WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

20 ГЛАВА КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК В предыдущей главе описано поведение фирмы, направленное на минимиза цию издержек. Здесь мы продолжаем

это исследование, используя в этих це лях важное геометрическое построение — кривую издержек. Кривые издержек могут использоваться для графического изображения функции издержек фирмы и играют важную роль в изучении определения ее оптимального объ ема выпуска.

20.1. Средние издержки Рассмотрим функцию издержек, описанную в предыдущей главе. Это функ ция c(wi, W2, у), показывающая минимальные издержки производства объема выпуска у при ценах факторов, равных (wi, w2)- Далее в этой главе будем принимать цены факторов постоянными, так что можно записывать издерж ки как функцию одного лишь у, т.е. с(у).

Некоторые издержки фирмы не зависят от объема ее выпуска. Как мы ви дели в гл. 19, это постоянные издержки. Постоянные издержки — это из держки, которые должны оплачиваться независимо от того, какой объем вы пуска производит фирма. Например, фирма может иметь обязательства в от ношении платежей по закладной, подлежащие выполнению вне зависимости от того, каков объем ее выпуска.

Глава Другие издержки изменяются с изменением объема выпуска — это пере менные издержки. Общие издержки фирмы всегда могут быть представлены как сумма переменных издержек cv(y) и постоянных издержек F:

Функция средних издержек показывает издержки на единицу выпуска.

Функция средних переменных издержек показывает переменные издержки на единицу выпуска, а функция средних постоянных издержек показывает постоян ные издержки на единицу выпуска. Согласно приведенному выше уравнению:

F_ АС(у) = У где A VC(y) обозначает средние переменные издержки, a AFC(y) — средние по стоянные издержки. Как выглядят эти функции издержек? Легче всего, конеч но, изобразить функцию средних постоянных издержек: при у = 0 она прини мает значение, равное бесконечности, а по мере увеличения у средние посто янные издержки убывают, стремясь к нулю. Это изображено на рис.20.1А.

АС АС АС 'AVC A B C Рис. Построение кривой средних издержек. (А) Средние постоянные издержки убывают по мере увеличения выпуска. (В) Средние переменные издержки в 20. конечном счете возрастают по мере роста выпуска. (С) Сочетание этих двух эффектов дает U-образную кривую средних издержек.

Рассмотрим функцию переменных издержек. Начнем с нулевого объема выпуска и рассмотрим производство одной единицы выпуска. При у = средние переменные издержки есть не что иное, как переменные издержки производства этой одной единицы выпуска. Теперь увеличим объем произ водства до двух единиц. Можно ожидать, что, в худшем случае, переменные издержки удвоятся, так что средние переменные издержки останутся без из менений. Если при увеличении масштаба производства удастся организовать производство более эффективным образом, средние переменные издержки КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК_ 389^ поначалу могут даже снизиться. Но в конечном счете следует ожидать роста средних переменных издержек. Почему? Если в производстве задействованы и постоянные факторы, то с течением времени они приведут к сжатию про цесса производства.

Предположим, например, что постоянные издержки обусловлены арендны ми платежами или платежами по закладной за здание фиксированного размера.

Тогда при увеличении производства средние переменные издержки — издерж ки производства на единицу продукции — могут в течение некоторого времени оставаться постоянными. Однако по достижении полного использования про изводственных мощностей здания эти издержки резко возрастут, порождая кривую средних переменных издержек формы, представленной на рис.20. 1В.

Кривая средних издержек есть сумма этих двух кривых, поэтому она будет иметь U-образную форму, показанную на рис.20. 1C. Первоначальное убыва ние средних издержек вызвано убыванием средних постоянных издержек;

возрастание средних издержек в конечном счете вызвано возрастанием сред них переменных издержек. Сочетание двух этих эффектов дает U-образную форму кривой, представленную на данном рисунке.

20.2. Предельные издержки Существует еще одна кривая издержек, представляющая интерес: кривая пре дельных издержек. Кривая предельных издержек показывает изменение издер жек, приходящееся на данное изменение объема выпуска. Иными словами, при любом данном объеме выпуска у можно задать вопрос о том, как будут меняться издержки, если мы изменим выпуск на некую величину Ау:

МС(у) = Ду Ay С тем же успехом можно записать определение предельных издержек, выразив его через функцию переменных издержек:

.

Ау Ду Это определение эквивалентно первому, поскольку с(у) = cv(y) + F и по стоянные издержки F при изменении у не меняются.

Часто мы воспринимаем Ау просто как еще одну единицу выпуска, так что предельные издержки показывают, насколько изменятся издержки, если мы решим производить еще одну единицу дискретного товара. Если рассмат ривать производство дискретного товара, то предельные издержки производ ства у единиц выпуска есть просто с(у) — с(у — 1). Такой способ представле ния предельных издержек удобен, но иногда вводит в заблуждение. Не за будьте, предельные издержки показывают относительное изменение: измене ние издержек, деленное на изменение выпуска. Если выпуск изменяется на 390_ Глава одну единицу, то предельные издержки выглядят просто как изменение из держек, но в действительности это относительное изменение при увеличении выпуска на одну единицу.

Как расположить эту кривую предельных издержек на представленном выше графике? Во-первых, отметим следующее. По определению, когда про изводится нуль единиц выпуска, переменные издержки равны нулю. Следова тельно, для первой произведенной единицы выпуска Таким образом, предельные издержки производства первой малой едини цы выпуска равны средним переменным издержкам производства одной еди ницы выпуска.

Предположим теперь, что мы производим в том диапазоне выпуска, где средние переменные издержки убывают. Тогда в этом диапазоне предельные издержки должны быть меньше средних переменных издержек. Ведь для того чтобы понизить значение среднего, следует добавить числа, которые были бы меньше значения среднего.

Вообразите себе последовательность чисел, представляющих средние из держки при различных объемах выпуска. Если среднее уменьшается, значит, издержки производства каждой дополнительной единицы до сих пор были меньше среднего. Чтобы понизить значение среднего, придется добавлять дополнительные единицы, издержки производства которых меньше среднего.

Аналогично, если мы находимся в области, где средние переменные из держки растут, значит, предельные издержки должны быть больше средних переменных издержек, именно более высокие предельные издержки и под талкивают средние издержки вверх. Таким образом, мы знаем, что кривая предельных издержек должна лежать под кривой средних переменных издер жек слева от точки минимума последних и над нею справа от точки их ми нимума. Из этого следует, что кривая предельных издержек должна пересе кать кривую средних переменных издержек в точке минимума последней.

В точности такая же аргументация применима и к кривой средних издер жек. Если средние издержки снижаются, значит, предельные издержки долж ны быть меньше средних, а если средние издержки растут, предельные из держки должны быть больше средних. Эти соображения позволяют нам про вести кривую предельных издержек так, как это сделано на рис.20.2.

Итак, повторим самые важные моменты:

Кривая средних переменных издержек поначалу, хотя это и необязатель • но, может иметь отрицательный наклон. Однако в конечном счете она бу дет возрастать до тех пор, пока имеются постоянные факторы, вызываю щие сжатие производства.

Кривая средних издержек поначалу должна убывать из-за убывания по • стоянных издержек, но затем ее наклон должен стать положительным вследствие возрастания средних переменных издержек.

СРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК Для первой единицы выпуска предельные и средние переменные издерж ки одинаковы.

Кривая предельных издержек проходит через точку минимума как кривой средних переменных, так и кривой средних издержек.

АС AVC МС AVC [ривые издержек. Кривая средних издержек (АС), кривая средних перемен- Рис.

ных издержек (А УС) и кривая предельных издержек (МС). 20. 20.3. Предельные издержки и переменные издержки Между различными кривыми издержек существуют и некоторые другие взаи мосвязи. Вот одна из них, не столь уж очевидная: оказывается, площадь под кривой предельных издержек вплоть до точки у дает нам величину перемен ных издержек производства у единиц выпуска. Почему это так?

Кривая предельных издержек показывает издержки производства каждой дополнительной единицы выпуска. Сложив друг с другом издержки произ водства каждой единицы выпуска, получим общие издержки производства за вычетом постоянных издержек.

Эту аргументацию можно сделать строгой для случая, когда выпускаемый товар производится в дискретных (состоящих из отдельных неделимых еди ниц) количествах. Во-первых, отметим, что Глава Cv(y) = МУ) - cv(y - 1)] + [cv(y - 1) - cv(y - 2)] + - + [c v (l)-c v (0)].

Это справедливо, поскольку cv(0) = 0 и все средние члены сокращаются:

второй член взаимно уничтожается с третьим, четвертый член с пятым и т.д.

Но каждый член этой суммы представляет собой предельные издержки при различных объемах выпуска:

МС(0) Су(у) = МС(у - 1) + МС(у - 2) Таким образом, каждый член этой суммы представляет собой площадь прямоугольника с высотой МС(у) и основанием 1. Суммирование всех этих прямоугольников дает, как показано на рис. 20.3, площадь под кривой пре дельных издержек.

МС МС Рис. Предельные издержки и средние переменные издержки. Площадь под кривой предельных издержек дает переменные издержки.

20. ПРИМЕР: Конкретные виды кривых издержек Рассмотрим функцию издержек с(у) = у2 + 1. Имеем следующие производ ные от нее кривые издержек:

кривая переменных издержек: cv(y) = у • кривая постоянных издержек: сДу) = • кривая средних переменных издержек: AVC(y) = у2/у - у • кривая средних постоянных издержек: AFC(y) = 1/у • КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК кривая средних издержек: АС(у) = -—— = у + — • У У кривая предельных издержек: МС(у) = 2у.

• Все эти формулы очевидны, за исключением последней, которая тоже очевидна, если вы знакомы с дифференциальным исчислением. Если функ ция издержек есть с(у) = у2 + F, то функция предельных издержек задана выражением МС(у) = 2у. Если вам этот факт еще не известен, то запомните его, поскольку придется его использовать в упражнениях.

Как выглядят эти кривые? Самый легкий способ их изобразить состоит в том, чтобы вначале нарисовать кривую средних переменных издержек, пред ставляющую собой прямую линию с наклоном 1. Нетрудно нарисовать также кривую предельных издержек, которая является прямой линией с наклоном 2.

Кривая средних издержек достигает минимума в точке, где средние из держки равны предельным, что записывается в виде уравнения У + - = 2у, У решив которое получаем ут-1П = 1. При у = 1 средние издержки равны 2, и этому равны также и предельные издержки. Итоговый результат показан на рис.20.4.

АС МС мс А УС AVC Рис.

Кривые издержек. Кривые издержек для функции с(у) = у2 + 1.

20. Глава ПРИМЕР: Кривые предельных издержек для двух заводов Предположим, что у вас имеются два завода с двумя различными функциями издержек Ci(y\) и cjO^)- Вы хотите произвести у единиц выпуска самым де шевым способом. Вообще говоря, вы хотите произвести одинаковый объем выпуска на каждом заводе. Вопрос: какой именно объем выпуска вы должны произвести на каждом заводе?

Сформулируем задачу минимизации:

min qCh) + c20>2) У\,У = у.

ПРИ J>] + У Как можно ее решить? Оказывается, при оптимальном разделении выпус ка между двумя заводами должно соблюдаться равенство предельных издер жек производства выпуска на заводе 1 предельным издержкам производства выпуска на заводе 2. Чтобы доказать это, допустим, что предельные издержки не равны;

тогда выгодно перебросить небольшой объем производства с завода с более высокими предельными издержками на завод с более низкими пре дельными издержками. Если разделение выпуска оптимально, то переключе ние выпуска с одного завода на другой не может снизить издержки.

ПРЕ ПРЕ ПРЕ ДЕЛЬ ДЕЛЬ ДЕЛЬ НЫЕ НЫЕ НЫЕ ИЗДЕР- ИЗДЕР ИЗДЕР- МСг МС\ ЖКИ ЖКИ ЖКИ У\ В Рис. Предельные издержки для фирмы с двумя заводами. Кривая совокупных пре дельных издержек, показанная справа, есть результат суммирования по гори 20. зонтали кривых предельных издержек для двух заводов, показанных слева.

Обозначим через с(у) функцию издержек, соответствующую самому дешевому способу производства у единиц выпуска, а именно, издержки производства у КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК_ единиц выпуска при условии оптимального разделения выпуска между двумя за водами. Предельные издержки производства добавочной единицы выпуска долж ны быть одинаковы независимо от того, на каком из заводов ее производят.

На рис.20.5 изображены две кривые предельных издержек МС\(у{) и MC2(yi). Кривая предельных издержек для двух заводов, взятых вместе, как показано на рис.20.5С, есть просто результат суммирования по горизонтали этих двух кривых предельных издержек.

При любом постоянном уровне предельных издержек, скажем с, мы будем производить такие объемы выпуска у\ и у2, которые соответствуют равенст ву МС\(у\) = МС\(у2) = с, и, таким образом, мы произведем у* + у\ еди ниц выпуска. Следовательно, объем выпуска, произведенный при любых пре дельных издержках с, есть просто сумма выпусков, произведенных при усло вии, что и предельные издержки завода 1, и предельные издержки завода равны с, т.е.,результату суммирования по горизонтали кривых предельных из держек.

20.4. Долгосрочные издержки В проведенном выше анализе мы рассматривали в качестве постоянных из держек фирмы издержки, связанные с оплатой факторов, не подлежащих из менению в краткосрочном периоде. В длительном периоде фирма может вы бирать количество используемых ею "постоянных" факторов — они более уже не являются постоянными.

Разумеется, в длительном периоде по-прежнему могут иметься квазипо стоянные факторы. Иными словами, данная технология может обладать тем свойством, что некоторые издержки придется оплачивать, чтобы произвести любой положительный объем выпуска. Однако в длительном периоде не су ществует постоянных издержек в том смысле, что всегда есть возможность произвести ноль единиц выпуска при нулевых издержках, иными словами, всегда существует возможность прекратить деятельность. Если в длительном периоде имеются квазипостоянные факторы, то кривая средних издержек бу дет иметь, как и в коротком периоде, U-образную форму. Но в длительном периоде, по самому его определению, всегда будет существовать возможность производства нулевого выпуска при нулевых издержках.

Конечно, какой именно период следует считать длительным, зависит от ис следуемой задачи. Если в качестве постоянного фактора мы рассматриваем размеры завода (здесь и далее под размером завода понимаются производст венные мощности — прим, научн.ред.), то продолжительность длительного пе риода будет определяться тем, сколько времени потребуется фирме, чтобы из менить размеры своего завода. Если мы рассматриваем в качестве постоянного фактора контрактные обязательства по выплате заработной платы, то продол жительность длительного периода будет зависеть от того, сколько времени по требуется фирме, чтобы изменить количество используемой ею рабочей силы.

f Глава Чтобы быть конкретнее, будем считать постоянным фактором размер за вода и обозначим его размер буквой k. Функцию краткосрочных издержек фирмы при условии, что фирма имеет завод площадью k квадратных футов, обозначим через cs(y, k), где нижний индекс s обозначает "краткосрочный период" (k здесь играет такую же роль, какую в гл. 19 играет Х2 ).

Для любого данного объема выпуска всегда существует какой-то размер за вода, который оптимален для производства этого объема выпуска. Обозначим этот размер завода через k(y). Это условный спрос фирмы на фактор (в роли которого выступает размер завода) как функция выпуска. (Разумеется, он также зависит от цены размера завода и от цен других факторов производства, но эти аспекты аргументации мы оставляем в стороне). Тогда, как мы видели в гл. 19, функция долгосрочных издержек фирмы будет задана выражением cs(y, k(y)).

Это общие издержки производства объема выпуска у при условии, что фирма имеет возможность оптимально изменять размеры своего завода. Функция долгосрочных издержек фирмы есть не что иное, как функция ее краткосроч ных издержек, оцененная в точке оптимального выбора постоянных факторов:

с(у) = cs(y, Посмотрим, как это выглядит на графике. Выберем какой-то объем вы пуска у* и обозначим через k* = k(y*) оптимальный размер завода для дан ного объема выпуска. Функция краткосрочных издержек для завода размером k* задается выражением cs(y, k*), а функция долгосрочных издержек — выра жением с(у) = cs(y, k(y)), как показано выше.

Теперь обратите внимание на тот важный факт, что краткосрочные из держки производства выпуска у должны всегда быть по крайней мере не меньше, чем долгосрочные издержки производства у. Почему? В краткосроч ном периоде размер завода фирмы постоянен, в то время как в долгосрочном периоде фирма вольна изменять размер своего завода. Поскольку одним из возможных вариантов выбора фирмы в длительном периоде является выбор завода размером k*, оптимальному выбору производства у единиц выпуска должны соответствовать издержки по крайней мере не большие, чем с(у, k*).

Это означает, что при изменении размера завода дела фирмы должны идти по крайней мере не хуже, чем при постоянном размере завода. Поэтому с(у) < cs(y, *) для всех объемов выпуска у.

На самом деле мы знаем, что для одного конкретного объема у, а именно ДЛЯ у*, Почему это так? Потому что при у* оптимальным выбором размера завода является k*. Поэтому при у* долгосрочные и краткосрочные издержки произ водства оказываются одинаковыми.

Если краткосрочные издержки всегда больше долгосрочных и они равны при равном объеме выпуска, это означает, что краткосрочные и долгосроч КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК ные издержки обладают одним и тем же свойством: АС(у) ^ ACs(y, k*) и АС(у*) = ACs(y*, k*). Это подразумевает, что кривая краткосрочных средних издержек всегда лежит над кривой долгосрочных средних издержек и они ка саются друг друга в одной точке у*. Поэтому кривая долгосрочных средних издержек (LAC) и кривая краткосрочных средних издержек (SAC) в этой точ ке должны касаться друг друга, как показано на рис.20.6.

АС У* У Рис.

Краткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая краткосрочных средних издержек должна касаться кривой долгосрочных средних издержек. 20. Мы можем проделать такого же рода построения для объемов выпуска, отличных от у*. Предположим, что мы выбираем объемы выпуска у\, уз,..., у„ и соответствующие им размеры завода k\ = k(y\), ki = k(yi),..., kn = k(yn).

Тогда получаем картину, подобную изображенной на рис.20.7. Суть рис.20. заключается в утверждении, что кривая долгосрочных средних издержек оги бает кривые краткосрочных средних издержек снизу.

20.5. Дискретные уровни размера завода В проведенных выше рассуждениях молчаливо предполагалось, что можно выбирать непрерывное количество различных размеров заводов. Таким обра зом, каждому объему выпуска соответствует единственный оптимальный раз мер завода. Однако можно посмотреть также, что произойдет, если выбор ограничен лишь несколькими разными размерами завода.

Глава AC Кривые краткосрочных средних издержек Кривые долгосрочных средних издержек У* У Рис. Краткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая долгосрочных сред них издержек есть огибающая кривых краткосрочных средних издержек.

20. Допустим, например, что имеются четыре различных варианта выбора размера завода, k\, k^, 3 и ^4- На рис.20.8 изображены четыре различные кривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода.

АС Кривые краткосрочных издержек Кривая долгосрочных издержек Рис. Дискретные уровни размера завода. Как и раньше, кривая долгосрочных из держек является нижней огибающей кривых краткосрочных издержек.

20. КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК Как можно построить кривую долгосрочных издержек? Вспомним, что кривая долгосрочных средних издержек есть та кривая издержек, которую мы получаем, оптимально изменяя k. В данном случае сделать это нетрудно: по скольку у нас всего четыре различных размера завода, мы просто смотрим, какому из них соответствуют наименьшие издержки, и выбираем именно этот размер завода. Иными словами, для любого объема выпуска у мы просто вы бираем такой размер завода, который дает минимальные издержки производ ства данного объема выпуска.

АС Л/С, МС{ SAC Долгосрочные средние издержки Use Use Use АС{ АС АС Долгосрочные предельные издержки. В случае дискретных объемов постоян- Рис.

ного фактора фирма выбирает то количество постоянного фактора, которое 20. минимизирует средние издержки. Поэтому кривая долгосрочных предель ных издержек будет состоять из различных частей кривых краткосрочных предельных издержек, связываемых с каждым объемом постоянного фактора.

Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек должна, как по казано на рис.20.8, являться нижней огибающей кривых краткосрочных средних издержек. Обратите внимание на то, что качественный смысл этого рисунка тот же самый, что и рис.20.7: краткосрочные средние издержки всегда по крайней мере не меньше долгосрочных средних издержек, и ука занные издержки равны при том объеме выпуска, при котором долгосрочный спрос на постоянный фактор равен имеющемуся у вас количеству постоян ного фактора.

Глава 20.6. Долгосрочные предельные издержки Как мы видели в предыдущем параграфе, кривая долгосрочных средних из держек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек.

Что из этого следует применительно к предельным издержкам? Вначале рас смотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на рис.20.9, из со ответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При ка ждом объеме выпуска мы смотрим, в соответствии с какой кривой кратко срочных средних издержек мы производим, а затем на то, какие предельные издержки связываются с данной кривой.

Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется раз личных размеров завода, так что в случае их непрерывного количества полу чаем картину, подобную изображенной на рис.20.10. Долгосрочные предель ные издержки при любом объеме выпуска у должны равняться краткосроч ным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для производства выпуска у.

АС SMC SAC LMC МС LAC У* У Рис. Долгосрочные предельные издержки. Взаимосвязь между долгосрочными и краткосрочными предельными издержками при непрерывных количествах 20. постоянного фактора.

Краткие выводы 1. Средние издержки представляют собой сумму средних переменных издержек и средних постоянных издержек. Средние постоянные издержки КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК_ всегда убывают с ростом выпуска, в то время как средние переменные издержки имеют тенденцию возрастать. Итоговым результатом этого является U -образная кривая средних издержек.

2. Кривая предельных издержек лежит под кривой средних издержек в той области, где средние издержки убывают, и над кривой средних издержек в той области, где они возрастают. Следовательно, предельные издержки должны быть равны средним издержкам в точке минимума последних.

3. Площадь под кривой предельных издержек равна переменным издержкам.

4. Кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Какие из следующих утверждений правильны? 1) Средние постоянные из держки никогда не возрастают с ростом выпуска;

2) средние общие издер жки всегда больше средних переменных издержек или равны им;

3) средние издержки не могут расти при убывании предельных издержек.

2. Фирма производит одинаковый выпуск на двух различных по мощности заводах. Если предельные издержки производства на первом заводе пре вышают предельные издержки на втором, то каким образом фирма может сократить издержки, сохранив тот же самый объем выпуска?

3. Верно или неверно? В длительном периоде фирма всегда производит в точке минимума кривой средних издержек для завода, размер которого оптимален для производства заданного объема выпуска.

ПРИЛОЖЕНИЕ В тексте утверждалось, что средние переменные издержки равны предельным издерж кам производства первой единицы товара. В терминах дифференциального исчисле ния это утверждение запишется так:

с,. ——— _ lim *оо - c lim 00 • у->0 У у-* Левая часть этого выражения при у = 0 неопределенна. Но ее предел существует, и мы можем найти его, воспользовавшись правилом л'Опиталя, гласящим, что предел дроби (и числитель, и знаменатель которой стремятся к нулю) задан пределом произ водных числителя и знаменателя. Применяя это правило, получаем dcv(y)l dy _ C'(Q) у \imy^Qdy/dy что подтверждает сделанное заявление.

Глава Мы утверждали также, что площадь под кривой предельных издержек дает вели чину переменных издержек. Это легко показать, используя фундаментальную теорему дифференциального исчисления. Поскольку МС(У).00, мы знаем, что площадь под кривой предельных издержек есть с/У) = f^^ Л = с/у) - cv(0) = cv(y).

о <& Рассуждения по поводу кривых долгосрочных и краткосрочных предельных из держек совершенно ясны с точки зрения геометрии, но каков их экономический смысл? Оказывается, наиболее удачное интуитивное представление на этот счет дает аргументация с позиций дифференциального исчисления. Предельные издержки про изводства — это не что иное, как изменение издержек, возникающее вследствие из менения выпуска. В коротком периоде мы должны сохранять размер завода (или ка кой-то другой фактор) постоянным, в то время как в длительном периоде вольны его корректировать. Поэтому долгосрочные предельные издержки будут состоять из двух частей: изменения издержек при постоянном размере завода плюс изменения издер жек при изменении размера завода. Однако если размер завода выбран оптимально, этот последний член должен быть равен нулю! Следовательно, долгосрочные и крат косрочные предельные издержки должны быть одинаковы.

Математическое доказательство этого предполагает применение цепного правила.

Используя определение, взятое из текста, получаем:

Взятие производной этого выражения по у дает dy dy dk dy Если мы оцениваем эту величину при конкретном объеме выпуска у* и связанном с ним оптимальном размере завода, то мы знаем, что dk потому что равенство К" размеру завода, минимизирующему издержки при объеме выпуска у*, является необходимым условием первого порядка. Следовательно, второй член в данном выражении превращается в нуль, и остается лишь выражение для крат косрочных предельных издержек:

dy dy




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.