WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |

«PHYSICAL PRINCIPLES OF OIL P R O D U C T I O N By MORRIS MUSK AT, Ph. D First Edition NEW YORK TORONTO LONDON McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC 1 94 9 М. Маскет ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ДОБЫЧИ ...»

-- [ Страница 7 ] --

WP — общая добыча воды. Дифференцируя уравнение (2), получаем (4) Подставляя значение dW/dt из уравнения (3), получим для уравнения (4) следующее выражение: VH ГКН — Pic*) ~ + (с — Kn 4f/P = § ^ (5) * Исключение членов высшего порядка тождественно допущению линейного изменения плотности с давлением. Так как экспоненциальная зависимость тоже является приближением, то полностью оправдано применение линейного вида уравнения. 1 Уравнение (3) в основном тождественно уравнению 6.7(3), за исключением членов к^р. Это означает, что давление на контуре вода — нефть равно давлению в нефтяном пласте р, которое в свою очередь считается постоянным по всей площади пласта. Давление у отдаленного предела водоносного горизонта также принимается постоянным p,-L для стационарного выражения уравнения (3).

Подземные резервуары с водонапорным режимом Для постоянного дебита нефти и, пренебрегая дебитом решение уравнения (5):

Pi Pi отбираемой воды dWp/dt, получим где \-(1+кнРъ)г аГКн _QH с.

_ С, к, Рг «^ РГ (8) где х представляет суммарную нефтеотдачу, выраженную в долях общего начального содержания жидкости в нефтяном пласте, причем количество связанной воды берется вместе с нефтью, пропорционально ее сжимаемости 2. Согласно уравнению (7) р стремится к предельному значению ре по мере приближения х к единице. Последняя величина охватывает вытеснение всей нефти плюс объем связанной водой, ухмноженной на K JK. ЕСЛИ рассматривать связанную воду как подвижную при заводнении продуктивного пласта (2) краевой водой, то содержание остаточной нефти в пласте после обводнения дает, что х = 1 на практике не достигается. Однако это обстоятельство не имеет отношения к описанию переходного состояния, так какуравнение (7) показывает настолько быстрое падение р, что фактически все конечное падение давления развивается к моменту, когда х достигает значений порядка 0,1. Предельное давление ре и параметр скорости падения его а зависят от г. Из его определения на основании уравнения (8) г является отношением дебита нефти к максимально возможному расходу поступающей воды при обводнении. Поэтому г представляет мерило скорости отбора нефти, выраженное производительностью водоносной зоны и ее способностью заместить отобранную нефть при эксплуатации.

B H Если dWp/dt принят за постоянную и>, то уравнение (7) еще применимо при условии, что pi в выражении для г, уравнение (8), заменено через (p — w/c), или если рс заменено рс — — ~ — -.

Связанную воду можно не рассматривать так строго, если сжимаемость в Вг нефти имеет эффективное значение, равное кн -\—.

Глава Так как /снА обычно намного меньше единицы, то может быть приравнено к единице. Если исключить 1 Киры то уравнение (7) можно приравнять к = 1 — r-h r(l— х).

а также (9) На фиг. 128 дано построение уравнения (9) для нескольких значений г, полагая кнрг = 0,03 (для сплошных кривых), где Фиг. 128. Расчетные кривые изменения пластового давления в пластах с водонапорным режимом, в зависимости от суммарной нефтеотдачи, при установившемся состоянии течения и с равномерным текущим дебитом. Р/РГ = (пластовое давление)/(начальное давление);

г = (отбираемый дебит пластовой жидкости)/(максимально возможный дебит поступающей в пласт воды при установившемся состоянии течения). Для сплошных кривых fcjp^ = 0,03. Для прерывистых кривых # н //^ = 0,06;

нкн—сжимаемость нефти.

Pi = 2 0 4 ат и ка = 1,6- 10"4 на 1 ат. Необходимо отметить резкое падение давления и приближение к ассимптотическому давлению стабилизации [1—/"~(А?/А)]- Таким образом, 99% суммарного падения давления достигается после 2,7% «суммарного истощения» (х=1) при г = 0, 2 ;

5,4% при г = 0,4;

8,1% при Если опустить полностью рь, то обобщение фактически не пострадает. Однако при физическом объяснении полученных выводов необходимо учесть наличие точки насыщения.

Подземные резервуары с водонапорным режимом г / = 0,6;

10,7% при г = 0, 8 и не более 13,3% при r = - L При • столь быстрой стабилизации давления допущение равномерного отбора нефти по пласту и пренебрежение добычей воды не могут являться осложняющими приближениями. Приведенные значения для х показывают, что время, необходимое для эквивалентного приближения к ассимптотическим конечным давлениям, не зависит по существу от текущего дебита нефти. Эффект сжимаемости нефти показан пунктирной кривой при г — 0,4, для которого /rH pi взято 0,06 соответственно сжимаемости, в два раза большей по отношению к принятой дая сплошных кривых. Отсюда видно, что 99% общего падения давления развиваются к моменту вытеснения 10,7% общего содержания пластовой жидкости как эквивалента нефти (х = 0,1071);

соответствующее время, необходимое для кнр — 0,03, было на половину меньше (х = 0,054). Непрерывность наклона кривых на фиг. 128 возникает из допущений, что дебиты нефти поддерживаются постоянными и газ не выделяется из раствора на протяжении всего падения давления. В практических задачах кривые резко выполаживаются при условии падения давления до точки насыщения с последующим выделением газа. Отсюда кривые на фиг. 128 могут применяться лишь к значениям p/pi, превышающим PblpiКак и следует ожидать, падение давления является функцией не просто общего вытеснения пластовых жидкостей, выраженного через х, но также и скорости отбора нефти, определяемой через г. Этот вывод находится в прямом противоречии с поведением нефтяных подземных резервуаров с режимом растворенного газа, где давление является функцией главным образом суммарной нефтеотдачи. При механизме истощения газовой энергии отбираемый дебит нефти влияет на давление постольку, поскольку он может воздействовать на величину газового фактора, гравитационное разделение жидкостей или дренирование нефти в пласте. Если при относительном дебите нефти г давление упало до значения рь то дебит меняется и поддерживается на новом значении Г\. Тогда последующее изменение давления следует уравнению JL Pi *L Pi Pl ^(l-xi)" ~~Pi, (10) где X\ — значение относительной общей нефтедобычи [определяемое уравнением (8)] к моменту изменения дебита;

х — общая относительная нефтеотдача, включая нефтеотдачу при отборе г\ pci —новое конечное давление истощения;

aL —новое значеЭти значения были вычислены, используя значения для а и ре из уравнения (8).

Глава ние «, соответствующее гх. Если ввести приближения, аналогичные уравнению (9), то уравнение (10) можно переписать (1-х)" ;

— 1. Чтобы показать характер изменения пластового давления со гласно уравнениям (10) и (11), для некоторых значений началь Фиг. 129. Расчетные кривые пластового давления в зависимости от изменения текущего дебита для пластов с водонапорным режимом при установившемся состоянии течения.

х = (суммарная нефтеотдача)/(начальное содержание нефти в^пласте);

г = г — начальное значение;

г = г± — измененное значение. Остальные обозначения взяты из фиг. 128.

кого дебита нефти г было принято, что после падения давления до 99% своего суммарного значения г меняется на +0,2, т. е.,2. На фиг. 129 приведены кривые, вычисленные таким ф р р путем. Как и следует ожидать, когда Г\ > г, то давление начинает быстро падать, чтобы приблизиться к новому асимптотическому значению истощения 1 — Г\. Наоборот, когда гх < г, то давление быстро возрастает до своего нового значения истощения 1 — Г\. Следует отметить, что начальная скорость подъема давления при г{ < > имеет более крутой характер, чем начальная скорость падения при г{ > г. Причина этого явления заключается в том, что (как показано на фиг. 128) переходный период для Подземные резервуары с водонапорным режимом стабилизации давления становится меньше с уменьшением г. Аналитически он возрастает из увеличения показателя степени а или ах с уменьшением г. В целом дополнительное время, необходимое для приближенной стабилизации, при новом давлении истощения, выраженное параметром суммарной нефтеотдачи ху составляет тот же порядок величин, как если бы месторождение разрабатывалось с самого начала при новой величине дебита нефти. Подобным же путем можно определить влияние более поздних изменений текущего дебита нефти. При помощи численного интегрирования уравнения (5) можно подсчитать падение давления для любого произвольного и переменного типа дебита нефти или функции Р(1). Однако вследствие существенных ограничений справедливости уравнения (5) вряд ли можно рекомендовать подобные вычисления. Фиг. 128 и 129 показывают, что одной из основных переменных, контролирующих изменение давления в месторождениях с водонапорным режимом, является дебит нефти по отношению к производительности водоносной зоны. Полученные кривые подчеркивают необходимость получения некоторого падения пластового давления, чтобы обводнение развивалось с достаточной скоростью, которая в конечном итоге задержала бы скорость 'падения давления в нефтяном пласте. 8.3. Представления об упругости жидкости в системе области питания. Прежде чем начать разбор теории упругой жидкости для водонапорных систем, необходимо ясно представить себе, когда и почему должен учитываться эффект сжимаемости жидкости. Из определения систем с водонапорным режимом следует, что в самой нефтяной залежи отсутствует основная часть энергии для вытеснения нефти;

эта энергия получается из прилежащей и сообщающейся с нефтяной залежью водоносной области. Реакция нефтяной залежи на отбор жидкостей при эксплуатации зависит от гидродинамики водоносной области. Обе зоны — нефтеносная и водоносная — должны находиться в состоянии равновесия с неразрывностью давления и течения у их общей границы. Отсюда, за исключением деталей распределения давления внутри нефтяной залежи, последняя может быть представлена как основа или источник граничных условий, налагаемых на водоносную зону. Так, отбор нефти при эксплуатации является граничным условием, определяющим расход воды из водоносной зоны. Последняя должна так саморегулироваться, чтобы обеспечить требуемый расход. Это обстоятельство, повидимому, поведет к снижению давления на разделе воды и нефти. Именно это граничное давление, исправленное и измененное распределением давления внутри нефтяной залежи, связанным с перемещением нефти « забоям эксплуатационных скважин, и представляет пластовое давление нефтяного подземного резервуара. Для его определения необходимо установить сначала давление у раздела воды и нефти. При Глава известной геометрии водоносной области и допущении, что у наиболее отдаленной границы его давление остается постоянным, вычисление уровня, до которого должно упасть давление на водонефтяном разделе для обеспечения установившегося обводнения, равного любой заданной скорости отбора пластовой нефти, было бы несложной процедурой. Однако необходимо подвергнуть исследованию допущение об установившемся поступлении в про•дуктивный пласт краевых вод. Так, если принять, что непосредственно перед началом разработки нефтяной залежи давление по всей водоносной зоне постоянно, то последняя содержит на единицу мощности массу жидкости, равную (1) где водоносная зона представлена кольцевой системой с внешним радиусом ге, внутренним радиусом /у и пористостью f;

уг — плотность воды, соответствующая начальному равномерно распределенному давлению в водоносной зоне. Если в пласте возникает установившееся течение с плотностью У/ при А*/, ТО новое содержание массы в нем будет меньше М на величину (2) Тогда установившийся расход массы всей системы будет Если принять Г/ <^ л», то порядок величины времени, необходимого для перемещения массы AM, будет 1 AM — Q f 4Л "" При / = 0,25, ii — 1 сантипуаз, к = 4,5 • Ю~5/ат, гс «= 7 — 16,8 км, а к = 100 миллидарси, t — 1 Х Ю сек. Таким образом, для создания установившегося поступления воды потребуется около 2 лет. При таких условиях приближение на основе установившегося состояния, пренебрегающее упругостью системы, имеет, очевидно, малое значение при описании непосредственной реакции пласта на изменение плотности при г/. Но если бы ге составлял 1680 м, то t ~ 8 дней, и сделанное приближение не вносило бы осложнений в теорию. Уравнение (4) показывает важные физические свойства, определяющие длительность переходного состояния. Переходное время прямо пропорционально я/кге, представляющей общее Подземные резервуары с водонапорным режимом изменение массы жидкости системы на единицу падения давления. Чтобы эта величина была большой и имела значение, система должна обладать большим норовым объемом (f или упругость к должна быть ненормально высокой в зависимости от содержания в ней распределенной газовой фазы. Длительность переходного времени обратно пропорциональна /с//*, определяющей расход потока и способность, с которой изменекие содержания массы жидкости может быть поглощено или удалено из системы. Отсюда переходный период имеет большую длительность в плотных пластах и он относительно короткий, если проницаемость породы высока. Аналогичная оценка времени по порядку величины для переходного состояния систем с упругой жидкостью может быть проделана при допущении изменения граничных давлений со скоростью dpidt. Тогда соответствующая скорость изменения содержания массы при допущении г*<^г\ будет — «. nfynrl -, (5) где у— средняя плотность жидкости. Ее отношение к установившемуся расходу при течении массы [уравнение (3)] будет f Ji*Kre*lgrJrf 2kAy dt Q e 2kAy где dy/dt—скорость изменения плотности жидкости, соответствующая dpjdt. Как видно, факторы, имеющие здесь большое значение, аналогичны уравнению (4), т. е. уравнения (4) и (6) связаны посредством выражения dM/dt Q 2tlgrjrf Ay dt ' где t — значение, взятое из уравнения (4). Уравнение (6) дает скорость рассеивания переходных явлений в системах течения. Так, для Te\rf = 10, Ay = 0,001, dpjdt = = 0,068 ат/сутки и других постоянных, аналогичных обозначениям в уравнении (4), уравнение (6) показывает, что dM/dt ~ ~ 11Q. Таким образом, содержание массы в системе меняется в 11 раз быстрее, чем это может создать установившееся состояние расхода. Очевидно, переходные явления, возникающие из упругости жидкости, должны здесь подробно учитываться. Эти соображения показывают, что в протяженных пластах площадью несколько десятков квадратных километров нельзя пренебрегать влиянием упругости, а также подтверждают допу Глава стимость приложения установившихся состояний при математических обработках систем течения однородной жидкости к отдельным скважинам. Если принять радиус влияния отдельной 4 скважины 168 м и упругость нефти 2,25- 10~ на 1 ат, то уравнение (4) дает время порядка 10 час. для поглощения или удаления изменения в содержании массы благодаря установившемуся течению при к = 100 миллидарси, // = 1 сантипуаз, / = = 0,25. Уравнение (6) означает, что при изменении давления на 0,068 ат/сутки dM/dt меньше 0,1 Q, если r€jrf ~ 2600. Поэтому и не должно быть большой погрешности в применении трактовки подобных систем путем установившихся состояний. Если возникают изменения в граничных условиях, то должно существовать удовлетворительное приближение для выражения, связанного с этим временем и представленное непрерывной последовательностью установившихся состояний, причем каждое из них описывается соответствующими мгновенными граничными значениями. Если пористая среда содержит диспергированную в воде газовую фазу, то упругость воды может значительно возрасти, а переходные состояния так растянуться, что трактовка путем установившихся состояний становится недействительной. При подвижности газовой фазы представление об однородности потока по существу не подходит и следует принять во внимание многофазный характер течения. Из приведенного разбора не следует, что все водоносные области, прилегающие к нефтяным пластам, так велики, что обладают, по необходимости, устойчивой водонапорной способностью замещать всю извлекаемую нефть из нефтяных подземных резервуаров. Во многих случаях водоносные зоны действительно обладают такой протяженностью, что их можно считать бесконечными на протяжении всего периода разработки прилежащей нефтяной залежи. В других случаях эти водяные зоны могут быть настолько ограничены размерами, что их максимальная возможная производительность за счет объемного расширения выявляется задолго до того, как будет извлечена вся нефть из пласта. Например, - месторождении Мидвей в Арканзасе оказав лось необходимым производить закачку воды в пласт для поддержания эффективного водонапорного режима с целью получения желательного отбора нефти из пласта. Одним из наиболее важных этапов исследования естественных водонапорных нефтяных лластов является анализ геометрии и пропускной способности связанных с ними водоносных зон. Поэтому остановимся на разборе давления и изменения расхода водоносных областей различных типов, рассматривая их моделями комплексных систем, нефтеносных и водоносных. Основное уравнение, описывающее однофазное течение упругих жидкостей, следующее:

Подземные резервуары с водонапорным режимом принимается1, что плотность у связана с давлением2 р выражением У=У0екр, (9) где у 0 —плотность лри атмосферном давлении;

а — аналог коэффициента диффузии в системах теплопередачи или диффузии, которые описываются уравнением, подобным уравнению (8). Расход при течении массы в системах со сжимаемой жидкостью дан посредством yuss — rvP e _ —py*—afpy.

(10) Анализ формально проводится в выражениях функции плотности у. Однако физическое истолкование получаемых результатов обычно дается через перепады давления Лр, подсчитанные из уравнения лР^к, (П) выведенного из уравнения (9). Из уравнения (8) можно отметить, что, (выражая независимые переменные времени и координаты безразмерными единицами, время принимает вид 7 = -i = Го kt где r 0 — линейный размер системы. Именно это комплексное значение t определяет переходные состояния времени. На численное значение t при постоянном t влияют физические и геометрические постоянные системы, как это видно из уравнения (4), полученного независимо для масштаба времени переходных явлений. Уравнение (12) может быть применено непосредственно для получения условий, при которых упругость и переходные явления представляют существенную часть состояния течения. Для удобства и простоты большая часть аналитического разбора в последующих параграфах посвящена двухразмерным системам радиального течения. Это не значит, что все водоносУравнение (9) означает сжимаемость жидкости (упругость), независимую от давления. Эта формулировка не является строго справедливой для естественных жидкостей;

к следует считать среди-м значением упругости по всему интервалу давления. Введенное, таким образом, приближение не дает осложнений для практического применения, так как изменение к обычно мало и, кроме того, входит в большинство численных уравнений в комбинации с а [уравнение (8)], которое включает средние значения пластового объема к\) и средние давления для ц. Фактически медленное увеличение (А с давлением (выше точки насыщения) может больше, чем компенсировать уменьшение к. 2 Принятая формулировка, что р— манометрическое давление, не имеет значения, так как все выведенные количества, включающие давление, относятся к перепадам последнего.

Глава ные пласты строго кольцевидны или обладают радиальной симметрией. Геометрия цилиндра составляет удобную основу для приближения ко многим водоносным пластам, а также хорошо демонстрирует основные физические характеристики течения. Кроме того, точное понимание анализа для радиальных систем помогает строить соответственные решения для пластов, где более подходящими могут быть линейные или другие геометрические изображения. Отсюда уравнение, решения которого составляют большую часть рассуждений, представлено уравнением (8) в цилиндрических координатах:

а Наконец, следует отметить, что в последующем анализе учитывается лишь расширение, обусловленное упругостью жидкости [уравнение (9)], но дополнительный эффект, создаваемый упругостью самой среды, входит также свободно в этот анализ. Можно показать, что если считать пористую среду и содержащуюся в ней жидкость упругими, то соответствующее дифференциальное уравнение тождественно с уравнением (8). Это уравнение будет отличаться тем, что в коэффициенте а член к следует рассматривать как сумму эффективной упругости жидкости, породы и любого эквивалентного упругого расширения жидкого содержания в прослойках сланцев и глин, которые иным путем не могут быть включены в основную систему течения. Результирующее расширение комплексной системы породы и жидкости при умножении ее на соответствующие постоянные обозначается «коэффициентом емкости». Оно объясняет переходное поведение водонапорных питающих систем. Исследование последних показывает, что доля расширения жидкости в структуре породы и включенных в ней глинистых слоев может быть выше, чем у воды. Однако весьма сомнительно, чтобы в большинстве водоносных горизонтов и нефтеносных коллекторов, составляющих подземные резервуары с водонапорным режимом, могли возникнуть подобные условия. Численное значение к выбирается в зависимости от частного применения;

к всегда связан с другими физическими параметрами коэффициента а, точное значение которых редко известно. Поэтому коэффициент а можно считать комплексной эмпирической постоянной, отражающей результирующее расширение, вызванное отдельными факторами, могущими иметь большое значение при решении данной проблемы. Однако в численном разборе гипотетических систем используются значения к только для жидких фаз, так как участие других источников упругого расширения заранее совершенно неизвестно.

8.4. Изменение давления в водонапорных системах, питаемых водоносными резервуарами бесконечной протяженности. Если водоносный резервуар имеет такую протяженность, что содержа Подземные резервуары с водонапорным режимом ние упругой жидкости в нем велико по сравнению с запасами нефти в продуктивном коллекторе, то процесс нефтедобычи может закончиться раньше, чем на отдаленных участках водоносного горизонта проявится заметное влияние отбора нефти из пласта. В этом случае взаимодействие между нефтяным и водоносным резервуарами аналогично условиям бесконечной протяженности водоносного резервуара. Системы такого типа разбираются здесь предварительно как введение в рассмотрение более реального изображения подземных х. резервуаров, имеющих конечную ^ / протяженность. fpjWty#^ Анализируемая система определяется начальными и граничными условиями (фиг. 130): \ / (1).

где радиус Г берется эквивалент/ | ным радиусу нефтяной залежи, ко™ фиг торая предполагается круговой;

pi — начальное давление в водоносном резервуаре. В природных месторождениях с водонапорным режимом следует принимать, что расход массы у границы нефтяной зоны q (t) представляет отбор жидкости внутри пласта, не считая отбора, замещенного расширением собственного содержания жидкости в продуктивном пласте. Из решения уравнения 8.3(13), подчиняющегося условиям уравнения (1), плотность жидкости и давление при r=rf или на границе залежи можно определить как функцию времени. Это решение представлено следующим выражением:

n fr fr J *J е yx2 ( ц Г / ) + Yl* (urf) x / q (Д) e dX, autl X (2) где Jn> Уn — бесселевы функции порядка п соответственно первого и второго рода. Для особого случая, где q (t) — постоянная qo, уравнение (2) ПРИВОДИТСЯ К ВИДу:

Г n*afrf о оо (i-^~ g u ")t./o(" r )yi(" r /)-y.("'-)A(^ / )lrfu Глава Поэтому у границы месторождения /у, у имеет значение оо (4) Если привести падение плотности у\ — у/ к соответствующему падению давления Ap — pi— pf и ввести безразмерную переменную времени ty то уравнение (4) будет I о оо ( dz /== at (5) Фиг. 131. Расчетные кривые падения давления Ар по отношению ко времени / в безразмерном виде, отнесенные к внутренней границе водоносных пластов, для постоянного расхода воды Q на единицу мощности пласта.

*у — радиус внутренней границы;

к — проницаемость водоносного коллектора;

/л — вязкость воды;

К — сжимаемость воды;

/—пористость;

а *= kjffiK. Сплошная кривая относится к водоносному коллектору бесконечной протяженности. Прерывистая кривая характеризует водоносный пласт конечных размеров, где давление поддерживается постоянным на внешнем радиусе резервуара, равном 6,3 /у.

где Q — объемный сток на единицу мощности у Г/, но замеренный на поверхности1, а именно до/уо. На фиг. 131 уравнение (5) построено в виде сплошной кривой в безразмерном виде и коор3 динатах n fcAp/2Q]ii и /. Как показывает анализ уравнения (5), Ар вначале растет пропорционально У t и ассимптотически принимает логарифмическое изменение с изменением t. В противоположность приближению к установившемуся состояВ применении к членам второго порядка в к переход между Ау и Ар можно произвести, используя любое удобное значение у [уравнение 8.3(11)], Значения расхода, представленного Q в этом и следующих параграфах, относятся к полностью цилиндрическим системам. Если подземные резервуары описаны секторами с углом со, то уравнения, связывающие падение давления с расходом, все еще справедливы при условии, что значения Q в этих уравнениях представлены реальными значениями, умноженными на 2л/т.

Подземные резервуары с водонапорным режимом нию, рассмотренному в предыдущем параграфе, строгая стабилизация давления в данном случае отсутствует, хотя скорость падения давления непрерывно уменьшается. Этот вполне логичный вывод базируется на том, что источник отдачи жидкости водоносным резервуаром заключается в расширении содержащейся в нем воды, а это требует непрерывного падения давления. Дело в том, что водоносный резервуар бесконечной протяженности с упругой жидкостью не обладает резко очерченной пропускной способностью, которая явилась бы единицей для выражения действительных отборов, например, соотношение г из «предыдущего параграфа [уравнение 8.2(8)]. Истечение из такой системы меняется во времени, даже если граничное давление на стоке поддерживается постоянным. Кроме того, оно зависит от прошлого режима, имевшегося в подземном резервуаре. Однако необходимо отметить, что Q входит в уравнение (5) по существу в виде отношения fc/jw, которое является мерой пропускной способности водоносного резервуара. Следует заметить, что с физической стороны начальная бесконечная скорость падения давления, основанная на пропорциональности Лр к 1 / (фиг. 131), невозможна. Она возникает из предположения, что скорость притока воды с самого начала имеет неисчезающее постоянное значение. Это в свою очередь основывается на условном пренебрежении упругостью жидкости внутри нефтяного подземного резервуара. На практике расширение жидкости внутри нефтяного пласта всегда обеспечивает частичное замещение отбираемой при эксплуатации пластовой жидкости, так что приток воды возрастает 1 постепенно, даже если фактический отбор поддерживается строго постоянным. К этому очень раннему этапу переходного состояния можно приблизиться, если принять начальный рост притока воды через границу месторождения линейным или параболическим. С практической точки зрения приведенный здесь аналитический разбор достаточен, чтобы показать общие характеристики поведения подземного резервуара с водонапорным режимом, контролируемого водоносным коллектором бесконечной протяженности. При основных допущениях и условиях, лежащих в основе уравнения (1), сплошная кривая на фиг. 131 является универсальной и применимой к любому бесконечному радиальному подземному резервуару с постоянной скоростью истечения, независимо от действительных численных значений физических и геометрических параметров. Чтобы получить представление об их Можно показать, что для установившегося состояния обводнения, разбираемого в параграфе 8.3, соотношение доли замещения производимых отборов водяным притоком к соответственной доле отбора за счет расширения жидкостей внутри нефтеносного пласта дается при любом давлении р отношением (Р%—Р)Цр—Ре) Глава численных значениях, можно ввести частные 5значения в безразмерные параметры. Если к взять 4,5 X Ю~ на 1 ат, f —0,25, /л — 0,5 2 сантипуаза, k—100 миллидарси, то а = 1, 7 8 Х 4 X Ю см /сек. 'Если эквивалентный радиус rf — 3220 м, то 7 = 0,01483/(суток);

/(суток) = 67,457. При Q = 525 лР/сутки/м: АР(ат) =21,4б(^). (7) (6) Если приложить это преобразование к сплошной кривой на фиг. 131, то найдем, что спустя 1 мес. давление на границе залежи падает на 27,2 ат\ через 6 мес. падение давления составит приближенно 53,4 ат, а через 2 года оно упадет примерно на 82 ат. На 1 м мощности пласта в подземном резервуаре с радиусом 3220 м и 25% пористости имеется пустое пространство в 8 140 000 м3, которое может предположительно содержать около 5 500 000 м3 дегазированной нефти. Падение давления в 82 атнаступает после вытеснения 328 000 м3 пластовой нефти, что составляет около 6% исходного содержания дегазированной нефти в пласте. Если бы точка насыщения пластовой нефти была бы ниже начального давления в пласте на 82 ат, подобный механизм вытеснения нефти соответствовал бы полному замещению ее водой 1 Уравнение (5) показывает, что в любое данное время после начала разработки залежи падение давления у границы ее пропорционально дебиту притока воды Q. Для постоянного притока из водоносного резервуара Q оно возрастает в конечном счете логарифмически с увеличением суммарного дебита. Для данного суммарного поступления воды в пласт падение давления увеличивается с возрастанием дебита Q, при котором осуществляется этот приток. Если бы для рассмотренного водоносного резервуара отбор нефти из. продуктивного 3 пласта составлял 225 м /сутки/м, потребовалось бы 4 года для развития общего отбора в 328 000 м3. Падение давления к этому времени составило бы лишь 49,3 ат. Аналогичные примеры можно получить из фиг. 132, где падение давления [вычисленное из уравнения (5)] было построено в зависимости от общего притока воды для постоянных значений отборов. Отборы выражены 1 значениями Q = ~^~ в ат~, а общий приток — безразмерным значением Qtjnrff, которое представляет общий дебит воды, выраженный частью порового пространства нефтяного подземного резервуара с радиусом rf. Сжимаемость воды принята 5 4,5 X Ю" на 1 ат.

Термин «полное замещение водой» применяется здесь в обобщенном смысле, хотя в численном примере более половины общих отборов обеспечивается, очевидно, расширением пластовой жидкости в течение первых 6 мес. нефтеотдачи и около 25% отборов даже в течение первых 2 лет.

Подземные резервуары с водонапорным режимом 140.

I §Г Г QJ Q,W 0J5 J 0,10, 0,25, 0,30, 0, 0,Ф QJB Об'иции притон воды Фиг. 132. Расчетные кривые падения давления для постоянных расходов? воды Q на внутренней границе бесконечного водоносного резервуара в зависимости от суммарного притока краевой воды, выраженного частью порового объема нефтяного пласта, радиуса r^Q = QfJt/k.

Q — расход воды из водоносного резервуара на единицу мощности;

/л — вязкость воды;

к — проницаемость водоносного коллектора. С ж и м а е м о с т ь воды к = 4,5 « 1 0 ** на атмосферу.

На фиг. 133 показано изменение падения давления для постоянного общего притока воды в зависимости от скорости отбора воды из бесконечного водоносного резервуара. ХоЛ / то тя это изменение отклоняет/ у 160 ся от линейного закона, ясно, что это свойство скоро/ то сти падения давления явпо ляется важной характери100 стикой (водяных резервуаров % с упругой жидкостью. 80 Рассмотрим влияние ско- I рости притока воды на из- ^ во менение падения давления у согласно фиг. 131 и 132. Есго А ли начальный постоянный о/ расход воды Qo изменяется J0 Щ 150 ZOO Z50 30е_ 350 '400 5Ой Расход воды Q в безразмерное время ^о до Qu можно показать из Фиг. 133. Расчетные кривые падения уравнения (2), что после давления для постоянного суммарного происшедшего изменения па- притока воды Р на внутренней границе бесконечного водоносного резервуара дение давления у границы по отношению к расходу Q;

Р — сумг следует уравнению марный приток воды из водоносного А (8) резервуара, выраженный частью порового объема нефтяного пласта, радиуса гу. Остальные обозначения взяты из фиг. 132.

Глава где / (t) —интеграл уравнения (5). Первый член уравнения (8) представляет запроектированное изменение падения давления при расходе Qo. Второй член показывает эффект изменения расхода. Если Q\ превосходит Qo, то падение давления усиливается. Если Qi меньше Qo, падение давления снижается. На фиг. 134 нанесено уравнение (8) в безразмерном виде, т. е. л:3<Ы/?/2/Д?0 по отношению к t для постоянных значений Фиг. 134. Расчетные кривые падения давления Ар в зависимости от времени t, построенные в безразмерном виде, для внутренней границы бесконечного водоносного резервуара с начальным расходом Qo и расходом Qx после времени / = 10.

ft — вязкость воды;

к — сжимаемость воды;

к — проницаемость водоносного резервуара;

/—пористость;

г* — внутренний радиус водоносного резервуара;

г «= QiJQo', a • Ц соотношения Qi/Qo, обозначенного г;

причем предполагается, что изменение от Qo к Q\ наступает при / = 1 0 —/о. В противоположность аналогичной безразмерной зависимости на фиг. 131 для постоянного расхода Q начало координат на фиг. 134 установлено в верхнем левом углу, так что кривые идут параллельно (за исключением масштабного коэффициента) кривым фактического падения давления, которое можно подсчитать для рассматриваемых значений физических постоянных. Отсюда видно, что непосредственная реакция на изменение в скорости притока воды аналогична подсказанной теорией установившихся состояний (фиг. 129). Однако стабилизации давления здесь не наступает, •, наоборот, падение давления сохраняет ускоренный темп с увеа личением скорости отбора воды (г^>1). Если скорость отбора снижается ( г < 1), то рост давления достигает максимума, а затем начинает снова падать, хотя и с меньшей скоростью, чем Подземные резервуары с водонапорным режимом при неизменном темпе отбора. Как и следует ожидать, величина и длительность повышения давления возрастают со снижением скорости отбора воды из водоносного пласта. Допущение постоянной скорости притока из водоносного резервуара в течение длительного периода после начала эксплуатации продуктивного пласта с практической точки зрения, разумеется, совершенно искусственно. При естественной разработке нефтяных месторождений * общий пластовый дебит неф/ ти 'непрерывно возрастает с бурением дополнительных ]У SO скважин, пока не будет достигнуто максимальное допут скаемое значение регулируемого дебита для местороУ ждения. Если бы отбор нефти из продуктивного пласта уУ 10 был постоянным с начала У разработки, то вызванная 1Б 18 8/0/2 Ш этим отбором скорость приt-at/r 2 тока воды из водоносного резервуара все равно возра- Фиг. 135. Расчетная кривая падения дастала бы постепенно от нуля, вления Ар в зависимости от времени t, Такая обстановка имела бы построенная в безразмертом B« e -^м* < А / У место, пласте бы в нефтяном даже еслинаблюдался режим рр растворенного газа и р бй ф З а м е щ е н и е Добываемой НефТИ ГаЗОМ, ИЛИ Же раСШИре *> л.

внутренней границы бесконечного водоур JF r резервуара с проницаемостью Н О С Н О го ^ и д л я линейно нарастающего расхода воды в продуктивный пласт. г/ — внутренний радиус водоносного резервуара;

ние пластовых жидкостей при условии, что они недонасыщены газом. Наиболее простым приближением I линейной скорости увелиK чения расхода является применение уравнения (2). TaiK, если расход массы выразить — плотность воды;

/л — вязкость воды;

а го?.,*..... j ^ пористость;

к — сжимаемость воды;

с «г crAja — константа повышения скорости расхода массы воды.

a J можно показать, что падение давления у rf дается Т (10) где / (/) интеграл уравнения (5). Интеграл уравнения (10) или значение пъу^Ыр\2с^ построен на фиг. 135 по отношению к t. Как и следует ожидать, падение давления здесь возрастает постепенно со временем. Фиг. 135 показывает, что кривая падения давления имеет выпук Глава лость в противоположность вогнутости для кривых падения давления, где скорость притока возникает при неисчезающем значении (фиг. 134). Однако падение давления, будучи нанесено как функция общего притока, вновь имеет выпуклую кривую, 2 как указано на фиг. 136, где абсциссой является t, что пропорционально суммарному дебиту воды, поступающему в продуктивный пласт.

зг у* • У* у ^ го\ * / / / ( 10 / 8 Ч U-Q V 60 100 НО ( Фиг. 136. Расчетные кривые падения давления Ар в зависимости от fa для внутренней границы бесконечного водоносного резервуара при линейно нарастающем расходе воды в продуктивный пласт;

f2 пропорционально суммарному притоку воды. Остальные обозначения взяты из фиг.135.

8.5. Водоносные резервуары бесконечной протяженности с радиальной симметрией и заданными давлениями на круговом контуре вода — нефть. В большинстве теоретических обработок систем с водонапорным режимом поставленная проблема увязывает в значительной степени давление с заданным отбором воды из водоносного резервуара. Тем не менее полезно рассмотреть также и обратную задачу. Она включает определение давления у начальной границы воды и нефти вместе с исходным распределением давления, а также вычисление расхода воды через границу, связанного с изменением давления. Если водоносный резервуар считать однородным проницаемым коллектором бесконечной протяженности и принять, что исходная равномерная плотность воды — yi (pi), то общее распределение плотности в любое время / для изменения плотности у Г/, выраженной функцией / ( 0, может быть дано уравнением у= - и 0 С, ди0 (t - Я, г) о dt 0) Подземные резервуары с водонапорным режимом где ос Va(r t)-l+— Г е ~" '»• > " Ши г d II (2) U(и, г) = Л (и, г) Уо (иг,) - Jo (ur,) Yo (иг);

v0 (r, t) — решение уравнения 8.3(13), которое удовлетворяет условиям vo(r,0) = 0;

vo(r,,t)=\. Если к / (/) найти приближение при помощи ступенчатой функции, например, (3) то уравнение (1) может быть приведено к виду, 0;

/i у = У\ - (уг — /о) "о(г, t) - (/о - Л) У» (г, t — У=Уг ~ (Vi - /о) V0 (Г, t) — (/о - fi)V9(r, t— - (/i - h) v0 (r, t и т. д. Объемный расход воды на единицу мощности имеет тогда следующее значение:

2л к 2лк через Г / (5) и т. д., где оо at_ atn Т" и ^J О (6) Здесь не дается различия в объемах расхода при атмосферном давлении по сравнению с граничным давлением, так как они эквивалентны членам, содержащим /с.

Глава Общий приток воды в нефтяной подземный резервуар, выра женный частью порового объема коллектора, дается посредством ' 0<7e)G(*);

'i (7) Р = 2к [(р* - Ро) О (Т) + (Ро ~ Pi) G(t- к) + + (Л - л ) G (7 - 7,) где и т. д., Q(t)=fF(t)dt.

о (8) Зависимость функции F (t) дается на фиг. 137. Как объясняет первое из уравнений (5), полученная кривая выражает fto" ml V V to to' to' i to —HS / !!l!

tzui ii •« = ;

;

.

Tti -4+ | ' " -I to f •••—ж • II — _ 10* Фиг. 137. Функция F (t).

непосредственно убывание расхода из водоносного резервуара во времени при поддержании граничного давления постоянным при ро. По сравнению с установившейся пропускной способностью радиальной системы конечной протяженности с граничными радиусами ге, Г/,функция F (t) является аналогом члена l/(lg гс//*/), гдевидно, что в начальный период расход в переходной системе намного выше расхода в аналоге конечной протяженности при установившемся состоянии. Затем он непреПредполагается, что мощность нефтяного подземного резервуара равна мощности водоносного пласта. Если это допущение неправильно, то уравнения (7), будучи умножены на я/г*, все же отражают правильную величину общего поступления воды.

Подземные резервуары с водонапорным режимом рывно убывает и, наконец, падает ниже значения в любой постоянной установившейся системе, хотя скорость убывания постепенно уменьшается. Это падение вызывается непрерывным отступлением радиуса, при котором наблюдается значительная реакция давления от его падения у rf. Развитие переходного поведения расхода можно рассматривать как последовательность установившихся состояний, соответствующих возрастающим радиусам внешней границы, выраженным посредством Те rfe4p.

и — - - - j?

-•' i -г Л7' к W 7 ъ Г ю m то **j / 4 ntrri r ю -** / / t —Jf i Фиг. 138. Функция G (/).

При помощи соответствующего наложения элементов кривых, приведенных на фиг. 137, согласно уравнений (5) можно построить развитие притока воды для ступенчато изменяющегося граничного давления. На фиг. 138 дается построение функции G(t). Эта кривая согласно первому из уравнений (7) показывает изменение суммарного притока воды со временем при постоянном граничном давлении, тде видно, что по мере увеличения t и уменьшения скорсти убывания расхода общий приток воды постепенно получает приближенно линейный рост со временем. Если меняется приложенное давление у /> и его можно дать ступенчатым приближением согласно уравнению (3), то наложение элементов Глава кривых (фиг. 138) аналогично уравнению (7) дает в результате развитие общего притока воды. Изменение распределения давления внутри водоносного резервуара, вслед за внезапным снижением давления у водонефтяного раздела ! до /?/, данное первым из уравнений (4), приведено на фиг. 139. Ординаты на фиг. 139 представляют отношения текущего давления к начальному значению его 2 при условии, что граничное давление у Г = 0, и являются / функциями rjrf для постоянных значений безразмерного времени t. Необходимо отметить быстрый рост величины i, необходимый для развития заметного падения давления, с увеличением rjrf. Таким образом, 20%' суммарные падения давления наступят для г== = 1,5 rf при = 0,1 и потребуется, чтобы t = = 1000 раньше, чем Фиг. 139. Расчетные кривые распределения это падение будет задавления в бесконечном водоносном резервуамечено при г — 25 Г/. ре^ в результате внезапного снижения давле- Для численного примения до нуля;

на внутренней границе его с ра, рассмотренного в радиусом г*. параграфе 8.4, /=1,000 р_-~ давлениеу на радиусе г;

pi —начальное давление;

соответствует 185 гоt — безразмерное время = kt[fK(irf*;

к — проницаемость водоносного резервуара;

/—пористость;

JI — вязкость дам. Для 2% падения воды;

к — сжимаемость воды. давления при г = 25 Г / необходимо всего 18 лет. Отсюда ясно, что водоносный коллектор, для которого граничные радиусы имеют соотношение 25, с практической точки зрения может быть приравнен водоносному резервуару бесконечной протяженности. Однако при радиусе г = 10 Г около 3% суммарного паде/ ния давления наступает примерно через 22 месяца. Если к / (t) приближаться рядом непрерывных линейных отрезков (сегментов) с наклонами fn так, что n + lj к.

«О— > u \*V Кривые на фиг. 139 взяты из исследования математически эквивалентной 2задачи теплопроводности и построены в несколько другом виде. Ординаты на фиг. 139 можно считать отношением избытка текущего и местного давления над граничным давлением к общему его паде нию, приложенному у контура нефтеносности.

Подземные резервуары с водонапорным режимом можно показать, что распределения плотности выражены рядом уравнений:

могут быть *=f(t)-f0' fU-vo(r,2)]dX;

о У =/ (0 - /о' / [1 - »о (г, A)]

1—ll (10) Г =/ (/) - /о' / [1 - И (г, Щ dX - // 7 [1 _ щ (г, Щ в t—H t—t -f,'f[l-vo(r,X)]d*.

О и т. д., где v0 — функция, определяемая уравнением (2). Объемный расход при Г выражен тогда посредством / 2лк t (H) - - ^ [pe'o (0 + (л' - Pef) О С (л'-А')С(Г-/ 2 )] и т. д., где рп — производные времени для действительных граничных давлений, соответствующие j ' n относительно t, как переменной времени. Если ввести теперь новую функцию Н (t)t определяемую посредством 2nk JG(t)dt, (12) то суммарный приток воды, выраженный частью порового объема нефтяного подземного резервуара, будет 0 < / < fi;

P = - 2кро'Н (/);

п. < Г < /7;

' Р = - 2к [/>0'/7(0 + ( А ' - Л ' ) Я ( f (13) р~ = - 2к[р о 'я (7) +(р/ - /V) я (7 - / (p,'-Pi')H(f-Jt)] и т. д., Глава Н (t) нанесено на фиг. 140. Сама кривая выражает изменение суммарного притока воды со временем при условии, что граничное давление с самого начала имеет линейное убывание. Если скорость изменения давления меняется, то простое наложение согласно условиям уравнения (13) дает изменение общего притока. Для численного расчета удобнее всего применять ступенчатые приближения к изменению давления у первоначальной н /о* Я Н Ш<- _ 10* 10* i Фиг. 140. Функция h(i\ границы вода — нефть. Вместе с тем объемный приток воды для общих непрерывных изменений граничного давления р (t) может быть выражен аналогичным способом, а именно: (14) dX Уравнения (11), очевидно, непосредственно вытекают из уравнения (14). Общий приток воды выражен аналогично через (15) о о Уравнения (13) следуют из уравнения (15), когда dp Id Д является ступенчатой функцией. Рассмотренный анализ был применен для подсчета притока воды в одном месторождении побережья Залива при изменении давления, указанного на фиг. 141. При допущении, что водоносный резервуар имеет бесконечную протяженность и однородность, было вычислено общее поступление воды при помощи уравнений, по существу тождественных уравнению (13). Приня5 тые постоянные были /с///=±=0,2;

/ = 0,28;

/с — 4,5 • 10~ на 1 ат, так что а == 1,35 • 10 4 см2/сек. Радиус нефтяного подземного == = 2 резервуара был 2355 м, так что / = 2,037 • 10~ t (дней).

Подземные резервуары с водонапорным режимом Чтобы исключить неопределенность, связанную с абсолютными значениями физических постоянных, подсчитанные расходы притока воды были выражены отношениями к величинам, вычисленным для даты последнего замера давления, т. е. t = = 1766 дней. Результаты нанесены в виде пунктирной кривой на фиг. 142. Для сравнения был подсчитан также приток воды при помощи уравнения материального баланса [уравнение щв »—* 6.7 (1)]. Эти подсчеты 2720 приведены на фиг. 142 \ сплошной кривой в виде отношений к значеv 2Щ8 нию притока соответственно при ^ = 1766 Z3VL дней. В связи с ограничениями, присущими 217/ методу материального баланса, и упрощения200 т 600 800 юоо izoo то ш то ми в описании водоВремя еутлнЦ' носного резервуара Фиг. 141. Кривая истощения пластового даможно считать, что вления на одном из месторождений побережья Залива. между обеими кривыми на фиг. 142 существует удовлетворительг7о ное согласие. Это под- I 0,8 тверждает правильность выполненного 0,6 анализа поведения водоносного резервуара с упругой жидкостью.

I ч \ \ ?

Г •у / / О 8.6. Водоносные ре- ^ ZOO U00 600 800 WOO 1Z00 1400 1500 1800 зервуары конечной проВремя1 сутки тяженности с радиальной симметрией и кру- Фиг. 142. Расчетная кривая притока воды ГОВЫМИ водонефтяными соответствующая кривой истощения фиг. 141.

из уравнения материальграницами. С физиче- Сплошная кривая получена кривая —из уравнения 8. 5 ного баланса. Прерывистая ской точки зрения пред- (13). Ординатами являются отноше' ия суммарного притока воды к притоку за 1766 суток. положение о водоносном резервуаре бескопечной протяженности, повидимому, несостоятельно. Однако это допущение не должно иметь серьезного значения с практической точки зрения при условии, что суммарная способность к расширению воды в водоносном резервуаре значительно превышает вероятную объемную нефтеотдачу из подземного нефтяного резервуара. Можно ожидать, что для таких водоносных резервуаров к моменту полного вытеснения нефти из нефтяного пласта падение давления в водоносном резервуаре Глава даже не доходит до фактических его границ. Такой водоносный резервуар можно считать бесконечным по крайней мере в течение продуктивной жизни нефтяного месторождения. Условия, при которых водоносный резервуар должен рассма! триваться имеющим конечную протяженность, можно вывести, приравнивая равномерное расширение воды в водоносном резервуаре вытеснению 3 Д порового объема в нефтяном подземном резервуаре. Обозначая поровые объемы в водонооном и нефтеносном подземных резервуарах через VB и VH, соответственно получим требуемое эквивалентное равномерное падение давления в водоносном резервуаре: (1) В Отсюда, если объем пор водоносного резервуара в 1000 раз больше объема пор нефтеносного резервуара, расширение, возникающее от равномерного падения давления на 17 ат дает 75% вытеснения. Если принять логарифмический закон распределения давления в водоносном резервуаре и равенство мощности пласта в водоносной и нефтеносной зонах, можно показать, что среднее падение давления Ар налагает условие перепада давления pi — Pf между границами водоносного резервуара, определяемого приближенно из уравнения Pi так что 1,7 • WlgVJV* l,7.10MgVyyri ^-(vyv)-igv/v ' A Pf {VJVii) _ lgV jvH <*> vjvH ' Для отношения VPJVH—1000, A — Pf имеет значение 117,5 ат. Оказывается, если величина VB/VH не составляет порядка 1000 или больше, падение давления на протяжении всей продуктивной жизни нефтяного пласта так велико, что конечный характер водоносного резервуара, вероятно, отражается на процессе обводнения. На ранней стадии разработки месторождения, соответствующей снижению коэффициента 0,75 [уравнение (1)], перепад давления ограничен в значительной степени близостью первоначальной границы вода — нефть, и конечная протяженность водоносного резервуара не влияет особенно на изменение давления. Однако если VB/VH составляет величину порядка 100 или менее, уравнение (3) показывает, что желательно рассматривать водоносный резервуар с самого начала как конечную систему при условии, что эффективная упругость Оценки, эквивалентные указанным здесь, можно получить в основном из рассмотрения кривых переходного распределения давления на фиг. 139.

Подземные резервуары с водонапорным режимом воды не слишком велика вследствие диспергированного в ней свободного газа. Если вновь рассматривать водоносный резервуар как однородную радиальную систему, а распределение плотности, удовлетворяющее граничным и начальным условиям, будет (4) то можно показать, что rg(r)U(anr)x >пГ2) I anrt где «л выбирается так, что J n (5) r ) Yo (anr). (6) C (anr) = F x (a n r 2 ) y 0 (anr) U (a n ГХ) = 0.

(7) Особый случай применения уравнений (4) и (5) представляется, когда давление у внешней границы водоносного резер-1 вуара (Г\ = гс) считается постоянным (pe = Pi — yi = /i), а расход [J2(t)] определяется у исходной границы вода — нефть (г2~г). Если начальное давление или распределение плотности равномерны \g(r) =y%\ уравнение (5) приводится к ла Если /2(/) постоянная qQ, то убывание плотности при выражено посредством (а - J* (anrf)] Глава 8 Соответствующее падение давления у Г будет / 7=-' ' г * где Qo — объемный расход на единицу мощности, соответствующий q0* и хп = апг/. Уравнение (10) нанесено для rc/rf = 6, 3 в безразмерном виде на фиг. 131 пунктирной кривой, где видно, что зависимость, выраженная уравнением (10), падает примерно до 82% от соответствующего значения для водоносного резервуара бесконечной протяженности при t = 20, в то время как пунктирная и сплошная кривые совпадают примерно до = 5. Это расхождение отражает допущение, лежащее в основе уравнения (10) о поддержании давления на его начальном значении уге. Как показывает уравнение (10), падение давления здесь ассимптотично приближается к постоянному и устойчивому значению +, (11) которое, в единицах ординаты на фиг. 131 имеет безразмерное значение 4,54 для re/rf — 6,3. Для водоносного резервуара бесконечной протяженности падение давления у г/ продолжает расти, пока давление в конце концов не достигнет атмосферного независимо от Qo, когда поддерживать этот расход уже больше Невозможно. На фиг. 143 показано развитие установившегося распределения давления для re/rf = 6,3. На этой фигуре дается соотношение избытка давления в любой точке над установившимся давлением у Г до ДРос по отношению к r/rf для различных значе/ ний t. Как видно, этот ряд кривых не зависит от абсолютного значения Qo. Можно вывести формальное решение основного уравнения 8.3 (13), если определить у г давление вместо расхода. Для особого случая, где плотность (давление) у внешней границы гв поддерживается на начальном значении для водоносного резер* Как и в аналогичной задаче для водоносного резервуара бесконечной протяженности, разобранной в параграфе 8.4, на практике невозможно получить в водоносном резервуаре сразу постоянную неисчезающую величину отбора Qo, так как соответствующие отборы нефти в начале эксплуатации пласта создаются в основном расширением жидкой фазы внутри самого нефтяного подземного резервуара. 1 Предполагается, что Qo ограничено максимальной установившейся пропускной способностью системы, так что Лр^ < рг.

Подземные резервуары с водонапорным режимом зуара в целом ук (р{), а плотность у радиуса г* постоянная 7/ (Pf)> можно показать, что V/ 7УЛЛ ФИГ. 143. Расчетные кривые переходного состояния в конечном радиальном водоносном резервуаре, приводящие к установлению стационарного распределения давления в системе, где на внутренней границе приложен внезапно постоянный расход.

Р — Р/оо Ар избыток давления сверх установившегося при гу общий перепад давления при установившемся состоянии ' Г/;

—радиус внутренней границы водоносного резервуара;

г г = 6, 3 л у — радиус внешней границы водоносного резервуара, при котором давление поддерживается постоянным;

г — радиальное расстояние;

7==» ktlfkprZf ;

t — время;

ft —проницаемость;

/ —пористость водоносного резервуара;

ft— вязкость;

к — сжимаемость воды.

где и U (апг) - У о (апге) Уо (

а (13) (14) Объемный расход на единицу мощности через начальную границу вода — нефть у Г будет / Q где J02(xnQ)e Хп (15) Глава Как и следует ожидать, уравнения (12) и (15) указывают на ассимптотическое приближение к простому установившемуся;

распределению давления и расхода при бесконечно большом t. Переходное падение расхода, а ( представленное скобкой в 1 уравнении (15) для Q = 5, дается кривой / на фиг. 144. Избыток над v 1 ассимптотическим преде\Л s, f,B I* лом l/lg — 0,62 предстаV _ щA вляет расширение жидкоuz < сти между границами s 7 Як rejf, которое необходимо 0,8 S для развития установив/ шегося распределения давления, соответствующего 0 2 0 4 0,6 0,8 1,0 1,1 i.6 1,8 1,0 члену, независящему от t времени, в уравнении (12). ФИГ. 144. Расчетные кривые переходного Если плотность у rf состояния притока воды из водоносных уменьшается линейно, нарезервуаров конечной протяженности, на пример: внешней границе которых поддерживается —<* +** •:\ <*• *>* •«Eg •зтятт •MM] / t t постоянное давление.

Кривая /—давление на внешней границе внезапно снижается, а затем поддерживается постоянным. Кривая //—давление на внутренней границе водоносного резервуара снижается непрерывно так, что плотность жидкости падает линейно во времени;

сТ*— безразмерный расход, даваемый выражением в квадратных скобках уравнениями 8.6(15) и 8.6(18);

t — безразмерное время.

(16) то обобщение уравнения (12) примет следующий ВИД:

у= a V L/0 i nrf) ~ J a (17) В обобщении уравнения (15) расход массы на единицу мощности пласта через первоначальную границу вода -— нефть у /у дается Q= - 1 - 2 lg Q (18) Член в фигурных скобках, или Q/2 referу, приведен кривой // на фиг. 144 для Q = 5. Здесь расход начинается у нуля и после начального быстрого подъема линейно увеличивается в основном со временем соответственно линейно уменьшающемуся граничному давлению у г/.

Подземные резервуары с водонапорным режимом Для физической системы с постоянными, принятыми в пара5 графе 8.4, а именно: /с = 4,5 - 10~ на 1 ат, / = 0,25;

р — 0,5 сантипуаза и А = 100 миллидарси, i=l, : на фиг. 144 получается 67,45 дней. Для кривой I значение ординаты 1 соответ3 ствует 11 м /сутки/м при 1 ат перепада давления. Для кривой // значение / для выражения в фигурных скобках с теми же физическими постоянными дает расход 50,4 м3/сутки/м пласта для падения давления у rf (3620 м) = 0,068 ат/сутки. При изменении основных физических постоянных эти масштабные коэффициенты пропорционально меняются. Уравнение (5) применимо также, если определить расход /2 (0 у внешней границы водоносного резервуара ге, а плотность или давление /i (t) у границы вода — нефть Г/. Для особого случая* когда водоносный резервуар имеет конечную протяженность и замкнут, / 2 (0 = 0* и fi(t) имеет постоянное значение У/, уравнееие (5) приводится к виду:

f где Уг —допущенное начальное равномерное распределение плотности. Падение давления у замкнутой границы резервуара будет в обозначении уравнения (15) и с хп — корнем от уравнения У г (XnQ) Jo (Хп) - Л (XnQ) YQ (хп) = 0. (21) Объемный расход на единицу мощности у г/ легко вывести из уравнения (19) как Падение давления у замкнутой границы, а также внутри водоносного резервуара изображено на фиг. 145 при rejrf = 6, 3, Ординаты на фиг. 145 представляют отношения избытка давления над постоянным граничным (rf) давлением к общему начальному падению давления р —/?/, где видно, что заметное падение давления у замкнутой границы указано лишь для кривых с / > 3,43. Изменение расхода при истечении во времени показано на фиг. 146 для различных значений />//"/• Для удобства ординаты на фиг. 146 были выбраны пропорционально * Если наблюдается поступление заметного количества поверхностных вод в подземные резервуары, обобщенное уравнение (5) можно применять с hit), имеющим значение, соответствующее этому притоку извне.

Глава Фиг. 145. Расчетные кривые переходного состояния снижения давления в конечном замкнутом водоносном резервуаре, на внутренней границе которого внезапно прикладывается постоянное давление pw.

р — pw Pi—Pw избыточное давление при rt общий начальный перепад давления Все обозначения взяты из фиг. 143.

(J A 1xfO 1* Фиг. 146, Расчетные кривые изменения расхода при истечении Q в зависимости от безразмерного времени /, для конечного замкнутого водяного резервуара, на внутренней границе которого внезапно прикладывается постоянное давление р..

Подземные резервуары с водонапорным режимом величине, обратной Q, т. е. к (Pi—pf)lfiQ, или У4 я, помноженная на величину, обратную бесконечному ряду уравнения (22). Как и следует ожидать, кривые для различных re/rf вначале совпадают, но затем отходят от общей огибающей, когда начинает ощущаться эффект конечного радиуса замкнутой системы и резяго падает расход. Огибающая кривая выражает падение расхода из водоносного резервуара бесконечной протяженности и эквивалентна У2 *F(t), где.F —функция, представленная на у g | | М|И[.

1щит i i ниш iniiini i чини.i iп и щ 1iниш lyimm ilium.

| ц ш ш <*W t 1*10 1*10 1*10 1*W 1*W 1*10 1*10 1*10° 1* t Фиг. 147. Расчетные кривые изменения величины суммарного притока воды Р в зависимости от безразмерного времени / для конечного замкнутого водяного резервуара, на внутренней границе которого внезапно прикладывается постоянное давление фиг. 137. Суммарная нефтеотдача Р, выраженная интегралом уравнения (22) или безразмерным членом P/frftc (pi—/?/), приведена на фиг. 147 по отношению ко времени для различных значений гс/г/. Полученные кривые совпадают при малом / и расходятся, когда конечный характер замкнутой системы начинает ограничивать упругие свойства системы. Возникающие ассимптотические пределы даются выражением n[(rljr))-~ 1] в единицах ординат на фиг. 147. Огибающая кривая, которая дает ограничительное поведение водоносного резервуара бесконечной протяженности, тождественна кривой для 2nG(t), где G — функция из фиг. 138. 8.7. Нерадиальные водонапорные системы. Аналитические разработки, рассмотренные в последних параграфах, основываются на допущении полной радиальной симметрии водоносного резервуара. Они служат для выявления общих черт водонапорного режима и связанного с ним расхода воды. Проведен Глава ный анализ дает часто полуколичественную оценку изменений давления и расхода воды в резервуарах с упругой жидкостью даже в условиях, когда требование радиальной симметрии в них удовлетворяется не полностью. В некоторых случаях этот анализ может дать довольно близкие приближения для получения количественного описания наблюдаемого изменения давления в нефтяном пласте. Однако необходимо учитывать действительную геометрию водоносного резервуара, которая может существенно отличаться от простых радиальных и симметричных условий, разобранных выше. Кроме того, в истолковании или предположении особенностей распределения давления внутри подземного нефтяного резервуара выше точки насыщения нефти допущение общего радиального течения полностью нарушается. Поэтому остановимся на кратком обзоре аналитического метода, который может быть использован для решения подобных задач. Простейшим приемом для построения решений общих систем с упругой жидкостью будет соответствующий синтез элементарной функции «мгновенного стока»:

Anaft е которое представляет решение уравнения 8.3 (13), выражающее мгновенное удаление из системы q единиц массы жидкости в самом начале (/*=()), при t = 0, и равное нулю при всех других условиях, когда t = 0. Если сток перманентен и имеет интенсивность q (I), а начальная плотность—постоянная yit то соответствующее решение будет:

t у — 7г Anaf J о t —x в пГ как Если q(r) постоянная q, то уравнение (2) можно выразить где Ei— „функция Ei, табулированная в математических руководствах. Если у имеет начальное распределение g(x,y) по бесконечной плоскости, возникающее решение можно выразить как -f-oo -}-со u +(У-1)4/4<Й —OO — о Подземные резервуары с водонапорным режимом Обобщение уравнения (2) на непрерывное линейное распределение источника или стока с начальной равномерной плотностью yi дается выражением, —(у—»7)2/4а (t — ^tfn О —со /к\ где линейный источник принимается лежащим вдоль оси у и имеющим линейную плотность q(y, t). Если линейную плотность полагать равномерной q(t) вдоль линии 2/, от —/ до +1, уравнение (5) упрощается до вида О ""' / V " —I () (6) При анализе влияния фактического распределения скважин на давление внутри нефтяного резервуара доли отдельных скважин можно формально суммировать для получения результирующей величины, выраженной посредством.-. ' (7) о * ^" где Qi (т) —дебиты различных скважин, расположенных У (Xi? Уг)- Они могут включать мнимые скважины или отражения скважин, расставленные так, что возникающее распределение плотности или давления удовлетворяет граничным условиям, определяющим систему течения. Необходимо отметить, что приведенные уравнения основываются на допущении бесконечной протяженности и однородности исследуемого пласта, так как основное решение [уравнение (1)], из которого они составлены, также включает это допущение. Если водоносный резервуар ограничен небольшим числом линейных отрезков (сегментов), эффект границы можно выразить в некоторых случаях, помещая отображения по обе стороны границ действительного распределения расхода согласно уравнению (7). Применение этих приемов для разбора комплексных систем нефтяного и водяного подземных резервуаров включает также допущение, что упругость жидкости, пористость, мощность, возникающее расширение на единицу площади, сопротивление течению тождественны в основном как в области действительного отбора жидкости, т. е. в нефтяном пласте, так и в водоносном резервуаре. Если возникает серьезное сомнение в справедливости этих допущений, необходимо рассмотреть водоносный резервуар и нефтяной пласт раздельно и выяснить их сообщаемость между собой на основе отдельных распределений давлений при помощи сформулированных соответственно граничных условий на водоиефтяном контакте.

Глава 8.8. Электроанализатор. Электроанализатор ' служит для анализа водонапорных резервуаров, когда водоносный резервуар не имеет простой геометрии или однородных физических свойств. Его теория базируется на основном уравнении для течения электрического тока в диэлектрической среде, а именно:

С 4г = V где С — местная емкость на единицу объема диэлектрика;

а — удельная проводимость;

V — напряжение. Общее уравнение течения однородной жидкости через пористые среды с упругой жидкостью будет %(^yvp)\ что можно переписать как (2) используя уравнение 8.3 (9), связующее плотность и давление. Сравнение уравнений (1) и (3) показывает формальную аналогию: V—у;

а ;

С ~ /к;

i~KVm, (4) где сжимаемость к, принимаемая постоянной, комбинируется с /, так как она представляет скорее компонент емкости, чем сопротивления;

i в уравнении (4) обозначает вектор плотности тока в электрической системе, a vm—вектор расхода массы жидкости. Так как изменения у вообще очень малы, можно заменить у давлением как основной зависимой переменной, представляющей состояние жидкости. Если дать линейное приближение 2 к уравнению 8.3(9), а именно (5) Этот прибор был разработан для применения к проблемам нефте^ отдачи. 2 Уменьшение сжимаемости с ростом давления, как указывает уравнение (5), дает лучшее физическое выражение поведению действительных жидкостей, чем постоянная сжимаемость, принятая в уравнениях 8.3 (9) и (3). Последнее уравнение, однако, применялось в аналитических трактовках, ибо оно не включает дальнейшего приближения, будучи эквивалентом уравнения (2). Кроме того, оно подчеркивает физическую роль расширения жидкостей в системах с упругой жидкостью. Оперируя электроанализатором, являющимся пластовым аналогом, и объясняя полученные результаты, видно, что более удобно использовать в расчетах давление жидкости, как первичную физическую переменную. Однако можно было бы сохранить уравнение (3) и приложить большой масштабный множитель к изменениям плотности так, чтобы их произведение было аналогом напряжения с величиной, численно сравнимой с величиной напряжения анализатора.

Подземные резервуары с водонапорным режимом и сохранить лишь основные члены относительно к, то уравнение (2) становится dp k* (6) /csl которое формально тождественно уравнению (3), и отсюда разрешает аналогию с соответствующей электрической системой, если принять С ~i (7) где v — вектор объемного расхода жидкости. Физическая аналогия в приведенных рассуждениях состоит в том, что переходный процесс в водоносном резервуаре с упругой жидкостью должен быть (приравнен к процессу в диэлектрической среде с аналогичной геометрией, а также распределенными емкостным сопротивлением и проводимостью, связанными с постоянными пластовой породы и жидкостей уравнением (7), и подчиняющимися начальным и граничным условиям, повторяющим условия водоносного резервуара. Изменение давления и распределение его в водоносном резервуаре, за исключением масштабного коэффициента, идентичны изменению напряжения и распределению электрического аналога. Плотность тока в последнем тождественна, за исключением масштабного (коэффициента, расходу жидкости в водоносном резервуаре. С практической точки зрения эта аналогия сама по себе не представляет большого интереса, так как редко можно создать непрерывную диэлектрическую среду, удовлетворяющую всем требованиям аналогии, особенно если водоносный резервуар не строго однороден. Ее значение заключается в том, что при помощи электрической цепи с сопротивлением и емкостью можно получить приближение к непрерывной диэлектрической среде, где компоненты сопротивления и емкости могут быть подобраны независимо и установлены так, чтобы сохранить непрерывное распределение этих параметров. Если представить себе водоносный резервуар системой соединяющихся между собой прерывных пород, причем с каждой из них можно связать определенные значения соответствующих физических постоянных,можно легко установить аналогию между системами электрической и течения воды. В принципе возможно получить электрическую цепь, которая моделирует трехразмерную систему течения, но для практических целей достаточно считать водоносный резервуар двухразмерным и брать электрический аналог также двухразмерной цепью, ибо гравитационные явления, как правило, не учитываются. Следует принять также осреднение параметров водоносного резервуара и жидкостей по всему разрезу водоносной породы. Однако мощность последней следует рассматривать поглощенной членом, определяющим местное расширение жидкости.

Глава Водоносный резервуар представлен, как было уже сказано, рядом сообщающихся между собой масс породы с конечным объемом и установленной геометрией. Поэтому каждой массе породы необходимо сообщить эффективное сопротивление жидкости как аналогию соответствующего элемента сопротивления. Для практического применения аналогии необходимо заменить уравнение (7) системой V~p;

/?е~К --/?0;

С~/кС0;

l~v.

(8) В уравнении (8) /?0 — геометрический коэффициент сопротивления элемента пластового объема, а Со — подлинный объем массы. Если бы пласт был прямоуголен с расстояН' энЦцлотвнциалу ттттттт 1I11IX Поступлений Фиг. 148. Схема электрического аналога водоносного подземного резервуара.

нием Ах в направлении течения, где Ау — нормаль к этому направлению, а мощность — h, то /?0 был бы Ax/hAy. Если бы он имел вид сектора с углом Ад в центре полярных координат, простирающегося радиально от гх до г2, /?/ был бы {\gr%lrL)lhAd или Ar/rhAd при условии, что течение принимается линейным, где Аг2 = г2—гг и г ~(г2 + г1')/2. Для этих двух случаев Со соответственно hAxAy и /ггАгАд. Если водоносный резервуар в основном имеет линейный или радиальный характер или же представлен линейным или радиальным компонентом, ограниченным линиями тока, которые определяют резервуар в целом, то соответствующим электрическим аналогом его явится цепь, изображенная на фиг. 148. Когда смоделированы геометрическая и физическая структуры водоносного резервуара, к нему следует приложить начальные и граничные условия. Начальное условие равномерного давления, которым обычно задаются при изучении водоносного резервуара, создается тем, что все конденсаторы (элементы емкостного сопротивления) заряжены на то же самое начальное напряжение. У внешней границы начальное напряжение непрерывно поддерживается постоянным при помощи батареи или эквивалентного источника напряжения, если полагать соответствующее пластовое давление постоянным. Если же считать, что водоносный резервуар замкнут, то конечные элементы сопротивления и емкости необходимо изолировать от внешнего источника напряжения.

Подземные резервуары с водонапорным режимом В принципе граничное условие на зажимах электрической цепи, моделирующих границу воды и нефти, может быть выполнено либо в виде заданного давления, или изменения напряжения, либо изменением силы тока или отбираемого дебита. При изучении водоносного резервуара обычно применяется последний параметр. Это создается при помощи ряда цепей, включающих лампы;

каждая устанавливается так, что разрешает иметь постоянные расходы тока на зажимах цепи и связывается с последней цепью, контролирующей время в последовательности, соответствующей исследуемому изменению отбора жидкости. Для определения численных значений электрических компонентов удобно ввести масштабные коэффициенты, связывающие компоненты электрические и жидкости. Их можно выбрать как (вольт) V = Lp (am);

(микрофарад) С=М/кС0 (мегом) JRe = NR (м*/ат);

(9) [ат/(м3/сутки)].

Из этих определений следует, что величины силы тока и расхода жидкости связаны уравнением г (микроамп.) =-jf д {м1*/сутки), (10) где q — действительный объемный расход. Кроме того, соотношения масштабов времени для электрической и жидкой систем te и // определяются U (сек.) = MNtf (суток). (11) Если М является величиной порядка 0,01 или 0,001, а N порядка 10 или 100, то время эксплуатации залежи, выраженное в днях, на электрическом анализаторе выражается секундами или же величиной более низкого порядка. Так, для процесса нефтеотдачи, продолжающегося 1 год, на анализаторе требуется пробег, длящийся 30 сек. На практике часто употребляется масштабный коэффициент, имеющий такое значение. Если водоносный резервуар полностью описывается заранее, то на анализаторе можно установить компоненты емкости и сопротивления так, чтобы они отвечали соответствующим параметрам водоносного резервуара. Прилагая различные начальные и граничные условия напряжения (давление) или тока (расход воды), получим, что изменение напряжения на выводе у границы нефть — вода протекает параллельно изменению давления на контуре нефтеносности. О характере водоносного резервуара обычно имеются сведения, дающие общий порядок величин. В таком случае предыдущее изменение давления на границе вода — нефть может быть использовано для определения эффективных значений геометрических и физических постоянных водоносного резервуара. Для Глава этого выбирают параметры электрической схемы так, что изменение напряжения, регистрируемое анализатором, идет параллельно с наблюдаемым изменением давления и в основном совпадает с ним, если приложить к нему превращение масштабного коэффициента из первого равенства уравнения (9). Тогда можно рассматривать постоянные водоносного резервуара и их распределение смоделированными его действительными параметрами согласно уравнению (9). Выбор постоянных для лучшего соответствия данным о наблюдаемом давлении может производиться по способу наименьших квадратов. Однако не рекомендуется производить количественных определений параметров нефтяного пласта по такому методу. Только промысловый опыт и точное знание геологии водоносного резервуара дают основу для оценки согласия между переходными состояниями в естественном месторождении и показателями анализатора, а не просто численные совпадения полученных результатов. Характеристика водоносного резервуара, определяемая по такой методике, представляет сама по себе интерес, так как при этом можно встретить в пласте неожиданные и с трудом обнаруживаемые в общих геологических исследованиях барьеры или сбросы. Однако непосредственной целью таких определений является получение описания будущего поведения водоносного резервуара. Когда установлены характеристики последнего, можно определить будущий его режим при помощи работы интегратора при разных допущенных изменениях величины отбора. Изменение расхода воды, приложенное у раздела вода — нефть для проверки изменения давления, наблюдать непосредственно нельзя. Если пластовая нефть не насыщена газом и остается в таком состоянии на протяжении всего рассматриваемого интервала давления, то расход воды можно определить как пластовый эквивалент отбираемой при эксплуатации нефти и воды минус объемное расширение остаточных жидкостей в нефтяном пласте, связанное с наблюдаемым падением давления. Если содержимое нефтяного пласта в точности неизвестно, при измерениях может возникнуть лишь незначительная ошибка, так как общее расширение 1 600 000 ж3 недонасыщенной пластовой нефти представляет величину порядка 240 м3/ат. Если же нефть насыщена газом и нефтяной пласт содержит фазу свободного газа* описанная процедура электрических измерений недействительна. Приток воды можно определить тогда при помощи уравнения материального баланса, дающего величину расхода воды через отбор пластовой жидкости и начальное содержимое пласта, т. е. используя уравнение 6.7 (1). Для этого требуется знание объемов начального содержания нефти и свободного газа в пласте. Ошибки при подсчете поступившей в продуктивный пласт воды приводят к пропорциональным несоответствиям. К сожалению, неопределенность, связанная с объемными параметрами пласта, является наиболее слабым звеном во всем анализе пла Подземные резервуары с водонапорным режимом стового режима систем, содержащих фазу свободного газа. Однако можно моделировать с удовлетворительным приближением предыдущий процесс разработки пласта. Результаты, получаемые при этом для водоносного и нефтеносного подземных резервуаров, дают основание для предсказания будущего поведения пласта при условии, что подобные экстраполяции не уводят в слишком далекое будущее. Практически водоносный резервуар обычно моделируется цепочкой конденсаторов и сопротивлений (фиг. 148). Естественный водоносный резервуар представлен цилиндрической системой или цилиндрическими секторами, где кольца, ограниченные приближенно эквипотенциальными поверхностями, моделируются соответствующими единицами конденсаторов и сопротивления. Электроанализатор был разработан вначале для изучения режима водоносного резервуара, но он усовершенствован в настоящее время настолько, что его применяют для исследования комбинированных систем нефтяного и водяного подземных резервуаров. Единичный элемент, представляющий модель нефтяного резервуара, составляет один из основных компонентов всего сложного прибора. Область, для которой можно использовать указанный прибор, включает резервуары с частичным внедрением воды, а также содержащие фазу свободного газа, сжатую в различной степени, а также отдельно существующую газовую шапку. Колебания проницаемости в (Пределах мефтяного резервуара вследствие изменения насыщения его жидкостями не могут учитываться линейными цепями, применявшимися до сих пор. 8.9. Месторождение Восточный Тексас. Если водоносный резервуар обладает однородными свойствами, математическая обработка его режима при помощи аналитических приемов, приведенных выше, не сложна. Месторождение Восточный Тексас, открытое в 1930 г., дает пример использования аналитического метода для проектирования разработки залежей с водонапорным режимом. При помощи такого исследования была установлена теория упругого режима в водонапорных системах. В месторождении Восточный Тексас нефть добывается из песчаника Вудбайн с глубины 915—996 м ниже уровня моря. Резервуар представляет собой стратиграфическую залежь, расположенную на моноклинали. Он имеет 77,2 км в длину и 6,4—12,8 км в ширину. Средняя эффективная мощность нефтяного песчаника 10,5 м\ площадь 53 800 га. Удельный вес извлекаемой нефти составляет 0,823—0,833. Температура резервуара 63,4° С. Начальное давление в резервуаре было 110,12 ат, по нефть была насыщена газом лишь до 51,4 ат в количестве 65,7 м3/м3;

коэффициент пластового объема нефти 1,26. Средняя пористость песчаника 25,2%, проницаемость 2000—3000 миллидарси;

насыщение связанной водой 17%. Начальный контур нефтеносности залегал на глубине 997,5 м ниже уровня моря, й Глава в начале разработки подошвенная вода залегала на продуктивной площади 28 648 га. Более 25 000 скважин было пробурено на нефтяной пласт. К началу 1947 г. среднее пластовое давление составляло 69,4 ат. Давление в нефтяном резервуаре было выше точки насыщения, хотя вдоль крайнего юго-восточного крыла месторождения давления упали несколько ниже. Общее начальное содержание дегазированной нефти в резервуаре составляло величину порядка 960 000 000 ж3'. При коэффициенте сжимаемости 1,5- Ю"4 на 1 ат падение давления в 40,8 ат дало бы расширение объема на 5 560 000 ж3. Даже при учете расширения связанной воды и объема выделившегося газа у юго-восточной границы месторождения приблизительно 98% общего отбора нефти, т. е. примерно 378 560 000 л*э, к началу 1947 г. должны были заместиться поступающей краевой водой. Практически Восточно-Тексасское месторождение имеет режим полного замещения нефти водой. При расчетах была принята строгая однородность водоносного резервуара Вудбайн, окружающего месторождение Восточного Тексаса. Такое допущение представляет собой, разумеется, крайнюю идеализацию, но геологические данные не дают прямого доказательства какоголибо специфического изменения характеристики резервуара. Поэтому было принято, что песчаник Вудбайн вне промысловой площади обладает равномерными мощностью, проницаемостью и пористостью. Нефтяное месторождение можно заменить круговым стоком с концентрированным отбором нефти, имеющим радиус 32 160 м и дугу 120°. Водоносный резервуар Вудбайн можно рассматривать как резервуар с бесконечной протяженностью в течение значительной части продуктивной жизни месторождения1. Обобщение уравнения 8.4(8), исходя из приложения наблюдаемого изменения в отборе жидкости, покажет тогда изменение давления у контура нефтеносности месторождения. Так как резервуар фактически имеет конечную протяженность, то расчеты исходят из предположения ограниченности его размеров круговым контуром на 160 км от центра радиального стока, представляющего нефтяное месторождение. Принимается также, что на протяжении всего процесса добычи нефти до 1947 г. давление у внешней границы оставалось постоянным на начальном значении 10,12 ат*. На основе этих допущений можно подсчитать изПредставление о нефтяном месторождении как линейном стоке означает эффективно бесконечную протяженность водоносного резервуара (по данным исследователей Восточного Тексаса). * Допустить наличие амплитуды у внешней границы резервуара явилось бы лучшим приближением, но оба допущения, а также представление о бесконечной протяженности резервуара должны дать в основном аналогичное теоретическое изменение падения давления на большей части процесса разработки месторождения.

Подземные резервуары с водонапорным режимом менение давления у водойефтяной границы резервуара г = г f *= ^= 32 160 м из наблюденных или принятых отборов при известных физических параметрах водоносного резервуара, т. е. проницаемости к у пористости f, мощности h, вязкости воды \i, сжимаемости к. Их значения: к//л = 2,65 (дарси/сантипуаз), / = = 0,25;

h = 36,9 м*, к — 5,3 X Ю~4 на 1 ат. Полностью пренебрегая участием в замещении отбираемой жидкости упругого расширения остаточной нефти и воды в нефтяном месторождении и свободного газа в юго-восточной части месторождения, приняли, что расход воды из водоносного резервуара равен дебиту добываемой нефти плюс дебит добываемой воды, минус расход от обратной закачки воды в песчаник Вудбайн. Закачка воды началась в 1938 г. До середины 1947 г. было возвращено обратно в пласт 104 млн. м3 воды, отобранной из месторождения. В течение первой половины 1947 г. более 90% добываемой пластовой воды, порядка 77 тыс. м3/сутки, закачивалось в 75 скважин вдоль и вне западной части месторождения. Вначале возврат воды был разработан, как решение проблемы сброса пластовой воды, добываемой вместе с нефтью. Однако, скоро было признано, что возврат воды в пласт имеет благоприятное влияние на поддержание давления в нефтяном резервуаре. Можно считать, что возврат воды снижает чистый отбор жидкости из пласта на соответственное количество закачиваемой воды. Если обозначить отбираемый дебит пластовой жидкости (нетто) из резервуара Qn (т. е. за вычетом закачиваемой воды), то ожидаемое падение давления Ар у начальной водонефтяной границы резервуара выражается (1) где /п (х о) L"чт Здесь q — соотношение граничных радиусов водоносного резервуара, имеющее для производимого разбора значение 5, т. е. 1604-32,1 ^ 5 ;

2 / — безразмерное время, равное я//г /, где a= Отсюда численная зависимость между t \\ t будет 1668 - 10~~4i? (суток);

V— (3) * Различные значения мощности песчаника, взятые для водоносного и нефтяного подземных резервуаров, исходят из средних данных и не означают прерывности у их общей границы.

Глава tn h> tz...tn означают /, вычисленные при помощи уравнения (3) и соответствующие срокам, когда отбираемые дебиты меняются от Qx к Q 2 ;

Q2 к Q3 и Qn к Qn+i\ b имеет значение 3fi/2nkh\ коэффициент 3 показывает, что действительные дебиты Q относятся лишь к 120° полной цилиндрической системы. 4 ъ Для дебита (нетто) 1,б-10 м \сутка коэффициент \gg и функции J имеют численное значение 130;

Ар выражено в долях атмосфер;

хп — корни уравнения 8.6(7) для- = 5. Интересно отметить, что фактическая кривая падения давления следует почти точно подробным подсчетам давления, за исключением незначительных отклонений. Конечное падение давления к началу 1948 г. было на 3,5 ат меньше подсчитанного, если учесть колебания отобранного дебита нефти, так как чистый отбор в течение последних нескольких лет был несколько ниже общей средней. Самый умеренный подсчет показывает, что в отсутствии закачки воды падение давления в резервуаре было бы на 14 ат •выше по сравнению с фактическим положением. Таким образом, рассмотрение режима месторождения Восточного Тексаса прекрасно иллюстрирует не только механизм перемещения упругой жидкости, но и показывает результат поддержания давления в пласте при помощи закачки, как дополнение к естественному наступлению краевой воды. Приведенные вычисления изменения давления указывают на возможность получения упрощенных представлений о водоносном резервуаре Вудбайн. Было принято, что все физические и геометрические параметры по крайней мере в комбинациях [i\kh и kjixjii строго однородны по всему водоносному резервуару. Конечно, имеется какая-то доля вероятности, что эти параметры действительно постоянны по всему песчанику Вудбайн к западу от месторождения Восточный Тексас. Тем не менее какие бы колебания физических параметров пласта не существовали, нас интересуют средние величины, и если последние считать строго постоянными, то их вполне достаточно, чтобы выразить вполне удовлетворительно общее поведение резервуара. Значения /с/м, /, h, принятые в вычислении падения давления в месторождении ВОСТОЧНОГО Тексаса, являются в целом обоснованными. Однако в свете общих данных о песчанике Вудбайн допущенная сжимаемость в 5,3 • 10~4 на 1 ат примерно в 12 раз выше принятой в таблицах. Тот факт, что наблюдаемое изменение давления близко совпадало с вычисленными давлениями при использовании этого значения сжимаемости, ни в коем случае не доказывает его количественной справедливости. Если бы мы взяли значение сжимаемости в два раза меньше, то получили бы те же самые результаты при условии, что принятые граничные радиусы водоносного резервуара умножены на V 2. Кроме того, при выборе коэффициента переходного времени, указанного в уравнении (3), Подземные резервуары с водонапорным режимом была предоставлена известная гибкость. Если сохранять другие физические постоянные пласта в разумных пределах, то ненормально высокая сжимаемость объясняется неустановившимися состояниями пласта. Высокая эффективная сжимаемость в неустановившихся водонапорных системах может вызываться изменениями в сжимаемости самого водоносного резервуара по мере изменения давления в последнем. Когда гидростатическое давление в нем снижается, структура коллектора воспринимает большую часть нагрузки налегающих слоев. Возникающее сжатие коллектора вызывает вытеснение уносимых жидкостей, эквивалентное простому упругому расширению. Прослойки глин и сланцев в песчаном пласте еще более чувствительны к такому эффекту разгрузки. Другим объяснением высокого упругого расширения воды является допущение, что по всему водоносному резервуару диспергирован свободный газ. Водоносный резервуар Вудбайн, примыкающий к нефтяному месторождению Е^осточный Тексас, несомненно, насыщен газом. Поэтому диспергированное состояние последнего следует представлять местными скоплениями газа в более отдаленных частях песчаника, распределенными с некоторой степенью равномерности. Эти скопления могут образовывать небольшие газовые залежи, или газовые шапки нефтяных пластов. Такие залежи разбросаны по всему песчанику Вудбайн к западу от месторождения Восточный Тексас. Для получения результирующей сжимаемости к смесь жидкости с газом должна содержать объемную фракцию х газа:

где кЖ} кг— сжимаемость отдельных жидких и газовых фаз;

при этом растворимость газа в жидкости не учитывается. При давлении 100 ат результирующая сжимаемость в 12 раз выше «нормальной» сжимаемости для воды, составляющей 4,4 • 10~5 на 1 ат, может быть получена при объемном содержании в ней свободного газа — 4,8%. Отсюда распределение масс свободного газа, имеющих общий объем 4,8% порового объема песчаника Вудбайн, могло бы объяснить высокий коэффициент сжимаемости воды, характерный для месторождения Восточный Тексас. Общие геологические соображения как будто подтверждают последнее толкование. 8.10. Карбонатные месторождения Смаковер. Нефтяные пласты известняка в Смаковере, Арканзас, послужили основанием для сравнительного изучения (Водонаборного режима по отношению к обычному резервуару, сложенному песчаной пористой средой. Такое исследование было проведено при помощи электроанализатора. Водоносный резервуар, сложенный известняком Глава Смаковер, покрывает (площадь в 2 560 000—5 120 000 га. В 1944 г. 12 месторождений, из которых добывается нефть или конденсат и залегающих в антиклинальных структурах, были вскрыты в верхнем отделе формации Смаковер, известной под названием известняка Рейнольде. Все залежи показывают некоторое влияние гидравлического напора. Геологические разрезы 75 сухих скважин, вскрывших всю толщу известняков, совместно с геолого-эксплуатационными материалами по скважинам в пределах нефтяных залежей дают довольно полную картину физической характеристики водоносного резервуара. Водоносный резервуар пересекается главным сбросом, а в остальном отдельные части резервуара связаны между собой. Мощность пористой среды составляет 30—90 м. Первоначальные давления в нефтяных месторождениях были прямо пропорциональны глубине их залегания ниже уровня моря с градиентом в 11,5 ат на 100 м, что соответствует гидростатическому градиенту напора вод в пластах. Необходимо отметить, что в двух из указанных месторождений не имелось первоначально газовой шапки, и нефть в них сначала была недонасыщенной газом. Три залежи являются конденсатными резервуарами;

в них отсутствуют зоны нефти. Известняки представлены оолитовыми разностями с высокой проницаемостью и умеренной пористостью. Количество поступившей в продуктивный пласт краевой воды определялось при помощи уравнения материального баланса. При этом предполагалось, что объемы нефти и газа в залежах известны. Точное значение подсчитанного количества поступившей краевой воды зависит от принятых допущений для порового объема резервуара. Имелось самостоятельное доказательство существования действия гидравлического напора, а именно: наблюдалось ранее появление воды в краевых скважинах, относительный рост количества добываемой воды, подъем пластового давления вслед за снижением отборов и т. д. Исследования при помощи электроанализатора были проделаны для 7 месторождений. Масштабные коэффициенты и средние значения постоянных характеристик водоносного резервуара, необходимые для воспроизведения наблюдаемого пластового давления, приведены в табл. 20, где h — средняя мощность пласта 1 в м, а к — сжимаемость в аггг. Численное значение для k, принятое в табл. 20, в 1,127 раз выше его проницаемости в дарси. Факторы L, М, N определены из уравнения 8.8(9). Как подтверждается другими геологическими доказательствами, значения постоянных водоносного резервуара, определенные электроанализатором и занесенные в табл. 20, показывают, что водоносный резервуар должен иметь значительно меньшую среднюю проницаемость, чем та часть известняков, которая занята нефтяными коллекторами. Эффективная сжимаемость для воды получается, за исключением месторождения Бэкнер, в 50—100 раз выше нормального табличного значения. Вследствие большого объема бурения на указанных площадях сомнительно, чтобы сохрани Подземные резервуары с водонапорным режимом лось заметное число не открытых больших залежей газа, кроме связанных с уже известными нефтяными и газовыми месторождениями, и которые могли бы вызвать такую высокую эффективную сжимаемость воды в водоносном резервуаре. Поэтому надо считать, что исследование таких водонапорных систем при помощи электроанализатора носит по существу эмпирический характер.

Т а б л и ц а 20 Масштабные коэффициенты и параметры водоносного резервуара, принятые при изучении известняков Смаковер на электроанализаторе Произвольно выбранные L/N Атланта... Бэкнер... Маккеми.. Магнолия.. Мидвей... Моунт-Холли Шулер... Среднее MN Определенные из анализа N 35,4 11,12 57,5 91,3 20,2 24,65 59,8 М 0,0028 0,0090 0,0035 0,0007 0,0137 0,0122 0, Kh Месторождения 0,01 ОД 0,354 0,01 0,1112 0,1 0,01 0,575 0,2 0,001496 0,06 0,1367 0,00867 0,2775 0,1781 0,02 0,3 0,493 0,006 од 0, 0,765 274,5 • 1 0 ~ 5 0,384 81 • 1 0 ~ 5 1,242 198. Ю - 5 1,971 10,4. Ю - 3 1,035 1,4 • 10~ 3 0,534 95. Ю - 5 3 1,296 8,2. 1.032 2,6 • КГ Пока пластовое давление поддерживалось выше точки насыщения, месторождение Бэкнер должно было работать как резервуар с полным замещением нефти водой, исключая расширение пластовой жидкости. Однако рост эксплуатационных отборов, связанный с увеличением добычи воды, мог в конце концов привести к выделению газа из раствора и частичному установлению режима «растворенного газа» при условии, что дебит отбираемой нефти существенно не снизился или не был осуществлен возврат воды в пласт. В этом отношении одно из наиболее полезных применений электроанализаторов заключается в возможности описать влияние подобных изменений на режим пласта. Определенную на электроанализаторе реакцию давления пласта на изменения в промысловых операциях можно получить на основании общих рассуждений. Однако количественную величину его можно определить только путем применения электроанализатора или соответствующих аналитических вычислений. Самое большое из приуроченных к известнякам Рейнольде — месторождение Магнолия — служит примером резервуара с неполным замещением нефти водой, который подвергся изучению.

Глава при помощи электроанализатора. Наличие неполного замещения нефти водой следует из того, что общее поступление воды в залежь составило примерно 81% суммарного отбора нефти и воды. Кроме того, залежь первоначально содержала газовую шапку с объемом, равным 7б объема нефтяной зоны. Нефть вначале была насыщена газом при пластовом давлении 235 ат. Плотность сырой нефти 0,833 г/см3. При изучении этого месторождения при помощи электроанализатора предполагалось, что водяной резервуар однороден, исключая барьер, образованный зоной главного сброса. Пластовые давления, определенные на электроанализаторе с применением данных о притоке воды, вычисленных из уравнения материального баланса, и постоянных из табл. 20, показали согласие с наблюдаемыми давлениями. Медленный подъем газового фактора и ограниченное падение пластового давления подтвердили важную роль гидравлического напора на ранней стадии развития пластового режима в резервуаре, так как вода замещала большую часть депрессионных воронок, вызванных отбором нефти и газа. Однако можно показать, что если бы добыча нефти увеличилась до 4000 м3/сутки или превысила это значение, то без возврата газа в залежь в ней быстро возник бы режим «растворенного газа». Если бы газовые факторы возрастали без ограничения, а газо)вая шапка отдала ©се свое содержимое, то нефть переместилась бы в последнюю под влиянием наступающих краевых вод. С точки зрения полноты нефтеотдачи наиболее эффективная программа разработки месторождения получается в результате комбинированного эффекта расширения газовой шапки, обусловлениого возвратом таза в залежь, и затопления ее наступающей водой. Если бы весь отобранный газ был возвращен обратно в газовую шапку, то в момент заброса залежи примерно 2/з месторождения было бы занято водой и Уз газом. В табл. 21 приведены различные варианты разработки указанного месторождения к I960 г., подсчитанные на электроанализаторе. Потеря нефти в результате перемещения ее в газовую шапку представляет возможную опасность в месторождениях с газовыми шапками и активным напором воды. Если газовая шапка является вначале «сухой», то вторжение нефти в нее приводит к потере остаточной нефти. Даже если газовая шапка впоследствии затопляется водой, остаточная нефть все еще занимает 20—30% порового пространства. Для того чтобы избежать таких потерь, закачку газа в газовую шапку можно рекомендовать даже в том случае, когда пласт подвергается сильному действию водяного напора. Некоторые месторождения, приуроченные к этим известнякам, расположены так близко, в пределах 16 км от месторождения Подземные резервуары с водонапорным режимом Т а б л и ц а 21 Представление о состоянии разработки месторождения Магнолия к I960 г., полученное на электроанализаторе Состояние разработки Суммарное Суммарная до- поступление Среднее плабыча нефти, воды в залежь, стовое давле3 ние, am млн. млн.

100% возврат газа в залежь после 1945 г. Отбор пластовой жидкости 3200 м*/сутки с 20% воды.... 100% возврат газа в залежь после 1945 г. Отбор пластовой жидкости при 20% добыче воды снижен для поддержания пластового давления на уровне 197 am,.,.... Текущие газовые факторы на про3 мысле ограничены 360 м*/м ', добыча нефти непрерывно снижается на 3,2% ежегодно при 20% добыче воды Неограниченный отбор воды и газа;

добыча нефти ограничена г 23, 19, 18, 17, 15,0 20 28 163,2 95, 2560 м \сутки / Магнолия, что возникает пробле/ / ма межплощадного взаимодействия. В результате притока во/ / ды в эти месторождения полук/ / чаются взаимные реакции да-, вления, зависящие от величины ' У / отборов жидкости по месторождениям. \ Весьма серьезным эффектом.—• • у является влияние отбора нефти 272 из месторождения Магнолия на давление в близлежащей и меньt Z 3

1—общее влияние;

2—влияние 3— боров из месторождения Магнолия;

из залежи Вилледж на падение влияние отборов из месторождения Вилледж. давления, определенные при помощи электроанализатора. Если бы влияние интерференции не было признано и учтено при анализе режима залежи V — р Глава Вилледж, возможная величина собственного водяного напора I залежи была бы недооценена. B 8.11. Поддержание давления при помощи закачки воды. Месторождение Мидвей. Нефтяная залежь Мидвей была открыта в начале 1942 г. Это единственный большой подземный резервуар, приуроченный к известнякам Рейнольде, залегающий к северу от региональной зоны сброса. Имеется доказательство, что водоносный резервуар становится здесь тоньше на восток и запад от месторождения. Амплитуда структуры месторождения превышает 60 м. Первоначальное давление в резервуаре было 199 ат при глубине 1820 м. Давление насыщения пластовой нефти вначале составляло 172 ат с объемным коэффициентом пластовой жидкости 1,24 и сжимаемостью 2,25- 10~4 на 1 ат при температуре пласта 83° С. На ранней стадии процесса разработки в месторождении наблюдалось довольно интенсивное внедрение воды. Однако ограниченные размеры окружающего водоносного резервуара показали, что оно не может компенсировать высокой скорости отбора нефти на протяжении всего продуктивного периода. Руководствуясь исследованием ранней стадии разработки месторождения, проведенным на электроанализаторе, в начале 1943 г. предприняли закачку воды в залежь как дополнение к естественному заводнению краевой водой, чтобы приостановить падение пластового давления. Вода нагнеталась через четыре скважины, расположенные по бортам месторождения. Обсадные трубы в них были установлены на 34,5 м ниже водонефтяного контакта, оставляя открытой примерно 40 м поверхности известняков. За 2,5 года было закачано около 800 000 мэ воды. Закачивалась смесь, состоящая из буровых вод, отобранных с нефтью, и пресной воды, добываемой из шести мелких водяных колодцев. Несмотря на увеличение суммарного отбора из пласта на 50% после закачки воды, в залежи наблюдалась тенденция к росту пластового давления. Последнее удерживалось выше точки насыщения и был предупрежден переход механизма нефтеотдачи в режим работы растворенного газа, хотя с 1945 г. имело место некоторое увеличение газового фактора. В 1945 г. расход закачиваемой воды почти равнялся отбираемому дебиту жидкости. Если бы естественное заводнение краевыми водами продолжалось и дальше с неуменьшающейся скоростью, то в залежи наблюдался бы гораздо больший подъем давления. Этого не было зарегистрировано в действительности, что фактически означает убывающую долю естественного поступления воды в поддержании пластового давления. Такой результат ожидался заранее, исходя из ограниченных размеров окружающего водяного резервуара и исследования, полученного на электроанализаторе. Подсчет фактических скоростей притока воды, полученных из записей давления и нефтеотдачи, также подтвердил вывод Подземные резервуары с водонапорным режимом об ограниченной величине емкостного расширения водяного резервуара, окружающего месторождение Мидвей. К преимуществам проекта закачки воды в залежи Мидвей относятся: 1) дебит нефти через 2,5 года после начала закачки воды составил 1200 м*/сутки при постоянном пластовом давле3 нии по сравнению с максимумом 900 м /сутки при отсутствии закачки воды;

2) снижение стоимости извлечения нефти;

3) поддержание высоких коэффициентов продуктивности скважин в результате предупреждения выделения газа;

4) подсчитанное увеличение суммарной добычи нефти составило более чем 5,6 млн. м3. Только последнее обстоятельство само по себе полностью компенсирует стоимость осуществления проекта. С физической стороны закачка воды в залежь, имеющая естественный напор воды, не вносит понятий и принципов, отличных от входящих в общую проблему режима пласта с водонапорным режимом. Успех поддержания пластового давления закачкой воды зависит прежде всего от восприимчивости продуктивного пласта к максимальной нефтеотдаче под действием гидравлического напора. Хотя для большинства нефтяных резервуаров водонапорный режим эффективен, но это положение не является универсальным. Если в пласте имелась первоначально газовая шапка и отдачу газа и нефти из него невозможно контролировать так, чтобы предупредить истощение давления в газовой шапке, то гидравлический напор, естественный или искусственно созданный закачкой воды, может вызвать перемещение нефти в газовую шапку, а отсюда невозвратимую потерю извлекаемой нефти. Такая потеря может быть все же меньше, чем при отсутствии заводнения исходной нефтяной зоны. Возможно, что на основании общих экономических подсчетов предпочтительнее использовать естественный гидравлический напор без закачки воды в пласт, если только в газовую шапку нельзя провести одновременной закачки газа. Закачка газа, которая способствует расширению газовой шапки и одновременному гравитационному дренированию, мажет в некоторых случаях дать лучший эффект, чем закачка воды. Если средняя проницаемость продуктивного коллектора по вертикали сравнима с проницаемостью, параллельной напластованию, так что она способствует быстрому конусообразованию подошвенной пластовой воды в забое эксплуатационных скважин вблизи водонефтяного контура, то в результате закачки воды в водяной резервуар трудности4 получения высокой нефтедобычи, свободной от воды, вдоль границ месторождения могут усилиться. Однако если продуктивный пласт состоит из многих слоев, а вода стремится подойти -к забоям эксплуатационных скважин через непрерывный высокопроницаемый слой, который •нелегко определить и изолировать в эксплуатационных и нагнетательных скважинах, закачка воды в такой пласт не рекомендуется.

Глава Кроме того, преимущество механизма вытеснения нефти водой 'по сравнению с газом может подвергаться сомнению, если содержание связанной воды в нефтяной зоне высоко. За исключением эффекта поддержания давления значение дополнительного поступления воды в результате закачки тогда не имеет большой ценности. В исключительных обстоятельствах, какие могут возникнуть, например, IB СИЛЬНО трещиноватых известняках, ускоренное поступление воды в залежь может оказаться даже вредным. Закачка воды, так же как и другие операции по контролю режима пластов, должна предприниматься лишь после изучения соответствующего пласта. Ни один метод не имеет универсального применения. В ряде случаев единственными мероприятиями, необходимыми для эффективной нефтеотдачи, могут явиться контроль и распределение отборов жидкости при эксплуатации. 8.12. Дополнительные примеры водонапорного режима. В дополнение к уже разобранным примерам рассмотрим еще несколько месторождений, но без детального анализа. Остановимся на месторождении Конроэ в Тексасе. Поверх нефтяной зоны этого месторождения, открытого в 1932 г., частично залегает газовая шапка. На раннем этапе разработки этого месторождения контроль над отбором нефти отсутствовал, газовые факторы были высоки, а давление в залежи быстро падало, как обычно при режиме «растворенного газа». Последующее падение дебитов нефти и газа быстро привело месторождение к режиму вытеснения нефти водой. Газовый фактор снизился до величины растворимости газа в нефти удельного веса 0,833. Давление в пласте полностью стабилизировалось и даже начало подниматься, пока повышенные скорости отборов в результате требований военного времени и непрерывного роста добычи воды не вызвали возобновления падения его в 1941 г. Для этого месторождения подсчитанная суммарная отдача составляла более 60% начального запаса нефти. Другим примером устойчивой общей отдачи жидкости при полном замещении нефти водой является эксплуатация продуктивного пласта северного склона песчаника «А» на месторождении Западная Колумбия в Тексасе. Исключая колебания, связанные с ликвидацией отдельных скважин или 'изменениями в местных условиях разработки, получили, что общие дебиты нефти и воды оставались существенно постоянными в течение 15 лет, пока не было введено пропорционального снижения эксплуатационных отборов. В течение периода неконтролируемого отбора жидкости из пласта было ввято 12,5 млн. м3 жидкости, причем среднее давление упало от 91 до 75 ат. Наблюдаемые газовые факторы в пределах ошибок измарения не превышали величины растворимости газа — 25,6 м*/м3.

Подземные резервуары с водонапорным режимом Одновременно с повышением отбора воды из нефтяных пластов с водонапорным режимом происходит обычно продвижение в пласт водонефтяного контакта. Эти водонефтяные границы не дают резко очерченного раздела между областями отбора чистой нефти и воды, которые обычно отделяются друг от друга переходной зоной с меняющимся содержанием воды в отбираемом дебите. Как можно видеть из разных примеров поведения нефтяных пластов с водонапорным режимом, эксплуатационные скважины могут отдавать нефть в течение длительных периодов после первого появления воды в стволе скважины. Рост содержания воды в общем дебите пластовой жидкости не следует определенному закону, но меняется с механизмом нефтеотдачи и характером продуктивной зоны. В сильно проницаемых кавернозных пластах, имеющих незначительный перепад давления в коллекторе, где нефть фактически всплывает над подошвенной водой, имеющей горизонтальную поверхность раздела вода— нефть, дебит скважин переходил на воду свыше чем на 95 %| в течение нескольких часов после первого появления воды в них. В большинстве же водонапорных нефтяных пластов требуются месяцы или годы, чтобы процент воды при добыче нефти достиг 95%. Точное значение водонефтяного фактора при забрасывании месторождения является переменной, зависящей от местных экономических факторов, так как стоимость откачки воды и ее удаления с промысловой площади, коррозионные свойства воды, общие эксплуатационные и накладные расходы могут вызвать забрасывание скважины вскоре после первого появления в ней' воды. Но в ряде случаев нефтедобыча может оставаться промышленно выгодной, пока в общем дебите не будет получено 99% воды. Во многих нефтяных районах средние водонефтяные факторы на протяжении всего продуктивного периода находятся в пределах от 5 до 10. Абсолютная величина продвижения водяного контура в отдельных месторождениях имеет значение лишь в отношении отбора жидкостей из пласта. Однако интересно отметить величины его, наблюдаемые в различных нефтяных пластах с водонапорным режимом. Значение коэффициента вторжения краевой воды с можно определить при помощи вычисления притока воды, исходя из уравнения материального баланса [уравнение 6.7(1)], а также выражая расход поступающей воды приближением к установившемуся состоянию, указанному в уравнении 6.7(3). В табл. 22 приведены значения коэффициента с для некоторых месторождений с водонапорным режимом. Там, где поступление воды в продуктивный пласт осущеставляется за счет механизма расширения упругой жидкости, эти коэффициенты продвижения краевой воды не остаются постоянными на цротяжении продуктивного периода жизни •месторождения. Однако они показывают относительную вели Глава 8 Т а б л и ц а 22 Коэффициенты продвижения краевой воды Месторождение Продуктивный горизонт | Коэффициент продвижения водяного контура с ~ м3/мес/ат/гам*/мес/ат м 3175 2658 296,4 856,2 931,4 343,5 1,68 0,041 0,067 0, 0,6 0, Шюлер...

Магнолия.. Бэкнер... Ист Уотчхорн Рамзей.. Торки Крик Известняк Рейнольде То же • Вилькокс, Ордович То же Фрио чину заводнения продуктивного пласта. Кроме того, значения с в последнем столбце табл. 22, относящиеся к единице общего объема нефтяного резервуара, увязываются с наклоном кривых падения давления, приведенных на фиг. 92. Эти данные отражают отбираемые дебиты пластовых жидкостей, а также скорости заводнения.

8.13. Подземные резервуары с напором подошвенной воды. Физическое представление. До сих пор при разборе нефтяных пластов с водонапорным режимом обращалось внимание только на общие характеристики режима, т. е. на зависимость пластового давления от дебита пластовой жидкости. Характер фактического продвижения воды в продуктивный коллектор учитывался лишь тем, что в естественных водонапорных нефтяных пластах скважины, расположенные по краям структуры, постепенно обводняются, и отбор нефти из них сопровождается непрерывно возрастающим содержанием воды. При рассмотрении продвижения поверхности раздела вода— нефть удобно проводить различие между «наступлением краевых вод» и подъемом подошвенной воды. В первом случае движение воды происходит в значительной мере в направлении, параллельном напластованию. Это цроисходит обычно в относительно тонких продуктивных пластах и слоях, залегающих вдоль структурных склонов, с заметным падением. Во втором случае поверхность раздела Еода—нефть залегает в нулевой плоскости или с небольшим уклоном. Такие условия встречаются в мощных слоях, или же в слоях со слабым рельефом. Разумеется, в природе такие крайние -случаи наблюдаются редко. Даже когда месторождение контролируется в целом напором краевых вод, в бортовых скважинах обычно проявляется напор подошвенной воды.

Подземные резервуары с водонапорным режимом Проведенное здесь различие между напорами краевых вод н подошвенной воды относится лишь к режиму отдельных скважин;

рассматриваются детали местного движения поверхности раздела вода — нефть. Общее '.поведение нефтяного и водоносного подземных резервуаров определяегся равновесием между эксплуатационными отборами жидкостей и производительностью водоносного резервуара, которая в свою очередь отражает физические свойства последнего. Общее истолкование и анализ зависимости «давление — время» или «давление — дебит нефти», разработанные в предыдущих разделах, остаются полностью справедливыми, независимо от того, имеет ли продуктивный пласт напор преимущественно краевых вод или подошвенной воды. В месторождении с водонапорным «режимом, при котором происходит наступление краевых вод, процесс отдачи нефти и газа из отдельных скважин прогрессирует, так как вода притекает от начальных контуров питания и непрерывно сокращает продуктивную площадь. Непосредственное взаимодействие между наступающей водой и забоями нефтяных скважин происходит неравномерно по всем скважинам в месторождении. По мере отбора нефти из пласта вода непрерывно перемещается от первоначального водонефтяного контура внутрь месторождения. Это наступление краевой воды зависит от характера эксплуатации скважин, непосредственно находящихся под воздействием краевых вод. Физически обстановка в пласте соответствует многоскважинной системе, разрабатываемой при помощи линейного заводнения. Используя такое представление, можно создать приближенную теорию для детального описания продвижения краевых вод. Однако влияние сокращения продуктивной площади в связи с продвижением контура воды на распределение нефти и газа в незатопленной части нефтяной зоны, где нефтеотдача происходит при режиме «растворенного газа», можно подсчитать согласно методу, описанному в параграфе 7.17. Для месторождений с напором подошвенной воды физическая обстановка будет несколько отличной. Когда подошвенная вода распределена равномерно по всей продуктивной площади, все скважины, находящиеся в одинаковых условиях вскрытия пласта, подвергаются тождественным процессам воздействия. С качественной стороны нетрудно сформулировать для подобных систем процесс нефтеотдачи и протекание заводнения. При относительно высоком пластовом давлении внутри водяной зоны и в нижнем слое нефтяной зоны, а также при сниженном давлении на забое скважины вода испытывает заметный перепад давления, распределенный по всей нефтенасыщенной зоне. Линии тока в этом случае приблизительно перпендикулярны исходной поверхности раздела вода—нефть и обычно направляются кверху до приближения к продуктивному слою, вскры Глава тому скважиной, где они отклоняются ;

и идут в направлении забоев скважин. На фйг. 150 приведено схематическое изображение описанного случая. Механизм нефтеотдачи и поступления воды, показанный на фиг. 150, не следует смешивать с водяным конусообразованием. Приближенная аналитическая теория водяных конусов базируется на представлении о добыче нефти как однородной жидкости. Горизонтальный характер движения жидкости рассматривался в основном как вытеснение нефти выделяющимся из раствора газом.

/////////////////Л Фиг. 150. Схема напора подошвенной воды относительно забоя эксплуатационной скважины.

В этом случае нижняя пластовая вода представляет скорее подвижную поверхность раздела водяной и нефтяной зон, чем жидкость, замещающую отбираемую нефть из пласта. Для относительно установившихся условий нижняя пластовая вода может залегать в статическом состоянии при гидростатическом и динамическом равновесии под нефтяной зоной и не оказывать существенного влияния на добычу нефти. В процессе нефтеотдачи при режиме «растворенного газа» пластовое да;

вление падает, и нижняя вода поднимается в нефтяную зону. Однако местное поведение забоя скважины для любого этапа процесса нефтеотдачи можно рассматривать как будто медленное переходное поступление воды не играет большой роли. Для анализа пластов с напором подошвенной воды последняя считается естественным движущим фактором при нефтеотдаче. Предполагается, что течение нефти к забоям эксплуатационных скважин происходит благодаря ее вытеснению из пористой среды поднимающимся водяным зеркалом. Так как вертикальный 'компонент скорости у.поверхности раздела вода — нефть, очевидно, имеет максимум вдоль осей эксплуатационных скважин и возрастает с приближением к забоям последних, то поверхность раздела принимает конусообразную форму у забоя каждой скважины. Система с напором подошвенной воды ачало Подземные резервуары с водонапорным режимом гична системе с водяным конусообразованием лишь с точки зрения качественного подобия формы поверхности раздела. При разработке проблемы напора подошвенной воды необходимо сделать ряд допущений, вытекающих в значительной степени из аналитической необходимости. Анализ основан на допущении, что поднимающаяся вода является единственной жидкостью, вытесняющей нефть,,и что пластовое давление всюду выше точки насыщения. Так как разбор касается в основном местного движения жидкости у забоя скважин, допускаются условия установившегося состояния. Переходный характер течения воды в водоносном резервуаре не должен существенно влиять на решение проблемы. Соотношение «'проницаемость — вязкость» для нефти, залегающей над поверхностью раздела вода — нефть, берется таким же, что и для воды в затопленной части нефтяной зоны, В естественных условиях такое допущение может быть строго справедливым лишь случайно. Однако если соотношение «проницаемость — вязкость» в затопленной области превыщает соответствующее значение для нефтенасыщенной зоны, то поступление воды в эксплуатационные скважины развивается быстрее, чем вычислено здесь, и, наоборот, если эта величина меньше, то процесс обводнения происходит медленнее. Внесение различных значений соотношения «проницаемость — вязкость» для водяной и нефтяной зон усложняет анализ и делает его почти не поддающимся математической обработке. По аналогичной причине не учитывается вымывание нефти из затопленных частей нефтяной зоны, а остаточная нефть под разделом вода —нефть рассматривается потерянной. Наиболее серьезным приближением является пренебрежение разностью в плотности между нефтью и водой. Таким образом, все различия между нефтью и водой, которые могут повлиять на динамику жидкостей, не учитываются, и комплексная система нефти и воды заменяется единой системой однородной несжимаемой жидкости. Поверхность раздела *вода — нефть определяется при этом скорее как (геометрическая поверхность, но не как физическая граница между двумя жидкостями. Пренебрежение разностью плотности между водой и нефтью означает, что все основные явления, характеризующие систему напора подошвенной воды, не зависят от дебита. Они за!Висят лишь от геометрических и физических постоянных системы и не меняются от колебаний дебитов, которые влияют лишь на масштаб времени. Это, конечно, не является строго справедливым. Повышенная плотность воды по сравнению с нефтью стремится затормозить и выпрямить канусообразное развитие поверхности раздела воды и нефти. Этот эффект больше всего заметен при малых отборах нефти и при низком эксплуатационном перепаде давления. В исключительных случаях, когда скважина закрыта на длительный период, подъем воды непосредственно вокруг забоя сква Глава жины или под ним убывает, так что наблюдается тенденция к установлению равновесия на поверхности раздела. Однако там, где происходит ограниченный отбор нефти из пласта, разность плотности между нефтью и водой не меняет результатов, которые должны наступить согласно указанной теории, за исключением случая, когда эксплуатационный перепад давления имеет тот же порядок величин, что « напор, соответствующий мощи ности нефтяной зоны, для жидкостей с разными плотностями. 8.14. Подземные резервуары с напором подошвенной воды. Аналитические выражения. Производительность скважин. Исходя из принятого здесь физического представления, движение воды в системах с напором подошвенной воды подчиняется уравнению Лапласа. Если считать с самого начала, что продуктивный коллектор анизотропен с вертикальной и горизонтальной проницаемостью kz и kh, то потенциальное уравнение в цилиндрических координатах (г, г) будет иметь следующий вид:

iг дг \rdf)^rKz dz* ~ -~ f p rgz где р — давление;

у — плотность нефти;

\i — ее вязкость;

g — ускорение силы тяжести. Если исходную мощность нефтяной зоны обозначить через h, радиус скважины — гс, вскрытие пласта скважиной — Ъ и установить начало координат в центре скважины, где она проникает в продуктивную породу, то граничные условия будут -тг=0: 2-0;

Ф = const;

z = /z;

г = гс;

Ф — const(Ф с );

2 < 6 ;

(2) Первое условие выражает замкнутость нефтяной зоны непроницаемым пластом. Второе обозначает, что давление у исходной горизонтальной поверхности раздела между водой и нефтью остается однородным на протяжении всего процесса добычи нефти. Третье уравнение требует, чтобы потенциал на поверхности забоя скважины был постоянен. Если преобразовать координаты для создания эквивалентной изотропной системы и ввести безразмерные переменные как z = z'j2h'= z/2h- x = b/2h] Q = r/2hf;

то уравнение (1) становится Q ec«r c /2ft', (3) do \* dQ J Подземные резервуары с водонапорным режимом Граничные условия уравнения (2) принимают вид: = 0 -> z = 0;

Ф = const (Ф с ) Ф = const (0) ->z = -1- ;

x;

(5) На фиг. 151 изображена схематическая скважина в координатах (Q, Z). Решения уравнения (4) для удовлетворения граничных условий уравнения (5) могут быть построены при помощи синтеза элементов притока вдоль оси скваЛ жины. Единственное требуемое здесь условие, чтобы при z = У2 отдельные потенциальные функции стано1 вились скорее постоянными (нуль), чем развивали нулевой нормальный градиент. Если рассматривать исследуемую скважину как единичную скважину в бесконечной квадратной сетке с расстояниями а, то легко f показать, что потенциальная функция, обусловленная элементом по- Фиг. 151. Схема несовершентока с интенсивностью qua на глу- ного вскрытия пласта забоем скважины, работающей под бине а, в единицах z будет напором подошвенной воды, йф = 8qda (ПЩ) + — построенная для безразмерной « и СО^ П7Г7СПЪ П7ГС1 V нечет ^ ^ W W L ^ W I U A изотропной системы координат;

уравнение 8.14 (3).

где К о, Ah К]., /i — бесселевы функции третьего рода нулевого и первого порядка соответственно;

дк определяется посредством k а а а2 (7) Предполагается, что элементы квадратной сетки, изолирующие отдельные скважины, эквивалентны замкнутым круговым дискам с радиусом гк и с той же площадью. Параметр а можно рассматривать как безразмерное расстояние между скважинами. Постоянная плотность линейного потока qm от z = 0 до z = хт выражает поэтому потенциальную функцию: Фт = ^V нечет cos rrnz sin nnx m n Ко (гтв) + {nnQ) (8) Применяя предельный вид уравнения (8), соответствующий малым значениям д, и налагая эффекты различных отрезков, Глава описывающих постоянный расход, с длиной хт и плотностью qmf можно вывести результирующую потенциальную функцию Ф следующего вида:

Ф = 2 ЯтФт (Z, Q, Хт), (9) которая выражает приближенно постоянный потенциал на поверхности забоя скважины. На фиг. 152 приведены кривые распределения потенциалов на поверхности забоя скважины и под ее забоем вдоль оси, определенного для бесконечных расстояний между скважинами и <ос = 0,001. Указанные значения Фс представляют потенциалы на поверхности забоя скважины, осредненные по глубинам вскрытия пласта х. Дебиты скважины, соответствующие элементу потока, с действительной длиной Ьт и плотностью qm легко найти из выражения ъ 0J0 0Л 0, / 1 Фиг. 152. Кривые расчетного распределения потенциалов на поверхности забоя скважины и под ним для несовершенного вскрытия пласта и напора подошвенной воды.

Фс — усредненный потенциал на поверх" иости забоя скважины;

х = (вскрытие нласта)/(2 х мощность нефтяной зоны). Величины 2, 4 и 6 добавляются к значениям потенциалов для х = 0,25;

0,375 и 0,45 соответственно.

о дФ = — 2nkz f r( о т dr (10) Если добавить аналогичную долю дифференциальных элементов с интенсивностью qp согласно уравнению (6), которые обычно требуются для развития равномерного потенциала на поверхности забоя скважины на основе приведенного синтеза, то результирующий дебит из каждой скважины в сетке будет Q = Snhkh ( 2 ЧтХщ + qP). 01) Так как потенциальные функции уравнений (6), (8) и (9) обращаются в нуль при z = V2 начальной поверхности раздела воды и нефти, то общее падение потенциалов, соответствующее ©тбору Q, является приближенным постоянным потенциалом яа поверхности забоя скважины Ф с из уравнения (9). Если выразить безразмерный дебит нефти через Q (12) Подземные резервуары с водонапорным режимом то фактические дебиты в м3/сутки для падения давления Др, будут _ _ 0,00015 hkhQHAp где h выражено в ж, кн— в миллидарси, Ар в ат, a [i в сантипуазах. На фиг. 153 изображены результаты численной оценки урашения (12) в разных уелоf виях как функции глубины вскры- 422 тия пласта забоем скважины. / 0,Z0 Значения А на фиг. 153 пред/ в718 ставляют плотности размещения / 2 0,16 скважин в 0,4 га на скважину со/ ответственно особым значениям у я, дс и гс, данным через V 2 А = 5,74 • 1(Г7 —6.

(14) 0,10 0y08 0, В той мере, в какой радиус скважины гс рассматривается как постоянный, колебания дс отражают изменение h\ определенное уравнением (3). Отсюда три кривых для А = оо (бесконечное ftp MV \ размещение скважин), соответфиг / / 0 ГО W 30 W 50 60 70 80 90 W0 Вснрыпгив пласта, % - 1 5 3 - Расчетная зкеплуатационная производительность на единицу мощности пласта в безразмерном виде для несовершенных скважин, работающих под напором подошвенной воды.

C C с /> У AГ / ствуют мощностям продуктивной зоны, меняющимся в пять раз, или соотношениям проницаемости, Кривые: 1—Q -— 0,005, А = оо;

2—Q ~ различающимся коэффициентом = 0,001. А = ос;

«3 — е =0,001, Л = 1 ;

25. Более высокие значения Qu 4—Q =0,0002, Л —оо;

б—Q = 0,001, для больших значений Q пред- А— 0,2;

в — несовершенные скважины в установившимся состоянием ставляют возрастающую эксплуа- системах с течения;

Q—текущий дебит радиального в единицах размеров пласта;

/л—вязкость тационную производительность с нефти;

к^ — проницаемость по горизонпонижением мощности продук- тали;

h —мощность нефтяной зоны;

АФ — тивного горизонта или рост падение давления или потенциала;

Q — радиус скважины;

проницаемости по вертика- безразмерный в 0,4 га на скважину.А — уплотнение ли. Понижающийся текущий дебит для постоянного с с уплотнением сетки размещения скважин возникает из уменьшения площади питания на скважину у контакта вюда—нефть. Измене* кие дебитов в зависимости от расстояния между скважинами происходит, как и следует ожидать, довольно медленно. Кривая 6 :на фиг. 153 относится к установившемуся состоянию радиального напора в изотропной породе с мощностью 37,5 м* и отношением радиуса питания к радиусу скважины 2640.

C C C * Мощность имеет здесь меньшее значение, за исключением случаев незначительной глубины вскрытия пласта.

Глава Эквивалентная площадь размещения для радиуса скважины 7,5 см дает 12,6 га на скважину, откуда видно, что текущие дебиты имеют сравнимую величину и изменяются с глубиной вскрытия пласта аналогично скважинам, работающим под напором подошвенной воды. 8.15. Подземные резервуары с напором подошвенной воды;

эффективность вытеснения нефти;

водонефтяные факторы. Характер подъема поверхности раздела вода—нефть и количество безводной нефти, которую можно получить до прорыва подошвенной воды, представляют больший интерес, чем текущие дебиты скважины, получаемые при напоре нижней пластовой воды. Количество безводной нефти может быть описано выражением «эффективность вытеснения», определяемой в долях объема нефтяного горизонта, дренируемого скважиной, который извлекается к моменту, когда вода впервые достигнет забоя скважины. Это значение колеблется, очевидно, в пределах от О до 1. Низкие значения эффективности вытеснения указывают, что вода быстро поступает в эксплуатационную скважину, промывая лишь незначительную часть нефтяной зоны. Однако предельное значение 1 означает, что весь нефтяной коллектор равномерно затоплен водой к моменту появления воды. Если V — объем нефтяной зоны с мощностью h, вымытый поднимающимся водным зеркалом к моменту прорыва воды, па — расстояние между скважинами, то эффективность вытеснения будет Значение V можно выразить как, (2) где t — время, необходимое для прорыва воды в эксплуатационную скважину;

Q — дебит нефти, принятый равномерным;

f — эффективность микроскопического вытеснения, т. е. произведение пористости нефтяной зоны на часть объема поровог© жространетва, занятого поступившей водой. Так как вода, очевидно, поднимается быстрее всего вдоль оси скважины, t дано: (3) дф где скорость по вертикали vz и градиент потенциала -^— сены к оси скважины.

отне Подземные резервуары с водонапорным режимом Путем объединения уравнений (1), (2) и (3) с уравнениями 8.14(3), 8.14(7), 8.14(11) находят, что Е можно выразить как E=J^L, (4) N 'Л ч I V О v ir ^ > o:z о /О 20 30 *Ш 50 ВО 70 80 90 100 Вскрытие пласта^ % V life Фиг. 154. Расчетная кривая изменения зависимости функции F эффективности вытеснения (к. и. д.) для пластов с напором подошвенной воды [уравнение 8.15 (5)] по отношению к вскрытию пласта для безразмерного параметра расстояния между скважинами а > 3,5. Для крестиков на кривой QC~0,0002, QC — безразмерный радиус скважины, Для кривых 1, 2, 3, 4 и 5 глубина вскрытия пласта 0;

25;

50;

75 и 90% соответственно;

е с = 0,001, 0,002 и 0,005 для сплошных, а также верхней и нижней прерывистых кривых;

QC И а определяются из уравнения 8.14 (3) и 8 14 (7).

Фиг. 155. Расчетные кривые изменения эффективности вытеснения Е в зависимости от параметра размещения скважин а для пластов с напором подошвенной воды.

где f X Так как параметр расстояния между скважинами а входит в анализ непосредственно лишь через вторые члены в скобках [уравнение 8.14(8)], которые экспоненциально исчезают с увеличивающимся Qc или а, то F не зависит от а, когда последнее достаточно велико. Можно показать, что это имеет место, когда а> 3,5, F тогда становятся функцией только с и несовершенного вскрытия х. Численные значения F нанесены по отношению к глубине вскрытия продуктивного пласта для этого интервала а (фиг. 154). Следует отметить, что значения F довольно независимы от величины с. Взяв F (из фиг. 154) для больших значений а и отдельно определенных значений гкри # < 3,5, получим соответствующую «эффективность вытеснения», выраженную уравнением (4). Значения ее нанесены по отношению к а на фиг. Глава для постоянной величины вскрытия пласта и значений с. Видно, это Е непрерывно уменьшается с ростом а;

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.