WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |

«ББК 87.3 Л42 РЕДАКЦИИ ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Редколлегия серии: ...»

-- [ Страница 11 ] --

же, что «В — Y яе-А». (90) Впрочем, хотя таким образом в предикате можно (83) Вообще чА есть В» есть то же, что «А — АВ»^ было бы всегда избегать неопределенного У, однако его ведь это ясно из того, что В содержится в А, и из того, что нельзя избежать в субъекте, и лучше оставить его и в пре одно и то же «человек» и «человек-животное». Выше, дикате ради более очевидной инверсии. И вообще^ по скольку невозможно совершенно отбросить неопределен (по п. 101), еще более ложно, что «Всякое А есть пе-В».

ные, лучше их оставить 28.

Добавь п. 91.

(91) А есть В, тогда А не есть яе-В. Пусть будет истин (101) Если ложно «Некоторое А есть В», ложно и «Вся ным, что А есть яе-В, если это возможно. Теперь А кое А есть В»;

т. е., что то же самое, «Некоторое А не есть есть В, по предположению. Следовательно, А есть В В», следовательно, «Всякое А не есть В». Ибо, предполо не-В, что абсурдно (ср. ниже п. 100) 2Й.

жив, допуская как возможное, что «Всякое А есть В», (92) Вывод: Если А не есть яе-В, тогда А есть В не получаем: «Некоторое А есть В» (по п. 29). Но это проти имеет силы30, т. е. «Всякое животное есть не-человек>> воречит предположению, более того — ложно, следова ложно, но отсюда не следует, что «Всякое животное есть тельно, ложно и первое.

человек».

(102) Если А есть В и А есть С, это то же самое, что А (93) Если А есть В, то не-J? есть яе-А. Пусть будет есть ВС.

ложно, допуская это как возможное, что яе-В есть не-Л, (103) Если А есть яе-В и А есть не-С, это то же самое, т. е. не-fi не есть А;

тогда будет истинным, что не-Б есть А.

что А есть не-В не-С.

Следовательно, «Некоторое А есть яе-В». Следовательно, (104) Яе-В есть яе-(ВС). Это доказано в п. 76. Но пе ложно, что «Всякое А есть В», вопреки предположе всегда яе-{ВС) есть яе-В. Следовало бы изобрести формаль нию.

ный, т. е. общий, модус предложения, как если бы я ска (94) Если яе-В есть не-Л, А есть В. Пусть будет лож зал: ложно, что всякое сложное отрицательное есть про ным, допуская это как возможное, что А есть В. Следо вательно, А будет яе-В. Следовательно, «Некоторое яе-В стое отрицательное, т. е. яе-YX не = не-Y, так что У будет А» (по обращению). Следовательно, ложно, что и X "обозначали бы любые подобные предложения.

«Некоторое яе-В есть яе-А» (по п. 91). Следовательно, еще (105) Если А есть яе-(ВС), то отсюда пе следует ни что А более ложно, что «Всякое яе-В есть яе-А», вопреки пред есть яе-В, ни что А есть не-С, ибо может случиться, что положению.

В — LM и С = NP и что А есть не-(Лг), в результате (95) «А есть В» — это то же, что «яе-В есть не-Л»;

чего А будет яе-{ЬМИР), т. е. яе-(ВС). Между тем отсюда это ясно из п. 93, 94, 30. Нужно рассмотреть, может ли следует ложность того, что одновременно А есть В и Л предложение 95 быть доказано из самого себя, без по есть С, т. е. А есть ВС. Это очевидно из п. 91 или 100.

мощи 93, 94? Это показано в п. 99.

(106) Из этого ясно, что «не» ни в коем случае не должно (96) Не-не-Л = А.

отрываться от буквы или формулы, к которой оно при (97) «Ни одно А не есть S» есть то же, что чА есть соединяется в исчислении.

не-В» (по п. 87).

(107) Всякое сочетание предложений может быть пред (98) «Всякое А есть В» есть то же, что «Ни одно А не ставлено в обобщенном виде так: ABCD и т. д. Мы можем есть яе-В», т. е. «Некоторое А не есть яе-В». Это очевидно сказать, что А~В = L, LC = М, MD — N, принимая, что из п. 97 или п. 87, если только вместо В подставить не- какие-то из них, например L, или М, или N, могут подоб и вместо яе-В подставить не-не-5, т. е. В 31.

ным же образом быть разложены, а термины, на которые (99) «А есть 5» есть то же, что «А есть не-не-2?» (по они в свою очередь разлагаются, по-видимому, могут п. 96), а последнее — то же (по п. 87), что «Ни одно А быть разложены в зависимости от обстоятельств. Линия, не есть яе-В» (п. 87), т. е. «Ни одно не-5 не есть А» (по обращешпо общеотрицательного), т. е. (по п. 87) «Всякое проведенная над буквами, например АВ, может обозна не-5 есть пе-А» = «А есть В». Что и требовалось дока чать утверждение или отрицание или скорее совпадение зать.

или несовпадение;

линия может иметь знак как посредине, (100) Если А есть В, то следует, что А не есть яе-В, так и по краям — посредине для обозначения модуса т. е. ложно, что «Всякое А есть не-В». Ибо если А есть В, предложения, утвердительное оно или отрицательное то во всяком случае «Ни одно А не есть яе-В», т. е. ложно, и т. д., с краю же может быть знак, который покажет, что «Некоторое А есть яе-В» (по п. 87). Следовательно является ли А общим термином или частным и т. д.л и дующая, где места заполнены. Ведь можно сказать, что аналогично линия, относящаяся к В, покажет то же по «А (есть то же, что это действительно)» есть то же, что отношению к В. Если мы имеем «Это действительно, что это действительно». Но следует 4 5 заметить, что само У, которое было добавлено, всюду должно быть изменяемо: А = А есть действительно, т. е.

А = действительно 32.

В С, место 1 обозначит количество или качество и т. д., в соот 39 40 ветствии с которым здесь употребляется термин А, т. е. 37 38 способ употребления термипа А;

место 2 — природу 35 31 32 33 25 26 27 28 29 предложения АВ;

место 3 — модус термина В;

место 4 — 2021 22 23 15 16 1718 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 способ употребления той АВ, т. е. L;

место 5 — природу Е V V V F V V V А V V V В V CD предложения ABC, т. е. LC;

место 6 — модус термина С.

(109) Подобно тому как любой термин может рассмат В числах можно было бы соблюдать такой порядок, чтобы риваться как предложение, как мы это показали, так и начинать с наиболее подчиненных, т. е. с низшей ступени любое предложение может рассматриваться как термин.

подчинения, т. е. с терминов более близких несложным как если бы было Так, «Действительно, человек есть животное» есть пред ложение, есть нечто такого рода, есть основание и т. д.

14 Это служит построению наиболее общих высказываний 11 об этих сочетаниях.

(110) Можно также образовать новые рефлексивные термины, которые могут трактоваться так же, как и пря 3 4 5 мые, поскольку такой-то (человек или вещь) субъект В D Е F.

предложения может называться каким-то именем. И надо посмотреть, как и сами эти деноминации могут в свою Отсюда можно понять, сколь удивительными способами очередь быть объяснены через буквенные обозначения.

могут варьироваться отношения и деноминации терминов Например, если субъект общеутвердительного предложе как в отношении порядка, если рассматривать лпшь рас ния является предикатом другого утвердительного пред положение чисел, так и в отношении значения каждого ложения, субъект которого есть предикат предыдущего, числа, если учитывается только количество и качество.

то говорится, что субъект должен быть тот же, что и пре (108) Всякий термин, даже несложный, может рас дикат того же предложения. Если же кто-нибудь захочет сматриваться в качестве предложения, как если бы к нему выразиться строго, как это делают логики, или даже обыч прибавили «то это сущее». Так, «человек» может рассмат ным языком, он обнаружит в своих предложениях доста риваться как если бы говорилось: «Человек есть то же,, точно трудностей, если, например, захочет сказать, что что это сущее», т. е. есть то же самое, что он есть, т;

е.„ субъект общеутвердительного предложения, предикатом или скорее более обще, как если бы было добавлено «дей которого является субъект общеутвердительного предло ствительно» (то verum), например: «Это действительно жения, в котором субъект есть предикат предыдущего человек», «Действительно, человек есть животное», и «это предложения, тождествен предикату названного предло действительно» здесь подобно единице в арифметике для жения, субъектом которого он является. Но и таким обра заполнения места или величины. Т. е., если предположить,, зом он не сможет избежать относительных терминов «на что все с чем-то соединяющееся подразделено столькими званного», «предыдущего». Насколько адекватнее, короче,, же способами, как и то, с чем оно соединяется, так что яснее мы скажем так: Если А есть В я В есть А, то А есть термин соединяется только с одинаково сложным или не то же самое, что В. Доказательство этому можно легко сложным, и если «действительно», т. е. единицу, записы ь^ как это и было сделано выше применив буквенные вать как Fj из предшествующей таблицы получится сле х ибо отрицание частноутиердительышо и общеутверди обозначения. Выражение же с помощью слов было бы, тельного не может быть одним и тем же. Остается, следо несомненно, весьма сложным, и пришлось бы обращать вательно, что оно 33общеотрицательное, ибо оно не может особое внимание на правильность их расположения. Я по быть ничем иным.

лагаю, что, будучи правильно расположены, они дадут (113) Это удобно показать с помощью фигур. А есть В, тот же результат, хотя и не уверен, что столь же ясный.

т. е. А совпадает с некоторым В, т. е. А совпадает с АВ.

Точно так же и выводы легко получаются с помощью букв;

это очевидно уже из того, что, как мы говорим, что Л А с есть то же, что само А, так и В можно назвать тем же, что само В. Последнее, как мне кажется, не столь же В просто обнаруживается с помощью слов.

(111) Необходимо заметить, что возможно также по (114) Некоторое А есть В, т.е. некоторое А совпадает отношению ко всей цепи разложения найти некоторые с некоторым В.

общности, касающиеся этого процесса, хотя бы разло А' жение и продолжалось до бесконечности. Во всяком слу чае, относительно этого можно найти подходящие реф В лексивные слова, как и некоторые буквенные обозначения, например Y. Но польза этого станет яснее в самом про (115) Отсюда А — А. Вообще нужно представить го цессе.

ризонтальными параллельными линиями, из которых одна (112) Рассмотрим, не берется ли У в несколько ином проведена под другой в целях их различения, а одна над смысле, когда говорится, что AY есть В, т. е. «Некоторое А другой.

есть В», чем тогда, когда отрицается, что какое-либо А (116) АВ = BY, где под У я по- ' есть В, так что происходит не только отрицание того, что шшаю все то, что в целой линии В «Некоторое А есть В», т. е. что это неопределенное А есть В, подпадает под А.

но также и того, что любое из неопределенных А есть В. А В вообще (117) А = BY есть то же, что А Так что, когда говорится, что «Ни одно А не есть #», А =ВА.

В смысл этого в том, что отрицается, что AY есть В, ибо Y (118) А = BY, следовательно, Все это очевидно из есть Y, т. е. любой Y содержит этот Y. Таким образом, BY = AY. рассмотрения фигуры.

когда я говорю: «Некоторое А есть В», я говорю, что это (119) А = BY и В = AY есть то «некоторое А» есть В;

если я отрицаю, что «Некоторое А же, что и А = В.

есть В», т. е. что это «некоторое А» есть В, я, по-видимому, (120) Отрицание предложения «Некоторое А есть B»t устанавливаю только частноотрицательное предложение.

т. е. отрицание того, что некоторое А совпадает с некото Но когда я отрицаю, что любое А есть В, т. е. что не только рым В, будет выражено так:

это, но и это, и это А есть В, тогда я отрицаю, что YA А есть В. Отсюда, говоря, что мы отрицаем, что «Некоторое А есть J5», т. е. утверждая, что «Некоторое А не есть В», В мы, по-видимому, не утверждаем, что «Ни одно А пс есть В»;

аналогично утверждение, что «Всякое А не есть.В», по-видимому, не означает отрицания того, что «Всякое А (121) По отрицание предложения «Всякое А есть В» есть В», но лишь утверждение о любом А, что оно не есть В.

будет выражено так 34:

Тем не менее одним из основополагающих является по ложение, что отрицание общеутвердительного обязательно РСТЬ частноотрицательное. Таким образом, отрицание част ноутвердительного не может быть частноотрицательнь»^ (122) Можно это рассматривать и по-другому, так что утвердительному, ведь если А делится на В, то не может род не будет приниматься за часть вида, как мы это де- быть, чтобы А умножалось на В зъ.

лали несколько раньше, на основании того, что понятие (128) Следовательно, мы имеем выражения: «А =< рода есть часть понятия вида (или по крайней мере вклю- Е= АВ» есть общеутвердительное предложение;

«АВ = чаемо в него), но, наоборот, вид будет частью рода на ос- Ьа АВ» есть частноутвердительное, ибо оно также ложно, новании того, что индивидуумы вида суть часть индиви- если ложно частноутвердительное, потому что тогда А В дуумов рода (или по крайней мере включаемы в него). является невозможным термином, поскольку А содержит (123) Итак, «Всякое А есть J?» будет представлено так: ве-В. «А я= А пе-В» есть общеотрицательное. Отсюда сле дует, что частноутвердительное ложно, т. е. АВ есть не возможный термин или скорее ложный (ведь если это нельзя полностью доказать иначе, чем разложением до Всякое А есть В.

бесконечности, он ложен, а не невозможен). Наконец, част ноотрицательное есть «А ве-В = А пе-В». И это я также вывел из наблюдения над числами. Таким образом мы Такое представление есть обращение предыдущего. Таким совершенно исключили неопределенный Y. И это мы также же образом представление частноотрицательного есть об узнали из чисел.

ращение предыдущего. Но частноутвердительное и обще (129) С помощью чисел можно доказать все, соблюдая отрицательное представляются таким же образом, как и раньше, поскольку не имеет никакого значения, что по только, чтобы АА и А были равносильны и чтобы не до ставить перед или после, и, следовательно, в общей форме пускалось -j-, ибо умножение представляет здесь комбина можно сказать, что первое представление отличается от цию нонятий, но если какое-то понятие непосредственно второго по крайней мере тем, что линии в фигуре пере добавляется к самому себе, например «человек человек», ставляются.

то это есть не что иное, как «человек». Деление же здесь (124) Есть и другое представление предложений — представляет отрицание одного термина другим, разу с помощью чисел. Так, если ставить вместо терминов числа,, меется, когда оно не может быть точным. Итак, когда А общеутвердительное «А есть В» будет означать, что А может быть точно разделено на В, т. е. когда А содержит (или по крайней мере квадрат или куб этого А) может В, тогда получается общеутвердительное предложение делиться на В. Ибо А и АВ рассматриваются здесь как «А есть В». Когда А может точно делиться на пе-В, т. е.

тождественные.

1 (125) Частноутвердительное «Некоторое А есть В» на д-, т. е. когда А содержит дробь -д- (которая представ означает, что А, умноженное на В, т. е. АВ, может де литься на В. При этом подразумевается, что АВ всегда ляет пе-В), имеется общеотрицательное. Но когда А не может делиться на А, если только А не уничтожается делится точно на В, возникает частноотрицательное,. в АВ, например если А обозначает-=г и С не может де а когда А не делится точно на -&, возникает частноутвер литься на В.

дительное. Так я раскрыл тайну, над которой безрезуль (126) Частноотрицательное: ложно, что А может де йиться на В, хотя возможно, что АВ может делиться на В. татно мучился несколько лет 36.

(127) Общеотрицательное: ложно, что АВ может де- (130) Истинное предложение есть то, которое может литься на В;

причиной этого является только то, что А быть доказано. Ложное есть то, которое не есть истин ное. Невозможное предложение есть то, в которое входит содержит д-.

противоречивый термин. Возможное — то, которое не есть Таким образом, собственно общеотрицательное име невозможное. Всякое ли общеотрицательное предложение ется в случае, если А содержит ие-В. Отсюда логически невозможно? Представляется, что это именно так, потому что следует, что общеотрицательное противоположно частно здесь имеются в виду понятия, а не существующие вещи.

Так, если я говорю: «Ни один человек не есть животное», я подразумеваю не только существующих людей, но от есть возможность доказать его истинность разложением сюда будет следовать, что отрицаемое о некотором инди терминов на их значения, т. е. на те термины, которые они видууме, например о Петре, необходимо отрицается о но\г.

содержат.

Следовательно, нужно отрицать, что всякое общеотрица (133) Истинное необходимое предложение может быть тельное предложение невозможно, а на возражение можно доказано сведением его к тождественным или противопо ответить, что «А содержит ве-В» доказывается либо путем ложного ему — к противоречивым;

отсюда противополож демонстрации, т. е. полным разложением, либо только ное ему называется невозможным.

анализом, который может быть продолжен до бесконеч (134) Истинное случайное предложение не может быть ности, т. е. всегда неполным. Таким образом, оно во вся сведено к тождественным, однако оно доказывается ссыл ком случае определенно, хотя и не необходимо, потому кой на то, что, если разложение продолжать все дальше и что оно никогда не может быть сведено к тождественному дальше, оно постоянно приближается к тождественным, предложению либо противоположное ему не может быть но никогда не может их достигнуть. Поэтому один только сведено к противоречивому.

Бог, охватывающий мыслью все бесконечное, может по (130) Следовательно, истинно то, что может быть дока знать все случайные истицы в их полной определенности.

зано, т. е. то, основание чему может быть приведено че (135) Отсюда отличие необходимых истин от случайных рез разложение. Ложно то, что противоположно атому.

аналогично различию пересекающихся линий и асимптот Необходимое есть то, что разложением сводится к тож или соизмеримых и несоизмеримых чисел.

дественному. Невозможное есть то, что разложением сво (136) Но здесь возникает трудность: мы можем дока дится к противоречивому. Ложным является термин или зать, что некая линия, а именно асимптота, постоянно при предложение, которые содержат противоположности, ка ближается к другой и (так же как в случае асимптот) ким бы образом они ни доказывались. Невозможным что два количества равны, показывая, что будет в случае является то, что содержит противоположное, доказывае бесконечно продолжаемой прогрессии. Так и люди будут мое сведением к конечным. Следовательно, А — АВ, если в состоянии охватить случайные истины с полной опреде доказательство осуществлено через конечное разложение, ленностью. Но следует сказать, что, хотя здесь и есть сход должно отличаться от А = АВ, если доказательство осу ство, полного совпадения нет. И возможны отношения, ществлено через разложение до бесконечности. Отсюда которые, как бы далеко мы ни продолжали разложение, возникает проблема необходимого, возможного, невоз никогда не раскроют себя в той мере, в какой это необхо можного и случайного.

димо для определенности знания, и могут быть постигнуты (131) Разложение бывает двух родов: либо понятий Совершенно только тем, чей интеллект бесконечен. Ко п уме, без участия опыта (за исключением рефлексивного нечно, как об асимптотических линиях, так и о несоиз опыта, касающегося того, что мы постигаем), либо вос- меримых числах и о случайных истинах мы можем мно приятий, т. е. опытных данных. Первое не нуждается в до- гое уяснить с определенностью, исходя из того самого казательстве и не предполагает нового предложения, оно принципа, что всякая истина должна быть доказуема;

истинно в той мере, в какой истинно все то, что я воспри- и отсюда если в предположениях все одинаково, то не мо нимаю ясно и отчетливо. Второе предполагает истинность жет быть и никакого различия в заключениях и других опыта. Только Богу доступно разложение собственных вещах того же рода, которые истинны как для необхо понятий, которое целиком происходит в нем самом. От- димых, так и для случайных предложений, поскольку они сюда ему известны также и случайные истины, совершен- рефлексивны. Однако дать полное основание для случай ное доказательство которых превосходит возможности ных вещей мы так же не можем, как не можем беспрерывно всякого конечного интеллекта. следовать асимптотам и пробегать бесконечные ряды про (132) Всякое истинное предложение может быть дока- грессий чисел.

зано, потому что предикат находится в субъекте, как (137) Мы раскрыли многие весьма важные тайны, ка говорит Аристотель, т. е. понятие предиката включается сающиеся анализа всех наших мыслей и нахождения и в совершенно осмысленное понятие субъекта, и всегда доказательства истин. Мы показали, каким образом все истины могут быть выражены числами, как возникают теплое» есть «тепло самого А». Таким образом, если случайные истины и почему они иногда обладают природой «to А есть теплое» будет относиться к «то В есть теплое», несоизмеримых чисел, каким образом абсолютные и ги- как 2 к 1, тепло А будет двойным теплом В. Но далее сле потетические истины имеют одни и те же законы и охва- дует рассмотреть, каким образом «то А есть теплое» мо тываются одними и теми же общими теоремами, так что жет относиться к «то В есть теплое», как одно число к дру все силлогизмы становятся категорическими, наконец, гому. Это случается потому, что причина, которая еди каково происхождение абстрактных терминов, что будет нообразным действием делает А теплым, продолжением полезно разъяснить более точно. подобного же действия делает В теплым;

или знак, по которому мы узнаём, что нечто является теплым, конти (138) Действительно, если предложение «А есть /?» нуален и в одном случае в два раза больше, чем в другом.

рассматривать как термин (мы уже разъяснили, как это Но здесь необходима большая осторожность, поэтому тер может происходить), возникает абстракция, а именно мометры, указывающие степени тепла, не должны быть «то (А есть В)», и, если из предложения «А есть В» сле разделены равномерно.

дует предложение «С есть D», тогда из этого возникает (142) Но как в абстрактных терминах выразить отри следующее предложение: «то (А есть В) есть (либо содер цательные предложения, например «Некоторый человек жит) то (С есть D)», т. е. «fi-ность А содержит С-ность не есть ученый»? Конечно, подобно тому как отрицание D», т. е. «Л-ность А есть С-ность D».

человека есть «не-человечность», так и отрицание учено (139) Вообще, если говорить, что нечто есть В, тогда сти человека есть «не-ученость человека». II если ска само это «Нечто есть В» есть не что иное, как сама «5 зать: «Нд один человек не есть камень», его абстрактным ность»;

так «то (Нечто есть животное)» есть не что иное, термином, т. е. «то (Ни один человек не есть камень)» как «животность», тогда как «то (Человек есть животное)» будет «не-камешюсть всякого человека». Но можно ли есть «животность человека». Отсюда мы получаем как сказать «каменность ни одного человека», т. е. «камен абстрактный термин, так и косвенный к нему.

яоеть не-человека»? Не думаю — ведь это не выражает (140) А через какую абстракцию будет выражено, что тот факт, что нп один человек не есть камень.

всякий человек есть животное? Через «животность вся (143) Следует рассмотреть еще и то, согласуется ли это кого человека»? Что, во всяком случае, весьма отлично от учение с предикациями абстрактных терминов, и если «всякой животности человека». Ибо если иметь в виду, «Некоторая зеленость есть цвет» есть правильная преди Что хотя бы какой-то человек — ученый, то термин «вся кация, то почему? Не потому ли, что отсюда следует, что кая ученость человека» истинен, но, если не всякий чело то, что является зеленым, обладает также цветом? Но век ученый, термин «ученость всякого человека» ложен.

посмотрим, нет ли примеров противоположного. Круг Если только кто-нибудь не понимает термин исключи единообразен, и тот же круг плосок. Однако нельзя ска тельно, как в свое время геометры, включавшие во «вся зать, что единообразность есть плоскостность, потому что кое движение» и то, скорость чего бесконечно мала, т. е.

из единообразия не следует плоскостности. Но скажем ли то, что покоится. По-видимому, «образованность всякого мы, что единообразность круга есть плоскостность? Дей человека» можно было бы назвать «образованностью чело ствительно, кажется, что из предложения «Круг едино вечества». Но мне бы этого не хотелось, если мы настаи образен» следует «Круг плосок». Но поистине оно из этого ваем на вышесказанном, а именно что «человечность» предложения следует не более, чем из любого другого кого-то есть не что иное, как то, что «кто-то есть человек».

о круге. Следовательно, предикация абстрактных терми (140) А поскольку из того, что «Некоторый человек нов требует, по-видимому, не только логического вывода, есть ученый» следует, что «Некто ученый есть человек», но и еще чего-то кроме этого. Итак, поскольку «Всякий нельзя ли будет сказать: «Ученость человека есть человеч круг единообразен», т. е. если «А есть круг», то следует, ность ученого»? Полагаю, что можно.

что «^4 есть единообразно», можно ли на этом основания (141) 82 Каким образом мы выразим количество в аб сказать, что «круговость» есть «единообразность»? Сле страктных терминах, например когда А в два раза теп довательно, с равным правом можно будет сказать, что дее В т. е. когда тепло А есть двойное тепло 5? «А есть х 60?

нения: «Всякий человек есть, т. е. существует, подвержен «круговость» есть «плоскостность». И поэтому можно бу ный греху». Это, разумеется, есть экзистенциальное, т. е.

дет сказать: «Нечто, являющееся единообразным, ecu, случайное, предложение. Экзистенциальное предложение плоскостность». Но здесь у меня возникают некоторые второго присоединения: «Человек, подверженный греху, сомнения. Действительно, если «единообразность» есть есть, т. е. существует, т. е. есть действительно сущее».

то же самое, что и «то быть единообразным», а «плоскост (145) Из всякого предложения третьего присоедине ность» — «то быть плоским», не является ли истинным, ния может получиться предложение второго присоедине что иной раз «to А есть единообразное» есть «то А есть ния, если предикат и субъект составляются в один термин плоское». Отсюда можно будет сказать: «Единообразность и о нем говорится, что он есть, или существует, т. е. гово в отношении к одному центру есть плоскостность», т. е.

рится, что это есть вещь, или каким-либо иным образом, существование в плоском. И следовательно, подобно тому или действительно существующая.

как в случае конкретных терминов бывают предикации (146) Частноутвердительное предложение «Некоторое через ограничение, например «Музыкант есть поэт», я не А есть В», трансформированное в предложение второго вижу, почему бы их не допустить и в абстрактных терми присоединения, будет выглядеть так: «АВ существует», нах: «Некоторая единообразность есть плоскостность».

т. е. «АВ есть вещь» или возможная, или действительная Так, мы будем правы, говоря, что единообразпость круга в зависимости от того, сущностное ли предложение или есть плоскостность, и поэтому сможем настаивать на об экзистенциальное.

щем правиле. Но каким образом мы объединим это в «кру (147) Общеутвердительное предложение не столь легко говости»? Может быть, на том основании, что мы говорим:

(во всяком случае, таким же способом) трансформируется «Круговость есть единообразность» и «Круговость есть в предложение второго присоединения, ибо из «Всякое плоскостность», мы будем вправе сказать: «Единообраз А есть В» нельзя легко получить «Всякое АВ сущест иость есть круговость плоскостности»? И не оказывается вует». Ведь поскольку АВ есть то же, что В А, с равным ли, что смешиваются функции категорий, так что можно правом можно было бы сказать: «Всякое ВА существует» сказать: «Некоторое качество есть количество»? Да, есть и поэтому так же «Всякое В есть Аь. Следовательно, количество, поскольку иногда из того, что нечто есть опре нужно будет сказать так: «Всякое А, содержащее В, деленного рода, следует, что оно есть определенного раз существует». А как можно другим способом свести обще мера. Ну и что же? Лишь бы нельзя было сказать, что вся утвердительное предложение к высказыванию второго кое качество есть количество. Нужно рассмотреть в слу присоединения, скоро станет ясным.

чае такого предложения в абстрактных терминах, сле (148) Частноотрицательное предложение «Некоторое дует ли необходимость в конкретных. Я не уверен, следует А не есть 5» будет трансформировано в предложение вто ли, даже если заключение истинно;

ведь имеются случай рого присоединения так: «А ве-В существует», т. е. А, ные связи, всегда истинные, которые зависят от свободных которое не есть В, есть некая вещь, возможная или дей действий.

ствительная в зависимости от того, сущностное ли это (144) Предложения бывают или сущностные, или экзи предложение или экзистенциальное.

стенциальные;

и те и другие либо второго, либо третьего (149) Общеотрицательное трансформируется в пред присоединения. Сущностное предложение третьего при ложение второго присоединения через отрицание частно соединения, например: «Круг есть плоская фигура». Сущ утвердительного. Так, например, «Ни одно А не есть В» — ностное предложение второго присоединения, например:

это то же, что «АВ не существует», т. е. «АВ не есть вещь».

«Плоская фигура, одинаково относящаяся к какой-то Можно было бы сказать и так: «Ни одно А не есть В», одной точке, существует». Я говорю «существует», т. е.

т. е. «Всякое А, содержащее не-i?, существует».

может быть мыслимо, что среди различных фигур есть (150) Общеутвердительное трансформируется в пред какая-то, которая обладает указанной природой, подобно ложение второго присоединения через отрицание частно тому как если бы я сказал: «Плоская фигура, одинаково отрицательного так: «Всякое А есть В» есть то же, что относящаяся к какой-то одной точке, есть сущее, или «1 пе-В не существует, т. е не есть вещь», или (как я ска вещь». Экзистенциальное предложение третьего присоеди 20 Лейбниц, т. вал в п. 147) «Л, содержащее В, есть вещь». Однако, как я уже сказал, хотя последнее истинно, оно менее удачно, (155) Итак, взвесив все, возможно, лучше будет ска потому что чрезмерно;

ведь В уже содержится в А, но, зать, что всегда, во всяком случае в символических обо если не всякое А есть В, из АВ возникает новая вещь. значениях, можно положить, что А =* А, хотя, когда А (151) Следовательно, мы имеем предложения третьего не есть вещь, из этого ничего полезного нельзя заключить.

присоединения, сведенные к предложениям второго при- Таким образом, если АВ есть вещь, отсюда может быть соединения так: получено YA — ЪВ. Ибо из этого может быть выведено «Некоторое А есть В» дает «А В есть вещь». АВ = i? и АВ = RB. Пусть В = Y и R = Z, мы будем «Некоторое А не есть В» дает «А ве-В есть вещь». иметь YA = ЪВ. И наоборот, YA = ЪВ, следовательно, «Всякое А есть В» дает «А ие-В не есть вещь». YAB = ЪВ;

теперь А = R и В == (R) (т. е. А и В суть «Ни одно А не есть В» дает «А В не есть вещь». вещи). Следовательно, YAB — Ъ (R). Следовательно, (152) И поскольку самим тождественным предложе- АВ = ((/?)).

ниям можно доверять только в случае реальных поня- (156) А = А. А не =не-Л. АА =Л.

тий, так что никакую истину нельзя утверждать без опа- (157) «А = В» есть общеутвердительное взаимообра сения столкнуться с противоположным, если не будет тимое предложение, являющееся простейшим. Оно сов известна по крайней мере сущностная, если не экзистен- падает с те-А = не-.б», и в случае отрицания можно бу циальная, реальность самих понятий, поэтому четыре вида дет сказать: «А не = В».

категорических предложений можно будет выразить сле (158) «D = ZC» есть общеутвердительное.

дующим образом.

(159) «YA s= ZC» есть частноутвердительное.

Част ноу тверд ительное: АВ = АВ (т. е. АВ и АВ (160) «D — яе-Е» 1есть общеотрицательное, совпадают, т. е. А В есть вещь).

(161) «ХЕ — не-/ » есть частноотрицательное 38.

Частноотрицательное: А ве-В = А ве-В (т. е. А ве-В (162) Остаются термины, в которые входят «ue-YA», есть вещь).

т. е. «не такое А» (т. е. «некоторое ве-А»), отличающиеся Общеутвердительное: А ве-В не = А ве-В (т. е. А от «не-некоторых». Действительно, одно говорит, что не-В не есть вещь), ложно, что «Некоторое А есть В», а другое говорит, 06щеотрщателъное\ АВ не = АВ (т. е. АВ не есть что ложно, что «Такое-то А есть В». А так как отсюда вещь).

возникает некая двусмысленность, лучше будет вообще (153) Но это предполагает, что отрицается всякое пред- исключить букву Y, и отсюда появятся такого рода пред ложение, в которое входит термин, не являющийся вещью. ложения.

Так что всякое предложение остается либо истинным, либо (163) «А — В», а также «ве-А == ие-В» суть простей ложным, а ложным является всякое, которому недостает шие предложения.

непротиворечивого субъекта, т. е. реального термина. Это, (164) «А = АВ» есть общеутвердительное.

правда, несколько отклоняется от узуса языка в случав (165) «АВ = АВ» при допущении, что АВ есть вещь, экзистенциальных предложений. Но у меня нет основа есть частноутвердительное, т. е. YА = ZB.

ний беспокоиться об этом, потому что я ищу соответству (166) «А = А ие-В» есть общеотрицательное.

ющие знаки, а не стремлюсь применять к ним общеприня (167) «А ве-В = А ве-В» при допущении, что А ве-В тые имена.

есть вещь, есть частноотрицательное.

(154) Ну а если кто-нибудь предпочитает употреблять (168) Если «А не = В», тогда или А ве-В будет вещь, знаки таким, например, образом, что АВ существует = или В ве-А будет вещь.

= АВ, является ли АВ вещью или нет, и что в том слу (169) «АВ есть вещь» равносильно «Некоторое А есть чае, когда АВ не есть вещь, В а ие-В могут совпадать, —• В» и «Некоторое В есть А».

а именно через невозможное, — я не имею ничего против.

«А ве-В есть вещь» равносильно «Некоторое А не Отсюда следует, что необходимо различать термин и есть В» или «Некоторое А есть не-5».

т. е. сущее.

«Л ве-В есть не вещь» равносильно общеутвердитель ному «Всякое А есть В».

20» (184) Всякое предложение в обычной речи сводится к тому, что говорится, какой термин в каком содержится, «А В есть не вещь» равносильно общеотрицательному а также рассматривается количество *° содержащего тер «Ни одно А не есть В» или «Ни одно В не есть А» мина или абсолютно, или с добавлением и говорится, что (170) Между тем, однако, нужно отличать предложе содержит абсолютное содержание.

ние «Некоторое А есть В» от предложения «Некоторое В (185) «Не всякий», «не некоторый», собственно, не есть Л» и подобным же образом «Ни одно А не есть В» должны встречаться в предложении, ибо они только отри от предложения «Ни одно В не есть А».

цают предложения, отмеченные знаком «всякий» или «не (171) Наши принципы таковы.

который», и не создают новый знак «не-всякий», «не Во-первых: А = А.

иекоторый». Так, если я предпосылаю «нет» тому, что Во-вторых: не-А = не-А, «Некоторый человек есть животное», это будет тождест В-третьих: А А = А.

венным тому, что ложно, что «Некоторый человек есть В-четвертых: «не-не» = опущению «не», например не животное».

ие А = А.

(186) «Некоторый человек не есть камень» означает:

В-пятых} если А = В, то АС = ВС «Некоторый человек есть не-камень». Аналогично «Вся В-шестых: если А — В, то не-Л = не-Z?.

кий человек не есть камень», по-видимому, означает «Вся В-седьмых: если Л = В, то Л не = ые В.

кий человек есть не-камень». Таким образом, вообще мы В-восьмых: А не-А не есть вещь.

будем трактовать не перед есть как отрицательный пре (172) Если А = В, то АВ = 5. Ибо /1 = 5, по пред дикат. Но если то не ставится перед знаком количества, положению, следовательно, ЛлЗ == ВВ, по 5-му прин мы будем понимать, что отрицается предложение.

ципу, т. е., по 3-му принципу, АВ = В.

(187) Выше я уже указывал, что все касающееся пред (173) Если А = ЯС, то АВ = С. Ибо Л = ВС, по ложения может рассматриваться именно так и как бы сво предположению, следовательно, АВ — ВВС, по 5-му диться к числам, так что мы можем мыслить термин, т. е.

принципу, т.е., по 3-му принципу, Л В = ВС понятие, в виде дроби 41, например ab не-Z не-те = Н, (174) Если не-Л == В, то не-fi = А. Ибо пусть не-Л — что означает, что Н содержит а и Ъ, но то же Н содержит в= В, по предположению, тогда не-не-А = ие-#, по 6-му пе-1 и не-m. При этом должно соблюдаться правило, чтобы принципу. Но не-не Л = А, по 4-му принципу. Следова аа было тем же, что и а, и не-а не-а — тем же, что не-а;

тельно, Л = не-В.

чтобы не-не-а было тем же, что а, и чтобы один и тот же (175) Если /1 = не-#, то А не = #. Ибо пусть А — термин никогда не содержал в одно и то же время а и = не-В, по предположению, тогда А не = пе-не-В, но не-а, т. е. чтобы о термине, который содержит а, не гово 7-му принципу. Следовательно, по 4-му принципу, А рилось, что он содержит не-а, или наоборот;

наконец, ие = В.

чтобы тот, который содержит аЪ, содержал также а и (176) Если А = ВС, to А = АС. Ибо пусть А = #Г, аот, который содержит не-а, содержал также не-а/.

по предположению, тогда А = Л.6С = ВСВС = SCC = (188) = АС.

(189) Таким образом, принципы будут следующие.

(177) Если Л = YC, А = АС, как ранее3!i.

Во-первых: аа = а (откуда ясно, что и не-6 = не-Ь, (178) Если Л = YC, ZA т VC, ибо А = ГС, по пред если принять, что не-b = а).

положению. Следовательно, ZA = ZFC;

пусть ZY = F, Во-вторых: не-не-а = а.

тогда ZA ш> FC.

В-третьих: один и тот же термин не содержит а и (179) Если Л = УС, то FC = Л. Ясно из предыду не-а, т. е., если одно истинно, другое — ложно, либо, по щего.

крайней мере, сам такой термин называется не истин (180) Если A es не-ЛС, то Л = не-С (разул1еется, если ным, а ложным.

Л есть вещь). Это должно быть тщательно доказано.

В-четвертых: «А содержит I» есть то же, «А есть (181) Не-ЛС == Y не-С (==Z не-Л). ) Это (=) xl».

(182) Если FHe-C = Z не-Л, то это = не-Л С. /следует (183) Ие-Л ве-С » Y ие-АС. J доказать.

С В-пятых: не-а содержит не-ab, т. е., если I содержит а, (195) Предложение есть то, что утверждает, какой не а будет содержать не-/.

термин содержится или не содержится в другом. Отсюда В-шестых: все, что говорится о термине, содержащем предложение может также утверждать, что некоторый термин, может быть сказано о предложении, из которого термин ложный, если говорит, что в нем содержится У следует другое предложение.

не-У, и истинный, если отрицает это. Предложение есть В-седьмых: все, что не может быть доказано из этих также и то, что говорит, совпадает ли что-то с чем-то или принципов, не следует в силу формы.

не совпадает, так как то, что совпадает, взаимно содер (190) Общеутвердительное! «Всякое А есть L» есть жится одно в другом.

то же, что «Л содержит L», т. е. А = XL.

(196) Предложение, которое содержит противополож Частноутвердителъноег «Некоторое А есть L» есть ности, как * и не-*, ложно.

то же, что «А, взятое с каким-нибудь добавлением, со (197) Само предложение может мыслиться как тер держит L». Например, АВ содержит L при допущении, мин. Так, «Некоторое А есть В», т. е. «АВ есть истинный что В = LX, или AN содержит L при допущении, что термин», есть термин, а именно «АВ истинно». Так же L — MN и А = ВМ, ибо тогда получится AN =а «Всякое А есть В», т. е. «А не-5 есть ложно», т. е. ««А = BMN ш BL. Отсюда также «Некоторое А есть L» ше-В ложно» есть истинный термин». Так же «Ни одно А «сть то же, что «Л содержит L», т. е. AL — AL, разуме не есть В», т. е. «АВ есть ложно», т. е. ««Л5 ложно» есть ется, при допущении, что AL есть вещь, т. е. истинный истинный термин» 43.

термин, который не включает противоположности, та (198) Принципы. 1-й: совпадающие могут быть под кие, как X и т-Х.

ставлены друг вместо друга. 2-й: А А = А. 3-й: не-не-Л » Общеотрицательное'. «Всякое А есть не-2?», т. е. А = А. 4-й: термин, содержащий Л не-Л, ложен, т. е. не содержит по-В, т. е. А = X ие-В.

истинен;

тот истинен, который не содержит этого. 5-й: пред Частноотрицательноег «Некоторое А есть не-L», т. е.

ложение есть то, что добавляет к термину, что он истинен АХ содержит не-L, т. е. АХ — Z не-L, т. е. и А не-L или ложен, например если Л — термин и ему приписы содержит не-L, т. е. А не-L = А не-L, полагая, что А вается, что Л истинно или Л неистинно, то обычно гово Re Z есть истинный термин, который не включает проти рится просто «Л существует», «Л не существует». 6-й: до воположности.

бавление «истинно», т. е. «топ существует», оставляет (191) Если истинно общеутвердительное, истинно и все таким, как оно есть, добавление «ложно», т. е. «тоб частноутвердительное, т. е., если А содержит В, так же не существует», превращает в противоположное. Таким я некоторое А содержит В, Ибо А = ХВ, по 4-му прин образом, если говорится, что нечто истинное либо ложное ципу. Следовательно, ZA an ZXB (по природе совпада есть истинное, оно остается истинным либо ложным;

ющих). И пусть ZX = V (произвольно), тогда ZA =а если же говорится, что нечто истинное либо ложное есть = VB.

ложное, оно из истинного становится ложным, из лож (192) В случае истинных терминов общеутвердитель ного — истинным. 7-й: предложение само становится тер вое предложение и частноотрицательное не могут быть мином, если к термину добавить «истинное» либо «лож одновременно истинными. Ибо пусть А — XL и VA => ное». Например, пусть Л — термин и «Л существует» = Z не-L, тогда будем иметь A VA, т. е. VA = AZ не-L =а или «Л есть истинное» — предложение;

тогда «Л истин = XLZ не-L, а этот термин ложный.

ное, т. е. «то истинное Л», т. е. «то существующее Л», (193) Эти же предложения не могут быть одновременно будет новый термин, из которого в свою очередь может ложными. Пусть А ъе = AL и А не-L не = А не-L, возникнуть предложение. 8-й: предложение, следующее тогда А не-L — ложный термин, следовательно, А =а из предложения, есть не что иное, как консеквент, содер жащийся в антецеденте, как термин в термине, и таким (194) Ложный термин — это тот, который содержит методом мы сводим выводы к предложениям и предложе противоположные термины А не-Л. Истинный термин не ния к терминам. 9-й: «Л содержит Ы есть то же, что А = ложен.

= xl «*.

(199) Частноутвердителъное предложение: «Л В су ществует». Частноотрицательное: «Л не-В существует».

Общеутеердителъное: «А не-В не существует» при допу щении, что А а В существуют. Общеотрицательное:

«АВ не существует». Отсюда сразу же ясно, что их не бы- ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ вает больше и что есть их противоположности и обраще ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ния. Ибо противополагаются частпоутвердительное и общеотрицательное, а также частноотрицательное и обще (1) «Л оо В» есть то же, что «Л ооВ истинно» *.

утвердительное. Ясно также, что в предложении «А В (2) «Л не оо В» есть то же, что «Л оо В ложно».

существует» или «А В не существует» оба термина ведут (3) Л ооЛ.

себя одинаково и поэтому имеет место простое обраще (4) Л не оо В (не-Л).

ние. Можно было бы добавить «не-Л не-В существует» (5) Л сю (не-(не-Л)).

или «не-Л пе-В не существует», но это ничем не отлича (6) АА ооЛ.

ется от «LM существует» или «LM не существует», если (7) АВ оо ВА.

принять, что не-Л есть L и не-В есть М. Общеутвердн (8) Одно и то же: «Л оо В», «не-Л оо не-S», «Л пе тельное, т. е. «А ае~В не существует», есть то же, что и не оо В».

«А содержит В». Ибо то, что «А не содержит В», есть то (9) Если Л оо В, следовательно, Л не оо не-В. Это же, что «А не-В истинно». Следовательно, «А содержит я доказываю следующим образом. Если оно не следуем, В» есть то же, что «А не-В неистинно».

то пусть Л оо не-В (по допущению противоположного).

(200)45 Если я скажу: «АВ не существует» — это Следовательно (по предположению), В оо не-В, что аб то же, как если бы я сказал: «А содержит не-В» либо «И сурдно. То же самое доказывается и так: В не оо не-В содержит ае-А», т. е. А и В суть несовместимые. Анало (по п. 4), следовательно, и Л не оо не-В.

гично, если я скажу: «А ве-В не существует», — это то же, (10) Если Л оо АВ, можно принять Y таким, что как если бы я сказал: «А содержит не-не-В», т. е. «Л А оо YB. Это постулат, но он может быть и доказан, ибо содержит В», и аналогично «не-В содержит не-Л». Следо само А во всяком случае может быть обозначено че вательно, в этих немногих предложениях содержатся рез Y.

основания формы.

(И) Если Л оо В, то АС оо ВС. Но Л оо В не сле дует из АС оо ВС. Ведь если бы имелось Л оо ВС, то получилось бы АС оо ВС, по п. 10 и 6.

(12) Совпадают: «Л оо АВ» и «не-В оо не-В не-Л».

(13) Если А оо YB, то следует, что Л оо АВ. Это я до казываю так: Л оо YB (по предположению). Следова тельно, АВ оо YBB (по п. 10) оо YB (по п. 6) оо Л (по предположению).

Общеутвердительное может быть выражено так: А ос оо АВ или Л оо YB Частноутвердительное так: YА оо YAB, или YA оо оо ZB, или даже АВ оо АВ, т. е. АВ есть сущее, или Л не оо Л не-В.

Общеотрицательное, «Ни одно Л не есть В», так:

Л оо У не-В. Т.е. А оо А не-В, т. е. АВ есть не-сущее.

Частноотрицательное, «Некоторое Л не есть В», так:

А не оо АВ, или Л не-В есть сущее.

Но посмотрим, достаточно ли одного этого:

включает яе-D, если предположить, что D оо яе-С). Пусть, Общ. утв. А оо АВ, частя, отр. А не оо АВ, общ.

следовательно, Л оо ЕС и В оо F яе-С. Теперь ЕС оо ЕС отр. А оо А ве-В, части, утв. Л не оо Л не-В.

ne-(F (пе-С)), или ЕС содержит He-(F не-С) (т. е. все, Если А оо АВ, следовательно, А не оо А яе-В. Т. е.

что включает С, включает отрицание того, что отрица из общ. утв. следует части, утв.

ет С). Т.е. Л оо Л яе-В вопреки предположению. Сле Доказательство: пусть будет А оо А яе-В (по допу довательно, равнозначны, т. е. взаимно следуют друг из щению противоположного). Поскольку же А оо А В (по друга: «АВ есть сущее», «Л не оо Л яе-В» и «В пе оо В предположению), получится А т-В оо АВ, что абсурдно, не-Л». Подобным же образом равнозначны: «АВ есть не по п. 4. Или короче такз А ие-В не оо АВ (по п. 4), где, сущее», «Л оо Л яе-В», «В оо В не-Л».

подставив А вместо АВ (ибо они эквивалентны, по пред Таким образом мы находим ключ, позволяющий нам положению), получим А ве-В не оо Л. Что и требовалось прибегнуть к сведению сложных к несложным.

доказать.

Мы изложили этот вопрос лучше на следующем листе, Если Л оо Л яе-В, следовательно, Л не оо АВ. Т. е.

от 2 августа 1690 г. из общ. отриц. следует части, отриц.

Не-(ЛВ) есть в яе-В, т. е. не-5 оо яе-В (ве-АВ).

Доказательство: Л не-В не оо АВ (по п. 4). Подста Если Л оо ВС, является лп Л : С оо В3, если иметь вим Л вместо Л не-В (ибо они эквивалентны, по предпо в виду, что С должно быть отнято от Л? Сведением к про ложению) и получим Л не оо АВ.

стым, пусть В оо СЕ, получается Л оо СЕС, т. е. Л оо СЕ, Равнозначны;

«Л не оо Л не-В» и «5 не оо В не-Л», следовательно, Л : С не всегда оо В. Таким образом, это (г. е. частноутвердительное может быть обращено просто.

получается только в случае простых [терминов].

Доказательство;

из «Л не оо Л ие-В» следует (по п. 9) Во всех случаях, когда есть общий [термин] ЕВ, так «В не оо В не-Л». Следовательно, в свою очередь обяза что Е мыслится каким угодно, может быть подставлено В, тельно и Л оо Л яе-В совпадает с В оо В не-Л (по п. 9).

ибо, принимая Е вместо В, получим ЕВ оо ВВ оо В.

Следовательно, совпадают и противоречащие иад. Что и Если не-Л5 не оо Л ве-В, то яе-АВ оо В не-Л. И нао требовалось доказать.

борот, т. е. «не-Л.В не оо Л не-.В» и «не-Л.В оо В не-Л» Посмотрим, нельзя ли вывести «В оо В не-Л» из «Л оо равнозначны.

оо Л не-В» иным путем. Если Л оо Л не-В, следовательно, А В оо АВ не-В. Следовательно, АВ есть не-сущее. Но если из «А В есть не-сущее» мы выводим «Л оо Л яе-В», то с равным правом мы можем вывести и взаимообратное этому — «В оо В не-Л».

А можно и так, не прибегая к подстановке: пусть А В — сущее, следовательно, Л не оо Л не-В, потому что если бы было Л оо Л не-В, то было бы АВ оо АВ яе-В, и поэтому АВ было бы не-сущим вопреки предположе нию. И с равным правом В не оо В не-Л. Когда говорится, что АВ есть сущее либо не-сущее, подразумевается, что Л и В могут быть замещены сущими. Посмотрим, нельзя ли показать обратное: если Л не оо Л яе-В, следовательно, А В есть сущее, разумеется, при допущении, что Л и В суть сущие. Действительно, если, при допущении, что А а В суть сущие, АВ окажется не-сущим, то, следова тельно, одно из них — Л или В — должно содержать противоречащее тому, что содержит второе. Предполо жим, стало быть, что Л включает С и В включает яе-С (откуда в свою очередь следует, что В включает D и А (12)а Если Л оо В, то АС оо ВС;

доказывается из п. 5.

Но не следует, что если АС оо ВС, го А оо В;

ведь только при А оо ВС (по п. 3) будет АС оо ВС.

(13) В не оо не-В;

далее, в более общем виде: АВ не оо С ие-ЕВ и таким же образом, опустив... Доказательство. Пусть будет (1) АВ оо С яе-ЕВ, и ОСНОВАНИЯ (2) АВ оо АВАВ (по п. 3), и АВАВ оо ABC не-ЕВ (по ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ п. 1 этого параграфа). Следовательно, доказывая от пер вого к последнему, имеем АВ оо ABC ne-EB, что абсурд (1) «Л оо В» — то же, что «(Л оо В) есть истинное но, по п. 9, ибо АВ был бы ложным термином, т. е. вклю предложение».

чающим противоречие.

(2) «А не оо 5» — то же, что «(Л оо В) есть ложное (14) Если Л оо В, то следует, что ЕА не оо С яе-FB.

предложение».

Ибо ЕА не оо С ъе-FA (по п. 13).

(3) А ооАА, т. е. умножение букв здесь не нужно.

Следовательно, подставляя В вместо последнего Л (по (4) АВ оо В А, т. е. транспозиция нисколько не вре предположению), получаем ЕА не оо С не-FB. Не имеет дит.

значения, если какое-то предложение является отрица (5) «Л оо В» означает, что одно можно подставить тельным.

вместо другого — В вместо А или Л вместо В, т. е. они (15) Если Л оо FB, то следует, что ЕА не оо С равнозначны '.

ш-FGB.

(6) «Не», сразу же повторенное, уничтожает само Ибо ЕА не оо С не-GA (по п. 13). Следовательно, себя.

подставляя FB вместо Л, получаем ЕА не оо С (7) Таким образом: А ооне-не-Л.

ne-FCB.

(8) Точно так же «Л оо 5» и «Л не не оо В» равно (16) Если Л оо Л не-В, то Л не оо АВ.

значны.

Ибо Л не оо АВ не-В (по п. 9). Следовательно, подстав (9) То, чему присуще «Л не-Л», есть не-сущее, т. е.

ляя Л не-В вместо А (по предположению), Л не-В не ложный термин, например если бы было С оо АВ ш-В, оо АВ не-В. Следовательно, Л не оо АВ.

то С было бы не-сущее.

(17) Яе-В оо не-В (пе-АВ). Т. е. не-В содержит не-ЛВ, (10) Равнозначны: «Л не оо 5» и «В не оо Л». Это сле или не-В есть не-ЛВ. Остается доказать это в нашем исчис дует из п. 5.

лении.

(11) Равнозначны: «Л оо 5» и «не-Л оо не-В», ибо, по (18) С оо С не-(Л не-С) следует из п. 17 при подста скольку Л может быть подставлено вместо В (по п. 5), новке не-С вместо В.

следовательно, результатом подстановки в не-Л будет (19) Равнозначны: «Л оо АВ» и «не-В оо не-В (не-Л)».

не-В, т. е. вместо не-Л можно подставить не-В. Анало Это обращение через контранозицию.

гично показывается, что вместо пе-В можно подставить Ибо если (1) Л оо АВ, так как (2) пе-В оо не-В (не-ЛВ) не-Л. Следовательно, поскольку Л и В могут быть одно (по п. 17), то, подставляя в (2) Л вместо АВ (по п. 1), вместо другого подставлены, т. е. Л оо В, то не-Л и не-В получаем не-В оо не-В (не-Л). Опять-таки если (1) не-В оо также могут быть подставлены одно вместо другого, т. е.

оо не-В (не-Л), поскольку (по п. 17) (2) не-В оо не-В получается: не-Л оо пе-В. Таким же образом, как мы уже (не-ЛВ), то, соединяя 1 и 2, получаем Л ооАВ. (Правда, доказали, что из «Л оо В» получается «не-Л оо не-В», это несколько сомнительный вывод по схолии к п. 12, так же будет доказано, что из «не-Л оо не-В» получается а именно: хотя получается В не-Л оо В не-ЛВ, но следует «не-не-Л оо не-не-В», т. е. «Л оо 5». Следовательно, эти ли отсюда А оо АВ? Конечно, если ВС оо ВТ), тогда истины взаимно доказываются одна из другой, т. е. они действительно С ooD, если С и В не имеют ничего об равнозначны.

щего.) 02U (20) Равнозначны: те-А В не с» У ие-В» и те-А В оо оо Z не-Аъ, т.е. равнозначны: те-АВ не оо (ае-АВ) не-5» и те-АВ оо (яе-АВ) ие-А». Вместо яе-АВ поставь с одной стороны X 4. НЕКОТОРЫЕ Ибо пе-(АВ) содержит по крайней мере одно из двух:

ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ ве-А или не-2?. Так, если оно не содержит одно, оно будет содержать другое, что, однако, не мешает возможности Среди логических трудностей, заслуживающих разре содержать и то и другое.

шения, встречается такая: как же происходит, что в еди ничном выступает противополагание «Апостол Петр есть воин» и «Апостол Петр не есть воин», в то время как в дру гих случаях противополагаются общеутвердительное и частноотрицательное? Не говорим ли мы тем самым, что единичное равнозначно и частному и общему? Пожалуй!

Поэтому-то, когда возникает затруднение касательно того, что единичное равнозначно частному, поскольку в третьей фигуре вывод должен был бы быть частным, а он может оказаться и единичным, как в случае: «Вся кий пишущий есть человек», «Некто пишущий есть апо стол Петр», следовательно, «Апостол Петр есть человек», я отвечаю: вывод здесь действительно будет частным, таким же, как если бы мы заключили: «Некий апостол Петр есть человек». Ведь «некий апостол Петр» и «всякий апостол Петр» совпадают, поскольку термин является единичным.

Но еще большая трудность состоит в том, что обычная операция обращения иногда по видимости приводит к лож ному. Именно этот случай имеет место при обращении через ограничение общеутвердительного суждения: «Вся кий смеющийся есть человек»;

следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся»;

ведь первое [предложение] истинно, даже если бы ни один человек [в действительно сти] не смеялся, а второе не истинно до тех пор, пока не найдется хотя бы один действительно смеющийся человек.

Первое говорит о возможном, второе — о действительном.

Но подобной трудности не возникает, если остаешься в пределах возможного, например: «Всякий человек есть животное»;

следовательно, «Некоторое животное есть че ловек». Поэтому следует сделать вывод, что [предложение] «Некоторый человек есть смеющийся» будет истинным в сфере идей, т. е. если «смеющегося» принять за некото рый вид возможного сущего: как «воин» есть вид «чело века» или «человек» есть вид «животного», так и некий «человек» есть «смеющийся»;

и такое предложение будет истинным, даже если не будет существовать ни одного Итак, обратимся вновь к указанному мной основанию смеющегося. Пусть обращение доказывается мною по- редукции, с помощью которого я доказал другие законы средством силлогизма третьей фигуры: «Всякий смею- силлогистики. Предложение «Всякий человек есть жи щийся есть смеющийся», «Всякий смеющийся есть чело- вотное» я интерпретировал так: «человек-животное» и век»;

следовательно, «Некоторый человек есть смею- «человек» равнозначны, или же: когда говорят, что ты щийся» — в том случае (я имею в виду в сфере идей), человек, говорят, что ты животное. Некто называл себя если «смеющийся» принимается за вид «человека», а не Griinberg;

приятель ему говорит: «Достаточно было бы, за действительно смеющегося. Этот силлогизм, по мо- если бы ты назвал себя Berg»3. «Почему же? — отве дусу Darapti, может быть доказан из первой фигуры по- чает тот, — разве ты полагаешь, что все горы зеленые?» средством сведения, т. е. без допущения чего-либо дру- А приятель говорит: «В данное время так оно и есть» гого, кроме законов противоположения, разумеется, по- (поскольку ведь было лето). Таким образом, природное скольку допускается силлогизм по первой фигуре и при- чувство подсказывало ему, что эти два [предложения] нимается, что вывод ложен, а одна из посылок истинна;

совпадают: «Всякая гора зеленая» и ««зеленая гора» и откуда следует, что другая посылка ложна. Но проти- «гора» равнозначны».

воположное ложному выводу истинно '. Уже давно пользуюсь я такой редукцией *. Общеут А к первичным законам противополо?кения относятся еердительное: «Всякое А есть 5», т. е. «АВ и А равно следующие. Например, предложению «Всякий человек значны», или «А не-В есть пе-сущее». Частноотрицателъ есть животное», утверждаю я, противополагается «Неко- ное: «Некоторое А не есть 5», т. е. «АВ и А не равнознач торый человек не есть животное». Ибо «Всякий человек ны», или «А не-В есть сущее». Общеотрицательное: «Ни есть животное» — то же самое, что «Человек А есть жи- одно А не есть В» будет «АВ есть не-сущее». Частноут вотное», «Человек В есть животное», «Человек С есть жи- еердительное ъ: «Некоторое А есть В» будет «АВ есть су вотное» и т. д. А предложение «Некоторый человек не щее». Благодаря такой интерпретации тотчас раскры есть животное» не говорит ничего другого, кроме того, ваются правила противоположения (с помощью которых что «В не есть животное» или что-либо в этом роде. Поэ- я доказал вторую и третью фигуры, исходя из первой) тому противополагаются предложения: «Всякий человек и законы обращения (с помощью которых я доказал чет есть животное» и «Некоторый человек не есть животное». вертую фигуру), что очевидно из терминов. Ибо U.A.

Так же противополагаются предложения: «Ни один чело- и P.N. противополагаются, так как для тех же самых век не есть камень» и «Некоторый человек есть камень». |терминов] в одном случае эквиполентность утверждается, Ибо «Ни один человек не есть камень» означает: «Чело- а в другом — отрицается. Подобным же образом проти век А не есть камень», «Человек В не есть камень», «Че- вополагаются просто U.N. и Р.А., поскольку бытие, ко ловек С не есть камень» и т. д. Следовательно, ложным торое утверждается в одном предложении, о том же са предложением будет: «Человек В есть камень», что не мом отрицается в другом. U.N. и Р.А. обращаются просто, означает ничего другого, кроме того, что «Некоторый потому что, когда я говорю «АВ есть не-сущее» или же человек есть камень». А это и есть, собственно, dictum «А В есть сущее», я не утверждаю ничего другого, кроме de omni et dictum de nullo 2 — как бы фундамент всего того, что «ВА есть сущее» или «ВА есть не-сущее», так учения силлогистики, а именно учения о противоположе- как АВ и В А равнозначны. Но U.A. и P.N. не обраща нии и первой фигуре. К примеру, вывод: «Всякий чело- ются просто, ибо такие предложения, как «АВ эквипо век есть животное», «Всякий воин есть человек», следова- лентно самому А» или «АВ не эквиполентно самому ^4», тельно, «Всякий воин есть животное» — делается таким UP одинаково трактуют А и В и отсюда не следует, что с- путем, потому что всякий человек есть животное и чело- А В эквпиолептно или же не эквиполентно самому В.

век-воин есть животное в силу dictum de omni. Раз «че- Но обращение через ограничение таким образом трак ловек-воин» и «воин» совпадают (поскольку всякий воин туемого утвердительного предложения предполагает уже есть человек), следовательно, совпадут и предложения доказанным простое обращение частноутвердительного «Человек-воин есть животное» и «Воин есть животное». предложения. II кроме того, это обращение предполагает 624 доказательство подчинения, т. е. доказательство частно ведь если бы Л и АВ были равнозначны, тогда были бы утвердительного предложения из общеутвердительного также равнозначны АВ и АВ-сущее, что противоречит типа: «Всякое А есть В»;

следовательно, «Некоторое А допущению. Таким образом, мы редуцировали все кате есть В». Доказательство производится следующим обра горические предложения логики к исчислению эквиполент зом: «Всякое А есть В», т. е. «АВ равнозначно самому ностей.

А». Но «А есть сущее» (по предположению). Следова С другой стороны, отсюда также с большей очевид тельно, «АВ есть сущее», т. е. «Некоторое А есть i?».

ностью раскрывается источник ошибки в обращении та Но поскольку с равным правом можно утверждать и что кого типа, как: «Всякий смеющийся есть человек»;

сле «ВА есть сущее», т. е. что «Некоторое В есть А», то отсюда довательно, «Некоторый человек есть смеющийся», хотя получим уже обращение через ограничение, т. е. следую ведь может случиться и могло бы быть так, что ни один щее заключение: «Всякое А есть J?»;

следовательно, «Не человек не смеялся бы в данный момент, и даже никогда которое В есть А».

бы не смеялся, и даже так, что ни одного человека и не Общеотрицательное предложение также может обра существовало бы. Всякий смеющийся есть человек — щаться через ограничение, но это доказывается другим т. е. «смеющийся» и «смеющийся человек» равнозначны.

способом: его нужно сначала подвергнуть простому обра Но смеющийся есть сущий, по предположению;

следова щению, а затем взять подчиненное обращенному пред тельно, смеющийся человек есть сущий, значит, человек ложение. Правомерность его простого обращения нами смеющийся есть сущий, или же «Некоторый человек есть уже доказана, остается лишь показать для этого случая смеющийся». Причем [термин] «сущий» в предложении подчинение: «Ни одно А не есть В»;

следовательно, «Не «Человек смеющийся есть сущий» должен браться тем которое А не есть В». Действительно, «Ни одно А не же способом, как и в предложении «Смеющийся есть су есть В», т. е. «АВ есть не-сущее», а следовательно, «АВ щий». Если «сущий» берется в смысле возможности, т. е.

не равнозначно самому Л» (так как А есть сущее), или же так, что смеющийся существует в сфере идей, то тогда и «Некоторое А не есть 5». С другой стороны, поскольку «Некоторый человек есть смеющийся» должно браться «Ни одно А не есть 5», т. е. поскольку «АВ есть не-су не иначе как и «Человек смеющийся есть сущий», а именно щее» и тем самым также «ВА есть не-сущее», то и «ВА не в смысле возможности, т. е. в сфере идей. Но если «Сме равнозначно самому В», или «Некоторое В не есть А».

ющийся есть сущий» берется в смысле реального сущест Таким образом, мы имеем здесь как подчинение, так и вования, то и «Человек смеющийся есть сущий» нужно обращение через ограничение общеотрицательного пред брать в том же смысле, и тогда будет истинно, что неко ложения.

торый человек действительно смеется.

Кроме того, приходит на ум, что общеотрицательное То же самое было бы, если бы мы воспользовались и противоположное ему частноутвердительное предложе способом, посредством которого также редуцируется ния также могут редуцироваться к эквиполентности сле к эквиполентности частноутвердительное [предложение].

дующим способом. Предложение «Ни одно А не есть В», Пусть «Всякий смеющийся есть человек» — это есть ««Сме т. е. «АВ есть не-сущее», может быть выражено и так!

ющийся» и «смеющийся человек» равнозначны». С другой «АВ и.4.6-сущее не равнозначны». И подобным же обра стороны, «смеющийся» и «смеющийся сущий» равно зом «Некоторое А есть В», т. е. «АВ есть сущее», может значны;

следовательно, «человек смеющийся» и «человек быть выражено как: «АВ и АВ-сущее равнозначны».

смеющийся сущий» равнозначны, т. е. «Некоторый чело Такой способ выражения также позволяет получать про век есть смеющийся» — разумеется, в области идей, т. е.

тивополагание U.N. и Р.А. и их простое обращение.

в том смысле, что человек смеющийся есть сущий, или И так же получается из U.N. подчинение. В самом деле, «человек смеющийся» и «человек смеющийся сущий» рав пусть «Ни одно А не есть В», тогда имеем: «.45 и АВ-су нозначны, и не более и «Некоторый человек есть смею щее не равнозначны». Отсюда должно получаться, что г щийся» не означает, что какой-либо человек действи «Некоторое А не есть В», т. е. «А и АВ не равнозначны», тельно смеется. Таким образом, выражения языка бывают так как А и Л-сущее равнозначны, по предположению;

двусмысленны^ и наша редукция устраняет эту двусмыс если АВ не со А, то отсюда еще не следует, что YAB не ленность. Когда вводится [выражение] «Некоторый чело оо YA, так как если У со В, то и YAB оо YA. Напро век есть смеющийся», подразумевается, что некий вид тив, в U.N. если АВ не есть сущее, то и YAB не есть су человека совпадает с термином «смеющийся», т. е. что щее, или же если АВ не со Л5-сущему, то и YAB пе смеющийся человек есть смеющийся, поэтому... ® смею со YAB-сущешу. Однако в Р.А., если АВ есть сущее, щийся камень не был бы смеющимся, ибо смеющийся ка не следует, что и YAB есть сущее, так как за Y может мень заключает в себе противоречие.

быть принято нечто несовместимое с А и В. Таким обра Отсюда также явствует, что общеутвердительное пред зом из нашего исчисления мы выводим все правила рас ложение вместе с противоположным ему P.N. всецело от пределения [терминов].

лично от общеотрицательного с его противоположностью, Впрочем, указанное неверное заключение: «Всякий поскольку в последних предполагается сущее, а в пер смеющийся есть человек», следовательно, «Некоторый че вых нет. В то же время во всех случаях молчаливо пред ловек есть смеющийся» — может опровергаться еще и полагается, что входящий термин есть сущее.

другим способом, отличным от приведенного выше дока Всякое А есть В, т. е. АВ со А.

зательства логических форм. Это тот случай, когда мы Некоторое А не есть В, т. е. АВ не оо А.

продвигаемся не путем идеи, а путем представленных Ни одно А пе есть В, т. е. АВ не есть сущее, или примеров. Мысль такова: «Всякий возможпый смею АВ не оо Л.В-сущему.

щийся есть человек», следовательно, «Некий человек есть Некоторое А есть В, т. е. АВ есть сущее, или АВ оо возможный смеющийся». Верно. Эту мысль иллюстри оо АВ-сущему.

рует наша интерпретация, которая делает законным обра Из этого становится ясно, что во всяком утвердитель щение через ограничение. «Смеющийся» со «смеющемуся ном предложении предикат будет частным, но из этого человеку», так же как «смеющийся» со «смеющемуся су пе становится столь же ясным, будет или не будет во вся щему»;

следовательно, «смеющийся человек» оо «смею ком отрицательном предложении предикат общим. Во щемуся сущему человеку», так как «смеющийся» со «смею обще же можно было бы установить, будет ли термин щемуся сущему».

А или В общим, если вместо А или В можно было бы под Это заставляет меня думать, что указанная [ситуа ставить YA или YB, где Y мог бы быть чем-то совмести ция] могла бы быть с успехом установлена посредством мым с В, например С, F и т. д. Но из АВ со А нельзя за индуктивной интерпретации. Аристотель, кажется, сам ключать к AYB оо А, ведь В могло бы содержаться в А следует путем идей, ибо он говорит, что «животное» на и тогда, когда YB не содержалось бы в А. Подобным обра ходится в «человеке», т. е. понятие в понятии, в то время ном из АВ оо ^45-сущему не следует, что AYB со AYB-cy как скорее «люди» находятся в [классе] «животных». По щему1 ибо, если YB и будет сущим, по предположению, смотрим, однако, что может быть получено из рассужде отсюда не следует, что AY есть сущее. Таким образом, ния о классах (collective ratiocinatio).

из этого ясно, что предикат утвердительного предложе Barbara: «Все люди находятся в [классе] животных», ния не является общим. Теперь покажем подобным же «Все воины находятся в [классе] людей»;

следовательно, способом, что предикат отрицательного предложения явля «Все воины находятся в [классе] животных». Celarent:

ется общим. Ведь если АВ не со Л, то и AYB не со А% «Все люди находятся вне [класса] камней», «Все воины на ибо, будет ли YB со В либо AY со А или же не будет, ходятся в [классе] людей»;

следовательно, «Все воины вывод будет справедлив, так как если YB со В или AY со находятся вне [класса] камней». Darii: «Все люди нахо оо А, [то они] могут быть поставлены вместо В или А.

дятся в [классе] животных», «Некоторые мыслящие нахо Если же они не будут эквиполентны, тем более не будут дятся в [классе] людей»;

следовательно, «Некоторые мыс эквиполентны AYB и А. То же самое будет в случае, если лящие находятся в [классе] животных». Ferio: «Все люди АВ не со АВ-сущему.

находятся вне [класса] камней», «Некоторые субстанции Теперь остается показать^ что и субъект имеет коли находятся в [классе] людей»;

следовательно, «Некоторые чественную определенность в предложении. В U.A. :

субстанции находятся вне [класса] камней». По модусу АВ оо At следовательно! и YAB оо YA. Но в P.N.

Darapti будет так: «Всякий человек есть мыслящее», «Вся один смеющийся не будет человеком. А указанная труд кий человек есть животное»;

следовательно, «Некоторое ность объясняется тем, что в общем предложении обычно животное есть мыслящее». В интерпретации классов: «Все подразумевается «предполагаемый смеющийся», тогда как люди находятся в [классе] мыслящих», «Все люди нахо в частном — «действительно смеющийся». Поэтому, когда дятся в [классе] животных»;

следовательно, «Некоторые говорят: «Всякий смеющийся есть человек», следовательно, животные находятся в [классе] мыслящих». Вернемся «Некоторый смеющийся есть человек», это нужно пони теперь к тому силлогизму, посредством которого доказы мать в таком смысле: «Всякий предполагаемый смею вается обращение через ограничение: «Всякий смеющийся щийся есть человек», следовательно, «Некоторый предпо есть смеющийея», «Всякий смеющийся есть человек»;

лагаемый смеющийся есть человек», откуда правомерно следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся» 7.

сделать вывод, что некоторый человек (конечно, предпо В интерпретации это будет так: «Все смеющиеся нахо лагаемый) есть предполагаемый смеющийся. Но отсюда не дятся в [классе] смеющихся», «Все смеющиеся находятся выводится: следовательно, «Некоторый человек есть дей в [классе] людей»;

следовательно, «Некоторые люди нахо ствительно смеющийся». Когда же вы говорите: «Всякий дятся в [классе] смеющихся». Но что было бы, если бы действительно, сейчас смеющийся есть человек», то вы в действительности ни один человек не смеялся? Я ут допускаете, что и на самом деле кто-то сейчас действи верждаю, что [в этом случае] и предложение «Все смею тельно смеется и что он (сейчас смеющийся) есть человек, щиеся находятся в [классе] людей», т. е. «Все смеющиеся а потому и что какой-то человек действительно смеется.

суть люди», будет ложным. Ведь для того чтобы это пред Ведь всегда должно допускаться, что термин — это ис ложение было истинным, должно быть истинным также и тинно сущее, но «действительно, сейчас смеющийся» даже предложение «Некоторые смеющиеся находятся в [классе] не будет сущим, если ложно, что кто-то действительно людей», или «Некоторые смеющиеся суть люди», но по смеется;

это есть гипотетическая невозможности кото следнее ложно, если ни один человек не смеялся бы.

рая... 8 достаточна.

Иначе обстоит дело, если сказать: «Все, если они смеются, находятся в [классе] людей», ибо из этого не следует, что Конец «Некоторые, кто смеется, находятся в [классе] людей», но следует лишь, что «Некоторые, если они смеются, или предполагаемые смеющиеся, находятся в [классе] людей».

Поэтому силлогизм будет таким: «Все предполагаемые смеющиеся суть предполагаемые смеющиеся» (ибо нельзя ведь сказать, что все предполагаемые смеющиеся суть действительно смеющиеся), «Все предполагаемые смею щиеся суть люди»;

следовательно, «Некоторые люди суть предполагаемые смеющиеся». Или же в интерпретации:

«Все предполагаемые смеющиеся находятся в [классе] предполагаемых смеющихся», «Все предполагаемые сме ющиеся находятся в [классе] людей (разумеется, предпо лагаемых)»;

следовательно, «Некоторые предполагаемые люди (или некоторые, кто входит в [класс] предполагае мых людей) находятся в [классе] предполагаемых смею щихся». Отсюда очевидно, что и в случае подчинения:

«Всякий смеющийся есть человек»;

следовательно, «Не который смеющийся есть человек» — возможно подобное неправильное употребление, поскольку если не будет ни одного действительно! на самом деле смеющегося^ то ни и диаметр содержатся в круге;

но такой квадрат есть часть круга, тогда как диаметр не есть его часть. Следовательно, для более точного уяснения понятия целого и части необ ходимо добавить нечто выходящее за рамки сказанного.

НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ И действительно, то, что не является частью, не только АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ содержится, но и может быть отпято. Например, центр можно было бы отнять от круга, так что в остатке оказа Определение 1. Тождественные [термины] суть те, один лись бы все точки, кроме центра;

ведь этот остаток будет из которых может быть подставлен вместо другого с со- местом всех точек внутри круга, расстояние которых от хранением истинности. Если имеем А и В и А входит в ка- окружности меньше радиуса, различие же между этим кое-либо истинное предложение, и если подстановкой В последним местом и кругом есть точка, а именно центр.

вместо А в каком-либо месте данного предложения будет Так же получается и место всех точек, которые движутся, получено новое предложение, также истинное, и если то если сфера движется, тогда как две отдельные точки на же самое достигается, какое бы предложение мы ни взяли, ее диаметре неподвижны, т. е. если вы отнимете от сферы то говорят, что А и В тождественны;

и наоборот, если А ось, или диаметр, проходящий через эти две неподви,ь н В тождественны, то осуществима подстановка, о кото- ные точки.

рой я сказал. Тождественные [термины] называются также В силу тех же установок А и В, вместе взятые, назы совпадающими;

иногда же говорят как о тождественных ваются составляющими, тогда как L — составным.

об Л и А, тогда как А и В, если они оказываются одним Характеристика] 3. А + В оо L означает, что А и тем же, называются совпадающими. входит в данное L, или содержится в нем.

Определение 2. Различные [термины] суть те, которые Схолия. И если даже А и В имеют что-то общее, так не являются тождественными, т. е. те, в которых подста- что, вместе взятые, они будут больше данного L, тем ре новка иногда не приводит к успеху. менее остается в силе то, что мы уже сказали и будем Королларий. Отсюда также следует: что не различно, говорить дальше. Будет полезно пояснить это примером.

то тождественно. Пусть L обозначает прямую RX, A — ее часть, т. е. пря Характеристика] 1. А оо В означает, что А и В мую RS, а В — другую ее часть, именно прямую XY.

тождественны или совпадают. Положим, какая-нибудь из этих частей, RS или же XY, Характеристика] 2. А не оо В или В не оо А озна- будет больше половины всей RX. Тогда при всех обстоя чает, что А а В различны. тельствах нельзя говорить, что А -\-В равно L, или RS + XY равно RX. Я У S К Определение 3. Если множество [терминов], вместе взя Ибо на самом деле, поскольку YS ' ' тых, совпадает с другим [термином], то говорят, что каж есть общая часть данных RS и XY, постольку RS + XY дый [термин] из этих многих находится или содержится будет равно RX + SY. Однако можно истинно утвер в этом одном;

о самом же этом одном [термине] говорят, ждать, что прямые RS и что он содержащее. И наоборот, если что-либо входит в дру D ы ы XY одновременно совпа гое, то оно окажется среди многих, которые, вместе взя S дают с прямой RX.

тые, совпадают с этим другим. Так, если А и В, вместе - * Определение 4. Если взятые, совпадают с термином L, то как А, так и В могут некоторое М содержится быть названы существующим в или содержимым, a L в данном А, а также со может быть названо содержащим. Однако может слу держится в данном В, опо читься, что содержащее и содержимое совпадают. Так, L называется общим для если имеет место, что AmBooLaAuL совпадают, то них, а сами [А в В] —сообщающимися. Если же они не тогда В не будет содержать ничего другого, кроме А... * имеют ничего общего, как Л и Л" (в нашем примере пря Схолия. Не все «существующее в» есть часть, и не все мые RS и XS)1 то называются несообщающимися.

«содержащее» есть целое. Например, вписанный квадрат Схолия. Отсюда А — А, или (А + А) — At или Определение 5. Если в данном L содержится А и про" А — (А + А) и т. д. со «ничто». Ибо4 в силу акс. 1, изводится образование некоторого N, в котором остается здесь дело всегда сводится к А — А.

все, что входит в L, исключая то, что одновременно вхо Постулат 1. Множество каких-либо [терминов] мо дит в А (при этом ничего из А не должно оставаться жет быть взято для составления одного. Так, если име в N), тогда говорят, что А отнимается от L или удаляется ются А и В, то из них можно получить А + В, которое из L;

а N называют остатком.

может быть названо L.

Характеристика] 4. Если L — А со N, то это будет Постулат 2. Удалить некоторое А из того, в чем оно означать, что L — содержащее, причем такое, что если содержится, т. е. из А + В, или L, если оставшееся, та от него отнять А, то остатком будет N.

кое, как В, вместе с данным А составляет содержащее Определение 6. Если нечто одно полагается как сов их L, — это то же самое, что ввести остаток L — А.

падающее со многими вместе положенными или вместе Схолия. Исходя из этого постулата, мы впоследствии удаленными, то эти многие называются составляющими, дадим способ различения двух [терминов], из которых а это одно — составным.

один, т. е. А, содержится в другом, т. е. L, при этом не Схолия. Отсюда в свою очередь следует, что все «су прибегая к остаткуt который вместе с одним из них со ществующее в» является составляющим, но не наоборот.

ставляет другой. Т. е. способ нахождения L — А, или Так, L — А со N, хотя L не содержится в А.

А + В — А, когда даны только L и А, но не В.

Определение 7. Составление (т. е. полагание или уда Теорема I. Два [термина], тождественные третьему,, ление) бывает или неявное, или явное. N или —М есть тождественны между собой.

неявное [составление] данного М, так же как А или —А, Если А со В и В со С, то А со С. Ибо если в предло в котором содержится N. Явное [составление] данного N жении «А со В» (истинном по условию) подставить С очевидно.

вместо В (что можно сделать в силу опр. 1, так как В со С, Определение 8. Компенсация бывает тогда, когда одно по условию), то получим: А оо С. Что и требовалось до и то же полагается и удаляется в том же самом. Она бы казать.

вает явной, когда производится в явном виде. Уничтоже Теорема II. Если из двух [терминов], которые тождест ние бывает тогда, когда что-либо вследствие компенса венны между собой, один будет отличен от третьего, то ции утрачивается. Так что вместо М — М с одинаковым и другой также будет отличен от него.

правом можно было бы ставить «ничто» (Nihil).

Если А со В и В не со С, то А не со С. Ибо если в пред Аксиома 1. Если что-либо берется вместе с самим ложении «В не со С» (истинном по условию) подставить А собой, то ничего нового не составляется, т. е. А -\ вместо В (что можно сделать в силу опр. 1, так как А со B v + А со А.

по условию), то получим Л не со С. Что и требовалось до Схолия. Разумеется, что касается чисел, то 2 + казать 8.

дадут 4, т. е. две монеты, прибавленные к двум, дадут Теорема III. Если к тождественному прибавляется четыре монеты, но в этом случае две прибавленные мо совпадающее, получается совпадающее.

неты — не те же самые, что две первые;

если бы они были Если А оо В, то А + С со В + С. Ибо если в пред теми же самыми, ничего нового не получилось бы. Как ложении A -f- С со А + С (которое истинно само по если бы мы шутки ради пожелали из трех яиц сделать себе) в одном случае вместо А подставить В (что можно шесть, считая сначала, что их три, затем, съев одно, при сделать в силу опр. 1, так как А оо В), тогда получим:

бавили к этим трем оставшиеся два, а затем, съев еще А + С оо В -f- С. Что и требовалось доказать.

одно, прибавили оставшееся последнее.

Королларий. Если к совпадающему прибавляется сов Аксиома 2. Если одно и то же полагается и удаля падающее, получается совпадающее. Если А со В и L оо М% ется, то, что бы ни составлялось где-либо таким образом, то А -j- L со В + М. Ибо (в силу настоящей теоремы) оно совпадает с «ничто». Т. е. А (всякий раз, когда оно если L со М, то А + L оо А + М. И на этом основании полагается в чем-либо составляющим) —А (всякий раз х однократной подстановкой В вместо А (так как А оа Bt когда оно из этого же удаляется) со N2.

по условию) получим: А + L оо В + М. Что и требова лось доказать.

ооВ-{-С-)-ВооВ + С(в силу акс. 1) оо А (в силу ска Теорема IV. Содержимое содержимого есть содержи занного выше). Что и требовалось доказать.

мое содержащего. Т. е. если то, в чем содержится нечто Обращение теоремы VII. Если прибавлением чего-либо другое, само содержится в чем-то третьем, тогда то, что к другому не составляется ничего нового, то оно само уже в нем содержится, будет находиться в том же третьем,, содержится в этом другом.

или же если А есть в В, & В есть в С, то и А будет в С.

Если А 4- В оо А, то В будет в А. Ибо В есть в А 4- В Ибо А есть в В (по условию). Значит, имеется нечто (опр. 3), а А + Z? оо А (по условию). Следовательно, S такое (обозначим его через L), что А -\- L оо В (в силу есть в А (в силу причастности к теор. II и III). Что и тре опр. 3 или характ. 3). Аналогично поскольку В есть в С бовалось доказать.

(по условию), то В + М оо С. Учитывая это и полагая Теорема VIII. Если от совпадающих [терминов] А + L вместо В (в силу доказанного их совпадения),, отнимаются совпадающие, остатком будут совпадаю получим: А + L 4- М оо С. Далее подстановкой N вме щие 5.

сто L + М (в силу постулата 1) получим: А + N оо С.

Если А оо L и В оо М, то А — В оо L — М. Ибо Следовательно, А есть в С (в силу опр. 3). Что и требова А — В оо А — В (что само по себе истинно). Но под лось доказать.

становкой в одной из сторон L вместо А и М вместо В Теорема V. В чем содержатся [какие-либо термины] (исходя из определения совпадающих) получим: А — В оо по отдельности, в том содержится и то, что из них со оо L — М. Что и требовалось доказать.

ставлено.

Теорема IX. (1) Из явной компенсации следует унич Если А есть в С а В есть в С, то и А 4- В (составлен тожение того, что компенсируется, если в уничтожаемой ное из А и В, по опр. 4) будет в С. Ибо если А есть в Г, компенсации не будет ничего такого, что неявно входило то имеется некоторое М, такое, что можно получить бы в повторное составление вне компенсации;

(2) так же, А + М оо С (в силу опр. 3).

если, каково бы ни было это повторение, оно входило бы Подобпым образом так как В есть в С, то можно полу и в полагание, и в удаление вне компенсации. (3) Если не чить В + N оо С. Их сочетание (в силу короллария к происходит ни того ни другого, подстановка уничтожения теор. 3) даст: A+M + B + NooC + C. Далее, С + вместо компенсации не может осуществляться.

4- С оо С (в силу аксиомы 1). Следовательно, А -\- М -\ Случай 1. Если A +N — М — N оо А — М в A, N, М -\- В -\- N оо С. И отсюда (в силу опр. 3), А + В есть будут несообщающимпся. В таком случае нет ничего в С. Что и требовалось доказать 4.

в уничтожаемой компенсации -\-N — N, что было бы Теорема VI. Составленное из содержимых содержится вне ее в Л или в М;

или же то, что полагается в Ч-Л^, в составленном из содержащих.

всякий раз здесь содержится только в 4-/V, и то, что уда Если А есть в М я В есть в iV, то и i + Б будет в ляется в —N, всякий раз здесь содержится только в —N.

М 4- iV. Ибо Л есть в М (по условию) и М есть в М 4- ^ Следовательно (в силу акс. 2), вместо +N — N может (в силу опр. 3). Следовательно, А есть в М + JV (в силу подставляться «ничто».

теор. IV). Подобным же образом В есть в N (по условию) Случай 2. Если А + В — В — G оо F я все, что имеют и N есть в М -\- N (в силу опр. 3). Следовательно, В общего как А + В, так и G в В, есть М, то F оо А — G.

есть в М + iV (в силу теор. IV). Далее, если А есть в М 4 Положим, кроме того, что Е есть все, что А и G имеют + Ж и Я есть в М -j- JV, то и (в силу теор. V) Л + В бу общего (если они его имеют), так что если они не имеют дет в М 4- N. Что и требовалось доказать.

ничего общего, то Е будет оо «ничто». Таким образом, Теорема VII. Если что-либо прибавляется к тому, получим: А оо Е 4- Q + М, В оо N + М и G оо Е + в чем оно уже содержится, ничего нового не составляется.

+ Н 4- М. Из чего будет следовать: FooE-\-Q + M + Или если В есть в А, то А -\- В оо А.

-\- N + М — N — М — Е — Н — М, где все термины Ибо если В есть в Л, то можно полагать В + С оо А (Е Q, M, N, II) суть несообщающиеся;

откуда имеем х (опр. 3). Следовательно (в силу теор. Ш) А + В оо (в силу доказанного в случае 1): F оо Q — Н оо Е -\ г 4- Q + М - Е — II - М оо А - G.

а это (в силу теор. VII, поскольку М есть в А,по усло Случай 3. Если А + В — В — Z) оо С и то, что есть вию) оо А -\- N.

общего у данных А и В, не совпадает с тем, что есть об- Теорема XII. В несообщающихся [терминах], те, ко щего у В + D, тогда не будет иметь места, что С оо А — торые, будучи добавлены к совпадающим, дают совпадаю — D. Пусть В оо Е + F + G, и А оо Н + Е, и Z? оо щие, сами являются совпадающими.

оо К + F, так что эти ингредиенты не сообщаются дальше Т. е. если А + В оо С + D и А оо С, то ш В оо D и поэтому нет нужды в дальнейшем разложении. Тогда при том, что А и В, так же как С и D, являются несо получится, что CooH + E + E + F + G — E — F — общающимися. Ибо А + В — С оо С -\- D — С (в силу — G — К — F, т. е. (в силу случая 1) что С оо Н — К,., теор. VIII). Далее, А + В — С оо А + В — А (по усло а оно не является оо А — D, так как А — D оо Н + Е — вию, так как А оо С) ш А -\- В — А оо В (в силу теор.

IX, случая 1, поскольку А а В суть несообщающиеся) — К — F, разве только полагалось бы Е оо F, т. о.

и (в силу того же) С + D — С оо D. Следовательно „ общее у В и А было бы тождественным с общим у В и D, В оо D. Что и требовалось доказать.

что противоречит условию. То же доказательство было бы применимо и тогда, когда А и D имели бы между собой Теорема XIII. В общем случае если добавлением к сов что-то общее. падающим [терминам] чего-то другого получаются сов Теорема X. Отнятое и остаток суть несообщающиеся. падающие [термины], то добавляемые [термины] явля Если L — А оо N, я утверждаю, что А ш N ве имеют ются сообщающимися между собой.

ничего общего. Ибо, по определению отнятого и остатка, Пусть совпадающими или тождественными будут А и все, что есть в L, остается в N, кроме того, что есть в А, А и пусть А + В оо А + N;

тогда я утверждаю, что В из которого ничего в N не остается. и N являются сообщающимися. Ибо если А и В будут Теорема XI. В двух сообщающихся [терминах] то, несообщающимися, равно как и А и N, то В оо N (по до что в них есть общего, и две собственные [части] суть три казанному выше). Значит, В я N будут сообщающимися.

[термина], не сообщающиеся между собой. Если же А и В будут сообщающимися, то А оо Р + М Пусть А и В будут сообщающимися и А оо Р -f- Л/„ и В оо О + М, где М полагается как то, что обще у А а В оо N + М, так что все, что есть в А и В, будет в Мt и В и отсутствует в Р и Q. Следовательно (в силу акс. 1), но ничего из М не будет в Р и N. Тогда я утверждаю, A+BooP + 0 + MooP + M + N. Далее, Р, О, М что Р, М, N суть несообщающиеся. Ибо как Р, так и N суть несообщающиеся (в силу теор. XI). Следовательно,, не сообщаются с М, поскольку то, что содержится в Л/„ если даже N не сообщается с А, т. е. с Р + М( из того, есть одновременно в А и В и ничего такого нет в Р или что P-\-Q-{-MooP-\-M + N, получим (в силу до N. Отсюда Р и N суть не сообщающиеся между собой,;

казанного выше) О оо N. Следовательно,./V есть в В.

иначе то самое, что было бы обще им самим, сод'ржалось Отсюда N и В являются сообщающимися. Если же при бы также в А и В. тех же посылках, а именно когда Р-\-0-\-МооР-\ + М -\- N, т. е. при А, сообщающемся с В, N также бу Проблема. Сделать так, чтобы из добавления несов дет сообщаться с Р -\- М, т. е. с А, тогда либо N будет падающих [терминов] к совпадающим составлялись опять сообщаться с М и тем самым будет сообщаться также таки совпадающие.

с В (в котором содержится М) и будет иметь место на Пусть А оо А;

тогда я утверждаю, что могут быть най ложение (intentum), либо N будет сообщаться с Р„ и дены два [термина] В и N, такие, что В не будет оо N тогда пусть мы положим Р оо G + Н и аналогично./V оо и тем не менее А + В будет оо А + N.

оо F -\- Н% так чтобы G, H, F были несообщающимися Разрешение. Пусть берется нечто такое, что входит (следствие теор. XI), и из P + Q + MooP + M + N в данное А, например М, и пусть будет В оо М + N, получится: G + H + Q + MooG + H + M + F + H.

где N берется произвольно, однако так, чтобы ни М не Следовательно (в силу доказанного в предыдущей тео было в N, ни, наоборот, N в М. Тогда мы получим то, реме), имеем О оо F. Значит, N (оо F + Н) и В (оо Q -J что искали. Ибо поскольку В оо М + N, по условию, + М) имеют нечто общее. Что и требовалось доказать.

и М и TV не включают друг друга (по условию), то при этом А + В оо А -\- Nt так как A+BooA+M + N^ Практическое приложение. Из этого доказательства мы научаемся следующему.

Если к тем же самым или совпадающим [терминам] добавляются какие-либо [другие] и получаются совпадаю щие [термины], то пусть даже те, которые добавляются, ОПЫТ в обоих случаях будут не сообщающимися с теми, к ко АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ торым они добавляются, сами они будут совпадать между собой (что и явствует из теор. XII). Если же один [из до Определение 1. Тождественные, или совпадающие, [тер бавляемых] будет сообщающимся с тем тождественным, мины] суть те, каждый из которых можно всюду подста к которому добавляются тот и другой, а другой не будет, влять вместо другого с сохранением истинности. Напри то несообщающийся будет в сообщающемся. Наконец, мер: «треугольник» и «трехсторонник», ибо во всех предло если они оба будут сообщающимися с тем, к которому жениях, доказываемых Евклидом относительно треуголь добавляются, они будут как минимум сообщаться между ника, можно с сохранением истинности [вместо термина собой (хотя, с другой стороны, отсюда не следует, что те «треугольник»] подставлять «трехсторонник», и обратно.

1термины], которые сообщаются с одним и тем же третьим, А со В оснячает, что А и сообщаются между собой). В обозначениях: A -f- В оо В тождественны. Так мы ска- ^. ^ оо А + N. Если А и В — несообщающиеся, а также зали бы о прямой XY и пря- у* ^^ А и N — несообщающиеся, то В оо N. Если А и В — мой YX : YX оо XY, т. е. ска- х^ ^Y сообщающиеся, тогда как А и N — несообщающиеся, зали бы, что кратчайшие пути ч^ ^f то N будет в В. Наконец, если В сообщается с А и N движения от X к Y и от У к ^~— также сообщается с А, то В и N будут как минимум со X совпадают.

общаться между собой.

Определение 2. Различные [термины] суть те, которые не тождественны или в которых подстановка иногда не осуществима. Таковы «круг» и «треугольник» или же «квадрат» (имеется в виду правильный, ибо так его всегда представляют геометры) и «разносторонний четырехуголь ник», так как не все то, что можно сказать о ромбе, можно сказать о квадрате.

А не оо В означает, что А и В R Y s x являются различными, как, напри мер, прямые XY и RS.

Предлоэюение 1. Если АооВ,тоиВооА. Если что либо будет тождественно другому, то и это другое будет ему тождественно. Ибо так как А оо В (по условию), то (в силу опр. 1) в утверждении А оо В (истинном, по усло вию) можно подставлять В вместо А и А вместо В. Следо вательно, будем иметь: В оо А.

Предложение 2. Если А не оо В, то и В не оо А. Если что-либо будет отлично от другого, то и это другое будет стлично от него.

Иначе будем иметь: В оо А. Следовательно (в силу доказанного выше), и А оо В, что противоречит условию.

Предложение 3. Если А оо В и В оо С, то и А оо С.

Тождественные чему-то третьему, тождественны друг 21 Лейбниц, т. другу. Ибо если в утверждении А оо В (истинном, по усло Постулат 2. Любое множество [терминов], таких, как вию) С будет подставлено вместо В (в силу опр. 1, так как А, В, могут быть взяти вместе для составления одного В оо С), то получится истинное предложение.

[термина] А © В, или L.

Королларий. Если А оо В, и В со С, и С оо D, то Аксиома 2. А © А оо А. Если ничего нового не до А оо D, и так далее. Ибо А оо В оо С, следовательно, бавляется, то ничего нового и не получается;

т. е. подоб Л оо С (согласно доказанному предложению). И опять ное повторение ничего не меняет. (Ибо хотя 4 монеты и же А оо С оо D, а значит (согласно доказанному), Л оо Z>.

другие 4 монеты дадут 8 монет, но совсем другое дело — Отсюда, если равными считать тождественные по вели 4 мопеты и те же самые 4 монеты, пересчитанные еще раз.) чине, следует, что [величины], равные одной и той же Предложение 5. Если А есть в В и А оо С, то и С есть третьей, равны между собой. Евклид при построении в В. Совпадающее с содержащимся есть содержащееся.

равностороннего треугольника берет каждую из сторон Ибо из предложения ч.А есть в В» (истинного, по условию) равной основанию, откуда следует, что они равны между подстановкой С вместо А (в силу опр. 1 совпадающих, собой. Если что-либо движется по кругу, достаточно по так как А оо С, по условию) получим: С есть в В.

казать, что пути, [проходимые какой-либо точкой] за два Предложение 6. Если С есть в В и А оо В, то и С будет ближайших периода, или оборота, всегда совпадают,, в А. Что содержится в одном из совпадающих, то содер чтобы заключить о том, что совпадают пути для любых жится и в другом. Ибо из предложения «С есть в В» под периодов.

становкой А вместо С (так как А оо С) получим: А есть в В Предложение 4. Если А оо В и В не оо С, то и А не (обращение предыдущего предложения) *.

оо С. Если из двух [терминов], которые тождественны Предложение 7. А есть в А. Одно и то же содержится друг другу, один отличен от третьего, то и другой будет в себе самом. Ибо А есть в А © А (в силу определения отличен от него же. Ибо если в предложении В не оо С «содержащегося», т. е. опр. 3) и А © А оо А (в силу (истинном, по условию) подставить А вместо В, то будет акс. 2). Следовательно (в силу предл. 6), А есть в А.

истинным (в силу опр. 1, так как А оо В) и предложение А Предложение 8. А есть в В, если А оо В. Одно из совпа не оо С.

дающих содержится в другом. Это явствует из предыду Определение 3. «А находится в L» или «L содержит А» щего. Ибо А есть в А (в силу доказанного выше), т. е. (по есть то же самое, что «Множество вместе взятых [терми условию) в В.

нов ]t среди которых есть А% полагается совпадающим Предложение 9. Если А оо В, то А © С оо В © С.

с L».

Если к тождественным [терминам] добавляются совпа Определение 4. Все [термины], в которых содержится дающие, получаются совпадающие. Ибо, если в предло все содержащееся в L, вместе называются компонентами жении А © С оо А © С (истинном само собой) вместо А данного скомпонованного, или составленного, L. в одном случае подставить В (по опр. 1), получится:

В © N оо L означает, что В есть в L, или что L со- А © С оо В © С.

держит В, и что В и N вместе составляют, или скомпоно вывают, L. Аналогично в случае многих [терминов].

Определение 5. Субальтернантами я называю те [тер мины], один из которых содержится в другом, такие, как А А — треугольник | и В, если либо В содержится в А, либо А содержится в В.

совпадают В — трехсторонвик [ Определение 6. Раздельные [термины] — те, ни одил из А © С—треугольник рав- \ которых не содержится в другом.

носторонний совпа Аксиома 1. В © N оо N © В, т. е. данная транспози — трехсторонник j дают ция ничего пе меняет. равносторонний ) Постулат 1. Для любого данного [термина] можно найтп от него отличный и если угодно, раздельный^ т. е.

х такой2 что одип в другом не содержится.

21» Схолия. Данное предложение не допускает обращения,, четырехстороннике», т. е. в A©L и тем более — два нижеследующих;

ниже (в проблеме,, «совершенном квадрате». YS которая излагается в предл. 23) будет указан способ под- есть в RX. Следовательно, Ч тверждения этого. RT © YS, т. е. RS, есть в Ч Предложение 10. Если А оо L и ВссМ, то А ф В оо RT © RX, или в RX.

оо L © М. Если к совпадающим добавляются совпадаю- Схолия. Это предложение щие% получаются совпадающие. Ибо так как В оо М, то не допускает обращения, \ (в силу предшеств. предл.) А © В оо А © М, и подста- ибо, если даже А © В есть новкой L вместо последнего А (поскольку А оо L, по в А ф L, отсюда не следует, ~~А~~\~ В~ / _ условию) получим: А ©Воо что В есть в L. '"*• ^ L Предложение 13. Если Х©|Г^ ooL©M.

Ч L © В оо L, то В будет в L.

_^ \ А — треугольник и L — Если что-либо с добавлением другого не становится дру ^\ \ трехсторонник совпадают;

гим, то добавленное в нем содержится. Ибо В есть в \ /^ в "^ В — правильный и А/ — наи L фВ (по определению «содержащегося») и L ф В оо L -JX более емкий из изопериметри X (по условию);

следовательно (в силу предл. 6), В есть в L.

ческих, имеющих равное чис RY®RXoo RX, следова M / ло сторон многосторонников,, тельно, RY входиг в RX. ^-—;

- -~^ совпадают. Правильный тре RY входит в RX, следова ч угольник ме т наиболее емкий и из и з о п е и ИТ1 е с к тельно,RY © RX оо RX.

Тб)м Р Р их трех / Пусть L — параллело сюронников совпадают.

грамм (любая сторона кото / Схолия. Это предложение не допускает обращения.

рого параллельна некоторой Ведь если было бы А ф В оо L ф М и А оо L, отсюда другой стороне), V в еще не следовало бы, что и В оо М. Тем более не допу В — четырехсторонний.

скает обращения следующее предложение.

B0L «Четырехсторонний паралле Предложение 11. Если А оо L, В оо М и С оо N, то лограмм» есть то же самое, АфВфСооЬфМфМ. И так далее. Если предпо что и «параллелограмм». Следовательно, «быть четырех лагается сколь угодно много [терминов] и столько оке дру сторонним» содержится в [понятии] «параллелограмм».

гих [терминов], соответственно совпадающих с ними один И обратно: «быть четырехсторонним» содержится в [по к одному, то составленное из первых совпадает с составлен нятии] «параллелограмм». Следовательно, «четырехсто ным из последних. Ибо (в силу предшеств., так как А оо L ронний параллелограмм» есть то же самое, что и «парал и В оо М) имеем: А ф В оо L © М. Откуда, поскольку лелограмм».

С оо N, получим (также в силу предшеств.): А © В © С оо Предложение 14. Если В есть в L, то L ф В оо L.

оо L © М © N.

Субалътернанты ничего нового не компонуют, т. е. если Предложение 12. Если В есть в L, то А ф В будет что-либо содержится в другом, то, добавленное к этому в А © L. Если одно и то же добавляется к содержимому другому, оно не дает ничего от него отличного. Обращение и содержащему, полученное из первого содержится в полу предыдущего предложения. Если В есть в L, то (по опре ченном из второго. Ибо пусть L оо В © N (по определе делению «содержащегося») L оо В © Р. Следовательно нию «содержащегося»);

тогда А © В есть в В © N ф А (в силу предл. 9), ЬфВооВфРфВ, т. е. (в силу (в силу того же), т. е. в L © А.

акс. 2) оо В ф Р, что (по условию) оо L.

В — равносторонний, L — правильный, А — четырех Предложение 15. Если А есть в В и В есть в С, то и А сторонник. «Равносторонний» содержится в «правильном»,) есть в С. Содержимое содержимого есть содержимое со т. е. свойствен «правильному». Следовательно, «равносто держащего. Ибо А есть в В (по условию^ следовательно^, ронний четырехсторонник» содержится в «правильном в другом, совпадают. Ибо если А есть в В, то А ® N оо В А © L оо В (по определению «содержащегося»). Подобным (по определению «содержащегося»). Далее, В есть в А образом так как В есть в С, то В © М оо С. Подстановкой {по условию);

следовательно, А © N есть в А (в силу в данном утверждении А © L вместо В (они, как мы по предл. 5). Поэтому (в силу короллария к предл. 15) и N казали, совпадают) получим: А © L © М оо С. Следова есть в А. Следовательно, так же (в силу предл. 14) А оо тельно (по определению «содержащегося»), А есть в С.

со А ©./V, или А со В.

Я77 есть в RS,KRS-B RX, RT, N;

RS, A;

SRQRT,B.

Я т s 2е следовательно, RT есть в ЛХ.

_/д / /А — четырехсторонник, 2? — «Быть трехсторонником» \ / содержится в [понятии] «тре „,/в / параллелограмм, С — прямо угольник», а «быть треуголь \^ ^-^ угольник.

ником» содержится в [поня '*•••— «Быть четырехсторонни i тии] «трехсторонник». Сле ком» содержится в [понятии] довательно, «треугольник» и "**«*. •-"' параллелограмма, и «быть параллелограммом» содер А жится в [понятии] прямоугольника (т. е. фигуры, все «трехсторонник» совпадают.

углы которой прямые). Следовательно, «быть четырехсто- Так же «быть всезнающим» совпадает с «быть всемогу ронником» содержится в [понятии] «прямоугольник». Если щим».

же вместо понятий, которые рассматриваются сами по Предложение 18. Если А есть в L и В есть в L, то и себе, мы берем индивидуумы, охватываемые данным по- А © В будет в L. То, что составлено из двух [терминов]?

нятием, то указанные выше [понятия] допускают инвер- содержащихся в одном и том же, также содержится в нем.

сию, и можно считать А прямоугольником, В — паралле- Ибо, так как А есть в L (по условию), можно положить лограммом, С — четырехсторонником 2. Ибо все прямо- А ф М со L (по определению «содержащегося»). Подоб угольники находятся в числе параллелограммов, а все ным образом, так как В есть в L, можно положить В © параллелограммы — в числе четырехсторонников. Следо- © N со L. Объединением указанных [положений] полу вательно, и все прямоугольники содержатся среди четы- чим (в силу предл. 10) A@MQ>B@NooL@L.

рехсторонников. Таким же образом все люди содержатся Следовательно (в силу акс. 2), А © М © В © N со L.

и [числе] всех животных и все животные — в [числе] Поэтому (по определению «содержащегося») А © В есть всех телесных субстанций;

следовательно, и все люди в L.

содержатся в [числе] телесных субстанций. С другой сто RYS есть в RX. ^—~~ L -^ ч роны, наоборот, понятие телесной субстанции содержится YST есть в RX. / \ в понятии животного п понятие животного — в понятии Следовательно, RT есть Rt X. § 1 Зх человека. Ведь «быть человеком» содержит в себе «быть животным».

А —равноугольный, В — рав- -- ^.** Схолия. Указанное предложение не допускает обраще ния, и тем более — следующее. носторонний, A Q) В — рав- А ©в Королларий. Если А ф N есть в В, то и N есть в В. ноугольный равносторонний* Ибо Лг есть в А © N (по определению «содержащегося»). или правильный, L — квадрат. «Равноугольный» содер Предложение 16. Если А есть в В, и В есть в С, и С жится в «квадрате». «Равносторонний» содержится в есть в D, то и А есть в D. И так далее. Содержимое содер- «квадрате». Следовательно, «правильный» содержится в жащего, взятого из содержимого, есть содержимое содер- «квадрате».

жащего. Ибо если А есть в В и В есть в С, то и А есть в С Предложение 19. Если А есть в L, и В есть в L, и С (в силу предшеств.). Откуда если С есть в D, то (опять есть в L, то А © В © С будет в L. И так далее. Т. е.

же в силу предшеств.) и А будет в D. вообще, в чем содержатся отдельные [термины], в том Предложение 17. Если А есть в В и В есть в А, то содержится и составленное из них. Ибо А © В будет в L А оо В. Те [термины]^ которые взаимно содержатся один (в силу предшеств.). Кроме того2 и С есть в L (по усло Ш вию). Следовательно (опять же в силу предшеств.), А 0 есть в Р, то А © В © С будет в М © N © Р. И так 0 В 0 С есть в L. далее. Составленное из содержимых содержится в состав Схолия. Очевидно, что указанные два предложения и ленном из содержащих. Ибо так как А есть в М и В им подобные допускают обращение. Ибо если А 0 В оо есть в N, то (в силу предшеств.) А © В будет в М © N.

оо L3, то ясно, что, по определению «содержащихся», 11 далее, С есть в Р, следовательно (также в силу пред Л есть в L и В есть в L. Так же, если А 0 В 0 С сю L, шеств.), А © В © С есть в М © N © Р.

ясно, что А есть в L, В есть в L и С есть в L. Равным обра- Предложение 22. К двум данным раздельным [терми зом, что А 0 В есть в L, А 0 С есть в L и 5 0 С есть в L. нам] А и В найти третий, отличный от них, — С, такой, И так далее. чтобы он вместе с ними составил субальтернанты Л © С и В © С. Т. е. такой, что, пусть даже А и В один в другом Предложение 20. Если А есть в М и В есть в N, то не содержатся, все же один из А @ С и В 0 С будет А 0 В будет в М ф N. Если предшествующий [термин] содержаться в другом.

содержится в последующем и другой предшествующий — Решение. Если мы хотим, чтобы Л © С содержалось в другом последующем, то составленное из двух предшест в данном В © С, и при этом допускаем, что А не будет вующих содержится в составленном из двух последующих.

в В, тогда это можно представить следующим образом.

Ибо А есть в М (по условию) и М есть в М 0 N (по опре Берем (в силу постулата 1) некоторое D, любое, но такое, делению «содержащегося»). Следовательно (в силу чтобы оно не содержалось в данном Л, и (в силу посту предл. 15), А есть в М 0 N. Подобным образом поскольку лата 2) получаем Л ©/) оо С. Полеченное будет искомым.

В есть в N, а N есть в М 0 N, то В будет в М 0 N.

Далее, если А есть в М 0 N и В есть в М 0 N, то (в силу Ибо Л©Со о Л©Л© ^ в с иредл. 18) и Л © 5 будет в М 0 N. © Db (по построению) оо Л 0 ^ ^ © ^ч Ч © D (в силу акс. 2). Подоб- /'. \ RT есть в ДУ, и 57" есть \ ным образом В © С оо В © / / ' А©с ~^Х M©N в SX. Следовательно, RT © Л ф D (по построению). // \,-• -.^ © ST, т. е. RY, есть в ДУ © Далее, Л ©) D есть в В © /\ „_Х © SF, т. е. есть в RY 4.

0 Л ©Z? (в силу опр.З). Сле Пусть Л будет четырехсто- / довательно, Л © С есть в \ о А / в ронний, В — равноугольный,, / N В © С. Что требовалось по- ^—_.^-'" X А © В — прямоугольный.

лучить. ° Пусть М будет параллело SY и YX — раздельны. Пусть RS © SY оо YR, SY © граммом, N — правильным, © YR пусть будет в XY © УЛ. Пусть Л — равносторон а М 0 N — квадратом. Тог AC+JB ний, В — параллелограмм,/) — равноугольный, С — рав да «четырехсторонний» содер носторонний равноугольный, или правильный. Отсюда жится в «параллелограмме», ясно, что, хотя «равносторонний» и «параллелограмм» а «равноугольный» содержится в «правильном». Следова будут раздельны (так что одно в другом не содержится),, тельно, «прямоугольный» (т. е. «четырехсторонний равно все же «правильный равносторонний» содержится в «пра угольный») содержится в «правильном параллелограмме», вильном параллелограмме», т. е. в «квадрате». Но вы ска или «квадрате».

жете, что подобная конструкция не во всех случаях до Схолия. Это предложение не допускает обращения.

стижима. Если, например, Л будет трехсторонний, а В — И пусть даже А будет в М, а также А © В в М © N, четырехсторонний, то нельзя будет найти такое понятие, отсюда вовсе не следует, что В есть в N, ибо может слу в которое одновременно входили бы и Л, и В, а поэтому читься, что как А, так и В будут в М или же что нечто нельзя получить такое В © С, в которое входило бы такое, что будет в В, будет в М, а остальное — в N. По Л © С, ибо Л и В несовместимы. На это я отвечу, что той же причине тем более не допускает обращения сле наша общая конструкция покоится на постулате 2, в силу дующее и подобные ему предложения.

которого любой 1термин] может быть скомпонован с лю Предложение 21. Если А есть в М и В есть в N u С х r С из предшествующих будет в любом из последующих.

бым [термином]. Так, Бог, душа, тело, точка, теплота Далее, если два каких-либо термина [из них] скомпоно составляют агрегат из этих пяти вещей. И таким же вать друг с другом, то ничего нового не получится. Ибо, путем могут быть скомпонованы трехстороннее и четырех если скомпоновать одно и то же с самим собой, ничего стороннее. Тем самым проблема разрешается. В таком нового не образуется: L © L оо L (в силу акс. 2). Если случае берется некоторое D, такое, чтобы оно не содержа же скомпоновать разные [термины], то — предшествую лось в «трехстороннем», например «круг». А © D будет щий с последующим, а следовательно, содержимый с со «трехсторонним и круглым», что обозначается через С.

держащим, как L © N, но L © N оо N (в силу предл. 14).

Далее, С © А будет не чем иным, как опять-таки «трех Если же скомпоновать три [термина], так что L © N © Р, сторонним и круглым». Тем более оно будет содержаться то скомпонуется пара L © N с одним [термином] Р. Но в С © В, т. е. в «трехстороннем, круглом и четырехсто пара [терминов] L © N сама по себе не составляет ничего роннем». Но если бы кто-нибудь захотел применить ука нового, ведь один из них, как уже показано, есть после занное общее исчисление произвольных композиций к дующий N. Поэтому компоновать пару [терминов] L © N специальному виду составления [композиции], например с одним [термином] Р — это то же самое, что компоновать если бы кто-то пожелал, чтобы трехсторонним, круг а N с Р, что, как мы показали, ничего нового не составляет.

четырехсторонник не только составили один агрегат, но Следовательно, пара вместе с одним, т. е. тройка [терми чтобы в то ?ке самое время каждое нз этих понятий было нов], ничего нового не составляет. И так далее для всего в одном и том же субъекте, тогда он должен был бы уста множества. Что и требовалось доказать.

новить, совместимы ли они. Так, неподвижные расходя Схолия. Достаточно взять [термины], которые после щиеся прямые могут одновременно браться именно для довательно содержатся один в другом, такие, как М, N, Р составления одного агрегата, но не для составления од и т. д., и действительно будем иметь в результате, если ного континуума.

положить в нашем построении А оо «ничто», что В оо М.

Предложение 23. Для двух данных раздельных [терми Однако данное решение представляется более общим, хотя нов] А и В найти третий, отличный от них, Св.

такого рода проблемы могут решаться еще и другими спо Решение. Берется (в силу постулата 2), что С оо А © собами. Но чтобы выявить все их возможные решения, © В, и получается искомое решение. Ибо, поскольку А т. е. доказать, что нет никаких иных возможных спосо и В раздельны (по условию), т. е. (по опр. 6) одно в другом бов, понадобилось бы много других предположений, не содержится, постольку (в силу предл. 13) не может нуждающихся в предварительном доказательстве. Так, быть С оо А или С оо В. Поэтому все эти три [термина] например, чтобы пять вещей А, В, С, D, Е не могли со являются различными, как того и требует задача. Далее,, ставить ничего нового, они должны удовлетворять только А©СооА©А©В (по построению), т. е. (в силу следующим способам организации. Во-первых, если А акс. 2) оо А © В. Следовательно, А © С оо А © В. Что есть ViB,BbC,CbDvkDRE;

во-вторых, если А © В оо С и требовалось получить.

и С есть в D, a D в Е;

в-третьих, если А © В оо С, А есть Предложение 24. Найти множество различных [тер BDBB©DOOE. К этому третьему способу относятся минов], таких, что каждый отличен от всех других, указанные выше пять понятий: «равноугольное» А, «рав сколько бы их ни было взято, и таких, чтобы из них нельзя ностороннее» В, «правильное» С, «прямоугольное» D и было составить нового [термина], т. е. [термина], отлич «квадратное» Е. Из них нельзя составить ничего нового, ного от любого [из них].

такого, что уже не совпадало бы с каким-либо из них.

Решение. Берется сколь угодно много любых [терми Ибо «равноугольное равностороннее» совпадает с «правиль нов], отличных друг от друга: А, В, С, D (в силу посту ным» и «равноугольное» содержится в «прямоугольном»^ лата 1), и из них (в силу постулата 2) образуются А © а «равностороннее прямоугольное» совпадает с «квадрат © В оо М, М © С оо N, N © D оо Р. Я утверждаю, чго ным». Отсюда «правильное равноугольное» есть то же А, В, М, N, Р и будут искомыми. Ибо (по построению) самое, что «правильное», а также «правильное равносто из Л и В получим М, и, далее, А или В есть в М, и М — роннее» а «равноугольное прямоугольное» есть «нрямо х в N1 и N — в Р. Следовательно (в силу иредл. 1(5), любой угольное», «правильное же прямоугольное» есть «квад родный и неблагородный. К раздельным относятся также ратное».

и члены различных делений одного и того же целого, кото Схолия к определениям 3, 4, 5, 6. Мы говорим, что рые имеют нечто общее;

например, если делить «металл» понятие рода содержится в понятии вида, индивиды на «благородный» и «неблагородный» и, кроме того, на вида — среди индивидов рода, часть — в целом и даже «растворимый» и «нерастворимый» в крепкой водке, будет что неделимое содержится в континууме, как точка в ли яспо, что «металл, нерастворимый в крепкой водке» и нии, хотя точка и не будет частью линии. Таким образом,, «металл благородный» суть два раздельных [термина].

понятие состояния, т. е. предиката, содержится в понятии Имеем же мы металл благородный, т. е. сохраняющий субъекта. II это положение распространяется на весь уни свой блеск в тигле и все же растворимый в крепкой вод версум. Мы говорим также, что содержащиеся содержатся ке, — такой, как серебро;

и наоборот, имеем металл не в том, в чем они находятся. И в данном случае при таком благородный и нерастворимый в крепкой водке, такой, общем представлении неважно, каким образом те, что как олово.

содержатся, относятся друг к другу или к содержащему Схолия к аксиомам 1 и 2. Поскольку общее знаковое их. Поэтому наши доказательства относятся и к тем [тер искусство (speciosa generalis) есть не что иное, как репре минам],, которые составляют нечто распределенное, как зентация и истолкование комбинаций с помощью знаков все виды вместе составляют род. Далее, все содержащиеся, и оперирование с ними, и поскольку изобретаемые законы которых достаточпо для составления содержащего, т. е.

комбинирования бывают разными, постольку возникают такие, в число которых входят все, входящие в содержа и различные способы вычисления. В данном же случав щее, называются составляющими данное содержащее.

нет никакого смысла принимать во внимание различие^ Например, говорят, что А © В составляет L, если А, /?„ которое состоит единственно в изменении порядка, и для;

L обозначают прямые RS, YX и RX, так как RS © YX оо нас АВ есть то же самое, что и В А. Далее, в данном слу оо RX. Таким же образом RS © SX оо RX. А такие ча чае не имеет никакого смысла повторение, т. е. для нас АА сти, которые комплектуют целое, я обычно называю «ко есть то же самое, что и А. Поэтому настоящее исчисление интегрантными», особенно если они не имеют никаких может быть приложено всюду, где выполняются указан общих частей, так что могут быть названы «сочленами»,, ные законы. Но очевидно, что они выполняются в случав как RS и RX, Отсюда ясно, что одно и то же может быть составления абсолютных понятий, где не имеет смысла составлено многими способами, если те [термины], из ни порядок, ни повторение. Так, сказать: «теплое и свет которых оно составляется, будут сами составными. И да лое» — то же самое, что сказать: «светлое и теплое», а лее, если они могут разлагаться до бесконечности, то и говорить вместе с поэтами: «жаркий огонь» или «белое вариантов композиции будет бесконечно много. Поэтому молоко» — это значит говорить плеоназмы. И «белое мо синтез и анализ целиком зависят от указанных здесь локо» есть не что иное, как «молоко», а «разумный человек» оснований. Далее, если те [термины], которые содержатся или «разумное животное, которое разумно» есть не что в чем-то, будут однородны с тем, в чем они содержатся, иное, как «разумное животное». То же самое происходит,, они будут называться «частями», а содержащее их будет когда некоторые определенные вещи полагаются содержа называться «целым». Если же имеются две какие-либо щимися среди [тех же] вещей. Ибо реальное прибавление части, такие, что может найтись нечто TpeTbet имеющее того же самого является бесполезным повторением. Когда общую часть с одной из них и общую часть с другой,, говорят, что двойка и двойка дают четверку, последняя тогда то, что из них составляется, есть континуум. Отсюда двойка должна отличаться от первой. Если бы она была ясно, как одно рассуждение постепенно возникает из той же самой, ничего нового не получилось бы и случи другого. Далее, я называю «субальтернантами» те [тер лось бы так, как если бы, шутки ради, я пожелал из трех мины], один из которых содержится в другом, как, напри яиц сделать шесть, пересчитав сначала три яйца, затем,, мер, вид в роде, прямая RS в прямой RX. «Раздельными» съев одно из них, — оставшиеся два и, наконец, съев еще я называю те, которые не таковы, как, например, прямые одно, — оставшееся одно. Однако в исчислении чисел и RS и YXX два вида одного а того же родаг металл благо величин А, В или иные знаки не обозначают определен, в данном случае порядок не изменяет порождаемой вещи.

ную вещь, а [обозначают] любую вещь с одним и тем же В свое время потребуется обратиться к порядку. В дан числом конгруэнтных частей. Ведь любые два фута обоз ном же случае RY © YS © SX есть то же самое, что начаются через 2 (если единицей, или мерой, будет фут), YS © RY © SX.

откуда 2 + 2 дает нечто новое — 4, и 3, взятое 3 раза( К предложению 24. Схолия. Если RS и YS различны дает нечто новое — 9. Ибо предполагается, что всегда опе и, более того, разделены, так что ни одно из них не будет рируют различным (хотя и той же самой величины). Иное в другом, то RS © YX oo RX, a RS © RX будет тем жо дело, когда вещь присутствует в других вещах, например самым, что YX ф RX. Ведь во всех случаях составляется когда речь идет о линиях. Пусть движущийся предмет в понятиях прямая RX. Пусть А будет параллелограмм» описывает прямую RY © YX оо RYX или же Р © В оо L В — равноугольник (которые суть раздельные), а С будет движением от R к X. Положим, далее, что тот же [предмет] А © 5, т. е. прямоугольник. Тогда «прямоугольный па возвращается от X обратно к Y и там останавливается.

раллелограмм» будет тем же Хотя он непременно дважды опишет [прямую] YX, или В, B0C самым, что и «равноугольный не произойдет ничего другого в сравнении с тем, если бы прямоугольник»: и то и дру он описал YX однажды. Так что L © В будет тем же, гое есть не что иное, как «пря что и L, т. е. Р © В © В;

или же RY © YX © XY будет моугольник». Вообще, пусть тем же самым, что и RY © YX. Очень важно быть осто будет Мевий — А, Титий — рожным при оценке величины и движения тех [вещей], В, пара, составленная из них которые порождаются из величины и движения порождаю двоих, — С. Тогда Мевий щих или описывающих [вещей], ибо следует остерегаться, будет вместе с этой парой тем как бы при описании одна вещь не выбрала своей траек же, чем будет Титий с этой торией след другой и часть описывающего не заступила парой, ибо в обоих случаях место другой [части];

или же следует отделить его, чтобы ничего иного, кроме данной не полагалось еще раз то же самое. Отсюда также ясно, пары, не производится. Может иметь место и другое ре что компоненты, согласно понятию, которое мы здесь шение, которое более изящно, но и более специально: если используем, могут из своих величин составить величину,, бы А и В имели нечто общее, и это общее было бы дано, и большую, чем величина той вещи, которую они соста было бы дано также то, что каждое из них имеет собствен вляют. Поэтому есть большая разница в составлении вещей ный признак (proprium). Итак, пусть собственным призна и величин. Например, если бы у целой прямой L, или RXt ком данного А будет М, а собственным признаком данного имелись части А, или RS, и В, или YX, каждая из кото В будет N и пусть М © N oo D, общее же им обоим бу рых была бы больше половины данной RX (как если бы RX дет Р. Тогда я утверждаю, что А © D будет оо В © D.

была величиной 5 футов, RS — 4 фута, a YX — 3 фута), то Ибо поскольку АооР®МшВооР@Ы, io A ® D оо было бы очевидно, что величины частей составили бы вели оо Р © М © N и также B@DooP®M@N.

чину 7 футов, большую, чем величина целой [прямой];

и все x же данные прямые RS и YX не составляют ничего другого, кроме RX, т. е. RS @ YX оо RX. Вот почему это реаль ное прибавление я обозначаю через ©, тогда как приба вление величин обозначается через +. Наконец, если реальное прибавление касается многого, то, раз речь идет о вещах, действительно порождаемых, имеется какой-то порядок [порождения], ибо прежде закладывается фунда мент, а потом строится здание. В мысленном же образо вании вещей получается одно и то же, какой бы из ингре диентов мы ни рассматривали прежде других, хотя бы один способ рассмотрения и был полезнее другого. Значит г ПРИМЕЧАНИЯ УКАЗАТЕЛИ ПРИМЕЧАНИЯ Помещенные в настоящем томе гносеологические, теоретико научные, методологические и логические произведения Лейбница за немногими исключениями не были опубликованы при его жизни.

В большинстве своем это наброски, небольшие статьи и трактаты, извлеченные на свет позднейшими издателями из рукописного архива Лейбница, хранящегося в Ганноверской библиотеке. В том вошла также избранная переписка мыслителя. Все публикуемые произведения написаны на латинском и французском языках с вкраплением отдельных слов и фраз на немецком и древнегреческом.

Если не говорить о прижизненных публикациях и отдельных работах, изданных Р. Э. Распе, издание этих произведений на языках оригинала началось лишь во второй половине XVIII в.

Мы имеем в виду издание Л. Дютана: «G. G. Leibnitii opera omnia, nunc primam collecta in classes distributa prae fatigonibus et indicibus exornata, studio Ludovici Dutens». V. I—VI. Genovae, 1768 (в даль нейших ссылках — Дютан, первая (римская) цифра указывает том, доследующие (арабские) — страницы тома). Из публикуемых нами работ в издание Дютана вошли только часть переписки и прижиз ненные публикации. Основная масса предлагаемых вниманию чита теля произведений Лейбница впервые была опубликована только в XIX и начале XX в. Часть из них издана И. Эрдманом: «Godofredi Guiiielmi opera philosophica quae extant latina gallica germanica omnia». Berolini, 1840 (в дальнейших ссылках — Эрдман, цифры указывают страницы издания). Другая часть опубликована К. Гер хардтом: «Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz». Bd. I—VII. Berlin, 1875—1890 (в дальнейших ссылках — Герхардт, первая (римская) цифра указывает том, последующие (арабские) — страницы). В издание Эрдмана вошли и сочине ния, опубликованные Дютаном, а в издание Герхардта — произ ведения, опубликованные как Дютаном, так и Эрдманом. Наконец, в начале нашего столетия Л. Кутюра выпустил солидный том ранее не издававшихся логических работ Лейбница: «Opuscules et frag ments inedits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliotheque royale de Hanovre par Louis Couturat». Paris, 1903 (в дальнейших ссылках — Кутюра, цифры указывают страницы тома).

Что касается переводов сочинений Лейбница на другие языки, то опыт таких изданий невелик. Существует издание переводов на немецкий язык под редакцией Э. Кассирера: «G. W. Leibniz.

Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie ubersetzt von Dr. A. Buchenau. Durchgesehn und mit Einleitungen und Erlauterun gen hrsg. von Ernst Cassirer». Bd. I—II. Leipzig, 1904—1906. В это издание вошла только небольшая часть работ, публикуемых в настоящем томе. Были изданы избранные логические сочинения Лейбница на немецком языке в переводе Ф. Шмидта: «Gottfried Wilhelm Leibniz. Fragmente zur Logik. Ausgewahlt, iibersetzt und ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ СОЧИНЕНИЯ МАРИЯ НИЗОЛИЯ erlautert von Dr. phil. habil. Franz Schmidt». Berlin, Akademie «ОБ ИСТИННЫХ ПРИНЦИПАХ И ИСТИННОМ МЕТОДЕ Verlag, 1960, а также на английском языке в переводе Г. X. Р. Пар кпнсона: «Leibniz. Logical papers. A selection, translated and edited ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ ПРОТИВ ПСЕВДОФИЛОСОФОВ» with introduction by G. H. R. Parkinson». Oxford, 1966. С этими изданиями мы сверялись, делая подборку логических прортзведений На титуле изданного Лейбницем труда Низолия имеется назва Лейбница для настоящего издания. Ряд сочинений Лейбница, ние: «Мария Низолия об истинных принципах и истинном методе публикуемых нами, никогда не переводился на другие языки.

философствования против псевдофилософов четыре книги, посвя Переводы выполнены с языков оригинала (латинского и фран щенные сиятельнейшему барону Бойнебургскому издателем Г. 13.

цузского) по изданиям Герхардта (т. I, III, IV, VI, VII) и Кутюра.

Л. Л., присоединившим к тексту для лучшего его понимания пред Учтены также издания Дютана, Эрдмана и переводные издания варительное рассуждение о цели издания, о том, как дблжно писать Касспрера, Шмидта и Паркинсона. Две работы, уже публиковав философу, а также письмо о том, как примирить Аристотеля с новей шиеся в русском переводе, взяты из издания В. П. Преображенского:

шими философами, и, кроме того, заметки и примечания на полях» «Г. В. Лейбниц. Избранные философские сочинения». Москва, (Франкфурт, 1670). На шмуцтитуле: «Превосходнейшему и сиятель 1908. Перевод их сверен с оригиналом, существенно уточнен и нейшему господину Иоганну Христиану барону Бойнебургскол]у, г.с правлен.

рыцарю и проч., моему дражайшему повелителю издатель Г. В. Л. Л».

В основной текст настоящего тома входит только то, что напи Аббревиатура Г. В. Л. Л. означает: Готфрид Вильгельм Людвиг сано самим Лейбницем, без разъяснений, добавлений и подстрочных Лейбниц. Работа была подготовлена Лейбницем к изданию в период примечаний, принадлежащих издателям. Написанное Лейбпицем на его пребывания во Франкфурте, где он пользовался опекой и друж полях рукописей либо вносится в основной текст (когда это не бой немецкого барона Бойнебурга. Барон высоко ценил молодого нарушает последовательности изложения), либо выносится в текст Лейбница и пророчил ему великое будущее. По просьбе Бойнебурга, примечаний. Так же мы поступали и с теми добавлениями и уточ проявлявшего интерес к гумаиистическому движению, и было нениями, принадлежащими перу самого Лейбница, которые содер предпринято издание труда Низолия. Издание, по-видимому, жатся в подстрочных примечаниях его издателей. Кавычкам в имело успех, так как уже через четыре года Лейбниц выпустил тексте перевода соответствует прописная буква в оригинале. Курси второе издание этой работы с несколько измененным названием:

вом выделены места, напечатанные в издании Герхардта в разрядку, «Мария Низолия философский Аптибарбарус, или Поверженная полужирным или жирным шрифтом или (в некоторых случаях) схоластическая философия...» (Франкфурт, 1674). Уже из этого сплошь прописными буквами, а в издании Кутюра выделенные названия видно, что Лейбниц, в недавнем прошлом приверженец курсивом. Мелкие ошибки и описки Лейбница, а также опечатки университетской схоластики, в духе которой написана его первая в предшествующих изданиях, уже отмеченные и исправленные диссертация («О принципе индивидуации», 1663), в данной работе другими издателями, мы в большинстве случаев не оговариваем.

выступает как критик схоластического метода философствования.

Публикуемые работы Лейбница в оригинале часто не имеют fynoMHHyToe на титуле первого издания письмо (к Якову Томазию) названия. Тогда название либо заимствуется у предшествующих опубликовано в т. 1 наст. изд. Сочинение итальянского гуманиста, издателей (чаще всего у Эрдмана, впервые давшего названия многим крупного филолога XVI в. Мария Низолия было впервые издано работам Лейбница), либо дается авторами настоящих примечаний.

в Парме в 1553 г. и в дальнейшем неоднократно переиздавалось.

Эти случаи оговариваются. Многие работы Лейбница, по сведениям Предисловие Лейбница как отдельное произведение было впервые издателей, в рукописи не датированы. Даты их написания, когда издано Дютаном (IV, ч. I, 36—63). У Эрдмана (55—71) оно помещено это возможно, устанавливаются по косвенным данным.

под названием «Предварительное рассуждение о философском стиле Порядок размещения работ в томе тематический, а в отдельных Низолия». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латин тематических разделах, насколько это возможно, хронологический.

ского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Герхардта (IV 131— Все работы группируются по шести разделам. В I разделе помещено 162).

«Предисловие к изданию сочинения Мария Низолия...». II раздел Годом раньше (в 1669) Лейбниц посвятил барону Бойнебургу охватывает небольшие гносеологические сочинения. III раздел свою работу «Защита Троицы...» (Герхардт IV 111—125). — 54.

включает работы, содержащие критику учения Декарта и карте Т. е. плющом, растущим по стенам. — 55.

зианцев. В IV раздел входит избранная переписка Лейбница, Эти издания были позднее положены в основу «Патрологии» тематически связанная с работами предыдущих разделов. V раздел Ж. П. Миня — 387 томов патриотических и раннесредневековых составляют работы, посвященные вопросам «универсальной науки» христианских текстов, относящихся к философии и теологии («Patro и «всеобщей характеристики». VI раздел состоит из логических logiae cursus completus, ed. J. P. Migne». Parisiis). — 56.

произведений Лейбница.

Крупнейший во времена Лейбница свод юридических сочи При составлении настоящих примечаний частично использованы нений, анонимно изданный в Лионе в 1549 г. под названием «Тгас примечания, содержащиеся в изданиях Герхардта, Кутюра, tatus tractatuum ex van"is interpretibus collectorum» (в 18-ти то Шмидта, Паркинсона и Академии наук ГДР. Примечания к сочи мах). — 56.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.