WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 20 |

«УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ INVESTMENT MANAGEMENT Frank J. Fabozzi, CFA Editor Journal of Portfolio Management with ...»

-- [ Страница 11 ] --

Ю го го го го го го го ГО IO го го го ro ro ro го го ro ro ro го ro ГО ro ro ГО Ю ь ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел en ел - Z ео 3* абли о оо о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о S vO 2» ?v — о > S Е j= РОВА 0> ЕНИ Мее npoi О ю ел ел ел ел ел ел го го en •о 4S СП СП •Is О) СП СП CD СП СП -ts СП Ф го —к —к к -vl О к 00 -vl со со со СП -si -si о (О 00 ГО СП СП -j -vl ^1 ГО -J СП -J -s| со •fs а> jfS 7\ t ел со ел ел со со •ts ел ел ел ел СП en _~s| я х -fs -~J is ю X :о -J J _-vl •ts СО ГО X X займ а: Ъ "_^ *s Ъ "го "со "-ts "ел о "ro "со "-si ".ts ел о "ел "-J "en о "со СП "ел "со "со 00 CD "-vl СП X I х X 1а —к ел со •ts го CD 0 0 ел 0 0 —к ел со ro.ts i s СП 0 0 ел со -fs 0 со ел •fs СП —* •t» 0) •4 <Г г го о О ЛГА выпл;

час! и долга §§ "О S со гашения —к —к —к —к ел ел со со го го го _к —i ?г Та CO -J -vl -vl СП 4S.

о •fs •fs :э графику 'ЦЕНТН0И СТАВКОЙ •vj —к -vl СП О -si СП ш со со го СП ел ел го го го о о -si О) СП en •с Ф -J СП СП -si L —L ° 7, 7, 4, 7, 6, 4, 8, 7, 5, 5, т (360 меся!

9, 7, 5, 3, 0, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 9, 7, 0, 2, 00 •^ -~1 ГО -J ел ел ел 42,5 долл.

го ЗАКЛА/ -ts го ел ел ел 00 is го ел CD ел ел en со ел en о О -ts CD СП CD оШ X -| го го го со 00 00 CD is •fs СП CD CD О) -J -J со CD -vl CO со CD CD iмесяц -IS •fs •fs CO 03 го ел ел ГО го со С О ел С П en со CO ОЭ CD со CD •fs.

а X Ф о ro i s го го 0 0 ro со -vl 00 ш 00 CO со JS 00 -v| JS О) СП -J со Js CD СО О со о -v| i s. 0 0 о о _к со CD го i s •fs —к Js X -vl CO •ts ГО о О СП ОЭ х « •ts СО jft -vl —к is —к -vl is ГО 00 is ГО о -vl со -ts •ts о го _-vl о *". — А CD со ел ro CO О J-sl о s< •fs.

i j= —A "о ел о О ) CD "ел i s "со _ k CD о _к —к СО is ro ^1 CD СП •fs -vl ел со ел ел —L —* О) X 0" о о ел а> 0 0 -si го о ел ГО со -vl со CD о CO CO -4 ел CO 03 CD ГО СО CO о го со со М si ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ часть месячной выплаты, которая идет на погашение основной части долга;

на эту величину — 65, 41 долл. — снижается остаток долга за один месяц.

Ипотечный баланс в конце первого месяца (в начале второго месяца) равен 99934,59 долл. (100 000 долл. минус 65,41 долл.). Проценты из второй месячной вып­ латы составляют 676,64 долл. — месячная процентная ставка (0,0067708), умножен­ ная на остаток долга на начало второго месяца (99 934,59 долл.). Разность между по­ стоянной величиной 742,50 долл. месячных выплат и 676,64 долл. процентов равна 65,86 долл., она показывает величину основного долга, выплаченного в этом меся­ це. Заметим, что последняя месячная выплата достаточна, чтобы полностью пога­ сить остаток долга. Если схема выплат долга устроена таким образом, что выплаты, производимые заемщиком, будут в совокупности полностью обеспечивать выплату процентов и основной части долга, то говорят, что заем является самоамортизиру­ ющимся {self-amortizing), а табл. 19-4 называется графиком амортизации (погашения) долга (amortization schedule).

Как ясно видно из табл. 19-4, часть месячной выплаты по закладной, идущая на уплату процентов, ежемесячно снижается, а часть, идущая на погашение основного до возрастает. Причина этого заключается в том, что поскольку остаток (баланс) долга снижается с каждой месячной выплатой, то и проценты на него также снижаются.

Так как месячная ипотечная выплата фиксирована, то все увеличивающаяся часть месячной выплаты приходится на основную часть долга в каждом последующем месяце.

СТОИМОСТЬ обслуживания ипотечного займа. В отличие от других инстру­ ментов с фиксированным доходом ипотечный заем требует расходов на его обслу­ живание. Обслуживание ипотечного займа включает сбор ежемесячных выплат и пе­ ресылку доходов кредиторам — владельцам закладных, рассылку заемщикам уве­ домлений о выплатах, напоминание им о просрочке выплат, ведение бухгалтерс­ кого учета, управление налоговыми счетами, страхование, возбуждение в случае необходимости иска к должнику и предоставление заемщикам информации о взыс­ киваемых с них налогов.

Инвестор, купивший закладную, может либо сам обслуживать ее, либо про­ дать право на ее обслуживание. В первом случае денежный поток инвестора — это полный денежный поток от закладной. Во втором случае — это денежный поток за вычетом платы за обслуживание. Таким образом, месячный платеж по ипотеч­ ному займу независимо от ипотечной схемы может быть разделен на три части:

1) плата за обслуживание;

2) выплаты процентов за вычетом платы за обслужи­ вание;

3) выплаты основной части долга.

Предоплата и неопределенность денежного потока. До сих пор мы счи­ тали, что заемщик погашает долг точно по графику, установленному в соглашении о закладной. На практике, однако, они нередко досрочно погашают полностью те­ кущий остаток долга или его большую часть. Погасительные платежи, превышаю­ щие предписанные графиком погашения значения, называются предоплатами (prepayments).

Предоплата может происходить по одной из нескольких причин. Во-первых, домовладельцы полностью погашают заем в случае продажи дома, которая может быть вызвана: 1) сменой работы, требующей переезда;

2) покупкой более дорого­ го дома;

3) разводом, если требуется продажа совместного дома. Во-вторых, как ЧАСТЬ V объяснялось ранее в этой главе, заемщик имеет право выплатить весь или остаток долга либо его часть в любое время. К предоплате заемщика может подтолкнуть па­ дение рыночных ставок ниже ипотечной ставки. В-третьих, в случае невыполнения домовладельцем-заемщиком своих обязательств по закладной его дом продается. До­ ход от продажи используется для выплаты долга по обыкновенной закладной. По застрахованной закладной остаток долга будет оплачен страховщиком. И наконец, если собственность будет уничтожена пожаром или в результате другого страхового события, то для выплаты закладной используется страховка.

Возможность предоплат приводит к тому, что денежный поток по закладной (т.е. моменты поступления выплат и их величина) становится неопределенным.

Например, инвестор в случае 30-летней застрахованной федеральным агентством закладной на 100 000 долл. и ипотечной ставкой 8,125% знает, что пока не погашен кредит он будет получать проценты и выплаты по основному долгу каждый месяц в соответствии с графиком. За 30 лет инвестор получит 100 000 долл. по основным выплатам. Однако инвестор не знает со всей определенностью сколько времени будет погашаться кредит и, следовательно, когда наступит момент основных выплат. Это справедливо для всех ипотечных займов. (Не менее важна для инвестора в этом слу­ чае и неопределенность процентного дохода. Сокращение реального срока погаше­ ния, особенно в случае высокой ипотечной ставки, приводит к резкому сокраще­ нию процентных платежей. — Прим. науч. ред.) Долевые ипотечные облигации Долевые ипотечные облигации {mortgage pass-through securities, или просто pass throughs) выпускаются в случае, когда один или несколько держателей закладных формируют объединение (пул) ипотек и продают доли или сертификаты участия в пуле*. Как говорилось в гл. 2, ипотечные займы, включенные в пул для создания облигаций участия, называются секьюритизированными. Процесс создания обли­ гаций участия называется секьюритизацией (securitization).

Мы прокомментируем образование долевых ипотечных облигаций с помощью рис. 19-1 и 19-2 и пояснений к ним. На рис. 19-1 приведены 10 закладных и их де­ нежные потоки. Для простоты предположим, что величина каждого из займов равна 100 000 долл. и, следовательно, суммарная величина этих займов равна 1 млн долл.

Денежные выплаты по закладным являются месячными и состоят из трех частей:

1) процентов;

2) выплат основной части долга по графику;

3) и возможно, пре­ доплат.

Инвестор, владеющий только одной закладной из приведенных на рис. 19-1, сталкивается с риском предоплат. Для отдельного займа предвидеть всевозможные предоплаты бывает сложно. Если инвестор покупает все 10 закладных, то он Долевые ипотечные облигации являются одним из основных видов ценных бумаг, обеспеченных закладными. По-существу, они являются вторичными (чтобы не употреблять уже использованный термин «производные») ценными бумагами, передающими или преобразующими поток выплат по закладным в поток выплат по облигациям. Эта их роль ясно выражена в оригинальном названии pass through securities, который переводится в отечественной литературе целым рядом близких по смыслу словосочетаний: «передающие», «пропускающие», «проходные» и т.д. ценные бумаги. Имеются пере­ воды, отражающие долевой, пропорциональный характер участия держателя таких ценных бумаг в доходе по закладным. В этом смысле их часто называют сертификатами участия (participation certificate (PQ), т.е. сертификатами на долю в ипотечном пуле. Выбранный вариант перевода — долевые ипо­ течные облигации — учитывает именно этот важнейших аспект данных инструментов. (Прим. науч.

ред.) ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Ежемесячный денежный поток Проценты Заем 1 И1^ I Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 2 шф Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 3 ишф Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 4 ш^ Предоплаты Проценты Заем 5 ин^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 6 и»ф Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 7 ш^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 8 ин^ Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 9 ш^ Предоплаты Проценты Заем 10 ин Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Величина каждого займа равна 100 000 долл.

Общая величина займа равна 1 млн долл.

Рис. 19- Десять ипотечных займов ЧАСТЬ V сможет намного точнее предсказать предоплаты. В самом деле, если бы на рис. 19- были приведены не 10, а 500 ипотечных займов, то инвестор мог бы использовать статистические данные о предоплатах для проверки своих предположений.

Теперь предположим, что некоторая компания покупает все 10 займов, пока­ занных на рис. 19-1, и объединяет их. Десять займов могут быть использованы в каче­ стве обеспечения выпуска долевых облигаций, а денежный поток по этим ценным бумагам будет воспроизводить денежный поток по 10 закладным, как показано на рис. 19-2. Предположим, что выпущено 40 долевых облигаций. Следовательно, началь­ ная цена каждой облигации составляет 25 000 долл. (1 млн долл., деленный на 40), а на каждую облигацию приходится 2,5% ('/ад) общего денежного потока.

Выплаты держателям долевых облигаций производятся ежемесячно. Месячный денежный поток по долевым облигациям меньше месячного денежного потока по закладным на величину, равную плате за обслуживание, другим отчислениям, тре­ буемым эмитентом или гарантом за страхование выпуска3.

Купонная ставка по долевым облигациям {pass-through coupon rate) ниже ипо­ течной ставки соответствующего пула ипотечных займов на величину, равную пла­ те за обслуживание и гарантию.

Из-за предоплат денежный поток долевых облигаций точно неизвестен. Оцен­ ка этого потока требует принятия некоторых предположений о будущих предопла­ тах. Скорость, с которой предположительно производятся предоплаты, называется скоростью предоплат, или просто скоростью (prepayment speed;

speed). Основные ди­ леры на рынке долевых ипотечных облигаций и некоторые независимые продавцы разработали ряд статистических моделей, оценивающих скорость предоплат.

Типы долевых облигаций. Существует три основных типа ипотечных облига­ ций, гарантируемых следующими правительственными организациями: Правитель­ ственной национальной ипотечной ассоциацией (Government National Mortgage Association (Ginnie Mae)), Федеральной корпорацией жилищного кредита (Federal Ноте Loan Mortgage Corporation (Freddie Mac)) и Федеральной национальной ипо­ течной ассоциацией (Federal National Mortgage Association (Fannie Mae)). Они называ­ ются гарантированными ипотечными облигациями (agency pass-throughs). Ginnie Mae — это институт, связанный с государством. Freddie Mac и Fannie Mae — это организации, спонсируемые правительством. Так как Ginnie Mae — институт, свя­ занный с государством, то его облигации обеспечиваются полным доверием и кре­ дитом Правительства США. Именно поэтому облигации Ginnie Mae считаются об­ лигациями высшей категории надежности, как и ценные бумаги Казначейства США.

Так как Freddie Mac и Fannie Mae являются учреждениями, финансируемыми пра­ вительством, их гарантия не является гарантией Правительства США. Ипотечные облигации, не являющиеся гарантированными, называются обыкновенными (нега­ рантированными) долевыми облигациями (conventional pass-throughs), или частными сертификатами участия (private-labelpass-throughs). Они составляют небольшой, но развивающийся сектор рынка долевых облигаций.

Агентство может предоставлять один из двух типов гарантии. Один из типов гарантии по своевременной выплате процентов и основного долга состоит в том, что проценты и основной долг будут выплачиваться в установленные даты, даже если некоторые заемщики не смогут этого сделать. Долевая облигация с гарантией такого вида называется полностью гарантированной долевой облигацией (fully modified На практике вносит плату за гарантию эмитенту или гаранту тот, кто обслуживает пул ипотек.

ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Ежемесячный денежный поток Проценты..* Выплата основного долга по графику погашения Заем 1 ии^ Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 2 ш^..* Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 3 шф II» Предоплаты Долевая ипотечная Проценты облигация: номинал Выплата основного долга по графику погашения..* Заем 4 пшф 1 млн долл.

Предоплаты Заем, защищенный пулом ипотек Проценты Месячный Выплата основного долга по графику погашения..* Заем 5 мшф денежный поток Предоплаты пула ипотек Проценты Проценты Выплата основного..* Заем 6 \пф Выплата основного долга по графику погашения долга по графику Предоплаты погашения Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения..* Заем 7 шф Предоплаты Правило Проценты распределения Заем 8 ш^ Выплата основного долга по графику погашения ИМ^ денежного потока Предоплаты pro rata (на пропорциональной основе) Проценты,.* Заем 9 ш^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты,.* Заем 1 0 iii^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Величина каждого займа равна 100 000 долл.

Общая величина займа равна 1 млн долл.

Рис. 19- Образование долевых ипотечных облигаций ЧАСТЬ V pass-throughs). Такие долевые облигации выпускают все три агентства. Второй тип га­ рантии — это гарантия выплаты и процентов и основной части долга, однако га­ рантируется полностью своевременная выплата только процентов. Выплата номи­ нала по таким облигациям осуществляется по мере поступления погасительных пла­ тежей по закладным с гарантией того, что полагающаяся сумма будет выплачена не позднее, чем через некоторое время после предписанной даты выплаты. Облига­ ции с таким типом гарантии называются модифицированными долевыми облигаци­ ями (modified pass-throughs). Облигации с гарантией такого типа выпускала только Freddie Mac в прошлом.

Структурированные ипотечные облигации Структурированные, или порядковые, ипотечные облигации {collateralized mortgage obligation (СМО)) — это ценные бумаги, обеспеченные пулом долевых ипотечных облигаций*. В рамках одного пула существует несколько классов порядковых обли­ гаций с различными сроками погашения. Различные классы порядковых облигаций также называются траншами {tranches). Погасительные платежи пула используются для погашения порядковых облигаций на приоритетной основе в соответствии с определенным проспектом эмиссии.

Порядковые ипотечные облигации (СМО) были созданы как средство для более гибкого управления координацией активов и пассивов институциональных инвес­ торов. С этой точки зрения долевые облигации являются для многих инвесторов непривлекательным инвестированием из-за риска предоплат. Этот риск снижается при использовании структурированных облигаций, которые перераспределяют де­ нежные потоки от пула долевых облигаций по различным классам облигаций.

Для пояснения структуры простой порядковой облигации рассмотрим 10 ипо­ течных займов, приведенных на рис. 19-1. Предположим, что вместо пропорциональ­ ного распределения месячного денежного потока, как это происходит в случае долевых облигаций, выплата основной части (как очередная, так и предоплата) распределяется на некоторой приоритетной основе. На рис. 19-3 показано, как это делается.

Рисунок 19-3 показывает денежные потоки по 10 ипотечным займам и связан­ ным с ними долевым облигациям и, кроме этого, три класса облигаций, или тран­ ши, размер основного долга для каждого класса и набор правил, отражающий, как выплаты основного долга по долевым облигациям должны распределяться по клас­ сам. Отметим следующее: суммарный основной долг в трех классах равен 1 млн долл.

Заметим, что в рамках одного класса (транша) распределение потока осуществля­ ется пропорциональным образом. Предположим, например, что по классу А, вели­ чина основного долга которого равна 400 000 долл., выпущены 50 облигаций. Каж­ дая облигация будет получать пропорциональную часть (2%) того, что будет полу­ чено всем классом А.

В отечественной литературе облигации этого вида называют иногда облигациями, обеспечен­ ными пулом ипотек, что, на наш взгляд, неточно. Все ипотечные облигации обеспечиваются пу­ лом ипотек. Различие между ними состоит лишь в механизме передачи (структурировании или упорядочении) денежного потока от пула закладных к держателям облигаций. В случае долевых облигаций этот поток пропорциональным образом распределяется между держателями облига­ ций. В случае структурированных облигаций он определенным образом структурируется (упоря­ дочивается) по отдельным классам (траншам), в случае облигаций с отделяемым купоном (см. ниже) он расщепляется на два потока в зависимости от источника платежей — проценты или основной долг. {Прим. науч. ред.) ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Ежемесячный денежный поток Проценты З а е м 1 чшш^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 2 и н ^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Долевая ипотечная Заем 3 и н ^ Выплата основного долга по графику погашения '••Ф облигация: номинал Предоплаты 1 млн долл.

Заем, защищенный Проценты Заем 4 шф пулом ипотек Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Месячный денежный Проценты поток пула ипотек Заем 5 ш^ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты.и* Выплата основного Проценты долга по графику Заем 6 чшш^ Выплата основного долга по графику погашения погашения Предоплаты Предоплаты Проценты Заем 7 иыф Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Правило распределе­ Проценты ния денежного потока Заем 8 u u ^ Выплата основного долга по графику погашения pro rata (на пропорци­ Предоплаты ональной основе) Проценты Заем 9 ишф Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Облигации, обеспеченные Проценты Заем 10 иш+ пулом ипотек (три класса) Выплата основного долга по графику погашения '««• Предоплаты Величина каждого з а й м а равна 100 0 0 0 долл.

Правило распределения Общая в е л и ч и н а з а й м а 1 млн долл.

денежного потока по трем классам Класс(величина Проценты Основная часть долга основного долга) Получает все месячные погасительные Выплачиваются каждый месяц на А (400 000 долл.) платежи до полного погашения остаток основного долга Выплачиваются каждый месяц на После класса А получает все месячные В (350 000 долл.) остаток основного долга погасительные платежи до полного погашения Выплачиваются каждый месяц на После погашения облигаций класса В получает С (250 000 долл.) остаток основного долга все месячные погасительные платежи Рис. 19- Образование структурированных (порядковых) ипотечных облигаций ЧАСТЬ V Правило распределения погасительных платежей пула, приведенное на рис. 19-3, состоит в следующем: класс А будет получать все погасительные платежи (и очередные выплаты, и предоплаты) до тех пор, пока не будет погашен весь основной долг — 400 000 долл. Затем класс В будет получать все погасительные платежи, пока не будет погашен весь долг — 350 000 долл. После того как классу В будет выплачен весь долг, класс С будет получать все оставшиеся выплаты основной части. Правило распределе­ ния денежного потока на рис. 19-3 показывает, что каждый из трех классов будет по­ лучать проценты на остаток непогашенного долга.

Теперь посмотрим, каковы же результаты. Общий риск предоплат для порядко­ вых облигаций такой же, как и общий риск предоплат для 10 ипотечных займов. Од­ нако этот риск теперь перераспределен среди трех классов порядковых облигаций. Пер­ вым поглощает предоплаты класс А, затем — класс В, а последним — класс С. В ре­ зультате облигации класса А являются ценными бумагами с более коротким сро­ ком до погашения, чем два других класса, а класс С— с наиболее длинным. Инсти­ туциональных инвесторов будут привлекать различные классы в зависимости от природы и структуры их обязательств (пассивов) и реального срока погашения классов порядковых облигаций. Кроме того, неопределенность в вопросе о сроке погашения для каждого из классов порядковых облигаций гораздо меньше, чем неопределенность о сроке погашения долевых облигаций. Таким образом, с помо­ щью перераспределения денежного потока от соответствующего пула ипотек были созданы классы облигаций, являющиеся более привлекательными для управления координацией пассивов и активов институциональных инвесторов, чем долевые облигации.

Классы облигаций, изображенных на рис. 19-3, имели простой набор правил распределения погасительных платежей. Сейчас существуют гораздо более сложные структуры порядковых облигаций4. В этих случаях целью является построение клас­ сов порядковых облигаций с как можно меньшей неопределенностью предоплат. Это возможно, если снижение риска предоплат в одних классах происходит за счет из­ быточного риска для других классов в структуре порядковых облигаций.

Ипотечные облигации с отделяемым купоном Долевые облигации распределяют денежный поток от соответствующего пула ипотек между держателями облигаций на пропорциональной основе. Введенные Федеральной национальной ипотечной ассоциацией (FNMA;

Fannie May) в 1986 г.

ипотечные облигации с отделяемым купоном распределяют денежный поток пула ипотек на пропорциональной основе. Рассмотрим снова рис. 19-1. Для порядковых об­ лигаций существует набор правил (приоритетов) распределения погасительных пла­ тежей по различным классам. В случае ипотечных облигаций с отделяемым купоном процентные и погасительные платежи распределяются между двумя классами не­ равномерно. Например, один класс получает только погасительные, а другой — толь­ ко процентные платежи. Это отражено на рис. 19-4.

Наиболее популярным типом облигаций с отделяемым купоном являются об­ лигации, в которых все процентные выплаты сосредоточиваются в одном классе (класс «только проценты»;

interest-only (10)), а все выплаты основного долга — в другом (класс «только основная часть», principal-only (РО)). Класс 10 не получает Более развернуто эти классы облигации рассматриваются в кн.: Frank J. Fabozzi, Chuck Ramsey, and Frank Ramirez, Collateralized Mortgage Obligations: Structures and Analysis (Buckingham, PA: Frank J. Fabozzi Associates, 1994).

ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Ежемесячный денежный поток Проценты Заем 1 чшя? Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 2 лшщ Выплата основного долга по графику погашения Предоплаты Проценты Заем 3 лшщ Выплата основного долга по графику погашения Долевая ипотечная Предоплаты облигация: номинал 1 млн долл.

Проценты Заем, защищенный Выплата основного долга по графику погашения Заем 4 л и пулом ипотек Предоплаты Месячный денежный Проценты поток пула ипотек Заем 5 шик- Выплата основного долга по графику погашения Проценты Предоплаты Выплата основного in долга по графику Проценты З а е м 6 5ЯЭ Выплата основного долга по графику погашения погашения Предоплаты Предоплаты Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 7 ней?» Предоплаты Правило распределения Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 8 >»•*• денежного потока Предоплаты pro rata (на пропорци­ ональной основе) Проценты Выплата основного долга по графику погашения Заем 9 н«я& Предоплаты Облигации с отделяемым Проценты купоном (два класса) Выплата основного долга по графику погашения Заем 10 и»$ Предоплаты Величина к а ж д о г о з а й м а р а в н а 1 0 0 0 0 0 д о л л.

Правило распределения Общая величина з а й м а 1 млн долл.

денежного потока по двум классам i Проценты Класс (величина основного долга) Основная часть долга X (0 долл.) Все Нет У(1 000 000 долл.) Нет Вся Рис. 1 9 - Образование облигаций с отделяемым купоном ЧАСТЬ V никаких погасительных выплат. Может возникнуть вопрос, зачем создаются такие ценные бумаги. Ответ заключается в том, что характеристики риска и доходности этих инструментов могут делать их привлекательными для хеджирования портфе­ лей долевых облигаций и ипотечных займов, причем они редко используются в ка­ честве самостоятельных инвестиционных инструментов.

ЦЕННЫЕ БУМАГИ, ОБЕСПЕЧЕННЫЕ АКТИВАМИ Ценные бумаги, обеспеченные активами, — это ценные бумаги, обеспечени­ ем которых служат активы, не являющиеся ипотечными кредитами. В создании цен­ ных бумаг, обеспеченных активами, эмитенты переняли структуру, используемую на рынке ценных бумаг с ипотечным обеспечением. Обеспеченные активами цен­ ные бумаги имеют структуру, повторяющую структуру долевых облигаций или струк­ туры более сложных классов ипотечных облигаций, таких, как порядковые облига­ ции. Повышение обеспеченности кредита может быть достигнуто за счет внешних источников — применения аккредитивов или права регресса, предоставляемых эми­ тенту, или за счет внутренних источников — с помощью создания приоритетных и субординированных процентных выплат в денежном потоке или путем использова­ ния в качестве обеспечения ценных бумаг, номинал которых превосходит номинал предлагаемых ценных бумаг (называется сверхобеспечением).

Двумя наиболее распространенными типами активов, выступающих в каче­ стве обеспечения, являются автомобильные кредиты и дебиторская задолженность по кредитным карточкам. Из-за повышенного обеспечения все эти выпуски име­ ют рейтинг не ниже двойного А. Денежный поток облигаций, обеспеченных авто­ мобильным займом, является либо ежемесячным, либо ежеквартальным. Срок окончательного погашения колеблется от трех до пяти лет, но средний срок их действия — от одного до трех лет. Из-за риска предоплат возникает неопределен­ ность будущих платежей. Для облигаций, обеспеченных автомобильным займом, причинами предоплат являются: 1) простая продажа автомобиля и продажа для покупки нового автомобиля, требующие полной выплаты займа;

2) восстановле­ ние в правах собственника и последующая продажа автомобиля;

3) утрата или разрушение средства передвижения;

4) погашение кредита для экономии процен­ тных выплат;

5) рефинансирование займа по более низкой процентной ставке.

Хотя рефинансирование может являться основной причиной предоплат по ипотечным займам, оно имеет гораздо меньшее значение в случае автомобильных займов. Кроме того, процентные ставки по автомобильным кредитам, лежащим в основе нескольких выпусков, существенно ниже рыночных ставок, если они пред­ лагаются производителем в качестве части программы расширения сбыта. По дру­ гим причинам предоплат существует обширная статистика. Таким образом, неопре­ деленность денежного потока по облигациям, обеспеченным автомобильными кре­ дитами, связанная с возможными предоплатами, не очень значительна.

Ценные бумаги, обеспеченные «карточными» кредитами, представляют со­ бой доли участия в пуле счетов кредитных карточек. Карточный кредит, в отличие от ипотечного и автомобильного кредитов, относится к категории револьверных (т.е.

возобновляемых) кредитов. (По возобновляемому (револьверному) кредиту «новый» кредит предоставляется автоматически после погашения «предыдущего». — Прим.

науч. ред.) В случае облигаций, обеспеченных этим видом кредитов, погасительные платежи не переходят к держателям облигации, а накапливаются в трасте с после­ дующим реинвестированием в карточные кредиты.

ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Выпуски, обеспеченные автомобильными займами и кредитными карточками, представляют два крупнейших сектора рынка ценных бумаг, обеспеченных актива­ ми, но кроме них существуют ценные бумаги, обеспеченные другими видами кре­ дитов: кредитами на лодки, предметы развлечения и компьютерный лизинг, стар­ шими кредитами банков, дебиторской задолженностью и кредитами Управления малого бизнеса.

РЕЗЮМЕ В этой главе мы сделали обзор ценных бумаг с фиксированным доходом и их основных характеристик (времени до погашения, номинала и купонной ставки). Каз­ начейство США выпускает три вида ценных бумаг: векселя, ноты и облигации. Су­ ществует три типа бескупонных казначейских ценных бумаг: с торговой маркой, бес­ купонные расписки и STRIPS. Программа Казначейства по выпуску STRIPS вытес­ нила остальные виды бескупонных бумаг, и теперь они доминируют на рынке бес­ купонных облигаций.

Ценные бумаги учреждений, финансируемых из федерального бюджета, и ценные бумаги институтов, связанных с федеральными органами, составляют ры­ нок ценных бумаг федеральных агентств. Первые являются частными учреждения­ ми, созданными для снижения стоимости займов для некоторых секторов эконо­ мики. Институты, связанные с федеральными органами, являются агентами феде­ рального правительства, их долги гарантируются Правительством США.

Корпоративные облигации — вид долгового обязательства корпорации. В соот­ ветствии с ним она обязуется выплачивать держателям облигации проценты (купо­ ны) и погасить ее номинальную стоимость в день погашения. Существует множе­ ство видов корпоративных облигаций: конвертируемые и заменяемые облигации, возвратные и бескупонные облигации, облигации с варрантом и плавающей став­ кой и др.

Муниципальные ценные бумаги выпускаются правительствами штатов, мест­ ными властями и их органами, причем процентный доход по большинству выпус­ ков не облагается федеральным налогом. Двумя их основными видами являются облигации под общее обязательство и облигации под доход от проекта.

Рынок еврооблигаций делится на различные сектора в зависимости от того, в какой валюте они выражены. Еврооблигации могут быть выражены в любой валю­ те;

наиболее распространены выпуски, выраженные в долларах США, называемые евродолларовыми облигациями.

Привилегированные акции, относящиеся к классу акций, имеют черты как обыкновенных акций, так и долговых инструментов. Отличительной чертой приви­ легированных акций является льготное налогообложение дивидендного дохода по ним.

Ипотечный кредит (закладная) — это кредит, обеспеченный недвижимостью.

Месячные платежи по ипотечному кредиту независимо от его структуры, можно разделить на три части: 1) плата за обслуживание;

2) выплата процентов;

3) вып­ лата основного долга. С инвестированием в ипотечные кредиты связана неопреде­ ленность, возникающая из-за возможности предоплат.

Ценные бумаги, обеспеченные закладной, — это ценные бумаги, обеспечен­ ные объединением ипотечных кредитов. Хотя в качестве обеспечения таких ценных бумаг можно использовать как коммерческие ипотечные кредиты, так и жилищ­ ные кредиты, большинство выпусков этих ценных бумаг основаны на жилищных ЧАСТЬ V закладных. Долевые ипотечные облигации выпускаются на основе объединения (пула) ипотек и продажи доли или сертификатов участия в этом пуле. Оценка де­ нежного потока долевых облигаций требует прогнозирования предоплат. Из-за рис­ ка предоплат долевые облигации являются малопривлекательными инвестициями для многих институциональных инвесторов с точки зрения управления соответствием активов и пассивов.

Для перераспределения риска предоплат, присущих закладным и основанным на них долевым облигациям, были созданы более сложные виды ипотечных обли­ гаций. Структурированные (порядковые) облигации перераспределяют поток пла­ тежей долевых облигаций в соответствии с некоторыми правилами (приоритетами) по различным классам (траншам). Ипотечные облигации с отделяемым купоном разбивают поток платежей долевых облигаций на два неравных потока, соответству­ ющих купонным и погасительным платежам.

Ценные бумаги, обеспеченные активами, обеспечиваются кредитами, отлич­ ными от ипотечных. Два наиболее распространенных типа ценных бумаг, обеспе­ ченных активами, — это ценные бумаги, обеспеченные автомобильными кредита­ ми, и ценные бумаги, обеспеченные дебиторской задолженностью по кредитным карточкам. Эмитенты используют структуры долевых облигаций и структуры с не­ сколькими классами, аналогичные траншам порядковых облигаций. Для повыше­ ния ликвидности облигаций используются средства, обеспечивающие их повышен­ ную надежность.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ срок до погашения номинальная стоимость;

основная сумма долга;

сумма погашения купонные выплаты купонная ставка бескупонные (чисто дисконтные) облигации, или облигации с нулевым ку­ поном ходовые (новые) выпуски, или выпуски с текущим купоном эталонные выпуски неходовые (старые) выпуски учетная ставка, вычисляемая по методу банковского дисконта рынок ценных бумаг учреждений, финансируемых из федерального бюджета рынок ценных бумаг институтов, связанных с федеральными органами облигационное соглашение встроенный опцион срочные облигации ноты Казначейства США серийные облигации среднесрочные ноты ипотечные облигации облигации, обеспеченные финансовыми активами необеспеченные облигации субординированные необеспеченные облигации оговорка об отзыве рефинансирование ЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ требование фонда погашения «вздутое» погашение, или баллон высокодоходные, или «бросовые», «мусорные», облигации простые отсроченные облигации облигации с растущим купоном облигации с купонным рефинансированием кредитный анализ облигации инвестиционного уровня риск события проспект эмиссии, или официальное объявление налогово ограниченные облигации облигации, обеспеченные «признанием и доверием» облигации с «двойным обеспечением», или «двуствольные» доходный фонд застрахованные облигации облигации рефинансирования прямые еврооблигации двухвалютные выпуски конвертируемые еврооблигации привилегированные акции ставка дивидендов кумулятивные привилегированные акции некумулятивные привилегированные акции старшие ценные бумаги ценные бумаги, обеспеченные закладными кредитор по закладной должник по закладной ипотечная ставка обыкновенная закладная самоамортизирующийся заем график амортизации (погашения) долга предоплаты долевые ипотечные облигации секьюритизация купонная ставка по долевым облигациям скорость предоплат гарантированные ипотечные облигации обыкновенные (негарантированные) долевые облигации, или частные серти­ фикаты участия полностью гарантированные долевые облигации модифицированные долевые облигации структурированные (порядковые) ипотечные облигации (СМО) транши ЧАСТЬ V ВОПРОСЫ 1. Согласны ли вы со следующими утверждениями:

а. «Все ценные бумаги с фиксированным доходом — это долговые обязатель­ ства».

б. «Для классификации ценной бумаги как ценной бумаги с фиксированным доходом необходимо, чтобы купонная процентная ставка была фиксиро­ вана в течение всего срока действия ценной бумаги».

2. Купонная ставка 10-летней облигации с выплатой процентов раз в полгода равна 8%, а номинал — 1000 долл. Сколько будет получать инвестор каждые шесть месяцев в течение 10 лет?

3. Объясните, как инвестор получает проценты в случае покупки бескупонной облигации.

4. а. Какова разница между казначейскими векселями и казначейскими купон­ ными ценными бумагами?

б. Что такое ходовые и неходовые выпуски Казначейства США?

5. а. Пусть стоимость казначейского векселя с погашением через 90 дней и но­ миналом 1 млн долл. равна 980 000 долл. Чему равна доходность, рассчитанная в соответствии с банковским дисконтным методом?

б. Определите долларовую цену следующих купонных ценных бумаг Казна­ чейства США:

К о т и р о в о ч н а я цена Номинал (в д о л л. ) 95- i 100 ii 87-16 1 000 iii 10 000 102- iv 10 116- 102-4+ 100 V 6. а. Объясните, как из 30-летней облигации Казначейства США с номиналом 3 млрд долл. и купоном 7% образовать бескупонные облигации.

б. Когда были впервые созданы бескупонные казначейские расписки, Каз­ начейство США выпускало 30-летние облигации с правом отзыва. Такие выпуски могли быть отозваны Казначейством за пять лет до даты погаше­ ния. Почему присутствие оговорки об отзыве затрудняло отделение купо­ на этих облигаций?

7. а. В чем заключается разница между учреждением, финансируемым из феде­ рального бюджета, и учреждением, связанным с государственными органами?

б. Гарантируются ли Правительством США выпуски ценных бумаг учрежде­ ний, финансируемых из федерального бюджета?

8. Назовите две главные рейтинговые компании на рынке долговых обязательств.

9. Что такое риск события?

10. В чем заключается разница между облигацией без права отзыва и облигаци­ ей без права рефинансирования?

11. а. Какова разница между конвертируемой и заменяемой облигацией?

б. Что такое облигации с купонным рефинансированием?

12. Бескупонные казначейские расписки, выпущенные компанией Merrill Lynch и называемые Liquid Yield Option Note (LYON), имеют следующие характеристики.

ГЛАВА 19 ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ Они являются:

бескупонными;

конвертируемыми в обыкновенные акции эмитента;

возвратными;

субординированными обязательствами.

а. Опишите все встроенные опционы, получаемые корпорацией, выпускаю­ щей LYON.

б. Опишите все встроенные опционы, получаемые эмитентом, покупающим LYON.

в. Что подразумевается под субординированным обязательством?

13. а. В чем заключается разница между облигацией под общее обязательство и облигацией под доход от проекта?

б. Какой тип облигации инвестор мог бы изучить с помощью подхода, по­ добного тому, который используется при анализе облигаций корпораций?

14. «Гарантированная муниципальная облигация является более надежной, чем негарантированная муниципальная облигация». Согласны ли вы с эти утверждением?

15. Что такое рефинансируемые облигации?

16. Что такое двухвалютная облигация?

17. Почему казначейства корпораций являются основными покупателями при­ вилегированных акций?

18. Почему процентная ставка по ипотечному кредиту не обязательно совпада­ ет с процентной ставкой, получаемой инвестором?

19. а. Каковы три компонента денежного потока по ипотечному кредиту?

б. Почему денежный поток ипотеки не известен с точностью?

в. В каком смысле кредитор по закладной предоставляет заемщику «колл» опцион?

20. а. Что такое долевая ипотечная облигация?

б. Опишите денежный поток долевых облигаций.

в. Какой тип долевых облигаций гарантируется Правительством США?

21. а. Что подразумевается под полностью гарантированной долевой облигацией?

б. Что подразумевается под модифицированной долевой облигацией?

22. Почему необходимо предвидеть предоплаты в случае долевых облигаций?

23. Каким образом снижают риск предоплаты структурированные ипотечные облигации?

24. «С помощью порядковых облигаций эмитент уничтожает риск предоплат, связанный с закладными». Согласны ли вы с этим утверждением?

25. а. Что такое ценная бумага «только основная часть» (РО-облигация)?

б. Что такое ценная бумага «только проценты» (/О-облигация)?

26. Предположим, что долевые облигации с 8%-ным купоном разделены на два класса. Класс Х-1 получает 75% основных и 10% процентных выплат. Класс Х- получает 25% основных и 90% процентных выплат.

а. Чему равна эффективная купонная ставка по классу Х-\ б. Чему равна эффективная процентная ставка по классу Х-2?

27. а. Является ли риск предоплат для ценных бумаг, обеспеченных автомобиль­ ным займом, выше, чем для ценных бумаг с ипотечным обеспечением?

б. Производятся ли периодические выплаты инвестору основного долга по ценным бумагам, обеспеченным кредитными карточками?

ГЛАВА ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• вычислить цену облигации;

• объяснить, почему цена облигации изменяется в направлении, противоположном изменению доходности;

• объяснить, почему изменяется цена облигации;

• вычислить доходность к погашению и доходность к отзыву;

• описать и оценить источники облигационной прибыли;

• объяснить недостатки традиционных мер доходности;

• определить две меры доходности портфеля и объяснить ограничения, связанные с их использованием;

• вычислить полную доходность облигации;

• объяснить, почему полная доходность превосходит традиционные меры доходности;

• использовать анализ сценариев для оценки ожидаемой доходности облигации.

В предыдущей главе мы описали основные характеристики и широкий спектр облигаций, обращающихся на рынке. В этой и следующей главах мы опишем основ­ ные методы анализа и оценки их инвестиционных характеристик.

В этой главе мы объясним, как определяется цена облигации и ее связь с до­ ходностью к погашению. Мы обсудим также различные меры доходности облига­ ции и их значение для оценки ожидаемой инвестиционной эффективности облига­ ции, в частности, мы объясним недостатки использования в этой роли традицион­ ных мер доходности облигаций. Мы покажем, что лучшей мерой эффективности инвестиций в заданном периоде является полная доходность, и объясним, как она вычисляется. В следующей главе мы рассмотрим характеристики изменчивости цены облигации и опишем меры ее оценки.

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Цена любого финансового инструмента равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока от этого финансового инструмента. Таким образом, для опреде­ ления его цены необходимо:

1. Оценить ожидаемый денежный поток.

2. Оценить соответствующую требуемую доходность.

Ожидаемые денежные потоки одних финансовых инструментов вычислить просто, для других это сделать сложнее. Требуемая доходность {required yield) явля­ ется оценкой доходности финансовых инструментов со сравнимым риском, так на­ зываемых альтернативных инструментов.

Первым шагом в вычислении цены облигации является определение ее денеж­ ного потока. Денежный поток для облигации, которую эмитент не может отозвать до установленной даты погашения (т.е. облигации без права досрочного погашения, или безотзывной облигации)1, состоит из:

1. Периодических купонных выплат до даты погашения.

2. Выплаты номинала в дату погашения.

В нашей иллюстрации оценки облигации для упрощения будут сделаны три предположения:

1. Купонные выплаты производятся каждые шесть месяцев. (Для большинства облигаций в США купонный процент действительно выплачивается раз в полгода.) 2. Следующая выплата по облигации будет произведена ровно через шесть ме­ сяцев от настоящего момента.

3. Купонная ставка не изменяется в течение всего срока действия облигации.

Следовательно, денежный поток безотзывной облигации состоит из ренты с фиксированными купонными платежами раз в полгода и выплаты номинала. На­ пример, 20-летняя облигация с купонной ставкой 10% и номиналом 1000 долл. имеет следующие купонные платежи:

Годовые купонные выплаты = 1000 долл. х 0,10 = 100 долл.;

Полугодовые купонные выплаты = 100 долл. / 2 = 50 долл.

Таким образом, будет получено 40 полугодовых купонов по 50 долл. и номи­ нал 1000 долл. через 40 полугодовых периодов от настоящего момента.

Отметим особенность временной привязки выплаты номинала. Вместо того, чтобы говорить о выплате номинала через 20 лет, говорят о его выплате через полугодовых периодов.

Требуемая доходность определяется путем исследования доходностей, предла­ гаемых на рынке по сравнимым облигациям. В нашем случае сравнимыми инстру­ ментами могут быть безотзывные облигации с таким же инвестиционным качеством и той же датой погашения. Требуемая доходность обычно выражается в виде годо­ вой процентной ставки. Если платежи поступают раз в полгода, на рынке принято соглашение использовать '/ 2 годовой процентной ставки в качестве процентной ставки за купонный период, с помощью которой дисконтируется денежный поток.

Если известны денежные потоки и требуемая доходность, то мы обладаем всей информацией, необходимой для оценки облигаций. Поскольку цена облигации — это приведенная стоимость денежного потока, то она определяется путем сложе­ ния следующих двух значений:

' В гл. 23 мы обсудим проблемы оценки отзывных облигаций.

ЧАСТЬ V 1. Приведенной стоимости полугодовых купонных выплат.

2. Приведенной стоимости номинала (или суммы погашения).

В общем случае цена облигации может быть вычислена с помощью следующей формулы:

С С С •+• с •+-м Р= +... + • •+ • 1 (1 + г)" (1 + г)" (1 + г) (1 + г) (1 + гУ или С М (20-1) ' = ! l(\ + r? (1 + г)" где Р — цена (в долл.);

п — число купонных периодов (число лет х 2);

С — полугодовая купонная выплата (в долл.);

г — процентная ставка за купонный период (требуемая годовая доходность : 2);

М — сумма погашения;

t — период времени, когда производится выплата.

Поскольку полугодовые купонные выплаты эквивалентны обычной ренте, то их приведенная стоимость может быть найдена по следующей формуле:

1 (1 + г)" Приведенная стоимость купонных выплат = С (20-2) Чтобы проиллюстрировать, как вычисляется цена облигации, рассмотрим 20 летнюю 10%-ную облигацию с номиналом 1000 долл. Предположим, что требуемая доходность по облигации равна 11%. Денежный поток по этой облигации будет сле­ дующим:

1. 40 полугодовых купонных выплат по 50 долл.

2. 1000 долл. номинала через 40 полугодовых купонных периодов от настоящего момента.

Полугодовая процентная ставка, или процентная ставка за купонный период (требуемая доходность за период), равна 5,5% (11%, деленные на 2).

Приведенная стоимость 40 полугодовых купонных выплат, по 50 долл. каждая, дисконтированных по ставке 5,5%, равна 802,31 долл., она вычисляется следующим образом при С = 50 долл.;

п = 40;

г = 0,055.

Приведенная стоимость купонных выплат = 1 (1,055)'40 1-0,117463^ : 802,31 долл.

= 50 = 0, 0, ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИИ Приведенная стоимость суммы погашения (номинала) размером 1000 долл. с получением через 40 шестимесячных периодов от настоящего момента, дисконти­ рованной по ставке 5,5%, равна 117,46 долл. Она вычисляется следующим образом:

= 117,46 долл.

\ (1,055)4и 8, Цена облигации тогда равна сумме этих стоимостей:

Приведенная стоимость купонных выплат = 802,31 долл.

+ Приведенная стоимость номинала (сумма погашения) = 117,46 долл.

Цена = 919,77 долл.

Теперь предположим, что требуемая доходность равна не 11%, а 6,8%. Тогда цена облигации будет равна 1347,04 долл., что видно из следующих вычислений.

Приведенная стоимость купонных выплат с использованием процентной ставки за период, равной 3,4% (6,8%/2), составляет:

Приведенная текущая стоимость (1,034) = 50 1084,51 долл.

купонных выплат 0, Приведенная стоимость номинала 1000 долл. с получением через 40 шестиме­ сячных периодов от настоящего момента, дисконтированных по ставке 3,4%, равна:

262,53 долл.

(1,034) Тогда цена облигации равна:

Приведенная стоимость купонных выплат = 1084,51 долл.

+ Приведенная стоимость номинала = 262,53 долл.

Цена = 1 347,04 долл.

Можно показать, что если требуемая доходность равна купонной ставке (10%), то цена облигации будет равна ее номиналу (1000 долл.).

По бескупонным облигациям не производится никаких купонных выплат. В этом случае инвестор получает процентный доход как разность между суммой погашения и ценой покупки. Цена бескупонной облигации находится из уравнения (20-1) подстановкой нуля вместо С:

М р=. (20-3) (1 + г)" Уравнение (20-3) утверждает, что цена бескупонной облигации — это просто приведенная стоимость суммы погашения. Однако при вычислении приведенной стоимости число периодов, используемое для дисконтирования, не является чис­ лом лет до погашения облигации, а равно удвоенному числу*. Ставка дисконтиро­ вания равна половине требуемой годовой доходности.

Несмотря на то что по бескупонной облигации купонных выплат не осуществляется, ее вре­ менные параметры измеряются тем же способом, что и купонных облигаций. Это делается для соизмеримости вычисляемых доходностей. (Прим. науч. ред.) ЧАСТЬ V Соотношение цены и доходности Фундаментальное свойство облигации состоит в том, что ее цена изменяется в направлении, противоположном направлению изменения соответствующей до­ ходности. Действительно, цена облигации — это приведенная стоимость денежного потока. При возрастании требуемой доходности приведенная стоимость потока сни­ жается, а следовательно, снижается и цена. Верно и обратное: в случае снижения требуемой доходности возрастает приведенная стоимость потока и, следовательно, цена облигации возрастает. Это видно на примере вычисления цены 20-летней 10% ной облигации при требуемых доходностях 11, 10 и 6,8%. В табл. 20-1 приведены цены 20-летней 10%-ной купонной облигации для различных значений требуемой доход­ ности.

Если мы изобразим в виде графика соотношение цены и требуемой доходно­ сти для некоторой неотзывной облигации, то увидим, что он имеет дугообразную, выпуклую форму (convex shape), изображенную на рис. 20-1. Как будет показано ниже в этой главе, выпуклость (convex) соотношения цены и доходности оказывает важ­ ное влияние на инвестиционные свойства облигации.

Соотношение купонной ставки, требуемой доходности и цены При изменении рыночных доходностей единственной величиной, которая может нивелировать эти изменения, является цена облигации. Когда купонная ставка равна требуемой доходности, цена облигации будет равна ее номиналу, как это было показано для 20-летней 10%-ной купонной облигации.

чШ Таблица 20- СООТНОШЕНИЕ ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТИ 20-ЛЕТНЕЙ 10%-НОЙ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ Доходность Доходность Цена Цена (в долл.) (в долл.) 0,045 1720,32 0,110 919, 0,050 1627,57 0,115 883, 849, 0,055 1541,76 0, 0,060 1462,30 0,125 817, 787, 0,065 1388,65 0, 0,135 759, 0,070 1320, 733, 0,075 1256,89 0, 0,145 708, 0,080 1197, 685, 0,085 1143,08 0, 0,090 1092,01 0,155 663, 1044, 0,095 0,160 642, 0, 0,100 1000,00 622, 0,105 958, ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Доходность Рис. 20- График соотношения цены и требуемой доходности Если доходность на рынке в некоторый момент времени поднялась выше ку­ понной ставки, то цена облигации приводится в соответствие с ней таким обра­ зом, что инвестор может получить дополнительный доход. Это происходит за счет падения цены ниже номинала. Выигрыш в разности цен покупки и погашения (если инвестор держит облигацию до погашения) дает инвестору дополнительный доход, компенсирующий недостаточный по сравнению с требуемой доходностью уровень купонной ставки. Когда облигация продается по цене ниже номинала, говорят, что она продается с дисконтом (discount). В наших примерах вычислений цены облига­ ции мы видели, что если требуемая доходность выше купонной ставки, цена обли­ гации всегда ниже номинала (1000 долл.).

Если требуемая доходность ниже купонной ставки, то облигации должны про­ даваться по цене выше номинала. Это происходит из-за того, что инвесторы, име­ ющие возможность покупать облигации по номиналу, получали бы купонный до­ ход выше диктуемого рынком. В результате повышенный спрос на такие облигации поднял бы их цену, поскольку высокая доходность привлекательна для инвесторов.

Очевидно, что цена будет подниматься до того уровня, при котором доходность об­ лигации сравняется с рыночной. Про облигации с ценой выше номинала говорят, что они продаются с премией (premium).

Соотношение между купонной ставкой, требуемой доходностью и ценой мо­ жет быть выражено следующим образом:

Купонная ставка < Требуемая доходность -> -> Цена < Номинал (облигация с дисконтом).

Купонная ставка = Требуемая доходность -» -» Цена = Номинал (облигации, котирующиеся по номиналу).

Купонная ставка > Требуемая доходность -> -> Цена > Номинал (облигация с премией).

ЧАСТЬ V Соотношение цены облигации и срока до погашения в случае неизменных процентных ставок Что же происходит с ценой облигации, если требуемая доходность не меняет­ ся в период между покупкой облигации и ее погашением? Для облигации, прода­ ющейся по номиналу, купонная ставка равна требуемой доходности. При прибли­ жении к дате погашения облигация по-прежнему будет продаваться по номиналу.

Однако цена облигации, продающейся с дисконтом или премией, не будет оста­ ваться неизменной. Цена дисконтной облигации при приближении к погашению возрастает (при предположении, что требуемая доходность не изменяется). Проти­ воположное происходит с облигацией, продающейся с премией. Для обеих этих об­ лигаций в момент погашения цена будет равна номиналу.

Причины изменения цены облигации Цена облигации может измениться вследствие одной или нескольких из трех причин:

1. Происходит изменение требуемой доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента. То есть требуемая доходность изменяется из-за того, что рынок выравнивает доходность данной облигации с доходностями других облигаций с тем же кредитным рейтингом.

2. Происходит изменение цены облигации, продающейся с премией или с дис­ контом без каких-либо изменений требуемой доходности, просто вследствие приближения к дате погашения.

3. Происходит изменение требуемой доходности, вызванное изменением до­ ходности по сравнимым облигациям, т.е. изменяются рыночные процентные ставки.

Обобщения Схема оценки облигаций, обсуждавшаяся в этой главе, предполагает, что:

1. Следующая купонная выплата произойдет ровно через шесть месяцев.

2. Денежные потоки известны.

3. Для дисконтирования денежных потоков используется одна и та же ставка.

Теперь посмотрим, какое влияние на оценку облигаций оказывает невыпол­ нение какого-либо из этих предположений.

Срок следующей купонной выплаты меньше шести месяцев. Когда ин­ вестор покупает облигацию, следующая купонная выплата по которой произойдет меньше чем через шесть месяцев, принятым методом вычисления цены облигации является следующий:

Р=Т ~г + - г, (20-4) ы О + гУа + г)' - 1 (1 + r) v (l + г)"' где Число дней между расчетной и следующей купонной датой v Число дней в купонном периоде ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Заметим, что если v равно 1 (т.е. следующая купонная выплата будет точно через шесть месяцев), то уравнение (20-4) превращается в уравнение (20-1).

Денежные потоки могут быть неизвестны. Для безотзывных облигаций при предположении, что эмитент в состоянии осуществлять платежи по ним, денеж­ ные потоки известны. Однако для большинства облигаций денежные потоки точно неизвестны. Это происходит из-за того, что эмитент может отозвать облигации до установленного срока погашения. В случае отзывных облигаций денежный поток зависит от соотношения уровней текущей и купонной ставок. Эмитент обычно от­ зывает облигацию, когда процентные ставки ниже купонной ставки настолько, что выгоднее досрочно изъять выпуск облигаций до погашения и выпустить новые об­ лигации с более низкой купонной ставкой2.

Следовательно, денежные потоки облигаций, которые могут быть отозваны до их срока погашения, зависят от текущих процентных ставок на рынке.

Различия в ставках дисконтирования. В нашем анализе способов оценки облигаций предполагалось, что для дисконтирования всех платежей потока можно использовать одну и ту же дисконтную ставку. Как объясняется в гл. 22, облигация может рассматриваться как набор бескупонных облигаций, в этом случае для опре­ деления приведенной стоимости каждого платежа должна использоваться своя процентная ставка.

Котировки цен облигаций В наших примерах мы предполагали, что номинал облигации равен 1000 долл.

Облигация может иметь номинал больше или меньше 1000 долл. Вследствие этого при котировке цен облигаций трейдеры делают это в терминах процентов от номи­ нала. Облигация, продающаяся по номиналу, имеет котировку 100, означающую 100% номинала. Облигация, продающаяся с дисконтом, будет продаваться меньше чем за 100;

облигация, продающаяся с премией, будет продаваться больше чем за 100.

Процедура перевода котировочной цены в долларовую задается выражением:

(Цена за 100 долл. номинала/100) х Номинал.

Например, если облигация имеет котировочную цену 96'/2 и номинал 100 000 долл., то ее долларовая цена будет равна:

(96,5/100) х Ю 000 долл. = 96 500 долл.

О Если котировочная цена облигации равна 10319/32, а номинал — 1 млн долл., то ее долларовая цена будет равна:

(103,59375/100) х 1 000 000 долл. = 1 035 937,5 долл.

Накопленный процент Когда инвестор покупает облигацию в период между купонными выплатами, то он должен компенсировать продавцу облигации купонный процент, накоплен­ ный со дня последней купонной выплаты. Эта сумма называется накопленным про !

Другим примером могут служить ценные бумаги с ипотечным обеспечением, когда заемщик имеет право на предоплату всего или части долга до даты погашения облигации.

ЧАСТЬ V центом (accrued interest). (Исключение составляют облигации неплатежеспособных эмитентов. Такие облигации называются облигациями, котирующимися по чистой цене (flatprice), т.е. без накопленного процента.) Для вычисления накопленного процента определяется число дней между да­ той последней купонной выплаты и расчетной датой. На внутреннем облигацион­ ном рынке США и облигационных рынках других стран существуют различные соглашения об определении числа дней. Эти соглашения называют соглашениями о числе дней (daycount conventions), и они описываются в Примере 20.

ТРАДИЦИОННЫЕ МЕРЫ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ С ценой облигации связана ее доходность. Цена облигации вычисляется путем дисконтирования денежного потока по требуемой доходности. Доходность облига­ ции вычисляется по денежному потоку и ее рыночной цене. В этой части мы обсу­ дим различные меры доходности и их значение для вывода об относительной при­ влекательности облигации.

Существуют три меры доходности облигации, обычно определяемые дилера­ ми и используемые портфельными менеджерами: 1) текущая доходность;

2) до­ ходность к погашению;

3) доходность к моменту отзыва.

Текущая доходность Текущая доходность связывает годовой купонный доход с рыночной ценой.

Формула текущей доходности такова:

Годовой долларовый купонный доход Текущая доходность = • Цена Например, текущая доходность 15-летней 7%-ной купонной облигации с но­ миналом 1000 долл., продающейся за 769,40 долл., равна 9,10%:

Текущая доходность = -— = 0,091, или 9,1%.

769, При вычислении текущей доходности учитывается только текущий (купонный) доход, но не другие источники дохода, которые могут влиять на доходность обли­ гаций для инвестора. Не принимается во внимание выигрыш от роста капитала, который получит инвестор в случае покупки облигации с дисконтом и хранения ее до погашения, кроме того, не рассматриваются потери капитала, которые понесет инвестор при покупке облигации с премией и хранении ее до погашения. Стоимость денег во времени также игнорируется.

Доходность к погашению Доходность к погашению (yield to maturity) — это процентная ставка, которая делает приведенную стоимость оставшихся платежей по облигации (если она дер­ жится до погашения) равной цене (плюс накопленный процент, если таковой име­ ется). Математически доходность к погашению (у) для облигации с купонными платежами раз в полгода и без накопленного процента может быть найдена из сле­ дующего уравнения:

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Пример НАКОПЛЕННЫЙ ПРОЦЕНТ И СОГЛАШЕНИЯ О ЧИСЛЕ ДНЕЙ • таким образом, между 1 мая 3. 360.

Накопленный процент вычис­ ляется следующим образом: | и 30 мая 29 дней, а между Предполагаем, что число дней 1 мая и 31 мая — 30*.

AI= (DAYS * Coupon )/AY, в году равно 360.

где AI — накопленный 3. ЗОЕ.

процент;

Примеры использования DA YS — число дней Вычисляем число дней описанных соглашений.

между двумя датами;

между двумя датами, предпо­ Из девяти возможных ком­ A Y — число дней лагая, что в месяце 30 дней, бинаций для DAYS и А Столь­ в году;

используя следующее прави­ ко следующие пять использу­ Coupon — годовая ло: число дней между датами ются на практике:

купонная ставка (в %). D\/M\/Y\ и D2/M2/Y2 равно:

• если D\ равно 31, то изме­ 1. АСТ/365 (Великобритания, Существуют различные нить его на 30;

Япония).

способы вычисления числа • если D2 равно 31, то изме­ 2. АСТ/360 (банковское прави­ дней между двумя датами нить его на 30;

ло).

(DAYS) и числа дней в году • тогда число дней между 3. 30/360 (Федеральные агент­ (AY). Пусть в дальнейшем DX/ ства США, корпорации двумя датами равно:

MX/YX обозначает дату преды­ США).

дущего купона, a D2/M2/Y2 — ((Y2 - Л ) х 360) + ((Л/2 дату оценки. 4. 30/360 (еврооблигации, - Л/1) х 30) + (D2 -.01);

Германия, Голландия).

Число дней между двумя 5. ACT/ACT (Казначейство датами (DAYS). Для его полу­ • таким образом, между США, Франция, Австра­ чения может быть использова­ 1 мая и 30 мая 29 дней, а лия) но одно их трех соглашений: между 1 мая и 31 мая — 30;

• метод 30 используется на Х.АСТ. Источник Frank Jones and Frank J.

еврорынках и на некоторых Fabozzi, The International Govern­ внутренних европейских Действительное число дней ment Bond Markets (Chicago: Probus рынках.

между двумя датами. Publishing, 1992), pp. 16-18.

Чиою дней в году (A Y). Для 2.30. его определения может быть Вопросы к Примеру использовано одно из трех со­ Вычисляем число дней между глашений: 1. Что такое накопленный двумя датами, предполагая, процент?

что в месяце 30 дней, исполь­ 1.365.

2. Почему так важно число зуя следующее правило: чис­ Предполагается, что в году 365 дней между датой расчета ло дней между датами DI/MI/, дней. и датой последней купон­ П и D2/M2/Y2 равно:

ной выплаты?

• если D\ равно 31, то изме­ 2. ACT.

3. На всех ли рынках в мире нить его на 30;

при вычислении накоплен­ AY — это число дней в теку­ • если D2 равно 31, a D\ рав­ ного процента предполага­ щем купонном периоде, ум­ но 30 или 31, то изменить ют, что в году 365 дней?

ноженное на число купонных D2 на 30, иначе оставить платежей в году. Для полуго­ 31;

дового купона число дней в • тогда число дней между купонном периоде может ме­ двумя датами равно:

няться со 181 до 184, следо ((Y2 - Y\) х 360) + ((Л/2 - 1 вательно, A Y может меняться - Л/1) х 30) + (D2 - D\)\ i от 362 до 368 дней.

* ACT, 30 и 30 — условные обозначения для способов определения числа дней между задан­ ными датами, то же относится к правилам, определяющим число дней в году, см. далее. (Прим.

науч. ред.) ЧАСТЬ V р_ С С С СМ | | + + ++ + - (1 +уу (J +y )2 (1 +yf - (l+yy (1 + >,)« • Это выражение может быть переписано в более краткой форме:

"С М Поскольку платежи поступают каждые шесть месяцев, то доходность к пога­ шению у, найденная из уравнения (20-5), будет полугодовой доходностью к пога­ шению. Эта доходность может быть приведена к годовой путем: 1) простого удвое­ ния полугодовой доходности;

2) ее капитализации. (Здесь под капитализацией (compounding) понимается приведение полугодовой доходности к годовой по схеме сложных процентов. — Прим. науч. ред.) Обычное соглашение заключается в том, что полугодовая доходность переводится в годовую простым ее удвоением. Доход­ ность к погашению, вычисленная на основе этого (рыночного) соглашения, назы­ вается облигационно-эквивалентной доходностью (bond-equivalent yield), а также до­ ходностью, вычисленной по облигационно-эквивалентному методу (bond-equivalent basis).

Вычисление доходности к погашению (т.е. решение уравнения (20-5)) произ­ водится методом проб и ошибок (методом итерации). Чтобы проиллюстрировать это вычисление, рассмотрим облигацию, которую мы использовали при вычислении текущей доходности. Денежный поток этой облигации составляют: 1) 30 купонных платежей по 35 долл. каждые шесть месяцев;

2) 1000 долл., которые должны быть выплачены через 30 шестимесячных периодов от настоящего момента. Чтобы найти у из уравнения (20-5), будем подставлять различные процентные ставки до тех пор, пока приведенная стоимость денежного потока не станет равной цене 769,42 долл.

Приведенные значения денежных потоков облигации для нескольких процентных ставок за период показаны в табл. 20-2.

При использовании полугодовой процентной ставки в 5% приведенная сто­ имость денежного потока равна 769,42 долл. Таким образом, у, равный 5%, — это полугодовая доходность к погашению. Как упоминалось ранее, годовая доходность получается простым удвоением полугодовой доходности. Таким образом, доходность нашей гипотетической облигации, вычисленная по облигационно-эквивалентно му методу, равна 10%.

Гораздо проще вычислить доходность к погашению бескупонной облигации.

Чтобы найти доходность к погашению, мы подставим ноль в качестве купона в уравнение (20-5) и решим его относительно у:

y= {-J) ~l (20 6) " Например, для 10-летней бескупонной облигации номиналом 1000 долл., про­ дающейся за 439,18 долл.:

' юоо ^1/20 1 = 0,042, или 4,2%.

У = 439, ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Таблица 20-2 > •,!-*.v.u«.f w-,??#•'•.' •• •• ИТЕРАЦИОННАЯ ПРОЦЕДУРА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОХОДНОСТИ К ПОГАШЕНИЮ Текущая стоимость Годовая Текущая Текущая Полуго­ 1000 долл., выпла­ процентная стоимость стоимость довая чиваемых через ставка, 2у денежных 30 платежей ставка, 30 полугодовых потоков по 35 долл.

У периодов 837, 267, 570, 9,00 4, 802, 553,71 248, 4, 9, 769,42* 538,04 231, 5, 10, 532,04 215, 5,25 738, 10, 200,64 709, 508, 11,00 5, Рыночная цена.

Заметим, что число полугодовых периодов равно 20, т.е. удвоенному числу лет.

Число лет не используется, так как мы хотим получить для доходности к погаше­ нию значение, которое может быть использовано для сравнения с другими альтер­ нативными купонными облигациями. Чтобы получить облигационно-эквивалентную годовую доходность, мы должны удвоить у, что дает значение 8,4%.

При вычислении доходности к погашению учитываются не только текущий купонный доход, но и любые выигрыши или потери капитала инвестором, если он будет держать облигацию до погашения. Кроме того, доходность к погашению учи­ тывает моменты поступления платежей.

Соотношение купонной ставки, текущей доходности, доходности к погаше­ нию и цены облигации показано в табл. 20-3.

Доходность к отзыву Даты отзыва (call dates) — это определенные моменты времени до погашения, когда эмитент облигации может изъять весь или часть выпуска облигаций по спе­ циальной цене отзыва (call price). Даты и цены отзыва устанавливаются в момент выпуска и, как говорилось в гл. 19, позволяют эмитенту изъять выпуск до даты погашения, если рыночные процентные ставки упадут ниже купонной ставки. Для облигации, которая может быть отозвана до установленной даты погашения, обычно определяется еще одна характеристика — доходность к отзыву (yield to call). Денеж­ ные потоки для вычисления доходности к отзыву таковы, какими бы они были в случае отзыва выпуска в его ближайшую (первую) дату отзыва. Следовательно, доходность к отзыву вычисляется как доходность к погашению, только вместо даты и цены погашения используются первая дата и цена отзыва. Доходность к отзыву — это процентная ставка, которая делает приведенную стоимость денежного потока равной цене облигации, если облигация держится до первой даты отзыва.

ЧАСТЬ V Таблица 20- СООТНОШЕНИЕ КУПОННОЙ СТАВКИ, ТЕКУЩЕЙ ДОХОДНОСТИ, ДОХОДНОСТИ К ПОГАШЕНИЮ И ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ Облигация Соотношение продается По номиналу Купонная ставка = текущая доходность = доходность к погашению С дисконтом Купонная ставка < текущая доходность < доходность к погашению С премией Купонная ставка > текущая доходность > доходность к погашению Математически доходность к погашению может быть выражена следующим образом:

С С С С М * р= г+ + =•+...+ -+ г;

т (1+Ус)1 (1 + Ус)2 0 + ^с) 3 (i + Ус)" (1 + у с )" М Р=± ^—+., (20-7) 1=\<\ + УсУ (\+Ус)" где Af — цена отзыва (в долл.);

п* — число купонных периодов до первой даты отзыва;

ус — доходность к моменту отзыва.

Для облигации, купонные проценты по которой выплачиваются раз в полго­ да, доходность к погашению, вычисленная по облигационно-эквивалентному ме­ тоду, получается путем удвоения ус.

Для пояснения вычислений рассмотрим 18-летнюю 11%-ную купонную обли­ гацию с суммой к погашению 1000 долл., продающуюся за 1168,97 долл. Пусть пер­ вая дата отзыва — через 13 лет от настоящего момента, а цена отзыва — 1055 долл.

Денежный поток этой облигации в случае ее отзыва через 13 лет будет следующим:

1) 26 купонных выплат по 55 долл. каждые полгода;

2) 1055 долл., которые должны быть выплачены через 26 полугодовых периодов с настоящего момента.

Значение ус в уравнении (20-7) — это то значение, которое делает приведенную стоимость денежного потока к моменту отзыва равным цене облигации — 1168,97 долл.

В нашем случае эта процентная ставка за купонный период равна 4,5%. Таким образом, доходность к отзыву по облигационно-эквивалентному методу равна 9%.

Для отзывной облигации, продающейся с премией, инвесторы обычно вычис­ ляют и доходность к погашению, и доходность к отзыву. Затем они выбирают мень­ шую из этих характеристик в качестве показателя доходности. Наименьшая из до ходностей к всевозможным датам отзыва и доходность к погашению называется доходностью в худшем случае {yield to worst).

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ Потенциальные источники долларового дохода облигации Инвестор, покупающий облигацию, может ожидать получение прибыли из одного или нескольких источников:

1. Периодические купонные платежи, производимые эмитентом.

2. Доход от реинвестирования купонных платежей (проценты на проценты).

3. Любой выигрыш (или потери) в капитале в случае, когда облигация пога­ шается, отзывается или продается.

Любая мера ожидаемой доходности должна учитывать каждый из этих трех потенциальных источников дохода. Текущая доходность учитывает только купонные платежи. Не учитываются выигрыш (или потери) капитала и проценты на процен­ ты. Доходность к погашению принимает в расчет купонные платежи и любой выиг­ рыш (или потери) капитала. Она также учитывает реинвестиции (проценты на про­ центы);

однако при вычислении доходности к погашению существенным является предположение, что купонные платежи реинвестируются по доходности к погаше­ нию. Следовательно, доходность к погашению — это обещанная доходность {promised yield), т.е. она может быть реализована, только если: 1) облигация держится до погашения;

2) купонные платежи реинвестируются по ставке, равной доходности к погашению. Если пункт (1) или (2) не выполняется, то реальная доходность, реализуемая инвестором, может быть выше или ниже доходности к погашению.

Доходность к отзыву также учитывает все три потенциальные источника дохо­ да. В этом случае предполагается, что купонные платежи могут быть реинвестирова­ ны по ставке, равной доходности к отзыву. Таким образом, характеристика «доход­ ность к моменту отзыва» страдает от того же недостатка, т.е. от аналогичного пред­ положения о ставке реинвестирования для купонных платежей. Предполагается так­ же, что облигация будет держаться до первой даты отзыва, в момент наступления которой она и будет отозвана.

Определение долларовой прибыли от реинвестирования купонов. Реин вестиционная составляющая может представлять существенную часть потенциаль­ ного дохода облигации. Обозначим через г полугодовую ставку реинвестирования.

Тогда мы можем найти проценты на проценты плюс общие купонные платежи из следующей формулы3:

(1 + г)" - Купонный процент + Проценты на проценты = С (20-8) Полная долларовая величина купонных платежей находится путем умножения полугодового купона на число периодов:

Полная величина купонных платежей = пС.

Величина процентов на проценты тогда равна разности между накопленным значением купонных платежей и полной суммой купонных выплат, как это выра­ жено в уравнении (20-9):

(1 + г)" - Проценты на проценты = С -пС. (20-9) Это формула для будущего значения ренты.

ЧАСТЬ V Определение доходности к погашению предполагает, что ставка реинвестиро­ вания совпадает с ней. Рассмотрим, например, 15-летнюю 7%-ную облигацию, ко­ торую мы использовали в качестве примера вычисления текущей доходности и до­ ходности к погашению. Доходность к погашению для этой облигации равна 10%.

Предполагая, что годовая ставка реинвестирования равна 10% (а полугодовая, со­ ответственно, 5%), из уравнения (20-8) получаем величину процентов на процен­ ты плюс общие купонные платежи (иными словами, накопленное значение купон­ ных выплат):

(1,05)30- Купонные проценты + Проценты на проценты = 35 2325,36 долл.

0, Из уравнения (20-9) мы найдем проценты на проценты (реинвестиционный доход):

Купонные проценты = 30 х 35 долл. = 1050,00 долл.

Проценты на проценты = 2325,36 долл. — 1050 долл.;

= 1275,36 долл.

Доходность к погашению и реинвестиционный риск. Рассмотрим полный ожидаемый долларовый доход от этой облигации при хранении ее до погашения.

Как упоминалось ранее, полный долларовый доход поступает из трех источников.

В нашем примере:

1. Полная сумма купонных выплат равна 1050 долл. (купонный процент 35 долл.

каждые шесть месяцев в течение 15 лет).

2. Проценты на проценты, равные 1275,36 долл., получены от реинвестирова­ ния полугодовых купонных процентных платежей под 5% каждые шесть месяцев.

3. Прирост капитала составляет 230,60 долл. (1000 долл. номинала минус 769,40 долл. (цена покупки)).

Если купоны будут реинвестироваться по доходности к погашению 10% годо­ вых, то полный ожидаемый долларовый доход будет равен 2555,96 долл.

Заметим, что если инвестор помещает деньги, которые могли бы быть исполь­ зованы для покупки этой облигации, — 769,40 долл. — на сберегательный счет, при­ носящий 5% в полгода, на 15 лет, то будущее (накопленное) значение сберегатель­ ного счета составит:

769,40 долл. (1,05)30 = 3325,30 долл.

При начальных вложениях в 769,40 долл. полная долларовая прибыль составит 2555,96 долл.

Таким образом, инвестор, вложивший 769,40 долл. на 15 лет под 10% годо­ вых (5% полугодовых), ожидает получить к концу 15 лет начальные инвестиции 769,40 долл. плюс 2555,96 долл. Это именно то, что мы нашли, разбивая долларо­ вую прибыль облигации и предполагая, что ставка реинвестирования равна до­ ходности к погашению (10%). Таким образом, чтобы облигация принесла 10%, инвестор должен получить 1275,36 долл. за счет реинвестирования купонных пла­ тежей. Это означает, что для получения доходности к погашению в размере 10%, приблизительно половина (1275,36 долл./ 2555,96 долл.) полной долларовой прибы­ ли по облигации должно быть получено от реинвестирования купонных платежей.

Инвестор реализует доходность к погашению в момент покупки, только если облигация держится до погашения и купонные платежи могут быть реинвестирова ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ны по ставке доходности к погашению. Риск, с которым сталкивается инвестор, — это риск, что в момент покупки облигации будущие ставки реинвестирования бу­ дут ниже доходности к погашению. Этот риск, как мы говорили в гл. 7, называется реинвестиционным риском, или риском ставки реинвестирования.

Две характеристики облигации, которые определяют важность реинвестици онной составляющей (проценты на проценты) и, следовательно, степень реинве стиционного риска, — это срок погашения и купон. При заданных доходности к погашению и купонной ставке, чем длиннее срок до погашения, тем больше вли­ яние ставки реинвестирования на реализуемую доходность к погашению в момент покупки. Другими словами, чем дальше срок погашения, тем больше реинвестици онный риск. Значение этого факта заключается в том, что мера «доходность к пога­ шению» для долгосрочных купонных облигаций очень мало говорит о реальной доходности, которую может получить инвестор, если будет держать облигацию до погашения. Для долгосрочных облигаций проценты на проценты могут достигать 80% полного долларового дохода по облигации.

Обратимся теперь к купонной ставке. Для заданных срока погашения и доход­ ности к погашению чем выше купонная ставка, тем больше полный доход по об­ лигации, реализующий ожидаемую в момент покупки доходность к погашению, будет зависеть от реинвестиционного дохода по купонным выплатам. Это означает, что если срок погашения и доходность к погашению остаются постоянными, то об­ лигации с премией более чувствительны к реинвестиционной составляющей, чем облигации, продающиеся по номиналу. Облигации с дисконтом еще менее зависи­ мы от процентов на проценты, чем облигации, продающиеся по номиналу. Для бес­ купонных облигаций полный доход вообще не зависит от процентов на проценты.

Таким образом, бескупонные облигации, если их держат до погашения, не имеют реинвестиционного риска. Следовательно, доходность, получаемая по бескупонным • облигациям, если их держат до погашения, равна обещанной доходности к пога­ шению.

МЕРЫ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ На практике для вычисления доходности портфеля приняты две характерис­ тики: 1) средневзвешенная доходность портфеля;

2) внутренняя ставка доходнос­ ти. Ниже мы опишем каждую из них.

Средневзвешенная доходность портфеля Возможно, что наиболее простым (и наиболее уязвимым) показателем оцен­ ки доходности портфеля является средневзвешенная доходность портфеля (weighted average portfolio yield). Она находится путем усреднения доходностей по всем облига­ циям, находящимся в портфеле. Доходности берутся с весами, пропорциональны­ ми стоимости части портфеля, которые они составляют. Точнее, если мы обозна­ чим через:

w, — рыночную стоимость /-й облигации по отношению к полной рыночной стоимости портфеля (отметим, что веса облигаций вычисляются по начальной их стоимости. — Прим. науч. ред.);

у, — доходность /-й облигации;

к — число облигаций в портфеле, ЧАСТЬ V то средневзвешенная доходность портфеля будет равна:

™\У\ + *У2 + - + w*y* В качестве примера рассмотрим портфель, состоящий из трех облигаций, при­ веденных в табл. 20-4. В этом примере полная рыночная стоимость портфеля равна 57 259 000 долл.;

к равно 3 и:

w, = 9 209 000/57 259 000 = 0,161;

у1 = 0,090;

w2 = 20 000 000/57 259 000 = 0,349;

у2 = 0,105;

w3 = 28 050 000/57 259 000 = 0,490;

у3 = 0,085.

Таблица 20- ПОРТФЕЛ1 СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ОБЛИГАЦИЙ э, Срок Облигация Купонная Номинал Рыночная Доходность ставка погашения (в долл.) стоимость к погашению (лет) (в долл.) (в %) (в %) 5 10 000 000 9 209 000 9, В1 7, 7 20 000 000 10, 20 000 Б2 10, 28 050 000 8, S3 3 30 000 6, 57 259 60 000 Итого Тогда средневзвешенная доходность портфеля равна:

0,161 х 0,090 + 0,349 х 0,105 + 0,490 х 0,085 = 0,0928, или 9,28%.

Хотя характеристика средней доходности используется чаще остальных, она несет мало информации о потенциальной доходности портфеля. Чтобы увидеть это, рассмотрим портфель, состоящий всего из двух облигаций: шестимесячной обли­ гации с доходностью к погашению 11 % и 30-летней облигации с доходностью к погашению 8%. Предположим, что 99% портфеля инвестировано в шестимесячную облигацию, а 1 % — в 30-летнюю. Средневзвешенная доходность по этому портфе­ лю будет равна 10,97%. Но что означает эта доходность? Как она может быть ис­ пользована при управлении активами и пассивами? Портфель, скорее, является «шестимесячным портфелем», хотя имеет 30-летнюю облигацию. Будет ли управля­ ющий депозитарным институтом чувствовать себя уверенным, предлагая двухлет­ ние депозитные сертификаты с доходностью 9%? Это будет означать спред в базисных пунктов сверх доходности портфеля, основанной на средневзвешенной доходности портфеля. Такая политика является неосторожной, так как доходность портфеля в течение следующих двух лет будет зависеть от процентных ставок через шесть месяцев.

Внутренняя ставка доходности портфеля Другой характеристикой, используемой для вычисления доходности портфеля, является внутренняя ставка (норма) доходности портфеля {portfolio internal rate of ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ return). Она вычисляется с помощью: 1) определения денежных потоков по всем облигациям, находящимся в портфеле;

2) нахождения процентной ставки, урав­ нивающей текущую стоимость денежных потоков с рыночной стоимостью порт­ феля.

В качестве примера вычисления внутренней ставки доходности портфеля исполь­ зуем портфель, состоящий из трех облигаций, из табл. 20-4. Для простоты в примере предполагается, что даты купонных выплат для всех облигаций совпадают. Денежные потоки каждой из облигаций и портфеля в целом приведены в табл. 20-5. Внутренняя ставка доходности портфеля — это процентная ставка, которая делает текущую сто­ имость денежного потока портфеля (последняя колонка в табл. 20-5), равной рыноч­ ной его стоимости (57 259 000 долл.). Соответствующая полугодовая ставка равна 4,77%.

Удвоение этой ставки (9,54%) дает внутреннюю ставку доходности портфеля по об лигационно-эквивалентному методу.

Внутренняя ставка доходности портфеля, хотя и лучше, чем средневзвешен­ ная доходность портфеля, но имеет те же недостатки, что и меры доходности, об­ сужденные раньше, — она предполагает, что денежные потоки реинвестируются по внутренней ставке доходности. Более того, она предполагает, что портфель дер­ жится до погашения облигации с наибольшим сроком погашения из портфеля.

В нашей иллюстрации, например, одна из облигаций погашается через 30 лет;

сле­ довательно, предполагается, что портфель держится 30 лет и все промежуточные платежи (купонные проценты и погашаемые номиналы) реинвестируются.

Таблица 20- ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИХ ТРЕХ ОБЛИГАЦИЙ (В ДОЛЛ.) Период, за который Облигация Облигация Облигация Портфель получен поток ВЛ ВТ. S 1 1 050 350 000 900 000 2 300 2 1 050 350 000 900 000 2 300 3 1 050 000 900 350 000 2 300 4 1 050 350 000 900 000 2 300 5 1 050 000 900 350 000 2 300 6 350 000 1 050 000 30 900 000 32 300 7 1 050 000 — 350 000 1 400 8 1 050 000 — 350 000 1 400 9 1 050 000 — 350 000 1 400 10 — 10 350 000 1 050 000 11 400 11 1 050 — — 1 050 12 — 1 050 000 — 1 050 13 — 1 050 000 — 1 050 14 21 050 000 — — 21 050 ЧАСТЬ V ПОЛНАЯ ДОХОДНОСТЬ В момент покупки инвестору «обещается» доходность, равная доходности к погашению, в случае выполнения двух условий: 1) облигация держится до погаше­ ния;

2) все купонные выплаты реинвестируются по ставке, равной доходности к погашению.

Мы останавливались на втором предположении и показали, что для облига­ ции реинвестиционный доход (проценты на проценты) может составлять существен­ ную часть полного дохода по облигации. Таким образом, реинвестирование купон­ ных платежей по процентной ставке, более низкой, чем доходность к погашению, приводит к более низкой реализованной доходности, чем доходность к погашению.

Вместо предположения о том, что купоны реинвестируются по доходности к погашению, инвестор может сделать более точное предположение о ставке реинве­ стирования на основании собственного анализа ожиданий или анализа професси­ онального менеджера. Полная доходность (total return) — это характеристика доход­ ности, которая включает точное предположение о ставке реинвестирования.

Рассмотрим более внимательно первое предположение о том, что облигация будет держаться до погашения. Допустим, например, что инвестор с пятилетним инвестиционным горизонтом рассматривает четыре облигации, представленные в табл. 20-6. При предположении, что все четыре облигации имеют одинаковое каче­ ство, какая из них будет наиболее привлекательной для инвестора? Инвестор, ко­ торый выбирает облигацию С из-за того, что она предлагает самую высокую доход­ ность к погашению, не осознает, что срок инвестиций требует продажи облигаций через пять лет по цене, которая зависит от будущей доходности на рынке 10-летних 11%-ных купонных облигаций в тот момент времени. Следовательно, возможен как выигрыш, так и потеря капитала, которые сделают доход выше или ниже доходно­ сти к погашению, обещаемой в настоящее время. Кроме того, более высокий ку­ пон по облигации С по отношению к трем остальным облигациям означает, что у этой облигации большая часть полного дохода будет существенно зависеть от став­ ки реинвестирования купонных процентных платежей.

Облигация А предлагает вторую по величине доходность к погашению, но срок ее погашения наступает до конца инвестиционного срока. На первый взгляд она может показаться очень привлекательной, так как снимается проблема появления возможных потерь капитала из-за необходимости продажи облигации до погаше­ ния. Более того, реинвестиционный риск кажется более низким, чем для трех ос 1,..,., Т'ШЗ *' Таблица 20- ЧЕТЫРЕ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТА ИНВЕСТИРОВАНИЯ Срок до погашения Доходность к погашению Облигация Купон (в %) (лет) (в %) 9, А 5 В 6 20 8, 9, С 11 8, D 8 ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ тальных облигаций, поскольку и срок, и купонная ставка здесь самые низкие. Од­ нако инвестор не может уничтожить реинвестиционный риск, потому что через три года доход, полученный при погашении облигации, должен быть реинвестирован еще на два года. Доходность, которую получит инвестор, зависит от процентных ставок по двухлетним облигациям через три года, когда полученный доход необхо­ димо будет снова инвестировать.

Кажется, что доходность к погашению не может помочь нам определить наи­ лучшую облигацию. Тогда как же нам ее найти? Ответ на этот вопрос зависит от ожиданий инвестора. Точнее, он зависит от процентной ставки, по которой ку­ понные процентные выплаты могут быть реинвестированы на период до конца планируемого инвестором срока инвестиций. Кроме того, для облигаций со сро­ ком погашения, большим, чем инвестиционный горизонт, он зависит от ожи­ дания инвестора о требуемых доходностях на рынке в конце планируемого сро­ ка инвестирования. Следовательно, каждая из этих облигаций может быть наи­ лучшей альтернативой в зависимости от возможных значений ставок реинвести­ рования и будущих рыночных доходностей в конце планируемого срока инвес­ тирования. Полная доходность учитывает эти ожидания и определяет наилучшие инвестиции в зависимости от прогнозов и ожиданий портфельного менеджера.

(Речь, конечно, идет о «наилучших», с точки зрения лица, делающего прогноз и имеющего определенные ожидания. Если прогноз и ожидания оправдаются, то «наилучшая» ожидаемая полная доходность становится реализованной. — Прим.

науч. ред.) Вычисление полной доходности облигации Идея, лежащая в основе понятия полной доходности, проста. Целью являет­ ся, во-первых, вычисление полного будущего дохода, который может быть полу­ чен при инвестировании в облигации при определенной ставке реинвестирования.

Тогда общая доходность рассчитывается как процентная ставка, которая увели­ чит исходные вложения в облигацию на величину найденного полного будущего дохода.

Процесс вычисления полной доходности облигации, которую держат в тече­ ние некоторого срока инвестиций, может быть описан следующим образом:

Шаг 1. Рассчитать общие купонные выплаты плюс проценты на проценты на основании предполагаемой ставки реинвестирования с помощью уравнения (20-8).

Ставка реинвестирования в этом случае — половина годовой процентной ставки, которую инвестор предполагает получить при реинвестировании купонных выплат.

Шаг 2. Определить ожидаемую цену продажи на конец планируемого срока инвестиций. Ожидаемая цена продажи зависит от ожидаемой рыночной доходнос­ ти на конец срока инвестирования. Ожидаемая цена продажи будет равна приве­ денной стоимости оставшихся (до погашения) платежей по облигации, дисконти­ рованных по ожидаемой рыночной доходности.

Шаг 3. Сложить полученные значения. Сумма и будет полным долларовым до­ ходом, который может быть получен от инвестирования при предполагаемой став­ ке реинвестирования и ожидаемой требуемой доходности на конец планируемого инвестиционного горизонта.

Шаг 4. Получить полугодовую полную доходность с помощью формулы:

ЧАСТЬ V I/ Л Общий долларовый доход (20-10) Цена покупки облигации где h — число полугодовых периодов в сроке инвестирования.

Шаг 5. Полугодовую полную доходность, найденную при шаге 4, необходи­ мо перевести в годовую. Здесь существуют два варианта. Первый — просто удвоить полугодовую полную доходность, найденную при шаге 4. Полученная процентная ставка — полная доходность, полученная по облигационно-эквивалентному ме­ тоду. Второй вариант — вычислить годовую доходность путем капитализации по­ лугодовой полной доходности. Это делается следующим образом:

(1 + Полугодовая полная доходность)2 — 1. (20-11) Полная доходность, вычисленная с помощью уравнения (20-11), называется полной доходностью, вычисленной по методу эффективной ставки {effective rate basis) Решение о том, как переводить полугодовую полную доходность в годовую, зависит от того, что требуется в той или иной ситуации. Первый подход — это всего лишь рыночное соглашение. Если инвестор сравнивает полную доходность с доход­ ностью либо по другим облигациям, либо по индексу облигаций (обсуждаемому в гл. 23), для которых доходность вычислена по облигационно-эквивалентному мето­ ду, то этот подход будет более подходящим. Однако если целью управления являет­ ся выполнение обязательств, т.е. платежей, которые институт должен осуществить, и оценка обязательств основана на полугодовой капитализации, то более подходя­ щим будет второй вариант.

Для иллюстрации вычисления полной доходности предположим, что инвес­ тор со сроком инвестиций три года рассматривает покупку 20-летней облигации с 8%-ным купоном за 828,40 долл. Доходность к погашению по этой облигации равна 10%. Инвестор ожидает, что он сможет реинвестировать купонные выплаты по годовой процентной ставке 6% и в конце планируемого срока инвестиций 17 летняя (на тот момент) облигация будет продаваться с доходностью к погаше­ нию 7%. Полная доходность по этой облигации может быть найдена следующим образом:

Шаг 1. Вычислить полную величину купонных выплат плюс проценты на про­ центы, принимая годовую ставку равной 6%, или 3% за каждые шесть месяцев. Ку­ понные платежи составляют 40 долл. каждые шесть месяцев в течение трех лет или шести периодов (планируемого срока инвестиций). С помощью уравнения (20-8) мы получаем общую величину купонных выплат плюс проценты на проценты, что со­ ставляет 258,44 долл.

Шаг 2. Определение ожидаемой цены продажи на конец третьего года при предположении, что требуемая доходность к погашению для 17-летних облигаций равна 7%, достигается вычислением приведенной стоимости 34 купонных выплат по 40 долл. каждая и суммы погашения 1000 долл., дисконтированных по ставке 3,5%.

Ожидаемая цена продажи равна 1098,51 долл.

Шаг 3. Сложение величин, полученных при шагах 1 и 2, дает полный будущий долларовый доход — 1357,25 долл.

Шаг 4. Для получения полугодовой полной доходности вычислим:

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИИ ' - 1 = 0,0858, или 8,58%.

^ 828,40 ) Шаг 5. Удвоение ставки 8,58% дает полную доходность по облигационно-экви валентному методу — 17,16%. Используя уравнение (20-11), мы получаем полную доходность по методу эффективной ставки:

(1,0858) 2 - 1 = 17,90%.

Использование полной доходности (горизонтальный анализ) Полная доходность позволяет портфельному менеджеру прогнозировать пове­ дение облигации на планируемом сроке инвестиций в зависимости от его ожида­ ний в отношении ставок реинвестирования и будущих рыночных доходностей. Это дает возможность оценить, какая из нескольких облигаций, рассматриваемых с точки зрения потенциального приобретения, будет вести себя наилучшим образом в те­ чение планируемого срока инвестиций. Как мы подчеркивали, при использовании лишь доходности к погашению этого сделать нельзя.

Включение полной доходности в процесс изучения поведения облигаций в течение некоторого срока инвестиций (инвестиционного горизонта) называется горизонтальным анализом (horizon analysis). Если полная доходность вычисляется в течение всего срока инвестиций, то она называется горизонтальной доходностью (horizon return). В этой книге мы будем использовать термины горизонтальная доход­ ность и полная доходность как синонимы.

Часто упоминаемым недостатком характеристики полной доходности являет­ ся то, что она требует от менеджера явного предположения о ставках реинвестиро­ вания и будущих доходностях на весь срок инвестиций. К сожалению, многие ме­ неджеры отдают предпочтение таким характеристикам, как доходность к погаше­ нию и доходность к отзыву просто потому, что они не требуют каких-либо явных предположений. (При этом, конечно, делаются неявные предположения, о кото­ рых говорилось выше). Рамки горизонтального анализа, однако, позволяют менед­ жеру исследовать поведение облигации при различных ставках реинвестирования и будущих доходностях. Этот процесс называется анализом сценариев (scenario analysis).

Только с помощью исследования различных сценариев менеджер может увидеть, насколько поведение облигации будет чувствительно к каждому из них.

Для иллюстрации этого метода допустим, что портфельный менеджер рас­ сматривает 20-летнюю 9%-ную беотзывную облигацию, продающуюся по цене 109,896 долл. за 100 долл. номинала. Доходность к погашению этой облигации равна 8%. Предположим также, что инвестиционный период составляет три года, а менед­ жер уверен в том, что ставка реинвестирования будет лежать в диапазоне от 3 до 6,5%, и ожидаемая доходность к концу срока инвестиций будет изменяться в диапазоне от 5 до 12%. Первая часть табл. 20-7 показывает различные ожидаемые доходности к концу трехлетнего срока инвестиций;

вторая часть дает соответствующую цену облигации на конец срока инвестиций. (Это шаг 2 в вычислении полной доходности, обсужда­ емом выше.) Рассмотрим, например, 10%-ную ожидаемую доходность к концу сро­ ка инвестиций. Цена 17-летней безотзывной облигации с 9%-ной купонной ставкой будет равна 91,9035. Третья часть табл. 20-7 показывает полный будущий долларовый доход на конец третьего года при различных ставках реинвестирования и ожидаемой ЧАСТЬ V Таблица 20- \Чк* Ч 5*-Ю. -г;

ri..

АНАЛИЗ СЦЕНАРИЕВ Облигация А: купон 9%, 20-летняя безотзывная Цена: 109,896 доля Доходность к погашению: 8,00% Срок инвестиций: три г о д а Ожидаемая доходность к концу инвестиционного горизонта 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 5,00% 6,00% 12,00% Ожидаемая цена продажи к концу инвестиционного горизонта 109,206 100, 119,701 91,9035 84,763 78, 145,448 131, Полный будущий доход Ставка реинвес- 5,00% 8,00% 9,00% 10,00% 12,00% 6,00% 7,00% 11,00% тирования 137,239 128,033 119,937 112, 147,734 106, 3,0% 173,481 159, 137,415 128,209 120,113 112,972 106, 3,5% 173,657 159,907 147, 137,592 128,387 113, 4,0% 173,834 148,087 120,290 106, 160, 137,771 128,565 120,469 113, 4,5% 174,013 160,263 148,266 107, 137,950 128,745 120,648 113, 5,0% 174,192 148,445 107, 160, 120,829 113, 148,626 138,131 128,926 107, 5,5% 174,373 160, 121, 148,809 138,313 129,108 113, 160,806 107, 6,0% 174, 138,497 129,291 114, 148,992 121,195 107, 6,5% 174,739 160, Полная доходность эффективная ставка) Ставка 10,00% 6,00% 8,00% 9,00% 11,00% 12,00% реинвес- 5,00% 7,00% тирования 10,37 7,69 5,22 0, 2,96 -1, 3,0% 16,44 13, 7,73 5,27 3,01 0,92 -0, 10, 3,5% 16,48 13, 7,78 5,32 0,98 -0, 10,45 3, 4,0% 16,52 13, 7,83 5,37 1, 10,50 3,11 -0, 4,5% 16,56 13, 7,87 1, 13,44 10,54 5,42 3,16 -0, 5,0% 16, 7,92 5,47 3,21 -0, 10,59 1, 5,5% 16,64 13, 7, 10,63 5,52 3,26 1,19 -0, 6,0% 16,68 13, 8,02 5,57 3,32 1, 6,5% 16,72 13,57 10,68 -0, Цена 9%-ной 17-летней безотзывной облигации при погашении равна предполагаемой доходности к погашению в конце инвестиционного горизонта.

Ожидаемая цена продажи на конец срока инвестиций плюс купонные выплаты и проценты на проценты по принятой ставке реинвестирования.

Полугодовая полная доходность вычисляется следующим образом:

( Полный будущий доход ] ' - V 109, Полная доходность (эффективная ставка) : (1+ Полугодовая полная доходность) - 1.

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ доходности к концу срока инвестиций. (Это шаг 3 в вычислении полной доходности, обсуждаемом выше.) Если, например, ставка реинвестирования равна 4%, а ожида­ емая доходность к концу срока инвестиций — 10%, то полный долларовый доход составит 120,290. Нижняя часть таблицы показывает полную доходность на основа­ нии метода эффективной ставки для каждого из сценариев.

Таблица 20-7 может быть использована портфельным менеджером для оценки потенциальной эффективности облигации (или портфеля облигаций) в течение инвестиционного горизонта. Например, менеджер из таблицы знает, что максималь­ ная и минимальные полные доходности для сценариев, приведенных в табл. 20-7, будут равны соответственно 16,72 и —1,05%.

Другой целью применения анализа сценариев является оценка вероятности достижения цели инвестиций. Предположим, например, что компания страхования жизни выпустила трехлетний гарантированный инвестиционный контракт, по ко­ торому она обещает эффективную годовую ставку 7,02%. Предположим также, что премии инвестируются в облигации, анализируемые в табл. 20-7, и целью управле­ ния портфелем является достижение гарантированной доходности 7,02% плюс спред в 100 базисных пунктов. Этот спред представляет собой прибыль, которую хочет получить страховая компания. Таким образом, минимальная допустимая доходность равна 8,02%. Из табл. 20-7 менеджер может увидеть, что если доходность к концу инвестиционного горизонта равна 8% или выше, а ставка реинвестирования в те­ чение трехлетнего срока инвестиций ниже 6,5%, то полная эффективная доходность будет ниже являющейся целью инвестиций минимальной доходности 8,02%.

Полная доходность и изменчивость цены облигации Выше мы описали три источника инвестиционного дохода облигаций. Важность каждого из этих источников в течение срока инвестиций зависит от основных ха­ рактеристик облигации (купона и срока погашения) и длины периода инвестиций.

Для долгосрочных инвестиций основным компонентом дохода будет доход от ре­ инвестирования купонов. Для краткосрочных инвестиций реинвестиционный доход не является столь существенным. В то же время для краткосрочных инвестиций ре­ шающее значение имеет потенциальное изменение цены. Это можно видеть из пер­ вых двух частей табл. 20-7. Цена в начале периода инвестиций равна 109,896. Ожида­ емая цена на конец периода может варьировать от 145,448 до 78,4478 при измене­ нии ожидаемой доходности за период от 5 до 12%.

Из-за важности изменчивости цены облигации для оценки полной доходно­ сти на некотором инвестиционном горизонте необходимо знать характеристики облигации, влияющие на изменчивость ее цены, и методы оценки потенциальной изменчивости цены. Эта тема будет предметом нашего изучения в следующей главе.

РЕЗЮМЕ Цена облигации равна приведенной стоимости денежного потока облигации относительно дисконтной ставки, равной доходности сравнимых с ней инструмен­ тов. Для облигаций без встроенных опционов денежный поток складывается из ку­ понных выплат и выплат номинала. По бескупонным облигациям нет купонных выплат. Цена в этом случае просто равна приведенной стоимости номинала. Чем выше (ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации. Таким образом, цена облигации меняется в направлении, противоположном направлению измене­ ния требуемой доходности. Если купонная ставка равна требуемой доходности, то ЧАСТЬ V облигация продается по номиналу. Если купонная ставка ниже (выше) требуемой доходности, то облигация продается по цене, которая ниже (выше) номинала, и тогда говорится, что она продается с дисконтом (с премией).

Наиболее часто употребляемыми мерами доходности являются текущая доход­ ность, доходность к погашению и доходность к отзыву. Мы описали три потенци­ альных источника долларового дохода от инвестирования в облигации — купонный процент, проценты на проценты и выигрыши (потери) капитала — и показали, что ни одна из упомянутых выше мер доходности не учитывает их удовлетворительным образом. Текущая доходность не учитывает проценты на проценты и выигрыши (потери) в капитале. Доходность к погашению учитывает все три источника, но является несовершенной из-за предположения о том, что все купонные проценты реинвестируются по ставке, равной доходности к погашению. Риск того, что ку­ понные платежи будут инвестированы по ставке, более низкой, чем доходность к погашению, называется риском ставки реинвестирования. Доходность к отзыву имеет тот же недостаток — она предполагает, что купонные платежи реинвестируются по доходности к отзыву.

Существует две меры доходности портфеля: средневзвешенная доходность к погашению и внутренняя ставка доходности портфеля. Обе эти характеристики яв­ ляются несовершенными, так как они дают мало информации об инвестиционной эффективности портфеля за некоторый инвестиционный период.

Полная доходность является более содержательной мерой, чем доходность к погашению или доходность к отзыву, в случае оценки относительной привлекатель­ ности облигации при конкретных ожиданиях портфельного менеджера и планиру­ емом сроке инвестиций. Для оценки поведения облигации при различных наборах предположений и определения условий, при которых цель инвестиций не будет до­ стигнута, можно использовать анализ сценариев.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ требуемая доходность выпуклость дисконт премия накопленный процент чистая цена доходность к погашению облигационно-эквивалентная доходность облигационно-эквивалентный метод дата отзыва цена отзыва доходность к отзыву доходность в худшем случае обещанная доходность средневзвешенная доходность портфеля внутренняя ставка (норма) доходности портфеля полная доходность горизонтальный анализ горизонтальная доходность анализ сценариев ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ВОПРОСЫ 1. Вычислите для каждой из приведенных ниже облигаций цену на 1000 долл.

номинала, предполагая, что купонные выплаты производятся по полугодиям:

игация Купонная Срок Требуемая ставка (в %) погашения (лет) доходность (в %) ДО А 8 В 9 20 С 6 15 D 0 2. Рассмотрим облигацию, продающуюся по номиналу (100 долл.) с купонной ставкой 6% и сроком до погашения 10 лет.

а. Чему равна цена этой облигации при требуемой доходности 15%?

б. Чему равна цена этой облигации, если требуемая доходность возрастает с 15 до 16%, и каково процентное изменение ее цены?

в. Чему равна цена, если требуемая доходность равна 5%?

г. Чему равна цена этой облигации, если требуемая доходность возрастает с 5 до 6%, и каково процентное изменение цены?

д. Что вы можете сказать на основании ответов на пункты (б) и (г) об отно­ сительной изменчивости цены облигации при высоких рыночных процен­ тных ставках по сравнению с низкими?

3. Предположим, что три года назад вы купили долговое обязательство по его номиналу 100 000 долл. Сейчас рыночная цена этого долгового обязательства со­ ставляет 90 000 долл. Каковы могут быть причины снижения цены обязательства за три года с момента вашей покупки?

4. Предположим, что вы рассматриваете листинг цен облигаций и видите ука­ занные цены (при номинале 100 долл.). Вы подозреваете, что приведенные данные ошибочны. Не вычисляя цену каждой из облигаций, покажите для каких из них при­ ведены неверные данные и объясните почему.

Облигация Цена Купонная Требуемая с т а в к а (в %) д о х о д н о с т ь ( в %) (в д о л л. ) и 90 6 V 96 9 W 8 О X Y 107 7 Z 6 5. Чему равна максимальная цена облигации?

6. Что такое накопленный процент по облигации?

7. а. Что такое доходность к погашению облигации?

б. Что такое доходность к погашению, вычисленная по облигационно-экви валентному методу?

8. а. Найдите денежные потоки для четырех облигаций, каждая из которых имеет номинал 1000 долл. и проценты по которым выплачиваются раз в полгода.

ЧАСТЬ V Облигация Купонная ставка Срок до погашения Цена (в %) (лет) (в долл.) W 7 884, X 7 948, Y 4 967, Z 0 456, б. Вычислите доходность к погашению для этих четырех облигаций.

9. Портфельный менеджер рассматривает покупку двух облигаций. Облигация/!

погашается через три года и имеет купонную ставку 10%. Облигация В с тем же кредитным качеством погашается через 10 лет и имеет купонную ставку 12%. Обе облигации продаются по номиналу. Купоны выплачиваются по полугодиям.

а. Предположим, что менеджер планирует держать облигации в течение трех лет. Какая из облигаций будет наилучшим вложением для него?

б. Предположим, что менеджер планирует держать облигацию не три года, а шесть лет. Какую из облигаций следует ему приобрести в этом случае?

в. Предположим, что менеджер управляет активами компании страхования жизни, которая выпустила пятилетние гарантированные инвестиционные контракты {GIC). Процентная ставка, которую страховая компания согла­ силась платить, равна 9% годовых, начисляемых раз в полгода. Какую из двух облигаций купит менеджер портфеля при условии, что страховая компания выполнит свои обещания?

10. Покажите, что доходность к отзыву 11%-ной купонной облигации, которая может быть отозвана в течение шести лет по цене отзыва 1055 долл., продающейся за 1233,64 долл., равна 7,1%.

11. Инвестор рассматривает покупку 20-летней 7%-ной купонной облигации, продающейся за 816 долл., номиналом 1000 долл. Доходность к погашению этой облигации равна 9%.

а. Чему будет равна полная доходность, если инвестор вложит 816 долл. на 20 лет под 9% годовых, начисляемых раз в полгода?

б. Чему равны суммарные купонные выплаты за время жизни облигации?

в. Чему равен полный долларовый доход от купонных выплат и выплаты но­ минала к концу 20-летнего срока?

г. Чему должны быть равны проценты на проценты, чтобы облигация при­ несла тот же общий будущий долларовый доход, что и в пункте (а)?

д. Вычислите проценты на проценты по облигации при предположении, что полугодовые купонные выплаты могут быть реинвестированы под 4,5% за полугодие, и покажите, что результирующий доход такой же, как и в пункте (г).

12. Рассмотрим следующий портфель, состоящий из трех облигаций:

Облигация Купонная Срок Номинал Рыночная Доходность ставка погашения (в долл.) цена к погашению (в %) (лет) (в долл.) (в %) А 5 5 2 000 000 1 756 000 В 7 2 5 000 000 5 000 000 С 3 1 12 000 000 11655 600 Полная рыночная стоимость 18 412 200 долл.

ГЛАВА 20 ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ а. Вычислите средневзвешенную доходность портфеля.

б. Как вы думаете, является ли средневзвешенная доходность портфеля до­ статочно полной характеристикой инвестиционной эффективности пор­ тфеля?

в. Покажите, что денежный поток портфеля таков, как показано ниже. Для простоты предположите, что даты купонных платежей для всех облига­ ций совпадают.

Период, за который получен денежный поток Портфель (в долл.) 1 405 2 12 405 3 225 4 5 225 5 50 6 50 7 50 8 50 9 50 10 2 050 г. Покажите, что внутренняя ставка доходности этого портфеля, вычислен­ ная по облигационно-эквивалентному методу, равна 6,88%.

д. Каковы недостатки внутренней ставки доходности?

13. Чему равна полная доходность по 20-летней бескупонной облигации, до­ ходность к погашению которой равна 8%?

14. Объясните, почему полная доходность облигации за период до погашения лежит между доходностью к погашению и ставкой реинвестирования.

15. Как вы думаете, к чему будет ближе полная доходность от держания долго­ срочной облигации с высоким купоном за период до погашения — к доходности к погашению или к ставке реинвестирования?

16. Предположим, что инвестор с пятилетним инвестиционным горизонтом рассматривает покупку семилетней 9%-ной облигации, продающейся по номиналу.

Инвестор ожидает, что купонные выплаты могут быть реинвестированы по годо­ вой ставке 9,4% и что к концу срока инвестиций двухлетние облигации будут про­ даваться с доходностью к погашению 11,2%. Чему равна полная доходность по этой облигации?

ГЛАВА ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ После прочтения этой главы вы сможете:

• объяснить, какие факторы влияют на изменчивость цены облигации при изменении доходности;

• описать свойства изменчивости цены облигации без опционов;

• вычислить цену базисного пункта;

• вычислить и объяснить, что такое дюрация Маколея, модифицированная дюрация и долларовая дюрация;

• объяснить, почему дюрация является показателем чувствительности цены облигации к изменениям доходности;

• обсудить ограничения при использовании дюрации в качестве показателя изменчивости цен облигаций;

• объяснить, как изменение цены, оцениваемое по дюрации, может быть уточнено с помощью выпуклости облигации.

Как мы говорили в предыдущей главе, основным свойством облигации явля­ ется то, что ее цена изменяется в направлении, противоположном направлению изменения требуемой доходности *. Это свойство является следствием того факта, что цена облигации равна приведенному значению ожидаемых денежных потоков.

Хотя цены всех облигаций изменяются при изменении требуемой доходности, сте­ пень этого процесса неодинакова для разных облигаций. Например, если требуемая доходность двух облигаций возрастает на 100 базисных пунктов, то цена одной мо­ жет упасть на 15%, в то время как цена другой может упасть всего лишь на 1%. Чтобы эффективно применять стратегии управления портфелем облигаций, необходимо оценивать различную реакцию облигаций на колебания доходности. В идеале порт­ фельный менеджер хотел бы иметь характеристику, которая отражала бы связь между В этой главе под требуемой доходностью, рыночной доходностью или просто доходностью понимается доходность к погашению. (Прим. науч. ред.) ГЛАВА 21 ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ изменениями требуемой доходности и цен облигаций. Другими словами, он хотел бы знать, какого изменения цены облигации следует ожидать, если доходность из­ менилась, например, на 100 базисных пунктов.

В этой главе мы обсудим факторы, которые влияют на изменчивость цен обли­ гаций. Приведем две меры, которые используются для оценки этого параметра. Одна из этих мер — дюрация — является характеристикой процентного изменения цены облигации при изменении доходности на 100 базисных пунктов. Дюрация, однако, обеспечивает всего лишь аппроксимацию изменения цены. Она может быть допол­ нена еще одной характеристикой, которую мы обсудим, — выпуклостью. Дюрация и выпуклость вместе позволяют точно оценить, как изменится цена облигации при изменении доходности. В последующих главах мы будем использовать эти характе­ ристики в стратегиях управления портфелем облигаций и укажем границы их при­ менения.

ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕН ОБЛИГАЦИЙ БЕЗ ОПЦИОНОВ Обратная связь между ценой и доходностью облигации без опционов (облига­ ция без опционов не имеет встроенных в нее опционов, таких, как возможность досрочного выкупа, возвращения и т.д. — Прим. науч. ред.) для шести гипотетичес­ ких облигаций приводится в табл. 21-1. Цены облигаций показаны с учетом предпо­ ложения, что их номинал равен 100 долл. Если изобразить связь цена/доходность в виде графика, то мы получим выпуклую кривую, изображенную на рис. 20-1 в гл. 20.

Связь цена/доходность устанавливается для заданного момента времени. Из свойств облигации, описанных в предыдущей главе, мы знаем, что со временем цена обли­ гации изменяется из-за уменьшения срока до погашения.

В табл. 21-2 для шести гипотетических облигаций из табл. 21-1 показано про­ центное изменение цены при различных изменениях требуемой доходности (пред­ полагается, что начальная доходность шести облигаций равна 9%). Рассмотрим, например, 9%-ную 25-летнюю облигацию. Если она продается с доходностью 9%, то ее цена равна 100 (см. табл. 21-1). Если требуемая доходность снижается до 8%, то цена облигации возрастает до 110,741 (см. табл. 21-1). Таким образом, снижение до­ ходности с 9 до 8% увеличит цену на 10,74% [(110,741 - 100)/100]. Это значение приведено в табл. 21-2.

Внимательное изучение табл. 21-2 выявляет несколько свойств, касающихся изменчивости цены облигации без опционов.

Свойство 1. Для очень малых изменений требуемой доходности процентное изменение цены заданной облигации примерно одинаково независимо от того, возрастает или убывает требуемая доходность.

Свойство 2. Для больших изменений требуемой доходности процентное измене­ ние цены не одинаково в случаях возрастания и снижения требуемой доходности.

Свойство 3. Для большого (в базисных пунктах) изменения доходности про­ центное возрастание цены больше, чем ее процентное снижение. Влияние этого свой­ ства таково, что рост цены, который будет получен при снижении доходности, будет больше, чем потеря капитала в случае повышения требуемой доходности на то же количество базисных пунктов.

Объяснение этих трех свойств изменчивости цены облигации заключается в выпуклости связи цена/доходность. Более детальное исследование этой связи мы проведем позднее в настоящей главе.

ЧАСТЬ V

Влияние купонной ставки Рассмотрим три 25-летние облигации из табл. 21-2. При заданном изменении доходности наибольшую изменчивость цены имеет бескупонная облигация, а наи­ меньшую — облигация с наибольшим купоном (9%-ная облигация). Это также вер­ но и для пятилетних облигаций. Вообще, при заданных сроке до погашения и начальной доходности, чем ниже купонная ставка, тем выше изменчивость цены облигации.

Влияние срока до погашения Рассмотрим две 9%-ные облигации из табл. 21-2. При заданном изменении доходности наибольшую изменчивость цены имеет 25-летняя облигация, а наимень­ шую — облигация с кратчайшим сроком до погашения (пятилетняя облигация). Это ИЗ МЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ ГЛАВА Таблица 21-2 • МГНОВЕННОЕ ПРОЦЕНТНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕНЫ ДЛЯ ШЕСТИ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ ОБЛИГАЦИИ Шесть гипотетических облигаций с начальной доходностью> к погашению 9% Купон 9%, 5 лет до погашения Цена = 100, Купон 9%, 25 лет до погашения Цена = 100, Купон 6%, 5 лет до погашения Цена = 88, Купон 6%, 25 лет до погашения Цена = 70, Купон 0%, 5 лет до погашения Цена = 64, Купон 0%, 25 лет до погашения Цена = 11, П роцентное изменение цены, купон/срок до погашения ;

ебуемая Изменение ходность изменяется в базисных пунктах 6%/5 6%/25 0%/5 0%/ 9%/5 9%/ ДО 13,47% 42,13% 15,56% 106,04% 6,00% -300 12,80% 38,59% 10,09 61, 7,00 -200 8,32 23,46 8,75 25, 8,00 -100 10,74 4,26 11,60 4,91 27, 4, -50 5,55 2,42 12, 8,50 2,00 5,15 2, 0,42 1,07 0,48 2, 8,90 -10 0,40 1, 0, 8,99 -1 0,04 0,04 0,11 0, 0, 1 -0,04 -0,04 -0,05 -0, 9,01 -0,10 -0, 10 -0,41 -1,05 -0,48 -2, 9,10 -0,39 -0, 50 -2,05 -5,09 -2,36 -11, 9,50 -1,95 -4, 10,00 100 -4,06 -4,66 -21, -3,86 -9,13 -9, 200 -7,54 -16,93 --18,03 -9,08 -37, 11,00 -7, 12,00 300 -11,04 -23,64 -11,59 --25,08 -13,28 -50, также верно и для 6%-ных облигаций, и для бескупонных облигаций. Вообще, при заданных купонной ставке и начальной доходности, чем больше срок до погашения, те шше изменчивость цены облигации.

Влияние доходности к погашению на изменчивость цены На изменчивость цены облигации влияет также уровень процентных ставок рынка. Точнее, чем выше уровень доходности, тем ниже изменчивость цены. Чтобы показать это, сравним 9%-ную 25-летнюю облигацию, продающуюся при двух уров­ нях доходности — 7 и 13%. Если доходность возрастает с 7 до 8%, то цена облига­ ции снижается на 10,3%, а если доходность возрастает с 13 до 14%, то цена обли­ гации снижается на 6,75%.

Данное свойство иллюстрируется также рис. 21-1. Рисунок показывает измене­ ние цены при двух различных уровнях доходности. Заметим, что при низком уровне ЧАСТЬ V доходности относительное изменение цены существенно, в то время как при высо­ ком уровне доходности оно незначительно. Это означает, что при заданном изме­ нении доходности изменчивость цены выше в случае, когда уровень доходности на рынке низок, и ниже, когда он высок.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕНЧИВОСТИ ЦЕНЫ Теперь мы знаем, что купонная ставка, срок до погашения и уровень началь­ ной доходности облигации влияют на изменчивость ее цены. Для управления из­ менчивостью цены портфеля облигаций важно иметь показатель, который оцени­ вал бы потенциальную изменчивость цены облигации. Наиболее распространенны­ ми подобными показателями являются цена базисного пункта и дюрация.

Цена базисного пункта Цена базисного пункта (price value of a basis point (PVBP)), называемая также денежным значением 01 (dollar value of an 01), оценивает изменение цены облига­ ции при изменении требуемой доходности на один базисный пункт. Заметим, что эта характеристика изменчивости цены показывает не абсолютную (денежную, долларовую), а процентную изменчивость цены. Обычно цена базисного пункта выражается в виде абсолютного значения изменения цены. Вследствие свойства соотношения цена/доходность изменчивость цены одинакова при увеличении или уменьшении требуемой доходности на один пункт.

Покажем, как вычисляется значение цены базисного пункта, используя шесть облигаций из табл. 21-1. Для каждой облигации начальная цена, цена после возра­ стания доходности на один базисный пункт (с 9 до 9,01%) и значение цены базис­ ного пункта (разность между этими двумя значениями) приведены в табл. 21-3.

(Ун - YH) = (YH - Y"H) = (Y-L - YL) = (YL - Y\) C » ~ P'H) < (PL ~ P\) - P"H) < (PL ~ P\) (PH 0) Y'L YL Y"L Y'H YH Y"H Доходность Рис. 21- Сравнение изменения цены при низком и высоком уровнях доходности ГЛАВА 21 ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ Таблица 21- ЗНАЧЕНИЕ ЦЕНЫ БАЗИСНОГО ПУНКТА Начальная цена Цена при Значение цены Облигация (доходность доходности базисного 9%) 9,01% пункта* 100,0000 99, 5 лет, купон 9% 0, 0, 25 лет, купон 9% 100,0000 99, 88,1309 88,0945 0, 5 лет, купон 6% 25 лет, купон 6% 70,3570 70,2824 0, 5 лет, нулевой купон 64,3928 64,3620 0, 25 лет, нулевой купон 11,0710 11,0445 0, Абсолютное значение при номинале 100 долл.

Так как эта характеристика изменчивости цены выражается в абсолютных еди­ ницах изменения долларовой цены, то деление значения цены базисного пункта на начальную цену дает нам процентное изменение цены при изменении доходности на один базисный пункт. В гл. 26 мы покажем, как этот показатель используется при хеджировании позиции по облигации.

Дюрация Второй характеристикой изменчивости цены является дюрация. Эта характе­ ристика выводится с помощью методов математического анализа. Основным прин­ ципом здесь является хорошо известное правило математического анализа: измене­ ние значений математической функции можно оценить с помощью ее первой про­ изводной. Возвратимся к цене облигации. Уравнение (20-1) в гл. 20 показывает, что цена облигации может быть выражена в виде математической функции от требуе­ мой доходности. Ниже мы повторяем это уравнение:

С М Р= 1 (21-1) Я (1 + г)' (1 + г)" где Р — цена (в долл.);

п — число периодов (число лет х 2);

С — полугодовая купонная выплата (в долл.);

г — процентная ставка на период (требуемая годовая доходность : 2);

М — сумма погашения;

t — моменты купонных выплат.

Таким образом, если мы хотим оценить, как изменяется цена облигации при изменении требуемой доходности, то нужно вычислить первую производную урав­ нения (21-1). Эта аппроксимация изменения цены будет хорошей при небольших изменениях доходности. После деления на начальную цену она дает аппроксима­ цию процентного изменения цены.

ЧАСТЬ V Вычислив первую производную уравнения (21-1) и разделив ее на начальную цену, получим:

Аппроксимация процентного изменения цены = пС пМ 1 Г 1С 2С Г+ 2Т + ' ' + 7+ (21-2) — 0 + У) [а+уУ (i+y) (1 + у)"\ р (1 + УУ Величина в скобках — это средневзвешенный срок выплат по облигации, где весами являются их текущие стоимости, деленные на начальную цену (здесь они умножены на величины, обратные ценам). Эта величина называется дюрацией Ма колея (Macaulay duration)1. Таким образом:

Дюрация Маколея = 1С 2С пС пМ •+ •• ' а + у) (\ + уу (1 + уу а + уу Кроме дюрации Маколея аналитики используют ее отношение к (1+ у), назы­ ваемое модифицированной дюрацией (modified duration):

Дюрация Маколея Модифицированная дюрация = (1+У) Подстановка модифицированной дюрации в уравнение (21-2) дает:

Аппроксимация процентного = — Модифицированная дюрация. (21-3) изменения цены В уравнении (21-3) утверждается, что модифицированная дюрация связана с аппроксимацией процентного изменения цены при заданном изменении доходно­ сти. Это именно так, как мы утверждали в предыдущих главах. Поскольку для об­ лигаций без опционов модифицированная дюрация положительна, то уравнение (21-3) утверждает, что между модифицированной дюрацией и аппроксимацией про­ центного изменения цены при заданном изменении доходности существует обрат­ ная связь. Именно этого следовало ожидать при анализе основной закономерности, состоящей в том, что цены облигаций изменяются в направлении, противополож­ ном направлению изменения процентных ставок.

В табл. 21-4 показано вычисление дюрации Маколея и модифицированной дюрации для 6%-ной пятилетней облигации, продающейся с доходностью 9%.

Дюрации выражены в полугодиях, так как выплаты по облигации поступают каж­ дые шесть месяцев. Чтобы привести эту дюрацию к годовой, ее надо разделить на 2, как показано в нижней части табл. 21-4. Вообще, если денежные потоки поступают т раз в год, то дюрация приводится к годовой путем деления на т. Дюрация Мако­ лея и модифицированная дюрация в годах для шести гипотетических облигаций по­ казаны в табл. 21-5.

В 1938 г. Фредерик Маколей ввел эту величину и использовал эту характеристику в качестве среднего времени инвестиций в облигацию вместо срока до погашения. См. Frederick Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the U.S. Since 1856 (New York: National Bureau of Economic Research, 1938).

ГЛАВА 21 ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ Таблица 21- ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЮРАЦИИ МАКОЛЕЯ И МОДИФИЦИРОВАННОЙ ДЮРАЦИИ ДЛЯ 6%-НОЙ 5-ЛЕТНЕЙ ОБЛИГАЦИИ, ПРОДАЮЩЕЙСЯ С ДОХОДНОСТЬЮ К ПОГАШЕНИЮ 9%* Купонная Срок д о Начальная доходность Цена = ставка = 6% погашения (лет) = 5 = 9% = 88, Период Денежный Приведенная Приведенная t х PVCF поток (СЯ)** стоимость {PV) стоимость денежного (*) 1 долл. при 0,045* потока (PVCF) 2, 0,956938 2, 1 3, 0, 3, 2 2,747190 5, 0, 3,00 7, 2, 2, 0, 3,00 10, 0,802451 2, 3, 5 12, 0,767895 2, 3, 6 13, 0,734828 15, 3,00 2, 0, 3,00 16, 8 2, 0, 3, 9 18, 2, 0, 103, 10 66.324551 663. Итого 88,130922 765, Дюрация Маколея (в полугодиях) = 7 6 5, 8 9 5 2 2 / 8 8, 1 3 0 9 2 8 8, Дюрация Маколея (в годах) = 8, 6 9 / 2 = 4, Модифицированная д ю р а ц и я (лет) = 4, 3 5 / 1, 0 4 5 0 = 4, PV = present value = приведенная стоимость.

CF = cash flow = денежный поток.

Денежный поток при номинале 100 долл.

" 4,5% — это У- доходности к погашению.

Таблица 21- ДЮРАЦИИ ДЛЯ ШЕСТИ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ ОБЛИГАЦИЙ Облигация Дюрация Маколея Модифицированная дюрация (лет) (лет) 4,13 3, 9%/5 лет 10,33 9, 9%/25 лет 4,35 4, 6%/5 лет 10, 11, 6%/25 лет 4, 5, 0%/5 лет 23, 25, 0%/25 лет ЧАСТЬ V Свойства дюрации. Как можно увидеть из значений дюрации, вычислен­ ных для шести гипотетических облигаций, модифицированная дюрация и дюрация Маколея для купонных облигаций меньше, чем срок до погашения. Из формулы вид­ но, что дюрация Маколея для бескупонных облигаций равна сроку до погашения, однако модифицированная дюрация в этом случае меньше срока до погашения. Кро­ ме этого, чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея для облигации2.

Существует связь между свойствами изменчивости цены облигации, которые мы обсуждали ранее, и свойствами модифицированной дюрации. Выше мы показа­ ли, что при прочих равных условиях чем длиннее срок до погашения, тем больше изменчивость цены. Важнейшим свойством модифицированной дюрации является ее рост при увеличении срока погашения (при прочих равных условиях). Выше было также показано, что при прочих равных условиях чем ниже купонная ставка, тем выше изменчивость цены облигации. Как мы только что убедились, вообще, чем ниже купонная ставка, тем выше модифицированная дюрация. Таким образом, чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цены облигации*.

И наконец, как мы говорили ранее, еще одним фактором, влияющим на из­ менчивость цены, является доходность к погашению. При прочих равных условиях чем выше уровень доходности, тем ниже изменчивость цены. Такое же свойство выполняется и для модифицированной дюрации. Например, модифицированная дюрация для 25-летней 9%-ной купонной облигации, продающейся с доходностью 7%, равна 11,21, а с доходностью 14% равна 7,66%.

Аппроксимация процентного изменения цены. Если мы умножим урав­ нение (21-3) на изменение требуемой доходности, то получим следующее соотно­ шение:

Приблизительное,,,,,, Модифицированная v Изменение доходности,_...

н процентное =— ^ х. _. (21-4) дюрация (в десятичных дробях) к изменение цены Уравнение (21-4) может быть использовано для оценки процентного измене­ ния цены при заданном изменении доходности. В качестве примера этого соотно­ шения рассмотрим 6%-ную 25-летнюю облигацию, продающуюся за 70,3570 с до­ ходностью 9%, приведенную в табл. 21-1. Модифицированная дюрация для этой облигации равна 10,62. Если доходность мгновенно возрастает с 9 до 9,10%, т.е.

изменение доходности будет равно +0,0010 (10 базисных пунктов), то приближен­ ное процентное изменение цены из уравнения (21-4) будет равно:

-10,62 (+0,0010) = -0,0106, или -1,06%.

Из табл. 21-2 видно, что реальное процентное изменение цены равно —1,05%.

Аналогично, если доходность мгновенно снизится с 9 до 8,90% (на 10 базисных пунктов), то приближенное процентное изменение цены из уравнения (21-4) бу­ дет равно +1,06%. Из табл. 20-2 видно, что реальное процентное изменение цены Это свойство перестает быть верным для долгосрочных облигаций с крупным дисконтом.

Приведенное утверждение, конечно, не является логическим следствием двух предыдущих утверждений. В авторской формулировке речь может идти об однонаправленном характере изме­ нения модифицированной дюрации и изменчивости цены при изменении купонной ставки. (Прим.

науч. ред.) ГЛАВА 21 ИЗМЕНЧИВОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ -...^^~,^ Пример 21 _ DENVER INVESTMENT ПЛАНИРУЕТ ЗАМЕНУ КАЗНАЧЕЙСКИХ ОБЛИГАЦИЙ, СТОИМОСТЬЮ 800 МЛН ДОЛЛ.

портфеля. — Это передвиже- | Источник: «Denver Invest­ «Компания Denver Invest­ | ment to Make S800 Million Treasury ment Advisors обменяет долго­ I ние укоротит дюрацию ее Move», BondWeek (Dec. 9 1991), срочные бескупонные казна­ портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом в I p.l чейские облигации общей ' стоимостью 800 млн долл. на i 2,5 млрд долл. с 5'/2—5,6 лет до нейтральной по отноше- Вопрос к Примеру среднесрочные казначейские • бумаги, если доходности, нию к индексам, таким, как Почему обмен долгосрочных долгосрочных облигаций | Lehman Brothers Government/ ! бескупонных ценных бумаг упадут до уровня 7,40—7'/2% ' Corporate Bond Index, дюрация ;

Казначейства США на его до конца первого кварта­ ! которого на прошлой неделе среднесрочные ценные бума ла, — заявил Джон Кормей ;

была равна 5,17», — сказал 1 ги уменьшит дюрацию?

(John Cormey), менеджер I Кормей.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.