условиям реализации проекта и, как следствие, к его затратам, результатам и показателям эффективности. Противо положным понятию неопределенности является понятие детерми нированности. Проекты, информация об условиях реализации которых полна и точна, называются детерминированными. Так, детерминиро ванными были все реальные и финансовые проекты, рассмотренные в предыдущих разделах. Иногда неопределенность понимается как отсутствие какой бы то ни было информации об условиях реализации проекта, но тогда учет неопределенности сводится к нереалистичному требованию получе ния полной информации. Наш подход иной, он ориентирован на наиболее полное использование всей имеющейся информации о возможных условиях реализации проекта и «степени их возможнос ти» (не будем пока конкретизировать этот термин). Иными словами, упор делается не на отсутствие, а на наличие информации, и вместо неконструктивных рассуждений о возможности разных сценариев реализации проекта на первый план выдвигается их описание, отде ление возможных сценариев от невозможных. Возможные изменения условий реализации проекта участвующая в нем фирма может оценить по разному. Одни, несущественные, из менения (дождливое лето при реализации проекта, не связанного с сельским хозяйством, задержка строительства на неделю и т.п.) мало влияют на поведение участников, затраты и результаты. Другие из менения фирма может оценить как сильно улучшающие или ухуд шающие ее положение. Здесь поведение фирмы может измениться, это может повлиять и на весь ход реализации проекта. Наиболее опасны такие изменения условий реализации, когда возникает опас ность прекращения проекта или его значительной корректировки. Возможность таких изменений обычно трактуется как риск. Поэтому далее риск рассматривается, как «частный случай» неопределеннос ти, возможность «плохих» (с точки зрения участника проекта) усло вий реализации проекта. Под риском понимается возможность возникновения условий, при водящих к негативным для участника последствиям проекта. Заметим при этом, что, в отличие от неопределенности, понятие риска субъективно. Действительно, одни и те же условия реализации проекта один участник может оценить как неблагоприятные, а дру гой — как благоприятные. Поэтому каждый участник видит в про екте «свои» риски (скажем, кредитор видит риск непогашения кре дита, а заемщик — риск его неполучения или несвоевременного по лучения). Естественно, что факторы неопределенности необходимо учи тывать и при корректировке хода реализации проекта на основе поступающей новой информации. Это существенно усложняет проектирование и повышает требования к составу проектных ма териалов. Если проект не предусматривает механизма корректи ровки, он превращается в план расписание, где указано, что и когда каждый участник должен делать. Иногда такие «жесткие» планы уместны, однако они рассчитаны на один «штатный» сце нарий и чаще всего реализовать их не удается. Дело в том, что в хо де реализации проекта внешние условия могут измениться так, что реализация намеченного графика окажется невозможной. В подобной ситуации ход реализации проекта придется корректиро вать, и его участники должны хотя бы в общих чертах знать, как это будет сделано. Поэтому в проектных материалах должен быть описан механизм адаптации к меняющимся условиям. Другими словами, должно быть указано, что при возникновении такой то ситуации производятся, например: ! корректировка цен и условий оплаты производимых участни ком работ (услуг, продукции), например, индексация цен;

! «страхующие» мероприятия (например, на случай пожара 1 или изменения цен на отдельные товары и услуги);

! изменение состава участников;

! перенос каких то «затратных операций» на более поздний срок, к примеру, задержка платежей за получаемое сырье, услу ги, изменение графика погашения задолженности по займам, более позднее обновление оборудования или освоение новой продукции;

! получение внешней (например, государственной или банков ской) финансовой поддержки. Поэтому сам объект оценки — «собственно проект» — в условиях неопределенности становится несколько иным, поскольку соответ ствующие проектные материалы должны превратиться из плана рас писания (каковым они сейчас являются) в план инструкцию, дик тующую поведение участников как в «штатных», так и в «нештат ных» ситуациях.

Заметим, что «обычное» страхование в детерминированной ситуации бессмысленно и неэффективно (зачем платить страховку на случай пожара, если мы точно знаем, что пожара не будет?) — его целесообразность можно выявить только тогда, когда мы учтем вероятность возникновения пожара и связанный с этим ущерб.

Снижение рисков, связанных с «нештатным» поведением участ ников проекта, на практике обеспечивается системой договоров между ними (включающих и имущественные гарантии), не позво ляющих участнику «досрочно выйти из проекта» или снижающих потери от этого. Основные условия таких договоров следует изло жить в проектных материалах. Точно так же, если, например, креди тующий банк сомневается в деловых качествах менеджмента пред приятия заемщика, в проектных материалах нужно подробно оха рактеризовать каждого из ведущих специалистов и всю их «команду» в целом. Из этого хорошо видно, что учет факторов риска и неопре деленности существенно изменяют состав и содержание проектных материалов. Естественно, автору хотелось бы после этого изложить какую мо дель оптимального управления активами фирмы в условиях неопре деленности с тем, чтобы на ее основе можно было бы рассчитывать и соответствующие нормы дисконта. Увы, сделать это пока не удается, и именно потому, что такая модель должна содержать формализован ное описание соответствующего механизма адаптации, т.е. детализи рованного набора инструкций поведения фирмы, учитывающих как текущую рыночную ситуацию, так и имеющиеся прогнозы измене ния этой ситуации на будущее 1. Как моделировать подобные инст рукции, а тем более — как их оптимизировать, непонятно. По этой причине к вопросу об учете факторов неопределенности и риска при оценке эффективности проектов мы подойдем с совершенно иных позиций. Неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта часто выражается в терминах вероятностей. Это допустимо, когда речь идет о технических или природных процессах, типа отка зов оборудования или землетрясений. Однако теория вероятностей и основанная на ней математическая статистика имеют дело со статис тическими ансамблями, поведение которых можно оценить и пред сказать «усредненно», а не индивидуально для каждого элемента. Между тем, в экономике и проектировании мы часто имеем де ло с эксклюзивными, неповторяющимися и существенно нестаци онарными процессами, и отсутствие представительной статистики ограничивает возможности строгого применения вероятностных И действительно, две фирмы, обладающие одной и той же информацией о текущей рыночной конъюнктуре, но имеющие разные прогнозы на будущее, будут при этом принимать разные инвестиционные решения.

методов. К тому же и на практике неопределенность отдельных па раметров проекта часто выражается иначе, например, в интерваль ной форме. Поэтому вероятностную формализацию параметров проекта в ряде случаев нельзя признать ни обоснованной, ни един ственно возможной, а неопределенные условия реализации проек та не всегда допустимо называть случайными. Это значит, что тер мины «неопределенный» и «случайный» отнюдь не синонимы, а случайность, как нам представляется, есть лишь частный вид неоп ределенности. Иногда риск проекта связывают с масштабом колебаний его ос новных показателей, например, ЧДД. Так, в учебнике по финансо вому менеджменту [9] читаем: «Мы определяем рискованность ин вестиционного проекта как отклонение потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. Чем больше отклонение, тем проект считается более рискованным»1. Однако увязка риска с разбросом возможных эффектов может не соответствовать «здравому смыслу». Пусть, например, утром вам предлагают участвовать в проекте, заплатив 1 рубль. Если вы согла шаетесь, завтра вы получаете неопределенную сумму — в пределах от 10 до 20 рублей. Очевидно, что такой проект выгоден и не грозит вам никакими неприятностями, хотя и сопряжен с риском в понимании указанного учебника. Вечером перед вами извиняются: нужно под твердить ваше согласие, поскольку ситуация изменилась и ваш неоп ределенный доход теперь будет лежать в пределах от 10 до 20 000 руб лей. Любой разумный человек скажет, что проект не ухудшился, хотя разброс эффекта вырос на три порядка! Таким образом, возможные колебания доходов по проекту не могут рассматриваться как факторы снижения его эффективности. Независимо от того, рассматриваются ли проекты в детерминиро ванной ситуации или в условиях неопределенности, перед их разра ботчиками и участниками стоят одни и те же задачи: они должны уметь отличить эффективные проекты от неэффективных и выбрать Обратим внимание на использованный здесь термин «ожидаемого». И в самом деле, если в условиях неопределенности субъект достоверно знает, что денежный поток (или ЧДД как его интегральная характеристика) может быть разным, то ему будет за труднительно выбрать одно из его возможных значений и назвать его «ожидаемым». С другой стороны, если прочесть цитированную книгу дальше, мы увидим, что ав торы имели в виду под «ожидаемым» значением обычное среднее или математиче ское ожидание. Впрочем, к «ожидаемым показателям» мы еще вернемся, правда, по несколько иному поводу.

лучший (более эффективный) из нескольких проектов или вариан тов проекта. Это значит, что и в ситуации неопределенности проекты надо оценивать, используя какой то критерий для принятия соответ ствующих решений. Такой критерий принято называть ожидаемым (интегральным) эффектом [1, 2]. Перейдем теперь к основному вопросу: как учесть разного рода факторы риска и неопределенности при оценке эффективности про екта? Для ответа на этот вопрос отметим вначале, что если разработ чики проекта действительно хотят учесть факторы неопределеннос ти и риска, они должны сознавать, что ход реализации проекта, усло вия этой реализации, а стало быть и результаты и затраты проекта могут оказаться разными. Другими словами, в условиях неопреде ленности возможны различные сценарии реализации проекта, если под сценарием понимать всю совокупность условий и факторов (внутренних и внешних), оказывающих существенное влияние на за траты и результаты. Поскольку сценарии реализации проекта могут оказаться разны ми, разработчик проекта не может ставить целью реализацию како го то одного из них, достижение каких то определенных затрат или результатов. Более того, в ряде случаев не имеет смысла и ставить целью организацию производства какой то определенной продук ции — рыночная конъюнктура может измениться и хорошо прорабо танный проект должен предусматривать возможность перехода к производству другой, более конкурентной продукции. Иными слова ми, разумной целью в подобной ситуации может быть только макси мизация экономической (коммерческой) эффективности проекта, а точнее — показателя ожидаемого интегрального эффекта проекта. В проектной практике используются два метода определения этого по казателя. Первый метод — приближенный, и суть его состоит в следую щем: формируется и назначается какой то один, базовый сценарий реализации проекта, по которому и производится расчет интег рального эффекта. Иными словами, ожидаемый интегральный эф фект определяется как «обычный» интегральный эффект («обыч ный» или описанный выше обобщенный ЧДД), отвечающий базо вому сценарию реализации проекта. Основная проблема при этом сводится к тому, чтобы правильно сформировать этот самый базо вый сценарий. В проектной практике данный способ используется довольно час то, и для учета факторов неопределенности и риска проектировщики предусматривают в базовом сценарии разного рода резервы и запасы. Так, в «обычных» промышленных проектах в составе запасов сырья и материалов учитывается страховой запас, хотя сам факт его созда ния предполагает, что в ходе реализации проекта возможны непред виденные задержки поставок. Общеизвестно, что в ходе строительства также могут возникнуть непредвиденные ситуации и потребуется изменять проектные реше ния или переделывать уже выполненные работы. Поэтому в сметах на капитальное строительство предусматривается и резерв средств на непредвиденные расходы. Другое дело, что размер такого резерва по российским строительным нормам обычно не более 2 3% стоимос ти строительства, тогда как возможные ошибки в определении этой сметной стоимости на стадии обоснования инвестиций могут до стигать 20 30%, а на стадии ТЭО — 7 10% (и именно в таких разме рах предусматривается указанный резерв иностранными инвестора ми, реализующими свои проекты в России). Определенные резервы и запасы предусматриваются и при проектировании текущих затрат. Пытаясь учесть возможность «нештатных» условий эксплуатации объектов и стремясь снизить негативные их последствия, проекти ровщики вводят запасы в технические параметры объекта (напри мер, коэффициенты запаса прочности конструкций), а также пред усматривают разного рода страхование. Однако все указанные меры связаны с дополнительными затрата ми. Чтобы выяснить, оправданы ли они, повышают ли они эффек тивность проекта, надо сравнивать разные варианты проекта не только при базовом, но и при других сценариях (эффективность ука занных мер проявляется как раз в «нештатных» ситуациях, тогда как «при нормальных условиях» они лишь снижают интегральный эф фект проекта). Поэтому все имеющиеся рекомендации по этому по воду сводятся к плохо формализуемому требованию закладывать в базовый сценарий умеренно пессимистические значения всех парамет ров проекта. Несмотря на неконкретность, этот принцип во многих случаях успешно применяется на практике, позволяя достаточно точно оценивать эффективность проектов, особенно на ранних ста диях их разработки. Обратим теперь внимание, что денежные потоки базового сцена рия следует рассматривать как условные, специально подобранные для возможно более точного отражения реально возможных (при разных сценариях) потоков с учетом «степени их возможности». Бо лее того, иногда параметры базового сценария не отвечают никаким возможным условиям реализации проекта 1, так что его вообще нель зя считать сценарием в нашем понимании этого термина. Поэтому интегральный эффект базового сценария становится условным по казателем, агрегирующим (пусть не слишком хорошо) все возмож ные значения интегрального эффекта проекта и его вполне право мерно трактовать как ожидаемый интегральный эффект проекта. В то же время следует иметь в виду, что при установлении умерен но пессимистических значений параметров проекта иногда возника ют методические проблемы. Укажем некоторые из них. 1. После ввода предприятия в эксплуатацию цены могут изме ниться так, что производить продукцию станет нерентабельно. На этот случай в проекте можно предусмотреть переход на производство другой продукции (например, на том же оборудовании). Однако структура затрат на производство при этом изменится. Здесь неясно, какие именно «умеренно пессимистические» значения выручки от продаж и затрат на производство следует заложить в расчеты. 2. Застраховаться от некоторых видов рисков практически невоз можно (особенно в России, где рынок страховых услуг еще не раз вит). В то же время наступление соответствующих страховых собы тий может привести к прекращению проекта. Как учесть это, уста навливая «умеренно пессимистический» уровень доходов, неясно. 3. Проект предусматривает разработку и применение новой тех ники. Поэтому его реализация должна начаться с проведения опыт но конструкторских работ (ОКР). Ясно, что при оценке эффектив ности проекта нельзя исходить из удачного завершения ОКР. Если же учитывать возможность их негативного исхода и последующего прекращения проекта, то неясно, как рассчитать «умеренно песси мистические» денежные потоки. Чтобы как то учесть подобные факторы неопределенности, мно гие авторы (особенно зарубежные) предлагают ввести «запас» в еще один важный параметр проекта — ставку дисконта (которая до сих пор являлась «безрисковой»), увеличив ее на величину так называе мой «премии за риск». Величину самой этой «премии» предлагается Пусть, например, с вероятностью 0.1 в каждом году может произойти отказ обору дования, вследствие чего чистый доход уменьшится на 200. Чтобы учесть это, к го довым затратам добавляют математическое ожидание указанных потерь (200 0.1 = 20) или несколько большую сумму. Однако если произойдет отказ, соот ветствующие затраты составят 200, в противном случае затрат не будет, так что до бавленная сумма не отвечает никакой из возможных ситуаций.

определять по специальным формулам или таблицам (в разных ис точниках по этому поводу даются разные рекомендации, см. по это му поводу [9, 10, 11, 12, 13]). Приведем вначале пример ситуации, в которой подобная коррек тировка ставки дисконта обоснованна и оправданна. При этом для упрощения эффективность проекта в детерминированной ситуации будет оцениваться показателем «обычного» ЧДД при неизменной во времени ставке дисконта. Пример 6. Проект предусматривает создание и последующее функционирование объекта. В проектных материалах указан единст венный (базовый) сценарий реализации проекта и для этого сцена рия определены показатели чистого дохода Фn для каждого n го года (n = 0, 1, …). В то же время реализация проекта сопряжена с опреде ленным риском: если в некотором году происходит стихийное бедст вие, серьезная авария оборудования, появление на рынке более де шевого продукта заменителя или какая то иная «катастрофа», то проект прекращается. Для учета такого риска предположим вначале, что вероятность катастрофы в некотором году (если только она не произошла раньше) не зависит от номера года и равна p. Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следую щим образом. Заметим, прежде всего, что вероятность того, что в го ду 0 «катастрофы» не произойдет, равна 1 – p. Вероятность того, что ее не произойдет ни в 0 м, ни в 1 м году, по правилу произведения вероятностей равна (1 – p)2 и т. д. Поэтому либо до года n «катастро фы» не произойдет и чистый доход проекта в этом году будет равен Фn, либо такое событие произойдет и тогда этот чистый доход будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение) чистого дохода в году n будет равно Фn (1 – p)n. Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое Фn ( 1 – p ) n ожидание ЧДД проекта: Финт = --------------------------. Вычислять эту вели (1 + E)n n чину нет никакой необходимости, поскольку из самой формулы вид но, что разновременные эффекты Фn, обеспечиваемые «в нормаль ных условиях» (т. е. при отсутствии катастроф), приводятся к базово му моменту времени с помощью коэффициентов (1 – p) n/(1 + Е) n, не совпадающих с «обычными» коэффициентами дисконтирования 1/(1 + Е) n. Для того, чтобы «обычное» дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы дисконтирование производилось с ис пользованием другой ставки Ер, для которой 1 + Е р = (1 + Е) /(1 – p). Отсюда получаем, что Ер = (Е + p)/(1 – p). При малых значениях p эта формула принимает вид Ер = Е + p, подтверждая, что в данной ситу ации учет риска сводится к расчету ЧДД «в нормальных условиях», с использованием ставки дисконта, увеличенной на величину «премии за риск», отражающей в данном случае (условную) вероятность прекра щения проекта в течение соответствующего года. Принятые предположения можно приблизить к реальности, при няв, что вероятность катастрофы может зависеть от номера года (на пример, в первые годы она может быть больше, чем в последующих). Обозначив вероятность «катастрофы» в n м году через pn и проведя аналогичные выкладки, можно получить, что математическое ожида ние чистого дохода на n м шаге будет равно Фn(1 – p1) (1 – p2)...(1 – pn). При этом математическое ожидание ЧДД проекта определится сле дующей формулой: Ф n ( 1 – p1 )... (1 – pn ) Фn Ф инт = -------------------------------------------------- = -------------------------------------------------, (1 + E)n ( 1 + E p1 )... ( 1 + E pn ) n n где Ерn = (Е + pn )/(1 – pn) Е + pn. Нетрудно убедиться, что примене ние этой формулы эквивалентно «обычному» расчету интегрального эффекта с переменными по годам ставками дисконта Ерn, которые на каждом шаге учитывают риск прекращения проекта на этом шаге. Таким образом, учет риска разного рода «катастроф», если они носят случайный характер, сводится к увеличению ставки дисконта — на каждом шаге — на величину (условной) вероятности прекращения проекта на этом шаге, если только эта вероятность не слишком ве лика. Казалось бы, это является определенным оправданием изложен ного выше метода добавления «премии за риск» к безрисковой став ке дисконта. Однако подобные ситуации в большей мере характерны для бан ков, но не для «обычных» инвесторов. Действительно, риски, свя занные с реализацией реальных инвестиционных проектов, обычно не приводят к мгновенному прекращению проекта и обнулению де нежных потоков инвестора. В то же время, если у заемщика в про цессе использования займа возникли новые финансовые трудности и он обанкротился или «исчез», то соответствующий денежный по ток для банка прекращается. Поскольку операции кредитования яв ляются для банка массовыми, он может здесь рассматривать невозв рат или неполный возврат кредита как случайное событие и оцени вать его вероятность на основе информации о «судьбе» ранее выданных кредитов. Поэтому учет риска путем введения «премии за риск» здесь оправдан и банки часто его применяют. Подчеркнем, од нако, что при этом имеется в виду только один вид риска — риск не возврата кредита. Между тем, риск невозврата кредита и риск, связанный с реализа цией проекта — это риски разного рода и соотносить их напрямую нельзя. Риск невозврата кредита относится к той фирме, которая бе рет кредит. Для крупной фирмы, имеющей репутацию хорошего за емщика, банк оценит соответствующий риск как малый. Между тем, реализуемый этой фирмой проект, для которого берется кредит, мо жет быть весьма рискованным. С другой стороны, фирме с плохой кредитной историей, искренне желающей исправить свое плохое финансовое положение, консультанты могут порекомендовать при нять участие в реализации надежного, малорискованного и доста точно эффективного инвестиционного проекта. Однако в данном случае банк предоставит фирме кредит под более высокий процент, хотя реализуемый фирмой проект имеет малый риск и позволяет в течение разумного срока рассчитаться по кредиту. К тому же, рассмотренная в примере 6 ситуация, где риск удалось прямо и просто отразить в ставке дисконта, в некотором смысле уни кальна — для других видов риска подобные модели построить не уда ется. Более того, включение премии за риск в ставку дисконта неред ко приводит к методическим ошибкам и заведомо нерациональным проектным решениям, и потому не может быть рекомендовано для оценки реальных инвестиционных проектов. Приведем некоторые до воды в пользу этого. 1. Некоторые риски в проекте уже учтены за счет создания раз личных запасов и резервов. Поэтому во избежание повторного счета «премия за риск» должна учесть только «все остальные» риски, одна ко неясно, как это сделать практически: ни в одну из известных фор мул или таблиц для определения «премии за риск» размеры запроек тированных резервов и запасов не входят. 2. Имеющиеся рекомендации связывают «премию за риск» с не сколькими «ключевыми» характеристиками проекта (цель проекта, новизна применяемой техники, технологии или производимой про дукции, финансовое положение участников проекта, структура вкла дываемого капитала и т.п.). У вариантов проекта, идентичных по всем этим характеристикам, но различающихся размерами резервов и запасов, размеры премии за риск будут одинаковы, хотя риски, связанные с их реализацией, будут разными. То же самое будет, если один вариант предусматривает страхование или высокие санкции к партнерам, не выполняющим принятые по проекту обязательства, а второй — нет. 3. Изменение ставки дисконта в равной мере отразится при дис контировании доходов и расходов по проекту. Между тем, в одних случаях (например, при снижении цен на производимую продук цию) рискованными будут только доходы, в других (например, при удорожании приобретаемого оборудования или потребляемого сырья) — только расходы, а, например, возможность поломки обору дования делает рискованными и доходы и расходы. Конкретное со отношение между рискованными доходами и расходами практиче ски невозможно отразить в величине «премии за риск». 4. Увеличение ставки дисконта снижает оценку рискованных предстоящих доходов по сравнению с такими же по величине безрис ковыми. Однако при этом снижаются и оценки предстоящих за трат, хотя обычно имеет место риск их увеличения, а не умень шения. 5. Проект, предусматривающий применение новой техники или технологии, безусловно, рискованный, даже при точно определен ных объемах первоначальных затрат. Основной риск здесь имеет место в процессе освоения новой техники или технологии. Однако через несколько лет, после успешного освоения производства, по строенное предприятие ничем, в том числе и риском, не будет отли чаться от всех других. Иными словами, в данном проекте риск лока лизован во времени, а не распределен по всему периоду применения новой техники. Такой риск нельзя учесть, используя ставку дискон та, одинаковую для всех лет этого периода. 6. Можно понять желание уменьшить эффект рискованного про екта по сравнению с безрисковым, имеющим те же денежные пото ки. Однако при этом увеличение ставки дисконта иногда не уменьша ет эффект, а увеличивает его. Пример 7. Денежные потоки рискованного проекта А (по годам) следующие: –195;

+800;

–725;

+55;

+45;

+25. Легко проверить, что при E < 110% проект эффективен (см. рисунок).

ЧДД 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0, 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% Н орма дисконта Альтернативный проект Б требует инвестиций 195 и дает посто янный гарантированный годовой доход 22 в течение неограниченно го срока. При безрисковой ставке дисконта E = 10% ЧДД проекта А равен 20,68, тогда как для проекта Б ЧДД = +22/0,1 – 195 = 25. Каза лось бы, безрисковый проект Б лучше. Однако инвестор решает оце нить проект А, увеличив ставку дисконта до 18%. Тогда его ЧДД уве личивается до 29,90, и проект А становится лучше, чем Б: введение премии за риск привело к отказу от более выгодной и к тому же без рисковой альтернативы. 7. В детерминированной ситуации выбор момента приведения не влиял на результат сравнения проектов. При учете риска в ставке дисконта ситуация меняется и результат сравнения проектов стано вится зависящим от выбора момента приведения. Пример 8. Чистые доходы по двум альтернативным проектам при ведены в следующей таблице.

Год 1 Проект А Проект Б –1900 –4025 –1870 2880 Год 2 4840 2880 Год Проект А не сопряжен с риском, для его оценки используется ставка дисконта Е = 0,15. В отличие от А, проект Б сопряжен с ри ском и на этом основании ставка дисконта принята здесь более вы сокой: Е = 0,2. Приводя разновременные чистые доходы к году 1, по лучаем следующие значения ожидаемых ЧДД: по проекту А: –1900 – 1870/1,15 + 4840/1,152 = 400;

по проекту Б: –4025 + 2880/1,2 + 2880/1,2 2 = 375. Таким образом, проект А лучше, чем Б (400 > 375). Иной резуль тат получится, если приведение осуществлять к наиболее раннему моменту получения доходов (году ввода предприятия в эксплуата цию), т. е. к году 2: по проекту А: –1900 1,15 – 1870 + 4840/1,15 = 440;

по проекту Б: –4025 1,2 + 2880 + 2880/1,2 = 450. Почему же так получилось? — Повышение ставки дисконта дол жно было бы снизить ценность неопределенных будущих доходов по сравнению с детерминированными. Однако при приведении к году 2 так не произошло, ибо неопределенный доход 2880 по проекту Б учтен с тем же коэффициентом (1,0), что и детерминированный расход 1870 по проекту А. То же самое было и при приведении чистых доходов к году 1: неопределенные расходы года 1 по проекту Б были учтены с тем же коэффициентом 1,0, что и детерминированные расходы этого года по проекту А. Таким образом, введение «премии за риск» в ряде случаев приво дит к ошибкам при оценках и сравнении проектов. Указанные выше проблемы снимаются, если условиться оценивать эффективность проекта, рассматривая все возможные сценарии его реализации. Каж дому сценарию отвечает при этом какой то детерминированный по ток затрат и результатов, а неопределенность проявляется только в том, что этот сценарий (а, значит, и отвечающий ему интегральный эффект) может осуществиться, но может и не осуществиться. Отсю да сразу же следует, что для оценки эффективности проекта при фик сированном сценарии его реализации необходимо использовать без рисковую ставку дисконта. Разумеется, на практике всех возможных сценариев не рассматривают, ограничиваясь не слишком большим числом наиболее типичных, представительных. Однако суть метода при этом не меняется. Пытаясь учесть множественность сценариев реализации проекта, на практике оценку эффективности базового сценария нередко до полняют так называемой «проверкой устойчивости». При этом от дельные параметры проекта «раскачивают» относительно базового уровня, выясняя, при каких изменениях параметра ЧДД проекта ста новится отрицательным. Информация о «степени возможности» та ких изменений при этом не используется, а величина ожидаемого эффекта по результатам расчетов не уточняется. Подобные расчеты полезны, но неточны, ибо не позволяют учесть взаимозависимость разных параметров проекта (это приводит к нереальности некоторых из рассматриваемых «сценариев») и возможность одновременного изменения нескольких параметров. Кроме того, риск ухудшения значения «раскачиваемого» параметра при этом учитывается дваж ды: непосредственно в самом расчете и в размерах резервов и запа сов, которые остались теми же, что и в базовом варианте. Между тем, зная затраты и результаты проекта при всех (или хотя бы при наиболее типичных) сценариях его реализации, можно бо лее адекватно учесть факторы неопределенности и риска. Для этого необходимо агрегировать соответствующие возможные (интеграль ные) эффекты в обобщающий показатель ожидаемого эффекта про екта. Метод агрегирования при этом определяется имеющейся ин формацией о характере неопределенности самих условий реализа ции проекта. Далее мы рассмотрим некоторые из описанных в литературе видов неопределенности и выясним, что каждому из них отвечает свой «язык» описания проектов и операций над ними и свой метод определения ожидаемого эффекта (подробнее этот воп рос освещен в [2, 14]). Денежные поступления и расходы по проекту иногда можно рас сматривать как случайные величины (такое описание оправдано, на пример, когда эффективность проекта существенно зависит от при родно климатических условий, стихийных бедствий, отказов обору дования и иных повторяющихся событий). В этом случае оценка эффективности проекта производится, как и в примере 6, в два этапа: 1) для каждого шага определяется среднее значение (математиче ское ожидание) соответствующего чистого дохода. Например, если рассчитано некоторое количество сценариев реализации проекта и установлены их вероятности, то в этих целях рассчитывается среднее взвешенное из чистых доходов, возникающих на данном шаге по разным сценариям, причем в качестве весов принимаются вероят ности этих сценариев;

2) рассматривается денежный поток, образованный рассчитан ными указанным способом средними значениями (математически ми ожиданиями) чистых доходов. Ожидаемый эффект рассчитывает ся как интегральный эффект, отвечающий этому потоку с использо ванием безрисковой ставки дисконта. Возможен и второй способ расчета, приводящий к тому же ре зультату. Здесь для каждого сценария выполняется отдельный расчет интегрального эффекта, также с использованием безрисковой став ки дисконта. Полученным значениям интегрального эффекта при писываются вероятности, отвечающие соответствующим сценариям, и с их помощью определяется математическое ожидание интеграль ного эффекта. Вероятностная неопределенность, как уже отмечалось выше — не единственно возможный тип неопределенности. На практике часто встречается другой вид неопределенности — интервальная. Здесь ключевые параметры проекта задаются, например, интервалами сво их возможных значений, при этом о распределении этих значений внутри соответствующих интервалов ничего не известно. Очевидно, что в подобных ситуациях ЧДД проекта (рассчитываемый, естествен но, при безрисковой ставке дисконта) также оказывается лежащим в некотором интервале. Ожидаемый ЧДД (ЧДДож) в таком случае рас считывается по формуле «оптимизма пессимизма» Л. Гурвица: ЧДДож = ЧДДмакс + (1 – ) ЧДДмин, (16) где: ЧДД макс и ЧДДмин — соответственно, максимально и минимально возможное значение ЧДД, — специальный норматив, отражающий склонность субъекта к данному виду риска (0 < < 1). Большие значения относятся к субъектам, склонным к риску и ориентирующимся в большей мере на максимальные значения эффекта (оптимистам), меньшие значе ния — к осторожным субъектам (пессимистам). В [1, 2] рекомендует ся принимать = 0,3. Встречаются и «смешанные» ситуации, когда денежные поступ ления и расходы случайные, однако соответствующие вероятности известны не точно. Помимо этого, могут иметь место и иные типы неопределенности, когда «степень возможности» тех или иных сце нариев выражается не вероятностями, а иными числовыми характе ристиками (например, правдоподобием). В этих и иных ситуациях используются другие методы расчета ожидаемого эффекта, о чем подробнее можно прочесть в [1, 2, 14]. Для наших целей важно лишь иметь в виду, что при использова нии «метода сценариев» неопределенность и риск проявляются толь ко в множественности возможных сценариев реализации проекта (каждый из которых может иметь свою «степень возможности»). По этому при каждом отдельном сценарии значения ЧДД рассчитыва ются при безрисковой ставке дисконта, а неопределенность и риск учитываются при «агрегировании» полученных результатов (в рас смотренных выше ситуациях для такого агрегирования использова лись либо вероятности отдельных сценариев, либо норматив «опти мизма пессимизма»). Вернемся теперь к рассмотренной выше задаче оценке эффектив ности «малых» инвестиционных проектов в системе оптимального управления активами фирмы и постараемся дать хотя бы качествен ное, неформализованное определение того критерия, который в этих целях должен использоваться в условиях неопределенности и риска, и той ставки дисконта, которая в этот критерий входит. Как и раньше, в начальный момент фирма располагает опреде ленными активами, ведет операции на финансовом рынке и сторон нюю деятельность. Теперь, однако, информация о курсах покупки и продажи активов, о доходности активов и о последствиях реализации проекта неполная и неточная. В этой ситуации управление активами все равно должно быть оптимальным, т.е. должно максимизировать некоторый критериальный показатель. Допустим теперь, что на шаге t фирма дополнительно получает один рубль наличности. Такое пос тупление увеличит значение критерия оптимальности, а размер это го увеличения будет равен оценке наличности на данном шаге (p0t ). Аналогично определяются и оценки права на получение 1 рубля за емных средств (qt). По этим данным можно рассчитать коэффициен ты дисконтирования t = p0t /p01, ставки дисконта Et = (t /t+1) – 1 и оценки кредитной привлекательности t = hqt /p0t. Теперь можно пе рейти собственно к оценке эффективности проекта. Для этого следу ет воспользоваться формулой (13). При этом следует учесть, что вхо дящие в нее величины t и t — детерминированные 1, тогда как отно сящиеся к проекту денежные потоки (ft ) и размеры связанных фондов (a t) — неопределенные. Таким образом, интегральный эффект проекта оказывается неоп ределенной величиной, и различные возможные ее значения следует агрегировать. Однако интегральный эффект проекта, если рассчитывать его по формуле (13), оказывается неопределенным. Эта неопределенность обусловлена как «внутренней» неопределенностью проекта (напри мер, неопределенностью момента отказа оборудования), так и Они зависят, разумеется, от начального финансового положения фирмы и началь ной рыночной конъюнктуры, а также от имеющейся у фирмы информации о неоп ределенных параметрах рынка на перспективу (например, о колебаниях курсов и доходностей активов и о вероятностях этих колебаний).

«внешней» неопределенностью (например, неопределенностью ры ночных цен на сырье и производимую продукцию). Учесть такую не определенность можно, как отмечалось выше, двумя способами: ли бо заложить в расчет по формуле (13) умеренно пессимистические значения ft и a t, либо описав указанную неопределенность количе ственно (скажем, вероятностями или интервалами) и применив со ответствующий метод агрегирования. Обратим внимание, что неопределенность параметров проекта на значениях коэффициентов дисконтирования и ставок дисконта не ска зывается — с этой точки зрения ставки дисконта выглядят как «без рисковые». В то же время, значения этих ставок определяются с уче том неопределенности будущей рыночной конъюнктуры, поэтому некий «общерыночный риск» они учитывают. Другое дело, что такой учет не сводится к увеличению каких то «базовых безрисковых ставок» на величину «премии за риск». Приведем простой пример. Пример 9. Фирма имеет только наличность, и может вкладывать ее только в один вид активов — одношаговый депозит. Процент по депозиту на начальном шаге 1 известен и равен i0, на каждом следую щем шаге он, независимо от того, что происходило раньше, может с равными вероятностями составлять либо i0, либо i1. Естественно, что такие вложения будут наилучшими способами использования на личности. Цель фирмы состоит в максимизации математического ожидания наличности на последнем шаге T. Легко проверить, что на каждом шаге, кроме начального, матема тическое ожидание наличности увеличивается в 1 + (i0 + i 1)/2 раз, тогда как на начальном шаге — в 1 + i0 раз. Поэтому ставка дисконта на начальном шаге будет равна i0, а на всех остальных — (i0 + i 1)/2. Другими словами, в ситуации, когда депозитные ставки случайно меняются, ставка дисконта отвечает их среднему значению незави симо от того, каков размер случайных «колебаний».

ЛИТЕРАТУРА К ПРИЛОЖЕНИЮ 1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвести ционных проектов (вторая редакция). Издание официальное. — М.: Экономика, 2000. 2. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учебное пособие. 2 е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2002. 3. Мертенс А. Инвестиции: Курс лекций по современной теории финансов. — Киев: Киевское инвестиционное агентство, 1997. 4. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. — М.: Олимп Бизнес, 1997. 5. Presman E.L., Sonin I.M. Grows rate, internal rate of return, and financial bubbles / Working Papers #WP/2000/103. — Moscow, CEMI Russian Academy of Sciences, 2000. 6. Беленький В.З. К дискуссии о понятии «внутренняя норма доход ности проекта» / Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе. Вып.4. — М.: ЦЭМИ РАН, 2000. С. 59 84. 7. Беленький В.З. Экономическая динамика: Анализ инвестицион ных проектов в рамках линейной модели Неймана Гейла / Пре принт № WP/2002/137. — М.: ЦЭМИ РАН, 2002. 8. Саркисов А.С. Финансовая математика и методы принятия реше ний в нефтегазовой промышленности. — М.: Нефть и газ, 2002. 9. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М.: Финансы и статистика, 1996. 10. Положение об оценке эффективности инвестиционных проектов при размещении на конкурсной основе централизованных инвес тиционных ресурсов Бюджета развития Российской Федерации // Утверждено Постановлением Правительства РФ от 22 ноября 1997 г. № 1470. 11. Sharpe W.F. Capital Assets Prices: a Theory of Market Equilibrium Under Condition of Risk // Journal of Finance, 1964, September. 12. Валдайцев С.В. Оценка бизнеса и инноваций. — М.: Филинъ, 1997. 13. Myers S.C. The Capital Structure Puzzle // Journal of Finance, v. 34, No. 3, 1984. 14. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффек та). — М.: ЦЭМИ РАН, 2001. ДЛЯ ЗАМЕТОК.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ АКАДЕМИЯ МЕНЕДЖМЕНТА И РЫНКА ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ В рамках инновационного проекта развития образования, программы поддержки развития академических инициатив в области социально экономических наук разработан комплект учебников, учебно методических пособий и хрестоматий по дисциплине «ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ИМУЩЕСТВА», который включает:

УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ С ГРИФОМ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ РФ ! ! ! ! ! Методологические основы оценки стоимости имущества Оценка стоимости предприятия (бизнеса) Оценка стоимости недвижимости Оценка стоимости машин, оборудования и транспортных средств Оценка стоимости нематериальных активов и интеллектуальной собственности ХPЕСТОМАТИИ ! ! ! ! ! Международные стандарты оценки Европейские стандарты оценки Особенности оценочной деятельности применительно к условиям новой экономики Сравнительный анализ международного и российского законодательства в области оценочной деятельности Глоссарий к международным и европейским стандартам оценки на русском языке и англо русский словарь Справки по телефонам:

943 93 28, 943 95 Учебное пособие МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ИМУЩЕСТВА Микерин Георгий Иванович Гребенников Валерий Григорьевич Нейман Евгений Иосифович Компьютерная верстка — Олег Колесников Макет обложки — Игорь Бушуев Корректор — Лидия Усикова Подготовка к печати и печать — Издательство «Интерреклама». 107078, Москва, ул. Садовая Спасская, д. 20 Подписано в печать 16.06.2003. Формат 60х90 1/16. Гарнитура Ньютон. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 43,0 печ. л. Тираж 500 экз. Заказ

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.