WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ Карелина, Ирина Евгеньевна Формирование мировоззрения учащихся при изучении геометрии в старших классах естественнонаучного профиля обучения Москва

Российская государственная библиотека diss.rsl.ru 2006 Карелина, Ирина Евгеньевна Формирование мировоззрения учащихся при изучении геометрии в старших классах естественнонаучного профиля обучения : [Электронный ресурс] : Дис. ... канд. пед. наук

 : 13.00.02. ­ М.: РГБ, 2006 (Из фондов Российской Государственной Библиотеки) Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) Полный текст: Текст воспроизводится по экземпляру, находящемуся в фонде РГБ:

Карелина, Ирина Евгеньевна Формирование мировоззрения учащихся при изучении геометрии в старших классах естественнонаучного профиля обучения Москва 2005 Российская государственная библиотека, 2006 (электронный текст) ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

КАРЕЛИНА Ирина Евгеньевна Формирование мировоззрения учащихся нри изучении геометрии в старших классах естественнонаучного профиля обучения ДИССЕРТАЦРШ на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Специальность — 13.00.02 теория и методика обучения и воспитания (математика) Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Смирнова И.М.

МОСКВА ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. НСИХОЛОГО-НЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ СТАРШИХ ШКОЛЬНИКОВ § 1. РАЗЛИЧНЫЕ НОДХОДЫ К ОНРЕДЕЛЕНИЮ НОНЯТИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ § 2. ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПИТАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ § 4. ФОРМЫ СОВРЕМЕННОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ (УРОВНЕВАЯ И ПРОФИЛЬНАЯ) § 5. ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В КЛАССАХ "^ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ § 6. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ 3 13 § 3. Р о л ь МИРОВОЗЗРЕНИЯ в ФОРМИРОВАНИИ л и ч н о с т и СТАРШЕКЛАССНИКОВ 40 50 ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНРГЯ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО НРОФИЛЯ НРИ ИЗУЧЕНИИ ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ § 1. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ, НАПРАВЛЕННОЙ НА ПОЭТАПНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ § 2. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ ^ § 3. МНОГОГРАННИКИ § 4. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ 80 85 99 § 5. МНОГОГРАННИКИ в ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ СТАРЩИХ КЛАССАХ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ § 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В § 7. Р Е З У Л Ь Т А Т Ы ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА НРИЛ0ЖЕНР1Я 147 167 170 ВВЕДЕНИЕ Как известно, культурное и социально-экономическое состояние каждого этана развития общества находит свое отражение в целях и задачах содержания обучения и воспитания подрастающего поколения. В настоящее время происходит обновление средней щколы согласно Концепции модернизации российского образования, разработкой основных направлений которой занимаются такие видные ученые, как Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, Я.И. Кузьминов, В.Л. Матросов, Н.Д. Никандров, СМ. Никольский, В.А. Садовничий и другие. Приоритетными сторонами реформирования называются гуманизация, гуманитаризация, нрофильное и личностно-ориентированное обучение и др. В связи с этим, формирование мировоззрения развивающейся личности должно происходить с учетом оптимального развития снособностей и склонностей учащегося, его индивидуальных запросов, задатков, интересов и т.п. Мировоззрение, как «взгляд на мир», является невероятно сложным пластом духовного мира человека. Оно не исчерпывается лищь знаниями и сведениями о внешнем мире. Известно, что мировоззрение — это система взглядов на объективный мир и место человека в нем, на отношение человека к окружающей его действительности и к самому себе, а также вытекающие из этих взглядов жизненные позиции людей, их убеждения и идеалы, принципы познания и практической деятельности, ценностные ориентации и устремления. Очевидно, что мировоззрение — это не только картина мира, но и отношение к миру, заинтересованное или безразличное, доброе или злое и т.д. Оно не может сформироваться само по себе, вне духовно-практической деятельности человека, развития науки и техники, культуры общества. Без мировоззрення человек еще не человек и действовать он будет методом «проб и ошибок», т.е. неосознанно, всленую. Следовательно, мировоззрение — это не только совокупный результат, итог, но и условие для практической деятельности человека, изменения им внещнего мира и самого себя. Без мировоззрения человек не Однако мировоззренческие качества не могут формироваться сами по себе, без использования конкретного материала, с которым человек имел бы дело, и в процессе преобразования которого как раз и формировались бы такие качества. Математика, как элемент общей культуры, поставляет для этого человеку соответствующий материал: отдельные математические понятия, их комплексы, математический язык, математические модели и утверждения, правила рассуждений и методы доказательств, алгоритмы, геометрические формы и т.п. Значит, потенциал математики как важного аспекта научного мировоззрения связан с выявлением роли математики и математизации науки в формировании системы общих представлений об отношении человека и окружающего мира. В связи с этим становится особенно важно оказать помощь формирующемуся мировоззрению человека. Необходимость такой помощи личности в процессе обучения давно отмечена как отечественными, так и зарубежными учеными. Особое внимание при этом уделялось и уделяется исследованию и раскрытию роли обучения математике в формировании и развитии различных, мировоззренчески значимых, сторон личности учащихся: их мыщления, логической культуры, культуры математического языка и речи, научного мировоззрения, отдельных групп общеучебных умений и др. Свои представления об этой роли и рекомендации учителям по ее усилению неоднократно излагали в своих работах А.Д. Александров, И.И. Баврин, В.Г. Болтянский, Н.Я. Вилепкин, Б.В. Гнеденко, А.Л. Жохов, А.Н. Колмогоров, В.М. Монахов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Н.А. Терещин, И.Ф. Тесленко, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, Р.С. Черкасов, СИ. Шварцбурд и др. Их работы способствовали и продолжают способствовать теоретическому осмыслению проблем личностного развития учащихся при обучении математике, гуманитаризации математического образования с целью повышения качества математической подготовки российских школьников. Одним из приоритетных направлений модернизации школьного образования, как было отмечено, называется профильное обучение, в основе которого лежит дифференциация. Под дифференциацией обучения будем понимать «такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольщей стенени отвечают его склонностям» ([48], с. 15). Психолого-педагогические аспекты дифференциации обучения в отечественной школе отражены в трудах многих известных психологов и педагогов: Ю.К. Бабанского, П.П. Блонского, Л.В. Занкова, И.Я. Лернера, М.Н, Скаткина, Б.М. Теплова, И.Э, Унт, Н.М. Шахмаева, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др. Их исследования касаются вопросов дифференцированно-группового обучения;

поиска приемов, средств и форм обучения;

индивидуализации;

проблемы способностей и склонностей учащихся. Особую значимость проблема дифференциации обучения приобретает по отнощению к математике как школьному предмету в силу присущих ей особенностей, которые состоят в том, что математика изучает не предметы реального мира, а абстрактные категории, методы исследования и структурные свойства объекта исследования. Современная трактовка дифференциации обучения математике затрагивает два аспекта обучения: процессуальный и содержательный, что нредполагает рассмотрение двух типов дифференциации: уровневой и профильной. Соблюдение принципов уровневой дифференциации означает предоставление учащимся возможности овладепия программным материалом на различных, заранее планируемых уровнях ([76]), где в качестве основного берется уровень усвоения содержания учебного материала, определяемого стандартом общего образования. Профильная щкола не является профессиональной;

ее задача — дать общее среднее образование с ориентацией на некоторую сферу деятельности, к которой данные грунпы учащихся имеют больщую склонность. Сущность про фильной дифференциации — обучение с иснользованием разных программ в старших классах, учитывающее склонности учащихся и различные целевые установки. С данным видом дифференциации связано решение проблемы модернизации математического образования. Особое значение для внедрения в практику любых форм и приемов дифференцированного обучения имеет оргаиизация предметного содержания учебного материала. Вопросы отбора содержания математического образования в российской щколе, связанные в определенной степени с дифференциацией обучения, рассматривались математиками-педагогами Н.И. Билибипым, 3. Быстровым, Н.К. Гончаровым, А.Н. Крыловым, В.В. Лермантовым, В.Б. Струве и др. Современные подходы к решению проблем уровневой и профильной дифференциации В.Г. Болтянского, И.А. Лурье, при обучении математике изложены в работах Г.Д. Глейзера, Е.Ю. Головановой, СБ. Суворовой, И.О. Грошевой, И.М. Смирновой, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М.Колягина, Л.В.Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, Т.Х. Пономаревой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой и др. В исследованиях этих ученых рассматриваются различные аспекты дифференциации, позволяющие реализовать идею гуманизации, лежащую в основе профильпой и уровневой дифференциации (например, способы организации учебного процесса в профильных классах, выделение различных направлепий обучения и поиска путей формирования содержания обучения математике в выделенных направлениях и другие важные вопросы). Похожие проблемы решались и зарубежными специалистами в области математического образования, которые рассматривали вопросы совершенствования содержания учебного материала;

степень важности изучения математики учащимися, выбирающими в дальнейщем различные профили обучения или трудовой деятельности;

прикладные аспекты щкольного курса математики. Сказанное определяет актуальность исследовапия. Проблема исследования заключается в поиске возможных путей по строения профильного курса геометрии, ориентированного на формирование мировоззрения учащихся. Объект исследования— процесс обучения геометрии в старших профильных классах средней школы. Предмет исследования — мировоззренчески направленное обучение геометрии в классах естественнонаучного профиля. Цель исследования состоит в разработке методики формирования мировоззрепия учащихся естественнонаучных классов при изучении геометрии. Для осуществления цели была сформулирована общая гипотеза исследования. Учебная деятельность учащихся естественнонаучных классов, организованная 1) на основе соответствующим образом подобранного мировоззренчески значимого материала и 2) в соответствии с основными этанами формирования мировоззрения позволяет учащемуся наиболее полно реализовать потенциал собственного мировидения. Для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие частные задачи: — Изучить психолого-педагогические аспекты формирования мировоззрения старщих школьников. — Выявить основные этапы формирования мировоззрения учащихся средствами математики и определить особенности преподавания геометрии в классах естественнонаучного направления в системе профильного обучения. — Разработать методику формирования мировоззрения учащихся классов естественнонаучного профиля при обучении геометрии. — Провести педагогический эксперимент с целью проверки эффективности предложенной методики на примере изучения отдельных тем курса геометрии старщих классов. Рещение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: — теоретические методы: анализ психолого-педагогической, учебно методической и математической литературы, работ но истории математики, стандартов, программ;

изучение оныта отечественной и зарубежной школ по проблеме дифферепциации обучения;

обобщение опыта работы автора в щколе;

— эмпирические методы: наблюдение, собеседование, анкетирование, тестирование, недагогический эксперимент. Методологической основой исследования явились ноложения Концепции профильного обучения;

теории индивидуализации и дифференциации обучения;

работы философов, математиков, нсихологов, недагогов, методистов по »ч проблемам формирования мировоззрения учащихся в средней щколе. Новизна исследования заключается в том, что в нём дается методика поэтапного формирования мировоззрения учащихся нри обучении геометрии в классах естественнонаучного профиля— явлении новом для отечественной средней щколы, на основе которых созданы учебные материалы мировоззренческой направленности для нроведения занятий по некоторым темам курса стереометрии;

представляются возможности компьютерных технологий для формирования мировоззрения старшеклассников. ^ Теоретическая значимость проведенного исследования определяется тем, что в нем выявлены особенности нрофильного обучения для формирования мировоззрения учащихся старших классов средней щколы;

сформулированы теоретические положения, определяющие разработку методики поэтапного формирования мировоззрения старщеклассников при обучении геометрии. В докладе Международной комиссии но образованию для XXI в., нредставленном ЮНЕСКО, рассмотрены четыре основонолагающих нринципа образования: «научиться жить вместе;

научиться приобретать знания;

научиться ^1| работать;

научиться жить». Эти принципы являются мировоззренческими установками, определяющими развитие образовательной системы на многие годы внеред. При этом всестороннее развитие человека является глобальной целью образования.

в этих условиях профильное обучение— средство дифференциации и индивидуализации обучения, нозволяющее выстраивать учеником индивиду1^,' альную образовательную траекторию, формирующую мировоззренческий фундамент их знаний. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели: обеспечить углублённое изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

создать условия для щирокой и гибкой дифференциации содержания обучения старщеклассников;

расщирить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно нодготовить выпускников щколы к освоению программ профессионального высщего образования, Иснользование нрофильного обучения в разработке проблемы развития личности и её мировоззрения средствами обучения математике позволяет формировать и развивать различные, мировоззренчески значимые стороны личности учащихся: их мышление, логическую культуру, культуру математического языка и речи, научное мировоззрение, отдельные группы общеучебных умений идр. Математика, рассматриваемая как своеобразная грань человеческой куль• В туры (а не только науки), накопила и содержит в себе мировоззренческие ценности, ориентиры, способы и средства познавательной деятельности, оправдавщие себя за тысячелетия существования человечества. Немалый мировоззренческий потенциал накоплен и в опыте обучения математике (прежде всего, отечественном) как щкольной и вузовской дисциплине. Это позволяет надеяться, что обучение математике, организованное как освоение учащимися полезных для них математико-мировоззренческих ориентиров и качеств, то есть мировоззренчески направленное обучение предмету, существенно номожет реще.^ нию указанной проблемы. Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем представлено методическое обеспечение курса геометрии, направленного на формирование мировоззрения учащихся. Содержание курса стереометрии для и учащихся естественнонаучных классов, мировоззренчески значимое, методически обработано в соответствии с основными этапами формирования мировоззрения. При этом учебная деятельность щкольников естественнонаучных классов направлена на наиболее нолную реализацию нотенциала личности учащегося. Также нами предложены учебные материалы но таким темам курса стереометрии, как «Начала стереометрии», «Многогранники», «Конические сечения», «Многогранники в задачах оптимизании». Anpo6aifUH и внедрение результатов исследования проходило в ГОУ СОШ N° 1960 «Преображенская школа» В АО и в ЦО № 345 ЦАО г. Москвы в ходе преподавания автором исследования геометрии учащимся профильных классов различной нанравленности. Материалы предлагаемого исследования обсуждались на научнопрактической копференции по итогам научной работы 2002 г. (МПГУ, анрель 2003г.);

на XXII Всероссийском семинаре преподавателей педвузов и университетов (Тверь, 2003 г.);

на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (июнь 2005г.). На защиту выносятся следующие положения: 1. Обучение геометрии в естественнонаучных классах, направленное на формирование мировоззрения учащихся должно включать: формирование умения моделирования реальных процессов;

развитие графических связей, особенно с предметами, ведущими для данного профиля обучения;

использование специальной тинологии задач при обязательном проведении уроков по решению нрикладных задач;

широкое использование приближенных методов и усиление алгоритмического аспекта обучения;

смещение акцентов преподавания на лекционно-семинарскую систему, увеличение числа практических и лабораторных работ;

проведение межпредметпых конференций и семинаров. 2. Ведущей особенностью преподавания геометрии в классах естественнонаучного профиля является усиление научной и прикладной направленности, позволяющей сформировать соответствующий стиль мышления, развивающий образный компонент мышления, графические умения, навыки моделирования, интенсивное использование вычислительной техники и различных компьютер^^ ных программных сред. 3. Реализация разработанных этапов формирования мировоззрения при изучении стереометрии в естественнонаучных классах позволяет организовать учебную математическую деятельность школьников таким образом, чтобы у них развивалось устойчивое положительное отношение к применению математики, способность к математическому познанию мира, структурное видение мира и формировалась собственная система ценностей. 4. Применение информационных технологий при формировании мировоззрения учащихся классов естественнонаучного профиля повышает эффективность обучения, следовательно, при разработке методики мировоззренчески направленного преподавания курса стереометрии необходимо их широкое применение. Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ СТАРШИХ ШКОЛЬНИКОВ § 1. Различные подходы к определению понятия мировоззрения Как научное нонятие термин «мировоззрение» в Философском энциклопедическом словаре ([151], с. 366) раскрывается следующим образом: «Мировоззрение — система представлений о мире, о месте в нем человека, об отношении человека к окружающей его действительности и к самому себе, а также обусловленные этими представлениями основные жизненные позиции и установки людей, их убеждения, идеалы, нринцины познания и деятельности, ценностные ориентации... Мировоззрение является ядром общественного и индивидуального сознания». Человеку в отдельности или обществу в целом необходимо иметь мировоззрение. Хотя это самое общее представление о нашем мире, но без него общество и человек будут находиться в вакууме, в неопределенности. Не будет цели, а значит, и существование будет бессмысленно. «Под мировоззрением мы не склонны понимать какие-либо логические, продуманные, оформленные в осознанную систему взгляды на мир и важнейшие его части. Мировоззрение — это то, что характеризует поведение человека в целом, культурное отношение ребенка к миру, который есть у ребенка». ([25]). Очевидно, что мировоззрение не может сформироваться само по себе, вне духовно-практической деятельности человека, развития науки и техники, культуры обшества. Мировоззрение— это не только совокупный результат, итог, но и условие для практической деятельности человека, изменения им внешнего мира и самого себя. Без мировоззрения человек не сможет стать личностью, т.е. социальным существом. Что касается субъекта (носителя) мировоз зрения, то им является всякий мыслящий индивид, отдельный человек. Оно у него всегда неповторимо, так как у любого человека имеются собственный -i* опыт и знания о внещнем мире. Мировоззрением обладают и большие социальные грунны людей (классы, слои и др.) В таком случае оно включает в себя типичные для этих групп оценки, взгляды и идеалы. Можно говорить, например, о мировоззрении современной молодежи. Мировоззрение тесно взаимосвязано с теми знаниями, которые имеются у человека. Обобщая, можно выделить такие типы знаний, как: повседневные (или жизненно-практические), профессиональные, научные. Чем солиднее занас знаний в ту или иную эпоху, у того или иного народа или отдельного человека, тем более серьезную опору может получить соответствующее мировоззрение, являющееся совокунностью взглядов, оценок, принципов, определяющих самое общее видение, нонимание мира. Анализ соответствующей литературы ([7], [16], [21], [54], [151] и др.) показал, что различные авторы, в зависимости от целей и задач их исследований, в мировоззрении выделяют: принципы, виды, аспекты, типы, формы. Остановимся на них более подробпо. k^ Среди важнейших припципов мировоззрения— руководящие идеи и правила поведения в мире, а также духовные ценности, то есть идеи и понятия, с помощью которых люди определяют предметы мира как положительпые или отрицательные для них (добро или зло, нрекрасное или безобразное и т.д.) Анализ литературных источников, проведеппый автором исследования, показывает, что философы, учепые, деятели культуры далеко не сразу стали осознавать действительную роль мировоззрения, в частности, математического, в жизни, как отдельного человека, так и общества в целом. В отечественной культуре еще в XIX веке н начале XX века вонрос о влиянии мировоззрения на бытие человека обсуждался наиболее остро и нродуктивно (П.Я. Чаадаев, А.И. Герцен, Вл. Соловьев, П. Флоренский, Л. Шестов, И.А. Ильин, Н.О. Лосский, В.И. Вернадский, Н.А. Бердяев и др.). В современное время уче Н М был осознан и обоснован следующий факт: «Мировоззрение как форма ЫИ общественного сознания возникает исторически значительно раньще, чем нроисходит отделение умственного труда от физического и становление на этой основе философии и науки... мировоззрение предшествует философии и в развитии индивидуального сознания»([104], с. 71). Мировоззренческие идеи, возникающие в нроцессе научного, художественного, политического и другого творчества, могут в определенной степени воздействовать и на мыщление профессиопальных философов. Яркий пример тому — огромное влияние творчества Л.Н. Толстого, Ф.М. Достоевского на отечественную и мировую философию. Вопрос о соотнощении мировоззрения, его формирования и образования подробно исследовался еще одним современным ученым — А.А. Касьяном. Вот некоторые из его выводов. «Мировоззрение имеет дело не просто с Миром, а с мирами, из которых складывается единый и бесконечно многообразный мир. Этот Мир — не физическая, природная, а природно-социально-духовная реальность.... мировоззрение и на уровне науки, и на уровне индивидуального сознания включает в себя тот или иной образ мира, образ универсума. Но мир человека, жизненный мир не совпадает с миром-универсумом. Человек пребывает в более локальном, в более частном мире. Этот мир является фрагментом универсума, выражает его всеобщие свойства, но в тоже время имеет свое собственное содержание, которое не охватывается всеобщими свойствами универсума. Это и есть мир человека, жизненный мир, а не просто среда обитания человека... Мировоззрение как явление индивидуального сознания отражает жизненный мир индивида. Этот мир — проекция действительности на сферу бытия индивида.... Этот мир им сотворен и преобразован... это результат нащей собственной жизни и деятельности, он зависит от человека, во многом им самим строится, конструируется» ([70], с. 16-17). «...На этом пути возможно появление такого феномена, как « частичное мировоззрение», которое «понимается здесь, прежде всего как ограниченность источника происхождения, генезиса. Эта неполнота, частичность источника, его узость порождает и ограпиченность содержания данного типа мировоззрения... можно ввести термин «математическое мировоззрение». Под математическим мировоззрением можно понимать мировоззренческие конструкции (всех субъектов деятельности, реализуемой в сфере развития и функционирования математического знания), сложившиеся под влиянием содержания математического знания, методов его развития, способов обоснования и имеющие тенденцию к конструированию своего мировоззренческого статуса. То есть выходящие за сферу философского осмысления математической реальности и нретендующие на общемировоззренческий статус... Очевидно, ошибочна общая негативная оценка натуралистического мировоззрения естествоиспытателей, социальпого мировоззрения гуманитариев, математического мировоззрения математиков и т.н., проводимая с «высоты» научных (профессиональных) позиций любой формальной философии, независимо от ее мировоззренческой ориентации» ([70], с.31,40,44). Обратимся к размыщлениям видных деятелей науки о взаимосвязях научного и индивидуально-социального мировоззрения. Начнем с некоторых высказываний В.И. Вернадского. Уже из тех, что нриведены выше, можно сделать несколько парадоксальный вывод: результаты паучных открытий, даже если они вошли в мировоззрение эпохи, далеко не всегда представляют собой абсолютные, ненререкаемые истины и, следовательно, сами по себе они не могут служить надежным мировоззренческими ориентирами в жизни конкретного человека. В подтверждение сказанному еще несколько цитат. В. И. Вернадский: «Весьма часто приходится слышать, что, то, что научно, то верно, правильно, то служит выражением чистой и неизменной истины. В действительности, однако, это не так. Неизменная научная истина составляет Т Т далекий идеал, к которому стремится Наука, и над которым ностоянно раО ботают ее рабочие... Научное мировоззрение не дает нам картины мира в действительном его состоянии. Оно не выражается в непреложных «законах При роды», оно не заключается целиком в точно онределенных фактах или констатированных явлениях. Научное мировоззрение не есть картина Космоса.... На1> ^ учное мировоззрение есть создание и выражение человеческого духа;

наравне с ним нроявлением той же работы служат религиозное мировоззрение, искусство, общественная и личностная этика, социальная жизнь, философская мысль или созерцание» ([22], с. 18-20). М. Мамардашвили: «Вопреки тому, будто истина проста, в действительности то, на чем держится истина,— сложно... Декарт считал. Что излишне напряженная волна усилия в случае стремления к истине затемняет и искажает искомую истину. С чем большей силой мы к ней стремимся, тем дальше от нее удаляемся»([90], с.79, [92], с. 123). М. Клайн: «Математики поклонялись золотому тельцу — строгому, одинаково приемлемому для всех доказательству, искренне, веря, что это и есть бог. Теперь наступило прозрение: математики ноняли, что их бог — ложный. Но истинный бог так и не открылся... Математика— одна из разновидностей человеческой деятельности, и она нодвержена слабостям и порокам, присушим всему человеческому « ([72], с.365,381). Й В. Налимов: «... изменилась психология исследователя, понизились требования, предъявляемые к математическому описанию явлений внешнего мира. Из статуса «закона» оно перешло в статус «метафоры» « ([106], с.137). Нри рассмотрении актуальности проблемы исследования нами уже было обосновано, что, во-первых, математические конструкты представляют собой своеобразные средства человеческого мышления, фиксаторы его воображения, интуиции и творчества. Во-вторых, повторяя слова В. А. Успенского: математика — это особый способ познания, наиболее распространенными средствами, ^ которого являются «математические образы» ([95], с.7). В силу этого, для современного человека важны не столько результаты такого нознания, то есть, прежде всего, известные математические модели (как уже говорилось, они могут претерпеть существенные изменения с течением времени), сколько те же модели, но нринятые, усвоенные вместе со снособами их нолучения и нрименения, как средства мыщления, воображения, рефлексии i:^ И Т.Н., как средства нознавательно-нреобразующей деятельности человека. Кроме того, больщое значение в современных условиях нриобретают особенности математического снособа нознания, нрежде всего нотому, что именно они (особенности) нозволили человеку не только сохранить и нриумножить силу самого снособа н, в целом, математической культуры, но и сконструировать, сделать унорядоченным и удобным для жизни окружающий нриродный мир, а также во многом нознать самого себя. Важнейшие составляющие ядра математической культуры должны онределяться, исходя из того, что наибольшим мировоззренческим нотенциалом обладают: 1) математический снособ нознания и идеального нреобразования окружаюшей действительности, характеризующийся снецифическими для него нониманием взаимодействия человека с внещним миром, стилем и языком, иснользуемыми средствами, онераниями и снособами деятельности, нриемами обоснования нолучаемых конструктов и др. (А.Л.Жохов, [54]);

Я 2) нонимание математики как особой грани культуры, что нреднолагает наличие характерных для математики отношений к миру, выражающихся в нредчувствии «разумного устройства мира» и его нознаваемости, в доверительном отношении к математике и ее возможностям, в своеобразных трактовках гармонии и красоты, истины, границ нрименимости математических утверждений и др. (А.Л.Жохов, [56]);

3) накладывает особые требования на личностные качества и взаимоотношения тех, кто занимается математикой или ирименяет ее: «теоретическая ^ честность» (А.И. Хинчин, [153]), «нрезумнция ума и уважительности» (Е.Г. Глаголева, И.Л. Никольская, [33]), необходимость вдохновения и сонричастности, критичность и стремление к доказательности и др.;

4) нредмет математики как науки, нреднисывающий нод онределенным углом зрения рассматривать внешний мир (образно-символически и структурно, абстрактно-идеализированно, модельно), исследовать математические объекты как целостности, наделенные структурой, и в их взаимосвязях, как созданные мыслью и воображением человека, хотя и не без влияния его чувственного оныта и нотребностей практики;

5) отдельные устоявшиеся, в настояшее время более всего исиользуемые или перспективные математические модели вместе со способами их получения и применения. В том числе и применения для иознания человеком самого себя (величина, число, отношения и онерапии, функция). Пространство и геометрические фигуры в нем, математическая структура, морфизмы, вероятность, информация, способы ее кодирования и нреобразования и др.). Выраженное в обыденных и типовых, массовых и элемептарных проявлениях, мировоззрение заключает в себе ие только богатую «намять веков», убедительный жизненный опыт, навыки, традиции, веру и сомнения, но и множество предрассудков. Такое миропонимание порой слабо защищено от ошибок, подвержено влиянию нездоровых настроений (иационалистических и других), современных «мифов» (например, вульгарно толкуемого равенства) и ииых не вполпе зрелых проявлений общественного сознания, не говоря уже о целенаправлепном воздействии со стороиы преследующих свои узкоэгоистические цели отдельных социальных групп. Не застрахованы от такого рода влияний и взгляды некоторых людей, профессионально занятых научным, литературным, инженерным и другим трудом. Мировоззрение может быть как научным, так и ненаучным, прогрессивным или же реакционным, онтимистическим или пессимистическим, обретать какой-нибудь иной вид. Кроме этого, в каждой исторической эпохе обычно имеет место господствующий тип (форма) мировоззрения. Нанример, в древнем мире таковым являлось мифологическое, в средние века — религиозное, а в средние века возникло «юридическое мировоззрение» с его идеей естественных прав человека.

К формам мировоззрения отнесем: мифологическое;

религиозное;

обыденное;

научное. В основе мифологического мировоззрения лежит фантазия, вымысел. Г. Гегель ([27]) замечал, что миф есть нроявление бессилия разума неред миром. Первые мифы человечества возникли в глубокой древности и были повествованием о происхождении и судьбах мира. Нанример, в древнегреческой мифологии утверждалось, что мир возник из Хаоса. Затем появились Земли, День и Почь, боги, а сам этот мир стал ареной для их деятельности и соперничества. Мифология выразила сознание эпохи «детства» человечества и по сути своей была эмоционально образным мировоззрением людей того времени. Религиозное мировоззрение своим основным признаком имеет веру в сверхъестественную силу (бога) и поклопепием ей. Оно возникло как выражение слабости человека, его подавленности внешними нриродными и общественными силами. В основе религии как мировоззрения лежит догма о сотворении мира и человека богом. Поэтому иногда её называют догматическим или мистическим мировоззрением. Обыденное мировоззрение формируется на почве простейших знаний и представлений человека об окружающем мире. В нем вонлощается личный опыт людей, непосредственные условия существования и деятельности. Обыденное, или «повседневное» мировоззрение имеет тесную связь с формами народной мудрости людей (сказания, афоризмы и т.д.), в которых аккумулируется нознавательный совокупный опыт всего человечества. Основой научного мировоззрения являются достоверные знания человека о внешнем мире и самом себе. Паука — это выражение познавательной моши и социальной силы человека. Для нее нет чудес, а есть лишь непознанные явления. Наука по сути своей является «расколдовыванием» мира, и поэтому она всегда являлась надежной опорой и союзницей для ряда течений в философии. Паучное мировоззрение есть создание и выражение человеческого духа, изменяющееся в разные эпохи у разных народов, имеющее свои законы изменения И определенные я с н ы е ф о р м ы проявления. Зачатки науки возникли е щ е в ант и ч н о м мире. Систематическая ж е наука сформировалась в XVII в. и оказала t^'» колоссальное воздействие на х о д человеческой истории, как умственной, т а к и материальной. В отличие о т и н ы х форм, наука есть, прежде всего, п о н я т и й н о е мировоззрение, стремящееся к глубине и точности познания мира. О с о б у ю роль в научном мировоззрении всегда играют сведения о природе, ее строении и ф о р м а х нроявления, законах развития и ф у н к ц и о н и р о в а н и я. Экономическая сторона мировоззрения означает нредставления л ю д е й о б экономике общества, роли труда и техники, рынка, денег. Социальнополитический а с п е к т — э т о представления человека о б о т н о ш е н и я х между б о л ь ш и м и социальными грунпами, о политической ж и з н и в обществе. И м е ю т место также нравственный и эстетический, правовой, исторический, экологический и иные аспекты. В целом же, мировоззрение выполняет, нрежде всего, ф у н к ц и ю познания человеком о к р у ж а ю щ е г о м и р а и ориентации в н е м. Это и есть основная роль мировоззрения, в ы т е к а ю щ а я из его сущности. П о м н е н и ю В.И. Вернадского (статья « О научном мировоззрении», впервые была опубликована в журнале « В о п р о с ы ф и л о с о ф и и и психологии» в 1902 >Ц году, [21]), задача научного мировоззрения— «дать картину исторического развития основных нроблем современного точного онисания Природы. Факты отразились на мировоззрении исследователей Природы, вылились в разные формы: из них сложились идея и сознание единства Природы, чувство неуловимой, но прочной и глубокой связи, охватывающей все ее явлеиия— идея Вселенной, Космоса. Они нашли себе место в афоризмах натурфилософии: «Природа не делает скачков», «В Природе нет ни великого, ни малого», «В Природе нет ни начала, ни конца», «Мелкие и ничтожные причины производят в ней крупнейшие следствия»...». Далеко не все процессы развития научных идей должны подлежать изучению для выяснения развития научного мировоззрения. Но само научное мировоззрение не есть что-нибудь законченное, ясное, готовое;

оно достигалось человеком ностененно, долгим и трудным нутем. В разные исторические энохи оно было различно. Изучая прошлое человечества, мы всюду видим начала или отдельные части нашего современного мировоззрения в чуждой нам обстановке и в чуждой нашему сознанию связи, в концеициях и ностроениях давно нрошедших времен. В течение хода веков можно проследить, как чуждое нам мировоззрение прошлых поколений постепенно менялось и нриобретало современный вид. Но в течение всей этой вековой, долгой эволюции мировоззрение оставалось научным. Научным мировоззрением называется представление о явлениях, доступных научному изучению, которое дается наукой;

под этим именем мы подразумеваем определенное отношение к окружаюшему нас миру явлений, при котором каждое явление входит в рамки научного изучения и находит объяснение, не противоречашее основным принципам научного искания. Отдельные частные явления соединяются вместе, как части одного целого, в конце концов, нолучается одна картина Вселенной, в которую входят и движения небесных светил, и строения мельчайших организмов, преврашения человеческих обществ, исторические явления, логические законы мышления или бесконечные законы формы и числа, даваемые математикой. Мировоззрение всегда проникнуто сознательным волевым стремлением человеческой личности расширить пределы знания, охватить мыслью все окружающее. В общем, основные черты такого мировоззрения будут неизменны, какую бы область наук мы ни взяли за исходную — будут ли то науки исторические, естественно-исторические или социальные, или науки абстрактные, опытные, наблюдательные или описательные. Все они нриведут нас к одному научному мировоззрению, подчеркивая и развивая некоторые его части. В основе этого мировоззрения лежит метод научной работы, известное определенное отношение человека к подлежащему научному изучению явления. Таково происхождение даже основных, наиболее характерных черт точного знания, тех, которые временами считаются наиболее ярким его условием.

Так, столь общее и древнее стремление научного миросозерцания выразить все в числах, искание кругом нростых числовых отношений нроникло в науку из самого древнего искусства — из музыки. Исходя из нее, числовые искания проникли путем религиозного вдохновения в самые древние научные системы. В китайской науке, например медицине, играют определенную роль числовые соотношения, очевидио, находящиеся в связи с чуждой нам формой китайской музыкальной шкалы тонов. Первые следы влияния нашей музыкальной гармонии мы видим уже в некоторых гимнах Ригведы, в которых числовые соотношения мирового устройства находятся в известной аналогии с музыкой, с песнью. Известно, как далеко в глубь веков идет обладание прекрасно настроенными музыкальными инструментами;

вероятно, еще раньше зарождаются песня, музыкальная закономерная обработка человеческого голоса. Тесно связанная с религиозным культом, влияя на него, и сама, изменяясь и углубляясь под его впечатлением, быстро развивалась и укоренялась музыкальная гармония. Очень скоро и ясно были уловлены простые численные в ней соотношения. Через Пифагора и нифагорейцев концепции музыки проникли в науку и надолго охватили ее. С тех пор искание гармонии (в широком смысле), искание чиеловых соотношений является основным элементом научной работы. Найдя числовые соотношения, наш ум уснокаивается, так как нам кажется, что вопрос, который нас мучил, — решен. В концепциях современных ученых число и числовое соотношение играют такую же мистическую роль, какую они играли в древних общинах, связанных религиозным культом, в созерцании служителей храмов, откуда они проникли и охватили научное мировоззрение. Здесь еще теперь видны и живы ясные следы древней связи иауки с религией. От религии же, как и все другие духовные проявления человеческой личности, произошла наука. Каждому известны выражения: Вселенная, Космос, Мировая гармония. В настоящее время мы соединяем с этими явлениями идею о закономерности всех процессов, подлежащих нашему изучению. Прежде нонимали их совсем иначе. Наблюдая правильные— простые числовые— соотношения между гармоническими тонами музыки и производящими их предметами, иолагали, i^ что зависимость между ними сохраняется всегда, думали, что каждому двигающемуся предмету, каждому явлению, находящемуся в простых численных соотнощениях с другими или образующему с ними правильную геометрическую фигуру (отдельные линии которой, как уже нашли пифагорейцы, паходятся в простых численных соотнощениях) соответствует свой тон, неслыщный нашему грубому уху, но проникаемый нашим внутренним созерцанием. В научной области и до сих пор живо то же сознание: очень ярко его выразил тиничный представитель формально дуалистического научного мировоззрения XVIII столетия Лаплас, который считал возможным выразить все совершаюшееся в мировом порядке одной широкой, всеобъемлюшей математической формулой. Оно же сказывается в существовании в науке таких числовых соотнощений, по существу приблизительных, которым не находится никакого рационального объяснения, например, в так пазываемом законе Тициуса о расстояниях между планетами Солнечной системы, относящихся между собой, как числа довольно простой геометрической прогрессии. Между Юпитером и Мар^ сом, вопреки этому «закону», было пустое пространство;

под влиянием этих идей сюда направились искания ожидаемой там новой планеты, действительно нриведщие в начале XIX столетия к открытию астероидов. Обобщения, аналогичные «закону» Тициуса, проникают всю историю естествознания;

в виде эмпирических числовых законов они господствуют в областях, связанных с молекулярными явлениями вещества. Они служат могущественным орудием работы, хотя и отбрасываются дальнейщим ходом науки: они являются простым выражением стремления к нахождению мировой гармонии. Живые и глубокие.^ проявления этого древнего чувства видим мы во всех течениях современного научного мировоззрения. Весьма часто приходится слыщать убеждение, не соответствующее ходу научного развития, будто точное знание достигается лищь при получении ма тематической формулы, лишь тогда, когда к объяснению явления и к его точному оиисанию могут быть приложены символы и построения математики. Это j^ стремление сослужило и служит огромную службу в развитии научного мировоззрения, но привнесено ему оно извне, не вытекает из хода научной мысли. Оно привело к созданию новых отделов знания, которые едва ли бы иначе возникли, например, математической логики или социальной физики. Но нет никаких оснований полагать, что при дальнейшем развитии науки все явления, доступные научному объяснению, подведутся под математические формулы или под так или иначе выраженные правильные числовые соотношения. Мы не думаем, что в этом заключается конечная цель научной работы. Понятно, что выражение явления в числе или в геометрической фигуре вполне соответствует основным условиям научного искания. Понятно, почему такое стремление к числу, к числовой или математической гармонии, войдя в область научной мысли, укоренилось и развилось в ней, проникло ее всю, нашло настояшее поле своего приложения. Паучное мировоззрение развивается в тесном общении и широком взаимодействии с различными сторонами духовной жизни человечества. Отделение ^ научного мировоззрения и науки от одновременно или ранее нроисходившеи деятельности человека в области религии, философии, общественной жизни или искусства невозможно. Все эти проявлепия человеческой жизни тесно сплетены между собою и могут быть разделены только в воображении. В. И. Вернадский говорил ([21]): «Я остановлюсь, кратко и слегка, на философии, так как область ее ведения ближе к научному миросозерцанию, взаимное их влияние теснее, и история философии в этом отношении изучена лучше, чем история религий. Великие создания философского мышления никогда не теряют своего значения. Рост философской мысли, исходя из положений Л » старых систем и развивая их, в то же время как бы раскрывает в них новые и глубокие стороны, новые проявления бесконечного. Со времен Декарта создалась новая философия;

она развивалась и углубляла человеческую мысль в те чение последних трех столетий необыкновенно быстро и разнообразно. И все же старые философские системы — системы Платона, Аристотеля или ПлотиТ^ на, с которыми нас знакомят сохранившиеся крупные произведения их авторов— системы, не имеющие прямых стороппиков и которые в силу многих своих точек зрения— научных, религиозных или философских— являются явно ошибочными, неверными, младенческими, в конце концов, открывают человечеству нри дальнейшем изучении их все новые и новые явления и идеи. Они так же бесконечны, и их нонимание так же безгранично, как бесконечно все, к чему прикасается человеческий дух. И теперь можпо вдумываться в эти. системы и читать произведения древних философов, находя в них новые черты, находя в них такие отнечатки истины, такие отражения бесконечного бытия, которые нигде, кроме них, не могут быть найдены. Никогда они не могут раствориться целиком и без остатка передаться новым на их ночве народившимся созданиям человеческого мышления. Они глубоко индивидуальны и вследствие этого непроницаемы до конца: они дают ностоянно новое отражение на вновь зародившиеся — хотя бы нод их влиянием — запросы. Толпа индивидуальностей не уничтожит и не заменит целиком жизни, проявления и отношения •^ к окружающему отдельной личности;

нотомство индивидуальностей, на них взросшее, не уничтожит и не заменит вечных и своеобразных черт своих нредков». При ближайшем изучении истории математики до середины XVIII столетия нам было легко убедиться в плодотворном значении вопроса о квадратуре круга для достижения научных истин. К решению этой задачи горячо стремились тысячи ученых и мыслителей, попутно сделавших при этом ряд величайших открытий;

в этом стремлепии, в конце концов, они нришли к созданию нол, вых отделов математики и затем — уже в XIX столетии — их работы привели к доказательству недостижимости той задачи, к которой неуклонно стремились в течение столетий. В истории механики аналогичную роль сыграло «perpetuiim mobile», в химии — стремление к философскому камню, в астрономии — на блюдение над гороскопами, в физиологии— искание жизненного эликсира. Такие крупные и основные задачи, тщетность и неосновательность которых f' могла быть выяснена только путем долгого, векового опыта, привходят в науку отчасти извне, отчасти изнутри. Они составляют крупную часть всякого паучного мировоззрения и, несомненно, в значительном количестве находятся в нашем современном мировоззрении. В носледнее время поднялся вопрос о том, что к числу таких великих заблуждений отпосятся некоторые основные черты нашего современного научного миросозерцания. Важный тезис нашего исследования заключается в том, что структура мировоззрения включает в себя, прежде всего, знания. Они являются исходным звеном, «клеточкой» мировоззрения. Знания бывают обыденными («житейскими») и научными. Если нет знаний, то нет и мировоззрения. Из приведепных рассуждений можно сделать следующие выводы: а) мировоззрение — это неотъемлемое качество любого человека, зарождающееся у него не без влияния окружающей среды, но, нрежде всего в результате собственной активности при взаимодействии со средой и при выстраивании в сознании, поступках и деятельности индивидуального бытия;

^ б) в этих процессах в первую очередь формируются личностные, мировоззренческие механизмы индивидуальной адантации человека к окружающей действительности и своего воздействия на нее, механизмы выходах человека из различных ситуаций и их оценки, в результате чего создаются образы «Я» и «мира»;

в) формирование мировоззрения, рассматриваемое как организуемый обществом процесс, целесообразно понимать, прежде всего, как целенаправленное оказание помощи растущему человеку в становлении и развитии («выV, ращивании») индивидуальной системы его личностных механизмов разрещения различных ситуаций — его личного социокультурного мировоззрения;

г) немаловажную роль в формировании личностных механизмов мировоззрения человека играют так называемые «частичные мировоззрения»;

к наиболее влиятельным из них относится «математическое мировоззрение», обладающее специфическими возможностями в выстраивании человеком своего Т) миропонимания, и на этой основе, своего бытия. Итак, анализ различных исследований но вопросам мировоззрения нозволяет нам принять следующее определение. Мировоззрение— это нодсистема личности субъекта, главенствующая функция которой состоит в обобщенной целостной ориентировке и в выборе снособа дальнейшего существования индивида в изменяющейся среде. Благодаря этому, мировоззрение определяет личностное отношение человека к миру ^ и к самому себе в этом мире, направляет дальнейшее существование носителя мировоззрения. Тогда мировоззрение человека это механизм, определяющий его личностную обобщенную целостную ориентировку в мире и выбор направления своего дальнейшего существования.

§ 2. Исторические аспекты воспитания мировоззрения учащихся ^ к концу XX столетия в мировом сообществе всё больще кристаллизуются и осознаются два осознания мира и его дальнейшего существования. Одну мировоззренческую конценцию можно обозначить как гуманизм и космизм (В.И. Вернадский, М.М. Бахтин, Н.Н. Моисеев, В.В. Налимов, С. Хайдеггер, П. Тейяр де Шарден, К. Яснерс и др.). Её существенные черты таковы: а) устремлённость к созданию единой цивилизации Земли, внисывающейся в эволюционные процессы Природы и Космоса и способствующей их развитию;

б) признание самоценности каждого индивида и других социальных субъектов;

в) опора на принципы: поддержки вариативности и взаимодополнительности различий отдельных субъектов, ответственности человека за совершаемые ноступки, взаимодействия и взаимообогащения отдельных культур, поддержки и развития культуросообразной деятельности и др. «Мы только начинаем сознавать непреодолимую мощь свободной науч Н Й мысли, величайшей творческой силы Homo sapiens, свободной человечеО ской личности, величайшего нам известного проявления ее космической силы, f" царство которой внереди», — вдохновенно нисал В.И. Вернадский о единстве биосферы и человечества ([20]). Можно указать и много других типов мировоззрений (см. [70]), так или иначе распределяюшихся между двумя отмеченными полюсами. Вряд ли нужно выстраивать мировоззрения по шкале «плохое» — «хорошее», — в каждом них есть своя правда. Важно, думается другое: нельзя допустить того, чтобы их противостояние перешло в копфронтацию носителей этих мировоззрений и привело к очередному насильственному переделу мира. Но пе допустить этого могут лишь сами люди, вот почему система образовапия должпа уделять серьёзное внимание формированию взглядов и убеждений, в большей степени тяготеюших к первому их отмеченных полюсов. Противоборство выделенных крайних мировоззренческих позиций происходит и в рамках науки, философии и образования. Вот несколько ярких примеров научной мысли, так или иначе, склоняющихся к одной из этих позиций и закрепивших её в своих текстах. С одной стороны, — теорию человече^ ского труда, теории биологического ноля и эволюции ноосферы с их законами сохранения мошности и увеличения потока свободной энергии, бифуркации и др., являюшимися отличительными призпаками жизни (С.А. Подолинский, К. Маркс, Э. Бауэр, В.И. Вернадский, А.Г. Гурвич, П.Г. Кузнецов, Н.Н. Моисеев и др.). А с другой стороны — теории естественного отбора Ч. Дарвина, классовой борьбы, вооруженного свержения власти, мирового господства одной нации и т.н. Среди философских течений к первой мировоззренческой позиции тяготеют немецкий классический идеализм (Г. Лейбниц,., И.Г. Фихте, Г. Гегель, И. Кант) и экзистенционализм, а ко второй — материализм (Д. Дидро, К. Гельвеции, Ф. Бэкон, и др.), картезианство, нрагматизм, редукционистский механистически понятый материализм ([94]). Наличие в нашем обществе большого разнообразия мировоззренческих устремлений актуализирует рассматриваемую тему и иомогает осозиать её как проблему оказания иомощи конкретному растущему человеку в осознанном самостоятельном выборе своей собственной системы мировоззренческих взглядов, убеждений, ориентиров, номогающих ему найти и ностроить свой жизненный нуть. При этом желательно, чтобы такие ориентиры имели гуманистическую и, видимо, эволюционистско-космическую нанравлениость. Для этого, очевидно, необходимо знать, как и воздействием чего образуется нодобная система ориентиров. Известный неменко-французский философ и ученый Альберт Швейцер пишет: «...возрождение нашей энохи должно начаться с возрождения мировоззрения» ([163], с. 73). Содержание сознания превращается в мировоззрение тогда, когда оно нриобретает характер убеждений, полной и неноколебимой уверенности человека в правоте своих идей. Идея о зарождении мировоззрения и его роли для конкретпого индивида заключается в том, что начинается оно с возникающей у человека идеи, которая настолько им овладевает, что подчиняет себе все другие его убеждения, сама становиться убеждением, и перерастает в действия и поступки. Видимо, с соблюдением подобной логики и необходимо строить процесс обучения предмету, если он имеет своей конечной целью формирование мировоззренческих ориентиров и качеств учащихся. Развитие мировоззрения личности всегда тесно связано с социальными и политическими процессами в обществе. Особенностью современной образовательной ситуации является переход от знаниевой парадигмы к личностно ориентированной, что влечет пересмотр основных педагогических установок, в том числе и в формировании мировоззрения школьников. Каждая эпоха решает вопросы формирования мировоззрения в соответствии с обшественным укладом, уровнем развития науки и образования. Решаюшая роль в этом вопросе всегда отводилась школе. Анализ философской, психолого-педагогической и методической литера туры позволил выделить следующие важные направления, связанные с формированием мировоззрения: f^/ - историко-философские предпосылки возникновения, развития и становления понятия на различных исторических этапах;

- современные философские представления о мировоззрении как межнаучном понятии, его структуре, основных компонентах (П.В. Алексеев, А.А. Радугин, А.Г. Спиркин, П.П. Федосеев и др.);

- динамика мировоззренческих ориентации в отечественной педагогике и образовапии с позиций деятельностного подхода (A.M. Матющкин, Е.Г, Глаголева, И.Л. Никольская, Т.А. Иванова, Дж. Икрамов и др.) - пути, средства, условия формирования мировоззрения (Г.И. Щукина, Б.В. Гнеденко, Э.И. Моносзон, М.Н. Скаткин, Б.Т. Лихачев, И.В. Сысоенко, Е.В. Бондаревская, И.Б. Котова, P.M. Рогова, Н.А. Терешин, И.Ф. Тесленко и ДР-);

- идея мировоззренчески направленного обучения (А.Л. Жохов, Е.Г. Залесский). Многие исследователи по-разному ставили и рещали вопрос о соотноще^Н И мировоззрения и личности человека. Общая позиция здесь такова, что миИ ровоззрение играет в составе личности существенную роль. По данным одних исследователей, оно является механизмом «разрещения борьбы мотивов», «иерархизации мотивов», «ядром личности». По данным других, мировоззрение определяет направленность личности, входя в его состав и формируя эмоции, ценности и характер человека. Это приводит, по мнению А.Л.Жохова, «к пониманию мировоззрения как механизма в структуре личности и, соответственно, к необходимости рассмат.J ривать деятельность такого механизма как мировоззренческую» ([54], с.57). «Главенствующим механизмом формирования личности в ее онтогенезе является мировоззрение. Оно рассматривается как целостное качество личности, единство трех его составных частей: потребностей и эмоционально ценностных отношений к окружающему миру, обобщенных способов деятельности отражепия и преобразования мира и обобщенных представлений, мысf>' лей, знаний о мире.... Такой подход... дает возможность... наметить этапы формирования мировоззрения» ([56], с. 54). «Индивидуальное мировоззрение— это главенствующий механизм обобщенной ориентировки человека в окружающей действительности и его конкретной деятельности. Под реализацией мировоззренческой направленности обучения предмету целесообразпо понимать так организованный процесс обучения, чтобы он был направлен на выявление и усвоение учащимися наиболее нолной системы мировоззренческих ориентиров, содержащихся в соответствующей части человеческой культуры и доступных учащимся, а также предоставлял для формирующегося мировоззрения учащихся все имеющиеся возможности самого нроцесса и личностного общения» ([55], с. 76). В условиях учебного процесса, в частности при изучении математики, обеспечивается выполнения таких важных задач обучения и воснитания, как: а) нрочное усвоение математических знаний и соответствующее этим знаниям развитие мировоззренческого мыщления;

б) формирование интеллектуальных, •^ ^ эмоциональных и волевых умений;

в) выработка практических навыков. Все эти задачи одинаково важны для недагога, прекрасно понимающего единство и взаимообусловленность процессов обучения, воснитания и развития. Однако, значение гуманитарных школьных предметов в формировании мировоззрения огромно. Богатый эмоциональный мир учащегося, его художественное воображение, развиваемое гуманитарным образованием, способствует общему культурному развитию личности, оживляет и делает продуктивным логическое мышление.. Мировоззрение личности возникает и развивается в нроцессе и в результате разрешения им жизненно важных для него ситуаций, нредставляющих по сути своей столкновение внешних и внутренних нротиворечий. Деятельность человека но разрешению таких ситуаций есть основная движущая сила, а сами ситуации — реальный источник становления и дальнейщего развития мировоззрения субъекта. ^ кает Исходя из этого, мы можем ирийти к выводу, что мировоззрение возникак единый механизм обобщенной и целостной, социальноиндивидуальной ориентировки субъекта в мире и определения выхода из жизненно важных для него ситуаций в процессе накопления соответствующего опыта.

^.

§ 3. Роль мировоззрения в формировании личности старшеклассников Основой современного мировоззрения являются достоверные знания человека о внешнем мире и самом себе. Необходима помощь растущему человеку в осознанном формировании собственной системы мировоззренческих взглядов, убеждений, ориентиров, то есть его личности. Под личностью в психологии понимают устойчивую систему значимых черт, характеризующих индивида как человека общества. Важнейшими психо ^ логическими характеристиками личности являются устойчивость её свойств, единство и активность ([120], с. 447). Устойчивость свойств личности— это относительное постоянство её психического склада, позволяющее изучать личность и предвидеть её поведение в той или иной ситуации. Единство свойств личности — неразрывная связь черт личности друг с другом, при которой каждая её особенность приобретает своё значение в зависимости от отнощения с другими чертами. Поэтому невозможно изучать и формировать личность щкольника «по частям»,— пельзя изучать и воспитывать отдельные черты. Активность личности выражается в её многосторонней деятельности, направленной на нознание действительности и себя самого. Личность — это сложное целое. Известный психолог С.Л. Рубинщтейн ([124]) писал: «Изучение нсихического облика личности включает три основ ные вонроса. Первый вонрос, на который мы стремимся нолучить ответ, когда хотим узнать, что представляет собой тот или иной человек, гласит: чего хочет f": человек, что для него привлекательно, к чему он стремится? Это вонрос об его направленности, об его установках и тенденциях, потребностях, интересах. Но вслед за вопросом о том, чего хочет человек, естественно встает второй: а что он может? Это вопрос о способностях, о дарованиях человека, о его одаренности. Однако, способности — это только возможности;

для того, чтобы знать, как реализует и использует их человек, нам нужно ешё знать, что он есть, что... закрепилось в качестве стержневых особенностей его личности. Это вонрос о характере». Таким образом, обозначим стороны личности школьника, определяющие её структуру: а) направленность, определяющая цели, стремления, мотивы деятельности ученика;

б) способпости как психологические предпосылки успешности этой деятельности;

в) характер и темперамент, обуславливаюшие стиль, психологические особенности поведения личности. Наиболее интересны для нашего исследования, вонросы, связанные с формированием личности старшеклассника. Школьники этой возрастной грун•^ ^ ны наиболее остро нуждаются в специализированной помощи. У них формируется мировоззрение, вырабатывается активная жизненная позиция, более сознательное отношение к своему будущему. Более сложное содержание и методы обучения требуют от старшеклассников и более высокого уровня самостоятельности, активности, организованности, умений нрименять на практике свои знания. Резко возрастает потребность в самоконтроле и самовоспитании, в осознании своих способностей и возможности их реализации, развивается инициатива и саморегуляция.. Для старшеклассников важна значимость самого учения, его задач, целей, содержания и методов. Изменение значимости учения оказывает решающее влияние на отношение ученика не только к учебе, но и к самому себе. Подросток может просто заучить прием мыслительной деятельности, а затем приме нять его ири необходимости;

старшеклассник же сначала старается понять значимость этого приема, а затем уже и освоить его, если он действительно зна> ^ чим. Старшеклассник проявляет углубленный интерес к самому себе, к своему мышлению, к своим переживаниям. На этом этапе становления личности школьника важно определить будущие профессиональные ориентиры. Система профильного обучения, в частности создание классов естественнонаучного направления, способствует развитию личности старшеклассника в направлении, которое максимально отвечает особенностям личности каждого. Глубокие естественно-математические знания, которые органически переплетаются со зпаниями конкретной профессии, обусловливают уверепность, решительность в действиях, в принятии соответствующего решения человеком, укрепляют и обогащают его сознательность и убежденность в правильности своих выводов и утверждений. Мировоззрение учащихся должно формироваться в процессе овладения знаниями по всем учебпым предметам, в частности по математике ([37], с.ЗЗ). Для этого необходимо систематически выделять мировоззренческие аспекты и обеспечивать условия для осознания этих аспек'^' тов учащимися. Тогда мы говорим о мировоззренческих знаниях как о важном интеллектуальном компопенте мировоззрения. Исходя из вышесказанного, становится понятно, почему роль мировоззрения в формировании личности старшеклассников так велика. Наличие в обществе большого разнообразия мировоззренческих устремлений актуализирует проблему формирования мировоззрения растущего человека и помогает осознать её как проблему оказапия помощи конкретному человеку в выработке собственной системы мировоззренческих взглядов, убеждений, ориентиров, помогающих ему найти и построить свой жизненный путь. Выводы по данной теме представляют мировоззрение как целостный объект с учетом процесса его формирования. В процессе обучения и воспитания на формирование мировоззрения наи большее влияние оказывают такие факторы, как оныт общения;

опыт труда, трудовые факторы;

примеры для подражания;

научные и другие знания;

возf* • действия среды. Формируясь, мировоззрение проявляется в таких формах, как реакции на экстремальные ситуации;

нравственные принцины, следование им;

иривычки, характер;

устойчивые потребности, желания;

нредставления, знания;

ценностные ориентиры;

образ «Я», картина мира;

убеждения;

отношения к чему-либо, кому-либо. Осмысление обществом новой парадигмы образования (приоритет личности;

образование как единство обучения, развития и воспитания) требует ответа на мировоззренческие вонросы типа: какие интересы личности считать главными;

какими путями и средствами образовывать учащихся, какой стиль образования предпочесть. Всё это имеет прямое отношение к математической культуре в целом и к математическому образованию, в частности. Математика, как грань культуры, содержит в себе мировоззренческий потенциал, включающий своеобразное, целостно •f структурированное (образно-символическое, абстрактнотеоретическое) видение мира;

специфическое эстетическое отнощение к нему;

способы познания и преобразования мира, самого человека и его мышления, их математическое моделирование. Математика в своих применениях многолика. Возможно, философское обновление нридет через математику. В.В. Налимов предлагает рассмотреть три главных направления в математизации знаний ([106], с. 167-169): — «эмнирико-математическое нанравление. Математик-модельер строит модель, онираясь, с одной стороны, на нредложенные ему эмпирические данные, с другой стороны— на расплывчатые пояснения исследователяэкспериментатора. Иногда задача выбора модели переходит в руки экспериментатора — за математиком остается только консультационное обеснечение. Математика здесь выступает, скорее всего, просто как некий новый язык, но зволяющий компактно и вразумительно представить экспериментальные данные»;

^ — «параматематическое моделирование. Математик или, даже чаще, инженер развивает новую, норождаемую математикой, но лежащую уже вне ее (но около неё) дисциплину, ориентированную на рещение целого семейства задач, близких по своей формальной постановке, но относящихся к областям, предметно далеко отстоящим друг от друга»;

— «мифо-математическое. В этом случае исследователь не придумывает новых математических ностроений, а берет уже существующую математическую структуру и дает ей новую неожиданную экспликацию в системе тех или ипых представлений эмпирического Мира, вводя для этого лищь одну или несколько аксиом связующего характера. Математическая структура начинает выступать в роли мифа, которому исследователь дает новое раскрытие, — так же, как когда-то это делал мыслитель древности с мифами своего времени». С одной стороны, представление о «мире, устроенном разумно, по законам математики», утвердилось как научный метод, превративщийся позже в господствующее воззрение на мир: математика — царица наук, которая «ум в ^ порядок приводит» (М.В.Ломоносов). С другой стороны, по поводу технократического мыщления говорят, что его существенными чертами являются: превосходство средства над целью, цели— над смыслом и общечеловеческими интересами, смысла— над бытием реальностями современного мира, техники— над человеком и его ценностями. В итоге такое математикотехнократическое мировоззрение предполагает дать «малоспособному учителю по хорощему методу», с помощью которого человек «сможет всё». Необходимость владения математикой не подлежит сомнению, но, как в математике и принято, необходимое условие ещё не является достаточным. Поэтому знание математики не гарантирует умения пользоваться ею. Наметивщаяся в современном мире тенденция ранней и всеобщей профессионализации всех слоев общества подчёркивает, что одна из первых и осповных про фессий человека— быть учащимся, а важнейщими видами деятельности, характеризующими эту профессию и подлежащими усвоению, являются: учить *^ себя, учить другого, обучаться. Культуросообразность такой деятельности с учётом её гуманного мировоззренческого основания определяет её успешность. Однако мировоззренческие качества не могут формироваться сами по себе, без использования конкретного материала, с которым ученик бы имел дело, и в процессе преобразования которого как раз бы и формировались такие качества. Поэтому в содержание изучаемого школьного курса следует внести необходимые мировоззренческие акценты. Изучение математики, как и других учебных предметов естествепнонаTt' учного цикла, характеризуется некоторой спецификой деятельности учащихся, связанной с усвоением математических понятий, аксиом, доказательств теорем, символического языка, измерений, вычислений, построений графиков, вычерчиваний фигур и др., а также умениями логически выводить одни утверждения из других, обосновывать выводы, логически упорядочивая усвоенные математические знания. Такую учебную деятельность м о ж н о назвать математической деятельностью учащихся, которая осуществляется на разных логических уров•f нях. В начальной и младшей средней школе значительное место отводится использованию эмпирического материала, рассчитанного н а приобретение и н формации чувственным восприятием и представлением. В обучении ж е старших школьников отдается преимущество абстрактно-логическому материалу, рассчитанному на приобретение и усвоение знаний нреимущественно с помощью мыслительной деятельности. Использование эмпирического учебного материала на уроках математики во всех классах средней школы имеет своей целью усовершенствование уме.^ НИИ и навыков учащихся в овладении структурами логико-математических понятий и теоретических положений. Действительно, выполнение учеником действий над некоторыми специфическими нредметами (например, набором моделей) облегчает раскрытие материального содержания адекватных этим дейст В Я математических нонятий и одновременно помогает найти такие нредметИМ ные действия, преобразования объекта или операции, которые позволяют без ^ значительных трудностей выделить в них определенное обобщенное математическое отношение. Изучение исторических сведений о математических знаниях также способствуют формированию личности учащихся, позволяя выстраивать четкую логическую структуру получаемых знаний, предоставляя возможность проследить динамику изменения математических представлений об окружающем мире. Информационные технологии как средство обучения, формирующее мировоззрение, позволяют эффективнее осваивать и систематизировать знания, составляющие основу современных научных представлений;

овладевать умениями работы с различными видами информации с номощью компьютера и других средств информационных и коммуникационных технологий;

организовывать собственную информационную деятельность и планировать её результаты;

развивать познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности;

вырабатывать навык использования информационнокоммуникационных технологий при освоении профессиональной деятельности в сферах, востребованных на рынке труда. 1^ Исходя из этого, соответствующим образом подобранное содержание, являясь мировоззренчески значимым, позволяет личпости ученика наиболее полно реализовать имеющийся потенциал собственного мировидения. Математика, как элемент общей культуры, поставляет для этого человеку соответствующий материал: отдельные математические понятия, их комплексы, математический язык, математические модели и утверждения, правила рассуждений и методы доказательств, алгоритмы, геометрические формы и т.п. Именно с таким материалом и работают учащиеся в процессе обучения и самой математике, и профессии. В связи с этим стаповится особенно важно оказать помощь формирующемуся мировоззрению учащихся.

§ 4. Формы современной дифференциации обучения (уровневая и профильная) в последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением щкол и классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, технологических, естественно-математических и других, ноявилась необходимость пересмотра целей, содержания, форм и методов обучения математике в щколе, но-новому нриходится рещать вопросы о месте и роли каждого щкольного предмета. Идея дифференцированного обучения является отнюдь не новой для отечественной щколы, для более полного осознания и понимания процессов, происходящих в современной щколе, можно обратиться к истокам этой идеи ([117], [132]). Анализ структур систем образования ряда зарубежных стран ([132]) показал, что профильное обучение учащихся начинается в возрасте 15-16 лет. К этому сроку в больщинстве стран учащиеся получают обязательное образование, а затем происходит специализация. Ориентация учащихся па тот или иной диплом определяет выбор потока обучения или вид учебного заведения. Выводы по анализу опыта зарубежных систем образования таковы: а) намечена тенденция отхода от раннего нрофилирования;

б) наличие в основной щколе старщих классов нескольких направлений, среди которых выделяется и естественнонаучное;

в) повышенное внимание к профессиональному образованию в контексте основного образования. Отметим, что в России и за рубежом дифференциация обучения имеет богатую историю. Онираясь на накоплепный оныт реализации индивидуального нодхода к личности в процессе обучения, можно обеспечить щирокую дифферспциацию обучения, направленную на развитие творческих, индивидуальных запросов учащихся, на реализацию всех природных задатков и склонностей личности. Рассматривая проблему дифференциации обучения в нашей стране на со — I временном этапе развития школы, отметим, что этот процесс обучения должен быть ориентирован на оптимальное использование способностей и склонностей учащихся. Тем самым, дифференциация не связывается только с профессионализацией обучения, а рассматривается как средство индивидуализации обучения, учитывающее иитересы детей. Требование учитывать индивидуальные особенности ребенка в процессе обучения — очень давняя традиция. Необходимость этого очевидна, ведь учащиеся по разным показателям очень отличаются друг от друга. Реализация принципа индивидуального подхода в равное время осуществлялась в разной мере и различными приемами, причем под индивидуализацией обучения в педагогической науке часто понимается такая «... организация учебного процесса, при которой выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальиые различия учащихся, уровень развития их способностей к учению»([147], С.2). И.Э. Унт в своей работе «Индивидуализация и дифференциация обучения» указывает на то, что данное определение «вовсе не предполагает обязательного учета особенностей каждого учащегося...» (там же, с.6). Однако, в тезаурусе для учителей и щкольных психологов «Новые ценности образования» И.С. Якиманская данное понятие раскрывает так: «В образовании учет индивидуальности означает раскрытие возможности максимального развития каждого ребенка и подростка, создание социокультурной ситуации развития, исходя из признания уникальности и неповторимости психологических особенностей ученика. Индивидуальный подход к образованию требует сравнивать не одного человека с другим, а одного и того же человека иа разных этапах его жизненного пути. Раскрытие индивидуальности, создание оптимальных условий ее стаповлепия и развития— главная задача образования» ([ПО], С.41).

В настоящее время часто встречается употребление терминов «индивидуализация» и «дифференциация» в качестве синонимов. Вместе с тем, термин «дифференциация» зачастую рассматривают в значительно более узком смыс ле, а именно, как разделение щколы на иотоки, иногда даже и отдельных классов, иногда нод индивидуализацией нонимают любые формы и методы учета *^ индивидуальных особенностей учащихся, а индивидуализированное обучение рассматривается как стратегия обучения. Исходя из всего выщесказаиного, «индивидуализация — это учет в нроцессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются». Тогда дифференциация — это учет индивидуальных особенностей в той форме, «когда учащиеся грунпируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения» ([147], с.8). Таким образом «нод индивидуализацией обучения нонимается организация учебного нроцесса, при которой учитываются не только нсихологические особенности учащихся, но и уровень их знаний, самостоятельность при решении познавательных задач ([47], с.225),то есть в основе обучения лежат индивидуально-психологические особенности учащихся. Исследованием индивидуальных различий занимается снециальный раздел психологии, который называется «дифференциальная психология». ^ Одними из первых и наиболее значительными российскими работами в этой области являются исследования А.Ф.Лазурского ([86]). Лазурским были выделены три уровня приспособления личности во внещней среде: а) Низщий психологический — индивид недостаточно приспособлен к внещней среде, которая подчиняет себе слабую психику малоодаренного человека. В результате личность не дает и того немногого, что могла бы дать. б) Средний тип — индивид хорощо приспосабливается, приноравливается к внещней среде и находит в ней место, соответствующее внутреннему пси^, хическому складу. в) Высщий тип — индивид отличается стремлением неределать внещнюю среду согласно своим влечениям и потребностям, здесь ярко выражен процесс творчества. К высщему уровню относятся таланты и гении.

Значительный вклад в изучение этой нроблемы внесли Б.М. Теплов и его ученики. Центром дифференциально-психологических интересов Б.М. Теплова ^ была проблема способностей и одаренности. Причем способности рассматривались им именно в плане индивидуально-психологических различий: дифференцированный момент он ввел в само определение ионятия способности ([139], С.7). Б.М. Теплов считал, что практическая задача обучения, состоит не в том, чтобы изменять индивидуальные свойства, а в том, чтобы для каждого типа нервной деятельности определить наилучшие пути обучения (там же, с.55). Изучая конкретные виды деятельности, Теплов утверждал, что способности, могут быть выявлены только на основе анализа особенностей деятельности;

успешпость деятельности зависит от комплекса способпостей;

возможна в широких нределах компенсация одних способиостей другими. Исходя из этого, задача школы — задатки — природные возможности — превратить в способности и предоставить необходимые условия для создания соответствуюшей атмосферы для наилучшего нроявления всех возможностей индивида. А это, в свою очередь, требует отказа от практики раппей специализации. Однако, здесь уместно рассуждать, опираясь на известные возрастные *^ периоды, наиболее благоприятиые для развития специальных способностей. Так, музыкальные и языковые способности проявляются уже во втором детстве, тогда как математические способности обнаруживаются позже, к концу подросткового периода. Выявление индивидуальных особенностей и различий учашихся осуществляется тестированием или комплексным исследованием — экспериментом (Л.В.Занков, В.А.Крутецкий, И.СЯкиманская, С.Л.Рубииштейн, А.Анастази) (см. [79], [125], [166]). Результаты тестирования и эксперимента, проведенные,^ по нашему исследованию будут представлены в последнем параграфе второй главы данной работы (см. Глава 2. § 7). Рассмотренные выше индивидуальные особенности учащихся необходимо учитывать при построении профильных моделей обучения. В старщих клас сах содержание курсов математики необходимо корректировать в соответствии с направлением профилирования обучения, чтобы обеспечить наиболее полную реализацию задач личностно ориентированного мировоззренчески направленного образования. В декабре 1988 года в Москве проходил съезд работников народного образования, который принял важный документ «Концепция общего среднего образования», включающий в себя проблему дифференциации обучения. Одними из нервых с концепцией дифференцированного обучения математике в средней школе на страницах журнала «Математика в щколе» выступили В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер ([15], с.9), предложившие разделить учащихся по отношению к курсу математики на три грунны. Под дифференцированным обучением авторы понимали создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным принципам (содержание, уровень, учебные требования, интересы, форма обучения и т.п.). Ведущим приемом дифференциации, по мнению авторов, должна стать уровневая дифференциация, проявляющаяся в дифференцировании заданий. Современное нонятие дифференциации обучения относится не только к старшему звену школы. Это новое достижение школы вызвано тем, что ориентация на развитие и формирование личности учашихся требует введения дифференциации на всех ступенях школы. В связи с этим выделяют два вида дифференциации: уровневую (внутреннюю) и профильную (внешнюю). Современная концепция дифференциации в обучении математике ([48], С.15) нонимает дифференциацию как «систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки,... получает право и гарантированное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям». При этом уровневая (внутриклассная, внутригрунповая) дифференциация выражается в том, что организация средств, форм, методов обучения происходит с учетом индивидуальных способностей детей на основе выделения различных уровней усвоения знаний при овладении всеми школьниками обязательным базовым уровнем подготовки ([148], с.68). Одной из целей внутренней дифференциации в работе ([49], с. 16) называется планирование результатов обучения, что нозволяет не фиксировать единых результатов обучения, а определять их, по возможности, индивидуально для каждого учашегося. Однако внутренняя дифференциация может осуш;

ествляться и в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учашихся. Анализ опыта работы учителей ([148]) позволяет выделить три уровня изучения математики в классе: обязательный, продвинутый, выравнивания. Иногда выделяется и четвертый — творческий. В настоящее время на средней ступени школы наиболее эффективна уровневая дифференциация обучения. В старшей школе чаше реализуется внешняя дифференциация как создание на основе определенных принципов (интересов, склонностей, темпа продвижения в изучении учебного материала, проектируемой профессии) относительно стабильных групп, в которых содержание образования и предъявляемые требования к школьникам различаются. Внешняя дифференциация может осушествляться либо в рамках селективной системы (выбор профильного класса, класса компенсируюшего обучения, класса с углубленным изучением цикла предметов), либо в рамках элективной системы (обязательный выбор определенного числа учебных предметов и свободный выбор факультативов, спецкурсов и т.д.). Разработке профильной дифференциации посвяшена статья ([75], с.21), где авторами определяются следующие принципы построения системы профильной дифференциации: 1) Профильная дифференциация должна вводиться лишь после того, как школьники получат достаточное единое базовое образование и утвердятся в своих склонностях. 2) На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений обучения или продолжепия образования через широ кую систему учебных заведений различных тинов. 3) По каждому учебному нредмету целесообразно объединять различные •^ нанравления обучения в блоки но принципу сходства целей и задач обучения в этих направлениях для создания единых программ для каждого блока. 4) При составлении программ и учебпиков, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе. 5) Математика должна входить в набор обязательных учебных нредметов любого из профилей. В работе, посвященной научно-методическим основам преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации ([131]), И.М. Смирнова онределяет основные цели этого вида дифференциации следующим образом: а) Образовательные цели: способствовать достижению образовательных целей обучения;

повысить успеваемость учащихся;

подготовить учащихся к поступлению в высщую щколу;

подготовить учащихся к обучепию в высшей школе;

подготовить учащихся к выбору будущей профессии. •" • б) Воспитательная цель: формирование личности учащихся. в) Развивающие цели: развитие индивидуальности учащегося;

развитие общих и снециальных способностей, развитие мышления, в том числе творческого;

развитие познавательных интересов учащихся. Вот еще одно высказывание. Профильное обучение, по мнению А.А. Кузнецова, — это «средство дифференциации и индивидуализации обучения, когда за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитываются интересы, склонности и способности учащихся, создаются условия для образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отнощении нродолжения образования. Профильное обучение направлено на реализацию личностно ориентированного учебного процесса. При этом существенно рас ширяются возможности выстраивания учеником собственной, индивидуальной образовательной траектории». Профильная школа — основная форма реализа^ции этой цели, но не единственная. Вполне перспективными в отдельных случаях могут стать иные формы организации профильного обучения, фактически выводяшие реализацию соответствуюших образовательных стандартов и программ за стены отдельной школы. Внолне реальны ситуации, когда отдельная школа, а также сеть школ и иных образовательных учреждений, будут реализовывать не только содержание выбранного профиля, но и предоставлять учашимся возможность осваивать интересное и важное для каждого из них содержание других профильных курсов. Такая возможность может быть реализована как посредством разнообразных форм организации образовательного процесса (дистанционные курсы, факультативы, экстернат), так и за счет кооперации (объединения образовательных ресурсов) различных образовательных учреждений (обшеобразовательные школы, учреждения дополнительного, начального и среднего профессионального образования. Малые Академии, заочные физико-математические школы и др.). Это позволит старшекласснику одной школы при необходимости • ^ воспользоваться образовательными услугами других школ или учреждений НПО и СПО. Речь, следовательно, идет о целенаправленном создании сети школ, учреждений дополнительного образования, НПО и СПО, обеспечивающей наиболее полную реализацию интересов и образовательных потребностей учащихся. Таким образом, можно выделить несколько вариантов или моделей организации профильного обучения. 1) Модель внутришкольной профилизации. Отдельная школа может быть однопрофильной (реализовывать только один из избранных ею профилей), или организовать на старшей ступени несколько профилей, т.е. быть многопрофильной. Возможен вариант, когда школа в целом не ориентирована на конкретные (один или несколько) фиксированные профили, но за счет значитель ного увеличения числа элективных курсов представляет щкольникам — в том числе, в форме многообразных учебных межклассных групп — в полпой мере осуществлять свои индивидуальные профильные образовательные программы, включая в них те или иные профильные и элективные курсы. 2) Модель сетевой организации. В подобной модели профильное обучение учащихся конкретной щколы осуществляется за счет целенаправленного и организованного привлечения образовательных ресурсов иных образовательных учреждений. Оно может строиться в двух основных вариантах. Первый связан с объединением нескольких щкол вокруг наиболее сильной школы, обладающей достаточным материальным и кадровым потенциалом, которая для группы щкол исполняет роль «ресурсного центра». В этом случае каждая из щкол данной фуппы обеспечивает в полном объеме базовые общеобразовательные курсы и ту часть профильного обучения (профильные и элективные курсы), которую она способна реализовать в рамках своих возможностей. Остальную профильную подготовку берет на себя «ресурсный центр». Второй вариант основан на кооперации щколы с ипыми образовательными учреждениями и образовательными ресурсами— учреждений дополнительного, высщего, среднего и начального профессионального образования. В этом случае учащимся предоставляется право выбора получения профильного образования либо в собственной щколе, либо в кооперированных с ней образовательных структурах (дистанционные курсы, заочные щколы. Малые Академии при вузах, учреждения системы НПО/СПО и др.). В связи с новым пониманием щкольной дифференциации обучения возникли проблемы, связанные с изменением процесса обучения и, в первую очередь, его содержания и методов работы. Поэтому в настоящий момент особенно трудно приходится учителям щкол, которые обязаны и хотят реализовать личностно ориентированное обучение, но часто, к сожалению, не имеют ни материально-технической базы, ни учебников, ни рекомендаций по воплощению в жизнь концепции общего среднего образования. Однако обычно в труд ных условиях повышается творческая активность преподавателей школ. Например, в работе ([148]) предложепа следуюшая классификация форм дифференциации обучения, основанная на нодходе к способам формирования групп учащихся (по составу и по численности). Традиционная классно-урочная система предполагает осуществление индивидуального подхода и уровневой дифференциации, в основном, используя случайпые признаки как основания для дифференциации. Факультативные занятия и работа над проектами, учитывая интересы и склонности учащихся, реализуют гибкую (элективную) дифференциацию. Профильные классы и классы с углубленным изучением предметов формируются на основе жесткой (селективной) и уровневой дифференциации, максимально учитывая интересы и склонности к предполагаемой профессии. Еще одной из разработок дифференцированного обучения является концепция единства уровневой и профильной дифференциации, раскрытая в исследовании [142]. Автор, утверждая, что «любая из этих двух разновидностей дифференциации одна без другой неполноценны», раскрывает внутреннее единство двух названных видов дифференциации. Выделяются следующие основания названной концепции ([142], с.4): 1. Осуществление «высокого» уровня изучения математики в средней щколе обязательно опирается на профильную дифферепциацию, которая является важнейщим средством осуществления уровневой дифференциации: «не использовать первую как, рычаг для приведения в действие всех возможностей второй — значит заранее спланировать заниженную эффективность обучения» 2. Профильная дифференциация является эффективным средством варьирования уровней обучения предмету, без которого невозможна эффективная уровневая дифференциация. 3. Выбор профильности обучения нисколько не снижает значимости уровневой дифференциации, а изменяет возможности ее осуществления. Подведем итоги изложенному выше. Социальная задача дифференциации обучения заключается в целена правленном воздействии на личность школьника с целью формирования творческого, интеллектуального, нрофессионального нотенциала общества. Реформа образования, начатая в 1988 году, нозволила нровозгласить широкую дифференциацию обучения, которая рассматривалась залогом развития детей с самыми разными снособностями и интересами. Современйое определение дифференциации стало шире, чем просто разделение программ. В употребление вошли два вида дифференциации: уровневая и нрофильная. Успешное осуществление дифференциации возможно только в условиях диалектического единства различных видов дифференциации.

§ 5. Особенности нреподавания математики в классах естественнонаучного нрофиля Использование профильного обучения в разработке проблемы развития личности учащихся средствами обучения математике нозволяет формировать различные мировоззренчески значимые её стороны. Среди них: мышление, логическая культура, культура математического языка и речи, научное мировоззрение, отдельные группы общеучебных умений. Сочетать, объединять в единой взаимосвязи нроцесс усвоения знаний и развитие самостоятельного мыщления является важной задачей в формировании мировоззрения учащихся. По мнению А.Л. Жохова ([54]), если математика рассматривается как своеобразная грань человеческой культуры (а не только науки), то накопленные и содержащиеся в ней мировоззренческие ценности, ориентиры, способы и средства познавательной деятельности оправдали себя за тысячелетия существования человечества. Немалый мировоззренческий потенциал накоплен и в опыте обучения математике (нрежде всего, отечественном) как школьной и вузовской дисцинлине. Это позволяет утверждать, что обучение математике, помогающее учащимся получить полезные для них математико-мировоззренческие ориентиры и качества (мировоззренчески нанравленное обучение предмету) существенно поможет рещению указанной нроблемы, и будет соответствовать духу зародившейся и на наших глазах окреишеи тенденции гуманитаризации математического образования ([57]). У^ Математика как учебный иредмет в современной школе любого тина необходима ради достижения и усвоения учащимися её мировоззренческого ядра. Важнейшие составляющие такого ядра математической культуры вынускника современной школы должны онределяться, исходя из того, что наибольшим мировоззренческим потенциалом обладают: математический снособ познания и идеального преобразования окружающей действительности;

предмет математики как науки;

математические модели вместе со способами их получения и применения;

понимание общекультурного значения математики. В современных условиях на первый план должна быть выдвинута задача оказания помощи ученику в формировании таких мировоззренческих ориентиров и качеств (в частности, математического мировоззрения), которые оказались бы для него полезными при разрещении жизненно важных ситуаций и в плане его саморазвития. Одна из важных целей образования состоит в том, чтобы «стимулировать у учащихся развитие последовательно активного и критического отношения к знанию, как собственному, так и чужому» ([127], с. 47). fКаким бы образом не было организовано обучение (и всё математическое образование в целом), оно всегда формирует у школьника какие-то мировоззренческие ориентиры и качества, и в этом смысле обладает большим мировоззренческим потенциалом. В свете вышеизложенного, образование необходимо соответствующим образом направлять, строя мировоззренчески направленное обучение математике, сиособствуюшее формированию мировоззрения учащихся на уроках математики. Тогда целенаправленный процесс оказапия помощи ученику при обучении математике (или любым другим иредметам и их средствам), состоящий в «выращивании» у него индивидуального набора мировоззренческих ориентиров и качеств, представляет собой суть формирования мировоззрения. Это иозволяет надеяться, что обучение, организованное таким образом сущест венно номожет решению указанной проблемы. Одним из основных нанравлений современной реформы образования в ^. нашей стране является введение диффереицированного обучения в среднюю школу, в процессе реализации профильной дифференциации в старшей школе иреднолагается разработка для различных нанравлений обучения методических комплексов с общими комионентами. В связи с этим возникает вопрос о том, на какие групны надо разделить учащихся. В настоящее время существует несколько подходов к ответу на этот вопрос, но единой позиции к ее осуществлению нет. Существующие подходы к ^ теоретическому решению вопроса структуры нрофильиого обучения в старшей средней школе отражены в публикациях [34], [38], [44], [49], [75], [108], [112], [117], [132], [142], [150] и др. Рассмотрим модель профильной дифференциации обучения, предложенную И.М. Смирновой ([131]). В первую очередь, в пей подчеркивается, что выбор профиля обучения зависит от выбора будущей специальности. Среди специализированных нрофильных классов наиболее часто встречаются математические, физико-математические, естественнонаучные (биологические, химиче-^ ские, географические), а также гуманитарные (среди них исторические, филологические, философские), юридические, экономические и другие. Для нрофильных классов должны создаваться специальные курсы математики. При разработке модели обучения математике в условиях профильной дифференциации автор взяла за основу следующие направления специализации: гуманитарное, прикладное и естественнонаучное. Рассмотрение в данной работе трех уровней изучения математики является отражением работ Г.Д. Глейзера по указанной теме. Концепция профильной дифференциации обучения на старшей ступени школы, разработанная авторским коллективом лаборатории математического образования ИОО МО РФ под руководством акадехмика РАО Ю.М. Колягина также выделяет три крупных направления обучения в зависимости от объема и цели использования матема Т К в каждом из них: гуманитарное, математическое, естественнонаучное ИИ ([150], с.З), Однако дальнейшее развитие этой концепции приводит к более 1^ широкому выбору нанравлений: естественное, технологическое, физикоматематическое, экономическое, гуманитарное. Из всего многообразия профессий, которые, учитывая тииологию склонностей, сводятся к няти направлениям деятельности (природа, техника, знаковая система, человек, художественный образ), учашиеся классов естественнонаучного направления вероятнее всего будут ориентироваться на виды деятельности «техника», «знаковая система». Это связано с тем, что у данных учашихся индивидуальные психологические особенности связаны с функциональными особенностями левого полушария. Такими как: а) способность к последовательному, ступенчатому познанию, которое носит аналитический, а не синтетический характер;

б) снециальное обучение выбору из множества всех связей между явлениями самых сушественных для упорядоченного анализа. Исследования межполушарной асимметрии мозга, то есть различных функций его двух полушарий, в связи с организацией дифференцированного обучения t проводились Н.Н.Поспеловым и И.Н. Поспеловым ([118]), Б.М. Тепловым ([139]). Исходя из этого, вся система обучения в классах естественного направления, включая и содержание, и методы обучения, должна быть ориентирована на левополушарный стиль мышления, точнее, должна в максимальной степени использовать характерное преимушество межполушарной асимметрии. Так как учашиеся естественнонаучных классов в своей будушей деятельности часто будут иметь дело со схемами, рисунками, чертежами, таблицами;

решать конструктивно-технические задачи, то для них важно развитое пространственно-образное мышление, что предусматривает при их обучении математике необходимость развивать пространственно-образный компонент. В частности, в работах И.С. Якиманской ([165], [166]) показана важность умения создавать адекватные образы технических объектов по представлению, а также онерировать ими в процессе работы, причем, переход от одних образов к другим должен осуществляться последовательно, с учетом природы создаваемых >^ образов. В.А Крутецкий ([79], [80]), исследовавщий психологию способностей, показал, что учащиеся с преобладанием образных компонентов мышления гораздо лучще себя чувствуют при работе со зрительным материалом, чем со словесно-логическим. Следовательно, при обучении математике учащимся естественнонаучных классов нельзя отрываться от образной основы, иначе в этом случае обучение будет не только развивать мыщление, но и подавлять его. Умение мобилизовать образное мыщление при воснриятии учебного материала способствует его пониманию и запоминанию. Таким образом, в классах естественнонаучного направления, скорее всего, будут обучаться учащиеся, для познавательной деятельности которых характерен «поэлементный» стиль мышления. Но так как для этих учащихся в их будущей профессиональной деятельности важен и пространственно-образный компонент мыщлепия, и способность (в первом приближении) увидеть внутренний, общий смысл рассматриваемых фактов, то, следовательно, необходимо fучитывать и этот аспект при организации обучения в старщих классах средней щколы. Это означает, что, ориентируясь и в содержании образования, и в методах обучения на специфику левополущарного мышления учащихся, выбравщих один из профилей технического направления, следует уделять достаточное внимание развитию и образного компопента. Таким образом, курс математики для естественнонаучного направления не должен совпадать с курсами других направлепий. В работе [131] наглядно представляется такая точка зрения: «В содержании обучения мы выделили... три основные составляющие: гуманитарную, прикладную и естественнонаучную. Но по какому бы профилю ни щло обучение, оно не должно сводиться только к соответствующей составляющей. В каждом профиле должны содержаться все три составляющие, по с раз ным процентным содержанием. Если различные составляющие отложить по осям координат, то обучение в гуманитарных классах будет изображаться параллелепипедом, вытянутым в направлении гуманитарной составляющей. В физико-математических классах также присутствуют все три составляющие, однако приоритет здесь имеет естественнонаучная составляющая. В классах прикладной направленности преобладает прикладная составляющая. Собирая все вместе, можно видеть соотнощение различных составляющих при обучении в классах разного профиля. Гуманитарные составляющие в классах естественнонаучного и прикладного профилей примерно одинаковы. Естественнонаучная составляющая в гуманитарных классах меньще, чем в классах прикладной направленности, а прикладная составляющая меньще, чем в классах естественнонаучного направления. Описываемые параллелепипеды имеют различные объемы. Наибольщий объем имеет параллелепипед, соответствующий естественнонаучному профилю. Примерно две третьих его объема составляет параллелепипед, соответствующий прикладному профилю. И примерно половину исходного объема имеет параллелепипед, соответствующий гумапитарному профилю. Пересечение всех трех параллелепипедов представляет собой параллелепипед, содержащий минимумы всех составляющих и соответствующий общекультурному (инвариантному) содержанию обучения математике. Заметим, что это содержание отличается от содержания обучения в гуманитарных классах тем, что имеет, вообще говоря, меньщую гуманитарную составляющую». Исходя из этого, для учащихся естественнонаучных классов в их будущей деятельности математика будет являться в основном лищь инструментом, средством познания. Об этом отличии математика от инженера писал академик А.Н. Крылов. В своей работе он указывал, что «инженеру математика нужна не как безукоризненная область логики, а как орудие для практических приложений» ([81], с. 94). Далее отмечал, что в отличие от чистого математика, который мало ценит вычислительные процессы, инженер видит и ценит именно Прикладную сторону, усматривая в ней пример того, как надо поступать в аналогичном случае в предстоящей ему практике ([81], сЛ31). В классах естественнонаучного направления будет обучаться, ножалуй, самый многочисленный поток учащихся. Это соответствует новому витку развития научно-технического прогресса. Несмотря на то, что намечается тенденния к увеличению интересующихся экономическими проблемами, в настоящее время, эру всеобщей комньютеризации, новых технологий, заметно возрастание интереса к сфере технического производства. Современный нериод развития нащего общества характеризуется созданием больщого числа нредприятий, которым, безусловно, требуются высококвалифипированные специалисты любого ранга, знающие и умеющие выполнять свою работу. Не затрагивая оснащение предприятий современным оборудованием на сегоднящний день, а, предусматривая перспективу соверщенствования производства, усложнения техники, комньютеризании многих отраслей народного хозяйства, представляется очевидным, что этот процесс сопровождается, и будет сопровождаться повыщенными требованиями к образованию, в первую очередь к знаниям специалиста. Ноэтому естественным выглядит стремление нолучить базовое среднее образование, ориентированное на фундаментальное техническое образование. Н.В. Метельский отмечал, что «стране всегда нужно больще инженеров и техников, чем чистых математиков, физиков, химиков, биологов» ([99], с.68). Нредположение, что естественнонаучное нанравление выберет (особенно в старших классах) большинство учащихся, основано также и на том, что, на сегоднящний день число вузов технического профиля превосходит число остальных высщих учебных заведений. В потоке естественнонаучного нанравления окажутся и те учащиеся, которые не будут продолжать обучение в вузе и техникуме, а предпочтут заниматься каким-либо видом «технической» деятельности непосредственно но окончании средней щколы. Так, известный ученый-математик А.Н.Колмогоров в одной из своих работ ([74]) отмечал, что для введения задачи в современную электронную вычислительную машину достаточно среднего общего образования и полугодичного нроизводственного обучения, а общее среднее образование такие учащиеся, скорее всего, будут получать в классах естественнонаучного направления. Таким образом, мы обосновали необходимость наличия среди выделенных направлений естественнонаучного. Кроме того, нами были показаны некоторые аспекты возможных подходов к организации дифференциации образования. На основании анализа литературы и практического опыта работы в школе мы делаем вывод о том, что одновременная подготовка к продолжепию образования в высших учебных заведениях и к непосредственной деятельности в сфере производства возможна при особых подходах к отбору содержапия и всей организации учебного процесса. Об этом будет сказано в следующих параграфах. Достижение общих и специальных целей обучения математике в профильных классах средней щколы должно быть осуществлено посредством реализации критериев отбора содержания математического образования с соответствующей методической обработкой учебного материала. «Изучение математики на нрофильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: — формирование представлений об идеях и методах математики;

о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

— овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения щкольных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной снециальности на современном уровне;

— развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творче ских способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

— воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

понимания значимости математики для научно-технического прогресса» ([149], с. 72). В работе И.М.Смирновой ([131], с.87) выделены следующие критерии отбора учебного материала для профильных классов, отвечающие комплексному подходу к решению общеобразовательных, воспитательных и развивающих задач обучения: научной и практической значимости;

соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения;

соответствия содержания профилю обучения;

соответствия содержания возрастным особенностям учащихся старших классов;

соответствия содержания индивидуальным особенностям развития старшеклассников;

соответствия содержания учебнометодическому обеспечению;

соответствия имеющемуся времени. В связи с этим уточняется вопрос о том, чему и как учить математике в классах (школах) разных профилей. В статье «О дифференцированном обучении» ([34], с.2) Г.Д. Глейзер предлагает условпо разделить учашихся по их отношению к курсу математики на три группы: «первую группу должны составить школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития, и в дальнейшей их профессиональной деятельности будет использоваться лишь в незначительном объеме... Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их профессиональной деятельности. Для этой категории существуют не только знания о математических фактах, навыки логического мышления, пространственные представления, но и прочные навыки решения математических задач. В третью группу следует отнести тех учащихся, которые выберут математику... в качестве основы своей будущей деятельности».

Данное мнение онределяется тем, что названные авторы нредставляют нрофильную модель обучення не в виде «матрешки» (нанример, гуманитарии должны овладеть лишь примитивными математичеекими умениями и навыками), а таким образом, чтобы обшим требованием ко веем учашимея являлоеь глубокое понимание учебного материала и умение его разъяенить, что, но мнению авторов, соответетвует необходимоети «доминирования в общем образовании фактора математичеекого развития учащихся» ([48], с.2). Таким образом, енениальные цели обучения ставятея е учетом конкретного контингента учашихея, обучающихся на том или ином профиле. На этом же основано уточнение общих целей обучения математике на любом направлеНИИ. Инвариантная часть курса математики как раз и состоит в основном из разделов, обеспечиваюших достижение общих целей (то есть учащиеся должны хорощо понимать учебный материал, уметь его разъяснять и применять в бытовой сфере). При уточнении целей обучения в естественнонаучном нанравлении целесообразно акцентировать внимание на прикладной и научной направленности курса математики. Это в свою очередь снособствует достижению и специальной цели обучения, то есть учащиеся, овладевающие материалом на продвинутом уровне должны овладеть системой умений и навыков по применению знаний в самых разных областях, особенно в тех, которые связаны с выбранной профессией с широким использованием наглядности. Соответственно, содержание обучения, определяющее обучающую деятельность педагогов и познавательную деятельность учащихся, имеет свои особенности, основанные на необходимости формирования умений, характеризующих стиль мышления учащихся профильных классов. Исходя из анализа психолого-педагогической и учебно-методической литературы, укажем некоторые особенности изучения математики в естественнонаучном направлении. Методика обучения должна быть направлена на: а)формирование умения моделирования реальных нроцессов;

б)развитие графических связей, особенно с предметами, ведущими для данного профиля обучения;

т^. в)использование специальной типологии задач при обязательном нроведении уроков по решению прикладных задач;

г)широкое использование приближенных методов и усиление алгоритмического аспекта обучения;

д)смещение акцентов преподавания на лекционно-семинарскую систему, увеличение числа практических и лабораторных работ;

е)проведение межпредметных конференций и семинаров. Заметим, что существенная часть работы по формировапию технического стиля мыщления состоит в развитии образного компонента. Образное мышление предполагает паличие умения оперировать образом. Данное умение важно как для будуших инженеров, так и рабочих. Развитие умения оперирования образами, в частности, их перекодирования, возможно при обучении многих разделов, где один и тот же объект можно изобразить с номощью различных моделей. Например, окружность можно задать с помощью пары объектов (центр и радиус), уравнением относительно осей координат, а также с помощью рисунка -^ или чертежа. В данном случае возможен переход от знаковой модели (аналитического выражения, то есть знакового образа) к геометрической модели (геометрического образа), и наоборот. Степень использовапия образпых структур определяет успещпость моделирования различных явлений. Идея этого метода должна пронизывать все разделы курса математики естественнонаучного направления. Учащиеся должпы знать, что «модель— это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект — оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты» ([41], с.11). Также они должны знать и этапы моделирования (смотри в статье В.В. Фирсова ([152], с.224)): 1) этап формализации;

2) этап решения задачи внутри ностроенной математической модели;

3) этап интерпретации полученного решения математической задачи, нрименение этого решения к исходной ситуации и соноставленне его с ней. ^. С обучением математическому моделированию связана и другая особенность—усиление межпредметных связей, в частности, с физикой, черчением, спецдисциплинами. Проблема межнредметных связей рассматривается во многих работах (например, [97] и др.). Остановимся далее на особенностях учебного материала, отражающих специфику естественнонаучного направления, способствующих реализации специальной цели обучения в классах указанного направления. Развитые графические умения являются одними из основных умений, которыми должны овладеть учащиеся естественнонаучного нанравления. В курсе алгебры (7-9 классы) н алгебры и начал анализа (10-11 классы) рассматриваются задачи на формирование наиболее нростых умений по анализу графических моделей. Но учащимся данных классов необходимо развивать умение видеть по графику процесса динамику его протекания, скорость изменения воображаемой величины, что нозволит проводить анализ качественных особенностей хода процесса по его графической модели. -^~ Интенсивное иснользование вычислительной техники (см. Глава 2. § 6) особенно актуально для будущих специалистов любого ранга. Именно поэтому в систему задач следует включать в качестве ее обязательного компонента задачи на применение вычислительной техники. Предполагается, что в этом случае становится реальным и нетрудоемким процесс доведения ответа до числового значения;

оценка точности вычислений;

использование компьютера на уровне нользователя, столь важное для современного человека. На нащ взгляд, целесообразно в учебниках и учебных пособиях указывать на необходимость использования компьютера. Тогда у учащихся постепенно вырабатывается стремление доводить решение до конца, то есть до числового результата. В систему задач можно включать также задания, формирующие прочные вычислительные навыки, навыки самоконтроля, а также задачи на использование справочной литературы, табличных данных. Оныт школьного преподавания математики показывает, что обычно возникают большие трудности при выработке у учащихся навыков нриближенных вычислений. Одним из факторов, объясняющих методические просчеты этого аспекта преподавания, является, на наш взгляд, практическое отсутствие заданий на выполнение приближенной прикидки результата, па формирование навыков самоконтроля. Следующая особенность системы обучения в естественнонаучных классах — это алгоритмическая направленность обучения. Многим учащимся этих классов нридется рещать конструктивнотехнические задачи. Здесь эффективно применение различных типов алгоритмических предписаний, так как следование алгоритмам вырабатывает у школьников общие способы самостоятельного рещепия сходных но содержанию конструктивно-технических задач, учит придерживаться определенной нрограммы действий. Кроме того, использование алгоритмов позволяет учитывать уровень знаний учащихся, их познавательные возможности, сложившиеся на данном этане обучения, и постепенно нродвигать их вперед. Поскольку в профильных классах общеобразовательной щколы не ста-^ вится цель подготовки специалистов, по реально стоит задача ориентации всей системы обучения на будущую деятельность учащихся, это может служить аргументацией обязательности выработки у щкольников таких профильпых классов умения самостоятельно разрабатывать алгоритмы. Как продолжение идеи реализации одного из основных аспектов курса математики естественнонаучного направления— прикладной направленности — является выделение специального занятия но рещению нрикладных задач. Причем это занятие может проводиться и в форме семинарского занятия на этапе заверщения изучения конкретной темы. Па этом же заключительном занятии целесообразна нроверка знаний, выполнение которых требует выхода на межпредметные лабораторные работы. Это может быть задание на развитие конструкторских навыков учащихся, но предусматривающее использование математических методов или элементарных математических расчетов. Тем самым, к методическим особенностям нреподавания математики в классах рассматриваемого направления можно отнести смещение акцентов в методах преподавания. На первый план выходят лекционно-семинарская система занятий;

межнредметные конференции;

практические и лабораторные работы. Итак, ведущей особенностью преподавания математики в классах естественнонаучного профиля является усиление научной и прикладной направленности обучения математике, позволяющей сформировать технический стиль мыщления, развивающий образный комнонент мышления, графические умения, навыки моделирования, интенсивное использование вычислительной техники и различных компьютерных нрограммных сред. В нащем исследовании указанная направленность реализуется на геометрических задачах. В нроцессе их решения формируются мировоззренчески значимые для учащихся естественнонаучных классов умения и навыки. Во второй главе на конкретном материале будут проиллюстрированы возможности нрименения указанных выше методических особенностей обучения математике в классах естественнонаучного направления.

§ 6. Основные этапы формировання мировоззрения учащихся классов естественнонаучной направленности в процессе формирования мировоззрения учащихся главной задачей является объединение и сочетание в единой взаимосвязи процесс усвоения знаний и развития самостоятельного мыщления. Математические знания сами по себе имеют опосредовапное мировоззренческое значение, которое они приобретают лищь в определенной совокупности или определенном сочетании с мировоззренческими взглядами. Например, знание теоремы Пифагора или теорем о подобных фигурах является оносредованно нейтральным, так как не ставят мировоззренческих вопросов, свя занных с общественной деятельностью человека, с его мироощущением и миропониманием. Несмотря на это, использование этих теорем Коперником, Кеплером и Галилеем существенно помогло утвердить научную космогоническую конценцию, ознаменовавщую рождение новой мировоззренческой позиции всего человечества. Использование математического аппарата (расчеты, вычисления, измерения) в естественных науках (физике, астрономии, химии, биологии и др.) эффективно помогают установить закономерности материальных процессов, явлений и форм движения в окружающей действительности. Усвоенные математические знания и умение их использовать могут сыграть существенную мировоззренческую роль в конкретных жизненных ситуациях человека, но лищь при наличии у него уже сформированных мировоззренческих знаний. Одним из наиболее выразительных проявлений таких знаний является создание Лобачевским неевклидовой геометрии. Между тем все началось с рассмотрения совсем не мировоззренческого вопроса — о логическом содержании V постулата Евклида (аксиомы параллельных) и его роли в геометрии. На протяжении двух тысячелетий геометрами были сделаны бесчисленные попытки перевести аксиому о параллельности в число теорем, доказать её на основании других теорем. Дав новую формулировку аксиоме параллельных, прямо противоположную евклидовой формулировке, и развивая строго логичную систему понятий, построенных на новом постулате и остальных постулатах Евклида, Лобачевский пришел к построению качественно новой системы геометрии, отличной от евклидовой. При этом оказалось, что евклидова геометрия является граничным случаем новой геометрии, то есть можно осуществить логический переход от геометрии Лобачевского к геометрии Евклида. Например, сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньще 2d, при бесконечном уменьщении сторон треугольника эта сумма станет равной 2d, как и у Евклида. Будучи логически безупречной, система геометрии Лобачевского поражала своей необыкповенностью по сравнению с пространственными образ ами и утверждениями единственной в то время системы геометрии Евклида. Возникли противоречия, дискуссии, сравнения отдельных фактов и утверждеН И в пределах двух геометрических систем, которые сначала не имели какогоИ либо мировоззренческого направления. Когда же встал вопрос о критериях истинности обеих теорий, то он коснулся таких важных философских категорий, как пространство и время, то есть вышел за пределы геометрии и стал (в XIX в.) вопросом теории познания. В то время господствовала идеалистическая концеппия абсолютного пространства и времени, и «геометрические» споры переросли в спорную между идеализмом и материализмом проблему. Для Лобачевского, который стоял на материалистических позициях, критерием исТ Н О Т научной теории является её соответствие действительности. По И Н СИ взглядам Лобачевского, геометрическая фигура— это абстракция реальной действительности, а в истинности системы геометрии могут убедить только опыт и наблюдения. Он впервые показал, что и на геометрию распространяется учение о развитии, и не только в использовании теории, но и в попимании объективной генетической зависимости геометрических фигур. Работы Лобачевского дали возможность физикам проследить последовательную эволюцию не только разных видов материи, но соответствующих им геометрических форм. Геометрические концепции Лобачевского нашли широкое использование в физике, механике, астрономии и других научных отраслях. Учение Лобачевского нанесло ощутимый удар по идеализму в науке и философии, оно сыграло значительную мировоззренческую роль в утверждении новых позиций в теории познания. Таким образом, отдельно взятые факты математических знаний являются нейтральными в формировании предмету, но им отводится важная роль, главным образом, путем объединения с мировоззренческими знаниями. Математические знания помогают осуществить мировоззренческие задачи каждый раз, как только последние становятся средством или орудием для достижения определенных целей. Математические знания способствуют оформлению, углублению мировоззрения и расширяют диапазон его практического функционирования. Понимая, что суждение «чем больше знаешь, тем лучше мыслишь», вообш;

е говоря, не является истинным, мы хотим показать, что, формируя мировоззрение старшеклассников средствами обучения математики, нужно: а)учить видеть за математическими конструкциями реальные связи и отношения и понимать их сходство и различие;

б)нонимать, что такие конструкции создаются человеком и, носят отпечаток его ума и способностей, его отношения к ним;

в)учить математической культуре, сочетающей глубокую веру в значительность, в своеобразную силу и пользу математических конструкций и способность воспринимать их красоту, гармонию, или наоборот, замечать отступления от канонов красоты, воспитывая уважительное и доверительное отношение к математике, стремление к логически стройному, непротиворечивому обоснованию выбранных конструкций, веру в силу математической интуиции и пренебрежение к бездоказательным рассуждениям;

г)учить стремлению добраться до истины и уважению к ней, переосмысляя фрагменты математической теории, не соответствующие прежним собственным представлениям или традициям. В условиях обучения не только важно учитывать возможность появления ситуаций с мировоззренческим и личностным контекстом, но нужно создавать их и использовать как педагогический инструмент для оказания помощи формирующейся личности растущего человека. Проводя ученика через различные этапы соответствующим образом организованной учебной деятельности, мы развиваем его мировоззрение. Такие этапы целостного акта учебной мировоззренчески направленной математической деятельности отличаются друг от друга целевой установкой— главной воспитательной задачей и охватывают, как правило, песколько занятий, которые могут быть посвящены изучению различного учебного материала. Этапы чередуются в зависимости от смены целевой установки, циклично повторяются, осуществляя развитие и перевод учащихся па более высокий уровень сформированности у них мировоззренческих качеств. Этап первый — подготовительный. Главная его воспитательная задача — формирование простейщих механизмов мировоззренческого осмысления математических объектов учащимися. Па этом этапе закладывается основа учебного интереса во взаимосвязи с потребностями личности, определяющая всю последующую деятельность. С точки зрения психологии важными моментами этапа являются: а)формирование мотива и ценностных отношений к математическим объТ.' ектам, попавщим в поле зрения учащихся, к участникам совместной учебной деятельности;

б)формирование потребности понимания, включения в деятельность;

в)формирование отношений — к себе как деятелю, от которого зависит результат, и к другим, как к партнерам по деятельности. Таким образом, на этом этапе зарождается позиция учащегося, начинает им приобретаться мировоззренческий оныт ориентировки в учебной ситуации, в том числе и по отнощению к математике и учебной деятельности, а также опыт математической языковой и коммуникативно-организационной деятельности. При этом важно, чтобы учащийся с самого начала осознавал свои действия и в первую очередь — действие удвоения мира: на то, что мне непосредственно предъявляется (описание ситуации, формулировка задачи и т.п.), и на то, что мною выделено, воспринято, зафиксировано (предмет моей деятельности).

Таблица Подготовительный этап: вхождение в ситуацию учебной математической деятельности (понимание и принятие) Деятельности Формирование потребности пониДействия «Удвоение мира»: выделение объек мания, мотивов и доминанты деятельности: ориентация в ситуации, материале, в своих возможностях, включение в деятельность.

та, нознавательной нроблемы, ее обсуждение, выбор языка, осознание себя как деятеля, коммуникация;

выделение учебных задач.

Признаки завершения этана Выделен объект, онределено познавательное отношение к нему, сформулирована проблема как предварительная цель: что хочу получить, в какой форме будет результат;

что это даст;

сформулирована учебная задача. Компоненты мировоззрения Опыт ориентировки, самоопределения по отношению к математике: нотребности, мотивы, интерес. Опыт математической интуиции и понимания математических текстов. Этан завершен, если учащиеся в достаточной мере свободно входят в контакт с учителем по поводу предъявляемых им учебных задач и на знакомом материале проявляют способность самостоятельно действовать в заданных направлениях, а также, в первом приближении, зафиксировали учебную проблему. Этап второй — поисково-мобилизующий. Его основная цель — сформировать у учащихся понимание того, что для возникновения или создания математических конструкций необходимы: источник в виде так называемого математизируемого объекта, условия — прежде всего, наличие задачи для познающего человека, а также умение распознаватъ случаи: пользы;

нецелесообразности;

невозможности применения математики для решения каких-то задач. С методической точки зрения — это очень важный этап и характеризуется целенаправленной и концентрированной работой учащегося по выбору своего объекта математической деятельности. Кроме того, осуществление этапа требует от учителя использования разнообразных методических приемов и средств, наиболее результативных для данной категории учащихся. Учителем могут быть задействованы специальные математико-методические приемы (метод аналогий, структурирование учебного материала, эстетический подход, укрупненные дидактические единицы, опорные задачи). На указанном этапе больщая степень активности приходится на долю учащегося, учитель нри этом как бы уходит в тень. Осмысление модели результата заверщается построением нримерного, но целостного нлана предстоящей деятельности по достижению осознанной цели. Такой план может быть составлен и зафиксирован, например, в таком виде:

Таблица Х» п/п Что хотим получить Какие щаги и как будем делать Что можио использовать На даином этапе происходит формирование и актуализация соответствующих установок, целей, намерений, поиск нредметов, способных удовлетворить потребность. Главное назначение поисково-мобилизующего этапа в значительной стенени полное осознание цели, создание условий её достижения (ориентировка), поиск или создание средств достижения цели (ранее приобретенные знания, учебники, нланируемые результаты и др.).

Таблица Поисково-мобилизующий этап: создание условий и средств разрещения ситуации Деятельности Действия Подготовка орудий (инструментов) труда;

вспоминание известных, отбор необходимых материалов, языковых и знаковых средств. Моделирование умственных образов;

выбор знаний как средств деятельности;

умственные операции;

структурный анализ объекта;

выдвижение гипотез;

коммуникация. Плаиирование деятельности. Признаки заверщения этапа Приведены в состояпие готовности психофизиологические качества;

выбраи адекватный язык, построены знаковые модели, определена «сверхзадача» и создан образ конечного нродукта;

намечен план деятельности;

сформулированы подзадачи, выдвинуты гипотезы. Компоненты мировоззрения Опыт реализации мотивов, волевых актов, самоорганизации. Опыт математической языковой и коммуникативно-организационной деятельности, усвоения математического содержания, способов учебной деятельности.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.