WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 20 |

«УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ INVESTMENT MANAGEMENT Frank J. Fabozzi, CFA Editor Journal of Portfolio Management with ...»

-- [ Страница 9 ] --

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА фьючерсный контракт, или фьючерс фьючерсная цена дата исполнения, или дата поставки базисный актив фьючерса «длинная» позиция, или «длинный» фьючерс «короткая» позиция, или «короткий» фьючерс ГЛАВА 16 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ ближайший фьючерсный контракт следующий фьючерсный контракт наиболее удаленный фьючерсный контракт контракт с оплатой наличными число открытых позиций начальная маржа стоимость (величина) чистой позиции инвестора расчетная цена комитет биржы, или «комитет ямы» переоценка (корректировка) по рынку поддерживающая (минимальная, гарантийная) маржа вариационная маржа множитель фьючерсного контракта теоретическая, или справедливая, цена фьючерса чистая ставка финансирования стоимость поддержания позиции (стоимость поставки) положительная чистая ставка отрицательная чистая ставка базис дивидендная доходность хеджирование совершенное хеджирование «короткий» хедж хедж с продажей «длинный» хедж хедж с покупкой базисный риск перекрестное хеджирование коэффициент хеджирования стратегия замещения акций динамическое хеджирование, или страхование портфеля ВОПРОСЫ 1. а. Что такое фьючерсный контракте оплатой наличными?

б. Какие два контракта в США являются фьючерсными контрактами с оп­ латой наличными?

2. Объясните, какие функции выполняет клиринговая палата, связанная с фью­ черсной биржей.

3. Какова долларовая цена фьючерсного контракта на индекс S&P 500, если фьючерсная цена равна 343?

4. Пусть индекс S&P 500 стоит 380. Дивидендная доходность по акциям, входя­ щим в индекс, равна 4%. Процентная ставка на 12 месяцев равна 12%. Фьючерсный контракт на S&P 500 с расчетом через 12 месяцев в настоящее время продается за 412:

а. Существует ли при этих условиях возможность арбитража? Если да, то как можно его реализовать?

б. Какую информацию вы бы хотели получить перед тем, как осуществить эту сделку?

ЧАСТЬ IV 5. 1 апреля 1992 г. вы купили фьючерсный контракт на биржевой индекс за и должны были внести начальную маржу в 10 000 долл. Стоимость контракта со­ ставляет 500 долл. х 200, или 100 000 долл. В следующие три дня расчетная цена по контракту была равна: в день 1 — 505, в день 2 — 197, в день 3 — 190.

а. Вычислите величину маржевого счета на каждый из этих дней.

б. Если поддерживающая маржа для контракта равна 7000 долл., то какую вариационную маржу биржа потребует внести в конце третьего дня?

в. Что будет делать биржа, если вы не сможете внести эту сумму?

6. Чем отличается маржа на фьючерсном рынке от маржи в сделках с акциями на наличном рынке?

7. Предположим, что портфельный менеджер хочет хеджировать портфель ак­ ций стоимостью 20 млн долл. от падения его стоимости и в качестве средства хед­ жирования выбрал фьючерсный контракт на S&P 500. Предположим также следую­ щее:

текущее значение индекса S&P 500 — 335;

фьючерсная цена S&P 500 — 340;

«бета» S&P 500 по отношению к фьючерсному контракту на S&P 500 (B1F) — 0,80;

«бета» хеджируемого портфеля по отношению к S&P 500 (Вр1) — 1,1.

Расчет по фьючерсному контракту производится через 90 дней, а портфель­ ный менеджер хочет хеджировать портфель на два месяца.

а. Каков базис в момент начала хеджирования?

б. Чему равен коэффициент хеджирования?

в. Какой риск связан с хеджированием?

8. «С помощью использования фьючерсов для хеджирования портфельный ме­ неджер заменяет ценовой риск базисным риском». Объясните, почему это утверж­ дение верно.

9. 18 августа 1989 г. в выпуске Wall Street Journal появилась статья, озаглавлен­ ная «Program Trading Spreads from Just Wall Street Firms». Следующие две цитаты взя­ ты из этой статьи:

В первой цитате говорится: «Работающие брокерские фирмы вернулись к про­ граммной торговле после того, как суматоха после краха улеглась. Они утверждали, что такие стратегии, как индексный арбитраж, основанный на быстром обмене фьючерсов и акций, ведут к выравниванию цен и служат активным связующим звеном между двумя рынками и, следовательно, приносят пользу всем участникам рынка».

В следующей цитате утверждается: «Программная торговля существует, она объединяет рынки и не собирается исчезать. Это следствие компьютеризации Уолл­ стрита».

Согласны ли вы с этими утверждениями?

10. 28 апреля 1992 г. менеджер, желающий хеджировать позицию, рассматрива­ ет июньские и декабрьские контракты на S&P 500. Число открытых позиций по июньским 1992 г. контрактам составило 129 623, а по декабрьским 1992 г. — 1224.

Что такое число открытых позиций и почему портфельный менеджер желает знать число открытых позиций по июньским и декабрьским контрактам?

И. Предположим, что вы купили пять контрактов на индекс Nikkei (множи­ тель для контракта равен 5 долл.) на Чикагской фондовой бирже, когда фьючер­ сная цена была равна 17 400. Предположим, что через месяц цена поднялась до 18 200. Сколько долларов вы получите от инвестиции?

ГЛАВА 16 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ 12. Следующий отрывок появился в «Prudential Reduces FT-SE Futures Exposure in Favour of CAC-40», в выпуске Derivative Week от 7 декабря 1992 г.:

«"Компания Prudential Portfolio Managers, управляющая активами пенсионного фонда стоимостью более 10 млрд долл., недавно использовала фьючерсы для сни­ жения завышенной позиции по английским ценным бумагам с одновременным уве­ личением доли французских акций, — сообщил Мартин Букс (Martin Bookes), по­ мощник директора. — В прошлом июне Prudential использовала фьючерсы на FT-SE, продававшиеся на LIFFE, для увеличения доли английских акций на 2-3% по сравнению с базовыми индексами, которые включают 60% этих акций"».

а. Объясните, как портфельный менеджер может с помощью фьючерсов уве­ личить долю французских акций в своем портфеле.

б. Объясните, как менеджер с помощью фьючерсов может снизить долю ан­ глийских акций.

13. Через некоторое время после начала торговли индексными фьючерсами со­ общалось, что пенсионный фонд корпорации Westinghouse Electric между 29 июля и 1 августа 1982 г. купил 400 контрактов на биржевые индексы [«Stock Futures Used in Rally», Pension & Investment Age (Oct. 25, 1982, pp. 1, 52]. Приводимой источником при­ чиной покупки этих контрактов стоимостью более 20 млн долл. было то, что ком­ пания «не была готова покупать индивидуальные акции в течение такого короткого времени». Источник в компании утверждает, что фьючерсы на биржевые индексы дали пенсионному фонду «быстрый путь вложения денег на рынке», причем «более дешевый», чем если бы фонд покупал акции непосредственно на рынке.

а. Стратегия хеджирования, использованная корпорацией Westinghouse, была «длинным» или «коротким» хеджем?

б. Уточните причины, по которым корпорация Westinghouse решила исполь­ зовать фьючерсы на биржевые индексы, а не наличный рынок.

14. Следующая выдержка взята из статьи «Salomon Downplays Japan Stock Index Arbitrage», которая появилась в выпуске Derivative Week 22 июня 1992 г.:

«"Salomon Brothers Asia уменьшает частоту применения арбитража с использо­ ванием японских индексов ценных бумаг", — сообщил представитель этой фирмы.

О объяснил, что возрастающая эффективность Токийского рынка сделала индек­ н сный арбитраж менее привлекательным. —"Это дело брокера — находить неэффек­ тивные места рынка и получать на этом прибыль, но индексный арбитраж исполь­ зуется сейчас гораздо меньше, — сказал представитель Salomon. — Последние два года, когда в бизнесе доминировали иностранные фирмы, не были характерными годами, — добавил он» (р. 2).

а. Что такое индексный арбитраж?

б. На основании комментария из выдержки объясните, почему арбитраж с помощью фондовых индексов в Японии аналогичен арбитражу в США.

15. а. Следующий отрывок взят из статьи, озаглавленной «Spanish Equity Futures Trade at Massive Discount», которая появилась 10 августа 1992 г. в Derivative Week:

«Фьючерсы на индекс испанских акций IBEX дали возможность для спекулятивно­ го арбитража, когда контракты упали на 80 пунктов по сравнению с теоретической стоимостью индекса, — сообщили испанские трейдеры».

Хосе-Луис Перес (Jose-Luis Perez) — трейдер по фьючерсам и опционам в Banco Santander — сказал, что фьючерсы продавались на 50—60 пунктов ниже своей тео­ ретической стоимости. «Если бы у меня были акции, то я бы их все продал», — от­ метил он.

ЧАСТЬ IV Объясните, почему мистер Перес хотел бы последовать предложенной им стра­ тегии.

б. Хосе Мартин (Jose Martin) — трейдер в Banco Bilbao Vizcaya — в этой же статье утверждает: «Без соответствующих кредитных возможностей и без торговли пакетами акций, арбитраж для испанцев очень затруднен». По­ чему кредитные возможности и торговля пакетами акций важны при осу­ ществлении арбитража с помощью рыночных индексов?

16. Следующий отрывок, опубликованный в выпуске Derivative Week от 7 сен­ тября 1992 г., взят из статьи под названием «Trafalgar Reproduces EAFEwith Futures»:

« Trafalgar Capital Management, расположенная в Онтарио, использует фьючер­ сы на индексы акций пяти различных стран для имитации индекса EAFE, — сооб­ щил Вайдис Вэйкунас (Vidis Vaicunas), вице-президент систем инвестирования и торговли этой фирмы. — Индекс EAFE отслеживает поведение 18 различных фон­ довых рынков ценных бумаг в Европе, Австралии и на Дальнем Востоке».

а. Каковы преимущества этого подхода по сравнению с покупкой отдельнш акций каждой из стран?

б. Какие риски связаны с этим подходом?

ГЛАВА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• объяснить, что такое опцион и каковы основные характеристики опционов;

• описать различия между фьючерсами и опционами;

• различать опционы на акции и варранты;

• описать характеристики риска и доходности опционов;

• указать основные компоненты цены опциона и факторы, влияющие на его цену;

• объяснить, как опционы на акции могут изменять соотношение риска и доходности для портфеля акций;

• описать различные стратегии заключения сделок по опционам на акции, используемые инвестиционными институтами;

• прокомментировать практические данные по вопросу о том, существуют ли опционные стратегии, постоянно превосходящие другие стратегии.

В предыдущей главе мы показали, как фьючерсы на фондовый индекс могут быть использованы для достижения определенных инвестиционных целей. В этой главе мы введем второй производный контракт — опцион. Мы остановимся на двух типах опционов — основанных на обыкновенных акциях компании и на биржевых индек­ сах. Первый из них мы будем называть опционом на акции (stock option), а второй — опционом на биржевой индекс (stock index option). Вместе эти виды опционов назы­ ваются фондовыми опционами (equity option), так как основой опционов в этом слу­ чае являются обыкновенные акции одной или более компаний.

Целью данной главы является объяснение характеристик риска и доходности опционов и описание основных стратегий их применения. Мы увидим, как опцио­ ны могут быть использованы менеджерами для достижения инвестиционных целей.

ЧАСТЬ IV Критическим аспектом в практике опционов на ценные бумаги является их оценка.

Это сложный вопрос, и мы посвятим ему следующую главу.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЦИОНА Опцион {option) — это контракт, в котором надписатель опциона, т.е. лицо, выписывающее опцион, предоставляет покупателю опциона право, но не обяза­ тельство, на покупку или продажу чего-либо по определенной цене в течение оп­ ределенного периода времени (или в определенный срок). Надписатель опциона {option writer), называемый также продавцом опциона {option seller), предоставляет это пра­ во покупателю в обмен на некоторую сумму денег, называемую ценой опциона {option price), или опционной премией {option premium). Цена, по которой предмет опциона может быть куплен или продан, называется ценой исполнения {exercise price), или ценой-страйк {strike price). Дата, после которой опцион аннулируется (погашается), называется датой истечения, или датой погашения {expiration date). В центре нашего внимания в этой главе будут опционы на обыкновенные акции компании или бир­ жевой индекс.

Если опцион предоставляет покупателю право на покупку у надписателя пред­ мета опциона, то он называется опционом на покупку {call option), или «колл»-оп ционом. Если опцион предоставляет покупателю право продать предмет опциона его надписателю, то такой опцион называется опционом на продажу {put option), или «пут» -опционом.

Опционы различаются также по тому, когда они могут быть исполнены поку­ пателем. Опцион, который может быть исполнен в любое время до даты истечения включительно, называется американским опционом {American option). Существуют также опционы, которые могут быть исполнены только в дату истечения. Такой вид опционов называется европейским опционом {European option). Таблица 17-1 обоб­ щает обязанности и права сторон в американских опционах на покупку и продажу.

Приведем пример для того, чтобы продемонстрировать основные черты опци­ онных контрактов. Предположим, что Джек покупает опцион на продажу за 3 долл.

(цена опциона) со следующими условиями:

1. Предметом опциона является одна единица актива ABC 2. Цена исполнения составляет 100 долл.

3. Дата истечения через три месяца, опцион может быть исполнен в любое время до даты истечения включительно (т.е. это американский опцион).

В любое время до даты истечения включительно Джек может решить купить у продавца этого опциона одну единицу актива ABC, для чего он заплатит 100 долл.

Если для Джека будет невыгодно исполнять опцион, он не будет этого делать. Ниже мы вкратце объясним, как Джек будет решать, выгоден ли для него опцион. Ис­ полняет ли Джек опцион или нет, 3 долл., которые он заплатил за опцион, будут удержаны продавцом опциона. Если Джек покупает опцион на продажу вместо оп­ циона на покупку, то он сможет продать единицу актива ABC продавцу опциона за 100 долл.

Максимальный размер потери покупателя опциона — это цена опциона. Мак­ симальная прибыль, которую продавец опциона может получить, — это цена оп­ циона. Возможная прибыль покупателя может быть как угодно велика, в то вре­ мя как продавец опциона может терпеть неограниченные убытки. Позднее в этой главе мы рассмотрим соотношение потерь и прибыли для различных опционных позиций.

Г А А 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ ЛВ *^~ Таблица 17- ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ СТОРОН ПРИ ЗАКЛЮЧЕНИИ АМЕРИКАНСКОГО* ОПЦИОНА Надписатель/Продавец Покупатель Тип опцио на Обязанность Право Обязанность Право Получить Опцион на Продать пред­ Заплатить Купить пред­ покупку мет опциона премию по премию по мет опциона у покупателю опциону опциону продавца по «колл»-опцион цене исполне­ по цене испол­ ния в любое нения в момент время до даты или до даты истечения истечения (включительно) Купить предмет Получить Продать Опцион на Заплатить продажу опциона у премию по премию по предмет покупателя опциону опциону опциона «пут»-опцион продавцу по цене испол­ опциона по нения в момент цене исполне­ или до даты ния в любое истечения время до даты истечения (включительно) Европейские опционы могут быть исполнены только в дату истечения.

БИРЖЕВЫЕ И ВНЕБИРЖЕВЫЕ ОПЦИОНЫ Торговля опционами, как и другими финансовыми инструментами, может производиться как на организованной бирже, так и на внебиржевом рынке. В США биржевыми опционами торгуют на Чикагской опционной бирже {Chicago Board Options Exchange, СВОЕ), Нью-Йоркской фондовой бирже {New York Stock Exchange, NYSE), Американской фондовой бирже {American Stock Exchange, AMEX), Филадель­ фийской фондовой бирже {Philadelphia Stock Exchange, Phil.). Существуют три пре­ имущества биржевых опционов. Во-первых, цена исполнения и дата истечения кон­ тракта стандартизированы. Во-вторых, как и в случае фьючерсных контрактов, пря­ мая связь между покупателем и продавцом прерывается после заключения сделки из-за полной взаимозаменяемости биржевых опционов. Клиринговая палата биржи, на которой происходит торговля опционами, выполняет те же функции на рынке опционов, что и на рынке фьючерсов. И наконец, издержки при сделках здесь ниже, чем для внебиржевых опционов.

Существует много ситуаций, в которых институциональные инвесторы нужда­ ются в специально созданных опционах, так как стандартные биржевые опционы не соответствуют целям инвестиций. Более высокая цена внебиржевого опциона отра ЧАСТЬ IV жает стоимость возможности выбирать необходимые параметры. Финансовые компа­ нии и коммерческие банки являются как основными сторонами, так и брокерами на рынке внебиржевых опционов. Несмотря на то что ликвидность внебиржевых опци­ онов ниже, чем биржевых, это обычно не беспокоит институциональных инвесто­ ров. Причина состоит в том, что большинство институциональных инвесторов, зак­ лючающих внебиржевые опционы для определенных инвестиционных целей, обыч­ но держат их до исполнения. Надо, однако, заметить, что заключение внебиржевых опционов подвергает покупателя опциона риску невыполнения обязательств (counter­ party risk). Это риск, связанный с тем, что продавец опциона не сможет исполнить свои обязательства — поставить предмет опциона покупателю по «колл»-опциону или купить предмет опциона у продавца по «пут»-опциону. Продавец опциона не несет этот вид риска, поскольку покупатель платит за опцион.

Для биржевых опционов не существует залоговых требований к покупателю опциона, потому что стоимость опциона вносится полностью. Так как цена опци­ она — максимальная величина возможных потерь инвестора, независимо от того, в каком направлении будет изменяться курс предмета опциона, то нет необходимо­ сти в залоге. Поскольку продавец опциона согласился принять на себя все риски (и отказался от выигрыша) по позиции на предмет опциона, то от него обычно требуют внести полученную премию в качестве залога. Кроме того, если происхо­ дит изменение курса, которое неблагоприятно влияет на позицию продавца опци­ она, то от него требуется дополнительный залог (с некоторыми исключениями) в соответствии с изменением позиции на рынке.

РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ ОПЦИОНАМИ И ФЬЮЧЕРСАМИ Заметим, что в отличие от покупателя фьючерсного контракта покупатель опциона имеет не обязанность, а право на его исполнение. Продавец опциона, однако, обязан завершить сделку. В случае фьючерсного контракта и покупатель, и продавец обязаны исполнить контракт. При этом покупатель фьючерса не платит продавцу за принятие им на себя обязательства по сделке, в то время как покупа­ тель опциона платит продавцу премию по опциону.

Следовательно, характеристики риска и доходности этих контрактов также различаются. В случае фьючерсного контракта покупатель контракта получает при­ быль доллар за доллар (т.е. доллар потерь на доллар снижения цены) при возраста­ нии цены фьючерсного контракта и терпит убытки доллар за доллар, если эта цена падает. Обратное происходит с продавцом фьючерсного контракта. В случае с опци­ оном отсутствует такое симметричное соотношение между прибылью и убытками Максимальная величина убытков покупателя опциона — это выплаченная премия Однако в то время, как покупатель опциона сохраняет все потенциальные выгоды, его прибыль всегда уменьшается на величину премии. Максимальная прибыль про­ давца опциона — это полученная премия или плата за серьезный риск при небла­ гоприятном изменении курса. Эти различия чрезвычайно важны, так как инвесто­ ры могут использовать фьючерсы для защиты от симметричного риска и опционы для защиты от несимметричного риска.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФОНДОВЫХ ОПЦИОНОВ Биржевые опционы на акции заключаются на 100 котирующихся обыкновен­ ных акций. Все биржевые опционы на акции в США могут быть исполнены в лю ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ бой момент до истечения срока действия, т.е. они являются американскими опци­ онами. В названии опциона отражаются название обыкновенных акций, являющих­ ся предметом опциона, месяц истечения срока действия, цена исполнения и тип опциона («пут» или «колл»). Так, например, «колл»-опцион на акции IBM с ценой исполнения 52 и датой истечения в октябре обозначается как «IBM октябрь 52 "колл"» (IBM October 52 call).

Опцион на индекс акций (stock index option) — это опцион, предметом которого является не отдельная акция, а индекс акций. Опцион на покупку дает покупателю право «купить» соответствующий индекс, в то время как опцион на продажу дает покупателю право «продать» соответствующий индекс. В табл. 17-2 перечислены ос­ новные опционы на индекс, в настоящее время находящиеся в обращении в США, и приведены основные параметры этих контрактов. Наиболее распространенным является фьючерсный контракт на индекс S&P 100, которым торгуют на СВОЕ.

В дополнение к перечисленным в табл. 17-2 контрактам, которые основаны на свод­ ных индексах, существуют опционы на специализированные индексы, например Computer Technology Index и Oil Index, торговля которыми производится на Амери­ канской бирже, или Utilities Index, которым торгуют на Филадельфийской бирже.

В отличие от опционов на акции, для которых в случае исполнения опциона акции могут быть «физически» поставлены, чрезвычайно сложно было бы рассчи Таблица 17- ОСНОВНЫЕ ОПЦИОНЫ НА ИНДЕКСЫ, ОБРАЩАЮЩИЕСЯ НА БИРЖАХ США (НА ЯНВАРЬ 1993 г.) Опцион Биржа Тип Месяцы поставки опциона Индекс S&P 100 (ОЕХ) СВОЕ Американский Ближайшие 4 месяца Индекс S&P 500 (SPX) СВОЕ Европейский Ближайшие 3 месяца и следующий месяц в мартовском цикле Индекс S&P 500 (NSX) СВОЕ Европейский Март, июнь, сентябрь, декабрь NYSE Американский Индекс NYSE Ближайшие 3 месяца Major Market Index (XM/) Американский АМЕХ Ближайшие 3 месяца Европейский Value Line Index Фил ад. Ближайшие 3 месяца Параметры, общие для всех контрактов:

1. Размер контракта равен значению индекса, умноженному на множитель. Множитель для каждого контракта равен 100 долл.

2. Расчеты по всем контрактам производятся наличными.

3. Дата истечения — суббота после третьей пятницы в месяце исполнения (для S&P NSX — на начало торгов).

4. Минимальное изменение цены равно: а)7 8 пункта (12,50 долл.) для опционов стоимостью выше 3 долл.;

б) 1/,е пункта (6,25 долл.) для опционов стоимостью менее 3 долл.

ЧАСТЬ IV тываться по опциону на биржевой индекс поставкой всех акций, которые входят в индекс. Поэтому опционы на биржевой индекс являются контрактами с наличным денежным расчетом. Это означает, что при исполнении опциона продавец выпла­ чивает деньги его покупателю. При этом никаких поставок акций не происходит.

Долларовая цена биржевого индекса, на который заключен опцион, равна текущему значению индекса, умноженному на 100 долл. Величина «100 долл.» на­ зывается контрактным множителем {option contract multiple), или множителем опци­ она. Таким образом:

Долларовая стоимость биржевого индекса, на который заключен опцион = = 100 долл. х Значение индекса.

Например, если курс индекса S&P 100равен 300, то долларовая цена контракта на S&P 100 равна:

100 долл. х 300 = 30 000 долл.

Изменение величины индекса на один пункт, скажем, с 300 до 301, будет соответствовать 100 долл.

Для опциона на отдельные акции цена, по которой продавец опциона может купить или продать акции, — это цена исполнения. Для индексного опциона ин­ декс исполнения {strike index) — это величина индекса, по которой покупатель оп­ циона может купить или продать биржевой индекс, на который заключен опцион.

Индекс исполнения переводится в долларовую цену путем его умножения на кон­ трактный множитель. Например, если индекс исполнения равен 290, то долларо­ вая цена равна 29 000 долл. (290 х 100 долл.). Если инвестор покупает «колл»-опци он на S&P 100с индексом исполнения 290 и исполняет его, когда величина индек­ са равна 300, то инвестор имеет право купить индекс за 29 000 долл., в то время как рыночная величина индекса равна 30 000 долл. В этом случае покупатель «колл» опциона получит от лица, выписавшего опцион, 1000 долл.

Теперь давайте рассмотрим цену, которую должен заплатить инвестор, жела­ ющий купить опцион на индекс. Цену опциона можно найти путем умножения его котировки на 100 долл. Например, если опцион котируется по 4'/ 4, то долларовая цена равна 425 долл. (4,25 х Ю0 долл.).

Как видно из табл. 17-2, опционы на биржевой индекс могут быть и американ­ ского, и европейского типа. Институциональные инвесторы часто выписывают ев­ ропейские опционы, так как в этом случае им не надо бояться, что выписанный опцион, предназначенный для определенной инвестиционной цели, будет предъяв­ лен к исполнению раньше даты истечения.

Существуют также опционы на индексные фьючерсы, однако эти опционы не так широко используются, как опционы на индексы. Опционы на фьючерсы — это инструмент рынка процентных опционов, т.е. опционов на процентную ставку. Мы отложим обсуждение опционов на фьючерсы до гл. 26.

Варранты Варрант {warrant) — это контракт, по которому его владелец имеет право, но не обязан купить или продать определенное число акций или биржевой индекс по определенной цене до установленной даты. Таким образом, варрант — это ни что иное, как опцион*.

В отечественной литературе встречаются другие варианты перевода, например подписные сви­ детельства, гарантийные сертификаты или просто гарантии. (Прим. науч. ред.) ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Одно время единственным типом варрантов являлись варранты на собствен­ ные акции компании. Подобные варранты гарантируют возможность купить обык­ новенные акции компании и, таким образом, являются опционами типа «колл». Ком­ пании часто продают варранты вместе с другими ценными бумагами для привлече­ ния покупателей. Так, продажа облигаций или привилегированных акций может осу­ ществляться «в пакете» с варрантами. Ценная бумага, к которой присоединяется в качестве приложения варрант, называется несущей ценной бумагой {host security).

Обычно варранты отделяются от несущей ценной бумаги и могут обращаться от­ дельно от нее на биржевом и внебиржевом рынках.

Существуют несколько различий между продающимися на бирже опционами на покупку обыкновенных акций и описанными выше варрантами. Во-первых, вре­ мя, через которое биржевой опцион на покупку должен быть исполнен инвесто­ ром, значительно меньше, чем время исполнения варранта. Например, существу­ ют варранты, не имеющие срока истечения, так называемые бессрочные варранты (perpetual warrant). Во-вторых, и что более важно, варранты выпускаются самими компаниями. Таким образом, когда варрант исполняется, увеличивается количество выпущенных акций. Это приводит к снижению прибыли в расчете на акцию.

Сравнительно недавно произошел всплеск активности в торговле варрантами на индексы. Такие обязательства называются индексными варрантами (index warrant).

Как и в случае опционов на индекс, покупатель индексного варранта может купить соответствующий биржевой индекс. Обязательства на индекс выпускаются либо корпорациями, либо управляющими холдингами в виде приложения к пакету цен­ ных бумаг. Они гарантируются опционной клиринговой корпорацией.

ЦЕНА ОПЦИОНА Цена опциона является отражением внутренней стоимости (intrinsic value) оп­ циона и некоторой дополнительной суммы сверх его внутренней стоимости. Пре­ мия сверх внутренней стоимости часто называется временной стоимостью, или вре­ менной премией (time premium). Хотя первый термин употребляется чаще, мы будем использовать термин временная премия, чтобы не путать его с временной стоимос­ тью денег.

Определение теоретической, или справедливой, цены опциона гораздо более сложно, чем определение цены фьючерсного контракта. Мы посвятим этому воп­ росу следующую главу. Здесь мы остановимся на двух основных компонентах цены опциона и факторах, влияющих на нее.

Внутренняя стоимость Внутренняя стоимость опциона — это «экономическая ценность» опциона при условии его немедленного исполнения. Если в результате немедленного исполне­ ния опциона не возникает никакой положительной экономической ценности, то его внутренняя стоимость считается равной нулю.

Для опциона на покупку внутренняя стоимость положительна, если текущая цена акций больше цены исполнения. В этом случае внутренняя стоимость равна разности между ними. Если цена исполнения для опциона на покупку больше или равна текущей цене акций, то внутренняя стоимость равна нулю. Например, если цена исполнения опциона на покупку равна 100 долл., а текущая биржевая цена акции — 105 долл., то внутренняя стоимость составляет 5 долл. Таким образом, ЧАСТЬ IV покупатель опциона, исполняющий опцион и одновременно продающий акции, получит 105 долл. от продажи акций, 100 долл. из которых покрывают затраты на покупку акций у подписчика опциона. Таким образом, чистая прибыль будет равна 5 долл.

Если опцион имеет внутреннюю стоимость, то он называется прибыльным оп­ ционом (in the money). Если цена исполнения «колл»-опциона превосходит текущую цену, его называют неприбыльным (out of the money), т.е. он не имеет внутренней сто­ имости. Опцион, для которого цена исполнения равна текущей цене акций, назы­ вается нейтральным (at the money). (Нейтральный опцион называют также опционом по текущей цене или просто текущим опционом. — Прим. науч. ред.) И неприбыль­ ный, и нейтральный опционы имеют внутреннюю стоимость, равную нулю, так как их исполнение невыгодно. «Колл»-опцион из приведенного выше примера с ценой исполнения 100 долл. может быть прибыльным в случае, если текущая цена акций выше 100 долл., неприбыльным, если текущая цена акций меньше 100 долл., и нейтральным, если текущая цена акций равна 100 долл.

Для «пут»-опциона внутренняя стоимость равна величине, на которую теку­ щая цена акций ниже цены исполнения. Например, если цена исполнения «пут» опциона равна 100 долл., а текущая рыночная цена акции — 92 долл., внутренняя стоимость составляет 8 долл. Покупатель «пут»-опциона при его исполнении и од­ новременной покупке акций получит 8 долл. чистой прибыли, так как акции будут проданы продавцу опциона за 100 долл. и куплены на рынке за 92 долл. Внутренняя стоимость равна нулю, если цена исполнения ниже или равна текущей цене акций.

Опцион на продажу с ценой исполнения 100 долл. будет прибыльным, если рыночная цена акций меньше 100 долл., неприбыльным, если рыночная цена ак­ ций превосходит 100 долл., и нейтральным, если она равна 100 долл.

Обобщим соотношения, о которых говорится выше, в табл. 17-3.

Временная премия Временная премия опциона — это величина, на которую цена опциона пре­ вышает внутреннюю стоимость. (В отечественной литературе временная премия называется также срочной премией. — Прим. науч. ред.) Покупатель опциона наде­ ется, что в период до истечения опциона изменение рыночной цены акции увели­ чит текущую стоимость опциона. Именно поэтому покупатель опциона согласеп выплатить премию сверх внутренней стоимости опциона. Например, если «колл» опцион с ценой исполнения 100 долл. стоит 9 долл., а текущая рыночная цена ак­ ции — 105 долл., то временная премия этого опциона равна 4 долл. (9 долл. минус внутренняя стоимость в 5 долл.). Если цена акции опустится со 105 до 90 долл., тогда временная премия этого опциона составит 9 долл., так как опцион не будет иметь внутренней цены. (Точнее, она равна нулю. — Прим. науч. ред.) При прочих равных условиях временная премия опциона увеличивается с увеличением времени до даты истечения, поскольку увеличивается вероятность благоприятного изменения цены акций.

Существует два способа, с помощью которых покупатель опциона может реа­ лизовать стоимость своей позиции. Во-первых, исполнить опцион и, во-вторых, продать опцион. Для приведенного выше примера исполнение опциона принесет прибыль только в 5 долл., которая не покроет затрат и приведет к потере времен­ ной премии (4 долл.), поэтому предпочтительнее продать опцион. Обычно если владелец опциона хочет реализовать стоимость позиции, то продажа опциона для ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Таблица 17-3 \ ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНОВ Цена акций больше цены исполнения Опцион на покупку Опцион на продажу Ноль Внутренняя стоимость Цена акций — Цена исполнения Неприбыльный Жаргонное название Прибыльный Цена акций меньше цены исполнения Опцион на покупку Опцион на продажу Внутренняя стоимость Ноль Цена исполнения — Цена акций Прибыльный Жаргонное название Неприбыльный Цена акций равна цене исполнения Опцион на покупку Опцион на продажу Внутренняя стоимость Ноль Ноль Нейтральный Жаргонное название Нейтральный него экономически более выгодна, чем исполнение. Однако при некоторых усло­ виях предпочтительнее исполнить опцион до наступления даты истечения, так как в этом случае досрочное получение прибыли с возможностью ее дальнейшего ре­ инвестирования может привести к лучшим результатам.

Факторы, влияющие на цену опциона На цену опциона влияют шесть факторов:

1. Текущая цена акций.

2. Цена исполнения.

3. Время до даты истечения.

4. Ожидаемая изменчивость цены акции в течение срока действия опциона.

5. Краткосрочная безрисковая процентная ставка на период действия опциона.

6. Ожидаемые дивиденды в течение срока действия опциона.

Влияние каждого из этих факторов зависит от того, является ли опцион:

1) опционом на покупку или опционом на продажу;

2) американским или евро­ пейским опционом. Влияние этих факторов на цену опционов на покупку и на про­ дажу приведено в табл. 17-4. В случае варрантов появляется дополнительный фактор влияния на цену, вытекающий из того, что исполнение варрантов уменьшает при­ быль на акцию.

Текущая цена акции. Цена опциона будет меняться вместе с изменением цены акций. Для «колл»-опциона рост цены акции (при неизменности других фак­ торов) увеличивает цену опциона, так как увеличивается внутренняя стоимость.

ЧАСТЬ IV Таблица 17- i ФАКТОРЫ, ьлиишщиь п« цЕНУ АМЕРИКАНСКОГО ОПЦИОНА Влияние возрастания фактора на Цену опциона Цену опциона Фактор на покупку на продажу Увеличивает Текущая цена акций Снижает Увеличивает Цена исполнения Снижает Время до даты истечения Увеличивает Увеличивает Ожидаемая изменчивость цены акций Увеличивает Увеличивает Краткосрочная процентная ставка Увеличивает Снижает Ожидаемые дивиденды Снижает Увеличивает В случае «пут»-опциона существует обратная зависимость: при росте цены акций его цена уменьшается.

Цена исполнения. Цена исполнения опциона остается постоянной в тече­ ние всего срока его действия. При прочих равных условиях чем ниже цена исполне­ ния, тем выше цена «колл»-опциона. Например, если рыночная цена акции состав­ ляет 110 долл., внутренняя цена «колл»-опциона с ценой исполнения 100 долл. будет равна 10 долл., в то время как внутренняя цена «колл»-опциона с ценой исполне­ ния 105 долл. составит только 5 долл. Для «пут»-опционов чем выше цена исполне­ ния, тем выше цена опциона.

Время до даты истечения опциона. Опцион — это «портящийся» актив, т.е. после даты истечения он обесценивается. При прочих равных условиях чем больше времени до истечения, тем выше цена опциона. Причина этого состоит в том, что чем меньше времени остается до даты истечения, тем меньше времени для возмож­ ного роста цены акции (для покупателя «колл»-опциона) или для падения цены акции (для покупателя «пут»-опциона), а значит, для компенсации выплаченной временной премии. Следовательно, с уменьшением времени до даты истечения аме­ риканских опционов их цена приближается к внутренней стоимости.

Ожидаемая изменчивость курса акций в течение срока действия оп­ циона. При прочих равных условиях чем выше изменчивость (которая измеряется как стандартное отклонение или дисперсия) курса акций, тем больше инвестор будет согласен заплатить за опцион и тем больше продавец опциона будет требовать за него. Это вызвано тем, что чем выше изменчивость курса акций, тем больше веро­ ятность того, что до момента истечения срока действия опциона цена акций про­ двинется в нужном для покупателя опциона направлении.

Заметим, что именно стандартное отклонение, или дисперсия, а не система­ тический риск, оценкой которого является «бета», имеют отношение к ценообра­ зованию опциона.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Краткосрочная безрисковая процентная ставка на период действия опциона. Покупка акций требует вложения некоторого количества денег. Покуп­ ка опциона на такое же количество акций сохраняет для инвестора сумму, равную разности между ценой акции и ценой опциона, которую он может инвестировать под безрисковую процентную ставку. Следовательно, при прочих равных условиях чем выше краткосрочная безрисковая процентная ставка, тем выше стоимость по­ купки акций и хранения их до даты истечения опциона на покупку. Следовательно, чем выше краткосрочная безрисковая процентная ставка, тем привлекательнее приобретение опциона на покупку по сравнению с прямой покупкой акций. В ре­ зультате, чем выше краткосрочная безрисковая процентная ставка, тем выше цена опциона на покупку.

Ожидаемые дивиденды по акциям в течение срока действия опциона.

Дивидендные выплаты по акциям уменьшают цену опциона на покупку, потому что они делают более привлекательным хранение акций в портфеле по сравнению с приобретением опционов. Для опционов на продажу дивидендные выплаты по акциям увеличивают цену опциона.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИБЫЛИ И УБЫТКОВ ОПЦИОНОВ Здесь мы проиллюстрируем характеристики прибылей и убытков четырех ос­ новных типов опционных позиций — покупки «колл»-опциона («длинный» «колл» опцион), продажи «колл»-опциона («короткий» «колл»-опцион), покупки «пут»-оп циона («длинный» «пут»-опцион) и продажи «пут»-опциона («короткий» «пут»-оп цион). В нашем примере мы будем использовать опцион на акции. В нем подразуме­ вается, что каждая опционная позиция держится открытой до даты истечения и не закрывается раньше. Чтобы упростить изложение, будем считать, что каждый оп­ цион выписывается не на 100 акций, а на одну, и будем игнорировать операцион­ ные издержки по открытию и закрытию позиции.

Покупка «колл»-опционов Рассмотрим «колл»-опцион на акцию компании XYZ, который исполняется через месяц с ценой исполнения 100 долл. Цена опциона составляет 3 долл. Пред­ положим, что текущая цена акции XYZ равна 100 долл. Прибыль и убытки будут зависеть от цены акции XYZ в момент исполнения опциона. Таблица 17-5 и рис. 17-1 иллюстрируют возможную прибыль и убытки от покупки «колл»-опци она. Покупатель опциона на покупку получит доход в случае, если цена акции вырастет выше цены исполнения. Если цена акции составит 103 долл., то дохо­ ды покупателя сравняются с расходами и он останется «при своих». Максималь­ ные потери — это цена опциона, а прибыль возрастает, если цена акции подни­ мается выше 103 долл.

Полезно сравнить прибыль и убытки для покупателя «колл»-опциона и для инвестора, открывшего «длинную» позицию по одной акции (т.е. купившего одну акцию) компании XYZ. Платежи по этим позициям зависят от цены акции XYZ на дату истечения. Таблица 17-5 и рис. 17-1 помогают произвести сравнение. Это срав­ нение ясно показывает, как с помощью «колл»-опциона можно изменить соотно­ шение доходности и риска для инвестора. Инвестор, открывающий «длинную» позицию по акции XYZ, получает прибыль в 1 долл. на каждый 1 долл. возрастания иены акций XYZ. Однако если цена акций XYZ падает, то инвестор теряет доллар ЧАСТЬ IV птт Таблица 17- 4 Ж«кл ПРИБЫЛЬ И ПОТЕРИ ДЛЯ « fijinnnuvi» ни оицИИ ПО «колл» -ОПЦИОНУ И ДЛЯ «ДЛИННОЙ > ПОЗИЦИИ ПО АКЦИЯМ Предположения:

Цена акции XYZ = 100 долл.

Цена опциона = 3 долл.

Цена исполнения = 100 долл Срок до истечения =1 месяц Прибыль/потери (в долл.) для:

Цена акции XYZ «Длинной» «колл» -позиции" «Длинной» позиции на дату истечения (долл.) по акциям XYZ' 47 140 130 27 17 115 12 114 11 113 10 112 111 110 7 109 6 108 107 4 106 105 2 104 103 0 102 -1 -2 100 -3 99 -3 - - 98 - 97 -3 - - 96 - 95 -3 - 94 - - 93 - - 92 - - 91 -3 - 90 -3 - - 89 - - 88 - 87 -3 - - 86 - 85 -3 - 80 -3 - 70 - - 60 -3 - Цена на дату истечения = 100 долл. • 3 долл.

Максимальные убытки = 3 долл.

Цена на дату истечения = 100 долл.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Прибыль «Длинная» позиция по акции Длинная» позиция по «колл»-опциону Цена акции XYZ при исполнении О опциона - Убытки Рис. 17- Графики прибыли и потерь для «длинной» позиции по «колл»-опциону и для «длинной» позиции по акциям за доллар (т.е. имеет доллар убытков на доллар снижения цены). Если цена падает более чем на 3 долл., то результатом «длинной» позиции по акциям XYZRBHICH по­ теря более чем 3 долл. При приобретении же «колл»-опциона («длинная» опцион­ ная позиция), наоборот, убыток ограничивается сверху ценой опциона 3 долл., но прибыль при этом уменьшается по сравнению с прибылью по «длинной» позиции на акции XYZ на 3 долл.

Что же лучше купить — «колл»-опцион или акции? Ответ зависит от того, что является целью инвестора. Он станет более ясным, когда мы опишем различные стратегии использования опционов и/или рыночных позиций.

Мы также можем использовать опцион из примера для того, чтобы продемон­ стрировать спекулятивную привлекательность опционов. Предположим, что инвес­ тор уверен, что цена акций XYZ будет расти в течение одного месяца. Если цена опциона равна 3 долл., то спекулянт сможет приобрести 33,33 «колл»-опциона на каждые 100 долл. инвестиций. Если цена акций XYZ растет, то инвестор реализует увеличение цены, связанное с 33,33 единицами акций XYZ. Однако на те же самые 100 долл. инвестор может приобрести только одну акцию XYZ, продающуюся по цене 100 долл., таким образом, получая лишь прибыль, связанную с ростом цены одной акции XYZ. Теперь предположим, что в течение одного месяца курс акций ATZebipoc до 120 долл. «Длинная» позиция на «колл»-опцион приведет к получению прибыли в 566,50 долл. (20 долл. х 33,33 - 100 долл.), или дохода в 566,5% на инвестицию 100 долл. в «колл»-опцион. «Длинная» же позиция на покупку акций XYZласт при­ быль в 20 долл., т.е. только 20% дохода на 100 долл.

Такой «эффект рычага» делает опционы привлекательными для инвесторов, желающих спекулировать на изменениях цены. «Эффект рычага» имеет, однако, и отрицательные стороны. Предположим, что курс акций XYZ остался тем же (100 долл.) к моменту погашения опциона. В этом случае результатом «длинной» «колл»-позиции стала потеря начальных инвестиций в 100 долл., в то время как «длинная» позиция на покупку акций не привела ни к прибыли, ни к убыткам.

ЧАСТЬ IV Продажа «колл»-опционов Для иллюстрации позиции продавца (надписателя) опциона мы используем тот же «колл»-опцион, что и в случае покупки опциона. Кривая прибыли и убытков по «короткой» «колл»-позиции (т.е. позиции продавца «колл»-опциона) является зеркальным отражением кривой прибыли и убытков в случае «длинной» «колл» позиции (позиции покупателя «колл»-опциона). Таким образом, прибыль от «ко­ роткой» «колл»-позиции для некоторого заданного курса акций XYZ на дату исте­ чения та же, что и убытки от «длинной» «колл»-позиции1. Следовательно, макси­ мальная прибыль, от «короткой» «колл»-позиции — это цена опциона. В то же вре­ мя величина возможных убытков неограничена. Она равна разности между наиболь­ шей ценой акции ATZ3a период до истечения опциона и его премией. Рис. 17- иллюстрирует это. На нем изображены кривые прибыли и убытков для «длинных» и «коротких» «колл»-позиций.

Покупка «пут»-опционов Чтобы проиллюстрировать возможные результаты «длинной» позиции по «пут» опциону (позиции покупателя «пут»-опциона), рассмотрим гипотетический опци­ он на продажу одной акции XYZc одним месяцем до погашения и ценой исполне­ ния 100 долл. Прибыль или убытки по этой позиции на дату погашения зависят от рыночной цены акций XYZ. Покупатель опциона на продажу выигрывает, если курс падает.

Кривая прибыли и убытков для «длинной» «пут»-позиции показана в табл. 17- и на рис. 17-3. Как и для всех «длинных» позиций по опционам, убытки ограничены Прибыль «Длинная» позиция f по «колл»-опциону + Цена акции при о исполнении опциона - «Короткая» позиция по «колл»-опциону Убытки Рис. 17- Графики прибыли и убытков для «короткой» и «длинной» «колл»-позиции Поэтому комбинация «длинной» и «короткой» «колл»-позиций называется игрой с нулевой суммой (zero-sum game).

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Прибыль «Короткая» позиция \ по акции Цена акции при О исполнении опциона «Длинная» позиция - по «пут»-опциону Убытки Рис. 17- Графики прибыли и убытков для «длинной» позиции по «пут»-опциону и «короткой» позиции по акции сверху ценой опционов. Возможная прибыль, однако, ограничена: теоретическая максимальная прибыль достигается, если курс акций XYZ падает до нуля. В этом состоит отличие от возможной прибыли покупателя опциона на покупку. Теорети­ ческий максимум прибыли покупателя опциона на покупку не может быть опреде­ лен заранее, так как он зависит от максимальной цены акций XYZ за период до истечения срока действия опциона.

Чтобы увидеть, как опцион изменяет соотношение доходности и риска для инвестора, мы снова сравним опционную позицию с позицией по акции XYZ. «Длин­ ная» «пут»-позиция сравнивается с «короткой» позицией по акции, так как подоб­ ная позиция также реализует прибыль, если цена акций падает. Сравнение этих двух позиций показано в табл. 17-5 и на рис. 17-3. В то время как инвестор, занимающий «короткую» позицию по акциям, сталкивается с возможностью неограниченных убытков, как и неограниченной прибыли, инвестор, открывающий «длинную» «пут» позицию, сталкивается с возможностью ограниченных убытков (равных цене оп­ циона), одновременно сохраняя возможность получения неограниченной прибы­ ли, уменьшенной на сумму премии.

Продажа «пут»-опционов График прибыли и убытков для «коротких» «пут»-опционов является зеркаль­ ным отражением графика прибыли «длинных» «пут»-опционов. Максимальная при­ быль от «короткой» «пут»-позиции равна цене опциона. Максимальные теоретичес­ кие потери получаются при падении стоимости базового актива опциона;

если цена падает до нуля, потери будут равны цене исполнения минус цена опциона. Рису­ нок 17-4 графически изображает прибыль и убытки для «короткой» и «длинной» «пут»-позиций.

Итоги анализа прибыли и убытков по опционным позициям Обобщая сказанное ранее, можно сказать, что покупка «колл»-опциона или продажа «пут»-опциона позволяет инвестору получить прибыль, если цена акций, на которые заключен опцион, растет. Покупка «колл»-опционов дает инвестору ЧАСТЬ IV Таблица 17- ПРИБЫЛИ И ПОТЕРИ ДЛЯ «ДЛИННОЙ» ПОЗИЦИИ ПО «ПУТ»-ОПЦИОНУ И «КОРОТКОЙ» ПОЗИЦИИ ПО АКЦИИ Предположения:

Цена акции XYZ = 1 0 0 долл.

Цена опциона = 2 долл.

Цена исполнения = 100 долл.

Срок до истечения =1 месяц Прибыль/потери(в долл.) для:

Цена акции XYZ «Длинной» «пут»-позиции' «Короткой» позиции на дату истечения (в долл.) по акции XYZ" -2 - - 140 - - 130 - - 120 - - 115 - - 110 - - 105 - - 100 -1 0 97 2 95 94 5 92 6 91 90 9 88 10 87 11 86 12 85 13 84 14 83 15 82 16 17 80 18 75 23 70 28 65 33 60 100 долл. — цена на дату истечения = 3 долл.

Максимальные убытки = - 2 долл.

100 долл. — стоимость на дату истечения.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Прибыль «Короткая» позиция по «пут»-опциону + О Цена акции при исполнении опциона - «Длинная» позиция по «пут»-опциону Убытки Рис. 17- Графики прибыли и убытков для «короткой» и «длинной» позиций по «пут»-опциону возможность получения любой прибыли, но ограничивает потери премией. Прода­ жа «пут»-опционов ограничивает прибыль премией опциона, но не защищает, если цена акций падает, при этом максимальные потери достигаются, если цена акций падает до нуля.

Покупка «пут»-опционов и продажа «колл»-опционов позволяет получать при­ быль, если цена акций падает. Покупка «пут»-опционов дает инвестору возможность получения прибыли, причем максимальная прибыль может быть получена, когда цена акций падает до нуля. При этом потери ограничены премией. Продажа опци­ онов на покупку ограничивает прибыль ценой опциона, но не обеспечивает защи­ ты, если цена акций растет, причем максимальные потери теоретически не огра­ ничены.

Временная стоимость денег и дивиденды В нашем анализе четырех типов опционов мы не обращались к временной сто­ имости денег. Отметим, однако, что покупатель опциона должен заплатить про­ давцу стоимость опциона (т.е. премию) в момент покупки. Таким образом, поку­ патель должен профинансировать покупку опциона или, предполагая что деньги на покупку опциона не берутся взаймы, покупатель теряет прибыль, которую он мог бы получить, если бы инвестировал эти средства на срок до того момента, когда опцион будет продан или исполнен. Однако если предположить, что прода­ вец не обязан использовать полученную премию в качестве залога по «короткой» позиции или может использовать в качестве обеспечения приносящие доход ак­ тивы, то у него есть возможность получения дохода от вырученной за продажу оп­ циона премии.

Временная стоимость денег изменяет соотношение прибылей и убытков для позиций по опционам, о которых мы говорили. Безубыточная цена базисного ак­ тива для покупателя и продавца при этом будет не такой, как в наших иллюстра­ циях. В момент исполнения опциона она будет выше для покупателя и ниже для продавца.

ЧАСТЬ IV Проведенное выше сравнение позиций по опционам и акциям также не учи­ тывает временную стоимость денег. Мы игнорировали тот факт, что акции, на ко­ торые заключен опцион, могут приносить дивиденды. Покупатель «колл»-опциона при этом не имеет права получать какие-либо дивиденды. Покупатель акций, одна­ ко, получает дивиденды и может их реинвестировать. Полное сравнение «длинной» «колл»-позиции и «длинной» позиции по соответствующим акциям должно учиты­ вать дополнительный доход, полученный от реинвестирования дивидендов. Более того, любое воздействие на курс акций в результате произведенных выплат также должно учитываться. Такое случается, например, когда в результате выплаты диви­ дендов акции падают в цене. Но ради простоты в этой главе мы и дальше будем игнорировать временную стоимость денег и дивиденды.

ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ Рассмотрим теперь различные стратегии использования опционов. Хотя суще­ ствует несколько способов классификации опционных стратегий, используемых участниками рынка, остановимся на следующей классификации: 1) непокрытые стратегии;

2) хедж-стратегии;

3) комбинированные стратегии;

4) спред-стратегии.

Непокрытые стратегии используют только одну из четырех позиции по опционам, в то время как остальные комбинируют опционные позиции с другими, чтобы сбалансировать риски и выигрыши должным образом.

Непокрытые стратегии Непокрытые стратегии {naked strategies) относятся к стратегиям, использую­ щим лишь одну из четырех описанных выше опционных позиций: «длинная» «колл» стратегия (покупка «колл»-опционов), «короткая» «колл»-стратегия (продажа «колл» опционов), «длинная» «пут»-стратегия (покупка «пут»-опционов) и «короткая» «пут»-стратегия (продажа «пут»-опционов). Эти позиции называются непокрытыми стратегиями, так как они не включают в себя компенсирующую или уменьшаю­ щую риск позицию по другому опциону или базовому активу (обыкновенным ак­ циям).

Результирующие прибыль и убытки от применения каждой из этих стратегий зависят от цены соответствующих акций на дату погашения (в предположении, что опцион не будет исполнен или продан раньше). Самое большее, что покупатель опциона может потерять по любой из стратегий, — это цена опциона. В то же время покупатель опциона сохраняет выгоды от благоприятного движения курса соответ­ ствующих акций (рост курса для «колл»-опционов и падение курса для «пут»-опци онов), уменьшенные на цену опциона. И наоборот, максимальная прибыль, кото­ рую продавец опциона может получить, — это цена опциона, в то время как в остальном он несет весь риск, связанный с неблагоприятным изменением курса акций.

«Длинная» «колл»-стратегия (покупка «колл»-опциона) — наиболее простая стратегия, ведущая к получению преимуществ от ожидаемого роста курса акций, и в то же время ограничивающая максимальные потери ценой опциона. Спекулятив­ ная привлекательность опционов на покупку состоит в том, что они предоставляют инвестору возможность выгодно использовать изменение цены большего числа ак­ ций при сравнительно небольшой величине инвестированного капитала. Инвестор, который уверен, что цена некоторых акций будет падать или изменится очень не­ значительно, может, если его ожидания оправдаются, получить доход от продажи ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ «колл»-опциона (т.е. используя «короткую» «колл»-стратегию). Прибыль и потери продавца опциона на покупку являются «зеркальным их отражением» для покупа­ теля опциона.

«Длинная» «пут»-стратегия (покупка «пут»-опционов) — наиболее простая стратегия извлечения прибыли из ожидаемого падения цены некоторых обыкновен­ ных акций, избегающая при этом нежелательных последствий возможного роста цены.

«Короткая» «пут»-стратегия (продажа «пут»-опционов) используется, если инвес­ тор ожидает, что цена акций вырастет или останется без изменений. Максимальная прибыль от этой стратегии — цена опциона. Если цена акций падает до нуля в пе­ риод до погашения, то инвестор несет по «короткой» «пут»-стратегии максималь­ ные потери.

Итак, «длинные» «колл»- и «короткие» «пут»-стратегии дают выигрыш, если цена соответствующих акций растет. «Короткие» «колл»- и «длинные» «пут»-страте гии дают выигрыш, если цена соответствующих акций падает. Стратегия, которую выбирает инвестор, зависит от оценки рынка инвестором. Таблица 17-7 показыва­ ет, какая непокрытая стратегия соответствует той или иной оценке рынка.

Покрытые стратегии (хедж-стратегии) В противоположность непокрытым стратегиям покрытые {covered), или хедж стратегии (hedge option strategies), использования опционов включают не только по­ зиции по опционам, но и позиции по соответствующим акциям. Целью этой стра­ тегии является желание уравновесить одной позицией неблагоприятные изменения цены другой позиции. Двумя наиболее популярными покрытыми стратегиями яв­ ляются: 1) покрытая продажа «колл»-опционов;

2) защитная покупка «пут»-опци онов.

Покрытая стратегия продажи «колл»-опционов. Покрытая стратегия про­ дажи «колл»-опционов (covered call writing strategy) состоит в продаже «колл»-опци онов на акции, которые инвестор имеет в своем портфеле. Таким образом, инвес­ тор открывает «короткую» позицию по «колл»-опциону на акции, по которым он имеет «длинную» позицию. Если цена акций падает, по «длинной» позиции на ак­ ции возникнут убытки. Однако прибыль, полученная от продажи «колл»-опциона:

1) либо полностью их компенсирует;

2) либо частично их компенсирует;

3) либо компенсирует потери по «длинной» позиции по акциям с прибылью.

Таблица 17- СОСТОЯНИЕ РЫНКА И НЕЗАЩИЩЕННЫЕ СТРАТЕГИИ Состояние рынка Стратегия Покупать опционы на покупку Значительно «бычий» Продавать опционы на продажу Умеренно «бычий» Продавать опционы на покупку Умеренно «медвежий» Покупать опционы на продажу Значительно «медвежий» ЧАСТЬ IV Для иллюстрации предположим, что портфельный менеджер держит 100 ак­ ций компании XYZvi что текущая цена акции составляет 100 долл. Общая стоимость портфеля равна 10 000 долл. Допустим также, что опцион на покупку 100 акций XYZ с ценой исполнения 100 долл. и сроком погашения через три месяца может быть продан за 700 долл. (Этот опцион будет нейтральным на момент продажи, так как цена исполнения равна текущей цене акции.) Если менеджер решил держать акций и выписать один опцион на покупку (каждый опцион выписывается на акций), прибыль или убытки от этой стратегии будут зависеть от цены акций XYZ на дату погашения. Произойти может одно из следующих событий:

1. Если цена акции XYZ будет выше 100 долл., покупатель «колл»-опциона исполнит опцион и заплатит продавцу по 100 долл. за акцию. 100 акций из портфеля будут обменены на 10 000 долл. Тогда стоимость портфеля на дату истечения соста­ вит 10 700 долл. (10 000 долл., полученные от покупателя при исполнении опцио­ на, плюс 700 долл., полученные при продаже опциона на покупку). Между про­ чим, портфель может стоить больше, чем 10 700 долл., если 700 долл. премии были инвестированы после их получения. Эта стратегия гарантирует продавцу «колл» опциона прибыль 700 долл., равную полученной премии в случае роста цены ак­ ции. Однако если цена акции превысит 107 долл., то продавец понесет так называ­ емые альтернативные издержки в виде упущенной выгоды. Их величина равна пре­ вышению стоимости 100 акций над 10 700 долл.

2. Если на дату истечения цена акции XYZравна 100 долл., то покупатель «колл» опциона не представляет опцион к исполнению. Стоимость портфеля опять будет равна по меньшей мере 10 700 долл.: 100 акций XYZno рыночной цене 100 долл. за акцию и доход от 700 долл., полученных при продаже опциона на покупку.

3. Если на дату истечения цена акции XYZбудет ниже 100 долл., но больше 93 долл., то стратегия дает доход меньше 700 долл. Предположим, например, что цена акции равна 96 долл. «Длинная» позиция по акциям будет стоить 9600 долл., в то время как «короткая» «колл»-позиция принесет 700 долл. Стоимость портфеля тогда равна 10 300 долл., а прибыль — 300 долл.

4. При цене 93 долл. за акцию «длинная» позиция по акциям будет стоить 9300 долл., «короткая» «колл»-позиция принесет 700 долл., не принося ни прибы­ ли, ни убытков, так как стоимость портфеля равна 10 000 долл.

5. Если цена акции на дату истечения ниже 93 долл., стратегия приводит к убыткам. Предположим, например, что цена акции на дату истечения равна 88 долл.

Стоимость портфеля будет равна 9500 долл.: «длинная» позиция по акциям будет стоить 8 800 долл., «короткая» «колл»-позиция дает 700 долл. Таким образом, убыт­ ки составят 500 долл. Наихудший случай — когда цена акции XYZ падает до нуля.

Это приведет к тому, что стоимость портфеля будет равна 700 долл., а потери — 9300 долл.

Кривая прибыли и потерь для покрытой продажи «колл»-опциона изображена на рис. 17-5. Следует отметить две важные черты этой иллюстрации. Во-первых, дан­ ная стратегия позволяет инвестору снизить риск для портфеля от неблагоприятно­ го движения курса. В этом примере для нейтрального «колл»-опциона риск потерь снижается на сумму, равную премии. В обмен на это снижение риска инвестор со­ глашается на ограничение потенциальной прибыли. Для нейтрального опциона, использованного в нашем примере, максимальная прибыль — это цена опциона.

Вторую особенность можно увидеть при сравнении рис. 17-4 и 17-5. Заметим, что формы двух кривых прибыли и убытков одинаковы. То есть покрытая продажа «колл»-опциона имеет ту же кривую прибыли и убытков, что и непокрытая «ко ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Прибыль долл.

Цена акции при исполнении опциона Потери Предположения:

Начальный портфель — 100 акций по 100 долл. — 100 000 долл.

Доход от продажи опциона на покупку — 700 долл.

Рис. 17- График прибыли и убытков для покрытой продажи «колл»-опциона роткая» «пут»-стратегия. Действительно, в нашем примере покрытая продажа оп­ ционов на покупку имеет те же результирующие прибыль и убытки, что и прода­ жа опциона на продажу на 100 акций XYZc ценой 100 и сроком до погашения три месяца (предполагается, что стоимость опционов на покупку и продажу одинако­ ва). Это не случайно. Как мы объясним в следующей главе, портфели с эквивален­ тными выплатами могут быть сформированы с помощью различных позиций по опционам и соответствующим акциям.

Выше мы ограничились опционными стратегиями на отдельные акции. Для защиты от ценового риска для диверсифицированного портфеля используются индексные опционы.

Защитная покупка «пут»-опционов. Инвестор может застраховать акции, составляющие портфель, от риска снижения их рыночной цены. Один из спосо­ бов сделать это с помощью опционов — купить «пут»-опцион на акции (При­ мер 17). Делая это, инвестор гарантирует цену продажи акций не ниже цены ис­ полнения «пут»-опциона, уменьшенной на премию опциона. Если цена акций растет, а не падает, инвестор может воспользоваться падением цены для получе­ ния прибыли, уменьшенной на величину премии. Эта стратегия называется защит­ ной покупкой «пут»-опциона (protective put buying strategy);

она включает «длинную» «пут»-позицию (покупку «пут»-опциона) и «длинную» позицию по акциям, на­ ходящимся в портфеле.

Для иллюстрации предположим, что менеджер имеет в портфеле 100 акций XYZ, текущая цена которых равна 100 долл. (стоимость портфеля равна 10 000 долл.).

Предположим далее, что двухмесячный «пут»-опцион на 100 акций XYZ с ценой исполнения 100 долл. стоит 500 долл. Через два месяца, в день погашения, прибыль или убытки будут следующими:

1. Если цена акции XYZsuuie 105 долл., то инвестор получает прибыль от этой стратегии. Например, если цена равна 112 долл., то стоимость «длинной» позиции ЧАСТЬ IV Пример ОСЕННЯЯ ЗАЩИТА FIDELITY INVESTMENTS against Traditional Autumn Drop in обретенным для фонда Fidelity «Fidelity Investment хеджи­ S&P 500».

Asset Manager. Фонд Fidelity ровала одну из "длинных" по­ купил внебиржевые опционы зиций по акциям США свое­ на индекс S&P 500 между се­ го фонда от последствий кри­ Вопросы к Примеру рединой августа и серединой зиса рынка европейских валют 1. Объясните «пут»-стратегию, сентября со сроком погаше­ и традиционного снижения используемую Беквиттом для ния в конце ноября, ценой цен на фондовом рынке США зашиты портфеля фонда Fide­ исполнения 420 и премией 2— в четвертом квартале, — сооб­ lity Asset Manager.

3%. Опционы страховали ожи­ щил Боб Беквитт (Bob Beck 2. Беквитт использовал вне­ даемый доход в 300 млн долл.

win), менеджер портфеля — биржевые опционы. Чем вне­ Фонд Fidelity использовал Опционы на продажу обеспе­ биржевые опционы отличают­ внебиржевой рынок, так как чат, кроме того, защиту от ся от биржевых? Кто являет­ он был более ликвидным для 2%-ного падения индекса S&P ся противоположной сторо­ такой сделки, чем биржевой.

500, которое произошло перед ной в каждой из этих сделок?

Опционы на продажу были президентскими выборами, — 3. Как вы думаете, почему вне­ прибыльными 22 октября, обычной реакции рынка на биржевой рынок в этом слу­ когда индекс S&P 500 нахо­ ожидание того, что действую­ чае имеет большую ликвид­ дился на уровне 415.

щий президент не будет пере­ ность, чем биржевой рынок?

избран», — продолжил он.

4. Объясните, почему опцио­ Беквитт управляет портфелем Эта выдержка взята из статьи в выпуске Derivative Week от 26 ок­ ны на продажу были прибыль­ с активами объемом 4 млрд ными 22 октября.

тября 1992 г. «Fidelity Guards долл. и «пут»-опционами, при­ по акциям составит 11 200 долл. Стоимость «пут»-опциона составляла 500 долл., сле­ довательно, текущая стоимость портфеля равна 10 700 долл., а прибыль — 700 долл.

2. Если цена акции XYZравна 105 долл., то инвестор не будет иметь ни прибы­ ли, ни убытков от этой стратегии.

3. Если цена акции XYZлежит между 105 долл. и 100 долл., то будут убытки.

Например, цена 102 долл. приведет к убыткам 300 долл.: прибыль от «длинной» позиции по акциям будет равна 200 долл., но по «длинной» «пут»-позиции будут убытки в 500 долл.

4. Ни в одном из предыдущих случаев инвестор не исполняет опцион, но если цена акции XYZопускается ниже 100 долл., опцион исполняется. Для любой теку­ щей цены ниже 100 долл. за акцию инвестор получит по контракту по 100 долл. за каждую из 100 акций. В этом случае стоимость портфеля будет равна 10 000 долл. минус премия по опциону (500 долл.), в результате потери составят 500 долл.

Графическое представление прибыли и убытков для защищенной покупки «пут»-опционов дано на рис. 17-6. С помощью этой стратегии портфельный менед­ жер гарантированно получает не менее 95 долл. за акцию. Менеджер, таким обра­ зом, обеспечивая прибыль при росте цен, защищает себя от возможных убытков, сводя их всего лишь к цене опциона.

Важным фактором в защитной стратегии покупки опционов на продажу явля­ ется цена исполнения (страйк-цена). Чем выше цена исполнения, тем выше мини­ мальная величина гарантированного дохода. Однако это повышение стоит денег: чем выше цена исполнения, тем больше премия по опциону.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Прибыль 100 105^Г У^ Л | Jr Цена акции при О ^ исполнении опциона долл.

Убытки Предположения:

Начальный портфель — 100 акций по 100 долл. — 100 000 долл.

Цена опциона на покупку — 700 долл.

Рис. 17- График прибыли и потерь для защитной покупки «пут»-опциона Теперь рассмотрим портфель институционального инвестора с большим чис­ лом различных выпусков акций. Для защиты от неблагоприятного изменения курса институциональный инвестор должен купить «колл»-опцион для каждого выпуска акций, имеющегося в портфеле, что достаточно дорого. Но путем открытия соот­ ветствующей опционной позиции на подходящий биржевой индекс институцио­ нальный инвестор с диверсифицированным портфелем может защититься от не­ благоприятных движений курса2.

Например, предположим, что инвестор, имеющий диверсифицированный портфель из обыкновенных акций, сильно скоррелированный с индексом S&P 100, считает, что рынок акций будет падать в течение трех месяцев. Предположим, что имеются трехмесячные «пут»-опционы на индекс S&P 100. Если институциональ­ ный инвестор приобретает такой опцион (т.е. придерживается стратегии защитной покупки «пут»-опционов) вместо продажи самого портфеля, то неблагоприятные изменения стоимости портфеля вследствие падения цены акций будут компенси­ рованы (полностью или частично) прибылью от опциона на продажу, так как по­ купатель опциона на продажу выигрывает, если курс соответствующего биржевого индекса падает.

Комбинированные стратегии В комбинированной стратегии {combination strategy) одновременно покупаются или продаются опционы на покупку и продажу на одни и те же акции с одинако­ выми ценой исполнения и датой истечения. Если одинаковые позиции открывают­ ся на одно и то же число «пут»- и «колл»-опционов, то стратегия называется «стел­ лажом» (straddle), «стрэддлом» или двойным опционом. Это наиболее популярный тип Подходящее количество опционов на биржевой индекс, которое нужно купить, зависит от «беты» портфеля по отношению к соответствующим акциям. Вопрос о вычислении нужной пози­ ции по опционам на биржевой индекс в этой главе не рассматривается.

ЧАСТЬ IV комбинированной стратегии. Примером «стеллажа» служит покупка одного «пут» опциона и одного «колл»-опциона на акции XYZ с ценой исполнения 100 долл. и датой истечения через один месяц. Поскольку по обоим опционам занимается «длин­ ная» позиция, то такая стратегия называется «длинным стеллажом» (long straddle).

Если по обоим опционам занимается «короткая» позиция, то такая стратегия на­ зывается «коротким стеллажом» (short straddle).

В отличие от «длинных» непокрытых позиций по опционам, которые прино­ сят пользу, только если курс соответствующих акций изменяется в ожидаемом на­ правлении, «длинный стеллаж» приносит выгоду, когда происходит достаточно боль­ шое изменение курса в любом направлении, достаточное для того, чтобы прибыль по одному из опционов была бы больше издержек открытия позиции. Для примера предположим, что оба опциона (опционы на покупку и продажу акции XYZ) име­ ют цену исполнения 100 долл., дату истечения через месяц и премию 2 долл. Пред­ положим также, что текущая цена акции XYZ равна 100 долл. (т.е. опционы нейт­ ральны). Стоимость открытия позиции по «длинному стеллажу» равна 4 долл. Чтобы инвестор выиграл, цена акции XYZ должна либо вырасти более чем на 4 долл.

(т.е. цена должна быть выше 104 долл.), либо упасть более чем на 4 долл. (т.е. цена должна быть ниже 96 долл.). Вместо того, чтобы ставить на движение цены в кон­ кретном направлении, инвестор, использующий «длинный стеллаж», ставит на бу­ дущую изменчивость цены. Именно изменчивость цены соответствующих акций, а не ее направление, определяет доход от применения этой стратегии. Менеджер пор­ тфеля, который ожидает повышения изменчивости цены до даты истечения опци­ она, но не знает с уверенностью, в каком направлении она будет изменяться, мо­ жет применить стратегию «длинного стеллажа» для увеличения дохода, если его ожи­ дания оправдаются.

При «коротком стеллаже» инвестор получает прибыль, если курс меняется не­ достаточно для того, чтобы компенсировать плату за продажу опционов на покуп­ ку и продажу. Для «короткой позиции» по «стеллажу» на акции XYZ это означает, что цена не вырастет выше 104 долл. или не упадет ниже 96 долл. Еще раз повторим, что это игра на будущей изменчивости цены акции, а не на направлении этой из­ менчивости. Портфельный менеджер, который ожидает, что курс акций XYZ не изменится значительно (т.е. изменчивость цены будет мала), получит доход в виде премии, если его ожидания оправдаются.

Спред-стратегии Спред-стратегия (spread strategy) представляет такую позицию с одним или более опционами, при которой затраты на покупку опциона покрывались полностью или частично за счет продажи другого опциона на тот же актив. Существует много ти­ пов спред-стратегий. Это спред «быка», спред «медведя», вертикальный спред, го­ ризонтальный спред, диагональный спред и спред «бабочка». Здесь мы рассмотрим только спред «быка».

При спреде «быка» (bull spread) инвестор покупает неприбыльный «пут»-оп цион за счет продажи неприбыльного «колл»-опциона на тот же актив. Пусть, на­ пример, текущая цена акции XYZравна 100 долл. и на рынке существуют два опци­ она со сроком погашения через один месяц: 1) опцион на покупку с ценой испол­ нения 105 долл. и премией 3 долл.;

2) опцион на продажу с ценой исполнения 95 долл. и премией 3 долл. Оба опциона являются неприбыльными. Покупка за 3 долл.

«пут»-опциона финансируется за счет продажи за 3 долл. «колл»-опциона.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Рассмотрим поток платежей спреда «быка» в момент исполнения. Если цена акции XYZ лежит между 95 и 105 долл., то ни один из опционов не исполняется.

Если цена акции поднимается до 105 долл. или выше, то исполняется опцион на покупку, и в результате инвестор продает акцию по цене исполнения 105 долл.

(Подразумевается наличие акции XYZy инвестора. — Прим. науч. ред.) Таким обра­ зом, инвестор получает прибыль в 5 долл., но отказывается от возможности полу­ чить дополнительную прибыль, если цена акции будет выше 105 долл. Если же цена акции упадет ниже 95 долл., то инвестор исполняет опцион на продажу, т.е. прода­ ет акцию по цене исполнения 95 долл. Максимальные убытки составляют 5 долл. Такая стратегия эквивалентна «длинной» позиции по акции XYZ, за исключением усло­ вия, что цена акции XYZ на дату исполнения лежит между двумя ценами исполне­ ния. Следовательно, эта стратегия позволяет инвестору «фиксировать» верхнюю и нижнюю границы изменения курса при нулевой стоимости самой стратегии.

Существует ли наилучшая опционная стратегия?

С развитием рынка опционов появилось множество мифов об идеальных оп­ ционных стратегиях, способных постоянно давать доходность выше доходности самих акций. Например, популярная литература и реклама финансовых консультантов рекомендуют индивидуальным и институциональным инвесторам следовать покры­ той «колл»-стратегии, от которой можно ожидать «сверхдоходности», полученной от продажи «колл»-опциона на акции, находящиеся в их портфеле. Широкое рас­ пространение такой литературы и вводящей в заблуждение рекламы позволило Фишеру Блэку написать: «К большинству фактов об опционах примешиваются фантазии, а большинство рекомендаций использования или неиспользования оп­ ционов при внимательном анализе теряют смысл»3.

Существует ли на самом деле опционная стратегия, постоянно дающая луч­ ший результат, чем простая стратегия покупки обыкновенных акций? К сожале­ нию, многочисленные работы, основанные на данных, посвященных данному воп­ росу, в основном анализируют стратегии, связанные с опционами на акции, а не на биржевой индекс4.

В то время как все такие исследования имеют недостатки, обусловленные слож­ ностью предмета изучения, большинство из них (особенно проведенные в самые последние годы, уже после того, как рынок опционов на ценные бумаги полнос­ тью сформировался) показывают, что наилучшей опционной стратегии не суще­ ствует. Эмпирические данные говорят о том, что опционные стратегии имеют ин­ вестиционные характеристики, согласующиеся с известным соотношением риска и доходности: чем выше ожидаемая прибыль, тем больше ожидаемый риск, изме­ ряемый изменчивостью прибыли. Относительные рисковые характеристики страте­ гии согласуются с ожидаемым соотношением риск/доходность, присушим портфелю.

Этот взгляд лучше всего отразили авторы одного исследования:

«Конкретный уровень полученной доходности, однако, значительно зависит от ре­ ального ценового поведения акций во время периода моделирования. Чтобы избежать воз­ никновения новых мифов об опционных стратегиях, читатель не должен думать, что су !

Fisher Black, «Fact and Fantasy in the Use of Options», Financial Analysts Journal (July—August 1975), pp. 3 6 - 4 1, 61-72.

Более детальное обсуждение этих работ см. в гл. 6 и 7 кн.: Diana R. Harrington, Frank J. Fabozzi and H. Russell Folger, The New Stock Market (Chicago: Probus Publishing, 1990).

ЧАСТЬ IV шествует стратегия, которая лучше других для всех инвесторов. В действительности, если опционы и соответствующие им акции корректно оценены, то не существует наилучшей для всех инвесторов стратегии»5.

Последнее предложение нуждается в пояснении. На рынке, где опционы оце­ нены справедливо, не должно быть ни одной стратегии, которая была бы наилуч­ шей. В следующей главе мы вернемся к вопросу о том, действительно ли опционы оцениваются справедливо.

РЕЗЮМЕ Опцион предоставляет право его покупателю приобрести в случае «колл»-оп циона (или продать в случае «пут»-опциона) у продавца (продавцу опциона) соот­ ветствующий актив по установленной цене исполнения (страйк-цене) в любой момент до срока истечения (погашения) опциона. Цена, которую покупатель оп­ циона платит продавцу, называется ценой опциона, или его премией.

Покупатель опциона не может понести убытки большие, чем цена опциона, и имеет возможность получить прибыль при благоприятном изменении цены акций.

В противоположность этому максимальная прибыль продавца опциона равна цене опциона, в то время как он несет весь риск при неблагоприятных изменениях цены акций.

Стоимость опциона состоит из двух частей: внутренней стоимости и времен­ ной (срочной) премии. Внутренняя стоимость — это прибыль от опциона в случае немедленного исполнения. (Если немедленное исполнение не приносит положитель­ ной прибыли, то внутренняя стоимость равна нулю.) Временная премия — это величина, на которую цена опциона превосходит его внутреннюю стоимость. Су­ ществуют другие факторы, влияющие на цену опциона: текущая цена соответству­ ющих акций, цена исполнения, время до даты истечения опциона, ожидаемая из­ менчивость курса соответствующих акций в течение срока действия опциона, крат­ косрочные безрисковые процентные ставки в период действия опциона и ожидае­ мые дивиденды по акциям за этот период.

Опционы включают опционы на обыкновенные акции и опционы на бирже­ вые индексы. Биржевой индекс, на который заключается опцион, может быть как сводным рыночным индексом, так и специальным. Долларовая цена контракта определяется как произведение долларового эквивалента индекса на контрактный множитель. В отличие от опциона на отдельные акции опционы на биржевой ин­ декс оплачиваются наличными.

Опционы на акции позволяют инвестору формировать денежный поток дохо­ дов, наилучшим образом соответствующий целям инвестирования. Стратегии, ис­ пользуемые институциональными инвесторами для управления рисками портфеля, включают непокрытые стратегии, покрытые стратегии продажи «колл»-опционов, защитные покупки «пут»-опционов, комбинированные стратегии и спред-страте гии. Практический опыт показывает, что не существует стратегии, превосходящей все остальные.

Robert С. Merton, Myron S. Sholes, and Matthew L. Gladstein, «The Return and Risk of Alternative Call Option Portfolio Investment Strategies», Journal of Business, 51, № 2 (1978), pp. 183-243.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА опцион на акции опцион на биржевой индекс фондовые опционы опцион надписатель (продавец) опциона цена опциона, или опционная премия цена исполнения, или цена страйк дата истечения, или дата погашения опцион на покупку («колл»-опцион) опцион на продажу («пут»-опцион) американский опцион европейский опцион риск невыполнения обязательств контрактный множитель, или множитель опциона индекс исполнения варрант несущая ценная бумага бессрочные варранты индексный варрант внутренняя стоимость временная стоимость, временная премия непокрытая стратегия покрытая стратегия, или хедж-стратегия покрытая стратегия продажи «колл»-опционов защитная покупка «пут»-опциона комбинированная стратегия «стеллаж» (двойной опцион;

«стрэддл») «длинный стеллаж» «короткий стеллаж» спред-стратегия спред «быка» ВОПРОСЫ 1. а. Какова разница между опционом на покупку и опционом на продажу?

б. Какова разница между американским и европейским опционами?

в. Почему за опционы на биржевой индекс рассчитываются наличными, а не поставкой соответствующих акций?

2. Обоснуйте справедливость следующего утверждения: «"Длинная" позиция по опциону на покупку дает неограниченную потенциальную прибыль в случае, если цена соответствующих акций растет, но фиксированные максимальные убытки, если цена соответствующих акций падает до нуля».

3. а. Предположим, что вы купили опцион на покупку акции с ценой исполне­ ния 70 долл. и премией 2 долл. Вычислите прибыль на дату исполнения для каждого из следующих значений цены соответствующей акции: 25 долл., 70, 100., 400 долл.

ЧАСТЬ IV б. Предположим, что вы продаете опцион на покупку, описанный в пунк­ те (а). Какова будет ваша прибыль в день исполнения для каждого из этих значений цены акции?

4. Согласны ли вы со следующим утверждением: «Покупка опциона на прода­ жу — это всего лишь продажа соответствующих акций без покрытия (т.е. «короткая» продажа. — Прим. науч. ред.). Вы выигрываете одинаково по той и по другой пози­ ции в случае, когда цена соответствующих акций падает. Если же цена акции идет вверх, то вы несете одинаковые потери»?

5. Предположим, что вы покупаете «колл»-опцион на биржевой индекс за 5, с ценой исполнения 200 и в день погашения исполняете его. Предположим также, что в этот момент значение индекса равно 240.

а. Если опцион на индекс имел множитель 100 долл., то какую сумму запла­ тит вам продавец опциона?

б. Какую прибыль вы получите от покупки «колл»-опциона?

6. «Нет никакой реальной разницы между опционами и фьючерсами. Они яв­ ляются инструментами хеджирования и производными инструментами. Различие заключается лишь в том, что в случае опциона вы должны выплатить премию по опциону, а в случае фьючерса нет никаких выплат вперед, за исключением «депо­ зита доброй воли» (залога для защиты от невыполнения обязательств). Я не пони­ маю, для чего кто-либо мог бы использовать опционы». Согласны ли вы с этим ут­ верждением?

7. а. «Если «пут»-опцион является прибыльным, то «колл»-опцион, заключен­ ный на тот же актив и с той же ценой исполнения, также будет прибыльным».

Объясните, согласны ли вы или нет с этим утверждением и почему.

б. Предположим, что текущая цена акции равна 46 долл. Опцион на покупку этой акции с ценой исполнения 50 долл. продается за 9 долл. Какова внут­ ренняя стоимость и временная премия по этому опциону?

в. Предположим, что текущая цена акции равна 84 долл. Опцион на продажу этой акции с ценой исполнения 95 долл. продается за 13 долл. Какова внут­ ренняя стоимость и временная премия этого опциона?

г. Какова временная премия по неприбыльному опциону?

д. Чему равна временная премия по опциону в день погашения?

8. «Цена опциона зависит от изменчивости курса соответствующих акций. Так как теория рынка капиталов утверждает, что подходящим показателем изменчиво­ сти является "бета" акций, то цена опциона должна зависеть от "беты" акций». Объяс­ ните, согласны вы или нет с этим утверждением и почему.

9. Какова разница между опционом на акции и варрантом?

10. Следующий отрывок взят из статьи «Scudder Writes Covered Calls on S&P 500», опубликованной 13 июля 1992 г. в Derivatives Week:

«Компания Scudder, Stevens & Clark выписала покрытые «колл»-опционы на индекс S&P 500, чтобы увеличить доход от некоторых своих портфелей акций», — сообщает Гарри Хитч (Harry Hitch), глава компании Scudder. Хитч, который совето­ вал менеджеру портфеля Scudder включать в него производные инструменты, со­ общил, что индекс S&P 500 был использован, поскольку с начала года он был кандидатом для покрытой продажи «колл»-опционов. Половину индекса составля­ ют акции роста, курс которых Scudder считает очень завышенным, в то время как другая половина, вероятно, поднимется в цене. Комбинация одной половины, по­ вышающейся в цене, с другой, цена которой понижается, создает скорее амплиту­ ду колебаний, чем движение в выбранном направлении.

ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Целью стратегии является продажа «колл»-опциона в самой высокой точке диапазона, получение премии и ожидание, пока исполнение опциона станет бес­ полезным. Обычно Scudder покупает 1000 позиций по контрактам стоимостью око­ ло 24 млн долл.» (р. 7).

Объясните риски и выигрыш при следовании стратегии, описываемой в этом отрывке.

11. Вы встречаетесь со спонсором пенсионного фонда, который попросил со­ вета по некоторым главным направлениям инвестиционной политики, предназна­ ченным для менеджеров фондов. Одно из этих направлений включает использова­ ние опционов для хеджирования: «Защитная покупка "пут"-опционов и покрытая продажа «колл»-опционов рассматриваются инвестиционным комитетом как сред­ ства хеджирования позиций по акциям. Первое не допускается нашими менеджера­ ми, так как влечет за собой расходы, которые могут не компенсироваться, если "пут" опцион не исполняется. Мы разрешаем лишь применение покрытой продажи "колл" опционов, так как в этом случае не появляется расходов, вызванных необходимо­ стью защиты портфеля». Какой совет, касающийся этой линии инвестиционной политики, вы могли бы дать спонсору фонда?

12. Предположим, что инвестор хочет воспользоваться защитной покупкой «пут»-опционов на имеющиеся у него акции, цена которых равна 60 долл. Ему со­ общили, что в продаже имеются три 180-дневных опциона на эту акцию с ценами исполнения 56, 58 и 60 долл.:

а. Какой из опционов на продажу принесет ему наиболее надежную защиту от ценового риска?

б. Какой из опционов на продажу будет наиболее дорогим?

в. Какой из опционов на продажу следует предпочесть?

13. Какова разница между непокрытой стратегией и комбинированной страте­ гией?

14. Какой непокрытой стратегии или стратегиям необходимо следовать инвес­ тору, если он думает, что цена акций будет расти?

15. Следующая цитата взята из выпуска Derivative Week от 12 июня 1992 г.:

«"Компания Aetna Investment Management — базирующееся в Лондоне отделение управления активами американской страховой компании Aetna Life & Casualty — пред­ полагает в течение ближайших недель начать использовать производные инструменты для хеджирования своих вложений в английские ценные бумаги, которыми она владеет, на сумму более 200 млн долл., — сообщил директор Том Челлью (Тот Chellew). — До этого компания не использовала производные инструменты в хеджи­ ровании своих превышающих 700 млн долл. инвестиций в Великобритании".

Он также сказал, что "Aetna будет вести переговоры с доверителями в течение двух ближайших недель и надеется получить от них одобрение, чтобы затем начать действовать. Сначала Aetna будет использовать производные инструменты только при хеджировании более чем 200 млн из 250 млн долл., находящихся у них в трастовом управлении".

Челлью сказал, что "начальная стратегия будет включать в себя покрытую продажу "колл"-опционов и продажу "пут"-опционов на акции, которые Aetna не собирается покупать. Компания, возможно, заинтересуется опционами на оба бри­ танских индекса и опционами на акции отдельных компаний".

"В дальнейшем Aetna собирается расширить использование производных инст­ рументов в других инвестициях, в основном в акции, а затем, возможно, в активы ЧАСТЬ IV с фиксированной доходностью, а также в активы пенсионных и страховых фондов, управляемых ими, — сообщил он. — Aetna будет использовать производные инстру­ менты для того, чтобы увеличить доходность и снизить риск, и будет использовать фьючерсы в стратегиях размещения активов"» (р. 4).

а. Что имел в виду мистер Челлью, говоря о продаже «пут»-опциона на «ак­ ции, которые Aetna не собирается покупать»?

б. Как фьючерсы можно использовать для увеличения доходности и сниже­ ния риска? (Способы использования фьючерсов при размещении акти­ вов будут обсуждаться в гл. 28.) 16. Следующая выдержка взята из статьи «Analytic Uses Options to Protect Tenneco Position», опубликованной 16 ноября 1992 г. в Derivative Week.

«"Компания Analytic Investment Management в Ирвине, шт. Калифорния, в про­ шлый понедельник продала 70 "пут"-опционов с датой истечения в ноябре и ценой исполнения 40 и купила 70 "пут"-опционов с датой истечения в феврале и ценой исполнения 35 на акции Теппесо для Analityc Optioned Equity Fund — своего фонда, занимающегося производными инструментами", — сообщил Чак Добсон {Chuck Dobsori), исполнительный вице-президент фонда. Он сказал, что "с помощью про­ дажи и покупки одинакового числа биржевых опционов на продажу компании уда­ лось создать полностью хеджированную позицию, использовав прибыль от опцио­ нов, чтобы компенсировать убытки от хранения 7000 акций компании Теппесо, в портфеле, получив чистую прибыль 17/8 с каждого опциона".

Хотя Добсон не смог сообщить цену, по которой были куплены акции, он заметил, что "в прошлый понедельник, когда акции Теппесо стоили приблизитель­ но 35 долл., 7000 акций оценивались приблизительно в 245 000 долл., или 0,27% от общего портфеля в 91 млн долл." Добсон объяснил, что "компания применяет не­ направленный подход при составлении портфеля акций, полагаясь в основном на изменчивость курса акций, опционные премии и дивиденды".

Добсон объяснил, что "фонд, который владеет 130—140 акциями с наиболее высокой капитализацией, использует четыре стратегии использования производных инструментов: 1) покупка акций и продажа "колл"-опциона;

2) покупка акций и покупка "колл"-опциона;

3) продажа "пут"-опциона и размещение средств, экви­ валентных цене исполнения, в денежном резервном фонде;

4) покупка "колл"-оп циона и размещение средств, эквивалентных цене исполнения, в фонды денеж­ ного рынка"» (р. 7).

а. Объясните опционную стратегию, приведенную в первом параграфе это­ го отрывка. Постарайтесь объяснить, что мистер Добсон подразумевал под словами: «Компании удалось занять полностью хеджированную позицию».

б. Что мистер Добсон подразумевал под вторым подходом, говоря, что «ком­ пания применяет ненаправленный подход, полагаясь на изменчивость курса акций»?

в. Объясните первые две стратегии, названные в последнем абзаце цитаты.

17. Существуют два продукта типа опционов, выпускаемых на рынке: prime и score. Они делят компоненты потока доходов акций на два компонента: доходы от дивидендов и от изменения цены. Более точно, первые (prime) дают право держа­ телю получать: 1) дивиденды от соответствующих акций;

2) рыночную цену акций в определенный момент в будущем, до определенной суммы, называемой конеч­ ной стоимостью. Термин prime является сокращением от prescribe right to income (ус­ тановленное право на доход). Вторые (score) дают право держателю инструмента реализовать любое повышение цены акций сверх конечной стоимости. Обычно ко ГЛАВА 17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ нечная стоимость составляет от 20 до 25% текущей цены акций. Термин score — сокращение от special claim on residual income (специальное требование на остаточ­ ный доход). Всего было сделано 25 трастовых выпусков, срок действия которых истек в 1992 г.

Prime и score на обыкновенные акции не являются первичными продуктами. Они возникают обычно при создании трастового фонда, в который помещаются акции определенной компании. Затем этот фонд выпускает prime и score на каждую акцию, помещенную в фонд. Трастовый фонд создается на срок не более 5 лет, его размер не должен превышать 5% общего числа выпущенных акций компании. По истече­ нии пяти лет траст прекращает свое существование и держатели prime и score полу­ чают доход, оговоренный заранее. До этой даты созданные prime и score продаются отдельно друг от друга на Американской фондовой бирже. В любое время в течение торгового дня пара из одной единицы prime и одной единицы score может быть обменена у трастового фонда на одну соответствующую акцию. За эту операцию плата не взимается.

Хотя, возможно, в будущем не будет создаваться новых prime и score из-за неблагоприятных налоговых условий, остается интересным исследование этих ин­ струментов, имеющих признаки опционов, хотя и не называемых опционами.

а. Объясните, почему score имеет тот же характер выплат, что и опцион на покупку.

б. Объясните, почему prime имеет тот же характер выплат, что и покрытый опцион на покупку.

в. На эффективном рынке пакет из prime и score должен был бы иметь та­ кую же стоимость, что и соответствующая акция (после учета издержек).

Однако в работе по оценке prime и score два ученых обнаружили, что пара prime—score оценивается неверно относительно связанных с ней акций [Robert A. Jarrow, Maureen O'Hara, «Primes and Scores: An Essay on Market Imperfections», Journal of Finance (December 1989), pp. 1263—1287]. Более точно, они обнаружили, что пакет из prime и score часто превосходит в цене соответствующую акцию на значительную сумму. Они объяснили это расхождение в цене влиянием «коротких» продаж и издержек при сдел­ ках. Объясните, почему эти два фактора могут привести к такому расхож­ дению.

18. Прокомментируйте следующее высказывание: «Инвесторы должны обращать больше внимания на рынок опционов, так как опционные стратегии предлагают прибыль (с учетом риска), безусловно превышающую прибыль при инвестирова­ нии непосредственно в акции».

ГЛАВА МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• объяснить связь между ценами «пут»- и «колл»-опционов;

• находить теоретическую цену опциона на акции с помощью модели Блэка—Шоулза;

• объяснить, как может быть модифицирована модель Блэка—Шоулза;

• находить теоретическую цену опциона на акции с помощью биноминальной модели оценки опционов;

• описать результаты исследования ценовой эффективности рынка опционов;

• объяснить, как меняется цена опциона при изменении факторов, влияющих на нее, и оценить степень изменения цены опциона при изменении этих факторов, описываемую коэффициентами «дельта», «гамма», «тета» и «каппа»;

• определить две характеристики изменчивости курса акций:

предполагаемую изменчивость и стандартное отклонение, основанное на статистических данных;

• объяснить, что подразумевается под имитационной стратегией, как сформировать имитационный портфель, почему он должен регулярно пересматриваться и что должно при этом учитываться;

• объяснить, что представляет собой одна из имитационных стратегий, называемая страхованием портфеля, и как она может быть использована институциональным инвестором;

• описать риски, связанные со страхованием портфеля;

• объяснить преимущества и недостатки использования фьючерсов на индекс при перестройке имитационного портфеля.

ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ В предыдущей главе мы обсудили основные характеристики опционов на ак­ ции и рыночные индексы, стратегии использования опционов и факторы, влияю­ щие на цену фондовых опционов. В этой главе мы остановимся на том, как опреде­ лить справедливую, или теоретическую, цену опциона на ценные бумаги. Модель для такой оценки значительно сложнее, чем модель определения цены фьючерсов, которую мы описывали в гл. 16. Затем мы рассмотрим ценовую эффективность рын­ ка опционов на акции.

Опционную позицию на биржевой индекс можно воспроизвести с помощью индексного фьючерса. Стратегии искусственного воспроизведения, или имитации, опционов называют имитационными (моделирующими). Наиболее популярная из них — страхование портфеля. В конце этой главы мы обсудим стратегии имитации опционов, мотивацию использования этих стратегий институциональными инве­ сторами и связанные с ними риски.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЦЕНАМИ «ПУТ»- И «КОЛЛ»-ОПЦИОНОВ Между ценами «колл»- и «пут»-опционов на один и тот же актив с одним и тем же сроком погашения имеется любопытная связь. Чтобы увидеть эту связь, на­ зываемую иногда паритетом цен одинаковых «пут»- и «колл»-опционов {put-callparity relationship), рассмотрим пример.

В примерах предыдущей главы мы использовали опционы на покупку и прода­ жу одной и той же акции {XYZ) со сроком погашения один месяц и ценой испол­ нения 100 долл. Начальная цена акции считалась равной 100 долл. Цены опционов на покупку и продажу были приняты равными соответственно 3 и 2 долл. Рассмот­ рим теперь следующую стратегию:

Покупаем акцию XYZ по цене 100 долл.

Продаем опцион на покупку за 3 долл.

Покупаем опцион на продажу за 2 долл.

Эта стратегия включает:

«Длинную» позицию по акции XYZ.

«Короткую» «колл»-позицию.

«Длинную» «пут»-позицию.

Таблица 18-1 отражает прибыль и убытки на дату истечения по этой стратегии при различных ценах акций. По «длинной» позиции по акциям прибыли нет. Это происходит потому, что при цене выше 100 долл. акция XYZбудет куплена у инве­ стора по цене 100 долл., при цене ниже 100 долл. акция XYZбудет продана инвес­ тором по цене 100 долл.* Независимо от цены акции XYZ на дату истечения эта стратегия принесет прибыль любому инвестору без вложения каких-либо средств.

Если пренебречь: 1) стоимостью финансирования «длинной» позиции по акциям XYZ и «длинной» «пут»-позиции;

2) доходом от инвестирования полученной от продажи «колл»-опциона премии, то мы придем к выводу, что такая ситуация не­ возможна (достаточно долго. — Прим. науч. ред.) на эффективном рынке. Примене ' Здесь речь идет, конечно, не о «длинной» позиции по акциям, по которой при росте цены на акции будет прибыль, а при ее падении — убыток. То, что автор называет отсутствием прибыли по акциям, есть результат «коррекции» прибыли/убытка соответствующей опционной стратегией.

(Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ IV Таблица 18- ПРИБЫЛЬ И ПОТЕРИ ДЛЯ СТРАТЕГИИ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ «ДЛИННОЙ» ПОЗИЦИИ ПО АКЦИИ XYZ, «КОРОТКОЙ» «К0ЛЛ»-П03ИЦИИ И «ДЛИННОЙ» «ПУТ»-П03ИЦИИ Предположения:

Цена акции XYZ — 100 долл.

Цена опциона на покупку — 3 долл.

Цена опциона на продажу — 2 долл.

Цена исполнения — 100 долл.

Срок до даты истечения — 1 месяц.

Цена акции Прибыль от Сумма, Сумма, упла­ Итоговая XYZ на дату акции XYZ" полученная ченная за оп­ прибыль истечения цион на про­ за опцион дажу (долл.) на покупку - 150 0 - 0 - 120 0 - 0 - 0 - 90 - 0 - 70 - 0 Прибыли нет, так как при цене выше 100 долл. акция XYZ будет куплена у инвестора по цене 100 долл., а при цене ниже 100 долл. акция XYZ будет продана инвестором по цене 100 долл.

ние этой стратегии для получения прибыли в 1 долл. участниками рынка приведет к последствиям, уничтожающим эту прибыль в 1 долл.: 1) цена акций XYZвырас­ тет;

2) стоимость «колл»-опциона упадет и/или 3) стоимость «пут»-опциона выра­ стет.

Если цена акции AYZHe изменится, то цены «колл»- и «пут»-опционов будут иметь тенденцию к сближению. Однако это верно лишь при игнорировании времен­ ной стоимости денег (стоимости финансирования, альтернативных издержек, те­ кущего дохода и дохода от реинвестиций). Кроме этого, в нашем примере не рас­ сматривается возможность более раннего исполнения опционов. Таким образом, мы исследуем соотношение цен «пут»- и «колл»-опционов лишь для европейских оп­ ционов.

ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ Можно показать, что соотношение (паритет) цен одинаковых «пут»- и «колл» опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды, выражается следую­ щим образом:

Стоимость «пут»-опциона — Стоимость «колл»-опциона = = Текущая стоимость цены исполнения + + Текущая стоимость дивидендов — Текущая цена соответствующих акций. (18-1) На самом деле это соотношение верно для связи между ценами равных евро­ пейских «пут»- и «колл»-опционов, и оно лишь приблизительно выполняется для американских опционов. Невыполнение этого соотношения означает возможность арбитража, т.е. в таком случае существуют портфели, состоящие из «длинных» и «коротких» позиций по акциям и соответствующим опционам, приносящие арбит­ ражную прибыль.

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ В гл. 17 мы показали, что теоретическая стоимость фьючерсного контракта может быть определена на основе арбитражных рассуждений. Теоретические границы цены опциона также могут быть выведены из соображений арбитража. Например, можно показать, что минимальная цена американского «колл»-опциона совпадает с его внутренней стоимостью:

Стоимость «колл»-опциона > max [0, (Цена акции — - Цена исполнения)]. (18-2) Это соотношение говорит о том, что цена опциона на покупку будет больше или равна либо разности между ценой соответствующих акций и ценой исполне­ ния (внутренней стоимости), либо нулю в зависимости от того, что больше.

Можно «сузить» границы, если использовать арбитражные аргументы совме­ стно с некоторыми предположениями о денежном потоке, связанном с акцией1.

Предельным случаем является модель оценки опционов, которая использует на­ бор предположений для вывода точной теоретической цены, а не ее границ. Как мы увидим ниже, вывести теоретическую цену опциона гораздо сложнее, чем те­ оретическую цену фьючерсного контракта, так как цена опциона зависит от ожи­ даемой изменчивости курса соответствующих акций в течение срока действия оп­ циона.

Разработано несколько моделей определения теоретической цены опционов.

Наиболее популярная из них была создана Фишером Блэком и Майроном Шоул зом в 1973 г. для оценки европейских «колл»-опционов2. (В Примере 18 Фишер Блэк объясняет, как он и Майрон Шоулз пришли к своей формуле цены опционов.) Впос­ ледствии появился ряд модификаций их модели. Другая модель оценки опционов, которая преодолевает некоторые недостатки модели Блэка—Шоулза, — это бино­ минальная модель цены опционов.

См. John С. Сох, Mark Rubinstein, Option Markets (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985), Chap. Fisher Black and Myron Scholes, «The Pricing of Corporate Liabilities», Journal of Political Economy (May-June 1973), pp. 637-659.

ЧАСТЬ IV !&&v ^У*У8$Л$Ь*М''!:'»**.'*Я Пример КАК МЫ ПРИШЛИ К ОПЦИОННОЙ ФОРМУЛЕ опциону. Если «бета» акции Наша начальная предпо­ на и получить распределение равна нулю, то «бета» опци­ сылка состояла в том, что для чистого дохода (прибыли) она также должна быть рав­ выражение для цены опцио­ опциона. Ожидаемая цена по на нулю.

на должно зависеть от измен­ этому «усеченному» распреде­ чивости курса соответствую­ Если ожидаемая доход­ лению даст вам ожидаемую щих акций, а не от их ожи­ ность по опциону всегда рав­ конечную цену опциона. (Ожи­ на процентной ставке, то даемой доходности. Это озна­ даемая цена относительно за­ дисконтная ставка, приводя­ чало, что мы могли решать данного распределения цен щая ожидаемую будущую задачу, используя любую ожи­ есть просто математическое цену опциона к его текущей даемую доходность акций. ожидание (среднее значение) цене, также должна равнять­ Мы предположили, что цены, рассматриваемой в ка­ ся процентной ставке. Дис­ ожидаемая доходность равна честве случайной величины, контная ставка не должна процентной ставке (предпо­ подчиняющейся данному за­ зависеть от времени или от лагая при этом, что процен­ кону распределения. — Прим.

курса акций, как это было бы тная ставка остается постоян­ науч. ред.) в случае существования раз­ ной и, таким образом, крат­ Кейс Спренкл (Case Spre ницы между ожидаемой до­ косрочная и долгосрочная nkle) получил формулу для ходностью и процентной став­ ставки совпадают). Другими ожидаемой конечной цены кой.

словами, мы предположили, опциона с теми же предполо­ что «бета» акции равна нулю, Поэтому для получения жениями, за исключением то­ текущей стоимости опциона т.е. ее риск можно диверси­ го, что он считал: акция может мы могли дисконтировать фицировать. иметь любую постоянную до­ ожидаемую конечную сто­ Поскольку мы предпо­ ходность. После подстановки в имость опциона по постоян­ ложили, что изменчивость эту формулу вместо ожидае­ ной дисконтной ставке, рав­ цены постоянна (в процент­ мой доходности по акциям ной процентной ставке. Затем ном выражении), то было от­ процентной ставки мы полу­ мы подставили в формулу носительно просто найти ве­ чим ожидаемую конечную Спренкла процентную став­ роятностное распределение цену опциона при наших пред­ ку в качестве дисконтной и, стоимости акций в момент положениях.

продисконтировав ожидае­ погашения. Мы знали, что Но нас интересовала не мую конечную стоимость оп­ конечная цена акций (вклю­ ожидаемая конечная цена, а циона, получили нашу окон­ чая реинвестирование диви­ текущая цена опциона — цена чательную формулу.

дендов) хорошо аппрокси­ опциона в некоторый момент мируется логнормальным рас­ до истечения срока его дей­ пределением. Источник: Fisher Black, «How ствия. Таким образом, нам We Came Up with the Option Другие исследователи было необходимо найти спо­ Formula», Journal of Portfolio опционов исходили пример­ соб дисконтирования ожида­ Management (Winter 1989), p. 6.

но из тех же предположений емой конечной цены для при­ об акциях, но они не пред­ ведения ее к настоящему мо­ Вопросы к Примеру полагали равенства ожидае­ менту времени.

мой доходности и процентной Достаточно неожиданно это 1. Почему цена опциона зави­ ставки. Они, однако, предпо­ нам удалось. Мы искали фор­ сит от изменчивости курса лагали, что ожидаемая доход­ мулу, связывающую цену оп­ соответствующих акций и не ность постоянна, что означа­ циона с ценой акции. Если зависит от ожидаемой доход­ ло, по существу, логнормаль- ожидаемая доходность акции ности по этим акциям?

ное распределение конечной равна процентной ставке, то 2. О какой процентной став­ цены акции без дивидендов. это верно и для опциона. Кро­ ке говорит Блэк?

Если вы знаете распреде­ ме того, если можно диверси­ ление конечной цены акций, фицировать все риски, свя­ то можете «уменьшить» его занные с акцией, то же мож­ на цену исполнения опцио­ но сделать и с рисками по ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ По существу, кроме арбитражных соображений при построении этой модели используется следующая идея: если выплаты по «колл»-опциону можно воспроиз­ вести с помощью: 1) продажи акций, на которые заключен опцион;

2) займов, то цена опциона будет равна (не будет превосходить) стоимости реализации имити­ рующей стратегии*.

Модель оценки опционов Блэка-Шоулза Невозможность арбитража задает границы для цены опционов, однако для определения инвестиционных возможностей и создания портфеля, реализующего инвестиционные цели, инвестору желательно знать точное значение цены опциона.

При допущении некоторых предположений (которые мы обсудим позднее) и ис­ пользовании арбитражных рассуждений, модель оценки опционов Блэка—Шоулза {Black-Sholes option pricing model) дает выражение для справедливой цены европей­ ского опциона на акцию (без учета дивидендов):

C = SN(dl)-Xe~rtN(D2), (18-3) ln(S/X) (r + 0,5s*t);

(18_4) mdi = + Sylt d2=dx-s4~f, (18-5) In — натуральный логарифм;

С — цена опциона на покупку;

S — текущая цена акции;

X — цена исполнения;

г — краткосрочная безрисковая процентная ставка;

е — 2,718 (основание натурального логарифма);

t — время, оставшееся до даты истечения (в долях года);

5 — стандартное отклонение цены акций;

N(.) — функция распределения стандартной нормальной случайной величины.

Заметим, что из факторов, влияющих на цену опциона, о которых мы гово­ рили в предыдущей главе, пять включены в формулу. Однако шестой фактор (ожи­ даемые дивиденды) не включен, так как эта модель игнорирует выплачиваемые дивиденды. В модели Блэка—Шоулза характер влияния каждого из этих факторов аналогичен тому, о котором говорилось в предыдущей главе. Четыре из этих фак­ торов — цена исполнения, текущая цена акций, время до погашения и безриско­ вая процентная ставка — известны. Стандартное отклонение цены акций необхо­ димо оценить.

' Идея, о которой говорится в этом абзаце, носит название «закона единой цены» (one price law).

Суть этого «закона» состоит в том, что любые два финансовых инструмента (или стратегии), по­ рождающие один и тот же поток платежей (т.е. значения всех сумм (выплат, цен и т.д.), а также моменты времени, к которым они относятся), должны иметь одну и ту же цену, или стоимость (value). Эта цена (стоимость) относится к моменту времени, относительно которого производит­ ся оценка (сравнение) этих инструментов (стратегий). Обычно это текущий (настоящий) или начальный момент времени, в который открывается позиция по инструментам или стратегии.

(Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ IV Цена опциона, получаемая из модели Блэка—Шоулза, — справедливая цена в том смысле, что при любой другой цене имеется возможность получения безриско­ вой арбитражной прибыли с помощью открытия компенсирующей позиции по соответствующим акциям;

так, если рыночная цена «колл»-опциона выше получен­ ной по модели Блэка—Шоулза, то инвестор может продать «колл»-опцион и купить некоторое количество акций. И наоборот, если рыночная цена «колл»-опциона ниже справедливой цены, то инвестор может купить «колл»-опцион и совершить «корот­ кую» продажу некоторого числа акций. Такая процедура хеджирования путем от­ крытия позиции по соответствующим акциям позволяет инвестору получить без­ рисковую арбитражную прибыль. Число акций, необходимое для хеджирования позиции, меняется в соответствии с изменениями факторов, влияющих на цену опциона, следовательно, хеджирующая позиция должна постоянно меняться.

Вычисление стоимости «колл»-опциона. Чтобы проиллюстрировать при­ менение формулы Блэка—Шоулза, возьмем следующие значения:

цена исполнения — 45 долл.;

время, оставшееся до даты истечения, — 183 дня;

текущая цена акции — 47 долл.;

ожидаемая изменчивость курса, или стандартное отклонение — 25%;

безрисковая ставка — 10%.

Таким образом:

S = 47;

Х=45;

/ = 0,5 (183 дня/365, после округления);

5=0,25;

/•=0,10.

Подставляя эти значения в уравнения (18-3) и (18-4), получаем:

_ 1п(47/45) + [0,10 + 0,5(0,25)2]0,5 _ Q d шу 0,25Д d2 = 0,6172 - 0,25 Д 5 = 0,4404.

Из таблицы нормального распределения получаем:

JV(0,6172) = 0,7315 и JV(0,4404) = 0,6702.

Тогда:

С = 47(0,7315) - 45(<Г(0'10)(°'5)Х0,6702) = 5,69 долл.

Давайте посмотрим, что произойдет с теоретической ценой опциона, если ожидаемая изменчивость курса увеличится с 25 до 40%. Тогда:

_ ln(47/45) + [0,10 + 0,5(0,40)2]0,5 ^ ^^ d Q 0,40Д ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ d2 = 0,4719 - 0,40Д5 = 0,1891.

Из таблицы нормального распределения получаем:

#(0,4719) = 0,6815 и #(0,1891) = 0,5750.

Тогда:

С = 47(0,6815) - 45(<Г(0'10)(0'5))(0,5750) = 7,42 долл.

Заметим, что чем выше ожидаемая изменчивость курса акций, тем выше цена «колл»-опциона.

В табл. 18-2 представлены значения цены опциона, вычисленные с помощью модели Блэка—Шоулза при различных предположениях, касающихся: 1) стандар­ тного отклонения;

2) безрисковой ставки;

3) времени, оставшегося до даты исте­ чения. Заметим, что цена опциона находится в прямой зависимости от изменения трех переменных: изменчивости курса, безрисковой ставки и времени до даты ис­ течения. То есть чем ниже (выше) изменчивость, чем ниже (выше) безрисковая ставка, тем ниже (выше) цена опциона;

чем меньше (больше) времени осталось до даты истечения, тем ниже (выше) цена опциона. Все это согласуется с тем, что мы утверждали в предыдущей главе (см. табл. 17-4) о влиянии изменения каждого из этих факторов на стоимость «колл»-опциона.

Вычисление стоимости «пут»-опциона. Выше мы говорили лишь о «колл» опционах. А как оценивать «пут»-опцион? Вспомним, однако, что между ценами этих опционов существует связь, задаваемая уравнением (18-1). Таким образом, если мы можем найти справедливую стоимость опциона на покупку, то справедливая цена опциона на продажу тех же акций с теми же ценой исполнения и датой погашения может быть получена из формулы паритета цен «пут»- и «колл»-опционов.

Предположения, лежащие в основе модели Блэка-Шоулза, и ее обобщения Модель Блэка—Шоулза основывается на нескольких ограничительных предпо­ ложениях. Эти предположения необходимы для реализации возможности получе­ ния безрисковой арбитражной прибыли в случае, если рыночная цена опциона на покупку будет отличаться от полученной на основе модели. Мы рассмотрим эти предположения и упомянем о некоторых обобщениях модели Блэка—Шоулза, ко­ торые делают оценку более реалистичной.

Опцион является европейским опционом. Модель Блэка—Шоулза пред­ полагает, что опцион на покупку является европейским опционом. Поскольку мо­ дель Блэка—Шоулза разработана для акции без дивидендов, более раннее испол­ нение опциона будет невыгодным, так как держатель опциона может возместить вре­ менную премию по опциону путем продажи, а не исполнения опциона на покупку.

Биноминальная модель оценки опционов, которую мы опишем ниже, легко пере­ носится на американские опционы3.

J John С. Сох, Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein, «Option Pricing: A Simplified Approach», Journal of Financial Economics, September 1979, pp. 229—263.

ЧАСТЬ IV Таблица 18- ЦЕНА ОПЦИОНА НА ПОКУПКУ, ПОЛУЧЕННАЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА, ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ОДНОГО ИЗ ФАКТОРОВ Основной случай Опцион на покупку:

Цена исполнения = 45 долл.

Время до даты истечения = 183 дня Текущая цена акции = 47 долл.

Ожидаемая изменчивость курса = Ожидаемое отклонение = 25% Безрисковая ставка = 10% Все факторы остаются постоянными, кроме ожидаемой изменчивости курса Ожидаемая изменчивость курса Стоимость опциона на покупку 15% 4, 5, 5, 25 (основной случай) 30 6, 6, 7, Все факторы остаются постоянными, кроме безрисковой процентной ставки Безрисковая процентная ставка Стоимость опциона на покупку 7% 5, 5, 9 5, 5, 10 (основной случай) 11 5, 5, 6, Все факторы остаются постоянными, кроме времени до даты истечения Время, остающееся до даты истечения Стоимость опциона на покупку 30 дней 2, 3, 91 4, 183 (основной случай) 5, 6, ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ Вариация курса акций. Модель Блэка—Шоулза предполагает, что вариация (дисперсия) цены акций: 1) постоянна в течение срока действия опциона;

2) из­ вестна с точностью. Если пункт 1 не выполняется, то может быть использована модель оценки опционов, которая допускает изменение цены акций*. Нарушение пункта более серьезно. Поскольку модель Блэка—Шоулза основывается на аргументах без­ рискового хеджирования, для осуществления настоящего хеджирования вариация цены акций должна быть известна;

если вариация неизвестна, хеджирование не будет безрисковым.

Случайный процесс, обусловливающий цены акций. Чтобы построить мо­ дель оценки опционов, необходимо сделать предположения о том, как меняются цены акций. Модель Блэка—Шоулза основана на предположении, что цены акций обусловливаются только одним видом стохастических (случайных) процессов — диффузионным процессом (diffusion process). В диффузионном процессе цена акций может принимать любое положительное значение, но при переходе от одного зна­ чения к другому она должна пробегать все промежуточные значения, т.е. курс ак­ ций не может изменяться скачкообразно от одного значения к другому, «перепры­ гивая» через промежуточные значения. Альтернативным предположением является то, что цена акций следует скачкообразному процессу, т.е. цены не являются «не­ прерывными и гладкими», а «прыгают» от одного значения к другому, минуя про­ межуточные значения. Мертон4, Кокс и Росс5 разработали модели оценки опцио­ нов для скачкообразного процесса изменения цен акций.

Безрисковая процентная ставка. При выведении модели Блэка—Шоулза были сделаны два предположения, касающиеся безрисковой процентной ставки.

Во-первых, предполагалось, что процентные ставки для займов и кредитов оди­ наковы. Во-вторых, процентная ставка в течение срока действия опциона посто­ янна и известна. Первое предположение вряд ли выполняется, так как ставки для займов выше, чем для кредитов. Влияние этого расхождения на модель Блэка— Шоулза будет следующим: цена опциона будет заключена между ценами опцио­ нов на покупку, соответствующими этим двум процентным ставкам. Второе пред­ положение можно «обойти», заменив безрисковую ставку на период до погаше­ ния опциона на геометрическое среднее доходностей по периодам, составляющим период действия опциона6.

' Чтобы понять, о какой вариации идет речь, надо вспомнить, что в модели Блэка—Шоулза цена акции (ее курс) представляется случайным процессом. При этом текущее значение цены — случайная величина, соответствующая сечению (состоянию) процесса в текущий момент време­ ни. Вариация цены, соответственно, есть дисперсия этой случайной величины и, следовательно, она зависит от времени. Предположение о постоянстве дисперсии, по существу, означает стаци­ онарность случайного процесса, моделирующего поведение цены акции. О характеристиках этого процесса см. в следующем абзаце. (Прим. науч. ред.) Robert Merton, «The Theory of Rational Option Pricing», Bell Journal of Economics and Management Science, 4 (Spring 1973), pp. 141-183.

s John C.Cox and Stephen A. Ross, «The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes», Journal of Financial Economics, 3 (March 1976), pp. 145—166.

Доходность по краткосрочным казначейским векселям в будущем не известна с достовернос­ тью, известно лишь среднее (ожидаемое) значение этой доходности, а реальные значения ко­ леблются вокруг этого среднего. Влияние переменной безрисковой процентной ставки рассмат­ ривается в кн.: Merton, «The Theory of Rational Option Pricing», цит. выше.

ЧАСТЬ IV Дивиденды. Изначально модель Блэка—Шоулза была разработана для акций, не приносящих дивиденды. В случае акций, приносящих дивиденды, держателю оп­ циона на покупку может быть выгодно исполнить опцион раньше. Чтобы объяснить, почему это так, предположим, что по акции выплачиваются дивиденды, которые могут быть получены при исполнении опциона до его погашения. Если дивиденды плюс проценты, полученные от реинвестирования дивидендов за период до исте­ чения опциона, больше временной премии по опциону, то оптимальным будет исполнение опциона7. В случае когда будущие дивиденды неизвестны с достовер­ ностью, невозможно построить модель с использованием арбитражных соображе­ ний.

Случай известных дивидендов можно свести к модели Блэка—Шоулза путем уменьшения цены акций на величину, равную текущему значению дивидендных выплат. Блэк предложил метод приближенной оценки опционов на покупку акций, приносящих дивиденды8. Его подход состоял в том, что инвестор в момент покуп­ ки «колл»-опциона и для каждого последующего периода определяет точную дату, когда опцион будет исполнен. Более точная модель оценки опционов на покупку в случае известных дивидендов была разработана Роллом9, Джеске10 и Уэйли11.

Налоги и операционные издержки. Модель Блэка—Шоулза игнорирует на­ логи и операционные издержки. Модель может быть модифицирована, чтобы учи­ тывать налоги, но дело в том, что налоги не единственные издержки. Стоимость сдел­ ки включает комиссию, спред цен спроса и предложения и другие издержки, свя­ занные с торговлей опционами.

Биноминальная модель оценки опционов Для преодоления некоторых из ограничений модели Блэка—Шоулза была раз­ работана биноминальная модель оценки опционов. Чтобы вывести однопериодную биноминальную модель для «колл»-опциона, мы начнем с построения портфеля, состоящего из: 1) «длинной» позиции по акциям на некоторую сумму;

2) «корот­ кой» «колл»-позиции на эти акции. Сумма покупки акций такова, что позиция за­ щищена от любых изменений курса акций на дату истечения опциона. Таким обра­ зом, портфель, состоящий из «длинной» позиции по акциям и «короткой» пози­ ции по «колл»-опциону, является безрисковым и обеспечивает доходность, равную безрисковой процентной ставке. Портфель, созданный таким образом, называется хеджированным портфелем (hedged portfolio).

Покажем, как работает эта стратегия, на подробном примере. Предположим, что существует акция, текущая рыночная цена которой равна 80 долл., и что че­ рез год (по отношению к текущему моменту) возможны два состояния (модель Вспомните из предыдущей главы, что временная премия — это превышение цены опциона над его внутренней стоимостью.

См. Fisher Black, «Fact and Fantasy in the Use of Options», Financial Analysts Journal (July—August 1975), pp. 36-41, 61-72.

Richard Roll, «An Analytic Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends», Journal of Financial Economics (November 1977), pp. 251—258.

Robert Geske, «A Note on an Analytical Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends», Journal of Financial Economics (December 1979), pp. 375—380;

Robert Geske, «Comment on Whaley's Note», Journal of Financial Economics (June 1981), pp. 213—215.

Robert Whaley, «On the Valuation of American Call Options on Stocks with Known Dividends», Journal of Financial Economics (June 1981), pp. 207—211.

ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ называется биноминальной, потому что в ней предполагается существование только двух возможных исходов). Каждое из них ассоциируется с одним из двух возмож­ ных значений цены акций, что может быть выражено следующим образом*:

Состояние Цена 1 100 долл.

2 70 долл.

Далее, мы предположим, что существует опцион на покупку этих акций с ценой исполнения 80 долл. (совпадающей с текущей рыночной ценой) и сроком погаше­ ния через год. Предположим, что инвестор формирует хеджированный портфель с помощью покупки 2/з единиц акции и продажи одного опциона на покупку. Число 73, называемое коэффициентом хеджирования {hedge ratio), представляет количе­ ство купленных акций на один проданный опцион (позднее будет показано, как выводится коэффициент хеджирования). Рассмотрим результирующие выплаты этого хеджированного портфеля для двух возможных курсов акций.

Если цена акций через год будет равна 100 долл., то покупатель «колл»-опци она исполнит его. Это означает, что инвестор должен поставить одну акцию по цене исполнения 80 долл. Если у инвестора есть 2/3 акции, то он должен купить еще У3 акции, заплатив ЗЗ'/з (рыночная цена 100, умноженная на '/ 3 )- Следовательно, итог будет равен цене исполнения 80 долл. минус З3'/ 3 — стоимость, необходимая для приобретения Уз акции, которую необходимо поставить, плюс премия, полу­ ченная инвестором при продаже «колл»-опциона. Таким образом, итог будет равен:

80 - ЗЗУ3 + Стоимость «колл»-опциона = 462/3 + Стоимость «колл»-опциона.

Если же цена акций через один год будет равна 70 долл., то стоимость 2/з ак­ ции составит 462/3. Итог в этом случае будет равен цене акции плюс премия, полу­ ченная инвестором при продаже «колл»-опциона. Таким образом, итог будет равен:

462/3 + Стоимость «колл»-опциона.

Очевидно, что при любой возможной цене акции портфель, состоящий из «короткой» позиции по опциону на покупку и 2/3 акции, будет давать один и тот же результат, защищенный тем самым от изменений курса акций;

следователь­ но, хеджированный портфель является безрисковым. Кроме того, сказанное ос­ тается верным независимо от цены опциона, которая влияет только на величи­ ну итога".

' Конкретные выбранные значения — 100 долл. для случая роста цены акции и 70 долл. для слу­ чая ее падения — не слишком существенны. Важно лишь, что одно значение больше (обозначает возможный рост), а другое меньше (обозначает возможное падение) текущей цены акции. Обыч­ но рост и падение цены выражаются в виде фиксированного процента от текущей цены акции.

Таким образом, два состояния, о которых говорится в биноминальной модели, соответствуют двум возможным фиксированным доходностям за рассматриваемый период, одна из которых положительна (рост цены, дающий прибыль), а другая — отрицательна (падение цены, приводя­ щее к убытку). (Прим. науч. ред.) " Эквивалентность итогов для различных значений цены является следствием выбора соответ­ ствующего значения для коэффициента хеджирования. Собственно, сам коэффициент выбирает­ ся таким образом, чтобы обеспечить независимость итога от возможного изменения цен. (Прим.

науч. ред.) ЧАСТЬ IV Вывод коэффициента хеджирования. Чтобы показать, как может быть вы­ числен коэффициент хеджирования, мы будем использовать следующие обозначе­ ния:

S — текущая цена акции;

и — 1 плюс процентное изменение цены акции в случае, если цена растет в течение следующего периода;

d — 1 минус процентное изменение цены акции в случае, если цена падает в течение следующего периода;

г — безрисковая процентная ставка в течение одного периода (безрисковая ставка до даты истечения);

С — текущая цена опциона на покупку;

Си — внутренняя стоимость опциона на покупку в случае роста курса акций;

Cd — внутренняя стоимость опциона на покупку в случае падения курса ак­ ций*;

Е — цена исполнения опциона на покупку;

Н — коэффициент хеджирования, т.е. количество купленных акций на один проданный опцион.

В нашем примере:

и = 1,250(100/80);

d = 0,875 (70/80);

я=7з Состояние 1 в нашем примере означает, что цена акций растет, состояние означает, что цена акций падает.

Инвестиции в хеджированный портфель равны стоимости покупки акций ми­ нус стоимость, полученная от продажи опциона на покупку. Таким образом, так как:

Сумма инвестированная в акции = HS, то Стоимость хеджированного портфеля = HS — С.

Выплаты по портфелю на конец периода равны стоимости Н купленных ак­ ций минус стоимость опциона на покупку. Выплаты по портфелю для двух возмож­ ных состояний определяются следующим образом:

Состояние 1, когда курс акций растет: uHS — Cu.

Состояние 2, когда курс акций падает: dHS — Cd.

В нашем примере мы имеем следующие выплаты:

Если курс акций растет: 1,250 Я 80 долл. — Си, или 100 долл. Н — Си.

Если курс акций падает: 0,875 Н80 долл. - Сф или 70 долл. Н— Cd.

' Для понимания последующих выкладок отметим, что внутренние цены Си и Cd относятся к моменту исполнения опционов, так что С„ = Su — Е в случае роста цены и Си = 0 в случае ее падения, так как такой опцион не исполняется и его стоимость является нулевой. В то же время С — начальная стоимость опциона, она равна премии, полученной инвестором в момент откры­ тия начальной позиции (продажи «колл»-опциона). Стоимость портфеля в любой момент време­ ни есть сумма стоимости позиции по акциям и стоимости (в этот момент!) опционной позиции.

(Прим. науч. ред.) ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ Если хеджирование является безрисковым, то выплаты должны совпадать:

uHS - Си = dHS ~ Cd. (18-6) Решая уравнение (18-6) для коэффициента хеджирования Н, мы получаем:

Я = С" " ^. (18-7) (и - d)S Для определения величины коэффициента хеджирования нам необходимо знать Си и Cd. Эти два значения равны разности между ценой акций и ценой исполнения для двух возможных состояний. Конечно, минимальная цена «колл»-опциона равна нулю для любого состояния. Математически эти разности могут быть выражены следующим образом:

Если курс акций растет: Си = max [0, (uS — )].

Если курс акций падает: Cd = max [0, (dS — )].

В нашем примере цена исполнения равна 80 долл., uS — 100 долл. и dS — 70 долл., следовательно:

Если курс акций растет: Сц = max [0, (100 долл. - 80 долл.)] = 20 долл.

Если курс акций падает: Cd = max [0, (70 долл. — 80 долл.)] = 0 долл.

Для получения числового значения коэффициента хеджирования подставим значения и, d, S, Са и Crf в формулу (18-7) и получим значение коэффициента хед­ жирования:

„_ 20 долл. - 0 долл. _ 2/ ~ (1,25 -0,875) 80 долл. " ' Это значение Нсовпадает с числом купленных акций в начале нашего примера.

Теперь мы выведем формулу для расчета цены опциона на покупку. Рис. 18- поясняет ситуацию. В левом верхнем углу рисунка изображена диаграмма (двоичное дерево) цен акции в начале и конце периода. В нижнем левом углу эта диаграмма дана с использованием введенных обозначений. В правом верхнем углу изображена диаграмма цен опциона, а в правом нижнем углу эта диаграмма дана с буквенны­ ми обозначениями. На рис. 18-2 использованы значения из нашего примера для вычисления итоговых цен акций и «колл»-опциона.

Вывод цены «колл»-опциона. Чтобы найти цену опциона на покупку, мы можем использовать основной принцип, состоящий в том, что хеджированный пор­ тфель, будучи безрисковым, должен иметь доходность, равную безрисковой про­ центной ставке. Капитал, инвестируемый в защищенный портфель, равен HS —С, тогда доход, полученный за один период, должен быть равен:

(1 +г) (HS- Q. (18-8) Мы также знаем, каковы выплаты для хеджированного портфеля в случае падения или роста цен акций. Так как выплаты для защищенного портфеля одина­ ковы в случаях роста и падения цен акций, то мы можем использовать выплаты в случае его роста, которые равны:

uHS - С...

ЧАСТЬ IV «КОЛЯ» -ОПЦИОН АКЦИИ Дата Дата Текущий Текущий погашения период истечения период Внутренняя Цена акции ^^^ стоимость ^^Р при ее г^ опциона при ^^ возрастании росте Текущая ^^г курса акции Текущая ^^^ цена ^^^ цена акции ^ ^ ^ ^ опциона "^^^ ^^ Внутренняя ^^ ^^* стоимость ^^^ Цена акции при ее опциона при падении снижении курса акции В условных В условных _ C o =max[0,(uS-)] ^| uS обозначениях обозначениях ^ < < ^ Ч ^ S i dS ^Ч Si C d =max[0,(dS-E)] Рис. 18- Однопериодная модель оценки опционов АКЦИИ «КОЛЛ»-ОПЦИОН Дата •Дата Текущий Текущий погашения истечения период период - max[0,( 100-80)] = ^ Ь 1,25(80 долл.) = ^^г = 20 долл.

^ ^ ^ = 100 долл.

^ Г 80 4^^ «< ^ч ^^^^ тах[0, (70-80)] = ^^^ 0,875(80 долл.) = 0 долл.

=70 долл.

Рис. 18- Иллюстрация к однопериодной модели оценки опционов ГЛАВА 18 МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ НА ЦЕННЫЕ БУМАГИ Выплаты по хеджированному портфелю, приведенные выше, должны совпадать с наращенной по ставке г стоимостью портфеля, задаваемой уравнением (18-8).

Приравняв эти величины, получаем:

(\ + r)(HS-Q = uHS-Cu (18-9) Подставляя значение Н из уравнения (18-7) в уравнение (18-9) и решая полу­ ченное уравнение относительно цены С опциона на покупку, получаем:

С, с, 1+г С= (18-10) 1+г \\ + г Применяя уравнение (18-10) к нашему примеру, где:

и = 1,250;

d= 0,875;

г = 0,10;

Си = 20 долл.;

Cd = 0 долл., получаем:

(1 + 0,10 - 0,875 Y20 долл.") (1,25 - 1 - 0,10"| 0 долл.

С = 1,25 - 0,875 Т Т 0 Д 0 ] 10,90 долл.

1,25 - 0,875 V 1 + 0, Уравнение (18-10) — это формула цены «колл»-опциона в биноминальной модели оценки опционов для одного периода. Можно вывести аналогичную фор­ мулу, используя выплаты в случае падения цен акций. Этот вывод мы оставляем читателю в качестве упражнения.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.