WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 |

«ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ФИНАНСОВОГО РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА Под ред. А. А. Лобанова и А. В. Чугунова а л ь п и н а /ржа б л и ш е р Москва 2003 УДК 336.7(031) ББК ...»

-- [ Страница 13 ] --

IX, Регулирование рисков банковской деятельности Еще одним важным аспектом Нового Базельского соглашения по капита­ лу является значительное расширение круга инструментов снижения кредит­ ного риска (credit risk mitigant — CRM), позволяющих уменьшить требования к капиталу. Если Соглашение 1988 г. признавало для целей достаточности ка­ питала лишь немногие виды обеспечения (государственные долговые обяза­ тельства стран ОЭСР, долговые обязательства местных органов власти и меж­ дународных банков развития), то Новое соглашение охватывает уже боль­ шинство финансовых инструментов, выполняющих функцию снижения кредит­ ного риска, включая залоговое обеспечение, гарантии, поручительства, неко­ торые виды кредитных производных инструментов (в частности, кредитные свопы и свопы на совокупный доход), а также неттинг. Для этих инструмен­ тов Базельским комитетом предложено несколько различных методик оцен­ ки присущего им рыночного риска и их учета при определении требований к капиталу в рамках стандартного подхода и подхода на основе внутренних рейтингов.

Значительное внимание в Новом Базельском соглашении по капиталу уде­ ляется такому способу управления кредитным риском, как секыоритизация ак­ тивов, которая может осуществляться самим банком (при сохранении им за собой функции сбора процентных платежей с заемщиков) или другими орга­ низациями (в этом случае банк выступает как инвестор). Хотя секыоритизация предназначена для снижения собственной подверженности банка кредитному риску путем передачи прав собственности на активы и/или связанных с ними рисков третьим лицам, к ней нередко прибегают исключительно ради сниже­ ния требований к капиталу (capital arbitrage)*, что возможно в рамках ныне дей­ ствующего Соглашения 1988 г. В целях предотвращения подобного рода прак­ тики Базельский комитет разработал несколько подходов к расчету размера капитала, резервируемого против рисков секьюритизации активов, которые от­ ражают экономическую сущность этих операций.

Ниже мы вкратце рассмотрим основные положения новых подходов к оценке кредитного риска.

9.9.1. Модифицированный стандартный подход Как и в Соглашении по капиталу 1988 г., стандартный подход в Новом согла­ шении заключается в классификации активов по видам контрагентов и «взве­ шивании» по риску их балансовой стоимости за вычетом созданных резер­ вов. Однако в отличие от жесткой шкалы коэффициентов риска активов, вве­ денной Базельским соглашением по капиталу 1988 г., в котором основным критерием классификации был «географический» признак, а именно террито­ риальная принадлежность контрагента к странам ОЭСР (см. п. 9.2.2), в Но­ вом соглашении предложено использовать внешние рейтинги кредитоспособ­ ности, рассчитываемые удовлетворяющими определенным требованиям рей­ тинговыми агентствами, в качестве критерия отнесения актива к той или иной группе риска (см. табл. 9.14). В данном подходе предполагается, что рейтинг, * Определение понятия «арбитражных операций с капиталом» дано в п. 8.6.

676 Энциклопедия финансового риск-менеджмента присвоенный эмитенту, распространяется только на его старшие по очеред­ ности необеспеченные обязательства;

в противном случае актив будет отно­ ситься в категорию «без рейтинга». Если же активу был присвоен собствен­ ный кредитный рейтинг, отличный от рейтинга его эмитента, то для целей достаточности капитала будет использоваться рейтинг данного актива.

Базельский комитет дает местным органам надзора право устанавливать более высокие, чем 100%, коэффициенты риска для обязательств отдельных корпораций, не имеющих кредитного рейтинга. Кроме того, банки с разре­ шения надзорного органа могут применять единый Эля всех корпораций весо­ вой коэффициент в 100% независимо от их кредитного рейтинга для расчета требований к капиталу.

В рамках стандартного подхода вводится новый класс активов — так на­ зываемые «розничные требования» (retail claims), включающие различного рода ссуды частным лицам и малым предприятиям. Для портфелей таких активов, удовлетворяющих целому ряду критериев (в частности, общий объем задол­ женности одного заемщика не должен превышать 1 млн. евро и 0,2% общей стоимости портфеля), установлен коэффициент риска в 75%. В Новом согла­ шении снижен и весовой коэффициент для ипотечных ссуд, полностью обес­ печенных залогом жилой недвижимости, который теперь будет равен 35%.

В отношении необеспеченной дебиторской задолженности (кроме задол­ женности по ипотечным ссудам), просроченной в течение более 90 дней, ко­ эффициент риска устанавливается в зависимости от величины созданных ре­ зервов на покрытие связанных с ними потерь: 150%, если резерв составляет менее 20% от суммы непогашенной задолженности, и 100% — в остальных слу­ чаях (если резерв создан в размере не менее 50% от суммы задолженности, весовой коэффициент может быть понижен органом надзора до 50%).

В рамках модифицированного стандартного подхода предусмотрены ряд различающихся по степени сложности методик учета различных способов снижения кредитного риска, допустимых для целей достаточности капитала.

В частности, для учета вносимого в залог обеспечения предусмотрены два альтернативных подхода: простой и всеобъемлющий. В простом подходе (simple approach) к той части стоимости актива, которая полностью покрыва­ ется рыночной стоимостью переданного в залог обеспечения, применяется коэффициент риска, соответствующий данному виду обеспечения. Оставшая­ ся же часть стоимости актива получает коэффициент риска, определенный для данного заемщика. Всеобъемлющий подход (comprehensive approach) дает банкам возможность корректировать подверженность кредитному риску с учетом рыночной стоимости обеспечения, ее волатильности и волатильности стоимости самого актива. Для этой цели используется набор понижающих коэффициентов (haircuts), стандартные значения которых установлены Базель ским комитетом, но могут рассчитываться также и самими банками путем анализа волатильности рыночной стоимости активов (в частности, для сде­ лок репо допускается использование внутренних моделей расчета VaR) при условии соблюдения ими определенных качественных и количественных тре­ бований (во многом аналогичных критериям, рассмотренным в п. 9.5)*. Под * Критерии и формулы для расчета понижающих коэффициентов подробно изло­ жены в [41].

IX. Регулирование рисков банковской деятельности Таблица 9. КОЭФФИЦИЕНТЫ РИСКА АКТИВОВ,% Рейтинг по шкале S&P Эмитент От Ввч- Без Or AAA ОтА+ ОгВВВ+ НижеВ доАА- ДоА- доВВВ- ДО В - рейтинга Государства1 20 50 100 204 Банки3: вариант I 1004 100 20 50' 50 50 100 > 3 мес.

Банки:

вариант II 206 206 506 20 6 20 < 3 мес.

Рейтинг по шкале S&P Эмитент От AAA ОтА+ ОтВВВ+ Без НижеВВ до АА- ДоА- доВВ- рейтинга Корпорации8 20 50 100 Примечания:

Национальным органам надзора разрешается устанавливать меньшие коэффициенты риска для вложений банков в государственные долговые обязательства стран их базирования, дено­ минированные и погашаемые в национальной валюте.

Нулевой коэффициент риска может быть присвоен также обязательствам Банка междуна­ родных расчетов. Международного валютного фонда, Европейского центрального банка и Ев­ ропейского союза.

Обязательства государственных предприятий и учреждений (за исключением центрального правительства) также относятся к данной группе. Это же распространяется и на обязатель­ ства инвестиционных компаний, если к последним применяются требования к достаточности капитала с учетом риска, аналогичные базельским;

в противном случае инвестиционные ком­ пании относятся к группе «Корпорации».

Обязательствам банка присваивается коэффициент риска на оЭин уровень выше, чем соответ­ ствующий коэффициент риска страны, в которой зарегистрирован данный банк.

Коэффициенты риска основаны на оценке кредитоспособности конкретного банка. Эта ка­ тегория включает в себя также и обязательства международных банков развития (кроме тех, которым присвоен коэффициент риска в 0%).

Обязательствам банков с коротким первоначальным сроком до погашения (до 3 месяцев), присваивается коэффициент риска на оЭин уровень ниже, чем обычный коэффициент риска для обязательств данного банка (но не ниже 20%).

Для обязательств банков и корпораций без кредитного рейтинга коэффициент риска не дол­ жен быть ниже, чем коэффициент риска для государственных обязательств страны, в кото­ рой они зарегистрированы.

В том числе обязательства страховых компаний.

678 Энциклопедия финансового риск-менеджмента верженность кредитному риску по обеспеченным залогом сделкам рассчиты­ вается следующим образом:

Е*= пш{о,(Ех(1+НЕ)-Сх(1- Нс -Нр,))}, (912) где Е* — подверженность кредитному риску по сделке с учетом обеспечения;

Е — текущая подверженность кредитному риску (без учета обеспечения);

НЕ — понижающий коэффициент для данного вида актива;

С — стоимость полученного в виде залога обеспечения;

Нс — понижающий коэффициент для данного вида обеспечения;

Hfx — понижающий коэффициент, применяемый в случае, если актив выражен в валюте, отличной от его валюты его обеспечения.

Рассчитанная по формуле (9.12) стоимость актива с учетом обеспечения должна быть умножена на коэффициент риска, соответствующий заемщику (контрагенту по сделке).

Таким образом, важнейшие отличия модифицированного стандартного подхода от введенного в 1988 г. порядка взвешивания активов по риску за­ ключаются в следующем.

Во-первых, полностью безрисковыми отныне будут считаться только вло­ жения в обязательства государств с наивысшим кредитным рейтингом, а не любые требования к государствам, выраженные в их национальных валютах, как в Соглашении 1988 г.

Во-вторых, на выбор национальных органов надзора предложены два альтер­ нативных варианта взвешивания по риску требований к банкам: в первом из них коэффициент риска устанавливается на одну градацию выше, чем у страны базирования банка-заемщика, а во втором — весовой коэффициент зависит исключительно от кредитного рейтинга контрагента. В последнем случае впер­ вые становится возможной ситуация, когда коэффициент риска для кратко­ срочных обязательств банка будет ниже, чем соответствующий коэффициент для государственных обязательств страны его базирования.

В-третьих, ссуды заемщикам, представляющим промышленность, торгов­ лю и сферу услуг, теперь существенно различаются по степени риска. Хотя базовая ставка в размере 100% осталась неизменной для большинства групп риска, она все же может быть снижена для первоклассных заемщиков до 20% и для заемщиков с относительно низким риском — до 50%. Напротив, самые рискованные корпоративные ссуды будут учитываться при расчете капитала с коэффициентом риска в 150%.

Очевидно, что действенность модифицированного стандартного подхода будет напрямую зависеть от качества и оперативности изменений внешних рейтинговых оценок, в отношении чего многие специалисты высказывают со­ мнение. Гораздо больший интерес со стороны банковского сообщества выз­ вал второй из альтернативных подходов, заключающийся в использовании внут­ рибанковских рейтинговых систем для определения достаточности капитала.

Основанием для этого подхода является общее мнение, что никто не знает IX. Регулирование рисков банковской деятельности истинный риск операций лучше, чем сами банки, обладающие наиболее де­ тальной и актуальной информацией о своих клиентах. Однако этот подход еще требует значительных уточнений и доработок, а также всесторонней ап­ робации на практике.

9.9.2. Подход на основе внутренних рейтингов Подход на основе внутренних рейтингов существует в двух вариантах, разли­ чающихся по уровню сложности: базовый (foundation IRB approach) и передо­ вой (advanced IRB approach). Так как оба эти варианта основываются на внут­ рибанковских оценках основных параметров кредитного риска, они позволя­ ют рассчитать более чувствительные к риску требования к капиталу, чем при использовании стандартного подхода. Однако в подходе на основе внутрен­ них рейтингов банки не могут самостоятельно определять все составляющие, необходимые для расчета требований к капиталу. Коэффициенты риска для каждого вида активов, а значит, и требования к капиталу определяются «сме­ шанным» образом: формулы их расчета задает Базельский комитет, а банки рассчитывают входные параметры по внутренним данным. Основное разли­ чие между этими двумя вариантами состоит в параметрах расчета кредитно­ го риска, оцениваемых самим банком, с одной стороны, и задаваемых орга­ ном надзора, с другой (табл. 9.15).

В подходе на основе внутренних рейтингов выделяют следующие типы ссудных операций в зависимости от статуса заемщика:

1) кредитование корпораций, включающее, в свою очередь, пять видов специализированных ссудных операций (specialised lending — SL):

• проектное финансирование (project finance);

• объектное финансирование (object finance): кредитование с целью при­ обретения заемщиком материальных активов, например лизинг обо­ рудования;

• товарное финансирование (commodity finance): краткосрочное кре­ дитование с целью приобретения заемщиком стандартных бирже­ вых товаров;

• кредитование под залог приносящей доход недвижимости (income producing real estate);

• кредитование под залог коммерческой недвижимости с высоким уровнем риска (high-uolatility commercial real estate — HVCRE)*;

2) вложения в государственные обязательства;

3) кредитование банков;

4) розничное кредитование (retail exposure)**, в котором выделяют:

* Высокий уровень риска в данном случае означает высокую волатильность веро­ ятности наступления дефолта.

** Данные операции обязательно должны объединяться в пул кредитов, имеющих близкие характеристики.

680 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Таблица 9. ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЗОВОГО И ПЕРЕДОВОГО ПОДХОДОВ НА ОСНОВЕ ВНУТРЕННИХ РЕЙТИНГОВ Базовый /RB Передовой ШВ Исходные данные Данные, предоставляемые Данные, предоставляемые банком на основе собственных Вероятность дефолта банком на основе собственных оценок оценок Данные, предоставляемые Нормативные значения, Подверженность кредитному банком на основе собственных установленные Базельским риску в момент дефолта оценок комитетом Данные, предоставляемые Нормативные значения, Уровень потерь при банком на основе собственных установленные Базельским наступлении дефолта оценок комитетом Данные, предоставляемые Нормативные значения, банком на основе собственных установленные Базельским оценок* комитетом, или данные, Срок до окончания сделки предоставляемые банком на основе собственных оценок* * Для некоторых видов операций срок до их завершения может быть установлен нормативно органом надзора.

• ипотечное кредитование населения, обеспеченное залогом жилой не­ движимости;

• возобновляемое розничное кредитование населения (revolving retail exposure)*;

• прочие розничные кредиты (в том числе кредитование малых пред­ приятий, суммарный объем задолженности которых не превышает 1 млн. евро);

5) неконсолидированные вложения в капитал третьих лиц (в виде акций, долей и иных инструментов, удостоверяющих права собственности и характеризующихся наиболее низкой очередностью удовлетворения требований их держателей в случае банкротства);

6) приобретение у третьих лиц прав требования к розничным и корпо­ ративным дебиторам.

Расчет требований к капиталу, резервируемому под операции рознично­ го кредитования, допускается только в рамках передового подхода на основе внутренних рейтингов. Иными словами, банки должны самостоятельно оце­ нивать все три ключевые составляющие риска: PD**, EAD и LGD из расчета на один год.

* К возобновляемым розничным ссудам относятся только те активы, годовой про­ центный доход по которым превосходит величину ожидаемых потерь плюс два стандартных отклонения годовых потерь от среднего значения.

** Нижняя граница для вероятности банкротства всех категорий заемщиков в тече­ ние 1 года установлена на уровне 0,03%.

IX. Регулирование рисков банковской деятельности Для первых трех групп заемщиков минимальные требования к размеру резервируемого капитала (capital requirement — CR) рассчитываются по следу­ ющей формуле*:

f\i-i N^jPD) + JrfPDJN-XQ l + (M-2,5)b(PD) CR = LGDN EAD (9.13) l-l,5b(PD) ' Vl - p(PD) где N(x) — функция стандартного нормального распределения;

N'(x) — обратная функция стандартного нормального распределения;

p(PD) — коэффициент корреляции, являющийся функцией от вероятности дефолта;

С — доверительный интервал (для всех видов ссуд Базельским комитетом установлено значение С = 0,999);

b(PD) — поправка на срок до окончания сделки: b(PD) = (0,08451 - 0,05898 InPD)2.

Помимо вероятности дефолта конкретного заемщика, кредитный риск в формуле (9.13) учитывается также и в коэффициенте корреляции, который отражает уровень риска, присущий данному классу активов. Чем выше ко­ эффициент корреляции, тем больше непредвиденные потери при заданной вероятности дефолта.

Коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам, установленным Базельским комитетом для различных типов заемщиков:

• ссуды корпорациям, государственным учреждениям и банкам:

Г1_е-5»ЮЛ --50PD \ р = 0,12- + 0,24 1- (9.14) 1-е" ссуды малым и средним предприятиям с годовым оборотом (S) от 5 млн. до 50 млн. евро:

-50ГОЛ -50ГОЛ S-5^ 1-е 1-е + 0, р = 0,12. -0, 1- 1- (9.15) 1-е": 1-е" ссуды под залог коммерческой недвижимости с высоким уровнем риска:

fi-e-50"^ -50FD Л 1-е (9.16) + 0,30 р = 0,12 • 1-е" Последний множитель в формуле (9.13), отражающий срок, оставшийся до завершения операции, используется только применительно к ссудам корпораци­ ям, государственным учреждениям и банкам. Орган надзора имеет право устано Формула (9.13) без последнего множителя представляет собой частный случай модели CreditMetrics для одного актива при допущении о бесконечной «делимос­ ти» портфеля.

45 — 682 Энциклопедия финансового риск-менеджмента вить для всех активов величину М равной 2,5 годам или же потребовать от бан­ ка рассчитывать «эффективный» срок до погашения в явном виде по формуле*:

Х'-о М = ^Щ~' (9.17) г где CFt — величина выплаты, осуществляемой заемщиком в момент времени г.

В случае если банк не удовлетворяет критериям, необходимым для само­ стоятельного расчета вероятности дефолта по операциям корпоративного кре­ дитования, он должен установить соответствие между собственной системой кредитных рейтингов и нормативной шкалой кредитного качества (табл. 9.16).

При использовании нормативной шкалы взвешивание по риску осуществля­ ется аналогично стандартному подходу. Этот упрощенный вариант подхода на основе внутренних рейтингов в Новом соглашении по капиталу называет­ ся «подходом на основе надзорных критериев классификации» (supervisory slotting criteria approach).

В базовом подходе на основе внутренних рейтингов уровень восстановле­ ния задолженности для любых старших по очередности необеспеченных госу­ дарственных, корпоративных и банковских обязательств равен 45%, а для су­ бординированных обязательств этих же заемщиков — 75%. Банкам разрешает­ ся учитывать наличие обеспечения и иные допустимые механизмы снижения риска при определении величины параметра LGD. В частности, наличие зало­ га позволяет скорректировать величину LGD по следующей формуле:

Е'\ LCD' - max О, LCD • ±L (9.18) где LGD' — уровень восстановления задолженности с учетом обеспечения;

LGD — уровень восстановления задолженности, используемый «по умолчанию» (без учета обеспечения);

Е* — подверженность кредитному риску по сделке с учетом обеспечения, рассчитанная по формуле (9.12);

Е — текущая подверженность кредитному риску (без учета обеспечения).

В рамках передового подхода банкам разрешается самостоятельно оце­ нивать величину LGD при условии соблюдения ими ряда критериев.

Величина подверженности кредитному риску по операциям рассчиты­ вается для балансовых активов как общая сумма задолженности заемщи­ ка перед банком (без учета созданных резервов) и как кредитный эквива­ лент — для забалансовых статей. В рамках базового подхода на основе внутренних рейтингов установлены новые значения конверсионных коэф * Расчет срока до погашения по формуле (9.17) является обязательным для ссуд предприятиям, годовой оборот которых превышает 500 млн. евро.

IX. Регулирование рисков банковской деятельности Таблица 9. КОЭФФИЦИЕНТЫ РИСКА АКТИВОВ В ПОДХОДЕ НА ОСНОВЕ НАДЗОРНЫХ КРИТЕРИЕВ КЛАССИФИКАЦИИ Кредитное Удовлетвори­ Высокое Хорошее Дефолт Низкое качество тельное Примерный кредитный ВВВ- и выше ВВ+ или ВВ ВВ- или В+ От В до С- — рейтинг Коэффициент риска для операций кредитования под залог 100 125 коммерческой недвижимости с высоким уровнем риска, % Коэффициент риска для всех остальных видов специализиро­ 100 75 ванного кредитования корпоративных заемщиков, % фициентов и правила их применения, отличные от принятых в Соглаше­ нии 1988 г.

Для операций с розничными заемщиками минимальные требования к раз­ меру резервируемого капитала определяются с помощью формулы:

Г\т- N-\PD) + ^pN-'(Q CR = LGD • N (9.19) •EAD.

VI - pCPD) Значения коэффициентов корреляции вычисляются следующим образом:

• розничные ссуды под залог жилой недвижимости:

Р = 0,15;

• возобновляемые розничные ссуды*:

,-50ГО Л (\_ е -50ГО^ 1-е р = 0,02 + 0,11- (9.20) -50 - 1-е 1-е * Формула (9.20) базируется на допущении, что 75% годовых потерь вследствие кре­ дитного риска по возобновляемым розничным ссудам будет покрыто за счет бу­ дущего процентного дохода.

45* 684 Энциклопедия финансового риск-менеджмента прочие розничные кредиты:

(1-еъъЮ 1 - е 3sro ^ \ р = 0,02 0,17 (9.21) 1 - е- 1 - е~ Отметим, что для операций розничного кредитования не установлено нор­ мативных значений параметров PD, LGD и EAD, т. е. они рассчитываются бан­ ками самостоятельно при соблюдении всех условий и критериев, необходи­ мых для применения передового подхода на основе внутренних рейтингов.

Наконец, для оценки риска неконсолидированных вложений в капитал других компаний Базельский комитет предложил банкам на выбор два аль­ тернативных подхода: «рыночный» и так называемый «подход PD/LGD». В свою очередь, в рамках рыночного подхода (market-based approach) существуют два варианта: простой метод взвешивания по риску и метод на основе внутрен­ них моделей. Согласно простому методу взвешивания по риску (simple risk tueight method), стоимость вложений в акции и им подобные инструменты ум­ ножается на 300% для ценных бумаг, обращающихся на организованном фон­ довом рынке, и на 400% — для всех остальных ценных бумаг. Метод на осно­ ве внутренних моделей разрешает банкам рассчитывать требования к капи­ талу в виде показателя VaR, вычисленного с доверительным интервалом 99% для разности квартальной доходности активов и подходящей безрисковой нор­ мы доходности, оцененной за большой интервал времени. «ПОДХОД PD/LGD» (PD LGD approach) во многом аналогичен рассмотренному выше передовому под­ ходу на основе внутренних рейтингов, применяемому к долговым обязатель­ ствам. Вероятность дефолта эмитентов долевых инструментов (PD) должна отвечать тем же требованиям, что и внутрибанковская оценка вероятности дефолта заемщиков. Если банк является только совладельцем, но не креди­ тором данной компании, то для заданной вероятности дефолта коэффициент риска, применимый к долевым инструментам, рассчитывается путем умноже­ ния соответствующего коэффициента риска для долговых инструментов дан­ ной компании на 1,5. Для всех вложений в долевые инструменты базовое зна­ чение уровня восстановления задолженности устанавливается в размере 90%, при том что максимальный коэффициент риска для такого рода операций равен 1250% (что при 8%-ном нормативе достаточности капитала соответствует 100%-ному покрытию активов капиталом).

В целом, необходимо признать, что разработчикам Нового Базельского соглашения по капиталу удалось значительно повысить чувствительность шка­ лы коэффициентов риска активов, выражающуюся в количестве различных градаций риска — с пяти уровней в ныне действующем Соглашении до двад­ цати: 0, 20, 35, 50, 75, 100, 150% — в базовой шкале, используемой в моди­ фицированном стандартном подходе;

125, 175, 300, 350, 400, 625, 1250% — при взвешивании активов по риску в подходе на основе внутренних рейтин­ гов и 7, 12, 15, 250, 425, 650% — при взвешивании по риску секьюритизиро ванных активов. В то же время в шкале появились новые весовые коэффици­ енты, превышающие 100% и применяемые по отношению к самым рискован­ ным активам. Стоит отметить, что критики Нового соглашения, основываясь IX, Регулирование рисков банковской деятельности на расчетах эквивалентного «экономического» капитала, давно указывали на целесообразность введения еще более высоких весовых коэффициентов (вплоть до 400% и выше) для активов с самым высоким риском, поскольку норматив достаточности капитала оставлен без изменений в размере 8% [29]. Однако в этом случае возникают трудности с интерпретацией коэффициентов риска, превышающих 100%, как средней вероятности потерь по данному классу вло­ жений с учетом восстановления. Отсюда следует, что подобное увеличение коэффициентов риска будет являться не чем иным, как скрытым повышени­ ем требований к капиталу.

9.10. Заключение В идеале, регулирование банковского капитала, естественно, должно объективно учитывать рискованность кредитов и активов в целом. К сожалению, в настоя­ щее время далеко не столь очевидно, каким образом эта цель может быть до­ стигнута на практике. В США во многих крупнейших банках считают оптималь­ ной схему, которая позволит банкам использовать внутренние модели оценки всех основных рисков. В большинстве регулирующих надзорных органов стран Европы, напротив, не испытывают оптимизма в отношении самых современ­ ных и сложных моделей управления рисками. В настоящее время нет полной уверенности даже в том, что подобные модели годятся для адекватной оценки рыночных рисков, в особенности в условиях развивающихся рынков.

Несмотря на это, российские органы государственного регулирования, взяв лучшее из добровольных самоограничений, накладываемых на себя банков­ скими системами наиболее развитых стран, разрабатывают собственные ог­ раничения с учетом особенностей национального финансового сектора.

Литература 1. Антипова О. Н. Международные стандарты банковского надзора. — М: Центр подготовки персонала Банка России, 1997.

2. Беляков А. В. Банковские риски: проблемы учета, управления и регу­ лирования. - М.: Издательская группа «БДЦ-пресс», 2003.

3. Возможности и трудности нового Соглашения о капитале Базельско го комитета. PricewaterhouseCoopers, 2001.

4. Инструкция ЦБ РФ «О порядке регулирования деятельности коммер­ ческих банков» от 1 октября 1997 г. №1.

5- Инструкция ЦБ РФ «О порядке формирования и использования ре­ зерва на возможные потери по ссудам» от 30 июня 1997 г. №62а.

6. Инструкция ЦБ РФ «О применении к кредитным организациям мер воздействия за нарушения пруденциальных норм деятельности» от 31 марта 1997 г. №59.

7. Инструкция ЦБ РФ «Об установлении лимитов открытой валютной позиции и контроле за их соблюдением уполномоченными банками Российской Федерации» от 22 мая 1996 г. №41.

686 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 8. Ларионова И. В. Реорганизация коммерческих банков. — М.: Финан­ сы и статистика, 2000.

9. Ляховский В. С. и др. Что и как Банк России проверяет в коммерчес­ ких банках: Сб. нормат. актов с коммент. — М.: Гелиос АРВ, 2000.

10. Положение ЦБ РФ «О методике расчета собственных средств (капи­ тала) кредитных организаций» от 10 февраля 2003 г. №215-П.

11. Положение ЦБ РФ «О порядке расчета кредитными организациями раз­ мера рыночных рисков» от 24 сентября 1999 г. №89-П.

12. Положение ЦБ РФ «О порядке формирования кредитными организа­ циями резерва на возможные потери» от 12 апреля 2001 г. №137-П.

13. Положение ЦБ РФ «Об организации внутреннего контроля в банках» от 28 августа 1997 г. №509.

14. Синки Дж., мл. Управление финансами в коммерческом банке. — М:

Gallaxy, 1994.

15. Усоскин В. М. Базельские стандарты адекватности банковского капи­ тала: эволюция подходов/УДеньги и кредит, 2000, №7.

16. A New capital adequacy framework. Consultative document. Basle Committee on Banking Supervision, 1999, June.

17. Absage an Selbstregulierung//Handelsblatt. 10.11.1997. Nr. 216. S. 18.

18. Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks. Basle Committee on Banking Supervision, 1996, January.

19. An internal model-based approach to market risk capital requirements.

Basle Committee on Banking Supervision, 1995, April.

20. Core principles for effective banking supervision. Basel Committee on Banking Supervision, 1997, September.

21. Core principles methodology. Basel Committee on Banking Supervision, 1999, October.

22. Council directive 93/6/EEC of 15 March 1993 on the capital adequacy of investment firms and credit institutions//Official Journal of the European Communities. 11.06.1993- No. L 141. P. 1-26.

23- Der neue Grundsatz I. Deutsche Bundesbank. Monatsbericht, 1998, Mai.

24. Directive 98/31/EC of the European Parliament and of the Council of 22 June 1998 amending Council Directive 93/6/EEC on the capital adequacy of investment firms and credit institutions//Official Journal of the European Communities. 21.07.1998. No. L 204. P. 13-25.

25. Freixas X., Rochet J.-C. Microeconomics of banking. — Cambridge: MIT Press, 1997.

26. Holtdorf C, Rudolf M. Market risk: Benchmark and standard model/Дп:

Frenkel M., Hommel U., Rudolf M. (eds.) Risk management: Challenge and opportunity. — Berlin: Springer Verlag, 2000. P. 121-140.

27. Instruments eligible for inclusion in Tier I capital. Press release. Basle Committee on Banking Supervision, 1998, October 27.

IX. Регулирование рисков банковской деятельности 28. International convergence of capital measurement and capital standards.

Basle Committee on Banking Supervision, 1988, July, updated to 1997, April.

29. Jovic D., Beutler M. Paradoxical incentives in the New Basel capital framework//Risk Professional. 2000. V. 2. No. 5. P. 36-39.

30. Kupiec P. C, O'Brien J. M. The pre-commitment approach: Using incentives to set market risk capital requirements. Board of Governors of the Federal Reserve System, 1997, March.

31. Lucas A. Testing backtesting: An evaluation of the Basle guidelines for backtesting internal risk management models of banks. Research memorandum 1998-1. Vrije Universiteit Amsterdam, 1998.

32. Marshall D., Venkataraman S. Bank capital for market risk: A study in incentive-compatible regulatiorV/Chicago Fed Letter. Number 104. 1996.

April.

33. Matten С Managing bank capital: Capital allocation and performance measurement. 2nd ed. — Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 2000.

34. Mishkin F. S. (ed.) Prudential supervision: What works and what doesn't. Chicago: The University of Chicago Press, 2001.

35. Overview of the Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks. Basle Committee on Banking Supervision, 1996, January.

36. Overview of the New Basle capital accord. Basle Committee on Banking Supervision, 2003, April.

37. Principles for the management and supervision of interest rate risk.

Consultative document. Basel Committee on Banking Supervision, 2001, January.

38. Principles for the management of credit risk. Basel Committee on Banking Supervision, 2000, September.

39. Rattaggi M. L. International regulatory requirements for risk management (1988-1998)//In: Lore M., Borodovsky L. (eds.) The professional's handbook of financial risk management. — Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.

P. 690-739.

40. Supervisory framework for the use of «backtesting» in conjunction with the internal models approach to market risk capital requirements. Basle Committee on Banking Supervision, 1996, January.

41. The New Basel capital accord. Consultative document. Basle Committee on Banking Supervision, 2003, April.

42. The supervisory treatment of market risks. Basle Committee on Banking Supervision, 1993, April.

X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных Anr9UU49IIUU с. в. ЗАМКОВОЙ, U|FI а П п л И Ц П П в. к. ШПРИНГЕЛЬ 10.1. Макропруденциальные индикаторы До недавнего времени одной из проблем стандартного подхода к регули­ рованию рисков банковской деятельности, принятого Базельским комите­ том по банковскому надзору, являлось отсутствие анализа взаимосвязей бан­ ковских рисков и динамики макроэкономических индикаторов. Согласно дан­ ному подходу, при расчете достаточности капитала (являющейся, по сути, ядром действующей концепции регулирования банковских рисков) оценка степени риска активов принимается статической, не зависящей от макро­ экономических условий банковской деятельности, что существенным обра­ зом ограничивает эффективность учета рисков.

Актуальность этой проблемы стимулировала рост интереса междуна­ родных регулирующих органов, таких как Базельский комитет по банков­ скому надзору, Международный валютный фонд и др., к работе по поиску так называемых макропруденциальных индикаторов (macroprudential indicators), представляющих собой комплекс показателей (собственно бан­ ковских и макроэкономических), определенным образом связанных с рис­ ками и устойчивостью банковских систем.

Механизм макропруденциального анализа включает построение и ис­ пользование различных индикаторов, основанных на агрегированных по­ казателях банковской системы, полученных от центральных банков и над­ зорных органов, а также на макроэкономических и финансовых показа­ телях, характеризующих устойчивость банковского сектора. Эти индика­ торы позволяют выявить тенденции к нарастанию рисков внутри банков­ ской системы, потенциальные источники потрясений, находящиеся вне ее, а также каналы «переноса инфекции», через которые проблемы одного кредитного института могут быстро распространиться на банковские уч­ реждения других стран. Используемая техника системного анализа опи­ рается на количественные индикаторы и качественную интерпретацию информации, получаемой в процессе банковского надзора. Основные мак­ ропруденциальные индикаторы приведены в табл. 10.1 [5].

46 — *^0 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Таблица 10. ОСНОВНЫЕ МАКРОПРУДЕНЦИАЛЬНЫЕ ИНДИКАТОРЫ Агрегированные микропруденциальные Макроэкономические индикаторы индикаторы 1. Достаточность капитала 1. Экономический рост • коэффициенты совокупной достаточности • совокупные темпы роста капитала • падение темпа роста по отдельным секто­ • частота распределения (концентрация) до­ рам статочности капитала по группам банков 2. Платежный баланс 2. Качество активов кредитных организаций • дефицит текущего счета • распределение выданных кредитов по сек­ • достаточность валютных резервов торам экономики • внешний долг (с учетом срочной структу­ • кредиты, номинированные в инвалюте ры) • просроченная задолженность и резервы • условия торговли • проблемные кредиты предприятиям госу­ • потоки капитала (по составу и срокам) дарственного сектора 3. Инфляция • уровень риска активов • размах (волатильность) инфляции • связанное кредитование 4- Процентные ставки и валютный курс • коэффициенты финансовой зависимости • волатильность процентных ставок и курса 3. Состояние заемщика национальной валюты • соотношение «долг/капитал» • уровень реальной процентной ставки на • прибыльность предприятия внутреннем рынке • прочие характеристики состояния • устойчивость обменного курса предприятия • гарантированный валютный курс • задолженность домашних хозяйств 5. Рост объемов кредитования и стоимости ак­ 4. Качество управления тивов • показатели расходов • рост объемов кредитования • чистая прибыль на одного работника • рост стоимости активов • рост числа финансовых институтов 6. Эффекты «заражения» S. Показатели прибыли • внешнеторговые каналы распространения • рентабельность активов кризиса • рентабельность акционерного капитала • корреляция в динамике финансовых рынков • показатели доходов и расходов 7. Прочие факторы • структурные индикаторы прибыльности • направляемые (государством) кредиты 6. Ликвидность и инвестиции • кредиты центрального банка финансовым • использование государством ресурсов бан­ организациям ковской системы • сегментация межбанковской процентной • совокупная задолженность в экономике ставки • отношение депозитов к денежным агрега­ там • коэффициент «кредиты/депозиты» • структура активов и обязательств по сроч­ ности (коэффициенты ликвидности активов) • показатели вторичной рыночной ликвид­ ности 7. Чувствительность к рыночному риску • риск изменения обменных курсов) • риск изменения процентных ставок • риск изменения курсов акций, риск изме­ нения цен на сырьевые товары 8. Основные характеристики рынка • рыночная стоимость финансовых инстру­ ментов, включая акции • индикаторы избыточной доходности • кредитные рейтинги • разрывы в доходности по государственным облигациям X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных организаций Из приведенного перечня видно, что на устойчивость банковских систем, как предполагается, влияет динамика значительного количества индикаторов, и, вполне очевидно, этот список можно продолжить. Дальнейшая работа бу­ дет состоять в построении системы агрегированных показателей устойчивос­ ти банковских систем и исследовании их динамики, тестировании их на нали­ чие «пороговых» значений, за которыми наступает кризис и т.д. В настоящее время сложно прогнозировать, приведет ли к успеху поиск широкого круга макро- и микроэкономических показателей, влияющих на банковские систе­ мы, и конструирование на их основе нескольких индикаторов, описывающих состояние устойчивости банковских систем. Наиболее вероятно создание мно­ гофакторных моделей, удовлетворительно описывающих состояния банковс­ ких систем. Вместе с тем, проблема прогностической значимости таких мо­ делей остается открытой. К сожалению, аналогичные работы в области стра новых рисков, проводимые международными рейтинговыми агентствами, пока не привели к должным результатам: в частности, ни одно из этих агентств не смогло прогнозировать масштаб кризисов на международных финансовых рынках в 1997-1998 гг.

10.2. Модели возникновения финансовых кризисов В связи с ограниченностью результатов, полученных к настоящему времени при исследовании макропруденциальных индикаторов, для анализа макроэко^ номических рисков банковской деятельности необходимо обратиться к совре­ менным моделям возникновения финансовых кризисов.

Изучение причин финансовых кризисов активно проводится на протяже­ нии последних 20 лет, однако в силу того что кризисы чрезвычайно разнооб­ разны как по своим причинам, так и по проявлениям, на сегодняшний день не существует устоявшейся, принятой всеми точки зрения по большинству основных вопросов. Не наблюдается консенсуса даже в отношении того, как определить понятие финансового кризиса. В связи с этим экономисты, иссле­ дующие поведение финансовых рынков одних и тех же стран в одни и те же периоды времени, насчитывают разное число кризисных эпизодов, причем оценки могут расходиться в 1,5-2 раза.

Наиболее распространенные определения валютных и банковских кризи^ сов сформулировали соответственно Франкель и Роуз [6] и Демиргюк-Кунт и Детрагич [4].

Франкель и Роуз предложили под валютным кризисом понимать 25%-ное номинальное обесценение национальной валюты, сопровождающееся 10%-ным увеличением темпа обесценения валюты по сравнению со средним уровнем за последние 5 лет.

Согласно исследованию Демиргюк-Кунта и Детрагич, ситуация в банковс­ кой системе может быть оценена как кризисная, если выполняется одно из перечисленных ниже условий:

1) доля неработающих активов в общем объеме активов превышает 10%;

2) затраты на восстановление банковской системы превышают 2% ВВП;

3) проблемы банковского сектора приводят к национализации значитель­ ной (свыше 10%) части банковского сектора;

46* 69* Энциклопедия финансового риск-менеджмента 4) происходит массовое изъятие депозитов или налагаются ограничения по их выплатам, объявляются «банковские каникулы».

Совместное рассмотрение банковских и валютных кризисов обусловлено двумя причинами: 1) для исследования применяются схожие методы, а приме­ нение одних и тех же систем анализа позволяет выявить как угрозу возникно­ вения системного банковского кризиса, так и риск существенной девальвации национальной валюты;

2) как будет показано далее, банковские и валютные кризисы тесно связаны между собой, и девальвация национальной валюты зна­ чительно повышает риск возникновения банковского кризиса, и наоборот.

Поиск факторов, играющих важную роль в формировании кризисной си­ туации на финансовом рынке (так называемых «опережающих» индикаторов кризиса), при помощи эконометрических методов исследования активно на­ чался в 90-е годы. Очевидную задержку в появлении эмпирических исследо­ ваний по отношению к теоретическим работам можно объяснить двумя при­ чинами. Во-первых, анализ причин кризисов с помощью математико-статис тических методов требует наличия протяженного ряда наблюдений. Во-вто­ рых, предварительно было необходимо разработать соответствующие методи­ ки исследования.

Были разработаны три различных подхода к определению факторов фи­ нансовых кризисов. Первый состоит в выявлении с помощью стандартного рег­ рессионного анализа вклада различных факторов в возникновение финансовых кризисов.

10.2.1. Подход на основе регрессионного анализа Стандартные регрессии применяются для выявления причин валютных кризи­ сов. Такой подход не позволяет определить время начала кризиса, однако с его помощью можно установить, какие страны могут подвергнуться спекуля­ тивной атаке на национальную валюту в случае негативного изменения ситу­ ации на мировых финансовых и товарных рынках.

Впервые данный метод был применен Саксом, Торнеллом и Веласко [16] для исследования причин мексиканского валютного кризиса 1994-1995 гг. (да­ лее— модель STV). Модель STV предполагает, что факторы обладают пред­ сказательной силой в отношении валютных кризисов, если каждое индивиду­ альное значение параметра (3. и их сумма статистически отличаются от нуля в уравнении:

п Ш = а0 + 1РД, (ЮЛ) i=i где lnd — значение кризисного индекса*, Fi — значение объясняющей переменной (конкретное значение фактора или «фиктивная» (бинарная) переменная, принимающая * Кризисный индекс равен взвешенной сумме изменения золотовалютных резервов за период кризиса и отклонения фактического валютного курса от трендового значения, где веса таковы, что обеспечивается равенство условных дисперсий компонентов индекса.

X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных организаций значение 0 или 1 в зависимости от того, превосходит ли значение фактора установленный критический уровень или нет).

В модели STV было показано, что предрасположенность страны к валют­ ному кризису в тот период была тем больше, чем ниже был уровень покры­ тия золотовалютными резервами денежной массы (М2), чем больше была пе­ реоценена национальная валюта в реальном выражении по отношению к уров­ ню тренда и чем выше в предшествующие годы были темпы роста коммер­ ческой задолженности частного сектора перед банками.

Кроме того, Сакс и др. [4] показали, что в случае, если государство име­ ет низкие резервы и переоцененную валюту, вероятность возникновения кри­ зиса и его относительная сила будет тем больше, чем выше доля кратко­ срочных средств в структуре привлеченного капитала и выше доля государ­ ственных расходов в ВВП.

Аналогичные результаты были получены Торнеллом [18] при исследова­ нии азиатского кризиса 1997 г. Он показал, что три выделенные в модели STV-фактора (соотношение М2/золотовалютные резервы, превышение реаль­ ного обменного курса над трендовым уровнем и темп роста банковских кре­ дитов) могут объяснить 44% колебаний кризисных индексов в странах, пост­ радавших от азиатского кризиса в 1997-1998 гг.* Корреляция между факти­ ческим значением кризисного индекса и вычисленным с помощью регрессии статистически не отличалась от 1.

Следует отметить, что выявленная зависимость между высокой коммер­ ческой задолженностью частного сектора перед банками и вероятностью воз­ никновения валютного кризиса объясняет, почему финансовым кризисам дос­ таточно часто предшествует либерализация движения средств по капитальным счетам платежного баланса [4, 9, 11].

Как показывает практика, приток капитала на развивающиеся рынки ве­ дет к резкому росту соотношения «кредиты/ВВП». Значительный рост данно­ го соотношения, как было показано во многочисленных работах [4, 11, 18], может служить индикатором кризиса.

Можно привести логичное объяснение подобной взаимосвязи. В условиях информационной закрытости предприятий реального сектора, наблюдаемой на многих развивающихся рынках, банки часто не в состоянии адекватно оценить качество кредитных заявок. Поэтому эффективность вложения привлеченных ими иностранных средств оказывается недостаточно высокой [3, 14]. Информацион­ ная закрытость реального сектора также обусловливает высокую концентрацию * Следует отметить, что Торнелл в в значительной мере модифицировал модель STV. В отличие от более ранней методики, в которой реальная переоцененность валюты и темп роста кредитов рассматривались как высокие, если их значения принадлежали к верхнему квартилю, Торнелл выделил критические значения каж­ дого из факторов и использовал в качестве объясняющих переменных случаи пре­ вышения фактическими значениями установленных критических уровней. Берг и Патилльо [1] показали, что предсказательная способность исходной, немодифи цированной модели STV по отношению к азиатскому кризису достаточно низка, т.е. отсутствует статистически значимая зависимость между величиной кризисно­ го индекса и значениями рассматриваемых переменных.

694 Энциклопедия финансового риск-менеджмента ссуд: средства направляются в основном в тесно связанные с банками предпри­ ятия (акционерам, крупнейшим клиентам). Кроме того, высокая стоимость кре­ дитных ресурсов приводит к возникновению ситуации так называемого небла­ гоприятного отбора (adverse selection)*, когда значительная часть спроса предъяв­ ляется компаниями, которые заведомо не могут расплатиться по займу [14, 17].

Ввиду этого рост объема кредитов, во-первых, может сопровождаться уве­ личением величины просроченной задолженности, а во-вторых, повышением зависимости финансового состояния банков от благополучия отдельных заем­ щиков (рост риска концентрации вложений). Следует также отметить, что ин­ формационная закрытость характерна не только для производственного, но и для банковского сектора. В результате этого надзорный орган оказывается не в состоянии своевременно отслеживать изменения в банковском секторе, вы­ являть неплатежеспособные кредитные организации и своевременно их ликви­ дировать, а также ограничивать принятие банками избыточных рисков [2, 14].

10.2.2. Метод сигналов Две другие модели, о которых пойдет речь ниже, одинаково пригодны для выявления причин как банковских, так и валютных кризисов.

Модель, предложенная Камински, Лизондо и Рейнхарт (KLR) [12], — ме­ тод сигналов — позволяет расширить по сравнению с моделью STV количе­ ство рассматриваемых факторов, являющихся возможными индикаторами кри­ зиса. Основной задачей данного метода является нахождение показателей, сви­ детельствующих о возможности наступления кризиса в течение 24 месяцев (система ранних индикаторов).

Объясняющая переменная посылает сигнал, когда ее значение превыша­ ет критический уровень. При этом сигнал рассматривается как «хороший», если кризис происходит в течение 24 месяцев после этого. Модель KLR инте­ ресна тем, что критические значения, которые определяются по принципу минимизации шума, являются уникальными для каждой страны.

В свою очередь, величина шума рассчитывается следующим образом.

В системе возможно существование ошибок двух типов (табл. 10.2): во-первых, кризис мог произойти, а экзогенная переменная при этом не превысила кри­ тического уровня (ошибка 1 рода — С), во-вторых, экзогенная переменная могла превысить критическое значение, а кризис не произойти (ошибка 2 рода — В).

Таблица 10. Кризис случился Кризиса не произошло в течение 24 месяцев В Сигнал А Отсутствие сигнала D С Определение понятия «неблагоприятный отбор» дано в п. 9.1.

X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных организаций Шум в данном случае равен отношению доли ошибок второго рода в об­ щем числе «спокойных» случаев к удельному весу хороших сигналов в об В.А щем числе случаев кризиса: j.—р: / -т—~. Переменная может быть призна­ на как ранний индикатор кризиса в том случае, если значение шума будет меньше 1.

На примере валютных кризисов, произошедших в 20 развитых и развива­ ющихся странах в период с 1970 по 1995 г., Камински и др. [12] показали, что в качестве ранних индикаторов валютного кризиса могут рассматривать­ ся следующие факторы:

• высокий по отношению к ВВП объем внутреннего кредита;

• быстрый рост денежного предложения;

• отток средств вкладчиков из банков;

• снижение экспортных доходов;

• переоцененность национальной валюты в реальном выражении;

• высокие процентные ставки на международном рынке капитала;

• значительный внешний долг;

• низкие золотовалютные резервы;

• слабое покрытие резервами краткосрочных обязательств;

• низкие темпы роста экономики;

• негативные колебания на фондовом рынке.

Кроме того, валютный кризис в одной стране повышает вероятность его возникновения в других странах, прежде всего в тех, которые расположены в одном и том же регионе и/или активно связаны с нею по торговым каналам (эффект «заражения»).

Перечень факторов банковского кризиса отличается от перечня факто­ ров валютного кризиса незначительно. Из 12 индикаторов валютных кризисов и 14 банковских кризисов 11 являются общими [11]. В отличие от валютных кризисов вероятность возникновения неблагоприятных событий в банковском секторе увеличивается в случае оттока капитала и роста реальных процент­ ных ставок на национальном финансовом рынке. Это еще раз показывает тесную взаимосвязь банковских и валютных кризисов и схожесть механизмов их возникновения.

10.2.3. Вероятностный подход Наиболее часто для анализа механизмов формирования кризисов использует­ ся вероятностный подход. Преимущества данного метода заключаются в том, что он, во-первых, позволяет оценить конкретный вклад каждого фактора в возникновение кризиса, а, во-вторых, рассматривая данные о наличии кризи­ са в каждой стране в различные периоды времени как независимые события, снимает ограничения на количество исследуемых факторов. Для вероятност­ ного анализа обычно используются годичные статистические данные.

696 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Согласно данному методу, вероятность того, что кризис произойдет в определенное время в отдельно взятой стране, является функцией вектора п объясняющих переменных X(i, t). Объясняемая переменная P(i, с) принимает значение 1 в случае, если валютный кризис произошел в стране i в момент времени t, и значение 0 в остальных случаях. Для определения вклада экзо­ генных переменных в формирование кризисной ситуации используют метод наибольшего правдоподобия. Исследуемая функция в данном случае будет выглядеть следующим образом:

lnL = tP(i l t)ln{F[^X(i,r)]} + [l-P(i,t)]ln{l-F[^(i,t)]}, (ю.2) t=i ы где Г — количество периодов наблюдения, F — кумулятивная функция вероятностного распределения, Р — вектор оцениваемых коэффициентов при объясняющих переменных.

Следует отметить, что коэффициенты при экзогенных переменных пока­ зывают воздействие изменения значения объясняющей переменной на одну единицу на вероятность возникновения кризиса.

Используя данные по 80 случаям девальвации национальной валюты в латиноамериканских странах за период с 1957 по 1991 г., Клейн и Марион [13] показали, что вероятность выхода валютного курса за границы установ­ ленного коридора положительно зависит от степени переоцененное™ реаль­ ного курса национальной валюты и отрицательно — от величины золотова­ лютных резервов. Структурные факторы, такие как открытость экономики (доля внешнеторгового оборота в ВВП), политическая стабильность, диверсифици рованность экспорта, также влияют на вероятность возникновения кризиса и степень девальвации валюты.

Исследование годичных данных с 1971 по 1992 г. по широкому кругу раз­ вивающихся стран, проведенное Франкелем и Роузом [6], подтвердило пред­ положение, что высокий по отношению к ВВП внешний долг государствен­ ного сектора, низкие золотовалютные резервы, переоцененная в реальном выражении валюта увеличивают вероятность валютного кризиса. Кроме того, они показали, что вероятность кризиса возрастает в случае, если страна ис­ пытывает экономическую рецессию и имеет высокие темпы роста внутренне­ го кредита (соотношения М2/резервы).

Существенное влияние на состояние валютного рынка в развивающихся стра­ нах оказывает стоимость капитала на международном рынке: увеличение про­ центной ставки в развитых странах на 1% приводит к росту вероятности возник­ новения валютного кризиса на развивающихся рынках на 1%. Вместе с тем, Френ­ кель и Роуз [6] не обнаружили зависимости между величиной дефицита по теку­ щему счету платежного баланса, удельным весом краткосрочных заимствований в структуре внешнего долга и вероятностью возникновения кризиса.

Родрим и Веласко [15], проанализировавшие кризисы на развивающихся рынках в 90-е годы, обнаружили статистически значимую положительную за­ висимость между удельным весом краткосрочных заимствований и вероятно­ стью оттока капитала с финансового рынка. Кроме того, ими было показано, X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных организаций что долгосрочные заимствования оказывают стабилизирующее влияние на финансовую систему: вероятность значительного (свыше 5% ВВП) оттока ка­ питала с национального финансового рынка будет тем меньше, чем выше доля долгосрочных заимствований в структуре внешнего долга.

Родрик и Веласко установили, что вероятность оттока капитала будет тем больше, чем выше общий уровень долгового бремени и дефицит текущего счета платежного баланса. В то же время низкий уровень покрытия денеж­ ной массы (М2) золотовалютными резервами не мог служить индикатором кризиса в рассмотренных ими случаях.

Таким образом, наблюдаются значительные расхождения в выявленном Франкелем и Роузом [6] и Родриком и Веласко [15] воздействии отдельных экономических переменных на вероятность возникновения кризиса. На наш взгляд, данное расхождение свидетельствует о том, что механизмы формиро­ вания финансовых кризисов в 70-80-е и 90-е годы были различными.

Следует отметить, что анализ с помощью вероятностной модели также показывает наличие значительной схожести в механизмах формирования ва­ лютных и банковских кризисов [4, 8, 9].

Так, Харди и Пазарбасиоглу [9], исследуя банковские кризисы в развитых и развивающихся странах, установили, что они часто вызываются значитель­ ным замедлением темпов экономического роста, девальвацией национальной валюты и ростом реальных процентных ставок. В качестве ранних индикато­ ров банковских кризисов могут рассматриваться высокая волатильность тем­ пов инфляции (типичный признак— снижение инфляции в год, предшествую­ щий кризису, и рост за два года до этого), рост кредитов частному сектору по отношению к ВВП, неблагоприятные колебания цен на экспортном рынке и приток иностранного капитала.

Авторы отделили случаи, когда банковский сектор испытывал серьезные проблемы, от истинно банковских кризисов. Проведя эконометрический анализ, они установили, что для возникновения полномасштабных банковских кризи­ сов обычно требуются колебания шокового характера на международных фи­ нансовых и товарных рынках. Кроме того, при возникновении банковских кри­ зисов критическое значение имеют неблагоприятные изменения валютного курса и платежеспособность предприятий-заемщиков. Менее серьезные проблемы в банковском секторе связаны с колебаниями внутренних процентных ставок и проблемами с возвратом долгов в потребительском секторе.

Результаты, полученные Демиргюк-Кунтом и Детрагич [4] на основе ана­ лиза развивающихся рынков, подтверждают выводы Харди и Пазарбасиоглу [9] относительно макроэкономических факторов банковских кризисов. Единствен­ ное исключение, согласно Демиргюк-Кунту и Детрагич, состоит в том, что ве­ роятность возникновения кризиса растет по мере снижения обеспеченнос­ ти денежной массы золотовалютными резервами. Ранее соотношение М2/ре зервы считали исключительно индикатором устойчивости валютного курса.

Работа Демиргюк-Кунта и Детрагич [4] интересна с той точки зрения, что в ней впервые проанализировано влияние собственно банковских финансовых и институциональных факторов на вероятность возникновения кризисов. Авто­ рами показано, что вероятность возникновения банковского кризиса будет тем больше, чем меньше соотношение капитала и активов банков, чем слабее сие 698 Энциклопедия финансового риск-менеджмента тема законодательного регулирования банковской деятельности и банковский надзор. Кроме того, по мнению Демиргюк-Кунта и Детрагич, введение систе­ мы гарантирования (страхования) вкладов физических лиц не снижает, а, на­ оборот, увеличивает вероятность возникновения банковских кризисов. Это мо­ жет быть связано с тем, что система гарантирования вкладов, снижая вероят­ ность паники, стимулирует принятие банками повышенных рисков («моральный риск, связанный со страхованием депозитов»).

Таким образом, на основе анализа последних работ в данной области, а также истории развития экономик стран, относящихся к группе развиваю­ щихся, можно сделать вывод, что финансовые кризисы могут быть вызваны множеством различных факторов (табл. 10.3), причем, как показывают исследования, механизмы формирования финансовых кризисов в 70-80-е и в 90-е годы значительным образом различаются между собой.

Кризисы 70-80-х годов можно определить как кризисы государственных финансов— ведущую роль в их формировании играла неспособность госу­ дарства правильно распорядиться поступающими финансовыми средствами, его неумение собирать налоги и соизмерять свои аппетиты с реальными воз­ можностями экономики, неадекватность проводимой им денежно-кредитной политики. Более поздние кризисы в первую очередь были вызваны ошибками частного сектора в политике финансирования производства, неспособностью банков адекватно оценить финансовые риски, нехваткой у принимающих эко­ номические решения агентов качественной информации. Приток капитала, часто связанный с либерализацией валютного регулирования, одновременно приводил к накоплению у банков «плохих» кредитов и к реальному удорожа­ нию национальной валюты страны — реципиента финансовых потоков. Именно в 90-е годы проявилась отмеченная выше высокая взаимозависимость банков­ ских и валютных кризисов.

Кризисы можно разделить не только с точки зрения времени возникно­ вения, но и по региональному признаку. Так, кризисы на развивающихся рын­ ках конца 90-х годов— азиатский (1997 г.), российский (1998 г.) и бразильс­ кий (1999 г.)— значительно различаются между собой с точки зрения обус­ ловивших их факторов. Так, в случае азиатских стран ключевую роль в воз­ никновении кризиса сыграли высокая внешняя (преимущественно краткосроч­ ная) задолженность частного сектора и ухудшение условий торговли вслед­ ствие удорожания доллара США, к которому были привязаны валюты боль­ шинства стран относительно европейских валют и китайского юаня. В Рос­ сии же задолженность частного сектора была минимальной, в то же время важную роль в провоцировании кризиса сыграла несбалансированность фе­ дерального бюджета и падение цен энергоносителей на мировом рынке.

Региональный характер финансовых кризисов подтверждается и резуль­ татами эмпирических исследований. Так, Глик и Роуз [7] эмпирически дока­ зали региональный характер эффекта «заражения» в случае валютных кризи­ сов и объяснили его высокой степенью регионализации торговых контактов.

С другой стороны, Харди и Пазарбасиоглу [9] показали значимость региональ­ ных «фиктивных» переменных в уравнениях, связывающих динамику макроэко­ номических переменных и вероятность возникновения банковских кризисов.

В частности, они установили, что факторы одновременно происходивших Таблица 10. ФАКТОРЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ КРИЗИСОВ Воздействие на Воздействие на Группы состояние Факторы кризиса состояние факторов Механизмы воздействия банковской валютного рынка системы Неблагоприятное Резкое снижение цен на традиционные экспортные товары или изменение цен на резкий рост стоимости импорта означает для страны потерю + основных для страны + валютных доходов. Кроме того, снижение доходов экспортеров экспортных и может принести убытки обслуживающим их банкам Внешнетор­ импортных рынках говые Дефицит текущего Значительный дефицит текущего счета рассматривается счета платежного инвесторами как угроза платежеспособности по внешнему баланса долгу. Обычно он возникает или вследствие превышения + объемов импорта над экспортом, или вследствие того, что страна должна производить значительные процентные платежи по ранее привлеченным инвестициям Высокая стоимость Рост процентных ставок на развитых рынках приводит заимствования к увеличению стоимости рефинансирования долга и заставляет + средств на + инвесторов повышать требуемую доходность по вложениям международном средств рынке Высокий по Высокий внешний долг рассматривается инвесторами в качестве Движение отношению к ВВП фактора финансовой нестабильности как государства, так и капитала ± ± внешний долг отдельного заемщика Преобладание Высокий удельный вес краткосрочных обязательств означает краткосрочных необходимость направления страной значительных средств на + обязательств в обслуживание внешнего долга. На банки он накладывает + структуре долга значительные ограничения в плане проведения активных операций Низкая Агрегат М2 может рассматриваться как сумма ликвидных средств, обеспеченность которые могут быть предъявлены для конвертации в иностранную + денежной массы валюту. Золотовалютные резервы, в свою очередь, золотовалютными рассматриваются как покрытие ликвидных активов резервами Денежно-кредитная Высокий рост внутреннего кредита в условиях фиксированного экспансия валютного курса приводит к сокращению резервов. Кроме того, + + облегчение условий доступа банков к ликвидным ресурсам часто ведет к принятию ими излишних рисков Реальное удорожание Переоцененность национальной валюты в реальном выражении национальной валюты приводит к сокращению чистого экспорта и формирует девальвационные ожидания. Высокие девальвационные + + ожидания могут спровоцировать изъятие депозитов вкладчиками банков Высокие процентные Значительные выплаты по внутреннему долгу означают для страны сокращение возможностей своевременно обслуживать расходы внешние платежи. Кроме того, чем больше участие нерезидентов на рынке внутреннего долга, тем выше может -* оказаться нагрузка на национальную валюту в случае вывода + средств. Для банков рост доходности по внутренним обязательствам означает, с одной стороны, рост процентных доходов, а с другой — снижение рыночной стоимости приобретенных ценных бумаг Финансовые Высокая стоимость Рост процентной ставки в условиях превышения срочности активов банков над срочностью обязательств приводит к заимствований на повышению стоимости фондирования. С другой стороны, + рынке МБК высокие процентные ставки повышают привлекательность рынка для зарубежных инвесторов Высокий уровень Недостаточность имеющегося капитала по отношению финансовых рисков к принятым рискам, слабая степень покрытия обязательств в банковской системе ликвидными активами, дисбаланс между валютными активами и обязательствами, высокая доля просроченных ссуд в + + кредитном портфеле банков могут вызвать как банкротство отдельного банка, так и широкомасштабный банковский кризис, воздействующий на состояние валютного рынка Эффект «заражения» Вследствие возникновения кризиса на каком-либо национальном финансовом рынке инвесторы переоценивают вероятность возникновения кризиса в другой стране. «Заражение» может + •+• происходить как по торговым (через товарооборот между странами и/или конкуренцию на общих внешних рынках), так и по финансовым (существование общих кредиторов) каналам Изменение цен акций Снижение цен акций на фондовом рынке приводит к потере для инвесторов и заставляет их искать другие рынки вложения средств. Для банков падение цен акций означает снижение ± + рыночной стоимости активов. В то же время рост котировок акций может привести к отрыву рыночных цен от фундаментальных показателей, что создает основу для последующего краха Замедление Снижение темпов экономического роста приводит к ухудшению платежеспособности страны, а также снижению возможностей + + экономического банковских заемщиков по обслуживанию долга роста Инфляция Высокая инфляция приводит к реальному удешевлению национальной валюты. С другой стороны, дефляция ± ассоциирована с экономическим кризисом. Кроме того, следует + отметить, что, если правительство проводит курс на подавление инфляции, под ударом оказывается банковская система Структурные Дефицит Необходимость направлять значительные средства на цели федерального обслуживания государственного долга приводит ± + бюджета к недофинансированию остальных бюджетных статей и замедлению экономического роста Открытость Чем более открытой является экономика, тем в большей экономики степени она оказывается зависимой от внешних воздействий. В + + частности, как показывает практика, финансовая либерализация приводит к накапливанию у банков «плохих» долгов «+»— значительное влияние, «-» — незначительное влияние или опосредованное влияние через другой кризис, «±»— смешанный сигнал.

70I Энциклопедия финансового риск-менеджмента банковских кризисов в странах Юго-Восточной Азии и в экономиках стран с сырьевой направленностью экспорта значительно различаются.

Целесообразно и более мелкое деление банковских кризисов — по стра­ нам. Хотя с помощью современных методов математической статистики не­ возможно выделить страновые факторы кризисов, простейший анализ по­ казывает, что перечень факторов, обусловливающих кризис даже в самых близких с точки зрения как географического положения, так и экономи­ ческого развития странах, будет разным. Во-первых, страны могут экспор­ тировать (импортировать) разный набор товаров и услуг и соответственно быть подвержены разным товарным «шокам». Во-вторых, как показано, ус­ тойчивость финансовой системы страны сильно зависит от устойчивости по­ литической системы и особенностей законодательной базы, регулирующей экономическую деятельность. Например, тяжесть финансового кризиса в Ин­ донезии в 1997 г. в значительной степени была обусловлена дестабилизаци­ ей политической ситуации и отсутствием в стране проработанного механизма банкротства [10].

Исходя из этого, для каждой страны должен быть выбран свой специфи­ ческий набор подлежащих регулярному мониторингу финансовых, макроэко­ номических и институциональных переменных, от поведения которых зависит состояние банковского сектора и устойчивость валютного курса.

Помимо региональной и страновой специфичности факторов кризиса сле­ дует обратить внимание на то, что они воздействуют на ситуацию на финансо­ вом рынке с различными временными лагами. Одни факторы можно отнести к текущим, другие — к ранним индикаторам кризиса, причем для некоторых фак­ торов (например, инфляции или движения капитала), как это видно из приве­ денных выше фактов, могут быть характерны специфические особенности по­ ведения. Иными словами, какой-либо фактор сигнализирует о наступлении кри­ зиса только в том случае, когда его рост сменяется снижением или наоборот.

Учитывать данные особенности в ходе анализа можно двумя способами.

Во-первых, при расчете кризисного индекса (показатель вероятности возник­ новения кризиса) можно использовать как текущие, так и лаггированные по­ казатели, а индикаторам придавать различные веса. Во-вторых, количествен­ ный анализ (расчет кризисного индекса) можно дополнять качественным ана­ лизом, в ходе которого можно выявлять характерные для предкризисных пе­ риодов особенности динамики индикаторов валютных и банковских кризисов.

Качественный анализ может быть полезен и по другим причинам, в частности:

1) одно и то же отклонение величины индикатора может быть обуслов­ лено как изменением фундаментальных характеристик функциониро­ вания финансового рынка или экономики страны, так и случайным статистическим выбросом;

2) рост отклонения фактического значения индикатора от порогового значения в «спокойной» обстановке представляет собой ббльшую уг­ розу для устойчивости финансового рынка, чем аналогичное измене­ ние в послекризисный период.

В заключение следует сказать, что создание эффективной системы ран­ ней идентификации угрозы возникновения валютных и банковских кризисов X. Макроэкономические риски в деятельности кредитных организаций 7© имеет существенную коммерческую ценность. Это связано с тем, что иден­ тификация предкризисной ситуации должна позволить банку своевременно осуществлять перестройку своих активов и обязательств таким образом, что­ бы минимизировать финансовые потери.

Литература 1. Berg A., Pattillo С. Are currency crises predictable? A test. IMF Working Papers, WP/98/154. International Monetary Fund, 1998.

2. Brunner K., Meltzer A. Money and credit in monetary transmission process// American economic review. 1988. No. 78.

3. Caprio G., Klingbiel D. Bank insolvency: Bad luck, bad policy or bad banking? World Bank Economic Review. 1997. January.

4. Demirgu^-Kunt A., Detragiache E. The determinants of banking crisis in developing and developed countries. IMF Staff Paper No. 45. International Monetary Fund, 1998.

5. Evans O., Leone A. M., Gill M., Hilbers P. Macroprudential indicators of financial system soundness. IMF Occasional Paper No. 192. International Monetary Fund, 2000, April.

6. Frankel J. A., Rose A. Currency crises in emerging markets: An empirical treatment//Journal of International Economics. 1996. No. 41.

7. Glick R., Rose A. Contagion and trade: Why are currency crises regional?

NBER Working paper 6806. National Bureau of Economic Research, 1998.

8. Gonzales-Hermosillo B. Determinants of ex-ante banking system distress:

A macro-micro empirical exploration of some recent episodes. IMF Working paper WP/99/33. International Monetary Fund, 1999.

9. Hardy D. C, Pazarbasioglu С Leading indicators of banking crises: Was Asia different? IMF Working Papers, WP/98/91. International Monetary Fund, 1998.

10. Ito T. Capital flows in Asia. NBER Working paper 7134. National Bureau of Economic Research, 1999.

11. Kaminsky G. Currency and banking crises: The early warnings of distress.

IMF Working Papers WP/99/178. International Monetary Fund, 1999.

12. Kaminsky G., Lizondo S., Reinhart С. М. The leading indicators of currency crises. IMF Staff paper No. 45. International Monetary Fund, 1998.

13. Klein M., Marion N. P. Explaining the duration of exchange-rate pegs.

NBER Working paper 4651. National Bureau of Economic Research, 1994.

14. Mishkin F. S. International capital movements, financial volatility and financial instability. NBER Working Paper 6390. National Bureau of Economic Research, 1998.

15. Rodrik D., Velasco A. Short-term capital flows. NBER Working paper 7364.

National Bureau of Economic Research, 2000.

16. Sachs J., Tomell A., Velasco A. Financial crises in emerging markets: The lesson from 1995//Brookings Papers on Economic Activity. 1996. No. 1.

704 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 17. Stiglitz J. E., Weiss A. Credit rationing in markets with imperfect informatiorV/Arnerican economic review. 1981. No. 71.

18. Tornell A. Lending booms and currency crises: Empirical links. NBER Working Paper 7340. National Bureau of Economic Research, 1999.

XI. Оптимизация портфеля финансовых ИНСТРуМеНТОВ д. ю. ГОЛЕМБИОВСКИЙ 11.1. Введение Стремясь к получению прибыли, инвестор должен формировать портфель финансовых инструментов таким образом, чтобы защи­ титься от различных видов риска. Существуют два основных спо­ соба управления рисками портфеля. Риски, относящиеся к отдель­ ным финансовым инструментам или их группам (несистематичес­ кие риски), могут быть сокращены путем диверсификации инвести­ ционного портфеля. В том случае, когда риски отдельных инстру­ ментов сильно коррелированы между собой (систематические рис­ ки), диверсификация приводит только к осреднению рисков*. Для того чтобы защититься от систематического риска, портфель не­ обходимо сформировать таким образом, чтобы он был нечувстви­ телен к изменению того или иного фактора риска. Например, пор­ тфель производных финансовых инструментов можно сделать не­ чувствительным (нейтральным) к изменению волатильности цены базисного актива. Такой подход к управлению риском называется хеджированием или иммунизацией.

В состоянии рыночного равновесия доходность портфеля, пол­ ностью свободного от риска, соответствует доходности безриско­ вых инструментов, к которым обычно относят государственные облигации. Инвестор, желающий добиться большего, вынужден рис­ ковать. При формировании инвестиционного портфеля он должен принять решение, в какой степени этот портфель может быть под­ вержен каждому из финансовых рисков. При выполнении данного условия можно ставить вопрос о построении портфеля, обеспечи­ вающего максимальную доходность.

Спектр современных финансовых инструментов чрезвычайно широк. Помимо факторов риска при формировании портфеля ин­ вестор должен учитывать биржевые ограничения на совершение операций (например, поддержание необходимого залога по порт­ фелю с производными инструментами), налогообложение и огра­ ничения регулирующих органов. В этих условиях задача формиро См. также прим. в п. 9.3 47 — 706 Энциклопедия финансового риск-менеджмента вания инвестиционного портфеля становится сложной и трудоемкой. Необ­ ходимый аппарат для ее решения предоставляют методы математического про­ граммирования.

В настоящей главе рассматриваются типовые модели и методы оптимиза­ ции портфелей, содержащих различные виды финансовых инструментов. Так, п. 11.2 посвящен формированию портфеля фиксированных платежных обяза­ тельств (кредитов, депозитов и облигаций), защищенного от систематических рисков. В п. 11.3 рассматривается диверсификация портфелей, включающих также акции и производные финансовые инструменты, а п. 11.4 содержит ана­ лиз динамических моделей оптимизации портфеля.

11.2. Иммунизация портфеля фиксированных обязательств Распространенным подходом является иммунизация портфеля фиксированных платежных обязательств по отношению к риску изменения рыночных процен­ тных ставок. Под рыночной процентной ставкой г(, соответствующей периоду инвестирования t, понимают ставку доходности безрисковых вложений на этот период времени, выраженную в годовых процентах. В качестве такой ставки, как правило, используется ставка доходности бескупонных государственных облигаций с соответствующим сроком до погашения. Рассмотрим портфель фиксированных платежных обязательств, которые должны осуществляться в моменты времени Т = {1, 2,..., Ттах\. Значения переменных г, Vte T образуют кривую доходности.

11.2.1. Иммунизация относительно параллельного сдвига кривой доходности Важной характеристикой портфеля фиксированных обязательств считается чистая приведенная стоимость платежей (net present value — NPV), которая рассчитывается по формуле:

^ = 11~ЧХ- (ил) teT (1 + rt) ' IE/ где I — множество рассматриваемых финансовых инструментов;

Сй — размер выплаты или поступлений средств по i-му финансовому инструменту (в первом случае значение этой переменной имеет знак «минус», во втором— «плюс») в момент времени t;

х — количество финансовых инструментов i-го типа, которые включаются в портфель (эта величина положительна в случае покупки и отрицательна в случае короткой продажи финансовых инструментов);

t — время, выраженное в годах.

Приведенная стоимость аккумулирует каждый из предстоящих платежей с учетом ставки безрискового инвестирования на соответствующий срок. Если безрисковая ставка, соответствующая некоторому сроку платежа, увеличива XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов ется, то относительная ценность этого платежа понижается. Инвестор, фор­ мирующий портфель фиксированных платежных обязательств, заинтересован в том, чтобы приведенная стоимость этого портфеля не уменьшалась при сдвиге и изменении формы кривой доходности, т. е. чтобы он не был подвер­ жен рыночному риску.

Возможны различные изменения (деформации) кривой доходности. Наи­ более простая деформация — это параллельный сдвиг кривой доходности. На­ пример, именно параллельный сЭвш являлся главным фактором изменения кри­ вой доходности российского рынка ГКО/ОФЗ [11]. Если обозначить через h ве­ личину сдвига, то выражение для приведенной стоимости записывается в виде MW °-SSa^rr- <"* Для того чтобы иммунизировать портфель по отношению к сдвигу кри­ вой доходности, его необходимо сформировать таким образом, чтобы при малых h разность NPVQi) — NPV(O) была малой. Для этого достаточно, чтобы производная NPV(h) по h в точке h = 0 была равна нулю:

NPV40) = - S I t - - ^ x, = 0. (113 ) Полученную производную в литературе принято называть долларовой дюрацией Фишера-Вейла (Fisher-Weil dollar duration) [46].

При условии выполнения ограничения (11.3) можно ставить вопрос об оптимизации портфеля. В качестве критерия оптимизации будем использовать максимум приведенной стоимости формируемого портфеля. Обозначим через X* количество соответствующих финансовых инструментов, которые могут быть куплены на рынке в момент формирования портфеля. Аналогично, пусть Х~ — количество инструментов i-ro типа, которые могут быть проданы, на рынке. Мы получаем следующую оптимизационную задачу, аналогичную рассмотренной в [26]:

гпах У У -—'L—x„ И1:

ХХ'тг^рт^о.

teT ш U + ~t) x~

.

Можно сформировать портфель таким образом, чтобы обеспечить неубы­ вание приведенной стоимости при небольших сдвигах кривой доходности. Для этого следует добавить достаточное условие минимума функции NPVQi) в точке h = 0:

MV"(O) = xxta + « Й - Я И * * о. (1Ы) 47* 708 Энциклопедия финансового риск-менеджмента В том случае, когда кривая доходности имеет плоский вид, величина NPV"(0) обычно называется долларовой выпуклостью (dollar convexity). Зада­ ча оптимизации портфеля при данных условиях принимает вид:

и* wSSoV" IZ'TT^'i'O.

S Z ^ + D^-^xiso, xr<^

11.2.2. Факторная иммунизация В случае более сложных деформаций кривой доходности приведенная сто­ имость портфелей, соответствующих решениям задач И1 и И2, может умень­ шаться. Для того чтобы снизить данный вид риска, применяют так называе­ мую факторную иммунизацию. Как показал эмпирический анализ доходнос­ ти американских облигаций, существуют три фактора, которые описывают 98% изменений структуры процентных ставок [33, 44]. Изменения первого фак­ тора влекут за собой почти параллельный сдвиг кривой доходности. Измене­ ния второго фактора приводят к повороту кривой без изменения ее формы.

Третий фактор влияет на кривизну кривой. Рассмотрим общую постановку задачи факторной иммунизации портфеля. Обозначим через ^ значение про­ изводной кривой доходности по фактору ) в точке t. Производная приведен­ ной стоимости портфеля по фактору j записывается в следующем виде:

fi=-IX^n + r Vi)*r (11.5) teT ie/ U + h) Пусть J— множество факторов, влияющих на форму кривой доходности.

Мы получаем следующую оптимизационную задачу:

*i: ^sSoV" Х- <х< XI.

11.2.3' Динамическая перестройка портфелей.

Несистематические риски При изменении рыночных процентных ставок иммунизационные ограничения в задачах И1, И2 и Ф1 будут нарушаться. Для того чтобы обеспечить защиту XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов портфеля от рыночного риска, его структуру необходимо время от времени перестраивать. Таким образом, иммунизация представляет собой динамичес­ кую стратегию. Необходимость перестройки портфеля приводит к возникно­ вению рисков волатильности и ликвидности для рассматриваемого портфеля фиксированных обязательств.

Риск волатильности для портфеля фиксированных обязательств связан с нелинейностью зависимости между процентными ставками и приведенной сто­ имостью портфеля. При колебаниях процентных ставок среднее значение при­ веденной стоимости может оказаться ниже, чем у начального портфеля.

В этом случае при динамической перестройке портфеля его стоимость будет постепенно снижаться. Защиту от данного вида риска обеспечивает формиро­ вание портфеля на основе модели И2, так как в этом случае стоимость порт­ феля при изменении процентных ставок не убывает.

В качестве меры защиты от риска ликвидности иногда рекомендуется ог­ раничить минимальный размер лотов платежных обязательств, используемых при перестройке портфеля (см., например, [26]). Однако такой подход вряд ли может быть эффективен при решении рассматриваемой проблемы. На биржах маленькие лоты ценных бумаг скорее более ликвидны, чем большие.

Что же касается внебиржевых рынков, то возникновение кризисных ситуа­ ций приводит к отсутствию предложений как малых, так и больших лотов.

Вопрос об управлении риском ликвидности портфеля фиксированных обя­ зательств, на наш взгляд, следует считать открытым. Одним из возможных путей его решения является использование характеристики выпуклости порт­ феля, как это сделано в задаче И2. Такой портфель более устойчив к изме­ нению процентных ставок, а следовательно, требует меньшего количества перестроек.

И1, И2 и Ф1 являются постановками задач линейного программирования, решение которых позволяет контролировать рыночный риск, а в случае И2, — и риск волатильности. Для того чтобы контролировать отраслевой риск, не­ обходимо добавить ограничения на диверсификацию портфеля, т. е. включить в его состав платежные обязательства, связанные с различными финансовы­ ми и промышленными секторами. Диверсификация также позволяет умень­ шить несистематический риск, т. е. риск отдельных платежных обязательств.

Выбор отраслей и инструментов, которые имеют достаточно высокий кредит­ ный рейтинг, позволяет добиться ограничения кредитного риска.

Наличие транзакционных издержек, связанных с покупкой и продажей обязательств, приводит к возникновению дополнительного вида риска, кото­ рый не учитывается в задачах И1, И2 и Ф1. Если волатильность процентных ставок будет высока, то перестраивать портфель придется более часто. Оценка величины потерь, связанных с транзакционными издержками, может быть вы­ полнена в рамках динамических оптимизационных моделей [28]*.

* Для углубленного изучения теории иммунизации портфелей фиксированных обя­ зательств можно рекомендовать монографии [7, 14], а также [18, 31, 35, 52].

7IO Энциклопедия финансового риск-менеджмента 11.3. Управление риском отдельных финансовых инструментов 11.3.1- Модель Марковица Модели, рассмотренные в предыдущем разделе, в основном ориентированы на управление систематическим риском. Несистематический риск, т. е. риск, связанный с отдельными финансовыми инструментами, контролировался при помощи дополнительных ограничений на диверсификацию портфеля. Наибо­ лее распространенный подход к управлению несистематическим риском ос­ новывается на описании портфеля характеристиками средней доходности и дисперсии доходности (mean-variance analysis). Оптимальными являются порт­ фели, которые имеют наивысшую доходность при заданном уровне диспер­ сии и наименьшую дисперсию доходности при заданном уровне риска. Со­ ставляющими портфеля могут быть инструменты с фиксированной доходнос­ тью и акции. Основоположником рассматриваемого подхода к оптимизации портфелей является нобелевский лауреат Г. Марковиц [47]* Для того чтобы записать соответствующую постановку оптимизационной задачи, введем следующие обозначения:

Q — матрица ковариаций {q.} между доходностями финансовых инструментов, i,) G 7;

/xt — ожидаемая доходность i-ro финансового инструмента, i G I;

fx. — требуемая средняя доходность портфеля;

х — доля портфеля, состоящая из инструментов i-ro типа, i G I.

Формирование портфеля в ситуации, когда разрешены неограниченные заимствования, осуществляется путем решения следующей оптимизационной задачи:

Ml: i^XXW/.

5 > л = fiP.

is J X*,=L ш Критерием оптимизации является дисперсия доходности портфеля. Реше­ ние задачи Ml можно получить аналитически путем использования условий оптимальности первого порядка [26]:

х =0Q-1e + «Q~V, где е — вектор, все компоненты которого равны единице;

(л — вектор математических ожиданий доходности финансовых /л)Т;

инструментов, ц = (nv ^ ф, ш — множители Лагранжа, соответствующие ограничениям задачи Ml.

Подробный анализ данных моделей содержится в [38]. Популярное изложение те­ ории Марковица на русском языке можно найти в [8, 10, 13, 16].

XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов Если короткие продажи финансовых инструментов не разрешаются, то в задаче Ml добавляются ограничения xf > О, i е /. В этом случае для решения оптимизационной задачи используются численные методы.

Решение задачи при различных значениях д дает множество портфелей, каждый из которых характеризуется определенными значениями средней до­ ходности и дисперсии доходности. Если построить зависимость между средней доходностью и средним квадратическим отклонением доходности сг для опти­ мизированных портфелей, то получается кривая, представленная на рис. 11.1.

Для каждого портфеля, представленного точкой из отрезка кривой АВ, существует портфель с таким же среднеквадратическим отклонением и боль­ шей средней доходностью, которому соответствует точка на отрезке ВС. Та­ ким образом, отрезок кривой ВС представляет множество наилучших портфе­ лей, или, как говорят, эффективное множество.

Из двух портфелей X и У, принадлежащих отрезку ВС, если X предпочти­ тельнее У с точки зрения средней доходности, то У лучше X по дисперсии, и наоборот. Выбор портфеля из эффективного множества зависит от отноше­ ния инвестора к риску. Для того чтобы определить отношение к риску конк­ ретного инвестора, используют так называемые кривые безразличия (indifference curves). Пример кривых безразличия представлен на рис. 11.2.

Все портфели, находящиеся на одной кривой, одинаково устраивают ин­ вестора. Инвестор имеет бесконечное множество параллельных друг другу кривых безразличия. Если кривые безразличия выпуклые, то инвестор готов идти на увеличение риска только в том случае, если это даст увеличение сред­ ней доходности. Такого инвестора называют не склонным к риску (risk-auerse).

*РИ Рис. 11.1. Эффективное множество портфелей 712 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Для того чтобы выбрать из эффективного множества наиболее подходя­ щий портфель, инвестор должен изобразить свои кривые безразличия на од­ ном графике с кривой эффективного множества. Наилучший портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается кривой эффек­ тивного множества (рис. 11.3).

Рис. 11.2. Кривые безразличия Рис. 11.3. Выбор оптимального портфеля XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов В табл. 11.1 представлен результат моделирования портфеля российских акций, реализованного в КБ «Гута-Банк». Перечень эмитентов, из акций кото­ рых формировался портфель, приведен в табл. 11.2. Оптимизация портфеля основывается на модели Ml. Пересмотр портфеля проводился один раз в квар­ тал. Последняя строка табл. 11.1 содержит результаты моделирования порт­ феля, для которого вложения в акции делаются равными долями.

Таблица 11. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЕЙ Квартал Доходность, % годовых IV-2001 1-2002 П- 1-2001 Н-2001 Ш- Оптимизированный 229 414 139 124 - портфель Равнораспределен 120 -36 234 - ный портфель Таблица 11. АКЦИИ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ 1 ОАО «Иркутскэнерго» ао ОАО «НК ЛУКОЙЛ» ао ОАО «Мосэнерго» ао- ОАО ГМК «Норильский никель»* РАО «ЕЭС России» ао РАО «ЕЭС России» ап ОАО «Ростелеком» ао АК Сберегательный банк РФ ао ОАО «Сибнефть» ао 10 ОАО «Сургутнефтегаз» а.о.

11 ОАО «Татнефть» ао ОАО «Татнефть» ап ОАО «НК ЮКОС» ао- * До III кв. 2001 г. — РАО «Норильский никель».

714 Энциклопедия финансового риск-менеджмента При наличии безрисковых финансовых инструментов рассмотренная по­ становка задачи может быть упрощена. Бюджетное ограничение ^ X = i ы можно исключить, так как оставшиеся средства всегда могут быть инвести­ рованы в безрисковые инструменты. Кроме того, можно произвести продажу безрисковых инструментов для финансирования инвестиций в другие инстру­ менты. Соответствующая постановка оптимизационной задачи имеет вид:

М2: ™nl2 W), ^ к/ (е/ Х ^ - г ) ^ =ц р -г, iel где г — доходность безрискового инструмента.

Аналитическое решение задачи М2 записывается в виде х = ф Q~\n - re);

объем инвестиций в безрисковые инструменты составляет х"0 = 1 - ёх"'.

Можно показать, что при использовании безрискового инструмента опти­ мальный портфель представляет собой комбинацию двух портфелей: оптималь­ ного портфеля, составленного из рискованных инструментов, и безрискового инструмента. Различным требуемым доходностям портфеля \х соответству­ ет различное распределение вложений между оптимальным портфелем риско­ ванных инструментов и безрисковым инструментом.

Отметим два существенных ограничения оптимизационных моделей Ml и М2. Обе модели контролируют несистематический риск портфеля и не учиты­ вают систематического рыночного риска. Если рассмотреть коэффициент ре­ грессии /J i-ro финансового инструмента на индекс рынка, то рыночный риск портфеля может быть ограничен путем введения дополнительного условия:

АЛ- = 0р. (11.6) hi где /3 — требуемая величина коэффициента регрессии всего портфеля на индекс рынка.

С другой стороны, модели Ml и М2 основываются на допущении, что до­ ходности используемых рискованных финансовых инструментов имеют совмес­ тное нормальное распределение. В этом случае доходность портфеля также имеет нормальное распределение и полностью описывается своим математи­ ческим ожиданием и дисперсией. Рассматриваемое допущение приемлемо в том случае, когда в качестве рискованных инструментов используются акции.

Допущение о нормальном распределении доходности не выполняется для нелинейных инструментов, таких, например, как опционные контракты. Как показано в [23], два портфеля могут иметь одинаковые средние и дисперсии при совершенно различных плотностях распределения доходности (рис. 11.4). Оче­ видно, что портфель «б» более привлекателен для инвестора, который заин­ тересован в обеспечении некоторого определенного уровня доходности. По­ этому модели Ml и М2 неприменимы для портфелей, содержащих опционы.

XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов А а) портфель акций и облигаций РЛ б) портфель акций облигаций и опционов Рис. 11.4. Два распределения с одинаковыми средним и дисперсией Оптимизация портфелей, содержащих нелинейные инструменты, чаще всего осуществляется с использованием функций полезности.

11.3-2. Теория ожидаемой полезности Теория полезности изучает предпочтения людей в сфере выбора и принятия решений. Полезность прибыли для инвестора в общем случае не пропорцио­ нальна величине прибыли. Существует, например, эффект насыщения, вслед­ ствие которого большие, но различные значения прибыли мало отличаются с точки зрения предпочтений инвестора. С другой стороны, получение даже небольшого убытка (отрицательной прибыли) обычно болезненно восприни­ мается инвесторами. «Огорчение» инвестора при получении убытка более зна­ чимо, чем его «удовлетворение» при получении прибыли, равной ему по аб­ солютной величине. При определенных условиях предпочтения инвесторов могут быть представлены в виде функции.

В том случае, когда речь идет о случайных величинах, для формализации предпочтений используется концепция ожидаемой полезности (expected utility).

Основоположниками теории ожидаемой полезности являются американские ученые фон Нейман и Моргенштерн [12]*.

Предпочтения инвестора представляются в рамках этой концепции, если су­ ществует такая функция и, что для двух случайных величин р и q выполняется E[u(p)]>E[u(q)] (П.7) в том и только том случае, когда для инвестора случайная величина р не хуже, чем случайная величина q (в неравенстве символ Е обозначает матема­ тическое ожидание).

Доступное изложение последующих результатов теории содержится в [9, 15].

716 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Пусть R— множество рассматриваемых случайных величин, значения ко­ торых определяют полученную прибыль. Для обозначения предпочтения ин­ вестором одной случайной величины другой в теории полезности использует­ ся знак У. Символ >- означает строгое предпочтение. Эквивалентность слу­ чайных величин обозначается символом —. Отношение предпочтения называ­ ется транзитивным, если из pyqu qyr следует, что руг. Отношение пред­ почтения называется полным, если для любых двух распределений р и q имеет место PhQ или qyp.

В том случае, когда множество случайных величин R конечно, предпоч­ тения инвестора всегда могут быть представлены при помощи ожидаемой по­ лезности. То же самое справедливо, если R — счетное множество. Если же.мощность множества R соответствует мощности множества действительных чисел, то в общем случае это не так. Фон Нейманом и Моргенштерном были сформулированы три аксиомы, выполнение которых необходимо и достаточ­ но для того, чтобы предпочтения инвестора можно было представить при помощи ожидаемой полезности.

Пусть все случайные величины из К определены на одном и том же мно­ жестве значений.

Аксиома 1. Отношение У является транзитивным и полным.

Аксиома 2. Для всех р, q, r е R и а е (О,1) из р >- q следует, что Ф + (1-а)г >- ад + (1 - а)г.

Здесь выражения обозначают смеси вероятностных распределений. Слу­ чайная величина ар + (1- а)г, например, может быть получена следующим образом. Вначале производится испытание с двумя исходами, вероятности которых равны соответственно а и 1 - а. При первом исходе генерируется случайная величина р, а при втором — случайная величина q. Данную аксио­ му называют аксиомой независимости. Смысл ее состоит в том, что выбор инвестора между случайными величинами ар + (1 - а)г и щ + (1 - а)г опреде­ ляется его отношением предпочтения между случайными величинами р и q.

Аксиома 3. Для всех р, q, r e R, если р >- qy г, существуют такие а, Ъ е (0,1), что ар + (1 - а) г у q у Ър + (I - Ь) г.

Это так называемая аксиома Архимеда. Содержательно она утверждает, что, насколько бы ни была «хороша» случайная величина р, для любых q > г найдется такая малая вероятность Ь, что qy bp + (I - b) г. С другой стороны, насколько бы ни была «плоха» случайная величина г, для любых р У q най­ дется такая большая вероятность а, что ар + (\-а)г У q.

XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов В большинстве практических случаев аксиомы 1-3 выполняются для пред­ почтений реального инвестора. Имеется ряд функций, традиционно исполь­ зуемых для представления предпочтений инвестора на основе ожидаемой по­ лезности. К числу таких функций относится квадратичная функция:

Ъг u(r) = r - —, (11.8) где г — доходность. График квадратичной функции полезности изображен на рис. 11.5- Квадратичная функция полезности рассматривается при условии г < г. так как за пределами данного ограничения квадратичная функция убы­ вает с ростом г. Можно показать, что модели Ml u M2 описывают действия инвестора с квадратичной функцией полезности [38].

Другая распространенная функция полезности— экспоненциальная:

u(r) = -e-cr, (11.9) где с > 0. График данной функции представлен на рис. 11.6.

В I960 г. Грейсон [36] опубликовал результаты исследования по восста­ новлению функций полезностей предпринимателей. Было установлено, что во многих случаях предпочтения инвесторов хорошо описываются логарифмичес­ кой функцией полезности (рис. 11.7):

u(r) = log(r + b), (11.10) где г > -Ъ.

Обозначим через р математическое ожидание случайной величины р. В те­ ории полезности инвестор называется не склонным к риску (risk-averse), если он предпочитает гарантированное получение выигрыша р участию в лотерее, вы­ игрыш которой описывается случайной величиной р. Это означает, что полез­ ность выигрыша р для инвестора выше, чем полезность участия в лотерее:

u(p)>E[u(p)]. (11.11) Доказано, что функция полезности не склонного к риску инвестора вог­ нута (concave). Если инвестор не является не склонным к риску, его функ­ ция полезности будет выпуклой (convex). Квадратичная, экспоненциальная и логарифмическая функция полезности являются вогнутыми. Следовательно, эти функции представляют предпочтения инвестора, не склонного к риску.

Детерминированным эквивалентом лотереи, выигрыш которой есть слу­ чайная величина р, называется величина р такая, что инвестор безразличен в выборе между участием в лотерее и получением р наверняка. Величина р определяется равенством u(p) = E[u(p)] или 718 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Рис. 11.5. Квадратичная функция полезности u(r) > • г -1-?

Рис. 11.6. Экспоненциальная функция полезности p = u-"E[u(p)]. (11.12) Разность между ожидаемым выифышем в лотерее и ее детерминирован­ ным эквивалентом называют надбавкой за риск:

Н = р-р. (11.13) XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов Рис. 11.7. Логарифмическая функция полезности Важной характеристикой функций полезности является локальная не­ склонность к риску, в качестве меры которой выбрано отношение (11.14) i/(r) Доказано, что две функции полезности одинаковым образом упорядочивают лотереи в том и только том случае, когда они приводят к одной и той же функ­ ции Р(г). Если Р(г) положительна при всех г, то и (г) выпукла, а лицо, принимаю­ щее решение, — не склонно к риску.

Рассмотрим лотерею, выигрыш которой описывается случайной величи­ ной г + h, где г— постоянная, a h— случайная величина с нулевым сред­ ним, принимающая значения из ограниченного интервала значений. Обозна­ чим через H(r, h) надбавку за риск рассматриваемой лотереи. В теории по­ лезности доказывается, что функция локальной несклонности к риску Р являет­ ся убывающей, постоянной и возрастающей тогда и только тогда, когда над­ бавка за риск Н(г, И) — соответственно убывающая, постоянная и возрастаю­ щая функция по г для любых h.

Локальная несклонность к риску для квадратичной функции полезности имеет вид:

Р(г) = (11Л5) Г^Ьг При г < — функция Р является положительной и возрастающей.

Для экспоненциальной функции полезности Р(г) = (11.16) се' 720 Энциклопедия финансового риск-менеджмента Локальная несклонность к риску постоянна и положительна, так как с > 0.

В случае логарифмической функции полезности имеем:

- {} JL r + b" (П-17) г+ Ъ Поскольку г > -Ь, Р(г) > О Эля всех г. Рассматриваемая функция полезности характеризует инвестора с убывающей несклонностью к риску.

11.33. Оптимизация портфелей с опционами Как уже отмечалось, модели оптимизации, которые оперируют только ожи­ даемой доходностью и дисперсией доходности, не пригодны для портфелей, содержащих опционные контракты. Карино и Тернер [23] предложили функ­ цию полезности, математическое ожидание которой может использоваться в качестве критерия оптимизации таких портфелей. Обозначим через WT^ сто­ имость портфеля в последний рассматриваемый момент времени. Авторы мо­ дели рассматривают возможные нежелательные эффекты (embarrassments), которые могут проявиться в результате управления портфелем. Примером та­ кого нежелательного эффекта является снижение стоимости портфеля ниже некоторого известного критического уровня. Такая постановка задачи особенно актуальна в том случае, когда инвестор несет обязательства по пассивам, ко­ торые необходимо обязательно выполнить. Обозначим через Mk случайную ве­ личину, которая характеризует ущерб от k-го нежелательного эффекта. Пусть ск(М^) — выпуклая функция, которая определяет стоимость потерь, связанных с fe-м нежелательным эффектом. Функция полезности, предлагаемая в [23], имеет следующий вид:

u=W rm - - Х С * ( И ). (11.18) Ук где у — коэффициент, отражающий несклонность инвестора к риску.

Подход к управлению портфелем фьючерсов и опционов, не связанный с использованием функций полезности, рассматривается в [5]. В качестве кри­ терия оптимизации в этой работе используется максимум математического ожидания прибыли портфеля на момент ближайшего погашения опционных контрактов. Модель оптимизации включает бесконечное множество ограни­ чений, обеспечивающих неубывание стоимости портфеля относительно его текущей стоимости при условии, что в последний момент времени стоимость базисного актива принадлежит заданному интервалу значений. В работе ис­ пользуется логнормальная модель распределения вероятностей значений цены базисного актива. В связи с этим в качестве заданного интервала выбирается отрезок значений логарифма цены базисного актива с координатами -За и +Ъсг относительно прогнозного значения.

XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов ТЖХ.

Оптимизационная модель, рассматриваемая в [5], предназначена для управ­ ления биржевым портфелем производных финансовых инструментов в режиме реального времени. Учитывается различие в ценах покупки и продажи финан­ совых инструментов, а также комиссия, которая взимается брокером при со­ вершении операций. Установлено, что рассмотренное бесконечное множество ограничений можно заменить конечным набором ограничений, которые соот­ ветствуют ценам исполнения котируемых на бирже опционов или крайним точ­ кам интервала безубыточности портфеля. Таким образом, исходная задача по­ лубесконечной оптимизации сводится к задаче линейного программирования.

Это существенно сокращает время решения задачи, что является важным для случая управления портфелем в режиме реального времени*.

Управление портфелем производных финансовых инструментов на бирже требует поддержания соответствующего залога**. В работе [3] оптимизаци­ онная модель [5] обобщается для оптимизации портфеля с учетом ограниче­ ний достаточности залога. Оптимизационная задача становится нелинейной.

Для ее решения в [4] используется свойство кусочно-линейности функции за­ лога. Исходная задача разбивается на множество подзадач. Метод решения основывается на схеме ветвей и границ с постепенным добавлением ограни­ чений, соответствующих функции залога. Количество решаемых подзадач со­ кращается приблизительно на 72%, что позволяет получать решение практи­ чески в режиме реального времени.

113.4. Методика SPAN Покупка и продажа производных финансовых инструментов сопряжена с риском неисполнения обязательств контрагентом. Для того чтобы устранить этот риск, в биржевой практике принято производить расчеты по таким инстру­ ментам ежедневно, а не только в момент их погашения. Клиринговая палата биржи производит расчеты сразу после окончания торгов. До начала следу­ ющих торгов участниками рынка должны быть выполнены соответствующие платежи. Для каждого производного инструмента по итогам торгового дня определяется так называемая расчетная цена (settlement price). Для фьючер­ сов на ее основе начисляется вариационная маржа (variation margin), кото­ рая характеризует дневной выигрыш или проигрыш по всем содержащимся в портале фьючерсам. Для длинного («купленного») фьючерса, который на­ ходится в портфеле более одного дня, вариационная маржа есть разность между сегодняшней расчетной ценой и расчетной ценой предыдущего тор­ гового дня. Если фьючерс был куплен сегодня, то берется разность между расчетной ценой дня и ценой сделки. Если длинная фьючерсная позиция * Результаты имитационного моделирования процесса управления портфелем на основе модели [5] по биржевой статистике изложены в [6].

** Величина залога на большинстве крупных мировых бирж рассчитывается при по­ мощи методики SPAN (Standard Portfolio Analysis of Risk). Краткий обзор методики SPAN приведен ниже. Принципы, на которых построена данная методика, описа­ ны в [1]. Детальное изложение версии SPAN, используемой для клиринга лондон­ ских бирж, приведено в [2].

48 — 7»Х Энциклопедия финансового риск-менеджмента была закрыта в течение торгового дня, то из цены сделки следует вычитать расчетную цену вчерашнего дня. При торговле в течение дня (intraday) ва­ риационная маржа — это разность между ценой закрытия и ценой откры­ тия длинной фьючерсной позиции. В случае короткой позиции по фьючер­ су («проданный» фьючерс) все перечисленные разности берутся с обратным знаком.

Для опционов рассчитывается так называемая ликвидационная стоимость (option liquidation value). Ликвидационная стоимость опциона есть то количе­ ство денег, которое потребуется уплатить для закрытия позиций по опционам.

Данная сумма депонируется инвестором на специальном счете в качестве одной из составляющих залога. При расчете ликвидационной стоимости цены длинных позиций по опционам берутся со знаком «минус», а цены коротких позиций — со знаком «плюс». Другими словами, продажа опциона приведет к увеличению ликвидационной стоимости на величину расчетной цены данного опциона. Напротив, покупка опционного контракта уменьшает ликвидацион­ ную стоимость портфеля на соответствующую величину.

Уплата вариационной маржи и депонирование ликвидационной стоимос­ ти портфеля покрывают риск дефолта, однако расчет по этим платежам про­ изводится только один раз в день. Для того чтобы учесть возможные днев­ ные колебания стоимости портфеля, к величине ликвидационной стоимости добавляется так называемая начальная маржа (initial margin). Сумма вариаци­ онной маржи, ликвидационной стоимости и начальной маржи определяет необходимую величину залога (net margin) за портфель фьючерсов и опцио­ нов. Как правило, биржа разрешает вносить данный залог деньгами или раз­ личными ценными бумагами, при этом для каждого вида бумаг определяется, какая максимальная доля их текущей рыночной стоимости может быть ис­ пользована для покрытия залоговых обязательств.

Расчет начальной маржи значительно более сложен, чем определение ликвидационной стоимости и вариационной маржи. Процедура расчета осно­ вана на моделях ценообразования опционов (Блэка- Шоулза, Блэка и Кок­ са - Росса - Рубинштейна) и учитывает зависимость фьючерсов и опционов.

В разное время многие крупные биржи разрабатывали собственные методы расчета начальной маржи. В 1988 г. Чикагская товарная биржа (Chicago Mercantile Exchange — СМЕ) разработала и внедрила систему расчета началь­ ной маржи, которая получила название SPAN (Standard Portfolio Analysis of Risk).

Методика SPAN получила широкое распространение и к настоящему момен­ ту стала неофициальным стандартом. Практически все крупные биржи мира используют сейчас эту методику. SPAN рассчитывает залоги клиринговых чле­ нов, членов-брокеров и публичных пользователей. Портфели участников рын­ ка могут включать фьючерсы и опционы на индексы и товары, опционы на фьючерсные контракты, опционы на акции.

Основное предназначение методики SPAN состоит в том, чтобы опреде­ лить начальную маржу портфеля фьючерсов и опционов. Величина начальной маржи рассчитывается как максимальная потеря стоимости портфеля, кото­ рая может произойти в течение одного торгового дня. При этом биржа, ис­ пользующая методику SPAN, сама устанавливает, какую долю потерь должна покрывать начальная маржа. Обычно параметры SPAN устанавливаются та XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов 7* ким образом, чтобы начальная маржа покрывала от 95 до 99% дневных по­ терь за определенный исторический отрезок времени.

Стандартные модели ценообразования включают три фактора, оказываю­ щих влияние на стоимость опциона. Это стоимость базисного актива, вола тильность его цены и время до погашения. SPAN рассматривает сценарии возможного изменения цены базисного актива и ее предполагаемой волатилъ ности. Биржа устанавливает интервалы возможного изменения этих парамет­ ров. Всего принято рассматривать 16 сценариев.

Клиринговая палата биржи рассчитывает потери (или прибыль) для каж­ дой серии производных инструментов, соответствующие каждому из сцена­ риев. Расчеты производятся для длинных позиций по инструментам. Результи­ рующие таблицы принято называть рисковыми массивами (risk arrays). Хотя курс фьючерсов не зависит от величины волатильности, для единообразия рисковые массивы для фьючерсов оформляются точно так же, как и массивы для опционов. Рисковые массивы рассчитываются ежедневно на основании расчетных цен финансовых инструментов и предоставляются инвесторам в виде файлов (risk parameterfiles).Помимо рисковых массивов эти файлы содержат расчетные цены, ставки по спредам и другие параметры, необходимые для расчета залога. Расчет начальной маржи любого портфеля с использованием подготовленных таким образом параметров сводится к несложной последо­ вательности арифметических операций.

На первом шаге расчета начальной маржи определяется величина так на­ зываемого сканируемого риска (scanning risk). Для этого вначале рассчитыва­ ются потери по контрактам для каждого из 16 сценариев. При этом элемен­ ты рисковых массивов умножаются на величины соответствующих позиций (величины коротких позиций берутся со знаком «минус»). Полученные произ­ ведения складываются отдельно для каждого из 16 сценариев. Сканируемый риск определяется как максимальное из полученных 16 чисел и нуля.

В методике SPAN изменение текущей стоимости фьючерсов рассчитывает­ ся как изменение спот-цены базисного актива. При таком огрублении изменения в стоимости длинной позиции по фьючерсу полностью покрываются изменени­ ями в стоимости короткой позиции по фьючерсу с другим сроком исполнения.

Поскольку в действительности это не так, в расчет начальной маржи портфе­ ля включаются дополнительные величины, которые характеризуют риск фью­ черсного спреда. Для расчета этой составляющей начальной маржи использу­ ется так называемая «композитная дельта». Обычный показатель «дельта» — это производная стоимости инструмента по цене базисного актива. В связи с тем, что изменение цены фьючерсов рассматривается в системе SPAN как изменение цены спот, дельта длинных позиций по фьючерсам всегда равня­ ется 1. Дельта опционов находится в пределах от -1 до +1. Композитная дель­ та — это средневзвешенная дельта по вероятностям всех сценариев, которые рассматриваются в SPAN. Заметим, что взнос за спред рассчитывается и для некоторых видов опционных контрактов, например для опционов на фьючер­ сы и европейских опционов на индекс FTSE-100.

При приближении срока поставки товара в соответствии с заключенным фьючерсным контрактом нарастает риск дефолта, который провоцируется колебаниями цены. Этот фактор также учитывается в системе SPAN, при этом 48* 7Ж4 Энциклопедия финансового риск-менеджмента соответствующая составляющая начальной маржи называется взносом за по­ ставку в текущем месяце (spot month charge/delivery charge).

Некоторые виды инструментов, в основе которых лежит один и тот же ба зисный актив, могут рассматриваться как одно целое при вычислении залого­ вых требований по методике SPAN. Например, европейские и американские опционы на индекс FTSE-WO рассматриваются как единое целое на всех ша­ гах расчета в системе SPAN. Множество видов производных финансовых ин­ струментов, обладающих таким свойством, в SPAN принято называть клас­ сом инструментов (combined commodity). Расчет сканируемого риска на первом шаге SPAN выполняется отдельно для каждого класса по содержащимся в порт­ феле инструментам.

Если цены инструментов двух различных классов коррелированы между собой, то потери по одному виду инструментов могут быть компенсированы выигрышем по другим позициям. Таким образом, суммарный риск портфеля окажется меньше, чем сумма рисков по инструментам этих классов. Для того чтобы учесть соответствующее сокращение залоговых требований, в системе SPAN рассматриваются так называемые «скидки за спреды между инструмен­ тами различных классов» (inter commodity spread credits). Спреды формируются между инструментами, которые относятся к различным классам. Общее сокра­ щение залоговых требований для одного класса инструментов определяется как сумма скидок, порожденных бля этого класса всеми другими классами.

В соответствии с методикой SPAN, каждому короткому опциону должен соответствовать некоторый минимальный уровень начальной маржи. Началь­ ная маржа по каждому классу инструментов портфеля не может быть мень­ ше суммы минимальных ставок по всем коротким опционам этого класса. Если это условие не выполняется, то в качестве начальной маржи по данному клас­ су контрактов выбирается сумма ставок по всем находящимся в портфеле коротким опционам этого класса.

После выполнения рассмотренных шагов начальная маржа для каждого класса инструментов определяется в SPAN путем суммирования величин ска­ нируемого риска, взноса за поставку в текущем месяце и взноса за спреды между инструментами этого класса. Из данной суммы вычитаются все скидки за спреды между инструментами различных классов, начисленные для рассмат­ риваемого класса. Полученная величина сравнивается с суммой минимальных залогов по коротким позициям по опционам данного класса.

В качестве начальной маржи класса инструментов выбирается большее из срав­ ниваемых чисел. Начальная маржа портфеля есть сумма значений начальной маржи для каждого класса инструментов, который представлен в портфеле.

11.4. Динамическая оптимизация портфеля Оптимизационные модели, рассмотренные в п. 11.2 и 11.3, не учитывают воз­ можностей будущей перестройки портфеля, т. е. являются однопериодными.

Техника иммунизации портфеля предполагает коррекцию структуры портфе­ ля при изменении величины фактора риска. Перестройка портфеля связана с транзакционными издержками, совокупная величина которых зависит от час­ тоты перестроек, т. е. от волатильности фактора риска. Данное обстоятель XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов 7* ство, существенно влияющее на результаты управления портфелем, не мо­ жет быть учтено в рамках однопериодной модели [28].

Модели диверсификации, позволяющие контролировать риск отдельных финансовых инструментов, также могут быть значительно усилены путем учета возможностей будущих перестроек портфеля [23]. При этом, однако, распре­ деление доходности портфеля оказывается огшшчньш от нормального и может иметь значительный эксцесс, что не позволяет ограничиться анализом средне­ го и дисперсии доходности портфеля. В данной ситуации целесообразно ис­ пользование функций полезности соответствующего вида для оптимизации портфеля.

11.4-1- Модель управления активами и пассивами (ALM) Для построения моделей, учитывающих возможности будущей перестройки портфеля финансовых инструментов, используется подход, основанный на методе многошагового стохастического программирования (multistage stochastic programming)*. Первые работы, посвященные этому направлению, появились более двух десятилетий назад [21, 43]. Данный подход получил название «управление активами и пассивами» (asset and liability management — ALM)**.

Концепция ALM предполагает, что состояние портфеля рассматривается в фиксированные моменты времени t e {1, 2 Ттах}. Первый момент соответ­ ствует текущей дате;

последний момент времени Тгаах называется горизонтом планирования. Как правило, несколько первых выбранных моментов располо­ жены ближе друг к другу, чем последующие. Например, может быть выбрано следующее множество моментов времени: текущий день, конец текущего ме­ сяца, конец текущего квартала, конец текущего года, конец пятилетия.

В каждый из моментов времени t {1, 2 Ттах- 1} инвестор принима­ ет решения, касающиеся структуры портфеля, а также его финансовых це­ лей. Существуют факторы неопределенности, которые могут принимать слу­ чайные значения в каждый из моментов времени tG {2,..., TmgJ. К числу таких факторов относятся доходности финансовых инструментов, процентные ставки, кросс-курсы валют, поступления средств и платежи по финансовым инструментам. В модели ALM генерируются сценарии изменения случайных факторов, которые имеют древовидную структуру (рис. 11.8).

Генерация сценариев— чрезвычайно важный аспект модели управления активами и пассивами, от которого зависит адекватность результатов оптими­ зации. Сценарии, используемые при оптимизации, не рассматриваются в качестве наилучшего прогноза будущего. Однако выбранное множество сценариев должно объективно отражать возможности будущего изменения экономической ситуа­ ции, учитывать все возможные обстоятельства, которые могут повлиять на ди­ намику портфеля. Как правило, для генерации сценариев разрабатывается ста­ тистическая модель, основанная на исторических данных. Кроме этого, возмож * См., например, http://stoprog.org и http://www.almprofessional.com.

* Основные вехи развития AIM отражены в [22, 29, 42, 50, 58].

7»6 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 1 2 Время Рис. 11.8. Пример дерева сценариев но использование экспертной информации. В последнем случае эксперт назна­ чает вероятности значений факторов риска для каждого момента времени из t e {2 Tmax} или непосредственно задает какой-либо сценарий.

Модель генерации сценариев должна учитывать зависимость между рас­ сматриваемыми экономическими переменными. Например, прибыль по облига­ циям должна быть согласована с соответствующим уровнем процентных ста­ вок [48, 56]. Важным требованием к множеству сценариев является отсут­ ствие арбитражных возможностей. Если это требование не выполняется, то в результате оптимизации получается портфель, ориентированный на случай­ ные эффекты выбранного множества сценариев [40, 41].

Вероятностная модель генерации сценариев должна учитывать статисти­ ческие особенности исторических данных, в частности тяжелые «хвосты» рас пределений. Как установлено в [45], распределение доходности акций имеет тяжелые «хвосты», которые хорошо описываются моделью Фреше (обобщен­ ное гамма-распределение с параметром X = -1). Джэкверт и Рубинштейн [39].

разработали метод для оценки представления рынка о хвостах распределе­ ния на основе котировок опционов с различными ценами исполнения в один и тот же момент времени. Применение метода для индекса S&P 500 показа­ ло высокую степень «тяжести» «хвостов» для будущих возможных значений этого индекса.

Значения факторов неопределенности на каждом шаге управления порт­ фелем влияют на выбор соответствующих инвестиционных решений. При ре XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов 7* шении задачи учитываются и предстоящие поступления средств, а также обя­ зательные платежи. Обозначим через xsjt суммарную стоимость инструмен­ тов j-ro типа в портфеле в момент времени t в случае реализации s-ro сцена­ рия. Величина х-, положительна в случае покупки инструмента и отрицательна в случае его продажи.

Два основных уравнения должны обязательно присутствовать в динами­ ческой модели оптимизации портфеля [51]. Стоимость позиций по финансо­ вым инструментам должна удовлетворять соотношениям:

4 + 1 = х?Д1 + rft) - pl,(l + Щ{) + <(1 - Щ,) Vj, t, s, (I1.19) где rft — процентная ставка за период от t до t + 1 по инструменту j;

Pj, — продажа инструмента j ;

(fjt — покупка инструмента у, Щ, — транзакционные издержки операций с финансовыми инструментами.

Пусть ц5 — разность поступления и оттока средств в момент t при реа­ лизации сценария s. Для потока наличных денежных средств должно выпол­ няться равенство:

к,м = 4,(1 + й)+1p;

, t (i -fe-t)- хч1,а + щл)+Si& + ч5 vt,s,, j 20) j / ) где Хщ+1 и Xgt — количество наличных средств в моменты времени t + 1 и t соответственно;

DJ, — платежи по j-му инструменту в момент времени t (сюда относятся, например, купонные платежи по облигациям, дивиденды по акциям, выплата процентов и погашение кредитов).

Поскольку набор сценариев имеет древовидную структуру, то должны выполняться также соотношения *=* Vj (11.21) для любых двух сценариев s, и s2, которые совпадают вплоть до момента t [53].

В качестве цели задачи оптимизации портфеля в модели AIM, как прави­ ло, выбирается максимум математического ожидания функции полезности вида (11.18), где Wr^ — стоимость портфеля в конце горизонта планирования.

Значение этой функции зависит от переменных, представляющих решения ин­ вестора в различные выбранные моменты времени в будущем. Используя ве­ роятности осуществления различных сценариев, можно свести задачу к де 7Ж8 Энциклопедия финансового риск-менеджмента терминированной. С ростом количества рассматриваемых моментов времени число переменных задачи возрастает экспоненциально.

Методы управления рисками, рассмотренные в п. 11.2 и 11.3, использу­ ются и в рамках модели AIM. Портфель может быть иммунизирован к изме­ нению какого-либо фактора риска, при этом его поведение должно будет удов­ летворять заданным требованиям в моменты времени t G {1, 2,..., Tmax}.

В данном случае говорят о сценарной иммунизации [28]. В рамках динами­ ческой модели могут быть учтены транзакционные издержки, необходимые для иммунизации портфеля по отношению к фактору риска. Решение задачи AIM обеспечивает необходимую диверсификацию портфеля для защиты от несис­ тематических рисков. При этом могут быть учтены ограничения регулирую­ щих органов, налоговые выплаты, пожелания высшего руководства.

Методы решения задачи AIM можно разделить на три группы. Первую из них составляют прямые алгоритмы, основанные, главным образом, на ме­ тодах внутренней точки [17, 19, 24, 34, 57]. Ко второй группе относятся ме­ тоды, основанные на декомпозиции Бендерса [25, 27, 32, 37, 55]. Методы третьей группы основываются на расширенных лагранжианах [29, 49]. Все алгоритмы используют древовидную структуру сценариев для сокращения пе­ ребора. В настоящее удается решать задачи ALM, содержащие более 10 сценариев. Важно, что зависимость времени решения от числа сценариев ока­ зывается линейной.

11.4.2. Результаты экспериментов.

Некоторые известные системы В работе [23] рассмотрен пример решения задачи динамической оптимиза­ ции портфеля. В качестве финансовых инструментов рассматриваются акции американских компаний, акции предприятий других развитых стран, акции предприятий на развивающихся рынках, американские облигации и депозиты.

Используется трехпериодная модель управления портфелем. Интервалы меж­ ду моментами перестройки портфеля составляют 1, 2 и 2 года соответствен­ но;

горизонт планирования равен 5 годам. Для решения задачи генерирова­ лось 10 000 сценариев (50 х 20 х 10). По условию задачи в конце 5-го года из портфеля должен быть осуществлен платеж, невыполнение которого от­ носится к нежелательным эффектам. В этих условиях трехпериодная модель обеспечивает заметное преимущество по сравнению с одношаговой моделью за счет создания несимметричной плотности распределения вероятностей прибыли портфеля. Результаты для трехшаговой модели и для двух портфе­ лей, полученных на основе одношаговой модели и относящихся к эффектив­ ному множеству, сведены в табл. 11.3.

Известен ряд программных систем, реализующих методы динамической оптимизации портфеля финансовых инструментов. В [22] описана так назы­ ваемая система Russell-Yasuda Kasai (RY), разработанная компаниями Frank Russell Company и The Yasuda Kasai Fire and Insurance Co., Ltd. Данная система.предназначена для управления портфелем активов и пассивов страховой ком­ пании, которая использует полисы накопительного страхования. Компании The Yasuda Kasai Fire and Insurance Co., Ltd. необходимо было гарантировать выпла XI. Оптимизация портфеля финансовых инструментов 7* Таблица 11. ОЖИДАЕМАЯ ПРИБЫЛЬ И СТОИМОСТЬ НЕИСПОЛНЕНИЯ ПЛАТЕЖА Математическое Математическое Начальное ожидание прибыли в Стратегия соотношение ожидание штрафа за конце 5-го года, «акции/облигации», % невыполнение платежа % годовых Трехшаговая 9, 59/41 1, Одношаговая «а» 64/36 9,6 3, Одношаговая «б» 46/54 8,5 1, ты своим клиентам, в то же время она стремилась к получению максималь­ ной прибыли в долгосрочной перспективе. Система ЯУ учитывает эти проти­ воречивые цели страхового бизнеса. Кроме того, в ней учтены транзакцион ные издержки, выплаты по налогам и законодательные ограничения на финансо­ вый портфель, установленные регулирующими органами Японии. В соответствии с требованиями заказчика система ЯУв момент своего создания (1991 г.) осу­ ществляла решение задачи оптимизации портфеля на компьютерной рабочей станции за время, не превышающее трех часов.

Система поддерживает постановку 10-шаговых задач оптимизации портфе­ ля на основе трех основных методов генерации экономических сценариев. Пер­ вый метод автоматически генерирует сценарии в предположении, что значе­ ния экономических факторов в различные моменты времени t Е {1, 2 Ттах} статистически независимы. При этом используются статистические модели, по­ строенные на основе исторических данных. Пользователь может изменять па­ раметры этих моделей в соответствии с собственным взглядом на будущее эко­ номических процессов. Второй метод учитывает зависимость между соседни­ ми моментами принятия решений по оптимизации портфеля. Для этого в сис­ теме ЯУ используется статистический факторный анализ. Создателями систе­ мы установлено, что для адекватного описания случайных значений прибыли по финансовым инструментам достаточно трех факторов. Эти факторы связа­ ны соответственно с изменением процентных ставок, доходностью вложений в акции и изменением кросс-курсов валют. Третий метод предусматривает зада­ ние сценариев экспертом— пользователем системы.

Оптимизационная модель ЯУ использует выпуклую кусочно-линейную це­ левую функцию вида (11.18). В связи с этим задача оптимизации ЯУ относит­ ся к классу задач многошагового линейного стохастического программирова­ ния. Метод решения задачи основывается на декомпозиции Бендерса [32].

До внедрения системы ЯУ компания The yasuda Kasai Fire and Insurance Co., Ltd. использовала модель Марковица для оптимизации структуры активов.

В [22] проводится сравнение результатов, полученных с использованием пред­ шествующей методики и системы ЯУ. Внедрение системы RY в 1991 г. позволи­ ло получить прирост годовой доходности на 15%, что эквивалентно 730 Энциклопедия финансового риск-менеджмента 25 млн. долл. прибыли. Прирост прибыли за два отчетных года (1991 и 1992) со­ ставил 43%, или 79 млн. долл.

В работе [39] описана система Watson, предназначенная для управления портфелем пенсионного фонда. При помощи данной системы можно решать задачи многошагового линейного и квадратичного стохастического програм­ мирования. Наиболее эффективным методом их решения оказалась вложен­ ная декомпозиция Бендерса.

Применение модели ALM для управления портфелями пенсионных фон­ дов в Нидерландах рассматривается в [20]. Эта страна является мировым ли­ дером по величине активов негосударственных пенсионных фондов, что обус­ ловлено ранним образованием системы негосударственного пенсионного обес­ печения, использованием щедрых пенсионных схем и относительно неболь­ шим объемом государственных пенсий. В настоящее время практически все крупные пенсионные фонды Нидерландов, а также все большее число мел­ ких и средних фондов применяют модели ALM для анализа и синтеза страте­ гий управления своими портфелями финансовых инструментов.

Для генерации сценариев в большинстве случаев используется модель векторной авторегрессии (ВАР) [54]. Стандартные модели ВАР расширяются для моделирования смены экономических режимов (например, высокая инф­ ляция в 1970-х годах и относительно низкая в 80- и 90-х годах). Кроме этого, в модели ВАР учитываются соотношения рыночного равновесия;

моделирует­ ся приближение рынка к равновесному состоянию с течением времени. Для каждого сценария развития экономической ситуации оценивается соответству­ ющий объем пенсионных выплат. Для моделирования изменения статуса каж­ дого из участников фонда используется управляемая цепь Маркова (каждый из участников фонда может уйти в отставку, умереть, прекратить участие в фонде, получить повышение или понижение по службе;

возможен приход в фонд новых участников).

Используемые программные системы производят динамическую оптимиза­ цию портфеля пенсионного фонда на основе метода многошагового стохасти­ ческого программирования [30]. Общепринятой практикой является также мо­ делирование стратегий управления портфелем, полученных с помощью гене­ ратора случайных чисел. Такая возможность позволяет менеджеру убедиться в эффективности процедур оптимизации стратегий управления портфелем.

Литература 1. Голембиовский Д. Ю. Расчет залога по портфелю производных инст рументов//Вопросы анализа риска. 2000. № 1-2. С. 14-33.

2. Голембиовский Д. Ю. Система управления биржевым залогом SPAN// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Т. 7.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.