WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |

«Практическое руководство ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ НЭРЕШ К. МАЛХОТРА Технологический институт штата Джорджия вильямс WT Москва • Санкт-Петербург • Киев 2002 ББК88.5Я75 М19 УДК 681.3.07 Издательский ...»

-- [ Страница 14 ] --

Глава 14. Подготовка данных к анализу МЕЖДУНАРОДНЫЕ МАРКЕТИНГОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Прежде чем приступить к анализу данных, исследователь должен обеспечить сравнимость единиц измерения, используемых в разных странах или отдельных культурных образованиях. Возможно, ему придется откорректировать имеющиеся данные с тем, чтобы создать эквиваленты валют либо метрических мер. Кроме того, для проведения значимых сравнений и получения достоверных и состоятельных результатов нередко необходимо провести стандартизацию или нормализацию данных. ПРИМЕР. Повальное увлечение мороженым Компания Haagen-Dasz, лидирующий производитель мороженого в США, в последнее время известна также как один из самых успешных американских экспортеров. Объемы ее продаж в странах Азии, Великобритании, Франции и Германии растут с феноменальной скоростью. В 2000 году ожидалось, что потребители во всем мире будут ежегодно поглощать продукции Haagen-Dasz на 2 миллиарда долларов, причем почти половина этой суммы поступит от продаж на международном рынке. Как компании удалось достичь такого ошеломляющего успеха? Стратегия разжигания аппетита иностранцев проста. Маркетинговые исследования, проведенные в ряде европейских стран (в том числе Великобритании, Франции и Германии) и нескольких азиатских странах (Японии, Сингапуре, Тайване и т.д.), показали, что потребители жаждут есть мороженое высокого качества с имиджем высшего класса и готовы платить за него соответствующую цену. Такой вывод сделали после того, как цена на мороженое в каждой стране была нормализована, получено среднее значение цены, равное нулю, и унифицированное стандартное отклонение. Нормализация была весьма желательна, поскольку цены указывались в разных валютах, а для сравнения показателей по разным странам была необходима какая-то общая основа. Кроме того, в каждой стране высокую цену назначали с учетом цен на конкурирующие марки мороженого. Использование нормализации позволило компании решить обе эти задачи. Основываясь на результатах проведенных исследований, компания Haagen-Dasz. в первую очередь начала продавать свою продукцию через очень ограниченную сеть розничных магазинов наивысшего класса;

несколько позже была создана сеть магазинов в зонах активного автомобильного движения, которые были уже собственностью компании;

и наконец, дело дошло до супермаркетов и магазинов самообслуживания, работающих с удлиненным рабочим днем. Таким образом, благодаря тому, что на рынок сбыта компания выходила через розничные магазины высшего класса, ей удалось обеспечить высококлассный имидж для марки своего нового товара. Кроме того, Haagen-Dasz оборудовала магазины своих сбытовиков бесплатными холодильниками. В результате изголодавшиеся по мороженому высочайшего качества британцы выкладывали по 5 долларов за пинту, т.е. вдвое, а то и втрое больше, чем они платили за отечественные сорта. "Это явно самый большой магазин по продаже мороженого в мире под одной торговой маркой",— говорит старший вицепрезидент компании по международным продажам Джон Ричителло. Кроме того, продукция Haagen-Dasz остается популярной и на американском рынке, хотя и испытывает серьезную конкуренцию и давление со стороны органов здравоохранения, что также является стимулом для дальнейшего выхода на международные рынки [18].

[ | I \ i I Анализ данных может выполняться на трех уровнях: индивидуальном;

в пределах страны или культурного образования;

в разных странах или культурных образованиях. Для анализа на индивидуальном уровне необходимо, чтобы данные по каждому респонденту анализировались отдельно. Так, например, можно вычислить коэффициент корреляции либо проанализировать каждого респондента с применением регрессионного анализа. Это означает, что для анализа на этом уровне необходимо получить от каждого респондента достаточное количество данных, что не всегда экономически целесообразно. Тут можно возразить, что при проведении междуна542 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных родных маркетинговых исследований или исследований в разных культурных средах исследователь в любом случае должен обладать полноценными знаниями о потребителях, относящихся ко всем элементам разных культур. Этого лучше всего можно добиться, применяя анализ на индивидуальном уровне [19]. При анализе в пределах одной страны или одного культурного образования данные по каждой стране или культурной единице анализируются отдельно. Такой анализ также называют интракультурным (intracultural analysis). И нтра культурны и анализ (intracultural analysis) Анализ данных международного характера, проводимый в пределах одной страны. Данный уровень анализа очень напоминает анализ, который проводится при внутренних маркетинговых исследованиях. Цель его — определить взаимоотношения и структурные связи, существующие в каждой стране или культурной единице. При анализе результатов опроса в разных странах собранные данные анализируются одновременно. При использовании этого метода возможны два подхода. Первый заключается в том, что данные по всем респондентам, представляющим все исследуемые страны, объединяются и анализируются. Такой подход называют панкультурным анализом (pan-cultural analysis). Панкультурный анализ (pan-cultural analysis) Анализ, охватывающий несколько стран, при котором объединяются и анализируются данные, собранные при опросе респондентов из всех стран. Второй подход состоит в том, что данные группируются по каждой стране, и затем эти уже объединенные статистические данные анализируются. Так, например, можно рассчитать средние по переменным для каждой страны, а затем вычислить корреляции этих средних. Это называется межкультурным анализом (cross-cultural analysis). Межкультурный анализ (cross-cultural analysis) Тип анализа, охватывающего несколько стран, при котором данные сначала группируются по каждой стране, а затем по каждой стране анализируются. Цель данного типа анализа заключается в оценке сравнимости выводов по разным странам. В данном случае нужно исследовать как сходства, так и различия между странами. При исследовании различий необходимо оценивать не только различия в средних показателях, но и различия в дисперсии и распределении. Все статистические методы, обсуждаемые в этой книге, могут применяться для анализа в пределах одной страны и для анализа, охватывающего несколько стран, а также, если можно получить необходимый объем данных, и для анализа на индивидуальном уровне [20].

ЭТИКА МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Этические вопросы, возникающие на этапе подготовки данных к анализу и в процессе самого анализа в ходе проведения маркетинговых исследований, в первую очередь касаются исследователя. Проводя проверку, редактирование, кодирование, преобразование и очищение данных, исследователи должны составить представление по поводу качества данных. Следует попытаться выявить респондентов, которые предоставили данные сомнительного качества. Рассмотрим, например, следующий случай: респондент помечает вариант "7" по всем 20 пунктам, предложенным при исследовании отношения людей к зрелищным видам спорта, по семибалльной шкале Лайкерта. Очевидно, что данный респондент не осознавал, что некоторые его утверждения были при этом позитивными, а некоторые — негативными. Таким образом, он указывает на свое весьма положительное отношение к зрелищным видам спорта по всем Глава 14. Подготовка данных к анализу позитивным элементам и на резко отрицательное — по всем противоположным утверждениям. В данном случае решение отбраковать ответы данного респондента, т.е. не включать их в анализ, может быть связано с определенными морально-этическими проблемами. Для подобных ситуаций существует весьма полезное эмпирическое правило: принимать такие решения следует на этапе подготовки данных, еше до перехода на стадию анализа. Представим противоположную ситуацию: предположим, что исследователь провел анализ данного рода, не попытавшись сначала выявить всех респондентов, предоставивших ответы неудовлетворительного качества. Данный анализ, однако, не выявил ожидаемых взаимосвязей, т.е. он не показал, что отношение к зрелищным видам спорта влияет на посещаемость спортзалов и стадионов зрителями. После этого исследователь принимает решение исследовать качество полученных данных. При проверке анкет выявлено несколько респондентов, ответы которых неудовлетворительного качества. Кроме упомянутого выше типа неудовлетворительных ответов были также другие сомнительные варианты. Например, некоторые респонденты пометили все ответы по всем 20 элементам оценки зрелищных видов спорта как "4", т.е. выбрали вариант "не согласен, но и не против". После отсеивания ответов всех таких респондентов из анализа оставшийся набор данных анализировали и получили ожидаемый результат, свидетельствующий о том, что положительное отношение к зрелищным видам спорта увеличивает посещаемость соответствующих заведений. Отбраковка респондентов после анализа данных связана с определенными этическими проблемами, особенно если в отчете нет явного свидетельства о том, что первоначальный анализ неокончателен. Более того, необходимо дать точное определение процедуры, использованной для выявления неудовлетворительных респондентов, и точно указать количество отбракованных респондентов, как это описано в приведенном ниже примере. ПРИМЕР. Отсеивание лиц, ответственных за принятие решений, но не желающих поступать в соответствии с этическими нормами При опросе учащихся по программе МВА по вопросам, связанным с этическими про- ! блемами, возникающими в ходе маркетинговых исследований, респондентов попросили от- 1 ветить на 14 вопросов, касающихся двусмысленных в этическом плане ситуаций. Для этого j они должны простым предложением описать, какие действия они предприняли бы, если бы ;

• оказались в подобной ситуации. После этого все результаты ответов были проанализирова- ' ны с тем, чтобы определить, свидетельствует ли ответ респондента об этичности его поведе- •_ ния. Однако уже на этапе подготовки данных шесть из 561 респондента отбраковали из дальнейшего анализа, поскольку их ответы указывали на то, что они не выполнили основной рекомендации, в соответствии с которой они должны были четко описать свои деист- • вия. Данная ситуация может служить примером выполнения этических требований к редак- j тированию данных. Критерий неудовлетворительных ответов определен четко и точно, рее- ] понденты с неудовлетворительными ответами выявлены перед проведением анализа, и число отсеянных респондентов точно определено [21].

...„„.,,„..

\ -:тт i В ходе анализа данных исследователю также нередко приходится сталкиваться с вопросами этического характера. Предположения, лежащие в основе статистических методов, используемых для анализа данных, должны удовлетворять одному условию: быть достаточными для получения значимых результатов. Любое отклонение от этих предположений необходимо всесторонне исследовать и определить, насколько подходит выбранный метод для анализа имеющихся данных. На маркетологе лежит определенная ответственность: он должен уметь объяснить, почему для анализа использовал тот или иной метод. Если это не делается, могут возникнуть вопросы этического характера. Кроме того, недопустимы какие-либо преднамеренные либо умышленные искажения методов или результатов исследования. Этические проблемы могут возникнуть и в ходе интерпретации результатов, составления заключений, рекомендаций и в процессе реализации выводов. Несомненно, интерпретация, заключения, рекомендации и реализация выводов обязательно подразумевают определенную степень субъективности, однако любая оценка должна быть честной, свободной от какой-либо личной необъективности и предвзятости исследователя или клиента.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА Основные пакеты статистического программного обеспечения: SPSS (www.spss.com), BMDP (www.usc, edu/ucs/userserv/statistics/bmdp), Minitab (www.rninitab.com) и Excel (207. 68.137. 59/excel/ProductInfo/Brochure/) — имеют свои Internet-сайты, выйдя на которые, можно получить огромное количество самой разнообразной информации. Ниже подробно рассказывается об использовании этих пакетов для проверки достоверности собранных данных. Компьютерные программы для подготовки данных SPSS С помощью этого пакета значения, выпадающие из определенного диапазона, могут быть отобраны с использованием операторов SELECT IF или PROCESS IF. Все эти наблюдения вместе с идентификационной информацией можно распечатать командами PRINT или WRITE. В ходе дальнейшей проверки может использоваться команда LIST, которая выводит на экран значения переменных по каждому наблюдению. Функция SPSS Data Entry II упрощает процедуру ввода данных в новые файлы. Она повышает эффективность процесса очищения данных и проверки их на предмет логической несостоятельности.

SAS Для отбора наблюдений с пропущенными значениями либо значениями, выходящими за пределы определенного диапазона, в этом пакете используются операторы IF, IF-THEN и IF-THEN/ELSE. Оператор SELECT выбирает один из нескольких операторов либо группу операторов. Оператор LIST весьма полезен для распечатки вызывающих подозрение строк введенных данных. Оператор LOSTCARD используется для идентификации пропущенных записей в данных. Процедуры PRINT и PRINTTO применяют для идентификации наблюдений и распечатки имен и значений переменных. Кроме того, операторы OUTPUT и PUT применяют для записи значений переменных.

BMDP Для отбора выпадающих из определенного диапазона данных в этом пакете используется функция TRANSFORM. Преобразующее слово USE и несколько функций и логических операторов обеспечивают мошные возможности для отбора данных. Некоторые программы имеют специальные опции для перечисления данных. Например, Ш может распечатать только наблюдения с пропущенными значениями или значениями, выходящими за пределы конкретного диапазона. Эта программа позволяет составить список всех данных таким образом, что каждый столбец будет содержать все значения по одной переменной. Можно также распечатать все переменные по одному наблюдению перед переменными по следующему наблюдению. Программа AM позволяет распечатать позиции пропущенных и выходящих за пределы диапазона значений, 4D обеспечивает вывод на печать данных в компактной форме карты или образа либо распечатать только наблюдения, содержащие нечисловые символы.

Minitab В этом пакете операторы позволяют управлять порядком команд в макросе. Команда IF позволяет реализовывать разные блоки команд: IF, ELSEIF, ELSE и ENDIF. Excel Для проведения логических проверок и проверок на наличие данных, выпадающих из определенного диапазона, с помощью этой программы можно воспользоваться оператором IF. Доступ к нему получают следующим образом: INSERT>FUNCTION>ALL>IF. Кроме того, эти пакеты включают опции для работы с пропущенными ответами и для статистической корректировки данных. Сегодня существуют статистические программы, которые можно найти в Internet. Некоторые из них нельзя применять для интегрированного Глава 14. Подготовка данных к анализу анализа данных, но зато они очень полезны при выполнении отдельных элементов статистического анализа. Через Internet можно получить информацию, используемую при выборе правильной стратегии анализа данных. Здесь содержится огромное количество сведений относительно того, в каких случаях пользоваться теми или иными статистическими методами. Кроме того, "путешествуя" по Internet, можно найти информацию о совершенно новых статистических методах, которые пока недоступны в широко используемых статистических программах. Полезным источником всевозможных сведений статистического характера могут стать группы новостей и группы по интересам. Существует несколько программ для компьютеров, повышающие эффективность процесса подготовки данных. Так, компания Pros & Cons, Inc. (Бетесда, штат Мэриленд) разработала программу PCPUNCH для персональных компьютеров, с помощью которой можно вводить данные, проверять их состоятельность, замещать пропущенные значения, выполнять статистическую корректировку данных и их базовый анализ. Кроме того, процедуру проверки на наличие данных, выпадающих из определенного диапазона, и логически непоследовательных данных можно запрограммировать. Все это позволяет выявлять ошибки данного типа уже на этапе ввода данных с клавиатуры, что не только сокращает количество ошибок при вводе данных, но и повышает эффективность корректировочных мероприятий.

I В центре внимания Burke В компании Burke огромное внимание уделяется надлежащей подготовке данных к анализу. Заполненные анкеты, поступившие с мест сбора данных, тщательно проверяются и редактируются. Если это возможно, в случае обнаружения пропущенных или неудовлетворительных ответов с респондентами связываются повторно. Для кодирования и преобразования данных применяется стандартная процедура. Для выявления значений, выходящих за пределы определенного диапазона, непоследовательных значений или экстремальных ответов используются всесторонние проверки с применением компьютерной техники. Обычная процедура — преобразование данных, обеспечивающее их максимальное соответствие основным задачам исследования. Однако специалисты компании заметили, что такие преобразования, хотя и выглядят логичными, способны создавать определенные проблемы для исследователя. Рассмотрим, например, исследование, проведенное Burke для клиента, пожелавшего проанализировать закономерность в возникновении проблем при ус- [ тановке новых компьютеров. Ставились основные два вопроса. 1. Сколько новых компьютеров доставлено на данный участок за последних 30 дней? 2. С каким количеством компьютеров возникли проблемы при установке, в результате чего компьютер либо его отдельные компоненты пришлось возвратить продавцу? Специалисты рассмотрели несколько вариантов возможных преобразований, используемых для работы с данными такого рода. Один подход заключался во взвешивании количества возвратов делением этого показателя на количество поставок. Такое действие позволило вывести новую переменную, которая представляла собой не что иное, как пропорциональную долю поставок, повлекших за собой возврат товара. Очевидно, что если рассматривать данный показатель как "наблюденные данные", при любом суммировании или выведении среднего по этим числам будет тотально игнорироваться основа, на которой получены эти показатели. Так, один респондент имел один возврат при четырех поставках, т.е. пропорция была 1/4;

второй— 10/30, т.е. с пропорцией 1/3. Эти данные необходимо рассматривать с применением одних и тех же единиц измерений, и средний показатель будет 7/24, или 0,29. Конечно, реальный средний показатель возвратов составляет 11/34, или 0,32. Как мы видим, Burke весьма осторожно использует всевозможные варианты преобразования данных. При некоторых видах преобразований определенные статистические методы, например кросс-табуляцию, нельзя использовать в их обычной форме. Компания Burke разработала специ! альное статистическое программное обеспечение, с помощью которого можно анализировать 546 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных данные в таких ситуациях. Для каждого проекта разрабатывается подробная стратегия анализа данных. В Burke для анализа данных в ходе проведения маркетинговых исследований очень широко используются как простые одномерные, так и сложные многомерные методы статистического анализа. В компании разработаны специальные программы для анализа данных в конкретных ситуациях, связанных с применением нестандартных методов преобразования данных.

РЕЗЮМЕ Процесс подготовки данных к анализу начинается с предварительной проверки полноты заполнения всех анкет и качества интервью. После этого выполняется более тщательное редактирование: просмотр анкет для выявления нечитабельных, не до конца заполненных анкет, наличия в них логически непоследовательных и неоднозначных ответов. С анкетами такого типа ведется определенная работа: их либо возвращают для получения необходимых данных, либо пропущенные значения заменяются другими, либо анкеты респондентов, недостаточно точно и полно ответивших на вопросы, отбраковываются из анализа. Следующий этап заключается в кодировке данных. Для обозначения конкретного варианта ответа на конкретный вопрос ему присваивается числовой или буквенный код, а также указывается позиция столбца, которую данный код будет занимать. Полезно подготовить кодировочную книгу, содержащую инструкции относительно кодирования и всю необходимую информацию о переменных в этом массиве данных. Закодированные данные переносятся на диски или магнитные ленты либо вводятся в компьютер непосредственно с клавиатуры. Кроме того, для переноса данных применяются методы считывания меток или маркеров с бланков, оптическое сканирование и компьютеризированный сенсорный анализ. Очишение данных заключается в проверке их последовательности и состоятельности и в работе с пропущенными ответами. Эта работа может вестись несколькими способами: заменой пропущенных значений нейтральными или условными (вмененными) значениями, методом исключения объекта целиком или попарного исключения переменных. Качество анализа данных нередко можно повысить статистическими корректировками, такими как взвешивание, переопределение переменной и преобразование шкалы. Выбор стратегии анализа данных должен основываться на результатах предыдущих этапов процесса маркетинговых исследований, на известных характеристиках данных, на конкретных свойствах выбранных для использования статистических методов, а также на уровне подготовки исследователя и его философских убеждениях. Статистические методы можно подразделить на одномерные и многомерные, Прежде чем приступить к анализу данных в ходе международных маркетинговых исследований, исследователь должен убедиться, что он использует сравнимые единицы измерений, применяемые в разных странах или в разных культурных образованиях. Анализ данных можно выполнять на трех уровнях;

индивидуальном, в пределах страны или культурного образования (интракультурныЙ анализ), на базе нескольких стран и культурных образований, т.е. панкультурный или межкультурный анализ. Необходимо помнить, что существует ряд этических проблем, связанных с обработкой данных, а именно, с такими аспектами этой работы, как отбраковка неудовлетворительных ответов, нарушение предположений при использовании тех или иных методов анализа, оценка и интерпретация результатов. Значительную роль в подготовке и анализе данных играет Internet и компьютерная техника.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ • взвешивание (weighting) • интракультурныЙ анализ (intracultural analysis) • исключение объекта целиком (casewise deletion) • кодирование (coding) Глава 14. Подготовка данных к анализу • кодировочная книга (codebook) • межкультурный анализ (cross-cultural analysis) • методы взаимозависимости (interdependence techniques) методы зависимости (dependence techniques) метрические данные (metric data) многомерные методы (multivariate techniques) неметрические данные (nonmetric data) нормализация (standardization) одномерные методы (univariate techniques) очищение данных (data cleaning) панкультурный анализ (pan-cultural analysis) переопределение переменных (variable «specification) попарное исключение переменных (pairwise deletion) преобразование шкалы (scale transformation) проверка состоятельности данных (consistency checks) пропущенные ответы (missing responses) редактирование (editing) фиксированные коды полей (fixed field codes) фиктивные перменные (dummy variables) УПРАЖНЕНИЯ Вопросы 1. 2. 3. 4. Опишите процесс подготовки данных к анализу. В чем заключается предварительная проверка анкет, поступивших с мест сбора данных? В чем состоит процедура редактирования анкет? Опишите методы работы с ответами неудовлетворительного качества, выявленными в ходе редактирования. 5. В чем разница между предварительным и последующим кодированием? 6. Опишите основные рекомендации относительно кодирования неструктурированных вопросов. 7. В чем заключается процедура преобразования данных? 8. Какие проверки состоятельности данных проводятся в ходе очищения данных? 9. В чем заключается работа с пропущенными данными? 10. Назовите методы статистической корректировки данных. 11. Опишите процесс взвешивания. Каковы причины применения этого метода? 12. Что представляют собой индикаторные переменные? Зачем создаются переменные данного типа? 13. Объясните причины применения метода преобразования шкалы. 14. Какая процедура преобразования шкалы применяется чаще всего? Кратко опишите ее. 15. Какие факторы влияют на выбор той или иной стратегии анализа данных?

Задачи 1. Разработайте схему кодирования с использованием фиктивной переменной для следующих переменных:

• • • Пол.

Семейное положение, по следующим четырем категориям: не был(а) женат/замужем, женат/замужем, разведен(а), прочес (женат/замужем, но живут отдельно;

вдовец (вдова)). Как часто выезжает за границу, по следующим категориям;

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных a) b) c) d) e) Не выезжаю. Выезжаю 1 или 2 раза в год. Выезжаю 3—5 раз в год. Выезжаю 6—8 раз в год. Выезжаю больше 8 раз в год.

2. Ниже вашему вниманию предлагается часть анкеты, которая использовалась для определения покупательский предпочтений при приобретении фотоаппаратов. Создайте схему кодирования ответов по этим трем вопросам. 9. Укажите степень важности перечисленных характеристик, которые оцениваются вами ~ при приобретении нового фотоаппарата: Не очень Очень важно важно a) Устройство для ускоренной пере1 2 3 4 5 нотки пленки DX b) Автоматическая перемотка пленки 1 2 3 4 5 c) Автофокус 1 2 3 4 d ) Автозаправка пленки 1 2 3 4 5 10. Решив приобрести новый фотоаппарат, какие торговые точки вы посетили бы? Пометьте, пожалуйста, все возможные варианты. a) Аптека b) Специализированный магазин по продаже фототоваров c) Магазин, предлагающий товары со скидкой d} Супермаркет е) Другое 11. Где вы обычно проявляете пленку и печатаете фотографии? a) _ Аптека b) Мини-лаборатория c) _ Магазин фототоваров d) Магазин, работающий со скидкой e) f) g) -_ ^Супермаркет По почтовому заказу Киоск/другое УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА 1. Объясните, как использовать программы SPSS, SAS, BMDP, Minitab, Excel в ходе проверки достоверности (состоятельности) данных, указанных в анкете, приведенной в задаче 2. 2. Воспользуйтесь каким-либо пакетом для графической разработки электронных анкет и работы с ними, например Ci3, и составьте программу для создания анкеты для определения покупательских предпочтений при приобретении фотоаппаратов, приведенного в задаче 2. Добавьте в него несколько своих вопросов. Раздайте анкеты пяти студентам, соберите заполненные анкеты и подготовьте данные для анализа. Повышается ли эффективность процесса подготовки данных к анализу благодаря использованию компьютерной техники? Глава 14. Подготовка данных к анализу КОММЕНТАРИИ 1. Kevin Т. Higgms, "Never Ending Journey", Marketing Management., Spring 1997, p. 4—7, Joann Hamsthal, "Interviewer Tips", Applied Marketing Research, Fall 1988, p. 42—45. 2. Kofi Q. Dadzie, "Demarketmg Strategy in Shortage Marketing Environment", Journal of the Academy of Marketing Science, Spring 1989, p. 157—165. См. также монографию Fred Davidson, Principle's of Statistical Data Handling (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996).

3. Colin McDonald, "Linguistic Coding — A New Solution to an Old Problem", Journal of the Market Research Society, October 1996, p. 505-524, Philip S. Sidel, "Coding", in Robert Ferber (ed.), Handbook of Marketing Research (New York: McGraw-Hill, 1974), p. 2.178-2.199. 4. Arlene Fink, How to Analyze Survey Data (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1995);

Pamela L. Alreck, Robert B. Settle, The Survey Research Handbook, 2nd ed. (Homewood, IL: Irwin Professional Publishing, 1994). 5. 6. Serge Luyens, "Coding Verbatims by Computer", Marketing Research A Magazine of Management & Applications, Spring 1995, p. 20-25. Norman Frendberg, "Scanning Questionnaires Efficiently", Marketing Research A Magazine of Management & Applications, Spring 1993, p. 38—42.

7. Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1998);

Paul E. Spector, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993);

Mohamed Atzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857—882. 8. Vicki. A. Freedman, Douglas A. Wolf, "A Case Study on the Use of Multiple Imputation", Demography, August 1995;

p. 459—470;

Naresh K. Malhotra, "Analyzing Marketing Research Data with Incomplete Information on the Dependent Variable", Journal of Marketing Research, February 1987, p. 74-84. 9. Необходимо ввести такое значение, которое имеет смысл. 10. All Kara, Chistine Nielsen, Sundeep Sahay, Nagaraj Sivasubramaniam, "Latent Information in the Pattern of Missing Observations in Global Mail Surveys", Journal of Global Marketing, April 1994, p. 103—126;

Naresh K, Malhotra, "Analyzing Marketing Research Data with Incomplete Information on the Dependent Variable", Journal of Marketing Research, February 1987, p. 74—84. 11. Некоторые процедуры взвешивания требуют определенной доработки. См. статьи Llan Yaniv, "Weighting and Trimming Heuristics for Aggregating Judgments under Uncertainty", Organizational Behavior & Human Decision Processes, March 1997, p. 237—239;

Humphrey Taylor, "The Very Different Methods Used to Conduct Telephone Surveys of the Public", Journal of the Market Research Society, July 1997, p. 421-432. 12. Rajiv M. Rao, "Nielsen's Internet Survey: Does It Carry Any Weight" Fortune, March 18, 1996, p. 24. 13. Arch G, Woodside, Robert L. Nielsen, Fred Walters, Gale D. Muller, "Preference Segmentation of Health Care Services. The Old-Fashioneds, Value Conscious, Affluents, and Professional Want ItAlls", Journal of Health Care Marketing, June 1988, p. 14—24, См. также статью Rama Jayanti, "Affective Responses toward Service Providers Implications for Service Encounters", Health Marketing Quarterly, January 1996, p, 49—65. 14. В Swift, "Preparing Numerical Data", in Roger Sapsford, Victor Jupp (eds.), Data Collection and Analysis (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996), Ronald E, Frank, "Use of Transformations", Journal of Marketing Research, August 1966, p, 247—253. 15. Jacques Tacq, Multivanate Analysis Techniques in Social Science Research Analysis (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996).

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных 16. Fred Davidson, Principles of Statistical Data Handling (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996). См. также статью Naresh К. Malhotra, "Modeling Store Choice Based on Censored Preference Data", Journal of Retailing, Summer 1986, p. 128—144, 17. J. Douglass Carrol, Paul E. Green, "Psychometric Methods in Marketing Research Part II Multidimensional Scaling", Journal of Marketing Research, May 1997, p. 193—204. 18. David Kilbum, "Haagen-Dazs Is Flavor of Month", Marketing Week, September 4, 1997, p. 30, Mark Maremont, "They're All Screaming for Haagen Dazs", Business Week, October 14, 1991. 19. Pertti Alasuutan, Researching Culture (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1995);

C.T. Tan, J. McCulIough, J. Teoh, "An Individual Analysis Approach to Cross-Cultural Research", in Melanie Wallendorf, Paul Anderson (eds,), Advance's in Consumer Research 14 (Provo, UT: Association for Consumer Research, 1987): 394-7. 20. Association for Consumer Research, 1987, p. 394—597 См. например, статьи Lisa D. Spiller, Alexander J. Campbell, "The Use of International Direct Marketing by Small Businesses in Canada, Mexico, and the United States A Comparative Analysis", Journal of Direct Marketing, Winter 1994, p. 7—16;

Mee-Kau Nyaw, Ignace Ng, "A Comparative Analysis of Ethical Beliefs A Four Country Study", Journal of Business Ethics, July 1994, p. 543-556. 21. Dianna L. Newman, Robert D. Brown, Applied Ethics for Program Evaluation Analysis (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996);

G.M. Zmkhan, M. Bisesi, M.J. Saxton, "MBA's Changing Attitudes toward Marketing Dilemmas 1981-1987", Journal of Business Ethics, August 1989, p. 963-974.

Глава 14. Подготовка данных к анализу Г л а в а Вариационный ряд,таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. 2. 3. Описывать значимость предварительного анализа данных, понимать, что можно получить из такого анализа. Обсуждать анализ данных, опирающийся на распределение частот значений переменной, включающий анализ центра распределения, изменчивости и формы кривой. Объяснять анализ данных, связанный с кросс-табуляцией и имеющими к нему отношение статистиками: хи-квадратом, фи-коэффициентом, коэффициентом сопряженности, V-коэффициентом Крамера и коэффициентом "лямбда". Описывать анализ данных, связанный с параметрической проверкой гипотез для одной выборки, двух независимых выборок и парных выборок. Объяснять анализ данных, связанный с непараметрической проверкой гипотез для одной выборки, двух независимых выборок и парных выборок.

4. 5.

КРАТКИЙ ОБЗОР Эта глава посвящена базовому анализу данных, включающему изучение распределения частот значений переменной (вариационных рядов), кросс-табуляцию (построение таблиц сопряженности) и проверку гипотез. Сначала мы рассмотрим распределение частот и объясним, как с его помощью определить количество выбросов, пропущенных и экстремальных значений данных, а также выявим центральную тенденцию в значениях изучаемых данных, их вариацию и форму кривой распределения. Затем введем понятие проверки гипотез и опишем общую процедуру проверки. Процедуры проверки гипотез делятся на проверку связей и проверку различий. Мы также рассмотрим использование кросс-табуляции для установления связи между двумя или тремя переменными. Хотя природу связи можно увидеть из таблиц, статистики позволяют определить значимость и силу связи. И наконец, мы познакомим вас с методами статистической проверки гипотез, связанных с различиями в одной или двух выборках. Многие маркетинговые исследовательские проекты не выходят за рамки базового анализа данных. Полученные по итогам исследования результаты часто отображают с помощью таблиц и графиков, как будет показано в главе 22. ;

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА I Анализ исходных данных В проекте "Выбор универмага" маркетологи сначала провели базовый анализ полученных ! и м и данных, а затем на его основе —многомерный статистический анализ. Анализ данных начался с построения вариационного ряда и вычисления описательных статистик для каж- ;

дои переменной. В дополнение к выявлению возможных проблем при обработке данных 1 (см. главу 14) полученная информация позволила хорошо "прощупать" данные, чтобы оп552 Часть til. Сбор, подготовка и анализ данных ределить, каким образом они в дальнейшем будут анализированться. Например, следует ли для целей анализа рассматривать переменные как имеющие категориальный характер, и если да, то сколько категорий представлено в каждой переменной? Чтобы установить связи между переменными, необходимо выполнить несколько операций кросс-табуляции для двух и трех переменных. Для изучения влияния независимых переменных с двумя категориями на метрические зависимые переменные маркетологи задействовали /-критерий и другие процедуры проверки гипотез. Результаты базового анализа данных ценны сами по себе и, кроме того, показывают направление для последующего многомерного анализа. Чтобы читатель понял особенности статистических методов, мы приведем ряд примеров применения кросс-табуляции, критерия хиквадрат и проверки гипотез. ПРИМЕР. Рекламная битва полов При сравнении телевизионных роликов в Австралии, Мексике и Соединенных Штатах Америки анализировалась роль пола в рекламе. Маркетологи выявили, что рекламные ролики разных стран отличаются степенью участия в них мужчин и женщин. Для анализа данных маркетологи применили кросс-табуляцию и статистическую проверку с использованием критерия хи-квадрат. В результате они получили следующие характеристики мексиканской рекламы. Участники рекламы, % Рекламируемый товар, который используют Женщины Мужчины Женщины 25,0 4,0 Мужчины 6,8 11,8 Оба пола 68,2 84,2 Х 2 = 19,73, /><0,001 Отсюда следует, что в мексиканской рекламе женщины появляются для рекламы товаров, используемых женщинами или лицами обеих полов, но редко рекламируют товары для мужчины. Мужчины рекламируют изделия, которыми пользуются и мужчины, и женщины. Эти различия в рекламе характерны также и для рекламных роликов США, хотя и в меньшей степени, а вот в австралийской рекламе таких различий нет [1].

ПРИМЕР. Анализ воспринимаемого риска для различных видов продаж Маркетологи сравнили продажи 12 видов товаров по каталогу и через розничную торговую сеть. Результаты анализа показали, что следует отклонить выдвинутую гипотезу о том, что нет сушественной разницы степени воспринимаемого потребителями риска для этих двух видов продаж. Для проверки гипотезы были вычислены 12 (по одному для каждого товара) /-критериев парных наблюдений. Средние значения степени риска (в баллах) для некоторых из товаров в обоих видах продаж даны в приведенной ниже таблице, причем наивысший балл отвечает наибольшему риску. Средние значения степени воспринимаемого риска (в баллах) для двух видов продаж Общий воспринимаемый риск, в баллах Това Р Про&ха по каталогу 48,89 32,65 58,60 48, Продажа через магазины ^зничной торговли 41,98" 28,74' 50,80* 40,91* Музыкальная высококачественная аппаратура Музыкальные альбомы Парадные туфли Телевизор с экраном 13 дюймов Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Спортивные носки Карманный калькулятор Фотоаппарат 35 мм Духи 'Уровень значимости 0,01.

35,22 49,62 48,13 34, 30,22* 42,00* 39,52* 29,79* Из данных таблицы видно, что степень воспринимаемого риска при продаже товаров по каталогу (при уровне статистической значимости р < 0,01) выше по сравнению с риском при продаже товаров через магазины розничной торговли [2]. Пример, касающийся универсального магазина, показывает роль базового анализа данных при использовании его в сочетании с методами многомерного анализа, в то время как два других примера показывают, что этот анализ полезен и сам по себе. Использование кросстабуляции и критерия хи-квадрат в примере, связанном с телевизионной рекламой, и парного (-критерия в примере с продажей товаров по каталогу позволяют маркетологам сделать вполне конкретные выводы. Статистические понятия, обсуждаемые в этой главе, проиллюстрированы на примере, показывающим использование респондентами Internet для личных (не связанных с профессиональной деятельностью) целей. Табл. 15.1 содержит данные о 30 респондентах, включающие пол (1 — мужчина, 2 — женщина), степень знакомства с Internet (1 — почти незнаком, 7 — хорошо знаком), использование Internet (в часах в неделю), отношение к Internet и Internetтехнологиям (измеренные по семибалльной шкале: 1 — неблагосклонное, 7 — благосклонное), использование Internet для приобретения товаров или банковских операций (1 — да, 2 — нет). На первом этапе анализа следует изучить распределение частот значений или вариационный ряд соответствующих переменных.

Таблица 15.1. Данные об использовании Internet На РесЛол пондента Знакомство Использование Отношение Отношение Использование Использование с Internet Internet к internet к Internetдля покупок для банковских технологиям операций 7,00 2,00 3,00 3,00 7,00 4,00 2,00 3,00 3,00 9,00 4,00 5,00 6,00 6, 0,00 4,00 6, 1 \ 1,00 2,00 2, 14, 7,00 3,00 4,00 7,00 7,00 5,00 4,00 5,00 6,00 7, 4 ОС 6, 6,00 3,00 3,00 5,00 7,00 4,00 5,00 4,00 4,00 6,00 3, 4 СО 1,00 2,00 1,00 1,00 1, 1, 1,00 2,00 2, 2,00 3,00 3, 13, 2,00 1,00 2, 2, ;

со.,00 2, 5 7 6,00 2,00 6,00 6, 15, 2,00 2, 1,00 1,00 2, 2, 2, 2,00 1. 10 11 12 13 14 15 2,00 2,00 2, 2,00 2,00 1,00 1,00 1,00 2,00 1, 3,00 4,00 9,00 8, 5, 2,00 2,00 2, Г 6,00 3,00 5, 4 5,00 2,, '' ОН 4, юо 2,00 1, 2, 3 ОС 9, ;

>, оо 3, ? 5, 1, Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Окончание табл. 15. № Рес- Пол пондента 18 19 20 ? Знакомство Использование Отношение Отношение с Internet Internet к Internet к Internetтехнологиям 4,00 7,00 6,00 6,00 5, 3,00 4, Использование Использование для покупок для банковских операций 1,00 1, 1, !, 5,00 6,00 6, 4, 4,00 6,00 4,00 2, 4.00 2,00 6, 2,00 1,00 2,00 2,00 I.OO 2. 14, 2. 6,00 9,00 5, 2. 2,00 2,00 2, 2, 1, 5, 2, 24 25 26 27 28 29 1,00 2, 100 7, 6. СО 6 ОС 5. 15, 6. 6,00 5, 6.00 5,00 3,00 5,00 7, 1, !, 1,00 1,00 2.00 1, 1,00 2, 3, 6,00 5, 13, 4. 1, 2. 2,00 1,00 1, 4,00 4, 3, 2,00 4,00 3, 2,00 3, 5, 2, 2, 1, ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД При проведении маркетинговых исследований часто необходимо получить информацию об одной переменной. Например;

Какое количество потребителей определенной марки товара можно считать лояльными ей? Каково соотношение между разными группами потребителей товара: много использующими, средне, слабо и не пользователями? • Какое количество потребителей хорошо осведомлены о предлагаемом новом товаре? Сколько потребителей поверхностно знакомы, сколько— что-то слышали, а сколько вообше ничего не знают о данной торговой марке? Какова средняя степень осведомленности о товаре? Сильно ли различается степень осведомленность потребителей о новом товаре? • Что представляет собой кривая распределения дохода для приверженцев данной марки товара? Смещено ли данное распределение в сторону группы потребителей с низкими доходами? Ответы на подобные вопросы можно получить, изучив распределение частот значений переменной, или вариационный ряд (frequency distribution). При таком анализе рассматривается одна переменная. Вариационный ряд, распределение частот значений переменной (frequency distribution). Математическое распределение, цель которого - подсчет ответов, связанных с различными значениями одной переменной (частот), и дальнейшее выражение их в процентном виде (частости). Целью построения вариационного ряда является подсчет ответов респондентов, в которых приводятся различные значения переменной. Относительную частоту различных значений переменной выражают в процентах и называют частостямк. Подсчет распределения частот значений переменной дает возможность построить таблицу, с указанием частоты, частости и накопленных частостей для всех значений этой переменной. • • Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез В табл. 15.2 представлено распределение частот осведомленности об Internet. Первая колонка содержит отметки, присвоенные различным категориям переменной, а вторая — коды, присвоенные каждому значению переменной.

Таблица 15.2. Распределение частот осведомленности об Internet Отметка значения Значение Частоты {N) Частости Достоверные частости Накопленные частости Плохо осведомлены 2 1 2 " 3 0,0 6, 20,7 20,7 10,3 27,6 13, Пропуск 0,0 6, 27,6 48,3 58,6 86, 100, 0, 6, 20,0 20,0 10,0 26,7 13, а б е 3 4 5 Хорошо осведомлены 7 Итого 3, 100, 100, Обратите внимание, что код 9 присвоен пропущенным значениям. В третьей колонке приведено количество ответивших респондентов. Например, три респондента отметили в анкете галочкой значение 5, указав, что они что-то слышали об Internet. В четвертой колонке приведен процент респондентов, отметивших в анкете галочкой данное значение. В следуюшей колонке показаны проценты, подсчитанные с учетом пропущенных значений. Если пропущенных значений нет, то колонки 4 и 5 идентичны. В последней колонке представлены накопленные частости после корректировки пропущенных случаев (ответов респондентов). Как видно, из 30 респондентов, участвующих в опросе, 10% отметили значение 5. Если исключить одного респондента с пропущенным значением, то частость увеличится до 10,3%. Накопленная частость, относящаяся к значению 5, равна 58,6. Другими словами, 58,6% респондентов с достоверными ответами показали значение осведомленности 5 или меньше.

t Знакомство с Internet Рис. 15.1. Гистограмма распределения частот Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Вариационный ряд помогает определить долю неответивших респондентов (в табл. 15.2 один респондент из 30 не ответил на вопрос), а также указывает долю ошибочных ответов. Значения, равные 0 или 8, соответствуют ошибочным ответам. Следует определить количество случаев с такими значениями и соответственно откорректировать результат. Кроме того, можно установить наличие выбросов, т.е. случаев с экстремальными значениями. При анализе распределения частот относительно размера домохозяйства (семьи) выбросами следует считать несколько семей, состоящих не меньше чем девяти человек. Распределение частот также определяет форму эмпирического распределения значений переменной. Частотные данные можно использовать для построения гистограмм или вертикальных столбчатых диаграмм, на которых по оси ЛГоткладывают значения переменной, а по оси Y— абсолютные (частоты) или относительные (частости) значения. На рис. 15.1 представлена гистограмма для данных табл. 15.2. По гистограмме можно проверить, соответствует ли наблюдаемое распределение предполагаемому маркетологом распределению. Для иллюстрации наших рассуждений рассмотрим следующий пример. ПРИМЕР. Этические проблемы в рекламе В опросе, касающемся этических проблем, руководителей рекламных агентств просили описать наиболее трудные этические проблемы, с которыми они сталкиваются в повседневной работе. Распределение частот показало, что чаше всего они испытывали следующие проблемы: честное отношение к своим клиентам;

создание объективной, не вводящей в заблуждение, социально значимой рекламы;

принятие решения о целесообразности оказания услуг клиентам, чьи продукты или услуги вредят здоровью, ненужны, бесполезны и неэтичны;

честное отношение к поставщикам, партнерам и посредникам;

справедливое отношение к сотрудникам и менеджерам;

объективное и честное отношение к другим рекламным агентствам [3].

Этические проблемы руководителей рекламных агентств Ответы Проблема Количество Процент 1. Честное отношение к своим клиентам 2. Создание честной, не вводящей в заблуждение, социально значимой рекламы 3. Принятие решения о целесообразности предоставления услуг клиентам, чьи продукты или услуги вредят здоровью, ненужны, бесполезны и неэтичны 4. Честное отношение к поставщикам, партнерам и посредникам 5. Честное отношение к сотрудникам и менеджерам 6. Объективное и честное отношение к другим рекламным агентствам 7. Другие 8. Ответов нет Итого 80 66 34 25 11 28 24 9 5 3 100% Данные в этом примере указывают на распространенность различных этических проблем. Поскольку при этом используют числовые значения, для вычисления описательных статистик можно применить распределение частот. Вычисление некоторых статистик, связанных с распределением частот, обсуждается в следующем разделе.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез СТАТИСТИКИ. СВЯЗАННЫЕ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЧАСТОТ Как следует из предыдущего раздела, распределение частот — удобный способ представления различных значений переменной. Таблица вариационного ряда легко читается и содержит основную информацию, но иногда такая информация слишком детализированна, и исследователь вынужден обобщать ее с помощью описательных статистик [4]. Чаще всего используют следующие статистики, связанные с распределением частот: показатели центра распределения (среднее, мода и медиана), показатели вариации (размах, меж квартальный размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации) и показатели формы распределения (асимметрия и эксцесс) [5].

Показатели центра распределения Показатели центра распределения (measures of location) характеризуют положение центра распределения, вокруг которого концентрируются данные. Если всю выборку изменить, добавив фиксированную величину к каждому наблюдению, то среднее, мода и медиана изменятся на аналогичную величину. Показатели центра распределения (measures of location) Статистики, которые характеризуют значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения, или, как говорят, показывают центральную тенденцию распределения. Среднее арифметическое или выборочное среднее (mean) — это наиболее часто используемый показатель, характеризующий положение центра распределения. Он используется для оценки среднего значения в случае, если данные собраны с помощью интервальной или относительной шкалы. Его величина должна отражать некоторое среднее значение, вокруг которого распределена большая часть ответов. Среднее арифметическое, выборочное среднее (mean) Эта величина получается делением суммы всех имеющихся значений переменной на число значении, Среднее арифметическое X задается формулой где Xt— полученные значения переменной X, п — число наблюдений (размер выборки). Обычно среднее значение — устойчивый показатель и заметно не изменяется при добавлении или вычитании значений данных. Для частот, представленных в табл. 15.2, среднее арифметическое вычисляют следующим образом: — _ (2x2 + 6x3 + 6x4 + 3x5 + 8x6 + 4x7) _ (4 + 18 + 24 + 15 + 48 + 28) _,,„,.,„_, „„, А— — — \jli2.f—'+il2A 29 29 Мода (mode) — значение переменной, встречающееся чаще других. Представляет наивысшую точку (пик) распределения. Мода хороший показатель центра распределения, если переменная имеет категорийный характер, или, иначе говоря, ее можно разбить на категории. Мода (mode) Значение переменной, которое чаще всего встречается в выборочном распределении. Медиана (median) выборки — это значение переменной в середине ряда данных, расположенных в порядке возрастания или убывания, Положение медианы определяется ее номером.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Если число данных четное, то медиана равна полусумме двух серединных значений. Медиана— это 50-й процентиль. Она характеризует положение центра распределения порядковых данных. В табл. 15.2 медиана равна 5,000. Медиана (median) Значение переменной, которое приходится на середину распределения частот, т.е. одна половина всех значений больше медианы, а другая половина - меньше. Как видно из табл. 15.2, три показателя, характеризующих положение центра распределения для рассматриваемого нами примера, различны (среднее значение — 4,724;

мода — 6,000;

медиана — 5,000). И это неудивительно, поскольку каждый показатель определяет центр распределения по-разному. Какой же показатель использовать? Если переменную измеряют по номинальной шкале, то лучше использовать моду. Если переменную измеряют по порядковой шкале, то больше подходит медиана. Если же переменную измеряют по интервальной или относительной шкале, то мода плохо отражает положение центра распределения. Это можно увидеть из табл. 15.2. Хотя значение моды, равное 6,000, отражает наивысшую частоту, оно представляет только 27,6% выборки. Медиана лучше подходит в качестве показателя, характеризующего положение центра распределения, для интервальной или относительной шкалы, хотя и она не учитывает имеющуюся информацию о переменной. Текущие значения переменной до и после медианы игнорируются. Самый лучший показатель для интервальной или относительной шкалы — среднее арифметическое. Он учитывает всю доступную информацию, поскольку для его вычисления используются все значения. Однако среднее арифметическое чувствительно к выбросам значений (экстремально малым или экстремально большим значениям). Если данные содержат выбросы, то среднее не будет хорошим показателем центра распределения и лучше использовать два показателя — среднее и медиану.

Показатели вариации Показатели вариации (изменчивости) (measures of variability), вычисляемые на основании данных, измеряемых с помощью интервальных или относительных шкал, включают размах вариации, межквартильный размах, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Показатели вариации (изменчивости) (measures of variability) Статистики, показывающие меру разброса (вариабельность) значений переменной. Размах вариации (range) отражает разброс данных. Он равен разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Поэтому на него непосредственно влияют выбросы. Размах вариации (range) Разность между наибольшим и наименьшим значениями переменной в вариационном ряду. Размах = Xuacfumihligf - Хна!ме„ьа1С1 Если все значения данных умножить на константу, то значение размаха вариации умножается на ту же константу. Размах вариации в табл. 15.2 равен: 7 — 2 = 5,000. Межквартильный размах (interquartile range) — это разность между 75- и 25-м процентилями. Для набора точек данных, расположенных в ранжированном ряду, />-м процентилем будет такое значение переменной в ранжированном ряду распределения, что/>% единиц совокупности будут меньше и (100 — р)% — больше него. Если все значения данных умножить на константу, то межквартильный размах умножается на эту же константу. Межквартильный размах в табл. 15.2 равен 6 - 3 = 3,000.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Межквартильный размах (interquartile range) Размах вариации распределения, охватывающий центральные 50% всех наблюдений. Разность между средним значением переменной и ее наблюдаемым значением называют отклонением от среднего. Дисперсия (variance) — среднее из квадратов отклонений переменной от ее средней величины. Она никогда не может быть отрицательной. Если значения данных сгруппированы вокруг среднего, то дисперсия невелика. И наоборот, если данные разбросаны, то мы имеем дело с большей дисперсией. Если все значения данных умножить на константу, то дисперсия умножится на квадрат константы. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation) равно квадратному корню из дисперсии. Таким образом стандартное отклонение выражается в тех же единицах, что и сами данные. Дисперсия (variance) Среднее из квадратов отклонений переменной от ее средней величины. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation) Корень квадратный из значения дисперсии. Стандартное отклонение выборки sx вычисляют следующим образом;

я- Мы делим на п —1 вместо л, поскольку генеральное среднее неизвестно, и вместо него используют выборочное среднее, что делает выборку менее изменчивой, чем фактически. Деля на п —1 вместо п, мы корректируем более слабую изменчивость значений переменой, наблюдаемую в выборке. Для данных, приведенных в табл. 15.2, дисперсию вычисляют так;

V ={2х(2-4,724) 2 + 6х(3-4,724): + бх(4-4Л24) 2 + Зх(5-4,724) 2 + +8х(б-4,724)2 +4х(7-4,724) : }/ /28 : {14,840+17,833 + 3,145 + 0,229 + 13,025 + 20,721} 69,793 =1 1=—: = 2,493 28 28 Следовательно, стандартное отклонение находим по формуле;

s,.=V2,493 =1,579 Коэффициент вариации (coefficient of variation) — это отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Коэффициент вариации — показатель относительной изменчивости переменной. Коэффициент вариации CVвычисляют так:

CV=s. /X" Коэффициент вариации (coefficient of variation) Величина относительной изменчивости переменной, представляющая собой отношение ее стандартного отклонения к ее среднему значению. Коэффициент вариации имеет смысл, только если переменную измеряют по относительной шкале. Поскольку степень знакомства с Internet измерена не по этой шкале, то бессмысленно вычислять коэффициент вариации для данных табл. 15.2.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Показатели формы распределения Показатели формы распределения, как и показатели вариации, также полезны для понимания природы распределения переменной. Форму распределения оценивают с помощью асимметрии и эксцесса. Асимметрия. Распределение переменной может быть симметричным или асимметричным (скошенным). При симметричном распределении частоты любых двух значений переменной, которые расположены на одном и том же расстоянии от центра распределения, одинаковы. Равны между собой также и значения среднего арифметического, моды и медианы. Распределение асимметрично (skewness), если значения переменной, равноудаленные от среднего, имеют разную частоту, т.е. одна ветвь распределения вытянута больше другой (рис. 15.2). Значение асимметрии для распределения данных табл. 15.2 равно —0,094;

что указывает на незначительную отрицательную асимметрию. Симметричное распределение Среднее Медиана Мода Асимметричное распределение Среднее Медиана Мода Рис. 15.2. Асимметрия распределения Асимметрия (skewness) Характеристика распределения, которая оценивает симметрию расположения значений данных относительно средней. Эксцесс (kurtosis) — это показатель относительной крутости (островершинности или плоско верш и нности) кривой вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением. Эксцесс нормально распределенной случайной величины равен нулю. Если эксцесс положите Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез лен, то распределение более островершинно по сравнению с нормальным распределением. При отрицательном значении распределение более плосковершинно по сравнению с нормальным, Значение этой статистики для табл. 15.2 равно —1,261;

это указывает на то, что распределение более плосковершинное по сравнению с нормальным.

Эксцесс (kurtosis) Мера относительной крутости кривой распределения частот.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ Этот раздел посвящен введению в теорию проверки гипотез. Базовый анализ данных неизменно включает в себя статистическую проверку гипотез. Приведем примеры гипотез в маркетинговых исследованиях. • Число постоянных покупателей универмага превышает 10% семей. • Потребители определенной марки товара, которые отличаются между собой уровнем его потребления (много и мало), различаются также и психографическими характеристиками. • Рассматриваемый отель имеет более высокий имидж, чем его ближайший конкурент, • Чем лучше респондент знаком с рестораном, тем чаще он его посещает. В главе 12 мы рассмотрели понятия выборочного распределения, стандартную ошибку среднего и доли и доверительный интервал [6]. Все они относятся к проверке гипотезы и поэтому необходимо вспомнить их. Ниже мы опишем общую схему проверки гипотезы, которая применима к проверке гипотез с большим диапазоном параметров.

ОБЩАЯ СХЕМА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ Для проверки гипотезы необходимо выполнить следующие этапы (рис.15.3). 1. Сформулировать нулевую гипотезу Н0 и альтернативную гипотезу Н,. 2. Выбрать подходящий метод статистической проверки гипотезы (статистический критерий) и соответствующую статистику критерия (выборочную статистику, тест-статистику). 3. Выбрать уровень значимости а. 4. Определить размер выборки и собрать данные. Вычислить значение выборочной статистики. 5. Определить вероятность, которую примет статистика критерия (выбранная на этапе 2) при выполнении нулевой гипотезы, используя соответствующее выборочное распределение. Альтернативный вариант данного этапа: определить критическое значение статистики, которое делит интервал на область принятия и непринятия нулевой гипотезы. 6. Сравнить полученную вероятность для тест-статистики (статистики, построенной по результатам выборочного наблюдения) с заданным уровнем значимости. Альтернативный вариант данного этапа: определить, попадает ли выборочное значение тест-статистики в область принятия или отклонения нулевой гипотезы. 7. Принять статистическое решение, касающееся того, принять или отвергнуть нулевую гипотезу. 8. Выразить статистическое решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Определить критическое значение выборочной статистики критерия i Определить, попадает ли значение в область принятия или непринятия нулевой гипотезы чонить или не отклонять нулевую гипотеза Рис. 15.3. Общая схема проверки гипотезы Этап 1. Формулировка гипотез На первом этапе маркетолог формулирует нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза (null hypothesis) утверждает, что между определенными статистическими параметрами генеральной совокупности (средними или долями) не существует связи или различия. Ее подтверждение не требует от компании каких-либо действий. Нулевая гипотеза (null hypothesis) Предположение о том, что между определенными статистическими параметрами генеральной совокупности {средними или долями) не существует связи или различия. Ее подтверждение не требует от компании каких-либо действий. Альтернативная гипотеза (alternative hypothesis) — это гипотеза, предполагающая, что между определенными статистическими параметрами генеральной совокупности (средними или долями) есть связь или различия. Ее подтверждение означает, что руководству компании следует предпринимать какие-либо действия или менять свои взгляды на положение дел. Таким образом, альтернативная гипотеза противоположна нулевой. Маркетолог всегда проверяет именно нулевую гипотезу. Она имеет отношение к конкретному значению параметра совокупности (например, ц, ст, л ), а не к выборочным статисти Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез кам (например, X ). Проверка гипотез имеет два исхода: нулевая гипотеза отвергается, а альтернативная — принимается, или нулевая гипотеза не отклоняется, исходя из представленных доказательств. Следовательно, по результатам статистической проверки нулевую гипотезу не следует принимать, т.е. некорректно заключить, что, поскольку нулевую гипотезу не отклоняют, ее можно принять как истинную. В классической теории проверки гипотез сложно определить, достоверность нулевой гипотезы. Альтернативная гипотеза (alternative hypothesis) Утверждение о том, что между определенными статистическими параметрами (средними или долями) генеральной совокупности есть связь или различия. Ее подтверждение означает, что руководству компании следует предпринимать какие-либо действия или менять свои взгляды на положение дел. В маркетинговых исследованиях нулевую гипотезу формулируют так, что ее непринятие ведет к желаемому заключению. Альтернативная гипотеза представляет заключение, для которого маркетологи ищут доказательство его справедливости. Например, руководство универмага хотело бы начать торговлю своими товарами через Internet. Новую услугу введут в действие, если свыше 40% пользователей Internet используют сеть для совершения покупок. Маркетолог записывает гипотезы следующим образом: Я 0 :тг<0, Я, : п > 0,40 Если нулевую гипотезу Н0 отклоняют, то принимают альтернативную гипотезу Н„ значит, стоит ввести новую услугу — приобретение товаров через Internet. С другой стороны, если нулевую гипотезу На не отклоняют, то новую услугу не стоит внедрять до тех пор, пока не будет получено дополнительных доказательств для того, чтобы заняться Internet-торге влей. В рассматриваемом случае для проверки гипотезы используют односторонний критерий (one-tailed test), так как альтернативная гипотеза имеет четко выраженное направление: доля пользователей Internet, которые используют его для приобретения товаров, больше 0,40.

Односторонний критерий (one-tailed test) Критерий проверки нулевой гипотезы, когда альтернативная гипотеза имеет четкую направленность. С другой стороны, предположим, что исследователь хочет определить, действительно ли доля пользователей Internet, которая осуществляет покупки через сеть, отличается от 40%. Для этого использует двусторонний критерий (two-tailed test), а гипотезы запишем в следующем виде: Я 0 : п =0,400 Я,: я * 0,400 Двусторонний критерий (two-tailed test) Критерий проверки нулевой гипотезы, когда альтернативная гипотеза не имеет четкой направленности. В практике маркетинговых исследований односторонний критерий используют чаще, чем двусторонний. Обычно существует какое-либо предпочтительное направление измененения характеристик, подлежащее доказательству. Например, чем выше прибыль, объем продаж и качество продукта, тем это лучше для фирмы. Односторонний критерий сильнее двустороннего. Мощность статистического критерия обсуждается ниже, при рассмотрении этапа 3.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Этап 2. Выбор подходящего метода проверки Для проверки нулевой гипотезы необходимо выбрать подходящий статистический метод (статистический критерий). Исследователь должен принимать во внимание саму процедуру вычисления выборочной статистики и характерное для нее выборочное распределение. Выборочная статистика критерия (test statistic) служит для того, чтобы можно было сделать вывод о том, насколько близко выборка соответствует нулевой гипотезе. Выборочная статистика критерия (test statistic) Мера соответствий выборки нулевой гипотезе. Она часто подчиняется таким распространенным распределениям, как нормальное, Стьюдента (t-распределение) или хи-квадрат распределение. Выборочная статистика часто имеет такие широко распространенные распределения, как нормальное, Стьюдента (^-распределение) или хи-квадрат распределение. Правила выбора подходящего метода проверки обсуждаются ниже. В нашем примере наиболее приемлема zстатистика, которая имеет нормальное распределение. Она вычисляется по формуле г~^. °е где Этап 3. Выбор уровня значимости Какой бы вывод мы ни сделали в отношении изучаемой совокупности, всегда существует риск неверного заключения. При этом встречаются два типа ошибок. Ошибку I рода (Type I error) совершают, когда, исходя из результатов выборочного распределения, отклоняют нулевую гипотезу, в то время как она фактически верна. Ошибка I рода (Type I error) Также известная под названием альфа-ошибка, имеет место тогда, когда по результатам выборочного распределения отклоняют нулевую гипотезу, которая на самом деле верна. В нашем примере ошибка I рода имела бы место, если мы, исходя из данных выборки, установили бы, что доля потребителей, предпочитающих новый вид услуг, больше 0,40 (40%), в то время как фактически она была бы меньше либо равна 0,40. Вероятность ошибки I рода (а) также называют уровнем значимости (level of significance). Уровень значимости (level of significance) Вероятность ошибки первого рода. Вероятность ошибки первого рода устанавливается, исходя из допустимого уровняя риска отклонения истинной нулевой гипотезы. Выбор уровня риска зависит от того, во сколько оценивается ошибка первого рода. Ошибку II рода (Туре II error) совершают, когда, исходя из результатов выборки, не отклоняют нулевую гипотезу, которая в действительности является ошибочной. В нашем примере ошибка II рода имела бы место, если мы, исходя из данных выборки, установили бы, что доля потребителей, предпочитающих новый вид услуг, меньше или равна 0,40, в то время как фактически она была бы больше 0,40. Вероятность ошибки II рода обозначается р*. В отличие от а, значение которой устанавливает сам исследователь, величина Р зависит от фактического значе Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез ния параметра генеральной совокупности (например, доли). Вероятность совершения ошибки I рода (а) и вероятность ошибки II рода (|3) показаны на рис. 15.4. Вероятность (1 - р) совершения ошибки II рода также называют мощностью статистического критерия.

Критическое значение статистики z., = 0, zp =-2, | Рис. 15.4. Ошибка Iрода (а) и ошибка IIрода (&) Ошибка II рода (Type I error) Также известна под названием бета-ошибка, имеет место тогда, когда результаты выборки ведут < принятию нулевой гипотезы, которая фактически ошибочна. Мощность критерия (power of a test) представляет собой вероятность (1 — |3) отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна и должна быть отвергнута. Хотя величина (3 неизвестна, она связана с а. Чрезвычайно низкое значение ее (например, 0,001) приведет к недопустимо высокому значению р. Поэтому необходимо сбалансировать два типа ошибок. В качестве компромисса ее часто устанавливают равной 0,05;

иногда ей присваивают значение 0,01;

другие значения а встречаются редко. Уровень а, наряду с размером выборки, определяет уровень Р для конкретного исследовательского проекта. Риском а и р можно управлять, увеличив размер выборки. Для данного уровня значимости а увеличение размера выборки уменьшит значение Р, повысив тем самым мощность статистического критерия. Мощность статистического критерия (power of a test) Вероятность отклонений нулевой гипотезы, когда она фактически неверна и должна быть отвергнута.

Этап 4. Сбор данных Размер выборки определяют, приняв во внимание желаемые значения вероятностей совершения ошибок I и II рода и других количественных факторов, например финансовых ограни Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных чений. Затем собирают необходимые данные и вычисляют значение выборочной статистики. В нашем примере из 30 опрошенных пользователей Internet 17 отметили, что они приобретают товары через Internet. Таким образом, выборочная доля этих пользователей Internet составляет = 17/30 = 0,567. Значение о> можно определить по следующей формуле: = 0,089 п \ 30 Выборочную статистику z можно вычислить по формуле: р-я- 0,567-0.40 _ ;

= 0, Этап 5. Определение критического значения z-статистики Используя таблицы нормального распределения (табл. 2 Приложения), можно вычислить вероятность получения значения z, равного 1,88 (рис. 15.5).

Закрашенная область = 0, Незакрашенная область = 0, Рис. 15.5. Вероятность получения значения г при использовании одностороннего критерия Площадь закрашенной области между -°° и 1,88 равна 0,9699. Следовательно, площадь незакрашенной области справа от 2=1,88 равна 1,0000— 0,9699 = 0,0301. Альтернативно, критическое значение г, которое отсекает область, имеющую площадь а = 0,05 и расположенную справа от критического значения, находится между 1,64 и 1,65 и равно 1,645. Обратите внимание, что при определении критического значения выборочной статистики область вправо от критического значения критерия равна либо а либо а/2. Это значение равно а для одностороннего критерия и а/2 — для двустороннего.

Этапы 6 и 7. Сравнение выборочного значения z-статистики с критическим значением и принятие решения Итак, маркетологи выяснили, что вероятность того, что вычисленная ими выборочная статистика больше 1,88, равна 0,0301. Это вероятность получения значения р, равного 0,567 при р -0,40. Это число меньше выбранного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется. Альтернативно исследователи могут поступить следующим образом. Они видят, что полученное значение z-статистики = 1,88 лежит в области отклонения нулевой гипотезы (в критической области), справа от значения 1,645. Поэтому снова можно сделать такой же вывод, т.е. отклонить нулевую гипотезу. Обратите внимание, что два способа проверки нулевой гипотезы эквивалентны по выводу, но математически отличаются направлением сравнения. Если вероятность получения вычисленного значения выборочной статистики Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез ( TSC-AL), меньше, чем уровень значимости (а), то нулевую гипотезу отклоняют. Справедливо и следующее утверждение: если вычисленное значение выборочной статистики больше, чем ее критическое значение (TS C K ), то нулевую гипотезу также отклоняют. Причина этой перемены знаков в том, что чем больше значение TSCAL, тем меньше вероятность получения высокого значения выборочной статистики при условии выполнения нулевой гипотезы. Запишем этот в следующем виде: если вероятность TSCAI < уровня значимости (а), то нулевую гипотезу Нй отклоняют, или если Т5СЛ1> Г5СЛ, то нулевую гипотезу отклоняют.

Этап 8. Вывод с точки зрения маркетингового исследования На основании результатов проверки статистической гипотезы следует сделать заключение с точки зрения стоящей перед нами проблемы маркетингового исследования. В нашем примере мы заключаем, что существует статистически значимое доказательство того, что доля пользователей Internet, которые приобретают товары через Internet, выше, чем 0,40. Следовательно, универмагу можно порекомендовать вводить новую услугу — приобретение товаров через Internet. Как видно из рис. 15.6, маркетологи используют проверку статистической гипотезы как для проверки наличия связей между переменными, так и для проверки различий между параметрами генеральной совокупности.

проверки гипотезы Типы Г Проверка связи ПроЕ ерка раапичий ^.

дщСж;

^ ^ | L ^ ^ Распределения Средние Доли Медианы/Ранги:

Рис. 15.6, Общая классификация типов проверки гипотезы Проверка различий может относиться к распределениям, средним, долям, медианам или рангам. Сначала мы обсудим гипотезы, относящиеся к проверке связей с точки зрения кросс-табуляции.

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ ПРИЗНАКОВ Помимо ответов на вопросы, относящихся к анализу одной переменной, маркетологов часто интересуют дополнительные вопросы о связи этой переменной с другими переменными. • Как много мужчин среди приверженцев данной торговой марки?

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Связано ли использование товара (потребление его в больших, средних, малых количествах и не потребление) с отдыхом на открытом воздухе (высокая, средняя и низкая активность)? • Связана ли осведомленность о новом товаре с возрастом и уровнем образования? • Связана ли покупка товара с доходом человека (высокий, средний или низкий доход)? На эти и подобные вопросы можно ответить с помощью таблицы сопряженности признаков. В то время как вариационный ряд характеризует одну переменную, построение таблиц сопряженности признаков (кросс-табуляция) (cross-tabulation) помогает увидеть одновременно значения двух или больше переменных. Построение таблиц сопряженности признаков, кросс-табуляция (cross-tabulation) Статистический метод, который одновременно характеризует две или больше переменных и заключается в создании таблиц сопряженности признаков, отражающих совместное распределение двух или больше переменных с ограниченным числом категорий или определенными значениями. Кросс-табуляция представляет собой процесс объединения распределений частот значений двух или больше переменных в одну таблицу. Она объясняет, как одна переменная, например лояльность торговой марке, связана с другой переменной, такой как пол. В таблицах сопряженности признаков показывается совместное распределение значений двух или больше переменных, обладающих ограниченным числом категорий или принимающих определенные значения. Категории одной переменной помешают в таблицу так, чтобы они размещались в ней (сопрягались) в соответствии с категориями другой или другими несколькими переменными. Таким образом, распределение частот одной переменной подразделяется на группы в зависимости от категорий других переменных. Предположим, нас интересует, действительно ли использование Internet связано с полом. Чтобы построить таблицу сопряженности признаков, респондентов разделили в зависимости от того, сколько времени они пользуются сетью. Пользующихся Internet пять часов и меньше отнесли к мало пользующимся, а остальных — ко много, Итог процедуры кросс-табуляции приведен в табл. 15.3.

• Таблица 15.3, Пол и использование Internet Пол Использование Internet Мало(1) Мужчины Женщины Итого 10 15 Много (2) Итого Кросс-табуляция предусматривает создание ячейки для каждой комбинации категорий двух переменных. Число в каждой ячейке показывает количество респондентов, давших эту комбинацию ответов. В табл. 15.3 видим, что 10 респондентов, ответивших, что они мало используют Internet — женщины. Итоговые значения таблицы показывают, что из 30 респондентов с достоверными ответами по обеим переменным 15 человек ответили, что они мало используют Internet, a 15 — много. Что касается пола, то 15 респондентов оказались женщинами, а 15 — мужчинами. Обратите внимание, что эту информацию можно было бы получить из отдельного распределения частот для каждой переменной. Таблицы кросс-табуляции также называют таблицами сопряженности признаков (contingency tables). Таблицы сопряженности признаков (contingency tables) Таблица кросс-табуляции состоит из ячеек, в которых приведены комбинации категорий двух переменных.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Рассматриваемые данные должны быть качественными или категориальными, поскольку предполагается, что каждая переменная должна измеряться только по номинальной шкале [7]. Таблицами сопряженности широко пользуются при проведении прикладных маркетинговых исследований, поскольку • менеджеры, которые недостаточно владеют статистическими методами, легко интерпретируют и понимают процедуру кросс-табуляции и ее результаты;

• очевидность трактовки результатов анализа ясно свидетельствует о возможных управленческих действиях;

• ряд операций кросс-табуляции позволяет лучше понять сложное явление, чем это сделал бы один многовариантный анализ;

• кросс-табуляция облегчает проблему разбросанных ячеек, которая затрудняет дискретный много вариантный анализ;

• анализ методом кросс-табуляции прост для выполнения и поэтому обращен к исследователям, менее искушенным в вопросах статистики [8]. Мы рассмотрим построение таблиц сопряженности для двух и трех переменных.

Две переменные Кросс-табуляцию с двумя переменными можно рассматривать как двумерную. Сначала рассмотрим кросс-табуляцию данных, касающихся пола и использования Internet, представленную в табл. 15.3. Связано ли использование Internet с полом? Это можно выяснить из табл. 15.3. Мы видим, что непропорционально большое количество респондентов, проводяших много времени в Internet, — мужчины. Лучше понять этот вопрос поможет процентное вычисление. Исходя из того, что обе переменные подвергаются процедуре кросс-табуляции, мы можем посчитать проценты применительно к колонке (табл. 15.4) либо к строке (табл, 15.5).

Таблица 15.4. Использование Internet в зависимости от пола Пол Использование Internet Мало Много Итого Мужчины 33,3% 66,7% 100,0% Женщины 66,7% 33,3% 100,0% • Таблица 15.5. Пол человека в зависимости от использования Internet Использование Internet Поп Мужчины Женщины Мало 33,3% 66,6% Много 66,7% 33,3% Итого 100,0% 100,0% Какая из этих двух таблиц полезнее? Ответ на данный вопрос зависит от того, какая переменная рассматривается как независимая, а какая как зависимая [9]. Общее правило, которое необходимо соблюдать, гласит —проценты необходимо вычислять для каждой категории независимой переменной (так, чтобы суммарное значение категорий зависимой переменной применительно к каждой категории независимой переменной давало 100%). В нашем анализе пол можно рассматривать как независимую переменную, использование Internet — как зависимую, Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных а правильный способ вычисления процентов показан в табл. 15.4. Заметим, что мужчины больше используют Internet, чем женщины. Это видно из того, что 66,7%, активно пользующихся Internet, составляют мужчины, тогда как на долю женщин в этой категории приходится всего лишь 33,3%. Вычисление процентов в направлении зависимой переменной через независимую, как показано в табл. 15.5, бессмысленно. Табл. 15.5 подразумевает, что интенсивное пользование Internet — причина того, что такими людьми являются мужчины. Это последнее утверждение неправдоподобно. Однако, возможно, что связь между пользованием Internet и полом человека опосредована третьей переменной, например возрастом или доходом. Поэтому необходимо проверить влияние третьей переменной.

Три переменные Часто введение третьей переменной позволяет маркетологу четче уяснить природу исходной связи между двумя переменными. Как показано на рис. 15.7, третья переменная может привести к четырем возможностям. 1. Уточнить связь, наблюдаемую между двумя исходными переменными. 2. Указать на отсутствие связи между двумя переменными, хотя первоначально связь наблюдалась, Другими словами, третья переменная покажет, что исходная связь между двумя переменными была ложной. 3. Показать некоторую связь между двумя переменными, хотя первоначально она не наблюдалась. В этом случае третья переменная показывает скрытую связь между первыми двумя переменными. 4. Не показать никаких изменений в первоначальной связи [10].

Две исходные переменные Отсутствие связи \ Уточненная связь между двумя Отсутствие связи между \ Исходная структура Рис. 15.7. Введение третьей переменной в кросс-табуляцию Эти возможности объясняются на примерах, в основе которых лежит выборка в тысячу респондентов. Уточнение исходной связи. В результате изучения связи между покупкой модной одежды и семейным положением получены данные, приведенные в табл. 15.6.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Таблица 15.6. Покупка модной одежды в зависимости от семейного положения Семейное положение Покупка модной одежды Много Мало Итого Число респондентов Женат (замужем) 31% 69% Не женат (не замужем) 52% 48% 100% 100% Респондентов поделили на две категории покупателей модной одежды: много покупающие и мало покупающие. Семейное положение тоже имело две категории: женат (замужем) либо не женат (не замужем). Как видно из табл. 15.6, в категорию лиц, покупающих много модной одежды, попали 52% несемейных респондентов и только 31% семейных. Перед тем как заключить, что респонденты, не имеющие семьи, покупают больше модной одежды, чем имеющие семью, в анализ была введена третья переменная — пол.

^• ••^ ••^ ••••••• ^^ '^ покупки модной одежды с ••••••^ ^ • • Таблица 15.7. Связь ••• ••• •семейным положениемН Пол Покупка модной одежды Женат 35% 65% Мужской Не женат 40% 60% Женский Замужем 25% 75% Не замужем 60% 40% 100% Много Мало Итого Число респондентов 100% !00% 100% Пол респондентов вводился в качестве третьей переменной на основании результатов предшествующего маркетингового исследования. Связь между покупкой модной одежды и семейным положением пересмотрена в свете третьей переменной, как показано в табл. 15.7. Что касается женщин, то из них 60% незамужних попали в категорию покупающих больше модной одежды по сравнению с 25% замужних женщин, С другой стороны, для мужчин эта разница в процентах не так велика: 40% холостых и 35% женатых попали в категорию покупателей, приобретающих много модной одежды. Следовательно, третья переменная, уточнила связь между семейным положением и покупкой модной одежды (начальными переменными). Вероятность попадания в категорию покупателей, приобретающих много модной одежды, выше для несемейных респондентов по сравнению с семейными, причем она выше для женщин. Исходная связь между двумя переменными ложна. Маркетолог проводит исследование для рекламного агентства, разрабатывающего рекламу для автомобилей стоимостью свыше 30 тысяч долларов. Он попытался проанализировать факторы, влияющие на владение дорогими автомобилями (табл. 15.8).

Таблица 15.8. Зависимость владения дорогами автомобилями от образовательного уровня Образование Наличие дорогого автомобиля Да Нет Выпускник колледжа Без степени колледжа Итого Число респондентов 32% 68% 100% 21% 79% 100% Часть 111. Сбор, подготовка и анализ данных Из таблицы видно, что 32% выпускников колледжа имеют дорогой автомобиль, в то время как среди не окончивших колледж дорогим автомобилем владеют только 21%. Исследователь убежден, что уровень образования влияет на приобретение дорогого автомобиля. Решив, что на его покупку влияет и доход, исследователь перепроверил связь между образованием и наличием дорогого автомобиля в свете уровня доходов. Результаты приведены в табл. 15.9.

„Таблица 15.9 Влияние образования и уровня дохода на наличие дорогого автомобиля Доход Низкий Высокий Наличие дорогого автомобиля Образование Колледж Нет 20% 80% 100% Образованно Колледж Нет 4D:-b Да Нет Итого:

Число респондентов 20% 80% 100% 40% 60% 100% 60% 100% Заметим, что процент тех, кто имеют дорогой автомобиль, среди окончивших колледж или не окончивших его одинаков для каждой из групп, разбитых по доходу. Если данные по группам с высокими и низкими доходами проверить отдельно, то связь между образованием и наличием дорогого автомобиля исчезает, а это значит, что первоначально наблюдаемая связь между этими двумя переменными была ложной. Третья переменная показывает подавленную связь между первыми двумя переменными. Маркетолог, исследуюший сферу туристических поездок за границу, предположил, что на желание путешествовать влияет возраст. Однако таблица сопряженности двух переменных (табл. 15.10) не выявила никакой связи. Когда в качестве третьей переменной ввели пол, получили данные, представленные втабл. 15.11.

I Таблица 15,10. Зависимость желания совершить туристическую поездку за границу от ;

возраста Возраст Желание совершить туристическую поездку за границу До 45 лет 45 и старше Да 50% 50% 100% 50% 50% 100% Нет.

Итого Число респондентов | Таблица 15.11. Связь между желанием совершить туристическую поездку за границу, | возрастом и полом Пол Желание совершить путешествие за границу До 45 лет Мужчины 45 и старше До 45 лет Женщины 45 и старше Да Нет Итого Число респондентов 60% 40% 100% 40% 35% 65% 100% 65% 35% 100% 60% 100% Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Среди мужчин до 45 лет 60% изъявили желание отправиться в турпоездку заграницу, а после 45 лет — всего лишь 40%. Обратная ситуация наблюдалась для женщин: в возрасте до 45 лет желающих отправиться посмотреть мир оказалось 35%, а после 45 лет — 65%. Поскольку связь между желанием путешествовать и возрастом различна для мужчин и женшин и с противоположной направленностью, связь между этими двумя переменными была скрыта, пока данные не учитывали переменную "пол", как это сделано в табл. 15.10. Но при проверке влияния пола, как показано в табл. 15.11, проигнорированная связь между желанием путешествовать и возрастом была обнаружена для отдельных категорий: мужчин и женшин. Никаких изменении в первоначальной связи. В некоторых случаях третья переменная не изменяет первоначально наблюдаемую связь, независимо от того, были ли исходные переменные взаимосвязаны. Это означает, что третья переменная никак не влияет на связь между двумя первыми переменными. Рассмотрим кросс-табуляцию двух переменных: размер семьи и частоту посещения ресторанов быстрого питания, представленную в табл. 15.12.

Таблица 15.12. Связь частоты посещения ресторанов быстрого питания с размером семьи Размер семьи Частота посещения ресторана быстрого питания Большая Небольшая 65% Большая 65% 35% 100% Маленькая Итого 35% 100% Число респондентов Респондентов разделили (используя медиану) на две равные по размеру категории по 500 респондентов в каждой: небольшая и большая семья, Не наблюдалось никакой связи, Затем по этому же принципу респондентов разделили на категории: семьи с большим и малым доходом. При введении в анализ третьей переменной получили табл. 15,13. И снова не наблюдалось никакой связи.

Таблица 15.13. Связь частоты посещения ресторанов быстрого питания с размером семьи и уровнем дохода Доход Семьи с низким доходом Частота посещения ресторанов быстрого питания Большая Маленькая Итого Число респондентов Семьи с высоким доходом Малая 65% 35% 100% Малая 65% Большая 65% Большая 65% 35% 100% 35% 100% 35% 100% Общие комментарии по поводу кросс-табуляции Можно построить таблицу сопряженности больше, чем для трех переменных, но интерпретация полученных результатов достаточно сложная. Кроме того, поскольку число ячеек многократно увеличится, проблематично оставить необходимое количество респондентов или случаев в каждой ячейке. Как правило, чтобы вычислить статистику в каждой ячейке, должно быть, по крайней мере, пять наблюдений. Таким образом, кросс-табуляция — неэффективный способ проверки связей для ситуаций с несколькими переменными, она рас574 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных сматривает просто связь между переменными, а не причинность. Чтобы изучить причинноследственную связь, необходимо провести соответствующее причинно-следственное исследование (см. главу 7).

СТАТИСТИКИ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ ПРИЗНАКОВ Мы рассмотрим статистики, обычно используемые для оценки статистической значимости и тесноты связи переменных, содержащихся в таблице сопряженности. Статистическая значимость наблюдаемой связи обычно измеряется критерием хи-квадрат. Теснота связи важна с практической точки зрения. Обычно она имеет значение, если связь статистически значимая. Тесноту связи можно измерить коэффициентом корреляции фи, коэффициентом сопряженности признаков, У-коэффициентом Крамера и коэффициентом "лямбда". Эти статистики ниже описаны детальнее.

Критерий хи-квадрат Критерий хи-квадрат (chi-square statistic, x ) используют для проверки статистической значимости наблюдаемой связи в таблице сопряженности признаков. Критерий хи-квадрат (chi-square statistic, %2) Критерий, используемый для проверки статистической значимости наблюдаемых связей в таблицах сопряженности признаков. Он помогает определить наличие или отсутствие систематической связи между двумя переменными. Он помогает определить наличие или отсутствие систематической связи между двумя переменными. В данном случае нулевая гипотеза Яп утверждает, что между двумя переменными не существует никакой связи. Проверка нулевой гипотезы выполняется вычислением частот распределения признаков анализируемых переменных в ячейках таблицы, которые можно было бы ожидать, если бы не существовало зависимости между переменными, и при данных итоговых числах в каждом ряду и колонке. Затем для вычисления значения х: эти ожидаемые частоты, обозначаемые /е, сравнивают с фактически наблюдаемыми частотами распределения признаков/о, соответствующими ячейкам таблицы. Чем больше разница между ожидаемыми и фактическими частотами, тем выше значение статистики. Предположим, что таблица сопряженности имеет г рядов и с колонок, а случайная выборка состоит из п наблюдений. Тогда ожидаемую частоту для каждой ячейки вычислим по следующей формуле:

е J, п !

= гпс -' Л где п, — итоговое число в ряду, пг — итоговое число в колонке, л — полный размер выборки. Для данных табл. 15.3 ожидаемая частота распределения признаков для ячеек, расположенных слева направо и сверху вниз, выглядит так:

ч.

, -* = 7,50;

15X15.7.50. 30 30 Тогда значение %~ вычисляют следующим образом:

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Для данных табл. 15.3 значение # вычислили по формуле: (5-7,5)' ;

(10-7,5)* t (10-7,5) | (5-7.5) 7,5 7,5 7,5 7,5 = 0,833 + 0,833+0,833 + 0,833 = 3,333 Чтобы определить, существует ли между переменными систематическая связь, определяют 2 вероятность получения значения х, равного или большего, чем рассчитанное из таблицы со2 пряженности. Важной характеристикой критерия % является число степеней свободы (df). Б обшем случае оно равно числу наблюдений за вычетом числа ограничений, необходимых для вычисления статистического показателя. Для критерия хи-квадрат таблицы сопряженности число степеней свободы равно произведению количества рядов ( г ) минус единица на количество колонок ( с ) минус единица, т.е. df =(г-1)х(с-1) [11]. Нулевая гипотеза (Я0) об отсутствии зависимости между двумя переменными должна быть отклонена только тогда, когда полу2 2 ченное значение х больше, чем критическое значение х распределения с соответствующим числом степеней свободы, как это показано на рис. 15.8., г Не отклонять нулевую;

гипотезу Н Отклонить нулевую гипотезу Н Критическое значение Рис. 15.8. Проверка зависимости между переменными с помощью критерия у} '1, Распределение х2 (chi-square distribution) представляет собой асимметричное распределение, форма которого зависит исключительно от числа степеней свободы [12]. С ростом числа степеней свободы распределение хи-квадрат становится более симметричным. Данные табл. 3 в Статистическом приложении дают представление о величине хг Для различных степеней свободы. В этой таблице значение вверху каждой колонки указывает область в верхней части (правая сторона на рис. 15,8) распределения хи-квадрат. Например, для одной степени свободы и а = 0,05 значение х2 равно 3,841. Это означает, что для одной степени свободы вероятность превышения значения хд, равного 3,841, составляет 0,05. Другими словами, при уровне значимости, равном 0,05, и числе степеней свободы, равном единице, критическое значение статистики х2 равно 3,841. Распределение х2 (Chi-square distribution) Асимметричное распределение, форма которого зависит исключительно от числа степеней свободы. С ростом числа степеней свободы хи-квадрат распределение более симметрично, Для таблицы сопряженности (табл. 15.3) число степеней свободы равно (2 — 1) х (2 — 1) = 1. Вычисленное значение х2 — 3,333. Так как оно меньше критического значения, равного 3,841, нулевую гипотезу об отсутствии связей между переменными нельзя отклонить. Это означает, что связь между переменными не является статистически значимой при уровне значимости, равном 0,05.

Часть lit. Сбор, подготовка и анализ данных Статистику хи-квадрат также можно использовать в проверках степени согласия, чтобы определить, согласуется ли определенная модель с наблюдаемыми данными. Эти проверки выполняют вычислением значимости (уровня статистической значимости) выборочных отклонений от предполагаемых теоретических (ожидаемых) распределений, а также можно выполнить как на основе таблиц сопряженности, так и на основе таблиц распределения частот (одномерная табуляция). Расчет %2 и определение ее уровня статистической значимости выполняется изложенным выше способом. Значение • следует вычислять только для числовых данных. Если данные представлены в виде процентов, то сначала их необходимо перевести в абсолютные единицы или числа. Кроме того, допущение, лежащее в основе проверки с помощью критерия у?, заключается в том, что наблюдения проведены независимо. В качестве общего правила стоит запомнить, что проверку по критерию хи-квадрат нельзя выполнять, если ожидаемые или теоретические частоты в любой из ячеек меньше пяти. Если число наблюдений в любой ячейке меньше десяти, или если таблица имеет два рядка и две колонки (таблица 2 х 2), то необходимо использовать поправочный коэффициент [13]. С поправочным коэффициентом значение х1 равно 2,133, что не является значимым при уровне значимости, равном 0,05. Для таблицы размером 2 x 2, статистику хи-квадрат называют фи-коэффициентом.

Фи-коэффициент Фн-коэффициент (phi coefficient, ф) используют для измерения тесноты связи в особом случае — при анализе таблицы с двумя рядками и двумя колонками (таблица 2 х 2). Фи-коэффициент (phi coefficient, ф) Мера тесноты связи переменных для конкретного вида таблицы: с двумя рядками и двумя колонками (таблица 2 х 2). Фи-коэффициент пропорционален корню квадратному из j;

2. Для выборки размером п эту статистику находят по формуле:

Фи-квадрат принимает значение, равное 0, если связь отсутствует, на что также указывает и значение хи-квадрат, равное 0. При сильной связи между переменными фи-коэффициент имеет значение 1 и все наблюдения находятся на главной или второстепенной диагонали. (В некоторых компьютерных программах фи-коэффициент принимает значение —1, а не +1, когда наблюдается отрицательная связь.) В нашем случае фи-коэффициент равен:

Таким образом, связь не очень сильна. В более общем случае при наличии таблицы любого размера тесноту связи можно оценить коэффициентом сопряженности признаков.

Коэффициент сопряженности признаков Фи-коэффициент применяют только к таблице 2 х 2, а коэффициент сопряженности признаков С (contingency coefficient) используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера. Коэффициент сопряженности признаков (contingency coefficient) Мера тесноты связи в таблицах любого размера.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Коэффициент сопряженности признаков связан с х следующим образом:

f-i _ Значения коэффициента сопряженности находятся в диапазоне от 0 до 1. При отсутствии связи он равен нулю (т.е. переменные статистически независимы), но своего максимального значения (1) он никогда не достигает. Максимальное значение коэффициента сопряженности зависит от размера таблицы (числа рядков и колонок). Поэтому он используется только для сравнения таблиц одинакового размера. Значение коэффициента сопряженности для табл. 15.3 следующее: 3,333+ 30 Это значение коэффициента сопряженности указывает на слабую связь. Другой статистикой, которую можно вычислить для любой таблицы, является К-козффициент Крамера (Cramer).

Vr+« I I у /V И-коэффициент Крамера К-коэффициент Крамера (Cramer's V) — это модифицированная версия коэффициента корреляции фи (0 ), которую используют в таблицах, больших по размеру, чем 2 x 2. V-коэффициент Крамера (Cramer's V) Мера тесноты связи, используемая в таблицах, больших по размеру, чем 2 x 2. Если для таблиц, больших, чем 2 x 2, вычисляют фи-коэффициент, то он не имеет верхней границы. К-коэффициент Крамера получают корректировкой фи-коэффициента или по числу рядов, или по числу колонок в таблице. Причем из двух значений выбирают меньшее. Корректировку осуществляют так, что значения К-коэффициента лежат в диапазоне от 0 до 1. Большее значение К-коэффициента указывает на более сильную связь, но не указывает, как связаны переменные. Для таблицы с г рядами и с колонками связь между К-коэффициентом Крамера и фи-коэффициентом выражается следующим образом:

Значение V-коэффициент Крамера для табл. 15.3 равно:

Таким образом, связь не очень сильна. В этом случае V = ф. Так всегда происходит для таблицы 2 x 2. Другой обычно рассчитываемой статистикой является коэффициент "лямбда".

Коэффициент "лямбда Коэффициент "лямбда" используется в том случае, когда переменные измерены с помощью номинальной шкалы. Асимметрический коэффициент "лямбда" (asymmetric lambda) показывает выраженное в процентах улучшение при прогнозировании значения зависимой переменной при данном значении независимой переменной, I— Асимметрический коэффициент "лямбда" (asymmetric lambda) Мера выраженного в процентах улучшения прогнозирования значения зависимой переменной при данном значении независимой переменной. Значения коэффициента "лямбда" лежат в пределах от 0 до 1.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Значения коэффициента "лямбда" лежат в пределах от 0 до 1. Значение "лямбда", равное О, означает, что никакого улучшения в прогнозировании не наблюдается. Значение 1 указывает на то, что прогноз может быть сделан без ошибки. Это происходит тогда, когда каждая категория независимой переменной связана с одной категорией зависимой переменной. Асимметрический коэффициент "лямбда" подсчитывают для каждой из зависимых переменных. Также рассчитывают симметричный коэффициент "лямбда" (symmetric lambda) — средним значением двух асимметричных значений.

I Симметричный коэффициент "лямбда" (symmetric lambda) Симметричный коэффициент "лямбда" не дает предположения о том, какая из переменных зависимая. Он измеряет общее улучшение прогнозирования, когда прогноз уже сделан в обоих направлениях.

Симметричный коэффициент "лямбда" не делает предположения о том, какая из переменных зависимая. Он измеряет общее улучшение, прогнозирования, когда прогноз уже выполнен в обоих направлениях [14]. Значение асимметричного коэффициента "лямбда" в табл. 15.3, если в качестве зависимой переменной взять использование Internet, равно 0,333. Это указывает на то, что знание пола увеличивает нашу возможность прогнозирования на 0,333, т.е. имеет место улучшение прогнозирования на 0,33%. Симметричный коэффициент "лямбда" также равен 0,33%.

Другие статистики Обратите внимание, что при вычислении значения у.2 переменные должны быть измерены по номинальной шкале. Для измерения связи между двумя порядковыми переменными применяют другие статистики, такие как may bt may с и гамма. Все эти статистики используют информацию об упорядочении категорий переменных, рассматривая каждую возможную пару случаев в таблице, чтобы определить, имеет ли первая переменная тот же относительный порядок расположения (ранг), что и вторая (конкордатное, согласованное расположение), или их расположения (ранги) имеют обратный порядок (несогласованное расположение), или их ранги совпадают (связанные ранги). Эти статистики отличаются только способом обработки рангов. Как тау Ь, так и тау Ь, корректируют по числу связанных рангов. Тау Ь (tau b) больше всего подходит для квадратных таблиц, в которых количество рядов и колонок равно.

Тау b (tau b) Вычисляемая статистика, которая измеряет связь между двумя порядковыми переменными. Она вычисляется с учетом числа связанных рангов, и ее лучше использовать для квадратных таблиц. Значения этой статистики лежат в пределах от +1 до —1. Таким образом, можно определить направление (положительное или отрицательное) и силу (насколько близко данное значение находится к 1) связи. Для прямоугольной таблицы, в которой количество рядов отличается от количества колонок, следует использовать тау с (tau с).

Тау с (tau с) Вычисляемая статистика, измеряющая связь между двумя порядковыми переменными. Она вычисляется с учетом числа связанных рангов, и ее лучше использовать, когда таблица переменных не квадратна, а прямоугольна. Статистика "гамма" (gamma) не учитывает ни связанные ранги, ни размер таблицы. Значения гаммы также лежат в пределах от +1 до —1 и обычно имеет большее числовое значение, чем тау b и тау с. Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Статистика "гамма" (gamma) Вычисляемая статистика, измеряющая связь между двумя порядковыми переменными. Она не делает поправку на связанные ранги. Данные табл. 15.3, где пол— номинальная переменная, не обрабатывают с помощью порядковых статистик. Все изложенные выше статистики можно оценить соответствующими компьютерными программами для кросс-табуляции. Другие статистики для измерения тесноты связи, а именно: смешанный момент корреляции и неметрическая корреляция, обсуждаются в главе 17.

ПРАКТИКА ПРОВЕДЕНИЯ КРОСС-ТАБУЛЯЦИИ На практике проведение кросс-табуляции полезно вести по следующим этапам. 1. Проверьте нулевую гипотезу о том, что отсутствует связь между переменными, используя критерий хи-квадрат. Если вам не удалось отклонить нулевую гипотезу, то связь между переменными отсутствует. 2. Если нулевая гипотеза Н„ отклонена, то определите тесноту связи, используя подходящие статистики (фи-коэффициент, коэффициент сопряженности, К-коэффициент Крамера, коэффициент "лямбда" или другие статистики). 3. Если нулевая гипотеза Н0 отклонена, то поясните характер связи, вычислив проценты в направлении независимой переменной через зависимую переменную. 4. Используйте в качестве проверяемых статистик тау Ь, тау с или "гамму" для обработки порядковых, а не номинальных переменных. Если нулевая гипотеза Н0 отклонена, то определите тесноту связи, используя величину и направление связи, а также учитывая знак проверяемой статистики.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАЗЛИЧИЯХ В предыдущем разделе проверялись гипотезы о связях между переменными. Теперь мы сделаем акцент на проверке гипотез о различиях. Классификация процедур проверки гипотез о различиях представлена на рис. 15.9. Методы, показанные на рис. 15.9, согласуются с классификацией одномерных методов, представленных на рис. 14.6. Главное различие в том, что методы на рис. 14.6 также применимы к нескольким выборкам (больше двух) и таким образом связаны с однофакторным дисперсионным анализом (ANOVA) и ранговым дисперсионным анализом Краскера—Уоллеса (K-W ANOVA) (глава 14), тогда как методы на рис, 15.9 ограничены двумя выборками. Процедуры проверки гипотез можно в общем виде классифицировать на параметрические и непараметрические, исходя из шкалы измерения переменных. Параметрические методы проверки гипотез (parametric tests) предполагают, что изучаемые переменные измерены с помощью интервальной шкалы. Параметрические методы проверки гипотез (parametric tests) Предполагают, что изучаемые переменные измерены с помощью интервальной шкалы. Непараметрические методы проверки гипотез (nonparametric tests) предполагают, что переменные измерены с помощью номинальной или порядковой шкал. Непараметрические методы проверки гипотез (nonparametric tests) Предполагают, что переменные измерены с помощью номинальной или порядковой шкал.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Проверка гипотезы Параметрические методы проверки Непараметрические методы проверки аметрические-данные) (-критерий z- критерий Г Независимые Двухгрупповой t- критерий I- критерий Парные выборки Парный (- критерий Критерий хи-квадрат Критерий КолмогороваСмирнова Критерий серий Биномиальный критерий Парные выборки Критерий хи-каадрат Критерий Манна-Уитни Медианы Критерий КолмогороваСмирнова Критерий знаков Критерий Вилшксона Критерий МакНемара Критерий хи-квадрат Рис. 15.9. Проверка гипотез о различиях Дальнейшая классификация проводится в зависимости от количества выборок: одна, две или больше. Как объяснялось в главе 14, число выборок определяют, исходя из метода дальнейшей обработки данных для анализа, а не из того, как были собраны данные. Выборки независимы в том случае, если взяты случайным образом из различных генеральных совокупностей. Для анализа данные, принадлежащие различным группам респондентов, например мужчинам и женщинам, обычно обрабатывают как независимые выборки. С другой стороны, выборки являются парными (связанными), когда данные двух выборок имеют отношение к одной и той же группе респондентов. Наиболее популярный параметрический критерий для проверки гипотез о равенстве средних заключается в расчете значений /-статистики. Проверка на основе /-критерия выполняется относительно среднего значения одной или двух выборок. В случае двух выборок они могут быть независимыми или парными. Непараметрические методы проверки, основанные на наблюдениях, взятых из одной выборки, включают критерий Колмогорова-Смирнова, критерий хи-квадрат, критерий серий и биномиальный критерий. В случае двух независимых выборок для проверки гипотез относительно среднего значения используют {/-критерий Манна—Уитни (Mann—Whitney), медианный критерий и двухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова. Эти критерии— непараметрические копии ^-критерия для двух групп. Для парных выборок непараметрические критерии включают критерий Вилкоксона парных сравнений и критерий знаков. Эти тесты — копии парного / -критерия. Как параметрическими, так и непараметрическими методами оценивают гипотезы, относящиеся к более, чем двум выборкам. Эти критерии рассматриваются в следующих главах.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ Использование параметрических критериев позволяет сделать статистический вывод относительно среднего значения генеральной совокупности. Обычно для этой цели используют t-критерий (t-test). В основе критерия лежит /-статистика Стьюдента (Student). Т-критерий (t-test) Одномерный метод проверки гипотез, использующий t-распределение. Применяется, если стандартное отклонение неизвестно и размер выборки мал. Т-статистика (t-statistic) подразумевает, что переменная нормально распределена, среднее известно (или предполагается, что оно должно быть известно) и дисперсия генеральной совокупности определена по данным выборки. Т-статистика {t-statistic) Статистика, подразумевающая, что переменная имеет колоколоподобное распределение, среднее известно (или предполагается, что известно) и дисперсия генеральной совокупности определена поданным выборки. Примем, что случайная переменная Анормально распределена, со средним ц и неизвестной 2 дисперсией генеральной совокупности о", которая оценивается с помощью выборочной дис2 персии s. Вспомним, что стандартное отклонение выборочного среднего X определяется как s-f = j / V ". Тогда / = ( X -,u)/s- является/-распределенным с л-1 степенями свободы. Т-распределение (t-distribution) по внешнему виду аналогично нормальному распределению. Графики обоих распределений симметричны и имеют колоколообразную форму. Однако по сравнению с нормальным распределением в распределении Стьюдента хвостовые части графика по площади больше, а центральная часть по площади — меньше. Это связано с тем, что дисперсия совокупности ет2 неизвестна, и ее оценивают во выборочной дисперсии s:. Т-распределение (t-statistic) Симметричное колоколоподобное распределение, используемое для проверки выборок небольшого размера (п < 30). При данной неопределенности в значении s: наблюдаемые значения / -статистики более изменчивы, чем значения г-статистики. Однако с ростом числа степеней свободы распределение приближается к нормальному. Фактически, для выборок большого размера (120 и больше) t~распределение и нормальное распределение практически не отличаются. В табл. 4 Статистического приложения даны избранные процентили /-распределения. Процедура проверки гипотезы в случае использования в качестве метода проверки (-критерия состоит из следующих этапов. 1. Сформулировать нулевую (Н0) и альтернативную (Я,)гипотезы. 2. Выбрать соответствующую формулу для вычисления /-статистики. 3. Выбрать уровень значимости а для проверки нулевой гипотезы И0. Обычно выбирают уровень значимости а, равный 0,05. 4. Взять одну или две выборки и для каждой вычислить значение средней и стандартное отклонение.

5. Вычислить значение t -статистики, приняв, что нулевая гипотеза ffa верна.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных 6. Вычислить число степеней свободы и оценить вероятность получения большего значения статистики из табл. 4 Статистического приложения. (Альтернативно, вычислить критическое значение / -статистики). 7. Если вероятность, рассчитанная на этапе 6 меньше, чем уровень значимости Иа, выбранный на этапе 3, то отклонить нулевую гипотезу Нй. Если значение вероятности больше, то Н0 не отклонять. (Альтернативно, если значение, вычисленной на этапе 5 /-статистики, больше критического значения, определенного на этапе 6, то отклонить нулевую гипотезу Я0. Если вычисленное значение меньше критического значения, то Я0 не следует отклонять). Неудачная попытка отклонить нулевую гипотезу необязательно подразумевает, что Я0 верна. Это только означает, что истинное положение несущественно (статистически незначимо) отличается от положения, утверждаемого Я0. 8. Выразить полученный результат с точки зрения решения проблемы маркетингового исследования. Мы проиллюстрируем общую процедуру проверки гипотез с помощью /-критерия в последующих разделах главы, начав с рассмотрения одной выборки.

Одна выборка В маркетинговом исследовании аналитика часто интересует утверждение о сотношении одной переменной по сравнению с известной или заданной величиной. Примерами таких утверждений являются: доля рынка для нового товара превышает 15%;

по крайней мере 65% потребителей понравится новая упаковка;

80% дилеров предпочтут новую политику ценообразования. Эти утверждения сформулируем с точки зрения нулевой гипотезы, которую затем проверим, используя статистический критерии для одной выборки, такой как /- или г-критерий. Если маркетолог использует /-критерий для проверки значения средней, его интересует, совпадает ли значение генеральной средней со значением, задаваемым в утверждении нулевой гипотезы (Я0). Для данных табл. 15.2 предположим, что мы хотим проверить гипотезу о том, что среднее значение степени знакомства с Internet превышает 4,0 (балла) — нейтральное значение по семибалльной шкале. Выберем уровень значимости, равный а = 0,05. Сформулируем гипотезы: Я0:ц<4,0 Я 0 :ц>4, (х-,} 5,385 0,297 О, ЗУ.' Число степеней свободы для /-статистики, используемой для проверки гипотезы в отношении среднего значения, равно п ~ 1. В нашем случае п — 1 = 29 — 1 или 28. Из табл. 4 Статистического приложения находим, что вероятность получения более высокого значения, чем 2,471, меньше 0,05. {Альтернативно, критическое значение /-статистики для 28 степеней свободы и уровня значимости 0,05 равно 1,7011, что меньше рассчитанного значения, равного 2,471). Следовательно, нулевую гипотезу отклоняют. Степень знакомства с Internet превышает 4,0, Обратите внимание, что если нам известно стандартное отклонение генеральной совокупности, и оно, допустим, равно 1,5, а, значит мы используем его, а не определенное на основании выборки, то лучше использовать z-критерий (z-test). Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Z-критерий (z-test) Одномерный метод проверки гипотезы, использующий стандартное нормальное распределение. В нашем случае значение г-статистики было бы равно:

где _ 1.5 _ 15 _ 0 2 ? 9 — г V29 5, ~Viif (4/724-4,0) 0/724 0,279 0,279 Из табл. 2 Статистического приложения вероятность получить более высокое значение статистики г, чем 2,595, меньше 0,05. (Альтернативно, критическое значение г-статистики для односторонней проверки при уровне значимости 0,05 равно 1,645, что меньше полученного значения, равного 2,595). Следовательно, нулевую гипотезу отклоняют и получают тот же результат, что и при проверке гипотезы с помощью /-критерия. Процедура проверки нулевой гипотезы относительно доли уже проиллюстрирована в этой главе, когда мы знакомились с теорией проверки гипотезы.

Две независимые выборки Иногда гипотезы в маркетинге связаны с параметрами, взятыми из двух разных генеральных совокупностей;

например, пользователи и непользователи торговой марки по-разному воспринимают данную торговую марку;

люди с высокими доходами больше тратят на развлечения по сравнению с лицами, имеющими низкий доход;

доля приверженцев данной торговой марки в сегменте 1 больше их доли в сегменте 2. Выборки, взятые случайным образом из разных изучаемых совокупностей, называют независимыми выборками (independent samples). Как и для одной выборки, проверка гипотез может проводиться относительно значений средних или долей. Независимые выборки (independent samples) Две выборки, экспериментально не связанные между собой. Измерения, проведенные в одной выборке, не оказывают влияния на значения переменных в другой. Средние. В случае проверки средних для двух независимых выборок гипотезы имеют следующий вид:

Я= =i Из двух совокупностей берут выборки и вычисляют значения средних и дисперсий, исходя из размеров выборок, равных соответственно п, и п2. Если окажется, что обе рассматриваемые совокупности имеют одинаковые значения дисперсий, то значение объединенной дисперсии, рассчитанное из двух дисперсий выборок, равно:

m + ni- Стандартное отклонение проверяемой статистики рассчитывается по формуле:

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Соответствующее значение /-статистики вычислим по формуле:

Число степеней свободы в нашем случае равно (п,+ п2— 2). Если две генеральные совокупности имеют разные значения дисперсий, то точное значение f-статистики нельзя подсчитать из-за различия в выборочных средних. Вместо этого аппроксимируем значения ^-статистики. Число степеней свободы в этом случае обычно не будет целым числом, но приемлемо точное значение вероятности можно получить округлением до ближайшего целого числа [17]. Если неизвестно, равны ли дисперсии двух совокупностей, то для проверки выборочной дисперсии используем F-критерий, или критерий Фишера (F-test). В этом случае гипотезы имеют вид:

F-критерий, или критерий Фишера (F-test) Статистический критерий для проверки равенства двух дисперсий из двух совокупностей. F-статистику (F-statistic) вычисляют как отношение выборочных дисперсий по формуле:

F (ni-0>:-.)=^T' где п, — размер выборки 1;

пг — размер выборки 2;

«[ -1 — степени свободы для выборки 1;

«, -1 — степени свободы для выборки 2;

$,2 — выборочная дисперсия для выборки 1;

Si — выборочная дисперсия для выборки 2. F-статистика (F-statistic) F-статистика представляет собой отношение двух выборочных дисперсий. Как видно, критическое значение F-распределения (F-distribution) зависит от значений числа степеней свободы: в числителе и в знаменателе. F-распределение (F-distribution) Распределение частот, зависящее от значений степеней свободы: числа степеней свободы в числителе и знаменателе. Критическое значение f-статистики для различных степеней свободы в числителе и знаменателе дано в табл. 5 Статистического приложения. Если вероятность F-статистики выше уровня значимости а, то Н0 не отклоняют и используют /-критерий, в основе которого лежит оценка объединенной дисперсии. С другой стороны, если вероятность f-cra-racTHKH меньше или равна а, то ЯцОтклоняют и используют /-критерий, в основе которого лежит оценка отдельных дисперсий. Предположим, что с помощью данных табл. 15.1 мы хотим определить, действительно ли интенсивность использования Internet мужчинами отличается от использования Internet женщинами. Для этого выполним /-критерий для двух независимых выборок. Результаты приведены втабл. 15.14.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Таблица 15.14. Т-критерий двух независимых выборок Число случаев Мужчины Женщины 15 Итоговые статистики Среднее 9,333 3, Стандартное отклонение 4,0 1, F-критернй для проверки равенства дисперсий F-статнстика 15, Двусторонняя вероятность 0, t-критерий Предполагается равенство дисперсий t-статнстика 4, Не предполагается равенство дисперсий t-статистика 4, Степени свободы Двусторонняя вероятность 0, Степени свободы 18, Двусторонняя вероятность 0, Обратите внимание, что /"-критерий имеет вероятность меньше 0,05. В соответствии с этим нулевую гипотезу Я0 отклоняют. В данном случае следовало бы использовать /-критерий, в основе которого лежит утверждение "Предполагается, что дисперсии не равны". Значение / равно 4,492 и с учетом 18,014 степеней свободы это дает значение вероятности, равное 0,000, которое меньше уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, нулевую гипотезу о равенстве средних отклоняют. Так как среднее значение степени использования Internet для мужчин (пол — 1) равно 9,333, а для женщин (пол — 2) — 3,867, то мужчины пользуются Internet значительно больше по сравнению с женщинами. Мы также показываемоценивание с помощью /-критерия для равных дисперсий, поскольку большинство компьютерных программ автоматически выполняет /-критерий обоими способами. Применение /-критерия рассмотрим в следующем примере. ПРИМЕР. Маркетологи пытаются установить связь между мобильностью лиц пожилого возраста и приверженностью к определенному универмагу В исследовании выборки 789 американских респондентов 65 лет и старше маркетологи попытались определить связь недостаточной мобильности людей с выбором универмага. Главный вопрос данного исследования связан с различиями в физических требованиях, предъявляемых лицами пожилого возраста, зависимыми от других (требующими помощи при передвижении) и уверенными в своих силах, т.е. действительно ли две группы лиц пожилого возраста выдвигают разные требования, чтобы добраться до магазина? Детальный анализ физических требований, выполненный на основе проверки двух независимых выборок с помощью /-критерия (таблица ниже), показал, что зависимые лица, вероятнее всего, ищут магазины, которые предлагают доставку товаров на дом или прием заказов по телефону, а также магазины, в которые они могут добраться. Они также предпочитают ряд близкорасположенных магазинов [18]. Различия в физических требованиях между зависимыми и уверенными в своих силах пожилыми людьми Среднее' Уверенные в своих силах Зависимые пожилые Вероятность для пожилые люди люди (-критерия Доставка домой 1, 2, 2,000 2,335 3, 0,023 0,003 0, Заказы по телефону Доставка (человека) в универмаг 2, Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Близость парковки 4,001 Расположение (магазина) рядом с домом 3,177 Ряд магазинов, расположенных близко 3,456 один от другого 4,095 3,325 3, 0,305 0,137 0, "Измерения проведены по пятибалльной шкале: "не важно" присвоено 1 балл, "очень важно" — 5 баллов. В этом примере мы проверили различие между средними. Аналогичную проверку можно выполнить для различия долей для двух независимых выборок. Доли. Рассмотрим ситуацию для долей двух независимых выборок, данные для которой приведены в табл. 15.1, где дано количество мужчин и женщин, использующих Internet для приобретения товаров. Одинаковы ли доли людей, использующих Internet для приобретения товаров, среди мужчин и женщин? Нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид: Я0 :*,=*, Н2:п^ Лг Для одной выборки используют г-критерий. Однако в этом случае статистику, лежащую в основе критерия, вычисляют по формуле: р О. -L\ — Р Z Ъ-Ъ Здесь числитель представляет собой разность долей в двух выборках Р1 и Р2 Знаменатель — это стандартная ошибка разности двух долей, вычисляемая по формуле:

где Выбран уровень значимости а = 0,05. С учетом данных табл. 15.15 тест-статистику можно вычислить следующим образом: Р} -Д =(1Ш5)-(б/15) = 0,733-0,400 = 0,333 (15x0,733+15x0,400) P=i Ц ^ L = 0,567 (15 + 15) *«. =.|0,567хО,43зГ-1 + ^1 =0,, 0,181 При двусторонней проверке область справа от критического значения равна а/2 или 0,025. Следовательно, критическое значение тест-статистики равно 1,96. Так как вычисленное значение меньше, чем критическое, нулевую гипотезу нельзя отклонить. Таким образом, различие в долях пользователей (0,733) для мужчин и (0,400) для женщин не считается статистически значимым. Обратите внимание, хотя различие довольно существенное, оно статистически незначимое из-за небольшого размера выборки (по 15 человек в каждой группе).

Парные выборки Во многих маркетинговых исследованиях наблюдения для двух групп не берут из независимых выборок. В таком случае наблюдения называют парными или связанными выборками (paired samples), поскольку два набора наблюдений относятся к одним и тем же респондентам. Глава 15, Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез Парные или связанные выборки (paired samples) В проверке гипотез наблюдения называют парными, если два набора наблюдений относятся к одним и тем же респондентам. Выборга респондентов может оценивать две конкурирующие торговые марки, выявляя относительную важность двух характеристик (атрибутов) продукта, или оценивать стоимость торговой марки в разное время (сезон). Различие, возникающее в этой ситуации, проверяют с помощью t-критерия парных выборок (paired samples t-test). t-критерий парных выборок (paired samples t-test) Критерий для различий средних значений парных выборок. Чтобы вычислить значение /-критерия для парных выборок, вводят переменную разности, обозначаемую D, и вычисляют ее среднее и дисперсию. После этого вычисляют /-статистику. Число степеней свободы равно п — 1, где п — число пар. Соответствующие формулы имеют вид:

где В примере с пользователями Internet (см. табл. 15.1) этот критерий используют для определения отношения респондентов к Internet и к Internet-технологиям. Полученные данные приведены втабл. 15.15.

Таблица 15.15. t-критерий парных выборок Переменная Отношение к Internet Количество случаев 30 Среднее 5,167 4,100 Стандартное отклонение 1,234 1, Стандартная ошибка 0,225 0, Отношение к Internet- 30 технологии Разность Стандартное средних отклонение 1,067 0, Различие отношений к Internet и Internet-технологиям Стандартная Корреляция ошибка 0,1511 0,609 Двусторонняя вероятность O.OOQ Т-статистика 7,059 Степени свободы 29 Двусторонняя вероятность 0, Среднее значение отношения респондентов к Internet равно 5,167, а к Internet-технологиям — 4,10. Разность средних между этими переменными равна 1,067 со стандартным отклонением 0,828 и стандартной ошибкой 0,1511. Поэтому значение /-статистики равно (1,067/0,1511) = 7,06 с числом степеней свободы, равным 30 — I = 29 и значением вероятности, меньшим 0,001. Следовательно, респонденты более благосклонно относятся к Internet, чем к Internetтехнологиям в целом. В качестве другого примера рассмотрим определение относительной эффективности 15-секундной телевизионной рекламы по сравнению с 30-секундной. 588 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных ПРИМЕР. Подсчет секунд Для выяснения относительной эффективности 15-секундной телевизионной рекламы по сравнению с 30-секундной провели опрос 83 директоров по работе с масс-медиа крупнейших в Канаде рекламных агентств. Используя пятибалльную шкалу (1 — отлично, 5 — плохо) респонденты оценивали эффективность 15- и 30-секундной рекламы по следующим показателям;

осведомленность о торговой марке, главная запоминающаяся идея, убедительность и способность к эмоциональной передаче. Данные таблицы свидетельствуют, что по всем показателям респонденты выше оценили 30-секундную рекламу. Среднее значение рейтинга 15- и 30-секундной рекламы по четырем переменным Осведомленность о торговой марке Главная запоминающаяся Убедительность идея Эмоциональность 2, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 1, Парные проверки показали, что эти различия статистически значимы, и 15-секундная I телереклама оценена как менее эффективная [19].

, | т. |. и | Ш И, И, „ | Ш |Ш Ш | | | Ц I пптпп:пплл-:лт- ' V ' lllll.l.. lliL mi ii»i ».. i l. l.lll m imii i,. i 1и, „„ „,,„, ft Разность в долях для парных выборок можно проверить, используя критерий Мак-Немара или критерий хи-квадрат, как это показано в следующем разделе, посвященном непараметрическим методам проверки.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ Данные методы используют в том случае, когда маркетологи имеют дело с независимыми неметрическими переменными. Аналогично параметрическим методам проверки, непараметрические критерии применяют для проверки переменных из одной выборки, двух независимых или двух взаимосвязанных выборок.

Одна выборка Иногда исследователь хочет проверить, попадают ли значения конкретной переменной под определенный тип закона распределения, например нормального распределения, равномерного или распределения Пуассона. Знание закона распределения необходимо для нахождения вероятностей, соответствующих известным значениям переменной или для нахождения значений переменной, соответствующих известным вероятностям (см. Приложение 12.А). Критерий согласия Колмогорова-Смирнова для одной выборки (Kolmogorov—Smirnov (К—S) one-sample test) как раз и является критерием степени согласия теоретической кривой распределения с эмпирическими данными. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова для одной выборки (Kolmogorov-Smirnov (K-S) one-sample test) Непараметрический метод проверки степени согласия эмпирической функции распределения переменной с определенным теоретическим законом распределения. Критерий Колмогорова-Смирнова сравнивает эмпирическую функцию распределения переменной с определенным теоретическим законом распределением. В наших дальнейших рассуждениях А,- обозначает кумулятивную частость для каждой категории теоретического (предполагаемого) распределения, а О,— сравниваемое значение выборочной частости. Крите Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез рий К-С основан на максимальном значении абсолютной разности между А;

и О,. Значение критерия вычисляют по формуле: К = Мах\А, - О;

Решение об отклонении нулевой гипотезы основано на значении К. Чем больше значение К, тем больше уверенности, что нулевая гипотеза Я^неверна. При а = 0,05 критическое значение Кцпя больших выборок (свыше 35 наблюдений) задается формулой l,36vn [20]. Альтернативно, К можно преобразовать в нормально распределенную ^-статистику и определить связанную с ней вероятность. Предположим, что в рамках примера по степени использования Internet мы хотели бы узнать, действительно ли собранные данные подчиняются нормальному распределению. Результаты проверки с помощью критерия согласия К—С, представлены в табл. 15.16.

I Таблица 15.16. Критерий К-С для проверки нормального закона распределения дан* • ных (для одной выборки) в примере по изучению степени использования Internet Проверка распределения - Нормальное Среднее Стандартное отклонение Случаи (количество) Абсолютное Положительное Отрицательное 6,600 4,296 K-S z-статистика Двусторонняя вероятность р Самые большие значения разностей 0, 0, -0, 1, 0, Самая большая по абсолютной величине разность между наблюдаемым и нормальным распределением равна К = 0,222. Хотя размер нашей выборки только 30 (меньше, чем 35), мы можем использовать приближенную формулу, и критическое значение для К равно 1.3бл/30 =0,248. Так как вычисленное значение К меньше критического, то нулевая гипотеза не может быть отклонена. Альтернативно, из данных табл. 15.16 видно, что вероятность появления наблюдаемого значения К, равного 0,222, определенная с помощью нормализованной г-статистики, равна 0,103. Поскольку это значение больше, чем уровень значимости 0,05, то нулевую гипотезу нельзя отклонить. Мы пришли к аналогичному выводу. Следовательно, распределение степени использования Internet несущественно отклоняется от нормального распределения. Как уже упоминалось, в отношении одной переменной из одной выборки можно выполнять проверку гипотезы по критерию хи-квадрат. В этом плане он также является критерием согласия. Он проверяет, действительно ли существует статистически значимая разница между наблюдаемым числом случаев в каждой категории и ожидаемым. Другие непараметричсские методы проверки включают критерий серий и биномиальный тест.

Критерий серий (runs test) Критерий случайности для дихотомической переменной.

Критерий серий (runs test) представляет собой критерий случайности для дихотомических (двузначных) переменных. Эту проверку выполняют, определяя, действительно ли порядок или последовательность, в которой получены наблюдения, случайны. Биномиальный критерий (binomial test) также является критерием согласия для дихотомических переменных. Он проверяет степень соответствия (согласия) числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожидаемым в условиях конкретного биномиального распределения.

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных Биномиальный критерий (binomial test) Статистический критерий согласия для дихотомических переменных. Он проверяет степень согласия наблюдаемого числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожидаемым G условиях конкретного биномиального распределения. Подробную информацию об этих критериях смотрите в литературе по статистике [21].

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.