WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 13 |

«ББК 87.3 Л42 РЕДАКЦИИ ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Редколлегия серии: ...»

-- [ Страница 9 ] --

одно из таких мест, самое замеча формальными основаниями. Между прочим, все это само тельное, но незамеченное, имеется в доказательстве пер по себе показывает, что излагать свои мысли геометриче вого предложения первой книги, где он молчаливо пред ским способом не так уж трудно, как воображают, по полагает, что две окружности, служащие для построения скольку избежать погрешностей против формальной ло равностороннего треугольника, должны где-то встретить гики не представляет труда, а двусмысленности устра ся, хотя мы знаем, что существуют окружности, которые няются посредством логичных определений, даваемых вовсе никогда не встречаются. Но в геометрии не так-то каждому наименованию;

а так как доказать все — задача просто впасть в заблуждение из-за подобных молчаливых нелегкая, то можно высказать в качестве предположения допущений. Геометры располагают достаточными сред то, что кажется наиболее ясным, лишь бы только пред ствами для того, чтобы обнаружить малейшие ошибки,, положений было не слишком много и они не были так же если по недосмотру они поначалу ускользнули от них.

трудны, как и выводы. Следует также знать, что без дока А вот в философии необходимо неукоснительно придержи зательств не обходятся ни в морали, ни в предметах, ко ваться этой строгой точности рассуждений так как дру торые представляются самыми неопределенными и даже г вполне случайными. Об этом можно судить по доказатель четливо со всей возможной точностью, само по себе было ствам de alea 17 господ Паскаля, Гюйгенса и других, а так бы вполне достаточным, если бы оно строго выполнялось;

же по доказательствам г-на де Вита, пенсионария, каса пользуясь им, можно было уяснить себе все остальное, тельно пожизненной ренты 18. Можно так поступать — и не нуждаясь в прочих советах. Но поскольку человече мы видели нечто подобное — в вопросах торговли, денеж-, скому уму трудно долго напрягать себя в работе, требую ного обращения и вообще там, где соблюдается математи щей большого терпения, не так-то просто найти человека,;

ческая точность. Можно даже осмелиться на парадокс,, способного за один присест изложить научные знания, забавный, но содержащий истину, сказав, что ни один неподвластные воображению, в доказательной форме, так, из авторов так не близок своей манерой изложения к стилю как я только что описал. Конечно, я не отчаиваюсь, геометров, как древнеримские юристы в своих текстах,, когда вижу трудолюбие, проницательность и терпение отрывки из которых приводятся в «Пандектах». Если какого-нибудь Суареса 21 или кого-либо другого в этом согласиться с некоторыми допущениями, которые они де роде- Однако редко бывает, чтобы все эти качества ока лают, основываясь на каком-то законе, обычае пли же зались соединенными вместе во имя великих и прекрас на каком-нибудь правиле, принятом у них, то можно ных целей истинного метода, и потому следует думать, лишь восхищаться последовательностью их выводов и что лишь мало-помалу, путем многократных попыток практических приложений: они рассуждают так просто либо усилиями многих, удастся прийти к этим доказа и ясно, с такой точностью и находчивостью, что могут по тельным элементам, к этим «Началам» всех человеческих срамить философов в самых глубокомысленных вопросах,, знаний, и притом еще в зависимости от того, как на это которые им зачастую приходится обсуждать. Пусть же досмотрят те, чьей властью могут претвориться в жизнь философы не оправдываются ссылками на невозможность, благие предначертания. Так что вряд ли будет уместным соблюдать ту степень точности, которая необходима. Далее сосредоточивать на одном этом все свои виды на будущее когда речь идет только о вероятностях, можно всегда и все свои упования, а так как мы пишем не только для определить то, что является наиболее правдоподобным,, публики, но и ради блага каждого человека в отдельно ex datis 20. Верно, что эта часть практической логики сти и так как вполне очевидно, что лишь немногие в со пока еще нигде не изложена, однако она могла бы ока стоянии соблюдать строгую последовательность в дока заться чрезвычайно полезной во всех тех случаях, когда зательстве всех тех истин, научиться которым они могли идет речь о презумпциях, признаках и догадках, для уста бы без особого труда, то для начала надобно применить новления степени правдоподобия, если при некотором succedaneum 2a сего великого метода. А именно: изучая важном обсуждении имеется определенное количество до всякую науку, надо попытаться найти содержащиеся водов «за» и «против». Таким образом, если нет достаточ в ней принципы открытия, и эти последние, будучи свя ных условий для доказательства полной правоты и суть заны с некоторой высшей наукой или, вернее, всеобщей дела представляется лишь вероятной, можно всегда пред наукой, иначе — искусством открытия, могут оказаться ставить хотя бы доказательства самой этой вероятности.

достаточными для того, чтобы вывести из них все осталь Я говорю здесь не о той вероятности казуистов, которая ные или по крайней мере наиболее полезные истины, без основывается на числе и репутации «докторов», а лишь которых пришлось бы обременить ум слишком многими о той, которая вытекает из природы вещей в той мере,, правилами. Вдобавок совершенно ясно, что, даже если насколько эта природа нам известна, и которую можно бы мы имели полную и законченную энциклопедию дока назвать правдоподобием. Она принимается с учетом до зательств, приходилось бы то и дело прибегать к этому пущений, но, для того чтобы оценить ее, необходимо, чтобы искусственному пособию, чтобы помочь памяти. Верно,;

сами допущения получили определенную оценку и были что, если бы такая энциклопедия была создана в том внде,;

приведены к однородности, позволяющей сравнивать их как мне хотелось бы, можно было бы указать средство между собой. Объяснять это здесь было бы очень долго.

находить во всех случаях следствия из основополагающих Это правило, только что мною изложенное, о TOMf что истин или фактов, получаемые как бы путем исчисления^ нужно всегда искать разумные доводы и излагать их от не менее точного и не менее простого2 чем исчисление арифметики и алгебры;

я мог бы уже сейчас продемонстри геометр всегда может определить точку видимости на пло ровать это, дабы пробудить у людей интерес к этой вели скости картины, которая соответствует предполагаемой кой задаче, однако самые точные доказательства не дости точке предмета. И если продолжить этот ход мыслей^ гают своей цели без конкретных примеров, и потому мне то можно найти сокращенные и весьма удобные для прак будет удобнее объяснить этот важный прием лишь тогда, тики способы моментального определения проекций, т. е.

когда я смогу подкрепить его ссылками на кое-какие уже видимых линий и форм, которые отображают линии и фор завершенные опыты, дабы не опорочить его чрезмерной мы предметов, так что не будет надобности отыскивать поспешностью. Впрочем, хотя пока еще нелегко овладеть видимое местоположение каждой точки. Учение о тенях этим всеобщим исчислением, благодаря которому искус есть не что иное, как обратная перспектива, которая по ство делать открытия достигает высшего совершенства, лучается сама собой, если поставить источник света на тем не менее искусство открытия не перестает от этого место глаза, непрозрачный предмет считать объектом,) существовать, и можно преподать великолепные, хотя и а тень — проекцией. И вся гномоника есть не что иное,, малоизвестные образцы;

кое-каких мы коснемся в этом как необходимое следствие сочетания астрономии с пер рассуждении, и они могут быть подтверждены на при спективой, иначе говоря — проекция нескольких небес мере некоторых действительных открытий, которые яви ных точек на стене или другой плоской, вогнутой или вы лись их следствием. Что касается самих принципов от пуклой поверхности, образуемой радиусами, соединяю крытия в науках, то важно иметь в виду, что каждая на щими эти точки с концом указателя, и можно предполо ука обыкновенно зависит от небольшого числа положе жить, не опасаясь серьезных ошибок, что этот конец нахо ний, которые суть либо наблюдения опыта, либо взгляды дится в центре Земли или даже в центре вселенной, и та ума;

именно они дали повод и средство изобрести эту ким способом мы получим проекцию движения Солнца„ науку, и достаточно было бы их одних, чтобы ее возродить,) и в частности его дневного пути, отмечаемого его тенью.

если бы она была утрачена, и овладеть ею без учителя, Впрочем, в искусстве проецирования есть еще одно со если бы мы приложили достаточно стараний;

для этого ображение, которым не следует пренебрегать, а именно обычно требуется присоединить правила некоторой выс что по одной-единственной проекции нельзя определить шей науки, которые предполагают уже известными, на качество поверхности, т. е. различить, плоская ли она, уки, которая в одних случаях представляет собой всеоб вогнутая или выпуклая;

по этой, да и по другим причи щую науку, иначе — искусство открытия, в других — нам следует дополнять проекции более или менее резкими другую науку, коей подчинена та, о которой идет речь.

тенями и строго выдержанными оттенками. Можно так Например, существует несколько наук, подчиненных гео же определить это геометрически. Музыка подчинена метрии, для коих достаточно быть геометром и помнить арифметике, и если знаешь несколько основных построе о некоторых открытиях и принципах открытия, требую ний созвучий и диссонансов, то все остальные общие пра щих применения геометрии, — и ничего более не нужно,, вила зависят от чисел. Я вспоминаю, как я однажды по чтобы самому открыть основные законы этих наук. На строил гармонический ряд, расположенный таким обра пример, при построении перспективы нужно лишь иметь зом, чтобы можно было при помощи циркуля определять в виду, что предмет может быть в точности спроецирован состав, различия и свойства всех музыкальных интер на данную плоскость, если отметить точки схождения валов. Таким образом можно указать человеку, вовсе зрительных лучей, т. е. прямых линий, проходящих незнакомому с музыкой, способ безошибочно ее сочинять.

через глаз и через точки предмета;

будучи продолжены Но так же как для того, чтобы написать хорошую эпи при необходимости, эти линии встречают или пронизы грамму, недостаточно знать грамматику и правила сти вают плоскость картины. Вот почему, коль скоро даны ме хосложения и ученик, который умеет избегать неправиль стоположение глаза, форма и расположение картины ных выражений, еще не может по этой причине сравниться (я говорю «форма», так как изображение может быть пло с Цицероном, точно так же и в музыке человек, желающий ским, выпуклым или же вогнутым) и, наконец, геомет преуспеть в композиции, должен обладать навыком, а еще рические свойства (т. е. расположение и форма) предмета,;

более — талантом и живым воображением слуха;

и как добно телесным упражнениям и даже некоторым упраж для сочинения прекрасных стихов нужно прочесть хоро нениям ума. Именно здесь необходим практический навык,;

ших поэтов, обратить внимание на их обороты и выражения чтобы добиться успеха. Существуют и другие предметы^ и постепенно усвоить их приемы, velut qui in sole ambu в коих можно преуспеть при помощи одного только рас lant, aliud agendo colorantur 23, так и музыкант, отметив судка, опирающегося на некоторый опыт или наблюдения,;

в сочинениях талантливых композиторов множество пре которые можно позаимствовать и у других людей. Бы красных каденций и, если можно так выразиться, музы вает, что выдающиеся таланты с первого шага добиваются кальных фраз, сумеет дать толчок собственному вообра успеха в профессии, за которую берутся впервые, и силой жению, насыщенному этой прекрасной пищей. Кроме своего природного суждения посрамляют старых и опыт них есть и природно одаренные музыканты, которые сочи ных специалистов. Но это редкость, и вот как это следует няют прекрасные арии, как и одаренные от природы поэты,, понимать. Во всех тех предметах, где суждение, опираясь которым достаточно небольшой помощи и чтения, чтобы на некоторые правила, оказывается в состоянии опере творить чудеса, ибо есть предметы, особенно те, кои за дить опыт и практику, можно всегда свести все знание висят от чувств, где преуспевают скорее и лучше, маши с его приложениями к некоторому числу оснований или нально отдаваясь подражанию и практике, нежели пре принципов открытия, достаточных для того, чтобы раз бывая в сухой рассудочности правил. И так же как для решить все вопросы, могущие возникнуть в разных слу игры на клавесине необходимо, чтобы пальцы обрели чаях, применяя к ним точный метод истинной логики или, привычку двигаться сами собой, так и для того, чтобы иначе, искусство открытия. Но для того чтобы успешно создать красивую арию, сочинить прекрасную поэму,, осуществить это на деле, следует считаться с обстоятель представить себе детали архитектурного убранства или ствами, а именно учитывать, требуется ли принять реше мысленно набросать живописную картину, требуется, ние незамедлительно, или же мы располагаем временем чтобы наше воображение привыкло к самостоятельности* для тщательного обдумывания. В первом случае правила, после чего можно предоставить ему свободно отдаться связанные с методом, будут недостаточны, по крайней своему полету, не советуясь с рассудком и как бы в состо мере при том состоянии искусства открытия, в котором янии восторга. Оно непременно добьется успеха в меру оно пребывает сейчас, ибо я вынужден признать, что одаренности и опыта личностп, да и сами мы порой во сне если бы оно было усовершенствовано, как тому надлежит создаем образы, которые вряд ли сумели бы измыслить быть и каким оно могло бы быть, то можно было бы одним в бодрствующем состоянии. Однако необходимо, чтобы легким усилием ума постигать то, что ныне требует уйму разум потом проверил, исправил и очистил от излишеств времени и прилежания. Потому-то теперь, чтобы быстро создание фантазии, и вот здесь-то и нужны правила искус принять разумное решение в затруднительных обстоя ства, дабы подарить миру нечто закопченное и выдаю тельствах, необходима исключительная сила таланта или щееся. Но так как мы имеем в виду здесь лишь знание, же требуется долгая выучка, которая дает нам возмож достойное благородного человека и отнюдь не сводимое ность машинально и по привычке находить в душе то, к ремеслу, то все это мы говорим только для того, чтобы что надлежало бы отыскать при помощи разума. Но если походя предупредить ложные суждения тех, кто мог бы есть время поразмыслить, то, я считаю, во всех предме неверно понять сказанное нами относительно простого тах, доступных логическому обоснованию, в том числе способа усвоения наук при помощи небольшого числа и тех, которые построены на основе опыта, если только, правил или принципов открытия. А так как непросвещен приняв эти основы, можно отдать себе разумный отчет ная публика находится в вечном замешательстве вслед в том, что делаешь, теория может предварить практику ствие плохо понятой разницы между практикой и теорией,, при условии, что вы обдумаете все по порядку, не упу то уместно вдобавок разъяснить в немногих слова*,, ская из виду ни одного обстоятельства из числа тех, в чем суть этой разницы и как надлежит ее понимать.

кои должны быть приняты в расчет. Более того, теория Я уже объяснил, что бывают вещи, которые зависят скорее без практики несравненно превзойдет слепую практику,, от игры воображения и машинального впечатления, чем лишенную теории если вынудить практика действовать от рассудка^ и где нужна привычка к автоматизму! по- г степени совершенства, какую он способен обрести в буду в обстановке, резко отличающейся от той, в которой он щем, и так как, с другой стороны, наши пристрастия и практиковал до сих пор. Ибо, не зная причин того, что посторонние соображения нередко препятствуют нам вос он делает, он окажется беспомощным, тогда как тот, кто пользоваться нашими собственными достижениями, то этим знанием обладает, найдет выход и в исключитель я допускаю, что полагаться на один только разум не сле ных обстоятельствах. Поэтому мы ежедневно видим, как дует и что нужно накопить опыт либо посоветоваться люди, наделенные здравым смыслом, испытывают нужду с теми, кто его имеет. Ибо опыт по отношению к разуму — в посторонней помощи, однако, поняв суть и основы прак это то же, что проверка решения задачи по отношению тики, оказываются в состоянии находить выход в непред к произведенным арифметическим действиям. Но когда виденных ситуациях, о которых не имеют никакого пред речь идет о чистом познании, можно обойтись немногими ставления специалисты этого ремесла, ибо их ум как бы правилами, которые послужат принципами открытия каж погребен под образами их обычных приемов. Но слишком дой науки, если только мы 24будем обладать общей нау часто мы обманываемся, называя практикой то, что явля кой — искусством открытия.

ется теорией, и наоборот. Ибо простой работник, не знаю щий ни латыни, ни Евклида, если он талантливый чело век и осведомлен о причинах того, что он делает, будет в самом деле владеть теорией своего ремесла и сумеет найти нужное решение в обстоятельствах любого рода.

С другой стороны, полуученый, пыжась от сознания своей мнимой учености, начнет изобретать машины и сооруже ния, а толку никакого не будет, потому что он не владеет всей теорией, какая ему необходима. Он усвоит, быть может, общеизвестные законы движущих сил, как, на пример, законы рычага, клина и бесконечного винта, но он не сможет разобраться в том разделе механики, который я именую наукой о сопротивлении, или проч ности, и законы которой еще недостаточно сформулиро ваны;

он не учтет, что опорные части, которые должны нести на себе части движущиеся, должны обладать зна чительным сопротивлением, иначе они сместятся прежде, чем та большая масса, которую предполагали привести в движение, при этом, чем ближе эти опорные части к по следнему действию, тем большей прочностью они должны обладать. Когда понимают эти вещи, не попадают впро сак и тем более не прибегают к тем непомерно огромным массам, которыми пользуются малоспособные работники, стремясь обеспечить надежность. К этому можно доба вить, что все те, кто вознамерился подарить нам вечный двигатель, пренебрегли теорией. И вообще все наши ошибки, на которые кто-нибудь другой, более способный, чем мы, мог бы открыть нам глаза путем разумных дово дов, противоречат истинной теории. Впрочем, я согласен с тем, что никакие меры предосторожности не будут лиш ними в серьезных практических начинаниях, и так как метод логических рассуждений пока еще не достиг той предить и одолеть тьму бед, нам грозящих, а наипаче утвердить в душах благочестие и любовь к ближнему как посредством воспитания, так и при помощи неопровержи РАССУЖДЕНИЕ О МЕТОДЕ мых доводов и сберечь и восстановить наше телесное здо ровье лучше, чем это делалось когда-либо, потому что ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ мы бесспорно располагаем средствами, превосходящими И ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ, все, какими располагали древние, а их знания о челове ДАБЫ ПОЛОЖИТЬ КОНЕЦ СПОРАМ ческом теле не идут ни в какое сравнение с нашими, И В КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ДОСТИГНУТЬ Что касается математики, то нам известен анализ древних, однако мы знаем его лучше, чем они, и продви БОЛЬШОГО ПРОГРЕССА гаемся в этой области все дальше. Загадочные приемы Архимеда, которые остались неизвестными даже антич Это небольшое сочинение посвящепо одному из самых ным геометрам (настолько он сумел их утаить), ныне все важных предметов, от коего в наибольшей степени зави сит благополучие человечества, ибо можно смело сказать,;

расшифрованы.

что прочные и полезные знания суть величайшее сокро- Если говорить о гуманитарных науках, то история, вище человеческого рода и истинное наследство, заве- священная и светская, изучена настолько, что нередко щанное нам нашими прадедами, наследство, которое мы мы оказываемся в состоянии обнаружить ошибки у авто обязаны употребить с толком и приумножить не только ров, писавших о событиях своего времени. Невозможно для того, чтобы передать его потомкам в лучшем виде, без восхищения взирать на эту огромную массу реликвий нежели оно нам досталось, но и, конечно же, для того, античности, эти ряды медалей, это множество надписей,;

чтобы изллечь из него, насколько возможно, выгоду для эти груды манускриптов, как европейских, так и восточ самих себя во имя усовершенствования духа, ради здо ных, не говоря уже о сведениях, какие удалось почерп ровья тела и удобств жизни.

нуть из старинных документов, хроник, установлений и актов, извлеченных из праха, которые открыли нам беско Надобно признать — и возблагодарить за это милость нечное количество фактов о происхождении и судьбах божию, ниспосланную нам, — что, насколько можно су знатных семейств, народов, государств, законов, языков дить из истории, никакой другой век не был более под и обычаев;

а ведь все это служит не только удовлетворе ходящим для выполнения этой великой задачи, чем наш нию любознательности, но еще более сохранению и воз век, который, кажется, пожинает плоды всех остальных.

рождению истории, примеры которой суть живые уроки Книгопечатание подарило нам средство иметь под рукой и благие наставления, а главное — способствует развитию самые изысканные мысли и наблюдения величайших му той необходимой критики, которая устанавливает гра жей древности и нашего времени. Компас позволил за ницу между домыслами и истиной, между легендой и исто глянуть в потаенные уголки планеты. Телескопические рией и служит столь великолепным пособием в доказатель стекла раскрывают перед нами глубочайшие тайны неба ствах религии.

и дают ключ к постижению изумительной системы види Не буду говорить об ораторском искусстве, о поэзшац мого мироздания. Микроскопы показывают нам в мель живописи и других изящных искусствах, не стану гово чайшей частичке целый мир бесчисленных существ, кои рить и о военном деле и всех тех науках, кои учат нано прежде всего служат познанию внутреннего устройства сить ущерб и развиваются столь успешно, что остается тел, нужных нам. Химия, сооруженная всеми элементами,, лишь пожелать, чтобы подлинная наука — наука о при с поразительным успехом трудится над превращением роде и средствах усовершенствования жизни — не оста естественных тел в тысячи форм, которые природа не лась позади в соревновании с наукой маскироваться и придала им либо придала слишком поздно. Так что ка причинять людям вред.

жется теперь, что только от нас самих зависит раз на всегда путем доказательств положить конец спорам, кото- Добавлю только, что изобретение пороха для пушек рые служили помехой нашим npeflmecTBemmKaMj преду- представляется мне все же скорее подарком благосклон 480 16 Лейбниц, т. 3 ных небес, заслуживающим благодарность всего нашего поколения, нежели знаком их гнева, ибо очевидно, что выдающимися умами, при той великой тяге к открытиям,;

именно порох более всего способствовал тому, что удалось каковая ныне существует в мире, чего только он не сде приостановить лавину оттоманских турок, не то они зато лает, говорю я, если однажды примет решение сообщить пили бы нашу Европу. Да и сейчас еще впечатление та могучий толчок наукам! Я убежден, что одно лишь воле ково, что если когда-нибудь удастся окончательно осво изъявление такого монарха окажется более действенным, бодиться от их соседства, то лишь благодаря пороху;

чем все наши методы и вся наша образованность, для того а может быть, мы сумеем вызволить часть подвластных чтобы сократить время и дать нам возможность за немно им народов из темноты и варварства и дать им возможность гие годы обрести то, что в других обстоятельствах было вместе с нами наслаждаться прелестью достойной жизни,, бы достижением столетий. Даже то, что совершил Алек приобщить их к познанию верховных истин и тем вернуть сандр по совету Аристотеля, не могло бы сравниться Греции, матери наук, и Азии, матери религии, сии блага,, с этим, и уже теперь «Записки» Академии 3 и результаты которыми мы обязаны им.

работы обсерватории бесконечно превосходят его сверше Наконец, я рассчитываю на одно из самых великих ния. Но еще большего можно было бы добиться, если бы преимуществ нашей эпохи — на то, что существует мо 0тот великий монарх распорядился сделать все возмож нарх *, который благодаря редкому и удивительному со ное для осуществления полезных открытий, все, что есть пряжению личных достоинств с удачливой судьбой, одер в человеческих силах, иначе говоря, в его собственной жав победу на всех рубежах и утвердив мир и изобилие власти, которая как бы олицетворяет всю мощь челове в своем государстве, возвысился до положения, при кото чества в этой области, так что невозможно назвать ни ром ему не только некого бояться, но он еще и облечен одного отдельно взятого человека, который мог бы до властью осуществить у себя в стране все, что он пожелает биться большего, чем он. Его добрая воля не уступает ради блага народов, а это редчайший и драгоценный пода его власти, и, движимый одной лишь любовью к людям, рок неба. Ибо приходится наблюдать, что обыкновенно не ища славы он снизошел до отдельных средств оказа г великие государи, особенно завоеватели, одержимые веч ния помощи, небольших, но доказавших свою полезность ными треволнениями, были мало расположены печься в утешении людей;

и хотя imp узнал о них с большим за о благах мира, да и какая-нибудь другая держава зача позданием, я считаю их столь же достойными прославле стую чинила им препятствия. Что касается государей ния, как и военные победы. Я не побоюсь сказать, что он среднего ранга, то эти почти никогда не принадлежат способен сделать больше открытий, нежели все матема себе и против своей воли следуют за маневрами более тики, и подать больше исцелений, нежели все врачи могущественных. Лично я знал достаточно таких, чьи сумели бы сделать без него, потому что он может отдавать заслуги были бесспорно выдающимися, кто вынашивал приказы и утверждать законоположения, благодаря ко в уме своем великие и прекрасные замыслы во имя облег торым науки будут развиваться так быстро, что его прав чения участи своих народов, а также развития искусств ление и его эпоха сделаются самыми блестящими среди и наук, но далее проектов и пожеланий продвинуться всех царствований и эпох, и слава достанется прежде не могли, как бы ни были велики их ум и добрая воля,, всего ему, а потомки будут вечно благодарить его. Все ибо смута, которая, как они видели, росла вокруг них,, другие великие деяния, совершаемые им, как бы ни были принуждала их напрягать все силы и способности ума для они ослепительны и грандиозны, не являются достоянием самозащиты, да и это удавалось им с великим трудом 2.

всех людей, тогда как полезные открытия, которые слу А этот великий монарх, которого нетрудно узнать по жат утверждению истин, необходимых для благочестия гому немногому, что я только что о нем сказал, распо и умиротворения духа, отвращают от нас беды и расши ряжаясь сам своей судьбой, как и судьбой соседей, и ряют власть человека над природой, принадлежат всем уже свершив то, что считалось невозможным, чему с тру народам и всем временам. Таким образом, остается лишь дом верили даже постфактум, — чего только не сотворит осведомить сего великого монарха обо всем, что он может он в столь просвещенный век в государствеА обильном совершить;

это — дело выдающихся личностей, которые введут его в курс делЭд но так как все они обременены боль 16* J пиши делами, то кто-то другой должен готовить для них Те, которые записаны в напечатанных книгах или в ру обзорный материал, и, если эта маленькая записка смо кописях древних или новейших, западных или восточных, жет послужить среди прочих выполнению этой задачи^ находятся частью на своем месте, а частью не на своем.

она не найдет лучшего применения 4.

Находящиеся на своем месте или почти на своем месте —> Между тем„ как мне кажется, мы недостаточно оправ это те, которые были отмечены авторами систем или от дываем благосклонность небес, не используем ни успехов дельных трактатов там, где этого требовал предмет сочи просвещения и выгодных условий нашего века, ни той нения. А то, что говорится мимоходом, как и все то, что готовности опекать и пестовать науки, какую выказы помещено там, где его трудно отыскать, находится не на вают величайшие из государей. Право же, я готов срав месте. Чтобы устранить этот беспорядок, понадобятся нить наши знания с большой лавкой, складом или кон ссылки и правильное расположение материала. Что ка торой где нет ни порядка, ни описи всего, что там име г сается ссылок, то надо будет поручить составить каталоги ется;

ибо мы сами не ведаем того, чем уже владеем, и не всех имеющихся книг, достойных внимания, иногда с ука умеем пользоваться нашим достоянием в случае нужды.

занием их местонахождения, например что это рукопись Существует бесконечно много прекрасных мыслей и по или редкая книга, также указать их объем, степень доступ лезных наблюдений, которые встречаются у авторов, но ности, но главным образом их качество, содержание и еще больше их разбросано среди массы людей, практиче для какой цели они предназначены — хотя бы в отноше ски работающих в любой области. И если бы наиболее нии самых лучших книг, следуя тому прекрасному про драгоценное и существенное из всего этого было собрано» екту, который первым попытался осуществить Фотий^ приведено в порядок и снабжено указателями, чтобы патриарх Константинопольский 5 и которому до некото можно было отыскать любую вещь и употребить там, где рой степени подражают новейшие журналы. Однако при она окажется полезной, мы сами, быть может^ порази дется уделить больше внимания сути вещей, нежели это лись бы нашим богатствам и горько пожалели бы, что делал Фотий, слишком много времени тративший на в своей слепоте так мало пользовались ими до сих пор.

рассуждения о стиле книг. Понадобятся также сводные И подобно тому как те, у кого много есть, способны при систематические указатели, где в алфавитном порядке обретать больше других, тогда как те, у кого мало, не будут отмечены наиболее интересные отрывки из авторов только приобретают соответственно меньше, но и порой по каждой теме. Это уже осуществляется довольно широко теряют даже то немногое, что у них есть, чего не хватило в области права, но как раз там это менее необходимо^ бы ни на какое предприятие и что вынуждает их переби поскольку было бы достаточно здравого смысла и законов,, ваться с хлеба на воду, — так и мы, до тех пор пока мы даже когда бы не было других авторов и нам предстояло прозябаем в бедности среди изобилия, не используем на бы впервые писать по этому вопросу. Зато в медицине ших преимуществ, даже просто не знаем о них, мы пе книги практического характера никогда не будут лиш только не сделаем ни шагу вперед, но, напротив, будем ними и бесполезными, здесь все вертится вокруг наблю двигаться вспять и, отчаявшись достичь чего-либо хо дений, а так как отдельный человек наблюдает лишь очень рошего, махнем на все рукой и растеряем без всякой немногое, то именно здесь возникает наибольшая необ пользы то, что уже держим в собственных руках. Не ходимость в опыте и эрудиции других людей, и, более говоря уже о том, что, как легко убедиться, гораздо больше того, нужны многократные подтверждения какого-либо людей трудится по привычке, по заведенному порядку, важного факта, так как эта наука в значительной мере ради барыша, развлечения и тщеславия, нежели в на еще остается эмпирической. Между тем здесь-то чаще дежде и намерении способствовать прогрессу науки.

всего и отсутствуют каталоги, в то время как юристы Итак, чтобы ясно и определенно сказать, что надле громоздят их сверх всякой меры. Точно так же было бы жит сделать, можно разделить полезные истины на две весьма полезным для медицины поручить кому-нибудь группы: те, которые уже известны людям нашего времени% выбрать у авторов правила и афоризмы, и притом как по крайней мере у нас в Европе^ и те, которые еще пред можно в большем количестве. Пусть эти правила не бу стоит познать. Первые частью записаны,, частью нет.

йут абсолютно верными для всех случаев жизн^ пускай они основываются лишь на догадкахг — важно( чтобы люди отдавали себе отчет, какова степень их достоверно постепенно, по мере того как совершенствуется наука.

сти, или правдоподобия, на основании каких фактов они Можно даже сказать, что по мере своего роста науки установлены. Со временем для них можно было бы найти сокращаются — это парадокс, но он отвечает действи исключения и проверить, не имеет ли такое-то правило тельности, ибо, чем больше вы откроете истин, тем вер больше исключений, чем подтверждений, и насколько нее вы сумеете обнаружить в них закономерную последо полезно оно на практике. Медики не делают этого в доста вательность и тем более и более всеобъемлющими будут точной мере, тогда 6 как иные завзятые законники (от ваши положения, так что прочие предложения по отноше Ирнерия до Ясона) делают это слишком усердно, утом нию к ним окажутся лишь частными случаями либо след ляя нас бесчисленными правилами или каверзными слу ствиями и в конце концов может случиться, что содержа чаями, нагромождая их сверх меры вместе со всеми их ние толстого фолианта, написанного кем-либо из наших исключениями и оговорками, с расширительными, огра предшественников, сведется к двум-трем общим тезисам.

ничительными, разграничительными и прочими толкова Итак, чем совершеннее наука, тем менее она нуждается ниями, не говоря уже о возражениях на возражения.

в толстых книгах, ибо, коль скоро определены в достаточ Такая бестолковщина и размазывание хорошо известпых ной мере ее элементы, можно извлекать из них всё при вещей весьма обычны у людей: они привыкли делать или помощи всеобщей науки, или искусства открытия. Од слишком много, или слишком мало и не пользуются хоро нако, как только мы сумеем заполучить эти элементы, шими методами там, где эти методы оказали бы наилуч потеряют значение раздутые системы, ибо, давая нам шую услугу.

в руки стройный перечень главнейших теорем, уже най денных, элементы не только избавят нас от необходи Что же касается указателей, то они бывают двух видов:

мости отыскивать нужное и послужат нам наподобие в одних приводятся только простые термины с указанием,} таблиц с уже вычисленными величинами, но и будут слу что такой-то предмет рассмотрен таким-то автором, дру жить для нас поводом к новым размышлениям и практи гие же содержат подробности, указывают, какие авторы ческим выводам. Не говоря уже о том, что прекрасная осветили тот или иной вопрос, предвосхитили, отметили,, гармония истин, когда охватываешь ее единым взглядом,) поддержали либо опровергли какое-либо мнение, поло в стройной системе, доставляет уму больше удовлетворе жение или важное наблюдение. Эти последние — самые ния, чем самая сладостная музыка, и внушает особое бла лучшие. Думаю, что первый впд указателей может быть гоговение перед творцом всех существ, являющимся ис алфавитным, второй же — скорее систематическим, так • точником истины, в чем и заключается главная польза чтобы темы приближались к такому расположению, ко наук.

торое они примут в завершенной системе, где помимо утверждений будут содержаться также доводы или дока Что же касается незаписанных знаний, тех, которые зательства. Более всего придется потрудиться над упоря рассеяны среди людей разных профессий, то я убежден, доченным изложением таких систем, где столько же мне что они намного превосходят как по объему, так и по ний, сколько голов размышляло над ними, однако можно своему значению все зафиксированное в книгах и что наметить предварительную схему, пригодную для тех лучшая часть нашего богатства еще не внесена в наши случаев, когда система еще не достигла полного совер записи. Кроме того, всегда существуют такие знания, шенства, причем сама она должна быть снабжена мно которые являются достоянием некоторых лиц и исче жеством ссылок, так чтобы большая часть вопросов зают вместе с ними. Нет такого механического ремесла,, могла быть рассмотрена с разных сторон;

тем большим сколь бы мелким и незначительным оно ни было, с кото подспорьем для этого будет указатель. Совершенный на рым не были бы связаны те или иные примечательные учный порядок — это такой, когда предложения излага наблюдения или соображения, и люди всех специально ются в порядке своих наипростейших доказательств и стей и призваний обладают определенными навыками и таким образом, чтобы они вытекали одно из другого, од находками, разобраться в которых нелегко1 но которые нако заранее такой.порядок неизвестен и выявляется тем не менее могут послужить для гораздо более возвы шенных обобщений. Можно добавить что такая важная х J область, как мануфактуры и торговля, не может быть при искусных работников и всевозможных умельцев;

или же ведена в порядок иначе, как путем точного описания надо вообразить, что какое-нибудь искусство утрачено всего относящегося к любому роду ремесел, и что воен и его приходится создавать заново^ и тут все наши биб ные, финансовые и морские дела во многом зависят от лиотеки окажутся бесполезными, ибо, хотя я отнюдь математических наук и от прикладной физики. Именно не отрицаю, что со своей стороны книги содержат тоже в том и состоит главный недостаток многих ученых, что немало прекрасных вещей, о которых подчас не имеют они находят удовольствие лишь в туманных рассуждениях представления профессионалы-практики и которые могли и бесконечных дебатах, тогда как существует столь пре бы принести им пользу, однако очевидно, что наиболее краспое поле деятельности для их ума в основательных важные наблюдения и практические навыки в любом роде предметах, способных принести реальную пользу обще ремесла и любой профессии все еще не записаны. Это то„ ству. Охотники, рыболовы, моряки, торговцы, путе что добывается опытом, когда, переходя от теории к прак шественники, а также игры — как требующие физической тике, хотят выполнить какое-нибудь дело. Нельзя ска ловкости, так и азартные — дают немало такого, что зать, чтобы эту практику невозможно было в свою оче могло бы значительно обогатить прикладные науки.

редь записать в книгах: ведь практика по сути дела это И даже в забавах детей есть нечто, способное привлечь та же теория, только более сложная и более специаль внимание самого крупного математика;

по-видимому, ная, нежели обычная теория. Однако практические ра именно этим забавам мы обязаны изобретением магнит ботники большей частью не только не склонны переда ной иглы, ибо кому же еще, как не детям, пришла бы в го вать свои знания кому-либо другому, кроме своих под лову мысль следить за тем, как она поворачивается, и мастерий, но и вообще не умеют толково изъясняться на вполне очевидно, что им же мы обязаны духовой пи бумаге, а наши писатели обходят молчанием эти част щалью, ведь именно этим оружием опи пользуются, ности, которые хотя и важны, но почитаются ими за ме когда затыкают с двух сторон обыкновенную трубочку лочи;

разобраться в них они не желают,;

не говоря уже от птичьего пера, вонзая ее в кусок яблока сначала од о том, чтобы дать себе труд описать их.

ним, а потом другим концом, после чего, вдавливая одну Однако в мои намерения сейчас не входит подробно пробку внутрь, заставляют другую пробку вылететь под излагать все, что нужно для составления всеобщего пе действием воздуха, который сжимается между пробками;

речня всех знаний, которые уже накоплены людьми.

лишь много позже один догадливый мастер из Норман Каково бы ни было значение этого проекта для нашего дии воспроизвел этот образец в укрупненном виде. Сло благополучия, требуется соучастие слишком многих лиц„ вом, не оставляя без внимания ни одного необычного для того чтобы можно было надеяться осуществить его наблюдения, мы нуждаемся в том, чтобы иметь перед в ближайшее время без какого-либо приказа свыше. Вдо глазами подлинный музей человеческой жизни, в котором бавок он требует прежде всего исторических наблюдений была бы представлена деятельность людей и который и истин, иначе говоря, фактов священной, гражданской был бы совсем непохож на тот, который оставили нам и естественной истории, ведь именно факты в наиболь некоторые ученые люди, в коем при всем его величии нет шей степени нуждаются в собирании, обосновании автори ничего, кроме того, что может быть полезным лишь для тетными лицами и описи, и наилучший из имеющихся высокопарных речей и нравоучений. Чтобы понять, что методов состоит в том, чтобы делать как можно больше именно нам надлежит отобрать для этих реальных и по сравнений и составлять как можно более точные, снаб лезных для практики описаний, достаточно представить женные всеми подробностями и по возможности разно себе, какие знания понадобились бы человеку^ который образные указатели. Но я считал бы своей задачей гово оказался бы предоставленным самому себе на необитае рить здесь в основном не столько об этом методе добросо мом острове» или тому, кто одним дуновением ветра был вестной регистрации фактов, сколько о методе разумного бы перенесен к нецивилизованным народам и должен использования всех фактов, добытых как чувствами и был бы научить их изготовлять все то полезное и удобное, разумением других людей, так и светом нашего собствен что в изобилии поставляет нам большой город, полный ного paayMai с тем чтобы отыскать или установить важ ные истины, кои покамест не познаны, не удостоверены или хотя бы не использованы надлежащим образом, дабы просветить разум. Ибо истины, которые требуется установить, бывают двоякого рода: одни известны, но смутно и несовершенно, другие же вовсе неизвестны.

ПИСЬМО К ГЕРЦОГУ ГАННОВЕРСКОМУ Для первых нужно употребить метод определения досто верности, иначе — искусство доказательства, вторые же Имея честь убедиться в личной беседе сколь велика г нуждаются в искусстве открытия. Правда, оба этих любовь Вашего Высочества к истине и просвещению« искусства не столь резко отличаются друг от друга, как я осмеливаюсь изложить здесь некоторые из моих про принято думать, и это станет ясно из последующего.

ектов, коими намерен я заняться, если Бог позволит мн :Гак вот, ясно, что люди в своих рассуждениях часто Завершить историю царствующего дома.

пользуются положениями, которые не вполне убедительны,, Могу сказать не хвастаясь, что я один из тех, кто и вдобавок каждый день приходится видеть, как они с жа более всего углубил в наше время математику. Я открыл ром спорят по некоторым философским вопросам, имею совершенно новые пути и методы, благодаря которым эта щим значение для религии, этики и естествознания, не наука вышла за пределы, некогда предначертанные ей.

заботясь об истинных способах разрешить спор. А глав Отдельные примеры, представленные мною, были с одо ное, мы видим, что искусство открытия мало известно за брением встречены во Франции и в Англии, и для меня пределами математических наук, так как топики обык не составило бы труда предложить много других;

однако новенно служат лишь памятными указателями для того,) частные открытия я не считаю для себя главным, моя выс-> чтобы походя упорядочивать наши мысли, и обычно со шая цель — усовершенствовать искусство открытия в це* держат лишь каталог неясных терминов и максим, кажу лом- Я стремлюсь найти не столько решения отдельных щихся общепринятыми. Я не отрицаю, что они находят проблем, сколько методы самих решений, ибо один метод широкое применение в риторике и для изложения раз заключает в себе бесконечное множество решений.

ных вопросов общедоступным языком, по, когда необхо Но я не ограничиваюсь математикой, так как истины,;

димо добиться достоверности и отыскать истины, скрытые ею преподносимые, не должны целиком поглощать наш в теории, а значит, и отыскать новые выгоды для прак ум, как бы ни была велика их польза в человеческой жизни;

тики, требуются совсем другие приемы. Длительный я полагаю, что лучшее применение, которое можно найти опыт размышлений на всевозможные темы, увенчавшийся математике, состоит в том, чтобы поучиться у нее искус немаловажным успехом в изобретениях и открытиях, убе ству строгости рассуждений.

дил меня в том, что в искусстве мыслить, как и во всех И так как мне посчастливилось существенно усовер других искусствах, есть свои секреты. И в этом состоит шенствовать искусство открытия, или математический предмет всеобщей науки, которую я намерен изложить.

анализ, то я двинулся и по вовсе непроторенным путям,, имея целью свести все человеческие рассуждения к неко торому виду исчисления, которое служило бы для уста новления истины, насколько это возможно сделать ех datis \ т. е. по тому, что дано или известно;

если же имеющиеся сведения недостаточны для решения постав ленного вопроса, этот метод, как в математике, мог бы дать приближенный ответ, насколько это допускают исход ные данные, и помог бы точно определить, что является наиболее вероятным.

Этот род всеобщего исчисления одновременно представ лял бы собою некую универсальную письменность^ преи мущество которой перед письмом китайцев состояло бы темны, неясны и нередко сообщают лишь смутные понятия,;

в том, что ее понимал бы человек, говорящий на любом поэтому их придется заменить другими знаками, имею языке. Мало того, она бесконечно превосходила бы китай щими точный и определенный смысл;

определения же ское письмо тем, что для ее изучения довольно было бы представляют собой не что иное^ как отчетливое выраже нескольких недель, потому что ее знаки сочетались бы ние идеи данной вещи.

в зависимости от порядка и связи вещей, китайцы же А так как я тщательно проштудировал не только исто пользуются огромным количеством знаков для обозначе рию и математику, но и естественное богословие, юриспру ния разнообразных вещей, и нужно потратить целую жизнь на то, чтобы овладеть их письмом в достаточной денцию и философию,- я успел значительно продвинуться мере. в осуществлении моего замысла и создал довольно много определений 2. Например, определение справедливости Эта письменность или язык (если знаки будут произно звучит у меня так: справедливость — это милосердие му ситься) сможет быстро распространиться по всему свету,;

дреца, или милосердие, согласующееся с мудростью.

ибо научиться такому языку можно будет за немногие не Милосердие есть не что иное, как всесторонняя благоже дели, после чего он мог бы стать средством общения пов лательность, мудрость — это наука о высшем счастье, семестно. А это имело бы огромное значение для распро счастье — состояние длительной радости, радость — чув странения религии и образования среди отдаленных на ство совершенства, а совершенство — это степень дейст родов.

вительности.

Однако это составляло бы лишь самое малое из преи Я готов дать подобные определения для всех челове муществ этой письменности, ибо она должна стать чем-то ческих страстей, добродетелей, пороков и деяний, коль вроде всеобщей алгебры и дать возможность рассуждать скоро в этом возникнет нужда, и таким образом можно посредством вычислений;

таким образом, вместо того будет говорить и рассуждать с необходимой точностью.

чтобы спорить, можно будет сказать: подсчитаем! И тогда А так как новые обозначения будут всегда включать опре станет ясно, что ошибки в рассуждениях суть не что иное, деления вещей, то отсюда следует, что они дадут нам сред как ошибки, связанные с вычислениями, и их можно бу ство рассуждать путем вычислений, как я уже сказал дет обнаружить путем проверки, как в арифметике.

выше.

Люди обрели бы в ней арбитра поистине непогреши Однако, чтобы завершить столь важное предприятие, мого. Ибо они всегда смогли бы узнать, возможно ли ре которое обещает дать в руки человечеству инструмент, шить вопрос на основе уже имеющихся у них знаний,;

способный усовершенствовать очи духа в такой же мере, и, если получить вполне удовлетворительное решение в какой очки совершенствуют телесные очи, понадобятся нельзя, они всегда могли бы определить, что является долгие размышления и некоторое содействие извне...

наиболее правдоподобным. Так же, как в арифметике,;

где мы всегда в состоянии решить, возможно или невоз можно в точности угадать число, которое кто-нибудь заду мал, на основании того, что нам о нем говорят, и нередко мы можем сказать: этим числом должно быть одно из двух таких-то чисел или из трех и т. п., предсказывая точные пределы, внутри которых должна находиться иско мая истина. На худой конец важно знать, что то, что от нас требуют, не может быть отыскано средствами^ ко торые у нас есть.

Но для того чтобы создать эту письменность, или( иначе, характеристику, заключающую в себе столь уди вительное исчисление, нужно искать точные определения понятий. Слова^ которыми мы пользуемся^ достаточно ществовал какой-то точный язык (называемый некоторыми Адамовым языком) или хотя бы истинно философский род писания, при котором понятия сводились к некоему алфавиту человеческих мыслей, тогда все, что выводится ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ, разумом из данных, могло бы открываться посредством ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ некоторого рода исчисления, наподобие того, как разре шают арифметические или геометрические задачи.

Все, что мы достоверно знаем, состоит или в доказа~ Этим истинным родом писания могла бы быть также тельствах, или в опытах. И в том и в другом правит и Каббала тайных слов, или Арифметика пифагорейских разум. Ведь самое искусство постановки эксперимента и чисел, или Характеристика магов, т. е. мудрецов.

пользования опытами покоится на точных основаниях^ Мысль о всей важности этого дела я усвоил еще ре разумеется в той мере$ в какой оно не зависит от случая^ бенком, и всякое встречавшееся мне определение тотчас или фортуны.

же включал в книжку «О комбинаторном искусстве^ Даже имея уже поставленные опыты, которые, бес изданную мною еще в юности 6.

спорно, и при благоприятной фортуне требуют затрат,, Я могу с поистине геометрической достоверностью до оборудования и времени, говорить об усовершенствовании казать, что несколько умных и единомыслящих людей наук можно, лишь поскольку они обосновываются разумом.

могут, и даже легко, выполнить все это на начальном Прогресс искусства рационального изобретательства уровне в течение нескольких лет.

(Ars inventoriae rationalis) в большой мере зависит от Вернейший и прекраснейший путь этого сокращен совершенствования искусства характеристики.1 Причина^ ного и наиболее обобщенного анализа человеческих мыслей почему люди обычно доискиваются доказательств не иначе указало мне исследование способов анализа в матема как только с помощью чисел, линий и вещей, которые ими тике, которой я предавался с таким рвением, что не знаю,) репрезентируются^ состоит лишь в том, что помимо чисел:

многие ли сегодня найдутся, кто вложил бы в нее больше нет в обращении подходящих характеров, соответствую труда.

щих понятиям. В этом же состоит причина того, почему То, что в математике мною действительно было впер геометрия до сих пор не трактуется аналитически, если вые достигнуто нечто сокровенное под аплодисменты вели она до некоторой степени не сводится к числам посред чайших математиков, известно всем тем, кто больше дру ством изобразительного анализа (analysis speciosa), при гих радуется такого рода стараниям.

котором обобщенные числа (numeri generates) обознача Вместо Евклидовых аксиом и теорем о величине и про ются буквами *, Но имеется и другой, более тонкий ана порции я нашел другие, гораздо более важные и более лиз геометрии — посредством собственных характеров е общего применения: о совпадениях, соответствиях, подо* с помощью которого многое представляется более изящно биях, детерминантах, о причине и действии, или о по и более компактно, чем с помощью алгебры, и примеры тенции, об отношениях в универсуме, о содержащем и которого мне известны.

содержимом, о том, что происходит через себя и через А свидетельством тому, что бывают такие доказатель акциденцию, о всеобщей природе субстанции, а также ства и вне области величин, могут служить хотя бы фи о совершенной спонтанейности, несотворимости и не гуры (formae) логиков. Да и юристы обнаруживают в Ди уничтожимости субстанций, о связи вещей и согласован еестах 3 нечто истинно доказанное^ примеры чего я дал ности субстанций между собой. Отсюда был пролит свет в диссертации об условиях (dissertatio de Conditionibus).

и на тайну посредствующей связи между душой и телом^ А Иоанн Суисет 4» прозванный Калькулятором и другие и на тот способ, которым действуют субстанции, и на г после него даже у метафизиков находили доказательства содействие Бога, и на причину зла и свободу, примирен относительно степеней и интенсивностей форм;

плато- ную с провидением и с достоверностью, т. е. детермини никами же и аристотеликами говорится нечто такое, чему рованной истинностью, случайных вещей и на метамор-ч х легко можно придать форму доказательства. Если бы су- фозы вместо метемпсихоза.

В процессе доказательства я пользуюсь двумя прин установится мир в борьбе школ, пока от путаных рассуж ципами. Один из них — ложно то, что влечет противоре дений, неясных слов и неопределенных значений мы не чие. Другой — для всякой истины (которая не является перейдем к простым исчислениям и определенным харак непосредственной или тождественной) может быть пред терам.

ставлено основание;

т. е. понятие предиката всегда со держится в понятии своего субъекта или явно, или импли- Отсюда,;

разумеется, будет следовать то, что всякий цитно, и это имеет место не меньше во внешних обозна- паралогизм станет не чем иным, как ошибкой счета,, чениях, чем во внутренних, не меньше в истинах случай- а софизм, выраженный в этом новом способе писания, бу ных, чем в необходимых.

дет не чем иным, как солецизмом или варваризмом, легко опровергаемым исходя из самих законов этой философ Различие между истинами необходимыми и случайными ской грамматики. В результате, когда возникали бы поистине то же самое, что и между соизмеримыми и несо споры, нужда в дискуссии между двумя философами была измеримыми числами: ибо как в соизмеримых числах бы не большей, чем между двумя вычислителями. Ибо до может происходить разложение до общей меры, так и в не сгаточно было бы им взять в руки перья, сесть за свои обходимых истинах имеет место доказательство, или ре счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески дукция к тождественным истинам. И как в иррациональ приглашая): давайте посчитаем.' ных отношениях разложение идет в бесконечность, хотя Если же кто подумает, что я предпринимаю или на и приближается так или иначе к общей мере, давая при деюсь осуществить невозможное, тому следует знать,, этом некие ряды, хотя и бесконечные, — точно так же что с помощью указанного искусства может быть полу в силу того же самого процесса случайные истины тре чено только то, что (с приложением соответствующих уси буют бесконечного анализа, который один только Бог лий) могло бы быть извлечено из данных беспредельно способен доводить до конца. Поэтому-то только им одним сильным умом или же то, что из данных детерминируется, эти истины познаются априорно и достоверно. Ведь если х одним словом,;

так же, как в случае проблем геометрии.

бы даже всегда могло быть представлено основание для Ясно, что к искусству открытия пока не относится то, каждого положения исходя из предыдущего, то и для этого что является фактически истинным и зависит от фортуны предыдущего снова потребовалось бы основание, и при или от случая.

этом нельзя было бы прийти к последнему основанию в том ряде. Само это движение в бесконечность происхо И если, далее, после такого уточнения кто-то посчи дит в силу основания, которое каким-то своим способом тает, что указанное искусство будет малополезным всюду, могло изначально мыслиться вне ряда, в Боге, творца где речь идет о предположительном, как-то: в изыска вещей, от которого зависит предыдущее, равно как и по ниях гражданской или естественной истории, в искусстве следующее, и в большей степени, чем одно из них зависит исследования природных тел или мыслящих существ от другого. Любая истина анализа, которая не может?

(personae intelligentes) и особенно в общественной жизни, быть воспринята и доказана из своих оснований, но полу в медицине, праве, в военном деле и в деле управления чает для себя последнее основание и определенность из государством, — тому должно быть известно, что, на божественного разума, не является необходимой. И та сколько во всем этом имеет силу разум (а он имеет здесь кими истинами являются все те, которые я называю очень большое значение), настолько и даже гораздо бо истинами факта. Здесь-то и есть корень случайности^ не лее имеет силу это искусство, которое есть не что иное, знаю, объясненной ли кем-либо до сих пор.

как самое возвышенное и самое экономичное употребление человеческого разума с помощью символов и знаков.

Различие менаду понятием темным и ясным, смутным Итак, когда искомое неопределимо или невыразимо и отчетливым, адекватным и неадекватным, суппозитив ным и интуитивным я уже разъяснил в одной из статей^ на основе данных, тогда благодаря этому анализу мы смо помещенных в лейшщгских «Записках» *.

жем гарантировать одно из двух: или что мы будем в бес конечности приближаться к искомому, или — если речь Но, возвращаясь к выражению мыслей через харак идет о предположениях — что мы по крайней мере опре теры я полагаю^ что никогда не кончатся споры и не л делим с помощью демонстративного аргумента ту степень вероятности, которая может быть получена из данных, и узнаем, каким способом данные условия должны сво которые в каком-либо отношении многое испытали, могут диться к основаниям и как бы к балансу, наподобие до упреждать памятью событий необходимость рассуждения, ходов и расходов, с тем чтобы нам выбрать то, что макси пользуясь при этом даже преимуществом импровизации.

мально согласно с разумом. В таком случае, если бы мы Между тем остается верным, что, если бы это всеобщее иногда и ошибались — как ошибаются даже те, кто в со истинное аналитическое искусство когда-нибудь достигло вершенстве изучил связанные с подсчетом шансов азарт совершенства и было введено в обращение, люди, его усво ные игры, — однако действовали бы так,;

как предписы ившие и ему обученные, настолько же превосходили бы вает разум, и по большей части достигали желаемого, как других, во всем остальном равных себе, насколько све.хорошие игроки и кузнецы своего счастья, которых, как дущий превосходит несведущего, ученый — невежду, пре гласит пословица, шары и кости ищут сами. И мы будем восходный геометр — школяра (tiro), блестящий алгебра судить как раз о том, что является не только более веро ист — обыкновенного счетовода;

ибо таким путем при ятным, но и более благоразумным, и насколько то, что должном применении силы разума наконец может быть мы ожидаем от него, должно стоить затрат и риска. Отно получено определенным методом всё из всего в той мере, сительно всего этого от человеческого разума действи в какой оно могло быть получено из данных разумом тельно нельзя требовать чего-то большего. Поэтому я вы даже величайшего, и притом опытнейшего, гения, с раз деляю из всей логики ту ее часть, которой до сих пор !

личием лишь в быстроте;

значение гения состоит ско почти не касались: об оценке степеней вероятности и рее в действенности, чем в характере мышления и взвешивании проб, презумпций, предположений и указа открытия. Ведь в большинстве случаев, особенно когда ний. Я могу также показать, каким образом во всеобщем речь идет о приумножении знаний, обдумывание дела тре исчислении не в меньшей степени, нежели в исчислении бует времени. Иу а в действии люди часто сами себе вре чисел^ могут изобретаться способы исследования, или ука дят поспешностью, и, как обычно бывает, эта спешка вы зания истины, соответствующие девятеричному отбрасы зывается первоначальной медлительностью, что даже во,ванию и другим подобным ему способам, точно так же шло в пословицу: медлительные всегда спешат. А те, кто как это отбрасывание было перенесено мною из области пребывает в бездействии, постоянно откладывая обдумы общих чисел в алгебру.

вание до самого последнего момента, как бы желая при Ио при этом всегда будет сохраняться различие в та нять решение в соответствии с задуманным делом, затем лантах даже после открытия и обнародования этого ана оказываются перед непредвиденной необходимостью раз лиза, ибо одни рассуждают быстрее других и меньше мышлять.

нуждаются в предварительной подготовке. Так, напри И наконец^ если изобретение телескопов и микроско мер, хотя и открыта арифметика и доведена до такого пов принесло столько пользы познанию природы, можно совершенства, что для общего пользования ничего луч легко представить, насколько полезнее должен быть шего и не требуется, тем не менее некоторые, почти не втот новый органон, которым, насколько это в человече пользуясь пером или счетами,- одной только силой ума ской власти^ будет вооружено само умственное зрение.

с необыкновенной быстротой совершают сложнейшие опе Конечно, было бы опрометчивым ожидать от первых рации. И в этом всегда будет главенствовать опыт;

и люди, попыток последнего совершенства этого искусства. Его поднаторевшие в опыте, даже тогда, когда указанное ис совершенство будет возрастать вместе с самим человече кусство станет общедоступным, будут иметь преимущество ским опытом в зависимости от того, будут ли (руковод перед другими8 равными им по таланту и знанию, но ме ствуясь самим этим искусством) постоянно извлекать нее опытными. Ибо как тот, кто часто считал каким-то все лучшие и более многочисленные данные. Правда, определенным образом (например» во флоринах и соли как говорят, у китайцев тот, кто знал несколько тысяч дах), держа в памяти результаты многократных испыта внаков, мог записывать лишь самое важное, остальные же г ний, гораздо быстрее завершит такие подсчеты, чем те, менее доступные знаки были достоянием или каких которые привыкли считать в других монетах так и те х либо особых знатоков, или старшего Учителя — так же и здесь по мере успехов и отдельных людей1 и всего рода человеческого будет все более зримым плод столь же еди ного искусства.

Между тем будем стремиться к тому, чтобы, насколько это в наших силах, всегда быть способными продвигаться вперед определенным порядком, и — что до сих пор почтя не делалось, — извлекая из данных все, что может быть ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ из них получено, пользоваться и наслаждаться уже откры тыми кладами и божественными дарами для здоровья Всякое человеческое рассуждение совершенствуется и совершелствования духа4 насколько нам зто определено применением некоторого рода знаков, или характеров.

судьбой.

Ибо не только сами вещи, но даже и идеи вещей нельзя,;

да и нет нужды постоянно отчетливо обозревать умом, а поэтому, ради краткости, для их выражения употреб ляются знаки. Ведь если бы геометр всякий раз, когда он называет в процессе доказательства гиперболу, спи раль или квадратрису, вынужден был точно воспроизво дить себе их определения или построения, а также опре деления входящих в них терминов, он чрезвычайно мед ленно приходил бы к новым открытиям. Если бы арифме тик в процессе вычисления всех знаков или цифр, кото рые он пишет, постоянно мыслил бы их валёры (valores) и множество единиц, он никогда бы не завершил длин ных подсчетов, точно так же как если бы он пожелал счи тать с помощью такого же количества камешков. И лю бой юрист, когда он упоминает об акциях (actiones), или исключениях, или правовых привилегиях, не может всякий раз пробегать мыслью все существенные, нередко весьма обширные сведения, касающиеся этих вещей,, да в этом и нет нужды. Поэтому делают так, что юридиче ским актам (contractus), фигурам и различным видам вещей ставятся в соответствие имена, а числам в арифме тике и величинам в алгебре — знаки, чтобы если однажды опытным путем или размышлением устанавливалось бы нечто относительно вещей, то соответствующие знаки в дальнейшем всегда надежно связывались бы со зна ками этих вещей. К числу же знаков я отношу слова, бук вы, химические фигуры (figurae chemicae), знаки астро номические, знаки китайского письма, иероглифические,, музыкальные ноты, стенографические, арифметические,;

алгебраические и все другие, которыми мы пользуемся в процессе рассуждения вместо вещей. Написанные же„ начертанные или же высеченные знаки называются ха рактерами (characteres). Далее, знаки будут тем полез нее, чем более адекватно они выражают понятие обозна чаемого предмета^ так что они могут служить не только целям репрезентации, но и целям рассуждения. Ничего подобного не обнаруживают характеры, употребляемые Поскольку же на этом характеристическом искусстве, химиками и астрономами, если не считать того, что не- пдею которого я постиг своим умом, основывается Истин которые из них вместе с Иоанном Деем Лондонским, ный Органон Всеобщей Науки, касающийся всего, что автором «Иероглифической монады» 2, надеются разгля- подвластно человеческому рассуждению, но имеющий вид деть в них неизвестно какие тайны. И я не думаю, что ьечно очевидных доказательств исчисления, постольку фигуры китайцев или египтян могут много дать откры- есть необходимость, чтобы сама наша характеристика, тию истин. Язык Адама ш конечно, внутренний смысл его, или искусство пользования знаками для некоторого рода х который некоторые силятся постичь, надеясь в именах^ точного исчисления, представлялась как наиболее общая.

данных Адамом, узреть сущности вещей, нам совершенно Но так как еще нельзя установить, каким именно спосо неизвестен. Обыденный язык, хотя он и мог бы весьма бом должны формироваться знаки, то пока вместо тех способствовать рассуждению, полон, однако, бесчислен- знаков, которые должны быть созданы в будущем, по при ных синонимов (aequivocationes) и поэтому не может слу- меру математиков будем пользоваться буквами алфавита жить делу исчисления, даже если бы были вскрыты ошибки и любыми другими произвольными знаками (notae), ко рассуждения, относящиеся к самой формации и конструк- торые в изобилии будет поставлять прогресс [науки].

ции слов, такие, как солецизмы и варваризмы. Таким Этим способом прояснится также связь характеристиче поистине замечательным достоинством до сих пор обла- ски трактуемых наук, и само дело покажет, что элемен дают только знаки арифметиков и алгебраистов, у кото- тарная арифметика более первична и проста, чем элементы рых всякое рассужденио состоит в использовании харак- логического исчисления, трактующего фигуры и модусы 3.

теров и ошибка ума есть то же самое, что ошибка счета, Пусть характером будет какое-либо А, или В% или не который другой знак.

Мне же, беспокойному, уже давно со всей очевидностью Композиция из многих характеров называется фор представилось и нечто более важное, а именно что все мулой.

человеческие мысли вполне разрешаются на немногие^ Если некоторая формула эквивалентна характеру, так как бы первичные;

что если бы этим последним были по что их можно подставлять на место друг друга^ такая фор ставлены в соответствие характеры, то из них могли бы мула называется валёром характера.

образовываться характеры производных понятий, из ко Первичный валёр характера, т. е. такой, который ста торых всегда могли бы извлекаться все их реквизиты и вится в соответствие характеру по произволу и не нуж входящие в них первичные понятия и то, что я называю дается в обосновании, есть его значение (significatio).

определениями или значениями (valores), а равным обра Характеры, каждый из которых может быть подстав зом и следствия (affectiones), доказуемые из этих опре лен на место другого с сохранением законов исчисления!

делений. Если бы все это было осуществлено, то каждый,, находятся в отношении эквиполентности.

кто пользовался бы в процессе рассуждения и писания Кроме эквиполентности имеются многие другие отно такого рода характерами, либо никогда не ошибался бы,, шения, которые выявятся по ходу дела, такие, например, либо сам не хуже других с помощью несложных выкла как включения подобия, детерминации о которых будет док обнаруживал бы свои ошибки;

к тому же он прихо г сказано в своем месте. И точно так же существуют отно дил бы к открытию истины, поскольку она следует из шения для характеров и формул, как существуют выска данных, а если данных для нахождепия искомого оказа зывания для понятий! или вторичные операции ума для лось бы недостаточно, по крайней мере видел бы, какие первичных.

еще нужны опыты или знания, чтобы он мог наконец Исчисление^ или оперирование, состоит в соответствую прийти к истине, насколько это осуществимо на основе щем порождении отношений путем трансмутации формул данных, или способом приближения, или же способом согласно некоторым заранее заданным законам. И чем определения степени большей вероятности;

софизмы же больше законов и условий предпосылает тот, кто намере и паралогизмы ничем бы тогда не отличались от ошибок вается исчислят^ тем более сложно исчисление при той счета в арифметике и солецизмов и варваризмов в языке.

же компактности и простоте характеристики. Отсюда яв J ствует, что формулы (под которыми, если считать их про вступает однообразно в новую связь с ближайшим С, стейшими формулами, можно понимать сами характеры),, входящим в формулу, как в случае А |— ВС, тогда А отношения и операции ведут себя как понятия, высказы будет прямым (directum), В — косвенным. Прямой край вания и силлогизмы. Имеются и составные отношения ний — это тот ингредиент, который замыкает формулу, (relationes compositae), которые предполагают определен так что если формулой является L \- А \- ВСМ, то L ные операции.

и М будут прямыми крайними, тогда как А и В — сред О характере говорят, что он входит в формулу, если ними. Бывают ингредиенты, связанные между собой одно он полагается в ней явно;

говорят также, что он входит образно, однако такого рода отношением, что один из в другой характер, если он полагается явно в значении них (произвольно выбранный) может быть взят за абсо последнего. А что характер входит неявно (involvi), гово лютный, а остальные — за модифицированные. Такое рят, когда он может реализоваться только с помощью происходит при умножении. Так, если имеем аЪ и подра подстановки эквиполентных и тогда только входит [в фор зумевается, что а означает 2, а Ъ означает 3, то можно счи мулу].

тать, что аЪ есть 2Ъ, и поэтому Ъ абсолютно, тогда как а Характеры входят в формулу или абсолютно, т. е.

есть число, на которое умножается Ъ. С другой стороны, просто (simpliciter), или же под определенной модифика возможно и обратное: и а может быть взято за абсолют цией, т. е. своим отношением к другому характеру. На вое, модификацией которого было бы 3, так что а понима пример, если формулой будет А. (В). С, то А и С входят лось бы как утроенное.

в нее прямо, тогда как В — косвенно, под А. Может даже Иногда и часть формулы сама является формулой и случиться, что все характеры входят в формулу под моди может выступать самостоятельно, иногда же нет.

фикацией, как если бы мы имели А. В. С. L. M. N, где А. В. С, определенным образом связанные друг с дру гом, лишь вместе составляют прямой характер, слитый или составленный из них, и то же самое происходит с L. М. N. Так что если абсолютно полагаемый характер выражается иначе, чем через модифицированные (modi ficati), то он называется прямым (rectus), модифицирован ный же называется косвенным (obliquus). Одни характеры входят в формулу так, что не могут быть отделены друг от друга;

другие — иным образом. Содержащее, или агре гат, есть однообразная композиция (compositum uni forme), т. е. формула, которая не делится ни на какие другие формулы, если не считать деления по произволу.

Сюда относятся такие композиции, как А. В или А. В. С.

Любая композиция бывает или равнообразной (aequifor mis), или разнообразной (disquiformis). Она равнообразна, как в случае А. В, или А. В. С. D, или А.В. CD. E.F, когда те ингредиенты, которые связываются одной и той же связью, всегда вступают в связь одинаковым образом.

При этом опять-таки важно, связываются ли А и В своей связью таким же способом, каким С и D связываются своей, и тем ли способом связываются А и В, каким А. В и С. D. Если же два ингредиента вступают в одну связь разнообразно, как в случае А (— В, и один из них — А на число предиката, ни число предиката — на число субъекта.

VI U.N. Ни р-, ни -я- [делению] не удовлетворяют.

Если частноотрицателъное предложение истинно, не обходимо, чтобы число субъекта не могло делиться точно на число предиката.

P.N. р- [делению] не удовлетворяет.

ЭЛЕМЕНТЫ Эти четыре правила, или определения, истинных ка УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ тегорических предложений (а также и ложных, ибо те предложения, которые не являются истинными, ложны), Правило построения характеров следующее: всякому различающихся по количеству (или знакам) и качеству термину (т. е. субъекту или предикату предложения) (т. е. утверждению или отрицанию), достаточны для того, приписывается какое-нибудь число при соблюдении од чтобы сразу понять всю обычную логику, поскольку она ного условия — чтобы термину, составленному из ка трактует о форме предложений и категорических силло ких-либо других терминов, соответствовало число, обра гизмов, так что в результате можно сразу же понять зованное из чисел этих терминов, умноженных друг на подчинения, противопоставления, обращения предложе друга. Например, если представить, что термин «живот ний и фигуры и правильные модусы силлогизмов. Ибо ное» выражается через число 2 (или, в более общем виде, предложения будут сразу же рассматриваться в числах — а), термин «разумное» — через число 3 (или, в более об как те, из которых делается заключение, так и те, которые.

щем виде, г), то термин «человек» будет выражен через выводятся из других.

число 2-3, т. е. 6, образованное из умноженных друг на Более того, я покажу нечто значительное: как посред друга 2 и 3 (либо, в более общем виде, числом аг).

ством исчисления моментально могут быть доказаны все Правила применения характеров в категорических формы категорической логики, даже если предположить, предложениях следующие.

что еще не даны нужные числа отдельных терминов и по Если общеутвердителъное предложение истинно, то нятий. Ведь подобно тому как в буквенной алгебре мы необходимо, чтобы число субъекта могло делиться точно, производим вычисления с числами вообще, выраженными <г. е. без остатка, на число предиката.

буквами, которые обозначают любые специальные числа, известные или неизвестные, так и здесь, применяя бук U.A. -р Делению] удовлетворяет, т. е. число S может s венные обозначения вместо этих чисел, мы докажем заме точно делиться на число Р. Или если -р- выразить через чательные теоремы науки логики. Таким образом, пре дробь (числитель которой, например 6, был бы S — чис имущества этого нашего замечательного открытия столь лом субъекта, например «человека», знаменатель же Р — велики, что одно только намерение и желание (примепить числом предиката, например «животного»), то эта дробь его) 1 даст новый свет разуму и невиданно обогатит на уку.

должна равняться целому, как -~ есть 2.

О Имеет смысл в нескольких словах привести пример Если частноутвердителъное предложение истинно, до столь великого открытия. Итак, если нам дано какое-то статочно, чтобы или число предиката могло делиться категорическое предложение, мы выразим числа субъекта точно на число субъекта, или число субъекта — на число и предиката какой-нибудь буквой, например если дано предиката.

предложение «Человек есть животное», мы можем выра зить число субъекта буквой Н, а предиката — буквой А 2.

Р.А. Или р-, или-j [делению] удовлетворяет.

Выразим отношение этих двух чисел Н, А в простых Если общеотрицателъное предложение истинно, необ числах, например если число Н будет 6 и А будет 2, ходимо^ чтобы ни число субъекта не могло делиться точно отношение Н к А в простых числах будет 3 к 1, соответ- виться деление каким-то определенным образом, данное ственно отношение А к Н в простых числах будет 1 к д. количественное или качественное предложение является Или если число Н будет 15 и число А будет 6, отношение истинным или ложным, и, наоборот, если данное коли // к А в простых числах будет 5 к 2, а отношение А к II чественное или качественное предложение истинно или в простых числах — 2 к 5. Вообще предположим, что эти ложно, указанное деление может соответственно быть простые числа суть v, г, так что Н будет относиться к А, осуществлено или не осуществлено.

В результате возникает следующая таблица предложе как rnv3. Отсюда будет -г равн. — и -?= равн. —, или г А ний и соответствующих равенств.

равн. vH. Попутно следует заметить, что простые числа, I. U. А. Всякое Н vH равн. г А Число (у), т. е. мно выражающие отношение чисел субъекта и предиката, есть А житель субъекта, суть числа тех терминов, которые остаются в субъекте должно быть едини и предикате после отнятия общих тому и другому терми- цей.

нов. Из этого следует, что, если деление числа // (субъ II. Р. А. Некоторое гА равн. vH (или Достаточно, чтобы екта) на число А (предиката) осуществляется точно, т. е.

А есть Н (или vll равн. г А) какое-нибудь из чи сел (г или v), т. е.

- Н г, Некоторое II есть множителей терми А) если дробь -J-, сведенная к простым числам, т. е.— (напр., нов, было единицей.

о III. U. N. Ни одно уН равн. гВ (или Оба числа, т. е. мно -г), есть целое число, необходимо, чтобы ее знаменатель v Н не есть В (или гВ равн. уН) жители терминов (у, был 1, т. е. единицей. Наоборот, если деление не осу Ни одно В не г), должны быть боль есть Н) ше единицы.

ществляется точно, т. е. если дробь, выраженная в про IV. Р. N. Некоторое тА равн. vH Число (г), т. е. мно стых числах --(напр.,у), не есть целое число, необходимо, А не есть Я житель субъекта, чтобы знаменатель v (здесь 2) был не единицей, а числом, должно быть больше большим единицы. То же самое и в делении предиката на единицы.

субъект, нужно только обратить дробь, потому что, если Из этой таблицы интуитивно сразу становится ясным, число А (предиката) может долиться точно на число Н что общеотрицательное и частноутвердительное предло (субъекта), тогда дробь =, выраженная в простых тер жения противополагаются как противоречащие друг другу, так как всякое число (я все время говорю о целых числах), минах, т. е. —, будет иметь знаменатель г, равный единице;

указанное в условиях этих предложений, либо является единицей, либо больше единицы, но не одновременно и если же деление А на Н не осуществляется точно, дробь — то и другое, и не одновременно ни то ни другое. Таким будет иметь знаменатель г, больший, чем единица. То же образом, одно из предложений, которые, как мы сказали, самое происходит, если числа, соответствующие терминам противоположны друг другу, будет истинным, другое — предложения, суть Н, В и числа, выражающие простей ложным.

шим образом их отношение, суть г, у.

Точно так же интуитивно ясно, что из общего [пред Таким образом, поскольку истинность, качество и ложения] следует частное при сохранении терминов и количество любых категорических предложений могут качества, т. е. при тех же терминах и том же их располо быть постигнуты с помощью одних только точных илв жении из общеутвердительного следует частноутверди неточных делений чисел, выражающих термины, из ра тельное, из общеотрицательного — частноотрицательное.

нее установленных правил следует, что это сведение Ибо из общеутвердительного следует частноутвердитель отношения двух чисел, выражающих термины предло ное, так как если число субъекта, т. е. множитель тер жения, к минимальным терминам, всегда достаточно для мина, есть единица (как требуется в равенстве, относя установления равенств, соответствующих предложениям.

щемся к U. А.), то во всяком случае число, т. е. множи Ибо в зависимости от того, может или не может осущест тель одного из двух терминов, есть единица (что является не удается, т. е. если ни один не содержит другой, т. е.

единственным требованием в равенстве, относящемся к если термины раздельные, тогда каждое из чисел должно Р. А.). И из общеотрицательного следует частноотрица быть умножено на какое-нибудь другое, каждое на свое, тельное, потому что, если и то и другое число, т. е. мно для того чтобы стать равными. Множители же должны жители какого-нибудь термина, больше единицы (как быть таковы, чтобы простейшим образом выражать вза требуется в равенстве, относящемся к U. N.), во всяком имное отношение умноженных чисел;

а умножение должно случае число, т. е. множитель одного из терминов, а именно осуществляться перекрестно. А что простые числа должны субъекта, будет больше единицы (что единственно и тре применяться, как и в том случае, когда имеется отноше буется в равенстве, относящемся к P. N.).

ние единицы к целому числу, то это вполне ясно и по И вот что становится совершенно ясным: U. N. и нятно из сказанного выше.

Р. N. могут обращаться просто, ибо при их условиях III. Латинская строчная буква обозначает такое число, требуется только, чтобы тот или другой множитель, т. е.

что формально безразлично, равно ли оно единице или коэффициент, был единицей или чтобы оба были больше числу, большему, чем единица. Например, в общеутвер единицы, а поэтому ни один термин предложения преиму дительном предложении безразлично, уже ли предикат щественно не выделяется, и, таким образом, пе имеет субъекта или равен ему, лишь бы он в нем содержался, значения, какой из них является субъектом или предика т. е. лишь бы он не был больше субъекта. Поэтому чис том, лишь бы сохранялось качество и количество.

лом, на которое должно быть умножено число предиката, Но чтобы показать на буквах то, что выражено сло чтобы получилось число субъекта, будет либо единица, вами, таблицу следует построить несколько иначе, а именно когда субъект и предикат взаимообратимы или равны так, чтобы по самим буквам можно было судить, являются по объему, либо число, большее единицы, когда преди ли они больше единицы или равны ей, насколько, разу кат уже субъекта. Для общей же формы общеутвердитель меется, об этом можно судить по форме. С этой целью ного предложения безразлично, какое из этих двух чи мы отбросим числа, которые очевидно равны единице, по сел следует употребить. Поэтому вместо предложения тому что единица не умножает, числа, которые *...

«Всякое Н есть А» мы можем употребить следующее ра Но чтобы продемонстрировать с помощью буквенного венство: Н равн. г А;

поясню на примере: понятие «чело исчисления то, что мы показали с помощью слов, таблицу век» совпадает одновременно с понятием «разумный» и следует построить несколько иначе и сами буквы должны с понятием «животное», т. е. число «человека» получается различаться так, чтобы из них самих было ясно, явля из умножения числа «животного» на число «разумного».

ются ли они необходимо большими, чем единица, или не И в этом случае г есть число, большее, чем единица, но обходимо равны ей, или по крайней мере то больше, то в других случаях оно может быть равно ей. Например, равны ей.

«Всякое Т есть 0», т. е. Т равн. v®. Всякий треугольник С этой целью будут применены следующие наблюде имеет три стороны;

так как понятие треугольника равно ния или каноны.

объемно понятию трехсторонней фигуры, т. е. они ко I. Заглавная буква обозначает' какое-нибудь число, экстенсивны, то, следовательно, и числа, их выражаю соответствующее термину (т. е. субъекту или предикату щие, будут равны. Поэтому v, на которое должно быть какого-нибудь предложения, которому оно приписано умножено 6, чтобы равняться Т, которому оно уже равно, или должно быть приписано).

есть единица. Следовательно, в силу общей формы, кото II. Строчная буква обозначает какое-нибудь число, рой обладает общеутвердительное предложение, безраз множитель числа заглавной буквы, которое для полноты лично, является ли число г или v, множитель предика равенства должно возникнуть из предложения, и это число та, единицей, или оно больше единицы. То же самое мы можем назвать коэффициентом. Поскольку в предло относится и к предикату частноотрицательного предло жении иногда один термин содержит другой, то и число жения, которое есть не что иное, как противоречащее обще одного [термина] содержит число другого, как делимое — утвердительному, как ясно из вышесказанного. Все это мы делитель, и поэтому, чтобы стать равным делимому, де привели здесь не для доказательства^ а для иллюстрации.

литель должен быть умножен на частное. А если деление № IV. Греческая строчная буква (не употребляемая в ка разумное (rationale) животное (animal). По я не хотел умно честве экспонента, о чем позднее) обозначает число, кото жать буквы v, r на другие буквы для выражения нашего рое определенно больше единицы. Такое число встреча чередования, ибо каким же образом в таком случае эти ется в отрицательных предложениях, как видно из при другие отличались бы от остальных и как мы обозначили веденной выше таблицы и будет еще виднее из дальней бы соответствующим образом равные, иначе как соста шего.

вив характеры или применив числа? Первое занимает V. Строчная латинская буква, отмеченная каким-ни много времени для написания, второе при написании на будь экспонентом, выраженным греческой буквой, как vx, рушило бы точность равенства, ибо мы когда-нибудь г1*, образует число, о котором в силу формы известно, должны были бы эксплицировать эти числа через единицу что оно чередуется с каким-то другим числом, также вы и сказать, например, что 3 равн. 1, что несообразно, хотя раженным латинской строчной буквой с греческим экс 3 мы берем здесь в качестве числа, а не характера. Для понентом, так что одно из них необходимо является еди них одних нельзя было выделить определенные грече ницей, а другое — безразлично, равно ли единице или ские или латинские буквы, потому что мы уже достаточно больше единицы.

заняли их и их осталось довольно мало, тем более что, А так как может случиться, что одновременно будет как я сказал, мы хотели бы, когда это удобно, применять употреблено более двух букв, отмеченных такого рода начальные буквы терминов, а потому эти буквы не должны экспонентами, то, чтобы было ясно, какие именно из них быть занятыми. Но я говорю об этом между прочим, должны относиться друг к другу и составлять одну пару, чтобы тем, кто глубже заинтересуется этим, были ясны мы будем поступать следующим образом: их экспонентами наши соображения.

будут две греческие буквы, ближайшие друг к другу в ал фавитном порядке, как здесь Яиц. Это будет означать, что эти два числа v%, r11 так соотносятся между собой, что одно из них необходимо будет единицей, а другое при этом безразлично какое. Допустим, что мы имеем четыре такого рода числа: v%, /*•, р&, qy. Ясно, что они должны подразделяться на пары так, чтобы какое-нибудь из iA, /••* и какое-нибудь из /?Р, gv необходимо было единицей.

Но если пары образованы неправильно, как Vх, р&, нет никакой необходимости, чтобы одно из двух было едини цей, ибо может случиться, что и г* и qt являются едини цами и потому из остальных ни одно [не является едини цей]. Таким образом, для того чтобы можно было выделить пары, нужно прибегнуть к упомянутым мною наблюде ниям. Но не следует забывать, что применение ограничи вается лишь частноутвердительным предложением, по тому что в этом случае необходимо, чтобы одно из чисел коэффициентов было единицей, как об этом уже говори лось в вышеприведенной таблице. Я не без умысла при менил именно экспоненты, а не какой-нибудь иной спо соб выражения, потому что таким образом я оставляю свободными такие буквы, как v, r, что весьма удобно;

здесь я иногда прибегаю для простоты к начальным бук вам терминов в примерах, разъясняющих суть дела, как выше: Н равн. гА т. е. человек (homo) — это то жеЛ что х 17 Лейбиип, т. 3 ваются по крайней мере не в специфическом, а в общем значении, что нам и предстоит делать здесь, излагая эле менты [этого исчисления], подобно тому как это обычно ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ делается в символической алгебре, т. е. в образной ариф ыетике (Arithmetica figurata), чтобы не быть вынужден (1) Термин есть субъект или предикат категориче ными на отдельных примерах представлять то, что мы ского предложения. Таким образом, я понимаю под тер можем дать единожды и сразу для всего бесконечного мином не знак ' и не связку. Следовательно, когда гово числа примеров. Ниже я объясню способ использования рится^ «мудрец верит», термином будет не «верит», а «ве букв в этом случае.

рящий», т. е. это то же, как если бы я сказал «мудрец (6) Впрочем, правила, изложенного в пункте 4, доста есть верящий».

точно, чтобы объять нашим исчислением всю совокуп (2) Под предложениями я понимаю здесь категориче ность вещей целого мира, в той мере, в какой мы обла ские предложения, если я не оговариваю иное;

категори даем отчетливыми понятиями о них, т. е. насколько мы ческое же предложение есть основание для всех осталь знаем некоторые их реквизиты, с помощью которых, по ных;

модальные, гипотетические, дизъюнктивные и все сле того как мы мало-помалу изучили их, мы можем отли другие предполагают категорическое предложение. Ка чить их от любых других, или насколько мы можем дать тегорическим я называю [предложение] «А есть В» либо км определение. Ведь эти реквизиты суть не что иное, «А не есть В», т. е. ложно, что А есть В. Знак может как термины, понятия которых образуют понятие, кото варьироваться, так что предложение является общим и рое мы имеем о вещи. Большинство вещей мы можем отли понимается о всяком субъекте либо частным, т. е. — о не чить от других посредством их реквизитов, и, если есть котором.

такие, реквизиты которых трудпо обозначить, мы припи (3) Пусть любому термину будет приписано характери шем им какое-пибудь простое число и будем пользоваться стическое число, которое будет использовано в исчисле им для обозначения других вещей. Таким образом мы нии, как сам термип используется в рассуждении. Числа сможем найти и доказать с помощью нашего исчисления, же я выбираю по мере того, как пишу, и позднее я упо во всяком случае, все предложения, которые могут быть треблю другие знаки как для чисел, так и для самой речи.

доказаны без разложения вещи, временно принимаемой В данный же момент числа особенно полезны своей точ в качестве простой. Так Евклид в своих доказательствах ностью и легкостью употребления, и, кроме того, стано нигде не употребляет определения прямой линии, но вится очевидно, что в понятиях все столь же четко опре вместо него использует некие [предположения], принимае делепо, как и в числах.

мые за аксиомы;

Архимед же, желая идти дальше, вынуж (4) Правило нахождения соответствующих характе ден разлагать саму прямую линию и определять ее как ристических чисел сводится к одному: если понятие дан кратчайшую между двумя точками. Этим путем, если ного термина составляется прямо из понятий двух (или не во всем, то по крайней мере в бесчисленном множе более) других терминов, то характеристическое число стве вещей, мы откроем и уже доказанное другими, и то, данного термина должно быть получено путем умноже что другие когда-нибудь смогут доказать из уже извест ния друг на друга характеристических чисел терминов, ных определений и аксиом, а также экспериментов. И вот составляющих понятие данного термина. Например, так в чем наше преимущество: с помощью чисел мы сможем как человек есть разумное животное (золото есть самый тотчас же судить, доказаны ли они или нет;

и то, что дру тяжелый металл), то отсюда, если число «животного» гие [смогли сделать] с величайшим напряжением ума или («металла») а есть 2 (те есть 3) и «разумного» («самого тя случайно, мы достигаем с помощью одних лишь характе желого») г есть 3 (р есть 5), число «человека» h будет тел ристических знаков и точного, истинно аналитического же, что аг, т. е. в этом примере 2-3, или 6 (число «золота», метода;

поэтому то, на что в ином случае смертным потре т. е. «солнца» 2, s — то же, что тр, т. е. 3-5, или 15).

бовались бы многие тысячелетия, мы сможем совершить (5) Мы будем использовать буквы, как выше а, г, h за столетие.

(т, р, s), либо когда нет чисел, либо когда они рассматри 17* (7) Для того чтобы стало ясным употребление в пред ложениях характеристических чисел, следует иметь в виду, ный металл, который содержит понятие золота. В дальней что всякое истинное общеутвердптельное категорическое шем, когда мы будем говорить, что термин содержится предложение означает не что иное, как некую связь пре в термине клп понятие — в понятии, мы будем иметь диката и субъекта, связь, которую я постоянно имею в виду «просто» и «в себе».

здесь в виду;

т. е. можно сказать, что предикат нахо (8) Отрицательные же предложения лишь противоре дится в субъекте, или содержится в субъекте, будет ли он чат утвердительным и утверждают, что последние ложны.

рассматриваться абсолютно и в себе или по крайней мере Так, частноотрицателъное предложение просто отрицает в каком-то примере, т. е. о субъекте можно сказать, что то, что утвердительное предложение является общим.

он указанным выше способом содержит предикат, т. е.

Когда я говорю: «Некоторое серебро нерастворимо в обыч что понятие субъекта лпбо само по себе, либо с некоторым ной крепкой водке» 3, я хочу сказать одно: общеутверди добавлением включает понятие предиката, а тем самым тельное предложение «Всякое серебро растворимо в обыч субъект и предикат относятся друг к другу либо как ной крепкой водке» является ложным. Ведь если верить целое к части, либо как целое и совпадающее [с ним] некоторым химикам, существует противоположный при целое, либо как часть к целому. В двух первых случаях мер—то, что они называют «связанным серебром». Обще предложение является общеутвердительным;

так, когда отрицательное предложение просто противоречит частно я говорю: «Всякое золото есть металл», я этим хочу только утвердительному. Например, если я говорю: «Ни один сказать, что в понятии золота непосредственно содержится преступник не является счастливым», я имею в виду, понятие металла, ибо золото есть самый тяжелый металл.

что ложно, что некоторый преступник счастлив. Таким И когда я говорю: «Всякий благочестивый счастлив», образом, ясно, что из утвердительных могут быть поняты я не хочу сказать ничего иного, кроме того, что связь отрицательные, и наоборот.

понятий «благочестивый» и «счастливый» такова, что в со (9) Далее, во всяком категорическом предложении вершенстве постигнувший природу благочестия поймет, имеются два термина. Два любых термина, поскольку что природа счастья включается в нее непосредственно.

о пих говорится, что они «находятся в» или «не находятся Но во всех случаях, когда либо субъект, либо предикат в», т. е. содержатся или не содержатся, различаются сле представляют часть или целое, всегда имеет место част дующим образом. Либо один содержится в другом, либо ноутвердительное предложение. Например: «Некоторый пет. Если один содержится в другом, то один равен друго металл есть золото»;

ведь хотя металл сам по себе не со му либо они различаются как целое и часть. Если ни один держит золота, однако некоторый металл с некоторым по содержится в другом, то они либо содержат нечто дополнением, т. е. специфическими свойствами (напр., общее, но не очень отдаленное, либо совершенно разли то, что составляет большую часть венгерского дуката), чаются. Но разъясним эти разновидности по порядку.

по природе таков, что включает природу золота. Но между (10) Два взаимосодержащих и равных термина я на субъектами общего и частного предложений существуют зываю совпадающими. Например, понятие треугольника различия в способе содержать нечто. Ибо субъект общего совпадает в результате с понятием трехсторонней фигуры, предложения, рассматриваемый в себе и взятый абсо т. е. в одном понятии содержится столько же, сколько во лютно, должен содержать предикат, так что понятие зо втором, хотя на первый взгляд это не бывает очевидным;

лота, рассматриваемое в себе и взятое абсолютно, вклю однако если кто-нибудь проведет в равной мере разложе чает понятие металла. Ведь понятие золота есть «самый ние и того и другого, он в конце копцов придет к одному тяжелый металл». Но в частноутвердительиом предло результату.

жении достаточно, чтобы было сделано какое-то добавле (11) Два взаимосодержащих, но несовпадающих тер ние. Понятие металла, рассматриваемое абсолютно и мина называются род и вид. Что касается понятий, или взятое само по себе, не включает понятие золота, и, чтобы составляющих терминов (как они мною рассматриваются оно его включало, необходимо нечто добавить, а именно здесь), то они различаются как часть и целое, так что по частный признак;

ведь существует какой-то определен нятие рода является частью, а понятие вида — целым, поскольку составляется из рода и отличительного при знака. Например, понятие золота и понятие металла раз не потому, что у них нет ничего общего, во всяком слу личаются как часть и целое, ибо в понятии золота содер чае и то и другое — субстанции, но потому, что этот об жится понятие металла, а кроме того, еще нечто, напри щий род весьма отдален. Отсюда ясно: следует называть мер понятие самого тяжелого металла. Таким образом, нечто гетерогенным или нет — это вопрос сравнения.

понятие золота больше понятия металла*.

Для нашего же исчисления достаточно, чтобы две вещи (12) Схоластики говорят иначе, имея в виду не поня не имели в качестве общего ни одного понятия среди тия, а примеры, являющиеся объектами общих понятий.

установленных и определенных нами, хотя, может быть, Поэтому они говорят, что [понятие] металла шире [поня они обладают другими общими им понятиями.

тия) золота, ибо оно содержит больше видов, чем золото;

(14) Перенесем теперь все сказанное нами о терминах, я если бы мы захотели перечислить все золотые пред в различной мере содержащих друг друга или не содер меты, с одной стороны, и металлические предметы — жащих, на их характеристические числа. Это легко сде с другой, последних конечно же оказалось бы больше, лать, поскольку в пункте 4 было сказано, что если тер к тому же первые содержались бы во вторых как часть мин участвует в составлении другого термина, т. е. если в целом. Принимая во внимание это соображение, с по понятие термина содержится в понятии другого термина, мощью соответствующих знаков мы могли бы доказать то характеристическое число составляющего термина участ все правила логики посредством исчисления, несколько вует путем умножения в образовании характеристиче отличного от принятого здесь — полученного просто обра ского числа, которое будет взято вместо составляемого щением нашего исчисления. Но я предпочитаю ориенти термина;

или, что то же самое, характеристическое число роваться на общие понятия, т. е. идеи и их комбинации, составляемого термина, т. е. содержащего другой, де потому что они не зависят от существования индивидуаль лится на характеристическое число составляющего тер ных предметов. Поэтому я утверждаю, что [понятие] зо мина, т. е. находящегося в другом. Например, понятие лота больше [понятия] металла, нбо для понятия золота животного участвует в составлении понятия человека, и, необходимо большее число компонентов, чем для [понятия] таким образом, характеристическое число животного а металла, и сложнее произвести золото, чем какой-нибудь (напр., 2) вместе с каким-то другим числом г (напр., 3) другой металл. Итак, наше словоупотребление пе проти будет множителем числа аг, или h (2-3, или 6), а именно воречит здесь языку схоластиков, но их надо тщательно характеристического числа человека. Поэтому необхо различать. Впрочем, любому, кто займется этим вопросом, димо, чтобы число аг, или h (т. е. 6), могло делиться на а будет ясно, что я ничего не меняю в способах выраже (т. е. на 2).

ния без определенных оснований и соображений пользы.

(15) Когда два термина совпадают, например «человек» (13) Если ни один из терминов не содержится в дру и «разумное животное», тогда и числа h и аг в результате гом, они называются раздельными, и тогда опять-таки, совпадают (как 2-3 и 6). Поскольку, однако, один тер как я уже сказал, они либо имеют» нечто общее, либо раз мин таким образом содержит другой, хотя и взаимообра личаются совершенно. Имеют нечто общее те, которые объ тимо, ибо «человек» содержит «разумное животное» (и единяются в одном и том же роде и которые можно было ничего, кроме этого) и «разумное животное» содержит бы назвать со-видами, как, например, человек и живот «человека» (и ничего, кроме того, чего бы уже не содержа ное обладают общим понятием живого существа, золото лось в человеке), необходимо, чтобы числа h и аг (2- и серебро — металла, золото и купорос — общим поня и 6) также содержали друг друга, что в любом случае тием минерала. Отсюда ясно также, что два термина истинно, ибо они совпадающие, а одно и то же число в лю имеют больше или меньше общего [содержания] в зави бом случае содержится в самом себе. Кроме того, необ симости от большей или меньшей отдаленности их рода.

ходимо также, чтобы одно могло делиться на другое, что Ведь если род очень отдален, тогда весьма незначитель также истинно, ибо, если какое-то число разделится само ным будет то, что виды имеют общего. И если род будет на себя, получится единица. Таким образом, сказанное еще больше отдален, мы назовем такие вещи гетероген нами в предыдущем пункте о том, что если один термин ными, т. е. совершенно различными, как тело и дух;

содержит другой, то его характеристическое число должно характеристические числа, простейшим образом узнать, делиться на характеристическое число второго, имеет ме делится ли характеристическое число золота на характе сто и для совпадающих терминов *.

ристическое число металла.

(16) Таким образом, с помощью характеристических (18) Однако в частноутвердителъном предложении нет чисел терминов мы можем зпать также и то, какой именно необходимости, чтобы предикат присутствовал в субъекте, термин не содержит другой. Ведь следует лишь прове рассматриваемом сам по себе и абсолютно, т. е. чтобы рить, может ли число одного без остатка разделить число понятие субъекта само по себе содержало понятие преди другого. Например, если характеристическое число чело ката, но достаточно предикату содержаться в каком-то века принять за 6, а обезьяны — за 10, ясно, что ни по виде субъекта, т. е. чтобы понятие какого-то вида субъ нятие обезьяны не содержит понятия человека, ни наобо екта содержало понятие предиката, хотя бы и не было рот, потому что ни 10 не может точно делиться на 6, ни, выражено, каков именно этот вид. Отсюда если сказать:

наоборот, 6 на 10. Если, следовательно, спросить, содер «Некоторый опытный [человек] есть благоразумный», то жится ли в понятии «справедливое» понятие «мудрое», этим не говорится, что в понятии «опытное», рассматривае т. е. действительно ли для мудрости не требуется ничего, мом в себе, содержится понятие «благоразумное»;

но это кроме того, что уже содержится в справедливости, нужно и не отрицается, и для нашей цели достаточно, что ка будет только проверить, может ли характеристическое кой-то вид «опытного» обладает понятием, содержащим число «справедливого» делиться точно на характеристиче понятие «благоразумное», хотя, может быть, и не выража ское число «мудрого»;

и если деление не получается, ется, каков именно этот вид;

т. е. хотя здесь и не выра ясно: для мудрости требуется что-то еще, чего не требу жено, что лишь тот опытный благоразумен, который об ется для справедливости, а именно знание оснований, ладает к тому же естественной способностью суждения, ибо кто-то может быть справедливым в силу привычки, однако достаточно, что подразумевается, что некоторый т. е. обычая, будучи неспособным в то же время привести вид «опытности» включает «благоразумие».

основания того, что он делает. Каким же образом можно (19) Более того, если понятие субъекта, рассматри с помощью характеристических чисел найти этот необхо ваемое в себе, содержит понятие предиката, то в любом димый минимум, который требуется, и что следует доба случае понятие субъекта с добавлением, т. е. понятие вить, об этом я скажу позднее.

вида субгекта, будет содержать понятие предиката. Нам (17) Таким образом, отсюда мы можем знать, является этого достаточно, так как, говоря, что предикат присущ ли истинным некое общеутвердителыюе предложение.

виду субъекта, мы не отрицаем того, что предикат присут Ведь в нем понятие субъекта, взятое абсолютно и неопре ствует в самом субъекте. Так, мы можем сказать, что не деленно и вообще рассматриваемое само по себе в целом, который металл в огне (соответствующим образом под всегда содержит понятие предиката. Например, «Всякое держиваемом) становится жидким, хотя мы могли бы золото есть металл», т. е. понятие металла содержится утверждать это с большей пользой и в более общей форме:

в общем понятии золота, рассматриваемом само по себе, «Всякий металл в огне и т. д.». Однако и частное утверж так что все, что принимается за золото, тем самым при дение может найти свое употребление, ибо иной раз оно нимается за металл, ибо все реквизиты металла (быть легче доказывается, чем общее, и мы удовлетворяемся ощутимо однородным, плавиться в огне, по крайней частными предложениями.

мере при определенных условиях, в жидком состоянии (20) Таким образом, поскольку для частноутверди не пропитывать погруженные в него инородные тела) тельного предложения не требуется ничего другого, кроме содержатся среди реквизитов золота. Мы объяснили это того, чтобы вид субъекта содержал предикат, отсюда [сле подробнее в 7-м пункте. Таким образом, если мы хотим дует, что] субъект относится к предикату либо как вид узнать, всякое ли золото есть металл (ведь можно, напри к роду, либо как вид к чему-то с ним совпадающему, т. е.

мер, 5 сомневаться, является ли металлом гремучее зо взаимообратимому атрибуту, либо как род к виду, т. е.

лото, ибо оно имеет форму порошка и в огне взрывается, понятие субъекта будет выступать по отношению к поня а не плавится), нам необходимо только выяснить, присуще тию предиката либо как целое к части, либо как целое ли ему определение металла, т. е., коль скоро мы имеем к совпадающему с пим целому, либо как часть к целому (см. выше, п. 7 и 11).

Как целое к части — когда понятию субъекта как вида присуще понятие предиката как рода, например если ди кий гусь будет субъектом, птица — предикатом. Как це лое к совпадающему с ним целому — когда две равно ЭЛЕМЕНТЫ сильные вещи утверждаются взаимно друг о друге, на УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ пример когда треугольник — субъект, а трехсторонник — предикат. Наконец, как часть к целому — например, Термин, например «животное», «человек», «разумное», когда металл есть субъект, а золото — предикат. Таким я обозначаю числами: а, Ь, с, так чтобы термины, вместе образом, мы можем сказать: «Некоторый дикий гусь есть образующие какой-нибудь термин, были обозначены чис птица», «Некоторый треугольник есть трехсторонник» лами, которые, будучи помноженными друг на друга, (хотя два этих предложения я мог бы высказать как об образовывали бы число [этого термина];

так, поскольку щие), наконец, «Некоторый металл есть золото». В дру «животное» и «разумное» образуют «человека», этот тер гих случаях частноутвердительное предложение не имеет мин b будет равен ас, получаемому из умножения а на с.

места. Доказываю я это следующим образом: если вид субъекта содержит предикат, то он во всяком случае бу- Категорическое общеутвердителъное предложение, на дет содержать его либо как совпадающий с пим, либо как пример, «Человек есть животное» выразим так: — равн. у, часть;

если [он содержит его] как равный себе, т. е. сов или Ъ равн. уа. Это означает, что число, которым выража падающий, тогда во всяком случае предикат есть вид субъ ется «человек», делится на число, которым выражается екта, так как совпадает с видом субъекта;

если же вид «животное», хотя то, что получается в результате деления, субъекта содержит предикат как часть, предикат будет а именно у, здесь не рассматривается, хотя нам известно, родом вида субъекта согласно пункту 11;

таким образом, что у здесь будет с. Если бы было известно, что у есть предикат и субъект будут двумя родами одного и того же единица, тогда Ъ и а были бы эквиполентны, или, если они вида. Два рода одного и того же вида либо совпадают, эквиполентны, у есть единица. Впрочем, мы можем это либо, если не совпадают, необходимо относятся друг выразить и так: «Всякое b есть а».

к другу как род и вид. Это легко показать, поскольку Общеотрицателъное предложение, например, «Ни один понятие рода формируется простым отбрасыванием от человек не есть камень» сведем к следующему утверди понятия вида, т. е. когда из вида, общего для двух родов, тельному: «Всякий человек есть не-камень». Термин же оба [рода] образуются благодаря беспрерывному отбра «не-камень» будет относиться ко всему, кроме камня;

сыванию (как нечто остающееся, когда будет отброшено итак, выразим этот термин «не-камепь» неопределенным все лишнее), один оказывается-перед другим, и один бу числом, о котором известно только, что оно не делится дет целым, а другой — частью 6. Более того, здесь мы на число «камня». Ведь если человек не есть камень, он имеем паралогизм и вместе с тем рушится многое из того, не будет ни камнем крошащимся, ни камнем прозрач что мы сказали до сих пор, ибо я вижу, что частноутвер ным, ни камнем драгоценным, а потому — ни алмазом, дительное предложение имеет место даже тогда, когда ни ни мрамором и т. д. Число же, которое не делится на тот ни другой [термин] не есть ни род ни вид, как в слу какое-то данное число, есть то, которое не делится на чае [предложения] «Некоторое животное есть разумное», некое простое число, на которое делится данное число.

лишь бы только эти термины были сопоставимы. Отсюда Например, пусть делимое число будет а$у, равн. /, п ясно, что нет никакой необходимости в том, чтобы субъ делитель будет бе, равн. g, так что все простые числа де ект мог делиться на предикат или предикат на субъект.

лимого будут а, р, у, одно же число делителя будет б, А на этом мы до сих пор строили многое. Следовательно, мы рассуждали более ограниченно, чем это требуется, которое не содержится среди этих а, (3, у. Ясно, что ^Д а поэтому начнем рассуждение снова 1.

равн. —. Итак, обозначая простые числа греческими бук о то это то же самое, как если бы я написал, что ау равн. Ь, вами п написав: как выше, либо Ъ равн. ау. Этот способ написания наи лучший, ибо он соответствует высказыванию «Человек — равн. ^—, есть некоторое животное».

мы выражаем, что -- есть дробь, т. е. общеотрицательное Термин ау, или —, обозначает неопределенный термин, предложение х. Под точками... понимается то же, что т. е. либо общий, либо частный, и он, являясь предика «и т. д.», и предполагается, что на пустом месте можно том утвердительного предложения, общего или частного, написать любые числа, только бы они не содержали ни ос, либо сам по себе общий, либо частный. Определенный ни б. И так как общеотрицательное предложение обра термин b всегда означает общий термин;

таким образом, тимо, то это тоже ясно выражается здесь, поскольку даже если я скажу: «ас равн. Ь» («Разумное животное есть человек»), где [этот термин] является предикатом в обще е е... в равн. F— становится - равп.б..., — отношения в обои к утвердительном предложении, то, поскольку это пред ложение обратимо, это то же самое, как если бы я сказал:

случаях одинаковы.

«Всякое разумное животное есть всякий человек». Более Частноутвердителъное предложение, например, «Не того, и в следующем [предложении]: «ус есть Ь», т. е. «Не который человек положителен» означает, что какому-то которое разумное есть человек», происходит обращение.

человеку присуща «положительность», т. е. число «не Ибо всякий человек есть нечто разумное 2.

которого человека» может быть разделено на число «по Отсюда общеутвердительное предложение имеет вид:

ложительного», например число «человека разумного»;

«Ь есть уа» 3, т. е. «6 есть с». Первое — необратимое, вто следовательно, то, о чем идет речь, выразим так:

- рое — обратимое, или, в более общем виде, «Ь есть уа», I либо чЪ есть zc», однако число z есть то же, что и единица, равп. z, предположив, что $h равн. v, означающее, что если которая не умножает. Частноутвердительное предложе число «человека» умножить на другое число, целое или дроб ние имеет вид: «уа есть Ы или «уа есть zc» 4. Отсюда дока ное ^ (числа, либо целые, либо дробные, я буду выражать зывается, что частноутвердительное предложение обра еврейскими буквами), произведение может делиться па /.

тимо в частноутвердительное, ведь, поскольку «уа есть Ь» Однако, чтобы понять это точнее, разъясним сначала обращается в равенство, это всегда будет иметь место, сами простые термины ос, f$, у и т. д., т. е. греческая буква так как субъект уа может быть разделен на предикат b означает простое число, которое не может быть субъектом ни в одном общеутвердительном предложении, кроме п получится «~г равн. х», если положить х неопределен тождественного, т. е. кроме какого, в котором оно само ным результатом деления. Следовательно, будет: «уа является и предикатом.

равн. xb». Следовательно, «хЪ равн. уа». Следовательно, а, Ь, с, т. е. латинские буквы из первых [букв алфа вита], обозначают определенное число, т. е. данное про- «xb есть а» 5, т. е. предложение будет обращенным, как стое или непростое.

в требовалось. Все это я представлю теперь короче и s, t, v, w, х, у и т. д., т. е. латинские буквы из послед точнее.

них [букв алфавита], обозначают неопределенное целое (1) Главное правило нашей характеристики состоит число, простое или непростое.

в том, что любой термин, например «животное» — а, — обозначает предикат самого b в общеутвердительном «человек» — Ь, «разумное» — с, представляется числом, которое получается из умножения чисел, представляющих предложении, т. е. какое-то число, например а, которое термины, образующие данный термин, так что число о получается в результате деления b на какое-нибудь не равн. ас, потому что человек есть разумное животное.

определенное число, подходящее для деления. Ибо когда Пусть число «животного» будет 2, «разумного» — 3, тогда ставится неопределенное [число], под этим [понимается!

число «человека» будет 6. Отсюда следует, что во всяком подходящее. Таким образом, если я скажу, что а равн. -, категорическом предложении число субъекта должно быть делимо на число предиката. Например, «Человек есть жи- ческое явление, о котором я говорю, и «sm есть и». Т. е.

вотное»: Ь может делиться на а, т. е. 6 — на 2. всякое определенное метеорологическое явление, о кото (2) Отсюда следует, что предложение всегда может ром я теперь говорю (т. е. какое-то метеорологическое быть превращено в равенство, потому что, если число пре- явление), есть снег.

диката умножить на какое-то другое число, а именно на (6) Следует отметить, что я понимаю в качестве общего получающееся в результате деления субъекта на преди- субъекта предложения тот, который не отмечен ника кат, появляется число, равное числу субъекта. Ведь если ким знаком частности. Снег есть метеорологическое явле частное умножить на делитель, получается делимое. ние, т. е. всякий снег есть метеорологическое явление.

Из этих принципов, касающихся категорических утвер «— равн. с». Следовательно, «6 равн. аа>.

дительных предложений, легко выводится все остальное.

(7) «га есть т». Следовательно, «га равн. smi> (по пра (3) Когда не известно, что есть частное, а это происхо вилу обращения предложения в равенство, п. 3). Сле дит, когда дан только предикат и не дано всего остального, довательно, «га есть sm» (по правилу обращения равенства что составляет понятие, тогда вместо неизвестного может в предложение, и. 5). Всякий снег есть метеорологическое быть взято неопределенное число, например х, у, z;

напри явление. Следовательно, всякий снег есть какое-то метео мер, «снег» будет субъектом «метеорологического явления», рологическое явление.

т. е. мы говорим: «га есть /га»;

п во всяком случае может (8) Далее, если «га есть тп», т. е. «га равн. sm», следова быть разделено на т, т. е. можно сказать, что -2 равня тельно, согласно природе чисел, т. е. равенства, «tn ется «чему-то». Но так как пе установлено, каково это равн. tsm)>, т. е. в результате обращения равенства в пред «что-то», и мы не знаем совокупности остальных необхо- ложение «tn есть т». Т. е. если всякий снег есть метеоро логическое явление, следовательно, какой-то снег есть метео димых для этого реквизитов, как-то: снег есть некоторое рологическое явление.

метеорологическое явление, холодное, пенообразное, ощу (9) Если «tn есть иг», следовательно, «Ш равн. vmi> — тимо падающее, мы назовем это неизвестное соединение s по п. 3. Следовательно (по п. 5), «wra есть га» 6. Т. е. если и скажем: «- равн. s», что дает «п равн. sm», т. е. снег какой-то снег есть метеорологическое явление, следова тельно, какое-то метеорологическое явление есть снег.

есть то же самое, что и какое-то определенное метеороло гическое явление. (10) Отсюда, наконец, мы заключаем: если п есть т, следовательно, vm есть п. Т. е. если всякий сиег есть ме (4) Таким образом, во всяком равенстве, т. е. в просто теорологическое явление, следовательно, некоторое метео обратимом предложении, нужно соблюдать, чтобы ка рологическое явление есть снег. Ибо если «га есть т», следо кая-то буква, употребленная абсолютно, обозначала об вательно, «tn есть иг» — по п. 8. Если «tn есть иг», следо щий термин, как, например, п — «всякий сиег». Умно вательно, «vm есть га» — по п. 9. Следовательно, если «га женное же на неизвестную букву s, например sm, обозна чало бы термин со знаком частности, например «некото- есть тп», «шг есть га». Что и требовалось доказать.

рое метеорологическое явление». (И) Отсюда же непосредственно могут быть доказаны п свойства отрицательных предложений. Ибо частноотри (5) Отсюда ясно, каким образом равенство должно цательное указывает только на ложность общеутверди превратиться в предложение, ведь любой термин равен телыюго. Отсюда те предложения, из которых заключают ства может стать субъектом предложения, лишь бы вто к общеутвердительному, если оно истинно, также явля рой стал предикатом, и наоборот;

однако термин, который ются ложными.

должен стать субъектом предложения, должен оставаться (12) Таким же образом общеотрицательное предложе таким, каким он был в равенстве;

в термине же, который пие указывает на ложность частпоутвердительного. От должен стать предикатом, может быть опущена неопреде сюда же оно говорит также о ложности тех предложений, ленная буква, например «п равн. sm», отсюда будет: «п из которых можно заключать к частноутвердителыгому, есть sm». Всякий снег есть то определенное метеорологи как, например (по п. 8), общеутвердительпого. Следова тельно, из общеотрицателшого заключают к ложности никло понятие, совпадающее с понятием человека. Л это общеугвердптельного и тем самым (по п. 11) к истинности всегда имеет место в раздельных [понятиях], т. е. таких, частноотрицательного.

из которых ни одно не есть ни род, ни вид, так что необ (13) И так как U.N. указывает на ложность Р.А. и ходимо что-то прибавить, а что-то отнять, для того чтобы от Р.А. заключают к обращению Р.А., следовательно, одно обратилось в другое. Но чтобы из рода получился U.N. указывает на ложность обращенного Р.А., т. е.

вид, необходимо лишь прибавить отличительный признак, (по п. 12) на истинность обращенного U.N. Таким обра а чтобы из вида получился род — только отнять. Поэ зом, оно может быть обращено просто.

тому, если кто-то спросит у меня, что еще необходимо Но рассмотрим это в пашей характеристике более про человеку, чтобы он был тождественным животному, я ска странно 7.

жу, что не требуется ничего положительного, но скорее Но рассмотрим нашу характеристику подробнее. Дей следует нечто опустить, а именно — наделенность разу ствительно, в отрицательных предложениях выражается мом, что выражается дробью —, которая означает, что для то, что предикат не находится в субъекте, т. е. что число предиката не содержится в числе субъекта, как делитель того, чтобы число человека Ь было сведено к числу жи в делимом либо как множитель в произведении. Исполь вотного а, следует само число человека умножить на зуем некоторые буквы, представляющие дроби, т. е. в на шем случае отрицательные понятия, которые будем обо- дробь —, т. е. разделить на с. Отсюда ясно: если то, что значать греческими буквами я, а, ф, г|7, а>. Ведь если бы мы хотим образовать из вида путем прибавления како кто спросил меня, что требуется положительного для того, го-то нового реквизита, есть род, то сам род образуется чтобы некоторое животное стало человеком, я скажу, из вида лишь отнятием специфического отличительного что требуется «разумность»;

и если кто спросит меня, что признака, т. е. вид каким-то образом делается родом и требуется, чтобы метеорологическое явление, т. е. т, наоборот, так что специфический отличительный признак стало снегом, т. е. п, я скажу, что требуется, чтобы оно рода по отношению к виду есть опускание специфического было холодным, пенообразным, белым, ощутимо падаю отличительного признака вида по отношению к роду, и щим и т. п.;

соединение воедино этих отличий, т. е. спе в результате дробное число, которое должно быть умно цифических отличительных признаков снега в роде ме жено на Ъ — вид, чтобы отсюда получилось а — род, бу теорологических явлений, отделяющих снег от всех дру дет простой дробью, имеющей числителем единицу. Но гих метеорологических явлений, я обозначу буквой s, чтобы одно раздельное [понятие] стало другим, частично одной из последних 1в алфавите], ибо предполагаю его следует что-то опустить, а частично что-то прибавить, недостаточно познанным и в этом отношении восприни следовательно, реквизитом для этого будет дробь, числи маю его лишь смутно, а поэтому и выражаю через »«, тель которой больше единицы. Любому внимательному т. е. что снег есть некоторое определенное частное про наблюдателю все это ясно из нашего основного правила, явление метеорологических явлений, а именно то, о кото ибо если полагание (positio) понятий мы выражаем умно ром я сейчас говорю и о котором обладаю смутным пред жением чисел, то опускание понятий мы будем выражать ставлением. II это вполне удается. Но если кто-нибудь делением их 8.

спросит меня о положительном специфическом отличи Поскольку до сих пор я осторожно говорил скорее тельном признаке, устанавливающем вид человека в родо об опусканиях, выраженных дробями, чем об отрицаниях, камня, т. е. о том, что положительного требуется для того, чтобы камень был человеком, я скажу, что от меня тре- необходимо найти переход к отрицательным предложе буют нелепости. ниям. И здесь нужно принять во внимание следующее.

Я могу сказать «Некоторое из метеорологических явле Требуется же скорее нечто отрицательное либо, как ний не есть снег» вследствие опускания чего-то такого в данном случае, отчасти положительное, отчасти опускае в понятии «метеорологическое явление», что требуется мое, для того чтобы камень стал человеком. Ибо у камня в понятии «снег». Отсюда нечто может быть метеорологи нужно нечто отнять и что-то к нему прибавить, чтобы воз ческим явлением, хотя и не имеет того, что опускается I Или лучше так: если из термина какого-нибудь равен в понятии «метеорологическое явление» и требуется в по ства получается субъект в результате опускания какой-то нятии «снег». Таким же образом можно сказать «Какой умножающей буквы либо предикат в результате опуска то камень не есть человек», потому что для человека тре ния какой-то делящей буквы, получается частное пред буется нечто, чего не требуется для камня. Следовательно, ложение. Из этих двух одно зависит от другого. Пусть в случае, когда т есть род, п — вид, образуется обще будет «те равн. fd», например «Самый прочный металл утвердительное предложение рода о виде «га есть иг», есть то же самое, что самое ковкое полезное ископаемое»;

в котором п имеет знак общности, а каков знак т — без отсюда получается частное предложение «т есть fdt> — различно. Отсюда получается равенство «га равн. sm» «Некоторый металл есть самое ковкое полезное ископае между числами п и sm. Следовательно, разделив на s, мое». То, что из нашего равенства получается равенство «т получаем: « — равн. т»;

умножив это равенство на х, равн. id очевидно, если опустить делитель в предикате;

—», получаем « — равн. отг». Отсюда по правилу превращения [здесь] происходит то же, что и в предыдущем равенстве при опускании множителя в субъекте, а именно: «т есть равенств в предложения согласно п. 5 получится: «хт fd». Следовательно, и это предложение тоже частное.

есть —», где — означает то же, что и некоторое не-ге, как Действительно, и в том и в другом случае предикат бе in означает некоторое п. Поскольку умноженное на букву рется шире субъекта либо, что то же самое, субъект — есть частноутвердительный термин, постольку деленное уже предиката, что само по себе не указывает (если только па букву необходимо есть частноотрицательный термин.

это неизвестно откуда-то еще), предикат ли, расширенный Следовательно, мы имеем: «Некоторое метеорологическое подобным образом, может содержать большее, или субъ явление есть некоторый не-снег». В любом предложении ект, настолько суженный, может содержать большее.

не имеет значения, каков знак предиката, и мы, таким Но если взять субъект более узкий, чем предикат, т. е.

образом, имеем: «Некоторое метеорологическое явление с более многочисленными реквизитами, так что, если есть не-снег». Более того, мы можем сказать еще проще:

субъект умножить либо предикат разделить, от этого не изменится знак, который был в равенстве, а именно знак «т. есть —». Опуская х, мы можем воспользоваться тем общности, тем не менее предикат не перестает содержаться правилом, что предложение является частным, если субъ во всяком субъекте, ибо то, что содержится в роде, содер ект умножается на неопределенную букву, и что оно же жится и в виде. И точно так же, в чем содержится род, является частным, если предикат делится на неопределен в том содержится и род рода — по правилу: часть части ную букву. Таким образом мы, по-видимому, вполне уста есть часть целого. Следовательно, мы имеем правило повили природу частноотрицательного предложения. При знаков.

любой данной дроби — можно сказать, что — есть отрица- Что касается правила утверждений и отрицаний, то существуют два случая: либо мы отрицаем вид о роде, ние или любого вида s, или числа, делимого на s, или либо отрицаем раздельное о раздельном. Если мы отри самого zs, т. е. тождественно никакому s. Таким образом, цаем вид о роде, повторится случай, который мы имели сказать: «Человек не есть камень» — то же самое, что выше. Так, «ас равн. Ь»;

ясно, что а есть род и человек сказать: «Человек есть то, что есть не-камень». Так, не есть вид. Отсюда мы хотим образовать предложение:

которое животное есть то, что не является никаким чело «Некоторое животное не есть человек». Это получается, веком. Следовательно, нечто, что не есть никакой чело если мы отнимем что-либо от термина, который должен век, есть животное.

стать субъектом, не отнимая ничего от термина, который Подытожим установленные нами способы выражения.

должен стать предикатом.

п либо т, взятое абсолютно, есть неопределенный тер Если же мы захотим отрицать раздельное о раздель мин. Если субъект есть sm — предложение частное. Если ном, как, например, раздельны медь и золото, посмо предикат есть - — предложение частноотрицательное.

трим, как следует здесь рассуждать. «Никакая медь не есть золото», т. е. «Неверно, что некоторая медь есть золото». Укажем, таким образом,, только, что следующее предложение ложно: «Некоторая медь есть золото». Также: «Никакая медь не есть золото», следовательно, «Всякая медь есть не-золото». Нужно заметить, что предложение ИССЛЕДОВАНИЯ «Никакая медь не есть золото» неудачно выражается через УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ следующее: «Всякая медь не есть золото» (что, по-види мому, только говорит: «Некоторая медь не есть золото»), Для введения универсального исчисления необходимо но лучше [выражается] через такое: «Всякая медь есть придумать для каждого термина характеристический знак, не-золото». Итак, то, что зависит от духа языка, не мо так чтобы из последующей связи знаков сразу же можно жет и не должно доказываться. Но, может быть, лучше:

было бы установить истинность предложений, построенных «Всякий человек есть животное». Следовательно, «Все, из этих терминов.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.