WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Д. А. Рогаткин, Н. Ю. Гилинская ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ДЛЯ ФИЗИОТЕРАПЕВТОВ Москва «МЕДпресс-информ» 2007 УДК 615.844.3 ББК 53.54 Р59 Все права защищены. Никакая часть данной книги не

может быть воспроизве­ дена в любой форме и любыми средствами без письменного разрешения владель­ цев авторских прав.

Авторы:

Рогаткин Дмитрий Алексеевич, докт. техн. наук, ведущий научный сотрудник Московского областного научно-исследовательского клинического институ­ та им. М.Ф.Владимирского Гилинская Нонна Юрьевна, канд. мед. наук, зав. кафедрой физиотерапии факультета усовершенствования врачей Московского областного научно исследовательского клинического института им. М.Ф.Владимирского Рецензенты:

Илларионов В.Е., докт. мед. наук, профессор кафедры медицинской реабили­ тации и физических методов лечения Государственного института усовер­ шенствования врачей Министерства обороны РФ Агасаров Л.Г., докт. мед. наук, профессор, заведующий курсом традиционных методов лечения и физиотерапии факультета последипломного профессио­ нального образования ММА им. И.М.Сеченова Рогаткин Д.А.

Р59 Избранные вопросы физики для физиотерапевтов / Д.А.Рогаткин, Н.Ю.Гилинская. - М. : МЕДпресс-информ, 2007. - 112 с. : ил.

ISВN 5-98322-284- В книге в увлекательной и сжатой форме описаны основные физические факторы, величины и явления, используемые в практике физиотерапии:

механические факторы и явления, электростатика, постоянный и перемен­ ный электрический ток, магнитные поля, свет как электромагнитная волна, квантовые оптические явления. В приложении отражены справочные дан­ ные о понятиях скалярных и векторных величин, приведены основные физи­ ческие константы в Международной системе единиц. Представлены также некоторые исторические сведения о путях становления и развития современ­ ной физики и о большом вкладе в этот процесс представителей медицинской науки.

Книга предназначена для практикующих физиотерапевтов, аспирантов, ординаторов, студентов медицинских вузов и колледжей, изучающих физику.

Книга будет также полезна врачам любых других специальностей, школьни­ кам старших классов, да и просто всем, кто интересуется классической обшей физикой в ее наиболее простом и доступном изложении.

УДК 615.844. ББК 53. ISВN 5-98322-284-8 © Рогаткин Д.А., Гилинская Н.Ю., © Оформление, оригинал-макет.

Издательство «МЕДпресс-информ», Оглавление Введение Глава 1. Механические физические факторы и явления Глава 2. Факторы статического электричества (электростатика).. Глава 3. Постоянный электрический ток Глава 4. Постоянное магнитное поле (магнитостатика) Глава 5. Переменный электрический ток и электромагнитное поле Глава 6. Свет как электромагнитная волна Глава 7. Квантовая природа света и квантовые оптические явления ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. Скалярные и векторные величины Приложение 2. Международная система единиц измерения физических величин (СИ) Приложение 3. Некоторые основные физические (мировые) константы Рекомендуемая литература Алфавитный указатель Введение На заре развития науки существенной грани между медициной и физикой не существовало. Во многом именно врачи создавали и «открывали» физику. Скажем, врачи древнего мира (один из них - легендарный римский врач Гален, II в. н.э.) заложили осно­ вы науки о теплоте и ввели в обиход медицины и науки в целом та­ кие базовые ее понятия, как «температура» и «градус». Много вра­ чей занималось физическими проблемами и исследованиями в эпоху Возрождения и в последующие периоды открытия и изуче­ ния элекгричества. Сам термин «электричество», например, ввел в науку Уильям ильберт (1540-1603) - английский ученый-физик и одновременно лейб-врач английской королевы Елизаветы (не следует путать с математиком Давидом Гильбертом - он жил на­ много позже и занимался вопросами теории чисел и оснований геометрии). Высшее медицинское образование было у знаменито­ го вождя французской буржуазной революции Марата, который в 1783 г., кроме всего прочего, написал одно из первых в мире науч­ ных сочинений по электротерапии. Французский врач Жан-Луи Пуазейль (1799-1869) исследовал законы движения крови в сердце, артериях, венах и капиллярах и впоследствии сформулировал их в виде важных общих физических формул, за что в физике его име­ нем названа единица измерения динамической вязкости жидкос­ ти — пуаз. Жан-Бернар-Леон Фуко (1819—1868), тоже врач по обра­ зованию, одним из первых в мире измерил скорость света в воде, а также сконструировал специальный 67-метровый маятник (ныне называется маятником Фуко), который сохраняет плоскость коле­ баний и с помощью которого было окончательно и однозначно до­ казано вращение Земли вокруг своей оси. Врач Юлиус Роберт Май ер (1814-1878) свое первое открытие сделал в 26-27 лет, когда ра­ ботал корабельным врачом в тропиках. Он открыл зависимость цвета крови от насыщения ее кислородом и изменение этого цвета в зависимости от окружающей температуры. В физике же сегодня он считается основоположником закона сохранения и превраще­ ния одного вида энергии в другой. Его физические исследования Нельзя не отметить, что его судьба в связи с этим, в отличие от многих других вра­ чей-физиков, была в каком-то смысле трагической. Современники-физики (в конце Введение касались превращений механической энергии в тепло, энергии трения в электричество, солнечной энергии в химическую и т.п.

В частности, он предвидел возможность замены химической энер­ гии в двигателях внутреннего сгорания на электрическую, т.е.

предсказал создание электромоторов.

Одним из самых знаменитых физиков второй половины XIX в.

считается Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821-1894). Одна­ ко первоначально он получил медицинское образование и даже за­ щитил диссертацию, посвященную строению нервной системы. Фи­ зикой он увлекался в свободное от медицины время, но очень быст­ ро его физические работы по законам сохранения, особенно закону сохранения живой силы (кинетической энергии), стали известны физикам всего мира. Рассматривая электричество и магнетизм, Гельмгольц дает известный вывод выражения э.д.с. индукции, рас­ сматривает связь этих явлений с биологией и медициной. За эти ра­ боты в 1849 г он получил должность экстраординарного профессора кафедры физиологии и общей патологии медицинского факультета Кенигсбергского университета, где и вышла в свет его легендарная работа «Физиологическая оптика», которая явилась основой созда­ ния современной физиологии зрения. Однако с 1871 г Гельмгольц занимается созданием в Берлине уже собственного физико-техни­ ческого института и успешно создает такой институт, в который съезжаются работать многие талантливые физики со всего мира. Он также был одним из создателей Государственного центра немецкой метрологии. Его работы по физике существенно обогатили такие разделы этой науки, как акустика, гидродинамика, оптика и др.

Завершая краткий рассказ об известных врачах-физиках того вре­ мени, нельзя не упомянуть одного из самых талантливых среди них доктора медицины Томаса Юнга (1773-1829). Он стал одним из са­ мых известных физиков мира, обогатив физическую науку исследо­ ваниями в области оптики (волновая теория света) и теории упругос­ ти. Например, важнейшая константа в теории упругости - модуль Юнга - ныне носит его имя. Интересно отметить, что Томас Юнг, ви­ димо, был человеком просто уникальным. Читать он научился в 2 го­ да, К 14 годам уже в совершенстве владел 10 языками, включая пер­ сидский и арабский. Позже научился играть почти на всех музыкаль­ ных инструментах того времени, а в качестве хобби (!) выступал как цирковой артист - наездник и канатоходец. Ему же принадлежит се XIX в. это было уже хорошо организованное научное сообщество) не приняли его работ по причине «неясности изложения мысли» и содержания целого ряда ошибок в изложе­ нии материала и терминологии (все же Ю.Р.Майер не был профессионалом-физиком в полном смысле этого слова, а оставался в физике дилетантом). Его травили в газетах и обвиняли в непрофессионализме, приписывали ему манию величия. Подвергли даже принудительному «лечению» в психиатрической больнице. В 1850 г. в связи с этим Май ер пытался покончить жизнь самоубийством, выбросившись из окна, но остался жив.

Истинное признание его работы по закону сохранения энергии получили после смерти автора.

6 Введение рьезная заслуга в расшифровке египетских иероглифов, а также ряд фундаментальных научных трудов по истории, математике и ботани­ ке. Но Юнг занимался серьезно не только физикой, но и медициной.

Именно он, например, открыл дефект зрения, связанный с неспо­ собностью различать зеленый и красный цвета. По иронии судьбы, правда, это открытие в медицине обессмертило имя не врача Юнга, а физика Дальтона, у которого первым этот дефект и был обнаружен.

Современный этап развития медицины, наоборот, базируется на интенсивном внедрении в практическое здравоохранение последних достижений точных физических и физико-технических наук - кван­ товой микроэлектроники, лазерной техники, компьютерных техноло­ гий и т.п. С конца XIX - начала XX в., где-то с момента открытия ра­ диоактивности, работ В.К.Рентгена и появления первых радиотехни­ ческих и оптико-электронных медицинских приборов и устройств, огромную роль в развитии медицины и ее приборной базы начинают играть профессиональные физики, математики и инженеры. С конца XX в. создается даже специальное новое и пограничное направление в физике - медицинская физика, специалистов по которой начинают готовить и выпускать крупнейшие высшие технические учебные заве­ дения во всем мире. Широкое распространение и признание получа­ ет идеология evidence based medicine» (доказательная медицина), отражающая факт проникновения в медицину строгих физико-мате­ матических методов анализа и обработки результатов наблюдений, ме­ тодов поиска и обоснования причинно-следственных связей и законо­ мерностей, логического вывода и доказательств возможных вариантов развития ситуации на основе полученных данных. Стремительными темпами развиваются междисциплинарные научные исследования по биофизике клетки и тканей человека, фотохимии и фотобиологии, генной инженерии, теории сложных психофизиологических и функ­ циональных систем. Все это в большой степени сегодня задает новый вектор развития практической медицины в сторону все более тесного ее контакта и содружества с самыми разнообразными другими фунда­ ментальными и прикладными науками. И физика, как «королева» всех наук, стоит здесь, безусловно, на самом первом месте. А физиотерапия, со своей стороны, - наиболее близкий и родственный физике раздел во всей практической медицине.

По всем канонам классификации разделов современной меди­ цины физиотерапия относится к терапевтическим (консерватив­ ным) методам лечения. Она использует в своей лечебной практике и в целях профилактики различных заболеваний разнообразные фи­ зические воздействия и факторы. Именно использование физичес­ ких полей, воздействий и явлений лежит в основе любых методов и приборов для физиотерапии. Сюда относятся все электрические Вильгельм Конрад Рентген (1845-1923) - великий немецкий физик, первый нобе­ левский лауреат по физике, открывший «таинственные» лучи, носящие ныне его имя.

8 Введение кула или атом. Он умеет оперировать простейшими математическими операциями, знаком с понятиями «площадь поверхности», «декартова система координат», скалярными и векторными величинами. Осталь­ ные же сведения из физики и, частично, математики, специфичные для практикующего физиотерапевта, в данном издании изложены по возможности максимально подробно и последовательно.

Обычно, правда, во многих руководствах по физиотерапии изло­ жение вопросов действующих физических факторов начинается с постоянного электрического тока. В нашем руководстве эта тради­ ция нарушена. Дело в том, что физика исторически развивалась от механики и оптики к электричеству и магнетизму, а не наоборот, и многие шаблоны и методы, отработанные в механике или оптике, впоследствии успешно переносились в другие, новые разделы физи­ ки, делая всю физику логически стройной, замкнутой и преемствен­ ной системой знаний. Поэтому принятая в данном издании класси­ ческая последовательность изложения материала в физике представ­ ляется нам более понятной и удобной для изучения. Единственное, чего не удалось избежать полностью и что, к сожалению, часто при­ сутствует в любых, даже самых лучших учебниках и руководствах по физике, - это использование в ряде глав терминов и понятий (в частности - единиц измерений физических величин), подробное описание и пояснения для которых содержатся в других, последую­ щих главах издания. Причина здесь заключается в том, что разные разделы физики развивались не только последовательно, но и парал­ лельно друг другу. Многие термины и понятия впоследствии пере­ сматривались, дорабатывались и сегодня используются уже в более универсальном и стандартизованном виде, нежели это было приня­ то в период первоначальных открытий. Поэтому нет смысла приво­ дить некоторые первичные формулировки и определения, а пра­ вильнее было бы сразу подавать материал, например. Международ­ ную систему единиц измерения физических величин (систему СИ), в том виде, как она принята сегодня во всем мире. Так мы и поступи­ ли. Цена же этому - некоторое неудобство в восприятии части мате­ риала. Однако еще раз подчеркнем, что мы видим своего читателя как человека все же знакомого с базовыми понятиями физики. И ес­ ли в главе 2, например, упоминается слово «вольт» до того, как дает­ ся его точное определение, то это, как мы предполагаем, не вызовет у читателя полного непонимания прочитанного. В крайнем случае всегда можно вернуться назад и перечитать заново предыдущие аб­ зацы. Можно заглянуть, например, в справочный материал, данный в Приложении, и найти интересующие читателя дополнительные пояснения. В Приложении мы постарались собрать необходимый дополнительный набор сведений из физики и математики. Серьез См. Приложение 2.

Введение ную литературу по физике, кстати, практически никогда не удается прочитать и понять сразу, с листа. Часто приходится по несколько раз перечитывать многие предыдущие абзацы и главы, а иногда и ис­ пользовать имеющиеся дополнительные справочники и учебники, чтобы полностью осознать и, главное, «почувствовать» изучаемый материал. Это еще одна особенность физики, о которой уместно бы­ ло бы напомнить в самом начале изложения: физику по-настоящему можно понять, только внутренне почувствовав всю логику, единство и взаимосвязь явлений.

В основу изложенного в данном пособии материала положен ав­ торский курс лекций, который читался авторами на протяжении не­ скольких лет на кафедре физиотерапии факультета усовершенствова­ ния врачей МОНИКИ им. М.Ф.Владимирского. Пособие не претен­ дует на полное изложение основ всех существующих сегодня разде­ лов физики, а призвано помочь врачам-физиотерапевтам вспомнить и понять те разделы и явления физики, с которыми им приходится иметь дело в своей повседневной практике. Данное издание может быть полезно как начинающим, так и опытным и давно практикую­ щим физиотерапевтам, врачам других специальностей, студентам, ординаторам и аспирантам, пожелавшим подробнее изучить или освежить в своей памяти базовые вопросы существующих физичес­ ких явлений и факторов, применяемых в современной медицине.

Глава 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ И ЯВЛЕНИЯ Фундаментальным во всей современной физике является поня­ тие силы (приложенная сила, действующая сила, механическая сила, сила упругости и т.п.), определяющее меру механического воздейст­ вия на некое материальное тело, в результате которого это матери­ альное тело начинает двигаться с ускорением, т.е. менять свои коор­ динаты, скорость и/или направление движения, а также, в ряде слу­ чаев, деформироваться. Исторически понятие силы вводилось в фи­ зику постепенно, работами целой плеяды великих физиков и математиков XVII-XVIII вв., таких как Христиан Гюйгенс (1629 1695), Готфрид Лейбниц (1646-1716) и Исаак Ньютон (1643-1727).

Но только последний сумел четко, однозначно и очень продуктивно определить силу как «действие, производимое на тело для измене­ ния его состояния».

Сегодня в физике сила - величина векторная, характеризуемая в каждый момент времени своим численным значением (амплиту­ дой, модулем), направлением действия и точкой приложения к телу.

Соответственно, при действии на тело одновременно нескольких сил результирующим действием будет обладать некая результирую­ щая сила, определяемая через векторную сумму всех одновременно действующих на тело сил (рис. 1.1).

Само по себе понятие силы в физике - весьма общее и отвлечен­ ное, не привязанное к какому-либо отдельно взятому телу, виду или типу сил (сила тяжести, сила упругости и т.п.). Оно призвано лишь одинаковым образом оценивать количественную меру и направле­ ние воздействия извне на тело или меру взаимодействия двух и более материальных тел между собой. Согласно второму закону Ньютона 1 Сьн дворянина, известный голландский астроном (и юрист по первому образова­ нию), изобрел, в том числе, часы с маятником.

2 Крупнейший немецкий философ-идеалист, математик и физик, создавший парал­ лельно с Ньютоном основы дифференциального исчисления в математике. Он же ввел в физику термин «динамика». Однако введенные им понятия «живой» и «мертвой» сил относились не к силе как таковой, как ее принято сегодня понимать в физике, а к кине­ тической и потенциальной энергии тела соответственно.

3 Здесь и далее в тексте, в отличие от обычных скалярных величин, все векторные величины будут обозначаться жирным шрифтом. См. также Приложение I для более де­ тального знакомства с понятиями векторных и скалярных величин в физике и матема­ тике.

Механические физические факторы и явления F F рез m F Рис. 1.1. Образование и вычисление результирующей действующей силы F на материальное тело массы m при одновременном действии на него р е з сил F и F.

1 в общем случае действие результирующей силы F, на тело массой т рез приводит к появлению у тела ускорения а, которое тоже является векторной величиной и характеризуется своим модулем и направле­ нием, как правило, совпадающим с направлением действия силы:

.

F = т а.

рез (1.1) Если на тело действует одновременно много разных сил, разной или одной и той же природы (происхождения), часто говорят о поле действующих сил. Наиболее наглядным примером поля действую­ щих сил является понятие поля сил тяготения (гравитации), которое создается любым массивным телом вокруг него. Так, два тела масса­ ми m и m притягиваются друг к другу вследствие наличия вокруг 1 них поля тяготения по закону тяготения Ньютона, согласно которо­ му величина (модуль) силы притяжения двух тел определяется выра­ жением:

.. F = F = G m m / R рез g 1 (1.2) где G — фундаментальная гравитационная постоянная, определяемая. - 11. 2 опытным путем (G~ 6,67 10 Н м /кг ), а R - расстояние (м) между центрами масс рассматриваемых тел.

В Международной системе единиц (СИ) любая действующая си­ ла измеряется в ньютонах (обозначается буквой Н), подобно тому, как масса измеряется в килограммах, а расстояние — в метрах. С дру­ гой стороны, всегда полезно помнить, что, согласно выражению (1.1), один ньютон всегда может быть пересчитан следующим об­ разом:

. 1 Н = 1 кгм/с, 12 Глава те. эта величина - ньютон - является производной размерной вели­ чиной от основных единиц измерений в системе СИ - метр, кило­ грамм, секунда.

Если одним из рассматриваемых двух тел является планета Зем­ ля, то выражения (1.1) и (1.2) обычно записывают совместно в виде:

.

F = m g, (1.3) где m - масса тела, притягиваемого Землей, a g — ускорение свобод­ ного падения тела на Землю, определяемое через массу Земли (M ) з и расстояние R от центра Земли до центра масс падающего на нее те­ ла следующим образом:

. 2 g = G M /R ~ 9,81 м/с з (у поверхности Земли).

Постоянное наличие гравитации на Земле во многом определяет общее строение тела человека и его отдельных органов и систем. Вес­ тибулярный аппарат, например, специально предназначен для оцен­ ки положения тела в условиях земного притяжения, а в венах систе­ ма внутренних клапанов дополнительно помогает прокачивать кровь с периферии к сердцу против действия на кровь сил гравитации.

Другим фундаментальным понятием во всей современной физи­ ке, наравне с силой, является понятие энергии. Энергия — общая ко­ личественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.

В соответствии с различными формами движения материи рассмат­ ривают различные формы энергии - механическую кинетическую и потенциальную энергии, энергию теплового движения молекул, энергию химической связи, ядерную энергию, энергию ионизации атома, энергию кванта света и т.п. Это деление до известной степени весьма условно. Так, энергия теплового движения молекул - это их кинетическая энергия, которую они приобретают в результате на­ грева вещества. А кинетическая энергия неупругого удара или внут­ ренней деформации тела легко переходит в энергию теплового на­ грева тела. Энергия - величина в физике скалярная.

Один из наиболее всеобщих законов физики и природы в целом гласит, что в изолированной материальной системе общее количест­ во энергии само по себе никогда не изменяется: не исчезает, не уменьшается и дополнительно ниоткуда не возникает Энергия мо­ жет лишь переходить из одной своей формы в другую, но общее ко­ личество энергии всегда остается в изолированной системе постоян­ ным. Этот закон всем известен сегодня как закон сохранения энергии.

Согласно основополагающей теореме Э.Нётер (одной из наиболее выдающихся женщин-математиков) любые законы сохранения (массы, энергии, заряда, импульса и т.п.) следуют из свойств симметрии мира. Так, закон сохранения энергии следует из симметрии законов движения относительно времени: законы не меняются со временем, т.е. все моменты (интервалы) времени эквивалентны друг другу.

Механические физические факторы и явления Для целей понимания основ физики, и в частности механичес­ ких явлений, полезно помнить некоторые основные выражения для разных форм механической энергии, которые могут встретиться на практике.

Кинетическая энергия движущегося со скоростью тела:

E = m / (1.4) Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверх­ ностью Земли:

E =mgh.

n (1.5) Энергия покоя любой частицы (тела):

. Е = m с, 0 0 (1.6) где m ­ масса покоя частицы (тела);

с ­ скорость света в вакууме. (с ~ 2,998 10 м/с).

Средняя энергия теплового движения частицы:

E = 1/2 kT т (1.7) где Т­абсолютная температура в градусах Кельвина (К);

k ­ посто­. ­ янная Больцмана (k ~ 1,38 10 Дж/К).

Абсолютное значение энергии во всех приведенных выше ее формах измеряется в системе СИ одинаковым образом ­ в джоулях (Дж). Однако, поскольку значение энергии, скажем, для одной от­ дельно взятой субатомной частицы, и значение энергии, например, в импульсе мощного хирургического лазера могут различаться на много порядков по своей абсолютной величине, в физике для указа­ ния размерности энергии, как ни для какой другой измеряемой ве­ личины, наиболее часто применяются различные производные ве­ личины, а также другие системы единиц измерения (подробнее см.

Приложение 2).

Энергия от одного макроскопического тела к другому может пе­ редаваться двумя различными способами ­ в форме работы и в фор­ ме теплоты (энергии излучения). Передача энергии в форме работы происходит при силовом взаимодействии тел. При этом под работой Согласно одной из интерпретаций теории относительности Эйнштейна масса лю­ бого движущегося тела увеличивается с увеличением его скорости, а масса покоя тела (частицы) m определяется для скорости, равной нулю. В других интерпретациях масса тела не меняется со скоростью и соотношение (1.6) верно для любой массы m. В теоре­ тической физике сегодня нет единого и однозначного мнения по этому вопросу Словосочетания «различается на один, два, три и т.п. порядка» означают в физике и математике соответственно «в 10, 100, 1000 и т.д. раз».

14 Глава понимается изменение кинетической, потенциальной или суммар­ ной энергии за какой­либо промежуток времени t = t ­ t :

2 A = Et ­ Et 2 (1.8) где A — работа, E — значение определяемой энергии тела в моменты t i времени t и t ( t > t ). Соответственно, работа, как и энергия, изме­ 1 2 2 ряется в джоулях (Дж). Если рассматривается механическая работа по прямолинейному перемещению тела за счет действия какой­либо результирующей силы, неизменной во времени, то работу часто вы­ числяют через произведение модуля результирующей силы на прой­ денный телом путь по направлению этой силы:

A = F. l, рез где l ­ пройденный телом путь под действием результирующей силы.

В более сложных случаях вычисления несколько усложняются, правда, к счастью, в практике физиотерапии никаких вычислений механической работы обычно не требуется.

Чаще требуется знать мощность какого­либо источника излуче­ ния. В общем случае, если энергия тела менялась за счет излучения равномерно (т.е. линейно) во времени, мощность излучения опреде­ ляется как отношение приращения энергии к промежутку времени, за которое это приращение произошло:

W = (E - E )/(t - t ), t2 t1 2 (1.9) где W ­ мощность. Или, для равномерной механической работы, мощность ­ это скорость совершения работы во времени. Опять же, в более сложных случаях, при неравномерном изменении энергии во времени, мощность вычисляется более сложным образом, через так называемые дифференциалы (дифференциальные уравнения), од­ нако в медицинской практике врачам этого обычно делать не прихо­ дится. В крайнем случае сложные вычисления ­ это уже задача для профессиональных медицинских физиков. Обращайтесь к ним.

Практикующим врачам достаточно понимать формулу (1.9) и знать, что сегодня в системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт =.

1 Дж/с или 1 Дж = 1 Вт с.

Использование «механических» понятий силы, энергии, работы и мощности позволяет понимать причинно­следственную связь большинства происходящих в природе процессов и явлений и ре­ шать подавляющее большинство встречающихся на практике задач.

Даже более сложные и открытые намного позже эпохи Ньютона фи­ Ранее очень употребительной единицей измерения мощности являлась лошадиная сила (л.с): 1 л.с. равна примерно 735,5 Вт. В настоящее время эта единица измерения со­ хранилась в лексиконе, пожалуй, лишь автомобилистов.

Механические физические факторы и явления зические явления, такие, скажем, как дискретные энергетические уровни электрона внутри атома, в той или иной форме допускают их «механическую» трактовку. Вообще говоря, очень многие физики придерживаются сегодня известного уже более 100 лет убеждения, что суть понимания любого физического явления, можно сказать, в первую очередь базируется на поиске его адекватной механической аналогии. Именно поэтому многие приемы и подходы, развитые в механике, в более поздние периоды развития физики успешно ис­ пользовались и используются и поныне и в других ее разделах, вплоть до ядерной физики и квантовой теории поля.

Теперь рассмотрим несколько более конкретных и наиболее часто встречающихся в практике физиотерапевта механических явлений и процессов, а также связанные с ними действующие механические факторы. Если сила F действует на какое-либо тело, которое не может прийти в движение под действием этой силы (например, тело прочно закреплено на поверхности Земли или сила действует вертикально вниз на тело, лежащее на ровной горизонтальной поверхности стола), то это тело начинает деформироваться (сжиматься, изгибаться и т.п.), а также давить на свою опору Пусть, например, кубик с длиной сто­ роны L лежит в углу комнаты и на его внешнее ребро действует сила F, как показано на рисунке 1.2 (действие силы тяжести в данном рез примере не учитываем). В этом случае даже интуитивно понятно, что кубик будет оказывать давление на свои вертикальную (ОА) и горизон­ тальную (ОВ) опоры. Это давление можно рассчитать, определив пло­ щади поверхности кубика, соприкасающиеся с опорами, и разложив действующую силу на ее горизонтальную (F ) и вертикальную (F ) nг nв составляющие. По поводу этих составляющих, так как они действуют перпендикулярно каждая своей опоре, говорят, что они действуют по «нормали» к поверхности этих опор. Их часто в связи с этим называ­ ют нормальные компоненты силы. Встречаются также и тангенциаль­ ные компоненты, т.е. компоненты, действующие по касательной к по­ F nг F рез А F nв L О В Рис. 1.2. Пояснения к образованию давления тела на опору.

16 Глава верхности опор. Мы их пока использовать не будем, хотя каждая из указанных на рисунке компонент результирующей силы является нормальной к поверхности одной из опор и касательной к поверхнос­ ти другой одновременно. Но нам в данном случае важны именно нор­ мальные компоненты силы для каждой из опор кубика.

Если теперь вспомнить, что площади S всех граней кубика равны 2 между собой и равны L т.е. S = L, то, поделив каждую нормальную компоненту силы на площадь поверхности грани кубика, можно найти давление, которое оказывает кубик на каждую из опор. Так, для вертикальной опоры ОА давление кубика Р будет составлять:

P = F / L = F / S.

nг nг Для горизонтальной опоры ОВ давление, соответственно, равно:

P = F / S.

nв Так в физике определяется понятие давления: это отношение нор­ мальной компоненты вектора действующей силы к площади поверх­ ности, на которую эта сила равномерно действует. Давление в системе 1 СИ измеряется в Паскалях (Па), т.е. 1 Па = Н/м Давление образует­ ся и в жидкостях и в газах за счет упругого взаимодействия молекул и их теплового движения, что обусловливает давление этих молекул на стенки сосуда или любого другого предмета, помещенного в жидкую или газообразную «атмосферу». Всем известно атмосферное давление. воздуха. На поверхности Земли оно приблизительно равно 1 10 Па, правда, когда говорят об атмосферном давлении, чаще используют другие единицы измерения давления - одна атмосфера (техническая или физическая), 760 мм рт.ст. и т.д. (см. Приложение 2). Давление соз­ дается и кровью в кровеносных сосудах. Растворенные в крови газы — кислород, углекислый газ и т.п. — создают свои парциальные (частич­ ные) давления в крови. Баротерапия - один из разделов физиотерапии (от термина «бар» - вышедшей уже из употребления внесистемной единицы измерения давления;

отсюда барометрия, барометр и т.п.).

Давление влияет на скорость (кинетику) различных биохимических и биофизических процессов, причем оно может как ускорять, так и за­ медлять их. Соответственно, для любых живых систем любые измене­ ния как внешнего, так и разных внутренних давлений весьма ощутимо могут сказываться на всех процессах их жизнедеятельности.

Под действием давления в первую очередь обычно происходит сжатие вещества и уменьшение расстояния между его молекулами.

Для понимания этого явления можно рассматриваемое вещество условно представить себе в виде отдельных молекул - маленьких В честь замечательного французского математика, физика и философа Блеза Пас­ каля (1623-1662), автора закона о сообщающихся сосудах и равномерной передаче дав­ ления жидкостью.

Механические физические факторы и явления P m Рис. 1.3. Сжатие вещества под действием давления.

масс т, — соединенных между собой упругими связями — пружинка­ ми (рис. 1.3). Если сверху на такую систему масс и упругих связей действует давление Р, пружинки (упругие связи) будут сжиматься, а расстояние между массами m будет уменьшаться, увеличивая плот­ ность вещества. Как правило, это приводит и к добавочному увеличе­ нию температуры тела за счет более «стесненного» положения моле­ кул и соответствующего увеличения скорости их тепловых движений (колебаний) и частоты столкновений, т.е. энергия сжатия часто пере­ ходит внутри тела в его дополнительную тепловую энергию.

Такое рассмотрение внутренней структуры вещества позволяет подойти к еще одному очень важному механическому понятию — понятию механических колебаний в системе. Рассмотрим систему из трех масс m, закрепленных между двух опор с помощью двух упругих связей, как показано на рисунке 1.4.

Рис. 1.4. Образование продольных (слева) и поперечных (справа) колебаний.

18 Глава Рис. 1.5. График амплитуды гармонических колебаний.

За счет тепловой энергии молекул или каких-либо других про­ цессов центральная масса в такой системе масс и упругих связей имеет возможность смешаться от своего положения равновесия вле­ во и вправо, как показано на рисунке 1.4 слева, а также вверх-вниз, как показано на этом рисунке справа. Такие смещения, происходя­ щие во времени с той или иной степенью повторяемости (регуляр­ но), называются механическими колебаниями. При этом левая часть рисунка показывает продольные колебания массы в системе, а правая часть рисунка - поперечные колебания. Максимальное смещение массы m от своего положения равновесия, обозначенное на рисунке +А или -А, называется амплитудой колебаний. График изменения амплитуды колебаний во времени может в общем случае принимать самые разнообразные формы, однако при решении модельных задач в физике, как правило, рассматривают так называемые гармоничес­ кие колебания — изменение амплитуды колебаний во времени по за­ кону синуса или косинуса (рис. 1,5).

Относительные единицы (отн. ед.) для обозначения амплитуды колебаний по шкале ординат (шкале у) означают то, что макси­ мальная амплитуда колебаний выбрана равной 1. По шкале абсцисс (шкале х) отложено время в секундах. По этому графику в любой момент времени можно определить относительное (относительно А) отклонение массы т при колебаниях в ту или иную сторону от положения равновесия. Временной интервал на графике между двумя соседними максимальными отклонениями (или между лю­ быми двумя ближайшими, равными друг другу значениями ампли­ туды), обозначенный буквой Т, называется периодом колебаний. Он измеряется, как и время, в секундах. Величина, обратная периоду:

Механические физические факторы и явления = 1 / T, (1.10) называется частотой колебаний. Она измеряется в герцах (Гц).

Поскольку для приведенного графика T = 2 с, частота этих изобра­ женных колебаний равна = 0,5 Гц (те. одно колебание происходит 1 раз в 2 с). Иногда при расчетах и написании формул удобно поль­ зоваться не частотой, а так называемой круговой частотой () с размерностью радиан/с:

= 2, (1.11) В этом случае полное уравнение показанных на рисунке 1.5 коле­ баний будет иметь вид:

.

а=Asin(t+), (1.12) где а ­ некое текущее значение амплитуды отклонений в момент времени t, которое требуется определить;

­ начальная фаза колеба­ ний (в нашем примере на графике = 0 рад). Все эти понятия в рав­ ной степени относятся как к поперечным, так и к продольным коле­ баниям.

Еще можно заметить, глядя, например, на левую часть рисун­ ка 1.4, что при колебаниях частиц в среде, там, где пружинка растя­ нута, создается локальное уменьшение плотности среды (разрежение или растяжение), а там, где пружинка сжата ­ локальное увеличение плотности (уплотнение), так как плотность ­ это и есть количество масс (частичек) в данном выделенном объеме среды. Эти периоди­ ческие продольные колебания плотности среды, распространяющи­ еся в ней в разных направлениях в виде волн плотности по типу рисунка 1.5, называют в физике звуковыми колебаниями. Они при определенных частотах (примерно от 16 до 20 000 Гц) могут регистри­ роваться органами слуха за счет синхронных колебаний барабанной перепонки уха вместе с колебаниями плотности (давления) воздуха.

При частотах ниже 16 Гц говорят об инфразвуке, при частотах более 20 кГц ­ об ультразвуке и даже, при очень высоких частотах (свыше 10 Гц), ­ о гиперзвуке. Сегодня ультразвук в диапазоне частот от 20 кГц до (примерно) 10 МГц очень широко используется в медицине и с лечебными целями, и в целях диагностики. Диагностическое при­ менение ультразвука основано на том, что ультразвук, как и любая волна в любой среде, подобно волнам на море, может распростра­ няться в биологических тканях с определенной скоростью, завися­ щей от плотности тканей и особенностей их морфологического стро­ В честь великого немецкого физика Генриха Герца (1857­1894), окончательно до­ казавшего единство световых и электромагнитных волн, работами которого открылся путь к изобретению радиосвязи.

20 Глава ения. Она может также отражаться от препятствий (скачков плотнос­ ти в среде), поглощаться (рассеиваться) в среде и т.п. Все это позво­ ляет, возбуждая и регистрируя ультразвуковые волны в тканях, опре­ делять внутреннюю анатомическую и микроструктуру рассматривае­ мого участка тела человека. Сложение скорости распространяющей­ ся звуковой волны со скоростью распространения крови в крупных сосудах и соответствующее общее изменение частоты регистрируе­ мых колебаний (эффект Допплера) позволяет оценивать среднюю скорость кровотока в сосудах и колебания этой скорости, связанные с кардиоритмами и дыхательными физиологическими ритмами.

Звуковые (ультразвуковые) колебания, помимо частоты, амплиту­ ды и периода колебаний, могут характеризоваться и своей мощностью (интенсивностью), т.е. величиной того звукового давления, которую они могут создавать в среде, а также скоростью его распространения в среде и длиной волны в среде. Мощность, переносимая распростра­ няющейся звуковой волной, пропорциональна произведению квадра­ та частоты звуковых колебаний в среде на квадрат амплитуды смеще­ ния частиц среды. Коэффициент пропорциональности зависит от упругих свойств среды распространения звука (биоткани) и от ее плотности. Не вдаваясь в подробности в отношении упругих свойств среды, поскольку они достаточно сложны, отметим, что и скорость распространения звуковой волны в среде также сильно зависит от этих упругих свойств. Поэтому плотность мощности звуковой волны (мощность W, деленную на некоторую площадку S, через которую проходит волна) практичнее сразу выразить через скорость распрост­ ранения волны, минуя анализ сложных упругих свойств среды:

П = Р / 2, (1.13) где П ­ плотность мощности звуковой волны (Вт/м ), которую ино­ гда в акустике называют интенсивностью (что, правда, не совсем корректно и несколько запутывает терминологию);

Р — давление (Па);

­ плотность среды распространения волны (кг/м );

— ско­ рость звуковой волны в среде (м/с). Произведение Z = (1.14) называется импедансом среды — сопротивлением, которое среда ока­ зывает распространяющейся звуковой волне. Это сопротивление за­ висит как от упругих свойств среды, так и от частоты колебаний зву­ ковой волны, т.е. характеризует определенную инертность среды для распространяющегося в ней звука. Для разных частот импеданс сре­ ды может быть разным, поэтому звуковые колебания разных частот затухают в биотканях по­разному. В среднем уменьшение мощности звуковых колебаний в 10 раз для разных частот колебаний и разных типов биотканей происходит на расстояниях от источника звука в пределах от 5 до 10—15 см.

Механические физические факторы и явления Не составляет труда теперь, используя уравнения (1.13) и (1.14), подсчитать некоторые типовые значения плотностей мощности звуковой волны, звукового давления и импеданса среды для некото­ рых практически важных случаев. Так, скорость звука в воздухе со­ ставляет порядка 343 м/с. При плотности воздуха около 1,3 кг/м 2 импеданс воздуха будет равен 4,5*10 кг/(м с). При плотности мощ­ ности звука в 1 Вт/м создаваемое в воздухе звуковое давление со­ ставит порядка 30 Па. В воде, за счет ее большей, чем у воздуха, плотности, скорость распространения звуковой волны выше. Она составляет около 1500 м/с. Поскольку средняя плотность мягких биологических тканей близка к плотности воды (вода, как известно, является основным наполнителем всех мягких тканей организма), это значение плотности можно принять и при оценочных расчетах распространения звука в биологических тканях. Плотность воды ­ 3 около 10 кг/м. Соответственно, создаваемое звуковое давление при той же плотности мощности звуковой волны в биологических тканях будет равно порядка 1,7*10 Па (сравните с величиной атмос­ ферного давления). Поэтому в лечебных целях при ультразвуковой терапии обычно используют более высокие плотности мощности —. 4 2. до (0,2...1) 10 Вт/м (0,2 1 Вт/см ), что позволяет создавать локаль­ ные звуковые давления, соизмеримые с атмосферным давлением воздуха или несколько выше.

Часто в физике при оценке интенсивности (мощности) звука ис­ пользуют не выражение (1.13), а десятичный логарифм отношения звукового давления в среде, создающегося в результате распростра­ нения звуковой волны от источника, и некоторого порогового дав­ ления, соответствующего в норме порогу слышимости уха человека на частоте = 1000 Гц. Это отношение измеряется в децибелах (дБ), а само количество децибел L можно, соответственно, получить из формулы:

.

L = 201g(P/P ), (1.15) где P — создаваемое звуковое давление в среде;

P — пороговое зна­ ­ чение звукового давления, равное примерно 2*10 Па. Таким обра­ зом, уровень звукового давления в 20 дБ означает звуковое давление, в 10 раз большее, чем порог слышимости уха, 40 дБ ­ в 100 раз и т.д.

Обычная домашняя обстановка и нормальный разговор создают уровни звукового давления 40—60 дБ, шум городской улицы, поезд метро — от 60 до 100 дБ. Болевые ощущения возникают при уровнях шума от 120 дБ и выше, что примерно соответствует гулу взлетающе­ го реактивного самолета. В физиотерапии же нормой считаются уровни воздействия 60­80 дБ.

И последнее важное понятие из механики и теории колебаний ­ понятие длины волны колебаний. На рисунке 1.5 приведен график ам­ плитуды гармонических колебаний массы m как функции времени.

Если же колебания распространяются в среде в виде бегущих волн.

22 Глава по аналогии с волнами на поверхности воды, то подобный график можно представить и как функцию амплитуды колебаний в зависи­ мости от пространственных координат, т.е. по оси абсцисс (оси х) можно отложить не время, а какую­либо пространственную коорди­ нату. В этом случае расстояние между двумя соседними максимумами (гребнями) на таком графике будет представлять собой уже не пери­ од колебаний T, а длину волны. Математически длину волны проще всего вычислять через скорость распространения волн в среде:

.

= T = /.

(1.16) В системе СИ длина волны измеряется в метрах (сантиметрах, миллиметрах и т.д.). Для звуковых колебаний в воздухе ( ~ 343 м/с) длины волн лежат в диапазоне от 1,7 см для частот 20 кГц до 21 м для частот порядка 16 Гц (длина волны колебаний увеличивается с уменьшением частоты колебаний). Важно понимать, что, посколь­ ку скорость распространения звуковой волны в разных средах раз­ лична за счет разницы в механических (упругих) свойствах сред, то и длина волны при переходе звука из одной среды в другую будет ме­ няться вместе с ее скоростью. Ультразвуковые (УЗ) колебания в тка­ нях человека имеют другие длины волн, нежели звуковые колебания в воздухе. Так, для УЗ­частоты 880 кГц длина волны УЗ­колебаний в крови ( ~ 1500 м/с) будет составлять всего порядка 1,7 мм (!), а для УЗ­частоты 1,2 мГц ­ порядка 1,25 мм, т.е. длина волны любых по природе колебаний в системе не является величиной постоянной (константой). Постоянной величиной для каждого конкретного ти­ па колебаний является, как правило, их частота v.

Более того, каждая масса т в системе масс и упругих связей, условно показанных на рисунках 1.3 и 1.4, обладает своей собствен­ ной потенциальной (возможной) частотой колебаний или даже це­ лым спектром частот — т.е. набором частот, на которых возможны и наиболее вероятны колебания этих масс в данной системе. Эти частоты называются в физике собственными частотами колебаний в системе. От их величины в большой степени зависит, например, скорость распространения волны с определенной частотой в систе­ ме. Если же частота колебаний волн источника колебаний совпада­ ет с собственными частотами колебаний в системе, происходит так называемый резонанс ­ сильное увеличение амплитуды колебаний волн в среде. Иногда, например для строительных конструкций, ре­ зонансные явления могут быть очень опасны. Они часто служат при­ чиной разрушения конструкций. Однако в быту резонансные явле­ ния могут доставлять и приятные минуты. Так, все дети на Земле, са­ ми того не зная, используют явления параметрического резонанса для раскачивания качелей.

Конечно, существующих механических явлений в природе и свя­ занных с ними физических терминов и понятий несоизмеримо боль­ ше, нежели рассмотрено выше. Тем не менее, представленного здесь Механические физические факторы и явления материала, на наш взгляд, вполне достаточно для правильного пони­ мания последующих разделов данного пособия и для применения любых механических факторов в практике физиотерапии. Механи­ ческие явления и связанные с ними механические физические фак­ торы воздействия ­ вибрация, давление, звуковые и УЗ­колебания ­ достаточно широко применяются сегодня в медицине как с лечебны­ ми, так и с профилактическими целями. Лечебный массаж, баротера­ пия, вибротерапия, виброакустическая терапия ( = 30­18 кГц) ­ вот далеко не полный перечень названий методов применения механи­ ческих факторов в медицине, известных, естественно, практикую­ щим физиотерапевтам.

Глава 2. ФАКТОРЫ СТАТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА (ЭЛЕКТРОСТАТИКА) Прежде всего напомним, что под словом «статический» в фи­ зике и механике понимается «неизменный во времени», т.е. в дан­ ном разделе речь пойдет о неизменном во времени электрическом поле — поле, создаваемом неподвижными электрическими заря­ дами.

Разнообразные природные явления, связанные с электрически­ ми зарядами, были известны людям, видимо, с самых древних вре­ мен. Однако сведения о них долгое время в литературе были очень отрывочными. Часто им приписывались разные мистические и ре­ лигиозные черты (вспомните Бога Зевса-громовержца с его огнен­ ными колесницами). Но уже родоначальник древнегреческой фи­ лософии Фалес из Милета (Фалес Милетский, VI в. до н.э.) упоми­ нает о свойстве натертого о шерсть янтаря притягивать к себе раз­ личные легкие предметы - волосы, пылинки и др., т.е. говорит об объективном физическом явлении, открытом, по его словам, древ­ негреческими ткачами. Позднее, в Средневековье, многочисленные фокусы с натертыми янтарными (волшебными) палочками часто использовались служителями церкви в своих религиозных целях.

Научное изучение электричества началось только в XVI-XVII вв.

с работ У. Гильберта, уже упоминавшегося во введении. Ему удалось экспериментально установить, что при механическом натирании не только янтарь, но и ряд других веществ и камней начинают притя­ гивать к себе легкие предметы. В частности, такими веществами оказались стекло, сера и смола. Гильберт все их назвал электричес­ кими, т.е. подобными янтарю. Так в науку вошел термин «электри­ чество», произведенный от греческого названия янтаря: по-гречес­ ки янтарь - «электрон».

Первую стройную теорию электрических зарядов создал фран­ цузский естествоиспытатель Шарль Дюфе (1698-1739). Он присво­ ил термины «стеклянное» и «смоляное» электричество разным по свойствам зарядам, установил факт притяжения разноименных и отталкивания одноименных зарядов и опубликовал об этом ста­ тью в мемуарах Парижской академии наук в 1733 г. Несколько поз­ Если заряды хоть в малейшей степени начинают двигаться, то это уже предмет изучения следующих разделов физики - о постоянном и переменном электрическом токе.

Факторы статического электричества (электростатика) Рис. 2.1. Притяжение и отталкивание разных по знакам зарядов.

же Бенджамин Франклин, исходя из ряда частных соображений, назвал эти виды зарядов положительными и отрицательными соот­ ветственно, что и используется сегодня повсеместно в терминоло­ гии современной физики. Однако надо отдельно и специально от­ метить, а также всегда помнить, что никакого однозначного и пол­ ного определения в физике, что такое электрический заряд, не су­ ществует. Это некое элементарное понятие. Это просто некое свойство тел, которое они могут приобретать, терять или иметь по­ стоянно, как, например, электрон или протон. Это свойство дает возможность телам и частицам взаимодействовать между собой на расстоянии определенным образом (притягиваться или отталки­ ваться). И более ничего. Совершенно ничего. Одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются (рис. 2.1). Это просто известно из опыта. Вместо названий зарядов «положительный» и «отрицательный» можно было бы и по сей день с успехом использовать термины «стеклянный» и «смоляной», «чер­ ный» и «белый» или еще что-нибудь. Суть и физический смысл яв­ лений от этого не изменились бы. Но так сложилось исторически, что в физике для зарядов устоялись термины «положительный» и «отрицательный». Это удобно для выполнения поясняющих ри­ сунков - разные заряды сегодня просто обозначают на рисунках разными знаками — «+» или «-».

Б.Франклин (1706-1790) считается основоположником американской науки и од­ ним из основателей США. При его непосредственном участии была выработана Декла­ рация независимости и написана Конституция США, а в 1783 г он вместе с двумя дру­ гими уполномоченными Конгресса США подписал мирный договор с Англией. Среди научных трудов Б.Франклина первое место занимают его исследования по статическому электричеству Именно ему принадлежит идея рассматривать удар молнии как электри­ ческий разряд и идея конструкции «колеса Франклина» - эффективного электростати­ ческого генератора, который широко распространен и поныне в школьных кабинетах физики для демонстрации опытов с электрическими зарядами. В физиотерапии его имя носит одна из процедур применения факторов статического электричества - процедура франклинизации.

Например, в физике элементарных частиц новые открываемые физические свой­ ства частиц носят весьма поэтические названия: «барионный заряд», «странность», «очарование» и т.п.

26 Глава Другое дело ­ количественный закон для силы взаимодействия двух зарядов. Этот закон известен в физике как закон Кулона хотя первым его экспериментально установил в 1771 г. богатый англий­ ский лорд Генри Кавендиш (1731­1810), занимавшийся физикой и химией на свои деньги в качестве развлечения (хобби). А мысли, что этот закон должен быть аналогичен закону тяготения Ньютона, т.е. что сила взаимодействия двух заряженных тел должна меняться обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, выска­ зывались и того раньше — в 1759 г. — петербургским академиком не­ мецкого происхождения Францем Эпинусом (1724­1802), а в 1767 г ­ немецким естествоиспытателем и философом Джозефом Пристли.

Кавендиш, однако, не опубликовал своей работы, и Кулон, видимо, не был с ней знаком, а открыл этот закон самостоятельно и независи­ мо от Кавендиша.

Для определения силы взаимодействия между двумя электричес­ кими зарядами Кулон построил специальный прибор ­ крутильные весы. Сила на нем измерялась механическим способом по углу за­ кручивания упругой нити и необходимому для этого моменту меха­ нической силы — произведению модуля действующей силы на плечо действия силы. С помощью этого прибора Кулон в 1785 г. и устано­ вил, что два точечных электрических заряда q и q, т.е. заряженных 1 тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между те­ лами, взаимодействуют между собой с силой F, модуль которой e определяется выражением:

(2.1) где R — расстояние между центрами заряженных тел;

q и q - заря­ 1 ды этих тел;

­ диэлектрическая проницаемость вакуума (электри­ ­ ческая постоянная), равная 8,85*10 Ф/м;

— безразмерная величи­ на относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряженные тела. Она показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух зарядов в данной среде меньше, чем сила взаи­ модействия их в вакууме.

В этом выражении всю первую дробь можно было бы обозна­ чить как одну константу, и тогда (2.1) в точности напоминало бы выражение для закона тяготения Ньютона (см. формулу (1.2)), что весьма забавно, но пока полного объяснения в современной тео­ ретической физике и теории поля не имеет. Сила F, по (2.1), на­ e правлена вдоль прямой, соединяющей центры зарядов. Говорят, что эта сила, как и сила тяготения, центральная (направлена к цен­ тру взаимодействующих тел). Знак же модуля силы или конкрет­ ное направление силы как вектора определяют знаки зарядов.

При одинаковых знаках зарядов сила положительна, что означает Шарль Опостен Кулон (1736­1806) ­ французский учёный­физик и военный ин­ женер.

Факторы статического электричества (электростатика) отталкивание, а при разных ­ отрицательна, что означает притя­ жение.

Отдельно надо остановиться на величине размерности зарядов в физике. Выражение (2.1) в системе СИ определяет заряды через единицы измерения механической силы (Н), расстояния (м) и еди­ ницу измерения электрической постоянной (о ней чуть позже).

Это очень неудобно. Поэтому для единицы измерения заряда было введено специальное название ­ кулон (Кл), в честь, естественно, автора обсуждаемого закона. Величина одного кулона определялась исторически, правда, не из закона Кулона, а из других соображений, поэтому закон Кулона в современной формулировке в системе СИ и выглядит в форме выражения (2.1), а не какого­либо другого, те.

заряды в формуле (2.1) измеряются именно в кулонах, причем вели­ чина 1 Кл была подобрана (выбрана) так, что два заряда в 1 Кл на расстоянии 1 м в вакууме взаимодействуют с силой, примерно рав­ ной 9*10 Н. Много это или мало? Достаточно сравнить, что человек массой 100 кг притягивается к Земле, согласно формуле (1.3), с си­ лой всего примерно 10 Н, так что силу, равную взаимодействию двух зарядов в 1 Кл, от гравитации почувствует лишь человек на поверх­ ности Земли, если он будет обладать массой около 1 млн тонн!

Таким образом, электрические заряды ­ очень мощные источники силовых взаимодействий. Электрические взаимодействия в тысячи и миллионы раз сильнее гравитационных, если условно сравнивать ку­ лоны и килограммы. К счастью, эти взаимодействия настолько вели­ ки, что создать в природе большие электрические заряды для сравни­ тельно небольших по размерам тел практически невозможно. Оттал­ киваясь друг от друга с большой силой, заряды практически не могут удержаться на одном теле близко друг к другу и постоянно «слетают» с него в окружающее пространство. На этом явлении построены, на­ пример, так называемые люстры Чижевского. В них искусственно большие одноименные заряды создаются на очень острых кончиках игл, т.е. на крохотном по размеру теле. За счет электрических сил от­ талкивания они сразу слетают с игл в воздух, попутно ионизируя его.

Электрические силы притяжения и отталкивания играют боль­ шую, если не основополагающую роль в природе и строении всех макроскопических, да и микроскопических тел. Они же ответствен­ ны, как это ни странно, и за многие «механические» явления. Сегод­ ня любому человеку, обучавшемуся в школе, не надо объяснять, что ряд элементарных частиц, составляющих основу всех атомов, на­ пример протоны и электроны, обладают электрическим зарядом, причем для протона и электрона этот заряд считается минимально возможным в природе, т.е. элементарным, и равен он примерно ­ 1,6*10 Кл. Однако у электрона и протона он разных знаков.

Для электрона знак заряда принят отрицательным (так как янтарь ­ тоже вид смолы), а для протона ­ положительным. Но оба заряда в точности равны друг другу. Поэтому полный электрический заряд любого тела всегда будет кратным этой величине ­ заряду электро­ 28 Глава на, так как суммарный электрический заряд тела равен арифмети­ ческой сумме всех его внутренних зарядов с учетом их знака. Говорят в связи с этим, что электрический заряд в природе дискретен или квантован.

Именно электрические силы притяжения удерживают отрица­ тельно заряженные электроны на орбитах вокруг положительно за­ ряженного ядра в атоме (ядро в атоме содержит положительно заря­ женные протоны, общим количеством, как правило, равным коли­ честву электронов в атоме ). Электрическое же отталкивание внеш­ них электронных оболочек двух соседних атомов определяет в большой степени природу упругих «механических» сил отталкива­ ния молекул и атомов внутри макроскопических тел, что в главе нами было условно представлено на рисунках в виде упругих пружи­ нок. Это же отталкивание не дает двум макроскопическим телам «проникнуть» друг в друга.

В целом же подавляющее большинство всех макроскопических тел в природе электрически нейтрально (не обладает сколько-ни­ будь существенным суммарным электрическим зарядом по сравне­ нию с размерами тела), так как все тела состоят из очень большого количества электронов и протонов и их суммарный заряд за счет раз­ ных знаков зарядов протонов и электронов практически полностью компенсируется (равен нулю). Наша планета Земля, например, сум­ марно заряжена отрицательно с общим зарядом в 6*10 Кл. Казалось бы — огромный заряд! Но и размеры Земли огромны. Объем земно­ 21 3 го шара равен примерно 10 м. Следовательно, на 1 м Земли прихо­ - дится заряд не более 6*10 Кл.

Векторное (с учетом направления) силовое электростатическое воздействие одного заряженного тела на другое на практике удобно характеризовать не только с помощью понятия кулоновских сил, но и с помощью такого понятия, как вектор напряженности элект­ рического поля. Этот вектор определяется через вектор кулоновской силы и величину заряда q, на который действует эта сила за счет на­ личия где-то в пространстве на расстоянии R другого заряда q.

Внимательный читатель здесь может задать вопрос, как же одноименно заряжен­ ные протоны сами удерживаются внутри такого маленького образования, как атомное ядро, и не разлетаются из него в разные стороны за счет огромных кулоновских сил от­ талкивания, подобно электронам на кончиках игл люстры Чижевского? Вопрос совер­ шенно справедливый! Просто в атоме есть противодействующие кулоновским силам ядерные силы притяжения. Пока протонов в ядре мало, эти силы вполне компенсируют силы отталкивания. Но для элементов с большими атомными номерами, те. с большим числом протонов в ядре (для урана, например, их 92), компенсация не всегда оказыва­ ется удачной. Часто такие ядра самопроизвольно распадаются со временем (явление ра­ диоактивности). Если же такое ядро дополнительно «встрясти», например попаданием в него нейтрона, ядро полностью начнет распадаться по цепной реакции - реакции ядерного взрыва. Так что ядерный взрыв - это, по сути, взрыв электрический, обуслов­ ленный как раз нестабильностью ядер за счет кулоновских сил отталкивания между про­ тонами.

Факторы статического электричества (электростатика) (2.2) E = F / q, e где Е - вектор напряженности электрического поля, которое созда­ ется зарядом q и действует на рассматриваемый нами заряд q. Мо­ 2 дуль вектора Е определяется, таким образом, из закона Кулона и лег­ ко может быть при необходимости вычислен по формуле:

(2.3) Напряженность электрического поля Е (не путайте с обозначе­ нием энергии - к сожалению, букв в латинском алфавите много меньше существующих ныне физических терминов) измеряется со­ гласно формуле (2.2) в ньютонах/кулон (Н/Кл), или, что то же самое (как это будет показано ниже), в вольтах/метр (В/м) и характеризует некий потенциал поля заряда q воздействовать на заряд q.

2 Введение этой величины удобно тем, что, во-первых, она, как и сила F, величина векторная, т.е. характеризует направление взаи­ e модействия зарядов, а, во-вторых, она удельная по отношению к ве­ личине рассматриваемого заряда q, т.е. не зависит от его абсолют­ ной величины, а характеризует только силовое поле, создаваемое в пространстве внешним зарядом q. Это силовое поле можно изо­ бражать графически на рисунках в виде силовых линий электростати­ ческого поля. Направление этих линий в какой-либо точке прос­ транства будет указывать на направление действующей кулоновской силы в этой точке пространства, а плотность этих линий - на вели­ чину (модуль) действующей силы. При этом для положительных за­ рядов по определению силовые линии Е направлены от заряда во внешнее пространство, а для отрицательных, наоборот, из простран­ ства к заряду. Так, например, одиночные положительные и отрица­ тельные заряды создают вокруг себя центральное равномерное элек­ тростатическое поле, показанное на рисунке 2.2. Земля, например, за счет ее общего отрицательного электростатического заряда созда­ ет напряженность электростатического поля у поверхности планеты примерно в 136 В/м по типу правой части рисунка 2.2.

Е Е Рис. 2.2. Силовые линии поля одиночных электрических зарядов.

30 Глава Однако поскольку величина Е векторная, то при наличии в прос­ транстве одновременно нескольких зарядов напряженности их по­ лей складываются согласно закону сложения векторных величин.

Это приводит к различным конфигурациям силовых линий суммар­ ного электрического поля, глядя на которые, можно понять, что бу­ дет происходить с тем или иным пробным зарядом, попавшим в это поле. Эти же рисунки силовых линий для двух одноименных и раз­ ноименных зарядов позволяют лучше и нагляднее понять, почему одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются (рис. 2.3).

Электрическое поле, создаваемое заряженными телами, оказы­ вает существенное влияние на всю внешнюю материальную среду, в которой оно создается или которую оно пронизывает, так как ато­ мы и молекулы любой внешней материальной среды (за исключени­ ем вакуума) содержат свои внутренние разноименные заряды (отри­ цательно заряженные электроны на электронных орбиталях и поло­ жительно заряженные протоны в ядрах атомов). Все заряды удержи­ ваются внутри среды внутренними упругими электрическими силами притяжения и отталкивания. В отсутствие внешнего поля эти заряды в среде, как мы уже говорили, практически полностью уравновешены и внутри среды нет ярко выраженных полюсов поло­ жительных и отрицательных зарядов. При наложении же на среду внешнего электростатического поля внутренние заряды за счет по­ явившихся дополнительных (внешних) кулоновских сил притяже­ ния и отталкивания начнут ориентироваться и притягиваться каж­ дый к своему полюсу Это приведет, если можно так упрощённо себе представить, к некоторому «растяжению» молекул и атомов, кото­ рые первоначально были компактны и электрически нейтральны, а также к их переориентации внутри среды, если упругие свойства среды это позволяют. Как следствие, все молекулы и атомы приобре­ тут за счет внешнего электрического поля определенные и достаточ­ но выраженные собственные электрические полюса. В этом случае говорят, что среда начинает поляризоваться, т.е. возникает электро­ Рис. 2.3. Силовые линии электростатического поля двух одноименных и разноименных зарядов.

Факторы статического электричества (электростатика) Среда до наложения внешнего электростатического поля Среда после наложения внешнего электростатического поля Рис. 2.4. Поляризация среды под действием внешнего электростатического поля.

статическая поляризация среды. Наглядно это явление легко можно себе представить, взглянув на рисунок 2.4.

Более того, образование в среде полярных молекул дополнитель­ но приводит к усилению электростатического поля в среде, так как суммарное поле в среде будет уже представлять собой сумму перво­ начально приложенного внешнего поля Е и электрического поля, образуемого собственными поляризованными элементами среды.

Это явление носит название электрической индукции. Характеризует­ ся электрическая индукция в физике соответствующим вектором электрической индукции D :

К сожалению, в современной физике есть некоторые термины, которые использу­ ются в разных ситуациях и разделах физики с несколько различающимся смысловым значением. К таким многозначным терминам как раз и относится введенный здесь тер­ мин «поляризация». Не следует путать, например, поляризацию света (волны) и поляри­ зацию среды распространения электромагнитной волны. В данном случае под поляри­ зацией среды понимается процесс деформации и ориентации молекул и атомов под дей­ ствием приложенного внешнего электростатического поля.

В ряде руководств по физике это явление и соответствующий вектор D называют также «электрическим смешением». Это связано с тем, что многие диэлектрики, рас­ сматриваемые в физике, являются твердыми телами, содержащими внутренние микро­ полости и трещины, в которых могут накапливаться свободные заряды. При приложе­ нии внешнего поля эти заряды начинают притягиваться к вновь появившимся полюсам, давить на стенки полостей и трещин, что в упругой среде приводит к некоторому сме­ шению внутренних неоднородностей диэлектрика от их первоначального положения и обшей деформации диэлектрика (явление злектрострикции).

32 Глава D = E.

(2.4) Однако на практике физиотерапевтам очень редко приходится иметь дело с вектором D, поэтому можно подробно на нем не оста­ навливаться. Подчеркнем только еще раз, что речь сейчас идет ис­ ключительно о неподвижных элементах среды и любых зарядах, ко­ торые не могут свободно перемещаться в пространстве за счет куло­ новских взаимодействий. Заряды могут только немного колебаться или менять ориентацию вокруг своего положения равновесия, ибо любые подвижные заряды в среде образуют уже электрический ток, т.е. некое динамическое явление. А мы пока рассматриваем лишь электростатические взаимодействия.

Важнее сейчас заострить внимание на собственно электрических (точнее, электростатических) свойствах среды. Понятно, что все ма­ териальные среды, включая биологические, весьма различны по своим физическим свойствам. Различаются они и по способности к электростатической поляризации. В целом, эти свойства в элект­ ростатике описываются параметром, входящим во все уравнения (2.1­2.4), т.е. любая среда характеризуется с точки зрения электро­ статики своей особой относительной (относительно вакуума) ди­ электрической проницаемостью. Для вакуума = 1. Для любых дру­ гих сред в подавляющем большинстве случаев > 1. Это приводит к тому, что, согласно формуле (2.3), один и тот же заряд q в среде создаст напряженность поля, в общем случае меньшую по своей аб­ солютной величине, чем в вакууме, т.е. электрическое поле при пе­ реходе из вакуума в среду, вообще говоря, уменьшается. Частично это уменьшение компенсируется явлением электрической индук­ ции, но, как правило, далеко не полностью. Для разных биологичес­ ких тканей и электростатических полей типовые значения лежат 3 6 в диапазоне 10 — 10 относительных единиц (отн. ед.). Это означает, что биологические ткани могут весьма существенно уменьшать ве­ личину напряженности электростатического поля по сравнению с вакуумом. Именно поэтому при процедурах франклинизации, в которых в качестве действующего физического фактора использу­ ют электростатическое поле, напряженности поля, создаваемые ап­ паратурой, должны быть достаточно большими — до 30 — 100 кило­ вольт на метр (кВ/м). Только при таких значениях внешнего поля напряженность поля внутри тела человека будет значительно отли­ чаться от фоновой напряженности поля, создаваемого нашей заря­ женной планетой, и сможет достигать значений в 30 — 100 милли­ вольт на метр (мВ/м), что уже вполне достаточно для поляризации плазмолеммы и ориентации разнообразных дипольных биологичес­ ких молекул.

Для динамических электромагнитных полей величина имеет еще и существен­ ную зависимость от частоты изменения поля (см. главы 5 и 6).

Факторы статического электричества (электростатика) Рис. 2.5. Электрическое поле между двумя заряженными пластинами.

Для создания однородных в пространстве электростатических полей, подобно полю, изображенному на рисунке 2.4 (ср. с рис. 2.3), необходимо, естественно, оперировать не виртуальными точечными электрическими зарядами, а какими­либо реальными техническими устройствами, позволяющими создавать такие поля. Простейшим примером такого устройства является система, состоящая их двух разноименно заряженных металлических пластин (рис. 2.5). Поле между ними в центре пластин будет практически однородно, т.е.

плотность силовых линий между пластинами постоянна. Направле­ но же поле будет перпендикулярно плоскости пластин, и лишь у са­ мых границ пластин за счет так называемых «краевых эффектов» конфигурация поля в пространстве будет несколько искривлена.

Такое устройство в физике и технике при достаточно близком расположении пластин называется конденсатором. Конденсаторы очень удобны для накопления больших зарядов. Они характеризу­ ются своей емкостью С, которая измеряется в системе СИ в фара­ дах (Ф). Между емкостью и зарядом существует определенная зави­ симость, именно поэтому электрическая постоянная (диэлектри­ ческая проницаемость вакуума) в формулах (2.1) и (2.3) имеет раз­ мерность фарада/метр (Ф/м). И зависимость эта очень важна для понимания физики электростатических процессов, да и последую­ щих разделов по электрическому току, поэтому, завершая нашу главу по электростатике, мы остановимся на краткой характеристике фи­ зических величин и явлений, ее определяющих.

Потенциальная энергия электростатического поля определяется, как и в ряде задач механики (см. главу 1), через работу по переме­ щению пробного электрического заряда из одного пространственного положения (например, из бесконечности) в другое (конечное) под действием кулоновской силы. Поскольку электростатическое по­ ле, как и гравитационное, консервативно, т.е. работа не зависит от пу­ ти, по которому она совершалась, при условии нулевой потенциаль­ ной энергии на бесконечности потенциальная энергия электростати­ 34 Глава ческого поля, созданного точечным зарядом, может быть вычислена простым умножением модуля кулоновской силы F на путь R:

e (2.5) где Е — потенциальная энергия одного заряда, например q, находя­ n щегося в поле другого заряда — q (не путайте символ потенциальной энергии Е с вектором напряженности Е и модулем вектора напря­ n женности E=|Е|. Отличие здесь в индексе «п», введенном нами в главе 1, что в данном случае говорит об обозначении величины по­ тенциальной энергии поля).

Соответственно, можно говорить, что любая пространственная точка в поле электростатических сил с энергией поля Е обладает не­ n ким потенциалом действия на вносимый в поле пробный заряд q. Это еще одно фундаментальное понятие в физике. Электрический потен­ циал по определению ­ это потенциальная энергия поля, деленная на заряд вносимой в поле пробной заряженной частицы. Обознача­ ется он обычно буквой, т.е. по определению потенциал равен:

(2.6) Размерность величины потенциала согласно (2.6) определяется как энергия/заряд, т.е. Дж/Кл. В системе СИ эта величина носит осо­ бое название ­ вольт (1 В = 1 Дж/Кл), в честь известного итальянско­ го физика Алессандро Boльтa. Именно поэтому, кстати, вектор на­ пряженности электростатического поля Е удобнее и давно принято в системе СИ выражать в размерности вольт/метр, а не ньютон/ку­ лон. Действительно, в случае потенциала, линейно изменяющегося с расстоянием (2.6) с учетом (2.5) и (2.2), можно переписать в виде:

откуда легко получить:

что и дает размерность напряженности поля в вольт/метр.

Как правило, рассматривается вносимый положительный единичный пробный заряд.

Алессандро Вольта (1745­1827) ­ известный итальянский физик, последователь и первоначально приверженец физиологических идей Луиджи Гальвани. В 1800 г. пост­ роил первый генератор электрического тока (гальванический элемент) ­ вольтов столб, за что получил всемирную славу Будучи физиком­профессионалом, сумел обосновать чисто физическую природу действия тока на сократительный аппарат мышц, те. факти­ чески исключил физиологическую терминологию Гальвани (см. главу 3) из этого физи­ ческого явления, что и обеспечило последующее быстрое и плодотворное развитие фи­ зической науки об электричестве как о чисто физическом процессе.

Факторы статического электричества (электростатика) Поскольку любая пространственная точка поля х обладает своим i потенциалом, между двумя любыми точками поля х и х можно i 1 вычислить разность потенциалов:

U = ­ 1 (2.7) Эта разность потенциалов U также, естественно, измеряется в вольтах (В), но носит в физике специальное и всем известное на­ звание — напряжение. Таким образом, в консервативном поле элект­ ростатических сил между любыми двумя пространственными точка­ ми всегда существует электрическое напряжение. Оно играет фунда­ ментальную роль при рассмотрении любых явлений, связанных с электрическим током. Это же напряжение «существует» в электри­ ческих розетках наших домов, в батарейках наручных часов и т.д. Но, фактически, как теперь должно быть понятно, электрическое напря­ жение — это разность электрических потенциалов поля между двумя любыми пространственными точками электрического поля (напри­ мер, между двумя контактами в розетке).

Формулы (2.3), (2.6) и (2.7) позволяют теперь легко установить дополнительные связи между разными понятиями и величинами электростатики. Например, можно вывести однозначную связь меж­ ду электрическим зарядом и напряжением. Связь эта может быть за­ писана через разные величины, но наиболее целесообразно с точки зрения практики записать и запомнить ее в следующем виде:

(2.8) q = CU.

С ­ емкость конденсатора. Таким образом, емкость конденсатора фактически является простым коэффициентом пропорциональности в формуле, связывающей заряд и напряжение на пластинах конден­ сатора. Более строго в физике эта емкость называется взаимной элек­ троемкостью двух заряженных тел (проводников), но в практической электротехнике и электронике она сегодня часто упрощенно называ­ ется просто емкостью. Дело в том, что емкостью может обладать и любой отдельно взятый проводник, любое заряженное тело, напри­ мер шар. В этом случае его емкость определяется аналогично форму­ ле (2.8), но вместо напряжения в уравнении используется просто зна­ чение одного потенциала поля, создаваемого этим шаром (проводни­ ком), а не разности потенциалов. В практически же используемых случаях, как правило, всегда рассматривается система тел и провод­ ников, поэтому вычисление истинной (единичной) емкости тела ­ сегодня удел лишь учебных задач по физике.

Глава 3. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Электрическим током в физике по определению называется лю­ бое упорядоченное движение зарядов. По современным представлени­ ям, двигаться в среде могут любые нескомпенсированные заряды свободные электроны, ионы атомов и молекул и т.п. В сущности, уже любое пробное перемещение или даже смещение от положения равновесия зарядов в электростатике - это уже электрический ток (ток смещения, или конвекционный ток). Поэтому часто электроста­ тику понимают лишь как некий идеализированный случай, в чис­ том виде никогда не встречающийся на практике. Например, при проведении процедур франклинизации часто возникают мик­ ротоки в воздухе, вызванные движением ионов воздуха.

Изучение действия электрического тока и его законов началось еще в середине XVIII в. В 1729 г. англичанин Стэфен Грэй (1670 1736), член Лондонского Королевского общества, открыл явление электропроводности и показал, что существуют проводники и изо­ ляторы (диэлектрики), по-разному передающие заряды от одного тела к другому. Он установил, что заряды хорошо передаются от тела к телу по металлической проволоке и очень плохо по шелковой ни­ ти. При этом часто между телами проскакивают искры, а у испытуе­ мых возникают неприятные ощущения. Однако первым, кто серьез­ но обратил внимание на физиологическое действие тока, был, види­ мо, немецкий ученый-физик Питер ван Мушенбрук. В 1745-1746 гг.

во время опытов с изобретенной им лейденской банкой (по назва­ нию города Лейдена, в котором проводились опыты), т.е. с приспо­ Ион (от греч. «идущий») - электрически заряженная частица среды, образующа­ яся при потере или присоединении электронов атомами, молекулами, радикалами и т.п.

Соответственно, ионы могут быть как положительными (при потере электрона), так и отрицательными (при присоединении). Ионы могут входить в состав молекул, а также существовать в несвязанном состоянии - в газах и жидкостях (растворителях).

В естественных условиях в 1 мл воздуха содержится около 450 пар положительных и отрицательных легких ионов. Загрязнение воздуха приводит к снижению пар ионов в воздухе до 100 и менее. Небольшое и кратковременное увеличение концентрации ионов воздуха до 1-5 тыс. пар ионов оказывает, как правило, благоприятное стимулиру­ ющее и лечебное действие на организм (аэроионотерапия). Сильное же увеличение кон­ центрации ионов в воздухе может иметь неблагоприятные последствия для человека.

Как это ни ужасно звучит сегодня, но понятие тела Грэй использовал буквально наэлектризовывал тела людей и, в частности, в одном из экспериментов - тело малень­ кого живого ребенка, если верить книгам по истории физики.

Постоянный электрический ток соблением для накопления заряда, он буквально получил удар то­ ком. После его сообщения об этом случае в газетах электричество стали повсеместно использовать в аристократических обществах для развлечений — внезапно ударяли друг друга током и наблюдали раз­ нообразные ответные реакции у партнера. Но после публикации Мушенбрука заинтересовались этим явлением не только праздно живущие члены аристократических клубов, но и многие ученые.

Одним из них был Луиджи Гальвани. Скорое открытие в лабора­ тории Гальвани в дополнение к статье Мушенбрука так называемо­ го «явления гальванизма» («животного электричества») привлекло еще большее внимание к этому явлению разных специалистов. Сре­ ди физиков таким оказался А. Вольта, который заинтересовался прежде всего физической стороной дела и поставил все экспери­ менты на серьезную физическую основу. Он, в частности, создал, как уже упоминалось, специальный источник напряжения для про­ должения экспериментов - «вольтов столб», или «гальванический элемент» (а попросту - обычную батарейку) - и показал, что источ­ ником электричества являются не физиологические процессы в ор­ ганизме лягушки, а физические процессы, происходящие в бата­ рейке и присоединенных к ней металлических проводниках-плас­ тинах. Вследствие этого Вольта предложил заменить название «жи­ вотное электричество» на «металлическое электричество». Вскоре стали появляться термины «обыкновенное электричество», «индук­ ционное электричество» и т.п. и разгорелись жаркие дебаты на тему о сути и природе электрического тока. Всем спорам положил конец Майкл Фарадей когда в 1833 г. он однозначно установил физичес­ кую тождественность всех видов электричества и показал, что отли­ чие в опытах существует лишь в направлении протекания тока и в типах используемых источников тока, его порождающих (хими­ ческие, индукционные, гальванические и т.п.). К этому времени к исследованиям постоянного тока присоединились уже Анри Луиджи Гальвани (1737-1798) изучал сначала богословие, а затем физиологию, анатомию и медицину С 25 лет работал преподавателем физиологии и медицины в Бо­ лонском университете. В его лаборатории (первоначально его помощниками, в частнос­ ти его супругой, а не им самим) было замечено явление сокращения мышц лягушки под действием электрического тока. Впоследствии это явление с точки зрения физиологии было подробно изучено самим Гальвани и опубликовано как открытие в 1791 г, хотя в то время уже существовали труды Мушенбрука и Марата. Однако, будучи профессиональ­ ным физиологом, он, в отличие от своих предшественников, сразу приписал этому яв­ лению чисто биологическую природу, назвал его «животным электричеством» и рас­ пространил о нем сведения среди профессиональных физиологов и врачей. Именно по­ этому видимо, он среди врачей и считается основоположником физиологии действия электрического тока и в его честь были названы первые искусственные источники тока для экспериментов - гальванические элементы. Собственно, сам постоянный электри­ ческий ток тоже долгое время назывался в медицине и физике гальваническим током.

Майкл Фарадей (1791-1867) - английский ученый-физик, самоучка, один из самых талантливых физиков мира. Его труды по электромагнетизму настолько обширны, что даже перечислить все их здесь весьма сложно. Достаточно сказать, что именно его трудами в фи­ зику было введено понятие физического силового (в частности, электромагнитного) поля.

38 Глава 1 Ампер, Георг Ом и многие другие выдающиеся физики, так что по­ явление достаточно полной и стройной теории постоянного элект­ рического тока не заставило себя долго ждать.

Сегодня уже хорошо известно, что электрический ток в провод­ никах (ток проводимости) представляет собой упорядоченное дви­ жение свободных зарядов под действием приложенного к проводни­ ку электрического поля. Для металлических проводников свободны­ ми зарядами являются обобществленные валентные электроны внешних электронных оболочек атомов, способные к упорядочен­ ному движению во внешнем электрическом поле. Силовой характе­ ристикой электрического тока является сила тока - скалярная ве­ личина, определяемая как количество протекаемого заряда через рассматриваемое сечение проводника в единичный интервал време­ ни. Так, если в момент времени t имелся какой-либо заряд q, а к мо­ 1 менту времени t этот заряд изменился на q за счет того, что часть за­ 2 ряда равномерно перемещалась вместе со свободными носителями заряда через рассматриваемое сечение проводника, то сила тока в этом проводнике может быть определена по формуле:

I = (q - q )/(t - t ), 2 1 2 (3.1) где I и есть сила тока, измеряемая в амперах (А). Сила тока в 1 А достаточно большая сила тока, как правило, смертельная для чело­ века, поэтому в подавляющем большинстве случаев, особенно в ме­ дицине, приходится иметь дело с гораздо меньшими токами: от еди­ - ниц до десятков миллиампер (1 мА = 10 А). При этом знак силы то­ ка в уравнении (3.1) определяет направление протекания свободных зарядов по проводнику. За положительное направление электричес­ кого тока в цепи в физике условно принято направление движения положительных зарядов, хотя, как мы теперь точно знаем, в металли­ ческих проводниках ток обеспечивается движением отрицательных зарядов - электронов (рис. 3.1).

Постоянный электрический ток - это такой ток, направление и сила которого в цепи не меняются со временем с момента его по­ Андре Мари Ампер (1775-1836) - французский физик, автор закона механическо­ го взаимодействия токов, протекающего по двум параллельным проводникам, один из основоположников современной электродинамики.

Георг Ом (1787-1854) - немецкий учитель физики, открывший количественный закон связи тока, напряжения и сопротивления замкнутой цепи (закон Ома).

Несмотря на то, что эта характеристика и называется «силой», отношение к поня­ тию обычной физической (векторной) силы она имеет весьма отдаленное. Просто в пер­ вых опытах для ее измерения использовалась магнитная стрелка, помещаемая рядом с проводником с током. По тому, «сильно» отклонялась стрелка при включении тока в цепи от своего начального положения или нет, и судили о «силе тока».

В честь, естественно, Ампера, который первым и употребил принятый теперь по­ всеместно термин «сила тока».

В некоторых руководствах по физиотерапии можно встретить еще старое его на­ звание - «гальванический ток».

Постоянный электрический ток Электроны двигаются так Рис. 3.1. Выбор направления тока в проводнике.

явления. Другими словами, если в цепи до момента времени t тока не существовало, а в момент времени t возник постоянный ток си­ лой I, то график силы постоянного тока во времени будет иметь сле­ дующий вид (рис. 3.2):

Рис. 3.2. Типовой график силы постоянного тока в проводнике с течением времени.

Постоянный электрический ток может существовать в провод­ никах только при условии, что напряженность электрического поля в проводнике отлична от нуля и не изменяется с течением времени (после возникновения тока). Соответственно, для этого на концах проводника должна присутствовать постоянная и неизменная во времени разность потенциалов = U. Поскольку движение зарядов в проводнике обусловлено силой Кулона и направлено оно на вы­ равнивание разности потенциалов (заряды двигаются к противо­ положно заряженным полюсам), поддерживать постоянную раз­ ность потенциалов на концах проводника можно лишь за счет ка­ ких­либо сторонних сил (приспособлений или устройств). Такие устройства называются сегодня в радиотехнике или в быту источни­ ками напряжения (аккумуляторы, например, батарейки, сетевые блоки питания и т.п.). Но в физике и по сей день сохраняется и дру­ гое их название — источники электродвижущей силы (э.д.с), первона­ 40 Глава чально введенное в употребление в смысле источника неких сторон­ них сил, поддерживающих постоянной разность потенциалов на концах проводника. Через источник э.д.с. электрическая цепь по­ стоянного тока оказывается всегда замкнутой, а энергия, необходи­ мая для совершения работы по постоянному перемещению зарядов в проводнике, содержится внутри источника э.д.с. (например, хими­ ческая энергия гальванической батарейки). Э.д.с. источника напря­ жения измеряется, естественно, как и напряжение, в вольтах, а на­ пряжение на концах проводника в цепи с источником э.д.с. числен­ но равно э.д.с. источника минус потери напряжения внутри самого источника э.д.с.

Сила тока в проводнике и напряжение (разность потенциалов) на концах проводника (см. рис. 3.1) прямо пропорциональны друг другу, т.е. связаны между собой прямо пропорциональной зависи­ мостью. Хочется надеяться, что эта зависимость хорошо известна читателю и не требует особых пояснений:

.

U = R I, (3.2) где коэффициент пропорциональности R называется сопротивлени­ ем проводника постоянному току (активным сопротивлением). Со­ противление в системе СИ измеряется в омах (Ом), а вся эта зависи­ мость носит название закон Ома в честь его первооткрывателя. С фи­ зической точки зрения сопротивление R полностью оправдывает свое название. Поскольку электрический ток ­ это механическое движение (перемещение) электрических зарядов внутри проводни­ ка, атомы материала проводника и другие внутренние структурные элементы и неоднородности (трещины, инородные включения и т.п.) являются определенными препятствиями для движения заря­ дов, те. они оказывают этому движению сопротивление. Плотные однородные материалы, содержащие большое количество свобод­ ных носителей зарядов, например металлы, имеют достаточно низ­ кое сопротивление постоянному току. Так, кусок медной проволоки диаметром 1 мм и длиной 100 м (!) имеет сопротивление постоянно­ му току R всего около 2 Ом. Материалы с маленьким числом свобод­ ных носителей зарядов имеют существенно большее сопротивление.

Часто при очень большом сопротивлении материалов говорят, что они являются диэлектриками (или изоляторами), т.е. материалами, не пропускающими электрический ток. К таким материалам обычно в электротехнике относят резину, слюду, полиэтилен и др. Очевидно, что это деление материалов на проводники и диэлектрики весьма условно. Весь вопрос в том, какая сила тока потечет через такой ма­ териал при приложении к нему какого­либо напряжения. Так, в об­ щем случае, воздух является диэлектриком для постоянного тока, поэтому неизолированные проводники с постоянным током могут располагаться в воздухе на достаточно близком расстоянии друг от друга (как в линии электропередачи на 220 В), и между ними ток Постоянный элетрический ток протекать не будет или будет очень маленький ток (ток утечки) за счет ионов воздуха. Однако при повышении напряжения на про­ водах и достижении напряженности поля 100 кВ/м (или около того) произойдет так называемый пробой в воздухе и между проводами возникнет электрическая дуга - плазменный разряд (как при элект­ росварке), т.е. по воздуху потечет достаточно большой ток.

Биологические ткани проводят постоянный электрический ток в основном не за счет движения электронов, а за счет движения раз­ + + + - личных ионов (К, Na, Са, Cl, ОН и др.), в большом количестве содержащихся в плазме клеток, крови, межклеточной жидкости и т.д. Однако указать точные значения R для разных биологических тканей весьма затруднительно. Сопротивление тканей зависит как от физиологических и анатомических особенностей конкретного че­ ловека и/или конкретного типа ткани, так и от уровня кровенапол­ нения тканей, ее температуры, поверхностной влажности, плотнос­ ти и т.п. В зависимости от этих параметров сопротивление одной и той же ткани может меняться на порядки. И прежде всего сопро­ тивление биологических тканей сильно зависит от содержания в них + воды, так как вода, за счет ионов Н, ОН и различных примесей (со­ лей), является достаточно хорошим проводником электрического тока. На измерении электрического сопротивления тканей основа­ ны, например, разные методы электродиагностики в медицине реография, импедансная томография и т.п. Для практикующего же физиотерапевта важны не столько сами значения R, сколько пара­ мефы тока (сила тока), который будет протекать по тканям при тех или иных процедурах гальванизации, электрофореза и т.п. Важно также понимать физику происходящих при этом процессов и основ­ ной механизм возникновения электрического тока - физическое перемещение различных ионов и других свободных зарядов внутри тканей между налагаемыми на тело пациента электродами.

В зависимости от размеров ионов и созданного электрического поля скорость перемещения ионов внутри ткани существенно раз­ личается. Приблизительную скорость движения разных ионов мож­ но себе представить по таблице Аррениуса. В ней указано примерное расстояние в миллиметрах, которое в среднем проходят ионы в тка­ нях за 30 мин при созданном электрическом поле в 1 В на 1 см пути.

Фрагмент таблицы Аррениуса приведен на с. 42.

Как видно из таблицы, скорость перемещения ионов в тканях в общем случае достаточно мала, поэтому требуется достаточно дли­ тельное время для перемещения ионов на большие расстояния или большая разность потенциалов между электродами. Правда, здесь не учитывается то, что ионы могут подхватываться потоком крови Сванте Аррениус (1859-1927) - шведский химик, автор теории панспермии (пере­ носа и зарождения жизни из космоса), а также теории проводимости тока растворами кислот, щелочей и солей. Он первым применил термин Фарадея «ион» для обозначения заряженных частиц растворов электролитов.

Глава Таблица 3. Фрагмент таблицы Аррениуса Тип иона Пройденный путь, мм + H OH + C + K + Na и лимфы, т.е. могут перемещаться и на более длинные дистанции за указанное время. Но это уже будет происходить по законам гидроди­ намики, а не за счет электрического тока.

Важно также понимать, что при наложении электродов на тело пациента ток будет протекать между электродами по всем возмож­ ным путям движения ионов, а не только по кратчайшему пути меж­ ду электродами. Больше сила тока будет по тому пути, где меньше сопротивление, и наоборот. Кроме того, ионы двигаются в тканях, полностью согласуясь с законом Кулона, т.е. положительно заряжен­ ные ионы будут двигаться по направлению к катоду - электроду с отрицательным потенциалом (их часто поэтому называют катио­ нами), а отрицательно заряженные ионы будут двигаться к аноду электроду с положительным потенциалом (их называют анионами).

Соответственно и введение разных лекарств с ионами разной поляр­ ности при электрофорезе необходимо производить с разных элек­ тродов. Вводимые ионы должны отталкиваться от того электрода, из-под которого они вводятся, и притягиваться другим, противопо­ ложным по знаку потенциала электродом. Поэтому при проведении процедур лечебного электрофореза необходимо четко представлять, какой заряд несут ионы того или иного лекарственного препарата в приготовленном растворе. Такие данные, как правило, содержатся во многих учебниках и справочниках по физиотерапии. Есть они и в справочниках по лекарственным препаратам.

Полезно также помнить основные законы электролиза - законы Фарадея, которыми описываются основные процессы и при элект­ рофорезе. Первый закон Фарадея гласит, что количество вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорционально электрическо­ му заряду, прошедшему через электролит. Поскольку, согласно (3.1), заряд есть произведение силы тока на время, количество выделяемо­ го вещества при электролизе будет прямо пропорционально силе то­ ка и времени его действия. Коэффициент пропорциональности Электролиз - выделение на электродах составных частей растворенных в электро­ литах веществ.

Постоянный электрический ток в этом соотношении численно равен массе выделившегося вещества при прохождении через электролит единичного заряда. Его часто на­ зывают электрохимическим эквивалентом вещества.

Второй закон Фарадея определяет, что электрохимические экви­ валенты веществ прямо пропорциональны отношению атомного ве­ са молекулы вещества к ее валентности.

Поскольку все биологические ткани и любые другие проводники электрического тока, как уже указывалось, обладают электрическим сопротивлением, часть энергии движущихся в них зарядов будет в том или ином виде расходоваться на преодоление этого сопротив­ ления. А это означает, что часть энергии электрического поля будет переходить в тепло: проводники с током практически всегда нагре­ ваются'. Это еще один постоянно действующий физический фактор при проведении любых процедур с использованием постоянного электрического тока. Количество теплоты, выделяющееся в провод­ нике с током за промежуток времени t, может быть определено по закону Джоуля-Ленца:

...

Q ~ 0,24 U I t, (3.3) где Q - количество выделяемой теплоты (кал);

t - время (с), В этом.

выражении произведение U I фактически играет роль механической мощности при изменении тепловой энергии проводника с током.

В электротехнике и физике величина.. W = U I = R I (3.4) так и называется - электрическая мощность, потребляемая провод­ ником с током. Измеряется она, так же как и механическая мощ­ ность, в системе СИ в ваттах (Вт). Это очень важный параметр и в технике, и в медицине, и в быту. Часто, например, потребляемую мощность электробытовых приборов, например электрических ламп накаливания, выражают в ваттах. Это позволяет примерно оценить ток, который будет протекать в их цепи. Для лампочки мощностью, например, 100 Вт и сети с напряжением 220 В протекающий через лампочку ток равен примерно 0,45 А.

Сильный нагрев, например вольфрамовой нити накаливания в электрических лампочках, обеспечивает их видимое свечение (см. главу 7). Есть, правда, особые спла­ вы металлов и полупроводников, которые при прохождении по ним электрического то­ ка охлаждаются. Это так называемый в физике «эффект Пельтье».

Строго говоря, такое определение не совсем корректно, так как указанные форму­ лы и понятия справедливы лишь для цепи постоянного тока. Бытовые же приборы се­ годня повсеместно включаются в сеть переменного тока (см. главу 5), и потребляемая ими мощность зависит не только от их активного сопротивления, но также и от их ин­ дуктивного и/или емкостного, т.е. реактивного сопротивления.

44 Глава Иногда в разделах о постоянном электрическом токе описывают еще такие физические понятия, как плотность тока (сила тока, де­ ленная на площадь поперечного сечения проводника), удельное со­ противление проводника (сопротивление 1 м проводника, деленное на площадь его поперечного сечения), удельная проводимость провод­ ника с током (величина, обратная удельному сопротивлению) и т.п.

Однако для практикующего физиотерапевта это мало что добавляет к уже описанным физическим явлениям и величинам в смысле их грамотного применения в реальной клинической практике.

Глава 4. ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ (МАГНИТОСТАТИКА) Вообще говоря, магнитные явления, как и электрические, были хорошо известны людям уже в древние времена. Первые письмен­ ные упоминания о природных постоянных магнитах найдены в Ки­ тае и имеют более чем 2000-летнюю историю. Родоначальник древ­ негреческой философии Фалес из Милета (VI в. до н.э.) описывал магнит как субстанцию, имеющую душу, вследствие того, что он притягивает железо. В средние века часто жрецы, алхимики, да и служители христианской церкви использовали природные магни­ ты, как и явления электростатики, для демонстрации различных «сверхъестественных» и «божественных» сил. С развитием морепла­ вания и созданием компаса как навигационного прибора (примерно в XII в.) возник интерес к изучению законов магнетизма уже с пози­ ций науки. Первой попыткой экспериментального изучения свойств магнитов разной формы явились работы французского ученого Пье­ ра де Марикура (1269 г), а уже во времена Колумба были поставлены серьезные задачи изучения магнитного поля Земли и проблем маг­ нитного склонения на поверхности Земли для целей мореходства.

Исторически изучение магнитных явлений, проявляющихся при опытах с постоянными природными магнитами и магнитным полем Земли, развивалось совершенно отдельно, параллельно исследова­ ниям электричества. Изначально господствовало мнение, что эти два раздела физики абсолютно не связаны между собой, хотя и было замечено, что, подобно электрическим зарядам, постоянные магни­ ты могут притягиваться или отталкиваться друг от друга в зависи­ мости от их взаимной ориентации. Это наталкивало на мысль, что существуют две разновидности полюсов магнитов, подобно двум разновидностям зарядов, а действие магнитных сил очень похоже на действие сил гравитации или кулоновских сил электрического при­ тяжения и отталкивания.

Первой наиболее последовательной научной работой, посвящен­ ной исследованию магнитных явлений с позиций физики, явилась, видимо, книга У. Гильберта «О магните, магнитных телах и великом магнитном поле Земли — новая физиология», вышедшая в 1600 г В ней Гильберт впервые дал правильное объяснение поведению стрел­ ки компаса в магнитном поле Земли. Он установил факт намагничи­ вания железа (явление магнитной индукции), показал, что распилива­ нием магнита на сколь угодно малые части нельзя отдельно получить 46 Глава Рис. 4.1. Взаимодействие двух магнитов. Разноименные полюсы притягива­ ются, а одноименные отталкиваются.

На Север На Юг Рис. 4.2. Расположение и обозначение полюсов обычного постоянного маг­ нита.

магниты с одним отдельно взятым полюсом — в любом куске магнита всегда оказывается два полюса. Позднее эти полюсы получили назва­ ние Северный (N) и Южный (S), а на самих магнитах и магнитных стрелках компасов они стали помечаться, соответственно, синей и красной краской. Северным полюсом магнитной стрелки компаса по определению называется полюс, обращенный к северу Земли (рис. 4.1 и 4.2). Таким образом, северный магнитный полюс Земли представляет собой, на самом деле, южный полюс магнита «Земля».

Вопрос о величине действующей магнитной силы между двумя магнитами изучался многими учеными, в частности, петербургским академиком Францем Эпинусом (1724-1802). В своем сочинении «Опыт теории электричества и магнетизма» (1759) он высказал пред­ положение о зависимости этой силы от квадрата расстояния между магнитами. Он, правда, полагал, что магнитные силы являются следствием действия некой «магнитной жидкости», заполняющей все тела. Более точный закон взаимодействия двух магнитов был не­ сколько позже изучен и сформулирован Кулоном — автором закона взаимодействия электрических зарядов. По аналогии со своими ис­ следованиями электрических сил он схожим образом определил, что сила притяжения и отталкивания «магнитных жидкостей» прямо пропорциональна их плотности и обратно пропорциональна квадра­ ту расстояния между «магнитными молекулами».

В 1819 г датский физик и химик Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851) во время занятий со студентами сделал открытие, поло Эрстед родился в семье аптекаря и первоначально (в 20 лет) получил диплом фар­ мацевта, а в 22 года - диплом доктора философии (Ph. D. в современной интерпрета­ ции).

Постоянное магнитное поле (магнитостатика) жившее начало исследованиям по связи электрических и магнитных явлений. Он обнаружил, что электрический ток в проводе отклоня­ ет стрелку магнитного компаса. Годом позже француз Франсуа Араго (1786—1853) показал, что проволока с током притягивает железные опилки, а французские ученые Жан­Батист Био (1774­1862) и Фе­ ликс Савар (1791­1841) установили количественный закон действия постоянного тока на магнитную стрелку В то же время электромаг­ нитными явлениями заинтересовался А.Ампер и исследовал силы магнитного притяжения двух проводников с током. Но полностью обнажило единую картину взаимосвязи всех электрических и маг­ нитных явлений экспериментальное открытие в 1831 г М.Фарадеем явления электромагнитной индукции.

Тем не менее, как было установлено позже, между магнитными и электрическими явлениями полной аналогии нет. Прежде всего это проявляется в том, что источниками статического электрического поля являются реальные положительные и отрицательные электри­ ческие заряды, а магнитные заряды (магнитные монополи Дирака ) в природе до сих пор так и не обнаружены. Согласно современным физическим представлениям, магнитное поле порождается движени­ ем электрических зарядов и особенностями микроскопического (квантово­механического) состояния и строения вещества. Количе­ ственно магнитное поле характеризуется напряженностью Н и векто­ ром магнитной индукции В, подобно тому как электрическое поле ха­ рактеризуется векторами Е и D. Соответственно, для магнитного по­ ля также могут быть построены силовые линии. В случае однородной и изотропной среды без первоначальной намагниченности векторы магнитного поля Н и В связаны соотношением, аналогичным (2.4):

B = H, 0 (4.1) где — фундаментальная магнитная постоянная, или магнитная прони­. ­ цаемость вакуума ( = 4 10 Гн/м);

— относительная (относительно вакуума) магнитная проницаемость среды (как правило, для подавляю­ щего большинства биологических тканей и сред с очень большой сте­ пенью точности можно принять = 1). Напряженность магнитного по­ ля (модуль вектора Н) измеряется в амперах/метр (А/м). Но с точки зре­ ния физиотерапии основной силовой характеристикой поля является Гипотеза о возможном существовании в природе отдельных магнитных зарядов была высказана английским физиком, одним из основателей квантовой механики П.А.М. Дираком в 1931 г. на основе анализа классических законов теории электромагне­ тизма и квантовой физики. Эти законы не содержат никаких запретов, в силу которых магнитные заряды не могли бы существовать в принципе. Более того, в современной квантовой механике нет никакого другого внятного объяснения наблюдающемуся в природе квантованию электрических зарядов элементарных частиц, кроме как пред­ положение о существовании магнитных монополей. Однако многочисленные попытки их экспериментально обнаружить пока так и не привели к успеху.

48 Глава вектор магнитной индукции В, который определяет величину магнит­ ного потока Ф, пронизывающего произвольную поверхность S:

m.

Ф = В S, m n (4.2) где В — проекция вектора В на нормаль к поверхности S. Магнитная n 1 индукция измеряется в системе СИ в теслах (Т или Tл) Так, маг­ нитное поле Земли оценивается сегодня магнитной индукцией в 0,1—0,5 миллитесла (мТл). Токи, например ­ритма мозга, создают ­ магнитное поле порядка 10 Тл, т.е. 1 Тл — достаточно сильное маг­ нитное поле. Поэтому в практике физиотерапии используются маг­ нитные поля только в единицы и десятки миллитесла (1 мТл = ­ 3. 10 Тл). Величина же магнитного потока Ф, измеряемая в Тл м m и носящая отдельное название вебер (Вб) в честь немецкого физика В. Вебера (1802­1891), обобщившего закон Ампера (см. ниже), в практике физиотерапии встречается редко.

Если предварительно среда имела исходную намагниченность J (магнитный момент единицы объема вещества), соотношение (4.1) несколько видоизменится:

B = (H + J).

0 (4.3) Для однородных изотропных сред (свойства которых не зависят от координат рассматриваемой точки внутри тела) и при слабых маг­ нитных полях, с которыми обычно имеют дело в физиотерапии.

.

J = H, поэтому уравнение (4.3) можно переписать в виде, аналогичном уравнению (4.1), с относительной магнитной проницаемостью сре­ ды, равной:

= 1 + где ­ магнитная восприимчивость среды.

В зависимости от того, каковы у различных материалов и сред ве­ личины и знаки для параметров и, различают вещества с разны­ ми магнитными свойствами: диамагнетики ( < 1 и < 0) парамаг­ нетики ( > 1 и > 0) и наиболее сильно намагничиваемые материа­ лы ­ ферромагнетики ( >> 1 и >> 0). Как уже указывалось ранее, подавляющее большинство биологических тканей и сред являются средами с =1 (~0) и они, вообще говоря, практически не преоб­ разуют (не ослабляют) энергию падающего на них внешнего магнит­ В честь югославского ученого Никола Тесла (1856­1943).

В разных отечественных физических справочниках по­разному. Мы будем придер­ живаться обозначения Тл согласно «Физическому энциклопедическому словарю».

Постоянное магнитное поле (магнитостатика) нoгo поля. Как правило, все они являются слабыми диамагнетика­ ми. Действие магнитного поля в основном проявляется в них лишь в способности магнитного поля взаимодействовать с движущимися в тканях электрическими зарядами. На любой электрический заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле В, действует так на­ зываемая сила Лоренца F :

л F = q [ v x B ], л (4.4) где в квадратных скобках указана операция векторного перемноже­ ния вектора скорости движущегося заряда и вектора магнитной ин­ дукции поля. Величина заряда в этой формуле берется с соответству­ ющим знаком, а направление действия силы при положительном знаке заряда определяется по правилу «левой руки»: если левую ла­ донь расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля (век­ тора В) были направлены перпендикулярно ладони, вектор скорос­ ти движения заряда совпадал бы по направлению с вытянутым впе­ ред указательным пальцем руки, то направленный вверх большой палец левой руки укажет направление действующей на заряд силы Лоренца. Для отрицательного движущегося заряда направление действия F - противоположное (вниз), т.е. сила Лоренца действует л перпендикулярно как вектору скорости движения заряда в магнит­ ном поле, так и силовым линиям поля.

Как было сказано выше, движение электрических зарядов в про­ водниках с током и магнитное поле очень тесно связаны между со­ бой. Вокруг проводника с постоянным током I всегда имеется (воз­ никает) постоянное магнитное поле В. Силовые линии магнитного поля в пространстве не имеют ни начала, ни конца, в противополож­ ность линиям электрического поля, а всегда замкнуты сами на себя, так как до сих пор официально считается, что магнитных зарядов в природе нет. Направление движения положительных зарядов в проводнике, т.е. направление силы тока I в проводнике и направ­ ление вектора магнитной индукции В магнитного поля, которое по­ рождается в пространстве вокруг проводника с током, связаны меж­ ду собой правилом буравчика (правилом правостороннего винта).

Согласно этому правилу (рис. 4.3), если расположить винт вдоль провода и мысленно поворачивать его по направлению силовых ли­ ний В, то винт будет «вворачиваться» или «выворачиваться» (в зави­ симости от того, куда была направлена его ножка), перемешаясь по направлению силы тока в проводе I. Если же проводник с током сам представляет собой замкнутый контур — виток с током, то силовые линии магнитного поля будут пронизывать сечение этого витка и об­ разовывать вокруг него внешние замкнутые «витки» магнитного по­ ля (рис. 4.4).

Г.А. Лоренц (Лорентц) (1853-1928) - голландский физик, автор этого закона и один из соавторов специальной теории относительности А. Эйнштейна.

50 Глава Рис. 4.3. Связь между направлением силы тока в проводнике с током и век­ тором В.

Рис. 4.4. Магнитное поле витка с током I.

Рис. 4.5. Катушка с большим числом витков с током (в разрезе) и характер силовых линий магнитного поля.

Это явление широко используется в технике для создания так назы­ ваемых электромагнитов - катушек с большим числом витков тока, способных создавать сильное постоянное магнитное поле (рис. 4.5).

Иногда их называют индукторами или соленоидами.

Постоянное магнитное поле (магнитостатика) Такая конфигурация магнитных силовых линий очень напоми­ нает магнитные силовые линии куска металлического постоянного магнита. Это дало повод задуматься над связью между свойствами постоянных магнитов и магнитными свойствами витков с током.

Строгая современная микроскопическая теория магнитных свойств материалов существенно более сложна, чем теория их элек­ трических свойств. Она оперирует понятиями атомной физики и квантовой механики и, видимо, не является пока еще достаточно полной и окончательной физической теорией, особенно в свете не­ прекращающихся попыток поиска магнитных монополей Дирака.

Однако простейшие представления о том, что «происходит» внутри магнита или намагниченного им материала, можно получить уже на основе гипотезы Ампера. А. Ампер в 1820 г. на основе эксперимен­ тальных данных Эрстеда о взаимодействии проводника с током и магнитной стрелки очень удачно предположил, что магнитное по­ ле в магнитах порождается электрическим током, т.е. движущимися электрическими зарядами. Согласно его гипотезе каждый магнит представляет собой тело, в котором в одном и том же направлении протекают собственные круговые молекулярные микротоки. Подоб­ но маленьким виткам с током, они все по тому же правилу правого винта (буравчика) и создают в окружающем магнит пространстве постоянное магнитное поле В (рис. 4.6).

Далее Ампер исследовал взаимодействие двух параллельных про­ водников с током и показал, что провода с токами одного направления притягиваются друг к другу, а провода с токами противоположных на­ правлений отталкиваются. Полностью подтвердив свою гипотезу, Ампер дал возможность, таким образом, отказаться в физике от архаич­ ного понятия «магнитной жидкости» и предвосхитил последующее соз­ дание объединенной электромагнитной теории. Особо плодотворной его теория казалась в тот момент, когда были открыты электронные ор­ биты внутри атомов. Казалось, что все очень просто, что внутренние микротоки в магните создаются простым синхронным вращением электронов на своих орбитах внутри атомов в одну и ту же сторону Однако дальнейшее более углубленное изучение микроскопи­ ческих явлений внутри магнитных и немагнитных материалов пока­ зало, что магнитные свойства вещества определяются не только вра­ щением электронов по орбитам внутри молекул и атомов (орбиталь­ ный магнитный момент атомов), но и собственным (спиновым) маг Рис. 4.6. Представления Ампера о постоянном магните как о среде с внут­ ренними замкнутыми круговыми микротоками.

52 Глава нитным моментом отдельных электронов в атоме. Эти явления уже достаточно сложны для элементарного изложения и описываются только в терминах современной квантовой физики. Более того, группы атомов и молекул внутри магнитов образуют особые класте­ ры (домены), которые представляют собой отдельные маленькие на­ магниченные области — некие «элементарные магнитики», которые и определяют общие магнитные свойства любого материала. Но все эти подробности не сильно могут помочь физиотерапевту в понима­ нии физической сути магнитных явлений в дополнение к гипотезе Ампера. Можно лишь добавить, что во внешнем магнитном поле любые атомы, молекулы и их кластеры в зависимости от их принад­ лежности к пара­, ферро­ или диамагнетикам будут стараться намаг­ ничиваться и ориентироваться соответственно по направлению по­ ля или против него, причем намагниченные диамагнетики, такие как медь, серебро, золото, вода и т.п., будут выталкиваться из прило­ женного внешнего магнитного поля. Кроме того, магнитные свойст­ ва любых магнитных материалов очень сильно зависят от их темпе­ ратуры и возникающих внутри них механических напряжений, по­ этому с имеющимися образцами магнитов в отделениях и кабинетах физиотерапии надо обращаться бережно ­ не подвергать их нагреву, сильным механическим ударам, не хранить рядом с металлическими предметами. Все это может привести к порче магнитов, их быстрому «старению» и изменению величины их магнитной индукции.

В завершение рассказа о постоянном магнитном поле можно ука­ зать, что для бесконечно длинного прямого и одиночного проводника с током модуль вектора В на расстоянии r от оси проводника при r большем, чем радиус проводника, может быть определен по формуле:

(4.5) а магнитный поток витка (катушки) с током Ф, пронизывающий m поперечное сечение витка или катушки в целом, прямо пропорцио­ нален силе протекающего по витку (виткам) тока I:

.

Ф = L I.

m (4.6) В этой формуле коэффициент пропорциональности L носит на­ звание индуктивности катушки (витка с током) и измеряется в ген­ ри (Гн). Соответственно и магнитная проницаемость вакуума имеет размерность генри/метр (см. соотношение (4.1)). Теперь наи­ менование такой размерности для должно быть понятно.

Джозеф Генри (1797­1878) ­ американский физик и инженер, независимо от Фа­ радея открывший электромагнитную индукцию и создавший много новых и уникаль­ ных технических устройств ­ мощный электромагнит, телеграф на основе катушек с то­ ком и др.

Глава 5. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В общем случае в электрических цепях сила электрического тока не обязательно будет иметь неизменную зависимость от времени, которая была изображена на рисунке 3.2. Эта зависимость может быть сколь угодно произвольной. Например, рисунок 5.1 иллюстри­ рует разные графики изменения силы тока в цепи со временем.

В природе и современной технике могут встречаться самые при­ чудливые формы зависимости силы тока от времени. В физиотера­ пии тоже рассматриваются разные формы зависимости силы тока от времени и они, как правило, именуются разными оригинальными названиями — синусоидальный ток, ондулирующий, пульсирую­ щий, флуктуирующий и т.п.

Часто эти названия ассоциированы с именем того или иного уче­ ного - фарадический ток, токи Бернара и др. Однако в физике не принято давать выделенные названия различным переменным то­ кам по имени или фамилии кого бы то ни было. Это не основопола­ гающие физические законы, а просто разные зависимости силы то­ ка от времени. Разных форм токов может быть сколь угодно много, а запоминать огромный массив имен и фамилий очень сложно. Фи­ зики всегда придерживались и придерживаются методологии уста­ новления причинно-следственных связей и выделения общих зако­ номерностей в наблюдаемых явлениях, поэтому они просто пользу­ ются графиками токов или напряжений в цепи, подобно изображен­ ным на рисунке 5.1, и этого вполне достаточно. Начертив график, легко понять все особенности протекающих в такой цепи с током процессов. Иногда, для облегчения ассоциативного восприятия, ис­ пользуют названия, соответствующие математическим названиям схожих математических функций. Например, рисунок 5.1а соответ­ ствует графику функции синуса. Функции синуса и косинуса - осо­ бые в физике и математике. С ними связаны универсальные реше­ ния очень большого круга задач и уравнений, поэтому у них есть и более обобщенное название — гармонические функции (отсюда Более строго гармоническими называются в математике функции, удовлетворяю­ щие решению уравнения Лапласа. Тригонометрические функции синуса и косинуса яв­ ляются гармоническими, так как они удовлетворяют уравнению Лапласа (являются его решением). Но есть и другие гармонические функции. От термина «гармонические функции» в механике произошло понятие «гармонические колебания», с которым мы уже встречались (см. главу 1).

54 Глава Рис. 5.1. Разные формы зависимости силы переменного тока от времени, а. Синусоидальный гармонический ток. б. Пилообразный ток. в. Синусои­ дальный переменный ток после однополупериодного выпрямления.

Переменный электрический ток и электромагнитное поле Рис. 5.1 (продолжение). Разные формы зависимости силы переменного тока от времени. г. Импульсный ток (аналог фарадического тока). д. Сложный модулированный ток (аналог тока Бернара). е. Прямоугольный ток с 50% скважностью - меандр.

56 Глава и «гармонический» ток). На рисунке 5.1б изображена пилообразная функция (форма выступов очень похожа на зубчики пилы). Рисунок 5.1е изображает так называемый «меандр» - прямоугольные колеба­ ния с равными длительностями интервалов, где действует ток и где его нет (равен или близок нулю). Могут быть и другие функции.

Сложные функции токов, например показанные на рисунке 5.1д-е, часто именуются модулированными токами (см. ниже), а достаточно короткодействующие токи, как, например, на рисунке 5.1г - им­ пульсными. Но не будет большой ошибкой и все эти виды токов упрощенно называть просто переменными токами, так как величи­ на тока (его амплитуда) переменна во времени.

Единственное, на что следует обращать особое внимание когда речь заходит о переменных токах, особенно в физиотерапии, - яв­ ляется ли данный ток знакопеременным или нет. Рисунок 5.1а соот­ ветствует знакопеременному току, т.е. такому току для которого си­ ла тока может быть за период его действия как положительна, так и отрицательна. Рисунки 5.1б-е, напротив, изображают знакопос­ тоянные токи. Надо сказать, что, конечно, более строго под поня­ тием «переменный ток» надо понимать именно знакопеременный ток. Разница между ними заключается в том, что направление дви­ жения зарядов в проводнике с током или в биологических тканях при проведении физиотерапевтических процедур определяется знаком силы тока (вспомните определение силы тока). Если знак силы тока не меняется за время действия тока, а меняется только его величина (амплитуда), то заряды все время будут двигаться в одном направлении. Изменяться будет лишь количество заряда, протекающее в единицу времени через сечение проводника. Если же меняется еще и знак силы тока, то будет меняться и направле­ ние движения зарядов. При синусоидальном токе (рис. 5.1а), на­ пример, заряды за один полупериод колебаний будут двигаться в проводнике с таким током в одном направлении, а в другой полу­ период колебаний - в другом, т.е. заряды будут как бы совершать колебания «туда-обратно» внутри проводника с частотой измене­ ния силы тока. При знакопостоянном, но модулированном токе, как изображено на рисунке 5.2, заряды будут двигаться всегда в од­ ну сторону, а перенос зарядов в среднем за одну секунду через сече­ 2. - ние проводника в 1 м будет примерно равен 5 10 Кл.

Как мы видим, переменные токи, в отличие от постоянного тока, характеризуются в физике гораздо более многообразным набором Часто такой ток называют просто постоянным, модулированным по амплитуде то­ ком. В данном случае можно говорить о синусоидальной модуляции амплитуды тока.

У такого тока еще иногда выделяют постоянную (I ) и переменную (I ) составляю­ п о с т п е р щие. Под постоянной составляющей (I ) в большинстве случаев понимается мини­ пост мально неизменное во времени значение силы тока. Тогда переменная составляющая будет знакопостоянна. Можно за постоянную составляющую взять среднее значение си­ лы тока (на графике это I = 1 мА). Тогда переменная составляющая будет знакоперемен­ на. Здесь до сих пор нет однозначно устоявшейся терминологии.

Переменный электрический ток и электромагнитное поле Рис. 5.2. К определению понятий мгновенного значения тока, его постоян­ ной и переменной составляющих.

параметров, нежели просто сила тока. Но пока мы рассмотрели лишь качественную картину. Посмотрим теперь, какими количест­ венными характеристиками описывается в физике и технике пере­ менный ток.

Во-первых, поскольку токи и напряжения в цепях могут, в общем случае, произвольно меняться во времени, они характеризуются как мгновенным значением силы тока (напряжения) в каждый момент времени t, так и некими усредненными за период колебаний тока значениями величины силы тока и напряжения, которые называют­ ся «действующими значениями» соответственно силы тока или напря­ жения за выбранный период времени. Мгновенное значение силы тока (напряжения) - это то значение функции на графике, которое непосредственно соответствует выбранному моменту времени t (см.

рис. 5.2). Наибольшее из мгновенных значений периодически изме­ няющихся токов или напряжений называют также максимальным, или амплитудным значением силы тока (напряжения). Именно мгно­ венное значение переменного тока по определению будет соответст­ вовать величине переносимого электрического заряда через сечение проводника в единицу времени, точно так же, как соответствует ве­ личине переносимого заряда в единицу времени сила постоянного тока (см. формулу (3.1)). Действующее же значение силы тока или напряжения (иногда его еще называют эффективным значением) равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который одинаково с переменным током нагреет один и тот же проводник с током с одним и тем же активным сопротивлением. Математичес­ 58 Глава ки это среднеквадратичное значение силы тока за период времени его действия.

В простейшем и наиболее важном в бытовом смысле случае, ко­ торый часто рассматривается во многих учебниках, в качестве при­ мера приводится переменный ток в обычных домашних розетках на ~ 220 В. Рассмотрим и мы такой пример, чтобы лучше запомнить разницу в мгновенных и действующих значениях. В обычных розет­ ках присутствует синусоидальный гармонический ток по типу рисунка 5.1а, который имеет частоту колебаний = 50 Гц. Мгновен­ ное значение напряжения для такого тока определяется выражени­ ем, аналогичным формуле (1.12):

.

u = U sin(2t), m (5.1) где и — мгновенное значение напряжения в розетке;

U — макси­ m мальное (амплитудное) значение напряжения в розетке;

t — время.

Действующее значение такого напряжения U рассчитывается по формуле:

U = U / \/ m (5.2) Так вот: всем известное значение напряжения в розетках наших домов и больниц в 220 В ­ это действующее значение напряжения, т.е. U. Запомните: на шкалах измерительных приборов, в техничес­ кой документации, инструкциях по эксплуатации и т.п. всегда ука­ зывают действующее значение величин. Максимальное же мгновен­ ное значение напряжения, с которым можно «столкнуться» в наших розетках, легко вычислить по формуле (5.2):

.

U = U. \/2 = 220 1,41 = 310В.

m (!).

Оно оказывается существенно выше действующего.

Во­вторых, поскольку периодически повторяющиеся во времени токи и напряжения имеют свой период и частоту колебаний, как и звуковые механические колебания, которые мы рассматривали в главе 1, то частота ( или ) и, соответственно, период колебаний T также характеризуют переменный ток.

Несколько более многообразны характеристики импульсных то­ ков. Для импульсных токов в первую очередь определяется форма импульса (прямоугольная, треугольная, пилообразная и т.п.), а так­ же длительность одного импульса, например, в микросекундах (мкс). Далее, если ток является импульсно­периодическим, т.е. им­ пульсы следуют во времени равномерно, с равными интервалами между ними, скажем, как изображено на рисунке 5.3, то можно Это относится, строго говоря, лишь к нашей стране. В США, например, принята бытовая частота тока 60 Гц, а напряжение в розетках часто равно 115 В.

Переменный элетрический ток и электромагнитное поле Рис. 5.3. Импульсно­периодический ток.

определить период следования импульсов Т. Любому периоду Т, со­ гласно формуле (1.10), соответствует своя частота, поэтому можно также говорить о частоте повторения импульсов. Иногда говорят о скважности импульсов, т.е. о коэффициенте заполнения импуль­ сом периода следования импульсов. Под скважностью, таким обра­ зом, понимается отношение:

(5.3) где — скважность;

— длительность импульса;

Т— период следова­ ния импульсов. Измеряется скважность в процентах. Например, для меандра, т.е. для прямоугольных импульсов (см. рис. 5.1е), скважность составляет 50%. Постоянный ток (см. рис. 3.2), согласно этому определению, можно рассматривать как некий импульсный ток со скважностью 100% и т.д. Скважность импульсов, изображен­ ных на рисунке 5.3, составляет примерно 20%.

Если же ток не является импульсно­периодическим, как показа­ но на рисунке 5.4, то в зависимости от закона формирования импуль­ сов такие токи описывают различными временными параметрами для серии импульсов. Иногда выделяют пачки импульсов, отдельные импульсы и т.д. Различных комбинаций здесь может быть достаточно много, поэтому не будем сейчас гадать, с какими ситуациями каждый может столкнуться на практике, но, понимая общий принцип, всег­ да легко догадаться, о чем идет речь в каждой конкретной ситуации.

Если ток не является периодическим или его форма сильно отли­ чается от классического графика синуса или косинуса, например, как у тока, изображенного на рисунке 5.1д, то такой ток весьма сло­ жен для выражения в терминах одной какой­либо частоты или одно­ го фиксированного периода колебаний. На рисунке 5.1д видно, что у такого тока есть как минимум две выделяющиеся основные часто­ 60 Глава Рис. 5.4. Импульсный ток со случайным следованием импульсов.

ты — более высокая, обеспечивающая частые мелкие колебания то­ ка, и более низкая, соответствующая основным плавным колебани­ ям на графике. Как же точно определить, какие частоты колебаний здесь присутствуют? На помощь в этом случае приходит так называ­ емая теорема Фурье, которая гласит, что любую сложную периоди­ ческую и даже, в ряде случаев, непериодическую функцию можно очень точно представить в виде суммы разных простых синусов и ко­ синусов. В математике и физике эта операция называется «разло­ жить в ряд по гармоническим функциям». Исходная сложная функ­ ция представляется после разложения в виде простой суммы разных синусов и косинусов с разной, но фиксированной для каждого сла­ гаемого частотой колебаний. И, соответственно, электрический i ток, описываемый такой функцией, может быть в расчетах заменен суммой простых гармонических токов с разными частотами (набо­ ром частот) колебаний. В этом случае говорят о спектре частот i колебаний, как это уже встречалось нам в разделе механических ко­ лебаний. Важно здесь то, что физические законы и явления для сложного тока очень трудно описываются простыми и понятными формулами. Зато все формулы и законы достаточно просты и спра­ ведливы отдельно для каждого слагаемого с отдельной частотой i, поэтому теорема Фурье очень эффективна и применяется часто в технике специально с целью гармонического спектрального анализа сигналов и токов. Для рассмотренного нами на рисунке 5.1д тока, например, функция формы тока I(t) как функция времени была вы­ числена по формуле:

I(t) = a + a sin( t + ) + a sin( t ­ ) + a cos( t ­ ), 0 1 1 2 2 3 3 (5.4) где a = 0,65;

a = a = 0,75;

a = 0,5;

= 18,5;

= 21,5;

= 1,5;

0 1 2 3 1 2 = 0,7;

t — время (с).

При этом в раздожении (5.4) все a называются амплитудами гар­ i моник. Они были выбраны для расчетов с размерностью в мА. Все i Переменный электрический ток и электромагнитное поле называются циклическими частотами гармоник с размерностью ра­ диан/секунда, а — фаза гармоник (в данном случае одна общая для всех гармоник) с размерностью радиан (рад). Нулевая гармоника с амплитудой a фактически в данном примере означает среднюю постоянную составляющую тока, который в среднем течет в провод­ нике за все время действия тока (проверьте это по графику).

С помощью метода Фурье легко также описать физические ха­ рактеристики и сложных модулированных токов, подобно изобра­ женным на рисунке 5.5. Такой модулированный по амплитуде ток описывается уравнениями модуляции, выбранными нами в виде:

I(t) = a(t) sin( t), (5.5) a(t)= l + 0,5 cos ( t).

где функция a(t) называется амплитудой модуляции;

параметр — несущей частотой;

— частотой модуляции (в расчетах использова­ ны значения = 20 рад/с, = 2 рад/с). Для наглядности на графи­ 1 ке модулирующий ток (частота модуляции) показан выше основно­ го графика суммарного тока отдельной косинусоидой. Суммарный ток, соответственно, является суперпозицией медленно меняющего­ ся модулирующего косинусоидального тока и более высокочастот­ ного несущего тока, изменяющегося по закону синуса.

Если же вспомнить из школьного курса тригонометрии, что про­ изведение синуса и косинуса можно представить в виде суммы двух синусов, то наши уравнения (5.5) для тока в данном случае можно переписать, подставив одно в другое и раскрыв скобки, в виде:

I(t) = sin( t) + 0,25sin[( ­ ) t] + 0,25sin[( + ) t].

1 1 2 1 2 (5.6) Как мы видим, в таком модулированном токе присутствуют три частотные гармоники: ;

( ­ ) и ( + ). Все становится дос­ 1 1 2 1 таточно просто для понимания, а главное ­ для последующих расче­ тов и анализа.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.