WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«THE ENCYCLOPEDIA OF TRADING STRATEGIES JEFFREY OWEN KATZ, Ph.D. ...»

-- [ Страница 2 ] --

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ Поскольку будущее еще не наступило, нельзя дать оптимизатору ту задачу, которую предстоит решать системе в процессе реальной торгов ли. Следовательно, требуется дать оптимизатору задание, решение кото рого было бы применимо к реальной торговле с максимальной степенью приближенности. Один из способов достичь этого состоит в том, чтобы использовать данные из прошлого, включающие характеристики, кото рых можно ожидать в будущем, т.е. бычьи и медвежьи периоды, периоды с трендами и без них и даже обвалы цен. Кроме того, данные должны быть максимально свежими для отражения текущих процессов на рынке. Та кую выборку можно считать представительной.

Помимо репрезентативности выборка должна быть достаточно вели ка. Большие выборки снижают вероятность возникновения артефактов или случайных результатов системы при оптимизации. Эффективность торговой системы, оптимизированной на большой выборке, не будет силь но отличаться от ее эффективности в реальной торговле.

Впрочем, иногда приходится делать выбор между размером выборки и степенью ее репрезентативности. Увеличение размера выборки приво дит к использованию старых ценовых данных, значимость которых для представления современного состояния рынка весьма сомнительна. В некоторых случаях существует четкая грань, за которой данные теряют значимость. Например, фьючерсы на индекс S&P 500 начали обращение на рынке в 1983 г., что оказало структурное влияние на рынок в целом.

Это наблюдение становится менее важным при работе с внутридневной ценовой историей, где за относительно короткий период времени можно собрать данные о десятках и сотнях тысяч баров, не углубляясь в прошлое слишком далеко.

В конце напоминаем, что при проведении оптимизаций и тестов сле дует учитывать количество сделок, проведенных системой. Как и объем выборок данных, количество сделок для достоверности должно быть зна чительным. Если система совершает всего несколько сделок, то, несмот ря на количество точек данных в выборке, результат может оказаться след ствием случайностей или артефактов!

Минимум правил и параметров Для достижения успеха следует ограничивать число оптимизируемых правил и параметров, особенно при работе на небольших выборках дан ных. Чем меньше правил и параметров, тем больше вероятность устойчи вой эффективности решений как на материале выборки, так и за ее пре делами. Хотя при работе с несколькими тысячами сделок (1 год S&P содержит примерно 100 000 одноминутных баров) можно оптимизировать несколько десятков параметров, при использовании данных на конец дня за несколько лет даже два-три параметра могут оказаться излишними. Если 64 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ данная модель требует оптимизации многих параметров, то следует при ложить усилия к сбору колоссального объема данных. Легендарный Ганн, как говорят, собрал данные по цене на пшеницу за тысячу лет. При невоз можности использовать большие объемы данных следует проводить оп тимизацию системы на портфеле нескольких финансовых инструментов с использованием одних и тех же правил и параметров на всех рынках — эта методика широко использована в данной книге.

Подтверждение результатов После оптимизации правил и параметров торговой системы и получения хорошей эффективности на выборке данных важно так или иначе под твердить эффективность этой системы, прежде чем рисковать реальны ми деньгами. Подтверждение дает трейдеру еще один шанс отказаться от неудачного решения. От систем, которые не подтвердили себя, следует отказываться, а использовать лишь подтвержденные. Подтверждение — критический шаг на дороге к успеху при оптимизации и при любом мето де совершенствования работы торговой системы.

Для гарантии успеха любое решение следует подтверждать тестами на данных вне выборки или статистическим анализом, но предпочтитель но — обоими методами. Отбросьте любое решение, которое не будет при быльным в тесте на данных, не входящих в первоначальную выборку, — при реальной торговле оно, скорей всего, провалится. Рассчитывайте ста тистическую значимость всех тестов — и в пределах выборки данных, и вне ее. Оценка статистической значимости показывает вероятность того, что пригодность системы на выборке данных соответствует ее пригодно сти в других условиях, включая реальную торговлю. Статистический ана лиз работает по принципу распределения вероятностей прибылей в сдел ках, совершаемых системой. Используйте только статистические мето ды, скорректированные для множественных тестов, когда анализируете результаты тестов в пределах выборки. Тесты вне пределов выборки сле дует оценивать стандартными, некорректированными методами. Подоб ные отчеты приводились в главе, посвященной симуляторам. Займитесь изучением статистики;

это улучшит ваши трейдерские качества.

Некоторые советуют проверять модель на чувствительность к малым изменениям параметров. Модель, которая мало чувствительна к таким изменениям, считается «высоконадежной». Не обращайте на подобные заявления слишком много внимания. Фактически, устойчивость к изме нению параметров не может служить показателем надежности системы.

Многие чрезвычайно надежные модели весьма чувствительны к измене ниям некоторых параметров. Единственно достоверный показатель на дежности системы — статистика, в особенности результаты тестов на дан ных вне пределов выборки.

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВЫ ТРАДИЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Существуют два альтернативных традиционной оптимизации подхода — это оптимизация с прогонкой вперед и самоадаптивные системы. Обе эти методики имеют то преимущество, что практически все тестирование проводится вне (пределов выборки. Оцените результативность системы, проведите несколько статистических тестов, постройте график измене ния капитала — и система готова к торговле. Все чисто и математически безукоризненно. Про коррекцию коэффициентов корреляции, множе ственные тесты, чрезмерную подгонку системы под ценовые данные и другие проблемы можно просто забыть. Более того, с современной ком пьютерной техникой модели с прогонкой вперед и самоадаптивные моде ли становятся практичными и даже несложными.

Принцип оптимизации, или тестирования с прогонкой вперед, состо ит в эмуляции шагов, действительно производимых системой, требующей периодической оптимизации. Метод работает следующим образом. Оп тимизируйте систему на точках данных от 1 до М. Затем проведите вирту альную торговлю в точках данных от М + 1 до М + К. Повторно оптими зируйте систему на точках от К + 1 до К + М. Затем промоделируйте торговлю в точках от (К + М) + 1 до (К + М) + К. Пройдите таким обра зом через всю выборку данных. Как следует из примера, сначала оптими зируется система, потом моделируется торговля. Через некоторое время система снова оптимизируется, и торговля возобновляется. Эта последо вательность гарантирует, что торговля всегда происходит на данных, бо лее поздних, чем данные, использовавшиеся для оптимизации. Практи чески, все сделки происходят на данных вне пределов выборки. При тес тировании с прогонкой вперед М — окно оптимизации (или историчес кого обзора), а К— интервал повторной оптимизации.

Самоадаптивные системы работают подобным образом, но в этом слу чае оптимизация или адаптивный процесс — часть системы, а не тестовой программы. Как только поступает новая точка данных, самоадаптивная система обновляет свое внутреннее состояние (правила или параметры) и затем принимает решение относительно следующей точки данных. При поступлении следующих данных выполняются принятые решения, и про цесс повторяется. Внутренние изменения, при помощи которых система изучает рынок и адаптируется к нему, могут происходить не в каждой точ ке, а, например, в некоторые фиксированные моменты времени.

Трейдер, планирующий использовать самоадаптивные системы, дол жен иметь мощную, основанную на компонентах платформу с использо ванием развитого языка программирования (C++, Object Pascal или Visual Basic) с возможностью доступа к библиотекам и компонентам третьих производителей. Эти компоненты рассчитаны на встраивание в создава емые пользователем программы, включая специальные программы адап тивных систем. Чем больше компонентов доступно, тем меньше работы:

66 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ как минимум трейдер, пытающийся использовать самоадаптивные сис темы, должен иметь доступ к генетическому оптимизатору и симулятору, которые могут быть легко встроены в модель. Адаптивные системы будут рассмотрены в следующих главах, показывая, как этот метод работает на практике.

Несомненно, что системы с прогонкой вперед и самоадаптивные сис темы приобретут большую популярность в будущем с ростом эффектив ности рынков и сложности работы на них, а также с расширением дос тупности для рядовых трейдеров коммерческого программного обеспе чения на их основе.

ИНСТРУМЕНТЫ И ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ Аэродинамика, электроника, химия, биохимия, планирование и бизнес — это только некоторые из областей, где используется оптимизация. По скольку оптимизация важна для такого количества приложений, в этом направлении ведется множество исследований, создано множество ин струментов и накоплено много информации. Где же можно найти эту ин формацию? Какие существуют доступные продукты и инструменты?

Оптимизаторы с лобовым подходом обычно встроены в программные пакеты, нацеленные на другие задачи, и редко доступны по отдельности.

В мире программ для трейдинга такие оптимизаторы встроены в TradeStation и SuperCharts фирмы Omega Research (800-292-3453), Excalibur фирмы Futures Truth (828-697-0273) и MetaStock фирмы Equis International (800-882-3040). Если вы пишете собственные программы, при помощи не сложного программирования написать алгоритм лобовой оптимизации можно безо всяких дополнительных библиотек. Программы и алгоритмы для оптимизации с лобовым подходом также полезны при проведении оптимизации под управлением пользователя.

Хотя иногда генетические оптимизаторы бывают встроены в специа лизированные программы, они чаще встречаются в виде компонентов или библиотек классов, дополнений к различным пакетам или самостоятель ных исследовательских инструментов. Примером библиотеки классов с учетом компонентного использования может служить OptEvolve, генети ческий оптимизатор на C++ фирмы Scientific Consultant Services (516-696 3333): этот многоцелевой генетический оптимизатор использует несколь ко алгоритмов, включая дифференциальную эволюцию, и продается в виде портативного кода на C++, пригодного для UNIX/LINUX, DOS и Windows.

TS-Evolve фирмы Ruggiero Associates (800-211-9785) дает пользователям TradeStation возможность провести полноценную генетическую оптими зацию. Evolver фирмы Palisade Corporation (800-432-7475) представляет со бой многоцелевой генетический оптимизатор для таблиц MS Excel;

с ним поставляется DLL-библиотека, которая может быть использована с лю ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ бой программой на любом языке, способной вызывать функции DLL. Так, программа GENESIS, написанная Джоном Грефенштеттом (John Grefenstette) из Naval Research Laboratory, представляет собой самостоя тельный инструмент для исследователей и доступна в виде исходных ко дов. Хотя генетические оптимизаторы могут включаться в состав пакетов моделирования для химиков и в другие специализированные продукты, они до сих пор не включены как стандартный компонент в программные пакеты для трейдеров.

О генетических оптимизаторах существует достаточно много доступ ной информации. Генетические алгоритмы обсуждаются в ряде книг, журналов и изданий, на сайтах новостей в Интернете. Хороший анализ проблемы дан в книге Девиса «Handbook of Genetic Algorithms» (Davis, 1991). Прайсом и Стормом (Price и Storm, 1997) описан алгоритм для мето да «дифференциальной эволюции», который оказался чрезвычайно мощ ным инструментом для задач оптимизации с рациональными параметра ми. Генетические алгоритмы сейчас являются темой многих научных из даний и конференций. Оживленные дискуссии ведутся на страницах ряда новостных сайтов в Интернете, из которых наиболее примечателен comp.ai.genetic.

Основы метода моделирования отжига приведены в книге Пресса и др.

«Numerical Recipes for С» (Press et al., 1992) вместе с функциями для напи сания оптимизаторов с этим алгоритмом для комбинаторных задач и за дач с рациональными параметрами. Книга Мастерса «Neural, Novel & Hybrid Algorithms for Time Series Prediction» (Masters, 1995) также содер жит рассмотрение задач моделирования отжига, причем коды представ лены на CD-приложении к книге. Как и генетическая оптимизация, моде лирование отжига также является темой многих научных исследований, докладов на конференциях, статей и дискуссий в Интернете.

Алгоритмы весьма сложных методов — сопряженных градиентов и переменной метрики — можно найти в исследованиях Пресса и др.

«Numerical Recipes for С» (Press et al., 1992) и «Numerical Recipes» (Press et al., 1986). Большой ассортимент процедур аналитической оптимизации содержится в уже упомянутом труде Мастерса «Neural, Novel & Hybrid Algorithms for Time Series Prediction» (Masters, 1995) и на прилагаемом к нему диске. Дополнительные процедуры для аналитической оптимизации доступны в составе библиотек IMSL и NAG (Visual Numerics и Numerical Algorithms Corp. соответственно) и в составе оптимизационного набора для MATLAB (многоцелевого математического пакета от Math Works, 508-647-7000, очень популярного в среде занимающихся финансовым пла нированием). Кроме того, в MS Excel встроен Solver — аналитический оп тимизатор, основанный на методе Ньютона и сопряженных градиентах.

Как источник общей информации об оптимизации при разработке торговых систем можно порекомендовать книгу Роберта Пардо «Design, Testing and Optimization of Trading Systems» (Robert Pardo, 1992). Кроме 68 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ прочего, в книге приведены примеры прибыльной оптимизации, избежа ния чрезмерной подгонки системы под ценовые данные и проведения те стов с прогонкой вперед.

КАКОЙ ОПТИМИЗАТОР ПОДХОДИТ ВАМ?

Как минимум любому трейдеру следует иметь оптимизатор с возможнос тью проведения лобовой оптимизации и оптимизации под управлением пользователя. Если вы используете для разработки систем TradeStation или Excalibur, эти оптимизации вам уже доступны. С другой стороны, если вы используете Excel, Visual Basic, C++ или Delphi, вам придется разра батывать собственный оптимизатор. Как показано выше, это достаточно просто, и для многих проблем лобовая оптимизация или оптимизация под управлением пользователя — лучший подход.

Если для разработки вашей системы требуются более продвинутые методы, хороший выбор — генетический оптимизатор. При помощи ло бового подхода и генетического оптимизатора можно решить практичес ки любую задачу. В нашей работе мы почти не используем других инстру ментов! Пользователям TradeStation придется по вкусу TS-Evolve, пред лагаемый Ruggiero Associates. Evolver фирмы Palisade Corporation хорош для пользователей Excel и Visual Basic. При разработке систем на C++ или Delphi выбирайте C++ Genetic Optimizer, предлагаемый Scientific Consultant Services, Inc. Генетический оптимизатор — наиболее универ сальный инструмент среди оптимизаторов: даже задачи, более эффектив но решаемые другими методами, могут быть медленно, но верно решены хорошим генетическим алгоритмом.

А если вы все же хотите испытать аналитическую оптимизацию или симуляцию отжига, мы рекомендуем воспользоваться книгой Пресса и др. «Numerical Recipes in С» (Press et al., 1992) и вышеупомянутым тру дом Мастерса (Masters, 1995) как источниками и информации, и кодов.

Пользователи Excel могут попробовать также встроенный Solver.

ГЛАВА Статистика Многие разработчики торговых систем не оценивают статистическую значимость результатов оптимизации. Это достаточно неприятно, учиты вая, что статистика принципиально важна при оценке поведения торго вых систем. Как, например, можно судить о причине успеха системы — реален ли он или основан на артефакте либо на «удачной» выборке дан ных? Задумайтесь об этом, ведь следующая выборка может быть не оче редным тестом, а реальной торговлей. Если поведение системы определя лось случаем, можно быстро лишиться капитала. Нужно найти ответ на следующий очень важный вопрос: высокая эффективность системы выз вана обнаружением по-настоящему оптимальных параметров или явля ется результатом «подгонки» под исторические данные? Мы встречали много разработчиков систем, которые отказываются от любой оптимиза ции вообще по причине иррационального страха подгонки, не зная, что статистический анализ помогает бороться с этой опасностью. В общем, статистика может помочь трейдеру оценить вероятность того, что систе ма в будущем будет работать так же прибыльно, как и в прошлом. В этой книге мы представили результаты статистического анализа везде, где это, по нашему мнению, полезно и уместно.

Среди методов статистического анализа, наиболее полезных трейде ру, можно назвать проверку по критерию Стьюдента, корреляционный анализ и некоторые виды непараметрического статистического анализа.

Проверка по критерию Стьюдента необходима в тех случаях, когда надо определить вероятность того, что среднее или сумма некоторого ряда независимых значений (полученных из выборки) больше или меньше не которого числа или находится в некоторых пределах от него. Например, проверка по критерию Стьюдента может вскрыть вероятность того, что общая прибыль ряда сделок (каждая с индивидуальными показателями прибыли/убытка) может превысить некоторый порог в результате про стой случайности. Эти критерии также полезны для выбора периодично сти данных, например при вычислении дневного или месячного дохода за период в несколько лет. Кроме того, проверка по критерию Стьюдента помогает установить границы производительности системы в будущем 70 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ (если предположить, что на рынке не ожидается структурных изменений), что позволит заявить, например, следующее: «вероятность того, что в бу дущем средняя прибыль составит от х до у, более 95%».

Корреляционный анализ помогает определить степень взаимосвязи двух различных переменных. При использовании для принятия решений он также помогает определить, являются ли связи «статистически значи мыми» или просто случайными. С помощью таких методов можно опре делить доверительные интервалы границ «реальной» корреляции, т.е. кор реляции по выборке данных за некоторый период времени. Корреляци онная статистика важна при поиске переменных, которых можно исполь зовать как прогностические показатели, например, в нейронной сети или в системе уравнений регрессии.

Корреляционный анализ и непараметрические статистические мето ды (критерий наличия «чередующихся полос» в ряду данных) полезны при оценке зависимости значений ряда данных от предыдущих значений в ряду (серийной корреляции). Например, действительно ли выгодные сделки сле дуют в виде полос или групп, между которыми сплошные убытки? Крите рии наличия «полос» позволяют определить, что же на самом деле проис ходит. Если в системе есть серийная корреляция, ее можно использовать для перенастройки системы. Например, если в системе выражены перио ды прибылей и убытков, можно разработать метасистему, которая будет проводить сделку за сделкой, пока есть прибыли, и прекращать торговлю после первой убыточной сделки, уходя в «виртуальную торговлю» до на ступления новой прибыльной полосы. Если полосы реально существуют, то подобная стратегия может значительно улучшить поведение системы.

ЗАЧЕМ НУЖЕН СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОРГОВЫХ СИСТЕМ?

Очень важно определить, действительно ли наблюдаемые прибыли реаль ны (т.е. основаны не на артефактах тестирования) и какова вероятность, что система будет давать подобные прибыли в будущем при реальной тор говле. Хотя тестирование на данных вне пределов выборки может до не которой степени показать, выдержит ли система испытание более новы ми данными, при помощи статистики можно получить дополнительную информацию. Статистика позволяет определить, случаен ли результат или он основан на реальных достоинствах системы. Статистические расчеты могут быть использованы для обнаружения подгонки под исторические данные, т.е. могут определить, является ли наблюдаемая эффективность модели реальной или же она — результат подгонки.

Следует отметить, что в статистике, как правило, делаются некоторые теоретические предположения относительно образцов данных и выборок, к которым можно адекватно применять статистические методы. При ра ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА боте с торговыми системами эти правила частично приходится нарушать, причем некоторые нарушения правил не имеют никакой практической ценнности, тогда как более важные правила часто удается обойти без ком промисса. При использовании дополнительного анализа порой удается обойти или скомпенсировать даже весьма тяжелые несоответствия дан ных требованиям статистического анализа. В общем, мы полностью отда ем себе отчет в существовании такой проблемы и продолжим ее обсужде ние после подробного рассмотрения основ рассматриваемого вопроса.

ВЫБОРКА Для статистики, а следовательно, и для нашего понимания, фундаменталь ным является понятие выборки — извлечения образца данных из некоей обширной, абстрактно определимой популяции. Основная идея статисти ческого анализа состоит в том, чтобы использовать выборку для получе ния заключения о популяции данных. При работе с торговыми моделями под популяцией обычно понимается вся совокупность данных (прошлых, настоящих и будущих) для определенного рыночного инструмента (на пример, все 5-минутные штрихи на все фьючерсы S&P 500), все сделки (прошлые, настоящие и будущие), совершенные данной системой или по данному инструменту, а также все прибыли — годовые, месячные и даже дневные. Например, все квартальные прибыли IBM — пример популяции данных. Выборка может представлять собой специфические историчес кие данные, используемые при разработке или тестировании системы, данные о проведенных сделках или о месячной прибыли, принесенной этими сделками.

При создании торговой системы разработчик обычно определяет вы борку данных из моделируемой популяции. Например, чтобы разработать систему для торговли S&P 500 на основе гипотезы: «Если вчерашняя цена закрытия выше, чем цена закрытия три дня назад, то завтра рынок будет подниматься», разработчик берет выборку цен на конец дня по S&P 500, простирающуюся назад, например, на 5 лет. Остается надеяться, что вы борка репрезентативна, т.е. отражает реальное типичное поведение рын ка, и в будущем (или на другом, неизвестном образце данных) система будет работать не хуже, чем на использованном при разработке образце.

Чтобы подтвердить или опровергнуть результаты оптимизации, разработ чики системы проводят тестирование на одном или нескольких периодах вне выборки, т.е. на образцах данных, не использовавшихся для разработ ки или оптимизации системы. Например, в нашем случае разработчик использует данные с 1991 г. по 1995 г. для разработки и настройки систе мы и резервирует данные за 1996 г. для тестирования вне пределов вы борки. Очень рекомендуется заранее зарезервировать один или несколь ко периодов для подобного исследования.

72 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Одна из проблем с выборкой образцов из популяций финансовых дан ных заключается в сложной и переменчивой природе объекта: завтраш ний рынок может быть не похож на сегодняшний. Иногда эти изменения заметны, и их причины могут быть легко определены. Например, поведе ние индекса S&P резко изменилось в 1983 г. в результате введения фью черсов и опционов на этот индекс. В таких случаях можно расценить изме нение, как событие, создавшее две отдельные популяции: S&P до и после 1983 г. Выборка, взятая из более раннего периода, не будет репрезентатив на для более позднего, поскольку она взята из другой популяции! Конечно, это экстремальный случай. Гораздо чаще структурные изменения рынка возникают ввиду слабых влияний, которые порой невозможно определить, особенно заранее. В некоторых случаях рынок может остаться принципи ально тем же, но фазы процессов, которые на нем проходят, могут быть различными;

неосмотрительно взятая выборка может принадлежать к дру гой фазе и быть репрезентативна только для нее, но не для рынка в целом.

Как же можно определить, действительно ли выборка, использованная для тестирования, относится к тому же периоду, что и данные, на которых бу дет идти торговля? Если не прыгать в машину времени и не тестировать будущее, то не существует достоверного способа определить, не случится ли завтра на рынке ломающая системы метаморфоза. Множественные тес ты вне пределов выборки могут дать некоторую гарантию устойчивости системы, поскольку они подтвердят, что система, по крайней мере в не скольких периодах, работала более или менее стабильно. При наличии ре презентативной выборки можно сделать статистически достоверные вы воды о той популяции, из которой выбраны образцы данных. Статистика не может определить будущие фундаментальные изменения рынка.

ОПТИМИЗАЦИЯ И ПОДГОНКА ПОД ИСТОРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ Еще один аспект разработки торговых систем состоит в оптимизации, т.е.

улучшении эффективности систем при помощи подбора таких значений параметров, при которых система дает наилучший результат на выборке данных. Если система не работает при тестировании на данных вне пре делов выборки или на реальном рынке, говорят, что при оптимизации имела место подгонка под исторические данные. Впрочем, подгонка бы вает полезной и вредной. Полезная подгонка — это случай, когда модель подогнана под всю популяцию (т.е. под достаточно большую и представи тельную) и при этом отражает все достоверные характеристики реаль ной популяции в системе. Подгонка вредна, если система соответствует только некоторым случайным характеристикам, не обязательно отража ющим свойства всей популяции.

Разработчики недаром боятся вредной подгонки, т.е. ситуации, когда параметры, оптимизированные на данной выборке, не работают на попу ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА ляции в целом. Если выборка была небольшой или не представительной, вероятнее всего, система будет работать хорошо на данной выборке и из рук вон плохо на другой или, что еще опаснее, приведет к потере денег в реальной торговле. Чем больше выборка данных, тем меньше эта опас ность: вероятность вредной подгонки снижается, а полезной — возраста ет. Все рассматриваемые методы статистики отражают это явление, даже специально предназначенные для оптимизации. Достоверно известно, что чем больше параметров подвергается оптимизации, тем больше вероят ность того, что высокие результаты системы будут достигнуты чисто слу чайным сочетанием. Если же результаты статистического анализа удов летворительны, и тест основывался на достаточно большой выборке дан ных, то вероятность случайного результата снижается, и даже получен ный при оптимизации множества параметров результат вполне может быть реальным и значимым.

Некоторые возражают, что размер не имеет значения, т.е. размер вы борки и количество проведенных сделок не имеют ничего общего с рис ком избыточной оптимизации, и что большая выборка не снимает угрозы вредной подгонки под исторические данные. Это неверно и математичес ки, и интуитивно. Никто не стал бы больше доверять системе, которая провела 3 — 4 сделки за десятилетний период, чем системе, которая про вела более тысячи достаточно прибыльных сделок. Представьте себе мо дель линейной регрессии, в которой прямую линию подгоняют к ряду то чек. Если точек всего две, то вне зависимости от их положения линию все гда можно «подогнать» идеально. Если точек три, то дело усложняется.

Если же точек действительно много, то проблема становится еще слож нее, если только расположение точек не содержит некоего реального ли нейного распределения.

Пример с линейной регрессией показывает, что вредная подгонка за трудняется с ростом объема данных. Сравните две торговые системы: одна провела 2 сделки с прибылью $100 в каждой и стандартным отклонением $100;

другая — 1000 сделок с такими же средним и стандартным отклоне ниями. При статистической оценке система, проведшая 1000 сделок, бу дет гораздо «статистически значимее», чем система, проведшая 2 сделки.

В моделях множественной линейной регрессии при увеличении ко личества параметров регрессии (бета-весов) по отношению к размеру выборки увеличивается степень вредной подгонки и уменьшается досто верность результатов модели. Другими словами, чем выше степень под гонки под исторические данные, тем сложнее добиться статистической значимости. Исключением является случай, когда повышение результа тивности модели, вызванное подгонкой, компенсирует потерю значимо сти при добавлении параметров. Оценка степени ожидаемого снижения корреляции при использовании данных вне выборки может производить ся напрямую, исходя из объема данных и количества параметров: корре ляция снижается с увеличением числа параметров и увеличивается с рос 74 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ том объема данных. В общем, существуют достоверные математические доказательства того, что вероятность вредной подгонки повышается, если количество оптимизируемых параметров велико по отношению к объему используемой выборки данных. Фактически, когда n (размер выборки) стремится к бесконечности, вероятность того, что подгонка параметров будет непредставительной для данной популяции, стремится к нулю. Чем больше параметров оптимизируется, тем большая требуется выборка дан ных. На языке статистики это звучит так: оптимизируемые параметры используют доступные степени свободы.

Все это ведет к заключению, что чем больше выборка, тем более веро ятность того, что найденные параметры системы будут представительным отражением характеристик рынка в целом. Маленькая выборка, скорее всего, будет непредставительной: ее кривые вряд ли будут соответство вать долговременным, устойчивым характеристикам рынка. Любая мо дель, построенная с использованием маленькой выборки, может быть эф фективной только по чистой случайности. Будет ли подгонка «полезной» или «вредной», во многом зависит от отражения в ней случайных цено вых движений или реальных рыночных процессов, что, в свою очередь, зависит от представительности выборки. Статистика полезна, поскольку позволяет принять в расчет при оценке системы степень подгонки.

При работе с нейронными сетями опасения относительно излишнего обучения, или генерализации, соответствуют опасениям относительно излишней подгонки под исторические данные. Если выборка достаточно объемиста и представительна, повышается вероятность отражения в най денных оптимальных параметрах реальных характеристик рынка, что полезно для реальной работы системы. Если же выборка мала, модель практически гарантированно будет настроена на особенности выборки, но никак не на особенности рынка в целом. Для нейронных сетей успех генерализации означает то же, что для других систем, — устойчивость в будущем и так же сильно зависит от размеров выборки, использованной для обучения сети. Чем больше выборка или чем меньше количество ве сов связей (т.е. параметров), тем выше вероятность удачной генерализа ции. Это также можно доказать математически путем разбора неслож ных примеров.

Как и в случае с регрессией, при разработке нейронной сети можно произвести оценку коррекции коэффициента корреляции (т.е. показате ля, обратного генерализации). Фактически, нейронная сеть представляет собой систему уравнений множественной регрессии, хотя и нелинейных, и корреляция выходных значений сети может рассматриваться как мно жественный коэффициент корреляции. Множественная корреляция меж ду выходными и целевыми значениями может быть скорректирована для прогнозирования поведения системы на данных вне выборки. Такая скор ректированная множественная корреляция должна постоянно использо ваться для определения того, является ли эффективность нейронной сети ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА случайной или она вызвана обнаружением реальной закономерности в ценовом поведении рынка. Формула коррекции коэффициента множе ственной корреляции приведена ниже:

RC = SQRT (1.0 - ( (N - 1.0) / (N - Р) ) * (1.0 - R*R) ) Формула приведена в стиле языка FORTRAN. Здесь SORT означает квадратный корень;

N — количество точек данных или фактов в случае нейронной сети;

Р— количество коэффициентов регрессии или (в слу чае нейронной сети) весов связей;

R — некорректированную множествен ную корреляцию;

RC — скорректированную корреляцию. Хотя эта фор мула строго приложима только к линейной множественной регрессии (для которой, собственно, и разрабатывалась), она неплохо работает с нейрон ными сетями и может быть использована для того, чтобы оценить, какая часть эффективности системы обусловлена «вредной» подгонкой на дан ном образце. Эта формула описывает связь между размером выборки, количеством параметров и снижением эффективности результатов. Ста тистическая коррекция, рассчитываемая по данной формуле, будет ис пользована в главе о входах систем на нейронных сетях.

РАЗМЕР ВЫБОРКИ И РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ Хотя из статистических соображений разработчику следует искать самые большие из возможных выборки данных, при работе с финансовыми рын ками между размером и представительностью образца существуют не однозначные связи. Большие выборки означают, что данные уходят на зад, в такие периоды времени, когда рынок был фундаментально иным — вспомните S&P 500 в 1983 г.! Это означает, что в некоторых случаях боль ший образец данных может быть менее представительным или включать смесь из нескольких различных популяций данных! Следовательно, нельзя забывать, что хотя цель — максимальный размер выборки, столь же важ но, чтобы данные отображали тот рынок, который система должна про гнозировать.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СИСТЕМЫ Разобравшись с некоторыми основными положениями, рассмотрим при менение статистики при разработке и оценке торговых систем. Приме ры, приведенные ниже, основаны на системе, которая была оптимизи рована на некоторой выборке данных и затем тестировалась вне преде лов выборки. Оценка на данных вне пределов выборки будет рассмот рена перед оценкой на основе выборки, поскольку ее статистический анализ проще (и аналогичен анализу неоптимизированной системы), в 76 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ нем не требуются поправки на оптимизацию или множественные тес ты. Система представляет собой модель торговли индексом S&P 500, ос нованную на лунном цикле, и была опубликована нами ранее (Katz, McCormick, июнь 1997). Код для системы в формате TradeStation приве ден ниже:

DefineDLLFunc:"SCSIWA.DLL",LONG,"SA_MoonPhaseDate",LONG,LONG;

Inputs: Ll(0);

Vars: FullMoonDate(O), NewMoonDate(0), Trend(O);

{ Функция возвращает дату следующей полной или новой луны ) FullMoonDate = SA_MoonPhaseDate (Date[5], 2);

NewMoonDate = SA_MoonPhaseDate (Date[5], 0) ;

Value1 = 0;

If (Date < FullMoonDate) And (Date Tomorrow >= FullMoonDate) Then Valuel = 1;

(Полная луна сегодня вечером или завтра) Value2 = 0;

If (Date < NewMoonDate) And (Date Tomorrow >= NewMoonDate) Then Value2 = 1;

{Новая луна сегодня вечером или завтра] If Valuel[L1] > 0 Then Buy At Market;

If Value2[L1] > 0 Then Sell At Market;

Пример 1: Оценка теста вне пределов выборки Оценка оптимизированной системы на данных, взятых вне пределов вы борки и ни разу не использованных при оптимизации, аналогична оцен ке неоптимизированной системы. В обоих случаях проводится один тест без подстройки параметров. В табл. 4-1 показано применение статистики для оценки неоптимизированной системы. Там приведены результаты проверки на данных вне пределов выборки совместно с рядом статисти ческих показателей. Помните, что в этом тесте использованы «свежие данные», которые не применялись как основа для настройки параметров системы.

Параметры торговой модели уже были определены. Образец данных для оценки вне пределов выборки охватывает период с 1.01.1995 г. по 1.01.1997 г.;

модель тестировалась на этих данных и совершала смодели рованные сделки. Было проведено 47 сделок. Этот набор сделок можно считать выборкой сделок, т.е. частью популяции смоделированных сде лок, которые система совершила бы по данным правилам в прошлом или будущем. Здесь возникает вопрос по поводу оценки показателя средней прибыли в сделке — могло ли данное значение быть достигнуто за счет чистой случайности? Чтобы найти ответ, потребуется статистическая оценка системы.

Чтобы начать оценку системы, для начала нужно рассчитать среднее в выборке для n сделок. Среднее здесь будет просто суммой прибылей/ убытков, поделенной на n (в данном случае 47). Среднее составило $974, ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА Таблица 4—1. Сделки вне выборки данных S&P 500, использованные для тестирования модели на лунном цикле Дата Дата Прибыль/ Капитал Статистический анализ средней прибыли/убытка входа выхода убыток 950207 950221 650 950221 950223 -2500 86325 Размер выборки 47. 950309 950323 6025 92350 Среднее значение выборки 974. 950323 950324 -2500 89850 Стандартное отклонение выборки 6091. 950407 950419 -2500 87350 Ожидаемое СО среднего 888. 950421 950424 -2500 950509 950518 -2500 82350 Т-критерий (P/L>0) 1. 950523 950524 -2500 79850 Вероятность (значимость) 0. 950606 950609 -2500 950620 950622 -2500 74850 Автокорреляция, сдвиг=1 0. 950704 950719 4400 79250 Т-критерий 1. 950719 950725 -2500 76750 Вероятность (значимость) 0. 950803 950818 2575 950818 950901 25 79350 Прибыльных сделок 16. 950901 950918 10475 89825 Процент прибыльных сделок 0. 950918 950929 -2500 87325 Верхняя 99%-ная граница 0. 951002 951003 -2500 84825 Нижняя 99%-ная граница 0. 951017 951018 -2550 951031 951114 3150 951114 951116 -2500 951129 951214 6750 951214 951228 5250 951228 960109 -2500 960112 960117 -2500 960129 960213 18700 960213 960213 -2500 960227 960227 -2500 за сделку. Стандартное отклонение (изменчивость показателей прибылей/ убытков) рассчитывается после этого вычитанием среднего из каждого результата, что дает 47 (n) отклонений. Каждое из значений отклонения возводится в квадрат, все квадраты складываются, сумма квадратов де лится на n — 1 (в данном случае 46), квадратный корень от результата и будет стандартным отклонением выборки. На основе стандартного от клонения выборки вычисляется ожидаемое стандартное отклонение при были в сделке: стандартное отклонение (в данном случае $6091,10) делит ся на квадратный корень из n. В нашем случае ожидаемое стандартное отклонение составляет $888,48.

Чтобы определить вероятность случайного происхождения наблюда емой прибыли, проводится простая проверка по критерию Стьюдента.

Поскольку прибыльность выборки сравнивается с нулевой прибыльнос тью, из среднего, вычисленного выше, вычитается ноль, и результат де лится на стандартное отклонение выборки для получения значения кри терия t, в данном случае— 1,0968. В конце концов оценивается вероят ность получения столь большого t по чистой случайности. Для этого рас ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Рисунок 4-1. функция и плотность распределения вероятностей для сделок в пределах выборки.

считывается функция распределения t для данных показателей с количе ством степеней свободы, равным n— 1 (или 46).

Программа работы с таблицами Microsoft Excel имеет функцию вы числения вероятностей на основе t-распределения. В сборнике «Numerical Recipes in С» приведены неполные бета-функции, при помощи которых очень легко рассчитывать вероятности, основанные на различных крите риях распределения, включая критерий Стьюдента. Функция распреде ления Стьюдента дает показатели вероятности случайного происхожде ния результатов системы. Поскольку в данном случае этот показатель был мал, вряд ли причиной эффективности системы была подгонка под слу чайные характеристики выборки. Чем меньше этот показатель, тем мень ше вероятность того, что эффективность системы обусловлена случаем.

В данном случае показатель был равен 0,1392, т.е. при испытании на неза висимых данных неэффективная система показала бы столь же высокую, как и в тесте, прибыль только в 14% случаев.

Хотя проверка по критерию Стьюдента в этом случае рассчитывалась для прибылей/убытков, она могла быть с равным успехом применена, на пример, к выборке дневных прибылей. Дневные прибыли именно так ис ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА пользовались в тестах, описанных в последующих главах. Фактически, со отношение риска/прибыли, выраженное в процентах годовых, упомина емое во многих таблицах и примерах представляет собой t-статистику дневных прибылей.

Кроме того, оценивался доверительный интервал вероятности выиг рышной сделки. К примеру, из 47 сделок было 16 выигрышей, т.е. про цент прибыльных сделок был равен 0,3404. При помощи особой обратной функции биноминального распределения мы рассчитали верхний и ниж ний 99%-ные пределы. Вероятность того, что процент прибыльных сделок системы в целом составит от 0,1702 до 0,5319 составляет 99%. В Excel для вычисления доверительных интервалов можно использовать функцию CRITBINOM.

Различные статистические показатели и вероятности, описанные выше, должны предоставить разработчику системы важную информацию о поведении торговой модели в случае, если соответствуют реальности предположения о нормальном распределении и независимости данных в выборке. Впрочем, чаще всего заключения, основанные на проверке по критерию Стьюдента и других статистических показателях, нарушают ся;

рыночные данные заметно отклоняются от нормального распределе ния, и сделки оказываются зависимыми друг от друга. Кроме того, выбор ка данных может быть непредставительной. Означает ли это, что все вы шеописанное не имеет смысла? Рассмотрим примеры.

Что, если распределение не соответствует нормальному? При про ведении проверки по критерию Стьюдента исходят из предположения, что данные соответствуют нормальному распределению. В реальности распределение показателей прибылей и убытков торговой системы таким не бывает, особенно при наличии защитных остановок и целевых прибы лей, как показано на рис. 4-1. Дело в том, что прибыль выше, чем целевая, возникает редко. Фактически большинство прибыльных сделок будут иметь прибыль, близкую к целевой. С другой стороны, кое-какие сделки закроются с убытком, соответствующим уровню защитной остановки, а между ними будут разбросаны другие сделки, с прибылью, зависящей от методики выхода. Следовательно, это будет совсем непохоже на колоко лообразную кривую, которая описывает нормальное распределение. Это составляет нарушение правил, лежащих в основе проверки по критерию Стьюдента. Впрочем, в данном случае спасает так называемая централь ная предельная теорема: с ростом числа точек данных в выборке распре деление стремится к нормальному. Если размер выборки составит 10, то ошибки будут небольшими;

если же их будет 20 — 30, ошибки будут иметь исчезающе малое значение для статистических заключений. Следователь но, многие виды статистического анализа можно с уверенностью приме нять при адекватном размере выборки, например при n = 47 и выше, не опасаясь за достоверность заключений.

80 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Что, если существует серийная зависимость? Более серьезным на рушением, способным сделать неправомочным вышеописанное приме нение проверки по критерию Стьюдента, является серийная зависи мость — случай, когда данные в выборке не являются независимыми друг от друга. Сделки совершаются в виде временного ряда. Последователь ность сделок, совершенных в течение некоторого периода времени, нельзя назвать случайной выборкой — подлинно случайная выборка состояла бы, например, из 100 сделок, выбранных случайным образом из всей популя ции данных — от начала рынка (например, 1983 г. для S&P 500) до отдален ного будущего. Такая выборка не только была бы защищена от серийной зависимости, но и являлась бы более представительной для популяции.

Однако при разработке торговых систем выборка сделок обычно произ водится на ограниченном временном отрезке;

следовательно, может на блюдаться корреляция каждой сделки с соседними, что сделает данные зависимыми.

Практический эффект этого явления состоит в уменьшении размеров выборки. Если между данными существует серийная зависимость, то, де лая статистические выводы, следует считать, что выборка в два или в че тыре раза меньше реального количества точек данных. Вдобавок опреде лить достоверным образом степень зависимости данных невозможно, можно только сделать грубую оценку — например, рассчитав серийную корреляцию точки данных с предшествующей и предыдущей точками.

Рассчитывается корреляция прибыли/убытка сделки i и прибыли/убыт ка сделок i + 1 и i — 1. В данном случае серийная корреляция составила 0,2120. Это немного, но предпочтительным было бы меньшее значение.

Можно также рассчитать связанный t-критерий для статистической зна чимости значения корреляции. В данном случае выясняется, что если бы в популяции действительно не было серьезной зависимости, то такой уровень корреляции наблюдался бы только в 16% тестов.

Серийная зависимость — серьезная проблема. Если она высока, то для борьбы с ней надо считать выборку меньшей, чем она есть на самом деле.

Другой вариант — выбрать случайным образом данные для тестирования из различных участков за длительный период времени. Это также повы сит представительность выборки в отношении всей популяции.

Что, если изменится рынок? При разработке торговых систем возможно нарушение третьего положения t-критерия, и его невозможно предуга дать или компенсировать. Причина этого нарушения в том, что популя ция, из которой взят образец данных для тестирования или разработки, может отличаться от популяции, данные из которой будут использовать ся в будущих сделках. Рынок может подвергаться структурным или иным изменениям. Как говорилось, популяция данных S&P 500 до 1983 г. прин ципиально отличается от последующих данных, когда началась торговля опционами и фьючерсами. Подобные события могут разрушить любой ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА метод оценки системы. Как бы ни проводилось тестирование, при изме нении рынка до начала реальной торговли окажется, что система разра батывалась и тестировалась на одном рынке, а работать будет на другом.

Естественно, модель разваливается на части. Даже самая лучшая модель будет уничтожена изменением рынка.

Тем не менее большинство рынков постоянно меняются. Несмотря на этот суровый факт, использование статистики в оценке системы остается принципиально важным, поскольку если рынок не изменится вскоре после начала работы системы или же изменения рынка недостаточны, чтобы ока зать глубокое влияние, то статистически возможно произвести достаточно достоверную оценку ожидаемых вероятностей и прибылей системы.

Пример 2: Оценка тестов на данных в пределах выборки Каким образом можно оценивать систему, которая подвергалась подгон ке параметров (т.е. оптимизации) по некоторой выборке данных? Трей деры часто оптимизируют системы для улучшения результатов. В данном аспекте применение статистики особенно важно, поскольку позволяет анализировать результаты, компенсируя этим большое количество тес товых прогонов во время оптимизации. В табл. 4-2 приведены показатели прибыли/убытка и различные статистические показатели для тестов в пределах выборки (т.е. на данных, использовавшихся для оптимизации системы). Система подвергалась оптимизации на данных за период с 1.01.1990г. по 1.02.1995г.

Большая часть статистики в табл. 4-2 идентична показателями табл. 4- из примера 1. Добавлены два дополнительных показателя — «Количество тестов оптимизации» и «Скорректировано по оптимизации». Первый по казатель — просто количество различных комбинаций параметров, т.е.

число испытаний системы по выборке данных с различными параметра ми. Поскольку первый параметр системы на лунном цикле, L1, принимал значения от 1 до 20 с шагом в 1, было проведено 20 тестов и соответствен но получено 20 значений t-критерия.

Количество тестов, использованных для коррекции вероятности (зна чимости) по лучшему показателю t-критерия, определяется следующим образом: от 1 отнимается статистическая значимость лучшего теста, ре зультат возводится в степень m (где т— число прогонок тестов). Затем этот результат вычитается из единицы. Это показывает вероятность об наружения в т тестах (в данном случае т = 20) по крайней мере одного значения t-критерия, как минимум не уступающего действительно обна руженному в данном решении. Некорректированная вероятность случай ного происхождения результатов составляет менее 2% — весьма впечат ляющий показатель. После коррекции по множественным тестам (опти мизации) картина в корне меняется. Результаты с такой прибыльностью 82 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Таблица 4—2. Сделки на выборке данных S&P 500, использованной для тести рования модели на лунном цикле Дата Дата Прибыль/ Капитал Статистический анализ средней прибыли/убытка входа выхода убыток 900417 900501 5750 900501 900516 11700 17450 Размер выборки 118. 900516 900522 -2500 14950 Среднее значение выборки 740. 900531 900615 150 15100 Стандартное отклонение выборки 3811. 900615 900702 2300 17400 Ожидаемое СО среднего 350. 900702 900716 4550 900716 900731 6675 28625 Т-критерий (P/L>0) 2. 900731 900802 -2500 26125 Вероятность (значимость) 0. 900814 900828 9500 35625 Количество тестов оптимизации 20. 900828 900911 575 36200 Скорректировано по оптимизации 0. 900911 900926 7225 900926 900926 -2500 40925 Корреляция серии (отставание=1) 0. 901010 901019 -2875 38050 Связанный t-критерий 0. 901026 901029 -2500 35550 Вероятность (значимость) 0. 901109 901112 -2700 901126 901211 8125 40975 Прибыльных сделок 58. 901211 901225 -875 40100 Процент прибыльных сделок 0. 901225 910102 -2500 37600 Верхняя 99%-ная граница 0. 910108 910109 -2500 35100 Нижняя 99%-ная граница 0. 910122 910206 9850 44950 (Границы не скорректированы по оптимизации) 910206 910206 -2500 910221 910308 4550 910308 910322 5250 910322 910409 5600 910409 910416 -2500 910423 910425 -2500 910507 910521 3800 системы могли быть достигнуты чисто случайно в 31% случаев! Впрочем, все не так плохо. Настройка была крайне консервативной и исходила из полной независимости тестов друг от друга. На самом же деле между тес тами будет идти значительная серийная корреляция, поскольку в боль шинстве традиционных систем небольшие изменения параметров вызы вают небольшие изменения результатов. Это в точности напоминает се рийную зависимость в выборках данных: эффективный размер снижает ся, если снижается эффективное количество проведенных тестов. По скольку многие из тестов коррелируют друг с другом, 20 проведенных соответствуют 5—10 «реальным» независимым тестам. Учитывая серий ную зависимость между тестами, вероятность с поправкой на оптимиза цию составит около 0,15, а не 0,3104. Поскольку природа и точная величи на серийной зависимости тестов неизвестны, менее консервативное зак лючение об оптимизации не может быть рассчитано напрямую, а только может быть примерно оценено.

В некоторых случаях, например в моделях множественной регрессии, существуют точные математические формулы для расчета статистичес ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА ких параметров с учетом процесса подгонки (оптимизации), что делает излишними поправки на оптимизацию.

Трактовка статистических показателей В примере 1 представлен тест с проверкой системы, в примере 2 — опти мизация на данных из выборки. При обсуждении результатов мы возвра щаемся к естественному порядку проведения тестов, т.е. сначала оптими зация, а потом проверка.

Результаты оптимизации. В табл. 4-2 показаны результаты анализа данных из выборки. За 5 лет периода оптимизации система провела сделок (n = 118), средняя сделка дала прибыль в $740,97, и сделки были весьма различными: стандартное отклонение выборки составило около $3811. Таким образом, во многих сделках убытки составляли тысячи дол ларов, в других такого же масштаба достигали прибыли. Степень прибыль ности легко оценить по столбцу «Прибыль/Убыток», в котором встреча ется немало убытков в $2500 (на этом уровне активировалась защитная остановка) и значительное количество прибылей, многие более $5000, а некоторые даже более $10 000. Ожидаемое стандартное отклонение сред ней прибыли в сделке показывает, что если бы такие расчеты многократ но проводились на схожих выборках, то среднее колебалось бы в преде лах десяти процентов, и многие выборки показывали бы среднюю при быльность в размере $740 ± 350.

Т-критерий для наилучшего решения составил 2,1118 при статисти ческой значимости 0,0184. Это весьма впечатляющий результат. Если бы тест проводился только один раз (без оптимизации), то вероятность слу чайно достичь такого значения была бы около 2%, что позволяет заклю чить, что система с большой вероятностью находит «скрытую неэффек тивность» рынка и имеет шанс на успех в реальной торговле. Впрочем, не забывайте: исследовались лучшие 20 наборов параметров. Если скоррек тировать статистическую значимость, то значение составит около 0,31, что вовсе не так хорошо — эффективность вполне может оказаться слу чайной. Следовательно, система имеет некоторые шансы на выживание в реальной торговле, однако в ее провале не будет ничего удивительного.

Серийная корреляция между сделками составляла всего 0,0479 при зна чимости 0,6083 — в данном контексте немного. Эти показатели говорят, что значительной серийной корреляции между сделками не наблюдалось, и вышеприведенный статистический анализ, скорее всего, справедлив.

За время проведения теста было 58 прибыльных сделок, т.е. доля при быльных сделок составила около 49%. Верхняя граница 99%-ного довери тельного интервала количества прибыльных сделок составила около 61%, а нижняя — около 37%. Это означает, что доля прибыльных сделок в по 84 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ пуляции данных с вероятностью 99% попала бы в интервал от 37 до 61%.

Фактически коррекция по оптимизации должна была бы расширить до верительный интервал;

но мы этого не делали, поскольку не особенно интересовались показателем доли прибыльных сделок.

Результаты проверки. В табл. 4-1 содержатся данные и статистические заключения по тестированию модели на данных вне выборки. Поскольку все параметры уже определены при оптимизации и проводился всего один тест, мы не рассматривали ни оптимизацию, ни ее последствия. За пери од с 1.01.1995 г. по 1.01.1997 г. система привела 47 сделок, средняя сделка дала прибыль в $974, что выше, чем в выборке, использованной для опти мизации! Видимо, эффективность системы сохранилась.

Стандартное отклонение выборки составило более $6000, почти вдвое больше, чем в пределах выборки, по которой проводилась оптимизация.

Следовательно, стандартное отклонение средней прибыли в сделке было около $890, что составляет немалую ошибку. С учетом небольшого раз мера выборки это приводит к снижению значения t-критерия по сравне нию с полученным при оптимизации и к меньшей статистической значи мости — около 14%. Эти результаты не слишком плохи, но и не слишком хороши: вероятность нахождения «скрытой неэффективности» рынка со ставляет более 80%. Но при этом серийная корреляция в тесте была зна чительно выше (ее вероятность составила 0,1572). Это означает, что та кой серийной корреляции чисто случайно можно достичь лишь в 16% слу чаев, даже если никакой реальной корреляции в данных нет. Следова тельно, и t-критерий прибыли/убытка, скорее всего, переоценил статис тическую значимость до некоторой степени (вероятно, на 20 — 30%). Если размер выборки был бы меньше, то значение t составило бы около 0, вместо полученного 0,1392. Доверительный интервал для процента при быльных сделок в популяции находился в пределах от 17 до приблизи тельно 53%.

В общем, оценка показывает, что система, вероятно, сможет работать в будущем, но без особой уверенности в успехе. Учитывая, что в одном тесте вероятность случайности прибылей составила 31%, в другом, неза висимом, — 14% (с коррекцией на оптимизацию 18%), шанс того, что сред няя сделка будет выгодной и система в будущем сможет работать, остает ся неплохим.

ДРУГИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Этот раздел посвящен исключительно знакомству читателя с другими ста тистическими методами. Тем, кто желает серьезно заниматься разработ кой и тестированием торговых систем, мы настоятельно рекомендуем обратить внимание на посвященную данным методам литературу.

ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА Системы, полученные генетическими методами Мы разрабатываем множество систем с использованием генетических алгоритмов. Популярной функцией пригодности системы (степени дос тижения желаемого результата) является общая прибыль системы. Но при этом общая прибыль не является лучшим из критериев качества систе мы! Система, которая использует только крупные обвалы рынка S&P 500, например, даст очень высокую общую прибыль и очень высокий процент прибыльных сделок, но кто может с уверенностью утверждать, что такая система полезна в практической торговле? Если система провела всего 2 — 3 сделки за 10 лет, чисто интуитивно нельзя ожидать ее стабильной работы в будущем или быть уверенным, что система вообще сможет со вершать сделки. Частично проблема в том, что общая прибыль никак не учитывает количество сделок и их изменчивость.

Альтернативными показателями пригодности, лишенными некоторых недостатков общей прибыли, являются t-критерий и связанная с ним ве роятность. При использовании t-критерия как функции пригодности (вместо простого поиска наиболее выгодного решения) смысл генетичес кого развития систем состоит в создании систем с максимальной вероят ностью прибылей в будущем или, что то же самое, с минимальной вероят ностью прибылей, обусловленных случайностью или подгонкой под ис торические данные. Этот подход работает весьма хорошо;

t-критерий учи тывает прибыль, размер выборки данных и количество совершенных сде лок. Хотя все факторы важны, все же, чем больше сделок совершает сис тема, тем выше t-показатель и больше вероятность устойчивости в буду щем. Таким же образом, системы, которые дают более стабильные сдел ки с минимальным разбросом, будут иметь лучший t-показатель и пред почтительнее систем, где разброс сделок велик. T-критерий включает в себя многие из параметров, определяющих качество торговой модели, и сводит их в одно число, для оптимизации которого можно применить ге нетический алгоритм.

Множественная регрессия Еще одна часто применяемая методика — множественная регрессия. Рас смотрим анализ сравнения рынков;

цель этого исследования в том, чтобы обнаружить на других рынках показатели поведения, которые указыва ли бы на текущее поведение данного рынка. Проведение различных рег рессий — подходящий метод для анализа таких потенциальных связей;

более того, существуют замечательные методы для тестирования и уста новки доверительных интервалов корреляций и весов регрессии (бета чисел), генерируемых при анализе. Ввиду ограниченности объема главы, рекомендуем обратить внимание на книгу Майерса (Meyers, 1986) — хо рошее пособие по основам множественной регрессии.

86 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Метод Монте-Карло Есть еще один уникальный метод статистического анализа, который из вестен под названием метода Монте-Карло. Он состоит в проведении множественных тестов на искусственных данных, сконструированных так, чтобы обладать свойствами выборок, извлеченных из случайной по пуляции. За исключением случайности, эти данные настроены так, чтобы иметь основные характеристики популяции, из которой брались реаль ные образцы и относительно которой требуется сделать заключение. Это весьма мощный инструмент;

красота моделирования по методу Монте Карло состоит в том, что его можно провести, не нарушая основных поло жений статистического анализа (например, обеспечить нормальное рас пределение), что позволит избежать необоснованных выводов.

Тестирование вне пределов выборки Еще один способ оценки системы — проводить тестирование вне преде лов выборки. Несколько временных периодов резервируются для тести рования модели, которая была разработана и оптимизирована на данных из другого периода. Тестирование вне пределов выборки помогает понять, как ведет себя модель на данных, которые не использовались при ее раз работке и оптимизации. Мы настоятельно рекомендуем применять этот метод. В приведенных выше примерах рассматривались тесты систем на оптимизационных выборках и вне их пределов. При тестировании вне пределов выборки не требуются коррекции статистики или процесса оп тимизации. Тесты вне пределов выборки и тесты на нескольких выбор ках также могут дать информацию об изменении поведения рынка с те чением времени.

Тестирование с прогонкой вперед При тестировании с прогонкой вперед система оптимизируется на дан ных за несколько лет, затем моделируется торговля за следующий год.

Потом система повторно оптимизируется на данных за несколько лет, со сдвигом окна оптимизации вперед, включая год ведения торговли, и про цесс повторяется раз за разом, прогоняя систему через популяцию дан ных. Хотя этот метод требует огромного количества вычислений, он чрез вычайно полезен для изучения и тестирования торговых систем. Его ос новное преимущество в том, что он совмещает оптимизацию и проведе ние тестов вне пределов выборки. Все вышеописанные статистические методы, например проверка по критерию Стьюдента, могут быть исполь зованы на тестах с прогонкой вперед просто и доступно, без необходимо сти вносить поправки на оптимизацию. Кроме того, тесты будут весьма ГЛАВА 4 СТАТИСТИКА правдоподобно моделировать процесс, происходящий в реальной торгов ле, — сначала ведется оптимизация, а затем система ведет торговлю на ранее неизвестных данных и время от времени повторно оптимизирует ся. Продвинутые разработчики встраивают процесс оптимизации в сис тему, создавая то, что можно назвать «адаптивной торговой моделью». В работе Мейерса (Meyers, 1997) подробно рассмотрен процесс тестирова ния с прогонкой вперед.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессе разработки торговых систем статистика помогает трейдеру быстро отбрасывать модели, эффективность которых может быть объяс нена случайным совпадением, излишней подгонкой под исторические данные или несоответствующим размером образца данных. Если статис тический анализ показывает, что вероятность случайной эффективности модели очень низка, то трейдер может использовать модель в реальной торговле с большей уверенностью.

Существует множество статистических методов, применимых к тор говле на финансовых рынках. Главное в них — попытка сделать вывод о всей популяции данных на основе выбранных из нее образцов.

Не забывайте, что при использовании статистических методов на дан ных, с которыми работают трейдеры, не будут выполняться некоторые требования статистического анализа. Некоторые из этих нарушений не очень серьезны;

благодаря центральной предельной теореме в большин стве случаев можно нормально анализировать даже данные, не соответ ствующие нормальному распределению. Другие, более серьезные нару шения, например наличие серийной корреляции, должны учитываться, но для оценки поправок вероятности на этот случай существуют специ альные методы. Суть в том, что лучше работать с информацией, зная, что некоторые положения нарушены, чем работать вслепую.

Данная глава была написана для того, чтобы в общих чертах познако мить читателя с наиболее часто используемыми статистическими метода ми. Для более подробного изучения статистики мы советуем обратиться к специальным пособиям.

ЧАСТЬ II Исследование входов в рынок Введение В этом разделе будут систематически рассмотрены различные методы вхо дов. Мы сравним качество входов, обеспечиваемое разными методами.

Хороший вход важен, поскольку он снижает риск и увеличивает вероят ность прибыльности сделки. Хотя порой можно получить прибыль даже при плохом входе (с достаточно хорошим выходом), хороший вход позво ляет удачно открыть позицию, заложив фундамент будущей прибыли.

ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ХОРОШИМ ВХОДОМ?

Хороший вход— это такой вход, который начинает сделку в точке с низ ким потенциальным риском и высокой потенциальной прибылью. Точка с низким риском — это точка, где величина возможного неблагоприятно го движения перед поворотом рынка в пользу трейдера невелика. Входы, при которых неблагоприятное движение минимально, весьма желатель ны, поскольку они позволяют устанавливать очень близкие защитные ос тановки, минимизируя, таким образом, риск. Хороший вход должен так же с большой вероятностью сопровождаться благоприятным движением рынка вскоре после входа. Сделки, долго ожидающие благоприятного движения рынка, попросту оттягивают на себя деньги, которые можно применить в других местах;

такие сделки не только увеличивают общий риск портфеля, но и расходуют часть маржи, не позволяя открыть дру гие, более эффективные позиции. Идеальный вход состоял бы в покупке по минимальной цене и продаже по максимальной. Естественно, такие входы едва ли случаются в реальном мире и совсем не обязательны для успешной торговли. Для успешной торговли всего-навсего достаточно, чтобы входы в сочетании с разумными выходами образовывали торговую систему с хорошими характеристиками общей эффективности.

90 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ПРИКАЗЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ВО ВХОДАХ Входы могут выполняться при помощи различных приказов, включая стоп приказы, лимитные приказы и рыночные приказы.

Стоп-приказы Стоп-приказ входит в рынок, который уже движется в направлении сдел ки. Сигнал на продажу или покупку возникает, когда рынок поднимается выше ценового уровня приказа на покупку или падает ниже цены прика за на продажу;

это способствует применению стоп-приказов в моделях входа, основанных на следовании за трендом. Хорошая черта стоп-при каза в том, что рынок на момент входа должен двигаться в благоприятном направлении. Поэтому сам по себе приказ выполняет функцию фильтра, подтверждая сигналы, полученные от модели входа. Если данный вход хорош, то движение рынка быстро сделает сделку прибыльной, едва ли с каким-то неблагоприятным движением вообще.

С другой стороны, если вход, выполненный по стоп-приказу, неуда чен, он может сопровождаться значительной отрицательной переоцен кой позиции, особенно при быстрых движениях рынка, и покупка будет проведена по завышенной цене, а продажа — по заниженной. Представь те, что цены быстро движутся в благоприятном направлении: покупка или продажа в такой ситуации подобна прыжку на разгоняющийся поезд и имеет большую вероятность привести к значительному проскальзыванию.

Проскальзывание представляет собой разницу между ценой, на которой стоп-приказ установлен, и ценой, по которой он в реальности выполняет ся. Поскольку проскальзывание снижает прибыль от сделки, оно весьма нежелательно. Самая неприятная возможная ситуация — когда приказ выполняется далеко за уровнем стоп-приказа: тогда, когда рынок уже на чинает обратное движение!

Лимитные приказы В противоположность стоп-приказу лимитный приказ обеспечивает вход тогда, когда рынок движется против сделки. Лимитный приказ — это при каз продавать или покупать по указанной цене. Чтобы приказ на покупку был выполнен, рынок должен опуститься ниже лимитной цены;

чтобы приказ на продажу был выполнен, он должен подняться выше лимитной цены. По крайней мере во внутридневной торговле продажа и покупка происходят против тренда. Основными недостатками лимитного приказа являются его противопоставление тренду и то, что рынок может никогда не достичь установленных лимитных цен. Впрочем, при работе с прогно стическими контртрендовыми моделями входа это может не быть недо ВВЕДЕНИЕ статком. Преимущества лимитного приказа в отсутствии проскальзыва ния и в том, что вход происходит по заранее известной хорошей цене.

Рыночные приказы Рыночный приказ — это простой приказ на продажу или покупку по теку щей рыночной цене. Основная положительная черта рыночного приказа состоит в том, что он будет выполнен вскоре после размещения;

некото рые биржи требуют выполнения рыночных приказов в течение макси мум нескольких минут. Стоп- или лимитные приказы, с другой стороны, могут ждать долгое время, пока активность рынка не вызовет их срабаты вания. Другое преимущество — гарантированное выполнение: после раз мещения рыночного приказа вход обязательно будет достигнут. Недостат ком является возможность проскальзывания, но в отличие от стоп-прика за проскальзывание может идти как против сделки, так и в ее пользу в зависимости от движения рынка и задержки с выполнением.

Выбор подходящих приказов При выборе вида приказа для входа нужно учитывать не только досто инства и недостатки разных видов приказов, но и природу модели, кото рая дает сигналы входа, и теорию поведения рынка, на которой основа на модель.

Если модель входа предсказывает поворотные точки в недалеком бу дущем, наиболее уместны будут лимитные приказы, особенно если мо дель входа дает указания о цене, при которой произойдет разворот. Если модель содержит указание цены, как это бывает в моделях, основанных на стандартных уровнях коррекции рынка, то вход по лимитному прика зу (с близкой защитной остановкой) — однозначно верное решение;

ры нок, скорее всего, оттолкнется от стандартного уровня коррекции, и ли митный приказ обеспечит вход на уровне разворота или поблизости, что приведет к сделке, которая или быстро принесет прибыль (если рынок отскочил от критического уровня, как ожидалось), или будет закрыта с минимальными убытками.

Если модель входа требует некоего подтверждения движения рынка в верном направлении, лучшим выбором будет стоп-приказ. Например, систему, основанную на пробоях, естественно сочетать с входом на стоп приказах. Если рынок движется в благоприятном направлении и прохо дит некий ключевой уровень (на котором поставлен входной стоп-при каз), вход произойдет автоматически, и позиция «поймает» все последу ющие движения. Если же пробоя не произойдет, то стоп-приказ не будет активирован, и позиция не будет открыта. В данном случае входной при каз фактически становится частью системы.

92 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Рыночные приказы наиболее полезны, когда модель входа указывает только на время и когда стоимость подтверждения входа по стоп-приказу (проскальзывание и задержки) слишком высока по отношению к ожидае мой прибыли. Рыночный приказ также уместен, когда временные рамки, устанавливаемые системой, критичны. В некоторых случаях будет иметь смысл установить стоп- или лимитный приказ и затем, если приказ не бу дет выполнен за некоторой период времени, заменить его на рыночный.

При разработке любой модели входа часто полезно рассмотреть раз личные входные приказы, чтобы выбрать наиболее управляемый и эф фективный. Первоначальная модель входа, скорее всего, потребует из менений, чтобы сделать такие тесты возможными, но результат может оказаться стоящим усилий. Примеры различных систем входа, тестиро ванных с тремя типами приказов (вход при открытии, при достижении уровней лимитного или стоп-приказа), будут приведены ниже.

МЕТОДЫ ВХОДА, РАССМОТРЕННЫЕ В ЭТОЙ КНИГЕ Эта часть книги рассматривает методы входа в рынок. Как известно, су ществует бесчисленное множество таких методов — следующие за трен дом и противотрендовые, основанные на ценовых данных и опирающие ся на внешние по отношению к рынку явления, традиционные и экзоти ческие, простейшие и чрезвычайно сложные. К сожалению, недостаток места заставляет нас сузить круг и рассматривать только часть возмож ностей. Мы постараемся пояснить популярные методы, используемые часто и на протяжении долгого времени (некоторые — десятилетиями), но мало поддержанные объективными доказательствами. Мы будем сис тематически тестировать эти модели для проверки их эффективности. Мы также попытались расширить наши исследования моделей входа, вызвав шие интерес у читателей (в основном, читателей журнала Technical Analysis of Stocks and Commodities).

Пробои и скользящие средние Традиционные, следующие за трендом модели, использующие пробои и скользящие средние, рассмотрены в гл. 5 и 6 соответственно. Входы при пробое просты и интуитивно привлекательны: покупка производится, ког да цена пробивает верхнюю границу некоторого ценового диапазона.

Продажа или открытие короткой позиции производится, когда рынок пробивает нижний порог или границу. Таким образом, входы при пробое обеспечивают трейдеру участие в любом крупном движении рынка или тренде. Входы, основанные на следовании за трендом, а именно на про бое, лежат в основе многих популярных систем. Модели, основанные на ВВЕДЕНИЕ пробое, отличаются друг от друга главным образом тем, как определяют ся границы ценовых диапазонов и как организован вход в рынок.

Подобно пробоям, скользящие средние привлекательны в своей про стоте и чрезвычайно популярны среди технических трейдеров. Входы могут генерироваться с использованием скользящих средних различным образом: в рынок можно входить, когда цена пересекает скользящую сред нюю вверх;

когда быстрая средняя пересекает медленную;

когда наклон скользящей средней меняет направление или когда цены взаимодейству ют со скользящей средней, как с уровнями поддержки/сопротивления.

Кроме того, разнообразия добавляет существование простых, экспонен циальных, взвешенных и многих других скользящих средних. Поскольку модели входа часто используют те или иные варианты пробоев или сколь зящих средних, эти методы важно рассмотреть в подробностях.

Осцилляторы Осцилляторы — это индикаторы, которые дают квазициклические коле бания в некоторых пределах. Они весьма популярны у трейдеров и вклю чены в большинство пакетов построения графиков. Модели входа, осно ванные на осцилляторах, так же как и модели пробоев и скользящих сред них, по природе своей «внутренние», т.е. не требуют ничего, кроме ры ночных данных, и достаточно просты в создании. При этом модели про боев и скользящих средних часто генерируют запаздывающие сигналы, поскольку они реагируют на поведение рынка, а не предсказывают его.

Основная особенность осцилляторов состоит в том, что они предсказыва ют изменения цены путем идентификации поворотных точек и пытаются войти в рынок до начала его движения, а не после. В связи с этим боль шинство осцилляторных систем являются противотрендовыми.

Сигнал к входу обычно возникает при расхождении между движени ем графика осциллятора и цены. Расхождение наблюдается, когда цены достигают нового минимума, а осциллятор при этом не опускается ниже своих предыдущих минимумов, что является сигналом к покупке;

или же цены образуют новый максимум, а осциллятор не достигает своего пре дыдущего максимума, что служит сигналом к продаже или к открытию короткой позиции.

Еще одним способом генерировать входы является сигнальная линия.

Она рассчитывается как скользящая средняя осциллятора. Трейдер по купает, когда осциллятор пересекает сигнальную линию вверх, и откры вает короткую позицию, когда он пересекает линию вниз. Хотя осцилля торы обычно используются в противотрендовых системах для торговли внутри ограниченного ценового диапазона, иногда их применяют и для следования за трендом: длинные или короткие позиции можно занимать, когда стохастический осциллятор превышает уровень 80 или опускается 94 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ниже 20. Модели, основанные на таких классических осцилляторах, как стохастический осциллятор Лэйна, RSI Вильямса и MACD Аппеля, рас смотрены в гл. 7.

Сезонность Гл. 8 рассматривает сезонность, которую каждый трейдер понимает по своему. В нашем понимании сезонность определяется как циклические или повторные явления, которые устойчиво связаны с календарем, а имен но рыночные явления, на которые влияет дата или время года. Поскольку природа таких систем прогностическая (сигналы получаются за недели, месяцы и даже годы вперед), эти модели по своей природе противотрен довые. Из многих способов определения наилучшего времени входа в рынок с использованием сезонных ритмов мы рассмотрим два основ ных — скорость изменения цены и пересечение. Кроме того, будут ис следованы некоторые дополнительные правила, в частности правила под тверждения исходных сигналов.

Лунные и солнечные явления Влияют ли на рынок лунные и солнечные явления? Можно ли создать модель, основанную на изменениях цен под таким влиянием? Роль Луны в создании приливов неоспорима. Фазы луны коррелируют с осадками и некоторыми биологическими ритмами, они влияют на время посадки ра стений в сельском хозяйстве. Солнечные явления — вспышки и пятна — также влияют на различные события на Земле. В периоды высокой сол нечной активности возможны магнитные бури, способные повлиять на энергосистемы, вызывая серьезные перебои с электроэнергией. Не так уж невероятно представить, что солнечные и лунные явления влияют на рынки, но как можно использовать эти влияния для создания прогности ческих входов против тренда?

Рассмотрим лунный цикл. Несложно создать модель, которая входила бы в рынок на определенный день до или после новолуния или полнолу ния. То же самое применимо и к солнечной активности: вход может акти вироваться, когда количество солнечных пятен поднимается или опуска ется выше некоторого значения. Можно рассчитывать скользящие сред ние солнечной активности и их пересечения для управления входами. Лун ные циклы, солнечные пятна и другие планетарные явления могут иметь реальное, хотя и небольшое влияние на рынки, и это влияние может при носить прибыль при использовании должным образом сконструированной модели входа. Действительно ли лунные и солнечные явления оказывают такое влияние на рынок, что проницательный трейдер мог бы извлечь из них прибыль, — вопрос для эмпирического исследования (см. гл. 9).

ВВЕДЕНИЕ Циклы и ритмы В гл. 10 исследуются циклы и ритмы как метод определения момента вхо да в рынок. Идея использования циклов на рынке в основе проста: экст раполируйте наблюдаемые циклы в будущее и попытайтесь покупать на минимумах циклов и продавать в короткой позиции на максимумах. Если циклы достаточно устойчивы и четко определены, то подобная система будет работать с большой прибылью. Если нет, то результаты входов бу дут плохими.

Очень долгое время трейдеры занимались визуальным анализом цик лов при помощи графиков, которые строились вручную на бумаге, а в пос леднее время — с помощью компьютерных программ. Хотя циклы мож но анализировать визуально, в программах не так сложно реализовать алгоритмы определения и анализа циклов. В анализе циклов полезны раз нообразные алгоритмы — от подсчета баров между максимумом и мини мумом до быстрых преобразований Фурье (FFT) и спектрального анализа методом максимальной энтропии (MESA). Правильное использование та ких алгоритмов — уже нешуточная задача, но на основе надежных про грамм для анализа циклов можно строить объективные циклические мо дели входа и тестировать их на исторических данных.

Природа рыночных циклов весьма разнообразна. Некоторые циклы вызываются внешними по отношению к рынку причинами, природными или общественными. Сезонные ритмы, эффекты праздников и циклы, связанные с периодическим событиями (например, с президентскими выборами или опубликованием экономических отчетов), относятся к эк зогенным (внешним). Их лучше анализировать методами, принимающи ми во внимание время действия влияющих факторов. Другие циклы эн догенны — их внешние движущие причины неясны, и для анализа не тре буется ничего, кроме рыночных данных. Пример эндогенного цикла на блюдается порой в котировках S&P 500 трехдневного цикла или в 8-ми нутных тиковых данных этого же символа. Программы, основанные на частотных фильтрах (Katz, McCormic, май 1997) и на методе максималь ной энтропии (например, MESA96 и TradeCycles), хороши для поиска эн догенных циклов.

Мы уже обсуждали экзогенные сезонные циклы, а также лунные и солнечные ритмы. В гл. 10 исследуются эндогенные циклы при помощи специализированного волнового фильтра.

Нейронные сети Как обсуждается в гл. 11, нейронные сети — это специальная технология искусственного интеллекта (AI), возникшая из попыток эмуляции инфор мационных процессов, происходящих в живых организмах. Нейронные сети — это компоненты, которые способны к обучению и полезны при 96 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК построении моделей, классификации и прогнозировании. Они могут ра ботать с оценками вероятности в неопределенных ситуациях и с «нечет кими» моделями, т.е. с заметными глазом, но с трудом определимыми с помощью четких правил. Сети могут использоваться для прямого обнару жения точек разворота или предсказания изменений цен. Их также мож но использовать для критического обзора сигналов, полученных от дру гих моделей. Кроме того, технологии нейронных сетей могут помогать интегрировать информацию от эндогенных (например, прошлые цены) и экзогенных источников (личные мнения, сезонные данные, влияние дру гих рынков). Нейронные сети могут быть обучены определять визуально различимые модели на графиках и служить в качестве блоков распозна вания моделей в составе систем, основанных на традиционных правилах (Katz, McCormic, ноябрь 1997).

Правила входа, полученные генетическими методами В гл. 12 приведено исследование Каца и МакКормик (Katz, McCormic, де кабрь 1996), демонстрирующее, что при помощи генетической эволюции можно создавать стабильные и прибыльные модели входа, основанные на правилах. Процесс состоит в составлении набора «шаблонов правил» и применении генетического алгоритма для их сочетания в целях созда ния выгодных входов. Эта методика позволяет обнаружить удивительные сочетания правил, включающие и эндогенные, и экзогенные переменные, традиционные индикаторы и даже нетрадиционные (например, нейрон ные) элементы для образования мощных правил входов. Эволюционное построение моделей — один из самых передовых, продвинутых и необыч ных методов, доступных для разработчика торговых систем.

СТАНДАРТИЗОВАННЫЕ ВЫХОДЫ Чтобы исследовать входы по отдельности и иметь возможность сравни вать различные стратегии входов, важно создать стандартизованный выход, применяемый во всех тестах;

это один из аспектов научного мето да, который уже рассматривался выше. Научный метод основан на по пытке удерживать все, кроме изучаемого параметра, неизменным для получения надежной информации о предмете изучения.

Стандартизованный выход, используемый для изучения моделей вхо да в последующих главах, включает в себя три функции, необходимые для моделей выхода: выход с прибылью, когда рынок движется в пользу трейдера достаточно долгое время;

выход с ограниченным убытком, если рынок идет против, и выход из застойного рынка спустя некоторое время для сохранения маржи и снижения неэффективных вложений. Стандарт ВВЕДЕНИЕ ный выход реализуется при помощи комбинации стоп-приказа, лимит ного приказа и рыночного приказа.

Стоп-приказ и лимитный приказ устанавливаются при входе в сдел ку. Если один из этих приказов выполняется в течение данного интервала времени, сделка завершена, оставшийся приказ отменяется, и дополни тельные приказы не размещаются. Если после некоторого определенно го интервала ни стоп-приказ, ни лимитный приказ не выполняются, они отменяются, и выполняется рыночный приказ для немедленного выхода из сделки. Стоп-приказ, называемый также приказом управления капи талом, служит для закрытия убыточной позиции с приемлемо малым убытком. Снятие прибыли достигается лимитным приказом и соответству ет понятию целевой прибыли. Позиции, находящиеся без движения в ка ком-либо направлении, закрываются рыночным приказом. Более слож ные стратегии выходов описаны в части III «Исследование выходов», где стандартизованными будут входы.

Приказ управления капиталом и лимитный приказ, фиксирующий целевую прибыль, рассчитываются на основе единиц волатильности, а не фиксированных сумм в долларах, чтобы результаты были достаточно достоверными и стабильными на различных рынках в разные периоды времени. Стоп в $1000 в наше время будет считаться близким при торгов ле S&P 500, но достаточно далеким на рынке фьючерсов на пшеницу.

Нельзя использовать защитные остановки в фиксированных суммах при сравнении различных рынков и периодов времени, а единицы волатиль ности, подобно стандартным отклонениям, обеспечивают единую шкалу оценок. Защитная остановка, расположенная на данном количестве еди ниц волатильности от текущей цены, будет иметь постоянную вероятность срабатывания за данный период времени вне зависимости от рынка. Ис пользование стандартизованных показателей позволяет проводить зна чимые сравнения рынков и исторических периодов.

СТАНДАРТИЗАЦИЯ ДОЛЛАРОВОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Если выходы должны быть одинаковыми при тестировании различных мо делей входов, то риск и прибыль в единицах долларовой волатильности также следует стандартизировать для различных рынков и периодов вре мени. Это достигается путем изменения количества торгуемых контрак тов. Стандартизация потенциала прибыли и риска важна для возможнос ти сравнения эффективности различных методов входа на разных рынках в разное время. Стандартизация принципиальна для моделирования порт фельной торговли, где каждый рынок должен вкладывать в эффективность всего портфеля примерно одинаковую часть. Проблема стандартизации долларовой волатильности состоит в том, что движение одних рынков в долларах за единицу времени бывает гораздо больше, чем других. Боль 98 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК шинство трейдеров осознают, что объемы рынков сильно варьируются, что отражается на различных депозитных требованиях, а также на долла ровой волатильности. Например, фьючерсный контракт на индекс S&P считается «крупным», а контракт на пшеницу — «мелким»;

нужно продать или купить много контрактов на пшеницу, чтобы получить долларовую во латильность одного контракта S&P 500. В табл. II-1 показаны с разбивкой на годы и рынки волатильность одного контракта и количество контрак тов, которые надо было бы купить или продать, чтобы уравновесить долла ровую волатильность 10 новых контрактов S&P 500 на конец 1998 г.

Для данного исследования средняя дневная волатильность рассчиты вается как 200-дневное скользящее среднее абсолютной величины разно сти между данной и предыдущей ценами закрытия. Средняя дневная во латильность затем умножается на цену одного пункта в долларах, что и дает желаемую долларовую волатильность. Цена пункта в долларах может быть получена делением долларовой цены тика (минимального движения рынка) на размер тика (как десятичное число). Для новых контрактов S&P 500 это означает $250 за пункт (цена тика/размер тика = $25/0,10). Для получения количества контрактов на определенном рынке, которое долж но было быть куплено или продано для того, чтобы получить волатильность, равную 10 новым контрактам S&P 500 на 12.31.1998 г., долларовую вола тильность S&P 500 делят на долларовую волатильность этого рынка, резуль тат умножают на 10 и округляют до целого.

Все модели в этой книге исходят из того, что в торговле всегда задей ствована одинаковая волатильность. Реинвестиции прибыли не происхо дит;

размер сделок не растет с размером торгового счета. Следовательно, графики изменения капитала отражают прибыль от практически неиз менных с точки зрения риска вложений. Эта модель постоянных вложе ний позволяет обойти серьезные проблемы, возникающие при модели ровании систем с реинвестицией прибыли на фьючерсном рынке, где используется маржинальное кредитование. Моделируя рынки, основан ные на маржинальном кредитовании, довольно сложно определить доход ность, разве что в абсолютных долларовых значениях или по отношению к марже либо к риску;

простые соотношения использовать не удается.

Кроме того, капитал такой системы может порой становиться отрицатель ным, что не позволяет вычислять логарифмы и еще более запутывает смысл соотношений. Если же используются постоянные вложения (по отношению к долларовой волатильности), месячная прибыль в долларах будет одинаково значима для различных рынков в течение всего перио да;

t-критерии, выраженные в стандартизованной прибыли, будут досто верны (достоверное соотношение риска/прибыли, используемое для оцен ки эффективности в дальнейших тестах, представляет собой фактически масштабированный t-критерий), и будет очевидно, когда система улуч шается, а когда ухудшается с течением времени, даже если в некоторых точках капитал будет отрицательным. Использование модели фиксиро ВВЕДЕНИЕ Таблица Н—1(а). Долларовые волатильности (первая строка) и количество контрактов, эквивалентных 10 новым контрактам S&P (вторая строка) по рынкам и годам Название Символ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Индекс S&P SP 1163.50 948.37 823.50 1124.37 1125.25 1989.00 4169.50 2836. 24 30 34 25 25 14 7 Индекс NYSE YX 625.50 509.75 452.50 613.75 558.00 967.87 1985.62 2651. 45 56 63 46 51 29 14 Т-облигации US 348.13 342.97 434.22 510.00 439.84 475.63 368.59 469. 81 83 65 56 64 60 77 Т-векселя 90 дней ТВ 82.87 82.38 50.25 95.25 72.38 54.63 49.12 75. 342 344 564 298 392 519 577 10-летние ноты TY 235.31 302.34 257.50 352.50 274.22 283.59 204.70 276. 121 94 110 80 103 100 139 Брит, фунт ВР 642.88 697.81 534.69 329.56 359.75 268.62 377.69 338. 44 41 53 86 79 106 75 Нем. марка DM 467.37 501.69 387.00 336.37 476.00 247.88 332.31 282. 61 57 73 84 60 114 85 Швейц. франк SF 530.38 661.56 491.44 438.50 668.75 387.87 426.94 418. 53 43 58 65 42 73 66 Яп. иена JY 413.50 389.88 616.56 531.00 872.25 408.19 588.50 806. 69 73 46 53 33 69 48 Канад. доллар CD 108.00 184.20 200.90 138.75 175.25 93.05 143.50 190. 263 154 141 204 162 305 198 Евродоллар ЗМ ED 84.38 97.00 44.13 98.00 69.75 49.87 39.12 56. 336 292 643 289 407 569 725 Сырая нефть CL 213.25 161.80 179.80 214.65 150.10 344.85 232.00 252. 133 175 158 132 189 82 122 Мазут#2 НО 269.05 244.21 200.80 239.78 180.62 374.91 258.57 237. 105 116 141 118 157 76 110 Бензин HU 278.63 236.17 205.07 282.70 214.05 377.03 294.57 271. неэтилированный 102 120 138 100 133 75 96 Золото GC 143.55 123.90 252.10 141.35 97.45 84.60 179.40 166. 198 229 113 201 291 335 158 Серебро SI 173.97 113.75 324.12 271.25 289.95 196.72 269.15 310. 163 249 88 105 98 144 105 Платина PL 137.00 128.73 148.40 131.53 135.45 74.93 212.12 185. 207 220 191 216 209 379 134 Палладий РА 86.30 74.28 128.83 102.18 121.14 97.65 307.82 567. 329 382 220 278 234 290 92 100 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Таблица II—1(b). Долларовые волатильности (первая строка) и количество контрактов, эквивалентных 10 новым контрактам S&P (вторая строка) по рынкам и годам Название Символ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Откормленный FC 201.13 143.94 160.00 220.62 180.69 256.31 223.69 271. скот 141 197 177 129 157 111 127 Живой скот LC 151.35 123.35 149.65 188.35 177.60 179.90 154.35 196. 187 230 190 151 160 158 184 Живые свиньи LH 139.00 132.20 173.15 168.80 170.30 241.15 218.20 278. 204 215 164 168 167 118 130 Свин. грудинка РВ 294.20 241.45 332.15 283.75 305.40 556.30 462.35 532. 96 117 85 100 93 51 61 Соевые бобы S 286.37 194.88 262.81 262.19 249.19 381.31 404.31 244. 99 146 108 108 114 74 70 Соевая мука SM 172.60 103.80 148.70 137.25 151.95 241.50 294.40 182. 164 273 191 207 187 117 96 Соевое масло ВО 132.99 99.81 130.08 166.92 134.46 129.78 125.94 126. 213 284 218 170 211 219 225 Кукуруза С 108.19 91.94 94.31 98.56 106.50 234.62 150.06 115. 262 309 301 288 266 121 189 Овес O 79.69 89.56 80.50 76.69 100.56 186.50 86.38 72. 356 317 352 370 282 152 328 Пшеница, W 157.31 151.94 137.06 162.50 228.00 330.13 207.94 150. Чикаго 180 187 207 175 124 86 136 Пшеница, KW 140.94 146.06 125.31 151.37 221.81 336.87 227.31 142. Канзас 201 194 226 187 128 84 125 Пшеница, MW 123.06 141.44 157.81 166.69 226.50 318.50 210.19 167. Миннесота 230 201 180 170 125 89 135 Кофе КС 295.22 352.97 472.13 1648.31 849.28 607.97 1905.94 731. 96 80 60 17 33 47 15 Какао СС 145.55 158.35 128.60 186.55 120.95 122.55 182.65 147. 195 179 221 152 235 231 155 Сахар #11 SB 145.38 124.99 193.42 151.09 139.61 108.08 92.96 139. 195 227 147 188 203 262 305 Апельс. сок JO 217.46 206.70 260.74 251.10 189.79 208.91 164.81 219. 130 137 109 113 149 136 172 Хлопок #2 СТ 351.12 291.05 254.65 351.75 619.22 332.50 201.30 332. 81 97 111 81 46 85 141 Лес LB 317.64 338.40 1021.52 924.96 713.60 900.16 681.68 593. 89 84 28 31 40 32 42 ВВЕДЕНИЕ ванных вложений соответствует подходам, изложенным в других книгах по фьючерсной торговле. Однако мы реализовали эту идею более строго, поддерживая постоянный риск, а не торговлю постоянным количеством контрактов. Это не означает, что всегда нужно торговать портфелем с постоянной долларовой волатильностью. Стратегия оптимального /и дру гие стратегии реинвестирования улучшают общую прибыль, но при этом они значительно усложняют интерпретацию результатов моделирования.

В любом случае подобные стратегии проще тестировать постфактум, ис пользуя данные о сделках и капитале, полученные при моделировании с фиксированными вложениями.

ПОРТФЕЛЬ И ПЛАТФОРМА ДЛЯ СТАНДАРТНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ Стандартный портфель фьючерсных рынков используется для тестов всех методик, описанных в данном разделе. Назначение стандартного пор тфеля состоит в том же, что и принцип стандартизации выходов или дол ларовой волатильности. Стандартный портфель обеспечивает сравни мость, постоянство и достоверность данных. Все ценовые данные были получены от Pinnacle Data в виде непрерывных фьючерсов, связанных и скорректированных по методу Швагера (Schwager, 1992). Стандартный портфель состоит из следующих рынков (см. также табл. II-1): фондовые индексы (S&P 500, NYFE), рынки процентных ставок (Т-облигации, 90 дневные Т-векселя, 10-летние казначейские бумаги), валюты (британский фунт, немецкая марка, швейцарский франк, японская иена, канадский доллар, евродоллар), энергетические и нефтяные рынки (сырая нефть, ма зут, бензин), металлы (золото, серебро, платина, палладий), скот (откорм ленный скот, живой скот, живые свиньи, свиная грудинка), традицион ные сельскохозяйственные продукты (соевые бобы, соевая мука, соевое масло, кукуруза, овес, пшеница) и прочие товары (кофе, какао, сахар, апельсиновый сок, хлопок, лес). Выбор рынков был нацелен на высокое разнообразие и хорошее равновесие их видов. Хотя фондовый рынок, процентные ставки, металлы, энергоносители, скот и зерновые рынки были представлены, некоторые рынки (например, индекс Nikkei и при родный газ), которые могли бы улучшить баланс портфеля, не были вклю чены ввиду отсутствия достаточных исторических данных. В последую щих главах модели входа испытываются и на полном портфеле, и на его индивидуальных компонентах. Поскольку хорошая система должна при носить прибыль на разнообразных рынках с использованием одних и тех же параметров, система не оптимизировалась для индивидуальных рын ков, но только для портфеля в целом. При доступном количестве данных оптимизация для конкретного рынка могла привести к избыточной под гонке под исторические данные.

102 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Если не указано иначе, в качестве выборки данных использован пе риод с августа 1985 г. по 31 декабря 1994 г. Данные периода с 1 января 1995 г. по 1 февраля 1999 г. зарезервированы для тестов вне пределов выборки. Количество контрактов в сделках скорректировано для полу чения стандартной долларовой волатильности на всех рынках во все пе риоды времени;

таким образом, каждый рынок и период сравним с дру гими и дает примерно одинаковый вклад в общий портфель в терминах потенциального риска и прибыли. Все тесты используют одинаковые стандартизованные выходы для достоверного сравнения между собой различных моделей входа.

ГЛАВА Модели, основанные на пробоях Модель, основанная на пробое, входит в рынок тогда, когда цены пересе кают верхний порог или границу некоторого ценового диапазона, и вы ходит из рынка, когда они опускаются ниже нижнего порога или грани цы. Модели входа, основанные на пробоях, могут быть и простыми, и весь ма сложными, причем основные различия заключаются в определении уровней порогов и интервалов, а также в методе выполнения входа.

ВИДЫ ПРОБОЕВ Модели, основанные на пробоях, популярны и многообразны. Одна из самых старых моделей, используемых чартистами, — простой пробой линии тренда. На графике строится нисходящая линия тренда, которая служит верхней границей. Когда цены поднимаются выше ее, открывает ся длинная позиция. Если же рынок опустился ниже восходящей линии тренда, следует открыть короткую позицию. Линии поддержки и сопро тивления, построенные при помощи углов Ганна или чисел Фибоначчи, также могут служить граничными линиями для пробоев.

Исторически за моделями пробоя трендовых линий следовали модели пробоя каналов, которые основываются на линиях поддержки и сопро тивления, вычисленных по прошлым максимумам и минимумам. Трейдер покупает, когда цены поднимаются выше максимума последних n штри хов (верхняя граница канала) и продает, когда цены опускаются ниже минимума последних n баров (нижняя граница канала). Системы на про бое канала легко программируются и нравятся трейдерам, которые избе гают усложненных субъективных моделей, наподобие углов Ганна.

Более новыми и сложными являются модели пробоя волатильности, где точки, пересечение которых вызывает сигнал, основаны на границах волатильности. Границы волатильности располагаются на некотором расстоянии от текущей цены (например, последней цены закрытия), при чем расстояние определяется текущей волатильностью рынка: когда во латильность растет, границы отодвигаются дальше от текущей цены;

ког да она падает, границы сужаются. В основе лежит статистическая идея:

104 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК если рынок движется в данном направлении сильнее, чем ожидается от нормального колебательного движения (что и отражается в волатильнос ти), то, возможно, присутствует влияние некоей силы, т.е. реального трен да. Многие из систем, продававшихся в конце 80-х годов по $3000, исполь зовали варианты пробоя волатильности.

Модели, основанные на пробое, также отличаются методом входа в рынок. Вход может иметь место при открытии или закрытии, что требует простого рыночного приказа. Внутридневной вход достигается при помо щи стоп-приказов на граничных уровнях. Более сложный метод позволя ет продавать или покупать на границе, т.е. пытаться войти в рынок, когда после пробоя границы цены ненадолго возвращаются к ней. Этот метод позволяет избегать как входа по лучшей цене, так и значительных отри цательных переоценок позиции.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОБОЕВ Понятие пробоя интуитивно привлекательно. Чтобы попасть из одной точ ки в другую, рыночная цена должна пройти через все промежуточные зна чения: большие движения всегда начинаются с малых. Системы, основан ные на пробое, входят в рынок при малых движениях, когда рынок дости гает одного из промежуточных значений. Модели, основанные на про бое, следуют тенденции рынка. Еще одно положительное качество этих моделей в том, что следование рынку быстро делает сделки прибыльны ми. Иногда можно установить очень близкие защитные остановки — та кой подход можно протестировать только на внутридневных данных ти кового уровня. Смысл в том, чтобы войти при пробое с очень близкой за щитной остановкой, ожидая, что движение пробоя сместит цену доста точно далеко, чтобы защитная остановка не реагировала на нормальные мелкие колебания рынка. Затем предполагается быстро выйти, зафикси ровав прибыль или сместив защитную остановку до безубыточного уров ня. Но удастся ли зафиксировать прибыль до разворота ценового движе ния — зависит от природы рынка и силы движения, вызвавшего пробой уровня.

При этом пробои, как и другие модели, следующие за трендом, имеют тенденцию входить в рынок с запаздыванием — нередко так поздно, что движение уже окончилось. Кроме того, позиция может быть открыта на небольшом движении цены, не позволяющем получить прибыль. Посколь ку системы, основанные на пробое, следуют за трендом, они подвержены значительным проскальзываниям. Впрочем, с точки зрения теории ста бильная и хорошо спроектированная система рано или поздно поймает реальное движение рынка, которое скомпенсирует частые (но мелкие) убытки. Однако многие трейдеры утверждают, что сейчас, при широкой доступности высокопроизводительных компьютеров, простые методы, ос ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ нованные на пробое, уже не работают достаточно хорошо. В то время как системы разрабатывались, тестировались и вводились в действие, рынки достаточно быстро «адаптировались» к системам пробоя, что привело к значительному снижению эффективности данных систем. В результате ценовой шум вблизи границ, где размещаются стоп-приказы систем, ос нованных на пробоях, заставляет срабатывать эти системы излишне час то. Это особенно заметно на активных волатильных рынках, таких как S&P 500 или Т-облигации. Кроме того, легко попасть в ситуацию с боль шим (относительно размера средней сделки) проскальзыванием при по пытке применять методы пробоя при внутридневной торговле;

для более длительных периодов пробои могут быть вполне приемлемы.

Хорошо сконструированная модель на основе пробоя пытается обой ти проблему шума с максимальной эффективностью. Это может дости гаться установкой порога на уровнях, вряд ли достижимых случайной, не обозначающей тренда активностью рынка, — таких, которые, скорее все го, будут достигнуты, если на рынке сформируется значительный и по тенциально выгодный тренд. Если пороги установлены слишком близко к текущим ценам, будет наблюдаться большое количество фальшивых сиг налов, что приведет к «пилообразной» торговле — ценовой шум будет за пускать приказы то в одном, то в другом направлении. Поскольку такие движения не представляют собой реальных трендов с длительным перио дом, прибыль будет минимальной, а комиссия и проскальзывания нане сут тяжелый удар по капиталу трейдера. Если границы разнесены слиш ком широко, далеко от текущей цены, то система будет заключать слиш ком мало сделок и входить в рынок слишком поздно при любом важном движении. Если же границы установлены верно (на основе линий тренда, порогов волатильности или уровней поддержки/сопротивления), то тео ретически система, основанная на моделях пробоя, может быть весьма эффективной: частые мелкие убытки, вызванные отсутствием продолже ния тренда или ценовым шумом, должны компенсироваться значитель ными прибылями при крупных движениях рынка.

Для снижения количества ложных сигналов и уменьшения «пилооб разности» торговли системы на основе пробоя иногда соединяются с ин дикаторами, например с «индексом направленного движения» (Welles Wilder, 1978), которые предположительно определяют наличие или отсут ствие трендов на рынке. Если тренда нет, то сигналы входа, создаваемые системой, игнорируются;

если тренд есть, они принимаются к исполне нию. Если бы популярные индикаторы тренда действительно работали, то любой трейдер, применявший их в сочетании с прорывом или другой моделью, следующей за трендом, разбогател бы: система входила бы толь ко в значительные тренды, ведя торговлю гладко и стабильно. Проблема в том, что индикаторы или не функционируют достаточно точно, или не успевают среагировать достаточно быстро, отставая от рынка и делая ра боту системы не идеальной.

106 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ПРОБОЕ В этой главе будут проведены тесты нескольких систем, основанных на пробое и работающих с разными портфелями различных бумаг, для срав нения их эффективности. Насколько хорошо они работают? Да и работа ют ли? Теоретически модели на пробое наилучшим образом подходят для торговли на рынках с устойчивыми трендами, таких как рынки forex. При должном использовании фильтров они могут работать и на других рын ках. Некоторые ответы на эти вопросы будут приведены в нашем иссле довании. Во всех тестах использовались стандартные портфель и страте гия выхода (см. введение к части II).

ВХОДЫ НА ПРОБОЕ КАНАЛА Первые тесты рассматривают различные варианты входов на основе про боя ценового канала. Сначала мы исследуем модели, основанные только на ценах закрытия, а также модели, где используются пробои уровней максимального максимума или минимального минимума. В этих моделях границы ценового канала соответствует понятию уровней поддержки/ сопротивления.

Пробои на основе цен закрытия Тест 1. Система на основе пробоя канала. Используются только цены закрытия;

вход по рыночной цене при открытии биржи на следующий день и стоимость сделок (комиссия, проскальзывание) не учитываются. Правила системы таковы: «Если текущая позиция ко роткая или нейтральная, а рынок поднимается выше максимальной цены закрытия за последние n дней, то при завтрашнем открытии следует по купать», или же, соответственно, «Если текущая позиция длинная или нейтральная, а рынок опускается ниже минимальной цены закрытия за последние n дней, то при завтрашнем открытии следует продавать (откры вать короткую позицию)». У этой системы только один параметр — пери од n, количество анализируемых дней. Количество контрактов для покуп ки или продажи (ncontracts) было выбрано таким, чтобы для данного рын ка сохранялась долларовая волатильность, примерно соответствующая двум новым контрактам S&P 500 на конец 1998 г.

Выходы производятся, когда случается пробой в направлении, проти воположном текущей открытой позиции, или срабатывает стандартный выход (например, защитная остановка, целевая прибыль или выход по рыночной цене, если позиция была открыта дольше указанного количе ства дней). Защитная остановка определяется как входная цена плюс (для коротких) или минус (для длинных позиций) параметр mmstp, величина ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ которого линейно зависит от размеров среднего истинного ценового диа пазона последних 50 дней. Границы целевой прибыли представляют со бой входную цену плюс (для длинных) или минус (для коротких позиций) еще один параметр — ptlim, также связанный с величиной среднего ис тинного диапазона последних 50 дней. «Выход при закрытии» (вид ры ночного приказа) представляет собой приказ, который отдается, если по зиция удерживалась определенное количество дней (maxhold). Все выход ные приказы исполняются только при закрытии;

это ограничение позво ляет избежать исполнения приказа при случайном внутридневном дви жении цены. Если бы выходы осуществлялись внутри ценового бара (дня), то существовала бы возможность отдать несколько приказов в одном баре.

Моделирование такой ситуации невозможно, поскольку движение цен в пределах одного бара неизвестно, и, следовательно, порядок исполнения отданных приказов оказывается неопределенным.

Средний истинный диапазон (мера волатильности) рассчитывается как среднее значение истинного диапазона за несколько предыдущих дней (в данном случае 50 дней). Истинный диапазон представляет собой наиболь шую из следующих трех величин: разность между максимальной и мини мальной ценами за день, разность между максимумом и ценой закрытия предыдущего дня и разность между ценой закрытия предыдущего дня и минимальной ценой текущего дня.

Ниже приводится компьютерный код на C++ для системы пробоя ка нала по ценам закрытия со стандартной стратегией выхода. При расчете количества контрактов сплит S&P 500 отдельно не учитывался. Новый кон тракт считается идентичным предыдущему. Моделирование, тем не ме нее, корректно, если считать, что трейдер (а не симулятор) продает или покупает два новых контракта вместо одного старого: симулятор настро ен так, что он продает вдвое меньше новых контрактов, чем следовало бы, но считает их размер удвоенным. На фьючерсных рынках иногда имеет место административная остановка торгов (запрет на дальнейший рост или падение цены), вызванная чрезмерным изменением цены, превыша ющим максимально допустимое изменение, установленное правилами данной торговой площадки. Наша программа определяет эти дни провер кой диапазона: нулевой диапазон (максимум равен минимуму) позволяет предположить малую ликвидность и, возможно, остановленные торги.

Хотя эта схема не идеальна, при ее использовании в моделировании полу чаются результаты, похожие на реальную торговлю. Сбор точной инфор мации о днях с ограниченной торговлей со всех бирж — задача практи чески непосильная, поэтому мы использовали метод нулевого диапазона.

Код позволяет проводить повторный вход в рынок при возникновении новых максимумов или минимумов.

108 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК // Выполнение тестирования модели // parms - набор [1..MAXPRM] параметров // dt — набор [1..nb] дат в формате ГГММДД // орn — набор [1..nb] цен открытия // hi — набор [l..nb] максимальных цен // 1о — набор [1..nb] минимальных цен // cls — набор [l..nb] цен закрытия // vol — набор [l..nb] значений объема // oi — набор [l..nb] значений открытого интереса // dlrv — набор [1..nb] средних долларовой волатильности // nb — количество дней в наборе данных // ts — ссылка на класс торгового симулятора // eqcls — набор [l..nb] уровней капитала при закрытых позициях //объявляем локальные переменные static int cb, n, neontracts, maxhold;

static float mmstp, ptlim, atr;

// копируем параметры в локальные переменные для удобного обращения n = parms [1];

// параметр ширины канала maxhold = 10;

// период максимального удержания позиции ptlim = 4.О;

// целевая прибыль в единицах волатильности mmstp = 1.0;

// защитная остановка в единицах волатильности // file - x09mod01.c // только для этого теста выставляем транзакционные издержки равными нулю ts.commission(0.0);

ts.slippage (0.0);

// проходим через бары (дни}, чтобы смоделировать реальную торговлю for(cb = 1;

cb <= nb-1;

cb++) [ //не открываем позиций до начала выборки //... то же самое, что установка MaxBarsBack в TradeStation if(dt[cb] < IS_DATE) { eqcls[cb] = 0.0;

continue;

} // выполняем ожидающие приказы и считаем кумулятивный капитал ts.update(opn[cb], hi[cb], lo [cb], cls [cb], cb) ;

eqcls [cb] = ts.currentequity{EQ_CLOSETOTAL);

// считаем количество контрактов для позиции //... мы хотим торговать эквивалентом долларовой волатильности //... равным 2 новым контрактам S&P-500 от 12/31/ ncontracts = RoundToInteger(5673.0 / dlrv[cb]) ;

if (ncontracts < 1) ncontracts = 1;

// избегаем устанавливать приказы на дни с ограниченной торговлей if(hi[cb+1] == lo[cb+1]} continue;

// file = x09mod01.c // пробой канала но основе цены закрытия с входом на завтрашнем открытии if (cls [cb]>Highest(cls,n,cb-l) && ts.position {) < = 0) { ts.buyopen('1', ncontracts) ;

} else if (cls [cb]=0) { ts. sellopen ('2 ', ncontracts) ;

} // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb} ;

ts.stdexitcls('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

] // обрабатываем следующий день ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Этот код был скомпилирован и связан с оболочкой и библиотеками для разработчика;

в TradeStation это называется «верификацией» систе мы. При помощи команд оболочки проводилась оптимизация параметра n с лобовым подходом. Лучшее по показателями риска/прибыли реше ние проверялось на данных, взятых вне пределов выборки. Оптимиза ция состояла в прогонке параметра n через значения от 5 до 100 с шагом в 5. Параметр защитной остановки mmstp был установлен на уровне (т.е. одной единицы волатильности или среднего истинного диапазона), параметр целевой прибыли ptlim — на уровне 4 (4 единицы), а максималь ный период удержания позиции maxdays был равен 10 дням. Эти значе ния использовались для стандартных параметров выхода во всех тестах методик входа, если не указано иначе. Чтобы осознать масштаб целевой прибыли и защитных остановок, укажем, что фьючерсы S&P 500 на ко нец 1998 г. имели средний истинный диапазон 17,83 пункта, или около $4457 за один новый контракт. Для первого теста комиссия и проскаль зывание приняты равными нулю.

Для такой простой системы результаты были неожиданно хороши: го довая прибыль составила 76%. Все параметры n были прибыльными, в от ношении риска/прибыли оптимальное значение составило 80 дней. Т-тест дневной прибыли (по соотношению риска/прибыли) показывает, что ве роятность случайной эффективности составляет менее одной тысячной, а после коррекций на оптимизацию — менее одной сотой. Как и следова ло ожидать по таким показателям, в тесте вне пределов выборки система также была прибыльной. Длинные позиции (покупки) принесли больше прибыли, чем короткие (продажи), возможно, в связи с ложными сигна лами с короткой стороны, вызванными постоянным снижением цены при приближении срока истечения контрактов. Другое объяснение состоит в том, что цены на товары обычно более подвержены влиянию кризисов и дефицита, чем избытка. Как и при использовании других систем, осно ванных на пробое, процент прибыльных сделок был невелик (43%), при чем крупные прибыли от редких удачных сделок компенсировали частые мелкие убытки. Хотя некоторым психологически трудно воспринимать систему, которая терпит убыток за убытком в ожидании большой прибы ли, ожидание того стоит.

Капитал портфеля при использовании оптимального для выборки па раметра n стабильно рос как в пределах выборки данных, так и вне его;

избыточная оптимизация здесь не представляла проблемы. График изме нения капитала показывает некоторое снижение эффективности систе мы со временем. Впрочем, система, основанная на простом пробое кана ла, все еще может извлекать из рынка неплохую прибыль. Или нет? Учти те, что тест 1 проводился без учета расходов на сделки. В следующем тес те учтены комиссионные и проскальзывание.

110 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК Тест 2. Система на основе пробоя канала. Используются только цены закрытия;

вход по рыночной цене при открытии биржи на следующий день, комиссия и проскальзывание учитываются. Этот тест проведен точно так же, как и предыдущий, за исключением учета проскальзывания (3 тика) и комиссионных ($15 за цикл сделки). Хотя эта модель работала успешно без учета расходов на сделки, на практике она с треском провалилась. Даже лучшее в выборке решение принесло только убытки, и, как и следовало ожидать, вне пределов выборки система так же работала с убытком. Почему же относительно небольшие комиссион ные и проскальзывание приводят к разрушению производительности сис темы, которая без них зарабатывает тысячи долларов на средней прибыль ной сделке? Потому что на многих рынках сделки включают множествен ные контракты, а комиссионные и проскальзывания влияют на каждый контракт по отдельности. В данном случае опять именно длинные сделки приносили наибольшую прибыль. Модель была умеренно доходной в 1980 х годах, но потом стала убыточной. Учитывая прибыльные результаты прошлого теста, можно предположить, что модель постепенно перестала окупать расходы на совершение сделок. Когда простые компьютеризо ванные системы пробоев вошли в моду в конце 1980-х годов, возможно, именно они с течением времени изменили природу рынков, что привело к падению эффективности данных систем.

В табл. 5-1 приведены результаты портфеля для системы, основанной на пробое канала. Результаты распределены по разным рынкам для различных выборок данных (названия рынков и их символы соответствуют обозначе ниям табл. II-1;

часть II, введение): ПРИБДЛ — общая прибыль длинных по зиций в тысячах долларов;

ПРИБКР— общая прибыль коротких позиций в тысячах долларов;

ДОХ% — прибыль в процентах годовых;

ВЕР — статисти ческая достоверность;

$СДЕЛ — средняя прибыль/убыток в сделке.

Методы следования за трендом, такие как системы пробоев, предпо ложительно хорошо работают на валютных рынках. Данный тест подтвер ждает это предположение: положительная прибыль на нескольких рын ках валют была получена и в пределах выборки данных, и вне ее. На мно гих рынках (нефть и нефтепродукты, кофе, лес) также отмечена положи тельная прибыль. Прибыльное поведение индексов (S&P 500 и NYFE), ви димо, обусловлено сильным бычьим рынком 1990-х годов. На каждом рын ке в год проводилось около 10 сделок. Процент прибыльных сделок был подобен наблюдавшемуся в первом тесте (около 40%).

Тест 3. Система на основе пробоя цены закрытия, вход по лимит ному приказу на следующий день, расходы на сделки учитываются.

Для улучшения эффективности модели путем контроля над проскальзы ванием и получения входов по более выгодной цене мы использовали ли митный приказ для входа на следующий день по указанной или более вы годной цене. Полагая, что рынок скорректирует по крайней мере полови ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Таблица 5—1. Статистика эффективности системы пробоя канала по ценам закрытия для всех рынков в составе стандартного портфеля ну ценового диапазона дня, в который был произведен пробой (cb), перед тем как продолжить дальнейшее движение, мы размещаем лимитный при каз (limprice) на уровне середины этого диапазона. Поскольку большая часть кода остается неизменной, приведем только наиболее сильно изме нившиеся участки:

// file = x09mod03.c // пробой канала на основе только цен закрытия с входом на следующий день, // используя лимитный приказ limprice = 0.5 * (hi[cb] + lo [cb]);

112 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК if (cls[cb]>Highest(cls,n,cb-l) && ts.position{)<=0) { ts.buylimit('1', limprice, ncontracts);

) else if (cls[cb]=0) { ts.selllimit('2', limprice, ncontracts);

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange{hi, lo, cls, 50, cb} ;

ts.stdexitcls ('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

Вход производится по лимитному приказу в пределах бара. Если бы использовались целевая прибыль и защитная остановка в пределах бара, то возникли бы проблемы. Помещение многих приказов внутри одного бара может сделать моделирование недостоверным: последовательность выполнения этих приказов невозможно отследить по данным на конец дня, а повлиять на результат они могут серьезно. Поэтому стандартный выход основан на приказах, использующих только цены закрытия.

Как и ранее, параметр n (количество дней для усреднения) оптимизи ровался от 5 до 100 с шагом 5, и выбиралось лучшее решение по соотно шению риска/прибыли (и t-вероятности). Комиссионные, проскальзыва ние, параметры выхода и возможность снова войти в продолжающийся тренд, хотя и с запаздыванием, остались неизменными.

При оптимальном n = 80 (как и тесте 1) эта модель давала около 33% прибыли в год в пределах выборки. Вероятность случайности этих показа телей была 5% без коррекции и 61% после коррекции на 21 тесте оптими зации. Хотя в пределах выборки система была выгодной, статистические данные показывают, что в будущем возможен провал;

в самом деле, на дан ных вне пределов выборки система была убыточной. Как и в тестах 1 и 2, сделки длившиеся 7 и более баров, были прибыльнее, чем короткие. Про цент прибыльных сделок составил 42%. Хотя вход с использованием ли митного приказа не снял отрицательного влияния комиссии и проскаль зывания, тем не менее эффективность улучшилась. Лимитный приказ не особенно уменьшил количество сделок и не привел к пропуску выгодных трендов;

обычно после пробоев рынок возвращался обратно, позволяя вхо дить по более выгодной цене. То, что такая произвольная и, почти навер няка, неоптимальная методика смогла улучшить эффективность системы, весьма обнадеживает. График изменения капитала также показывает, что подобная система когда-то работала хорошо, но теперь бесполезна.

Из табл. 5-2 видно, что прибыльные результаты были получены на рынке нефти как в пределах, так и вне пределов выборки, что соответ ствует данным предыдущих тестов. Рынок кофе также был прибыльным в обоих случаях. В пределах выборки фьючерсы на S&P 500 также при несли прибыль.

Заключение. Вход, основанный на лимитном приказе, может значитель но улучшить общую эффективность модели, основанной на пробое. Даже ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Таблица 5—2. Статистика эффективности системы пробоя канала по ценам закрытия для всех рынков в составе стандартного портфеля.

Вход осуществлялся по лимитному приказу при грубом определении цены лимитного приказа получается значитель ное улучшение, причем интересно, что наибольшее улучшение наблю дается не на рынках с минимальной долларовой волатильностью и рас ходами на сделки, как можно было ожидать. Некоторые рынки, напри мер евродоллар или S&P 500, как видим, хорошо реагируют на использо вание входов по лимитному приказу, а другие (например, какао и живой скот) — нет.

114 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ПРОБОИ МАКСИМАЛЬНОГО МАКСИМУМА/ МИНИМАЛЬНОГО МИНИМУМА Интересно, можно ли снизить количество «пилообразных» сделок, уве личить процент прибыльных сделок и улучшить эффективность системы пробоя, если расположить границы торгового диапазона дальше от теку щей цены? Более жесткие условия размещения уровней пробоя можно легко получить, если заменить использованные в прошлой модели макси мальную и минимальную цену закрытия на максимальный максимум и минимальный минимум. Таким образом, пороги пробоя будут соответство вать традиционным уровням поддержки/сопротивления: пробой проис ходит тогда, когда рынок «пробивает» предыдущее максимальное или минимальное значение. Кроме того, чтобы отфильтровать «ложные» про бои, можно ввести условие, согласно которому рынок должен закрывать ся за пределами границ, а не просто пересекать их в какой-то из точек внутри штриха. Система также может быть улучшена с помощью исполь зования стоп-приказа для входа и снижения расходов на сделку за счет входа по лимитному приказу при откате.

Тест 4. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытая с входом по цене открытия следующего дня. Эта система, основанная на пробое, покупает на открытии следующего дня, если закрытие текущего дня про исходит по цене выше максимального максимума за последние n дней, и продает на открытии следующего дня, если сегодняшнее закрытие про исходит по цене ниже минимального минимума за последние n дней. Ко личество дней n — единственный параметр модели. Красота этой модели, помимо простоты, в том, что ни один важный тренд не будет пропущен, и уже после сегодняшнего закрытия будет известно о сделках, предприни маемых завтра.

// file = x09mod04.c // пробой канала MM/MM с входом на следующий день по цене открытия if (cls [cb]>Highest(hi,n,cb-l) && ts.position{)<=0) { ts.buyopen('1', ncontracts);

} else if (cls[cb]=0) { ts.sellopen{'2 ', ncontracts};

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb) ;

ts.stdexitcls ('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold);

Значения n тестировались в пределах от 5 до 100 с шагом 5. В пределах выборки модель была прибыльной только при 4 значениях. Лучшим было значение 85, при котором годовая прибыль составила всего 1,2%. При та ких результатах и статистических данных неудивительно, что вне преде лов выборки убытки составили 15,9% в год. Прибыльные сделки отмеча ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ лись в 39% случаев, более длительные сделки были прибыльнее коротких в пределах выборки. Как и при предыдущем моделировании, система на ММ/ММ наилучшим образом работала на рынках валют, нефтепродук тов и кофе, а хуже всего на рынках металлов, скота и зерна. Анализ гра фика изменения капитала показывает, что эффективность модели никог да не была хорошей, а сейчас вообще в катастрофическом состоянии.

Результаты, в общем, были несколько лучше, чем при пробое по це нам закрытия с таким же входом при открытии, но они явно недостаточ ны, чтобы преодолеть расходы на сделки. В модели, работающей по дан ным закрытия, лимитный приказ ограничивал расходы на «ложные про бои» и тем самым улучшал эффективность. Поскольку при пробоях на ММ/ММ из-за более строгих порогов расходы больше, использование входа по лимитному приказу может значительно улучшить эффектив ность. Использование входа по лимитному приказу позволяет избежать резкого всплеска волатильности, как правило, сопровождающего момент пробоя. Впрочем, более опытные трейдеры, несомненно, «смягчат» эф фект стоп-приказов, расставленных новичками, и «загонят» цены назад.

Хорошо установленный лимитный приказ позволит войти по хорошей цене, используя этот откат. Если пробой представляет собой начало трен да, рынок, скорее всего, продолжит движение, что даст в конце концов прибыльную сделку;

если же нет, то хорошая цена входа даст меньший убыток. Даже хотя система пробоя ММ/ММ на данном этапе кажется лишь немного лучшей, чем система пробоя цены закрытия, окончатель ное решение еще не достигнуто;

при помощи лимитного приказа можно получить значительное улучшение эффективности.

В этом обсуждении как индикатор эффективности используется до ходность в процентах годовых;

соотношению риск/прибыль не придает ся особого значения, хотя t-критерий рассчитывается на его основе. До ходность и соотношение риск/прибыль тесно связаны друг с другом. Они почти идентичны и взаимозаменяемы как показатели эффективности модели, а поскольку показатель доходности проще и привычнее для боль шинства трейдеров, то мы применяем именно его.

Тест 5. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытия с входом по лимитному приказу при открытии следующего дня. Для системы, основанной на пробое канала по ценам закрытия, использование для вхо да лимитного приказа может значительно улучшить эффективность. Воз можно, того же удастся достичь и в системе пробоя ММ/ММ. Для сохра нения сравнимых результатов цена лимитного приказа установлена на середине бара, в котором имеет место пробой.

// file = x09mod05.c // пробой канала MM/MM с входом на следующий день по лимитному приказу limprice = 0.5 * (hi [cb] + lo [cb] ) ;

if (сls[cb]>Highest(hi,n,cb-l) && ts.position()< = 0) { 116 ЧАСТЬ II ИССЛЕДОВАНИЕ входов в РЫНОК ts.buylimit('1', limprice, ncontracts);

) else if (cls [cb]=0) ( ts.sellimit('2', limprice, ncontracts);

) // симулятор использует стандартную стратегию выхода atr = AvgTrueRange(hi, lo, cls, 50, cb) ;

ts.stdexitcls('X', ptlim*atr, mmstp*atr, maxhold) ;

Параметр n прогонялся через те же значения, что и в предыдущих тес тах. Все значения давали положительные результаты, лучшие получены при n = 85 (прибыль 36,2% в год);

вероятность случайной прибыли — ме нее 2% при коррекции на оптимизацию 33%. В пределах выборки длин ные позиции были прибыльнее коротких. Как ни странно, вне пределов выборки короткие сделки приносили небольшую прибыль, а длинные были убыточны! При прибыли в —2,3% эффективность вне пределов вы борки была плохой, но лучше, чем у других систем. В пределах выборки было 43% прибыльных сделок, а средняя прибыль составила $1558;

вне пределов выборки был 41% прибыльных сделок, средний убыток соста вил $912.

График изменения капитала, приведенный на рис. 5-1, казалось бы, противоречит тому, что вне пределов выборки получен отрицательный ре зультат, но в это время наблюдался повышательный тренд, как и во второй части выборки. Кажущееся противоречие вызвано пиком в начале теста на данных вне выборки. В любом случае система на пробое ММ/ММ с входом по лимитному приказу (и при стандартном выходе) не подходит для торговли после июня 1988 г. — прибыль была слишком низкой по срав нению с риском, представленным колебаниями капитала относительно ли нии тренда, вычисленной методом минимальных квадратов.

Все рынки валют и нефтепродуктов дали положительный результат в пределах выборки. Вне выборки были отмечены хорошие результаты для швейцарского франка, канадского доллара и немецкой марки, а также для сырой нефти и мазута;

евродоллар, британский фунт и бензин дали не большие убытки, кофе — прибыль в обоих случаях.

Тест 6. Система пробоя ММ/ММ по ценам закрытия с входом по стоп-приказу на следующий день. Эта модель покупает по стоп-прика зу при пробое уровня сопротивления, определяемого недавними макси мумами, и продает по стоп-приказу при пробое уровня сопротивления, определяемого недавними минимумами. Поскольку пробой определяет ся самим стоп-приказом, максимальный максимум и минимальный ми нимум рассчитываются для всех баров, включая текущий. Относитель ное положение закрытия и порогов пробоя используется для исключения множественных приказов в пределах бара. Если закрытие ближе к верх нему порогу, ставится стоп-приказ на покупку;

если ближе к нижнему порогу, ставится стоп-приказ на продажу. Оба приказа никогда не ста ГЛАВА 5 МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОБОЯХ Дата Рисунок 5-1. График изменения капитала (пробой ММ/ММ, вход по лимитному приказу).

вятся вместе. Используя пробой ММ/ММ со стоп-приказами, удается до стичь более быстрого реагирования на сигналы пробоя;

системе не нуж но ждать следующего бара после поступления сигнала, чтобы войти в рынок. Таким образом, вход осуществляется раньше. При такой страте гии входа ни одно значительное движение рынка не будет пропущено, как это может случиться с лимитным приказом, ожидающим «отката», которого может и не быть. Впрочем, у такого входа есть значительный недостаток: невыгодная цена открытия позиции. При покупке по стоп приказу во время движения рынка высока вероятность того, что вход бу дет достигнут по цене пробоя, а не «отката».

Параметр n оптимизировался как обычно;

лучшее значение в преде лах выборки — 95;

прибыльные значения — от 65 до 100. Годовая прибыль составила 8,7%. Это лучше, чем в тесте 4, но хуже, чем в тесте 5. Большая чувствительность системы дала некоторые преимущества, но не столь большие, как ожидание коррекции для входа по более выгодной цене.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.