WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Е.С. Гламаздин, Д.А. Новиков, А.В. Цветков УПРАВЛЕНИЕ КОРПОРАТИВНЫМИ ПРОГРАММАМИ: ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Главным средством привлечения клиентов является предло жение новых продуктов и услуг, хотя для этого существуют и другие стимулы: выгоды самообслуживания, возможность легко получать товары и услуги по самым разным каналам, простота их оплаты. Каждого полученного таким образом клиента фирма стре мится удержать, выявляя для этого его потребности и явно или неявно стараясь удовлетворить их. Чтобы клиент не ушел к конку ренту, нужно непрестанно обновлять ассортимент продуктов и услуг, наполнять их новыми функциями. Помогает удержать кли ентов и создание чувства общности. Важность подобной деятель ности просто невозможно переоценить, но и налаживание такой работы одна из самых трудных задач. Дело в том, что оперативная и архивная информация о потребителях зачастую рассеяна по самым разным системам учета. А ведь компания вполне может повысить свой доход, если предложит каждому клиенту индивиду альный набор товаров и услуг на основании накопленной о нем информации. Для развития отношения с клиентами и их закрепле ния можно также предложить постоянным покупателям различные скидки и льготы, например, сбрасывая цену на предварительные заказы.

Со временем определилось два направления развития сис тем CRM. Первое из них базируется на том, что поиск нового клиента обходится обычно в 10 раз дороже, чем поддержание отношений со старым. При этом компании, которые действуют только в Интернете, вынуждены тратить на закрепление покупате лей намного больше средств, чем обычные магазины. Электронная фирма может легко потерять клиента по таким тривиальным при чинам, как плохо скомпонованный узел или низкая его производи тельность, ведь чтобы перейти к конкуренту, пользователю Интер нета достаточно простого щелчка мышью. Столь специфичная среда породила комплекты программ CRM, нацеленные в первую очередь на обслуживание через Интернет. Впрочем, они зачастую интегрируются и с традиционными каналами, используя телефоны и почту.

Толчком для развития второго направления CRM послужи ло осознание того, что традиционно затратные службы, справоч ные столы, техническая поддержка, биллинг и доставка, вполне могут приносить прибыль. Это стало возможным в результате появления технологий, которые позволили объединить разрознен ные системы в единый организм. Фирмы поняли: когда клиент обращается к "служебным" функциям, ему можно что-нибудь предложить. Закреплению клиентов способствует и постоянное внимание к ним после завершения сделки, то есть, в процессе послепродажного обслуживания или поддержки проданной про дукции непосредственно на предприятии. Такой корпоративный подход стал основой для возникновения еще одной группы прило жений CRM.

В целом же, для правильного принятия и реализации деловых решений крайне важны все фазы управления отношениями с кли ентом и все направления развития приложений CRM (как для Интернета, так и для корпоративных систем).

Новая управленческая концепция SCM (Supply Chain Management – управление цепочками поставок) предложила совместно работающим компаниям, с одной стороны, сфокусиро ваться на потребностях конечных пользователей, а с другой – снизить издержки в каждом звене цепочки. Главный эффект в деятельности подобных сообществ должен достигаться за счет согласованности действий всех участников цепочки, что в свою очередь обеспечивается с помощью специализированных средств – SCM-систем, входящих в состав большинства развитых ERP решений.

Supply Chain определяется как цепочка поставок – это сеть производственных объектов и средств доставки товаров, через которую закупаются сырье и материалы, преобразуемые в этой же сети в полуфабрикаты и конечные продукты и затем доставляемые потребителям.

Цепочка поставок охватывает все виды деятельности, связан ные с движением и преобразованием материала, – от начальной стадии (добыча сырья) до транспортировки продукта клиенту. В ней выделяются материальные, финансовые и информационные каналы, а движение может происходить в обоих направлениях.

SCM – это процессно-ориентированная стратегия, в соответ ствии с которой партнеры совместно планируют, выполняют и контролируют работу по организации внутренних и внешних потоков информации, сырья, материалов и элементов незавершен ного производства, а также поставок готовой продукции, сведений и услуг конечному пользователю, координируя и улучшая взаимо связи друг с другом на всех этапах, начиная с появления заказа и заканчивая послепродажным обслуживанием.

Концептуальная модель SCM представлена на рисунке 11.

Она подразумевает управление материальными, информационны ми и финансовыми потоками и дополняет средства учета, органи зации производства и планирования ресурсов в глобальной сети, отличающейся огромной сложностью взаимосвязей ("многие-ко многим").

Информация о деятельности и текущем состоянии каждого участника процесса должна быть доступна на любом отрезке це почки. Циклы обратной связи (все стрелки двунаправлены!) позво ляют обеспечить поставку товара точно в срок, минимизировать расходы на складирование и оперативно отреагировать на требова ния заказчика. Данные из точек продаж немедленно распростра няются по всей цепочке, что позволяет менеджерам разных компа ний прогнозировать закупки и продажи, планировать спрос, запасы и объемы производства и выбирать наиболее подходящих испол нителей для размещения заказов именно на их предприятиях.

Информационные потоки подразумевают использование сис тем электронных платежей и возможность автоматического прове дения взаиморасчетов и оплаты товаров и услуг – это важное условие, так как в противном случае задержка в финансовых рас четах станет тормозить деятельность цепочки в целом.

Одна из главных целей модели SCM – снижение затрат в ходе внутренних и особенно внешних (на них приходится более поло вины стоимости продукта) процессов формирования стоимости конечного продукта (value chain). Конечная стоимость товара складывается из множества затратных операций, связанных с закупкой сырья, производством, доставкой и информационным сопровождением. Поэтому при выполнении каждой хозяйственной операции надо постараться определить, как это сделать с наи меньшими расходами.

Если модель SCM в сети поставщиков работает, то эти цели достигаются автоматически – за счет циклов обратной связи, когда благодаря осмысленному выбору проверенных поставщиков по вышается качество товара, уменьшаются издержки перевозок и складирования, снижается себестоимость продукта, удается быстро определять наличие товара на складе и время поставки и появляет ся возможность создавать товар, отвечающий пожеланиям кон кретного пользователя.

Продуктовый и Пользователи материальные потоки Информационные и финансовые потоки Продавцы Центры дистрибуции Производство/ сборка Поставщики Поставщики 1-го уровня 1-го уровня Поставщики Поставщики Поставщики 2-го уровня 2-го уровня 2-го уровня Рис. 11. Концептуальная модель SCM Описанная модель, конечно, идеальна. Воплотить ее в реаль ную жизнь непросто, так как надо решить множество проблем. К примеру, в российских условиях задача построения цепочки ос ложняется тем, что уровень доверия между отечественными ком паниями низок, таможенное законодательство затрудняет эффек тивную организацию поставок, в территориально разнесенных холдингах начинают сказываться внешние условия (например, климатические) и т.п. Кроме того, компании способны эффективно управлять цепочками поставщиков и потребителей только в том случае, когда хорошо налажены их внутренние операции.

Интеграция ERP и систем B2B. Системы планирования ресурсов предприятия (ERP, enterprise resource planning) обес печивают согласованное решение задач учета, контроля, планиро вания и управления производственными и финансовыми ресурсами предприятия. Стандартный состав задач ERP, как правило, охваты вает все сферы жизнедеятельности компании.

Решение задач снабжения и сбыта в таких классических ERP в подавляющем большинстве случаев сводится к учетным функци ям. Механизма непосредственного компьютерного взаимодействия с поставщиками и потребителями (точнее, с их системами управ ления ресурсами) такие системы не имеют. Эту брешь как раз и могут залатать системы электронной коммерции B2B, обеспечи вающие электронный интерфейс между разными предприятиями – поставщиками и потребителями. Таким образом, интеграция ERP с системами B2B – естественный и закономерный этап в развитии технологии управления ресурсами предприятия. С другой стороны, становится совершенно очевидным, что создание и эксплуатация систем электронной коммерции (ЭК), прежде всего типа B2B, являются эффективными только в том случае, если эти системы интегрированы в общекорпоративные бизнес процессы и соответ ственно встроены в систему планирования и управления ресурса ми.

Поскольку электронная торговая площадка позволяет осуще ствлять прямое взаимодействие между субъектами рынка – по ставщиками и потребителями, то она может стать элементом инте грации между ERP этих субъектов. В этом случае отдельные корпоративные системы управления ресурсами становятся частью большого электронного рынка. При этом важно понимать, что информационная защищенность внутренней ERP от вторжения из внешней зоны, безусловно, обеспечена рядом технических реше ний.

Во-первых, эта система находится в зоне интранета, а торговая площадка – в Интернете;

адресация ресурсов в этих зонах различа ется, и адреса внутренней интранет-зоны недоступны для проник новения из внешней Интернет-зоны.

Во-вторых, существуют специальные системы защиты (про кси-серверы и брандмауэры).

Таким образом, в интегрированной системе ERP+B2B рабочее место специалиста по снабжению или сбыту оказывается подклю ченным как к внутренней зоне, в которой решаются локальные задачи управления ресурсами, так и к внешней – торговой площад ке, через которую он связывается и взаимодействует с партнерами и контрагентами – поставщиками и потребителями.

1.6. Внедрение КИС: проблемы и решения Внедрение КИС, как и любое серьезное преобразование на предприятии, является сложным и зачастую болезненным процес сом. Тем не менее, некоторые проблемы, возникающие при вне дрении системы, достаточно хорошо изучены, формализованы и имеют эффективные методологии решения. Заблаговременное изучение этих проблем и подготовка к ним значительно облегчают процесс внедрения и повышают эффективность дальнейшего использования системы.

Проектирование системы. В результате проведения анализа, системные аналитики должны описать и сформулировать все необходимые требования к системе так, чтобы она удовлетворяла определенным потребностям в информации. При проектировании системы определяется, как с помощью данной системы будут решены указанные задачи. Разработка информационной системы представляет собой разработку плана или модели системы, как единого целого. Такой план должен содержать все спецификации, определяющие форму и структуру системы.

В задачу разработчика системы входит подробное описание спецификаций системы по каждой из ее функции, выявленной при анализе системы. В такого рода спецификациях должны быть описаны все управленческие, организационные и технологические компоненты предлагаемого решения.

Процесс проектирования любой информационной системы может быть разделен на два этапа: проектирование на логическом уровне и проектирование на физическом уровне:

Суть проектирования на логическом уровне состоит в описании всех элементов системы и их связей друг с другом. На данном этапе описываются входы и выходы, функции обработки данных, бизнес процедуры, модели данных и процедуры контроля.

Проектирование на физическом уровне представляет со бой процесс преобразование абстрактной логической модели в технический проект новой системы. На этом этапе определяются требования к аппаратным средствам, программному обеспечению, базам данных, оборудованию ввода-вывода, процедурам, выпол няемым вручную, и процедурам контроля. Результатом проектиро вания на физическом уровне являются спецификации перевода абстрактного логического плана системы в функциональную сис тему из людей и машин.

Как правило, при разработке информационной системы, раз рабатываются несколько ее проектов. Они могут быть централизо ванными или распределенными, интерактивными, частично или полностью автоматизирующими процессы организации. Каждый проект информационной системы представляет собой уникальную комбинацию определяющих ее технических и организационных факторов. Критерием качества проекта является его легкость и рациональность для пользователей в рамках существующих техно логических, организационных, финансовых и временных ограни чений.

Потребности пользователей в информации определяют клю чевые направления развития и построения информационной сис темы. Для того чтобы система удовлетворяла определенным поль зователем приоритетам и потребностям в определенной информации, необходимо его постоянное участие в процедуре контроля процесса разработки системы. Участие пользователя в разработке системы повышает понимание и степень его удовле творенности системой в дальнейшем, снижая проблемы, вызывае мые внутригрупповыми конфликтами и незнанием функций и процедур новой системы. Следствием недостаточного привлечения пользователей в процесс проектирования системы может быть ее несостоятельность.

Степень и характер участия пользователей в процессе проек тирования системы различны для каждой отдельно взятой систе мы. Например, необходимая степень участия пользователей в проектировании систем с простыми или прямыми потоками ин формации меньше, чем в системах с детализированными, сложны ми или нечетко определенными потоками. В зависимости от сте пени участия пользователей в проектировании систем, различаются методы, применяемые при разработке систем.

Следующие шаги процесса создания системы состоят в преоб разовании спецификаций разработанного решения, определенных в процессе анализа и проектирования системы в полноценную информационную систему. Заключительные шаги состоят из про граммирования, тестирования, внедрения, использования и под держки системы.

Программирование. Процесс преобразования спецификаций, разработанных при проектировании, в компьютерное программное обеспечение составляет лишь незначительную часть цикла разра ботки и проектирования информационной системы. Но именно данный этап является центральным, на котором система обретает свою форму. В процессе программирования, спецификации систе мы, разработанные на стадии проектирования, переводятся в про граммный код.

Тестирование. Чтобы быть уверенным, что система полно стью соответствует поставленным задачам, необходимо проведе ние ее полного и всестороннего тестирования. Тестирование отве чает на вопрос, “Достигается ли необходимый результат в конкретных условиях?” Обычно на проведение тестирования затрачивается около процентов бюджетных средств, выделенных на разработку систе мы. Проведение тестирования требует также больших затрат вре мени: данные для тестирования должны быть тщательно подготов лены, результаты проверены, и на их основании в систему вносят ся корректировки. В некоторых случаях, на основании результатов тестирования принимаются решения о повторном проектировании каких-либо частей системы. При недостаточном внимании данно му процессу, риск несостоятельности системы увеличивается.

Работы по тестированию информационной системы могут быть разделены на три типа:

Модульное тестирование – состоит из тестирования каж дого модуля системы по отдельности. Цель такого тестирования – убедиться в том, что модули системы работают без ошибок, но зачастую эта цель является недостижимой. Такое тестирование должно проводиться не в виде поиска ошибок в программах, а в нахождении путей, как вызвать сбои в ее работе. Когда такие пути указанны, проблемы могут быть исправлены.

Тестирование системы – состоит в тестировании функ ционирования системы, как единого целого. На данном этапе стараются определить будут ли отдельные модули функциониро вать совместно, как это планировалось на этапе проектирования системы, или же существуют различия между тем, как система функционирует и тем, как она замышлялась. При тестировании системы особое внимание должно уделяться таким показателям, как время, затрачиваемое на выполнение отдельных функций.

Окончательное тестирование – в результате осуществле ния данного этапа должно быть выработано мнение о готовности системы для ее полноценного использования в организации. Сис тема тестируется и оценивается конечными пользователями и топ менеджментом компании. Только когда все стороны приходят к заключению о том, что новая система удовлетворяет всем постав ленным задачам и стандартам организации, принимается решение о ее использовании в организации.

Одним из важнейших моментов является то, что все аспекты тестирования должны быть тщательно продуманы и максимально понятны для пользователей. Для этого командой разработчиков совместно с пользователями разрабатывается план тестирования системы, который включает в себя все подготовительные меро приятия по описанным выше этапам тестирования.

Внедрение – это процесс перехода от использования старой системы к новой. Он отвечает на вопрос, “Будет ли новая система работать в реальных условиях?” Можно выделить четыре основ ных типа перехода на использование новой системы: стратегия параллельного перехода, стратегия прямого перехода, стратегия пилотного перехода и пофазовая стратегия.

При стратегии параллельного перехода, в организации одновременно функционируют и старая, и замещающая ее система до тех пор, пока каждый сотрудник не убедиться в том, что новая система функционирует корректно. Это наиболее безопасный способ перехода, так как при возникновении ошибок, данные из старой системы могут использоваться в качестве резервной копии.

Однако такой подход является очень дорогостоящим, и при одно временном функционировании двух систем, могут потребоваться дополнительные ресурсы.

При стратегии прямого перехода, в означенный день ста рая система полностью заменяется новой. На первый взгляд, такая стратегия кажется менее дорогостоящей, чем стратегия параллель ного перехода. Однако этот подход является достаточно рискован ным и потенциально может быть более дорогостоящим, чем парал лельный переход в том случае, если возникают серьезные проблемы при функционировании новой системы. При таком подходе отсутствует система, к которой можно будет вернуться.

При пилотной стадии перехода, новая система представ ляется ограниченной части организации – это может быть отдель ное подразделение или отдел. Когда пилотная версия внедрена и работает корректно, она устанавливается во всей организации, либо одномоментно, либо поэтапно.

При пофазовой стратегии перехода, новая система вво дится поэтапно либо по отдельным функциям, либо по подразде лениям организации.

План перехода на новую систему представляет собой график всех работ, которые необходимо выполнить для ввода в действие новой системы. Обычно, больше всего времени занимает конвер тация данных. Данные из старой системы должны быть перенесе ны в новую либо вручную, либо при помощи специальных про граммных модулей. Затем, эти данные должны быть тщательно проверены на соответствие и полноту.

Переход от старой системы к новой подразумевает, что конеч ные пользователи должны быть обучены работе с новой системой.

В процессе перехода подготавливается подробная документация, описывающая работу системы, как с технической точки зрения, так и с точки зрения конечных пользователей, для ее дальнейшего использования при обучении и в ежедневной работе. Недостаток обучения и документации может повлечь за собой несостоятель ность системы. Таким образом, этот этап разработки системы является очень важным.

Использование и поддержка. После завершения процесса ус тановки и перехода на новую систему, говорится, что система находится в производстве. Во время этой стадии система оценива ется как пользователями, так и техническими специалистами для определения степени ее соответствия поставленным задачам и принятия решений о необходимости внесения в нее изменений.

Процессы внесения изменений в аппаратные средства, программ ное обеспечение, документацию или процедуры системы, находя щейся в производстве, с целью исправления ошибок, соответствия новым требованиям называется поддержкой.

Опираясь на опыт компаний, можно приблизительно оценить время, необходимое на выполнение различных задач по поддержке системы. Приблизительно 20 процентов времени уделяется ис правлению ошибок или исправлению непредвиденных проблем, возникающих в процессе эксплуатации системы;

еще 20 процентов уделяется внесению изменений в структуру данных, файлы, отче ты, аппаратные средства и программное обеспечение. Но 60 про центов всей работы по поддержке занимает настройка системы под конкретных пользователей, совершенствование документации и перепрограммирование модулей системы для повышения эффек тивности процесса обработки данных. Объем работ процесса под держки системы может быть сокращен при более тщательном проведении анализа и проектирования системы.

Далее приведены основные проблемы и задачи, возникаю щие в большинстве случаев при внедрении систем управления и рекомендации по их решению.

Отсутствие постановки задачи менеджмента на предпри ятии.

Наверное, этот пункт является наиболее значимым и сложным.

Большинство руководителей управляют своим предприятием только исходя из своего опыта, своей интуиции, своего видения и весьма неструктурированных данных о его состоянии и динамике.

Как правило, если руководителя попросить описать в каком-либо виде описать структуру деятельности своего предприятия или набор положений, исходя из которых он принимает управленче ские решения, дело достаточно быстро заходит в тупик.

Грамотная постановка задач менеджмента является важней шим фактором, влияющим как и на успех деятельности предпри ятия в целом, так и на успех проекта автоматизации. Например, совершенно бесполезно заниматься внедрением автоматизирован ной системы бюджетирования, если само бюджетирование не поставлено на предприятии должным образом, как определенный последовательный процесс.

К сожалению, на настоящий момент в России до конца не сложился национальный подход к менеджменту, и в данный мо мент российское управление представляет собой гремучую смесь из теории западного менеджмента (которая во многом не является адекватной существующей ситуации) и советско-российского опыта, который, хотя и во многом гармонирует с общими жизнен ными принципами, но уже не отвечает жестким требованиям ры ночной конкуренции.

Поэтому, первое, что необходимо сделать для того, чтобы проект внедрения КИС оказался удачным – максимально формали зовать все те контуры управления, которые планируется автомати зировать. В большинстве случае, для осуществления этого не обойтись без привлечения профессиональных консультантов, но по опыту, затраты на консультантов просто не сопоставимы с убыт ками от проваленного проекта автоматизации. Поэтому нужно не ошибиться в выборе консультантов.

Необходимость в частичной реорганизация структуры и деятельности предприятия.

Прежде чем приступать к внедрению системы автоматизации на предприятии обычно необходимо произвести частичную реор ганизацию его структуры и технологий ведения бизнеса. Поэтому, одним из важнейших этапов проекта внедрения, является полное и достоверное обследование предприятия во всех аспектах его дея тельности. На основе заключения, полученного в результате об следования, строится вся дальнейшая схема построения корпора тивной информационной системы. Несомненно, можно автоматизировать все, про принципу "как есть", однако, этого не следует делать по ряду причин. Дело в том, что в результате об следования обычно фиксируется большое количество мест возник новения необоснованных дополнительных затрат, а также проти воречий в организационной структуре, устранение которых позволило бы уменьшить производственные и логистические издержки, а также существенно сократить время исполнения раз личных этапов основных бизнес-процессов. Как сказал, кто-то из великих, нельзя автоматизировать хаос, ибо в результате этого получится автоматизированный хаос. Под термином реорганиза ция я даже не имею в виду реинжиниринг в его классическом западном понимании, с полной перестройкой всей внутрихозяйст венной и коммерческой деятельности. Реорганизация может быть проведена в ряде локальных точек, где она объективно необходи ма, что не повлечет за собой ощутимый спад активности текущей коммерческой деятельности.

Необходимость в изменении технологии работы с инфор мацией и принципов ведения бизнеса.

Эффективно построенная информационная система не может не внести изменений в существующую технологию планирования бюджетирования и контроля, а также управления бизнес процессами.

Во-первых, одними из самых важных для руководителя осо бенностей КИС, являются модули управленческого учета и финан сового контроллинга. Теперь каждое функциональное подразделе ние может быть определено как центр финансового учета, с соответствующим уровнем финансовой ответственности его руко водителя. Это в свою очередь повышает ответственность каждого из таких руководителей, и предоставляет в руки высших менедже ров эффективный инструментарий для чёткого контроля исполне ния отдельных планов и бюджетов.

При наличии информационной системы, руководитель спосо бен получать актуальную и достоверную информацию обо всех срезах деятельности компании, без временных задержек и излиш них передаточных звеньев. Кроме того, информация подаётся руководителю в удобном виде "с листа" при отсутствии человече ских факторов, которые могут предвзято или субъективно тракто вать информацию при передаче. Однако справедливо было бы заметить, что некоторые руководители не привыкли принимать управленческие решения по информации в чистом виде, если к ней не приложено мнение человека, который ее доставил. Такой под ход в принципе имеет право на жизнь и при наличии информаци онной системы, однако часто он негативно отражается на объек тивности менеджмента.

Внедрение системы автоматизации вносит существенные из менения в управление бизнес-процессами. Каждый документ, отображающий в информационном поле течение или завершение того или иного сквозного бизнес-процесса, в интегрированной системе создается автоматически, на основании первичного доку мента, открывшего процесс. Сотрудники, ответственные за этот бизнес-процесс лишь контролируют и, при необходимости, вносят изменения в позиции построенных системой документов. Напри мер, заказчик разместил заказ на продукцию, который должен быть исполнен к определенному числу месяца. Заказ вводится в систе му, на основании его системой автоматически создается счет (на основе существующих алгоритмов ценообразования), счет пересы лается заказчику, а заказ направляется в производственный мо дуль, где происходит "разузлование" заказанного вида продукции на отдельные комплектующие. На основе списка комплектующих в модуле закупок системой создаются заказы на их закупку, а произ водственный модуль соответствующим образом оптимизирует производственную программу, чтобы заказ был исполнен точно к сроку. Естественно, в реальной жизни возможны различные вари анты неустранимых срывов поставок комплектующих, поломки оборудования и т.д., поэтому каждый этап выполнения заказа должен строго контролироваться ответственным за него кругом сотрудников, которые, в случае необходимости, должны создать управленческое воздействие на систему, чтобы избежать нежела тельных последствий или уменьшить их.

Не стоит полагать, что работать при наличии автоматизиро ванной системы управления станет проще. Наоборот, существен ное сокращение бумажной волокиты ускоряет процесс и повышает качество обработки заказов, поднимает конкурентоспособность и рентабельность предприятия в целом, а все это требует большей собранности, компетенции и ответственности исполнителей. Воз можно, что существующая производственная база не будет справ ляться с новым потоком заказов, и в нее тоже нужно будет вносить организационные и технологические реформы, которые впоследст вии положительно скажутся на процветании предприятия.

Сопротивление сотрудников предприятия.

При внедрении корпоративных информационных систем в большинстве случаев возникает активное сопротивление сотруд ников на местах, которое является серьезным препятствием для консультантов и вполне способно сорвать или существенно затя нуть проект внедрения. Это вызвано несколькими человеческими факторами: обыкновенным страхом перед нововведениями, кон серватизмом (например, кладовщику, проработавшему 30 лет с бумажной картотекой, обычно психологически тяжело пересажи ваться за компьютер), опасение потерять работу или утратить свою незаменимость, боязнь существенно увеличивающейся ответст венности за свои действия. Руководители предприятия, принявшие решение автоматизировать свой бизнес, в таких случаях должны всячески содействовать ответственной группе специалистов, про водящей внедрение информационной системы, вести разъясни тельную работу с кадрами, и, кроме того:

• Создать у сотрудников всех уровней твёрдое ощущение неизбежности внедрения;

• Наделить руководителя проекта внедрения достаточными полномочиями, поскольку сопротивление иногда (часто подсозна тельно, или в результате неоправданных амбиций) возникает даже на уровне топ-менеджеров;

• Всегда подкреплять все организационные решения по во просам внедрения изданием соответствующих приказов и пись менных распоряжений.

Временное увеличение нагрузки на сотрудников при вне дрении системы.

На некоторых этапах проекта внедрения временно возрастает нагрузка на сотрудников предприятия. Это связано с тем, что помимо выполнения обычных рабочих обязанностей, сотрудникам необходимо осваивать новые знания и технологии. Во время про ведения опытной эксплуатации и при переходе к промышленной эксплуатации системы в течение некоторого времени приходится вести дела, как и в новой системе, так и продолжать ведение их традиционными способами (поддерживать бумажный документо оборот и существовавшие ранее системы). В связи с этим, отдель ные этапы проекта внедрения системы могут затягиваться под предлогом того, что у сотрудников и так хватает срочной работы по прямому назначению, а освоение системы является второсте пенным и отвлекающим занятием. В таких случаях руководителю предприятия, помимо ведения разъяснительной работы с укло няющимися от освоения новых технологий сотрудниками необхо димо:

• Повысить уровень мотивации сотрудников к освоению сис темы в форме поощрений и благодарностей;

• Принять организационные меры к сокращению срока па раллельного ведения дел.

Формирование квалифицированной группы внедрения и сопровождения системы, руководителя группы.

Внедрение большинства крупных систем автоматизации управления производится по следующей технологии: на предпри ятии формируется небольшая (3-6 человек) рабочая группа, кото рая проходит максимально полное обучение работе с системой, затем на эту группу ложится значительная часть работы по вне дрению системы и дальнейшему ее сопровождению. Применение подобной технологии вызвано двумя факторами: во-первых, тем, что предприятие обычно заинтересовано в том, чтобы у него под рукой были специалисты, которые могут оперативно решать боль шинство рабочих вопросов при настройке и эксплуатации системы, а во-вторых, обучение своих сотрудников и их использование, всегда существенно дешевле аутсорсинга. Таким образом, форми рование сильной рабочей группы является залогом успешной реализации проекта внедрения.

Особенно важным вопросом является выбор руководителя та кой группы и администратора системы. Руководитель, помимо знаний базовых компьютерных технологий, должен обладать глубокими знаниями в области ведения бизнеса и управления. В практике крупных западных компаний такой человек занимает должность CIO (Chief Information Officer) которая обычно является второй и в иерархии руководства компании. В отечественной практике, при внедрении систем такую роль, как правило, играет начальник отдела АСУ или ему аналогичного. Основными прави лами организации рабочей группы являются следующие принци пы:

• Специалистов рабочей группы необходимо назначать с учетом следующих требований: знание современных компьютер ных технологий (и желание осваивать их в дальнейшем), коммуни кабельность, ответственность, дисциплинированность.

• С особой ответственностью следует подходить к выбору и назначению администратора системы, так как ему будет доступна практически вся корпоративная информация;

• Возможное увольнение специалистов из группы внедрения в процессе проекта может крайне негативно отразиться на его результатах. Поэтому членов группы следует выбирать из предан ных и надежных сотрудников и выработать систему поддержки этой преданности в течение всего проекта;

• После определения сотрудников, входящих в группу вне дрения, руководитель проекта должен четко расписать круг ре шаемых каждым из них задач, формы планов и отчетов, а также длину отчетного периода. В наилучшем случае, отчетным перио дом должен быть один день.

Выводы:

• Перед тем, как осуществлять проект внедрения необходимо максимально формализовать его цели, сопоставить им соответст вующие шкалы для измерения степени достижения этих целей.

• Никогда не следует пренебрегать стадией предпроектного анализа. Любая неточность на этом этапе обернется десятикрат ными потерями на последующих этапах. Лучше привлечь профес сиональных консультантов для обследования предприятия и по становки задач менеджмента. В любом случае затраты окупятся.

Но, при этом, следует иметь дело с солидными компаниями, так как, к сожалению, кроме консультантов, существуют еще и псевдо консультанты.

• Следует старательно и обоснованно подходить к выбору программного обеспечения для построения КИС, так как ошибки дорого обходятся. Не обязательно посмотреть как можно больше систем, можно воспользоваться аналитическими обзорами специа лизированных независимых агентств, а еще лучше посмотреть их "живьем", а не по маркетинговым материалам разработчиков. Не стоит пытаться разрабатывать систему силами своих программи стов. Готовые системы разрабатываются специализированными коллективами на протяжении многих лет и имеют реальную себе стоимость гораздо выше продажной цены – известный парадокс характерный для программных и интеллектуальных продуктов.

• Для большинства компаний результатами изменений в ин формационных технологиях является сокращение операционных и посреднических издержек, что является следствием координации выполняемых работ и принимаемых решений на уровне организа ции или же отрасли в целом. Компании заинтересованы в построе нии систем, интегрирующих ключевые бизнес процессы, охваты вающие всю организацию, а затем связывающие ее бизнес процессы с другими компаниями отрасли. Компании также стре мятся достичь экономии и эффективности, объединяясь с другими компаниями и интегрируя свои информационные инфраструктуры.

Поэтому выбор и настройка бизнес процессов и соответствующей КИС надо производить с учетом действующих в организациях партнерах бизнес-процессов и их КИС (или, по крайней мере, отдельных модулей, масштабируемых в надкорпоративные ин формационные системы. Например, при реализации общих гло бальных проектов и т.д.).

• Проект внедрения системы должен иметь наивысший при оритет, среди остальных организационных и коммерческих проек тов. Аналогично, высокими полномочиями должен обладать руко водитель проекта, а иногда и вся команда проекта.

• Создание среди всех сотрудников предприятия атмосферы неотвратимости внедрения обеспечивает необходимую динамику проекту, даже если возникают непредвиденные трудности, а они возникают в любом информационном проекте! Положительная мотивация и организационные меры должны повышать, а не сни жать темп освоения новых технологий.

• В конечном счете, внедрение системы почти как ремонт – его невозможно закончить, можно лишь прекратить. Для информа ционных проектов, в большей степени, чем для любых других справедливо утверждение «Лучшее враг хорошего», так как ин формационные технологии имеют самые высокие темпы развития!

Так что внедрение, по сути, никогда не закончится, система долж на все время совершенствоваться в процессе своей промышленной эксплуатации вместе с прогрессом информационных технологий и методологий управления деятельностью предприятия.

Литература к первой части 1. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRP II. СПб: Питер, 2002. – 320 с.

2. Гейтс Б. Бизнес со скоростью мысли. М.: Изд-во ЭКСМО-Пресс, 2001. – 480 с.

3. Гончаров О.Н. Руководство для высшего управленческого пер сонала. М.: МП "Сувенир", 1994.

4. Девид А., МакГоуэн М., Росс К.Д. Методология структурного анализа и проектирования SADT. М.: Метатехнология, 1993.

5. Елисеев В., Ладыженский Г. Введение в Интранет // Системы управления базами данных. 1996. №№ 5-6.

6. Ивлев В.А., Попова Т.В. Реорганизация деятельности предпри ятий: от структурной к процессной организации. М.: ООО Изда тельство «Научтехлитиздат», 2000.

7. Симонов С. Информационная безопасность в корпоративных системах: практические аспекты // PC Week. 2001. № 30.

8. Корольков В.Ф., Брагин В.В. Процессы управления организаци ей. Ярославль: Из-центр Яртелекома, 2001. – 416 с.

9. Кравченко В.Ф., Кравченко Е.Ф., Забелин П.В. Организационный инжиниринг. Учебное пособие. М.: «Издательство ПРИОР», 1999.

– 256 с.

10. Кульгин М. Технологии корпоративных сетей. Энциклопедия – СПб.: Издательство «Питер», 1999. – 704 с.

11. Организация и современные методы защиты информации / Под общей редакцией С.А. Диева, А.Г. Шаваева. Москва, 2002.

12. Планета КИС. Полезные статьи. Концепция построения ком плексных информационных систем.

13. Планета КИС Обзоры. B2B промышленность движется к Hi Tech.

14. Планета КИС Обзоры. CRM без рекламной шумихи.

15. Планета КИС Обзоры. MRP.

16. Планета КИС Обзоры. Благополучие корпораций заблудилось в сети поставщиков.

17. Спирли, Эрик. Копоративные хранилища данных. Планирова ние, разработка, реализация. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 400 с.

18. Теллин С.. Интранет и адаптивные инновации. Jet INFO, 1996.

№ 21/22.

19. Шлеер С., Меллор С. Объектно-ориентированный анализ: моде лирование мира в состояниях. Киев: Диалектика, 1993.

20. Donald Tham K. CIM – OSA: Enterprise Modelling. University of Toronto, 1995. http://www.ie.utoronto.ca/EIL/ entmethod/cimosa/cim.html.

21. Duncan W.A Guide to the Project Management Body of Knowledge.

PMI Standards Committe, 1996, http://www.pmi.org/ publictn/pmboktoc1.htm.

22. Hollingsworth D. The Workflow Management Coalition Specifica tion. Workflow Management Coalition, 1990.

http://www.aiai.ed.ac.uk:80/WfMC/DOCS/refmodel/rmv1-16.html.

23. Forsberg K. The Quality Management Principles. 1995.

http://www.wineasy.se/qmp/ 24. Laudon K.C., Laudon J.P. Essentials of Management Information Systems. Organization & Technology in the Networked Enterprise.

25. Campbell I. The Intranet Slashing the Cost of Business. International Data Corporation, 1996.

http://home.netscape.com/comprod/announce/images/roi96_idc.html 26. Andreessen M. and the Netscape Product Team. The Networked Enterprise Netscape Enterprise Vision And Product Roadmap, 1996, http://home.netscape.com/comprod/at_work/white_paper/vision/print.ht ml.

27. Reengineering Work: Don't Automate, Obliterate by Michael Ham mer // Harvard Business Review. July-August 1990.

28. Telleen S.L. Intranet Organization: Strategies for Managing Change.

1996. http://www.ip.com/IntranetOrg.

29. Strassmann P. The Value of Computers, Information, and Knowledge. 1996. http://www.strassmann.com/pubs/cik-value.html.

30. Wallace T.F. MRP II: Making It Happen. The Implementers Guide to Success with Manufacturing Resource Planning. 1990 by APICS, http://www.apics.org/catalog2/cat3bes.htm#15.

31. Nasseri T. Knowledge Leverage: The Ultimate Advantage. 1996.

http://www.brint.com/papers/submit/nasseri.htm ЧАСТЬ 2. Модели управления корпоративными программами Вторая часть настоящей работы посвящена разработке и ис следованию теоретико-игровых и оптимизационных моделей механизмов управления корпоративными программами.

Проблемы корпоративного управления в последние годы при влекают внимание все большего числа исследователей. Обуслов лено это не только российскими, но и общемировыми тенденциями развития экономики. Наряду с общими вопросами корпоративного управления [4, 33-36, 51], на сегодняшний день существует доста точно развитый инструментарий финансового управления в корпо рациях [3, 4, 13], управления корпоративными структурами [19, 40, 59], согласования корпоративных интересов [3, 11, 60] и др.

В настоящей работе основной акцент делается на управлении изменениями в корпорациях. Традиционно управление изменения ми относится к такому разделу современной теории управления, как управление проектами (УП). При этом можно выделить три общих раздела УП: календарно-сетевое планирование и управле ние (КСПУ) [9, 12, 17, 20], методы управления проектами (нося щие обобщающий, интуитивный и качественный характер) [21, 32, 56, 57, 61-65] и механизмы (процедуры принятия решений) управ ления проектами [2, 5, 14, 15, 18, 29, 58], рассматривающие мате матические модели систем управления проектами и учитывающие целенаправленность (активность) поведения их участников.

В УП под проектом понимается «ограниченное во времени це ленаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками рас хода средств и ресурсов и специфической организацией» [15, 21], причем в зависимости от масштаба (в порядке его возрастания) выделяют:

- работы (операции);

- пакеты работ (комплексы операций);

- проекты;

- мультипроекты (мультипроект – «проект, состоящий из не скольких технологически независимых проектов, объеди ненных общими ресурсами (финансовыми и материальны ми)» [14, с. 5]);

- программы (программа – «комплекс операций (мероприя тий), увязанных технологически, ресурсно и организационно и обеспечивающих достижение поставленной цели» [52, с. 8]).

Следовательно, корпоративная программа – это реализуемый в корпорации комплекс взаимосвязанных проектов, и для разработки эффективных механизмов управления корпоративными програм мами необходимо адекватно отразить специфику взаимосвязи между проектами и переплетение интересов как корпоративных центров, заинтересованных (или не заинтересованных) в реализа ции тех или иных проектов, так и руководителей проектов, и ис полнителей работ по проектам.

Существующие на сегодняшний день результаты исследова ния корпоративного управления проектами [29, 57, 58] не учиты вают или учитывают не в полной мере перечисленные выше при знаки. С другой стороны, имеющиеся модели и методы управления программами (как научными [16, 30, 37], так и отраслевыми [28, 30, 52], региональными [1, 13, 23, 31] и др.) и, в первую оче редь, методы программно-целевого планирования и управления [4, 28, 30, 37, 52-54], не отражают специфики корпораций.

Таким образом, целью настоящей работы является разработка и исследование эффективных механизмов управления корпоратив ными программами. Для того чтобы выявить специфику этого класса объектов управления и детализировать задачи исследова ния, рассмотрим корпоративную структуру, приведенную на ри сунке 12.

На нижнем уровне четырехуровневой структуры находятся корпоративные проекты, исполнители работ по которым (активные элементы (АЭ)) подчинены управляющей компании (УК). Управ ляющая компания, в свою очередь, непосредственно или косвенно подчинена подразделениям корпорации – центрам – и корпоратив ному центру (метацентру). С точки зрения управляющей компании совокупность корпоративных проектов является мультипроектом, однако, в силу заинтересованности подразделений корпорации (обладающих, в общем случае, несовпадающими интересами) в результатах реализации корпоративных проектов, совокупность последних является именно корпоративной программой (см. опре деления выше).

Корпоративный центр (метаценр) Цk Ц2 Цj Ц1 … … Управляющая компания АЭi АЭ1 АЭ2 АЭn … … Корпоративные проекты Рис. 12. Корпоративная структура и корпоративная программа Выделим в рассматриваемой системе подсистемы и обсудим степень их изученности в теории управления.

Взаимодействие «УК–АЭi», i I = {1, 2, …, n} – множеству АЭ, соответствует базовой модели теории управления [16, 26, 41, 43] и относительно полно исследована как в теории активных систем [10, 16], так и в управлении проектами (см. ссылки выше).

Двухуровневая система «УК – активные элементы» (линейная структура) также достаточно хорошо изучена [41, 45], в том числе, в рамках моделей и механизмов управления проектами и мультипроектами [14, 15, 58]. То же касается и двухуровневой линейной структуры «метацентр – центры».

Система «центры – управляющая компания» является систе мой с распределенным контролем [25, 27, 43, 46] (матричной программа Корпоративная структурой), в которой присутствует межуровневое взаимодейст вие (см. двойную линию на рисунке 12) [38, 40, 46]. Трехуровне вые структуры типа «центр – УК – АЭ» рассматривались в [38, 40, 46].

Если бы УК отсутствовала, то система «центры – активные элементы» представляла бы собой многоэлементную систему с распределенным контролем (матричной структурой), результаты исследования моделей которой приведены в [23, 31, 46].

Таким образом, четырехуровневая структура «метацентр – центры – управляющая компания – активные элементы» не может быть декомпозирована на набор независимых достаточно полно исследованных блоков. Следовательно, необходимо исследование ее специфики и разработка адекватных механизмов управления.

Для этого выделим в приведенной на рисунке 12 структуре два элемента – метацентр и подструктуру «центры – управляющая компания – активные элементы», которую условно можно считать "матрично-линейной" (в верхней своей части она напоминает матричную, в нижней – линейную структуру). Назовем ее Х структурой (в силу внешнего вида ее графического изображения) и выделим ее на рисунке 12 пунктирной линией. Такого рода струк туры характерны не только для систем управления корпоративны ми программами, но и для взаимодействия "заказчики – генпод рядчик – субподрядчики" и др.

Итак, с теоретической точки зрения управление корпоратив ными программами заключается в управлении системами с Х структурой. Поэтому в качестве задач настоящего исследования можно выделить задачи анализа и синтеза таких механизмов управления корпоративными программами как:

- механизмы согласования интересов корпоративного цен тра, подразделений корпорации, управляющих компаний и исполнителей работ по проектам, включая механизмы вы бора УК;

- механизмы планирования (выбора управляющей компании и вариантов реализации проектов, включаемых в корпора тивную программу);

- механизмы оперативного управления процессом реализа ции корпоративных программ и проектов;

- механизмы оптимизации структуры управляющей компа нии.

Соответственно сформулированным задачам, изложение мате риала настоящей работы имеет следующую структуру. В первом разделе приводится модель системы управления корпоративными программами, а также ставится и решается задача согласования интересов подразделений корпорации, управляющей компании и исполнителей, и задача выбора управляющей компании. Во втором разделе решаются оптимизационные задачи планирования – выбо ра вариантов реализации корпоративных проектов. Третий раздел содержит описание механизмов оперативного управления процес сом реализации корпоративных проектов и программ. Заключи тельный – четвертый – раздел посвящен моделям и методам опти мизации структуры управляющей компании. Заключение содержит краткое обсуждение основных результатов и перспектив дальней ших исследований.

2.1. Модель системы управления корпоративными програм мами В настоящем разделе рассматривается общая теоретико игровая модель системы управления корпоративными программа ми.

Для этого в подразделе 1.1 анализируется случай реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра. Участниками системы являются подразделения корпора ции и активные элементы – исполнители работ по корпоративным проектам, то есть система является системой с распределенным контролем [46] (отличие от известных моделей заключается в наличии агрегирования информации), и для согласования интере сов центров может требоваться координация их деятельности со стороны корпоративного центра (метацентра).

В подразделе 1.2 анализируется случай реализации корпора тивной программы под руководством управляющей компании.

Участниками системы являются подразделения корпорации, управляющая компания и активные элементы – исполнители работ по корпоративным проектам, то есть система является системой с Х-структурой.

Сравнение эффективностей управления в системе с распреде ленным контролем и в системе с Х-структурой позволяет оценить целесообразность привлечения управляющей компании для реали зации корпоративной программы, а также сформулировать и ре шить задачу выбора управляющей компании, что и делается в подразделе 1.3.

2.1.1. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ КОРПОРАТИВНОГО ЦЕНТРА Пусть корпоративная программа состоит из n проектов, каж дый из которых реализуется соответствующим активным элемен том (АЭ). Множество проектов обозначим I = {1, 2,.., n}.

Стратегией i-го АЭ является выбор действия yi Ai – отрезку положительной полуоси, включающему ноль, i I (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда множе ства допустимых действий АЭ являются компактами в конечно мерных евклидовых пространствах, по аналогии с тем, как это делается в [23]).

Выбор действия yi требует от i-го АЭ затрат ci(yi), относитель но свойств которых предположим, что ci( ) – неотрицательная неубывающая функция, равная нулю в нуле (все результаты на стоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда затраты каждого АЭ зависят от вектора y = (y1, y2, …, yn) A’ = Aj jI действий всех АЭ, по аналогии с тем, как это делается в [45]).

Предположим, что j-ый центр (подразделение корпорации) оценивает эффективность реализации корпоративной программы в соответствии с показателем (агрегированным результатом дея j тельности АЭ) zj = Qj(y), где Qj: A’ m, mj n – функция агре гирования, j K = {1, 2, …, k} – множеству центров.

Обозначим Hj(zj) – доход j-го центра от реализации корпора m тивной программы, j K, z = (z1, z2, …, zn) – вектор результа тов деятельности, m =.

m j jK Предположим, что каждый из центров осуществляет финанси рование доли затрат на корпоративную программу. Зависимость между размерами затрат центров и результатами деятельности АЭ назовем функцией стимулирования и обозначим (zj), i I, j K.

ij Таким образом, суммарное стимулирование (z), получаемое i-ым i АЭ, равно (z) = (zj ), i I, а целевые функции центров и i ij jK АЭ имеют вид:

(1) (zj, { ( )}i I) = Hj(zj) – (z ), j K.

j ij ij j iI (2) fi(y, { ( )}j K) = (zj ) – ci(yi), i I.

ij ij jK Относительно информированности участников АС и порядка их функционирования предположим, что сначала центры одновре менно и независимо выбирают функции стимулирования и сооб щают их АЭ. Затем АЭ одновременно и независимо выбирают свои действия, которые не наблюдаются центрами – последним становятся достоверно известны только агрегированные результа ты деятельности.

В рамках принятых предположений относительно информиро ванности и порядка функционирования в качестве концепции равновесия выберем равновесие Нэша. Тогда исходом игры цен тров будет равновесный по Нэшу вектор функций стимулирования { }i I, j K, а исходом игры АЭ будет равновесный по Нэшу (при ij заданной системе стимулирования) вектор действий.

Обозначим EN( ) – множество равновесий Нэша игры АЭ:

(3) EN( ) = {y* A’ | i I, yi Ai * (Qj( y*)) – ci( yi* ) (Qj( y-i, yi )) – ci(yi)}, ij ij jK jK где y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+1, …, yn) A-i = Aj – обстановка игры j i для i-го АЭ, i I.

Обозначим EN – равновесие Нэша игры центров:

(4) EN = { ( ) | j K, ( ) = { ( )}i I j ij min [Hj(Qj(y)) – (Qj( y)) ] ij yEN ( ) iI min, [Hj(Qj(y)) – (Qj( y)) ]}.

ij yEN ( ) - j j iI В общем случае задача управления заключается в нахождении множества эффективных по Парето равновесий игры центров.

Определение (4) равновесия Нэша игры центров достаточно громоздко, так как стратегией каждого центра является выбор вектор-функции стимулирования. В то же время, известно [25, 27, 46], что при поиске эффективных по Парето равновесий Нэша игры центров без потери общности рассмотрения и эффек тивности управления достаточно ограничиться (что мы и будем делать в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раз дела) функциями стимулирования следующего вида:

, z = xj ij j (5) (xj, zj) = ij 0, z xj, i I, j K.

j Обозначим S – множество агрегированных результатов дея тельности, которые могут быть реализованы:

m (6) S = {z | y A’: j K zj = Qj(y)}, то есть множество таких векторов z агрегированных результатов, для которых найдется допустимый вектор действий АЭ y A’, реализующий одновременно все компоненты вектора z.

Определим множество (7) Yj(zj) = {y A’ | Qj(y) = zj} таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агре гированному результату деятельности zj, а также множество таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности:

(8) Y(z) = Yj(z ).

j jK Очевидно, множество (6) может быть определено как объеди нение таких векторов агрегированных результатов деятельности, для которых соответствующее множество (8) не пусто. Кроме того, с увеличением числа центров множество (8) не расширяется – дополнительная информация, получаемая от «новых» центров относительно результатов деятельности АЭ, может позволить более точно судить о предпринятых ими действиях.

Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, соответст венно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

(9) Yjmin (z ) = Arg min ( yi ), j K, c j i yY ( z ) j j iI (10) Yjmax (zj ) = Arg max ( yi ), j K.

c i yY ( z ) j j iI Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:

min (11) Y (z) = Arg min) ( yi ), c i yY ( z iI max (12) Y (z) = Arg max) ( yi ).

c i yY ( z iI Обозначим произвольные элементы множеств (9)-(12), соот ветственно, ymin (z ) Yjmin (z ), ymax (zj ) Yjmax (zj ), j j j j min max ymin (z) Y (z), ymax (z) Y (z).

Различие множеств (9) и (10) (а также (11) и (12)) обусловлено тем, что при ненаблюдаемых действиях АЭ центры не всегда могут однозначно определить по наблюдаемым агрегированным резуль татам истинные суммарные затраты АЭ. Действительно, неопреде ленность относительно затрат имеет вид:

(13) (z) = max) ( yi ) – min) ( yi ).

c c i i yY ( z yY ( z iI iI Вычислим значение полезности каждого центра при условии, что он самостоятельно несет затраты на все корпоративные проек ты. В соответствии с принципом компенсации затрат [43] имеем:

(14) Wjmax = max [Hj(zj) – ( ymin (zj )) ], j K, c i ji m j z iI j (15) Wjmin = max [Hj(zj) – ( ymax (z )) ], j K.

c i ji j m j z iI j Далее на протяжении настоящего подраздела будем считать, что истинные (фактические) затраты неизвестны центрам и они вынуждены ориентироваться на (10) и (12), а не (9) и (11).

Из [23, 25, 46] известно, что в АС с распределенным контро лем (а именно этому классу АС принадлежит рассматриваемая система управления корпоративными программами в отсутствии управляющей компании) возможны два режима взаимодействия центров: режим сотрудничества и режим конкуренции. В режиме сотрудничества центры приходят к соглашению относительно вектора агрегированных результатов деятельности АЭ, который следует реализовать, и совместно компенсируют затраты агентов.

В режиме конкуренции центры не могут придти к согласию, каж дый из них стремится к тому, чтобы был достигнут наиболее вы годный именно для него агрегированный результат деятельности и соответствующим образом стимулирует АЭ.

Режим сотрудничества характеризуется Парето эффективностью (в смысле значений целевых функций центров) и выгоден для центров. Режим конкуренции характеризуется аукци онным решением, причем победителем является центр, имеющий максимальное значение W1min (упорядочим центры в порядке убывания Wjmin ), а суммарная полезность АЭ превышает резерв ную на значение W2min (так называемое second-price равновесие).

Режим конкуренции может характеризоваться неэффективностью по Парето (в смысле значений целевых функций центров) и быть невыгоден для центров. Поэтому в дальнейшем будем искать условия существования и реализации режима сотрудничества подразделений корпорации.

Исследуем сначала свойства различных систем стимулирова ния с точки зрения реализуемых ими равновесий игры АЭ.

Утверждение 1. Система стимулирования, z = x ij (16) (x, z) = ij 0, z x, i I, j K, где = ci( yimin (x) ), i I, реализует ymin(x) как равновесие ij jK Нэша игры АЭ. Кроме того, суммарные затраты центров на стиму лирование по достижению вектора x агрегированных результатов деятельности не могут быть уменьшены.

Доказательство. Если ymin (x) A’ – равновесие Нэша игры АЭ, то ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K). Предположим противное и ij запишем отрицание принадлежности ymin(x) множеству (3) равно весий Нэша. Если ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K), то i I, ij y’i Ai:

(17) – ci( ) < yimin (x) ( ymin(x)),Qj( ymin(x))) (x,Q- j ij jK min min < – ci(y’i).

( y-i (x), yi' ), Qj( y-i (x), yi' )) (x, Q- j ij jK Подставим в (17) систему стимулирования (16). Возможны два варианта.

min Первый вариант: вектор (, y’i) таков, что:

y-i (x) min Qj( ymin (x) ) =, j K.

Qj ( y-i (x), yi' ) Тогда так как = ( ymin(x)),Qj ( ymin(x))) (x,Q- j ij jK min min =, ( y-i (x), yi' ), Qj ( y-i (x), yi' )) (x, Q- j ij jK то из (17) и (16) следует, что ci( ) > ci(y’i), что противоречит yimin (x) определению (11).

min Второй вариант: вектор (, y’i) таков, что:

y-i (x) min j K: Qj( ymin (x) ).

Qj ( y-i (x), yi' ) Тогда из (17) и (16) следует, что стимулирование всех агентов равно нулю и (17) примет вид: 0 < 0 – ci(y’i), что противоречит предположению о неотрицательности затрат АЭ.

Таким образом, мы доказали, что ymin (x) EN({ (x, z)}i I, j K). Докажем теперь, что суммарные ij затраты центров на стимулирование по реализации вектора x не могут быть уменьшены. Пусть это не так – предположим, что существует вектор стимулирований, реализующий тот же вектор агрегированных результатов деятельности АЭ, такой, что его i-ая компонента строго меньше, чем ci( yimin (x) ). Тогда получаем, что ymin (x) – не равновесие Нэша, так как в соответствии с (17) i-ый АЭ может выбрать y’i = 0. Утверждение 1 доказано.

Утверждение 1 характеризует системы стимулирования, оп тимальные в условиях различения центрами затрат АЭ по дости жению одних и тех же агрегированных результатов деятельности.

Если же центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то их минималь ные компенсации АЭ характеризуются следующим утверждением.

Утверждение 2. Если центры не различают затрат АЭ по дос тижению одних и тех же агрегированных результатов деятельно сти, то минимальные суммарные затраты центров по достижению агрегированного результата деятельности x S равны max) ( yi ).

c i yY ( x iI Справедливость утверждения 2 следует из определений (9) (12), сепарабельности затрат АЭ и свойств равновесия Нэша игры АЭ.

Отличие утверждений 1 и 2 заключается в том, что во втором центры берут гарантированный результат (должны гарантированно компенсировать АЭ затраты во всем множестве комбинаций их действий, приводящих к заданному наблюдаемому вектору агреги рованных результатов их деятельности). В первом утверждении центры обеспечивают компенсацию минимально необходимых затрат по достижению заданного наблюдаемого вектора агрегиро ванных результатов деятельности АЭ. В частном случае, если min max Y (z) = Y (z), то утверждения 1 и 2 совпадают.

Содержательно различие затрат центров на стимулирование отражает тот распространенный на практике факт, что один и тот же результат проекта может быть достигнут различными способа ми (использованием различной технологии деятельности). Если руководитель проекта не контролирует детали деятельности ис полнителей, то он должен быть готов к тому, что последние смогут обосновать целесообразность затрат max) ( yi ).

c i yY ( x iI Если он контролирует технологию деятельности (например, наблюдая индивидуальные действия АЭ), то он может уверенно компенсировать затраты в размере min) ( yi ). Другими сло c i yY ( x iI вами, величина, определяемая выражением (13), может интер претироваться как оценка максимальной платы за информацию о действиях АЭ.

Аналогичный вывод можно сделать, если функции затрат АЭ зависят от неизвестных центрам параметров – типов АЭ. Тогда, в силу принципа гарантированной компенсации затрат [44, 45], центры вынуждены переплачивать по сравнению с минимально необходимыми вознаграждениями, соответствующими случаю полной информированности.

Имея систему стимулирования (16), реализующую с мини мальными суммарными затратами центров действие ymin (z ), вернемся к изучению условий устойчивости и выгодности для центров режима сотрудничества.

Обозначим =, j K, и запишем условие выгодности j ij iI для j-го центра режима сотрудничества по сравнению с режимом конкуренции:

(18) Hj(zj) – Wjmin, j K.

j Добавим условие гарантированной компенсации затрат:

(19) = max ci(yi) = Rmax(z).

j max yY ( z) jK iI Множество (20) = {(z S, { 0}j K) | Hj(zj) – Wjmin, j K;

j j = max) ( yi ) } c j i yY ( z iI jK назовем областью компромисса (см. также области компромисса в [23, 27, 43, 46]). Режим сотрудничества по определению имеет место тогда и только тогда, когда область компромисса не пуста.

Если =, то имеет место режим конкуренции. В последнем случае перевод системы из режима конкуренции в режим сотруд ничества может быть осуществлен корпоративным центром за счет соответствующих управлений по аналогии с тем, как это делается в [23, 27, 46].

Исследуем условия непустоты области компромисса. Склады вая неравенства (18) и подставляя (19), получим, что для непусто ты области компромисса достаточно, чтобы существовал вектор x S, такой, что min (21) (xj ) – max) ( yi ).

c H j i Wj yY ( x iI jK jK Обозначая максимальную «прибыль», которую может полу чить корпорация при совместной деятельности (сотрудничестве) подразделений (22) W0min = max [ (xj ) – max ci(yi)], H j max xS yY ( x) jK iI получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы имело место следующее неравенство:

min (23) W0min.

Wj jK Легко проверить, что (23) является также необходимым усло вием существования (z S, { 0}j K), удовлетворяющих услови j ям (18) и (19).

Таким образом, мы доказали справедливость следующего ут верждения.

Утверждение 3. Для того, чтобы в случае реализации корпора тивной программы под руководством корпоративного центра имел место режим сотрудничества подразделений корпорации, необхо димо и достаточно, чтобы выполнялось условие (23).

Содержательно, (22) определяет суммарную «прибыль» под разделений корпорации в случае их сотрудничества. Если имеет место синергетический эффект, то есть эта прибыль больше суммы «прибылей» подразделений при независимой деятельности, то min сотрудничество выгодно. Кроме того, разность W0min – Wj jK (если она положительна) характеризует эффект взаимодействия.

Если же эта разность отрицательна, то она характеризует мини мальный объем ресурсов, необходимых для перевода системы из режима конкуренции подразделений корпорации в режим сотруд ничества.

2.1.2. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ В предыдущем подразделе рассмотрена система с распреде ленным контролем, в которой реализация корпоративной програм мы осуществлялась под руководством корпоративного центра без привлечения управляющей компании. Условия сотрудничества подразделений корпорации определялись утверждением 3. При этом предполагалось, что и подразделения корпорации, и корпора тивный центр не наблюдают действий АЭ и не различают вариан ты деятельности (в том числе – суммарные затраты), приводящие к одному и тому же вектору агрегированных результатов деятельно сти.

Рассмотрим теперь случай, когда реализация корпоративной программы осуществляется под руководством управляющей ком пании (УК). Для того, чтобы отличать данный случай от предыду щего, предположим, что УК (как и центры) не наблюдает действий АЭ, но различает варианты деятельности (в том числе – суммарные затраты), приводящие к одному и тому же вектору агрегированных результатов деятельности. Поэтому с точки зрения УК достижение АЭ агрегированного результата деятельности z S требует от них затрат min) ( yi ) при выборе любого действия ymin (z) из c i yY ( z iI множества (11).

Предположим, что УК несет собственные затраты C(y): A’ и заявляет корпорации некоторую зависимость m R(z): стоимости корпоративной программы в целом (включая затраты исполнителей – АЭ – и самой УК) от реализуе мого вектора z S агрегированных результатов деятельности АЭ.

Рассмотрим ограничения на эту зависимость с точки зрения различных участников ОС.

С точки зрения управляющей компании минимальная (факти ческая и известная ей) стоимость реализации вектора z S.

(24) Rmin(z) = min) [ ( yi ) + C(y)].

c i yY ( z iI Если УК заявила корпорации затраты R(z), то корпоративный центр выберет следующий вариант корпоративной программы, максимизирующий разность между суммарными доходами под разделений корпорации и компенсируемыми затратами УК:

(25) z*(R( )) = arg max [ (zj ) – R(z)].

H j zS jK Следовательно, привлечение УК выгодно для корпорации (по сравнению с самостоятельным управлением корпоративной про граммой), если (26) (z*(R())) – R(z*(R( ))) W0min.

H j j jK Из (26) можно получить оценку максимальной стоимости R( ), которую может заявить УК:

(27) R(z*(R( )) (z*(R())) – W0min.

H j j jK Для УК реализация корпоративной программы будет выгодна, если заявляемая (и компенсируемая корпоративным центром) стоимость превышает фактическую, то есть с точки зрения УК должно выполняться:

(28) R(z*(R( )) Rmin(z*(R( )).

Таким образом, мы доказали следующее утверждение (см. вы ражения (27) и (28)).

Утверждение 4. Привлечение управляющей компании выгодно и для корпорации, и для самой управляющей компании, если стои мость реализации корпоративной программы R( ) управляющей компанией удовлетворяет (29) min [ ( yi ) + C(y)] R(z*(R( ))) c i yY ( z* ( R())) iI (z*(R()) – max [ (xj ) – max) ( yi ) ], c H j j H j i xS yY ( x iI jK jK где z*(R( )) определяется выражением (25).

Содержательно выражение (29) означает, что ненулевая при быль управляющей компании обусловлена различием между ми нимальными и максимальными суммарными затратами АЭ по выбору действий, приводящих к одному и тому же агрегированно му результату деятельности. Можно условно считать, что это различие моделирует затраты на управление (обработку информа ции и т.д.) со стороны корпорации. Часть управляющей нагрузки перекладывается на управляющую компанию и оптимальное рас пределение управленческих полномочий определяется соотноше нием затрат на управление в корпорации и в УК. Если бы затраты на управление в корпорации отсутствовали, то, естественно, при влечение УК было бы нецелесообразно.

Взаимодействие между УК и подразделениями корпорации (конкретные значения равновесных платежей со стороны подраз делений корпорации УК) в рамках утверждения 4 могут быть определены посредством рассмотрения системы с распределенным контролем, состоящей из подразделений корпорации (центров) и одного агента – управляющей компании. Обозначая 0 – платеж j j-го центра, j K, получаем, что, если центрам известны истинные затраты УК C(y), то область компромисса будет иметь вид:

(30) ’ = {(z S, { 0}j K) | Hj(zj) – Wjmin, j K;

j j = Rmin(z)}.

j jK В выражении (30) условие = Rmin(z) отвечает за компен j jK сацию фактических затрат УК, а условия Hj(zj) – Wjmin, j K – j за то, что при привлечении УК каждый из центров получает выиг рыш, не меньший, чем гарантированный выигрыш при реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра – см. выражение (20). Если истинные затраты УК неизвест ны центрам, то выражение (30) для области компромисса следует модифицировать с учетом ограничений (25)-(29).

В заключение настоящего подраздела рассмотрим взаимодей ствие между УК и подразделениями корпорации, а именно – опре делим, какое предложение R(z) следует делать УК заданному набору центров (с известными целевыми функциями и функциями агрегирования) для того, чтобы максимизировать собственную прибыль.

Сложность данной задачи заключается в том, что максимум, вычисляемый в выражении (25) и используемый в ограничениях (29), зависит от функции R( ). Поэтому без ограничения общности (этот факт доказывается по аналогии с тем, как это делается в [43, 46]) предположим, что стратегия УК имеет вид:

D, z = z* (31) R(z) =, +, z z* то есть УК сразу предлагает корпорации единственный вариант z* S реализации корпоративной программы по фиксированной стоимости D. Такая модель вполне соответствует распространен ной на практике схеме взаимоотношений заказчика и исполнителя (генподрядчика).

С учетом выражения (31) задача свелась к определению двух оптимальных для УК и допустимых для корпорации величин:

варианта реализации корпоративной программы z* S и его стои мости D 0.

Так как УК заинтересована в максимизации своей целевой функции fУК(D, z*), равной компенсируемой стоимости программы за вычетом фактических затрат:

(32) fУК(D, z*) = D – min [ ( yi ) + C(y)], c i yY ( z* ) iI то из выражения (27) получаем, что (33) D(z*) = (z*) – W0min.

H j j jK Таким образом, целевая функция УК равна (34) fУК(D(z*), z*) = (z*) – W0min – min [ ( yi ) + C(y)].

c H j j i yY ( z* ) iI jK Следовательно, УК будет предлагать корпорации вариант корпоративной программы x* S, который максимизирует ее целевую функцию (ограничение выгодности такого предложения для корпорации уже учтены – см. выражение (33)):

(35) x* = arg max [ (z*) – min [ ( yi ) + C(y)]].

c H j j i z*S yY ( z* ) iI jK Таким образом, мы обосновали справедливость следующего утверждения, определяющего оптимальное (с ее точки зрения) предложение управляющей компании, которое последняя делает корпорации относительно вариантов и стоимости реализации корпоративной программы.

Утверждение 5. Оптимальное предложение управляющей компании имеет вид (31), (33), (35).

Отметим, что, если выражение (29) отражает ограничения взаимовыгодности привлечения управляющей компании, то опти мальный вариант реализации корпоративной программы, вычис ляемый в соответствии с выражением (35) соответствует максими зации суммы целевых функций всех подразделений корпорации и управляющей компании. Этот важный качественный вывод свиде тельствует о том, что в исследуемых в настоящей работе Х структурах оптимальный режим взаимодействия управляющих органов и управляемых субъектов позволяет добиться согласова ния интересов всех участников активной системы и нацелен на максимизацию суммарной «прибыли» системы в целом (см. анало гичные свойства веерных структур в [38, 41, 43, 45], ромбовидных структур – в [23, 25, 27, 46] и сетевых структур – в [40]).

Максимум суммарной «прибыли» участников активной систе мы может достигаться при различных значениях индивидуальных полезностей. В частности, выражения (31)-(35) и утверждение соответствуют такому порядку функционирования (иерархической игре [22, 26]), при котором первый ход – предложение относитель но варианта и стоимости – делает управляющая компания. При этом, в силу выражения (33), выигрыш корпорации равен тому выигрышу, который она могла бы получить, реализуя корпоратив ную программу самостоятельно – без привлечения УК. Другой крайний случай соответствует тому, что первый ход делает корпо рация, предлагая УК некоторый вариант реализации корпоратив ной программы и некоторую компенсацию стоимости ее услуг.

При этом, как и в задаче стимулирования [39, 43, 44], значение целевой функции УК в равновесии равно нулю, а всю «прибыль» от взаимодействия забирает себе агент, делающий первый ход – корпорация. Возможны и промежуточные случаи, когда суммарная «прибыль» fУК(D(x*), x*) + W0min от взаимодействия (см. выражения (34) и (35)) делится между корпорацией и УК в соответствии с некоторым механизмом компромисса. Останавливаться подробно на рассмотрении механизмов компромисса мы не будем, так как в Х-структрах могут быть использованы результаты анализа и син теза этого класса механизмов, полученные в других типах органи зационных структур [23, 31, 38, 46, 55].

Таким образом, в настоящем подразделе рассмотрены меха низмы согласования интересов в Х-структурах при управлении реализацией корпоративной программой УК, и получены условия выгодности привлечения УК. При этом считалось, что имеется единственная УК – претендент на управление реализацией корпо ративной программы. На практике, зачастую, имеются несколько вариантов реализации корпоративных проектов под руководством различных управляющих компаний. Задачи планирования (выбора вариантов реализации корпоративных проектов) рассматриваются ниже во втором разделе. В следующем (заключительном) подраз деле настоящего раздела формулируется и рассматривается задача выбора управляющей компании.

2.1.3. ЗАДАЧА ВЫБОРА УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ Предположим, что условия реализации корпоративных проек тов (функции затрат АЭ) фиксированы и известны корпорации и УК – претендентам. Пусть всего имеются m претендентов на роль УК, которые различаются между собой функциями затрат1 Cl(y), l L = {1, 2, …, m} – множеству претендентов. Допустим, что привлечение любого из претендентов в качестве УК выгодно для корпорации по сравнению с самостоятельным управлением реали зацией корпоративной программы (то есть, все претенденты удов летворяют условиям утверждения 4). Тогда задача заключается в выборе УК из заданного набора претендентов.

Результаты предыдущего подраздела позволяют сравнивать между собой различные процедуры принятия решений относи тельно выбора УК. Определим для каждой из управляющих ком паний величины минимальных затрат по достижению агрегиро ванного результата z S (см. выражение (24)):

На практике распространены ситуации, когда генподрядчик (в нашем случае – УК) получает в качестве вознаграждения определенный процент от стоимости работ, выполняемых субподрядчиками (так называемый агентский процент), причем это вознаграждение может выплачиваться как заказчиком, так и субподрядчиками.

l (36) Rmin (z) = min) [ ( yi ) + Cl(y)], l L, c i yY ( z iI и стратегии типа (31):

Dl, z = zl* (37) Rl(z) =, l L.

+, z zl* Целевая функция l-ой УК имеет вид (38) fУКl(Dl, zl* ) = Dl( zl* ) – min [ ( yi ) + C(y)], l L.

c i * yY ( zl ) iI Из выражения (27) получаем, что (см. также выражение (33)) оптимальное предложение стоимости реализации корпоративной программы, которое обеспечивает максимум целевой функции l-ой УК и выгодно для корпорации (по сравнению с самостоятельным управлением корпоративными проектами) не зависит от характе ристик УК-претендента и определяется следующим образом:

(39) Dl(z*) = (z*) – W0min, l L.

H j j jK Тогда оптимальный для l-ой УК «план» должен максимизиро вать разность (38) между вознаграждением Dl( zl* ), получаемым от l корпорации, и минимальными фактическими затратами Rmin (z) (см. также выражение (35)):

* (40) xl = arg max [ (z*) – min [ (yi ) + Cl(y)]], l L.

H j j ci z*S yY ( z* ) jK iI Вычислим максимальную прибыль, которую может получить l-ая УК, подставляя (39) и (40) в (38):

* (41) fl* = (xlj ) – W0min – min [ ( yi ) + Cl(y)], l L.

c H j i * yY ( xl ) iI jK Выражение (41) определяет максимальные прибыли претен дентов при условии, что именно они назначены УК в отсутствии других претендентов. Прибыль корпорации при этом равна W0min.

Рассмотрим случай, когда УК назначается по результатам конкурса (тендера), проводимого среди претендентов. Упорядочим претен дентов в порядке убывания fl*, l L. Равновесные предложения претендентов и результаты тендера определяются следующим утверждением.

Утверждение 6. Победителем тендера является претендент, характеризуемый максимальной величиной fl*, l L. При этом его «прибыль» будет равна f1* – f2* –, а «прибыль» корпорации – W0min + f2* +, где – сколь угодно малая строго положительная величина.

Доказательство утверждения 6. Рассмотрим игру претенден тов, в которой они одновременно и независимо сообщают центру свои варианты реализации корпоративных проектов и соответст вующие стоимости, а затем центр выбирает в качестве УК претен дента, пообещавшего корпорации максимальную «прибыль».

Тогда имеет место аукционное решение (равновесие Бертрана [10, 66, 67]), в соответствии с которым победителем станет первый (в упорядочении в порядке убывания fl*, l L), причем сообщит он такую заявку, чтобы обеспечиваемая при этом корпорации прибыль на сколь угодно малую величину превышала максималь ную прибыль, которую мог бы обеспечить любой другой претен дент (последняя равна W0min + f2* ). Утверждение 6 доказано.

Отметим, что в рамках иерархических игр задача распределе ния равновесных выигрышей является «игрой с нулевой суммой».

Так, при взаимодействии одного центра и одного АЭ в задаче стимулирования [43], между ними распределяется полезность, равная максимуму разности между доходом центра и затратами АЭ. В рассматриваемых в настоящей работе Х-структурах макси мизируется разность между доходами корпорации и затратами на реализацию корпоративных проектов (см. выражения (35) и (41)).

В случае, когда имеется единственный АЭ, делая первый ход, он забирает всю «прибыль» себе. Если претендентов на участие в системе несколько, то наиболее эффективный претендент (первый в упорядочении fl*, l L, в порядке убывания) вынужден предло жить корпоративному центру прибыль, превышающую (на коль угодно малую величину ) максимальное из предложений других участников тендера, которое равно f2*. При этом сумма целевых функции корпорации W0min + f2* + и победителя f1* – f2* –, по-прежнему, равна f1* + W0min (см. подраздел 1.2). Поэтому в силу утверждения 6 корпорации выгодно участие в тендере силь ных претендентов, причем претендентов примерно равной силы.

Итак, в настоящем разделе рассмотрены теоретико-игровые модели Х-структур, сформулированы условия согласования инте ресов их участников, определены критерии выгодности привлече ния управляющей компании для руководства реализацией корпо ративной программы, сформулирована и решена задача выбора управляющей компании. Последняя задача решалась в предполо жении, что набор корпоративных проектов фиксирован, а претен денты на роль УК различались затратами на управление. Такая ситуация встречается на практике, однако распространены и слу чаи, когда различные УК предлагают свои варианты реализации корпоративных проектов. Следовательно, возникает задача плани рования – выбора вариантов реализации (подрядчиков) корпора тивных проектов, которая формулируется и решается в следующем разделе.

2.2. Механизмы планирования (выбора подрядчиков по корпо ративным проектам) В настоящем разделе формулируется и решается задача выбо ра вариантов реализации (подрядчиков, исполнителей работ и т.д.) корпоративных проектов. Для этого рассматриваются характери стики проектов, и задача формулируется в общем виде (подразде лы 2.1 и 2.2), описываются ограничения (подразделы 2.3 и 2.4), предлагается метод решения, заключающийся в декомпозиции задачи на два уровня (подраздел 2.5) и приводятся алгоритмы решения задач верхнего (подраздел 2.6) и нижнего (подраздел 2.7) уровней.

2.1. Постановка задачи. Рассмотрим корпоративную про грамму, состоящую из m проектов с номерами i = 1,..., M. Для каждого проекта проводится тендер с участием нескольких под рядчиков – аэ (претендентов на роль исполнителей работ по проек там), каждый из которых предлагает свой вариант реализации данного проекта.

Вариант характеризуется следующими параметрами:

- последовательность затрат ct 0, t = 0, …, T;

- последовательность возвратов (доходов) rt 0, t = 0, …, T, где T – срок реализации проекта. Содержательно, в проект ин вестируются денежные средства в соответствии с графиком затрат ct, отдача от инвестиций происходит в соответствии с графиком возвратов rt.

Заказчик (корпоративный центр и УК) рассматривают задачу оптимального инвестирования заемных средств, предоставляемых в соответствии с кредитным потоком gt, t = 0, …, T. При gt > 0 в момент t сумма gt предоставляется на счет заказчика кредитором (банком), а при gt < 0 сумма gt должна быть возвращена кредитору.

Предположим, что последовательность gt имеет ровно одну пере мену знака с плюса на минус (с некоторого момента времени за казчик начинает погашать свои обязательства перед кредитором).

Задача оптимизации (формирования корпоративной програм мы) заключается в выборе набора проектов и определении испол нителей (подрядчиков) для реализуемых проектов. Кроме того, при выборе реализуемых проектов необходимо обеспечить неотрица тельность баланса счета заказчика и погашение займа кредитору.

Пусть i1 – процентная ставка по банковским кредитам (кре дитная ставка). Тогда долг заказчика на момент t составляет t Gt = gk (1+ i1)t-k.

k = Условие GT = 0 означает выполнение обязательств заказчика перед кредитором на момент окончания всех проектов. Таким образом, последний платеж заказчика кредитору составляет T - gT = - gk (1+ i1)T -k.

k = Для удобства учета финансовых потоков определим следую щие понятия:

«счет заказчика»:

- на данный счет поступают суммы займа gt, - с него происходит выделение необходимых денежных средств для реализации проектов (затраты по соответствующим вариантам проектов), - на него возвращаются суммы со счетов реализуемых проек тов в счет погашения долга (возвраты по соответствующим вари антам проектов).

«счет проекта»:

- на данный счет поступают кредитные средства со счета за казчика на покрытие затрат по проекту;

- на данный счет поступают возвраты по соответствующему проекту и перечисляются средства на счет заказчика для погаше ния долга.

Пусть i – средняя процентная ставка по депозитным вкладам (рыночная ставка доходности). Тогда – коэффициент v = 1+ i дисконтирования. Обозначим PVG – приведенная величина кре T дитного потока: PVG = gkvk.

k = Определим PVG+ – приведенную величину кредита (приве денная величина денежных средств, которые заказчик инвестирует в проекты): PVG+ = gkvk.

k:gk > 2.2. Характеристики проекта. Обозначим PVR – приведенная T величина возвратов по проекту: PVR = vk, где rk – последова r k k = тельность возвратов. Обозначим PVC – приведенная величина T затрат по проекту: PVC = vk.

c k k = Тогда PV – приведенная стоимость инвестиционного проекта:

T T PV = vk - vk.

r c k k k =0 k = Если PV > 0, то инвестировать денежные средства в проект выгоднее, чем наращивать их в банке.

Обозначим PVBt – приведенный баланс проекта на момент t t времени t: PVBt = vk - vk.

r c k k k =0 k = Определим минимальную величину денежных средств, необ ходимых для реализации проекта: xmin = - min PVBt (если на 0t T счете проекта в момент t = 0 имеется сумма xmin, то баланс проекта с учетом этой суммы будет неотрицательным).

Обозначим N(i)– количество вариантов реализации (количест во потенциальных подрядчиков) для проекта i. По каждому вари анту можно вычислить минимальную величину средств, необхо димых для его реализации.

Для каждого варианта реализации j по проекту i определены t t вектора rij и cij, t = 0, …, T, компонентами которых являются величины возвратов и затрат, предложенные соответствующим подрядчиком.

Для каждого проекта i определен вектор xij (j = 1,..., N(i)), компонентами которого являются значения минимальных величин средств, необходимых для реализации варианта j по проекту i.

Будем считать, что xij < xij+1 (варианты проекта i пронумерова ны в порядке возрастания минимальных величин средств, необхо димых для их реализации) Для каждого проекта i определен вектор PVij (j = 1,.., N(i)), компонентами которого являются значения приведенной стоимо сти проекта i в случае выбора варианта реализации j.

2.3. Ограничения на объем инвестиций. Введем следующие обозначения:

- xi – величина инвестиций в проект i.

- Xi – множество, включающее нуль и значения величин ми нимальных средств, отвечающих всем вариантам проекта i, Xi = {0, xij, j = 1, …, N(i)};

- K = PVG+ – приведенная величина кредита (приведенная ве личина денежных средств, которые заказчик инвестирует в проек ты).

Обозначим fi(x) – кусочно-постоянную функцию приведенной стоимости проекта i в зависимости от величины вложенных в него 0, 0 x xi PV средств fi (x) =, xij < x < xij +1, j = 1,..., N (i) -1. Точки разрыва ij PViN (i), x xiN (i ) функции fi(x) соответствуют различным вариантам проекта.

Предположим, что при выборе варианта реализации проекта i заказчик (инвестор) производит предварительный отбор вариантов, предложенных соответствующими участниками тендера: если на интервале ( xij -1, xij +1 ) приведенная стоимость проекта i уменьша 1 ется, то вариант с номером j1 должен быть отброшен (реализация варианта j1 по проекту i не имеет смысла, так как можно выбрать вариант j1 – 1, прибыль от которого будет выше).

В этом случае необходимо переопределить характеристики за дачи xij, PVij, N(i), при которых fi(x) будет неубывающей функцией.

Тогда задача оптимизации формулируется следующим образом:

m i =1 fi(xi ) max m, xi K i = 0 xi max xij 0 j N (i) m где xi K – ограничение на финансовые ресурсы, i = 0 xi max(i) xij – ограничение на объем инвестиций в проект i.

0 j N Отметим, что всегда существует оптимальное решение задачи xi* Xi, i = 1,..., N(i). Если при этом x*i = 0, то проект i не реализу ется.

2.4. Ограничение на баланс счета заказчика. Оптимальное решение задачи x*i определяет выбор соответствующего варианта реализации по проекту i.

* * Обозначим J = { j1,..., jm} – множество, состоящее из номе ров вариантов, реализуемых по проекту i (i = 1, …, m), при этом ji* =0, в случае, если проект i не реализуется. Для обеспечения неот рицательности баланса счета заказчика, решение x*i должно удов летворять следующему условию:

t m t t t t = 0,...,T gkvk + (r - cij )vk 0, iji* i* k =0 i=1 k = t где gkvk – приведенная величина кредитного потока на момент k = m t t t времени t, (r - cij )vk – суммарный баланс по всем проек iji* i* i=1 k = там на момент времени t.

2.5. Декомпозиция задачи. С учетом всех ограничений опти мизационная задача распределения инвестиций формулируется следующим образом:

m fi(xi ) max i= m xi K.

i= max 0 xi 0 jN (i) xij, i = 1,m t m t t t gkvk + )vk 0, t = 0,T (r - cij* iji* i k=0 i=1 k= Для решения этой задачи используется метод декомпозиции оптимизационной задачи на два уровня:

- на верхнем уровне вычисляется текущее решение задачи при ограничении на объем инвестиций;

- на нижнем уровне осуществляется проверка неотрицательно сти баланса счета заказчика для текущего решения задачи верхнего уровня.

2.6. Алгоритм решения задачи верхнего уровня. Задача верхнего уровня решается следующим образом [8]:

Определим при i = 1,..., m на отрезке 0 x max(i) xij мини 0 j N ~ ~ мальную вогнутую функцию fi (x), для которой fi(x) fi(x) при x : 0 x max(i ) xij, и рассмотрим задачу максимизации функ 0 j N m m ~ ции fi (xi ) при ограничениях xi K,, 0 xi max xij 0 j N (i) i=1 i = i = 1,..., m.

~ Заметим, что функции fi (x) вогнуты и кусочно-линейны.

~ Выбираем проект с номером i1, для которого функция fi (x) имеет наибольший наклон первого звена ломаной графика.

Вкладываем в проект i1 величину средств a1 = min[xi, K], где ~ xi – первая точка излома функции fi (x).

1 Если a1 < K, то оптимальное распределение средств найдено.

Если a1 > K, то рассмотрим новую задачу с K = K – a1, где ~ ~ fi (x) = fi (a1 + x), а остальные функции остаются прежними.

1 Выбор проекта и величины вложения в него осуществляются аналогично и т.д.

Алгоритм завершает свою работу либо после исчерпания ка питала K, либо после того, как вложение по каждому проекту i достигнет максимальной величины max(i ) xij.

0 j N Если найденное решение xi0,i = 1,...,m удовлетворяет усло ~ вию fi(xi0) = fi(xi0), i = 1,...,m, то решение xi0,i = 1,...,m будет являться текущим решением исходной задачи, для которого рас считывается значение целевой функции.

Для данного решения необходимо проверить условие неотри цательности баланса счета заказчика – решить задачу нижнего уровня (алгоритм решения задачи нижнего уровня приведен ниже в подразделе 2.7).

Предположим, что при некотором i1 выполнено строгое нера ~ венство fi (xi0 ) > fi (xi0 ), и xi0 принадлежит минимальному от 1 1 1 1 1 резку [xi, xi2 ], где xi, xi2 X. Тогда исходная задача разбивает i 1 1 1 ся на две подзадачи с измененными ограничениями по проекту i1:

0 xi xi в первой подзадаче и xi2 xi maxi ) xi j во второй.

1 1 1 1 0 j N ( Каждая из подзадач решается указанным выше способом и так далее. Если текущее решение подзадачи удовлетворяет условию ~ fi(xi0) = fi(xi0),i = 1,...,m, то оценка снизу для максимума целевой функции возрастает.

Для реализации данного алгоритма введем следующие обо значения.

t Пусть заданы матрицы R = {rij} Rmmax( N (i ))n +1 и t C = {cij} Rmmax( N (i ))n +1, где m – количество инвестиционных проектов, N(i) – количество вариантов реализации для каждого проекта, T – срок реализации каждого варианта.

t Элементы rij матрицы R определяют величины возвратов для варианта j по проекту i в момент времени t = 0, …, T.

t Элементы cij матрицы C определяют величины затрат для ва рианта j по проекту i в момент времени t = 0, …, T.

t t Матрицы R = {rij} Rmmax( N (i ))n +1 и C = {cij} Rmmax( N (i ))n + определяют элементы матриц X = {xij} Rmmax( N (i)) и F = { fij} Rmmax( N (i)), где xij – минимальная величина средств, необходимых для реализации варианта j по проекту i, fij – значе ние приведенной стоимости проекта i в случае выбора варианта j.

Матрицы X и F определяют значения кусочно-постоянной 0, 0 x < xi функции fi(x): fi(x) = fij, xij x < xij +1, j = 1,..., N(i) -1.

fiN (i), x xiN (i) Определим характеристики минимальной вогнутой функции ~ ~ fi (x), для которой fi(x) fi(x) при x : 0 x max(i ) xij.

0 j N Обозначим S = {sij} – матрица, элементы которой определя ~ ют точки излома функции fi (x). Элементы матрицы S = {sij} вычисляются следующим образом.

Обозначим T = {tij} Rmmax(N (i)), где fij tij =, i = 1,...,m;

j = 1,..., N (i) – тангенсы угла наклона прямой, xij проходящей через начало координат и точку с координатами (xij, fij ) – точку разрыва функции fi(x).

Обозначим ji1 – позиция максимального элемента строки i матрицы T. Зафиксируем первый столбец матрицы S: si1 = ji, i = 1, …, m. Переместим начало координат в точку (xij, fij ) и 1 i i осуществим перерасчет элементов матрицы T:

fij - fij i tij- ji =, i = 1,...,m.;

j = ji1 +1,..., N(i).

xij - xij i Обозначим ji2 – позиция максимального элемента строки i матрицы T. Зафиксируем второй столбец матрицы S: si2 = ji2, i = 1, …, m, и т.д. Результатом вычислений является матри ца S = {sij}.

Обозначим N’(i) – число итераций для строки i матрицы S = {sij} – число элементов в строке i матрицы S. Обозначим X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)) и F' = { f 'ij } Rmmax( N '(i )), где x'ij = xis, ij f 'ij = fis, i = 1, …, m и j = 1, …, N’(i).

ij Таким образом, матрицы X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)) и ~ F' = { f 'ij } Rmmax( N '(i )) определяют функции fi (x) :

f 'ij+1- f 'ij x + f 'ij, x'ij x x'ij+1, j = 1,..., N ' (i) - x'ij+1-x'ij ~ f 'i.

fi(x) = x,0 x x'i x'i f 'iN '(i), x x'iN '(i) Определим матрицу T ' = {t'ij } Rmmax( N '(i)), характеризую ~ щую углы наклона звеньев графика функции fi (x) :

f 'ij+1- f 'ij,i = 1,...,m;

j = 1,..., N '(i) - x'ij+1-x'ij.

t'ij = 0,i = 1,...,m;

j = N '(i),..., max(N '(i)) -1;

N' (i) < max(N'(i)) - Матрица T ' = {t'ij } Rmmax( N '(i)) определяет тангенсы углов ~ наклона для графиков функций fi (x). При этом в строке i элемент j матрицы T’ определяет тангенс угла наклона для звена j графика ~ функции fi (x).

Определим векторы X = {xi0} и F0 = { fi0}, i = 1,..., m, где xi0 определяет общую величину инвестиций в проект i после каж дой итерации алгоритма решения задачи верхнего уровня, fi0 – определяет отдачу от проекта i при инвестициях в размере xi0.

Начальные условия: xi0 = 0, fi0 = 0, i = 1,..., m.

На первой итерации алгоритма определяем позицию макси мального элемента в первом столбце матрицы T ' = {t'ij }. Обозна чим i1 – номер строки, в которой находится максимальный элемент, ~ i1 – номер проекта, для которого функция fi (x) имеет наиболь ший наклон первого звена ломаной графика, x'i 1 – первая точка ~ излома функции fi (x).

Обозначим C = {ci},i = 1,...,m – вектор, элементом которого является номер рассматриваемого варианта для проекта i (номер варианта определяется в терминах матрицы X’ – не совпадает с номерами вариантов для матрицы X: для перехода к номерам вари антов в исходных терминах задачи необходимо использовать матрицу S = {sij}).

На каждой итерации алгоритма индексируется номер варианта для соответствующего проекта i1. На первой итерации ci = 1, ci = 0, i i1. Вкладываем в проект i1 величину средств a1 = min[x'i 1, K], xi0 = xi0 + a1 – инвестиции в проект i1 увеличе 1 1 ны на a1.

Если a1 < K, то fi0 = f 'i 1 – фиксируем увеличение отдачи от 1 инвестиций и производим новую итерацию алгоритма с изменен ными начальными условиями: K = K - a1 (уменьшаем размер свободного капитала), t'i j = t'i j+1, j = 1,..., N'(i1) -1, 1 x'i j = x'i j +1-a1, j = 1,..., N'(i1) -1, f 'i j = f 'i j +1, 1 1 1 ~ j = 1,..., N '(i1) -1, (сдвигаем график функции fi (x) :

~ ~ fi (x) = fi (a1 + x) ), N '(i1) = N '(i1) -1 (уменьшаем количество 1 рассматриваемых вариантов по проекту i1).

Если a1 = K, то определено текущее распределение средств X = {xi0};

отдача от инвестиций F0 = { fi0};

вектор C = {ci}, i = 1,...,m.

Необходимо проверить, удовлетворяет ли распределение сле ~ дующему условию: fi(xi0) = fi(xi0) при всех i = 1,..., m.

~ Из определения функций fi(x) и fi(x) следует, что равенство выполняется тогда и только тогда, когда элементы вектора X = {xi0} совпадают с точками разрыва функции fi(x) – элемента ми строк матрицы X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)). Таким образом, ~ fi(xi0) = fi(xi0) xi0 = x'ic i = 1,...,m.

i Проверим выполнение данного условия:

1) Если xi0 = x'ic i = 1,...,m, то найдено текущее решение i задачи нижнего уровня:

X = {xi0}, i = 1,..., m – распределение инвестиций;

F0 = { fi0}, i = 1,..., m – отдача от инвестиций;

m S = fi0 – суммарная отдача от инвестиций – целевая функ i = ция задачи;

* * J = { j1,..., jm} – номера вариантов, реализуемых по проекту i, где ji* = sic.

i Для найденного решения необходимо осуществить проверку неотрицательности баланса счета заказчика – проверку существо вания решения задачи нижнего уровня.

2) Если xi0 x'ic при i = i2, то распределение X = {xi0} не i является текущим решением задачи нижнего уровня.

Определим минимальный отрезок [x1, x2], которому принад лежит точка xi0, где x1, x2 – точки разрыва функции fi (x).

2 Точки разрыва функции fi (x) определяются матрицей X = {xij} Rmmax( N (i)), следовательно x1, x2 совпадают с соответ ствующими элементами строки i2 матрицы X.

Пусть x1 = xi j1, x2 = xi j +1, где xi j1, xi j +1 – элементы матри 2 2 2 цы X. Тогда исходная задача разбивается на две подзадачи с изме ненными начальными условиями – происходит ветвление:

Левая ветвь: N(i2) = j1 (уменьшаем количество рассматри ваемых вариантов по проекту i2). Значения элементов матриц X = {xij} и F = { fij} остаются прежними для i = 1,..., m, j = 1,..., N (i) (с учетом изменения количества вариантов по проек ту i2).

Правая ветвь: xi j = xi j + j1 +1, j = 1,..., N (i) - j1 -1, 2 fi j = fi j + j1 +1, j = 1,..., N (i) - j1 -1, (сдвигаем графики функций 2 ~ fi (x) и fi (x) ), K = K - xi j + j1 +1, xi0 = xi j + j1 +1 (вкладываем в 2 2 2 2 проект i2 величину средств xi j+ j1 +1 : считаем выбор данного проек та приоритетным в начальный момент).

Для каждой ветви производится расчет матриц S = {sij}, X ' = {x'ij } Rmmax( N '(i)) и F' = { f 'ij } Rmmax( N '(i )), определяющих ~ соответствующие функции fi (x), и вычисляются вектора X = {xi0} и F0 = { fi0} (при этом для правой ветви элемент i вектора X = {xi0}– ненулевой).

Расчеты данных величин производятся аналогично вышеопи санному алгоритму.

В случае если для распределения подзадачи не выполняется условие xi0 = x'ic, i = 1,...,m, то происходит дальнейшее ветвле i ние подзадачи.

Результатом ветвления является дерево, в листьях которого 0 0 * будут определены текущие решения (X,F,S, J ) каждой подза дачи, для которых проверяется существование решения задачи нижнего уровня.

Построение дерева и выбор оптимального решения, на кото ром достигается максимум целевой функции, осуществляется рекурсивно.

2.7. Алгоритм решения задачи нижнего уровня. Текущим решением задачи верхнего уровня является набор проектов (с соответствующим выбором подрядчиков), реализация которых возможна при ограничении на общий объем инвестиций K = PVG+.

Для выбранного набора проектов необходимо определить воз можность их реализации при ограничениях на состояние счета заказчика.

Условие неотрицательности баланса счета заказчика форму лируется следующим образом:

t m t t t t = 0,...,T gkvk + (r - cij )vk 0, iji* i* k =0 i=1 k = t где gkvk – приведенная величина кредитного потока на момент k = m t t t времени t, (r - cij )vk – суммарный баланс по всем проек iji* i* i=1 k = там на момент времени t.

Текущее решение задачи верхнего уровня определяет сле дующие параметры: X = {xi0}, i = 1,..., m – вектор, элементы которого определяют распределение инвестиций в проект i;

F0 = { fi0}, i = 1,..., m – вектор, элементы которого определяют m отдачу от инвестиций по проекту i;

S = fi0 – суммарная отдача i = * * * от инвестиций – целевая функция задачи, J = { j1,..., jm} – номера вариантов, реализуемых по проекту i (в случае, если по проекту i * выбран вариант с номером, j > ji* J, а для остальных проектов * номера вариантов принадлежат J, то реализация такого набора проектов невозможна при заданных ограничениях на объем инве стиций).

0 0 * Если для решения (X,F,S, J ) выполняется условие неот рицательности баланса счета заказчика, то данное решение являет ся решением задачи нижнего уровня и происходит возврат на верхний уровень.

Заметим, что решение, характеристики которого заданы век тором J '= {j'1,..., j'm}, где j'i ji* при i = 1,...,n, также удовле творяет ограничениям на общий объем инвестиций, так как эле менты соответствующего вектора X '= {x'i }, i = 1,...,m не превосходят элементы вектора X = {xi0}, i = 1,..., m, а элементы вектора F' = { f 'i } не превосходят элементы вектора F0 = { fi0}.

Таким образом, текущее решение задачи верхнего уровня 0 0 * (X,F,S, J ) определяет множество D допустимых решений при ограничении на общий объем инвестиций, причем решение 0 0 * ( X,F,S, J ) является на множестве D «наилучшим», так как сумма S является на данном множестве максимальной.

В случае, если текущее решение задачи нижнего уровня 0 0 * (X,F,S, J ) не удовлетворяет ограничениям на состояние счета заказчика, необходимо решить задачу нижнего уровня, т.е. опреде лить «наилучшее» решение(X ', F', S, J ' ) D, на котором выпол няется условие неотрицательности счета заказчика – решение, для которого значение S будет максимальным на множестве допусти мых решений D.

Решение (X ', F', S, J ' ) D будет являться решением соот ветствующей подзадачи верхнего уровня. Выбор оптимального решения задачи, на котором достигается максимум целевой функ ции, будет осуществляться с учетом соответствующего значения величины S.

Задача нижнего уровня решается следующим образом. Вектор * * * J ={j1,..., jm} определяет фиксированный набор вариантов, из которых осуществляется выборка решения (X ', F', S, J ' ) D задачи нижнего уровня.

В соответствии с начальными условиями заданы матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и F = { fij} Rmmax( N (i )). Элементам строки i данных матриц соответствуют точки разрыва кусочно постоянной функции fi(x).

Так как функции fi(x) являются неубывающими, то элементы строк матрицы F = { fij} Rmmax( N (i )) упорядочены по возраста нию.

' Обозначим N (i), i = 1,...,m – количество вариантов реализа ции, которые не были отброшены для проекта i на верхнем уровне:

' 0 0 * N (i) = ji*. Тогда решение задачи верхнего уровня (X,F,S, J ) определяет выборку элементов матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и F = { fij} Rmmax( N (i)) при i = 1,...,m ;

j = 1,..., N'(i), где xij – величина инвестиций в проект i в случае выбора варианта реали зации с номером j;

fij – значение приведенной стоимости проекта i (отдача от инвестиций) в случае выбора варианта j.

1 Обозначим J1 = { ji }, где ji = ji* -1 ( i = 1,...,m ): вектор, компоненты которого определяют величину инвестиций и отдачу от инвестиций в проект i в случае выбора варианта с номером ji* -1.

Введем вспомогательный вектор J = { ji2), i = 1,...,m. На 2 чальные условия: J = { ji2} = 0. Обозначим S1 = {si }, i = 1,...,m – вектор, компоненты которого определяют суммарную отдачу от инвестиций в случае, если для проекта i выбирается вариант с номером ji1, а по остальным проектам выбираются варианты с * 1 номерами jk : S1 = {si }, i = 1,...,m, где si = fkN (k ) + fiN (i).

' ' 1k m,k i Пусть Smax – максимальная суммарная отдача от инвестиций, Smax = max si1, при этом i1 = (i si = Smax ) – номер проекта, при 1i m котором достигается максимальное значение si. Определим:

X ' = {xi'}, где xi' = xi0 при i = 1,...,m,i i1, xi' = xi N (i1 )-1, ' F' = { fi'}, где fi' = fi0 при i = 1,...,m,i i1, fi' = fi N (i1 )-1, ' m S' = fi', S' = Smax, J ' = { j'i }, где j'i = N'(i1) -1.

i= Тогда решение (X ',F',S', J ') является «наилучшим» на 0 0 * множестве D за исключением решения (X,F,S, J ).

Проверим выполнение условия неотрицательности баланса счета заказчика для решения (X ',F',S', J ') : t = 0,...,n t m t t t gkvk + (r - cij )vk 0.

iji' i' k =0 i=1 k = Если условие выполнено, то решение (X ',F',S', J ') является решением задачи нижнего уровня. Если условие не выполняется, то задача нижнего уровня разбивается на две подзадачи с изменен ными начальными условиями – происходит ветвление задачи:

Левая ветвь: Считаем текущим решением задачи верхнего уровня решение (X ',F',S', J '). При этом для решения (X ',F',S', J ') условие неотрицательности баланса счета заказчи ка не выполняется (условие проверено на предыдущем этапе).

Тогда элементы матрицы F = { fij} Rmmax( N (i )) : fi ji'2 = 1 +k при k=1,…, N'(i1) - ji'. Элементы матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) :

xi ji'2 = 0 при k = 1, …, N'(i1) - ji', N'(i1) = j'i, при i i1 вели 1 1 +k ' чины N (i) остаются прежними.

Определяем вектора J1 = { ji1}, S1 = {si }: (i = 1,...,m ) при 1 данных начальных условиях: J1 = { ji }, при этом ji = ji2 при 1 ji2 0, S1 = {si }: при i : ji2 = 0, si = fkN (k ) + fiN (i) ' ' 1k m,k i;

i: ji2 = при i : ji2 0, si = 0.

Определяем величины Smax = max si1, i1 = (i si = Smax ). Если 1i m J1 = { ji1} = 0 для i = 1,...,m и Smax = S' или i = 1,...,m S1 = {si } = 0, то решение данной подзадачи не существует.

Иначе в соответствии с вышеописанным алгоритмом вычисля ем решение (X '', F'',S'', J '') (наилучшее решение на множестве D, которое определяется решением (X ',F',S', J ') ).

Проверяем выполнение условия неотрицательности баланса счета заказчика для решения (X '', F'',S'', J ''). Если условие выполнено, то решение (X '', F'',S'', J '') является текущим реше нием задачи нижнего уровня.

Если условие не выполнено, то необходимо осуществить дальнейшее ветвление задачи.

Правая ветвь: считаем, что для проекта с номером i1 рассмат ривается только вариант с номером ji*. Изменяем вектор : ji2 = ji*. Изменяем матрицы X = {xij} Rmmax( N (i)) и J = { ji2) 1 F = { fij} Rmmax( N (i)), определяющие величину инвестиций и отдачу от инвестиций в проект i в случае выбора варианта реали зации с номером j: fi 1 = fi j1, fi j = 0, j = 2, …, ji* – 1, * 1 1 ji* xi 1 = xi j1, xi j = 0, j = 2, …, – 1.

* 1 1 ' Изменяем значения N (i) : N '(i1) = 1, при i i1 величины ' N (i) остаются прежними. При данных начальных условиях опре 1 деляем вектора: J1 = { ji1}, при этом ji = ji2 при ji2 0, S1 = {si }:

при i : ji2 = 0, si = fkN (k ) + fiN (i) при i : ji2 ' ' 1k m,k i;

i: ji2 = si = 0.

Если i = 1,...,m S1 = {si } = 0 i = 1,...,m, то решение дан ной подзадачи не существует. Иначе вычисляем значения величин Smax = max si1 и i1 = (i si = Smax ).

1i m Определяем решение (X '', F'',S'', J '') и проверяем для него условие неотрицательности баланса счета заказчика. Если условие выполнено, то решение (X '', F'',S'', J '') является текущим реше нием задачи нижнего уровня. Если условие не выполнено, то необ ходимо осуществляется дальнейшее ветвление задачи.

Результатом ветвления задачи нижнего уровня является мно жество D1 решений вида (X ',F',S', J '), для которых выполняется условие неотрицательности баланса счета заказчика.

Решением задачи верхнего уровня является решение (X ', F',S', J ') D1, для которого соответствующее значение S' является максимальным.

Примеры расчетов по приведенным в настоящем разделе ал горитмам можно найти в [24].

Таким образом, в настоящем разделе сформулирована и реше на оптимизационная задача планирования, заключающаяся в выбо ре вариантов реализации корпоративных проектов.

Имея результаты решения общей задачи согласования интере сов (и выбора управляющей компании) в системе управления корпоративными программами (раздел 1) и задачи планирования (настоящий раздел), перейдем к постановке и решению задач оперативного управления процессом реализации корпоративных проектов и программ.

2.3. Механизмы оперативного управления процессом реализа ции корпоративных проектов и программ В настоящем разделе анализируется динамика реализации корпоративных проектов и программ. В том числе, с точки зрения управляющей компании и активных элементов анализируются взаимные платежи и риски, вызванные возможностью невыполне ния сторонами взятых на себя обязательств, а также ошибками прогнозирования и планирования.

Шкалы оплаты. При расчетах центра (УК) с АЭ – исполни телями работ по проекту, входящему в корпоративную программу, размер оплаты, получаемой АЭ, зависит от процента выполнения работ. В качестве «процента выполнения», в частности, могут выступать показатели освоенного объема [29].

Предположим, что сумма договора или стоимость работы или пакета работ по проекту согласована центром и АЭ и равна C.

Шкалой оплаты называется кумулятивная зависимость размера вознаграждения (доли от стоимости договора), выплаченного центром АЭ, от процента выполнения [18, 43].

Обозначим через процент выполнения, через – процент от суммы C, выплаченный АЭ. Тогда шкалой будет зависимость ( ).

Эта зависимость обладает следующими свойствами [18]:

- функция ( ) – неубывающая и непрерывная справа;

- (0) = 0;

- [0;

1] ( ) [0;

1];

- (1) = 1.

Если ввести зависимость ( ) размера вознаграждения, полу чаемого АЭ (а не уже полученного за весь выполненный к рас сматриваемому моменту времени объем работ) от процента вы полнения, то, очевидно, что этот размер вознаграждения с точностью до мультипликативной константы (стоимости договора) совпадает со скоростью изменения уже полученных АЭ сумм, то есть, если ( ) – кусочно-дифференцируемая функция, то d ( ) (1) ( ) = C, [0;

1].

d Верно и обратное соотношение:

(2) ( ) = (w)dw.

C Из выражений (1) и (2) следует, что на участках возрастания () функция () является «выпуклой», на участках убывания () функция () является «вогнутой», а в точке максимума () функ ция () имеет «перегиб». Кроме того, выполняется «условие нор мировки»:

(3) (w)dw = C.

В [18, 43] перечисляются типовые решения, то есть типовые шкалы оплаты: равномерная оплата, при которой вознаграждение АЭ за каждую единицу процента выполнения одинаково;

аккорд ная оплата, при которой вся сумма договора C выплачивается только в момент полного выполнения работ;

-процентная пред оплата ( [0;

1]), при которой сумма C выплачивается в мо мент начала работ, а сумма (1 – ) C – в момент полного заверше ния работ, и др. – любой определенной на отрезке [0;

1] измеримой функции соответствует некоторая шкала.

Рассмотрим динамику реализации одного проекта. Для про стоты допустим, что действием АЭ является выбор интенсивности y 0, которая предполагается постоянной в ходе реализации про екта и характеризует затраты исполнителя в единицу времени.

Если V 0 – объем работ по проекту, то, очевидно, что время T = T(y) завершения работ равно (4) T(y) = V / y.

Если интенсивность постоянна, то объем v(t, ) работ, изме ряемый затратами исполнителя, изменяется линейно:

v(t, y) = y t, t [0;

T].

Предположим, что предъявляемый АЭ результат реализации проекта является функцией W( ) от относительного объема выпол ненных работ v(t, y) / V, то есть, центром наблюдается процент выполнения (5) (t, y) = W(y t / V).

Относительно функции W( ) предположим, что она имеет S образный вид, то есть удовлетворяет следующим требованиям:

- W(0) = 0, W(1) = 1, W’(0) = 0;

- W( ) – строго монотонно возрастающая гладкая функция;

- ’ (0;

1): [0;

’] W’’( ) 0, [ ’;

1] W’’( ) 0.

Имея шкалу ( ) и зная зависимость (5) процента выполнения от времени, можно найти зависимость величины процента выпол нения от интенсивности и времени:

(6) (t, y) = ( (t, y)) = (W(y t / V), и зависимость от интенсивности и времени размера вознагражде ния, получаемого АЭ (см. выражение (1)).

Сделав маленькое отступление, отметим, что в [18] рассмот рена следующая задача. Пусть заданы доход центра и затраты АЭ, зависящие, в общем случае, от времени. Стратегией центра явля ется выбор стоимости работ C 0 и шкалы оплаты ( ) из множе ства функций, удовлетворяющих введенным выше требованиям.

Он выбирает шкалу и сообщает ее АЭ, стратегией которого явля ется выбор зависящей от времени интенсивности, которая, в свою очередь, в соответствии с выражениями (4)-(7) определяет про должительность работ, динамику процента выполнения и выплат.

Целью центра является максимизация дисконтированной разности между доходом и выплатами АЭ при условии, что АЭ (при извест ных ему стоимости работ и шкале) выбирает траекторию, макси мизирующую дисконтированную разность между вознаграждени ем, получаемым от центра, и своими суммарными дисконтированными затратами. Для этой задачи доказано, что, если функции дохода не зависят от времени и дисконтирование отсутствует (общий случай на сегодня не исследован), то, во первых, при постоянной интенсивности оптимальное решение не зависит от шкалы и функции дохода центра (то есть в этом случае все шкалы эквивалентны), и, во-вторых, для любой переменной интенсивности работы АЭ найдется постоянное его действие, обеспечивающее ему ту же полезность. Последнее утверждение отчасти обосновывает рассматриваемый в настоящей работе слу чай постоянной интенсивности.

Синтез оптимальной шкалы при управлении проектом.

Предположим, что центр должен компенсировать АЭ все затраты, которые он несет, участвуя в реализации корпоративного проекта.

Тогда выполнено: C = V.

Проводимый анализ пока что не учитывал аспекты риска. Под риском будем понимать возможные потери участников проекта (УК и АЭ).

Запишем взятый со знаком минус баланс АЭ:

(7) f(y, t) = y t – (W(y t / V)) C, представляющий собой текущую разность между его затратами и компенсацией, выплаченной центром. Величина (7) характеризует риск АЭ – размер превышения затратами компенсаций (сколько ему недоплачивает центр в силу нелинейности функции W()).

Очевидно, что y > 0 f(y, 0) = f(y, V / y) = 0.

Как правило, величина (7) достигает максимальных значений на начальных этапах проекта.

Запишем взятый со знаком минус баланс УК:

(8) (y, t) = [ (W(y t / V)) – W(y t / V)] C, представляющий собой текущую разность между компенсацией, выплаченной активному элементу и фактической (с точки зрения УК) стоимостью работ. Величина (8) характеризует в некотором смысле риск УК – размер превышения затратами УК на стимули рование фактической стоимости работ (сколько центр переплачи вает АЭ в силу нелинейности функции W()). Очевидно, что y > 0 (y, 0) = (y, V / y) = 0.

Как правило, величина (8) достигает максимальных значений на завершающем этапе проекта.

Так как исполнителю в итоге компенсируются все затраты (C = V), то будем считать, что он принимает решения, минимизи руя риск, который будем оценивать максимальным по времени реализации проекта значением (7).

Обозначим множество интенсивностей, на которых достига ется минимум риска при заданной шкале (9) P( ( )) = Arg min maxy] f(y, t).

y >0 t[0;

V / Пусть задано множество M допустимых (в рамках сущест вующих институциональных ограничений) шкал. Тогда центр может искать шкалу, при которой время выполнения проекта будет минимально:

(10) min)) y max, yP( ( ()M или шкалу, минимизирующую его собственный риск:

(11) max)) t[0;

V / (y, t) min.

maxy] yP( ( ()M Рассмотрим примеры решения задач (10) и (11) для ряда прак тически важных частных случаев.

Утверждение 7. Если шкала оплаты является дифференцируе мой функцией, то риски АЭ и центра не зависят от интенсивности, и определяются только шкалой ( ) и функцией W( ). Кроме того, если линейная шкала является допустимой, то она является реше нием задачи (11).

Доказательство утверждения 7. Последняя часть утверждения очевидна (см. выражение (8)). Для доказательства первой части найдем множество (9). В силу введенных предположений о свойст вах функции W( ) и шкалы множество времен, на которых достига ется максимум выражения (7) определяется условием первого порядка:

f ( y,t) ’ = y – (W(y t / V)) W’(y t / V) y = 0.

t Решение последнего уравнения имеет вид: y t / V= F(W( ), ( )), то есть является функционалом от функции W( ) и шкалы. Под ставляя в (7) и (8) получаем, что риски, соответственно, АЭ и центра, не зависит от интенсивности y. Утверждение 7 доказано.

Рассмотрим три примера.

Для линейной шкалы f(y, t) = y t – C W(y t / V). Дифференци руя, получаем что максимум по времени достигается при (из двух времен, при которых производная функции W( ) равна единице, выбираем минимальное) t = t*(y) = V W ‘-1(1) / y.

Подставляя в целевую функцию (7) и обозначая = f(y, t*(y)):

(12) = V [W ‘-1(1) – W(W ‘-1(1))], получаем, что она не зависит от интенсивности.

a Для степенной шкалы ( ( ) = и W(z) = z b, a + b > 1) f(y, t) = y t – V (y t / V)a+b. Дифференцируя, получаем что минимум по времени достигается при t* = T(y) / (a + b)1/a+b-1.

Подставляя в целевую функцию:

f(y, t*(y)) = V / (a + b)1/a+b-1 [1 – 1 / (a + b)], получаем, что она не зависит от интенсивности.

Рассмотрим третий пример, иллюстрирующий свойства S образных шкал. Пусть функция W( ) линейна, объем работ V = 1, а 2 ( ) = 2 / (1 + ). Тогда максимум выражения (7) достигается при y t* = 0.25371 < ’ (а минимум выражения (7) и, соответствен но, максимум выражения (8) – при y t = 0.7898) – см. рисунок 13.

t* ’ Рис. 13. S-образная шкала Максимальный риск АЭ (7) при этом равен 0.13, а максималь ный риск центра (8) – 0.108.

Вернемся к анализу рисков центра и АЭ. В соответствии с ут верждением 7, при использовании линейной шкалы риск центра равен нулю, а риск АЭ определяется выражением (12).

Риск АЭ равен нулю при условии (см. выражение (7)) (13) ( ) = W –1 ( ).

Если выполнено (13), то из (8) получаем, что риск центра ра вен:

(14) = max [ (W(y t / V)) – W(y t / V)] V.

t[0;

V / y] С учетом (13) получаем, что =. Таким образом, мы обос новали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 8. Для любой функции W( ) максимальные га рантированные риски центра и АЭ равны.

С содержательной точки зрения1 линейная шкала, минимизи рующая риск для центра, настолько же рискованна для АЭ, на сколько для центра рискованна шкала (13) минимизирующая риск АЭ. Следовательно, целесообразно ограничиться рассмотрением шкал оплаты, лежащими в диапазоне между двумя этими «пре дельными» шкалами. Данный диапазон может интерпретироваться как область компромисса – конкретная шкала (распределение риска между центром и АЭ) может получаться в результате пере говоров в зависимости от последовательности принятия решений [43], при использовании того или иного механизма принятия ре шений [23, 40, 43] и т.д.

Оптимальные шкалы в управлении программой. Обсудим возможные обобщения полученных выше результатов постановки и решения задачи синтеза шкалы на случай реализации корпора тивной программы. Так как корпоративная программа включает несколько взаимосвязанных корпоративных проектов, то необхо дим учет рисков УК и активных элементов, выполняющих работы по корпоративным проектам.

Отметим, что мы не учитывали финансовый аспект взаимных платежей – с этой точки зрения центр заинтересован в оплате работ по факту, а АЭ – в полной предоплате.

Риск каждого из АЭ полностью определяется рассмотренной выше моделью, поэтому рассмотрим риски УК. Выделим два способа определения рисков УК в предположении их независимо сти. Первый – суммирование рисков по всем корпоративным про ектам без учета их взаимосвязи и последовательности выполнения.

Второй (с учетом взаимосвязи и последовательности выполнения корпоративных проектов) заключается в вычислении максимума по времени реализации всей корпоративной программы суммы рисков по проектам, выполняемых параллельно в рассматривае мый момент времени. Остановимся на втором подходе более под робно.

Можно выделить две проблемы – определение набора шкал оплаты, минимизирующего риск УК, и унификация шкал оплаты.

Особое внимание во втором случае следует уделять тому, что использование единой зависимости выплат от процента выполне ния существенно снижает информационную нагрузку на УК и ставит АЭ в равные условия, но, в то же время, может увеличивать риск (так как унифицированная шкала является частным случаем набора персонифицированных). Задача УК заключается в поиске разумного компромисса между этими двумя противоположными тенденциями.

Пусть УК использует персонифицированные (в общем случае различные для каждого АЭ) шкалы оплаты. Тогда в соответствии с выражением (12) риск УК при реализации i-го проекта равен (15) = Vi [Wi‘-1(1) – Wi(Wi‘-1(1))], i I, i где I = {1, 2, …, n} – множество проектов, n – число выполняемых одновременно в рассматриваемый момент времени проектов.

В соответствии с (13) функция W( ) определяется шкалой ( ), и наоборот. Обозначим M’ – множество функций W( ), таких, что с учетом (13) шкалы принадлежат допустимому множеству M. Тогда задача синтеза шкал в управлении программой заключается в нахождении набора «шкал» {Wi}i I, минимизирующего сумму рисков УК:

(16) Vi [Wi‘-1(1) – Wi(Wi‘-1(1))] min'}.

{Wi ()M iI iI Если Wi( ) – параметрически заданные функции, то (16) явля ется стандартной задачей математического программирования.

Задача синтеза унифицированной шкалы, минимизирующей, риск УК, имеет вид:

(17) W‘-1(1) – W(W‘-1(1)) min.

W ()M ' Величина (18) ( ) min W‘-1(1) – W(W‘-1(1)) – V i W ()M ' iI – min'} Vi [Wi‘-1(1) – Wi(Wi‘-1(1))] {Wi ()M iI iI характеризует потери УК от использования унифицированной шкалы и может рассматриваться как косвенная оценка минималь ного снижения информационной нагрузки на УК, при которой переход от персонифицированным шакалам к унифицированной целесообразен.

Отметим, что результаты решения «статических» задач (16) и (17) могут использоваться для постановки и решения задач опти мизации шкал с учетом динамики и последовательности выполне ния корпоративных проектов (см. второй раздел).

Оперативное управление. В заключение настоящего раздела рассмотрим модель оперативного управления, отражающую тот случай, когда в ходе реализации проекта или программы выясняет ся, что фактические значения существенных параметров отлича ются от прогнозируемых, или фактические значения показателей реализации проекта – от планируемых.

Пусть в ходе реализации проекта в момент времени t0 < V / y обнаружилось, что объем работ по проекту был оценен неправиль но, и составляет он V0 > V, а не V, как считалось ранее.

Первоначально риск УК составлял, в соответствии с утвер ждением 8 = V [W ‘-1(1) – W(W ‘-1(1))], теперь же, в случае сохра нения принятого графика финансирования он станет равным (19) = V0 [W ‘-1(1) – W(W ‘-1(1))], то есть, вырастет пропорционально росту объема работ по проекту.

Если УК перезаключает договор с АЭ, выбирая в качестве но вой «точки отсчета» выполненный к моменту времени t0 объем работ y t0, а в качестве объема работ по новому договору – (V0 – y t0), то получим новую оценку риска УК:

* (20) = max-t ] [y t0 + y t – V0 W(y t0 / V0 + y t / V0)].

t[0;

V0 / y * Вычисляя максимум в (20) получаем, что = ’. Таким обра зом, доказано следующее утверждение.

Утверждение 9. Перезаключение договора без изменения шка лы оплаты не снижает риска УК.

Содержательно утверждение 9 означает, что при перезаклю чении договора в процессе оперативного управления корпоратив ной программой необходимо учитывать изменившиеся условия и решать задачу синтеза новой шкалы (см. выше), то есть шкалы, оптимальной в данных условиях.

2.4. Модели и методы оптимизации структуры управляющей компании В первом разделе решены задачи согласования интересов эле ментов системы управления корпоративными программами, а также задача выбора управляющей компании. Во втором разделе – задачи планирования (выбора вариантов реализации корпоратив ных проектов), в третьем – задачи оперативного управления про цессом реализации корпоративных проектов и программ. В на стоящем разделе рассматриваются две модели формирования и оптимизации структуры управляющей компании. Первая модель основывается на решении задач «назначения» – определения рас пределения активных элементов по работам проектов, вторая – на результатах исследования активных систем с распределенным контролем, приведенных в первом разделе и в [23, 25, 43, 46].

Для большинства современных организаций и фирм (не толь ко для компаний, управляющих реализацией корпоративных про грамм) актуальна проблема поиска рационального баланса между функциональной1 и проектной структурой. Линейная структура, порождаемая функциональной специализацией, оказывается эф фективной при процессном функционировании, то есть в условиях относительного постоянства набора реализуемых системой функ Под функциональной в общем случае понимается линейная (древовидная) структура, в которой подразделения выделяются по тому или иному признаку (на различных уровнях иерархии признаки могут быть различны): функциональ ному, территориальному, продуктовому и т.д.

ций. При проектной структуре участники системы «привязаны» не к функциям, а к проектам, которые могут сменять друг друга во времени (см. подробное обсуждение свойств линейных, матричных и сетевых структур в [19, 40]). Гибридом функциональной и про ектной структур является матричная структура, в которой каждый исполнитель в общем случае подчинен одновременно нескольким руководителям – например, некоторому функциональному руково дителю и руководителю определенного проекта.

Поэтому ниже рассматриваются модели, учитывающие плюсы и минусы различных структур и позволяющие определять опти мальные (по оговариваемому в каждом конкретном случае крите рию) типы структур. Отметим, что речь идет именно о типе струк туры, так как задача синтеза оптимальной иерархической структуры в целом не рассматривается (см. соответствующие модели в [19, 28, 38, 40, 59]) – исследование ограничивается анали зом простейших двухуровневых «блоков».

Модель «назначения». Пусть в системе имеются n АЭ – ис полнителей работ по корпоративным проектам (I = {1, 2, …, n} – множество АЭ) и m n центров, каждому из которых поставлен в соответствие некоторый тип работ. Тогда проект (выбираемый за единицу времени) может характеризоваться вектором v = (v1, v2, …, vm) объемов работ, где vj 0, j M – множеству работ (центров).

Введем матрицу ||yij||i I, j M, элемент yij 0 которой отражает объем работ j-го типа, выполняемый i-ым АЭ. Обозначим m yi = (yi1, …, yim) – вектор объемов работ, выполняемых i-ым m n АЭ, i I, y = (y1, …, ym) – вектор распределения работ по АЭ.

m n Если ci(y): – функция затрат i-го АЭ, то задача + распределения работ может быть сформулирована в виде:

(1) ( y) min, c i y iI (2) yij = vj, j M.

iI Отметим, что в задаче (1)-(2) не учитываются ограничения на объемы работ, выполняемые АЭ.

Если функции затрат выпуклые по соответствующим пере менным, то (1)-(2) – задача выпуклого программирования. Опти мальное значение целевой функции (1) обозначим C0(v).

Например, если ( y) = yij / 2rij, то yij = rij vj / rj, где c i iI iI jM rj =, i I, j M, и C0(v) = / 2rj.

r v ij j iI jM Содержательно задача (1)-(2) соответствует определению структуры взаимосвязей между АЭ и центрами (напомним, что каждый центр «отвечает» за некоторую работу). В общем случае каждый АЭ оказывается связан с каждым центром, так как первый выполняет в оптимальном распределении работ работы нескольких (быть может, даже всех) типов. Можно условно считать, что по добным связям соответствует матричная структура управления (описываемая матрицей ||yij||i I, j M, являющейся решением задачи (1)-(2) и называемой иногда матрицей ответственности), эффек тивность которой зависит от рассматриваемого проекта v и равна C0(v). Поэтому задачу (1)-(2) можно условно назвать задачей син теза оптимальной матричной структуры.

Альтернативой является использование функциональной структуры, в которой каждый АЭ закреплен за одним и только одним центром (типом работ). Для того, чтобы найти оптимальную функциональную структуру, следует решить задачу назначения исполнителей. Сформулируем эту задачу.

Пусть функции затрат АЭ сепарабельны:

(3) ci(y) = ( yij ).

c ij jM Тогда задача поиска оптимальной функциональной структуры заключается в нахождении такого разбиения S множества АЭ I на m непустых подмножеств S = {Sj}j M (между элементами которых работа соответствующего типа распределяется по аналогии с зада чей (1)-(2)), что суммарные затраты по выполнению всего объема работ в рассматриваемом проекте минимальны.

Задача распределения объемов j-ой работы между элементами множества Sj I имеет вид:

(4) ( yij ) min, c ij yS j iS j (5) yij = vj, iS j где yS – вектор действий АЭ из множества Sj, j M.

j Обозначим Cj(Sj, vj) – оптимальное значение целевой функции (4). Тогда задача синтеза функциональной структуры заключается в нахождении разбиения S минимизирующего сумму затрат, полу ченных из решения задач (4)-(5) для всех j M:

(6) (S, vj ) min.

C j j S jM Обозначим C(v) – оптимальное значение целевой функции в задаче (6).

Утверждение 10. v C(v) C0(v).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.