WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Данилова Вера Ильинична ДИДАКТИЧЕСКОЕ СТРУКТУРИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ 13.00.01 – общая ...»

-- [ Страница 3 ] --

5 – сильное положительное: 1 Благодарим Вас за ответы. 2 3 4 ПРИЛОЖЕНИЕ Фрагменты матрицы интеркорреляций для студентов экспериментальной группы Экспер. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс.2 Экспер. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс.2 Экспер. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс.2 Самооц.1 Самооц.2 Приоб.зн. Овл.пр. Пол.дипл. Мот.усп. Интел-т 0 0,05 0,4* 0,65* 0,05 -0,04 -0,25 0,15 0,12 -0,02 Сдерж.экспрес. -0,41* -0,29 -0,16 0,12 -0,39* -0,30 -0,18 -0,29 -0,19 -0,26 Р5 0,51* 0,60* 0,51* 0,29 0,48* 0,72* 0,46* 0,28 0,57* 0,49* -0,15 -0,1 0,36 0,47* 0,05 -0,13 -0,23 0,13 0,2 -0,08 Робостьсмел. -0,42* -0,13 0,00 0,00 -0,28 -0,15 -0,21 -0,51* -0,23 -0,24 Р6 0,32 0,93* 0,41* 0,36 0,51* 0,44* 0,3 0,11 0,63* 0,57* 0,19 -0,03 0,1 -0,10 -0,02 -0,08 0,06 0,14 0,18 0,03 Жестк.чувст. 0,38 0,40* 0,38 0,02 0,52* -0,06 -0,00 0,21 0,33 0,61* Р7 0,27 0,45 0,14 -0,16 0,31 0,29 0,65* 0,17 0, 0,46* 0,25 0,07 0,15 -0,03 0,04 0,19 -0,02 0,20 0,29 0,15 Довер.подозр. -0,09 -0,11 -0,19 -0,25 -0,05 -0,49* -0,24 -0,40* -0,23 0,12 Р8 0,27 0,5 0,51* 0,31 0,43* 0,78* 0,22 0,30 0,43* 0, 0,24 0,02 -0,08 0,07 -0,38 0,13 -0,20 -0,06 -0,29 -0, 0,18 0,3 0,29 0,50* 0,11 0,18 0,09 0,15 0,3 0, 0,08 0,48* -0,12 0,16 0,18 0,06 0,16 0,05 0,22 0, Подч.домин. -0,45* -0,12 -0,11 -0,07 -0,15 -0,07 -0,07 -0,56* -0,04 -0, Р1 0,94* 0,26 0,38* 0,06 0,35 0,36 0,02 0,35 0,22 0, Р2 0,18 0,22 0,28 0,15 0,37 0,42 0,42* 0,40* 0,41* 0, Р3 0,06 0,25 0,21 0,1 0,22 0,40* 0,23 0,27 0,03 0, Р4 0,22 0,68* 0,49* 0,62* 0,53* 0,25 0,1 0,38 0,66* 0,45* Экспер. Овл.проф. Пол.дипл. Мотив.усп. Интерес Эмоц.тонус Соперн. ОЖ Цели Процесс Замкн. Сдержан. Практич. Самоконт. Расслабл.

С С А А А А Р1 0,19 0,25 0,21 0,03 0, Р Р Р 0,11 0,31 0,25 -0,35 -0,32 0,01 0,43* 0,55* 0,41* 0,44* 0,44* 0,09 0,22 -0, С2 0,06 -0,20 -0,05 0,25 0,07 -0,04 -0, 0,01 0,22 0,26 -0,25 -0,29 0,10 0,34 0,43* 0,40* 0,49* 0,45* 0,09 0,11 -0, А2 0,16 0,34 0,07 -0,23 -0,18 -0,22 0, 0,05 -0,26 -0,01 0,09 0,24 -0,47* 0,07 0,11 0,14 -0,38 -0,25 -0,40* -0,22 -0, А4 0,18 0,21 -0,04 -0,05 -0,06 -0,21 0, -0,14 -0,15 0,21 0,13 0,12 -0,35 0,23 0,21 0,13 -0,28 -0,51* 0,04 0,04 0, А5 -0,07 0,36 -0,04 -0,22 0,10 -0,25 0, 0,03 -0,43* 0,10 -0,08 -0,18 -0,07 0,06 -0,07 0,04 -0,31 0,29 -0,44* -0,14 0, А6 -0,05 0,59* -0,02 -0,49* -0,02 -0,15 0, -0,41* 0,04 0,01 0,11 0,48* -0,35 -0,21 -0,14 -0,16 -0,39* -0,37 0,04 -0,18 0, А8 0,22 -0,08 0,13 -0,09 -0,21 -0,16 0, 0,03 -0,09 0,44* -0,29 0,02 -0,35 0,31 0,43* -0,08 -0,28 -0,23 0,24 0,01 -0, Р4 0,26 0,21 0,01 -0,26 -0,16 -0,51* 0, 0,28 0,16 0,46* -0,15 0,05 -0,44* 0,42* 0,44* 0,21 0,04 -0,21 0,05 0,34 -0, Р5 0,08 0,07 0,11 -0,08 0,18 -0,22 0, 0,16 0,04 0,31 -0,07 -0,18 -0,42* 0,47* 0,53* 0,18 0,00 -0,22 0,02 0,09 -0, Р -0,32 -0,02 0,09 -0,12 -0,14 -0,41* 0,18 0,36 -0, А9 -0,04 -0,14 0,08 -0,11 0,10 -0,31 0, Экспер. Компромисс Интеллект Эмоц.устойч. Робость Уверенность Консерватизм Конформизм 0, 0,06 0,29 -0,37 0,05 0,14 0, Фрагменты матрицы интеркорреляций для студентов контрольной группы Контр. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс.2 Самооц.1 Самооц.2 Приоб.зн. Овл.пр. Пол.дипл. Мот.усп. Интел-т 0,14 0,16 -0,15 -0,27 0,30 -0,18 0,22 0,15 0,18 0,25 Сдерж.экспрес. 0,17 -0,20 -0,27 -0,21 -0,01 -0,20 -0,41 0,10 -0,17 -0,29 Р5 -0,15 0,21 0,43* 0,22 0,25 0,33 0,08 0,57* 0,34 0,31 0,32 0,36 0,07 -0,20 0,37 -0,28 -0,06 0,19 0,25 0,28 0,14 0,00 0,28 -0,08 0,33 0,04 -0,18 0,08 0,2 0,17 0,11 -0,27 0,22 -0,36 0,30 0,10 -0,05 0,12 0,17 0,02 Довер.подозр. 0,06 0,51* -0,23 -0,06 0,10 0,09 -0,05 0,11 -0,08 -0,01 Р8 0,11 0,51* 0,33 -0,11 0,26 0,81* 0,47* 0,49* 0,28 0,20 0,02 0,10 -0,15 -0,05 0,29 -0,18 0,30 0,07 0,02 0,12 0,32 -0,10 -0,06 -0,19 0,07 -0,06 -0,15 -0,17 -0,08 0,06 -0,14 0,30 0,22 -0,25 0,60* -0,18 0,05 0,44* 0,30 0,34 Подч.домин. 0,23 -0,16 0,36 -0,10 0,02 -0,24 -0,49* -0,04 -0,08 0, Контр. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс.2 Контр. К.Р. 1.1 К.Р. 1.2 К.Р.1.и Зачет. Общ.пс.1 К.Р.2.1 К.Р.2.2 К.Р.2.и Матем.экз. Общ.пс. Робость- Жестк.смел. чувст. 0,25 -0,05 0,22 -0,30 0,22 -0,08 -0,23 0,29 0,14 0,06 Р6 0,05 0,91* 0,34 0,06 0,43* 0,46* 0,45* 0,36 0,23 0,32 -0,24 -0,32 -0,08 0,19 0,09 0,10 -0,27 -0,07 -0,03 -0,12 Р7 0,05 0,4 0,35 -0,12 0,34 0,48* 0,92* 0,34 0,31 0, Р1 0,91* 0,17 0,1 -0,3 0,07 -0,13 -0,03 0,15 0,23 0, Р2 -0,07 0,08 0,13 -0,02 0,31 0,44* 0,43* 0,15 0,09 0, Р3 0,12 0,4 0,18 0,16 0,30 0,16 0,03 0,26 0,21 0, Р4 -0,04 0,44* 0,73* -0,03 0,50* 0,09 0,29 0,61* 0,62* 0,54* Контр. Овл.проф. Пол.дипл. Мотив.усп. Интерес Эмоц.тонус Соперн. ОЖ Цели Процесс Замкн. Сдержан. Практич. Самоконт. Расслабл. Контр. Компромисс Интеллект Эмоц.устойч. Робость Уверенность Консерватизм Конформизм С С А А А А Р Р Р Р -0,05 0,24 0,37 0,15 -0,05 -0,02 0,26 0,21 0,05 -0,15 0,06 0,38 0,11 -0, С -0,00 0,18 0,51* -0,23 -0,31 0,17 0,34 0,34 0,09 -0,03 0,12 0,42 0,08 -0, А 0,03 0,41 -0,17 -0,32 -0,02 -0,05 -0,07 0,07 -0,22 -0,14 0,06 0,02 -0,33 0, А 0,35 0,03 0,30 -0,24 -0,37 -0,21 0,21 0,32 0,06 -0,02 -0,06 0,09 0,05 -0, А 0,08 0,33 0,10 -0,12 0,08 0,23 -0,04 0,10 -0,29 -0,12 -0,18 0,35 -0,19 0, А 0,04 0,11 -0,15 -0,48* 0,03 0,14 -0,25 -0,21 -0,33 -0,34 -0,19 0,08 -0,44* 0, А 0,09 0,13 0,31 -0,32 -0,41 -0,01 0,14 0,03 0,19 -0,00 0,34 -0,16 -0,14 -0, А -0,08 0,16 -0,02 -0,21 -0,00 -0,16 -0,23 -0,25 -0,44* -0,24 -0,13 0,03 -0,02 -0, Р 0,01 -0,13 -0,23 0,05 -0,12 -0,40 -0,00 -0,10 -0,05 0,13 0,32 0,04 0,02 -0, Р -0,13 0,08 -0,07 -0,10 0,09 -0,15 -0,09 -0,19 -0,19 -0,24 -0,18 0,06 0,09 -0, Р -0,18 0,53* 0,37 0,36 -0,66* 0,37 -0, -0,29 0,22 0,34 0,25 -0,39 0,46* -0, 0,34 0,48* 0,38 0,45* -0,47* -0,15 -0,52* 0,22 0,46* 0,44* 0,38 -0,52* -0,13 -0, 0,47* 0,52* 0,22 0,44* -0,44* -0,18 0, 0,08 0,17 -0,15 0,09 -0,15 -0,06 -0, 0,23 0,17 0,29 0,43* -0,27 -0,02 -0,50* 0,49* 0,40 -0,17 0,24 -0,11 -0,11 -0, 0,47* 0,03 0,01 0,32 -0,19 0,07 -0,46* 0,38 -0,01 -0,28 -0,18 0,10 -0,47* -0, Переменные VAR1 VAR2 VAR3 VAR4 VAR5 VAR6 VAR7 VAR8 VAR9 VAR10 NEWVAR11 NEWVAR12 NEWVAR13 NEWVAR14 NEWVAR15 NEWVAR16 NEWVAR17 NEWVAR18 NEWVAR19 NEWVAR20 NEWVAR21 NEWVAR22 NEWVAR23 NEWVAR24 NEWVAR25 NEWVAR26 NEWVAR27 NEWVAR28 NEWVAR29 NEWVAR30 NEWVAR31 NEWVAR32 NEWVAR33 NEWVAR34 NEWVAR35 NEWVAR36 NEWVAR37 NEWVAR38 NEWVAR39 NEWVAR40 NEWVAR41 NEWVAR42 NEWVAR43 NEWVAR44 NEWVAR45 NEWVAR46 NEWVAR47 NEWVAR48 NEWVAR49 NEWVAR50 NEWVAR51 NEWVAR52 NEWVAR53 NEWVAR54 История Общ. псих. Анатом. Матем. ЦНС Общ. пс. С1 С2 П1 Т1 Т2 Твр Тпос. Тмыс. Тдр. П2 П.п. О п.п. Пс.диск. Уд.экз. Соот.ож. ПО ЭФ А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 Приоб.знан Овл.проф. Пол. дипл. /3 РЕАН(МУН) Инт. Эм-т. Ком-ть Напряж. Псих.акт. Сопер. Сотруд. Ком. Избеж. Прис. ОЖ Цели Процесс Результат ЛК-Я АК-Ж Расшифровка названий переменных Оценки по предметам на экзаменах за первый семестр: история;

общая психология;

анатомия. Оценки по предметам на экзаменах по итогам второго семестра: математика центральная нервная система;

общая психология Самооценка: как выучил предмет (математику) Самооценка: какую оценку получу за экзамен по математике Приемы подготовки к экзамену Трудности по первому вопросу Трудности по второму вопросу Не хватило времени Не смогла разобраться ни по конспекту, ни по учебнику Не смогла собраться с мыслями Другие трудности Приемы на экзамене Педагогическая поддержка Оценка студентами педагогической поддержки Психологический дискомфорт Удовлетворенность экзаменом Соответствие полученного результата ожиданиям Психологическая атмосфера Эмоциональное состояние Общая осведомленность и информированность в разных областях знаний (не только научных, но и житейских) Классификация понятий Установление аналогий Подведение двух понятий под общую категорию (обобщение) Умение решать простые арифметические задачи Умение находить числовые закономерности Умение мысленно оперировать изображениями фигур на плоскости Умение мысленно оперировать изображениями объемных фигур Заучивание слов Приобретение знаний Овладение профессией Получение диплома Сумма предыдущих трех значений Среднее арифметическое Мотивация успеха и боязнь неудачи Интерес Самочувствие Эмоциональный тонус Активность Комфортность Напряженность Настроение Психическая активность О Т Соперничество п О Сотрудничество р М о Компромисс с А Избежание н С и Приспособление А к Смысл Жизненной Ориентации 147 NEWVAR55 NEWVAR56 NEWVAR57 NEWVAR58 NEWVAR59 NEWVAR60 NEWVAR61 NEWVAR62 NEWVAR63 NEWVAR64 NEWVAR65 NEWVAR66 NEWVAR67 NEWVAR68 NEWVAR69 NEWVAR70 NEWVAR71 NEWVAR72 NEWVAR73 NEWVAR74 NEWVAR75 NEWVAR76 NEWVAR77 NEWVAR78 NEWVAR79 NEWVAR80 NEWVAR81 NEWVAR82 NEWVAR83 NEWVAR84 NEWVAR85 NEWVAR86 NEWVAR87 NEWVAR88 NEWVAR89 NEWVAR90 NEWVAR91 NEWVAR92 NEWVAR93 NEWVAR94 NEWVAR95 NEWVAR96 NEWVAR97 NEWVAR98 NEWVAR99 NEWVAR100 NEWVAR101 E’ I’ M’ E I M E I M OD ED NP E I M УСА A B C E F G H I L M N O Q1 Q2 Q3 Q4 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 КР1.1 КР1.2З КР1и Зач. КР2.1 КР2.2 КР2и E, E’, e – экстрапунитивные реакции (направлены на живое или неживое окружение в форме осуждения внешней причины или вменяется в обязанность другому лицу разрешить ситуацию). I, I’, i - интропунитивные реакции (направлены субъектом на самого себя, испытуемый принимает вину на себя) M, M’, m – импунитивные реакции (ситуации рассматриваются как малозначащие, как отсутствие чьей-либо вины, как нечто такое, что может быть исправлено само собой). E, I, M – тип реакции с фиксацией на препятствие - OD;

E’, I’, M’ – с фиксацией на самозащите - ED;

е, i, m – с фиксацией на удовлетворение потребностей - NP Р О З Е Н Ц В Е Й Г Замкнутость – общительность*** Интеллект* Эмоциональна устойчивость – неустойчивость** Подчиненность – доминантность*** Сдержанность – экспрессивность*** Подверженность чувствам – высокая нормативность поведения** Робость – смелость*** Особенности: * - интеллектуальные Жесткость – чувствительность** ** - эмоциональноДоверчивость – подозрительность*** волевые Практичность – развитое воображение* *** - коммуникативные Прямолинейность – дипломатичность*** свойства и межличностУверенность в себе – тревожность** ного взаимодействия Консерватизм – радикализм* Фактор МD – адекватКонформизм – нонконформизм*** ность самооценки Низкий – высокий самоконтроль** Расслабленность – напряженность** Оценки за тематические контрольные задания К Е Т Т Е Л Оценка за 1 контрольную работу в первом семестре Оценка за 2 контрольную работу в первом семестре Оценка за итоговую контрольную работу в первом семестре Зачет Оценка за 1 контрольную работу во втором семестре Оценка за 2 контрольную работу во втором семестре Оценка за итоговую контрольную работу во 2 семестре ПРИЛОЖЕНИЕ Программа экзамена по математике для студентов - психологов.

Примечание: В этой программе полужирным шрифтом выделены вопросы экзаменационных билетов. Они были предоставлены студентам обеих групп, и контрольной, и экспериментальной до экзамена, для подготовки к нему. Настоящей программой могли пользоваться только студенты экспериментальной группы. В ней после формулировки вопросов дан «план» ответа с указанием ключевых понятий, которые необходимо раскрыть при ответе на теоретические вопросы экзаменационного билета. Данная программа вносила изменения в операционно-деятельностный компонент экзамена.

1. Множество, элементы множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множества, пустое множество, универсальное множество, подмножество. (Привести примеры к каждому понятию).

2. Действия над множествами. Определение операций над множествами (объединение, пересечение, разность, прямое произведение) и их свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность). 3. Бинарные отношения. Определение, примеры, свойства (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, антисимметричность, транзитивность, интранзитивность). Отношение эквивалентности. Привести примеры. Представление бинарных отношений графами. 4. Разбиение множества на классы. Дать определение разбиения, привести пример разбиения. Отношение эквивалентности. Определение класса эквивалентности. Связь между разбиением множества на классы и отношением эквивалентности. Фактор-множество. Пример. 5. Отображение множеств. Определение. Виды отображений: сюръекция, инъекция, биекция. Определение бинарной операции. Примеры. Свойства бинарных операций (коммутативность, ассоциативность, нейтральный и нейтрализующий элемент для операций сложения и умножения, примеры). 6. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Дать определение бинарной операции. Группоид, полугруппа, моноид (доказать, что нейтральный элемент единственен), группа (доказать, что нейтрализующий элемент для каждого элемента определяется однозначно). Абелева группа. Свойства группы: нахождение нейтрализующего элемента для произведения двух элементов и для нейтрализующего, возможность сокращения, разрешимость уравнений. Теоретические положения иллюстрировать примерами.

7. Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями. Дать определение бинарной операции. Определение кольца. Коммутативное кольцо, кольцо с единицей, свойства: умножение на нулевой элемент, правила знаков при умножении. Примеры. Делители нуля. Отношение эквивалентности «иметь равные остатки при делении на некоторое число» на множестве целых чисел. Классы вычетов, операции над ними. Область целостности. Поле: определение, примеры, теорема о соотношениях, выполнимых в поле и о единственности разрешимости уравнения ax+b=0. 8. Числовые множества. Система натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Принцип математической индукции. Метод математической индукции. Свойства операций сложения и умножения на множестве натуральных чисел. Отношение порядка на множестве натуральных чисел. Законы монотонности сложения и умножения, аксиома Архимеда. Множество целых чисел. Свойства операций сложения и умножения, сравнение чисел по модулю m. Разбиение множества целых чисел на классы. Система рациональных чисел, как расширение множества целых чисел, отношение порядка на Q. Расширение поля рациональных чисел до поля действительных чисел. Непрерывность множества действительных чисел. 9. Векторные пространства. Понятие арифметического вектора, операции над векторами, векторы произвольной природы. Определение векторного пространства. Свойства нулевого вектора. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис и размерность векторного пространства. 10. Линейные уравнения и их системы. Решение линейных уравнений и их систем. Совместные и несовместные системы. Число решений. Определенные и неопределенные системы. Геометрическая интерпретация. Равносильные системы уравнений. Элементарные преобразования систем уравнений. Решение систем уравнений методом Гаусса. 11. Определитель квадратной матрицы. Способы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Однородные системы линейных уравнений. 12. Матрицы и действия над ними. Определение матрицы, ее размерности. Равные матрицы. Операции сложения матриц, умножения числа на матрицу, умножения матриц;

свойства операций, квадратные матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица. 13. Понятие функции. Отображение множеств. Образ, прообраз элемента, аргумент (независимая переменная) функции, зависимая переменная. Число вые функции. Примеры числовых и нечисловых функций. График функции. 14. Основные элементарные функции. Понятие элементарной функции. Дать определение функции, области определения и множества значений. Перечислить основные элементарные функции с приведением формул, которыми они задаются, свойств и графиков. Дать определение элементарной функции. Привести пример функции, не являющейся элементарной. 15. Свойства функций действительного переменного (монотонность, ограниченность, периодичность, четность, нечетность). Обратная функция. 16. Понятие о непрерывности функции. Определение (приращение аргумента, приращение функции, запись, примеры), свойства (сумма, разность, произведение и частное непрерывных функций, композиция непрерывных функций, о промежуточных значениях, функция, непрерывная на отрезке, обратная к непрерывной). Разрывы функции. Разрывы первого (устранимый, скачок) и второго рода. 17. Понятие дифференцируемой функции. Дифференциал функции. Производная функции. Связь дифференцируемой и непрерывной функции. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции. 18. Понятие о первообразной функции и неопределенном интеграле. Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Существование первообразной, число первообразных функций, обозначение множества первообразных для данной функции и название. Основные свойства неопределенного интеграла. Табличные значения первообразных. Непосредственное интегрирование. 20. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. ( О пути точки, движущейся с переменной скоростью, о работе переменной силы, о вычислении площади криволинейной трапеции.) 20. Определенный интеграл, как предел интегральных сумм. Составить интегральную сумму, дать определение функции, интегрируемой на отрезке [a;

b] и определенного интеграла, сформулировать необходимые и достаточные условия для существования интеграла;

привести записи формул для вычисления: пути точки, движущейся по прямой с переменной скоростью за время от t0 до Т;

работы переменной силы на прямолинейном участке от a до b, площади криволинейной трапеции. 21. Основные свойства определенного интеграла. Формула НьютонаЛейбница. Перечислить основные свойства определенного интеграла, вывести формулу Ньютона-Лейбница, используя понятие интеграла с переменным верхним пределом интегрирования. Показать связь между неопределенным и определенным интегралом.

22. Понятие о дифференциальном уравнении. Дать определение дифференциального уравнения. Привести примеры обыкновенных дифференциальных уравнений. Порядок, решение, геометрический образ дифференциального уравнения. Поле направлений, семейство интегральных кривых. Задача Коши. Уравнения, решения которых выражаются через интегралы. Теорема о существовании решения дифференциального уравнения. 23. Испытания. События. Пространство элементарных событий. Классификация событий. События достоверные, невозможные и случайные;

события несовместимые;

равновозможные;

полная группа событий;

события противоположные. 24. Алгебра событий. Сумма событий;

произведение событий;

разность событий. Свойства суммы и произведения событий. 25. Вероятность. Вероятность как мера возможности наступления событий. Классическое и статистическое определение. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Статистическое определение вероятности. 26. Свойства вероятности. Значения, которые может принимать вероятность случайного события. Вероятности невозможного и достоверного событий. Совместимые и несовместимые события. Сумма событий. Теоремы сложения. Следствия теорем сложения. 27. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Произведение событий. Теоремы умножения. Следствия теорем умножения. 28. Полная группа событий. Вероятность суммы событий, образующих полную группу. Гипотезы. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. 29. Последовательные испытания, независимые события относительно данного события. Повторные независимые испытания. Число сочетаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы (локальная и интегральная теоремы Лапласа, закон редких событий Пуассона). 30. Случайные величины. Их связь со случайными событиями. Определение случайной величины, виды. Дискретные и непрерывные случайные величины. 31. Дискретная случайная величина, ее закон распределения. Значения дискретной случайной величины и вероятности их появления. Способы за дания закона распределения. Аналитический, табличный и графический способы. Закон распределения дискретной случайной величины. Основные дискретные распределения. Равномерное распределение;

распределение Бернулли;

распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства. Смысл математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины, ее вычисление. Определение дисперсии, две формулы для ее вычисления, смысл этой величины. Среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии дискретной случайной величины. Дисперсия числа появления события в n независимых испытаниях (дисперсия дискретной случайной величины, имеющей распределение Бернулли). 32. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства. Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства. Вероятность попадания в заданный интервал непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины. 33. Закон распределения непрерывной случайной величины. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) равномерно распределенной непрерывной случайной величины. 34. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Записать закон нормально распределенной случайной величины. Провести исследование функции плотности вероятностей нормально распределенной величины. Построить ее график. Вероятность того, что непрерывно распределенная случайная величина примет значение из интервала (;

). Оценка отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания. Правило «трех сигм». Центральная предельная теорема Ляпунова А.М. 35. Задачи математической статистики. Область использования статистических методов. Генеральная совокупность и выборка, их объем. Индивидуальные значения признаков, по которым различаются объекты генеральной совокупности. Варьирование или изменчивость признака (количественное и качественное). Цель выборочного метода научного исследования генеральной совокупности. Репрезентативность выборки. Виды выборки. 36. Статистическое распределение выборки. Дать определение генеральной совокупности и выборки, рассказать о главной цели выборочного метода. Описать способ получения сведений о численных значениях изучаемого при знака. Варианты и их ранжирование. Частота варианты. Вариационный ряд. Сгруппированные и несгруппированные данные. Графическое представление вариационного ряда. Полигон и гистограмма. Вариационная кривая. Центральная тенденция.

37. Эмпирическая функция распределения, определение, свойства. Связь между эмпирической и теоретической функцией распределения (сходство и различие). 38. Понятие о статистических оценках параметров распределения. Требования к оценкам неизвестных параметров распределения (несмещенность, эффективность, состоятельность). 39. Точечные оценки параметров распределения: выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение. 40. Доверительная вероятность оценки неизвестного параметра. Определение доверительного интервала для параметров нормального распределения. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного количественного признака Х при известном. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного количественного признака Х при неизвестном. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака Х. 41. Понятие о проверке статистических гипотез. Назначение гипотезы. Виды гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона (эмпирические или наблюдаемые и теоретические или вычисленные в предположении нормального распределения, частоты, их сравнение). 42. Вариационный ряд. Мода, медиана, квантили. Дать определение вариационного ряда, моды, медианы, квантилей (показать соотношения между различными квантилями), привести способы их подсчета. 43. Анализ эмпирических распределений. Степень приближения эмпирических распределений к теоретическим, их соответствие, этапы анализа эмпирического распределения. Асимметрия. Определение, причины, формула для вычисления. Мера Пирсона. Ошибка репрезентативности асимметрии. Эксцесс. Определение, причины, формула для вычисления. 44. Статистическая зависимость случайных величин. Влияние изменчивости одного из признаков на изменчивость другого. Наличие между признаками строгой функциональной зависимости. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции как показатель измерения силы связи между ис следуемыми признаками. Формулы для вычисления. Свойства. Интерпретация значений коэффициента корреляции. Ошибка коэффициента корреляции.

45. Понятие значимости. Уровень значимости и уровень достоверности. Задача сравнения двух выборок на предмет достоверности или недостоверности их различий. Сравнение дисперсий (критерий Фишера). Основной вопрос, на который можно ответить, используя критерий Фишера. Нулевая и альтернативная (конкурирующая) гипотеза. Односторонний и двусторонний критерий. 46. Уровень значимости и уровень достоверности. Задача сравнения двух выборок на предмет достоверности или недостоверности их различий. Сравнение средних (t – критерий Стьюдента). Основной вопрос, на который можно ответить, используя критерий Стьюдента. Нулевая и альтернативная (конкурирующая) гипотеза. Определение критических значений критерия Стьюдента. Условия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

Замечание. Уметь: вычислять предел функции и числовой последовательности в точке и на бесконечности, в том числе, с помощью свойств пределов, замечательных пределов и правила Лопиталя;

находить производную функции с помощью правил и табличных производных для основных элементарных функций;

проводить исследование функции методами дифференциального исчисления с последующим построением ее графика;

выполнять интегрирование заменой переменной, по частям, непосредственно;

вычислять определенные интегралы, площади криволинейных трапеций, длину дуги, объем тела вращения, площадь поверхности тела вращения;

решать дифференциальные уравнения: в полных дифференциалах, с разделяющимися переменными, однородные, линейные 1-го и 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

ПРИЛОЖЕНИЕ Практические приложения к экзаменационным билетам по математике для студентов психологического факультета.

В приложениях к экзаменационным билетам имеются задания трех уровней сложности. Задание первого уровня сложности можно выполнить на уровне знания определений понятий, формул. При решении задания второго уровня сложности требовалось выполнить преобразования и упрощения. При выполнении заданий третьего уровня сложности, как правило, необходимо было провести доказательство или исследование, или более сложные преобразования и вычисления, проявить творческий подход. Студенты должны были сами выбрать одно из трех заданий для решения на экзамене.

1). а) Найти lim x2 4. x2 x 2 3 x + б) Найти lim x x8 x.

в) Доказать, используя определение, что lim 2). а) Найти точки разрыва функции y = 5n = 5. n n + 4. 4 x2 4. Найти lim y, lim y, lim y и поб) Указать точку разрыва функции y = x 2 0 x 2 +0 x ± x2 строить кривую по точкам х = -2;

0;

1;

3;

4;

6. x3 + x в) Исследовать поведение функции y = вблизи точки разрыва, изобразить 2x эскиз графика. а) Решить систему уравнений методом Гаусса 3). 2x1 – x2 – x3 = 4, 3x1 + 4x2 – 2x3 = 11, 3x1 – 2x2 + 4x3 = 11. б) Решите систему уравнений x1 – 2x2 + x3 + х4 = 1, x1 – 2x2 + x3 – х4 = -1, x1 – 2x2 + x3 + 5х4 = 5. в) При каком система уравнений 2x1 – x2 + x3 + х4 = 1, x1 + 2x2 – x3 + 4х4 = 2, x1 + 7x2 – 4x3 + 11х4 = имеет решение?

4).

а) Вычислить 10 x dx.

б) Вычислить 2 4 x + 16 dx.

в) Найти ча стное решение уравнения s tgt dt + ds = 0, удовлетворяющее условию: s = 4 при t = 5).

.

а) Решить систему уравнений 5x – 2y = 7, 3x + 4y =25.

б) Решить систему уравнений методом Крамера x1 + x2 + 2x3 = -1, 2x1 – x2 + 2x3 = -4, 4x1 + x2 + 4x3 = -2. в) При каком система уравнений (+3)x + y + 2z =, x + (-1)y + z = 2, 3(+1)x + y + (+3)z = 5 имеет 1) единственное решение;

2) бесконечное множество решений;

3) не имеет решения?

6).

а) Найти производные функций y = sinx;

y = x2lnx. 1 б) Найти производную функции y = arctg ln sin x 2. x в) Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s = 4sin3t, в момент времени t = (s – в метрах, t – в секундах).

7).

а) Продифференцировать функцию f ( x ) = б) f ( x ) = x3 2x2 + 4x 5. ex + 1. Вычислить f’(-1). ex 1 в) Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции y = 1 + 4 sin 5 x + равна 10 3. 8).

а) Найти производную функции y = e x.

б) f ( u ) = 2 + 2u. Вычислите f’(2). в) Написать уравнение касательной к кривой y = 4x – x2 в точках пересечения с осью ОХ. В какой точке касательная параллельна оси ОХ?

9).

а) Продифференцировать функцию y = 1. x б) f ( x ) = ( x 2 2 ) x 2 + 1. Найдите f ' ( 3 ). в) В какой точке параболы y = x2 – 2x + 5 нужно провести касательную, чтобы она была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла?

10).

а) Найти 6 x 2 dx. 1 + 1. x 1 в) Найти первообразную для функции y = ex + sinx, отрицательную на отрезке б) Найти три различные первообразные для функции y = [1;

2]. 11).

а) Вычислить б) Вычислить 1 2 ( x + 2 x + 1 )dx.

5x 1. dx в) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 - x2. 12). а) Найти промежутки выпуклости функции y = x3. б) Исследуйте на направление выпуклости кривую y = x4 – 2x3 + 6x – 4. в) Найти точки перегиба кривой f ( x ) = x + 3 x 5 2.

13). Найти промежутки монотонности функций 1 а) y =, б) y = ln(x2 + 1). 2x в) y = x x 2.

14).

а) Вычислить 2x e dx.

б) Вычислить e cos x sin xdx.

в) Найти длину дуги параболы y = x 3 между точками О(0;

0) и А( 3 ;

). 2 2 x sin xdx. 15).

а) Вычислить dx 1 x.

б) Вычислить в) Вычислить объем тела, полученного вращением кривой y = 4 ;

2.

16).

1 на отрезке sin x а) Вычислить. 5 4x2 в) Найти общее решение уравнения x (1 + y2) dx = y dy.

x2 1.

dx б) Вычислить dx 17). а) Задать множество А, указав все его элементы, если A = {x;

x N;

-7 < x 9}. б) Найти объединение и пересечение множеств А = {x: x2 – 8x+15 = 0} и B = {x: 3 x 5}. в) По приведенным результатам измерения роста случайно отобранных 100 студентов найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов. (В качестве вариант принять середины указанных интервалов). Рост, см 154 – 158 158 – 162 Число сту10 14 дентов 162 – 166 166 – 170 170 – 174 174 – 178 178 – 182 26 28 12 8 1 2 2 1 2 0 18). а) Найти произведение матриц А = 2 5 4 и В = 5 6 1. 3 0 2 F( b ) F( a ) a+h ah б) Дана функция F(x) = x2. Вычислить 1) ;

2) F F. ba 2 2 x2 4 в) Пусть задана функция y = x 2, если x 2, A, если x = 2. Как следует выбрать значение А, чтобы функция была непрерывной?

19). а) Написать несколько первых членов последовательности x n = ( 1 ) n 1. n б) Докажите методом математической индукции, что для любого натурального n справедливо равенство 1 + 3 + 5 + … + (2n + 1) = (n - 1)2. x+2 в) Доказать, что lim = 2. Найти такое > 0, что при |x| < выполняется неравенx 0 x + 1 x+2 ство 2 < для = 0,01. x+ 20). а) В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? б) В партии из 18 деталей находится 4 бракованных. Наугад выбирают 5 бракованных. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными. в) В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором - 10 белых и 4 черных. Из наугад выбранного ящика вынимают шар. Он оказался черным. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика. 21). а) На отдельных карточках написаны буквы «и», «л», «о», «с», «ч». После перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно. Вычислите вероятность того, что из этих букв составится слово «число». б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах. в) Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных;

во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают не глядя один шар. После этого из второй урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым. 22). а) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения Х 2 4 5 6 Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Построить полигон распределения. б) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной таблицей распределения (а). в) Случайная величина Х задана функцией 0, если х < 2;

F(x) = (x - 2)2, если 2 х 3;

1, если х > 3. Найти ее плотность распределения и вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервалы (1;

2,5) и (2,5;

3,5). 23). а) Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х р 10 0, 15 0, 20 0, б) В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. в) Случайная величина Х подчинена закону с плотностью 0, при х < 0;

a(3x – x2), при 0 х 3;

0, при х > 3. Найти а. Построить график распределения плотности. Определить вероятность попадания Х в промежуток (1;

2). f(x) = ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Список стандартизированных методик, использовавшихся для исследования личностных качеств студентов:

1. Тест дифференциальной самооценки функционального состояния, предполагающий оценку таких характеристик состояния, как «самочувствие, активность, настроение» (САН) [214]. 2. Исследование утомляемости и работоспособности с помощью таблицы Крепелина [214]. 3. Тест Амтхауэра (тест структуры интеллекта) [214]. 4. Тест Равена (проверка способности к индуктивному мышлению) [185]. 5. Тест Кеттела (многофакторный опросник личности) [185]. 6. Тест Томаса (оценка предпочитаемой стратегии поведения в конфликтной ситуации) [185, 245]. 7. Тест на самооценку [245]. 8. Методика «Мотивация успеха и боязнь неудачи», предложенная А.А.Реаном [130]. 9. Методика «Направленность на приобретение знаний» [130]. 10. Методика «Мотивация обучения в вузе» [130]. 11. Тест С.Розенцвейга (оценка эмоционального поведения личности в напряженных условиях, в ситуации принятия решения) [185, 214].

ПРИЛОЖЕНИЕ I. Рекомендации по структурированию процесса обучения в педагогическом вузе, направленные на достижение образовательных целей 1.

Систематически и целенаправленно обучать студентов методам организации познавательной деятельности. Эффективной формой их применения в вузе является «резюмирование».

2.

Своевременно оказывать педагогическую поддержку студентам, имеющую методологический характер, с целью формирования у них положительного отношения к учебному предмету и создания ситуации успешности в познавательной деятельности.

3.

Предусматривать специальное структурирование лекций с целью выделения стержневых линий, анализа типичных подходов к обоснованию и аргументации утверждений, представления учебного материала, главным образом, на уровне ведущих идей и основных этапов их реализации. Подробное его изложение целесообразно использовать в качестве типичного примера для студентов того, как это нужно делать при самостоятельном изучении материала, и сопровождать его обучением методологии организации своей познавательной деятельности.

4.

Последовательно увеличивать долю заданий, требующих от студентов самоорганизации познавательной деятельности на недетерминированном уровне функционирования психики. Добиться этого можно предоставлением возможности студентам самостоятельного выбора сложности индивидуальных заданий, включающих не только тренировочные задания, но и более сложные, требующие обобщенных действий, и организацией разноуровнего контроля.

5.

Использовать деловые игры в процессе обучения (как специальнонаучным дисциплинам, так и психолого-педагогического цикла), обеспечивающие его профессиональную направленность.

II. Рекомендации по структурированию процесса обучения в педагогическом вузе, направленные на достижение профессионально - развивающих целей Осуществлять структурирование процесса обучения, в комплексе реализующего все компоненты дидактической структуры и обеспечивающего их профессиональную направленность. В частности: 1. Целевой: постановка не только образовательных, но и профессионально значимых целей. 2. Содержательный: отбор и структурирование содержания материала осуществлять не только исходя из требований Госстандарта, но и с учетом задач, возникающих перед преподавателем в условиях модернизации образования. 3. Стимулирующе-мотивационный: добиваться преобразования внешних стимулов во внутренние, пробуждая познавательный интерес к научному содержанию предмета через взаимосвязи изучаемой дисциплины с конкретными сферами будущей профессиональной деятельности;

обеспечивать разнообразие деятельности студентов в различных организационных формах обучения (лекциях, семинарских занятиях и др.);

стремиться использовать личностно значимые и профессионально ориентированные способы организации учебной работы;

оказывать педагогическую поддержку студентам, по существу оказывая методологическую помощь и создавая одновременно атмосферу сотрудничества. 4. Операционно-деятельностный: опираться на субъектный опыт студентов, обращаясь к реальной педагогической практике;

организовывать обмен студентами субъектным опытом во время аудиторных занятий и в процессе самостоятельной работы над учебным материалом;

обучать способам мобилизации личностных возможностей в познавательной деятельности;

выявлять доминирующий уровень функционирования психики и обеспечить адекватное соотношение различных уровней функционирования психики (на определенном временном промежутке) дидактическим целям. 5. Контрольно-регулировочный: обучать способам самоконтроля;

использовать разноуровневый контроль;

сочетать оценку (придавая ей профессионально-ориентированную окраску) с отметкой. 6. Рефлексивный: практиковать выполнение обучаемыми анализ собственной учебной деятельности в связи с достижением не только образовательных, но профессионально-развивающих целей;

предоставлять студентам возможность выбора заданий различной степени сложности в соответствии с их собственными представлениями о своих познавательных способностях.

ПРИЛОЖЕНИЕ Оценки эффективности разных вариантов самоподготовки студентов в условиях педагогического эксперимента (п.2.5) Для исследования эффективности использования обучаемыми различных видов самоподготовки при изучении сложных теорем математической логики был проведен формирующий эксперимент среди студентов 3 курса математического факультета Пермского педагогического университета. Условно были выделены следующие виды самоподготовки: 1 – прочитал конспект;

2 – прочитал конспект, «мысленно пролистал доказательство»;

3 – прочитал, закрыл тетрадь, доказал самостоятельно на листе бумаги. При оценивании учитывалась доля полного ответа на поставленный вопрос. По результатам эксперимента получены следующие данные:

Испытуемые группы А Тема 1 баллы метод Тема 2 баллы метод Тема 3 баллы метод Тема 4 баллы метод A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A 0,6 0,5 0,8 0,9 1 1 0,4 0,5 0,8 0,7 0,5 0,7 0,5 1 0,8 0,5 0,8 0,6 0,5 0, 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 1 3 3 2 0,5 0,5 0,7 0,9 1 1 0,5 0,7 0,8 0,8 0,7 1 0,7 1 0,7 0,2 0,5 0,7 0,7 0, 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 1 2 2 2 0,5 0,5 0,7 0,9 0,8 1 0,8 0,5 0,8 0,7 0,7 0,8 0,8 1 0,7 0,8 0,5 0,8 0,8 0, 2 1 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 0,5 0,7 0,7 1 0,7 1 0,5 0,7 0,8 0,7 0,7 0,8 0,8 1 0,7 0,5 0,5 0,8 0,8 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 2 1 1 3 3 Студентам группы А была дана установка на использование при изучении темы третьего вида самоподготовки. По результатам опроса выяснилось, что большая часть студентов этой группы выполнила рекомендации преподавателя. Студентам группы В никаких установок по выбору вида самоподготовки не давалось.

Испытуемые группы В Тема 1 баллы метод Тема 2 баллы метод Тема 3 баллы метод Тема 4 баллы метод В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 В12 В13 В14 В15 В16 В17 В18 В19 В20 В21 В22 В 0,7 0,5 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 1 0,9 1 1 1 1 0,7 1 0,7 0,8 1 0,9 0,5 0,9 0,8 1 1 3 1 1 2 1 2 2 2 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 3 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 1 0,9 0,9 1 1 0,8 0,8 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,7 1 0,9 1 0,5 0, 3 2 1 1 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 0,2 0,9 0,9 0,8 0,9 0,7 0,9 1 0,5 0,9 0,5 0,8 1 0,7 1 0,6 0,6 0,5 0,9 0,7 1 1 0, 1 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 3 3 2 3 3 3 1 2 2 3 3 0,8 0,9 0,9 0,5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,9 0,7 0,9 1 0,7 1 0,8 0,8 0,7 0,9 0,7 0,8 1 0, 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 ПРИЛОЖЕНИЕ Задания для студентов (используемые в эксперименте при организации индивидуальной работы) 1) Один из учеников сформулировал определение функции так: «Функцией называется отображение множества D на множество E». В чем некорректность этого определения? Как помочь учащемуся исправить его? 2) Вызванный к доске ученик правильно сформулировал определение понятия «функция». Какие вопросы Вы предложили бы ему, чтобы выяснить, усвоил он это понятие или просто зазубрил формулировку? 3) Задача Двое друзей решали неравенство: arcsin(sin x ) < x. Один из них рассуждает: «Неравенство имеет смысл рассматривать при любом х. Поскольку функции y = sin x и x = arcsin y взаимно обратные, то справедливо равенство: arcsin(sin x ) = x. Поэтому исходное неравенство равносильно неравенству x < x.

Значит, множество решений пусто – ». Другой сказал: «Ты получил правильный ответ, но рассуждал неверно. Справедливо другое неравенство: sin(arcsin y ) = y, где 1 y 1. Но, если y = sin x, то последнее ограничение всегда выполнимо, поэтому, взяв синус от обеих частей исходного неравенства, сразу получаем противоречие: sin x < sin x ». Внесите ясность в спор друзей (в виде небольшого сочинения).

ПРИЛОЖЕНИЕ Задания для студентов (используемые в эксперименте при работе в микрогруппах, парах по «ролям») Практическая работа с учебной литературой Тема: ЭКСТРЕМУМЫ. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Изучите теоретический материал по справочному пособию «Задачи по математике. Начала анализа» (В.В.Вавилов и др. М.: Наука, 1990, гл.2, §5, стр. 141-152). Ответьте на вопросы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Что называется точкой локального максимума функции? Что называется точкой локального минимума функции? Что называется точками локального экстремума? Что называется экстремумами? Сформулировать достаточный признак экстремума. Что называется наибольшим и наименьшим значением функции? Как найти наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции? Как найти наибольшее (наименьшее) значение непрерывной на отрезке [a;

b] функции y = f (x), имеющей конечное число локальных максимумов (минимумов)? 9) Какими свойствами обладает функция, определенная на множестве М и принимающая в точке х0, х0М наибольшее (наименьшее) значение? Сформулировать и записать аналогичные свойства для функции, имеющей в точке х0 какой-либо локальный экстремум. 10) Разберите примеры, приведенные в данном параграфе. II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Выполните задание 1 (стр. 148);

№1 (14);

№2 (1-6);

№3. III. ВЫВОДЫ. Сформулируйте, какие существенные, специальные приемы используются при решении задач на нахождение точек локального минимума (максимума) функции;

наименьшего и наибольшего значения функции. Тема: ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Изучите теоретический материал по справочному пособию «Задачи по математике. Начала анализа» (В.В.Вавилов и др. М.: Наука, 1990, гл.2, §7, стр. 166-178). Ответьте на вопросы: 1) Какая функция называется выпуклой вверх на промежутке (выпуклой 1. вниз)? Дайте определение при = 2) 3) Какими свойствами обладают функции, выпуклые вверх (вниз)? Разберите решение примеров, приведенных в данном параграфе. II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Выполните задание 1 (стр. 175);

№1 (1 4);

№2;

№3. III. ВЫВОДЫ. Сформулируйте, какие специальные приемы, методы используются при решении задач с применением свойств выпуклых функций.

Тексты для работы студентов в «парах» СВОЙСТВА МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ Пусть функции f (x) и g (x) заданы на одном и том же множестве М, МХ, тогда:

1. Если функция f (x) возрастает (убывает) на М и с – константа, то: a) функция f ( x) + с возрастает (убывает) на М;

b) функция с f (x), с>0 возрастает (убывает) на М;

c) функция с f (x), с<0 убывает (возрастает) на М. В частности, если функция f (x) возрастает (убывает) на М, то функция f (x) убывает (возрастает) на М. 2. Если функции f (x) и g (x) возрастают (убывают) на М, то функция f (x) + g (x) также возрастает (убывает) на М.

3. Если функции f (x) и g (x) неотрицательны на М и обе возрастают (убывают) на М, то функция f (x) g (x) также возрастает (убывает) на М. Если функции f (x) и g (x) отрицательны на М и обе возрастают (убывают) на М, то функция f (x) g (x) убывает (возрастает) на М. В частности, если f (x) >0 и функция f (x) возрастает (убывает) на М, то f 2 ( x) также возрастает (убывает) на М;

если же f (x) <0 и f (x) возрастает (убывает) на М, то f 2 ( x) убывает (возрастает) на М. 4. Если функция f (x) возрастает (убывает) на М и f (x) >0, то функция 1 убывает (возрастает) на М. f ( x) Если функция f (x) возрастает (убывает) на М и f (x) <0, то функция 1 убывает (возрастает) на М. f ( x) 5. Если функция f (x) 0 и функция f (x) возрастает (убывает) на М, то функция f (x) также возрастает (убывает) на М.

6. Если функция f (x) возрастает (убывает) на М, то: a) функция a f ( x ) при a>1 возрастает (убывает) на М;

b) функция a f ( x ) при 0

c) функция log a f ( x) при a>1 возрастает (убывает) на М, если f (x) >0;

d) функция log a f ( x) при 00. П р и м е р: Найти промежутки возрастания и убывания функции f ( x) = 1. 1 + x Р е ш е н и е: 1. Функция f 0 ( x) = x является возрастающей на R, причем f 0 ( x) 0 при х0 и f 0 ( x) 0 при х0. По свойству 3 функция f 02 ( x) является возрастающей на множестве [0;

+) и убывающей на множестве (-;

0].

2. Из свойства 1 следует, что функция f1 ( x) = f 02 ( x) + 1 = x 2 + 1 сохраняет свойство быть возрастающей или убывающей соответственно на множествах [0;

+) или (-;

0]. Так как f1 ( x) > 0 при всех xR, то по свойству 4 заключаем, что функция f ( x) = 1 1 = является возрастающей на мноf1 ( x) 1 + x жестве (-;

0] и убывающей на множестве [0;

+). Таким образом, на множестве (-;

0] функция возрастает, а на множестве [0;

+) убывает.

y ( x) 0. 0 x Символически решение этого примера можно записать в виде следующей схемы: при х0: х х2 (х2+1) при х0: х х2 (х2+1) 1 ;

x + 1, x2 + где запись (х) означает, что функция (х) возрастает, а запись (х) означает, что функция (х) убывает. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ Пусть задана функция y = f (x) с областью определения Х и областью значений Y, которая разным значениям аргумента ставит в соответствие разные числа. Тогда функция x = f 1 ( y ) называется функцией, обратной к функции y = f (x), хХ. При этом она имеет область определения Y и об ласть значений Х и каждому y0 ставит в соответствие x0 так, что f ( x0 ) = y0, x0X. Следовательно, при любом x из множества X имеет место тождество: f 1 ( f ( x )) x, xX. (1) Если функция x = f 1 ( y ), yY является обратной к функции y = f (x), хХ, то функция y = f (x), хХ является обратной к функции x = f 1 ( y ), yY, и справедливо тождество: f f 1 ( y ) y, ( ) yY.

(2) Пару функций y = f (x) и x = f 1 ( y ) называют парой взаимно обратных функций. Для них всегда справедливы тождества (1) и (2), а также выполняются равенства: D(f)=E(f -1), E(f)=D(f -1), где D(f) и D(f -1) – области определения функций f и f -1, а E(f) и E(f -1) - области значений f и f -1. Графики взаимно обратных функций y = f (x) и x = f 1 ( y ), хХ, yY представляют из себя одно и то же множество точек на плоскости. При изучении взаимно обратных функций f и f - независимые пере менные принято обозначать одной и той же буквой (обычно x), значения этих функций - также одной буквой (обычно y), т.е. после переобозначения переменных, обратная функция записывается в виде y = f 1 ( x), х Y. При такой записи обратной функции, графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y=x. В этих новых обозначениях тождества (1) и (2) записываются в виде: f 1 ( f ( x )) x, f f 1 ( x ) x, xX. xY. (1*) (2*) и y=x-1, xR, y=log2x, x(0;

+), ( ) Например, пары функций: y=x+1, xR y=2x, xR являются взаимно обратными.

П р и м е р. Найти функцию, обратную к функции y=(x+1)2, x[-1;

+). Р е ш е н и е: 1). Покажем, что для любых x1 и x2, принадлежащих множеству [-1;

+) и таких, что x1x2, выполняется неравенство y(x1)y(x2). Предположим противное: Пусть, x1x2, а (x1+1)2=(x2+1)2. Тогда, (x1+1)2(x2+1)2=0, т.е. (x1-x2)(2+x1+x2)=0. Т.к. x1x2, то 2+x1+x2=(x1+1)+(x2+1)=0. Поскольку x1+10, x2+10, и x1x2, то последнее равенство не выполняется. Таким образом, полученное противоречие доказывает, что (x1+1)2(x2+1)2. 2). Из равенства y=(x+1)2 выразим x через y;

при условии, что x[-1;

+). x+1=± y, отсюда x=± y -1, условию x[-1;

+) удовлетворяет только одно решение: x= y -1. 3). В полученном равенстве переобозначим переменные. Функция y= x -1, x[0;

+) является обратной к функции y=(x+1)2, x[-1;

+). Для данной функции и полученной к ней обратной, отмеченные выше тождества (1*) и (2*), соответственно имеют вид:

(( x 1 + 1 x, x[0;

+).

)) (x + 1) 1 = x + 1 1 x, x[-1;

+).

Достаточный признак существования обратной ф у н к ц и и: если функция строго возрастает (убывает) на множестве Х, то для нее существует обратная функция, и она также строго возрастает (убывает) на множестве значений данной функции.

АРКФУНКЦИИ ОТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Если x, то arcsin(sin x ) = x.

(1) Вычислим теперь arcsin(sin x ) для других значений аргумента х. Выражение для arcsin(sin x ) зависит только от того, какому из отрезков вида [ + n;

+ (n + 1)] принадлежит х.

Пусть + 2k x + (2k + 1). На этих промежутках функция y = sin x является возрастающей:

Тогда x 2k и поэтому arcsin(sin ( x 2k )) = x 2k (по ус ловию (1)). Но sin ( x 2k ) = sin x, и поэтому arcsin(sin x ) = x 2k. Пусть теперь + (2k + 1) x + 2 (k + 1). На этих промежутках функция y = sin x является убывающей:

Тогда имеют место неравенства:

( 2 k + 2) x (2k + 1), (2k + 1) x (2k + 1), (2k + 1) x и поэтому по условию (1): arcsin(sin ( (2k + 1) x )) = (2k + 1) x, но так как sin ( (2k + 1) x ) = sin x, то arcsin(sin x ) = (2k + 1) x. Таким образом, мы доказали, что при целых k x 2k, если + 2k x + (2k + 1), 2 2 arcsin(sin x ) = (2k + 1) x, если + (2k + 1) x + 2 (k + 1). 2 Вопросы: 1. На каком отрезке выполняется равенство arcsin(sin x ) = x ? Выполняется ли это равенство на других отрезках вида [ + n;

+ (n + 1)] ?

1 2 12 2. Вычислите: arcsin sin ;

arcsin sin 4 ;

arcsin sin 21. 7 5 7 ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ Показательная функция y = f (x), где f ( x) = a x, обладает замечательным свойством: a x1 a x 2 = a x1 + x 2, т.е. f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ). Это свойство может быть положено в основу определения показательной функции. Пусть функция f(x) задана на всей числовой оси R и для любых чисел х1 и х2 удовлетворяет соотношению: f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ). Написанное соотношение называют функциональным уравнением. Вопрос можно поставить так: каковы функции f(x) с областью определения R, удовлетворяющие функциональному уравнению f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ) ? Прежде всего функция f ( x) 0 удовлетворяет этому уравнению. Будем считать, что f(x) не является тождественным нулем.

Единственной функцией, определенной и непрерывной на R и удовлетворяющей условию f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ), является показательная функция. ДОКАЖИТЕ: 1). f (0) = 1 (рассмотреть f ( x + 0), где х – какое-либо число, для кото рого f ( x) 0 ). 2). f ( x) 0 для любого х (рассмотреть f ( x + ( x)) ).

x 3). f ( x) > 0 для любых х (рассмотреть f + x ). 4). f ( x) = f 1 ( x) (рассмотреть f (0 + ( x)) ). Обозначим f (1) через а. 5). f (n) = a n, где nN (рассмотреть f(1+1+…+1)). 6). f ( n) = a n, где nN (воспользоваться 4) и 5)). 1 1 1 1 7). f = n a, где nN (рассмотреть f + +... + ). n n n n 8). f (r ) = a r, где r – рациональное число. Таким образом, значения всякой, не равной тождественно нулю функции, определенной на всей числовой оси и удовлетворяющей функциональному уравнению f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ), для рациональных значений аргумента r, совпадают со значениями a r при некотором a. Для того чтобы сделать вывод о том, что f(x) совпадает с a x при любом вещественном х, одного функционального уравнения мало. Надо добавить еще какое-либо свойство – монотонность или непрерывность. Вот почему, стараясь избежать трудоемкого описания значений показательной функции с помощью рациональных приближений, часто дают следующее о п р е д е л е н и е показательной функции:

Показательная функция y = f (x) - это строго монотонная функция, определенная на всей числовой оси и удовлетворяющая функциональному уравнению f ( x1 ) f ( x2 ) = f ( x1 + x2 ). Утверждения о расположении корней приведенного квадратного уравнения 1.

Уравнение x 2 + p x + q = 0 имеет два положительных корня тогда и только тогда, когда p 2 4q 0, p < 0, q > 0.

Геометрическая интерпретация. Для того чтобы данная парабола (рис.1) график функции y = x 2 + p x + q - пересекала положительную полуось ОХ в двух точках (x1;

0) и (x2;

0) (где x1>0 и x2>0), необходимо и достаточно выполнения трех условий: p p 2 4q - лежит либо в нижней полу1) вершина параболы - точка ;

2 плоскости, либо на оси ОХ (условие p 2 4q 0 );

2) ось симметрии параболы - прямая x = p<0);

3) парабола пересекает ось OY в точке (0;

q), лежащей в верхней полуплоскости (условие q>0). 2. Уравнение x 2 + p x + q = 0 имеет два корня, каждый из которых больше некоторого числа c, тогда и только тогда, когда p 2 4q 0, p > c, 22 c + p c + q > 0.

Геометрическая интерпретация. Для того, чтобы парабола (рис.2) - гра p - лежит правее оси OY (условие p p 2 4q - пересекала ось OX в точках (x1;

0) и фик функции y = x + 2 4 (x2;

0), лежащих правее точки (с;

0), необходимо и достаточно выполнения трех условий: p p 2 4q - либо лежит в нижней полу1) вершина параболы - точка ;

2 4 плоскости, либо на оси OX (условие p 2 4q 0 );

p 2) ось симметрии параболы - прямая x = - лежит правее прямой x=c (ус2 p ловие > c );

2 3) парабола пересекается с прямой x=c в точке (c;

c2+pc+q), лежащей в верхней полуплоскости (условие c 2 + p c + q > 0 ).

Уравнение x 2 + p x + q = 0 имеет два корня, каждый из которых меньше некоторого числа с, тогда и только тогда, когда p 2 4q 0, p < c, 22 c + p c + q > 0. Геометрическая интерпретация. Для того, чтобы парабола (рис.3) - гра3. p p 2 4q фик функции y = x + - пересекала ось OX в точках (x1;

0) и 2 4 (x2;

0), лежащих левее точки (c,0), необходимо и достаточно выполнения трех условий: p p 2 4q - лежит либо в нижней полу1) вершина параболы - точка ;

2 4 плоскости, либо на оси OX (условие p 2 4q 0 );

p 2) ось симметрии параболы - прямая x = - лежит левее прямой x=с (усло2 p вие < c );

2 3) парабола пересекается с прямой x=c в точке (c;

c2+pc+ q), лежащей в верхней полуплоскости (условие c 2 + p c + q > 0 ). 4. Уравнение x 2 + p x + q = 0 имеет два корня, один из которых больше числа c, а другой меньше c, тогда и только тогда, когда c 2 + p c + q < 0. Геометрическая интерпретация. Для того, чтобы парабола (рис.4) - гра2 p p 2 4q – пересекала ось OX в точках (x1;

0) и фик функции y = x + 2 4 (x2;

0), между которыми лежит точка (с,0), необходимо и достаточно, чтобы парабола пересекалась с прямой х=с в точке (c;

c2+pc+ q), которая лежит в нижней полуплоскости (условие c 2 + p c + q < 0 ).

ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Контрольно-измерительные материалы Данные материалы использовались автором в качестве контрольных заданий при обучении студентов предмету «Математическая логика» и «Структуры школьного курса математики» (на примере начал математического анализа). Тест по логике № 1. Во множестве приведенных предложений выделите подмножество осмысленных, а в нем – предложения, являющиеся высказываниями: 1) Религия противоположна науке. 2) Тиха украинская ночь! 3) Москва расположена между Санкт – Петербургом. 4) Он – студент. 5) Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые, иначе такое бросание будет пустою забавою (К.Прутков). 6) Слыхали ль вы за рощей глас ночной Певца любви, певца своей печали? 7) Все металлы – твердые тела. 8) Светает. 9) Наш город расположен на берегу реки Кама. 10) х-3>8. 11) Есть ли на свете человек, который мог бы объять необъятное? 12) Число слов в этом предложении равно пяти. 13) 37=манная каша. 14) Лето – лучшее время года! 15) Атом – мельчайшая частица вещества. 16) Число х делится на 5. 17) Скажи то, что ты сказал, только в ином тоне, без гнева, и твои аргументы окажутся наисильнейшими. 18) Человек бессмертен. 2. Определите значение истинности каждого высказывания в примерах задания 1. 3. В каждую пропозициональную функцию из задания 1 подставьте значение переменной так, чтобы получить: 1) истинное высказывание;

2) ложное высказывание. 4. Приведите по 2 примера: 1) истинного высказывания;

2) ложного высказывания;

3) пропозициональной функции с числовыми переменными;

4) пропозициональной функции с нечисловыми переменными;

5) предложения, не являющегося ни высказыванием, ни пропозициональной функцией. 5. Определите вид сложного высказывания, записав его структуру формулой алгебры высказываний: 1) Ни сна, ни отдыха измученной душе. 2) Новый год он будет встречать либо в Москве, либо в СанктПетербурге. 3) Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок. 4) Кто хочет что-нибудь сделать – находит средства, кто не хочет ничего делать – находит оправдания. 5) Если я намереваюсь поехать в деревню тогда и только тогда, когда я сдам экзамен, то если я не сдам экзамен, то останусь в городе. 6) Красота проходит, таланты долго не увядают. 7) «Пушкин в карты не играл, а если и играл, то без всяких фокусов» (М.Булгаков). 8) Летом мы поедем в Турцию или Испанию. 6. Из простейших высказываний A – «это число целое»;

B – «это число положительное»;

C – «это число простое»;

D – «это число делится на 3» составлены сложные: 1) A B;

2) A & B;

3) A ¬A;

4) B& ¬B;

5) D ¬C ;

6) ( A & C ) D;

7) ( A & D ) ¬C ;

8) ( A B ) & (C D );

9) ¬ A ¬D. Запишите все эти высказывания, имея в виду указанное содержание простейших высказываний. 8. Истинная конъюнкция состоит из трех высказываний – А, В, С. А и В - истинны. Каково значение С? 9. Можно ли считать приведенные дизъюнкции истинными? 1) Некоторые слоны живут в Африке или кошки вообще двуличны. 2) Санкт-Петербург расположен на Неве или 2+2=5. 3) Все канарейки не курят сигарет или все попугаи курят папиросы. 4) Все коровы суть обезьяны или 22=4. 10. Дизъюнкция «А или В» - ложна. Высказывание А – ложно. Каково значение В? 11.Высказывание АВ – истинно. Какой знак надо поставить вместо, чтобы показать, что: 1) А и В оба истинны;

2) по крайней мере одно из высказываний А и В – истинно;

3) только одно из высказываний А и В истинно. 12. Пусть А и В означают соответственно «Иванов сдал экзамен» и «Петров сдал экзамен». Запишите символически высказывание: «Неверно, что Иванов и Петров оба не сдали экзамен». Придумайте более простое высказывание о сдаче экзамена, имеющее такую же таблицу истинности. 13. Может ли быть ложной импликация с ложным антецедентом? 14. Может ли быть ложной импликация с истинным консеквентом? 15. Придумайте по два примера: 1) истинной импликации с истинным антецедентом;

2) истинной импликации с ложным консеквентом;

3) ложной импликации. 16. Запишите в виде импликации следующие утверждения: 1) Во всяком треугольнике сумма величин внутренних углов равна 180°. 2) Во всякий треугольник можно вписать окружность. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. 4) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 5) Всякий элемент множества А принадлежит множеству В. 17. Найдите значение истинности высказывания «Если сегодня среда, то завтра суббота» в каждый из дней недели. 18. Известно, что А – истинно. Что можно сказать о значении истинности следующих импликаций: 1) A (B C );

2) ¬ A & B C ;

3) (B & C ) ( A C ).

( ) 19. Определите значение истинности высказываний A, B, C, D в следующих четырех предложениях, первые два из которых истинны, а последние два – ложны: 1) Если 10 – четное число, то A;

2) Если B, то 10 - нечетное число;

3) Если 10 – четное число, то C;

4) Если D, то 10 – нечетное число. 20. На столе лежат 4 карточки: А, Б, 4, 5. На каждой карточке с одной стороны написана буква, а с другой – число. Какие карточки нужно перевернуть, чтобы доказать или опровергнуть утверждение: «Если на одной стороне карточки гласная, то на обороте – четное число»? 21. Известно, что А – истинно, а С – ложно. Определите значение истинности высказываний: 1) A B ¬C ;

2) ¬ A B ¬C ;

)( ) 3) ( A & B ) (B B );

4) ( A B ) ( C C ).

¬ ¬ ¬ ( Тест по логике №2 (1 вариант) 1. Сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда ложно каждое из составляющих его высказываний, называется 2. Какие слова следует поставить вместо многоточия в высказывании, чтобы получилось истинное высказывание? а) Площадь прямоугольника уменьшается при уменьшении основания.......... высоты. б) Если ab<0, то a<0..... b>0..... a>0.....b<0. 3. Являются ли формулы равносильными? а) ¬ ( A B ) и ¬ B ¬A ;

б) A & а) отрицанием;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией;

д) эквивалентностью.

И ИЛИ ЛИБО ( ¬ A ¬B и A& ¬B.

) 4. Верен ли вывод из посылок? 1) Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5. 2) Данное число делится на 5. 3) Данное число не оканчивается нулем. Данное число оканчивается цифрой 5. 5. Пусть А(х) означает, что х-3 < 4. Какой смысл имеет ¬A(х)? Какие из формул x А(х);

x ¬А(х);

x А(х);

x ¬А(х) истинны. 6. Являются ли отрицанием друг друга пары предложений: а) У всякого ромба диагонали взаимно перпендикулярны. У всякого ромба диагонали взаимно не перпендикулярны. б) Существуют уравнения, имеющие действительные корни. Все уравнения имеют действительные корни. 7. Запишите отрицание предложения: Существуют не более чем два числа, удовлетворяющие уравнению x 2 + px + q = 0. 8. Найдите достаточные основания для данного заключения: Дано: ? ас = вс 9. Найдите необходимые следствия из данных условий: Дано: 1) а, b - различные прямые. 2) а не пересекает b. ? 10. Сформулируйте теорему посредством связи "если,...то": Для делимости многочлена f(x) на линейный двучлен (х-а) достаточно, чтобы а было корнем этого многочлена. 11. Какие из утверждений истинны и какие ложны? 1) Наличие аттестата достаточно для поступления в ВУЗ. 2) Наличие аттестата необходимо для поступления в ВУЗ. 3) Периодичность - достаточное свойство всякой тригонометрической функции. 4) Периодичность - необходимое свойство всякой тригонометрической функции. 5) Непрерывность - необходимое и достаточное свойство всякой тригонометрической функции. 6) Для существования действительного логарифма числа необходимо и достаточно, чтобы это число было действительным и положительным. 12. Какое выражение следует поставить вместо многоточия, чтобы получилось истинное утверждение? Для того, чтобы числа a и b делились на с..., чтобы сумма a+b делилась на с (a, b, c - целые числа).

необходимо, но недостаточно достаточно, но не необходимо необходимо и достаточно.

13. Для данной теоремы найдите теорему, противоположную обратной, и все теоремы, обратные и противоположные исходной (если они есть): Теорема: Если две хорды принадлежат равным кругам и равны между собой, то они одинаково удалены от центров этих кругов.

Тест по логике №2 (2 вариант) 1. Сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинно каждое из составляющих его высказываний, называется 2. Какие слова следует поставить вместо многоточия в высказывании, чтобы получилось истинное высказывание?

а) отрицанием;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией;

д) эквивалентностью.

И ИЛИ ЛИБО а) Разность увеличивается при увеличении уменьшаемого … уменьшении вычитаемого. б) Если a b, то a>b... a

б) A (B A) и A B & ¬B. 4. Верен ли вывод из посылок? 1) Для прямых a, b, c в плоскости доказано, что если ab и bс, то ab;

2) a не c;

3) ab;

_ b не c. 5. Пусть А(х) означает: "Число х больше 3". Какой смысл имеет выражение ¬А(х)? Какие из формул: x А(х);

x¬А(х);

x А(х);

x¬А(х) истинны? 6. Являются ли отрицанием друг друга пары предложений: а) У всякого треугольника высоты равны. Не у всякого треугольника высоты равны. б) Некоторые натуральные числа четные. Некоторые натуральные числа нечетные. 7. Запишите отрицание предложения: За всяким натуральным числом следует одно и только одно натуральное число. 8. Найдите достаточные основания для данного заключения: Дано: ? _ a2 + b2 0. 9. Найдите необходимые следствия из данных условий: Дано: 1) а, b - различные прямые. 2) а пересекает b. _ ? 10. Сформулируйте теорему посредством связи "если,...то": Две прямые на плоскости тогда параллельны, когда перпендикулярны одной и той же прямой. 11. Какие из утверждений истинны и какие ложны?

1) Хорошее здоровье достаточно для поступления в отряд космонавтов. 2) Хорошее здоровье необходимо для поступления в отряд космонавтов. 3) Равенство суммы внутренних углов 360° достаточное свойство всякого выпуклого четырехугольника. 4) Равенство суммы внутренних углов 360° необходимое свойство всякого выпуклого четырехугольника. 5) Ограниченность - необходимое и достаточное свойство всякой тригонометрической функции. 6) Чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были равны. 12. Какое выражение следует поставить вместо многоточия, чтобы получилось истинное утверждение? Условие х > 1... для того, чтобы выполнялось неравенство x 2 1 > 0.

необходимое, но недостаточное достаточное, но не необходимое необходимое и достаточное.

13. Для данной теоремы найдите теорему, противоположную обратной, и все теоремы, обратные и противоположные исходной (если они есть): Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны или диагонали в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. ТЕСТ 1(начало обучения) Данный тест предлагался студентам - первокурсникам. С его помощью оценивались остаточные знания студентов по школьной математике. 1. Дополните следующее определение:

Функция f называется четной, если для любого x из ее области определения выполняется равенство:f(-x)=f(x).

2. Выпускнику средней школы известны символы N, R, Z, Q. Что они обозначают? Какие соотношения между ними существуют? 3. Что означают следующие выражения [x], x, {x}? 4. Допишите правую часть формулы a) (a-b)(a2+ab+b2) = b) a2+b2 = c) (a-b)(a+b) = d) cos2-sin2 = e) sin(270°-) = 5. Чему равен log2(-x) при x, равном а) 2;

б) -2;

в) 1;

г) 0. 6. В каком из случаев получено неравенство (уравнение), равносильное данному: а) 1 + 1 < 2, x б) 1 + 1 = 2, x x + 1 < 2x. 7. Продолжите следующее определение:

x + 1 = 2x.

- Корнем (или решением) уравнения с одной переменной называется …. 8. Как называются графики функций: а) y=(x-2)2-4;

б) y = 1 ;

x +1 в) y=cos(x+2);

г) y=x3.

9. Какое из свойств показательной функции использовано при решении следующего неравенства 1 1 <, 25 5 2x > x. 10. Приведите пример периодической функции, имеющей период, равный любому положительному действительному числу. 11. Изобразить на плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству y = x. 12. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном n выполняется равенство: 1 + 2 +... + n = n(n + 1). x x 13. Перефразируйте теорему, используя слова «необходимо» и «достаточно». Теорема: «Всякое число, не делящееся на 2, не делится на 4». 14. Докажите методом от противного, что невозможно равенство cos(cos x ) = 0. Какой из разделов алгебры и начал анализа вызывает у Вас затруднения?

ТЕСТ №2 1. Дополните определение: Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует......переменной y. (А) хотя бы одно значение;

(Б) не более одного значения;

(В) единственное значение;

(Г) каждое значение;

(Д) не менее одного значения. 2. Дополните определение: Функция y=f(x), заданная на множестве X называется четной, если...... (А) существует xX, для которого справедливо равенство f(x)=f(-x);

(Б) на симметричном относительно начала координат множестве X для любого xX справедливо равенство f(x)=-f(-x);

(В) для любого xX справедливо равенство f(x)=f(-x);

(Г) 1.множество X симметрично относительно начала координат;

2)для любого xX справедливо равенство f(x)=f(-x);

(Д) правильного дополнения нет. 3. Известны символы для обозначения различных множеств чисел: N, Q, R, Z. Какое из приведенных между ними соотношений является верным? (А) RQZN;

(Б) NZRQ;

(В) NZRQ;

(Г) NZQR;

(Д) RZNQ. 4. Какое из указанных ниже выражений получится в результате преобразования выражения (a b ) ?

a b;

если a > b (А) a-b;

(Б) b-a;

(В) b-a;

(Г) ;

(Д) правильного ответа нет. b a;

если a < b 5. Допишите правую часть формулы (a-b)(a2+ ab+b2)=… (А) (a-b)3;

(Б) (a+b)3;

(В) a3+b3;

(Г) a3-b3;

(Д) a3-3a2b-3a b2-b3. 6. Для каких указанных значений x существует log 2 ( x ) ? (А)2;

(Б)-2;

(B)1;

(Г)0;

(Д)1/2. 7. Укажите неравенство (систему неравенств) равносильное(ую) данному: 1+ 1 <2 x x + 1 < 2 x, x > 0 x + 1 < 2 x, x > 0 ;

(Г) ;

(Д) пра(А) x +1<2x;

(Б) x +1>2x;

(В) x + 1 > 2 x, x 0 x + 1 > 2 x, x < 0 вильного ответа нет. 8. Укажите функцию, графиком которой является гипербола: 1 1 1 3 (А) y=x ;

(Б) y = 2 ;

(В) y = ;

(Г) y = x 2 ;

x x +1 (Д) y = 2 x.

9. Пусть f ( x ) = log10 ( x + 3). Тогда значение обратной функции f 1 (2 ) =...

(А) 1 ;

(Б) 1 ;

(В) 97;

(Г) 103;

(Г) 3;

(Д) 100000.

10. Наименьшее значение функции y=(x+3)2+1 равно.... (А) -3;

(Б) 0;

(В) 1;

(Д) 4. 11. Множество значений функции f ( x ) = 1 + 2...... x 1 (А) все действительные числа;

(Б) все действительные числа, кроме ;

2 (В) все действительные числа, кроме 0;

(Г) все действительные числа, кроме 2;

(Д) все действительные числа между 2 и 3. 12. Для каких действительных значений x значение функции y = 2 x является отрицательным числом? (А) Для всех действительных х. (Б) Только для x>0. (В) Только для x0. (Г)Только для x<0. (Д) Нет таких действительных чисел x. 13. Какая из функций является периодической? 1 (А) y=2x;

(Б) y=2х;

(В) y=2;

(Г) y= sin ;

x функций нет периодической. (Д) среди указанных 14. На каком из рисунков изображено множество точек, удовлетворяющих равенству y=x. А) y Б) x y O O x В) y Г) x y O O x (Д) Правильного ответа нет. 15. Для того, чтобы число делилось на 2,..., чтобы оно делилось на 4. Какое выражение следует поставить вместо многоточия?

(А) необходимо;

(Б) необходимо и достаточно;

(В) необходимо, но недостаточно;

(Г) достаточно;

(Д) затрудняюсь ответить. 16. Какой метод рассуждений использован при доказательстве утверждения: n (n + 1) при любом nN справедливо равенство: 1+2+3+...+ n =. 2 Доказательство: 1. Проверим истинность равенства при n=1: 1 = 1 (1 + 1) ;

1=1 - истина. 2. Предположим, что равенство справедливо для некоторого натурального k (k + 1) числа k: 1+2+3+...+k=. 2 (k + 1) (k + 2). Докажем, что оно справедливо для n=k+1, т.е. Sk+1= 2 Рассмотрим сумму из (k+1)-го слагаемого. Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1)= k (k + 1). Заменим в =(1+2+3+...+k)+(k+1)=Sk+(k+1). По предположению Sk= 2 выражении для Sk+1 сумму первых k слагаемых ее значением. Получим: Sk+1 =Sk+(k+1)= k (k + 1) k (k + 1) + 2 (k + 1) (k + 1) (k + 2 ) +(k+1)=. = 2 2 2 T.о., проверена справедливость равенства при n=1 и доказано, что из справедливости равенства при n=k следует его справедливость при n=k+1. Следовательно, исходное равенство справедливо при любом натуральном n. (А)метод полной индукции;

(Б) метод доказательства "от противного";

(В) метод полной математической индукции;

(Г) доказательство приведением контрпримера;

(Д) метод косвенного разделительного доказательства.

17. Какой метод рассуждений (см. п.16) использован при доказательстве утверждения о том, что невозможно выполнение равенства cos(cosx)=0. Предположим, что исходное равенство справедливо для некоторых значений x. Тогда, решая уравнение относительно cosx, получим cosx= + n, nZ, что невозможно, так как + n > 1 при любом n.

Следовательно, наше предположение о том, что исходное уравнение имеет решение, неверно и выполнение равенства cos(cosx)=0 невозможно ни при каких x. 18. На каком шаге ниже приведенного рассуждения допущена ошибка? 1 Докажем, что функция f ( x ) = является возрастающей. x 1) Определение. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2>х1, выполнено неравенство f(x2)>f(x1). 2) Пусть х1= -1, а х2=1.

3) Найдем соответствующие значения функции. f(x1)=f(-1)=-1, f(x2)=f(1)=1. 4) Так как из того, что х2>x1 следует f(x2)>f(x1), то функция f ( x ) = возрастающей. (А) 1;

(Б) 2;

(В) 3;

(Г) 4;

(Д) ошибки в рассуждении нет. 19. Какое из решений ниже приведенной задачи является верным? ЗАДАЧА. Найти сумму бесконечного множества слагаемых, равных поочередно плюс единице и минус единице. Обозначим сумму через х: х= 1-1+1-1+1-... (*) 1) Перепишем равенство (*) в виде: х=1-(1-1+1-1+1-...), замечаем, что в скобке получилась снова первоначально взятая сумма, заменяя ее через х, имеем уравнение х=1-х, корень которого равен 0,5. 2) Заключим в скобки каждую пару слагаемых равенства (*). х=(1-1)+(1-1)+(1-1)+..., х=0+0+0+..., х=0. 3) Соединим слагаемые в пары, начиная со второго слагаемого. х=1-(1-1)-(1-1)-..., х=1-0-0-0-..., х=1. 4) Переставим каждое положительное слагаемое на место отрицательного и наоборот. х=-1+1-1+1-1+1-1+..., х=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)+..., х=-1+0+0+0+..., х=-1. (А) 1;

(Б) 2;

(В) 3;

(Г) 4;

(Д) правильного решения нет. Сумма не имеет определенного значения. 20. Укажите график функции y = sin x. 1 является x (Д) Правильного рисунка нет.

ТЕСТ №3 1. Отображение f множества X на множество Y, при котором каждому элементу xX ставится в соответствие (А) не более одного элемента;

(Б) не менее одного элемента;

(В) единственный элемент;

(Г) каждый элемент;

(Д) хотя бы один элемент y из множества Y, называется однозначной функцией. 2. Из предложенных функций выберите четную: (А) y = x cos x;

(Б) y=x ;

(В) (x 4)2 ;

y= x2 (Г) y = x 3;

1 cos x. (Д) y = x 2 + 3 9 x2 ( ) 3. Периодическая функция имеет (А) единственный период;

(Б) конечное множество периодов;

(В) бесконечное множество периодов;

(Г) два периода: Т>0 и Т<0;

(Д) наименьший и наибольший период. 4. Для того чтобы функция y = f (x), имела обратную на множестве Х, (А) необходимо и достаточно;

(Б) достаточно;

(В) необходимо;

(Г) не необходимо;

(Д) не необходимо и недостаточно, чтобы она была строго монотонной на множестве Х. 5. Если функция y = f (x), хХ четна и возрастает при х>0, то (А) она возрастает при х<0;

(Б) она не возрастает при х<0;

(В) она убывает при х<0;

(Г) она не убывает при х<0;

(Д) она является постоянной при х<0. 6. График обратной функции симметричен графику прямой функции относительно (А) начала координат;

(Б) оси OY;

(В) оси OX;

(Г) прямой y=x;

(Д) прямой y=-x. 7. sin 2 (2 x ) + cos 2 (2 x ) =... (А) 1;

(Б) 2;

(В) 4;

(Г) 4 sin 2 x cos 2 x;

(Д) 8 sin 2 x cos 2 x. 8.Если f ( x ) = 2 x + 1 и g ( x ) = 3 x 1, то f ( g ( x )) =… (А) 6 x 1;

(Б) 6 x + 2;

(В) x 2;

(Г) 5х;

(Д) 6 x 2 + x 1. 9. Какая из заштрихованных областей может быть геометрической интерпре y 3 x 2;

? тацией решения системы неравенств: x 192 (А) y y (Б) y (В) O (0, -2) x O (0, -2) (Г) y x O (0, -2) (Д) y x O (-2, 0) x (-2, 0) O x y O x 10.

– график функции y = f (x).

Какой из графиков является графиком функции y = f ( x ) ?

(А) y y (Б) (В) y O x O x O x (Г) y (Д) y O x O x 11. Для каких действительных значений х значение функции y = 2 х является отрицательным числом?

(А) Для всех действительных х. (Б) Только для х>0. (В) Только для х0. (Г)Только для х<0. (Д) Нет таких действительных х. 12. Если f ( x) = 2 x и f ( g ( x )) = x, то g ( x) =... (А) -3х;

(Б) x x x ;

(В) ;

(Г) 2 ;

(Д) х. 2 2 13. Если 0 < y < x <, то какие из утверждений верны? II. cosy

III. tgy

I. siny

(А) Нет верных;

(Б) Только I и II;

(В) Только I и III;

(Г) Только II и III;

(Д) I, II и III. 14.

(n + 1)! n =...

n!

(А) 0;

(Б) 1;

(В) n;

(Г) n+1;

(Д) n! 15. График какой функции изображен?

(А) y = sin x x + 1;

(Б) y = sin 2 x;

(В) y = 2 sin ;

(Г) y = 2 sin x;

(Д) y = 2 sin 2 x. 2 ТЕСТ: ПРЯМАЯ, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЫ. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. 1. Обратимы ли предложения? 1) Если x=y, то x=y (x и y – действительные числа). 2) Если x-y, то x-y (x и y – действительные числа). 3) Для того, чтобы целое число делилось на 5, достаточно, чтобы оно оканчивалось цифрой 5. 4) Для того, чтобы дробь была равной 0, необходимо, чтобы числитель дроби был равен 0.

2.

Является ли теоремой предложение: «Если произведение двух целых чисел делится на 6, то хотя бы один из сомножителей делится на 6»? Решите вопрос о справедливости обратного предложения. 3. 4. Приведите примеры взаимно обратных предложений не из обласДля любой математической задачи мы можем сформулировать ти математики. «обратную» ей задачу. Если задачу «Дано А, требуется найти (построить, доказать) В» мы назовем «прямой задачей», то «обратной» будет: «Дано В, требуется найти (построить, доказать) А». Приведите примеры таких взаимно обратных задач, чтобы:

- обе взаимно обратные задачи имели решение;

- обе взаимно обратные задачи не имели решения;

- имела решение только одна из задач. 5. Для теоремы «Если сумма цифр какого-нибудь числа делится на 3, то это число делится на 3», сформулируйте обратную, противоположную и противоположную обратной теоремы. 6. 7. 8. 9. 10. Что значит: А является необходимым признаком В? Что значит: А является достаточным признаком В?

А есть необходимый признак В. Сформулируйте обратное пред ложение. Равносильны ли предложения: 1) А есть достаточный признак В;

Предложение «Необходимым и достаточным условием равенства 2) В есть необходимый признак А? 2х+5=0 является равенство х=-2,5» разбейте на два предложения так, чтобы одно выражало прямую, а другое – обратную теоремы. 11. Вместо многоточия поставьте «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно» или «ненеобходимо и недостаточно» так, чтобы получились верные утверждения:

1) для того, чтобы сумма пяти положительных чисел была меньше 100, …, чтобы хотя бы одно число было меньше 20;

2) для того, чтобы число делилось на 3, …, чтобы оно оканчивалось цифрой 5;

3) для того, чтобы число делилось на 12, …, чтобы оно делилось на 3. 4) Для того, чтобы корни уравнения х2+px+q имели одинаковые знаки, …, чтобы q было больше 0. 12. Вместо многоточия поставьте «тогда», а где возможно «тогда и 1) 5х-8=0 …, когда х=1,6;

2) (х2-1) (x-2)=0…, когда х=2;

3) sin x = ло);

4) сумма четырех чисел четна, …, когда каждое слагаемое нечетно. 5) сумма пяти чисел больше 100, …, когда каждое слагаемое больше 20. 13. Верны ли утверждения: 1) для того, чтобы число делилось на 5, необходимо, чтобы оно оканчивалось 0;

2) произведение двух чисел равно 0, когда по крайней мере один из множителей равен нулю. МАТЕРИАЛЫ К ЗАЧЕТУ Понятие функции только тогда» так, чтобы получились справедливые утверждения:

1 …, когда x=30°(-1)n+180°n (где n – любое целое чис 1) Что называется функцией? 2) Что называется числовой функцией? 3) Что называется областью определения функции? 4) Что называется множеством значений функции?

5) Какие способы задания функции Вам известны? 6) Что называется графиком функции? 7) Какие функции называются равными? 8) Какие функции называются равными на множестве? 9) Привести пример функции, заданной неявно. 10) 11) Привести пример функции, заданной параметрически. Указать правила, которые следует соблюдать при нахождении естественной области определения функции. 12) x2 1 Равны ли функции: y = и y = x 1. x + Сложная функция 1) Что называется сложной функцией? 2) Образовать сложную функцию f ( g ( x )), если даны f ( x ) и g ( x ). Указать ее область определения: а) f ( x ) = x ;

g ( x ) = lg x ;

б) f ( x ) = lg x 1 ;

g (x ) = 2 ;

x +1 x 2x, если x 0;

в) f ( x ) = ;

g (x ) = x 2 1. 0, если x > 0. 3) Из каких функций могут быть образованы сложные функции: а) y = 1 2x 4+ x (1 + x ) ;

б) y = ;

в) y = sin x 1 + sin 2 x ?

Обратная функция 1) Что значит функция обратима? 2) Функция g ( x ) называется обратной к данной, если … 3) Функции f ( x ) и g ( x ) называются взаимно обратными, если … 4) Графики взаимно обратных функций … 5) Достаточное условие существования обратной функции: … 6) Являются ли функции взаимно обратными:

а) y = 1 + x и y = ( x 1) ;

б) y = 1 x 3 и y = 3 1 x. 1 ;

б) y = x 2 + 2 x + 1 ? 3 x 7) Обратимы ли функции: а) y = 8) Найти функции, обратные к данным: а) y = sin x, x ;

2 2 б) y = tgx, x ;

. 2 Четные и нечетные функции 1) Функция f ( x ) называется четной, если … 2) Функция f ( x ) называется нечетной …..(записать определение на символическом языке). 3) График четной функции …, а нечетной ….. 4) Если f ( x ) - четная, g ( x ) - нечетная функции, D(f)=D(g) = (-;

+), то функция а) f ( x ) -... ;

б) g ( x ) - … ;

в) f ( g ( x )) - … 1 -… f (x ).

5) Если f ( x ) - четная и f ( x ) 0 для любого х, то 6) Может ли функция быть одновременно четной и нечетной? 7) Может ли функция, обратная к данной, быть четной? 8) Может ли иметь четное число экстремумов: а) четная функция;

функцию f ( x ) = x ? 10) Существуют ли функции, имеющие симметричную относительно нуля область определения и являющиеся четными и убывающими? Приведите примеры. 11) Если четная функция f ( x ), определенная на всем множестве действительных чисел, на интервале [0;

+) убывает, то на интервале (-;

0] …. б) нечетная функция ? Приведите примеры. 9) Почему нельзя представить в виде суммы четной и нечетной функций 12) Если нечетная функция f ( x ), определенная на всем множестве действительных чисел, на интервале [0;

+) возрастает, то на интервале (-;

0] ….

Монотонные функции 1) Монотонными называются функции …..

2) Функция f ( x ) называется возрастающей, если … 3) Функция f ( x ) называется убывающей … (записать определение с помощью символов). 4) Функция f ( x ) называется невозрастающей …. 5) Функция f ( x ) называется неубывающей …. 6) Если f ( x ) возрастает на множестве М и с<0, то с f ( x ) …. 7) Если функции f ( x ) и g ( x ) убывают на М, то функция f ( x ) + g ( x ) …. 8) Если функция f ( x ) 0 и f ( x ) возрастает, то f (x) …..

9) Если f ( x ) возрастает на множестве М, то a f ( x ) при a>1 … 10) Если f ( x ) возрастает на множестве М, то log a f ( x) при 0

(дать определение).

1) Функция f ( x ) называется периодической …. 2) Записать определение периодической функции с помощью символов. 3) Для построения графика периодической функции достаточно …. 4) Т1 и Т2 - периоды функции f ( x ), хХ и Т1+Т20. Является ли Т1+ Т2 периодом функции f ( x ) ? Привести пример. 5) Т – период функции f ( x ), хХ. Является ли функция A f (kx + b ) периодической? Если да, то чему равен ее период?

6) Т – период функции f ( x ), хХ. Является ли число nT периодом функции, где nZ, n0? Привести пример. 7) Чему равен период функции: а) y = cos 2 x ;

б) y = sin 3 x + cos 2 x ;

в) y = sin 2 x ;

г) y = cos x..

() 8) Главным периодом функции называется … 9) Функция f ( x ), хХ не является периодической. Что это означает? 10) Сколько периодов имеет периодическая функция? 11) Может ли периодическая функция быть возрастающей на всей числовой прямой? 12) Может ли периодическая функция иметь обратную? 13) Привести пример функции с периодом, равным любому положительному действительному числу. 14) Является ли функция, определенная на всей числовой прямой, кроме одной точки, периодической? 15) Всякая ли периодическая функция обязательно четная или нечетная?

ПРИЛОЖЕНИЕ ВЫПИСКИ ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ I. 7. Требования к уровню подготовки выпускника по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью 7.1. Требования к профессиональной подготовленности специалиста Выпускник должен решать задачи, соответствующие его квалификации: учитель математики и (в соответствии с дополнительной специальностью). Специалист должен:

- уметь осуществлять процесс обучения учащихся средней школы с ориентацией на задачи обучения, воспитания и развития личности школьников и с учетом специфики преподаваемого предмета;

- уметь стимулировать развитие внеурочной деятельности учащихся с учетом психолого-педагогических требований, предъявляемых к воспитанию и обучению;

- уметь анализировать собственную деятельность, с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

- уметь выполнять методическую работу в составе школьных методических объединений;

- уметь выполнять работу классного руководителя, поддерживать контакт с родителями учащихся и оказывать им помощь в осуществлении семейного воспитания;

- владеть основными понятиями математики, уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений, иметь целостное представление о математике как науке, ее месте в современном мире и в системе наук.

II. 7. Требования к уровню подготовки бакалавра по направлению 540200 физико-математическое образование 7.1. Требования к профессиональной подготовленности бакалавра Бакалавр подготовлен к решению профессионально-образовательных задач, соответствующих его степени (квалификации), что предполагает:

- участие в исследованиях по проблемам развития физикоматематического образования;

- владение основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей направления – Физикоматематическое образование;

- умение приобретать новые знания, используя современные информационные образовательные технологии;

- способность решать наиболее типичные воспитательные задачи, возникающие в образовательном процессе;

- владение основами конструирования и осуществления процесса обучения учащихся по одной из профильных дисциплин направления;

- готовность вести индивидуальную работу с учащимися корректирующего или развивающего характера на базе содержания профильных дисциплин направления;

- реализацию образовательных задач культурно-просветительского характера в профессионально-образовательной области.

III. 7. Требования к уровню подготовки специалиста по специальности 020400 «Психология» 7.1. Требования к профессиональной подготовленности специалиста. Специалист должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации: на основе накопленных теоретических знаний, навыков исследовательской работы и информационного поиска уметь ориентироваться в современных научных концепциях, грамотно ставить и решать исследовательские и практические задачи;

участвовать в практической прикладной деятельности, владеть основными методами психодиагностики, психокоррекции и психологического консультирования;

владеть комплексом знаний и методикой преподавания психологии в высших учебных заведениях.

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫЕ КАЧЕСТВА ЛИЧНОСТИ УЧИТЕЛЯ (на основе структуры качеств личности, диагностируемых с помощью опросника Кеттела) общительность: готовность к сотрудничеству, естественность в обращении, внимательность к людям;

интеллектуальность: выраженные возможности к осмысливанию нового материала, к обоснованным заключениям;

эмоциональная устойчивость: стабильность в поведении, в эмоциях, уживчивость в коллективе, отсутствие боязни сложных ситуаций;

независимость: оптимальное отношение к авторитетным мнениям;

экспрессивность: высокая степень активности, рассудительность;

высокая нормативность поведения (выраженная сила «Я»): осознанность принятых решений, упорство в достижении цели, ответственность, обязательность, стремление поступать в соответствии с ценностными ориентациями;

смелость: склонность к риску, готовность иметь дело с незнакомыми вещами, богатство эмоциональных реакций;

доверчивость: умение ладить с людьми, хорошо взаимодействовать в коллективе, отсутствие чрезмерной завистливости, забота о других;

спокойствие: уверенность в себе;

радикализм: интеллектуальные интересы, склонность к экспериментированию, принятие перемен;

самостоятельность: независимость во взглядах, стремление к самостоятельным решениям, действиям;

высокий самоконтроль: дисциплинированность, точность в выполнении социальных требований, хороший контроль за своими эмоциями.

ПРИЛОЖЕНИЕ ОБЩЕУЧЕБНЫЕ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ Общеучебные умения и навыки [279]: Профессиональные умения [229]: Организационные: Организационные: умения и навыки планирования учебной Мобилизационные умения – умедеятельности: осознание учебной зада- ния привлечь внимание учащихся и чи;

постановка целей;

выбор рацио- развить у них устойчивый интерес нального и оптимального пути их дос- к учению, труду и другим видам тижения;

определение последовательности и продолжительности этапов дея- деятельности, сформировать потельности;

построение модели (алго- требность в знаниях, вооружить ритма) деятельности;

планирование са- учащихся навыками учебной рабомостоятельной работы в аудитории на ты и основами организации учебзанятии и дома;

долгосрочное планиро- ного труда;

использовать знания и вание (на день, на неделю, на месяц). жизненный опыт учащихся для Умения и навыки организации своей формирования у них творческого учебной деятельности: организация ра- отношения к миру. бочего места в аудитории;

создание Информационные умения – умения благоприятных гигиенических условий;

организация режима работы;

организа- изложить учебный материал, рабоция домашней самостоятельной работы;

тать с источниками, умения дидакопределение порядка и способов умст- тически преобразовывать информацию. венной деятельности. Прогностические умения: Интеллектуальные: умения и навыки восприятия информа- - умения прогнозировать развитие ции: работа с различными источниками личности, ее качеств;

умения проинформации: чтение, работа с книгой, гнозировать ход педагогического конспектирование, библиографический процесса обучения, результаты применения тех или иных методов, поиск, работа со справочниками, слова- приемов и средств обучения. рями;

слушание речи;

запись прослу- Проективные умения: шанного;

внимательное восприятие ин- - определять основные и подчиформации;

управление вниманием;

на- ненные задачи для каждого этапа блюдение;

запоминание, умения и на- педагогического процесса;

отбивыки работы с компьютером. рать виды деятельности, соответУмения и навыки мыслительной дея- ствующие поставленным задачам;

тельности: осмысливание учебного ма- планировать индивидуальную ратериала;

выделение главного;

анализ и боту с учащимися с целью преодосинтез;

абстрагирование и конкретиза- ления имеющихся недостатков и развития их способностей, творчеция;

индукция и дедукция;

классифика- ских сил и дарований;

отбирать соция;

обобщение;

систематизация дока- держание, выбирать формы, метозательств;

построение рассказа, ответа, ды и средства педагогического аргументирование;

формулирование процесса в их оптимальном сочевыводов, умозаключений;

написание тании. сочинений;

решение задач, проблем.

Рефлексивные: умения и навыки оценки и осмысливания результатов своих действий: самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности;

оценка достоверности изложения, верности решения;

оценка различных сторон явлений: экономической, экологической, эстетической, этической;

умение проверять правильность и прочность теоретических знаний, практических навыков;

рефлексивный анализ. Коммуникативные: обмен информацией в разнообразных ситуациях учебного процесса, сопровождающийся ее анализом, обсуждением, отстаиванием собственной точки зрения;

умение разрабатывать тактику и стратегию деятельности в процессе работы в группе или в условиях коллективного обсуждения;

умение устанавливать межличностные контакты в процессе познавательной деятельности и обмена информацией.

Рефлексивные: умения регулировать свои психические состояния;

анализировать свою деятельность с целью закрепления положительного опыта, признания и устранения недостатков.

Коммуникативные: умения распределять внимание и поддерживать его устойчивость;

выбирать по отношению к классу и отдельным учащимся наиболее подходящий способ поведения и обращения;

анализировать поступки учащихся, видеть за ними мотивы, которыми они руководствуются, определять их поведение в различных ситуациях;

обеспечивать атмосферу благополучия в классе;

умения правильно выбрать стиль и тон в общении, управлять вниманием учащихся, темпом деятельности.

Приемы и формы орга- Умения и навыки, формируемые с помощью соответнизации учебной работы ствующих приемов и форм работы 1. Резюме интеллектуальные, рефлексивные, коммуникативные, организационные;

2.

Работа в парах коммуникативные, интеллектуальные, организационные;

3. Самоподготовка рефлексивные, интеллектуальные, организационные.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.