WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 13 |

«ББК 87.3 Л42 РЕДАКЦИИ ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Редколлегия серии: ...»

-- [ Страница 10 ] --

что есть не-животное, есть не-человек». Но это дает нам Наиболее удобными знаками я считаю числа. С ними только отрицательное [отношение] между родом и видом, очень легко обращаться, они могут быть применены к лю но не между раздельными: « — есть не-s». Т. е., если в дроб бым вещам и отличаются точностью. Характеристические ном термине при опускании числителя получается цель числа каждого данного термина образуются в том случае, ный термин предложения, являющийся знаменателем, когда характеристические числа терминов, из которых этот термин будет отрицательным знаменателем. Более складывается понятие данного термина, будучи помно того: тс равн. Ь». Следовательно, «с равн. —»... 9 женными друг на друга, производят характеристическое число данного термина.

Поэтому необходимо, чтобы в любом истинном обще утвердителыгом предложении характеристическое число субъекта могло точно делиться на характеристическое число предиката. Пусть «Всякое золото есть металл».

Точно так же — «Всякий треугольник есть трехсторон ник». Такого рода предложение говорит только о том, что предикат находится в субъекте, и потому характеристиче ское число предиката находится в характеристическом числе субъекта и будет включаться так, как об этом было сказано, т. е. множители будут входить в результат умно жения, равно как делители — в делимое, ибо результат такого умножения всегда может быть точно разделен на множитель.

Далее, термины бывают положительные или отрица тельные. Например, положительный термин — «человек», отрицательный — «не-человек». Положительных"! термин может быть выражен отрицательно, например «бесконеч ное» (что то же самое, что абсолютно наибольшее), точно так же отрицательный термин может быть выражен поло жительно, как, например, «грех», что есть беззаконие.

Противоречивыми терминами являются те, из которых один положительный, а второй отрицательный по отно шению к этому положительному, например «человек» и «не-человек». В этом случае необходимо соблюдать сло Истинное предложение — такое, предикат которого дующее правило: если даны два предложения с одним и содержится в субъекте, т. е. находится в нем. И если на тем же единичным субъектом, предикатами которых явля место каких-то терминов подставить эквивалентные, т. е.

ются противоречащие термины, то одно из этих предло другие, из которых они составлены, то окажется, что все жений необходимо является истинным, второе — ложным.

термины, эквивалентные предикату, одновременно нахо Я повторяю: с одним и тем же субъектом, например:

дятся среди терминов, эквивалентных субъекту. Неистин «Это золото есть металл», «Это золото есть не-металл».

ное предложение, т. е. ложное, есть такое, где подобного Далее, это единственное предложение (ведь из этих не происходит 2.

двух — «В есть Л» и «В есть не-А» — одно истинно, дру Ложное же предложение есть то же самое, что неистин гое ложно) содержит в себе четыре следующих предло ное. Так что эти два термина, «истинный» и «ложный», жения.

являются противоречивыми. Отсюда и прочие могут быть I. Если истинно предложение «В есть А», тогда ложно доказаны из некоторых таких предложений. Мы можем предложение «В есть яе-А».

подняться еще выше и взять, например, такое: Если пред II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда ложение «В есть А» есть истинное, тогда предложение ложно предложение «.В есть А».

«В есть не-А» есть ложное. И так как это предложение III. Если ложно предложение «5 есть А», тогда истинно «В есть А» в свою очередь является субъектом предло предложение «В есть яе-А».

жения, а предикатом является истинное, отсюда вместо IV. Если ложно предложение «.В есть яе-А», тогда субъекта это предложение «В есть А» напишем р\ а вместо истинно предложение «В есть А».

предиката истинное напишем а. И поскольку «ложное» Т. е., вообще говоря, если одним из терминов услов есть то же самое, что «не-истинное» (из определения тер ного предложения является одно предложение и один мина), постольку появится такое предложение:

атрибут предложения, то другим термином будет другое Если предложение «р есть а» истинное, тогда пред предложение и другой атрибут. Предложениями, следо ложение <ф есть не-а» ложное. Т. е.:

вательно, будут «5 есть А» и «В есть яе-А», атрибутами же их являются «истинное предложение», «ложное предло Если это t ф) предло- I В ;

то это i ($) предло- ( В жение» *. цредложе- I женив < есть I предложе- I женив < есть вио есть 1 есть \ А ние есть | есть \ А Ложное предложение определяется как такое, которое истинное I (а) пстпшюе ложное I (не -а) ложное будет истинным, если в качестве его предиката взять отрицательный термин. Из приведенных выше возникнут т. е., проще говоря, если истинно, что какое-то предло следующие [предложения].

жение истинно, то ложно, что оно ложно. И то же самое I. Если истинно предложение «В есть А», тогда истин в более сокращенном виде: если предложение истинно,, ным будет следующее: «Z? есть ве-ие-А».

то ложно, что оно ложно. Если предложение истинно,, П. Если истинно предложение «В есть яе-А», тогда тогда следующее предложение: «Предложение истинно» — истинно предложение «В есть яе-А», которое является истинно.

тождественным.

Во всяком общеутвердительном предложении предикат III. Если истинно предложение «В есть яе-А», тогда содержится в субъекте и потому характеристическое число истинно предложение «В есть пе-А», также тождествен субъекта может делиться на характеристическое число ное.

предиката.

IV. Если истинно предложение «В есть не-яе-Л», тогда Во всяком частноутвердительном предложении харак истинно предложение «В есть А».

теристическое число субъекта, умноженное на другое Определения.

число, может делиться на характеристическое число преди Противоречивые термины — это те, один из которых ката;

поэтому какое-нибудь частноутвердительное предло образуется присоединением отрицания к другому. Отсюда жение всегда может быть выражено в терминах чисто следует, что их может быть только два и «не-не-Л» — утвердительных и составленных из чисто утвердительных „ это то же самое2 что «А».

у, Сю в таком случае никогда не возникает никакой несопо He-человек будет у — Н.

ставимости.

Всякий человек есть не-камеиь, т. е.:

Я не могу удовлетворительно выразить отрицание ка Н f кого-нибудь термина, например «не-человек», через знак -—у- равн. ——г.

минус, потому что ото будет касаться всего целого термина, не-// не-/ чего в данном случае быть не должно. Ведь когда я говорю п г А не-i/ Некоторое А есть не-Н. Следовательно, -.

«ученый не-умный», я специально говорю, что это ученый, Таким образом, / дает термин, первоначально несопоста ьо не умный, хотя мог бы сказать «умный не-ученый», но вимый, который есть в человеке, а противоречащий ему — в таком случае я говорю нечто иное.

в камне.

Если я скажу «ученый не-умный, не-справедливый», А может быть, вместо чисел удобнее выразить так:

я не могу выразить это формулой -\-d —р —/, ибо полу всякое отрицаемое число отделим от другого знаком «не-», чилось бы +dpj.

например «ученый не-умный, не-справедливый», и будем Можно было бы к числу или к букве присоединять писать «dne-pj», а если только «неумный, несправедливый», знак квадратного корня, ибо несопоставимые термины будем писать «/ не-/?;

». Если же в свою очередь будет от могут быть как-то выражены через несоизмеримые числа, рицаться этот термин — «ученый не-умный, не-справед как, например, а и У а;

подобно тому как «нет-нет» дает ливый», очевидно получится «справедливый, умный не утверждение, так У a У а дает а.

ученый» и будем писать «pj ne-d». Таким образом мы не Однако разница здесь состоит в том, что скорее это будем смешивать отрицаемые термины с утверждаемыми и будем знать, что все делители числа, о котором идет обозначает, что У У а есть а, ибо, если даже сложить речь, суть отрицания. Ведь отрицаемые должны равняться «несправедливый» и «несправедливый», отсюда не полу отрицаемым^ утверждаемые — утверждаемым: в равен чится «справедливый».

стве... Если одно есть целое, а другое — дробь от него, они будут несопоставимы, ибо, помноженные друг на друга, исчезнут, и тогда каким же образом мы сможем судить, что предложение является невозможным, если пе по тому, что результат не может больше делиться ни на один из них?

Конечно же не сможет, если только не произведет новую дробь. Далее, если мы захотим узнать, содержится ли отрицательный термин в каком-нибудь термине, разде лим термин на этот отрицательный, получится противоре чащий отрицательному, т. е. число, которому присущ утвердительный [термин]. Таким образом, ясно, что деление не получается 3.

U.А. «Всякое // есть А», следовательно, «II равн. гА».

Р.А. «Нек. А есть Н», следовательно, «гА равн. vH».

Можем просто вместо U.N. употребить:

U.N. «Пи одно // не есть В», следовательно, «уН пе равн. гВ».

P.N. «Нек. А не есть II», следовательно, «II не равн. гА».

По чтобы выразить это в числах, будем считать, что «не-человек» означает все что угодпо, кроме человека.

Представляется, что это термин единицы, который есть то же самое, что и термин сущего, т. е. любого [существа].

есть счастливый» или «Ни один преступный не есть счаст ливый», то это общие предложения, первое предложе — общеутвердительное, второе — общеотрицательное.

н и е Но если я скажу: «Некоторый преступный есть богатый», «Некоторый благочестивый не есть богатый», то это част ПРАВИЛА, ные предложения, первое — утвердительное, второе — ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ отрицательное. Теперь я перехожу к числам, которыми должны выражаться термины, и приведу соответствующие СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, правила или определения.

О ФОРМАХ И МОДУСАХ (I) Если мы возьмем какое-либо предложение, то вме КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ сто каждого его термина, будь то субъект или предикат, будем писать два числа, одно — отмеченное знаком плюс Я вывел эти правила из более глубокого основания и (+), другое — знаком минус (—). Например, пусть пред с небольшими изменениями могу приспособить их к мо ложение будет: «Всякий мудрый есть благочестивый».

дальным, гипотетическим и любым другим силлогизмам, Число, соответствующее «мудрому», будет +20 —21 \ различным образом приумноженным, продолженным, пре число, соответствующее «благочестивому», будет + 10 — 3.

образованным и видоизмененным, так что из суммы чисел Я буду в дальнейшем называть их характеристическими даже в очень длинных цепях рассуждений будет ясно, числами каждого термина (притом произвольно взятыми).

надежен ли вывод. Поскольку, однако, до сих пор логики Нужно только, чтобы два числа одного и того же термина могли рассматривать только более общие и простые, рас не имели общего делителя, потому что если вместо положенные в определенном порядке аргументы, а все + 20 — 21, замещающего «мудрого», мы поставили бы прочие аргументы были вынуждены нудно в них перево числа +9 — 6 (из которых оба делятся на одно и то же дить, это не без основания отвращало людей от перенесе число, а именно на 3), то такие числа были бы непригодны.

ния правил логиков в практическую область. Кроме того,, Вместо чисел мы можем также воспользоваться буквами,, у меня еще есть способ нахождения определенных харак как в символическом анализе 2. Под буквами может по теристических знаков, которые, будучи применены к ве ниматься любое число, отвечающее тем же условиям;

щам, позволяют судить, справедлив ли аргумент в силу например, если число «благочестивого» будет +а — bt материи или в силу формы;

более того, исходя из того же при этом обязательно а и Ъ должны быть взаимно про принципа могут быть найдены и другие способы, намного стыми, т. е. не иметь общего делителя.

более важные и полезные практически, чем те, которых (II) Истинное общеутвердителъное предложение^ на мне удалось достичь. Но сейчас мне достаточно лишь пример:

изложить простейший способ выражения в числах форм выводов, имеющих широкое хождение в школах.

Всякий мудрый есть благочестивый Во всяком категорическом предложении имеются субъ + 70-33 + 10- ект, предикат, связка, качество, количество. Субъект и •\-cd-e •i-cdh—ef предикат называются терминами. Например, в предложе нии «Благочестивый есть счастливый» «благочестивый» и есть такое, в котором любое характеристическое число «счастливый» суть термины, из которых «благочестивый» субъекта (например, + 70 — 33) может точно,;

т. е. без есть субъект, «счастливый» — предикат, «есть» — связка.

остатка, делиться на характеристическое число с тем же Качество предложения есть утверждение или отрицание.

знаком, принадлежащее предикату (+ 70 на + 10 и Так, предложение «Благочестивый есть счастливый» ут — 33 на — 3);

так что, если + 70 разделить на + 10,> верждает, а другое — «Преступный не есть счастливый» получится 7 без остатка, если — 33 разделить на — 3, отрицает. Количество предложения есть его общность или получится 11 без остатка. И наоборот когда это не полу частность. TaKj когда я говорю: «Всякий благочестивый чается предложение ложно.

г истинного общеотрицательного предложения не входит (Ill) Частноотрицателъное предложение истинно, ко упоминание о различии субъекта и предиката, но доста гда общеутвердптельное не истинно. И наоборот. Напри точно того, чтобы число с одним знаком одного термина мер:

могло делиться на число с другим знаком другого термина, Некоторый благочестивый не есть мудрый. какой бы из этих двух терминов ни был субъектом или предикатом.

+ 10-3 + 70 — (V) Частноутвердителъное предложение истинно, ко + cd — e 4-cdh — ef гда общеотрицательное не является истинным. И наобо рот. Например:

Ясно, что ни +1 0 не может делиться на +70, ни — не может делиться на — 33. Из этих двух недостатков Некоторый богатый есть несчастный, даже одного было бы достаточно, для того чтобы сделать истинным частноотрицательное предложение (либо, что + 11-9 + 5 — то же самое, чтобы сделать обще утвердительное предло +1 — cm жение ложным);

так, если сказать:

потому что ни + 11 и — 14, ни — 9 и + 5 не имеют общего Некоторый мудрый не есть богатый, делителя (иначе любой пары было бы достаточно, для того + 70- + 8-11 чтобы сделать общеотрицательное предложение истинным).

+ cdh — ef + g-f Подобным же образом:

ясно, что + 70 невозможно точно разделить на + 8;

Некоторый мудрый есть благочестивый, этого достаточно, хотя —33 может делиться на — 11.

Теорема 1. Отсюда общеутвердительное и частноотри- + 70 33 + 10- + cdh — е цательное противополагаются друг другу как противоре чивые п потому не являются ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. потому что ни + 70 и — 3, ни — 33 и + 10 не имеют (IV) Истинное общеотрицателъное предложение, на- общего делителя.

пример: Теорема 3. Общеотрицателыюе предложение и частно утвердительное противополагаются друг другу как про IIп один благочестивый не есть несчастный тиворечивые, так что не могут быть одновременно истин +.10- +5- ными или одновременно ложными. Это ясно из сказанного.

•4-cd — е 4-1 — cm Теорема 4. Частно утвердительное предложение может Пыть обращено просто, например: «Некоторый богатый есть такое, в котором два числа с разными знаками и от ость несчастный», следовательно, «Некоторый несчастный носящиеся к разным терминам (как +1 0 и — 14, по ость богатый»;

«Некоторый мудрый есть благочестивый», скольку первое имеет знак плюс, второе — знак минус,;

следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый».

первое взято из субъекта, второе — из предиката) имеют Ясно, что на том же основании, на каком, как мы пока общий делитель (а именно + 10 и — 14 оба могут точно пали, общеотрицательное предложение (которое проти делиться на 2). И наоборот, когда этого нет, предложение воречит данному) обращается просто (см. теор. 2).

ложно.

Таковы дефиниции, или условия, истинных категори Теорема 2. Отсюда общеотрицательное предложение ческих предложений в соответствии с их различным ка может быть обращено просто. Т. е. из предложения: «Ни чеством н количеством, охватывающие основы всего логи один благочестивый пе есть несчастный» — следует: «Ни ческого исчисления, исходя из которых мы теперь с по один несчастный не есть благочестивый». Или наоборот.

мощью одного лишь изложенного нами способа примене Потому что безразлично, как это сказать и какой термин ния чисел докажем наиболее известные логические выводы.

считать субъектом, а какой — предикатом;

ведь в условие Эти выводы бывают или простые, пли силлогистические.

вилу IV), следовательно, — 3 и — 14 не имеют общего де Наиболее известные простые выводы — это подчинение, противоположение, обращение. Подчинением называется лителя (иначе — 3 и + 10 имели бы также общий делитель, выведение частного из общего. вопреки правилу I). Следовательно, — 3 не может делить ся на — 14 (ведь иначе они имели бы общий делитель,, Теорема 5. Подчинение имеет место всегда, т. е. всегда из общего можно вывести частное. потому что делитель делителя есть также делитель дели мого). Итак, — 3 не может делиться на — 14. Следова тельно, частноотрицательное предложение истинно (по Всякий мудрый есть благочестивый.

правилу V). Что и требовалось доказать 3.

+ 70- + 10- Эти два доказательства в высшей степени важны не для + cdh~ef -j-cd — e того, чтобы сделать ясное еще более очевидным, но для того, чтобы заложить основания нашего исчисления и Следовательно, «Некоторый мудрый есть благочестивый».

для постижения гармонии. Во всяком случае, я только Я доказываю это следующим образом: — 33 может делить тогда в полной мере понял, что мною получены истинные ся на — 3 (поскольку это общеутвердительное предло законы исчисления, когда мне удалось построить эти два жение, по правилу II). Следовательно, + 70 и — 3 не име доказательства, от успеха которых зависело все. Смысл ют общего делителя (иначе * + 70 и — 33 имели бы один этого состоит в том, что, рассматривая общие понятия, и тот же общий делитель, что противоречит правилу I).

я прежде всего искал переход от рода к виду: ведь я не Подобным же образом + 70 может делиться на + рассматриваю род как нечто большее, чем вид, т. е. как (по правилу II), следовательно, — 33 и + 10 не имеют целое, составленное из видов, как это обычно делают (и общего делителя (ведь иначе * — 33 и + 70 также имели делают правильно, ибо индивидуумы рода относятся к ин бы общий делитель, что противоречит правилу I). Следо дивидуумам вида как целое к части), но я рассматриваю вательно, поскольку как + 70 и — 3, так и — 33 и + род как часть вида, поскольку понятие вида произво не имеют общего делителя, частноутвердительное предло дится из понятия рода и отличительного признака. На этом жение, а именно: «Некоторый мудрый есть благочести принципе я построил настоящий способ исчисления, по вый» — будет истинным (по правилу IV). (Основание тому что я рассматривал не индивидуумы, а идеи. Однако вывода, обозначенное через *, очевидно для каждого, по на этом пути было чрезвычайно трудное нисхождение от нимающего природу чисел, потому что делитель делителя рода к виду, поскольку это продвижение от части к целому.

есть также делитель делимого. Таким образом, если, на И я укрепил этот путь теми самыми доказательствами, пример, — 33 как третье число и + 10 как делитель с помощью которых продвигаются от общего к частному.

имеют общий делитесь, то это делитель делителя + За подчинением следует противоположение. Противо и числа — 33;

он будет также делителем делимого на + 10, положение бывает или противоречивым, когда два противо а именно + 70. Следовательно, из этого вытекало бы, что положенных предложения не могут быть одновременно — 33 и + 70 имеют общий делитель.) истинными или одновременно ложными, что, как было Так же можно строить доказательство и в случае отри сказано, имеет место менаду общеутвердительным и частно цательных предложений, например:

отрицательным предложениями (теор. 1) и между обще отрицательным и частноутвердительным предложешшми Ни один благочестивый не есть несчастный.

(теор. 3), или противным, когда предложения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновре + 10-3 + 5- + / — cm менно ложными, или подпротивным, когда они могут -\-cd —е быть одновременно истинными, но не могут быть одно временно ложными.

Следовательно, «Некоторый благочестивый не есть не Теорема 6. Общеутвердительное и общеотрицательное счастный». Ибо поскольку + 10 и — 14 имеют общий де предложения противополагаются друг другу как против литель (так как предложение общеотрицательное, по пра ные. Например:

в частноотрицательном предложении. Я не говорю здесь Всякий мудрый есть богатый об обращении через противопоставление, ибо оно вводит + 70 — + 8-11 новый термин. Например: «Всякий мудрый есть благо + cdh — ef +g-f честивый», следовательно, «Тот, кто есть не-благочестл вый, не есть мудрый». Т. е. «Ни один не-благочестивый п Ни один мудрый но есть богатый не есть мудрый». Мы имеем здесь три термина: «мудрый», «благочестивый», «не-благочестивый». Я же веду речь не могут быть одновременно истинными. Потому что, если о простых выводах, в которых сохраняются те же тер первое и второе одновременно истинны, из второго будет мины. Кроме того, нет никакой необходимости в такого следовать;

«Некоторый мудрый не есть богатый» (по теор.5), рода обращении для доказательства фигур и модусе i?

первое же было: «Всякий мудрый есть богатый». Следова силлогизмов. И свойства такого рода неопределенных тер тельно, два этих предложения будут одновременно истин минов, как «не-благочестивый», «не-несчастный» и т. д., ными вопреки теореме 1. Однако они могут быть одно должны и могут быть доказаны с помощью нашего исчисле временно ложными. Потому что может оказаться, что ния отдельно, точно так же как и модальных предложе ни + 70 не может делиться на + 8 (следовательно, первое ний. Ведь они имеют много специфического, и, если ис ложно, по правилу II), ни + 70 и — 11 и — 33 и + 8 но пользовать их, силлогизм может иметь четыре термина имеют общих делителей (следовательно, второе ложно, и все же быть правильным 4;

имеется и многое другое, по правилу IV). (Можно было бы взять и другой при что уже не относится к данному вопросу, потому что цель мер, где число, которое заменяло бы — 33, не могло бы паша состоит в том, чтобы с помощью исчисления пока делиться на число, заменяющее — 11, но результат был бы зать общие модусы и фигуры трехтерминных категориче тот же.) ских силлогизмов.

Теорема 7. Частноутвердительное и частноотрицатель Теорема 8. Общеутвердительное предложение может ное предложения находятся в подпротивном противополо обращаться через ограничение. «Всякий мудрый есть жении друг к другу, т. е. могут быть одновременно истин благочестивый». Следовательно, «Некоторый благочести ными, но не одновременно ложными. Например: «Неко вый есть мудрый». Ибо раз «Всякий мудрый есть благоче торый мудрый есть богатый» и «Некоторый мудрый не есть стивый», следовательно (по теор. 5), «Некоторый мудрый богатый». Это следует из сказанного выше, поскольку об есть благочестивый». Следовательно (по теор. 4), «Неко щим предложениям с противоположными знаками противо торый благочестивый есть мудрый».

полагаются как противоречивые частные (по теор. 1, 3);

От простых выводов, в которых участвуют только два отсюда если первые истинны, то вторые ложны, и наобо термина, я перехожу к трехтерминным выводам, т. е. к ка рот. Но первые смогут быть одновременно ложными тегорическим силлогизмам. Но тогда требуется несколько (по теор. 6), следовательно, вторые — одновременно истин больше внимания к выбору подходящих чисел для терми ными. Первые не могут быть одновременно истинными нов, потому что один и тот же термин, а именно средний, (по той же теор. 6), следовательно, вторые не могут быть присутствует в обеих посылках и потому его характеристи одновременно ложными.

ческие числа должны быть приспособлены к правилам Обращение бывает или простое, или через ограничение.

каждой посылки. Для этого средний термин прежде всего Простое обращение имеет место в общеотрицательном должен быть приспособлен к одному из крайних, к боль предложении, по теор. 2 («Ни один благочестивый не есть шему или к меньшему, а затем другой крайний должен несчастный», следовательно, «Ни один несчастный не есть быть приспособлен к нему. Здесь следует заметить, что благочестивый», или наоборот), и в частпоутвердительном, лучше приспосабливать субъект к предикату, а не наобо по теор. 4 («Некоторый богатый есть несчастный», следо рот, как это станет ясным из вышеприведенных правил.

вательно, «Некоторый несчастный есть богатый», и наобо Таким образом, если существует какая-то посылка, в ко рот). Обращение через ограничение имеет место в обще торой средний термин является субъектом, нужно начать утвердительном предложении, как я ото сейчас покажу.

с нее и, взяв произвольно числа ее предиката2 приспосо Ни то ни другое обращение (в силу формы) не имеет места 18 Лсйбииц, I. бить к ним числа субъекта, т. е. среднего термина. Когда таким образом найдены числа среднего термина, к ним нужно приспособить также числа другого термина во вто рой посылке. Когда мы получили таким образом характе ристические числа большего и меньшего терминов, стано ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ вится ясным, подчиняются ли они закону, предписывае мому формой заключения, т. е. выводится ли заключение (1) «,А включает В», или «В включается в А», означает, из посылок в силу формы. Но для облегчения выбора что предикат В универсально утверждается относительно чисел я укажу некоторые четкие правила 6.

субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедли вого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.

(2) «А исключает В», или «5 исключается из А», озна чает, что предикат В универсально отрицается относитель но субъекта А. Так, «справедливый» исключает «несчаст ного», т. е. ни один справедливый не есть несчастный.

(3) Кто отрицает, что А включает В, тот относительно некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. выска зывает частноотрицателъное [предложение]. Другими сло вами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается «счастливый», тот утверждает, что некоторый справедли вый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедли вый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет), тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справед лив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый» заключал бы «счастливого», что противоречит условию.

(4) Кто отрицает, что А исключает В, тот относи тельно некоторого субъекта А утверждает предикат В, т. е. высказывает частноутвердителъное [предложение].

Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый», тот утверждает, что есть некий мудрый, который есть счастливый.

(5) Если из нескольких высказываний следует новее высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается посредством сведения *.

(6) Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверж дает то, что отрицает другое) не могут быть ни одновре менно истинными, ни одновременно ложными, и это назы вают противоположением.

(7) Если из общего следует частное той же природы, то это называют подчинением. Аименно: если А включает/?, т. е. (в силу п. 1) если всякое А есть В, то отсюда следует, что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А есть В. И наоборот^ если А исключает В^ т. е. (в силу 18* п. 2) если пи одно А не есть В, то отсюда следует, что А жении терминов ВС, АВ, АС в случае включения полу не включает В, т. е. (в силу п. 3) некоторое А не есть В.

чим ааа 4, откуда подчинением получим aai. В случае (8) Если А исключает В, тогда в свою очередь В исклю исключения будем иметь еае, откуда подчинением полу чает А. Это служит основой простого фактического обраще чим еао. Но поскольку еВС может быть выведено из еСВ, ния. Ведь отсюда (в силу 2), если ни одно А не есть В, то отсюда получим еСВ, аАВ, еАС, и в результате подчине то и ни одно В не есть А, и (в силу 4) если некоторое Л ния будем иметь: еСВ, аАВ, оАС.

ость В, то и некоторое В есть Л.

(19) Сформулируем второе правило: средний термин, (9) Если А включает В, тогда Z? не исключает А, от исключенный из субъекта, указывает также, что предикат, куда проистекает обращение через ограничение. Всякое А включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем есть В, следовательно, некоторое В есть А.

иметь: аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус (10) Однако следует заметить, что как подчинение,, (в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из мо так и обращение могут доказываться и посредством силло дуса аСВ^ еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу гизмов 2.

по этому правилу.

(12) 3 Простой категорический силлогизм есть тот, ко (20) Итак, мы имеем, следовательно, 10 модусов по торый выводит нечто о включении одного в другой или правилам 1 и 2. Из любого из этих [модусов] получаются исключении одного из другого двух терминов на основа 1еще] два посредством сведения, поскольку отрицанием нии данных о включении или исключении третьего отно заключения 5и утверждением одной из посылок отрица сительно каждого из этих двух в отдельности.

ется другая. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20;

(13) Включающее включающего есть включающее вклю в итоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за вы ченного. Другими словами, если А включает В, а В вклю водимые предложения брать те, из которых они сами сле чает С, то и А будет включать С.

дуют, т. е. обращенные просто. Поскольку же в действи (14) Включающее исключающего есть исключающее тельности имеется не более 24 модусов, как мы показали исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С, в другом месте, постольку необходимо чтобы некоторые г то и Л исключает С.

повторялись дважды.

(15) Включающее исключающего есть исключенное исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С, то С исключает А. Это следует из предыдущего, если вос пользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот по лучим, что исключенное А включенного В есть исключаю щее А включающего С. В исключает А, А С включает В.

Следовательно, А исключает С.

(16) Исключающее включенного есть исключающее включающего, т. е. если А исключает В, а С включает В, то А исключает С. Это самоочевидно.

(17) Если А исключает В, а С включает В, то С исклю чает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8.

Отсюда, если поменять С и А, будет: если А включает В, а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее исключенного есть исключающее исключающего.

(18) Итак, сформулируем первое правило: средний тер мин, включенный в субъект, указывает также на включе ние (или исключение) предиката, включенного в него (или исключенного из него). Отсюда при данном располо из тех, что называется В». Так совершенствуется логиче ская наука, переходя от предикации к тождеству.

(8)1 В данных примерах А есть субъект, В — предикат.

Такого рода предложения называются категорическими.

(9) Таким образом, в указанном смысле ясно, что вся кое утвердительное предложение (и только такое) имеет МАТЕМАТИКА РАЗУМА частный предикат, по п. 3 и 4.

(1) Законы категорических силлогизмов можно наи- (10) И всякое отрицательное предложение (и только лучшим образом доказать сведением к рассмотрению тож- такое) имеет общий предикат, по п. 5 и 6.

дественных и различных. Ведь в предложении или выска- (11) Само предложение получает наименование общего зывании мы произносим обыкновенно два или тождествен- или частного от общего или частного характера субъекта.

ных, или различных [термина].

(12) Силлогизмы,, называемые простыми категорически (2) Термин (например, «человек») в предложении вос- ми, выводят из двух предложений третье, что осуще принимается или как общий — о любом человеке, или как ствляется благодаря двум принципам, первый из которых частный — о некотором человеке. гласит: тождественные третьему тождественны друг другу, (3) Когда я говорю: «Всякое А есть В», я имею в виду, например если L тождественно М и М тождественно Nt что любое из тех, что называется А, есть то же самое,, io L и N тождественны.

что и нечто из тех, что называется В. Это предложение (13) Второй принцип сводится к тому, что, если два называется общеутвердшпельным.

различны между собой и один тождествен третьему, вто (4) Когда я говорю: «Некоторое А есть В», я имею рой отличен от третьего. Например, если L тождественно в виду, что что-то из тех, что называется А, есть то же М и М отлично от N, то L и N также различны.

самое, что и нечто из тех, что называется В. И это пред (14) Если же L отлично от М и N также отлично от М„ ложение есть частноутвердителъное.

отсюда не известно, тождественны ли L и N или нет, (5) Когда я говорю: «Ни одно А не есть В», я имею и может оказаться, что L тождественно N, но также и в виду, что любое из тех, что называется А, отлично от что L отлично от N.

любого из тех, что называется В, и это есть общеотрица (15) Отсюда сразу следует вывод, что из двух отрица тельное предложение.

тельных предложений не может быть построен силлогизм;

(6) Наконец, когда я говорю: «Некоторое А не есть B» ибо здесь утверждалось бы, что L отлично от М и М также v я имею в виду, что что-то из тех, что называется А, от отлично от N.

лично от любого из тех, что называется В, и это предло Например, если я говорю: «Ни один человек не есть жение называется частноотрицательным. Отсюда в утвер камень», «Ни одна собака не есть человек», смысл таков,, дительных [предложениях] в силу формы предикат част что любой человек отличен от любого камня, любая собака ный, в отрицательных — общий.

отлична от любого человека, и, таким образом, здесь нет Могло бы быть и «Всякое А есть всякое В», т. е. все, никакого основания для сравнения собаки и камня и вы что называются А, суть те же, что называются В, т. е.

ведения отсюда, тождественны ли они или различны.

предложение взаимообратимое, но в наших языках оно Это подобно тому, как если бы я сказал: «Некоторая со не встречается. Подобным же образом мы не говорим:

бака не есть человек», ибо я во всяком случае утверждаю, «Некоторое А есть то же, что и все В», ибо это мы выра что некоторая собака отлична от любого человека.

жаем, когда говорим: «Все В суть А». Было бы бесполез (16) Ясно также, что в простом категорическом силло ным говорить: «Ни одно А не есть некоторое В», т. е. что гизме есть три термина;

приводя нечто третье, которое мы любое из тех, что называется А, отличается от некоторых сопоставляем с первым и вторым, мы пытаемся найти спо пз тех, что называется В, ведь это ясно само собой, если соб сопоставления друг с другом крайних терминов.

только В не единично;

значительно лучше сказать: «Неко (17) Предложение, которое мы выводим из двух при торые из TeXj что называется А, отличны от некоторых нятых^ называется заключение;

его субъект обычно назы торого был указан в п. 13. А именно: если L тожде вают меньшим термином,, предикат — большим терми ственно М и М отлично от N, то L отлично от N.

ном, третий из терминов, который служит для сравнения (22) Существуют четыре фигуры простых категориче отих крайних, называется средний.

ских силлогизмов, различающиеся по положению сред (18) Два предложения, из которых мы выводим третье, него термина. Пусть меньший термин будет В, средний — а именно заключение, называются посылками, в одной из С, больший — D. Заключение всегда — BD. Средний тер которых меньший термин, а в другой больший сопостав мин может быть субъектом в первой посылке и предика ляются со средним. Посылка, содержащая больший тер том во второй, либо предикатом и в той и в другой, либо мин, называется большее предложение, содержащая мень субъектом и в той и в другой, либо предикатом в первой, ший термин — меньшее предложение. Средний термин на а субъектом во второй. Обычно мы ставим большее пред ходится в каждой из них.

ложение на первое место, меньшее предложение — на (19) Отсюда ясно, что средний термин по крайней мерс второе.

в одной из посылок должен быть общим, ибо мы не исполь Фигура I. CD. ВС. ВП.

зуем какое-то определенное содержание термина, но не Фигура II. DC. ВС. BD.

определенно либо все, либо некоторое содержание. Так,, Фигура III. CD. СВ. BD.

если средний термин в обоих случаях частный, нельзя Фигура IV. DC. СВ. BD.

точно сказать, что содержание среднего термина, исполь Любая ли из этих фигур правильна и по каким законам, зуемое в одной посылке, то же самое, что и содержание будет ясно из дальнейшего.

среднего термина в другой, и поэтому нельзя сделать ни (23) Гласные буквы А, Е, I, О обозначают у нас каче какого заключения о тождественности или различии край ство предложений (т. е. утвердительные они или отрица них. Например, если кто-нибудь скажет:

тельные) и количество (т. е. общие или частные) ! «Некоторый человек есть счастливый), А обозначает общеутвердительное «Всякий ученый есть человек», Е общеотрицательное отсюда нельзя сделать никакого вывода. Ибо это то ЖР,, / частноутвердительное что сказать: «Некоторый человек есть то же самое, что О частноотрицательное и некоторый счастливый» и «Всякий ученый есть то же (24) Количество субъекта и количество предложения самое, что и некоторый человек». Так как здесь дважды совпадают, как и количество предиката и качество предло встречается- «некоторый человек», то вполне может ока жения, по п. 9, 10, И. S будет обозначать общее, Р — заться, что в одной посылке имеется в виду человек, от частное, V, Y, W — неопределенное. Количество предло личный от человека в другой посылке, а поэтому отсюда жения будет обозначаться знаком субъекта, качество — невозможно привести никакого аргумента для сопостав предиката. Таким образом, SBSD обозначает общеотри ления «ученого» и «счастливого», так чтобы сделать вывод цательное предложение, SBPD — общеутвердительное, о некотором или обо всяком ученом, тождествен ли он IBSD — частноотрицательное, IBID — частноутверди со всяким либо с некоторым счастливым или отличен.

тельное 2.

(20) Также легко понять, что термин, частный в по (25) Во всяком частно утвердительном предложении, сылке, не становится общим в заключении, ибо в заклю и только в таком, оба термина частные, ибо субъект частный чении не известно, является ли нечто тем же самым или (п. 11) и предикат частный (п. 9).

отличным, если неизвестно, тождественно ли оно сред Королларий. Следовательно, когда термин общий, пред нему термину в посылке или отлично от него. Таким обра ложение или общее, или отрицательное.

зом, если мы сопоставляем только некоторое содержание (26) В общеотрицательном предложении оба термина термина, нельзя сделать вывод ни о чем, кроме того, что общие — и субъект (п. 11) и предикат (п. 10).

мы сопоставили.

(27) Если меньший термин в посылке частный, заклю (21) Не менее ясно, что если одна посылка отрицатель чение частное, потому что крайний термин, частный в по ная, то и заключение отрицательное, и наоборот, потому сылке является также частным в заключении (п. 20);

что тогда имеет место ют ход рассуждения, принцип ко- х меньший же, будучи частным в заключении, поскольку вердительным (п. 21), поскольку заключение утвердитель он является его субъектом (п. 17), делает частным и за ное. Следовательно, средний общий термин в большем ключение (п. 11).

предложенип не может быть предикатом, но должен быть Королларий. Если заключение общее, меньший термин субъектом. Следовательно, когда средний термин будет всюду общий.

предикатом в меньшем предложении и субъектом в боль (28) Если больший термин в посылке частный, заклю шем, силлогизм будет строиться по первой фигуре.

чение утвердительное;

ибо он будет частным в заключении (32) Два частных предложения не составляют правиль (п. 20), но там он является предикатом (п. 17), следова ного силлогизма. Ибо всегда одна из посылок утвердитель тельно, заключение утвердительное (п. 9).

ная (п. 15);

если, следовательно, две посылки частные, Королларий. Если заключение отрицательное, больший одна из них частно утвердительная;

но оба ее термина, термин всюду общий.

т. е. крайний и средний, — частные (п. 25). Следователь (29) Если заключение отрицательное,большее предло но, средний является общим в другой посылке (п. 19);

жение или общее, или отрицательное. Ибо если заключе но так как она также частная (по предположению), средний ние отрицательное, больший термин всюду общий (королл.

общий термин не может быть в ней субъектом (п. 11), сле п. 28). Следовательно, и в большем предложении. Отсюда довательно, он является в ней предикатом;

таким образом [предложение] будет или общее, если больший термин ока (п. 10), посылка отрицательная. Крайний термин является зывается в нем субъектом (п. 11), или отрицательное, субъектом, и, поскольку предложение частное, крайний если больший термин в нем есть предикат (п. 10) 3.

термин будет частным (п. 11);

следовательно, оба крайних (30) Если меньшее предложение отрицательное, боль являются частными, следовательно (п. 20), они являются шее предложение общее. Ибо большее — утвердительное частными и в заключении. Следовательно, заключение (п. 15) и, кроме того, заключение отрицательное (п. 21);

будет частноутвердительным (п. 25), что абсурдно, так следовательно, больший термин в нем общий, а следова как одна из приведенных посылок отрицательная и, следо тельно, и в большем предложении (п. 21), следовательно, вательно (п. 21), заключение является отрицательным.

большее предложение (п. 29) общее 4.

(33) Если та или другая посылка частная, заключение Королларий 1. Следовательно, если большее предло частное, т. е., если заключение общее, обе посылки общие.

жение частное, меньшее — утвердительное (но обраще Ибо если заключение общее, меньший термин всюду об нию предыдущего предложения).

щий (королл. п. 27), следовательно, он общий и в меньшем Королларий 2. Ие существует силлогизма, в котором предложении. Но если заключение также утвердитель большее предложение есть частноутвердительное, а мень ное, меньший термин является там субъектом (п. 31);

сле шее — общеотрицательное, т. е. не существует модуса IEO.

довательно (п. 11), меньшее предложение является общим (31) Если заключение общеутвердительное, силлогизм и средний термин там есть предикат, следовательно, сред должен относиться к первой фигуре. Ведь заключение ний термин там частный (п. 9). Следовательно, средний является общим (по предположению). Следовательно, термин есть общий в большем предложении (п. 19), но там меньший термин в кем общий (п. 11). Следовательно, он является субъектом (п. 31), следовательно (по п. 11)( меньший термин является общим в меньшем предложе и большее предложение также является общим. Следова нии (п. 20), но оно утвердительное (п. 21), потому что тельно, мы доказали наше положение для случая, если заключение (по предположению) утвердительно. Следо заключение общеутвердительное. Если же заключение вательно, общий термин не является в нем предикатом общеотрицательное, оба крайних термина общие (п. 26).

(п. 10);

следовательно, меньший термин есть субъект Следовательно, нет частноутвердительной посылки (п. 25), в меньшем предложении. Таким образом, средний термин а если есть частная посылка, то она только частноотрица в нем есть предикат;

откуда, поскольку предложение тельная. Следовательно (по п. 15 и 31), другая посылка должно быть утвердительным (п. 9), средний термин в нем общеутвердительная. Крайний термин в ней, являясь об частный;

следовательно (п. 19), средний термин в большем щим (как было указано), будет субъектом (п. 9 и 11).

предложении будет общим1 а большее предложение — ут Следовательно^ средний термин в этой посылке будет пре т. е. во второй фигуре, заключение должно быть отрица дикатом и частным (п. 9). Следовательно (п. 19), в другой тельным. Ибо средний термин в одном случае должен посылке, а именно в частноотрицательной, он будет об быть общим (п. 19), но общий предикат делает предложе щим и, следовательно, будет в ней предикатом (п. 10).

ние отрицательным (п. 10), следовательно, одна из по Следовательно, крайний термин в ней будет субъектом, сылок отрицательная. Следовательно (п. 21), заключение но он общий, поэтому также абсурдно, что посылка должна отрицательное.

быть частноотрицательная. Таким образом, ни одна по Королларий. Отсюда, если заключение утвердитель сылка не может быть частной, будет ли заключение обще ное, средний термин где-то является субъектом.

отрицательным или общеутвердительным. Что и следовало (38) В той же фигуре большее предложение всегда об доказать.

щее. Ведь поскольку заключение отрицательное (п. 37), Схолия. Если заключение частное, из этого пе следует, больший термин в нем является общим (п. 10);

следова что и посылка является частной, ибо всякая общая по тельно, и в большем предложении он общий (п. 20), но сылка одновременно является имплицитно частной 5. Но в нем он — субъект (по предположению). Следовательно следует, что если заключение отрицательное, то и по (п. 11), и самое предложение он делает общим.

сылка отрицательная.

(39) Когда средний термин всюду является субъектом, (34) Когда больший термин является субъектом в по т. е. в третьей фигуре, заключение должно быть частным.

сылке и заключение отрицательное, большее предложение Допустим, что заключение общее, следовательно, мень общее. Ведь поскольку заключение отрицательное, его ший термин в нем является общим, следовательно (п. 20), предикат является общим (п. 10), а именно (п. 17) большим он также общий и в меньшем предложении. Но в меньшем термином. Следовательно, он также является общим в боль предложении он является предикатом (по предположе шем предложении (п. 20), будучи в нем субъектом (по нию). Следовательно, меньшее предложение будет отри предположению). Следовательно (п. 11), само большее цательным (п. 10). Следовательно (п. 21), и заключенно предложение общее. Что и требовалось доказать.

отрицательное, следовательно, и больший термин в заклю Королларий. Отсюда, когда больший термин является чении общий (п. 10). Следовательно, больший термин субъектом в посылке, а большее предложение частное, за- также и в большем предложении является общим (п. 20).

ключение утвердительное. Но в нем он — предикат (по предположению). Следо (35) Когда болъщий термин является предикатом в по- вательно (п. 10), большее предложение будет также отри сылке, а заключение отрицательное, большее предложе- цательным. Таким образом, обе посылки отрицательные,, ние отрицательное. Ибо, повторив сказанное в предыду- что абсурдно по п. 15. Итак, когда средний термин всюду щем доказательстве, имеем, что больший термин является является субъектом, заключение должно быть частным.

в нем предикатом (по предположению). Следовательно Что и требовалось доказать.

(п. 10), само большее предложение отрицательное.

(40) Когда средний термин является то субъектом, то Королларий. Отсюда, когда больший термин является предикатом, если посылка, в которой он является преди предикатом в посылке, а большее предложение утверди катом, утвердительная, другая посылка будет общей. Ведь тельное, заключение также утвердительное.

в первой средний термин будет частным (п. 9). Следова (36) Когда меньший термин является предикатом в по тельно, во второй — общим (п. 19). Но в пей он — субъект сылке, а заключение общее, меньшее предложение отри (по предположению). Следовательно, само предложение цательное. Ибо если заключение общее, меньший термин будет общим (п. 11).

в нем является общим (п. 11), а следовательно, и в по Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если большая сылке (п. 20), но в ней он является предикатом (по предпо посылка утвердительная, меньшая является общей.

ложению). Следовательно (п. 10), она отрицательная.

Схолия. В случае первой фигуры выводить королла Королларий. Следовательно, когда меньший термин рий бесполезно, но, если его сформулировать, он зву является предикатом в посылке, а меньшее предложение чал бы так: в первой фигуре, если меньшая посылка утвер утвердительное, заключение является частным.

дительная, большая — общая;

это действительно верно$ (37) Когда средний термин всюду является предикатом,^ хотя этого недостаточно, поскольку меньшая посылка (46) В четвертой фигуре не бывает одновременно мень всегда утвердительная и... шее предложение частным, а большее — утвердительным.

(41) Когда средний термин есть то субъект, то преди Допустим, что это имеет место, тогда большее будет кат, если посылка, в которой он является субъектом, WDPC, меньшее PCWB;

но в таком случае средний тер частная, другая будет отрицательной. Доказывается та мин С в каждом из них является частным, что противоре ким же образом.

чит п. 19. Это может быть выведено также в качестве корол Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если мень лария из п. 40 или 41 10.

шая посылка частная, большая будет отрицательной.

(47) Следовательно, любая фигура имеет два ограни Схолия. Каждое из этих предложений может соеди чения: в первой — большее предложение общее, мень няться с другим, поскольку одно просто обращается в дру шее — утвердительное;

во второй — большее предложе гое. А именно, не могут одновременно быть утвердитель ние общее, заключение отрицательное;

в третьей — мень ной та посылка, в которой средний термин есть предикат,;

шее предложение утвердительное, а заключение частное.

и частной 7 — та, в которой он — субъект.

Два ограничения на четвертую фигуру получаются как (42) В первой и третьей фигурах меньшее предложе в п. 45 и 46.

ние утвердительное. Ведь если бы меньшее предложение (48) Общеутвердительное заключение имеется только было отрицательным, неизбежно и заключение было бы в первой фигуре. Вторая и третья фигуры исключаются отрицательным (п. 21), а когда заключение отрицательное (п. 37 и 39). Кроме того, меньший термин является общим я больший термин есть предикат в посылке (как в первой в заключении (н. 11), следовательно, и в меньшем предло и третьей фигурах, п. 22), также отрицательное и большее жении (п. 20). Но оно утвердительное (п. 21), следова предложение (п. 35). Следовательно, как большая, так и тельно, его предикат частный (п. 9);

следовательно, мень меньшая посылки были бы отрицательными вопреки п. 15.

ший общий термин является в нем не предикатом, а субъек (43) В первой фигуре большее предложение является том, что не имеет места в четвертой фигуре (п. 20). Сле общим. Ведь в ней меньшее предложение утвердительное довательно, остается только первая фигура.

(п. 42). Следовательно, и средний термин есть предикат Затем следует перейти к перечислению модусов и до меньшего предложения (п. 22), следовательно, средний казать четыре модуса первой фигуры;

из них будет дока термин в ней является частным (п. 9). Следовательно, зано подчинение принятием тождественного предложения.

средний термин является общим в большем предложении.

Так получаются два оставшихся модуса первой фигуры.

Но средний термин в большем предложении есть субъект Из шести модусов первой фигуры посредством сведения (п. 22). Следовательно (п. 11), большее предложение есть доказываются шесть модусов второй и шесть модусов общее. Это следует также из п. 40 и 42.

третьей, и одновременно доказывается, что существует (44) Если средний термин есть предикат меньшего столько же модусов второй и третьей фигур, сколько и предложения, большее предложение является общим.

первой. Модусы четвертой доказываются из первой через Ведь если средний термин есть предикат меньшего пред обращение, и те, которые были доказаны, дают остальные ложения, будет первая или вторая фигура (п. 22). Но посредством сведения и. Следует подчеркнуть, что не су в первой фигуре большее предложение общее (п. 43), и ществует большего числа модусов и что это известно не во второй фигуре большее предложение также общее из перечисления неправильных модусов, а из законов пра (п. 38). Следовательно, это то, что нужно было доказать.

вильных. Например, в первой фигуре посылки SCWDX (45) В четвертой фигуре не являются одновременно 4BPD дают:

большее предложение частным, а меньшее — отрицатель, \ A Barbara л АА SBPD ным. Допустим, здесь, по п. 24, большее предложение \ I Barbari будет частным PDWCt а меньшее — отрицательным WCSB*, SCPD \ PBPD i Darii PBPD AI тогда отрицательное заключение будет PBSD, но это „. ( Е Celarent SBPD ЕА SCSD абсурдно, потому что (п. 20) не может быть PD в боль \ О Celaro PBPD шем 9 предложении и SD в заключении.

EI О Ferio 55S _J — дон, а выведенные из них вычисления означают абсолют ные истины. Ведь эти вычисления выражают такую связь между принятыми символами и такие вытекающие отсюда формулы, которые обозначают и связи вещей (которые остаются одними и теми же, какие бы символы ни были опыт приняты). Было бы полезно также, чтобы символы выби УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ рались таким образом, чтобы из немногих допущении (1) Пусть общеутвердителъное предложение будет вы- легко можно было вывести многое, что стало бы возмож ражаться нами в данном рассужденпи следующим образом: ным, если бы символы соотносились с простейшими эле а есть Ъ, или: (Всякий) человек есть животное. ментами мышления.

Мы, следовательно, всегда будем подразумевать, что (6) Если что-либо может быть всюду подставлено вме впереди стоит знак общности. Предложений отрицатель- сто другого с сохранением истинности, то и это другое ных, частных и гипотетических пока не будем касаться. может быть в свою очередь всюду подставлено вместо (2) Предложение, истинное само по себе: первого с сохранением истинности. Например, поскольку аЪ есть а, или: (Всякое) разумное животное есть жи- всюду вместо «плоской треугольной фигуры» может быть вотное. подставлен «трехсторонник», то и, наоборот, вместо «трех аЪ есть Ь, или: (Всякое) разумное животное есть разум- сторонника» может всюду быть подставлен «треугольник».

ное;

(или опусканием Ъ) Ибо я утверждаю, что если даны а и Ъ и b может повсюду а есть а, или: (Всякое) животное есть животное. подставляться вместо данного а, то и а может повсюду под ставляться вместо данного Ъ. Это я доказываю так. Возь (3) Следование, истинное само по себе:

мем ли мы предложение «Ь есть с» или «d есть Ы, я утверж ^Если а есть bub есть с, след., а есть с, или: если (вся даю, что в них можно подставить а, так как если предпо кий) человек есть животное и (всякое) животное есть суб ложить, что подстановка невозможна, т. е. что нельзя станция, след., (всякий) человек есть субстанция.

(4) Отсюда следует: сказать «а есть с» и «d есть а», то последние два предло Если а есть bd и b есть с, след., а есть с. (Всякий) чело- жения будут ложными;

следовательно, в любом случае век есть разумное животное. (Всякое) животное есть суб- будут истинными такие два предложения: «Ложно, что а станция. Следовательно, (всякий) человек есть субстанция. есть с» и «Ложно, что d есть а». Но Ъ может быть подстав лено вместо а, по предположению. Следовательно, будут Доказывается это так:

истинными и такие два предложения: «Ложно, что Ъ есть с» Если а есть bd, по предположению, и bd есть Ь, со и «Ложно, что d есть Ь», что противоречит условию, ибо гласно (2), тогда а есть Ь, согласно (3). Опять-таки если последние были приняты как истинные. Таким образом, а есть b (как мы приняли) и Ъ есть с (по предположению), то а есть с, согласно (3). утверждение доказано. То же самое может быть доказано и иным способом.

(5) Предложение является истинным, если оно полу чается путем вывода из того, что принято и что само по (7) Тождественные суть те, одно из которых может себе истинно.

быть подставлено вместо другого с сохранением истинно Замечание. Даже если некоторые предложения при- сти, как, например, «треугольник» и «трехсторонник», нимаются по произволу людей, как в случае определения «четырехугольник» и «четырехсторонник».

терминов, истина, получаемая из них, отнюдь не произ- (8) Все предложения (общеутвердительные, с кото вольна. Ведь по крайней мере абсолютно верно, что за- рыми мы здесь только и имеем дело), в которые входит ключения, полученные из принятых определений, или, данная буква а, могут быть редуцированы к следующим что то же самое, связь между заключениями или теоре- формам:

мами и определениями или произвольными гипотезами, а есть d абсолютно истинны. Это очевидно в случае чисел, где зна ab есть е ки и десятичные периоды установлены но произволу лю с есть а, 5( дать: «Всякое животное есть человек». Поэтому предложе каким бы большим ни казалось их многообразие.

ние «aft есть с» нельзя редуцировать к более простому, а есть d в которое также входило бы а. Остальные же — можно, а есть fg, редуцируется к а есть d, если положить* как явствует из сказанного.

что fg есть d;

(9) Если а есть / и / есть о, то а и / будут тождественны, а есть /Ар\ редуцируется к а есть d, если положить, т. е. каждое из них может быть подставлено вместо дру что fhfi есть d, т. е. h$ есть g и fg есть d и т. д.

гого. Это доказывается так. Сначала покажем, что / всегда aft есть е может подставляться вместо данного а. Разумеется, в силу aft есть ik, редуцируется к aft есть е, если положить,, сказанного выше все предложения, в которые входит а что iA есть е и т. д. ь могут быть редуцированы к трем, а именно к а есть d, aZ/n есть е, редуцируется к aft есть е, если положить,, ab есть е и с есть а. Поэтому покажем, что здесь возможна что ft есть /т. Ибо если Ъ есть т, тогда aft будет a//n.

троякая подстановка: / есть d, fb есть е и с есть /. Это aZ/n есть ik, редуцируется к aft есть е, так как & есть е именно так: поскольку / есть а и а есть d, постольку также и aft есть ate и т. д.

f будет d. Подобным же образом, поскольку / есть а, по с есть а стольку также и fb будет ab (в силу доказанного в «До пр есть а, редуцируется к с есть а, если положить, что бавлениях») *, и если ab есть е, то и /ft будет е. Наконец,, с есть гер и т. д.

поскольку с есть а и а есть /, то и с будет /. Тем же спо q есть aft (abc и т. д.), редуцируется к а есть а, поскольку собом, которым мы показали, что / может быть подстав aft есть а.

лено вместо а, доказывается также, что а может быть rs есть ab (abc и т. д.), редуцируется к q есть а, если подставлено вместо /. Поскольку же выбор а или / был положить, что г& есть q п т. д.

произволен, постольку, в силу (6), мы показали взаимную а есть а, редуцируется к d есть а, если положить, что обратимость подстановки.

d егть а, или же к а есть с, если положить, что а есть с.

Сущее есть то, что обозначается каким-либо термином^ а есть ai (a§?i и т. д.), редуцируется к а есть d, если например а или Ь или ab 3.

положить, что at есть d, пли же к а есть а, поскольку at х х есть а.

ab есть av Все эти предложения могут быть ре дуцированы из приведенных выше awx (и т. д.) двояким образом: сохранением а ли (а бо в субъекте, либо в предикате < az abc есть < az \ a\iw (и т. д.) и т. д.

Однако все они редуцируются к трем вышеуказанным, как только мы заметим, что вместо df, или dfg, или bct или en, ab, abc и т. д. может быть поставлена одна буква,, равная этой конъюнкции нескольких. Так, вместо термина «разумное животное» ради сокращения ставим один тер мин «человек», а вместо композиции ab или abc, найден ной в предикате, может быть подставлен простой термин а.

Ведь если вы говорите: «с есть ab», или «Человек есть разум ное животное», то вы во всяком случае можете также ска зать: «с есть а», или «Человек есть животное». Иначе об стоит дело с субъектом, ибо, хотя я и скажу: «Всякое разумное животное есть человек», я все же не смогу утверж вотное и если человек есть разумное, то будет: человек — разумное животное.

И наоборот, один составной предикат может быть раз ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ делен на многие. Так, если а есть be, тогда а есть b и а есть с. Например: человек есть разумное животное;

сле УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ довательно, человек есть животное и человек есть разум ное.

Заметим, что для уяснения природы данного исчисле Когда указанное разделение самоочевидно, исходя из ния необходимо понимать следующее: что бы ни выража него можно доказывать композицию. Положим, что чело лось нами в каких-либо буквах, принятых произвольно, век есть животное и человек есть разумное и что тем не то же самое и тем же самым способом можно выразить менее человек не есть разумное животное. Тогда предло в любых других принятых [буквах]. Так что, когда я жение «Человек есть разумное животное» будет ложным.

утверждаю, что данное предложение: «ab есть а» — всегда Но ложность этого предложения могла бы быть доказана истинно, я подразумеваю не только то, что, например, не иначе как тремя способами: доказательством того, [предложение] «Животное разумное есть животное» будет во-первых, что [человек] не есть животное, но это проти истинным, полагая, что «животное» обозначается через а, воречит предположению;

во-вторых, что [человек] не есть а «разумное» — через Ь, но и то, что будет истинным разумное, что также противоречит предположению;

в-тре [предложение] «Животное разумное есть разумное», пола тьих, что он не есть то и другое одновременно, т. е. что гая, что «разумное» обозначается через я, а «животное» — два указанных [предиката] несовместимы, и это также через Ъ. И поскольку то же самое происходит в любом противоречит предположению, ибо мы установили, что другом случае, например «Органическое тело есть орга [человек] одновременно есть и животное, и разумное.

ническое», постольку также вместо «ab есть а» можно было бы сказать «fed есть fe». В субъекте осуществима композиция, но не осущест вимо разделение. Так, если b есть а и с есть а, то и be Нужно также отметить, что безразлично, говорите ли будет а. Если всякое животное живет и всякое разумное вы ab или же Ъа, ибо безразлично, скажете ли вы «живот живет, несомненно также, что и всякое разумное живот ное разумное» или же «разумное животное».

ное живет. Доказательство этого следующее:

Повторение какой-либо буквы, относящейся к одному be есть b, b есть а;

следовательно, Ъс есть а;

и тому же термину, излишне, и достаточно привести ее be есть с, с есть а;

следовательно, be есть а.

один раз;

например, аа, или «человек человек».

Из разнообразных сочетаний композиций и разделе Поэтому, если а будет be, и Ъ будет d, и с также будет с/, ний терминов также можно было бы получать многие бесполезно говорить, что а есть dd, достаточно сказать, следствия, которых логики до сих пор не касались, в осо что а есть d. Например: «Человек есть разумное живот бенности если бы мы занялись отрицательными и, кроме ное», «Всякое животное есть чувствующее». Равным обра того, частными предложениями.

зом и «Всякое разумное есть чувствующее». Однако из лишне было бы говорить: «Человек есть чувствующее Если b есть с, то ab будет ас, т. е. если человек есть чувствующее», ибо это значит не сказать ничего другого, животное, то мудрый человек есть мудрое животное.

кроме: «Человек есть чувствующее». Если же кто-то за- Доказывается это так:

хочет сказать, что человек есть чувствующее двулично, ab есть b, b есть с;

следовательно, ab есть с (по первому то предоставим ему самому это выразить иным способом, правилу следования);

следуя правилам нашей характеристики. ab есть с, ab есть а;

следовательно, ab есть ас (согласно доказанному выше).

Различные предикаты могут конъюнктивно объеди Однако нельзя делать обратный вывод: «ab есть ас»;

няться в один. Так, если установлено, что а есть Ь, и, следовательно, «6 есть с». Ибо может случиться, что а с другой стороны, установлено, что а есть с, можно утвер будет ad и bd будет с. Но если бы даже а и с не имели ни ждать^ что а есть be. К примеру^ если человек есть жи чего общего имело бы силу следование шЬ есть ас». Мы г равнозначно данному а и каждое из них может быть под здесь, однако, рассмотрим, как условились, только об ставлено вместо другого;

или же с равнозначно термину а6„ щие следования. Потом мы обратимся и к более специаль как, например: «человек» есть то же, что «разумное жи ным, которые даже важнее, чем общие, но которых до вотное». Я имею в виду при этом, что ничего противопо сих пор незаслуженно мало касались. Ведь и весь анализ ложного этим допущениям ранее не предполагалось.

зиждется на некоторых следованиях, которые по види Предложения, истинные сами по себе.

мости грешат по форме, однако фактически не являются (1) а есть а. Животное есть животное.

таковыми из-за постоянно соблюдаемого определенного (2) ab есть а. Разумное животное есть животное.

общего отношения терминов.

(3) а не есть не-а. Животное не есть не-животное.

Если а есть Ь, и а есть d, и d есть Ъ, то ad будет равно bd.

(4) не-а не есть а. He-животное не есть животное.

Это доказывается из вышеприведенного: а есть Ъ, а есть с,, (5) То, что не есть а, есть не-а. То, что не есть живот d есть b, d есть с;

следовательно, ad есть be, если поло ное, есть не-животное.

жить, что с есть d. Но из предыдущего ясно, что для того (6) То, что не есть He-at есть а. То, что не есть не же самого заключения нет нужды в стольких посылках животное, есть животное.

и достаточно одной — «а есть fc». Ибо отсюда уже следует:

Из этих [предложений] могут быть выведены многие ad есть bd.

другие.

Если а есть b и d есть с, тогда ad будет be. Эта прекрас Следование, истинное само по себе: а есть Ъ, и b есть с, ная теорема доказывается таким образом:

следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив»;

а есть Ь;

следовательно, ad есть bd (в силу доказанного следовательно, «Бог справедлив». Эта цепочка может выше);

быть продолжена и дальше, например: «Бог мудр»;

«Муд d есть с;

следовательно, bd есть be (опять-таки в силу рый справедлив», «Справедливый строг»;

следовательно, доказанного выше);

«Бог строг».

ad есть bd, и bd есть be;

следовательно, ad есть be.

Принципы исчисления.

Что и требовалось доказать.

(1) Что бы ни выводилось в каких-либо произвольно Вообще, сколько бы ни было предложений — а есть bt выбранных буквах, то же самое должно выводиться и в лю с есть d, e есть /... — из них можно получать одно: асе бых других буквах, заданных при тех же условиях. Так, есть bdf — посредством добавления с одной стороны субъ поскольку истинно, что ab есть а, то будет истинно и что be ектов, с другой — предикатов.

есть Ь, а также что bed есть be. Ибо если вместо be подста Вообще, если будет предложение: т есть bdf, из него вить е (на основании постулата), то получится то же са могут быть получены три [предложения]: т есть Ъ, т мое, как если бы мы сказали: ed есть е.

есть d, m есть /.

(2) Перестановка букв в одном и том же термине Все это легко доказывается при одном допущении: что ничего не меняет;

так, ab совпадает с Ъа, или же «разум субъект есть то, что содержит, а предикат — то, что со ное животное» совпадает с «животным разумным».

держится как совместное, или конъюнктивное;

или же, (3) Повторение одной и той же буквы в том же самом наоборот, субъект есть то, что содержится, а предикат — термине излишне, как, например, Ъ есть аа или bb есть а;

то, что содержит альтернативное, или дизъюнктивное *.

«Человек есть животное животное», или «Человек чело Термин — это a, b, ab, bed, как, например: «человек», век есть животное». Достаточно сказать: b есть а, или «животное», «разумное животное», «разумное смертное «Человек есть животное».

зрячее».

(4) Из любого числа предложений можно составить Предложение общеутвердителъное я обозначаю так:

одно сочетанием всех субъектов в одном субъекте и всех а есть Ъ, или — «(Всякий) человек есть животное». Ибо я предикатов — в одном предикате, а есть Ь, с есть d, и е решил, чтобы всегда, когда а — субъект, Ъ — предикат, есть /, откуда получится, что асе есть bdf. Например:

а «есть» — езязка, подразумевался знак общности.

«Бог всемогущ», «Человек наделен телом» «Распятый есть г Постулат: допустим, что данная буква может быть мученик»;

следовательно, «Распятый бого-человек есть все равнозначна одной или многим буквам сразух так что d могущий, наделенный телом мученик». Не важно, что Если а есть т, и Ъ есть т, и, кроме того, а и Ъ тожде иногда то, что соединяется таким способом, несовместимо ственны, тогда говорится, что т едино [по числу]. Так, одно с другим, как в случае: «Круг есть нуль-уголыгак», Октавиан есть Цезарь и Август есть Цезарь. Но так как «Квадрат есть четырехугольник»;

следовательно, «Круглый Октавиан и Август — одно и то же, то никто из Цезарей, квадрат есть нуль-угольный четырехугольник». Ибо это кроме одного, здесь не будет браться в расчет.

предложение истинно в силу невозможного предположе ния. Указанное правило особенно полезно иметь в виду Если а есть т \ в более длинных цепях [рассуждений]. Например, в таком говорится, что есть > два \ рассуждении: «Бог мудр», «Бог всемогущ», «Справедли и Ь есть т J I вый всемогущий карает злых», «Бог не карает некоторых много т | три \ и с есть т ;

> четыре злых в этой жизни», «Кто карает, но не карает в этот!

и d есть т J жизни, карает в другой жизни»;

следовательно, «Бог при условии, что а, Ъ, с, d будут раздельными.

карает в другой жизни».

(5) Из любого предложения, предикат которого соста влен из многих терминов, могут быть получены многие Если мы примем какой-либо простой термин как рав [предложения], каждое из которых имеет тот же, что и нозначный некоторой композиции [терминов], или как у исходного, субъект, а в качестве предиката имеет какую выражающий ту же самую вещь, то простой термин будет либо часть исходного предиката, а есть bed;

следова определяемым, а составной термин — определением. Это тельно, а есть Ь, а есть с я а есть d. Или же: «Человек есть определяемое, выраженное знаком, в дальнейшем будем разумное смертное зрячее»;

следовательно, «Человек есть называть именем вещи. Так, если, обозначив через ab разумное», «Человек есть смертное», «Человек есть зря «разумное животное», мы ради краткости пожелали бы чее».

в дальнейшем говорить с, или «человек», тогда с, или Если а есть Ъ и Ъ есть а, тогда говорят, что а и Ь тож слово «человек», будет именем той вещи, определение дественны. Например: «Всякий благочестивый счастлив» которой — «разумное животное», т. е. слово «человек» и «Всякий счастливый благочестив»;

следовательно, «бла будет именем человека.

гочестивый» и «счастливый» — одно и то же.

Если в общеутвердительном предложении субъект будет Отсюда легко показать, в каком случае одно может вещью, предикат же не будет ни вещью, ни определением, быть всюду подставлено вместо другого с сохранением но каким-то другим термином, тогда об этом термине истинности, т. е. если а есть Ъ, и Ъ есть а, и b есть с или d говорится как об атрибуте. Так, определение Бога, есть а, то и а есть с или d есть Ь. Так, например: «Всякий именем которого является «Бог», таково: «совершенней благочестивый — счастливый» и «Всякий счастливый — шее существо». А его атрибуты — милосердный, всемогу благочестивый», «Всякий счастливый — избранный» к щий, творец, сущий, сущий от себя. Поэтому, если с будет «ВСЯКИЙ мученик — благочестивый»;

следовательно, «Вся вещью, и аЪ — определением, и, кроме того, с будет d кий благочестивый — избранный» и «Всякий мученик — (и d не будет термином ab), тогда d называется атрибутом счастливый». (Заметим, что я здесь имею в виду последо данного с.

вательно благочестивого, т. е. того, кто и умирает бла Если в общеутвердительном предложении предикат женно.) будет вещью, субъект же не будет ни вещью, ни опреде Различные суть те, которые не тождественны, как лением вещи, но другим термином, то этот термин будет «человек» и «животное»;

ибо хотя всякий человек есть называться собственным. Например: «Всякий человек есть животное, однако не всякое животное есть человек.

животное», и, таким образом, «человек» есть собственный Раздельные суть а и Ь, если а не есть Ъ и Ъ не есть а, [признак] «животного». Ибо только животное может быть как «человек» и «камень». Ибо человек не есть камень, человеком, хотя не всякое животное есть человек;

ведь а камень не есть человек. Таким образом, все раздельные мы определяем здесь собственный [признак] не по четвер суть различные, но не наоборот.

тому способу 2, но собственпый [признак] вообще т. е.

х 60S то, что свойственно одному ему. Так, если с есть вещь,, Видовое отличие есть прилагательное, аЪ — определение вещи и дано предложение (общеутвер которое вместе с родом дительное) «d есть с», то d будет собственным [признаком] Всякое отличпе составляет термин, данного с при условии, что посредством термина d не может быть равнозначный виду Атрибут постигается термин с или ab.

видовым с ' (или лучше сказать другим родом определение вида?) Род есть общий атрибут;

так, а есть род терминов d и е, Родовое отличие есть если предположить, что d есть ab и е есть ас, т. е. если d то, что является видо есть а, но а не есть d.

вым отличием рода.

Собственный род есть атрибут, общий многим, но только им;

так, «животное» [есть собственный род] «человека» и Определение есть сложный термин существительного, «зверя». Т. е. если d есть а и е есть а и если нечто, что равнозначный виду.

есть ъе-d и не-е, есть ъе-а1 то а будет собственным родом Собственный [признак] есть прилагательный субъект данных видов d и е.

общего предложения, предикат которого есть существи Случайный признак есть предикат как частноутверди тельное.

тельного, так и частноотрицательного предложения, имею Случайный признак есть прилагательный предикат су щего один и тот же субъект. Например: «Некоторый че ществительного субъекта только в частноутвердительном ловек есть ученый» и «Некоторый человек не есть ученый»;

предложении.

следовательно, «ученый» есть случайный признак «чело века». Если некоторое а есть Ь и некоторое а не есть Ь,;

то Ъ есть случайный признак данного а.

Собственный атрибут есть, разумеется, то, что одно временно является и атрибутом и собственным [призна ком], а именно: если определение вещи с (скажем, чело века) есть ab (разумное животное) и даны два предложе ния: одно — с есть d («Человек есть разумное смертное»),, где d есть атрибут, и другое — d есть с («Разумное смерт ное есть человек»), где d есть собственный [признак], то ясно, что d будет собственным атрибутом. Ясно также,, что «имя», «определение» и «собственный атрибут» суть термины равнозначные, т. е. выражающие одну и ту же вещь. А это как раз то, что обычно называют «собственным [признаком] по четвертому способу» или «взаимообрати мым свойством».

Существительное 3 есть (имя), которое включает (имя) «сущее» или «вещь». Прилагательное — то, которое не включает их. Так, «животное» есть существительное, т. е.

то же самое, что «живое сущее». «Разумное» есть прила гательное, ибо становится существительным, если вы до бавите «сущее», говоря: «разумное сущее», или же, уклады ваясь в одно слово (если говорить в шутку), «разумник» г так же как из термина «живое сущее» получаем «живот ное».

Род есть существительное, являющееся общим атрибу том MuornXj которые называются видами.

ния, — либо частичный, т. е. несовершенный, как «тот же самый», «подобный», где нечто должно быть добавлено (именно само А), чтобы возник интегральный термин.

А то, что должно быть добавлено, присоединяется кос ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, венно;

прямой термин, который добавляется к интеграль пому, всегда может быть добавлен или опущен без изме КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ нения цельности термина. Два интегральных термина сое II ИСТИН » диняются прямо, когда они образуют новый интеграль ный термин. Между тем не всякий термин, к которому Теперь оставим в стороне все абстракции и каждый косвенно добавляется другой, является частичным. Так, термин будем мыслить только по отношению к конкрет «меч» есть интегральный термин, даже если благодаря ным [вещам], будь то субстанция, например Я, или явле косвенному дополнению из него получается «меч Евандра»3.

ние, например «радуга». Таким образом, мы можем теперь Таким образом, нечто не-прямое можно опустить, не на не заботиться о различении абстрактных и конкретных рушая цельности термина, как в данном случае косвеннее [терминов];

во всяком случае будем употреблять только дополнение «Евандра». С другой стороны, косвенный тер такие абстракции, которые являются логическими, или мин при опущении прямого не создает интегрального тер понятийными, как, 2 например, «5-ность А», что означает, мина. И поэтому, если термин, который является интег что «то А есть В». Отрицательное есть яе-А. Не-не-Л ральным сам по себе, добавить к другому термину с ка есть то же, что А. Положительное есть А, если, разумеется, ким-то изменением или знаком связи, так чтобы при оно не является каким-либо не-У при одновременном до опущении другого он не создавал интегрального термина, пущении, что Y не есть не-Z и т. д. Всякий термин мы такое присоединение является косвенным. Но интеграль слится положительным, если не указывается, что он отри ный термин может получиться из косвенного, отделен цательпый. Положительное есть то же, что и сущее.

ного от прямого, как из косвенного термина «Евандра» He-сущее есть то же, что чисто отрицательное, т. е.

может получиться «то, которое есть вещь Евандра», т. е.

лишенное всего, ИЛИ не-F, т. е. яв-А, яе-В, не-С и т. д., «Евандров».

т. е. то, о чем говорится: «у него нет никаких свойств».

Будет полезно позаботиться о том, чтобы термины ин Мы будем принимать здесь также всякий термин за тегрировались. Поэтому потребуются некоторые общие полный, т. е. за существительное, так что «большой» есть знаки вещей или терминов. Так, если мы хотим в нашей то же, что и «большое сущее», или, так сказать, великость, характеристике всегда использовать только интегральные подобно тому как носатый [человек] называется «носатый».

термины, не следует говорить «Цезарь подобен Алек Итак, и в данном случае мы не нуждаемся в различении сандру», но «Цезарь подобен г& А, которое есть Алек прилагательного и существительного, за исключением не сандр», т. е. подобен вещи, которая есть Александр.

обходимости обозначить эмфазу.

Следовательно, наш термин будет не «подобен», а «подо Сущее существует либо само по себе, либо акциден бен тш А». Таким же образом мы не употребляем словес тально, т. е. термин бывает либо необходимый, либо изме ного выражения «меч Евандра», но «меч, который есть няемый. Так, «человек» есть сущее само по себе, но «уче вещь Евандра», и «который есть меч Евандра» будет одним ный человек», «король» суть акцидентально сущие. Ведь интегральным термином. Подобным образом мы сможем вещь, называемая «человек», не может перестать быть делить любой составной термин на интегральные. Но человеком, без того чтобы не исчезнуть вообще;

но кто-то в какой степени и как именно это можно выполнить, мы может сделаться и перестать быть королем или ученым, узнаем из дальнейшего. Если это всегда будет получаться, хотя и остаться тем же существом.

у нас будут только интегральные термины. Посмотрим, Термин бывает либо интегральный, т. е. совершенный, можно ли образовать подобным образом интегральные как «сущее», «ученый», как «тот же самый, что и А», или термины из самих частичных, как, например, вместо «Л «подобный А», — тогда он может быть или субъектом, в В» — «А существующее в чем-тоt что есть В».

х или предикатом предложения, даже без всякого дополне Отсюда также ясно, что существуют интегральные тер рального и частицы, как, например, «часть» есть «сущее мины, которые разлагаются на частичные, и существуют в чем-то» и т. д.);

во-вторых, простые частицы, т. е. пер- прямые, в которые, как это очевидно, входят косвенные, воначальные синкатегорематические термины,;

например если разложить первые, т. е. подставить определение «в»;

в-третьих, первоначальные интегральные термины, вместо определяемого. Следовательно, прежде чем объяс составленные из одних простых терминов, и притом прямо, нять интегральные термины, которые разлагаются на т. е. без участия частиц или синкатегорематических тер частичные термины и частицы, должны быть объяснены минов, как, например, АВ;

в-четвертых, составные ча сами эти частичные термины и частицы, которые, будучи стицы, составленные из одних простых частиц, без уча добавлены к косвенным терминам, создают прямые, а до стия категорематического термина, например «с — в».

бавленные к частичным терминам, образуют интеграль Этой частицей мы могли бы пользоваться для обозначения ные. Но прежде частичных терминов и частичек должны вещи, которая «с» чем-то находится «в» чем-то (если ее быть объяснены те интегральные термины, которые или присоединить к категорематическому термину);

в-пятых, вообще не разлагаются, или разлагаются только в интег мы имеем производные простые интегральные термины.

ральные термины. Во всяком случае такого рода интег Производными я называю те, которые возникают не в ре ральные термины должны быть независимыми от частич зультате простого составления, а именно подобного, т. е.

ных. Таковы по крайней мере общие термины, такие, как прямого с прямым, как, например, АВ, но с помощью «термин», «сущее», ибо в них нуждаются сами частичные, некоей флексии или частицы и синкатегорематического чтобы перейти в интегральные, поскольку крайнее допол термина, например А в В, где А и В входят неподобно непие к частичному или косвенному термину, необходи в составленный из них термин, а именно «то А в В». Это мое, чтобы сделать его интегральным, будучи само интег различие между составлением и деривацией в известной ральным, не может снова быть разложено на интеграль мере соблюдают грамматики. Итак, существуют простые ный и частичный. Следует перечислить такие интеграль производные, которые не могут быть разложены на дру ные термины, которые мы не можем разложить на кос гие производные термины, а только на первоначальные венные и частичные термины;

это будет осуществлено через простые термины с частицами. В-шестых, мы имеем слож анализ остальных терминов. Сначала будет достаточно ные производные интегральные термины, которые прямо, перечислить в качестве чисто интегральных те, разложе т. е. подобно, составляются из других производных, а по ние которых в неинтегральные, по-видимому, не столь следние также косвенно составляются из первоначальных необходимо. Анализ должен также привести к тому, сложных терминов вместе с частицами. В-седьмых, можно чтобы при небольшом числе интегральных терминов, спорить, являются ли эти производные, состоящие из про составленных из частичных и косвенных, все остальные стых первоначальных терминов и составных частиц, про могли составляться из них прямо, т. е. подобно, или без стыми или составными. Конечно, они могут быть разложены косвенных терминов. Так станет возможным установить на другие категорематические термины только дуп небольшое число интегральных терминов, или, во всяком ликацией одного первоначального термина, пока из сло случае, точно определенных, или расположенных в ка жения его то с одной, то с другой частицей (так что из про ком-то определенном порядке, которые могут рассматри стого составляется сложный) не возникнут два новых ваться как простые в прямом анализе и из которых возни производных простых термина, из которых может возник кают остальные^ более сложные, подобно тому как произ нуть предложенный производный термин, как если бы водные числа — из простых. Таким образом, каждому по он был составным. В-восьмых, подобно тому как мы имеем нятию, коль скоро оно разлагается прямо, могло бы быть первоначальные и производные категорематические тер придано характеристическое число.

мины, так могут существовать и производные частицы, и Итак, мы имеем: во-первых, первоначальные простые они в свою очередь являются простыми, если составлены интегральные термины, неразложимые или принимае- из простой частицы и первоначального термина, но мые за неразложимые, например А (Я имею в виду ин- (в-девятых) являются сложными, если состоят из состав тегральный термин ибо частичные возникают из интег- ной частицы и первоначального термина;

эти могут быть х разложены на большее число производных простых ча- ванный индивидуум;

например, «человек», т. е. «любой стиц. И в-десятых, таким же образом можно усомниться, а еловек», означает любой индивидуум, причастный чело следует ли говорить о производной частице, составленной веческой природе. Определенный индивидуум есть «этот», из первоначального составного термина и простой ча- на которого я указываю или показывая на него, или при стицы 4. давая ему отличительные признаки;

хотя невозможны Следует также принять во внимание, что и первоначаль- признаки, совершенно отличающие его от всякого другого ные простые частицы не объединяются столь же подобно, возможного индивидуума, однако существуют признаки, как простые первоначальные термины. Поэтому в сложе- отличающие его от других встречающихся индивидуумов).

нии частпц может встретиться много разнообразия. На- •Я (есть нечто специальное и трудно объяснимое в этом пример, если я говорю «Иоанн Петра Павла», т. е. «Иоанн понятии;

однако, поскольку оно интегрально, я решил [сын] Петра, который есть [сын] Павла», то это некоторое поместить его здесь).

подобное составление, но если я говорю «Сократ [сын] Первоначальными простыми терминами являются также Софрониска из Афин», то это неподобное составление ча все те смутные чувственные явления, которые мы хотя в стиц или флексий. Отсюда, несомненно, возникнут раз воспринимаем ясно, но не можем отчетливо ни объяснить, личные отношения, различные «косвенности» и их сме «и определить через другие понятия, ни обозначить сло~ шения, в точном установлении которых заключается глав вами. Так, хотя мы можем сказать слепому многое о рас ная часть искусства характеристики. Но об этом нельзя пространении, интенсивности, форме и различных других судить с достаточным основанием, пока с совершенной признаках, которые сопровождают цвета, но помимо от точностью не определены первоначальные простые как четливых сопровождающих понятий есть в цвете нечто термины, так и частицы или по крайней мере вместо них невыразимое, что слепому не помогут воспринять никакие не будут приняты [термины], хотя и производные и со наши слова, и ему удастся сделать это только в том слу ставные, но более близкие к первоначальным простым, чае, если он когда-нибудь прозреет. II в этом смысле бе пока постепенно путь дальнейшего анализа не откроет лое, красное, желтое и голубое, поскольку они склады собственной гармонии.

ваются из этих недоступных нашему воображению невы разимых свойств, суть некие первоначальные термины. По Под частицами я здесь разумею некие первоначальные поскольку они смутны и ничем не помогают рассуждению, частности, если существуют такие, которые не могут быть представляется полезным избегать их, насколько это воз разложены в другие первоначальные частности. Но я можно, применяя вместо дефиниций четкие сопутствую полагаю, что в действительности они возникают из су щие понятия в той мере, в какой они достаточны для щего либо другого интегрального термина в соединении различения смутных понятий. Иногда будет полезным и с частицей.

смешивать оба метода, смотря по тому, как будет удобно, Пусть первоначальными простыми терминами либо и таким образом мы сможем дать этим первоначальным такими, которые следует принимать за них, будут сле терминам их собственные признаки, объясняя остальные дующие. Термин, (под которым я понимаю как сущее, так через них. Так, «цветное» есть термин, объяснимый через и не-сущее). Сущее или возможное (я имею в виду только отношение к нашим глазам, но так как это отношение нечто конкретное, так как я исключил абстрактное как невозможно точно выразить, не прибегая к многословным не-необходимое). Существующее (хотя в действительности рассуждениям, и сам глаз, как некая машина, в свою можпо привести причину существования и «существую очередь нуждается в пространном объяснении, то «цветное» щее» может быть определено как совместимое с большим может быть принято за первоначальный простой термин, числом [вещей], чем что-либо другое, несовместимое с такой, что, добавляя к нему некоторые отличительные этим. Но мы воздержимся от этой темы как слишком глу признаки, можно будет обозначить разнообразные цвета.

бокой). Индивидуум (хотя на деле всякое сущее есть Однако «цветное», вероятно, можно определить через пер индивидуум, мы определим термины, которые будут обо цепцию поверхности без чувственного соприкосновения. Но значать или какой-нибудь индивидуум данной определен какое из определений лучше, станет видно в дальнейшем.

ной природы, или какой-то определенный детерминиро 576 19 Лейбниц, т. 3 В числе простых первоначальных терминов, по-види сторонник» могут быть подставлены один вместо другого.

мому, могут рассматриваться все понятия, которые со Далее, всегда может быть показано путем разложения, держат материю определенного количества, т. е. в которых что эти термины постоянно совпадают, а именно: если их гомогенные вещи согласуются между собой, например разлагать до тех пор, пока не станет ясно априори, что «имеющее величину», «протяженное», «длящееся», «напря это возможно, а если к тому же обнаруживается форма женное», но эти понятия, если не ошибаюсь, могут быть льно, что это одни и те же термины, тогда раздельные тер разложены дальше. В частности, можно сомневаться, мины окажутся теми же самыми. Пусть будут термин А действительно ли простыми являются понятия «протя и термин В;

если вместо того или другого подставить де женное» и «мыслящее», ведь многие 5 полагают, что это финицию, а вместо любого составляющего термина — дру понятия, воспринимающиеся сами по себе и не нуждаю гую дефиницию, пока не дойдем до первоначальных про щиеся в дальнейшем разложении;

но «протяженное», стых терминов, если, кроме того, в одном обнаруживается по-видимому, есть непрерывное, обладающее сосущест то же, что и в другом, т. е. формально то же самое, то А вующими частями, и термин «мыслящее», по-видимому, и В будут, следовательно, совпадающими, или виртуально не является интегральным, ибо он соотносится с некото теми же самыми. Следовательно, можно дать такое опре рым объектом, который мыслится. Однако в самом мыш деление:

лении есть какая-то абсолютная реальность, которую А совпадает с В, еели любое из них может быть под трудно выразить словами. И в протяженности мы, по ставлено вместо другого, не нарушая истинности, или видимому, воспринимаем что-то еще кроме непрерывно если при разложении и того и другого путем подстановки сти и существования. Тем не менее понятие протяжен их значений (т. е. дефиниций) на место терминов и тут ности представляется достаточно полным, если восприни и там появляется одно и то же, я повторяю, одно и то же мать непрерывное сосуществование, так что все сосуще формально. Например, если бы и тут и там появились L, ствующее образует одно и любое существующее в протя М, N. Ведь при этом без нарушения истинности происхо женном есть «продолжение», т. е. «непрерывно повтори дят изменения, являющиеся результатом подстановки мое». Между тем было бы полезным принять в качестве определения вместо определяемого термина либо наоборот.

первоначальных простых терминов «протяженное» или Отсюда следует: если А совпадает с В, то и В совпадает с А.

даже «положение», т. е. существующее в пространстве, Следующее понятие: А — субъект, В — предикат, а также и «мышление», т. е. нечто единое, выражающее если В может быть подставлено вместо А, не нарушая многое посредством имманентного акта, или сознающее, истинности, т. е. если при разложении А и В те же тер тем более если к этому мы присоединим некоторые ак мины, которые появляются в В, появятся также и в А.

сиомы, из которых выводились бы все прочие положения То же самое можно разъяснить иначе: А есть В, если посредством добавлений дефиниций. Но все это, как я уже всякое А и некоторое В совпадают.

не раз говорил, станет яснее из дальнейшего. Ведь лучше Итак, мы имеем знаки: совпадающее с В, субъект, пре продвигаться вперед, чем из-за чрезмерного педантизма дикат, есть, всякое, некоторое.

завязнуть в самом начале.

Если говорят: «Некоторое А есть В», смысл таков:

Постараемся теперь объяснить частичные термины, некоторое А и некоторое В совпадают. Отсюда следует:

т. е. относительные, из которых рождаются и частицы, «Некоторое В есть Аъ.

обозначающие отношения терминов. Первое, что приходит Если всякое А и некоторое В совпадают, также совпа мне в голову, — это «то же самое». «А есть то же самое, дают некоторое А и некоторое В. По-видимому, это можно что и В» означает, что одно может быть подставлено вме доказать и из отрицательных, а потому обратимся к ним.

сто другого в любом предложении, не нарушая его истин Подобно тому как А и А суть первые совпадающие, ности 6.

так А и яе-А суть первые раздельные. Раздельное — если Ведь эти отношения раскрываются через предложения, ложно, что «Некоторое А есть В». Так, если В =не-Л, или истины. Так, «Александр Великий» и «царь Македо (го ложно, что некоторое А есть В.

нии, победитель Дария», а также «треугольник» и «трех Вообще, если А есть В, то ложно, что А есть не-/?.

19* (3) Совпадают: «не истинно» и «ложно».

Если ложно, что некоторое А есть не-/?, говорят:

Следовательно, совпадают: «не ложно» и «истинно».

«Ни одно А не есть не-/?», т. е. «Всякое А есть 5».

Если А = В, также не-Л = не-/?.

Отсюда можно доказать следующий вывод. Всякое А Если Л = «нечто истинное», то не-Л = не-(нечто истин есть В. Следовательно, некоторое А есть В. Т. е. вся ное), т. е. «не истинное», или «ложное», ибо не-Л содержит кое А и некоторое В совпадают. Следовательно, некото не-Л Г 8.

рое А и некоторое В совпадают. Ведь если всякое А и (4) Совпадают: «Истинно, что L истинно» и «Не истинно, некоторое В совпадают, следовательно, ложно, что неко что L не истинно». Поэтому совпадают «L» и «Ложно, торое А и некоторое не-/? совпадают (из определения что L ложно». Потому что «L» — это то же, что и «L ис «всякого»). Следовательно, истинно, что некоторое А и тинно», и это то же, что «Истинно, что L истинно» (по некоторое В совпадают.

п. 1), и это то же, что «Не истинно, что L не истинно» Но весь вопрос о высказываниях и отношениях терми (по п. 4), и это то же, что «Ложно, что L ложно» (по п. 3).

нов, возникающих из различных высказываний, следует Совпадают: «/,» и «Не ложно, что L не ложно». Ибо рассмотреть более внимательно. Ведь отсюда должно быть «L» есть то же, что «Истинно, что L истипно» (по п. 1), установлено происхождение большинства частичных тер и это то же, что «Не ложно, что L не ложно» (по п. 3).

минов и частиц 7.

Совпадают: «L ложно» и «Не ложно, что L не истин Я говорю, что высказывания совпадают, если одно но».

может быть подставлено вместо другого без нарушения Совпадают: «L ложно» и «Не истинно, что L не ложно».

истины, т. е. если они заключают в себе друг друга.

Это легко доказывается из предшествующего.

(1) Совпадают: (прямое) высказывание L и (рефлексив Вообще, если предложение называется истинным или ное) высказывание «L истинно». Отсюда совпадают: «Истин не истинным, ложным или не ложным, тогда истинное, но (ложно), что L истинно» и «Следовательно, L истинно помноженное на истинное, ложное — на ложное дает (ложно)». (Это скорее следует различать в соответствии истинное. «Нет», умноженное на «нет», равнозначно опу с разъяснением предложений.) (Вообще, если А есть тер щению обоих «нет».

мин, всегда можно будет сказать, что «А истинно» совпа Из этого доказывается также, что всякое предложение дает с чем-то.) или истинно, или ложно. Т. е. если L не истинно, то оно * Совпадают: «L истинно» и «ложно, что L ложно».

ложно. Если оно истинно, то оно не ложно;

если оно не Совпадают: «истинно, что L ложно» и «L ложно».

ложно, то оно истинно;

если оно ложно, то оно не истинно.

Я могу доказать это, как теорему, следующим образом:

Всё по п. 3.

«L ложно» есть высказывание, которое будем называть М.

Предложения же 1, 2, 3, 4 служат в качестве определе Теперь «М истинно» и «Л/» совпадают (по п. 1). Следова яия, и поэтому они принимаются без доказательства, по тельно, если подставить вместо самого М его значение, скольку они указывают на употребление некоторых зна совпадают «истинно, что L ложно» и «L ложно».

ков, а именно ложности и истинности, утверждения и (То же самое доказывается иначе, хотя и щи страннее, отрицания 9.

с помощью * так: «Истинно, что L ложно» совпадает с А есть В (т. е. В находится в Л, т. е. В может быть «Ложно, что ложно, что L ложно» (по *), и это в свою подставлено вместо А).

очередь совпадает с предложением «Ложно, что L истинно» Категорическое предложение: «Л совпадает с /?», «Л не (по тому же *), а это — со следующим предложением:

совпадает с 5».

« ложно» (по п. 1).) Л и В могут обозначать термины или другие предло (2) Если совпадают А и В, совпадают также не-.4 и жения.

не-Z?. А ие-А противоречиво.

(5) «Л не совпадает с В» есть то же, что и «Ложно, Возможное — это то, что не содержит противоречивого, что Л совпадает с В».

т. е. А не-Л. Возможно то, что не есть Y не-У.

(6) Если А совпадает с В, В совпадает с Л.

Совпадают: ne-Fie-Л и А, поэтому, если совпадают не-Л (7) Если Л не совпадает с В, В не совпадает с Л.

и В, совпадают также не-/? и А.

(8) Если А совпадает с В та В совпадает с С, также и А образом можно будет назвать «разумным животным» я совпадает с С. «животным», т. е. «разумным животным» и.

(9) Если А совпадает с В, ве-А совпадает с не-/?. (19) Если А есть В, то вместо А можно подставить В, Эти четыре аксиомы суть королларии определения, когда речь идет только о содержании;

например, если что те термины совпадают, один из которых может быть и,А есть В» и «5 есть С», то «Л будет С». Это доказывается подставлен вместо другого. из природы совпадения, ибо совпадающие могут быть (10) Предложение, истинное само по себе: А совпадает подставлены друг вместо друга (за исключением предло с А. жений, которые можно было бы назвать формальными, (11) Предложение, ложное само по себе: А совпадает где одно из совпадающих принимается столь формально, с ве-А. что отличается от остальных, которые в действительности (12) Отсюда делается вывод, что ложно, что не-Л сов- рефлексивны и говорят не столько о вещи, сколько о на падает с А (по п. 6). шем способе понимания ее;

в этом и состоит различие (13) Также делается вывод, что истинно, что А не сов- между [тем и другим совпадением]). Таким образом, если падает с ве-А (по п. 5). (по п. 16) А = BY и В = CZ, то А = CYZ, т. е. А со Эти предложения можно было бы рассматривать как держит С 12.

истины, получаемые посредством выводов. (20) Следует заметить, и это в нашем исчислении должно Кроме того, как я сказал, А обозначает здесь термин быть установлено заранее, что вместо любого числа букв или предложение. Отсюда ве-А обозначает противореча- можно подставить одну, например YZ = X, однако до щее термину или противоречащее предложению. этого еще не использованную в этом рациональном исчи (14) Если принимается предложение и не говорится слении, чтобы не возникло неясности.

ничего дополнительно, считается, что оно истинно. Сов- (21) Далее. Определенное обозначается мною первыми падает с п. 1. буквами алфавита, неопределенное — последними, если (15) Ше-В совпадает с ве-В. Это королларии п. 10 при нет иных указаний.

предположении, что ве~В совпадает с А. (22) Таким образом, вместо любого числа определен (16) Утвердительное предлоэюение: «А есть В», или ных букв можно подставить одну определенную, значе «А содержит 5», т. е. (как говорит Аристотель) «В при- ние которой, т. е. определение, суть те буквы, вместо сутствует в А)>, разумеется прямо. Т. е., если подставить которых она подставлена.

вместо А его значение, получится: «А совпадает с BY».

(23) Вместо любой определенной буквы можно подста Например, «Человек есть животное», т. е. человек есть вить неопределенную, еще не использованную. Можно то же, что и животное, а именно: человек есть то же, что таким же образом подставлять и вместо любого числа опре и разумное животное. Знаком Y я обозначаю нечто не деленных, и вместо определенных и неопределенных букв, определенное, так что BY есть то же, что и «некоторое В», т. е. можно положить А = Y.

i.e. животное (где подразумевается «разумное», если (24) К любой букве может быть добавлена новая не только нам известно, что это должно подразумеваться), определенная, например, вместо А можно поставить AY, т. е. «некоторое животное». Таким образом, «А есть В» ибо А = АА (по п. 18) и А есть Y (т. е. вместо А можно есть то же, что «А есть совпадающее с некоторым.В», поставить Y, по п. 23). Следовательно, А = AY.

т. е. А = BY 10.

(25) «А есть В» (А содержит В) влечет (содержит) (17) Отсюда совпадают предложения: «А есть В» и «Некоторое В есть (содержит) А».

«Некоторое В совпадает с А», т. е. BY = А. Ибо (А есть В) = (BY = А) (по п. 17) = (BY = AY) (18) Совпадают: А и А А, и А А А, и т. д. по природе (по п. 24) = «Некоторое В есть А» (по п. 17).

этой характеристики, т. е. человек, и человек человек,и (26) В связи с этим следует напомнить еще кое-что человек человек человек. Таким образом, если кто-нибудь установленное раньше относительно этого исчисления.

будет одновременно назван человеком и животным, то, А именно: то, что вообще утверждается или умозаклю разлагая «человек» до «разумного животного», его равным чается, но не в качестве гипотезы, о любых еще не исполь 582 яованных буквах, должно мыслиться о любых другие (37) В есть В. Ведь В — В (по п. 10). Следовательно, буквах. Так, еслп А = АА, можно сказать также, что В есть В (по п. 36).

В =ВВ.

(38) АВ есть В. Это недоказуемо и является либо тож (27) Некоторое В = YB. Следовательно, подобным же дественным [предложением], либо определением или «той образом некоторое А = ZA;

во всяком случае, это можно есть», ИЛИ «содержащего», ИЛИ «ИСТИННОГО предложения».

говорить, следуя примеру предыдущего (п. 26), однако Ибо имеется в виду, что АВ, т. е. то, что содержит В, надо принять новую неопределенную [букву] в последую есть В, т. е. содержит В.

щем равенстве, а именно Z, как ранее была принята Y.

(39) Если В содержит С, тогда АВ содержит С. Ибо АВ (28) Термин, употребленный просто, я обычно рас есть В (по п. 38), В есть С (по предположению). Следова сматриваю как общий, например «Л есть 5», т. е. «Вся тельно (по п. 19), АВ есть С.

кое А есть В», т. е. в понятии А содержится понятие В.

(40) Истинное предложение есть то, которое совпадает (29) «А есть 5», следовательно, «Некоторое А есть В» со следующим: «АВ есть В», т. е. может быть сведено (или «А содержит В» влечет, или содержит, «Некоторое А к этому первоначально истинному. (Я полагаю, что это содержит В»). Ведь «А есть В» = «AY есть В» (по п. 24).

приложимо и к некатегорическим предложениям.) (30) «А есть В» и «5 есть А» — это то же самое, что (41) Следовательно, поскольку ложно то предложение, «Л и iS совпадают», т. е. А совпадает с В, которое совпа которое не является истинным (по п. 3), то (по п. 40) лож дает с А. Ведь A —BY и В = AZ. Следовательно (по ное предложение есть то же, что и предложение, которой п. 31), А = AYZ. Следовательно, YZ излишни, т. е. Z не совпадает с «АВ есть В»;

т. е. ложное предложении содержится в А. Следовательно, вместо «В == AZ» можно есть то же, что и предложение, которое не может быть сказать «В = А».

доказано.

(31) Необходимо также отметить, что, если А = AY, Предложения факта не всегда могут быть нами дока тогда либо У излишне или скорее является общим терми заны и поэтому принимаются как предположения.

ном, как «сущее», и во всяком случае может быть без (42) Из предложений «А содержит В» и «Л не содер болезненно опущено, как единица в арифметическом ум жит 5» одно истинно, другое ложно, т. е. они противо ножении, либо Y есть в А. Более того, Y действительно положны, потому что если одно может быть доказано, всегда есть в А, если говорят: «А = YA».

другое — не может — при условии, что термины воз (32) Отрицательное предложение: «Л не содержит 2?», можны. Следовательно (по п. 41), они не являются одно т. е. «Ложно, что А есть (содержит) В».

временно истинными или ложными.

(32) «5 не-Б» невозможно, т. е. если В пе-В = С, то С (43) «5 содержит не-2?» ложно, т. е. В не содержит будет невозможно и.

не-Z?. И в том и в другом случае это ясно из предыдущего.

Ш) Отсюда еслп А = пе-В, то АВ будет невозможно.

Ведь при любом разложении эта форма остается неизмен ('54) То, что содержит «В пе-В», есть то же, что и «не ной и никогда не станет «АВ есть В». Это ясно из п. возможное», т. е. «ЕВ пе-В» есть то же, что и «невозмож и [может быть доказано] иным способом. В содержит В иое».

(по п. 37);

следовательно, не содержит пе-В. Иначе бы (35) Предложение ложно, если в нем содержится, что оно было невозможным (по п. 32).

АВ содержит пе-В (при допущении, что В и А возможны).

(44) Точно так же очевидно, что «Не-.В содержит В» Я понимаю под В п Y как термины, так и предложения 13.

ложно.

.,'36) А = В. Следовательно, А есть В, т. е. А = В (45) Ложно, что В и не-В совпадают. Очевидно из п. содержит, что А есть В. Ведь еслп бы имелся излишний Y, и 44. При этом допускается, что термин В возможен.

мы имели бы А = BY, т. е. А есть В 16. То же самое дока (46) Ложно, что АВ содержит пе-В, т. е. АВ не содер зывается другим путем: А = В есть то же, что А = BY жит пе-В. Я предполагаю, что АВ возможно. Доказы и В = AY'. Следовательно, А =В содержит A — BY.

вается, как и п. 43. Ведь АВ содержит В, следовательно, Точно так же А —В, следовательно, А А = В А. Следова не содержит пе-В, поскольку является не-иевозможиьш тельно, А = В А. Следовательно, А есть В.

(по п. 32) 17.

(47) «Л содержит /?» есть оощеутвердителъное по от является истинным. Это может быть доказано из сле ношению к А, субъекту.

дующего.

(48) «AY содержит 5» есть частноутвердителъное по (56) Истинное вообще я определяю так: А истинно, отношению к А.

если при подстановке значения вместо Л, когда все, что (49) Если АВ есть С, следует, что AY есть С, т. е. сле входит в значение А, рассматривается (если это возможно) дует, что некоторое А есть С. Ведь может быть принято, как Л, никогда не возникает В и ше-В, т. е. противоречие.

что В = Y, по п. 23.

Отсюда следует, что для того, чтобы быть уверенными (50) «4У не есть В» есть оби^еотрицателъное.

в истинности, нужно либо продолжать разложение до (51) Отсюда следует, что общеотрицательное и частно первых истин — по крайней мере или таких, которые уже утвердительное противоположны, т. е. если одно есть получены ранее таким методом, или таких, о которых истинное, другое — ложное (по п. 48, 50).

известно, что они истинны, — либо доказать из самого (52) Частноутвердительное может быть обращено про процесса разложения, т. е. из некоторого общего отно сто, т. е. если «Некоторое А есть В», то следует, что шения между предыдущими и последующими разложе «Некоторое В есть Л». Я доказываю это так: AY есть В ниями, что никогда не встретится такое, как бы долго ни по предположению, т. е. (по п. 16) AY совпадает с BY.

продолжалось разложение. Это очень важно, ибо таким Следовательно (по п. 6), BY совпадает с AY. Следова образом мы зачастую можем освободиться от длительного тельно (по п. 16), BY есть А. Что и требовалось дока анализа. И может случиться, что сам этот анализ букв содержит нечто относительно последующих анализов, как зать (53) Общеотрицательное обращается просто, т. е. если в данном случае анализ «истинного». Можно также усом «Ни одно А не есть 5», то следует: «Ни одно В не есть Л».

ниться, необходимо ли всякое разложение доводить до Ибо Л У не есть В (по предположению). Следовательно, первых истин, т. е. до неразложимого, особенно в отно AY не совпадает с BY (по п. 6). Следовательно (по п. 16), шении случайных истин, так как не хватит никакого вре BY не есть Л. Что и требовалось доказать.

мени, чтобы свести их к тождественным предложениям.

(54) Общеутвердительное предложение обращается че (57) Ложное вообще я определяю как то, что не есть рез ограничение, т. е. если «Всякое А есть В», то следует:

истинное. Итак, чтобы утверждать, что нечто является «Некоторое В есть Л». Ведь А есть В по предположению.

ложным, необходимо, чтобы оно или было противоположно Следовательно, «Некоторое Л есть 5» (по п. 29). Следо истинному, или содержало противоположное истинному, вательно (по п. 52), «Некоторое В есть Л». То же самое или содержало противоречие, т. е. В и яе-В, или в случае более кратко: Л совпадает с BY (по п. 16). Следовательно, доказательства было бы невозможно доказать его истин BY совпадает с Л (по п. 6). Следовательно (по п. 36), ность, сколь бы долго не продолжался анализ.

BY есть Л. Стоит сопоставить эти два доказательства, (58) Таким образом, то, что содержит ложное, ложно.

чтобы понять, приводят ли они к одному и тому же или (59) Однако нечто может содержать истинное и все же же раскрывают истинность какого-то предложения, до быть ложным, если, разумеется (по п. 58), оно содержит сих пор принимавшегося без доказательств 19.

также и нечто ложное.

(55) Если Л содержит В и Л истинно, то и В также (60) Оказывается также, что отсюда можно узнать от истинно. Под истинной или ложной буквой м я понимаю личие необходимых истин от остальных, так как необхо либо ложный термин (т. е. невозможный, или не-сущий), димые истины — это такие, которые могут быть сведены либо ложное предложение. И таким же образом под истин к тождественным предложениям, или такие, противопо ной [буквой] может пониматься возможный термин либо ложные которым могут быть сведены к противоречивым;

истинное предложение. И, как позднее будет разъяснено, невозможные предложения — это такие, которые могут целый силлогизм для меня также является предложе быть сведены к противоречивым, или такие, противопо нием. Впрочем, то, что я здесь утверждаю, может быть ложные которым могут быть сведены к тождественным.

выражено и следующим образом: любая часть истин (61) Возможные предложения — это такие, о которых ного истинна, т. е. то, что содержится в истинном, можно доказать, что в процессе их разложения никогда зать истинность сложного термина — значит свести его пе возникнет противоречия. Случайные истинные пред к другим истинным сложным терминам, а их в конце кон ложения — такие, которые нуждаются в разложении, цов — к сложным терминам, являющимся первыми исти продолженном до бесконечности. Ложные же случайные нами, т. е. к аксиомам (т. е. предложениям, которые истин предложения — такие, ложность которых можно дока ны сами по себе), определениям несложных терминов, зать только тем, что невозможно доказать их истин о которых доказано, что они истинны, и к данным опыта.

ность.

Подобным же образом истинность несложных терминов Представляется сомнительным, достаточно ли для до доказывается сведением их к другим истинным несложным казательства истины того, что при продолжении анализа терминам, а их в свою очередь — к другим несложным становится известно, что не возникнет никакого противо терминам, которые являются первыми истинами, т. е.

речия. Ведь отсюда будет следовать, что все возможное к терминам, которые постигаются сами по себе, либо к тер истинно. Несложный термин, который возможен, я назы минам, известным нам из опыта (или подобным тем, с ко ваю истинным, а невозможный — ложным. Но можно торыми мы имеем дело в опыте, хотя и нет необходимости усомниться в сложном термине, таком, как «А, содержа добавлять это, ибо можно доказать, что при существова щее В», т. е. «А есть В». Разложение сложного термина нии одного возможного среди подобных и остальные я понимаю как разложение на другие сложные термины.

являются возможными). Так, всякое разложение как про Так, пусть (А есть В) = L, и В =CD, и (А есть С) = М, стых, так и сложных терминов находит завершение в ак и (А есть D) = N, тогда получится L = MN. Если раз сиомах, терминах, которые постигаются сами по себе, и ложить субъект А, то невозможно вместо А подставить в данных опыта. Это разложение осуществляется по от часть его значения, но следует подставить все значение, ношению к любому термину подстановкой значения, ибо о чем я хотел заметить попутно. И если С — EG, и D = даже при подстановке содержимого вместо содержащего = FG, и А = EFG, М может быть разложено на следую подставляется неопределенное значение, как было ука щие два: (А = EFG) = Р и (EFG = FG) = Q, т. е. будем зано выше, в п. 16.

иметь, что М — PQ;

и аналогично N может быть разло (62) Всякое истинное предложение может быть дока жено на два следующих: {А = EFG) = Р и (EFG = FG) = зано. Поэтому, так как данные опыта суть в свою очередь == R, следовательно, L — PQR, а это первые истины, истинные предложения, отсюда следует, что если не суще ибо Р есть предположение, определение или данные опыта, ствует никакого иного способа доказательства, кроме тогда как R и Q суть первые аксиомы.

описанного выше, то и данные опыта могут быть в свою Но если идти дальше, для определения требуется, очередь разложены на аксиомы, термины, постигаемые чтобы была очевидна его возможность, т. е. необходимо сами по себе, и на данные опыта и что невозможны ника доказать, что А возможно, т. е. доказать, что EFGne вклю кие первые данные опыта, кроме тех, которые известны чает противоречия, т. е. не включает X ш-Х. Но в этом сами по себе, т. е. аксиом.

можно убедиться только на опыте, если известно, что А (63) Возникает вопрос, могут ли данные опыта разла существует или существовало и поэтому возможно (или гаться на другие данные до бесконечности (без ссылки на по крайней мере существовало нечто подобное А, хотя опытные данные), возможно ли существование такого до на деле, может быть, и нельзя привести такой случай, казательства, которое принимало бы, что доказательство ибо две полные вещи никогда не бывают подобными, а что предложения обязательно предполагает доказательство касается неполных, достаточно, чтобы из двух подобных другого предложения, не являющегося ни аксиомой, ни существовала одна как неполная, т. е. чтобы общая дено определением и потому в свою очередь нуждающегося минация считалась возможной (более того, это предста в доказательстве. Отсюда необходимо, чтобы некоторые вляется полезным;

так, если существует хоть одна сфера, несложные термины могли непрерывно разлагаться так, то можно по праву утверждать, что любая сфера воз чтобы никогда не доходить до таких, которые постигаются можна)) 21.

сами по себе. Иначе из полного разложения будет ясно, Отсюда ясно, что дело обстоит одинаково как в случае окажется ли виртуальное совпадение формальныМд т. е.

сложных1 так и в случае несложных терминов. Ибо дока J выраженным, или редукция дойдет до тождественных (68) Но, кроме того, необходимо исследовать? откуда предложений. мне известно, что я продвигаюсь правильно в определении, (64) Таким образом, спрашивается, возможно ли, чтобы ибо, если я говорю: А = EFG, я должен знать не только разложение несложных терминов могло продолжаться до что Е, F, G возможны по отдельности, но и что они сопо бесконечности, так чтобы никогда не дойти до таких, ко- ставимы друг с другом, а последнее, очевидно, может торые постигаются сами по себе. Ведь если у нас нет ника- быть достигнуто не иначе чем посредством опыта или с са ких понятий, воспринимаемых сами по себе, которые мой вещью, или с другой вещью, подобной первой, по край могут быть отчетливо восприняты, или есть только одно ней мере в том отношении, о котором идет речь. Но если такое понятие (например, сущего), из этого следует, что кто-нибудь скажет, что я могу, во всяком случае, знать ни одно предложение не может быть совершенным обра- это из идей, содержащихся в моем уме, в то время как зом рационально доказано;

ибо даже если это можно было я знаю из опыта, что я постигаю EFG, которое называю А „ бы сделать из определений и аксиом без данных опыта, я отвечу, что, говоря, что я понимаю Е, я могу или пости всё же определения предполагают возможность терминов гать нечто, что, как я знаю из опыта, не включает ничего и потому разложение либо на постигаемые сами по себе, другого, или постигать нечто составное, что восприни либо на познанные на опыте и, следовательно, сводятся мается мною смутно. Если я убеждаюсь на опыте, что Е к опыту, т. е. к другим предложениям. не включает ничего иного, т. е. постигается само по себе,, (65) Поэтому, если мы скажем, что продолжение раз- тогда можно допустить, что оно возможно. Но об этом ложения до бесконечности возможно, тогда по крайней могут утверждаться только тождественные предложения, мере можно будет увидеть, возможно ли свести продвиже- а иначе мои утверждения о том, в чем я убедился на опыте,, ние в анализе к некоторому правилу;

подобное правило что оно не включает ничего другого, ложны. Если я на последовательности обнаружится в доказательстве слож- опыте убеждаюсь, что Е включает больше вещей, они в ных терминов, в которые входят несложные, разложимые свою очередь должны рассматриваться подобным же обра до бесконечности. зом, и, сколько бы ни присоединять вещей, которые не (66) Поэтому, если при продолжении анализа преди- постигаются сами по себе, нужен опыт не только относи ката и субъекта никогда не может быть доказано совпа- тельно того, что они постигаются одновременно в одном и дение, но из продолжения такого анализа и правил, воз- том же субъекте, ибо такое понимание смутно, но и отно никающих из этой последовательности, обнаружится по сительно того, что они действительно существуют в одном крайней мере, что противоречие никогда не возникнет,;

и том же субъекте.

предложение является возможным. А если из правила (69) Таким образом, к первым принципам относится последовательности при разложении обнаружится, что то, что термины, существование которых мы открываем различие между теми, которые должны совпадать, стано в одном и том же субъекте, не включают противоречие.

вится меньше любого данного, то будет доказано, что пред Т. е, если А есть В ж А есть С, то в любом случае ВС воз ложение истинно. Если же, наоборот, из такой последо можно, т. е. не включает противоречие.

вательности обнаруживается, что ничего подобного ни (70) Бог судит о возможности вещей только из своего когда не произойдет, то будет доказано, что оно ложно.

умственного опыта без какой-либо перцепции чего-либо Это, разумеется, имеет место только в случае необходи еще.

мых предложений 22.

(71) Что следует сказать о предложении «А есть суще (67) Необходимым же является такое предложение,;

ствующее», или «А существует»? Например, если бы я противоположное которому невозможно, т. е. противопо сказал о существующей вещи: «А есть В», что то же са ложное которому при разложении доходит до противоре мое, как если бы я сказал: «АВ есть существующее»;

чия. Таким образом, необходимое предложение — это то,, например, «Петр есть отрекающийся», т. е. «Отрекаю которое может быть доказано через тождественные предло щийся Петр есть существующий». Здесь встает вопрос, жения и определения, без всяких ссылок на опыт, за иск как следует продвигаться в анализе, т. е. включает ли лючением TorOj что из него HSBecTHOj что термин возможен.

термин «отрекающийся Петр» «существование»^ или же «существующий Петр» включает «отречение»? Или вообще кому-то существующему разуму («существующему» не сле «Петр» включает и «существование», и «отречение», как дует добавлять, если мы ищем определение, а не простое если бы я сказал: «Петр есть действительно отрекаю- предложение) и не вызывает (абсолютно) неодобрения наи щийся», т. е. «существующий отрекающийся», что, ко- могущественнейшего разума. Разуму же скорее угодно нечно, истинно? И так следует говорить вообще, и такое то, что имеет основание, чем то, что такового не имеет.

различие существует между индивидуальным, т. е. полным Ведь если есть несколько [вещей] — А, В, С, D — и нужно термином, и остальными;

потому что, если я скажу: выбрать одну из них и В, С, D во всем подобны и только А «Какой-то человек есть отрекающийся», то «человек» не чем-то отличается от остальных, любому разуму, осознаю будет содержать «отречения», как неполный термин. И «че- щему это, будет угодно А. Точно так же, если различие ловек» не содержит всего того, что может быть сказапо проявляется не между В, С, D, а между ними и А и о том, о чем он сам может быть сказан. разум решит выбрать, он выберет А. Но изберет свободно, потому что он может проверить, нет ли разли (72) Отсюда, если имеется BY и любой неопределенный чия между В, С, D.

термин является излишним (как «некий Александр Ве (74) Все экзистенциальные предложения, хотя и истин ликий» и «Александр Великий» суть одно и то же), тогда В ны, не необходимы, поскольку не могут быть доказаны есть индивидуальный [термин] 23.

без использования бесконечного числа предложений, т. е.

(73) Но спрашивается, что значит «существующее»? Во разложением до бесконечности, т. е. доказываются из всяком случае, «существующее» есть «сущее», т. е. воз полного понятия индивидуального, которое включает бес можное и что-то еще кроме этого. Если же рассматривать конечное существование. Так, если я говорю: «Петр отре все существующее в совокупности, то я не вижу, чтб кается», понимая при этом определенное время, тогда иное мыслится в существующем, кроме некоей степени предполагается и природа этого времени, которая вклю сущего, поскольку она может быть отнесена к различным чает и все существующее в это время. Если я скажу «Петр существам. Впрочем, я не хотел бы сказать, что «то нечто,, отрекается» неопределенно, абстрагируясь от времени, что существует» есть возможное, т. е. возможное сущест тогда, чтобы это было истинно, следует сказать либо вование, ибо это есть не что иное, как сама сущность;

«отрекся», либо «готов отречься», во всяком случае, при мы же имеем в виду действительное существование, т. е.

дется строить доказательство от понятия Петра, но поня нечто добавленное к возможности или сущности, так что тие Петра полное, а поэтому включает бесконечное мно в этом смысле «возможное существование» было бы то же,, жество вещей, и потому невозможно прийти к совершен что и действительность, оторванная от действительности, ному доказательству, но можно все больше и больше что абсурдно. Итак, я утверждаю, что существующее есть приближаться к нему, так что различие будет становиться сущее, так как оно сопоставимо со многими [вещами],;

меньше любого данного.

т. е. наиболее возможное сущее, и все сосуществующие вещи равно возможны. Или, что сводится к тому же* (75) Если бы мне удалось, на что я надеюсь, предста «существующее» есть то, что угодно некоему мудрому и вить все предложения как термины, и гипотетические могущественному;

но в таком случае предполагается само как категорические, и рассматривать все предложения «существование». Во всяком случае, можно дать определе- универсально, то это обещало бы удивительное облегче ние: существующее есть то, что угодно некоему разуму и ние для моей характеристики и анализа понятий и явилось не встречает неодобрения у другого, более могуществен- -бы исключительно важным открытием. Действительно, ного разума, если предположить, что какие-либо другие вообще я называю термин «ложным», если в случае не разумы существуют. Таким образом, дело сводится к тому, сложных терминов он является невозможным пли по край что можно сказать: существовать — это значит не вызы- ней мере не имеющим значения, а в случае сложных тер вать неудовольствия наимогущественнейшего разума, пред- минов является невозможным предложением или по край полагая, что наимогущественнейший разум существует. ней мере предложением, которое не может быть доказано.

Но чтобы это определение могло быть приложимо к опыту, Итак, остается аналогия. Таким образом, под А я пони лучше определить так: существует то1 что угодно ка- маю или несложный термин, или предложение1 или собра ние, или собрание собраний и т. д. Так что вообще истин в п. 16, я это отметил. И хотя отсюда, по-видимому, полу ным является TepMHHj который может быть понят совер чается «Человек есть разумное животное животное», од шенно.

нако «животное животное» есть то же, что и «животное», (76) Кроме «сущего» мы будем употреблять и «сущно- как я отметил в п. 18.

сти», из которых происходят целое и часть, и вообще (84) Отсюда, если предложение «А есть В» рассматри если А не есть В и В не есть А и первоначальными яв вается как ложное, т. е. отрицается, это то же самое, что ляются следующие [предложения]: «А есть L и В есть L сказать: А не = АВ, т. е. «Некоторое А не есть В».

есть то же, что и С есть L», то С называется «целым»,, (85) «А есть не-Б» — это то же, что сказать: А = А А (или В) — «частью». Можно сомневаться, является ли (пе-В). Это ясно из п. 83. Если сказать, что А = А пе-В и до какой степени С единым реальным сущим, и всегда ложно, т. е. А не = А пе-В, это означает «Некоторое А ли из многих, даже отдаленных, получается единое сущее есть В».

и когда получается, а когда нет 24.

(86) Опять же пе-В есть то же, что и «то, что не есть B»f, (76) Ие-А есть пе-(АВ), т. е. пе-А = Y пе-АВ. Всякий т. е. род, виды которого суть А, С, D и т. д., если принято^ не-человек есть не-(разумный человек). Это следует из что А не есть В, С не есть В, D не есть В.

п. 77.

(87) Таким образом, «Ни одно А не есть В» есть то же,;

(77) Вообще «.А есть В» есть то же, что и «не-i? есть что и «.А есть пе-В», т. е. что любое А есть одна из тех ве пе-А». Отсюда предшествующее доказательство, ибо АВ щей, которые не есть В. Или «.AY не = ABY» есть то же есть А. Следовательно, не-А есть пе-АВ гь. Следует рас самое, что «А = А пе-В». Следовательно, мы имеем пере смотреть, можно ли доказать это. Доказано ниже в п. ход между неопределенными утвердительными и отрица и 99.

тельными [предложениями].

(78) А = В и пе-А = не-i? совпадают.

(88) Кстати заметим, что вообще «А есть АВ» есть то (79) Но если А есть В, то не следует, что пе-А есть же, что и «А совпадает с АВ», т. е., если предложение пе-В, т. е. если «Человек есть животное», то отсюда но «А есть АВ» истинно, оно будет взаимообратимо. Я дока следует, что «He-человек есть не-животное». Таким обра- зываю это так: А есть АВ, по предположению, т. е. (по зом, хотя вместо А можно подставить В, нельзя, однако,, п. 83) А = ААВ, т. е. (по п. 18) А = АВ. То же самое поэтому вместо не-А подставить пе-В, если только в свою доказывается так: А есть АВХ по предположению, и АВ очередь А не может быть подставлено вместо В. есть А (по п. 38). Следовательно (по п. 30), А — АВ.

(80) Следует рассмотреть, возможно ли обойтись без Эти два доказательства сравнимы между собой, ибо они или приводят к одному и тому же результату, или в со бесконечных [терминов] 26. Конечно, не-^4 представляется стоянии доказать некоторые предложения, принятые без тем же, что и «то, что не есть А», т. е. субъектом отрица доказательства 2?.

тельного предложения, предикатом которого является At (89) Рассмотрим частноутвердительное предложение т. е. «все, что не есть.4». Таким образом, если Y не есть А,, «Некоторое животное есть человек». BY — AZ. Его можно то Y = ne-At т. е. Y не = АХ, являющееся тем же, что изменить следующим образом: BY = ABY, т. е. можно У = не-Л.

сказать: «Некоторое животное есть человек» — это то же (81) Y, т. е. неопределенный Y с черточкой, обозначает самое, что и «Некоторое животное есть человек-животное».

у меня «любой». Y есть одна неопределенная вещь, Y —• Это очевидно из п. 83. Ведь не имеет значения, что Y яв любая.

ляется неопределенным, ибо, каким бы ов ни был, можно (82) Конечно, можно сказать и так: «В не есть А» есть представить его известным и наличествующим, тогда рас то же, что и «5 есть ве-А», Отсюда «В не = AY» есть то суждение во всяком случае было бы правильным.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.