WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный геологоразведочный университет имени Серго Орджоникидзе Центр дистанционного образования Ленченко Н.Н.

ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД (Теоретический курс) Рекомендовано УМО по образованию в области прикладной геологии для студентов вузов, обучающихся по специальности 080300 “Поиски и разведка подземных вод и инженерно геологические изыскания”, направление 650100 “Прикладная геология” Москва, 2004 2 УДК 551.491.5 ББК 26.326 Г4 Динамика подземных вод (теоретический курс). Учебное пособие для студентов вузов Ленченко Н.Н., кандидат геолого-минералогических наук, специалист в области динамики подземных вод и методов гидрогеологических исследований при поисках и разведке подземных вод, опубликовал 50 научных и 10 учебно методических работ.

Рассмотрены феноменологические основы процессов фильтрации, мигра ции и влагопереноса, гидрогеологические особенности потоков подземных вод, принципы и критерии схематизации гидрогеологических условий, выводы и методы решения дифференциальных уравнений фильтрации и миграции под земных вод. На современном уровне изложены гидродинамические основы ре жима и баланса подземных вод, прогноза изменения уровня грунтовых вод в зоне влияния различных гидротехнических сооружений, теоретические основы и практические решения для водопритока к скважинам, обоснования опытно фильтрационных работ, исследовании миграции и влагопереноса. Пособие со ставлено в соответствии с существующей вузовской программой для студентов гидрогеологической специальности.

Моему учителю – Ирине Константиновне Гавич Предисловие Настоящее учебное пособие дает систематическое изложение основ ди намики подземных вод (ДПВ) и соответствует учебной программе специально сти 080300 «Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания». В пособии последовательно рассматриваются гидрогеологические, физические и математические основы движения подземных вод, главным обра зом, для зоны активного водообмена, принципы систематизации гидрогеологи ческих условий и основы аналитических и численных исследований геофильт рации, влагопереноса и массопереноса в гидрогеологических системах. Значи тельное внимание уделено проблемам изучения гидродинамики естественных потоков подземных вод, прогнозированию их режима в районе водозаборов, гидротехнических сооружений, на мелиорируемых территориях, обработке опытно-фильтрационных исследований и наблюдений, что имеет в настоящее время важное практическое значение.

Главная задача курса ДПВ заключается в том, чтобы студент усвоил ос новные теоретические положения, которые составляют объективную основу количественного изучения закономерностей движения подземных вод, получил необходимые знания о методах и способах количественного анализа различных форм движения воды в толщах земной коры, приобрел навыки в выполнении оценок при решении наиболее часто встречающихся практических задач.

Для лучшего усвоения теоретического материала предлагаются кон трольные вопросы в конце каждой лекции, подготовка к ответам на которые способствует развитию у студентов навыков самостоятельного анализа, помо гает формировать творческий подход к решению поставленных задач.

Существующие учебники по ДПВ И.К. Гавич ( 5 ), В.А. Мироненко ( 6 ) и В.М. Шестакова ( 7 ) и настоящее учебное пособие следует рассматривать как дополняющие друг друга, имея в виду, что объем учебника позволяет более де тально излагать изучаемый студентами материал.

Настоящее пособие подготовлено в результате чтения автором лекций и ведения лабораторных занятий по ДПВ для студентов специальности «Поиски и разведка подземных вод и инженерно-геологические изыскания» на кафедре гидрогеологии МГГРУ (МГРИ) в течение 25 лет. Автор выражает свою при знательность профессорам кафедры гидрогеологии Данилову В.В. и Крысенко А.М., руководителям ЗАО «Геолинк Консалтинг» профессорам А.А. Рошалю и И.С. Пашковскому, главному научному сотруднику ИВПАН РФ профессору В.С. Ковалевскому, научному руководителю ЗАО «ГИДЭК» профессору Л.С.

Язвину за обсуждение многих разделов пособия, а также за полезные замеча ния, способствующие улучшению учебного пособия.

ЧАСТЬ Гидродинамические основы геофильтрации Лекция № 1. Основные понятия и определения. Потоки подземных вод 1.1. Динамика подземных вод (ДПВ) – теоретический раздел гидрогеоло гии, в котором исследуются закономерности движения подземных вод (ПВ) и разрабатывается математическая теория этого движения с целью количествен ной оценки условий формирования режима, баланса, ресурсов и запасов ПВ, изменяющихся под влиянием естественных и искусственных факторов, а так же управления процессами этого движения.

Как самостоятельный раздел гидрогеологии ДПВ был выделен в 30-х гг.

Г.Н. Каменским. Он сформулировал основные задачи, методы их решения, дал определение науки, издал учебник в 1935 г.

До 60 гг. ХХ в. ДПВ преимущественно изучала процессы фильтрации, т.е. движение жидкости в полностью насыщенной породе. В последние годы так же изучаются инфильтрация – движение ПВ при неполном насыщении, и миграция – перенос вещества и энергии вместе с фильтрующей водой.

1.2. ДПВ в своем развитии находится на стыке многих наук и активно развивается.

ДПВ Естественные науки Физико-математические науки (теоретическая база) 1. Геология (структурная геоло- 1-а. Теория фильтрации, гидромеха гия – условия залегания;

геомор- ника, гидравлика – математические фология – условия питания и раз- формулы, описывающие движение грузки, характер взаимосвязи по- жидкости и газов в идеальных услови верхностного и подземного стока;

ях, математический аппарат, в том литология – фильтрационные и числе использование уравнений мате емкостные свойства пород). матической физики.

2. Гидрология, метеорология – ха- 2-а. Математика – уравнения матема рактер и вид граничных условий. тической физики, операционное ис числение, функции комплексного пе ременного.

3-а. Теория тепломассопереноса для расчетов процессов миграции В отличие от ДПВ в гидромеханике, в теории фильтрации упор делается на математический аппарат. Формулы не есть цель ДПВ, а только средство, при помощи которого решаются гидрогеологические задачи. Главное в ДПВ – уста новление закономерностей влияния геологических и гидрогеологических фак торов на процесс движения ПВ, составление прогноза в конкретных гидрогео логических условиях для решения практических задач.

1.3. Задачи ДПВ. Основным объектом изучения ДПВ является область фильтрации. Под областью фильтрации понимают часть водоносной системы, имеющую определенные геометрические размеры во всех трех измерениях, ха рактеризующуюся определенными физическими свойствами среды, называе мыми параметрами водоносного пласта, а так же границами, с заданными на них определенными закономерностями, называемыми граничными условиями (ГУ). При неустановившемся режиме фильтрации должно быть известно на чальное распределение показателей процесса фильтрации (уровней и расходов) – их называют начальные условия.

В ДПВ выделяют два направления:

1. Исследование гидродинамики водоносных систем в естественных ус ловиях.

2. Исследование гидродинамики этих систем, формирующихся под влия нием техногенных факторов.

Имеет место два основных типа задач:

1. Обратные – ставят целью уточнить гидрогеологические условия тер ритории. Они делятся на инверсные задачи – определение параметров водонос ных пластов и разделяющих их толщ, и граничные задачи – уточнение ГУ на границах рассматриваемой области фильтрации.

2. Прямые, прогнозные задачи управления, которые рассматривают про цессы под влиянием естественных и техногенных факторов и позволяют осу ществлять прогнозы работы водозаборов, дренажей, оценку водопритоков в карьеры и горные выработки, прогноз изменения уровня под селитебными тер риториями, промплощадками, на массивах орошаемых земель, прогноз измене ния гидрогеологических условий вблизи гидротехнических сооружений (кана лы, водохранилища), количественную оценку изменения региональных гидро геологических условий. В последние годы широко изучаются проблемы в нена сыщенной зоне и изменение качества подземных вод.

1.4. Методы исследования в ДПВ подразделяются на:

1.4.1. Теоретические – базирующиеся на использовании математического аппарата применительно к гидрогеологическим объектам. Используются как точные методы: гидродинамические (уравнения математической физики, опе рационное исчисление), гидромеханические (теория комплексного переменно го, методы конформного отображения для стационарной фильтрации), так и приближенные гидравлические – уравнение Дарси.

Рассматриваются основные дифференциальные уравнения:

Н Лапласа 0 стационарное движение;

х H W Пуассона 0 стационарное движение с инфильтрационным x T питанием;

2H 1 H Фурье нестационарное движение, x2 a t напорные воды;

H H Буссинеска kh W нестационарное движение грунтовых x x t вод, нелинейное уравнение с учетом инфильтрационного питания.

Возможно два случая представления природной гидрогеологической сре ды в математических формулах. Для простых условий – можно изучить и уста новить функциональную связь между геометрическими, физическими, фильт рационными параметрами. В сложных условиях приходится использовать веро ятностно-статистические методы. На основе теории вероятности пытаются ус тановить основные закономерности изучаемого процесса, дать количественную оценку изменениям гидродинамических условий.

Для решения задачи в математической постановке требуется упростить природные условия. Это упрощение называется схематизацией, которая являет ся очень важным процессом, одним из основных в ДПВ.

1.4.2. Метод математического моделирования на основе использования уравнений в конечных разностях. Строится численная математическая модель исследуемой области и на этой модели изучается процесс фильтрации. Приме няется для сложных гидрогеологических условий и ответственных дорогостоя щих инженерных сооружений (ИС).

1.4.3. Натурное моделирование применяется в очень сложных условиях.

Процесс изучается на месте, в природе. Моделируют в меньшем объеме буду щее инженерное сооружение. Например, опытная групповая откачка – модель будущего водозабора.

1.4.4. При решении любых задач в ДПВ следует использовать системный анализ. Система в ДПВ - это совокупность элементов, образующих единое це лое, характеризующихся определенной внутренней структурой и находящихся во взаимодействии между собой и внешней средой. В ДПВ – это артезианские бассейны, месторождения подземных вод, водоносные комплексы и горизонты, пропластки, слои и трещины. Системы могут быть разного уровня. В одних за дачах изучаемый объект рассматривается как система, в других – как элемент более крупной системы. При решении задачи рассматривают 2-3 уровня эле ментов, остальные или очень малы или велики и не учитываются. Так, напри мер, если рассматривается фильтрация в водоносном комплексе или горизонте, особенности фильтрации по конкретным отдельным порам и трещинам пласта значения не имеют. Считают, что поток ПВ имеет сплошное распространение в водоносном пласте, а пласт характеризуется как некоторая идеальная среда с равномерно распределенными свойствами – параметрами. Зачем это нужно?

Чтобы использовать известные из механики сплошных сред методы и приемы расчета.

1.5. Потоки ПВ и их гидрогеологическая характеристика Поток - пространственно-временное выражение формы движения и ба ланса ПВ в пределах принятых границ. Существуют естественные и техноген ные потоки. Последние обусловлены воздействием ИС.

Потоки различаются условиями формирования: типом питания и разгруз ки (сосредоченное и рассеянное, открытое и скрытое), типом водообмена (гори зонтальным и вертикальным), формой (структурой) движения (линейной, ради альной, плановой, плоской, пространственной). Выделяют следующие типы естественных потоков ПВ:

1.5.1. Потоки речных долин характеризуются одно - двухпластовым строением аллювия, плоско-параллельной или линейной структурой движения, скрытой и затрудненной связью с рекой, вследствие наличия суглинков в ру словых отложениях, сосредоточенным и реже рассеянным питанием и разгруз кой. Здесь водообмен в основном горизонтальный, если не связан с глубинным перетеканием из нижележащих горизонтов (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Поток подземных вод в речной долине (А – разрез по линии I–I;

Б – план) 1 – граница между подземными водами различной минерализации;

2 – границы а – Iой и б – IIой надпойменных террас;

3 – вертикальное перетекание через слабопроницае мые породы;

4 и 11 – направление движения латерального потока подземных вод;

5 – испарение;

6 – песок;

7 – суглинок;

8 – известняк;

9 – слабопроницаемые породы;

10 – гидроизогипсы;

12 – напор подземных вод 1.5.2. Водораздельные потоки междуречных пространств наиболее рас пространены в четвертичных ледниковых отложениях и в горизонтально зале гающих осадочных отложениях более древнего возраста. Характер распределе ния уровней в таких потоках определяется интенсивностью инфильтрационного питания, фильтрационными свойствами разделяющих слоев и глубиной эрози онного расчленения рельефа. Питание всей многопластовой системы осуществ ляется в центральной части междуречья путем последовательного перетекания воды сверху вниз через разделяющие слои (рис. 1.2).

Свидетельством наличия питания являются: 1) снижение напоров в пла стах сверху вниз и 2) выпуклость всех пьезометрических кривых. Для водораз дельных потоков характерен горизонтально-вертикальный водообмен.

1.5.3. Потоки конусов выноса содержат в головной части грунтовые воды, приуроченные к мощной (до 300 м) толще гравийно-галечниковых отложений, и напорно-безнапорные воды в периферической части, где появляются прослои суглинков и глин, формирующих многопластовую систему. Мощность рыхлых отложений в этой части конуса значительно сокращается, здесь идет роднико вая разгрузка и испарение подземных вод (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Поток подземных вод в междуречном массиве (по В.М. Шестако ву) 1 – суглинок;

2 – супесь;

3 – песок глинистый;

4 – песок;

5 – гравий и галька;

6 – пес чаник;

7 - направление движения латерального потока подземных вод;

8 - вертикаль ное перетекание через слабопроницаемые породы;

9 – инфильтрация;

10 – УГВ;

11 – пьезометрические уровни а – II и б – III напорных горизонтов;

12 - напор подземных вод;

13 – родник;

14 – река;

15 – атмосферные осадки 1.5.4. Потоки синклинальных структур образуют средние и крупные арте зианские бассейны. Потоки имеют многопластовое строение, пространствен ную структуру движения, горизонтально-вертикальный водообмен. В краевых зонах артезианских бассейнов наблюдаются две разновидности потоков. Первая – артезианский склон – характеризуется возвратно-поступательным движением и наличием застойной зоны. Второй тип – артезианский бассейн (рис. 1.4).

Потоки различных типов контактируют и переходят один в другой. Потоки междуречных пространств на границах переходят в потоки речных долин, в об ластях выходов потоков синклинальных структур наблюдаются потоки между речий и т.д.

Рис. 1.3. Поток подземных вод в конусе выноса (по И.К. Гавич) 1 – аллювиальные пески предгорного речного потока;

2-4 – поток конуса выноса (2 – галечники и пески;

3 – суглинки;

4 – глина);

5 – УГВ потока конуса выноса, 6 – уро вень напорных вод конуса выноса;

7 – направление движения потока подземных вод;

8 – инфильтрационное питание за счет атмосферных осадков и орошения;

9 – родник Рис. 1.4. Поток подземных вод в артезианском бассейне (по И.К. Гавич) 1 – УГВ;

2 – пески;

3 – суглинки;

4 - - вертикальное перетекание через слабопрони цаемые породы;

5 – направление движения латерального потока подземных вод;

6 – гравийно-галечниковые отложения;

7 – уровень напорных вод;

8 - напор подземных вод;

9 - родник Вопросы к лекции № 1. Какие основные типы задач решают в ДПВ? Каково основное содержание каждого типа задач?

2. В чем заключаются особенности основных методов исследований в ДПВ?

Какова область применения каждого из этих методов?

3. По каким основным признакам проводится типизация водоносных систем фильтрационных потоков?

4. Охарактеризуйте особенности потоков ПВ в речной долине, отличающие их от потоков в артезианских бассейнах.

5. Охарактеризуйте особенности потоков ПВ в междуречье, отличающие их от потоков в конусах выноса.

6. Раскройте содержание системного подхода при решении задач в ДПВ.

Лекция № 2. Физические основы изучения движения подземных вод 2.1. Сжимаемость воды. Согласно закону Гука увеличение давления в подземных водах с ростом глубины их залегания на P вызывает упругообра тимое уменьшение исходного объема воды V на величину V :

V Р вР, (2.1) V Eв где Eв - объемный модуль Юнга, для пресной негазированной воды, в равный 2000 МПа, в - коэффициент объемного сжатия или расширение воды, равный 0,5 103 МПа1 или 0,5 105 м1.

Наличие растворенного газа и повышение температуры увеличивают сжимаемость воды.

M 2.2. Плотность. Плотность воды определяется формулой, V где M - масса воды, V - объем воды.

Плотность можно выразить через удельный вес воды :

g, (2.2) где g – ускорение свободного падения.

Плотность пресной воды при 40С равна 1000 кг/м3. С увеличением темпе ратуры плотность уменьшается, с увеличением давления и минерализации – растет. Плотность морской воды – 1030, рассолов с минерализацией 300- г/дм3 – 1200-1300 кг/м3.

2.3. Вязкость. Вязкость – сопротивление воды течению. Уменьшается с ростом температуры (см. лабораторные опыты по определению коэффициента фильтрации на КФЗ). Увеличение минерализации воды ведет к увеличению вязкости.

2.4. Гидродинамический напор. Включает потенциальную и кинетиче скую энергию. Согласно уравнения Бернули напор H равен P u H z, (2.3) 2g где z – положение точки, в которой определен напор над горизонтальной плоскостью сравнения, u - скоростной напор, 2g u – действительная скорость фильтрации.

Последняя величина в подземных водах очень мала, так как u не превы шает 1000 м/сут = 10-2 м/сек, и ею можно пренебречь. Тогда для подземных вод имеем P H z, (2.4) то есть гидродинамический напор равен гидростатическому (рис.2.1).

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация гидростатического напора 2.5. Геостатическое давление. Пластовое давление, формирующееся под влиянием веса вышележащих пород, называется геостатическим. Величина гео статического давления определяется по формуле Pn n zn, (2.5) где n - среднее значение плотности горных пород, zn - мощность горных пород над кровлей водоносного пласта.

Из формулы (2.5) следует, что изменение мощности zn в результате нако пления осадков, эрозионной деятельности рек или сооружения карьеров, на полнения водохранилищ вызывает изменение геостатического давления. Гео статическое давление в первую очередь воздействует на скелет горных пород.

Гидростатическое давление в подземных водах оказывает взвешивающее воздействие на скелет горных пород, то есть уменьшает воздействие геостати ческого давления. При осушении водоносных пластов гидростатическое давле ние уменьшается и породы уплотняются за счет увеличения результирующего воздействия от разницы геостатического и гидростатического давлений. Осо бенно значительно этот процесс влияет на глинистые породы.

В закрытых структурах накопление осадков на поверхности вызывает увеличение геостатического давления, отжатие поровых растворов из глин (элизионное питание) в водоносный пласт. Этот процесс длится миллионы лет.

В изолированных структурах геостатическое давление является одной из причин возникновения аномально высоких пластовых давлений, которые со провождаются аварийными выбросами газо-водо-нефтяной смеси из скважин.

2.6. Свойства и параметры порово-трещинного пространства горных по род.

Рыхлые осадочные породы (пески, супеси, суглинки, глины) характери зуются пористостью, полускальные и скальные - пористостью и трещиновато стью. Последняя подразделяется на трещиноватость выветривания и литогене тическую, трещиноватость тектоническую (крупные трещины) и кавернозность в известняках (карст).

По размерам поры и трещины подразделяются на некапиллярные (более 0,5 мм), капиллярные (0,5-0,0001 мм), субкапиллярные (менее 0,0001 мм). В первых содержится свободная, во вторых – свободная и физически-связанная, а в третьих – только физически-связанная вода.

Выделяют четыре типа порово-трещинного пространства: 1) однородный пористый, 2) неоднородный (переслаивание песчано-глинистых пород), 3) тре щиноватый, 4) с двойной трещиноватостью. В первом и третьем случаях среда называется гомогенной. Во втором и четвертом случаях среда считается неод нородной или гетерогенной (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Типы гетерогенных сред а – гетерогенно-блоковая среда;

б – гетерогенно-слоистая среда Пористость характеризует относительный объем порового пространства Vn в общем объеме V горной породы:

Vn n, (2.6) V а трещиноватость – относительный объем трещин.

Среднее значение пористости (в %): пески – 35-45, глины 45-60, песчани ки, опоки, карбонатные породы 1-2, кристаллические породы – менее 1. Тре щиноватость составляет не более 1-2%.

Активная пористость na учитывает только ту часть порово-трещинного пространства, которая занята свободной водой. Активная пористость в песках близка к значению пористости, а в глинистых породах не превышает первых процентов. То есть nпесков nглин, но naпесков naглин. С активной пористостью свя зано такое важнейшее свойство, как проницаемость породы.

2.7. Виды воды и взаимодействия воды и горной породы.

Удельная поверхность пор и трещин весьма значительна, особенно для глин, и может достигать в 1 см3 породы 10 м2 и более. Поэтому вода в глинах и тонко трещиноватых породах расходует дополнительную энергию на трение о стенки пор и трещин и здесь более активно происходят физико-химические взаимодействия между водой и горной породой.

В качестве критерия оценки количества связанной воды в породе исполь зуется максимально-молекулярная влагоемкость (ММВ).

В трещиноватых и крупнозернистых рыхлых породах содержится в ос новном свободная вода. Здесь величина ММВ равна 5-12%, что значительно меньше ПВ (полной влагоемкости).

В глинистых породах количество молекулярно-связанной воды превыша ет 30-35%, что существенно уменьшает сечение пор, по которым может пере мещаться вода (живое сечение). В связи с этим проницаемость песчаных пла стов значительно больше, чем глинистых. Последние во многих случаях счита ются водонепроницаемыми или слабопроницаемыми.

2.8. Упругость горных пород. Размеры пор зависят от укладки минераль ных зерен, а размеры трещин – от их раскрытости. С ростом глубины залегания пород увеличивается геостатическое давление, а пустотность пород уменьшает ся за счет более плотной укладки минеральных зерен и уменьшения раскрыто сти трещин (компрессия). При компрессионных испытаниях определяют коэф фициент сжимаемости c и показатель удельного сжатия c. Последняя вели чина для скальных пород измеряется 10-5 МПа-1, а для полускальных 10-4 МПа-1, т.е. на 1-2 порядка меньше, чем для воды в (см. п. 2.1). Для песков и особенно глин эта величина соизмерима и даже превышает в.

2.9. Понятие о сплошной геофильтрационной среде.

В механике сплошных сред под элементарным объемом понимают неко торый объем сплошной среды, несоизмеримо (на порядок) меньший, чем рас сматриваемая область исследований, но, в тоже время, несравненно больший, чем размер слагающих его частиц и расстояния между ними. В элементарном объеме сечение пор, раскрытость и длину трещин считают весьма малыми, по этому их конкретную форму во внимание не принимают. Их распределение в элементарном объеме считается статистически равномерным. Такой элемен тарный объем называется представительным или репрезентативным. Все пара метры среды в таком случае учитываются как обобщенные показатели. Оче видно, что в трещиноватых породах такой элементарный объем будет сущест венно больше, чем в пористой среде.

2.10. В качестве основных видов движения ПВ рассматривают фильтра цию и влагоперенос (инфильтрацию). Кроме того, ДПВ изучает процесс пере носа растворенных веществ в ПВ – миграцию.

Фильтрация происходит в полной насыщенной среде, когда влажность породы равна полной влагоемкости, влагоперенос осуществляется в неполно стью насыщенной водой породе, в которой присутствует воздух (зона аэрации), и миграция – процесс, при котором существенным является перенос вещества, растворенного в воде. Последний процесс сопровождает как фильтрацию, так и инфильтрацию, учитывает как законы их протекания, так и, дополнительно, процессы, характеризующие диффузию, конвекцию, сорбцию растворенных в ПВ солей.

Вопросы к лекции № 1. Дайте сопоставительную характеристику коэффициентов упругого сжа тия для воды и горной породы разного строения и состава.

2. Чем отличаются понятия гидродинамического и гидростатического напо ра? Какова связь между величиной давления и гидродинамическим напо ром в подземных водах?

3. Охарактеризуйте влияние осадконакопления, осушения водоносных пла стов на величину геостатического давления и гидродинамического напо ра.

4. Какова разница в значениях гидростатического напора в кровле и подош ве замкнутого пласта мощностью m 50м, содержащего пресную воду 1000кг / м3 при отсутствии фильтрации?

5. Что такое “активная пористость” и какова ее связь с водопроницаемостью породы?

6. Назовите существенные отличия во взаимодействии воды и горной поро ды в песках и глинах.

7. Охарактеризуйте особенности поровых и трещинных коллекторов. В чем заключается отличие гомогенной и гетерогенной типов среды?

8. Разъясните, чем отличаются пористая однородная среда, слоистая и с двойной трещиноватостью.

9. Что называют представительным или репрезентативным объемом горной породы? Как это понятие связано с представлением о сплошной гео фильтрационной среде?

10.Почему для пористой и гетерогенно-блоковой сред представительный объем не может быть одинаковым?

11.Какие виды движения подземных вод изучает ДПВ? В чем особенности этих видов движения?

12.По каким показателям отличается водоносный пласт от относительно во доупорного, водоупорного?

13.Назовите основные гидрогеологические свойства и состояния пород и пластов.

Лекция № 3. Гидродинамические законы и параметры фильтрации 3.1. Основной закон фильтрации связывает расход потока ПВ с потерями, характеризующими затраты энергии потока на преодоление сил внутреннего сопротивления среды. Кинетической характеристикой такого потока является скорость фильтрации V, как отношение расхода Q потока ко всей площади его поперечного сечения F:

Q V. (3.1) F В этом случае V не является действительной скоростью фильтрации, по скольку при ее определении учитывается вся площадь сечения потока, а не площадь порового пространства, через которую реально движется вода. Значе ние скорости V позволяет легко сравнить между собой различные потоки. Дей ствительная скорость фильтрации u связана со скоростью фильтрации соотно шением Q V u, (3.2) F na na где na - активная пористость (трещиноватость), которое получено из формулы для расхода Q u F na, (3.3) путем подстановки в (3.1).

Основной закон фильтрации (Дарси) имеет вид V k I, (3.4) где k – коэффициент фильтрации, м/сут, численно равный скорости фильтрации при I 1.

V Из (3.4) следует I, (3.5) k V здесь характеризует силы вязкости или сопротивления среды, а I – разность k напоров, обуславливающие фильтрацию ПВ.

Определим расход потока из (3.1), имея ввиду (3.4) Q k I F. (3.6) Для фильтрации по пласту F hср B, (3.7) где hср - средняя мощность пласта, B - ширина потока, - напорный градиент определяемый отношением разницы гидроста тических напоров (Н2-Н1) к длине участка L12 (рис. 3.1):

2. (3.8) L Здесь H1 и H2 определяются согласно (2.4).

Физический смысл коэффициента фильтрации из (3.6):

Q k, (3.9) I F расход потока через единичное сечение (1м2) при I 1. Значения k для песков 1-50 м/сут, супесей 0,01-1,0, суглинков – 0,0001-0,01, глин – меньше 0, м/сут.

Рис. 3.1. Фильтрация под влиянием разности напоров:

а – естественные условия, б - модель Для перетока из одного водоносного горизонта в другой через слой сла бопроницаемых суглинков, глин мощностью mо и коэффициентом фильтрации kо на участке территории длиной L и шириной B имеем (рис.3.2):

H2 H Qz ko L, (3.10) mo где Н1 – уровень воды в пласте (1);

Н2 – уровень воды в пласте (2).

3.2. При изучении фильтрации воды и других жидкостей с переменной вязкостью и удельным весом используют коэффициент проницаемости kn. Он связан с коэффициентом фильтрации соотношением k kn, (3.11) g v где v – коэффициент кинематической вязкости жидкости, g – ускорение силы тяжести.

Размерность коэффициента проницаемости см2 или Дарси, 1Д = 108 см2.

Уравнение закона Дарси аналогично уравнению закона Гагена-Пуазейля в гидравлике. Расход через капиллярные трубки равен g R4 I Q n, (3.12) 8v а скорость движения воды по капиллярам g R V n I, (3.13) 8v где R – радиус и n – число капилляров.

Выражение для коэффициента фильтрации находим из (3.4) и (3.13):

g R k n (3.14) 8v и для коэффициента проницаемости из (3.11) и (3.14):

R kn n. (3.15) 3.3. Проницаемость горных пород уменьшается с увеличением глубины их залегания под действием веса вышележащих пород.

Породы с упорядоченной внутренней структурой проявляют анизотро пию фильтрационных свойств, то есть значения коэффициента фильтрации по разным осям координат будут существенно неодинаковыми (лессы, слоистые песчано-глинистые породы, трещиноватые по определенному направлению по роды). Для оценки этих свойств пользуются коэффициентом анизотропии kx 2. (3.16) ky Рис. 3.2. Схема к расчету расхода перетока через слой слабопроницаемых пород 3.4. Закон Дарси описывает линейную связь между V и I, которая на графике (рис. 3.3) представлена прямой линией. Однако этот закон имеет верхний и нижний пределы применимости.

В первом случае нарушение закона Дарси связано с возникновением тур булентности потока ПВ в закарстованных породах или породах с крупными трещинами. Такие эффекты возникают при значениях k>1000 м/сут и значи тельных градиентах потока (вблизи шахтных стволов, открытых дрен, подзем ного контура плотин). Величина критической скорости Vкр 500 м/сут. Это достаточно редкие случаи, при которых справедливо выражение V I 1V, (3.17) k где - коэффициент нелинейности фильтрации.

Во втором случае нарушение закона Дарси происходит в глинистых тон кодисперсных породах, где силы молекулярного взаимодействия между водой и породой вызывают дополнительные сопротивления движению жидкости.

Существуют некоторые значения критического напорного градиента I0, ниже которого движение подземных вод не происходит (V 0 при I I0 ). При I I возникает течение ПВ, причем коэффициент фильтрации изменяется в зависи мости от I. При I I0 справедливо выражение (рис. 3.3) V k I I0. (3.18) 3.5. Емкостные свойства горных пород проявляются в условиях неста ционарной фильтрации, то есть при изменении уровня ПВ и характеризуют способность пород поглощать или отдавать воду. Различают гравитационную и упругую емкости. В грунтовых водах главную роль играют процессы гравита ционного насыщения (при подъеме уровня) или осушения пород (при снижении уровня). В напорных водах – упругого сжатия или расширения воды и пород, вызванные изменением давления в пласте.

Рис. 3.3. Графическое изображение обобщенного закона Дарси (по И.К. Гавич) 1 – линейная зависимость;

2 – приближенная линейная зависимость (переходный ре жим фильтрации);

3-5 – обобщенные зависимости (3 - линейно-турбулентный режим фильтрации, 4 – линейно-вязкопластический режим фильтрации);

5 – с учетом моле кулярных взаимодействий) Гравитационная емкость пород показывает, какой объем свободной воды V0 может вместить или отдать единичный объем пласта при изменении уров ня на H за счет насыщения или осушения пласта. В первом случае показатель называется недостатком насыщения н, во втором – водоотдачей в.

Их определяют по формулам н ПВ и в ПВ ММВ. (3.19) На глубине нескольких метров от поверхности земли изменения естест венной влажности невелики и можно считать ММВ. Тогда н в и V. (3.20) H Ориентировочные значения : для песков 0,1-0,3, для супесчано суглинистых пород 0,005-0,1, для глин < 0,005, для трещиноватых известняков 0,01-0,05, для трещиноватых песчаников 0,02-0,03. Измеряется в долях единицы (безразмерная).

3.6. Упругая емкость пород показывает, какой объем свободной воды может отдать или вместить единичный объем пласта за счет изменения объема пор и упругого сжатия (расширения) воды. Действие первого фактора оценива ется коэффициентом удельного сжатия скелета породы c, действие второго – аналогичным коэффициентом для воды в (лекция № 2). Освобождающееся при этом суммарное количество воды представляет собой упругие запасы. Ко эффициент упругой емкости пород определяется по зависимости * nв с. (3.21) Для напорного пласта мощностью m коэффициент упругой водоотдачи равен * * m. (3.22) * Значения изменяются в зависимости от литологического состава, мощности и глубины залегания пород. Наибольшие значения характерны для глинистых 103 104 и песчаных 0,5 2105 МПа1 пластов, меньшие для из вестняков и песчаников 1 5106. Шестаковым В.М. получены эмпирические * зависимости для количественной оценки упругой емкости пласта. С увели чением глубины залегания водоносных пород z этот параметр убывает по зависимости A *, (3.23) z где A - коэффициент, определяемый литологией водосодержащей поро ды. Для песков и песчаников этот коэффициент принимается равным 103, а для глинистых пород - 2 4102.

3.7. Движение воды в неполностью насыщенных породах называется ин фильтрацией. Здесь не все поры насыщены водой, присутствует воздух, пары воды. В движении участвует как свободная, так и капиллярная вода. Движение происходит под влиянием гравитационных сил, разности напоров и капилляр ных сил. Выделяют два типа инфильтрации: свободная и нормальная. Свобод ная – это подземный дождь, наблюдается в крупнозернистых породах. Здесь нет сплошного потока воды, движение осуществляется отдельными каплями или струями под влиянием сил гравитации. Возникает при неинтенсивном (не достаточном) источнике поступления воды. Нормальная инфильтрация – это сплошной поток воды в порах грунта, например, поток воды вниз из канала.

Величина напорного градиента здесь всегда больше 1 (рис 3.4.) и равна h0 Hk l h0 Hk I 1. (3.24) l l Величина расхода при инфильтрации из канала q kв I B L, (3.25) где kв - коэффициент влагопереноса, B - ширина, L - длина канала.

Значения коэффициента влагопереноса существенно зависят от соотно шения количества в порово-трещинном пространстве воды и газов. Фазовая проницаемость характеризует условия движения какой-либо одной фазы (воды или газа) в условиях одновременного движения другой. Величина фазовой про ницаемости возрастает с увеличением степени насыщенности пор или трещин породы рассматриваемой фазой. Так в зоне аэрации фазовая проницаемость во ды (коэффициент влагопереноса) возрастает с увеличением влажности пород по зависимости n kв k, (3.26) где - относительная влажность равная ММВ ПВ ММВ.

Здесь - естественная влажность, ПВ – полная и ММВ – максимально молекулярная влагоемкости, n – показатель степени, равен 35 и более.

Рис. 3.4. Нормальная фильтрация из канала 3.8. Для количественной оценки процессов миграции ПВ используют действительную скорость фильтрации, то есть скорость, с которой реально движутся вещества растворенные в воде. Этот процесс называется конвекцией и описывается уравнением поршневого вытеснения l u t, где u определяется по зависимости (3.2).

3.9. В гетерогенных породах (рис. 2.2), характеризующихся неоднород ным строением (переслаивание песчано-глинистых слоев) или двойной трещи новатостью (система мелких трещин в блоках пород разделенных крупными трещинами), крупные трещины и песчаные слои являются основными путями фильтрации. Но их объем в породе небольшой и они не определяют емкостные свойства гетерогенной породы. Слабо трещиноватые блоки и глинистые слои характеризуются невысокой проницаемостью, но формируют основные емко стные свойства таких пород. Сработка емкостных запасов здесь происходит в два этапа: на первом быстро срабатывается емкость в крупных трещинах и в песчаных слоях, а на втором более медленно срабатывается емкость в мелких трещинах и глинистых слоях. При этом общий показатель водоотдачи всего пласта изменяется во времени.

3.10. Водопроводимость пласта для напорных вод Т = k · m (3.27) не изменяется при снижении (повышении) пьезометрического уровня во ды в пласте.

Для грунтовых вод Т = k · h (3.28) изменяется в зависимости от положения свободной поверхности воды в пласте. Размерность T [м2/сут].

Пьезопроводность напорных вод, T * (3.29) a * и уровнепроводность грунтовых вод T (3.30) a характеризуют скорость распространения возмущения от границы, где происходит изменение уровня H и расхода Q на остальную территорию об ласти фильтрации. Размерность a и a* [м2/сут]. Сравнивая коэффициенты * и видим, что они различаются на два-три порядка (* 103 105, 101 102 ), что говорит о том, что упругие запасы значительно меньше, чем гравитационные. Это позволяет в грунтовых водах пренебрегать упругой емко стью пласта. Исключение составляют суглинки и глинистые пласты, для кото рых упругая и гравитационная емкости могут быть соизмеримы. В соответст вии со значениями * и различаются на несколько порядков и коэффициен ты a и a*. Скорость распространения возмущения уровней в напорных пластах на порядок больше, чем в грунтовых.

3.11. Границы и граничные условия Область фильтрации отделяется от остальной части водоносной системы известными границами (Лекция № 1). Выделяют естественные и искусствен ные, внешние и внутренние границы области фильтрации. На этих границах за даются определенные граничные условия (ГУ), которые представляются в ма тематической форме и характеризуют принятый для расчетов закон изменения уровней и расхода. Выделяют четыре вида (рода) ГУ (рис. 6.1).

ГУ I рода представляет собой задание на внешней границе известного за кона изменения уровня воды H f x, y,t. (3.31) В частном случае уровень может быть постоянным H const. К грани цам такого вида относятся проницаемые (или открытые) границы – урезы рек, каналов, водохранилищ.

ГУ II рода связано с заданием известного закона изменения расхода на внешней или внутренней границе. Это может быть величина инфильтрационно Qz го питания на уровне грунтовых вод W, где Qz - расход воды, поступаю F щий через зону аэрации на площади F, удельный расход на 1 м длины канала Qk q, расход воды на фильтре скважины Q0. Расход может быть постоянным Lk во времени Q const. (3.32) В том случае, если внешняя граница области фильтрации принимается непроницаемой (водоупор), то на ней выполняется ГУ II Q 0. (3.33) Это закрытая граница.

ГУ III рода выражает зависимость между изменением расхода на границе QГ и изменением уровня воды в самой области фильтрации H. В общем виде такая связь записывается как QГ f H H, (3.34) Г где Н - некоторое фиксированное значение уровня, не связанное непо Г средственно с областью фильтрации. Примерами ГУ III рода являются: величи на разгрузки грунтовых вод в виде испарения, которое зависит от глубины их залегания H H, дебит родниковой разгрузки, зависящей от превышения Г уровня в области фильтрации над эрозионным врезом H H, поступление Г воды из реки в водоносный горизонт через закальматированное русло и т.п.

ГУ IV рода выражает закон неразрывности потока на внутренней границе неоднородности. Математически это означает равенство расходов слева и спра ва относительно этой границы раздела сред, имеющих водопроводимости T1 и T2 соответственно H1 H Т1 T2. (3.35) l1 l Вопросы к лекции № 1. Опишите функциональные связи между расходом, напорным градиентом в ПВ. В чем различие между скоростью фильтрации V и действительной скоростью u ?

2. Какова физическая сущность понятия “коэффициент фильтрации”? В чем заключается основное различие между коэффициентами фильтрации и проницаемости?

3. Что такое анизотропия фильтрационных свойств пород? В каких природ ных условиях она проявляется?

4. Какие основные зависимости трубной гидравлики используются в каче стве феноменологических предпосылок закона фильтрации в горных по родах?

5. Какие факторы вызывают нарушение линейного закона фильтрации при движении воды в трещиноватых и глинистых породах? Запишите обоб щенные законы фильтрации;

изобразите графически в координатах V - I основной и обобщенные законы фильтрации.

6. В результате каких процессов в подземных водах проявляется гравитаци онная водоотдача ? Упругая водоотдача пласта * ? Каковы численные значения этих показателей для разных типов пород?

* 7. В чем отличие между упругоемкостью и упругой водоотдачей * ?

* Какие основные природные факторы влияют на величину ?

8. Что такое активная пористость породы? Как она связана с величиной гра витационной водоотдачи?

9. Почему после обильных дождей уровень воды в трещиноватых гранитах поднимается гораздо выше, чем в расположенных по соседству песчаных массивах?

10.Каким образом проявляется связь между емкостными свойствами пласта и скоростью распределения возмущения уровня по пласту?

11.Почему показатели T и a являются характеристиками пласта, а не поро ды?

12.Какое из выражений закона Дарси dh dH qx kh и qx km dx dx записано для грунтовых вод?

13.К граничным условиям какого рода относятся следующие математиче k0 dS ские выражения: Qp b l H H ? Qскв 2Tr ?

p m0 dr dH dH T1 T2 ? H v t ?

dx dx 1 H 14.Какие границы потока характеризуют условия: 0 и H z ?

z 15.В чем отличие определения расходов по Дарси в горизонтальном и вер тикальном направлениях?

16.В чем отличие определения расходов фильтрационного и инфильтраци онного потоков по Дарси?

17.Может ли ГУ III рода в частных случаях рассматриваться как ГУ I или как ГУ II рода? Приведите примеры.

18.При изменении напоров в области фильтрации изменится ли: а) расход, идущий через контур с граничными условиями I рода, б) уровень на этом контуре?

19.При изменении напоров в области фильтрации изменится ли: а) расход, идущий через контур с граничными условиями II рода, б) уровень на этом контуре?

20.Может ли граница с условиями I рода быть одновременно границей с ус ловиями II рода? Если да, то привести пример таких границ.

Лекция № 4. Гидродинамические основы движения ПВ 4.1. Гидродинамическая сетка (ГДС) Структуру потока удобно представлять в виде ГДС. Определенная сово купность линий тока (ЛТ) и линий равного напора (ЛН) называется ГДС (рис.

4.1).

ЛН - совокупность точек с равными значениями H, т.е. H const, dH 0. По касательной в каждой точке ЛН имеем V 0 и Q 0. Это эквипо dl тенциали, гидроизогипсы, изопьезы. К ЛН относятся урезы рек, периметр попе речного сечения поверхностных водотоков. Это всегда проницаемая, открытая граница.

ЛТ – линия, в каждой точке которой вектор скорости фильтрации и на правление grad H совпадают с касательной, проходящей через эту точку. При установившемся движении ЛТ является траекторией движущейся частицы dH жидкости. По ЛТ выполняется условие max, перпендикулярно ЛТ dl имеем Q 0, то есть ЛТ является непроницаемой или закрытой границей.

Совокупность ячеек вдоль пары соседних ЛТ называется трубкой или лентой тока. Расходы во всех лентах тока одной ГДС одинаковые Q1 Q2 Qi Qn. Поэтому сгущение ЛТ свидетельствует об увеличении плотности фильтрационного потока (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Гидродинамические сетки для разных типов потоков подземных вод Все проницаемые границы являются крайними ЛН, непроницаемые крайними ЛТ. В совокупности они образуют одну ячейку ГДС, включающую всю исследуемую область фильтрации.

ЛН проводят через равные сечения, так что H H const. Поэтому j j сгущение ЛН свидетельствует об увеличении напорного градиента.

H j Расход в любой ячейке ГДС Qij km bi const. (4.1) ij l j В однородном пласте kmij const и, учитывая, что Qij const и bi H const, имеем const, то есть все ячейки ГДС должны быть подоб j l j ны. ГДС строится графически методом последовательных приближений, так чтобы соблюдалось условие (4.1).

4.2. Вывод дифференциальных уравнений ЛТ и ЛН Поместим точку А в начало координат X 0Y (рис.4.2). Здесь ds -элемент ЛТ, V -вектор скорости, -угол касательной ЛТ с осью x, dx, Vx и dy, Vy проекции ds и V на соответствующие оси.

Очевидно, что dx dy cos, sin, (4.2) ds ds Vx Vy cos, sin V V dx Vx dy Vy или и, (4.3) ds V ds V то есть получили связь проекций ЛТ с проекциями вектора скорости.

Согласно правилу пропорции имеем dx dy ds Vx Vy V или Vydx Vxdy 0, (4.4) то есть получили дифференциальное уравнение для ЛТ.

Рис. 4.2. Схема к выводу дифференциального уравнения линии тока Введем понятие функции тока, которая на каждой ЛТ имеет постоян ное значение, так что Qi const, (4.5) i i m где m -мощность пласта, Qi -удельный, на 1 м мощности расход по ленте тока между двумя сосед m ними ЛТ.

n Qсум Q, где n - число лент тока.

i i Так как расход по ленте тока не меняется const, то d 0. (4.6).

Тогда полный дифференциал d dx dy 0. (4.7) x y Сравнивая (4.4) и (4.7) видим, что Vy и Vx. (4.8) x y Введем понятие функции ЛН:

kH. (4.9) H Тогда k Vx, (4.10) x x H и k V.

y y y Сравнивая (4.8) и (4.10) имеем и. (4.11) x y y x Это условие Коши-Риммана, подтверждающее ортогональность ЛТ и ЛН.

Пары соседних ЛТ и ЛН образуют ячейку ГДС (рис. 4.1). Ячейка является кри волинейным прямоугольником, в котором выделяют l -среднюю длину – рас j стояние между ЛН и bi -среднюю ширину – расстояние между ЛТ.

Расчеты по ГДС.

H j Градиент потока I. Определяется в разных ячейках ГДС, нахо j l j дим участки с Imin и Imax.

Расход потока. Вначале определяется расход в одной ячейке:

для плановой фильтрации в горизонтальной плоскости X 0Y bi qj kmH, (4.12) j l j для профильной фильтрации в вертикальной плоскости X 0Z bi qi kBH, (4.13) j l j где B -ширина потока в плане, м, m -мощность водоносного пласта, м.

Определение структуры потока выполняется на основе анализа конфигу рации ЛТ и ЛН. Выделяют плоскопараллельную, радиальную сходящуюся и расходящуюся, планово-радиальную, сложную структуру потока.

4.3. Закон преломления фильтрационных потоков в неоднородных пла стах ЛТ преломляются на границе сред с разной проницаемостью (рис.4.3).

Здесь -угол падения ЛТ к нормали границы раздела, - угол прелом ления. Рассматривается установившийся режим фильтрации, подчиняющийся закону Дарси. Согласно ГУ- IV рода q1 q2 (закон неразрывности потока). То гда k1 I1 AC k2 I2 BD, (4.14) но AC AB cos и BD AB cos. (4.15) Рис. 4.3. Схема к выводу закона преломления линий токов n Проекции напорных градиентов (нормальную к границе раздела I и тан t генциальную I ) можно определить:

n I1n I1 cos и I2 I2 cos, (4.16) t I1t I1 sin и I2 I2 sin. (4.17) Подставив (4.15) и (4.16) в (4.14), имеем n k1 I1n k2 I2, то есть V1n V2n или n k1 I. (4.18) k2 I1n Это первый закон преломления ЛТ - изменение нормальной составляю n щей напорного градиента I при переходе границы раздела сред обратно про порционально изменению величины коэффициента фильтрации k. При этом n нормальные составляющие скорости фильтрации не изменяются (V const ).

t k1I1t k2I Далее, подставив (4.15) и (4.17) в (4.14), получим, но из усло tg tg вия неразрывности функции напора H на границе раздела сред следует, что t I1t I2, тогда k1 tg. (4.19) k2 tg Это второй закон преломления ЛТ - тангенсы углов падения и преломле ния пропорциональны коэффициентам фильтрации. Угол преломления увели чивается с возрастанием k2, т.е. чем больше разница k1 и k2, тем резче прояв ление преломления ЛТ.

При фильтрации по двум направлениям преломления ЛТ не происходит – перпендикулярно и параллельно границе раздела сред. При перпендикулярном n t движении I I, I 0, 0 и cos cos 1.

I2 k (4.20) I1 k и V1 V2. (4.21) n t При параллельном движении 900, I 0, I I const. (4.22) V1 k и (4.23) V2 k qоб q1 q2. (4.24) 4.4. Следствие закона преломления ЛТ.

kmax 1. При соотношении 100 разница в углах падения и преломления kmin приближается к 900. Считают, что в среде с kmax движение параллельно, а в сре де с kmin -перпендикулярно к границе раздела сред.

Для слоистых толщ – при соотношении коэффициентов фильтрации боль ше 100 в хорошо проницаемых пластах фильтрация будет только горизонталь ной, а в слабо проницаемых пластах – только вертикальной. Это предпосылка Мятиева-Гиринского.

kmax 2. В неоднородных в плане пластах при 100 считают (рис. 4.4):

kmin при расположении инженерного сооружения (ИС) в пласте с kmax граница раздела есть закрытая граница Q 0;

при расположении ИС в пласте с kmin граница раздела есть открытая грани ца H const.

3. При соотношении k1 и k2 меньше 10 20 возможно считать пласт ус ловно-однородным. Среднее значение коэффициента фильтрации определяется, исходя из конкретных условий строения среды и направления движения под земных вод. При фильтрации параллельно разделу сред из формулы (4.24) Г.Н.

Каменский получил выражение km i, (4.25) k ср m i где mi - геометрические размеры элементов неоднородности.

При фильтрации перпендикулярно разделу сред из (4.20) Г.Н. Каменский получил m. (4.26) i k ср m i k i km max Рис. 4.4. Схематизация плановой границы неоднородности при km min max 4. При соотношении 100 k 20 схематизация является не всегда кор k min ректной. В этом случае необходимо учитывать сложную структуру потока и при необходимости использовать метод моделирования.

Вопросы к лекции № 1. Какое условие выполняется вдоль ЛН? вдоль ЛТ?

2. Как положение ЛТ и ЛН соотносится с закрытой границей пласта (водо упором)?

3. Какое условие выполняется вдоль трубки (ленты) тока ГДС?

4. Каков физический смысл функций и и как они связаны со значения ми H и q ?

5. Как лучше всего графически представить гидродинамическую структуру потока?

6. Какие основные требования должны выполняться при построении ячеек ГДС в однородном пласте?

7. Какие гидродинамические характеристики потока можно определить по ГДС? Каким образом это сделать?

8. Каково содержание основных следствий закона преломления ЛТ?

9. Каким образом упрощается структура потока при использовании предпо сылки Мятиева-Гиринского?

10.В чем принципиальное отличие формул для определения среднего значе ния коэффициента фильтрации при движении подземных вод параллель но границам неоднородности и перпендикулярно к ним?

Лекция № 5. Принципы типизации и схематизации гидрогеологических условий 5.1. Общие положения Это - одна из основных тем ДПВ. Типизация гидрогеологических условий (ГГУ) – есть гидродинамическое (ГД) районирование исследуемой сложно по строенной территории с выделением однотипных по ГД особенностям строения и по воздействию внешних факторов участков и периодов времени под кон кретную решаемую задачу. Вначале выделяются главные, ведущие факторы, определяющие гидродинамику, а затем по степени их взаимодействия – типо вые участки. То есть вся область фильтрации делится на более мелкие области – фрагменты, а прогнозный период на временные фрагменты с однотипным влиянием внешних границ и режимом фильтрации. В пределах каждого фраг мента ГД условия фильтрации более простые, чем в целом по всей области и на весь период прогноза. Если условия изначально простые, то типизации может и не быть. Схематизация определяет выбор и уравнения для расчетов. Схемати зация – это упрощение природной обстановки и действующих факторов в пре делах всей области фильтрации или каждого района. Схематизация выполняет ся на свой определенный период времени прогноза применительно к конкрет ной задаче и выбранному методу расчета. При этом проводится:

Выявление главных и второстепенных гидрогеологических факторов по степени их воздействия на ГД условия потоков.

Упрощение природной обстановки путем исключения (или замены) вто ростепенных факторов – построение расчетной схемы – упрощенное представление области фильтрации для ГД расчетов.

Оценка ошибок, возникающих при упрощении гидрогеологических усло вий, так называемые исследования схематизации. Оценка надежности расчетной схемы для составления прогноза с точки зрения его точности и инженерного запаса “прочности”.

К главным факторам почти всегда относятся:

Строение пласта – однородное, неоднородное, условно однородное.

Положение границ и задаваемые на них ГУ.

Прочие факторы обычно зависят и проявляют себя в зависимости от двух вышеперечисленных.

Основной принцип схематизации - от сложного к простому. Поэтому са мым важным вопросом схематизации является определение допустимой степе ни упрощения. В зависимости от целевой задачи прогноза, типа ИС и требова ний к детальности и достоверности прогноза одни и те же реальные природные условия могут быть схематизированы различным образом.

5.2. ГД особенности потоков ПВ Характеристика потоков ПВ лежит в основе геофильтрационной схемати зации, выделения фрагментов в области фильтрации. Различают типы потоков по следующим признакам.

5.2.1. По гидравлическому состоянию пласта:

грунтовые (безнапорные), характеризуются свободной поверхностью уровня ПВ, при h z P 0, эпюра давления (рис. 5.1), происходит изме нение мощности пласта h при колебании уровня H, напорные, пьезометрическая поверхность уровня, положение которой можно определить только вскрыв водоносный пласт, наличие Hизб, упру * гой емкости « ;

напорно-безнапорные;

субнапорные, обычно грунтовые воды, имеющие небольшой избыточный напор, вследствие наличия суглинков в кровле проницаемого водоносно го пласта (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Гидродинамические особенности и виды потоков подземных вод по ус ловиям залегания и гидравлическому состоянию пласта (по И.К. Гавич) aI – грунтовые;

aII – субнапорные;

б – напорные (заштрихованы – эпюры распреде ления гидростатического давления) 5.2.2. По характеру и виду питания и разгрузки:

сосредоточенное питание (рис. 5.2). Все питание и разгрузка осуществля ется по латеральным (боковым) границам потока (на x 0 и x L ). Су ществует только горизонтальный водообмен, причем при стационарном режиме фильтрации Qx const. Наиболее характерно при отсутствии инфильтрационного питания Wa 0, так и глубинного перетекания Wгл 0. Здесь монотонное изменение Hx, рассеянное питание осуществляется по всей площади распространения потока Wa 0 или (и) Wгл 0. Изменение Hx в области фильтрации не dH монотонное, здесь могут быть водоразделы ( 0 ). Существует гори dx зонтальный Qг и вертикальный Qв водообмен. Их соотношение опреде ляет коэффициент водообмена К Qв Qг.

во Рис. 5.2. Гидродинамические особенности и виды потоков подземных вод по типу питания и разгрузки I – напорный с горизонтальным водообменом, питание - сосредоточенное;

II – грун товый с горизонтально-вертикальным инфильтрационным водообменом, питание рассеянное, разгрузка - сосредоточенная;

III – напорный с горизонтально вертикальным глубинным водообменом 5.2.3. По изменчивости свойств фильтрационной среды (неоднородность пласта) в зависимости от решаемых задач выделяют однородные, условно однородные и неоднородные пласты. Показатель неоднородности характеризу kmax ется изменением k и T. Обычно, если соотношение 2, то пласт принима kmin ется однородным со среднеарифметическим значением kср.

Существует два основных природных фактора изменения фильтрацион ных свойств:

геолого-структурный и литолого-фациальный.

Более однородными всегда являются рыхлые, пористые породы, менее однородными – трещиноватые.

Изменчивость свойств пород связана с факторами разного масштаба воз действия:

1. Региональные – монотонно направленные и долговременно воздейст вующие факторы. В результате их воздействия формируются геологические структуры синклинального или антиклинального типа, крупные геоморфологи ческие элементы – речные долины и т.п.

2. Случайные (кратковременные и разнонаправлено действующие) фак торы, в результате которых формируется микротрещиноватость, карст, трещи новатость выветривания и т.п.

Реально проявляется совместное воздействие как региональных, так и ло кальных факторов (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Типы неоднородного строения геологической среды (по Г.Н. Каменскому) а – однородное;

б – многослойное;

в – двухслойное;

г – кусочно-однородное;

д – постепенно изменяющееся.

1-4 – песок (1 – крупнозернистый, 2 – среднезернистый, 3 – мелкозернистый, 4 – гли нистый);

5 – галечник;

6 – суглинки;

7 – известняки;

8 – глины;

9 – УГВ;

10 – направ ление движения воды;

11 – родник Выделяют 4 типа элементов неоднородности разного порядка характери зующихся своими размерами RH.

1. Меганеоднородность - RH 102 103 м.

2. Макронеоднородность - RH 102 101м.

3. Мезонеоднородность - RH 101 101м.

4. Микронеоднородность - RH 101 м.

Меганеоднородность формируется в основном под действием региональ ных факторов, геолого-структурных, реже литолого-фациальных.

Макронеоднородность формируется под действием как региональных, так и случайных факторов, в большей степени литолого-фациальных и условий, обуславливающих генезис трещиноватости.

Мезо- и макронеоднородность обусловлены в основном случайными фак торами.

Таким образом, неоднородность пласта определяется как закономерными - известными, так и случайными - неизученными факторами и математически может быть выражена в виде Ux, y Ix, y x, y, (5.1) где Ix, y характеризует закономерную составляющую, выражаемую в виде тренда или карты в изолиниях параметра пласта, x, y - это случайная составляющая, определяется по результатам статистической обработки. В разных условиях может преобладать первое или второе слагаемое в (5.1).

5.2.4. По мерности и структуре потока Структура потока определяется пространственным взаимным расположе ниям линий тока (ЛТ). Если все ЛТ параллельны друг другу – структура линей ная или плоско-параллельная (рис. 5.4). Если через все ЛТ можно провести плоскость, то структура - плоская: в вертикальной плоскости – профильная, в горизонтальной плоскости – плановая. Если ЛТ направлены по радиусам, а ли нии напоров (ЛН) имеют форму окружностей – радиальная структура. Если в плане имеются элементы радиальной (вблизи скважины) и плоско параллельной (вблизи реки), то структура называется планово-радиальной. Ес ли нельзя найти плоскость, в которой могли бы расположиться ЛТ – структура пространственная. Фильтрация в пространстве к точке (короткий фильтр в пла сте большой мощности) характеризуется сферической структурой. Для анализа структуры потока следует использовать гидродинамические сетки.

Мерность потока определяется наличием не нулевых проекций скорости на оси координат. В системе Х0У линейные – одно, плоские – двух и простран ственные – трех - мерные потоки. В полярной, цилиндрической и сферической системах координат удается уменьшить мерность радиальных потоков, т.к. ско рость фильтрации по дуге равна 0.

Структура и мерность определяется главным образом формой границ по тока в плане и в разрезе. В плоскопараллельных границах (междуречный мас сив) имеем линейную одномерную фильтрацию Vx 0. В грунтовых водах применяется предпосылка Дюпюи Vx z const.

При несовершенном врезе реки имеем профильную фильтрацию. Приток к системе взаимодействующих скважин – планово-радиальная фильтрация.

Приток к несовершенной скважине в слоистой толще – пространственная фильтрация.

5.2.5. По воздействию на гидродинамику потока внешних границ и граничных условий (в основном для нестационарного режима фильтрации при воздействии ИС). При стационарном режиме фильтрации граничные условия влияют всегда.

4-а 4-б 7 Рис. 5.4. Виды потоков, выделенные по структуре, мерности и форме границ в плане и разрезе (по И.К. Гавич) 1-3 – одномерные плоскопараллельные потоки (1 – напорный, 2 – грунтовый к реке с совершенным врезом русла, 3 – инфильтрационный в ЗА);

4, 8 двухмерные радиаль ные потоки (4 – (а – разрез, б – план), 8 – планово-радиальный);

5 – 7 трехмерные пространственные потоки (5 – напорный к несовершенной скважине, дном вскры вающей пласт;

6 – грунтовый к реке с несовершенным врезом русла;

7 - напорный к несовершенной скважине) Выделяют: неограниченные, полубесконечные и ограниченные пласты.

От этого фактора зависит степень воздействия внешнего возмущения на пласт и длительность периода нестационарной фильтрации. Выделяют открытые пла сты с граничными условиями H const и закрытые пласты с граничными ус ловиями Q 0 (рис. 5.5).

В пластах неограниченных и закрытых стационарная фильтрация при от сутствии вертикального водообмена не наступит никогда, изменения уровня – максимальные. В открытых и полуоткрытых - время наступления стационарно го режима и величина воздействия возмущения на пласт зависят от удаленно сти до открытой границы. Переток из соседнего пласта или дополнительное W так же могут стабилизировать нестационарное движение.

Рис. 5.5. Схемы внешних границ пласта и граничных условий (по В.М. Шестакову) 1, 2, 3 – начальное, текущее и предельное положение УГВ, соответственно 5.2.6. По типу режима фильтрации H Определяется характером изменения уровня H и его производной x (или расхода потока Q ) во времени. Выделяют следующие режимы фильтра ции.

1. Стационарный – соблюдается баланс воды в любом сечении пласта, Qt const и Ht const.

2. Нестационарный – расход и уровень воды в любом сечении пласта изменя ется во времени.

3. Квазистационарный или упорядоченный режим характеризуется H f t, H H но Qt const, или, или. Область пласта, охва 0 r x r ченная этим видом режима фильтрации, расширяется во времени от границ с условием Qt const (эксплуатационной скважины). Приращение рас хода Qr в этой области составляет менее 10% от общего расхода Qскв.

Все уровни в пласте во времени изменяются, но эти изменения происходят при практически одинаковом напорном градиенте It const. То есть, все кривые уровня воды в пласте на разные моменты времени остаются парал лельными.

Вопросы к лекции № 1. В чем различие типизации и схематизации гидрогеологических условий?

Каковы основные задачи схематизации?

2. Что такое расчетная схема и каковы ее основные элементы?

3. Какую структуру и мерность имеет грунтовый поток, дренируемый ре кой, не полностью врезанной в водоносный пласт? Как изменяется струк тура и мерность потока, если река прорезает водоносный горизонт до во доупора?

4. Какими гидродинамическими особенностями различаются грунтовые и напорные потоки, что такое субнапорные потоки?

5. Если на рис. 5.2.II Wa 0, то какой вид примет эпюра расходов?

6. Что называется гидродинамический структурой потока?

7. Какие существуют основные типы гидродинамической структуры пото ка?

8. Какую структуру и мерность в декартовой и радиальной системах коор динат имеет поток воды к совершенной скважине?

9. В чем заключаются основные принципы схематизации? Какова ее после довательность?

10.Приведите пример потоков ПВ со сосредоточенным и с рассеянным пи танием и разгрузкой.

11.С какими факторами связана изменчивость фильтрационных свойств гор ных пород? Как это проявляется на размерах элементов неоднородности?

12.В чем отличие полубесконечных и ограниченных потоков ПВ?

Лекция № 6. Схематизация гидрогеологических условий и построение рас четных схем 6.1. Схематизация – это упрощение природных условий применительно к решаемой задаче. Осуществляется на основе определенных критериев, позво ляющих проводить эти упрощения с оценкой ошибок схематизации. В резуль тате, в простых гидрогеологических условиях получаем типовую расчетную схему, имеющую аналитическое решение. В сложных условиях используется схематизация для построения математической модели.

6.2. Последовательность схематизации 1. По типу режима выделяются:

стационарная, нестационарная, квазистационарная.

2. По структуре и мерности потока:

одномерная двухмерная трехмерная планово линей- радиаль- плано- про- пространст пространствен ная ная вая фильная венная ная 3. По гидравлическому состоянию пласта:

грунтовые (безнапорные), напорные, напорно-безнапорные.

4. По условиям залегания пласта (грунтовые воды):

с горизонтальным с наклонным с незакономерно водоупорным ложем водоупором изменяющимся i (i 0 и i 0 ) наклоном водоупора 5. По мощности потока:

постоянная закономерно изменяющаяся незакономерно мощность потока изменяющаяся мощность потока мощность кусочно линейная постоянная 6. По строению фильтрационной среды (коэффициент фильтрации, водо проводимость):

однородное закономерно изменяющееся статистически строение строение неоднородное слоистое, двухслойное, кусочно-однородное, линейное изменение 7. По интенсивности вертикального и горизонтального водобмена:

с горизонтальным с горизонтально- с вертикальным вертикальным водообменом водообменом водообменом 8. По глубине и сложности геолого-гидрогеологического разреза:

однопластовая, двухпластовая, многопластовая система.

9. По виду границ пласта:

пласт-круг, пласт-прямоугольник, пласт-полоса, полуограниченный пласт, пласт-квадрант, пласт-угол.

10. По типу граничных условий (ГУ):

ГУ-I рода, ГУ-II рода, ГУ-III рода, ГУ-IV рода (рис. 6.1).

11. По влиянию границ:

неограниченный полуограниченный ограниченный пласт 6.3. Основные критерии схематизации 6.3.1. Упрощение режима фильтрации Оценим возможность сведения нестационарной фильтрации к стационар ной или квазистационарной.

Стационарная фильтрация наступает при подпоре в пласте, ограничен ном двумя параллельными открытыми границами (междуречный массив дли ной L ), через период (рис. 5.5):

0,5L tc. (6.1) a При подпоре в полуограниченном пласте (вторая река располагается на значительном расстоянии и не влияет на процесс подпора) 100x tc, (6.2) a где x расстояние от границ, где произошел подпор до расчетного сече ния.

Для водозаборной скважины вблизи открытой границы (реки) 10d tc, (6.3) a где d - расстояние от скважины до реки.

Для радиальной фильтрации к скважине в двухпластовой системе с по стоянным уровнем в питающем пласте (рис. 6.2) 3B tc, (6.4) a k m m где B - фактор перетекания. (6.5) k Рис. 6.1. Граничные условия: а – грунтовый поток с ГУ – I, б – напорный поток с ГУ – II, в – перетекание через границу раздела ГУ – III, г – граница раздела сред с разной водопроводимостью ГУ – IV 1 – уровень подземных вод;

2 – пески;

3 – суглинки;

4 – водоупор;

5 – фильтр скважи ны;

6 – гравий и галька;

7, 8 – направление движения подземных вод;

9 – родник Для радиальной фильтрации к скважине, эксплуатирующейся с посто янным расходом в неограниченном пласте, квазистационарная фильтрация на r ступает при реализации критерия 0,1, (6.6) 4at где r - расстояние от водозаборной скважины до точки, в которой опре деляется понижение уровня.

6.3.2. Уменьшение мерности и упрощение структуры потока Осуществляется на основе анализа гидродинамической сетки потока и за ключается в сведении пространственной фильтрации к плановой или профиль ной, профильной к плоско-параллельной, фрагментированию потока, уменьше нию мерности потока за счет перехода в полярную, радиальную или сфериче скую систему координат.

Использование метода фрагментирования потока в слоистых толщах при kmax 100 позволяет на основе предпосылки Мятиева-Гиринского (лекция № 4) kmin рассматривать отдельно фильтрацию в хорошо проницаемых слоях только как латеральную, а в плохо проницаемых пластах – только как вертикальную. В этом случае пространственная фильтрация сводится к планово пространственной модели.

Рис. 6.2. Схема двухпластовой системы с перетеканием (по И.К. Гавич) (а – два основных водоносных горизонта и разделяющий слой;

б – три основных во доносных горизонта и два разделяющих слоя;

в – двухслойная толща) При рассмотрении областей фильтрации, характеризующихся большими B, L размерами в плане по сравнению с мощностью пласта ( 1), обычно при m Vx x const нимают Vz 0 или. Это предпосылка Дюпюи. Здесь реа z лизуются условия плановой фильтрации. Этому условию не соответствуют уча стки вблизи несовершенных по степени вскрытия границ пласта. Размеры этих участков соизмеримы с мощностью пласта. Поэтому зона влияния несовершен ных границ пласта реализуется как отдельный фрагмент с учетом особенностей структуры потока. При этом используются следующие методы.

В фильтрационную схему вводится показатель гидродинамического не совершенства вреза реки Lнд, который эквивалентно учитывает дополнитель ные потери напора H, возникающие за счет искривлений линий тока, ухуд нд шения фильтрационных свойств пласта в русле реки. Величина Lнд определя ется из соотношения равенства расходов (градиентов) потока во внутренней его области и вблизи границы, так что (рис. 6.3) kmHнд Lнд, (6.7) q где q - расход определяемый во внутренней области потока (между скв. 1 и 2), H1 H р или Lнд x2 x1 x1. (6.8) H2 H Для учета несовершенства скважин поступают аналогичным образом, уменьшая радиус скважин по сравнению с его реальными размерами r0. При этом вводится понятие приведенного радиуса скважины rпр, так что rпр r0, где - коэффициент несовершенства (по В.М. Шестакову).

Рис. 6.3. Схема расположения скважин для определения параметра Lнд (по В.М. Шестакову) Второй метод основан на использовании метода фильтрационных сопро тивлений. Используется аналогия между законами Дарси и Ома. Обозначив фильтрационное сопротивление через l Ф, (6.9) kmB получим выражение закона Дарси в виде H Q, (6.10) Ф U аналогичное уравнению закона Ома Y. Так же как в электрических R цепях при последовательном соединении фильтрационные сопротивления сум мируются.

Потери напора в последовательно расположенных фрагментах области фильтрации определим по зависимости H12 QФI ФII, (6.11) где ФI и ФII - сопротивления для плоско-параллельного потока и несо вершенной реки, зависящие только от гидродинамических параметров пласта и геометрических размеров потока.

L12 Lнд ФI и ФII. (6.12) kmB kmB Для условий радиальной фильтрации к ряду несовершенных скважин, расположенных параллельно уреза реки (рис. 6.4), полная величина понижения уровня в каждой скважине равна:

S0 Q0Ф1 Ф2 Ф3 Ф4, (6.13) 1 1 L Lнд где Ф1 нс, Ф2 ln, Ф3, Ф4. (6.14) 2km 2km r0 km2 km где 2 – расстояние между скважинами.

Здесь Ф1 - сопротивление, учитывающее несовершенство скважины;

Ф2 и Ф3 - фильтрационное сопротивление радиального и плоско-параллельного по токов к скважине, соответственно;

Ф4 - учитывает несовершенства вреза реки.

Упрощение структуры и уменьшение мерности потока достигается све дением конфигурации границ области фильтрации к правильным геометриче ским формам – прямым линиям, окружностям. В этом случае получаем линей ные или радиальные одномерные потоки.

Ф1 Ф2 Ф3 Ф Рис. 6.4. Схема, иллюстрирующая метод фильтрационных сопротивлений (а – разрез;

б – план;

в – модельная схема) 6.3.3. Гидравлическое состояние пласта Важно для нестационарной фильтрации, ибо гидравлическое состояние пласта обуславливает различие в гравитационной или упругой * емкости, различающихся на 3 порядка, и в характере изменения мощности во времени h f H.

Схематизация в основном связана с напорно-безнапорными потоками, которые приводятся либо к напорным, либо к безнапорным.

1. В напорных водах при небольших величинах избыточных напоров Hизб под влиянием водоотбора вблизи скважин образуется зона, в которой Hизб пол ностью сработаны и уровень воды опускается ниже кровли водоносного пласта.

В этой зоне радиусом r* резко увеличиваются емкостные свойства, т.к. *, но уменьшается водопроводимость T, т.к. h m (рис. 6.5). Учитывая, что из менения параметров водопроводимости и емкости в этой безнапорной зоне ока зывают противоположное влияние на дальнейшее изменение уровня, полагают, что весь пласт остается напорным. Такое возможно, если r* 0,1Rk или Rвлt.

2. В субнапорных бассейнах закрытых структур (мульды), в субнапорных пластах, где мала величина Hизб, внешние латеральные границы – непроницае мые и расход естественного потока весьма невелик, при расчетах водозаборов из подземных вод определяют величину объема воды, заключенного в пласте.

Этот объем называют статическими запасами, они связанны с упругой и грави тационной водоотдачей (рис. 6.6):

* Vупр HизбFмульди, Vгр m Fмульди, (6.15) где Fмульди - площадь закрытой структуры, m - мощность водоносного пласта.

Рис 6.5. Напорно-безнапорная фильтрация в окрестностях водозаборной сква жины Рис. 6.6. Эксплуатация субнапорных вод в закрытой структуре Если Vупр 0,05Vгр, и Vупр 0,1Qсквtэк, то упругими запасами можно пренеб речь. В этом случае полагают, что Hизб 0 и начальный статический уровень воды соответствует кровле водоносного пласта.

3. В краевой части артезианского бассейна безнапорные воды распро странены в виде узкой полосы на выходах водоносных пород на поверхность земли (рис. 6.7).

l b Рис. 6.7. Влияние осушения пласта на эксплуатацию водозабора в краевой части артезианского бассейна Область погружения, где развиты напорные воды, по своей площади в тысячи раз превосходит площадь областей выхода. Однако, при работе водоза бора в области погружения, гравитационная емкость воды срабатываемой в уз кой полосе грунтовых вод оказывается соизмеримой с величиной упругой ем кости на всей области распространения депрессионной воронки за счет того, что *. Для таких условий можно полагать в области развития грунтовых вод ГУ I рода H const в течение времени l t 10, (6.16) a где l - расстояние водозабора до границ выходов пласта и ГУ II рода ( b) Q 0 после времени t 5, (6.17) km где и * - гравитационная и упругая водоотдача, b - ширина выходов отложений пласта, где распространены грунтовые воды.

6.3.4. Упрощение условий залегания водоупорного ложа (только для грунтовых вод) Экспериментально доказано, что при небольших уклонах i 0,001 мож но полагать положение водоупорного ложа горизонтальным i 0 и опреде z1 z лять средние значения zср. Плоскость сравнения следует поместить на водоупор и новые значения уровней определить как h1 H1 zср и h2 H2 zср.

6.3.5. Изменение мощности водоносного пласта В грунтовых водах мощность потока h изменяется в зависимости от по ложения уровня воды H, то есть h f H, но при H 25%hср можно считать hср сonst.

mmax mmax mmin В напорных водах при 2 возможно определить mср const.

mmin m1 m При закономерно постоянном изменении mx m1 x, величина L m1 m mср.

ln m1 ln m 6.3.6. По характеру строения фильтрационной среды (k или T ) Это наиболее сложный вид схематизации.

Определение типа строения фильтрационной среды зависит от соотноше ния радиуса влияния инженерного сооружения (ИС) на окружающую среду Rэ и радиуса неоднородности среды (см. лекцию № 5) - Rн. Величина Rэ зависит от размеров инженерного сооружения и длительности его воздействия на окру жающую среду. Крупные водозаборы из артезианских вод, водохранилища, крупные карьеры на МПИ, массивы орошения распространяют свое влияние на десятки км, радиус влияния водозаборов и других ИС, расположенных вблизи контуров питания, длительных групповых и кустовых откачек достигает сотен и первых тысяч метров, влияние от пробных откачек, от небольших ИС ограни чен десятками и сотнями метров, лабораторные опыты, наливы в шурф распро страняют свое влияние на первые метры и их доли.

В связи с этим разные типы неоднородности среды, различающиеся вели чиной Rн, будут проявлять себя не одинаково в зависимости от размеров ра диуса влияния ИС на пласт. Наиболее наглядно это проявляется при анализе Rэ неоднородности в зависимости от отношения. В зависимости от соотноше Rн R э ния выделяют (рис. 6.8):

R н Rэ 1. Неоднородная среда. Элементы неоднородности 102 Rн проявляются как низшая или эффективная неоднородность и показыва ются на расчетной схеме дифференцировано со своими значениями пара метров в виде карты - кусочно-переменная среда, тренда (функциональ ная зависимость).

Rэ 2. Однородная среда 102. Элементы неоднородности проявляют Rн ся как неоднородность высшего порядка. Распределение частных значе ний водопроводимости обычно отвечает логнормальному закону, т.е. это – случайные изменения. Карту и тренд построить невозможно. Находят средние или среднелогарифмические значения.

Rэ 3. Однородная среда 101. Размеры элементов меганеоднородно Rн сти превышают радиус влияния инженерного сооружения, причем это со оружение не расположено вблизи границ неоднородности. Внутри каждо го крупного элемента неоднородности пласт может рассматриваться как Rэ однородный, если характеризуется 102 и неоднородный, ес Rн Rэ ли 102.

Rн Рис 6.8. Определение типов строения фильтрационной среды при схематизации фильтрационной неоднородности пласта (по И.К. Гавич) Таким образом, неоднородность – есть понятие относительное. На одной и той же территории в зависимости от целевого назначения задачи (обработка откачки, прогноз работы водозабора, оценка региональных условий) могут строиться разные расчетные схемы, отличающиеся упрощением строения сре ды.

Последовательность схематизации неоднородного строения:

1. Изучается характер пространственной изменчивости гидро динамических параметров среды. Используется геолого генетический, структурный анализы для выявления условий фор мирования отложений, главных факторов, определяющих условия изменчивости. Выделяются элементы неоднородности разных уровней, устанавливаются геометрические размеры этих элементов.

2. Выделение кусочно-однородных зон осуществляется на осно ве общности литолого-фациального состава, геоморфологических, геолого-генетических условий и одинаковых величин k, T. При этом геолого-генетический анализ позволяет обосновать границы зон k, T.

3. Определяется размер зоны возмущения от проектного инже нерного сооружения и путем сопоставления Rн с Rэ оценивается вид неоднородности и намечаются пути схематизации. Может быть выбран один из трех типов расчетных схем: статистическая, трен довая, комплексная.

4. Собственно упрощение неоднородной среды:

а) при малом n - количестве определений параметра, незакономерном kmax распределении и соотношении 5 20 считают среду условно kmin однородной;

б) при большой выборке частных значений строят графики распределе ния. Обычным является логнормальный или нормальный закон распреде ления, что свидетельствует о случайном характере неоднородности. В этом случае принимается среднегеометрическое значение параметра;

в) значительное нарушение логнормального закона распределения может быть следствием наличия не выявленных зон неоднородности низкого порядка. Их надо выявить;

г) характеристика неоднородности высшего порядка дается по величине стационарного отклонения логарифма k, T (таблица 6.1):

n lg ki lg kср i (lg k) ;

(6.18) n Таблица 6. Характеристики степени неоднородности пласта lg kT степень однородности пласта 0,1 – 0,2 и менее однородный 0,3 – 0,4 неоднородный более 0,4 весьма неоднородный д) определение средних значений параметров кусочно-однородных зон при плановой фильтрации обычно выполняется как средневзвешенное по k Fi i площадям kср.

F i При линейной фильтрации: при неоднородности перпендикулярной L фильтрации kср, (6.19) l1 l.........

k1 k kimi при параллельной фильтрации (слоистая толща) kср. (6.20) mi Карта водопроводимости водоносного горизонта строится интерполяцией частных значений km, определенных по данным откачек. При составлении кар ты выделяемые зоны разных km следует увязывать с литолого-фациальными и структурно-тектоническими факторами, то есть учитывать генетическую при роду формирования фильтрационных свойств пород.

Для рыхлых однородных пород величина водопроводимости обычно пропорциональна мощности водоносного пласта, для неоднородных следует строить вспомогательные графики зависимости коэффициента фильтрации от гранулометрического состава.

Величина коэффициента фильтрации пористых пород зависит от глубины их залегания и нагрузки на кровлю пласта. Она заметно возрастает в долинах рек и уменьшается при погружении пласта.

В трещино-карстовых породах коэффициент водопроводимости связан с интенсивностью трещиноватости и уменьшается в направлении от долин рек к водоразделам, по мере увеличения глубин залегания пласта. Интенсивность трещиноватости возрастает на периклиналях и крутых крыльях поднятий по сравнению с синклиналями и мульдами. Доломитизация и увеличение глини стости (мергели) всегда связано с уменьшением водопроводимости. В перекры тых хорошо проницаемыми породами известняках закарстованность выше по сравнению с залегающими под глинистыми осадками. При построении карт во допроводимости следует использовать данные геофизических работ, так как очень часто удается получить устойчивые корреляционные связи между геофи зическими и фильтрационными параметрами пород.

При характеристике фильтрационных свойств слабопроницаемых пластов следует иметь ввиду следующее. Определяющим фактором в формировании проницаемости глин является их трещиноватость, фильтрация в глинах в при родных условиях происходит по схеме гетерогенной среды (лекция № 2). Ко эффициент фильтрации в натурных условиях оказывается на два порядка 104 м / сут выше, чем полученный в лаборатории 106 м / сут.

Наибольшая проницаемость глин наблюдается в речных долинах, где раскрытие трещин возрастает под влиянием эрозионной разгрузки пластов.

6.3.7. По соотношению вертикального и горизонтального водообмена (основных источников формирования водного баланса потока) Цель – уменьшить число источников формирования водообмена, выделив главные и пренебречь второстепенными. Рассматривается горизонтальная со H ставляющая потока, определяемая по Дарси qг T, и вертикальная состав L H ляющая, обусловленная либо перетеканием qв k0 L, либо инфильтрацией m qв W L. Их соотношение характеризуется коэффициентом водообмена qв L2 H kво, (6.21) qг B0 H Tm где B или k qw 1 L kво (6.22) qг H Bw T при Bw. (6.23) W При kво 0,1 можно пренебречь вертикальной составляющей и считать пласт изолированным, без инфильтрации.

При kво 10 - главным фактором является перетекание или инфильтрация – боковые границы играют второстепенную роль и могут в расчетных схемах не учитываться.

Таким образом имеем:

kво 0,1 изолированный пласт, 0,1 kво 10 с горизонтально-вертикальным водообменом, kво 10 с активным вертикальным водообменом.

6.3.8. По глубине и сложности геолого-гидрогеологического разреза В расчетной схеме всегда должны быть учтены водоносные пласты, кото рые испытывают непосредственное воздействие от ИС. Такие пласты называют целевыми водоносными горизонтами. При решении задач прогноза работы во дозабора – это будут горизонты, на которые оборудованы фильтры скважин, при решении гидротехнических или мелиоративных задач – это первый от по верхности горизонт грунтовых вод.

Далее, необходимо оценить влияние ИС по глубине гидрогеологического разреза, в каких водоносных пластах, кроме целевого, будет происходить изме нение естественных гидродинамических условий (уровней, расходов воды) под воздействием эксплуатации ИС. Такое влияние обычно определяется как мас штабом воздействия ИС (величиной водоотбора из скважин, подпором уровня в водохранилище и т.п.), так и водопроницаемостью разреза по вертикали (значе ниями коэффициента фильтрации k0 и мощности m0 водоупорных толщ).

Ориентировочная оценка влияния ИС по глубине разреза может быть по лучена путем сопоставления естественных латеральных расходов по каждому водоносному горизонту qe с величиной вертикального дополнительного пере тока q, возникающего под воздействием ИС. Соотношение этих величин ана логично коэффициенту вертикального водообмена (6.21):

q L H z kво, (6.24) qe B2 Ie где H - изменение уровня в вышележащем водоносном горизонте под z влиянием ИС, Ie - градиент естественного потока в нижележащем горизонте, для кото рого выполняется оценка, B - фактор перетекания между этими горизонтами, L - размер водоносного пласта в плане ( L ~ Rвл ).

Очевидно, что если kво 0,1, то влиянием ИС на оцениваемый водонос ный горизонт можно пренебречь.

В пределах зоны влияния ИС необходимость выделения в многослойном геологическом разрезе отдельных водоносных горизонтов и водоупоров опре деляется так же величиной коэффициента вертикального водообмена kво в этой толще. Для этого случая kво имеет вид L H kво, (6.25) B2 IL где H - разница в уровнях на кровле и подошве оцениваемого водоупо ра, IL - латеральный напорный градиент фильтрации.

В том случае, если kво 10, возможна схематизация двух- или многопла стовой системы в единый водоносный пласт.

6.3.9. По расположению границ пласта Упрощается конфигурация границ области фильтрации, границы приво дятся к правильным геометрическим формам – прямым линиям, окружностям.

При этом должны соблюдаться:

а) эквивалентность длин контуров открытых границ и б) эквивалентность площадей в закрытых пластах в естественных условиях и на расчетной схеме.

В зависимости от расположения инженерного сооружения относительно естественных границ пласта схематизация может быть разной и определяется конфигурацией ЛН и ЛТ гидродинамической сетки потока.

Основными схемами являются:

1. Полуограниченный пласт – ограничен одной линейной границей беско нечной длины (рис. 6.9а).

2. Пласт-квадрант – две линейные границы под прямым углом друг к другу (рис. 6.9б).

3. Пласт-угол – две линейные границы под произвольным углом (рис. 6.9в).

4. Пласт-полоса – две линейные бесконечные параллельные границы (рис.

6.9г).

5. Пласт-прямоугольник, если отношение длины L и ширины B области L фильтрации находятся в пределах 3 10 (рис. 6.9д). (6.26) B L 6. Пласт-круг, если отношение 3 (рис. 6.9е). (6.27) B F Радиус пласта-круга с закрытыми границами определяется как Rn, где F - площадь области фильтрации внутри закрытых границ. Радиус пласта P круга с открытыми границами определяется как Rk, где P - периметр от крытых границ пласта. (6.28) 6.3.10. По типу граничных условий (ГУ) (рис. 6.1) Наиболее простые условия: H const, Q const, Q 0.

k При 100 для латерального потока можно считать Q 0.

k Всегда существуют колебания H в реке за счет естественного режима, но если исследуемая H » Hест, то естественным режимом можно пренебречь.

При эксплуатации скважин обычно Q const, но если изменения Q не более 10%, то ими пренебрегают и считают Q const.

Если существуют сложные изменения ГУ, то упрощения связаны, с при ведением к математической зависимости H или Q от времени:

H const, H v t - линейная, H H et - экспонента.

Ступенчатый график H используют при незакономерном изменении уровня. Аналогичная схематизация используется для расхода воды.

ГУ III рода Q f H. Упрощается введением Lнд, ГУ III заменяют на ГУ I рода. При достижении критических значений уровня H на границе ГУ III может переходить на условия Q const (ГУ II рода).

Q f z H ГУ III рода (рис. 6.1 – а, б).

При H 0 и Q 0 нет перетока (рис. 6.1 – в).

6.3.11. По влиянию внешних границ пласта на процесс фильтрации (не стационарная фильтрация) Внешние границы значимо для расчетов влияют на процесс перераспре деления уровня в пласте не сразу, а только после распространения ощутимого влияния от ИС до границы пласта, расположенной на расстоянии L от него.

Величина радиуса такого влияния определяется:

для линейной фильтрации Rвл 4 at (подпор) и Rвл 2 3 at (ороше ние), (6.29) для радиальной фильтрации Rвл 1,5 at. (6.30) Если L Rвл, то граница не влияет на процесс фильтрации и ее можно ис ключить из расчетной схемы.

Если все границы далеко Li Rвл, то рассматривается неограниченный пласт, если одна граница влияет – то полуограниченный, если все – то ограни ченный.

Рис 6.9. Основные расчетные схемы по расположению границ пласта Со временем, в процессе прогноза, гидродинамическая характеристика границы может изменяться, на первый период прогноза – не влияет и не учиты вается – неограниченный пласт, на последующий период – влияет – пласт по луограниченный или ограниченный.

Упрощенная по рассмотренным выше гидрогеологическим факторам об ласть фильтрации называется расчетной схемой. Возникает вопрос о достовер ности прогнозов, составляемых по такой расчетной схеме. Выполнение рас сматриваемых критериев, как правило, предполагает ошибку схематизации не более 10%. Но на все случаи гидрогеологической практики нельзя заранее пре дусмотреть типовые схемы. Поэтому гидрогеолог часто сам проводит исследо вания схематизации. Эти исследования заключаются в решении тестовых задач, имеющих целью выявление влияния каждого из схематизированных факторов на точность решения задачи. Такие задачи решают на упрощенных схемах или фрагментах схем, обязателен учет в этих схемах главных факторов. В результа те оценивается ошибка схематизации. Такая оценка может быть учтена при вы полнении прогнозного решения.

Вопросы к лекции № 1. Что такое предпосылка Дюпюи?

2. Что такое коэффициент водообмена и какие виды расчетных схем на его основе можно выделить? Какими гидродинамическими особенностями они различаются?

3. Какое толкование имеет термин “неоднородность”? Что такое порядок неоднородности? В чем заключается относительность понятия “неодно родность среды”?

4. Назовите основные виды упорядоченной неоднородности.

5. Каким образом можно определить размеры области взаимодействия ИС сооружения с окружающей средой? От каких параметров зависят эти размеры?

6. Выполнение какого критерия позволит слоистую толщу схематизировать в виде условно однородного пласта?

7. Какой критерий позволяет выполнить схематизацию по глубине и слож ности гидрогеодинамического разреза?

8. Какие основные расчетные схемы закрытых пластов вы знаете?

9. С помощью каких приемов можно упростить структуру и мерность пото ка?

10.Какую роль играет величина отношения RЭ RН при схематизации строе ния пласта?

11.Какой статистический показатель характеризует степень неоднородности пласта?

12.Какие типовые расчетные схемы аппроксимируют различные периоды эксплуатации водозабора в краевой части артезианского бассейна?

13.Что понимают под гидрогеологической достоверностью расчетной схе мы? Как ее можно оценить количественно?

14.Какие факторы анализируются при схематизации потока по типу водооб мена, по влиянию внешних границ пласта?

15.Объясните физический смысл фильтрационного сопротивления. Проде монстрируйте формальное подобие законов Дарси и Ома.

16.Покажите на конкретном примере, как изменяются критерии схематиза ции одного и того же фильтрационного потока в зависимости от измене ния масштаба влияния ИС и длительности расчетного периода, а так же в зависимости от изменения характера решаемой задачи.

17.На одной из границ напорного пласта уровень быстро опускается до кровли пласта (осушение при проходке горной выработки). Качественно опишите изменения гидравлического состояния пласта во времени после такого осушения на границе.

Лекция № 7. Выводы основных дифференциальных уравнений (ДУ) фильтрации ПВ 7.1. Основные предпосылки при выводе ДУ 7.1.1. Рассматриваемый элементарный объем напорного пласта считается постоянным dV dx * dy * dz const. В пределах выделенного объема dV па раметры пласта не меняются. Трещины и поры малы и равномерно распределе ны по этому объему dV. Объем dV бесконечно мал по сравнению с рассматри ваемой областью фильтрации, но является представительным (не случайным).

7.1.2. Справедлив закон Дарси, инерционными и молекулярными силами пренебрегаем. Плоскость сравнения – горизонтальная. Справедлива предпо сылка Дюпюи V const. То есть горизонтальные скорости в вертикальном се x z чении пласта – постоянны.

7.1.3. Поток ПВ принимается неразрывным, в каждой точке области фильтрации существует производная напора по координатам пространства и H H H H времени,,,.

x y z t 7.1.4. Движение воды в породе не зависит от физико-химических взаимо действий с этой породой, то есть происходит под действием только разности напоров и сил вязкости.

7.1.5. Действует закон сохранения массы вещества.

7.2. Используют два подхода при выводе ДУ.

7.2.1. Балансовый (физический) – основан на физическом рассмотрении водного баланса элемента потока. Это впервые сделал Буссинеск в начале XX в.

7.2.2. Аналитический (математический) – ДУ выводятся из совместного рассмотрения трех частных уравнений: движения (Дарси), состояния среды и неразрывности потока. В сумме получается ДУ фильтрации. Рассмотрено впер вые Тейсом в 30-х гг. XX века, только для упругих сил и В.Н. Щелкачевым в 40-х гг. ХХ века в более общей постановке.

7.3. Вывод ДУ нестационарной фильтрации грунтовых вод (по Буссине ску).

Рассмотрим водный баланс одномерного однородного по фильтрацион ным свойствам потока элементарной длиной dx, шириной в плане b 1м и вы сотой h, равной мощности водоносного горизонта, с наличием инфильтраци онного питания Wa (рис. 7.1). В течение времени dt в элемент потока поступает горизонтальный расход qx по оси x, за счет инфильтрации Wadx и уходит из него расход qx dq. Эта алгебраическая сумма определяет изменение объема H воды в элементе потока за единицу времени, равное dx, что отвечает за t штрихованной площади на рис. 7.1.

В результате балансовое уравнение принимает вид:

qx H qx qx dx Wadx dx. (7.1) x t За период времени dt из (7.1) получим:

qx H dxdt Wadxdt dxdt. (7.2) x t Полагая справедливой предпосылку Дюпюи и определяя расход по формуле H qx kh, (7.3) x после подстановки (7.3) в (7.2) и необходимых сокращений получим H H kh Wa. (7.4) x x t Рис. 7.1. Схема к выводу уравнения Буссинеска При отсутствии вертикального водообмена Wa 0 уравнение упрощается H H kh. (7.5) x x t 7.4. Уравнения (7.4) и (7.5) нелинейные, h f H. В таком виде его ре шение затруднено. Для практического использования уравнение линеаризуется двумя способами. Первый, предложенный Буссинеском, состоит в усреднении мощности потока h, которая принимается постоянной, равной среднеарифме тической из минимального и максимального значений. Тогда hср можно выне сти из под знака производной. Если считать пласт однородным, то k const и, полагая khср a, (7.6) имеем уравнение Фурье:

2H H a. (7.7) x2 t Это известное в математической физике уравнение теплопроводности, имеющее разработанный математический аппарат решения. Линеаризация по Буссинеску справедлива, если начальная мощность пласта h значительна, а ее изменение h во времени и по координате не превышает 0,25h. Такая линеари зация приводит к значительным погрешностям при h 0,25hср. Так, приравни вая правую часть уравнения (7.7) к нулю и дважды проинтегрировав, получим H Ax C (где A и C - постоянные интегрирования), то есть пьезометриче ская поверхность вместо параболоида представляет собой плоскость.

Другой способ линеаризации (по Багрову-Веригину) предполагает ис h 1 h пользование преобразования и понятия напорной функции t 2h t u 0,5h2. С их помощью уравнение для грунтовых вод с горизонтальным водо упором, однородным строением и отсутствием вертикального водообмена (7.5) преобразуем, путем умножения обеих частей на h и вводя их под знак произ водной, к виду:

h2 h 2 2 kh, (7.8) x2 t а затем, полагая (7.6) имеем уравнение типа Фурье:

2u u a. (7.9) x t Для пласта в полубесконечном потоке:

2 hmax hmin hcр. (7.10) 7.5. Вывод ДУ стационарной и нестационарной фильтрации в напорных водах.

7.5.1. Основные уравнения движения:

H H Vx k, Vy k. (7.11) x y Знак “минус” показывает, что движение направлено в сторону, противо положную увеличению напора H.

H В радиальной системе координат Vr K. (7.11а) r 7.5.2. Уравнения состояния:

n const, недеформируемая среда и (7.12) const, несжимаемая жидкость.

Для упруго-деформируемой среды и жидкости:

d dn cdP и вdP, P 10 МПа. (7.13) 7.5.3. Вывод уравнения неразрывности.

Выделим в водоносном пласте элемент с объемом dV mdxdy const, где m - мощность пласта и рассмотрим его баланс масс за бесконечно малое время dt.

В отличие от грунтовых вод здесь объем пласта при изменении H оста ется неизменным, так как m const и необходимо рассматривать баланс масс воды, а не баланс объемов.

Рис. 7.2. Схема к выводу уравнения неразрывности потока (по И.К. Гавич) Расход массы потока, поступающий по оси x за время dt, равен (рис.

7.2):

M Qxdt Vxmdydt. (7.14) x На выходе из элемента dx расход массы потока получает приращение M dM, где x x Vx mdydxdt.

dM (7.15) x x V mdxdydt.

y Аналогично по оси y dM (7.16) y y Эти изменения приводят к тому, что масса воды, содержащаяся в элемен те объемом dV и равная M dVпор ndV, за время dt получает прираще t ние M nmdxdydt, t dM dt (7.17) t t t имея ввиду, что dV const.

Суммарное алгебраическое приращение массы воды при прохождении потока по разным направлениям через рассматриваемый элемент должно ком пенсироваться изменением количества воды в нем M (M dM ) M (M dM ) dM. (7.18) x x x y y y t Подставив в (7.18) формулы (7.15), (7.16), (7.17) и проведя сокращения, получим уравнение неразрывности планового потока в виде V Vx n y. (7.19) x y t 7.5.4. Для несжимаемой среды при n const и const (жесткий режим Vy Vx фильтрации) имеем 0 (7.20) x y или, подставив уравнения движения (7.11), получим H H K K 0. (7.21) x x y y При k const - в однородной и изотропной толще пород имеем 2H 2H 0 - уравнение Лапласа. (7.22) x2 y В однородно-анизотропном пласте значения Kx и K по осям различны, y но постоянны по данному направлению, поэтому уравнение (7.21) принимает вид 2H 2H Kx K 0. (7.23) x2 y y Это уравнение может быть приведено к уравнению Лапласа путем линей ного преобразования координат. Полагая коэффициент анизотропии Kx 2, (7.24) x Ky введем новые координаты x0 xx и y0 y.

2H 1 2H 2H 2H Тогда и (7.25) 2 x2 2 x0 y2 y x и получим из (7.23):

Kx 2H 2H 2H 2H 0 или 0, (7.26) 2 2 2 K 2 x0 y0 x0 y y x то есть уравнение Лапласа.

7.5.5. Уравнение упругого режима фильтрации получаем, полагая спра ведливым уравнение состояния (7.13).

В уравнение (7.19) правый член перепишем в следующем виде n n n. (7.27) t t t Имея ввиду (7.13) P n P и c, (7.28) в t t t t получим n nв c P, (7.29) t t * где nв c - упругоемкость пласта. (7.30) Vy Vx P *. (7.31) x y t Так как изменения невелики, можно вынести из-под знака произ водной и она сократится. По уравнению Бернули P H P H z и, (7.32) t t следовательно из (7.31) имеем V Vx y * H. (7.33) x y t Имея ввиду уравнения движения (7.11) и полагая пласт однородным по лучим:

2H 2H H * K (7.34) x2 y t km * обозначив * m и a*, (7.35) * окончательно имеем 2H 2H H a* - уравнение Фурье. (7.36) x2 y2 t Для грунтовых вод с hср и напорных вод уравнения одинаковы, но коэф фициенты существенно разные.

7.6. В радиальной системе координат аналогичное уравнение получается следующим образом.

Расход потока по оси r по Дарси при выполнении предпосылки Дюпюи (рис. 7.3):

H Qr 2rT, (7.37) r Qr H 2H его изменение 2T r. (7.38) r r r Изменение упругих запасов в элементе потока dV 2mrdr за время dt будет равно H dVt 2r*dr dt. (7.39) t Qr T Имея ввиду, что dVt drdt и a*, получим r * H 2H 1 H a*. (7.40) t r r r Рис. 7.3. Радиальный поток к скважине Вопросы к лекции № 1. Что общего и в чем основные отличия в подходах, которыми пользуются при выводе уравнений Буссинеска (7.5) и Фурье (7.36)?

2. Почему уравнение (7.8) и (7.7) считают линеаризованными? В чем суть линеаризации каждого из них?

3. Какие уравнения состояния среды и жидкости формально отвечают ста ционарному режиму фильтрации в напорных водах?

4. Назовите допущения, которые приняты при выводе уравнения (7.40).

5. Перепишите уравнения (7.34) и (7.36) для изучения плосковертикальной фильтрации и приведите практический пример такого потока.

6. Почему уравнение (7.4) и (7.5) считаются нелинейными?

7. Какие погрешности в описании пьезометрической поверхности вносит линеаризация по Буссинеску? Какой критерий оценивает возможность ее применения?

8. Объясните с физических позиций, почему в уравнениях стационарной фильтрации никак не отражены емкостные свойства пород?

9. Каким образом при выводе дифференциального уравнения учитывается однородно-анизотропное строение пласта?

10.Какой из анализируемых в вопросе 1 подходов использован при выводе уравнения (7.40)?

Лекция №8. Основные методы решения дифференциальных уравнений 8.1. Дифференциальные уравнения (ДУ) описывают целый класс одина ковых процессов фильтрации. Для выделения из этого класса конкретной ре шаемой задачи следует дополнительно задать условия однозначности, которые обеспечат получение единственного решения ДУ. К этим условиям относятся:

1) геометрические размеры области фильтрации для конкретной задачи, 2) зна чения физических параметров фильтрационной среды, 3) граничные условия и 4) начальные условия при решении задач нестационарной фильтрации. Сово купность ДУ и условий однозначности образуют замкнутую систему уравнений и обеспечивают необходимые и достаточные условия для получения единст венного решения задачи.

8.2. Свойства ДУ.

8.2.1. Универсальность ДУ устанавливает математическое сходство гид рогеологических процессов с процессами иного физического содержания, на пример движения электрического тока. Оба эти процесса описываются уравне H U нием Лапласа, а закон Дарси аналогичен закону Ома (Q и I ), где R - фильтрационное сопротивление.

Универсальность ДУ определяется возможностью приведения их к без размерному виду и получения основных критериев, характеризующих процесс фильтрации. В ДУ плановой фильтрации 2H 2H Wa H a (8.1) x2 y t вводим безразмерные характеристики x y t Wa H H = ;

x = ;

y = ;

t, Wa =. (8.2) H L L W Здесь Н0 - изменение уровня на границе потока, L – длина исследуемого потока, – условное время стабилизации неста ционарного процесса изменения уровня в области фильтрации, равное L2 at или t = F0 - критерий нестационарного процесса Фурье;

(8.3) a L H0 H0T W0. (8.4) L Тогда уравнение (8.1) преобразуется к виду 2 H 2 H H W. (8.5) a 2 t x y Величину W с учетом условия (8.4) можно записать в виде a Wa L W =, (8.6) a H0T то есть она численно равна коэффициенту вертикального водообмена Кво, где qв Wa L Кво=. (8.7) qГ H0T L Для напорного пласта с перетеканием величина инфильтрации Wa заме няется на глубинное питание Wгл. Тогда L2 L2k W =, (8.8) гл B2 Tm где B – параметр перетекания (6.22), k0, m0 – коэффициент фильтрации и мощность раздельного относительно водоупорного слоя.

8.2.2. Для линейных или линеаризованных ДУ, в которых физические па раметры среды (k, ) и мощность пласта не изменяются от изменения положе ния уровня и на границах отсутствуют ГУ III рода, можно использовать метод суперпозиций или сложения полей.

II Рис. 8.1. Схема к пояснению метода суперпозиции (по И.К. Гавич) (а – общее решение;

б – подпор УГВ от подъема уровня на границе;

в – подъем УГВ от орошения) Суть этого метода заключается в том, что сложный процесс фильтрации формирующийся под действием нескольких факторов возмущения, рассматри вают как сумму частных фильтрационных процессов (полей), вызванных дей ствием каждого возмущения в отдельности в течение своего расчетного време ни (рис. 8.1):

H(x, tр)= HI(x, tp) + HII(x, tp)+……….. (8.9) Это свойство ДУ позволяет вместо определения всей величины напора Н изучать только изменение этого напора, то есть H(x,t)=H(x,0)+ Н(х,t), (8.10) где Н(х,0) – начальные условия, распределение уровня в естественных условиях, которое нам известно и характеризует стационарную фильтрацию, Н(х,t) – нестационарное изменение уровня в области фильтрации под влиянием, например подпора уровня в водохранилище, орошения, от качки из скважин. В последнем случае пользуются понятием понижения уровня S(r,t). Задача определения Н(х,t) или S(r,t) упрощается, так как на границах задается только прогнозное изменение уровня или расхода воды, т.е. Н0(0,t), Qскв. На остальных границах, где изменений нет, задаются более простые ГУ типа Н=0, S=0, Q=0. Начальные условия в этом случае всегда имеют вид Н(х,0)=0 или S(r,0)=0.

Сложную фильтрационную задачу можно разделить на более простые ча стные задачи. При этом общее решение - есть сумма частных решений. Напри мер, взаимодействие скважин с расходами Qсум=Q1+Q2 можно рассматривать как две задачи, в первой – задается Q1+0 и получаем S1(r,t), во второй – задается 0+Q2 и получаем S2(r,t). Общее решение S(r,t)=S1(r,t)+S2(r,t). Аналогично при подпоре за счет повышения уровня на обоих границах междуречного массива 0 задается Н1 +0 и 0+ Н. Затем полученные частные решения суммируются Н(х,t)= Н1(х,t)+ Н2(х,t).

В сумме частные решения должны учитывать все граничные и начальные условия, которые заданы для полной задачи. Например, при подпоре от ороше ния и подъеме уровня в водохранилище (рис. 8.1 б, в) отдельно учитывается орошение, отдельно подъем уровня в реке, отдельно начальные условия. Общее решение есть сумма частных решений.

8.3. Основные методы решения ДУ Существуют три группы методов: строгие, приближенные, моделирова ние.

8.3.1. К строгим относят аналитические и гидромеханические.

Непосредственное интегрирование уравнения Лапласа 2H H Например 0, A, H Ax c. При x 0 c H1, при x x2 x H2 H1 H1 H x L A, то есть H H1 x.

x L L При плоско-вертикальной фильтрации под плотинами используется ме тод комфортных преобразований из теории аналитических функций. ДУ неста ционарной фильтрации решают методами математической физики (операцион ное исчисление, разложением в ряды Фурье и др.).

ДУ радиальной и планово-радиальной фильтрации, характеризующие приток воды к скважинам, решаются с использованием теории линейных и то чечных стоков на плоскости или в пространстве. Скважины с коротким фильт ром – точечный, длинным – линейный сток.

8.3.2. К приближенным относят гидравлические, графические методы и фрагментирование потока.

Гидравлический метод связан с непосредственным интегрированием уравнения Дарси применительно к стационарной фильтрации. Принимается предпосылка, определяющая строение фильтрационного потока, например по стоянство скорости фильтрации в сечении Vx z const, предпосылка Дюпюи.

Графические методы основаны на использовании гидродинамических се ток. Здесь используют метод недеформируемых лент или трубок тока.

Метод фрагментов предполагает выделение в сложном фильтрационном потоке более простых по своей структуре и строению фрагментов. Задачи ре шаются для каждого фрагмента отдельно. Затем фрагменты объединяются на основе условий неразрывности потока (ГУ IV рода).

8.3.3. Моделирование может быть аналоговым или численным. Аналого вые модели использовали свойство универсальности ДУ. Сложный процесс фильтрации воспроизводился на электрических моделях, которые можно было легко собрать и исследовать в лаборатории. Численное моделирование исполь зует метод конечных разностей, то есть переход от бесконечно малых к конеч ным приращениям dx x, dH H и dt t и т.д. Уравнение Фурье – это балансовое уравнение.

Рис. 8.2. Схема к уравнению в конечных разностях (по Г.Н. Каменскому) Для конечных разностей имеем реальный баланс притока-оттока и нако пления-расходования воды в расчетном элементе потока (рис. 8.2) H x qпр qот Wx. (8.11) t Моделирование - трудоемкий процесс, используется в сложных гидро геологических условиях, требует значительно лучшего изучения этих условий.

8.4. Прямые и обратные задачи фильтрации.

В прямых задачах определяются показатели, характеризующие процесс фильтрации в будущем с изменением расходов и уровней воды в области фильтрации. При этом должны быть известны и заданы все условия однознач ности (размеры области фильтрации, ее строение, параметры среды, граничные и начальные условия). Это задачи прогноза работы инженерного сооружения.

Целью решения обратных задач является изучение и уточнение гидрогео логических условий области фильтрации. При решении такой задачи неизвест ными являются некоторые элементы условий однозначности (строение пласта, гидродинамические параметры, величина инфильтрационного питания и др.).

Для их определения должна быть известна реакция области фильтрации на за даваемое возмущение (подпор, откачка, опыт эксплуатации инженерного со оружения). То есть, показатели, характеризующие процесс фильтрации, извест ны. Это задачи эпигноза. К ним относится обработка данных опытных откачек, воспроизведение существующих условий эксплуатации инженерных сооруже ний.

В сложных гидрогеологических условиях решение обратных задач реали зуется методами подбора. При этом полученное решение требует обоснования достоверности. При недостаточном объеме информации (данных наблюдений за режимом подземных вод, изученности гидрогеологических условий) резуль таты решения обратных задач могут быть неоднозначными.

Вопросы к лекции № 1. В чем заключается универсальность дифференциальных уравнений?

2. В чем суть метода сложения фильтрационных полей? Какие упрощения он позволяет сделать в математической постановке задач фильтрации?

3. Запишите критерии Фурье, инфильтрационного и глубинного водообме на, разъясните их роль при гидродинамических расчетах.

4. Почему метод сложения течений неприменим для нелинейных задач? В чем заключается понятие нелинейности системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс фильтрации?

5. Каким образом учитывается естественное инфильтрационное питание в расчете прогнозного изменения уровня при использовании метода сложе ния течений? Почему для широкого круга прогнозных задач нет необхо димости в знании величины естественного инфильтрационного питания?

6. Что такое прямые и обратные задачи фильтрации? Приведите примеры.

7. Каким образом трансформируется дифференциальное уравнение при ис пользовании метода конечных разностей?

8. Запишите уравнение (8.11) для условий стационарного режима фильтра ции.

9. Запишите выражение для qпр и qот в уравнении (8.11), воспользовавшись обозначениями на рис. 8.2.

10.Возможно ли использование метода суперпозиции в субнапорном пласте для расчета изменения уровня от эксплуатации скважины с постоянным водоотбором и одновременного повышения уровня в реке?




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.