WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 20 |

«УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ INVESTMENT MANAGEMENT Frank J. Fabozzi, CFA Editor Journal of Portfolio Management with ...»

-- [ Страница 3 ] --

Этот абзац может ввести читателя в заблуждение. Если активы Си D — единственные активы, доступные инвестору, то все, что он может достигнуть, изображается кривой оценок 1 —5. Точ­ ки, лежащие вне кривой, вообще не соответствуют каким-либо портфелям. Поэтому говорить о портфелях, лежащих слева или справа от кривой, некорректно (по крайней мере в двумерном случае, т.е. для двух активов). Эффективные портфели представлены отрезком кривой 2—5, все остальные (неэффективные) — отрезком 1—2. (Прим. науч. ред.) " Постоянное смешение автором (наблюдаемое почти во всей зарубежной финансовой литера­ туре) понятий портфеля и его оценки затрудняет корректный перевод. Граница эффективнос­ ти — это множество оценок эффективных (неулучшаемых по доходности и риску) портфелей. Она представляет собой кривую на плоскости оценок (называемой критериальной плоскостью). Мно­ жество эффективных портфелей лежит совсем в другом пространстве — пространстве допусти­ мых портфелей. Максимальная размерность этого пространства (л — 1), где л — число доступных инвестору активов. Множество эффективных портфелей в некотором смысле одномерно, т.е. его точки можно «параметрировать» с помощью одного параметра, например доходности (или рис­ ка). Однако для допустимого множества портфелей оно не обязательно является его границей. (Прим.

науч. ред.) ГЛАВА 4 ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ • Допустимое множество: все портфели внутри кривой I • Эффективное множество: отрезок кривой 11—111.

UJ Риск SD (Я ) Рис. 4- Допустимое и эффективное множество портфелей в случае большего, чем два, числа активов Выбор портфеля из эффективного множества портфелей Марковица После того как мы определили понятия эффективного портфеля и эффек­ тивного множества портфелей, перейдем к понятию оптимального портфеля.

Согласно сформулированным выше принципам теории Марковица, инвес­ тор всегда выбирает портфель, лежащий на эффективной границе. Этот выбор осу Рыночная эффективная граница ос и,, и2, и 3 — кривые безразличия при и, < и2 < и3.

PUEF — оптимальный портфель на эффективной границе Марковица.

SD(RD Рис. 4- Выбор оптимального портфеля ЧАСТЬ II Рыночная эффективная граница и,, и2, и3 — кривые безразличия при и, < и, < и,.

Р" • оптимальный портфель на эффективной границе Марковича.

SD(Rp) Рис. 4- Выбор оптимального портфеля при других кривых безразличия ществляется посредством анализа соотношения риска и доходности (постоянного «взвешивания»). Двигаясь вдоль границы слева направо, мы увеличиваем ожида­ емый риск, но при этом расширяются и границы доходности. В связи с этим воз­ никает следующий вопрос: какой же портфель лучше? Лучший из всех портфелей на эффективной границе Марковица называется оптимальным.

Интуитивно понятно, что оптимальный портфель зависит от предпочтений инвестора при выборе между риском и доходностью. Как уже говорилось в начале главы, эти предпочтения можно описать при помощи функции полезности.

На рис. 4-4 изображены три кривые безразличия и эффективная граница. В на­ шем случае кривая безразличия определяет комбинации риска и ожидаемой доход­ ности, дающие одинаковый уровень полезности. И чем дальше расположена кри­ вая от горизонтальной оси, тем больше полезность.

Также из рис. 4-4 видно, какой портфель при данных кривых безразличия бу­ дет для инвестора оптимальным. Следует помнить, что инвестор стремится к самой высокой кривой безразличия, какую можно достичь на эффективной границе. При этих требованиях оптимальный портфель представлен точкой пересечения кривой безразличия с эффективной границей. На рис. 4-4 это портфель P'MEF- Допустим, например, что эта точка соответствует портфелю 4 на рис. 4-2. Тогда, согласно табл. 4-6, этот портфель состоит на 25% из акций С и на 75% из акций D, где P\EF = 21,2%, a SD{Rp) = 17,4%.

Портфель 4 максимизирует полезность для определенных характером кривой безразличия предпочтений риска и доходности инвестора, а также его ожиданий по поводу доходности и ковариации. Если его предпочтения относительно ожидае­ мого риска и доходности изменятся, изменится и оптимальный портфель. Напри­ мер, на рис. 4-5 изображена та же эффективная граница, но другие кривые безраз­ личия. В этом случае оптимальным будет портфель P"MEF с более низкими доход­ ностью и риском, чем портфель Р*MEF на рис. 4-4.

При этом может возникнуть вопрос о том, как определить функцию полез­ ности инвестора, чтобы построить его кривую безразличия? К сожалению, отве ГЛАВА 4 ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ тить на него непросто. Дело в том, что экономисты еще не пришли к единому мне­ нию о том, как измерять полезность.

Это, однако, не означает, что теория бесполезна. А говорит лишь о том, что, описав эффективную границу, инвестор должен определить, какой эффективный портфель ему подходит в наибольшей степени.

РЕЗЮМЕ В этой главе мы познакомились с теорией портфеля, созданной Марковицем.

Она описывает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Эта теория отличается от преды­ дущих тем, что в ней сформулированы принципы измерения основных параметров теории. К ним относятся риск и ожидаемая доходность как отдельных активов, так и всего портфеля в целом. Более того, при помощи этих величин, а также ковари ации и корреляции между доходностями активов можно осуществить диверсифи­ кацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности. Определение и точный смысл этих параметров основываются на теоре­ тико-вероятностных понятиях, а их количественная оценка осуществляется стати­ стическими методами.

Ожидаемая доходность портфеля — это взвешенное среднее ожидаемых доход ностей всех активов, входящих в портфель. Вес каждого актива определяется как процентная доля рыночной стоимости актива в общей рыночной стоимости всего портфеля. Риск актива измеряется при помощи вариации или стандартного откло­ нения его доходности. В отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не равен взвешенному стандартному отклонению рисков отдельных активов, входя­ щих в портфель. Риск портфеля зависит от ковариации и корреляции между актива­ ми. Чем ниже корреляция, тем меньше риск портфеля.

Эффективный портфель по Марковицу — это допустимый портфель с наиболь­ шей ожидаемой доходностью для заданного уровня риска. Набор всех эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной гра­ ницей.

Оптимальным портфелем называется такой портфель, который в наибольшей степени удовлетворяет предпочтениям инвестора по отношению к доходности и риску. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности, которая гра­ фически представляется при помощи набора кривых безразличия. Оптимальный портфель — это такой портфель, для которого кривая безразличия касается эффек­ тивной границы.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА эффективный портфель инвестор, избегающий риска оптимальный портфель функция полезности кривые безразличия рисковые активы безрисковые активы доходность за период владения, или реализованная доходность ожидаемая доходность ЧАСТЬ II наивная диверсификация диверсификация Марковица «чудо диверсификации» эффективный портфель Марковица допустимый портфель допустимое множество портфелей портфель, эффективный по критерию доходность/риск эффективное множество портфелей Марковица эффективная граница Марковица ВОПРОСЫ 1. Допустим, портфель состоит из четырех активов. Рыночная стоимость и реа­ лизованная доходность каждого актива за некоторый фиксированный период таковы:

лив Рыночная стоимость Доходность (в млн долл.) (в %) 1 2 3 - 4 10 Подсчитайте доходность этого портфеля за период.

2. Пусть распределение вероятностей доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:

Доходность Вероятность 0,20 0, 0,15 0, 0,10 0, 0,03 0, -0,06 0, а. Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?

б. Каковы вариация и стандартное отклонение доходности актива за один пе­ риод?

3. Какие статистические величины используются для расчета риска актива или портфеля?

4. Согласны ли вы с утверждением, что «ожидаемая доходность портфеля и вариация доходности — это взвешенные средние ожидаемых доходностей и вариа­ ции доходностей отдельных активов».

5. Лауреат Нобелевской премии в области экономики за 1990 г. Гарри Марко виц писал следующее: «Портфель из шести различных акций железнодорожных ком­ паний диверсифицируется хуже, чем портфель такого же размера, куда входят еще и акции других видов». Почему это так?

6. Два менеджера обсуждают теорию портфеля. Менеджер А утверждает, что целью теории Марковица является построение портфеля с максимальной ожида ГЛАВА 4 ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ емой доходностью при заданном уровне риска. Менеджер В с ним не согласен. Он уверен, что целью создания портфеля является минимизация риска при заданной ожидаемой доходности. Кто из них прав?

7. В чем теория портфеля противоречит «правилу разумного поведения» при инвестировании?

8. Подсчитайте статистическую доходность за январь и февраль для корпора­ ции Minniefield:

Цена на 1 января — 20 долл.

Цена на 1 февраля — 21 долл.

Цена на 1 марта — 24 долл.

Дивиденды в январе — 0 долл.

Дивиденды в феврале — 2 долл.

9. Объясните, что означает выражение: «Инвестор, не расположенный к риску».

10. а. Что такое эффективная граница Марковица?

б. Почему не все допустимые портфели ей принадлежат?

11. Что такое оптимальный портфель и как он соотносится с эффективным?

12. а. Как инвестор выбирает оптимальный портфель?

б. Какое влияние на выбор портфеля оказывают предпочтения инвестора?

13. Какую роль играет корреляция между активами в определении потенциаль­ ной выгодны от диверсификации?

14. «Максимально выгодная диверсификация достигается при полной корре­ ляции доходностей активов». Согласны ли вы с этим утверждением? Обоснуйте ответ.

15. Консультант по инвестициям уверяет, что лучше всего инвестировать в пор­ тфель из акций и облигаций, поскольку корреляция доходностей между этими клас­ сами активов меньше 1 и, следовательно, диверсификация будет наиболее выгод­ ной.

а. Что показывает корреляция доходностей между двумя классами активов?

б. Каким образом корреляция доходностей между акциями и облигациями мень­ ше 1 позволяет получить потенциальную выгоду от диверсификации?

16. Следующий текст взят из статьи W. Baily и R.M. Shulz, «Benefits of International Diversification: The Case of Pacific Basin Stock Markets», Journal of Portfolio Management (Summer 1990):

«Последние публикации о международной диверсификации на основе ежеме­ сячных данных о зарубежных финансовых рынках позволяют сделать вывод, что американские инвесторы, покупая иностранные акции, могут существенно снизить риск портфелей из отечественных акций, не теряя при этом в доходности».

а. Почему оправданность международной диверсификации зависит от эмпири­ ческих данных по поводу возможности «снижения риска портфелей отечественных акций без снижения доходности»?

б. Обычно в исследованиях, демонстрирующих преимущества международной диверсификации инвестиций посредством покупки иностранных акций, сравнива­ ются две границы эффективности. Одна из них строится для рынка лишь отечествен­ ных акций, другая — для расширенного рынка, включающего как отечественные, так и зарубежные акции. При условии действительно наблюдаемой эффективности международной диверсификации, каково должно быть взаимное расположение этих границ? Будет ли граница эффективности расширенного рынка лежать выше или ниже границы отечественного рынка? Обоснуйте ответ.

ЧАСТЫ 17. Следующий текст взят из статьи: J.E. Hunter и T.D. Coggin, «An Analysis of the Diversification from International Equity Investment», Journal of Portfolio Management (Fall 1990):

«Пределы снижения риска посредством диверсификации на мировом рынке обусловливаются тем, насколько взаимосвязаны национальные рынки акций. Если их поведение полностью положительно скоррелировано, т.е. все взаимные коэффи­ циенты корреляции равны 1, то диверсификация на международном уровне беспо­ лезна. Если же национальные рынки полностью независимы (т.е. все коэффициен­ ты корреляции равны нулю), то диверсификация по бесконечному числу рынков различных стран может полностью элиминировать риск, присущий национальным рынкам».

а. Почему значения коэффициентов корреляции национальных рынков опре­ деляют возможность диверсификации на мировом уровне?

б. Почему справедливо утверждение авторов статьи о том, что полная положи­ тельная скоррелированность национальных рынков делает международную дивер­ сификацию бесполезной?

18. Согласны ли вы или нет и почему со следующим утверждением: «Посколь­ ку определить функцию полезности инвестора очень трудно, портфельная теория Марковица малопригодна при практическом построении оптимальных портфелей»?

ГЛАВА ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ* ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• описать эффективную линию рынка и объяснить роль безрискового актива при ее построении;

• объяснить, почему эффективная линия рынка лежит над эффективной границей рисковых активов;

• описать характеристическую линию рынка;

• отличать систематический риск от несистематического;

• описать модель определения цен основных активов, относительную меру систематического риска и ограничения модели;

• рассказать об однофакторной модели рынка;

• описать параметр «бета», объяснить, как оценивается «бета» ценных бумаг и портфеля, исходя из статистических данных;

• отличать статистическую «бету» от фундаментальной «беты» ценных бумаг;

• объяснить эмпирические тесты модели определения цен основных активов и их сложности.

После теории портфеля уместно обратиться к теории рынка капиталов и ее использованию для определения цен основных активов. В центре внимания этой главы будет хорошо известная модель определения стоимости актива, а именно модель определения цен основных активов (capital asset pricing model (САРМ)). Остальные мо­ дели мы обсудим в следующей главе. Своим появлением САРМ обязана ряду иссле Глава написана в соавторстве с Т. Даниэлем Коггиным (Т. Daniel Coggin).

ЧАСТЬ II дователей финансового рынка и, прежде всего, Уильяму Шарпу', Джону Линтне ру2, Джеку Трейнору3 и Яну Моссину4.

Описанные в этой и следующей главе модели определения цен активов отно­ сятся к равновесным моделям. Иными словами, при заданных предположениях о поведении инвесторов и рынках капиталов они определяют теоретическую или рав­ новесную стоимость актива. Другие модели мы обсудим в гл. 15.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ САРМ Данная модель, как и портфельная теория Марковица, является абстракт­ ным, теоретическим представлением реального мира. Как всякая теория она бази­ руется на ряде идеалистических (упрощающих анализ) предположений. Хотя эти предположения могут казаться нереалистичными, они освобождают теорию от не­ нужных нагромождений и позволяют использовать при ее изложении строгий ма­ тематический язык. САРМ исходит из следующих постулатов: 1) принимая реше­ ния, инвестор учитывает лишь два фактора: ожидаемую доходность и риск (вари­ ацию доходности);

2) инвесторы действуют рационально и избегают риска, в частности они всегда выбирают эффективные портфели;

3) все инвесторы имеют один и тот же инвестиционный горизонт;

4) оценки инвесторами основных пара­ метров активов (т.е. ожидаемой доходности, риска, ковариации) совпадают;

5) существуют безрисковые активы, при этом инвестор может одалживать и брать взаймы под безрисковую ставку любую сумму денег;

6) рынок капиталов счита­ ется совершенно конкурентным и бесфрикционным *.

Двухпараметрическая модель В теории Марковица предполагается, что инвестор принимает решение, осно­ вываясь на двух параметрах, — ожидаемой доходности и вариации доходности. По этой причине ее называют двухпараметрической моделью. Как уже говорилось в гл. 4, для измерения риска используется вариация доходности. Тем не менее сам Марко виц обсуждал и альтернативную меру риска — полувариацию. Впоследствии пред­ лагались также иные способы измерения риска. Но поскольку такая модель включа­ ет лишь ожидаемую доходность и только одну меру риска, она продолжает оста­ ваться двухпараметрической.

Рациональность и нерасположенность инвесторов к риску Предположение о наличии лишь двух критериев говорит нам, на чем осно­ вываются инвесторы, принимая решения. Оно означает, в частности, что приня­ тие большего риска должно компенсироваться возможностью получения большей доходности. Таких инвесторов мы называем инвесторами, не расположенными к риску. Это неформальное определение. Использование функций полезности позво William F. Sharpe, «Capital Asset Prices», Journal of Finance (September 1964), pp. 425—442.

John Lintner, «The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets», Review of Economics and Statistics (February 1965), pp. 13—37.

Jack L. Treynor, «Towards a Theory of Market Value of Risky Assets», unpublished paper, Arthur D.

Little, Cambridge, MA, 1961.

Jan Mossin, «Equilibrium in a Capital Asset Market», Econometrica (October 1966), pp. 768—783.

* Совершенная конкурентность рынка означает, что поведение индивидуального инвестора не влияет на равновесные цены актива. Бесфрикционность означает отсутствие операционных из­ держек (накладных расходов). (Прим. науч. ред.) ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ ляет дать этому понятию более четкое определение, однако оно достаточно слож­ ное и выходит за рамки данной книги. Но его смысл заключается в том, что не склонный к риску инвестор из двух портфелей с одинаковой ожидаемой доход­ ностью обязательно выберет менее рисковый. Такое предположение вполне реа­ листично.

Модель предполагает также, что инвестор действует в соответствии с портфель­ ной теорией Марковица, т.е. он стремится в максимальной степени снизить риск, комбинируя активы с малой или отрицательной корреляцией.

Инвестирование с фиксированным периодом САРМ предполагает, что инвестор планирует инвестиции на определенный фиксированный период (инвестиционный горизонт). Продолжительность этого пе­ риода (месяц, год, полгода) не оговаривается. На самом деле процесс принятия решений по инвестициям намного сложнее. Как правило, инвесторы имеют различ­ ные инвестиционные горизонты. Однако такое предположение необходимо для возможности математического анализа модели.

Однородность ожиданий Для построения эффективной границы, играющей важную роль в САРМ, су­ щественным является предположение об идентичном восприятии рынка всеми инвесторами, иными словами, их оценки ожидаемых доходностей активов, вариа­ ций и ковариаций совпадают. Такое предположение называется однородностью ожи­ даний (homogeneous expectations assumption).

Существование безрискового актива и неограниченной возможности занимать и одалживать под безрисковую ставку Эффективный портфель Марковица строился для портфелей с рисковыми активами. О построении эффективного портфеля при наличии безрискового актива речь до сих пор не шла. В САРМ предполагается не только наличие безрискового актива, но и возможность инвестора брать и давать в долг под проценты, выплачи­ ваемые по безрисковой ставке.

Совершенно конкурентный и безфрикционный рынок капиталов Все предыдущие предположения касались поведения инвестора при принятии инвестиционных решений. Необходимо также сделать ряд предположений о харак­ теристиках рынка капиталов, на котором заключаются сделки.

Во-первых, предполагается, что рынок капиталов совершенно конкурентен. Это означает, что количество продавцов и покупателей достаточно велико и ни один инвестор не может влиять на цены активов. Следовательно, инвестор лишь прини­ мает, но не влияет на рыночные цены, которые определяются взаимодействием спроса и предложения.

Во-вторых, предполагается, что нет операционных издержек или помех, пре­ пятствующих свободному спросу и предложению активов. Подобного рода издерж­ ки и помехи экономисты называют рыночным трением (frictions). Связанные с «тре­ нием» затраты обычно приводят к тому, что либо покупатель должен платить боль­ ше, либо продавец получает меньше. Для финансового рынка «трение» реализуется в виде комиссионных, выплачиваемых брокерам, или спреда цен покупки/прода ЧАСТЬ II жи, присваиваемого дилером. Сюда также входят правительственные налоги и транс­ фертные платежи.

ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ В предыдущей главе мы определили различие между рисковыми и безриско­ выми активами. Там же был описан процесс формирования из рисковых активов эффективного портфеля Марковица. Однако мы не рассматривали возможность со­ здания такого портфеля при наличии безрисковых ценных бумаг, т.е. активов, до­ ходность которых известна с достоверностью.

При отсутствии безрисковой процентной ставки теория Марковица позволяет сформировать эффективный по критериям риска и доходности портфель, причем такой портфель будет оптимальным, если он касается кривой безразличия. (Имеется в виду, что оценка оптимального портфеля является точкой касания кривой безраз­ личия и эффективной границы. — Прим. науч. ред.) Наличие безрискового актива, т.е. возможность давать в долг и брать взаймы по безрисковой процентной ставке, не­ сколько видоизменяет основной результат теории Марковица. Его модификацию можно наглядно представить рис. 5-1. Все комбинации безрискового актива и эффек­ тивного портфеля Марковица изображаются эффективной линией рынка {capital market line {CML))*. Прямая пересекает вертикальную ось в точке, соответствующей безрис Эффективная линия рынка Эффективная граница Марковица SD (Я,) Рис. 5- Эффективная линия рынка Портфели, лежащие слева от точки М, являются комбинацией безрисковых активов и рыночного портфеля.

Портфели, лежащие справа от точки М, являются «рычаговыми» портфелями (рыночный портфель приобретен на кредит, взятый под безрисковую ставку).

Эффективная линия рынка — предложенный научным редактором книги перевод термина capital market line. В отечественной литературе широко используется русскоязычная «калька» термина — «линия рынка капиталов». Предлагаемый вариант перевода отражает смысл данного понятия — как эффективной границы в модели САРМ. {Прим. науч. ред.) ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ ковой процентной ставке, и касается эффективной границы Марковица (для рис­ ковых активов. — Прим. науч. ред.). Точка касания обозначена как М. Все портфели на эффективной линии рынка реализуемы. Портфели, лежащие слева от точки М, представляют собой комбинации рисковых активов и рыночного портфеля. Все пор­ тфели, лежащие справа от точки М, предполагают (полное или частичное) финан­ сирование за счет займа под безрисковую ставку. В этом случае говорят об исполь­ зовании «финансового рычага» (leverage), т.е. заемных средств. Портфели, постро­ енные таким способом, будем называть «рычаговыми» портфелями (leveraged portfolio).

Проведем теперь сравнение портфелей, лежащих на эффективной линии рын­ ка, с портфелями, лежащими на эффективной границе Марковица и имеющими такие же уровни риска. Например, сравним портфель РА, принадлежащий эффектив­ ной фанице Марковица, с портфелем Рв, лежащим на эффективной линии рынка и, следовательно, являющимся комбинацией безрискового актива и портфеля М.

Заметим, что при одинаковом уровне риска ожидаемая доходность у РА выше, чем у Рв. Поэтому инвестор, не расположенный к риску, предпочтет портфель РА. Ины­ ми словами, портфель Рв «превосходит» портфель РА. Это справедливо для всех пор­ тфелей на эффективной границе, кроме одного — портфеля М.

Таким образом, утверждение портфельной теории о том, что инвестор выби­ рает портфель на эффективной границе Марковица (в соответствии со своими пред­ почтениями), нуждается в корректировке. Наличие безрискового актива приводит Эффективная линия рынка Эффективная граница Марковица SD (Яр) Рис. 5- Оптимальный портфель и эффективная линия рынка и,, иг, и3 — кривые безразличия при и, < и2 < и3;

М — рыночный портфель;

Й, — безрисковая процентная ставка;

P'CML — оптимальный портфель на эффективной линии рынка;

P"MF— оптимальный портфель на эффективной границе Марковица.

ЧАСТЬ II к тому, что теперь инвестор выбирает портфели, лежащие на эффективной ли­ нии рынка. Эти портфели представляют собой комбинацию купленных или одол­ женных под безрисковую процентную ставку безрисковых активов и рисковых ак­ тивов, составляющих портфель М*.

Какой именно портфель на эффективной линии рынка выберет инвестор, бу­ дет зависеть от его отношения к риску. Это можно увидеть из рис. 5-2, который повторяет рис. 5-1 с кривыми безразличия инвестора. Инвестор выберет тот порт­ фель, который касается самой высокой из них — иу При отсутствии безрискового актива такой портфель был бы невозможен. Инвестору была бы доступна только кривая и2, касающаяся эффективной границы Марковица.

Обобщение теории Марковица на случай наличия безрискового актива осуще­ ствили Шарп, Линтнер, Трейнор и Моссин, которые показали, как изменяется выбор инвестора при доступности безрискового актива. (Идея введения безриско­ вого актива принадлежит Дж. Тобину. — Прим. науч. ред.) Эти ученые доказали, что в данном случае вместо эффективного портфеля Марковица инвестор выбирает пор­ тфель, лежащий на эффективной линии рынка и состоящий из безрискового ком­ понента, представленного безрисковым активом, и рискового, представленного эф­ фективным портфелем Марковица**. Луч, выходящий из точки, соответствующей безрисковому активу, по направлению к портфелю Марковица, Шарп назвал эф­ фективной линией рынка, и это название стало общепринятым.

Однако остался нерешенным один вопрос: какова структура портфеля Марко­ вица? Юджин Фама показал, что вес каждого актива в портфеле М совпадает с его долей по рынку в целом, т.е. с отношением общей рыночной стоимости (капитали­ зации) этого актива к общей стоимости всех активов (т.е. рынка в целом)5. Напри­ мер, если общая рыночная стоимость некоторого актива равна 200 млн долл., а общая рыночная стоимость всех активов — Хдолл., то его вес в портфеле М равен 200 млн долл., деленным на ЛГдолл. Поскольку портфель М сформирован из всех активов, его называют рыночным портфелем {market portfolio).

Теперь мы можем описать портфель, который выберет не расположенный к риску инвестор, действующий в соответствии с портфельной теорией, и которому доступен безрисковый актив (т.е. он может занимать и давать в долг по твердой ставке).

Этот портфель обязательно будет некоторой комбинацией безрискового актива и рыночного портфеля (портфеля Марковица). Важно при этом то, что рисковая часть Говоря более формально, портфель, лежащий на эффективной линии рынка, является ком­ бинацией безрискового актива и (рыночного) портфеля М. Если вес, с которым безрисковый актив входит в портфель, представляется положительным числом, то это означает покупку актива. Го­ ворят также, что инвестор занимает «длинную» позицию по активу. Поскольку роль безрискового актива играют, например, государственные облигации или депозит в сверхнадежном банке, то покупка такого актива означает, что инвестор кредитует (т.е. дает в долг) эмитента облигации или банка. Если же вес безрискового актива отрицателен, то это означает продажу, более точно, «короткую» продажу, взятого взаймы актива. В этом случае говорят, что инвестор занимает «ко­ роткую» позицию по безрисковому активу и является должником. Рыночный портфель Маркови­ ца входит в исходный портфель (на линии рынка) с положительным весом. (Прим. науч. ред.) Интересно отметить, что все эти факты тривиально следуют из самой теории Марковица, достаточно просто считать, что доходность одного из активов имеет нулевую дисперсию и нуле­ вую корреляцию с доходностями других активов. Тогда эффективная граница Марковица будет прямолинейным лучом, т.е., по существу, эффективной линией рынка. (Прим. науч. ред.) Eugene F. Fama, «Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work», Journal of Finance (May 1970), pp. 383-417.

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ портфеля у всех инвесторов одна и та же, т.е. рисковые активы отбираются в од­ ной и той же пропорции. Этот результат часто называют двухфондовой теоремой отделимости {two-fund separation theorem)6. Конечно, если инвестор формировал «ры чаговый» (т.е. с использованием заемных средств) портфель, то вес безрискового актива в портфеле отрицательный («короткая» позиция), и его доходность будет выше той же, что дает рыночный портфель. Все инвесторы выбирают портфели, лежащие на эффективной линии рынка, при этом оптимальный портфель каж­ дого максимизирует его собственную функцию полезности.

Вывод уравнения эффективной линии рынка На рис. 5-1 изображена эффективная линия рынка. Нетрудно получить ее урав­ нение. Оно поможет нам в оценке рисковых активов.

Для этого объединим двухфондовую теорему отделимости с предложением об однородности ожиданий. Предположим, что в сформированном инвестором порт­ феле часть, представленная безрисковым активом, имеет вес wF, а рисковая часть, представленная портфелем М, имеет вес wM. Тогда Wf + М>м = 1, ИЛИ Wf = 1 - М>м.

Каковы ожидаемая доходность и риск этого портфеля?

Как уже говорилось в предыдущей главе, ожидаемая доходность равна взве­ шенной средней двух активов. Поэтому в данном случае ожидаемая доходность E(R) равна:

E(Rp) = wFRF + wME(RM).

Поскольку известно, что wF = 1 - м>д/, мы можем переписать уравнение сле­ дующим образом:

E(Rp) = (1 - wM)RF + wME(RM).

Упрощая, получаем E(Rp)=RF + wM[E(RM)-RF]. (5-1) Зная ожидаемую доходность данного портфеля, можно подсчитать его риск, или вариацию. Она определяется, как известно, выражением (4-6) из предыдущей главы. Поэтому можно записать:

var{Rp) = wlvar(Rj) + wjvar(Rj) + 2wiwJcov(Ri,RJ), где coviR,,Rj)— ковариация доходностей активов / и j.

James Tobin, «Liquidity Preference as Behavior Towards Risks», Review of Economic Studies (February 1958), pp. 65-86.

ЧАСТЬ II Это уравнение можно использовать для «двухфондового» портфеля. В этом слу­ чае активом / будет безрисковый актив, a j — рыночный портфель. Тогда var(Rp) = w2Fvar(RF) + w2Mvar(RM) + 2wFwMcov(RF,RM).

Поскольку доходность безрискового актива в будущем известна наверняка, ее вариация равна нулю. Кроме того, доходность безрискового актива не меняет­ ся, а следовательно, ковариация между ней и доходностью рыночного портфеля также нулевая. Подставляя эти значения в формулу вариации портфеля, получа­ ем:

var(Rp) = w2Mvar(RM).

Другими словами, вариация полного портфеля равна взвешенной вариации рыночного. Вес рыночного портфеля определяется подстановкой вместо вариации стандартного отклонения (SD).

Следовательно, мы можем записать:

SD(Rp) = wMSD(RM), откуда получаем:

SD(Rp) М SD(RM) Возвращаясь теперь к уравнению (5-1) и подставив в него выражение для wM, получим:

После преобразования имеем:

E(RP) = RF + [Ef$x*F]SD(R,) • (5-2) При трех упомянутых выше предположениях уравнение (5-2) представляет пря­ мую линию, которая в свою очередь представляет эффективное множество для всех инвесторов, не расположенных к риску. Эту линию мы называем эффективной ли­ нией рынка капиталов.

Интерпретация уравнения эффективной линии рынка Ранее предполагалось, что выводы теории рынка, как и портфельной теории, базируются на предположении об одинаковой оценке инвесторами ожидаемых до ходностей и риска активов. В рамках этого условия значения SD(RM) и SD(Rp) явля­ ются согласованными (т.е. рыночными) оценками характеристик распределений до ходностей рыночного (RM) и заданного (Rp) портфеля р. Наклон линии рынка равен:

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ [E(RM)-RF] SD(RM) Проведем экономическую интерпретацию этой величины. Числитель харак­ теризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой.

Это премия за риск (risk premium) инвестирования в рисковый рыночный порт­ фель М, а не в безрисковый актив F. Знаменатель — риск рыночного портфеля.

Таким образом, наклон дает величину премии на «единицу рыночного риска».

Поскольку эффективная линия рынка определяет максимальную достижимую доходность, компенсирующую выбранный уровень риска, то все ее точки соот­ ветствуют «взаимно сбалансированным» решениям инвесторов, т.е. она отобража­ ет равновесное состояние рынка. Наклон линии рынка определяет требуемую до­ полнительную доходность на каждую «единичную» порцию рынка. Поэтому на­ клон эффективной линии рынка называют равновесной рыночной ценой риска (equilibrium market price of risk).

Согласно уравнению эффективной линии рынка, доходность портфеля — это сумма безрисковой ставки и премии за риск (по портфелю), которая представляет собой произведение рыночной цены риска (т.е. наклона линии риска) и риска пор­ тфеля:

E(R) = Безрисковая ставка + Цена риска х Риск портфеля.

Графический вывод уравнения эффективной линии рынка Формула эффективной линии рынка была получена на основании некоторых предположений и простейших экономических принципов. Те же результаты можно получить, используя рис. 5-1. По вертикальной оси отмечается ожидаемая доходность портфелей, по горизонтальной — их стандартное отклонение. На рисунке изобра­ жена эффективная граница Марковица. Как было сказано выше, не имея в своем распоряжении безрискового актива, инвестор выбирает портфель на эффективной границе, зависящий от его функции полезности. С введением безрискового актива инвестор будет комбинировать его с рыночным портфелем.

Точка М соответствует случаю инвестирования всех средств в рыночный пор­ тфель, а точка RF— инвестированию лишь в безрисковый актив. Прямая, проходя­ щая через эти две точки, и есть эффективная линия рынка. Каждая ее точка соот­ ветствует некоторой комбинации безрискового актива и рыночного портфеля.

Теперь посмотрим, как, исходя из рис. 5-1, можно получить уравнение эффек­ тивной линии рынка. Расстояние от начала координат до точки пересечения линии рынка с вертикальной осью равно RP Наклон определяется по двум точкам прямой.

Пусть это будет точка RF с координатами (Rf, 0) и точка М с координатами (SD(RM),E(RM)). Наклон прямой определяется отношением:

Разность между двумя точками вдоль вертикальной оси Разность между двумя точками вдоль горизонтальной оси Тогда наклон прямой равен:

ЧАСТЬ II [E(RM)-RF] [E(RM)-RF] = SD(RM)-0 SD(RM) Таким образом, уравнение эффективной линии рынка имеет вид:

Доходность портфеля = Безрисковая ставка + Наклон х Риск портфеля.

Подстановка величин, полученных, исходя из рис. 5-1, даст нам тот же ре­ зультат, что и уравнение (5-2).

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Итак, инвестор, не расположенный к риску и принимающий решение, ос­ новываясь на двух критериях (ожидаемая доходность и ее вариация), должен сфор­ мировать оптимальный портфель из рыночного портфеля и безрискового актива.

Исходя из этого можно построить модель оценки рисковых активов. При этом, согласно такой модели, риск, который должен компенсироваться инвестору, — это не вариация доходности актива, а иная величина. Чтобы объяснить это, рас­ смотрим риск более внимательно.

Систематический и несистематический риски Марковиц определил в качестве адекватной меры риска вариацию доходности.

При этом риск может быть разделен на две основные категории: систематический и несистематический.

Шарп определил систематический риск (systematic risk) как долю изменчивос­ ти актива за счет объективных условий 7. Его также называют недиверсифицируемым (undiversifiable risk), или рыночным, риском {market risk). Систематический риск — это минимальный уровень риска портфеля, которого можно достичь при диверси­ фикации с большим количеством произвольно выбранных активов. Иными слова­ ми, систематический риск порождается общими рыночными и экономическими условиями, и этот риск не может быть полностью диверсифицирован.

Долю изменчивости актива, которую можно полностью диверсифицировать, Шарп назвал несистематическим риском (unsystematic risk). Его также называют дивер­ сифицируемым, уникальным, остаточным или специфическим риском (diversi/icable risk, unique risk, residual risk, company-specific risk). Это индивидуальный риск, связанный, например, с забастовками, судебными исками или стихийными бедствиями. В каче­ стве примера такого рода риска достаточно вспомнить подделки капсул Tylenol ком­ пании Johnson & Johnson в октябре 1982 г. или аварию на химическом комбинате Union Carbide в Индийском шт. Бхопал в декабре 1984 г. Оба этих непредсказуемых и потому неожиданных события оказали негативное влияние на стоимость акций компаний.

Снижение несистематического риска портфеля при помощи диверсификации можно проиллюстрировать графически. На рис. 5-3 показано, что уже для портфеля из 20 случайно подобранных активов (в данном случае обыкновенных акций), риск можно почти полностью диверсифицировать8. Существенно, что оставшийся риск представляет собой систематический, или рыночный, риск.

William F. Sharpe, «A Simplified Model for Portfolio Analysis», Management Science (January 1963), pp. 277-293.

Эмпирическое обоснование этого можно найти в статье: Wayne H. Wagner и Sheila Lau, «The Effect of Diversification on Risks», Financial Analysts Journal (November— Desember 1971), p. 50.

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Число активов в портфеле Рис. 5- Систематический и несистематический риски портфеля Таким образом, можно сделать следующий вывод: общий риск актива изме­ ряется вариацией его доходности. При этом он делится на систематический и не­ систематический компоненты. Далее мы увидим, как определяется каждый из этих компонентов.

Модель рынка Модель определения цен основных активов (САРМ) учитывает влияние на доходность акции лишь одного фактора — поведения рынка в целом. Это влияние описывается моделью рынка (market model), или однофакторной моделью (single index model). Основное соотношение этой модели можно представить следующим образом:

(5-3) R„ = ос,- + fi,RM, + e,„ где Rjt — доходность актива / за период t;

Rjrft — доходность рыночного портфеля за период t;

а, — параметр, представляющий нерыночную составляющую доходности актива /;

Р, — параметр, отражающий влияние изменения рыночной доходности на доходность /-го актива при изменениях доходности рыночного портфеля;

е„ — параметр случайной ошибки, отражающий специфический риск, связанный с инвестициями в данный актив.

ЧАСТЬ II Модель утверждает, что степень влияния рынка на доходность актива (или степень чувствительности доходности портфеля) определяется параметром «бета» (Р). Кроме того, доходность акций зависит от специфических условий, свя­ занных с данной фирмой-эмитентом, и описываемых «остаточным членом» е„.

Графическое представление модели рынка. Графически модель рынка представляется в виде так называемой характеристической прямой, аппроксими­ рующей «поведение» точек, представленных парами доходностей (актива и рынка).

На рис. 5-4 построена такая прямая для гипотетических активов. Каждая точка пред­ ставляет собой доходность актива и рыночного портфеля за фиксированный пе­ риод времени (обычно месяц или неделю). Параметр р («бета») определяет наклон аппроксимирующей прямой и тем самым степень изменения (в среднем) доход­ ностей активов при изменениях доходности рыночного портфеля. Поэтому р на­ зывают характеристикой систематического риска, обусловленного рыночными ус­ ловиями, т.е. риска, который нельзя полностью диверсифицировать. Например, если «бета» акций равна 1,5, это означает, что в среднем (по статистическим дан­ ным) доходность акции в 1,5 раза больше доходности рыночного портфеля. «Бета» рыночного портфеля естественно равна 1.

Параметр а рыночной модели принято называть «альфой» актива. Это точка пересечения характеристической прямой с вертикальной осью. Она равна средней «несистематических» доходностей акций за фиксированный период времени. Для большинства акций «альфа», как правило, мала и неустойчива *.

Разложение риска на составляющие при помощи рыночной модели.

Вспомним, что общий риск актива можно'разложить на рыночный, или система­ тический, риск и особый, или несистематический, риск. Для вычисления можно воспользоваться уравнением (5-3).

Вспомним, что общий риск актива / измерялся при помощи вариации его до­ ходности, а вариация определялась уравнением (5-3). Без доказательства примем, что вариация рассчитывается следующим образом:

уа/-(Д) = $var(RM) + var(e,.). (5-4) Уравнение (5-4) показывает, что общий риск, измеряемый вариацией var(Ri), равен сумме следующих слагаемых:

1) рыночного, или систематического, риска — §]var{RM);

2) индивидуального риска vay(e,-).

" Как общий риск актива был разложен на систематический и несистематический компоненты, так и доходности актива можно разложить на систематическую и несистематическую части. Сис­ тематическая доходность актива — это доходность, связанная с общими экономическими рыноч­ ными условиями. Например, в период подъема экономики доходности большинства акций рас­ тут, а при спаде — снижаются. Однако доходность актива безусловно связана с конкретной дея­ тельностью компании, выпустившей акцию, она зависит от производительности труда рабочих и служащих, качества управления, организации производства и т.д. Вклад в общую доходность этих факторов называют несистематической доходностью. {Прим. науч. ред.) ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Рыночная доходность (Rm) Рис. 5- Графическое изображение модели рынка «Бета» (Р) — показатель рыночного риска актива, представляет собой коэффициент угла наклона характеристической прямой;

«альфа» (а) — средняя величина «несистематической» доходности актива, представляет точку пересечения характеристической прямой и оси ординат;

«эпсилон» (е) — «остаточная» доходность, представляет собой отклонение выбранных значений от характеристической линии.

Далее будет подробно описано, как оцениваются параметры рыночной моде­ ли по статистическим данным о доходности. В табл. 5-1 приведены статистические оценки «беты», а также систематического и несистематического рисков для 30 ак­ ций за период в 60 месяцев, начиная с 31 июля 1992 г. Рыночный портфель пред­ ставлен распространенным фондовым индексом Standard & Poor's 500.

Еще один статистический метод, который используется для оценки «беты», заключается в определении процентного отношения систематического риска к об­ щему. В статистике эта величина называется коэффициентом детерминации {coefficient of determination). Коэффициент детерминации определяется по уравнению регрессии, характеризующему зависимость между доходностями актива и рыночного портфе­ ля (индекса). Его величина описывает долю общей дисперсии актива, связанную с влиянием рынка. Например, величина коэффициента детерминации, равная 0,3, означает, что 30% вариации доходности актива объясняется влиянием изменчи­ вости доходности рыночного портфеля. При этом несистематический, или инди­ видуальный, риск — это величина, не зависящая от доходности рыночного пор­ тфеля. Поэтому он равен 1 минус коэффициент детерминации.

Исследования показали, что для типичных обыкновенных акций Нью-Йорк­ ской фондовой биржи систематический риск составляет 30% вариации доходнос­ ти, а несистематический — около 70%. Коэффициент детерминации хорошо диверси­ фицированного портфеля акций обычно превышает 90%. Это означает, что несис­ тематический риск составляет менее 10% полной вариации доходности портфеля.

На рис. 5-3 показано, что для хорошо диверсифицированного портфеля главным риском остается именно систематический риск.

ЧАСТЬ II Таблица 5-1 -,МЬ * » •-.!. - „,., -,., СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ПО РЫНОЧНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ 30 АКТИВОВ (31 ИЮЛЯ 1992 г.) Акции Систематический «Бета» Несистематический риск риск 0,42 0, 1, Allied Signal 0, 0, Alcoa 1, 0,44 0, American Express 1, 0,37 0, American Telephone 0, 0, Bethlehem Steel 1,44 0, 0, 0, Boeing 1, Caterpiller 0, 0, 0, 0, Chevron 0, 0, 0, 0, Coca-Cola 0, 0, 0, Disney 1, 0, 0, DuPont 1, 0,37 0, Eastman Kodack 0, 0,42 0, Exxon 0, General Electric 0,72 0, 1, 0,37 0, General Motors 1, 0,24 0, Goodyear 1, 0, IBM 0, 0, 0,54 0, International Paper 1, McDonald's 0,51 0, 0, 0, Merck 0,84 0, 0,58 0, Minnesota Mining 0, J.P.Morgan 0,48 0, 1, Phillip Morris 0,51 0, 1, 0, Procter & Gamble 0,87 0, 0, Sears 1,15 0, 0,25 0, Texaco 0, 0,18 0, Union Carbide 0. 0,74 0, United Technologies 1, 0,47 0, Westinghouse 1, 0, Woolworth 1,27 0, Примечание: Стоимость акций оценивалась в течение 60 месяцев до 31.07.92 г.

Источник: Merrill Lynch Security Evaluation Service.

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Характеристическая линия рынка Эффективная линия рынка капиталов (CML) представляет все равновесные состояния, при которых ожидаемая доходность портфеля активов является линей­ ной функцией ожидаемой доходности рыночного портфеля. Аналогичное соотно­ шение получается для ожидаемых доходностей отдельных активов (например, ак­ ций):

ВД) = RF + [ ( С У " ^ ] SD(R,) • (5-5) Формула (5-5) получается путем простой подстановки в уравнение (5-2) вме­ сто величин риска и доходности портфеля этих же величин для отдельного актива.

Графическое представление этого соотношения называется характеристической ли­ нией рынка (security market line (SML))'. Как и в случае эффективной линии рынка, ожидаемая доходность актива равна сумме безрисковой ставки и произведения рыночной цены риска на величину риска актива.

Часто уравнение SML выражают через «бету» актива. Оно выводится из фор­ мулы (5-4). Поскольку при хорошо диверсифицированном портфеле удается почти полностью избежать специфического риска, эту формулу можно переписать следу­ ющим образом:

varili,) = tfvar(RM).

Тогда для стандартных отклонений получим уравнение:

SD(R,) = hSD(R„).

Откуда:

SD(R ) В. = •— • н ' SD(R ) Подставив это выражение в уравнение (5-5), получаем уравнение SML, или модель определения цен основных активов **:

E(Rl) = RF+$i[E{RM)-Rr]. (5-6) Это уравнение утверждает, что при предположениях САРМ ожидаемая (или требуемая) доходность отдельного актива является линейной функцией его систе­ матического риска, измеряемого «бетой» актива. Чем больше «бета», тем больше «Характеристическая линия рынка» — предложенный научным редактором вариант перевода оригинального термина security market line, который в отечественной литературе переводится как «линия рынка ценной бумаги» или в виде подобного термина. Предлагаемый вариант перевода указывает на связь с характеристической прямой актива, определяющей «статистический коэф­ фициент» В. В этом смысле характеристическая линия рынка есть теоретическая, т.е. определяемая моделью САРМ (а не статистически оцениваемая), связь между требуемой доходностью актива и его уровнем систематического (рыночного) риска. (Прим. науч. ред.) Предложенный автором «вывод» уравнения SML некорректен, поскольку уравнение (5-5) спра­ ведливо лишь для эффективных (в частности, «полностью диверсифицированных») портфелей, лежащих на эффективной линии рынка. Подставлять в него данные для индивидуального актива, если он не обладает свойством эффективности, нельзя. (Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ II ожидаемая доходность. Обратите внимание на то, что ожидаемая доходность ак­ тива зависит только от «беты».

Рассмотрим значение доходности, предсказываемое САРМ для разных значе­ ний «беты». «Бета» безрискового актива естественно равна нулю, поскольку без­ рисковый актив обладает нулевой изменчивостью доходности (т.е. его доходность постоянна. — Прим. науч. ред.). Кроме того, доходность безрискового актива не коррелирована с рыночной доходностью и их взаимная ковариация равна нулю.

Таким образом, для определения требуемой доходности безрискового актива мы должны подставить 0 вместо р, в уравнение (5-6):

E(Ri) = RF + Q[E(RM)-RF]=RF.

Как и следовало ожидать, полученная доходность безрискового актива со­ впадает с безрисковой ставкой.

Рассмотрим теперь рыночный портфель. Его «бета» равна 1. Доходность любого актива с тем же значением «беты» получается путем подстановки 1 в уравнение (5-6):

ВД) = RF + l[E(RM) - RF] = E(RM).

И в этом случае результат достаточно очевиден. Требуемая согласно САРМ доходность актива с рыночным уровнем риска совпадает с доходностью рыночно­ го портфеля. Если актив имеет уровень риска выше рыночного, т.е. его «бета» боль­ ше 1, то ожидаемая доходность актива будет выше рыночной. Верно и противопо­ ложное: если риск актива ниже рыночного, то и его доходность будет также ниже рыночной. График характеристической линии рынка представлен на рис. 5-5.

SML и рыночный риск. В равновесии ожидаемая доходность отдельного ак­ тива будет описываться SML, а не CML. Это происходит из-за высокой степени не­ систематического риска актива, который может быть устранен в процессе диверси­ фикации при включении его в портфель.

Поэтому единственным риском, за избежание которого инвестор должен вып­ лачивать премию, остается рыночный риск. Таким образом, два актива с одинако SML Е (Я,) (Я т ) и E(Rf) Рис. 5- Характеристическая линия рынка (SML) ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ вым систематическим риском будут иметь одну и ту же ожидаемую доходность.

В равновесии одновременно принадлежать CML и SML может только эффектив­ ный портфель. Тем самым «бету» — меру систематического риска — наиболее точ­ но можно охарактеризовать как величину вклада конкретного актива в общий си­ стематический риск хорошо диверсифицированного портфеля.

SML и ковариация. Существует еще одно соотношение для SML, которое следует обсудить. При оценке «беты» с помощью статистических методов, описан­ ных в Приложении А, используется выражение:

cov{RhRM) = (57) Pl var(Rm) Подстановка уравнения (5-7) в уравнение (5-6) дает еще одно представле­ ние SML:

cov E{Rt) = RF < y * > [E{RM)-RF]. (5-8) + var(Rm) ' Такое представление SML подчеркивает, что на доходность актива влияет не только вариация или стандартное отклонение рыночной доходности, но и ее кова­ риация с доходностью актива. У актива с положительной ковариацией будет более высокая ожидаемая доходность, чем у безрискового актива, а у актива с отрица­ тельной ковариацией ожидаемая доходность будет меньше. Причина связана с вы­ годой диверсификации, которую мы обсуждали в предыдущей главе. Положитель­ ная ковариация увеличивает риск актива в портфеле, и поэтому инвестор будет при­ обретать только те активы, от которых он ожидает получить большую доходность, чем от безрискового актива. Актив с отрицательной ковариацией, как уже говори­ лось, уменьшит риск портфеля, и инвестор может согласиться на доходность, мень­ шую, чем у безрискового актива.

Однофакторная модель рынка, CML и SML. Необходимо отметить прин­ ципиальные различия между этими понятиями. Рыночные линии CML и SML явля­ ются предиктивными (предсказывающими, или ex ante) моделями, позволяющи­ ми делать прогноз ожидаемых доходностей, тогда как однофакторная модель — это дескриптивная (описательная, или ex post) модель, основанная на статистических данных и не позволяющая делать таких прогнозов.

Оценка «беты» Как уже говорилось, «бета» представляет собой показатель систематического риска отдельных активов или портфеля активов. Она определяет чувствительность доходности актива к изменениям доходности рыночного портфеля. Поэтому «бету» одного актива или портфеля можно сравнивать с «бетой» другого актива или пор­ тфеля. Теоретическая «бета» — это мера ковариации актива и рыночного, хорошо диверсифицированного портфеля. Теперь мы обратимся к сложной задаче — оцен­ ке статистической «беты» для отдельных ценных бумаг.

Оценка статистической «беты». Статистическая «бета» отдельных акти­ вов оценивается при помощи наборов пар доходностей активов и рыночного пор­ тфеля, собранных за некоторый достаточно длительный период времени. Методом ЧАСТЬ II оценки служит регрессионный анализ, позволяющий найти статистическую связь между двумя переменными. В нашем случае двумя переменными будут доходность актива, «бету» которого мы должны оценить, и доходность рыночного портфеля, роль которого играет некоторый фондовый индекс. Обычно в таких случаях пользу­ ются индексом Standard & Poor's 500.

Статистическая «бета» будет оцениваться для рыночной модели следующего вида:

г„ = а, + РЛ/, + е„, (5-9) где rjt — доходность актива / за период /;

r Mt — доходность рыночного портфеля М за этот же период t;

а, — параметр представляющий нерыночную составляющую доходности актива /;

Р, — параметр, отражающий изменения доходности актива / при изменениях доходности рыночного портфеля;

е„ — случайная ошибка, близкая к нулю.

Уравнение (5-9) называют характеристической линией ценной бумаги (characte­ ristic line).

В Приложении А показано, как вычисляется «бета» для IBM и Walgreen на основе годовых доходностей за 60-месячный период с января 1989 г. по декабрь 1993 г. из табл. 4-4 предыдущей главы. Рыночный портфель представлен индексом Standard & Poor's 500. Его месячная доходность за этот же период также приведена в Приложе­ нии А. Регрессионный анализ для этого случая дает следующие результаты:

Компания «Альфа» «Бета» Коэффициент детерминации IBM -1,08 0,57 0, Walgreen 0,68 1,11 0, Для анализа статистических оценок величин «альфы» и «беты» существуют специальные тесты. Обсуждение этих тестов выходит за рамки данной книги. Мы приведем только их результаты. Значение «альфы» для IBMvi Walgreen близки к нулю.

Это подтверждает предположение, что «альфа» обычно достаточно мала. Значения «беты» для обеих компаний статистически значимы, т.е. между доходностями ак­ ций и доходностью Standard & Poor's 500существует взаимосвязь. Коэффициент де­ терминации определяет степень этой взаимосвязи.

Объяснив, как оценивается «бета» одного актива, можно указать, как оцени­ вается «бета» всего портфеля. Для портфеля из G активов его «бета» будет взвешен­ ной средней наблюдаемых значений коэффициентов «бета» отдельных активов, входящих в портфель, с весами, равными долям рыночной стоимости отдельного актива в общей стоимости портфеля:

Р, = 2>/Р/.

'=' Например, «бета» портфеля, состоящего на 30% из акций IBM и на 70% из акций Walgreen, будет равна:

0,30 х 0,57 + 0,70 х 1,11 = 0,95.

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Устойчивость «беты». Наиболее серьезной проблемой при оценке «беты» обыкновенных акций является ее неустойчивость, т.е. изменчивость во времени.

Этому есть две причины. Одна из причин — статистические ошибки, зависящие от длины периода времени, за который измеряется доходность. Например, ме­ сячные доходности могут быть измерены за последние пять лет, и таким обра­ зом получается 60 значений пар доходностей для рыночного индекса и для ак­ ций. Точно так же можно подсчитать недельную доходность за последние пять лет. В теории ничто не определяет, какие доходности — недельные или месяч­ ные — используются для расчетов. Кроме утверждения, что чем больше наблю­ дений, тем более точная получается оценка «беты», теория не дает никаких ука­ заний о числе наблюдений9.

Исследования показали, что скорости реакции доходностей ценных бумаг на новую информацию различаются между собой. При этом ценные бумаги с боль­ шой капитализацией реагируют быстрее. Поэтому при оценке «беты» необходимо следить за интервалом оценки и скоростью реакции. При этом оценки «беты» от­ дельных активов обычно неустойчивы, тогда как оценки «беты» для портфеля ценных бумаг демонстрируют большую стабильность во времени.

Второй очевидной причиной нестабильности «беты» является ее использова­ ние в качестве показателя систематического риска. В гл. 15 будут обсуждаться много факторные модели для цен акций. Акции обычно имеют множество источников систематического риска. Поэтому любая отдельная мера риска, включающая все его источники, будет, очевидно, нестабильной. Пусть в качестве макроэкономическо­ го источника систематического риска выступают цены на нефть. Когда уровень ожидаемых цен на нефть изменяется, а все остальные факторы остаются прежни­ ми, наиболее чувствительные к ценам на нефть активы немедленно реагируют на эти изменения. Поведение остальных активов с той же (однофакторной) «бетой» останется неизменным. Если «бета» использовалась в качестве меры систематичес­ кого риска, то акции, прореагировавшие на ожидаемые изменения цен на нефть, будут восприниматься как неустойчивые, тогда как они прореагировали всего лишь на один из источников систематического риска, включенного в «бету». В этом при­ мере акции, не прореагировавшие на ожидаемые изменения цен на нефть, будут восприниматься как устойчивые. Поэтому при использовании коэффициентов «бета» в прогнозах необходимо их постоянное обновление.

Статистические поправки к оценке «беты». Исследования Маршалла Блю­ ма показали, что с течением времени «беты» портфелей приближаются к едини­ це |0. Логика экономического развития объясняет это тем, что внутренний риск ком­ пании приближается к среднерыночному. Блюм показал, что следующие поправки позволяют точнее прогнозировать величину «беты» актива /:

Р2/ = * + APl/ > где р1( и Р2/ — статистические «беты» для последовательных семилетних периодов, причем р1( — оценка для Р2/ предшествующего периода. Параметры а и b определя При этом, естественно, предполагается, что экономические факторы, влияющие на «бету» акций, должны быть постоянны в течение оцениваемого периода.

Marshall E. Blume, «On the Assessment of Risk», Journal of Finance (March 1971), pp. 1—10.

ЧАСТЬ II ют с помощью регрессионного анализа. Их оценка позволяет записать уравнение прогноза:

Рз/ = а + *р 2,, где Рз, — это прогноз значения «беты» для акции /.

Две крупнейшие компании, занимающиеся оценками «беты», — Value Line и Merril Lynch, используют метод Блюма для прогноза будущих значений «беты».

Васичек предложил другую процедуру, основанную на определении ошибки для каждой оценки «беты» обыкновенных акций11. Хотя метод Васичека немного превосходит метод Блюма, поскольку дает более точный прогноз значений «беты», оба метода существенно лучше, чем стандартная оценка по линейной регрессии.

Аналитики некоторых инвестиционных компаний применяют свои методы поправок статистических оценок «беты», учитывая имеющуюся у них информа­ цию о положении компании-эмитента. Многие аналитики часто модифицируют традиционные методы оценки «беты» по отношению к акциям, рынок которых отличается низкой динамикой. Недавние исследования показали, что в среднем, несмотря на поправки, точность оценки «беты» находится в прямой зависимости от размера портфеля и в обратной — от длины инвестиционного горизонта.

Фундаментальная «бета». В последнее время предпринимались усилия по разработке схем оценки «беты», которые бы наряду с оценкой влияния рынка яв­ ным образом учитывали основные производственно-экономические (или, как еще говорят, фундаментальные) параметры компаний-эмитентов. Этим вопросом зани­ мался целый ряд исследователей. Один из самых известных примеров разработки фундаментальной «беты» принадлежит Барри Розенбергу и его коллегам из Кали­ форнийского университета в Беркли п.

Основная идея фундаментальной «беты» состоит в том, что кроме меры ста­ тистической ковариации между активом и рынком необходимо учитывать осталь­ ные источники систематического риска, связанные с важнейшими экономически­ ми показателями компании. Розенберг, а позже его последователи из BARRA (кон­ салтинговая фирма) модифицировали переменные исходного уравнения. Последняя версия включает 58 переменных, разбитых на 13 групп так называемых факторов риска. Сюда входят изменчивость рынка, оборот компании, ее размер, торговая ак­ тивность, соотношения прибыли и цены, балансовой стоимости и цены акции, изменения величины прибыли, «финансовый рычаг», зарубежные доходы, интен­ сивность труда, процентная ставка, уровень капитализации. Детали метода Розен берга являются коммерческой тайной фирмы. Считается, что его метод дает луч­ шую оценку «беты», чем обычный статистический.

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА САРМ Количество статей, написанных на эту тему, впечатляет. Одна из библиогра­ фий включает, например, 1000 работ. Здесь мы приводим только основные резуль­ таты (см. Пример 5).

Oldrich A. Vasicek, «A Note on Using Cross-Sectional Information in Bayesian Estimation of Security Betas», Journal of Finance (December 1973), pp. 1233-1239.

Barr Rosenberg and James Guy, «Prediction of Systematic Risk from Investment Fundamentals, Part I and II», Financial Analysts Journal (May-June 1976;

July—August 1976).

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Методология Для тестирования САРМ используется методология, известная под названи­ ем двухступенчатой регрессии (two-pass regression). В первую ступень входит оценка «беты» для каждой акции при помощи обычной регрессии в модели, заданной уравнени-ем (5-9). Оценки «беты», полученные на первом шаге, используются для формирования набора портфелей, ранжированных по значениям «беты». Доходности портфелей, их «беты» и доходность безрискового актива используются на втором шаге в уравнении векторной регрессии:

Rp-RF = b0 + b$p+ep, (5-10) из которого находятся параметры b0, bx и ер— параметр ошибки регрессии. Данные о доходностях для этого уравнения обычно группируются по пятилетним периодам.

Уравнение (5-10) — это эмпирический аналог уравнения (5-6) САРМ. В этом можно убедиться, вычтя из обеих частей уравнения для САРМ RF:

E(Rp)-RF = \ip[E(RM)-RF]. (5-11) Уравнение (5-11) представляет собой САРМ в виде «премии за риск», по­ скольку его левая часть отражает «избыточную» доходность портфеля по сравне­ нию с безрисковой процентной ставкой. Прибавив к нему параметр ошибки и постоянную величину Ь0, перепишем его в следующем виде:

E(Rp) -RF = bQ + $P[E(RU) - RF] + ep. (5-12) На самом деле процесс тестирования САРМ при помощи двухступенчатой регрессии требует анализа ряда эконометрических проблем (например, оценки ошибки, корреляции остаточных ошибок, неустойчивости «беты» и др.), которые выходят за рамки данной книги 13.

Исходя из предположения, что фондовый рынок не дает возможности инвес­ тору получить избыточную доходность за счет информации по прошлым периодам, можно сформулировать ряд проверяемых условий для «эмпирической версии» САРМ:

1. Соотношение между «бетой» и ожидаемой доходностью должно быть линей­ ным.

2. Параметр Ь0 должен быть близким к нулю. Доказывается сравнением урав­ нений (5-11) и (5-12).

3. Коэффициент Ьх должен равняться премии за риск (Rm — Rf). Доказывается так же, как и предыдущий случай.

4. «Бета» должна быть единственным фактором, оцениваемым рынком, т.е. ос­ тальные факторы, такие, как вариация или стандартное отклонение доход ностей или отношение цена/прибыль на акцию, текущая доходность и раз­ мер компании, не имеют дополнительного по сравнению с «бетой» влияния.

Читателя, желающего ближе познакомиться с этими вопросами, отсылаем к следующим ис­ точникам: Merton H. Miller и Myron S. Scholes, «Rates of Return in Relation to Risk», in Michael C.

Jensen (ed.), Studies in the Theory of Capital Markets (New York: Praeger, 1972);

Eugene F. Fama, Foundations of Finance (New York: Basic Books, 1976);

Richard Roll, «Performance Evaluation and Benchmark Errors II», Journal of Portfolio Management (Winter 1981), pp. 17-22;

Richard Roll, «A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests», Journal of Financial Economics (March 1977), pp. 129—176.

ЧАСТЬ II Пример ЕСТЬ ЛИ У «БЕТЫ» ШАНС ВЫЖИТЬ?

I го портфеля Марковиц при­ бует, чтобы рыночный порт­ В июле 1980 г. в журнале менял методику, называемую фель (индекс) был эффектив­ Institutional Investor был сфор­ анализом по ожидаемой до­ ным по Марковицу (т.е. имел мулирован несколько эзоте­ ходности и риску (mean-vari­ минимальный риск при за­ рический вопрос: «Не умерла ance analysis). данной доходности), тогда ли "бета"?» Ответ был таков:

указанная связь между «бетой» «Пока нет. Хотя время от вре­ Работа Марковица создала и доходностью доказывается мени ей приходится туго». Тем предпосылки для разработки в математически. Проблема со­ не менее влияние «беты» —, середине 60-х годов модели стоит в том, что для тестиро­ меры воздействия рынка на ' определения цен основных вания самой САРМ истинный изменчивость цен акций — с активов Уильямом Шарпом и (т.е. эффективный) рыночный тех пор как ее в 1980 г. ввели в i другими сотрудниками Стэн индекс не найден. Рыночный курсы финансовых дисциплин фордского университета. САРМ индекс должен, в принципе, стало очень сильным. была создана для предсказания содержать в себе все активы ожидаемых доходностей акций Итак, у нас сейчас 1992 г., мира, что вряд ли возможно».

или их портфелей. Эта доход­ а «бета» опять на смертном ность вычисляется как сумма Между 1963 и 1990 г. Фама одре. На этот раз сокрушитель­ безрисковой процентной став- и Френч делали попытку со­ ный удар был нанесен Фамой ки, в качестве которой берет- здать индекс, включающий все и Френчем из Чикагского ся ставка по краткосрочным акции (нефинансовых компа­ университета. Из их последних казначейским векселям США, ний), обращающиеся на Нью исследований следует, что и скорректированной по рис­ Йоркской, Американской доходности акций в долго­ ку (связанному с активом или фондовой биржах, а также в срочном периоде зависят не портфелем) рыночной доход­ дилерской сети NASDAQ. Од­ от «беты», а от более прозаи­ ности. Последняя задается про- нако попытка в ответ на кри­ ческих факторов, например изведением среднерыночной тику Ролла создать рыночный размеров компании или соот­ доходности на «бету» актива индекс, эффективный по Мар­ ношения балансовой и ры­ I или портфеля. ковицу, не увенчалась успехом.

ночной стоимостей *.

' «Бета» измеряет система­ Можно ли считать вопрос Таким образом, Фама и тический, или рыночный, закрытым? Пока вряд ли. Фи­ Френч утверждают, что связи риск. (Теоретики полагают, что шер Блэк — один из создате­ между «бетой» и доходностью несистематического риска лей (вместе с Майроном Шо вообще не существует. Фама, можно избежать при помощи улзом) теории ценообразова­ ранние работы которого вне­ диверсификации портфеля.) ния и партнер Goldman, Sachs сли вклад в обоснование прак Если цена данного актива бо­ & Co., не согласен с Роллом.

тического использования лее изменчива, чем среднеры- По Блэку, слишком много «беты», теперь говорит: «Счи­ ' ночная, то «бета» будет боль­ усилий было потрачено на на­ тается, что корреляция меж­ ше 1, в противном случае — хождение прорех в САРМ, на ду большими «бетами» и боль­ она меньше 1. Согласно САРМ, то, что он назвал «откапыва­ шими доходностями меньше, активы с большей «бетой» нием данных». «Если вы дол­ чем предсказываемая САРМ.

имеют большую ожидаемую го копаете, то можете найти Мы же считаем, что она ну­, доходность, чем активы с все, что хотите», — говорит левая».

меньшей «бетой». он и добавляет: Нет доказа­ Запутанная история «бе­ С первых дней существова­ тельств, что «бета» — плохая ты» берет свое начало от Гар­ ния «бета» и САРМ усиленно мера риска. Вопрос в том, ри Марковица. В 1952 г. в сво­ обсуждались. «Еще 15 лет на­ насколько хорошим индика­ ей докторской диссертации он зад я говорил, что не следует тором ожидаемой доходности показал, что для достижения искать зависимость между «бе- она является».

максимальной доходности той» и ожидаемой доходнос­ Аргументы Фамы и Френ­ при заданном уровне риска тью, — писал профессор фи­ ча о несостоятельности САРМ может использоваться ковари нансов Калифорнийского годами цитировались в финан­ ация между доходностями ак­ совой литературе. Сам Блэк в } университета в Лос-Анджеле­ тивов и рыночного портфеля.

1972 г. вместе с Шоулзом и се Ричард Ролл. — САРМ тре­ Для построения эффективно ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Пример ЕСТЬ ЛИ У «БЕТЫ» ШАНС ВЫЖИТЬ? (Продолжение) тогдашним профессором Ро- i ство профессоров продолжа­ Стефана Росса и достигла честерского университета Май­ ют применять «бету» и САРМ. немалых успехов благодаря клом Дженсеном опубликова­ I «САРМ преподают, потому Роллу".

ли работу, в которой доказы­ что это простейшая из тео Данные факторы описаны в вали, что реальная доходность I рий, дающая соотношение ! гл. 14.

акций меньше той, что пред­ ! между ожидаемой доходнос­ I * Эта теория обсуждается в сле­ * сказывала САРМ. тью и риском, а не потому, дующей главе.

что она верна, — говорит Тем не менее общеприня­ Источник: Подготовлено по ста Ролл. — Все согласны с тем, тые взгляды на «бету» по- тье: Michael Peltz, «Is This a Night, что связь между доходностью прежнему существуют. «Мы i of the Living Beta?» Institutional и риском существует. Разно­ всегда знали, что «бета» не Investor (June 1992), pp. 42—43.

гласия состоят лишь в том, слишком точная мера риска, как следует описывать ее в однако никогда не сталкива­ Вопросы к Примеру модели. Обучение начинается лись с этим обстоятельством с САРМ и затем переходит к на практике», — говорит Фама. 1. Какая связь существует | многофакторным моделям между ожидаемой доход­ Назвавший работу Фамы и ностью и «бетой» в рамках риска, таким, как теория ар­ Френча «тщательной» Шарп битражного ценообразова допускает, что «если отвергать, САРМ!

! ния». APT определяет ожида- 2. Объясните, почему соглас­ идею о связи «беты» с доход­ но САРМ активы с высокой I емую доходность при помощи ностью, то будет отвергнута «бетой» имеют ожидаемую ! многомерного систематичес вся САРМ». И далее он добав­ доходность, большую, чем i кого риска, включая инфля ляет: «Я бы этого не хотел. Я не, цию и процентную ставку. 1 активы с низкой «бетой».

люблю идти по миру без тео­ 3. Почему «бета» может ока­ I Она получила свое развитие в рии».

заться неадекватной мерой I 1976 г. в работах экономиста Несмотря на все эти тео­. из Йельского университета ! риска?

ретические споры, большин 5. За продолжительный период времени доходность рыночного портфеля должна превышать доходность безрискового актива. Поскольку риск ры­ ночного портфеля больше, чем безрискового актива, не расположенный к риску инвестор будет стремиться компенсировать его большей доход­ ностью.

Результаты Основные результаты эмпирических тестов САРМ таковы:

1. Соотношение между «бетой» и доходностью носит линейный характер, по­ этому функциональные уравнения типа уравнения (5-11), по-видимому, соответствуют действительности.

2. Оценка коэффициента Ь0 говорит, что он не близок к нулю и поэтому его значение отличается от предсказываемого теорией.

3. Оценка коэффициента Ьх говорит, что он меньше (Rm — Rj). Вместе с пре­ дыдущим результатом это означает, что у активов с низкими «бетами» более высокая доходность, чем утверждает САРМ, и наоборот.

4. «Бета» не является единственным фактором, оценивающим влияние рын­ ка. Исследования указывают и на другие факторы, связанные с доходно ЧАСТЬ II стью актива, например отношение цена/прибыль на акцию 14, дивиденд­ ный фактор15, размер компании16 и система бухгалтерского учета17.

5. Доходность рыночного портфеля за фиксированный длительный период (от 20 до 30 лет) превышает доходность по безрисковой процентной ставке.

Критика тестов САРМ Наибольшей критике САРМ подверглась в работе Ричарда Ролла «Критика тестов модели САРМ» ш. Остановимся на его основных аргументах.

Согласно Роллу, САРМ представляет собой общую равновесную модель, ос­ нованную на предположении о существовании рыночного портфеля, который оп­ ределяется как портфель, состоящий из всех инвестиционных активов. Рыночный портфель должен быть эффективным. Это означает, что для всех инвесторов рыноч­ ный портфель лежит на эффективной границе Марковица. Ролл показал, что един­ ственно правильный тест САРМ состоит в проверке эффективности рыночного пор­ тфеля, т.е. портфеля, представляющего рынок в целом. Однако истинный рыноч­ ный портфель действительно будет эффективным, поскольку включает в себя все инвестиционные активы (т.е. акции, облигации, недвижимость, произведения ис­ кусства и человеческий капитал), поэтому трудно представить, каков он должен быть на практике Таким образом:

1. Тесты САРМ очень чувствительны к его рыночным заменителям, даже когда доходности большинства из них (например, индексов Standard & Poor's и NYSE) сильно коррелированы.

2. Для исследователя невозможно узнать непосредственную причину, по ко­ торой САРМ не прошла тест Произошло ли это вследствие того, что «ис­ тинный» рыночный портфель неэффективен или неэффективен его «заме­ нитель»? Аналогичным образом нельзя объяснить причину, по которой САРМ прошла тест успешно.

3. Существенное влияние таких переменных, как текущая (дивидендная) до­ ходность, на оценку скорректированой по риску доходности свидетельству­ ет о том, что используемые для тестирования САРМ рыночные индексы не являются эффективными по Марковицу.

На основании сказанного Ролл делает вывод, что САРМ невозможно проте­ стировать, пока неизвестен точный состав истинного рыночного портфеля, и един­ ственный правильный тест состоит в проверке будет ли истинный рыночный пор­ тфель эффективным по Марковицу? В своих исследованиях Ролл выразил сомне­ ние, может ли такой тест вообще существовать. Он не утверждал, что ошибка со­ держится в самой САРМ. По его мнению, трудность состоит в невозможности оп­ ределения «истинного» рыночного портфеля и его характеристик.

Sanjoy Basu, «Investment Performance of Common Stocks», in Relation to Their Рпсе-Earning Ratios», Journal of Finance (June 1977), pp 663—682, «The Relationship between Earnings'Yield, Market Value and Return for NYSE Common Stocks», Journal of Financial Economics (June 1983), pp 129— Robert Litzenberger and Krishna Ramaswamy, «The Effect of Personal Taxes and Dividends on Capital Asset Prices», Journal of Financial Economics (June 1979), pp 161—195.

Rolf Banz, «The Relationships between Return and Market Value of Common Stocks», Journal of Financial Economics (March 1981), pp 3— Eugene Fama and Kenneth French, «The Cross-Section of Expected Returns», Journal of Finance (June 1992), pp 427- Roll, «A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests», цит выше ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Но верно ли утверждение, что САРМ непригодна для финансовой практики?

Ответ на этот вопрос будет отрицательным. Однако практическая ценность САРМ может оцениваться только с определенными оговорками.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ В начале этой главы приведены важнейшие предположения, на которых стро­ ится САРМ. Теоретики часто ослабляют некоторые из них. В следующей главе этот вопрос будет обсуждаться подробнее, кроме того, будут рассматриваться альтерна­ тивные модели определения цен активов. Сейчас остановимся только на двух тео­ ретических работах.

Рассмотрим предположение об однородности (т.е. у всех инвесторов суще­ ствуют одинаковые оценки доходностей актива, их вариации и ковариации). Ос­ новная проблема, связанная с неоднородностью ожиданий, состоит в том, что в этом случае ожидаемые доходности активов, вариации и ковариации стано­ вятся взвешенными средними ожиданий отдельных инвесторов. Изучением это­ го вопроса занимался Линтнер, который пришел к выводу, что исходный об­ щий вид САРМ может сохраниться и в этом случае 19. Однако возможно появле­ ние рыночного портфеля, который необязательно будет эффективным. Неодно­ родность ожиданий, кроме того, делает неопределенными (нечеткими) эффек­ тивную и характеристическую линии рынка и активов. Чем более различаются ожидания инвесторов, тем более неопределенными становятся прогнозы отно­ сительно ожидаемой доходности активов.

Предположение о существовании безрискового актива анализировал Росс 20.

Он обнаружил, что при отсутствии безрискового актива САРМ не работает. Тот же результат он получил при ограничениях на «короткие» продажи. Одно из обобще­ ний САРМ, рассмотренных в следующей главе, будет основываться на соглашени­ ях о допустимости «коротких» продаж.

РЕЗЮМЕ Эта глава посвящена формированию эффективного портфеля Марковица не расположенным к риску инвестором. При наличии безрискового актива роль гра­ ницы эффективности играет эффективная линия рынка, представляющая собой различные комбинации безрискового актива и рыночного портфеля.

Модель определения цен основных активов (САРМ) — это экономическая теория, дающая описание соотношения риска и ожидаемой доходности. Иными словами, это — модель определения цен рисковых ценных бумаг. САРМ утверж­ дает, что единственный риск, за который должен платить разумный инвестор, — это систематический риск, поскольку его нельзя избежать при помощи диверси­ фикации. Более того, САРМ говорит, что ожидаемая доходность ценной бумаги или портфеля равна безрисковой процентной ставке плюс премия за риск. После­ дняя определяется в САРМ как произведение величины риска на его рыночную цену.

John Lintner, «The Aggregation of Investor's Diverse Judgements in Purely Competitive Security Markets», Journal of Financial and Quantitative Analysis (December 1969), pp. 347—400.

Stephen Ross, «The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short Sales Restrictions and Related Issues», Journal of Finance (March 1977), pp. 177-184.

ЧАСТЬ II «Бета» ценной бумаги или портфеля — это показатель систематического риска актива, который измеряется статистически. Статистическая (выборочная) «бета» рассчитывается, исходя из сделанных за определенные промежутки времени на­ блюдений за доходностями активов и рыночного портфеля. Полученное соотно­ шение называется характеристической прямой и является не точной равновесной моделью для прогнозируемых доходностей, а некоторым описанием статистичес­ ких данных. Еще одной разновидностью этого показателя является фундаменталь­ ная «бета». Основная идея фундаментальной «беты» состоит в том, что кроме ста­ тистических ковариаций актива и рынка существуют и другие источники систе­ матического риска, связанные с производственными, экономическими и иными параметрами компании.

Существуют многочисленные эмпирические тесты САРМ. Они подверглись критике со стороны Ричарда Ролла из-за сложности проверки формирования ис­ тинного рыночного портфеля. Кроме того, как утверждает Ролл, вряд ли коррект­ ные тесты появятся в ближайшее время, если они появятся вообще.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА модель определения цен основных активов (САРМ) однородность ожиданий эффективная линия рынка (CML) «рычаговый» портфель рыночный портфель двухфондовая теорема отделимости премия за риск равновесная рыночная цена риска систематический риск (недиверсифицируемый, рыночный риск) несистематический риск (диверсифицируемый, уникальный, остаточный, специфический риск) модель рынка, или однофакторная модель «бета» «альфа» коэффициент детерминации характеристическая линия рынка (SML) характеристическая линия ценной бумаги двухступенчатая регрессия ВОПРОСЫ 1. а. Объясните, как строится график эффективной линии рынка капиталов.

б. Объясните, почему эффективная линия рынка капиталов предполагает на­ личие безрискового актива и что инвестор может брать в долг и одалживать под без­ рисковую процентную ставку?

в. Объясните, почему на графике эффективная линия рынка лежит под эф­ фективной границей Марковица?

2. Как инвестор формирует эффективный портфель при наличии безрискового актива?

3. Могут ли все инвесторы сформировать один и тот же портфель? Если нет, то что определяет выбор инвестора?

ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛОВ И МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ 4. а. Как устроены портфели, лежащие на эффективной линии рынка?

б. Каковы его части?

5. Согласны ли вы со следующим утверждением: «Как доля совокупного риска несистематический риск для диверсифицированного портфеля больше, чем для от­ дельного актива».

6. Почему систематический риск называют также рыночным риском?

7. Сколько ценных бумаг необходимо для устранения большей части несисте­ матического риска портфеля?

8. Согласны ли вы со следующим утверждением: «Инвестор нуждается в ком­ пенсации лишь систематического риска?» 9. В выпуске Value Line Investment Survey от 25 января 1991 г. приводятся та­ кие данные:

Компания «Бета IBM 0, Bally Manufacturing 1, Cigna Corp. 1, 0, British Telecom а. Как можно интерпретировать приведенные значения «беты»?

б. Разумно ли считать, что ожидаемая доходность акций British Telecom мень­ ше, чем доходность акций IBM?

в. «Учитывая, что „бета" акций Cigna Corporation равна 1, инвестор может „смоделировать" рыночный портфель, образовав свой портфель только из акций этой компании».

Согласны ли вы с этим утверждением?

г. Предположим, что вам случайно попался номер Value Line Investment Survey десятилетней давности. Будут ли значения коэффициентов «бета» акций этих ком­ паний того времени такими же, что приведены выше? Обоснуйте ответ.

10. а. Что такое модель рынка и как оцениваются ее параметры?

б. Какие исходные для САРМ данные оцениваются моделью рынка?

11. Предположим, что:

ожидаемая рыночная доходность =15%;

безрисковая ставка = 7%.

Если (3 акции равна 1,3, то какова ее ожидаемая доходность в соответствии с CAPW.

12. Что является причиной нестабильности «беты»?

13. Что такое фундаментальная «бета»?

14. Следующий текст взят из статьи «Risk and Reward» журнала Economist (October 20, 1990):

«Подтверждают ли факты CAPW Мягко говоря, не совсем. Безусловной зас­ лугой м-ра Шарпа (лауреата Нобелевской премии по экономике за 1990 г.) являет­ ся то, что его статья, написанная в начале 60-х годов, до сих пор вызывает жаркие споры. В последнее время внимание исследователей постепенно смещается от "беты!" к более изощренным методам анализа риска. Однако значение САРМпдя финансо­ вой теории и практики трудно переоценить».

а. Каковы общие выводы исследований по эмпирической проверке САРМ б. Обобщите аргументы Ролла по поводу эмпирической проверяемости САРМ.

ГЛАВА ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

описать модель Блэка с нулевой «бетой»;

сформулировать предположения, лежащие в основе САРМ с нулевой «бетой», и их следствия;

объяснить причины создания многофакторной САРМ Мертона;

описать многофакторную САРМ и трудности, возникающие при ее применениях;

объяснить, что такое арбитраж;

сформулировать основные принципы, лежащие в основе теории арбитражного ценообразования;

объяснить, в чем состоят сложности тестирования и применения этой теории;

описать факторы, влияющие на доходность ценных бумаг;

объяснить эмпирические различия между многофакторной и арбитражной моделями;

обсудить ряд основных принципов, касающихся риска и доходности, действующих независимо от того, какая модель используется.

Предметом обсуждения предыдущей главы была базовая теория равновесных цен активов, а именно модель определения цен основных активов (САРМ). В ней упоминалось о том, что некоторые предположения этой модели упрощают реаль­ ность и не могут считаться адекватными. Тем не менее развитие экономической теории всегда начинается с анализа упрощенных предпосылок. Далее следуют три этапа. Сначала выводы теории подвергают опытной (эмпирической) проверке. За­ тем некоторые предположения ослабляются и проверяется неизменность выводов теории или необходимость их модификации и, наконец, предлагается альтерна­ тивная модель.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Выше при обсуждении САРМ приводились результаты ее эмпирической про­ верки. При этом строгий анализ показал, что они, вообще говоря, не подтвержда­ ют модель. Однако корректность использованных тестов была подвергнута сомне­ нию Ричардом Роллом, который показал, что сама возможность проверки модели проблематична.

В этой главе будут рассмотрены модификации САРМ, полученные в результате ослабления основных предположений. К ним относятся прежде всего модель Блэка с нулевой «бетой» (Black's zero-beta САРМ) и многофакторная модель Мертона (Merton 's multifactor САРМ). Кроме того, будет рассмотрена в некотором смысле аль­ тернативная модель арбитражного ценообразования. Ослабление предположений ос­ новной модели требует значительно более сложных методов анализа, основанных на современной математике и теории финансов. Здесь, однако, мы ограничимся лишь неформальным, содержательным обсуждением этих теорий в той мере, в которой это необходимо для инвесторов-практиков.

МОДЕЛЬ БЛЭКА С НУЛЕВОЙ «БЕТОЙ» Наличие безрискового актива приводит к выбору портфелей на эффектив­ ной линии рынка (capital market line (CML)). На плоскости доходность/риск она лежит выше эффективной границы Марковица, и с ее помощью формируются основные результаты САРМ.

Однако не только предположение о наличии безрискового актива существен­ но для САРМ. Важными являются еще два предположения. Первое предположение состоит в неограниченной возможности занимать и давать в долг по безрисковой процентной ставке. Безрисковый актив — это такой актив, доходность которого для некоторого инвестиционного горизонта известна с полной определенностью. Реа­ лизация подобной доходности возможна лишь при абсолютной надежности эмитента актива. В США под безрисковыми активами понимаются обычно краткосрочные долговые обязательства федерального правительства. В гл. 20 будет показано, что на самом деле на финансовом рынке нет одной единственной процентной ставки, а существует целое семейство ставок. Так, займы федерального правительства опла­ чиваются по самой низкой процентной ставке, а займы частных лиц — по более высокой. Чем большему риску подвергается кредитор, тем большую ставку он тре­ бует за предоставление кредита заемщику. Таким образом, предположение о суще­ ствовании единственной процентной ставки не отражает реальной ситуации.

Второе предположение, неявно вытекающее из существования единственной безрисковой ставки, состоит в том, что инвестор дает и берет в долг по одной и той же ставке. В реальности инвестор сталкивается с двумя различными ставками, причем ставка, по которой он берет взаймы, как правило, выше той, по которой он сам дает в долг.

Обобщение САРМ на случай отсутствия безрисковой процентной ставки, под которую инвестор может занимать и одалживать средства, было рассмотрено в ра­ ботах Фишера Блэка '. Он показал, что наличие или отсутствие безрискового акти­ ва или безрисковой процентной ставки не играет существенной роли для САРМ. Но результаты, полученные им, несколько отличаются от классического случая.

Fisher Black, «Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing», Journal of Business (July 1972), pp. 444-455.

ЧАСТЬ II Подход Блэка состоит в следующем. «Бета» безрискового актива равна нулю, поскольку его доходность — постоянная, не зависящая от состояния рынка вели­ чина. Допустим, однако, что можно построить портфель (из рисковых активов. — Прим. науч. ред.), который не «коррелирует» с рынком. «Бета» подобного портфеля равна нулю. Такой портфель мы будем называть портфелем с нулевой «бетой» (zero beta portfolio). Об условиях, обеспечивающих существование такого портфеля, будет сказано ниже, сейчас же допустим просто, что он существует.

Эта ситуация изображена на рис. 6-1. Через точку, соответствующую доходно­ сти портфеля с нулевой «бетой», проведена касательная CML с эффективной гра­ ницей. Она лежит над эффективной границей и может рассматриваться как эффек­ тивная линия рынка при отсутствии безрисковых активов.

Блэк показал, что существование портфеля с нулевой «бетой» позволяет пред­ ставить САРМ следующим уравнением:

E(Rp) = E(RZ) + PP[E(RM) - E(RZ)], (6-1) где E(RZ) — ожидаемая доходность портфеля с нулевой «бетой»;

[E(RM) - E(RZ)] — премия за риск.

CML для портфеля с нулевой «бетой» SD(Rp,) SD(RpZ) SD(Rp) Р, — портфель с нулевой «бетой» и минимальным риском Рис. 6- Эффективная линия рынка (CML) при отсутствии безрискового актива, но при условии существования портфеля с нулевой «бетой» ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Это уравнение аналогично уравнению (5-6) классической модели из преды­ дущей главы, только вместо безрисковой процентной ставки используется ожида­ емая доходность портфеля с нулевой «бетой»*. Вариант САРМ, полученный Блэком, называется двухфакторной моделью (two-factor model). Эмпирические исследования показали, что она лучше описывает статистические оценки доходности, чем исход­ ная САРМ2.

Выбор портфеля с нулевой «бетой» Если существует множество портфелей с нулевой «бетой», какой из них выб­ рать? Обратимся к рис. 6-1. Точками Рх и Р2 обозначены два таких портфеля. Все пор­ тфели с нулевой «бетой» лежат на горизонтальной прямой, проходящей через точ­ ку E(RZ), играющую роль параметра модели Блэка. (Обратите внимание, что Р2 — допустимый, но не эффективный портфель.) Какой из двух портфелей с нулевой «бетой» предпочтет инвестор? Так как ожидаемая доходность у них одинаковая, то, естественно, тот, у которого риск мень­ ший, т.е. Рх. Таким образом, можно сказать, что в общем случае из всех возмож­ ных портфелей с нулевой «бетой» инвестор выберет портфель с минимальным рис­ ком. Такой портфель называется портфелем с нулевой «бетой» и минимальным риском (minimum-variance zero-beta portfolio).

Условия, необходимые для построения портфеля с нулевой «бетой» Возникает естественный вопрос, как инвестор формирует портфель с нулевой «бетой»? Ответ содержится в использовании «коротких» продаж. В гл. 3 объяснялось, что смысл этой операции состоит в получении прибыли от ожидаемого падения цены актива. Уверенность в понижении цены актива означает, что, взяв его в долг и продав по текущей цене сегодня, инвестор может купить его в будущем по более низкой цене и вернуть владельцу.

«Короткие» продажи в данном случае необходимы, поскольку активы, напри­ мер акции, обычно положительно коррелируют друг с другом, и чтобы портфель не коррелировал с рыночным, его надо сформировать из собственных и взятых в долг для «короткой» продажи активов. Однако снижение цен ведет к убыткам по собственным активам и к прибыли по заемным. Итак, наличие «коротких» позиций позволяет сформировать портфель из собственных и заемных активов таким обра­ зом, чтобы его «бета» была равна нулю.

К сожалению, «короткие» продажи не всегда возможны. Часто для институ­ циональных инвесторов они запрещены или в значительной степени ограничены.

Хотя двухфакторная модель Блэка устраняет нереалистичные требования су­ ществования единой безрисковой процентной ставки, она сохраняет возможность неограниченного использования «коротких» продаж, в реальности почти неосуще­ ствимую.

Напомним читателю, что в базовой САРМ рыночный портфель М однозначно определяется безрисковой процентной ставкой как точка касания луча, проведенного из вершины, соответ­ ствующей безрисковому активу и эффективной границе рисковых портфелей. В модели Блэка для определения рыночного портфеля также необходимо задать некоторую доходность, которая иг­ рает роль безрисковой доходности и является в этой модели одним из параметров. Заметим, что изменение этой доходности ведет к изменению рыночного портфеля М модели. (Прим. науч. ред.) Fisher Black, Michael С. Jensen и Myron Scholes, «The Capital Asset Pricing Model», in M. С Jensen (ed.), Studies of the Theory of Capital Markets (New York: Praeger. 1972).

ЧАСТЬ II МНОГОФАКТОРНАЯ САРМ МЕРТОНА В реальности инвестор сталкивается с различными видами риска, влияющи­ ми на его благосостояние, будущее потребление товаров и услуг и т.п. Так, мож­ но привести три примера: риск, связанный с неопределенностью будущих дохо­ дов;

риск, связанный с неопределенностью будущих цен;

риск, связанный с воз­ можностью будущих инвестиций. Ясно, что для рисков такого вида дисперсия ожидаемой доходности вряд ли может служить адекватной мерой. Поэтому гово­ рить о вариации ожидаемой доходности как о единственной мере риска вряд ли обоснованно.

Учет этих видов рисков привел Роберта Мертона к усовершенствованию САРМ.

Это усовершенствование исходит из принципа оптимизации инвестором «будуще­ го потребления» с учетом внерыночных (extra-market) источников риска, от кото­ рых оно зависит3. Эти внерыночные источники риска обычно называют фактора­ ми, поэтому модель Мертона получила название многофакторной САРМ (multifactor САРМ). Она имеет следующий вид:

E(Rp) = RF+VpM[E(RM)-RF] + (6-2) + { р л Л [ Щ п ) - Rf] + р Л „[ E(RF2) -RF]+...+ $P,FX[E(RFK) -Rr]), где Rf — доходность по безрисковой процентной ставке;

Л, F2,..., FK — факторы внерыночного риска;

К — число факторов внерыночного риска;

РР.М — чувствительность портфеля к изменениям рынка;

$р FK — чувствительность портфеля к фактору к;

E(RFK) — ожидаемая доходность фактора к.

Общий внерыночный риск определяется суммой:

$PtFl[E(RFl) -RF) + $PtF2[E(RF2) - RF] +... + VPtFK[E(RFK) - RF). (6-3) Это выражение говорит о том, что инвестор желает получать компенсацию не только за рыночный риск, но и за риск каждого фактора. Обратите внимание на то, что если нет иных источников риска кроме самого рынка, уравнение (6-2) будет определять ожидаемую доходность портфеля по классической САРМ:

E(Rp) = RF \ip[E(RM)-RF].

+ При обсуждении САРМ считалось, что инвестор стремится избежать неопре­ деленности относительно будущей цены актива при помощи диверсификации. Иными Robert С. Merton, «Ал Intertemporal Capital Asset Pricing Model», Econometrica (September 1973), pp. 867-888. Менее техничный вариант опубликован в работе: «A Reexamination of the САРМ», in Irwin Friend и James Bicksler (eds.), Risk and Return in Finance (Cambridge, MA: Ballinger Publishing, 1976). Другие статьи на эту тему: John Cox, Jonathan E. Ingersoll, Stephen A. Ross, «An Intertemporal Asset Pricing Model with Rational Expectations», Econometrica (1985), pp. 363—384;

Douglas Breeden, «An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunities», Journal of Finance Economics (1979), pp. 265—296.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ словами, он формирует рыночный портфель, содержащий все ценные бумаги, в соответствии с их относительной капитализацией. В многофакторной САРМ кроме инвестирования в рыночный портфель инвестор стремится к снижению опреде­ ленного вида внерыночного риска (рис. 6-2). Это относится только к тем инвесто­ рам, которые озабочены снижением именно этого вида риска.

Как исходя из общего вида многофакторной модели получить ожидаемую до­ ходность отдельного актива? Если представить актив как портфель из единственной составляющей, то уравнение (6-2) для каждого актива / можно переписать так:

ВД) = Rf %,M[E(RM) - RF) + h,fl[E(RFl) - Rr] + (6-4) + +^F2[E(RF2)-RF] +...+ fr,FK[E(RFK)-RF].

Многофакторная САРМ — привлекательная модель, поскольку в нее вклю­ чен внерыночный риск. При рыночной оценке актива должна учитываться и пре­ мия за внерыночный риск. К сожалению, выделить такой риск эмпирически и оценить его количественно очень сложно. Наконец, отметим, что многофактор­ ная САРМ во многом похожа на модель арбитражного ценообразования активов, описанную ниже.

Портфель, Портфель, Портфель, страхующий Рыночный страхующий страхующий внерыночный портфель внерыночный внерыночный риск 1 риск риск Рис. 6- Многофакторный портфель Мертона МОДЕЛЬ ТЕОРИИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ Одним из главных критиков САРМ, поставившим под сомнение адекватность ее гипотез, был профессор Стефен Росс4. В 1976 г. он разработал альтернативную модель, основанную исключительно на арбитражных аргументах и названную по­ этому теорией арбитражного ценообразования (arbitragepricing theory (APT))5. Посколь­ ку эта теория использует понятие арбитража, объясним, что оно означает.

Арбитраж Арбитраж (arbitrage) — это одновременная покупка и продажа одного и того же актива по двум различным ценам на двух различных рынках. Арбитражер (т.е.

инвестор, выполняющий арбитражную сделку. — Прим. науч. ред.) получает безрис­ ковый доход от покупки актива по низкой цене на одном рынке и продажи его по ' Stephen A. Ross, «The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short Sales Restrictions and Related Issues», Journal of Finance (March 1977), pp. 177-184.

Stephen A. Ross, «The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing», Journal of Economical Theory (December 1976), pp. 346-362.

ЧАСТЬ II более высокой на другом. Инвестору не стоит, затаив дыхание, ждать такую воз­ можность, поскольку она реализуется крайне редко. В самом деле, арбитражер с неограниченной возможностью осуществления «коротких» продаж может немед­ ленно выровнять дисбаланс цен на этих рынках, если профинансирует покупку актива на рынке с низкой ценой за счет его «короткой» продажи на рынке с высо­ кой ценой. (Читатель должен отчетливо понимать, что арбитражная сделка с «ко­ роткой» продажей финансируется исключительно за счет заемных средств. — Прим.

науч. ред.). Это означает, что возможность безрискового арбитража очень кратко временна.

Менее явная возможность арбитража существует в том случае, если удается сконструировать портфель активов, имеющий идентичный с некоторым другим активом поток доходов, но с меньшей ценой, чем этот актив. Данный вид арбитра­ жа основан на фундаментальном принципе теории финансов, носящем название закон единой цены (law of one price). Его суть состоит в том, что если поток доходов, порождаемый данным активом, совпадает с потоком доходов от искусственно со­ зданного пакета других активов, то стоимости актива и (копирующего) его пакета должны совпадать.

Если обнаруживается различие цен актива и пакета активов с одинаковыми потоками доходов, то инвесторы будут осуществлять с ними арбитражные сделки, что в конечном счете приведет к выравниванию цен и восстановлению равновесия.

Наличие рыночного механизма, восстанавливающего равновесие, и предполагает­ ся теорией арбитражного ценообразования, при этом считается также, что прове­ дение арбитражной сделки не столкнется с непредусмотренным в ней изменени­ ем цен 6.

Рассмотрим, например, как можно воспользоваться возможностью арбитра­ жа, имея три акции А, В и С, описанные в табл. 6-1. Их цены приведены во втором столбце, и годовой доход по каждой из них имеет два возможных значения, что зависит от некоторых внерыночных факторов (например, от инфляции). Рассмот­ рим две возможные ситуации с двумя различными выплатами по каждой акции.

Таблица 6* ЦЕНЫ И ВОЗМОЖНЫЕ ВЫПЛАТЫ ПО ТРЕМ АКЦИЯМ Акции Выплаты в Цена Выплаты в (в долл.) ситуации 1 ситуации (в долл.) (в долл.) А 70 50 В 60 30 С 80 Такой процесс арбитража иногда называют безрисковым арбитражем (riskless arbitrage). На пер­ вый взгляд, кажется, что нет необходимости сопровождать термин «арбитраж» прилагательным «безрисковый». Тем не менее его часто используют для аккуратного определения сделок, при ко­ торых может присутствовать риск непредсказуемого исхода.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Из активов А и В можно сформировать портфель с такой же ожидаемой до­ ходностью, как у актива С в ситуациях 1 или 2. Пусть WA и WB — это доли акти­ вов А и В в данном портфеле. Тогда доход по портфелю (или его стоимость в кон­ це года) для каждого из двух случаев можно представить следующим образом:

Ситуация 1: 50 долл. WA+ 30 долл.И^.

Ситуация 2: 100 долл.й^ + 120 долл. Жв.

Выбрав соответствующим образом веса WA и WB, можно сформировать пор­ тфель, состоящий из акций А и В и воспроизводящий поток доходов акции С не­ зависимо от ситуации. Стоимость портфеля будет отличаться от стоимости С, если цены акций не удовлетворяют специальному условию.

Выберем веса WA и WB так, чтобы в каждой из двух ситуаций поток доходов портфеля совпадал с потоком доходов акций С. Эти веса получаются из уравне­ ний, приведенных в табл. 6-2. Таким образом, WA = 0,4, WB = 0,6, и портфель с такими весами приводит в каждом из двух случаев к тем же выплатам, что и ак­ ция С. Какова будет стоимость такого портфеля? Поскольку цены акций А и В равны 70 и 60 долл. соответственно, то цена портфеля составит:

0,40 х 70 долл. + 0,60 х 60 долл. = 64 долл.

Заметим, что стоимость акций С равна 80 долл. Это дает возможность арбитраж­ ной сделки, состоящей в покупке портфеля за счет «короткой» продажи акций С.

В табл. 6-3 приведены результаты такой сделки для каждого из возможных случаев.

Выручка в 1 млн долл. за счет «короткой» продажи акций С на эту сумму была инве­ стирована в портфель, состоящий из акций А (на сумму 400 000 долл.) и акций В на сумму (600 000 долл.). Заметим, что совокупные инвестиции равны нулю (т.е. ника­ ких собственных средств использовано не было). Однако в каждой из двух ситуаций имеется ненулевая прибыль. Таким образом, портфель гарантирует безрисковую при­ быль не ниже 110 715 долл. без каких-либо затрат. Теория арбитражного ценообразо­ вания предполагает, что рынок «быстро ликвидирует» такую возможность.

Таблица 6- СОЗДАНИЕ АРБИТРАЖНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИ ПОМОЩИ КОМБИНАЦИИ НЕДООЦЕНЕННЫХ АКТИВОВ Портфель А + В Акция С Ситуация 1 50 долл. WA + 30 долл. WB = 38 долл.

Ситуация 2 100 долл. WA + 120 долл. WB = 1 1 2 долл Решение системы уравнений приводит к следующим результатам:

WA = 0,4 WB = 0, Стоимость Портфеля А + В Акции С (0,4 х 70) + + (0,6 х 60) = 64 ЧАСТЬ II Таблица 6- РЕЗУЛЬТАТЫ АРБИТРАЖА Акции Инвестиции Ситуация 1 Ситуация (в долл.) (в долл.) (в долл.) А 400 000 285 715 В 600 000 300 000 1 200 С - 1 000 000 - 475 000 - 1 400 Всего 0 110 715 Основные предположения теории арбитражного ценообразования Теория арбитражного ценообразования (APT) предполагает, что ожидаемая доходность актива зависит от множества факторов, а не от одного обобщенного рыночного фактора, как это предполагает классическая модель рынка. Если вновь посмотреть на уравнение (5-3) из гл. 5, то можно заметить, что на доходность акти­ ва влияет его чувствительность к рынку (описываемая коэффициентом Р) и неси­ стематическая доходность (а и е,). Арбитражная теория, напротив, постулирует ли­ нейную зависимость доходности актива или портфеля от Я факторов.

Для иллюстрации APT предположим, что портфель состоит из трех активов и имеется только два таких фактора. Далее будут использоваться следующие обозна­ чения:

Rj — случайная величина, представляющая доходность актива / (/ = 1, 2, 3);

E(Rj) — ожидаемая доходность актива / (/' =1, 2, 3);

Ff, — фактор А, общий для доходностей всех трех активов (А = 1, 2);

— Р/,л чувствительность /-го актива на А-й фактор;

ej — несистематическая доходность актива / (/ = 1, 2, 3).

Модель APT утверждает, что доходность актива / как случайная величина вы­ ражается следующим образом:

R, = E(Ri) + $iAFl+$,aF2+ei. (6-5) Вывод уравнения модели APT Чтобы между этими тремя активами могло существовать равновесие, должно выполняться следующее условие: без привлечения дополнительных инвестиций и увеличения риска невозможно создать портфель с большей доходностью. Иными словами, утверждается, что на рынке нет «финансового вечного двигателя».

Для того чтобы увидеть, как работает этот принцип, предположим, что:

Vj — это изменение суммы, инвестированной в /-й актив, выраженное в виде доли всего капитала инвестора.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Допустим, например, что начальная рыночная стоимость портфеля, равная 100 000 долл., состоит из следующих компонентов: 1) 20 000 долл. вложено в актив 1;

2) 30 000 долл. — в актив 2;

3) 50 000 долл. — в актив 3. Предположим, что инвестор изменил свой портфель следующим образом: 1) 35 000 долл. вло­ жил в актив 1;

2) 25 000 долл. — в актив 2;

3) 40 000 долл. — в актив 3. Тогда значения изменений (К, ) будут следующими:

_ 35000 долл. - 20000 долл. _ _ _ 1_ 100000 долл. "'' _25000ДОЛЛ--300(ЮДОЛЛ-_ V ~ 100000 долл. " 4000 долл 5000 долл у3 - ° -" ° " - ОШ " 100000 долл. ~ '' Обратите внимание на то, что поскольку дополнительные (внешние) сред­ ства не привлекались, то сумма всех (V',) равна нулю. Таким образом, перестройка портфеля приводит к двум следствиям. Изменяется, во-первых, доходность пор­ тфеля, а во-вторых, его риск, причем как систематический, связанный с обоими факторами, так и несистематический. Вначале остановимся на первом следствии.

Изменение ожидаемой доходности портфеля (ДЛр) математическим языком выражается так:

ARP = мед)+к 2 ед>+к 3 ед)] + (6-6) + [И.Р,,2 + Г2Р2.2 + V3i2]F2 + [V& + V2e2 + V3e3].

Уравнение (6-6) говорит о том, что изменение доходности портфеля включа­ ет несистематический риск и компоненты, зависящие от систематического риска.

Как показано в гл. 4, несистематический риск можно диверсифицировать. Тогда урав­ нение (6-6) примет следующий вид:

ARp = [VXE(R{) + V2E(R2) + F 3 (* 3 )] + (6-7) + №, i + *2p2J + ГэРэдЮ + М Р и + ^Р2,2 + У^а^г • Теперь рассмотрим систематический риск каждого фактора. Изменение риска портфеля вследствие действия фактора 1 равно произведению «беты» каждого ак­ тива и соответствующих изменений V-. Следовательно, изменение чувствительно­ сти портфеля к систематическому риску фактора 1 будет равно:

Г.Ри + ^Рг.1 + ^зРз,1 • (6-8) Для фактора 2 оно равно:' (6-9) УхКг + ^202,2 + ^ЗР.

ЧАСТЬ II Одно из следствий невозможности арбитража состоит в том, что изменение риска по каждому фактору равно нулю. Таким образом, выражения (6-8) и (6-9) удовлетворяют равенствам:

yfiiA + ^Pa.i + ^зРз,1 = о;

(6-ю) VfilA + ^ 2, 2 + ^ЗРз,2 = 0. (6-11) Эти равенства позволяют переписать уравнение (6-7) в следующем виде:

AE(Rp) = V{E{R{) + V2E(R2) + F 3 (/? 3 ). (6-12) Как было отмечено ранее, согласно APT, при отсутствии дополнительных ин­ вестиций невозможно увеличить (в среднем) доходность без увеличения риска. От­ сутствие дополнительных инвестиций формализуется равенством: Vx + V2 + V3 = 0.

В свою очередь, отсутствие изменения в чувствительности к каждому из фак­ торов выражается равенствами (6-10) и (6-11).

Наконец, отсутствие выигрыша в доходности за счет «переформирования» портфеля выражается так:

VxE(Rl) + V2E(R2) + V2E(Ri) = 0.

Взятые вместе, эти уравнения при условии наличия достаточно большого числа активов, позволяющего диверсифицировать несистематический риск, задают ма­ тематическую модель, определяющую равновесные цены активов. Эта система уравнений совместна, поскольку число активов превышает число факторов, что позволяет найти равновесную цену как портфеля, так и каждого из трех активов.

Росс показал, что результирующее соотношение ожидаемой доходности актива и факторных рисков имеет вид:

(Л,.) = Rf + р,- Л [(Л Л ) - Rf] + hs2[E(Rn) - RF], (6-13) где P,- fj — чувствительность актива / к фактору j ;

E(Rfj) - RF — превышение (систематической) доходности по фактору у над безрисковой доходностью (премия за у'-й систематический риск).

Уравнение (6-13) обобщается на случай Я факторов:

ад) = RF + Р,, Л [ ( Л Л ) - RF] + %yF2[E{RF2) - RF) + (6-14) +... + V,fH[E(RFH)-RF].

Уравнение (6-14) и есть основное уравнение APT. Оно утверждает, что инве­ сторы требуют компенсации за каждый фактор риска, влияющий систематичес­ ким образом на ожидаемую доходность активов. Полная компенсация есть сумма компенсаций по всем факторам. Компенсация по каждому фактору — произведе­ ние систематического риска данного фактора (его «беты», p,- irt ) и премии за риск по этому фактору [E{Rn)-RF]. Как и в других моделях, премия за несистемати­ ческий риск не предусматривается.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Сравнение APT и САРМ Легко видеть, что классическая САРМ (уравнение (5-6) из гл. 5) и много факторная модель Мертона представляют собой частные случаи арбитражной мо­ дели (уравнение (6-14)):

E(Ri) = RF + pi[E(RM)-RF]. (5-6) E(R,) = RF + biU[E(R„) ~ Rf] + P/.f Л В Д л ) " M + + Р,. « [ В Д ) - RF] +...+ VLF/C[E(RFK) ~ RFl (6-4) ВД) = RF + b,n[E(Rn) - RF] + VLF2[E(RF2) - RF] + (6-14) +...+ VliFH[E(RFH)-RF].

Если единственным фактором в уравнении (6-14) остается рыночный риск, то уравнение арбитражной модели превращается в уравнение (5-6).

Сравним теперь уравнение (6-14) с уравнением модели Мертона. Они анало­ гичны. Оба говорят о том, что каждый систематический риск должен компенсиро­ ваться инвестору. При этом многофакторная модель утверждает, что одним из сис­ тематических рисков является рыночный, а арбитражная модель таких уточнений не предоставляет.

Преимущества APT Сторонники APT утверждают, что перед классической и многофакторной мо­ делями у нее имеются существенные преимущества.

Во-первых, она не делает ограничительных предположений о предпочтениях инвестора относительно риска и доходности. В гл. 5 говорилось, что базовая модель (САРМ) учитывает лишь два конкурирующих между собой критерия — ожидаемую доходность и риск, APT, в свою очередь, накладывает ряд не слишком строгих ог­ раничений на возможный вид функций полезности инвестора.

Во-вторых, APT не делает никаких предположений относительно функций распределения доходностей ценных бумаг. И последнее, эта теория не предполага­ ет построения «истинного» рыночного портфеля и поэтому она тестируема.

Тестирование APT Поскольку теория арбитражного ценообразования (APT) — относительно но­ вая модель ценообразования, то вопрос о ее эмпирической проверке продолжает постоянно обсуждаться в финансовой литературе7. Анализ данных показал, что APT предлагает альтернативу для однофакторной САРМ в объяснении формирования цен активов. Исследования показывают, что APT учитывает большее число факторов, Phoebus J. Dhrymes, «The Empirical Relevance of Arbitrage Pricing Models», Journal of Portfolio Management (Summer 1984), pp. 35-44;

Stephen A. Ross, «Reply to Dhrymes: APT Is Empirically Relevant», Journal of Portfolio Management (Fall 1984), pp. 54—56;

Daniel Coggin, John E. Hunter, «A Meta-Analysis of Pricing «Risk» Factors in APT», Journal of Portfolio Management (Fall 1987), pp. 35—38;

Delores A. Conway and Marc R. Reinganum, «Stable Factors in Security Returns»;

Journal of Business & Economic Statistics (January 1983), pp. 1—15.

ЧАСТЬ II влияющих на вариацию доходности, чем САРМ. Тем не менее в практическом при­ менении APT есть несколько нерешенных вопросов.

Остается нерешенным вопрос о числе факторов, от которых должна зависеть доходность ценных бумаг (см. Пример 6). Най-фу Чен, Ричард Ролл и Стефен Росс предложили следующие четыре приемлемых экономических фактора8:

1. Непредсказуемые изменения на промышленных предприятиях.

2. Непредсказуемые изменения спреда доходностей облигаций с высоким и низким рейтингом.

3. Непредсказуемые изменения процентных ставок и формы кривой доходно­ сти9.

4. Непредсказуемые изменения темпов инфляции.

Эрик Соренсен и его коллеги из Salomon Brothers построили модель, анало­ гичную общей APT, которая учитывает семь важнейших макроэкономических фак­ торов, влияющих «систематическим образом» на доходности обыкновенных ак­ ций: долгосрочные темпы экономического роста, краткосрочный деловой цикл, изменения доходностей долгосрочных облигаций, изменения доходностей крат­ косрочных казначейских векселей США, скачки инфляции, изменения курсов ино­ странных валют по отношению к доллару и «остаточная рыночная "бета"»10.

Таким образом, исследователи продолжают искать факторы, объясняющие систематические доходности. Этим занимаются не только теоретики, но и практи­ кующие финансисты.

НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ В этой и двух предыдущих главах мы занимались тем, что составляет сердцеви­ ну двух теорий, обычно называемых современной портфельной теорией и теорией определения цен активов. Были приведены основные предпосылки этих теорий и эмпирические исследования их состоятельности. Даже усвоив предложенный мате­ риал, вы, возможно, не до конца поймете значения этих теорий для инвестици­ онного менеджмента. Действительно, эмпирическое обоснование САРМ, по суще­ ству, отсутствует, а факторы в многофакторной теории не специфицированы. Боль­ шое число как практиков, так и теоретиков в значительной мере неудовлетворе­ ны этими теориями, особенно это касается САРМ.

Тем не менее из этих теорий вытекают многие основные принципы инвести­ рования, которые вряд ли подлежат сомнению. Все они используются в следую­ щих главах.

1. Процесс инвестирования имеет два основных параметра — риск и доходность.

Поэтому игнорирование, например, риска может привести к нежелательным по­ следствиям.

2. К нежелательным последствиям может привести и концентрация внимания на характеристиках только самого актива при решении о его включении в портфель.

При этом важно знать, как он влияет на общий риск портфеля.

Nai-fu Chen, Richard Roll, Stephen A. Ross, «Economic Forces and the Stock Market», Journal of Business (July 1986), pp. 383-403.

Кривые доходности изучаются в гл. 20.

Eric H. Sorensen, Joseph J. Meznch and Chee Thum, «The Salomon Brothers U.S. Stock Risk Attribute Model», Solomon Brothers, New York, October 1989.

ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ Пример а'Чттду'.

ДЕТАЛЬНО О СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКАХ РИСКА • Инфляционные ожидания. & Ross показали, что он Выдержки из публикации Изменения инфляционных учитывается факторами Roll & Ross Asset Management ожиданий измеряются как инфляции и процентной («APT: Balancing Risk and Re­ изменение краткосрочной ставки. Поэтому добавле­ turn»).

безрисковой номинальной ние обменного курса валют Суть APT состоит в при­ процентной ставки. в качестве внешнего факто­ знании влияния ряда система­ ра не влияет на доходность APT оценивает степень | тических факторов на долго­ капитала.

чувствительности, с которой срочную доходность финансо­ • Цены на энергию. Хотя они цены активов реагируют на вых активов. оказывают существенное каждый из этих факторов, с APT не отрицает, что су­ влияние на многие компа­ помощью сложных экономет ществуют мириады факторов, нии, его можно полностью рических методов. Перечис­ оказывающих влияние на диверсифицировать. Неко­ ленные выше факторы имеют ежедневное колебание цен торым компаниям повы­ интуитивно понятный смысл акций и облигаций, но в цен­ шение цен на нефть прино­ и действительно могут вос­ тре внимания она ставит глав­ сит очевидную выгоду, не­ приниматься как «системати­ ные силы, ответственные за которым — убытки. Систе­ ческие» и всеобъемлющие.

«согласованные» ценовые ма рынка позволяет нейт­ Непредвиденное изменение сдвиги активов в больших рализовать эти факторы в одного из них оказывает вли­ портфелях. К таким главным правильно сформирован­ яние на цены всех активов.

силам относятся: ном (диверсифицирован­ Можно, конечно, прини­ ном) портфеле.

• Деловые циклы. Изменение мать во внимание и другие этого фактора измеряется потенциальные источники си­ Поскольку различные цен­ как процентное изменение стематического риска. Однако ные бумаги по разному реаги­ индекса промышленного исследования, проведенные руют на два вида инфляции, производства. аналитиками Roll & Ross, по­ APT разбивает инфляционный • Процентные ставки. Изме­ казали, что большинство из фактор на две части. Напри­ нения ожиданий инвесто­ них влияют на доходности мер, недвижимость является ра относительно будущих только посредством воздей­ надежным защитником от дол­ процентных ставок изме­ ствия на вышеперечисленные госрочной инфляции, но не от ряются как изменения до- факторы. Например: изменений цен на товары. При ходностей долгосрочных росте цен на нефть издержки • Денежная масса в обраще- i на бензин снижают прибыль от правительственных обли­ нии. Ее непредсказуемые ' аренды с фиксированной пла­ гаций.

изменения немедленно • Доверие инвестора. Это той. Тем не менее рост темпов сказываются на процент­ один из самых значитель­ долгосрочной инфляции ведет ной ставке и инфляцион­ ных факторов в последнее к росту стоимости капитала ных ожиданиях.

время. Он измеряется как ввиду ожидания будущего ро­ • Политический риск. Поли­ изменение спреда доход- ста цен акций, облигаций и тический риск, т.е. влияние ностей облигаций с выс­ других активов.

войн, выборов и других шим и низшим рейтинга­ «общественных потрясе­ ми, который уменьшается • Roll & Ross не делает эконо­ ний», отражается на про­ с ростом доверия, и на­ мических прогнозов. Цель со­ центных ставках и доверии оборот. стоит в формировании пор­ инвестора. тфеля с наивысшей долго­ • Краткосрочная инфляция.

срочной средней доходнос­ Ежемесячные скачки цен • Обменный курс валют. Кур­ тью. Мы не предсказываем, на сырье, промышленные, сы иностранных валют так­ какой будет инфляция, а другие товары и услуги из­ же должны оказывать су­ лишь оцениваем, какой бу­ меряются как изменение щественное систематичес­ дет доходность и риск ин­ индекса потребительских кое влияние на фондовые фляционных убытков.

цен. рынки. Но аналитики Roll \ ЧАСТЬ Пример ДЕТАЛЬНО О СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКАХ РИСКА {Продолжение) Roll & Ross активно про­ Изменчивость Рисунок А должает заниматься изучени­ Стандартное отклонение (% в год) ем факторов риска. Хотя тео­ Доверие рия не утверждает, что есть инвесторов только пять источников систе­ матического риска, наши ис­ Процентные следования показывают, что ставки учет именно этих факторов — один из верных путей оптими­ Инфляция зации выбора инвестицион­ ных портфелей.

Деловой цикл Начало 80-х гг. Середина 80-х гг. Конец 80-х гг.

Вопросы к Примеру 1. Что означают «всеобъемле I инфляционных фактора объе­ Пять систематических мость» и «систематичность» \ динены. Заметим, что наряду факторов не являются не- факторов?

I с существенным изменением преложными. Хотя именно 2. Почему в модели АРТнеоЪ вариации индекса менялся и эти пять факторов были ходимо изучение факторов?

относительный вклад фактора.

определяющими в течение 3. Согласны ли вы со следую­ На рис. Б отражены данные последних 40 лет, в сере- \ щим утверждением: «Соглас­ о главном элементе APT — дине 70-х годов инфляци­ но APT, влияние каждого ' соотношении риск/доходность онные факторы играли зна- фактора на общую неустойчи­ j с учетом макроэкономических чительно более важную вость цен со временем не ме­ ' факторов. Здесь опять объеди­ роль, чем они играют се- няется»?

| нены оба инфляционных фак­ годня. Тогда, в середине 4. Почему согласно АРТцепыо | тора. Выбор портфеля, соглас­ 70-х, они приводили к зна- управления инвестициями \ но APT, должен основывать­ чительным ценовым коле- является прогноз долгосроч­ ся на переоценке тех источни­ баниям стоимости портфе­ ной ожидаемой доходности и | ков риска, которые имеют лей, и потому инвесторы риска относительно фактора, ' большую премию за риск по требовали повышенной до- а не прогноз будущей величи i сравнению с их вкладом в ходности в качестве ком- ны самого фактора?

\ краткосрочную изменчивость пенсации за ценовой риск.

цен.

Но с 1987 г., после бирже- \ вого краха, более важную роль среди источников из­ менчивости стал играть фактор доверия инвестора к \ Отношение премии за риск к Рисунок Б той или иной ценной бу­ уровню риска маге, и именно риски та- ' кого рода (например, кре­ щ дитный риск, риск лик- j видности и т.п.) требо­ вали компенсации в виде I повышенной доходности.

<А На рис. А изображен отно- ] сительный вклад макроэконо­ мических источников риска в | общий риск, представленный J вариацией индекса S&P 500 за j 1987 г.

1985 г. 1988-1989 гг.

декаду. Для наглядности два I ГЛАВА 6 ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ 3. Любой риск, с которым приходится иметь дело инвестору, можно разде­ лить на две основные составляющие: систематический, т.е. тот, который нельзя диверсифицировать, и несистематический, которого можно избежать при помо­ щи диверсификации.

4. Компенсации подлежит лишь систематический риск. Поэтому критическим моментом в формулировке инвестиционной стратегии является выделение и опи­ сание систематических рисков.

РЕЗЮМЕ В этой главе представлены две теории, полученные в результате обобщения базовой модели САРМ — это модель с нулевой «бетой», или двухфакторная мо­ дель Блэка, и многофакторная модель Мертона. Кроме того, была представлена альтернативная модель арбитражного ценообразования.

Блэк отказался от предположения о существовании безрискового актива, ко­ торый инвестор может одалживать и брать в долг. При этом допущении в базовой модели были произведены некоторые изменения, хотя ее общий вид остался пре­ жним. Суть изменений состоит в возможности формирования портфеля с нулевой «бетой», т.е. портфеля, не коррелирующего с рыночным. Полученная модель на­ зывается двухфакторной и не отличается от классической САРМ за исключением замены безрисковой процентной ставки ожидаемой доходностью портфеля с ну­ левой «бетой». При этом инвестор стремится минимизировать риск. (Портфель с нулевой «бетой» в таком понимании — это портфель с наименьшим риском среди всех допустимых портфелей. — Прим. науч. ред.) Необходимым предположением для существования портфеля с нулевой «бетой» является неограниченная возмож­ ность «коротких» продаж, что часто противоречит действительности.

Согласно базовой модели, инвестор сталкивается только с одним видом рис­ ка — ценовым, т.е. риском, связанным с будущей ценой актива. В действительности рисков намного больше. Например, это риски, связанные с возможной степенью потребления в будущем. Наличие таких внерыночных рисков, называемых фактора­ ми, учитывается в многофакторной модели Мертона. Ожидаемую доходность она определяет как сумму премий за рыночный риск (аналогично классической САРМ) и премий за внерыночные риски. Каждая из этих премий есть произведение «беты» ценной бумаги (или портфеля) по каждому фактору и превышения ожидаемой доходности фактора над безрисковой процентной ставкой.

Основой для построения теории арбитражного ценообразования (APT) явля­ ется предположение о невозможности арбитража на равновесном рынке. Она утвер­ ждает, что ожидаемая доходность ценной бумаги или портфеля подвержена влия­ нию нескольких факторов. Сторонники APT ослабляют ограничения, присущие классической или многофакторной моделям, что делает ее совершеннее. Более того, ее тестирование не требует выделения «истинного» рыночного портфеля. Однако факторы, которые она использует, требуют эмпирического обоснования, посколь­ ку принципы их выбора не сформулированы теоретически. Таким образом, APT заменила проблему идентификации рыночного портфеля проблемой выбора и оценки «систематических» факторов. При этом проблема эмпирического определения фак­ торов до сих пор полностью не решена.

Несмотря на то что теории, представленные в этой главе, в значительной сте­ пени противоречивы, они дают ряд важнейших в практическом отношении прин­ ципов, которые используются в инвестиционных стратегиях.

ЧАСТЬ II КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА портфель с нулевой «бетой» двухфакторная модель портфель с нулевой «бетой» и минимальным риском многофакторная САРМ теория арбитражного ценообразования (APT) арбитраж закон единой цены ВОПРОСЫ 1. Почему предположение САРМ о возможности занимать и давать в долг под безрисковую процентную ставку спорно?

2. Прокомментируйте следующее утверждение: «Так как САРМ опирается на существование безрисковых активов, она не может быть адекватной».

3. а. Что такое портфель с нулевой «бетой»?

б. Какой из возможных портфелей с нулевой «бетой» выберет инвестор? Что необходимо для создания портфеля с нулевой «бетой» и насколько это предполо­ жение соответствует действительности?

4. Что послужило причиной создания многофакторной САРМ?

5. Что подразумевается в многофакторной модели под внерыночными источ­ никами риска?

6. Почему при отсутствии внерыночных источников риска многофакторная модель становится классической?

7. В чем суть закона единой цены и как он применяется для пакета ценных бумаг и одного актива с одинаковыми выплатами?

8. Рассмотрим три актива — X, Yn Z Пусть их можно купить по известным це­ нам, а через год возможны два варианта выплат (ситуации 1 и 2):

Актив Цена Выплаты в ситуации 1 Выплаты в ситуации (в долл.) (в долл.) (в долл.) X 35 25 Y 30 15 Z 40 19 а. Допустим, что Wx и W — это количество единиц активов Ха Уъ порт­ феле. Определите, чему равны выплаты и какова полная стоимость портфеля в обеих ситуациях.

б. Сформируйте портфель из активов 1 и У, воспроизводящий выплаты ZB обеих ситуациях.

в. Сколько будет стоить такой портфель?

г. Будет ли в этом случае существовать возможность арбитража? Если да, то объясните, в чем ее суть.

9. Какие основные принципы лежат в основе APT?

10. Какие преимущества есть у APT перед САРМ?

11. Какие практические сложности существуют в применении APT?

12. Распространяется ли критика Ролла на модель APT?

ГЛАВА б ДРУГИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ 13. Согласны ли вы со следующим утверждением: «В САРМ предусматривает­ ся компенсация лишь систематического риска, а в арбитражной модели как сис­ тематического, так и несистематического рисков».

14. Какие факторы, согласно оценкам исследователей, влияют на доходность актива?

15. Прокомментируйте следующее утверждение: «Так как теория портфеля Марковица содержит слишком много предположений, представление о том, что инвестор должен беспокоиться о риске всего портфеля, а не отдельного актива, несостоятельно».

16. Объясните, почему трудно эмпирически различать многофакторную и ар­ битражную модели?

17. Согласны ли вы со следующим утверждением и почему: «В теориях опреде­ ления цен активов существует много противоречий. Поэтому различия между сис­ тематическим и несистематическим риском несущественны».

18. Согласны ли вы со следующим утверждением и почему: «Теории определе­ ния цен активов достаточно спорны. На самом деле есть только один вид риска, которого должен избегать инвестор при покупке отдельных активов».

ГЛАВА ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ И ПАССИВАМИ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• описать различные типы рисков, с которыми сталкивается инвес­ тор: риск изменения цены, неплатежеспособности, инфляцион­ ный, изменения обменных курсов, реинвестиционный, отзыва и ликвидности;

• описать основные типы обязательств финансовых учреждений;

• объяснить значение двух важнейших параметров потока обязательств:

величину платежей и их распределение по времени;

• объяснить, почему факторы — источники риска для финансовых активов — оказывают влияние и на обязательства финансовых институтов;

• сформулировать цели управления соотношением активов и обязательств;

• различать бухгалтерский, нормативный и экономический излишки;

• объяснить принципы учета финансовых активов;

• используя дюрацию, оценить чувствительность активов и обязательств к изменению процентных ставок;

• сформулировать цели инвестиционного менеджмента в случае отсутствия обязательств.

При обсуждении в гл. 1 целей, задач и структуры инвестиционного менедж­ мента отмечалось, что инвестор должен четко сформулировать цели. Для институ­ ционального инвестора они зависят от природы его обязательств. Когда средства ин­ вестируются в финансовые активы, все инвесторы подвергаются одинаковому рис­ ку, однако природа обязательств различна для разных институтов и она существен­ ным образом влияет на отбор классов активов при построении инвестиционного портфеля.

ГЛАВА 7 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ И ПАССИВАМИ В этой главе приводится описание различных типов рисков, связанных с ин­ вестированием в финансовые активы, и общая классификация природы обязательств.

С учетом рисков, возникающих при инвестировании в финансовые активы, и при­ роды обязательств, будут описаны основные принципы управления соотношением активов и обязательств, которые принято называть управлением активами и обяза­ тельствами (или пассивами) (asset/liability management). В четырех последующих гла­ вах будут описаны различные институциональные инвесторы и виды их обязательств.

РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ИНВЕСТИРОВАНИЕМ В ФИНАНСОВЫЕ АКТИВЫ При инвестировании в финансовые активы инвестор сталкивается с различ­ ными видами рисков (табл. 7-1). Здесь мы дадим лишь краткое описание этих рис­ ков, а в последующих главах покажем, как можно охарактеризовать их количественно.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.