WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |

«ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ФИНАНСОВОГО РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА Под ред. А. А. Лобанова и А. В. Чугунова а л ь п и н а /ржа б л и ш е р Москва 2003 УДК 336.7(031) ББК ...»

-- [ Страница 6 ] --

Со времени появления первых коммерческих банков их отличительной особенностью при сравнении с другими финансовыми институтами было на­ личие депозитной функции. Первоначально банки занимались только приемом средств у частных лиц на хранение (и обмен), требуя с них за это опреде­ ленное вознаграждение, однако позднее они сами стали ссужать переданные им средства взаймы под проценты. Это, в свою очередь, привело к необходи­ мости привлечения большего объема средств, что возможно только на плат­ ной основе.

Поскольку главным требованием вкладчиков всегда была высокая надеж­ ность их сбережений, т. е. как можно более низкий риск невозврата вкла­ дов, основная проблема заключается в «изоляции» вкладчиков от (высокого) риска активов, в первую очередь по ссудным операциям. Кредитный риск яв­ ляется основным видом риска, с которыми сталкиваются банки в своих ак­ тивных операциях, поэтому его правильная оценка и прогноз играют особен­ но важную роль в банковской деятельности.

Кредитные риски возникают в большинстве операций, совершаемых на финансовых рынках. Это связано с процессом осуществления расчетов, так как при заключении сделки на поставку финансового инструмента существу­ ет риск невыполнения контрагентом своих обязательств. Поэтому, говоря о кредитных рисках, следует понимать весьма широкую сферу их возможного проявления.

Для большинства финансовых учреждений наиболее очевидным и суще­ ственным источником кредитного риска являются различного рода ссуды и кредитные линии. Тем не менее они все чаще сталкиваются с кредитным рис­ ком и по другим финансовым инструментам, включая:

• банковские акцепты;

• гарантии и поручительства (в том числе во внешнеторговых сделках);

• облигации;

V. Управление кредитными рисками 3* • сделки с производными инструментами (свопами, форвардами, опци­ онами);

• расчеты по сделкам с предоплатой или предпоставкой.

Характер кредитных потерь меняется в зависимости от операции и во многих случаях зависит от стадии прохождения операции. Например, при пре­ доставлении кредита вся сумма сделки, включая проценты, подвергается рис­ ку возможных потерь. При форвардных сделках риск ограничивается разни­ цей между ценой, оговоренной на момент заключения сделки, и рыночной ценой на момент ее исполнения. В то же время в момент исполнения фор­ вардного контракта на поставку валюты кредитный риск распространяется на всю сумму сделки, наглядным примером могут служить события августа г. на российском межбанковском рынке.

5.4. Показатели кредитного риска Эволюция подходов к оценке кредитного риска происходила поэтапно, и ее можно представить в виде следующей последовательности показателей:

• номинальная стоимость;

• взвешенная по риску сумма актива;

• внешний/внутренний кредитный рейтинг;

• величина вероятных потерь, рассчитанная с помощью внутренней модели оценки кредитного риска для портфелей ссуд.

Первоначально кредитный риск оценивался посредством общей номиналь­ ной стоимости с использованием определенного (произвольно взятого в каж­ дом случае) коэффициента, определяющего необходимый размер капитала, резервируемого против кредитного риска. Недостаток этого метода заключа­ ется в том, что он не учитывает различия в вероятности дефолта.

В 1988 г. Базельский комитет по банковскому надзору предложил клас­ сификацию активов по степени кредитного риска, руководствуясь которой банки должны были рассчитывать сумму активов с учетом риска путем умно­ жения их номинальной стоимости на соответствующий коэффициент риска и формировать достаточный резерв капитала в размере не менее 8% от полу­ ченной суммы [32].

Базельская схема взвешивания активов по риску носила весьма упрощен­ ный характер, что оказало превратное воздействие на состав банковских порт­ фелей. Так, абсолютно стерлись различия (с точки зрения требований к раз­ меру капитала) между кредитами с рейтингом, например, AAA и С, в ре­ зультате чего последние стали более привлекательны для банков (с точки зрения требований к достаточности капитала), чем кредиты с более высо­ ким рейтингом. С целью устранения данного недостатка Базельский комитет предложил в 1999 г. так называемую «Новую схему достаточности капита­ ла» [8]. на основе которой было разработано Новое базельское соглашение л о капиталу [60]. Подходы, заложенные в Новом соглашении, допускают ис­ пользование банками внешних кредитных рейтингов или собственной (внут­ ренней) системы рейтингов активов и забалансовых статей для расчета тре­ бований к капиталу.

33Q Энциклопедия финансового риск-менеджмента 5.5. Кредитное событие Как указывалось выше, дефолт — это невозможность или нежелание кон­ трагента выполнить свои обязательства в срок и/или в полном объеме, веду­ щие к нарушению условий договора и позволяющих кредитору начать про­ цесс взыскания задолженности. Однако это определение не дает ответа на вопрос, что с юридической точки зрения будет считаться моментом наступ­ ления дефолта*.

Более общим понятием, чем дефолт, является кредитное событие (credit event) — изменение кредитоспособности заемщика или кредитного «качества» финансового инструмента, наступление которого характеризуется четко оп­ ределенными условиями. Оно применимо не только по отношению к облига­ циям и ссудам, но и к любым кредитным продуктам, включая кредитные про­ изводные инструменты. Наиболее полное определение кредитного события было сформулировано Международной ассоциацией дилеров по свопам и производным инструментам (Internationa! Saiap and Derivatives Association — ISDA) в «Определениях терминов при сделках с кредитными производными инстру­ ментами» (ISDA Credit Deriuatiues Definitions) от 1999 г. ISDA определяет шесть различных видов кредитного события [33]:

1) банкротство, под которым понимается:

• ликвидация предприятия (за исключением слияния), • неплатежеспособность (несостоятельность) предприятия, • переуступка прав требования (цессия), • возбуждение дела о банкротстве в суде, • назначение внешнего управляющего имуществом должника, • наложение ареста третьей стороной на все имущество должника;

2) досрочное наступление срока исполнения обязательства (obligation acceleration), которое означает объявление дефолта (отличного от не­ выплаты причитающейся суммы) по любому другому аналогичному обя­ зательству данного заемщика и вступление в силу оговорки о досроч­ ном наступлении срока исполнения данного обязательства;

3) дефолт по обязательству (кросс-дефолт), который означает объявле­ ние дефолта (отличного от невыплаты причитающейся суммы) по лю­ бому другому аналогичному обязательству данного заемщика;

4) неплатежеспособность, подразумевающая невыплату заемщиком оп­ ределенной (превышающий оговоренный предел) суммы в срок (по истечении оговоренного льготного периода);

5) отказ или мораторий, при котором контрагент отказывается от со­ вершения платежа или оспаривает юридическую силу обязательства;

6) реструктуризация задолженности, повлекшая за собой односторон­ ний отказ, отсрочку или изменение графика погашения задолженно­ сти на менее выгодных условиях.

См. также перечень событий, приводящих к дефолту, приведенный в Типовом со­ глашении ISDA об основных условиях свопов 1992 г. (п. 7.4.2).

V. Управление кредитными рисками Помимо этого, кредитным событием иногда могут быть признаны и такие факты [35]:

7) понижение или отзыв рейтинговым агентством кредитного рейтинга заемщика;

8) неконвертируемость валюты, вызванная введенными государством ог­ раничениями;

9) действия государственных органов, под которыми понимаются: а) за­ явления или действия правительства или регулирующих органов, ста­ вящие под угрозу юридическую силу обязательства, либо б) война или военные действия, препятствующие осуществлению деятельности пра­ вительства или банковской системы.

В дальнейшем из всех кредитных событий преимущественно нас будет интересовать дефолт как основной вид кредитного риска.

5.6. Классический анализ кредитоспособности заемщика На практике банки управляют кредитными рисками, руководствуясь собствен­ ными методиками кредитного анализа и отбора заемщиков. Этот анализ зак­ лючается в определении кредитоспособности, платежеспособности и финан­ совой устойчивости заемщика, что в конечном счете приводит к формулиро­ ванию оснований для предоставления кредита или отказа в нем. Основной акцент в кредитном анализе делается на готовность и способность заемщика выплатить кредит, для оценки которых тщательно изучается характер деятель­ ности заемщика, его кредитная история, текущее финансовое состояние, его возможности и потенциал.

Кредитный анализ — это сложный процесс, включающий в себя следую­ щие основные этапы.

1. Анализ обоснования потребности в кредите, представленного потен­ циальным заемщиком.

2. Анализ финансовой отчетности предприятия. Особое внимание при этом уделяется выявлению тенденций развития и изменений в деятель­ ности предприятия за определенный период времени в прошлом для формирования ясного представления о ближайших перспективах пред­ приятия.

3. Анализ предварительной финансовой отчетности предприятия. Нети­ пичные или вызывающие сомнение финансовые операции могут про­ сматриваться в предварительной финансовой отчетности, анализ ко­ торой полезен для определения целостности и достоверности раскры­ ваемой финансовой информации.

5. Рассмотрение плана движения денежных средств в целях планирова­ ния поступлений платежей и определения вероятности их отсрочки и оценка на его основе возможности заемщика своевременно пога­ сить ссуду.

5. Сценарный анализ и оценка устойчивости заемщика к экстремальным изменениям экономической среды.

332 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 6. Анализ положения предприятия на рынке по отношению к другим конкурентам в отрасли.

7. Оценка высшего управленческого звена предприятия, его стратегий, методов управления и эффективности деятельности на основе достиг­ нутых результатов.

8. Оформление необходимой документации для предоставления креди­ та, отражающей такие существенные условия, как:

• обеспечение возврата ссуды;

• ограничения по размеру задолженности;

• оценку финансового состояния и обязательств заемщика;

• гарантии, предоставляемые материнским (дочерним) предприятием или третьим лицом;

• условия наступления дефолта и т. д.

Среди большого количества методик для оценки кредитного риска мож­ но выделить классический подход к анализу кредитоспособности заемщика, который широко использовался финансовыми учреждениями на протяжении последнего столетия и по сей день применяется при анализе кредитных рис­ ков. Согласно этому подходу, процесс оценки кредитного риска заемщика заключается в оценке:

• кредитоспособности заемщика;

• риска кредитного продукта.

Целью проведения данного анализа является классификация потенциаль­ ных заемщиков по степени риска неплатежеспособности, что необходимо для принятия решений о предоставлении кредита. Количество групп риска выби­ рается произвольно с учетом уровня градации, до которого необходимо осу­ ществить распределение кредитов, например 10 групп, 8, 6 и т. п. При этом необходимо учитывать, что при выборе большого количества групп грани меж­ ду ними стираются, и это приводит к трудностям при классификации ссуд.

Следует отметить, что степень формализации используемых методов кре­ дитного анализа является важным фактором эффективности их применения.

Если в банке имеется несколько подразделений (в том числе в филиалах и отделениях), которые непосредственно осуществляют выдачу кредитов, то, как правило, кредитный анализ может осуществляться одновременно многими сотрудниками с разным уровнем подготовки, практическим опытом и сужде­ ниями о финансовом состоянии заемщиков. В результате это может привес­ ти к неоднородным оценкам качества кредитов и противоречащим заключе­ ниям по идентичным ссудам. Таким образом, решение этой проблемы сво­ дится к выработке более или менее формализованного подхода, позволяю­ щего единообразно оценивать уровень риска кредитов в различных подраз­ делениях, либо к концентрации всех специалистов, занимающихся кредитным анализом, в одном подразделении для обеспечения согласованной оценки уров­ ня риска (что зачастую недостижимо в крупных финансовых учреждениях).

Анализ кредитоспособности заемщика осуществляется поэтапно. На пер­ вом, самом важном, этапе проводится комплексный анализ финансового со­ стояния заемщика, включающий в себя [18]:

V. Управление кредитными рисками • анализ структуры активов и пассивов;

• анализ денежных потоков;

• анализ финансовой устойчивости предприятия;

• оценку эффективности деятельности предприятия.

При анализе структуры активов и пассивов заемные средства предприя­ тия группируются по степени их напряженности, а активы — по степени их ликвидности и осуществляется оценка изменений структуры активов и пасси­ вов в динамике. Для оценки финансового состояния предприятия использу­ ются перечисленные ниже основные аналитические коэффициенты:

1. Коэффициент текущей ликвидности*, характеризующий платежеспо­ собность предприятия в период, равный средней продолжительности одного оборота краткосрочной дебиторской задолженности:

Оборотные средства Краткосрочная кредиторская задолженность 2. Коэффициент быстрой ликвидности, который показывает возможно­ сти предприятия по погашению текущих обязательств за счет наибо­ лее ликвидных активов:

Денежные средства + Дебиторская задолженность + Прочие ликвидные активы Краткосрочная кредиторская задолженность 3. Коэффициент напряженности обязательств, который указывает на долю текущих обязательств в дневном обороте заемщика:

Краткосрочная кредиторская задолженность Дневная выручка от реализации 5. Коэффициент финансовой независимости, свидетельствующий об уровне собственных средств предприятия**:

Собственные средства Заемные средства 5. Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средства­ ми, который показывает долю собственных оборотных средств в обо­ ротном капитале:

Собственные оборотные средства Оборотные средства * В отечественной финансово-экономической литературе этот показатель называ­ ется также коэффициентом покрытия.

** Обратное соотношение (debt-to-equity ratio — DIE) широко используется в каче­ стве показателя так называемого «финансового рычага» (financial leverage/gearing).

334 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 6. Коэффициент рентабельности продаж, отражающий эффективность основной деятельности предприятия за данный период времени:

Прибыль от реализации Выручка от реализации ' 7. Коэффициент оборачиваемости, показывающий скорость оборота активов предприятия за определенный период времени.

Всего активов Выручка от реализации Рассчитанные значения этих коэффициентов для потенциального заемщика сравниваются со среднеотраслевыми или нормативными значениями, и по результатам этого сравнения делается вывод о текущем финансовом поло­ жении заемщика. Весьма важным аспектом при анализе кредитоспособности заемщика является проведение анализа качества финансовой отчетности, при этом необходимо обратить внимание на согласованность финансовой отчет­ ности, на наличие расхождений или неточностей в расчетах, а также на на­ личие аудиторского заключения. Заметим, что при предоставлении гарантии или поручительства третьего лица по ссуде может потребоваться анализ фи­ нансового состояния также и этого поручителя или гаранта.

На втором этапе осуществляется анализ деятельности высшего управлен­ ческого звена предприятия-заемщика посредством экспертной оценки уровня его профессионализма, компетентности, используемых стратегий и достигну­ тых результатов.

Далее необходимо провести анализ отрасли, к которой принадлежит дан­ ное предприятие, а также позиции предприятия на рынке по отношению к конкурентам по отрасли.

На завершающем этапе оценивается страновой риск. Эта оценка заклю­ чается в проведении анализа текущей ситуации и перспектив развития в эко­ номической и политической сферах, возможных изменений политики регули­ рующих органов и т. д. (см. п. 5.20).

На основании проведенного комплексного анализа заемщик относится к одной из групп риска в соответствии с его кредитоспособностью. После это­ го необходимо оценить группу риска кредитного продукта. Существует ряд факторов, оказывающих влияние на группу риска кредитного продукта, в том числе:

• срок кредитного продукта: чем меньше срок до погашения кредит­ ного продукта, тем ниже риск, и наоборот. Это объясняется тем, что точность прогноза финансового состояния предприятия на относитель­ но короткие периоды намного выше, чем на более продолжительные горизонты;

• ставка процента;

• условия предоставления кредита или ограничения, наложенные на заемщика при предоставлении кредита;

V. Управление кредитными рисками • обеспечение по кредиту как гарантия возврата (части) денежных средств, оказывающее первостепенное влияние на группу риска кре­ дитного продукта;

• поддержка со стороны третьих лиц, выраженная, например, в предо­ ставлении рекомендаций, гарантий и т. д.

5.7. Понятие кредитного рейтинга После проведения кредитного анализа на основе оценок основных финан­ совых коэффициентов и прочих факторов, свидетельствующих о платежес­ пособности заемщика, можно установить общий показатель его риска пу­ тем отнесения к определенной группе риска, т. е. присвоить ему кредит­ ный рейтинг.

Кредитный рейтинг (credit rating) представляет собой интегральную оцен­ ку финансовой устойчивости и платежеспособности страны, заемщика или отдельного кредитного продукта. Рейтинг выражает мнение агентства отно­ сительно будущей способности и намерения заемщика осуществлять выпла­ ты кредиторам в погашение основной суммы задолженности и процентов по ней своевременно и в полном объеме.

Кредитные рейтинги обычно выставляются и публикуются специализиро­ ванными рейтинговыми агентствами, наиболее известными из которых явля­ ются Moody's и Standard & Poor's*.

В табл. 5-1 представлены шкалы кредитных рейтингов, которые использу­ ют в своей деятельности ведущие мировые рейтинговые агентства. Рейтинго­ вые оценки выставляются в соответствии с характеристиками заемщика, а также с учетом срока обращения обязательств (краткосрочные обязательства могут получить более высокий рейтинг).

Кредитные рейтинги отражают объективную оценку вероятности дефол­ та и используются для определения характера инвестиций. Так, всю шкалу кредитных рейтингов принято делить на два диапазона:

• инвестиционное качество (investment grade) — облигации с рейтин­ гом не ниже ВВВ (по шкале S&P) или Ваа (по шкале Moody's). Кон­ сервативным институциональным инвесторам (пенсионным и страхо­ вым фондам) рекомендуется приобретать облигации с рейтингом не ниже этого уровня;

• спекулятивное качество (speculative grade) — облигации с рейтингом более низким, чем инвестиционное качество. Такие облигации часто называют «бросовыми» или «мусорными» (junk bonds).

* Рейтинги агентства Moody's учитывают как вероятность дефолта, так и ожидае­ мый уровень восстановления задолженности, а рейтинги Standard & Poor's в боль­ шей степени отражают вероятность дефолта (подробнее см. п. 5.11-5.12, 5.25) согласно [17]. Этим могут объясняться расхождения в рейтинговых оценках, выс­ тавленных этими агентствами для одного и того же заемщика или финансового инструмента.

3>в Энциклопедия финансового риск-менеджмента Таблица 5. ШКАЛЫ КРЕДИТНЫХ РЕЙТИНГОВ Доходность к Рейтинговое агентство погашению по Класс облигации облигации Standard & Duff & Phelps Fitch IBCA Moody's Poor's Наивысшее Ааа Самая низкая AAA AAA AAA качество Инвестиционное качество («золотообрезные») Аа АА Высокое качество АА АА • Качество выше среднего А А А А ВВВ ВВВ Baa ВВВ Среднее качество Ниже среднего Преимущественно ВВ ВВ ВВ Ва спекулятивные Спекулятивные («мусорные») инвестиции Спекулятивные, в В В В низкое качество Саа Низкое качество, Выше среднего ССС ССС возможен отказ от платежей ее ССС Са СС Наиболее спекулятивные Наинизшее с качество, нет С С процентов Задолженность или Самая высокая DDD отказ от платежей, D DD DD сомнительная D стоимость Агентства Standard & Poor's, Duff& Phelps и Fitch !BCA используют символы «+» и «-» для обо­ значения лучших и худших облигаций в данной категории соответственно (например, ВВ-);

Standard & Poor's использует символ «р» для обозначения предварительного рейтинга. Агент­ ство Moody's использует символ «1» для обозначения лучших облигаций в данной категории, «2» — средних в категории и «3» — низших в категории (например, Baal);

«Con» обозначает условный рейтинг [28].

Определение кредитного рейтинга предприятия осуществляется рейтин­ говым агентством на основе определенной системы критериев, важнейшими из которых являются финансовые коэффициенты. Данные, приведенные в табл. 5-2, представляют собой средние показатели по зарубежным промыш­ ленным корпорациям.

У. Управление кредитными рисками Таблица 5. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО РЕЙТИНГАМ STANDARD & POOR'S Прибыль до уплаты Прибыль до уплаты Совокупные процентов, налогов Долгосрочные процентов Рей­ и амортизационных обязательства/ обязательства/ и налогов/процентные тинг отчислений/процент­ капитал, % капитал, % платежи, % ные платежи, % AAA 31,8 21,4 18,7 12, АА 37,0 14,0 9, 29, 10,0 7, А 39,2 33, ВВВ 40,8 4, 46,4 6, ВВ 3, 55,3 2, 58, В 68,8 1, 71,4 2, По усредненным данным (медиана) за 1996-1998 гг.

Источник: [35].

Как видно из таблицы, компании с высоким рейтингом характеризуются сравнительно меньшими обязательствами, большим капиталом и денежным потоком, чем заемщики, обладающие низким кредитным рейтингом.

5.7Л. Системы внутренних кредитных рейтингов В основе процесса управления кредитными рисками в большинстве банков ле­ жит классификация потенциальных клиентов и контрагентов по уровню рис­ ка (credit scoring) на основе собственной системы внутренних кредитных рей­ тингов (internal credit rating) с целью объективного учета финансового состоя­ ния заемщика, отрасли экономики, к которой он принадлежит, а также осо­ бенностей самого банка-кредитора при принятии им решения о выдаче ссуды.

На практике для этой цели используются различные классификационные шкалы, насчитывающие, как правило, от пяти до десяти и даже двенадцати градаций риска. Некоторые финансовые институты применяют одновременно две независимые системы рейтингов.

Системы кредитного рейтинга дают возможность сотрудникам кредитно­ го отдела проанализировать кредитные заявки путем оценки ограниченного числа ключевых факторов платежеспособности контрагента, отражающих ве­ роятность погашения им долга в полном объеме и в срок. Для этих целей разрабатываются весьма сложные модели со значительным количеством кри­ териев оценки на основе множественного дискриминантного анализа. Хотя 338 Энциклопедия финансового риск-менеджмента каждый банк устанавливает критерии оценки индивидуально, как правило, они руководствуются такими показателями, как:

• оценка внешней среды контрагента (данные по состоянию экономи­ ки, отрасли и характеристикам деятельности контрагента, таким как доля на рынке, география операций и др.);

• оценка качества управления (опыт, компетентность, преемственность управления, деловые качества руководства);

• кредитная история (длительность и прочность взаимоотношений за­ емщика с данным банком и другими кредитными организациями, свое­ временность погашения обязательств);

• характеристики кредитного продукта (срок, сумма, проценты, обес­ печение, условия предоставления);

• анализ бухгалтерской отчетности и основных финансовых коэффици­ ентов (рентабельность, соотношение собственных и заемных средств, план поступления денежных средств и др.).

Полученные рейтинговые оценки могут использоваться для составления отчетности о качестве кредитного портфеля, определения необходимого уров­ ня собственного капитала и резервов, анализа рентабельности кредитного портфеля и кредитующих подразделений, определения стоимости кредитных продуктов и принятия прочих управленческих решений. Кроме того, приме­ нение современных статистических моделей оценки кредитного риска порт­ феля требует наличия рейтинговой системы и исторических данных о вели­ чине потерь по ссудам и вероятностях изменений рейтинговых оценок.

Важным условием эффективной работы внутрибанковской рейтинговой системы является правильное распределение ответственности за оценку кре­ дитного риска между персоналом различных подразделений. Для этого необ­ ходимо предусмотреть в оргструктуре компании независимое от основных бизнес-процессов подразделение, занимающееся установлением кредитных рейтингов и мониторингом состояния кредитного портфеля.

5.8. Общая характеристика моделей оценки кредитного риска Последние двадцать лет ознаменовались значительным прогрессом в разви­ тии методов оценки кредитных рисков, предпосылками которого явились сле­ дующие тенденции:

• дерегулирование финансового сектора, означающее значительное сокра­ щение вмешательства государства в деятельность финансовых учреж­ дений. Отмена многих существовавших ранее ограничений открыло возможности для успешного продвижения на рынки новых видов фи­ нансовых услуг;

• расширение банковского кредитования как по объему операций, так и по количеству заемщиков;

• увеличение рисков по забалансовым операциям банков, в особенности по сделкам с производными финансовыми инструментами;

У. Управление кредитными рисками • секьюритизация активов — выпуск ценных бумаг, обеспеченных оп­ ределенными активами. Секьюритизация повысила роль рынка капи­ тала как механизма привлечения средств в ущерб традиционному кре­ дитованию, что подтолкнуло банки к разработке более эффективных инструментов управления кредитными рисками;

• значительный прогресс финансовой теории, обозначивший новые на­ правления для моделирования кредитных рисков.

В целом, модели оценки кредитного риска призваны дать ответ на воп­ рос, какова вероятность того, что заемщик окажется неплатежеспособным, и какой должна быть стоимость предлагаемого ему кредитного продукта с учетом прошлого опыта и прогнозов относительно будущего.

Все существующие модели оценки кредитного риска можно классифицировать:

• по лежащим в их основе математическим методам;

• по сфере применения;

• по предмету исследования.

Развитие кредитного риск-менеджмента в последние годы было обуслов­ лено применением современных математических методов, таких как анализ выживаемости, вероятностное и статистическое моделирование, математичес­ кое программирование, теория игр, нейронные сети и др. По применяемому математическому аппарату модели оценки кредитного риска можно класси­ фицировать следующим образом [17]:

1. Эконометрические модели на основе линейного и многомерного дис криминантного анализа, регрессионного анализа (в частности, логит и пробит-модели, используемые для прогнозирования вероятности де­ фолта как функции от нескольких независимых переменных), анали­ за выживаемости, позволяющего получать оценки вероятности наступ­ ления события (например, смерти, дефолта), и др.

2. Нейронные сети — компьютерные алгоритмы, имитирующие работу человеческого мозга посредством взаимодействия взаимосвязанных «нейронов». В нейросетях используют те же входные данные, что и при эконометрическом подходе, выделяя взаимосвязи между ними посредством многократного повторения, методом проб и ошибок.

3. Оптимизационные модели, основанные на методах математического программирования, позволяют минимизировать ошибки кредитора и максимизировать прибыль с учетом различных ограничений. С помо­ щью методов математического программирования, в частности, опре­ деляют оптимальные доли клиентов в портфеле ссуд и/или оптималь­ ные параметры кредитных продуктов.

5. Экспертные системы, использующиеся для имитации процесса оцен­ ки риска, осуществляемого опытным и квалифицированным специа­ листом при принятии кредитного решения. Составляющими эксперт­ ной системы являются набор логических правил вывода, база знаний, содержащая количественные и качественные данные об объекте при­ нятия решений, а также модуль для ввода ответов пользователя на вопросы системы.

340 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 5. Гибридные системы, которые используют вычисления, статистичес­ кое оценивание и имитационное моделирование и могут быть осно­ ваны на причинно-следственных отношениях. Например, к ним отно­ сится модель EDF компании KMV, предназначенная для оценки веро­ ятности дефолта, которая подробно рассматривается в п. 5.13.2.2.

Последовательность построения модели заключается в выявлении взаимо­ связей между переменными, в выборе методов для оценки входных парамет­ ров и в оценке точности модели.

Модели оценки кредитного риска могут применяться в различных сферах деятельности, в том числе:

• при принятии решений о предоставлении кредита;

• при определении внутреннего или внешнего кредитного рейтинга;

• для расчета стоимости кредитных продуктов;

• как система «раннего предупреждения» (early warning system), своев­ ременно указывающая на потенциальную вероятность потерь и спо­ собствующая принятию мер по сокращению кредитного риска;

• для выработки стратегии взаимоотношений с клиентами (например, если модель показывает, что заемщик испытывает временные труд­ ности с ликвидностью, то, возможно, следует не отказывать ему в кре­ дитовании, а определить соответствующие этому случаю условия).

5.8.1. «Внутренний» и «рыночный» подходы к оценке кредитного риска По предмету исследования выделяют два основных альтернативных подхода к оценке и управлению кредитными рисками [9]:

1) «внутренний» подход, в котором банк на основе собственных мето­ дик оценивает как ожидаемое значение, так и волатильность буду­ щих потерь вследствие кредитного риска;

2) «рыночный» подход, который нацелен на определение стоимости кре­ дитного риска, устанавливаемой финансовым рынком. Обычно эта оцен­ ка выражается в виде разницы в доходности (кредитного спреда) по инструментам, связанным с кредитным риском, по сравнению с доход­ ностью по безрисковым (государственным) облигациям или займам.

«Внутренний» подход предполагает, что ожидаемые потери являются функ­ цией вероятности дефолта, стоимости продукта или инструмента, подвержен­ ного риску дефолта, и той части этой стоимости, которая будет безвозврат­ но потеряна в случае дефолта. В той мере, в какой ожидаемые (средние) потери являются прогнозируемыми, они должны рассматриваться как нормаль­ ные, регулярно повторяющиеся издержки данного вида деятельности и на­ прямую относиться на ее себестоимость, т. е. должны включаться в цену кре­ дитного продукта. Иными словами, средний риск кредитных потерь «перекла­ дывается» на контрагентов и клиентов банка через механизм ценообразова­ ния оказываемых услуг. Однако волатильность (разброс) потерь возле ожида­ емого значения уже не может быть «перенесена» на клиентов — для ее по V. Управление кредитными рисками крытая с заданным уровнем доверия необходим резерв собственного капита­ ла, стоимость формирования и обслуживания которого должна быть компен­ сирована за счет доходности оказываемых услуг, скорректированной на риск.

Учет портфельных эффектов с целью снижения размера капитала требует оценки корреляции между разбросом потерь по различным заемщикам вок­ руг их средних значений, при том что сами ожидаемые потери являются ад­ дитивными. Размер резервируемого капитала определяется на основе вола тильности потерь по портфелю в целом*.

Особенностью «рыночного» подхода является то, что кредитный спред включает в себя указанные выше составляющие кредитного риска, т. е. в нем проблематично выделить ту часть, которая соответствует ожидаемым поте­ рям, и оставшуюся часть, которая взимается как компенсация волатильности потерь. Столь же затруднительно выделить в величине кредитного спреда «вклады», вносимые в нее вероятностью дефолта и уровнем безвозвратных потерь в случае дефолта. Изменения рыночного спреда в рамках этого под­ хода прогнозируются на довольно короткие периоды времени (дни или неде­ ли). Учет портфельных эффектов осуществляется по аналогии с оценкой ры­ ночного риска в виде показателя VaR — по наблюдаемым на рынке корреля­ циям между кредитными спредами. Размер капитала под покрытие потерь вследствие кредитного риска определяется аналогично рыночному риску.

«Внутренний» подход традиционно доминирует в коммерческих банках для оценки риска ссуд, а «рыночный» подход преимущественно используют инве­ стиционные банки, компании и фонды при оценке кредитного риска вложе­ ний в корпоративные облигации. Последний подход имеет много общих пре­ имуществ с подходом к оценке рыночного риска, главным из которых явля­ ется возможность оценивать эффективность инвестиционных стратегий для «внешних» инвесторов, которые не имеют доступа к той информации, кото­ рой располагают «инсайдеры». Соответственно одним из основных недостат­ ков «внутреннего» подхода является возможность манипуляции параметрами расчета со стороны «инсайдеров».

С другой стороны, «рыночный» подход реализуем только при наличии пуб­ ликуемых цен долговых обязательств, по которым, как предполагается, можно немедленно открыть или ликвидировать позицию. Как известно из истории, это условие выполнялось в гораздо большей степени для облигаций, нежели для ссуд и займов, которые по своей природе являются низколиквидными активами. Од­ нако некоторые тенденции последнего времени благоприятствуют применению «рыночного» подхода также и к оценке риска банковских кредитов, в частности:

• рост объемов вторичного рынка банковских ссуд, следствием чего является большая регулярность и устойчивость рыночных котировок на покупку и продажу данных активов;

* Для оценки доходности портфеля с учетом кредитного риска можно использо­ вать отношение ожидаемой доходности к непредвиденным потерям, которое по своей сути аналогично коэффициенту Шарпа (отношение доходности сверх без­ рисковой ставки к волатильности доходности), применяемому для оценки доход­ ности портфелей акций с учетом совокупного риска. Чем выше соотношение ожидаемой доходности и непредвиденных потерь, тем более «эффективным» яв­ ляется данный портфель.

342 Энциклопедия финансового риск-менеджмента • рост рынка кредитных производных инструментов, позволяющих по­ купать или продавать кредитный риск, связанный с ссудами, если сами базисные активы не торгуются на рынке.

5.9. Модели оценки кредитоспособности на основе бухгалтерских данных Классический кредитный анализ традиционно применяется банками для оценки кредитоспособности заемщика на основе таких показателей, как деловая ре­ путация, размер капитала, уровень «финансового рычага», колебания рента­ бельности, предлагаемое обеспечение и т. д. Однако проведение такого рода анализа требует больших затрат времени и средств на оплату труда квали­ фицированных экспертов. Поэтому банки стали склоняться к формализации процесса принятия решений по кредитованию, а с появлением современных математических методов неплатежеспособность стала предметом серьезных статистических исследований. Большинство исследований в этой сфере были построены на использовании дискриминантного анализа. Одна из наиболее успешных работ в этой области принадлежит Альтману, который опублико­ вал в 1968 г. описание своей «Z-модели», получившей широкую известность и применение на практике.

5.9.1. Z-модель Альтмана Z-модель Альтмана (Altman's Z-score) представляет собой статистическую мо­ дель, которая на основе оценки показателей финансового положения и пла­ тежеспособности компании позволяет оценить уровень риска банкротства [17].

Модель Альтмана была построена при помощи множественного линей­ ного дискриминантного анализа (multiple discriminant analysis — MDA) — ста­ тистического метода, который позволяет подобрать такие классифицирующие переменные, дисперсия которых между рассматриваемыми группами была бы максимальной, а внутри этих групп — минимальной. В данном случае клас­ сификация производилась только по двум группам: компании, потерпевшие в последующем банкротство, и компании, сумевшие его избежать. Построение такой модели представляет собой пошаговый процесс, в ходе которого по­ следовательно включаются или исключаются переменные на основе различ­ ных статистических критериев.

Первоначально в модели использовалось 22 различных финансовых пока­ зателя, на основе которых был осуществлен пошаговый дискриминантный анализ 66 компаний, 33 из которых успешно функционировали и 33 потерпе­ ли банкротство. В ходе анализа коэффициенты, имеющие наименьшую ста­ тистическую значимость, отсеивались, после чего анализ статистической зна­ чимости коэффициентов повторялся. В результате в модели осталось только пять основных финансовых показателей (см. табл. 5.3). Когда число коэффи­ циентов уменьшили с пяти до четырех, статистическая точность модели рез­ ко понизилась, и был сделан вывод о том, что дискриминантная функция с пятью переменными является наиболее предпочтительной:

V. Управление кредитными рисками (5.1) Z = 1.2Х, + 1,4Х2 + 3,ЗХ3 + 0,6ХД + 0,999Х5.

По результатам анализа было определено, что 1,81 и 2,99 — это крити­ ческие значения для индекса кредитоспособности Z. Для компаний, у кото­ рых Z < 1,81, высока вероятность банкротства в течение ближайших одного двух лет, в то время как у фирм с индексом Z > 2,99 финансовое положе­ ние достаточно устойчиво. При попадании значения индекса в интервал между 1,81 и 2,99 прогноз финансового состояния затруднителен.

Суть подхода Альтмана заключается в выборе двух групп предприятий (со­ ответственно обанкротившихся и продолжавших функционировать) и прове­ дении дискриминантного анализа на основе финансовых показателей этих предприятий, взятых по состоянию за один год до объявления дефолта (см.

табл. 5-4). В результате по группе предприятий, которые объявили о своем банкротстве, модель правильно предсказала это событие в 31 случае из (94%) и ошиблась в 2 случаях (6%). По второй группе компаний, которые избе­ жали банкротства, модель ошибочно спрогнозировала дефолт только в 1 слу­ чае (3%), а в оставшихся 32 случаях (97%) была предсказана незначительная вероятность банкротства, что и подтвердилось в действительности.

Таблица S СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И F-СТАТИСТИКИ ПО ГРУППАМ ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ Z-МОДЕЛИ АЛЬТМАНА Среднее Среднее Финансовый коэффициент значение по значение по F-статистика группе** группе* У Собственный оборотный капитал 32, 41,4% -6,1% Всего активов У _ Нераспределенная прибыль -62,6% 58, 35,5% Всего активов Прибыль до выплаты процентов и налогов -31,8% 26, v 15,4% "3 Всего активов У Рыночная стоимость капитала 40,1% 33, 247,7% Балансовая стоимость обязательств 1,5 раза 1,9 раза 2, У _ Выручка от реализации Всего активов * Рассчитано по выборке компаний, объявивших о банкротстве.

** Рассчитано по выборке компаний, избежавших банкротства.

Источник: [17].

344 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Аналогичные расчеты были осуществлены на основе финансовых показа­ телей за два года до банкротства. Как видно из табл. 5-5, в этом случае ре­ зультаты более размыты, особенно по группе компаний, объявивших дефолт, тогда как по второй группе компаний точность осталась примерно на пре­ жнем уровне. Общая точность классификации по модели Альтмана состави­ ла 95% за год и 82% за два года до банкротства.

Таблица 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗА ПО МОДЕЛИ АЛЬТМАНА (ЗА ГОД ДО БАНКРОТСТВА) Прогноз:

Прогноз:

Количество Группа принадлежность принадлежность наблюдений к группе I к группе Группа (компании, объявившие 31 (94,0%) 2 (6,0%) о банкротстве) Группа (компании, избежавшие I (3,0%) 32 (97,0%) банкротства) Общая точность классификации — 95,0% Источник. [17].

Таблица 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗА ПО МОДЕЛИ АЛЬТМАНА (ЗА ДВА ГОДА ДО БАНКРОТСТВА) Прогноз: Прогноз:

Количество Группа принадлежность принадлежность наблюдений к группе 1 к группе Группа I (компании, объявившие 23 (72,0%) 9 (28,0%) о банкротстве) Группа (компании, избежавшие 2 (6,0%) 31 (940%) банкротства) • 82,0% Общая точность классификации Источник: [17].

Таким образом, модель Альтмана дает достаточно точный прогноз веро­ ятности банкротства с горизонтом в один-два года. Практическая значимость Z-модели заключается в ее сравнительной простоте и возможности использо­ вания для оценки кредитоспособности компании и определения кредитного рейтинга заемщика.

Для оценки прогнозной точности модели используют два критерия:

1) точность определения компаний, которые в последующем действитель­ но потерпели банкротство, как потенциально некредитоспособных (при неверной идентификации допускается ошибка I рода);

2) точность определения компаний, которые избежали банкротства, как потенциально кредитоспособных (при неверной идентификации допус­ кается ошибка II рода).

Наиболее важным является первый критерий, т. е. точное определение предприятий, которым грозит банкротство, так как ошибки I рода непосред V. Управление кредитными рисками ственно ведут к убыткам для кредитора-. Что касается второго критерия, то неточность модели ведет к отказу в предоставлении кредита, и если пред­ сказанное банкротство не происходит в реальности, то потери выражаются лишь в виде недополученной прибыли (процентов по кредиту).

Модель Альтмана применяется также для присвоения кредитного рейтинга корпоративным облигациям, что позволяет оценить на основе статистических дан­ ных по дефолтам среднюю вероятность дефолта заемщиков с данным рейтингом.

Впоследствии модель Альтмана (5.1) неоднократно видоизменялась и со­ вершенствовалась. Так, Альтман, Хартцель и Пек в 1993 г. модифицировали исходную модель, предназначенную для анализа корпораций, заменив рыноч­ ную стоимость на балансовую при расчете коэффициента Х5. При этом они получили следующую модель для прогнозирования банкротства частных пред­ приятий, не имеющих акций в обращении [17]:

Z' = 0.717Х, + 0,847Х2 + 3,Ю7Х3 + 0,420Х4 + 0,998ХГ (5.2) Заметим, что значение F-статистики при расчете коэффициента Х4 по балансовой стоимости компании стало ниже (25,8), чем показатель при рас­ чете по рыночной стоимости (33,3).

Для использования индекса кредитоспособности Z на развивающихся рын­ ках исходная модель была видоизменена и получила название «скоринг раз­ вивающихся рынков» (emerging market scoring — EMS). Процесс определения кредитного рейтинга с целью выдачи ссуд мексиканским предприятиям на основе использования Z-модели осуществлялся следующим образом.

1. Расчет значения индекса EMS для предприятия и определение «эта­ лонного» кредитного рейтинга на основе калибровки модели EMS по эквивалентным рейтингам корпоративных облигаций США.

2. Анализ облигаций компании на уязвимость с точки зрения способно­ сти обслуживать обязательства, выраженные в иностранной валюте.

Уязвимость определяется как соотношение доходов в инвалюте за вычетом издержек к расходам в инвалюте. Рассчитанный денежный поток в инвалюте соотносится с валютными обязательствами на сле­ дующий год и осуществляется корректировка рейтинга в сторону по­ нижения в зависимости от степени уязвимости.

3. Корректировка рейтинга в сторону понижения (повышения), если риск компании признается большим (меньшим) по сравнению с эквивалент­ ным рейтингом облигаций, определенным в п. 1.

5. Корректировка в сторону понижения (повышения) в зависимости от положения компании на рынке и в отрасли.

5. Корректировка рейтинга в сторону повышения при наличии особых ус­ ловий, таких как дополнительного обеспечения или надежных гарантий.

6. Расчет показателя Х4 из табл. 5.3 с заменой рыночной стоимости ак­ ции на балансовую и соотнесение полученного результата с эквива­ лентным рейтингом облигаций. Если наблюдаются существенные рас­ хождения в рейтинге, то окончательный рейтинг корректируется в сторону повышения или понижения.

346 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 5.9.2. Модель ZETA В 1977 г. Альтман, Холдмен и Нараянан представили модель оценки креди­ тоспособности второго поколения, более детализированную и точную по срав­ нению с исходной Z-моделью [17]. Их целью было построение модели про­ гноза вероятности дефолта для больших компаний, стоимость активов кото­ рых в среднем составляла 100 млн. долл. за два года до банкротства.

Модель ZETA прогнозирует банкротство компаний с точностью до 90% за один год и с точностью свыше 70% вплоть до пяти лет до наступления банкротства. По результатам тестирования и применения модель ZETA пока­ зала большую точность, чем Z-модель, особенно при прогнозировании на про­ должительные временные горизонты.

Первоначально в модели использовались 27 финансовых показателей, из которых впоследствии было отобрано только семь:

X, — рентабельность активов: отношение прибыли до выплаты процентов и налогов (earnings before interest and taxes — EB1T) к совокупным акти вам;

X2 — стабильность прибыли, оцениваемая за последние 5-Ю лет;

Х3 — показатель процентного покрытия (interest coverage): отношение при­ были до выплаты процентов и налогов (EBIT) к общей сумме процен­ тных платежей. Это один из основных показателей, обычно использу­ емый при проведении фундаментального анализа ценных бумаг с фик­ сированными доходами и при определении их рейтинга;

Х4 — совокупная прибыльность: отношение нераспределенной прибыли к сумме активов. Этот показатель учитывает такие факторы, как воз­ раст компании, дивидендная политика и общий уровень доходности за время существования;

Х5 — коэффициент текущей ликвидности: отношение оборотного капита­ ла к краткосрочной кредиторской задолженности компании;

Х6 — отношение рыночной капитализации к балансовой стоимости капитала, при этом капитализация оценивается в среднем за последние пять лет;

Х7 — размер компании, оцениваемый как логарифм совокупных активов компании.

Области применения Z-модели и модели ZETA • Формирование кредитной политики банка. С помощью этих моделей мож но накладывать определенные ограничения на кредитную политику фи­ нансового института, в частности путем задания лимитов кредитования.

• Осуществление кредитного контроля. Модели сигнализируют о нара­ стании или уменьшении вероятности дефолта заемщика, указывая тем самым на необходимость принятия экстренных мер.

• Определение стоимости кредита. Модели могут применяться для рас­ чета премии за риск, которая компенсирует ожидаемые потери в слу­ чае дефолта, а также суммы кредита с учетом прогноза непредви­ денных потерь.

V. Управление кредитными рисками • Оценка кредитного риска, классификация и структуризация активов, подлежащих секъюритизации. Например, финансовый институт, обла­ дающий большим портфелем ипотечных кредитов, выводит их за ба­ ланс и выпускает обеспеченные ими облигации, купонная ставка по которым пропорциональна выплатам в счет погашения ипотечных ссуд.

Такие операции позволяют получить дополнительное финансирование за счет реализации части ссудного портфеля, что позволяет увеличи­ вать оборот и получать большую прибыль.

Недостатки Z-модели и модели ZETA Слабые стороны этих моделей заключаются в следующем:

• обе модели являются чисто эмпирическими, «подогнанными по выбор­ ке» и не основываются на какой-либо состоятельной теоретической концепции*;

• в моделях используются данные финансовой отчетности, которые мо­ гут лишь частично отражать реальное состояние предприятия или отражать его с задержкой;

• обе модели являются линейными.

5.10. Основные составляющие кредитного риска Хотя кредитный риск следовало бы рассматривать как любое (отрицатель­ ное) изменение рыночной стоимости активов в результате изменения мнений участников рынка о возможности объявления дефолта в будущем, предметом нашего дальнейшего анализа будет только сами последствия объявления де­ фолта. Согласно «внутреннему» подходу, риск дефолта можно рассматривать как функцию от следующих параметров:

• вероятность наступления дефолта (probability of default — PD), оцени­ ваемая путем анализа финансового состояния заемщика или рыноч­ ной стоимости выпущенных им в обращение облигаций и акций. Про­ гноз вероятности дефолта и оценка корреляции между дефолтами для составляющих портфеля представляет собой центральную задачу при моделировании кредитного риска (см. п. 5.12-5.13);

• подверженность кредитному риску (credit exposure — СЕ;

exposure at default — EAD), представляющая собой экономическую оценку стоимо­ сти активов, подверженных риску, в момент объявления дефолта. Для относительно простых инструментов, таких как ссуды или обыкновен­ ные облигации, подверженность кредитному риску принимается по­ стоянной и равной их номинальной стоимости, однако для производ­ ных инструментов распределение подверженности кредитному риску во времени будет иметь более сложный вид (см. п. 5.14);

* Неявное теоретическое предположение, лежащее в основе обеих моделей, со­ стоит в том, что компания с большим объемом финансовых обязательств станет банкротом, если она не будет получать достаточный объем прибыли.

348 Энциклопедия финансового риск-менеджмента • потери в случае дефолта (loss given default — LGD), отражающие уро­ вень потерь с учетом частичного восстановления активов, например путем реализации залога, исполнения гарантий и т. п. Так, если уро­ вень восстановления равен 30% от общей суммы кредита, то потери в случае дефолта составят 70% от подверженности кредитному рис­ ку. Уровень восстановления задолженности может также существен­ но различаться по различным категориям контрагентов и видам кре­ дитных продуктов (см. п. 5.15).

Кредитный риск выражается величиной кредитных потерь (credit loss — CL), которые можно оценить с помощью трех составляющих кредитного рис­ ка, перечисленных выше. Потери вследствие кредитного риска для одного актива можно формально представить как произведение перечисленных па­ раметров:

CL = Ъ • СЕ • LGD = Ь • СЕ • (1 - Я), (53) где b — двоичная случайная переменная, принимающая значение 1 в случае наступления дефолта с вероятностью PD и 0 — в противном случае;

СЕ — подверженность кредитному риску в момент объявления дефолта;

R — уровень восстановления задолженности;

LGD - (1 - R) — безвозвратные потери в случае дефолта.

В общем случае все переменные, входящие в формулу (5.3), можно рас­ сматривать как случайные величины. Предположим, что их совместное рас­ пределение описывается некоторой функцией плотности вероятностей f(b, СЕ, LCD). Тогда математическое ожидание случайной величины CL, называемое ожидаемыми потерями вследствие кредитного риска (expected credit loss — ECL), определяется следующим образом:

E(CL) = JJJ b СЕ • LGD • f(b, CE, LGD) db dCE dLGD. (5.4) Если все параметры кредитного риска являются независимыми*, то со­ вместную плотность распределения вероятностей можно представить в виде произведения плотностей каждой из этих величин, а выражение (5.4) сводит­ ся к виду:

E(CL) = J b • g(b)dbj CE •

* Это допущение значительно облегчает вычисления, однако не во всех случаях соблюдается на практике. Так, например, может наблюдаться отрицательная кор­ реляция между вероятностью дефолта и уровнем восстановления задолженности на достаточно длительных интервалах времени (15-20 лет), что может объясняться, в частности, улучшением законодательной базы.

V. Управление кредитными рисками Отсюда следует, что ожидаемые потери можно оценить как произведе­ ние вероятности дефолта на среднюю подверженность кредитному риску и средний уровень безвозвратных потерь в случае дефолта:

ECL = PD х Е (СЕ) хЕ (LCD). (5.6) Ниже мы остановимся подробнее на каждой из перечисленных составля­ ющих кредитного риска.

5. 1 1. Дефолт Вероятность наступления дефолта находится в тесной взаимосвязи с эконо­ мическим развитием отрасли, региона и страны в целом — как известно, сни­ жение темпов экономического роста влечет за собой рост числа банкротств.

В свете этого прогноз вероятности дефолта должен осуществляться путем анализа как самого предприятия-контрагента, так и страны, в которой оно ведет свою деятельность.

5.11.1. Дефолт предприятия-контрагента Вероятность дефолта контрагента может быть оценена на основе публикуе­ мых кредитных рейтингов, которые, в свою очередь, присваиваются агентствами по результатам анализа финансовой отчетности предприятий. Важнейшие аналитические коэффициенты, рассчитываемые по бухгалтерским данным, были рассмотрены выше в п. 5.6, 5.9. Следует помнить, что бухгалтерская инфор­ мация (при условии ее достоверности) отражает лишь текущее финансовое положение компании, а значит, дать оценку кредитному риску на ее основе можно лишь постфактум.

Главными индикаторами финансовой устойчивости предприятия являются коэффициент финансовой зависимости и коэффициент процентного покры­ тия. Очевидно, что при прочих равных условиях банкротство компании, ха­ рактеризующейся высокой финансовой зависимостью и низким процентным покрытием, является более вероятным.

Кредитный рейтинг предприятия зависит также и от таких «внешних» фак­ торов, как:

• финансовое положение страны базирования, стабильность ее банков­ ской системы, государственная денежно-кредитная и бюджетная по­ литика, политика по регулированию финансовых рынков;

• различия в юридических системах разных стран в части, касающейся порядка и процедур банкротства и защиты прав кредиторов;

• отраслевая принадлежность, так как предприятия, принадлежащие к различным секторам промышленности, могут иметь различные веро­ ятности дефолта при одном и том же кредитном рейтинге.

Кредитный риск зависит не только от текущего состояния, но от буду­ щих перспектив деятельности предприятия. Такая информация, как ожидае­ мые темпы роста, положение на рынке, чувствительность к финансовым рис 350 Энциклопедия финансового риск-менеджмента кам и т. д., учитывается в цене обращающихся на финансовом рынке акций и долговых обязательств компании, являющихся опережающими индикатора­ ми кредитного риска. Анализ «рыночных» переменных может дать более точ­ ный прогноз вероятности дефолта, если, конечно, предприятие размещает свои инструменты на рынках капитала.

5.11.2. Дефолт государства Подходы к оценке кредитного риска страны существенно отличаются от оцен­ ки кредитного риска предприятия. Как известно, в случае банкротства част­ ного или корпоративного заемщика кредитор получает право наложить арест на активы должника, частично компенсируя тем самым свои потери. В боль­ шинстве стран официальный процесс банкротства представляет собой цент­ рализованный процесс разрешения всех требований к компании-банкроту, который сводится к аресту имущества должника по распоряжению суда, объе­ динению активов в конкурсную массу и распределению этих активов между кредиторами в соответствии с установленной законом очередностью.

Процесс банкротства подобного рода неприемлем в случае объявления дефолта государством, так как арест имущества страны-должника, находящей­ ся на своей территории, практически невозможен. В лучшем случае креди­ торы могут добиться наложения ареста на государственные активы, разме­ щенные за рубежом, включая недвижимость и денежные средства в ино­ странных банках. Все это делает возможным объявление правительством де­ фолта по внешнему долгу не только из-за фактической невозможности вы­ полнить свои обязательства, но и из-за нежелания делать это. Отсюда, в час­ тности, следует, что уровень восстановления государственного долга должен быть ниже уровня восстановления корпоративной задолженности.

В отличие от предприятий у государства нет «финансовой отчетности» в общепринятом понимании, которую можно было бы использовать для про­ гнозирования дефолта. В этом случае необходимо проводить полноценный фундаментальный анализ экономики страны, обращая при этом особое вни­ мание на соотношение обязательств в национальной и иностранной валютах, отношение суммы долга (и отдельно процентных платежей) к сумме годово­ го экспорта, срочную структуру задолженности по срокам погашения, а так­ же на такие базовые макроэкономические индикаторы, как рост или сниже­ ние ВВП, темп инфляции и уровень золотовалютных резервов. При проведе­ нии такого анализа проблема достоверности официальных статистических данных стоит еще более остро, чем при анализе бухгалтерской отчетности корпоративных заемщиков, что особенно ярко проявляется в отношении стран с развивающейся и переходной экономикой.

Ввиду этих факторов оценка странового кредитного риска обычно при­ знается более субъективной по сравнению с оценкой риска корпоративных обязательств, а кредитный рейтинг страны представляет собой менее надеж­ ный показатель по сравнению с корпоративным рейтингом. В то же время для оценки риска дефолта государства можно использовать рыночный под­ ход, основанный на анализе спредов доходности по государственным облига­ циям данной страны и развитых стран (подробнее см. п. 5.20.2).

У. Управление кредитными рисками Ъ 5.113. Методы оценки вероятности дефолта Все способы оценки риска дефолта можно подразделить на две группы [35]:

1) актуарные методы, позволяющие рассчитать объективную (как про­ тивоположную нейтральной к риску) оценку вероятности наступления дефолта на основе статистических данных по дефолтам;

2) методы на основе рыночной стоимости акций, облигаций или произ­ водных финансовых инструментов, с помощью которых определяют нейтральную к риску оценку риска дефолта и премию за риск (см.

п. 5.13).

5.12. Актуарные методы оценки вероятности дефолта Актуарные оценки вероятности дефолта рассчитываются рейтинговыми агент­ ствами, которые классифицируют предприятия и их долговые обязательства по вероятности дефолта путем присвоения им различных кредитных рейтин­ гов. При отсутствии внешнего рейтинга кредитор, имеющий собственную ста­ тистику, может определить внутренний кредитный рейтинг путем экспертных заключений или с помощью рассмотренных выше статистических моделей, использующих данные бухгалтерской отчетности компаний для установления эмпирической взаимосвязи между финансовыми показателями и возможнос­ тью дефолта (см. п. 5.9). Подобного рода модели, основанные на больших объемах данных, используют в своей деятельности и рейтинговые агентства.

Принимая классификацию заемщиков по кредитным рейтингам как задан­ ную, основное внимание мы уделим расчету объективной вероятности дефолта, характерной для заемщиков с различным кредитным рейтингом.

5-12.1. Оценка вероятности дефолта на основе статистики дефолтов по облигациям Наибольшую известность в области оценки вероятности дефолта по облигаци­ ям с различным кредитным рейтингом на основе анализа выживаемости (survival analysis) получили исследования, проведенные Альтманом в 1988-1997 гг. [17] и рейтинговыми агентствами Moody's [30]* и Standard & Poor's в 90-х годах.

Расчеты Moody's и Standard & Poor's основывались на обширных статисти­ ческих данных, собранных этими крупнейшими рейтинговыми агентствами, и заключались в определении доли компаний-эмитентов, объявивших дефолт в данный год, из общего числа эмитентов с данным кредитным рейтингом. Тра­ диционно они рассчитывали средние значения вероятности дефолта по обли­ гациям без учета «возраста» облигации, т. е. периода с момента эмиссии обли­ гации до момента расчета. Практика свидетельствует, что возраст облигации оказывает существенное влияние на вероятность дефолта, так как дефолт по гхпигациям, эмитированным относительно недавно, маловероятен, даже несмот * Результаты исследований Moody's находятся в открытом доступе в Интернете по адресу http://www.moodysrms.com.

352 Энциклопедия финансового риск-менеджмента ря на их, возможно, невысокий рейтинг. Этот факт объясняется наличием у эмитента в первые год-два средств, вырученных от реализации облигации, ко­ торые повышают ликвидность компании и обеспечивают выполнение эмитен­ том своих обязательств, в частности по текущим купонным платежам.

В отличие от рейтинговых агентств Standard & Poor's и Moody's, Альтман анализировал только облигации, эмитированные в текущем году (т. е. период обращения которых не превышал одного года), учитывая тем самым возраст облигации. Кроме того, Альтман рассматривал не все обращающиеся на рынке корпоративные облигации, получившие кредитный рейтинг, а только «прямые» облигации* (straight bond) с высокой доходностью, выпущенные компаниями США. В своих исследованиях он анализировал также вероятности дефолта и изменения рейтинга облигации за более продолжительные, чем один год, пе­ риоды времени с целью учета изменений макроэкономической конъюнктуры и собственных экономических циклов предприятия.

Еще одно важное отличие заключалось в том, что Альтман использовал объемные характеристики рынка облигаций, т. е. отношение объема (суммар­ ной номинальной стоимости) выпусков прямых высокодоходных облигаций, по которым произошел дефолт, к общему объему такого рода облигаций на рын­ ке. Напротив, агентства Standard & Poor's и Moody's опирались на количествен­ ные показатели, рассчитывая соотношение числа компаний — эмитентов об­ лигаций, объявивших дефолт, и общего количества эмитентов, чьи облигации обращались на рынке, в разрезе кредитных рейтингов.

Преимущество подхода Альтмана заключается в получении средневзвешен­ ной вероятности дефолта, где весами выступают относительные объемы вы­ пусков облигаций, по которым был объявлен дефолт. Так, если две компании разместили на рынке свои облигации, то при прочих равных условиях преоб­ ладать в рыночном обороте будут облигации той компании, которая их выпу­ стила в большем объеме, а следовательно, дефолт другой компании не ока­ жет столь же сильного воздействия на рынок. С другой стороны, отдельные крупные дефолты могут существенно влиять на конъюнктуру рынка и вно­ сить искажения в оценки вероятности дефолта для данного периода, что яв­ ляется недостатком такого подхода.

Для оценки вероятности дефолта по облигациям в разрезе кредитного рейтинга используются следующие показатели:

1. Предельная вероятность дефолта (marginal mortality rate — MMR) в течение t-го года с момента выпуска облигации в обращение. Этот показатель рассчитывается следующим образом**:

ммп - Стоимость облигаций, по которым объявлен дефолт в год t,, ™ Суммарный объем облигаций на начало года t * Облигация с фиксированной процентной ставкой без права досрочного погаше­ ния, не конвертируемая в акции эмитента.

** Эти показатели можно рассчитывать и по количеству эмитентов, однако подход Альтмана позволяет рассчитать средневзвешенные по объему выпусков вероят­ ности дефолта.

\ V. Управление кредитными рисками 3S Предельная вероятность дефолта отражает статистическую оценку веро­ ятности дефолта по облигациям с определенным кредитным рейтингом в те­ чение r-го года с момента ее выпуска в обращение. Этот показатель рассчи­ тывается как среднее по выборке за п лет. Так, агентства Moody's и Standard & Poor's публикуют данные за последние 20 лет и более.

2. Вероятность выживаемости (survival rate) в течение t-ro года:

SR. = 1 - М Щ. (5.8) 3. Вероятность выживаемости на протяжении Т лет:

(5 9) SRT = n S R r w 5. Вероятность дефолта в год t при условии «выживаемости» в предшест­ вующие годы:

Щ = МЩ • SK,,,. (5.10) Этот показатель отражает вероятность того, что эмитент с данным кредитным рейтингом объявит дефолт в течение t-ro года с момента выпуска облигации в обращение при условии, что он «выживет» на протяжении предшествующих t - 1 лет.

5. Кумулятивная вероятность дефолта (cumulative mortality rate — CMR) за период времени в Т лет:

СМЯТ = Щ = 1-П5Я,. (5.11) t=i t=i Кумулятивная вероятность дефолта — это вероятность того, что эми­ тент с данным кредитным рейтингом объявит дефолт в любой момент времени между датой выпуска облигации в обращение (t = 0) и кон­ цом года с порядковым номером Т. Как следует из (5.11), кумулятив­ ная вероятность дефолта рассчитывается как дополнение до едини­ цы вероятности того, что эмитент «выживет» (т. е. не объявит дефолт) на протяжении всего периода времени Т (см. рис. 5.1) 6. Средняя вероятность дефолта (average mortality rate — AMR):

AMR = l-^/l-CMR T. (5.12) Следует отметить, что при расчете кумулятивной вероятности дефолта возникает пробдема временной неоднородности статистических данных. При одной и той же выборке объемом в п лет оценка кумулятивной вероятнос­ ти дефолта за 1 год будет рассчитана по л наблюдениям, за 2 года — по 354 Энциклопедия финансового риск-менеджмента I-MMR Рис. 5.1. Процесс наступления дефолта (п - 1) наблюдениям и т. д., за Т лет — по (п- Т) наблюдениям. Если Т ве­ лико и сопоставимо по величине с объемом выборки, то полученная оцен­ ка вероятности дефолта будет основана на малом количестве наблюдений, а ее робастность (надежность) будет весьма низкой. Как и для рыночного риска, достоверная статистическая оценка вероятности сравнительно ред­ ких событий (таких, как дефолт) оказывается проблематичной.

Анализ статистики по приведенным показателям свидетельствует о том, что предельная вероятность дефолта растет на протяжении первых не­ скольких лет после выпуска облигаций в обращение (особенно ярко это проявляется для облигаций с рейтингом ВВВ, ВВ и В), затем стабилизиру­ ется и начинает понижаться для облигаций со сравнительно низким на­ чальным кредитным рейтингом и возрастать для облигаций с высоким рейтингом (см. табл. 5.6). Эта закономерность объясняется тем, что для заемщика с очень высоким начальным рейтингом возможно только сохра­ нение или снижение кредитного качества со временем, в то время как для заемщиков с низким кредитным рейтингом, «выживших» в течение первых нескольких лет с момента выпуска облигаций, вероятность объявления де­ фолта не будет проявлять тенденцию к росту на протяжении оставшихся до погашения лет.

Расхождения в оценках кумулятивного уровня дефолта наиболее сильно проявляются для первых 4-5 лет обращения облигаций на рынке (табл. 5-7).

Расчеты Альтмана дают гораздо более низкие значения вероятностей де­ фолта, чем у агентств Moody's и Standard & Poor's, в силу следующих отличий в методе исследования и исходных статистических данных:

V. Управление кредитными рисками 3SS Таблица 5- ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА (ПО ДАННЫМ РАСЧЕТОВ АЛЬТМАНА), % Год с момента выпуска в обращение Рейтинг 1 8 2 3 5 0,00 0,00 0, AAA 0,00 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00 0, 0,00 0,00 0,01 0, АА 0,00 0,00 0,04 0, 0,47 0, 0,12 0, А 0,00 0,00 0,08 0,16 0, 0,05 0, 0, ввв о.оз 0,10 0,10 0, 0,40 0, 0,39 0,67 0, 0, вв 2,80 4, 0,98 1,78 0,29 1, 0,44 3,41 1,33 2, в 1,96 1, 7,06 3,76 1, 1,41 7,27 6,93 6, 4, ссс 4,50 12,98 0, 2,46 17,69 1, 16,57 12,17 5,71 4, Источник: [17].

1) использование денежных объемов эмиссии облигаций, а не количе­ ства эмитентов, объявивших дефолт;

2) использование данных только по «прямым» облигациям компаний США, исключая конвертируемые облигации и облигации иностранных ком­ паний;

3) расчет вероятностей дефолта в разрезе фактических кредитных рей­ тингов облигаций с момента эмиссии и вплоть до 10 лет обращения на рынке;

4) учет «возраста» облигаций при расчете вероятности дефолта;

5) расчет вероятностей дефолта по аналогии с уровнем смертности с учетом случаев отзыва и погашения;

6) использование статистики за более продолжительный период време­ ни (с 1971 по 1996 гг.).

В свете перечисленных особенностей подход Альтмана рекомендуется использовать для оценки риска, связанного с новыми выпусками облигаций.

При анализе риска облигаций, уже находящихся в обращении продолжитель­ ное время, можно опираться на данные, публикуемые рейтинговыми агент­ ствами.

356 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Таблица 5. КУМУЛЯТИВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА, % Год с момента выпуска в обращение Рейтинг I 2 6 8 5 3 ААА/Ааа Альтман 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0, 0,00 0, Moody's 0,00 0, 0,04 0,59 0, 0,13 0,33 0, 0, S&Ps 0,00 0,06 0,21 0,39 0,58 0,92 1, 0,13 1, АА/Аа Альтман 0,00 0,00 0,78 0, 0,47 0,74 0,74 0,74 0,74 0, Moody's 0,10 0, 0,03 0, 0,05 0,25 0,57 0,73 1,04 1, S&Ps 0,00 0, 0,02 0,11 0,38 0,78 1,02 1Д 0,59 0, А Альтман 0,00 0,00 0, 0, 0,05 0,27 0,67 0,79 0, 0, Moody's 0,01 0,22 0,76 0,96 1, 0, 0,07 1, 0,57 1, S&Ps 0,60 1,02 1, 0,40 1, 0,05 0,24 0, 0,14 1, BBB/Baa Альтман 2, 0,42 0,82 1,49 1,88 2,72 2, 0,03 2,41 3, Moody's 0,12 0,76 2,21 4, 0,39 2,79 3,36 3, 1,27 1, 1,72 2,28 2, S&Ps 0,42 0,68 1,22 3,27 3, 0,17 3, ВВ/Ва Альтман 10,30 12,76 13, 9,09 14, 0,44 1,41 4,77 6,47 18, 1,36 8,88 15, Moody's 13,87 20, 3,77 6,29 11,57 17,55 19, S&Ps 0,98 7,86 13,10 14, 3,19 11,99 15, 5,54 9,94 15, В Альтман 18,58 33,06 33, 31, 5,65 34, 1,41 12,51 24,33 29, 33,26 39, Moody's 7,27 13,87 19,94 25,03 29,45 36,34 41,45 44, S&Ps 4,92 10,32 14,98 18,22 25, 20,49 22,03 23,33 24,55 26, ССССаа Альтман 2,46 18,62 43, 33,02 41,17 51,91 54,65 54,65 56, 51, - - - - - - - - - Moody's S&Ps 40,06 42, 19,29 28,58 43, 31,63 35,94 41,04 41,93 43, Источник: [17].

V. Управление кредитными рисками 5.13. Рыночные методы оценки вероятности дефолта В отличие от актуарных моделей, в данном подходе индикатором кредитного риска служит рыночная стоимость обращающихся на рынке облигаций, акций и кредитных производных инструментов, которая отражает ожидания участни­ ков рынка в отношении возможности дефолта предприятия-эмитента. Предпо­ лагается, что рыночная оценка должна быть более точной, чем актуарные ве­ роятности дефолта, поскольку рынок в каждый момент учитывает огромный объем поступающей на него информации макро- и микроэкономического, по­ литического и психологического характера в ее взаимосвязи. На основе рыноч­ ной цены можно рассчитать нейтральную к риску* (risk-neutral) оценку вероят­ ности дефолта, которая может существенно отличаться от актуарной оценки.

5-13.1. Оценка вероятности дефолта на основе рыночных цен облигаций Оценка кредитного риска контрагента по сделке может быть сведена к ана­ лизу выпущенных им долговых обязательств (облигаций).

Определим кредитный риск обыкновенной бескупонной облигации, по которой осуществляется только одна выплата за весь период. Для этого не­ обходимо рассчитать требуемую доходность по этой облигации, исходя из ее рыночной стоимости:

1+ г где г — требуемая доходность по облигации, Р — рыночная стоимость облигации.

Если к моменту погашения эмитент объявит дефолт, то стоимость облига­ ции составит 100R, где R — коэффициент восстановления. В случае если обли­ гация будет погашена в обычном порядке, ее стоимость составит 100 (рис. 5.2).

Если вероятность дефолта к моменту погашения составляет d, то текущая цена облигации может быть выражена математическим ожиданием стоимости этих двух состояний облигации, дисконтированных по безрисковой ставке процента:

p = ioo_ = i oo_(ld) iooKdi + (5l3) 1 + г 1 + rf 1 + rf где rf — безрисковая процентная ставка.

Отсюда следует, что вероятность дефолта составит:

И- ^ -Lfi-i±i) 1-R 1+г Нейтральность к риску предполагает, что безрисковые вложения с детерминиро­ ванным доходом и сопряженные с риском вложения с таким же ожидаемым до­ ходом равно привлекательны (безразличны) для экономического агента. Нейтраль­ ная к риску оценка стоимости финансового инструмента может быть получена путем дисконтирования по безрисковой процентной ставке будущих выплат по данному инструменту.

358 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Дефолт Выплаты 100R Вероятность дефолта d Рыночная цена Р Вероятность погашения (1-d) Погашение Выплаты Рис. 5.2. Выплаты по бескупонной облигации в условиях кредитного риска Таким образом, кредитный спред {credit spread) — разность между тре­ буемой доходностью и безрисковой ставкой (г - г) — отражает кредитный риск, приближенно оцениваемый как вероятность дефолта, умноженную на потери в случае дефолта.

В многопериодной модели с числом периодов, равным Т, стоимость бес­ купонной облигации, рассчитанная на основе (5.13), составит 100 - ( l - d ) T + 100R (1 - (1 - d)T), Р = 100 T (5.15) (1 + r / 4 (l + r f ) r (l + r) где d — среднегодовая вероятность дефолта.

Упростив выражение (5-15), получим:

(5.16) (1 + rf)T = (1 + г)т((1 - d)T + Д(1 - (1 - сОГ)).

Дисконтирование по безрисковой процентной ставке позволяет рассчи­ тать нейтральную к риску вероятность дефолта, которая может не совпадать с фактически наблюдаемой (актуарной) вероятностью. Если участники рынка избегают риска, то переходя в выражении (5.14) к ставке дисконтирования, учитывающей риск (risk-adjusted discount rate), получим, что кредитный спред должен включать премию за риск:

(5.17) Я - rf = d/l - R) + р = dr • LGD + p, где dr — актуарная вероятность дефолта;

р — премия за риск;

LGD — потери в случае дефолта.

V. Управление кредитными рисками Формула (5Л7) показывает, что разрыв в доходности корпоративных об­ лигаций и безрисковых облигаций с аналогичными характеристиками (срок до погашения, частота и размер купонных платежей и др.) отражает ожидаемые актуарные потери, рассчитываемые как произведение вероятности дефолта на размер потерь в случае дефолта плюс премия за риск.

Надбавка за риск складывается из собственно премии за кредитный риск, величина которой отражает риск дефолта по данной облигации, а также пре­ мии за риск ликвидности, которая обусловлена меньшей ликвидностью рынка долговых обязательств, сопряженных с риском, по сравнению с рынком без­ рискового актива.

В табл. 5.8 представлены значения разрывов в доходности по облигациям заемщиков с кредитными рейтингами от AAA до В (по шкале агентства Standard & Poor's). Спред рассчитывался по отношению к доходности безрис­ кового актива, в качестве которых принимаются казначейские облигации США с соответствующим сроком до погашения.

Таблица 5. КРЕДИТНЫЕ СПРЕДЫ* Разрыв в доходности, б. п.** Срок до погашения вв в вв AAA АА А В 3 месяца 46 116 54 74 6 месяцев 40 46 67 177 1 год 9 45 S 2 года 62 88 Згода 87 47 4 года 92 138 50 57 5 лет 61 68 108 266 6 лет 61 102 154 7 лет 45 53 95 274 8 лет 50 282 9 лет 56 98 6 291 10 лет 66 306 59 104 15 лет 61 55 99 285 20 лет 66 52 99 30 лет 60 78 179 * По состоянию на декабрь 1998 г.

** б. п. — базисный пункт.

Источник: [35].

ЗбО Энциклопедия финансового риск-менеджмента Как видно из таблицы, для облигаций с наивысшим рейтингом AAA кре­ дитный спред сравнительно невысок — от 50 до 60 б. п. Ненамного выше (от 30 до 50 б. п.) доходность по обязательствам с рейтингом А. Однако по облигациям с рейтингом В разрыв в доходности резко возрастает и при этом быстро увеличивается с ростом срока до погашения от 275 до 450 б. п. В то время как спреды по кредитам, обладающим более низкими кредитными рей­ тингами, имеют большие отличия, например кредитные спреды по кредитам с рейтингом ВВВ отличаются от кредитных спредов по кредитам В от 160 до 270 б. п.

В общем случае величина кредитного спреда и ее изменение во времени отражает прогнозы участников рынка облигаций относительно вероятности дефолта эмитента. Обычно рыночные цены облигаций изменяются с опере­ жением по сравнению с кредитным рейтингом, поэтому разрыв в доходности рассматривают как опережающий индикатор кредитного риска.

Кредитный спред не является постоянной величиной;

факторами его вре­ менной динамики помимо изменений финансового состояния эмитента так­ же являются:

• макроэкономическая конъюнктура: в периоды рецессии кредитный спред проявляет тенденцию к росту, и наоборот;

• волатильность рынка облигаций: чем более неустойчив рынок, тем выше премия за риск ликвидности и кредитный спред;

• условия выпуска облигаций: при наличии оговорки о возможности досрочного погашения кредитный спред может возрастать.

5.13.2. Оценка вероятности дефолта на основе рыночных цен акций 5.13-2.1. Модель Мертона оценки стоимости акционерного капитала Оценка вероятности дефолта на основе кредитного спреда осуществима только при наличии развитого рынка корпоративных облигаций, который фактически имеется только в США и в меньшей степени в странах Евро­ пы. Если компания не размещала на рынке свои долговые обязательства или если по выпущенным облигациям не ведется активной торговли, дан­ ный подход также оказывается малоприменимым. Ввиду этих ограничений следует обратиться к моделям оценки вероятности дефолта на основе ры­ ночных цен акций, которые отражают гораздо более широкий круг компа­ ний-эмитентов.

Тенденции в динамике фондового рынка обычно считаются опережающим макроэкономическим индикатором, который «учитывает» очень большой объем различной поступающей информации. Новости об изменениях в политичес­ кой сфере, в экономике в целом и ее отдельных отраслях, в положении про­ мышленных и торговых корпораций и финансовых учреждений немедленно отражаются на стоимости акций. Именно поэтому колебания рыночного кур­ са акций рассматриваются как один из наиболее ранних сигналов об измене­ нии финансового состояния компании-эмитента.

V. Управление кредитными рисками Методы оценки кредитного риска на основе цен акций опираются на те­ орию структуры капитала фирмы, разработанную Модильяни и Миллером, и модель ценообразования опционов Блэка, Шоулза и Мертона.

Согласно теореме Модильяни-Миллера (Modig/iani-Miller theorem), рыноч­ ная стоимость компании не зависит от структуры ее пассивов и других обя­ зательств. Рыночная стоимость компании определяется генерируемым денеж­ ным потоком, а структура пассивов только распределяет денежный поток между держателями обязательств (кредиторами) и акционерами компании.

Долг является обязательством более высокой очередности по сравнению с капиталом, так как при получении прибыли предприятию необходимо снача­ ла расплатиться со своими кредиторами, а лишь затем оставшиеся средства распределяются в соответствии с решением акционеров.

Замечательный результат, впервые полученный Мертоном в 1974 г. [43], состоит в том, что если фирма (акционерное общество или общество с ог­ раниченной ответственностью) финансирует свои активы не только за счет собственного капитала, но и привлекает заемные средства, то с точки зре­ ния финансовой теории принцип ограниченной ответственности по обязатель­ ствам компании эквивалентен для ее акционеров опциону на покупку активов фирмы по цене исполнения, равной величине обязательств. В этом случае выиг­ рыш владельцев фирмы (покупателей опциона), равный разности между рыноч­ ной стоимостью активов и суммой обязательств, в принципе не ограничен сверху, а их.максимальные потери сводятся к рыночной стоимости принадле­ жащих им акций, что в точности соответствует опциону «колл». Напротив, вы­ игрыш кредитора (продавца опциона) будет ограничен сверху величиной про­ центов по обязательствам, но его потери при банкротстве фирмы могут зна­ чительно превзойти выигрыш и составить в наихудшем случае основную сум­ му долга плюс проценты.

Напомним, что выплаты по опциону «колл» определяются следующим об­ разом:

Р - X, если текущая цена актива Р больше цены исполнения X, О, если текущая цена актива Р ниже цены исполнения X.

В случае если рыночная стоимость активов опускается ниже стоимости долга, акционерам выгодно не использовать опцион и «отдать» компанию кре­ диторам, а если же стоимость активов превышает обязательства, то акцио­ нерам выгодно исполнить опцион и своевременно выплачивать причитающие­ ся суммы в погашение долга.

Отсюда следует, что предоставление фирме с ограниченной ответствен­ ностью ссуды (займа) при наличии кредитного риска можно представить как приобретение кредиторами активов фирмы при одновременной продаже ее вла­ дельцам опциона на выкуп этих активов.

Таким образом, если акционерный капитал соответствует опциону «колл» на активы предприятия с ценой исполнения, равной номинальной стоимости долга, и сроком исполнения, равным сроку до погашения долга, то стоимость капитала равна стоимости этого опциона. Теоретическая стоимость акций '< _ Tina ЪЬХ Энциклопедия финансового риск-менеджмента компании как «производного» от активов компании инструмента может быть выражена через рыночную стоимость активов и ее волатильность, номиналь­ ную стоимость обязательств и срок до их погашения.

Согласно теореме паритета европейских опционов «колп» и «пут», покупка опциона «колл» с ценой исполнения X эквивалентна владению базисным ак­ тивом, получению заемных средств в размере выплаты X и покупке опциона «пут» с ценой исполнения X. В итоге получается, что акционеры обладают активами Р и заемными средствами в размере D, а также опционом «пут», предоставляющим им право «продать» активы по цене D. В свою очередь, кредитор, предоставляя ссуду и признавая возможность дефолта, продает оп­ цион «пут» акционерам.

Для кредиторов Эолгоеые обязательства компании с ненулевым кредитным риском подобны безрисковому кредиту в размере D за вычетом стоимости оп­ циона «пут», а дефолт соответствует исполнению опциона «пут» акционерами компании. Заметим, что долг компании всегда стоит меньше, чем безриско­ вый кредит, ввиду дополнительной операции, связанной с продажей опциона «пут»: чем выше риск банкротства компании, тем больше стоимость опциона «пут» и меньше стоимость долга*. Следовательно, процесс анализа кредитно­ го риска может быть сведен к анализу текущей стоимости опциона «пут» и вероятности его исполнения.

Главное преимущество опционного похода заключается в том, что он позволяет вывести вероятность дефолта и коэффициент восстановления из наблюдаемых на рынке значений цен и процентных ставок (напомним, что в рамках «рыночного» подхода невозможно оценить влияние этих факторов риска в отдельности, как и выделить премию за волатильность потерь). Ис­ пользование рыночной информации преследует цель сократить временной лаг, возникающий при переоценке вероятности дефолта в актуарном подходе, поскольку экспертам требуется определенное время на то, чтобы скорректи­ ровать свои оценки при поступлении новой информации. Кроме того, на се­ годняшний день только опционный подход позволяет связать воедино оценку стоимости акций и оценку стоимости кредита в рамках целостной модели.

Для начала рассмотрим наиболее простой вариант модели Мертона**. Эта модель основана на следующих пяти допущениях:

1) компания-заемщик имеет только один вид долговых обязательств — облигации с нулевым купоном (векселя), при этом она не производит новых заимствований любого рода вплоть до полного погашения этих облигаций;

2) дефолт по обязательствам может наступить только в момент наступ­ ления срока погашения облигаций;

3) объявление дефолта по долговым обязательствам означает банкрот­ ство компании;

* В соответствии с теорией ценообразования опционовстоимостьопционов «колл» или «пут» для владельцев фирмы возрастает с увеличением риска активов, так как показатель вега для опционов «колл» и «пут» положителен.

** Детальное описание и анализ этой модели можно найти в [31].

V. Управление кредитными рисками ЗЬЗ 4) поведение компании, включая уровень риска ее активов, не зависит от того, насколько близко к дефолту находится ее текущее состояние;

5) промежуточные выплаты акционерам, такие, например, как дивиден­ ды, не производятся до наступления срока исполнения долговых обя­ зательств.

За счет этих упрощений модель будет иметь только четыре входных па­ раметра:

• срок до погашения облигаций (Г);

• текущая стоимость обязательств компании (D) со сроком погашения Г, рассчитанная путем дисконтирования по безрисковой процентной ставке;

• рыночная стоимость активов компании (V);

• волатильность стоимости активов компании (sv), рассчитанная на «еди­ ничный» временной горизонт, меньший Г (например, 1 год).

Зная значения этих переменных, можно рассчитать в явном виде вероят­ ность дефолта компании, уровень безвозвратных потерь (восстановления за­ долженности) в случае дефолта, требуемую премию к безрисковой ставке (кре­ дитный спред), рыночную стоимость капитала и долговых обязательств ком­ пании.

Рассматривая акционерный капитал как опцион «колл» с ценой исполне­ ния, равной номинальной стоимости обязательств, оценим его текущую ры­ ночную стоимость с помощью формулы Блэка-Шоулза (см. п. 2.22)*:

Е = V • N(d,) - D • N(d2), (5.18) где Е — рыночная стоимость акций (стоимость опциона);

N(z) — функция вероятности для стандартного нормального распределения;

I n ^ + ^v d, 0-vy/f d2 = a\ - avy/f.

Текущая рыночная стоимость обязательств компании будет просто равна разности между стоимостью активов и капитала: D = V - Е.

Параметр N(d2) в формуле Блэка-Шоулза отражает вероятность того, что цена исполнения для опциона «колл» будет превышена в момент времени Т, т. е. опцион будет исполнен. Но это же будет и вероятностью того, что де­ фолт не наступит, следовательно, вероятность дефолта будет равна:

Предполагается справедливость всех допущений, лежащих в основе модели Блэ­ ка-Шоулза, в частности то, что изменение стоимости активов компании подчи­ няется геометрическому броуновскому движению, а на рынке отсутствуют тран закционные издержки.

25* 364 Энциклопедия финансового риск-менеджмента PD = 1-N(d 2 ). (5.19) Если дефолта не происходит, держатели облигаций получают номиналь­ ную стоимость долга, в противном случае им будет выплачена только неко­ торая часть задолженности, размер которой определяется как:

1 - LGD = R • V, где R — коэффициент восстановления задолженности (по отношению к сумме активов).

Таким образом, рыночную стоимость обязательств компании можно пред­ ставить следующим образом:

V - Е = (I - PD)D + PDRV. (5.20) Подставляя в (5.20) выражение для Е из (5.18), получим:

V(l - NidJ) + D • N(d2) = N(d2) • D + (1 - N(d2)) RV, откуда 1 - N(dJ R (521) Я= ГШ)' Определим теперь величину кредитного спреда по обязательствам компа­ нии. Если бы эти обязательства были абсолютно безрисковыми, их рыночная стоимость составляла D. Однако в реальности их рыночная стоимость будет меньше, так как кредиторы будут требовать премии за риск дефолта (т. е. дис­ контирование будет осуществляться по ставке, учитывающей риск). Для произ­ вольного инструмента с ненулевым кредитным риском имеем:

P = Fe-Пг+s).

где Р — рыночная стоимость инструмента;

s — величина кредитного спреда.

Следовательно, Так как рыночная стоимость обязательств равна V-E, а их текущая сто­ имость, рассчитанная путем дисконтирования по безрисковой ставке (FerT), равна D, то У. Управление кредитными рисками - In — — In — D_ = V-E (5.22) s= Значения двух из четырех входных параметров модели (Т и D) можно определить непосредственно по данным публикуемой финансовой отчетнос­ ти компании (при условии, что в этой отчетности представлена информация по всем обязательствам компании). Эта простая модель может использовать­ ся в качестве аппроксимации и для случая, когда облигации могут иметь раз­ личные сроки до погашения и по ним осуществляются купонные выплаты. В этом случае в качестве Т можно взять средневзвешенную дюрацию по всем обязательствам компании.

Теоретически значение рыночной стоимости активов V может быть полу­ чено путем суммирования рыночной стоимости всех акций и долговых обяза­ тельств компании, а в качестве оценки ее волатильности

Непосредственно наблюдаемыми величинами являются рыночная стоимость акций компании (капитализация) Е и волатилъностъ рыночной цены акций аЕ (ис­ торическая либо предполагаемая волатильность, рассчитанная по ценам опцио­ нов на акции). Воспользовавшись формулой (5.18), найдем оценки ненаблюдае­ мых параметров V и av как решения следующей системы линейных уравнений**:

[<тЕЕ = NidJ • avV.

Для того чтобы уйти от нереалистичных упрощений, лежащих в основе рассмотренной модели, можно прибегнуть к методу Монте-Карло, который дает возможность построить не одну, а множество различных траекторий измене­ ния стоимости активов компании во времени (в мире, нейтральном к риску, темп роста активов будет равен безрисковой ставке процента). Метод Монте Карло позволяет моделировать промежуточные купонные выплаты по обязатель­ ствам с разными сроками до погашения, задавать критерии наступления дефолта (например, падение размера собственных средств компании ниже установлен­ ного порогового уровня), распределение стоимости активов в момент объявле Здесь может показаться, что имеет место «порочный круг», когда мы используем наблюдаемые рыночные цены долговых обязательств в качестве одного из вход­ ных параметров для определения их «справедливой» рыночной цены. Такой под­ ход может быть оправданным, если предположить, например, что рынок правильно оценивает только совокупную стоимость акционерного капитала и долга компа­ нии, при этом не обязательно, что он столь же правильно может оценить значе­ ние каждого из них в отдельности.

Уравнение (5.23) может быть выведено из леммы Ито и того факта, что пара­ метр N(d) в выражении (5.18) является частной производной по V..

ЗЬЬ Энциклопедия финансового риск-менеджмента ния дефолта по различной очередности удовлетворения требований, возмож­ ные стратегии поведения компании в зависимости от размера собственных средств (например, возрастание волатильности стоимости активов по мере при­ ближения к точке дефолта) и дивидендную политику компании. После агреги­ рования всех построенных псевдослучайных траекторий можно легко опреде­ лить вероятности дефолта компании и уровни восстановления обязательств каж­ дой очередности для любого момента времени, а также рыночную стоимость акционерного капитала и заемных средств (в разрезе сроков до погашения и очередности удовлетворения требований). Зная их рыночную стоимость, мож­ но рассчитать требуемую премию за риск к безрисковой ставке (кредитный спред) по обязательствам компании с разными сроками до погашения и оче­ редностью. Очевидно, что, если на вход генератора Монте-Карло подать допу­ щения и параметры рассмотренной выше модели Мертона, на выходе мы по­ лучим те же результаты, что и в этой простой модели.

Следует отметить, что при реализации подобной модели возникает одна серьезная проблема. Если точка дефолта установлена на уровне, когда соб­ ственные средства компании еще не равны нулю, а изменение стоимости ак­ тивов во времени подчиняется случайному процессу без «скачков», то требу­ емая надбавка за риск к безрисковой ставке будет стремиться к нулю с рос­ том частоты наблюдений стоимости активов. Возрастание частоты наблюде­ ний увеличивает вероятность дефолта, но одновременно и потери в случае дефолта будут приближаться к нулю, так как активы компании могут быть распределены между кредиторами, пока их еще достаточно для погашения долга в полном объеме. Этот пример показывает, что основные детерминан­ ты потерь при наступлении дефолта лежат скорее в «поведенческой», неже­ ли в финансовой плоскости, т. е. они существенно зависят того, насколько «прозрачной» является деятельность компании для ее кредиторов и в какой мере они могут принудить компанию к своевременному банкротству. Степень такой прозрачности и контроля со стороны кредиторов, а также государствен­ ной поддержки предприятий, находящихся на грани банкротства, сильно ва­ рьируется в зависимости от правовой системы страны (см. также п. 5.20.1).

Таким образом, практическая ценность моделей оценки вероятности дефолта и размера потерь в случае дефолта, основанных на теории ценообразования оп­ ционов, представляется спорной. В то же время такие эвристические модели мо­ гут оказаться полезными для лучшего понимания процесса наступления дефолта.

5.13.2.2. Модель оценки вероятности дефолта EDF Наиболее ярким примером моделей оценки кредитных рисков, использующих информацию о стоимости акций, является модель оценки ожидаемой веро­ ятности дефолта (expected default frequency — EDF), разработанная KMV Corporation*. Используя информацию, заложенную в стоимости акций, модель прогнозирует вероятность дефолта.

* Название KMV образовано от первых букв фамилий ее основателей: Kealhofer, McQuown, Vasicek. Более подробная информация о компании содержится на ее сайте в Интернете по адресу: http://www.kmv.com.

V. Управление кредитными рисками I ^ Рыночная стоимость Вероятный удельный вес будущей стоимости Стандартное отклонение будущей стоимости активов Значение стоимости активов Рост стоимости обслуживания долга Требования по обслуживанию Плотность распределения вероятностей риска долга EDF Сегодня 1 год Время Источник: [10].

РИС. 5.3. Модель EDF Модель EDF была разработана корпорацией KMV в 1995 г. на основе под­ хода Мертона [43] и реализована в виде программного продукта KMV Credit Monitor. Изначально модель предназначалась только для оценки вероятности дефолта, затем сфера ее применения расширилась, и ее стали использовать для управления портфелем ссуд (см. п. 5.18.3).

Как видно из рис. 5.3, стоимость активов предприятия в модели EDF [17] представлена распределением вероятностей, характеризующимся ожидаемым значением стоимости и ее стандартным отклонением. Последний параметр в неявном виде учитывает все отраслевые и специфические риски, которым подвержена данная компания. Область, находящаяся под графиком распре­ деления ниже линии обязательств, отражает балансовые обязательства пред­ приятия и вероятность дефолта. Оценка вероятности зависит от положения линии обязательств, вида распределения вероятностей стоимости активов и его параметров. При снижении рыночной стоимости активов предприятия ниже определенного уровня наступает дефолт по его обязательствам.

Расчеты по модели EDF осуществляются в несколько этапов.

Сначала на основе уравнений (5.18) и (5-23)* рассчитываются оценки ры­ ночной стоимости активов предприятия и ее волатильности через рыночную Компания KMV рассматривает формулу (5.23) как слишком упрощенную, так как она не учитывает влияния изменений соотношения заемных и собственных средств во времени на взаимосвязь между волатильностью цен акций и стоимости акти­ вов. KMV использует более сложную модель, учитывающую этот эффект, кото­ рая, однако, не была опубликована.

368 Энциклопедия финансового риск-менеджмента стоимость акций (рассматриваемых как опцион «колл» на активы предприя­ тия), а также волатильность их доходности. На этом же этапе определяется балансовая стоимость долговых обязательств. Модель может работать с раз­ личными классами акций, включая гибридные инструменты: привилегирован­ ные акции и конвертируемые облигации.

На втором этапе определяется ожидаемая к окончанию срока погаше­ ния обязательств стоимость активов компании и точка дефолта (default point — DP). Для этого ожидаемая рентабельность предприятия, прогнозируемая на основе исторических данных, корректируется с учетом уровня систематичес­ кого риска, которому подвергаются активы, и из нее вычитается величина доходности по долговым обязательствам и дивидендам, выплачиваемым ком­ панией. Результирующая величина является ожидаемым темпом роста акти­ вов, который при умножении на их текущую стоимость дает оценку ожидае­ мой в будущем стоимости активов.

В рассмотренной выше модели Мертона банкротство компании насту­ пает лишь тогда, когда рыночная стоимость активов опускается ниже ба­ лансовой стоимости всех обязательств предприятия. Однако в реальности компания может быть вынуждена объявить дефолт раньше в случае суще­ ственного падения стоимости активов ниже текущей стоимости требуемых в будущем выплат. Это учтено в модели EDF — в ней точка дефолта соот­ ветствует ситуации, когда стоимость активов становится равной сумме его текущих обязательств и 50% долгосрочных обязательств. Это соотношение основано на результатах эмпирических исследований, проведенных компа­ нией KMV.

Затем модель EDF рассчитывает величину уменьшения стоимости акти­ вов, при котором наступит банкротство, как «расстояние» между ожидаемой стоимостью активов и точкой дефолта (в процентах). Например, если ожида­ емая стоимость предприятия через год составит 100 единиц, а точка дефол­ та — 20 единиц, то стоимость активов предприятия должна понизиться на 80%, прежде чем наступит банкротство. Вероятность понижения стоимости активов на 80% зависит от ее волатильности. В модели EDF рассчитывается отношение процента снижения стоимости активов к ее волатильности. Так, если годовая волатильность стоимости активов предприятия составила 20%, то снижение стоимости активов на 80% от ожидаемого значения соответствует четырем стандартным отклонениям.

Расстояние до точки дефолта (distance to default) показывает, на какое количество стандартных отклонений должна упасть ожидаемая стоимость ак­ тивов, прежде чем компания будет вынуждена объявить дефолт. Расстояние до точки дефолта определяется следующим образом*:

S-Щ^,.5.24) E(V)ov * Легко видеть, что в рассмотренной выше модели Мертона расстояние до точки V-D дефолта будет равно — 1= • VCTvVT V. Управление кредитными рисками где S — расстояние до точки дефолта (в количестве стандартных отклонений);

E(V) — ожидаемая стоимость активов по истечении одного года;

DP — точка дефолта.

На третьем, завершающем этапе модель EDF дает оценку вероятности дефолта на основе эмпирической зависимости ожидаемой частоты дефолта (EDF) от расстояния до точки дефолта. Эта зависимость оценивается статис­ тически по данным о частоте банкротств компаний с различными расстояни­ ями до точки дефолта. Всего в базе данных компании KMV насчитывается более 25 000 компаний из многих стран мира. Ожидаемая частота дефолта рассчитывается как:

n^!Lj EDF = (525) п где ndefDU([ — количество предприятий с данным расстоянием до точки дефолта, потерпевших банкротство в течение одного года;

п — общее количество предприятий с данным расстоянием до точки дефолта.

Модель EDF, основанная на рыночной стоимости акций, не может быть применена для оценки вероятности банкротства компаний, которые не вы­ пускают в обращение свои акции. Применительно к таким частным предпри­ ятиям компания KMV использует данные финансовой отчетности открытых акционерных обществ для оценки стоимости активов и их волатильности. Дан­ ный метод предполагает, что реальная рыночная стоимость активов колеб­ лется в диапазоне между операционной стоимостью и ликвидационной сто­ имостью компании.

Операционная стоимость {operating value) рассчитывается как произведе­ ние прибыли до уплаты налогов, процентов и амортизационных отчислений (earnings before interest, taxes, depreciation and amortization — EBITDA) и опреде­ ленного коэффициента, который отражает отраслевую принадлежность и стра­ ну базирования предприятия. Ликвидационная стоимость (liquidation value) оценивается по балансовой стоимости обязательств компании.

Когда компания получает сравнительно высокую прибыль до уплаты на­ логов, процентов и амортизации, ее рыночная СТОИМОСТЬ приближается к опе­ рационной, а в периоды снижения EBITDA стоимость активов, напротив, бу­ дет ближе к ликвидационной стоимости предприятия.

Волатильность стоимости активов моделируется статистически как функ­ ция от объема продаж, размера активов и отраслевой принадлежности дан­ ного предприятия. В качестве отправной точки используются данные по от­ крытым акционерным компаниям, которые затем корректируются с учетом указанных параметров.

Используя полученные оценки стоимости активов предприятия и ее вола­ тильности, данная модель определяет расстояние до точки дефолта по анало­ гии с оригинальной моделью EDF (с небольшими различиями в методе, связан­ ными с использованием оцениваемых, а не непосредственно рыночных данных).

370 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 5.13.2.3. Преимущества и недостатки модели EDF Являясь полезным инструментом прогнозирования вероятности дефолта, мо­ дель оценки вероятности дефолта EDF обладает следующими достоинствами [9, 35, 50]:

• серьезное теоретическое обоснование — подход Мертона к оценке стоимости акционерного капитала как опциона на активы;

• в качестве индикатора вероятности дефолта используются цены ак­ ций, а не цены корпоративных облигаций или данные бухгалтерской отчетности, что позволяет прогнозировать вероятность дефолта прак­ тически любой компании, акции которой обращаются на рынке;

• ожидаемая вероятность дефолта является непрерывной случайной вели­ чиной, изменяющейся одновременно с ценой акций, в отличие от кре­ дитных рейтингов, изменяющихся дискретно (в среднем один раз в год);

• прогноз вероятности дефолта осуществляется на сравнительно корот­ кий период времени, что позволяет более точно оценивать риск де­ фолта по сравнению с рейтинговыми агентствами;

• оценка корреляции дефолтов осуществляется на основе корреляции цен акций;

• модель учитывает как риск пассивов (в виде структуры капитала), так и риски активов (отраслевой и специфический риски), которые отра­ жаются в волатильности стоимости активов.

В то же время данная модель, основанная на рыночных ценах акций, имеет и ряд существенных недостатков, основными из которых являются:

• неприменимость к оценке странового риска, поскольку государство может размещать только долговые, но никак не «долевые» инстру­ менты. Наиболее сильно это ограничение проявляется при оценке стоимости кредитных производных инструментов;

• игнорирование таких характеристик обязательств, как различная оче­ редность удовлетворения требований, обеспечение и защитные ого­ ворки, значительно усложняющие структуру пассивов;

• ограниченность базы данных по частным предприятиям, не имеющим своих акций в обращении.

Кроме того, модель EDF разделяет и все концептуальные изъяны лежа­ щего в его основе подхода Мертона, в частности:

• опционная модель Мертона не объясняет, что удерживает акционеров компании от принятия высокого риска*. Тем самым становится возмож Действительно, стоимость опциона будет расти с увеличением риска (стандарт­ ного отклонения доходности активов), так как коэффициент вега для опционов «пут» и «колл» положителен. В рамках этой простой модели стоимость компании для акционеров также возрастает при осуществлении выплат акционерам из соб­ ственного капитала (отсюда, в частности, следует, что акционеры всегда имеют стимулы к расхищению активов своей компании, поскольку это также увеличива­ ет стоимость принадлежащего им опциона).

У. Управление кредитными рисками 37* ным поведение акционеров, направленное на увеличение стоимости при­ надлежащих им акций, которое должно было бы сопровождаться уве­ личением кредитного спреда, в то время как в модели Мертона неяв­ но предполагается отрицательная взаимосвязь между стоимостью ак­ ций и вероятностью дефолта (и величиной кредитного спреда);

• предположение о нормальном распределении доходности активов, используемое в модели Блэка-Шоулза, ведет к недооценке вероятно­ сти дефолта для краткосрочных временных горизонтов, что ведет к необходимости использования других распределений стоимости акти­ вов (см., в частности, п. 5.18.4);

• проблематичность прогноза величины кредитного спреда для корот­ ких временных горизонтов.

В заключение необходимо отметить, что модель EDF, имеющая серьезное теоретическое обоснование, и чисто эмпирическая модель ZETA, построен­ ная с помощью статистического анализа, показывают достаточно близкие ре­ зультаты прогноза вероятности банкротства. Так, по результатам тестирова­ ния приблизительно половина дисперсии относительных оценок вероятности банкротства, полученных с помощью модели EDF, может быть объяснена моделью ZETA [17]. Такая тесная корреляция объясняется тем, что обе эти модели учитывают в том или ином виде уровень финансовой зависимости и волатильность стоимости активов компании.

5.14. Подверженность кредитному риску Для оценки кредитного риска помимо вероятности наступления дефолта (или иного кредитного события) необходимо также знать подверженность кредит­ ному риску при наступлении дефолта — размер принимаемого риска в де­ нежном выражении.

В случае классических банковских операций кредитования подверженность кредитному риску равна номинальной стоимости ссуды или обязательства. Од­ нако при сделках с производными инструментами, особенно свопами и опци­ онами, подверженность сторон по сделке кредитному риску уже нельзя отож­ дествить с номинальной стоимостью лежащего в их основе актива, посколь­ ку реальная рыночная стоимость производного инструмента обычно значи­ тельно меньше условной (notional) СТОИМОСТИ сделки. Так, стоимость процент­ ного или валютного свопа для участника сделки в течение срока до его ис­ полнения может быть и положительной, и отрицательной (в зависимости от соотношения процентных ставок или валютных курсов соответственно), а, следовательно, потери у одной из сторон при объявлении дефолта контра­ гентом могут образоваться, только если рыночная стоимость свопа будет для нее в этот момент времени положительной.

Ввиду этого подверженность кредитному риску можно определить как положительную рыночную (в более широком смысле, экономическую) сто­ имость актива в определенный момент времени t:

CEt = max(V;

, 0), (5.26) 37* Энциклопедия финансового риск-менеджмента где CEt — подверженность кредитному риску;

Vt — экономическая стоимость активов, подверженных кредитному риску.

В зависимости от рассматриваемого момента времени различают теку­ щую (current exposure) и потенциальную подверженность (potential exposure).

Последняя может возникнуть в будущем до истечения срока действия сделки и в отличие от текущей подверженности носит случайный характер. Оценка будущей подверженности кредитному риску производится во многом по ана­ логии с рыночным риском и требует нахождения распределения вероятнос­ тей потерь вследствие кредитного риска.

Ожидаемая подверженность кредитному риску (expected credit exposure — ЕСЕ) — это математическое ожидание стоимости замещения актива (если она положительна), которое в случае непрерывно распределенной случайной ве­ личины можно определить следующим образом:

ЕСЕ = J max (x, 0)f(x)dx, (5.27) где х — стоимость замещения (случайная переменная);

f(x) — функция плотности распределения вероятностей.

Максимальная подверженность кредитному риску (worst credit exposure — WCE) — это наибольшая величина подверженности кредитному риску при заданном уровне доверия (1-а), удовлетворяющая равенству;

1 - о = J f(x)dx. (5.28) WEE Алгоритм оценки максимальной подверженности кредитному риску ана­ логичен расчету показателя VaR для рыночного риска, за исключением того, что агрегирование прибылей и убытков сначала производится на уровне кон­ трагента, а затем по всему портфелю в целом.

На основе значений ожидаемой и максимальной подверженности кредит­ ному риску в каждый момент времени в будущем можно рассчитать сред­ нюю ожидаемую и среднюю максимальную подверженность кредитному рис­ ку за время, оставшееся до завершения сделки — среднее математическое ожидание подверженности кредитному риску за определенный период вре­ мени Т:

EC = -jECE t dt, (5.29) о WCE = ±]wCEtdt, (5.30) •о * где ЕСЕ — средняя ожидаемая подверженность кредитному риску;

WCE — средняя максимальная подверженность кредитному риску.

У. Управление кредитными рисками У Рассмотрим, какой будет подверженность кредитному риску для различ­ ных типов финансовых инструментов.

Ссуды, коммерческие кредиты, приобретенные облигации и дебиторская за­ долженность представляют собой балансовые статьи, подверженные кредит­ ному риску по их полной номинальной стоимости.

Гарантии, акцепты, кредитные линии и резервные аккредитивы предостав­ ляют собой забалансовые (обычно безотзывные) обязательства банка по при­ нятию на себя обязательств третьей стороны в случае их неисполнения. Те­ кущая подверженность кредитному риску по этим обязательствам принима­ ется в размере их номинальной стоимости, так как в случае объявления де­ фолта третьей стороной банк будет безусловно обязан выполнить взятые на себя обязательства.

Условные забалансовые обязательства, посредством которых банк принимает на себя обязательства по будущим сделкам, результатом которых может стать подверженность кредитному риску на определенную дату в будущем. Напри­ мер, к ним относятся программы выпуска заемщиком обязательств с банковс­ кой поддержкой, которая заключается в обязательстве банка выкупить разме­ щаемые на рынке долговые обязательства компании-заемщика по фиксирован­ ной минимальной цене в случае невозможности получить эту цену на рынке.

Подверженность кредитному риску в будущем может быть существенно снижена, если условные обязательства банка являются отзьшньиии, т. е. мо­ гут быть аннулированы при наступлении определенного кредитного события.

Свопы, форвардные контракты и сделки репо представляют собой забалан­ совые статьи, которые могут рассматриваться как безотзывные обязательства по приобретению определенных активов в будущем по оговоренной цене.

Подверженность кредитному риску по таким контрактам (если она положи­ тельна) может значительно колебаться в зависимости от изменения факто­ ров риска.

Опционы также являются забалансовыми статьями, внутренняя стоимость которых может принимать только неотрицательные значения в зависимости от изменений лежащих в основе опциона факторов риска. Отсюда подвер­ женность кредитному риску также будет меняться вместе с изменением внут­ ренней стоимости опциона. Для коротких позиций по опционам текущая и будущая подверженность кредитному риску будет равна нулю, так как после получения премии от покупателей по ним возможны только большие выпла­ ты, т. е. отрицательный денежный поток. Подверженность кредитному риску по опционам будет также зависеть от их структуры (при прочих равных ус­ ловиях держатель американского опциона «с выигрышем» имеет право ис­ полнить его при наступлении кредитного события, не дожидаясь срока исте­ чения, что уменьшает кредитный риск).

Расчет подверженности кредитному риску по сделкам с производными ин­ струментами как стоимости замещения денежного потока по сделке требует совместного анализа рыночного и кредитного рисков [9]. Потери могут воз­ никнуть только при реализации кредитного риска, т. е. при дефолте, а учет факторов рыночного риска необходим для правильной оценки стоимости ин­ струмента к моменту объявления дефолта. Обычно с помощью метода Монте Карло проводится статистическое моделирование будущей стоимости произ 374 Энциклопедия финансового риск-менеджмента водного инструмента от значения на текущий момент до конца горизонта про­ гнозирования на основе предположений о виде случайного процесса, которо­ му подчиняются факторы рыночного риска.

Так, для свопов, не предполагающих обмена основной суммы сделки, воз­ можны две базовые траектории изменения их стоимости во времени. Подвер­ женность кредитному риску по валютным свопам будет только увеличиваться со временем (эффект диффузии) с темпом, пропорциональным квадратному корню из периода времени с момента начала операции, что объясняется уве­ личением неопределенности (волатильности) базисного фактора рыночного рис­ ка. Напротив, подверженность кредитному риску по процентным свопам будет иметь характерный «куполообразный» профиль: сначала она растет, а затем снижается под влиянием двух разнонаправленных эффектов — диффузии и амортизации. Эффект диффузии состоит в возрастании волатильности базис­ ных факторов риска со скоростью, пропорциональной квадратному корню из времени, а эффект амортизации проявляется в сокращении дюрации со ско­ ростью, приблизительно пропорциональной времени, оставшемуся до истече­ ния контракта. Учитывая оба этих эффекта, можно определить момент време­ ни, когда стоимость замещения по данному инструменту будет максимальной.

Рассмотрим для примера подверженность риску дефолта по процентно­ му свопу с точки зрения стороны, получающей фиксированную и выплачива­ ющей плавающую ставку. Рыночная стоимость свопа в каждый момент вре­ мени t определяется как разность текущих стоимостей облигаций с постоян­ ным и плавающим купоном:

Vf = PV(t T, Q rt)-PV(FRN), где с — годовой размер купона;

Т — срок действия свопа;

FRN — поток платежей по облигации с плавающей купонной ставкой.

Рыночный риск для стороны по свопу заключается в том, что рыночная процентная ставка может превзойти фиксированную купонную доходность.

Если предположить, что процентные ставки подчиняются геометрическому броуновскому движению вида:

drt = artdt + ortdzt, а модифицированная дюрация купонной облигации пропорциональна остав­ шемуся сроку до исполнения свопа (D = fe(T-t)), то можно показать, что во латильность стоимости свопа будет определяться выражением:

av = k(T - t)ajt.

Точку наибольшей подверженности риску, соответствующей максимуму волатильности, легко найти, дифференцируя по t правую часть приведенного равенства. В результате получим, что t Л L max « При оценке максимальной подверженности кредитному риску в отноше­ нии контрагента, с которым заключено несколько позиций по производным V. Управление кредитными рисками инструментам, необходимо учитывать различные способы снижения этой под­ верженности в момент наступления дефолта, к которым относятся двусто­ ронний неттинг, внесение обеспечения и требование о расчетах наличными средствами.

Точность подобного подхода к оценке подверженности кредитному рис­ ку на основе анализа факторов рыночного и кредитного риска существенно зависит от соблюдения следующих предположений о независимости:

• вероятность дефолта контрагента не зависит от значений факторов рыночного риска, определяющих рыночную стоимость производного ин­ струмента. Иными словами, позиции по рассматриваемым производ­ ным инструментам не должны составлять значительную долю акти­ вов контрагента;

• время наступления дефолта не зависит от масштабов колебаний фи­ нансового рынка.

На практике эти предположения нередко нарушаются, в частности:

• для некоторых производных на акции и кредитных производных су­ ществует тесная корреляция между кредитоспособностью контраген­ та и рыночным фактором, определяющим рыночную стоимость про­ изводного инструмента. Наиболее «чистым» примером такого рода может служить компания, которая продает опцион «пут» на собствен­ ные акции. Рыночная стоимость этого опциона, а значит, и подвер­ женность кредитному риску для покупателя будет наибольшей имен­ но тогда, когда компания будет наиболее близка к объявлению де­ фолта. В качестве другого примера приведем кредитный своп (см.

п. 5-22.2), который заключают между собой два банка одной страны.

Финансовое состояние этих банков, скорее всего, будет тесно корре­ лированно, а это увеличивает вероятность того, что большая подвер­ женность риску у продавца защиты может совпасть по времени с дефолтом контрагента;

• иногда подверженность контрагента по сделке страновому риску мо­ жет быть столь сильной, что предположение о независимости факто­ ров рыночного и кредитного риска будет не выполняться даже для обыкновенных производных на процентные ставки и валютные курсы.

Пример: большие убытки, которые понесли иностранные банки и фонды в результате кризиса августа 1998 г. в России, когда россий­ ские банки заключили большой объем форвардных контрактов на по­ ставку долларов США по предкризисному курсу, а при резком паде­ нии курса рубля им не хватило ресурсов для выполнения своих обя­ зательств.

При нарушении предположений о независимости модель оценки кредит­ ного риска необходимо скорректировать таким образом, чтобы учесть корре­ ляцию между вероятностью дефолта и размером подверженности риску в случае наступления дефолта. Фактически это означает разработку интегри­ рованной модели оценки кредитного и рыночного риска для сделок с произ­ водными инструментами.

Ъ1Ь Энциклопедия финансового риск-менеджмента Для оценки максимальной подверженности кредитному риску по слож­ ным сделкам можно проводить стресс-тестирование по аналогии с рыноч­ ным риском*. В минимальном варианте такое стресс-тестирование должно включать применение сценариев рыночных кризисов к текущей рыночной сто­ имости позиций, подверженных кредитному риску (главным образом, по об­ лигациям и производным инструментам), а также к рыночной стоимости обес­ печения по этим сделкам. При расчете рыночной стоимости позиций с уче­ том обеспечения, по-видимому, следует использовать более высокие волатиль ности, чем в обычных «рыночных» сценариях, а также учитывать возможную корреляцию между величиной подверженности риску и понижением кредит­ ного рейтинга контрагента. Такое стресс-тестирование является одним из спо­ собов оценки риска, связанного с так называемыми «неправильными» про­ изводными (wrong way derivatives) — инструментами, у которых существует положительная корреляция между величиной подверженности кредитному рис­ ку и вероятностью дефолта контрагента [9].

5.15. Потери в случае дефолта. Уровень восстановления Вероятность дефолта, подверженность кредитному риску и уровень потерь в случае дефолта представляют собой три наиболее важных показателя, исполь­ зуемых при определении требуемой доходности операций, связанных с кре­ дитным риском.

При наступлении дефолта чистые убытки кредитора, как правило, ока­ зываются меньшими, чем его полная подверженность кредитному риску по данной сделке. Это объясняется тем, что при объявлении дефолта креди­ тор получает право на досрочное взыскание задолженности путем реализа­ ции обеспечения, взыскания долга с гаранта (поручителя), предложения о реструктуризации задолженности или, в крайнем случае, требования об объявлении должника банкротом и возмещения суммы долга из стоимости принадлежащего ему имущества. Таким образом, последствия дефолта из­ меряются суммой восстановленных денежных средств и потерей оставшей­ ся части задолженности.

Возможность (частичного) восстановления задолженности определяется той стоимостью, по которой можно продать на рынке долговые обязатель­ ства (например, облигации) после объявления по ним дефолта, либо стоимо­ стью активов компании-должника в конце периода реорганизации. Уровень восстановления (recovery rate) конкретного вида обязательств зависит как от характеристик должника, так и от очередности (seniority) выплат по данному виду (выпуску) долговых обязательств по отношению к прочим финансовым обязательствам компании перед кредиторами и владельцами.

К факторам, оказывающим влияние на уровень восстановления, относятся:

1) вид обязательства (ссуда или облигация): по некоторым данным, ко­ эффициенты восстановления по банковским ссудам в среднем оказы­ ваются выше, чем по облигациям, хотя статистические данные по вос­ становлению банковских кредитов очень скудны [17];

* Подробнее см. п. 8.9.

V. Управление кредитными рисками 2) отраслевая принадлежность предприятия;

3) обеспечение сделки и очередность выплат по обязательствам: очевид­ но, что при прочих равных условиях обеспеченные (покрытые) обяза­ тельства с высокой очередностью погашения характеризуются более высокими значениями коэффициента восстановления;

4) состояние экономики: коэффициент восстановления будет снижаться в периоды экономического спада.

Отраслевая принадлежность заемщика определяет состав и структуру его активов, степень их ликвидности, а следовательно, и ликвидационную сто­ имость данного предприятия. Чем больше у предприятия ликвидных матери­ альных активов и чем более определенными являются ее ожидаемые поступ­ ления, тем выше при прочих равных условиях будет уровень восстановления его задолженности для кредиторов. Было бы естественно предположить, что предприятия коммунального хозяйства и естественные монополии, распола­ гающие значительными материальными активами и денежными потоками, бу­ дут иметь более высокие коэффициенты восстановления, чем небольшие ин­ новационные фирмы, в балансе которых преобладают нематериальные акти­ вы. Очевидно, что эти априорные соображения должны учитываться в рыноч­ ных ценах выпускаемых этими компаниями долговых обязательств.

В США на протяжении десятилетий уровень восстановления задолженно­ сти традиционно оценивался в размере 40 центов за доллар номинальной сто­ имости долга. Подтверждением этому стало исследование Альтмана и Кишо ра, которые, проанализировав свыше 750 случаев дефолта за 1978-1996 гг., оценили средний уровень восстановления по облигациям в размере 40,11 долл.

(при цене облигации, равной или близкой к номиналу в 100 долл.), или око­ ло 40% [17]. Однако этот уровень может значительно колебаться вокруг сред­ него значения в зависимости от очередности погашения долговых обязательств.

По их оценкам, кредиторы первой очереди (владельцы «старших» обязательств, обеспеченных залогом) могли восстановить в среднем 58% номинальной стои­ мости*, второй («старшие» необеспеченные обязательства) — 48%, третьей («старшие» субординированные обязательства) — 35% и четвертой («младшие» субординированные обязательства) — около 32% [17].

Альтман и Кишор проанализировали почти семьсот случаев дефолта по облигациям предприятий США, относящихся к 18 отраслевым группам, в пе­ риод с 1971 по 1995 г. Рассчитанные ими средние уровни восстановления за­ долженности по необеспеченным облигациям в высокой очередностью пога­ шения приведены в табл. 5-9.

Из табл. 5.9 следует, что в среднем по отраслям промышленности уро­ вень восстановления задолженности колеблется в диапазоне 30-40% со сред­ ним стандартным отклонением на уровне 20-30% (для некоторых групп оцен­ ки явно не репрезентативны). Отсюда следует, что для оценки уровня вос * Столь невысокий средний уровень восстановления по обеспеченным обязательствам объясняется трудностью экономической оценки и колебаниями рыночной стоимос­ ти обеспечения в зависимости от вида активов и конъюнктуры рынка, падением ры­ ночной стоимости активов компании, объявившей дефолт, а также значительным (до 20%) ростом стоимости таких обязательств в период реорганизации (банкротства).

26 — 378 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Таблица 5. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПО ОТРАСЛЕВЫМ ГРУППАМ В США Средний коэффициент восстановления, % Отраслевая группа Горнодобывающая и нефтегазовая 43,60* промышленность Строительство и недвижимость 41, Текстильная и швейная 34,47* промышленность Деревообрабатывающая, целлюлозно бумажная, кожевенная 47,33* промышленность;

книгоиздание Химическая промышленность 71, Производство стройматериалов, 44, металлургия Машиностроение 47, Прочие отрасли обрабатывающей 85,71* промышленности Транспорт и производство 30,83* транспортных средств Телекоммуникации, связь, 34, киноиндустрия Коммунальные услуги 77, 39,0* Оптовая и розничная торговля Торговля потребительскими товарами 44, Финансовые услуги 38, 20,50* Больницы, санатории и общежития * Средние значения рассчитаны на основе менее 10 случаев наблюдений.

Источник: [17].

становления по данному активу недостаточно опираться только на среднеот­ раслевые значения, необходимо проводить тщательный анализ финансового состояния конкретного заемщика и условий сделки.

Весьма близкие результаты были опубликованы агенством Moody's, по оцен­ кам которого средний уровень восстановления задолженности по облигаци­ ям составил 42,24%, при этом стандартное отклонение оказалось довольно большим — 23,41% [30].

Зная предельную вероятность дефолта и средний уровень восстановле­ ния, можно определить уровень ежегодных и среднегодовых потерь вследствие дефолта, потерю основной суммы и недополученные купонные платежи, рас­ считываемые по отношению к безвозвратным потерям основной суммы за­ долженности. Результаты этих расчетов по данным рынка корпоративных об­ лигаций США в 1996 г., полученные Альтманом и Кишором, представлены в табл. 5.10.

V. Управление кредитными рисками J 5.16. Оценка риска дефолта для портфеля активов Переходя от одного инструмента к портфелю активов, подверженных кредит­ ному риску, нам необходимо произвести агрегирование как ожидаемых по­ терь, так и их волатильности по всем рассматриваемым контрагентам. По­ добно рыночному риску, кредитный риск в этом случае должен рассматри­ ваться не изолированно по позициям, а с точки зрения их вклада в общий риск портфеля с учетом эффекта диверсификации. Портфельный подход к измерению кредитного риска позволит уменьшить размер резервируемого капитала по сравнению с простым суммированием по инструментам и кон­ трагентам, не учитывающим корреляционные взаимосвязи между ними.

Для портфеля из N контрагентов потери вследствие кредитного риска можно определить по аналогии с выражением (5.3) следующим образом:

CL = fjbiCElU}Di, (5.3D где CEt — суммарная подверженность риску дефолта по i-му контрагенту (чистая подверженность риску после взаимозачета требований при условии, что такой взаимозачет является юридически законным и фактически производился с данным контрагентом*).

Таблица 5. ОЦЕНКА ПОТЕРЬ В РЕЗУЛЬТАТЕ ДЕФОЛТОВ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ В США Величина, % Показатель Исходные данные а) Средняя вероятность дефолта в 1996 г. 1, Ь) Средняя стоимость облигации на конец 51, месяца после объявления дефолта (1 - R) с) Средний размер потерь основной суммы 48, долга (R) d) Средний размер купонных платежей 8, Потери вследствие дефолта Потери основной суммы долга (а) х (с) 0, Потери У2 купонных платежей (а) х 0,5 х (d)* 0, Всего потерь от наступления дефолта 0, * Недополученные купонные платежи рассчитаны на 6 месяцев исходя из полови­ ны годовой ставки купона.

Источник: [17].

* Подробнее о взаимозачете открытых позиций см. п. 5.193 и 7.43.

380 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Заметим, что чистую подверженность кредитному риску по портфелю (чи­ стую стоимость замещения, отражающую наихудшие потери в случае дефол­ та одновременно всех контрагентов без учета восстановления) можно опре­ делить путем суммирования по контрагентам:

N СЕ = ^СЕ,. (5.32) В простейшем случае можно рассматривать как случайную величину толь­ ко переменную Ь, тогда ожидаемые потери по портфелю будут зависеть только от вероятностей дефолта:

E(CL) = X РЦ • СЕ, • ШЦ. (533) !=i Однако разброс потерь по портфелю будет зависеть от корреляций между случаями дефолта по составляющим портфель контрагентам. Используя свой­ ства биномиального распределения, можно показать, что для случая двух за­ емщиков вероятность одновременного объявления ими дефолта будет равна Р(АВ) = Р(А)Р(В) + P A J P ( A ) ( 1 - Р(А))л/Р(В)(1 - Р(В)), (5.34) где р№ — коэффициент корреляции между дефолтами заемщиков А и В.

Из (5.34) следует, что Р(АВ) - Р(А)Р(В) рАВ VP(A)(I-P(A))VP(B)(I-P(B)) ' Допущение о независимости этих событий (т. е. о равенстве нулю корре­ ляции между ними) существенно упрощает анализ, сводя выражение (5-34) просто к произведению вероятностей дефолта, однако оно практически ни­ когда выполняется на практике.

Так как даже в случае одной сделки, заключенной с одним контрагентом, все параметры кредитного риска в выражении (5.31) будут являться случайны­ ми величинами, для расчета риска мы можем использовать тот же подход к оценке ожидаемых потерь (5.4) и их разброса (5.28), обобщив его на случай многих контрагентов. Таким образом, нам необходимо построить многомерное распределение вероятностей потерь по всему портфелю, в котором были бы учтены следующие эффекты «взаимодействия» составляющих его элементов:

• корреляция между дефолтами;

• совместная динамика факторов рыночного риска, от которой зависит уровень подверженности кредитному риску по инструментам и кон­ трагентам в каждый момент времени;

• случайный характер уровней восстановления задолженности для раз­ личных контрагентов и их корреляции между собой и с другими па­ раметрами.

Очевидно, что высокая сложность задачи для больших диверсифицирован­ ных портфелей не позволяет описать искомое распределение аналитически (воз­ можно, за исключением очень простых случаев), однако оно может быть смо V. Управление кредитными рисками делировано с помощью метода Монте-Карло. Типичный вид распределения прибылей и убытков вследствие кредитного риска показан на рис. 5-4.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.