WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Т.Б. Кочиева, Д.А. Новиков БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ Москва - 2000 УДК 007 ББК 32.81 К 75 Кочиева Т.Б., Новиков Д.А.

Базовые систе К 75 мы стимулирования. М.:, 2000. – с.

ISBN Настоящая работа содержит описание теоретико-игровых мо делей базовых систем индивидуального стимулирования, иссле дуемых в теории управления социально-экономическими система ми, и их взаимосвязи с используемыми на практике формами и системами оплаты труда, а также моделями экономики труда.

Работа рассчитана на широких круг читателей, интересующихся проблемами стимулирования в организационных системах.

Рецензент: д.т.н. А.В. Щепкин УДК 007 ББК 32.81 К 75 ISBN Кочиева Т.Б., Новиков Д.А., 2000 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4 ЧАСТЬ I. БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ………………………………….7 Глава 1. Индивидуальное стимулирование: формальный анализ и качественное обсуждение……………….……………….. 1.1. Модель организационной системы……………….……. 1.2. Множества реализуемых действий и минимальные затраты на стимулирование…………. 1.3. Базовые системы стимулирования……………………. Глава 2. Формы и системы индивидуальной заработной платы и их математические модели…….……………………..… Глава 3. Эффективность базовых систем стимулирования………. ЧАСТЬ II. ЭКОНОМИКА ТРУДА И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ………….. ЧАСТЬ III. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ФОНДА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ………………………..….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………… ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………….. ВВЕДЕНИЕ Проблемам управления персоналом, мотивации и стимулиро вания на сегодняшний день посвящено значительное число работ – от чисто «академических» исследований до прикладных методик и рекомендаций.

Формальные (математические, точнее – теоретико-игровые) модели стимулирования исследуются в рамках таких разделов теории управления социально-экономическими системами как:

теория активных систем [9, 10, 13-16, 71], теория иерархических игр [25, 28, 46], теория контрактов [11, 99, 100, 110, 112-115] и др.

Необходимость использования моделей обусловлена сложно стью, а зачастую и невозможностью, проведения на социально экономических системах натурного эксперимента. Применение математических моделей в ряде случаев дает возможность оценить эффективность различных механизмов управления, провести игро вое и/или имитационное исследование, обучение управленческого персонала и т.д.

С одной стороны, для большинства известных теоретических результатов, полученных в упомянутых выше научных областях, характерен отрыв от практики – как вводимые предположения, так и получаемые выводы не всегда сопровождаются содержательным интерпретациями или не доводятся до конструктивных приклад ных алгоритмов и методик, то есть до этапа практического исполь зования, когда ими могут воспользоваться управленцы, не имею щие соответствующей математической подготовки.

С другой стороны, специалисты-практики иногда даже не по дозревают о том, что в экономике, теории управления и исследова нии операций накоплен значительный опыт анализа и синтеза формальных моделей стимулирования.

Существующий разрыв отрицательно сказывается на обеих областях – игнорирование последних достижений науки не позво ляет достичь высокой эффективности системы управления органи зацией, а отрыв от практики приводит к изоляции и выхолащива нию содержания теоретических моделей. Поэтому одной из целей настоящей работы (см. первую ее часть) является установление взаимосвязи между основными (называемыми в настоящей работе «базовыми» – см. ниже) реальными формами и системами оплаты труда и их формальными моделями.

Для этого оказывается недостаточным описать математиче ские модели в терминах реальных систем стимулирования и на оборот. Помимо этого следует произвести идентификацию модели, то есть задать алгоритмы и методики установления соответствия между параметрами математической модели и реальной (модели руемой) системы.

Возникающие при этом трудности, за которые представители точных наук подвергаются справедливой критике, обусловлены спецификой стимулирования, субъектом которого может являться человек, группа людей, коллектив и т.д. Поэтому различные аспек ты деятельности субъектов управления изучаются в различных областях научного знания – экономике, теории управления, психо логии, социологии и т.д. [8, 36, 60, 80, 85, 86, 93, 121, 122 и др.] Следовательно, как в самих формальных моделях стимулирования, так и при их использовании на практике, должно максимально учитываться все многообразие существующих подходов и резуль татов, так как необходимость согласования интересов управляю щего субъекта, управляемого субъекта и окружающей среды суще ственно ограничивает область возможного компромисса и, следовательно, область допустимых управлений.

Этим требованием как раз и объясняется то, что в различных частях настоящей работы акцент делается на различные «описа ния» стимулирования.

Так как предпочтения субъектов управления в основном явля ются предметом исследования экономики и управления, то в пер вой и второй частях, помимо исследования собственно базовых систем стимулирования, устанавливается взаимосвязь формальных задач принятия решений (теоретико-игровых моделей) с перечис ленными научными направлениями (психологические и социоло гические аспекты стимулирования в настоящей работе не рассмат риваются), в частности рассматривается взаимосвязь между подходами экономики труда и математическими моделями инди видуального стимулирования.

Предпочтения управляющих субъектов (организаций) могут быть скорее отнесены к предмету исследований экономических наук, поэтому в третьей части обсуждается возможность использо вания финансово-экономических показателей деятельности орга низации для определения рациональных форм и систем оплаты труда.

Заключение содержит краткое обсуждение основных резуль татов и перспектив дальнейших исследований.

ЧАСТЬ I. БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА 1. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ:

ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И КАЧЕСТВЕНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ 1.1. Модель организационной системы Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа - центра - на верхнем уровне иерар хии и одного1 управляемого субъекта - агента на нижнем уровне2.

В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели уча стники ОС, то есть центр и агент, обладают свойством активно сти - способностью самостоятельного выбора действий (страте гий).

Стратегией агента является выбор действия y A, принадле жащего множеству допустимых действий A. Содержательно, дей ствием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т.д. Множество допустимых действий представляет собой набор альтернатив, из которых агент производит свой выбор, например, диапазон возможной продолжи В настоящей работе рассмотрение ограничивается ОС, включающими единственного агента. Теоретико-игровые модели стимулирования в многоэлементных (содержащих несколько управляемых субъектов) ОС изучались в [9, 12, 14, 67, 68, 72, 73, 90, 127, 131].

На сегодняшний день достаточно полно исследована так называемая базовая модель, то есть рассматриваемая в настоящей работе модель стимулирования в организационной системе, состоящей из одного управ ляющего органа и одного управляемого субъекта, функционирующих в условиях полной информированности о всех существенных внутренних и внешних параметрах [71, 72]. По сравнению с базовой моделью ее расши рения - многоэлементные организационные системы (см. предыдущую ссылку), динамические (функционирующие в течение нескольких периодов времени) организационные системы - см. обзор [67], многоуровневые системы [69], системы с неопределенностью [68, 72] и др. изучены менее глубоко.

тельности рабочего времени, неотрицательный и не превышающий технологические ограничения объем производства и т.д.

Стратегией центра является выбор функции стимулирования (y) M, принадлежащей допустимому множеству M и ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное возна + граждение, выплачиваемое ему центром, то есть : A. Мно жество допустимых вознаграждений может ограничиваться как законодательно (например, минимальным размером оплаты труда), так и, например, соображениями экономической эффективности деятельности центра, тарифно-квалификационными требованиями к оплате труда данного агента и т.д.

Выбор действия y A требует от агента затрат c(y) и прино сит центру доход H(y). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями, которые мы обозначим, соответственно: (y) и f(y) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), представляющими собой: для агента - разность между стимулированием и затратами2:

(1) f(y) = (y) - c(y), а для центра - либо доход от деятельности агента (задача стимули рования первого рода [72]):

(2) (y) = H(y), I либо разность между доходом и затратами центра на стимулиро вание – вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стиму Введем ряд определений. Механизмом функционирования ОС называется совокупность правил, законов и процедур, регламентирующих взаимодей ствие участников системы. Механизмом стимулирования называется правило принятия решений центром, относительно стимулирования агента. Механизм стимулирования включает в себя систему стимулиро вания, которая в рамках моделей, рассматриваемых в настоящей рабо те, полностью определяется функцией стимулирования (см. различия в [71, 72]). Поэтому в дальнейшем при рассмотрении теоретико-игровых моделей мы будем употреблять термины «механизм стимулирования», «система стимулирования» и «функция стимулирования» как синонимы.

В настоящей работе принята независимая нумерация формул внутри каждого подраздела.

лирования второго рода или детерминированная задача теории контрактов [72]):

(3) (y) = H(y) - (y).

II После того, как мы ввели целевые функции, отражающие предпочтения участников ОС, целесообразно обсудить различия в описании морального и материального стимулирования. Наличие скалярной целевой функции подразумевает существование единого эквивалента, в котором измеряются все компоненты целевых функций (затраты агента, доход центра и, естественно, само стиму лирование).

В случае когда речь идет о материальном вознаграждении агента, таким эквивалентом выступают деньги. Содержательные интерпретации дохода центра при этом очевидны (более того, практически во всех работах, содержащих описание формальных моделей стимулирования, предполагается, что и стимулирование, и доход центра «измеряются» в денежных единицах – см. также третью часть настоящей работы). Сложнее дело обстоит с затрата ми агента, ведь не всегда можно адекватно выразить в денежных единицах, например, удовлетворенность агента работой и т.д. (см.

также вторую часть настоящей работы). С экономической точки зрения затраты агента можно интерпретировать как денежный эквивалент тех усилий, которые агент должен произвести для достижения того или иного действия. В рамках такой интерпрета ции вполне естественной выглядит идея компенсации затрат – вознаграждение со стороны центра должно как минимум компен сировать затраты агента (см. более подробно формальное описание ниже).

Если затраты агента измеряются в некоторых единицах «по лезности» (учитывающей, например, физическую усталость, мо ральное удовлетворение от результатов труда и т.д.), отличных от денежных единиц (и несводимых к ним линейным преобразовани ем), то для того, чтобы иметь возможность складывать или вычи тать полезности при введении целевой функции типа (1), необхо димо определить полезность вознаграждения. Например, если используется материальное стимулирование, то можно ввести ~ функцию полезности1 u( ( y)), которая отражала бы полезность денег для рассматриваемого агента. Целевая функция агента при ~ этом примет вид f(y) = u( ( y)) - c(y).

Введем следующие предположения, которых мы будем при держиваться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изло жения.

А.1. A =.

+ А.2. Функция затрат агента не убывает.

А.2'. А.2, функция затрат агента непрерывна, затраты от выбо ра нулевого действия равны нулю.

А.2''. А.2', функция затрат агента непрерывно дифференци руема, выпукла и имеет в нуле нулевое значение производной.

А.3. M - множество положительнозначных кусочно непрерывных функций.

А.3'. M - множество положительнозначных кусочно непрерывных функций, ограниченных сверху конечной константой С.

А.4. Функция дохода центра непрерывна и H(0) = 0, H(y) 0.

Приведем содержательные интерпретации введенных предпо ложений.

Предположение А.1 означает, что возможными действиями агента являются неотрицательные действительные числа, напри мер, количество отработанных часов, объем произведенной про дукции и т.д.

Из предположения А.2 следует, что выбор больших действий требует не меньших затрат, например, затраты могут расти с рос том объема выпускаемой продукции. Предположение А.2', помимо роста затрат, утверждает, что "нулевое" действие (отсутствие деятельности агента) не требует затрат. Предположение А.2'' до Во-первых, следует отметить, что на сегодняшний день ни в экономи ке, ни в психологии, ни в теории управления не существует удовлетвори тельных методов построения подобных функций полезности. Во вторых, необходимо подчеркнуть, что упомянутая функция полезности не имеет явного отношения к аксиоматике фон-Неймана [66, 87] и функциям полезности, отражающим отношение агента к риску в вероятностных задачах стимулирования [11, 15, 72].

полнительно требует, чтобы затраты изменялись достаточно плав но, причем предельные затраты1 возрастают с ростом действия, то есть каждый последующий прирост действия на одну и ту же величину требует все больших затрат.

Предположения А.3 и А.3' накладывают ограничения на воз можные зависимости вознаграждения агента от его действия - эти зависимости должны быть либо "не очень" разрывны (предполо жение А.3), либо, в добавок к тому, ограничены сверху (предполо жение А.3'). Величина C ограничения механизма стимулирования может интерпретироваться как фонд заработной платы (ФЗП).

Предположение А.4 накладывает минимальные ограничения на функцию дохода центра, требуя, чтобы при выборе агентом нулевого действия (что в силу предположения А.2’ требует от последнего нулевых затрат, то есть соответствует отсутствию взаимодействия с центром) центр не имел дохода, но и не нес убытков. Отметим, что это предположение несущественно для большинства приводимых ниже рассуждений.

Рациональное поведение участника ОС заключается в макси мизации выбором собственной стратегии его целевой функции с учетом всей имеющейся информации.

Определим информированность игроков и порядок функцио нирования2. Будем считать, что на момент принятия решения (вы бора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [25, 46]).

Центр - метаигрок - обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после чего при извест ной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизи рующее его целевую функцию.

В экономике предельными затратами принято называть производную функции затрат.

Информированностью игрока называется та информация, которой он обладает на момент принятия решений. Порядком функционирования называется последовательность получения информации и выбора стра тегий участниками организационной системы.

Пример 1. В качестве примера рассмотрим упрощенную мо дель трудового контракта, заключаемого между работником (агентом) и некоторой организацией (центром) и являющегося, как правило, документом1, в котором отражено следующее: центр обязуется обеспечить условия работы и выплатить вознаграждение, прямо или косвенно зависящее от результатов деятельности (дей ствий) агента. Помимо этого в контракте оговариваются права и обязанности работника, в том числе – выбор каких действий он может и обязуется производить и т.д.

Таким образом, стратегией центра является выбор системы стимулирования, стратегией агента – выбор действия. Условия контракта (его содержание) известны обеим сторонам. Информи рованность участников следующая. На момент принятия решений (о том какую систему стимулирования ему следует установить для того или иного работника) центр имеет определенную информа цию о том, какие действия этот работник может выбирать (множе ство его допустимых – возможных – действий) и о предпочтениях работника (его целевой функции) на этом множестве. Помимо этого центру, естественно, известны свои собственные предпочте ния и ограничения на множество допустимых функций стимулиро вания. Агент на момент принятия решения (о том какое действие ему следует выбрать) знает свои предпочтения и множество своих возможных действий, а также выбранную центром систему стиму лирования, то есть функциональную зависимость вознаграждения от действий. Порядок функционирования следующий: заключается контракт, затем работник выбирает свое действие, после чего производятся выплаты. • Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии – действия, так и от функции стимулирова ния, то в рамках принятой гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуе мых действий, зависит от используемой центром системы стиму Отметим, что различают явные и неявные контракты [11, 67, 114].

Символом « » здесь и далее обозначается окончание примера, доказа тельства и т.д.

лирования. Основная идея стимулирования как раз и заключает ся в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия.

Так как целевая функция центра зависит от действия, выби раемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется (максимальное или минимальное) значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых дан ной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулиро вания заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования, то есть систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность. Приведем формальные определе ния.

Множество действий агента, доставляющих максимум его це левой функции (и, естественно, зависящее от функции стимулиро вания), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования:

(4) P( ) = Arg max { (y) - c(y)}.

yA Зная, что агент выбирает действия из множества (4), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Так как множество P( ) может содержать более одной точки, необходимо доопределить (с точки зрения предположений центра о поведении агента) выбор агента. Если выполнена гипотеза благожелательности1 (ГБ), которую мы будем считать имеющей место, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения, то агент выбирает из мно жества (4) наиболее благоприятное для центра действие. Альтерна тивой для центра является расчет на наихудший для него выбор агента из множества решений игры.

Гипотеза благожелательности заключается в следующем: если агент безразличен между выбором нескольких действий (например, действий, на которых достигается глобальный максимум его целевой функции), то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее благопри ятно для центра, то есть действие, доставляющее максимум целевой функции центра [14, 71, 72].

Соответственно, различают эффективность системы стимули рования M:

(5) K( ) = max (y) yP( ) и ее гарантированную эффективность (6) Kg( ) = min (y), yP( ) где (y) определяется либо (2), либо (3) (соответственно, задачи стимулирования первого и второго рода [72]).

Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность (или максимальную га рантированную эффективность):

(7) K( ) max ;

M (8) Kg( ) max.

M Отметим, что решения задач (7) и (8) в общем случае не сов падают (см. подробности в [46, 72]).

Обратная задача стимулирования заключается в поиске мно жества систем стимулирования, реализующих заданное действие, или в более общем случае - заданное множество действий A* A.

Например, в рамках предположения А.3' при A* = {y*} обратная задача может заключаться в поиске множества M(y*) систем стиму лирования, реализующих это действие, то есть M(y*) = { M | y* P( )}. Определив M(y*), центр имеет возможность найти в этом множестве "минимальную" систему стимулирования, то есть реализующую заданное действие с минимальными затратами на стимулирование, или систему стимулирования, обладающую каки ми-либо другими заданными свойствами, например - монотон ность, линейность и т.д.

Следует отметить, что введенные выше предположения согла сованы в следующем смысле. Агент всегда может выбрать нулевое действие, не требующее от него затрат (предположение А.2') и приносящее нулевой доход центру (предположение А.4). В то же время, центр имеет возможность ничего не платить ему за выбор этого действия (см. предположение А.3).

Во всех содержательных интерпретациях теоретико-игровых моделей стимулирования (см. обзор [11] по теории контрактов и [107, 134]) предполагается, что у агента имеется альтернатива сохранить статус-кво, то есть не вступать во взаимоотношения с центром (не заключать трудового контракта). Отказываясь от участия в данной ОС, агент не получает вознаграждения от центра и всегда имеет возможность выбрать нулевое действие, обеспечив себе неотрицательное (точнее - нулевое) значение целевой функ ции.

Если вне данной ОС агент может гарантированно получить полезность U 0 (ограничение пособия по безработице или огра ничение резервной заработной платы в терминологии теории контрактов [11, 127, 131]), то и при участии в данной ОС ему дол жен быть гарантирован не меньший уровень полезности.

Сделав маленькое отступление, обсудим более подробно мо дель процесса принятия решений агентом. Предположим, что некоторый агент предполагает устроиться на работу на некоторое предприятие. Ему предлагается контракт { (y), y*}, в котором оговаривается зависимость ( ( )) вознаграждения от результатов его деятельности (y), а также то, какие конкретные результаты от него ожидаются (y*). При каких условиях агент подпишет кон тракт, если обе стороны – и агент, и предприятие (центр) прини мают решение о подписании контракта самостоятельно и добро вольно? Рассмотрим сначала принципы, которыми может руководствоваться агент.

Первое условие – условие согласованности стимулирования, которое заключается в том, что при участии в контракте выбор именно действия y* (а не какого-либо другого допустимого дейст вия) доставляет максимум его целевой функции (функции полезно сти). Другими словами, это – условие того, что система стимулиро вания согласована с интересами и предпочтениями агента.

Второе условие – условие участия в контракте (иногда его на зывают условием индивидуальной рациональности), которое за ключается в том, что, заключая данный контракт, агент ожидает получить полезность, большую, чем он мог бы получить, заключив другой контракт на другом предприятии (с другим центром). Пред ставления агента о своих возможных доходах на рынке труда отражает такая величина как резервная заработная плата. Остано вимся на ее рассмотрении более подробно.

Предположим, что агент (безработный или собирающийся сменить работу) имеет свои субъективные1 представления о рас пределении предлагаемой на рынке труда заработной платы (или ставки заработной платы2) [96, 113, 137]. Обозначим плотность этого распределения вероятности p( ), k* - уровень квалификации данного агента. Гипотетическая кривая распределения приведена на рисунке 1.

Понятно, что в среднем более высокой квалификации соответ ствует более высокая оплата. Если бы агент обладал полной ин * формацией о требованиях (k) к квалификации, предъявляемых на рынке труда для получения соответствующей заработной платы, и если бы достоверная информация о его квалификации k* была полностью доступна всем потенциальным работодателям (цен трам), то он был бы, фактически, лишен выбора и соглашался бы на существующий однозначный рыночный уровень заработной * платы (k*), соответствующий его квалификации. Вся проблема заключается в том, что информация о рыке труда несовершенна, то есть и агент, и центр действуют в условиях неполной информиро ванности3.

Необходимо помнить, что рассматривается модель поиска работы некоторым конкретным агентом. Поведение других агентов в тех же условиях может отличаться в силу различий их индивидуальных харак теристик.

Ставка заработной платы при повременной оплате труда соответст вует вознаграждению за единицу времени (час, день, месяц и т.д.). Зара ботная плата в этом случае определяется произведением ставки оплаты на продолжительность отработанного времени.

Информированность субъектов экономики является важнейшей харак теристикой, определяющей как их индивидуальное поведение, так и эффективность функционирования той социально-экономической сис темы, элементами которой они являются. Изучению роли информиро ванности и неопределенности в экономических и экономико математических моделях посвящено значительное число исследований.

Интересующие нас в настоящей работе проявления фактора информи рованности обсуждаются ниже при рассмотрении соответствующих p( ) * * E (k*) (k ) U (k*) Рис. 1. Резервная, ожидаемая и максимальная заработная плата Предположим, что агент имеет свои субъективные представ ления о минимальном уровне заработной платы U (k*), за которую он согласен работать при данной его квалификации. Величина U (k*) называется резервной заработной платой. Тогда процесс поиска работы можно представить себе следующим образом:

получая информацию о предлагаемых условиях работы и ее опла ты, агент соглашается с первым предложением, превышающим его резервную заработную плату (в случае смены работы в качестве резервной заработной платы может выступать, например, величина зарплаты на старом месте работы или величина пособия по безра ботице и т.д.).

* Так как получение заработной платы, большей (k*), для дан * ного агента невозможно (поэтому величину (k*) иногда называют максимальной заработной платой), то ожидаемая заработная * (k*) плата будет равна следующей величине: E (k*) = p( ) d.

U (k* ) Более подробное обсуждение свойств резервной заработной платы и моделей поиска работы можно найти в [119, 120, 137].

моделей. Более полную информацию по этому вопросу можно найти в [45, 61, 69].

Вернемся к анализу условий взаимовыгодности заключения трудо вого контракта.

Аналогичные приведенным выше для агента, условия согласо ванности и индивидуальной рациональности можно сформулиро вать и для центра. Если имеется единственный агент – претендент на заключение контракта, то контракт будет выгоден для центра, если выполнены два условия.

Первое условие (аналогичное условию согласованности сти мулирования) отражает согласованность системы стимулирования с интересами и предпочтениями центра, то есть применение имен но фигурирующей в контракте системы стимулирования должно доставлять максимум целевой функции (функции полезности) центра (по сравнению с использованием любой другой допустимой системы стимулирования).

Второе условие для центра аналогично условию участия для агента, а именно – заключение контракта с данным агентом выгод но для центра по сравнению с сохранением статус-кво, то есть отказу от заключения контракта вообще. Например, если считать, что прибыль предприятия (значение целевой функции центра) без заключения контракта равна нулю, то при заключении контракта прибыль должна быть неотрицательна.

Качественно обсудив условия заключения взаимовыгодного трудового контракта, вернемся к формальному анализу.

Легко видеть, что в рамках введенных предположений при участии агента в рассматриваемой организационной системе ему гарантируется как минимум нулевое значение полезности. Условие неотрицательности полезности агента:

(9) y P( ) f(y) является «условием участия» или «условием индивидуальной рациональности». Следовательно, как минимум, реализуемыми будут такие действия, при выборе которых значения целевой функции агента будут неотрицательны:

(10) P0( ) = {y A | (y) c(y)} P( ).

Из этого следует, что выбор величины затрат от нулевого дей ствия агента и ограничений в условиях индивидуальной рацио нальности может быть произведен относительно произвольным образом, правда, согласованным с условием индивидуальной ра циональности и ограничениями на стимулирование.

Поясним последнее утверждение. Более корректно (то есть с учетом условия индивидуальной рациональности) множество реализуемых действий следует определить как множество таких точек максимума целевой функции агента, в которых выполнено условие индивидуальной рациональности:

(11) P( ) = Arg max { (y) - c(y)} {y A | f(y) U }.

yA Рассмотрим двух агентов. Пусть затраты первого агента удов летворяют предположению А.2', а затраты второго агента всюду на одну и ту же величину (положительную или отрицательную, причем, как отмечалось выше, обычно полагают = U ) отлича ются от затрат первого агента, то есть c2(y) = c1(y) +, c2(0) = (величина c(0) иногда называется индивидуальным нулем полезно сти [65, 128]). Обозначим P1( ) и P2( ) - соответствующие множе ства реализуемых действий при одних и тех же ограничениях на стимулирование. Если некоторое действие y* A принадлежит множеству P1( ), то оно принадлежит и множеству P2( ), и наобо рот, что следует непосредственно из определения (4) реализуемого действия - соответствующих систем неравенств, которые называ ются "условиями согласования":

(12) y A (y*) - c(y*) (y) - c(y) и не изменяются от добавления к обеим частям константы (см.

рисунок 2, на котором C – ограничение механизма стимулирова ния, y+(C) – правая граница множества P(C) реализуемых дейст вий).

Несколько сложнее дело обстоит с условием индивидуальной рациональности. Если понимать под множеством реализуемых действий (11), то (10) примет вид P0( ) = {y A | (y) c(y)+U }.

Понятно, что для того, чтобы изменение ограничения индивиду альной рациональности и "вертикальный сдвиг" затрат не изменяли множества P0, следует изменять используемую центром систему стимулирования следующим образом - добавлять к ней соответст вующую константу (U и/или ). Следует при этом иметь в виду, что при фиксированных ограничениях на функцию стимулирова ния увеличение, например, величины U может привести к суже нию множества реализуемых действий (см. (11) и предположение А.3).

c(y)+ c(y) C+ C y y+(C) P(C) Рис. 2. Инвариантность множества реализуемых действий относительно «сдвига» функции затрат агента Таким образом, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 1. Все агенты, функции затрат и/или резервные зарплаты которых отличаются на одну и ту же величину, эквива лентны с точки зрения условий реализуемости при условии соот ветствующих изменений ограничения механизма стимулирования.

Итак, учет изменений индивидуального нуля полезности аген та ("сдвиг" его затрат по вертикали) и учет изменений ограничений индивидуальной рациональности приводит к незначительным и легко учитываемым в каждом конкретном случае по аналогии с тем, как это делалось выше, модификациям основных характери стик задачи стимулирования (множеств реализуемых действий, ограничений на ФЗП и т.д.). Поэтому при дальнейшем изложении мы будем считать, что U = 0 и ограничиваться введенными выше предположениями, в рамках которых условие индивидуальной рациональности можно не учитывать. Вернемся к анализу задачи синтеза оптимальной функции стимулирования.

1.2. Множества реализуемых действий и минимальные затраты на стимулирование Тот факт, что реализуемыми являются те действия, которые как минимум обеспечивают агенту неотрицательную полезность, существенно упрощает анализ задачи стимулирования. Фиксируем произвольное действие агента y* A и рассмотрим следующую систему стимулирования:

c( y*), y = y* (1) (y*, y) =, QK 0, y y* которая называется квазикомпенсаторной: QK-типа (иногда, в случаях, когда это не приведет к неоднозначности, зависимость от y* в записи будет опускаться).

QK Очевидно, что y* P0( (y*)). Если выполнено предположе QK ние А.3, то есть на абсолютные значения поощрений не наложено никаких ограничений, то действие y* реализуемо системой стиму лирования (1) (другими словами, в рамках А.3 реализуемо любое допустимое действие агента). Если же выполнено предположение А.3', то должно выполняться: С (y) c(y). Обозначим макси мальное множество действий, реализуемых при заданных ограни чениях:

(2) P(C) = { y A | c(y) С }.

В рамках предположения А.3' выполнено: P(С) = [0;

y+(С)] (см. рисунок 2), где c(y+) = С. Если верно предположение А.3, то C = + и P(+ ) = A.

В [14, 71, 72] показано, что не существует системы стимули рования, удовлетворяющей А.3', и реализующей действия агента, не принадлежащие множеству (2). Приведем для полноты изложе ния доказательство этого факта. Пусть существует M, удов QK летворяющая А.3', и существует система стимулирования M, такая, что y1 P( ), для которого выполнено y1 > y+. Тогда из условий согласования и определения y+ следует, что (y1) > C, что противоречит предположению А.3'.

Так как в определении эффективности системы стимулирова ния максимум вычисляется по множеству реализуемых действий, то чем шире это множество, тем больше соответствующее макси мальное значение. Следовательно, с расширением множества реализуемых действий увеличивается эффективность стимулиро вания. Другими словами, если одна система стимулирования (точ нее – класс систем стимулирования) имеет более широкое множе ство реализуемых действий, чем другая система стимулирования (другой класс систем стимулирования), то и эффективность первой системы стимулирования выше, чем второй. Значит максимальной эффективностью обладает класс систем стимулирования, имеющий максимальное множество реализуемых действий.

Из вышесказанного следует, что решение задачи стимулиро вания может быть разделено на два этапа. На первом этапе реша ется задача согласования – определяются множества реализуемых при заданных ограничениях действий. На втором этапе решается задача оптимального согласованного планирования – ищется реализуемое действие, которое наиболее предпочтительно с точки зрения центра. Подобная идеология разбиения решения задачи управления ОС широко используется в теории активных систем [11, 14, 72] и в теории контрактов [11, 112, 127].

Из того, что система стимулирования QK-типа имеет мак симальное множество реализуемых действий, следует, что она является решением задачи синтеза оптимальной функции стимулирования в прямой задаче стимулирования первого рода.

Отметим, что выражение (1) задает параметрический (пара метр y*) класс систем стимулирования. Поэтому утверждения об оптимальности тех или иных систем стимулирования (классов систем стимулирования - в данном случае - квазикомпенсаторных) следует понимать следующим образом: существует значение пара метра, при котором функция стимулирования из заданного класса имеет максимальную на множестве M эффективность (см. также [72]).

Зная, что оптимальную систему стимулирования следует ис кать в классе квазикомпенсаторных, а также то, что при использо вании системы стимулирования (y*, y) агент выбирает действие, QK совпадающее с действием y*, центр может "забыть" про условия согласования и решать задачу оптимального согласованного пла нирования [14], то есть искать реализуемое действие агента, мак симизирующее доход или целевую функцию центра:

( ) (y) max.

yP(C) В оптимальной (максимизирующей эффективность) квазиком пенсаторной системе стимулирования параметр y* является реше нием задачи (3).

В задачах стимулирования первого рода оптимальными оказы ваются не только квазикомпенсаторные системы стимулирования, но и компенсаторные, скачкообразные и квазискачкообразные (см.

их описание в разделе 1.3.) [14, 72].

Квазикомпенсаторные системы стимулирования реализу ют действия с минимальными затратами на стимулирование1:

(y*) = (y*, y*) = c(y*), то есть f(y*) = 0, поэтому они же minQK QK являются оптимальными в задачах стимулирования второго рода. Задача оптимального согласованного планирования в этом случае заключается в поиске реализуемого действия агента, мак симизирующего разность между доходом центра и минимальными затратами на стимулирование (которые совпадают в рассматривае мой модели с затратами агента):

(4) H(y) - c(y) max.

yP( C ) Если отсутствуют ограничения на размер вознаграждения агента (см. предположение А.3), то максимумы в (3) и (4) следует вычислять по всему множеству допустимых действий агента.

Содержательно, при использовании систем стимулирования QK-типа, как следует из их названия, центр в точности компенси рует затраты агента при выборе определенного действия, не вы плачивая никакого вознаграждения при выборе агентом других действий. С этой точки зрения квазикомпенсаторные системы стимулирования согласованы с условием индивидуальной рацио нальности: при их использовании полезность агента равна нулю как минимум в двух точках - при выборе реализуемого действия и Минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y* некоторой системой стимулирования обозначаются (y*) с нижним min индексом, соответствующим используемой системе стимулирования.

нулевого действия, причем полезность агента нигде не принимает строго положительных значений.

Существенным "плюсом" квазикомпенсаторных систем сти мулирования является их простота и высокая эффективность, существенным "минусом" - абсолютная неустойчивость относи тельно возможных возмущений параметров модели [25, 70]. Дейст вительно, если центр неточно знает функцию затрат агента, то сколь угодно малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий. Вопросы адекватности моде лей стимулирования, устойчивости оптимальных решений и т.д.

подробно исследовались в [70]. Предложенная в упомянутых рабо тах техника анализа и методы повышения гарантированной (в рамках имеющейся у центра информации) эффективности стиму лирования могут быть непосредственно использованы и для моде лей, рассматриваемых ниже, поэтому проблемы адекватности и устойчивости в настоящей работе не исследуются1.

Итак, выше описан подход к исследованию задачи стимулиро вания, использующий анализ свойств множеств реализуемых действий. Существует другой эквивалентный подход к изучению задач стимулирования. Выше определялось множество действий, реализуемых некоторой системой стимулирования, после чего вычислялся максимум целевой функции центра по этому множест ву, а затем уже выбиралась система стимулирования. При этом задача стимулирования распадается на два этапа: этап согласова ния и этап согласованного планирования. В явном виде эту после довательность можно выразить следующим образом: на первом этапе для каждой допустимой системы стимулирования вычисля ются множества реализуемых действий, затем берется их объеди Более того, необходимо подчеркнуть, что в настоящей работе иссле дуются модели детерминированных организационных систем. В ОС, функционирующих в условиях интервальной, вероятностной и/или нечет кой неопределенности, при различных видах неопределенности и инфор мированности участников соотношения между эффективностями тех или иных систем стимулирования могут достаточно сильно отличаться от соответствующих соотношений, имеющих место в условиях полной информированности (см. обзоры [11, 12, 67] а также монографию [72]).

нение: PM = P( ), после чего на втором этапе решается задача M планирования - максимизации целевой функции центра на множе стве PM.

Умея решать прямую задачу стимулирования, достаточно про сто найти и решение соответствующей обратной задачи. Например, выражение (2) позволяет определить минимальные ограничения на стимулирование, позволяющие реализовывать заданные действия.

Взаимосвязь прямых и обратных задач стимулирования, а также задач стимулирования первого и второго рода подробно обсужда лись в монографии [72]. Поэтому в настоящей работе мы в основ ном ограничимся прямыми задачами стимулирования второго рода, наиболее близкими к задачам теории контрактов, управления персоналом и т.д.

Интересно подчеркнуть, что выше мы, фактически, "угадали" оптимальное решение, не решая задачу «в лоб»1. Существенную помощь при этом оказала идея введения множеств реализуемых действий. Альтернативным подходом является анализ минималь ных затрат на стимулирование2, к описанию которого мы и перехо дим.

Если одно и то же действие может быть реализовано несколь кими системами стимулирования, то, очевидно, что большей эф фективностью обладает та из них, которая характеризуется мень шими затратами на стимулирование. Другими словами, Следует признать, что для теории активных систем [14, 16, 71] во многих случаях характерно именно угадывание решений (исходя из ин туиции, содержательных рассуждений и т.д.), а также стремление получить аналитическое решение. Объяснения этому достаточно про зрачны: исследование формальной модели социально-экономической системы не является самоцелью исследователя операций - его задача заключается в том, чтобы предложить максимально адекватное дейст вительности содержательно интерпретируемое решение задачи управ ления.

Следует сделать следующее терминологическое замечание. Понятие «затраты» характеризуют затраты агента по выбору того или иного действия, понятие же «затраты на стимулирование» характеризуют затраты центра на стимулирование по реализации того или иного действия.

оптимальным является класс систем стимулирования, реализую щий любое действие агента с минимальными затратами центра на стимулирование. Это утверждение, несмотря на свою очевидность, дает универсальный инструмент решения задач стимулирования, который будет широко использоваться ниже. Приведем корректное обоснование.

Минимальными затратами на стимулирование по реализации действия y PM в классе допустимых систем стимулирования M называется следующая величина:

(5) (y) = min { (y) | y P( )}, min M то есть минимальное допустимое вознаграждение, которое побудит агента выбрать заданное действие. Для тех действий, которые в рамках предположения А.2 не могут быть реализованы в классе M, положим минимальные затраты на стимулирование равными бес конечности:

(6) (y) =+, y A \ PM.

min Очевидно, что в рамках предположения А.2 выполнено:

y PM ( y) = с(y).

min Минимальные затраты на стимулирование являются чрезвы чайно важным понятием. Их исследование позволяет решать зада чу синтеза оптимальной функции стимулирования, изучать свойст ва оптимального решения и т.д.

Если для задачи стимулирования первого рода критерием сравнения эффективностей систем стимулирования служат макси мальные множества реализуемых ими действий, то минимальные затраты на стимулирование являются таким критерием одновре менно для задач и первого, и второго рода. Обоснуем это утвер ждение. Для этого обозначим максимальную в классе Mi M эффективность управления KM i = max K( ), i = 1, 2.

Mi Утверждение 2. Пусть M1 M, M2 M - два класса допусти мых систем стимулирования и выполнено:

(7) y A (y) (y).

min1 min Тогда для задач стимулирования первого и второго рода KM1 KM2.

Доказательство. Обозначим Pi = P( ), i = 1, 2, - макси Mi мальные множества действий, реализуемых соответствующими классами систем стимулирования. Пусть y PM. Тогда, так как выполнено y A ( y) ( y), то по определению мини min1 min мальных затрат на стимулирование ( y) < +, то есть y PM1.

min Другими словами, если выполнено условие утверждения, то в силу определения минимальных затрат на стимулирование имеет место P2 P1, то есть системы стимулирования, характеризуемые мень шими затратами на стимулирование, реализуют большие множест ва действий, что доказывает справедливость утверждения для задач первого рода.

Доказать справедливость утверждения можно и не прибегая к явному анализу множеств реализуемых действий. Для этого рас смотрим задачу стимулирования первого рода. Обозначим = arg max { max H(y)}, y2 = arg max H(y).

M y P( ) y P( ) 2 Тогда KM2 = H(y2) и существует M1 такое, что y2 P( ), 1 следовательно, KM1 H(y2) = KM2.

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода. Эффектив ность стимулирования может быть определена и через минималь ные затраты на стимулирование, причем в силу (7) имеет место соотношение, доказывающее справедливость утверждения:

KM2 = max {H(y) - ( y) } max {H(y) - ( y) } = KM1. • min min yA yA Отметим, что в условиях утверждения 2 (см. (7)) требуется, чтобы определенное соотношение между минимальными затрата ми на стимулирование выполнялось для любых допустимых дейст вий агента. На первый взгляд может показаться, что это достаточно сильное условие, однако, как будет видно из дальнейшего изложе ния, это не так - анализ минимальных затрат на стимулирование является мощным инструментом исследования сравнительной эффективности различных систем стимулирования.

Итак, модель исследуемой организационной системы зада ется перечислением следующих параметров: = {A, M, H( ), c( )}.

Решение задачи стимулирование подразумевает нахождение * * = { M, y* A, KM}, где - оптимальная система стимулиро вания, y* - оптимальное реализуемое действие, KM - эффективность оптимальной системы стимулирования.

Если фиксировать все компоненты организационной системы, за исключением множества допустимых систем стимулирования, то, если выполнено (7), то задача сравнения эффективностей управлений в различных ОС (то есть эффективностей различных классов систем стимулирования) сведется к оценке величин:

(8) (M1,M2) = KM1 - KM2, (M1,M2) = (y*) - (y*), 0 minM1 minM или (9) (M1,M2) = KM1 / KM2, (M1,M2) = (y*) / (y*), 0 minM1 minM или (10) (M1,M2) = (KM1 - KM2) / KM1, (M1,M2) = ( (y*) - (y*)) / (y*).

minM1 minM2 minM Остановимся более подробно на обсуждении ограничений на стимулирование (и, следовательно, его эффективность), наклады ваемых предположениями А.3. и А.3' (очевидно, что выполнение А.3' является более сильным требованием, чем выполнение А.3).

При определении минимальных затрат на стимулирование (5) мы положили затраты на стимулирование по реализации нереализуе мых в рамках А.3' действий равными бесконечности. В то же вре мя, с точки зрения удобства для формального анализа, хотелось бы, чтобы минимальные затраты на стимулирование не зависели от абсолютных ограничений на величину индивидуального поощре ния. Это вполне возможно сделать, вспомнив, что мы до сих пор не наложили никаких ограничений на функцию дохода центра.

Рассмотрим следующую задачу - пусть для некоторой ОС выполнено предположение А.3. Тогда в ней реализуемыми являют ся любые действия агента, и минимальные затраты на стимулиро вание (5) могут обращаться в бесконечность лишь при бесконеч ных затратах агента. Если в той же ОС на систему стимулирование наложено ограничение C, то минимальные затраты на стимулиро вание обратятся в бесконечность не только при бесконечных затра тах агента, но и при его затратах, превышающих величину ограни чения на стимулирование (см.(2)).

Этого можно избежать следующим образом: определим "но вую" функцию дохода центра:

H ( y), ( y) C (11) H (y) =.

-, ( y) > C Обозначим ' - организационную систему, отличающуюся от функцией дохода центра (11). Если в ОС выполнялось А.3', то в ОС ' уже будет иметь место более слабое условие А.3. Легко видеть, что решения задач синтеза оптимальных функций стиму лирования в обеих ОС совпадают, причем минимальные затраты на стимулирование в ОС ' определяются уже более простым обра зом (ср. с (5)-(6)):

(12) (y) = min { (y) | y P( )}, y A.

minM M Итак, справедлив следующий результат.

Утверждение 3. Решение задачи стимулирования в ОС с огра ничением А.3' и минимальными затратами на стимулирование (5) (6) эквивалентно решению задачи стимулирования в ОС с ограни чением А.3 при условии (11) и затратами на стимулирование (12).

Замечая, что результат утверждения справедлив при любых целевых функциях центра, получаем следующее утверждение как комбинацию результатов двух предыдущих утверждений.

Утверждение 4. Пусть M1 M, M2 M - два подкласса допус тимых систем стимулирования, для которых выполнено (7), где минимальные затраты на стимулирование определяются (12).

Тогда KM1 KM2.

Анализ задач стимулирования, проведенный выше (см. утвер ждения 1-4), показывает, что для того, чтобы установить сравни тельную эффективность той или иной системы стимулирования (в прямых и обратных задачах первого и второго рода при практиче ски любых комбинациях предположений о свойствах параметров ОС) достаточно проанализировать минимальные затраты на стиму лирование (12) в рамках предположений А.1, А.2 и А.3. Все ос тальные расширения этой модели (наличие альтернативного уров ня гарантированной полезности агента, его индивидуального нуля полезности, внешних ограничений на абсолютную величину сти мулирования) либо непосредственно к ней сводятся (эквивалент ны), либо требуют незначительных модификаций.

Пример 2. Приведем графическую интерпретацию описанного выше метода решения задач стимулирования второго рода. На рисунке 3 изображены графики функций: H(y) и (c(y) + U );

об ласть действий, реализуемых с точки зрения как индивидуальной рациональности ( (y*) c(y*) + U ) и согласованности стимулиро вания ( y A (y*) – c(y*) (y) – c(y)), так и с точки зрения неотрицательности целевой функции центра (не заключая кон тракт, центр всегда имеет возможность получить нулевую полез ность, так как в рамках предположения А.4 H(0) = 0).

Множество действий агента и соответствующих значений це левых функций, удовлетворяющих одновременно всем перечис ленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной ра циональности и др., как для центра так и для агента) - «область компромисса» заштрихована на рисунке 3.

Оптимальным реализуемым действием y* является действие, максимизирующее в области компромисса разность между дохо дом центра и затратами агента. Легко видеть, что при неизменных функциях дохода и затрат с ростом величины U область компро мисса вырождается.

c(y) + U H(y) A B U y y* Рис. 3. Оптимальное решение детерминированной задачи стимулирования второго рода Область компромисса является чрезвычайно важным с мето дологической точки зрения понятием. Ее непустота отражает наличие возможности согласования интересов центра и агента в существующих условиях. Поясним последнее утверждение.

В формальной модели стратегии участников ограничены соот ветствующими допустимыми множествами. Учет ограничений индивидуальной рациональности агента (условно можно считать, что параметр резервной зарплаты U, фигурирующий в условии участия, отражает ограничения рынка труда) и центра (условно можно считать, что неотрицательность целевой функции центра отражает ограничения финансовой эффективности деятельности центра – затраты на стимулирование агента не должны превышать доход от результатов его деятельности), а также условий согласо вания, приводит к тому, что множество «рациональных» стратегий – область компромисса – оказывается достаточно узкой.

Фактически, компромисс между центром и агентом заключа ется в дележе полезности, равной разности полезностей в точках А и В на рисунке 3. Делая первый ход (предлагая контракт), центр «забирает» эту разность себе, вынуждая агента согласиться с ре зервным значением полезности. Легко проверить, что в противопо ложной ситуации, когда первый ход делает агент, предлагая кон тракт центру, нулевую полезность получает центр, а агент «забирает» разность полезности между точками А и В себе [25, 49].

Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предпо ложении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также вогнутости функции дохода центра и выпуклости функции затрат dH ( y* ) dc( y*) dH ( y) агента) имеет вид: =. Величина в экономике dy dy dy называется предельной производительностью агента (MRP), а dc( y*) величина – его предельными затратами (MC). Условие dy оптимума (MRP = MC) – определяет так называемую эффектив ную заработную плату. • Как следует из сказанного выше, в рамках введенных предпо ложений система стимулирования QK-типа является оптимальным См. также концепцию ограниченной рациональности в [81, 139].

решением задач стимулирования первого и второго рода. Казалось бы, что можно еще "вытянуть" из этой задачи? Все дело в том, что мы считали, что квазикомпенсаторная система является допусти мой (см. предположения А.3 и А.3’). Однако, на практике это не всегда так - центр может быть жестко ограничен некоторым фик сированным классом систем стимулирования, причем эти ограни чения могут быть как экзогенными - например, определяться пра вовыми нормами, регулирующими оплату труда, так и эндогенными - по тем или иным причинам центр может быть склонен к использованию, например, сдельной или повременной оплаты, а не к простой компенсации затрат1. Поэтому одна из задач настоящего исследования заключается в том, чтобы оценить срав нительную эффективность различных базовых систем стимулиро вания. Базовыми мы будем называть простейшие, и в тоже время широко распространенные на практике, системы стимулирования, подробно рассматриваемые в последующих разделах настоящей работы.

Приводимое ниже описание результатов исследования базо вых систем стимулирования выполнено в рамках следующего общего подхода: для фиксированного класса систем стимулирова ния определяются минимальные затраты на стимулирование, затем сравниваются затраты на стимулирование для различных классов.

Априори можно сказать, что так как "идеалом" являются "абсо лютно оптимальные" квазикомпенсаторные системы стимулирова ния, то эффективность любой системы стимулирования будет не выше (а затраты на стимулирование, соответственно, не ниже), чем у систем QK-типа. Однако, важно не только качественное соотно шение эффективностей, так как ключевым является вопрос именно о количественных потерях в эффективности (приросте в мини мальных суммарных затратах на стимулирование) - только зная Более того, затраты агента могут быть в силу тех или иных причин (например, неполной информированности или присутствия внешней неопределенности и т.д.) неизвестны центру. Тогда возможно использо вание механизмов с сообщением информации от агента центру [12, 71], механизмов, использующих процедуры устранения неопределенности [72] и др. Детальное исследование этого класса задач выходит за рамки настоящей работы.

величину этих потерь управляющий орган может принимать реше ние о целесообразности использования конкретной системы сти мулирования [16, 72]. Так, например, использование унифициро ванных (одинаковых для всех агентов многоэлементной ОС) систем стимулирования уменьшает информационную нагрузку на центр, но и приводит к снижению эффективности самого стимули рования. Решение о разумности компромисса между выигрышем в информационной нагрузке и потерями в эффективности требует, как минимум, оценки этих величин.

Основным инструментом оценки потерь в эффективности в настоящем исследовании являются приведенные выше результаты о соотношении эффективности и минимальных затрат на стимули рование, поэтому достаточным оказывается вычисление разности или отношения показателей эффективности или соответствующих затрат на стимулирование.

Закончив вводную часть, в которой описан и развит инстру ментарий для дальнейшего исследования, перейдем к перечисле нию и исследованию собственно базовых систем стимулирования.

1.3. Базовые системы стимулирования Перечислим базовые системы стимулирования в одноэле ментных детерминированных, то есть функционирующих в усло виях полной информированности о всех существенных внешних и внутренних параметрах, организационных системах [48].

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характери зуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установ ленному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе мень ших действий (см. рисунок 4):

C, y x (1) (x,y) =.

С 0, y < x Параметр x X называется планом - желательным с точки зрения центра состоянием (действием, результатом деятельности и т.д.) агента.

Системы стимулирования С-типа содержательно могут интер претироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более подробно). Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксиро ванному окладу без каких либо надбавок и оценки качества дея тельности.

(x,y) С C y 0 x Рис. 4. Скачкообразная система стимулирования Величины, соответствующие системам стимулирования С типа, будем индексировать "С", например MC - множество скачко образных систем стимулирования и т.д.

Отметим, что большинство базовых систем стимулирования являются параметрическими - например, класс MC M определя ется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (отно сительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с множеством допустимых действий агента: X = A, или с множест вом действий, реализуемых при заданных ограничениях механизма стимулирования).

Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) от личаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачива ется агенту только при точном выполнении плана (см. рисунок 5):

C, y = x (2) (x,y) = QС 0, y x.

Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа яв ляются достаточно экзотическими (особенно в условиях неопреде ленности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и редко используются на практике.

(x, y) QC.

C y x Рис. 5. Квазискачкообразная система стимулирования Множество квазискачкообразных систем стимулирования обо значим MQC.

Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных сис темах стимулирования имеет смысл говорить в рамках предполо жения А.3'. Если на абсолютную величину вознаграждения агента не наложено никаких ограничений (см. предположение А.3), то необходимо доопределить, что понимать под величиной C в (1) и (2), то есть амплитуда "скачка", также как и план, может являться переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах стимулирования С-типа и QС-типа в рамках предположения А. [69, 72, 73].

Компенсаторная система стимулирования (К-типа) характери зуется тем, что агенту компенсируют затраты при условии, что его действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например, ограничениями на абсолютную величину индивидуального возна граждения:

c( y), y x (3) (x,y) = K 0, y > x, -1 – где в рамках предположения А.2’ x c (C), c ( ) – функция, об ратная функции затрат агента, то есть центр может компенсировать агенту затраты при y x и не оплачивать выбор больших действий (см. рисунок 6).

Множество компенсаторных систем стимулирования обозна чим MK.

(x, y) K c(y) c(x) y x Рис. 6. Компенсаторная система стимулирования Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) от личаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачива ется агенту только при точном выполнении плана (см. рисунок 7):

c( y), y = x (4) (x,y) =.

QK 0, y x Множество квазикомпенсаторных систем стимулирования обозначим MQK. Этот класс систем стимулирования относительно подробно описан выше в разделах 1.1 и 1.2.

(x, y) QK c(y).

c(x) y x Рис. 7. Квазикомпенсаторная система стимулирования Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). На практике широко распространены системы оплаты труда, основан ные на использовании постоянных ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объе диняет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты является коэффициентом пропорциональности (см. рисунок 8):

(5) (y) = y.

L c(y) (y) L y Рис. 8. Пропорциональная система стимулирования В более общем случае возможно, что часть вознаграждения агента выплачивается ему независимо от его действий, то есть пропорциональная система может иметь вид (y) = + y.

L Множество пропорциональных систем стимулирования обо значим ML.

Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа) используют следующую идею [69]. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифи цировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра - положить вознаграждение агента равным определенной (например, постоянной) доле дохода центра1:

(6) (y) = H(y), D где [0;

1]. На сегодняшний день формальные модели с пере менной долей (y), к сожалению, не исследованы. Множество Следует отметить, что согласно действующему законодательству доходы по акциям и другие доходы от участия работников в собственно сти предприятия не относятся к фонду заработной платы [92 и др.].

систем стимулирования, основанных на перераспределении дохо да, обозначим MD.

Еще раз отметим, что системы стимулирования C, K, L и D типа являются параметрическими: для определения конкретной скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару (x, C);

конкретная компенсаторная система стимулирования одно значно определяется функцией затрат агента (и, быть может, пла ном x);

для определения конкретной пропорциональной системы стимулирования достаточно задать ставку оплаты ;

для определе ния конкретной системы стимулирования, основанной на перерас пределении дохода, достаточно задать норматив.

Степенные системы стимулирования представляют собой дос таточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение агента пропорционально его затратам в определенной степени:

(7) (y) = c (y), B где (0;

1]. Использование степенных систем стимулирования оказывается эффективным в многоэлементных ОС с неопределен ностью [6, 30, 69, 73]. В настоящей работе рассматривать их под робно мы не будем.

По аналогии с тем как это делалось для скачкообразных и компенсаторных систем стимулирования, можно ввести квазили нейные системы стимулирования (QL-типа), при использовании которых агент получает вознаграждение, пропорциональное плану, в случае его выполнения, и нулевое вознаграждение во всех ос тальных случаях. Аналогично определяются системы стимулиро вания QD-типа.

Перечисленные выше системы стимулирования являются про стейшими, представляя собой элементы "конструктора", используя которые можно построить другие более сложные системы стиму лирования. Для возможности такого "конструирования" необходи мо определить операции над базовыми системами стимулирования.

Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограни читься операциями следующих трех типов.

Первый тип операции – переход к соответствующей "квази" системе стимулирования описан выше - вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детерминированных организационных системах "обну ление" стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некоторой системы стимулирования и системы стимулирования, получаю щейся из исходной применением операции первого типа.

Второй тип операции – разбиение множества возможных дей ствий на несколько подмножеств и использование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах.

Получающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования будем называть составными1 и обозна чать последовательной записью обозначений ее компонент [51].

Например, центр может фиксировать планы x1 и x2 (x1 x2) и использовать систему стимулирования С-типа со скачком в точке x1 при действиях агента, меньших x2, и пропорциональную систему стимулирования при действиях агента, превышающих план x (содержательные интерпретации очевидны). Эскиз получающейся при этом системы стимулирования CL-типа приведен на рисунке 9.

(x1, x2, y) CL C C L y 0 x1 x Рис. 9. Система стимулирования CL-типа (составная) Понятно, что к одной и той же системе стимулирования можно применять операцию второго типа несколько раз. Возможно также применение операции второго типа к результатам ее предшест вующего применения и т.д. Например, применяя операцию второго типа к системе стимулирования CL-типа, изображенной на рисунке В литературе иногда для обозначения этого класса систем стимулиро вания используется термин «дифференциальные системы стимулирова ния» [17].

9, то есть добавляя условие, что система стимулирования является скачкообразной при y x3 x2, получим систему стимулирования CLC-типа. Применяя к ней, в свою очередь, например, операцию первого типа, получим систему стимулирования QCLC-типа и т.д.

Третий тип операции – алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Ре зультат применения операции третьего типа будем называть сум марной системой стимулирования и обозначать "суммой" исход ных систем стимулирования. Эскиз системы стимулирования C+L типа, получающейся в результате применения операции третьего типа к системам стимулирования C-типа и L-типа, изображен на рисунке 10.

(x, y) C+L C C L y 0 x Рис. 7. Система стимулирования C+L-типа (суммарная) Операцию третьего типа также можно применять последова тельно к результатам предшествующих ее применений, получая, например, системы стимулирования C+L+K-типа и т.д. Возможно также ее комбинированное применение с операциями первого и второго типа.

Получающиеся в результате последовательного применения конечное число раз1 операций первого, второго или третьего типа к Несмотря на то, что число исходных систем стимулирования конечно (равно четырем – C, K, L и D), применение к ним конечное число раз операций первого, второго или третьего типа порождает бесконечное множество систем стимулирования, хотя бы потому, что в операциях системам C-типа, или K-типа, или L-типа или D-типа (которые мы назовем основными), а также к результатам предшествующих их применений, назовем производными от исходных.

Базовыми системами стимулирования назовем системы стимулирования C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все производные от них (в оговоренном выше смысле) системы стимулирования.

Итак, базовые системы стимулирования, полученные в резуль тате применения только операций второго типа, названы состав ными. Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций третьего типа, названы суммарными.

Основные, составные и суммарные системы стимулирования будем считать простыми базовыми. Суммарные составные системы стимулирования назовем сложными базовыми системами стиму лирования.

Число различных суммарных систем стимулирования опреде ляется элементарно. Имеются следующие варианты: MC+C, MC+K, MC+L, MC+D, MK+L, MK+D, ML+D (класс MK+K эквивалентен классу MK, а класс ML+L эквивалентен классу ML), MC+K+L, MC+K+D, MC+L+D, MK+L+D, MC+K+L+D. Учитывая, что классы MA1+A2 и MA2+A1, где A1, A {C, K, L, D }1, эквивалентны, получаем всего двенадцать2 классов суммарных систем стимулирования.

Сложнее дело обстоит с составными системами стимулирова ния - их число зависит от числа точек разбиений множества допус тимых действий агента. Поэтому ограничимся составными систе мами стимулирования, включающими не более двух комбинаций.

Учитывая, что комбинация компенсаторной системы стимулирова ния с собой эквивалентна исходной, получаем пятнадцать пар: MCC, MCK, MCL, MCD, MKC, MKL, MKD, MLL, MLC, MLK, MLD, MDD, MDC, MDK, второго типа используются операции, зависящие от непрерывных пара метров (планов и т.д.).

Условимся, что система стимулирования А-типа является обозначени ем произвольной базовой системы стимулирования.

Понятно, что можно рассматривать суммарные системы стимулиро вания, состоящие из трех и более «слагаемых», однако такие сложные системы стимулирования на практике встречаются редко, поэтому рассматривать их подробно мы не будем.

MDL, то есть пятнадцать классов составных систем стимулирова ния.

Суммируя четыре основных, двенадцать суммарных и пятна дцать составных (двойных), получаем 31 простую базовую систему стимулирования.

Таким образом, перечислив скачкообразные, компенсаторные, пропорциональные и основанные на перераспределении дохода системы стимулирования и определив три операции над ними, мы получили возможность генерировать значительное число различ ных систем стимулирования.

Следует вспомнить, что мы рассматриваем теоретико-игровые модели механизмов стимулирования в организационных системах, поэтому необходимо изучить насколько полно введенные базовые системы стимулирования охватывают используемые на практике формы индивидуальной заработной платы.

ГЛАВА 2. ФОРМЫ И СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Системой оплаты труда называется способ определения раз меров вознаграждения в зависимости от затрат, результатов труда и т.д. Те или иные конкретные системы оплаты труда выделяются в рамках более общих форм оплаты труда. Поэтому рассмотрим сначала формы заработной платы, а затем для каждой из форм перечислим основные системы оплаты.

Различают следующие формы индивидуальной заработной платы [1, 19, 26, 35, 42, 52, 57, 64, 74, 78, 79, 89, 94, 97]:

- тарифная, при использовании которой индивидуальное воз награждение агента не связано явным образом с количественными показателями его деятельности, а определяется ее содержанием, квалификационными требованиями и прочими нормативами (см.

подробное описание тарифной системы в [3-5, 52, 54, 55, 84 и др.])1.

Так как тарифная форма заработной платы связана с показателями индивидуальной деятельности косвенным образом (хотя величина пока Для оплаты труда руководителей и специалистов может ис пользоваться окладно-премиальная система оплаты, в которой индивидуальное вознаграждение складывается из оклада (тарифная система) и премии, определяющейся по результатам деятельности организации, подразделения и т.д.

Разновидностью тарифной формы оплаты также являются так называемые плавающие оклады, при использовании которых пока затели тарифной системы на каждый период рассчитываются с учетом результатов деятельности в предыдущих периодах.

- повременная, при использовании которой индивидуальное вознаграждение зависит от отработанного времени с учетом ква лификации и качества труда;

- сдельная, при использовании которой индивидуальное возна граждение зависит от количества произведенной продукции;

- участие в доходе (участие в прибылях, выплаты бонуса), на пример - приобретение акций компании (опционы);

- премии - дополнительное по сравнению с заработной платой вознаграждение, выплачиваемое в определенных случаях.

Отдельной формой заработной платы, стимулирующей прода жи и не рассматриваемой подробно в настоящей работе, являются комиссионные1.

Отметим, что перечисленные выше формы не являются рядо положенными. Так, например, разделение повременной и сдельной заработной платы основывается на мере труда (то есть способе измерения количества труда – см. также классификацию в [57]) – соответственно – времени и количестве произведенной продукции.

Обе эти формы являются регулярными (выплачиваемыми в рамках действующего трудового контракта) и зависящими явным и из вестным работнику образом от показателей его деятельности. При зателей тарифной системы и является существенным мотивирующим фактором [18, 32, 38, 44], в том числе - в соревновательных системах [59, 73, 82, 90] ), то мы не будем рассматривать подробно ее формаль ные модели, ограничившись замечанием, что достаточно адекватной ее моделью является система стимулирования С-типа (см. ниже).

Комиссионные в ряде случае с формальной точки зрения могут рас сматриваться как разновидность такой формы оплаты как участие в доходе.

использовании опционов вознаграждение не зависит столь явным образом от результатов именно индивидуальной деятельности;

премии (как правило) не являются регулярной формой заработной платы и т.д.

Повременная форма заработной платы может реализовываться в виде следующих систем оплаты1:

- простая повременная;

- повременно-премиальная.

Сдельная форма заработной платы (иногда ее называют по штучной) может реализовываться в виде следующих систем оплаты:

- прямая сдельная;

- сдельно-премиальная;

- сдельно-прогрессивная;

- косвенно-сдельная;

- аккордная.

Связь между повременной и сдельной формами оплаты может быть установлена следующим образом. Если в сдельной оплате фиксированы нормы времени на выполнение определенных зада ний, то ее можно рассматривать как повременную. При этом на практике, если работник справляется со своим заданием (с выпол нением требований не только количества, но и качества) быстрее отведенного времени, то ему может оплачиваться все время по норме, независимо от фактически затраченного времени (см. ни же).

Рассмотрим перечисленные выше системы оплаты более под робно.

Простая повременная система оплаты2 соответствует ис пользованию фиксированных (постоянных, то есть не зависящих от каких-либо показателей деятельности агента) ставок оплаты за В ходе дальнейшего изложения для того, чтобы различать, если это необходимо, реальные "системы оплаты" и их модели, для последних будем использовать термин "системы стимулирования".

Повременная форма заработной платы используется для 70-80% аме риканских рабочих [126], и для 60-70% рабочих в Западной Европе. В России по разным оценкам повременная форма оплаты используется для 20% рабочих [36, 40, 126] (в [37] приводится оценка – 40-60%).

единицу времени. Если под действием агента понимать отработан ное время, то данной системе оплаты соответствует система сти мулирования L-типа (см. раздел 1.3).

При использовании повременно-премиальной системы опла ты1 к сумме заработка по тарифу (при условии выполнения и/или перевыполнения нормативов, например – плана x) добавляется премия (обозначим ее ставку ), измеренная, например, в процен тах к тарифной ставке. Данной системе оплаты соответствует система стимулирования LL-типа (см. рисунок 11).

Прямая сдельная система оплаты (см. также простую повре менную систему оплаты) характеризуется прямо пропорциональ ной зависимостью величины вознаграждения от объема выпуска (количества произведенной продукции) по единым твердым сдель ным расценкам (ставкам), не зависящим от объема выпуска и т.д.

Если под действием агента понимать количество произведенной продукции, то данной системе оплаты соответствует система сти мулирования L-типа (см. раздел 1.3).

(y) y x Рис. 11. Повременно-премиальная система оплаты (норматив - x;

= (1+ ) или = + ) 2 1 2 При использовании сдельно-премиальной системы оплаты, помимо базового тарифа, выплачивается премия, например, за перевыполнение нормативов и т.д. (см. рисунок 12). Следует отме Отметим, что во многих случаях термин «гибкие системы оплаты» применяется для обозначения систем оплаты, более сложных, чем про стая повременная и/или простая сдельная [26 и др.].

тить, что в литературе сдельно-премиальная и сдельно прогрессивная системы оплаты не всегда разделяются достаточно четко, поэтому можно в общем случае считать, что при перевыпол нении нормативов используется повышенный тариф или ставка оплаты. Данной системе оплаты соответствует система стимулиро вания L+С-типа или в более общем случае, приведенном на рисун ке 12 ( ), система стимулирования LL+С-типа.

1 (y) x+C x y x Рис. 12. Сдельно-премиальная система оплаты (норматив - x) Сдельно-прогрессивная система оплаты, в рамках которой выработка сверх установленной нормы оплачивается по повышен ным расценкам, с точки зрения формального анализа полностью аналогична повременно-премиальной системе оплаты (с точностью до конкретизации меры труда - см. выше), и ей соответствует система стимулирования LL-типа.

Косвенно-сдельная система оплаты используется, например, для оплаты труда вспомогательных рабочих. При этом размер их заработка может составлять определенный процент от заработка основных (обслуживаемых ими) рабочих. Данной системе оплаты соответствует система стимулирования, основанная на перераспре делении дохода - D-типа (см. раздел 1.3).

При использовании аккордной системы оплаты совокупный индивидуальный заработок выплачивается за фиксированные стадии работы или за выполнение полного комплекса работ. Дан ной системе оплаты соответствует система стимулирования С-типа (см. выше). Разновидностью аккордной системы оплаты является так называемые аккордно-премиальные системы оплаты, в кото рых дополнительная премия выплачивается за качество работ, сокращение сроков и т.д.

Участие в доходе (прибыли) как форма индивидуальной зара ботной платы (см. выше) в точности совпадает с системой стиму лирования D-типа (см. раздел 1.3).

Специфическая форма заработной платы, стимулирующая продажи, то есть - комиссионные, может с одной стороны рассмат риваться либо как система стимулирования, основанная на пере распределении дохода (или прибыли) от продаж (системы стиму лирования D-типа), либо как пропорциональная система стимулирования (если доход от продажи единицы товара задан, то фиксирование комиссионных означает установление прямо про порциональной зависимости между величиной поощрения и чис лом проданных товаров, которое играет в данном случае роль действия агента). Если вознаграждение определяется как фиксиро ванный процент от прибыли, то при трактовке действия агента как величины прибыли, участие в прибыли является прямой сдельной системой оплаты (пропорциональная система стимулирования).

Такой подход охватывает следующие используемые на практике комиссионные формы [20, 37, 52, 75]: фиксированная денежная сумма за каждую проданную единицу продукции, фиксированный процент от маржи по контракту, фиксированный процент от объе ма реализации, фиксированный процент от базовой зарплаты при выполнении плана по реализации (см. описание премий и преми альных систем заработной платы ниже).

В заключение настоящего подраздела обсудим такую форму индивидуальной заработной платы как премия. Будем различать премии, предусмотренные системой оплаты труда в организации (и относимые на себестоимость), то есть "регулярные", и премии поощрительного характера - единовременные (выплачиваемые организацией за счет собственных средств), которые не являются обязательными (например, премии к юбилейным датам и т.д.).

Поощрительные премии не зависят явным образом от индивиду альных показателей деятельности за учетный период и поэтому рассматриваться нами не будут. Зачастую премии основываются на основании результатов долгосрочных достижений работника.

Учитываемые при этом диапазоны времени в зарубежной практике ограничиваются, как правило, тремя – пятью годами [17, 117].

Различают регулярные премии следующих двух видов (отли чающиеся показателями и условиями премирования).

В первом случае абсолютная величина премии, например, при выполнении и/или перевыполнении плановых заданий, оговорена заранее, чему соответствует система стимулирования A+C-типа, где A - некоторая базовая система стимулирования. В том числе величина премии может быть пропорциональна базовому окладу (без учеты премиальных, прогрессивных и других надбавок).

Во втором случае абсолютная величина премии определяется как заранее установленный процент от заработка за учетный пери од. Такие сложные системы премирования используются достаточ но редко. Для их формального описания следовало бы ввести дополнительную (четвертую) операцию над базовыми системами стимулирования - "изменения масштаба" на определенных под множествах множества допустимых действий агента. Можно пред положить, что теоретико-игровой анализ таких ("сильно разрыв ных") систем стимулирования достаточно трудоемок, поэтому пока исключим их из предмета исследования.

Важную роль, помимо основной заработной платы, также иг рает дополнительная заработная плата в форме различных доплат (в том числе - доплаты за совмещение, сверхурочную работу и т.д.), надбавок (за квалификацию, выслугу лет, стаж работы в данной организации и т.д.) и единовременных вознаграждений. В отличие от премий, например, надбавки включаются в состав заработной платы регулярно. Основная и дополнительная заработ ные платы совместно могут рассматриваться как некоторая единая суммарная система стимулирования.

Выше мы перечислили основные формы и системы заработной платы, рассматриваемые в отечественной литературе по стимули рованию и оплате труда. Системы заработной платы, используемые за рубежом, естественно, несколько отличаются от них, однако не столь сильно. Так, например, в [20] (см. также обзоры зарубежных систем заработной платы в [17, 102, 104, 109, 125 и др.]) выделяют ся следующие компоненты вознаграждения работника: базовая заработная плата (одинаковая для некоторой группы работников, например, данной квалификации, должности и т.д.);

индивидуаль ная компонента вознаграждения работника (определяемая его личным вкладом);

компонента, общая для подразделения;

участие в доходах компании в целом;

одноразовые премии и т.д. Определе ние базовой заработной платы является задачей тарификации, носящей, условно говоря, скорее экономический, чем управленче ский характер. Рассматриваемые в настоящей работе системы стимулирования соответствуют системам заработной платы, явным образом зависящим от результатов деятельности агента и/или коллектива (соответственно - три компоненты: индивидуальная, общая для подразделения, то есть "коллективная", и зависящая от результатов деятельности организации в целом). Модели коллек тивных форм и систем заработной платы (в том числе - вознаграж дения по итогам работы подразделения, организации и участие в прибыли, то есть перераспределение доходов, и др.) рассматрива ются в [20, 24, 33, 34, 125].

Как и системы оплаты, используемые в России, так и такие системы оплаты, используемые за рубежом, как: система двух ставок, система контролируемой дневной выработки, надбавки за квалификацию, плата за знание и компетенцию, системы Тейлора, Скэнлона, Роуэна, Барта, Гантта, Меррика, «эмпирические» систе мы и др. (см. подробности в [17, 20, 35 и др.]), также могут быть формально описаны соответствующей базовой системой стимули рования.

Таким образом, краткий обзор основных используемых на практике систем оплаты труда позволяет сделать вывод, что подав ляющее большинство из них охватывается множеством введенных выше моделей базовых систем стимулирования. При этом можно утверждать, что такие формы индивидуальной заработной платы как: повременная, сдельная, участие в доходе, премиальная (и соответствующие им системы оплаты: простая повременная, по временно-премиальная, прямая сдельная, сдельно-премиальная, сдельно-прогрессивная, косвенно-сдельная и аккордная и др.) могут быть относительно адекватно описаны следующим множест вом систем стимулирования (см. их определения выше): L, LL, L+C или LL+C, D, C.

Установив в первом приближении качественную взаимосвязь теоретических моделей систем стимулирования с формами инди видуальной заработной платы, перейдем к изучению сравнитель ной эффективности тех или иных простых базовых систем стиму лирования в одноэлементных детерминированных организационных системах.

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАЗОВЫХ СИСТЕМ СТИМУЛИРОВАНИЯ Рассмотрим перечисленные выше базовые системы стимули рования, акцентируя в основном внимание на их эффективности (то есть на минимальных затратах на стимулирование по реализа ции ими тех или иных действий агента – см. раздел 1.2). Парал лельно с теоретическим исследованием будем рассматривать ил люстративный пример - модель стимулирования в одноэлементной детерминированной ОС, в которой функция дохода центра равна:

H(y) = by1, b > 0, а функция затрат агента равна: c(y) = ay2, a > 0.

Если не оговорено особо, будем считать выполненными пред положения А.1, А.2, А.3 и А.4.

Так как выше было доказано, что компенсаторные (и квази компенсаторные) системы стимулирования оптимальны, то есть обладают максимальной эффективностью, то необходимо сравнить эффективность других базовых систем стимулирования с эффек тивностью квазикомпенсаторных.

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа).

Как отмечалось выше, если не наложено ограничений на абсо лютную величину индивидуального поощрения (предположение Во многих случаях возможно произвести замену переменных, иденти фицируя действие агента и доход центра (с точностью до мультипли кативной константы), то есть "линеаризовать" функцию дохода цен тра, что иногда упрощает выкладки и численные расчеты. В то же время, такую замену следует производить с известной долей осторож ности, пересчитывая и интерпретируя единицы измерения затрат и стимулирования, а также следя за выполнением введенных предположе ний.

А.3), то при исследовании скачкообразных систем стимулирования амплитуду скачка C (то есть величину вознаграждения в случае выполнения плана) следует считать переменной величиной, уста навливаемой центром, наряду с планом.

Множество действий, реализуемых системами стимулирова ния С-типа, имеет вид P(C) = {y A | c(y) С }. В том числе, в рамках предположения А.3' P(С) = [0;

y+(С)], где c(y+) = С. Мини мальные затраты на стимулирование равны: (y) = C, y P(C).

minC Следовательно, y P(C) выполнено (1) (C;

K) = C - c(y) 0.

При использовании квазискачкообразных систем стимулиро вания оценка (1) также остается в силе.

Таким образом, скачкообразные системы стимулирования имеют эффективность, не превышающую эффективность компен саторных, и совпадающую с последней при реализации действий, лежащих на границе множества реализуемых действий, опреде ляемой ограничениями механизма стимулирования.

График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования (x,y) (при некотором x P(C)) приве C ден на рисунке 13 (отметим, что для наглядности в рисунках на стоящего подраздела функция затрат агента изображается с обрат ным знаком).

C-c(x) y x f(y) -c(y) Рис. 13. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования С-типа Если ограничение C фиксировано, то при монотонной функ ции дохода центра оптимальным является реализация максималь Напомним, что величина (A, B) обозначает разность эффективностей классов систем стимулирования A и B (см. раздел 1.2).

ного действия y+(C), при этом (y+(C)) = (y+(C)). В рас minC minQK сматриваемом примере y* = C / a.

Отметим также, что при оптимальном подборе центром соот ветствующих параметров системы стимулирования СС-типа и С+С-типа эквивалентны некоторой базовой системе стимулирова ния С-типа, поэтому подробно рассматривать первые две из них не имеет смысла.

Компенсаторные системы стимулирования (K-типа).

При использовании компенсаторных (или квазикомпенсатор ных) систем стимулирования минимальные затраты на стимулиро вание равны затратам агента.

Итак: (y) = c(y), y P(C). Очевидно, (K;

K) = 0. В рас minK сматриваемом примере: в рамках предположения А.3 выполнено:

y* = arg max {by-ay2} = b/2a, то есть KQK = (y*) = b2/4a;

в рамках y предположения А.3': KQK = max { (y*), (y+(C)}, где (y+(C) = b C / a - C, причем, если максимум целевой функции центра достигается в точке y+(C) (используется весь "размах" функции стимулирования), то оптимальными являются также и скачкообразные системы стимулирования с ограничением C.

График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования (x,y) (при некотором x P(C)) приве K ден на рисунке 14.

x y -c(y) f(y) Рис. 14. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования K-типа Пропорциональные системы стимулирования (L-типа).

При использовании пропорциональных (линейных) или квази линейных систем стимулирования и непрерывно дифференцируе мой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им - действие определяется следующим выражением: y* = c ( ), где - c ( ) - функция, обратная производной функции затрат агента.

При этом величина (2) (L, K) = (y*) - (y*) = y* c'(y*) - c(y*) minL minK всегда (при любых 0, и, следовательно, при любых y* 0) неотрицательна. В рассматриваемом примере (y*) = 2(y*)2, то minL есть y* A' (y*) / (y*) = 2.

minL minK Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффек тивность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. График целевой функции агента при использова нии центром пропорциональной системы стимулирования приве ден на рисунке 15.

y y * y f(y) -c(y) Рис. 15. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа Если функция затрат агента вогнутая, то для любой компенса торной системы стимулирования выполнено: (y) = c(y), и для любого действия, выбираемого агентом, существует система сти мулирования L+C типа (зависящая от действия агента) не меньшей эффективности (см. рисунок 16).

Действительно, пусть агент при использовании компенсатор ной системы стимулирования выбирает действие y*. Система сти мулирования L+С-типа со следующими параметрами: x = 0, C(y*) = c(y*) – c’(y*) y*, (y*) = c’(y*), реализует действие y* с теми же затратами на стимулирование, что и исходная компенсаторная система стимулирования (см. рисунок 16).

Описанный выше прием перехода от вогнутой компенсатор ной к пропорциональной системе стимулирования называется линеаризацией системы стимулирования.

(y*, y) L+C (y) = c(y) C(y*) y 0 y* Рис. 16. Линеаризация вогнутой функции стимулирования Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа).

В работах [69, 71-73] при достаточно общих предположениях показано, что использование систем стимулирования, основанных на перераспределении дохода, неэффективно (в сравнении с ком пенсаторными системами стимулирования).

Другими словами, y* A величина (3) (D, K) = (y*) - (y*) minD minQK всегда неотрицательна. В рассматриваемом примере, так как функ ция дохода центра линейна по действию агента, то перераспреде ление дохода эквивалентно использованию пропорциональных систем стимулирования - при этом ставка оплаты = b, то есть:

(y*) = (y*) = 2(y*)2, (y*) = 2ay*/b, следовательно y* b/2a.

minD minL Эффективность системы стимулирования D-типа может быть и в точности такой же, как и эффективность "абсолютно оптималь ной" квазикомпенсаторной системы стимулирования. Для этого достаточно, например, "однотипности" функции затрат агента и функции дохода центра.

Если в рассматриваемом примере H(y) = by2, где b > a, то KD = KQK (правда, если a > b, то системами стимулирования D-типа нельзя реализовать никаких действий, кроме нулевого).

Системы стимулирования LL-типа.

При использовании центром систем стимулирования LL-типа целевая функция агента имеет вид:

y - c( y), y x (4) f(y) = y + ( - )x - c( y), y x, 2 1 где x - величина действия, при превышении которого увеличивает ся ставка оплаты (см. рисунок 11).

Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям * -1 1 * -1 А.1, А.2'' и А.3. Обозначим y1 = c ( ), y2 = c ( ). Отметим, что в рамках введенных предположений эти точки существуют и * * * единственны, кроме того всегда выполнено: y1 y2, x y Возможны следующие случаи:

* * * * 1. y1 x y2, f( y1 ) f( y2 ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение + 4ax), тогда агент выбе 1 * рет действие y1, то есть второй "кусок" (со ставкой ) функции стимулирования "не работает", при этом система стимулирования эквивалентна пропорциональной;

* * * * 2. y1 x y2, f( y1 ) f( y1 ) (в рассматриваемом примере этому соответствует выполнение + 4ax), тогда агент выбе 1 * рет действие y2, то есть первый "кусок" (со ставкой ) функции стимулирования "не работает", но при этом система стимулирова ния не эквивалентна пропорциональной (см. оценку минимальных затрат на стимулирование ниже);

* * 3. y1 y2 x, то есть получаем, практически, первый случай.

* * * * 4. x y1 y2, f( y1 ) f( y2 ), то есть получаем, практически, второй случай.

Итак, интерес представляют (из-за отличия от систем L-типа) второй и четвертый из описанных выше случаев. Очевидно, * * ( y2 ) ( y2 ). Для рассматриваемого примера имеет место:

minLL minL * * (5) ( y2 ) - ( y2 ) = ( - ) x.

minL minLL 2` Из выражения (5) видно, что эффективность системы стиму * лирования LL-типа возрастает с ростом параметра x y2. Если отсутствуют ограничения на ставки оплаты, то получаем, что при * = 0 при «стремлении» x к y2 система стимулирования LL-типа «стремится» к системе стимулирования С-типа со скачком в точке x.

Содержательно, максимально эффективной является неоплата (оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенса ция затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана) или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным затратам агента в точке плана.

Качественно, более высокую по сравнении с системами сти мулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последова тельно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что последние "ближе" ("точнее аппроксимируют") к выпуклой функ ции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастаю щую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере увеличения числа составляющих) к эффективности компенсатор ной системы стимулирования.

Системы стимулирования СС-типа и С+С-типа, очевидно, эк вивалентны (имеют ту же эффективность и те же минимальные затраты на стимулирование) базовым скачкообразным системам стимулирования (с одним скачком), поэтому подробно рассматри вать их мы не будем.

Системы стимулирования L+C-типа и LL+С-типа.

Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям * -1 1 * -1 А.1-А.3 и c'(0)=0. Обозначим y1 = c ( ), y2 = c ( ) (см.

также системы стимулирования LL-типа). Система стимулирова ния LL+C-типа в зависимости от соотношения параметров может * * реализовывать одно трех из действий: y1, x или y2, где x - точка скачка.

По аналогии с исследованием систем LL-типа, для этого клас са систем стимулирования можно показать, что их эффективность не ниже, чем эффективность систем L-типа и, естественно, не выше, чем систем K-типа и C-типа.

Системы стимулирования C+D-типа.

Содержательно, при использовании систем стимулирования C+D-типа индивидуальное вознаграждение агента складывается из оклада (выплачиваемого при условии выполнения, например, должностных обязанностей - тарифная система оплаты труда) и компоненты, зависящей от результатов деятельности всей органи зационной системы, точнее говоря - дохода центра, выражающего интересы системы в целом.

~ Обозначим c (, y) = c(y) - H(y). Тогда целевая функция агента1 может быть записана в виде:

~ (6) f(, y) = (y) - c (, y).

Произведя замену переменных (затрат), мы получили пара метрическую (параметр - ) задачу синтеза оптимальной скачкооб разной системы стимулирования в ОС с целевой функцией агента, определяемой (6), методы решения которой детально исследованы (см. [71, 72 и др.]). Таким образом, задача поиска оптимальной системы стимулирования C+D-типа решается в два этапа. На пер вом этапе для фиксированного ищется оптимальная система стимулирования С-типа. На втором этапе ищется оптимальное значение параметра [0;

1].

Системы стимулирования K+A-типа и C+A-типа2.

Относительно суммарных систем стимулирования следует сделать следующее общее замечание. Пусть A и B - классы компо нент (слагаемых) некоторой суммарной системы стимулирования из класса A+B. Условие реализуемости действия y* A' имеет вид:

y A' (y*) - c(y*) (y) - c(y).

A+B A+B 1 ~ Отметим, что функция c (, y) может не удовлетворять тем предпо ложениям, которым удовлетворяет функция затрат c(y).

Напомним, что «А» обозначает произвольную базовую систему стиму лирования.

При этом минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y* равны (7) (y*) = (y*) + (y*).

min(A+B) A B Свойство аддитивности минимальных затрат на стимулирова ние, отражаемое выражением (7), позволяет сделать важный вывод о свойстве суммарных систем стимулирования, в которых одной из компонент является компенсаторная или оптимальная (см. выше) скачкообразная системы стимулирования. Так как одна из компо нент (оптимальная С-типа или К-типа) системы стимулирования C+A-типа или K+A-типа компенсирует затраты агента по выбору некоторого действия, то компонента А является "лишней" с точки зрения реализуемости этого действия, играя роль дополнительной мотивации (см. также ниже). Из вышесказанного и (7) следует, что справедлива следующая оценка: y* A (8) (K+A, K) = (C+A, C) = (y*).

A Выражение (8) дает возможность легко оценить "экономиче ские" потери от использования систем стимулирования C+A-типа или K+A-типа по сравнению с системами стимулирования С-типа или К-типа.

Содержательно (8) означает, что агент выбирает действие, при котором достигается максимум "дополнительного" (с учетом пол ностью компенсированных его затрат) вознаграждения (y). По A этому анализ систем стимулирования C+A-типа или K+A-типа вырождается и заключается в поиске системы стимулирования А, которая будет: 1) иметь максимум в точке, которую хочет реализо вать центр;

2) обладать достаточным мотивирующим эффектом;

3) иметь в точке максимума минимальное значение (с учетом второго пункта требований).

Итак, мы рассмотрели основные свойства базовых систем сти мулирования: скачкообразных, компенсаторных, пропорциональ ных и основанных на перераспределении дохода и ряда производ ных от них систем стимулирования. Сводка полученных выше оценок их сравнительной эффективности (оценок затрат на стиму лирование при любых допустимых действиях агента) приведена в таблице 1.

Знак " " (" "), стоящий на пересечении некоторой строки и столбца таблицы 1, означает, что в рамках введенных предположе ний при использовании системы стимулирования, соответствую щей строке, эффективность всегда не меньше (не больше) а, следо вательно, минимальные затраты на стимулирование не больше (не меньше), чем при использовании системы стимулирования, соот ветствующей столбцу. Знак "?" означает, что соотношение затрат на стимулирование зависит от конкретного случая - параметров организационной системы, то есть свойств целевых функций и допустимых множеств и т.д. – и требует дополнительного исследо вания в каждом из этих конкретных случаев.

Утверждение 5. Если выполнены предположения А.1-А.4, то сравнительные эффективности базовых систем стимулирования удовлетворяют соотношениям, приведенным в таблице 1.

С K L D LL LL+C C+D = С K = L ? ?

D ? ? ?

LL ? ?

LL+C ? ?

C+D ? ? ?

Таблица 1. Сравнительная эффективность базовых систем стимулирования Выше были выделены четыре основных, двенадцать суммар ных и пятнадцать составных (двойных), то есть всего 31 простая базовая система стимулирования. Мы исследовали (в рамках пред положений А.1-А.3 о свойствах параметров модели организацион ной системы) с той или иной степенью детализации некоторые (K, C, L, D, LL, L+С и др.) из базовых систем стимулирования, отра жающих наиболее часто используемые на практике системы инди видуальной заработной платы.

Полное исследование сравнительной эффективности всех ба зовых систем стимулирование подразумевает, как минимум, по парное сравнение соответствующих минимальных затрат на сти мулирование, результатами которого могла бы стать таблица типа таблицы 1, имеющая 31 31 = 961 ячейку. Заполнение такой таб лицы является трудоемкой, но, в принципе, реализуемой задачей. В то же время, такое детальное исследование всех возможных ком бинаций представляется нецелесообразным по следующим причи нам.

Во-первых, выше при описании результатов исследования комбинаций, вошедших в таблицу 1, мы зачастую вводили те или иные предположения как относительно свойств целевых функций, так и относительно соотношений конкретных параметров, явно оговаривая или неявно подразумевая (будучи обоснованно уверен ными [69, 70, 72]), что небольшие изменения этих параметров не повлияют на сделанные выводы и, в частности - на оценки сравни тельной эффективности.

Во-вторых, из приведенных результатов видно, что "техника" анализа различных комбинаций практически одинакова (что и является одной из основ упомянутой выше уверенности): следует вычислить действия, реализуемые используемой системой стиму лирования, определить минимальные затраты на стимулирование и сравнить их с соответствующими показателями для других базо вых систем стимулирования.

Таким образом, с одной стороны, учет всего многообразия возможных вариантов достаточно трудоемок, с другой стороны единообразие, простота и алгоритмичность их анализа свидетель ствуют о наличии единых (методологических и методических) подходов к их изучению. Поэтому, наверное, нецелесообразно исследовать все комбинации моделей, а лучше предоставить ис следователю операций возможность самостоятельно реализовать в каждом конкретном случае единый подход к изучению как сущест вующих на практике систем оплаты, так и их формальных моделей.

Существенными для проведенного анализа являлись введен ные выше предположения о поведении агента - в частности: ис пользуемых им принципах рационального выбора, свойствах функции затрат и т.д. Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований представляется ослабление этих пред положений, то есть расширение множества моделей и исследова ние возможности использования предложенного выше подхода (анализ минимальных затрат на стимулирование) в этом более широком их классе.

Кроме того, необходимо установить связь между теорией и практикой, указав откуда «берутся» те или иные параметры, фигу рирующие в теоретико-игровых моделях стимулирования в органи зационных системах. Эта задача решается в последующих частях настоящей работы. Более конкретно – во второй части рассматри вается взаимосвязь между теоретико-игровыми моделями стимули рования и моделями экономики труда;

третья часть посвящена обсуждению проблем идентификации функции дохода центра, то есть экономических механизмов формирования фонда заработной платы.

ЧАСТЬ II. ЭКОНОМИКА ТРУДА И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ Экономика труда – раздел экономической теории, изучающий функционирование рынка в сфере труда, то есть поведение работо дателей и работников в ответ на действие общих факторов: зара ботной платы, цен, условий труда и т.д. В контексте исследования базовых систем стимулирования нас будет интересовать индивиду альное поведение на рынке труда (точнее те его составляющие, которые определяются действующими на этом рынке механизмами и системами стимулирования), то есть принципы принятия реше ний агентом, являющимся субъектом рынка труда.

В рамках моделей, использующихся в экономике труда [53, 88, 96, 113, 119, 132, 134], параметры рыночного равновесия определяются спросом и предложением (балансом спроса и пред ложения рабочей силы). Так как мы изучаем поведение отдельного агента, то ограничимся рассмотрением моделей предложения труда1.

Сделав маленькое отступление, отметим, что использование условия равенства спроса и предложения рабочей силы позволяет определить рыночную заработную плату. В то же время, для фиксированных предприятия и работника существует эффективная заработная плата (см. определение выше), которая соответствует максимизации прибыли предприятия (при этом оптимальное дей ствие агента определяется из условия равенства его предельной производительности и предельных затрат). Так как в определении эффективной заработной платы фигурирует «рыночная» перемен ная, соответствующая ограничению пособия по безработице (или, что то же самое, ограничению резервной заработной платы), то эффективная заработная плата не ниже рыночной. Подчеркнув это различие, напомним, что в настоящей работе мы исследуем модель взаимодействия агента и центра (соответственно, работника и предприятия), то есть в основном рассматривается именно эффек тивная, а не рыночная заработная плата.

Результаты исследования экономических моделей спроса на рабочую силу подробно описаны в [113, 134, 138].

Прерогативой агента - стороны, предлагающей рабочую силу на рынке труда является, в частности, определение (совместно с работодателем – см. подробности в [96]) продолжительности рабо чего времени, понимаемой в широком смысле – и как продолжи тельность рабочего дня, и как возможную работу в течение непол ного рабочего дня и т.д. Для простоты будем считать, что единственной альтернативой рабочему времени является время, затрачиваемое на досуг, поэтому предложение труда эквивалентно спросу на досуг1 [98, 129, 133, 135].

Опять же для упрощения изложения, пока не будет оговорено особо, будем считать, что совокупный доход пропорционален количеству отработанных часов, то есть предположим, что на рынке труда используются только пропорциональные (повремен ные) системы стимулирования, в которых ставка оплаты постоянна и не зависит от суммарного количества отработанных часов.

В рамках введенных предположений в равновесии для агента альтернативные издержки одного часа досуга равны ставке зара ботной платы (и наоборот) – тому дополнительному заработку, который мог бы быть получен при работе в течении этого часа.

Проанализируем поведение агента на рынке труда, то есть ис следуем его предпочтения в дилемме «труд – досуг», в рамках которой характеристикой предложения труда является желаемая продолжительность рабочего времени. Анализ будем проводить последовательно усложняя описание модели поведения – от каче ственного вербального обсуждения к графическому анализу и, наконец, к формальной математической модели2.

Обычно в экономике труда считается, что продолжительность рабо чего дня не может превышать T = 16 часов (как минимум 8 часов в сутки человек должен тратить на сон, прием пищи и т.д.), то есть рабочее время [0;

T]. Если t – свободное время (время, которое тра тится на досуг), то выполнено: + t = T.

Интересно отметить, что все выводы, получаемые в рамках качест венного анализа, остаются в силе и при графическом анализе. То же самое соотношение справедливо для графического и формального анали за. Более того, чем более «формализованное» описание используется исследователем, тем более детальные и конструктивные (в рамках модели) выводы он может сделать.

В экономике труда считается, что индивидуальное поведение на рынке рабочей силы определяется двумя эффектами – дохода и замещения.

Эффект дохода заключается в том, что с увеличением сово купного дохода снижается желаемая продолжительность рабочего времени. Соответственно, если «целью» агента является поддержа ние совокупного дохода постоянным, то увеличение ставки оплаты в рамках эффекта дохода приведет к сокращению желаемой про должительности рабочего времени, и наоборот – для поддержания дохода постоянным при сокращении ставки оплаты желаемая продолжительность рабочего времени возрастет. Примером прояв ления «чистого» эффекта дохода является получение наследства [96].

Эффект замещения заключается в том, что увеличение ставки оплаты приводит к увеличению желаемой продолжительности рабочего времени – альтернативная стоимость одного часа досуга возрастает и агент предпочтет отработать большее количество часов.

Таким образом, если доминирует эффект дохода, то агент реа гирует на повышение ставки заработной платы сокращением пред ложения труда, а если доминирует эффект замещения, предложе ние труда увеличивается (см. рисунок 17). Изображенная на рисунке 17 кривая зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты получила название «кривой обратного изгиба» [96].

Пусть полезность агента u(q, t) зависит от его дохода q и продолжительности ежедневного свободного времени t [0;

T], где свободное и рабочее время связаны условием t + = T.

А.5. Функция полезности u(q, t) непрерывно дифференцируе ма, частично строго монотонна и имеет убывающие и выпуклые кривые безразличия1.

Если у агента отсутствуют нетрудовые доходы (non-wage in come), то его доход равен заработной плате и однозначно опреде ляется продолжительностью рабочего времени, то есть q(t) = ( ).

См. подробное обсуждение свойств кривых безразличия функции полез ности в [96, 124].

доминирует доминирует эффект эффект замещения дохода Рис. 17. Зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты («кривая обратного изгиба») Обозначим – некоторый фиксированный уровень полезности (см. рисунок 18). Если уравнение u(q, t) = разрешимо относи тельно q, то можно получить уравнение кривой безразличия:

u(q,t) u(q,t) q = v(, t). Обозначая ut =, uq =, получаем выраже t q ние для производной кривой безразличия:

dq (1) = - ut / uq.

dt Если - постоянная ставка оплаты, то кривая бюджетного ог раничения q(t) = ( ), где () - функция стимулирования, имеет вид прямой (см. рисунок 18):

(2) q(t) = = (T – t).

Агент решает задачу выбора такого значения t* времени досуга * (и, соответственно, рабочего времени = T – t*), которое максими зировало бы его полезность:

(3) t* Arg max u(q(t), t), t[0;

T ] где q(t) определяется выражением (2). Необходимое условие опти мальности – равенство нулю производной по t выражения u(q(t), t):

dq uq + ut = 0.

dt Подставляя (2), запишем условие оптимума следующим обра зом:

(4) ut = uq.

Условие (4) в литературе по предложению труда называется «Roy’s Identity» [136].

Воспользовавшись (1), получаем, что необходимое условие оптимальности графически можно интерпретировать как условие касания кривой безразличия прямой бюджетного ограничения (см.

рисунок 18).

q > 2 T (, t) A (, t) t* T Рис. 18. Кривые безразличия для значений полезности и, бюджетное ограничение и условие оптимальности Отметим, что (4) является условием оптимума при «внутрен них» решениях задачи (3). Если максимум в выражении (3) дости гается при t = T (граничное решение), то говорят, что имеет место «угловое решение» [96, 113].

Содержательно, «угловое решение» соответствует оптималь ности для рассматриваемого агента решению «не работать вооб ще», так как любой час своего досуга (в том числе и шестнадца тый) он ценит выше предлагаемой ставки оплаты. На рисунке изображено «угловое решение», то есть при ставке резервной заработной платы и величине «нетрудовых доходов» qT (дохо дов агента, не зависящих от количества отрабатываемых часов, например – рента, пособия и т.д.) кривая безразличия касается прямой бюджетного ограничения в точке А (t* = T – см. рисунок 19).

q A qT t t*=T Рис. 19. «Угловое решение» Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение описанно го метода определения оптимального времени досуга.

Пример 3. Пусть функция полезности имеет вид1: u(q, t) = q t, где - некоторая положительная константа2. Кривой безразличия в данном случае является гипербола: q(t) =. Из условия (4) t получаем:

(5) t* =.

В качестве модельных и теоретических зависимостей функции полезно сти от дохода и рабочего времени в литературе использовались следую щие: u = q t, u = [ ( + ) + U ] [T – ( + )] [101, 103, 105, 113, 119], где, и - некоторые константы, и др.

В приводимых в настоящей работе примерах фигурируют постоянные коэффициенты. Необходимость их введения обусловлена соображениями согласования размерностей. Так, в рассматриваемом примере коэффици ент имеет размерность «единица полезности / (рубль час)».

Из выражения (5) следует, что имеют место и эффект дохода:

t*(, ) t*(, ) 0, и эффект замещения: 0.

=Const =Const Существуют два способа поиска оптимального времени досу dq га. Первый заключается в использовании условия (4): = -.

dt Проверяя, что оптимально внутреннее решение (u(0) = u(T) = 0), получаем: t* = T/2.

Второй способ заключается в «лобовом» решении задачи мак симизации полезности (см. (3)):

t* = arg max u(q(t), t) = arg max { t (T – t) } = T / 2.

t[0;

T ] t[0;

T ] Интересно отметить, что при рассматриваемой функции по лезности оптимальное решение t* равно восьми часам и не зависит от ставки оплаты. В то же время, максимальное значение полезно сти u* = T2/4 возрастает с ростом ставки оплаты. • Напомним, что до сих пор мы рассматривали модели индиви дуального поведения на рынке труда в предположении, что за каждый отработанный час агент получает одинаковую оплату (ставка оплаты считалась постоянной). Откажемся от этого пред положения, то есть расширим класс допустимых систем стимули рования (любая система стимулирования может рассматриваться как пропорциональная с переменной ставкой оплаты). Кроме того, установим взаимосвязь между базовыми системами стимулирова ния, рассмотренными в первой части настоящей работы, и описа нием индивидуального поведения на рынке труда в рамках пред почтений на множестве «доход – свободное время».

Действием агента будем считать продолжительность рабочего времени, которая однозначно определяет продолжительность свободного времени: t = T -, то есть y =, A = [0;

T]. Предполо жим, что центр использует некоторую (не обязательно пропорцио нальную) систему стимулирования ( ). Определим функцию «оплаты свободного времени» ~ (t) = (T - t). Отметим, что, если ( ) – возрастающая (убывающая, выпуклая, вогнутая) функция, то ~ (t) – убывающая (соответственно, возрастающая, выпуклая, вогнутая) функция.

Если функция стимулирования задана, то, фактически, можно считать, что задана и зависимость дохода от свободного времени:

q(t) = ~ (t) = (T - t).

Определяя наиболее предпочтительное (с точки зрения значе ния своей функции полезности u(q, t)) значение продолжительно сти рабочего времени, агент решает следующую задачу:

(6) u(q, t) = u( (T – t), t) max.

t[0;

T ] Предполагая существование внутреннего решения t* (t* (0;

T)), получаем необходимое условие оптимальности:

ut' ' ' (7) = - ~' (t) = (T - t) = ( ).

' uq Левая часть выражения (7) с точностью до знака совпадает с производной кривой безразличия функции полезности, следова тельно в точке оптимума графики кривой безразличия полезности u( ) и функции стимулирования ( ) должны иметь общую каса тельную. Содержательно это утверждение означает, что предель ный доход должен быть равен предельному стимулированию dq(t*) d ( ) ( = ), то есть в точке оптимума альтернатив dt d =T -t* ная стоимость единицы свободного времени по абсолютной вели чине равна скорости изменения вознаграждения.

Второй важный (и достаточно очевидный) вывод, который следует из анализа выражения (7), заключается в том, что в точке * оптимума = T – t* производная функции стимулирования ( ) должна быть положительна (так как положительны обе производ ные функции полезности, фигурирующие в левой части (7);

дейст вительно, выше предполагалось, что полезность агента возрастает как с ростом дохода, так и с увеличением продолжительности свободного времени). Более того, так как «рабочим» оказывается участок функции стимулирования с положительной производной, то в рамках рассматриваемой модели для любой функции стимули рования найдется монотонная (неубывающая) функция стимулиро вания, побуждающая агента выбрать то же действие. Следователь но, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 6. Если выполнены предположения А.1-А.5, то при решении задач синтеза оптимальных функций стимулирования достаточно (без потери эффективности) ограничиться классом неубывающих функций стимулирования.

Это утверждение вполне согласовано со здравым смыслом и практическим опытом – большим значениям действий (отработан ному времени) должно соответствовать большее вознаграждение.

Рассмотрим интерпретации базовых систем стимулирования в терминах функции полезности1, принимая во внимание, что выше мы предположили, что кривые безразличия функции полезности u(q, t) агента убывающие и выпуклые2.

Системы стимулирования K-типа.

Напомним, что компенсаторной выше была названа система стимулирования, которая компенсирует затраты агента, обеспечи вая ему некоторый уровень полезности (например, полезность резервной заработной платы U ). Множество допустимых возна граждений агента при ограничении C механизма стимулирования заштриховано на рисунке 20.

Если центр гарантирует агенту значение полезности, равное полезности резервной заработной платы, то компенсаторная систе ма стимулирования ( ) может быть найдена из следующих соот K Так как целевая функция агента аддитивна (по доходу и времени), то в рамках установления соответствия между функцией полезности и целевой функцией [108, 116, 130] возникает задача аддитивной предста вимости полезности агента [111, 140]. Некоторые аспекты этой задачи для случая моделей стимулирования обсуждались в [47]. Более подробное изучение этого вопроса выходит за рамки настоящей работы и пред ставляет интерес в качестве объекта самостоятельного исследования.

Подчеркнем, что для упрощения изложения считается, что задача (6) имеет внутреннее решение, то есть исключим из рассмотрения «угловое решение», при котором оптимальная для агента продолжительность свободного времени равна T (при этом стимулирование бессмысленно, так как агент отрабатывает нулевое число часов, как и в случае полного отсутствия стимулирования).

ношений (см. определение множества реализуемых действий выше):

(8) t: (T – t) P(C) u( ~K (t), t) = U, (9) ( ) = ~K (T - ).

K c( )+U C Множество реализуемых действий U = c -1(C-U ) max Рис. 20. Множество допустимых вознаграждений АЭ Из (8) следует, что график функции ~K (t) совпадает с кривой безразличия функции полезности, определяемой условием: = U (см. рисунок (21)). Так как кривая безразличия - убывающая и выпуклая, следовательно компенсаторная система стимулирования (а также, как мы знаем из результатов первой главы, функция затрат агента) является возрастающей и выпуклой (см. рисунок 21).

Кривая безразличия, соответствующая гарантированной полезно сти агента U, на рисунке 21 выделена жирной линией.

На рисунке 21 также изображена (жирной штрих-пунктирной линией) компенсаторная функция стимулирования ( ), соответ K ствующая данной функции полезности агента (отметим, что при > = T - tmin = c-1(C - U ) компенсаторное вознаграждение max превысит ограничение C).

Итак, компенсация затрат в модели индивидуальных предпоч тений означает, что агент «находится» на изокванте полезности и безразличен между всеми продолжительностями рабочего времени.

Если выполнена гипотеза благожелательности, то он выберет продолжительность рабочего времени, оговоренную в контракте.

q ( ) K C U = U U t, T/ tmin = T - tmin T max Рис. 21. Компенсаторная функция стимулирования Приведем доказательство оптимальности систем стимулиро вания К-типа (в задачах первого и второго рода) в терминах функ ции полезности. Пусть центр хочет побудить агента отработать * * часов. Свободное время при этом равно t* = T -. Наличие резерв ной заработной платы ограничивает множество возможных значе ний вознаграждения полуинтервалом АВ (см. рисунок 22).

Задача синтеза оптимальной функции стимулирования сводит ся к поиску такого бюджетного ограничения, которое касалось бы некоторой кривой безразличия на отрезке АВ, причем желательно, чтобы величина вознаграждения в точке касания была минимальна, то есть чтобы точка касания находилась как можно ближе к точке А, а в идеале – совпадала бы с ней. Кривая безразличия, проходя щая через точку А, соответствует ограничению резервной заработ ной платы. Если рассматривать ее саму как бюджетное ограниче ние, то получим, что последнему соответствует именно компенсаторная система стимулирования. При ее использовании * затраты на стимулирование по реализации действия равны qA (см. рисунок 22).

Если попытаться найти оптимальную пропорциональную сис * тему стимулирования, реализующую то же действие, то полу чим, что соответствующим ей бюджетным ограничением является прямая, касающаяся кривой безразличия ~ > = U в точке С (см.

рисунок 22). Через точку С проходит кривая безразличия, соответ ствующая строго большей полезности, чем полезность резервной заработной платы. Поэтому, хотя пропорциональная система сти * мулирования и реализует действие, она реализует его с затрата ми на стимулирование qC, строго большими, чем минимально необходимые. Разность qC - qA показывает насколько переплачива ет центр при использовании пропорциональных систем стимулиро вания по сравнению с компенсаторными. Аналогичные рассужде ния можно привести, иллюстрируя их графиками (см. ниже), и относительно эффективности других базовых систем стимулирова ния в сравнении с компенсаторными и друг с другом.

q B ~ > C qC ~ A qA U = t, t* T Рис. 22. Оптимальность функции стимулирования К-типа Из всех базовых систем стимулирования только компенсатор ные зависят непосредственно от затрат агента. Поэтому при рас смотрении остальных базовых систем стимулирования учет полез ности агента будет производиться не столь явным образом, как это делалось выше для компенсаторных. Реализуемое действие будем * обозначать как и ранее t* (t* = T - ). Аналогия приводимых ниже результатов с результатами анализа пропорциональных систем стимулирования следующая – функция поощрения ~(t) являет ся бюджетным ограничением, которого в точке оптимума должна "касаться" кривая безразличия агента.

Системы стимулирования С-типа.

Напомним, что при использовании скачкообразных систем стимулирования ( ) агент поощряется на фиксированную вели C чину только в том случае, если его действие (продолжительность рабочего времени ) не меньше, чем заданный норматив x. Соот ветствующая функция ~C (t) определяется следующим образом:

агент поощряется на фиксированную величину только в том слу чае, если продолжительность его свободного времени t не больше, чем заданный норматив x.

На рисунке 23 представлены: скачкообразная система стиму лирования ~C (t) со скачком в точке x;

кривая безразличия = U полезности обозначена пунктиром, она совместно с ограничением механизма стимулирования C определяет минимальную продолжи тельность свободного времени tmin, которую центр может побудить выбрать агента;

кривая безразличия функции полезности (соответ ствующая максимальному при данной системе стимулирования значению полезности агента) обозначена непрерывной линией, эта кривая безразличия характерна тем, что она касается1 ~C (t) в точке А.

q A C ~ ( t ) C U = U t, tmin x=t* T Рис. 23. Скачкообразная функция стимулирования Оптимальная продолжительность рабочего времени (то есть продол жительность, максимизирующая полезность агента при данной зарпла те) в рассматриваемом случае определяется уже не «дифференциальны ми» условиями первого порядка (условие касания), а общим видом условий реализуемости действия (условий глобального максимума недифференци руемой функции).

Значение времени досуга, равное tmin, соответствует макси мальной продолжительности рабочего времени, которое центр может побудить отработать агента, используя скачкообразные системы стимулирования, ограниченные сверху константой C (доход агента, равный C, при t = tmin обеспечивает ему минималь ный уровень полезности, соответствующий резервной заработной плате).

Системы стимулирования L-типа (то есть линейные - с посто янной ставкой оплаты) подробно рассмотрены выше.

Остановимся более подробно на взаимосвязи сдельной и по временной оплаты. Как отмечалось выше (см. вторую главу), если результат деятельности агента, достигаемый за единицу времени (являющуюся основой отсчета при повременной оплате – минута, час, день и т.д.), постоянен и не зависит от количества уже отрабо танных часов, то с точки зрения теоретического анализа сдельная и повременная системы оплаты полностью эквивалентны – между ними существует линейная связь (то есть результат деятельности y прямо пропорционально рабочему времени ). Если результат деятельности агента, достигаемый за единицу времени, зависит от количества уже отработанных часов, то между повременной и сдельной оплатой существуют различия.

В работах зарубежных исследователей по экономике труда [101] обычно принимается следующий вид зависимости между результатами деятельности y и текущей продолжительностью рабочего времени (см. рисунок 24). На рисунке 25 изображен dy( ) график производной кривой y( ) – кривая производительно d сти деятельности агента (результат деятельности, достигаемый в единицу времени).

Содержательно, низкая производительность в начале рабочего дня обусловлена эффектом «врабатывания» (или адаптации) – агент переключается (промежуток времени [0;

]) на новый (по сравнению, например, с отдыхом) вид деятельности – работу.

Постепенно производительность растет (промежуток времени [ ;

], достигая максимума в момент времени (или в более 1 2 общем случае в некотором интервале времени). Затем, после мо мента времени, начинает сказываться, например, усталость, и производительность начинает убывать.

dy( ) y d y y y 0 2 1 3 Рис. 24. Зависимость результата Рис. 25. Производительность (кумулятивного) деятельности деятельности агента агента от времени В многочисленных исследованиях (проведенных в основном в доперестроечный период) отечественных ученых [2, 7, 27, 77] также встречаются кривые (зависимости производительности труда от времени в течение рабочего дня1) типа приведенных на рисунке 25. Эскиз графика характерной зависимости производительности труда рабочих (с учетом перерыва на обед) от времени изображен на рисунке 26 (нулевой момент времени соответствует началу рабочего дня;

во время обеденного перерыва – на интервале [ ;

] 1 – производительность равна нулю;

момент времени соответству ет окончанию рабочего дня). Содержательные интерпретации участков возрастания, постоянства и убывания производительности труда очевидны.

Следует отметить, что и отечественными, и зарубежными учеными исследовались зависимости производительности труда от времени не только в течение рабочего дня, но и в течение рабочей недели, месяца, года и т.д.

dy d 0 Рис. 26. Зависимость производительности труда от времени в течение рабочего дня Нелинейное изменение результата деятельности агента во времени позволяет выделить два «типа» агентов [101], которых следует оплачивать по-разному. Поясним последнее утверждение.

Если принять, что функция затрат агента имеет вид, изображенный на рисунке 24, то при использовании центром компенсаторной системы стимулирования кривые безразличия агента могут касать ся кривой бюджетного ограничения в одной из двух характерных точек – точке А, в которой кривая бюджетного ограничения вогну та (первый «тип»), или в точке В, в которой кривая бюджетного ограничения выпукла (второй «тип» – см. рисунок 27).

q A A’ В’ В t, T Рис. 27. Два «типа» агентов Если цель центра заключается в том, чтобы при минимальном вознаграждении агента побуждать его к увеличении продолжи тельности рабочего времени, то для агентов первого типа следует использовать повременную систему (пропорциональную, в которой показателем является продолжительность рабочего дня) стимули рования, а для агентов второго типа – сдельную (компенсаторную, в которой показателем является результат деятельности) – см.

горизонтальные прямые и точки А, А’ и В, В’ на рисунке 27.

Системы стимулирования D-типа. Напомним, что в системах стимулирования, основанных на перераспределении дохода, возна граждение агента пропорционально (с коэффициентом пропорцио нальности не зависящим от действия агента) доходу центра H(y), который зависит от действия агента, то есть ( ) = H( ), D [0;

1].

Если функция дохода центра вогнутая (что обычно предпола гается как в теоретико-игровых, так и в экономических моделях [39, 41, 43]), то функции ( ) и ~D (t) также являются вогнутыми.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.