WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Основы автоматики и автоматизаци и СЭУ Г.Б. Горелик 3 Введение Широкое внедрение автоматизации судовых энергетиче ских установок на морском и речном транспорте ставит перед

инженерно-техническим персоналом, эксплуатирующим судо вую технику, новые задачи и предъявляет высокие требования к квалификации работников.

Научно-технический прогресс на водном транспорте прояв ляется в создании новых комплексно-автоматизированных су дов. Это обстоятельство требует более высокой подготовлен ности судовых механиков, способных не просто эксплуатиро вать автоматизированные объекты, но и повышать технико экономическую эффективность работы судовых энергетиче ских установок путем применения практических и теоретиче ских методов оптимизации процессов регулирования и управ ления сложными объектами.

Меняются функциональные обязанности судовых механи ков. Большее внимание приходится уделять вопросам наладки и оптимизации работы средств судовой автоматики. Практи чески состоялся процесс вывода машинной команды из ма шинно-котельного отделения судов за счет широкого внедре ния средств дистанционного автоматизированного управления энергетическими объектами, централизованных систем кон троля и комплексных систем управления. Это позволило су щественно улучшить условия труда и быта моряков, сократить численность экипажей при увеличении ресурса и надежности работы механизмов, что повышает безопасность мореплава ния.

Требования к средствам автоматизации судовых энергети ческих установок регламентируются Правилами Регистра Рос сии и правилами иностранных классификационных обществ, которые исходят из условия обеспечения безопасности плава ния судов.

Увеличение степени и объема автоматизации судов вызыва ет необходимость подготовки высококвалифицированных специалистов, способных освоить и эксплуатировать совре менные автоматизированные силовые установки, обеспечивая их экономичную и надежную работу.

Автор приносит искреннюю благодарность ассистенту ка федры «Двигатели внутреннего сгорания» ХГТУ В. П. Смир нову и студенту А. Ю. Чистякову за техническую помощь, оказанную при подготовке рукописи учебного пособия.

Глава 1. Основные понятия, терминология и задачи судовой автоматики Считается, что первым автоматическим регулятором был регулятор уровня воды в котле паровой машины, изобретен ный и изготовленный И.И. Ползуновым в 1765 г. В этой сис теме поплавок (измерительное устройство) непосредственно перемещает задвижку на входе жидкости в бак [8]. Уровень является здесь регулируемым параметром, задвижка - регули рующим органом, поплавок с приводом к задвижке – регуля тором, а котел – объектом регулирования. Если увеличивается отвод жидкости из котла, то поплавок, опускаясь, открывает задвижку, увеличивает подвод жидкости в котел и уровень во ды автоматически восстанавливается.

В 1784 г. Джеймс Уатт снабдил свою паровую машину центробежным регулятором частоты вращения вала машины.

Регулятор [8] представлял собой вертикальный валик, приво димый во вращение от вала паровой машины, на свободном конце валика были шарнирно закреплены рычаги с большими шаровыми грузами. При вращении валика центробежные силы грузов перемещали рычаги и через соединительные элементы передавали воздействие на задвижку в паропроводе. В резуль тате, если обороты машины возрастали по отношению к за данному скоростному режиму, то задвижка, опускаясь, уменьшала подвод пара к цилиндру, и, наоборот, при умень шении оборотов вала задвижка увеличивала подвод пара, со ответственно увеличивалась частота вращения. В результате поддерживалась частота вращения в определенном диапазоне (в пределах статической ошибки регулирования) независимо от изменения нагрузки на валу машины. Здесь паровая маши на является объектом регулирования, частота вращения – ре гулируемый параметр, валик с центробежными грузами и со единительными элементами – регулятор, а задвижка – регули рующий орган. В настоящее время центробежные регуляторы применяются во всех энергетических установках.

В современных судовых энергетических установках обес печивается автоматическое регулирование таких параметров, как частота вращения, уровень в емкостях, давление и темпе ратура воды и масла, мощность и др.

Система автоматического регулирования, как минимум, со стоит из объекта, регулирующего органа и автоматического регулятора, т.е. представляет собой замкнутую систему, обес печивающую поддержание регулируемого параметра в задан ном диапазоне.

Система автоматического регулирования выполняет связан ные между собой функции:

1. При неизменном режиме работы объекта система поддер живает заданное значение регулируемой величины, этот вопрос рассматривается в разделе «С т а т и к а р е г у л и- р о в а н и я».

2. Управление переходными процессами, связанными с пере ходом объекта с одного режима работы на другой, этот во прос рассматривается в разделе «Д и н а м и к а р е г у л и- р о в а н и я».

3. Обеспечение устойчивости работы системы при измене нии режима или при внешнем воздействии на объект воз мущающих сил, этот вопрос рассматривается в разделе «У с т о й ч и в о с т ь р е г у л и р о в а н и я».

Р е г у л и р о в а н и е м называется процесс поддержания в заданных пределах какой-либо величины (регулируемого па раметра) в двигателях, агрегатах или установках.

Процесс регулирования, осуществляемый без участия чело века, но при помощи регулятора, называется а в т о м а т и- ч е с к и м р е г у л и р о в а н и е м.

Изменяющиеся внешние условия, влияющие на режим ра боты, называются в н е ш н и м и в о з м у щ е н и я м и.

Процесс регулирования направлен на компенсацию регуля тором влияния внешних воздействий путем у п р а в л я ю – щ е г о в о з д е й с т в и я.

Регулируемый объект и регулятор, соединенные между со бой, образуют з а м к н у т у ю цепь, называемую к о н т у- р о м р е г у л и р о в а н и я.

Система регулирования с одной регулируемой величиной, состоящая из элементов со своими связями, которые образуют только один контур, называется о д н о к о н т у р н о й [2].

§ 1.1. Общие вопросы судовой автоматики, терминология Автоматизация судовых энергетических установок (СЭУ) – важнейшее направление технического прогресса в мировом судостроении. При этом решается вопрос вывода машинной команды из машинно-котельного отделения (МКО) судна, ре шаются вопросы перехода к безвахтенному обслуживанию су довых технических средств (СТС) и сокращению общей чис ленности технического персонала при передаче функций ма неврирования СЭУ непосредственно в руки судоводителя, обеспечиваются постоянный контроль за работой СТС, сигна лизация и защита судовых объектов.

В зависимости от объема средств автоматизации Морской Регистр РФ присваивает судну знак автоматизации А1 или А2, что отражается в квалификационном свидетельстве судна.

Знак А2 присваивается, если объем автоматизации СЭУ дос таточен для ее безопасной работы при отсутствии постоянной вахты в МКО, но при наличии вахты на центральном посту управления (ЦПУ).

При этом должны быть обеспечены возможности дистанци онного запуска (останова) главных и вспомогательных двига телей (ГД и ВД), изменение режима работы всех механизмов МКО. Суда со знаком А2 в символе класса должны быть обо рудованы системами автоматизации (СА) в объеме, позво ляющем проводить дистанционное автоматическое управле ние (ДАУ) с мостика, ходовой рубки главными механизмами и движителями. Главное, безопасность эксплуатации судна должна быть не меньшей, чем на судах с вахтой в МКО.

Знак автоматизации А1 предполагает нормальную работу всех механизмов МКО без местного обслуживания и дистан ционного контроля из ЦПУ, ходовой рубки и других мест с применением контроля только по обобщенной сигнализации (ОС). Суда, оснащенные средствами автоматизации, но не удовлетворяющие вышеизложенным требованиям, соответст вуют знаку А3.

ДАУ – управление, с помощью которого можно задавать желаемый режим работы механизма, воздействуя на элемент управления так, что в дальнейшем механизм самостоятельно выполняет все промежуточные действия по заложенному в системе алгоритму, обеспечивая заданный режим.

АПС (аварийно-предупредительная сигнализация) обеспе чивает сигнализацию о достижении контролируемыми пара метрами установленных предельных значений и об изменении нормального функционирования. Сигнализация может быть звуковой (ревун, колокол громкого боя, звонок) и световой.

Система индикации (СИ) обеспечивает получение инфор мации о величинах, определенных физических параметров или об изменении определенных состояний механизмов.

Система автоматизации (СА) – это совокупность элементов и устройств, предназначенная для создания конструктивного и функционального целого и для выполнения определенных функций в области управления, контроля и защиты судовых технических средств (СТС). Например, система ДАУ, включа ет в себя элементы передачи сигнала задания на дистанцию, автоматический регулятор частоты и сам управляемый меха низм с системой АПС.

Устройство автоматизации (УА) – часть СА, составленная из элементов, соединенных в одно конструктивное и функ циональное целое. Например, автоматический регулятор час тоты.

Элемент СА – это самостоятельный в конструктивном от ношении прибор (устройство), используемый в СА, например, реле (комбинированное реле давления или температуры), дат чик, сигнализатор, усилитель, исполнительный механизм (ИМ).

Автоматизированными объектами (АО) могут быть: двига тель, компрессор, котел, судовая система или другие меха низмы, оборудованные системами автоматического регулиро вания, управления, контроля и защиты.

Регулятор – это устройство, воспринимающее отклонение регулируемого параметра от заданного значения и воздейст вующее на процесс в сторону его восстановления.

Регулируемый параметр представляет собой показатель, характеризующий состояние происходящего в объекте регу лирования процесса, например, частота вращения, температу ра воды (масла), давление пара, уровень в барабане котла и т.д.

Датчик – источник информации, выходной сигнал которого соответствует текущему значению контролируемого парамет ра объекта. Датчик обеспечивает аналоговый непрерывный характер сигнала.

Сигнализатор – это источник информации, выходной сиг нал которого дискретно (прерывисто) изменяется при дости жении контролируемым параметром заданного значения.

§ 1.2. Структура и виды задач судовой автоматики Система автоматического регулирования (САР) обеспечи вает работу механизма (агрегата) по заданному режиму с со хранением необходимых значений параметров, характери зующих этот режим. Сам агрегат является при этом регули руемым объектом (О). САР состоит как минимум из объекта и регулирующего устройства (автоматического регулятора (Р)).

Воздействие на объект Р оказывает через регулирующий орган (РО), который изменяет подвод или отвод энергии (qп,qот ) к О. Например, РО изменяет подачу топлива, подвод пара, про ходное сечение и т.п.

Параметр, который поддерживается САР в заданных пре делах, называется регулируемым параметром. При этом регу лируемый параметр конкретизирует назначение САР, напри мер, САРч – система автоматического регулирования частоты, САРт – температуры, САРд – давления.

Причина, заставляющая О выйти из заданного режима, на зывается возмущением. Характерными видами возмущения могут быть «толчок», «скачок», гармонические колебания и т.п. На рис.1 представлена структурная схема классической САР. Под структурной схемой понимается простейшее пред ставление элементов СА в виде прямоугольников, окружно стей, стрелок и других обозначений, в том числе буквенных.

yзад xp yp ypo yo xpo xo PO P O KC2 yн KC KC KC Рис. 1. Структурная схема САР Функциональная схема – это упрощенное изображение САР или ее элементов на уровне эскиза или чертежа [2, 9, 10].

Стрелки на структурной схеме указывают направление воз мущения и отработки элементами САР на эти возмущения. В САР имеются обратные связи. Но обратная связь, проходящая через регулятор, называется главной обратной связью. Так, на рис.1 главная обратная связь проходит от выходной координа ты объекта y0, через кинематическую пару с коэффициентом статической передачи Kc3, через регулятор Р, кинематиче скую пару с Kc1, регулирующий орган РО и кинематическую пару с Kc2 на входную координату объекта x0.

Дополнительная обратная связь проходит от выходной ко ординаты О через кинематическую пару Kc4 на координату входа в объект yн.

Из структурной схемы САР следует, что она является замк нутой системой звеньев направленного (детектирующего) действия. На структурной схеме показаны входные и выход ные координаты звеньев или в абсолютном (размерном), или в относительном (безразмерном) выражении. Желательно вво дить безразмерные выражения, которые обозначаются про писными буквами.

Объект имеет координаты входа ( x0 ) и нагрузки ( ), коор динату выхода ( xр ) и ( yзад), а координата выхода ( y ). Ко р ордината указывает, что объект работает на потребитель. У регулятора координату yзад называют координатой настройки регулятора, определяющей выбор его статической характери стики и, следовательно, диапазон работы.

Кинематические пары (маленькие окружности) могут быть различного типа, например, шестеренная передача с коэффи xр циентом статической передачи Kc3 =, рычажная передача y xр Kc1 = и т.п. В любом случае коэффициент статической y р передачи – это отношение выходной координаты к входной.

Каждое звено САР имеет свой коэффициент статической yр передачи. Например, для регулятора K =. Если размерно р xр сти входной и выходной координаты различны, то выражение приводят к безразмерному виду. Так, y имеет размерность р yр xр ном [м], xр - [с-1] и K =. В выражение вводят номиналь р xр yр ном ные паспортные параметры элемента, определяющие весь диапазон его изменения.

Кинематические пары могут иметь иной физический смысл, например, - че читается как y = y1 + y2, рез y2 проходит отрицательная связь - y2 и результат полу чится как y = y1 - y2.

САР может находиться в состоянии равновесия или в со стоянии переходного процесса (статика и динамика регулиро вания). Вследствие внесенного в САР возмущения происходит отработка всех звеньев системы на это возмущение. Струк турная схема наглядно отражает участие и роль каждого звена и элемента в данном процессе. При изучении САР рассматри вают отдельно свойства всех звеньев, образующих систему как в равновесных режимах (статика), так и на переходных режимах (динамика). Зная статику и динамику каждого звена САР, можно выполнять анализ (разложение на простейшие элементы) и синтез (структурирование и создание) сложных систем.

Следует особо выделить вопрос об устойчивости САР и ее элементов. Если после переходных процессов, вызванных вне сенным в САР возмущением, наступает равновесный режим, то говорят, что САР устойчива. Если возникает расходящийся процесс, то САР определяют как неустойчивую. В случае вы вода системы на режим незатухающих периодических колеба ний считают, что САР является консервативной системой.

На практике реализуются три вида задач регулирования.

1. Статическое регулирование:

а) Статическое регулирование, т.е. регулирование с опреде ленной ошибкой, которую называют степенью неравномерно сти регулирования или статизмом САР (рис. 2). В некото рых случаях ошибку регулирования называют наклоном ста тической характеристики.

Рис. 2. Статическое регулирование При этом зависимость y0 = f (), полученную для САР на рис.1, при работе объекта на регуляторе с фиксированной ко ординатой задания ( yзад = const ) называют статической харак теристикой САР или регуляторной характеристикой. При из менении режима нагружения (в данном случае путем последо вательного динамического наброса нагрузки от 1 до 3 ) по сле некоторого переходного процесса с динамическим забро сом параметра y0 устанавливается равновесный режим при y1, y2 и y3 соответственно. Регулируемый параметр при из менении нагрузки не восстанавливается, имеет место ошибка регулирования. В данном случае при статическом или дина мическом переходе от нулевой нагрузки до полной ( = 1) y изменится на величину 0,6 (или на 60%). Степень неравно мерности статической характеристики САР (или ее статизм, или ее наклон к оси регулируемого параметра, или остаточная = 60 % ошибка регулирования) будет равна.

б) Астатическое регулирование, т.е. ошибка регулирования равна нулю при любом изменении нагрузки (рис. 3).

Рис. 3. Астатическое регулирование Наклон статической характеристики САР, выраженный ве личиной ее проекции на ось y0, равен нулю. По сути это част ный случай статического регулирования. Это точное регули рование при степени неравномерности характеристики = 0%. При переходе с одного режима нагружения на другой имеет место переходный процесс с динамическим забросом регулируемого параметра.

2. Программное регулирование (рис. 4).

Программа Нагруз- Значе ка ние yo I ( ) y II ( ) y III ( ) 3 y - - - - - - - - - - - - X (10) y Рис. 4. Программное регулирование Программа задается функцией или таблично. Реализуется на базе микропроцессорных комплектов (МПК) в современ ных системах автоматизации.

3. Системы позиционного (релейного) регулирования (рис. 5).

Рис. 5. Система позиционного регулирования Например, в САРд (системе автоматического регулирова ния давления пара во вспомогательном котле с электрическим подогревом) регулируемый параметр давление пара y0 под держивается в рабочем диапазоне y0 = ymax - ymin путем включения – выключения электрического нагревателя. Темп возрастания – падения давления определяется величиной по требления пара (нагрузкой ), в результате чего скважность подачи тока 0 - t1, t2 - t3 и t4 - t5 различна во времени. САР обеспечивает поддержание давления пара в пределах заданной степени неравномерности статической характеристики САРд ymax - ymin = 100%, y0 ном где y0 ном - номинальное (паспортное) давление пара.

Если ось ординат имеет безразмерный вид, то = ymax - ymin, о.е., или = (ymax - ymin )100%.

В целом вопросы автоматизации связаны с осуществлением функций управления, контроля и защиты СТС, что в обоб щенном виде наглядно представлено на рис. 6.

В отличие от САР, представленной на рис.1, система авто матизированного управления (САУ) предполагает внедрение интеллектуального интерфейса между пользователем, про граммным устройством и САР (рис. 7).

Система автоматического управления предполагает, в отли чие от автоматизированного управления, введение многочис ленных обратных связей от объекта к программному устрой ству с исключением роли вахтенного с его воздействием на координату режима yреж программного устройства (рис. 8).

Системы автоматизации СЭУ должны удовлетворять сле дующим основным требованиям Регистра РФ:

1. Повышение технической и эксплуатационной эффектив ности использования судов, безопасности плавания при улучшении условий труда и быта экипажа.

2. Повышение количественных показателей надежности СТС, связанных с возрастанием отрыва судов от берего вых баз:

- срок службы систем автоматизации без регулировок и разборки не менее 7000 ч, а общий ресурс работы должен быть равен ресурсу объекта;

- СА должны нормально функционировать при крене до 20° (при длительном крене - 15°) и дифференте до 10°.

- СА должны нормально функционировать в условиях вибрации с f = 20Гц при амплитуде 0,5 мм и выдержи вать удары с ускорением до 70 м/с2 при tМКО до 60°С и влажности воздуха до 95%;

- СА должны соответствовать Правилам приемки Регист ра РФ, наблюдения и освидетельствования;

непосредственное ручное через автоматический регулятор непосредственное Управле автоматизиро ние ванное через автоматический регулятор автоматическое через ПМК (штатная) КИП непрерывная визуаль- световое табло ная периодическая по вы печать индикация зову исполнительная по критическим пара метрам тревожная (АПС) по некритическим па Контроль раметрам сигнализация периодическая текущие значения (печать) непрерывная (самопис цы) регистрация выбеги параметров печать запрет (блоки ровка) световое табло Защита выключение снижение на грузки Рис. 6. Структура и виды управления, контроля и защиты Вахтенный yреж Программное устройство yзад yo PO P O Рис. 7. Структурная схема автоматизированного управления Программное устройство yзад PO P O yo Рис. 8. Структурная схема автоматического управления - исполнение должно быть искро- и взрывобезопасным и защищенным от влаги, паров масла и топлива;

- в СА должна предусматриваться возможность ручного вмешательства в процесс управления;

- для питания СА должен предусматриваться резервный источник, включаемый в работу автоматически за t 10с;

- усилия на задающих органах СА до 30…50 Н;

- технические требования к характеристикам и показате лям СА индивидуальны для каждой системы и объекта, исходя из характера и условий работы согласно государ ственным стандартам или ведомственной нормативной документации;

- СА должны обеспечивать алгоритм управления соглас но с инструкциями, т.е. должны обеспечивать технически правильный алгоритм функционирования (с исключением опасных перегрузок и аварийных состояний);

- для СА должны быть оговорены требования по точно сти задаваемого режима, времени отработки задания и т.д.

Если САР (САУ) сама определяет наивыгоднейшее для данных условий эксплуатационное значение координаты yзад и способна перенастраиваться, то ее называют самонастраи вающейся (адаптивной) и оптимизирующей системой. Приме нение микропроцессорных САУ в этом плане является пер спективным.

Следует особо остановиться на способах регулирования процессов в судовой автоматике [3, 8, 9, 13, 14, 15].

И з в е с т н ы следующие способы регулирования:

1) регулирование по отклонению регулируемого параметра от заданной величины, в теории регулирования этот спо соб известен как принцип И. Ползунова – Д. Уатта;

2) регулирование по скорости изменения регулируемого па раметра (способ братьев Сименс);

3) регулирование по ускорению регулируемого параметра;

4) регулирование по изменению нагрузки (способ Понселе).

На практике реализуется принцип Ползунова – Уатта, реже в совокупности с 3-им и 4-ым способами. Самостоятельно 2, и 4-й способы не применяются.

Глава 2. Статика САР Раздел определяет и устанавливает свойства и статические характеристики элементов и звеньев системы, выделяет типо вые звенья САР и правила анализа и синтеза сложных систем, позволяет существенно упростить объемные структурные схемы и определить геометрические размеры элементов САР и их характеристики.

§ 2.1. Объект регулирования и его статическая характеристика Объект регулирования, например, двигатель, компрессор, котел и другие являются главным звеном системы автомати ческого регулирования, поэтому становится очевидным важ ность знания характеристик и свойств О. Как правило, О пред ставляют в виде структурной схемы (см. рис. 9, а) с входными координатами подвода и отвода энергии и выходной коорди натой в виде регулируемого параметра [11, 12]. Соответствен но выделяют канал регуляторной проводимости с коэффици ентом статической передачи Kox и канал нагрузочной прово димости с коэффициентом статической передачи Ko.

аб Рис. 9. Структурная и функциональная схемы объекта В данном случае в качестве объекта (рис. 9, а) выбрана ем кость, в которую поступает жидкость через регулируемый вентиль 1 с текущим проходным сечением fп (подвод энергии qп, где qп – расход жидкости), из емкости уходит определен ное количество жидкости через вентиль 2 с проходным сече нием fот (отвод энергии qот). В зависимости от qп и qот в емкости будет меняться уровень жидкости h (регулируемый параметр или выходная координата объекта). Например, для судового двигателя под qп понимается эффективный крутя щий момент на коленчатом вале, под qот – момент сопротив ления винта, а в зависимости от их соотношения установится значение частоты вращения (выходная координата yo).

Через первый канал осуществляется подвод энергии (пода ча топлива). Это канал регуляторной проводимости, именно по нему регулятор, изменяя подачу топлива, обеспечивает подвод энергии.

Отвод энергии (ее потребление) осуществляется винтом.

Это канал нагрузочной проводимости, он обеспечивает отвод энергии.

Оба канала, как правило, работают независимо друг от дру га. Поэтому возможно конечный эффект по изменению вы ходной координаты оценивать как сумму работы обоих кана лов (принцип суперпозиции).

yo Таким образом, Kox = при = const xo yo и Ko = при xo = const.

Рассмотрим подробнее работу объекта (рис. 9, б).

На базе уравнения Бернулли построим семейство расход ных характеристик для qп при постоянном напоре с проти водавлением h (здесь под qп имеем расход жидкости через вентиль с fп ) – при фиксированном положении вентиля fот (рис. 10, а).

а б Рис. 10. Характеристики подвода и отвода энергии объекта Перестроим графики исходя из того, что точки пересече ния определяют равновесные режимы (рис. 11, а). Например, для рис. 10, а точка пересечения характеристики подвода энергии при fп с характеристикой отвода энергии определит ся уравнением qп - qот = 0.

а б Рис. 11. Статические характеристики каналов передачи объекта Это выражение называется уравнением статики объекта, а регулируемый параметр определится как yo = h3.

Запишем уравнение статики для канала регуляторной ха рактеристики (рис. 11, а), предполагая линейность кривой, со стоящей из равновесных точек h = Kox fп или yo = Kox xo при fот = const.

Аналогично представим уравнение статики для канала на грузочной проводимости (рис. 11, б) h = Ko fот или yo = Ko при fп = const.

При совместной работе каналов, используя принцип супер позиции, получим уравнение статики объекта yo = Ko + Kox xo. (1) Знаки членов правой части уравнения (1) определятся на правленностью воздействия каждого канала на выходную ко ординату. Тогда yo yo Ko = и Kox =.

xo Например, для двигателя уравнение запишется как yo yo yo = - + xo. (2) xo Таким образом, целесообразно введение понятия, опреде ляющего поведение любого элемента САР, – статической ха рактеристики. Статическая характеристика – это зависимость регулируемого параметра от входной координаты того или иного канала проводимости при фиксированном (выключен ном) третьем канале проводимости, определенная во всем диапазоне регулирования. Например, для регулятора (см.

рис. 1) это yр = f (xр) при yзад = const.

Для оценки устойчивости объекта и регулятора в статике вводится параметр фактор устойчивости, обозначаемый бук вой F с соответствующим индексом (рис. 12).

а б в Рис. 12. Геометрическая интерпретация устойчивости элемента САР ( - qот;

-qп ) Пересечение кривых qп и qот в соответствии с уравнением статики определит равновесный режим. При внесении возму щения y в ту или иную сторону в случае (рис. 12, а) приве дет к нарушению баланса подвода и отвода энергии и соответ ствующему восстановлению исходного режима. Говорят, эле мент обладает положительным самовыравниванием (фактор устойчивости F > 0). Положение шарика на выпуклой по верхности (геометрическая интерпретация ситуации, рис.12, в) неустойчиво. Фактор устойчивости F < 0. Случай (рис. 12, б) определяет F = 0 или безразличный режим, когда возмущение переводит шарик в другое положение.

Предложено оценивать статическую устойчивость элемента САР соотношением [8] q qот - qп qот qп F = = = -.

y y y y y y Так как qот =, qп = и q < 0, получим Ko Kox 1 F = -. (3) Kox Ko § 2. 2. Статические характеристики наиболее часто применяемых элементов Статический элемент с сухим трением. Применяется в качестве основной части комбинированных реле давления и температуры, контрольно-измерительных приборов, регулято ров температуры и т.п. (рис. 13).

Рис. 13. Измеритель давления и его структурная схема Уравнение статического равновесия без учета сил сухого трения p F = c zпр.з. + z, (4) где здесь и далее знаком обозначается приращение пара метра;

c – жесткость пружины;

z – перемещение т. А (в дальнейшем, перемещение муф- ты).

Сильфон 1 является чувствительным элементом (ч.э.) для измерения давления, элемент сравнения (э.с.) в данном случае вырожден, сведен к т. А, в которой происходит сравнение координаты задания yзад с координатой входного сигнала.

Как правило, координата задания (уставка) определяется ве личиной предварительной затяжки главной пружины zпр.з.

Связь выходной координаты y с э.с. определится выраже b нием y = z в исполнительном элементе (и.э.).

a Для приведения к относительным единицам в уравнение (4) p z введем x = и z =, pном zном где pном и zном - паспортные значения для номинального режима.

Тогда для частного случая zпр.з = 0 получим pн F b y = x c zн a или y = Kx, (5) pн F b где K =.– коэффициент статической передачи zн c a измерителя давления, определяемый соотношением парамет ров, характеризующих данный статический элемент.

Семейство статических характеристик измерителя давления представлено на рис. 14.

Рис. 14. Семейство статических характеристик измерителя давления Изменение величины предварительной затяжки пружины обеспечивает эквидистантный перенос статической характе ристики, таким образом, обеспечивается «всережимность» прибора. Наклон статической характеристики определится ве личиной ее проекции на ось абсцисс, равной.

Другое определение – степень неравномерности статиче ской характеристики, или статизм, или «остаточная ошибка регулирования».

Наклон статической характеристики определяется величи ной угла :

pн F b tg = K или = arctg.

zн c a На практике это достигается путем введения устройства, позволяющего изменять угол наклона (см. рис. 14) дополни тельной пружины и соответственно регулировать величину приведенной к муфте жесткости суммарной пружины (глав ной и дополнительной).

Силы трения в механизме измерителя давления в шарнирах рычага 5 на практике вносят изменение в статическую харак теристику (рис. 15, а).

Заштрихованная область – зона нечувствительности изме рителя давления. При медленном (статическом) увеличении координаты x (давление) от т.1 на участке 1-2 никакого пере мещения координаты y не произойдет, так как с учетом сил сухого трения в уравнении (4) в правой части добавится член ± f, где f – сила сухого трения, она всегда направлена проти воположно направлению движения (следует помнить, что си лы трения покоя несколько больше сил трения при движении).

Далее, при увеличении входного сигнала начинается пере мещение y до т. 3. При дальнейшем уменьшении x (от т. до т. 4) y = 0 и, далее, y будет уменьшаться до т. 5. Зона не чувствительности прибора f x F pном называется степенью нечувствительности.

На рис.15, б представлены реальные статические характе ристики измерителя давления с зоной нечувствительности, полученной путем многократного определения y = f (x) при медленном увеличении и затем уменьшении координаты x.

Степень нечувствительности статической характеристики определяется как [8, 13, 14, 15] = xmax, о.е.

или pmax = 100%.

pном а б в Рис. 15. Статическая характеристика измерителя давления с учетом сил сухого трения:

а – теоретическая;

б – реальная;

в – параметры статической характеристики Для большинства статических элементов зависимость вы ходной координаты от входной (при фиксированном другом канале проводимости в общем случае) прямолинейна. Наи большее ее отклонение от прямолинейной зависимости назы вается степенью непрямолинейности статической характе ристики (см. рис. 15, в).

Для определения соединяют хордой начало и конец ха рактеристики, проводят касательную к характеристике, парал лельную хорде.

Для определения необходимо многократно отснять ста тическую характеристику. Изображенная на рис. 15, в кривая будет являться среднестатистической линией эксперимента, а наибольшее значение полученной зоны нечувствительности определит величина = xmax.

Статический элемент с гистерезисом. В любом реальном статическом элементе при его нагружении и разгружении энергия деформации диссипирует (рассеивается) в окружаю щую среду в виде тепла. Это приводит к появлению зоны не чувствительности элемента.

Эффект (внешний) аналогичен влиянию сил сухого трения на степень нечувствительности. В частности, сильфон вслед ствие релаксационных явлений материала вносит дополни тельно к силам сухого трения зону нечувствительности (поле гистерезиса), рис. 16, а.

Эта зона, как правило, невелика, но вместе с силами сухого трения она определяет степень нечувствительности прибора, например, комбинированного реле давления.

Статический элемент с зазором. Люфты и зазоры харак терны для большинства элементов судовой автоматики, на пример, зазор в подшипнике рычага 5 и в кулисном сопряже нии штока 4 и рычага 5 (см. рис. 13).

Влияние зазоров и люфтов на статическую характеристику элемента (см. рис. 16, б) аналогично влиянию сил сухого тре ния.

б а г в Рис. 16. Статические характеристики:

а – элемент с гистерезисом;

б – элемент с зазором;

в – астати ческий элемент с перекрышей;

г – статический элемент с «пассивной» зоной Должно произойти изменение входной координаты от т. до т. 2 для выборки всех люфтов и зазоров, прежде чем нач нется изменение выходной координаты c sном x s, F pном где s – суммарное значение зазоров и люфтов, о.е.;

sном – (паспортное) суммарное значение люфтов и зазо- ров в элементе, м.

Астатический элемент с перекрышей. Примером являет ся золотниковый элемент управляющего устройства усилите ля мощности (гидравлический или пневматический, см. рис.

16, в). Входная координата (перемещение золотника) при e, где – перекрыша элемента, вызовет соответствующее практически мгновенное изменение выходной координаты в том или ином направлении. Чувствительность элемента опре деляется величиной перекрытия золотника и зависит от точно сти выполнения и качества изготовления деталей. Такие аста тические элементы ( = 0 ) представляют собой прецизионную сборочную единицу.

Статический элемент с пассивной зоной (см. рис. 16, г).

На участке статической характеристики (x ) выходная ко ордината не изменяется ( y = const ).

Например, для измерителя давления это может быть дос тигнуто путем применения двух пружин различной жесткости при соответствующих предварительных затяжках пружин.

Используют «пассивную» зону для целей регулирования объ екта (двухрежимные регуляторы).

При этом первая зона статической характеристики обеспе чивает управление минимальным режимом, вторая – макси мальным.

Вышеприведенные статические элементы получили в экс плуатации широкое применение (это датчики и сигнализато ры, чувствительные элементы давления и температуры, изме рители частоты вращения, регуляторы температуры, давления и уровня и т.д.).

§ 2. 3. Статическая характеристика системы автоматического регулирования Составим уравнение статики для всех элементов наиболее распространенной линейной САР (рис. 17, а).

а yзад = const Ko xp yp ypo yo xpo xo Объект PO Регулятор KC KC KР KРО Kox KC б yo Kз Рис. 17. Структурная схема типовой линейной САР:

а – развернутая схема;

б – упрощенная схема САР, статика элементов которой описывается уравнением вида y = Kx, называется линейной.

Составим систему уравнений, описывающих статику всех звеньев линейной САР.

yо = -Kо + Kоx xо (уравнение статики объекта О) x = KC yо (уравнение связи регулятора с О) p yp = K xp (уравнение статики регулятора) p x = KC yp (уравнение связи регулятора с РО) ро yро = K xро (уравнение статики РО) (6) ро x = -KC yро (уравнение связи РО с О, знак о свидетельствует о наличии отри цательной обратной связи).

Подставив в первое уравнение xо из последнего и далее вместо yро его значение из предпоследнего и т.д., получим выражение yo = -Ko - Kox KC K KC K KC yo, po p 2 1 или K o.

yo = - 1 + K K K K K K ox C po C p C 2 1 САР является замкнутой системой, составленной из конеч ного числа звеньев, при этом главная обратная связь проходит от выходной координаты объекта через регулятор на входную координату и является отрицательной. Обозначим через K произведение коэффициентов статической передачи последо вательно расположенных элементов (как бы для разомкнутой цепочки звеньев):

K = Kox KC K KC K KC, po p 2 1 где K – коэффициент статической передачи разомкнутой САР.

Тогда вместо системы уравнений получим выражение Ko y = - 1+ K Ko или y = -.

1+ K Введя коэффициент Kз для замкнутой системы элементов Ko Kз =, получим вместо системы уравнений (6) уравнение 1+ K статики САР y = -Kз, (7) а структурная схема САР упростится (см. рис. 17, б).

Полученное выражение справедливо для САР с любым ко личеством звеньев. При астатическом регуляторе K и p тогда Kз = 0, т.е. тогда отсутствует зависимость выходной ко ординаты О от нагрузки, = 0 (точное регулирование). Если через регулятор будет проходить положительная обратная связь, то K будет противоположного знака и Ko Kз =.

1- K § 2. 4. Анализ статики систем автоматического регулирования и синтез САР САР могут быть представлены в виде разветвленных цепо чек из звеньев, взаимодействующих между собой в соответст вии с общей структурой.

Если известны статические характеристики каждого звена и всех кинематических элементов и их коэффициенты стати ческой передачи (коэффициенты усиления), то возможно су щественное упрощение структурной схемы [11] при переходе на ее эквивалентный аналог с Kз (см. рис. 17, б).

Последовательное соединение звеньев направленного (де тектирующего) действия на рис. 18, а.

Такое соединение заменяется эквивалентом в виде элемента i с коэффициентом статической передачи K = Ki, где – i= произведение, i – количество элементов цепочки.

Параллельное соединение звеньев представлено на рис. 18, б). Такое соединение заменяется эквивалентом в виде i элемента с коэффициентом статической передачи K = Ki.

i= Замкнутая система (САР) с отрицательной обратной связью, проходящей через регулятор, представлена на рис. 18, в. Дан ная САР заменяется эквивалентом с коэффициентом статиче ской передачи замкнутой системы Kз. Уравнение статики САР запишется как Ko y = Kз =.

1+ K Kox p а KC y y x x K=K1K2KC1K K2 K K y б K y=y1+y2+y y y x x K=K1+K2+K K y K в Ko y x y KЗ Kox Kp Ko Ko KЗ = = 1 + K Kox 1 + K г p x y y x KЗ K K KЗ = 1+ K д Ko y = K З y x y KЗ Kox Ko KЗ = K 1 - K1 Kox е y = K З y x y K KЗ K KЗ = 1- K Рис. 18. Варианты эквивалентной замены звеньев и структур а – последовательное соединение элементов;

б – параллельное соединение элементов;

в – замкнутый контур САР с отрицательной обратной связью;

г – звено, охваченное отрицательной обратной связью;

д – замкнутый контур САР с положительной обратной связью;

е - звено, охваченное положительной обратной связью Звено, охваченное отрицательной обратной связью (рис. 18, г) имеет эквивалент, описываемый уравнением K y = Kз x = x.

1+ K Замкнутая система (САР) с положительной обратной связью (рис. 18, д) заменяется эквивалентом Ko y = Kз =.

1- Ki Kox Звено, охваченное положительной обратной связью ( рис. 18, е) заменяется эквивалентом K y = K =.

з 1- K Таким образом, в результате анализа возможно упрощение сложных структур автоматического регулирования и управле ния, получение уравнения САР, исследование статических ха рактеристик и выработка практических рекомендаций, на правленных на повышение качества регулирования.

При наличии нелинейных статических характеристик от дельных элементов САР (например, объекта или регулятора, это характерно для элементов автоматики) анализ производит ся с использованием метода кусочной аппроксимации, т.е. ре альную характеристику заменяют на участках прямолинейной статической характеристикой.

Противоположными действиями на основании известных статических характеристик элементов САР возможно структу рирование сложных систем автоматического регулирования.

Этот подход называют синтезом структурных схем. На рис. в простейшем виде показан механизм создания САР из эле ментов автоматики с известными свойствами и характеристи ками.

Семейство нагрузочных характеристик М дизеля Статическая характеристика САР (регуляторная характеристика) 2 3 h p Статическая характеристика Кинематическая p регулятора связь регулятора при yзад=const с объектом Рис. 19. Синтез статической характеристики САР Исходя из известных статических характеристик элементов простейшей САР (для объекта – это семейство нагрузочных характеристик, для регулятора – статическая характеристика hp при yзад = const и KC = = 1), z получаем с т а т и ч е с к у ю х а р а к т е р и с т и к у САР.

Это зависимость момента двигателя как функция частоты вращения коленчатого вала M = f (), полученная для всего диапазона регулирования при работе двигателя на регуляторе при фиксированном значении коор динаты задания yзад = const.

Эту зависимость также называют р е г у л я т о р н о й х а р а к т е р и с т и к о й двигателя.

Как следует из рис.19, параметры регуляторной характери стики (, ) определяются частными характеристиками со ставляющих САР элементов.

Следовательно, при синтезе возможен целенаправленный выбор и корректирование характеристик элементов с целью оптимизации параметров проектируемой (модернизируемой) САР.

Наклон же статической характеристики регулятора опреде ляет степень неравномерности регуляторной характеристики.

Глава 3. Измерительные устройства в судовой автоматике Обязательной составной частью САР, систем автомати зированного управления (САУ), систем контроля и защиты являются измерительные устройства, отражающие инфор мацию о значениях различных параметров или их отклоне ниях от заданных значений (рис. 20).

РО О Узад Xд ИЗМЕРИТЕЛЬНОЕ ЗУ ЧЭ УСТРОЙСТВО Уд СУ Рис. 20. Структурная схема измерительного устройства Измерительное устройство состоит в общем виде [7, 13] из чувствительного элемента (ЧЭ), задающего устройства (ЗУ) с координатой задания yзад и сравнивающего устрой ства (СУ).

ЧЭ преобразует измеряемый параметр xд в сигнал, удоб ный для сравнения. Аналогичный сигнал формируется в ЗУ со значением, определяемым установкой yзад. Сигналы ЧЭ и ЗУ в виде усилия, перемещения, электрического тока или другого параметра поступают на вход СУ, и в случае рассо гласования входных сигналов на выходе СУ появляется сигнал yд (yд ). Индекс «д» относится к измерительным устройствам, являющимися датчиками (аналоговый сигнал).

При дискретном выходном сигнале прибор называется сиг нализатором и вводится индекс «с» с координатой ( xc, yc ).

§ 3. 1. Измерение давления Как правило, ЧЭ (датчик) представляет собой плоскую эластичную или жесткую мембрану (для малых давлений).

Сильфонные датчики применяют для средних давлений, трубчатые - для высоких давлений. Эластичные мембраны изготавливают из аэростатной ткани или дюритовой резины (рис. 21, а). Жесткие мембраны изготавливают из нержа веющей стали или бериллиевой бронзы.

P Р а б Уд F Уд Р в d<0.8D Уд d D Рис. 21. Функциональные схемы ЧЭ давления Сила давления, как правило, уравновешивается силой действия пружины, имеющей предварительную затяжку ( yзад), а сравнивающее устройство (вырожденное) обеспе чивает выходную координату yд, пропорциональную вход ному сигналу p в соответствии со схемой на рис. F yд = p - yзад.

c Применение гофрированных мембран расширяет рабо чий диапазон датчиков (рис. 21, б), часто применяют мем браны с жестким центром (рис. 21, в).

Широкое применение получили измерители давления на базе статических элементов с трением (см. рис. 13).

Изготавливают сильфоны из тампака, бериллиевой брон зы и нержавеющей стали.

Уравнение статики этих элементов y = k x (при малом влиянии сил трения и гистерезиса на статическую характе ристику). Эти приборы имеют высокую прямолинейность статической характеристики, просты по конструкции, на дежны и имеют невысокую стоимость, что и определяет масштаб их применения. Для измерения высоких давлений применяют трубчатые датчики давления (манометрическая трубка или трубка Бурдона и геликоидальная пружина), представленные соответственно на рис. 22.

Трубка Бурдона представляет собой упругую металличе скую трубку эллиптического или прямоугольного сечения, согнутую по радиусу. При повышении давления трубка расширяется, а при понижении – сгибается. В данном уст ройстве вырождены и совмещены ЧЭ, ЗУ и СУ. Выходной сигнал yд пропорционален изменению давления. Трубка Бурдона широко используется в контрольно-измерительных приборах и устройств автоматики. Металлические мембра ны и трубки Бурдона в рабочей зоне обладают свойствами пружин и не имеют остаточной деформации. Превышение предельных значений давлений вызывает остаточную де формацию, что недопустимо в эксплуатации. В области давлений до 10 МПа трубчатые пружины изготавливают из латуни или бронзы, для более высоких давлений – из стали.

а б Уд Р Р Рис. 22. Функциональная схема трубчатых датчиков давления:

а - трубка Бурдона;

б - геликоидальная пружина Геликоидальная пружина представляет собой упругую металлическую трубку эллиптического сечения, закруглен ную по спирали. Принцип работы аналогичен.

П е р е п а д д а в л е н и й p = p1 - p2 измеряют, на пример, для определения расхода жидкости или газа, а так же сопротивления участка трубопровода. Для измерения малых перепадов давления (от 10 до 1600 Па) используют мембранный датчик из эластичной аэростатной ткани, дю ритовой резины или фольги (рис. 23, а). Измеряемые давле ния p1 и p2 подводятся к полости датчика с обеих сторон мембраны, на жестком центре которой создается усилие Fr, пропорциональное их разности и направленное в сторону меньшего давления. Выходной шток уплотняется в корпусе сальником или сильфоном. Во втором случае активная площадь мембраны со стороны штока будет меньше на раз мер активной площади уплотнительного сильфона.

Сильфонный датчик перепада давлений (рис. 23, б) при меняется для измерения значительно больших перепадов давления, чем в первом случае. Датчик имеет ЧЭ и ЗУ в виде дополнительной пружины с устройством изменения предварительной затяжки пружины и СУ, выполненное в виде суммирующего рычага.

Эти датчики обладают высокой чувствительностью из-за отсутствия сил сухого трения в уплотнениях, прямолиней ностью статических характеристик, просты и надежны в эксплуатации.

а б б а Уд Рис. 23. Функциональная схема датчиков перепада давления И з м е р е н и е и к о н т р о л ь д а в л е н и я.

В СЭУ широкое применение получили комбинированные реле давления КРД (рис. 24). При превышении давления за данной величины (установка координаты задания с помо щью устройства изменения предварительной затяжки пру жины 6) угловой рычаг 3 вызывает срабатывание микровы ключателя 8. Соответствующий электрический сигнал через шаговый разъем 9 поступает в систему автоматики, обеспе чивая заданный алгоритм функционирования, например, срабатывание АПС, выполнение функции защиты или управления системой. Установка микровыключателя (юсти ровка) обеспечивается подвижной платой 7 и фиксируется соответствующим винтом. КРД являются унифицирован ным элементом в системах автоматики с конкретным целе вым назначением.

Р Рис. 24. Функциональная схема КРД:

1-корпус;

2-сильфон;

3-угловой рычаг;

4-пружина;

5-стопор;

6-устройство изменения предварительной затяжки пружины;

7-юстировочная плата;

8-микровыключатель;

9-электрический разъем типа ШР § 3. 2. Измерение температур Для измерения температур применяются приборы (дат чики) механического и электрического типа. Механические датчики основаны на тепловом расширении рабочего тела.

Приборы, входящие в тепловой контакт с контролируемой средой и по показаниям которых определяют ее температу ру, называют термометрами.

Устройства, предназначенные для регулирования темпе ратуры, называются терморегуляторами, а обеспечивающие работу АПС и систем контроля – термосигнализаторами.

М е х а н и ч е с к и е д а т ч и к и. Это датчики, дейст вие которых основано на тепловом расширении жидких или твердых тел или на изменении давления газов или паров жидкости в замкнутых системах. Выходными сигналами таких датчиков являются перемещения или усилия, одно значно определяемые изменением температуры.

Ж и д к о с т н ы е т е р м о м е т р ы работают по принципу различного расширения оболочки и находящейся в ней жидкости. Стеклянный термометр состоит из баллон чика с припаянной к нему прозрачной капиллярной трубкой и шкалы. Баллончик заполнен жидкостью, коэффициент те плового расширения которой в 15 – 30 раз больше, чем обо лочки. Оболочку выполняют из стекла (кварца), в качестве наполнителя применяют жидкость (спирт, толуол) или те кучий металл (ртуть, галлий).

Ж и д к о с т н ы й д а т ч и к т е м п е р а т у р ы состо ит из ЧЭ в виде металлического термобаллона 1 ( рис. 25, а) и сильфона 3, связанных между собой металлическим (мед ным) капилляром 2, защищенным от внешних воздействий оболочкой. Внутренняя полость заполнена ксилолом, гли церином или ртутью. Термобаллон помещается в контроли руемую среду. Выходной сигнал yд (перемещение штока с возвратной пружиной 4) пропорционален изменению тем пературы. Жидкостные датчики имеют большие перестано вочные усилия и могут использоваться не только для изме рения температуры, но и для целей управления (терморегу ляторы), в качестве первичных приборов в АПС и защиты (термосигнализаторы).

Часто применяют приборы, аналогичные КРД и отли чающиеся тем, что давление в сильфоне создается термо баллоном с легкоиспаряющейся жидкостью, помещенным в измеряемую среду и связанным с сильфоном при помощи капиллярной трубки. В данном случае прибор называется комбинированным реле температуры КРТ.

Д а т ч и к с т в е р д ы м н а п о л н и т е л е м т е р – м о м е т р и ч е с к о й с и с т е м ы имеет аналогичный принцип действия и свойства. Выполнен датчик (рис. 25, б) в виде жестко закрепленного сильфона 6, внутренняя по лость которого заполнена воском с медными опилками.

Датчик располагают в среде, температуру которой регули руют путем открытия (закрытия) проходного сечения под вода энергии, например, холодной жидкости или путем ее перепуска. Датчик вместе с регулирующим органом являет ся простейшим терморегулятором.

в б а г д е Рис. 25. Функциональные схемы датчиков температуры Д и л а т о м е т р и ч е с к и й д а т ч и к (рис. 25, в) состоит из трубки 10, нижний конец которой связан со стержнем 11, выполненным из материала с нулевым коэф фициентом теплового расширения (сплав инвар, кварцевый стержень). Верхний конец трубки впаян в резьбовой шту цер, на фланце которого закреплен рычаг 8, прижимаемый к стержню 11 пружиной 7. Датчик устанавливают на трубо проводе или теплообменнике 9, а трубка 10 погружена в контролируемую среду. Трубку изготавливают из меди, ла туни или стали. Изменение температуры среды приводит к пропорциональному перемещению рычага 8. Уравнение статики дилатометрического датчика y = k (1 - 2) l0 t0, где 1 и 2 – соответственно коэффициенты линейного расширения материалов трубки и стержня;

l0 – активная длина дилатометра;

t0 -температура среды;

k – коэффициент статической передачи рычага, OB k =.

OA Недостатки прибора – малое перемещение, инерцион ность и невысокая точность измерения. Зато датчик облада ет большим перестановочным усилием, что позволяет его использовать в качестве терморегулятора или термосигна лизатора.

Б и м е т а л л и ч е с к и й д а т ч и к (рис. 25, г) состо ит из плоской или спиральной биметаллической пружины 12, которая спаяна из двух пластин разнородных металлов.

При изменении температуры пластины удлиняются неоди наково, вызывая изгиб плоской или скручивание спираль ной пружины. Недостаток – невысокая точность измерения, достоинство – малая стоимость, простота и надежность.

Т е р м о м е т р и ч е с к и е д а т ч и к и по конструк ции аналогичны жидкостным (см. рис. 25, а). Так, в паро жидкостном датчике термопатрон заполняют на 2/3 объема жидкостью с температурой кипения ниже измеряемой, ос тальной объем занимают пары. Для диапазона измеряемых температур от –20о С до +100о С применяют хлорметил.

От 0о С до +125о С – хлорэтиловую жидкость, от 0о С до +150о С – этиловый эфир или ацетон, от 0о С до +200о С – бензол. Давление паров по капиллярной трубке с внутрен ним диаметром 0, 3 мм передается на дистанцию от 1.5… м до 9 м к датчику давления (манометру), шкала которого проградуирована в градусах Цельсия.

Общими недостатками этих датчиков являются большая тепловая инерционность, трудности ремонта в судовых ус ловиях, ограниченность расстояния передачи входного сиг нала.

Э л е к т р и ч е с к и е д а т ч и к и (рис. 25, д) с термо резисторами работают по принципу изменения активного сопротивления проводников и полупроводников при изме нении их температуры.

К одной диагонали измерительного мостика Уитсона подведено постоянное напряжение, в другую – включен прибор для измерения тока, миллиамперметр. В три плеча мостика включены постоянные сопротивления R1, R2, R3 в четвертое – терморезистор Rk, который размещен в зоне измеряемой температуры. Сопротивления подбирают так, чтобы при t = 00С ток в цепи отсутствовал (мостик уравно вешен). При изменении температуры ток Iд пропорциона лен температуре Iд = k t или y = k x (уравнение статики).

Диапазон измерений от –50 до +600о С. Датчик смонтиро ван в защитном герметизированном корпусе.

Терморезистор представляет собой каркас с намотанной на нем проволокой (платиновой, медной или никелевой).

Полупроводниковый терморезистор представляет собой смесь из порошкообразных окислов MnO2, CuO3, Fe2O3, NiO, спрессованную и спеченную при высокой температу ре. По сравнению с проволочными полупроводниковые датчики обладают большим температурным коэффициен том электрического сопротивления при выраженной нели нейности и стабильностью сопротивления во времени.

Обозначение терморезисторов: платиновых – ТСП, мед ных – ТСМ, полупроводниковых – ММТ, КМТ и т.д.

Т е р м о м е т р и ч е с к и е д а т ч и к и (пирометры) применяют для измерения высоких температур в СЭУ. На рис. 25, е представлен пирометр, состоящий из термопары (два изолированных проводника из разнородных металлов, спаянных между собой и помещенных в защитный метал лический термостойкий корпус). Этот спай называется «го рячим», к свободным концам («холодным» спаям) присое динен милливольтметр. При разности температур между горячим и холодными спаями возникает термоэлектродви жущая сила (термоЭДС), измеряемая милливольтметром и являющаяся выходным сигналом датчика. Применяемые приборы (пирометры) для измерения температур выпуск ных газов дизелей (типа ТКД - термометрический дизель ный комплект) имеют дополнительное устройство для ком пенсации влияния температуры в месте установки измери тельного устройства на выходной сигнал датчика. Обозна чение термопар, например, платино-платинородиевых – ПП, хромель-копелевых – ХК, хромель-алюминиевых – ХА, медь-копелевые – МК и др.

Электрические датчики обладают высокой чувствитель ностью, широким диапазоном измеряемых температур, воз можностью передачи сигнала на большие расстояния.

Они незаменимы при применении микропроцессорных комплектов в системах судовой автоматики.

§ 3. 3. Измерение уровня жидкости П о п л а в к о в ы е д а т ч и к и у р о в н я по лучили широкое применение в СЭУ вследствие их просто ты, линейности и малой стоимости при высокой надежно сти. Типичным представителем поплавковых датчиков яв ляется датчик фирмы «Мобрей». Датчик установлен в емко сти на магнитопроницаемой вставке, перемещение рычага с поплавком вызывает перемещение магнита, который обес печивает срабатывание герметизированных контактов (гер конов), управляющих электрической цепью. В данном слу чае датчик использован в качестве сигнализатора уровня.

М е м б р а н н ы й д а т ч и к у р о в н я (рис. 26, а) широко применяется при автоматизации паровых котлов.

Мембрана 5, разделяющая корпус датчика на две полости, является ЧЭ уровня воды в барабане котла 1. К жесткому центру мембраны подвешен груз 6. Нижняя полость корпу са через дроссельный клапан 7 соединена с конденсацион ным сосудом 2, уровень в котором поддерживается посто янным благодаря обратному сливу конденсата в котел через перепускную трубу. На мембрану снизу действует столб воды h0. Верхняя полость соединена с водяным простран h ством барабана, и на мембрану действует столб воды.

Сила, действующая на мембрану площадью F от перепада уровней h = h0 - h1, уравновешивается суммой сил от веса груза 6 Gг и настроечной пружины 3. Уравнение статики датчика h g F = Gг + a1 c ( z0 + z ) или y = k x, где – плотность воды;

g – ускорение свободного падения;

a1 – передаточный коэффициент;

c – жесткость пружины;

z – текущая деформация пружины;

z0 – предварительная затяжка пружины.

Грузом уравновешивают 80% силы от перепада уров ней, а пружиной 20%.

Достоинство мембранных датчиков – высокая чувстви тельность и отсутствие тепловой инерционности. Давление в котле уравновешено. Влияние качки снижают путем на стройки дроссельного клапана 7.

а б Рис. 26. Функциональные схемы датчиков уровня жидкости Т е р м о г и д р а в л и ч е с к и й д а т ч и к у р о в н я (см. рис. 26, б) применяется на паровых котлах. Он состоит из стальной трубки 8, закрепленной внутри кожуха 9 с реб рами. Верхний конец трубки соединен с паровым, а нижний - с водяным пространствами пароводяного барабана 1.

Поэтому, согласно свойству сообщающихся сосудов, уровень воды в них всегда одинаков.

Пространство между трубкой 8 и кожухом 9, заполнен ное конденсатом, соединяется трубкой 10 с сигнализатором давления или исполнительным механизмом усилителя, управляющим питательным клапаном (на рисунке не пока заны). Устанавливают датчик так, чтобы угол наклона труб ки 8 был примерно равен 30 градусам и ее середина соот ветствовала уровню воды в барабане котла.

При изменении уровня воды в барабане изменяется соот ношение между площадями поверхностей трубки 8, омы ваемыми водой и паром. Теплоотдача пара выше, чем воды при одинаковой их температуре, поэтому количество тепло ты, передаваемое водой и паром через трубку конденсату, заполняющему кольцевое пространство датчика, будет раз личным. При понижении уровня воды, например, измене ние количества теплоты, подводимой к конденсату, вызовет его испарение и пропорциональное повышение давления pд на выходе из датчика. Недостаток датчика – значительная тепловая инерционность. На выходной сигнал влияет тем пература окружающей среды.

Вследствие простоты и надежности эти датчики исполь зуются при автоматизации небольших котлов.

П о л у п р о в о д н и к о в ы е р е л е у р о в н я ПРУ-5М предназначены для контроля уровня жидкостей в аппаратах стационарных и судовых установок (вода, амми ак, хладон) при давлениях до 20 МПа. Реле уровня состоит из первичного (ПП) и вторичного передающего (ПРП) пре образователей (рис. 27).

ПП и ПРП должны устанавливаться вне взрывоопасных помещений и соответствовать требованиям Регистра РФ, предъявляемым к устройствам управления судном, сигнали зации, измерения и контроля неэлектрических величин для судов неограниченного района плавания.

В ПП перемещение металлизированного поплавка в по плавковой камере преобразуется в сигнал переменного тока с помощью индуктивных катушек L1 и L2, включенных в схему выносного полумоста. Сигнал с ПП через разъем Ш поступает на дифференциальный полупроводниковый уси- литель ПРП. В выходную цепь усилителя включено поляри зованное электромагнитное реле, контакты которого и управляют исполнительным механизмом или каналом АПС.

ПП ПРП L к исполнительному механизму L Ш сеть 220В Рис. 27. Схема установки реле уровня ПРУ-5М на емкости С и г н а л и з а т о р у р о в н я СУС-160М предназна чен для контроля уровня жидких сред и уровня раздела жидкостей, например, нефтепродукты – вода, с резко отли чающимися относительными диэлектрическими проницае мостями.

Сигнализатор состоит из первичного (ПП) и вторичного (ВРП) преобразователей.

ПП выполняются водопыленепроницаемыми с искробе зопасными элементами взрывозащиты. Потребляемая мощ ность не превышает 15 В.А при электрической нагрузке на контакты реле не более 500 В.А. Удаление ВРП ограничено сопротивлением линии связи в пределах 10 Ом.

ВРП представляет собой полупроводниковый усилитель с емкостным входом и электромагнитным реле на выходе.

ПП состоит из двух концентрично расположенных тру бок, закрепленных на фланце прибора. ПП – это по сути конденсатор, подключенный к ВРП. При перемещении уровня жидкости или границы раздела сред изменяется ем кость ПП и ВРП соответственно реагирует на это. Погреш ность срабатывания ±10 мм по уровню и не более ±15 мм для границы раздела.

§ 3. 4. Измерение частоты вращения В СЭУ частоту вращения валов измеряют механиче скими, гидравлическими, электрическими и электронными измерительными приборами.

М е х а н и ч е с к и й д а т ч и к является самым рас пространенным прибором. Принцип работы - в преобразо вании частоты вращения в центробежную силу грузиков ЧЭ скорости и сравнении ее с заданной силой действия пружи ны (рис. 28). Выходная координата датчика обеспечивает управление работой микровыключателя, который задейст вован в электрической цепи системы аварийной и преду предительной сигнализации.

Между входной и выходной координатами датчика име ется зависимость y = k, которая является статической характеристикой датчика. Подобные приборы являются сигнализаторами. Например, в эксплуатации они широко применяются в виде центробежного реле скорости РЦ- (трехуровневое реле, с тремя микровыключателями, настро енными на различные частоты вращения). В первую оче редь они используются для автоматизации дизель генераторов.

Г и д р а в л и ч е с к и й д а т ч и к в качестве ЧЭ со держит шестеренчатый насос или центробежный насос (им пеллер) с приводом от двигателя. С изменением частоты вращения вала меняются подача и давление масла на выхо де из насоса. Таким образом, связывается частота вращения, например, с давлением насоса, при этом шкала манометра градуируется соответствующим образом.

W Уд Рис. 28. Функциональная схема датчика частоты вращения:

1-диск (крестовина), 2-грузик, 3-муфта, 4-пружина Недостаток датчика заключается в нелинейности стати ческой характеристики и влиянии вязкости масла на резуль тат измерений.

Э л е к т р и ч е с к и й д а т ч и к представляет собой тахогенератор (первичный прибор) постоянного или пере менного тока, связанный электрически с тахоуказателем (вторичный прибор). Тахоуказатель – это электродвигатель соответственно постоянного или переменного тока с за торможенным спиральной пружиной ротором. Чем выше частота вращения, тем больше напряжение на выходе гене ратора и крутящий момент на роторе тахоуказателя, тем на больший угол повернется стрелка прибора. Статическая ха рактеристика этих датчиков линейна и практически не зави сит от других факторов. Достоинство этих датчиков - воз можность непосредственно использовать электрический сигнал в системах автоматизации.

Э л е к т р о н н ы е у с т р о й с т в а (рис. 29) состоят непосредственно из индукционного импульсного датчика 1, соединенного с безынерционным электронным счетным блоком 2. Сам индукционный датчик представляет собой жестко закрепленный магнитный сердечник с катушкой ин дуктивности и подвижного якоря 3 из магнитомягкого ма териала, закрепленного на валу 4.

При вращении вала штифт 3, проходя мимо сердечника, создает пульсирующий магнитный поток, под действием которого в катушке 1 индуцируется ЭДС. Созданные им пульсы поступают на вход частотного преобразователя 2 и затем преобразуются в выходной сигнал устройства yд.

1 W Уд Рис. 29. Функциональная схема электронного устройства для измерения частоты вращения Аналогично работают электронные устройства для изме рения частоты вращения с фотоэлектрическим датчиком (здесь импульсы задаются прерыванием светового потока штифтом на коленчатом вале).

§ 3.5. Измерение перемещений П о т е н ц и о м е т р и ч е с к и е д а т ч и к и (рис. 30, а) представляют собой потенциометр, включенный в электри ческую схему как делитель напряжения. Центральный кон такт потенциометра связан механически с движущимся зве ном. В зависимости от типа потенциометра происходит преобразование движения (поворота) в электрическую ве личину.

Uвх Уравнение статики Uвых = Rx или y = k x R И н д у к т и в н ы е д а т ч и к и п е р е м е щ е н и я выполняют как по схеме реверсивного, так и цилиндриче ского датчика (рис 30, б и в). Достоинство этих датчиков в бесконтактном измерении перемещения, однако, диапазон измеряемого перемещения невелик.

Перемещение якоря 3 изменяет индуктивность обмотки 2, что позволяет регистрировать перемещение с помощью шлейфных или электрических осциллографов.

а б 1 Х R Uвх U Rx Rн Uвых Uвых б в Х 5 3 Рис. 30. Схемы датчиков перемещений:

а - потенциометрический;

б - реверсивный;

в - цилиндрический Глава 4. Усилительные и регулирующие органы Выходной сигнал измерителя, как правило, недостаточен для непосредственного воздействия на регулирующий орган [13, 14]. Поэтому приходится повышать мощность этого сигнала в усилителях мощности.

§ 4. 1. Структурная схема усилительного органа Усилитель мощности (УМ) – это устройство, в котором осуществляется увеличение мощности входного сигнала за счет вспомогательной энергии (W) постороннего источника (рис. 31).

УМ W X Y УУ ИМ ОС Рис. 31. Структурная схема усилителя мощности:

УУ – управляющее устройство;

ИМ – исполнительный ме ханизм;

ОС – обратная связь Применяются усилители (по виду вспомогательной энергии) механические (по принципу рычага), гидравличе ские, пневматические, электрические и комбинированные.

Принцип действия усилителей одинаков, рабочая среда с энергией W подается к управляющему устройству (УУ) ти па распределителя и с помощью сигнала Х осуществляется дозированный подвод вспомогательной энергии к исполни тельному механизму (ИМ). Здесь энергия W преобразуется в механическую работу по перемещению выходного звена УМ. В УМ возможно наличие обратной связи (ОС), повы шающей устойчивость работы усилителя.

§ 4. 2. Гидравлические усилители Г и д р а в л и ч е с к и е у с и л и т е л и с о т с е ч - н ы м з о л о т н и к о м и п о р ш н е м исполни тельного механизма (ИМ) д в у с т о р о н н е г о д е й с т- в и я представлены на рис. 32, а) б в а Рис. 32. Функциональные схемы гидравлических усили телей с ЖОС Масло под давлением p подводится к золотнику p управляющего устройства, расположенному во втулке 2.

При нейтральном положении золотника, когда окна каналов к полости исполнительного механизма 1 перекрыты (рис.

16, в), поршень ИМ неподвижен.

При смещении золотника e от среднего положения происходит сообщение одной полости ИМ с напорной ма гистралью, другой – со сливной. Под перепадом давления поршень ИМ перемещается на величину s.

Из условия неразрывности потока масла, поступающего через площадь проходного сечения F, открытую золотни ком УУ за время t и при пренебрежении силами сопро тивления движения поршня, сжимаемостью масла и инер цией движущихся масс ИМ f V t = F s, где V – скорость потока масла в окне;

F – площадь поршня ИМ.

При прямоугольных окнах втулки шириной b F s b e V t = F s, откуда e =.

b V t При условии, что t (в течение которого происходит пе ремещение e) бесконечно мало, возможно записать урав нение движения УМ:

F d(s) e = (8) b V dt Введем относительные координаты в полученное уравне ние:

e s входная x =, выходная y =.

emax smax F smax dy dy Тогда x =, или x = Tc, (9) b V emax dt dt F smax где Tc = – время действия ИМ, определяемое b V emax как время перемещения поршня из одного край него положения в другое при максимальном зна чении входной координаты x = 1;

dy – относительная скорость движения поршня.

dt Если выходной сигнал ИМ необходимо получить в виде поворота c (рис. 32, в), то вместо поршневого ИМ присое диняют к УУ л о п а с т н о й и с п о л н и т е л ь н ы й м е х а н и з м д в у с т о р о н н е г о д е й с т в и я.

Г и д р а в л и ч е с к и й у с и л и т е л ь с д и ф ф е- р е н ц и а л ь н ы м п о р ш н е в ы м и с п о л н и т е л ь н ы м м е х а н и з м о м (рис. 32, в). Активная площадь нижнего основания поршня 7 значительно больше площади верхнего основания. Верхняя полость неуправляема, в нее по каналу 8 поступает масло под давлением pp из напорной магистрали. При среднем положении золотник 3 закрывает канал 9 и поршень неподвижен. Смещение e золотника вверх приводит к сообщению нижней полости со сливом и поршень перемещается вниз. Смещение золотника вниз приводит под действием перепада давлений к движению поршня вверх.

Если установить на магистрали, связывающей окно зо лотника с полостью поршня ИМ, дроссель, то появляется возможность регулировать время действия УМ Tc.

При автоматизации паровых котлов применяют г и д р а- в л и ч е с к и е у с и л и т е л и с о с т р у й н ы м и УУ (рис. 33).

а б Рис. 33. Функциональные схемы струйных усилителей В корпусе УУ установлены напорное сопло 1, качающая ся струйная трубка (сопло) 3 и два приемных сопла (диффу зора) 5, которые трубопроводами сообщаются с полостями ИМ 6 двустороннего действия. Вода (реже масло или кон денсат) под давлением pp = (4...8)105 Па подводится через напорное сопло в диффузор струйной трубки 3, закреплен ной на оси 2. Ось совершает качательные движения под воздействием датчика. При выходе из сужающейся трубки потенциальная энергия движения преобразуется в кинети ческую, а в расширяющихся соплах 5 кинетическая энергия вновь превращается в потенциальную. Среднему положе нию II трубки относительно окон соответствует одинаковое давление в выходных соплах 5 ( p1 = p2). При этом поршень ИМ неподвижен. Смещение сопла 3 приводит к соответст вующему перемещению поршня ИМ. Несколько иная кон струкция струйного управляющего устройства представлена на рис. 33, б. Здесь подводом жидкости к ИМ управляет ка чающаяся заслонка 8, связанная с датчиком валом 2.

Рассмотренные усилители являются астатическими (рис.

16, в).

Г и д р а в л и ч е с к и й у с и л и т е л ь с ж е с т- к о й о б р а т н о й с в я з ь ю (ЖОС) представлен на рис. 34. Он отличается от усилителя (рис. 32, а) тем, что че рез рычаг жесткой обратной связи (кинематической) АОВ передается обратное воздействие от поршня 3 ИМ на под вижную втулку 1 УУ. Если золотник 2 смещается относи тельно втулки из среднего положения вверх на расстояние eд, то верхняя полость ИМ сообщается с напорной маги стралью, а нижняя – со сливной. Поршень 3 движется вниз и разворачивает рычаг АОВ в положение А`О`В`, переме щая втулку вверх на расстояние eж и тем самым перекры вая золотником окна. Движение поршня прекращается.

Такая обратная связь, принцип действия которой основан на компенсации перемещений, является кинематической жесткой обратной связью. Такая связь обеспечивает как бы слежение выходной координаты за входной. Это следящая ЖОС. Таким образом, AO e = eд - eж, где eж = s.

OB e После подстановки значения в формулу (8) получим AO F d(s) eд - s =.

OB b V dt eд После введения относительных координат x = и emax s dy y = получаем выражение x = Tc + kжос y, (10) smax dt где kжос – коэффициент статической передачи ЖОС, AO smax kжос =.

OB emax Рис. 34. Функциональная схема гидравлического усилителя с ЖОС В эксплуатации встречаются и другие виды гидравличе ских усилителей, например, с УУ типа дроссель переменно го сечения и ИМ одностороннего действия.

§ 4. 3. Пневматические усилители У с и л и т е л и с р а с п р е д е л и т е л е м в о з д у х а т и п а с о п л о – з а с л о н к а (рис. 35) работают по прин ципу дросселирования. УУ усилителя состоит из дросселя постоянного сечения, к которому подводится рабочий воз дух при постоянном давлении p, и дросселя переменного p сечения в виде сопла 6 инжекционного типа с заслонкой 5, перемещаемой датчиком с помощью рычага 4. Последова тельно расположенные дроссели образуют делитель давле ния воздуха. Выходное давление Рвых в трубопроводе 3 и в полости ИМ 2 зависит от зазора между заслонкой 5 и со плом 6, через которое воздух стравливается в атмосферу.

Эти УМ называют расходными усилителями. Недостат ком подобных УМ являются затраты энергии на работу компрессоров и очистку рабочего воздуха.

У д Рис. 35. Функциональная схема пневматического усилителя с соплом-заслонкой.

П н е в м а т и ч е с к и й б е з р а с х о д н ы й к о м п е н с а ц и о н н ы й у с и л и т е л ь (рис. 36, а) является однокаскадным усилителем.

а б Рис. 36. Функциональные схемы безрасходных пневматических усилителей Он представляет собой камеру 3, в которой расположен шток с клапанами. Верхний клапан 2 прижимается пружи ной 1 к неподвижному седлу штуцера, к которому подво дится воздух постоянного давления p. На нижний клапан p 7 опирается подвижное седло 6, закрепленное на эластич ной мембране 8.

Полость камеры 3 соединена трубопроводом 4 с мем бранным ИМ 5 одностороннего действия.

Работа УМ основана на принципе компенсации усилий.

Входным параметром является усилие Fд, действующее от датчика на седло мембраны.

При установившемся режиме оба клапана закрыты, а ве личина выходного сигнала pвых пропорциональна силе.

Fд При изменении силы Fд открываются либо верхний, либо нижний клапан, что соответственно приводит к изменению давления pвых и пропорциональному перемещению штока ИМ. Усилитель является статическим.

При необходимости обеспечения высокого быстродейст вия при большой выходной мощности применяют д в у х к а с к а д н ы е у с и л и т е л и с д р о с с е л ь н ы м УУ в п е р в о м к а с к а д е и к о м п е н с а ц и о н- н ы м УУ в о в т о р о м (рис. 36, б).

Входным параметром усилителя является положение yд заслонки 10 относительно сопла 11, которое однозначно оп ределяет давление воздуха, поступающего через дроссель в междроссельную камеру Г. Управляющее устройство вто рого каскада состоит из трех раздельных камер А, Б, В.

Рабочий воздух под давлением pp =1.4 105 Па подво дится в камеру А, которая через шариковый клапан 15 со общается с камерой Б. В камере Б формируется выходной сигнал pвых, идущий к мембранному ИМ одностороннего действия (на схеме не показан). Камера В постоянно сооб щена с атмосферой и образована двумя мембранами 12 оди наковой активной площади с общим жестким центром, от деляющим камеру Б от Г.

При перемещении датчиком заслонки 10 вверх давление в полости Г уменьшится и жесткий центр с мембранами переместится вверх, снижая давление pвых за счет перете кания воздуха из объема Б в объем В.

При движении yд вниз давление в полости Г повысится, что обеспечит перемещение клапана 15 и увеличение дав ления pвых. Давление в камере Б изменяется до тех пор, по ка не сравняется с давлением в камере Г. Поэтому каждому значению yд соответствует определенное значение выход ного давления. УМ является статическим звеном. Данная схема получила широкое применение в судовой автоматике.

§ 4. 4. Регулирующие органы Регулирующие органы (РО) служат для управления под водом (отводом) вещества или энергии в объекты регули рования с целью изменения регулируемого параметра.

По роду протекающего вещества или энергии РО делят на пневматические, гидравлические и электрические.

Пневматические и гидравлические по конструктивному исполнению делят на клапанные одно и двухседельные (рис. 37, а и б), поворотные заслонки (рис. 37, в), трехходо вые клапана (рис. 37, г), клапанно-золотниковые (рис. 37, д) и золотниковые (рис. 37, е). Схема действия этих РО оче видна.

Входной координатой РО является перемещение штока или разворот золотника, выходной координатой – проход ное сечение f или расход W рабочей среды под действием перепада давлений p.

Уравнение статики запишется в следующем виде:

W = kf p, где расход рабочей среды определится перепадом давлений на участке РО p= p1 - p2.

Электрическими РО являются контакты электромагнит ных реле и пускателей, транзисторы, тиристоры, электро машинные преобразователи и т. п.

Уравнение статики линейно связывает входную и вы ходную координаты, если РО представляет собою элек тронный прибор, или дискретно, если РО представлен кон тактами электромагнитного реле.

Электрические регулирующие органы получили широ кое применение в системах судовой автоматики.

При проектировании регулирующих органов и в экс плуатации стараются обеспечить линейную зависимость между входной и выходной координатами.

а б в г д е Рис. 37. Схемы регулирующих органов Глава 5. Типовые элементарные звенья систем судовой автоматики Как в состав САР, так и в состав ее элементов могут вхо дить элементарные звенья, поведение которых в статике и динамике является стандартным и может быть описано со ответствующими математическими зависимостями. Воз можно выделить следующие так называемые т и п о в ы е э л е м е н т а р н ы е з в е н ь я, на которые можно расчле нить любую САР или ее синтезировать, используя эти зве нья [8, 12, 17, 18]:

1 – идеальное звено;

2 – апериодическое звено 1-го поряд ка (одноемкостное);

3 – апериодическое звено 2-го порядка (двухъемкостное);

4 – колебательное звено 2-го порядка (двухъемкостное);

5 – интегрирующее звено;

6 – дифферен циальное звено;

7 – звено чистого запаздывания.

Дифференциальные уравнения движения (динамики) ти повых звеньев могут иметь высокий порядок, что затрудня ет решение их и анализ неустановившихся режимов движе ния.

С целью получения эффективного и экономного решения дифференциальных уравнений в автоматике широко приме няется операционное исчисление как совокупность методов прикладного математического анализа.

Н е к о т о р ы е с в е д е н и я о б о п е р а т о р н о й ф о р м е з а п и с и д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й.

Операторная форма записи основана на замене операции дифференцирования по времени индексом p (где p - опера тор Лапласа):

2 n d d d 2 n p;

p ;

p.

2 n dt dt dt Такая форма записи дифференциального уравнения име ет следующие замечательные свойства:

1) индекс p можно выносить за скобки;

2) индекс p является как бы а л г е б р а и ч е с к и м ч л е н о м уравнения, само уравнение превращается как бы в п с е в д о а л г е б р а и ч е с к о е, т. е. с операто ром p можно производить те же действия, что и с дру гими членами уравнения;

3) умножение всех членов уравнения на p эквивалентно почленному дифференцированию;

4) деление на p эквивалентно интегрированию диффу равнения и понижению его порядка.

Введем понятие «п е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я» W(p). Это понятие эквивалентно коэффициенту динамиче ского усиления звена (в переходном процессе, когда вход ная и выходная координаты перемены во времени). В каж дый момент времени W(p) определяется так же, как коэф y фициент статической передачи k =. Таким образом, в ди x намике, когда происходит переходной процесс, k = var = W(p) и W(p) является функцией времени. Но ко гда переходный процесс завершается, то W(p) = const = k.

Таким образом, limW(p) = k при t.

Передаточная функция выделяется из дифференциально го уравнения, записанного в операторной форме. Например, dy уравнение T + y = kx. Операторная форма записи dt y Tpy + y = kx. Передаточная функция – это W(p) = ( y и x x - временные зависимости в переходном процессе). Тогда из уравнения в операторной форме получим y k (Tp + 1)y = kx и W(p) = =.

x Tp + В передаточной функции как бы скрыт переходный про цесс, происходящий при переменном значении коэффици ента статической передачи в каждый момент времени, т. е.

W(p) = f (t). Зная вид передаточной функции, можно перей ти к переходному процессу, описываемому дифференци альным уравнением. Если принять знаменатель передаточ ной функции равным нулю, то получим так называемое ха рактеристическое уравнение относительно p, из которого и определим его значение p = -. Общее решение урав T pt нения (общий интеграл) имеет вид y = Ce.

§ 5. 1. Идеальное звено (звено нулевого порядка) Предполагается, что масса звена нулевая, а жесткость аб солютная. Примером такого звена является рычаг (усили тельное звено) или нагруженная силой F (выходная коор дината y ) пружина в результате перемещения ее свободно го конца (рис. 38, а). Движение звена подчиняется второму закону Ньютона, но в силу поставленных условий для иде ального звена уравнение статики и динамики будут одина ковы: y = k x, OB где k = и W ( p) = k.

OA Временная характеристика звена (переходный процесс) показана на рис. 38, б. Из-за отсутствия инерционности зве на и абсолютной его жесткости входная координата преоб разуется в выходную для любого значения времени.

При подаче на вход идеального (безынерционного) звена периодических синусоидальных воздействий с амплитудой А на выходе звена устанавливаются колебания с амплиту дой а, для которых независимо от частоты отношение амплитуд равно коэффициенту статической передачи (уси ления) (рис. 38, в). По фазе эти колебания совпадают с ко лебаниями входной координаты, поэтому сдвиг по фазе () = 0.

a Зависимость = f1()для звена, определенную при из A менении частоты колебаний от нуля до бесконечности (0 < < ), называют а м п л и т у д н о - ч а с т о т н о й х а р а к т е р и с т и к о й (А Ч Х).

y = F a y x x o B A a б в A x x 0 t y I (i ) m y =kx=W(p)x k a Re ( ) A t Рис. 38. Идеальное звено и его динамические характеристики a Для идеального звена = 1. Зависимость сдвига фаз A = f2() для звена, определенную в диапазоне 0 < <, называют ф а з о в о й ч а с т о т н о й х а р а к т е р и с – т и к о й ( Ф Ч Х ).

Часто применяют понятие амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), которая одновременно отражает изменение амплитуды и фазовый сдвиг между входной и выходной координатами звена.

Для построения АФЧХ законы синусоидальных колеба ний x и y выражают в векторной форме с помощью ком плексно-сопряженных чисел. Синусоидальные колебания представляют в виде изменения проекции вектора на мни мую ось при его вращении против часовой стрелки вокруг начала координат с угловой скоростью, т.е.

x = A exp(i t), y = a exp[i( t + )] = a exp(i t) exp(i ).

y a Отсюда получим = W (i) = exp(i ).

x A Таким образом, АФЧХ – это изменение вектора переда точной функции W (i)при изменении в диапазоне 0 < < по величине и направлению, конец вектора опи сывает при этом кривую (годограф).

Вектор W (i) в общем случае может быть записан как a W (i) = () exp[i ()].

A АЧХ ФЧХ Угол откладывается против часовой стрелки, если > 0 (запаздывание), или по часовой стрелке, если < (опережение). В системах автоматического регулирования, как правило, имеет место запаздывание. Величина вектора W (i) совпадает с передаточной функцией звена W ( p), ес k ли p = i. Например, если для звена W ( p) =, то Tp + АФЧХ можно представить как a k W (i) = () exp[i ()]=.

A T (i) + Для любого идеального (см. рис. 38, в) звена АФЧХ вы рождается в точку по оси Rem (здесь откладываются значе a a ния () ), для любого значения = k.

A A § 5. 2. Апериодическое звено (одноемкостное, первого порядка) В качестве обобщенного примера рассмотрим звено в виде некоего объема жидкости, ограниченного со всех сто рон стенкой, в центре помещен точечный источник энергии q с температурой tвх0. Требуется найти зависимость из tвых менения температуры жидкости у стенки. Таким об разом, это аналог системы охлаждения двигателя. Источник энергии – рабочий процесс в цилиндре со средней инте гральной температурой в объеме сгорающей топливовоз душной смеси (рис. 39).

Подведенное тепло идет на аккумулирование энергии qak в объеме жидкости, связанной с повышением темпе ратуры, и часть энергии рассеивается (диссипирует) в ок ружающей объем среде qд. Уравнение баланса энергии q = qak + qд. Если рассматривать процесс в интервале времени t, стремящемся к нулю, то уравнение запишется как dq = dqak + dqд.

С целью упрощения задачи будем считать, что вследст вие теплоизоляции стенок диссипация энергии отсутствует и dqд = 0. Используя простейшие зависимости тепловой физики, определим dq и dqak как 0 0 dq = F(tвх - tвых )dt и dqak = c G dtвых, где - коэффициент теплопередачи от источника энер гии в жидкость;

F -среднеинтегральная площадь теплопередачи;

c -теплоемкость жидкости;

G -масса жидкости в объеме.

Раскроем уравнение баланса энергии 0 0 F(tвх - tвых )dt = c G dtвых или c G dtвых 0 + tвых = tвх.

F dt tвых tвх Рис. 39. Схематичное представление одноемкостного апериодического звена 1-го порядка Удобнее производить запись уравнения через прираще ния переменных, что соответствует переносу начала коор динат в точку, с которой начинается процесс изменения температуры c G dtвых + tвых.

F dt tвх После введения относительных координат x = tвх.ном tвых и y = получим так называемые уравнения движе tвых.ном ния (динамики) звена c G tвых.ном dy 0 + tвых.ном y = tвх.ном x F dt dy или T + y = kx, (11) dt cG где T = - коэффициент, так называемое время звена;

F k – коэффициент статической передачи (усиления) звена.

Часто уравнение движения представляют в ином виде:

T dy 1 dy + y = x или Ta + a y = x, (12) k dt k dt где Ta – время разгона объекта;

a – коэффициент самовыравнивания или коэффици ент неравномерности звена.

Таким образом, апериодическое звено (одноемкостное) описывается дифференциальным уравнением первого по рядка, поэтому к определению звена вводится дополнение – «апериодическое звено 1-го порядка».

В операторной форме записи Ta py + a y = x (13) или y(Ta p + a ) = x, где выражение в скобках называется с о б с т в е н н ы м о п е р а т о р о м з в е н а.

Передаточная функция звена y 1 k W ( p) = = =. (14) x Ta p + a Tp + Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е у р а в н е н и е получим, приравняв знаменатель W ( p)нулю Ta p + a = 0 или Tp +1 = 0.

Рассмотрим переходной процесс одноемкостного звена при скачкообразном возмущении входной координаты ( x = 1) согласно уравнения движения (12).

Чтобы получить однородное диффуравнение с нулевой правой частью, введем вместо x в нашем случае величину ax1, x где x1 =.

a dy Получим искомое уравнение Ta + a y = x a dt dy или Ta + a ( y - x1) = 0.

dt x Введем новую переменную = y - x1 = y -.

a dy d Так как =, получим линейное дифференциальное dt dt уравнение с нулевой правой частью d Ta + a = 0. (15) dt Общий интеграл (решение) этого уравнения pt = ce, где c - коэффициент (постоянная);

p - показатель степени.

d pt Первая производная = ce p. Подставив в уравне dt d ние (15) и, получим dt pt pt Tace p + ace = или Ta p + a = 0. (16) Из уравнения (16), которое называется х а р а к т е р и с – a т и ч е с к и м, определим значение p = -.

Ta Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е уравнение можно полу чить более простым способом, для этого необходимо уравнение (15) записать в операторной форме:

Ta p + a = 0 или (Ta p + a ) = 0. (17) Так как не равно нулю, то выражение, стоящее перед переменной, равно нулю (Ta p + a = 0).

Это выражение Ta p + a, аналогичное выражению (16), называется собственным оператором звена и обозначается как d( p). Собственный оператор обладает всеми свойства ми простого оператора (см. начало гл. 5).

Таким образом, чтобы определить p в формуле общего интеграла уравнения необходимо дифференциальное урав нение представить в операторной форме записи, выделить собственный оператор и, приравняв его к нулю, из полу ченного характеристического уравнения найти значение p.

Постоянная c определяется путем подстановки началь ных условий (н.у.) в выражение общего интеграла (реше ния) уравнения (15).

Начальные условия для данной задачи: при t = 0 y = dy и = 0 (рис. 40).

dt a a - t - t x x Ta Ta Таким образом, = ce, y - = ce и c = -.

a a a - t x x Ta Решение уравнения (12) y - = - e a - t x Ta или y = (1- e ). (18) Переходный процесс звена рассчитывается по выраже нию (18) и представлен на рис. 40.

x x 0 t y x k y = cept k Ta t Рис. 40. Переходной процесс апериодического одноемкостного звена при скачкообразном возмущении на входе, x = Экспонента асимптотически приближается к значению x y = при t. При t = Ta из выражения (18) имеем x y = (1- e- a ) = k = const. (19) a Этим переходным процессом возможно воспользоваться в эксплуатации с целью определения коэффициентов урав нения движения (12) Ta и a при помощи так называемого имитатора переходного процесса для подобного звена, на пример, дизеля, системы охлаждения, компрессора, котла и т.п. Имитатор представляет собой устройство, позволяющее скачкообразно изменить входную координату звена на ве личину x. С помощью осциллографа записывается пере ходной процесс y = f (t).

Определяют коэффициент усиления звена k как отноше y ние k = после завершения переходного процесса. Как x y x 1 следует из рис. 40, k = = =.

x a x a Таким образом, a =, где k определено из осцилло k граммы. Ta определяют следующим образом. Откладывают x на оси ординат отрезок k = (1- e- ). На оси абсцисс оп a ределится Ta (показано стрелкой на рис. 40).

Амплитудная фазовая частотная характеристика (АФЧХ) апериодического (одноемкостного) звена W (i) может быть определена по его передаточной функции при подста новке в нее величины p = i при 0 < <.

a 1 W(i) = exp(i) = = = Re+ Im.

A Ta(i)+ a T(i)+ Раскрытие W(p) возможно путем умножения и деления T(i)- ее на выражение..

T(i)- При этом выделяются вещественная и мнимая части вы ражения:

k kT Re = - вещественная часть, Im = - - 2 2 2 T + 1 T + мнимая часть.

Re-Im при изменении 0 < < В системе координат возможно построить амплитудную фазовую частотную ха рактеристику (рис. 41, в).

Модуль вектора A() определится как k A() = Re2 + Im2 =.

2 T + Im Сдвиг фаз определится как tg () =.

Re После преобразований получим ФЧХ (см. рис. 41,б) T () = -arctg( ).

k Re Определив вещественную и мнимую составляющие ( Im и ), получим k W (i) = A() exp[- i ()] = exp[- i arctg(T )], 2 T + АФЧХ АЧХ ФЧХ a где A() и () - соответственно зависимости и от A частоты колебаний. На рис. 41 соответственно приведены АЧХ, ФЧХ и АФЧХ.

АЧХ и ФЧХ строятся по данным эксперимента как a = f1() и = f2() соответственно. При построении A k АФЧХ модуль вектора определяют как, а угол 2 T + для каждого значения частоты определяют из осцилло граммы переходного процесса. АФЧХ позволяет опреде лить частотные характеристики звена, при которых может выявиться зона резонансного усиления внесенных в движе ние звена возмущений, например, при 2.

а б a A ФЧХ АЧХ k в Im АФЧХ k = Re Рис. 41. Частотные характеристики одноемкостного апериодического звена Как правило, в качестве одноемкостного типового звена представляют основные объекты судовой автоматики, на пример, двигатель, котел, компрессор и т.д.

В зависимости от значения фактора устойчивости объек та, т.е. в зависимости от взаимного расположения характе ристик подвода и отвода энергии, одноемкостные объекты разделяются на статические ( F > 0), астатические ( F = 0) и неустойчивые объекты ( F < 0).

§ 5.3. Апериодическое звено (двухъемкостное, 2-го порядка) Примерами такого типового звена могут быть регулято ры прямого действия частоты и температуры, двухконтур ная система охлаждения, двухъемкостный тепловой акку мулятор (рис. 42). Источник энергии находится в 1-ой по лости, а процесс аккумулирования тепла исследуется во второй. Таким образом, система состоит из двухъемкостных звеньев, соединенных последовательно.

tвых tвых а б 0 tвх1 tвых k1 k (x) (y) tвх W1( p) W2( p) Рис. 42. Схема апериодического двухъемкостного звена второго порядка:

а - функциональная схема;

б - структурная схема Составим систему дифференциальных уравнений, опре деляющую тепловые процессы двухъемкостного звена, на базе уравнения (11):

dtвых1 T1 + tвых1 = tвх - для 1-й полости;

dt dtвых2 T2 + tвых2 = tвых1 - для 2-й полости.

dt После ввода относительных координат и преобразова ний системы уравнений получим дифференциальное урав нение 2-го порядка для двухъемкостного звена d y dy Tp + Tk + y = kx, (20) dt dt где Tp = T1 T2, Tk = T1 + T2 и k = k1 k2.

Разделив все члены уравнения (20) на k и введя замены, получим распространенную в автоматике другую форму этого уравнения d y dy Tpa + Tka + y = x, (21) p dt dt Tp где Tpa = - время регулятора;

k Tk Tka = - время катаракта;

k = - степень неравномерности статической харак- k теристики звена.

К аналогичному результату придем, если функцию двухъемкостного звена (см. рис. 42, б) представим как про изведение передаточных функций последовательно соеди ненных полостей k1 k2 k W( p) = W1( p) W2( p) = =.

T1p +1 T2 p + T1T2 p2 + (T1 + T2) p + y Далее, из выражения W ( p) = получим дифференци x альное уравнение движения двухъемкостного апериодиче ского звена (20). Этот путь, как видим, намного проще и удобнее, чем преобразование системы уравнений в конеч ное выражение (20).

Передаточная функция данного звена может быть пред ставлена из уравнения (21) как W ( p) =. (22) Tpa p2 + Tka p + p Решение дифференциального уравнения движения (20) двухъемкостного звена 2-го порядка (согласно степени уравнения) производится, например, методом подстановки общего интеграла уравнения y = c1ep1t + c2ep2t (аналогично решению уравнения (15)), где p1,2 - корни характеристиче ского уравнения двухъемкостного звена Tp p2 + Tk p +1 = 0, (23) Tk Tk и p1,2 = - ± ( )2 -.

2 2 2Tp 2Tp Tp Условием протекания апериодического переходного Tk процесса является выражение ( )2.

2 2Tp Tp Тогда корни характеристического уравнения (23) будут вещественны и отрицательны, а общий интеграл уравнения (20) определяют апериодический характер переходного процесса (рис. 43), например, при «толчкообразном» воз мущении на входе в звено x. Значения c1 и c2 определяются при начальных условиях:

dy d y при t = 0, x = 0, y = c1 + c2, = = 0. Значения p1 и p dt dt определяются путем решения характеристического уравне ния.

При «скачкообразном» возмущении x = 1 решение имеет вид y = (1+ c1e- p1t + c2e- p2t ), (24) p T T 1 где c1 = ;

c2 = ;

p1 = ;

p2 =.

T - T T - T T T x t y y = c1e- p1t + c2e- p2t зона нечувствительности c1e- p1t c2e- p2t c1 + c c c t Рис. 43. Переходной процесс двухъемкостного звена (апериодического) при «толчкообразном» возмущении Коэффициенты решения определятся как 2 2Tpa 2Tpa T = ;

T =. (25) 2 Tk - Tk2 - 4Tpa Tk + Tk2 - 4Tpa Переходный процесс представлен на рис. 44.

x t y a = T + T т.а.

0 t Рис. 44. Переходный процесс двухъемкостного апериодического звена при «скачкообразном» возмущении Переходной процесс имеет характерную точку перегиба (т. А), касательная к кривой в этой точке позволяет опреде лить T + T.

Для подобного звена проводится эксперимент путем вне сения ступенчатого возмущения на входе. При этом осцил лографируется изменение выходного параметра во времени, то есть переходный процесс двухъемкостного апериодиче ского звена при «скачкообразном» возмущении. Изменение входной координаты производят с помощью специального устройства, так называемого имитатора.

Таким образом, если экспериментально получена кривая переходного процесса звена, то, решив систему алгебраиче ских уравнений c1 + c2 = - (из уравнения (24) при t = 0);

p T + T c1 + c2 =, T - T получаем T - T = -a. Из системы уравнений p T - T = -a, p T + T = a получим числовые значения a - a a + a p p T = и T =.

2 Далее, подставив значения T и T в выражения (25), по лучим значения Tpa и Tk. Коэффициент усиления звена k определится как отношение значения выходной координаты y к значению входной k = после завершения переходного x процесса и, следовательно, =.

p k АФЧХ звена есть геометрическое место точек конца век тора передаточной функции при p = i 1 W (i) = =. (26) 2 2 Tpa (i)2 + Tka (i) + ( - Tpa ) + iTka p p Передаточная функция может быть представлена в виде комплексного числа W (i) = u + iv = Re+ Im, где u(Re)- вещественная часть, iv(Im)- мнимая часть пере даточной функции.

Умножив и разделив выражение (26) на разность 2 (( - Tpa ) - iTka ), Re получим формулу для и Im:

-2Tpa p Re = ;

4 2 2 Tpa4 + (Tka - 2Tpa )2 + p p Tka Im = -.

4 4 2 2 2 Tpa + (Tka - 2Tpa ) + p p По полученным значениям Re и Im можно построить АФЧХ, аналогичную изображенной на рис. 41, в.

a АЧХ ( A() или () ) получается как вектор W (i) в A системе координат Re-Im при условии 0 < < A() = Re2 () + Im2 () =.

4 4 2 2 2 Tpa + (Tka - 2Tpa ) + p p ФЧХ ( () ) определится как Tka () = -arctg, 2 - Tpa p где 0 < <.

Предполагается, что статическая характеристика звена в рассматриваемом диапазоне линейна. Как правило, для наи более распространенных в судовой практике двухъемкост ных апериодических звеньев при «скачкообразном» возму щении на входе это предположение вполне оправдано.

§ 5. 4. Колебательное звено (двухъемкостное, 2-го порядка) Пример такого звена представлен на рис. 42, а. Но в от личие от апериодического звена, описанного в разделе 5.3, при соответствующих условиях характер переходного про цесса является колебательным, т.е. при определенном соот ношении коэффициентов уравнения движения звено из апе риодического превращается в колебательное.

Вид уравнения движения при этом сохраняется:

d y dy Tp + Tk + y = kx.

dt dt Условием колебательного переходного процесса являет Tk ся выражение ( )2 <.

2 2Tp Tp Тогда корни характеристического уравнения становятся комплексно-сопряженными p1,2 = ± i, где i - мнимая единица, i = -1;

Tk -вещественная часть выражения, = - ;

2Tp 1 Tk -мнимая часть выражения, = - ( )2.

2 Tp 2Tp Решение уравнения движения выполним путем подста новки p1t p2t y = c1e + c2e = c1e( +i )t + c2e( -i )t или y = et (c1eit + c2e-it ). (27) Введем соотношения Эйлера для комплексной области eit = cos t + isin t и e-it = cos t - isin t.

Тогда, подставив соотношения Эйлера в уравнение (27), получим y = et[(c1 + c2)cost + i(c1 - c2)sin t]. (28) Обозначив c1 + c2 = c sin и i(c1 - c2 ) = ccos, получим значения новых постоянных и c c1 + c c = 2 c1c2 и = arctg.

i(c1 - c2) Окончательно после простых преобразований уравнения (28) получим y = cet sin(t + ) или Tk - t 2Tp 1 Tk y = ce sin ( - ( )2 )t +. (29) 2 Tp 2Tp На рис. 45 представлен переходный процесс:

а) при «толчкообразном» возмущении, б) при «скачкооб разном» возмущении. Здесь T - период колебаний, T =, при этом частота колебаний процесса f =.

Рис. 45. Переходные процессы двухъемкостного колебательного звена второго порядка Передаточная функция, АЧХ, ФЧХ и АФЧХ аналогичны предыдущему случаю (см. раздел 5. 3).

§ 5. 5. Интегрирующее звено Простейшее интегрирующее звено представлено на рис. 32. Зависимость между входной и выходной координа тами определяется уравнением (9). Это же уравнение можно представить как t y = xdt + y0. (30) Tc t Переходный процесс интегрирующего звена и его харак теристики приведены на рис. 46. Так, при «скачкообразном» возмущении, например, при x = t 1 t2 - t y = t + y0 = + y0.

Tc Tc t Отклонение выходной величины пропорционально инте гралу отклонения входной координаты x, поэтому такие звенья называют интегрирующими.

a x a б Im A АЧХ t Re = x = ФЧХ y t1 Tc t2 t Рис. 46. Переходный процесс интегрирующего звена и его характеристики Передаточную функцию интегрирующего звена получим из уравнения (9), записанного в операторной форме y x = Tc py и W ( p) = =.

x Tc p АФЧХ при подстановке в W ( p) p(i) определится при условии 0 < < 1 a W (i) = = ()exp[i ()]. (31) Tc (i) A АФЧХ АЧХ ФЧХ Выделив Re и Im, получим W (i) = exp(-i ).

Tc § 5. 6. Дифференцирующее звено В идеальном дифференцирующем звене (см. рис. 47, а) зависимость между входной и выходной координатами оп ределяется уравнением dx y = k. (32) dt В операторной форме уравнение движения y = kpx.

y Передаточная функция W ( p) = = kp, откуда x W (i) = k(i) = k exp(i ). (33) АФЧХ АЧХ ФЧХ Уравнение движения дифференцирующего звена пока зывает, что при «ступенчатом» возмущении (см. рис. 47, б) переходный процесс начинается мгновенным импульсом бесконечной (теоретически) амплитуды. Но так как дли тельность времени изменения входной координаты стре dx мится к нулю, то сразу же за установлением = 0 выход dt ная координата также принимает нулевое значение y = 0.

Звено состоит из катаракта 1 и пружины 2 (см. рис. 47, а).

В технике такое звено принято называть изодромом. Если через изодром (дифференцирующее звено) проходит обрат ная связь, то ее называют изодромной или гибкой обратной связью (ГОС).

y a б x x t y t a в Im АЧХ A ФЧХ АФЧХ = Re Рис. 47. Дифференцирующее звено, его переходный процесс и характеристики § 5. 7. Звено чистого запаздывания Звеном чистого запаздывания называется звено, в кото ром изменения выходной координаты y полностью повто ряют изменения входной координаты x, но смещены отно сительно ее во времени, т.е. происходят с некоторым запаз дыванием (рис. 48, а).

Реально такое звено не существует. Путем искусственно го введения в цепочку САР звеньев запаздывания удается приблизить их математическое описание к реальным про цессам, например, двигателя, можно учесть тепловое и хи мическое запаздывание между процессом ввода топлива и сгоранием, дискретность топливоподачи, наличие люфтов и зазоров в передаче сигнала от регулятора к топливной аппа ратуре и т.п. Зависимость между входной и выходной коор динатами записывается следующим уравнением:

y(t) = x(t - ), где - временное запаздывание.

Передаточная функция имеет вид W ( p) = e- p. (34) Амплитудная фазовая частотная характеристика имеет вид W (i) = exp(-i ).

Переходный процесс звена чистого запаздывания и его характеристики приведены на рис. 48.

a x б A a АЧХ t y ФЧХ t Im АФЧХ Re = Рис. 48. Переходный процесс звена чистого запаздывания и его характеристики § 5. 8. Анализ соединений типовых звеньев (структурные схемы и уравнения САР) В системах автоматического регулирования типовые ди намические звенья могут соединяться в различных сочета ниях. Поэтому, зная передаточные функции всех звеньев, возможно составлять передаточную функцию САР или ее отдельных элементов и выходить на дифференциальное уравнение движения системы. Наиболее характерные объе динения типовых звеньев можно заменить аналогом с соот ветствующей передаточной функцией, например, для слу чаев последовательного или параллельного соединения элементов, для звена, охваченного положительной или от рицательной обратной связью и т.п. При этом действия и получаемые выражения аналогичны анализу статики (см.

раздел 2.4.). Так, например, последовательное соединение n звеньев может быть заменено одним звеном с передаточной функцией W ( p) = W1( p) W2( p)...Wn( p).

Аналогично САР, состоящая из нескольких звеньев (см.

рис. 18, б), заменяется одним звеном с передаточной функ y цией для замкнутой системы Wз ( p) = Wo ( p) Wз ( p) =.

1+Wp ( p) Wox ( p) (35) При переходе к частотным передаточным функциям и соответственно к АФЧХ, ФЧХ и АЧХ необходимо принять p = i при изменении частоты в пределах 0 < <, W0 (i) где Wз (i) =.

1+ Wp (i) W0x (i) Таким образом, полученная передаточная функция САР после подстановки в выражение (35) значений передаточ ных функций составляющих САР типовых элементов с предварительно определенными расчетом или эксперимен том коэффициентами позволяет вычислить выражение Wз ( p).

Далее, передаточная функция разворачивается в уравне ние движения САР в операторной форме записи и затем может быть представлена в виде дифференциального урав нения. Решение дифференциального уравнения позволяет построить диаграмму переходного процесса САР при вне сении того или иного возмущения с целью последующего анализа качества работы САР.

Синтез уравнения движения САР возможен другим пу тем. Сначала САР представляют в виде набора типовых звеньев (так называемый анализ САР). При составлении дифференциального уравнения звеньев выявляют физиче ский закон, определяющий их поведение, например, закон сохранения энергии, равновесия сил.

Рассмотрим пример для простейшей САР уровня (рис. 49, а). Для этого составим структурную схему (рис. 49, б). Регулятор состоит из поплавка и рычага, т.е. представля ет собой типовое идеальное звено (звено нулевого порядка) с передаточной функцией AO Wp ( p) = k1 =.

OB Заслонку (регулирующий орган) и вентиль (нагрузка) объединяем с регулируемым объектом и описываем как ти повое одноёмкостное звено с передаточной функцией k W0( p) =.

T0 p + Далее, составляем упрощенную структурную схему САРу (рис. 49, в) в виде звена, охваченного обратной отри цательной связью через регулятор уровня. И, наконец, оп ределяем передаточную функцию САРу, используя выра жение (35) для простейшего аналога САРу (рис. 49, г) W0( p) Wсар ( p) = Wз ( p) =.

1+Wp ( p) W0 ( p) h Так как Wсар ( p) = - (здесь знак определяется коорди натой ), получим h[1 + W ( p ) W ( p )]= - W ( p ) p 0 или k2 k h(1+ k1 ) = -.

T0 p +1 T0 p + После преобразования равенства получим h(T0 p +1+ k1k2) = -k или T0 ph + kh = -k2, где k = 1 + k1k2.

Разделив все члены уравнения на коэффициент k и рас d крыв оператор Лапласа p =, получим известное уравне dt ние автоматики (см. выражение (11)) dh k T + h = -, (36) dt 1+ k1k T где T =.

1+ k1k Свойства и динамические характеристики этой САРу в полном объеме определяются графиками и выражениями согласно разделу 5.2.

a A 0 h в h W0(p) B z z Wp(p) б г h регулируемый объект Wз( p) z h регулятор yзад = const Рис. 49. Функциональная и структурные схемы САРу Уравнение статики САРу получается из выражения (36) при равенстве первого члена уравнения нулю и имеет вид k h = -.

1+ k1k По этому уравнению возможно построение статической характеристики системы автоматического регулирования уровня (она же является регуляторной характеристикой).

Решив уравнение (36), можно построить диаграмму пере ходного процесса САРу как h = f (t).

По передаточной функции САРу при подстановке в нее p = i при изменении частоты в пределах 0 < < воз можно построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и оценить качество функционирования системы автоматического регулирова ния уровня.

Данный подход в судовой автоматике является основным при исследовании и анализе сложных структур систем ав томатического регулирования техническими средствами судна.

При использовании относительно несложных экспери ментов определяются основные параметры, характеризую щие уравнения движения элементов.

Далее проводится исследование передаточных функций и переходных процессов в системах автоматического регу лирования с целью улучшения статических и динамических характеристик и показателей качества системы.

Глава 6. Устойчивость систем автоматического регулирования и качество переходных процессов § 6. 1. Общие представления об устойчивости САР Основная задача регулирования состоит в установлении и поддержании заданного режима работы объекта во време ни. При этом качество процесса регулирования определяет ся рядом показателей, отраженных в государственных стан дартах и требованиях нормативной документации, напри мер, длительность переходного процесса, заброс регули руемого параметра, степень нечувствительности, степень неравномерности и т.п.

Если какое-либо возмущение нарушило равновесие в системе и далее исчезло, то при устойчивом регулировании после достаточно малого возмущения регулятор восстано вит режим, который поддерживался до действия возмуще ния.

Для линейной САР устойчивость процесса регулирова ния по отношению к малым возмущениям означает его ус тойчивость также и по отношению к любому другому воз мущению, не обязательно малому. Но сама линейная мо дель САР позволяет судить о поведении реальной системы лишь по отношению к малым возмущениям [8, 9, 10].

Рассмотрим дифференциальное уравнение движения САР (регулируемый параметр ) в операторной форме записи при возмущающем воздействии от изменения нагрузки (a0 pn +...+ an-1 p + an) = (b0 pm +...+ bm-1 p + bm). (37) Характер переходных процессов определяется видом ле вой части уравнения (37).

Уравнение (37) является неоднородным дифференциаль ным уравнением. Его решение относительно находится как сумма двух решений: частного решения с правой ча стью и общего решения уравнения без правой части. Таким образом, решение уравнения (37) (t) = част(t) +общ(t). (38) Первое слагаемое определяет вынужденную составляю щую в (t), второе слагаемое – переходную составляющую п (t). Формула (38) может быть представлена следующим образом (t) = (t) +п (t).

уст Характерный переходный процесс показан на рис. 50.

п(t) уст уст t Рис. 50. Характерный переходный процесс САР САР является устойчивой, если при t переходная составляющая стремится к нулю (п (t) 0). Найдем эту составляющую из уравнения (37). Для этого решим уравне ние без правой части n d d a0 +... + an-1 + an = 0. (39) n dt dt Определим корни характеристического уравнения a0 pn +...+ an-1 p + an = 0. (40) Так как уравнение (40) содержит n корней, то переход ную составляющую можем записать в виде п(t) = c1 exp(p1 t) + c2 exp(p2 t) +...+ cn exp(pn t), где p1, p2,...pn - корни характеристического уравнения;

c1,c2,...cn - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Корни характеристического уравнения определяются только левой частью уравнения (37), постоянные интегри рования - также и правой частью уравнения. Поэтому быст рота затухания и форма переходного процесса определяют ся как правой, так и левой частями исходного дифференци ального уравнения.

Однако поскольку понятие устойчивости САР учитывает наличие или отсутствие затухания переходного процесса, то устойчивость линейной системы не зависит от вида правой части уравнения (37) и определяется только уравнением (40).

Чтобы определить, устойчива ли система, нет необходи мости решать уравнение (40) и определять его корни. Выяс ним, какие свойства корней необходимы и достаточны для того, чтобы САР была устойчивой.

Сами корни могут быть вещественными, комплексными и чисто мнимыми.

В е щ е с т в е н н ы й к о р е н ь. Пусть один из корней, например, p1 является вещественным. Если он отрицатель ный ( p1 = -1), то слагаемое, определяемое этим корнем в решении уравнения (40), будет представлять собой экспо ненту c1 exp(-1 t). При t этот член будет стремить ся к нулю (затухающий процесс). При p1 = +1 получится не затухающий, а расходящийся процесс (см. рис. 51, а).

К о м п л е к с н ы е к о р н и являются попарно сопря женными. При отрицательной вещественной части корня два корня p1 и p2 будут иметь вид p1,2 = - ± i. В этом случае слагаемые в решении, определяемые корнями, могут быть представлены в виде c1 exp[(- + i )t]+ c2 exp[(- - i ) t]= = Aexp(- t) sin( t + ), где A- новая постоянная интегрирования.

б а T = A exp(- t) p1 = + p1 = - A exp(- t) sin( t + ) tt в г A exp(+ t) p1,2 = ±i А t t Рис. 51. Переходные процессы при различных значениях корней характеристического уравнения В этом случае (рис. 51, б) получаются затухающие коле бания, причем мнимая часть корня определяет круговую частоту колебаний =.

Вещественная часть корня определяет затухание оги бающей к кривой переходного процесса (обозначена пунк тирной линией). При положительном значении имеет место расходящийся колебательный процесс (рис. 51, в).

Ч и с т о м н и м ы е к о р н и при = 0. В этом слу чае p1,2 = ±i, что определит незатухающие колебания (рис. 51, г). Угол определяет фазовое смещение переход ного процесса по отношению к возмущающему воздейст вию.

Таким образом, для затухания переходного процесса не обходимо, чтобы вещественные части корней были отрица тельными. Это относится как к вещественным, так и ком плексным корням. Если хотя бы один корень уравнения (40) будет иметь положительную вещественную часть, то пере ходный процесс в целом будет расходящимся, а система не устойчивой. Корни уравнения (40) можно представить в ви де точек на комплексной плоскости Im - Re (рис. 52). Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси. Таким образом, мнимая ось представляет собой границу, за которую не должны пе реходить корни уравнения (40).

граница устойчивости иIm граница устойчивочтивости Im Re Рис. 52. Комплексная плоскость отображения корней характеристического уравнения Левая полуплоскость представляет собой область устой чивости. Превращение устойчивой системы в неустойчивую произойдет тогда, когда хотя бы один вещественный или пара комплексных корней перейдет из левой полуплоскости в правую. Граница перехода будет так называемой границей устойчивости САР.

§ 6. 2. Теоремы Ляпунова об устойчивости линеаризованных систем Реально ни одна САР не является линейной системой.

Линейные характеристики типовых звеньев и линейные дифференциальные уравнения движения получены путем линеаризации их реальных характеристик и уравнений.

При разложении в ряд Тейлора удерживались линейные члены и отбрасывались члены более высоких порядков, ко торые для малых отклонений считались пренебрежимо ма лыми. Обоснование подобных допущений содержится в теоремах А.М. Ляпунова:

1. Если характеристическое уравнение линеаризо ванной системы имеет все корни с отрицательными ве щественными частями, то действительная система будет устойчивой (так же, как и линеаризованная), т. е. никакие добавки в виде членов второй и высшей степени пере менных и их производных или произведений не могут в этом случае «испортить» устойчивость системы.

2. Если характеристическое уравнение линеаризо ванной системы имеет хотя бы один корень с положи тельной вещественной частью, то действительная систе ма будет неустойчивой (так же как и линеаризованная), т.

е. никакие добавки в виде членов второй и высшей сте пени переменных и их производных или их произведений не могут придать устойчивость системе.

3. При наличии нулевых или чисто мнимых корней поведение действительной системы не всегда даже каче ственно определяется ее линеаризованными уравнения ми. При этом в ряде случаев добавки в виде членов вто рой и высших степеней переменных и их производных или их произведений могут коренным образом изменить вид динамического процесса в системе.

Поэтому по линеаризованным уравнениям, вообще гово ря, нельзя судить о том, что происходит на г р а н и ц е у с т о й ч и в о с т и с и с т е м ы (т. е. при нулевых и чис то мнимых корнях).

Обычно представляет интерес изучение и проектирова ние САР, которые д о л ж н ы б ы т ь у с т о й ч и в ы и д о с т а т о ч н о д а л е к и о т г р а н и ц ы у с т о й ч и в о с т и.

§ 6. 3. Условия и критерии устойчивости Вычисление значений корней характеристического уравнения высокого порядка является достаточно трудоем ким процессом. Желательно воспользоваться какими-либо критериями, с помощью которых можно было бы судить об устойчивости САР непосредственно по коэффициентам ха рактеристического уравнения значений корней.

Необходимым (но не достаточным) условием системы является п о л о ж и т е л ь н о с т ь всех коэффициентов характеристического уравнения. Это значит, что система может быть устойчива, но не исключена возможность суще ствования неустойчивости.

Однако, если н е в с е к о э ф ф и ц и е н т ы п о л о ж и т е л ь н ы, то система неустойчива и никаких допол нительных исследований устойчивости не требуется. Это н е о б х о д и м о е и д о с т а т о ч н о е у с л о в и е ус тойчивости системы.

Для доказательства сформулированного необходимого условия предположим, что все корни характеристического уравнения вещественные. Представим левую часть уравне ния (40) в виде произведения 0 ( p - p1)( p - p2)...(p - pn ) = 0, (41) где p1, p2,...pn - корни характеристического уравнения.

При этом будем считать 0 > 0, так как всегда это усло вие можно выполнить, умножив все члены уравнения на минус единицу.

В устойчивой системе все корни должны быть отрица тельными, т. е. p1 = -1, p2 = -2 и т.д.

При этом уравнение (41) приобретает вид 0 ( p + 1) ( p + 2)...(p + n) = 0. (42) Если раскрыть скобки и вернуться к уравнению в обыч ном виде (40), то все коэффициенты уравнения получаются положительными, так как, перемножая или складывая по ложительные величины 1 > 0,2 > 0 и т.д., нельзя полу чить отрицательные.

При наличии в уравнении (41) комплексных корней с отрицательной вещественной частью, например, p1,2 = - ± i, результат не изменяется, так как множите ли, соответствующие этим корням, будут иметь вид ( p + - i )( p + + i ) = ( p +)2 +.

Очевидно, что появление такого множителя не может изменить вывод о положительности всех коэффициентов характеристического уравнения.

Н е о б х о д и м о е условие устойчивости становится д о с т а т о ч н ы м только для уравнений первого и второ го порядка. В этом случае система будет в с е г д а у с - т о й ч и в о й п р и п о л о ж и т е л ь н о с т и всех коэф фициентов характеристического уравнения.

§ 6. 4. Критерии устойчивости САР К р и т е р и й у с т о й ч и в о с т и Р а у з а - Г у р в и ц а.

Задачу отыскания критерия устойчивости для систем, опи сываемых дифференциальными уравнениями любого по рядка, сформулировал Максвелл в 1868г. Эта задача была впервые решена в алгебраической форме Раузом в 1873г.

для уравнений четвертой и пятой степени. В 1877г. задача была решена полностью в виде алгоритма, определяющего последовательность математических операций, необходи мых для решения.

Большее распространение получил алгебраический кри терий устойчивости, сформулированный в 1895г. математи ком Гурвицем.

Независимый подход Рауза и Гурвица к оценке устойчи вости системы дал повод в мировой практике считать пред ложенный критерий – критерием Рауза-Гурвица.

Решение сводится к составлению матрицы коэффициен тов уравнения (40), содержащую n строк и n столбцов.

Сначала заполняется главная диагональ матрицы коэф фициентами от a1 до an. Вверх (по вертикали) записывают ся последовательно коэффициенты с увеличивающимся ин дексом, вниз записываются коэффициенты с убывающими значениями индексов. Несуществующие коэффициенты (n<индекс<0) заменяются нулями.

a1 a3 a5 0 a0 a2 a4 0 0 a1 a3 0 0 a0 a2 • 0 0 0 a1 • 0 0 0 a0 • 0 0 0 0 • 0 • an 0 0 0 an -1 0 0 0 an Оценка устойчивости сводится к тому, что при a0 > должны быть больше нуля все n определителей, получае мых из квадратной матрицы коэффициентов, определители (миноры) составляются по следующему правилу:

a1 a3 a a1 a 1 = a1 > 0;

2 = > 0;

3 = a0 a2 a4 > 0;

……… a0 a 0 a1 a Последний определитель включает в себя всю матрицу.

Так как в последнем столбце матрицы все элементы, кроме нижнего, равны нулю, то последний определитель выража ется через предпоследний следующим образом:

n = an n-1 > 0.

Однако в устойчивой системе предпоследний определи тель должен быть положительным. Поэтому условие поло жительности последнего определителя сводится к условию an > 0, т.е. к положительности свободного члена характе ристического уравнения.

П р и м е р: САР имеет характеристическое уравнение 0.001p3 + 0.02 p2 + 0.4 p + 0.5 = 0.

Оценить устойчивость САР по критерию Рауза - Гурвица.

Р е ш е н и е.

1. Составим квадратную матрицу, для чего сначала запол ним главную диагональ коэффициентами, начиная с a1, а затем всю матрицу согласно правилу Рауза – Гурвица.

0.02 0.5 0.001 0.4 0 0.02 0. 2. Определим значения миноров 0.02 0. 1 = 0.02 > 0 ;

2 = = 0.02 0.4 - 0.001 0.5 > 0;

0.001 0. 3 = 0.5 2 > 0.

3. При положительном значении a0(0.001) все миноры оп ределителя больше нуля. Следовательно, система устойчи ва.

К р и т е р и й у с т о й ч и в о с т и М и х а й л о в а.

Левая часть уравнения (40) представляет собой характери стический полином или собственный оператор САР D(р) D( р) = a0 pn + a1pn-1 +...+ an-1p + an. (43) Если подставить в полином значение p = i, где - кру говая частота колебаний, соответствующих мнимому корню уравнения (40), то получим характеристический комплекс D(i) = X () + iY () = D()exp[- i()], (44) где X () - вещественная часть, содержит четные степени, X () = an - an-2 +...;

Y () - мнимая часть, содержит нечетные степени, Y() = an-1 - an-33 +....

Функции D() и () представляют собой модуль и фазу (аргумент) характеристического комплекса.

Уравнение (40) не будет иметь корней в правой полу плоскости, если полное приращение аргумента () при изменении 0 < < равно n 2, где n - степень полинома D( p). САР будет при этом устойчивой. Если полное при ращение окажется меньше n 2, то система неустойчива.

Чтобы установить связь между видом кривой Михайлова и знаками вещественных корней характеристического урав нения, определим, чему должен равняться угол поворота вектора D(i) при 0 < <. Для этого запишем характери стический полином в виде произведения сомножителей D( p) = a0( p - p1)( p - p2)...(p - pn ), (45) где p1, p2,...pn - корни характеристического уравнения.

Характеристический вектор можно представить в виде D(i) = a0(i - p1)(i - p2)...(i - pn ). (46) Каждое выражение в скобках представляет собой ком плексное число. Следовательно, D(i) - произведение из комплексных чисел. При перемножении аргументы ком плексных чисел складываются. Поэтому результирующий угол поворота вектора D(i) при изменении 0 < < бу дет равен сумме углов поворота отдельных сомножителей = 1 + 2 +...+ n.

Рассмотрим каждое выражение в скобках в отдельности.

1. Если p1 = -1, где 1 > 0, то данный сомножитель бу дет (1 + i). При изменении 0 < < вещественная часть остается равной X = 1, а мнимая Y = изменится от Y = 0 до 1 = + 2 (рис. 53, а), т.е. на угол 2.

2. Если корень p1 = +1, где 1 > 0, то сомножитель (- + i) при изменении от 0 до изменится таким об разом, что вектор повернется на угол от + до +, т.е. на угол (- 2) (рис. 53, б).

а б Im Im в Im = = 0 = Re Re Re - Рис. 53. Анализ сомножителей характеристического вектора 3. Если корни равны p1,2 = - ± i, то сомножители ( - i + i) ( + i + i) при аналогичном изменении повернутся на углы 1 = + и 2 = - (см.

2 рис. 53, в). Тогда вектор, соответствующий данному произ ведению повернется на угол 1 + 2 = 2 2.

4. Аналогично, если p1,2 = + ± i, то 1 + 2 = -2 2.

Таким образом, если характеристическое уравнение из n корней будет иметь l корней с положительной веществен ной частью, то каковы бы ни были эти корни (вещественные или комплексные), им будет соответствовать сумма углов поворота, равная (-l 2), всем же остальным n - l корням характеристического уравнения, имеющим отрицательные вещественные части, будет соответствовать сумма углов поворота, равная (n - l) 2. Общий угол поворота вектора D(i) при изменении от 0 до = (n - l) 2 - l 2 = n 2 - l.

В общем случае i-й сомножитель ( p - pi ) выражения (45) в векторной форме можно представить в комплексной плос кости (рис. 54) при подстановке p = i.

Im Д p - pi i A p = i i pi Re Рис. 54. Представление i-го сомножителя характеристического вектора р(i) Каждый сомножитель ( p - pi ) = i - pi = i eii, где i - модуль вектора АД ;

i- фазовый угол вектора АД (его аргумент).

Тогда уравнение (41) можно представить как a0(1 2... n-1 n ) ei1 ei2...ein-1 ein = n или R exp(i (47) ) = 0, i n где R - модуль Михайлова, R = a0 i.

i= Если изменять частоту от (-) до (), то угол i каждого из векторов изменится от (- 2) до ( 2).

К р и т е р и й М и х а й л о в а читается так:

для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора D(i) в комплексной плоскости, полу ченный в результате подстановки p = i в характеристиче ское уравнение, при изменении 0 < <, нигде не обраща ясь в н у л ь, развернулся п о с л е д о в а т е л ь н о против часовой стрелки на угол n (где n - степень уравнения).

Пример: CАР описана дифференциальным уравнением движения 3 d y d y dy 0.001 + 0.02 + 0.4 + 0.5y = kx.

dt dt3 dt Оценить устойчивость САР по критерию Михайлова.

Решение:

1. Запишем уравнение в операторной форме:

(0.001 p3 + 0.02 p2 + 0.4 p + 0.5) y = kx.

2. Приравняв собственный оператор нулю D( p) = 0, по- лучим характеристическое уравнение 0.001 p3 + 0.02 p2 + 0.4 p + 0.5 = 0.

3. Делаем подстановку p = i (-0.001i3) - 0.02 + 0.4i + 0.5 = и выделяем вещественную и мнимую части (Re и Im):

Вещественная часть Re = 0.5 - 0.02 ;

Мнимая часть Im = 0.4 - 0.0013.

4.Для отыскания точек годографа составим табл. 6.1.

Таблица 6. 0 1 5 10 20 50 Re 0.5 0.48 0 -1.5 -7.5 -49 - 0 0.4 1.9 3 0 -105 - Im 5. Строим годограф вектора на комплексной плоскости (рис. 55).

6. При 0 lim Im = -, т.е. годограф вектора последо вательно и не обращаясь в нуль повернется против часовой стрелки на угол, не превышающий значения 3. Таким образом, САР устойчива.

Im Re -3 -2 - 2 - - - Рис. 55. Годограф Михайлова К р и т е р и й у с т о й ч и в о с т и Н а й к в и с т а основан на построении амплитудно-фазово-частотной ха рактеристики р а з о м к н у т о й системы при изменении частоты от 0 до +.

Устойчивость системы определяется в следующем по рядке:

1. Строится структурная схема САР;

2. Разрывают замкнутую систему, нарушая одну из связей контура (рис. 56, а);

б а Im - W0(p) -1 = Re - Wp(p) Рис. 56. Структурная схема САР и ее АФЧХ 3. Определяют передаточную функцию разомкнутой систе мы W ( p) = W0( p) Wp( p);

4. Строят АФЧХ разомкнутой системы W(i) = A0() Ap()exp{-i[0() + ()]}, (48) p где A (), A () - соответственно амплитудно-частотные 0 p характеристики объекта и регулятора;

(), () - соответственно фазово-частотные ха 0 p рактеристики объекта и регулятора.

A()= A0()Ap() Введя замену для разомкнутой системы, получим АФЧХ W (i) = A()exp{- i[ () + ()]};

0 p 5. Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ соответствующей разомкнутой системы не охва тывала на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0). Произвольная АФЧХ устойчивой системы пока зана на рис. 56, б.

П р и м е р: Оценить устойчивость САРч с регулятором прямого действия с помощью критерия Найквиста, если степень неравномерности регулятора = 0.1, время двига p теля Ta = 0.9c, время регулятора Tpa = 0.001c, время ката ракта Tka = 0.02c, степень неравномерности статической ха рактеристики двигателя a = 0.1.

Решение:

1. Определим передаточную функцию разомкнутой сис темы (см. разделы 5. 2 и 5. 3) 1 W ( p) =. (49) Ta p + Tpa p2 + Tka p + a p 2. Определим АФЧХ (подставим для этого в выражение (49) значение p = i и получим выражение (48) для АФЧХ разомкнутой системы), где a A0 () = ;

2 a + Ta Ap =.

2 2 2 2 4 + (Tka - 2Tpa ) + Tpa p p 3. Определим АЧХ A() = A0() Ap () при изменении 0 < <, результаты сведем в табл. 6.2.

4. Определим ФЧХ, где () = () + () a p () = -arctg( Ta a ) ;

a () = -arctg( Tka ).

p 2 ( - Tpa ) p Результаты расчета () при 0 < < сведем в табл. 6.2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.