WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова С.А. Баркалов, Д.А. Новиков, С.С. Попов ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Москва - 2002 УДК 007 ББК 32.81 Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Индивиду альные стратегии предложения труда: теория и практи ка. М.: ИПУ РАН, 2002. – 110 с.

Работа содержит результаты теоретического исследования индивидуального поведения на рынке труда. Вводится понятие стратегии поведения (стратегии предложения труда) и устанавли вается взаимосвязь между различными представлениями индиви дуальных предпочтений, используемыми в экономике труда и в теории управления.

Приводятся результаты экспериментального исследования индивидуальных стратегий предложения труда, проведенного авторами и их коллегами. Обосновывается возможность иденти фикации теоретико-игровых моделей стимулирования и их ис пользования для повышения эффективности управления в реаль ных организациях.

Работа рассчитана на широких круг читателей, интересую щихся проблемами стимулирования в организационных системах.

Рецензент: д.т.н., проф. В.Н. Бурков ИПУ РАН, СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………… ЧАСТЬ I. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ НА РЫНКЕ ТРУДА……..…………………………….. 1.1. Индивидуальные доходы и свободное время…….………….. 1.2. Функция затрат агента…………………………………..……. 1.3. Индивидуальные стратегии предложения труда: теория..…. 1.4. Взаимосвязь между различными представлениями индивидуальных предпочтений…………………………….. ЧАСТЬ II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА….…….. 2.1. Общие положения…………………………………………….. 2.2. Первичные характеристики респондентов………………….. 2.3. Стратегии индивидуального поведения…………………..… 2.4. Классификаторы стратегий………………………………..… ЧАСТЬ III. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ…………………….. 3.1. Модель управления продолжительностью проекта……….. 3.2. Модель формирования состава активной системы……..….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………... ПРИЛОЖЕНИЯ..………………………………………………… Приложение 1. Анкета…………………………………………….. Приложение 2. Переменные………………………………..…….. Приложение 3. Описание всех респондентов…………………… Приложение 4. Описание респондентов-учителей……………… Приложение 5. Форма представления результатов опроса…….. Приложение 6. Логический классификатор………………….… ЛИТЕРАТУРА………………………………………………….. ВВЕДЕНИЕ В управлении организационными системами существенную роль играет управление персоналом [7, 10, 11, 26, 30], эффектив ность которого в значительной степени зависит от используемых форм и систем оплаты труда. Поведение человека в организации и влияние на его деятельность материального стимулирования составляет объект исследования экономики [28, 38, 48, 54, 58], психологии [18, 39, 42, 46], теории управления [2, 5, 22] и других наук.

Используемый в теории управления формализованный (в большинстве случаев – теоретико-игровой) подход к описанию организационной системы, опирающийся на построение матема тических моделей [6, 9, 15, 22, 49], обладает множеством поло жительных свойств. В том числе, он дает возможность без прове дения натурного эксперимента оценить эффективность различных управлений. Однако, этот подход не лишен недостат ков, причем одним из основных является необходимость иденти фикации реальной системы, то есть определения значений пара метров модели [3, 14, 17]. Сложность здесь заключается в том, что для построения адекватной модели необходимо уметь точно (в соответствии с интересующими нас аспектами) описывать управляемые субъекты.

Описание управляемого субъекта в рамках задач мотивации и стимулирования в первую очередь заключается в задании его предпочтений относительно форм и размеров оплаты труда, то есть возможных реакций – изменений предложения труда – на изменения системы поощрений, что и составляет предмет на стоящего исследования.

Поэтому в первой части настоящей работы приводятся из вестные на сегодняшний день теоретические результаты иссле дования индивидуального поведения на рынке труда, полученные в экономике труда (дилемма "доход – свободное время") и в теории управления организационными системами (теоретико игровые задачи стимулирования), вводится понятие стратегии поведения (стратегии предложения труда) и устанавливается взаимосвязь между различными представлениями индивидуаль ных предпочтений.

Вторая часть посвящена описанию результатов эксперимен тального исследования индивидуальных стратегий предложения труда, проведенного авторами и их коллегами.

В третьей части рассматриваются теоретико-игровые модели управления в организационных системах, основывающиеся на учете индивидуальных стратегий предложения труда.

В заключении обсуждается взаимосвязь между теоретиче скими результатами и экспериментальными данными, а также целесообразность проведения аналогичных экспериментальных исследований для идентификации и настройки формальных моделей, а также для повышения эффективности систем стиму лирования в реальных организациях.

ЧАСТЬ I. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ НА РЫНКЕ ТРУДА 1.1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОХОДЫ И СВОБОДНОЕ ВРЕМЯ Экономика труда – раздел экономической теории, изучаю щий функционирование рынка труда. В контексте настоящего исследования нас будет интересовать индивидуальное поведение на рынке труда (точнее те его составляющие, которые определя ются действующими на этом рынке механизмами и системами стимулирования), то есть принципы принятия решений субъек том рынка – агентом – относительно предложения труда при заданных условиях его оплаты.

Будем считать, что стратегией агента – стороны, предла гающей рабочую силу, является выбор продолжительности рабочего времени при заданной системе оплаты и условиях тру да1. Для простоты положим, что единственной альтернативой рабочему времени является время, затрачиваемое на досуг, по этому предложение труда эквивалентно спросу на досуг [53], кроме того примем, что продолжительность рабочего дня не может превышать T = 16 часов (как минимум 8 часов в сутки человек должен тратить на сон, прием пищи и т.д.), то есть рабо чее время [0;

16]. Если t – свободное время (время, которое тратится на досуг), то, очевидно, всегда выполнено: + t = T.

Опять же для упрощения изложения, если не будет оговорено особо, будем считать, что совокупный доход пропорционален количеству отработанных часов, то есть предположим, что на рынке труда используются только пропорциональные (повремен ные) системы стимулирования [15, 21, 41], в которых ставка оплаты постоянна и не зависит от суммарного количества отра ботанных часов (методика перенесения результатов на случай произвольных систем оплаты описана в [15]).

В рамках введенных предположений альтернативные из держки одного часа досуга равны ставке заработной платы (и наоборот) – тому дополнительному заработку, который мог бы быть получен при работе в течении этого часа. Проанализируем поведение агента на рынке труда, то есть исследуем его предпоч тения в дилемме «труд – досуг», в рамках которой характеристи кой предложения труда является желательная продолжитель ность рабочего времени.

В экономике труда считается, что индивидуальное предло жение труда определяется двумя эффектами – дохода и замеще ния [28, 38, 44, 45, 54, 56].

Эффект дохода заключается в том, что с увеличением сово купного дохода при постоянной ставке оплаты (определяющей оплату в единицу времени) снижается желательная продолжи тельность рабочего времени. Соответственно, если, например, «целью» агента является поддержание совокупного дохода по стоянным, то увеличение ставки оплаты в рамках эффекта дохода приведет к сокращению желательной продолжительности рабо Это упрощающее предположение исключает из рассмотрения задачи принятия агентом решений о найме, увольнении, смене и поиске рабо ты и т.д. [28, 38, 44, 58].

чего времени, и наоборот – для поддержания дохода постоянным при сокращении ставки оплаты желательная продолжительность рабочего времени возрастет.

Эффект замещения заключается в том, что увеличение став ки оплаты приводит к увеличению желательной продолжитель ности рабочего времени, то есть альтернативные издержки одного часа досуга возрастают и агент предпочитает отработать большее количество часов.

Таким образом, если доминирует эффект дохода, то агент реагирует на повышение ставки заработной платы сокращени ем предложения труда, а если доминирует эффект замещения, предложение труда увеличивается (см. рисунок 1). Изображенная на рисунке 1 кривая получила в экономике труда название "кри вой обратного изгиба" [28].

доминирует доминирует эффект эффект замещения дохода Рис. 1. Зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты («кривая обратного изгиба») Перейдем к графическому анализу индивидуального выбора в дилемме «труд – досуг». Предположим, что предпочтения некоторого (конкретного, моделируемого нами) агента на мно жестве возможных доходов и продолжительностей рабочего времени или времени, уделяемого досугу, отражаются его функ цией полезности u(q, t), где q – его совокупный (например, еже дневный, ежемесячный и т.д.) доход, t [0;

T] – продолжитель ность досуга. Напомним, что мы условились считать, что, если рабочее время занимает часов в день, то на досуг остается в день t = T – часов.

Функция полезности1 u( ) ставит в соответствие каждой аль тернативе – паре (q, t) – действительное число, интерпретируемое как полезность этой альтернативы [12, 13, 21, 49]. Считается, что чем выше полезность альтернативы, тем «лучше» она с точки зрения данного агента.

Предположим, что u( ) – монотонная непрерывная функция своих переменных, то есть как увеличение дохода при фиксиро ванном времени досуга, так и увеличение времени досуга при фиксированном доходе, приводят к увеличению полезности2.

Некоторому фиксированному значению полезности может соответствовать целое множество альтернатив, имеющих эту полезность: {(q, t) | u(q, t) = }. Если изобразить это множество в координатах (t, q), то получим кривую безразличия, которую мы также обозначим. Кривые безразличия функции полезности агента в рассматриваемой модели обладают следующими свойст вами:

1. Если и – две кривых безразличия, и >, то кривая 1 2 2 расположена выше и правее кривой (см. рисунок 2)4.

2 В некоторых работах зарубежных авторов полезность определяется на множестве пар «время досуга агента количество товаров и услуг, которые он может приобрести». Понятно, что если цены на товары и услуги фиксированы, то такое представление эквивалентно введенному выше.

В качестве модельных и теоретических зависимостей функции полез ности от дохода и рабочего времени в литературе использовались следующие: u = qa tb, u = [a ( + ) + U ]b[T – ( + c)]d, где a, b, c, d,, U – константы [34, 36, 43].

Подробное обсуждение общих свойств кривых безразличия и методов их построения приводится в [47].

Это утверждение – графическая иллюстрация доминирования по Парето [12, 27] любой альтернативой, имеющей полезность, любой альтернативы, имеющей строго меньшую полезность.

q > 2 T A t t* T Рис. 2. Кривые безразличия и бюджетное ограничение 2. Кривые безразличия не имеют общих точек.

3. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это ее свойство имеет следующую содержательную интерпретацию:

при фиксированном уровне полезности нельзя одновременно увеличить и доход, и время досуга.

4. Кривая безразличия является выпуклой. Это менее оче видное, но признаваемое почти всеми исследователями, свойство качественно отражает представление о том, что агент больше ценит то, чего ему более всего не хватает (любая комбинация дохода и свободного времени более ценна, чем каждая из компо нент по отдельности).

Если ставка оплаты, которую мы обозначили, постоянна (что, если не оговорено особо, будет предполагаться в ходе даль нейшего изложения) и нетрудовые доходы (non-wage income) отсутствуют, то графически зависимость суммарного дохода от часов досуга можно изобразить прямой из точки1 (T;

0) (если число отработанных часов = T – t равно нулю, то, очевидно, равен нулю и доход) в точку (0;

T) (отработав T часов, работник получит доход T). Эта прямая отражает так называемое бюд жетное ограничение.

Если агент имеет нетрудовые доходы в размере qT, то прямая бюд жетного ограничения будет проходить через точку (T;

qT ).

Так как ставка оплаты является альтернативной стоимостью часа досуга, то условием оптимума (максимума полезности) является касание прямой бюджетного ограничения кривой без различия [15, 28, 41]. На рисунке 2 кривая безразличия касает ся прямой бюджетного ограничения в точке А.

Изменение ставки оплаты (угла наклона бюджетного огра ничения) приводит к изменению точки оптимума – точки каса ния. Сдвиг точки касания влево соответствует уменьшению времени досуга (проявление эффекта замещения), сдвиг вправо – росту времени досуга (проявление эффекта дохода). То, в какую сторону сдвинется точка касания, в каждом конкретном случае зависит от предпочтений агента, отражаемых его функцией полезности, то есть от свойств кривых безразличия. Никаких как более общих выводов, так и конкретных закономерностей инди видуального поведения на рынке труда, установить в рамках рассматриваемой модели невозможно – действительно, у каждого человека в общем случае имеется своя система предпочтений и, используя очень общие предположения о свойствах функции полезности, введенные выше, невозможно предсказать его пове дение в каждом конкретном случае1.

Обсудим последнее утверждение более подробно. Экономи ка труда констатирует, то «теория не в состоянии показать (или предсказать) какой из эффектов – замещения или дохода – возоб ладает при изменении ставки заработной платы» [28, С.222].

Более того, ряд экспериментальных данных, полученных зару бежными авторами [44, 47], свидетельствует, что у мужчин (в большинстве исследований – американских) и эффект дохода, и эффект замещения, невелики (в смысле эластичности) и, возмож но, даже равны нулю. Женщины (опять же, в большинстве случа ев – американские) более чувствительны к изменениям ставки заработной платы и у них эффект замещения превалирует над эффектом дохода. Однако, это влияет, в основном, не на измене ние продолжительности рабочего времени, а на принятие реше ния об участии в трудовой деятельности. Нет необходимости Естественно, применяя используемую технику анализа к конкретной функции полезности, можно определить для данного агента жела тельную продолжительность рабочего времени.

подчеркивать, что даже качественные выводы, сделанные на основании анализа статистических данных, полученных для американского рынка труда, скорее всего неприменимы в рос сийских условиях.

Таким образом, графический анализ предпочтений позволяет из условия оптимума по заданным функции полезности (точнее – семейству кривых безразличия) и ставке заработной платы (точ нее – бюджетному ограничению) определить желательную про должительность рабочего времени (точнее – времени досуга).

Перечисленные качественные свойства кривых безразличия и условие оптимума очевидны. В то же время, они позволяют не только находить решение дилеммы «труд/досуг», но и исследо вать (по крайней мере на качественном уровне) дилемму «труд/досуг/работа дома» и другие эффекты, в том числе – влия ние компенсационных выплат (социальные программы, компен сации временной потери трудоспособности и т.д.) на предложе ние труда [28, 29, 31, 32, 55].

Перейдем к формальному анализу модели индивидуального поведения на рынке труда.

Если уравнение u(q, t) = разрешимо относительно q, то можно получить уравнение кривой безразличия: q = v(, t). Обо u(q,t) u(q,t) значая ut =, uq =, получаем выражение для t q производной кривой безразличия1:

dq (1) = – ut / uq.

dt Если – постоянная ставка оплаты, то прямая бюджетного ограничения имеет вид:

(2) q(t) = = (T – t).

Агент решает задачу выбора такого значения t* времени до * суга (и, соответственно, рабочего времени = T – t*), которое максимизировало бы его полезность:

(3) t* Arg max u(q(t), t), t[0;

T ] В настоящей работе принята независимая внутри каждого из разде лов нумерация формул.

где q(t) определяется выражением (2). Необходимое условие оптимальности – равенство нулю производной по t выражения u(q(t), t):

dq uq + ut = 0.

dt Подставляя (2), запишем условие оптимума следующим об разом:

(4) ut = uq.

Условие (4) в литературе по предложению труда [28, 41, 44 и др.] называется «Roy’s Identity» [57].

Воспользовавшись (1), получаем, что необходимое условие оптимальности графически можно интерпретировать как условие касания кривой безразличия прямой бюджетного ограничения (см. рисунок 2). Отметим, что (4) является условием оптимума при «внутренних» решениях задачи (3). Если максимум в выра жении (3) достигается при t = T (граничное решение), то говорят, что имеет место «угловое решение» [15, 28, 37, 41].

Итак, мы рассмотрели условия оптимальности при использо вании центром пропорциональных систем оплаты. Та же идеоло гия (см. подробности в [15]) используется для исследования условий оптимальности при использовании центром произволь ных систем оплаты.

1.2. ФУНКЦИЯ ЗАТРАТ АГЕНТА Альтернативным функции полезности описанием предпоч тений агента является принятое в теоретико-игровых моделях (исследуемых в теории управления организационными система ми) описание в терминах целевой функции. При этом целевая функция управляемого субъекта (агента) отражает его предпоч тения на множестве его действий (которые в частности могут интерпретироваться и как продолжительности рабочего времени) и зависит от выбранного управляющим органом (центром1) В качестве центра может выступать работодатель, руководитель предприятия или организации и т.д.

управления – системы стимулирования. Назначая те или иные системы стимулирования, центр может побуждать агента выби рать различные действия. Задача синтеза оптимальной системы стимулирования будет заключаться в назначении центром систе мы (функции) стимулирования, которая с наименьшими затрата ми побуждает агента выбирать действие, наиболее выгодное (с учетом затрат на стимулирование агента) для центра.

Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа – центра – на верхнем уровне иерархии и одного1 управляемого субъекта – агента на нижнем уровне2. В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели участники ОС, то есть центр и агент, обладают свойст вом активности – способностью самостоятельного выбора дей ствий (стратегий). Приведем ряд известных результатов исследо вания теоретико-игровых моделей стимулирования [2, 4, 5, 19-24] с тем, чтобы потом перейти к обсуждению взаимосвязи этого класса моделей с представлениями экономики труда (см. подроб ное рассмотрение этого вопроса в [15, 16]).

Стратегией агента является выбор действия y A, принад лежащего множеству допустимых действий A. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т.д.

В настоящей работе рассмотрение ограничивается ОС, включающи ми единственного агента. Теоретико-игровые модели стимулирования в многоэлементных (содержащих несколько управляемых субъектов) ОС изучались в [23].

На сегодняшний день достаточно полно исследована так называемая базовая модель, то есть рассматриваемая в настоящей работе модель стимулирования в организационной системе, состоящей из одного управляющего органа и одного управляемого субъекта, функционирую щих в условиях полной информированности о всех существенных внут ренних и внешних параметрах [15, 21, 22]. По сравнению с базовой моделью ее расширения – многоэлементные организационные системы, динамические (функционирующие в течение нескольких периодов вре мени) организационные системы, многоуровневые системы [19], сис темы с распределенным контролем [24], системы с неопределенностью [22] и др. изучены менее глубоко.

Стратегией центра является выбор функции стимулирования (y), ставящей в соответствие действию агента некоторое неот рицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то + есть : A.

Выбор действия y A требует от агента затрат c(y) и при носит центру доход H(y). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями, которые мы обозначим, соответственно: (y) и f(y) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), представляющими собой:

для агента – разность между стимулированием и затратами:

(1) f(y) = (y) – c(y), а для центра – разность между доходом и затратами центра на стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стимулирования второго рода или детерминированная задача теории контрактов [21, 22, 49]):

(2) (y) = H(y) – (y).

Рациональное поведение участника ОС заключается в мак симизации выбором собственной стратегии его целевой функции с учетом всей имеющейся информации.

Определим информированность игроков и порядок функ ционирования1. Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функ ции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [6, 9]). Центр – метаигрок – обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии центра агент выбирает свое дейст вие, максимизирующее его целевую функцию.

Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стиму Информированностью игрока называется та информация, которой он обладает на момент принятия решений;

порядком функционирова ния называется последовательность получения информации и выбора стратегий участниками организационной системы [21].

лирования), называется множеством решений игры или множе ством действий, реализуемых данной системой стимулирова ния:

(3) P( ) = Arg max { (y) – c(y)}.

yA Зная, что агент выбирает действия из множества (3), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизирова ла бы его собственную целевую функцию. Так как множество P( ) может содержать более одной точки, необходимо доопреде лить (с точки зрения предположений центра о поведении агента) выбор агента. Если выполнена гипотеза благожелательности (ГБ), которую мы будем считать имеющей место, если не огово рено особо, в ходе дальнейшего изложения, то агент выбирает из множества (3) наиболее благоприятное для центра действие (альтернативой для центра является расчет на наихудший для него выбор агента из множества решений игры [2, 9, 21-24]).

Тогда эффективность системы стимулирования равна (4) K( ) = max (y).

yP( ) Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирова ния заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

(5) K( ) max ;

Фиксируем произвольное действие агента y* A и рассмот рим следующую систему стимулирования, называемую компен саторной2 (К-типа):

c( y* ), y = y* (6) (y*, y) =.

K 0, y y* Гипотеза благожелательности заключается в следующем: если агент безразличен между выбором нескольких действий (например, действий, на которых достигается глобальный максимум его целевой функции), то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее благоприятно для центра, то есть действие, доставляющее максимум целевой функции центра [2, 21].

Точнее, система стимулирования (6) является квазикомпенсаторной (см. [15, 21, 22]).

В [15, 22] доказано, что система стимулирования K-типа является оптимальным решением задачи стимулирования (5). Линейная (пропорциональная система) стимулирования (y) = y в общем случае не оптимальна [19, 21].

L Итак, при рассмотрении теоретико-игровых моделей систем стимулирования в детерминированных одноэлементных органи зационных системах предполагается, что при выборе своей стра тегии – действия – при известной ему функции стимулирования агент руководствуется единственной целью – максимизировать свою целевую функцию, представляющую собой разность между стимулированием и затратами.

Другими словами, модель стимулирования задается пере числением допустимых множеств (множества допустимых функ ций стимулирования и множества допустимых действий агента) и двух функций – функции дохода центра и функции затрат агента.

При моделировании реальных систем проблем с идентификацией допустимых множеств, как правило, не возникает (см. теоретиче ское исследование чувствительности модели по ошибкам задания допустимых множеств в [20, 23, 52]). Так как центром в боль шинстве случаев является экономический субъект, то его функ ция дохода может быть описана на основании результатов анали за финансово-хозяйственной деятельности (см. подробности в [15]). Если агентом является организация (как это имеет место, например, в договорных отношениях между заказчиком и под рядчиком), то его затраты также могут быть определены из ре зультатов анализа финансово-хозяйственной деятельности.

Сложнее дело обстоит в случае, когда агентом является индиви дуум, непосредственное измерение затрат которого в денежных единицах затруднительно или невозможно.

Следовательно, возникает вопрос – как параметры теорети ко-игровой модели стимулирования связаны с параметрами экономического описания индивидуальных предпочтений, и нельзя ли, идентифицировав экономическую модель («измерив» для некоторой реальной системы соответствующие параметры – полезность или производные от нее величины), воспользоваться ее результатами для теоретико-игрового моделирования, и на оборот?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующую гипоте тическую модель (см. также [15, 22]). Пусть используется поча совая оплата труда () со ставкой. При продолжительности L рабочего времени величина выплат q, получаемых агентом, равна q(, ) = ( ) =.

L Предположим, что предпочтения агента заданы следующим образом – он имеет возможность выбирать (ему предоставлено право работать любое число часов в день при постоянной ставке почасовой оплаты) продолжительность рабочего дня, и известна зависимость желательной продолжительности от ставки оплаты. Возможный (гипотетический) вид зависимости ( ) представ лен на рисунке 3 (см. также [22]). Разрывы функции ( ) могут интерпретироваться как скачкообразные изменения системы предпочтений, используемых технологий, внешних условий, прогнозируемых возможностей вложения заработанных средств и т.д. Приведем содержательные интерпретации.

Участок 0-1 соответствует тому, что при малой ставке опла ты агент, скорее всего, предпочтет не работать вообще (для этого, очевидно, необходимо существование положительного нетрудового дохода). На отрезке 1-2 функция ( ) вогнута, то есть привлекательность дополнительного заработка снижается.

На линейном участке - эта привлекательность постоянна.

2 Далее привлекательность приращения дохода постепенно убыва ет и кривая достигает максимума (быть может, локального) в окрестности точки. Линейный участок -, например, соот 4 5 ветствует увеличению свободного времени при неуменьшении суммарного дохода. Далее, начиная с, число отрабатываемых часов начинает расти, например, при изменении системы пред почтений и наличии возможности качественных изменений уровня жизни в не столь далекой перспективе.

( ) 1 2 4 5 3 Рис. 3. Гипотетическая зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки заработной платы Участки 1-4 и 6 возрастания функции ( ) соответст вуют доминированию эффекта замещения, описанному выше, участок убывания 4-6 – доминированию эффекта дохода. Инте ресно отметить, что наличие убывающего участка на «кривой обратного изгиба» ( ) известно давно1 (см. [28, 34, 44], а также обсуждение выше). В то же время, о наличии второго участка возрастания 6 в литературе почти не упоминается. Содержа тельно его наличие объясняется зависимостью предпочтений агента на множестве будущих доходов от его текущих доходов (точнее, наверное, от среднедушевого дохода в семье). При высо ких ставках оплаты (достаточных для того, чтобы существенно Наряду с чисто экономическими объяснениями [13, 28, 30], тот факт, что функция удовлетворенности человека от участия в организации (работы) в зависимости от вознаграждения (морального и материаль ного) не является линейной функцией, а может быть монотонной и кусочно-непрерывной с насыщением, или однопиковой и т.д., объясня ется, в том числе, сужением когнитивного поля и возникновением сильного эмоционального напряжения (см. ссылки в [22]).

изменить уровень жизни – например, произвести крупные инве стиции в покупку предметов длительного пользования и т.д.) эффект замещения опять начинает доминировать – ценность часа досуга снижается, так как с субъективной точки зрения качест венно возрастает его альтернативная стоимость – ставка заработ ной платы. Затем (с ростом ставки оплаты) ценность часа досуга может опять возрастать и т.д.

В дальнейшем для простоты будем считать, что функция ( ), а следовательно, и q( ), непрерывна и равна нулю при нулевой ставке оплаты. Эскиз «упрощенной» кривой ( ) приве + ден на рисунке 4. Величина соответствует ставке заработной платы, при которой желательная продолжительность рабочего времени достигает своего первого максимума. Величина соот ветствует ставке заработной платы, при которой желательная продолжительность рабочего времени достигает своего локаль + ного минимума,.

Зависимость дохода q от ставки заработной платы, при усло вии, что агенту предлагается выбирать количество отрабатывае мых часов (отражаемое функцией ( )), определяется следую щим образом: q( ) = ( ).

16 ( ) + Рис. 4. «Упрощенная» гипотетическая зависимость желательной продолжительности рабочего дня от ставки заработной платы Рассмотрим следующий иллюстративный пример.

Пример 1. Пусть зависимость ( ) имеет вид:

2 + ( ) = ( - /2 ), [0;

2 ].

0 + Максимальное значение продолжительности рабочего вре + + мени = /2 достигается при = (см. рисунок 5).

max ( ) max * * 2 + + Рис. 5. График функции ( ) в примере 1.

Исследуем свойства функции дохода 2 3 + q( ) = ( ) = ( – / 2 ).

* При [0;

] эта функция возрастает, достигая макси 2 * мального значения q* =, а при [ ;

2 ] убывает.

+ 0 + Кроме того, при [0;

2 /3] эта функция выпукла, а при + [2 /3;

2 ] – вогнута (см. рисунок 6).

+ + q( ) q* * 2 /3 2 + + + Рис. 6. График функции q( ) в примере 1.

* Отметим, что ставка оплаты, максимизирующая доход агента, не совпадает в настоящем примере со ставкой оплаты, + которая максимизирует желательную продолжительность рабо чего времени. • Рассмотренный пример свидетельствует, что ставка опла ты, побуждающая агента отрабатывать максимальное коли чество часов, в общем случае не совпадает со ставкой опла ты, соответствующей максимальному доходу агента.

Более того, результат рассмотренного примера парадоксален тем, что функция дохода q( ) оказывается убывающей после * некоторого значения ставки заработной платы (при ).

Происхождение этого «парадокса» обусловлено выбранным видом зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Точнее говоря, убывание дохода агента происходит при «достаточно быстром» убывании функции ( ) на участке доминирования эффекта дохода.

Если постулировать, что в общем случае (в рамках рассмот ренной выше графической модели доход убывать не может) доход агента не должен убывать, то это накладывает определен ные ограничения на скорость изменения функции ( ). Понятно, что для того, чтобы функция q( ) = ( ) не убывала ни при каких 0 достаточно2, чтобы функция ( ) убывала в каждой точке не быстрее, чем линейно, то есть не быстрее, чем прямая с единичным отрицательным наклоном.

Более корректно это достаточное условие, которое мы ус ловно назовем условием монотонности дохода (УМД), можно записать в виде3:

Символ " " здесь и далее обозначает окончание примера.

Если функция дохода убывает с ростом, то получаем, что на уча стке убывания агент получает меньший доход, причем ему остается меньшее время на досуг. Поэтому любая точка убывания функции дохода доминируема по Парето с точки зрения функции полезности u(q, t).

В работах [36 и др.] на основании экспериментальных данных (зави симостей ставки оплаты от недельной продолжительности свободно го времени) были получены линейные «кривые» предложения труда (зависимости еженедельного дохода от почасовой ставки оплаты).

d ( ) ( ) [, ] –.

+ d Если выполнено УМД, то график функции q( ) имеет вид, приведенный на рисунке 7. Сравнительно маленькая (или нуле вая) скорость возрастания дохода на участке [ ;

] обусловлена + убыванием на этом участке функции ( ).

q( ) q( ) + q( ) + Рис. 7. График функции q( ) в рамках УМД.

3 Пример 2. Пусть ( ) = – ( + ) + 3, 0 0 - + 0 - + где 3, а – нормирующая положительная константа.

+ - + График функции ( ) приведен на рисунке 7. • Если считается, что зависимость ( ) известна, то «обрат ная»1 ей зависимость ( ) показывает ставку оплаты, которая побуждает агента отработать заданное количество часов. При мерный вид «функции» ( ), «обратной» к приведенной на ри сунке 4 зависимости ( ), изображен на рисунке 8.

На участке AB ставка оплаты возрастает с ростом числа ча сов, которые отрабатывает агент. На участке BD агент начинает больше ценить рабочее время, а на участке DG привлекатель ность зарплаты опять превышает привлекательность досуга.

Достаточным условием существования обратной функции является непрерывность и строгая монотонность исходной функции. Эти требования нарушены у кривой, приведенной на рисунке 3, что и обу словливает употребление кавычек.

Например, для того, чтобы побудить агента отработать часов, необходимо установить ставку оплаты, равную, как минимум,.

A Выделим следующие "ветви" зависимости ( ) (и, соответст венно получающейся на ее основе зависимости q( )): первая ветвь соответствует начальному участку AB возрастания дохода с ростом продолжительности рабочего времени (увеличения продолжительности рабочего времени с ростом ставки оплаты), вторая ветвь – первому участку BD убывания дохода с ростом ставки оплаты (так называемая обратная ветвь на кривой обрат ного изгиба), третья ветвь соответствует второму участку DG возрастания дохода с ростом продолжительности рабочего вре мени (увеличения продолжительности рабочего времени с рос том ставки оплаты) и т.д.

Наличие “парадоксального“ участка BCDEF обусловлено немонотонностью функции ( ) (см. участок - на рисунке 3).

4 Минимальным затратам на стимулирование, используемым при формальном анализе теоретико-игровых моделей стимулирова ния [15, 21, 22], соответствует минимальная «ветвь»:

( ) = min { 0 | ( ) = } min функции ( ), выделенная жирной линией на рисунке 8.

( ) G F F E E D C C B B A A 0 1 2 3 4 T Рис. 8. Зависимость ставки оплаты от продолжительности рабочего времени Наличие двух разрывов (в точках и ) кривой ( ) мо 1 4 min жет интерпретироваться следующим образом. В рамках рассмат риваемой модели предпочтений агента существуют, как мини мум, два пороговых значения. Первое: для того, чтобы побудить агента отработать небольшое количество часов (в пределе – сколь угодно малое) необходимо установить конечную ставку оплаты. Двойственным приведенному является утверждение, что за очень малую (но ненулевую) ставку оплаты ни один агент не согласится работать1. При этом необходимо принимать во вни мание, что величина этого порога (то есть минимальная субъек тивная оценка стоимости своего труда и затрачиваемого времени) зависит от конкретного агента (см. экспериментальные данные ниже).

Второе пороговое значение обусловлено тем, что при пре вышении продолжительностью рабочего дня некоторого значе ния (когда начинает доминировать эффект дохода) агенту долж ны быть предложены стимулы, достаточные для того, чтобы он почувствовал, что дополнительное рабочее время позволяет ему достичь качественно нового более высокого уровня полезности.

Действительно, с «экономической» точки зрения использование ставок оплаты из отрезка [ ;

] невыгодно, так как на увеличе + ние ставки оплаты и, следовательно, совокупного дохода (равно го затратам центра на стимулирование) агент реагирует снижени ем желательной продолжительности отрабатываемого времени.

Иными словами, в этом диапазоне увеличение затрат на стимули рование приводит к уменьшению количества рабочего времени, что при условии монотонности функции дохода центра по числу часов, отрабатываемых агентом, приводит к убыванию целевой функции центра.

Итак, немонотонность функции ( ) (существование участка [, ] убывания этой функции) приводит к тому, что обратное + соответствие ( ) не является однозначным. Возможным выхо Напомним, что мы считаем, что сутки, за исключением восьми часов на сон и пр., делятся на рабочее время и время досуга. Тем самым мы в первом приближении опускаем из рассмотрения время на дорогу от дома до работы и т.д.

дом здесь является использование минимальной «ветви» (см.

рисунок 8).

Аналогичные проблемы возникают при попытке определе ния функции ( ) по известной зависимости ( ). Приведем пример. Если график зависимости минимальной ставки оплаты от продолжительности желательного при этой ставке рабочего времени имеет вид, приведенный на рисунке 9, то график обрат ного соответствия ( ) имеет вид, приведенный на рисунке 10.

Содержательно, при малой продолжительности рабочего дня для обеспечения, например, постоянного значения суммарного дохо да значение ставки оплаты должно быть велико. С ростом про должительности рабочего дня величина ставки оплаты сначала уменьшается, а затем начинает возрастать, что может объяснять ся быстрым ростом «затрат» (физических, интеллектуальных и др.) агента при >>. «Обратная функция» – зависимость min продолжительности рабочего времени от ставки оплаты ведет себя неоднозначно. Желательная продолжительность рабочего времени может уменьшаться с ростом ставки оплаты (доминиру ет эффект дохода – см. жирную ветвь на рисунке 10), а может и возрастать (доминирует эффект замещения).

min min min min Рис. 9. Зависимость ставки Рис. 10. Зависимость оплаты от продолжительности продолжительности рабочего рабочего времени времени от ставки оплаты Следовательно, немонотонность функции ( ) приводит к тому, что обратное соответствие ( ) не является однозначным, и наоборот. Возможным выходом здесь, как и ранее, является использование минимальной «ветви» (см. рисунок 8), то есть доопределение обратного соответствия следующим образом:

( ) = min { 0 | ( ) = }.

min Содержательно, такое определение желательной продолжи тельности рабочего времени соответствует введению предполо жения, что, если при некоторой ставке оплаты агент безразличен между работой в течение различного числа часов, то он при прочих равных предпочтет работать меньше, то есть – увеличит время досуга1.

Возникает закономерный вопрос – насколько полученные в рамках рассматриваемой модели выводы о существовании поро гов и нескольких максимумов у функции ( ) соответствуют реальности. Даже гипотетических (не апеллирующих к экспери ментальным данным) рассуждений может быть несколько.

Первое заключается в том, что человек вряд ли мыслит в «непрерывных» категориях и у него, наверное, существуют субъективные пороги различения ставок оплаты. Например, большинство агентов не «заметит» изменения ставки почасовой оплаты в несколько долей процента. Поэтому функция ( ) для конкретного агента является дискретной и о ее «разрывах» мож но говорить лишь качественно.

Во-вторых, зависимость ставки оплаты от числа отрабаты ваемых часов получена косвенным образом – мы считали извест ной зависимость желательной продолжительности рабочего дня от ставки оплаты и, используя ее, получили «обратную» зависи мость – минимальной ставки оплаты, побуждающей отработать заданное число часов (см. более подробно ниже).

Одним из возможных объяснений этого и ему подобных «парадоксов» является следующее: реальные предпочтения агента скорее всего многомерны, то есть он оценивает каждую из альтернатив (доход, продолжительность времени досуга и т.д.) одновременно по несколь ким критериям. При оценке различных альтернатив большее внимание может уделяться тем или иным (в общем случае различным!) критери ям, что и приводит к «несогласованности» оценок.

Имея в своем распоряжении зависимости ( ) и q( ), мы можем решать задачу стимулирования. Из предшествующего изложения следует, что для решения задачи стимулирования необходимо, помимо множеств допустимых стратегий агента и центра, знать функцию дохода центра и функцию затрат агента, или для последнего – минимальные затраты на стимулирование.

Так как исследователь операций, как правило, находится на позициях оперирующей стороны – центра, то можно считать, что функция дохода центра известна (см. обсуждение «происхожде ния» целевой функции центра в [15, 19]). В рамках рассматри ваемой модели минимальными затратами на стимулирование агента по отработке заданного количества часов является доход агента, который он получает при условии, что ему назначается ставка оплаты, побуждающая его отработать именно это число часов1 (см. также раздел 1.4).

Таким образом, в рамках рассматриваемой модели идея ре шения задачи стимулирования заключается в следующем.

Зная зависимость ( ), можно построить зависимости2: ( ), q( ) = ( ) и q( ) = ( ). Если действием агента является выбор продолжительности рабочего времени: y = (при этом и стимулирование ( ), и доход центра H( ) зависят только от количества отработанных им часов), то необходимо определить оптимальное для центра значение продолжительности рабочего * времени: = arg max {H( ) – q( ) }.

[0;

T ] Если количество отработанных часов агента связано с его действием более сложным (но известным центру и исследовате лю операций) образом, например, y = G( ), то минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y равны:

При использовании центром сдельной оплаты она может быть связа на с почасовой оплатой посредством установления нормативов време ни (быть может, гибких, то есть зависящих от количества уже отработанных часов) на изготовление единицы продукции, являющейся «единицей отсчета» при сдельной оплате.

Отметим, что, в силу неоднозначности «обратной» функции ( ), функции q( ) и q( ( )) (а также q( ) и q( ( )) в общем случае не совпа дут. Для их совпадения, в частности, достаточно, чтобы =.

- + (y) = min q( ).

{ 0|G( )= y} Оптимальным реализуемым действием y* будет действие, доставляющее максимум целевой функции центра, то есть дейст вие, максимизирующее разность между функцией дохода центра H(y) и минимальными затратами на стимулирование:

y* = arg max {H(y) – (y)}.

yA Итак, мы рассмотрели две модели предложения рабочей си лы, основывающиеся на дилемме «труд/досуг» в предположении использования центром пропорциональной системы стимулиро вания. Напомним, что в первой модели предполагалось сущест вование функции индивидуальной полезности u(q, t), определен ной на множестве пар возможных доходов и продолжительностей свободного времени. Во второй модели подразумевалась известной зависимость ( ) желательной про должительности рабочего времени от ставки оплаты. Интуитивно понятно, что эти модели должны быть достаточно тесно взаимо связаны, являясь скорее всего частными случаями некоей более общей модели индивидуального поведения на рынке труда (см.

раздел 1.4).

1.3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА: ТЕОРИЯ Как следует из рассмотренной выше модели индивидуально го поведения на рынке труда, во-первых, предложение рабочей силы определяется предпочтениями агента на множестве «до ход свободное время». Во-вторых, имея зависимость желатель ной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты, можно решать задачу синтеза оптимальной функции стимулиро вания в том виде, в котором она была сформулирована в преды дущих разделах.

При заданной ставке оплаты, выбирая желательную продол жительность рабочего времени, каждый агент руководствуется теми или иными индивидуальными принципами, отражающими его предпочтения. В контексте настоящего изложения1 совокуп ность этих принципов будем условно называть стратегией индивидуального поведения на рынке труда (см. также описание индексов респондентов во второй главе настоящей работы) или индивидуальной стратегией предложения труда.

Если предпочтения агента на множестве «доход свободное время» задаются функцией полезности u(q, t), то в общем случае его стратегией является стремление к максимизации функции полезности. Однако такое описание является слишком общим (например, в его рамках можно констатировать наличие эффек тов замещения и дохода, но, не зная точного вида функции по лезности, невозможно предсказать в каких случаях какой из эффектов будет доминировать – см. выше), поэтому детализиру ем некоторые возможные принципы поведения, то есть рассмот рим ряд частных стратегий. Для этого следует ввести соответст вующие частные предположения об индивидуальных предпочтениях (целях, формально выражаемых стремлением к максимизации того или иного критерия) и ограничениях, в рам ках которых принимается индивидуальное решение. Итак, пере числим ряд теоретически возможных2 стратегий индивидуально го поведения.

Стратегия 1 – максимизация дохода, независимо от свобод ного времени. Если доход работника q связан со ставкой оплаты и свободным временем t (напомним, что t = T –, где – рабо чее время) следующим образом: q( ) = ( ) = (T – t( )), то в рамках стратегии 1 агент предпочтет отработать 16 часов, неза В более общем случае стратегия индивидуального поведения на рынке труда должна отражать принципы принятия агентом решений не только относительно продолжительности рабочего времени в зависи мости от ставки оплаты, но и относительно трудоустройства (най ма на работу или увольнения) с учетом квалификации, образования и других индивидуальных свойств агента и ситуации на рынке труда, сложившейся к моменту принятия решения агентом и являющейся по отношению к нему внешней обстановкой.

В настоящем разделе приводятся «гипотетические» стратегии поведения;

соответствующие экспериментальны данные приведены ниже.

* * * висимо от ставки оплаты, то есть1 = T, t1 = 0, q1 = T. Гра * фик зависимости ( ) приведен на рисунке 11.

* q ( ) T t Рис. 12. Кривые безразличия Рис. 11. Зависимость функции полезности желательной продолжительности в рамках стратегии рабочего времени от ставки оплаты в рамках стратегии Стратегия 2 – максимизация свободного времени, независи мо от дохода. По аналогии со стратегией 1 для данного случая можно сделать вывод, что агент предпочтет все время тратить на досуг, то есть его рабочее время тождественно равно нулю (см.

* * * рисунок 13): t2 = T, = 0, q2 = 0.

q ( ) T t Рис. 14. Кривые безразличия Рис. 13. Зависимость функции полезности желательной продолжительности в рамках стратегии рабочего времени от ставки оплаты в рамках стратегии Следует признать, что стратегии 1 и 2 являются достаточно экзотическими и редко встречаются на практике, являясь в неко тором смысле предельными случаями. Однако, именно с точки Нижний индекс здесь обозначает номер стратегии.

зрения «предельности» они и представляют интерес для прово димого анализа.

Стратегия 3 – максимизация дохода при некотором постоян ном значении продолжительности свободного времени t0. Если время досуга фиксировано, а, следовательно, фиксировано и рабочее время, то доход пропорционален ставке заработной платы. Данная стратегия является обобщением стратегии 1 и при постоянной ставке оплаты интереса для теоретического анализа не представляет. Если используется непропорциональная система стимулирования, то оптимальным будет максимальный доход, удовлетворяющий бюджетному ограничению при заданном времени t0 (точка А на рисунке 12).

q бюджетное ограничение A t t Рис. 15. Точка оптимума (А) в рамках стратегии Стратегия 4 – максимизация свободного времени при посто янном (некотором фиксированном) уровне дохода. Максимиза ция свободного времени соответствует минимизации рабочего времени. Если q0 – заданный уровень дохода, то минимальное рабочее время, необходимое для его обеспечения при ставке оплаты, равно: ( ) = min {q0 /, T} (см. рисунки 16 и 17).

q бюджетное ограничение A q t T Рис. 16. Точка оптимума (А) в рамках стратегии ( ) T q0 /T Рис. 17. Зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты в рамках стратегии График зависимости желательной продолжительности рабо чего времени от ставки оплаты при фиксированном уровне дохо да (гипербола при постоянной ставке оплаты) называется изо квантой, или кривой постоянного дохода (не путать с кривой безразличия функции полезности!).

Стратегия 5 – продолжительность рабочего времени должна быть не меньше, чем некоторая фиксированная величина, и не больше, чем некоторая фиксированная величина.

+ Содержательно, этот случай может соответствовать тому, что во многих ситуациях бессмысленно работать в течение, например, одного часа в день, тратя на дорогу несколько часов1, Напомним, что мы рассматриваем индивидуальное поведение на рынке труда в предположении, что имеется единственно возможная или, например, тому, что при достаточном суммарном доходе существенными становятся такие «второстепенные» факторы как необходимость общения (в том числе – с коллегами по работе), разнообразия деятельности и др.

С другой стороны, в ряде случаев, существуют ограничения сверху, меньшие шестнадцати часов, на максимальную про + должительность рабочего времени, соответствующие, например, для женщин необходимости ведения домашнего хозяйства, вос питания детей и т.д.

Стратегия 6 – существует денежный эквивалент (t) полез ности (ценности) свободного времени1. Это предположение означает, что полезность агента может быть измерена в денеж ных единицах и складывается из «чистого» дохода q(t) и «дохо да» от свободного времени (t), то есть: u(q, t) = q(t) + (t). Мак симизации полезности при этом будет соответствовать выбор свободного времени (или, что то же самое – рабочего времени, так как они связаны однозначно), который максимизировал бы сумму денежных ценностей, то есть: q(t) + (t) max. Обозна t[0;

T ] чим t* – решение этой задачи.

Так как при заданной ставке оплаты выполнено q(t) = (T – t), то есть функция полезности является квазилинейной [49], то в предположении внутреннего решения условием оптимальности d (t*) будет: =. Выше это условие интерпретировалось сле dt дующим образом – альтернативная стоимость часа досуга равна (в равновесии) ставке заработной платы.

Рассмотрим несколько частных случаев.

потенциальная работа (совместительство исключается), время на дорогу до которой не учитывается и т.д. (см. выше).

Зная индивидуальную ценность свободного времени (t), можно опре делить соответствующую ценность рабочего времени: ~( ) = (T – ).

1. Пусть «стоимость» одного часа досуга постоянна и равна 0, при <. Тогда оптимально решение t* = T, при > (при = работник безразличен между работой и отдыхом в течение любо го времени от нуля до 16 часов).

2. Пусть «стоимость» каждого последующего часа досуга выше (соответственно, часа рабочего времени – ниже), чем пре дыдущего (формально это означает, что (t) – монотонная вы пуклая функция). Тогда оптимальное решение имеет вид:

0, при > (T ) / T t* = T, при (0;

(T ) / T ) (при = 0 или = (T)/T работник безразличен между работой и отдыхом в течение любого времени от нуля до 16 часов).

Отметим, что первые два случая представляются достаточно экзотическими с точки зрения содержательных интерпретаций как вводимых в них предположений, так и следующих из них выводов. Более соответствующим реальности представляется следующий случай.

3. Пусть «стоимость» каждого последующего часа досуга ниже (соответственно, часа рабочего времени – выше), чем пре дыдущего (формально это означает, что (t) – монотонная вогну тая функция). Тогда оптимальное решение: t* = min {T;

'-1 ( )}, где '-1 ( ) – функция, обратная производной функции ( ).

Пример 3. Если (t) = 2 t, то наблюдаем чистый эффект * замещения (см. рисунок 18): = max {0;

T – / }. • ( ) T /T Рис. 18. Зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты в примере Стратегия 7 – обеспечение полезности, не меньшей заданно го уровня. При использовании этой стратегии допустимыми будут любые комбинации дохода и свободного времени, лежа щие выше соответствующей кривой безразличия (см. рисунок 19).

q t T Рис. 19. Допустимые комбинации дохода и свободного времени в рамках стратегии Рассмотренные стратегии индивидуального поведения на рынке труда позволяют проводить качественный анализ предпоч тений агента. Они практически никогда не встречаются на прак тике в «чистом» виде, но являются элементами «конструктора», используя которые можно декомпозировать и объяснять наблю даемые явления (см. вторую часть настоящей работы). Эффек тивным инструментом при этом являются также изокванты (кри вые постоянного дохода).

Пример 4. Рассмотрим следующий гипотетический пример, иллюстрирующий некоторые возможные комбинации введенных выше стратегий (см. рисунок 20).

( ) T q q q q 1 3 4 Рис. 20. Комбинация индивидуальных стратегий Нанесем на плоскость (, ( )) изокванты, соответствующие суммарным доходам q1 q2 q3 q4. Эти значения могут рас сматриваться как субъективные нормы суммарного дохода.

Например, минимальное значение дохода q1 – минимум, необхо димый для выживания, q2 – среднее значение дохода для соци альной группы, которой принадлежит агент, q3 – желательный для данного агента в настоящее время при заданных внешних условиях уровень суммарного дохода, q4 – желательный, но недостижимый при данных условиях уровень дохода, соответст вующий качественно более высокому уровню благосостояния и т.д.

Индивидуальные предпочтения выделены на рисунке жирной линией. Рассмотрим характерные участки значений ставки заработной платы.

На участке [0;

] преобладает стратегия 1 – все время тра тится на работу, при этом доход меньше, чем q1. На участке [ ;

] доминирует стратегия 4 – при постоянном доходе q 1 максимизируется свободное время (эффект дохода). На участке [ ;

] дополнительно «включается» стратегия 5 – работать 2 менее часов в день данный агент считает нецелесообразным.

Достигнув уровня дохода q2, агент с ростом ставки оплаты стре мится увеличить суммарный доход до новой «нормы» q3, то есть на участке [ ;

] кривая возрастает (эффект замещения), и 3 далее на участке [ ;

] агент вполне удовлетворен новым уров 4 нем суммарного дохода – кривая движется вдоль изокванты q3.

При превышении ставкой оплаты значения агент видит воз можность достижения качественно более высокого уровня дохо дов – кривая опять возрастает (эффект замещения). Отметим, что кривая, приведенная на рисунке 20, удовлетворяет УМД – с ростом ставки оплаты агент предпочитает такую продолжитель ность рабочего времени, при которой его суммарный доход не убывает (то есть возрастает или остается постоянным). • Более подробное обсуждение индивидуальных стратегий по ведения на рынке труда отложим до анализа экспериментальных данных (см. вторую главу).

Таким образом, в первых трех разделах настоящей работы введены гипотетические стратегии индивидуального поведения на рынке труда и описаны методы их анализа в терминах моде лей теории управления (теоретико-игровые задачи стимулирова ния) и экономики труда. Предложенный инструментарий исполь зуется ниже при анализе результатов экспериментального исследования индивидуальных предпочтений (см. вторую часть).

Напомним, что описание индивидуальных предпочтений проводилось в рамках их представления функциями полезности (модель экономики труда) или целевыми функциями (модель теории управления). Так как оба эти представления описывают один и тот же объект, то необходимо установить соответствие между ними, указав причинно-следственные связи, а также пре имущества и недостатки каждого из них, что и делается в сле дующем разделе.

1.4. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ Напомним, что до сих пор мы рассматривали модели инди видуального поведения на рынке труда в предположении, что за каждый отработанный час агент получает одинаковую оплату (ставка оплаты считалась постоянной). Откажемся от этого пред положения, то есть расширим класс допустимых систем стиму лирования (любая система стимулирования может рассматри ваться как пропорциональная с переменной ставкой оплаты)1.

Действием агента будем считать продолжительность рабоче го времени, которая однозначно определяет продолжительность свободного времени: t = T –, то есть y =, A = [0;

T]. Предпо ложим, что центр использует некоторую (не обязательно пропор циональную) систему стимулирования ( ). Определим функцию «оплаты свободного времени» ~ (t) = (T – t). Отметим, что, если ( ) – возрастающая (убывающая, выпуклая, вогнутая) функция, то ~ (t) – убывающая (соответственно, возрастающая, выпуклая, вогнутая) функция.

Если функция стимулирования задана, то, фактически, мож но считать, что задана и зависимость дохода от свободного вре мени:

q(t) = ~ (t) = (T – t).

Определяя наиболее предпочтительное (с точки зрения зна чения своей функции полезности u(q, t)) значение продолжитель ности рабочего времени, агент решает следующую задачу:

(1) u(q, t) = u( (T – t), t) max.

t[0;

T ] Предполагая существование внутреннего решения t* (t* (0;

T)), получаем необходимое условие оптимальности:

Подробное описание результатов анализа различных функций стиму лирования в "геометрических" терминах кривых безразличия функций полезности и бюджетных ограничений приведено в [15].

ut' ' ' (2) = – ~' (t) = (T – t) = ( ).

' uq Левая часть выражения (2) с точностью до знака совпадает с производной кривой безразличия функции полезности, следова тельно в точке оптимума графики кривой безразличия полезно сти u( ) и функции стимулирования ( ) должны иметь общую касательную. Содержательно это утверждение означает, что предельный доход должен быть равен предельному стимулиро dq( t* ) d ( ) ванию ( = - ), то есть в точке оптимума dt d =T -t* альтернативная стоимость единицы свободного времени равна скорости изменения вознаграждения (см. экономические интер претации подобных утверждений в [28, 36, 44]).

В предыдущих разделах мы рассмотрели несколько различ ных описаний (моделей) индивидуальных предпочтений, опреде ляющих поведение на рынке труда. Исследуем взаимосвязь между ними.

Напомним, что в рамках теоретико-игровой модели предпоч тения агента отражаются (см. выше) его целевой функцией f( ), представляющей собой разность между стимулированием и затратами: f(y, ) = (y) – c(y), где y A – действие агента. В макроэкономических моделях предпочтения агента задаются либо функцией полезности u(q, t), определенной на множестве «доход свободное время», либо более частными зависимостями ( ) и ( ): соответственно, желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты, или минимальной ставки оплаты от продолжительности рабочего времени, которое агенту предлагается отработать.

Как отмечалось выше, между переменными функции полез ности и целевой функции существует простая связь: y, = T – t, q, A [0;

T], где T = 16 часов. Если используется пропорциональная система стимулирования, то q( ) = (в более общем случае q( ) = ( )).

Установление взаимосвязи между различными моделями предполагает исследование следующей задачи: информация об индивидуальных предпочтениях задана одним из четырех спосо бов (см. рисунок 21):

I. Известна функция полезности u(q, t);

II. Известна минимальная ставка почасовой оплаты ( ), при которой агент согласен отработать заданное число часов ;

III. Известна зависимость ( ) желательной продолжитель ности рабочего времени (в день) от ставки почасовой оплаты ;

IV. Известна целевая функция f(, ).

Требуется для каждого из четырех описаний ответить на сле дующий вопрос: можно ли, зная данную конкретную зависимость тем или иным образом (и каким?) «восстановить» остальные зависимости? Помимо сформулированного общего вопроса о взаимосвязи различных представлений индивидуальных предпочтений, суще ствуют два более частных вопроса. Первый – так как мы умеем (будем, по крайней мере, считать, что это так) решать теоретико игровую задачу стимулирования, то каковы должны быть требо вания к экспериментальным данным для других моделей, по которым можно было бы идентифицировать теоретико-игровую модель? Второй вопрос обусловлен тем, что при рассмотрении макроэкономических моделей в основном изучаются пропорцио нальные системы стимулирования. В то же время, из формально го анализа известно, что во многих случаях пропорциональные системы стимулирования, являющиеся частным случаем положи тельнозначных кусочно-непрерывных систем стимулирования, не В определенном смысле эквивалентной данной является информация о минимальной оплате q0( ), за которую агент согласен отработать часов (q0( ) = ( )).

Отметим, что выше были описаны способы теоретического решения задачи стимулирования для случая когда известна либо функция полез ности u( ), либо целевая функция f( ). В то же время, для идентифика ции ОС [3, 14, 15, 20, 52], то есть определения параметров описывае мого (моделируемого реального) агента вряд ли можно непосредственно выявить его функцию полезности или целевую функ цию, в то время как возможность экспериментального выявления зависимостей ( ) и ( ) представляется более реальной (см. вторую главу).

оптимальны [15, 21]. Поэтому необходимо выяснить можно ли, используя эти частные зависимости при экспериментальной идентификации различных представлений индивидуальных предпочтений, получить информацию о более общих свойствах, например, функции затрат?

Для четырех вариантов описания индивидуальных предпоч тений возможны шестнадцать их попарных комбинаций. Так как очевидно, что каждый из вариантов эквивалентен сам себе, полу чаем двенадцать комбинаций, последовательно рассматриваемых ниже (нумерация связей между вариантами введена на рисунке 21, направление стрелок отражает интересующее нас «направле ние» зависимости – из какого какое описание мы хотим полу чить).

u(q, t) 2 10 ( ) f(, ) ( ) Рис. 21. Варианты описания индивидуальных предпочтений и возможные связи между ними.

Прежде чем систематически рассматривать взаимосвязь ме жду вариантами, обсудим что мы будем понимать под «восста новлением» одного описания индивидуальных предпочтений на основании другого описания. Так как каждое из описаний одно значно определяется вполне конкретной зависимостью одних параметров от других (задается функцией или соответствием), то наиболее жестким требованием является возможность однознач ного восстановления искомой зависимости по заданной. Если по известной зависимости А можно однозначно вычислить зависи мость В, где А, В {I;

II;

III;

IV}, то будем говорить, что В явля ется следствием А, и будем обозначать этот факт А В. Если одновременно выполнено А В и В А, то описания А и В эквивалентны.

Требование возможности однозначного восстановления и, тем более, эквивалентности является во многих случаях слишком жестким. Поэтому, помня, что нас интересует поведение агента, рациональное с точки зрения формально описанной системы его предпочтений (в силу гипотезы рационального поведения рацио нальным является выбор агентом стратегии, максимизирующей его целевую функцию или функцию полезности), можно исполь зовать более слабый вид «причинно-следственных» связей, осно вывающийся на эквивалентности наблюдаемого извне системы ее поведения. Действительно, если, например, две различных целевых функции имеют одинаковые точки максимума (что в рамках гипотезы рационального поведения приводит к выбору агентом этой точки), то с точки зрения внешнего наблюдателя (который «видит» только выбранную агентом стратегию) обе целевых функции эквивалентны. Такой вид причинно следственных связей будем называть «эквивалентностью по внешнему поведению1» (ЭВП).

Перейдем к последовательному рассмотрению двенадцати вариантов связей между четырьмя представлениями индивиду альных предпочтений.

Вариант 1. Пусть известна функция полезности агента u(q, t), исследуем возможность получения на основании этой информа ции зависимости ( ) минимальной ставки оплаты, побуждаю щей агента отработать заданное число часов.

Если положить значение ставки оплаты равной той, на кото рой достигается максимум полезности при заданной продолжи Необходимо помнить, что эквивалентность по внешнему поведению зависит от используемых предположений о рациональности индивиду ального поведения и, кроме того, от того как доопределяется выбор агента на множестве решений игры (может использоваться гипотеза благожелательности, гарантированный результат и т.д. [21, 22]). Два описания могут удовлетворять ЭВП при одних гипотезах о рациональ ности и не удовлетворять ЭВП при использовании других гипотез.

тельности рабочего времени, то есть ( ) = arg max u(, T – ), то максимум полезности может достигаться при бесконечных ставках оплаты (см. также выше).

Поэтому о зависимости ( ) в этом случае имеет смысл го ворить в предположении, что агент использует какую-либо част ную стратегию, например, стратегию 4 (см. выше), то есть стре мится максимизировать свободное время при условии, что его доход не ниже некоторой заданной величины q0 (условие 1.1). В последнем случае выполнено:

(3) ( ) = q0 /.

Альтернативой является стратегия (условие 1.2), заключаю щаяся в стремлении агента обеспечить себе заданный уровень полезности, например, уровень U, соответствующий резервной заработной плате [15, 41]. Тогда имеет место (4) ( ) = min { 0 | u(, T – ) U }.

В случае, если выполнено (4), затраты агента определяются наиболее просто – они равны тому доходу, который необходимо выплатить агенту для того, чтобы он получил заданный уровень полезности:

(5) c( ) = ( ).

Таким образом, утверждение I II в общем случае не имеет места, оно справедливо лишь при наложении дополнительных (достаточных1) условий, например – условий 1.1 или 1.2.

Вариант 2. Однозначное восстановление функции полезно сти u(q, t) по известной зависимости ( ) в общем случае невоз можно. Соответствующие достаточные условия могут быть установлены для набора частных случаев и не носят сколь либо общего характера (см. также вариант 10).

Вариант 3. Отображение ( ) может рассматриваться как об ратное к функции ( ), поэтому с формальной точки зрения Другими словами, необходима конкретизация того, что понимается под "минимальностью" ставки оплаты.

2 -1 - С содержательной точки зрения кривые ( ) и ( ), а также ( ) и ( ), не должны совпадать, так как зависимость ( ) отражает минимальную ставку оплаты, а ( ) – желаемую продолжительность достаточным условием существования обратной функции являет ся, например, условие 3: функция ( ) – непрерывная и строго монотонная. Содержательные интерпретации взаимосвязи описа ний II и III приведены выше.

Вариант 4. По аналогии с вариантом 3 с формальной точки зрения можно утверждать, что для того, чтобы для функции ( ) существовала обратная функция (а не многозначное отображе ние) достаточно, чтобы выполнялось условие 4: функция ( ) – непрерывная и строго монотонная.

Вариант 5. Пусть известна функция ( ), исследуем возмож ность получения на основании этой информации целевой функ ции f(, ). Так как целевая функция представляет собой разность между стимулированием и затратами, и именно затраты являются искомой величиной, то под «восстановлением» целевой функции следует понимать определение функции затрат агента.

По известной функции ( ) можно вычислить зависимость дохода от ставки оплаты:

(6) q( ) = ( ).

Желательный доход агента может рассматриваться как ми нимальные затраты центра на стимулирование по компенсации затрат агента [15, 22]. Однако, затраты агента в явном виде зави сят от его действия – продолжительности рабочего времени [0;

T], поэтому использовать выражение (6) «в лоб» для определения затрат нельзя – необходимо перейти от зависимости q( ) к зависимости q( ). Сделать это можно, в частности, в рам ках варианта 4, что требует введения дополнительных предполо жений. Поэтому в качестве достаточного для возможности рас сматриваемого перехода может рассматриваться условие 4 (см.

также описание варианта 11).

Однако, такой подход к определению функции затрат непра вомерен по следующей причине. Если используется пропорцио нальная система стимулирования, то в предположении существо рабочего времени, причем каждый из этих параметров может оцени ваться субъектом по различным критериям. Это суждение подтвер ждается экспериментальными данными (см. показатели L1 и L2, от ражающие уровень притязаний, во второй главе настоящей работы).

вания внутреннего решения выбираемое агентом действие долж но удовлетворять уравнению (7) c'( ) =, где c'( ) – производная функции затрат. Выражая из (7) продол жительность рабочего времени, получаем:

(8) ( ) = c'-1( ), где c'-1( ) – функция, обратная производной функции затрат. Зная зависимость ( ), можно (в рамках предположений о монотонно сти и непрерывности производной функции затрат, а также пред положения о том, что c(0) = 0) найти функцию затрат как реше ние уравнений (7)-(8), то есть y (9) c(y) = (z) dz.

- Для существования функции затрат, вычисляемой в соответ ствии с выражением (9), достаточно выполнения условия 4. В случае нарушения условия 4 при обработке экспериментальных данных (см. вторую часть настоящей работы) использовалась - минимальная ветвь отображения ( ). Сравнивая выражения (6) и (9), получаем, что при любой монотонно возрастающей поло жительнозначной функции ( ) выполнено y - -1(z) dz y (y), y 0, то есть именно выражение (9) характеризует минимальные затра ты на стимулирование.

Вариант 6. По известной целевой функции (то есть по из вестным затратам c( )) зависимость ( ) вычисляется достаточно просто (см. также варианты 8 и 9, так как рассматриваемый вариант является частным случаем их комбинации), и при этом не требуется введения дополнительных предположений.

Рассмотрим пропорциональную систему стимулирования (систему стимулирования L-типа [15, 19, 23]) со ставкой оплаты : ( ) =. Тогда целевая функция агента равна: f(, ) = – L c( ). Положим ( ) = arg max { – c( )}. Если функция затрат [0;

T ] является гладкой, строго монотонной и выпуклой, то зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты определяется в явном виде следующим образом: ( ) = c' -1( ).

Вариант 7. Данный вариант представляет самостоятельный интерес (не только в контексте настоящего исследования) по следующим причинам. Как отмечалось выше, целевая функция, записанная в виде «стимулирование минус затраты», является частным случаем представления функции полезности.

В теории принятия решений задаче декомпозиции функции полезности посвящено значительное число исследований. Наи более известна так называемая задача аддитивной представимо сти, которая заключается в следующем1 (мы опишем ее на при мере рассматриваемой в настоящей работе функции полезности, зависящей от двух переменных – дохода и свободного времени).

Пусть известна функция u(q, t). Необходимо определить ка ким требованиям она должна удовлетворять (какими свойствами она должна обладать) для того, чтобы ее можно было предста вить в виде суммы двух функций полезности, одна из которых зависит только от первой переменной – дохода, а вторая – только от второй переменной – свободного времени, то есть:

(10) u(q, t) = u1(q) + u2(t).

Нас в рамках седьмого варианта интересует частный случай задачи аддитивной представимости функции полезности в виде u(q, t) = q – c( ), то есть u1(q) = q, u2(t) = c(T – t) (см. стратегию индивидуального поведения, в рамках которой c( ) = – ~ (T – ).

Для решения этой задачи можно воспользоваться общими ре зультатами, полученными в теории принятия решений (см. ссыл ки в сноске), однако мы используем специфику задачи стимули рования.

В задаче стимулирования при заданной функции стимулиро вания доход является функцией, зависящей от рабочего времени, поэтому условно можно считать, что полезность зависит только от одной переменной: U ( ) = u( ( ), T – ). При заданной систе Необходимые и достаточные условия декомпозиции функции полезно сти для многих практически важных моделей принятия решений при ведены, например, в [40], их подробный обзор проведен в [59].

ме стимулирования целевая функция f(, ) также может рас сматриваться как функция одной переменной: F ( ) = ( ) – c( ).

Будем говорить, что представление индивидуальных предпочте ний в виде целевой функции эквивалентно по внешнему поведе нию представлению индивидуальных предпочтений в виде функ ции полезности, если для заданной функции полезности существует функция затрат, такая, что для любых функций сти мулирования из того, что в некоторой точке достигается глобаль ный максимум функции полезности U ( ) следует, что в этой же точке достигается максимум целевой функции F ( ), и наоборот.

Запишем формальное определение. Два представления ин дивидуальных предпочтений (функциями полезности и целевыми функциями) удовлетворяют ЭВП, если:

+ c( ): [0;

T] 1 : ( ) Arg max U (z) = Arg max F (z).

z[0;

T ] z[0;

T ] Поиск классов функций полезности, удовлетворяющих при веденному выше условию, представляет собой самостоятельную (и достаточно сложную1) математическую задачу. Мы воспользу емся тем, что возможна следующая цепочка переходов между различными представлениями: I III IV (см. варианты 9 и 5, а также рисунок 22 ниже). Для осуществления указанной последо вательности переходов достаточно, например, выполнения усло вия 4 (см. описание варианта 5 выше).

Таким образом, для определения целевой функции по из вестной функции полезности необходимо произвести следую щую цепочку действий. Первое – вычислить по известной функ ции полезности u(q, t) зависимость ( ) (см. вариант 9). Второе – по известной функции ( ) определить зависимость ( ) (см.

вариант 5). Если ( ) – непрерывная строго монотонная функция (условие 4), то функция затрат вычисляется в соответствии с (7) (9).

Вариант 8. Целевая функция f(, ) = ( ) – c( ) с учетом взаимосвязи дохода и стимулирования: q = ( ), действия и Например, в модели простого активного элемента [ ] совпадают участки монотонности его функции полезности и ожидаемой полезно сти.

рабочего времени: y ;

а также взаимосвязи свободного и рабочего времени: t + = T, может рассматриваться как частный (аддитивный) случай функции полезности u(q, t), то есть имеет место:

u(q, t) = f( (T – t), T – t) = (T – t) – c(T – t).

Следовательно, по заданной целевой функции всегда можно формально построить функцию полезности (понятно, что при этом они будут также эквивалентны по внешнему поведению).

Вариант 9. При известной функции полезности зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты определяется следующим образом – она будет равна такому значению продолжительности рабочего времени, которое максимизирует полезность при заданной системе оплаты, то есть:

(11) ( ) = arg max u(, T – ).

[0;

T ] В более общем случае (то есть при нелинейной зависимости вознаграждения от числа отработанных часов) имеет место:

(12) ( ) = arg max u( ( ), T – ).

[0;

T ] Никаких дополнительных условий рассматриваемый пере ход не требует.

Вариант 10. По заданной зависимости ( ) желательной про должительности рабочего времени от ставки оплаты восстано вить функцию полезности в общем случае нельзя (см. также вариант 2). Действительно, однозначное восстановление функции двух переменных по параметрически заданному множеству точек ее максимума невозможно1.

Вариант 11. В рамках данного варианта вопрос стоит об оп ределении функции затрат c( ) по информации о функции ( ) – зависимости минимальной ставки почасовой оплаты от требуе мой продолжительности рабочего времени.

В том числе, недостаточной является информация, которая может быть получена из необходимого условия максимума:

u(,T - ) = ( ).

Вычислим функцию затрат следующим образом (ср. с (6)):

c( ) = ( ), тогда с точки зрения внешнего поведения описания II и IV экви валентны.

Поясним последнее утверждение более подробно. Пусть не * которое действие [0;

T] реализуемо в представлении II, тогда минимальные затраты центра на стимулирование равны * * * ( ) = ( ). Если использовать эти минимальные затраты на стимулирование в качестве функции затрат, входящей аддитивно в целевую функцию в представлении IV, то получим, что и в этом случае это действие можно реализовать квазикомпенсаторной системой стимулирования или в рамках гипотезы благожела тельности – компенсаторной системой стимулирования.

Однако, при таком переходе, как и в выражении (6) варианта 5, вычисляются "неминимальные" затраты на стимулирование.

Более корректным является использование условия (7), которое (в предположении c(0) = 0) дает (13) с( ) = (z) dz.

В предположении монотонности функции ( ) (см. условие 3) имеет место (z) dz ( ), то есть именно выражение (13) характеризует минимальные затраты на стимулирование.

Вариант 12. Восстановление зависимости ( ) по известной целевой функции возможно не всегда. Качественно, проблема состоит в том, что в целевую функцию входит «переменная» система стимулирования. Для того, чтобы получить действитель но минимальную ставку оплаты, побуждающей агента отработать заданное число часов, необходимо использовать минимальную систему стимулирования, реализующей соответствующее дейст вие. Как известно из предшествующего изложения (см. раздел 1.1), минимальной является компенсаторная система стимулиро вания.

Перейдем к формальному описанию. Из выражений (5) и (6) следует, что ставка оплаты может быть определена как отноше ние дохода (стимулирования) к продолжительности рабочего времени:

(14) ( ) = q( ) /.

Доход агента определяется значением функции стимулиро вания. Покажем, что, использование выражения (14) позволяет обоснованно говорить об эквивалентности описаний II и IV по внешнему поведению.

Пусть в рамках описания IV некоторая система стимулиро * вания реализует действие. Тогда имеет место:

* * (15) ( ) c( ).

* * Следовательно, при ставке оплаты = ( ) /, агент согла * * сится отработать часов. Следовательно, действие реализуемо и в рамках описания II.

Однако, следует помнить, что по определению ( ) – мини мальная ставка оплаты, за которую агент согласен отработать заданное число часов. Минимум значения, как следует из (14), достигается при минимальной величине стимулирования, кото рое, в свою очередь, ограничено снизу затратами агента (см.

выражение (15)). Поэтому для корректного определения ставки * * оплаты следует положить ( ) = c( ). Этому условию удовле творяет компенсаторная система стимулирования. Значит, рас сматриваемый переход возможен, если выполнено условие 12:

центр использует компенсаторную систему стимулирования1.

Итак, мы рассмотрели двенадцать вариантов «перехода» от одних представлений индивидуальных предпочтений к другим.

Описание каждого из вариантов производилось конструктивно, то есть указывались «алгоритмы» вычислений и условия, при которых рассматриваемые переходы возможны. Рассмотрим теперь всю совокупность приведенных в настоящем разделе результатов в целом.

В противном случае (при использовании «некомпенсаторных» систем стимулирования) центр переплачивает агенту (расходы центра на стимулирование превышают минимально необходимые для реализации заданного действия). Отметим, что в двойственном рассматриваемо му – одиннадцатом – варианте такие «переплаты» исключались (см.

выражение (13)).

Таблица 1 содержит сводку результатов исследования экви валентности различных описаний. Столбцы и строки соответст вуют различным описаниям. На пересечении строки и столбца стоят символы, отображающие отношение между описаниями:

символ «» означает, что описания эквивалентны (в том числе, каждое описание эквивалентно самому себе) в оговоренном выше смысле;

символ «» означает, что из описания, соответствующе го столбцу, можно получить описание, соответствующее строке, символ « » означает, что из описания, соответствующего столб / цу, нельзя получить описание, соответствующее строке. Кроме того, в ячейках таблицы указаны номера вариантов (см. рисунок 21 и описание вариантов выше) и номера условий, достаточных для возможности осуществления перехода (если номер условия отсутствует, то это означает, что переход возможен всегда).

Таблица 1. Сводная таблица взаимосвязи различных представлений индивидуальных предпочтений Представления индивидуальных u(q,t) ( ) ( ) f(, ) предпочтений / / (вариант 8, u(q,t) (вариант (вариант 2) условие 10) ЭВП) (вариант 1, (вариант ( ) (вариант 4, условия 12, усло условие 4) 1.1 и 1.2) вие 12) ( ) (вариант 3, (вариант 9) (вариант 5) условие 4) (вариант f(, ) (вариант 7, (вариант 4, 11, усло условие 4) условие 4) вие 3) Представим результат таблицы 1 в виде графа, приведенного на рисунке 22. Вершины графа соответствуют различным пред ставлениям индивидуальных предпочтений. От одной вершины проведена дуга к другой, если на основании информации о пер вом описании может быть получено второе описание. Жирными дугами выделены отношения между описаниями, переход между которыми не требует дополнительных условий. У тонких дуг, соответствующих допустимым переходам, для осуществления которых требуется введение дополнительных предположений, указаны номера этих предположений1 (достаточных условий, формулировки которых приведены выше). Число, стоящее у тонкой дуги обозначает номер условия.

u(q, t) ЭВП 1.1, 1. ( ) f(, ) "4" ( ) Рис. 22. Взаимосвязь различных представлений индивидуальных предпочтений Граф, представленный на рисунке 22, наглядно иллюстриру ет не только взаимозависимость между описаниями, но и такие характеристики системы из четырех различных описаний как непротиворечивость причинно-следственных связей и др. Также он может помочь ответить на вопрос о том, какие качественные Кавычки у условий 3 и 4, обеспечивающих возможность перехода между представлениями II и III, обусловлены различиями их содержа тельной и формальной интерпретаций (см. обсуждение выше).

выводы о полноте данных можно сделать на основании той информации, которая имеется у исследователя.

Итак, мы рассмотрели взаимосвязь между теоретико игровыми моделями стимулирования и макроэкономическими моделями предложения на рынке труда. Проведенный анализ позволил не только провести содержательные аналогии, но и установить ряд количественных соотношений между параметра ми этих двух классов моделей.

В контексте нашего исследования важный качественный вы вод, который можно сделать – это то, что изучение моделей индивидуального поведения на рынке труда (точнее говоря – выявление индивидуальных стратегий предложения труда, то есть зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты и определение на основе этой инфор мации свойств функции полезности) позволяет найти функцию затрат, которая является существенной компонентой теоретико игровой модели. Значит, для того, чтобы идентифицировать функцию затрат, необходимо знать функцию индивидуальной полезности или более частные зависимости1 (см. выше), опреде ляющие поведение агента на рынке труда. Следовательно, возни кает вопрос – а как на практике определять функцию полезности, целевую функцию, функцию затрат и т.д.? Описание результатов исследования этого вопроса приводится во второй части настоя щей работы.

Необходимо признать, что и "функция полезности", и "целевая функ ция" являются гипотетическими конструкциями, вводимыми исследо вателем операций при построении модели индивидуального поведения.

Понятно, что бессмысленно надеяться на непосредственное выявление этих функций на практике. Гораздо более приближенными к практике и "доступными" с точки зрения выявления предпочтений являются зависимости желаемой продолжительности рабочего времени от ставки оплаты и минимальной ставки от требуемой продолжитель ности рабочего времени. Поэтому два последних показателя были положены в основу экспериментального исследования, результаты которого приводятся во второй части настоящей работы.

ЧАСТЬ II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА В первой главе настоящей работы рассматривались теорети ческие аспекты описания индивидуальных стратегий предложе ния труда. Полученные результаты свидетельствуют, что наибо лее трудно идентифицируемым параметром модели стимулирования являются затраты агента. Поэтому существует необходимость их экспериментальных исследований, которые, помимо самостоятельной «экономической» и «социологической» ценности, представляли бы значительный интерес с точки зрения применения результатов исследования теоретико-игровых моде лей стимулирования в реальных организационных системах.

Вышесказанное послужило мотивом для авторов и их коллег для организации пилотного экспериментального исследования, ход проведения и результаты которого описаны в настоящей главе.

Изложение материала второй главы имеет следующую структуру. В разделе 2.1 кратко анализируется отечественный и зарубежный опыт организации экспериментальных исследований предложения труда. В разделе 2.2 приведено описание анкеты и основных показателей, а также обсуждение первичных социаль ных и экономических характеристик респондентов. В разделе 2. анализируются результаты исследования стратегий индивидуаль ного поведения. Раздел 2.4 посвящен описанию автоматической классификации респондентов по стратегиям поведения и вторич ным экономическим показателям на основании информации о значениях первичных показателей.

2.1. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ Следует отметить, что достаточно полные, как теоретиче ские, так и экспериментальные, исследования спроса на труд и предложения труда проводились и проводятся в основном в странах с развитой рыночной экономикой. Так, например, в США имеются ряд систематических исследований динамики доходов населения за несколько десятилетий [33]. Современная ситуация в России такова, что с одной стороны опыта и данных собствен ных исследований явно недостаточно1, а неадаптированное ис пользование западного опыта нецелесообразно.

С другой стороны, экспериментальное исследование предло жения труда зарубежными учеными в основном опирается на анализ фактических данных о доходах и рабочем времени, полу чаемых в результате социологических опросов (примерами могут служить PSID – Panel Study of Income Dynamics [33] и другие исследования [34, 35, 36, 47]), при котором усредненная кривая предложения труда строится на основании фактических трудовых доходов, получаемых респондентами, и фактических продолжи тельностей их рабочего времени (см. подробности в [41, 43, 44]).

Если применить подобный подход для России, то получится парадоксальный вывод – предложение труда (измеряемое как фактическая продолжительность рабочего времени) практически не зависит от размеров оплаты (см. раздел 2.2 настоящей работы).

И, наконец, так как нас интересует мотивирующая роль матери ального стимулирования, то есть его влияние на конкретного агента в зависимости от других его первичных характеристик (пол, возраст, образование и т.д.), то использование усредненных (по многим агентам) характеристик может значительно исказить картину. Другим словами, использование панельных или других «усредненных» статистических данных не дает возможности исследования индивидуальных стратегий предложения труда.

В силу перечисленных выше причин был выбран путь инди видуального опроса, в котором респонденту предлагалось промо делировать свое поведение в различных условиях. Такой подход обладает тем преимуществом, что он позволяет не только постро ить усредненную по фактическим данным кривую предложения труда (и, естественно, сравнить полученные результаты с резуль Единственным известным авторам исключением является информа ция RLMS (Russian Longitudinal Monitoring Survey), полученная опять же американскими исследователями в результате проведенных в России в 90-х годах широкомасштабных опросов, результатами которых поль зуются как зарубежные, так и отечественные исследователи [50, 51, 55]. Полная информация о результатах этого опроса может быть найдена на сервере www.cpc.unc.edu/projects/rlms.

татами других имеющихся опросов), но и исследовать1 зависи мость индивидуальных предпочтений относительно форм и раз меров оплаты труда, то есть зависимость индивидуальных страте гий предложения труда, от индивидуальных и личностных характеристик респондентов (см. раздел 2.4).

2.2. ПЕРВИЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕСПОНДЕНТОВ Опрос проводился с ноября 1999 г. по февраль 2001 г. в ос новном среди трех категорий респондентов – студентов, учителей и работников медицинских учреждений в Москве и Московской области. Анкета, предлагаемая респондентам для самостоятель ного, добровольного и анонимного заполнения, приведена в Приложении 1. Объем выборки составил 406 человек.

Корректность заполнения анкет оценивалась по следующему критерию: если число отметок респондента в ответе на вопрос № 11 анкеты (см. приложение 1) не равнялось 32, или если в одной строке были поставлены более одной отметки, то соответ ствующая анкета исключалась из анализа (см. таблицу 2).

Авторы отдают себе отчет в том, что ответы респондентов могут не соответствовать действительности (см. сравнение фактических и сообщаемых значений ниже), то есть, будучи в действительности поставленными в моделируемые в опросе условия, респонденты могут вести себя образом, отличным то сообщенного. Отдельный вопрос также представляет "истинность" ответов респондентов. Обладая свойством активности, они могут манипулировать информацией – например, зная, что на основании сообщенной информации будут приниматься затрагивающие их интересы управленческие решения, агенты могут сообщить недостоверную информацию с целью добить ся наиболее выгодных для себя решений. Изучение сознательной и целенаправленной манипулируемости используемых процедур представ ляет предмет отдельного (и, наверное, чрезвычайно интересного) исследования, но выходит за рамки настоящей работы.

Таблица 2. Корректность заполнения анкет Количество Количество Количество Процент кор корректно запол- некорректно розданных анкет ректно запол ненных анкет заполненных ненных анкет анкет 406334740 55% Показатели (первичные1 и производные2), используемые для статистической обработки3, приведены в Приложении 2. Отме тим, что в качестве первичных использовались:

- первичные социальные показатели: пол, возраст, семейное положение, состав семьи (число иждивенцев), образование, спе циальность по основному образованию4, должность;

- первичные экономические показатели: фактический личный суммарный заработок на основном месте работы, фактическая средняя ежедневная продолжительность оплачиваемого рабочего времени на основном месте работы, фактический среднедушевой доход на члена семьи с учетом всех работающих, минимальная величина месячной заработной платы, за которую респондент согласен работать ежедневно в течение данного количества часов (от 1 до 16 часов), желательная продолжительность ежедневного рабочего времени при данной ставке оплаты (от 1 до 100 рублей в час).

Диаграммы, отражающие первичные показатели всех рес пондентов, приведены в Приложении 35.

Первичными называются показатели, значения которых содержатся непосредственно в ответах респондентов на вопросы анкеты.

Производными называются показатели, вычисляемые или оценивае мые экспертно на основании первичных показателей.

Обработка результатов производилась совместно с к.т.н.

С.А. Чижовым.

Отметим, что ответы на вопросы относительно специальности и должности респондентов группировались, то есть, например, не дела лось различий между специальностями "инженер-строитель" и "инже нер-технолог", должностями "менеджер по продажам" и "продавец", и т.д.

В настоящей работе мы опускаем возможные многочисленные интер претации и качественные обсуждения большинства числовых данных, Значительное число среди принявших участие в опросе со ставили учителя (123 человека), которые были выделены в от дельную группу, сводные первичные показатели для которой приведены в Приложении 4.

Данные, полученные в результате анкетирования, первона чально заносились и обрабатывались в виде файла Excel, на основании которого создавались формы представления исходных результатов (см. Приложение 5). Статистический анализ прово дился, в зависимости от решаемой задачи, средствами следующих пакетов: Excel, Statistica, StatGraphics и SPSS.

Коэффициенты корреляции1 между первичными и некото рыми производными показателями всех респондентов и респон дентов-учителей приведены соответственно в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Корреляция первичных социальных и экономических показателей Depen Mar- Educa- Speci- Posi Gender Age dents q0 t0 q' I L1 L riage tion ality tion Gender 1, Age 0,22 1, Marriage 0,10 0,58 1, Depend ents 0,10 0,35 0,36 1, Education 0,02 0,60 0,37 0,09 1, Speciality 0,44 0,13 0,13 0,06 0,09 1, 0, Position -0,06 -0,04 0,01 -0,17 0,36 1, q0 -0,48 -0,08 0,05 -0,08 0,13 -0,27 -0,41 1, t0 -0,28 0,03 0,06 0,03 0,03 -0,33 -0,07 0,29 1, q' -0,37 -0,15 -0,06 -0,23 0,03 -0,20 -0,34 0,68 0,07 1, I 0,00 -0,13 -0,09 -0,09 -0,01 0,12 0,05 0,00 0,01 0,02 1, L1 0,15 0,08 0,05 0,02 -0,01 -0,02 0,01 -0,19 0,04 -0,09 -0,11 1, L2 0,15 0,02 0,08 0,02 0,06 0,18 0,12 -0,25 0,08 -0,15 0,16 0,24 1, то есть таблиц, диаграмм, графиков и т.д., предоставляя их заинтере сованному в этом читателю.

Понятно, что приведенные коэффициенты корреляции для показате лей, измеряемых в номинальных и порядковых шкалах, не имеют смысла.

Таблица 4. Корреляция первичных социальных и экономических показателей для учителей Depend- Educa Gender Age Marriage q0 t0 q' I L1 L ents tion Gender 1, Age -0,04 1, Marriage 0,00 0,39 1, Dependents 0,05 0,33 0,28 1, Education -0,04 0,51 0,28 0,24 1, q0 -0,43 0,06 -0,02 -0,02 -0,18 1, t0 -0,12 0,11 0,14 0,13 -0,01 0,45 1, q' -0,31 0,05 0,05 -0,20 -0,24 0,43 0,24 1, I -0,12 -0,19 -0,15 -0,17 -0,10 0,02 0,10 0,03 1, L1 0,10 0,00 -0,01 -0,08 -0,04 -0,22 0,06 0,31 -0,12 1, L2 0,04 -0,08 0,06 0,12 -0,04 -0,23 0,13 -0,01 0,13 0,39 1, Низкие значения коэффициентов корреляции между такими на первый взгляд сильно связанными показателями как, напри мер, продолжительность рабочего времени ( ) и заработок (q0), кажутся несколько неожиданными. Однако, гипотеза о том, что такие значения обусловлены спецификой выборки1, не находит подтверждения, в частности, по следующим причинам. Упомяну тое выше обширное социологическое исследование RLMS2 также Выборку настоящего исследования конечно нельзя считать репрезен тативной ни с одной из точек зрения, за исключением подтверждения существования стратегий индивидуального поведения и обоснования принципиальной возможности установления их обусловленности пер вичными характеристиками респондентов (см. раздел 2.4). Кроме того, статистический анализ соответствия данных проведенного опроса, группы респондентов-учителей и RLMS показал, что распределения основных показателей выборок попарно различаются с 95% уровнем значимости.

Объем выборки составлял более 8000 чел. Учитывались показатели только тех работающих на момент проведения опроса респондентов, которые указали в своих ответах все четыре величины (пол, возраст, продолжительность рабочего времени и ежемесячная заработная плата).

свидетельствует, что коэффициенты корреляции между основны ми социальными и экономическими показателями низки1 (см.

таблицу 5).

Таблица 5. Коэффициенты корреляции по данным RLSM Продолжитель- Ежемесячная Пол Возраст ность рабочего заработная плата времени ( ) (q0) Пол Возраст 0,1 Продолжительность 0 -0, рабочего времени ( ) Ежемесячная зара -0,17 -0,020, ботная плата (q0) Таким образом, проведенное исследование позволяет сделать важный качественный вывод о том, что у агентов российского рынка труда на сегодняшний день практически отсутствует статистически значимая зависимость между основными социальными и экономическими характеристиками.

Публицистическим следствием данного вывода может быть утверждение о сильной нестационарности, неоднородности и неравновесности рынка труда. В контексте же проводимого нами исследования индивидуального поведения на российском рынке труда больший интерес представляет следующее следствие:

использование агрегированных показателей предложения труда при анализе дилеммы «доходырабочее время» не имеет смысла.

Завершив краткий анализ первичных показателей респонден тов, отметим, что примеры форм представления исходных ре зультатов приведены в Приложении 5. В этих формах отражена следующая информация: первичные социальные показатели респондента, его порядковый номер и индекс, место проведения опроса, а также первичные и вторичные экономические показате ли (см. Приложение 2), представленные в виде графиков.

Первый график (см. Приложение 5) – "Зависимость продол жительности рабочего времени и суммарного дохода от ставки Сужение выборки RLMS до Московского региона практически не меняет картину.

оплаты" отражает зависимость ( ) желательной продолжитель ности рабочего времени от предлагаемой ставки оплаты – пунк тирная линия, значения которой измеряются по левой оси, и зависимость q2( ) месячной заработной платы от ставки оплаты с учетом желательной при данной ставке продолжительности рабочего времени, значения которой измеряются по правой оси.

Также на первом графике обозначены следующие характерные точки1 (условные обозначения характерных точек одинаковы на первом и втором графиках): "" – (, ) (значение измеряется по 0 левой оси), "•" – (, q0) (значение измеряется по правой оси),"" – (, ) (значение измеряется по левой оси), "" – 3 (, ) (значение измеряется по левой оси).

4 На втором графике (см. Приложение 5) – "Зависимости дохо да от продолжительности рабочего времени" изображены зависи мость q1( ) минимальной месячной заработной платы от числа часов, которые респонденту предлагалось отработать – пунктир ная линия, и зависимость q2( ) – жирная непрерывная линия (минимальная ветвь qmin( ) зависимости q2( ) изображена тонкой непрерывной линией). Условные обозначения характерных точек такие же, что и на первом графике.

Выбранная форма представления данных о каждом из рес пондентов оказалась удобной для анализа стратегий их индиви дуального поведения.

2.3. СТРАТЕГИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ Различные индивидуальные стратегии предложения труда, введенные гипотетически и описанные с теоретической точки зрения в первой части настоящей работы (см. раздел 1.3), и их комбинации приводят к тем или иным видам зависимости жела Обозначения переменных приведены в Приложении 2.

Для ветвей зависимости q2( ) используются следующие обозначения:

первая ветвь – " " (маленькие пустые кружочки), вторая и четвертая ветвь – " " (пустые квадраты), третья ветвь – " " (закрашенные квадраты).

тельной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Экспериментальные данные свидетельствуют, что на основа нии анализа реальных кривых ( ) можно экспертно (!) выделить четыре качественно различных типа агентов (иллюстрирующие фактические данные приведены в Приложении 5):

- первый тип: желательная продолжительность рабочего вре мени не зависит или почти не зависит от ставки оплаты, начиная с некоторой ее величины (при меньших ставках оплаты агент не согласен работать) – см. рисунок 23;

- второй тип: желательная продолжительность рабочего вре мени монотонно возрастает с ростом ставки оплаты, большей "минимальной" величины – см. рисунок 24;

- третий тип: желательная продолжительность рабочего вре мени монотонно убывает с ростом ставки оплаты, большей "ми нимальной" величины – см. рисунок 25;

- четвертый тип: желательная продолжительность рабочего времени возрастает с ростом ставки оплаты, большей "минималь ной" величины, а затем (при ) убывает – две типичных max зависимости приведены на рисунках 26 и 271.

( ) ( ) I = I = 0 0 Рис. 23. Первый тип агентов Рис. 24. Второй тип агентов Следует отметить, что зависимости типа приведенной на рисун ке 27 встречаются в имеющейся выборке чрезвычайно редко.

( ) ( ) I = I = 0 0 max Рис. 26. Четвертый тип Рис. 25. Третий тип агентов агентов ( ) I = 0 max Рис. 27. Четвертый тип агентов Соответствующий показатель, отражающий тип агента (и однозначно определяющий качественно его индивидуальную стратегию предложения труда) и принимающий значения {1;

2;

3;

4}, получил название «индекс агента». Распределение респондентов по индексу приведено на рисунке 28.

Распределение респондентов Распределение респондентов- по индексу (I) учителей по индексу (I) 19% 2 43% 13% 35% 4 11% 12% 34% 33% Рис. 28. Распределение респондентов по индексу (I) Таким образом, существование четырех различных зна чений «индекса» позволяет говорить о наличии четырех общих типов агентов, определяемых общностью классов их индивидуальных стратегий предложения труда.

Выявленные экспериментально четыре типа агентов могут быть описаны с точки зрения введенных гипотетически в разделе 1.3 стратегий индивидуального поведения на рынке труда. Так первому типу соответствует, например, стратегия 5 с, - + второму типу – стратегия 7, третьему типу – стратегия 4, четвер тому типу – та или иная комбинация всех семи стратегий (см.

также пример 4).

Можно привести несколько объяснений существования че тырех (и именно четырех) типов стратегий индивидуального поведения. Положив в основу критерии принятия решений чело веком (максимизация дохода и максимизация свободного време ни – см. первую главу), получим, что значение индекса, равное единице, соответствует тому, что агент отрабатывает привычное ему фиксированное число часов, не стремясь изменять ни доход, ни свободное время. Значению индекса, равному двум, соответст вует доминированию первого критерия (максимизация дохода), значению индекса, равному трем, соответствует доминированию второго критерия (максимизация свободного времени). Если агент принимает решения в полной мере используя оба критерия, то значение индекса может быть равно четырем. Выбирая другие основы принятия агентом решений или принимая некоторую типологию его личностных качеств1, можно получать другие интерпретации типов стратегий индивидуального поведения.

Помимо индекса, можно выделить еще ряд заслуживающих внимания вторичных индивидуальных характеристик респонден тов, описываемых в оставшейся части настоящего раздела.

Первая группа – показатели (L1 и L2), которые условно могут быть названы «уровень притязаний агента2». Вопросы анкеты Данная задача представляется авторам перспективной, но требую щей совместных усилий математиков, психологов и социологов.

Наверное, данная группа показателей косвенно отражает и степень удовлетворенности агента своим экономическим состоянием, однако, изучение этой зависимости выходит за рамки настоящего исследова ния.

можно разделить на два класса. Первый класс (вопросы №№1-9) – констатирующие, то есть отражающие фактические значения социальных и экономических характеристик респондента. Второй класс (вопросы №10 и №11) – модельные, то есть требующие от респондента промоделировать свое поведение в различных си туациях. Ситуации констатирующих и модельных вопросов пересекаются, что дает возможность сравнить желаемое для респондента с действительным. Поясним последнее утверждение.

Ответы на вопросы №8 и № 10 позволяют вычислить мини мальный доход q3 за который агент согласен отработать то коли чество часов, которое он фактически отрабатывает на основном месте работы. Ответы на вопросы №8 и № 11 позволяют вычис лить доход q4 который агент хотел бы получать, отрабатывая то количество часов, которое он фактически отрабатывает на основном месте работы. Сравнивая доходы q3 и q4 с фактическим доходом агента q0, можно вычислить относительные показатели L1 = (q3 – q0) / q0 и L2 = (q4 – q0) / q0, которые можно считать свя занными с уровнем притязаний респондентов. Распределение респондентов по уровню притязаний приведено на рисунках 29 и 30. Интересно отметить, что средние значения этих показателей превышают 200 %.

Распределение респондентов Распределение респондентов- по уровню притязаний (L1) учителей по уровню притязаний (L1) 1- 2- 15% 2- 25% 18% 5- 1- 11% 0- 18% 23% 5- 5% 0- > >10 9% 6% 3% нет данных нет данных 46% 31% Рис. 29. Распределение респондентов по уровню притязаний L Аналогичные относительные показатели можно вычислить и по ставкам оплаты (см. Приложение 2).

Распределение респондентов- Распределение респондентов по уровню притязаний (L2) учителей по уровню притязаний (L2) 1-2 2- 2- 8% 21% 0-1 1- 15% 18% 8% 5- 0-1 13% 5- 10% 8% > >10 7% 5% нет данных нет данных 36% 46% Рис. 30. Распределение респондентов по уровню притязаний L ' Вторая группа показателей (, r2 и r2 – см. Приложение 2) может условно быть названа «характеристики затрат агента».

Эта группа показателей представляет наибольший интерес с точки зрения целей настоящего исследования, так как именно они позволяют говорить об «идентификации» функции затрат агента, фигурирующей в формальных моделях управления (см. раздел 1.4).

Нормируя на фактическую заработную плату респондента1 q зависимость q1( ), получим зависимость q1N( ). Оказалось, что зависимость q1N( ) (и, естественно, q1( )) достаточно хорошо аппроксимируется линейной зависимостью q1N( ) =, то есть каждому респонденту можно поставить в соответствие число a1 – «ставку заработной платы»2, которую можно считать отражаю Так как процесс сбора данных занял достаточно продолжительное время, то для устранения влияния времени заполнения анкеты на ре зультаты сравнения показателей различных респондентов использова лись нормировка и/или пересчет финансовых показателей к одному моменту времени на основании официальных данных об инфляции и изменении ставок оплаты бюджетных работников.

Использование кавычек обусловлено тем, что вычислялась по нормированным ответам на вопрос №10 анкеты.

щей оценку респондентом минимальной ставки оплаты, за кото рую он согласиться работать (субъективная оценка снизу стоимо сти своего рабочего времени). Распределение респондентов по параметру приведено на рисунке 31.

Распределение респондентов Распределение респондентов- по параметру a_ учителей по параметру a_ 0.75- 1.0-2. 39% 1.0-2. 2.0-5. 10% 16% 20% 2.0-5. 12% 0.75- >5. 41% 13% >5. 0-0. 10% 29% 0.25-0. 10% Рис. 31. Распределение респондентов по параметру Вычисляя q2N( ) – минимальную ветвь отображения q2( ), нормированную на фактическую заработную плату респондента q0, получаем, что зависимость достаточно хорошо аппроксимиру ется параболой q2N( ) = 2/2r2, то есть каждому респонденту мож но поставить в соответствие число r2, которое однозначно опре деляет минимальную оплату, которую он хотел бы получать (а не за которую он готов был работать (!) – в отличие от ) за соот ветствующее число отработанных часов. Распределение респон дентов по параметру r2 приведено на рисунке 32.

Распределение респондентов Распределение респондентов- по параметру r_ учителей по параметру r_ 50- 20% 20- 20- 19% 10-20 14% 50- 18% 10% 10- > 18% 9% > 1- 4% 5% 1- 5-10 5- 29% 5% 49% Рис. 32. Распределение респондентов по параметру r Следуя рассуждениям, приведенным в разделе 1.4, введем зависимость c( ) затрат агента, рассчитываемую интегрированием минимальной ветви q2( ), где последняя зависимость определяет ся по результатам ответов на вопрос №11: q2( ) = 22 ( ).

Оказывается, что зависимость c( ) достаточно хорошо аппрокси ' мируется параболой c( ) = 2/2 r2, то есть каждому респонденту ' можно поставить в соответствие число r2, которое однозначно определяет минимальную оплату, которую он готов рассматри вать как справедливую компенсацию за требуемое число отрабо танных часов. Распределение респондентов по параметру r2 при ведено на рисунке 33.

Распределение респондентов- Распределение респондентов по параметру r_2' учителей по параметру r_2' 1,0-2,0 2,0-3, 1,0-2, 14% 12% 0,5-1, 18% 16% 3,0-10, 0,5-1, 8% 2,0-3, 14% 10% 0,25-0, 26% 3,0-10, >10, 14% 6% 0,25-0, >10, 0-0, 26% 0-0, 13% 11% 12% ' Рис. 33. Распределение респондентов по параметру r Интересно отметить, что показатели затрат слабо коррели руют между собой и с другими показателями (см. таблицу 6).

Таблица 6. Корреляция между показателями затрат и другими характеристиками респондента a1r2r2' Gender 0,1-0,10, 0,0-0,10, Age -0,10,10, Marriage Depen 0,00,10, dents Education 0,0-0,2-0, Speciality -0,1-0,2-0, 0,0-0,10, Position -0,10,1-0, q t0 -0,10,10, q' 0,00,0-0, -0,10,00, Index (I) 0,20,00, L L2 0,0-0,1-0, a1 1,00,00, 0,01,00, r 1, r2' Подведем краткие итоги. Параметр характеризует мини мальную «внутреннюю» (то есть субъективную) постоянную (не зависящую от числа отрабатываемых часов) ставку оплаты труда респондента. Параметр r2 характеризует оплату, которую респон дент хотел бы получать за соответствующее число отработанных Высокое значение данного коэффициента корреляции объясняется ' тем, что r2 и r2 являются производными показателями и вычисляются на основании одних и тех же первичных показателей.

' часов. И, наконец, параметр r2 отражает минимальную оплату1, гибко зависящую от числа отрабатываемых часов, за которую респондент готов отрабатывать соответствующее число часов и которую он считает адекватной своему вкладу (так как этот пара метр рассчитывался по минимальной ветви ( )). Последний фактор имеет существенное значение, так как построенная «функция затрат» c( ) характеризует не только компенсирующую составляющую оплаты труда, но и минимальный размер возна граждения, который играет в некотором смысле мотивирующую роль.

Взаимосвязь между введенными производными показателя ми (индекс агента, уровень притязаний агента и характеристики затрат агента) и его первичными показателями исследуется в следующем разделе.

2.4. КЛАССИФИКАТОРЫ СТРАТЕГИЙ Как отмечалось выше, выделенные в предыдущем разделе производные показатели респондентов являются информативны ми с точки зрения анализа индивидуальных стратегий предложе ния труда, уровня притязаний и идентификации функции затрат для дальнейшего использования последней в формальных моде лях управления организационными системами (см. раздел 1.4).

Однако, учитывая специфику практических задач управле ния, приходится признать, что в каждом конкретном случае получение детализированной информации о предпочтениях агентов (путем проведения опросов и пр.) не представляется возможным. Поэтому целесообразно априорное (на тестовых выборках) установление зависимостей между «объективными» (первичными) характеристиками агентов (пол, возраст, семейное положение и образование) и производными показателями (ин ' Статистический анализ свидетельствует, что r2 не меньше r2 с 99% уровнем значимости (с учетом того, что первый параметр характери зует минимальную оплату за один час работы в день, а второй пара метр – минимальную оплату за один час работы каждый день в тече ние 22 дней в месяц).

декс, уровень притязаний и показатели затрат), на основании предсказанных значений которых могут вырабатываться управ ляющие воздействия (см. заключение). Процессу и результатам поиска этих зависимостей на основании результатов проведенно го экспериментального исследования посвящен материал настоя щего раздела. Другими словами, попытаемся ответить на вопрос – можно ли, имея «объективные» характеристики агентов, предска зать, например, их типы (отражающие стратегии индивидуально го поведения), уровни притязаний и т.д., и какова степень уве ренности в результатах таких предсказаний.

Отдельную проблему представляет выбор математического аппарата. Многие объективные и производные показатели изме ряются в номинальных шкалах (пол, образование, должность, индекс и др.), поэтому для установления взаимозависимости между ними неприменимы многие хорошо развитые статистиче ские методы1 (дисперсионный анализ, дискриминантный анализ, кластерный анализ и др. [1, 25]). Если ограничиться только коли чественными показателями (возраст, зарплата, рабочее время, показатели затрат и т.д.), то, во-первых, часть существенной информации об агентах будет игнорироваться, и, во-вторых, получающиеся при этом результаты будут малоконструктивными для использования на практике (например, по результатам дис персионного анализа ни один из первичных количественных показателей не оказывает статистически значимого влияния на показатели затрат).

Помимо упомянутых выше статистических методов, на сего дняшний день существует множество подходов к классификации номинальных и порядковых признаков [1]. Останавливаться на описании используемого в них аппарата мы не будем2, а опишем результаты применения реализующих их программных средств к задачам классификации респондентов рассматриваемого в на стоящей главе опроса.

Кроме того, большинство из этих методов оперирует моделями линейной связи между переменными [ ].

Имеет смысл отметить, что отличаются они используемыми мет риками в пространстве показателей, а также правилами обучения.

Результатом классификации (x1, x2, …, xk) будем считать y набор логических правил, который мы будем в дальнейшем ус ловно называть классификатором, вида «Если x1 [a1;

b1] и x2 [a2;

b2] и … xk [ak;

bk], то y [a;

b]», где x1, x2, …, xk – «объективные» характеристики агента, k – их число, y – предсказываемый производный показатель, [a1;

b1], [a2;

b2], … [ak;

bk] и [a;

b] – диапазоны значений соответствующих показателей. Примером логического правила является: «Если респондент – мужчина 40-50 лет с высшим образованием, имеет двух иждивенцев и работает учителем, то его значение индекса равно двум» (см. Приложение 6).

Набор логических правил должен быть таков, чтобы каждому возможному набору значений объективных характеристик ста вился в соответствие определенный диапазон значений предска зываемого производного показателя. При заданной выборке основным критерием «качества» классификатора K( ) является процент правильной классификации, который определяется как доля тех респондентов, для которых предсказанное данным клас сификатором значение производного показателя совпало с факти ческим. Естественно, имеет смысл сравнивать процент правиль ной классификации любого классификатора с процентом правильной классификации K0 «случайного классификатора», который, независимо от комбинации входных данных, с равной вероятностью выбирает любое допустимое значение предсказы ваемого производного показателя.

Таблица качества для трех классификаторов1 (NeuroShell Classifier (NSC), STATISTICA Classifications Trees и логический Отметим, что все объективные показатели, за исключением возрас та, являются номинальными. Поэтому возраст и количественные производные показатели категоризовывались на 5 значений (каждая из групп содержала одинаковое число респондентов, за исключением возраста, для которого группы выделялись в соответствии с диаграм мами, приведенными в Приложениях 3 и 4), которым могут быть поставлены в соответствие, например, значения лингвистической переменной: «низкий», «ниже среднего», «средний», «выше среднего», «высокий» (причем под «средним» понимается средний по данной выборке). Отказ от использования категоризации количественных классификатор (ЛК), реализованный авторами1) и шести основ ных производных показателей приведена ниже.

Таблица 7. Качество классификации всех респондентов STATISTICA NeuroShell Classifica- ЛК K Classifier tions Tree L1 -44% 51% 20% L2 -46% 47% 20% I 54%53% 53% 32% -48% 49% 20% r2 -45% 45% 20% ' 39%39% 48% 20% r Аналогичные результаты для респондентов-учителей приве дены в таблице 8.

Таблица 8. Качество классификации респондентов-учителей STATISTICA NeuroShell Classifica- ЛК K Classifier tions Tree 20% L1 -54% 57% 20% L2 -57% 58% I 53%53% 56% 30% -56% 56% 20% r2 -50% 50% 20% ' 47%47% 49% 20% r переменных повышает качество классификации (например, (NSC) ' r увеличивается с 39% (см. таблицу 6) до 55%), но порождает вопрос о возможности применения настроенного классификатора к новым данным.

Описание логического классификатора и результаты классификации приведены в Приложении 6.

Из результатов таблиц 7-8 следует, что примерно для поло вины респондентов производные показатели могут быть правильно определены на основании информации только об их объективных характеристиках.

Возможность использования результатов классификации в задачах управления обсуждается в третьей части настоящей работы и в заключении.

ЧАСТЬ III. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ Третья (заключительная) часть настоящей работы посвящена рассмотрению теоретико-игровых моделей управления (стимули рования) в организационных (активных) системах (АС), в кото рых рациональное поведение агентов – активных элементов (АЭ) – описывается той или иной индивидуальной стратегией предло жения труда из рассмотренных с теоретической точки зрения в первой части, и с экспериментальной точки зрения – во второй части.

Как отмечалось выше, задача стимулирования может форму лироваться в двух терминах – в терминах функций полезности, и в терминах функций затрат АЭ. Исследованию теоретико игровых моделей стимулирования, в которых в целевой функции АЭ фигурирует его функция затрат, посвящено множество работ [15,19-24]. Задачи же, сформулированные в терминах функций полезности, или, что почти то же самое (см. раздел 1.4) – в тер минах зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты, практически не исследованы. Поэтому рассмотрим задачи из этого класса. В том числе, ниже описыва ются: задача управления продолжительностью проекта (раздел 3.1) и задача формирования состава АС (раздел 3.2). В обеих моделях для простоты считается, что, на основании описанных во второй части классификаторов агентов по типам индивидуальных стратегий предложения труда, всех АЭ, входящих в АС и претен дующих на участие в АС, можно разделить на четыре типа (с известными характеристиками), причем АЭ одного типа одинако вы.

3.1. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ПРОЕКТА Рассмотрим АС, представляющую собой множество I АЭ – исполнителей некоторого проекта. Предположим, что в состав АС входят n1 АЭ первого типа (в смысле стратегии предложения труда – см. вторую часть настоящей работы), n2 АЭ второго типа, n3 – третьего и n4 – четвертого. Если обозначить n – общее число АЭ (|I| = n), то n1 + n2 + n3 + n4 = n.

Пусть для АЭ каждого типа известна зависимость ( ), i i i = 1,4, желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоя щей работы), что ( ) =, ( ) =, где – мини 0 1 1 3 0 3 мальная ставка оплаты труда, и – заданные константы. Пред 1 положим, что рассматриваемое множество АЭ выполняет работы, находящиеся на критическом пути проекта, и их труд оплачива ется, соответственно, по ставкам,,,.

1 2 3 Если интенсивность работы (объем работ, производимый од ним агентом в единицу времени) одинаков для всех агентов и равен, то при суммарном объеме работ R по проекту его про должительность составит T = R /. С другой стороны, продолжи тельность критического пути составляет (1) T = n1 + n2 ( ) + n3 ( ) + n4 ( ).

1 2 2 3 3 4 Предположим, что объем работ возрастает на величину R.

Тогда увеличение продолжительности составит T = R /.

Задача управления заключается в нахождении изменений ставок оплаты, i = 1,4, таких, чтобы продолжительность изменилась i на требуемую величину, а сумма дополнительных выплат была бы минимальна. Так как ( ) является константой, то можно 1 сразу заметить, что следует положить =, = 0.

1 0 Запишем условие того, что продолжительность проекта из менилась на T:

(2) T + T = n1 + n2 ( + ) + n3 ( + ) + n4 ( + ).

1 2 2 2 3 3 3 4 4 Дополнительные выплаты равны (3) ( T) = ni (( + ) ( + ) - ( )).

i i i i i i i i i= Обозначим новые ставки оплаты = +, i = 1,4. Тогда i i i задача управления принимает вид (4) ni ( ) min i i i ( )i= i i= при ограничении (5) ni ( ) = T + T – n1.

i i i= Напомним, что в силу условия монотонности дохода (см.

первую часть настоящей работы) ( ) являются неубывающи i i i ми функциями ставок оплаты для всех типов АЭ.

Отметим, что, имея решение задачи (4)-(5), мы получаем воз можность решать задачи оптимального изменения продолжи тельности проекта. Например, если задан размер оплаты за изменение продолжительности проекта на единицу времени, то можно найти оптимальную в этих условиях величину изменения продолжительности T* = arg max [ T – ( T)].

T[0;

T ] В случае использования унифицированной (одинаковой для АЭ всех типов) системы стимулирования (с единой ставкой опла ты ) задача (4)-(5) примет вид:

(6) ni ( ) min i i= при ограничении (7) ni ( ) = T + T.

i i= Рассмотрим сначала решение задачи (6)-(7). Оно тривиально, так как (7) является алгебраическим уравнением с одним неиз вестным – единой для всех АЭ ставкой оплаты. Решая это урав нение и выбирая, в случае наличия нескольких корней, корень, которому соответствует минимальное значение (6), получаем оптимальную унифицированную систему стимулирования.

Исследуем задачу (4)-(5). Из того, что время работы АЭ пер вого типа не зависит от ставки оплаты, следует, что для них достаточно1 установить минимальную ставку оплаты, то есть =. Из того, что АЭ третьего типа на увеличение ставки 1 оплаты реагируют снижением продолжительности рабочего времени, вытекает, что им также следует установить минималь ную оплату, то есть =. Обозначим, как и выше, – макси 3 0 мальное количество часов, отрабатываемых АЭ третьего типа при минимальной ставке оплаты. Тогда задача (4)-(5) примет вид:

(8) n2 ( ) + n4 ( ) min 2 2 2 4 4, 2 0 4 при ограничении (9) n2 ( ) + n4 ( ) = T + T – n1 – n3.

2 2 4 4 1 Задача (8)-(9) является стандартной задачей условной опти мизации с одним ограничением и двумя переменными. Сложно сти при решении этой задачи могут возникнуть из-за нелинейно сти ограничений и невыпуклости целевой функции (например, априори нельзя гарантировать оптимальности внутреннего реше ния, и т.д.).

Рассмотрим пример, иллюстрирующий полученные результа ты решения задачи управления продолжительностью проекта.

Пример 5. Пусть в состав системы входят 10 человек, в том числе – три АЭ первого типа, четыре АЭ второго типа, два АЭ третьего типа и один АЭ четвертого типа (отметим, что распреде ление АЭ по типам примерно соответствует приведенному во второй части настоящей работы). Выберем конкретные зависимо сти: = 8, ( ) = 6 + 0.1, ( ) = 9 – 0.05, ( ) = / 2 – 1 2 2 2 3 3 3 4 4 ( )2 / 160. Из условия монотонности дохода (для АЭ третьего типа) получаем, что ставка оплаты не должны превышать 90.

Предположим, что T + T = 86, = 20.

Решения задач управления продолжительностью проекта для случаев унифицированной и персонифицированной систем сти мулирования приведены, соответственно, в таблицах 9 и 10.

Считается, что ставка оплаты такова, что она обеспечивает агентам требуемый уровень резервной полезности.

Тип АЭ IIIIIIIV Итого Ставка оплаты 34,07 34,07 34,07 34, Затраты 817,68 1281,99 497,18 333,21 2930, Время 24,00 37,63 14,59 9,78 86, Табл. 9. Решение задачи (6)-(7) для примера Тип АЭ IIIIIIIV Итого Ставка оплаты 20,00 31,11 20,00 31, Затраты 480,00 1133,85 320,00 301,62 2235, Время 24,00 36,44 16,00 9,56 86, Табл. 10. Решение задачи (4)-(5) для примера Сравнивая затраты на управление (8) и (6), можно подсчи тать2, что «цена унификации» составляет 694,59, то есть потери превышают 30%.

В завершение настоящего примера проиллюстрируем воз можность построения функций затрат АЭ {ci( )} по информации i о зависимостях { ( )}.

i В силу (8) следует восстановить функции затрат агентов вто рого и четвертого типа, что может быть осуществлено путем интегрирования функции ( ), обратной к функции ( ) (см.

предыдущие части настоящей работы). Вычисляем, что с точно стью до резервной полезности c2( ) = 5 – 60 + 180 при 6 и c4( ) = - 4 100 - t )dt при [0;

10]. Тогда задачу (8)-(9) ( можно записать в виде min 2 2 4c ( ) + с4 ( ) 26, 410.

(10) 4 + = 2 Решение задачи (10), которое может быть получено методом множителей Лагранжа, полностью совпадает с решением задачи (8)-(9), которое для рассматриваемого примера приведено в таб лице 10. • Для возможности сравнения необходимо в (8) добавить затраты центра на стимулирование АЭ первого и третьего типов.

Таким образом, задачи управления продолжительностью проекта сводятся к стандартным задачам условной оптимизации, имеющим низкую размерность и легко решаемым любым из многочисленных известных методов.

Завершив рассмотрение модели управления продолжительно стью проекта, в которой число АЭ того или иного типа, входящих в АС, является заданным, перейдем к описанию модели, в кото рой состав системы (то есть число АЭ каждого типа) может изме няться.

3.2. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВА АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ Предположим, что задача заключается в определении состава АС, осуществляющей производство некоторой продукции. Суще ствует заказ на суммарный объем производства R;

рыночная цена единицы продукции известна и рана. Также на рынке труда имеется множество I0 АЭ, способных производить требуемую продукцию с постоянной во времени интенсивностью. Набор I потенциальных претендентов характеризуется долей АЭ того или иного из четырех возможных типов. Обозначим n10 – число пре тендентов первого типа (тип соответствует стратегии предложе ния труда), n20 – число претендентов второго типа, n30 – третьего типа и n40 – четвертого типа. Очевидно, что выполнено n10 + n20 + n30 + n40 = |I0|.

Предположим, что для каждого типа агентов известны мини мальный уровень резервной полезности Ui, i = 1,4, который должен быть обеспечен ему центром в случае найма на работу, и одинаковая для всех типов минимальная ставка оплаты.

Задача управления (формирования состава) заключается в выборе набора АЭ I I0 и установлении ставок оплаты,,, агентов различных типов таким образом, чтобы 1 2 3 максимизировать прибыль АС, равную i i i i (1) (, I) = R – ( ) + U ], [ iI i i где – ставка оплаты i-го агента, U – его уровень резервной полезности, i I0.

Формально, задача управления выглядит следующим обра зом:

(2) (, I) max.

,I Состав I можно определить как число АЭ каждого типа, включаемых в АС, то есть I = (n1, n2, n3, n4). Очевидно, что долж но выполняться ni ni0, i = 1,4. Пусть для АЭ каждого типа из вестна зависимость ( ), i = 1,4, желательной продолжительно i i сти рабочего времени от ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоящей работы), что ( ) =.

0 1 Обозначим T = R /. Тогда задачу (2) можно записать в виде (3) ( ( ) + U1 ) n1 + ( ( ) + U2 ) n2 + ( ( ) + U3 ) n3 + 1 1 1 2 2 2 3 3 + ( ( ) + U4 ) n4 max 4 4 (ni ni0, )i= i при ограничении (4) n1 + ( ) n2 + ( ) n3 + ( ) n4 T.

1 2 2 3 3 4 Иногда к ограничению (4) добавляют ограничение (5) ( ) 16, i I, i i которое в явном виде ограничивает максимальную продолжи тельность ежедневного рабочего времени каждого АЭ.

В задаче управления (3)-(4), помимо состава, ищется набор ставок оплаты, в общем случае каждая для своего типа АЭ, то есть предполагается использование унифицированной системы стимулирования. Наряду с этим, существуют унифицированные системы стимулирования (УСС), в которых условия оплаты труда всех АЭ одинаковы. В рассматриваемой модели унифицирован ность системы стимулирования означает, что ставка оплаты одинакова для всех АЭ. Обозначая эту ставку задачу формиро вания состава с УСС можно записать в следующем виде:

(6) ( ( ) + U1 ) n1 + ( ( ) + U2 ) n2 + ( ( ) + U3 ) n3 + 1 1 1 2 + ( ( ) + U4 ) n4 max (ni ni0 )i=1, при ограничении (7) n1 + ( ) n2 + ( ) n3 + ( ) n4 T.

1 2 3 Обозначим K – оптимальное значение целевой функции (3), KУСС – оптимальное значение целевой функции (6). Очевидно, что всегда имеет место K RУСС.

Задача формирования состава системы (3)-(4) является уже более сложной, чем задача управления продолжительностью проекта, рассмотренная в предыдущем разделе. В частности, в ней требуется определять не только оптимальные ставки оплаты, но и оптимальное число АЭ того или иного типа. То есть в задаче присутствует дискретная компонента. Тем не менее, задачи этого класса легко могут быть решены численно при не очень большом числе претендентов.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий свойства сформули рованных задач.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.