WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

66 ЧАСТЬ 2 Радиальная геофильтрация Лекция № 9. Основы теории водопритока к совершенным скважинам 9.1. Особенности радиальной и планово-радиальной фильтрации Рассмотрим фильтрацию к скважине с точки

зрения структуры и мерно сти потока.

Радиальная фильтрация возникает в том случае, если одиночная скважина работает в неограниченном в плане бассейне подземных вод с расходом Q0.

Линии тока-радиусы, по ним grad H max. По линиям напора – окружно стям - выполняются grad H 0, V 0 (рис. 9.1). В декартовой системе имеем двухмерную, в полярной системе - одномерную фильтрацию. Выполняется V const. Начало координат задается в центре сква предпосылка Дюпюи r z жины.

Планово-радиальная фильтрация возникает под влиянием двух факторов:

а) наличие границ пласта и б) наличие взаимодействующих скважин. Это уже не одномерная фильтрация даже в полярной системе координат, но, используя метод фрагментов и суперпозицию, оказывается можно эту фильтрацию свести к одномерной.

9.2. Особенности формирования фильтрационного потока к скважине Используя метод суперпозиции будем рассматривать не само положение уровня в пространстве и во времени, а только его изменение, называемое пони жением, так что S Н Ндин, (9.1.) ст где Н - статический или естественный уровень воды до начала откачки, ст Ндин - динамический или измененный откачкой уровень воды.

Для одиночной скважины при наступлении стационарного режима фильтрации можно отметить следующее:

Величина понижения уровня по координате r изменяется нелинейно, т.е.

1.

dS var. Так как поток сходящийся, площадь поперечного сечения F умень dr dS шается, а расход Q k I F неизменный, то I по пути к скважине дол dr жен возрастать (рис. 9.1).

2.

В процессе откачки воды из скважины в неограниченном пласте ее воз действие на пласт последовательно расширяется. Изменение уровня охватывает все новые области пласта. Назовем расстояние, на котором находится самая удаленная, значимая для расчетов, возмущенная точка пласта – радиусом влия ния Rвлt. Теоретически эта величина последовательно возрастает, причем на R Rвлt H H и S 0.

ст 3. Площадь, которая охвачена изменением уровня, равна Rвл. В пределах этой площади идет либо осушение пласта (грунтовые воды), либо сработка уп ругих запасов пласта (напорные воды). Очевидно, чем больше площадь, на ко торой формируются запасы, тем меньше темп снижения уровня во времени, S t ибо Rвл tSср Q0. (9.2.) t Таким образом, рост величины понижения S во времени будет умень шаться.

Может ли быть, чтобы рост величины понижения S прекратился во вре 4.

мени совсем. То есть при постоянном Q0 наступила стационарная фильтрация?

Может – если в процессе откачки ее влияние вызовет дополнительное по ступление воды в пласт. И как только это дополнительное поступление воды в пласт сравняется с дебитом скважины, наступит стационарная фильтрация. В этом случае величина Rвлt constt - стабилизируется – и может быть обо значена Rк (рис. 9.1).

Rвл (t) Рис. 9.1. Формирование депрессионной воронки в зоне действия скважины в пласте с ГУ - I Факторы, которые могут привести к стационарной фильтрации: а) нали чие контура постоянного напора, открытой границы – реки, каналы, водохра нилища;

б) наличие зоны разгрузки подземных вод в виде родников или под земного испарения (ГУ III рода), если Qразрг Q0. Произойдет инверсия разгруз ки;

в) наличие перетока через слабопроницаемые пласты в слоистой толще. При этом переток либо увеличивается, если откачка осуществляется в пласте с из начально меньшим напором, либо уменьшается переток из эксплуатируемого пласта (сокращается его разгрузка);

г) искусственные факторы – орошение, ка S нал, построенный после начала работы скважины, инфильтрационный бассейн.

Инфильтрация, существующая до начала откачки, не приводит к стабилизации динамического уровня. В естественных условиях она формирует статический уровень Hст.

5.

При условии постоянного водоотбора Q0 const и отсутствии искусст венных факторов (см. выше) величина понижения S постепенно увеличивает ся. Стабилизация величины S возможна, если в процессе откачки в пласт будет поступать дополнительное питание из реки, за счет перетекания, уменьшения разгрузки подземных вод или дополнительного инфильтрационного питания.

Стационарная фильтрация, если она наступила, в нестационарную может перейти только в случае, если изменились ГУ. Стационарная – частный случай нестационарной фильтрации.

6.

Мы рассмотрели изменения понижения уровня во времени в самой сква жине. Теперь рассмотрим как меняется S в любой точке пласта на расстоянии r от скважины. Пока Rвлt не достиг этой точки, очевидно, что S(r)=0, то есть изменений уровня нет. Далее закономерность изменения уровня аналогична уровню в скважине, однако, величина S(r)

7.

При постоянном водоотборе вокруг скважины формируется область, в пределах которой расход практически не меняется, то есть на границах этой области он почти такой же, что и скважине (отличие менее 10%). В этой облас ти возникает квазистационарный режим фильтрации. Область все время расши ряется. В этой области Qr,t const. Следовательно во времени Vt const, It const и уровень ПВ снижается параллельно себе без изменения углов на клона. Это значит, что кривые S-t на разные моменты времени параллельны друг другу.

Сравнивая откачку из скважин в грунтовых и напорных водах следует 8.

отметить, что:

а) величина понижения уровня при одинаковом водоотборе и равных значениях водопроводимости всегда больше в напорных водах, так как в фор муле (9.2.) * <.

б) скорость распространения влияния откачки в напорных водах всегда больше.

Если в процессе откачки в скважине поддерживать постоянным уровень 9.

( S const ), то величина расхода Q0 поступающего к скважине будет умень dS шаться, так как будет уменьшаться I за счет расширения зоны влияния.

dr В заключение отметим, что фильтрация в ограниченных пластах в на чальный период времени идет как в бесконечных, до тех пор, пока Rвлt L расстояние скважины до границы.

9.3. Основные факторы, определяющие типовые расчетные схемы фильтрации воды к скважине:

1. По гидравлическому состоянию пласта (напорные, безнапорные).

2. По режиму фильтрации (нестационарная, квазистационарная, стацио нарная).

3. По влиянию внешних границ пласта (неограниченные, полуограничен ные, ограниченные) и задаваемых на них ГУ Q 0, S 0.

4. По строению среды (изолированная однопластовая, с перетеканием слоистая и многопластовая, неоднородная в плане, гетерогенная).

5. По количеству взаимодействующих скважин.

6. По режиму водоотбора из скважин (Q0 const, Q0 var, S0 const ).

7. По характеру взаимодействия скважин с водоносным горизонтом (со вершенные и несовершенные).

9.4. Формулировка задачи радиальной фильтрации Запишем дифференциальные уравнения в полярных координатах:

для стационарной фильтрации (Лапласа):

d dH r 0, (9.3) dr dr для нестационарной фильтрации (Фурье):

2H 1 H H a. (9.4) r r r t Здесь в левой части (9.4) записано то же, что и в (9.3), но проведено диф ференцирование по частям и деление на r.

Для понижения уровня дифференциальные уравнения имеют вид d dS r 0 (9.5) dr dr 2S 1 S S и a, (9.6) r r r t S а ГУ на фильтре скважины Q0 2Tr const. (9.7) rr r Условия однозначности:

для стационарной фильтрации r0 r Rк, геометрические размеры пласта для нестационарной фильтрации r0 r, T const, a const физические параметры, однородная среда.

Для решения задачи в понижениях уровня используется метод суперпо зиции Hr,t Hr,0 Sr,t. (9.8) общее начальные понижение решение условия уровня Преимущество такой постановки в том, что исключаются из рассмотре ния начальные условия, которые нам известны и могут быть учтены после ре шения задачи. Поэтому начальные условия Sr,0 0. Решаем задачу для бас сейна подземных вод, без учета бытового (естественного) уклона Iб 0. Плос кость сравнения соответствует положению уровня подземных вод.

9.5. Постановка задачи для планово-радиальной фильтрации Последовательно рассмотрим две постановки:

9.5.1. Система взаимодействующих скважин (рис. 9.2) Рис. 9.2. Взаимодействующие скважины (а – разрез;

б – план) Положение уровня подземных вод: 1 – начальное;

2 – при работе каждой скважины как одиночной;

3 – при совместной работе скважин Рассмотрим последовательно воздействие каждой скважины на пласт в предположении, что она работает как одиночная. Тогда под влиянием работы скв.1 – с расходом Q1 имеем понижения уровня S11r0 и S12r12, а для скв.2 Q2 S21r12 и S22r0.

Сложение полей двух скважин, работающих совместно с Q1 и Q2, позво ляет получить S1 S11 S21 и S2 S12 S22.

В общем случае для n скважин имеем n Si rij, (9.9) S ij j где n -общее число скважин в пласте;

Si j - срезка формируемая в i -ой скважине от работы j -ой скважины;

rij - расстояние между i и j скважинами, при i j rij r0 ;

Si - общее понижение в i -ой скважине.

Таким образом, разделение задачи на фрагменты, в которых рассматрива ется только одна скважина (1, 2, 3 ………i, n ), позволяет планово-радиальную фильтрацию свести к n радиальных задач. Общее решение – есть сумма част ных решений. Главное условие использования метода суперпозиций – диффе ренциальные уравнения должны быть линейными.

9.5.2. Скважина вблизи границы Оказывается и в этом случае можно использовать метод суперпозиции и свести задачу к радиальной. Из анализа гидродинамических сеток видно, что ЛТ и ЛН к скважине вблизи границы располагаются аналогично двум взаимо действующим скважинам, причем граница есть водораздельная линия (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Схема – скважины у линейного непроницаемого контура (по И.К. Гавич) (а – разрез;

б – план;

в – расчетная схема) 1,2 – реальная и отображенная скважины, соответственно;

3 – непроницаемая грани ца;

4 – линия напора;

5 – линия тока;

6 – расчетная точка Используется метод отображения реальной скважины от границы (как в зеркале). На расчетной схеме появляется воображаемая скважина, которая эк вивалентно заменяет границу пласта. Таким образом, на расчетной схеме полу ограниченный пласт заменяется на неограниченный с дополнительной вообра жаемой скважиной. Используя (9.9), проводят расчет понижения уровня в сква жине.

9.6. Решение задачи радиальной стационарной фильтрации (задачи Дю пюи) Рассматривается напорный водоносный пласт, имеющий круговой контур постоянного уровня ( Sk 0) на расстоянии Rк от скважины, из которой ведется откачка. Для произвольного сечения на расстоянии r от оси скважины запишем dS Q k I F k 2mr. (9.10) dr Разделяя переменные и интегрируя, имеем Q dr dS. (9.11) 2km r В качестве пределов интегрирования берем расстояние до кругового кон тура Rк и произвольное сечение r. Понижение уровня здесь, соответственно, и Sr (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Расчетная схема стационарной фильтрации в напорном пласте Имеем Q R k, (9.12) S ln r 2km r где Sr - величина понижения в точке пласта, располагающейся на рас стоянии r от скважины, из которой ведется откачка.

Получена формула Дюпюи для радиальной фильтрации. Эта формула ис пользуется для построения кривой депрессии.

Для двух произвольно взятых точек на расстояниях rA и rБ получим Q rБ SA SБ ln. (9.13) 2km rА Если необходимо знать понижение уровня в самой скважине r r0, то гда из (9.12) имеем Q Rk S0 ln или (9.14) 2km r 2kmS Q. (9.15) Rk ln r Для грунтовых вод вводим напорную функцию h2 shст hдин s2h s u mH или ms. (9.16) 2 2 Формула справедлива только для горизонтального водоупора.

Если задано S0, то можно определить расход скважины Q0.

Отклонение от формулы Дюпюи.

В начале 30-х гг. Козени, исследуя приток воды к скважине на физиче ской модели (в грунтовом потоке), обнаружил, что кривая депрессии в грунто вых водах не примыкает к уровню воды в фильтре скважины, а находиться вы ше, то есть на стенке фильтра скважины существует гидравлический скачок уровня (h0 ) (рис. 9.5).

Рис. 9.5. Схема возникновения гидравлического скачка в фильтре скважины Г.Н. Каменский, рассматривая этот вопрос, обратил внимание, что вблизи скважины нарушается предпосылка Дюпюи. Линии напора (ЛН) вблизи фильт ра – кривые второго порядка, в расчетной же схеме они принимаются в виде образующей боковой поверхности цилиндра. Ошибка тем больше, чем больше напорный градиент, т.к. увеличивается угол.

Существуют эмпирические формулы для учета h0. Для водозаборных скважин h0 обычно не велик и не всегда учитывается. Для определения h0 на практике бурятся затрубные скважины.

Исследуем изменение расхода от величины понижения уровня в скважи не. Для этого введем понятие удельный дебит Q0 м q. (9.17) S0 сут м Для напорных вод имеем 2TS0 2T Q0 и q, (9.18) Rk Rk ln ln r0 r то есть линейная зависимость Q0 от S0 (рис. 9.6а).

Для безнапорных вод имеем:

k2hст S0 S0 2hcт S Q0, q k, (9.19) Rk Rk ln ln r0 r получим параболическую зависимость Q0 от S0 (рис. 9.6б).

В последнем случае при росте S0 величина q уменьшается. Теоретически Q0 max при S0 hст, но существует скачок h0, поэтому Qmax достигает при существенно меньших понижениях уровня.

а б Рис. 9.6. Кривые зависимостей Q0 = f (S) и q = f (S) для напорных (а) и грунтовых (б) вод 9.7. Вывод основных уравнений для планово-радиальной стационарной фильтрации Рассмотрим систему из n взаимодействующих скважин, располагающих ся в пласте, получающем дополнительное питание. Будем считать, расстояние между скважинами существенно меньше радиуса питания Rk, т.е. скважины взаимодействуют друг с другом. Дополнительное питание больше суммарного расхода скважин. Понижение в любой точке M может быть определено мето дом суперпозиции (рис. 9.7) n Sм (9.20) S.

i В стационарном режиме решение для каждой скважины R Q k 1 S ln 2T r R Q k 2 S ln (9.21) 2T r R Q k n n S ln n 2T r n В системе (9.21) при суммировании расходов получим n Qсум. (9.22) Q i i Введем показатель расхода i -ой скважины Qi i. (9.23) Qсум R Величина с величиной Rk всей системы скважин может быть связана k i по разному. Если рассматриваем дополнительное питание из реки или переток из питающего пласта, то Rk =. Если это инверсия естественной разгрузки, то Rki n Rk. (9.24) R k i i Рис. 9.7. Расчетная схема к формулам 9.25 и 9. Подставляя в (9.20) уравнение (9.21) с учетом (9.22), (9.23), (9.24), полу чим Qсум n Rk Sм. (9.25) ln i 2T i1 ri Это уравнение Форхгеймера для системы взаимодействующих скважин.

Здесь ri - расстояние от точки M до каждой скважины, м.

Для расчета водозаборов обычно принимают Q1 Q2.......... Qn (9.26).

Тогда, так как Qсум nQ. С учетом этого уравнение имеет вид n Qсум ln Sм Rk ln r1r2........rn. (9.27) 2T n Если ввести обозначения n s r1r2.........rn, (9.27) где s - приведенный радиус водозабора, то уравнение (9.27) примет вид уравнения Дюпюи:

Qсум Rk Sм ln. (9.29) 2T s Если скважины расположены по кругу, то (9.29) перепишем в виде Qсум Rk Sм ln, (9.30) 2T R где R0 - радиус большого колодца (рис. 9.7) Это формула “большого колодца”. Для всех точек M, расположенных в пределах круга радиуса R0, понижения уровня принимаются одинаковыми, т.е.

SМ SМ. Таким образом, формула “большого колодца” предполагает равенство всех понижений уровня внутри контура скважин. В действительности имеются различия в понижениях, но они не очень существенные именно для круговой системы. Иногда формулу “большого колодца” используют и для произвольной системы скважин, например в (9.30) S R0 для точки M в центре системы.

P Здесь ошибки могут быть более значимыми. Часто определяют R0, где P - периметр системы скважин.

Вопросы к лекции № 1. В каких условиях водоприток к скважине отвечает схеме планово радиальной фильтрации? Покажите на примере сущность метода сложе ния течений (суперпозиции).

2. Каким образом изменяется площадь поперечного сечения потока и гради ент при радиальной стационарной фильтрации к скважине?

3. Почему в процессе откачки уменьшается темп роста понижения уровня S t ?

4. При каких нарушениях условий проведения откачки может наблюдаться уменьшение понижения во времени?

5. Какова последовательность вовлечения в процесс откачки из скважины отдельных зон водоносного пласта?

6. Перечислите основные факторы, определяющие типовые условия фильт рации воды к скважине.

7. Почему в напорных водах, в процессе откачки, при условии одинаковых расходов и водопроводимости пласта, величина понижения уровня и ра диус влияния больше, чем в грунтовых?

8. На основании анализа формул (9.18) и (9.19) покажите формальную ана логию между решениями идентичных задач стационарной фильтрации для напорных и безнапорных вод. Используйте для этого соотношение (9.16).

9. Объясните с физических позиций возникновение промежутка высачива ния h0 на границе безнапорного потока. Как изменится величина h0 с а) увеличением расхода, б) коэффициента фильтрации пород, в) мощно сти потока вблизи границы, при прочих равных условиях?

10.С чем связано различие в характере изменения расхода и удельного деби та скважин для грунтовых и напорных вод?

11.Возможно ли использование метода суперпозиции для расчета взаимо действия двух скважин эксплуатирующихся с условием постоянного уровня в каждой из них? Почему?

Лекция № 10. Основные уравнения нестационарной фильтрации к сква жинам 10.1. Постановка задачи Рассматривается приток воды к совершенной скважине с постоянным расходом Q0 const в однородном, неограниченном в плане, изолированном, напорном пласте. Тогда на стенке фильтра скважины r r0 имеем (9.7) S Q 2kmr const. (10.1) 0 rr r Дифференциальное уравнение имеет вид, аналогично (9.6) 2S 1 S S a. (10.2) r r r t 10.2. Нестационарный режим фильтрации Фундаментальное решение этого уравнения для линейного источника Q e Sr,t d, (10.3) 4km r где, (10.4) 4at r - расстояние до точки, в которой определяется понижение уровня от r r водозаборной скважины, для самой скважины ;

t - время от начала водоотбора до момента определения понижения S.

Интегрально-экспоненциальная функция r e E d (10.5) i 4at табулирована в широком диапазоне значений. Ее называют “well function”-функция колодца и обозначают W Ei. Формула (10.3) предложена Ч. Тейсом в 30-х гг. и обычно записывается в виде Q r Sr,t. (10.6) i E 4km 4at Частные производные от этого решения по времени t r S Q0 4at e (10.7) t 4kmt и по расстоянию r r S Q0 4at e. (10.8) r 2kmr Анализ полученных решений 10.3. Квазистационарный режим фильтрации Функция Ei может быть разложена в бесконечный ряд:

2 Ei ln 0,5772 (10.9) 4 Ei Ei 0, ln 0, Рис. 10.1. Зависимости – Еi () и ln 0, Здесь 0,5772 – постоянная Эйлера.

Ряд знакопеременный, следовательно, можно для оценки его суммы учесть конечное число членов. Ошибка не будет превышать первого из отбро шенных членов ряда. Тогда имеем r 4at 2,25at Ei ln r 0,5772 ln r 2 4at или Q0 2,25at S ln, (10.10) 4km r r с точностью не хуже 10% при 0,1. (10.11) 4at Кривая в (10.6)-экспоненциальная, а в (10.10) - логарифмическая (рис.

10.1). Частные производные по t и r в уравнении (10.10) имеют вид S Q (10.12) t 4kmt и S Q, (10.13) r 2kmr r 4at e то есть отличаются от точных решений в (10.7) и (10.8) на. При r 4at e 0, выполнении условия (10.11) и ошибка в определении частных про изводных так же не превышает 10%. Зависимости (10.12) и (10.13) подтвер ждают сделанный в предыдущей лекции вывод об уменьшении темпа роста по нижения во времени и возрастании градиента напора при приближении к сква жине.

Таким образом, в пределах области, где справедливо условие (10.11), не происходит изменения напорного градиента во времени (10.13), в сравнении (10.8), кривые депрессии на разные моменты времени параллельны друг другу.

В этой области изменение расхода не превышает 10%, то есть 90% расхода формируется вне пределов этой области, согласно (10.8) и (10.13).

Окончательный вывод – в пределах области, где справедливо (10.11), имеем упорядоченный, квазистационарный режим фильтрации. Эта область расширяется в процессе откачки воды из скважины (рис. 10.2).

Определим разность в понижениях уровня в разных точках пласта, в пре делах области квазистационарного режима фильтрации:

Q0 2,25at Q 2,25at Q0 rБ SAБ SА SБ ln ln ln. (10.14) 2 4km rА 4km rБ 2km rА Получили уравнение Дюпюи для радиальной стационарной фильтрации (9.13), которое справедливо в области наступившего квазистационарного ре жима.

Если обозначить через Rn t 2,25at, то (10.10) превратится в Q0 Rnt, Sr,t ln (10.15) 2km r где Rnt 1,5 at - приведенный радиус влияния. (10.16) Q0 Rk Уравнение Дюпюи Sr ln (9.12) отличается от (10.15) только 2km r тем, что Rk constt, а Rnt увеличивается во времени.

Величина Rnt меньше расстояния, на которое распространяется влияние скважины на пласт. В пределах области, ограниченной Rnt, формируется ме нее 50% расхода скважин. Основной расход формируется в пределах Rвл t 3 at. На контуре Rвлt величина понижения уровня в тысячи раз меньше, чем в скважине.

Вторая производная по времени от выражения для понижения уровня при нестационарной фильтрации (9.6) позволяет найти точку перегиба графика 2S S r S f r. При 0 или max имеем 1, то есть r 2 at. (10.16) t t 4at Тем не менее для практических расчетов в качестве радиуса влияния час то используют выражение Rn 1,5 at по следующим причинам:

1. Величина понижения уровня на контуре Rnt составляет обычно не более 1% от понижения уровня в скважине при продолжительности водоотбора более 1000 суток.

2. Если на расстоянии Rn 1,5 at существует граница пласта, то воз действие ее на работу скважины определяется равенством расстоя ния до зеркального отображенной скважины (двойное расстояние до границы) и Rвл 3 at.

10.4. Особенности формирования кривых депрессий уровня в неограни ченном пласте Для анализа формы кривых удобно использовать малый параметр Фурье at или “безразмерное” время f0, (10.17) r 4kmS 2,25at а так же S W ln, (10.18) Q0 r имея ввиду. (10.19) 4 f Кривые отвечающие уравнению (10.18) показаны на рис. 10.2.

Из уравнения (10.10) видно, что величина понижения уровня линейно зависит от логарифма времени и логарифма расстояния r. Эти обстоятельства исполь зуют при анализе решений, получаемых для области квазистационарного ре жима фильтрации (рис. 10.3).

S W Квазистац.

Квазистац.

Нестац.

Нестац.

3 at 1,5 at 3 at 1,5 at at ln f0 ln r 2 at Рис. 10.2. Зависимость S = W () от ln f S S r t r1 t r2 t ln r lnt t t rкв 1,5 at1 3 at k k rкв1 1 Рис. 10.3. Временное и площадное прослеживание положения уровня при нестационарном и квазистационарном режимах фильтрации 10.5. Вывод основных уравнений планово-радиальной нестационарной фильт рации Для системы взаимодействующих скважин, включенных в работу одно временно (рис. 10.4), уравнение аналогично тому, которое записано (Лекция № n 8) для стационарной фильтрации Sм (10.20) S, м i i Qсум n ri то есть Sм Ei, (10.21) i 4km i1 4at причем i определяется по (9.23) rmax Если соблюдается условие 0,1, (10.22) 4at то (10.21) переходит в следующее уравнение Q n 2,25at сум S. (10.23) ln м i i 4km r i M r r r r Рис. 10.4. План расположения взаимодействующих скважин При равенстве расходов скважин и их кольцевом расположении (большой колодец) Qсум 2,25at S ln, (10.24) 4km R где R0 -радиус большого колодца, аналогично (9.30).

10.6. Скважина у контура питания (Hk=const или Sk=0) Для определения понижения в произвольной точке M (рис. 10.5) исполь зуем метод зеркального отражения реальной скважины от границы и метод су перпозиций SM SM1 SM2 (10.25) Понижение от реальной скважины:

Q0 r SM1 W1, 1. (10.26) 4km 4at Понижение от отраженной скважины, работающей как нагнетательная с расходом (Q0 ) Q SM2 W2, 2. (10.27) 4km 4at Общее понижение в точке M Q SM W1W. (10.28) 4km Q0 const Q0 const Sk T,a L L Q0 Q L L r M Рис. 10.5. Скважины у контура питания max При 0,1 (10.29) 4at Q0 2,25at 2,25at Q имеем: SM ln ln. (10.30) ln 2 4km r 2km r Наступает стационарная фильтрация, то есть понижение Sr от t не за висит. Для скважины при r = r0 и = 2L :

Q 2L S0 ln уравнение Форхгеймера. (10.31) 2km r 10.7. Скважина у непроницаемого контура(Q=0) На контуре имеем, Q 0 (рис. 9.6) и S будет увеличиваться во времени.

Аналогично предыдущему имеем SM SM1 SM2. (10.32) Q SM1 W1, (10.33) 4km Q SM2 W2, (10.34) 4km Q SM W1 W, (10.35) 4km при 0,1 (10.36) 4at Q0 2,25at 2,25at Q0 2,25at имеем Sм ln ln ln. (10.37) 2 4km r 2km r Q0 Q0 const Q S S T, a L L L r M Рис 10.6. Скважины у непроницаемого контура Здесь стационарной фильтрации не наступит. Для скважины при r = r0 и = 2L Q 1,12at получим: S0 ln. (10.38) 2km r0L 10.8. Анализ формирования депрессионных кривых в ограниченных пластах Последовательно выделяются несколько этапов в формировании уровня в пласте (точка M ):

I этап. Период нестационарной фильтрации в неограниченном пласте 2 2 0,1r 2,5r Q r Для t имеем S W. (10.39) a a 4km 4at II этап. Квазистационарная фильтрация в неограниченном пласте 2 2,5r 0,1 Q0 2,25at Для t имеем S ln. (10.40) a a 4km r III этап. Нестационарная фильтрация в полуограниченном пласте 2 2 0,1 2,5 Q 2,25at Для t имеем S W. (10.41) ln a a 4km r 4at IV этап. Квазистационарная фильтрация в полуограниченном пласте 2,5 Q0 2,25at 2,25at Для t имеем S ln. (10.42) ln a 4km r S Q Возле закрытой границы имеем, (10.43) t 2rmt то есть темп роста S возле закрытой границы увеличивается в 2 раза по сравнению с неограниченным пластом (рис. 10.7).

Нестационарная фильтрация переходит в стационарную только за счет привлечения дополнительного питания подземных вод, возникающего в про цессе снижения уровня при откачке. Это может произойти в следующих случа ях.

1. Скважина расположена на расстоянии L от реки. Тогда дополнитель ным источником питания является приток из реки и Rk 2L. (10.44) 2. Скважина эксплуатирует грунтовые воды, разгружающиеся путем ис парения или родников, рассредоточенных по площади. Тогда допол нительным источником питания является перехват (инверсия) этой разгрузки и Q Rk, (10.45) W где W - интенсивность разгрузки подземных вод, м/сут.

3. Скважина эксплуатирует водоносный пласт, имеющий гидравличе скую связь с вышележащим через слабопроницаемый водоупор.

Тогда при откачке либо увеличивается приток из этого пласта, либо сократится отток в него. В любом случае эксплуатируемый пласт получает компенсацию расхода откачки и тогда Rk 1,12B, (10.46) km m где B, (10.47) k причем m0 и k0 - мощность и коэффициент фильтрации слабопроницае мого водоупоора.

Во всех случаях понижение уровня в водозаборной скважине и ее окрест ностях при условии r Rk 0,3 определяется уравнением Дюпюи (9.12). Усло вия наступления стационарного режима фильтрации определяется 2,5Rk tC, (10.48) a т.е. аналогично условию (10.11), где вместо r принимается Rk.

10.9. Принцип построения расчетных схем в сложных условиях Рассмотрим схему: пласт-квадрант с двумя контурами питания H const (рис. 10.8).

В пласте работает скважина с расходом Q0 const. Проводим последова тельное отражение скважины относительно границ пласта. Относительно 1-ой границы отражается реальная скважина на нагнетательную скважину. Относи тельно 2-ой границы отражаются две скважины – реальная и воображаемая.

Всего получаем 4 скважины - 2 нагнетательные, 2 водозаборные, работающие в неограниченном пласте.

Рассмотрим схему пласта-полосы с закрытыми границами (долина реки с малым поверхностным стоком).

S q S k lnt этап этап этап I II 2 L2 III 2,5Rk IV этап 2,5r 2,25a a a Рис. 10.7. Развитие понижения уровня в неограниченном ( ), полузакрытом (q = 0) и полуоткрытом (Sk = 0) пластах Рис. 10.8. Учет зеркально отображенных скважин в пласте-квадранте 1 – реальная скважина;

2, 3, 4 – отображенные скважины L L Рис. 10.9. Учет зеркально отображенных скважин в пласте-полосе Получаем бесконечный ряд скважин в безграничном пласте. Ф.М. Боче вер [3] вывел формулу, учитывающую 6 источников в этом бесконечном ряду скважин (рис. 10.9):

Q 3,55 F0 ln 0,16L S0, (10.49) L 2km r0 sin L at где F0 - большой параметр Фурье или “безразмерное” время.

L 10.10. Учет изменения дебита и числа скважин в водозаборе Рассмотрим откачку из одиночной скважины в неограниченном пласте.

До момента времени t t1 дебит скважины Q Q1, при t t1 дебит скважины резко скачкообразно увеличивается Q Q2. Необходимо определить пониже ние уровня в точке M.

Задача решается методом суперпозиции (рис. 10.10).

Будем считать, что в точке расположения скважины работают два стока.

I-ый весь период t с расходом Q II-ой начиная с t1 с расходом Q Q2 Q1.

При сложении этих двух стоков получим реальный переменный водоот бор из скважины. Таким образом Q1 r2 Q2 Q r SM,t W W. (10.50) 4km 4at 4km 4at t Q var r M Q Q Q2 Q Q Q 1 t t Рис. 10.10. Ступенчатое изменение величины водоотбора из скважины Если изменение дебита многократное, то количество членов уравнения (10.50) соответственно увеличивается.

Qi Обозначим 1, (10.51) Q n Q1 r2 r тогда SM,t (10.52) W W 4km 4at i1 4at ti Qi Qi Qi 1, i 1,2......... n - количество изменений дебита скважины.

В том случае, если скважина остановлена с некоторого момента t1: Q 0.

Тогда в уравнении (10.50) Q2 0 и получим Q1 r r SM,t (10.53) W W 4at t 4km 4at r при 0,1 (10.54) 4at t Q1 t SM,t ln. (10.55) 4km t t Рассмотрим более общий случай, когда в пласте работают несколько скважин, включенных в разное время и работающих с разными Q (рис. 10.11).

Величина SM SM1 SM2 (10.56) Q1 r SM1 W, (10.57) 4km 4at t Q2 r SM W, (10.58) 4km 4at t Окончательно имеем:

Q1 r12 Q2 r S W W (10.59) 4km 4at t1 4km 4at t2.

Q Q r2 r M Q Q Q t t t Рис. 10.11. Схема работы взаимодействующих скважин с разными режимами во доотбора Вопросы к лекции № 1. В каких породах (с большей или меньшей водопроводимостью при оди наковой величине водоотдачи) понижение уровня в скважине будет больше? Зависит ли радиус влияния откачки от величины водоотбора?

Доказать это путем анализа формул.

2. Можно ли формулу (9.12) использовать для расчета понижения уровня в скважине, расположенной в изолированном неограниченном пласте? Ка ким образом?

3. Используя уравнение (10.13) найти аналитическое выражение для оценки зависимости скорости фильтрации от расстояния до скважины. Объяс нить физический смысл полученной зависимости, сравнив его с уравне нием (3.1).

4. Запишите и объясните математические выражения для краевых условий следующих расчетных схем:

а) откачка из скважины в условиях стационарной фильтрации, б) откачка из скважины в условиях нестационарной фильтрации.

5. Опишите расчетную схему, для которой получена формула Тейса. Изме няется ли в этих условиях величина водопритока в разных сечениях по направлению к скважине? В пределах какой зоны формируется 90% во допритока?

6. В чем принципиальное отличие метода отражения в расчетных схемах откачки из скважины у непроницаемой границы и у реки?

7. Почему в реальных условиях в неограниченном пласте при откачке ради ус влияния скважины, достигая некоторой величины, обычно далее не увеличивается?

8. В каких условиях работы водозабора неустановившееся движение перей дет в установившееся? Как определить, когда это произойдет?

9. В чем отличие уравнения водопритока к скважине в неограниченном на порном пласте для нестационарной и квазистационарной фильтрации?

10.По какому критерию можно определить время начала квазистационарной фильтрации и зону ее развития на заданный момент времени?

11.Что такое метод “большого колодца”? По какому критерию следует оце нивать время, начиная с которого для данного R0 погрешности в оценке S0 будут менее 5%?

12.Назовите особенности квазистационарной фильтрации, подтвердите их математически.

13.Каков гидродинамический смысл метода зеркальных отображений?

14.С каким начальным условием решена задача нестационарного водопри тока к скважине, если искомой функцией является Sr,t ? Как перейти к функции Hr,t ?

15.Назовите диагностические признаки, которыми различаются процессы формирования понижения уровня воды в скважине и соответствующие им графики S lnt для схем неограниченного и полуограниченного пла стов вблизи реки и вблизи закрытой границы.

16.Как оценить погрешность в расчете понижений, если для скважины, ра ботающей в грунтовых водах, использовано уравнение, полученное для напорных вод?

17.Какие из рассмотренных расчетных схем характерны для условий работы водозаборных скважин в потоках речных долин и артезианских бассейнов (использовать рисунки, приведенные в лекции № 1)?

18.Запишите уравнения (9.29), (10.21), (10.31), (10.42), (10.44) для грунтовых вод, используя напорную функцию (9.16).

19.Укажите основные случаи использования метода суперпозиции при рас четах скважин с переменным водоотбором в ограниченных пластах.

Лекция № 11 Водоприток к скважинам в гидравлически связанных пла стах (радиально-пространственная фильтрация в многопластовых систе мах) 11.1. Рассмотрим факторы, формирующие условия водопритока и осо бенности фильтрации.

а) пространственная радиальная структура потока;

б) скважина вскрывает не всю проницаемую толщу, а только один слой пласт;

в) воздействие откачки распространяется как по пласту, так и через сла бопроницаемые прослои, вовлекая в возмущение всю многопластовую систему;

г) при наличии пластов с весьма малым k0 может быть нарушение закона Дарси (вязко-пластичное движение);

д) при наличии питающего пласта с высокими фильтрационными и емко стными свойствами, много больше, чем в эксплуатационном пласте, первый пласт может проявить себя как ГУ-I рода.

Основные предпосылки:

Закон Дарси в разделяющих толщах не нарушается, т.е. коэффициент фильтрации не зависит от градиента напора.

Соотношение коэффициентов фильтрации проницаемых и разделяю щих толщ более 100. Тогда возможно использовать предпосылку Мя тиева-Гиринского: в хорошо проницаемых пластах движение горизон тальное, в слабопроницаемых – вертикальное.

11.2. Общая постановка задачи.

Рассмотрим трехслойную систему: два хорошо проницаемых пласта и один разделяющий – плохо проницаемый пласт (рис. 11.1).

Откачка осуществляется из нижнего, хорошо проницаемого пласта. Счи таем, что в каждом из трех рассматриваемых слоев действуют упругие силы, то есть происходит изменение напора во времени в любой точке этой системы.

Введем обозначения для Лапласиана радиальной фильтрации 2 (H ) 1 (H ) 2 (H ) (11.1) r r r Для каждого слоя можно записать H0 H только (km)12H1 k0 1 (11.2) горизонтал ьное z t переток направление в плaст нижний скорости H0 H2 фильтрации (km)22H2 k0 2 (11.3) z t переток из верхнего пласта только вертикальн ое 10 k0m0 2H0 0 H 0 - для направление (11.4) слоя скорости z2 t раздельного фильтрации Эта система решается при известных граничных условиях на скважине H Q0 2 k m r const (11.5) r r r и начальных условиях в каждом из трех рассматриваемых слоев.

11.3. Рассмотрим возможные упрощения этой сложной системы.

Упругие свойства разделяющих толщ оказывают существенное влияние на перераспределение уровней только в начальный период работы скважины.

Поэтому, в практических расчетах пренебрегают упругими свойствами разде ляющих пластов, то есть 0 0. Тогда из (11.4) имеем 2H0 H k0 0 или k0 Wгл. (11.6) z2 z Рис. 11.1. Типовая схема двухпластовой системы с перетеканием Разделяя переменные и интегрируя H0 от H1 до H2 и z от m0 до 0, полу чим H1 H Wгл k0. (11.7) m Таким образом, раздельный слой работает как транзитный, уровни H распределены в нем по линейному закону, а градиент напора в раздельной тол ще не меняется и может быть определен (11.7).

Величина Wгл характеризует взаимосвязь между горизонтами, причем, так как H1 и H2 изменяются во времени, величина Wгл так же является переменной во времени.

В рассмотренной постановке задачи решены Шестаковым, Бочевером, Чарным.

На практике часто приходиться рассматривать двухпластовую систему, в которой верхний пласт – грунтовые воды, характеризуется высокими емкост ными свойствами ( » * ) по сравнению с нижним напорным пластом. Кроме того, грунтовые воды могут быть связаны с поверхностными водотоками, то есть будут характеризоваться лучшими условиями дополнительного питания по сравнению с нижележащими напорными водами. В этом случае может быть принято допущение, что в грунтовых водах H1 const. (11.8) Тогда уравнение (11.2) для верхнего пласта лишено смысла и остается одно уравнение (11.3), для эксплуатируемого водоносного горизонта. Получаем самую простую расчетную схему (рис. 11.2).

m0 k Рис. 11.2. Типовая схема перетекания с Н = const в питающем пласте Перепишем уравнение (11.3) с учетом принятых допущений Wгл H H H a2H (11.9), где Wгл k0 (11.10) t m граничное условиеIII рода.

В понижениях уровня (11.9) и (11.10) имеют вид:

k0 S a2S S, (11.11) m0 t S S учитывая что Wгл k0, (11.12) m 0 но S 0, т.к. H const.

k Введем обозначения b, (11.13) m S тогда из (11.11) имеем a2S bS. (11.14) t Начальные условия: t 0, S(r,0) 0.

Граничные условия на скважине S Q0 2 k m r const. (11.15) r r r 11.4. Для рассматриваемой постановки решение имеет вид Q r Sr,t W, (11.16), 4 k m B r где W, - функция перетока, B a k m m0 k m m B - параметр перетекания. (11.17) b k0 k r - известный аргумент.

4at r r Проанализируем функцию W,. При условии f0 2,5, tкв 2,5 B a аналогично квазистационарному режиму фильтрации:

r r r at W, 2K0 I0 Ei. (11.18) B B B B r Здесь 2K0 - не зависит от времени, B r at I0 Ei - зависит от времени;

K0 и I0 – функции Бесселя 1-го B B и 2-го рода от мнимого аргумента. Бесселевы функции табулированы.

r Уравнение (11.18) свидетельствует об аналогичности W и, B Ei.

3 При t (11.19) b at имеем Ei 0 и весь второй член (11.18) равен 0. Тогда фильт B рация становится стационарной. Уравнение (11.16) преобразуется в следующее Q r Sr,t K0, (11.20) 2 k m B r причем, если <0,3, (11.21) B то есть рассматривается область пласта вблизи скважины, из которой идет откачка, то r 2B 1,12B K0 ln e0,5772 ln, (11.22) B r r т.е. функция Бесселя хорошо апроксимируется логарифмом. Условие (11.21) всегда выполняется в самой скважине Q0 1,12B S0 ln. (11.23) 2 k m r Эта формула аналогична формуле Дюпюи при Rк 1,12B. (11.24) r 11.5. В заключении проанализируем кривые W (рис. 11.3), где, B.

4F r Рис. 11.3. Графики безразмерного сопротивления W (, ) B Стационарная фильтрация наступает при условии 3 5 4B2 B2 (1,12B) t или t или 0,06 и 0,1. (11.25) b a 4at 4at Обращает на себя внимание сходство зависимости (11.25) с (10.11), при чем здесь r 1,12B Rк.

Из последнего выражения следует, что стационарная фильтрация в пла сте, получающем дополнительное питание, наступит тогда, когда в пределах всего пласта произойдет практическая стабилизация расхода воды, то есть реа лизуется условие квазистационарной фильтрации.

Зависимость (11.25) можно переписать для оценки времени наступления стационарного режима фильтрации 2,5Rk tc. (11.26) a 11.6. В том случае, если в верхнем водоносном горизонте (рис. 11.1) уро вень воды снижается под воздействием перетекания в нижний эксплуатируе мый пласт, стационарная фильтрация не наступает. Зависимость изменения по нижения уровня в верхнем питающем (1) и нижнем эксплуатируемом пластах имеет вид (рис. 11.4).

Здесь, выделяются 6 последовательных этапов формирования понижения уровня. На 1 этапе – нестационарная, на 2 этапе – квазистационарная фильтра ция в изолированном пласте, на 3 этапе – нестационарная, на 4 этапе “ложно” стационарная фильтрация в пласте с перетеканием, приближенно определяемые зависимостью (11.18). На 4 этапе начинает формироваться понижение уровня в Рис. 11.4. Изменения уровней подземных вод в питающем (1) и эксплуатируемом (2) пластах питающем пласте (1). Вследствие этого на этапе 5 наступает нестационарная фильтрация, которая затем переходит в квазистационарную на 6 этапе. Сниже ние уровня на этапе (6) в пластах (1) и (2) происходит с одинаковым темпом, так как эти пласты эксплуатируются как единая гидродинамическая система и понижение уровня в пласте (2) отвечает уравнению Тейса Q 2,25aоб S ln, (11.27) 4kmоб r где kmоб km1 km2 и (11.28) kmоб aоб. (11.29) 1 Временные границы выделенных этапов приближенно определяются за висимостями 2,5r 0,06m02 4m02 0,06m01 2, t5 4m01 2.

t1, t2, t3, t a k0 k0 k0 k (11.30) Вопросы к лекции № 1. Чем принципиально по своей физической постановке расчетная схема от качки в слоистом пласте отличается от откачки из изолированного, неог раниченного в плане пласта?

2. Для каких условий справедлива формула (11.23) для скважины с перете канием. Перечислите все ограничения на ее использование. Как меняется а) градиент потока, б) расход потока в зависимости от расстояния до скважины на небольшом удалении от нее r B 0,3?

3. Нарисуйте эпюру распределения напоров по вертикали в однородном разделяющем слое при перетекании для случаев: а) жесткого режима фильтрации, б) с учетом упругой водоотдачи глин.

4. Из анализа рис. 11.3 определите от каких факторов зависит различие ве личин понижения для схем изолированного пласта и пласта с перетекани ем?

5. Как изменяется величина перетекания во времени для расчетной схемы отвечающей уравнению (11.18)? Каким образом темп ее изменения зави сит от параметра перетекания B ?

6. Каким уравнением надо воспользоваться для определения максимального во времени понижения уровня в пласте с перетеканием на значительном удалении от скважины r B 0,3?

7. При каких значениях параметра перетекания B изменения уровней в пла стах скорее будут соответствовать рис. 11.4 (при прочих равных услови ях)?

8. В каких случаях при откачке из скважины в слоистой толще может не на ступить стационарный режим фильтрации? Какое уравнение для опреде ления понижения уровня в этом случае следует использовать?

9. По какой причине концевые участки графиков 1 и 2 на рис. 11.4 парал лельны друг другу?

10.Из анализа графиков на рис. 11.3 определите, ориентировочно, на какое расстояние от скважины в пласте с перетеканием распространяется влия ние откачки.

Лекция № 12. Основы теории водопритока к несовершенным скважинам 12.1 Факторы определяющие несовершенство скважин:

а) несовершенство по степени вскрытия пласта связано с тем, что длина фильтра скважины существенно меньше мощности водоносного горизонта.

Вблизи фильтра скважины (в радиусе не больше мощности пласта) происходит искривление линий тока, возникают дополнительные фильтрационные сопро тивления и дополнительные потери напора. Этот вид несовершенства скважин обозначим 1l,r0, m;

б) несовершенство по характеру вскрытия пласта связано с ухудшением проницаемости водоприемной части скважины (фильтра), вследствие кольма тации или зарастания отверстий. Обозначим его 2 (скважность фильтра, его состояние);

в) гидравлические потери напора в водоподъемных трубах в скважине.

Они зависят от диаметра труб, их шероховатости, расхода воды. Определяются уравнением Дарси-Вейсбаха, или по таблице Шевелева. Обозначим этот вид несовершенства 3d,Q2,,l;

г) “скин”-эффект – эффект оболочки, проявляется изменением фильтра ционных свойств в прифильтровой части скважины, то есть в пласте вблизи фильтра. Этот вид несовершенства связан либо с уплотнением породы за счет привноса из пласта мелких частиц и осаждения их вблизи фильтра, либо с раз рыхлением и выносом мелких частиц в ствол скважины. В последнем случае говорят об отрицательном “скин”-эффекте, т.е. скважина более совершенная.

Обозначим 4k2,r2.

Общий показатель несовершенства скважин об 14. Величина 1 мо жет быть оценена гидродинамическим методом, 3 гидравлическим расчетом, 2 и 4 - только экспериментально. На практике обычно определяют об - экс периментально и называют его “скин”-эффект. Аналитически будем рассматри вать только несовершенство по степени вскрытия пласта 1.

12.2 Особенности фильтрации к несовершенным по степени вскрытия скважинам Выделяются две принципиально различные схемы формирования струк туры потока вблизи несовершенной скважины.

1. Несовершенная скважина с достаточно длинным фильтром l » r0. Воз никает пространственная структура потока вблизи концевых участков фильтра.

В центральной части фильтра структура близка к плановой. В цилиндрической системе координат – двухмерная фильтрация, по осям Vz и Vr. Зона деформа ции ЛТ и ЛН локализуется вблизи скважины и распространяется по пласту на расстояние не превышающее мощности пласта rн m, если пласт однород ный.

Искривление линий тока приводит к увеличению потерь напора. Поэто му, если сравнивать совершенную и несовершенную скважины, то Sс Sнс, то есть понижение уровня в несовершенной скважине всегда больше.

2. Несовершенная скважина с коротким фильтром l ~ r0. Фильтрация про странственная, сферическая. Если рассматривать в сферической системе коор динат, то фильтрация одномерная.

12.3 Основные расчетные схемы и методы решения Различают следующие расчетные схемы по мощности пласта, длине фильтра и его расположению относительно кровли и подошвы пласта (рис.

12.1) Введем обозначения: m - мощность пласта, l0 - длина фильтра, c1 - рас стояние между верхним концом фильтра и кровлей пласта, c2 - тоже между нижним концом фильтра и подошвой пласта. На рисунке 12.1 имеем:

а - неограниченный по мощности пласт m 3l0,m 3c1, m 3c2, фильтр в центральной части пласта;

б - полуограниченный в разрезе пласт m 3l0, фильтр смещен к кровле (m 3c1) или к подошве m 3c2 пласта;

в - ограниченный пласт m 3l0,m 3c1,m 3c2.

Рис. 12.1. Типовые схемы несовершенства скважин по степени вскрытия пласта 12.4 Основные уравнения водопритока к несовершенной скважине при стационарной фильтрации имеют следующий вид:

1) Короткий фильтр, неограниченный по мощности пласт l0 ~ r0, m »l (рис.12.1 а).

Вывод уравнения Форхгеймера. Рассмотрим точечный сток в пространст ве не имеющем границ, то есть рассматриваем часть пласта вблизи скважины (рис. 12.2). Скорость фильтрации к точечному стоку согласно закону Дарси Q V F, (12.1) Fсферы (12.2) или Q 4 V. (12.3) Рис. 12.2. Расчетная схема точечного стока в пространстве ds Можно выразить скорость через градиент напора V k. (12.4) d Приравнивая (12.3) и (12.4) и разделяя переменные, имеем s Q d ds. (12.5) 4k R k Q 1 Тогда S, (12.6) 4k Rk 1 Q т.к. Rk то 0. Имеем окончательно S. (12.7) Rk 4k Понижение уровня в любой точке пласта при « m, в том числе и для скважины r0.

2) Короткий фильтр, примыкающий к водоупору в неограниченном по мощности пласте (рис. 12.1 б). Заменяем верхний водоупор отраженным корот ким фильтром в неограниченном пласте. Расход воды из двух фильтров в 2 раза больше.

Q Тогда S. (12.8) 2k 3) Короткий фильтр, расположенный на некотором расстоянии c от верх него водоупора (рис. 12.3).

Используя методы отражения и суперпозиции можно получить формулу для понижения уровня и в этом случае S S1 S2 или (12.9) Q 1 1 Q1 S (12.10) 4k 2 4k1 Q при c 51 имеем S, (12.11) 4k то есть решение для неограниченного по мощности пласта без учета влияния кровли.

Рис. 12.3. Расчетная схема короткого фильтра в ограниченном по мощности пла сте 12.5 Вывод основных уравнений водопритока к несовершенной скважине с длинным фильтром (l » r0 ) в условиях стационарной фильтрации 12.5.1. Рассмотрим пласт неограниченной мощности.

Скважину с длинным фильтром заменим линейным стоком (r0 0, l0 2l) такой же длины, что и реальный фильтр (рис. 12.4).

Фильтрация двухмерная в цилиндрической системе координат z и r.

Q Расход в линейном стоке q. (12.12) 2l Задача решена С.К. Абрамовым, В.Д. Бабушкиным. В точной постановке Н.Н. Веригиным. Выделим на расстоянии от центра фильтра участок d.

Этот участок можно представить как точечный сток, который формирует в точ ке M понижение dS. Используем за основу уравнение для точечного стока dQ dS, (12.13) 4k где dQ - расход точечного стока d.

Q dQ q d d. (12.14) 2l Величина r z. (12.15) Подставим (12.14) и (12.15) в (12.13). Имеем S l Qd Q d dS, интегрируем dS (12.16) 2 2 8kl 0 l 8kl r z r z Q z l z l SM Arsh Arsh (12.17) 8kl r r Arsh - гиперболический синус (ареосинус) – табулирован.

Рис. 12.4. Расчетная схема притока к несовершенному фильтру При гидродинамических расчетах обычно точка M берется в интервале рас положения фильтра на оси r, то есть z 0. Учитывая, что Arsh x Arshx, то есть функция нечетная, в этом случае из (12.17) получим:

Q l SM Arsh. (12.18) 4kl r Приближенно Arshx ln 2x. (12.19) Тогда из (12.18) получим Q 2l- длина фильтра SM ln (12.20) - расстояние до точки M 4kl r Q l или Sм ln. (12.21) 2kl0 r При определении величины понижения уровня в самой скважине необхо димо учитывать несоответствие площади поперечного сечения потока к линей ному источнику (эллипсоид вращения) и к реальной скважине – цилиндриче ская поверхность. Это несоответствие вызывает ошибку, которая учитывается коэффициентом 0,66 0,8. Тогда Q 0,7l S0 ln. (12.22) 2kl0 r 12.5.2. Рассмотрим условия работы скважины, фильтр которой примыкает к кровле неограниченного по мощности пласта. Используем метод отражения и суперпозиции Q 1,4l SM ln. (12.23) 2kl0 r 12.6 Учет несовершенства скважин методами фрагментации потока и фильтрационных сопротивлений Используем метод сложения течений:

Sоб Sсов Sнс (12.24) fоб fсов fнс Q Q Q Sоб fсов fнс или S ( fсов fнс ), (12.25) 2km 2km 2km Rk где fсов ln. (12.26) r l m Величина fнс определяется по разному, но всегда зависит fнс f,,C m r C - положение фильтра относительно кровли и подошвы пласта.

l m По Веригину Н.Н. fнс нс, где нс f,,C определяется по табли m r це. Шестаков В.М. ввел rпр r0 - приведенный радиус скважины (12.27).

В этом случае на расчетной схеме реальный радиус фильтра скважины заменяется фиктивным, приведенным. Величина искажения радиуса зависит от параметра несовершенства. Уменьшение радиуса фильтра эквивалентно учиты вает дополнительные потери возникающие за счет несовершенства скважин, то есть r0 r fнс ln ln ln, тогда e fнс. (12.28) rпр r Формула (12.25) позволяет рассчитать несовершенную скважину так же как совершенную, вводя в расчет либо fнс, либо.

Учет несовершенства осуществляется для центральной скважины, из ко торой осуществляется водоотбор, а также при расчетах понижений в наблюда тельных скважинах в пределах зоны деформированных линий тока. Размеры этой зоны не превышают (rнс m) мощности пласта. Величина fнс для этой зо ны определяется аналогичным образом по таблицам. При очень больших m размер области деформаций линий тока равен rнс (3 8)l0.

Вопросы к лекции № 1. Какие основные факторы определяющие несовершенство скважины, вы знаете?

2. В чем заключаются особенности гидродинамической структуры потока вблизи несовершенной по степени вскрытия пласта скважины по сравне нию с совершенной скважиной?

3. Какими расчетными схемами представляется водоприток к несовершен ным скважинам?

4. Для каких расчетных схем несовершенной скважины целесообразно ис пользовать метод отображений?

5. В чем принципиальная разница учета несовершенства скважин методами Н.Н. Веригина и В.М. Шестакова?

6. Как изменяется величина дополнительных потерь напора за счет несо вершенства водозаборной скважины при удалении от нее?

7. Запишите уравнение водопритока к несовершенной скважине, работаю щей в пласте, имеющим гидравлическую связь с вышележащим пластом и получающим питание из него, используя метод фильтрационных сопро тивлений.

Лекция № 13. Теоретические основы определения гидродинамических па раметров по данным откачек 13.1. Опытно-фильтрационные работы (ОФР) – один из основных мето дов определения гидродинамических параметров пласта. Эта задача относится к категории обратных. Для ее решения должны быть известны основные пока затели процесса фильтрации: расход скважины и положение уровня в разных точках пласта в разные моменты времени. Это задача эпигноза, то есть рас сматривается прошлый опыт воздействия на пласт. В качестве ОФР могут быть организованы опытные откачки или использован существующий опыт эксплуа тации действующего водозабора.

Опытные откачки могут быть одиночными или кустовыми. В последнем случае рядом с центральной скважиной, из которой ведется откачка, бурят до полнительные скважины для наблюдения за изменением уровня. Эти скважины следует располагать по лучу и отбор воды из них не проводится (рис. 13.1).

Рассмотрим самую простую и наиболее распространенную схему откач ки: однородный, изолированный, неограниченный, напорный пласт, из которо го ведется откачка с постоянным расходом Q0 const. Обработка возможна графоаналитическими и аналитическими методами. Первые являются более распространенными.

Рис. 13.1. Схема размещения наблюдательных скважин в пласте при опытной откачке Рассмотрим случай, когда наступила квазистационарная фильтрация, т.е.

r 2,5r 0,1, или, что то же самое t, или r 0,6 at. (13.1) 4at a Последовательно выполним преобразования формулы Тейса Q0 2,25at S ln, (13.2) 4km r таким образом, чтобы результат откачки можно было бы отобразить в виде прямых линий, используя координаты S lnt (временное), S ln r (площадное) и S lnt r (комбинированное) прослеживание понижения уровня.

13.2. Временное прослеживание уровня.

Рис.13.2. Типовой график временного прослеживания понижения уровня Разложим (13.2):

Q0 2,25a Q S ln ln t. (13.3) 4km r2 4km Q0 2,25a Q Обозначим At ln, Ct, (13.4) 4km r2 4km тогда S At Ct ln t - прямая линия (13.5) в полулогарифмических координатах, отсекающая на оси ординат отре зок At. Значение Ct определяется из соотношения (рис. 13.2) S2 S Ct, (13.6) lnt2 lnt где S2 и S1 - два любых понижения на соответствующие моменты време ни t2 и t1.

Параметры водоносного пласта находим по уравнениям Q0 At km, ln a 0,82 2ln r, (13.7) 4Ct Ct где r - расстояние от наблюдательной скважины до центральной.

Графики для разных наблюдательных скважин должны быть параллельны друг другу, если пласт однородный.

Для центральной скважины определяем показатель несовершенства rпр, (13.8) r 1 A t причем ln rпр a 0,82 -, (13.9) ln 2 C t где ln a - определяется по данным измерений уровня в наблюдательных скважинах, At0 и Ct0 - коэффициенты уравнения (13.5) для центральной скважины, r0 - радиус центральной скважины.

13.3. Площадное прослеживание уровня.

Разложим (13.2) в виде:

Q0 Q S ln1,5 at ln r. (13.10) 2km 2km Q0 Q Обозначим Ar ln1,5 at, Cr, (13.11) 2km 2km тогда S Ar Cr ln r (13.12) - прямая линия в полулогарифмических координатах, отсекающая на оси ординат отрезок Ar. Эта прямая пересекается с осью абсцисс S 0 в точке ln Rnt ln1,5 at, (13.13) причем Rn - приведенный радиус влияния (10.16).

ln1,5 at Рис.13.3. Типовой график площадного прослеживания понижения уровня График площадного прослеживания строится с использованием данных только по наблюдательным скважинам.

Значение Cr определяется из соотношения (рис. 13.3):

Ar Cr. (13.14) ln Rnt Параметры водоносного горизонта находим по уравнениям Q0 R t n km, a, (13.15) 2Cr 2,25t где t соответствует времени измерений понижения уровня, используе мых для построения графика S ln r.

Для правильного выбора времени предварительно следует проанализиро вать графики в координатах S ln t и выбрать период, в пределах которого все фактические точки ложатся на прямые параллельные друг другу. Это является подтверждением наступления квазистационарного режима фильтрации и отсут ствия влияния внешних границ.

Показатель несовершенства центральной скважины определяется путем совмещения значения понижения S0 на выбранный момент времени t с про должением прямой графика S ln r. Из точки их пересечения опускается пер пендикуляр на ось абсцисс и определяется ln rпр, а затем rпр.

Графики площадного прослеживания уровня на разные моменты времени должны быть параллельны, если пласт однородный и нет влияния внешних границ.

13.4. Комбинированное прослеживание уровня. Разложим (13.2):

Q0 Q S ln 2,25a ln(t r ). (13.16) 4km 4km Q0 Q Обозначим Ak ln 2,25a, Ck, (13.17) 4km 4km 2 тогда S Ak Ck ln(t r ) (13.18) – прямая линия в осях S ln(t r ), отсе кающая на оси ординат отрезок Ak. Теоретически все точки наблюдения долж ны располагаться на одной прямой.

Значение Ck определяется из соотношения (рис.13.4):

S2 S Ck, (13.19) 2 lnt r lnt r 2 где S2 и S1 два любых понижения на прямой линии, соответствующие 2 абсциссам lnt r и lnt r.

1 Параметры водоносного пласта находим по уравнениям Q0 Ak km, ln a 0,82. (13.20) 4Ck Ck Если центральная скважина характеризуется несовершенством водопри емной части, то точки, соответствующие этой скважине на графике комбиниро ванного прослеживания, располагаются в виде прямой, параллельной основно му графику S lnt r, причем график по центральной скважине отсекает на оси ординат отрезок Ak. Определение показателя несовершенства центральной скважины осуществляется аналогично методике, описанной для временного прослеживания уровня.

Ak Ak ln, (13.21) 2Ck где соответствует (13.8).

13.5. Восстановление уровня после откачки Величина понижения уровня после завершения откачки определяется уравнением Q0 2,25at0 tв Q0 2,25atв Sв ln ln, (13.22) 4km r2 4km r где t0 - продолжительность откачки, tв - продолжительность восстановления уровня.

Здесь первый член уравнения определяет рост понижения за счет посто янного t0 tв водоотбора из скважины с расходом Q0, а второй член – восста новление уровня за счет нагнетания Q0 воды в течение периода tв (рис.

13.5).

После сокращения в (13.22) получим Q0 t0 tв Sв ln. (13.23) 4km tв Рис.13.4. Типовой график комбинированного прослеживания понижения уровня t0 tв В координатах Sв ln получим прямую линию, теоретически про tв ходящую через начало координат. В начале координат имеем S 0 при t t0 tв и ln 0. Реальный график через начало координат обычно не проходит tв вследствие колебаний статического положения уровня в течение откачки и вос становления. При этом оказывается, что Sв может существенно отличаться от нуля.

По графику определяем угловой коэффициент S1 S Cв (13.24) t0 tв t0 tв ln ln tв tв 1 и находим водопроводимость Q km. (13.25) 4Cв Величина пьезопроводности определяется по конечному максимальному понижению уровня при откачке - S0 по следующей зависимости:

S ln a 2ln r ln 2,25t0. (13.26) CВ Темп снижения уровня за счет откачки Q0 в период восстановления уровня равен S Q, (13.27) t 0 4kmt0 tв Рис.13.5. Типовой график восстановления уровня после откачки тот же темп за счет восстановления уровня Q0 равен S Q. (13.28) t в 4kmtв Очевидно, что при tв 0,1t0 выражение (13.27) составляет не более 10% S от выражения (13.28) и можно считать 0, то есть t Q0 2,25at0 tв Q0 2,25at S0 ln ln const. (13.29) 4km r 4km r Тогда изменение уровня при восстановлении Sв определяется по (13.22):

Q0 2,25atв Sв S0 Sв ln, (13.30) 4km r и может быть обработано изложенным выше методом временного про слеживания уровня с определением km, a и rпр (13.4)-(13.9).

13.6. Одиночная скважина, то есть отсутствуют наблюдательные скважи ны. Обработка откачки возможна только в координатах S lnt. При этом опре деляются водопроводимость km и обобщенный параметр (ln a rпр ). В том слу чае, если для данного пласта известна величина a, определенная на близко рас положенных участках, может быть определено rпр.

13.7. В грунтовых (безнапорных водах) при значительных величинах по нижений уровня S 0,25he обработка ведется в координатах 2he SS ln t, 2he SS ln r и 2he SS ln t r, используя замену, согласно напорной функции 2mS 2he SS. При этом формула для определения параметров из Q меняется только для коэффициента фильтрации k - временное просле 2Ct живание уровня. (13.31) Водопроводимость T k he. (13.32) Для графика площадного прослеживания Q k, (13.33) Cr комбинированного прослеживания Q k. (13.34) 2Ck Значение пьезопроводности a* и rпр определяется по выше приведенным формулам (13.7), (13.9), (13.15), (13.20), (13.21).

13.8. При наступлении стационарной фильтрации в качестве графоанали тического используется только метод площадного прослеживания уровня в ко ординатах S ln r. При этом график является единственным и пересекает ось абсцисс ln r в точке соответствующей ln Rk, где Rk - радиус контура питания в формуле Дюпюи (9.12):

Q0 Rk S ln. (13.35) 2km r Для построения графика используются данные только по наблюдатель ным скважинам расположенным вблизи от центральной, так что ri 0,3Rk.

Для разных природных условий (расчетных схем) величина Rk определя ется:

при перетекании Rk 1,12B, для откачки вблизи реки Rk 2d L, при инверсии разгрузки родников или испарения, исходя из балансового Q уравнения Q0 Wр Rk, получим Rk.

Wp Следовательно, оценка Rk по данным откачки позволяет определить:

Rk k0 km в условиях перетекания B и, (13.36) 1,12 m0 B Rk в условиях полуоткрытого пласта L d, (13.37) Q в условиях инверсии разгрузки Wp, (13.38) Rk где k0 и m0 - коэффициент фильтрации и мощность разделяющего слоя, через который осуществляется перетекание, м/сут, м;

L и d - несовершенство вреза реки и расстояние от центральной сква жины до реки, м;

W - модуль родниковой разгрузки или испарения, м/сут.

p Параметры водопроводимости km и приведенный радиус скважины rпр определяется аналогично п.3 настоящей лекции.

Для грунтовых вод при обработке данных надо иметь в виду п.7 настоя щей лекции.

13.9. В тех случаях, когда имеются данные только по удельному дебиту, как результат откачки из одиночной скважины в условиях стационарной фильтрации, можно ориентировочно определить только величину km. Для его определения используется эмпирическая формула km A q, (13.39) где q Q0 S0 - удельный дебит скважины.

Для совершенной скважины с радиусом фильтра r0 0,1 м, принимая ра диус контура питания Rk 1000 м, из формулы (13.35) получаем km 130q, (13.40) где q имеет размерность л/сек, km - м2/сут.

Реальные значения A находятся в диапазоне 80-160 и зависят от степени совершенства водоприемной части скважины.

r 13.10. В условиях нестационарной фильтрации 0,1 в качестве гра 4at фоаналитического используется метод эталонной кривой.

Q0 1 4at Прологарифмируем уравнение Тейса S W и так, что 4km r Q ln S ln lnW, (13.41) 4km 1 4a ln ln lnt. (13.42) r Q0 r 0 Обозначим ln S ln и lnt ln (13.43) 4km 4a и перепишем (13.41) и (13.42):

ln S ln S lnW, (13.44) lnt lnt ln. (13.45) Рис. 13.6. Определение параметров пласта методом эталонной кривой Эталонная кривая строится в координатах lnW ln (рис. 13.6 – 1).

Данные опытной откачки представляются в виде графика в координатах ln S lnt (рис. 13.6 – 2). При наложении этих кривых и параллельном переме щении осей координат добиваются их совмещения по значительному числу то чек. При этом кривые окажутся сдвинутыми согласно (13.44) и (13.45) на вели чины ln S и lnt0 (рис.13.6).

Определив значения t0 и S, находим Q0 r km и a, (13.46) 4S 4t где r - расстояние от центральной скважины до наблюдательной, по ко торой построен график ln S ln t.

r 13.11. В условиях нестационарной фильтрации 0,1 используется 4at так же аналитический метод определения параметров (метод подбора).

Величина понижения определяется по известной формуле Тейса Q r S. (13.47) E 4km 4at Для определения коэффициента a возьмем отношение двух понижений / // S и S, замеренных в одной наблюдательной скважине на разные моменты времени t1 и t2.

а ap аi Рис.13.7. Определение параметров пласта методом подбора После сокращения получим r Ei 4at S, (13.48) S r Ei 4at где r - расстояние от наблюдательной скважины до опытной.

Величина a определяется подбором. В правую часть выражения (13.48) подставляем некоторые значения a в диапазоне их возможного изменения в рассматриваемых гидрогеологических условиях. В результате для каждого зна чения ai определяется отношениеS S и строится график, отражающий ре i зультаты расчетов (рис. 13.7). На этом графике находят точку, соответствую щую фактическому отношению S S, которое отвечает определенному зна оп чению aр. Далее подставляя в формулу (13.47) найденное aр определяют вели чину km.

13.12. Диагностика и интерпретация данных наблюдений понижения уровня S при откачках выполняется в индикаторных графиках, характеризую щих изменение величины S для типовых расчетных схем. Основными индика торными кривыми являются графики временного, площадного и комбиниро ванного прослеживания.

Под интерпретацией понимают анализ опытных данных для выявления главных факторов, определяющих изменение S при откачке и установление типовых периодов формирования этого изменения, отвечающих действию кон кретной расчетной схемы. Диагностика – это сопоставление вида теоретиче ских и опытных кривых, в результате которого на индикаторных графиках вы деляются расчетные участки и устанавливаются соответствующие им расчет ные схемы и формулы для оценки параметров пласта. После этого границы вы деленных расчетных участков подтверждаются временными критериями, оце L нивающими период действия данной расчетной схемы. Например, tвл 0,45 a влияние внешней границы на расстоянии L от скважины, (13.49) r tкв 2,5 - наступление квазистационарного режима в наблюдательной сква a жине на расстоянии r от центральной. (13.50) Более информативными являются индикаторные графики по кустовым откачкам продолжительностью несколько суток. Наибольшей информативно стью обладают наблюдения за режимом эксплуатации подземных вод.

К факторам, осложняющим интерпретацию и диагностику опытных ин дикаторных графиков, могут быть отнесены следующие:

1. Несоблюдение условий наступления квазистационарной фильтрации, что вызывает на графиках S ln t отклонение начальных точек от прямой ли нии.

2. Наличие в окрестностях опытного куста скважин открытых границ (ре ка), перетекания из соседних водоносных пластов, зон перехода напорных вод в грунтовые или зон с повышенной водопроводимостью, а в грунтовых водах на личие инверсии родниковой разгрузки или испарения. Все это приводит к вы полаживанию концевых участков графиков S lnt, при этом наблюдается пе региб и появляется более пологий второй участок или прямая параллельная оси абсцисс (стационарная фильтрация).

3. Наличие в окрестностях опытного куста скважин непроницаемых гра ниц или зон с малой водопроводимостью, что приводит к увеличению темпа снижения уровня и на графике S lnt прослеживается перегиб, а уклон сле дующего прямолинейного участка увеличивается.

4. Изменение расхода воды из опытной скважины во времени откачки.

Постоянство дебита – одно из обязательных условий достоверного расчета па раметров. С целью исключения влияния незакономерных небольших и кратко временных изменений дебита в процессе откачки графики строят в координатах S Q ln t, то есть используют относительное понижение.

5. Наличие в окрестностях (зоне влияния) опытного куста скважин водо заборов с неравномерным режимом работы. Влияние этих водозаборов может приводить к самым неожиданным изменениям в понижениях уровня, вплоть до его восстановления в процессе откачки в случае остановки эксплуатационных скважин.

На графиках S lnt при откачках из грунтовых вод большой мощности и пластов с гетерогенно-блоковым строением выделяется ложностационарный участок (рис. 13.8) Левая крутая ветвь графика (участок 1) соответствует пе риоду фильтрации при водоотдаче, определяемой либо упругими свойствами пласта, либо водоотдачей крупных трещин. Длительность периода, соответст вующая участку 1, может измеряться часами и даже сутками. Если этот период достаточно длительный, по нему можно определить параметры T и a* для на порного пласта или среды, представленной крупными трещинами. Важно лож ностационарный участок не принять ошибочно за проявление стационарного режима фильтрации.

Рис. 13.8. Графики временного прослеживания для гетерогенного строения пла ста При значительной длительности откачки или эксплуатации водозабора проявляется третий прямолинейный участок. Этот участок отвечает условиям фильтрации в среде с обобщенными параметрами, то есть T km1 km2 и * 1 2, (13.51) * где km1 и 1 - параметры напорного пласта или среды, отвечающей круп ным трещинам, km2 и 2 - тоже для питающего пласта или слоя и среды, отвечающей мелкотрещиноватым блокам.

Аналогичную форму имеет вид графика откачки грунтовых вод, если фильтр скважины располагается значительно ниже уровня воды. В первый период от качки снижение уровня определяется проявлением упругих свойств пласта и формируется участок 1, затем начинает сказываться влияние процесса осуше ния грунтовых вод и переформирование капиллярной каймы (эффект Болтона), см. лекцию 3. В этот период скорость снижения уровня существенно уменьша ется и на границе появляется ложностационарный участок 2. При достаточной длительности откачки на графике появляется участок 3, который определяется величиной полной водоотдачи пласта.

Вопросы к лекции № 1. Дайте отличия для понятий: гидродинамические параметры породы, гид родинамические параметры пласта и параметры скважины.

2. На какие группы можно разделить все методы определения параметров по откачкам?

3. В чем суть методов подбора и линейных графиков? Какой из них досто вернее?

4. В чем суть диагностики и идентификации данных опытных откачек?

5. Запишите формулу, пользуясь которой можно определить по кустовой откачке параметр Lнд реки, и приведите ее к виду (13.10).

6. Почему не рекомендуется определять пьезопроводность по данным цен тральной скважины?

7. Определите различия в уклонах начального и конечного участков графи ка временного прослеживания уровня для опытной скважины, располо женной вблизи непроницаемой прямолинейной границы.

8. Определите различия в уклонах начального и конечного участков графи ка временного прослеживания уровня при откачке в двухпластовой сис теме в условиях снижения уровня в питающем пласте (рис. 11.4).

9. Какие природные и технические факторы наиболее заметно искажают графики временного прослеживания уровня при откачке?

10.Какие изменения в графике временного, площадного и комбинированно го прослеживания наблюдаются при сравнении данных откачек а) из со вершенной и несовершенной скважин? б) скважина в неограниченном пласте и возле реки? в) скважина в неограниченном пласте и возле закры той границы?

11.Каким параметром определяется интенсивность перетекания через отно сительный водоупор? Что представляют собой параметры LНС и rПР ?

12.Для каких по своему расположению наблюдательных скважин следует использовать методы подбора или эталонной кривой? Почему?

13.Какие параметры пласта и скважины могут быть определены по данным кустовой откачки в условиях стационарного режима фильтрации?

14.Какие природные факторы способствуют возникновению на графиках S lnt участков ложностационарного режима фильтрации?

15.С чем связано ограничение tв 0,1t0 по использованию данных восста новления уровня после откачки путем обработки в осях Sв ln tв ?

16.Для какой наблюдательной скважины в первую очередь следует прове рять условие наступления квазистационарного режима фильтрации при построении графика площадного прослеживания S ln r ?

17.При построении графика S lnt использованы значения S и t измерен ные в метрах и часах. Какая будет получена размерность расчетных ко эффициентов km, а, определяемых по этому графику?

18.Какие параметры пласта могут быть определены по результатам одиноч ной откачки в условиях нестационарного? стационарного режима фильт рации? Дайте оценку достоверности этим определениям.

19.Какие соображения позволяют использовать уравнение Тейса на период восстановления уровня в пласте после окончания откачки из скважины?

Лекция № 14. Обобщенные системы скважин 14.1. Метод обобщенных систем скважин используется при гидродина мических расчетах водозаборов и дренажей со значительным количеством скважин, эксплуатирующихся с одинаковыми расходами Q0 и располагающих ся на равных расстояниях 2. В этом случае метод дискретного учета влияния водозабора из каждой скважины связан с громоздкими расчетами, а метод “большого колодца” не обеспечивает точного решения задачи. Особенно это актуально для ограниченных пластов, расчеты в которых связаны с использова нием метода “зеркальных” отображений.

Сущность этого метода заключается в том, что реальная группа скважин заменяется бесконечным множеством источников с постоянным расходом, рав номерно распределенным по линии или площади, соответствующим действи тельному расположению скважин. Суммарный расход этих источников прини мается равным расходу реальных скважин:

n Qсум qw, (14.1) Q i i где Qi - расход i -ой реальной скважины ( n - общее их число);

q – расход на единицу длины контура или площади w, в пределах ко торого располагаются скважины.

Таким образом, большое количество скважин заменяется одним укруп ненным сооружением типа горизонтальной дрены с равномерно распределен ным qw const водоотбором по всей площади ее распространения. В дан ном случае влияние скважин друг на друга оценивается суммарно не только в удаленных точках, как в методе “большого колодца”, но и на самих участках расположения скважин, ибо взаимодействие бесконечного числа скважин ока зывается тождественно взаимодействию реальных скважин.

Решения для обобщенных систем скважин могут быть найдены из исход ных дифференциальных уравнений фильтрации (лекция № 7), если в них в ка честве граничного условия принять интенсивность инфильтрации q на соответ ствующем участке расположения водозаборов.

Понижение уровня подземных вод, вызванное действием обобщенных систем, естественно меньше понижения уровня в самих скважинах, поскольку при этом из рассмотрения исключаются зоны наибольшей деформации депрес сионной поверхности вблизи каждой скважины. Однако, пользуясь методом фильтрационных сопротивлений, величину дополнительного понижения уров ня в скважинах можно определить отдельно. Тогда полное понижение выра зиться суммой S SW Sскв, (14.2) где SW - понижение уровня, обусловленное действием обобщенной сис темы, зависящее от суммарного водоотбора, размера и формы площади, заня той скважинами, влияния внешних границ пласта, времени эксплуатации сква жин и положения точки, где определяется понижение;

Sскв - дополнительное понижение в самой скважине, зависит от расхода одной скважины, расстояния между скважинами, радиуса фильтра и несовер шенства скважины.

Решения получены для систем скважин, имеющих вид прямой линии (га лереи), ограниченных и неограниченных размеров, кольца и ограниченной площадки. Полные решения для любой точки пласта приведены в монографии Ф.М. Бочевера [3].

Рис. 14.1. Типовые схемы обобщенных систем скважин 14.2. В настоящем пособии рассмотрены формулы для расчетов пониже ния уровня в точках, расположенных в центре обобщенной системы, где вели чина понижения будет максимальной. Общий вид расчета понижения для обобщенной системы скважин в неограниченном пласте Qсум SW RW, (14.3) 4km где RW - безразмерное гидравлическое сопротивление при действии обобщенной системы скважин. Для центра обобщенной системы это сопротив ление определяется по уравнению Дюпюи или Тейса следующим образом Rk 2,25at RW 2ln и RW ln, (14.4) rпр rпр где rпр определяется в зависимости от расположения водозаборных сква жин в системе (рис. 14.1):

а - для линейного ряда ограниченной протяженности: rпр 0,37l, (14.5) б - для кольцевого расположения скважин: rпр R0, (14.6) в - для круговой площадки: rпр 0,61R0, (14.7) где l - половина длины линейного ряда, R0 - радиус кольца или круговой площадки Rk - радиус контура питания при стационарном режиме фильтрации.

При произвольном расположении скважин по контуру P R0, (14.8) где P - периметр контура расположения скважин.

Для прямоугольной площадки размещения скважин с длиной 2l и шири ной 2b следует принять b bl при 1 (14.9) R l 2l b и R0 в иных случаях. (14.10) Для любой точки внутри линейного ряда весьма значительной (неограни ченной) длины понижение уровня будет равно:

q at SW. (14.11) km 14.3. Основным условием применимости метода обобщенных систем яв ляется наступление квазистационарного режима фильтрации в пределах всей системы, то есть выполнение ограничений:

для линейных систем 2 l 10l 0,1 или t, (14.12) at a для кольцевых систем 2,5R R 0,1 или t. (14.13) 4at a Для условий стационарного режима l 0,3Rk или R0 0,3Rk. (14.14) Расчет скважин в водоносных пластах ограниченных размеров осуществ ляется по видоизмененной формуле (14.3):

Q SW RW Rотбор, (14.15) 4km где Rотобр - безразмерное сопротивление отображенной реальной системы относительно границ пласта, причем обычно n i Rотбор, (14.16) Еi i1 4at где i - расстояние между центрами реальной и отображенной системы скважин, i 1,2......n число границ относительно которых осуществляется зер кальное отображение. При этом от границ постоянного напора отображение осуществляется со знаком “-”, от непроницаемых границ со знаком “+”.

Дополнительным ограничением на использование метода обобщенных систем скважин при расчетах взаимодействующих систем или зеркальных ото бражений является условие LГ l или LГ R0. (14.17) LГ - расстояние от границ пласта до центра обобщенной системы сква жин.

Использование формулы для линейного ряда скважин неограниченной протяженности вблизи открытой границы S 0 приобретает следующий вид:

q L SW, (14.18) km где L - расстояние до открытой границы с учетом ее несовершенства.

14.4. Для определения понижения уровня непосредственно в одной из скважин обобщенной системы используется формула (14.2), причем Q, (14.19) S R скв скв 2 km где Q0 - расход скважины, Rскв - дополнительное или внутреннее гидравлическое сопротивление, определяемое в зависимости от расстановки скважин rn Rскв ln, (14.20) r где - показатель несовершенства скважины.

Величина rn определяется для контурных систем (линейных, кольцевых) rn, (14.21) для площадных систем скважин F, (14.22) r 0, n где F - площадь круга, равная площади внутренней области влияния скважин, границы которой проводятся посредине между соседними скважина ми.

С учетом (14.2, 14.18 и 14.19) понижение уровня в скважине линейного ряда Q0 L вблизи открытой границы определяется как S ln, (14.23) 2km r известной как формула Маскета-Лейбензона.

Вопросы к лекции № 1. Что такое метод обобщенных систем скважин? в чем его отличие от ме тода “большого колодца”? Проиллюстрируйте различие примером.

2. Какие факторы, влияющие на величину понижения уровня, учитываются первым членом уравнения (14.2)?

3. Перечислите основные условия применимости метода обобщенных сис тем скважин для расчета понижения уровня, в том числе в ограниченных пластах.

4. Как изменится величина SW при удвоении количества водозаборных скважин, при сохранении величины суммарного водоотбора и размеров площади занятой скважинами?

5. Сопоставьте решения для линейного ряда скважин значительной протя женности в неограниченном пласте (14.11) и вблизи открытой границы (14.18). В чем принципиальное отличие определения SW для каждой из этих расчетных схем?

6. Какой принцип учета большого количества водозаборных скважин ис пользован в методе обобщенных систем?

7. От каких факторов зависит величина Sскв, определяемая по формуле (14.19)?

Лекция № 15. Скважина в потоке подземных вод 15.1. Полученные для оценки притока воды к скважине в условиях бас сейна (Ie=0) решения Дюпюи и Тейса не совсем точно отвечают реальной гид рогеологической обстановке. Рассмотрим это на примере рис 15.1.

Имеется плоскопараллельный поток с градиентом Ie>0, в котором рабо тает водозаборная скважина с расходом Q0 и понижением S(r,t). Сопоставим две гидродинамические сетки: одна для плоско-параллельной фильтрации есте ственного потока, вторая – радиальной фильтрации к скважине, из которой про исходит откачка. В первом случае линии тока (ЛТ) параллельны друг другу, во втором – ЛТ направлены по радиусам к скважине, а линии напора (ЛН) – есть концентрические окружности коаксикальные скважине. Сложение этих двух сеток позволяет получить структуру реального потока воды к скважине, который формирует нейтральную линию тока (НЛТ), то есть раздельную ли нию, определяющую конечную область питания скважины в потоке шириной В (рис. 15.1). Таким образом, принятые ранее математические схемы водопритока к скважине в потоке ПВ несколько отличаются от реальных гидрогеологиче ских условий и это необходимо учитывать при анализе полученных результа тов.

Рис. 15.1. Гидродинамическая схема формирования депрессионной воронки при откачке в условиях естественного потока (а – план, б – разрез) 1 – изогипсы до откачки, 2 – изолинии равных понижений уровня, 3 – изогипсы в ре зультате откачки, 4 – линии тока в результате откачки, 5 – нейтральная линия тока, – начальное положение уровня, 7 – депрессионная воронка ( А – водораздельная точ ка, В – ширина области захвата потока скважиной) Для аналитического решения такой задачи используется функция тока, которая связывается с напором условиями Коши-Римана (Лекция №4).

Для планового потока эти условия принимают вид H H km, km. (15.1) x y y x Рассмотрим условия работы водозаборной скважины с расходом Q0 в по токе с удельным расходом qe=kmIe. (15.2) В условиях квазистационарного режима фильтрации запишем выражение для динамического уровня H Q0 2,25at H H0 ln, (15.3) 4km r где H0=H0 + Ie x, (15.4) r2= x +y2, (15.5) H - статический уровень в месте расположения скважины.

С учетом (15.4) и (15.5), выражение (15.3) имеет вид Q0 2,25at H H Ie x ln. (15.6) 4km x2 y Дифференцируя по x, получим H Q0 x Ie. (15.7) x 2km x2 y Используя первое из условий Коши-Римана (15.1), получим выражение для приведенной функции тока km H Q0 y y C Ie y arctg C0. (15.8) x 2km x На линии тока, совпадающей с положительным направлением оси x y (вверх по потоку), где y =0, arctg 0 и 0, получим постоянную C =0.

x Рассматривая выражение для градиента напора на оси x :

H Q ( ) Ie, (15.9) y x 2kmx можно видеть, что существует водораздел при x =- x, где H Q ( ) 0, причем x0, (15.10) y x 2kmIe Таким образом, через точку x проходит НЛТ, ограничивающая область захвата потока водозаборной скважиной. Поскольку между НЛТ и положитель ной осью x (линией =0) вследствие симметрии потока проходит расход 0,5Q0, Q то на нейтральной линии. Подставляя это выражение в (15.8) при 2km С=0, получим уравнение НЛТ Q0 Q0 y Ie y arctg. (15.11) 2km 2km x Q Для x =0, y0, (15.12) 4kmIe Q для x, y, (15.13) 2kmIe причем 2 y =В.

15.2. При расчете водозаборных сооружений как в напорных, так и безна порных пластах широко используются формулы, основанные на принципе суперпозиций, предполагающем независимость величины понижения уровня от расхода, уклона и направления потока подземных вод (Лекция 9 и 10). При этом предполагается, что в условиях потока, как и бассейна, при однородном строении водовмещающей среды, изолинии понижения уровня представляют собой концентрические окружности, а наблюдаемая асимметрия депрессионной воронки является следствием сложения двух течений – естественного потока и потока к скважине, формирующегося под влиянием откачки. В таких случаях в неограниченных изолированных водоносных пластах и в пластах с непрони цаемыми границами стационарный режим фильтрации не наступает.

Однако, если для напорных вод применение принципа суперпозиции яв ляется строго обоснованным, то в грунтовых потоках возникают более или ме нее существенные погрешности в величинах расчетных понижений уровня, обусловленные уменьшением мощности водоносного пласта и связанном с этим перехватом скважиной части расхода подземного потока [2]. Величина понижения уровня становится существенно зависимой от направления и уклона грунтового потока. Расчеты водозаборных скважин в грунтовых водах без учета потока подземных вод приводят к завышению расчетных понижений. Особенно существенные различия возникают, например, при расчете водозаборов в без напорных потоках в полосообразных долинах горных рек, выполненных аллю виальными отложениями, вложенными в практически непроницаемые вме щающие породы.

В простейшем случае безнапорный поток подземных вод может быть представлен в виде равномерного потока на наклонном водоупоре, так как при отсутствии инфильтрации и удаленности контуров питания и разгрузки в одно родном пласте уровенная поверхность будет параллельной водоупорному осно ванию. При этом вместо уклона потока в расчетах можно рассматривать уклон водоупора при условии постоянной начальной мощности пласта (рис. 15.2).

В таком потоке уравнение фильтрации имеет вид 2h2 2 h2 2h2 1 h, (15.14) x2 x y2 a t 2he где, (15.15) i he и h мощности грунтового потока начальная и под влиянием откачки в произвольной точке пласта, i – уклон водоупора.

Это уравнение справедливо при i0,2 и S0,5he.

Для скважины, работающей с постоянным расходом в неограниченном в плане пласте на наклонном водоупоре, уравнение (15.14) имеет следующее ре шение Q0 r r r S he he 2 exp( cos) W ( ;

), (15.16) 2k 4at где - угол между расчетным направлением и осью потока (рис. 15.2), r r W (, ) - функция перетекания (рис. 11.3), значения которой табули 4at рованы.

Рис. 15.2. Схема к расчету скважины в грунтовом потоке при наклонном водо упоре (а – план, б – разрез) y 0. Направление потока 5.0 - Изолинии безразмерных понижений 1. - Водозаборная скважина 1. 2. х 3. 2. 0. Рис.15.3. Схема воронки депрессии в грунтовом потоке на наклонном водоупоре в безразмерных координатах Со временем понижение в безнапорном потоке на наклонном водоупоре становится в значительной степени отличающимся от понижения в условиях бассейна подземных вод и постепенно в районе центральной скважины движе ние практически стабилизируется. С точностью до 10% можно принять, что стационарный режим фильтрации наступает в окрестностях водозаборной r скважины после достижения времени tc при условии 0,3:

tc 2,5. (15.17) a При этих ограничениях уравнение притока к скважине в грунтовом пото ке имеет вид Q0 r r S he he 2 exp( cos) K0 ( ), (15.18) k для центральной скважины Q0 1. S0 he he 2 ln. (15.19) k r Воронка депрессии в потоке грунтовых вод имеет асимметричную форму и вытянута в направлении вниз по потоку (рис.15.3). На одних и тех же рас стояниях от центральной скважины минимальные понижения отмечаются вверх Рис. 15.4. Графики безразмерного понижения уровня в безнапорном потоке на наклонном водоупоре 1 – на горизонтальном водоупоре;

2 – вниз по потоку;

3 – вкрест потока;

4 – вверх по потоку;

5 – r = 10 м;

6 – r = 100 м;

7 – r = 1000 м по потоку, максимальные – вниз. В направлении нормальном потоку пониже ния уровня соответствуют понижениям в бассейне подземных вод в условиях перетекания.

r Безразмерные понижения уровня во времени для разных значений со поставлены с решением Тейса для условий бассейна подземных вод на рис.

15.4.

С увеличением уклона водоупора (потока) и уменьшением мощности пласта отклонения от решения Тейса возрастают в сторону уменьшения пони жения.

Максимальные отклонения отмечаются вверх по потоку, минимальные – вниз.

Вниз по потоку радиус депрессии максимальный.

Вопросы к лекции № 1. Какой гидродинамической структуре отвечает естественный поток под земных вод на рис. 15.1?

2. Какой гидродинамической структуре потока отвечает функция Sr,t?

3. Каким формально математическим методом получена гидродинамическая структура нарушенного откачкой потока подземных вод на рис. 15.1?

4. Какую гидродинамическую роль играет НЛТ в потоке подземных вод, нарушенном откачкой из скважины?

5. Как изменится ширина области захвата B при а) увеличение водоотбора из скважины в 2 раза, б) увеличение уклона естественного потока в раза?

6. За счет какого фактора в безнапорных потоках наступает стационарный режим при откачке из скважины? Почему стационарный режим не насту пает в напорном потоке?

7. Какой вид имеет депрессионная воронка в потоке грунтовых вод?

8. Какой математической модели формально аналогично решение для цен тральной скважины в безнапорном потоке?

9. Какие ограничения следует соблюдать при использовании формулы (15.18)?




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.