WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Экономические 11(84) Экономика и управление 93

науки 2011 Детерминанты цены на вторичном рынке недвижимости Санкт-Петербурга* © 2011 А.А. Красильников Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, г. Санкт-Петербург © 2011 А.А. Щербакова E-mail: alexander shcherbakova.anastasiya Статья посвящена определению детерминантов цен на вторичном рынке недвижимости Санкт Петербурга. В работе рассматриваются основные факторы, обычно указываемые в рекламных объявлениях.

Ключевые слова: ценообразование, гедонистическое регрессионное оценивание.

Цель данной работы - выявить факторы, пользование возможно только в том случае, ког формирующие цены на вторичном рынке жилья да у нас имеются “веса”, а именно ковариацион в Санкт-Петербурге по данным 2011 г. Эта про- ная матрица ошибок. Это бывает крайне редко, блема актуальна для исследования из-за отсут- и в нашем случае таких данных тоже нет. По ствия подобных академических работ на данных этому была выбрана форма следующего вида:

Санкт-Петербурга. Похожее исследование про- ln(y) = 1 + 2 ln(Xi) + ui.

водилось для Москвы Я.Р. Магн усом и Применение данной регрессионной формы А.А. Пересецким по данным 2003 г. В своей ра помогает сократить гетероскедастичность по срав боте мы периодически будем ссылаться на эту нению с обычной линейной формой благодаря работу и сравнивать полученные результаты. Ос лучшей аппроксимации нормальным распреде новным методом исследования служит метод ге лением.

донистических цен, применяя который, оцени Данные. В работе используются данные, со вают степень влияния конкретных факторов на бранные в апреле 2011 г. Исходные данные со итоговую цену продаваемого жилого объекта.

стоят из 10 162 наблюдений по одно-, двух- и В качестве основных источников литерату трехкомнатным квартирам на вторичном рынке ры для настоящей работы использовались рабо Санкт-Петербурга (источником данных является ты Я.Р. Магнуса и А.А. Пересецкого1, предло веб-сайт www.bn.ru). Большую часть массива дан живших фреймворк для данной работы. Работы ных составляют двух- и трехкомнатные кварти Джима и Чен2, Гудмана3 расширили представле ры примерно с равными долями: 35,5 и 35,7 %, ние авторов об используемом инструментарии и соответственно. На долю однокомнатных квар оцениваемых факторах.

тир приходится 28,7 % выборки. Четырехком Стоит заметить, что данные по ценам на натные квартиры изначально не были включены квартиры являются неоднородными. Это озна в наблюдения, поскольку относятся к премиум чает, что при построении уравнения регрессии сегменту и отсеиваются по статистическому пра ошибки будут некоррелированы друг с другом, вилу трех сигм. Цена на них является выбросом но могут иметь непостоянные дисперсии (будут и не подчиняется общим закономерностям для гетероскедастичными). Это обстоятельство при основной массы продаваемых объектов.

водит к тому, что использовать обычный метод В “московской”4 выборке порядок убывания наименьших квадратов нельзя, потому как будут частоты встречаемости одно-, двух- и трехком неправильно вычислены статистики, что подвер натных квартир несколько иной. На двухкомнат гнет сомнению правильность интерпретации по ные приходится 43 %, трехкомнатные - 28 %, лученных результатов. Для того чтобы провести однокомнатные - 25 % и 4 % - на четырехком коррекцию на гетероскедастичность, необходи натные квартиры, которые позже были исклю мо оценить регрессию с помощью взвешенного чены из выборки. Очевидно, что в нашей вы метода наименьших квадратов (МНК). Его ис борке более однородное распределение квартир по числу комнат.

* Авторы благодарят за поддержку, оказанную в рам ках проекта “Анализ институциональных факторов про- Изначально имеющиеся данные были поде странственного развития городских агломераций”, вы лены на две группы путем простого механичес полненного по программе фундаментальных исследова кого отбора. В результате было получено две ний НИУ ВШЭ в 2011 г.

Экономические 11(84) Экономика и управление 94 науки выборки, содержащие по 80 и 20 % генеральной ся домам 504 и 600-й серии. Панельные дома, совокупности. По первой группе будут построе- так называемые “хрущевки”, блочные, “бреж ны модели, выявляющие зависимость цены квар- невки”, блочно-монолитные, монолитно-панель тиры от различных факторов. Вторая группа дан- ные, ЛО-90, 1.090.1, 602, 504Д, 137, 507-й се ных послужит для прогнозирования стоимости рий были объединены в одну категорию, кото объектов недвижимости. рой присвоено значение “0”. Домам, относящимся Данные содержат предложения только вто- к старому фонду, присвоено значение 1. Значе ричного рынка. В наборе данных присутствуют ние, равное 1,5, присваивается кирпично-моно следующие переменные: литным и монолитным домам. Значение 2,5 при price - цена предложения квартиры, ука- сваивается сталинским домам. И со значением в занная в объявлении, используемая как прокси 3 пункта закрывают диапазон дома старого фон для неизвестной цены реальной сделки, тыс. руб. да с капитальным ремонтом. Такие типы объек (В действительности может оказаться, что в ходе тов, как индивидуальная застройка, коттеджи, де торга между сторонами цена на объект изменит- ревянные, реконструированные, мансарды, были ся, но подобные данные не могут быть собра- удалены из выборки, так как они являются выб ны.);

росами, и цена на них устанавливается индиви sqtotal - общая площадь квартиры, м2;

дуально для каждого конкретного случая. Дан sqlive - жилая площадь квартиры, м2;

ная шкала была построена на основе экспертных sqkitchen - площадь кухни, м2;

интервью профессиональных участников рынка;

rooms - количество комнат в квартире (1, 2 wc_type: переменная, характеризующая тип или 3);

санузла. Находится в диапазоне от 0,2 до 1,35.

dist - расстояние до центра Санкт-Петер- Свое наименьшее значение (0,2) принимает, когда бурга, м. Расстояние было вычислено по форму- объект характеризуется только наличием туале ле углового расстояния между двумя точками. та, т.е. в квартире отсутствует ванна. Стоит от Точка центра была высчитана как среднее ариф- метить, что во всех наблюдениях есть туалет, а метическое координат имеющихся наблюдений остальные характеристики варьируются. Далее и пришлась на Петропавловскую крепость с ко- значение, равное 0,45, присваивается квартирам, ординатами (30.32;

59.95);

в которых есть душ, расположенный на кухне.

metrdist - время дороги до ближайшей стан- Ванна, расположенная на кухне, оценивается чуть ции метро, пешком или на общественном транс- выше - 0,55. Значение 0,78 присваивается душе порте (автобус, троллейбус, трамвай, маршрут- вой кабине в ванной комнате. Совместный сан ное такси), мин. узел получает 0,95 балла, а раздельный - 1 балл.

Также имеется ряд переменных km0_5, km1, Значение, равное 1,3, присваивается тем объек km1_5, km2, km2_5, km3, km3_5, km4, km4_5, там, которые имеют два санузла. Квартиры, в km5, которые отвечают за количество прожива- которых есть три санузла, получают 1,35 балла.

ющих людей в полукилометровой, километро- Данная шкала была построена на основе экспер вой и так далее близости от продаваемого объек- тных интервью профессиональных участников та. Подобные переменные могут служить про- рынка.

кси для плотности застройки микрорайона и рай- Теперь наложим ряд ограничений на имею она. щиеся данные:

2000 price 20000. После наложения это Фиктивные переменные:

floor: 1 - если квартира не на первом и не го ограничения в выборке осталось 9987 наблю на последнем этаже;

0 - иначе;

дений;

phone: 1 - если в квартире есть городская 25 sqtotal 150. Это условие сократило телефонная линия;

0 - иначе;

выборку до 9933 наблюдений;

walk: 1 - если расстояние metrdist указано 10 sqlive 100. Это условие сокращает в минутах пешком, в противном случае - 0. Пара выборку до 9923 наблюдений;

5 sqkitchen 30. Это условие сокращает переменных metrdist, walk характеризует рассто яние от квартиры до метро;

выборку до 9677 наблюдений;

adjacency: 1 - если комнаты смежные хотя 6 sqadd 60. После применения фильтра бы частично, 0 - в противном случае. выборка сократилась до 9502 наблюдений;

ряд наблюдений исключаются из выборки Скоринг переменных:

house_type: переменная характеризует ка- после введения шкалы для различных типов до чество здания, находится в диапазоне от -2 до 3. мов. Поскольку в эту шкалу включались только Принимает значения равные -2, если дом отно- широко распространенные типы зданий, некото сится к 121-й серии. Значение -1,5 присваивает- рые объекты пришлось исключить из выборки Экономические 11(84) Экономика и управление науки Таблица 1. Описательная статистика Rooms Price sqtotal sqlive sqkitchen sqadd floor dist metrdist 1 Mean 3287.50 38.29 18.11 9.30 10.88 0.19 9656.49 7. Median 3100.00 38.00 18.00 9.00 10.00 0.00 9638.10 10. Maximum 15800.00 86.00 30.00 30.00 42.00 1.00 52482.60 30. Minimum 2000.00 25.00 10.00 5.00 6.00 0.00 686.56 0. 2 Mean 4755.85 57.39 32.88 9.66 14.85 0.26 8375.52 7. Median 4250.00 55.00 31.40 8.60 13.40 0.00 8488.30 10. Maximum 19900.00 122.00 60.00 30.00 58.00 1.00 52482.60 150. Minimum 2000.00 31.00 18.00 5.00 6.00 0.00 678.99 0. 3 Mean 6315.56 79.25 49.02 10.79 19.43 0.24 7893.65 7. Median 5650.00 77.00 47.50 10.00 17.50 0.00 8179.79 7. Maximum 20000.00 150.00 90.00 30.00 59.00 1.00 52482.60 110. Minimum 2000.00 41.30 27.80 5.00 6.00 0.00 684.98 0. ввиду их индивидуальности или эксклюзивнос- ческая теория имплицитно предполагает вклю ти, что привело к ее уменьшению до 9376 на- чение в модель. Вспомогательные переменные блюдений;

не представляют прямого интереса и включают 9 sqlive/rooms 30. Это условие сокра- ся в модель лишь потому, что у нас есть некое щает нашу выборку до 9335 наблюдений. представление, что это поможет точнее оценить После наложения всех ограничений из вы- влияние основных переменных. Такое априор борки удаляем 1525 наблюдений, для оценива- ное разделение переменных на основные и вспо ния остаются доступными 9335 наблюдений. могательные приводит к тому, что даже если со Анализируя табл. 1, можно сделать вывод, ответствующие t-статистики для отдельных пе что квартиры с различным числом комнат прак- ременных будут незначительны, они тем не ме тически не различаются по расстоянию до мет- нее будут оставлены в модели.

ро. По расстоянию до центра Санкт-Петербурга В качестве основных переменных выделим:

различия более существенны. Так, наибольший константу (const), площадь квартиры (sqtotal и показатель имеют однокомнатные квартиры - в sqkitchen/sqtotal), расстояние от соответствующей среднем они дальше всех расположены по отно- квартиры до центра города (log(dist)), расстоя шение к центру. Наиболее близко расположены ние от квартиры до ближайшей станции метро к центру трехкомнатные квартиры. Это может (metrdist*walk;

metrdist*(1-walk) и walk), тип сан быть объяснено тем, что в центральной части узла (wc_type), а также переменная, характеризу города преобладают дома старого фонда, кварти- ющая тип дома (house_type), поскольку она на ры в которых изначально планировались много- верняка оказывает сильное влияние на стоимость комнатными. Поэтому найти в таких домах од- квартиры. Вспомогательные переменные: нали нокомнатную квартиру достаточно сложно. Сред- чие телефона (phone), смежность комнат няя площадь кухни хотя и различается, но не (adjacency), этаж (floor). Таким образом, модель так значительно. Для трехкомнатных квартир этот без ограничений включает 12 переменных, мо показатель наиболее высок. Различия в цене, дель с ограничениями - 9.

общей площади, жилой площади и дополнитель- Выбор модели. Оценивание параметров мо ной существенны. Среднее значение переменной делей производилось на всей выборке. Резуль floor несколько меньше по однокомнатным квар- таты оценивания представлены в табл. 2. Изна тирам и побольше по трехкомнатным и двух- чально была построена модель, содержащая все комнатным. основные и вспомогательные переменные. При Модели. При построении модели стоимости своим этой модели имя Model1. Далее были по квартиры в качестве зависимой переменной была строены модель, содержащая только основные выбрана log(price), поскольку она гораздо лучше переменные в качестве регрессоров (Model2), и аппроксимируется нормальным распределением, простейшая (наивная) модель - Model3. Полу чем нелогарифмированная price. Используем ченные во второй модели коэффициенты отли классификацию, предложенную в работе чаются от соответствующих коэффициентов пер А.А. Пересецкого и Я.Р. Магнуса “Цены квар- вой модели лишь в третьих-четвертых знаках тир в Москве”5: все переменные разделим на ос- после запятой.

новные и вспомогательные. К основным отно- Среди представленных моделей последняя сятся те, которые обязательно будут включены в имеет наименьшую объясняющую способность, модель, поскольку оценка их влияния является что неудивительно, так как изначально в нее были целью исследования или потому, что экономи- заложены только три фактора. Тем не менее, не Экономические 11(84) Экономика и управление 96 науки Таблица 2. Результаты регрессионного моделирования Variable Model 1 Model 2 Model const 5,0840 5,1361 5, -0,0625 -0,0581 -0, t-statistic 81,3125 88,3557 122, Prob 0,0000 0,0000 0, log(sqtotal) 0,9294 0,9243 0, -0,0085 -0,0083 -0, t-statistic 109,9488 111,1987 140, Prob 0,0000 0,0000 0, sqkitchen/sqtotal 0,8328 0,8406 -0,0476 -0,0447 t-statistic 17,4827 18,8246 Prob 0,0000 0,0000 log(dist) -0,0946 -0,0968 -0, -0,0051 -0,0050 -0, t-statistic -18,6598 -19,4788 -32, Prob 0,0000 0,0000 0, metrdist*walk -0,0032 -0,0032 -0,0007 -0,0007 t-statistic -4,8378 -4,6446 Prob 0,0000 0,0000 metrdist*(1-walk) -0,0041 -0,0038 -0,0005 -0,0005 t-statistic -8,3788 -7,6361 Prob 0,0000 0,0000 walk 0,0557 0,0599 0, -0,0083 -0,0085 -0, t-statistic 6,7476 7,0540 13, Prob 0,0000 0,0000 0, house_type 0,0314 0,0318 -0,0015 -0,0015 t-statistic 21,2548 21,8044 Prob 0,0000 0,0000 wc_type 0,2226 0,2230 -0,0283 -0,0285 t-statistic 7,8676 7,8145 Prob 0,0000 0,0000 phone 0,0418 - -0,0052 - t-statistic 8,0497 - Prob 0,0000 - adjacency -0,0567 - -0,0067 - t-statistic -8,4569 - Prob 0,0000 - floor -0,0359 - -0,0049 - t-statistic -7,2622 - Prob 0,0000 - R2adj 0,8115 0,8072 0, S.E. of regression 0,1709 0,1728 0, смотря на то, что в первую модель входит всего ственно лучше. F-статистика для моделей 1 и три регрессора, она имеет высокий R2. Далее, равна 57,4808, что на 5 %-ном уровне значимос чтобы выбрать наилучшую модель из оставших- ти больше критического значения. Соответствен ся двух, проведем F-тесты. Это возможно, пото- но, модель 1 лучше. С ней и будут производить му как наши регрессии вложенные. ся дальнейшие расчеты.

В качестве нулевой гипотезы рассматриваем Все знаки коэффициентов построенных рег утверждение о том, что короткая регрессия име- рессий соответствуют первоначальным. Соглас ет лучшую объясняющую способность. В каче- но общему мнению, цена квартиры зависит от стве конкурирующей длинная регрессия суще- размера и расположения. В нашем случае распо Экономические 11(84) Экономика и управление науки ложение в действительности получилось значи- нии оценки коэффициентов получились статис мо: как расстояние до центра, так и расстояние тически незначимыми, тем самым выдвинутая до метро являются значимыми регрессорами. ранее гипотеза отвергается.

Поскольку у нас нет данных по качеству возду- Также стоит обратить внимание на тот факт, ха, близости зеленных насаждений, уровню пре- что из разных районов добираться до центра го ступности, близости различных социально-бы- рода представляет различную степень сложнос товых объектов и т.п., мы не в состоянии более ти. Так, дорога и на личном автомобиле, и на точно учесть влияние расположения квартиры наземном транспорте может занять различное вре на ее стоимость. мя для этих двух районов при равном отрезке Площадь квартиры по сравнению с ее рас- расстояния ввиду того, что на дорогах возмож положением еще более значимый фактор. Так, ны пробки. Но если, допустим, в Невском райо если из уравнения регрессии удалить перемен- не они носят кратковременный характер, то, на ную log(sqtotal), то значение R2adj снизится с пример, в Московском они более продолжитель 0,8115 до 0,4156. ны. Подобные данные не могут быть собраны, Оптимальная планировка квартиры. Коэф- поэтому не представляется возможным учесть их фициент при sqkitchen/sqtotal равен 0,8328;

это при построении модели.

означает, что при увеличении доли площади кух- Расстояние до метро. Как уже было сказа ни в общем метраже квартиры на 0,1 стоимость но ранее, расстояние от квартиры до метро из объекта увеличивается на 12,997 %. Следователь- меряется временем в пути на общественном но, в рассматриваемый момент кухни занимали транспорте или пешком. Из уравнения Model слишком малую часть площади квартиры. В на- мы видим, что шей выборке среднее значение доли кухни в об... 0.0041* metrdist walk 0, щей площади равно 17,56 %. Далее вычислим log(price )... 0.0557 0.0032* metrdist walk 1.

оптимальное значение площади кухни, то, до которого увеличение этой доли ведет к увеличе- Таким образом, если квартира расположена нию стоимости квартиры. Для этого в уравне- на удалении 5, 10, 15, 20 мин от метро и до нее ние Model1 введем переменную (sqkitchen/sqtotal). нужно добираться на транспорте, то она будет В общем случае это выглядит: дешевле на 2,05 %, 4,1 %, 6,15 % и 8,2 %, соот ветственно. Если же квартира расположена на y 1 2 x 2..., некотором удалении в пешей доступности, ее сто где 1>0 и 2 <0. имость тоже будет ниже, чем у аналогичных Значение x, при котором y достигает макси- объектов рядом с метро. Так, увеличение рассто мума, равно x* = -1/(22). Приняв х = sqkitchen/ яния на 5, 10, 15 и 29 мин. приводит к увеличе нию стоимости на 1,6 %, 3,2 %, 4,8 % и 6,4%, sqtotal, получаем 1, = 1,7751 и 2, = -2,2502, соответственно.

откуда x* = 0,3944. Таким образом, привлекатель Полученные знаки коэффициентов согласу ность квартиры для потенциальных покупателей ются с теми, которые подразумевались изначаль будет максимальной только в случае, когда кухня но. Таким образом, увеличение расстояния до занимает 39,44 % общей площади квартиры.

метро как пешком, так и на общественном транс Расстояние до центра города. Как было ука порте сокращает стоимость квартиры. Так, сто зано ранее, доля однокомнатных квартир в вы имость объекта, расположенного в 10 мин ходь борке наименьшая. Тем не менее спрос на них бы, уменьшается на 3,2 % по сравнению с объек высок и превосходит предложение. Это может том, расположенном непосредственно возле стан привести к тому, что цена на них с увеличением ции метро при прочих равных условиях.

расстояния убывает медленнее, чем цена двух Влияние этажа. Оценка коэффициента при комнатных или трехкомнатных.

переменной floor равна -0,0359, что означает: если Чтобы проверить данную гипотезу, введем квартира находится не на первом и последнем три фиктивные переменные: r1, r2, r3. Каждая этажах, ее стоимость снижается на 3,59 %. Ис из них принимает значение 1, если наблюдаемая ключение из уравнения регрессии оставшихся квартира одно-, двух- и трехкомнатная, соответ двух вспомогательных переменных adjacency и ственно, в противном случае переменные при phone (возможно, они на себя забирают часть нимают значение 0. Также включим в нашу мо влияния) ни к чему не привело. Подобный ре д ель (Mod e l1) пе р еме нн ые l og(dist)Чr1, зультат (отрицательный знак при коэффициен log(dist)Чr2, log(dist)Чr3. В модели Model2 уве те) не согласуется с расхожим мнением о пред личение расстояния от центра на 1 % приводит почтении этажа и остается для нас вопросом.

к снижению цены на 0,029 %. В новом уравне Экономические 11(84) Экономика и управление 98 науки Влияние типа дома. Оценка коэффициента Другие модели. Хотя выбранная модель объяс при переменной house_type равна 0,0314, но по- няет значительную долю вариации (81 %) зави скольку различным типам домов были присвое- симой переменной, возникает желание подобрать ны различные баллы, для каждого нужно счи- более адекватную модель, использовав в каче тать свой собственный коэффициент по введен- стве зависимой переменной логарифм квадрата стоимости 1 м2 квартиры (Model4) (цена 1 м2 в ной ранее шкале. Так, например, если дом кир пичный (2 балла), то стоимость квартиры увели- квадрате должна приводить к снижению абсо чивается на 6,28 %. Если же дом принадлежит лютной ошибки аппроксимации). Все остальные серии “кораблей” (-1,5 балла по шкале), то этот регрессоры оставлены неизменными. Попытка факт снижает стоимость квартиры на 4,71 % при сравнить и выбрать наилучшую модель из двух прочих равных условиях. (Model1 и Model4) с помощью J-теста для не Влияние типа санузла. Оценка коэффици- вложенных моделей Дэвидсона и МакКиннона ента при переменной wc_type равна 0,2226. Но к хорошим результатам не привела. Так что од так же, как и в случае с переменной house_type, нозначно выбрать из двух моделей лучшую не необходимо проделать дополнительные операции, представляется возможным.

чтобы получить точную оценку для того или Альтернативно была построена модель, ко иного типа санузла. Так, наличие в квартире двух торая включила в себя такие переменные, как санузлов приводит к увеличению ее стоимости короткий путь до метро (Евклидово расстояние), на 28,93 % при прочих равных условиях по срав- вместо переменных metrdist, metrdist*(1-walk) и нению с обычной квартирой с раздельным сан- количество проживающих людей в полукиломет узлом. Если же в квартире ванна на кухне, то ее ровой, двухкилометровой и пятикилометровой стоимость снижается на 12,24 % по сравнению с зонах. В целом, модель значима, все коэффици квартирой с раздельным санузлом при прочих енты тоже значимы, но значения коэффициен равных условиях. тов равны нулю. Поэтому данная модель тоже Влияние наличия телефона и смежности. Обе неприемлема.

переменные adjacency и phone фиктивные и трак- Проверка модели. Для проверки предсказа туются следующим образом. При наличие теле- тельной силы модели было зарезервировано 20 % фона в квартире ее стоимость увеличивается на выборки и по полученным коэффициентам были 4,18% при прочих равных условиях. Наличие построены прогнозы по цене. Снова рассматри же хотя бы двух смежных комнат ведет к сни- валась Model1, и на ее основе были получены жению стоимости квартиры на 5,67 %, что вполне предсказанные значения по каждому наблюдению.

обоснованно. На рис. 1 представлена скаттер-диаграмма зави Рис. 2. Гистограмма относительных ошибок Рис. 1. Диаграмма рассеивания (ln_pricef, прогноза цены (pricef-price)/price ln_price Экономические 11(84) Экономика и управление науки симости логарифма предсказанного значения цены ния, например окружения объектов обществен (ln_pricef) от логарифма цены (ln_price). ных благ.

На рис. 2 представлена гистограмма относи тельных ошибок прогноза цены (pricef-price)/price. Магнус Я.Р., Пересецкий A.A. Цены квартир в Москве // Прикладная эконометрика. 2010. 1.

Диаграмма несколько скошена вправо, что гово Jim C.Y., Chen W.Y. Value of scenic views:

рит о более высоких предсказанных значениях Hedonic assessment of private housing in Hong Kong по сравнению с реальными.

// Landscape and Urban Planning. V. 91. Iss. 4. 30 July Заключение. Полученные в работе результа 2009. P. 226-234.

ты согласуются с результатами предыдущих ис- Goodman A.C. Hedonic prices, price indices and следований. Значимость и степень влияния не- housing markets // J. of Urban Economics. Vol. 5.

которых коэффициентов, например наличие те- Iss. 4. Oct. 1978. P. 471-484.

лефона, вызывает когнитивный диссонанс у ав- Под московской выборкой здесь и далее под торов. На будущие исследования запланирована разумеваются результаты, полученные в работе Магнуса, Пересецкого (Магнус Я.Р., Пересецкий А.А.

проверка коэффициентов на других городских Указ. соч.).

системах и разработка других перспективных Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Указ. соч.

идей, связанных с определением факторов влия Поступила в редакцию 05.10.2011 г.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.