WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 20 |

«УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ INVESTMENT MANAGEMENT Frank J. Fabozzi, CFA Editor Journal of Portfolio Management with ...»

-- [ Страница 14 ] --

ГЛАВА 24 УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ индексная стратегия, или индексирование, или индексация частные, или заказные, эталоны метод стратифицированной выборки оптимизационный метод метод минимизации вариации активное (улучшенное) индексирование ВОПРОСЫ 1. Каковы ограничения на использование дюрации и выпуклости в активных стратегиях управления портфелем облигаций?

2. Ниже приведены два портфеля рыночной стоимостью 500 млн долл. Облига­ ции в обоих портфелях продаются по номиналу, а их долларовые дюрации совпадают.

Облигации в портфеле Выпуск Срок до погашения (лет) Номинал (в млн долл.) А 2,0 В 2,5 20,0 С D 20,5 Облигации в портфеле Выпуск Срок до погашения (лет) Номинал (в млн долл.) Е 9,7 F 10,0 G 10,2 а. Какой из портфелей может быть назван портфелем «сжатия»?

б. Какой из портфелей может быть назван портфелем «расширения»?

в. Оба портфеля имеют одинаковую дюрацию. Объясните, будет ли их пове­ дение одинаковым при изменении процентных ставок.

г. Если их поведение не совпадает, то какой портфель лучше, когда ваш ин­ вестиционный горизонт равен шести месяцам?

3. Объясните, согласны вы или нет со следующими утверждениями:

а. «Всегда лучше иметь портфель с большей выпуклостью, чем с меньшей».

б. «Портфель "сжатия" будет всегда давать лучший результат, чем портфель "расширения" с той же дюрацией в случае, если кривая доходности ста­ новится более крутой». Поясните ответ.

4. Что такое «ступенчатый» портфель?

5. Портфельный менеджер владеет облигацией ABC номиналом 5 млн долл. Об­ лигация продается по 70 и имеет модифицированную дюрацию 6. Менеджер рас­ сматривает возможность обмена облигации ABC на облигацию XYZ. Цена последней облигации равна 85, а модифицированная дюрация — 3,5.

а. Какова долларовая дюрация облигации ABC при изменении доходности на 100 базисных пунктов?

б. Какова долларовая дюрация для позиции в 5 млн долл. по облигации ABC?

ЧАСТЬ V в. Какой должна быть общая рыночная стоимость облигаций XYZ, которые необходимо приобрести, чтобы их долларовая дюрация была приблизи­ тельно равна долларовой дюрации облигации ABC г. Каков должен быть общий номинал облигаций XYZ, которые нужно при­ обрести, чтобы их долларовая дюрация совпадала с долларовой дюраци ей облигации ЛВС?

6. Объясните, почему при применении стратегии, основанной на спреде до­ ходности, необходимо, чтобы долларовая дюрация оставалась неизменной.

7. Следующий отрывок взят из статьи «Smith Plans to Shorten», опубликован­ ной в выпуске BondWeek от 27 января 1992 г.: «"Когда начнется экономический подъем и процентные ставки начнут расти, компания Smith Affiliated Capital обменяет 30 летние казначейские облигации на 10-летние казначейские облигации и облигации, средний срок погашения которых равен девяти годам", — сообщил Боб Смит, ис­ полнительный вице-президент. Нью-йоркская фирма, однако, ожидает, что это случится не раньше конца данного года или начала следующего, и считает, что сна­ чала доходность 30-летних облигаций упадет ниже 7%. По мнению Смита, все но­ вые средства, поступающие в настоящее время, будут вложены в 30-летние обли­ гации Казначейства» (с. 6).

Какой стратегии управления портфелем придерживается компания Smith Affi­ liated Capital?

8. Следующий отрывок взят из статьи «MERUS to Boost Corporates», опубли­ кованной в выпуске BondWeek от 27 января 1992 г.: «"Корпорация MERUS Capital Management увеличит вложения в свой портфель стоимостью 790 млн долл., состо­ ящий из долгосрочных бумаг инвестиционного уровня с фиксированным доходом, на 39,5 млн долл. в течение периода от шести месяцев до одного года", — сообщил Джордж Вуд, управляющий директор. MERUS добавит к портфелю корпоративные облигации с рейтингом А или выше в ожидании, что спреды уменьшатся в фазе экономического роста, а рейтинги корпоративных выпусков повысятся» (с. 6).

Какой стратегии управления придерживается корпорация MERUS Capital Mana­ gement 9. Это отрывок взят из статьи «Eagle Eyes High-Coupon Callable Corporates», опубликованной в выпуске BondWeek от 20 января 1992 г.: «"Если оживление на рынке облигаций будет продолжаться и дальше, то компания Eagle Asset Management мо­ жет получить прибыль, продав на 8 млн долл. 7—10 летних казначейских облигаций и купив в обмен высококупонные облигации промышленных корпораций с рей­ тингом А, которые являются отзывными в период от двух до четырех лет", — сооб­ щил Джозеф Блэнтон, первый вице-президент. Однако он считает, что дальнейшее оживление маловероятно. Компания Eagle уже продала 7—10 летние облигации Казначейства для покупки на 25 млн долл. высококупонных небанковских кредитов с рейтингом А. Это привело к укорачиванию дюрации ее портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом стоимостью 160 млн долл. с 3,7 до 2,5 лет, что существенно ниже типичного для компании уровня в 3,3 года, однако руководство компании счи­ тает, что оживление на рынке облигаций уже началось. Блэнтон сообщил, что он находит привлекательными промышленные и финансовые облигации с рейтингом А и 9'/2—10 %-ным купоном, так как они продаются с большим спредом примерно в 100—150 базисных пунктов по отношению к облигациям Казначейства» (с. 7).

Какой активной стратегии управления портфелем придерживается компания Eagle Asset Management!

ГЛАВА 24 УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ 10.Отрывок, приведенный ниже, взят из статьи «W.R.Lazard Buys Triple Bs», опубликованной в выпуске BondWeek от 18 ноября 1991 г.: «Компания W. R. Lazard & Со. приобрела корпоративные облигации с рейтингом тройное В, который, как она считает, в ближайшее время повысится, и облигации с рейтингом А, которые рынок оценивает как рискованные, a Lazard — наоборот, — сообщил Уильям Шульц, вице-президент. — Компания обычно покупает облигации корпораций с рейтингом А или выше, но сейчас намерена получить существенную прибыль от свопа облигаций с разными рейтингами» (с. 7).

Какой активной стратегии управления портфелем придерживается компания Lazard] 11. В статье «Signet to Add Pass-Throughs», которая появилась в выпуске BondWeek от 14 октября 1991 г., сообщалось, что «Кристиан Гетц, помощник вице-президен­ та компании Signet Asset Management, полагает, что облигации с текущими купона­ ми (облигации с текущими купонами — это облигации, продающиеся близко к номиналу и, следовательно, их доходность к погашению близка к купонной став­ ке. — Прим. науч. ред.) превосходят первоклассные долевые облигации, поскольку из-за предполагаемого снижения процентных ставок Федеральной резервной сис­ темой владельцы закладных будут вынуждены их рефинансировать» (с. 5). К какому типу относится стратегия, основанная на этих ожиданиях?

12. Этот отрывок взят из статьи «Securities Counselors Eyes Cutting Duration», опубликованной в выпуске BondWeek от 17 февраля 1992 г.: «Компания Securities Counselors из Айовы собирается уменьшить дюрацию в 5,3 года своего портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом стоимостью 250 млн долл., поскольку она убеждена в том, что будут расти процентные ставки и улучшаться экономические условия. Уменьшение дюрации будет осуществлено с помощью вложения в денеж­ ные инструменты выручки от продажи 10-летних казначейских облигаций и, воз­ можно, покупки небольшого количества высоконадежных облигаций коммуналь­ ного хозяйства с коротким сроком погашения, если их спред превысит 100 базис­ ных пунктов (имеется в виду спред по отношению к казначейским облигациям. — Прим. науч. ред.).

... В настоящее время портфель на 85% состоит из казначейских облигаций и на 15% — из облигаций агентств. В портфеле нет корпоративных облигаций с 1985 г. из за существовавшей тогда угрозы массовых поглощений...» (с. 5).

а. Почему компания Securities Counselors намеревается уменьшить дюрацию, полагая, что процентные ставки будут расти?

б. Почему покупка денежных инструментов и краткосрочных облигаций ком­ мунального хозяйства позволяет достичь поставленной цели — уменьше­ ния дюрации?

в. Будет ли расти спред краткосрочных корпоративных облигаций высокого уровня, если экономическая ситуация в будущем не улучшится?

г. О каком риске для компании Securities Counselors идет речь в последнем предложении отрывка и почему для его устранения она отказывается от покупки корпоративных облигаций?

13. Следующий отрывок взят из статьи «Wood Struthers to Add High-Grade Corporates», которая была опубликована в выпуске BondWeek от 17 февраля 1992 г.:

«Компания Wood Struthers & Winthrop обдумывает покупку широкого спектра корпоративных облигаций с высоким рейтингом для расширения своего портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом стоимостью 600 млн долл. Она увеличит ЧАСТЬ V долю корпоративных облигаций с 25 до 30%, если обнаружит признаки подъема экономики. Для осуществления этой покупки компания намерена продать облига­ ции Казначейства и федеральных агентств с различными сроками погашения...

Дюрация портфеля в настоящее время составляет 4'/2—5 лет, и не ожидается, что она существенно изменится» (с. 5). Прокомментируйте эту стратегию управления портфелем.

14. Каковы мотивы индексации портфеля облигаций?

15. Существуют ли проблемы в использовании индексации коммерческими банками при инвестировании привлеченных на год средств, по которым банк вып­ лачивает фиксированные проценты?

16. Какие три сводных индекса облигаций чаще всего используются институ­ циональными инвесторами?

17. Каковы причины появления ошибки слежения в индексных стратегиях?

18. В чем заключается метод стратифицированной выборки или выборки, при­ меняющийся при индексировании?

19. Какие виды активных стратегий используются в активном индексировании?

ГЛАВА СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• объяснить, что такое стратегия финансирования обязательств;

• обсудить риски, связанные с несоответствием обязательств и активов портфеля;

• объяснить, что такое иммунизация портфеля;

• объяснить основные принципы иммунизации и роль дюрации в стратегии иммунизации портфеля;

• описать риски, связанные с иммунизацией портфеля;

• описать, что такое условная иммунизация и каковы важнейшие аспекты применения этой стратегии;

• описать две стратегии финансирования множественных пассивов, многопериодную иммунизацию и согласование денежных потоков;

• объяснить преимущества и недостатки множественной иммунизации по сравнению с согласованием денежных потоков;

• описать, как можно обобщить стратегии финансирования обязательств для случая не определенных точно обязательств;

• описать комбинирование иммунизации и активных стратегий и метод определения сумм, вложенных в активный и иммунизационный компоненты.

Суть структурных портфельных стратегий (structured portfolio strategy) состоит в воспроизведении поведения некоторого эталона. К данному типу стратегий отно­ сятся, например, индексные стратегии, рассмотренные в предьщущих главах. В этих стратегиях эталоном служит некоторый индекс. Однако поведение индекса не все­ гда представляет желаемое или требуемое поведение для лица, в целях которого осу­ ществляется управление портфелем (например, финансового института, спонсора пенсионной схемы и т.д.). В этой главе мы обсудим стратегии финансирования обя ЧАСТЬ V зательств (liability funding strategies)' (или, как еще говорят, управление обязатель­ ствами), в которых активы выбираются таким образом, чтобы обеспечить выпол­ нение обязательств клиента, финансового института и т.д. В этом случае эталоном поведения портфеля являются пассивы клиента. Если обязательства сводятся к един­ ственному платежу, то стратегией финансирования является (простая) иммуниза­ ция портфеля. В случае множественных обязательств (т.е. потока платежей) суще­ ствуют два типа стратегий финансирования: множественная (многомерная) иммуни­ зация и дублирование потока платежей.

В начале и середине 80-х годов, когда рост процентных ставок угрожал серьез­ ными потерями стоимости активов пенсионных фондов, почти 10 млрд долл. пен­ сионных денег управлялось в соответствии с этими стратегиями. Страховые компа­ нии также способствовали их широкому распространению, используя эти страте­ гии для обеспечения обязательств по своим полисам.

ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ДЛЯ ЕДИНИЧНОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВА" Ф.М. Реддингтон, один из создателей стратегии иммунизации (immunization strategy), определял в 1952 г. иммунизацию как «инвестирование, которое защища­ ет стоимость от изменения процентной ставки»1.

Чтобы понять, как основные принципы иммунизации портфеля защищают его от изменений процентных ставок, рассмотрим ситуацию, с которой сталкивается компания страхования жизни, продающая гарантированные инвестиционные кон­ тракты (GIQ. Продавая такой контракт, компания страхования жизни гарантирует его покупателю выплату определенной суммы в определенную дату в будущем вза­ мен единовременного взноса покупателя, называемого премией (стоимостью) кон­ тракта. Или, что эквивалентно, компания страхования жизни гарантирует опреде­ ленную ставку доходности на премию. Предположим, например, что компания стра­ хования жизни продает GIC, которые гарантируют полугодовую процентную став­ ку 6,25% (или 12,5% годовых по облигационно-эквивалентному методу) в течение 5,5 лет (одиннадцати полугодовых периодов). Предположим также, что премия, уплаченная покупателем контракта, равна 8 820 262 долл. Тогда сумма, которую компания страхования жизни гарантирует владельцу полиса (т.е. покупателю кон­ тракта) через 5,5 лет от настоящего момента, равна:

8 820 262 долл. х (1,0625)" = 17 183 033 долл.

Для выполнения обязательства страховая компания должна инвестировать полученные в виде премии 8 820 262 долл. таким образом, чтобы за 5,5 лет получить накопленную в результате инвестирования требуемую сумму — 17 183 033 долл. Это значит, что она должна обеспечить доходность за этот период не меньше 12,5% годовых2.

Более точно, следует говорить о финансировании обязательств, поскольку, строго говоря, пассивы включают и собственный капитал. Однако в этой главе термины «пассивы» и «обязатель­ ства» мы будем использовать как синонимы. (Прим. науч. ред.) " Единичное обязательство заключается в обязательстве выплатить определенную сумму в опре­ деленный момент в будущем. (Прим. науч. ред.) Теория иммунизации была впервые изложена в статье: F.M.Reddington, «Review of the Principle of Life Office Valuation», Journal of the Institute of Actuaries (1952), pp. 286—340.

На самом деле компания страхования жизни гарантирует не ту процентную ставку, которую она ожидает получить, а более низкую. Спред между реализованной и гарантируемой процент­ ными ставками (если он положителен) — это плата за риск невыполнения обязательства.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Предположим, что для выполнения обязательства по контракту портфель­ ный менеджер покупает на 8 820 262 долл. облигаций, продающихся по номина­ лу, с доходностью к погашению 12,5% и с погашением через 5,5 лет. Но получит ли он требуемую доходность 12,5% или, что то же самое, накопленную стоимость 17 183 033 долл.? Как мы объясняли в гл. 20, менеджер получит реализованную доходность 12,5% за 5,5 лет, только если купонные выплаты будут реинвестиро­ ваны по полугодовой ставке 6,25%. (Именно в этом случае доходность к погаше­ нию будет совпадать с реализованной доходностью за период. — Прим. науч. ред.) То есть накопленная стоимость будет зависеть от ставки реинвестирования.

Чтобы показать это, предположим, что сразу же после инвестирования 8 820 262 долл. в облигацию с 12,5%-ным купоном и погашением через 5,5 лет, рыночные ставки изменились и оставались на новом уровне до конца периода.

Таблица 25-1 показывает, что произойдет через 5,5 лет. В первом столбце показан новый уровень доходности, во втором — общие купонные выплаты (которые ос­ таются постоянными). В третьем столбце представлен реинвестиционный доход (проценты на проценты) в течение всего периода при условии, что купонные выплаты реинвестируются по новому уровню доходности, показанному в первом столбце. Цена облигации на конец периода, показанная в четвертом столбце, — это ее номинал. Пятый столбец дает накопленную стоимость из всех трех источни­ ков дохода: купонных выплат, процентов на проценты и номинала. Полная доход­ ность за 5,5 лет, вычисленная по облигационно-эквивалентному методу, показа­ на в последнем столбце3:

Полная доходность = 2 [(Накопленная стоимость/8 820 262 долл.)'711 - 1].

Если доходности не изменяются и купонные выплаты могут быть реинвести­ рованы по ставке 12,5% (6,25% в полгода), то портфельный менеджер сможет на­ копить необходимую сумму. Если рыночные доходности растут, то накопленная стоимость (полная доходность) будет выше, чем требуемая сумма (требуемая до­ ходность). Это происходит потому, что выплаты купонных процентов будут реин­ вестированы под более высокую процентную ставку, чем начальная доходность к погашению. Противоположное происходит при снижении доходностей. Накоплен­ ная стоимость (полная доходность) будет меньше, чем требуемая сумма (требуе­ мая доходность). Следовательно, инвестирование в купонные облигации с доходностью к погашению, равной требуемой доходности (являющейся эталонным показателем), и сроком погашения, равным инвестиционному горизонту, не гарантирует того, что тре буемая сумма накопления будет получена.

Предположим, что вместо инвестирования в облигации с погашением через 5,5 лет портфельный менеджер инвестирует в 15-летние облигации с 12,5%-ной купонной ставкой, которая продается по номиналу с доходностью к погашению 12,5%. В табл. 25-2 представлена накопленная стоимость и полная доходность инве­ стиций при условии, что рыночные доходности изменяются мгновенно после того, как облигация была куплена, и остаются на новом уровне в течение всего инвести­ ционного периода. Четвертый столбец таблицы — это рыночная цена 9,5-летней (так как 5,5 лет уже прошло) облигации с купоном 12,5% при рыночных доходностях, показанных в первом столбце. Если рыночная доходность возрастает, то портфель не может достичь необходимой накопленной стоимости;

однако в противоположном Алгоритм вычисления общей доходности дан в гл. 20.

-и -С > 0 < о -ч СЛ о\ ь 0» S 5 О о?зб m > со О ел.О " СЛ За *> s V гп О X -Н *> о >< -». О SQ • : _ X *Э За ;

Н 1 ПОЛНАЯ О ь О >О л* > X "ш „Ю 0БЛИГАЦ s ел НОСТЬЮ Й X S «« S ft) о ж о го "-* "ел "-* "ел О *> U s i О «Л О OI -urojrjao * s s - ч ° тиционн 5*Е о х х о аш х Та _ X О ч л 0 XI •< X ч на я став погашен ч Е D) IHOCTb К S | 1= а ^ и- О -» о| э ° i l3Sч -» 00 ч- S О ^ 0 0 -» N N I S° 0 262 дол ЬаЬ о 8* X * < а " to 0 262 дол Q) _ •> " хго СА 83 033 до S •< X а u » ел ел Через :

( ч а = S J 2J w Ч J, ьа tu оя Накопле иная > X -i Купонн i fч ч Ш 73 Е оX 5 -01 ьо v, S Ь вая х г Xо а хе s * * сг стоимо сть проце la ность* ч ~Е IS (в долл.) (в дол.

О ?

096 690 292 oo en -vl 3 112 167 0,160 о 9261 066 2 028 066 CD -vl 0, о 066 CD -vl 637 063 753 177 820 0, о 066 690 292 en -vl 637 037 521 0, о 292 086 690 CD CD -vl 406 522 618 0, о 292 i со en 066 CD -vl 820 063 409 0, о CD 183 820 063 930 2 298 840 0, -j о оеб г CD -v| 073 063 189 433 0, о CD CD 965 2 081 648 820 063 0, о CD CD С» 859 1 975 063 930 0, о оо CD CD 755 820 1 870 063 930 0, о со с» CD CD 651 1 767 794 063 0, о 690 en СП ~vl 820 262 550 930 0, о СП СП СО CD СП 820 262 450 1 566 063 0, о СЛ СП CD 4= 351 820 1 467 063 0, о ГО со CD ОЭ СП со vb.

820 262 254 1 370 0, о CD СП 159 1 275 014 820 063 0, о ел сп ГО СП 820 1 180 0, о о со CD 820 262 972 1 063, о о СО СЛ СП 577 820 262 880 063, о 056 СЛ СИ СП 790 511 063, о 066 ел CD 701 817 785 262 0, о f ЕS » CD ш о О о < г о ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ случае, если рыночная доходность снижается, то накопленная стоимость (полная доходность) будет превосходить требуемую накопленную стоимость (требуемую полную доходность).

Причина этого результата видна из табл. 25-3, которая содержит данные об изменении процентов на проценты и цены в результате изменения рыночной до­ ходности. Если, например, рыночная доходность возрастет мгновенно на 200 базис­ ных пунктов, с 12,5 до 14,5%, то реинвестиционный доход возрастет на 454 336 долл.;

однако рыночная цена облигации снизится на 894 781 долл. Чистый эффект заклю­ чается в том, что накопленная стоимость будет на 440 445 долл. меньше, чем требу­ емая накопленная стоимость. Обратное будет верно при снижении рыночной до­ ходности. Изменение цены облигации будет более чем компенсировать снижение процентов на проценты, приводя к накопленной стоимости, превосходящей необ­ ходимую накопленную стоимость.

Теперь мы можем подвести итог тому, что происходит с накопленной стоимо­ стью. Существует обратная связь между риском процентной ставки (ценовым рис­ ком) и риском ставки реинвестирования. Для 15-летней облигации требуемая сум­ ма будет достигнута, только если рыночная доходность не снижается.

Ни купонная облигация с тем же срок погашения, ни облигация с большим сроком погашения не обеспечивают достижение требуемой накопленной стоимос­ ти. Может быть, облигация с более коротким чем 5,5 лет сроком погашения позво­ лит сделать это? Рассмотрим 12,5%-ную облигацию, до погашения которой оста­ лось шесть месяцев, продающуюся по номиналу. Таблица 25-4 показывает накоп­ ленную стоимость и полную доходность в течение 5,5-летнего инвестиционного горизонта. Во втором столбце показана накопленная стоимость по истечении шести месяцев, в третьем — стоимость, которая была накоплена через 5,5 лет с помощью реинвестирования стоимости, накопленной за шесть месяцев, по доходности, по­ казанной в первом столбце, или:

9 371 528 долл. (1 + Новая доходность/2)2.

При инвестировании в эту шестимесячную облигацию портфельный менеджер не подвергается ценовому риску, хотя реинвестиционный риск остается. Требуемая сумма будет получена, только если рыночная доходность останется равной 12,5% или возрастет. Еще раз повторим, что достижение необходимой накопленной сто­ имости не гарантируется.

Возникает следующий вопрос: при предположении, что происходит мгновен­ ное изменение рыночной доходности, существует ли такая купонная облигация, которую портфельный менеджер может купить для гарантирования достижения накопленной стоимости как в случае роста, так и в случае снижения рыночной доходности? Менеджер должен искать такую купонную облигацию, для которой изменение процентов на проценты будет компенсироваться изменением цены.

Рассмотрим, например, восьмилетнюю 10,125%-ную купонную облигацию, продающуюся по цене 88,20262 с доходностью 12,5%. Предположим, что было при­ обретено 10 000 000 долл. номинала облигации за 8 820 262 долл. В табл. 25-5 пред­ ставлена та же информация по этой облигации, что и в табл. 25-1 и 25-2 по другим облигациям. Глядя на два последних столбца, мы видим, что накопленная стоимость и полная доходность никогда не бывают меньше требуемых значений. Таким образом, требуемая сумма гарантируется независимо от того, что происходит с рыночной ЧАСТЬ V Таблица 25-2 ;

НАКОПЛЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ ЗА 5,5 ЛЕТ:

15-ЛЕТНЯЯ 12,5%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 12,5% Инвестиционный горизонт — 5,5 лет Купонная ставка — 0, Срок погашения — 15 лет Доходность к погашению — 0, Цена — Стоимость покупки по номиналу — 8 820 262 долл.

Цена покупки — 8 820 262 долл.

Требуемая сумма накопления — 17 183 033 долл.

Через 5,5 лет Купонный Новая Проценты на Номинал Накопленная Полная доходность ' процент проценты облигации стоимость доходность (в долл.) (в долл.) (в долл.) (в долл.) 3 112 167 7 337 902 16 514 000 0, 0,160 6 063 16 581 134 0, 2 990 716 7 526 0,155 6 063 7 925 981 16 742 587 0, 2 753 0,145 6 063 8 136 542 16 837 510 0, 2 637 0,140 6 063 16 942 2 522 618 8 355 777 0, 0,135 6 063 17 057 379 0, 2 409 984 8 583 0,130 6 063 17 183 033 0, 2 298 840 8 820 0,125 6 063 17 319 699 0,1265 ' 2 189 433 9 066 0,120 6 063 0,1282 \ 9 322 113 17 467 2 081 0,115 6 063 17 627 523 0,1299 !

1 975 462 9 588 0,110 6 063 17 799 613 0,1318 | 1 870 852 9 864 0,105 6 063 1 767 794 10 152 708 17 984 432 0,1338 j 0,100 6 063 18 182 1 666 266 0, 10 452 0,095 6 063 18 394 271 0, 1 566 246 10 764 0,090 6 063 1 467 712 0, 11 088 723 18 620 0,085 6 063 11 462 770 18 861 342 0, 1 370 0,080 6 063 0, 1 275 014 11 778 867 19 6 063 0, 0, 1 180 808 12 145 682 19 390 0,070 6 063 0, 12 527 914 19 679 1 088 6 063 0, 0, 19 986 996 577 12 926 6 063 0, 0, 13 341 617 20 312 906 0,055 6 063 13 774 677 20 656 393 0, 817 6 063 0, * Мгновенное изменение доходности.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Таблица 25- ИЗМЕНЕНИЕ РЕИНВЕСТИЦИОННОГО ДОХОДА (ПРОЦЕНТОВ НА ПРОЦЕНТЫ) И ЦЕНЫ ВСЛЕДСТВИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ЧЕРЕЗ 5,5 ЛЕТ:

15-ЛЕТНЯЯ 12,5%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 12,5% Новая Изменение процентов Изменение Общее изменение доходность на проценты цены накопленной стоимости (в долл.) (в долл.) (в долл.) -669 0,160 813 327 - 1 4 8 2 0,155 692 875 - 1 293 774 -601 -440 0,145 454 336 - 8 9 4 -345 0,140 338 197 -683 0,135 223 778 - 4 6 4 485 -240 111 054 -236 707 -125 0, 0,125 0 -109 407 246 0,120 136 -217 192 501 851 284 0, -323 378 767 869 444 0, 0,105 -427 989 1 044 569 616 0,100 -531 046 1 332 446 801 0,095 -632 574 1632 019 999 1 211 0,090 -732 594 1 943 1 437 0,085 -831 128 2 268 1 678 0,080 -928 198 2 606 0,075 - 1 023 826 2 958 605 1 934 2 207 0,070 - 1 118 032 3 325 0,065 - 1 210 838 3 707 652 2 496 0,060 - 1 302 263 4 106 039 2 803 0,055 - 1 392 329 4 521 355 3 129 3 473 0,050 -1481055 4 954 доходностью. В табл. 25-6 показано, почему это так. Если рыночная доходность рас­ тет, изменение процентов на проценты более чем компенсирует снижение цены. Если рыночная доходность снижается, то рост цены превосходит снижение процентов на проценты.

Какая из характеристик этой облигации обеспечивает достижение требуемой на­ копленной стоимости независимо от изменений рыночной доходности? В табл. 25- приведена дюрация Маколея для каждой из четырех обсуждавшихся облигаций.

Заметим, что последняя облигация, которая гарантирует достижение требуе­ мой накопленной стоимости независимо от изменения рыночной доходности, имеет дюрацию Маколея, совпадающую с длиной инвестиционного горизонта.

ЧАСТЬ V ~ • Таблица 25- НАКОПЛЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ:

ШЕСТИМЕСЯЧНАЯ 12,5%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 12,5% Инвестиционный горизонт — 5,5 лет Купонная ставка — 0, Срок погашения — 0,5 года Доходность к погашению — 0, Цена — Стоимость покупки по номиналу — 8 820 262 долл.

Цена покупки — 8 820 262 долл.

Требуемая накопленная стоимость — 17 183 033 долл.

Через 5,5 лет Новая После шести Накопленная стоимость Полная доходность доходное™>* месяцев (в долл.) (в долл.) 20 232 427 0, 0,160 9 371 19 768 932 0, 0,155 9 371 0, 18 870 9 371 0, 0, 18 435 9 371 0, 0, 18 008 9 371 0, 0, 17 591 9 371 0, 0, 9 371 528 17 183 0, 0, 16 782 9 371 0, 0, 16 391 9 371 0, 0, 16 007 9 371 0, 0, 9 371 528 15 632 0, 0, 15 265 9 371 0, 14 905 644 0, 9 371 0, 14 553 697 0, 9 371 0, 14 209 247 0, 9 371 0, 0, 13 872 9 371 0, 0, 13 542 9 371 0, 0, 13 219 9 371 0, 12 903 604 0, 9 371 0, 12 594 550 0, 9 371 0, 0, 12 292 9 371 0, 0, 11 996 9 371 0, * Мгновенное изменение доходности.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 1 Таблица 25- НАКОПЛЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ: ВОСЬМИЛЕТНЯЯ 10,125%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 12,5% Инвестиционный горизонт 5,5 лет Купонная ставка — 0, Срок погашения — 8 лет Доходность к погашению — 0, Цена — 88, Стоимость покупки по номиналу — 10 000 000 долл.

Цена покупки — 8 820 262 долл.

Требуемая накопленная стоимость — 17 183 033 долл.

Через 5,5 лет Проценты на Цены Новая Купонные Накопленная Полная доходность* проценты проценты облигации стоимость доходность (в долл.) (в долл.) (в долл.) (в долл.) 8 827 2 858 028 17 253 919 0, 5 568 0, 2 746 494 17 235 5 568 750 8 919 852 0, 0, 2 528 352 9 109 054 17 206 156 0, 5 568 0, 17 196 034 0, 2 421 697 9 205 5 568 0, 17 188 2 316 621 0, 5 568 750 9 303 0, 17 184 5 568 750 2 213 102 9 402 621 0, 0, 17 183 5 568 750 2 111 117 9 503 166 0, 0, 2 010 644 17 184 5 568 750 9 605 091 0, 0, 0, 1 911 661 9 708 420 17 188 5 568 0, 17 196 071 0, 1 814 5 568 750 9 813 0, 1 718 078 9 919 380 17 206 208 0, 5 568 0, 1 623 436 17 219 245 0, 5 568 750 10 027 0, 1 530 199 17 235 5 568 750 10 136 236 0, 0, 17 254 1 438 347 10 246 936 0, 5 568 0, 1 347 859 10 359 184 17 275 793 0, 5 568 0, 17 300 5 568 750 1 258 715 10 473 006 0, 0, 1 170 897 10 588 428 17 328 075 0, 5 568 0, 10 705 477 17 358 5 568 750 1 084 383 0, 0, 17 392 5 568 750 999 156 10 824 180 0, 0, 915 197 17 428 511 0, 5 568 750 10 944 0, 5 568 750 832 486 17 467 895 0, 11 066 0, 11 190 494 17 510 248 0, 5 568 750 751 0, * Мгновенное изменение доходности.

ЧАСТЬ V Таблица 25- ИЗМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ НА ПРОЦЕНТЫ И ЦЕНЫ ВСЛЕДСТВИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ЧЕРЕЗ 5,5 ЛЕТ: ВОСЬМИЛЕТНЯЯ 10,125%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 12,5% Новая Изменение процентов Изменение Общее изменение на проценты цены накопленной стоимости доходность (в долл.) (в долл.) (в долл.) 746 911 -676 0,160 70 635 377 -583 0,155 52 0,145 417 235 -394 112 23 310 580 -297 0,140 13 205 504 -199 0,135 5 101 985 -100 0,130 1 0 0,125 -100 473 0,120 1 -199 456 205 0,115 5 -296 971 310 0,110 13 0,105 -393 039 416 215 23 -487 681 523 0,100 36 0,095 -580 918 633 071 52 -672 770 743 0,090 71 0,085 -763 258 856 019 92 0,080 -852 402 969 841 117 0,075 -940 221 1 085 263 145 0,070 - 1 0 2 6 734 1202 311 175 - 1 111 961 1 321 0,065 209 - 1 195 921 1 441 0,060 245 - 1 278 632 1 563 0,055 284 - 1 3 6 0 112 1687 0,050 327 Таблица 25- ДЮРАЦИЯ МАКОЛЕЯ ДЛЯ ВЫБРАННЫХ ОБЛИГАЦИЙ Облигация Дюрация Маколея 4,14 лет 5,5-летняя, купонная ставка 12,5%, продающаяся по номиналу 15-летняя, купонная ставка 12,5%, продающаяся по номиналу 7,12 лет 6-месячная, купонная ставка 12,5%, продающаяся по номиналу 0,50 лет 8-летняя, купонная ставка 10,125%, продающаяся по цене 88,20262 5,50 лет ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Это ключевой момент. Для иммунизации требуемой накопленной стоимости (требуе­ мой доходности) * в целях защиты от изменений рыночной доходности портфельный менеджер должен инвестировать средства в такую облигацию (или портфель облига­ ций), чтобы:

1. Дюрация Маколея совпадала с инвестиционным горизонтом.

2. Начальная приведенная стоимость денежных потоков облигации (или пор­ тфеля облигаций) совпадала с приведенной стоимостью будущих обяза­ тельств.

Реструктуризация иммунизированного портфеля В нашей иллюстрации основных принципов иммунизации предполагалось, что происходит мгновенное изменение рыночной доходности. На практике рыночная доходность колеблется в течение инвестиционного горизонта. В результате этого дю­ рация Маколея портфеля изменяется в соответствии с изменением рыночной до­ ходности. Кроме того, дюрация Маколея портфеля изменяется просто с течением времени.

Даже при постоянно изменяющихся рыночных доходностях портфель может быть иммунизирован, если он регулярно пересматривается таким образом, чтобы обеспечить равенство дюрации Маколея продолжительности оставшегося инвести­ ционного периода". Например, если инвестиционный горизонт вначале был равен 5,5 годам, то изначально портфель должен иметь дюрацию, равную 5,5 годам. Через шесть месяцев инвестиционный горизонт будет составлять 5 лет, но дюрация порт­ феля, возможно, будет отличаться от этого значения. Подобное происходит из-за того, что дюрация облигаций зависит от времени, оставшегося до погашения, и нового уровня доходности, и не существует причин, по которым изменения этих двух факторов обязательно снизят дюрацию ровно на шесть месяцев. Таким обра­ зом, портфель должен быть сбалансирован заново, чтобы обеспечить равенство его дюрации пяти годам. Через шесть месяцев портфель снова должен быть пересмот­ рен таким образом, чтобы дюрация Маколея составляла 4,5 года и т.д.

Насколько часто должен пересматриваться портфель для корректировки его дюрации? С одной стороны, частый пересмотр увеличивает операционные расхо­ ды, снижая таким образом вероятность достижения требуемой доходности. С дру­ гой стороны, редкий пересмотр может привести к существенному отклонению дюрации портфеля от нужного значения, что также снижает вероятность достиже­ ния требуемой доходности. Таким образом, портфельный менеджер сталкивается с проблемой выбора частоты пересмотра портфеля и должен мириться с некоторым возможным отклонением в поведении дюрации портфеля, ограничивая таким об­ разом быстрорастущие издержки от частой реструктуризации портфеля.

* На наш взгляд, более правильным было бы говорить об иммунизации не требуемой (целевой) стоимости или требуемой доходности (они задаются и не меняются), а об иммунизации реализо­ ванной накопленной стоимости и реализованной доходности или, по крайней мере, говорить об иммунизации активов, с помощью которых обеспечивается заданная стоимость или доходность (Прим науч ред) " Любая стратегия подразумевает выбранный или планируемый инвестиционный горизонт Его продолжительность фиксируется при планировании и оценке инвестиционной стратегии С тече­ нием времени после начала реализации стратегии появляется переменная величина — оставшийся период времени до конца планируемого инвестиционного горизонта. Естественно, переменной будет и его длина (Прим науч ред ) ЧАСТЬ V Риск иммунизации Существенным условием для иммунизации единичного обязательства являет­ ся то, что дюрация Маколея портфеля совпадает с длиной инвестиционного гори­ зонта Однако портфель будет иммунизирован против изменений процентных ста­ вок, только если кривая доходности является плоской и все сдвиги кривой доход­ ности параллельны (т.е процентные ставки либо поднимаются, либо снижаются на одно и то же число базисных пунктов для всех сроков погашений). В гл 21 говори­ лось о том, что дюрация Маколея является показателем изменчивости цены при параллельных сдвигах кривой доходности. Если изменение процентных ставок не является таким сохраняющим форму кривой доходности сдвигом, то согласование дюрации в течение инвестиционного горизонта не обеспечивает иммунизации, т.е в этом случае реализованная полная доходность необязательно будет превышать тре­ буемый уровень.

Изучение иммунизационной стратегии на практике показало, что в реальных условиях простая иммунизация, основанная на дюрации Маколея, не всегда при­ водит к желаемым результатам. В своем первом исследовании иммунизации Фишер и Вейл обнаружили, что стратегия иммунизации, основанная на дюрации, чаще обеспечивает требуемую доходность или превосходит ее, чем стратегия, основан­ ная на простом соответствии срока погашения облигаций портфеля инвестицион­ ному горизонту (для периода с 1925 по 1968 г.), даже после учета операционных издержек4. Когда Ингерсолл, критически оценив работу Фишера—Вейля, исполь­ зовал реальные цены, а не «индексные», он не нашел оснований для утверждения о превосходстве стратегии иммунизации по сравнению с уравниванием сроков по­ гашения5. Однако исследования Бирвега, Кауфмана, Швейтцера, Тавса6, Хекетта7, а также Ло8, Лейбовица и Уинбергера9 в целом подтверждали превосходство стра­ тегии согласования дюрации по сравнению со стратегией согласования сроков по­ гашения Однако довольно неожиданно выяснилось одно обстоятельство. Вопреки основанному на теории утверждению о превышении реализованной доходности над требуемой при согласовании дюрации, во многих случаях наблюдалось обратное Правда, как показали Лейбовиц и Уинбергер, для пятилетних инвестиционных горизонтов с января 1958 г. по январь 1975 г. полная доходность не падала ниже тре­ буемого уровня более чем на 25 базисных пунктов Наблюдаемое снижение реализованной доходности по сравнению с требуемой объясняется тем, что кривая доходности далеко не всегда плоская и ее сдвиги ред­ ко бывают параллельными, тогда как теория иммунизации основывается на пред­ положении о плоской кривой доходности и, что самое главное, о параллельности Lawrence Fisher and Roman L Weil, «Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations Returns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies», Journal of Business (October 1971), pp 408— Jonathan E Ingersoll, «Is Immunization Feasible'' Evidence from the CRSP Data», in George G Kaufman, G О Bierwag, and Alden Toevs (eds) Innovations in Bond Portfolio Managemenr Durations and Analysis and Immunization (Greenwich, CN JA1 Press, 1983) G О Bierwag, George G Kaufman, Robert Schweitzer, and Alden Toevs, «The Art of Risk Management in Bond Portfolios», Journal of Portfolio Management (Spring 1981), pp 27— T Hackett, «A Simulation Analysis of Immunization Strategies Applied to Bond Portfolios», неопуб­ ликованная докторская диссертация, University of Oregon, Patrick W Lau, «An Empirical Examination of Alternative Interest Rate Immunization Strategies», неопубликованная докторская диссертация, University of Wisconsin at Madison, Martin L Leibowitz and Alfred Weinberger, «Contingent Immunization — Part II Problem Areas», Financial Analysts Journal (January—February 1983), pp 35—50.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ее сдвигов Некоторые исследователи ослабили эти предположения и разработали более общие меры дюрации Бирвег, Кауфман, Швейтцер и Тавс, например, практически исследовали, как стратегии иммунизации, основанные на обобщенной дюрации, допускающей раз­ личные сдвиги кривой доходности, будут вести себя по сравнению с простой им­ мунизацией, основанной на дюрации Маколея Они сделали вывод, что дюрация Маколея «приводит к столь же хорошим результатам, что и более сложные страте­ гии, и оказывается наиболее эффективной в смысле издержек»10 Ло пришел к тому же выводу — дюрация Маколея является едва ли не более эффективной, чем более сложные меры дюрации Поскольку существует множество портфелей, обеспечивающих равенство их дюрации с дюрацией единичного обязательства, то встает вопрос о том, для како­ го портфеля риск невыполнения обязательств будет минимальным9 Ответ на этот вопрос зависит от определения критерия, в соответствии с которым оценивается риск невыполнения обязательства Фонг, Васичек", Бирвег, Кауфман и Тавс исследовали эту проблему Рисунок 25-1 графически иллюстрирует способ опреде­ ления риска, связанного с иммунизацией «Всплески» на рис 25-1 представляют денежные потоки портфелей Высокие «всплески» соответствуют номиналам облигаций, а низкие — купонным выплатам И портфель А, и портфель В состоят из двух облигаций с дюрацией, равной инвес­ тиционному горизонту Портфель А является портфелем «расширения», т е портфе­ лем, денежный поток которого составляют платежи погашения с короткими и длин­ ными сроками и промежуточные купонные выплаты В портфеле В обе облигации — бескупонные с двумя близкими сроками погашения Это типичный портфель «сжа­ тия» Теперь мы можем понять, почему портфель «расширения» должен быть более рискованным, чем портфель «сжатия» Пусть оба портфеля имеют дюрацию Мако­ лея, равную длине горизонта, следовательно, каждый из них иммунизирован про­ тив параллельных изменений кривой доходности Предположим, что сдвиг кривой доходности не является параллельным краткосрочные процентные ставки снижа­ ются, в то время как долгосрочные ставки растут Оба портфеля дают накопленную на конец инвестиционного горизонта стоимость, которая будет ниже требуемой накопленной стоимости*, так как они будут иметь потери капитала в связи с более высокими долгосрочными и более низкими краткосрочными процентными ставка­ ми, эти потери будут связаны с уменьшением ставки реинвестирования при сни­ жении краткосрочных ставок Однако накопленная стоимость для портфеля «рас­ ширения» на конец инвестиционного горизонта будет отличаться от необходимой накопленной стоимости на величину, большую, чем для портфеля «сжатия».

Существуют две причины для этого Во-первых, более низкие краткосрочные ставки реинвестирования оказывают большее влияние на купонные выплаты порт Bierwag, Kaufman, Schweitzer, and Toevs, «The Art of Risk Management in Bond Portfolios», цит выше, р H Gifford Fong and Oldnch Vasicek, «A RiskMinimizing Strategy for Multiple Liability Immunization», Journal of Finance (December 1984), pp 1541— G О Bierwag, George G Kaufman, and Alden Toevs, «Bond Immunization and Stochastic Process Risk», working paper, Center for Capital Market Research, University of Oregon, July 1981.

Предполагается, конечно, что до изменения ставок накопленные (по начальным ставкам) к концу инвестиционного горизонта стоимости обоих портфелей совпадают с требуемым значени­ ем (Прим науч ред) ЧАСТЬ V Денежный поток портфеля 11 1 1 1 1 1 1 1,, Т- Н Время Т= Конечная дата Текущий горизонта момент Примечание: Дюрация портфеля согласована с протяженностью горизонта.

Денежный поток портфеля «распылен».

(а) Денежный поток портфеля I I I I I I I I 1 1 1 1 Т=Н Время Г= Конечная дата Текущий горизонта момент Примечание: Дюрация портфеля согласована с протяженностью горизонта.

Денежный поток портфеля «сконцентрирован» вблизи конечной даты горизонта.

(б) Рис. 25- Пример меры риска иммунизации (а) Иммунизированный портфель с высоким риском — портфель А.

(б) Иммунизированный портфель с низким риском иммунизации — портфель В феля А, чем на сумму погашения одной облигации из портфеля В. В самом деле, купонных выплат по портфелю А много и они распределены по всему инвестици­ онному горизонту, следовательно, краткосрочные ставки реинвестирования будут связаны с большим числом платежей в течение большего периода времени. Однако единичный платеж погашения по портфелю В реинвестируется на очень короткий срок по ставке, большей, чем средняя ставка реинвестирования купонов из порт­ феля А. Во-вторых, часть портфеля А, оставшаяся непогашенной к концу инвести­ ционного горизонта, имеет срок до погашения гораздо более длинный, чем срок погашения портфеля В. Из этого следует, что потеря в стоимости для портфеля А будет больше, чем для портфеля В. Следовательно, портфель «сжатия» гораздо меньше подвержен риску невыполнения обязательств при любых изменениях структуры процентных ставок, чем портфель «расширения».

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Из проведенного анализа должен стать очевидным тот факт, что риск имму­ низации — это прежде всего риск ставки реинвестирования. Портфель, который имеет меньший риск ставки реинвестирования, имеет и меньший риск иммунизации. Если разброс денежных потоков вокруг конечной даты инвестиционного горизонта ве­ лик, то портфель подвержен высокому риску ставки реинвестирования. Если денеж­ ные потоки сконцентрированы вокруг даты окончания инвестиционного горизон­ та, как в случае портфеля «сжатия», то портфель подвержен низкому риску ставки реинвестирования.

Фонг и Васичек предложили меру риска иммунизации. Они показали, что если кривая доходности сдвигается произвольным образом, то относительное измене­ ние стоимости портфеля будет зависеть от произведения двух величин. Первая ве­ личина зависит только от характеристик инвестиционного портфеля. Вторая вели­ чина — только от изменения процентных ставок, т.е. она характеризует природу из­ менения формы кривой доходности. Так как это изменение невозможно предска­ зать заранее, то его невозможно контролировать. Однако первой величиной при со­ здании иммунизированного портфеля можно управлять, поскольку она зависит толь­ ко от структуры портфеля. Поэтому данную величину можно рассматривать как меру риска иммунизированных портфелей. Выражение для нее имеет вид*:

CF,(\-H)2 CF2(2-H)2 CFn(n-H) | Q-y) (l+y? - (l+y)" ' где CFt — денежный поток в период времени t;

Н — продолжительность (в годах) инвестиционного горизонта;

у — доходность портфеля;

п — время получения последнего денежного потока.

Введенная мера риска иммунизации согласуется с проведенным выше гра­ фическим анализом относительного риска, связанного с портфелями «расшире­ ния» и «сжатия». Для портфеля «расширения» (портфель А на рис. 25-1) выплаты денежных потоков значительно разбросаны во времени, поэтому его риск иммуни­ зации будет высоким. Выплаты денежных потоков портфеля «сжатия» (портфель В на рис. 25-1) сосредоточены вблизи конца инвестиционного горизонта, следова­ тельно, его риск иммунизации будет низким.

Заметим, что если все платежи потока поступают точно в конечную дату ин­ вестиционного горизонта, то риск иммунизации для потока будет равен нулю. В этом случае портфель эквивалентен бескупонной бумаге (бумаге с нулевым купоном) с погашением в конечную дату инвестиционного горизонта. Портфель, дублирующий бескупонную облигацию с погашением в конечную дату инвестиционного горизонта, будет иметь нулевой риск иммунизации. Однако обычно создать такой идеальный портфель невозможно.

Иммунизация, таким образом, заключается в выборе из всех портфелей с дюрацией, равной продолжительности инвестиционного горизонта, такого порт " Таким образом, введенная мера — это взвешенная (по приведенной стоимости платежей) сум­ ма квадратов отклонения моментов платежей от конца инвестиционного горизонта. По своему смыслу она близка к общепринятым квадратичным мерам отклонений, широко используемым в статистических приложениях. (Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ V феля, который минимизировал бы риск иммунизации. Введенная мера риска им­ мунизации может быть использована при построении доверительных интервалов для требуемой стоимости и требуемой доходности.

Бескупонные облигации и иммунизация До сих пор мы имели дело с купонными облигациями. Альтернативным подхо­ дом к иммунизации портфеля в целях его зашиты от изменения рыночных ставок является инвестирование в бескупонные облигации со сроками погашения, совпа­ дающими с концом инвестиционного горизонта. Этот подход согласуется с основ­ ным принципом иммунизации, так как для бескупонных облигаций дюрация Ма колея совпадает с их сроком погашения. Однако на практике доходность бескупон­ ных облигаций обычно ниже доходности купонных облигаций. Таким образом, ис­ пользование бескупонных облигаций для финансирования единичных обязательств требует больших вложений, поскольку требуемая для их обеспечения доходность (сов­ падающая с доходностью бескупонных облигаций) ниже и, тем самым, выше цена соответствующих бескупонных облигаций.

Предположим, например, что портфельный менеджер должен инвестировать средства, необходимые для финансирования обязательства на сумму 20 млн долл. с выплатой через пять лет. Если требуемая доходность 10% годовых (5% за шесть меся­ цев) может быть получена при использовании бескупонных казначейских облигаций, то средства, необходимые для финансирования обязательств на 20 млн долл., будут составлять 12 278 260 долл., т.е. будут равны приведенной стоимости 20 млн долл. при ставке дисконтирования 10% (5% за шесть месяцев).

Теперь предположим, что при использовании купонных казначейских облига­ ций требуемая доходность в размере 10,3% годовых (5,15% за шесть месяцев) в об лигационно-эквивалентном выражении вполне достижима. Тогда средства, необхо­ димые для обеспечения обязательства на 20 млн долл., составляют 12 104 240 долл., т.е. равны приведенной стоимости 20 млн долл. при ставке дисконтирования 10,3% (5,15% за шесть месяцев). Таким образом, повышение требуемой доходности всего на 30 базисных пунктов снизит стоимость финансирования обязательства размером 20 млн долл. на 174 020 долл. (12 278 260 долл. — 12 104 240 долл.). Но снижение стоимо­ сти имеет свою цену — риск того, что требуемая доходность не будет достигнута.

Кредитный риск и требуемая доходность Требуемая доходность не всегда достижима. Так, эмитент некоторой облигации из портфеля может оказаться неплатежеспособен или его рейтинг может существен­ но снизиться. Сужая круг облигаций, используемых при создании иммунизирован­ ного портфеля, до облигаций Казначейства, можно избежать кредитного риска.

При этом, однако, снижается требуемая доходность по сравнению с облигация­ ми, имеющими риск и, следовательно, возрастает стоимость финансирования обя­ зательств.

В большинстве случаев применения иммунизации клиент определяет прием­ лемый уровень кредитного риска. В этом случае выбор выпусков для иммунизиро­ ванного портфеля ограничивается теми облигациями, кредитный рейтинг которых совпадает с выбранным или выше его. Чем больше кредитный риск, допускаемый клиентом, тем больше требуемая доходность, но тем больше риск того, что имму­ низированный портфель не даст такую доходность из-за неплатежей по выпускам или снижения рейтинга. Когда минимальный кредитный риск определен и имму ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ низированный портфель построен, портфельный менеджер должен просмотреть отдельные выпуски на предмет возможного снижения кредитного качества Если кредитный рейтинг выпуска опустится ниже минимального рейтинга качества, то этот выпуск должен быть продан или должен быть снижен приемлемый уровень риска Риск отзыва Если спектр приемлемых выпусков содержит корпоративные облигации, то требуемая доходность может быть не реализована, если портфель содержит выпуск, который отзывается в течение инвестиционного периода Риск отзыва может не возникнуть, если использовать лишь неотзывные облигации или отзывные облига­ ции с большим дисконтом Этот подход также имеет свою цену Так как неотзыв­ ные облигации и отзывные облигации с большим дисконтом предлагают более низкую по сравнению с отзывной доходность при низких рыночных процентных ставках, то использование в иммунизации только этих бумаг снижает требуемую доходность и, следовательно, увеличивает стоимость финансирования Кроме того, поиск приемлемых неотзывных облигаций может быть затруднен За иммунизированным портфелем, который содержит отзывные выпуски, необходимо тщательно следить, продавая выпуски, которые скорее всего будут отозваны, заменяя их выпусками облигаций с меньшей вероятностью отзыва Построение иммунизированного портфеля После того как определен спектр приемлемых облигаций и сформулированы ограничения, портфельный менеджер имеет большое число вариантов для началь­ ного построения иммунизированного портфеля и его последующих перестроек Для однозначного выбора портфеля необходимо определить целевую функцию, а затем, используя методы математического программирования, выбрать оптимальный пор­ тфель, который будет ее минимизировать Наиболее распространенной целевой функцией является рассмотренная выше мера риска иммунизации Условная иммунизация Условная иммунизация (contingent immunization) определяется двумя целевыми параметрами требуемой (иммунизируемой) доходностью и минимально допусти­ мым уровнем полной доходности за инвестиционный период14 Условная иммуни­ зация подразумевает использование в качестве базовой активную стратегию, кото­ рая сменяется иммунизацией, если в процессе реализации активной стратегии ожидаемая полная доходность за весь инвестиционный период снижается до мини­ мально допустимого уровня Эта доходность является «комбинацией» реализован­ ной доходности за период активного управления и допускающей иммунизацию Альтернативные целевые функции обсуждаются в работах Н Gifford Fong and Frank J Fabozzi, Fixed Income Portfolio Management (Homewood, II Dow Jones-Irvin, 1985), Chap 6, Peter E Christensen and Frank J Fabozzi, «Bond Immunization An Asset Liability Optimization Strategy», Chap 31 in Frank J Fabozzi and Irving M Pollack (eds ), The Handbook of Fixed Income Secuiities (Homewood, II Dow Jones-Irvin, 1987), Peter E Christensen and Frank J Fabozzi, «Dedicated Bond Portfolios», Chap 32 in Fabozzi and Pollack (eds ), цит выше Martin L Leibowitz, «The Uses of Contigent Immunization», Journal of Portfolio Management (Fall 1981), p 51- ЧАСТЬ V доходности за оставшийся до конца инвестиционного периода промежуток време­ ни. При снижении этой доходности до минимально допустимого уровня менеджер переходит к стратегии иммунизации на оставшийся промежуток времени, защища­ ющей стоимость портфеля от падения ниже заданного минимума. Пока оценивае­ мая полная доходность превышает минимальный уровень, менеджер придержива­ ется активной стратегии. Переход к иммунизации при неблагоприятных условиях приводит к отказу от активного управления за оставшийся период. Например, воз­ врат после улучшения ситуации к активной стратегии означает, по существу, отказ от стратегии условной иммунизации.

Для иллюстрации этой стратегии предположим, что клиент инвестирует 50 млн долл., желая получить не менее 10% годовых (с полугодовым погашени­ ем) за четырехлетний период. Требуемая (иммунизируемая) доходность составля­ ет при этом 12%. Минимально допустимый 10%-ный уровень доходности называ­ ется гарантированной доходностью (safety-net return), а соответствующая ему ми­ нимально допустимая сумма накоплений — гарантированной суммой. Разность между требуемой и гарантированной доходностями называется резервом безопасности (safety cushion). В нашем примере резерв безопасности составляет 200 базисных пунктов (12% минус 10%).

Так как начальная величина портфеля равна 50 млн долл., то минимальная накопленная стоимость на конец четырехлетнего периода, вычисленная по фор­ муле сложных процентов, равна 73 872 772 долл. (50 000 000 долл. х (1,05)8). По­ скольку требуемая доходность равна 12% годовых, то начальные инвестиции, необходимые для гарантирования суммы 73 872 772 долл., равны ее приведенной стоимости при годовой ставке дисконтирования 12% с полугодовым начислени­ ем и, следовательно, составляют 43 348 691 долл. (73 872 772/1,068). Таким обра­ зом, резерв безопасности в 200 базисных пунктов превращается в начальную дол­ ларовую маржу безопасности (dollar safety margin) величиной 6 651 309 долл.

(50 000 000 долл. — 43 348 691 долл.). Если бы гарантированная доходность была равна не 10%, а 11%, то резерв безопасности составил бы 100 базисных пунктов, а начальная долларовая маржа безопасности — 1 855 935 долл. Другими словами, чем меньше резерв безопасности, тем меньше долларовая маржа безопасности. Таб­ лица 25-8 иллюстрирует стратегию условной иммунизации. В ней приводятся сто­ имости портфеля в начале инвестиционного периода и спустя шесть месяцев для двух сценариев инвестиционного процесса.

Вначале инвестиционный менеджер следует активной стратегии управления портфелем, входящей в стратегию условной иммунизации. Предположим, что он вкладывает все средства в 20-летнюю 12%-ную купонную облигацию, продающую­ ся по номиналу (и, следовательно, имеющую доходность к погашению 12%). Рас­ смотрим, что произойдет, если рыночная доходность по истечении шести месяцев упадет до 9%. Стоимость портфеля через шесть месяцев будет состоять из: 1) сто­ имости 19,5-летней 12%-ной купонной облигации при рыночной доходности 9%;

2) шестимесячных купонных процентов. Цена облигации возрастет со 100 до 127,34, следовательно, цена 50 млн долл. в этой облигации возрастет до 63,67 млн долл.

Купонные выплаты составят 3 млн долл. (0,50 х 0,12 х 50 млн долл.). Таким обра­ зом, стоимость портфеля по истечении 6 месяцев составит 66,67 млн долл.

Какова должна быть накопленная за шесть месяцев сумма инвестиций, чтобы гарантировать выплату 73 872 772 долл. в конце инвестиционного периода, если портфель может быть иммунизирован по ставке 9%. Она, очевидно, равна приве ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Таблица 25- УСЛОВНАЯ ИММУНИЗАЦИЯ: ДВА СЦЕНАРИЯ Начальные условия Начальные инвестиции Инвестиции — 50 млн долл. 20-летняя 12%-ная купонная облигация, Требуемая доходность — 12% продающаяся по номиналу Гарантированная с доходностью 12% минимальная доходность — 10% Планируемый инвестиционный горизонт — 4 года Сценарий/Процентные Начальная Рост до 14,26% Снижение до 9% ставки в течение шести ставка 12% в течение шести месяцев месяцев Минимальная требуемая стоимость к концу горизонта (в долл.) 73 872 772 73 872 772 73 872 Текущая стоимость портфеля (в долл.) 50 000 000 66 670 000 45 615 Приведенная стоимость гарантированной суммы (в долл.) 43 348 691 54 283 888 45 614 Долларовая маржа безопасности (Текущая стоимость портфеля - Приведенная стоимость гарантированной суммы)* 6 651 309 12 386 112 (в долл.) Стратегия управления Активная Активная Иммунизация * Следует отметить, что текущие стоимости, приведенные в первом столбце, соответствуют началу инвестиционного периода, а во втором столбце — через шесть месяцев от начала ин­ вестиций. (Прим. науч. ред.) денной стоимости гарантированной суммы при ставке дисконтирования 9% за 3, года. Таким образом, она равна 54 283 888 долл. (73 872 772/(1,045)7).

Полученная за полгода стоимость портфеля (66,67 млн долл.) больше, чем минимально необходимая — 54 283 888 долл. Следовательно, менеджер может про­ должать активно управлять портфелем. Долларовая маржа безопасности к этому моменту равна 12 386 112 долл. (66 670 000 долл. — 54 283 888 долл.). До тех пор пока долларовая маржа безопасности положительна (т.е. стоимость портфеля больше необходимой для обеспечения гарантированной суммы при текущей процентной ставке), портфель управляется активно.

Предположим теперь, что вместо снижения до 9% за шесть месяцев процент­ ные ставки выросли до 14,26%. Тогда рыночная стоимость облигации снизится за полгода до 42 615 776 долл., а стоимость портфеля будет равна 45 615 776 долл. (ры ЧАСТЬ V ночная стоимость облигаций плюс купонные проценты). Сумма, требуемая для обеспечения обязательства гарантированной выплаты 73 872 772 долл. через 3,5 года при текущей процентной ставке 14,26%, составит 45 614 893 (73 872 772/(1,0713)7).

Эта сумма будет приблизительно равна текущей стоимости портфеля (т.е. долларо­ вая маржа безопасности будет приблизительно равна нулю). Таким образом, менед­ жер должен будет иммунизировать портфель для обеспечения обязательства по выплате гарантированной суммы в конце инвестиционного горизонта.

Тремя ключевыми моментами в реализации стратегии условной иммунизации являются: 1) точное определение начальной и текущих требуемых доходностей;

2) определение подходящей, т.е. допускающей иммунизацию, гарантированной до­ ходности;

3) разработка эффективной процедуры слежения за тем, чтобы ожидае­ мая полная доходность не снизилась ниже допустимого уровня.

ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ПОТОК ОБЯЗАТЕЛЬСТВ До сих пор мы рассматривали иммунизацию единичных обязательств. Однако обязательства пенсионных фондов и страховых компаний имеют более сложную структуру. Как правило, они представляют собой регулярные выплаты в течение определенного периода времени, например: выплаты пенсий участникам пенсион­ ного фонда, страховые выплаты владельцам страховых полисов и т.п. Когда обяза­ тельства имеют структуру денежного потока, используются две стратегии их обес­ печения: 1) множественная (или многомерная) иммунизация;

2) согласование денежных потоков, или дублирование.

Многопериодная иммунизация Многопериодная иммунизация (multiperiod immunization) — это стратегия управ­ ления портфелем, при которой портфель строится таким образом, чтобы он мог обеспечить средств больше, чем один будущий платеж, независимо от изменения процентных ставок. Бирвег, Кауфман и Тавс показали, что даже в случае параллель­ ного сдвига кривой доходности согласование дюрации портфеля с дюрацией обя­ зательств не является достаточным условием обеспечения потока платежей по обя­ зательствам15. Одно из решений этой проблемы заключается в простой иммуниза­ ции каждого отдельного обязательства (отдельного платежа). Ключевым моментом в понимании этого подхода является понимание того, что не сам портфель, а по­ ток его платежей должен быть разбит соответствующим образом. При этом может не существовать реальных облигаций, которые давали бы составляющие потоки выплаты*.

Фонг и Васичек в частном случае параллельного сдвига кривой доходности сформулировали необходимые и достаточные условия иммунизации множествен­ ных обязательств16.

1. Дюрация портфеля должна быть равна дюрации обязательств.

G.O.Bierwag, George G.Kaufman and Alden Toevs, «Immunization Strategies for Funding Multiple Liabilities», Journal of Financial and Quantitative Analysis (March 1983), pp. 113—124.

* He совсем ясно, что имеет в виду автор. Точным является лишь утверждение о недостаточности выравнивания дюрации портфеля и потока обязательств. Вместо этого требуется выравнивание семейства дюрации для отдельных обязательств и соответствующих частей портфеля (подпортфе лей). (Прим. науч. ред.) Fong and Vasicek, «A Risk Minimizing Strategy for Multiple Liability Immunization», цит.выше.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 2 Распределение дюраций отдельных активов портфеля должно иметь более широкий размах, чем распределение дюраций пассивов 3. Приведенные стоимости потоков платежей портфеля обязательств должны совпадать.

Эти условия, однако, дают иммунизацию только в случае параллельного сдвига кривой доходности. Чтобы справиться с проблемой необеспеченности обязательств при непараллельных сдвигах кривой доходности, Фонг и Васичек обобщили меру риска иммунизации для единичных обязательств, обсуждавшуюся выше в этой гла­ ве, на случай множественных обязательств. Оптимальной стратегией иммунизации множественных обязательств будет минимизация риска иммунизации при трех ог­ раничениях, приведенных выше (равенство дюраций, распределение дюраций, совпадение приведенных стоимостей). Дополнительные ограничения могут быть введены клиентом.

Рейтано в серии статей исследовал ограничения в использовании иммуни­ зации, связанные с предположением о параллельности сдвига18. Он также разра­ ботал модели иммунизации множественных обязательств для произвольных сдви­ гов кривой доходности. Его исследования показали, что классическая множествен­ ная иммунизация чувствительна к непараллельным сдвигам кривой доходности и что модель, которая защищает от сдвигов кривой доходности одного типа, может давать большую подверженность рискам и быть уязвимой для сдвигов других типов.

Дублирование денежных потоков Альтернативой многопериодной иммунизации является дублирование, или пол­ ное согласование, денежных потоков (cashflowmatching) Этот подход, называемый также подгонкой портфеля (dedicating a portfolio), может быть описан следующим об­ разом Выбирается облигация с датой погашения, совпадающей с датой последне­ го платежа из потока обязательств Инвестиции в эту облигацию осуществляются в размере, достаточном для погашения обязательства за счет номинала и последней купонной выплаты по этой облигации Оставшиеся обязательства (предшествующие по времени последнему) уменьшаются на сумму купонных выплат Затем, как и выше, выбирается облигация с датой погашения, совпадающей с датой предпос­ леднего платежа по обязательствам. Определяя число этого (уже уменьшенного на предыдущем шаге) обязательства, выплата требуемой суммы будет обеспечена за счет номинала и последней купонной выплаты. Повторяя эту процедуру в обратном Причина второго условия может быть проиллюстрирована следующим примером Предполо­ жим, что поток обязательств, состоящий из 10 ежегодных выплат по 5 долл, финансируется с помощью бескупонных облигаций со сроком погашения (дюрацией), равным дюраций потока обязательств Предположим также, что к моменту первой выплаты 5 млн долл процентные ставки вырастут и, следовательно, стоимость бескупонных облигаций упадет Несмотря на рост процент­ ных ставок, он не будет компенсировать падение стоимости облигаций за счет реинвестирования выручки от ее продажи Таким образом, не будет гарантии того, что денежный поток портфеля окажется достаточным для удовлетворения оставшихся обязательств В случае единичного обяза­ тельства это условие выполняется автоматически Robert R Reitano, «A Multivanant Approach to Immunization Theory», Actuarial Research Clearing House, 2 (1990), «Multivanant Immunization Theory», Transactions of the Society of Actuaries, XLIII (1991) Более детально связи между сдвигом кривой доходности и иммунизацией рассматривают­ ся в статье Robert R Reitano, «Non-Parallel Yield Curve Shifts and Immunization», Journal of Portfolio Management (Spring 1992), pp 36— ЧАСТЬ V направлении, от более поздних к более ранним обязательствам, мы, в конечном счете, сформировали портфель, который (при наличии облигаций с требуемыми сроками погашения) в точности воспроизводит структуру потока обязательств.

Рисунок 25-2 иллюстрирует эту процедуру для пятилетнего потока обязательств.

Для подгонки портфеля, который имел бы наименьшую стоимость, могут быть использованы методы математического программирования. Как и в случае иммуни­ зации, при построении портфеля, дублирующего поток обязательств, могут вво­ диться дополнительные ограничения (Пример 25).

Необходимо понимать существенные различия между стратегиями полного согласования денежных потоков и множественной иммунизации. Во-первых, в от­ личие от иммунизации согласование денежных потоков не предъявляет никаких требований к дюрации. Во-вторых, при иммунизации пересмотр портфеля требу­ ется производить даже в том случае, если процентные ставки не изменяются. На­ против, при согласовании денежных потоков пересматривать портфель не нужно, за исключением случаев вынужденной замены выпуска, рейтинг которого опус­ тился ниже приемлемого уровня. В-третьих, при полном согласовании потоков не существует риска (кроме, быть может, кредитного), что обязательства не будут выполнены. В то же время множественная иммунизация подвержена реинвестици онному риску.

Может показаться что различия, о которых мы только что говорили, делают более предпочтительным использование дублирования денежных потоков. Однако мы проигнорировали относительную стоимость обеих стратегий. Используя в каче­ стве ее оценки стоимость начального портфеля, аналитики из Gifford Fong Associates показали, что портфели, состоящие из корпоративных облигаций с рейтингом не ниже двойного Л, дублирующие поток обязательств, стоят на 3—7% дороже (в де­ нежном выражении), чем иммунизированные портфели. Причина более высокой сто­ имости портфелей с согласованными денежными потоками заключается в том, что обычно согласование денежных потоков с пассивами не является совершенным. Это означает, что для согласования с пассивами требуется больше средств. Метод опти­ мизации, используемый при дублировании потока обязательств, предполагает, что избыточные средства инвестируются под умеренную ставку реинвестирования.

В случае множественной иммунизации предполагается, что ставки реинвестирова­ ния иммунизируются на более высоком уровне. Если исключить полностью кредит­ ный риск, то дублирование (но не его стоимость!) вообще не зависит от процент­ ных ставок. Полное согласование денежных потоков активов и обязательств заклю­ чается в подгонке номинальных, а не накопленных денежных сумм. Следователь­ но, инвестиционные менеджеры при выборе стратегий сталкиваются с альтерна­ тивой: либо достаточно дорогое дублирование, устраняющее риск невыполнения обязательств, либо менее дорогая иммунизация, имеющая относительно высокий уровень их неисполнения.

В базисном методе дублирования потоков для обеспечения обязательства ис­ пользуются лишь платежи по активам, предшествующие платежам по обязательствам.

В обобщенном методе согласования для финансирования обязательств допускают­ ся платежи как предшествующие, так и следующие за датами платежей по обяза­ тельствам19. Этот метод, называемый симметричным согласованием денежных Т. Dessa Fabozzi, Tom Tong, and Yu Zhu, «Extensions of Dedicated Bond Portfolio Techniques», Chap. 44 in Frank J. Fabozzi (ed.), The Handbook of Fixed Income Securities: 3rd ed. (Homewood, II:

BusinessOne-Irvin, 1991.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Предположения: 5-летний поток обязательств Все облигации с годовыми купонными выплатами Ч Ц L3 L4 L Обязательства Время 0 1 2 3 4 ! Шаг1:

Обязательство Ls погашается выплатами по облигации А Купоны = Ас;

номинал = А и Ас + А - Ls Остаточные необеспеченные обязательства:

L i ~ Ас L A Ц ~ Ас L A 2~ c 4~ c Необеспеченные j | обязательства | | Время 0 1 2 3 Шаг 2 :

Обязательство L4 погашается выплатами по облигации В Необеспеченные обязательства = L4 — Ас Купоны = Вс;

номинал = В р и Вс + В = L4 — Ас Остаточные необеспеченные обязательства:

L, -Ac-Bc L2-Ac-Bc L3-AC~BC Необеспеченные обязательства Время i 0 1 » Шаг 3:

Обязательство L3 погашается выплатами по облигации С Необеспеченные обязательства = L3 — Ас — Вс Купоны = С с ;

номинал = С р и С с + С = L3 — Ас — Сс Остаточные необеспеченные обязательства:

с с с 2 с с с ' Необеспеченные обязательства Время 0 1 Шаг 4 :

Обязательство L2 погашается выплатами по облигации D Необеспеченные обязательства = L2 — Ас — Вс — Сс Купоны = D c ;

номинал = Dp и Dc + Dp = L2 — Ас — Вс — Сс Остаточные необеспеченные обязательства:

L 1 ~ Ас ~ В С с~ с ~ °с Необеспеченные обязательства Время 0 Шаг 5:

Выбирается облигация Е с денежным потоком L, - Ас - Вс - Сс - Dc Рис. 25- Пример полного согласования денежных потоков ЧАСТЬ V потоков (symmetric cash matching), основывается на использовании краткосрочных займов для погашения обязательств*. Использование краткосрочных займов при сим­ метричном согласовании денежных потоков снижает стоимость финансирования пас­ сивов.

Весьма популярной стратегией финансирования обязательств, использующих достоинства как иммунизации, так и дублирования, является стратегия, комбини­ рующая оба подхода. Такая стратегия называется комбинированным, или горизонталь­ ным, согласованием (combination matching;

horizon matching). Эта стратегия заключа­ ется в построении иммунизированного (относительно требуемой ставки) портфе­ ля с дополнительным условием полного согласования денежного потока активов и Пример ПОРТФЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНА г-АТЕГИИ СОГЛАСОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ На практике применение но важную роль в оптимиза­ валась достаточно высокой стратегий дублирования пото­ ции согласования потоков доходностью вынужденного ка обязательств сталкивается с активов и обязательств. Клю­ реинвестирования.

рядом ограничений, диктуемых чевым моментом здесь явля­ Точно так же наиболее как логикой задач, так и степе­ ется применение современ­ надежным будет, безусловно, нью консерватизма спонсора ных компьютерных оптими­ портфель, состоящий лишь из фонда. Эти ограничения связа­ зационных методов к широ­ ценных бумаг Казначейства ны с вероятностью отзыва об­ кому спектру реально доступ­ США. Но портфель в этом слу­ ных облигаций, характеризу­ лигаций, видом и надежностью чае будет дорогим. Во многих емых реальными ценами.

эмитентов, степенью диверси­ случаях вполне приемлемыми фикации портфеля и др. являются корпоративные цен­ Риск отзыва/предоплат кор­ Источник: Martin L. Leibowitz, ные бумаги различного каче­ поративных или ипотечных об­ «The Dedicated Bond Portfolio ства, позволяющие создать лигаций из-за рефинансирова­ in Pension Funds — Part I:

достаточно диверсифициро­ ния, создания фонда погаше­ Motivations and Basics», Finan­ ванный по отраслям и эми­ ния или других причин явля­ cial Analysis Journal (January/ тентам портфель...

ется важным фактором в пост­ February 1986), pp. 705-506.

Другое важное ограниче­ роении портфеля, основная ние связано с существовавши­ цель которого состоит в обес­ ми ранее портфелями. Во мно­ Вопросы к Примеру печении заданного потока пла­ гих случаях спонсор фонда 1. Почему риск отзыва/ тежей. Избежать такого риска может потребовать использо­ предоплат корпоративных и можно путем покупки только вания для финансирования ипотечных облигаций являет­ неотзывных ценных бумаг. Од­ новых обязательств уже суще­ ся важным фактором в пост­ нако такое ограничение вы­ ствующих портфелей. Такое роении портфеля, основная черкнет из рассмотрения использование может снизить цель которого состоит в обес­ многие высокодоходные цен­ издержки при построении дуб­ печении заданного потока ные бумаги. Более практичным лирующего портфеля, его ре­ платежей?

является подход, при котором структуризации и устранить 2. Почему дублирующий приемлемыми считаются цен­ проблемы недостаточной эф­ портфель, состоящий только ные бумаги с купонами низки­ фективности управления ста­ из ценных бумаг Казначей­ ми настолько, что перспекти­ рыми портфелями.

ства, будет дорогим?

ва их отзыва или ипотечных Текущее состояние, струк­ предоплат была бы либо мало­ тура, особенности и отклоне­ вероятной, либо компенсиро­ ния рынка играют чрезвычай­ " Заем берется в момент очередного платежа по обязательству на срок до ближайшего платежа по активам портфеля. Последний платеж погашает заем. Таким образом, в целом эта процедура по­ зволяет «смешать» сроки обязательств, подгоняя их под «активные» платежи. {Прим. науч. ред.) ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ обязательств в течение нескольких первых, обычно пяти, лет. Преимущество стра­ тегии комбинированного согласования над иммунизацией заключается в обеспече­ нии требуемой ликвидности для начального периода финансирования обязательств.

Полное согласование для начальной части потока обязательств снижает риск, свя­ занный с непараллельными сдвигами кривой доходности. Недостатком комбини­ рованного согласования по сравнению с многопериоднои иммунизацией является ее более высокая стоимость.

При осуществлении иммунизации и согласования денежных потоков некото­ рым портфельным менеджерам разрешается применять активное управление с ис­ пользованием свопов облигаций для увеличения доходности портфеля. Очевидно, что для минимизации вероятности недостаточного финансирования обязательств допускаемые при этом сделки должны иметь малый риск.

РАСШИРЕНИЯ СТРАТЕГИЙ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Как мы отмечали в гл. 7, обязательства могут быть неопределенными как по величине, так и по времени их исполнения. В табл. 7-1 в гл. 7 мы называли эти обя­ зательства пассивами типа II, III и IV. В методах, обсужденных в этой главе, мы предполагали, что моменты и величина выплат по обязательствам известны с пол­ ной определенностью. Таким образом, мы предполагали, что обязательства описы­ ваются детерминированными потоками платежей.

Также предполагалась полная определенность денежных потоков по активам портфеля, хотя известно, что большинство неказначейских ценных бумаг имеют опционы, которые позволяют заемщику или инвестору изменять денежные потоки.

Таким образом, модели, представленные в этой главе, являются детерминирован­ ными моделями (deterministic models), так как они предполагают, что денежные по­ токи обязательств и активов известны с определенностью.

С середины 80-х годов было разработано большое количество моделей для ана­ лиза реальных ситуаций, в которых потоки обязательств и/или потоки активов яв­ ляются неопределенными. Такие модели называются стохастическими моделями (stochastic models)20. В таких моделях требуется, чтобы портфельный менеджер при­ нял некоторую модель процентных ставок, т.е. модель, которая описывает вероят­ ностное распределение процентных ставок. В этом случае оптимальные портфели находятся с помощью методов стохастического программирования.

Однако сложность стохастических моделей ограничивает их применение на практике. Несмотря на это, их популярность возрастает, поскольку многих портфель­ ных менеджеров не пугает сложность моделей. Все более распространяется убежде­ ние, что стохастические модели позволяют существенно снизить вероятность неис­ полнения обязательств и операционные издержки вследствие более редкого пере­ смотра портфелей при их использовании.

КОМБИНИРОВАНИЕ ИММУНИЗАЦИИ И АКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ Рассматривая условную иммунизацию, мы отмечали, что в этой стратегии активное управление осуществляется до тех пор, пока не нарушается условие бе Обзор таких моделей содержится в статье Randall S Hiller and Christian Schaack, «A Classification of Structured Bond Portfolio Modeling Techniques», Journal of Portfolio Management (Fall 1990), pp 37- ЧАСТЬ V зопасности (т.е. полная доходность не опускается ниже гарантированной). Одна­ ко обусловленная иммунизация не является комбинированной или смешанной стратегией. В каждый момент времени менеджер реализует только одну из двух стратегий — активную или иммунизацию. Напротив, при комбинировании им­ мунизации и активной стратегии компоненты обеих стратегий используются од­ новременно.

Компонентом иммунизации в этой стратегии может быть либо простая им­ мунизация единичного обязательства, либо множественная иммунизация, ис­ пользующая методы, обсуждавшиеся выше в этой главе. В случае единичной им­ мунизации гарантированная доходность устанавливается таким образом, чтобы служить нижней границей полной доходности портфеля. Множественная имму­ низация в этом случае представляет собой итеративный, постоянно повторяю­ щийся по мере изменения условий процесс. Таким образом, это — адаптивная стратегия, основанная на начальном состоянии обязательств и модифицируемая с течением времени при их изменениях (например, при изменениях актуарных оценок обязательств пенсионного фонда). Активная часть стратегии служит в этом случае прежде всего для того, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль при заданном уровне риска.

Для определения доли портфеля, находящейся в активном управлении, при подразумеваемой иммунизации остальной его части может быть использована сле­ дующая формула, предложенная аналитиками Gifford Fong Associates 21:

Вес активной доли = (Требуемая доходность — — Гарантированная доходность, установленная клиентом)/ /(Требуемая доходность — Ожидаемая в худшем случае активная доходность).

В этой формуле предполагается, что требуемая (иммунизируемая) доходность превосходит как гарантированную доходность, установленную клиентом, так и ожидаемую в худшем случае доходность активно управляемой части портфеля.

В качестве примера предположим, что требуемая необходимая при иммуниза­ ции доходность равна 7% в год, гарантированная доходность, приемлемая для кли­ ента, составляет 5%, а ожидаемая в худшем случае доходность активно управляе­ мой части портфеля равна 2%. Тогда процентное содержание активного компонен­ та должно составлять:

Вес активной доли = (0,07 — 0,05)/(0,07 - 0,02) = 0,40, или 40%.

Из формулы для определения доли активной части портфеля видно, что при заданной требуемой доходности чем меньше гарантированная для клиента доход­ ность и чем больше ожидаемая в худшем случае активная доходность, тем большая часть портфеля управляется активно. Так как значения доходностей в формуле из­ меняются с течением времени, инвестиционный менеджер должен постоянно кон­ тролировать эти значения, соответственно корректируя пропорции вложения в иммунизируемую и активную части портфеля. До тех пор пока не осуществляется наихудший вариант, т.е. пока реализованная доходность не опускается ниже ожи­ даемой в худшем случае, гарантированная доходность портфеля, установленная клиентом, будет обеспечиваться.

Gifford Fong Associates, The Costs of Cash Flow Matching, 1981.

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ РЕЗЮМЕ В этой главе были описаны стратегии финансирования обязательств, предус­ матривающие построение портфеля, порождающего поток платежей, достаточный для исполнения обязательств независимо от изменения процентных ставок. В случае финансирования единичного обязательства используется простая иммунизация.

Стратегия иммунизации основана на взаимной компенсации ценового и реинвес тиционного рисков при изменении процентных ставок таким образом, чтобы ми­ нимальная накопленная стоимость инвестиций (или реализованная доходность) была не ниже требуемой величины (или требуемой доходности). Реализация стратегии им­ мунизации заключается в выборе портфеля облигаций с дюрацией, равной длине инвестиционного горизонта. Так как иммунизация основывается на подразумевае­ мых параллельных сдвигах кривой доходности, существует риск того, что в реально­ сти портфель не будет иммунизирован даже если условие равенства дюраций вы­ полняется. Важно, что риск иммунизации может быть оценен и, следовательно, может быть построен портфель, который минимизирует этот риск.

В случае финансирования множественных обязательств могут быть использо­ ваны множественная иммунизация или полное согласование (дублирование) денеж­ ных потоков. Множественная иммунизация — это стратегия выравнивания дюраций активов и обязательств, при которой остается риск невыполнения обязательств.

Стратегия дублирования потока обязательств не накладывает никаких ограничений на дюрацию. Хотя единственным риском при этой стратегии является риск отзыва выпуска или неплатежеспособности эмитента, стоимость портфеля, созданного в соответствии с этой стратегией, может намного превысить стоимость портфеля, созданного в соответствии со стратегией иммунизации.

Стратегии финансирования обязательств, когда потоки платежей обязательств и денежные потоки активов известны с определенностью, являются детерминиро­ ванными моделями. В стохастических моделях потоки платежей обязательств или активов либо и те и другие неизвестны. В стохастических моделях требуется опреде­ ление вероятностного распределения процентных ставок.

Наконец, для финансирования обязательств используются стратегии, которые являются комбинацией иммунизации и активной стратегии. Вес активно управляе­ мой части портфеля определяется по требуемой при иммунизации ставке, гаранти­ рованной доходности, а также по ожидаемой в наихудшем случае доходности ак­ тивного управления. В случае условной иммунизации инвестиционный менеджер либо активно управляет портфелем, либо иммунизирует его. Так как обе стратегии ис­ пользуются не одновременно, то условная дюрация не является комбинацией или смесью этих стратегий.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ структурные портфельные стратегии стратегии финансирования обязательств стратегия иммунизации условная иммунизация гарантированная доходность резерв безопасности долларовая маржа безопасности многопериодная иммунизация ЧАСТЬ V дублирование, или полное согласование, денежных потоков подгонка портфеля симметричное согласование денежных потоков комбинированное, или горизонтальное, согласование детерминированные модели стохастические модели ВОПРОСЫ 1. Что такое иммунизация портфеля облигаций?

2. а. Какой принцип лежит в основе стратегии иммунизации?

б. Почему равенство срока погашения купонной облигации и обязательства может не обеспечить иммунизацию портфеля?

3. Почему иммунизированный портфель должен периодически пересматри­ ваться?

4. Какие риски связаны со стратегией иммунизации?

5. «Я могу иммунизировать портфель просто с помощью инвестирования в бес­ купонные облигации Казначейства». Прокомментируйте это утверждение.

6. Почему при стратегии множественной иммунизации риск больше, чем при стратегии полного согласования денежных потоков?

7. а. Что такое стратегия условной иммунизации?

б. Что подразумевается под резервом безопасности в стратегии условной им­ мунизации?

в. Правильно ли классифицировать условную дюрацию как комбинацию ак­ тивной и иммунизационной стратегий?

8. Что такое стратегия комбинированного согласования?

9. Почему необходима модель процентных ставок в случае стохастической стра­ тегии финансирования обязательств?

10. Предположим, что клиент дал портфельному менеджеру поручение исполь­ зовать комбинацию активной стратегии и иммунизации. Предположим далее, что минимальная доходность, ожидаемая клиентом, равна 9%, менеджер считает, что допускающая иммунизацию требуемая доходность составляет 4%, а наихудшая воз­ можная доходность активно управляемой части портфеля равна 1%. Найдите вес активно управляемой части портфеля.

11. Один из ваших клиентов, новичок в деле страхования жизни, просит вас прокомментировать следующий отрывок из работы: Peter E. Christensen, Frank J.

Fabozzi, and Anthony LoFaso, «Dedicated Bond Portfolios», Chap. 43 in Frank J. Fabozzi (ed.), The Handbook of Fixed Income Securities (Homewood, II: BusinessOne-Irvin, 1991):

«Для финансовых посредников, таких, как банки и страховые компании, су­ ществует хорошо осознаваемая необходимость полного финансирования обязательств.

Эта необходимость лучше всего иллюстрируется значительным риском процентных ставок, с которым столкнулись многие страховые компании в предыдущие годы при продаже GIC (гарантированных инвестиционных контрактов). Большой объем бес­ купонных и купонных (с годовыми выплатами) контрактов с погашением через 3—7 лет был выпущен в условиях положительной кривой доходности середины 70-х годов. Доходы от сотен выпусков GIC были реинвестированы по более высо­ ким ставкам в долгосрочные 10—30-летние бумаги частного размещения, коммер­ ческие закладные и другие облигационные инструменты. В то время считалось, что GIC будут весьма прибыльными из-за большого спреда между более высокими "до ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ходными" ставками по "длинным" активам и более низкими "кредитными" ставка­ ми по GIC.

Оценивая GIC на основании лишь спреда и инвестирования с учетом этого спреда, компании мало внимания уделяли риску реинвестирования, который вы­ сок на неустойчивом рынке. Рост процентных ставок в конце 70—80-х годов привел к досрочному расторжению контрактов (покупатель GIC имеет право вернуть (про­ дать) его компании до срока погашения. — Прим. науч. ред.), выпущенных по низ­ кой (кредитной) ставке, в то время как активы компаний, имеющие преимуще­ ственно большой (до 20 лет) срок погашения, из-за роста ставок потеряли значи­ тельную часть своей стоимости».

Ответьте на следующие вопросы клиента:

а. «Мне неясно, с каким риском сталкивается эмитент GIC. Если компания может инвестировать доходы от активов, предлагающих более высокую до­ ходность, чем они гарантируют держателям GIC, то в чем же проблема?

Только ли это риск неплатежеспособности, который может быть прокон­ тролирован с помощью более строгого отбора?» б. «Я понимаю, что когда полис гасится, средства у страховой компании изы­ маются держателем полиса. Но почему рост процентных ставок заставляет держателей полисов GIC изымать свои средства? Страховая компания может просто гарантировать более высокую ставку».

в. «Что подразумевали авторы под оценкой GIC на основании лишь спреда и инвестированием с учетом этого спреда и какую роль играет недооценка реинвестиционного риска на неустойчивом рынке?» 12. CFA* Global Foundation поручила Strategic Allocation Associates (SAA) рассмот­ реть и сделать рекомендации, касающиеся размещения ее донорского портфеля стоимостью 5 млрд долл. Global проявила интерес к использованию структурного подхода (структурный подход в широком смысле включает индексирование, имму­ низацию, согласование и т.д.) хотя бы к части фонда. После анализа текущей струк­ туры активов Global, инвестиционных целей, подверженности международному риску и данных о денежных потоках SAA рекомендовала, чтобы соотношение акти­ вов было следующим: 50% — акции, 5% — недвижимость и 45% — ценные бумаги с фиксированным доходом. Для компонента с фиксированным доходом SAA реко­ мендовала следующее соотношение:

50% — структурное управление;

40% — специальный активный менеджмент (20% — синхронизация рынка, 10% — высокая доходность, 10% — арбитраж);

10% — недолларовый/международный менеджмент.

Инвестиционный комитет Global попросил вас как старшего управляющего в SAA обосновать эти рекомендации.

а. Сравните структурный менеджмент с активным, обратив особое внима­ ние на каждый из следующих аспектов:

возможность предсказания доходности;

уровень доходности;

характеристики денежного потока.

б. Объясните потенциальное влияние на активные стратегии менеджеров их свободу действий, введение структурного управления.

* Вопрос экзамена на звание дипломированного финансового аналитика. CFA — сокращение от Ghartered Financical Analyst. (Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ V 13. Предположим, что компания страхования жизни продает пятилетние гаран­ тированные инвестиционные контракты, которые гарантируют процентную ставку 7,5% в год (или, что эквивалентно, 3,75% каждые шесть месяцев в течение следу­ ющих десяти полугодовых периодов). Предположим также, что премия, уплачен­ ная держателем полиса, составила 9 642 899 долл. Рассмотрим следующие три инве­ стиции, которые могут быть сделаны инвестором:

Облигация X. Купить 9 642 899 долл. номинала облигации, продающейся по но­ миналу с доходностью к погашению 7,5% с погашением через пять лет.

Облигация Y. Купить 9 642 899 долл. номинала облигации, продающейся по но­ миналу с доходностью к погашению 7,5% и погашением через 12 лет.

Облигация Z. Купить 10 000 000 долл. номинала шестилетней купонной облига­ ции, продающейся по 96,42899 с доходностью 7,5%.

а. Отбросив спред доходности, который намерена получить в свою пользу страховая компания, покажите, что требуемая сумма для выполнения обязательств по GIC через пять лет составит 13 934 413 долл.

б. Заполните приложение 1, предполагая, что менеджер инвестирует всю пре­ мию в облигации А и что немедленно после их покупки доходность изме­ " нилась и оставалась без изменения в течение пятилетнего горизонта.

в. На основании приложения 1 укажите, при каких обстоятельствах инвес­ тирование в облигацию Хне обеспечит требуемую накопленную стоимость.

г. Заполните приложение 2, предполагая, что менеджер инвестировал всю премию в облигации Yu что немедленно после этого доходность измени­ лась и оставалась без изменения в течение пятилетнего инвестиционного горизонта.

д. На основании приложения 2 укажите, при каких обстоятельствах инвес­ тирование в облигацию Y не обеспечит получение требуемой накоплен­ ной стоимости.

е. Заполните приложение 3, предполагая, что менеджер инвестирует всю пре­ мию в облигации Z H ЧТО немедленно после покупки доходность измени­ лась и оставалась без изменения в течение пятилетнего горизонта.

ж. На основании приложения 3 укажите, при каких обстоятельствах инвес­ тирование в облигацию Z не обеспечит получения требуемой накоплен­ ной стоимости.

з. Заполните следующую таблицу для трех облигаций, предполагая, что все облигации продаются с доходностью 7,5%:

Дюрация Облигация Маколея Пятилетняя 7,5%-ная купонная облигация, продающаяся по номиналу 12-летняя 7,5%-ная купонная облигация, продающаяся по номиналу Шестилетняя 6,75%-ная купонная облигация, продающаяся за 96, и. Для какой из облигаций дюрация Маколея совпадает с длиной инвести­ ционного горизонта?

ГЛАВА 25 СТРАТЕГИИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ Приложение НАКОПЛЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ ЗА ПЯТЬ ЛЕТ:

ПЯТИЛЕТНЯЯ 7,5%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 7,5% Инвестиционный горизонт (лет) Купонная ставка 7,50% Срок погашения (лет) Доходность к погашению 7,50% Цена 100, Стоимость покупки по номиналу 9 6 4 2 899 долл.

Цена покуг1КИ 9 6 4 2 8 9 9 долл.

Требуемая накопленная стоимость 13 9 3 4 4 1 3 долл.

Через 5 лет Купон Проценты на про- Цена облига- Накопленная Полная доход Новая доход­ (в долл.) центы (в долл.) ции (в долл.) стоимость (в долл.) ность (в %) ность (в %) 3 616 11,00 1 039 753 9 6 4 2 899 14 298 7 3 9 8, 10,00 3 616 9,00 3 616 8,00 3 616 7,50 3 616 7,00 3 616 6,00 3 616 5,00 3 616 4,00 3 616 087 343 427 9 6 4 2 899 13 6 0 2 4 1 4 7, Приложение НАКОПЛЕННАЯ СТОИМиыь И ПОЛНАЯ дилидНОСТЬ ЗА ПЯТЬ ЛЕТ:

12-ЛЕТНЯЯ 7,5%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 7,5% Инвестиционный горизонт (лет) Купонная ставка 7,50% Срок погашения (лет) Доходность к погашению 7,50% Цена 100, Стоимость покупки по номиналу 9 6 4 2 8 9 9 долл.

Цена покуп ки 9 6 4 2 8 9 9 долл.

Требуемая накопленная стоимость 13 9 3 4 4 1 3 д о л л.

Через 5 лет Купон Проценты на про- Цена облига- Накопленная Полная доход Новая доход­ (в долл.) центы (в долл.) ции (в долл.) стоимость (в долл.) ность (в %) ность (в %) 11,00 3 616 087 1 0 3 9 753 8 0 2 4 639 12 680 4 7 9 5, 10,00 3 616 9,00 3 616 8,00 3 616 7,50 3 616 7,00 3 616 6,00 3 616 5,00 3 616 4,00 3 616 087 343 427 11 6 8 5 837 15 645 3 5 2 9, ЧАСТЬ V Яожение *т--н* Шшт.

НАКОПЛЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ ЗА ПЯТЬ ЛЕТ:

ШЕСТИЛЕТНЯЯ 6,75%-НАЯ ОБЛИГАЦИЯ, ПРОДАЮЩАЯСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ 7,5% Инвестиционный горизонт (лет) Купонная ставка 6,75% Срок погашения (лет) Доходность к погашению 7,50% Цена 96, Стоимость покупки по номиналу 10 000 000 долл.

Цена покупки 9 642 899 долл.

Требуемая накопленная стоимость 13 934 413 долл.

Через 5 лет Проценты на про­ Купон Цена облига- Накопленная Полная доход Новая доход­ центы (в долл.) (в долл.) ции (в долл.) стоимость (в долл.) ность (в %) ность (в %) 13 953 089 7, 3 616 087 970 432 9 607 11, 3 616 10, 3 616 9, 3 616 8, 3 616 7, 3 616 7, 3 616 6, 3 616 5, 3 616 087 7, 320 531 10 266 965 13 962 4, ГЛАВА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ И ОПЦИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• объяснить разницу между фьючерсным и форвардным контрактами;

• описать основные особенности процентного фьючерсного контракта;

• объяснить, что такое «самый дешевый для поставки» выпуск и как он определяется;

• рассказать о риске неисполнения форвардных контрактов и риске покупателей внебиржевых опционов;

• описать опцион поставки, содержащийся во фьючерсных контрактах на казначейские облигации, и их вклад в цены фьючерсов;

• описать, как используются фьючерсные контракты в управлении портфелем облигаций: для спекуляций на изменении цен, для изменения дюрации портфеля, для повышения доходности и хеджирования;

• вычислить коэффициент хеджирования и число фьючерсных контрактов, которые следует продать при хеджировании фьючерсами на казначейские облигации;

• описать основные особенности процентного опционного контракта;

• объяснить, почему институциональные инвесторы используют про­ центные внебиржевые опционы;

• описать опционные контракты на фьючерсы, механизм торговли и причины их популярности;

' • сформулировать ограничения в применении модели Блэка—Шоулза для определения цены опционов на ценные бумаги с фиксированным доходом;

• объяснить, каким образом можно использовать опционы на фьючерсы в целях хеджирования.

В гл. 16 и 17 было показано, как менеджер может применять индексные фью­ черсы и опционы на акции для управления риском портфеля ценных бумаг и осу­ ществления других стратегий с целью повышения качества управления портфелем.

ЧАСТЬ V В этих главах были объяснены различия в соотношении риск/доходность для фью­ черсов и опционов.

В данной главе основное внимание мы уделим процентным фьючерсам и оп­ ционам и роли, которую они играют в управлении портфелем ценных бумаг с фик­ сированным доходом. Нет необходимости повторять основные характеристики этих двух производных ценных бумаг. Однако мы опишем особенности наиболее попу­ лярных процентных фьючерсных и опционных контрактов, используемых портфель­ ными менеджерами, модификации моделей при определении цен на процентные фьючерсные и опционные контракты и соображения по применению этих контрактов в целях управления риском изменения процентной ставки. Наконец, мы опишем новый вид опциона — опцион на процентный фьючерс. Именно эти опционы, а не опционы на базовые инструменты с фиксированным доходом, используют порт­ фельные менеджеры для реализации опционных стратегий.

Изложение будет вестись прежде всего на основе информации о процентных фьючерсных и опционных контрактах, обращающихся в США, однако аналогич­ ными инструментами торгуют и на важнейших рынках капиталов других стран. Та­ ким образом, рассматриваемые ниже стратегии можно использовать и при управ­ лении портфелем иностранных облигаций.

ПРОЦЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ И ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ Основные свойства процентных фьючерсов аналогичны свойствам рассмотрен­ ных ранее фьючерсов на рыночный индекс. Но вначале мы обсудим форвардные контракты, которые также используются в управлении портфелем облигаций.

Форвардные контракты Форвардный контракт (forward contract) так же, как и фьючерсный контракт, является соглашением о будущей поставке предмета контракта (базисного актива) по определенной цене в определенный момент времени. Фьючерсный контракт — стандартизированное соглашение о дне (месяце) поставки и количестве поставля­ емого товара. Фьючерсы продаются и покупаются на биржах. Форвардный контракт отличается тем, что он обычно не стандартизирован (т.е. условия каждого контрак­ та отдельно согласовываются между продавцом и покупателем), нет расчетной па­ латы и вторичный рынок либо отсутствует, либо очень мал. В отличие от фьючерс­ ного контракта, который обращается на бирже, форвардный контракт является внебиржевым инструментом.

Так как для форвардных контрактов расчетные палаты, гарантирующие испол­ нение сделки, отсутствуют, стороны, подписавшие контракт, подвержены риску неисполнения (или кредитному риску) — риску того, что другой участник сделки откажется ее исполнить.

Хотя и во фьючерсных, и в форвардных контрактах четко сформулирован срок поставки, позиция по фьючерсам обычно не закрывается поставкой. Действитель­ но, менее 2% обращающихся на бирже фьючерсных контрактов закрываются ис­ полнением самого контракта. Напротив, форвардные контракты при исполнении подразумевают поставку предмета контракта.

Позиции по фьючерсным контрактам переоцениваются в конце каждого тор­ гового дня, в то время как позиции по форвардным контрактам обычно не пере­ оцениваются. Следовательно, с фьючерсными контрактами связаны промежуточ ГЛАВА 2 6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ И ОПЦИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ ные потоки платежей, так как в случае неблагоприятного движения цен может потребоваться внесение вариационной маржи и, наоборот, при благоприятном изменении цен некоторая сумма может быть снята с маржевого счета и реинвести­ рована. По форвардным контрактам промежуточные платежи отсутствуют.

И наконец, стороны, подписавшие форвардный контракт, подвержены кредит­ ному риску, поскольку любая сторона может оказаться не в состоянии выполнить обязательства по сделке. Кредитный риск минимален для фьючерсного контракта, так как расчетная палата и биржа гарантируют исполнение сделки с любой стороны.

За исключением этих отличий, большая часть того, что говорится о фьючерс­ ных контрактах, также применима и к форвардным контрактам.

Биржевые процентные фьючерсы В табл. 26-1 кратко изложены характеристики процентных фьючерсных контрак­ тов, обращающихся в настоящее время на биржах. Процентные фьючерсы можно классифицировать по сроку погашения ценной бумаги, лежащей в основе фьючер­ сного контракта. У краткосрочных процентных фьючерсных контрактов базисным активом являются ценные бумаги со сроком погашения менее года. Примеры таких контрактов — фьючерсы на трехмесячный казначейский вексель США и трехме­ сячный евродолларовый депозитный сертификат. Срок погашения ценных бумаг в долгосрочных фьючерсных контрактах превышает один год. Примерами долгосроч­ ных фьючерсных контрактов являются контракты, базисными активами которых служат купонные ценные бумаги Казначейства США, индексы на муниципальные облигации и ипотечные долевые облигации. Мы сосредоточим внимание прежде всего на фьючерсных контрактах на купонные казначейские ценные бумаги: облигации и ноты. Именно эти контракты чаше всего используются портфельными менеджера­ ми облигаций. Мы начнем исследования с описания их характеристик.

Фьючерсный контракт на казначейскую облигацию. Как указывалось в гл. 16, фьючерс — это контракт, обращающийся на бирже. Торговля фьючерсами на казначейские облигации осуществляется Чикагской торговой палатой (Chicago Board of Trade (CBT)).

Предметом фьючерсного контракта на казначейскую облигацию является 20 летняя облигация Казначейства США номинальной стоимостью 100 000 долл. и с 8%-ньш купоном. Котировка фьючерсных контрактов осуществляется в долях но­ минала, минимальный шаг котировки равен '/32 от 1% номинала. Таким образом, котировка 97-16 фьючерсного контракта на казначейскую облигацию означает 97|6/з2> и л и 97,50. Таким образом, если покупатель и продавец сошлись на цене 97-16, то это означает, что покупатель согласился принять гипотетическую казна­ чейскую облигацию, лежащую в основе контракта, и заплатить 97,50% номиналь­ ной стоимости, а продавец согласился поставить ее за 97,50% номинальной стоимости.

Так как номинальная стоимость равна 100 000 долл., то цена фьючерса, на которой остановились и продавец, и покупатель, равна 97 500 долл.

Минимальное изменение цены фьючерсного контракта на казначейскую об­ лигацию равно '/з2 1% номинальной стоимости. В денежном выражении при номи­ нальной стоимости 100 000 долл. (номинальная стоимость казначейской облигации, лежащей в основе фьючерсного контракта) '/32 1% равна 31,25 долл. Таким обра­ зом, минимальное изменение цены для этого контракта составляет 31,25 долл.

Мы говорим о базисном активе контракта как о гипотетической казначейской облигации. Означает ли это, что фьючерсный контракт на казначейскую облигацию 26- НЕКОТОРЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ* Фьючерсные контракты на 5-летнюю казначей­ 30-летнюю казна- 10-летнюю казна­ 5-летнюю казначей- 90-дневный казна- Фьючерс на евро­ чейскую облигацию, чейскую ноту, скую ноту, продает­ скую ноту, продает- чейский вексель, доллары, продается продается на СВТ продается на СВТ ся на FINEX продается на IMM ся на СВТ на/ММ Предмет Облигации Казначей­ Ноты Казначейства Ноты Казначейства Ноты Казначейства Векселя Казначейства Трехмесячный ства США номиналом США номиналом США номиналом США номиналом контракта США номиналом срочный депозит на 100 000 долл. 100 000 долл. 100 000 долл.

100 000 долл. 1 000 000 долл. евродоллары номина­ лом 1 000 000 долл.

Любые из последних Поставляе­ Облигации Казначей­ Ноты Казначейства Ноты Казначейства Вексель Казначейства (Фактическая четырех 5-летних мый класс ства США, подлежа­ США, подлежащие США, срок жизни США, срок погашения поставка казначейских нот, по щие погашению как погашению как которых равен от 4'/ 2 которого равен 90,91 не осуществляется) которым проходили в минимум через 15 лет минимум через 6'/ 2 до 5 7 2 года, а также или 92 дня со дня последнее время со дня поставки, если и как максимум срок погашения поставки аукционы. Особенно облигация отзывае­ через 10 лет составляет от 4'/ те казначейские ноты, мая, то не должна с первого дня до 5У2 года от дня срок погашения отзываться как месяца поставки поставки которых не больше минимум 15 лете 5'/ 2 лет и не меньше первого дня поставки 4'/ 4 года от первого дня месяца поставки Таблица 26- НЕКОТОРЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ (Продолжение) Индекс (100 минус В процентах от номи­ В процентах от номи­ Индекс (100 минус В процентах от номи­ В процентах от номи­ Котировка нала, минимальный нала, минимальный годовая дисконтная годовая дисконтная нала, минимальный нала, минимальный цены шаг равен 7 3 2 1 % шаг равен 7 3 2 1 % ставка) с минималь­ шаг равен '/ы 1% ставка) с минималь­ шаг равен ' / 6 4 1 % номинальной стои­ номинальной стои­ ным приращением ным приращением номинальной стои­ номинальной стои­ 0,01, или один мости, или в денеж­ 0,01, или один мости, или в денеж­ мости, или в денеж­ мости, или в денеж­ базисный пункт, или базисный пункт, или ном выражении ном выражении ном выражении ном выражении 15,625 долл. 15,625 долл. 25 долл. (пример: 25 долл. (пример:

31,25 долл.

31,25 долл.

100-8,00=92,00) 100-8,00=92,00) Рабочий день, Второй лондонский Восьмой день до Восьмой день до Восьмой день до Восьмой день до Последний предшествующий рабочий день перед последнего рабочего последнего рабочего последнего рабочего последнего рабочего торговый дня месяца поставки дня месяца поставки первому дню месяца, третьей средой дня месяца поставки дня месяца поставки день в течение которого месяца поставки выпущен 13-недель- контракта ный казначейский вексель, и для одногодичного казначейского векселя осталось недель до погашения Первый рабочий день, (Фактическая Первый рабочий день Первый рабочий день Первый рабочий день Первый рабочий день Первый день месяца поставки месяца поставки следующий за поставка не осуще­ месяца поставки месяца поставки поставки последним торговым ствляется) днем Последний рабочий Первый рабочий день, (Фактическая Последний рабочий Последний рабочий Последний рабочий Последний день поставки день месяца поставки день месяца поставки день месяца поставки день месяца поставки следующий за послед­ поставка не осуще­ ним торговым днем ствляется) * Месяцы окончания контрактов — март, июнь, сентябрь и декабрь.

ЧАСТЬ V является контрактом с денежным расчетом (cash settlement contract), как в случае фью­ черсного контракта на индекс акций? Ответ — нет. Продавец фьючерсного контрак­ та на казначейскую облигацию, решивший выполнить поставку, а не закрывать по­ зицию выкупом контракта до дня исполнения, должен поставить казначейскую об­ лигацию. Но какую? СВТ позволяет продавцу поставить одну из нескольких казна­ чейских облигаций, которые признаются допустимыми для поставки. Данные об этих облигациях публикуются СВТ но начала торгов соответствующими фьючерсными контрактами. В табл. 26-2 приведен список выпусков казначейских облигаций и их характеристики, из которого продавец может выбрать определенный выпуск облига­ ции для осуществления поставки покупателю фьючерсного контракта. СВ Т опреде­ ляет этот список, как выборку из всех выпусков казначейских облигаций, удовлет­ воряющих следующему критерию: для неотзывного выпуска срок до погашения дол­ жен быть не меньше 15 лет со дня поставки;

если же выпуск допускает отзыв, то он не/должен отзываться в течение 15 лет с первого дня месяца поставки.

Условия поставки фьючерсного контракта на казначейскую облигацию дела­ ют этот контракт привлекательным. В день исполнения контракта его продавцу (за­ нимающему «короткую» позицию) необходимо поставить покупателю (занимаю­ щему «длинную» позицию) 20-летнюю казначейскую облигацию номинальной сто­ имостью 100 000 долл. и с 8%-ным купоном. Так как такой облигации обычно в этот момент не существует, продавец должен выбрать для осуществления поставки одну из нескольких допустимых облигаций, список которых точно определен СВТ. Пред­ положим, что продавец имеет право поставить 20-летнюю облигацию номинальной стоимостью 100 000 долл. и с 6%-ным купоном. Стоимость этой облигации, конеч­ но же, меньше стоимости 20-летней 8%-ной облигации. Если продавец поставит облигацию с 6%-ным купоном, то это было бы несправедливо для покупателя кон­ тракта, так как он купил контракт на поставку 20-летней казначейской облигации номинальной стоимостью 100 000 долл. с 8%-ным купоном. Предположим, что про­ давец поставляет 20-летнюю казначейскую облигацию с 10%-ным купоном. Сто­ имость этой облигации больше стоимости 20-летней облигации с 8%-ным купоном, так что этот вариант будет невыгоден для продавца.

Как можно разрешить эту проблему? Чтобы поставка была справедлива для обеих сторон, С В Т определяет коэффициент пересчета цены поставки для каждой из допустимых для поставки облигаций по фьючерсному контракту на казначейскую облигацию. СВТ определяет коэффициент пересчета (conversion factors) до эмиссии фьючерсного контракта с определенной датой поставки. В табл. 26-2 приведены со­ ответствующие коэффициенты пересчета для каждого допустимого казначейского выпуска. Коэффициент пересчета является постоянным в течение всего периода обращения фьючерсного контракта. Продавец должен уведомить покупателя о типе облигации, которую он собирается поставить, за день до поставки.

Сумма, которую покупатель должен заплатить продавцу за поставленную каз­ начейскую облигацию, называется ценой поставки (invoice price). Цена поставки равна расчетной цене фьючерсного контракта плюс накопленный процент. Одна­ ко, как только что было замечено, продавец может поставить одну из нескольких допустимых облигаций Казначейства, и чтобы процесс поставки был справедлив для обеих сторон, цена поставки должна быть скорректирована с учетом действи­ тельно поставленной облигации. Коэффициент пересчета и решает эту проблему:

Цена поставки = Размер контракта х Расчетная цена фьючерсного контракта х Коэффициент пересчета + Накопленный процент.

CD > (Г >< 00 00 00 00 00 -^1 -J - l 00 О ) v -J ^1 о о со со со оэ ^ - | —' ~ -» -» —' ^ •vj > со <л ел со _ i со ел со -ч со _1 „1 _ _ со _ » _ -| »* со 00 _ -ft » _ * _. ь» _ _ _ »» _ ! ^»о >< СЛ *J ^-*J ь ^ - го 00 00 о ^ ^ 00 ^ СО ^ СО оэ о > *к -* го 4ь 00 t го 00 00 00 00 • ^ О) НЕК0Т0РЫ а со О оо X 3> СП СП СЛ е СЛ СЛ СЛ о СП СП СП СП ел СП СП СП ел СП СП СЛ СП ел е е ел е ел л ел ел е ел л ел лл л гп У1 СЛ -а о _л о «о. _к о —4. _к _к о о о о о _к о о _ь о ш _к о оооо о оо о ооо о —к п L —* го —* —к 00 —* —ь го СП го 00 —ь го 00 00 СП 00 00 00 00 ел 00 ел го _* го оо го го ел Е«_i.

-о — —*• ю го ю го < го ГО го го го го го го го го го го го го го го го го го го го го (О го го го го го (О о о о о о Xв оооооо ок о ок о о о о ок о оо о оо о оь о о о о о о ок л го 00 СО —л. — —i.

го СО « го _L ь — го — го —к ГО (О го го _к го —л S —i. —L —t СП го СП го го го 03 го го СП _. <Л * ie ЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ СЛ о CD ГО IO О) -J ^J со со о со го го о го со ел •р» X • ^ Таблица 26- в и I о =J Коэффи о з:

О о о о о -к -L -к -к ^ L -к о о о -к ^1 о оо со _ь -к -к -к -к -к -к -к -к -к -к -к -к -к -к _к _к _к со со CD о со ок го ок СО о 00 со со СОк о со ок CD о _ к го 00 о —к о о о о CD CD -А го с СО CD — — е О) о го — СП CD 00 00 о СЛ —к 00 со -J о) го го о го о о го л го со S о • ^ оо CD о со со CD —к •г* СП 00 о со со со — А CD со 00 00 со о -vl -ч| О о со со го to со со (Ь со • &. • &.

-ч| го — к о СП о о СП ^ _к СП -J •г* го 00 CD CD со -~J о о •г* X о.&. го о го со го •-J •р> о о о оооо о о оооо о о о оооооооо ооо о оооо оч X о о о оооо о о оооо о о о оооооооо ооо о оооо о пере!счета > 7?

" он -н m О) (Л со ЧАСТЬ V Предположим, что фьючерсный контракт на казначейскую облигацию коти­ руется по 94-08 и держатель «короткой» позиции по фьючерсу выбирает для поставки выпуск казначейских облигаций с коэффициентом пересчета 1,20. Котировка фью­ черсного контракта 94-08 равнозначна 94,25% номинальной стоимости. Так как размер контракта равен 100 000 долл., то цена поставки, которую покупатель дол­ жен заплатить продавцу, равна:

100 000 долл. х 0,9425 х 1,20 + Накопленный процент = 113,100 долл. + + Накопленный процент.

При выборе облигации для поставки держатель «короткой» позиции выбирает среди всех допустимых выпусков тот, который является самым дешевым для по­ ставки. Этот выпуск называется «самым дешевым для поставки» (cheapest-to-deliver issue). «Самый дешевый для поставки» выпуск определяется участниками рынка следующим образом. Для каждой из допустимых казначейских облигаций вычисля­ ется доходность, которую можно получить, немедленно купив облигацию и поста­ вив ее в день поставки. Заметим, что покупатель действительно может подсчитать доходность, так как он знает рыночную цену казначейской облигации на данный момент и цену фьючерса, по которой он соглашается поставить облигацию. Под­ считанная таким образом доходность называется предполагаемой доходностью, или внутренней ставкой (implied repo rate). Тогда «самый дешевый для поставки» выпуск определяется как выпуск с максимальной внутренней ставкой среди всех допусти­ мых для поставки выпусков, так как этот выпуск может принести продавцу фью­ черсного контракта самый большой доход, если он купит облигацию этого выпус­ ка немедленно и потом поставит ее по контракту в будущем (рис. 26-1).

В дополнение к возможности выбора казначейской облигации для поставки, которую иногда называют опционом качества (quality option), или своп-опционом (swap option), держатель «короткой» позиции имеет еще два опциона, предоставленных ему Чикагской торговой палатой в соответствии с правилами поставки. Продавец имеет право выбрать, в какой момент в течение месяца поставки действительно осу­ ществить ее. Это право называется «опционом времени» (timing option). Наконец, еще одна возможность — право продавца фьючерса предупредить покупателя о намере­ нии осуществить поставку до 20 ч по чикагскому времени после закрытия биржи в 15 ч 15 мин. В этом случае в качестве цены фьючерса будет рассматриваться расчет­ ная цена этого дня. Данная возможность называется опционом «дикой карты» (wild card option). Опционы качества, времени и «дикой карты», составляющие вместе оп­ цион поставки (delivery option), означают, что покупатель никогда не знает, какая казначейская облигация будет поставлена и когда будет осуществлена поставка.

Основные характеристики опциона поставки приведены в табл. 26-3.

Фьючерсный контракт на казначейские ноты. Фьючерсный контракт на казначейские ноты аналогичен описанному выше фьючерсу на казначейские обли­ гации. Предметом фьючерса на казначейские ноты являются 8%-ные казначейские ноты номинальной стоимостью 100 000 долл. и с гипотетическим сроком погаше­ ния 10 лет. Продавец, как и в случае фьючерсов на облигации, может выбрать предмет поставки из нескольких допустимых казначейских нот. Казначейская нота может быть выбрана для поставки, если ее срок погашения от первого дня месяца поставки больше 6,5 лет, но меньше 10 лет. Опционы поставки, предоставляемые продавцу фьючерса, и минимальное изменение цены такие же, как и для фьючерсного кон­ тракта на казначейскую облигацию.

ГЛАВА 2 6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ И ОПЦИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Предполагаемая доходность: доходность, которую можно получить, купив допустимую казначейскую облигацию, продав фьючерс на казначейскую облигацию и поставив облигацию в день поставки Вычислить доход Купить облигацию этого Поставить эту облигацию по (предполагаемый уровень выпуска цене фьючерса доходности) 1-й приемлемый выпуск Поставка облигации Предполагаемая казначейской облигации доходность 1-го выпуска 2-й приемлемый выпуск Поставка облигации Предполагаемая казначейской облигации доходность 2-го выпуска 3-й приемлемый выпуск Поставка облигации Предполагаемая казначейской облигации доходность 3-го выпуска • • • • • • • • • Л/-й приемлемый выпуск Поставка облигации Предполагаемая казначейской облигации доходность N А/-го выпуска Самый дешевый для постав!СИ» !зыпуск облигаций — это тот вып уск, у которого наибольшая п редполагаемая доходность Рис. 26- Определение «самой дешевой для поставки» облигации, основанное на предполагаемой доходности Определение теоретической цены процентного фьючерса В гл. 16 мы обсуждали теоретическую, или справедливую, стоимость фьючерс­ ного контракта. Мы показали, что теоретическая цена фьючерса равна:

F = Р + Р (г - у). (26-1) Другими словами, уравнение (26-1) утверждает, что равновесная цена фью­ черсного контракта есть функция рыночной цены базисного актива (Р), ставки финансирования (г) и текущей доходности актива (у). Разница между финансовой стоимостью и доходностью актива (г — у) называется чистой стоимостью финан­ сирования, или стоимостью поставки. Положительная стоимость поставки означа­ ет, что доходность актива больше стоимости финансирования;

отрицательная сто­ имость означает, что стоимость финансирования превышает текущую доходность базисного актива.

ЧАСТЬ V Таблица 26- ОПЦИОНЫ ПОСТАВКИ, ПРЕДОСТАВЛЕННЫЕ ПРОДАВЦУ ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА НА КАЗНАЧЕЙСКУЮ ОБЛИГАЦИЮ, ПРОДАВАЕМЫЕ НА СВГ Опцион поставки Описание Опцион качества или замены Выбор одной из допустимых казначейских облигаций для поставки по контракту Опцион времени Выбор дня поставки в течение месяца поставки Опцион «дикой карты» Выбор момента поставки, после фиксации цены закрытия фьючерсного контракта В нашем анализе процесса определения цены фьючерсного контракта на ин­ декс акций мы подробно рассмотрели те причины, по которым действительная рыночная цена фьючерса может отличаться от его теоретической цены, рассчитан­ ной по уравнению (26-1). Теперь мы рассмотрим вопрос о том, в какой степени допущения, лежащие в основе модели определения цены фьючерса, позволяют применять эту модель к оценке процентных фьючерсов, таких, как фьючерсы на казначейские облигации и ноты.

Неизвестно, какая облигация будет поставлена. Принцип отсутствия ар­ битража, который мы применяли для доказательства уравнения (26-1), предпола­ гал однозначную определенность поставляемого базисного актива. Но фьючерсные контракты на казначейские облигации или ноты сформированы так, что продавец имеет право выбора для поставки одного из некоторого числа выпусков (опцион качества). Так как число допустимых для поставки облигаций может быть больше одного, то участники рынка отслеживают цены каждой из таких облигаций и опре­ деляют, какая из них является «самой дешевой для поставки». Затем цена поставки фьючерсного контракта будет определяться в соответствии с ценой этой «самой дешевой для поставки» облигации.

Существует риск того, что в момент открытия позиции по фьючерсному кон­ тракту какой-то выпуск являлся «самым дешевым для поставки», а через некото­ рое время он таковым уже не будет. Изменение цены «самого дешевого для постав­ ки» выпуска может драматически отразиться на цене фьючерсного контракта.

Какой же вклад оказывает опцион качества на цену фьючерса? Так как опци­ он качества — это опцион, предоставляемый покупателем продавцу, то покупатель, естественно, захочет заплатить за фьючерсный контракт меньшую сумму, чем та, которая получается из уравнения (26-1). Следовательно, из-за наличия опциона качества теоретическая цена фьючерса, определенная по уравнению (26-1), долж­ на быть скорректирована следующим образом:

F = Р + Р (г — у) - Стоимость опциона качества. (26-2) ГЛАВА 2 6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ И ОПЦИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ Для определения справедливой стоимости опциона качества (замены) участ­ ники рынка применяют специальные теоретические модели. Однако эти модели мы рассматривать не будем.

Неизвестен день поставки. В ценообразовательной модели, основанной на принципе отсутствия арбитража, предполагалось, что мы совершенно точно знаем день поставки. Так как продавец фьючерсных контрактов на казначейскую облигацию или ноту имеет в распоряжении опцион времени и опцион «дикой карты», то покупатель точно не знает, когда ему будет поставлена ценная бумага.

Эффект от этих опционов такой же, как и у опциона качества. Наличие опционов поставки должно сказаться на теоретической цене фьючерса, которая будет меньше предложенной уравнением (26-1). Таким образом, теоретическая цена фьючерс­ ных контрактов на казначейские облигации и ноты определяется следующим об­ разом:

F == Р + Р (г — у) — Стоимость опциона «качества» — — Стоимость опциона времени - Стоимость опциона «дикой карты», (26-3) или F — Р + Р (г — у) — Стоимость поставки опциона. (26-4) Участники рынка должны оценить стоимость опциона поставки, чтобы при­ менять уравнение (26-4).

Применение процентных фьючерсов к управлению портфелем облигаций Кроме простого спекулирования на изменении процентной ставки, процент­ ные фьючерсы позволяют инвестиционным менеджерам решать и другие задачи.

Управление риском процентной ставки. Инвестиционные менеджеры могут использовать процентные фьючерсы для изменения дюрации портфеля или его чувствительности к изменению процентной ставки. Те, кто достаточно уверен в своих ожиданиях будущего изменения процентных ставок, могут так выбрать дюрацию своих портфелей, чтобы извлечь максимальную выгоду от ожиданий. Инвестицион­ ные менеджеры, предполагающие рост процентных ставок, уменьшат дюрацию;

менеджеры, ожидающие снижения процентных ставок, увеличат дюрацию своих портфелей. Несмотря на то что менеджеры могут использовать инструменты денеж­ ного рынка для изменения дюрации, использование фьючерсных контрактов по­ зволяет сделать это быстрее и значительно дешевле.

Кроме адаптации структуры портфеля к ожидаемым изменениям процентных ставок, менеджеры могут использовать фьючерсы в таких стратегиях, как иммуни­ зация (см. гл. 25) и построение портфеля с дюрацией, большей, чем возможная при использовании инструментов денежного рынка. Предположим, что задан некото­ рый диапазон изменения процентных ставок, и управляющему пенсионного фонда необходимо построить портфель с дюрацией 10 лет для реализации определенной инвестиционной цели. Вполне возможно, что на рынке нет облигации с такой боль­ шой дюрацией, но покупка соответствующего числа определенного вида процент­ ных фьючерсных контрактов может позволить управляющему пенсионного фонда увеличить дюрацию портфеля до необходимого уровня. Приведем формулу опреде ЧАСТЬ V ления приближенного числа фьючерсных контрактов, которые следует купить с целью получения портфеля с необходимой дюрацией:

Приближенное число контрактов = — г '—-, (26-5) DFPF где DT — требуемая модифицированная дюрация портфеля;

D, — начальная модифицированная дюрация портфеля;

Р, — начальная рыночная стоимость портфеля;

DF — модифицированная дюрация фьючерсного контракта;

PF — рыночная стоимость фьючерсного контракта.

Отметим, что если инвестиционный менеджер хочет увеличить дюрацию пор­ тфеля, тогда DT больше D, и выражение будет иметь положительный знак. Это оз­ начает, что необходимо купить фьючерсные контракты. Обратное верно в том слу­ чае, когда необходимо уменьшить дюрацию.

Создание синтетических ценных бумаг для увеличения доходности.

Можно искусственно создать денежный инструмент, открыв позиции по фьючер­ сному контракту и по поставляемому базисному активу. Если доходность образован­ ной таким образом синтетической ценной бумаги будет равна доходности реально­ го денежного актива, то не будет существовать возможности совершения арбитраж­ ных сделок. Любая разница между этими двумя доходностями может быть исполь­ зована для увеличения доходности портфеля.

Пусть, например, у инвестора есть 20-летняя казначейская облигация и он продает фьючерсный контракт на эту облигацию с датой поставки через три меся­ ца от текущего момента. Несмотря на то что срок погашения казначейской облига­ ции равен 20 годам, инвестор эффективно сократил его до трех месяцев.

Следовательно, «длинная» позиция по 20-летней облигации и «короткая» по фьючерсу на нее эквивалентны «длинной» позиции по трехмесячной безрисковой ценной бумаге. Позиция безрисковая, так как инвестор фиксирует цену поставки на три месяца вперед. Будучи в «длинной» позиции по облигации и «короткой» по фьючерсу, инвестор искусственно создал трехмесячный казначейский вексель. До­ ходность, которую инвестор получит от этой синтетической позиции, должна быть равна доходности обращающихся на рынке трехмесячных казначейских векселей.

Если доходность трехмесячного синтетического векселя больше доходности обыч­ ного векселя, то инвестор может реализовать повышенную доходность путем со­ здания синтетической краткосрочной ценной бумаги. Основное соотношение, ха­ рактеризующее синтетическую ценную бумагу, определяется формулой:

RSP = СВР - FBP, (26-6) где RSP — позиция по безрисковой краткосрочной ценной бумаге;

СВР — текущая позиция по облигации;

FBP — позиция по фьючерсу на облигацию.

Отрицательный знак перед позицией означает «короткую» позицию. В терми­ нах нашего последнего примера СВР — «длинная» позиция по облигации, отрица ГЛАВА 2 6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ И ОПЦИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ тельный знак перед FBP означает «короткую» позицию по фьючерсу, a RSP — это безрисковая искусственная трехмесячная ценная бумага, или «синтетический» каз­ начейский вексель.

Уравнение (26-6) показывает, что инвестор, находящийся в «длинной» пози­ ции по облигации и «короткой» по фьючерсу, должен ожидать доходность, равную доходности безрисковой ценной бумаги, срок погашения которой равен сроку по­ ставки по фьючерсу. Разрешив уравнение (26-6) относительно «длинной» позиции по облигации, мы получим:

СВР = RSP + FBP. (26-7) Уравнение (26-7) показывает, что позиция по облигации равна сумме пози­ ции по краткосрочной безрисковой ценной бумаге и «длинной» позиции по фью­ черсу на облигацию. Таким образом, облигация, обращающаяся на рынке, может быть искусственно образована покупкой фьючерсного контракта и казначейских векселей.

Разрешив уравнение (26-7) относительно позиции по фьючерсному контрак­ ту, мы получим:

FBP = СВР - RSP. (26-8) Уравнение (26-8) показывает, что «длинная» позиция по фьючерсному кон­ тракту может быть искусственно создана путем открытия «длинной» позиции по облигации и «короткой» позиции по краткосрочной безрисковой ценной бумаге. Но «короткая» позиция по краткосрочной безрисковой ценной бумаге эквивалентна взятию денег в кредит. Отметим, что именно уравнение (26-8) мы использовали для вывода теоретической цены фьючерсного контракта в гл. 16. Напомним, что если действительная цена фьючерсного контракта больше теоретической, стратегия получения арбитражной прибыли следующая: продать фьючерсный контракт и со­ здать искусственно «длинную» позицию по фьючерсу, купив актив на заемные сред­ ства. Именно этот финансовый результат и описывает уравнение (26-8). В данном случае вместо создания «синтетического» денежного актива, как это делалось в уравнениях (26-6) и (26-7), мы создали «синтетический» фьючерсный контракт. Тот факт, что «длинная» позиция по синтетическому фьючерсному контракту дешевле «длинной» позиции по действующему фьючерсу, дает возможность получения ар­ битражной прибыли.

Если мы изменим знаки в уравнении (26-8) на противоположные, то увидим как можно искусственно создать «короткую» позицию по фьючерсу.

На эффективном рынке возможность получения повышенной доходности су­ ществует недолго. Но даже при отсутствии такой возможности инвестиционные менеджеры могут использовать «синтетические» инструменты для хеджирования пор­ тфеля, если хеджирование реальными активами затруднено из-за недостаточной их ликвидности или по другим причинам.

Хеджирование. Как было показано в гл. 16, хеджирование фьючерсными кон­ трактами требует открытия позиции по фьючерсу в качестве временной замены сделок, которые реально будут осуществлены позже. Если рыночная и фьючерсная цены актива будут изменяться одинаково, любые потери, полученные хеджером от одной позиции (либо рыночной, либо фьючерсной), будут компенсированы при­ былью, полученной от другой позиции. Когда чистая прибыль или потери после ЧАСТЬ V закрытия позиций хеджером точно такие же, как и предполагалось, то такое хед­ жирование называется полным хеджированием {perfect hedge).

На практике процесс хеджирования не так прост. Сумма чистой прибыли не обязательно будет такой, как предполагалось. Как отмечалось в гл. 16, результат хеджирования будет зависеть от соотношения спот-цены актива и его фьючерсной цены как при открытии позиций хеджером, так и при их закрытии. Разница между рыночной стоимостью актива и стоимостью фьючерса называется базисом. Риск, что базис изменится в нежелательном направлении, называется базисным риском {basis risk).

В управлении портфелем облигаций типичной является ситуация, когда обли­ гация, которую необходимо хеджировать, отличается от той, что лежит в основе фьючерсного контракта. Этот тип хеджирования называется кросс-хеджированием.

Кросс-хеджирование может быть связано со значительным базисным риском. Не хеджированная позиция подвержена ценовому риску, т.е. риску, что рыночная цена изменится в неблагоприятном направлении. Хеджирование позиции заменяет цено­ вой риск на базисный. Пример 26 описывает факторы, которые должны учитывать­ ся менеджером при хеджировании процентными фьючерсами, а также при хеджи­ ровании процентными опционами, которые будут описаны позже в этой главе.

«Короткое» хеджирование используется для защиты от уменьшения рыночной цены облигации. Подобное хеджирование осуществляется путем продажи фьючер­ сных контрактов. «Длинное» хеджирование применяется для защиты от повышения рыночной цены облигации. При подобном хеджировании инвестор покупает фью­ черсные контракты, чтобы зафиксировать будущую цену покупки. Менеджер пен­ сионного фонда может использовать «длинное» хеджирование в случае, если ожи­ даются значительные поступления взносов, и он считает, что процентные ставки снизятся. Точно так же портфельный менеджер, имеющий в портфеле облигации, погашаемые в ближайшем будущем, и ожидающий падения процентных ставок, может использовать «длинное» хеджирование, чтобы зафиксировать ставку реинве­ стирования полученных от погашения доходов.

Как объяснялось в гл. 16, кросс-хеджирование более сложно, чем простое хед­ жирование поставляемой ценной бумаги, так как в нем присутствуют две связи.

В случае процентного фьючерсного контракта первая связь — это связь между са­ мым дешевым для поставки выпуском и фьючерсным контрактом. Вторая связь — это связь между хеджируемой ценной бумагой, подлежащей хеджированию, и са­ мым дешевым для поставки выпуском.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.