WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
-- [ Страница 1 ] --

THE ENCYCLOPEDIA OF TRADING STRATEGIES JEFFREY OWEN KATZ, Ph.D.

DONNA L. McCORMICK McGraw-Hill New York San Francisco Washington, D.C. Auckland Bogota Caracas Lisbon London Madrid Mexico City Milan Montreal New Delhi San Juan Singapore Sydney Tokyo Toronto УДК 336.76.01(031) ББК 65.262.2 КЗ0 Научный редактор А. Дзюра Перевод с английского П. Глоба Джеффри Оуэн Кац, Донна Л. МакКормик КЗ0 Энциклопедия торговых стратегий/Пер, с англ. — М.: Альпина Паблишер, 2002. — 400 с.

ISBN 5-94599-028-0 «Энциклопедия торговых стратегий» ориентирована на трейдеров и финансо вых аналитиков, которые стремятся повысить эффективность и надежность работы на финансовых и товарных рынках. Авторы книги Джеффри Кац и Донна МакКор мик, имея немалый опыт торговли на фьючерсных рынках, тщательно исследуют методы и стратегии, которые, по мнению широкой публики, должны показывать вы дающиеся результаты. Их строгий анализ, основанный на тестах с использованием исторических данных по большому спектру рынков, развенчивает многие мифы и является основой научного подхода к построению разнообразных торговых систем.

Книгу можно использовать как в качестве справочника по существующим на сегодняшний день торговым стратегиям и методам, так и в качестве руководства по построению оригинальных торговых систем. В книге содержатся рекомендации по улучшенным методам контроля риска, показаны рискованные и потенциально убы точные методики, способные привести к разорению.

УДК 336.76.01(031) ББК 65.262. Технический редактор И.М. Долгопольский Компьютерная верстка А.А. Фоминов Корректор М.Е. Савина Художник обложки К.А. Лунь Подписано в печать 20.02.2002. Формат 70x100/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная.

Объем 25 п. л. Тираж 2000 экз. Заказ Альпина Паблишер Изд. лицензия ИД 04715 от 8.05.01. 113035, Москва, Космодамианская наб, д. 40-42, стр. 3.

Тел. (095) 105-77-16, www.alpbook.ru, e-mail: info@alpbook.ra Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Можайский полиграфический комбинат» 143200, г. Можайск, ул. Мира, © The McGraw-Hill Companies, Inc. All riqhts reserved.

ISBN 5-94599-028-0 (рус.) Альпина паблишер, @ ISBN 0-07-058099-5 (англ.) перевод на русский язык, оформление, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение Что такое полностью механическая торговая система? Какие входы и выходы считать оптимальными? Научный подход к разработке систем Материалы и методы, необходимые для научного подхода Часть I. Рабочие инструменты Введение Глава 1. Данные Виды данных Временные масштабы данных Качество данных Поставщики и источники данных Глава 2. Симуляторы Виды симуляторов Программирование симулятора Выходные данные симулятора Эффективность симулятора Надежность симуляторов Выбор правильного симулятора Симуляторы, использованные в этой книге Глава 3. Оптимизаторы и оптимизация Что делают оптимизаторы Как используются оптимизаторы Виды оптимизаторов Как потерпеть неудачу при оптимизации Как достичь успеха при оптимизации Альтернативы традиционной оптимизации Инструменты и информация для оптимизации Какой оптимизатор подходит вам? Глава 4. Статистика Зачем нужен статистический анализ при оценке торговых систем? Выборка Оптимизация и подгонка под исторические данные Размер выборки и репрезентативность Статистическая оценка системы Другие статистические методы и их использование Заключение Часть II. Исследование входов в рынок Введение Что является хорошим входом? Приказы, используемые во входах Методы входа, рассмотренные в этой книге Стандартизованные выходы Стандартизация долларовой волатильности Портфель и платформа для стандартного тестирования Глава 5. Модели, основанные на пробоях Виды пробоев Характеристики пробоев Тестирование моделей, основанных на пробое Входы на пробое канала Пробои максимального максимума/минимального минимума Входы на пробое волатильности Вариации системы пробоя волатильности Анализ и обобщения Заключение Что мы узнали? Глава 6. Модели, основанные на скользящих средних Что такое скользящее среднее? Зачем нужны скользящие средние Проблема запаздывания Виды скользящих средних Виды моделей с входом, основанным на скользящем среднем Характеристики входов, основанных на скользящих средних Приказы, используемые для осуществления входов Методология тестирования Тесты моделей, следующих за трендом Тесты противотрендовых моделей Заключение Что мы узнали? Глава 7. Входы на основе осцилляторов Что такое осциллятор? Виды осцилляторов Получение сигналов входа при помощи осцилляторов Характеристики входов на основе осцилляторов Методика тестирования Результаты тестов Тестирование моделей, основанных на понятии перекупленности/перепроданности Тесты моделей, основанных на расхождении Суммарный анализ Заключение Что мы узнали? Глава 8. Сезонность Что такое сезонность? Формирование сезонных входов Характеристики сезонных входов Виды приказов, используемых для осуществления сезонных входов Методология тестирования Результаты тестов Заключение Что мы узнали? Глава 9. Лунные и солнечные ритмы Безумие или закономерность? Лунные циклы и торговля Сигналы входа на основе лунного цикла Методология тестирования лунных моделей Обзор результатов Заключение Солнечная активность и торговля Входы, основанные на солнечной активности Результаты тестирования солнечных моделей Заключение Что мы узнали? Глава 10. Входы на основе циклов Обнаружение циклов с использованием MESA Обнаружение циклов при помощи групп фильтров Фильтры Баттеруорта Волновые фильтры Получение циклических торговых сигналов входа с использованием групп фильтров Характеристики циклических входов Методология тестирования Результаты тестирования Заключение Что мы узнали? Глава 11. Нейронные сети Что такое нейронные сети? Нейронные сети в торговле Прогнозирование с помощью нейронных сетей Входы на основе нейронной сети Модель на обращенном во времени Медленном %К Модели на основе точки разворота Результаты торговли для всех моделей Обзор результатов Заключение Что мы узнали? Глава 12. Генетические алгоритмы Что такое генетические алгоритмы? Развитие моделей входа, основанных на правилах Эволюционный поиск модели входа Методология тестирования Результаты тестов Заключение Что мы узнали? Часть III. Исследование выходов Введение Важность стратегии выхода Цели хорошей стратегии выхода Виды выходов, используемых в стратегии выхода Принципиальные моменты при выходе из рынка Тестирование стратегий выхода Стандартные входы для тестирования выходов Глава 13. Стандартная стратегия выхода Что такое стандартная стратегия выхода? Характеристики стандартного выхода Цель тестирования ССВ Тесты исходной ССВ Тестирование модифицированной ССВ Результаты тестирования Заключение Что мы узнали? Глава 14. Улучшения стандартной системы выхода Назначение тестов Тестирование модели с фиксированной защитной остановкой и целевой прибылью Тестирование динамических защитных остановок Тестирование целевой прибыли Тестирование расширенного ограничения времени удержания позиции Сравнение результатов наилучшей стратегии выхода на различных рынках Заключение Что мы узнали? Глава 15. Сочетание выходов с искусственным интеллектом Методология тестирования нейронного компонента стратегии выходов Результаты тестирования нейронного выхода Методология тестирования генетического компонента выходов Заключение Что мы узнали? Заключение Ссылки и рекомендуемая литература ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге собрана информация, необходимая каждому трейдеру, же лающему повысить свою квалификацию. Как источник справочного ма териала и руководство по разработке систем книга описывает много из вестных методик, а также предлагает новые способы получения прибыли на рынке и преимущества в торговле. Кроме того, в книге содержатся рекомендации по улучшенным методам контроля риска, показаны рис кованные и потенциально убыточные методики, способные привести к разорению. Освещены даже самые основы: как приобретать и представ лять информацию, как вести тестирование систем на исторических дан ных с помощью симуляторов, как безопасно проводить оптимизацию и как оценивать результаты всестороннего статистического анализа. В книге показаны преимущества хорошей механической торговой системы над другими торговыми методами.

Для всех трейдеров, за исключением немногих, системная торговля дает лучшие результаты, чем интуитивная торговля. Торговля по интуи ции включает субъективные решения, которые часто бывают пристраст ными и ведут к убыткам. Аффект, неуверенность, жадность и страх легко вытесняют знание и разум в роли ведущей торговлю силы. Кроме того, очень трудно протестировать торговый метод, где отсутствуют жесткие правила принятия решений. С другой стороны, системная торговля объек тивна. В ней нет места эмоциям. При помощи запрограммированной ло гики и представлений механические системы следуют действиям трейде ра. Самое лучшее в них — возможность простого тестирования: плохую систему можно отбросить или скорректировать, а хорошую — улучшить.

В этой книге приведена ценная информация, чрезвычайно полезная при проектировании, создании и тестировании прибыльной механической торговой системы. Хотя основной упор сделан на глубокий критический анализ различных факторов, которые, как считается, влияют на успех системы, рассмотрены и проанализированы также основные элементы полной механической торговой системы.

Чтобы считаться полными, механические торговые системы должны иметь методики входа и выхода. Методика входа должна определять под ходящие моменты для входа в рынок, когда высока вероятность сделок с высоким соотношением риска и прибыли. Методика выхода должна за щищать от излишних потерь капитала при неудачной сделке или разво роте рынка, а также эффективно фиксировать прибыль при благоприят ном движении рынка. В книге уделено достаточно внимания системати ческому тестированию на исторических данных и оценке систем, мето дов и стратегий выхода. Даже трейдер, уже имеющий приемлемую стра тегию или систему, возможно, сумеет найти нечто полезное для ее улуч шения, увеличения прибылей и снижения рисков.

10 ПРЕДИСЛОВИЕ Кроме того, в книге приведены результаты тестов торговых систем для портфелей, состоящих из нескольких финансовых инструментов. Как показано, анализ портфельных торговых систем не представляет значи тельной сложности, хотя и не так прост, как анализ одного торгового ин струмента. Показана и доказана простота вычисления графиков роста капитала, максимальных падений капитала, соотношений риска и прибы ли, доходности системы, количества сделок и других показателей, важ ных для оценки системы управления портфелем акций или товаров. Так же описан процесс проведения тестирования и оптимизации со смеще нием вперед и других методов испытания и оптимизации портфелей. На пример, приводится инструкция по поиску параметров, которые улучша ют прибыль (или лучшее отношение Шарпа, или любой другой показа тель эффективности пакета) по каждому инструменту в отдельности и по всему портфелю в целом. Особенно полезен этот материал будет для не больших институциональных трейдеров, желающих вести системную тор говлю несколькими инструментами в целях увеличения диверсификации, снижения риска и повышения ликвидности.

Кроме того, чтобы сохранить объективность и полную беспристраст ность всех методов тестирования разнообразных систем, мы применили наш академический и научный опыт для исследования методик входа и выхода. Для подтверждения результатов тестов использовались статисти ческие методы, на которых основываются успешные торговые стратегии.

Чтобы сделать наши исследования полезными для всех, детально об суждаются все логические построения, лежащие в основе каждой стра тегии входа или выхода. Для тех, кто желает повторить и расширить наши разработки, приведены коды программ.

Поскольку основа торговой системы всегда состоит из двух компонен тов, книга, естественно, включает две части: «Исследование входов» и «Исследование выходов». Рассмотрение отдельных технологий входов и выходов, например нейронных сетей, проводится в контексте разработ ки конкретных стратегий входа или выхода. Введение содержит указа ния по фундаментальным принципам использования научного подхода при разработке торговых систем. Первая часть книги — «Рабочие инст рументы» — содержит основную информацию, необходимую всем сис темным трейдерам. В Заключении подводятся итоги исследований всех систем, даются советы по их оптимальному применению, что кладет на чало дальнейшим исследованиям. В конце книги приведены ссылки и ре комендуемые материалы.

Мы хотели бы пояснить, что данная книга является продолжением и развитием цикла статей, написанных нами для журнала Technical Analysis of Stocks and Commodities начиная с 1996 г.

Джеффри Оуэн Кац и Донна Л. МакКормик ВВЕДЕНИЕ У большинства трейдеров есть общая черта: они взялись предсказывать движение финансовых рынков, на которых торгуют, взялись искать ос тровки прибыльной «неэффективности» в огромном океане эффектив ного рынка. Для одного из авторов, Джеффри Каца, эта деятельность сначала была способом потакать своей любви к математике. Более де сяти лет назад он разработал модель, дававшую сигналы входа для Standard & Poor's 500 (S&P 500) и ОЕХ. Хотя эти сигналы были верны примерно в 80% случаев, Кац часто принимал торговые решения, не ос нованные на сигналах системы. Он полагался на собственные решения в выборе видов приказов для входа, выхода и установки стопов. Эти решения принимались скорее под влиянием страха и жадности, состав ляющих суть интуитивной торговли, чем на основе знаний и разума. В результате Кац колебался, принимал ошибочные решения и терял деньги чаще, чем выигрывал. Как и для большинства трейдеров, для Каца тор говля без жестких «механических» правил принятия решений была не эффективна.

Если интуитивная торговля не приемлема, то что нужно? Возможно, от ветом могла стать системная торговля. Кац решил разработать полнос тью автоматизированную торговую систему в виде компьютерной про граммы, которая могла бы генерировать приказы на покупку, продажу, размещение защитных остановок и прочие приказы без вмешательства человека. Если следовать логике, такая система могла бы исключить про блемы эмоционального порядка — если у пользователя хватит дисципли ны строго следовать системе. Такая система давала бы ясные и обосно ванные входы, «нормальные» выходы при фиксации прибыли, а также «аномальные» выходы с целью контроля риска для ограничения потерь в неудачных сделках.

Полностью автоматизированная система также дала бы возможность проводить неискаженные представлениями человека тесты на истори ческих данных и, что особенно важно, на больших объемах этих дан ных. Кац решил, что единственный способ определить пригодность и ра ботоспособность системы — это тщательное тестирование. Поскольку исторические данные уже известны пользователю, то провести досто верное тестирование вручную нельзя. Если, глядя на исторический гра фик, Кац считал, что какой-то момент был «хорошим» для входа в ры нок, то верить этому было нельзя, поскольку он уже знал, что на самом деле произошло после этого момента. Кроме того, если исторические графики просматривать в поисках других моментов и моделей, поиск в них невооруженным глазом будет искаженным. Если же модель можно формально определить и ясно закодировать, компьютер может провес ти работу объективно, проработав многолетние исторические данные в 12 ВВЕДЕНИЕ поисках заданной формации, и проверить, что случилось на рынке пос ле каждого обнаружения заданной модели. Таким образом, результаты теста покажут, действительно ли данная модель дает прибыльные торго вые сигналы. Подобным же образом можно исследовать прибыльность правил выхода.

Следовательно, механическая торговая система с хорошо определен ными правилами позволит учитывать такие факторы, как комиссионные, проскальзывание, невыполненные приказы и скачкообразные изменения цен. Это позволит избежать неприятных потрясений при переходе от ком пьютерных тестов к настоящей торговле. Одной из проблем Каца в нача ле его торговой карьеры было неумение учитывать комиссионные и дру гие издержки на заключение сделок по опционам ОЕХ. При помощи пол ной механизации он смог убедиться, что система включает все подобные факторы в своих тестах. Таким образом, можно избежать потенциальных неожиданностей и получить очень реалистичную оценку поведения сис темы или ее элементов. Кац решил, что системная торговля может стать ключом к успеху на рынке.

ЧТО ТАКОЕ ПОЛНОСТЬЮ МЕХАНИЧЕСКАЯ ТОРГОВАЯ СИСТЕМА?

Одна из проблем, с которой столкнулся Кац в ранней работе, состояла в том, что его «система» давала только сигналы входа, оставляя решение о выходе на усмотрение трейдера. Следовательно, данная система не была полностью механической. Полностью механическая торговая система, которая может тестироваться и применяться совершенно объективным образом без вмешательства человека, должна содержать точные правила и для входов, и для выходов из рынка. Чтобы быть действительно полной, система должна давать следующую информацию:

1. Когда, как и по какой цене входить в рынок.

2. Когда, как и по какой цене выходить из рынка с убытком.

3. Когда, как и по какой цене выходить из рынка с прибылью.

Сигналы входа механической торговой системы могут быть просты ми, например однозначный сигнал покупки или продажи при открытии торгов на следующий день. Можно использовать лимитный приказ или стоп-приказ на определенном ценовом уровне на следующий день. Кро ме того, возможны очень сложные приказы, исполняемые в отдельные периоды времени при соответствии некоторым условиям: например, стоп приказ на покупку или продажу, если на рынке при открытии образуется разрыв указанной величины.

ВВЕДЕНИЕ Выходы торговой системы также могут основываться на приказах различных типов — от простых до очень сложных. Выход из убыточной сделки часто достигается с помощью защитной остановки, которая пре кращает сделку до того, как будет нанесен серьезный убыток. Эта оста новка, представляющая собой стоп-приказ для избежания неконтроли руемых потерь, выполняет одну из функций, для которых создаются стра тегии выхода в составе системы: функцию контроля риска. Выход с при былью может достигаться несколькими способами, в том числе и исполь зованием целей прибыли — лимитных приказов, расположенных так, что сделка заканчивается после некоторого движения рынка в пользу трей дера;

«следящих остановок», которые представляют собой стоп-прика зы, необходимые для выхода с прибылью при начале противоположного движения рынка, и большого разнообразия других видов приказов и их сочетаний.

В ранних попытках Каца действовать на рынке единственными дос тупными сигналами были сообщения о возможном направлении рынка или точках разворота. Эти сигналы служили основой для приказов на по купку или продажу по текущей цене — а такие приказы часто не выпол няются и дают большое проскальзывание. Хотя сами сигналы были часто весьма точны, они не улавливали каждую точку разворота, и Кац попрос ту не мог разворачивать позицию на основе каждого сигнала. Требова лись отдельные правила выхода, поскольку программа Каца не давала сиг налов для выхода, будучи не полностью механической моделью. Посколь ку система не давала сигналов выхода, все выходы оставались субъектив ными, что и было одной из проблем торговли на тот момент. Кроме того, не удавалось достаточно эффективно оценить поведение системы на дли тельной выборке исторических данных, приходилось «играть вслепую».

Без полностью механической торговой системы, т.е. системы, включаю щей выходы и входы, не говоря уже о качественном тестировании, невоз можно оценивать такие показатели, как общая доходность, максималь ное падение капитала, отношение Шарпа, трудно оценивать историчес кий график изменения капитала и исследовать ряд других важных харак теристик системы (например, вероятность прибыли в будущем). Чтобы дать доступ к этим функциям, требовалась полная система, дающая сиг налы на вход и на выход из рынка.

КАКИЕ ВХОДЫ И ВЫХОДЫ СЧИТАТЬ ОПТИМАЛЬНЫМИ?

Предположим, что у нас имеется механическая торговая система, кото рая имеет модель входа, дающую приказы на вход, и модель выхода, даю щую приказы на выход (включая необходимые защитные остановки). Как оценить результаты работы системы и определить, какой приказ хорош, а какой плох?

14 ВВЕДЕНИЕ Обратите внимание, что мы говорим о приказах на выход и вход, а не о сигналах. Почему? Потому, что сигналы слишком неопределенны. Озна чает ли «сигнал» на покупку, что следует покупать при открытии следую щего дня или покупать с использованием стоп- или лимит-приказа ? И если да, то по какой цене? Если поступает «сигнал» на выход из длинной пози ции, когда должен производиться выход — при закрытии, при достиже нии определенной цены или, может быть, по защитной остановке? Каж дый из таких приказов будет иметь различные последствия в конечном результате. Таким образом, для определения работоспособности метода входа или выхода нужно, чтобы он давал не общие сигналы, а в опреде ленные моменты времени давал специфические приказы. Полностью оп ределенный приказ на вход или выход может быть легко проверен на ка чество или эффективность.

В широком смысле слова хороший приказ на вход — это такой приказ, с которым трейдер входит на рынок с относительно низким риском и вы сокой вероятностью потенциальной прибыли. Раем для трейдера была бы система, которая давала бы приказы на покупку и продажу по экстремаль ным ценам при каждом развороте. Даже если бы выходы не приносили большой прибыли, ни одна из сделок не имела бы более одного-двух ти ков неблагоприятного движения (максимальных нереализованных убыт ков за сделку), и в любом случае вход в рынок достигался бы по лучшей из доступных цен. В несовершенном реальном мире, впрочем, входы никог да не будут настолько хороши, но они могут быть достаточно хороши, что бы при приемлемой эффективности выходов неблагоприятное движение удерживалось на низком уровне и соотношение риска/прибыли было удовлетворительным.

Что составляет эффективный выход? Эффективный выход должен защищать капитал трейдера от неблагоприятной рыночной ситуации.

Важно защитить капитал от размытия убыточными сделками, но при этом не обрывать слишком рано потенциально прибыльные сделки, превращая их в малоубыточные. Идеальный выход должен удерживать позицию для получения значительной прибыли от любого крупного движения, т.е. осед лать волну и держаться на ней до нужного момента. Впрочем, удержаться на гребне волны — не самое главное, если стратегия выхода сочетается с формулой входа, позволяющей вернуться в протяженный тренд или дру гое крупное движение рынка.

В реальности практически невозможно и, несомненно, необоснован но обсуждать входы и выходы по отдельности. Для тестирования торго вой системы должны использоваться и входы, и выходы, чтобы осуществ лялись полные циклы. Как можно получить завершенные сделки для оцен ки эффективности, если из рынка не выходить? Методы входа и выхода необходимы для системы, которую можно тестировать. Однако следует иметь ряд стратегий входа и проверить их вне зависимости от выходов и таким же образом испытать ряд стратегий выхода вне зависимости от вхо ВВЕДЕНИЕ да. В общем желательно изменять как можно меньше параметров за раз и измерять эффект этих манипуляций, при этом игнорируя или не трогая другие показатели. Разве не в этом состоит научный подход, хорошо себя зарекомендовавший в других отраслях? Но можно ли достичь такой изо ляции и контроля в исследовании входов и выходов по отдельности?

НАУЧНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ СИСТЕМ Эта книга предназначена для систематического и подробного анализа ин дивидуальных компонентов, составляющих полную торговую систему. Мы предлагаем научное исследование входов, выходов и других элементов торговой системы. Основная сущность научного подхода в этом аспекте такова:

1. Объект исследования, в данном случае торговая система или ее составляющие, должен быть доступен для прямого или опо средованного наблюдения предпочтительно без зависимости от субъективных суждений, что в некоторых случаях легко до стижимо при помощи соответствующих программ тестирова ния полностью механических торговых систем.

2. Требуется упорядоченная методика оценки поведения иссле дуемых показателей, т.е. в случае торговых систем — тести рование на длительных выборках исторических данных совме стно с использованием статистической обработки данных для оценки способности системы эффективно действовать в бу дущем и на других выборках данных.

3. Требуется метод ограничения объема вычислений, состоящий в фиксации большинства параметров при концентрации вни мания на эффектах, возникающих от изменения одного-двух критических параметров в каждом тесте.

Структура этой книги во многом отражает научный подход. Системы разделены на модели входов и выходов, для их исследования обсуждают ся и применяются стандартизованные методы, образуя отдельные разде лы по входам и выходам. Проводятся объективные исследования и стати стическая обработка данных. Результаты представлены последовательным образом, позволяющим проводить прямые сравнения. Для ученого, ис следователя в любой отрасли в этом нет ничего нового.

Для многих трейдеров может оказаться сюрпризом, что они, подобно исследователям, также имеют работающий научный подход! Книги для трейдеров часто упоминают «торговлю на бумаге» или историческое об ратное тестирование, а также приводят результаты, основанные на этих 16 ВВЕДЕНИЕ методах. Впрочем, эта книга будет более последовательна в применении научного подхода к успешной торговле на рынках. Например, немногие из книг, упоминающих историческое тестирование торговых систем, ос новывают заключения на статистическом анализе вероятности будущих прибылей и статистическом подтверждении достоверности результатов тестов. Эта книга включает подробное пособие по применению статисти ки для оценки эффективности торговых систем.

Также следует отметить, что немногие авторы проводят тестирование выходов и выходов независимо друг от друга. Существует ряд интересных способов, позволяющих проводить тестирование изолированных компо нентов системы. Один из них — использование набора стандартных стра тегий входа и выхода, которые остаются фиксированными, в то время как данный вход, выход или другой компонент меняется. Например, при изу чении моделей входа используется стандартизованная модель выхода без изменений для различных входов и их модификаций, и таким же образом для изучения выходов будет использоваться стандартизованная модель входа. Для трейдера будет немалым шоком использование для исследова ния входов генератора случайных чисел, спонтанно открывающего длин ные и короткие позиции на различных рынках! Большинство трейдеров впали бы в панику от одной мысли о модели, основанной на выпадении кубиков, но на самом деле такие входы великолепны для жесткого тести рования стратегий выхода. Стратегия, способная выжать прибыль из слу чайных сделок, как ни странно, вполне может быть разработана, по край ней мере для индекса S&P 500 (Katz and McCormick, March, 1998, April, 1998).

Испытания следует проводить так, чтобы разные методы входа и выхода можно было осмысленно сравнивать.

В общем, основные элементы научного подхода включают:

1. Изолированные исследования различных элементов системы.

2. Использование стандартных методик, позволяющих проводить достоверные сравнения 3. Статистическую оценку результатов.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ НАУЧНОГО ПОДХОДА Прежде чем применять научный подход к изучению рынков, следует рас смотреть ряд факторов. Во-первых, требуется целая вселенная достовер ных данных для исторического тестирования и статистического анализа.

Поскольку эта книга концентрируется на товарных биржах, в основе ис пользованы данные по ценам на конец дня, поставляемые Pinnacle Data Corporation, которые включают сельскохозяйственные продукты, метал лы, энергетические ресурсы, облигации, валюты и рыночные индексы. В ВВЕДЕНИЕ книге не рассматривается внутридневная торговля, хотя это — одна из основных областей наших интересов, которая, возможно, станет темой следующей книги. Помимо стандартных ценовых данных исследование влияния различных внешних факторов на рынок может потребовать весь ма необычных данных. Например, данные об активности солнечных пя тен (солнечное излучение влияет на ряд рынков, в частности на сельско хозяйственный) получены от Бельгийской Королевской Обсерватории.

Мало иметь огромное количество данных — необходимо моделирова ние одного или нескольких торговых счетов для проведения тестов. Для этого требуется торговый симулятор, т.е. пакет программ для создания счетов и ведения торговли на компьютере. Наиболее широко использо вался торговый симулятор от Scientific Consultant Services, написанный на языке C+ +, рассчитанный на работу с портфелями акций и хорошо известный авторам. Кроме того, разнообразные возможности тестирова ния и построения графиков заложены в такие программы, как TradeStation фирмы Omega Research или SystemWriter Plus. Мы использовали в нашем анализе не только эти программы, но и MS Excel, которой пользуются очень многие.

Еще один важный момент — оптимизация параметров моделей. При проведении тестов часто необходимо настраивать параметры некоторых компонентов (например, модели входа, выхода или их частей), чтобы об наружить наилучший набор параметров и/или увидеть, как поведение модели меняется со сменой параметров. Возможно проведение несколь ких видов оптимизации параметров модели. При ручной оптимизации пользователь задает параметр, который будет варьироваться, и пределы его изменения;

причем пользователь может одновременно управлять дву мя или более параметрами, получая результаты в виде таблицы, показы вающий влияние значений параметров на показатели системы. Другой метод — «лобовая» оптимизация, существующая в нескольких разновид ностях: наиболее часто — это прогонка каждого из параметров через все возможные значения. Если параметров много и их границы широки, про гонка может растянуться на годы. При этом лобовая оптимизация может быть вполне приемлема при малом количестве параметров и узких преде лах их значений. Другие методы лобовой оптимизации не столь полны и не всегда способны найти оптимальный набор параметров, но работают гораздо быстрее. Последний из методов, используемый для мощной оп тимизации (а в неумелых руках — для подгонки параметров под выигрыш в прошлом), — это генетические алгоритмы. Подходящий генетический алгоритм может быстро обнаружить хороший ответ (пусть даже не об щий оптимум) даже из большого числа параметров с широкими предела ми значений. Генетический оптимизатор — важный инструмент в арсе нале разработчика торговых систем, но использоваться он должен осто рожно, поскольку существует возможность «подгонки», т.е. получения на бора параметров, «подогнанного» под исторические данные, который име 18 ВВЕДЕНИЕ ет небольшую ценность для торговли в будущем. В данной книге приведе ны методики статистической оценки результатов, тесты за пределами выборки и методики, фокусирующиеся на анализе целых портфелей, ко торые обеспечивают защиту от «подгонки» вне зависимости от использу емого метода оптимизации.

Джеффри Оуэн Кац и Донна Л. МакКормик ЧАСТЬ I Рабочие инструменты Введение Для объективной оценки поведения механических торговых систем тре буются различные аналитические инструменты и данные.

Для моделирования поведения некоторого метода входа или выхода требуется проведение тестов с использованием этого метода на данных о прошлом поведении рынка. Следовательно, для начала требуются чистые, надежные исторические данные.

При наличии данных нужна программа для моделирования торгового счета. Такие программы позволяют давать различные торговые приказы и должны эмулировать торговлю с реального счета за интересующий нас исторический период. Такие программы называются торговыми симуля торами.

Модель (будь то модель входа, выхода или полная система) может иметь ряд параметров, которые необходимо настраивать для достижения наи лучшей отдачи от системы и ее элементов, или ряд опций, которые можно включать или отключать. Для определения оптимальной конфигурации системы используется оптимизатор, и его надо выбрать среди разнооб разия существующих видов оптимизаторов.

Моделирование и оптимизация дают огромное количество результа тов. Система может провести сотни тысяч тестов, каждый со своим пока зателем прибыли/убытков, максимального благоприятного и неблагопри ятного движения. Кроме того, будут построены графики изменения об щего капитала, соотношения риска/прибыли, доходности и других пока зателей моделируемого торгового счета. Необходим подход к оценке зна чимости этих результатов. Является ли высокая доходность результатом излишней оптимизации? Может ли система быть прибыльной чисто слу чайно или дело в достоверной торговой стратегии? Если система обосно ванна, будет ли она столь же успешна в будущем при реальной торговле, как и в прошлом? Ответы на такие вопросы достижимы при помощи ста тистических методов.

В следующих главах будут рассмотрены данные, симуляторы, опти мизаторы и статистика. Эти понятия будут использоваться в дальнейшем при исследовании методов входа и выхода и при попытке объединить вхо ды и выходы в полную торговую систему.

ГЛАВА Данные В области торговли на товарной бирже нельзя сделать заключение о ра ботоспособности или непригодности того или иного метода или системы без качественных данных для тестов и симуляций. Для разработки выгод ной торговой системы трейдеру могут потребоваться несколько видов данных;

как минимум необходимы исторические ценовые данные по ин тересующим видам товаров.

ВИДЫ ДАННЫХ Исторические ценовые данные по фьючерсным рынкам поставляются как для индивидуальных контрактов, так и для непрерывных фьючерсов. Дан ные по индивидуальным контрактам — это ценовая история отдельных фьючерсных контрактов. На фьючерсных рынках в каждый момент вре мени могут проходить торги по нескольким контрактам. Большинство спекулянтов на бирже торгует контрактами на ближайший месяц — наи более ликвидными и близкими к исполнению, но еще не прошедшими дату первого уведомления. Когда каждый из контрактов приближается к ис течению или проходит дата первого уведомления, трейдер «переносит» любую открытую позицию в следующий контракт. Следовательно, исполь зование индивидуальных контрактов может значительно усложнить тес ты. Следует учитывать не только сделки, создаваемые системой, но и пе реводы позиций и выбор соответствующих контрактов.

Для упрощения системы и тестирования были изобретены непрерыв ные фьючерсы, состоящие из индивидуальных контрактов, связанных в непрерывную последовательность. При истечении старого контракта и открытии нового производится несложная обработка данных, закрываю щая ценовые разрывы между двумя контрактами. Простая обратная на стройка, видимо, является самым осмысленным и популярным методом закрытия разрывов (Schwager, 1992). Она проводится с помощью вычита ния из ценовых данных постоянного числа, что позволяет сохранить все линейные отношения (изменения цены со временем, уровни волатильно 22 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ сти, торговые диапазоны). Моделирование торговой активности, прово димое с использованием обратной настройки, зачастую требует только коррекции стоимости переноса позиции при обработке полученных ре зультатов. После этой коррекции полученные при моделировании дан ные будут идентичны показателям, которые были бы получены при ис пользовании индивидуальных контрактов. Впрочем, поскольку торговые решения зависят от абсолютных ценовых уровней, процентных или дру гих соотношений цен, то для проведения тестов будут необходимы допол нительные серии данных (помимо постоянных контрактов с обратной настройкой).

Данные о ценах на конец дня как для индивидуальных, так и для посто янных контрактов представляют собой серию дневных котировок. Каж дая котировка, каждый день или точка данных обычно включают семь по казателей: дата, цена открытия, максимальная цена, минимальная цена, цена закрытия, объем и открытый интерес. Объем и открытый интерес обычно не сообщаются до закрытия следующего дня. Поэтому при тести ровании торговых методов, основанных только на исторических значе ниях этих показателей, можно получить великолепную, но совершенно неработоспособную систему! Цены открытия и закрытия (или расчет ная цена), максимальная и минимальная цены публикуются каждый день вскоре после закрытия рынка.

Внутридневные ценовые данные состоят из последовательности ба ров, каждый их которых отражает фиксированный временной интервал, или из индивидуальных тиков. Показатели точки данных включают дату, время, цену открытия, максимальную цену, минимальную цену, цену зак рытия и тиковый объем. Тиковый объем отличается от объема дневных торгов: для внутридневных данных — это количество тиков, происходя щих в пределах бара, вне зависимости от количества контрактов или сде лок в каждом из этих тиков. Для индивидуальных тиков сообщается толь ко дата, время и цена, но не объем. Внутридневные тиковые данные могут быть легко конвертированы в данные с фиксированным временным ин тервалом при помощи доступных программ, которые часто предоставля ются поставщиком данных без дополнительной оплаты.

Кроме данных о ценах товаров, существуют другие ценные данные.

Например, долговременные данные об активности солнечных пятен, по лученные из Бельгийской Королевской Обсерватории, использованные в главах о влиянии Солнца и Луны. Изменения температуры и осадков оказывают влияние на рынок сельскохозяйственных продуктов. Различ ные данные из самых разных областей экономики — от уровня инфля ции до цен на жилье — могут помочь в успешной торговле на товарной бирже. Не забывайте просматривать сводки, отражающие настроения участников рынка, такие как обзоры «Взгляды Трейдеров» (Commitment of Traders), опросы, отражающие преобладание бычьих или медвежьих настроений, соотношения опционов пут и колл. Кроме того, при тестиро ГЛАВА 1 ДАННЫЕ вании систем можно использовать и нечисленные данные — например, новости в прессе. Поиск необычных данных часто открывает интересные и выгодные возможности — зачастую, чем более необычны и труднодос тупны данные, тем они ценнее!

ВРЕМЕННЫЕ МАСШТАБЫ ДАННЫХ Данные могут использоваться в своих естественных временных рамках или пересчитываться в другой масштаб. В зависимости от используемого масштаба при торговле и особенностей торговой системы могут потребо ваться тиковые, 5- и 20-минутные, часовые, недельные, двухнедельные, ме сячные, квартальные и даже годовые данные. Обычно источник данных имеет естественные временные ограничения;

для внутридневных дан ных — это тик. Тик не является постоянной единицей времени: иногда тики бывают очень частыми, иногда спорадическими с длинными интер валами между ними. День — естественная единица шкалы для дневных данных. Для некоторых других данных естественный масштаб может быть двухмесячным, как, например, для сводок обзоров «Взгляды Трейдеров», или квартальным, как бывает с отчетами о прибыли компаний.

Хотя от длинных временных периодов нельзя перейти к коротким (нельзя создать отсутствующие данные), обратный переход легко дости жим при соответствующей обработке. Например, несложно создать се рию 1-минутных штрихов на основе тиков. Конверсия обычно проводит ся автоматически при использовании аналитических программ или гра фических пакетов, а также при помощи особых утилит, часто предостав ляемых поставщиком данных. Если данные скачиваются из Интернета по протоколу ftp или при помощи стандартного броузера, может потребо ваться небольшая дополнительная программа или скрипт для перевода ска чиваемых данных в желаемый формат и сохранения в приемлемом для других программ формате.

Какой временной масштаб лучше? Это зависит от трейдера. Для тех, кто предпочитает быструю обратную связь, частые сделки, близкие за щитные остановки и ежедневную фиксацию прибыли, идеальный вы бор — внутридневной масштаб. Чем больше сделок, тем быстрее трейдер учится и выбирает наиболее приемлемые для него торговые методы. Кро ме того, при ежедневном закрытии всех позиций вечером трейдер может полностью избежать риска изменений рынка за ночь. Еще одна полезная характеристика краткосрочной торговли — возможность использовать близкие защитные остановки, снижая убытки при неудачных сделках. В конце концов любители статистики будут очарованы представительны ми выборками данных, содержащими сотни тысяч показателей и тысячи сделок, которые легко накопить при использовании коротких временных масштабов. Большие выборки снижают риск «подгонки» системы под 24 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ прошлые данные, дают более стабильные статистические результаты и увеличивают вероятность того, что прогностические модели будут рабо тать в будущем так, как работали в прошлом.

Недостатками краткосрочных временных масштабов являются необ ходимость получения данных в реальном времени, накопления истори ческих тиковых данных, применения высокопроизводительной аппара туры с огромным объемом памяти, использования специальных программ и большое количество времени на занятия собственно торговлей. Необ ходимость в производительном компьютере с большим объемом памяти возникает по двум причинам: (1) при тестировании системы будут исполь зоваться колоссальные объемы данных;

(2) программы, управляющие сис темой, ведущие сбор данных и строящие графики, должны работать в реальном времени, не пропуская ни одного тика. И база исторических данных, и программы, способные справиться с такими объемами, необ ходимы для разработки и тестирования систем. Реальная работа требует поступления данных в реальном времени, и хотя сейчас мощные компью теры вполне доступны по цене, специализированные программы и банки исторических тиковых данных недешевы. Оплата данных в реальном вре мени — также заметный и постоянный расход.

С другой стороны, стоимость данных и затраты времени на торговлю минимальны для работающих на дневных и более длительных временных масштабах. Для большинства финансовых инструментов в Интернете дос тупны бесплатные данные, программы также скорее всего будут дешевле, и торговля потребует меньше времени: систему можно запускать после зак рытия рынков и передавать брокеру приказы до открытия рынков утром.

Таким образом, на торговлю можно тратить около 15 минут в день, остав ляя больше времени на разработку системы и, естественно, на отдых.

Еще одно преимущество больших временных масштабов — возмож ность вести торговлю на большом количестве рынков. Поскольку не на многих рынках уровень ликвидности и волатильности достаточен для днев ной торговли, а человек не способен успевать делать все сразу, внутри дневной трейдер может осуществлять диверсификацию только с помо щью нескольких торговых систем на одном рынке. Трейдер, работающий по данным на конец дня, имеет более широкий выбор рынков и больше свободного времени, что дает ему возможность работать на нескольких рынках одновременно. Распределение капитала — замечательный способ снижения риска и повышения прибылей. Кроме того, длительные времен ные масштабы позволяют получать большие прибыли при следовании за сильными, продолжительными трендами;

такие прибыли могут превра тить позицию $50 000 в миллион менее чем за год. В конце концов средне и долгосрочный трейдер может найти больше внешних параметров, име ющих потенциальные прогностические качества.

Впрочем, длительные временные масштабы не лишены недостатков.

Трейдер должен мириться с запоздалой реакцией на текущие ценовые ГЛАВА 1 ДАННЫЕ изменения, с «далекими» защитными остановками, с риском ночных из менений. Удерживание непрерывных позиций — психологическая на грузка, способная довести до бессонницы. При работе системы, основан ной на дневных, недельных или месячных данных, могут возникнуть про блемы статистической достоверности. Одним из способов обойти пробле мы малых выборок данных является работа с портфелями, а не с индиви дуальными позициями.

Какой временной масштаб лучше? Это зависит от вас, трейдера! На разнообразных временных масштабах возможна выгодная торговля. На деемся, эта дискуссия пояснила ряд проблем и вариантов выбора.

КАЧЕСТВО ДАННЫХ Плохие данные могут привести любой анализ в состояние полного хаоса, дать потенциально убыточные заключения и привести к потере драгоцен ного времени. Поэтому для проведения тестов требуется применять толь ко лучшие из доступных данных. Некоторые прогностические системы, на пример основанные на нейронных сетях, могут быть чрезвычайно чувстви тельны к нескольким отклонениями, ошибочным данным;

в таких случаях необходимость в чистых данных особенно высока. Время, потраченное на поиск и окончательную чистку хороших данных, не будет потеряно.

Ошибки данных принимают много различных форм, и некоторые из них весьма заметны. При торговле в реальном времени порой попадают ся тики с откровенно ошибочными, попросту невозможными ценами. В течение секунды индекс S&P 500 может «упасть» с уровня 952,00 до 250,50!

Это что — гигантский обвал рынка? Нет: спустя пару секунд в следую щем тике индекс опять будет на уровне 952,00 или где-то рядом. Что слу чилось? Плохой тик — «шумовой выброс» в данных. Такие ошибки, если они не будут обнаружены и исправлены, могут погубить результаты са мой лучшей механической торговой модели. Более опасны, хотя чаще встречаются и труднее обнаруживаются, обычные мелкие ошибки в уров нях цен и других показателях, попадающих к трейдеру от поставщиков данных. Лучшие из поставщиков неоднократно проверяют свои данные и сообщают о поправках в случае обнаружения ошибок. Например, по чти каждый день Pinnacle Data автоматически сообщает о программных коррекциях ошибок. Многие из этих мелких обычных ошибок не очень опасны для тестирования систем, но заранее этого знать нельзя.

В зависимости от чувствительности испытываемой торговой или про гностической модели и таких факторов, как доступность программ для проверки данных, может иметь смысл проводить различные статистичес кие исследования для поиска подозрительных данных. Для обнаружения этих точек, или выбросов, как их иногда называют статистики, существу ет ряд методов. Порой встречаются пропущенные, лишние и несоответ 26 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ствующие рыночным реалиям точки данных;

их следует находить и кор ректировать. Как пример проверки данных, в табл. 1-1 и 1-2 приведены случаи обработки данных с помощью программы, ищущей выбросы, про пуски и ошибочные значения.

Табл. 1-1 изображает результат программы, проверявшей данные по непрерывным фьючерсам на индекс S&P 500 (дневные данные от Pinnacle Data Corporation (800-724-4903)). Программа не обнаружила неадекватных цен или объемов в этом наборе данных;

не было примеров максимальной цены, меньшей, чем цена закрытия, минимальной, большей, чем цена от крытия, отрицательного объема и других ложных данных. Два дня, впро чем, имели подозрительно высокие значения: один — на 10/19/87 (в отче те 871019), а другой — на 10/13/89. Аномальное значение на 10/19/87 не представляет собой ошибки, а связано с волатильностью, вызванной круп ным падением рынка;

значение на 10/13/89 также не является ошибкой, а связано с так называемым юбилейным эффектом. Поскольку эти два значения не были ошибочными, коррекции не потребовалось. При этом наличие таких значений в данных должно привлечь внимание к тому фак ту, что на рынке случаются события, когда изменения цены достигают экстремальных пропорций, и система должна быть способна справляться с такими случаями. Все значения в табл. 1-1 стандартизованы, т.е. вычис лены путем деления ценового интервала данного дня на усредненный ин тервал 20 предыдущих дней. Как часто бывает с рыночными данными, распределение таких стандартизованных показателей более «растянуто», чем можно было бы ожидать при нормальном распределении, но, тем не менее, статистически события 10/19/87 и 10/13/89 — исключения. Во всех остальных случаях распределение давало упорядоченную картину: стан дартизованные данные изменялись от 0 до 7 и лишь в отдельных случаях превышали 10.

Утилита также пометила 5 дней, как имеющие сильные отклонения цены закрытия. Как и ценовой диапазон дня, отклонение измерялось в виде распределения значений, с использованием стандартизованного со отношения цен закрытия. В данном случае стандартизованное соотноше ние вычислялось путем деления абсолютного значения разности цены закрытия и предшествующей цены на среднее от 20 предыдущих таких разностей.

При исключении 5 дней с наибольшими отклонениями наблюдается подобное растянутое распределение изменений цен закрытия от 0 до стандартизованных единиц. Значения, близкие к отклонению, равному 8, отмечались три раза, а значения 10 — только два раза. Рассмотрение данных торговых дней показывает, что в них имела место аномальная ак тивность рынка, а не ошибка. Неудивительно, что два из пяти помечен ных дней — те же самые, что выделялись при рассмотрении величины дневного диапазона цен. В конце концов программа не обнаружила про пущенных дней, данных, приходящихся на нерабочие дни, а также дан ГЛАВА 1 ДАННЫЕ Таблица 1—1. Результаты программы по проверке данных непрерывных фьючерсов на S&P 500 от Pinnacle Проверяемый файл данных: /data/sp.lng Число полей: Значения данных: от 830103 до Общее количество дней: Дни с нелогичными ценами или объемами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Число= Дни с исключительными максимальными/минимальными параметрами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение 871019 424.400 429.400 358.400 361.900 162022 172178 891013 496.100 497.550 466.950 466.950 62514 125604 Число= Распределение значений Значение Количество 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дни с отклонениями цены закрытия Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение 860911 413.450 413.450 401.550 402.350 151300 120864 871019 424.400 429.400 358.400 361.900 162022 172178 891013 496.100 497.550 466.950 466.950 62514 125604 911115 507.450 507.450 488.250 492.750 65533 151861 971027 960.400 966.300 896.400 896.400 85146 201015 Число= Распределение отклонений Относительное отклонение Количество 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дни с повторяющимися или перепутанными датами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение Число= Пропавшие данные или данные, приходящиеся на выходные Дата Ошибка Число= ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Таблица 1—2. Результаты программы по проверке данных постоянных контрактов AAPL Проверяемый файл данных:../techstks/aapl.dat Число полей: Значения данных: от 970102 до Общее количество дней: Дни с нелогичными ценами или объемами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер 981019 0.000* 38.063 35.875 37.500 4248000 О 981030 36.500 36.500* 36.250 37.125 2836100 О Число= Дни с исключительными максимальными/минимальными параметрами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение 980106 15.938 20.000 14.750 18.938 16191000 0 Число= Распределение значений Значение Количество 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дни с отклонениями цены закрытия Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение 970806 25.250 27.750 25.000 26.313 37430000 0 980102 13.625 16.250 13.500 16.250 6411700 0 980106 15.938 20.000 14.750 18.938 16191000 0 Число= Распределение отклонений Относительное отклонение Количество 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Данные с повторяющимися или перепутанными датами Дата Открытие Макс Мин Закрытие Объем ОткрИнтер Значение Число=О Даты пропавших данных или данных, приходящихся на выходные Дата Ошибка 970217 Пропущен 970328 Пропущен 970526 Пропущен 970704 Пропущен 970901 Пропущен 971127 Пропущен 971225 Пропущен 980101 Пропущен 980119 Пропущен 980116 Пропущен 980410 Пропущен 980525 Пропущен 980703 Пропущен 980907 Пропущен Число= ГЛАВА 1 ДАННЫЕ ных с повторными или перепутанными датами. Единственные проблем ные моменты являются следствием аномалии рынка, а не ошибок. В об щем набор данных по S&P можно считать чрезвычайно чистым, что и не удивительно, зная о высокой репутации поставщика — Pinnacle Data Corporation.

Как пример низкого качества данных рассмотрим последовательность котировок компании Apple Computer (AAPL), полученных авторами от одного знакомого. Результаты проверки приведены в табл. 1-2.

В отличие от предыдущей выборки, здесь данные за два дня были по мечены как имеющие необъяснимые логические ошибки. В одном случае цена открытия равнялась нулю и была ниже минимальной цены. В дру гом случае обнаружилась аномальная величина дневного диапазона цен (что может быть как ошибкой, так и последствием аномальной торговли).

В нескольких случаях отмечалось сильное отклонение цены закрытия, возможно ввиду нескорректированных дроблений акций. Повторяющих ся или перепутанных дат не обнаружено, но немало дней было пропуще но. В данном случае пропущенные точки соответствуют праздникам и, сле довательно, просто указывают на разный подход к работе с данными;

мы обычно по ряду причин заполняем праздничные дни данными предыду щего дня. При том что последовательность включает котировки только с 1/2/97 по 11/6/98 (котировки S&P 500 — с 1/3/83 по 5/21/98), обнаруже ние ряда серьезных ошибок с помощью довольно простой процедуры не может не настораживать.

Суть в том, что на этих примерах показана важность приобретения качественных данных от поставщика, имеющего хорошую репутацию и ведущего серьезную работу. Это сэкономит время, обеспечит надежные, чистые данные для разработки и тестирования систем и для торговли в дальнейшем. Более глубокий обзор проблем качества данных, в том числе и то, как, собственно, создаются рыночные котировки, как их передают и хранят, можно найти у Джурика (Jurik, 1999).

ПОСТАВЩИКИ И ИСТОЧНИКИ ДАННЫХ Сегодня существует множество источников для получения данных. Дан ные можно получать от поставщиков за отдельную плату, скачивать с раз личных бирж, получать из различных баз данных, доступных в Интерне те и на компакт-дисках.

Поставщики, взимающие дополнительную плату, такие как Tick Data и Pinnacle, данные которых широко использовались в работе над книгой, могут снабжать трейдеров достаточно чистыми данными в удобном для использования формате. Они также предлагают удобные службы обнов ления и, по крайней мере Pinnacle, обеспечивают автоматическую кор 30 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ рекцию ошибок, что облегчает хранение надежной большой базы данных.

Среди известных поставщиков данных на конец дня с товарных бирж можно отметить Pinnacle Data Corporation (800-724-4903), Prophet Financial Systems (650-322-4183), Commodities Systems Incorporated (CSI, 800-274 4727) и Technical Tools (800-231-8005). Внутридневные исторические дан ные, необходимые для тестирования систем, можно приобрести у Tick Data (800-822-8425) и Genesis Financial Data Services (800-621-2628). Трейдерам, ведущим дневную торговлю, следует также обратить внимание на Data Transmission Network (DTN, 800-485-4000), Data Broadcasting Corporation (DBC, 800-367-4670), Bonneville Market Information (BMI, 800-532-3400) и FutureSource-Bridge (800-621-2628);

эти поставщики предлагают быстрые котировки в реальном времени, необходимые для успешной дневной тор говли. Данные о других источниках котировок можно найти у Мэрдера (Marder, 1999), сравнительный обзор поставщиков данных на конец дня естьуНайта (Knight, 1999).

Данные не обязательно покупать у коммерческих поставщиков. Иног да их можно получить непосредственно с места событий — различные биржи порой поставляют данные потребителям напрямую. Данные по опционам можно найти в Интернете на сайте Чикагской торговой биржи (СВОТ). Когда вводится новый контракт, биржа публикует всю актуаль ную информацию по данному контракту. В некоторых случаях это — един ственный способ получить доступ к данным быстро и дешево.

В конце концов необъятное количество баз данных может быть най дено в Интернете с помощью броузера или ftp-клиента. Сейчас практи чески все доступно в онлайне: например, министерства финансов под держивают базы данных по экономическим показателям и индикаторам циклов деловой активности. NASA — замечательный источник для все возможных солнечных и астрономических данных. Национальный центр климатических данных (NCDC) и Национальный центр геофизических данных (NGDC) предлагают данные о погоде и геофизические показате ли. Для любителя путешествовать по Сети найдется необъятное изоби лие данных в самых разнообразных форматах. Здесь, впрочем, лежит другая проблема — для поиска нужен некоторый уровень умения и, воз можно, навыки в программировании и написании скриптов, а также много времени на поиск, переформатирование и очистку данных. Поскольку «время — деньги», лучше всего положиться на поставщика данных с хо рошей репутацией для приобретения основных котировок и использо вать Интернет и другие источники для получения более экзотических и труднодоступных данных.

Дополнительные источники данных также включают базы, доступ ные в библиотеках и на компакт-дисках. ProQuest и другие профессио нальные базы с возможностью получения полного текстового содержа ния часто бывают доступны в общественных библиотеках, так что дан ные можно скопировать на принесенную с собой дискету. Не забывайте ГЛАВА 1 ДАННЫЕ о периодических изданиях, таких как Investor's Business Daily, Barton's и The Wall Street Journal;

они могут быть замечательными источниками не которых видов информации и во многих библиотеках доступны в виде микрофильмов.

Наиболее удобно хранить данные в ASCII-текстовом формате. Этот формат легко конвертируется и читается разнообразными приложения ми — от текстовых редакторов до программ построения графиков.

ГЛАВА Симуляторы Ни один настоящий трейдер не будет вести торговлю с реальным счетом и рисковать настоящими деньгами без предварительной проверки на бу маге. Торговый симулятор — это программа или компонент программы, позволяющий моделировать на исторических данных поведение торго вого счета, управляемого заданными пользователем правилами. Правила сведены в небольшую программу, которая автоматизирует процесс «вир туальной торговли» на значительной выборке исторических данных. Та ким образом, торговый симулятор позволяет трейдеру понять, как систе ма могла бы работать при торговле с настоящим счетом. Смысл торгового симулятора в том, что он позволяет проводить эффективное тестирова ние системы («виртуальную торговлю») на исторических данных для оп ределения, будет ли система работать, и если да, то насколько хорошо.

ВИДЫ СИМУЛЯТОРОВ Существуют два главных вида торговых стимуляторов. Одни из них — ин тегрированные, простые в применении программные приложения, кото рые обеспечивают некоторые функции исторического анализа и тести рования помимо сбора данных и построения графиков. Другой вид — спе циализированные компоненты программ или библиотеки классов, кото рые могут включаться в создаваемые пользователем программы для обес печения функций тестирования и оценки систем. Компоненты программ и библиотеки классов обеспечивают открытость архитектуры, продвину тые возможности и высокую производительность, но требуют умения программировать. Для работы с ними необходимы дополнительные эле менты — графика, создание отчетов, управление данными. Интегриро ванные пакеты, хотя обычно менее производительны, гораздо доступнее для начинающего пользователя.

ПРОГРАММИРОВАНИЕ СИМУЛЯТОРА Вне зависимости от устройства (интегрированный или основанный на компонентах симулятор) в него должна быть введена логика системы, ис пользуемой пользователем. Язык программирования может быть или мно ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ гоцелевым языком программирования, как C++ или FORTRAN, или соб ственным языком скриптов программы. Без содействия формального язы ка невозможно выразить торговые правила системы с достаточной для симуляции точностью. Необходимость в программировании того или ино го вида не следует рассматривать как неизбежное зло — пользователь может приобрести много опыта, поскольку программирование заставля ет выражать свои идеи упорядочение и целенаправленно.

В качестве примера программирования логики торговой системы рас смотрим TradeStation, популярный интегрированный пакет от Omega Research, содержащий интерпретатор для собственного языка програм мирования, называемого Easy Language, обеспечивающий проведение тестов на исторических данных. Easy Language — собственный язык фир мы, основанный на Pascal (многоцелевом языке программирования). Как выглядит простая торговая система, запрограммированная на Easy Language? В качестве примера предлагаем код для системы простого пе ресечения скользящей средней:

{Простая система пересечения скользящей средней в Easy Language} Inputs: Len(4);

{параметр длины скользящей средней) If {Close > Average{Close, Len)) And {Close[1] <= Average(Close, Len)[1]} Then Buy ("A") 1 Contract At Market;

{покупает на открытии следующего дня} If (Close <= Average(Close, Len)) And (Close[1] > Average{Close, Len}[1]) Then Sell ("B") 1 Contract At Market;

{продает на открытии следующего дня} Эта система открывает длинную позицию (один контракт) при открытии на следующий день, когда цена закрытия пересекает скользящую сред нюю вверх, и короткую позицию (один контракт), когда цена закрытия пересекает скользящую среднюю вниз. Каждому приказу присваивается имя или идентификатор: А — на покупку, В — на продажу. Длина сколь зящей средней (Len) может задаваться пользователем или оптимизиро ваться программой.

Ниже та же система, запрограммированная на языке C++ с помощью набора инструментов C-Trader от Scientific Consultant Services, в состав которого входит торговый симулятор C++:

//простая система пересечения скользящих средних в C++ len = parms[l];

// параметр длины скользящей средней if (cls [cb] > Average(cls, len, cb} && cls [cb-1] <= Average(cls, len, cb-1)) ts.buyopen ('A', 1);

// покупает на открытии следующего дня if (cls[cb] <= Average(cls, len, cb) && cls [cb-1] > Average(cls, len, cb-1)) ts.sellopen ('B', 1);

// продает на открытии следующего дня За исключением синтаксиса и обозначений, различия в применении C++ и EasyLanguage невелики. Наиболее важны сноски на текущий бар (cb) и на данный симулируемый торговый счет или ссылку на класс симулятора 34 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ (ts) в версии на C++. Так, на C++ можно использовать любое количество симулируемых счетов;

это важно при работе с портфелями и метасисте мами (системами, управляющими счетами другой системы) и при разра ботке моделей, включающих скрытую адаптацию с движением вперед.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ СИМУЛЯТОРА Все хорошие торговые симуляторы создают выходные данные, содержа щие разнообразную информацию о поведении моделируемого счета.

Можно ожидать получения данных по чистой прибыли, количеству при быльных и убыточных сделок, максимальным падениям капитала и про чим характеристикам системы даже при использовании самых простых симуляторов. Более продвинутые программы предлагают отчеты по мак симальному росту капитала, среднему благоприятному и неблагоприят ному движению рынка, статистическим оценкам и т.д. и т.п., не говоря уже о детальном анализе индивидуальных сделок. Высокоуровневые си муляторы могут также включать какие-либо показатели соотношения прибыли и риска, например годовое соотношение риска/прибыли (ARRR) или отношение Шарпа — важный показатель, широко используемый для сравнения эффективности различных портфелей, систем или фондов (Sharpe, 1994).

Выходные данные торгового симулятора обычно представляются пользователю в виде одного или нескольких отчетов. Два основных вида отчетов представляют собой обзор эффективности и детальный отчет по каждой сделке. Информация, содержащаяся в этих отчетах, может помочь трейдеру оценить «торговый стиль» системы и определить, годится ли она для реальной торговли.

Возможно формирование и других видов отчетов, которые могут вклю чать разнообразную информацию, генерируемую программами, как пра вило, в виде электронных таблиц. Почти все таблицы и графики в этой книге были построены именно так: выходные данные симулятора пере носились в Excel, где обрабатывались и форматировались для представ ления в законченном виде.

Отчеты об эффективности системы В качестве примера итогового отчета об эффективности системы, мы при готовили два отчета, полученных при тестировании уже упоминавшейся системы пересечения скользящей средней. Табл. 2-1 представляет собой отчет о системе, написанной и проработанной на TradeStation, а табл. 2-2 — отчет о системе, созданной с помощью C-Trader. В обоих случаях параметр длины скользящей средней был установлен равным 4.

ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ Таблица 2—1. Отчет о эффективности системы пересечения скользящей средней (TradeStation) BOOK_CH5 SP.LNG-Daily 01/01/91 - 01/01/ Обзор эффективности: Все сделки Общая чистая прибыль $ -15625,00 Прибыль/убыток открытых позиций $ 75, Валовая прибыль $ 280350,00 Валовый убыток $ -295975, Общее # сделок 362 Процент прибыльных 4 0 % Число выгодных 146 Число убыточных Максимальная прибыльная $ 14800,00 Максимальная убыточная $ -5750, Средняя прибыльная $ 1920,21 Средняя убыточная $ -1370, Средняя пр./ср. убыточная 1,40 Средняя сделка {приб. и уб.) $-43, Макс. прибыльных подряд 6 Макс. убыточных подряд Ср. # баров в прибыльной 5 Ср. # баров в убыточной Макс. внутридневное падение капитала $ -50650, Фактор прибыли 0,95 Макс. # контрактов на руках Требуемый размер счета $ 50650,00 Прибыль со счета -31% Обзор эффективности: Длинные позиции Общая чистая прибыль $ 42300,00 Прибыль/убыток открытых позиций $ 0, Валовая прибыль $ 173075,00 Валовый убыток $ -130775, Общее # сделок 181 Процент прибыльных 4 8 % Число прибыльных 87 Число убыточных Максимальная прибыльная $ 14800,00 Максимальная убыточная $ -5750, Средняя прибыльная $ 1989,37 Средняя убыточная $ -1391, Средняя пр./ср. убыт. 1,43 Средняя сделка {приб. и уб.) $ 233, Макс. прибыльных подряд 9 Макс. убыточных подряд Ср. # баров в выгодной 5 Ср. # баров в убыточной Макс. падение капитала за день $ -17225, Фактор прибыли 1,32 Макс. # контрактов на руках Требуемый размер счета $ 17225,00 Прибыль со счета 246% Обзор эффективности: Короткие позиции Общая чистая прибыль $ -57925,00 Прибыль/убыток открытых позиций $ 75, Валовая прибыль $ 107275,00 Валовый убыток $ -165200, Общее # сделок 181 Процент прибыльных 3 3 % Число прибыльных 5 9 Число убыточных Максимальная прибыльная $ 8125,00 Максимальная убыточная $ -5675, Средняя прибыльная $ 1818,22 Средняя убыточная $ -1354, Средняя пр./ср. убыт. 1,34 Средняя сделка (приб. и уб.) $ -320, Макс. прибыл?^ных подряд 3 Макс. убыточных подряд Ср. # баров в выгодной 5 Ср. # баров в убыточной Макс. падение капитала за день $ -65625, Фактор прибыли 0,65 Макс. # контрактов на руках Требуемый размер счета $ 65625,00 Прибыль со счета -88% ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ Большинство отчетов разбивают данные на показатели для длинных позиций, коротких позиций и всех позиций вместе. Кроме того, указыва ются прибыль, риск и стиль торговли. Факторы прибыли включают при быль от всех прибыльных сделок, максимальную прибыль в одной сделке и среднюю прибыль в одной сделке. Факторы риска включают убыток от всех убыточных сделок, максимальный убыток в одной сделке, средний убыток в одной сделке и максимальное падение капитала, находящегося на моделируемом счете. Факторы риска и прибыли отражаются на пока зателях общей прибыли (или общего убытка) системы во всех сделках, средней прибыли (убытка) в одной сделке, соотношения средней прибыль ной и убыточной сделок, фактора прибыльности (общей прибыли, делен ной на общий убыток) и общего дохода (за год или без определения вре мени) моделируемого счета.

К таким факторам также относятся общее количество сделок, коли чество прибыльных сделок, количество убыточных сделок, максималь ное количество последовательных прибылей и убытков и среднее коли чество баров в прибыльных и убыточных сделках. В отчетах также при водятся критические для оценки системы показатели прибыли, риска и стиля торговли.

Хотя все отчеты обеспечивают анализ системных показателей при были, риска и стиля торговли, между ними существуют принципиальные различия. В некоторых отчетах, пытаясь объединить максимальное коли чество информации в минимальном объеме, умножают значения на 10, чтобы не ставить десятичные точки, и располагают цифры в виде табли цы. В других используются менее сокращенные наименования, не округ ляются и не масштабируются значения и форматируются выходные дан ные в виде более или менее классических отчетов.

Различия в формате менее важны, чем в собственно заключениях. Эти различия возникают из-за разнообразия подходов и определений, зало женных в системах. Например, количество прибыльных сделок может по разному определяться на одних и тех же данных различными системами ввиду разного определения прибыльности. Некоторые симуляторы счи тают выгодной сделку, в которой прибыль/убыток равны нулю;

другие считают выгодными только сделки с положительным балансом. Это раз личие и влияет на подсчет сделок и на значение средней прибыльной сдел ки, и на соотношение прибыльных/убыточных сделок. Подобным же об разом среднее количество дней в сделке может меняться в зависимости от метода подсчета дней. Некоторые симуляторы включают в подсчеты входной день, другие — нет. Данные по доходности счета также могут раз личаться — например, они могут приводиться к процентам годовых или даваться в абсолютном виде.

Разница в содержании отчетов может быть и более значительной.

Некоторые программы просто разбивают данные на результаты корот ких позиций, длинных позиций и общие. Другие ведут анализ отдельно 38 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ по сделкам в пределах выборки данных и вне ее. Дополнительное разде ление проясняет картину;

становится видно, как система, оптимизирован ная на одной выборке данных, будет себя вести за ее пределами. Провер ка на данных, взятых из другого периода, обязательна для оптимизиро ванных на некотором периоде систем. В некоторых отчетах присутству ют и другие важные показатели, такие как общее количество баров, мак симальный подъем (показатель, противоположный максимальному паде нию капитала), максимальные благоприятное и неблагоприятное движе ния, максимальное и минимальное значения капитала на счете, прибыль в долларах за год, изменчивость торговли (в виде стандартного отклоне ния) и годовое соотношение риска/прибыли (вариант отношения Шар па). Расчет статистических показателей, например т-критерия и его ассо циируемой вероятности, для отдельных тестов либо для множественных тестов и оптимизаций также является желательной чертой симулятора.

Статистические функции, такие как т-тест и вероятности, важны потому, что помогают определить, действительно ли система отражает деятель ность реального рынка или успех обусловлен случаем либо излишней под гонкой параметров системы под прошлые данные. Могут применяться многие дополнительные и, возможно, полезные методики анализа на ос нове информации, содержащейся в отчетах. Среди этих методов (Stendahl, 1999) — общие позитивные аутсайдеры, общие негативные аутсайдеры, селективная общая прибыль (за исключением выбросов), отношение убыт ков (максимальный убыток, деленный на общую прибыль), соотношение подъем/падение капитала, максимальный период простоя системы и при быль стратегии «купи и держи» для сравнения с результатами торговой системы. Кроме того, в некоторых отчетах создается график состояния счета в зависимости от времени.

Если считать, что история повторяется, то хорошее понимание про шлого должно помочь аналитику при построении прогнозов на будущее.

Хороший отчет об эффективности дает широкий обзор исторического поведения торговой стратегии. Показатели прибыли и риска показыва ют, насколько хорошо система работала на данных рассматриваемого исторического периода. Отношение Шарпа, или годовое соотношение прибыли/риска, измеряет прибыль с учетом риска. Т-тесты и подобные статистические методы могут отличить реально эффективную на рынке стратегию от случайности или неправильной оптимизации. Результаты, достигнутые за счет действительно эффективных правил, будут повторять ся снова и снова;

случайные результаты вряд ли повторятся в будущем. В общем, хороший отчет помогает обнаружить явления, которые могут по вторяться. Поиск устойчивых явлений, приносящих прибыль, — основа любого длительного успеха в трейдинге.

На этом заканчивается обсуждение отчетов об эффективности, доступ ных с использованием большинства симуляторов. Сейчас мы рассмотрим другой тип отчетов, предлагаемых симуляторами: отчет для каждой сделки.

ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ Отчеты для каждой сделки Примеры отчетов для каждой сделки были созданы с использованием си муляторов TradeStation (табл. 2-3) и C-Trader toolkit (табл. 2-4). Оба отчета описывают упоминавшуюся ранее систему пересечения скользящей сред ней. Так как рассматривался период с сотнями сделок, и полный отчет слишком длинный, из таблиц удалены большие объемы текста, помечен ные многоточиями. Поскольку данные отчеты представлены только как иллюстрации, такие пропуски вполне допустимы.

В отличие от отчета об эффективности, дающего общий обзор поведе ния торговой системы, детальный отчет, или отчет для каждой сделки, рассматривает в подробностях каждую из сделок, проведенную с модели руемым счетом. Минимальный отчет сопровождает каждую из сделок, включая даты входа и выхода (и время, если используются внутридневные данные), цены входа и выхода, позиции (длинные или короткие, количе ство контрактов) и прибыль или убыток от каждой сделки. Более обшир ный отчет для каждой сделки также будет включать информацию по виду использованного приказа (стоп-приказ, лимитный или рыночный приказ), по какой цене торгового дня приказ был исполнен (в начале, при закрытии или посередине), количество дней в каждой сделке, состояние счета на на чало каждой сделки, максимальные благоприятные и неблагоприятные дви жения за каждую сделку и состояние счета при выходе из каждой сделки.

Таблица 2—3. Отчет для каждой сделки, выданный TradeStation для системы пересечения скользящей средней (фрагмент) BOOK_CH5 SP.LNG-Daily 910103 - Дата Вид Кол-во Цена Назв. сигнала Приб./убыт. входа Всего 03/13/91 Продаж. 1 511,75 В 03/14/91 К. вых. 1 516,75 А $ -2500.00 $ -2500. 03/14/91 Покуп. 1 516,75 А 03/18/91 Дл. вых. 1 511,95 В $ -2400.00 $ -4900. 03/18/91 Продаж. 1 511,95 В 03/25/91 К. вых. 1 507,45 А $ 2250.00 $ -2650. 03/25/91 Покуп. 1 507,45 А 03/29/91 Дл. вых. 1 517,10 В $ 4825.00 $ 2175. 03/29/91 Продаж. 1 517,10 В 04/03/91 К. вых. 1 519,85 А $ -1375.00 $ 800. 04/03/91 Покуп. 1 519,85 А 04/08/91 Дл. вых. 1 514,60 В $ -2625.00 $ -1825. 04/08/91 Продаж. 1 514,60 В 04/09/91 К. вых. 1 517,75 А $ -1575.00 $ -3400. 04/09/91 Покуп. 1 517,75 А 04/10/91 Дл. вых. 1 513,15 В $ -2300.00 $ -5700. 04/10/91 Продаж. 1 513,15 В 04/12/91 К. вых. 1 519,35 А $ -3100.00 $ -8800. 04/12/91 Покуп. 1 519,35 А 04/22/91 Дл. вых. 1 523,10 В $ 1875.00 $ -6925. 04/22/91 Продаж. 1 523,10 В 05/02/91 К. вых. 1 519,65 А $ 1725.00 $ -5200. Таблица 2—4. Отчет для каждой сделки, выданный С-Trader Toolkit для системы пересечения скользящей средней (фрагмент) СДЕЛКИ В ПРЕДЕЛАХ ВЫБОРКИ Дата Поз. Цена Когда вид Опред. Дата Цена Когда Вид Опред. Баров Приб./убыт Благопр. Неблагопр. Всего входа входа ордера входа выхода выхода ордера выхода сделки сделки макс. макс.

910527 -1 492.150 О м В: 910528 492.150 О м А: 2 0 500 1250 910528 1 492.150 О А: 910607 501.250 О м В: 11 4550 6900 500 м 910607 -1 501.250 О м В: 910613 495. 300 О А: 7 2975 4025 400 м 910613 1 495.30 О м А: 910614 492. 200 О м В: 2 -1550 0 3100 910614 -1 492.200 О м В: 910618 496. 900 О м А: 5 -2350 525 2825 910618 1 496.900 О м А: 910620 491.800 О м В: 3 -2550 400 2550 910620 -1 491.800 О м В: 910625 490. 650 О м А: 6 575 1650 500 951225 1 691.500 О м А: 960101 692. 600 О м В: 8 550 1725 325 - СДЕЛКИ ВНЕ ВЫБОРКИ 960101 -1 692.600 О м В: 960104 700.700 О м А: 4 -4050 1200 4050 - 960104 1 700.700 О м А: 960108 691.600 О м В: 5 -4550 1675 5100 - 960108 -1 691.600 О м В: 960110 697.600 О м А: 3 -3000 1450 3000 - 960110 1 697.600 О м А: 960111 681.000 О м В: 2 -8300 0 8800 - 960111 -1 681.000 О м В: 960118 683.000 О м А: 8 -1000 4300 2325 - 960118 1 683.000 О м А: 960216 729.300 О м В: 30 23150 29050 1450 - 960216 -1 729.300 О м В: 960223 727. 500 О м А: 8 900 8400 1875 - 960223 1 727.500 О м А: 960228 724.750 О м В: 6 -1375 5725 2750 - 960228 -1 724.750 О м В: 960305 722.900 О м А: 7 925 8125 2525 - 960305 1 722.900 О м А: 960308 725. 900 О м В: 4 1500 4475 1275 - 960308 -1 725.900 О м В: 960311 716.150 О м А: 4 4875 4875 1300 - ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ Как и отчеты об эффективности, отчеты для каждой сделки могут быть представлены по-разному и могут основываться на различных определе ниях вычисляемых показателей.

Если отчет об эффективности обеспечивает обзор всего «леса», то от чет о каждой сделке заостряет внимание на отдельных «деревьях»: в хо рошем отчете каждая сделка рассматривается детально. Каковы были максимальные отрицательные переоценки открытой позиции, какова была бы прибыль при идеальном выходе и какова была «настоящая» при быль (или убыток) моделируемой сделки, была ли торговля достаточно пос ледовательной, были ли новые сделки лучше или хуже более старых, как можно использовать опыт худших сделок для улучшения системы — вот вопросы, на которые нельзя ответить при обзоре только общей эффек тивности системы. Кроме того, отчет по каждой сделке может быть до полнительно обработан в виде таблицы, например для построения гисто грамм (Sweeney, 1993). Гистограммы могут показать, какая часть потен циальных прибылей фиксируется при использовании данной стратегии выхода, и полезны при определении целей прибыли. Кроме того, тщатель ное изучение лучших и худших сделок может дать результаты, полезные для улучшения системы.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИМУЛЯТОРА Торговые симуляторы могут сильно различаться по таким показателям, как мощность, емкость и скорость. Скорость важна при выполнении многих тестов или проведении сложных оптимизаций, например генетических.

Скорость также важна при разработке систем для портфельной торговли или при использовании длинных внутридневных серий данных с тысяча ми сделок и сотнями тысяч числовых данных. В некоторых случаях от ско рости симулятора зависит сама возможность проведения анализа: ряд за дач требует поистине огромного объема расчетов, недоступного для «мед ленных» программ. Емкость симуляторов определяет ограничения объе ма задач (количество баров данных, которое может загружаться или объем кода самой системы). Мощность симулятора — показатель, определяющий, как сложные тесты и задания могут выполняться на базах данных цен то варов или на целых портфелях, что важно для серьезной профессиональ ной торговли. Достаточно мощный симулятор требуется, например, для использования многих торговых моделей, приведенных в этой книге.

Скорость Наиболее важный фактор, влияющий на скорость работы системы, — при рода используемого языка: скриптовый или программный, т.е. определе ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ ние, является ли программа скриптом или используется в интерпретато ре. Современные компиляторы языков общего назначения, таких как C++, FORTRAN и Pascal/Delphi, переводят написанную пользователем программу в высокоэффективный машинный код, пригодный для прямо го исполнения процессором;

это делает пакеты с использованием таких языков и компиляторов весьма быстрыми. С другой стороны, собствен ные интерпретируемые языки, такие как Visual Basic for Applications и Easy Language, должны переводиться и подаваться в процессор построчно при исполнении сложного, насыщенного циклами исходного кода. Каков же возможный выигрыш в скорости для компилируемого языка по сравне нию с интерпретируемым? Мы слышали о системах, которые после пере вода с собственного языка на C++ стали работать в 50 раз быстрее!

Емкость Если скорость в основном зависит от работы с языком (интерпретируе мым или компилируемым), то емкость главным образом от используемого 16- или 32-битного программного обеспечения. Старые 16-битные програм мы часто зависят от предела в 64 кбайт, т.е. практически для тестирования системы может быть загружено не более 15 000 баров данных (около 4 дней тиковых или 7 недель 5-минутных данных S&P 500). Кроме того, если у си стемы код большого объема, будьте готовы получить сообщение, что про грамма с ней не может справиться. Современные продукты, написанные на FORTRAN или C++, работают с соответствующими компиляторами, что позволяет, например, загрузить для тестирования всю историю тиков S&P 500 с появления индекса в 1983 г., если, конечно, у компьютера доста точно памяти. Кроме того, практически нет ограничений на количество сделок, принимаемых системой, или на сложность и размер самой систе мы. Все современные компиляторы для FORTRAN, C++, Pascal/Delphi — полностью 32-битные программы, работающие под 32-битными операци онными системами, такими как Windows 95, Windows NT или LINUX/ UNIX. Любой симулятор, работающий на основе таких компиляторов, способен работать с огромными объемами данных без труда. Поскольку большинство программных пакетов постоянно совершенствуется, пробле ма емкости становится все менее и менее принципиальной.

Мощность Различия в мощности симуляторов главным образом зависят от языка программирования. Для начала рассмотрим язык, но не в аспекте скорос ти компилируемых и интерпретируемых языков, а в аспекте его возмож ностей. Можно ли изящно и обстоятельно запрограммировать самую 44 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ сложную торговую идею? Как правило, примитивные языки не дают всех возможностей, необходимых для кодирования наиболее сложных торго вых стратегий. К сожалению, наиболее мощные языки сложнее всего изу чать. Но если человеку удалось овладеть таким языком, как C++, возмож ным становится практически все. Ваш текстовый процессор, программа работы с таблицами, броузер и сама операционная система, скорее всего, были исходно написаны на C++ или его предшественнике — Си. Такие языки, как C++ и Object Pascal (основа Borland Delphi), расширяемы и могут легко быть приведены в соответствие с требованиями разработки торговых систем с помощью использования библиотек и дополнительных компонентов. Языки Visual Basic и Easy Language, хотя и не обладают мощ ностью многоцелевых объектно-ориентированных языков вроде C++ и Object Pascal, более легки в изучении и имеют большинство необходи мых возможностей. Гораздо слабее и не вполне достаточны для разработ чика продвинутых систем макроязыки, встроенные в ряд популярных программ построения графиков, например MetaStock. Как правило, чем мощнее используемый язык, тем мощнее симулятор.

Вопросы оформления также влияют на мощность симулятора, особен но важна модульность и расширяемость. Симуляторы, использующие C++ или Delphi (Object Pascal) как основной язык, чрезвычайно расширяемы и модульны, поскольку таковы сами языки, спроектированные «снизу вверх». Библиотеки классов позволяют определять новые типы данных и операторов. Компоненты могут обеспечивать функции в готовых блоках, например управление базами данных или построение графиков. Даже «старинные» библиотеки, такие как Numerical Algorithms Group Library, International Mathematics and Statistics Library и Numerical Recipes Library, могут обеспечить самые разнообразные потребности. Модули, называе мые User Functions могут быть написаны на Easy Language, а функции, написанные на других языках (включая C++), могут быть вызваны, если они записаны в виде DLL (динамической библиотеки ссылок). Макроязы ки, с другой стороны, не столь гибки, что сильно лимитирует их эффек тивность для разработки продвинутых систем. С нашей точки зрения, возможность использования модулей, написанных на другом языке, аб солютно необходима: у разных языков разные «акценты», и даже при ис пользовании мощного языка вроде C++ имеет порой смысл обратиться к модулям, созданным на другом языке, например таком, как Prolog (язык, разработанный для написания экспертных систем).

Еще одно важное свойство симуляторов, не связанное с языками про граммирования, — способность симулятора работать не только с индиви дуальными финансовыми инструментами, но и с портфелями. Многие про дукты не имеют возможности выполнять оптимизацию целых портфелей, хотя порой это достижимо при помощи дополнительных модулей. С другой стороны, хорошо организованный симулятор, как правило, позволяет мо делировать торговлю портфелем различных финансовых инструментов.

ГЛАВА 2 СИМУЛЯТОРЫ НАДЕЖНОСТЬ СИМУЛЯТОРОВ Разные торговые симуляторы имеют разную степень надежности и досто верности. Не существует компьютерных программ, полностью гарантиро ванных от ошибок, даже если ее производитель — знаменитая фирма ми рового уровня. Кроме того, проблемы возникают при принятии решений в состоянии неустойчивого равновесия — когда в пределах одного и того же бара возникают условия для исполнения различных приказов. Некоторые из этих состояний, например так называемый прыгающий тик (Ruggiero, 1998), могут привести к тому, что система будет казаться лучшей на свете, в то время, как, по сути, она сможет разорить любого. Считается предпоч тительным, чтобы симулятор выбирал худший вариант развития событий в неоднозначных ситуациях;

таким образом, при начале реальной торгов ли вероятность приятных сюрпризов будет выше, чем неприятных. Все это сводится к тому, что при выборе симулятора следует выбирать хорошо про веренный, с историей надежной работы и четким описанием того, как про грамма трактует неоднозначные состояния. Кроме того, обязательно изу чите недостатки симулятора и способы их обходить.

ВЫБОР ПРАВИЛЬНОГО СИМУЛЯТОРА Если вы серьезно хотите заниматься разработкой продвинутых торговых систем, торговать сильно диверсифицированными портфелями, прово дить тестирование индивидуальных контрактов или опционов, вам нуж но собраться с силами для изучения программирования — вам нужен си мулятор, созданный с помощью языков программирования общего назна чения, таких как C++ или Object Pascal. Такие симуляторы имеют откры тую архитектуру, позволяющую использовать множество дополнений и библиотек: библиотеки по техническому анализу, например от FM Labs (609-261-7357) и Scientific Consultant Services (516-696-3333);

библиотеки общих числовых алгоритмов, например от Numerical Recipes (800-872 7423), Numerical Algorithms Group (NAG) (44-1865-511-245) и International Mathematics and Statistics Library (IMSL), в которых хорошо освещена ста тистика, линейная алгебра, спектральный анализ, дифференциальные уравнения и другие математические приложения. Продвинутые симуля торы с использованием общих языков программирования также доступ ны целому миру компонентов и графических средств управления, покры вающих все аспекты от сложного построения графиков и представления данных до продвинутого управления базами данных, и при этом совмес тимы с C++ Builder и Delphi, а также с Visual Basic и Visual C++.

Если же вам нужно нечто менее трудоемкое, выбирайте полные ин тегрированные решения. Убедитесь, что язык симулятора позволяет ис пользовать процедуры, вызываемые по необходимости из DLL. Остере 46 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ гайтесь продуктов, нацеленных в основном на построение графиков и с ограниченными возможностями программирования, если вы собираетесь разрабатывать, тестировать на исторических данных и использовать в торговле механические торговые системы, значительно отличающиеся от традиционных индикаторов.

СИМУЛЯТОРЫ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В ЭТОЙ КНИГЕ Мы предпочитаем использовать симуляторы, основанные на практике современного объектно-ориентированного программирования. Одна из причин такого выбора состоит в том, что объектное ориентирование упро щает создание нужного количества моделируемых счетов, каким бы оно ни было. Это в особенности полезно при моделировании торговой систе мы, управляющей целым портфелем товаров или акций, как это сделано в большинстве тестов в данной книге. Объектно-ориентированные симу ляторы также хороши для построения адаптивных самооптимизирующих ся систем, в которых иногда требуется использовать внутреннее модели рование. Кроме того, такие программы позволяют достаточно просто со здавать метасистемы (системы, принимающие решения на основе графи ков изменения капитала других систем). Например, метасистемами мож но считать модели распределения активов, поскольку они динамически меняют распределение средств между отдельными торговыми система ми или счетами. Хороший объектно-ориентированный симулятор может генерировать графики изменения капитала портфелей и другую инфор мацию для создания и тестирования на исторических данных систем рас пределения активов, работающих на основе множественных торговых систем. Из этих соображений, а также в силу привычки большинство те стов в этой книге проведены с использованием C-Trader tookit. Для того чтобы почерпнуть полезные знания из этой книги, не требуются позна ния в C++ и программировании. Логика любой системы или элемента системы будет подробно рассматриваться в тексте.

ГЛАВА Оптимизаторы и оптимизация Прекрасно разрабатывать торговые системы, не задумываясь об оптими зации. Но в реальности создание надежной системы — путь проб и оши бок, на котором какие-либо формы оптимизации неизбежны. Оптимиза тор присутствует всегда — если не на поверхности, то в глубине процесса.

Оптимизатор как таковой — это программа или алгоритм, пытающий ся найти лучшее из возможных решений задачи;

оптимизация — процесс поиска, подбора этого решения. Оптимизатор может быть отдельной про граммой, возможно, выполненной в виде класса C++, объекта Delphi или функции ActiveX. Мощные продвинутые оптимизаторы часто создаются в виде компонентов, встраиваемых в программы, которые будет разраба тывать пользователь. Менее сложные оптимизаторы, например встреча емые в программах построения графиков высокого уровня, — обычно простые алгоритмы, занимающие несколько строчек программного кода.

Поскольку любое решение, приводящее к оптимизации, является опти мизатором, «оптимизация» не обязательно связывается с компьютера ми — оптимизатором может быть и человек, занятый решением задачи!

Надо сказать, что человеческий мозг — одна из наилучших эвристичес ких систем на земле!

ЧТО ДЕЛАЮТ ОПТИМИЗАТОРЫ Оптимизаторы существуют для поиска лучшего возможного решения за дачи. Что под этим понимается? Прежде чем ответить на этот вопрос, да вайте сначала проясним, что же является решением. В торговле на бирже под решением понимается некий набор правил торговли и, возможно, системных параметров.

У всех торговых систем есть не менее двух правил (правило входа и правило выхода), и у большинства имеется один или несколько парамет ров. Правила содержат логику системы и обычно имеют вид команд типа «если-то» на языке, на котором написана торговая система. Параметры определяют поведение описанной в правилах логики;

они могут включать длины скользящих средних, важности связей в нейронной сети, пороги сравнений, уровни защитных остановок и цели фиксации прибыли и т.д.

Простая система пересечения скользящей средней, использованная как 48 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ пример в предыдущей главе, имеет два правила: одно — для приказа на покупку, другое — для приказа на продажу. У нее также был один пара метр — длина скользящего среднего. Правила и параметры полностью определяют систему и ее поведение. Для получения лучшего эффекта от торговой системы может потребоваться изменение параметров и форму лировок правил.

Нет сомнения, что одни сочетания правил и параметров, которые оп ределяют системы, работают хорошо, а другие — плохо;

т.е. решения бы вают разного качества. Хорошее качество модели или решения, измерен ное относительно некоего стандарта, называется пригодностью. Проти воположность пригодности, т.е. показатель неадекватности решения, на зывается расходом.

На практике пригодность определяется функцией пригодности — бло ком программы, который рассчитывает показатель относительной «при влекательности» решения. Функция может быть запрограммирована для определения пригодности именно так, как пожелает трейдер: например, пригодность можно определять как общую прибыль за вычетом макси мального падения капитала. Функция расходов устроена аналогично, но чем выше ее значение, тем хуже работает система. Сумма квадратов оши бок, часто вычисляемая при использовании систем с нейронными сетями или линейной регрессией, может служить примером функции расходов.

Теперь можно определить наилучшее возможное решение задачи: это решение, имеющее максимальную пригодность или минимальный рас ход. Оптимизаторы пытаются найти лучшее решение проблемы с помо щью поиска максимума функции пригодности или минимума функции расхода.

Лучшее возможное решение задачи может быть найдено разнообраз ными способами. В некоторых случаях задача может быть решена простым методом проб и ошибок, особенно если поиск решения не полностью авто матизирован, а проводится «вручную». В других случаях могут потребо ваться сложные процедуры и алгоритмы. Например, симуляция процесса эволюции (в генетическом оптимизаторе) — очень мощный метод поиска качественных решений для сложных задач. В некоторых случаях лучшее решение — аналитическая (вычислительная) процедура, например метод сопряженных градиентов. Аналитическая оптимизация — эффективный подход для задач с гладкими (дифференцируемыми) функциями пригод ности, например задач, встречающихся при обучении нейронных сетей или разработке множественных моделей линейной регрессии.

КАК ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ОПТИМИЗАТОРЫ Оптимизаторы — замечательные инструменты, применимые множеством способов. Они помогают определить форму самолетов, сконструировать ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ автомобили и даже выбрать маршрут доставки почты. Трейдеры в некото рых случаях используют оптимизаторы для определения комбинаций пра вил, ведущих к выгодной торговле. Во втором разделе мы покажем, как генетический оптимизатор может создавать выгодные модели для правил входа. Чаще всего трейдеры обращаются к оптимизаторам для поиска наи более подходящих параметров системы;

практически любые оптимизато ры, за исключением разве что аналитических, могут привлекаться для этой цели. Различные виды оптимизаторов, включая мощные генетические ал горитмы, полезны для обучения систем с нейронными сетями или нечет кой логикой. Должным образом подобранные стратегии оптимизации по зволяют решать проблемы распределения активов. Иногда кажется, что единственный предел применения оптимизаторов — фантазия пользова теля, но в этом кроется опасность: мощность и привлекательность инстру мента часто приводят к злоупотреблению оптимизацией. Далее рассмот рим правильное и ошибочное применение оптимизаторов.

ВИДЫ ОПТИМИЗАТОРОВ Существует много видов оптимизаторов, каждый со своими преимуще ствами и недостатками, сильными и слабыми сторонами. Оптимизаторы можно классифицировать по таким критериям, как автоматический или ручной, простой или сложный, специальный или общего назначения, ана литический или стохастический. Все оптимизаторы, вне зависимости от вида, эффективности и надежности, ведут поиск лучшего из многих по тенциальных решений формально поставленной задачи.

Скрытые оптимизаторы Бывает, что нельзя кликнуть мышкой на кнопку с надписью «Оптимизи ровать». Нет команды, которую можно было бы отдать программе — да нет ни самой программы, ни компьютера вообще. Значит ли это, что оп тимизации не происходит? Нет. Даже при отсутствии видимого оптими затора и признаков оптимизации процесс идет сам по себе — это называ ется скрытой оптимизацией. Все происходит таким образом: трейдер ис пытывает набор правил, основанный на некоторых идеях, касающихся рынка. Результаты системы неудовлетворительны, и трейдер перераба тывает идеи, меняет правила и снова тестирует систему, получая лучший результат. Повторив свои действия несколько раз, он получает систему, которой можно доверить реальную торговлю. Можно ли считать эту сис тему оптимизированной? Поскольку никакие правила или параметры не подвергались модификации с помощью компьютерных программ, кажет ся, что трейдер с успехом разработал неоптимизированную систему. Но 50 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ при этом испытывалось более одного варианта параметров, что привело к выбору оптимального решения — следовательно, система все-таки была оптимизирована! Любая форма решения задачи, где рассматриваются множественные варианты, из которых выбирается один, де-факто может считаться оптимизацией. Мозг трейдера, использующий мысленные ал горитмы решения задач, например эвристические алгоритмы проб и оши бок, является мощнейшим оптимизатором. Это означает, что оптимиза ция присутствует всегда и всегда работает;

другого выхода просто не су ществует!

Оптимизаторы с лобовым подходом Оптимизатор с лобовым подходом определяет оптимальное решение пу тем систематического перебора всех потенциальных вариантов, т.е. соче таний правил, параметров или того и другого вместе. Поскольку требуется проверить все варианты, оптимизация может быть чрезвычайно медлен ной, и, тем медленнее она идет, чем больше комбинаций подлежит рассмот рению. Таким образом, оптимизация с лобовым подходом подвержена дей ствию правил «комбинаторного взрыва». Насколько же медленна оптими зация с лобовым подходом? Рассмотрим случай, когда у нас есть четыре параметра и каждый из них может принимать одно из 50 значений. Лобо вая оптимизация потребует перебрать в тестах 504 (около б миллионов) со четаний параметров для поиска одного идеального;

если (как, например, характерно для TradeStation) каждый тест займет 1,62 с, то весь процесс займет около 4 месяцев. Этот подход не очень практичен, особенно при большом количестве параметров и их значений, а также в том случае, если, кроме оптимизации, у вас есть и другие интересы в этой жизни. Тем не менее оптимизация с лобовым подходом полезна и эффективна;

при пра вильном использовании она всегда находит самый лучший вариант, так что лобовой подход предпочтителен для задач, где количество комбинаций мож но перебрать за несколько минут, а не за месяцы и годы.

Для оптимизации с лобовым подходом не требуется длинных программ, обычно используются простые циклы. Параметры изменяются от началь ного до конечного значения с определенным шагом при помощи операто ра For loop (С, C++, Бейсик, Pascal/Delphi) или Do loop (FORTRAN). Опти мизатор с лобовым подходом для двух параметров, написанный на совре менном диалекте Бейсика, может выглядеть примерно так:

BestFitness = -1.0E For Parml = Parm1Start To Parm1Stop By Parm1lncr For Parm2 = Parm2Start To Parm2Stop2 By Parm2Incr RunSystem (Parm1, Parm2, GlobalData) CurrentFitness = CalcFitness (GlobalData) WriteProgressLine (GlobalData) If CurrentFitness > BestFitness Then ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ CurrentFitness = BestFitness BestParm1 = Parm BestParm2 = Parm End If Next Parm Next Parm Поскольку оптимизаторы с лобовым подходом концептуально просты и легки в программировании, их часто встраивают в более продвинутые программные пакеты для трейдеров.

Как пример практической оптимизации с лобовым подходом рассмот рим систему, основанную на пересечении двух скользящих средних, реа лизованную при помощи TradeStation. Система оптимизировалась по по казателю общей прибыли (это единственный показатель, который TradeStation может оптимизировать без дополнительных модулей). Ниже приведен код для торговой системы на двух скользящих средних:

{ Система пересечения двух скользящих средних в Easy Language } Inputs: LenA(4), LenB(l0);

If (Average(Close, LenA) > Average(Close, LenB)) And (Average(Close, LenA)[1] <= Average(Close, LenB)[1] ) Then Buy ("A") 1 Contract at Market;

If (Average(Close, LenA) <= Average (Close, LenB)) And (Average(Close, LenA)[1] > Average (Close, LenB)[1]) Then Sell ("B") 1 Contract at Market;

Система была оптимизирована изменением периода первой скользящей средней (LenA) от 2 до 10 с шагом в 2. Период второй скользящей средней (LenB) оптимизировался от 2 до 50 с тем же шагом. Шаг был принят бо лее 1, чтобы испытывалось менее 200 сочетаний параметров (TradeStation может хранить данные не более чем о 200 оптимизационных тестах). По скольку были исследованы не все возможные сочетания параметров, оп тимизация не была проведена идеально;

лучшее значение могло оказать ся пропущенным при поиске. Таким образом, оптимизация проходила в 125 тестов, что заняло 3 мин. 24 с времени для обработки данных за 5 лет исторических данных на конец дня на компьютере с процессором Intel частотой 66 МГц. Полученные результаты были загружены в таблицу Excel и сортировались по общей прибыли. В табл. 3-1 приведены различные показатели эффективности для 25 лучших вариантов.

В таблице: LENA означает период короткой скользящей средней, LENB — период длинной скользящей средней, ЧИСТ. — чистую прибыль, Д.ПРИБ, — чистую прибыль для длинных позиций, К.ПРИБ. — чистую при быль для коротких позиций, Ф.ПРИБ. — фактор прибыли, ДОХ — общую (не годовую) доходность счета, МаксПК — максимальное падение капи тала, СДЕЛ — общее количество совершенных сделок, ПРИБ % — процент прибыльных сделок.

Поскольку оптимизация — проблема поиска и нахождения решений, то порой найденные решения оказываются неожиданными, как случи ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ При оптимизации под управлением пользователя применяются те же самые инструменты, что и при оптимизации с лобовым подходом. Вместо единственной оптимизации по всем возможным наборам параметров про водится несколько частичных оптимизаций, каждая из которых состоит всего из нескольких тестов. Например, в каждой оптимизации будет из меняться только один параметр, или же все параметры будут протестиро ваны с большим шагом, создавая грубую «сетку результатов». После каж дой частичной оптимизации результаты анализируются, и затем прово дится следующая частичная оптимизация. Таким образом, процесс при водит к обнаружению желаемого решения.

Достичь успеха в оптимизации под управлением пользователя можно только при наличии серьезных знаний и опыта в проведении подобных исследований. При соответствующем навыке и опыте оптимизация под управлением пользователя может быть чрезвычайно эффективной и го раздо более быстрой, чем оптимизация с лобовым подходом. Скорость и эффективность — результат сочетания расчетов с разумом: зоны, где вы сока вероятность успеха, можно исследовать тщательно, а зоны без по тенциальных результатов можно отсеять, сэкономив время.

Оптимизация под управлением пользователя наиболее уместна, если другими методами уже установлены приблизительные значения, если проблема знакома или хорошо понятна или если требуется оптимизиро вать небольшое количество параметров. Оптимизация под управлением пользователя — замечательный способ «отшлифовать» имеющееся реше ние, а также полезный способ определения чувствительности имеющих ся моделей к изменениям правил и параметров.

Генетические оптимизаторы Представьте себе нечто, способное решить все проблемы, связанные с созданием человека — нечто, представляющее собой вершину всех мето дов оптимизации и решения задач. Что это такое? Известный процесс эволюции. Генетические оптимизаторы пытаются использовать часть этой невероятной способности к решению задач при помощи грубой си муляции эволюционного процесса. По параметрам общей эффективнос ти и размаха решаемых программ никакой многоцелевой оптимизатор не превосходит хорошо написанный генетический оптимизатор.

Генетические оптимизаторы являются стохастическими в том смыс ле, что они используют в работе случайные числа. Может показаться не вероятным, что бросание кубиков помогает решать задачи, но при пра вильном подходе это так! Кроме случайности генетические оптимизато ры используют отбор и комбинирование. Продуманная интеграция слу чая, отбора и комбинации — причина успешной работы генетических оптимизаторов. Полное обсуждение генетических алгоритмов, служа 54 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ щих основой для генетических оптимизаторов, приведено во втором разделе книги.

Генетические оптимизаторы могут иметь множество ценных харак теристик, например скорость (особенно при наличии риска «комбинатор ного взрыва»). Генетический оптимизатор работает на несколько поряд ков быстрее, чем оптимизатор с лобовым подходом, особенно при нали чии множества правил или значений параметров. Это происходит пото му, что, как и при оптимизации под управлением пользователя, идет фо кусировка на важных участках пространства решений, а тупики пропус каются. В противоположность оптимизации под управлением пользова теля селективный поиск достигается без вмешательства человека.

Генетические оптимизаторы могут быстро решать сложные задачи и более устойчивы, чем другие подходы, к эффектам локальных макси мумов или (минимумов) на поверхности значений функции пригоднос ти (или затрат). Вычислительные методы плохи тем, что всегда ведут к ближайшей вершине или впадине, не обращая внимания на более высо кие вершины или впадины, которые могут существовать в других мес тах. При этом хороший генетический оптимизатор часто находит луч шее глобальное решение — великолепный результат при сложной фор ме поверхности.

Еще одна характеристика генетической оптимизации — то, что она хорошо работает на поверхностях с разрывами, плоскими участками и другими сложными неупорядоченными формами. Генетический метод делит это преимущество с другими неаналитическими методами — лобо вым подходом, управлением пользователем и пр. При помощи генетичес кого оптимизатора можно найти решения, максимизирующие такие по казатели, как чистая прибыль, доходность, отношение Шарпа и подобные, для которых поверхность функции пригодности имеет сложную форму, с трудом поддающуюся анализу. Это не означает, что такой оптимизатор не применяется для задач с простыми поверхностями — уступая в скоро сти вычислительным методам, генетический оптимизатор защищен от вли яния ловушек «локальных экстремумов».

В общем, генетические оптимизаторы — предпочтительные методи ки для систем с множеством правил или параметров;

они особенно по лезны, если необходимо найти глобальное решение или работать с весь ма сложными (прерывистыми и недифференцируемыми) функциями пригодности или расходов. Хотя специализированные оптимизаторы могут обгонять генетические на избранных задачах, для многоцелевой оптимизации генетический метод — один из самых мощных доступных инструментов.

На что похож генетический оптимизатор в работе? Мы перевели на C++ код для системы с пересечением скользящих средних, упоминавшей ся ранее, чтобы при помощи C-Trader toolkit решать задачу оптимизации двух параметров — LenA и LenB. LenA, период первой скользящей сред ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ ней, исследовался при значениях от 2 до 50, так же как и LenB — период второй скользящей средней. Оптимизация велась по показателю общей прибыли, чтобы можно было напрямую сравнивать результаты с получен ными ранее методом оптимизации с лобовым подходом. Ниже приведен код для системы пересечения скользящих средних, написанный на C++:

static void Model (float *parms, float *dt, float *opn, float *hi, float *lo, float *cls, float *vol, float *oi, int nb, TRDSIM &ts, float *eqcls) { // Выполнение тестирования всех моделей скользящих средних, // используя следующие аргументы:

// parms — набор [1..MAXPRM] параметров // dt - набор [l..nb] дат в формате ГГММДД // орn — набор [1..nb] цен открытия // hi - набор [l..nb] максимальных цен // 1о — набор [1..nb] минимальных цен // cls - набор [1..nb] цен закрытия // vol — набор [1..nb] значений объема // oi — набор [1..nb] значений открытого интереса // nb - количество дней в наборе данных // ts — ссылка на класс торгового симулятора // eqcls — набор [1..nb] уровней капитала по ценам закрытия //объявляем локальные переменные и макрофункции static int cb, LenA, LenB;

static float MavgA[MAXBAR+1], MavgB[MAXBAR+1] ;

#define CrossesAbove(a,b) ( (a[cb]>=b[cb])&&{a[cb-l]=b[cb-l])) //очищаем счет и снимаем неисполненные приказы ts.clear{);

//считаем скользящие средние, используя серии (наборы} функций LenA = parms[1];

LenB = parms[2];

Averages(MavgA, cls, LenA, nb);

//Первая скользящая средняя Averages(MavgB, cls, LenB, nb);

//Вторая скользящая средняя //проходим через дни, чтобы моделировать реальную торговлю for (cb = 1;

cb <= nb;

cb++) { //не открываем позиций в прошлом периоде if(dt[cb] < 910302) { eqcls[cb] = 0.0;

continue;

} //выполняем ожидающие ордера и считаем кумулятивный капитал ts.update(opn[cb], hi[cb], lo [cb], cls [cb], cb) ;

eqcls [cb] = ts.currentequity(EQ_CLOSETOTAL);

//правило торговой системы пересечения двух скользящих средних if (CrossesAbove(MavgA, MavgB)) ts.buyopen('A', 1);

if (CrossesBelow(MavgA, MavgB)) ts.sellopen('B', 1);

Для поиска оптимальных параметров путем оптимизации с лобовым подходом потребовалось бы провести 2041 тест, т.е. около 56 минут рабо ты TradeStation согласно опыту прошлого тестирования небольшой вы борки. Генетический оптимизатор справился с заданием за минуту. Кро ме того, генетический оптимизатор был остановлен после проведения все го лишь 133 тестов, что должно значительно ухудшить его результат.

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ Оптимизация моделированием отжига Оптимизаторы, основанные на моделировании отжига, воспроизводят термодинамический процесс замерзания жидкостей и отжига металлов.

При высокой температуре атомы в жидкости или расплавленном металле быстро перемещаются случайным образом. При медленном остывании они располагаются в упорядоченную кристаллическую структуру, пред ставляющую минимальное энергетическое состояние системы. При про граммном моделировании этот термодинамический процесс успешно ре шает крупномасштабные задачи оптимизации.

Как и генетическая оптимизация, моделирование отжига — очень мощ ная стохастическая методика, основанная на естественном явлении, кото рое может находить глобально оптимальные решения и работать с неупо рядоченными функциями эффективности. Моделирование отжига эффек тивно решает комбинаторные проблемы, включая известную «задачу о коммивояжере» или проблему оптимального расположения миллионов эле ментов современных интегральных микросхем, например компьютерных процессоров. Методы, основанные на моделировании отжига, не следует ограничивать комбинаторной оптимизацией;

они могут быть легко приме нены для оптимизации параметров с реальными значениями. Следователь но, оптимизаторы, основанные на моделировании отжига, применимы к широчайшему кругу задач, включая задачи, интересующие трейдеров.

Поскольку генетические оптимизаторы столь эффективны, мы не столкнулись с необходимостью широко исследовать оптимизаторы, ос нованные на моделировании отжига. Кроме того, поступали сообщения, что во многих случаях алгоритмы отжига уступают генетическим, таким образом, не было необходимости давать примеры метода моделирования отжига и рассматривать его далее.

Аналитические оптимизаторы Анализ (в смысле.«математический» или «комплексный» анализ) являет ся расширением классического исчисления. Аналитические оптимиза торы используют наработанные методы, в особенности методы диффе ренциального исчисления и исследования аналитических функций для решения практических задач. В некоторых случаях анализ дает прямой (без перебора вариантов) ответ на задачу оптимизации. Так происходит при использовании множественной регрессии, где решение находится с помощью нескольких матричных вычислений. Целью множественной регрессии является подбор таких весов регрессии, при которых миними зируется сумма квадратов ошибок. В других случаях требуется перебор вариантов, например невозможно определить напрямую веса связей в нейронной сети, их требуется оценивать при помощи алгоритма обрат ного распространения.

58 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Многие методы перебора данных, используемые для решения много вариантных проблем оптимизации, применяют в том или ином виде ме тод сопряженных градиентов (максимальной крутизны). В общем виде оптимизация методом сопряженных градиентов ведется следующим об разом. Некоторым образом выбирается точка на поверхности функции пригодности. Вектор градиента поверхности в данной точке оценивается с помощью дифференцирования функции пригодности по каждому из параметров. Полученный градиент указывает направление максимального роста функции пригодности в n-мерном пространстве параметров. В на правлении градиента делаются шаги до тех пор, пока функция пригодно сти не перестанет расти.

Затем расчет градиента повторяется, движение начинается в новом направлении, и так раз за разом, пока не будет достигнута вершина, т.е.

точка с нулевым градиентом.

Для применения оптимизации по методу сопряженных градиентов необходимо разработать правила определения размеров каждого шага, а также правила корректировки направления, задаваемого градиентом.

Примитивные версии исходят из того, что существует поверхность функ ции пригодности (приближаемая сходящимися степенными рядами), где имеются «холмы», по которым следует подниматься. Более продвинутые версии идут далее, исходя из того, что функция пригодности может быть неплохо приближена квадратичной формой. Если функция пригодности соответствует этому предположению, то найти решение можно гораздо быстрее. Впрочем, если поверхность функции пригодности имеет сильно изрезанную форму с впадинами и выступами неправильных очертаний, квадратичные формы часто не могут дать хорошего приближения. В та ких случаях сложные методы могут вовсе не находить решения или по крайней мере работать гораздо медленнее.

Тем не менее низкая скорость оптимизации не является главным пре пятствием на пути аналитика. Гораздо сложнее справиться с так называе мой проблемой локальных решений. Почти все аналитические методы, будь они простыми или сложными, легко попадаются в ловушку локаль ных максимумов;

при наличии множества впадин и выступов на поверх ности они не могут найти наилучшее глобальное решение. Метод наимень ших квадратов, моделирование нейронными сетями дают поверхности функции пригодности неправильной формы с большим количеством ло кальных экстремумов. Данные поверхности чрезвычайно сложны для стандартных аналитических методов, таких как метод сопряженных гра диентов или алгоритм обратного распространения, применяемый в ней ронных сетях. Впрочем, местные максимумы можно обойти, соединив аналитический метод с генетическим. Для поверхностей, которые можно исследовать аналитическими методами, такой двойной алгоритм может оказаться наилучшим решением;

он позволит быстро и с большой точно стью найти глобальные оптимумы.

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ Некоторые поверхности функции пригодности просто не поддаются аналитической оптимизации;

как правило, это поверхности, имеющие плос кие участки или разрывы в областях, где следует искать решение. Плоско сти не имеют градиентов, следовательно, нельзя выбрать направление для движения. В точках разрыва также нельзя определить градиент и направ ление движения. Даже если метод и не использует градиенты напрямую, эта информация все равно потребуется алгоритму оптимизации. К несчас тью, многие функции пригодности, важные для трейдеров, — включая все функции, связанные с общей прибылью, максимальными падениями ка питала, долей выгодных сделок, отношением риска/прибыли и подобны ми показателями — страдают наличием плоскостей и разрывов. Следова тельно, их нельзя исследовать методами аналитической оптимизации.

Хотя обсуждение было в основном посвящено максимизации функ ции пригодности, все вышесказанное применимо и к минимизации рас ходов. Любая техника максимизации может быть применена для мини мизации, и наоборот: умножьте функцию пригодности на — 1 для получе ния эквивалентной функции расходов;

умножьте функцию расходов на - 1, и получится функция пригодности. Если вам нравится алгоритм ми нимизации, но нужно применять максимизацию;

можно использовать этот фокус вместо перекодировки алгоритма оптимизации.

Линейное программирование Методы линейного программирования разработаны для проблем оптимиза ции, затрагивающих линейные функции пригодности или расходов с ли нейными ограничениями параметров или входных переменных. Линейное программирование обычно используется для решения задач по распреде лению активов. В мире трейдинга одно из возможных применений линей ного программирования состоит в поиске оптимального размещения денеж ных средств в различные финансовые инструменты для получения макси мальной прибыли. Если оптимизировать прибыль с учетом возможного риска, то применять линейные методы нельзя. Прибыль с поправкой на риск не является линейной функцией весов различных инвестиций в общем порт феле, здесь требуются другие методы, к примеру генетические алгоритмы.

Линейные модели редко бывают полезны при разработке торговых систем и упоминаются здесь исключительно в ознакомительных целях.

КАК ПОТЕРПЕТЬ НЕУДАЧУ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ Большинство трейдеров не стремится к проигрышу — по крайней мере осознанно. Знание причин неудачи помогает ее избежать. Потерпеть не удачу при использовании оптимизатора очень просто, если соблюдать 60 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ следующие правила. Во-первых, используйте маленькие (и поэтому не представительные) выборки данных для тестирования. Во-вторых, убеди тесь, что у системы много правил и параметров для оптимизации. Для любого исторического периода несложно получить отличный результат при наличии большого количества параметров в системе. Кроме того, про водите все тесты на одном образце данных. Ни в коем случае не прове ряйте ваши результаты на данных, расположенных вне пределов исход ной выборки. И наконец, избегайте статистических заключений. Следуя эти правилам, вы обязательно потеряете деньги, применив «оптимизиро ванную» систему в реальной торговле.

Чем будет вызвана неудача? В большинстве случаев система будет ра ботать великолепно при тестировании, но плохо при реальной торговле.

Специалисты по разработке нейронных сетей называют это «слабой гене рализацией»;

трейдеры знакомы с этим явлением по частым опустошени ям денежного счета у брокера. Одно из последствий такого неудачного ис хода — распространенное заблуждение о вреде оптимизации вообще.

На самом же деле оптимизаторы не опасны, и не каждой оптимиза ции следует бояться. Опасна только неправильная оптимизация — как это бывает при попытках оптимизировать множество параметров на малень кой выборке данных, без проведения тестов за пределами выборки или статистического подтверждения — просто плохая практика, по ряду при чин приводящая к разорительным результатам.

Небольшие выборки Рассмотрим влияние на оптимизацию мелких выборок. Небольшие вы борки рыночных данных вряд ли будут представительными для того рын ка, который призваны охарактеризовать;

следовательно, они будут замет но отличаться от других выборок данного рынка. Оптимизатор, запущен ный с маленькой выборкой данных, верой и правдой будет искать лучшее решение и найдет его. Но лучшее решение для пробного образца может оказаться разрушительным для реальной торговли. Неудача произойдет не потому, что оптимизация получила неверное решение, а потому, что она получила решение некорректно поставленной задачи.

Оптимизация неадекватных выборок также часто дает ответы, пред ставляющие собой чисто математические артефакты. Когда количество точек с данными стремится к количеству настраиваемых параметров, большинство моделей (торговых, регрессионных или других) найдут иде альное решение для любого набора случайных данных. Здесь действует тот же принцип, который гласит, что линия (модель с двумя параметрами) может быть проведена через любые две точки, но не всегда может быть проведена через три произвольные точки. В статистике это известно как принцип степеней свободы;

степеней свободы столько, на сколько общее ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ количество точек данных в выборке превышает то количество точек, в которые всегда можно идеально вписать оптимизируемую модель благо даря подгонке параметров. Даже когда данных достаточно много для того, чтобы избежать полностью артефактного решения, некоторая часть при годности модели, тем не менее, может быть обусловлена артефактами как побочным продуктом процесса оптимизации.

Для моделей множественной регрессии существует формула, показы вающая, насколько уменьшится коэффициент корреляции (показатель пригодности модели), если удалить артефактную составляющую. Формула коррекции, определяющая связь между количеством параметров (коэффи циентов регрессии), подвергающихся оптимизации, размером выборки и снижением уровня кажущейся пригодности при испытании на другой вы борке, представлена в виде формулы, написанной на языке FORTRAN:

RC = SQRT ( 1. - ( (N - 1. ) / (N - Р) ) * (1. - R**2) ) В этом уравнении N означает количество точек данных, Р — количе ство параметров модели, R — коэффициент множественной корреляции, определенный на выборке данных процедурой оптимизации, RC — скор ректированный коэффициент. Обратная формула, показывающая увели чение корреляции, вызванное оптимизацией (R), в зависимости от под линной корреляции (RC) выглядит следующим образом:

R = SQRT ( 1. - ( (N - Р) / (N - 1.) ) * (1. - RC**2) ) Эти формулы справедливы только для линейной регрессии. Тем не менее их можно использовать для оценки качества генерализации, про водимой полностью обученной нейронной сетью (т.е. частным случаем нелинейной регрессии). При работе с нейронными сетями Р будет озна чать общее количество весов связей в модели. Кроме того, убедитесь, что этими формулами используются простые корреляции;

если нейронная сеть или регрессионная программа возвращает квадраты корреляций, следует извлечь квадратный корень.

Большие наборы параметров Излишне большой набор свободных параметров или правил влияет на попытку оптимизации так же, как и недостаточное количество точек дан ных. Когда количество элементов, подвергающихся оптимизации, повы шается, пропорционально растет способность модели подгонять их под любые неоднородности тестовой выборки, а следовательно, увеличива ется вклад артефактов в эффективность модели. Результат оптимизации большого количества параметров или правил будет хорошо работать на тестовых данных, но плохо на данных вне выборки и в реальной торговле.

62 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ Важно учитывать не общее количество параметров оптимизации, а отношение количества этих параметров к объему данных. Здесь также эвристически достоверна описанная выше формула для малых выборок:

она показывает, как соотношение числа точек данных и параметров сис темы влияет на результат. При наличии избыточного количества парамет ров решение, полученное в результате оптимизации, будет оптимальным только для тестовой выборки данных.

Отсутствие подтверждения Один из лучших способов попасть в беду — не проверить результаты при помощи тестов на данных, взятых вне оптимизационной выборки. Без такого подтверждения ошибочные решения, вызванные недостаточной выборкой или избытком параметров, не говоря уж о менее ясных причи нах, будут не замечены вовремя. Торговая система, дающая на некото ром образце данных высокие результаты, будет применена к реальной торговле, и в результате вы понесете тяжелые убытки. Трейдер, разраба тывающий системы без проверки на данных вне выборки, похож на пи лота, управляющего неизвестной ему моделью самолета с завязанными глазами.

КАК ДОСТИЧЬ УСПЕХА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ Во избежании провала и для увеличения вероятности успеха при оптими зации следует предпринять четыре шага. Во-первых, оптимизировать сис тему на максимально доступном представительном образце данных и ис пользовать для анализа большое число виртуальных сделок. Во-вторых, использовать небольшое количество параметров (особенно с учетом раз мера выборки данных). В-третьих, провести тестирование на данных вне выборки, т.е. на данных, которые вы не использовали при оптимизации и, более того, не видели в глаза. В-четвертых, стоит провести оценку статис тической значимости результатов.

Большие представительные выборки Как было сказано выше, неудача часто возникает благодаря некоррект ности задачи, поставленной перед оптимизатором. Следовательно, успех вероятен в случае нахождения правильного решения корректной задачи.

Можно заключить, что торговые модели следует оптимизировать на дан ных из ближайшего будущего. К сожалению, авторам книги неизвестен способ получения таких данных.

ГЛАВА 3 ОПТИМИЗАТОРЫ и ОПТИМИЗАЦИЯ Поскольку будущее еще не наступило, нельзя дать оптимизатору ту задачу, которую предстоит решать системе в процессе реальной торгов ли. Следовательно, требуется дать оптимизатору задание, решение кото рого было бы применимо к реальной торговле с максимальной степенью приближенности. Один из способов достичь этого состоит в том, чтобы использовать данные из прошлого, включающие характеристики, кото рых можно ожидать в будущем, т.е. бычьи и медвежьи периоды, периоды с трендами и без них и даже обвалы цен. Кроме того, данные должны быть максимально свежими для отражения текущих процессов на рынке. Та кую выборку можно считать представительной.

Помимо репрезентативности выборка должна быть достаточно вели ка. Большие выборки снижают вероятность возникновения артефактов или случайных результатов системы при оптимизации. Эффективность торговой системы, оптимизированной на большой выборке, не будет силь но отличаться от ее эффективности в реальной торговле.

Впрочем, иногда приходится делать выбор между размером выборки и степенью ее репрезентативности. Увеличение размера выборки приво дит к использованию старых ценовых данных, значимость которых для представления современного состояния рынка весьма сомнительна. В некоторых случаях существует четкая грань, за которой данные теряют значимость. Например, фьючерсы на индекс S&P 500 начали обращение на рынке в 1983 г., что оказало структурное влияние на рынок в целом.

Это наблюдение становится менее важным при работе с внутридневной ценовой историей, где за относительно короткий период времени можно собрать данные о десятках и сотнях тысяч баров, не углубляясь в прошлое слишком далеко.

В конце напоминаем, что при проведении оптимизаций и тестов сле дует учитывать количество сделок, проведенных системой. Как и объем выборок данных, количество сделок для достоверности должно быть зна чительным. Если система совершает всего несколько сделок, то, несмот ря на количество точек данных в выборке, результат может оказаться след ствием случайностей или артефактов!

Минимум правил и параметров Для достижения успеха следует ограничивать число оптимизируемых правил и параметров, особенно при работе на небольших выборках дан ных. Чем меньше правил и параметров, тем больше вероятность устойчи вой эффективности решений как на материале выборки, так и за ее пре делами. Хотя при работе с несколькими тысячами сделок (1 год S&P содержит примерно 100 000 одноминутных баров) можно оптимизировать несколько десятков параметров, при использовании данных на конец дня за несколько лет даже два-три параметра могут оказаться излишними. Если 64 ЧАСТЬ I РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ данная модель требует оптимизации многих параметров, то следует при ложить усилия к сбору колоссального объема данных. Легендарный Ганн, как говорят, собрал данные по цене на пшеницу за тысячу лет. При невоз можности использовать большие объемы данных следует проводить оп тимизацию системы на портфеле нескольких финансовых инструментов с использованием одних и тех же правил и параметров на всех рынках — эта методика широко использована в данной книге.

Подтверждение результатов После оптимизации правил и параметров торговой системы и получения хорошей эффективности на выборке данных важно так или иначе под твердить эффективность этой системы, прежде чем рисковать реальны ми деньгами. Подтверждение дает трейдеру еще один шанс отказаться от неудачного решения. От систем, которые не подтвердили себя, следует отказываться, а использовать лишь подтвержденные. Подтверждение — критический шаг на дороге к успеху при оптимизации и при любом мето де совершенствования работы торговой системы.

Для гарантии успеха любое решение следует подтверждать тестами на данных вне выборки или статистическим анализом, но предпочтитель но — обоими методами. Отбросьте любое решение, которое не будет при быльным в тесте на данных, не входящих в первоначальную выборку, — при реальной торговле оно, скорей всего, провалится. Рассчитывайте ста тистическую значимость всех тестов — и в пределах выборки данных, и вне ее. Оценка статистической значимости показывает вероятность того, что пригодность системы на выборке данных соответствует ее пригодно сти в других условиях, включая реальную торговлю. Статистический ана лиз работает по принципу распределения вероятностей прибылей в сдел ках, совершаемых системой. Используйте только статистические мето ды, скорректированные для множественных тестов, когда анализируете результаты тестов в пределах выборки. Тесты вне пределов выборки сле дует оценивать стандартными, некорректированными методами. Подоб ные отчеты приводились в главе, посвященной симуляторам. Займитесь изучением статистики;

это улучшит ваши трейдерские качества.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.